{
 "grades": [
  {
   "title": "پایه سوم",
   "icon": "grade",
   "color": "#607D8B",
   "units": [
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۱: الگوها",
     "order": 1,
     "blurb": "در این فصل: الگوها — گروه 1، الگوها — گروه 2، الگوها — گروه 3، الگوها — گروه 4، الگوها — گروه 5 و الگوها — گروه 6.",
     "nodes": [
      {
       "title": "الگوها — گروه 1 (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "اتصال دو ماشین حساب",
         "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا باید عملیات ریاضی هر ماشین را شناسایی کنید. سپس عدد ورودی ماشین اول را تغییر دهید تا عدد خروجی ماشین اول به دست آید. این عدد خروجی به عنوان ورودی ماشین دوم استفاده می‌شود و با عملیات ماشین دوم تغییر می‌کند تا عدد خروجی نهایی به دست آید.",
         "example": "یک ماشین حساب اول عدد ۵ را دو برابر می‌کند و ماشین حساب دوم عدد را ۳ واحد افزایش می‌دهد. اگر عدد ورودی ماشین حساب اول ۵ باشد، عدد خروجی ماشین حساب دوم چیست؟",
         "steps": [
          "ماشین حساب اول عدد ۵ را دو برابر می‌کند: ۵ × ۲ = ۱۰.",
          "عدد خروجی ماشین حساب اول که ۱۰ است، ورودی ماشین حساب دوم می‌شود.",
          "ماشین حساب دوم عدد ۱۰ را ۳ واحد افزایش می‌دهد: ۱۰ + ۳ = ۱۳.",
          "✅ جواب: 13"
         ]
        },
        {
         "title": "استفاده از ماشین حساب برای الگوها",
         "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا از ماشین حساب برای محاسبه اعداد استفاده کنید. سپس الگو را ادامه دهید و رابطه بین اعداد را مشخص کنید. در نهایت، توضیح دهید که چگونه الگو شکل گرفته است.",
         "example": "با ماشین حساب الگوی ۷، ۱۴، ۲۱، … را ادامه دهید و عدد پنجم را بنویسید.",
         "steps": [
          "با ماشین حساب تفاوت عددهای پشت‌سرهم را حساب می‌کنیم: ۱۴ − ۷ = ۷ و ۲۱ − ۱۴ = ۷.",
          "الگو این است: هر عدد ۷ تا از عدد قبلی بیشتر است.",
          "عدد چهارم: ۲۱ + ۷ = ۲۸.",
          "عدد پنجم: ۲۸ + ۷ = ۳۵.",
          "✅ جواب: ۳۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۷n",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "7*x",
              "from": 0.0,
              "to": 5.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               7.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               14.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               21.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               28.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               35.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             38.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "الگوهای عددی و جمع",
         "introText": "۱. شکل‌ها را به گروه‌های مشخص تقسیم کنید.\n۲. تعداد مربع‌های هر گروه را مشخص کنید.\n۳. تعداد هر گروه را با هم جمع کنید تا مجموع کل به دست آید.",
         "example": "در یک باغ، ۳ گروه درخت وجود دارد. گروه اول ۴ درخت، گروه دوم ۵ درخت و گروه سوم ۶ درخت دارد. تعداد کل درخت‌ها را حساب کنید.",
         "steps": [
          "تعداد درخت‌های گروه اول ۴ است.",
          "تعداد درخت‌های گروه دوم ۵ است.",
          "تعداد درخت‌های گروه سوم ۶ است.",
          "حالا تعداد کل درخت‌ها را جمع می‌کنیم: ۴ + ۵ + ۶ = ۱۵.",
          "✅ جواب: 15"
         ]
        },
        {
         "title": "الگوهای متقارن",
         "introText": "برای حل مسائل مربوط به الگوهای متقارن، ابتدا خط تقارن شکل را پیدا کنید. سپس بررسی کنید که دو نیمه شکل نسبت به خط تقارن مشابه هستند یا خیر. در صورت نیاز، شکل را کامل کنید یا رنگ‌آمیزی انجام دهید.",
         "example": "یک مثلث متساوی‌الساقین داریم که قاعده‌اش ۸ سانتی‌متر و ارتفاعش ۶ سانتی‌متر است. خط تقارن این مثلث را پیدا کنید و بررسی کنید که دو نیمه‌ی مثلث نسبت به این خط تقارن مشابه هستند یا خیر.",
         "steps": [
          "خط تقارن مثلث متساوی‌الساقین از راس بالایی به وسط قاعده می‌گذرد.",
          "وسط قاعده را با تقسیم ۸ بر ۲ پیدا می‌کنیم: ۸ ÷ ۲ = ۴ سانتی‌متر.",
          "دو نیمه‌ی مثلث را نسبت به خط تقارن بررسی می‌کنیم. هر نیمه دارای قاعده ۴ سانتی‌متر و ارتفاع ۶ سانتی‌متر است.",
          "چون هر دو نیمه از نظر اندازه و شکل مشابه هستند، نتیجه می‌گیریم که الگو متقارن است.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث متساوی‌الساقین",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              6.0
             ],
             "B": [
              -4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "M": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "M",
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "blue",
              "label": "۸"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "الگوها — گروه 1 (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "الگوی تعداد اتاق‌ها در طبقات ساختمان",
         "introText": "برای پیدا کردن الگوی تعداد اتاق‌ها در طبقات، ابتدا تعداد اتاق‌ها در طبقه اول را مشخص کنید. سپس رابطه بین طبقات و تعداد اتاق‌ها را پیدا کنید (مثلاً اضافه شدن تعداد مشخصی اتاق در هر طبقه). این رابطه را برای طبقات بعدی اعمال کنید.",
         "example": "طبقهٔ اول یک ساختمان ۴ اتاق دارد و هر طبقهٔ بالاتر ۳ اتاق بیشتر از طبقهٔ پایین خودش. طبقهٔ چهارم چند اتاق دارد؟",
         "steps": [
          "تعداد اتاق‌های طبقهٔ اول ۴ است.",
          "طبقهٔ دوم: ۴ + ۳ = ۷ اتاق.",
          "طبقهٔ سوم: ۷ + ۳ = ۱۰ اتاق.",
          "طبقهٔ چهارم: ۱۰ + ۳ = ۱۳ اتاق.",
          "✅ جواب: ۱۳ اتاق"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۳n + ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x+1",
              "from": 0.0,
              "to": 5.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               4.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               7.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               10.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               13.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               16.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             19.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "الگوی شکلی",
         "introText": "۱. به شکل‌ها نگاه کنید و تعداد اجزای هر شکل را بشمارید. ۲. بررسی کنید که چگونه تعداد اجزا در هر مرحله تغییر می‌کند. ۳. الگو را ادامه دهید و شکل‌های بعدی را رسم کنید.",
         "example": "در شکل اول الگو ۳ مربع کوچک هست، در شکل دوم ۶ مربع و در شکل سوم ۹ مربع. شکل پنجم چند مربع دارد؟",
         "steps": [
          "تعداد مربع‌ها را در هر شکل می‌نویسیم: ۳، ۶، ۹.",
          "هر شکل ۳ مربع بیشتر از شکل قبلی دارد.",
          "شکل چهارم: ۹ + ۳ = ۱۲ مربع.",
          "شکل پنجم: ۱۲ + ۳ = ۱۵ مربع.",
          "✅ جواب: ۱۵ مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۳n",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x",
              "from": 0.0,
              "to": 5.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               3.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               6.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               9.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               12.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               15.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             18.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "الگوی عددی",
         "introText": "۱. عددهای داده‌شده را بررسی کنید. ۲. تفاوت یا نسبت بین اعداد را پیدا کنید. ۳. الگو را شناسایی کنید (مثلاً جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم). ۴. اعداد بعدی را با استفاده از الگو ادامه دهید.",
         "example": "الگوی عددی ۲، ۵، ۸، ۱۱، … را ادامه دهید و دو عدد بعدی را بنویسید.",
         "steps": [
          "تفاوت عددهای پشت‌سرهم را پیدا می‌کنیم: ۵ − ۲ = ۳، ۸ − ۵ = ۳ و ۱۱ − ۸ = ۳.",
          "الگو این است: هر بار ۳ تا اضافه می‌شود.",
          "عدد بعد از ۱۱ این است: ۱۱ + ۳ = ۱۴.",
          "عدد بعدی: ۱۴ + ۳ = ۱۷.",
          "✅ جواب: ۱۴ و ۱۷"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۳n − ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x-1",
              "from": 0.0,
              "to": 6.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               5.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               8.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               11.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               14.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               6.0,
               17.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             7.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             20.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "الگوی هندسی",
         "introText": "برای حل مسائل الگوی هندسی، ابتدا شکل داده شده را بررسی کنید. سپس خطوط مشخص شده را دنبال کنید تا الگوی جدید را بسازید. از ابزارهای کمکی مانند نوار چسب یا مداد برای رسم دقیق استفاده کنید.",
         "example": "یک الگوی هندسی از مثلث‌ها ساخته‌ایم: شکل اول ۱ مثلث، شکل دوم ۳ مثلث و شکل سوم ۵ مثلث دارد. شکل ششم چند مثلث دارد؟",
         "steps": [
          "تعداد مثلث‌ها را می‌نویسیم: ۱، ۳، ۵.",
          "هر شکل ۲ مثلث بیشتر از شکل قبلی دارد.",
          "شکل چهارم: ۵ + ۲ = ۷، شکل پنجم: ۷ + ۲ = ۹.",
          "شکل ششم: ۹ + ۲ = ۱۱.",
          "✅ جواب: ۱۱ مثلث"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲n − ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x-1",
              "from": 0.0,
              "to": 5.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               1.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               3.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               5.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               7.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               9.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             12.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "الگوها — گروه 2 (۱)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "بررسی تقارن در اشکال کاغذی",
         "introText": "برای بررسی تقارن در اشکال کاغذی، ابتدا کاغذ را تا کنید و قسمتی از آن را برش دهید. سپس کاغذ را باز کنید و بررسی کنید که آیا شکل ایجاد شده نسبت به خط تقارن مشابه است یا خیر.",
         "example": "کاغذی را از وسط تا کردیم، روی خط تا شکل نیم‌قلب بریدیم و باز کردیم. شکل باز شده چند نیمه دارد و خط تا چه نقشی دارد؟",
         "steps": [
          "وقتی کاغذ تا می‌خورد، دو نیمهٔ آن روی هم قرار می‌گیرند.",
          "برشی که روی نیمهٔ تاخورده زدیم، روی هر دو لایه یکسان افتاده است.",
          "با باز کردن کاغذ، دو نیمهٔ شکل در دو طرف خط تا می‌افتند و مثل آینه یکسان‌اند.",
          "پس خط تا خط تقارن شکل است.",
          "✅ جواب: شکل دو نیمهٔ یکسان دارد و خط تا خط تقارن آن است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "شکل نیم‌قلب",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "D": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "E": [
              0.0,
              1.0
             ],
             "F": [
              2.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "خط تا"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "E"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "A"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "F"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "F",
              "to": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "کاغذ تا خورده",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              1.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "خط تا"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص الگوی مشترک",
         "introText": "۱. دو الگو را بررسی کنید. ۲. عددهای مشترک بین دو الگو را پیدا کنید. ۳. عددهای مشترک را مشخص کنید.",
         "example": "عددهای الگوی اول: ۲، ۴، ۶، ۸، ۱۰، ۱۲ و عددهای الگوی دوم: ۳، ۶، ۹، ۱۲ است. کدام عددها در هر دو الگو هستند؟",
         "steps": [
          "عددهای الگوی اول را می‌نویسیم: ۲، ۴، ۶، ۸، ۱۰، ۱۲.",
          "عددهای الگوی دوم را می‌نویسیم: ۳، ۶، ۹، ۱۲.",
          "عددهایی را که در هر دو فهرست هستند پیدا می‌کنیم: ۶ در هر دو هست و ۱۲ هم در هر دو هست.",
          "عددهای دیگر فقط در یکی از دو فهرست‌اند.",
          "✅ جواب: ۶ و ۱۲"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص بازه زمانی",
         "introText": "۱. ساعت مشخص شده را بررسی کنید.\n۲. اگر ساعت کمتر از ۱۲ باشد، بازه زمانی قبل از ظهر است.\n۳. اگر ساعت ۱۲ یا بیشتر باشد، بازه زمانی بعد از ظهر است.",
         "example": "ساعت ۹ صبح و ساعت ۳ بعدازظهر هر کدام در کدام بازهٔ زمانی هستند؟",
         "steps": [
          "ساعت‌های قبل از ۱۲ ظهر مربوط به قبل از ظهرند.",
          "ساعت ۹ صبح کمتر از ۱۲ است، پس قبل از ظهر است.",
          "ساعت ۱۲ و بعد از آن مربوط به بعد از ظهرند. ساعت ۳ بعدازظهر معادل ۱۵ است و از ۱۲ بیشتر است.",
          "پس ساعت ۳ بعدازظهر در بازهٔ بعد از ظهر است.",
          "✅ جواب: ساعت ۹ قبل از ظهر و ساعت ۳ بعد از ظهر است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "ساعت‌ها",
            "min": 0.0,
            "max": 24.0,
            "points": [
             {
              "at": 9.0,
              "label": "۹ صبح",
              "open": false
             },
             {
              "at": 15.0,
              "label": "۳ بعدازظهر",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 9.0,
              "to": 12.0,
              "label": "قبل از ظهر"
             },
             {
              "from": 12.0,
              "to": 15.0,
              "label": "بعد از ظهر"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 0.0,
              "to": 12.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "قبل از ظهر"
             },
             {
              "from": 12.0,
              "to": 24.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "بعد از ظهر"
             }
            ]
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "ساعت‌ها قبل از ۱۲",
            "min": 0.0,
            "max": 12.0,
            "points": [
             {
              "at": 9.0,
              "label": "۹ صبح",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 9.0,
              "to": 12.0,
              "label": "قبل از ظهر"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 0.0,
              "to": 12.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "قبل از ظهر"
             }
            ]
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "ساعت‌ها بعد از ۱۲",
            "min": 12.0,
            "max": 24.0,
            "points": [
             {
              "at": 15.0,
              "label": "۳ بعدازظهر",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 12.0,
              "to": 15.0,
              "label": "بعد از ظهر"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 12.0,
              "to": 24.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "بعد از ظهر"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص تقارن در اشکال",
         "introText": "برای تشخیص تقارن در یک شکل، ابتدا خط تقارن را مشخص کنید. سپس بررسی کنید که آیا دو نیمه شکل نسبت به خط تقارن مشابه و یکسان هستند یا خیر. اگر دو نیمه مشابه باشند، شکل دارای تقارن است.",
         "example": "یک مثلث متساوی الساقین داریم که دو ضلع آن برابر است. اگر خطی عمود بر قاعده مثلث از راس آن به قاعده رسم کنیم، آیا مثلث نسبت به این خط تقارن دارد؟",
         "steps": [
          "خطی عمود بر قاعده مثلث از راس آن رسم می‌کنیم.",
          "دو نیمه مثلث را نسبت به خط رسم شده بررسی می‌کنیم.",
          "نیمه سمت چپ و نیمه سمت راست مثلث را مقایسه می‌کنیم.",
          "چون دو نیمه مثلث مشابه و یکسان هستند، پس مثلث دارای تقارن است.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث متساوی‌الساقین",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              6.0
             ],
             "B": [
              -4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "M": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "M",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "الگوها — گروه 2 (۲)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص زمان روی ساعت",
         "introText": "برای تشخیص زمان روی ساعت، ابتدا عقربه کوچک (ساعت‌شمار) را بررسی کنید تا ساعت را مشخص کنید. سپس عقربه بزرگ (دقیقه‌شمار) را بررسی کنید تا دقیقه‌ها را مشخص کنید. اگر عقربه کوچک بین دو عدد باشد، عدد کوچکتر را در نظر بگیرید.",
         "example": "عقربهٔ کوچک ساعت روی عدد ۴ و عقربهٔ بزرگ روی عدد ۶ است. ساعت چند است؟",
         "steps": [
          "عقربهٔ کوچک ساعت‌شمار است و روی ۴ است، پس ساعت ۴ است.",
          "عقربهٔ بزرگ دقیقه‌شمار است و روی ۶ است.",
          "هر عدد روی ساعت ۵ دقیقه است، پس ۶ × ۵ = ۳۰ دقیقه.",
          "ساعت ۴ و ۳۰ دقیقه است.",
          "✅ جواب: ۴ و نیم"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "clock",
            "title": "۴:۳۰",
            "hour": 4,
            "minute": 30
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص شکل باز شده",
         "introText": "۱. به دقت شکل‌های باز شده را بررسی کنید. ۲. شکل نهایی را تصور کنید. ۳. گزینه‌ای که با شکل نهایی مطابقت دارد را انتخاب کنید.",
         "example": "یک مکعب را از چند لبه بریده و باز کرده‌ایم و ۶ مربع به هم چسبیده به دست آمده است. مکعب چند وجه دارد و چرا شکل باز شده ۶ مربع دارد؟",
         "steps": [
          "مکعب را به شکل باز شده تبدیل کرده‌ایم و هر مربع یکی از وجه‌های آن است.",
          "وجه‌های مکعب را می‌شماریم: بالا، پایین، جلو، عقب، چپ و راست.",
          "تعداد آن‌ها ۶ است، پس شکل باز شده هم ۶ مربع دارد.",
          "هنگام تا کردن، این ۶ مربع دوباره مکعب را می‌سازند.",
          "✅ جواب: مکعب ۶ وجه دارد."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 3.0
            },
            "labels": {
             "a": "۳ cm"
            }
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "وجه‌های مکعب",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 3.0
            },
            "labels": {
             "a": "۳ cm"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقارن اشکال هندسی",
         "introText": "برای بررسی تقارن، ابتدا محور تقارن را مشخص کنید. سپس تعداد اشکال در هر سمت محور را بشمارید و بررسی کنید که آیا دو سمت برابر هستند یا خیر.",
         "example": "یک مثلث متساوی الساقین داریم که دو ضلع آن برابر است. اگر محور تقارن این مثلث از راس آن به وسط قاعده بگذرد، آیا این مثلث تقارن دارد؟",
         "steps": [
          "محور تقارن را از راس مثلث به وسط قاعده رسم می کنیم.",
          "دو سمت مثلث را نسبت به محور تقارن بررسی می کنیم.",
          "دو ضلع برابر مثلث را در هر سمت محور تقارن می شماریم.",
          "چون دو ضلع برابر هستند، پس دو سمت مثلث نسبت به محور تقارن برابرند.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث متساوی‌الساقین",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              6.0
             ],
             "B": [
              -4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "M": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "M",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم‌بندی زمان در یک روز",
         "introText": "۱. فعالیت‌های روزانه را شناسایی کنید. \n۲. زمان تقریبی هر فعالیت را مشخص کنید. \n۳. زمان‌ها را به صورت بخش‌هایی از یک دایره (مانند ساعت) تقسیم کنید. \n۴. بخش‌های دایره را با توجه به زمان هر فعالیت رنگ‌آمیزی یا برچسب‌گذاری کنید.",
         "example": "علی در یک شبانه‌روز ۸ ساعت می‌خوابد، ۶ ساعت مدرسه است و بقیه را بازی و کارهای دیگر انجام می‌دهد. چند ساعت برای بازی و کارهای دیگر می‌ماند؟",
         "steps": [
          "یک شبانه‌روز ۲۴ ساعت است.",
          "ساعت‌هایی که خواب و مدرسه گرفته‌اند را جمع می‌کنیم: ۸ + ۶ = ۱۴.",
          "باقی‌مانده: ۲۴ − ۱۴ = ۱۰.",
          "✅ جواب: ۱۰ ساعت"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تقسیم‌بندی زمان در یک روز",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0
             },
             {
              "type": "sector",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "start": 0.0,
              "end": 120.0,
              "color": "blue",
              "label": "خواب (۸ ساعت)"
             },
             {
              "type": "sector",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "start": 120.0,
              "end": 240.0,
              "color": "green",
              "label": "مدرسه (۶ ساعت)"
             },
             {
              "type": "sector",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "start": 240.0,
              "end": 360.0,
              "color": "orange",
              "label": "بازی و کارهای دیگر (۱۰ ساعت)"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "الگوها — گروه 3 (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "تکمیل الگوهای عددی",
         "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا باید رابطه بین اعداد موجود در الگو را پیدا کنید. این رابطه می‌تواند جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم باشد. سپس با استفاده از این رابطه، عددهای خالی را محاسبه و جایگذاری کنید.",
         "example": "در یک الگوی عددی، اعداد به صورت زیر قرار دارند: 3، 6، ___، 12، 15. عدد خالی را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "عدد اول 3 و عدد دوم 6 است. بین این دو عدد، 3 واحد فاصله وجود دارد.",
          "عدد سوم باید 6 + 3 باشد که برابر با 9 می‌شود.",
          "عدد چهارم 12 است که 9 + 3 می‌شود.",
          "عدد پنجم 15 است که 12 + 3 می‌شود.",
          "✅ جواب: 9"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "فاصله بین اعداد",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۳"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول زمان",
         "introText": "۱. زمان‌های داده‌شده را به دقت بخوانید. ۲. ساعت و دقیقه را به ترتیب در خانه‌های خالی جدول وارد کنید. ۳. مطمئن شوید که ترتیب زمانی رعایت شده است.",
         "example": "جدول زمان: شروع کلاس ساعت ۸ است و کلاس ۲ ساعت طول می‌کشد. کلاس ساعت چند تمام می‌شود؟",
         "steps": [
          "ساعت شروع ۸ است.",
          "مدت کلاس ۲ ساعت است، پس ۲ ساعت به ۸ اضافه می‌کنیم.",
          "۸ + ۲ = ۱۰.",
          "✅ جواب: ساعت ۱۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "clock",
            "title": "کلاس (شروع)",
            "hour": 8,
            "minute": 0
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "clock",
            "title": "کلاس (پایان)",
            "hour": 10,
            "minute": 0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع اعداد در الگو",
         "introText": "۱. اعداد داده‌شده را بررسی کنید. ۲. جمع هر ردیف را محاسبه کنید. ۳. از ماشین حساب برای دقت بیشتر استفاده کنید.",
         "example": "در یک باغ، ۳ درخت سیب، ۵ درخت گلابی و ۲ درخت هلو وجود دارد. تعداد کل درختان باغ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "تعداد درختان سیب را یادداشت می‌کنیم: ۳.",
          "تعداد درختان گلابی را یادداشت می‌کنیم: ۵.",
          "تعداد درختان هلو را یادداشت می‌کنیم: ۲.",
          "حالا تعداد کل درختان را جمع می‌کنیم: ۳ + ۵ + ۲ = ۱۰.",
          "✅ جواب: ۱۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "درخت‌ها",
            "labels": [
             "سیب",
             "گلابی",
             "هلو"
            ],
            "values": [
             3.0,
             5.0,
             2.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع اعداد چند رقمی",
         "introText": "برای جمع اعداد چند رقمی، ابتدا از سمت راست شروع کنید و ارقام هر ستون را جمع کنید. اگر جمع هر ستون بیشتر از ۹ شد، رقم دهگان را به ستون بعدی منتقل کنید. این کار را تا انتهای ارقام ادامه دهید.",
         "example": "۷۰۲۵ + ۱۸۰۱",
         "steps": [
          "۷۰۲۵ + ۱۸۰۱ = ۸۸۲۶",
          "✅ جواب: ۸۸۲۶"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "الگوها — گروه 3 (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمع ذهنی دسته‌ها",
         "introText": "برای جمع ذهنی دسته‌ها، ابتدا تعداد هر دسته را مشخص کنید. سپس این اعداد را به صورت ذهنی با یکدیگر جمع کنید تا مجموع کل به دست آید.",
         "example": "در یک باغ، ۱۲ سیب و ۸ پرتقال وجود دارد. تعداد کل میوه‌ها را حساب کنید.",
         "steps": [
          "تعداد سیب‌ها ۱۲ است.",
          "تعداد پرتقال‌ها ۸ است.",
          "برای پیدا کردن تعداد کل میوه‌ها، ۱۲ را با ۸ جمع می‌کنیم: ۱۲ + ۸ = ۲۰.",
          "پس تعداد کل میوه‌ها ۲۰ است.",
          "✅ جواب: 20"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع ذهنی و استفاده از ماشین حساب",
         "introText": "برای حل این مسائل، ابتدا جمع ذهنی اعداد را انجام دهید. سپس از ماشین حساب برای بررسی صحت محاسبات استفاده کنید. در نهایت، حاصل جمع‌ها را با هم مقایسه کنید و نتیجه نهایی را پیدا کنید.",
         "example": "علی ۲۳ سیب و ۱۵ سیب دیگر خرید. سپس ۱۱ سیب به دوستش داد. حالا علی چند سیب دارد؟",
         "steps": [
          "جمع سیب‌های خریداری شده: ۲۳ + ۱۵ = ۳۸",
          "سیب‌های داده شده به دوست: ۱۱",
          "حالا تعداد سیب‌های علی: ۳۸ - ۱۱ = ۲۷",
          "برای بررسی با ماشین حساب: ۲۳ + ۱۵ = ۳۸ و ۳۸ - ۱۱ = ۲۷",
          "نتیجه نهایی: تعداد سیب‌های علی ۲۷ است.",
          "✅ جواب: 27"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع رنگ‌ها در اشکال",
         "introText": "برای جمع رنگ‌ها در اشکال، ابتدا تعداد مربع‌های هر رنگ را در هر شکل مشخص کنید. سپس مجموع مربع‌های هر رنگ را محاسبه کنید. در صورت نیاز می‌توانید از ماشین حساب استفاده کنید.",
         "example": "در شکل اول ۳ مربع قرمز و ۲ مربع آبی است و در شکل دوم ۴ مربع قرمز و ۵ مربع آبی است. روی هم چند مربع قرمز و چند مربع آبی داریم؟",
         "steps": [
          "مربع‌های قرمز را جمع می‌کنیم: ۳ + ۴ = ۷.",
          "مربع‌های آبی را جمع می‌کنیم: ۲ + ۵ = ۷.",
          "هر رنگ را جدا جمع زدیم تا رنگ‌ها قاطی نشوند.",
          "✅ جواب: ۷ مربع قرمز و ۷ مربع آبی"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثال جمع رنگ‌ها",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 1.0,
              "h": 1.0,
              "at": [
               0.0,
               0.0
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "w": 1.0,
              "h": 1.0,
              "at": [
               1.0,
               0.0
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "I",
               "J",
               "K",
               "L"
              ],
              "w": 1.0,
              "h": 1.0,
              "at": [
               0.0,
               1.0
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "M",
               "N",
               "O",
               "P"
              ],
              "w": 1.0,
              "h": 1.0,
              "at": [
               1.0,
               1.0
              ],
              "color": "blue"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "جمع مربع‌های قرمز",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 1.0,
              "h": 1.0,
              "at": [
               0.0,
               0.0
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "w": 1.0,
              "h": 1.0,
              "at": [
               1.0,
               0.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "جمع مربع‌های آبی",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "I",
               "J",
               "K",
               "L"
              ],
              "w": 1.0,
              "h": 1.0,
              "at": [
               0.0,
               1.0
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "M",
               "N",
               "O",
               "P"
              ],
              "w": 1.0,
              "h": 1.0,
              "at": [
               1.0,
               1.0
              ],
              "color": "blue"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حدس زدن و تخمین",
         "introText": "برای حل مسائل حدس زدن و تخمین، ابتدا شکل یا جسم مورد نظر را بررسی کنید. سپس با توجه به اطلاعات داده شده، تخمین بزنید که چه اتفاقی خواهد افتاد یا چه شکلی ایجاد خواهد شد.",
         "example": "یک باغبان می‌خواهد ۲۵ بوته گل را در باغ خود بکارید. او می‌داند که هر ردیف می‌تواند ۵ بوته گل را در خود جای دهد. باغبان می‌خواهد بداند چند ردیف برای کاشت این بوته‌ها نیاز دارد.",
         "steps": [
          "تعداد کل بوته‌های گل ۲۵ است.",
          "تعداد بوته در هر ردیف ۵ است.",
          "برای پیدا کردن تعداد ردیف‌ها، ۲۵ را بر ۵ تقسیم می‌کنیم: ۲۵ ÷ ۵ = ۵.",
          "بنابراین، باغبان به ۵ ردیف نیاز دارد.",
          "✅ جواب: 5"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "الگوها — گروه 4 (۱)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "دسته‌بندی اشکال",
         "introText": "برای دسته‌بندی اشکال، ابتدا باید اشکال مشابه را شناسایی کنید و آن‌ها را در گروه‌های جداگانه قرار دهید. سپس تعداد هر گروه را بشمارید و نتیجه را ثبت کنید.",
         "example": "در یک جعبه، ۱۲ دایره، ۸ مربع و ۵ مثلث وجود دارد. اشکال مشابه را شناسایی کنید و آن‌ها را در گروه‌های جداگانه قرار دهید. حالا تعداد هر گروه را بشمارید و مجموع تعداد اشکال را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "تعداد دایره‌ها: ۱۲ عدد",
          "تعداد مربع‌ها: ۸ عدد",
          "تعداد مثلث‌ها: ۵ عدد",
          "مجموع تعداد اشکال = ۱۲ + ۸ + ۵ = ۲۵ عدد",
          "✅ جواب: ۲۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "اشکال",
            "labels": [
             "دایره",
             "مربع",
             "مثلث"
            ],
            "values": [
             12.0,
             8.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "دسته‌بندی با الگوهای شماری",
         "introText": "۱. شکل‌ها را به دسته‌های مشابه تقسیم کنید.\n۲. تعداد مربع‌های هر دسته را مشخص کنید.\n۳. با استفاده از الگوهای شماری، تعداد کل مربع‌ها را محاسبه کنید.",
         "example": "در یک باغ، ۱۲ مربع سبز، ۸ مربع زرد و ۵ مربع آبی وجود دارد. تعداد کل مربع‌ها را با استفاده از الگوهای شماری محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "تعداد مربع‌های سبز: ۱۲",
          "تعداد مربع‌های زرد: ۸",
          "تعداد مربع‌های آبی: ۵",
          "تعداد کل مربع‌ها = ۱۲ + ۸ + ۵ = ۲۵",
          "✅ جواب: ۲۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "مربع‌ها",
            "labels": [
             "سبز",
             "زرد",
             "آبی"
            ],
            "values": [
             12.0,
             8.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "دسته‌بندی و شمارش",
         "introText": "۱. شکل‌ها را به گروه‌های کوچک‌تر تقسیم کنید.\n۲. تعداد هر گروه را بشمارید.\n۳. تعداد گروه‌ها را با هم جمع کنید تا مجموع کل به دست آید.",
         "example": "در یک باغ، ۱۲ سیب، ۸ پرتقال و ۵ موز وجود دارد. تعداد میوه‌ها را به گروه‌های سیب، پرتقال و موز تقسیم کنید و سپس تعداد کل میوه‌ها را حساب کنید.",
         "steps": [
          "تعداد سیب‌ها ۱۲ است.",
          "تعداد پرتقال‌ها ۸ است.",
          "تعداد موزها ۵ است.",
          "مجموع میوه‌ها را حساب می‌کنیم: ۱۲ + ۸ + ۵ = ۲۵.",
          "✅ جواب: ۲۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "میوه‌ها",
            "labels": [
             "سیب",
             "پرتقال",
             "موز"
            ],
            "values": [
             12.0,
             8.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم اشکال متقارن",
         "introText": "برای رسم اشکال متقارن، ابتدا خط تقارن را مشخص کنید. سپس نیمه‌ی موجود شکل را بررسی کنید و نیمه‌ی دیگر را دقیقاً مشابه آن، نسبت به خط تقارن رسم کنید.",
         "example": "نیمهٔ چپ یک شکل از نقطه‌های (۱ و ۲)، (۱ و ۴) و (۲ و ۳) است (ستون اول، سپس سطر) و خط تقارن خط ستون ۳ است. نقطه‌های نیمهٔ راست را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "فاصلهٔ هر نقطه تا خط تقارن را پیدا می‌کنیم.",
          "نقطهٔ ستون ۱ دو خانه تا ستون ۳ فاصله دارد، پس قرینه‌اش در ستون ۵ است.",
          "نقطهٔ ستون ۲ یک خانه فاصله دارد، پس قرینه‌اش در ستون ۴ است. سطرها تغییر نمی‌کنند.",
          "قرینه‌ها: (۵ و ۲)، (۵ و ۴) و (۴ و ۳).",
          "✅ جواب: (۵ و ۲)، (۵ و ۴)، (۴ و ۳)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نیمهٔ چپ و خط تقارن",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "B": [
              1.0,
              4.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "E": [
              5.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "D",
               "E"
              ],
              "label": "خط تقارن"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "فاصلهٔ نقاط تا خط تقارن",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "B": [
              1.0,
              4.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "E": [
              5.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "D",
               "E"
              ],
              "label": "خط تقارن"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "الگوها — گروه 4 (۲)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم تقارن شکل‌ها",
         "introText": "۱. خط تقارن را مشخص کنید. ۲. هر نقطه از شکل را نسبت به خط تقارن منعکس کنید. ۳. شکل متقارن را رسم کنید.",
         "example": "نقطهٔ A روی عدد ۲ از یک ردیف خانه‌ها است و خط تقارن روی عدد ۵ است. قرینهٔ A کجاست؟",
         "steps": [
          "فاصلهٔ A تا خط تقارن را حساب می‌کنیم: ۵ − ۲ = ۳.",
          "قرینه در طرف دیگر خط و با همان فاصله است.",
          "۵ + ۳ = ۸.",
          "✅ جواب: قرینهٔ A روی عدد ۸ است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "خط تقارن",
            "min": 0.0,
            "max": 8.0,
            "points": [
             {
              "at": 2.0,
              "label": "A",
              "open": false
             },
             {
              "at": 5.0,
              "label": "خط تقارن",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0,
            "fractions": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رنگ‌آمیزی و دسته‌بندی زمان",
         "introText": "برای دسته‌بندی زمان، ابتدا بازه‌های زمانی مشخص شده را بررسی کنید. سپس بازه‌های قبل از ظهر و بعد از ظهر را با رنگ‌های مختلف مشخص کنید. از خط زمانی برای نمایش دقیق استفاده کنید.",
         "example": "یک روز را به دو بخش قبل از ظهر و بعد از ظهر تقسیم کنید. اگر ساعت ۹ صبح را با رنگ آبی و ساعت ۳ بعد از ظهر را با رنگ قرمز مشخص کنید، کدام رنگ برای ساعت ۱۱ صبح مناسب است؟",
         "steps": [
          "ساعت ۱۱ صبح در بخش قبل از ظهر قرار دارد.",
          "بخش قبل از ظهر با رنگ آبی مشخص شده است.",
          "بنابراین، ساعت ۱۱ صبح باید با رنگ آبی رنگ‌آمیزی شود.",
          "✅ جواب: آبی"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "خط زمانی",
            "min": 0.0,
            "max": 24.0,
            "points": [
             {
              "at": 9.0,
              "label": "۹ صبح",
              "open": false
             },
             {
              "at": 15.0,
              "label": "۳ بعد از ظهر",
              "open": false
             },
             {
              "at": 11.0,
              "label": "۱۱ صبح",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 9.0,
              "to": 11.0,
              "label": "بخش قبل از ظهر"
             },
             {
              "from": 11.0,
              "to": 15.0,
              "label": "بخش بعد از ظهر"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 0.0,
              "to": 12.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "قبل از ظهر"
             },
             {
              "from": 12.0,
              "to": 24.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "بعد از ظهر"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ساخت اشکال با مکعب‌ها",
         "introText": "برای ساخت اشکال با مکعب‌ها، ابتدا تعداد مکعب‌های کوچک را بشمارید. سپس با استفاده از مکعب‌ها، شکل مورد نظر را بسازید. تعداد مکعب‌های استفاده شده را بررسی کنید تا مطمئن شوید که درست است.",
         "example": "با مکعب‌های کوچک یک شکل پله‌ای ساخته‌ایم: ردیف اول ۱ مکعب، ردیف دوم ۲ مکعب و ردیف سوم ۳ مکعب. در کل چند مکعب لازم است؟",
         "steps": [
          "تعداد مکعب‌های هر ردیف را می‌نویسیم: ۱، ۲، ۳.",
          "مکعب‌ها را جمع می‌کنیم: ۱ + ۲ = ۳.",
          "سپس ۳ + ۳ = ۶.",
          "✅ جواب: ۶ مکعب"
         ]
        },
        {
         "title": "ساخت اشکال سه‌بعدی از الگوهای دوبعدی",
         "introText": "۱. الگوی دوبعدی را بررسی کنید و خطوط برش و تا را شناسایی کنید. \n۲. الگو را روی کاغذ یا مقوا بکشید یا چاپ کنید. \n۳. خطوط مشخص شده را برش دهید. \n۴. نقاط مشخص شده را تا کنید و لبه‌ها را به هم بچسبانید تا شکل سه‌بعدی ساخته شود.",
         "example": "الگوی دوبعدی یک مکعب از ۶ مربع ساخته شده است. اگر هر مربع ۱ سانتی‌متر ضلع داشته باشد، پس از تا کردن مکعب چند سانتی‌متر ضلع دارد و چند وجه دارد؟",
         "steps": [
          "هر مربع الگو یک وجهٔ مکعب می‌شود، پس مکعب ۶ وجه دارد.",
          "لبه‌های مربع‌ها هنگام تا کردن به هم می‌چسبند و ضلع مکعب هم‌اندازهٔ ضلع مربع می‌ماند.",
          "ضلع مربع ۱ سانتی‌متر است، پس ضلع مکعب هم ۱ سانتی‌متر است.",
          "✅ جواب: مکعبی با ۶ وجه و ضلع ۱ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 1.0
            },
            "labels": {
             "a": "۱ cm"
            }
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "الگوها — گروه 5 (۱)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "شمارش اشکال هندسی",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا تعداد اشکال هندسی کوچک‌تر را در شکل اصلی بشمارید. سپس از تقارن یا الگوهای تکراری استفاده کنید تا شمارش را ساده‌تر کنید.",
         "example": "در یک مربع بزرگ که به ۴ ردیف و ۴ ستون تقسیم شده، چند مربع کوچک ۱×۱ هست؟",
         "steps": [
          "هر ردیف ۴ مربع کوچک دارد.",
          "۴ ردیف داریم، پس ۴ + ۴ + ۴ + ۴ را جمع می‌کنیم.",
          "این جمع همان ۴ × ۴ = ۱۶ است.",
          "✅ جواب: ۱۶ مربع کوچک"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع بزرگ",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 4.0,
              "h": 4.0
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع کوچک در هر ردیف",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 1.0,
              "h": 1.0
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "w": 1.0,
              "h": 1.0
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "I",
               "J",
               "K",
               "L"
              ],
              "w": 1.0,
              "h": 1.0
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "M",
               "N",
               "O",
               "P"
              ],
              "w": 1.0,
              "h": 1.0
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "شناسایی اشکال مشابه",
         "introText": "برای شناسایی اشکال مشابه، ابتدا ویژگی‌های شکل‌ها را بررسی کنید (مانند تعداد وجه‌ها یا نوع خطوط). سپس شکل‌هایی که ویژگی‌های مشابه دارند را مشخص کنید.",
         "example": "از بین شکل‌های «مکعب»، «کره»، «مکعب مستطیل» و «استوانه»، کدام‌ها فقط وجه‌های تخت دارند؟",
         "steps": [
          "وجه‌های تخت یعنی سطح‌هایی که صاف‌اند.",
          "مکعب فقط ۶ وجهٔ تخت دارد و مکعب مستطیل هم فقط ۶ وجهٔ تخت دارد.",
          "کره سطح خمیده دارد و استوانه علاوه بر دو دایرهٔ تخت یک سطح خمیده هم دارد.",
          "پس فقط مکعب و مکعب مستطیل ویژگی «فقط وجه تخت» را دارند.",
          "✅ جواب: مکعب و مکعب مستطیل"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 3.0
            },
            "labels": {}
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "کره",
            "shape": "sphere",
            "dims": {
             "r": 2.0
            },
            "labels": {}
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب مستطیل",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 4.0,
             "b": 2.0,
             "c": 2.0
            },
            "labels": {}
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "استوانه",
            "shape": "cylinder",
            "dims": {
             "r": 1.5,
             "h": 3.0
            },
            "labels": {}
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "شناسایی الگوهای عددی",
         "introText": "برای شناسایی الگوهای عددی، ابتدا به تفاوت یا نسبت بین اعداد توجه کنید. سپس بررسی کنید که آیا این تفاوت یا نسبت در تمام مراحل الگو ثابت است یا خیر. در نهایت، الگو را ادامه دهید و رابطه بین اعداد را توضیح دهید.",
         "example": "در یک الگوی عددی، اعداد به صورت ۲، ۴، ۶، ۸، ... نوشته شده‌اند. این الگو را ادامه دهید و عدد بعدی را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "تفاوت بین اعداد را محاسبه می‌کنیم: ۴ - ۲ = ۲ و ۶ - ۴ = ۲ و ۸ - ۶ = ۲.",
          "مشاهده می‌شود که تفاوت بین هر دو عدد برابر با ۲ است.",
          "بنابراین، عدد بعدی با اضافه کردن ۲ به آخرین عدد (۸) به دست می‌آید.",
          "عدد بعدی برابر با ۸ + ۲ = ۱۰ است.",
          "✅ جواب: ۱۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲n",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x",
              "from": 0.0,
              "to": 5.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               4.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               6.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               8.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               10.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             13.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ماشین حساب ساده",
         "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا باید عملیات ریاضی که ماشین انجام می‌دهد را شناسایی کنید. سپس عدد ورودی را با استفاده از این عملیات تغییر دهید تا عدد خروجی به دست آید. اگر عدد خروجی داده شده باشد، می‌توانید با استفاده از عملیات معکوس عدد ورودی را پیدا کنید.",
         "example": "یک ماشین عدد را می‌گیرد و ۵ تا به آن اضافه می‌کند. اگر عدد ورودی ۷ باشد، خروجی چند است؟ اگر خروجی ۱۲ باشد ورودی چند بوده؟",
         "steps": [
          "عملی که ماشین انجام می‌دهد «۵ تا اضافه کردن» است.",
          "برای ورودی ۷: ۷ + ۵ = ۱۲.",
          "برای پیدا کردن ورودی از خروجی، عمل را برعکس می‌کنیم: ۵ تا کم می‌کنیم.",
          "۱۲ − ۵ = ۷.",
          "✅ جواب: خروجی ۱۲ است و ورودی ۷ بوده."
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "الگوها — گروه 5 (۲)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "ماشین حساب معکوس",
         "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا باید عملیات ریاضی ماشین را شناسایی کنید. سپس عدد خروجی داده شده را با استفاده از عملیات معکوس تغییر دهید تا عدد ورودی به دست آید.",
         "example": "یک ماشین حساب عدد ۲۵ را به شما نشان می‌دهد. اگر این ماشین حساب ابتدا عدد ۱۵ را به عدد ۲۵ اضافه کرده باشد، عدد ورودی که باید وارد کنید چیست؟",
         "steps": [
          "عدد ۲۵ را داریم و می‌دانیم که عدد ۱۵ به آن اضافه شده است.",
          "برای پیدا کردن عدد ورودی، باید ۱۵ را از ۲۵ کم کنیم.",
          "۲۵ - ۱۵ = ۱۰ پس عدد ورودی ۱۰ است.",
          "✅ جواب: 10"
         ]
        },
        {
         "title": "ماشین ورودی-خروجی",
         "introText": "برای حل مسائل ماشین ورودی-خروجی، ابتدا قانون ماشین را پیدا کنید (مانند جمع یا تفریق عدد خاصی). سپس عدد ورودی را طبق قانون ماشین تغییر دهید تا عدد خروجی به دست آید.",
         "example": "یک ماشین ورودی-خروجی وجود دارد که هر عدد ورودی را ۵ واحد افزایش می‌دهد. اگر عدد ورودی ۱۲ باشد، عدد خروجی چیست؟",
         "steps": [
          "عدد ورودی ۱۲ را در نظر می‌گیریم.",
          "ماشین ۵ واحد به عدد ورودی اضافه می‌کند.",
          "۱۲ + ۵ = ۱۷",
          "عدد خروجی ۱۷ است.",
          "✅ جواب: 17"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه با ماشین حساب",
         "introText": "برای حل این مسائل، ابتدا عدد اولیه را وارد کنید. سپس عملیات ریاضی مشخص شده (جمع یا تفریق) را انجام دهید تا به عدد بعدی برسید. این روند را تا تکمیل الگو ادامه دهید.",
         "example": "شما ۵۰ را در ماشین حساب وارد کنید. سپس ۱۵ را به آن اضافه کنید. بعد از آن، ۱۰ را از نتیجه کم کنید. در نهایت، ۵ را به عدد به‌دست‌آمده اضافه کنید. عدد نهایی چیست؟",
         "steps": [
          "عدد اولیه ۵۰ را وارد می‌کنیم.",
          "۱۵ را به ۵۰ اضافه می‌کنیم: ۵۰ + ۱۵ = ۶۵.",
          "۱۰ را از ۶۵ کم می‌کنیم: ۶۵ - ۱۰ = ۵۵.",
          "۵ را به ۵۵ اضافه می‌کنیم: ۵۵ + ۵ = ۶۰.",
          "✅ جواب: ۶۰"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه زمان بعد از ظهر",
         "introText": "۱. زمان شروع را مشخص کنید. ۲. مدت زمان سپری‌شده را به آن اضافه کنید. ۳. اگر جمع از ۱۲ بیشتر شد، به زمان بعد از ظهر تبدیل کنید.",
         "example": "کلاس ورزش ساعت ۱۰ صبح شروع می‌شود و ۳ ساعت طول می‌کشد. کلاس ساعت چند تمام می‌شود و قبل از ظهر است یا بعد از ظهر؟",
         "steps": [
          "زمان شروع ساعت ۱۰ است.",
          "مدت ۳ ساعت را اضافه می‌کنیم: ۱۰ + ۳ = ۱۳.",
          "چون ۱۳ از ۱۲ بیشتر است، به ساعت ۱۳ − ۱۲ = ۱ بعدازظهر تبدیل می‌شود.",
          "✅ جواب: ساعت ۱ بعدازظهر؛ بعد از ظهر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "clock",
            "title": "کلاس ورزش (شروع)",
            "hour": 10,
            "minute": 0
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "clock",
            "title": "کلاس ورزش (پایان)",
            "hour": 1,
            "minute": 0
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "الگوها — گروه 6",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه زمان بین دو رویداد",
         "introText": "برای محاسبه زمان بین دو رویداد، ابتدا زمان شروع و پایان را مشخص کنید. سپس اختلاف بین ساعت‌ها و دقیقه‌ها را محاسبه کنید. اگر دقیقه‌ها کمتر از زمان شروع باشند، یک ساعت از ساعت‌ها کم کنید و دقیقه‌ها را اضافه کنید.",
         "example": "فیلمی ساعت ۲ و ۱۵ دقیقه شروع و ساعت ۴ و ۴۰ دقیقه تمام شد. فیلم چقدر طول کشید؟",
         "steps": [
          "اختلاف ساعت‌ها: ۴ − ۲ = ۲ ساعت.",
          "اختلاف دقیقه‌ها: ۴۰ − ۱۵ = ۲۵ دقیقه (دقیقهٔ پایان بزرگ‌تر است، پس قرض نمی‌گیریم).",
          "دو مقدار را کنار هم می‌گذاریم.",
          "✅ جواب: ۲ ساعت و ۲۵ دقیقه"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه زمان فعالیت‌ها",
         "introText": "۱. ساعت شروع و پایان فعالیت را مشخص کنید.\n۲. اگر فعالیت در یک بازه زمانی (قبل از ظهر یا بعد از ظهر) باشد، اختلاف ساعت‌ها را محاسبه کنید.\n۳. اگر فعالیت بین دو بازه (قبل از ظهر و بعد از ظهر) باشد، ابتدا زمان باقی‌مانده تا ظهر را محاسبه کرده و سپس زمان بعد از ظهر را اضافه کنید.\n۴. مجموع زمان‌ها را به دست آورید.",
         "example": "مریم تمرین پیانو را ساعت ۴ بعدازظهر شروع کرد و ساعت ۵ و ۳۰ دقیقه تمام کرد. چقدر تمرین کرد؟",
         "steps": [
          "ساعت شروع ۴ و پایان ۵:۳۰ است، هر دو بعدازظهرند.",
          "اختلاف ساعت‌ها: ۵ − ۴ = ۱ ساعت.",
          "دقیقهٔ شروع ۰ و دقیقهٔ پایان ۳۰ است: ۳۰ − ۰ = ۳۰ دقیقه.",
          "✅ جواب: ۱ ساعت و ۳۰ دقیقه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "clock",
            "title": "تمرین پیانو (شروع)",
            "hour": 4,
            "minute": 0
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "clock",
            "title": "تمرین پیانو (پایان)",
            "hour": 5,
            "minute": 30
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه سود بر اساس تعداد بسته‌ها",
         "introText": "برای محاسبه سود بر اساس تعداد بسته‌ها، ابتدا سود هر بسته را مشخص کنید. سپس تعداد بسته‌ها را در سود هر بسته ضرب کنید تا سود کل محاسبه شود.",
         "example": "سود فروش هر بستهٔ بیسکویت ۳۰۰۰ تومان است. فروشنده ۷ بسته فروخت. سود کل چقدر است؟",
         "steps": [
          "سود هر بسته ۳۰۰۰ تومان است.",
          "تعداد بسته‌ها ۷ است، پس ضرب می‌کنیم: ۷ × ۳۰۰۰.",
          "۷ × ۳ = ۲۱ و ۳۰۰۰ سه هزارتا است، پس ۲۱۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۲۱٬۰۰۰ تومان"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مجموع زمان‌ها",
         "introText": "۱. زمان هر فعالیت را جداگانه مشخص کنید.\n۲. تمام زمان‌ها را با هم جمع کنید.\n۳. نتیجه را به صورت ساعت و دقیقه بیان کنید.",
         "example": "احمد صبح ۱ ساعت و ۲۰ دقیقه درس خواند و عصر ۲ ساعت و ۳۰ دقیقه. روی هم چقدر درس خواند؟",
         "steps": [
          "ساعت‌ها را جمع می‌کنیم: ۱ + ۲ = ۳ ساعت.",
          "دقیقه‌ها را جمع می‌کنیم: ۲۰ + ۳۰ = ۵۰ دقیقه.",
          "۵۰ دقیقه کمتر از ۶۰ است، پس به ساعت اضافه نمی‌شود.",
          "✅ جواب: ۳ ساعت و ۵۰ دقیقه"
         ]
        },
        {
         "title": "مسائل کاربردی الگوها",
         "introText": "۱. مسئله را بخوانید و اطلاعات داده شده را مشخص کنید. ۲. رابطه بین داده‌ها را پیدا کنید (مثلاً تعداد واحدها در هر طبقه). ۳. با استفاده از رابطه، پاسخ سوالات را محاسبه کنید.",
         "example": "در یک ساختمان هر طبقه ۴ واحد دارد. ساختمان ۶ طبقه دارد. روی هم چند واحد دارد؟",
         "steps": [
          "رابطه: تعداد واحدها = تعداد طبقه‌ها × ۴.",
          "برای ۶ طبقه: ۶ × ۴.",
          "۶ × ۴ = ۲۴.",
          "✅ جواب: ۲۴ واحد"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۶ طبقه ۴ واحدی",
            "groups": 6,
            "each": 4,
            "item": "square"
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: الگوهای عددی",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "الگوی افزایشی",
         "introText": "هر جمله را با افزودنِ عددی ثابت از جمله‌ی قبل می‌سازیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "الگوی کاهشی",
         "introText": "هر جمله با کاستنِ عددی ثابت از قبلی ساخته می‌شود.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "الگوی ضربی",
         "introText": "هر جمله حاصل‌ضربِ جمله‌ی قبل در عددی ثابت است.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۲: عددهای چهار رقمی",
     "order": 2,
     "blurb": "در این فصل: عددهای چهار رقمی — گروه 1، عددهای چهار رقمی — گروه 2، عددهای چهار رقمی — گروه 3 و عددهای چهار رقمی — گروه 4 ",
     "nodes": [
      {
       "title": "عددهای چهار رقمی — گروه 1 (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "الگوسازی با صف‌ها",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا تعداد دانش‌آموزان در هر صف را مشخص کنید. سپس تعداد صف‌ها را ضرب در تعداد دانش‌آموزان هر صف کنید. اگر دانش‌آموزان اضافی وجود دارند، آن‌ها را به مجموع اضافه کنید.",
         "example": "در یک مدرسه، دانش‌آموزان در صف‌های ۸ نفری ایستاده‌اند. اگر ۵ صف ۸ نفره تشکیل شده باشد و ۳ نفر دیگر هم در کنار آن‌ها ایستاده باشند، چند دانش‌آموز در صف ایستاده‌اند؟",
         "steps": [
          "تعداد دانش‌آموزان در هر صف ۸ نفر است.",
          "تعداد صف‌ها ۵ است.",
          "تعداد کل دانش‌آموزان در صف‌ها = ۵ × ۸ = ۴۰ نفر.",
          "تعداد دانش‌آموزان اضافی = ۳ نفر است.",
          "تعداد کل دانش‌آموزان = ۴۰ + ۳ = ۴۳ نفر.",
          "✅ جواب: 43"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۵ صف ۸نفری",
            "groups": 5,
            "each": 8,
            "item": "circle"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "الگوسازی با مدادهای رنگی",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا تعداد مدادهای موجود در هر جعبه را مشخص کنید. سپس تعداد جعبه‌ها را ضرب در تعداد مدادهای هر جعبه کنید. اگر مدادهای اضافی وجود دارند، آن‌ها را به مجموع اضافه کنید.",
         "example": "در یک کلاس، ۳ جعبه مداد رنگی وجود دارد. هر جعبه شامل ۸ مداد است. علاوه بر این، ۵ مداد رنگی اضافی نیز در کلاس وجود دارد. حالا تعداد کل مدادهای رنگی کلاس را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "تعداد مدادهای موجود در ۳ جعبه را محاسبه می‌کنیم: ۳ × ۸ = ۲۴ مداد.",
          "مدادهای اضافی را به مجموع اضافه می‌کنیم: ۲۴ + ۵ = ۲۹ مداد.",
          "تعداد کل مدادهای رنگی کلاس برابر با ۲۹ است.",
          "✅ جواب: 29"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۳ جعبه ۸تایی",
            "groups": 3,
            "each": 8,
            "item": "square"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "الگوسازی با پول",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا مقدار هر سکه را مشخص کنید. سپس ترکیب‌های مختلفی که می‌توان با این سکه‌ها ایجاد کرد را بررسی کنید تا به مقدار مورد نظر برسید.",
         "example": "با سکه‌های ۱۰۰ تومانی و ۵۰ تومانی چطور می‌شود ۲۰۰ تومان درست کرد؟ دو حالت بنویسید.",
         "steps": [
          "حالت اول فقط سکهٔ ۱۰۰ تومانی: ۱۰۰ + ۱۰۰ = ۲۰۰.",
          "حالت دوم یک سکهٔ ۱۰۰ تومانی و دو سکهٔ ۵۰ تومانی: ۱۰۰ + ۵۰ + ۵۰ = ۲۰۰.",
          "وارسی: هر دو حالت جمعشان ۲۰۰ است.",
          "✅ جواب: ۱۰۰ + ۱۰۰ یا ۱۰۰ + ۵۰ + ۵۰"
         ]
        },
        {
         "title": "الگوهای عددی",
         "introText": "برای ادامه دادن الگوهای عددی، ابتدا روند تغییر اعداد را پیدا کنید (افزایش یا کاهش) و سپس آن را برای اعداد بعدی اعمال کنید.",
         "example": "الگوی عددی ۲، ۴، ۶، ۸، ... را ادامه دهید و سه عدد بعدی را بنویسید.",
         "steps": [
          "عدد اول ۲ است و عدد دوم ۴. بین این دو عدد، ۲ واحد افزایش وجود دارد.",
          "عدد سوم ۶ است که ۲ واحد به عدد دوم اضافه شده است.",
          "عدد چهارم ۸ است که ۲ واحد به عدد سوم اضافه شده است.",
          "بنابراین، عدد پنجم ۱۰ خواهد بود که ۲ واحد به عدد چهارم اضافه می‌شود.",
          "عدد ششم ۱۲ خواهد بود که ۲ واحد به عدد پنجم اضافه می‌شود.",
          "✅ جواب: ۱۰، ۱۲، ۱۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "عدد اول و دوم",
            "min": 0.0,
            "max": 10.0,
            "points": [
             {
              "at": 2.0,
              "label": "عدد اول",
              "open": false
             },
             {
              "at": 4.0,
              "label": "عدد دوم",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 2.0,
              "to": 4.0,
              "label": "۲ واحد افزایش"
             }
            ],
            "step": 1.0
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "عدد سوم",
            "min": 0.0,
            "max": 10.0,
            "points": [
             {
              "at": 4.0,
              "label": "عدد دوم",
              "open": false
             },
             {
              "at": 6.0,
              "label": "عدد سوم",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 4.0,
              "to": 6.0,
              "label": "۲ واحد افزایش"
             }
            ],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددهای چهار رقمی — گروه 1 (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "الگوی عددی",
         "introText": "برای ادامه دادن الگوی عددی، ابتدا روند تغییر عددها را پیدا کنید (افزایش یا کاهش). سپس با استفاده از این روند، عددهای بعدی را محاسبه کنید.",
         "example": "الگوی عددی ۵۰، ۴۵، ۴۰، ۳۵، … را ادامه دهید. دو عدد بعدی چیست؟",
         "steps": [
          "عددها کم می‌شوند: ۵۰ − ۴۵ = ۵ و ۴۵ − ۴۰ = ۵.",
          "هر بار ۵ تا کم می‌شود.",
          "۳۵ − ۵ = ۳۰.",
          "۳۰ − ۵ = ۲۵.",
          "✅ جواب: ۳۰ و ۲۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۵۵ − ۵n",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "55-5*x",
              "from": 0.0,
              "to": 6.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               50.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               45.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               40.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               35.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               30.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               6.0,
               25.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             7.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             53.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اندازه‌گیری طول",
         "introText": "برای اندازه‌گیری طول، ابتدا ابزار اندازه‌گیری (مانند متر) را آماده کنید. سپس طول مورد نظر را با دقت اندازه‌گیری کرده و مقدار آن را ثبت کنید.",
         "example": "یک نوار کاغذی به طول ۱۵ سانتی‌متر و یک نوار دیگر به طول ۲۲ سانتی‌متر داریم. طول کل این دو نوار کاغذی را حساب کنید.",
         "steps": [
          "طول نوار اول ۱۵ سانتی‌متر است.",
          "طول نوار دوم ۲۲ سانتی‌متر است.",
          "برای پیدا کردن طول کل، ۱۵ را با ۲۲ جمع می‌کنیم: ۱۵ + ۲۲ = ۳۷.",
          "پس طول کل دو نوار کاغذی ۳۷ سانتی‌متر است.",
          "✅ جواب: ۳۷"
         ]
        },
        {
         "title": "اندازه‌گیری طول با متر",
         "introText": "برای اندازه‌گیری طول با متر، ابتدا متر را در نقطه شروع قرار دهید و آن را تا نقطه پایان امتداد دهید. عددی که در نقطه پایان نشان داده می‌شود، طول مورد نظر است.",
         "example": "یک نوار پارچه‌ای به طول ۲ متر و ۵۰ سانتیمتر داریم. اگر بخواهیم طول این نوار را به سانتیمتر اندازه‌گیری کنیم، طول آن چند سانتیمتر است؟",
         "steps": [
          "طول نوار پارچه‌ای را به متر و سانتیمتر داریم: ۲ متر و ۵۰ سانتیمتر.",
          "برای تبدیل متر به سانتیمتر، ۲ متر را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۲ × ۱۰۰ = ۲۰۰ سانتیمتر.",
          "حالا ۲۰۰ سانتیمتر را با ۵۰ سانتیمتر جمع می‌کنیم: ۲۰۰ + ۵۰ = ۲۵۰ سانتیمتر.",
          "✅ جواب: 250"
         ]
        },
        {
         "title": "بازنویسی عدد به صورت گسترده",
         "introText": "برای بازنویسی عدد به صورت گسترده، ابتدا ارزش مکانی هر رقم را مشخص کنید. سپس عدد را به صورت جمع ارزش‌های مکانی بنویسید.",
         "example": "عدد ۳۵۷ را به صورت گسترده بنویسید.",
         "steps": [
          "ارزش مکانی رقم ۳ برابر ۳۰۰ است.",
          "ارزش مکانی رقم ۵ برابر ۵۰ است.",
          "ارزش مکانی رقم ۷ برابر ۷ است.",
          "عدد ۳۵۷ را به صورت جمع ارزش‌های مکانی می‌نویسیم: ۳۰۰ + ۵۰ + ۷.",
          "✅ جواب: ۳۰۰ + ۵۰ + ۷"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "عدد ۳۵۷",
            "headers": [
             "صدگان",
             "دهگان",
             "یکان"
            ],
            "rows": [
             [
              "۳",
              "۵",
              "۷"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۱)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "تبدیل شکل به مربع",
         "introText": "۱. تعداد چوب‌کبریت‌های موجود را بشمارید. ۲. شکل اولیه را بررسی کنید. ۳. چوب‌کبریت‌ها را به گونه‌ای جابه‌جا کنید که تعداد مربع‌های مورد نظر ایجاد شود. ۴. مطمئن شوید که تعداد مربع‌ها و چوب‌کبریت‌ها با شرایط مسئله مطابقت دارد.",
         "example": "با ۴ چوب‌کبریت چند مربع می‌شود ساخت؟ برای ساختن ۲ مربع جدا از هم چند چوب‌کبریت لازم است؟",
         "steps": [
          "یک مربع ۴ ضلع دارد و هر ضلع یک چوب‌کبریت است، پس ۴ چوب‌کبریت.",
          "دو مربع جدا ۲ برابر است.",
          "۴ × ۲ = ۸.",
          "✅ جواب: با ۴ چوب‌کبریت ۱ مربع و برای ۲ مربع جدا ۸ چوب‌کبریت"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع با چوب‌کبریت",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "label": "۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "A",
              "label": "۱"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع با چوب‌کبریت",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "label": "۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "A",
              "label": "۱"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو مربع جدا",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "E": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "F": [
              10.0,
              0.0
             ],
             "G": [
              10.0,
              4.0
             ],
             "H": [
              6.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "label": "۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "A",
              "label": "۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "label": "۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "F",
              "to": "G",
              "label": "۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "G",
              "to": "H",
              "label": "۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "H",
              "to": "E",
              "label": "۱"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل واحد اندازه‌گیری",
         "introText": "برای تبدیل واحد اندازه‌گیری، از روابط تبدیل واحد استفاده کنید. مثلاً برای تبدیل متر به کیلومتر، مقدار را بر ۱۰۰۰ تقسیم کنید.",
         "example": "طول یک مسیر ۳۰۰۰ متر است. این مسیر چند کیلومتر است؟",
         "steps": [
          "هر کیلومتر ۱۰۰۰ متر است.",
          "متر را به کیلومتر تبدیل می‌کنیم؛ باید بر ۱۰۰۰ تقسیم کنیم.",
          "۳۰۰۰ ÷ ۱۰۰۰ = ۳.",
          "✅ جواب: ۳ کیلومتر"
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل واحد طول",
         "introText": "برای تبدیل واحد طول، ابتدا مقدار داده شده را بررسی کنید. اگر تبدیل از متر به سانتی‌متر باشد، مقدار متر را در ۱۰۰ ضرب کنید. اگر تبدیل از سانتی‌متر به متر باشد، مقدار سانتی‌متر را بر ۱۰۰ تقسیم کنید.",
         "example": "طول یک طناب ۴ متر است. این طناب چند سانتی‌متر است؟",
         "steps": [
          "هر متر ۱۰۰ سانتی‌متر است.",
          "از متر به سانتی‌متر (واحد کوچک‌تر) می‌رویم، پس ضرب می‌کنیم.",
          "۴ × ۱۰۰ = ۴۰۰.",
          "✅ جواب: ۴۰۰ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "طول طناب",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۴ متر"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل واحد وزن",
         "introText": "برای تبدیل واحد وزن، اگر تبدیل از کیلوگرم به گرم باشد، مقدار کیلوگرم را در ۱۰۰۰ ضرب کنید. اگر تبدیل از گرم به کیلوگرم باشد، مقدار گرم را بر ۱۰۰۰ تقسیم کنید.",
         "example": "یک بستهٔ برنج ۲ کیلوگرم است. وزنش چند گرم است؟",
         "steps": [
          "هر کیلوگرم ۱۰۰۰ گرم است.",
          "از کیلوگرم به گرم می‌رویم، پس ضرب می‌کنیم.",
          "۲ × ۱۰۰۰ = ۲۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۲۰۰۰ گرم"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددهای چهار رقمی — گروه 2 (۲)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "تبدیل واحد پول",
         "introText": "برای تبدیل واحد پول، ابتدا مقدار واحد اصلی را در ارزش آن واحد ضرب کنید تا مقدار نهایی به دست آید.",
         "example": "در کلاس دوم دبستان یاد گرفتید که می‌توانید ۱۰ تا ۱۰ ریالی را با یک ۱۰۰ ریالی عوض کنید. علی پول‌های قلک خود را بصورت ۱۰ سکه ۱۰ ریالی بسته‌بندی کرده است تا به بانک بدهد. او ۱۰ بسته را به بانک برده و بانک به او ۱۰۰۰ ریال داده است. اگر علی ۹ سکه ۱۰ ریالی به بانک بدهد، چند سکه ۱۰ ریالی دیگر باید بدهد تا یک اسکناس ۱۰۰۰ ریالی بگیرد؟",
         "steps": [
          "مقدار کل پول مورد نیاز: ۱۰۰۰ ریال.",
          "مقدار پولی که علی داده: ۹ × ۱۰ = ۹۰ ریال.",
          "مقدار پول باقی‌مانده: ۱۰۰۰ - ۹۰ = ۹۱۰ ریال.  تعداد سکه‌های ۱۰ ریالی مورد نیاز: ۹۱۰ ÷ ۱۰ = ۹۱ سکه.",
          "✅ جواب: ۹۱ سکهٔ ۱۰ ریالی"
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل واحد پولی",
         "introText": "برای تبدیل ریال به تومان، عدد را بر ۱۰ تقسیم کنید. برای تبدیل تومان به ریال، عدد را در ۱۰ ضرب کنید.",
         "example": "قیمت یک دفتر ۵۰۰۰۰ ریال است. قیمت آن چند تومان است؟",
         "steps": [
          "هر تومان ۱۰ ریال است.",
          "از ریال به تومان می‌رویم، پس بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم.",
          "۵۰۰۰۰ ÷ ۱۰ = ۵۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۵۰۰۰ تومان"
         ]
        },
        {
         "title": "تجزیه عدد به ارزش مکانی",
         "introText": "برای تجزیه عدد، هر رقم را با توجه به ارزش مکانی آن جدا کنید و به صورت متن توضیح دهید.",
         "example": "عدد ۴۶۷۳ را بر اساس ارزش مکانی تجزیه کنید.",
         "steps": [
          "ارقام عدد را از چپ می‌نویسیم: ۴، ۶، ۷، ۳.",
          "رقم ۴ در جایگاه هزارگان است: ۴۰۰۰.",
          "رقم ۶ صدگان است: ۶۰۰، رقم ۷ دهگان است: ۷۰ و رقم ۳ یکان است: ۳.",
          "✅ جواب: ۴۶۷۳ = ۴۰۰۰ + ۶۰۰ + ۷۰ + ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "ارزش مکانی ۴۶۷۳",
            "headers": [
             "هزارگان",
             "صدگان",
             "دهگان",
             "یکان"
            ],
            "rows": [
             [
              "۴",
              "۶",
              "۷",
              "۳"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص مکعب باز شده",
         "introText": "برای تشخیص مکعب باز شده، بررسی کنید که آیا شکل شامل ۶ وجه است و آیا وجه‌ها به گونه‌ای قرار گرفته‌اند که بتوانند یک مکعب سه‌بعدی را تشکیل دهند.",
         "example": "شکل بازشده‌ای ۶ مربع دارد که در یک ردیف افقی چهار مربعی قرار گرفته‌اند و یک مربع بالای مربع دوم و یک مربع پایین مربع دوم است. آیا می‌تواند مکعب بسازد؟",
         "steps": [
          "مکعب ۶ وجه دارد و این شکل ۶ مربع دارد.",
          "چهار مربع ردیف، دور مکعب را می‌پیچند (چپ، جلو، راست، پشت).",
          "مربع بالا و مربع پایین هر دو روی مربع دوم، به‌ترتیب سقف و کف می‌شوند.",
          "هیچ دو مربعی روی هم نمی‌افتند، پس شکل مکعب می‌سازد.",
          "✅ جواب: بله، مکعب می‌سازد."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مکعب باز شده",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "E": [
              2.0,
              4.0
             ],
             "F": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "G": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "H": [
              0.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 4.0,
              "h": 4.0
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "w": 2.0,
              "h": 2.0,
              "at": [
               2.0,
               2.0
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مکعب باز شده",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "E": [
              2.0,
              4.0
             ],
             "F": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "G": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "H": [
              0.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 4.0,
              "h": 4.0
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "w": 2.0,
              "h": 2.0,
              "at": [
               2.0,
               2.0
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددهای چهار رقمی — گروه 3 (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعداد ارقام عدد",
         "introText": "۱. عدد داده‌شده را بررسی کنید. ۲. تعداد ارقام آن را بشمارید. ۳. پاسخ را بنویسید.",
         "example": "عدد ۵۰۲۸۳ چند رقم دارد؟",
         "steps": [
          "رقم‌ها را از چپ جدا می‌نویسیم: ۵، ۰، ۲، ۸، ۳.",
          "رقم صفر هم رقم حساب می‌شود.",
          "می‌شماریم: ۱، ۲، ۳، ۴، ۵.",
          "✅ جواب: ۵ رقم"
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل الگوهای عددی",
         "introText": "برای تکمیل الگوهای عددی، ابتدا باید رابطه بین اعداد موجود در الگو را پیدا کنید. سپس با استفاده از این رابطه، عددهای بعدی را محاسبه کنید و الگو را کامل کنید.",
         "example": "در یک الگوی عددی، اعداد به صورت ۲، ۴، ۶، ۸، ... نوشته شده‌اند. شما باید عدد بعدی این الگو را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "عدد اول ۲ است و عدد دوم ۴. اختلاف بین این دو عدد ۲ است.",
          "عدد سوم ۶ است که با اضافه کردن ۲ به عدد دوم به دست آمده است.",
          "عدد چهارم ۸ است که با اضافه کردن ۲ به عدد سوم به دست آمده است.",
          "بنابراین، عدد بعدی با اضافه کردن ۲ به عدد چهارم (۸) به دست می‌آید: ۸ + ۲ = ۱۰.",
          "✅ جواب: ۱۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲n",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x",
              "from": 0.0,
              "to": 5.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               4.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               6.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               8.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               10.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             13.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل عددهای چهار رقمی با توجه به علامت‌ها",
         "introText": "برای تکمیل عددهای چهار رقمی، ابتدا عدد شروع را بررسی کنید. سپس با توجه به علامت‌ها (کمتر یا بیشتر)، عدد مناسب را در جای خالی قرار دهید.",
         "example": "در جای خالی عددی چهار رقمی بنویسید که ۳۴۵۰ < □ < ۳۴۶۰ درست شود.",
         "steps": [
          "عدد باید از ۳۴۵۰ بزرگ‌تر و از ۳۴۶۰ کوچک‌تر باشد.",
          "هزارگان و صدگان ثابت می‌مانند: ۳۴.",
          "دهگان ۵ و یکان بزرگ‌تر از صفر است، مثلاً ۳۴۵۷.",
          "وارسی: ۳۴۵۰ < ۳۴۵۷ < ۳۴۶۰ درست است.",
          "✅ جواب: مثلاً ۳۴۵۷ (هر عدد از ۳۴۵۱ تا ۳۴۵۹)"
         ]
        },
        {
         "title": "جایگزینی رقم‌های یکان و دهگان با صفر",
         "introText": "برای جایگزینی رقم‌های یکان و دهگان با صفر، ابتدا عدد را بنویسید و سپس رقم‌های یکان و دهگان را با صفر جایگزین کنید. عدد جدید را دوباره بنویسید.",
         "example": "عدد ۲۵۶۳ را با جایگزینی رقم‌های یکان و دهگان با صفر بنویسید.",
         "steps": [
          "عدد ۲۵۶۳ را می‌نویسیم.",
          "رقم یکان (۳) و رقم دهگان (۶) را با صفر جایگزین می‌کنیم.",
          "عدد جدید می‌شود ۲۵۰۰.",
          "✅ جواب: ۲۵۰۰"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددهای چهار رقمی — گروه 3 (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "جدول ارزش مکانی",
         "introText": "۱. عدد داده‌شده را به صورت رقم‌های جداگانه بنویسید. ۲. هر رقم را در ستون مربوط به ارزش مکانی آن (هزارگان، صدگان، دهگان، یکان) قرار دهید. ۳. جدول را کامل کنید.",
         "example": "عدد ۲۹۰۵ را در جدول ارزش مکانی بنویسید.",
         "steps": [
          "ستون‌ها از راست: یکان، دهگان، صدگان، هزارگان.",
          "ارقام ۲۹۰۵ را از راست می‌گذاریم: یکان ۵.",
          "دهگان ۰، صدگان ۹، هزارگان ۲.",
          "✅ جواب: هزارگان ۲، صدگان ۹، دهگان ۰، یکان ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "ارزش مکانی ۲۹۰۵",
            "headers": [
             "هزارگان",
             "صدگان",
             "دهگان",
             "یکان"
            ],
            "rows": [
             [
              "۲",
              "۹",
              "۰",
              "۵"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع عددهای چهار رقمی",
         "introText": "برای جمع عددهای چهار رقمی، اعداد را به صورت ستونی زیر هم قرار دهید و از سمت راست به چپ جمع کنید. اگر جمع هر ستون بیشتر از ۹ شد، یک واحد به ستون بعدی اضافه کنید.",
         "example": "۲۰۰۰ + ۲۰۰ + ۳۰ + ۲ را جمع کنید.",
         "steps": [
          "۲۰۰۰ + ۲۰۰ + ۳۰ + ۲ = ۲۲۳۲",
          "✅ جواب: ۲۲۳۲"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و تبدیل واحد پولی",
         "introText": "ابتدا اعداد را جمع کنید. سپس حاصل جمع را به واحد مورد نظر تبدیل کنید (ریال یا تومان).",
         "example": "مریم ۳۰۰۰ تومان و ۲۵۰۰ تومان خرج کرد. جمع خرجش چند تومان و چند ریال است؟",
         "steps": [
          "اول جمع می‌زنیم: ۳۰۰۰ + ۲۵۰۰ = ۵۵۰۰ تومان.",
          "هر تومان ۱۰ ریال است، پس برای تبدیل به ریال در ۱۰ ضرب می‌کنیم.",
          "۵۵۰۰ × ۱۰ = ۵۵۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۵۵۰۰ تومان = ۵۵٬۰۰۰ ریال"
         ]
        },
        {
         "title": "ساخت اشکال با چوب‌کبریت",
         "introText": "۱. تعداد چوب‌کبریت‌های موجود را بشمارید. ۲. شکل اولیه را بررسی کنید و تعداد چوب‌کبریت‌های لازم برای ساخت شکل جدید را محاسبه کنید. ۳. چوب‌کبریت‌ها را جابه‌جا کنید تا شکل جدید ساخته شود. ۴. مطمئن شوید که تعداد چوب‌کبریت‌ها و شکل نهایی با شرایط مسئله مطابقت دارد.",
         "example": "با ۱۲ چوب‌کبریت چند مربع جدا از هم می‌شود ساخت؟",
         "steps": [
          "هر مربع ۴ چوب‌کبریت لازم دارد.",
          "تعداد مربع‌ها = ۱۲ ÷ ۴.",
          "۱۲ ÷ ۴ = ۳.",
          "✅ جواب: ۳ مربع"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددهای چهار رقمی — گروه 4 (۱)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "ساخت عددهای چهار رقمی",
         "introText": "برای ساخت عددهای چهار رقمی، از دسته‌های هزار، صد، ده و واحد استفاده کنید. تعداد هر دسته را مشخص کنید و سپس عدد نهایی را بنویسید.",
         "example": "عددی ۴ هزارتایی، ۳ صدتایی، ۰ دهتایی و ۶ یکی دارد. این عدد چیست؟",
         "steps": [
          "۴ هزارتایی یعنی ۴۰۰۰.",
          "۳ صدتایی ۳۰۰ است، ۰ دهتایی صفر است و ۶ یکی ۶ است.",
          "جمع: ۴۰۰۰ + ۳۰۰ + ۰ + ۶ = ۴۳۰۶.",
          "✅ جواب: ۴۳۰۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "ارزش مکانی",
            "headers": [
             "هزارگان",
             "صدگان",
             "دهگان",
             "یکان"
            ],
            "rows": [
             [
              "۴",
              "۳",
              "۰",
              "۶"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ساخت مثلث با چوب‌کبریت",
         "introText": "۱. تعداد چوب‌کبریت‌های موجود را بشمارید. ۲. شکل اولیه را بررسی کنید. ۳. چوب‌کبریت‌ها را به گونه‌ای جابه‌جا کنید که تعداد مثلث‌های مورد نظر ایجاد شود. ۴. مطمئن شوید که تعداد مثلث‌ها و چوب‌کبریت‌ها با شرایط مسئله مطابقت دارد.",
         "example": "با ۹ چوب‌کبریت چند مثلث جدا از هم می‌شود ساخت؟",
         "steps": [
          "هر مثلث ۳ ضلع دارد و هر ضلع یک چوب‌کبریت است.",
          "تعداد مثلث‌ها = ۹ ÷ ۳.",
          "۹ ÷ ۳ = ۳.",
          "✅ جواب: ۳ مثلث"
         ]
        },
        {
         "title": "شمارش مکعب‌ها",
         "introText": "برای شمارش مکعب‌ها، ابتدا تعداد مکعب‌های کوچک در هر دسته را بشمارید. سپس تعداد دسته‌های هزار، صد، ده و واحد را مشخص کنید و عدد نهایی را بنویسید.",
         "example": "در یک جعبه ۲۵ مکعب کوچک وجود دارد. اگر این مکعب‌ها را به ۵ دسته تقسیم کنیم، هر دسته شامل چند مکعب خواهد بود؟",
         "steps": [
          "تعداد کل مکعب‌ها ۲۵ است.",
          "تعداد دسته‌ها ۵ است.",
          "برای پیدا کردن تعداد مکعب‌ها در هر دسته، ۲۵ را بر ۵ تقسیم می‌کنیم: ۲۵ ÷ ۵ = ۵.",
          "بنابراین، هر دسته شامل ۵ مکعب است.",
          "✅ جواب: 5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تعداد کل مکعب‌ها",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              25.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               12.0,
               1.0
              ],
              "text": "تعداد کل مکعب‌ها: ۲۵"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تعداد دسته‌ها",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               2.0,
               1.0
              ],
              "text": "تعداد دسته‌ها: ۵"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "فاصله و تبدیل واحد طول",
         "introText": "برای تبدیل واحد طول، مقدار اصلی را در ضریب تبدیل ضرب کنید (۱ کیلومتر = ۱۰۰۰ متر). سپس محاسبات لازم را انجام دهید.",
         "example": "یک باغ ۳ کیلومتر طول دارد. می‌خواهیم طول باغ را به متر تبدیل کنیم.",
         "steps": [
          "برای تبدیل کیلومتر به متر، مقدار را در ۱۰۰۰ ضرب می‌کنیم.",
          "۳ کیلومتر را در ۱۰۰۰ ضرب می‌کنیم: ۳ × ۱۰۰۰ = ۳۰۰۰.",
          "بنابراین، طول باغ به متر برابر با ۳۰۰۰ متر است.",
          "✅ جواب: 3000"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تبدیل واحد طول",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۳ کیلومتر"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددهای چهار رقمی — گروه 4 (۲)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه ارزش پول",
         "introText": "برای محاسبه ارزش پول، ابتدا مقدار پول داده شده را بررسی کنید. سپس با توجه به واحد پول (ریال یا تومان)، مقدار مورد نظر را با استفاده از ضرب یا تقسیم به واحد مورد نظر تبدیل کنید.",
         "example": "با ۱۰۰۰ ریال چند سکهٔ ۱۰۰ ریالی می‌توان گرفت؟",
         "steps": [
          "هر سکه ۱۰۰ ریال است.",
          "۱۰۰۰ ÷ ۱۰۰ = ۱۰.",
          "✅ جواب: ۱۰ سکه"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد بسته‌ها و محتویات",
         "introText": "۱. تعداد کل اقلام را مشخص کنید. ۲. تعداد اقلام در هر بسته را تعیین کنید. ۳. تعداد بسته‌ها را با تقسیم تعداد کل اقلام بر تعداد اقلام در هر بسته محاسبه کنید. ۴. اگر باقی‌مانده‌ای وجود داشت، آن را جداگانه بررسی کنید.",
         "example": "۲۳ مداد داریم و در هر بسته ۵ مداد می‌گذاریم. چند بستهٔ کامل می‌شود و چند مداد می‌ماند؟",
         "steps": [
          "باید ۲۳ را بر ۵ تقسیم کنیم.",
          "۵ × ۴ = ۲۰ و ۲۰ از ۲۳ بیشتر نیست، ولی ۵ × ۵ = ۲۵ بیشتر است. پس ۴ بسته.",
          "باقی‌مانده: ۲۳ − ۲۰ = ۳.",
          "✅ جواب: ۴ بستهٔ کامل و ۳ مداد باقی می‌ماند."
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد دانش‌آموزان",
         "introText": "برای محاسبه تعداد کل دانش‌آموزان، تعداد دانش‌آموزان پایه‌های مختلف را با هم جمع کنید. اگر نیاز به تفریق باشد، تعداد مشخصی را کم کنید.",
         "example": "در دبستان اندیشه تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم ۲۷ نفر است. تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۲ برابر آن است. چند دانش‌آموز در کلاس اول این دبستان درسی می‌خوانند؟",
         "steps": [
          "تعداد دانش‌آموزان کلاس اول = تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم × ۲ = ۲۷ × ۲ = ۵۴ نفر",
          "✅ جواب: ۵۴ نفر"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه جرم اشیاء",
         "introText": "برای محاسبه جرم اشیاء، مقدار نشان داده شده روی ترازو را بررسی کنید. این مقدار جرم جسم مورد نظر است.",
         "example": "یک سیب و یک پرتقال روی ترازو قرار دارند. ترازو نشان می‌دهد که جرم سیب ۱۵۰ گرم و جرم پرتقال ۱۰۰ گرم است. جرم کل این دو میوه چقدر است؟",
         "steps": [
          "جرم سیب را بررسی می‌کنیم که ۱۵۰ گرم است.",
          "جرم پرتقال را بررسی می‌کنیم که ۱۰۰ گرم است.",
          "برای محاسبه جرم کل، ۱۵۰ را با ۱۰۰ جمع می‌کنیم.",
          "۱۵۰ + ۱۰۰ = ۲۵۰ گرم.",
          "✅ جواب: ۲۵۰"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۱)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه فاصله",
         "introText": "برای محاسبه فاصله بین دو نقطه، اگر فاصله‌ها داده شده باشند، آن‌ها را با هم جمع کنید یا از یکدیگر کم کنید تا فاصله نهایی به دست آید.",
         "example": "فاصلهٔ خانه تا مدرسه ۳۵۰ متر و فاصلهٔ مدرسه تا پارک ۲۱۰ متر است. اگر خانه، مدرسه و پارک روی یک خط باشند، فاصلهٔ خانه تا پارک چقدر است؟",
         "steps": [
          "چون سه مکان روی یک خط‌اند و مدرسه بین دو تای دیگر است، فاصله‌ها جمع می‌شوند.",
          "۳۵۰ + ۲۱۰ = ۵۶۰.",
          "✅ جواب: ۵۶۰ متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "فاصله بین نقاط",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.5,
              0.0
             ],
             "C": {
              "along": [
               "A",
               "B",
               0.6
              ]
             },
             "D": {
              "along": [
               "B",
               "C",
               0.5
              ]
             },
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "N": {
              "mid": [
               "B",
               "C"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۳۵۰ متر"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۲۱۰ متر"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۵۶۰ متر"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "جمع فاصله‌ها",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.5,
              0.0
             ],
             "C": {
              "along": [
               "A",
               "B",
               0.6
              ]
             },
             "D": {
              "along": [
               "B",
               "C",
               0.5
              ]
             },
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "N": {
              "mid": [
               "B",
               "C"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۳۵۰ متر"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۲۱۰ متر"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۵۶۰ متر"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه پول",
         "introText": "برای محاسبه مقدار پول باقی‌مانده یا کل پول، هزینه‌ها را از مقدار اولیه کم کنید یا هزینه‌ها را با هم جمع کنید.",
         "example": "علی ۲۰۰۰۰ ریال پول دارد. او ۵۰۰۰ ریال برای خرید یک کتاب و ۳۰۰۰ ریال برای خرید یک خودکار خرج کرده است. علی بعد از خریدها چقدر پول دارد؟",
         "steps": [
          "مجموع هزینه‌های علی را حساب می‌کنیم: ۵۰۰۰ + ۳۰۰۰ = ۸۰۰۰ ریال.",
          "حالا مقدار پول اولیه علی را از مجموع هزینه‌ها کم می‌کنیم: ۲۰۰۰۰ - ۸۰۰۰ = ۱۲۰۰۰ ریال.",
          "پس علی بعد از خریدها ۱۲۰۰۰ ریال پول دارد.",
          "✅ جواب: 12000"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه ارزش پول",
         "introText": "برای مقایسه ارزش پول، ابتدا مقدار پول هر کشور را بررسی کنید. سپس با توجه به نرخ تبدیل یا ارزش پولی، مقایسه کنید که کدام پول ارزش بیشتری دارد.",
         "example": "قیمت یک کتاب ۲۰۰۰۰ تومان و قیمت یک دفتر ۵۰۰۰ تومان است. کتاب چند برابر دفتر ارزش دارد؟",
         "steps": [
          "می‌خواهیم قیمت کتاب را با قیمت دفتر مقایسه کنیم.",
          "۲۰۰۰۰ را بر ۵۰۰۰ تقسیم می‌کنیم.",
          "۲۰۰۰۰ ÷ ۵۰۰۰ = ۴ (چون ۵۰۰۰ × ۴ = ۲۰۰۰۰).",
          "✅ جواب: کتاب ۴ برابر دفتر ارزش دارد."
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه جرم اجسام مختلف",
         "introText": "برای مقایسه جرم اجسام مختلف، از ترازو استفاده کنید. جسم‌ها را روی ترازو قرار دهید و مشاهده کنید کدام جسم سنگین‌تر یا سبک‌تر است.",
         "example": "یک سیب و یک پرتقال را روی ترازو قرار می‌دهیم. جرم سیب ۱۵۰ گرم و جرم پرتقال ۱۰۰ گرم است. کدام یک سنگین‌تر است؟",
         "steps": [
          "جرم سیب ۱۵۰ گرم است.",
          "جرم پرتقال ۱۰۰ گرم است.",
          "مقایسه می‌کنیم: ۱۵۰ گرم > ۱۰۰ گرم.",
          "✅ جواب: سیب"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددهای چهار رقمی — گروه 5 (۲)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "مقایسه عددهای چهار رقمی",
         "introText": "برای مقایسه عددهای چهار رقمی، ابتدا رقم‌های هزارگان را بررسی کنید. اگر برابر بودند، به رقم‌های صدگان، سپس دهگان و در نهایت یکان نگاه کنید. عددی که رقم بزرگتری در اولین جایگاه متفاوت دارد، بزرگتر است.",
         "example": "عدد ۷۸۱ را با سه عدد ۷۰۰ و ۸۰۰ و ۹۰۰ مقایسه کنید. ۷۸۱ به کدام‌یک از آن‌ها نزدیک‌تر است؟",
         "steps": [
          "فاصله تا ۷۰۰: ۷۸۱ − ۷۰۰ = ۸۱.",
          "فاصله تا ۸۰۰: ۸۰۰ − ۷۸۱ = ۱۹.",
          "فاصله تا ۹۰۰: ۹۰۰ − ۷۸۱ = ۱۱۹.",
          "کم‌ترین فاصله ۱۹ است.",
          "✅ جواب: ۷۸۱ به ۸۰۰ نزدیک‌تر است."
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه چند عدد چهار رقمی",
         "introText": "برای مقایسه چند عدد چهار رقمی، ابتدا ارقام هر عدد را بررسی کنید. عددی که بیشترین رقم‌ها را دارد، بزرگ‌ترین است و عددی که کمترین رقم‌ها را دارد، کوچک‌ترین است.",
         "example": "بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد را بین ۴۸۲۰، ۴۲۸۰، ۴۸۰۲ و ۴۲۰۸ پیدا کنید.",
         "steps": [
          "هر چهار عدد چهار رقمی‌اند و رقم هزارگانشان ۴ است؛ پس صدگان را مقایسه می‌کنیم: ۸، ۲، ۸ و ۲.",
          "عددهایی با صدگان ۸ (۴۸۲۰ و ۴۸۰۲) بزرگ‌ترند؛ دهگانشان ۲ و ۰ است، پس ۴۸۲۰ بزرگ‌تر است.",
          "عددهایی با صدگان ۲ (۴۲۸۰ و ۴۲۰۸) کوچک‌ترند؛ دهگانشان ۸ و ۰ است، پس ۴۲۰۸ کوچک‌تر است.",
          "✅ جواب: بزرگ‌ترین ۴۸۲۰ و کوچک‌ترین ۴۲۰۸"
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش عدد با شکل",
         "introText": "برای نمایش عدد با شکل، هر مربع بزرگ نشان‌دهنده ۱۰۰۰ واحد است. مربع‌های کوچک‌تر نشان‌دهنده صدگان هستند. تعداد مربع‌ها را بشمارید و عدد متناظر را بنویسید.",
         "example": "در یک شکل ۳ مربع بزرگ هزارتایی، ۲ مربع متوسط صدتایی و ۴ مربع کوچک یکی دارد. این شکل چه عددی را نشان می‌دهد؟",
         "steps": [
          "۳ هزارتایی یعنی ۳۰۰۰.",
          "۲ صدتایی ۲۰۰ و ۴ یکی ۴ است.",
          "جمع: ۳۰۰۰ + ۲۰۰ + ۴ = ۳۲۰۴.",
          "✅ جواب: ۳۲۰۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "شکل",
            "headers": [
             "هزارتایی",
             "صدتایی",
             "یکی"
            ],
            "rows": [
             [
              "۳",
              "۲",
              "۴"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش عددهای تقریبی روی محور",
         "introText": "برای نمایش عددهای تقریبی روی محور، ابتدا محور را بر اساس بازه‌های مشخص تقسیم‌بندی کنید. سپس عدد مورد نظر را با توجه به موقعیت آن در بازه مناسب روی محور مشخص کنید.",
         "example": "عدد ۳۵۶ را روی محوری که از ۳۰۰ تا ۴۰۰ است تقریباً نشان دهید.",
         "steps": [
          "وسط محور ۳۵۰ است.",
          "۳۵۶ کمی از ۳۵۰ بیشتر است.",
          "پس نقطه کمی بعد از وسط محور قرار می‌گیرد.",
          "✅ جواب: کمی بعد از وسط محور (بین ۳۵۰ و ۴۰۰)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور از ۳۰۰ تا ۴۰۰",
            "min": 300.0,
            "max": 400.0,
            "points": [
             {
              "at": 350.0,
              "label": "۳۵۰",
              "open": false
             },
             {
              "at": 356.0,
              "label": "۳۵۶",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 10.0
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۱)",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "نوشتن ترکیب‌های مختلف برای جمع",
         "introText": "برای نوشتن ترکیب‌های مختلف برای یک جمع مشخص، ابتدا عددهای ممکن را بررسی می‌کنیم و سپس تمام حالت‌های ممکن را به ترتیب می‌نویسیم.",
         "example": "عدد ۶ را به چند روش به صورت جمع دو عدد طبیعی بنویسید؟",
         "steps": [
          "عدد اول را از ۱ شروع می‌کنیم و عدد دوم را طوری می‌گیریم که جمع ۶ شود.",
          "۱ + ۵، ۲ + ۴ و ۳ + ۳ را می‌نویسیم.",
          "۴ + ۲ و ۵ + ۱ همان‌ها با جابه‌جایی‌اند، پس تکراری حساب می‌شوند.",
          "✅ جواب: ۳ روش: ۱ + ۵، ۲ + ۴ و ۳ + ۳"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن عدد بر اساس ارزش مکانی",
         "introText": "برای نوشتن عدد بر اساس ارزش مکانی، ابتدا تعداد واحدهای هر ارزش مکانی (هزارگان، صدگان، دهگان، یکان) را مشخص کنید. سپس این مقادیر را کنار هم قرار دهید تا عدد نهایی تشکیل شود.",
         "example": "عددی با ۵ هزارتایی، ۰ صدتایی، ۷ دهتایی و ۲ یکی را بنویسید.",
         "steps": [
          "هر ارزش مکانی یک رقم می‌شود: هزارگان ۵، صدگان ۰، دهگان ۷، یکان ۲.",
          "رقم‌ها را از هزارگان تا یکان کنار هم می‌نویسیم.",
          "صدگان صفر است، پس باید صفر را بنویسیم تا جا خالی نماند.",
          "✅ جواب: ۵۰۷۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "ارزش مکانی",
            "headers": [
             "هزارگان",
             "صدگان",
             "دهگان",
             "یکان"
            ],
            "rows": [
             [
              "۵",
              "۰",
              "۷",
              "۲"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن عدد به حروف",
         "introText": "۱. عدد داده‌شده را به صورت رقم‌های جداگانه بخوانید. ۲. هر رقم را با توجه به ارزش مکانی آن به حروف بنویسید. ۳. کلمات را به ترتیب کنار هم قرار دهید.",
         "example": "عدد ۳۲۴۱ را به حروف بنویسید.",
         "steps": [
          "ارقام: هزارگان ۳، صدگان ۲، دهگان ۴، یکان ۱.",
          "بخش‌ها را می‌خوانیم: سه هزار، دویست، چهل و یک.",
          "کلمات را با «و» به هم وصل می‌کنیم.",
          "✅ جواب: سه هزار و دویست و چهل و یک"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن عدد به صورت حروف",
         "introText": "برای نوشتن عدد به صورت حروف، ابتدا عدد را به صورت کلمات تقسیم کنید و سپس هر بخش را به ترتیب بنویسید.",
         "example": "عدد ۴۵۳۲ را به صورت حروف بنویسید.",
         "steps": [
          "عدد ۴۵۳۲ را به بخش‌های هزار، صد، ده و یک تقسیم می‌کنیم: ۴۰۰۰ + ۵۰۰ + ۳۰ + ۲.",
          "بخش هزار: ۴۰۰۰ را به صورت حروف می‌نویسیم: چهار هزار.",
          "بخش صد: ۵۰۰ را به صورت حروف می‌نویسیم: پانصد.",
          "بخش ده: ۳۰ را به صورت حروف می‌نویسیم: سی.",
          "بخش یک: ۲ را به صورت حروف می‌نویسیم: دو.",
          "✅ جواب: چهار هزار و پانصد و سی و دو"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددهای چهار رقمی — گروه 6 (۲)",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "نوشتن عدد به صورت گسترده",
         "introText": "برای نوشتن عدد به صورت گسترده، ابتدا ارزش مکانی هر رقم را مشخص کنید. سپس عدد را به صورت جمع ارزش‌های مکانی بنویسید.",
         "example": "عدد ۴۰۶ را به صورت گسترده بنویسید.",
         "steps": [
          "۴ صدگان = ۴۰۰.",
          "۰ دهگان.",
          "۶ یکان.",
          "✅ جواب: ۴۰۰ + ۰ + ۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "عدد ۴۰۶",
            "headers": [
             "صدگان",
             "دهگان",
             "یکان"
            ],
            "rows": [
             [
              "۴",
              "۰",
              "۶"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن عددهای سه رقمی",
         "introText": "برای نوشتن عددهای سه رقمی، ابتدا رقم صدگان، سپس رقم دهگان و در نهایت رقم یکان را مشخص می‌کنیم و عدد را می‌نویسیم.",
         "example": "عدد سه رقمی که رقم صدگان آن ۳، رقم دهگان آن ۴ و رقم یکان آن ۲ باشد، چیست؟",
         "steps": [
          "رقم صدگان ۳ است.",
          "رقم دهگان ۴ است.",
          "رقم یکان ۲ است.",
          "عدد را با قرار دادن ارقام در کنار هم می‌نویسیم: 342.",
          "✅ جواب: 342"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن عددهای سه رقمی با شرایط خاص",
         "introText": "برای نوشتن عددهای سه رقمی با شرایط خاص، ابتدا شرایط داده شده برای رقم‌های صدگان، دهگان و یکان را بررسی می‌کنیم و سپس عددهای ممکن را می‌نویسیم.",
         "example": "عددهای سه رقمی را بنویسید که رقم صدگان آن ۳، رقم دهگان آن ۴ و رقم یکان آن ۲ باشد.",
         "steps": [
          "رقم صدگان عدد ۳ است.",
          "رقم دهگان عدد ۴ است.",
          "رقم یکان عدد ۲ است.",
          "عدد سه رقمی برابر با 342 است.",
          "✅ جواب: 342"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن واحد مناسب",
         "introText": "برای نوشتن واحد مناسب، ابتدا مقدار داده شده را بررسی کنید. اگر مقدار کوچک باشد، از واحد گرم استفاده کنید و اگر مقدار بزرگ باشد، از واحد کیلوگرم استفاده کنید.",
         "example": "برای وزن یک سیب، ۲۰۰ ... و برای وزن یک گونی برنج، ۲۰ ... مناسب است. واحدهای گرم و کیلوگرم را در جاهای خالی بگذارید.",
         "steps": [
          "یک سیب سبک است؛ ۲۰۰ کیلوگرم برای سیب خیلی زیاد است.",
          "پس برای سیب واحد کوچک یعنی گرم مناسب است: ۲۰۰ گرم.",
          "یک گونی برنج سنگین است و ۲۰ گرم خیلی کم است.",
          "پس برای گونی کیلوگرم مناسب است: ۲۰ کیلوگرم.",
          "✅ جواب: ۲۰۰ گرم و ۲۰ کیلوگرم"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددهای چهار رقمی — گروه 7",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "یافتن کوچک‌ترین و بزرگ‌ترین عدد چهار رقمی",
         "introText": "برای یافتن کوچک‌ترین عدد چهار رقمی، باید کوچک‌ترین رقم‌ها را انتخاب کنید. برای یافتن بزرگ‌ترین عدد چهار رقمی، باید بزرگ‌ترین رقم‌ها را انتخاب کنید.",
         "example": "کوچک‌ترین و بزرگ‌ترین عدد چهار رقمی را بنویسید.",
         "steps": [
          "برای عدد چهار رقمی، رقم هزارگان نمی‌تواند صفر باشد.",
          "کوچک‌ترین: هزارگان کوچک‌ترین رقم ممکن یعنی ۱ و بقیه صفر: ۱۰۰۰.",
          "بزرگ‌ترین: همهٔ رقم‌ها بزرگ‌ترین رقم یعنی ۹: ۹۹۹۹.",
          "✅ جواب: ۱۰۰۰ و ۹۹۹۹"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: عددهای چهاررقمی",
       "order": 14,
       "lessons": [
        {
         "title": "ارزشِ مکانی",
         "introText": "هر رقم بسته به جایش یکان، دهگان، صدگان یا هزارگان را نشان می‌دهد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "نمایشِ گسترده",
         "introText": "عدد را به‌صورتِ جمعِ ارزشِ مکانیِ رقم‌ها می‌نویسیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مقایسه و ترتیب",
         "introText": "اول تعدادِ ارقام، بعد رقم‌ها را از چپ مقایسه کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "گردکردن",
         "introText": "به نزدیک‌ترین دهگان یا صدگان گرد می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "عددِ قبل و بعد",
         "introText": "عددِ بعد یکی بیشتر و عددِ قبل یکی کمتر است.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۳: عددهای کسری",
     "order": 3,
     "blurb": "در این فصل: عددهای کسری — گروه 1، عددهای کسری — گروه 2، عددهای کسری — گروه 3 و عددهای کسری — گروه 4 و ….",
     "nodes": [
      {
       "title": "عددهای کسری — گروه 1 (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "ادامه الگوهای زاویه",
         "introText": "برای ادامه الگوهای زاویه، ابتدا روند مشخص شده در الگو را شناسایی کنید. سپس خطوط و زاویه‌ها را به همان ترتیب ادامه دهید تا الگو کامل شود.",
         "example": "زاویه‌ای با اندازه ۳۰ درجه، سپس زاویه‌ای با اندازه ۶۰ درجه و بعد زاویه‌ای با اندازه ۹۰ درجه داریم. الگوی این زاویه‌ها را ادامه دهید و اندازه زاویه بعدی را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "زاویه اول ۳۰ درجه است.",
          "زاویه دوم ۶۰ درجه است که ۳۰ درجه بیشتر از زاویه اول است.",
          "زاویه سوم ۹۰ درجه است که ۳۰ درجه بیشتر از زاویه دوم است.",
          "الگوی افزایش زاویه‌ها ۳۰ درجه است.",
          "بنابراین، زاویه بعدی ۹۰ + ۳۰ = ۱۲۰ درجه خواهد بود.",
          "✅ جواب: ۱۲۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌ها",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "_R0": [
              2.598,
              1.5
             ],
             "_R1": [
              1.5,
              2.598
             ],
             "_R2": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_R0",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_R1",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_R2",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اندازه‌گیری با کسر",
         "introText": "۱. طول شیء مورد نظر را با خط‌کش اندازه‌گیری کنید. \n۲. مقدار کامل سانتی‌مترها را یادداشت کنید. \n۳. اگر طول شیء بین دو عدد کامل باشد، مقدار کسری را مشخص کنید. \n۴. مقدار کامل و کسری را با هم ترکیب کنید تا طول نهایی به دست آید.",
         "example": "طول یک مداد از صفر خط‌کش تا وسط فاصلهٔ ۱۲ و ۱۳ رسیده است. طول مداد چند سانتی‌متر است؟",
         "steps": [
          "سانتی‌متر کامل ۱۲ است.",
          "پایان مداد وسط فاصلهٔ ۱۲ تا ۱۳ است، یعنی نصف یک سانتی‌متر.",
          "نصف را به صورت کسر می‌نویسیم: ۱/۲.",
          "✅ جواب: ۱۲ و ۱/۲ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نصف سانتی‌متر",
            "shape": "rect",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اندازه‌گیری طول اشیا",
         "introText": "برای اندازه‌گیری طول اشیا، از خط‌کش استفاده کنید و طول هر شیء را با توجه به مقیاس خط‌کش به سانتی‌متر بخوانید.",
         "example": "طول یک کتاب ۲۵ سانتی‌متر و طول یک دفتر ۲۰ سانتی‌متر است. طول کل این دو شیء را حساب کنید.",
         "steps": [
          "طول کتاب ۲۵ سانتی‌متر است.",
          "طول دفتر ۲۰ سانتی‌متر است.",
          "برای پیدا کردن طول کل، ۲۵ را به ۲۰ اضافه می‌کنیم.",
          "۲۵ + ۲۰ = ۴۵ سانتی‌متر.",
          "✅ جواب: ۴۵"
         ]
        },
        {
         "title": "اندازه‌گیری طول با پرگار",
         "introText": "برای اندازه‌گیری طول با پرگار، ابتدا پرگار را باز کنید و دو نقطه مورد نظر را با نوک پرگار مشخص کنید. سپس فاصله بین دو نقطه را با خط‌کش اندازه‌گیری کنید.",
         "example": "پرگاری را ۷ سانتی‌متر باز کرده‌ایم و با آن دایره می‌کشیم. شعاع دایره و قطر آن چند سانتی‌متر است؟",
         "steps": [
          "بازشدگی پرگار برابر شعاع دایره است: ۷ سانتی‌متر.",
          "قطر دو برابر شعاع است: ۲ × ۷ = ۱۴.",
          "✅ جواب: شعاع ۷ و قطر ۱۴ سانتی‌متر"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددهای کسری — گروه 1 (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "اندازه‌گیری طول با کسر",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا طول کل را مشخص کنید. سپس طول مشخص‌شده را با استفاده از خط‌کش اندازه‌گیری کنید و آن را به صورت کسر از طول کل بنویسید.",
         "example": "طول یک نوار ۸ سانتی‌متر است. بخش رنگی نوار ۲ سانتی‌متر است. بخش رنگی چه کسری از نوار است؟",
         "steps": [
          "طول کل ۸ و طول بخش رنگی ۲ است.",
          "کسر = بخش رنگی ÷ کل = ۲/۸.",
          "صورت و مخرج را بر ۲ ساده می‌کنیم: ۱/۴.",
          "✅ جواب: ۲/۸ یا ۱/۴ نوار"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "بخش رنگی نوار",
            "shape": "rect",
            "parts": 8,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اندازه‌گیری طول به صورت کسری",
         "introText": "۱. طول موردنظر را با خط‌کش اندازه بگیرید. ۲. طول را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. ۳. کسر را به صورت طول موردنظر بر کل طول بنویسید.",
         "example": "نواری را به ۵ قسمت مساوی تقسیم کرده‌ایم و ۳ قسمت را رنگ کرده‌ایم. بخش رنگی چه کسری از نوار است؟",
         "steps": [
          "تعداد کل قسمت‌های مساوی ۵ است؛ این مخرج کسر است.",
          "تعداد قسمت‌های رنگی ۳ است؛ این صورت کسر است.",
          "کسر = ۳/۵.",
          "✅ جواب: ۳/۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۳ قسمت از ۵",
            "shape": "rect",
            "parts": 5,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل واحدها",
         "introText": "برای تبدیل واحدها، ابتدا مقدار داده شده را به واحد کوچکتر یا بزرگتر تبدیل کنید. از روابط بین واحدها استفاده کنید (مانند ۱ متر = ۱۰۰ سانتی‌متر یا ۱ کیلوگرم = ۱۰۰۰ گرم). سپس مقدار را محاسبه کنید.",
         "example": "یک طناب ۳ متر و ۴۰ سانتی‌متر است. طولش روی هم چند سانتی‌متر است؟",
         "steps": [
          "هر متر ۱۰۰ سانتی‌متر است، پس ۳ متر = ۳ × ۱۰۰ = ۳۰۰ سانتی‌متر.",
          "۴۰ سانتی‌متر را به آن اضافه می‌کنیم.",
          "۳۰۰ + ۴۰ = ۳۴۰.",
          "✅ جواب: ۳۴۰ سانتی‌متر"
         ]
        },
        {
         "title": "تساوی کسرها",
         "introText": "برای بررسی تساوی کسرها، ابتدا شکل‌ها را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید. سپس تعداد بخش‌های رنگ‌شده را با تعداد کل بخش‌ها مقایسه کنید. اگر نسبت بخش‌های رنگ‌شده به کل بخش‌ها در هر دو شکل برابر باشد، کسرها مساوی هستند.",
         "example": "یک نوار به ۴ قسمت مساوی تقسیم شده و ۲ قسمت رنگ شده است. نوار دیگری به ۸ قسمت مساوی تقسیم شده و ۴ قسمت رنگ شده است. آیا بخش رنگی هر دو نوار برابر است؟",
         "steps": [
          "کسر نوار اول: ۲/۴. کسر نوار دوم: ۴/۸.",
          "هر دو را ساده می‌کنیم: ۲/۴ = ۱/۲ (بر ۲) و ۴/۸ = ۱/۲ (بر ۴).",
          "هر دو برابر ۱/۲ شدند، یعنی هر دو نوار نصف رنگی‌اند.",
          "✅ جواب: بله، ۲/۴ = ۴/۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نوارها",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 2,
            "compare": [
             {
              "parts": 4,
              "shaded": 2,
              "label": "۲/۴"
             },
             {
              "parts": 8,
              "shaded": 4,
              "label": "۴/۸"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددهای کسری — گروه 2 (۱)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص زاویه راست",
         "introText": "برای تشخیص زاویه راست، از ابزارهایی مانند گونیا استفاده کنید. گونیا را در محل زاویه قرار دهید و بررسی کنید که آیا زاویه با زاویه ۹۰ درجه گونیا مطابقت دارد یا خیر.",
         "example": "زاویه بین دو خط که یکی افقی و دیگری عمودی است را بررسی کنید. آیا این زاویه راست است؟",
         "steps": [
          "خط اول را به صورت افقی رسم کنید.",
          "خط دوم را به صورت عمودی رسم کنید.",
          "زاویه بین این دو خط را با گونیا بررسی کنید.",
          "اگر زاویه با زاویه ۹۰ درجه گونیا مطابقت داشته باشد، پس زاویه راست است.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه بین دو خط",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "B",
               "C"
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص زاویه‌ها",
         "introText": "برای تشخیص تعداد زاویه‌های یک شکل، ابتدا به گوشه‌های شکل نگاه کنید و تعداد نقاطی که خطوط به هم می‌رسند را بشمارید. هر نقطه تقاطع یک زاویه است.",
         "example": "در یک مثلث، هر کدام از دو ضلع به هم می‌رسند و یک گوشه تشکیل می‌دهند. اگر دو ضلع دیگر به هم بپیوندند، چند زاویه در این مثلث وجود دارد؟",
         "steps": [
          "مثلث دارای ۳ ضلع است.",
          "هر ضلع به دو ضلع دیگر متصل می‌شود و یک گوشه تشکیل می‌دهد.",
          "بنابراین، در یک مثلث ۳ گوشه وجود دارد که هر کدام یک زاویه است.",
          "✅ جواب: 3"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              1.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص زاویه‌های کسری در ساعت",
         "introText": "برای تشخیص زاویه‌های کسری در ساعت، ابتدا مقدار حرکت عقربه بزرگ را بر اساس دقیقه مشخص کنید. سپس زاویه ایجاد شده را به صورت کسری از کل دایره (۳۶۰ درجه) بیان کنید.",
         "example": "عقربهٔ بزرگ ساعت از عدد ۱۲ تا عدد ۳ چرخیده است. چه کسری از دایره را چرخیده است؟",
         "steps": [
          "دایرهٔ ساعت ۱۲ عدد دارد و هر عدد یک قسمت مساوی است.",
          "از ۱۲ تا ۳ یعنی ۳ قسمت.",
          "کسر = ۳/۱۲.",
          "ساده می‌کنیم: ۳/۱۲ = ۱/۴.",
          "✅ جواب: ۱/۴ دایره (۹۰ درجه از ۳۶۰ درجه)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر",
            "shape": "circle",
            "parts": 12,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 3,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "ساده‌سازی کسر",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص زمان باقی‌مانده",
         "introText": "برای تشخیص زمان باقی‌مانده، ابتدا ساعت فعلی را مشخص کنید. سپس مقدار زمانی که تا ساعت کامل باقی مانده است را محاسبه کنید.",
         "example": "ساعت ۳ و ۴۰ دقیقه است. چند دقیقه تا ساعت ۴ مانده است؟",
         "steps": [
          "یک ساعت کامل ۶۰ دقیقه است.",
          "۴۰ دقیقه از ساعت ۳ گذشته است.",
          "دقیقه‌های باقی‌مانده: ۶۰ − ۴۰ = ۲۰.",
          "✅ جواب: ۲۰ دقیقه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "clock",
            "title": "۳:۴۰",
            "hour": 3,
            "minute": 40
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددهای کسری — گروه 2 (۲)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص عدد کسری بین دو عدد",
         "introText": "برای تشخیص عدد کسری بین دو عدد، ابتدا محور را به واحدهای مساوی تقسیم کنید. سپس عدد کسری را با توجه به موقعیت آن بین دو عدد مشخص کنید.",
         "example": "روی محوری که از ۲ تا ۳ به ۴ قسمت مساوی تقسیم شده، فلشی روی سومین خط بعد از ۲ است. این نقطه چه عدد کسری است؟",
         "steps": [
          "فاصلهٔ ۲ تا ۳ چهار قسمت مساوی دارد، پس مخرج کسر ۴ است.",
          "فلش بعد از ۳ قسمت از ۲ است، پس کسر ۳/۴ است.",
          "عدد از ۲ بیشتر و از ۳ کمتر است: ۲ و ۳/۴.",
          "✅ جواب: ۲ و ۳/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": 2.0,
            "max": 3.0,
            "points": [
             {
              "at": 2.0,
              "label": "۲",
              "open": false
             },
             {
              "at": 3.0,
              "label": "۳",
              "open": false
             },
             {
              "at": 2.75,
              "label": "فلش"
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 2.0,
              "to": 3.0,
              "label": "۴ قسمت مساوی"
             }
            ],
            "step": 0.25,
            "intervals": [
             {
              "from": 2.0,
              "to": 3.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[۲, ۳)"
             },
             {
              "from": 2.75,
              "to": null
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص کسر از تقسیم‌بندی",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا تعداد کل قسمت‌ها را مشخص کنید. سپس تعداد قسمت‌های انتخاب‌شده یا مشخص‌شده را بشمارید. کسر را به صورت 'تعداد قسمت‌های انتخاب‌شده / تعداد کل قسمت‌ها' بنویسید.",
         "example": "در یک پیتزا ۸ قسمت مساوی وجود دارد. اگر ۳ قسمت از پیتزا خورده شده باشد، کسر قسمت‌های خورده شده را بنویسید.",
         "steps": [
          "تعداد کل قسمت‌های پیتزا ۸ است.",
          "تعداد قسمت‌های خورده شده ۳ است.",
          "کسر قسمت‌های خورده شده را به صورت ۳/۸ بنویسید.",
          "✅ جواب: 3/8"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۳ تکه از ۸",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص کسر از شکل",
         "introText": "۱. شکل داده‌شده را بررسی کنید. ۲. تعداد کل بخش‌های شکل را بشمارید. ۳. تعداد بخش‌های رنگ‌شده را بشمارید. ۴. کسر را به صورت تعداد بخش‌های رنگ‌شده بر تعداد کل بخش‌ها بنویسید.",
         "example": "در یک دایره، ۸ بخش وجود دارد که ۳ بخش آن رنگی شده است. کسر مربوط به بخش‌های رنگی را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "تعداد کل بخش‌های دایره را می‌شماریم: ۸ بخش.",
          "تعداد بخش‌های رنگ‌شده را می‌شماریم: ۳ بخش.",
          "کسر را به صورت تعداد بخش‌های رنگ‌شده بر تعداد کل بخش‌ها می‌نویسیم: ۳/۸.",
          "✅ جواب: ۳/۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر از شکل",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص کسر از شکل‌های نامنظم",
         "introText": "۱. شکل نامنظم را بررسی کنید. ۲. بخش‌های رنگ‌شده و کل بخش‌ها را تخمین بزنید. ۳. کسر را به صورت تعداد بخش‌های رنگ‌شده بر تعداد کل بخش‌ها بنویسید.",
         "example": "شکلی نامنظم به ۸ قسمت مساوی تقسیم شده و ۳ قسمت آن رنگی است. کسر بخش رنگی چیست؟",
         "steps": [
          "کل قسمت‌های مساوی را می‌شماریم: ۸ (مخرج).",
          "قسمت‌های رنگی ۳ است (صورت).",
          "کسر = ۳/۸.",
          "✅ جواب: ۳/۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۳ قسمت از ۸",
            "shape": "rect",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددهای کسری — گروه 3 (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص کسری از ساعت",
         "introText": "برای تشخیص کسری از ساعت، ابتدا مقدار ساعت کامل را مشخص کنید. سپس مقدار دقیقه‌ای که گذشته یا باقی مانده است را به صورت کسری از یک ساعت (۶۰ دقیقه) بیان کنید.",
         "example": "۱۵ دقیقه چه کسری از یک ساعت است؟",
         "steps": [
          "یک ساعت ۶۰ دقیقه است؛ این مخرج کسر است.",
          "کسر = ۱۵/۶۰.",
          "هر دو را بر ۱۵ تقسیم می‌کنیم: ۱۵ ÷ ۱۵ = ۱ و ۶۰ ÷ ۱۵ = ۴.",
          "✅ جواب: ۱/۴ ساعت"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسری از ساعت",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص کسری از شکل‌های رنگی",
         "introText": "برای تشخیص کسری از شکل‌های رنگی، ابتدا تعداد کل قسمت‌های شکل را بشمارید. سپس تعداد قسمت‌های رنگی را مشخص کنید و کسری مربوط به آن را بنویسید.",
         "example": "در یک مستطیل، ۱۲ قسمت وجود دارد که ۴ قسمت آن قرمز و ۸ قسمت آن آبی است. کسری از مستطیل که قرمز است را بنویسید.",
         "steps": [
          "تعداد کل قسمت‌های مستطیل ۱۲ است.",
          "تعداد قسمت‌های قرمز ۴ است.",
          "کسری که قرمز است برابر است با ۴/۱۲.",
          "کسری را ساده می‌کنیم: ۴ و ۱۲ هر دو بر ۴ تقسیم می‌شوند.",
          "پس کسری که قرمز است برابر است با ۱/۳.",
          "✅ جواب: 1/3"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۴ قسمت از ۱۲",
            "shape": "rect",
            "parts": 12,
            "shaded": 4
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم دایره به بخش‌های مساوی",
         "introText": "برای تقسیم دایره به بخش‌های مساوی، ابتدا شعاع دایره را اندازه‌گیری کنید. سپس دایره را به تعداد بخش‌های مورد نظر تقسیم کنید و خطوط تقسیم را رسم کنید.",
         "example": "دایره‌ای را به ۳ قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم. هر قسمت چه کسری از دایره است؟",
         "steps": [
          "دایره به ۳ قسمت مساوی تقسیم شده است.",
          "هر قسمت یکی از ۳ قسمت است: ۱/۳.",
          "✅ جواب: ۱/۳ دایره"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم دایره به قسمت‌های مساوی",
         "introText": "برای تقسیم دایره به قسمت‌های مساوی، ابتدا مرکز دایره را مشخص کنید و خطوطی از مرکز به محیط دایره رسم کنید تا دایره به تعداد قسمت‌های مورد نظر تقسیم شود. سپس کسری مربوط به هر قسمت را بنویسید.",
         "example": "یک دایره را به ۴ قسمت مساوی تقسیم کنید. کسری مربوط به هر قسمت را بنویسید.",
         "steps": [
          "مرکز دایره را مشخص کنید و با خط از مرکز به محیط دایره ۴ خط رسم کنید.",
          "این ۴ خط دایره را به ۴ قسمت مساوی تقسیم می‌کند.",
          "هر قسمت از دایره معادل یک چهارم دایره است.",
          "بنابراین کسری مربوط به هر قسمت 1/4 است.",
          "✅ جواب: 1/4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "یک‌چهارم",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددهای کسری — گروه 3 (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقسیم زاویه‌ها و الگوها",
         "introText": "برای تقسیم زاویه‌ها، ابتدا کاغذ را به صورت مشخص تا کنید و سپس آن را باز کنید. تعداد زاویه‌های ایجاد شده را شمارش کنید و نوع زاویه‌ها را مشخص کنید. برای ادامه الگوها، روند مشخص شده را دنبال کنید.",
         "example": "کاغذی مربعی را یک بار از وسط تا می‌کنیم و بعد دوباره از وسط، به‌طوری که لبه‌ها روی هم بیفتند. وقتی باز می‌کنیم چند ناحیهٔ برابر می‌بینیم؟",
         "steps": [
          "تای اول کاغذ را به ۲ ناحیهٔ مساوی تقسیم می‌کند.",
          "تای دوم هر ناحیه را دوباره نصف می‌کند: ۲ × ۲ = ۴.",
          "✅ جواب: ۴ ناحیهٔ مساوی، و هر ناحیه ۱/۴ کاغذ است."
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم زمین به بخش‌های کسری",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا زمین یا شکل داده‌شده را به تعداد بخش‌های مشخص تقسیم کنید. سپس بخش‌های مشخص‌شده را جدا کنید و مقدار باقی‌مانده را محاسبه کنید.",
         "example": "یک باغ به مساحت ۱۲ متر مربع داریم. می‌خواهیم این باغ را به ۴ بخش مساوی تقسیم کنیم. هر بخش از باغ چه مساحتی خواهد داشت؟",
         "steps": [
          "مساحت کل باغ ۱۲ متر مربع است.",
          "باید ۱۲ را بر ۴ تقسیم کنیم.",
          "۱۲ ÷ ۴ = ۳",
          "بنابراین، هر بخش از باغ ۳ متر مربع خواهد بود.",
          "✅ جواب: ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "باغ و ۴ بخش مساوی",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              6.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              6.0
             ],
             "E": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "F": [
              4.0,
              6.0
             ],
             "G": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "H": [
              8.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "G",
              "to": "H",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم نوار کاغذی به بخش‌های کسری",
         "introText": "۱. نوار کاغذی را به تعداد بخش‌های موردنظر تقسیم کنید. ۲. هر بخش را به صورت کسر از کل نوار مشخص کنید. ۳. روش کار خود را توضیح دهید.",
         "example": "نواری کاغذی ۱۲ سانتی‌متر است. آن را به ۴ بخش مساوی تقسیم می‌کنیم. هر بخش چند سانتی‌متر است و چه کسری از نوار است؟",
         "steps": [
          "طول هر بخش: ۱۲ ÷ ۴ = ۳ سانتی‌متر.",
          "نوار به ۴ بخش مساوی تقسیم شده، پس هر بخش ۱/۴ نوار است.",
          "وارسی: ۴ × ۳ = ۱۲.",
          "✅ جواب: ۳ سانتی‌متر؛ ۱/۴ نوار"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "هر بخش از نوار",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم‌بندی و بخش‌بندی",
         "introText": "برای تقسیم‌بندی، ابتدا کل مقدار را مشخص کنید. سپس مقدار را به تعداد بخش‌های مساوی تقسیم کنید و تعداد بخش‌های کوچک‌تر را محاسبه کنید.",
         "example": "یک باغچه مستطیلی به طول ۱۲ متر و عرض ۸ متر داریم. می‌خواهیم این باغچه را به ۴ قسمت مساوی تقسیم کنیم. هر قسمت چه مساحتی خواهد داشت؟",
         "steps": [
          "مساحت کل باغچه را محاسبه می‌کنیم: ۱۲ × ۸ = ۹۶ متر مربع.",
          "باغچه را به ۴ قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم.",
          "برای پیدا کردن مساحت هر قسمت، مساحت کل را بر تعداد قسمت‌ها تقسیم می‌کنیم: ۹۶ ÷ ۴ = ۲۴ متر مربع.",
          "✅ جواب: ۲۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "باغچهٔ ۱۲ در ۸ و ۴ قسمت مساوی",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              12.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              12.0,
              8.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              8.0
             ],
             "E": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "F": [
              6.0,
              8.0
             ],
             "G": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "H": [
              12.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "G",
              "to": "H",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددهای کسری — گروه 4 (۱)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "تکمیل بخش‌های کسری در زمین",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا زمین یا شکل داده‌شده را بررسی کنید. بخش‌های مشخص‌شده را جدا کنید و سپس جای خالی را با بخش‌های کسری مناسب تکمیل کنید.",
         "example": "زمینی ۱۰ قسمت مساوی دارد. ۴ قسمت کاشته شده است. چند قسمت خالی مانده و چه کسری از زمین است؟",
         "steps": [
          "قسمت‌های خالی: ۱۰ − ۴ = ۶.",
          "کسر خالی = ۶/۱۰.",
          "ساده می‌کنیم: بر ۲ تقسیم می‌کنیم: ۳/۵.",
          "✅ جواب: ۶ قسمت؛ ۶/۱۰ = ۳/۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "ساده‌سازی کسر",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل شکل برای کسر داده شده",
         "introText": "برای تکمیل شکل برای یک کسر داده شده، ابتدا تعداد کل بخش‌ها را مشخص کنید (مخرج کسر). سپس تعداد بخش‌های رنگ شده را مشخص کنید (صورت کسر). شکل را با توجه به این اطلاعات کامل کنید.",
         "example": "در یک دایره، ۸ بخش وجود دارد. ۳ بخش از این دایره رنگ شده است. دایره را کامل کنید و کسر مربوط به بخش‌های رنگ شده را بنویسید.",
         "steps": [
          "تعداد کل بخش‌ها در دایره ۸ است که مخرج کسر می‌باشد.",
          "تعداد بخش‌های رنگ شده ۳ است که صورت کسر می‌باشد.",
          "کسر مربوط به بخش‌های رنگ شده را می‌نویسیم: ۳/۸.",
          "✅ جواب: ۳/۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۳/۸",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل مسائل مالی ساده",
         "introText": "۱. مسئله را به دقت بخوانید و اطلاعات مالی داده‌شده را مشخص کنید. ۲. مقدار سود یا زیان را با استفاده از عملیات ریاضی (جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم) محاسبه کنید. ۳. بررسی کنید که آیا بازپرداخت یا سرمایه‌گذاری به درستی انجام شده است. ۴. پاسخ نهایی را با توجه به شرایط مسئله ارائه دهید.",
         "example": "علی ۱۲۰۰۰ تومان خرج کرد تا مداد بخرد و آنها را ۱۸۰۰۰ تومان فروخت. سود او چقدر شد؟",
         "steps": [
          "قیمت خرید ۱۲۰۰۰ و قیمت فروش ۱۸۰۰۰ است.",
          "فروش بیشتر از خرید است، پس سود کرده است.",
          "سود = قیمت فروش − قیمت خرید = ۱۸۰۰۰ − ۱۲۰۰۰ = ۶۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۶۰۰۰ تومان سود"
         ]
        },
        {
         "title": "رسم دایره با ابزار",
         "introText": "۱. پرگار را آماده کنید و شعاع مورد نظر را تنظیم کنید. \n۲. نوک پرگار را در مرکز دایره قرار دهید. \n۳. پرگار را به آرامی بچرخانید تا دایره کامل رسم شود.",
         "example": "شعاع یک دایره ۴ سانتی‌متر است. قطر این دایره چند سانتی‌متر است؟",
         "steps": [
          "قطر دو برابر شعاع است.",
          "۲ × ۴ = ۸.",
          "✅ جواب: ۸ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "رسم دایره",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 4.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددهای کسری — گروه 4 (۲)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم شکل برای عددهای کسری",
         "introText": "برای رسم شکل عدد کسری، ابتدا عدد را به اجزای کوچکتر تقسیم کنید (مانند هزار، صد، ده و یک). سپس برای هر بخش، شکل مناسب را رسم کنید تا مقدار عدد به صورت تصویری نمایش داده شود.",
         "example": "عدد ۱/۴ را با یک شکل نشان دهید.",
         "steps": [
          "مخرج ۴ است، پس شکل را به ۴ قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم.",
          "صورت ۱ است، پس یک قسمت را رنگ می‌کنیم.",
          "شکل: دایره یا مستطیلی با ۴ قسمت که ۱ قسمتش رنگی است.",
          "✅ جواب: ۴ قسمت مساوی که ۱ قسمت رنگی است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نمودار عدد کسری ۱/۴",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تقسیم به ۴ قسمت",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 0
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "رنگ کردن ۱ قسمت",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم شکل برای مقایسه کسرها",
         "introText": "برای مقایسه کسرها با رسم شکل، ابتدا یک دایره یا مستطیل رسم کنید و آن را به تعداد بخش‌های مخرج تقسیم کنید. سپس تعداد بخش‌های صورت را رنگ کنید و کسرها را با توجه به بخش‌های رنگ‌شده مقایسه کنید.",
         "example": "مریم یک دایره را به ۴ بخش مساوی تقسیم کرده است. او ۳ بخش از این دایره را رنگ کرده است. سپس، علی یک دایره دیگر را به ۸ بخش مساوی تقسیم کرده و ۵ بخش از آن را رنگ کرده است. حالا کسرهای ۳/۴ و ۵/۸ را با هم مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "مریم ۳ بخش از ۴ بخش را رنگ کرده است، بنابراین کسر او ۳/۴ است.",
          "علی ۵ بخش از ۸ بخش را رنگ کرده است، بنابراین کسر او ۵/۸ است.",
          "برای مقایسه کسرها، باید آن‌ها را به یک مخرج مشترک تبدیل کنیم. مخرج مشترک ۴ و ۸ برابر ۸ است.",
          "کسر ۳/۴ را به مخرج ۸ تبدیل می‌کنیم: ۳/۴ = (۳×2)/(۴×2) = 6/8.",
          "حالا کسرها را مقایسه می‌کنیم: 6/8 و 5/8. چون 6 بزرگتر از 5 است، پس 3/4 بزرگتر از 5/8 است.",
          "✅ جواب: 3/4 > 5/8"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر مریم",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر علی",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 5
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "زاویه‌ها و بخش‌های شکل",
         "introText": "برای پیدا کردن تعداد زاویه‌های یک شکل، تعداد گوشه‌های آن را بشمارید. برای مثلث، همیشه ۳ زاویه وجود دارد.",
         "example": "یک چهارضلعی چند گوشه (زاویه) دارد؟ اگر دو تا از گوشه‌هایش قائمه باشند، چند گوشه قائمه نیست؟",
         "steps": [
          "چهارضلعی ۴ ضلع و ۴ گوشه دارد.",
          "دو گوشه قائمه‌اند، پس ۴ − ۲ = ۲ گوشه قائمه نیست.",
          "✅ جواب: ۴ گوشه؛ ۲ گوشه قائمه نیست."
         ]
        },
        {
         "title": "ساخت اشکال با چوب‌کبریت",
         "introText": "۱. تعداد چوب‌کبریت‌های موجود را بشمارید. ۲. بررسی کنید که چه تعداد چوب‌کبریت باید حرکت داده شود. ۳. چوب‌کبریت‌ها را به دقت جابه‌جا کنید تا شکل مورد نظر ایجاد شود. ۴. مطمئن شوید که شکل نهایی با شرایط مسئله مطابقت دارد.",
         "example": "برای ساختن دو مربع پهلوی هم که یک ضلع مشترک دارند چند چوب‌کبریت لازم است؟",
         "steps": [
          "اگر دو مربع جدا بودند، ۴ + ۴ = ۸ چوب‌کبریت لازم بود.",
          "وقتی یک ضلع مشترک باشد، آن ضلع را فقط یک بار می‌گذاریم، پس یک چوب‌کبریت کم می‌شود.",
          "۸ − ۱ = ۷.",
          "✅ جواب: ۷ چوب‌کبریت"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو مربع پهلوی هم",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 3.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددهای کسری — گروه 5 (۱)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "مقایسه اندازه قدم‌ها",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا اندازه قدم‌های هر فرد را مشخص کنید. سپس با رسم شکل یا محاسبه، قدم‌ها را با یکدیگر مقایسه کنید و مشخص کنید کدام بزرگ‌تر است.",
         "example": "علی و سارا هر کدام قدم‌هایی به طول متفاوت دارند. قدم علی ۵۰ سانتی‌متر و قدم سارا ۴۵ سانتی‌متر است. حالا مشخص کنید کدام یک قدم بزرگ‌تری دارد.",
         "steps": [
          "قدمت علی ۵۰ سانتی‌متر است.",
          "قدمت سارا ۴۵ سانتی‌متر است.",
          "برای مقایسه، ۵۰ را با ۴۵ مقایسه می‌کنیم.",
          "چون ۵۰ بزرگ‌تر از ۴۵ است، پس قدم علی بزرگ‌تر است.",
          "✅ جواب: علی"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه سطح رنگ‌شده در دو شکل",
         "introText": "برای مقایسه سطح رنگ‌شده در دو شکل، ابتدا کسر مربوط به هر شکل را بنویسید. سپس کسرها را با یکدیگر مقایسه کنید تا مشخص شود آیا سطح رنگ‌شده برابر است یا خیر.",
         "example": "در شکل اول ۳ از ۶ قسمت و در شکل دوم ۴ از ۸ قسمت رنگی است. سطح رنگی کدام بیشتر است؟",
         "steps": [
          "کسر شکل اول: ۳/۶ = ۱/۲ (بر ۳ ساده می‌کنیم).",
          "کسر شکل دوم: ۴/۸ = ۱/۲ (بر ۴ ساده می‌کنیم).",
          "هر دو ۱/۲ شدند.",
          "✅ جواب: برابرند"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "شکل اول",
            "shape": "circle",
            "parts": 6,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "شکل دوم",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 4
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر شکل اول",
            "shape": "circle",
            "parts": 6,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه طول‌ها و رسم شکل",
         "introText": "برای مقایسه طول‌ها، ابتدا طول هر فرد یا شیء را مشخص کنید. سپس با رسم شکل، طول‌ها را از کوچک به بزرگ در یک صف مرتب کنید و نام هر کدام را زیر شکل مربوطه بنویسید.",
         "example": "قد سارا ۱۱۰ سانتی‌متر، قد نگار ۱۰۵ و قد مینا ۱۱۵ سانتی‌متر است. آنها را از کوتاه به بلند بچینید.",
         "steps": [
          "عددها را مقایسه می‌کنیم: ۱۰۵، ۱۱۰، ۱۱۵.",
          "کوچک‌ترین ۱۰۵ (نگار) است، بعد ۱۱۰ (سارا)، بعد ۱۱۵ (مینا).",
          "✅ جواب: نگار، سارا، مینا"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه مقدار کسری",
         "introText": "۱. مقدار کسری هر بخش را مشخص کنید. \n۲. مقادیر کسری را با هم مقایسه کنید. \n۳. مشخص کنید کدام مقدار بیشتر یا کمتر است.",
         "example": "مقدار کسری ۳/۴ نان را با ۱/۲ نان مقایسه کنید. کدام یک بیشتر است؟",
         "steps": [
          "برای مقایسه ۳/۴ و ۱/۲، ابتدا باید مخرج مشترک پیدا کنیم. مخرج مشترک ۴ است.",
          "عدد ۱/۲ را به مخرج ۴ تبدیل می‌کنیم: ۱/۲ = ۲/۴.",
          "حالا مقادیر را مقایسه می‌کنیم: ۳/۴ و ۲/۴.",
          "چون ۳ بزرگتر از ۲ است، پس ۳/۴ بیشتر از ۱/۲ است.",
          "✅ جواب: ۳/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "مقدار کسری",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تبدیل ۱/۲ به مخرج ۴",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددهای کسری — گروه 5 (۲)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "مقایسه کسرها",
         "introText": "برای مقایسه کسرها، ابتدا صورت و مخرج کسرها را بررسی کنید. اگر مخرج‌ها برابر باشند، صورت‌ها را مقایسه کنید. اگر مخرج‌ها برابر نباشند، کسرها را به مخرج مشترک تبدیل کرده و سپس صورت‌ها را مقایسه کنید.",
         "example": "پدر حسین و مهدی به هر کدام از آن‌ها یک مقدار مساوی پول داد. مهدی ۱/۲ پول خود و حسین ۱/۴ پولش را صدقه داد. حالا بین دو کسر علامت بگذارید. کدام کسر بزرگتر می‌شود؟ توضیح دهید.",
         "steps": [
          "ابتدا کسرها را به مخرج مشترک تبدیل می‌کنیم.",
          "مخرج مشترک ۴ است: ۱/۲ = ۲/۴ و ۱/۴ همان ۱/۴ باقی می‌ماند.",
          "حالا صورت‌ها را مقایسه می‌کنیم: ۲/۴ > ۱/۴.",
          "بنابراین کسر ۱/۲ بزرگتر است.",
          "✅ جواب: ۱/۲ بزرگ‌تر است"
         ]
        },
        {
         "title": "نقاط مشخص شده روی محور",
         "introText": "برای مشخص کردن نقاط روی محور، ابتدا محور را بررسی کنید و مکان هر نقطه را نسبت به عددهای مشخص شده روی محور تعیین کنید.",
         "example": "روی محوری که از ۰ تا ۱۰ با گام ۱ مشخص شده، نقطهٔ A دو خانه بعد از ۶ است. A چه عددی است؟",
         "steps": [
          "نقطهٔ شروع ۶ است.",
          "دو خانه به سمت راست یعنی ۲ واحد اضافه.",
          "۶ + ۲ = ۸.",
          "✅ جواب: ۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": 0.0,
            "max": 10.0,
            "points": [
             {
              "at": 8.0,
              "label": "A"
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 6.0,
              "to": 8.0,
              "label": "۲ واحد به راست"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 0.0,
              "to": 10.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[0, 10]"
             }
            ]
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": 0.0,
            "max": 10.0,
            "points": [
             {
              "at": 6.0,
              "label": "شروع"
             },
             {
              "at": 8.0,
              "label": "A"
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 6.0,
              "to": 8.0,
              "label": "۲ واحد به راست"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 0.0,
              "to": 10.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[0, 10]"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش عددهای کسری روی محور",
         "introText": "برای نمایش عدد کسری روی محور، ابتدا محور را به تعداد بخش‌های مشخص شده در مخرج کسر تقسیم کنید. سپس عدد کسری را با توجه به صورت کسر روی بخش‌های تقسیم شده مشخص کنید.",
         "example": "عدد کسری 3/4 را روی محور نمایش دهید.",
         "steps": [
          "محور را به 4 بخش مساوی تقسیم می‌کنیم.",
          "هر بخش نشان‌دهنده 1/4 است.",
          "از نقطه صفر شروع می‌کنیم و 3 بخش را به سمت راست می‌رویم.",
          "نقطه 3/4 را روی محور مشخص می‌کنیم.",
          "✅ جواب: 3/4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۳/۴ روی محور",
            "min": 0.0,
            "max": 1.0,
            "points": [
             {
              "at": 0.75,
              "label": "۳/۴",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.25,
            "fractions": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش کسر روی خط‌کش",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا خط‌کش را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. سپس تعداد قسمت‌های مشخص‌شده را بشمارید و کسر مربوطه را به صورت 'تعداد قسمت‌های مشخص‌شده / تعداد کل قسمت‌ها' بنویسید.",
         "example": "در یک خط‌کش، ۸ قسمت مساوی وجود دارد. اگر ۳ قسمت از این ۸ قسمت را مشخص کنیم، کسر مربوط به این قسمت‌ها را بنویسید.",
         "steps": [
          "تعداد کل قسمت‌ها برابر با ۸ است.",
          "تعداد قسمت‌های مشخص‌شده برابر با ۳ است.",
          "کسر مربوطه را به صورت ۳/۸ می‌نویسیم.",
          "✅ جواب: 3/8"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۳ قسمت از ۸",
            "shape": "rect",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددهای کسری — گروه 6 (۱)",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "نمایش کسری با شکل",
         "introText": "برای نمایش یک کسر با شکل، ابتدا شکل مورد نظر را به تعداد بخش‌های مساوی که در مخرج کسر مشخص شده است تقسیم کنید. سپس تعداد بخش‌هایی که در صورت کسر مشخص شده است را رنگ کنید یا علامت‌گذاری کنید.",
         "example": "یک دایره را به ۴ بخش مساوی تقسیم کنید. اگر ۳ بخش از این دایره رنگی شود، کسر نمایش داده شده چیست؟",
         "steps": [
          "دایره را به ۴ بخش مساوی تقسیم می‌کنیم.",
          "۳ بخش از دایره را رنگ می‌کنیم.",
          "کسر نشان‌دهنده‌ی بخش‌های رنگ شده برابر است با ۳/۴.",
          "✅ جواب: ۳/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نمایش کسر",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تقسیم دایره",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 0
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "رنگ کردن بخش‌ها",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش کسری روی ساعت",
         "introText": "برای نمایش کسری روی ساعت، ابتدا ساعت را به تعداد بخش‌های مساوی تقسیم کنید که برابر با مخرج کسر باشد. سپس تعداد بخش‌های مشخص شده را که برابر با صورت کسر است، مشخص کنید.",
         "example": "روی ساعتی که به ۱۲ قسمت مساوی تقسیم شده، ۳ قسمت را رنگ کرده‌ایم. کسر رنگی چیست؟",
         "steps": [
          "مخرج ۱۲ است (کل قسمت‌ها).",
          "صورت ۳ است (قسمت‌های رنگی).",
          "۳/۱۲ را بر ۳ ساده می‌کنیم: ۱/۴.",
          "✅ جواب: ۳/۱۲ = ۱/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر رنگی",
            "shape": "circle",
            "parts": 12,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن اعداد به ترتیب",
         "introText": "برای نوشتن اعداد به ترتیب، ابتدا کوچکترین عدد را پیدا کنید و سپس به ترتیب اعداد بزرگتر را بنویسید. این کار را تا رسیدن به بزرگترین عدد ادامه دهید.",
         "example": "عددهای ۴۵۲، ۳۸۹، ۵۱۰ و ۴۰۷ را از کوچک به بزرگ بنویسید.",
         "steps": [
          "همه سه رقمی‌اند؛ اول صدگان را نگاه می‌کنیم: ۴، ۳، ۵، ۴.",
          "کوچک‌ترین ۳۸۹ (صدگان ۳) و بزرگ‌ترین ۵۱۰ (صدگان ۵) است.",
          "دو عدد با صدگان ۴: ۴۵۲ و ۴۰۷؛ دهگان ۵ و ۰، پس ۴۰۷ < ۴۵۲.",
          "✅ جواب: ۳۸۹، ۴۰۷، ۴۵۲، ۵۱۰"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن کسر از روی شکل",
         "introText": "برای نوشتن کسر از روی شکل، تعداد بخش‌های رنگ‌شده را به عنوان صورت کسر و تعداد کل بخش‌ها را به عنوان مخرج کسر بنویسید.",
         "example": "در یک دایره، ۳ بخش وجود دارد که ۲ بخش آن رنگ‌شده است. کسر مربوط به این دایره را بنویسید.",
         "steps": [
          "تعداد بخش‌های رنگ‌شده را محاسبه می‌کنیم: ۲ بخش رنگ‌شده است.",
          "تعداد کل بخش‌ها را محاسبه می‌کنیم: ۳ بخش کل وجود دارد.",
          "کسر را از روی تعداد بخش‌های رنگ‌شده و کل بخش‌ها می‌نویسیم: صورت کسر ۲ و مخرج کسر ۳ است.",
          "✅ جواب: 2/3"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر از روی شکل",
            "shape": "circle",
            "parts": 3,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددهای کسری — گروه 6 (۲)",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "نوشتن کسر از روی محور اعداد",
         "introText": "۱. موقعیت فلش را روی محور اعداد پیدا کنید. ۲. عدد صحیح قبل از فلش را به عنوان مخرج کسر در نظر بگیرید. ۳. فاصله فلش از عدد صحیح را به عنوان صورت کسر بنویسید.",
         "example": "روی محوری بین ۳ و ۴ که به ۵ قسمت مساوی تقسیم شده، فلش دومین خط بعد از ۳ است. عدد را به صورت عدد مخلوط بنویسید.",
         "steps": [
          "عدد صحیح قبل از فلش ۳ است.",
          "فاصلهٔ ۳ تا ۴ پنج قسمت مساوی است، پس مخرج ۵ است.",
          "فلش بعد از ۲ قسمت است، پس صورت ۲ است.",
          "✅ جواب: ۳ و ۲/۵"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن کسر از روی مکعب‌ها",
         "introText": "۱. تعداد مکعب‌های رنگ‌شده را بشمارید. ۲. تعداد کل مکعب‌ها را بشمارید. ۳. کسر را به صورت 'تعداد مکعب‌های رنگ‌شده/تعداد کل مکعب‌ها' بنویسید.",
         "example": "در یک جعبه ۱۲ مکعب وجود دارد. ۴ تا از این مکعب‌ها قرمز هستند. کسر مربوط به مکعب‌های قرمز را بنویسید.",
         "steps": [
          "تعداد مکعب‌های قرمز را می‌شماریم: ۴ تا.",
          "تعداد کل مکعب‌ها را می‌شماریم: ۱۲ تا.",
          "کسر را به صورت ۴/۱۲ می‌نویسیم.",
          "✅ جواب: 4/12"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "۴ مکعب قرمز از ۱۲",
            "rows": 3,
            "cols": 4,
            "shaded": 4
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن کسر برای شکل‌ها",
         "introText": "برای نوشتن کسر مربوط به یک شکل، ابتدا تعداد کل بخش‌های شکل را بشمارید و آن را به عنوان مخرج کسر بنویسید. سپس تعداد بخش‌های رنگ‌شده را بشمارید و آن را به عنوان صورت کسر بنویسید.",
         "example": "در یک مستطیل، ۱۲ قسمت وجود دارد که ۴ قسمت آن رنگی شده است. کسر مربوط به قسمت‌های رنگی شده را بنویسید.",
         "steps": [
          "تعداد کل قسمت‌ها را بشمارید: ۱۲ قسمت.",
          "تعداد قسمت‌های رنگی شده را بشمارید: ۴ قسمت.",
          "صورت کسر را برابر با تعداد قسمت‌های رنگی شده قرار دهید: ۴.",
          "مخرج کسر را برابر با تعداد کل قسمت‌ها قرار دهید: ۱۲.",
          "کسر نهایی را بنویسید: ۴/۱۲.",
          "✅ جواب: 4/12"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۴ قسمت از ۱۲",
            "shape": "rect",
            "parts": 12,
            "shaded": 4
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن کسر مساوی",
         "introText": "برای نوشتن کسر مساوی، ابتدا شکل داده شده را بررسی کنید و تعداد بخش‌های رنگ شده و کل بخش‌ها را بشمارید. سپس کسر را به صورت صورت/مخرج بنویسید.",
         "example": "در یک پیتزا ۸ برش وجود دارد که ۳ برش آن با پنیر پوشیده شده است. کسر رنگ شده را بنویسید.",
         "steps": [
          "تعداد کل برش‌ها ۸ است.",
          "تعداد برش‌های رنگ شده ۳ است.",
          "کسر رنگ شده را به صورت ۳/۸ بنویسید.",
          "✅ جواب: 3/8"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر رنگ شده",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددهای کسری — گروه 7",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "نوشتن کسری از ساعت",
         "introText": "برای نوشتن کسری از ساعت، ابتدا زمان نشان داده شده را بررسی کنید. اگر عقربه دقیقه‌شمار روی یک ربع از ساعت باشد، کسری مربوط به آن را بنویسید.",
         "example": "عقربهٔ دقیقه‌شمار روی عدد ۳ است. چه کسری از ساعت گذشته است؟",
         "steps": [
          "عدد ۳ یعنی ۱۵ دقیقه.",
          "کسر = ۱۵/۶۰.",
          "ساده می‌کنیم: ۱/۴.",
          "✅ جواب: ۱/۴ ساعت (یک ربع)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر زمان",
            "shape": "circle",
            "parts": 6,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "کار با پرگار و دایره",
         "introText": "برای کشیدن دایره با پرگار، ابتدا جای سوزن پرگار را به عنوان مرکز مشخص کنید. سپس شعاع دایره را تنظیم کرده و دایره را رسم کنید. برای نصف کردن دایره، یک خط‌کشی انجام دهید.",
         "example": "با پرگار دایره‌ای می‌کشیم که شعاعش ۳ سانتی‌متر است. قطر دایره چند سانتی‌متر است؟",
         "steps": [
          "قطر دو برابر شعاع است، چون از مرکز دو طرف می‌گذرد.",
          "قطر = ۲ × ۳.",
          "۲ × ۳ = ۶.",
          "✅ جواب: ۶ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دایره با شعاع ۳ سانتی‌متر",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "کامل کردن کسرها",
         "introText": "برای کامل کردن کسرها، ابتدا شکل را بررسی کنید و تعداد بخش‌های رنگ‌شده و کل بخش‌ها را مشخص کنید. سپس کسر مربوطه را بنویسید.",
         "example": "در یک باغ، ۵ درخت سیب و ۳ درخت گلابی وجود دارد. اگر بخواهیم کسر درختان سیب را نسبت به کل درختان باغ بنویسیم، ابتدا تعداد کل درختان را محاسبه می‌کنیم. سپس کسر مربوط به درختان سیب را مشخص می‌کنیم.",
         "steps": [
          "تعداد کل درختان = ۵ (سیب) + ۳ (گلابی) = ۸ درخت",
          "کسر درختان سیب = ۵/۸",
          "کسر درختان گلابی = ۳/۸",
          "درختان سیب نسبت به کل درختان = ۵/۸.",
          "✅ جواب: 5/8"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر درختان سیب",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 5
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: کسر از روی شکل",
       "order": 14,
       "lessons": [
        {
         "title": "کسرِ قسمتِ رنگی",
         "introText": "تعدادِ قسمت‌های رنگی ÷ کلِ قسمت‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: کسر و مقایسه",
       "order": 15,
       "lessons": [
        {
         "title": "کسرِ یک مقدار",
         "introText": "برای یافتنِ n/d از عددی، آن را به d بخش و در n ضرب کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مقایسه‌ی کسرها",
         "introText": "با مخرجِ یکسان، کسرِ با صورتِ بزرگ‌تر بزرگ‌تر است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "کسرهای برابر",
         "introText": "ضربِ صورت و مخرج در یک عدد کسرِ برابر می‌دهد.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۴: ضرب و تقسیم",
     "order": 4,
     "blurb": "در این فصل: ضرب و تقسیم — گروه 1، ضرب و تقسیم — گروه 2، ضرب و تقسیم — گروه 3 و ضرب و تقسیم — گروه 4 و ….",
     "nodes": [
      {
       "title": "ضرب و تقسیم — گروه 1 (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "استفاده از خاصیت جابجایی ضرب",
         "introText": "برای استفاده از خاصیت جابجایی ضرب، ترتیب اعداد را تغییر دهید و ضرب را انجام دهید. حاصل تغییر نمی‌کند.",
         "example": "اگر ۴×۳ را به ۳×۴ تغییر دهیم، حاصل چه عددی خواهد بود؟",
         "steps": [
          "ابتدا محاسبه می‌کنیم ۴×۳ که برابر با ۱۲ است.",
          "سپس ۳×۴ را محاسبه می‌کنیم که نیز برابر با ۱۲ است.",
          "با توجه به خاصیت جابجایی، هر دو حاصل برابرند.",
          "✅ جواب: 12"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۴ × ۳",
            "groups": 4,
            "each": 3,
            "item": "circle"
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۳ × ۴",
            "groups": 3,
            "each": 4,
            "item": "circle"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "الگوهای عددی",
         "introText": "برای حل مسائل الگوهای عددی، ابتدا الگوی موجود را شناسایی کنید (مانند جمع یا ضرب ثابت). سپس با استفاده از این الگو، اعداد بعدی را پیدا کنید.",
         "example": "الگوی عددی ۲، ۵، ۸، ... را ادامه دهید و عدد پنجم این الگو را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "عدد اول ۲ است.",
          "عدد دوم ۵ است که ۲ + ۳ = ۵.",
          "عدد سوم ۸ است که ۵ + ۳ = ۸.",
          "عدد چهارم ۱۱ است که ۸ + ۳ = ۱۱.",
          "عدد پنجم ۱۴ است که ۱۱ + ۳ = ۱۴.",
          "✅ جواب: 14"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۳n − ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x-1",
              "from": 0.0,
              "to": 5.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               5.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               8.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               11.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               14.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             17.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "الگوی ضرب و جمع",
         "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا رابطه بین ضرب و جمع را بررسی کنید. حاصل ضرب را محاسبه کنید و سپس با استفاده از جمع‌های متوالی، الگو را توضیح دهید.",
         "example": "اگر ۴ گروه از ۳ سیب داشته باشیم، تعداد کل سیب‌ها را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "تعداد سیب‌ها در هر گروه را مشخص می‌کنیم: ۳ سیب در هر گروه.",
          "تعداد گروه‌ها را مشخص می‌کنیم: ۴ گروه.",
          "حاصل ضرب تعداد سیب‌ها در هر گروه و تعداد گروه‌ها را محاسبه می‌کنیم: ۳ × ۴ = ۱۲.",
          "بنابراین، تعداد کل سیب‌ها را با جمع کردن ۳ سیب به تعداد ۴ بار نیز می‌توانیم محاسبه کنیم: ۳ + ۳ + ۳ + ۳ = ۱۲.",
          "✅ جواب: 12"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۴ گروه ۳تایی",
            "groups": 4,
            "each": 3,
            "item": "circle"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اندازه‌گیری و مقایسه مساحت",
         "introText": "برای محاسبه مساحت مستطیل، طول را در عرض ضرب کنید. سپس مساحت‌ها را با هم مقایسه کنید تا مشخص شود آیا برابر هستند یا خیر.",
         "example": "یک مستطیل با طول ۵ سانتیمتر و عرض ۳ سانتیمتر داریم. مساحت این مستطیل را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مساحت مستطیل را با فرمول طول × عرض محاسبه می‌کنیم.",
          "طول مستطیل ۵ سانتیمتر و عرض آن ۳ سانتیمتر است.",
          "مساحت = ۵ × ۳ = ۱۵ سانتیمتر مربع.",
          "✅ جواب: ۱۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 3.0,
              "labels": {
               "AB": "۵",
               "BC": "۳"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب و تقسیم — گروه 1 (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "تبدیل مسئله به معادله",
         "introText": "برای تبدیل مسئله به معادله، ابتدا مسئله را به صورت یک عبارت ریاضی بنویسید. سپس با استفاده از قوانین ریاضی، معادله را حل کنید.",
         "example": "علی روز اول چند صفحه از کتاب خواند و روز دوم ۱۲ صفحه. او روی هم ۲۰ صفحه خوانده است. روز اول چند صفحه خوانده؟",
         "steps": [
          "صفحه‌های روز اول را □ می‌نامیم.",
          "روز اول + روز دوم = کل: □ + ۱۲ = ۲۰.",
          "برای پیدا کردن □ عدد ۱۲ را از ۲۰ کم می‌کنیم: ۲۰ − ۱۲ = ۸.",
          "وارسی: ۸ + ۱۲ = ۲۰ درست است.",
          "✅ جواب: ۸ صفحه"
         ]
        },
        {
         "title": "ترتیب عملیات ریاضی",
         "introText": "برای حل مسائل ترتیب عملیات، ابتدا ضرب و تقسیم را انجام دهید و سپس جمع و تفریق را محاسبه کنید. ترتیب عملیات را رعایت کنید تا به جواب درست برسید.",
         "example": "حاصل ۶ + ۴ × ۳ را بدست آورید.",
         "steps": [
          "اول ضرب را انجام می‌دهیم: ۴ × ۳ = ۱۲.",
          "حالا جمع: ۶ + ۱۲ = ۱۸.",
          "اگر اول جمع می‌کردیم ۱۰ × ۳ = ۳۰ می‌شد که غلط است.",
          "✅ جواب: ۱۸"
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین تعداد مربع‌ها و نوشتن عبارت ضرب",
         "introText": "ابتدا تعداد مربع‌ها را در هر بخش از شکل با توجه به تقارن مشخص کنید. سپس تعداد کل مربع‌ها را بشمارید و یک عبارت ضرب برای آن بنویسید.",
         "example": "در یک باغ مستطیلی، ۴ ردیف و ۳ ستون مربع وجود دارد. تعداد کل مربع‌ها را تعیین کنید و یک عبارت ضرب برای آن بنویسید.",
         "steps": [
          "تعداد مربع‌ها در هر ردیف ۳ است و تعداد ردیف‌ها ۴ است.",
          "برای پیدا کردن تعداد کل مربع‌ها، ۴ را در ۳ ضرب می‌کنیم.",
          "۴ × ۳ = ۱۲.",
          "✅ جواب: ۱۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "۴ ردیف و ۳ ستون",
            "rows": 4,
            "cols": 3,
            "shaded": 12
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم اشکال به دسته‌های مساوی",
         "introText": "۱. تعداد کل اشکال را بشمارید. ۲. تعداد دسته‌ها را مشخص کنید. ۳. تعداد کل اشکال را بر تعداد دسته‌ها تقسیم کنید تا تعداد اشکال در هر دسته به دست آید.",
         "example": "در یک باغ، ۱۲ سیب وجود دارد. اگر این سیب‌ها را به ۳ دسته تقسیم کنیم، هر دسته چند سیب خواهد داشت؟",
         "steps": [
          "تعداد کل سیب‌ها ۱۲ است.",
          "تعداد دسته‌ها ۳ است.",
          "برای پیدا کردن تعداد سیب‌ها در هر دسته، ۱۲ را بر ۳ تقسیم می‌کنیم.",
          "۱۲ ÷ ۳ = ۴ بنابراین هر دسته ۴ سیب دارد.",
          "✅ جواب: ۴"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۱)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقسیم افراد در صف",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، تعداد کل افراد را بر تعداد افراد در هر صف تقسیم کنید تا تعداد صف‌ها مشخص شود.",
         "example": "۳۶ دانش‌آموز را در صف‌های ۹ نفره می‌ایستانیم. چند صف می‌شود؟",
         "steps": [
          "تعداد صف‌ها را با تقسیم پیدا می‌کنیم: ۳۶ ÷ ۹.",
          "۹ × ۴ = ۳۶.",
          "پس ۳۶ ÷ ۹ = ۴.",
          "✅ جواب: ۴ صف"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۳۶ نفر در صف‌های ۹نفره",
            "groups": 4,
            "each": 9,
            "item": "circle"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم با استفاده از تعداد",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، تعداد کل را بر تعداد گروه‌ها تقسیم کنید تا تعداد هر گروه مشخص شود.",
         "example": "در یک باغ، ۲۴ سیب وجود دارد. اگر این سیب‌ها را به ۶ گروه تقسیم کنیم، هر گروه چند سیب خواهد داشت؟",
         "steps": [
          "تعداد کل سیب‌ها ۲۴ است.",
          "تعداد گروه‌ها ۶ است.",
          "برای پیدا کردن تعداد سیب در هر گروه، ۲۴ را بر ۶ تقسیم می‌کنیم.",
          "۲۴ ÷ ۶ = ۴ پس هر گروه ۴ سیب دارد.",
          "✅ جواب: ۴"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم با کمک ضرب",
         "introText": "برای حل تقسیم با کمک ضرب، ابتدا عدد تقسیم‌کننده را در عددی ضرب کنید تا به عدد مورد نظر برسید. سپس بررسی کنید که آیا حاصل ضرب برابر با عدد اصلی است یا خیر. اگر برابر بود، عدد ضرب شده همان جواب تقسیم است.",
         "example": "چند عدد را می‌توانیم در ۵ ضرب کنیم تا به ۴۰ برسیم؟",
         "steps": [
          "عدد تقسیم‌کننده ۵ را در عددی ضرب می‌کنیم تا به ۴۰ برسیم.",
          "۵ × ۸ = ۴۰ محاسبه می‌شود.",
          "حاصل ضرب برابر با عدد اصلی ۴۰ است.",
          "بنابراین، عدد ضرب شده ۸ همان جواب تقسیم است.",
          "✅ جواب: ۸"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم باقیمانده‌دار",
         "introText": "برای حل مسائل تقسیم باقیمانده‌دار، ابتدا عدد اصلی را بر عدد تقسیم‌کننده تقسیم کنید. سپس حاصل تقسیم را به صورت عدد صحیح بنویسید و باقیمانده را مشخص کنید. اگر لازم باشد، می‌توانید از ضرب برای بررسی درستی پاسخ استفاده کنید.",
         "example": "۲۹ را بر ۶ تقسیم کنید.",
         "steps": [
          "۶ × ۴ = ۲۴ و ۶ × ۵ = ۳۰؛ ۳۰ از ۲۹ بیشتر است، پس خارج‌قسمت ۴ است.",
          "باقی‌مانده: ۲۹ − ۲۴ = ۵.",
          "باقی‌مانده باید از ۶ کمتر باشد: ۵ < ۶ درست است.",
          "✅ جواب: خارج‌قسمت ۴ و باقی‌مانده ۵"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب و تقسیم — گروه 2 (۲)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقسیم روی محور اعداد",
         "introText": "۱. عدد شروع و پایان را روی محور مشخص کنید. ۲. فاصله‌های مساوی را با توجه به عدد تقسیم مشخص کنید. ۳. تعداد پرش‌ها را بشمارید تا نتیجه تقسیم به دست آید.",
         "example": "با پرش‌های ۴ تایی روی محور از ۰ شروع می‌کنیم تا به ۲۰ برسیم. چند پرش لازم است؟",
         "steps": [
          "از ۰: ۴، ۸، ۱۲، ۱۶، ۲۰.",
          "پرش‌ها را می‌شماریم: ۵ پرش.",
          "تقسیم: ۲۰ ÷ ۴ = ۵.",
          "✅ جواب: ۵ پرش"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور اعداد",
            "min": 0.0,
            "max": 20.0,
            "points": [
             {
              "at": 0.0,
              "label": "شروع",
              "open": false
             },
             {
              "at": 20.0,
              "label": "پایان",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 0.0,
              "to": 4.0,
              "label": "پرش ۴"
             },
             {
              "from": 4.0,
              "to": 8.0,
              "label": "پرش ۴"
             },
             {
              "from": 8.0,
              "to": 12.0,
              "label": "پرش ۴"
             },
             {
              "from": 12.0,
              "to": 16.0,
              "label": "پرش ۴"
             },
             {
              "from": 16.0,
              "to": 20.0,
              "label": "پرش ۴"
             }
            ],
            "step": 4.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم ساده",
         "introText": "برای حل تقسیم ساده، عدد اول را بر عدد دوم تقسیم کنید. حاصل تقسیم را به عنوان جواب بنویسید.",
         "example": "اگر ۱۵ سیب را بین ۳ دوست تقسیم کنیم، هر دوست چند سیب می‌گیرد؟",
         "steps": [
          "عدد ۱۵ را بر عدد ۳ تقسیم می‌کنیم.",
          "۱۵ ÷ ۳ = ۵",
          "پس هر دوست ۵ سیب می‌گیرد.",
          "✅ جواب: 5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۱۵ سیب بین ۳ دوست",
            "groups": 3,
            "each": 5,
            "item": "circle"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم مسافران",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، تعداد کل مسافران را بر ظرفیت هر وسیله نقلیه تقسیم کنید تا تعداد وسایل نقلیه مورد نیاز مشخص شود.",
         "example": "در یک سفر، ۳۲ مسافر باید به مقصد برسند. اگر هر مینی‌بوس ظرفیت ۸ نفر را داشته باشد، چند مینی‌بوس برای حمل این مسافران نیاز است؟",
         "steps": [
          "تعداد کل مسافران را مشخص می‌کنیم: ۳۲ نفر.",
          "ظرفیت هر مینی‌بوس را داریم: ۸ نفر.",
          "برای پیدا کردن تعداد مینی‌بوس‌ها، تعداد مسافران را بر ظرفیت مینی‌بوس تقسیم می‌کنیم: ۳۲ ÷ ۸ = ۴.",
          "بنابراین، به ۴ مینی‌بوس نیاز داریم.",
          "✅ جواب: 4"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم گل‌ها به دسته‌های مساوی",
         "introText": "برای حل این نوع مسائل، تعداد کل گل‌ها را بر تعداد گل‌ها در هر گلدان تقسیم کنید تا تعداد گلدان‌ها مشخص شود.",
         "example": "علی ۱۲ گل دارد و می‌خواهد این گل‌ها را به‌طور مساوی در ۳ گلدان تقسیم کند. در هر گلدان چند گل باید بگذارد؟",
         "steps": [
          "تعداد کل گل‌ها ۱۲ است و تعداد گلدان‌ها ۳ است.",
          "برای پیدا کردن تعداد گل‌ها در هر گلدان، ۱۲ را بر ۳ تقسیم می‌کنیم.",
          "۱۲ ÷ ۳ = ۴",
          "بنابراین، علی در هر گلدان ۴ گل می‌گذارد.",
          "✅ جواب: ۴"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب و تقسیم — گروه 3 (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "تکمیل جدول ضرب",
         "introText": "برای تکمیل جدول ضرب، هر خانه را با حاصل ضرب عدد سطر و ستون مربوطه پر کنید.",
         "example": "تکمیل جدول ضرب برای عددهای ۲ و ۸.",
         "steps": [
          "در جدول ضرب، عدد ۲ در سطر و عدد ۸ در ستون مشخص می‌شود.",
          "محل تقاطع این دو عدد برابر با ۱۶ است.",
          "بنابراین، در جدول ضرب، ۲ × ۸ = ۱۶ نوشته می‌شود.",
          "✅ جواب: ۲ × ۸ = ۱۶"
         ]
        },
        {
         "title": "جدول ضرب",
         "introText": "برای تکمیل جدول ضرب، ابتدا عددی که در سطر و ستون قرار دارد را پیدا کنید. سپس این دو عدد را در یکدیگر ضرب کنید و حاصل را در خانه مربوطه بنویسید.",
         "example": "عدد ۷ را در عدد ۴ ضرب کنید و حاصل را بنویسید.",
         "steps": [
          "عدد ۷ را در عدد ۴ ضرب می‌کنیم.",
          "۷ × ۴ = ۲۸.",
          "حاصل را در خانه مربوطه می‌نویسیم.",
          "✅ جواب: ۲۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۷ × ۴",
            "groups": 7,
            "each": 4,
            "item": "circle"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع ضرب‌ها",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا هر ضرب را محاسبه کنید. سپس حاصل ضرب‌ها را با هم جمع کنید تا جواب نهایی به دست آید.",
         "example": "حاصل ۳ × ۴ + ۲ × ۵ را بدست آورید.",
         "steps": [
          "ضرب اول: ۳ × ۴ = ۱۲.",
          "ضرب دوم: ۲ × ۵ = ۱۰.",
          "حاصل‌ضرب‌ها را جمع می‌کنیم: ۱۲ + ۱۰ = ۲۲.",
          "✅ جواب: ۲۲"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و تفریق با اعداد بزرگ",
         "introText": "برای حل مسائل جمع و تفریق با اعداد بزرگ، ابتدا اعداد را به صورت مرتب زیر هم قرار دهید. سپس از سمت راست به چپ شروع به جمع یا تفریق کنید. اگر نیاز به قرض گرفتن یا انتقال داشتید، آن را انجام دهید.",
         "example": "یک باغبان ۲۵۰ سیب و ۳۷۵ پرتقال دارد. او ۱۲۰ سیب را به دوستش می‌دهد. حالا باغبان چند سیب دارد؟",
         "steps": [
          "تعداد سیب‌های اولیه ۲۵۰ است.",
          "باغبان ۱۲۰ سیب به دوستش می‌دهد.",
          "تعداد سیب‌های باقی‌مانده را محاسبه می‌کنیم: ۲۵۰ - ۱۲۰ = ۱۳۰.",
          "باغبان حالا ۱۳۰ سیب دارد.",
          "✅ جواب: 130"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب و تقسیم — گروه 3 (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "خاصیت جابه‌جایی ضرب",
         "introText": "۱. دو عددی که باید ضرب شوند را مشخص کنید. \n۲. ترتیب اعداد را جابه‌جا کنید. \n۳. ضرب را انجام دهید. \n۴. نتیجه در هر دو حالت یکسان خواهد بود.",
         "example": "نشان دهید ۶ × ۴ با ۴ × ۶ برابر است.",
         "steps": [
          "۶ × ۴ یعنی ۴ تا ۶ تا جمع: ۶ + ۶ + ۶ + ۶ = ۲۴.",
          "۴ × ۶ یعنی ۶ تا ۴ تا جمع: ۴ + ۴ + ۴ + ۴ + ۴ + ۴ = ۲۴.",
          "هر دو ۲۴ شدند.",
          "✅ جواب: هر دو برابر ۲۴ است؛ جابه‌جایی عددها حاصل ضرب را تغییر نمی‌دهد."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۶ × ۴",
            "groups": 6,
            "each": 4,
            "item": "circle"
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۴ × ۶",
            "groups": 4,
            "each": 6,
            "item": "circle"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "دسته‌بندی اشکال",
         "introText": "۱. تعداد کل اشکال را بشمارید. ۲. تعداد اشکال در هر دسته را مشخص کنید. ۳. تعداد کل اشکال را بر تعداد اشکال در هر دسته تقسیم کنید تا تعداد دسته‌ها به دست آید.",
         "example": "۱۸ مهره داریم و در هر دسته ۳ مهره می‌گذاریم. چند دسته می‌شود؟",
         "steps": [
          "تعداد دسته‌ها = کل مهره‌ها ÷ مهره‌های هر دسته.",
          "۱۸ ÷ ۳.",
          "۳ × ۶ = ۱۸، پس ۱۸ ÷ ۳ = ۶.",
          "✅ جواب: ۶ دسته"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۱۸ مهره در دسته‌های ۳تایی",
            "groups": 6,
            "each": 3,
            "item": "circle"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "دسته‌بندی و ضرب",
         "introText": "ابتدا شکل‌ها را به دسته‌های مساوی تقسیم کنید. سپس تعداد شکل‌ها در هر دسته را در تعداد دسته‌ها ضرب کنید تا حاصل را به دست آورید.",
         "example": "در یک باغ، ۲۴ سیب وجود دارد. اگر این سیب‌ها را به ۶ سبد تقسیم کنیم، هر سبد چند سیب خواهد داشت؟",
         "steps": [
          "تعداد سیب‌ها را یادداشت می‌کنیم: ۲۴ سیب.",
          "تعداد سبدها را یادداشت می‌کنیم: ۶ سبد.",
          "برای پیدا کردن تعداد سیب‌ها در هر سبد، ۲۴ را بر ۶ تقسیم می‌کنیم: ۲۴ ÷ ۶ = ۴.",
          "بنابراین، در هر سبد ۴ سیب وجود دارد.",
          "✅ جواب: ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۲۴ سیب در ۶ سبد",
            "groups": 6,
            "each": 4,
            "item": "circle"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب با استفاده از اشکال",
         "introText": "۱. تعداد ردیف‌ها و ستون‌های شکل را بشمارید. \n۲. تعداد ردیف‌ها را در تعداد ستون‌ها ضرب کنید. \n۳. حاصل ضرب تعداد کل اشکال است.",
         "example": "در یک باغ، ۴ ردیف گل و در هر ردیف ۳ گل کاشته شده است. چند گل در کل باغ وجود دارد؟",
         "steps": [
          "تعداد ردیف‌ها ۴ است.",
          "تعداد ستون‌ها ۳ است.",
          "حاصل ضرب ۴ × ۳ = ۱۲ است.",
          "✅ جواب: ۱۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۴ ردیف ۳تایی",
            "groups": 4,
            "each": 3,
            "item": "star"
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب و تقسیم — گروه 4 (۱)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "ضرب با رسم مستطیل",
         "introText": "برای حل این مسائل، مستطیلی با تعداد ردیف‌ها و ستون‌های مشخص رسم کنید. سپس تعداد خانه‌های داخل مستطیل را شمارش کنید یا تعداد ردیف‌ها را در تعداد ستون‌ها ضرب کنید.",
         "example": "یک مستطیل با ۳ ردیف و ۴ ستون رسم کنید. چند خانه در این مستطیل وجود دارد؟",
         "steps": [
          "تعداد ردیف‌ها را مشخص می‌کنیم: ۳ ردیف.",
          "تعداد ستون‌ها را مشخص می‌کنیم: ۴ ستون.",
          "برای پیدا کردن تعداد کل خانه‌ها، تعداد ردیف‌ها را در تعداد ستون‌ها ضرب می‌کنیم: ۳ × ۴ = ۱۲.",
          "پس تعداد خانه‌های داخل مستطیل ۱۲ است.",
          "✅ جواب: 12"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "۳ ردیف و ۴ ستون",
            "rows": 3,
            "cols": 4,
            "shaded": 12
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب با روش دلخواه",
         "introText": "برای حل این مسائل، از هر روشی که راحت‌تر هستید استفاده کنید، مانند شمارش، رسم شکل، یا محور عددی. عدد اول را به تعداد عدد دوم تکرار کنید و مجموع را به دست آورید.",
         "example": "یک باغبان ۵ ردیف گل در باغ خود دارد. در هر ردیف ۳ گل کاشته است. تعداد کل گل‌ها در باغ چقدر است؟",
         "steps": [
          "تعداد ردیف‌ها ۵ است و در هر ردیف ۳ گل وجود دارد.",
          "برای پیدا کردن تعداد کل گل‌ها، ۵ را در ۳ ضرب می‌کنیم.",
          "۵ × ۳ = ۱۵. بنابراین، تعداد کل گل‌ها ۱۵ است.",
          "✅ جواب: 15"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۵ ردیف ۳تایی",
            "groups": 5,
            "each": 3,
            "item": "star"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب با شمارش خطوط",
         "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا تعداد خطوط افقی و عمودی را در شکل مشخص کنید. سپس تعداد خطوط افقی را در تعداد خطوط عمودی ضرب کنید تا حاصل ضرب به دست آید.",
         "example": "در یک باغ، ۴ ردیف درخت وجود دارد و در هر ردیف ۳ درخت کاشته شده است. چند درخت در کل باغ وجود دارد؟",
         "steps": [
          "تعداد ردیف های درخت: ۴",
          "تعداد درخت در هر ردیف: ۳",
          "حاصل ضرب تعداد ردیف ها در تعداد درخت ها: ۴ × ۳ = ۱۲",
          "✅ جواب: ۱۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "باغ درختان",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              4.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۴ ردیف"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۳ درخت در هر ردیف"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "label": "۴ ردیف"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "label": "۳ درخت در هر ردیف"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب با شمارش سه تا سه",
         "introText": "برای حل این مسائل، عدد اول را به تعداد عدد دوم به صورت سه تا سه شمارش کنید و مجموع را به دست آورید.",
         "example": "یک باغچه دارای ۴ ردیف گل است و در هر ردیف ۳ گل کاشته شده است. تعداد کل گل‌ها در باغچه چقدر است؟",
         "steps": [
          "تعداد ردیف‌ها را در تعداد گل‌های هر ردیف ضرب می‌کنیم: ۴ × ۳ = ۱۲.",
          "یعنی در هر ردیف ۳ گل داریم و ۴ ردیف داریم.",
          "پس تعداد کل گل‌ها برابر با ۱۲ می‌شود.",
          "✅ جواب: 12"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "باغچه گل",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "P": {
              "polar": [
               1.0,
               30.0
              ]
             },
             "Q": {
              "polar": [
               2.0,
               60.0
              ],
              "from": "A"
             },
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "H": {
              "foot": [
               "C",
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "I": {
              "intersect": [
               [
                "A",
                "B"
               ],
               [
                "C",
                "D"
               ]
              ]
             },
             "T": {
              "along": [
               "A",
               "B",
               0.25
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 4.0,
              "h": 3.0
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               2.0,
               1.5
              ],
              "text": "۴ ردیف گل"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               2.0,
               0.5
              ],
              "text": "۳ گل در هر ردیف"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ضرب تعداد ردیف‌ها و گل‌ها",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               2.0,
               -0.5
              ],
              "text": "تعداد ردیف‌ها: ۴"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تعداد گل‌ها در هر ردیف",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.5,
               -0.5
              ],
              "text": "تعداد گل‌ها در هر ردیف: ۳"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب و تقسیم — گروه 4 (۲)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "ضرب با محور عددی",
         "introText": "برای حل این مسائل، روی محور عددی حرکت کنید. ابتدا از صفر شروع کنید و به تعداد عدد اول، عدد دوم را به صورت جمعی اضافه کنید تا به جواب برسید.",
         "example": "محور عددی را در نظر بگیرید. از نقطه صفر شروع کنید و عدد ۵ را به تعداد ۴ بار جمع کنید. چند می‌شود؟",
         "steps": [
          "از نقطه صفر شروع می‌کنیم.",
          "عدد ۵ را یک بار جمع می‌کنیم: ۰ + ۵ = ۵.",
          "عدد ۵ را دوباره جمع می‌کنیم: ۵ + ۵ = ۱۰.",
          "عدد ۵ را سومین بار جمع می‌کنیم: ۱۰ + ۵ = ۱۵.",
          "عدد ۵ را چهارمین بار جمع می‌کنیم: ۱۵ + ۵ = ۲۰.",
          "✅ جواب: ۲۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۵ × ۴ با پرش‌های ۵تایی",
            "min": 0.0,
            "max": 20.0,
            "points": [
             {
              "at": 0.0,
              "label": "۰",
              "open": false
             },
             {
              "at": 5.0,
              "label": "۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 10.0,
              "label": "۱۰",
              "open": false
             },
             {
              "at": 15.0,
              "label": "۱۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 20.0,
              "label": "۲۰",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 0.0,
              "to": 5.0,
              "label": "+۵"
             },
             {
              "from": 5.0,
              "to": 10.0,
              "label": "+۵"
             },
             {
              "from": 10.0,
              "to": 15.0,
              "label": "+۵"
             },
             {
              "from": 15.0,
              "to": 20.0,
              "label": "+۵"
             }
            ],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب در دسته‌ها",
         "introText": "برای حل ضرب در دسته‌ها، ابتدا تعداد دسته‌ها و تعداد عناصر هر دسته را مشخص کنید. سپس عدد مربوط به تعداد دسته‌ها را در عدد مربوط به عناصر هر دسته ضرب کنید.",
         "example": "۷ دسته داریم و در هر دسته ۵ مداد است. روی هم چند مداد داریم؟",
         "steps": [
          "تعداد دسته‌ها ۷ و تعداد مداد هر دسته ۵ است.",
          "ضرب می‌کنیم: ۷ × ۵.",
          "۷ × ۵ = ۳۵.",
          "✅ جواب: ۳۵ مداد"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۷ دسته ۵تایی",
            "groups": 7,
            "each": 5,
            "item": "square"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب در شکل‌ها",
         "introText": "برای حل ضرب در شکل‌ها، ابتدا تعداد دسته‌ها و تعداد عناصر هر دسته را از روی شکل مشخص کنید. سپس عدد مربوط به تعداد دسته‌ها را در عدد مربوط به عناصر هر دسته ضرب کنید.",
         "example": "در یک باغ، ۴ درخت سیب وجود دارد و هر درخت ۳ سیب دارد. چند سیب در کل باغ وجود دارد؟",
         "steps": [
          "تعداد درخت‌ها ۴ است.",
          "تعداد سیب‌های هر درخت ۳ است.",
          "تعداد کل سیب‌ها را با ضرب تعداد درخت‌ها در تعداد سیب‌های هر درخت محاسبه می‌کنیم: ۴ × ۳ = ۱۲.",
          "✅ جواب: ۱۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۴ درخت ۳ سیبی",
            "groups": 4,
            "each": 3,
            "item": "circle"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب در مسائل اشیاء",
         "introText": "برای حل این مسائل، ابتدا تعداد اشیاء در هر دسته را پیدا کنید. سپس تعداد دسته‌ها را در تعداد اشیاء ضرب کنید تا حاصل را به دست آورید.",
         "example": "در هر سبد ۵ سیب وجود دارد. ۴ سبد سیب چند سیب دارد؟",
         "steps": [
          "تعداد سیب‌ها در هر سبد ۵ است.",
          "تعداد سبدها ۴ است.",
          "تعداد کل سیب‌ها را با ضرب تعداد سبدها در تعداد سیب‌ها محاسبه می‌کنیم: ۴ × ۵ = ۲۰.",
          "پس تعداد کل سیب‌ها ۲۰ است.",
          "✅ جواب: 20"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۴ سبد ۵ سیبی",
            "groups": 4,
            "each": 5,
            "item": "circle"
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب و تقسیم — گروه 5 (۱)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "ضرب ساده",
         "introText": "برای حل ضرب ساده، عدد اول را در عدد دوم ضرب کنید. حاصل ضرب را به عنوان جواب بنویسید.",
         "example": "۲ × ۴ = ؟",
         "steps": [
          "۲ × ۴ = ۸",
          "✅ جواب: ۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۲ × ۴",
            "groups": 2,
            "each": 4,
            "item": "circle"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب و تقسیم با دسته‌بندی",
         "introText": "برای حل مسائل دسته‌بندی، ابتدا تعداد کل اشیا را مشخص کنید. سپس تعداد اشیا در هر دسته یا تعداد دسته‌ها را مشخص کرده و ضرب یا تقسیم را انجام دهید.",
         "example": "در یک باغ ۴ درخت سیب وجود دارد. هر درخت ۵ سیب دارد. در کل باغ چند سیب وجود دارد؟",
         "steps": [
          "تعداد درخت‌ها را مشخص می‌کنیم: ۴ درخت.",
          "تعداد سیب‌های هر درخت را مشخص می‌کنیم: ۵ سیب.",
          "برای پیدا کردن تعداد کل سیب‌ها، تعداد درخت‌ها را در تعداد سیب‌های هر درخت ضرب می‌کنیم: ۴ × ۵ = ۲۰.",
          "پس در کل باغ ۲۰ سیب وجود دارد.",
          "✅ جواب: 20"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۴ درخت ۵ سیبی",
            "groups": 4,
            "each": 5,
            "item": "circle"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب و تقسیم ساده",
         "introText": "برای حل مسائل ضرب، عدد اول را در عدد دوم ضرب کنید. برای حل مسائل تقسیم، عدد اول را بر عدد دوم تقسیم کنید و باقی‌مانده را بررسی کنید.",
         "example": "اگر ۲۴ سیب داریم و می‌خواهیم آن‌ها را در ۶ سبد تقسیم کنیم، هر سبد چند سیب خواهد داشت؟",
         "steps": [
          "عدد ۲۴ را بر عدد ۶ تقسیم می‌کنیم.",
          "۲۴ ÷ ۶ = ۴",
          "بنابراین، هر سبد ۴ سیب خواهد داشت.",
          "✅ جواب: ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۲۴ سیب در ۶ سبد",
            "groups": 6,
            "each": 4,
            "item": "circle"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ارزش پول",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، تعداد سکه‌ها را در ارزش هر سکه ضرب کنید تا ارزش کل مشخص شود.",
         "example": "با ۵۰۰ ریال چند سکهٔ ۱۰۰ ریالی می‌خریم؟",
         "steps": [
          "۵۰۰ ÷ ۱۰۰.",
          "✅ جواب: ۵ سکه"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب و تقسیم — گروه 5 (۲)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه حاصل ضرب",
         "introText": "برای محاسبه حاصل ضرب دو عدد، ابتدا از جدول ضرب استفاده کنید یا عدد اول را به تعداد عدد دوم جمع کنید. سپس حاصل را بنویسید.",
         "example": "حاصل ۸ × ۶ را بدست آورید.",
         "steps": [
          "۸ × ۶ یعنی ۸ را ۶ بار جمع کنیم.",
          "۸ + ۸ = ۱۶، ۱۶ + ۸ = ۲۴، ۲۴ + ۸ = ۳۲، ۳۲ + ۸ = ۴۰، ۴۰ + ۸ = ۴۸.",
          "با جدول ضرب هم ۸ × ۶ = ۴۸ است.",
          "✅ جواب: ۴۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۸ × ۶",
            "groups": 8,
            "each": 6,
            "item": "circle"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه سن",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، سن فرد اول را بر سن فرد دوم تقسیم کنید تا نسبت سن‌ها مشخص شود.",
         "example": "علی ۸ ساله است و پدرش ۳۲ ساله. سن پدر چند برابر سن علی است؟",
         "steps": [
          "می‌خواهیم بفهمیم ۳۲ چند برابر ۸ است.",
          "تقسیم می‌کنیم: ۳۲ ÷ ۸.",
          "۸ × ۴ = ۳۲، پس ۳۲ ÷ ۸ = ۴.",
          "✅ جواب: ۴ برابر"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ضرب با استفاده از تجزیه",
         "introText": "برای محاسبه ضرب با استفاده از تجزیه، ابتدا عدد بزرگ‌تر را به چند بخش کوچک‌تر تقسیم کنید. سپس هر بخش را جداگانه ضرب کنید و در نهایت حاصل‌ضرب‌ها را با هم جمع کنید.",
         "example": "حاصل ۷ × ۱۲ را با تجزیهٔ ۱۲ بدست آورید.",
         "steps": [
          "۱۲ را به ۱۰ + ۲ تجزیه می‌کنیم.",
          "۷ × ۱۰ = ۷۰ و ۷ × ۲ = ۱۴.",
          "حاصل‌ها را جمع می‌کنیم: ۷۰ + ۱۴ = ۸۴.",
          "✅ جواب: ۸۴"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ضرب با استفاده از ضرب‌های ساده‌تر",
         "introText": "برای محاسبه ضرب با استفاده از ضرب‌های ساده‌تر، عدد اول یا دوم را به صورت جمع چند عدد ساده‌تر تجزیه کنید. سپس هر بخش را جداگانه ضرب کرده و نتایج را با هم جمع کنید تا حاصل ضرب نهایی به دست آید.",
         "example": "حاصل ۶ × ۹ را با ضرب‌های ساده‌تر بدست آورید.",
         "steps": [
          "۹ را ۱۰ − ۱ می‌نویسیم.",
          "۶ × ۱۰ = ۶۰ و ۶ × ۱ = ۶.",
          "باید کم کنیم: ۶۰ − ۶ = ۵۴.",
          "✅ جواب: ۵۴"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب و تقسیم — گروه 6 (۱)",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه ضرب با جدول",
         "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا عدد اول و عدد دوم را در جدول ضرب پیدا کنید. سپس محل تقاطع سطر و ستون مربوط به این دو عدد را مشخص کنید. عدد نوشته‌شده در محل تقاطع، حاصل ضرب است.",
         "example": "یک باغبان ۴ ردیف گل دارد و در هر ردیف ۶ گل کاشته است. تعداد کل گل‌ها چقدر است؟",
         "steps": [
          "تعداد ردیف‌ها ۴ است و تعداد گل‌ها در هر ردیف ۶ است.",
          "برای محاسبه تعداد کل گل‌ها، ۴ را در ۶ ضرب می‌کنیم.",
          "۴ × ۶ = ۲۴. بنابراین، تعداد کل گل‌ها ۲۴ است.",
          "✅ جواب: 24"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "۴ ردیف ۶تایی",
            "rows": 4,
            "cols": 6,
            "shaded": 24
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ضرب با جمع تکراری",
         "introText": "برای محاسبه ضرب با جمع تکراری، عدد اول را به تعداد عدد دوم جمع کنید. این کار را با نوشتن عدد اول به صورت تکراری انجام دهید تا تعداد جمع‌ها برابر با عدد دوم شود. حاصل جمع نهایی، حاصل ضرب است.",
         "example": "حاصل ۴ × ۶ را با جمع تکراری بنویسید و حساب کنید.",
         "steps": [
          "۴ × ۶ یعنی ۶ بار عدد ۴.",
          "۴ + ۴ + ۴ + ۴ + ۴ + ۴.",
          "دو‌تا‌دوتا: ۸ + ۸ + ۸ = ۲۴.",
          "✅ جواب: ۲۴"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ضرب با رسم شکل",
         "introText": "برای محاسبه ضرب با رسم شکل، ابتدا تعداد گروه‌ها و تعداد عناصر در هر گروه را مشخص کنید. سپس شکل‌هایی مانند نقطه یا مربع رسم کنید که تعداد آن‌ها برابر با عناصر در هر گروه باشد. در نهایت، تعداد کل عناصر را شمارش کنید تا حاصل ضرب به دست آید.",
         "example": "یک باغبان ۵ ردیف گل دارد و در هر ردیف ۳ گل کاشته است. تعداد کل گل‌ها را حساب کنید.",
         "steps": [
          "تعداد ردیف‌ها ۵ است.",
          "تعداد گل‌ها در هر ردیف ۳ است.",
          "برای پیدا کردن تعداد کل گل‌ها، ۵ را در ۳ ضرب می‌کنیم.",
          "۵ × ۳ = ۱۵.",
          "✅ جواب: ۱۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۵ ردیف ۳تایی",
            "groups": 5,
            "each": 3,
            "item": "star"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ضرب با ماشین حساب",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، اعداد ضرب را در ماشین حساب وارد کنید و حاصل ضرب را مشاهده کنید.",
         "example": "۴ × ۳ را با ماشین حساب محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "۴ × ۳ = ۱۲",
          "✅ جواب: ۱۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۴ × ۳",
            "groups": 4,
            "each": 3,
            "item": "circle"
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب و تقسیم — گروه 6 (۲)",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه ضرب با محور",
         "introText": "۱. عدد اول را روی محور مشخص کنید. \n۲. به تعداد عدد دوم، به سمت راست حرکت کنید. \n۳. عددی که به آن می‌رسید، حاصل ضرب است.",
         "example": "با پرش‌های ۵ تایی روی محور، ۳ × ۵ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "از ۰ شروع می‌کنیم؛ ۳ پرش ۵ تایی داریم.",
          "پرش اول به ۵، پرش دوم به ۱۰ و پرش سوم به ۱۵ می‌رسد.",
          "جایی که می‌رسیم حاصل ضرب است.",
          "✅ جواب: ۳ × ۵ = ۱۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": 0.0,
            "max": 20.0,
            "points": [
             {
              "at": 0.0,
              "label": "۰",
              "open": false
             },
             {
              "at": 5.0,
              "label": "۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 10.0,
              "label": "۱۰",
              "open": false
             },
             {
              "at": 15.0,
              "label": "۱۵",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 0.0,
              "to": 5.0,
              "label": "پرش اول"
             },
             {
              "from": 5.0,
              "to": 10.0,
              "label": "پرش دوم"
             },
             {
              "from": 10.0,
              "to": 15.0,
              "label": "پرش سوم"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 0.0,
              "to": 15.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[۰, ۱۵)"
             },
             {
              "from": 15.0,
              "to": null
             }
            ]
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": 0.0,
            "max": 20.0,
            "points": [
             {
              "at": 0.0,
              "label": "۰",
              "open": false
             },
             {
              "at": 5.0,
              "label": "۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 10.0,
              "label": "۱۰",
              "open": false
             },
             {
              "at": 15.0,
              "label": "۱۵",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 0.0,
              "to": 5.0,
              "label": "پرش اول"
             },
             {
              "from": 5.0,
              "to": 10.0,
              "label": "پرش دوم"
             },
             {
              "from": 10.0,
              "to": 15.0,
              "label": "پرش سوم"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 0.0,
              "to": 15.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[۰, ۱۵)"
             },
             {
              "from": 15.0,
              "to": null
             }
            ]
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": 0.0,
            "max": 20.0,
            "points": [
             {
              "at": 0.0,
              "label": "۰",
              "open": false
             },
             {
              "at": 5.0,
              "label": "۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 10.0,
              "label": "۱۰",
              "open": false
             },
             {
              "at": 15.0,
              "label": "۱۵",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 0.0,
              "to": 5.0,
              "label": "پرش اول"
             },
             {
              "from": 5.0,
              "to": 10.0,
              "label": "پرش دوم"
             },
             {
              "from": 10.0,
              "to": 15.0,
              "label": "پرش سوم"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 0.0,
              "to": 15.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[۰, ۱۵)"
             },
             {
              "from": 15.0,
              "to": null
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ضرب با محور عددی",
         "introText": "برای محاسبه ضرب با محور عددی، ابتدا عدد اول را به عنوان تعداد پرش‌ها و عدد دوم را به عنوان اندازه هر پرش در نظر بگیرید. سپس روی محور عددی از صفر شروع کرده و به اندازه عدد دوم پرش کنید تا تعداد پرش‌ها کامل شود. عددی که در انتها به آن می‌رسید، حاصل ضرب است.",
         "example": "محسن می‌خواهد ۳ بار به اندازهٔ ۵ پرش کند. حاصل ضرب ۳ و ۵ را با محور عددی محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "۳ تعداد پرش‌ها و ۵ اندازهٔ هر پرش است.",
          "از صفر شروع می‌کنیم.",
          "پرش اول: ۰ + ۵ = ۵.",
          "پرش دوم: ۵ + ۵ = ۱۰.",
          "پرش سوم: ۱۰ + ۵ = ۱۵.",
          "✅ جواب: ۳ × ۵ = ۱۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": 0.0,
            "max": 20.0,
            "points": [
             {
              "at": 0.0,
              "label": "۰",
              "open": false
             },
             {
              "at": 5.0,
              "label": "۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 10.0,
              "label": "۱۰",
              "open": false
             },
             {
              "at": 15.0,
              "label": "۱۵",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 0.0,
              "to": 5.0,
              "label": "پرش ۱"
             },
             {
              "from": 5.0,
              "to": 10.0,
              "label": "پرش ۲"
             },
             {
              "from": 10.0,
              "to": 15.0,
              "label": "پرش ۳"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 0.0,
              "to": 15.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[۰, ۱۵)"
             },
             {
              "from": 15.0,
              "to": null
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ضرب با مکعب‌ها",
         "introText": "برای محاسبه ضرب با مکعب‌ها، ابتدا تعداد کل مکعب‌ها را مشخص کنید. سپس تعداد مکعب‌های رنگ‌شده را بر اساس سطح‌های مختلف بررسی کنید. این کار را با شمارش مکعب‌های هر سطح انجام دهید.",
         "example": "با مکعب‌های کوچک، مستطیلی ۳ ردیفی ساخته‌ایم که هر ردیف ۴ مکعب دارد. روی هم چند مکعب است؟",
         "steps": [
          "۳ ردیف و در هر ردیف ۴ مکعب.",
          "ضرب: ۳ × ۴.",
          "۳ × ۴ = ۱۲.",
          "✅ جواب: ۱۲ مکعب"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "۳ ردیف ۴تایی",
            "rows": 3,
            "cols": 4,
            "shaded": 12
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مضرب‌های ده",
         "introText": "برای محاسبه مضرب‌های ده، عدد مورد نظر را با عدد ده جمع یا تفریق کنید. اگر عدد گرد باشد، محاسبه ساده‌تر خواهد بود.",
         "example": "حاصل ۳ × ۴۰ را بدست آورید.",
         "steps": [
          "۴۰ یعنی ۴ ده‌تایی.",
          "۳ × ۴ = ۱۲، یعنی ۱۲ ده‌تایی.",
          "۱۲ ده‌تایی = ۱۲۰.",
          "✅ جواب: ۱۲۰"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب و تقسیم — گروه 7 (۱)",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "مسائل تصویری ضرب و تقسیم",
         "introText": "برای حل مسائل تصویری ضرب و تقسیم، ابتدا تعداد اشیاء در هر گروه را مشخص کنید. سپس تعداد گروه‌ها را در تعداد اشیاء ضرب کنید یا تقسیم را انجام دهید تا جواب نهایی به‌دست آید.",
         "example": "در یک مزرعه ۵ ردیف و در هر ردیف ۶ درخت است. تعداد کل؟",
         "steps": [
          "۵ × ۶.",
          "✅ جواب: ۳۰ درخت"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۵ ردیف ۶ درختی",
            "groups": 5,
            "each": 6,
            "item": "star"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مسائل روزانه ضرب",
         "introText": "برای حل مسائل روزانه ضرب، ابتدا تعداد واحدهای مشخص شده در مسئله را پیدا کنید. سپس این تعداد را در تعداد روزها یا دفعات ضرب کنید تا حاصل را به دست آورید.",
         "example": "علی روزی ۳ سیب می‌خورد. پس از ۴ روز چند سیب خورده است؟",
         "steps": [
          "تعداد سیب‌هایی که علی در یک روز می‌خورد را مشخص می‌کنیم: ۳ سیب.",
          "تعداد روزهایی که علی سیب می‌خورد را مشخص می‌کنیم: ۴ روز.",
          "حالا تعداد کل سیب‌ها را با ضرب تعداد سیب در روز در تعداد روزها محاسبه می‌کنیم: ۳ × ۴ = ۱۲.",
          "پس علی در ۴ روز ۱۲ سیب خورده است.",
          "✅ جواب: 12"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۴ روز، روزی ۳ سیب",
            "groups": 4,
            "each": 3,
            "item": "circle"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن ضرب به کمک محور اعداد",
         "introText": "برای نوشتن ضرب به کمک محور اعداد، عدد اول را به تعداد عدد دوم روی محور اعداد جلو بروید و حاصل را پیدا کنید.",
         "example": "با پرش‌های ۶ تایی روی محور اعداد، ۴ × ۶ را بدست آورید.",
         "steps": [
          "از ۰ شروع می‌کنیم؛ ۴ پرش ۶ تایی داریم.",
          "پرش‌ها: ۶، ۱۲، ۱۸، ۲۴.",
          "پرش چهارم به ۲۴ می‌رسد.",
          "✅ جواب: ۴ × ۶ = ۲۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور اعداد",
            "min": 0.0,
            "max": 30.0,
            "points": [
             {
              "at": 0.0,
              "label": "۰",
              "open": false
             },
             {
              "at": 6.0,
              "label": "۶",
              "open": false
             },
             {
              "at": 12.0,
              "label": "۱۲",
              "open": false
             },
             {
              "at": 18.0,
              "label": "۱۸",
              "open": false
             },
             {
              "at": 24.0,
              "label": "۲۴",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 0.0,
              "to": 6.0,
              "label": "پرش ۱"
             },
             {
              "from": 6.0,
              "to": 12.0,
              "label": "پرش ۲"
             },
             {
              "from": 12.0,
              "to": 18.0,
              "label": "پرش ۳"
             },
             {
              "from": 18.0,
              "to": 24.0,
              "label": "پرش ۴"
             }
            ],
            "step": 6.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 0.0,
              "to": 24.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[۰, ۲۴)"
             },
             {
              "from": 24.0,
              "to": null
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن ضرب و تقسیم مرتبط",
         "introText": "۱. عدد ضرب یا تقسیم داده شده را مشخص کنید. ۲. رابطه بین ضرب و تقسیم را پیدا کنید. ۳. حاصل را محاسبه کنید.",
         "example": "اگر ۳۶ را به ۴ گروه تقسیم کنیم، هر گروه چند عدد خواهد داشت؟",
         "steps": [
          "عدد ۳۶ را به ۴ گروه تقسیم می‌کنیم.",
          "برای پیدا کردن تعداد در هر گروه، ۳۶ را بر ۴ تقسیم می‌کنیم.",
          "۳۶ ÷ ۴ = ۹ پس هر گروه ۹ عدد خواهد داشت.",
          "✅ جواب: ۹"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب و تقسیم — گروه 7 (۲)",
       "order": 14,
       "lessons": [
        {
         "title": "نوشتن عبارت ضرب از روی شکل",
         "introText": "۱. تعداد دسته‌ها را بشمارید. ۲. تعداد مربع‌های هر دسته را بشمارید. ۳. عبارت ضرب را به صورت تعداد دسته‌ها × تعداد مربع‌های هر دسته بنویسید.",
         "example": "شکلی ۳ دسته دارد و هر دسته ۵ مربع. عبارت ضرب و حاصل آن را بنویسید.",
         "steps": [
          "تعداد دسته‌ها ۳ است.",
          "تعداد مربع‌های هر دسته ۵ است.",
          "عبارت: ۳ × ۵ = ۱۵.",
          "✅ جواب: ۳ × ۵ = ۱۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "شکل مثال",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 5.0
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 5.0
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "I",
               "J",
               "K",
               "L"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 5.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قدم ۱",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 5.0
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 5.0
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "I",
               "J",
               "K",
               "L"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 5.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قدم ۲",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 5.0
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 5.0
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "I",
               "J",
               "K",
               "L"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 5.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن عبارت ضرب برای شکل‌ها",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا تعداد مربع‌ها یا اجزای مشابه در هر ردیف یا ستون را بشمارید. سپس تعداد ردیف‌ها یا ستون‌ها را مشخص کنید. حاصل ضرب تعداد اجزا در هر ردیف یا ستون در تعداد ردیف‌ها یا ستون‌ها را به عنوان عبارت ضرب بنویسید.",
         "example": "در یک باغ، ۴ ردیف درخت وجود دارد و در هر ردیف ۳ درخت کاشته شده است. تعداد کل درخت‌ها را با نوشتن عبارت ضرب محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "تعداد درخت‌ها در هر ردیف را مشخص می‌کنیم: ۳ درخت.",
          "تعداد ردیف‌ها را مشخص می‌کنیم: ۴ ردیف.",
          "عبارت ضرب را می‌نویسیم: ۳ × ۴.",
          "حاصل ضرب را محاسبه می‌کنیم: ۳ × ۴ = ۱۲.",
          "✅ جواب: 12"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "باغ درختان",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 4.0,
              "h": 3.0
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "کار با ماشین حساب",
         "introText": "برای حل مسائل با ماشین حساب، ابتدا مسئله را بخوانید و اعداد مربوطه را وارد ماشین حساب کنید. سپس عملیات ضرب را انجام دهید و حاصل را مشاهده کنید.",
         "example": "در یک باغ ۵ ردیف درخت وجود دارد و در هر ردیف ۷ درخت کاشته شده است. در کل باغ چند درخت وجود دارد؟",
         "steps": [
          "ابتدا تعداد ردیف‌ها را وارد ماشین حساب می‌کنیم: ۵",
          "سپس تعداد درخت‌ها در هر ردیف را وارد می‌کنیم: ۷",
          "حالا عملیات ضرب را انجام می‌دهیم: ۵ × ۷ = ۳۵",
          "حاصل را مشاهده می‌کنیم. در کل باغ ۳۵ درخت وجود دارد.",
          "✅ جواب: ۳۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۵ ردیف ۷ درختی",
            "groups": 5,
            "each": 7,
            "item": "star"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "کامل کردن ضرب با محور",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا محور را رسم کنید. سپس با توجه به عدد اول، تعداد پرش‌ها را مشخص کنید و هر پرش را به اندازه عدد دوم انجام دهید. در نهایت، عدد حاصل از آخرین پرش را به عنوان جواب ضرب بنویسید.",
         "example": "ضرب ۲ × ۷ را با پرش روی محور کامل کنید.",
         "steps": [
          "از ۰ شروع می‌کنیم و ۲ پرش ۷ تایی می‌زنیم.",
          "پرش اول: ۷، پرش دوم: ۷ + ۷ = ۱۴.",
          "عدد پایانی همان حاصل ضرب است.",
          "✅ جواب: ۲ × ۷ = ۱۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": 0.0,
            "max": 20.0,
            "points": [
             {
              "at": 0.0,
              "label": "۰",
              "open": false
             },
             {
              "at": 7.0,
              "label": "۷",
              "open": false
             },
             {
              "at": 14.0,
              "label": "۱۴",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 0.0,
              "to": 7.0,
              "label": "پرش اول"
             },
             {
              "from": 7.0,
              "to": 14.0,
              "label": "پرش دوم"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 0.0,
              "to": 20.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[۰, ۲۰)"
             },
             {
              "from": 14.0,
              "to": null
             }
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب و تقسیم — گروه 8",
       "order": 15,
       "lessons": [
        {
         "title": "یافتن الگوهای ضرب",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا الگوی ضرب را بررسی کنید. سپس با توجه به ترتیب اعداد و ضرب‌های مشخص شده، جواب هر ضرب را پیدا کنید و الگو را کامل کنید.",
         "example": "الگوی ضرب: ۲×۵ = ۱۰، ۳×۵ = ۱۵، ۴×۵ = ۲۰، ۵×۵ = □. جای خالی را پر کنید.",
         "steps": [
          "عدد اول هر بار ۱ واحد زیاد می‌شود.",
          "حاصل‌ها: ۱۰، ۱۵، ۲۰ و هر بار ۵ تا اضافه شده است.",
          "حاصل بعدی: ۲۰ + ۵ = ۲۵.",
          "✅ جواب: ۲۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۵n + ۵",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "5*x+5",
              "from": 0.0,
              "to": 4.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               10.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               15.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               20.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               25.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             28.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن تعداد کل با ضرب و جمع",
         "introText": "برای یافتن تعداد کل، ابتدا تعداد دسته‌ها و تعداد در هر دسته را مشخص کنید. سپس تعداد در هر دسته را ضرب کنید و اگر دسته‌های اضافی وجود دارد، آن‌ها را جمع کنید.",
         "example": "در یک باغ، ۳ دسته‌ی ۵ تایی گل و ۲ دسته‌ی ۳ تایی گل داریم. تعداد کل گل‌ها چیست؟",
         "steps": [
          "تعداد گل‌ها در دسته‌های اول: ۳ × ۵ = ۱۵",
          "تعداد گل‌ها در دسته‌های دوم: ۲ × ۳ = ۶",
          "تعداد کل گل‌ها: ۱۵ + ۶ = ۲۱",
          "✅ جواب: ۲۱"
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن حاصل‌ضرب با استفاده از آرایه",
         "introText": "برای یافتن حاصل‌ضرب با استفاده از آرایه، ابتدا آرایه را به بخش‌های کوچک‌تر تقسیم کنید. سپس هر بخش را جداگانه ضرب کنید و در نهایت حاصل‌ضرب‌ها را با هم جمع کنید.",
         "example": "در یک باغ، ۴ ردیف درخت وجود دارد و در هر ردیف ۳ درخت کاشته شده است. برای محاسبه‌ی تعداد کل درخت‌ها، می‌توانیم از آرایه استفاده کنیم.",
         "steps": [
          "تعداد ردیف‌ها را مشخص می‌کنیم: ۴ ردیف.",
          "تعداد درخت‌ها در هر ردیف را مشخص می‌کنیم: ۳ درخت.",
          "حاصل‌ضرب تعداد ردیف‌ها در تعداد درخت‌ها را محاسبه می‌کنیم: ۴ × ۳ = ۱۲.",
          "بنابراین، تعداد کل درخت‌ها در باغ برابر با ۱۲ است.",
          "✅ جواب: 12"
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن حاصل‌ضرب دو عدد با تجزیه",
         "introText": "برای یافتن حاصل‌ضرب دو عدد، ابتدا یکی از اعداد را به بخش‌های کوچک‌تر تقسیم کنید. سپس هر بخش را جداگانه ضرب کنید و در نهایت حاصل‌ضرب‌ها را با هم جمع کنید.",
         "example": "حاصل ۸ × ۱۴ را با تجزیه بدست آورید.",
         "steps": [
          "۱۴ را ۱۰ + ۴ می‌نویسیم.",
          "۸ × ۱۰ = ۸۰ و ۸ × ۴ = ۳۲.",
          "جمع: ۸۰ + ۳۲ = ۱۱۲.",
          "✅ جواب: ۱۱۲"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: ضرب و تقسیم",
       "order": 16,
       "lessons": [
        {
         "title": "جدولِ ضرب",
         "introText": "ضرب جمعِ تکراری است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ضربِ دو رقمی در یک رقمی",
         "introText": "اول یکان‌ها، بعد دهگان‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تقسیم",
         "introText": "تقسیم عکسِ ضرب است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "باقی‌مانده",
         "introText": "باقی‌مانده از مقسوم‌علیه کوچک‌تر است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مسئله‌ی ضرب و تقسیم",
         "introText": "ببینید مسئله جمعِ تکراری است یا تقسیمِ مساوی.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۵: محیط و مساحت",
     "order": 5,
     "blurb": "در این فصل: محیط و مساحت — گروه 1، محیط و مساحت — گروه 2، محیط و مساحت — گروه 3 و محیط و مساحت — گروه 4 و ….",
     "nodes": [
      {
       "title": "محیط و مساحت — گروه 1 (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "اندازه‌گیری سطح با کاغذ شفاف",
         "introText": "برای اندازه‌گیری سطح یک شکل، کاغذ شفاف را روی شکل قرار دهید و دور آن را با قیچی ببرید. سپس سطح کاغذ بریده شده را با شکل دیگر مقایسه کنید.",
         "example": "کاغذ شفاف را روی شکل A گذاشتیم و ۸ مربع کوچک پوشاند و روی شکل B ۶ مربع کوچک. کدام شکل سطح بیشتری دارد؟",
         "steps": [
          "سطح هر شکل با تعداد مربع‌های کوچکی که می‌پوشاند سنجیده می‌شود.",
          "شکل A: ۸ مربع؛ شکل B: ۶ مربع.",
          "۸ > ۶.",
          "✅ جواب: شکل A سطح بیشتری دارد."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "شکل A و B",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A1",
               "A2",
               "A3",
               "A4"
              ],
              "w": 4.0,
              "h": 2.0
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "B1",
               "B2",
               "B3",
               "B4"
              ],
              "w": 3.0,
              "h": 2.0
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               1.0
              ],
              "text": "شکل A: ۸ مربع"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               3.0
              ],
              "text": "شکل B: ۶ مربع"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اندازه‌گیری طول خط راست",
         "introText": "برای اندازه‌گیری طول یک خط راست، ابتدا از یک خط‌کش استفاده کنید. خط‌کش را به‌گونه‌ای قرار دهید که ابتدای خط با صفر خط‌کش هم‌راستا باشد. سپس طول خط را با توجه به عددی که انتهای خط نشان می‌دهد، بخوانید و یادداشت کنید.",
         "example": "یک خط راست به طول ۷ سانتی‌متر رسم شده است. اگر بخواهیم طول این خط را با خط‌کش اندازه‌گیری کنیم، عددی که در انتهای خط نشان می‌دهد، چه عددی است؟",
         "steps": [
          "خط‌کش را به گونه‌ای قرار می‌دهیم که ابتدای خط با صفر خط‌کش هم‌راستا باشد.",
          "سپس طول خط را با توجه به عددی که انتهای خط نشان می‌دهد، می‌خوانیم.",
          "عدد انتهای خط برابر با ۷ سانتی‌متر است.",
          "✅ جواب: 7"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "اندازه‌گیری طول خط راست",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              7.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۷ سانتی‌متر"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قرار دادن خط‌کش",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              7.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۷ سانتی‌متر"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ]
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خواندن طول خط",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              7.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۷ سانتی‌متر"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ]
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اندازه‌گیری فاصله نقاط روی دایره",
         "introText": "برای اندازه‌گیری فاصله بین دو نقطه روی دایره، ابتدا یک خط مستقیم بین دو نقطه رسم کنید. سپس با استفاده از خط‌کش، طول این خط را اندازه‌گیری کنید و مقدار آن را یادداشت کنید.",
         "example": "دو نقطه A و B روی دایره‌ای قرار دارند. فاصله‌ی بین این دو نقطه را با رسم یک خط مستقیم اندازه‌گیری کنید. اگر طول این خط 8 سانتی‌متر باشد، فاصله‌ی بین نقاط A و B چقدر است؟",
         "steps": [
          "خطی مستقیم بین نقاط A و B رسم می‌کنیم.",
          "طول این خط را با خط‌کش اندازه‌گیری می‌کنیم.",
          "طول خط اندازه‌گیری شده 8 سانتی‌متر است.",
          "✅ جواب: 8"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "فاصله بین دو نقطه روی دایره",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۸ سانتی‌متر"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اندازه‌گیری محیط اشیاء واقعی",
         "introText": "برای اندازه‌گیری محیط یک شیء واقعی، ابتدا نخ را دور دهانه یا محیط شیء قرار دهید. سپس نخ را صاف کنید و طول آن را با خط‌کش اندازه‌گیری کنید تا محیط شیء به دست آید.",
         "example": "نخی را دور یک سکه پیچیده‌ایم و بعد آن را روی خط‌کش باز کرده‌ایم؛ طول نخ ۱۶ سانتی‌متر شده است. محیط سکه چند سانتی‌متر است؟",
         "steps": [
          "محیط یعنی طول خطی که دور شکل می‌گردد.",
          "طول نخ همان طول دور سکه است.",
          "✅ جواب: ۱۶ سانتی‌متر"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "محیط و مساحت — گروه 1 (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "اندازه‌گیری مساحت با واحدهای مشخص",
         "introText": "برای اندازه‌گیری مساحت یک شکل با استفاده از واحدهای مشخص، ابتدا تعداد واحدهای سطحی که داخل شکل قرار دارند را بشمارید. سپس مجموع این واحدها را به عنوان مساحت شکل یادداشت کنید.",
         "example": "یک مستطیل با طول ۴ سانتی‌متر و عرض ۳ سانتی‌متر داریم. مساحت این مستطیل را حساب کنید.",
         "steps": [
          "برای محاسبه مساحت مستطیل، از فرمول طول × عرض استفاده می‌کنیم.",
          "طول مستطیل ۴ سانتی‌متر و عرض آن ۳ سانتی‌متر است.",
          "مساحت = ۴ × ۳ = ۱۲ سانتی‌متر مربع.",
          "✅ جواب: 12"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 4.0,
              "h": 3.0,
              "labels": {
               "AB": "۴",
               "BC": "۳"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تخمین مساحت شکل‌های پیچیده",
         "introText": "برای تخمین مساحت شکل‌های پیچیده، ابتدا شکل را به بخش‌های ساده‌تر تقسیم کنید. سپس مساحت هر بخش را جداگانه محاسبه کرده و مجموع آن‌ها را به دست آورید.",
         "example": "شکلی از یک مستطیل ۳ در ۴ مربع و یک مربع ۲ در ۲ مربع تشکیل شده و جدا از هم‌اند. سطح کل چند مربع واحد است؟",
         "steps": [
          "سطح مستطیل: ۳ × ۴ = ۱۲ مربع.",
          "سطح مربع: ۲ × ۲ = ۴ مربع.",
          "جمع: ۱۲ + ۴ = ۱۶.",
          "✅ جواب: ۱۶ مربع واحد"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۳ در ۴ مربع",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 4.0,
              "h": 3.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع ۲ در ۲",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 2.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص خطوط تشکیل‌دهنده شکل‌ها",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا شکل داده‌شده را بررسی کنید و خطوط تشکیل‌دهنده آن را مشخص کنید. سپس خطوط را جدا کرده و به صورت مجزا نمایش دهید.",
         "example": "خطوط تشکیل‌دهندهٔ یک مثلث را بنویسید. چند خط راست دارد؟",
         "steps": [
          "مثلث ۳ ضلع دارد.",
          "هر ضلع یک پاره‌خط راست است.",
          "✅ جواب: ۳ خط راست (پاره‌خط)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "ضلع AB"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "ضلع BC"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "A",
              "label": "ضلع CA"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "ضلع AB"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "ضلع BC"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "A",
              "label": "ضلع CA"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "ضلع AB"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "ضلع BC"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "A",
              "label": "ضلع CA"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص شکل‌های هندسی درست",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، شکل‌های داده‌شده را بررسی کنید و مشخص کنید کدام یک از آن‌ها به درستی تشکیل شده‌اند. سپس شکل‌های درست را علامت‌گذاری کنید.",
         "example": "کدام یک مثلث کامل است: شکلی با ۳ ضلع بسته یا شکلی با ۳ ضلع که یک سرش باز است؟",
         "steps": [
          "مثلث باید بسته باشد؛ یعنی سر ضلع آخر به شروع ضلع اول برسد.",
          "شکل اول بسته است.",
          "شکل دوم باز است و مثلث نیست.",
          "✅ جواب: شکل اول (با ۳ ضلع بسته) مثلث است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "کدام مثلث کامل است",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              3.4
             ],
             "D": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "E": [
              10.0,
              0.0
             ],
             "F": [
              8.0,
              3.4
             ],
             "G": [
              6.4,
              0.1
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "E",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "F",
              "to": "G",
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "محیط و مساحت — گروه 2 (۱)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص قطعات تشکیل‌دهنده شکل‌ها",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا شکل داده‌شده را بررسی کنید و قطعات تشکیل‌دهنده آن را مشخص کنید. سپس قطعات را جدا کرده و به صورت مجزا نمایش دهید.",
         "example": "یک مستطیل را با یک خط از وسط به دو مربع برش می‌دهیم (مستطیل ۲ در ۴). قطعات چه شکلی‌اند؟",
         "steps": [
          "خط برش مستطیل را نصف می‌کند: ضلع ۴ به دو قسمت ۲ تقسیم می‌شود.",
          "هر قطعه ۲ در ۲ است.",
          "ضلع‌ها برابرند، پس قطعه مربع است.",
          "✅ جواب: دو مربع ۲ در ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۲ در ۴ و دو مربع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              2.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "E": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "F": [
              2.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص و ساخت شکل‌ها با تانگرام",
         "introText": "برای ساخت شکل‌ها با تانگرام، ابتدا قطعات تانگرام را بررسی کنید و محل قرارگیری هر قطعه را مشخص کنید. سپس قطعات را کنار هم قرار دهید تا شکل مورد نظر ساخته شود.",
         "example": "در تانگرام ۷ قطعه داریم. اگر با ۵ قطعه یک شکل بسازیم، چند قطعه کنار می‌ماند؟",
         "steps": [
          "کل قطعه‌ها ۷ است.",
          "۵ تا مصرف شده است.",
          "۷ − ۵ = ۲.",
          "✅ جواب: ۲ قطعه"
         ]
        },
        {
         "title": "تعداد واحدهای سطح",
         "introText": "برای محاسبه تعداد واحدهای سطح یک شکل، ابتدا شکل را به واحدهای کوچک‌تر تقسیم کنید. سپس تعداد واحدهای کوچک‌تر را شمارش کرده و سطح کل را محاسبه کنید.",
         "example": "شکلی از ۵ ردیف تشکیل شده و هر ردیف ۶ مربع کوچک دارد. شکل چند واحد سطح دارد؟",
         "steps": [
          "هر مربع کوچک یک واحد سطح است.",
          "تعداد مربع‌ها = ردیف × مربع هر ردیف = ۵ × ۶.",
          "۵ × ۶ = ۳۰.",
          "✅ جواب: ۳۰ واحد سطح"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "شکل با مربع‌های کوچک",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "h": 5.0
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعداد کل دسته‌ها",
         "introText": "برای محاسبه تعداد کل دسته‌ها، تعداد هر دسته را مشخص کنید و سپس آنها را با هم جمع کنید.",
         "example": "سه دسته داریم: اولی ۱۲ تا، دومی ۸ تا و سومی ۱۵ تا. روی هم چند تاست؟",
         "steps": [
          "تعداد هر دسته را می‌نویسیم: ۱۲، ۸، ۱۵.",
          "اول دو دسته: ۱۲ + ۸ = ۲۰.",
          "بعد سومی: ۲۰ + ۱۵ = ۳۵.",
          "✅ جواب: ۳۵"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "محیط و مساحت — گروه 2 (۲)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم اشکال هندسی",
         "introText": "برای رسم اشکال هندسی، ابتدا تعداد اضلاع مورد نظر را مشخص کنید. سپس با استفاده از خط‌کش و مداد، اضلاع را به صورت متصل به هم رسم کنید تا شکل کامل شود.",
         "example": "یک مستطیل چند ضلع دارد و چطور با خط‌کش می‌کشیم؟ ضلع‌های یک مستطیل ۵ و ۳ سانتی‌متر است.",
         "steps": [
          "مستطیل ۴ ضلع دارد: دو ضلع ۵ سانتی‌متری و دو ضلع ۳ سانتی‌متری.",
          "یک ضلع ۵ سانتی‌متری می‌کشیم، از دو سرش دو خط عمود ۳ سانتی‌متری رسم می‌کنیم.",
          "سر آزاد دو خط عمود را با ضلع ۵ سانتی‌متری دیگر وصل می‌کنیم.",
          "✅ جواب: ۴ ضلع؛ دو ضلع ۵ و دو ضلع ۳ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 3.0,
              "labels": {
               "AB": "۵",
               "BC": "۳"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم خطوط و قطرها",
         "introText": "برای رسم قطرهای یک شکل هندسی، ابتدا گوشه‌های روبه‌رو را شناسایی کنید. سپس با استفاده از خط‌کش، خطوطی که گوشه‌های روبه‌رو را به هم وصل می‌کنند رسم کنید.",
         "example": "در مستطیل ABCD، قطرها کدام نقطه‌ها را به هم وصل می‌کنند؟",
         "steps": [
          "قطر خطی است که دو گوشهٔ روبه‌رو را به هم وصل می‌کند.",
          "گوشهٔ روبه‌روی A گوشهٔ C است و گوشهٔ روبه‌روی B گوشهٔ D است.",
          "✅ جواب: قطرها AC و BD هستند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قطرهای مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "h": 4.0
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رنگ‌آمیزی و شناسایی محیط",
         "introText": "ابتدا دور شکل را با مداد رنگی مشخص کنید. سپس طول تمام خطوط مشخص شده را اندازه‌گیری کرده و با هم جمع کنید تا محیط به دست آید.",
         "example": "مستطیلی ۶ و ۴ سانتی‌متر است. اگر دورش را رنگ کنیم، طول خط رنگی چقدر است؟",
         "steps": [
          "خط رنگی دور شکل همان محیط است.",
          "ضلع‌ها: ۶ + ۴ + ۶ + ۴.",
          "۶ + ۴ = ۱۰ و ۱۰ + ۶ = ۱۶ و ۱۶ + ۴ = ۲۰.",
          "✅ جواب: ۲۰ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محیط مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "A",
              "label": "۴"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "شمارش اشیا",
         "introText": "برای حل مسائل شمارش اشیا، ابتدا تعداد هر دسته از اشیا را جداگانه بشمارید. سپس اگر نیاز به جمع یا مقایسه باشد، عملیات ریاضی مربوطه را انجام دهید.",
         "example": "در یک باغ، ۵ درخت سیب و ۳ درخت گلابی وجود دارد. چند درخت در کل در باغ وجود دارد؟",
         "steps": [
          "تعداد درختان سیب را می‌شماریم: ۵ درخت سیب.",
          "تعداد درختان گلابی را می‌شماریم: ۳ درخت گلابی.",
          "حالا تعداد کل درختان را با هم جمع می‌کنیم: ۵ + ۳ = ۸.",
          "پس تعداد کل درختان در باغ ۸ است.",
          "✅ جواب: 8"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "محیط و مساحت — گروه 3 (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "شناخت خط، نیم‌خط و پاره‌خط",
         "introText": "برای تشخیص خط، نیم‌خط و پاره‌خط ابتدا باید تعریف هر کدام را بدانیم: خط بی‌انتها است و دو سر ندارد. نیم‌خط از یک نقطه شروع می‌شود و تا بی‌نهایت ادامه دارد. پاره‌خط دو سر مشخص دارد و طول آن قابل اندازه‌گیری است. برای رسم هر کدام، ابتدا نقاط مشخص را تعیین کرده و سپس با خط‌کش یا ابزار مناسب آن‌ها را رسم کنید.",
         "example": "یک خط، یک نیم‌خط و یک پاره‌خط چه فرقی دارند؟ هر کدام چند سر دارند؟",
         "steps": [
          "پاره‌خط دو سر دارد و طولش قابل اندازه‌گیری است.",
          "نیم‌خط از یک نقطه شروع می‌شود و یک سرش بی‌پایان است؛ یک سر دارد.",
          "خط از هر دو طرف بی‌پایان است؛ سر ندارد.",
          "✅ جواب: پاره‌خط ۲ سر، نیم‌خط ۱ سر، خط ۰ سر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "پاره‌خط",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "green",
              "label": "طول قابل اندازه‌گیری"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نیم‌خط",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "ray",
              "from": "A",
              "through": "B",
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول تقریبی خطوط خمیده",
         "introText": "برای محاسبه طول تقریبی یک خط خمیده، چند نقطه روی خط انتخاب کنید و فاصله بین این نقاط را اندازه‌گیری کنید. سپس این فاصله‌ها را با هم جمع کنید.",
         "example": "یک خط خمیده داریم که از نقطه A به نقطه B می‌رود. فاصله بین نقطه A و نقطه C (نقطه اول) ۳ سانتی‌متر و فاصله بین نقطه C و نقطه B (نقطه دوم) ۴ سانتی‌متر است. طول تقریبی خط خمیده را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "فاصله بین نقطه A و نقطه C را می‌نویسیم: ۳ سانتی‌متر.",
          "فاصله بین نقطه C و نقطه B را می‌نویسیم: ۴ سانتی‌متر.",
          "حالا فاصله‌ها را با هم جمع می‌کنیم: ۳ + ۴ = ۷ سانتی‌متر.",
          "✅ جواب: 7"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خط خمیده",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              7.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              3.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "B",
              "label": "۴"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول خطوط شکسته",
         "introText": "برای محاسبه طول یک خط شکسته، طول تمام قسمت‌های خط را اندازه‌گیری کرده و با هم جمع کنید.",
         "example": "طول یک خط شکسته از نقاط A به B، B به C و C به D به ترتیب برابر با ۴ سانتی‌متر، ۳ سانتی‌متر و ۵ سانتی‌متر است. طول کل این خط شکسته را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "طول قسمت AB برابر با ۴ سانتی‌متر است.",
          "طول قسمت BC برابر با ۳ سانتی‌متر است.",
          "طول قسمت CD برابر با ۵ سانتی‌متر است.",
          "طول کل خط شکسته برابر با ۴ + ۳ + ۵ است.",
          "طول کل خط شکسته برابر با ۱۲ سانتی‌متر است.",
          "✅ جواب: 12"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط اشکال ترکیبی",
         "introText": "برای محاسبه محیط یک شکل ترکیبی، ابتدا طول تمام اضلاع مشخص شده را اندازه‌گیری کنید. سپس طول تمام اضلاع را با یکدیگر جمع کنید تا محیط شکل ترکیبی به دست آید.",
         "example": "شکلی L‌مانند اضلاعش ۶، ۲، ۳، ۲، ۳ و ۴ سانتی‌متر است. محیطش چقدر است؟",
         "steps": [
          "محیط مجموع همهٔ ضلع‌هاست.",
          "۶ + ۲ = ۸، ۸ + ۳ = ۱۱، ۱۱ + ۲ = ۱۳.",
          "۱۳ + ۳ = ۱۶، ۱۶ + ۴ = ۲۰.",
          "✅ جواب: ۲۰ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "شکل L",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              2.0
             ],
             "D": [
              3.0,
              2.0
             ],
             "E": [
              3.0,
              4.0
             ],
             "F": [
              0.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E",
               "F"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "blue",
              "label": "۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "color": "blue",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "E",
              "color": "blue",
              "label": "۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "color": "blue",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "F",
              "to": "A",
              "color": "blue",
              "label": "۴"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "محیط و مساحت — گروه 3 (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه محیط اشکال هندسی",
         "introText": "برای محاسبه محیط یک شکل هندسی، طول تمام اضلاع آن را با هم جمع کنید. اگر شکل دارای اضلاع مساوی باشد، می‌توانید طول یک ضلع را در تعداد اضلاع ضرب کنید.",
         "example": "محیط مربعی به ضلع ۶ سانتی‌متر چند است؟",
         "steps": [
          "۴ ضلع برابر.",
          "۴ × ۶ = ۲۴.",
          "✅ جواب: ۲۴ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 6.0,
              "labels": {
               "AB": "۶"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط با ضرب",
         "introText": "برای محاسبه محیط با ضرب، ابتدا تعداد اضلاع مشابه را مشخص کنید. سپس طول یک ضلع را در تعداد اضلاع ضرب کنید تا محیط شکل به دست آید.",
         "example": "محیط یک مربع که ضلعش ۷ سانتی‌متر است چقدر است؟",
         "steps": [
          "مربع ۴ ضلع برابر دارد.",
          "محیط = ۴ × ۷.",
          "۴ × ۷ = ۲۸.",
          "✅ جواب: ۲۸ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 7.0,
              "labels": {
               "AB": "۷"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط شکل‌های ترکیبی",
         "introText": "برای محاسبه محیط یک شکل ترکیبی، طول تمام خطوط تشکیل‌دهنده شکل را اندازه‌گیری کرده و سپس مقادیر به دست آمده را با هم جمع کنید.",
         "example": "شکلی از دو مستطیل کنار هم ساخته شده با اضلاع بیرونی ۵، ۳، ۵، ۲، ۳ و ۲ سانتی‌متر (شش ضلع). محیط چقدر است؟",
         "steps": [
          "فقط ضلع‌های بیرونی شمرده می‌شوند.",
          "۵ + ۳ + ۵ = ۱۳.",
          "۱۳ + ۲ + ۳ + ۲ = ۲۰.",
          "✅ جواب: ۲۰ سانتی‌متر"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط شکل‌های ساده",
         "introText": "برای محاسبه محیط یک شکل ساده، طول تمام اضلاع آن را اندازه‌گیری کرده و سپس مقادیر به دست آمده را با هم جمع کنید.",
         "example": "محیط مثلثی که ضلع‌هایش ۵، ۶ و ۷ سانتی‌متر است چقدر است؟",
         "steps": [
          "مثلث ۳ ضلع دارد.",
          "جمع ضلع‌ها: ۵ + ۶ = ۱۱.",
          "۱۱ + ۷ = ۱۸.",
          "✅ جواب: ۱۸ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0,
               "BC": 6.0,
               "AC": 7.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۵",
               "BC": "۶",
               "AC": "۷"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "محیط و مساحت — گروه 4 (۱)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه محیط مثلث",
         "introText": "برای محاسبه محیط مثلث، طول سه ضلع مثلث را با هم جمع کنید. فرمول کلی: محیط = ضلع اول + ضلع دوم + ضلع سوم.",
         "example": "یک مثلث داریم که اضلاع آن به طول‌های ۶، ۸ و ۱۰ سانتی‌متر هستند. محیط این مثلث را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "طول ضلع اول ۶ سانتی‌متر است.",
          "طول ضلع دوم ۸ سانتی‌متر است.",
          "طول ضلع سوم ۱۰ سانتی‌متر است.",
          "محیط مثلث را با جمع کردن اضلاع محاسبه می‌کنیم: ۶ + ۸ + ۱۰ = ۲۴.",
          "بنابراین، محیط مثلث برابر با ۲۴ سانتی‌متر است.",
          "✅ جواب: 24"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 6.0,
               "BC": 8.0,
               "AC": 10.0
              },
              "angles": {
               "B": 90.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۶",
               "BC": "۸",
               "AC": "۱۰"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط مستطیل",
         "introText": "برای محاسبه محیط مستطیل، طول و عرض آن را با هم جمع کرده و حاصل را در ۲ ضرب کنید. فرمول: محیط = ۲ × (طول + عرض).",
         "example": "محیط مستطیلی به طول ۸ و عرض ۵ سانتی‌متر را حساب کنید.",
         "steps": [
          "طول + عرض = ۸ + ۵ = ۱۳.",
          "محیط = ۲ × ۱۳ = ۲۶.",
          "وارسی: ۸ + ۵ + ۸ + ۵ = ۲۶.",
          "✅ جواب: ۲۶ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 8.0,
              "h": 5.0,
              "labels": {
               "AB": "۸",
               "BC": "۵"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط و مساحت مستطیل",
         "introText": "برای محاسبه محیط مستطیل، طول و عرض را جمع کرده و حاصل را در ۲ ضرب کنید. فرمول محیط: محیط = ۲ × (طول + عرض). برای محاسبه مساحت مستطیل، طول را در عرض ضرب کنید. فرمول مساحت: مساحت = طول × عرض.",
         "example": "محیط و مساحت مستطیلی به طول ۶ و عرض ۴ سانتی‌متر را حساب کنید.",
         "steps": [
          "محیط = ۲ × (۶ + ۴) = ۲ × ۱۰ = ۲۰ سانتی‌متر.",
          "مساحت = طول × عرض = ۶ × ۴ = ۲۴.",
          "واحد مساحت سانتی‌متر مربع است.",
          "✅ جواب: محیط ۲۰ سانتی‌متر؛ مساحت ۲۴ سانتی‌متر مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "h": 4.0,
              "labels": {
               "AB": "۶",
               "BC": "۴"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط چندضلعی",
         "introText": "برای محاسبه محیط چندضلعی، طول تمام اضلاع آن را با هم جمع کنید.",
         "example": "محیط پنج‌ضلعی‌ای با ضلع‌های ۳، ۴، ۵، ۴ و ۲ سانتی‌متر چقدر است؟",
         "steps": [
          "همهٔ ضلع‌ها را جمع می‌کنیم.",
          "۳ + ۴ = ۷، ۷ + ۵ = ۱۲.",
          "۱۲ + ۴ = ۱۶، ۱۶ + ۲ = ۱۸.",
          "✅ جواب: ۱۸ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محیط پنج‌ضلعی",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "E",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "A",
              "label": "۲"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "جمع اضلاع",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۴"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "جمع اضلاع",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "label": "۵"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "محیط و مساحت — گروه 4 (۲)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مساحت با شمارش مربع‌ها",
         "introText": "برای محاسبه مساحت یک شکل با استفاده از شمارش مربع‌ها، ابتدا تعداد مربع‌های کامل داخل شکل را بشمارید. سپس اگر مربع‌های ناقص وجود دارند، آن‌ها را با هم ترکیب کنید تا مربع‌های کامل تشکیل شود. در نهایت، تعداد کل مربع‌ها را جمع کنید تا مساحت به دست آید.",
         "example": "یک مستطیل با طول ۴ مربع و عرض ۳ مربع داریم. مساحت این مستطیل را با شمارش مربع‌ها محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مستطیل دارای ۴ مربع در طول و ۳ مربع در عرض است.",
          "تعداد مربع‌های کامل داخل مستطیل را محاسبه می‌کنیم: ۴ × ۳ = ۱۲ مربع.",
          "هیچ مربع ناقصی وجود ندارد، بنابراین نیازی به ترکیب نیست.",
          "مساحت مستطیل برابر با تعداد مربع‌های کامل است: ۱۲ مربع.",
          "✅ جواب: 12"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "۴ مربع در ۳ مربع",
            "rows": 3,
            "cols": 4,
            "shaded": 12
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت با واحدهای سطح",
         "introText": "برای محاسبه مساحت شکل با استفاده از واحدهای سطح، ابتدا تعداد واحدهای سطح کامل داخل شکل را بشمارید. سپس اگر بخشی از واحدهای سطح به صورت ناقص در شکل قرار دارند، آن‌ها را تخمین زده و به مجموع اضافه کنید.",
         "example": "شکلی ۷ واحد سطح کامل و ۴ نیم‌واحد دارد. مساحتش چند واحد است؟",
         "steps": [
          "۴ نیم‌واحد را به واحد کامل تبدیل می‌کنیم: دو نیم‌واحد یک واحد است، پس ۴ نیم‌واحد ۲ واحد است.",
          "جمع: ۷ + ۲ = ۹.",
          "✅ جواب: ۹ واحد سطح"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت ترکیبی",
         "introText": "برای محاسبه مساحت شکل‌های ترکیبی، ابتدا شکل را به چند شکل ساده‌تر (مانند مربع یا مستطیل) تقسیم کنید. سپس مساحت هر شکل ساده را محاسبه کرده و مجموع آن‌ها را به دست آورید.",
         "example": "شکل L‌مانند از یک مستطیل ۴ در ۳ و یک مستطیل ۲ در ۱ کنار آن ساخته شده. مساحت کل چقدر است؟",
         "steps": [
          "شکل را به دو مستطیل تقسیم می‌کنیم.",
          "مساحت اول: ۴ × ۳ = ۱۲.",
          "مساحت دوم: ۲ × ۱ = ۲.",
          "جمع: ۱۲ + ۲ = ۱۴.",
          "✅ جواب: ۱۴ واحد سطح"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "شکل L",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              1.0
             ],
             "D": [
              4.0,
              1.0
             ],
             "E": [
              4.0,
              3.0
             ],
             "F": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E",
               "F"
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت زمین",
         "introText": "برای محاسبه مساحت زمین، ابتدا زمین را به شکل‌های ساده‌تر مانند مربع، مستطیل یا مثلث تقسیم کنید. سپس مساحت هر شکل را جداگانه محاسبه کنید و در نهایت مجموع مساحت‌ها را به دست آورید.",
         "example": "یک زمین مستطیلی به طول ۸ متر و عرض ۵ متر داریم. مساحت این زمین را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مساحت مستطیل را با فرمول طول × عرض محاسبه می‌کنیم.",
          "طول زمین ۸ متر و عرض آن ۵ متر است.",
          "مساحت = ۸ × ۵ = ۴۰ متر مربع.",
          "✅ جواب: 40"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زمین",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 8.0,
              "h": 5.0,
              "labels": {
               "AB": "۸",
               "BC": "۵"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "محیط و مساحت — گروه 5 (۱)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مساحت شکل‌های ترکیبی",
         "introText": "برای محاسبه مساحت شکل‌های ترکیبی، شکل را به چند قسمت ساده‌تر (مانند مربع یا مستطیل) تقسیم کنید، مساحت هر قسمت را جداگانه محاسبه کرده و سپس مجموع آن‌ها را به دست آورید.",
         "example": "شکلی از یک مربع به ضلع ۵ و یک مستطیل ۵ در ۲ ساخته شده. مساحت کل چقدر است؟",
         "steps": [
          "مربع: ۵ × ۵ = ۲۵.",
          "مستطیل: ۵ × ۲ = ۱۰.",
          "جمع: ۲۵ + ۱۰ = ۳۵.",
          "✅ جواب: ۳۵ واحد سطح"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع ۵ و مستطیل ۵ در ۲",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              7.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              7.0
             ],
             "E": [
              0.0,
              5.0
             ],
             "F": [
              5.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت شکل‌های ساده",
         "introText": "برای محاسبه مساحت یک شکل ساده، تعداد واحدهای مربعی که شکل را پوشش می‌دهند را بشمارید. این تعداد برابر با مساحت شکل است.",
         "example": "یک مستطیل با طول ۴ سانتی‌متر و عرض ۳ سانتی‌متر داریم. مساحت این مستطیل را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مساحت مستطیل را با فرمول طول × عرض محاسبه می‌کنیم.",
          "طول مستطیل ۴ سانتی‌متر و عرض آن ۳ سانتی‌متر است.",
          "بنابراین، مساحت = ۴ × ۳ = ۱۲ سانتی‌متر مربع.",
          "✅ جواب: 12"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 4.0,
              "h": 3.0,
              "labels": {
               "AB": "۴",
               "BC": "۳"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت شکل‌های نامنظم",
         "introText": "برای محاسبه مساحت شکل‌های نامنظم، ابتدا شکل را با استفاده از خط‌چین به چند شکل ساده‌تر تقسیم کنید. سپس مساحت هر شکل ساده را محاسبه کرده و مجموع آن‌ها را به دست آورید.",
         "example": "شکلی نامنظم را با خط‌چین به مستطیل ۶ در ۲ و مستطیل ۳ در ۲ تقسیم کرده‌ایم. مساحت چقدر است؟",
         "steps": [
          "مستطیل اول: ۶ × ۲ = ۱۲.",
          "مستطیل دوم: ۳ × ۲ = ۶.",
          "جمع: ۱۲ + ۶ = ۱۸.",
          "✅ جواب: ۱۸ واحد سطح"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تقسیم شکل نامنظم",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "h": 2.0
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "w": 3.0,
              "h": 2.0
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "A"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "F",
              "to": "G"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "G",
              "to": "H"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "H",
              "to": "E"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت مربع",
         "introText": "برای محاسبه مساحت مربع، طول یک ضلع را در خودش ضرب کنید. فرمول: مساحت = ضلع × ضلع.",
         "example": "فرشی مربع‌شکل است و طول هر ضلعش ۸ متر است. مساحت این فرش چند متر مربع است؟",
         "steps": [
          "مساحت مربع = ضلع × ضلع.",
          "۸ × ۸ = ۶۴.",
          "✅ جواب: ۶۴ متر مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              8.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              8.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 8.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "محیط و مساحت — گروه 5 (۲)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مساحت مستطیل",
         "introText": "برای محاسبه مساحت مستطیل، طول و عرض آن را در یکدیگر ضرب کنید. فرمول: مساحت = طول × عرض.",
         "example": "مساحت مستطیل با طول ۶ سانتی‌متر و عرض ۴ سانتی‌متر را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "مساحت = ۶ × ۴ = ۲۴ سانتی‌متر مربع.",
          "✅ جواب: ۲۴ سانتی‌متر مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "h": 4.0,
              "labels": {
               "AB": "۶",
               "BC": "۴"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه تعداد دسته‌ها",
         "introText": "برای مقایسه تعداد دسته‌ها، ابتدا تعداد هر دسته را مشخص کنید. سپس اختلاف بین دسته‌ها را با استفاده از تفریق محاسبه کنید.",
         "example": "در یک دسته ۱۵ تا و در دسته‌ای دیگر ۹ تا مداد است. تفاوتشان چند تاست؟",
         "steps": [
          "دستهٔ بزرگ‌تر ۱۵ است.",
          "تفاوت را با تفریق به دست می‌آوریم: ۱۵ − ۹.",
          "۱۵ − ۹ = ۶.",
          "✅ جواب: ۶ مداد"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "مدادها",
            "labels": [
             "دسته ۱",
             "دسته ۲"
            ],
            "values": [
             15.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه سطح",
         "introText": "برای مقایسه سطح دو شکل، ابتدا سطح هر شکل را با استفاده از کاغذ شفاف اندازه‌گیری کنید. سپس سطح هر شکل را رنگ کنید و با یکدیگر مقایسه کنید تا مشخص شود کدام سطح بزرگ‌تر است.",
         "example": "شکل A با کاغذ شفاف ۱۲ مربع کوچک را می‌پوشاند و شکل B ۱۵ مربع. کدام سطح بیشتری دارد؟",
         "steps": [
          "تعداد مربع‌ها نشان می‌دهد هر شکل چقدر جا می‌گیرد.",
          "شکل A: ۱۲ و شکل B: ۱۵.",
          "۱۵ > ۱۲.",
          "✅ جواب: شکل B"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مقایسه سطح",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 3.0,
              "h": 4.0
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "w": 3.0,
              "h": 5.0
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تعداد مربع‌ها",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 3.0,
              "h": 4.0
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "w": 3.0,
              "h": 5.0
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه مساحت اشکال",
         "introText": "برای مقایسه مساحت دو شکل، ابتدا مساحت هر شکل را محاسبه کنید. سپس مقادیر به دست آمده را با هم مقایسه کنید و مشخص کنید کدام بزرگتر یا کوچکتر است.",
         "example": "مستطیل A به ابعاد ۵ در ۴ و مستطیل B به ابعاد ۶ در ۳ را از نظر مساحت مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "مساحت A: ۵ × ۴ = ۲۰.",
          "مساحت B: ۶ × ۳ = ۱۸.",
          "۲۰ > ۱۸.",
          "✅ جواب: مساحت A بیشتر است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل A: ۵ در ۴",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 4.0,
              "labels": {
               "AB": "۵",
               "BC": "۴"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل B: ۶ در ۳",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "h": 3.0,
              "labels": {
               "AB": "۶",
               "BC": "۳"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "محیط و مساحت — گروه 6",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "مقایسه مساحت اشکال مختلف",
         "introText": "برای مقایسه مساحت اشکال مختلف، ابتدا مساحت هر شکل را با شمارش واحدهای سطحی داخل آن محاسبه کنید. سپس مقادیر به دست آمده را با یکدیگر مقایسه کنید تا شکل بزرگ‌تر یا کوچک‌تر مشخص شود.",
         "example": "شکل A از ۹ مربع و شکل B از ۷ مربع واحد ساخته شده. کدام مساحت بیشتری دارد؟ تفاوت چند واحد است؟",
         "steps": [
          "شمارش واحدها: A برابر ۹ و B برابر ۷ است.",
          "۹ > ۷، پس A بیشتر است.",
          "تفاوت: ۹ − ۷ = ۲.",
          "✅ جواب: A، با ۲ واحد بیشتر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "شکل A",
            "rows": 3,
            "cols": 3,
            "shaded": 9
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "شکل B",
            "rows": 1,
            "cols": 7,
            "shaded": 7
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه واحدهای سطح",
         "introText": "برای مقایسه واحدهای سطح، ابتدا شکل‌ها را روی کاغذ شفاف بکشید و آن‌ها را روی واحدهای سطح قرار دهید. سپس تعداد واحدهای سطح هر شکل را محاسبه کرده و مقایسه کنید.",
         "example": "شکل ۱ را روی واحد سطح گذاشتیم و ۶ واحد را پوشاند. شکل ۲ را گذاشتیم و ۸ واحد را پوشاند. کدام بزرگ‌تر است؟",
         "steps": [
          "واحد سطح یکسان است، پس مقایسهٔ تعداد معنی دارد.",
          "شکل ۱: ۶ واحد و شکل ۲: ۸ واحد.",
          "۸ > ۶.",
          "✅ جواب: شکل ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مقایسه واحدهای سطح",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 3.0,
              "h": 2.0
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "w": 4.0,
              "h": 2.0
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نام‌گذاری اشکال هندسی",
         "introText": "برای نام‌گذاری اشکال هندسی، ابتدا تعداد اضلاع شکل را بشمارید. سپس بر اساس تعداد اضلاع، نام مناسب را انتخاب کنید (مثلث برای سه ضلع، چهارضلعی برای چهار ضلع و غیره).",
         "example": "شکلی ۵ ضلع دارد. نامش چیست؟ شکل ۶ ضلعی چه نام دارد؟",
         "steps": [
          "اسم چندضلعی از تعداد ضلع‌ها ساخته می‌شود.",
          "۵ ضلع: پنج‌ضلعی.",
          "۶ ضلع: شش‌ضلعی.",
          "✅ جواب: پنج‌ضلعی و شش‌ضلعی"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "شکل ۵ ضلعی",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              1.0
             ],
             "C": [
              1.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              -1.0,
              3.0
             ],
             "E": [
              -2.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E"
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "شکل ۶ ضلعی",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              1.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "E": [
              -2.0,
              3.0
             ],
             "F": [
              -2.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E",
               "F"
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نام‌گذاری نقاط و خطوط در شکل هندسی",
         "introText": "برای نام‌گذاری نقاط و خطوط در یک شکل هندسی، ابتدا نقاط موجود در شکل را مشخص کنید و به هر نقطه یک حرف اختصاص دهید. سپس خطوط بین نقاط را با استفاده از حروف نقاط ابتدا و انتها نام‌گذاری کنید.",
         "example": "مثلثی با رأس‌های A، B و C داریم. نام ضلع‌های آن چیست؟",
         "steps": [
          "نقطه‌ها را با حرف نام‌گذاری کرده‌ایم: A، B، C.",
          "هر ضلع دو نقطه را به هم وصل می‌کند: AB، BC و CA.",
          "✅ جواب: ضلع‌ها AB، BC و CA هستند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ضلع‌ها",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              1.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "AB"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "BC"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "A",
              "label": "CA"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن بیشترین و کمترین مساحت",
         "introText": "برای یافتن بیشترین و کمترین مساحت، ابتدا مساحت هر شکل را محاسبه کنید. سپس مقادیر به دست آمده را با هم مقایسه کنید و بزرگترین و کوچکترین مقدار را مشخص کنید.",
         "example": "مساحت سه شکل ۱۲، ۱۸ و ۹ واحد است. بیشترین و کمترین کدام است؟",
         "steps": [
          "عددها: ۱۲، ۱۸، ۹.",
          "بزرگ‌ترین ۱۸ و کوچک‌ترین ۹ است.",
          "✅ جواب: بیشترین ۱۸ و کمترین ۹ واحد"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "مساحت‌ها",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳"
            ],
            "values": [
             12.0,
             18.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن نقاط با فاصله مشخص",
         "introText": "برای یافتن نقاط با فاصله مشخص از یک نقطه، ابتدا نقطه مرجع را مشخص کنید. سپس با استفاده از خط‌کش یا ابزار اندازه‌گیری، فاصله مورد نظر را از نقطه مرجع اندازه بگیرید و نقاطی که این فاصله را دارند، مشخص کنید.",
         "example": "نقطهٔ A روی خط‌کش روی عدد ۴ است. نقاطی که ۳ سانتی‌متر با A فاصله دارند کجایند؟",
         "steps": [
          "از A هم به راست و هم به چپ ۳ واحد می‌رویم.",
          "به راست: ۴ + ۳ = ۷.",
          "به چپ: ۴ − ۳ = ۱.",
          "✅ جواب: روی ۷ و ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "نقاطی با فاصلهٔ ۳ از A",
            "min": 0.0,
            "max": 10.0,
            "points": [
             {
              "at": 1.0,
              "label": "۱",
              "open": false
             },
             {
              "at": 4.0,
              "label": "A",
              "open": false
             },
             {
              "at": 7.0,
              "label": "۷",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مستطیل از روی شکل",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "مساحت و محیط",
         "introText": "طول × عرض و ۲(طول + عرض).",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: محیط و مساحت",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "محیط",
         "introText": "محیط مجموعِ طولِ همه‌ی ضلع‌هاست.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مساحت",
         "introText": "مساحتِ مستطیل = طول × عرض.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "یکاهای اندازه‌گیری",
         "introText": "هر متر ۱۰۰ سانتی‌متر است.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۶: جمع و تفریق",
     "order": 6,
     "blurb": "در این فصل: جمع و تفریق — گروه 1، جمع و تفریق — گروه 2، جمع و تفریق — گروه 3 و جمع و تفریق — گروه 4 و ….",
     "nodes": [
      {
       "title": "جمع و تفریق — گروه 1 (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "الگوهای هندسی",
         "introText": "برای حل مسائل الگوهای هندسی، ابتدا ترتیب و ساختار الگو را بررسی کنید. سپس با توجه به الگوی مشخص، شکل‌های بعدی را پیش‌بینی کنید.",
         "example": "الگوی هندسی: شکل اول ۲ مربع، شکل دوم ۴ مربع، شکل سوم ۶ مربع. شکل پنجم چند مربع دارد؟",
         "steps": [
          "هر شکل ۲ مربع بیشتر از قبلی دارد.",
          "شکل چهارم: ۶ + ۲ = ۸.",
          "شکل پنجم: ۸ + ۲ = ۱۰.",
          "✅ جواب: ۱۰ مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲n",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x",
              "from": 0.0,
              "to": 5.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               4.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               6.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               8.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               10.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             13.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل سکه‌ها به ارزش‌های دیگر",
         "introText": "برای تبدیل سکه‌ها به ارزش‌های دیگر: ۱. ارزش هر سکه را مشخص کنید. ۲. بررسی کنید که آیا می‌توان سکه‌های کوچک‌تر را به سکه‌های بزرگ‌تر تبدیل کرد. ۳. تعداد سکه‌های جدید را محاسبه کنید. ۴. ارزش باقی‌مانده را مشخص کنید.",
         "example": "علی ۸ سکه ۵۰ ریالی دارد. اگر او بخواهد این سکه‌ها را به سکه‌های ۱۰۰ ریالی تبدیل کند، چند سکه ۱۰۰ ریالی خواهد داشت؟",
         "steps": [
          "ارزش کل سکه‌های ۵۰ ریالی علی را محاسبه می‌کنیم: ۸ × ۵۰ = ۴۰۰ ریال.",
          "سپس بررسی می‌کنیم که آیا می‌توان این مقدار را به سکه‌های ۱۰۰ ریالی تبدیل کرد.",
          "تعداد سکه‌های ۱۰۰ ریالی که می‌تواند بگیرد را محاسبه می‌کنیم: ۴۰۰ ÷ ۱۰۰ = ۴ سکه.",
          "در این تبدیل، هیچ ارزش باقی‌مانده‌ای وجود ندارد.",
          "✅ جواب: 4"
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل واحدهای پولی",
         "introText": "برای تبدیل واحدهای پولی: ۱. تعداد سکه‌ها را مشخص کنید. ۲. هر واحد پولی را به واحد مورد نظر تبدیل کنید (مثلاً ۱۰ ریالی به ۱۰۰ ریالی). ۳. حاصل تبدیل را محاسبه کنید و در جدول ارزش مکانی بنویسید.",
         "example": "علی ۱۵ سکه‌ی ۲۰ ریالی دارد. او می‌خواهد این سکه‌ها را به سکه‌های ۵۰ ریالی تبدیل کند. چند سکه‌ی ۵۰ ریالی می‌تواند بگیرد؟",
         "steps": [
          "ابتدا محاسبه می‌کنیم که مجموع ارزش سکه‌های ۲۰ ریالی علی چقدر است: ۱۵ × ۲۰ = ۳۰۰ ریال.",
          "حالا می‌خواهیم ببینیم ۳۰۰ ریال را به سکه‌های ۵۰ ریالی تبدیل کنیم.",
          "برای این کار، ۳۰۰ را بر ۵۰ تقسیم می‌کنیم: ۳۰۰ ÷ ۵۰ = ۶.",
          "بنابراین، علی می‌تواند ۶ سکه‌ی ۵۰ ریالی بگیرد.",
          "✅ جواب: 6"
         ]
        },
        {
         "title": "تفریق ارتفاع",
         "introText": "برای حل این مسائل، ارتفاع بلندتر را از ارتفاع کوتاه‌تر کم کنید تا اختلاف ارتفاع را پیدا کنید.",
         "example": "ارتفاع قله‌ی علم‌کوه ۴۸۵۰ متر و ارتفاع قله‌ی دماوند ۵۶۰۰ متر است. قله‌ی علم‌کوه چند متر از دماوند کوتاه‌تر است؟",
         "steps": [
          "ارتفاع قله‌ی دماوند ۵۶۰۰ متر است.",
          "ارتفاع قله‌ی علم‌کوه ۴۸۵۰ متر است.",
          "اختلاف ارتفاع را محاسبه می‌کنیم: ۵۶۰۰ - ۴۸۵۰ = ۷۵۰ متر.",
          "✅ جواب: ۷۵۰"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جمع و تفریق — گروه 1 (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "تفریق اعداد",
         "introText": "برای تفریق اعداد، ابتدا ارقام هر عدد را از سمت راست به چپ از هم کم کنید. اگر رقم بالایی کمتر از رقم پایینی بود، یک واحد از رقم بعدی قرض بگیرید. در نهایت، اختلاف را بنویسید.",
         "example": "یک خانم ۵۰۰۰ تومان به فروشنده داده است. اگر هزینه خرید او ۳۸۷۰ تومان باشد، چقدر باقی‌مانده دریافت خواهد کرد؟",
         "steps": [
          "۵۰۰۰ - ۳۸۷۰ = ۱۱۳۰ تومان",
          "✅ جواب: ۱۱۳۰ تومان"
         ]
        },
        {
         "title": "تفریق اعداد چند رقمی",
         "introText": "برای تفریق اعداد چند رقمی، ابتدا ارقام هر ستون را از سمت راست به چپ کم کنید. اگر عدد بالایی از عدد پایینی کوچکتر بود، از ستون بعدی قرض بگیرید.",
         "example": "۳۲۸ - ۱۲۵",
         "steps": [
          "۳۲۸ - ۱۲۵ = ۲۰۳",
          "✅ جواب: ۲۰۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "۳۲۸ و ۱۲۵",
            "labels": [
             "۳۲۸",
             "۱۲۵"
            ],
            "values": [
             328.0,
             125.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تفریق با استفاده از شکل",
         "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا تعداد ده‌تایی‌ها و واحدها را در شکل مشخص کنید. سپس تعداد مورد نظر را از هر دسته کم کنید و باقی‌مانده را محاسبه کنید.",
         "example": "۴ ده‌تایی و ۵ یکی داریم. ۲ ده‌تایی و ۳ یکی از آنها کم می‌کنیم. چه می‌ماند؟",
         "steps": [
          "عدد: ۴۵.",
          "ده‌تایی‌ها: ۴ − ۲ = ۲.",
          "یکی‌ها: ۵ − ۳ = ۲.",
          "✅ جواب: ۲۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "۴ ده‌تایی و ۵ یکی − ۲ ده‌تایی و ۳ یکی",
            "headers": [
             "",
             "ده‌تایی",
             "یکی"
            ],
            "rows": [
             [
              "اول",
              "۴",
              "۵"
             ],
             [
              "کم می‌شود",
              "۲",
              "۳"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تفریق با مقایسه",
         "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا عدد بزرگ‌تر را مشخص کنید. سپس عدد کوچک‌تر را از عدد بزرگ‌تر کم کنید تا اختلاف یا مقدار باقی‌مانده را پیدا کنید.",
         "example": "علی ۴۵ و سارا ۳۲ کارت دارد. علی چند کارت بیشتر دارد؟",
         "steps": [
          "عدد بزرگ‌تر ۴۵ است.",
          "اختلاف: ۴۵ − ۳۲.",
          "۴۵ − ۳۲ = ۱۳.",
          "✅ جواب: ۱۳ کارت"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جمع و تفریق — گروه 2 (۱)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "تفریق در جدول ارزش مکانی",
         "introText": "برای حل تفریق در جدول ارزش مکانی: ۱. اعداد را در ستون‌های ارزش مکانی (یکان، دهگان، صدگان) قرار دهید. ۲. از سمت راست (یکان) شروع به تفریق کنید. ۳. اگر عدد بالا از عدد پایین کوچکتر بود، از ستون بعدی قرض بگیرید. ۴. تفریق را برای هر ستون انجام دهید تا به جواب نهایی برسید.",
         "example": "۵۳۴ − ۲۱۲ را در جدول ارزش مکانی حساب کنید.",
         "steps": [
          "یکان: ۴ − ۲ = ۲.",
          "دهگان: ۳ − ۱ = ۲.",
          "صدگان: ۵ − ۲ = ۳.",
          "✅ جواب: ۳۲۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "۵۳۴ − ۲۱۲",
            "headers": [
             "",
             "صدگان",
             "دهگان",
             "یکان"
            ],
            "rows": [
             [
              "۵۳۴",
              "۵",
              "۳",
              "۴"
             ],
             [
              "۲۱۲",
              "۲",
              "۱",
              "۲"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تفریق عددی ساده",
         "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا از سمت راست (واحدها) شروع به تفریق کنید. اگر نیاز به قرض گرفتن باشد، از ستون بعدی قرض بگیرید و محاسبه را ادامه دهید.",
         "example": "۷۳ − ۴۸ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "یکان: ۳ از ۸ کوچک‌تر است؛ از دهگان یکی قرض می‌گیریم: ۱۳ − ۸ = ۵.",
          "دهگان ۷ یکی کم شد و شد ۶: ۶ − ۴ = ۲.",
          "✅ جواب: ۲۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "۷۳ و ۴۸",
            "labels": [
             "۷۳",
             "۴۸"
            ],
            "values": [
             73.0,
             48.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تفریق مستقیم",
         "introText": "برای حل این مسائل، عدد کوچک‌تر را مستقیماً از عدد بزرگ‌تر کم کنید تا حاصل تفریق به دست آید.",
         "example": "حاصل تفریق ۶۵۰۰ - ۳۴۲۱ را به دست آورید.",
         "steps": [
          "عدد بزرگ‌تر ۶۵۰۰ را در نظر می‌گیریم.",
          "عدد کوچک‌تر ۳۴۲۱ را از ۶۵۰۰ کم می‌کنیم.",
          "۶۵۰۰ - ۳۴۲۱ = ۳۰۷۹ را محاسبه می‌کنیم.",
          "✅ جواب: ۳۰۷۹"
         ]
        },
        {
         "title": "تفریق چند مرحله‌ای",
         "introText": "برای حل این مسائل، ابتدا اعداد داده‌شده را به ترتیب تفریق کنید. اگر لازم باشد، مراحل را به صورت جداگانه انجام دهید تا به جواب نهایی برسید.",
         "example": "۱۰۰ − ۳۰ − ۲۵ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "اول از چپ: ۱۰۰ − ۳۰ = ۷۰.",
          "بعد: ۷۰ − ۲۵ = ۴۵.",
          "✅ جواب: ۴۵"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جمع و تفریق — گروه 2 (۲)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمع اعداد",
         "introText": "برای جمع اعداد، ابتدا ارقام را از سمت راست به چپ جمع کنید. اگر جمع ارقام یکان بیشتر از ۹ شد، یک واحد به دهگان اضافه کنید. این روند را برای دهگان، صدگان و ... ادامه دهید.",
         "example": "تعداد مسافران در ایستگاه‌های تهران-مشهد: ۲۴۱ نفر در ایستگاه تهران، ۷۱ نفر در ایستگاه گلسار، و ۷۸ نفر در ایستگاه سبزوار. مجموع مسافران چقدر است؟",
         "steps": [
          "۲۴۱ + ۷۱ + ۷۸ = ۳۹۰.",
          "مجموع مسافران ۳۹۰ نفر است.",
          "✅ جواب: ۳۹۰ نفر"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع اعداد چند رقمی",
         "introText": "برای جمع اعداد چند رقمی، ابتدا ارقام هر ستون را از سمت راست به چپ جمع کنید. اگر جمع هر ستون بیشتر از ۹ شد، رقم دهگان را به ستون بعدی منتقل کنید.",
         "example": "۲۳۳۳ + ۲۴۲۴",
         "steps": [
          "۲۳۳۳ + ۲۴۲۴ = ۴۷۵۷",
          "✅ جواب: ۴۷۵۷"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع در جدول ارزش مکانی",
         "introText": "برای حل مسائل جمع در جدول ارزش مکانی: ۱. اعداد را در ستون‌های مربوط به یکان، دهگان و صدگان قرار دهید. ۲. از ستون یکان شروع کنید و اعداد را جمع کنید. اگر حاصل جمع بیشتر از ۹ بود، یک واحد به ستون دهگان اضافه کنید. ۳. همین روند را برای ستون‌های دهگان و صدگان ادامه دهید. ۴. حاصل جمع را در جدول بنویسید.",
         "example": "۲۴۶ + ۱۳۷ را در جدول ارزش مکانی جمع کنید.",
         "steps": [
          "یکان: ۶ + ۷ = ۱۳؛ ۳ می‌نویسیم و ۱ دهگان نگه می‌داریم.",
          "دهگان: ۴ + ۳ + ۱ = ۸.",
          "صدگان: ۲ + ۱ = ۳.",
          "✅ جواب: ۳۸۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "۲۴۶ + ۱۳۷",
            "headers": [
             "",
             "صدگان",
             "دهگان",
             "یکان"
            ],
            "rows": [
             [
              "۲۴۶",
              "۲",
              "۴",
              "۶"
             ],
             [
              "۱۳۷",
              "۱",
              "۳",
              "۷"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و تفریق اعداد",
         "introText": "برای حل مسائل جمع و تفریق، ابتدا ترتیب عملیات را رعایت کنید. اگر فقط جمع یا تفریق وجود دارد، اعداد را به ترتیب با هم جمع یا تفریق کنید.",
         "example": "در یک باغ، ۵۰ درخت سیب و ۳۰ درخت گلابی وجود دارد. اگر ۲۰ درخت سیب به باغ اضافه شود، حالا چند درخت سیب در باغ داریم؟",
         "steps": [
          "ابتدا تعداد درخت‌های سیب را می‌نویسیم: ۵۰ درخت سیب.",
          "سپس تعداد درخت‌های سیب جدید را به تعداد قبلی اضافه می‌کنیم: ۵۰ + ۲۰ = ۷۰.",
          "پس تعداد درخت‌های سیب در باغ ۷۰ درخت است.",
          "✅ جواب: 70"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جمع و تفریق — گروه 3 (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمع و تفریق ترتیبی",
         "introText": "برای جمع یا تفریق ترتیبی، ابتدا اعداد را زیر هم قرار دهید و از سمت راست (یکان) شروع به جمع یا تفریق کنید. اگر نیاز به انتقال باشد، آن را به ستون بعدی منتقل کنید.",
         "example": "۲۵۰ + ۱۳۰ − ۷۰ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "از چپ شروع می‌کنیم: ۲۵۰ + ۱۳۰ = ۳۸۰.",
          "بعد ۷۰ تا کم می‌کنیم: ۳۸۰ − ۷۰ = ۳۱۰.",
          "✅ جواب: ۳۱۰"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و تفریق ذهنی با استفاده از جدول",
         "introText": "برای جمع و تفریق ذهنی، از جدول‌های داده شده استفاده کنید تا اعداد را سریع‌تر پیدا کرده و محاسبه کنید.",
         "example": "در یک باغ، ۵۰۰۰ درخت سیب و ۳۰۰۰ درخت گلابی وجود دارد. اگر ۲۰۰۰ درخت سیب به باغ اضافه شود، حالا چند درخت سیب در باغ داریم؟",
         "steps": [
          "تعداد درختان سیب اولیه ۵۰۰۰ است.",
          "تعداد درختان سیب اضافه شده ۲۰۰۰ است.",
          "برای پیدا کردن تعداد درختان سیب جدید، ۵۰۰۰ را با ۲۰۰۰ جمع می‌کنیم.",
          "۵۰۰۰ + ۲۰۰۰ = ۷۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۷۰۰۰"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و تفریق پول",
         "introText": "۱. مبلغ کل خریدها را با هم جمع کنید. ۲. مبلغ پرداختی را از مبلغ کل خریدها کم کنید تا باقیمانده پول مشخص شود. ۳. در صورت نیاز، مراحل را دوباره بررسی کنید تا از صحت محاسبات اطمینان حاصل کنید.",
         "example": "امیر برای خرید یک کتاب و یک بازی به فروشگاهی رفته است. قیمت کتاب ۲۵۰۰ تومان و قیمت بازی ۴۵۰۰ تومان است. امیر ۱۰۰۰۰ تومان پرداخت کرده است. باقیمانده پول امیر چقدر است؟",
         "steps": [
          "جمع قیمت کتاب و بازی را محاسبه می‌کنیم: 2500 + 4500 = 7000 تومان.",
          "مبلغ پرداختی امیر را از مبلغ کل خریدها کم می‌کنیم: 10000 - 7000 = 3000 تومان.",
          "باقیمانده پول امیر 3000 تومان است.",
          "✅ جواب: 3000"
         ]
        },
        {
         "title": "حذف و جایگزینی رقم‌ها",
         "introText": "برای حذف یا جایگزینی رقم‌ها، رقم مورد نظر را از عدد حذف کنید یا صفر را جایگزین آن کنید. سپس عدد جدید را بنویسید.",
         "example": "در عدد ۴۷۲۳ رقم دهگان را حذف و جایش صفر بگذارید. عدد جدید چیست؟",
         "steps": [
          "دهگان ۲ است.",
          "به‌جای ۲ صفر می‌گذاریم.",
          "عدد جدید: ۴۷۰۳.",
          "✅ جواب: ۴۷۰۳"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جمع و تفریق — گروه 3 (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم اشکال چندضلعی",
         "introText": "برای رسم اشکال چندضلعی، ابتدا تعداد اضلاع مورد نظر را مشخص کنید. سپس با استفاده از خطوط مستقیم، اضلاع را به هم وصل کنید تا شکل کامل شود.",
         "example": "یک چندضلعی دارای ۸ ضلع است. اگر هر ضلع این چندضلعی ۵ سانتی‌متر باشد، محیط این چندضلعی را حساب کنید.",
         "steps": [
          "محیط یک چندضلعی را با فرمول محیط = تعداد اضلاع × طول هر ضلع محاسبه می‌کنیم.",
          "تعداد اضلاع این چندضلعی ۸ است و طول هر ضلع ۵ سانتی‌متر است.",
          "محیط = ۸ × ۵ = ۴۰ سانتی‌متر.",
          "✅ جواب: 40"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "هشت‌ضلعی منتظم با ضلع ۵",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "regularPolygon",
              "n": 8,
              "r": 2.0,
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رنگ‌آمیزی مثلث‌ها",
         "introText": "برای رنگ‌آمیزی مثلث‌ها، ابتدا اضلاع هر مثلث را اندازه‌گیری کنید. مثلث‌هایی که اضلاع مشابه دارند را با یک رنگ مشخص کنید.",
         "example": "در یک باغ، سه مثلث وجود دارد. مثلث اول دارای اضلاع ۳ سانتی‌متر، ۴ سانتی‌متر و ۵ سانتی‌متر است. مثلث دوم دارای اضلاع ۵ سانتی‌متر، ۱۲ سانتی‌متر و ۱۳ سانتی‌متر است. مثلث سوم دارای اضلاع ۳ سانتی‌متر، ۴ سانتی‌متر و ۵ سانتی‌متر است. کدام مثلث‌ها را می‌توان با یک رنگ مشخص رنگ‌آمیزی کرد؟",
         "steps": [
          "مثلث اول دارای اضلاع ۳، ۴ و ۵ است.",
          "مثلث دوم دارای اضلاع ۵، ۱۲ و ۱۳ است.",
          "مثلث سوم دارای اضلاع ۳، ۴ و ۵ است.",
          "مثلث اول و مثلث سوم دارای اضلاع مشابه هستند. بنابراین، این دو مثلث را می‌توان با یک رنگ مشخص رنگ‌آمیزی کرد.",
          "✅ جواب: مثلث اول و مثلث سوم"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث‌ها",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "E": [
              12.0,
              5.0
             ],
             "F": [
              4.0,
              3.0
             ],
             "G": [
              5.0,
              4.0
             ],
             "H": [
              3.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 3.0,
               "AC": 4.0,
               "BC": 5.0
              },
              "labels": {
               "BC": "۵"
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 5.0,
               "DF": 12.0,
               "EF": 13.0
              },
              "labels": {
               "EF": "۱۳"
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "G",
               "H",
               "A"
              ],
              "sides": {
               "GH": 3.0,
               "GA": 4.0,
               "HA": 5.0
              },
              "labels": {
               "HA": "۵"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ساخت اعداد بزرگ و کوچک",
         "introText": "برای ساخت بزرگ‌ترین عدد، ارقام را به ترتیب نزولی مرتب کنید. برای ساخت کوچک‌ترین عدد، ارقام را به ترتیب صعودی مرتب کنید. سپس اختلاف این دو عدد را محاسبه کنید.",
         "example": "با رقم‌های ۲، ۷، ۴ و ۹ بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد چهار رقمی (بدون تکرار) را بسازید.",
         "steps": [
          "برای بزرگ‌ترین، رقم‌ها را از بزرگ به کوچک می‌چینیم: ۹، ۷، ۴، ۲.",
          "برای کوچک‌ترین، رقم‌ها را از کوچک به بزرگ می‌چینیم: ۲، ۴، ۷، ۹.",
          "✅ جواب: بزرگ‌ترین ۹۷۴۲ و کوچک‌ترین ۲۴۷۹"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه اختلاف ارتفاع دو قله",
         "introText": "برای محاسبه اختلاف ارتفاع دو قله، ارتفاع قله بلندتر را از ارتفاع قله کوتاه‌تر کم کنید. حاصل تفریق، اختلاف ارتفاع دو قله خواهد بود.",
         "example": "ارتفاع قله‌ی الف ۴۵۰۰ متر و ارتفاع قله‌ی ب ۳۲۰۰ متر است. اختلاف ارتفاع این دو قله چقدر است؟",
         "steps": [
          "ارتفاع قله‌ی الف برابر با ۴۵۰۰ متر است.",
          "ارتفاع قله‌ی ب برابر با ۳۲۰۰ متر است.",
          "برای محاسبه اختلاف ارتفاع، ارتفاع قله‌ی ب را از ارتفاع قله‌ی الف کم می‌کنیم: ۴۵۰۰ - ۳۲۰۰.",
          "حاصل تفریق برابر با ۱۳۰۰ متر است.",
          "✅ جواب: 1300"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جمع و تفریق — گروه 4 (۱)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه تعداد آرای باقی‌مانده",
         "introText": "برای محاسبه تعداد آرای باقی‌مانده، ابتدا تعداد کل آرا را مشخص کنید. سپس تعداد آرای هر صندوق را با هم جمع کنید و مجموع را از تعداد کل آرا کم کنید.",
         "example": "در انتخابات ۴۰۰ رأی داریم. صندوق اول ۱۲۰ و صندوق دوم ۱۵۰ رأی دارد. هنوز چند رأی شمرده نشده؟",
         "steps": [
          "رأی‌های شمرده‌شده: ۱۲۰ + ۱۵۰ = ۲۷۰.",
          "باقی‌مانده: ۴۰۰ − ۲۷۰.",
          "۴۰۰ − ۲۷۰ = ۱۳۰.",
          "✅ جواب: ۱۳۰ رأی"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد ساعات در یک سال",
         "introText": "برای محاسبه تعداد ساعات در یک سال، ابتدا تعداد روزهای سال را در تعداد ساعات هر روز ضرب کنید. اگر سال کبیسه باشد، تعداد روزها ۳۶۶ و اگر سال عادی باشد، تعداد روزها ۳۶۵ است. سپس حاصل ضرب را به دست آورید.",
         "example": "یک سال کبیسه دارای ۳۶۶ روز است. هر روز ۲۴ ساعت است. سال کبیسه چند ساعت دارد؟",
         "steps": [
          "تعداد روزهای سال کبیسه را یادداشت می‌کنیم: ۳۶۶ روز.",
          "تعداد ساعات هر روز را یادداشت می‌کنیم: ۲۴ ساعت.",
          "حالا تعداد ساعات کل سال را محاسبه می‌کنیم: ۳۶۶ × ۲۴ = ۸۷۸۴.",
          "پس تعداد ساعات در یک سال کبیسه برابر با ۸۷۸۴ است.",
          "✅ جواب: 8784"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد سکه‌ها",
         "introText": "برای محاسبه تعداد سکه‌ها: ۱. ارزش هر سکه را مشخص کنید (۱ ریالی، ۱۰ ریالی، ۱۰۰ ریالی، ۱۰۰۰ ریالی). ۲. تعداد سکه‌های هر نوع را بشمارید. ۳. مجموع ارزش سکه‌ها را محاسبه کنید.",
         "example": "۳ سکهٔ ۱۰۰ تومانی و ۲ سکهٔ ۵۰ تومانی داریم. روی هم چند تومان است؟",
         "steps": [
          "ارزش سکه‌های ۱۰۰ تومانی: ۳ × ۱۰۰ = ۳۰۰.",
          "ارزش سکه‌های ۵۰ تومانی: ۲ × ۵۰ = ۱۰۰.",
          "جمع: ۳۰۰ + ۱۰۰ = ۴۰۰.",
          "✅ جواب: ۴۰۰ تومان"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد صفحات خوانده نشده",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا تعداد کل صفحات کتاب را مشخص کنید. سپس تعداد صفحات خوانده شده را جمع کنید. در نهایت، تعداد صفحات خوانده شده را از کل صفحات کم کنید تا تعداد صفحات باقی‌مانده مشخص شود.",
         "example": "کتابی که علی از کتابخانه گرفته است، ۱۲۰ صفحه دارد. او در هفته‌ی اول ۲۵ صفحه و در هفته‌ی دوم ۳۵ صفحه از آن را خوانده است. علی چند صفحه از این کتاب را هنوز نخوانده است؟",
         "steps": [
          "تعداد کل صفحات کتاب ۱۲۰ است.",
          "علی در هفته‌ی اول ۲۵ صفحه خوانده است.",
          "علی در هفته‌ی دوم ۳۵ صفحه خوانده است.",
          "تعداد کل صفحات خوانده شده ۲۵ + ۳۵ = ۶۰ است.",
          "تعداد صفحات خوانده نشده ۱۲۰ - ۶۰ = ۶۰ است.",
          "✅ جواب: 60"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جمع و تفریق — گروه 4 (۲)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه تعداد چوب کبریت",
         "introText": "برای محاسبه تعداد چوب کبریت مورد نیاز، ابتدا تعداد چوب کبریت‌های استفاده شده در شکل‌های قبلی را بررسی کنید. سپس با توجه به الگو، تعداد چوب کبریت‌های شکل جدید را محاسبه کنید.",
         "example": "در یک الگو، برای ساختن یک مثلث، به ۳ چوب کبریت نیاز داریم. اگر بخواهیم ۴ مثلث بسازیم، چند چوب کبریت نیاز داریم؟",
         "steps": [
          "برای هر مثلث ۳ چوب کبریت نیاز است.",
          "تعداد مثلث‌ها ۴ است.",
          "تعداد کل چوب کبریت‌ها را محاسبه می‌کنیم: ۳ × ۴ = ۱۲.",
          "بنابراین، برای ساختن ۴ مثلث به ۱۲ چوب کبریت نیاز داریم.",
          "✅ جواب: 12"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد کل با ضرب و جمع",
         "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا تعداد هر دسته را مشخص کنید. سپس تعداد هر دسته را ضرب کرده و حاصل ضرب‌ها را با هم جمع کنید تا تعداد کل به دست آید.",
         "example": "در یک باغ، ۳ ردیف درخت وجود دارد. در هر ردیف ۴ درخت سیب و ۲ درخت گلابی کاشته شده است. تعداد کل درخت‌ها را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "تعداد درخت‌های سیب در کل باغ را محاسبه می‌کنیم: ۳ ردیف × ۴ درخت = ۱۲ درخت سیب.",
          "تعداد درخت‌های گلابی در کل باغ را محاسبه می‌کنیم: ۳ ردیف × ۲ درخت = ۶ درخت گلابی.",
          "حالا تعداد کل درخت‌ها را با جمع کردن تعداد درخت‌های سیب و گلابی محاسبه می‌کنیم: ۱۲ درخت سیب + ۶ درخت گلابی = ۱۸ درخت.",
          "✅ جواب: 18"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول سیم برای دور یک شکل",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا طول و عرض مستطیل را مشخص کنید. سپس محیط مستطیل را با استفاده از فرمول ۲ × (طول + عرض) محاسبه کنید.",
         "example": "یک باغ مستطیلی به طول ۵ متر و عرض ۳ متر داریم. برای محاسبه طول سیم لازم برای دور زدن باغ، محیط آن را حساب کنید.",
         "steps": [
          "طول باغ ۵ متر و عرض آن ۳ متر است.",
          "محیط باغ را با فرمول ۲ × (طول + عرض) محاسبه می‌کنیم.",
          "محیط = ۲ × (۵ + ۳) = ۲ × ۸ = ۱۶ متر.",
          "✅ جواب: 16"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "باغ",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 3.0,
              "labels": {
               "AB": "۵",
               "BC": "۳"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه عبارت‌های ترکیبی ضرب و جمع",
         "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا ضرب‌ها را محاسبه کنید. سپس حاصل ضرب‌ها را با هم جمع کنید تا نتیجه نهایی به دست آید.",
         "example": "حاصل ۴ × ۵ + ۳ × ۶ را بدست آورید.",
         "steps": [
          "۴ × ۵ = ۲۰.",
          "۳ × ۶ = ۱۸.",
          "۲۰ + ۱۸ = ۳۸.",
          "✅ جواب: ۳۸"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جمع و تفریق — گروه 5 (۱)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه فاصله بین دو شهر",
         "introText": "برای محاسبه فاصله بین دو شهر، فاصله هر شهر تا یک نقطه مشترک را مشخص کنید. سپس فاصله بزرگ‌تر را از فاصله کوچک‌تر کم کنید تا فاصله بین دو شهر به دست آید.",
         "example": "شهر A تا ایستگاه ۱۲۰ کیلومتر و شهر B تا همان ایستگاه ۷۵ کیلومتر فاصله دارد (هر دو در یک طرف). فاصلهٔ A تا B چقدر است؟",
         "steps": [
          "وقتی دو شهر در یک طرف ایستگاه‌اند، فاصله‌شان اختلاف دو فاصله است.",
          "۱۲۰ − ۷۵.",
          "۱۲۰ − ۷۵ = ۴۵.",
          "✅ جواب: ۴۵ کیلومتر"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط شکل‌ها",
         "introText": "برای محاسبه محیط یک شکل، طول همه ضلع‌های آن را با هم جمع کنید.",
         "example": "محیط شکلی با ضلع‌های ۴، ۴، ۶ و ۶ سانتی‌متر چقدر است؟",
         "steps": [
          "همهٔ ضلع‌ها را جمع می‌کنیم.",
          "۴ + ۴ = ۸ و ۶ + ۶ = ۱۲.",
          "۸ + ۱۲ = ۲۰.",
          "✅ جواب: ۲۰ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "جمع طول ضلع‌ها",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               2.0,
               2.0
              ],
              "text": "۴ + ۴ = ۸"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               2.0,
               1.0
              ],
              "text": "۶ + ۶ = ۱۲"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مسافت طی شده",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، مسافت‌های مشخص شده بین شهرها را جمع کنید تا مسافت کل مشخص شود.",
         "example": "یک مسافر می‌خواهد از شهر الف به شهر ب برود. فاصله بین شهر الف و شهر ب ۱۵ کیلومتر است و سپس از شهر ب به شهر ج ۲۵ کیلومتر دیگر باید برود. مسافر چند کیلومتر کل راه را طی می‌کند؟",
         "steps": [
          "مسافت بین شهر الف و شهر ب برابر با ۱۵ کیلومتر است.",
          "مسافت بین شهر ب و شهر ج برابر با ۲۵ کیلومتر است.",
          "برای محاسبه مسافت کل، ۱۵ را به ۲۵ اضافه می‌کنیم: ۱۵ + ۲۵ = ۴۰.",
          "بنابراین، مسافر باید ۴۰ کیلومتر را طی کند.",
          "✅ جواب: 40"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مقدار پول",
         "introText": "برای محاسبه مقدار پول، ابتدا ارزش هر اسکناس و سکه را مشخص کنید. سپس تعداد هر نوع اسکناس و سکه را در ارزش آن ضرب کنید و در نهایت همه مقادیر را با هم جمع کنید.",
         "example": "علی ۳ سکه ۵۰۰ تومانی و ۲ اسکناس ۱۰۰۰ تومانی دارد. مقدار پول علی چقدر است؟",
         "steps": [
          "مقدار پول سکه‌ها را محاسبه می‌کنیم: ۳ × ۵۰۰ = ۱۵۰۰ تومان.",
          "مقدار پول اسکناس‌ها را محاسبه می‌کنیم: ۲ × ۱۰۰۰ = ۲۰۰۰ تومان.",
          "مقدار کل پول علی را محاسبه می‌کنیم: ۱۵۰۰ + ۲۰۰۰ = ۳۵۰۰ تومان.",
          "✅ جواب: ۳۵۰۰"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جمع و تفریق — گروه 5 (۲)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه هزینه خرید میوه",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، قیمت هر کیلوگرم از میوه‌ها را مشخص کنید. سپس تعداد کیلوگرم‌های خریداری شده را در قیمت هر کیلو ضرب کنید و هزینه‌ها را جمع کنید.",
         "example": "علی آقا به میوه‌فروشی رفت و ۲ کیلوگرم سیب به قیمت ۳۰۰۰ تومان و ۱ کیلوگرم موز به قیمت ۴۰۰۰ تومان خرید. هزینه کل خرید علی آقا چقدر است؟",
         "steps": [
          "هزینه سیب را محاسبه می‌کنیم: ۲ × ۳۰۰۰ = ۶۰۰۰ تومان.",
          "هزینه موز را محاسبه می‌کنیم: ۱ × ۴۰۰۰ = ۴۰۰۰ تومان.",
          "هزینه کل را محاسبه می‌کنیم: ۶۰۰۰ + ۴۰۰۰ = ۱۰۰۰۰ تومان.",
          "✅ جواب: 10000"
         ]
        },
        {
         "title": "محیط مربع و مثلث",
         "introText": "برای محاسبه محیط مربع، طول یک ضلع را در ۴ ضرب کنید. برای محاسبه محیط مثلث متساوی‌الاضلاع، طول یک ضلع را در ۳ ضرب کنید.",
         "example": "محیط مربعی به ضلع ۶ سانتی‌متر و محیط مثلث متساوی‌الاضلاعی به ضلع ۶ سانتی‌متر را بنویسید.",
         "steps": [
          "مربع ۴ ضلع برابر دارد: ۴ × ۶ = ۲۴.",
          "مثلث متساوی‌الاضلاع ۳ ضلع برابر دارد: ۳ × ۶ = ۱۸.",
          "✅ جواب: محیط مربع ۲۴ و محیط مثلث ۱۸ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع به ضلع ۶",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 6.0,
              "labels": {
               "AB": "۶"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث متساوی‌الاضلاع به ضلع ۶",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 6.0
              },
              "angles": {
               "A": 60.0,
               "B": 60.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۶",
               "BC": "۶",
               "CA": "۶"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محیط مستطیل",
         "introText": "برای محاسبه محیط مستطیل، ابتدا طول و عرض مستطیل را جمع کنید و سپس حاصل را در ۲ ضرب کنید.",
         "example": "محیط مستطیلی به طول ۹ و عرض ۴ سانتی‌متر چقدر است؟",
         "steps": [
          "طول + عرض: ۹ + ۴ = ۱۳.",
          "ضرب در ۲: ۱۳ × ۲ = ۲۶.",
          "✅ جواب: ۲۶ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 9.0,
              "h": 4.0,
              "labels": {
               "AB": "۹",
               "BC": "۴"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محیط چندضلعی",
         "introText": "برای محاسبه محیط چندضلعی، طول تمام اضلاع آن را با هم جمع کنید.",
         "example": "محیط یک مستطیل با طول ۴ و عرض ۳ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "طول مستطیل را یادداشت می‌کنیم: ۴",
          "عرض مستطیل را یادداشت می‌کنیم: ۳",
          "محیط مستطیل را با فرمول ۲ × (طول + عرض) محاسبه می‌کنیم: ۲ × (۴ + ۳)",
          "جمع طول و عرض را محاسبه می‌کنیم: ۴ + ۳ = ۷",
          "محیط را محاسبه می‌کنیم: ۲ × ۷ = ۱۴",
          "✅ جواب: 14"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 4.0,
              "h": 3.0,
              "labels": {
               "AB": "۴",
               "BC": "۳"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جمع و تفریق — گروه 6",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "مقایسه اعداد",
         "introText": "برای مقایسه دو عدد، ابتدا تعداد ارقام آن‌ها را مقایسه کنید. عددی که تعداد ارقام بیشتری دارد، بزرگتر است. اگر تعداد ارقام برابر بود، از سمت چپ به راست ارقام را مقایسه کنید تا عدد بزرگتر مشخص شود.",
         "example": "اعداد ۴۰۰۸، ۴۰۰۰، ۴۰۱۰، ۴۰۱۲، ۴۰۱۹ را به ترتیب از کوچک به بزرگ بنویسید.",
         "steps": [
          "ترتیب صحیح: ۴۰۰۰، ۴۰۰۸، ۴۰۱۰، ۴۰۱۲، ۴۰۱۹",
          "✅ جواب: ۴۰۰۰ ، ۴۰۰۸ ، ۴۰۱۰ ، ۴۰۱۲ ، ۴۰۱۹"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه اعداد با استفاده از ارزش مکانی",
         "introText": "برای مقایسه اعداد، ابتدا ارزش مکانی هر رقم را بررسی کنید. از سمت چپ به راست شروع کنید و رقم‌های هر عدد را با هم مقایسه کنید. اگر رقم‌ها برابر بودند، به رقم بعدی بروید تا تفاوت پیدا شود. عددی که رقم بزرگتری در ارزش مکانی بالاتر دارد، بزرگتر است.",
         "example": "عدد ۴۵۶ و عدد ۴۵۳ را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "به ارزش مکانی رقم‌ها نگاه می‌کنیم. در عدد ۴۵۶، رقم صدگان ۴ است و در عدد ۴۵۳ نیز رقم صدگان ۴ است.",
          "به رقم دهگان می‌رسیم. در عدد ۴۵۶، رقم دهگان ۵ است و در عدد ۴۵۳، رقم دهگان ۵ نیز هست.",
          "به رقم یکان می‌رسیم. در عدد ۴۵۶، رقم یکان ۶ است و در عدد ۴۵۳، رقم یکان ۳ است.",
          "چون ۶ بزرگتر از ۳ است، بنابراین عدد ۴۵۶ بزرگتر از عدد ۴۵۳ است.",
          "✅ جواب: ۴۵۶"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه اعداد با حذف رقم‌های یکان، دهگان و صدگان",
         "introText": "برای مقایسه اعداد با حذف رقم‌های یکان، دهگان و صدگان، ابتدا رقم‌های یکان، دهگان و صدگان را حذف کنید و صفر به جای آن‌ها قرار دهید. سپس عددهای باقی‌مانده را مقایسه کنید تا عدد بزرگتر مشخص شود.",
         "example": "عددهای ۴۵۳۷ و ۴۵۱۹ را با حذف یکان و دهگان مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "یکان و دهگان را کنار می‌گذاریم: ۴۵۳۷ → ۴۵ و ۴۵۱۹ → ۴۵. هر دو برابرند.",
          "پس باید دهگان را نگاه کنیم: ۳ و ۱.",
          "۳ > ۱، پس ۴۵۳۷ بزرگ‌تر است.",
          "✅ جواب: ۴۵۳۷ > ۴۵۱۹"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه مقدار پول",
         "introText": "برای مقایسه مقدار پول، ابتدا مقدار پول هر فرد را محاسبه کنید. سپس اختلاف بین دو مقدار را با تفریق مقدار کوچکتر از مقدار بزرگتر پیدا کنید.",
         "example": "علی ۸۰۰۰ تومان و سارا ۶۵۰۰ تومان دارد. چه کسی بیشتر دارد و چقدر؟",
         "steps": [
          "۸۰۰۰ > ۶۵۰۰، پس علی بیشتر دارد.",
          "اختلاف: ۸۰۰۰ − ۶۵۰۰.",
          "۸۰۰۰ − ۶۵۰۰ = ۱۵۰۰.",
          "✅ جواب: علی؛ ۱۵۰۰ تومان بیشتر"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن عدد بر اساس شکل",
         "introText": "برای نوشتن عدد بر اساس شکل، تعداد مکعب‌های هزارگان، صدگان، دهگان و یکان را بشمارید و عدد را بر اساس آن‌ها بنویسید.",
         "example": "شکلی از ۲ مکعب هزارتایی، ۳ صدتایی، ۱ ده‌تایی و ۵ یکی ساخته شده. عدد را بنویسید.",
         "steps": [
          "۲ هزارتایی: ۲۰۰۰.",
          "۳ صدتایی: ۳۰۰؛ ۱ ده‌تایی: ۱۰؛ ۵ یکی: ۵.",
          "جمع: ۲۰۰۰ + ۳۰۰ + ۱۰ + ۵ = ۲۳۱۵.",
          "✅ جواب: ۲۳۱۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "شکل",
            "headers": [
             "هزارتایی",
             "صدتایی",
             "دهتایی",
             "یکی"
            ],
            "rows": [
             [
              "۲",
              "۳",
              "۱",
              "۵"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: جمع و تفریق",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمعِ عددهای بزرگ",
         "introText": "یکان با یکان، دهگان با دهگان …",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تفریقِ عددهای بزرگ",
         "introText": "در صورتِ نیاز قرض بگیرید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مسئله‌ی جمع",
         "introText": "کلماتی مثل «همه» و «بیشتر» یعنی جمع.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مسئله‌ی تفریق",
         "introText": "کلماتی مثل «ماند» و «کمتر» یعنی تفریق.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "عددِ جامانده",
         "introText": "از عملِ عکس استفاده کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۷: آمار و احتمال",
     "order": 7,
     "blurb": "در این فصل: آمار و احتمال — گروه 1، آمار و احتمال — گروه 2، آمار و احتمال — گروه 3 و آمار و احتمال — گروه 4 و ….",
     "nodes": [
      {
       "title": "آمار و احتمال — گروه 1 (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "احتمال ترکیب اشکال هندسی",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا اشکال هندسی موجود را بررسی کنید. سپس تعداد حالت‌های ممکن برای ترکیب این اشکال را مشخص کنید. توضیح دهید که چگونه این ترکیب‌ها می‌توانند اتفاق بیفتند.",
         "example": "در یک باغ، ۳ نوع گل مختلف وجود دارد: گل سرخ، گل زرد و گل آبی. اگر بخواهیم ۲ گل از این ۳ نوع انتخاب کنیم، چند ترکیب مختلف می‌توانیم داشته باشیم؟",
         "steps": [
          "نوع اول: گل سرخ و گل زرد را انتخاب می‌کنیم.",
          "نوع دوم: گل سرخ و گل آبی را انتخاب می‌کنیم.",
          "نوع سوم: گل زرد و گل آبی را انتخاب می‌کنیم.",
          "✅ جواب: 3"
         ]
        },
        {
         "title": "احتمال و آزمایش",
         "introText": "برای حل مسائل احتمال و آزمایش، ابتدا تعداد کل موارد ممکن را مشخص کنید. سپس تعداد موارد مطلوب را تعیین کنید. نسبت موارد مطلوب به کل موارد ممکن را به صورت کسر بنویسید.",
         "example": "در یک کیسه ۱۰ گوی وجود دارد که ۴ گوی آبی و ۶ گوی قرمز هستند. چه کسری از گوی‌ها قرمز است؟",
         "steps": [
          "تعداد کل گوی‌ها برابر با ۱۰ است.",
          "تعداد گوی‌های قرمز برابر با ۶ است.",
          "نسبت گوی‌های قرمز به کل گوی‌ها برابر با ۶/۱۰ است.",
          "کسر ۶/۱۰ را می‌توان به ۳/۵ ساده کرد.",
          "✅ جواب: 3/5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت گوی‌های قرمز",
            "shape": "circle",
            "parts": 10,
            "shaded": 6
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت گوی‌های قرمز به کل",
            "shape": "circle",
            "parts": 10,
            "shaded": 6
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 3,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "ساده‌سازی کسر",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "احتمال و شمارش",
         "introText": "برای حل مسائل احتمال و شمارش، ابتدا تعداد کل حالات ممکن را مشخص کنید. سپس تعداد حالات مطلوب را تعیین کنید. احتمال برابر است با نسبت تعداد حالات مطلوب به تعداد کل حالات ممکن.",
         "example": "در کیسه‌ای ۳ مهرهٔ قرمز و ۲ مهرهٔ آبی است. احتمال بیرون آوردن مهرهٔ قرمز چقدر است؟",
         "steps": [
          "حالت‌های ممکن: ۳ + ۲ = ۵ مهره.",
          "حالت‌های مطلوب (قرمز): ۳.",
          "احتمال = ۳/۵.",
          "✅ جواب: ۳/۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "کیسه",
            "labels": [
             "قرمز",
             "آبی"
            ],
            "values": [
             3.0,
             2.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "احتمال وقوع رویداد",
         "introText": "برای تعیین احتمال وقوع یک رویداد، ابتدا شرایط و حالت‌های ممکن را بررسی کنید. سپس مشخص کنید که آیا رویداد مورد نظر ممکن است اتفاق بیفتد یا خیر. اگر ممکن باشد، احتمال وقوع آن را با توجه به تعداد حالت‌های ممکن و شرایط موجود ارزیابی کنید.",
         "example": "یک سکه را پرتاب می‌کنیم. احتمال اینکه سکه به سمت شیر بیفتد چقدر است؟",
         "steps": [
          "سکه دو حالت ممکن دارد: شیر و خط.",
          "تعداد حالت‌های ممکن = 2 (شیر و خط).",
          "حالت مورد نظر ما (شیر) 1 حالت است.",
          "احتمال وقوع رویداد = تعداد حالت‌های مطلوب ÷ تعداد حالت‌های ممکن = 1 ÷ 2.",
          "✅ جواب: 0.5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "سکه",
            "labels": [
             "شیر",
             "خط"
            ],
            "values": [
             1.0,
             1.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "آمار و احتمال — گروه 1 (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "احتمال پرتاب تاس",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، تعداد کل حالت‌های ممکن پرتاب تاس را مشخص کنید (۶ حالت برای هر وجه تاس). سپس تعداد حالت‌هایی که به عدد مورد نظر ختم می‌شوند را بشمارید. کسر احتمال برابر است با تعداد حالت‌های مطلوب تقسیم بر تعداد کل حالت‌ها.",
         "example": "احتمال آمدن عدد ۶ در پرتاب یک تاس چقدر است؟",
         "steps": [
          "تاس ۶ وجه دارد، پس ۶ حالت ممکن است.",
          "فقط یک وجه ۶ است.",
          "احتمال = ۱/۶.",
          "✅ جواب: ۱/۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "احتمال آمدن عدد ۶",
            "shape": "circle",
            "parts": 6,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل",
            "shape": "circle",
            "parts": 6,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "احتمال پرتاب سکه",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، تعداد کل حالت‌های ممکن پرتاب سکه را مشخص کنید (۲ حالت: رو و پشت). سپس تعداد حالت‌هایی که به نتیجه مورد نظر ختم می‌شوند را بشمارید. کسر احتمال برابر است با تعداد حالت‌های مطلوب تقسیم بر تعداد کل حالت‌ها.",
         "example": "احتمال آمدن «رو» در پرتاب یک سکه چقدر است؟",
         "steps": [
          "حالت‌های ممکن: رو و پشت، یعنی ۲.",
          "حالت مطلوب: رو، یعنی ۱.",
          "احتمال = ۱/۲.",
          "✅ جواب: ۱/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "احتمال آمدن رو",
            "shape": "circle",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "احتمال چرخش و انتخاب رنگ",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا تعداد کل حالت‌های ممکن را مشخص کنید. سپس تعداد حالت‌هایی که به رنگ مورد نظر ختم می‌شوند را بشمارید. کسر احتمال برابر است با تعداد حالت‌های مطلوب تقسیم بر تعداد کل حالت‌ها.",
         "example": "یک چرخنده به ۴ قسمت مساوی تقسیم شده: ۱ قسمت قرمز و ۳ قسمت آبی. احتمال ایستادن روی قرمز چقدر است؟",
         "steps": [
          "حالت‌های ممکن ۴ تاست.",
          "حالت مطلوب (قرمز) ۱ تاست.",
          "احتمال = ۱/۴.",
          "✅ جواب: ۱/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "چرخنده",
            "labels": [
             "قرمز",
             "آبی"
            ],
            "values": [
             1.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اختلاف امتیازها",
         "introText": "برای حل مسائل اختلاف امتیازها: ۱. امتیازهای هر گروه را از جدول استخراج کنید. ۲. جمع امتیازهای هر گروه را محاسبه کنید. ۳. اختلاف امتیازها را با کم کردن جمع امتیاز گروه‌ها از یکدیگر پیدا کنید.",
         "example": "در یک مسابقه، گروه الف ۲۵ امتیاز و گروه ب ۳۷ امتیاز کسب کردند. اختلاف امتیاز بین این دو گروه چقدر است؟",
         "steps": [
          "جمع امتیاز گروه الف: ۲۵",
          "جمع امتیاز گروه ب: ۳۷",
          "اختلاف امتیازها: ۳۷ - ۲۵ = ۱۲",
          "✅ جواب: ۱۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "امتیازها",
            "labels": [
             "گروه الف",
             "گروه ب"
            ],
            "values": [
             25.0,
             37.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "آمار و احتمال — گروه 2 (۱)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "استفاده از کلمات مرتبط با احتمال",
         "introText": "برای استفاده از کلمات مرتبط با احتمال: ۱. موقعیت یا داده‌های موجود را بررسی کنید. ۲. کلمات مناسب مانند 'احتمالاً'، 'ممکن است' یا 'به نظر می‌رسد' را برای توصیف شرایط استفاده کنید. ۳. جملات را با توجه به داده‌ها و پیش‌بینی‌ها کامل کنید.",
         "example": "دربارهٔ جملهٔ «با پرتاب یک تاس عدد ۷ می‌آید» کدام کلمه مناسب است: حتماً، ممکن است، غیرممکن؟",
         "steps": [
          "تاس عددهای ۱ تا ۶ دارد.",
          "عدد ۷ روی تاس نیست.",
          "پس هیچ‌وقت نمی‌آید.",
          "✅ جواب: غیرممکن"
         ]
        },
        {
         "title": "اعداد رقصی",
         "introText": "برای پیدا کردن عدد رقصی، عددی را پیدا کنید که اگر در خودش ضرب شود، حاصل برابر عدد مورد نظر شود. ابتدا عدد مورد نظر را بررسی کنید و سپس عدد مناسب را پیدا کنید.",
         "example": "کدام عدد در خودش ضرب شود تا ۳۶ شود؟",
         "steps": [
          "دنبال عددی هستیم که ضرب در خودش ۳۶ شود.",
          "امتحان می‌کنیم: ۵ × ۵ = ۲۵ و ۷ × ۷ = ۴۹.",
          "۶ × ۶ = ۳۶.",
          "✅ جواب: ۶"
         ]
        },
        {
         "title": "انتخاب نمودار مناسب",
         "introText": "برای انتخاب نمودار مناسب: ۱. نوع داده‌ها و هدف نمایش را بررسی کنید. ۲. اگر هدف مقایسه تعداد است، نمودار ستونی مناسب است. ۳. اگر هدف نمایش نسبت‌ها است، نمودار دایره‌ای مناسب است.",
         "example": "می‌خواهیم تعداد کتاب‌های خوانده‌شدهٔ ۴ دانش‌آموز را مقایسه کنیم. کدام نمودار مناسب‌تر است؟",
         "steps": [
          "هدف مقایسهٔ تعداد در چند گروه است.",
          "برای مقایسهٔ تعداد، نمودار ستونی مناسب است؛ ارتفاع ستون‌ها را مقایسه می‌کنیم.",
          "✅ جواب: نمودار ستونی"
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل جدول داده‌ها",
         "introText": "برای حل مسائل مرتبط با تحلیل جدول داده‌ها: ۱. ابتدا داده‌های جدول را بررسی کنید. ۲. سوال را بخوانید و مشخص کنید که چه اطلاعاتی از جدول نیاز دارید. ۳. داده‌های مورد نیاز را استخراج کنید. ۴. عملیات خواسته شده (مانند جمع، مقایسه یا پیدا کردن بیشترین مقدار) را انجام دهید.",
         "example": "جدول: سیب ۵، پرتقال ۸، موز ۳ (تعداد خرید). کدام میوه بیشتر و کدام کمتر خریده شده؟",
         "steps": [
          "عددها: ۵، ۸، ۳.",
          "بزرگ‌ترین ۸ (پرتقال) و کوچک‌ترین ۳ (موز).",
          "✅ جواب: پرتقال بیشترین و موز کمترین"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "خرید میوه",
            "labels": [
             "سیب",
             "پرتقال",
             "موز"
            ],
            "values": [
             5.0,
             8.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "آمار و احتمال — گروه 2 (۲)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "تحلیل جدول دما",
         "introText": "برای تحلیل جدول دما: ۱. داده‌های جدول را بررسی کنید. ۲. بیشترین و کمترین مقدار دما را پیدا کنید. ۳. تغییرات دما را در روزها و ساعات مختلف مقایسه کنید. ۴. پاسخ سوالات را با توجه به داده‌های جدول بنویسید.",
         "example": "در یک هفته، دماهای ثبت شده به شرح زیر است: شنبه: ۲۵ درجه، یکشنبه: ۲۸ درجه، دوشنبه: ۲۲ درجه، سه‌شنبه: ۳۰ درجه، چهارشنبه: ۲۵ درجه، پنجشنبه: ۲۷ درجه، جمعه: ۲۴ درجه. بیشترین دما در این هفته چند درجه بوده است؟",
         "steps": [
          "دماهای ثبت شده را بررسی می‌کنیم: ۲۵، ۲۸، ۲۲، ۳۰، ۲۵، ۲۷، ۲۴.",
          "بیشترین دما را پیدا می‌کنیم: ۳۰ درجه در روز سه‌شنبه.",
          "بنابراین، بیشترین دما ۳۰ درجه است.",
          "✅ جواب: ۳۰"
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل داده‌ها",
         "introText": "برای تحلیل داده‌ها: ۱. اطلاعات جدول را بخوانید. ۲. مقادیر را مقایسه کنید تا بیشترین و کمترین مقدار را پیدا کنید. ۳. دلایل احتمالی برای تفاوت‌ها را بررسی کنید. ۴. پاسخ پرسش‌ها را با استفاده از داده‌ها ارائه دهید.",
         "example": "در یک فروشگاه، مقدار میوه‌های فروخته‌شده در پنج روز به شرح زیر است: شنبه ۳ کیلو، یکشنبه ۵ کیلو، دوشنبه ۲ کیلو، سه‌شنبه ۴ کیلو و چهارشنبه ۶ کیلو. در اینجا، کمترین مقدار میوه‌ای که در یک روز فروخته شده، چه مقدار است؟",
         "steps": [
          "مقدار میوه‌های فروخته‌شده در روزهای مختلف را بررسی می‌کنیم: شنبه ۳، یکشنبه ۵، دوشنبه ۲، سه‌شنبه ۴ و چهارشنبه ۶.",
          "کمترین مقدار را از بین اعداد ۳، ۵، ۲، ۴ و ۶ پیدا می‌کنیم.",
          "عدد ۲ کمترین مقدار است و مربوط به روز دوشنبه است.",
          "✅ جواب: 2"
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل نمودار دایره‌ای",
         "introText": "۱. نمودار دایره‌ای را بررسی کنید. ۲. نسبت هر بخش را مشخص کنید. ۳. تعداد افراد هر بخش را بر اساس نسبت و کل تعداد محاسبه کنید.",
         "example": "نمودار دایره‌ای: نیمی از ۲۰ دانش‌آموز فوتبال و یک‌چهارم والیبال دوست دارند. هرکدام چند نفرند؟",
         "steps": [
          "فوتبال: نصف ۲۰ = ۲۰ ÷ ۲ = ۱۰.",
          "والیبال: یک‌چهارم ۲۰ = ۲۰ ÷ ۴ = ۵.",
          "✅ جواب: ۱۰ نفر فوتبال و ۵ نفر والیبال"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "۲۰ دانش‌آموز",
            "labels": [
             "فوتبال",
             "والیبال",
             "سایر"
            ],
            "values": [
             10.0,
             5.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تخمین و برش",
         "introText": "برای تخمین و برش، ابتدا شکل مورد نظر را مشخص کنید. سپس نقاط برش را تعیین کرده و با دقت برش دهید. در نهایت شکل حاصل را بررسی کنید.",
         "example": "یک مستطیل با طول ۱۲ سانتی‌متر و عرض ۸ سانتی‌متر داریم. اگر بخواهیم این مستطیل را به دو قسمت مساوی برش دهیم، باید برش را در کدام نقطه انجام دهیم؟",
         "steps": [
          "طول مستطیل ۱۲ سانتی‌متر است.",
          "برای برش به دو قسمت مساوی، باید طول را به ۲ تقسیم کنیم: ۱۲ ÷ ۲ = ۶ سانتی‌متر.",
          "بنابراین، برش را در نقطه ۶ سانتی‌متری از یکی از انتهای طول مستطیل انجام می‌دهیم.",
          "✅ جواب: ۶ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۱۲ در ۸ و دو قسمت",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              12.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              12.0,
              8.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              8.0
             ],
             "E": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "F": [
              6.0,
              8.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "آمار و احتمال — گروه 3 (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص شکل برش‌خورده",
         "introText": "برای حل این مسئله، ابتدا شکل اولیه کاغذ را بررسی کنید. سپس محل‌های برش مشخص شده را دنبال کنید و تصور کنید که پس از برش، شکل نهایی چگونه خواهد بود.",
         "example": "کاغذی مربعی را نصف می‌کنیم و از گوشهٔ تاخورده یک مثلث می‌بریم. وقتی باز کنیم چند برش می‌بینیم؟",
         "steps": [
          "برش روی دو لایه افتاده است.",
          "وقتی باز می‌کنیم، هر لایه یک برش دارد.",
          "✅ جواب: ۲ برش (یک برش در هر نیمه)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "برش روی دو لایه",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "P": {
              "polar": [
               2.0,
               45.0
              ]
             },
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "C"
              ]
             },
             "H": {
              "foot": [
               "P",
               "A",
               "C"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 4.0,
              "h": 4.0
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "P",
               "H"
              ],
              "sides": {
               "AP": 2.0,
               "AH": 2.0
              },
              "angles": {
               "A": 90.0
              },
              "labels": {
               "AH": "برش"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تفسیر نمودار ستونی",
         "introText": "برای حل مسائل مربوط به نمودار ستونی: ۱. محور افقی و عمودی را بررسی کنید. ۲. مقدار هر ستون را بخوانید. ۳. داده‌ها را با توجه به سوال تحلیل کنید. ۴. پاسخ را بر اساس اطلاعات نمودار ارائه دهید.",
         "example": "در یک مسابقه دویدن، تعداد شرکت‌کنندگان در هر رده سنی به صورت زیر است: ۵ نفر در رده سنی ۶ تا ۸ سال، ۸ نفر در رده سنی ۹ تا ۱۱ سال و ۴ نفر در رده سنی ۱۲ تا ۱۴ سال. اگر بخواهیم تعداد کل شرکت‌کنندگان را محاسبه کنیم، چه عددی به دست می‌آید؟",
         "steps": [
          "تعداد شرکت‌کنندگان در رده سنی ۶ تا ۸ سال برابر ۵ است.",
          "تعداد شرکت‌کنندگان در رده سنی ۹ تا ۱۱ سال برابر ۸ است.",
          "تعداد شرکت‌کنندگان در رده سنی ۱۲ تا ۱۴ سال برابر ۴ است.",
          "حالا تعداد کل شرکت‌کنندگان را با هم جمع می‌کنیم: ۵ + ۸ + ۴ = ۱۷.",
          "✅ جواب: ۱۷"
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول داده‌ها",
         "introText": "۱. جدول داده‌ها را بررسی کنید. ۲. اطلاعات خواسته‌شده را از متن یا سوال استخراج کنید. ۳. داده‌ها را در خانه‌های مناسب جدول وارد کنید.",
         "example": "در یک باغ، ۵ درخت سیب و ۳ درخت گلابی وجود دارد. اگر ۲ درخت سیب دیگر به باغ اضافه شود، تعداد کل درختان سیب چقدر خواهد بود؟",
         "steps": [
          "تعداد اولیه درختان سیب ۵ است.",
          "۲ درخت سیب به تعداد اولیه اضافه می‌شود.",
          "۵ + ۲ = ۷ درخت سیب می‌شود.",
          "✅ جواب: 7"
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول و نمودار",
         "introText": "۱. اطلاعات داده‌شده را در جدول بررسی کنید. \n۲. مقادیر هر دسته را مشخص کنید. \n۳. نمودار دایره‌ای را با تقسیم دایره به نسبت مقادیر پر کنید. \n۴. نمودار ستونی را با رسم ستون‌ها به ارتفاع مقادیر داده‌شده تکمیل کنید.",
         "example": "جدول: ۱۰ نفر توت، ۵ نفر گیلاس. برای نمودار دایره‌ای هر میوه چه کسری از دایره است؟",
         "steps": [
          "کل: ۱۰ + ۵ = ۱۵.",
          "توت: ۱۰/۱۵ = ۲/۳.",
          "گیلاس: ۵/۱۵ = ۱/۳.",
          "✅ جواب: توت ۲/۳ و گیلاس ۱/۳ دایره"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "توت و گیلاس",
            "labels": [
             "توت",
             "گیلاس"
            ],
            "values": [
             10.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "آمار و احتمال — گروه 3 (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "تکمیل جدول و نمودار دایره‌ای",
         "introText": "۱. اطلاعات داده‌شده در جدول را بررسی کنید. ۲. تعداد هر دسته را در جدول وارد کنید. ۳. نمودار دایره‌ای را بر اساس تعداد هر دسته تکمیل کنید.",
         "example": "در جدول، ۴ نفر آبی، ۴ نفر قرمز دوست دارند. نمودار دایره‌ای چگونه تقسیم می‌شود؟",
         "steps": [
          "کل ۸ نفر است.",
          "آبی ۴/۸ = ۱/۲ و قرمز ۴/۸ = ۱/۲.",
          "دایره را از وسط نصف می‌کنیم.",
          "✅ جواب: دو نیمهٔ مساوی"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "رنگ مورد علاقه",
            "labels": [
             "آبی",
             "قرمز"
            ],
            "values": [
             4.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل نمودار دایره‌ای",
         "introText": "برای تکمیل نمودار دایره‌ای: ۱. اطلاعات جدول را بررسی کنید. ۲. نسبت هر دسته را به کل محاسبه کنید. ۳. بخش‌های نمودار دایره‌ای را بر اساس نسبت‌ها رنگ‌آمیزی کنید.",
         "example": "جدولی ۶ نفر برای چای و ۲ نفر برای شیر نوشته شده. نسبت هر بخش از دایره چقدر است؟",
         "steps": [
          "کل ۸ نفر است.",
          "چای ۶/۸ = ۳/۴.",
          "شیر ۲/۸ = ۱/۴.",
          "✅ جواب: چای ۳/۴ و شیر ۱/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "چای و شیر",
            "labels": [
             "چای",
             "شیر"
            ],
            "values": [
             6.0,
             2.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل نمودار ستونی",
         "introText": "برای تکمیل نمودار ستونی: ۱. اطلاعات جدول را بررسی کنید. ۲. تعداد هر دسته را مشخص کنید. ۳. ستون مربوط به هر دسته را تا مقدار مشخص شده در جدول رسم کنید.",
         "example": "جدول: سیب ۴، موز ۶، پرتقال ۲. در نمودار ستونی ارتفاع ستون هر میوه چند خانه است؟",
         "steps": [
          "هر عدد جدول ارتفاع ستون همان میوه است.",
          "سیب ۴ خانه، موز ۶ خانه، پرتقال ۲ خانه.",
          "بلندترین ستون موز است.",
          "✅ جواب: ۴، ۶ و ۲ خانه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "میوه‌ها",
            "labels": [
             "سیب",
             "موز",
             "پرتقال"
            ],
            "values": [
             4.0,
             6.0,
             2.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و تفریق با حدس و آزمایش",
         "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا عددی را حدس بزنید و آن را در مسئله قرار دهید. سپس بررسی کنید که آیا حاصل درست است یا خیر. اگر درست نبود، عدد دیگری را امتحان کنید تا به جواب صحیح برسید.",
         "example": "عدد نامشخصی را با خودش جمع کرده و از حاصل جمع ۲ کم کردیم. جواب ۳۲ شد. آن عدد را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "عدد نامشخص را x در نظر می‌گیریم.",
          "x + x - 2 = 32 را می‌نویسیم.",
          "این معادله را ساده می‌کنیم: 2x - 2 = 32.",
          "حالا 2 را به دو طرف معادله اضافه می‌کنیم: 2x = 34.",
          "سپس هر دو طرف را بر 2 تقسیم می‌کنیم: x = 17.",
          "✅ جواب: 17"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "آمار و احتمال — گروه 4 (۱)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمع کل از نمودار ستونی",
         "introText": "۱. تعداد هر دسته را از نمودار ستونی بخوانید. ۲. اعداد را با هم جمع کنید تا جمع کل به دست آید.",
         "example": "در یک مسابقه، تعداد گل‌های زده شده توسط سه تیم به شرح زیر است: تیم الف ۵ گل، تیم ب ۳ گل و تیم ج ۴ گل. جمع کل گل‌های زده شده در مسابقه چقدر است؟",
         "steps": [
          "تعداد گل‌های تیم الف را می‌خوانیم: ۵ گل.",
          "تعداد گل‌های تیم ب را می‌خوانیم: ۳ گل.",
          "تعداد گل‌های تیم ج را می‌خوانیم: ۴ گل.",
          "حالا اعداد را با هم جمع می‌کنیم: ۵ + ۳ + ۴ = ۱۲.",
          "پس جمع کل گل‌های زده شده ۱۲ گل است.",
          "✅ جواب: 12"
         ]
        },
        {
         "title": "حدس زدن و آزمایش",
         "introText": "برای حل این مسائل، ابتدا یک حدس بزنید و آن را آزمایش کنید. سپس با بررسی نتیجه، حدس خود را اصلاح کنید تا به پاسخ درست برسید.",
         "example": "دو عدد را پیدا کنید که جمعشان ۱۰ و حاصل‌ضربشان ۲۴ باشد.",
         "steps": [
          "حدس اول: ۵ و ۵ → جمع ۱۰ ولی ضرب ۲۵؛ نمی‌شود.",
          "حدس دوم: ۴ و ۶ → جمع ۱۰ و ضرب ۲۴.",
          "هر دو شرط درست است.",
          "✅ جواب: ۴ و ۶"
         ]
        },
        {
         "title": "حدس و آزمایش",
         "introText": "برای حل مسائل حدس و آزمایش، ابتدا باید شکل یا مسئله را بررسی کنید و حدس اولیه‌ای بزنید. سپس با آزمایش کردن و تغییر دادن شرایط، پاسخ درست را پیدا کنید. در این نوع مسائل، ممکن است نیاز باشد چندین بار حدس خود را اصلاح کنید تا به جواب صحیح برسید.",
         "example": "در یک باغ، ۱۲ درخت سیب و ۸ درخت گلابی وجود دارد. اگر هر درخت سیب ۵ سیب بدهد و هر درخت گلابی ۳ گلابی، مجموع میوه‌های این باغ چقدر است؟",
         "steps": [
          "تعداد سیب‌ها را حساب می‌کنیم: ۱۲ درخت سیب × ۵ سیب = ۶۰ سیب.",
          "تعداد گلابی‌ها را حساب می‌کنیم: ۸ درخت گلابی × ۳ گلابی = ۲۴ گلابی.",
          "مجموع میوه‌ها را حساب می‌کنیم: ۶۰ سیب + ۲۴ گلابی = ۸۴ میوه.",
          "✅ جواب: 84"
         ]
        },
        {
         "title": "رسم جدول فراوانی",
         "introText": "۱. تعداد تکرار هر رنگ یا مورد را بشمارید. ۲. فراوانی هر مورد را یادداشت کنید. ۳. جدول فراوانی را با استفاده از داده‌ها رسم کنید.",
         "example": "رنگ‌ها: قرمز، آبی، قرمز، سبز، آبی، قرمز. جدول فراوانی بسازید.",
         "steps": [
          "هر رنگ را می‌شماریم: قرمز ۳ بار.",
          "آبی ۲ بار و سبز ۱ بار.",
          "✅ جواب: قرمز ۳، آبی ۲، سبز ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "جدول فراوانی",
            "labels": [
             "قرمز",
             "آبی",
             "سبز"
            ],
            "values": [
             3.0,
             2.0,
             1.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "آمار و احتمال — گروه 4 (۲)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم نمودار دایره‌ای",
         "introText": "برای رسم نمودار دایره‌ای: ۱. داده‌ها را به درصد تبدیل کنید. ۲. درصد هر بخش را محاسبه کنید. ۳. دایره را به نسبت درصدها تقسیم کنید. ۴. هر بخش را برچسب‌گذاری کنید.",
         "example": "۲۰ نفر: ۱۰ نفر فوتبال، ۵ نفر والیبال و ۵ نفر شنا. هر بخش چه درصدی از دایره است؟",
         "steps": [
          "فوتبال: ۱۰ از ۲۰ = نصف = ۵۰٪.",
          "والیبال: ۵ از ۲۰ = یک‌چهارم = ۲۵٪.",
          "شنا هم ۵ از ۲۰ = ۲۵٪.",
          "✅ جواب: ۵۰٪، ۲۵٪ و ۲۵٪"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "۲۰ نفر",
            "labels": [
             "فوتبال",
             "والیبال",
             "شنا"
            ],
            "values": [
             10.0,
             5.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار ستونی",
         "introText": "برای رسم نمودار ستونی: ۱. اطلاعات جدول را بررسی کنید. ۲. محور افقی را برای دسته‌بندی‌ها و محور عمودی را برای مقادیر تنظیم کنید. ۳. برای هر دسته، یک ستون با ارتفاع متناسب با مقدار رسم کنید. ۴. نمودار را با عنوان و برچسب‌ها کامل کنید.",
         "example": "جدول: شنبه ۳ کتاب، یکشنبه ۵ کتاب. نمودار ستونی چطور رسم می‌شود؟",
         "steps": [
          "محور افقی: روزها. محور عمودی: تعداد کتاب.",
          "ستون شنبه تا خانهٔ ۳ و ستون یکشنبه تا خانهٔ ۵.",
          "✅ جواب: دو ستون به ارتفاع ۳ و ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "کتاب‌ها",
            "labels": [
             "شنبه",
             "یکشنبه"
            ],
            "values": [
             3.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رنگ‌آمیزی خلاقانه",
         "introText": "۱. الگوهای داده‌شده را بررسی کنید. \n۲. از رنگ‌های مختلف برای رنگ‌آمیزی استفاده کنید. \n۳. سعی کنید الگوهای خلاقانه و متنوع ایجاد کنید.",
         "example": "یک مربع با طول ضلع ۴ سانتی‌متر داریم. اگر بخواهیم این مربع را به ۴ قسمت مساوی تقسیم کنیم و هر قسمت را با رنگ‌های مختلف رنگ‌آمیزی کنیم، هر قسمت چه مساحتی خواهد داشت؟",
         "steps": [
          "مساحت مربع را محاسبه می‌کنیم: ۴ × ۴ = ۱۶ سانتی‌متر مربع.",
          "مربع را به ۴ قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم.",
          "مساحت هر قسمت را محاسبه می‌کنیم: ۱۶ ÷ ۴ = ۴ سانتی‌متر مربع.",
          "✅ جواب: ۴ سانتی‌متر مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محاسبه مساحت مربع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "A",
              "label": "۴"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تقسیم مربع به ۴ قسمت مساوی",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "E": {
              "mid": [
               "A",
               "C"
              ]
             },
             "F": {
              "mid": [
               "B",
               "D"
              ]
             },
             "G": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "H": {
              "mid": [
               "C",
               "D"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "A",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "label": "تقسیم عمودی"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "G",
              "to": "H",
              "label": "تقسیم افقی"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رنگ‌آمیزی نمودار دایره‌ای",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا داده‌های جدول را بررسی کنید و مقدار هر فعالیت را مشخص کنید. سپس نمودار دایره‌ای را به تعداد بخش‌های مورد نیاز تقسیم کنید و هر بخش را با رنگ مشخص شده رنگ‌آمیزی کنید.",
         "example": "جدول: ورزش ۲ ساعت، درس ۴ ساعت، بازی ۲ ساعت. نمودار دایره‌ای چطور رنگ می‌شود؟",
         "steps": [
          "کل: ۲ + ۴ + ۲ = ۸ ساعت.",
          "درس نصف دایره است: ۴/۸ = ۱/۲.",
          "ورزش و بازی هر کدام یک‌چهارم: ۲/۸ = ۱/۴.",
          "✅ جواب: درس نصف، ورزش و بازی هر کدام ربع دایره"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "زمان",
            "labels": [
             "ورزش",
             "درس",
             "بازی"
            ],
            "values": [
             2.0,
             4.0,
             2.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "آمار و احتمال — گروه 5 (۱)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "رنگ‌آمیزی نمودار دایره‌ای کتاب‌ها",
         "introText": "برای حل این مسئله، ابتدا تعداد کتاب‌ها در هر موضوع را از جدول استخراج کنید. سپس نمودار دایره‌ای را به تعداد کل کتاب‌ها تقسیم کنید و بخش‌های مربوط به هر موضوع را با رنگ مشخص شده رنگ‌آمیزی کنید.",
         "example": "جدول کتاب: قصه ۶، علمی ۳، شعر ۳. بخش‌های نمودار دایره‌ای را بنویسید.",
         "steps": [
          "کل: ۶ + ۳ + ۳ = ۱۲.",
          "قصه: ۶/۱۲ = ۱/۲.",
          "علمی و شعر هر کدام ۳/۱۲ = ۱/۴.",
          "✅ جواب: قصه نصف، علمی و شعر هر کدام ربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "کتاب‌ها",
            "labels": [
             "قصه",
             "علمی",
             "شعر"
            ],
            "values": [
             6.0,
             3.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ساخت اشکال مخروطی",
         "introText": "برای ساخت یک مخروط، ابتدا یک دایره بزرگ روی کاغذ رسم کنید و آن را برش دهید. سپس بخشی از دایره را جدا کرده و لبه‌های آن را به هم بچسبانید تا شکل مخروطی ایجاد شود.",
         "example": "یک مخروط چند وجه تخت و چند رأس دارد؟",
         "steps": [
          "قاعدهٔ مخروط یک دایره است؛ یک وجه تخت.",
          "قسمت کناری خمیده است و در بالا به یک نقطه می‌رسد.",
          "✅ جواب: ۱ وجه تخت و ۱ رأس"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مخروط",
            "shape": "cone",
            "dims": {
             "r": 3.0,
             "h": 5.0
            },
            "labels": {
             "r": "r"
            }
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قاعدهٔ مخروط",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مخروط",
            "shape": "cone",
            "dims": {
             "r": 3.0,
             "h": 5.0
            },
            "labels": {
             "r": "r"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "شناسایی اشکال استوانه‌ای",
         "introText": "برای شناسایی اشکال استوانه‌ای: ۱. تصویر را با دقت مشاهده کنید. ۲. اشیاء دارای شکل استوانه‌ای را پیدا کنید. ۳. آن‌ها را با علامت مشخص کنید. ۴. تعداد اشکال استوانه‌ای را بشمارید.",
         "example": "از بین قوطی نوشابه، توپ، کتاب و لولهٔ آب، کدام استوانه‌ای‌اند؟",
         "steps": [
          "استوانه دو قاعدهٔ دایره‌ای و یک سطح خمیده دارد.",
          "قوطی نوشابه و لوله شبیه استوانه‌اند.",
          "توپ کره و کتاب مکعب مستطیل است.",
          "✅ جواب: قوطی نوشابه و لولهٔ آب"
         ]
        },
        {
         "title": "شناسایی اشکال هندسی",
         "introText": "برای شناسایی اشکال هندسی، ابتدا ویژگی‌های هر شکل مانند تعداد وجه‌ها، نوع خطوط و زوایا را بررسی کنید. سپس شکل مورد نظر را با نمونه‌های شناخته شده مقایسه کنید.",
         "example": "یک مثلث و یک مربع داریم. مثلث دارای ۳ وجه و ۳ زاویه است. مربع دارای ۴ وجه و ۴ زاویه است. اگر تعداد وجه‌های مثلث و مربع را با هم جمع کنیم، چه عددی به دست می‌آید؟",
         "steps": [
          "تعداد وجه‌های مثلث را مشخص می‌کنیم: ۳ وجه.",
          "تعداد وجه‌های مربع را مشخص می‌کنیم: ۴ وجه.",
          "حالا تعداد وجه‌های مثلث و مربع را با هم جمع می‌کنیم: ۳ + ۴ = ۷.",
          "✅ جواب: 7"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              3.46
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              3.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "آمار و احتمال — گروه 5 (۲)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه محیط و مساحت",
         "introText": "برای محاسبه محیط مستطیل، طول و عرض آن را جمع کرده و حاصل را در ۲ ضرب کنید. برای محاسبه مساحت، طول را در عرض ضرب کنید. اگر اطلاعات کامل نیست، باید از داده‌های موجود حدس زده و آزمایش کنید.",
         "example": "مستطیلی ۷ در ۳ سانتی‌متر است. محیط و مساحت را بنویسید.",
         "steps": [
          "محیط = ۲ × (۷ + ۳) = ۲ × ۱۰ = ۲۰.",
          "مساحت = ۷ × ۳ = ۲۱.",
          "✅ جواب: محیط ۲۰ سانتی‌متر و مساحت ۲۱ سانتی‌متر مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 7.0,
              "h": 3.0,
              "labels": {
               "AB": "۷",
               "BC": "۳"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه و تکمیل جدول زمان‌بندی",
         "introText": "۱. زمان‌های داده‌شده را به دقت بخوانید. ۲. مجموع زمان‌ها را برای هر روز محاسبه کنید. ۳. نتایج را در جدول وارد کنید.",
         "example": "یک دانش‌آموز در روزهای شنبه، یکشنبه و دوشنبه به ترتیب ۲ ساعت، ۳ ساعت و ۴ ساعت مطالعه کرده است. مجموع زمان مطالعه او را برای این سه روز محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "برای روز شنبه، زمان مطالعه ۲ ساعت است.",
          "برای روز یکشنبه، زمان مطالعه ۳ ساعت است.",
          "برای روز دوشنبه، زمان مطالعه ۴ ساعت است.",
          "مجموع زمان‌ها را محاسبه می‌کنیم: ۲ + ۳ + ۴ = ۹ ساعت.",
          "✅ جواب: 9"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "ساعت مطالعه",
            "labels": [
             "شنبه",
             "یکشنبه",
             "دوشنبه"
            ],
            "values": [
             2.0,
             3.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه کسرها در آزمایش رنگ",
         "introText": "برای محاسبه کسر مربوط به هر رنگ، تعداد مهره‌های آن رنگ را بر تعداد کل مهره‌ها تقسیم کنید. سپس کسر حاصل را ساده کنید تا به شکل استاندارد برسید.",
         "example": "در یک جعبه ۲۰ مهره وجود دارد که ۸ مهره از آن‌ها آبی و ۱۲ مهره قرمز هستند. کسری از مهره‌ها که قرمز هستند را محاسبه کنید و ساده کنید.",
         "steps": [
          "تعداد مهره‌های قرمز ۱۲ و تعداد کل مهره‌ها ۲۰ است.",
          "کسر مهره‌های قرمز را به صورت ۱۲/۲۰ بنویسید.",
          "برای ساده کردن کسر، بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک ۱۲ و ۲۰ را پیدا کنید که ۴ است.",
          "کسر را بر ۴ تقسیم کنید: (۱۲ ÷ ۴) / (۲۰ ÷ ۴) = 3/5.",
          "کسر ساده شده 3/5 است.",
          "✅ جواب: 3/5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر مهره‌های قرمز",
            "shape": "circle",
            "parts": 20,
            "shaded": 12
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه مقادیر",
         "introText": "۱. مقادیر داده‌شده را از جدول یا نمودار بخوانید. \n۲. مقادیر را با هم مقایسه کنید. \n۳. نتیجه را مشخص کنید که کدام مقدار بیشتر یا کمتر است.",
         "example": "در یک باغ، ۱۲ درخت سیب و ۱۵ درخت گلابی وجود دارد. کدام نوع درخت بیشتر است؟",
         "steps": [
          "تعداد درختان سیب برابر با ۱۲ است.",
          "تعداد درختان گلابی برابر با ۱۵ است.",
          "مقایسه می‌کنیم: ۱۵ بیشتر از ۱۲ است.",
          "بنابراین، تعداد درختان گلابی بیشتر است.",
          "✅ جواب: گلابی"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "درخت‌ها",
            "labels": [
             "سیب",
             "گلابی"
            ],
            "values": [
             12.0,
             15.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "آمار و احتمال — گروه 6 (۱)",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "مقایسه مقادیر در جدول",
         "introText": "برای حل مسائل مقایسه مقادیر در جدول: ۱. داده‌های مرتبط با سوال را از جدول پیدا کنید. ۲. مقادیر را با یکدیگر مقایسه کنید تا بیشترین یا کمترین مقدار مشخص شود. ۳. اگر اختلاف خواسته شده باشد، مقدار بزرگتر را از مقدار کوچکتر کم کنید.",
         "example": "در یک مسابقه، ۴ تیم شرکت کرده‌اند. تیم الف ۱۲ امتیاز، تیم ب ۱۵ امتیاز، تیم ج ۱۰ امتیاز و تیم د ۱۸ امتیاز کسب کرده‌اند. کدام تیم بیشترین امتیاز را دارد؟",
         "steps": [
          "امتیازهای تیم‌ها را بررسی می‌کنیم: الف ۱۲، ب ۱۵، ج ۱۰، د ۱۸.",
          "تیم د با ۱۸ امتیاز بیشترین امتیاز را دارد.",
          "تیم ب با ۱۵ امتیاز در رتبه دوم قرار دارد.",
          "تیم الف با ۱۲ امتیاز در رتبه سوم است.",
          "تیم ج با ۱۰ امتیاز کمترین امتیاز را دارد.",
          "✅ جواب: تیم د"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه نمودارها",
         "introText": "برای مقایسه نمودارها: ۱. داده‌های هر نمودار را بررسی کنید. ۲. شباهت‌ها و تفاوت‌ها را مشخص کنید. ۳. تحلیل کنید که کدام نمودار اطلاعات را بهتر نشان می‌دهد. ۴. پاسخ را با دلیل ارائه دهید.",
         "example": "در یک مسابقه دو تیم فوتبال، تیم الف در ۵ بازی ۱۰ گل زده و تیم ب در ۵ بازی ۱۵ گل زده است. کدام تیم عملکرد بهتری داشته است؟",
         "steps": [
          "تعداد گل‌های زده شده توسط تیم الف را بررسی می‌کنیم: ۱۰ گل در ۵ بازی.",
          "تعداد گل‌های زده شده توسط تیم ب را بررسی می‌کنیم: ۱۵ گل در ۵ بازی.",
          "میانگین گل‌های زده شده توسط تیم الف را محاسبه می‌کنیم: ۱۰ ÷ ۵ = ۲ گل در هر بازی.",
          "میانگین گل‌های زده شده توسط تیم ب را محاسبه می‌کنیم: ۱۵ ÷ ۵ = ۳ گل در هر بازی.",
          "تیم ب با میانگین ۳ گل در هر بازی عملکرد بهتری نسبت به تیم الف با میانگین ۲ گل دارد.",
          "✅ جواب: تیم ب"
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش داده‌ها با نمودار",
         "introText": "برای نمایش داده‌ها با نمودار، ابتدا داده‌ها را دسته‌بندی کنید. سپس تعداد هر دسته را مشخص کنید و آن را به صورت نمودار دایره‌ای یا ستونی نمایش دهید.",
         "example": "در یک کلاس، ۲۰ دانش‌آموز رنگ‌های مورد علاقه‌ی خود را انتخاب کردند. ۸ نفر رنگ آبی، 6 نفر رنگ قرمز و 6 نفر رنگ سبز را انتخاب کردند. تعداد دانش‌آموزانی که رنگ آبی را انتخاب کرده‌اند، چند درصد از کل دانش‌آموزان است؟",
         "steps": [
          "تعداد کل دانش‌آموزان ۲۰ نفر است.",
          "تعداد دانش‌آموزانی که رنگ آبی را انتخاب کرده‌اند ۸ نفر است.",
          "برای محاسبه درصد، تعداد آبی را بر تعداد کل تقسیم می‌کنیم: ۸ ÷ ۲۰ = ۰.۴.",
          "برای تبدیل به درصد، حاصل را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۰.۴ × ۱۰۰ = ۴۰.",
          "بنابراین، ۴۰ درصد از دانش‌آموزان رنگ آبی را انتخاب کرده‌اند.",
          "✅ جواب: 40"
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش داده‌ها با نمودار تصویری",
         "introText": "برای نمایش داده‌ها با نمودار تصویری، ابتدا داده‌ها را در جدول مرتب کنید. سپس برای هر مقدار، یک تصویر یا نماد مشخص انتخاب کنید. تعداد تصاویر باید متناسب با مقدار داده‌ها باشد. در نهایت، نمودار تصویری را رسم کنید.",
         "example": "جدول: شنبه ۴ کتاب، یکشنبه ۲ کتاب. در نمودار تصویری هر 🙂 یعنی ۲ کتاب. چند 🙂 می‌گذاریم؟",
         "steps": [
          "شنبه: ۴ ÷ ۲ = ۲ نماد.",
          "یکشنبه: ۲ ÷ ۲ = ۱ نماد.",
          "✅ جواب: شنبه ۲ نماد و یکشنبه ۱ نماد"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار تصویری شنبه",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               1.0
              ],
              "text": "🙂"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               2.0,
               1.0
              ],
              "text": "🙂"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار تصویری یکشنبه",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               1.0
              ],
              "text": "🙂"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "آمار و احتمال — گروه 6 (۲)",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "نمایش داده‌ها با نمودار ستونی",
         "introText": "برای نمایش داده‌ها با نمودار ستونی، ابتدا داده‌ها را در جدول مرتب کنید. سپس محور افقی را برای دسته‌بندی‌ها و محور عمودی را برای تعداد انتخاب کنید. برای هر دسته، یک ستون رسم کنید که ارتفاع آن متناسب با مقدار داده‌ها باشد.",
         "example": "در یک مسابقه دویدن، تعداد شرکت‌کنندگان در هر رده سنی به شرح زیر است: ۸ نفر در رده سنی ۱۰ سال، ۱۲ نفر در رده سنی ۱۱ سال و ۶ نفر در رده سنی ۱۲ سال. تعداد کل شرکت‌کنندگان را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "تعداد شرکت‌کنندگان در رده سنی ۱۰ سال: ۸ نفر",
          "تعداد شرکت‌کنندگان در رده سنی ۱۱ سال: ۱۲ نفر",
          "تعداد شرکت‌کنندگان در رده سنی ۱۲ سال: ۶ نفر",
          "جمع تعداد شرکت‌کنندگان: ۸ + ۱۲ + ۶ = ۲۶ نفر",
          "✅ جواب: ۲۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "تعداد شرکت‌کنندگان در رده سنی ۱۰ سال",
            "min": 0.0,
            "max": 10.0,
            "points": [
             {
              "at": 8.0,
              "label": "۸ نفر",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "تعداد شرکت‌کنندگان در رده سنی ۱۱ سال",
            "min": 0.0,
            "max": 15.0,
            "points": [
             {
              "at": 12.0,
              "label": "۱۲ نفر",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "پاسخ به سوالات بر اساس نمودار ستونی",
         "introText": "۱. نمودار ستونی را بررسی کنید. ۲. اطلاعات مربوط به هر دسته را استخراج کنید. ۳. سوالات را با استفاده از اطلاعات نمودار پاسخ دهید.",
         "example": "در یک مسابقه دوچرخه‌سواری، تعداد شرکت‌کنندگان در هر رده سنی به صورت زیر است: ۵ نفر در رده سنی ۱۰ تا ۱۲ سال، ۸ نفر در رده سنی ۱۳ تا ۱۵ سال و ۴ نفر در رده سنی ۱۶ تا ۱۸ سال. چند نفر در کل در این مسابقه شرکت کرده‌اند؟",
         "steps": [
          "تعداد شرکت‌کنندگان در رده سنی ۱۰ تا ۱۲ سال: ۵ نفر",
          "تعداد شرکت‌کنندگان در رده سنی ۱۳ تا ۱۵ سال: ۸ نفر",
          "تعداد شرکت‌کنندگان در رده سنی ۱۶ تا ۱۸ سال: ۴ نفر",
          "جمع کل شرکت‌کنندگان = ۵ + ۸ + ۴",
          "جمع کل شرکت‌کنندگان = ۱۷ نفر",
          "✅ جواب: 17"
         ]
        },
        {
         "title": "پیدا کردن حالت‌های ممکن",
         "introText": "۱. ابتدا به تعداد مکعب‌ها و نحوه قرارگیری آن‌ها توجه کنید. \n۲. بررسی کنید که آیا مکعب‌ها می‌توانند به شکل‌های مختلف کنار هم قرار بگیرند. \n۳. با استفاده از الگوسازی، تمامی حالت‌های ممکن را رسم کنید. \n۴. مطمئن شوید که هیچ حالتی را از قلم نینداخته‌اید.",
         "example": "با ۴ مکعب هم‌اندازه چند شکل متفاوت می‌شود ساخت که همهٔ مکعب‌ها روی هم یک ردیف باشند؟",
         "steps": [
          "چهار مکعب را کنار هم در یک ردیف می‌گذاریم.",
          "ردیف افقی یا عمودی شکل یکی است؛ فقط چرخش است.",
          "✅ جواب: ۱ شکل (ردیف ۴ تایی)"
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن طول و عرض مستطیل",
         "introText": "برای یافتن طول و عرض مستطیل، ابتدا محیط داده شده را بررسی کنید. سپس با استفاده از رابطه محیط مستطیل (۲ × (طول + عرض)) و آزمایش مقادیر مختلف، طول و عرض مناسب را پیدا کنید.",
         "example": "محیط مستطیلی ۲۰ سانتی‌متر و طولش ۶ سانتی‌متر است. عرضش چقدر است؟",
         "steps": [
          "نصف محیط: ۲۰ ÷ ۲ = ۱۰ = طول + عرض.",
          "عرض = ۱۰ − ۶.",
          "۱۰ − ۶ = ۴.",
          "✅ جواب: ۴ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محیط ۲۰ و طول ۶",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "h": 4.0,
              "labels": {
               "AB": "۶",
               "BC": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: خواندنِ نمودارِ ستونی",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "بیشترین و کمترین",
         "introText": "بلندترین ستون بیشترین مقدار را دارد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "میانگینِ مقدارها",
         "introText": "مجموع ÷ تعداد.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: آمار و احتمال",
       "order": 14,
       "lessons": [
        {
         "title": "خواندنِ نمودار",
         "introText": "ارتفاعِ هر میله مقدارِ آن را نشان می‌دهد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محتمل‌تر",
         "introText": "رنگی که تعدادش بیشتر است محتمل‌تر است.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۸: ضرب عددها",
     "order": 8,
     "blurb": "در این فصل: ضرب عددها — گروه 1، ضرب عددها — گروه 2، ضرب عددها — گروه 3، ضرب عددها — گروه 4 و ضرب عددها — گروه 5 و ….",
     "nodes": [
      {
       "title": "ضرب عددها — گروه 1 (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "بررسی همه حالت‌های ممکن",
         "introText": "برای حل مسئله، ابتدا تمام حالت‌های ممکن را در نظر بگیرید. سپس با توجه به شرایط مسئله، حالت‌های نامطلوب را کنار بگذارید و پاسخ نهایی را مشخص کنید.",
         "example": "در یک مسابقه، سه نفر به نام‌های علی، مریم و سارا وجود دارند. هر کدام از آن‌ها می‌توانند یکی از سه رنگ قرمز، آبی یا سبز را انتخاب کنند. چند حالت ممکن برای انتخاب رنگ‌ها وجود دارد؟",
         "steps": [
          "علی می‌تواند یکی از ۳ رنگ را انتخاب کند.",
          "مریم نیز می‌تواند یکی از ۳ رنگ را انتخاب کند.",
          "سارا نیز می‌تواند یکی از ۳ رنگ را انتخاب کند.",
          "تعداد کل حالت‌های ممکن برابر است با ۳ × ۳ × ۳ که برابر با ۲۷ است.",
          "✅ جواب: 27"
         ]
        },
        {
         "title": "بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد",
         "introText": "برای یافتن بزرگ‌ترین عدد، ارقام را به ترتیب نزولی مرتب کنید. برای یافتن کوچک‌ترین عدد، ارقام را به ترتیب صعودی مرتب کنید. اگر عدد نباید تکراری باشد، از هر رقم فقط یک بار استفاده کنید.",
         "example": "بزرگ‌ترین عدد ۵ رقمی که در آن هیچ رقمی تکرار نشده باشد، چیست؟",
         "steps": [
          "اعداد ۰ تا ۹ را در نظر می‌گیریم: ۰، ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶، ۷، ۸، ۹.",
          "برای ساختن بزرگ‌ترین عدد ۵ رقمی، ارقام را به ترتیب نزولی مرتب می‌کنیم: ۹، ۸، ۷، ۶، ۵.",
          "عدد بزرگ‌ترین ۵ رقمی که از این ارقام ساخته می‌شود، 98765 است.",
          "✅ جواب: 98765"
         ]
        },
        {
         "title": "تشکیل عددهای زوج و فرد",
         "introText": "برای تشکیل عددهای زوج، باید رقم آخر عدد یکی از ارقام زوج (۰، ۲، ۴، ۶، ۸) باشد. برای تشکیل عددهای فرد، رقم آخر عدد باید یکی از ارقام فرد (۱، ۳، ۵، ۷، ۹) باشد. سپس با ترکیب سایر ارقام، عددهای ممکن را تشکیل دهید.",
         "example": "با رقم‌های ۳، ۴ و ۷ چند عدد سه رقمی زوج (بدون تکرار) می‌شود ساخت؟",
         "steps": [
          "عدد زوج باید به رقم زوج ختم شود؛ فقط ۴ زوج است.",
          "یکان ۴ است و دو رقم ۳ و ۷ باقی می‌ماند: ۳۷۴ و ۷۳۴.",
          "✅ جواب: ۲ عدد: ۳۷۴ و ۷۳۴"
         ]
        },
        {
         "title": "تقریب در ضرب",
         "introText": "برای تقریب در ضرب، ابتدا هر عدد را به نزدیک‌ترین عدد گرد کنید (مثلاً به دهگان یا صدگان نزدیک). سپس عددهای گرد شده را در هم ضرب کنید تا حاصل‌ضرب تقریبی به دست آید.",
         "example": "حاصل ۳۸ × ۱۹ را تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "۳۸ را به ۴۰ و ۱۹ را به ۲۰ گرد می‌کنیم.",
          "۴۰ × ۲۰ = ۸۰۰.",
          "✅ جواب: تقریباً ۸۰۰"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب عددها — گروه 1 (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقریب ضرب",
         "introText": "برای تقریب ضرب، ابتدا هر عدد را به نزدیک‌ترین عدد گرد کنید و سپس ضرب را انجام دهید.",
         "example": "حاصل ۵۱ × ۹ را تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "۵۱ را به ۵۰ و ۹ را به ۱۰ گرد می‌کنیم.",
          "۵۰ × ۱۰ = ۵۰۰.",
          "✅ جواب: تقریباً ۵۰۰"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم با باقی‌مانده",
         "introText": "برای حل مسائل تقسیم با باقی‌مانده، ابتدا عدد اصلی را بر عدد تقسیم‌کننده تقسیم کنید. خارج قسمت را به عنوان تعداد کامل دسته‌ها در نظر بگیرید و باقی‌مانده را به عنوان تعداد اضافی یا باقی‌مانده مشخص کنید.",
         "example": "۲۷ ÷ ۵ = ؟",
         "steps": [
          "ابتدا ۲۷ را بر ۵ تقسیم می‌کنیم که خارج قسمت ۵ و باقی‌مانده ۲ به دست می‌آید.",
          "✅ جواب: خارج‌قسمت ۵ و باقی‌مانده ۲"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم مساوی اشیا",
         "introText": "برای تقسیم مساوی اشیا، تعداد کل اشیا را بر تعداد افراد تقسیم کنید تا تعداد اشیا برای هر فرد مشخص شود.",
         "example": "در یک باغ ۲۴ سیب وجود دارد. این سیب‌ها را باید بین ۶ دوست تقسیم کنیم. به هر دوست چند سیب می‌رسد؟",
         "steps": [
          "تعداد کل سیب‌ها ۲۴ است.",
          "تعداد دوستان ۶ نفر است.",
          "برای پیدا کردن تعداد سیب برای هر دوست، ۲۴ را بر ۶ تقسیم می‌کنیم.",
          "۲۴ ÷ ۶ = ۴ پس به هر دوست ۴ سیب می‌رسد.",
          "✅ جواب: ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۲۴ سیب بین ۶ دوست",
            "groups": 6,
            "each": 4,
            "item": "circle"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم کامل",
         "introText": "برای انجام تقسیم کامل، عدد تقسیم‌کننده را بر عدد تقسیم‌شونده تقسیم کنید. اگر باقی‌مانده صفر باشد، تقسیم کامل انجام شده است.",
         "example": "آیا ۳۶ را می‌توان بر ۹ تقسیم کرد؟",
         "steps": [
          "عدد ۳۶ را بر ۹ تقسیم می‌کنیم.",
          "۳۶ ÷ ۹ = ۴ با باقی‌مانده ۰ است.",
          "چون باقی‌مانده صفر است، تقسیم کامل انجام شده است.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب عددها — گروه 2 (۱)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "تکمیل جای خالی در ضرب",
         "introText": "۱. عدد داده‌شده را بررسی کنید. ۲. عدد مجهول را با استفاده از ضرب یا تقسیم پیدا کنید. ۳. حاصل را در جای خالی قرار دهید.",
         "example": "در □ × ۷ = ۴۲ عدد □ چیست؟",
         "steps": [
          "باید عددی را پیدا کنیم که در ۷ ضرب شود و ۴۲ شود.",
          "با تقسیم: ۴۲ ÷ ۷.",
          "۷ × ۶ = ۴۲.",
          "✅ جواب: ۶"
         ]
        },
        {
         "title": "حذف حالت‌های نامطلوب",
         "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا توضیحات مسئله را به دقت بخوانید و شرایط داده شده را بررسی کنید. سپس اعداد یا اشیاء را بر اساس شرایط مشخص شده دسته‌بندی کنید و موارد نامطلوب را حذف کنید. در نهایت، پاسخ نهایی را بر اساس دسته‌بندی‌های باقی‌مانده تعیین کنید.",
         "example": "عددی دو رقمی است، رقم یکانش ۵ و دهگانش از ۳ بزرگ‌تر و از ۵ کوچک‌تر است. عدد کدام است؟",
         "steps": [
          "دهگان بین ۳ و ۵ است: ۴.",
          "یکان ۵ است.",
          "عدد: ۴۵.",
          "✅ جواب: ۴۵"
         ]
        },
        {
         "title": "رنگ‌آمیزی الگوها",
         "introText": "برای رنگ‌آمیزی الگوها، ابتدا شکل مورد نظر را بررسی کنید و سپس با توجه به دستورالعمل، رنگ‌ها را به صورت مناسب اعمال کنید.",
         "example": "الگوی رنگ: قرمز، آبی، قرمز، آبی، … خانهٔ پنجم چه رنگی است؟",
         "steps": [
          "الگو دوتایی است: قرمز، آبی.",
          "خانه‌های فرد قرمز و زوج آبی‌اند.",
          "۵ فرد است.",
          "✅ جواب: قرمز"
         ]
        },
        {
         "title": "رنگ‌آمیزی و شمارش",
         "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا تعداد آجرها یا بلوک‌های هر رنگ را مشخص کنید. سپس آن‌ها را شمارش کرده و در صورت نیاز، مجموع یا تفاوت تعداد را محاسبه کنید.",
         "example": "در یک کارگاه، ۱۵ آجر قرمز و ۲۲ آجر آبی وجود دارد. اگر ۸ آجر قرمز را استفاده کنیم، چند آجر از هر رنگ باقی می‌ماند؟",
         "steps": [
          "تعداد آجرهای قرمز باقی‌مانده را محاسبه می‌کنیم: ۱۵ - ۸ = ۷ آجر قرمز باقی می‌ماند.",
          "تعداد آجرهای آبی تغییری نکرده و همچنان ۲۲ آجر آبی باقی می‌ماند.",
          "بنابراین، تعداد آجرهای باقی‌مانده به صورت زیر است: ۷ آجر قرمز و ۲۲ آجر آبی.",
          "✅ جواب: ۷ آجر قرمز و ۲۲ آجر آبی"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب عددها — گروه 2 (۲)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "ساخت مکعب با ضرب",
         "introText": "برای ساخت مکعب با ضرب، ابتدا تعداد بلوک‌های لازم برای هر بعد مکعب را مشخص کنید. سپس ضرب این تعداد در هم انجام دهید تا تعداد کل بلوک‌ها به دست آید. در نهایت، بلوک‌ها را مطابق شکل مورد نظر بچینید.",
         "example": "برای ساخت یک مکعب با ابعاد ۲ × ۲ × ۲، چند بلوک نیاز داریم؟",
         "steps": [
          "تعداد بلوک‌های لازم برای هر بعد مکعب ۲ است.",
          "تعداد کل بلوک‌ها را با ضرب تعداد بلوک‌ها در هم محاسبه می‌کنیم: ۲ × ۲ × ۲ = ۸.",
          "بنابراین، برای ساخت مکعب ۲ × ۲ × ۲ به ۸ بلوک نیاز داریم.",
          "✅ جواب: 8"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب ۲ × ۲ × ۲",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 2.0,
             "b": 2.0,
             "c": 2.0
            },
            "labels": {
             "a": "2 cm",
             "b": "2 cm",
             "c": "2 cm"
            }
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب ۲ × ۲ × ۲",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 2.0,
             "b": 2.0,
             "c": 2.0
            },
            "labels": {
             "a": "2 cm",
             "b": "2 cm",
             "c": "2 cm"
            }
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب ۲ × ۲ × ۲",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 2.0,
             "b": 2.0,
             "c": 2.0
            },
            "labels": {
             "a": "2 cm",
             "b": "2 cm",
             "c": "2 cm"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب با استفاده از شکل‌ها",
         "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا شکل‌ها را بشمارید تا تعداد گروه‌ها و تعداد عناصر در هر گروه مشخص شود. سپس این دو عدد را در هم ضرب کنید تا حاصل ضرب به دست آید.",
         "example": "در یک باغ، ۴ درخت سیب وجود دارد و هر درخت ۵ سیب دارد. تعداد کل سیب‌ها را حساب کنید.",
         "steps": [
          "تعداد درخت‌ها ۴ است و تعداد سیب‌های هر درخت ۵ است.",
          "حالا تعداد کل سیب‌ها را با ضرب کردن تعداد درخت‌ها در تعداد سیب‌های هر درخت محاسبه می‌کنیم: ۴ × ۵ = ۲۰.",
          "بنابراین، تعداد کل سیب‌ها ۲۰ است.",
          "✅ جواب: 20"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۴ درخت ۵ سیبی",
            "groups": 4,
            "each": 5,
            "item": "circle"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب با استفاده از شکل‌های نمایشی",
         "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا شکل‌های نمایشی را بررسی کنید و تعداد واحدها را بشمارید. سپس ضرب را بر اساس تعداد واحدها انجام دهید و حاصل‌ضرب را یادداشت کنید.",
         "example": "در یک باغ، ۳ ردیف درخت وجود دارد و در هر ردیف ۴ درخت کاشته شده است. تعداد کل درخت‌ها را حساب کنید.",
         "steps": [
          "تعداد ردیف‌ها ۳ است.",
          "تعداد درخت‌ها در هر ردیف ۴ است.",
          "برای پیدا کردن تعداد کل درخت‌ها، ۳ را در ۴ ضرب می‌کنیم: ۳ × ۴ = ۱۲.",
          "بنابراین، تعداد کل درخت‌ها ۱۲ است.",
          "✅ جواب: 12"
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب با اعداد چند رقمی",
         "introText": "برای ضرب اعداد چند رقمی، ابتدا عدد اول را به صورت جداگانه در هر رقم عدد دوم ضرب کنید و سپس نتایج را جمع کنید.",
         "example": "حاصل ۴۲ × ۳ را با ضرب رقم به رقم حساب کنید.",
         "steps": [
          "یکان: ۲ × ۳ = ۶.",
          "دهگان: ۴ × ۳ = ۱۲ (یعنی ۱۲۰).",
          "۱۲۰ + ۶ = ۱۲۶.",
          "✅ جواب: ۱۲۶"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب عددها — گروه 3 (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "ضرب بدون ماشین حساب",
         "introText": "برای ضرب بدون ماشین حساب، ابتدا عددها را به صورت ساده‌تر تجزیه کنید (مثلاً ضرب در ۱۰ یا ضرب در ۲) و سپس حاصل ضرب‌ها را جمع کنید.",
         "example": "یک باغبان ۳ ردیف گل دارد و در هر ردیف ۵ گل کاشته است. باغبان چند گل در کل کاشته است؟",
         "steps": [
          "باغبان ۳ ردیف گل دارد و در هر ردیف ۵ گل کاشته است.",
          "برای محاسبه، می‌توانیم ۳ را در ۵ ضرب کنیم.",
          "۳ × ۵ = ۱۵",
          "بنابراین، باغبان ۱۵ گل در کل کاشته است.",
          "✅ جواب: 15"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۳ ردیف ۵تایی",
            "groups": 3,
            "each": 5,
            "item": "star"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب در عدد ۱۰",
         "introText": "برای ضرب یک عدد در ۱۰، کافی است یک صفر به انتهای عدد اضافه کنید. این روش ساده‌ترین راه برای محاسبه ضرب در ۱۰ است.",
         "example": "اگر ۷ را در ۱۰ ضرب کنیم، نتیجه چه عددی خواهد بود؟",
         "steps": [
          "عدد ۷ را در ۱۰ ضرب می‌کنیم.",
          "برای ضرب در ۱۰، یک صفر به انتهای عدد ۷ اضافه می‌کنیم.",
          "نتیجه می‌شود ۷۰.",
          "✅ جواب: 70"
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب عدد در صفر یا یک",
         "introText": "۱. اگر عددی در صفر ضرب شود، حاصل همیشه صفر است. ۲. اگر عددی در یک ضرب شود، حاصل همان عدد است.",
         "example": "حاصل ۷۵ × ۰ و ۷۵ × ۱ را بنویسید.",
         "steps": [
          "هر عدد ضرب در صفر صفر است.",
          "هر عدد ضرب در ۱ همان عدد است.",
          "✅ جواب: ۷۵ × ۰ = ۰ و ۷۵ × ۱ = ۷۵"
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب عدد یک رقمی در عدد چند رقمی",
         "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا عدد چند رقمی را به اجزای ساده‌تر (صدگان، دهگان، یکان) تجزیه کنید. سپس هر جزء را جداگانه در عدد یک رقمی ضرب کنید و در نهایت حاصل‌ها را با هم جمع کنید.",
         "example": "حاصل ۳ × ۲۴۵ را بدست آورید.",
         "steps": [
          "۲۴۵ را به ۲۰۰ + ۴۰ + ۵ تجزیه می‌کنیم.",
          "۳ × ۲۰۰ = ۶۰۰، ۳ × ۴۰ = ۱۲۰، ۳ × ۵ = ۱۵.",
          "۶۰۰ + ۱۲۰ + ۱۵ = ۷۳۵.",
          "✅ جواب: ۷۳۵"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب عددها — گروه 3 (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "ضرب عدد یک رقمی در عدد چند رقمی با تجزیه کامل",
         "introText": "برای حل این نوع مسائل، عدد چند رقمی را به اجزای صدگان، دهگان و یکان تجزیه کنید. سپس هر جزء را جداگانه در عدد یک رقمی ضرب کنید و در نهایت حاصل‌ها را با هم جمع کنید.",
         "example": "۳ × ۱۲۵ = ؟",
         "steps": [
          "عدد ۱۲۵ را به اجزای آن تجزیه می‌کنیم: ۱۰۰ + ۲۰ + ۵.",
          "حالا ۳ را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۳ × ۱۰۰ = ۳۰۰.",
          "سپس ۳ را در ۲۰ ضرب می‌کنیم: ۳ × ۲۰ = ۶۰.",
          "بعد ۳ را در ۵ ضرب می‌کنیم: ۳ × ۵ = ۱۵.",
          "حالا حاصل‌ها را با هم جمع می‌کنیم: ۳۰۰ + ۶۰ + ۱۵ = ۳۷۵.",
          "✅ جواب: ۳۷۵"
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب عدد یک رقمی در مضرب‌های ۱۰",
         "introText": "برای حل این نوع مسائل، عدد یک رقمی را در مضرب ۱۰ ضرب کنید. کافی است عدد یک رقمی را در عدد اصلی ضرب کرده و صفر را به انتهای حاصل اضافه کنید.",
         "example": "حاصل ۶ × ۳۰ را بدست آورید.",
         "steps": [
          "۶ × ۳ = ۱۸.",
          "۳۰ یعنی ۳ ده‌تایی؛ جواب ۱۸ ده‌تایی است.",
          "۱۸ ده‌تایی = ۱۸۰.",
          "✅ جواب: ۱۸۰"
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب عددهای چند رقمی",
         "introText": "برای ضرب عددهای چند رقمی، ابتدا عددها را به صورت ستونی بنویسید. سپس هر رقم از عدد دوم را در تمام ارقام عدد اول ضرب کنید و حاصل ضرب‌ها را به صورت مرتب زیر هم قرار دهید. در نهایت، تمام حاصل ضرب‌ها را جمع کنید تا جواب نهایی به دست آید.",
         "example": "حاصل ۲۳ × ۱۲ را بدست آورید.",
         "steps": [
          "۲۳ × ۲ = ۴۶ (یکان ۱۲).",
          "۲۳ × ۱۰ = ۲۳۰ (دهگان ۱۲).",
          "۴۶ + ۲۳۰ = ۲۷۶.",
          "✅ جواب: ۲۷۶"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه با ماشین حساب",
         "introText": "برای محاسبه با ماشین حساب، عدد تقسیم‌کننده را وارد کنید و سپس عدد تقسیم‌شونده را وارد کنید. ماشین حساب نتیجه تقسیم و باقی‌مانده را نمایش می‌دهد.",
         "example": "۳۵ + ۲ × ۵ − ۱۴ =",
         "steps": [
          "۲ × ۵ = ۱۰، سپس ۳۵ + ۱۰ = ۴۵، و ۴۵ − ۱۴ = ۳۱",
          "✅ جواب: ۳۱"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب عددها — گروه 4 (۱)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه باقی‌مانده با ضرب",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا تعداد کل را بر تعداد هر بسته تقسیم کنید تا تعداد بسته‌ها مشخص شود. سپس باقی‌مانده تقسیم را محاسبه کنید.",
         "example": "در یک باغ، ۲۴ سیب وجود دارد. اگر هر بسته ۵ سیب داشته باشد، چند بسته می‌توان درست کرد و چند سیب باقی می‌ماند؟",
         "steps": [
          "تعداد کل سیب‌ها را بر تعداد سیب‌های هر بسته تقسیم می‌کنیم: ۲۴ ÷ ۵ = ۴ بسته و باقی‌مانده ۴ سیب.",
          "تعداد بسته‌ها را محاسبه کردیم: ۴ بسته.",
          "باقی‌مانده را محاسبه می‌کنیم: ۲۴ - (۵ × ۴) = ۴ سیب باقی‌مانده.",
          "✅ جواب: ۴"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه بزرگ‌ترین حاصل ضرب",
         "introText": "برای یافتن بزرگ‌ترین حاصل ضرب، ابتدا اعداد داده شده را بررسی کنید و ترکیب‌هایی که حاصل ضرب بیشتری دارند را پیدا کنید. سپس این ترکیب‌ها را ضرب کنید و بزرگ‌ترین مقدار را به عنوان پاسخ انتخاب کنید.",
         "example": "در یک باغ ۴ درخت سیب و ۳ درخت گلابی وجود دارد. حاصل ضرب تعداد درخت‌های سیب در تعداد درخت‌های گلابی چقدر است؟",
         "steps": [
          "تعداد سیب ۴ و گلابی ۳ است.",
          "۴ × ۳ = ۱۲.",
          "✅ جواب: ۱۲"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد بسته‌ها با ضرب",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، تعداد کل بسته‌ها را بر تعداد روزها تقسیم کنید تا تعداد بسته‌های تولید شده در هر روز مشخص شود.",
         "example": "کارخانه‌ای در ۵ روز ۲۰۰ بسته تولید کرد. هر روز چند بسته؟",
         "steps": [
          "تعداد بسته‌ها را بر روزها تقسیم می‌کنیم.",
          "۲۰۰ ÷ ۵.",
          "۵ × ۴۰ = ۲۰۰.",
          "✅ جواب: ۴۰ بسته"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد تولید در زمان مشخص",
         "introText": "برای محاسبه تعداد تولید در زمان مشخص، تعداد تولید در یک ساعت را در تعداد ساعت‌ها ضرب کنید.",
         "example": "در یک کارخانه، ساعتی ۱۵۰ عدد اسباب‌بازی تولید می‌شود. اگر این کارخانه به مدت ۵ ساعت کار کند، چند عدد اسباب‌بازی تولید خواهد کرد؟",
         "steps": [
          "تعداد تولید در یک ساعت برابر با ۱۵۰ عدد است.",
          "تعداد ساعت‌ها برابر با ۵ ساعت است.",
          "تعداد کل تولید برابر است با ۱۵۰ × ۵.",
          "۱۵۰ × ۵ = ۷۵۰ عدد اسباب‌بازی تولید می‌شود.",
          "✅ جواب: 750"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب عددها — گروه 4 (۲)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه تعداد جعبه‌ها با ضرب",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، وزن کل را بر وزن هر جعبه تقسیم کنید تا تعداد جعبه‌های لازم مشخص شود.",
         "example": "ما ۳۲ کیلوگرم سیب داریم و هر جعبه می‌تواند ۸ کیلوگرم سیب را در خود جای دهد. چند جعبه برای این مقدار سیب نیاز داریم؟",
         "steps": [
          "وزن کل سیب‌ها ۳۲ کیلوگرم است.",
          "وزن هر جعبه ۸ کیلوگرم است.",
          "برای پیدا کردن تعداد جعبه‌ها، ۳۲ را بر ۸ تقسیم می‌کنیم: ۳۲ ÷ ۸ = ۴.",
          "بنابراین، به ۴ جعبه نیاز داریم.",
          "✅ جواب: 4"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد دانش‌آموزان",
         "introText": "برای محاسبه تعداد کل دانش‌آموزان، تعداد دانش‌آموزان در هر کلاس را در تعداد کلاس‌ها ضرب کنید.",
         "example": "در یک کلاس ۱۸ دانش‌آموز هست و در کلاس دیگر ۳ برابر آن. تعداد کلاس دوم؟",
         "steps": [
          "۱۸ × ۳.",
          "✅ جواب: ۵۴ نفر"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد صفرها در حاصل ضرب",
         "introText": "برای محاسبه تعداد صفرها در حاصل ضرب، تعداد صفرهای هر عدد را بشمارید و مجموع آن‌ها را به عنوان تعداد صفرهای حاصل ضرب در نظر بگیرید.",
         "example": "محاسبه تعداد صفرها در حاصل ضرب ۲۰ و ۳۰ را انجام دهید.",
         "steps": [
          "عدد ۲۰ دارای یک صفر است.",
          "عدد ۳۰ دارای یک صفر است.",
          "تعداد صفرهای حاصل ضرب برابر است با جمع تعداد صفرهای هر عدد: ۱ + ۱ = ۲.",
          "✅ جواب: ۲"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد واحدها",
         "introText": "برای محاسبه تعداد واحدها، تعداد واحدهای کوچک‌تر را در تعداد واحدهای بزرگ‌تر ضرب کنید.",
         "example": "اگر هر کتاب ۳۰۰ صفحه باشد، ۲ کتاب چند صفحه دارند؟",
         "steps": [
          "تعداد صفحات یک کتاب را مشخص می‌کنیم: ۳۰۰ صفحه.",
          "تعداد کتاب‌ها را مشخص می‌کنیم: ۲ کتاب.",
          "تعداد کل صفحات را با ضرب تعداد صفحات یک کتاب در تعداد کتاب‌ها محاسبه می‌کنیم: ۳۰۰ × ۲ = ۶۰۰.",
          "پس تعداد کل صفحات برابر است با ۶۰۰ صفحه.",
          "✅ جواب: 600"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب عددها — گروه 5 (۱)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه تعداد کل",
         "introText": "برای محاسبه تعداد کل، تعداد واحدها را در تعداد موجود در هر واحد ضرب کنید.",
         "example": "در یک باغ، چهار درخت سیب داریم. هر درخت ۵ سیب دارد. در این باغ چند سیب وجود دارد؟",
         "steps": [
          "تعداد درخت‌ها را مشخص می‌کنیم: ۴ درخت.",
          "تعداد سیب‌های هر درخت را مشخص می‌کنیم: ۵ سیب.",
          "تعداد کل سیب‌ها را با ضرب تعداد درخت‌ها در تعداد سیب‌های هر درخت محاسبه می‌کنیم: ۴ × ۵ = ۲۰.",
          "پس در باغ ۲۰ سیب وجود دارد.",
          "✅ جواب: 20"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۴ درخت ۵ سیبی",
            "groups": 4,
            "each": 5,
            "item": "circle"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد کل با ضرب",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا تعداد افراد در هر گروه را مشخص کنید. سپس تعداد گروه‌ها را در تعداد افراد هر گروه ضرب کنید تا تعداد کل به دست آید.",
         "example": "در یک باغ، ۵ درخت سیب وجود دارد و هر درخت ۶ سیب دارد. برای محاسبه تعداد کل سیب‌ها در باغ، چند سیب در کل داریم؟",
         "steps": [
          "تعداد درخت‌ها را مشخص می‌کنیم: ۵ درخت.",
          "تعداد سیب‌های هر درخت را مشخص می‌کنیم: ۶ سیب.",
          "تعداد کل سیب‌ها را با ضرب تعداد درخت‌ها در تعداد سیب‌های هر درخت محاسبه می‌کنیم: ۵ × ۶ = ۳۰.",
          "بنابراین، تعداد کل سیب‌ها در باغ ۳۰ عدد است.",
          "✅ جواب: 30"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۵ درخت ۶ سیبی",
            "groups": 5,
            "each": 6,
            "item": "circle"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ساعات کاری",
         "introText": "برای محاسبه ساعات کاری، تعداد ساعات کاری در یک هفته را در تعداد هفته‌ها ضرب کنید.",
         "example": "کارگری هر هفته ۴۰ ساعت کار می‌کند. در ۳ هفته چند ساعت کار کرده؟",
         "steps": [
          "۴۰ ساعت در هر هفته، ۳ هفته.",
          "۳ × ۴۰ = ۱۲۰.",
          "✅ جواب: ۱۲۰ ساعت"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ضرب",
         "introText": "برای حل مسائل ضرب، ابتدا عدد اول را در عدد دوم ضرب کنید. سپس حاصل ضرب را به دست آورید. اگر مسئله شامل واحد باشد، واحد را نیز در پاسخ ذکر کنید.",
         "example": "یک باغبان در هر روز ۵ سبد سیب می‌چیند. اگر او در ۷ روز کار کند، چند سبد سیب می‌چیند؟",
         "steps": [
          "عدد سبدهای سیب در یک روز را یادداشت می‌کنیم: ۵ سبد.",
          "تعداد روزها را یادداشت می‌کنیم: ۷ روز.",
          "حالا تعداد کل سبدهای سیب را محاسبه می‌کنیم: ۵ × ۷ = ۳۵ سبد.",
          "پس باغبان در ۷ روز ۳۵ سبد سیب می‌چیند.",
          "✅ جواب: ۳۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۷ روز، روزی ۵ سبد",
            "groups": 7,
            "each": 5,
            "item": "square"
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب عددها — گروه 5 (۲)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه ضرب اعداد",
         "introText": "۱. عدد اول را در عدد دوم ضرب کنید. ۲. حاصل را بنویسید.",
         "example": "حاصل ۹ × ۸ را بنویسید.",
         "steps": [
          "۹ × ۸ یعنی ۸ بار ۹.",
          "۹ × ۸ = ۷۲ (۹ × ۱۰ = ۹۰ منهای ۱۸).",
          "✅ جواب: ۷۲"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ضرب با تفکیک اعداد",
         "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا عدد را به بخش‌های یکانی، ده‌تایی و صدتایی تفکیک کنید. سپس هر بخش را جداگانه ضرب کنید و در نهایت حاصل‌ضرب‌ها را با هم جمع کنید.",
         "example": "حاصل ۵ × ۳۶۴ را با تفکیک بدست آورید.",
         "steps": [
          "۳۶۴ = ۳۰۰ + ۶۰ + ۴.",
          "۵ × ۳۰۰ = ۱۵۰۰ ، ۵ × ۶۰ = ۳۰۰ ، ۵ × ۴ = ۲۰.",
          "۱۵۰۰ + ۳۰۰ + ۲۰ = ۱۸۲۰.",
          "✅ جواب: ۱۸۲۰"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ضرب ساده",
         "introText": "برای حل ضرب ساده، عدد اول را در عدد دوم ضرب کنید. اگر ضرب را به صورت ذهنی انجام می‌دهید، می‌توانید از روش‌های تجزیه عدد یا جدول ضرب استفاده کنید.",
         "example": "حاصل ۷ × ۶ را به ذهن حساب کنید.",
         "steps": [
          "۷ × ۶ را به ۷ × ۵ + ۷ می‌شکنیم.",
          "۷ × ۵ = ۳۵.",
          "۳۵ + ۷ = ۴۲.",
          "✅ جواب: ۴۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۷ × ۶",
            "groups": 7,
            "each": 6,
            "item": "circle"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ضرب چند رقمی",
         "introText": "برای ضرب اعداد چند رقمی، ابتدا ارقام هر عدد را جداگانه ضرب کنید و سپس نتایج را جمع کنید. می‌توانید از روش‌های تجزیه عدد یا ضرب ستونی استفاده کنید.",
         "example": "حاصل ۳۴ × ۲۵ را بدست آورید.",
         "steps": [
          "۲۵ را ۲۰ + ۵ می‌نویسیم.",
          "۳۴ × ۲۰ = ۶۸۰ و ۳۴ × ۵ = ۱۷۰.",
          "۶۸۰ + ۱۷۰ = ۸۵۰.",
          "✅ جواب: ۸۵۰"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب عددها — گروه 6 (۱)",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه طول سیم مورد نیاز برای زمین مربع",
         "introText": "برای محاسبه طول سیم مورد نیاز، ابتدا محیط مربع را با ضرب طول یک ضلع در ۴ محاسبه کنید. سپس تعداد دور سیم را در محیط ضرب کنید.",
         "example": "زمینی مربع به ضلع ۱۵ متر را می‌خواهیم با سیم یک دور محصور کنیم. چند متر سیم لازم است؟",
         "steps": [
          "سیم دور زمین همان محیط است.",
          "محیط مربع = ۴ × ۱۵.",
          "۴ × ۱۵ = ۶۰.",
          "✅ جواب: ۶۰ متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محیط مربع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              15.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              15.0,
              15.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              15.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۱۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۱۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "label": "۱۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "A",
              "label": "۱۵"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه عبارات ضرب",
         "introText": "۱. ترتیب عملیات را رعایت کنید. ۲. ابتدا ضرب‌ها را انجام دهید. ۳. حاصل را بنویسید.",
         "example": "حاصل ۲ + ۳ × ۴ − ۱ را بدست آورید.",
         "steps": [
          "اول ضرب: ۳ × ۴ = ۱۲.",
          "عبارت می‌شود ۲ + ۱۲ − ۱.",
          "۲ + ۱۲ = ۱۴ و ۱۴ − ۱ = ۱۳.",
          "✅ جواب: ۱۳"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط مثلث متساوی‌الاضلاع",
         "introText": "برای محاسبه محیط مثلث متساوی‌الاضلاع، طول یک ضلع را در ۳ ضرب کنید.",
         "example": "طول هر ضلع یک مثلث متساوی‌الاضلاع ۵ سانتی‌متر است. محیط این مثلث را حساب کنید.",
         "steps": [
          "طول یک ضلع مثلث ۵ سانتی‌متر است.",
          "محیط مثلث متساوی‌الاضلاع برابر است با ۳ × ۵ سانتی‌متر.",
          "محاسبه: ۳ × ۵ = ۱۵ سانتی‌متر.",
          "✅ جواب: ۱۵ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث متساوی‌الاضلاع",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0
              },
              "angles": {
               "A": 60.0,
               "B": 60.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۵",
               "BC": "۵",
               "CA": "۵"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط مربع",
         "introText": "برای محاسبه محیط مربع، طول یک ضلع را در ۴ ضرب کنید.",
         "example": "محیط مربعی را که هر ضلع آن ۱۰ سانتی‌متر است حساب کنید.",
         "steps": [
          "۱۰ × ۴ = ۴۰ سانتی‌متر",
          "✅ جواب: ۴۰ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محیط مربع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              10.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              10.0,
              10.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              10.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 10.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب عددها — گروه 6 (۲)",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مساحت مستطیل",
         "introText": "برای محاسبه مساحت مستطیل، طول را در عرض ضرب کنید.",
         "example": "مساحت مستطیلی ۷ سانتی‌متر طول و ۳ سانتی‌متر عرض؟",
         "steps": [
          "۷ × ۳.",
          "✅ جواب: ۲۱ سانتی‌متر مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 7.0,
              "h": 3.0,
              "labels": {
               "AB": "۷",
               "BC": "۳"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مسافت با سرعت ثابت",
         "introText": "برای محاسبه مسافت طی شده، سرعت را در زمان ضرب کنید. اگر مسافت بیشتری طی شده باشد، مقدار اضافه را نیز محاسبه کنید.",
         "example": "یک دوچرخه‌سوار با سرعت ثابت ۱۵ کیلومتر در ساعت به مدت ۴ ساعت حرکت می‌کند. او در این مدت چند کیلومتر را طی کرده است؟",
         "steps": [
          "برای محاسبه مسافت، سرعت را در زمان ضرب می‌کنیم. پس مسافت = ۱۵ × ۴.",
          "محاسبه می‌کنیم: ۱۵ × ۴ = ۶۰.",
          "بنابراین، دوچرخه‌سوار ۶۰ کیلومتر را طی کرده است.",
          "✅ جواب: 60"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مقدار رنگ مورد نیاز برای روزهای مختلف",
         "introText": "برای محاسبه مقدار رنگ مورد نیاز، مقدار رنگ روز اول را مشخص کنید. سپس برای هر روز بعدی، مقدار رنگ را با ضرب در عدد مشخص شده محاسبه کنید.",
         "example": "یک نقاش در اولین روز کارش ۵ متر مربع از ساختمان را رنگ کرد. صاحب ساختمان از او خواست که هر روز ۳ برابر روز قبل رنگ کند. روز دوم چند متر مربع را باید رنگ کند؟",
         "steps": [
          "مقدار رنگ روز اول ۵ متر مربع است.",
          "برای محاسبه مقدار رنگ روز دوم، مقدار رنگ روز اول را در ۳ ضرب می‌کنیم.",
          "۵ × ۳ = ۱۵ متر مربع.",
          "بنابراین، مقدار رنگ مورد نیاز برای روز دوم ۱۵ متر مربع است.",
          "✅ جواب: 15"
         ]
        },
        {
         "title": "مسائل کاربردی ضرب",
         "introText": "برای حل مسائل کاربردی ضرب، ابتدا مسئله را بخوانید و اطلاعات داده شده را استخراج کنید. سپس ضرب را انجام دهید تا جواب مسئله را پیدا کنید.",
         "example": "دبستان کوشش ۱۲ کلاس دارد. هر کلاس ۲۳ دانش‌آموز دارد. این دبستان به طور تقریبی چند دانش‌آموز دارد؟",
         "steps": [
          "ابتدا ۱۲ را به ۱۰ و ۲۳ را به ۲۰ گرد می‌کنیم.",
          "سپس ۱۰ × ۲۰ = ۲۰۰.",
          "بنابراین این دبستان به طور تقریبی ۲۰۰ دانش‌آموز دارد.",
          "✅ جواب: حدود ۲۰۰ دانش‌آموز"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب عددها — گروه 7",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "مسائل کلمه‌ای ضرب",
         "introText": "۱. مسئله را با دقت بخوانید. ۲. اعداد و عملیات مورد نیاز را شناسایی کنید. ۳. عملیات ضرب را انجام دهید. ۴. پاسخ را با واحد مناسب بنویسید.",
         "example": "یک باغبان در هر روز ۵ درخت می‌کارد. اگر او به مدت ۷ روز به کار خود ادامه دهد، در مجموع چند درخت می‌کارد؟",
         "steps": [
          "تعداد درخت‌های کاشته شده در یک روز ۵ است.",
          "تعداد روزها ۷ است.",
          "برای پیدا کردن تعداد کل درخت‌ها، ۵ را در ۷ ضرب می‌کنیم.",
          "۵ × ۷ = ۳۵ درخت.",
          "✅ جواب: ۳۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۷ روز، روزی ۵ درخت",
            "groups": 7,
            "each": 5,
            "item": "circle"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن ضرب از روی شکل",
         "introText": "۱. تعداد گروه‌ها را بشمارید. ۲. تعداد اشیا در هر گروه را بشمارید. ۳. ضرب را به صورت تعداد گروه‌ها × تعداد اشیا در هر گروه بنویسید.",
         "example": "شکلی ۴ گروه دارد و هر گروه ۶ ستاره. ضرب را بنویسید.",
         "steps": [
          "تعداد گروه‌ها ۴ است.",
          "هر گروه ۶ ستاره دارد.",
          "۴ × ۶ = ۲۴.",
          "✅ جواب: ۴ × ۶ = ۲۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۴ گروه ۶ ستاره‌ای",
            "groups": 4,
            "each": 6,
            "item": "star"
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: ضرب عددها",
       "order": 14,
       "lessons": [
        {
         "title": "ضربِ دو عددِ دورقمی",
         "introText": "جداگانه ضرب کنید و جمع بزنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ضرب در ۱۰ و ۱۰۰",
         "introText": "به تعدادِ صفرها صفر در انتها می‌گذاریم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تقسیم بر ۱۰ و ۱۰۰",
         "introText": "عکسِ ضرب در ۱۰ و ۱۰۰.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    }
   ]
  },
  {
   "title": "پایه چهارم",
   "icon": "grade-4",
   "color": "#FFB300",
   "units": [
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۱: اعداد و الگوها",
     "order": 1,
     "blurb": "در این فصل: عددنویسی، الگوها، ماشین ورودی ـ خروجی و معرفی میلیون.",
     "nodes": [
      {
       "title": "عددنویسی (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "الگوی عددی و هندسی",
         "introText": "1. شکل‌ها را به ترتیب رسم کنید و تعداد دایره‌ها را بشمارید.\n2. تعداد دایره‌ها در هر شکل را یادداشت کنید.\n3. رابطه بین تعداد دایره‌ها در شکل‌های متوالی را پیدا کنید (مثلاً افزایش تعداد دایره‌ها به صورت عددی یا هندسی).\n4. با استفاده از رابطه پیدا شده، تعداد دایره‌ها در شکل‌های بعدی را پیش‌بینی کنید.\n5. الگو را به صورت عددی یا هندسی بیان کنید.",
         "example": "شکل اول ۳ دایره، شکل دوم ۵ دایره و شکل سوم ۷ دایره دارد. شکل هشتم چند دایره دارد؟",
         "steps": [
          "هر شکل ۲ دایره بیشتر از قبلی دارد.",
          "شکل n دارای ۳ + (n − ۱) × ۲ دایره است.",
          "شکل هشتم: ۳ + ۷ × ۲ = ۳ + ۱۴ = ۱۷.",
          "✅ جواب: ۱۷ دایره"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pattern",
            "title": "الگوی دایره",
            "layout": "row",
            "unit": "dot",
            "stages": [
             3,
             5,
             7
            ],
            "next": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رابطه عددی بین اعداد الگو",
         "introText": "1. اعداد داده شده در الگو را یادداشت کنید.\n2. تفاوت بین اعداد متوالی را پیدا کنید.\n3. بررسی کنید که تفاوت‌ها به صورت ثابت یا متغیر هستند.\n4. اگر تفاوت‌ها متغیر است، رابطه بین تفاوت‌ها را بررسی کنید.\n5. با استفاده از رابطه پیدا شده، عدد بعدی در الگو را محاسبه کنید.",
         "example": "عددهای الگوی عددی 2، 5، 9، 14، ... را بررسی کنید. تفاوت بین اعداد به ترتیب +3، +4، +5 و ... است. عدد بعدی را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "اعداد الگو: 2، 5، 9، 14",
          "تفاوت بین 5 و 2 برابر است با 3، بین 9 و 5 برابر است با 4، و بین 14 و 9 برابر است با 5.",
          "تفاوت‌ها به صورت متغیر هستند: 3، 4، 5.",
          "تفاوت بعدی باید 6 باشد چون به ترتیب افزایش یافته است.",
          "عدد بعدی برابر است با 14 + 6 که می‌شود 20.",
          "✅ جواب: 20"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "الگو",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴"
            ],
            "values": [
             2.0,
             5.0,
             9.0,
             14.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ادامه دادن الگوهای عددی",
         "introText": "۱. رابطه بین اعداد الگو را پیدا کنید (مثلاً تفاوت بین اعداد متوالی). ۲. با استفاده از این رابطه، عدد بعدی را محاسبه کنید. ۳. این روند را برای ادامه دادن الگو تکرار کنید.",
         "example": "الگوی ۱۲، ۱۸، ۲۴، ۳۰، … را ادامه دهید.",
         "steps": [
          "تفاوت‌ها: ۱۸ − ۱۲ = ۶ و ۲۴ − ۱۸ = ۶.",
          "هر بار ۶ اضافه می‌شود.",
          "۳۰ + ۶ = ۳۶ و ۳۶ + ۶ = ۴۲.",
          "✅ جواب: ۳۶ و ۴۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۶n + ۶",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "6*x+6",
              "from": 0.0,
              "to": 5.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               12.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               18.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               24.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               30.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               36.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             39.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم شکل برای نمایش الگوهای عددی",
         "introText": "۱. الگوی عددی را بررسی کنید و رابطه بین اعداد را پیدا کنید. ۲. برای هر عدد، شکل هندسی مناسبی رسم کنید که تعداد اجزای آن برابر با عدد باشد. ۳. با توجه به رابطه الگو، شکل‌های بعدی را رسم کنید.",
         "example": "در یک الگوی عددی، هر عدد نشان‌دهنده‌ی تعداد مثلث‌ها است. اگر عدد اول ۱ باشد، عدد دوم ۲ و عدد سوم ۳ است. حالا تعداد مثلث‌ها را برای عدد چهارم پیدا کنید.",
         "steps": [
          "عدد اول ۱ است که نشان‌دهنده یک مثلث است.",
          "عدد دوم ۲ است که نشان‌دهنده دو مثلث است.",
          "عدد سوم ۳ است که نشان‌دهنده سه مثلث است.",
          "الگو نشان می‌دهد که هر عدد به تعداد خود مثلث دارد. پس عدد چهارم ۴ است که نشان‌دهنده چهار مثلث است.",
          "✅ جواب: ۴"
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن رابطه بین اعداد بدون استفاده از شکل",
         "introText": "۱. اعداد داده شده را بررسی کنید و تفاوت بین آن‌ها را پیدا کنید. ۲. با استفاده از این تفاوت، عدد بعدی را محاسبه کنید. ۳. این روند را برای ادامه الگو تکرار کنید.",
         "example": "اعداد ۲، ۵، ۸، ۱۱ را در نظر بگیرید. رابطه بین این اعداد را پیدا کنید و عدد بعدی را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "تفاوت بین ۲ و ۵ برابر است با ۵ - ۲ = ۳.",
          "تفاوت بین ۵ و ۸ برابر است با ۸ - ۵ = ۳.",
          "تفاوت بین ۸ و ۱۱ برابر است با ۱۱ - ۸ = ۳.",
          "از آنجا که تفاوت همواره ۳ است، عدد بعدی برابر است با ۱۱ + ۳ = ۱۴.",
          "✅ جواب: ۱۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۳n − ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x-1",
              "from": 0.0,
              "to": 4.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               5.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               8.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               11.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             14.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ادامه الگوهای عددی",
         "introText": "برای ادامه الگوهای عددی ابتدا باید الگوی رشد اعداد را شناسایی کنیم. سپس با توجه به این الگو، اعداد بعدی را به ترتیب بنویسیم.",
         "example": "اعداد زیر الگوی شمارش ۵ تا ۵ را نشان می‌دهند: ۵، ۱۰، ۱۵، ، ، __ را ادامه دهید.",
         "steps": [
          "عدد بعدی: ۱۵ + ۵ = ۲۰",
          "عدد بعدی: ۲۰ + ۵ = ۲۵",
          "عدد بعدی: ۲۵ + ۵ = ۳۰",
          "پس الگو ادامه دارد با اعداد ۲۰، ۲۵، ۳۰.",
          "✅ جواب: ۲۰ ، ۲۵ ، ۳۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۵n",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "5*x",
              "from": 0.0,
              "to": 5.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               5.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               10.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               15.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               20.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               25.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             28.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددنویسی (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "تبدیل شکل‌های مکعبی به عدد",
         "introText": "هر مکعب بزرگ نشان‌دهنده ۱۰۰۰ است. با شمردن تعداد مکعب‌ها و ضرب در ۱۰۰۰، عدد متناظر را به دست می‌آوریم.",
         "example": "در شکلی ۴ مکعب بزرگ هست و هر مکعب بزرگ ۱۰۰۰ است. عدد چیست؟",
         "steps": [
          "۴ مکعب هزارتایی.",
          "۴ × ۱۰۰۰ = ۴۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۴۰۰۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب بزرگ",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 10.0
            },
            "labels": {
             "a": "10 cm"
            }
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب‌های هزارتایی",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 10.0
            },
            "labels": {
             "a": "10 cm"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص عدد از شکل‌های مکعبی کنار هم",
         "introText": "با شمارش تعداد مکعب‌های کنار هم و ضرب در ۱۰۰۰، عدد متناظر را به دست می‌آوریم.",
         "example": "اگر ۵ مکعب ۱۰۰۰ تایی را کنار هم قرار دهیم، چه عددی درست می‌شود؟",
         "steps": [
          "تعداد مکعب‌ها را شمارش می‌کنیم: ۵ مکعب.",
          "هر مکعب ۱۰۰۰ عدد دارد، پس ۵ × ۱۰۰۰ = ۵۰۰۰.",
          "عدد متناظر با ۵ مکعب ۱۰۰۰ تایی برابر با ۵۰۰۰ است.",
          "✅ جواب: 5000"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب‌های ۱۰۰۰ تایی",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 2.0,
             "b": 2.0,
             "c": 2.0
            },
            "labels": {
             "a": "۱۰۰۰"
            }
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب‌های کنار هم",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 10.0,
             "b": 2.0,
             "c": 2.0
            },
            "labels": {
             "a": "۵ مکعب",
             "b": "۱۰۰۰"
            }
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "محاسبه عدد",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 10.0,
             "b": 2.0,
             "c": 2.0
            },
            "labels": {
             "a": "۵۰۰۰"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "خواندن عدد از شکل‌های مکعبی چند ردیفه",
         "introText": "تعداد مکعب‌ها در هر ردیف را بشمارید و سپس مجموع آن‌ها را در ۱۰۰۰ ضرب کنید تا عدد کل به دست آید.",
         "example": "شکلی ۳ ردیف دارد و هر ردیف ۲ مکعب هزارتایی. عدد چیست؟",
         "steps": [
          "مکعب‌ها: ۳ × ۲ = ۶ مکعب.",
          "هر مکعب ۱۰۰۰: ۶ × ۱۰۰۰ = ۶۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۶۰۰۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب‌های هزارتایی",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 2.0,
             "b": 3.0,
             "c": 1.0
            },
            "labels": {
             "a": "2",
             "b": "3",
             "c": "1"
            }
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب‌ها",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 2.0,
             "b": 3.0,
             "c": 1.0
            },
            "labels": {
             "a": "2",
             "b": "3",
             "c": "1"
            }
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب‌ها",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 2.0,
             "b": 3.0,
             "c": 1.0
            },
            "labels": {
             "a": "2",
             "b": "3",
             "c": "1"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "خواندن عدد از پول‌های کاغذی",
         "introText": "هر اسکناس هزار ریالی را بشمارید و مجموع آن‌ها را محاسبه کنید. سپس هر اسکناس صد ریالی را بشمارید و به عدد کل اضافه کنید.",
         "example": "۳ اسکناس هزار ریالی و ۴ اسکناس صد ریالی داریم. روی هم چند ریال؟",
         "steps": [
          "هزار ریالی‌ها: ۳ × ۱۰۰۰ = ۳۰۰۰.",
          "صد ریالی‌ها: ۴ × ۱۰۰ = ۴۰۰.",
          "۳۰۰۰ + ۴۰۰ = ۳۴۰۰.",
          "✅ جواب: ۳۴۰۰ ریال"
         ]
        },
        {
         "title": "خواندن عدد از نمودار چرتکه",
         "introText": "هر ستون چرتکه نمایانگر یک رقم است. تعداد مهره‌های هر ستون را بشمارید و رقم متناظر را در جایگاه آن بنویسید تا عدد کامل به دست آید.",
         "example": "چرتکه‌ای ۲ مهره در هزارگان، ۰ در صدگان، ۵ در دهگان و ۱ در یکان دارد. عدد چیست؟",
         "steps": [
          "هر ستون یک رقم است.",
          "ارقام از هزارگان: ۲، ۰، ۵، ۱.",
          "✅ جواب: ۲۰۵۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "چرتکه",
            "headers": [
             "هزارگان",
             "صدگان",
             "دهگان",
             "یکان"
            ],
            "rows": [
             [
              "۲",
              "۰",
              "۵",
              "۱"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددنویسی (۳)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "نوشتن عدد بر اساس جدول ارزش مکانی",
         "introText": "1. اعداد هر ستون جدول را در ارزش مکانی مربوط به آن ستون ضرب کنید (یکان، دهگان، صدگان، هزارگان و ...). 2. مقادیر به دست آمده را با هم جمع کنید تا عدد کامل به دست آید. 3. عدد را به صورت عددی و همچنین به صورت حروفی بنویسید.",
         "example": "در جدول ارزش مکانی: هزارگان ۶، صدگان ۲، دهگان ۰، یکان ۹. عدد چیست؟",
         "steps": [
          "۶ × ۱۰۰۰ = ۶۰۰۰.",
          "۲ × ۱۰۰ = ۲۰۰ ، ۰ × ۱۰ = ۰ ، ۹ × ۱ = ۹.",
          "۶۰۰۰ + ۲۰۰ + ۰ + ۹ = ۶۲۰۹.",
          "✅ جواب: ۶۲۰۹"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "ارزش مکانی",
            "headers": [
             "هزارگان",
             "صدگان",
             "دهگان",
             "یکان"
            ],
            "rows": [
             [
              "۶",
              "۲",
              "۰",
              "۹"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه و یافتن تفاوت بین دو عدد",
         "introText": "1. اعداد داده شده را به صورت عددی کامل بنویسید. 2. عدد بزرگتر را از عدد کوچکتر کم کنید. 3. حاصل تفریق تفاوت بین دو عدد است.",
         "example": "تفاوت ۵۲۰۰۰ و ۴۸۰۰۰ را بیابید.",
         "steps": [
          "عدد بزرگ‌تر ۵۲۰۰۰ است.",
          "۵۲۰۰۰ − ۴۸۰۰۰.",
          "۵۲ − ۴۸ = ۴ هزار.",
          "✅ جواب: ۴۰۰۰"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن عدد بر اساس جدول با ارقام مشخص",
         "introText": "1. ارقام داده شده در جدول را در جایگاه مربوط به خود قرار دهید. 2. عدد کامل را با جمع ارزش مکانی ارقام به دست آورید. 3. عدد را به صورت عددی و حروفی بنویسید.",
         "example": "رقم‌های ۷ (هزارگان)، ۳ (صدگان)، ۵ (دهگان) و ۸ (یکان) را بنویسید.",
         "steps": [
          "هر رقم را در جایگاهش می‌گذاریم.",
          "۷۰۰۰ + ۳۰۰ + ۵۰ + ۸.",
          "✅ جواب: ۷۳۵۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "ارزش مکانی",
            "headers": [
             "هزارگان",
             "صدگان",
             "دهگان",
             "یکان"
            ],
            "rows": [
             [
              "۷",
              "۳",
              "۵",
              "۸"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن عدد گسترده",
         "introText": "1. عدد داده شده را به ارقام آن تفکیک کنید. 2. هر رقم را در ارزش مکانی خودش ضرب کنید (یکان، دهگان، صدگان، هزارگان و ...). 3. اعداد حاصل را به صورت جمع بنویسید.",
         "example": "عدد ۶۴۳۵ را به شکل گسترده بنویسید.",
         "steps": [
          "۶ هزارگان: ۶ × ۱۰۰۰ = ۶۰۰۰.",
          "۴ × ۱۰۰ = ۴۰۰ ، ۳ × ۱۰ = ۳۰ ، ۵ × ۱ = ۵.",
          "✅ جواب: ۶۴۳۵ = ۶۰۰۰ + ۴۰۰ + ۳۰ + ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "عدد ۶۴۳۵",
            "headers": [
             "هزارگان",
             "صدگان",
             "دهگان",
             "یکان"
            ],
            "rows": [
             [
              "۶",
              "۴",
              "۳",
              "۵"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ادامه دادن الگوی عددی",
         "introText": "1. الگوی داده شده را با دقت بخوانید و تفاوت بین اعداد را پیدا کنید. 2. با توجه به تفاوت یا قانون الگو، اعداد بعدی را بنویسید. 3. اعداد را به ترتیب ادامه دهید.",
         "example": "الگوی ۱۰۰، ۲۰۰، ۳۰۰، ۴۰۰ را ادامه دهید.",
         "steps": [
          "تفاوت هر دو عدد متوالی ۱۰۰ است.",
          "۴۰۰ + ۱۰۰ = ۵۰۰.",
          "۵۰۰ + ۱۰۰ = ۶۰۰.",
          "✅ جواب: ۵۰۰ و ۶۰۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۱۰۰n",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "100*x",
              "from": 0.0,
              "to": 4.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               100.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               200.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               300.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               400.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             403.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددنویسی (۴)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "خواندن و نوشتن عدد بر اساس شکل‌های بلوکی",
         "introText": "1. تعداد بلوک‌های هر شکل را بشمارید. 2. هر بلوک نشان‌دهنده یک واحد مشخص است (مثلاً 10000). 3. عدد کل را با ضرب تعداد بلوک‌ها در ارزش هر بلوک به دست آورید. 4. عدد را بنویسید.",
         "example": "۵ بلوک ده‌هزارتایی و ۳ بلوک هزارتایی داریم. عدد چیست؟",
         "steps": [
          "۵ × ۱۰۰۰۰ = ۵۰۰۰۰.",
          "۳ × ۱۰۰۰ = ۳۰۰۰.",
          "۵۰۰۰۰ + ۳۰۰۰ = ۵۳۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۵۳٬۰۰۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "بلوک‌های عددی",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 1.0,
              "label": "۱۰٬۰۰۰"
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "w": 3.0,
              "h": 1.0,
              "label": "۱٬۰۰۰"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین مقدار عددی بر اساس عبارت‌های چند برابری",
         "introText": "۱. عبارت داده شده را به صورت عددی بنویسید. ۲. مقدار عدد پایه را مشخص کنید. ۳. مقدار عدد پایه را در ضریب داده شده ضرب کنید. ۴. عدد حاصل را به هزار یا واحدهای خواسته شده تبدیل کنید. ۵. مقدار نهایی را در جای خالی قرار دهید.",
         "example": "ثروت علی ۳ برابر ثروت سارا است. اگر سارا ۲۵٬۰۰۰ تومان دارد، علی چقدر دارد؟",
         "steps": [
          "پایه ۲۵۰۰۰ است.",
          "۳ × ۲۵۰۰۰.",
          "۳ × ۲۵ = ۷۵ ، یعنی ۷۵۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۷۵٬۰۰۰ تومان"
         ]
        },
        {
         "title": "خواندن و نوشتن عدد بر اساس جدول ارزش مکانی",
         "introText": "۱. ارقام هر ستون جدول را بخوانید. ۲. هر رقم را در ارزش مکانی مربوط به آن ضرب کنید (یکان، دهگان، صدگان، هزارگان). ۳. اعداد به دست آمده را جمع کنید تا عدد نهایی به دست آید. ۴. عدد نهایی را بنویسید و جای خالی را پر کنید.",
         "example": "جدول: ده‌هزارگان ۱، هزارگان ۴، صدگان ۵، دهگان ۰، یکان ۷. عدد را بنویسید.",
         "steps": [
          "ارقام از ده‌هزارگان: ۱، ۴، ۵، ۰، ۷.",
          "۱۰۰۰۰ + ۴۰۰۰ + ۵۰۰ + ۰ + ۷.",
          "✅ جواب: ۱۴۵۰۷"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "ارزش مکانی",
            "headers": [
             "ده‌هزارگان",
             "هزارگان",
             "صدگان",
             "دهگان",
             "یکان"
            ],
            "rows": [
             [
              "۱",
              "۴",
              "۵",
              "۰",
              "۷"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش عدد در جدول ارزش مکانی با استفاده از مهره‌ها",
         "introText": "۱. تعداد مهره‌های هر ستون را بشمارید. ۲. هر مهره را به عنوان یک واحد در ارزش مکانی مربوط در نظر بگیرید. ۳. تعداد مهره‌ها را در ارزش مکانی ضرب کنید. ۴. اعداد به دست آمده را جمع کنید تا عدد نهایی مشخص شود.",
         "example": "در چرتکه ۳ مهره در صدگان، ۲ در دهگان و ۴ در یکان است. عدد چیست؟",
         "steps": [
          "۳ × ۱۰۰ = ۳۰۰ ، ۲ × ۱۰ = ۲۰ ، ۴ × ۱ = ۴.",
          "۳۰۰ + ۲۰ + ۴ = ۳۲۴.",
          "✅ جواب: ۳۲۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "چرتکه",
            "headers": [
             "صدگان",
             "دهگان",
             "یکان"
            ],
            "rows": [
             [
              "۳",
              "۲",
              "۴"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ارزش ریالی پول‌های مختلف",
         "introText": "۱. ارزش هر نوع پول را مشخص کنید. ۲. تعداد هر نوع پول را بشمارید. ۳. ارزش هر نوع پول را در تعداد آن ضرب کنید. ۴. مقادیر به دست آمده را جمع کنید تا ارزش کل پول مشخص شود.",
         "example": "۲ اسکناس ۱۰۰۰۰ ریالی و ۳ اسکناس ۵۰۰۰ ریالی داریم. روی هم چند ریال؟",
         "steps": [
          "۲ × ۱۰۰۰۰ = ۲۰۰۰۰.",
          "۳ × ۵۰۰۰ = ۱۵۰۰۰.",
          "۲۰۰۰۰ + ۱۵۰۰۰ = ۳۵۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۳۵٬۰۰۰ ریال"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددنویسی (۵)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "جایگذاری اعداد در جدول ارزش مکانی",
         "introText": "1. عدد داده شده را به رقم‌های تشکیل‌دهنده آن تقسیم کنید. 2. هر رقم را در ستون مربوط به ارزش مکانی آن قرار دهید (یکان، دهگان، صدگان، هزارگان و غیره). 3. جدول را با ارقام پر کنید تا عدد به درستی نمایش داده شود.",
         "example": "عدد ۸۰۷۱ را در جدول ارزش مکانی بگذارید.",
         "steps": [
          "ارقام: ۸، ۰، ۷، ۱.",
          "هزارگان ۸، صدگان ۰، دهگان ۷، یکان ۱.",
          "✅ جواب: ۸ هزارگان، ۰ صدگان، ۷ دهگان، ۱ یکان"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "ارزش مکانی ۸۰۷۱",
            "headers": [
             "هزارگان",
             "صدگان",
             "دهگان",
             "یکان"
            ],
            "rows": [
             [
              "۸",
              "۰",
              "۷",
              "۱"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص تعداد رقم‌های عدد و ارزش مکانی ارقام",
         "introText": "1. عدد داده شده را بررسی کنید و تعداد رقم‌های آن را بشمارید. 2. ارزش مکانی هر رقم را با توجه به جایگاه آن در عدد تعیین کنید (یکان، دهگان، صدگان، هزارگان و غیره). 3. پاسخ را به صورت تعداد رقم و ارزش مکانی هر رقم بنویسید.",
         "example": "عدد ۹۰۴۶۳ چند رقم دارد و ارزش رقم ۴ چقدر است؟",
         "steps": [
          "ارقام: ۹، ۰، ۴، ۶، ۳ → ۵ رقم.",
          "رقم ۴ در صدگان است.",
          "ارزشش: ۴ × ۱۰۰ = ۴۰۰.",
          "✅ جواب: ۵ رقم؛ ارزش ۴ برابر ۴۰۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "ارزش مکانی ۹۰۴۶۳",
            "headers": [
             "ده‌هزارگان",
             "هزارگان",
             "صدگان",
             "دهگان",
             "یکان"
            ],
            "rows": [
             [
              "۹",
              "۰",
              "۴",
              "۶",
              "۳"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد با تعداد رقم مشخص و بدون تکرار رقم",
         "introText": "1. برای بزرگ‌ترین عدد، ارقام را به ترتیب نزولی از بزرگ‌ترین رقم ممکن بدون تکرار قرار دهید. 2. برای کوچک‌ترین عدد، ارقام را به ترتیب صعودی از کوچک‌ترین رقم ممکن بدون تکرار قرار دهید. 3. اعداد را با تعداد رقم خواسته شده بسازید.",
         "example": "با رقم‌های ۱، ۵، ۸، ۰ (بدون تکرار) بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد چهار رقمی را بنویسید.",
         "steps": [
          "بزرگ‌ترین: ۸، ۵، ۱، ۰ → ۸۵۱۰.",
          "کوچک‌ترین: صفر نمی‌تواند اول باشد؛ کوچک‌ترین رقم غیر صفر ۱ را اول می‌گذاریم: ۱، ۰، ۵، ۸.",
          "✅ جواب: بزرگ‌ترین ۸۵۱۰ و کوچک‌ترین ۱۰۵۸"
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل فیش پرداخت با عدد داده شده",
         "introText": "1. عدد داده شده را به رقم‌های تشکیل‌دهنده آن تقسیم کنید. 2. هر رقم را در جای مناسب فیش پرداخت بنویسید. 3. اطمینان حاصل کنید که عدد به درستی و کامل نوشته شده است.",
         "example": "مبلغ ۲۴٬۵۰۰ تومان را در فیش به رقم بنویسید و ارزش مکانی ۴ را بگویید.",
         "steps": [
          "ارقام: ۲، ۴، ۵، ۰، ۰.",
          "رقم ۴ در هزارگان است.",
          "ارزشش ۴ × ۱۰۰۰ = ۴۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۲۴۵۰۰؛ ارزش ۴ برابر ۴۰۰۰"
         ]
        },
        {
         "title": "تخمین تعداد افراد در مکان‌های مختلف با توجه به تعداد تقریبی",
         "introText": "1. تعداد تقریبی افراد در هر مکان را بررسی کنید. 2. اعداد را به مکان‌های مناسب وصل کنید به طوری که تعداد افراد در هر مکان با عدد تقریبی مطابقت داشته باشد. 3. نتیجه را بررسی و مقایسه کنید.",
         "example": "در یک پارک، تعداد تقریبی افراد به صورت زیر است: ۲۰۰ نفر در یک قسمت، ۱۵۰ نفر در قسمت دیگر و ۳۰۰ نفر در قسمت سوم. تخمین بزنید که مجموع تعداد افراد در این پارک چقدر است؟",
         "steps": [
          "تعداد افراد در قسمت اول: ۲۰۰ نفر",
          "تعداد افراد در قسمت دوم: ۱۵۰ نفر",
          "تعداد افراد در قسمت سوم: ۳۰۰ نفر",
          "مجموع تعداد افراد = ۲۰۰ + ۱۵۰ + ۳۰۰ = ۶۵۰ نفر",
          "✅ جواب: ۶۵۰"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "الگوها (۱)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "ادامه دادن الگوهای عددی با افزایش ثابت",
         "introText": "برای ادامه دادن الگوهای عددی که با افزایش ثابت هستند، ابتدا تفاوت بین هر عدد و عدد قبلی را پیدا کنید. این تفاوت ثابت است. سپس این مقدار را به عدد آخر اضافه کنید تا عدد بعدی را به دست آورید. این کار را برای ادامه الگو تکرار کنید.",
         "example": "الگوی ۵، ۹، ۱۳، ۱۷ را ادامه دهید.",
         "steps": [
          "تفاوت‌ها: ۹ − ۵ = ۴ و ۱۳ − ۹ = ۴.",
          "هر بار ۴ اضافه می‌شود.",
          "۱۷ + ۴ = ۲۱ و ۲۱ + ۴ = ۲۵.",
          "✅ جواب: ۲۱ و ۲۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۴n + ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "4*x+1",
              "from": 0.0,
              "to": 5.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               5.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               9.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               13.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               17.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               21.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             24.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ادامه دادن الگوهای عددی با ضرب ثابت",
         "introText": "برای ادامه دادن الگوهای عددی که با ضرب ثابت هستند، ابتدا نسبت بین هر عدد و عدد قبلی را پیدا کنید. این نسبت ثابت است. سپس عدد آخر را در این نسبت ضرب کنید تا عدد بعدی را به دست آورید. این کار را برای ادامه الگو تکرار کنید.",
         "example": "الگوی ۲، ۶، ۱۸، ۵۴ را ادامه دهید.",
         "steps": [
          "نسبت‌ها: ۶ ÷ ۲ = ۳ و ۱۸ ÷ ۶ = ۳.",
          "هر عدد ۳ برابر قبلی است.",
          "۵۴ × ۳ = ۱۶۲.",
          "✅ جواب: بعدی ۱۶۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "×۳",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴"
            ],
            "values": [
             2.0,
             6.0,
             18.0,
             54.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ادامه دادن الگوهای عددی با کاهش ثابت",
         "introText": "برای ادامه دادن الگوهای عددی که با کاهش ثابت هستند، ابتدا تفاوت بین هر عدد و عدد قبلی را پیدا کنید که منفی است. سپس این مقدار را از عدد آخر کم کنید تا عدد بعدی را به دست آورید. این کار را برای ادامه الگو تکرار کنید.",
         "example": "الگوی ۹۰، ۸۱، ۷۲، ۶۳ را ادامه دهید.",
         "steps": [
          "تفاوت‌ها: ۹۰ − ۸۱ = ۹ و ۸۱ − ۷۲ = ۹.",
          "هر بار ۹ تا کم می‌شود.",
          "۶۳ − ۹ = ۵۴ و ۵۴ − ۹ = ۴۵.",
          "✅ جواب: ۵۴ و ۴۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۹۰ − ۹n + ۹",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "99-9*x",
              "from": 0.0,
              "to": 4.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               90.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               81.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               72.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               63.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             93.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ادامه دادن الگوهای عددی با تقسیم ثابت",
         "introText": "برای ادامه دادن الگوهای عددی که با تقسیم ثابت هستند، ابتدا نسبت بین هر عدد و عدد قبلی را پیدا کنید که کمتر از 1 است. سپس عدد آخر را بر این نسبت تقسیم کنید تا عدد بعدی را به دست آورید. این کار را برای ادامه الگو تکرار کنید.",
         "example": "الگوی ۸۱، ۲۷، ۹، ۳ را ادامه دهید.",
         "steps": [
          "نسبت‌ها: ۸۱ ÷ ۲۷ = ۳ و ۲۷ ÷ ۹ = ۳.",
          "هر عدد یک‌سوم قبلی است.",
          "۳ ÷ ۳ = ۱.",
          "✅ جواب: ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "÷۳",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴"
            ],
            "values": [
             81.0,
             27.0,
             9.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین تعداد دایره‌ها در الگوهای عددی",
         "introText": "1. الگوهای داده شده را به دقت بررسی کنید و تعداد دایره‌ها در هر شکل را بشمارید.\n2. رابطه بین تعداد دایره‌ها در شکل‌های متوالی را پیدا کنید (مثلاً جمع، ضرب یا تفریق).\n3. با استفاده از رابطه پیدا شده، تعداد دایره‌ها در شکل مورد نظر را محاسبه کنید.\n4. پاسخ را با توجه به محاسبات به دست آمده بنویسید.",
         "example": "الگو را ادامه دهید: 1، 2، 4، 8، 16، ... رابطه بین اعداد را توضیح دهید.",
         "steps": [
          "نسبت بین اعداد متوالی را پیدا می‌کنیم: 2 ÷ 1 = 2، 4 ÷ 2 = 2، 8 ÷ 4 = 2، 16 ÷ 8 = 2.",
          "چون نسبت ثابت 2 است، عدد بعدی را با ضرب عدد 16 در 2 به دست می‌آوریم: 16 × 2 = 32.",
          "بنابراین، ادامه الگو به صورت 32، 64، 128، ... خواهد بود.",
          "✅ جواب: ۳۲ ، ۶۴ ، ۱۲۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "دو برابر",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴",
             "۵"
            ],
            "values": [
             1.0,
             2.0,
             4.0,
             8.0,
             16.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "الگوها (۲)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "ادامه الگوهای عددی و تصویری",
         "introText": "1. الگوهای داده شده را با دقت مشاهده کنید و رابطه بین تعداد مربع‌ها در هر شکل را پیدا کنید. 2. رابطه را به صورت ضرب یا جمع بیان کنید. 3. با استفاده از رابطه، تعداد مربع‌های شکل بعدی را محاسبه کنید. 4. شکل بعدی را با تعداد مربع‌های محاسبه شده رسم کنید.",
         "example": "شکل اول ۴ مربع، دوم ۷ مربع، سوم ۱۰ مربع. شکل ششم چند مربع دارد؟",
         "steps": [
          "هر شکل ۳ مربع بیشتر است.",
          "شکل چهارم ۱۳ ، پنجم ۱۶.",
          "شکل ششم: ۱۶ + ۳ = ۱۹.",
          "✅ جواب: ۱۹ مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pattern",
            "title": "الگوی مربع",
            "layout": "row",
            "unit": "stick",
            "stages": [
             1,
             2,
             3
            ],
            "next": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن تعداد مربع‌ها در شکل‌های پیچیده‌تر با استفاده از ضرب و جمع",
         "introText": "1. شکل‌های داده شده را بررسی کنید و تعداد مربع‌ها را بشمارید. 2. رابطه بین شکل‌ها را با استفاده از ضرب و جمع یا تفریق بیان کنید. 3. برای شکل بعدی، تعداد مربع‌ها را با استفاده از رابطه به دست آورید. 4. اگر لازم است، مراحل محاسبه را به صورت جداگانه توضیح دهید.",
         "example": "شکل n دارای n × ۳ + ۲ مربع است. شکل ۵ چند مربع دارد؟",
         "steps": [
          "n = ۵.",
          "۵ × ۳ = ۱۵.",
          "۱۵ + ۲ = ۱۷.",
          "✅ جواب: ۱۷ مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۳n + ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x+2",
              "from": 0.0,
              "to": 5.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               5.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               8.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               11.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               14.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               17.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             20.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "استفاده از تفریق برای یافتن تعداد مربع‌ها در الگو",
         "introText": "1. تعداد کل مربع‌ها در شکل‌های داده شده را بشمارید. 2. تعداد مربع‌های حذف شده یا کم شده را مشخص کنید. 3. رابطه بین تعداد مربع‌ها را به صورت ضرب و تفریق بیان کنید. 4. تعداد مربع‌های شکل بعدی را با استفاده از رابطه محاسبه کنید.",
         "example": "در یک الگوی مربعی، ۲۵ مربع وجود دارد. اگر ۷ مربع از این الگو حذف شود، تعداد مربع‌های باقی‌مانده را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "تعداد کل مربع‌ها ۲۵ است.",
          "تعداد مربع‌های حذف شده ۷ است.",
          "تعداد مربع‌های باقی‌مانده را با تفریق محاسبه می‌کنیم: ۲۵ - ۷ = ۱۸.",
          "بنابراین، تعداد مربع‌های باقی‌مانده ۱۸ است.",
          "✅ جواب: 18"
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول تعداد مربع‌ها بر اساس شماره شکل",
         "introText": "1. شماره شکل‌ها و تعداد مربع‌های داده شده را بررسی کنید. 2. رابطه بین شماره شکل و تعداد مربع‌ها را پیدا کنید. 3. با استفاده از رابطه، تعداد مربع‌های شکل‌های بعدی را محاسبه کنید. 4. جدول را با مقادیر محاسبه شده کامل کنید.",
         "example": "شکل ۱ دارای ۳، شکل ۲ دارای ۶ و شکل ۳ دارای ۹ مربع است. جدول را برای شکل ۴ و ۵ کامل کنید.",
         "steps": [
          "رابطه: تعداد = ۳ × شمارهٔ شکل.",
          "شکل ۴: ۳ × ۴ = ۱۲.",
          "شکل ۵: ۳ × ۵ = ۱۵.",
          "✅ جواب: ۱۲ و ۱۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۳n",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x",
              "from": 0.0,
              "to": 5.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               3.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               6.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               9.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               12.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               15.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             18.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "شناسایی و ادامه الگوهای تصویری",
         "introText": "1. به دقت شکل‌های داده شده را بررسی کنید و الگوی تکرار شونده را پیدا کنید. 2. ویژگی‌های مشترک بین شکل‌ها را شناسایی کنید (مثلاً تعداد مربع‌ها یا چوب کبریت‌ها). 3. با توجه به الگو، شکل بعدی را پیش‌بینی کنید یا تعداد عناصر را محاسبه کنید. 4. پاسخ خود را با توجه به الگو بیان کنید.",
         "example": "الگوی شکل‌ها: دایره، مربع، دایره، مربع، … شکل نهم چیست؟",
         "steps": [
          "الگو دوتایی است: دایره، مربع.",
          "شماره‌های فرد دایره‌اند.",
          "۹ فرد است.",
          "✅ جواب: دایره"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "الگوها (۳)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه تعداد چوب کبریت برای ساخت شکل‌ها",
         "introText": "1. تعداد چوب کبریت‌های لازم برای ساخت هر شکل را بشمارید. 2. اگر شکل‌ها به صورت زنجیره‌ای یا متصل هستند، چوب کبریت‌های مشترک را یک بار حساب کنید. 3. با توجه به تعداد شکل‌ها و چوب کبریت‌های هر شکل، تعداد کل چوب کبریت‌ها را محاسبه کنید.",
         "example": "برای ساخت یک مثلث و یک مربع، چند چوب کبریت لازم است؟ مثلث از ۳ چوب کبریت و مربع از ۴ چوب کبریت تشکیل شده است.",
         "steps": [
          "تعداد چوب کبریت‌های لازم برای مثلث را محاسبه می‌کنیم: ۳ چوب کبریت.",
          "تعداد چوب کبریت‌های لازم برای مربع را محاسبه می‌کنیم: ۴ چوب کبریت.",
          "چوب کبریت‌های مشترک بین مثلث و مربع وجود ندارد، پس تعداد کل چوب کبریت‌ها را جمع می‌کنیم: ۳ + ۴ = ۷.",
          "✅ جواب: 7"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد گیره‌ها برای اتصال حلقه‌ها در یک ردیف",
         "introText": "1. برای اتصال هر دو حلقه به یک گیره نیاز است. 2. تعداد گیره‌ها برابر است با تعداد حلقه‌ها منهای یک (چون هر گیره دو حلقه را به هم وصل می‌کند). 3. تعداد کل گیره‌ها را با توجه به تعداد حلقه‌ها محاسبه کنید.",
         "example": "در یک ردیف ۷ حلقه وجود دارد. برای اتصال این حلقه‌ها به هم، چند گیره نیاز داریم؟",
         "steps": [
          "تعداد گیره‌ها برابر است با تعداد حلقه‌ها منهای یک.",
          "تعداد حلقه‌ها ۷ است پس: ۷ - ۱ = ۶.",
          "بنابراین، برای اتصال ۷ حلقه به هم، ۶ گیره نیاز داریم.",
          "✅ جواب: 6"
         ]
        },
        {
         "title": "شناسایی الگوهای نقطه‌ای و توضیح آن‌ها",
         "introText": "1. تعداد نقاط در هر شکل را بشمارید. 2. تغییرات تعداد نقاط بین شکل‌ها را بررسی کنید. 3. الگوی رشد یا تغییر را شناسایی کنید (مثلاً افزایش خطی یا چندضلعی). 4. الگو را به صورت کلامی یا عددی توضیح دهید.",
         "example": "الگوی نقطه: ۱، ۴، ۹، ۱۶ نقطه. شکل پنجم چند نقطه دارد؟",
         "steps": [
          "۱ = ۱×۱ ، ۴ = ۲×۲ ، ۹ = ۳×۳ ، ۱۶ = ۴×۴.",
          "شکل پنجم: ۵ × ۵.",
          "۵ × ۵ = ۲۵.",
          "✅ جواب: ۲۵ نقطه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pattern",
            "title": "الگوی نقطه",
            "layout": "square",
            "unit": "dot",
            "stages": [
             1,
             2,
             3,
             4
            ],
            "next": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه جمع، تفریق و ضرب اعداد بزرگ ذهنی",
         "introText": "1. اعداد را به بخش‌های ساده‌تر تقسیم کنید (مثلاً ده هزار، هزار، صد). 2. عملیات جمع یا تفریق را مرحله به مرحله انجام دهید. 3. برای ضرب، از ضرب اعداد ساده‌تر و سپس ترکیب نتایج استفاده کنید. 4. نتیجه نهایی را به دست آورید.",
         "example": "یک باغبان ۲۵۰۰ گل را در دو باغ می‌کارد. در باغ اول ۱۲۰۰ گل و در باغ دوم ۱۳۰۰ گل می‌کارد. اگر باغبان بخواهد ۳۰۰ گل دیگر به باغ اول اضافه کند، تعداد کل گل‌های باغ اول چقدر خواهد شد؟",
         "steps": [
          "تعداد گل‌های باغ اول ۱۲۰۰ است.",
          "باغبان ۳۰۰ گل دیگر به باغ اول اضافه می‌کند: ۱۲۰۰ + ۳۰۰ = ۱۵۰۰.",
          "تعداد گل‌های باغ اول بعد از اضافه کردن گل‌ها ۱۵۰۰ خواهد بود.",
          "✅ جواب: 1500"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ضرب اعداد بزرگ ذهنی",
         "introText": "1. عدد بزرگ را به بخش‌های ساده‌تر تقسیم کنید (مثلاً ضرب در 10، 100، 1000). 2. ضرب هر بخش را جداگانه محاسبه کنید. 3. نتایج را جمع کنید تا حاصل نهایی به دست آید.",
         "example": "حاصل ۴۰ × ۳۰۰ را ذهنی حساب کنید.",
         "steps": [
          "۴ × ۳ = ۱۲.",
          "۴۰ یک صفر و ۳۰۰ دو صفر دارد؛ سه صفر به ۱۲ اضافه می‌کنیم.",
          "۱۲ و سه صفر = ۱۲۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۱۲٬۰۰۰"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ماشین ورودی ـ خروجی (۱)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه محیط مثلث متساوی الاضلاع",
         "introText": "برای محاسبه محیط مثلث متساوی الاضلاع، طول یکی از اضلاع مثلث را در عدد ۳ ضرب می‌کنیم، زیرا هر سه ضلع برابر هستند و محیط برابر مجموع سه ضلع است.",
         "example": "محیط مثلث متساوی الاضلاع با طول ضلع ۵ را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "طول ضلع مثلث برابر با ۵ است.",
          "برای محاسبه محیط، طول ضلع را در ۳ ضرب می‌کنیم: ۵ × ۳ = ۱۵.",
          "بنابراین، محیط مثلث متساوی الاضلاع برابر با ۱۵ است.",
          "✅ جواب: 15"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث متساوی‌الاضلاع",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0
              },
              "angles": {
               "A": 60.0,
               "B": 60.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۵",
               "BC": "۵",
               "CA": "۵"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ماشین ورودی-خروجی با ضرب و تقسیم",
         "introText": "برای حل مسائل ماشین ورودی-خروجی، عدد ورودی را با توجه به عملیاتی که ماشین انجام می‌دهد (ضرب یا تقسیم) پردازش می‌کنیم. اگر ماشین ضرب در عددی انجام می‌دهد، عدد ورودی را در آن عدد ضرب می‌کنیم. اگر تقسیم انجام می‌دهد، عدد ورودی را بر آن عدد تقسیم می‌کنیم تا عدد خروجی به دست آید.",
         "example": "عدد ورودی ۱۲ است و ماشین تقسیم بر ۳ انجام می‌دهد. عدد خروجی را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "عدد ورودی ۱۲ را بر ۳ تقسیم می‌کنیم.",
          "۱۲ ÷ ۳ = ۴.",
          "عدد خروجی ۴ است.",
          "✅ جواب: 4"
         ]
        },
        {
         "title": "پر کردن جاهای خالی در الگوهای ضرب و تقسیم",
         "introText": "برای پر کردن جاهای خالی در الگوهای ضرب و تقسیم، ابتدا رابطه بین اعداد داده شده را شناسایی می‌کنیم. سپس با استفاده از عملیات ضرب یا تقسیم، اعداد گمشده را محاسبه می‌کنیم و جاهای خالی را پر می‌کنیم.",
         "example": "الگو: ۳ × ۴ = ۱۲ ، ۳ × ۴۰ = ۱۲۰ ، ۳ × ۴۰۰ = □. جای خالی چیست؟",
         "steps": [
          "هر بار عدد دوم ۱۰ برابر می‌شود.",
          "حاصل هم ۱۰ برابر می‌شود: ۱۲ → ۱۲۰ → ۱۲۰۰.",
          "✅ جواب: ۱۲۰۰"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط مربع",
         "introText": "برای محاسبه محیط مربع، طول یک ضلع مربع را در عدد ۴ ضرب می‌کنیم. زیرا مربع چهار ضلع مساوی دارد و محیط برابر است با مجموع طول چهار ضلع.",
         "example": "محیط مربعی را حساب کنید که طول هر ضلع آن ۷ سانتی‌متر است.",
         "steps": [
          "طول یک ضلع مربع برابر با ۷ سانتی‌متر است.",
          "برای محاسبه محیط، طول ضلع را در ۴ ضرب می‌کنیم: ۷ × ۴ = ۲۸ سانتی‌متر.",
          "بنابراین، محیط مربع برابر با ۲۸ سانتی‌متر است.",
          "✅ جواب: 28"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محیط مربع",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 7.0,
              "h": 7.0,
              "labels": {
               "AB": "۷",
               "BC": "۷",
               "CD": "۷",
               "DA": "۷"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول طول ضلع و محیط مربع",
         "introText": "برای کامل کردن جدول، ابتدا طول ضلع مربع داده شده را در عدد ۴ ضرب می‌کنیم تا محیط مربع به دست آید. اگر محیط داده شده باشد، می‌توان طول ضلع را با تقسیم محیط بر ۴ پیدا کرد.",
         "example": "طول ضلع یک مربع ۵ سانتی‌متر است. محیط این مربع را حساب کنید.",
         "steps": [
          "محیط مربع برابر است با ۴ برابر طول ضلع.",
          "محیط = ۴ × ۵ = ۲۰ سانتی‌متر.",
          "پس محیط مربع ۲۰ سانتی‌متر است.",
          "✅ جواب: 20"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع به ضلع ۵",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 5.0,
              "labels": {
               "AB": "۵"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ماشین ورودی ـ خروجی (۲)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "مقایسه ورودی و خروجی جدول و توضیح رابطه",
         "introText": "برای مقایسه ورودی و خروجی جدول، رابطه بین اعداد را بررسی می‌کنیم. اگر خروجی برابر است با ورودی ضرب در عددی ثابت (مثلاً ۴)، این رابطه را توضیح می‌دهیم و کلمات مناسب برای ستون‌ها را می‌نویسیم.",
         "example": "ورودی ۱، ۲، ۳ و خروجی ۵، ۱۰، ۱۵. رابطه چیست و ورودی ۶ چه خروجی دارد؟",
         "steps": [
          "خروجی‌ها: ۵، ۱۰، ۱۵ → ۵ برابر ورودی.",
          "برای ۶: ۶ × ۵.",
          "۶ × ۵ = ۳۰.",
          "✅ جواب: خروجی = ۵ × ورودی؛ برای ۶ می‌شود ۳۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۵n",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "5*x",
              "from": 0.0,
              "to": 6.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               5.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               10.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               15.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               20.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               25.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               6.0,
               30.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             7.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             33.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "پر کردن جدول طول ضلع و محیط مربع با اعداد داده شده",
         "introText": "برای کامل کردن جدول، اگر طول ضلع داده شده باشد، محیط را با ضرب طول ضلع در ۴ محاسبه می‌کنیم. اگر محیط داده شده باشد، طول ضلع را با تقسیم محیط بر ۴ پیدا می‌کنیم و جای خالی‌ها را پر می‌کنیم.",
         "example": "ضلع مربع ۷: محیط؟",
         "steps": [
          "۴×۷.",
          "✅ جواب: ۲۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع به ضلع ۷",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 7.0,
              "labels": {
               "AB": "۷"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص جواب درست و نادرست در جدول طول ضلع و محیط مربع",
         "introText": "برای تشخیص درست یا نادرست بودن جواب، رابطه محیط و طول ضلع مربع را بررسی می‌کنیم. اگر محیط برابر طول ضلع ضرب در ۴ باشد، جواب درست است وگرنه نادرست است.",
         "example": "طول ضلع مربع ۸ و محیطی که نوشته‌اند ۲۸ است. درست است؟",
         "steps": [
          "محیط مربع = ۴ × ضلع.",
          "۴ × ۸ = ۳۲.",
          "۲۸ ≠ ۳۲.",
          "✅ جواب: نادرست؛ محیط ۳۲ است"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع به ضلع ۸",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 4.0,
              "labels": {
               "AB": "۸"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ماشین‌های عددی و ترکیب عملیات",
         "introText": "1. عدد ورودی را در ماشین اول قرار دهید و عملیات مشخص شده را انجام دهید. 2. عدد خروجی ماشین اول را به عنوان ورودی ماشین دوم قرار دهید و عملیات آن را انجام دهید. 3. عدد خروجی ماشین دوم، جواب نهایی است.",
         "example": "اگر عدد ورودی 5 باشد، ماشین اول عدد ورودی را در 3 ضرب می‌کند و ماشین دوم عدد ورودی را 4 واحد کم می‌کند. عدد خروجی ماشین دوم چه خواهد بود؟",
         "steps": [
          "عدد ورودی 5 را در ماشین اول قرار می‌دهیم و آن را در 3 ضرب می‌کنیم: 5 × 3 = 15.",
          "عدد خروجی ماشین اول که 15 است را به عنوان ورودی ماشین دوم قرار می‌دهیم.",
          "عدد ورودی ماشین دوم را 4 واحد کم می‌کنیم: 15 - 4 = 11.",
          "✅ جواب: 11"
         ]
        },
        {
         "title": "ماشین‌های عددی با عملیات ترکیبی و منفی",
         "introText": "1. عدد ورودی را در ماشین اول قرار دهید و عملیات ضرب را انجام دهید. 2. عدد خروجی ماشین اول را به ماشین دوم بدهید و عدد 2 را از آن کم کنید. 3. عدد خروجی ماشین دوم، جواب نهایی است.",
         "example": "اگر عدد ورودی 3 باشد، ماشین اول آن را در 5 ضرب می‌کند و سپس ماشین دوم 2 واحد از آن کم می‌کند. عدد خروجی ماشین اول را محاسبه کنید و سپس عدد خروجی ماشین دوم را بیابید.",
         "steps": [
          "عدد ورودی 3 را در 5 ضرب می‌کنیم: 3 × 5 = 15.",
          "عدد خروجی ماشین اول 15 است. حالا 2 را از آن کم می‌کنیم: 15 - 2 = 13.",
          "عدد خروجی ماشین دوم 13 است.",
          "✅ جواب: 13"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ماشین اول",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              15.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۱۵"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ماشین اول",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              15.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۱۵"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ماشین ورودی ـ خروجی (۳)",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "پر کردن جاهای خالی در ماشین‌های عددی",
         "introText": "1. عدد ورودی را در ماشین اول قرار دهید و عملیات مشخص شده را انجام دهید. 2. عدد خروجی ماشین اول را به ماشین دوم بدهید و عملیات دوم را انجام دهید. 3. عدد خروجی ماشین دوم را محاسبه کنید و جاهای خالی را پر کنید.",
         "example": "در یک ماشین عددی، ابتدا عدد ورودی در 3 ضرب می‌شود و سپس 5 واحد به آن اضافه می‌شود. اگر ورودی‌ها 2، 3 و 5 باشند، جاهای خالی را پر کنید.",
         "steps": [
          "برای ورودی 2: 2 × 3 = 6 و 6 + 5 = 11",
          "برای ورودی 3: 3 × 3 = 9 و 9 + 5 = 14",
          "برای ورودی 5: 5 × 3 = 15 و 15 + 5 = 20",
          "✅ جواب: 11، 14، 20"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ماشین عددی - قدم ۱",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              11.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "ورودی ۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۲ × ۳ = ۶"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "label": "۶ + ۵ = ۱۱"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ماشین عددی - قدم ۲",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              9.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              14.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "ورودی ۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۳ × ۳ = ۹"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "label": "۹ + ۵ = ۱۴"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول با استفاده از رابطه ضرب",
         "introText": "برای تکمیل جدول، ابتدا رابطه بین ستون‌ها را شناسایی کنید. در اینجا پول طاهره دو برابر پول غزل است. سپس با استفاده از این رابطه، مقادیر خالی را با ضرب یا تقسیم عدد مربوطه پر کنید.",
         "example": "پول طاهره دو برابر پول علی است. اگر علی ۳۰۰۰ تومان دارد، طاهره چقدر دارد؟",
         "steps": [
          "رابطه: طاهره = ۲ × علی.",
          "۲ × ۳۰۰۰ = ۶۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۶۰۰۰ تومان"
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جای خالی در الگوهای عددی با ضرب و تفریق",
         "introText": "برای پر کردن جای خالی، رابطه بین اعداد را شناسایی کنید. اگر علامت ضرب است، عدد سمت چپ را در عدد داده شده ضرب کنید. اگر علامت تفریق است، عدد سمت چپ را از عدد داده شده کم کنید. سپس مقدار مجهول را محاسبه و جایگزین کنید.",
         "example": "عدد مجهول × 4 = 32",
         "steps": [
          "برای پیدا کردن عدد مجهول، 32 را بر 4 تقسیم می‌کنیم.",
          "32 ÷ 4 = 8",
          "عدد مجهول برابر با 8 است.",
          "✅ جواب: 8"
         ]
        },
        {
         "title": "رسم شکل بعدی با توجه به قانون ماشین ضرب و تقسیم",
         "introText": "برای رسم شکل بعدی، قانون ماشین را که معمولاً ضرب یا تقسیم تعداد اشکال است، شناسایی کنید. سپس تعداد اشکال را با توجه به قانون داده شده محاسبه و شکل را رسم کنید.",
         "example": "عدد ورودی ۵ است و ماشین ضرب در ۲ انجام می‌دهد. عدد خروجی را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "عدد خروجی = ۵ × ۲ = ۱۰",
          "✅ جواب: ۱۰"
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل تساوی‌های جمع و تفریق اعداد بزرگ",
         "introText": "برای تکمیل تساوی‌ها، ابتدا اعداد را به صورت جزء به جزء جمع یا تفریق کنید. سپس حاصل را به صورت عدد کامل بنویسید تا تساوی برقرار شود.",
         "example": "در یک باغ، ۲۴ درخت سیب و ۳۵ درخت گلابی وجود دارد. چند درخت در مجموع در این باغ وجود دارد؟",
         "steps": [
          "برای پیدا کردن تعداد کل درختان، تعداد درختان سیب و گلابی را با هم جمع می‌کنیم.",
          "۲۴ + ۳۵ = ۵۹",
          "پس تعداد کل درختان در باغ ۵۹ درخت است.",
          "✅ جواب: 59"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "معرفی میلیون (۱)",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص ارزش عددی شکل‌های مکعبی",
         "introText": "۱. هر شکل مکعبی را بر اساس تعداد واحدهای کوچک تشکیل‌دهنده آن بشناسید. ۲. مکعب کوچک نشان‌دهنده یک واحد است. ۳. مکعب‌های بلندتر یا بزرگ‌تر نشان‌دهنده ده‌ها، صدها، هزارها و میلیون‌ها هستند. ۴. ارزش عددی هر شکل را با توجه به تعداد و نوع مکعب‌ها تعیین کنید.",
         "example": "شکلی از ۲ مکعب صدتایی و ۳ مکعب ده‌تایی و ۴ مکعب یکی است. ارزش عددی شکل چقدر است؟",
         "steps": [
          "۲ × ۱۰۰ = ۲۰۰.",
          "۳ × ۱۰ = ۳۰ و ۴ × ۱ = ۴.",
          "۲۰۰ + ۳۰ + ۴ = ۲۳۴.",
          "✅ جواب: ۲۳۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "مکعب‌ها",
            "headers": [
             "صدتایی",
             "ده‌تایی",
             "یکی"
            ],
            "rows": [
             [
              "۲",
              "۳",
              "۴"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول ارزش مکانی اعداد تا یک میلیون",
         "introText": "۱. جدول ارزش مکانی را با ستون‌های یک، ده، صد، هزار، ده هزار، صد هزار و یک میلیون در نظر بگیرید. ۲. هر خانه را با ضرب عدد خانه قبلی در ۱۰ پر کنید. ۳. عددهای جدول را به ترتیب از یک شروع کرده و تا یک میلیون ادامه دهید.",
         "example": "عدد ۳۴۵۶۷۸ را در جدول ارزش مکانی بنویسید.",
         "steps": [
          "ستون‌ها از چپ: صدهزارگان، ده‌هزارگان، هزارگان، صدگان، دهگان، یکان.",
          "ارقام به ترتیب: ۳، ۴، ۵، ۶، ۷، ۸.",
          "✅ جواب: صدهزارگان ۳، ده‌هزارگان ۴، هزارگان ۵، صدگان ۶، دهگان ۷، یکان ۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "ارزش مکانی ۳۴۵٬۶۷۸",
            "headers": [
             "صدهزارگان",
             "ده‌هزارگان",
             "هزارگان",
             "صدگان",
             "دهگان",
             "یکان"
            ],
            "rows": [
             [
              "۳",
              "۴",
              "۵",
              "۶",
              "۷",
              "۸"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ارزش پول‌ها به ریال",
         "introText": "۱. تعداد اسکناس‌ها را بشمارید. ۲. ارزش هر اسکناس را در تعداد آن ضرب کنید. ۳. حاصل ضرب را به ریال بنویسید.",
         "example": "۲ اسکناس ۵۰٬۰۰۰ ریالی و ۳ اسکناس ۱۰٬۰۰۰ ریالی داریم. ارزش کل چند ریال است؟",
         "steps": [
          "۲ × ۵۰۰۰۰ = ۱۰۰۰۰۰.",
          "۳ × ۱۰۰۰۰ = ۳۰۰۰۰.",
          "۱۰۰۰۰۰ + ۳۰۰۰۰ = ۱۳۰۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۱۳۰٬۰۰۰ ریال"
         ]
        },
        {
         "title": "ادامه دادن الگوهای عددی",
         "introText": "۱. الگوی عددی داده شده را بررسی کنید. ۲. تفاوت بین اعداد متوالی را پیدا کنید. ۳. با توجه به تفاوت، اعداد بعدی را به ترتیب اضافه کنید. ۴. اعداد را تا پایان خواسته شده ادامه دهید.",
         "example": "الگوی عددی ۵، ۱۰، ۱۵ را ادامه دهید. بین اعداد چه رابطه‌ای وجود دارد؟",
         "steps": [
          "تفاوت بین اعداد ۱۰ و ۵ برابر با ۵ است.",
          "تفاوت بین اعداد ۱۵ و ۱۰ نیز برابر با ۵ است.",
          "بنابراین، تفاوت بین اعداد در این الگو ۵ است.",
          "برای ادامه دادن الگو، عدد بعدی را با اضافه کردن ۵ به ۱۵ محاسبه می‌کنیم: ۱۵ + ۵ = ۲۰.",
          "عدد بعدی را با اضافه کردن ۵ به ۲۰ محاسبه می‌کنیم: ۲۰ + ۵ = ۲۵.",
          "✅ جواب: ۲۰، ۲۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۵n",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "5*x",
              "from": 0.0,
              "to": 5.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               5.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               10.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               15.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               20.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               25.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             28.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "خواندن و نوشتن اعداد بزرگ با استفاده از جدول ارزش مکانی",
         "introText": "1. عدد داده شده را به بخش‌های میلیون، هزار، صدگان، دهگان و یکان تقسیم کنید. 2. هر بخش را در جدول ارزش مکانی قرار دهید. 3. عدد را با توجه به جایگاه هر رقم بخوانید و بنویسید.",
         "example": "عدد ۱٬۲۳۴٬۵۶۷ را بخوانید.",
         "steps": [
          "عدد را به بخش‌ها تقسیم می‌کنیم: ۱ میلیون، ۲۳۴ هزار، ۵۶۷.",
          "بخش‌ها را کنار هم می‌خوانیم.",
          "✅ جواب: یک میلیون و دویست و سی و چهار هزار و پانصد و شصت و هفت"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "عدد ۱٬۲۳۴٬۵۶۷",
            "headers": [
             "میلیون",
             "صدهزارگان",
             "ده‌هزارگان",
             "هزارگان",
             "صدگان",
             "دهگان",
             "یکان"
            ],
            "rows": [
             [
              "۱",
              "۲",
              "۳",
              "۴",
              "۵",
              "۶",
              "۷"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول ارزش مکانی با توجه به شکل چرتکه",
         "introText": "1. تعداد مهره‌های هر ستون چرتکه را بشمارید. 2. هر ستون را با توجه به جایگاه آن (یکان، دهگان، صدگان، هزار، ده هزار، صد هزار، میلیون) مشخص کنید. 3. عدد متناظر با مهره‌ها را در جدول ارزش مکانی بنویسید.",
         "example": "چرتکه‌ای ۱ مهره در صدهزارگان، ۲ در هزارگان، ۰ در صدگان، ۴ در دهگان و ۵ در یکان دارد. عدد چیست؟",
         "steps": [
          "ارقام از صدهزارگان: ۱، ۰ (ده‌هزارگان)، ۲، ۰، ۴، ۵.",
          "ده‌هزارگان مهره ندارد، پس ۰.",
          "✅ جواب: ۱۰۲۰۴۵"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "معرفی میلیون (۲)",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "تبدیل عدد ریالی به تومان و بالعکس",
         "introText": "1. مقدار ریال داده شده را بر ۱۰ تقسیم کنید تا مقدار تومان را به دست آورید. 2. برای تبدیل تومان به ریال، مقدار تومان را در ۱۰ ضرب کنید.",
         "example": "۳۵۰٬۰۰۰ ریال چند تومان است؟ ۲۰٬۰۰۰ تومان چند ریال است؟",
         "steps": [
          "ریال به تومان: بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم: ۳۵۰۰۰۰ ÷ ۱۰ = ۳۵۰۰۰.",
          "تومان به ریال: در ۱۰ ضرب می‌کنیم: ۲۰۰۰۰ × ۱۰ = ۲۰۰۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۳۵٬۰۰۰ تومان؛ ۲۰۰٬۰۰۰ ریال"
         ]
        },
        {
         "title": "حذف ارقام یکان، دهگان و صدگان و نوشتن عدد به صورت حروف",
         "introText": "1. ارقام یکان، دهگان و صدگان عدد را حذف کنید و به جای آن‌ها صفر قرار دهید. 2. عدد جدید را به صورت حروف بنویسید.",
         "example": "در عدد ۴۷۳٬۸۶۲ یکان، دهگان و صدگان را حذف کنید و عدد جدید را به حروف بنویسید.",
         "steps": [
          "یکان، دهگان و صدگان ۲، ۶، ۸ هستند؛ به‌جایشان صفر می‌گذاریم.",
          "عدد: ۴۷۳٬۰۰۰.",
          "✅ جواب: چهارصد و هفتاد و سه هزار"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه و تقریب اعداد به نزدیک‌ترین صد هزار",
         "introText": "1. اعداد داده شده را به نزدیک‌ترین صد هزار تقریب بزنید. 2. عددی که به عدد داده شده نزدیک‌تر است را مشخص کنید. 3. آن عدد را رنگ کنید یا علامت بزنید.",
         "example": "عدد ۳۴۷٬۰۰۰ را به نزدیک‌ترین صدهزار تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "رقم صدهزارگان ۳ است و رقم بعدی (ده‌هزارگان) ۴ است.",
          "۴ کمتر از ۵ است، پس گرد پایین.",
          "✅ جواب: ۳۰۰٬۰۰۰"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه اعداد بزرگ",
         "introText": "1. اعداد را از سمت چپ به راست با توجه به ارزش مکانی هر رقم مقایسه کنید. 2. اگر تعداد ارقام متفاوت بود، عددی که رقم‌های بیشتری دارد بزرگ‌تر است. 3. اگر تعداد ارقام برابر بود، رقم به رقم مقایسه کنید تا اولین رقم متفاوت را بیابید. 4. علامت مناسب (بزرگتر یا کوچکتر) را بین اعداد قرار دهید.",
         "example": "عدد 3,245,678 را با عدد 3,245,689 مقایسه کنید و علامت مناسب را بین آنها قرار دهید.",
         "steps": [
          "هر دو عدد دارای 7 رقم هستند، بنابراین باید رقم به رقم مقایسه کنیم.",
          "در مقایسه، اولین رقم متفاوت را در سمت چپ پیدا می‌کنیم. هر دو عدد در 3 برابر هستند.",
          "در رقم بعدی، هر دو عدد 2 دارند. در رقم سوم نیز هر دو عدد 4 هستند.",
          "در رقم چهارم، هر دو عدد 5 هستند. در رقم پنجم، عدد اول 6 و عدد دوم 8 است.",
          "عدد 6 کمتر از عدد 8 است پس 3,245,678 کوچکتر از 3,245,689 است.",
          "✅ جواب: 3,245,678 < 3,245,689"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه دو عدد بزرگ با توضیح",
         "introText": "1. اعداد را با دقت بخوانید و ارزش مکانی هر رقم را مشخص کنید. 2. تعداد ارقام هر عدد را بررسی کنید. عددی که رقم‌های بیشتری دارد بزرگ‌تر است. 3. اگر تعداد ارقام برابر بود، رقم به رقم مقایسه کنید تا اولین رقم متفاوت را بیابید. 4. نتیجه مقایسه را با توجه به ارزش مکانی و رقم‌های متفاوت توضیح دهید.",
         "example": "عدد ۳۲۴۵۶ و عدد ۳۲۴۵۷ را مقایسه کنید و نتیجه را توضیح دهید.",
         "steps": [
          "هر دو عدد ۳۲۴۵۶ و ۳۲۴۵۷ دارای ۵ رقم هستند.",
          "رقم‌های هر دو عدد را از چپ به راست مقایسه می‌کنیم: ۳، ۳، ۲، ۴، ۵.",
          "در رقم پنجم، عدد ۳۲۴۵۶ دارای ۶ و عدد ۳۲۴۵۷ دارای ۷ است.",
          "چون ۷ بزرگ‌تر از ۶ است، عدد ۳۲۴۵۷ بزرگ‌تر از ۳۲۴۵۶ است.",
          "✅ جواب: ۳۲۴۵۷"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه اعداد با انتخاب علامت مناسب",
         "introText": "1. اعداد داده شده را با دقت بخوانید. 2. تعداد ارقام هر عدد را بررسی کنید. 3. اگر تعداد ارقام برابر بود، رقم به رقم مقایسه کنید. 4. علامت مناسب (بزرگتر یا کوچکتر) را بین اعداد قرار دهید.",
         "example": "مقایسه اعداد ۳۲۵ و ۳۲۸ را با انتخاب علامت مناسب انجام دهید.",
         "steps": [
          "هر دو عدد ۳۲۵ و ۳۲۸ دارای ۳ رقم هستند.",
          "رقم اول هر دو عدد برابر است (۳).",
          "رقم دوم هر دو عدد برابر است (۲).",
          "در رقم سوم، ۵ در ۳۲۵ و ۸ در ۳۲۸ قرار دارد.",
          "چون ۵ کوچکتر از ۸ است، بنابراین ۳۲۵ کوچکتر از ۳۲۸ است.",
          "✅ جواب: ۳۲۵ < ۳۲۸"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "معرفی میلیون (۳)",
       "order": 14,
       "lessons": [
        {
         "title": "مقایسه تعداد ضربان قلب در یک ساعت",
         "introText": "1. تعداد ضربان قلب هر موجود را در یک ساعت محاسبه کنید. 2. اعداد به دست آمده را با هم مقایسه کنید. 3. عدد بزرگ‌تر نشان‌دهنده تعداد ضربان بیشتر است. 4. نتیجه را بیان کنید که کدام ضربان بیشتر است.",
         "example": "در یک ساعت، قلب یک پرنده ۱۲۰۰۰ بار و قلب یک سگ ۷۲۰۰ بار می‌تپد. کدام یک از این دو موجود تعداد ضربان قلب بیشتری دارد؟",
         "steps": [
          "تعداد ضربان قلب پرنده در یک ساعت ۱۲۰۰۰ بار است.",
          "تعداد ضربان قلب سگ در یک ساعت ۷۲۰۰ بار است.",
          "حالا باید مقایسه کنیم: ۱۲۰۰۰ بزرگ‌تر از ۷۲۰۰ است.",
          "بنابراین، قلب پرنده تعداد ضربان بیشتری دارد.",
          "✅ جواب: پرنده"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و تفریق اعداد بزرگ با ماشین حساب",
         "introText": "1. اعداد داده شده را با ماشین حساب جمع یا تفریق کنید. 2. حاصل جمع یا تفریق را یادداشت کنید. 3. در جاهای خالی داده شده، اعداد مناسب را قرار دهید تا معادله درست شود. 4. پاسخ خود را با دوستان مقایسه کنید.",
         "example": "با ماشین حساب ۵۲٬۳۴۰ + ۱۸٬۶۶۰ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "عددها را وارد می‌کنیم و جمع می‌زنیم.",
          "۵۲۳۴۰ + ۱۸۶۶۰ = ۷۱۰۰۰.",
          "وارسی ذهنی: ۵۲ هزار + ۱۸ هزار = ۷۰ هزار ، به‌اضافه ۳۴۰ + ۶۶۰ = ۱۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۷۱٬۰۰۰"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد جا برای افراد در مکان‌های مختلف",
         "introText": "1. تعداد کل افراد یا ظرفیت کل مکان را مشخص کنید.\n2. تعداد مکان‌ها یا واحدهای کوچک‌تر را مشخص کنید.\n3. برای یافتن تعداد جا در هر مکان، تعداد کل را بر تعداد مکان‌ها تقسیم کنید.\n4. اگر تعداد کل یا مکان‌ها بزرگ است، از تقریب استفاده کنید.",
         "example": "در یک سالن اجتماعات ۵۰ صندلی وجود دارد و این سالن به ۵ بخش تقسیم شده است. هر بخش چند صندلی دارد؟",
         "steps": [
          "تعداد کل صندلی‌ها ۵۰ است.",
          "تعداد بخش‌ها ۵ است.",
          "برای یافتن تعداد صندلی در هر بخش، ۵۰ را بر ۵ تقسیم می‌کنیم.",
          "۵۰ ÷ ۵ = ۱۰. بنابراین، هر بخش ۱۰ صندلی دارد.",
          "✅ جواب: 10"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد مکان‌های مورد نیاز برای جمعیت مشخص",
         "introText": "1. ظرفیت هر مکان را مشخص کنید (مثلاً هر اتاق چند نفر جا دارد).\n2. تعداد کل افراد را مشخص کنید.\n3. تعداد مکان‌های مورد نیاز را با تقسیم تعداد کل افراد بر ظرفیت هر مکان به دست آورید.\n4. اگر نتیجه عدد اعشاری بود، آن را به عدد صحیح بالاتر گرد کنید چون مکان نمی‌تواند کسری باشد.",
         "example": "در یک رویداد، ۲۵۰ نفر باید در مکان‌های مختلف جا شوند. اگر هر اتاق ظرفیت ۵ نفر داشته باشد، چند اتاق برای جا دادن این افراد نیاز داریم؟",
         "steps": [
          "تعداد کل افراد ۲۵۰ نفر است.",
          "ظرفیت هر اتاق ۵ نفر است.",
          "تعداد اتاق‌های مورد نیاز را با تقسیم ۲۵۰ بر ۵ محاسبه می‌کنیم: ۲۵۰ ÷ ۵ = ۵۰.",
          "چون ۵۰ عدد صحیح است، نیازی به گرد کردن نیست.",
          "✅ جواب: 50"
         ]
        },
        {
         "title": "تخمین تعداد افراد در مکان‌های مختلف",
         "introText": "1. اطلاعات داده شده درباره ظرفیت یا تعداد افراد در هر مکان را بررسی کنید.\n2. با استفاده از تقریب، تعداد افراد یا مکان‌ها را به صورت عددی ساده بیان کنید.\n3. برای هر شکل یا مکان، تعداد تقریبی را بنویسید.",
         "example": "یک سالن ۴۸ ردیف دارد و هر ردیف ۲۵ صندلی. ظرفیت تقریبی سالن چقدر است؟",
         "steps": [
          "۴۸ را ۵۰ و ۲۵ را همان ۲۵ می‌گیریم.",
          "۵۰ × ۲۵ = ۱۲۵۰.",
          "✅ جواب: حدود ۱۲۵۰ نفر"
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل و پاسخ به سوالات جدول جمعیتی",
         "introText": "1. جدول داده شده را با دقت بررسی کنید و اعداد مربوط به جمعیت، تعداد دانش‌آموزان و تعداد مدارس را استخراج کنید.\n2. برای هر سوال، داده‌های مربوطه را از جدول بردارید.\n3. برای مقایسه‌ها، اعداد را با هم مقایسه کنید.\n4. برای محاسبات، جمع یا تفریق یا ضرب را انجام دهید.\n5. پاسخ‌ها را به صورت عددی و دقیق بنویسید.",
         "example": "در جدولی دبستان A دارای ۳۲۰ و دبستان B دارای ۴۵۰ دانش‌آموز است. کدام بیشتر و روی هم چند نفر؟",
         "steps": [
          "۴۵۰ > ۳۲۰، پس B بیشتر است.",
          "جمع: ۳۲۰ + ۴۵۰ = ۷۷۰.",
          "✅ جواب: B بیشتر؛ روی هم ۷۷۰ نفر"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "معرفی میلیون (۴)",
       "order": 15,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمع و تفریق اعداد بزرگ",
         "introText": "1. اعداد را به صورت ستونی زیر هم بنویسید.\n2. از سمت راست شروع به جمع یا تفریق ارقام کنید.\n3. اگر جمع ارقام بیشتر از ۹ شد، رقم دهگان را به ستون بعدی منتقل کنید.\n4. در تفریق، اگر رقم بالا کوچکتر از رقم پایین بود، از ستون سمت چپ قرض بگیرید.\n5. نتیجه را به صورت عدد کامل بنویسید.",
         "example": "۲۵٬۴۳۸ + ۱۳٬۷۶۴ را به صورت ستونی جمع کنید.",
         "steps": [
          "یکان: ۸ + ۴ = ۱۲ → ۲ و ۱ نگه می‌داریم.",
          "دهگان: ۳ + ۶ + ۱ = ۱۰ → ۰ و ۱ نگه می‌داریم. صدگان: ۴ + ۷ + ۱ = ۱۲ → ۲ و ۱.",
          "هزارگان: ۵ + ۳ + ۱ = ۹. ده‌هزارگان: ۲ + ۱ = ۳.",
          "✅ جواب: ۳۹٬۲۰۲"
         ]
        },
        {
         "title": "خواندن و نوشتن اعداد چند رقمی",
         "introText": "برای خواندن یک عدد چند رقمی، هر رقم را با توجه به جایگاه آن (یکان، دهگان، صدگان، هزارگان و ...) می‌خوانیم و سپس عدد را به صورت کامل بیان می‌کنیم. برای نوشتن عدد، باید جایگاه هر رقم را در نظر گرفت و عدد را به صورت صحیح نوشت.",
         "example": "عدد ۲۵۳۴۶ را بخوانید و بنویسید.",
         "steps": [
          "رقم یکان عدد ۲۵۳۴۶ برابر با ۶ است.",
          "رقم دهگان برابر با ۴ است.",
          "رقم صدگان برابر با ۳ است.",
          "رقم هزارگان برابر با ۵ است.",
          "رقم ده‌هزارگان برابر با ۲ است.",
          "✅ جواب: بیست و پنج هزار و سیصد و چهل و شش"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "عدد ۲۵۳۴۶",
            "headers": [
             "ده‌هزارگان",
             "هزارگان",
             "صدگان",
             "دهگان",
             "یکان"
            ],
            "rows": [
             [
              "۲",
              "۵",
              "۳",
              "۴",
              "۶"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین ارزش مکانی ارقام در عدد",
         "introText": "برای تعیین ارزش مکانی یک رقم در عدد، جایگاه آن رقم را مشخص می‌کنیم و مقدار آن را با توجه به جایگاهش محاسبه می‌کنیم. برای مثال، رقم ۴ در جایگاه هزارگان ارزش ۴۰۰۰ دارد.",
         "example": "در عدد ۵۳۲۴، ارزش مکانی رقم ۳ را تعیین کنید.",
         "steps": [
          "رقم ۳ در عدد ۵۳۲۴ در جایگاه صدگان قرار دارد.",
          "ارزش مکانی رقم ۳ برابر است با 3 × 100.",
          "محاسبه می‌کنیم: 3 × 100 = 300.",
          "بنابراین، ارزش مکانی رقم ۳ در عدد ۵۳۲۴ برابر با ۳۰۰ است.",
          "✅ جواب: 300"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "ارزش مکانی ۵۳۲۴",
            "headers": [
             "هزارگان",
             "صدگان",
             "دهگان",
             "یکان"
            ],
            "rows": [
             [
              "۵",
              "۳",
              "۲",
              "۴"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص و نوشتن عدد با شرایط خاص",
         "introText": "برای نوشتن عددی که شرایط خاصی دارد، باید ارقام را طوری انتخاب کنیم که شرایط داده شده رعایت شود. مثلاً اگر گفته شده ارقام ۲، ۳ و ۵ به کار رفته و عدد زوج است، باید رقم یکان عدد را زوج انتخاب کنیم و کوچک‌ترین عدد ممکن را بسازیم.",
         "example": "عددی سه رقمی بنویسید که رقم صدگانش ۵، رقم یکانش ۲ و رقم دهگانش از هر دوی آنها بزرگ‌تر باشد.",
         "steps": [
          "صدگان ۵ است و یکان ۲.",
          "دهگان باید از ۵ و ۲ بزرگ‌تر باشد، یعنی ۶ یا ۷ یا ۸ یا ۹. مثلاً ۷.",
          "عدد: ۵۷۲.",
          "✅ جواب: مثلاً ۵۷۲"
         ]
        },
        {
         "title": "کار با ماشین‌های ورودی و خروجی",
         "introText": "برای کامل کردن ماشین ورودی و خروجی، ابتدا عملیات داده شده را روی عدد ورودی انجام می‌دهیم و عدد خروجی را پیدا می‌کنیم. سپس با استفاده از عملیات‌های معکوس می‌توان ورودی یا خروجی را پیدا کرد.",
         "example": "ماشینی عدد ورودی را ۴ برابر می‌کند و ۳ تا اضافه می‌کند. ورودی ۵ چه خروجی دارد؟",
         "steps": [
          "اول ضرب در ۴: ۵ × ۴ = ۲۰.",
          "بعد اضافه ۳: ۲۰ + ۳ = ۲۳.",
          "✅ جواب: ۲۳"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن مسئله جمع و محاسبه حاصل",
         "introText": "برای نوشتن مسئله جمع، ابتدا دو عدد داده شده را به صورت جمع بیان می‌کنیم و سپس حاصل جمع آن‌ها را محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "مریم ۱۵ سیب و ۲۳ پرتقال دارد. تعداد میوه‌های او را حساب کنید.",
         "steps": [
          "عدد سیب‌ها را یادداشت می‌کنیم: ۱۵",
          "عدد پرتقال‌ها را یادداشت می‌کنیم: ۲۳",
          "حالا جمع این دو عدد را محاسبه می‌کنیم: ۱۵ + ۲۳ = ۳۸",
          "پس تعداد کل میوه‌ها ۳۸ است.",
          "✅ جواب: ۳۸"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "معرفی میلیون (۵)",
       "order": 16,
       "lessons": [
        {
         "title": "پر کردن جای خالی با اعداد مناسب",
         "introText": "برای پر کردن جای خالی، باید عددی را انتخاب کنیم که شرط داده شده را برآورده کند. مثلاً اگر گفته شده عددی بزرگ‌تر از ۹۰۰۰۰۰۰ و کمتر از ۱۰۰۰۰۰۰۰ باشد، باید عددی بین این دو مقدار انتخاب کنیم.",
         "example": "در □ + ۲۵ = ۶۰ جای خالی را پر کنید.",
         "steps": [
          "□ عددی است که با ۲۵ جمع شود و ۶۰ شود.",
          "□ = ۶۰ − ۲۵.",
          "۶۰ − ۲۵ = ۳۵.",
          "✅ جواب: ۳۵"
         ]
        },
        {
         "title": "توضیح رابطه بین اعداد و ماشین روبه‌رو",
         "introText": "برای توضیح رابطه بین اعداد و ماشین روبه‌رو، باید عملیات‌های داده شده را روی عدد ورودی انجام دهیم و عدد خروجی را پیدا کنیم. سپس رابطه بین ورودی و خروجی را بیان کنیم.",
         "example": "ماشینی: ورودی ۲ → خروجی ۷ ، ورودی ۳ → خروجی ۱۰ ، ورودی ۴ → خروجی ۱۳. رابطه را بگویید.",
         "steps": [
          "وقتی ورودی ۱ تا زیاد می‌شود، خروجی ۳ تا زیاد می‌شود: ضرب در ۳.",
          "۲ × ۳ = ۶ و خروجی ۷ است: یکی بیشتر.",
          "رابطه: ورودی × ۳ + ۱ (وارسی ۴: ۱۲ + ۱ = ۱۳).",
          "✅ جواب: خروجی = ورودی × ۳ + ۱"
         ]
        },
        {
         "title": "توضیح حاصل ضرب اعداد بزرگ",
         "introText": "برای توضیح حاصل ضرب اعداد بزرگ، ابتدا اعداد را به صورت تجزیه شده (مثلاً ۲۰۰۰ = ۲ × ۱۰۰۰) می‌نویسیم و سپس ضرب را مرحله به مرحله انجام می‌دهیم تا حاصل نهایی را به دست آوریم.",
         "example": "حاصل ۲۰۰ × ۳۰ را توضیح دهید.",
         "steps": [
          "۲۰۰ × ۳۰ را به ۲ × ۳ ضرب در ۱۰۰ و ۱۰ تبدیل می‌کنیم.",
          "۲ × ۳ = ۶.",
          "۱۰۰ × ۱۰ = ۱۰۰۰ ، پس ۶ × ۱۰۰۰ = ۶۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۶۰۰۰"
         ]
        },
        {
         "title": "شناسایی الگوهای هندسی و شمارش اشکال",
         "introText": "1. الگوهای داده شده را با دقت مشاهده کنید.\n2. تعداد اشکال مختلف (مربع، مثلث، و غیره) را در هر شکل بشمارید.\n3. رابطه بین تعداد اشکال در شکل‌های متوالی را پیدا کنید.\n4. با توجه به الگو، تعداد اشکال در شکل ششم را مشخص کنید.",
         "example": "الگو: شکل اول ۱ مثلث، شکل دوم ۴ مثلث و شکل سوم ۹ مثلث دارد. شکل چهارم؟",
         "steps": [
          "۱ = ۱×۱ ، ۴ = ۲×۲ ، ۹ = ۳×۳.",
          "شکل چهارم: ۴ × ۴.",
          "✅ جواب: ۱۶ مثلث"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pattern",
            "title": "مثلث‌ها",
            "layout": "square",
            "unit": "dot",
            "stages": [
             1,
             2,
             3
            ],
            "next": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تفسیر اعداد بزرگ و نمایش ارزش مکانی",
         "introText": "1. عدد داده شده را به صورت رقم به رقم بررسی کنید.\n2. ارزش مکانی هر رقم را مشخص کنید (مثلاً هزار، ده هزار، صد هزار و غیره).\n3. با توجه به ارزش مکانی، معنی عدد را توضیح دهید.",
         "example": "در عدد ۵۰۳٬۲۸۰ ارزش رقم ۳ چقدر است؟",
         "steps": [
          "ارقام از راست: ۰ یکان ، ۸ دهگان ، ۲ صدگان ، ۳ هزارگان.",
          "رقم ۳ در هزارگان است.",
          "۳ × ۱۰۰۰ = ۳۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۳۰۰۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "ارزش مکانی ۵۰۳٬۲۸۰",
            "headers": [
             "صدهزارگان",
             "ده‌هزارگان",
             "هزارگان",
             "صدگان",
             "دهگان",
             "یکان"
            ],
            "rows": [
             [
              "۵",
              "۰",
              "۳",
              "۲",
              "۸",
              "۰"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ضخامت با انباشتن اشیاء",
         "introText": "1. ضخامت یک برگه کاغذ را بدانید یا فرض کنید.\n2. تعداد برگه‌ها را در ضخامت یک برگه ضرب کنید.\n3. نتیجه را به صورت تقریبی بیان کنید.",
         "example": "اگر ضخامت یک برگه کاغذ ۰.۱ سانتی‌متر باشد، ضخامت ۲۰۰ برگه کاغذ را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "ضخامت یک برگه کاغذ را ۰.۱ سانتی‌متر فرض می‌کنیم.",
          "برای محاسبه ضخامت ۲۰۰ برگه، ۲۰۰ را در ۰.۱ ضرب می‌کنیم.",
          "۲۰۰ × ۰.۱ = ۲۰ سانتی‌متر.",
          "✅ جواب: 20"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "معرفی میلیون (۶)",
       "order": 17,
       "lessons": [
        {
         "title": "تخمین قیمت و مقایسه اعداد",
         "introText": "1. قیمت هر وسیله را به صورت تقریبی در نظر بگیرید.\n2. قیمت‌ها را با هم مقایسه کنید.\n3. نتیجه را به صورت عددی یا بازه تقریبی بیان کنید.",
         "example": "قیمت یک کتاب ۲۵۰۰۰ تومان و قیمت یک دفتر ۱۲۰۰۰ تومان است. مجموع قیمت این دو چقدر است؟",
         "steps": [
          "۲۵۰۰۰ + ۱۲۰۰۰ = ۳۷۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۳۷٬۰۰۰ تومان"
         ]
        },
        {
         "title": "پر کردن جاهای خالی با اعداد بزرگ و شمارش دسته‌ای",
         "introText": "1. عدد داده شده را به صورت دسته‌های مشخص تقسیم کنید.\n2. تعداد دسته‌ها را با توجه به عدد داده شده محاسبه کنید.\n3. جاهای خالی را با اعداد مناسب پر کنید.",
         "example": "۴۰۰۰ مداد را در بسته‌های ۱۰۰۰ تایی می‌گذاریم. چند بسته می‌شود؟",
         "steps": [
          "هر بسته ۱۰۰۰ مداد دارد.",
          "۴۰۰۰ ÷ ۱۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۴ بسته"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن و حل تفریق اعداد بزرگ",
         "introText": "1. عدد بزرگ‌تر را به عنوان عدد اول بنویسید.\n2. عدد کوچکتر را زیر آن بنویسید به گونه‌ای که رقم‌ها در ستون‌های مناسب قرار گیرند.\n3. تفریق را از سمت راست به چپ انجام دهید، در صورت نیاز قرض بگیرید.\n4. جواب را به صورت عددی بنویسید.",
         "example": "۶۴٬۳۲۰ − ۲۸٬۴۵۰ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۶۴۳۲۰ − ۲۸۴۵۰.",
          "۶۴۳۲۰ − ۲۸۰۰۰ = ۳۶۳۲۰ ، سپس ۳۶۳۲۰ − ۴۵۰ = ۳۵۸۷۰.",
          "وارسی: ۳۵۸۷۰ + ۲۸۴۵۰ = ۶۴۳۲۰.",
          "✅ جواب: ۳۵٬۸۷۰"
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین تعداد نقاط در الگوهای عددی",
         "introText": "1. تعداد نقاط هر شکل را بشمارید.\n2. رابطه بین شماره شکل و تعداد نقاط را پیدا کنید.\n3. الگو را ادامه دهید تا تعداد نقاط شکل ششم را بیابید.\n4. از رابطه یا فرمول به دست آمده برای محاسبه تعداد نقاط شکل ششم استفاده کنید.",
         "example": "شکل ۱ دارای ۴ نقطه، شکل ۲ دارای ۷ نقطه، شکل ۳ دارای ۱۰ نقطه. شکل ۶؟",
         "steps": [
          "هر شکل ۳ نقطه بیشتر است.",
          "شکل n: ۱ + ۳ × n. (شکل ۱: ۴)",
          "شکل ۶: ۱ + ۱۸ = ۱۹.",
          "✅ جواب: ۱۹ نقطه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۳n + ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x+1",
              "from": 0.0,
              "to": 6.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               4.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               7.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               10.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               13.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               16.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               6.0,
               19.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             7.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             22.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش عدد روی محور اعداد بزرگ",
         "introText": "1. محور اعداد را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید (مثلاً هر بخش 1000 یا 1000000).\n2. عدد مورد نظر را در بازه مناسب روی محور قرار دهید.\n3. اگر عدد دقیق روی محور نیست، آن را به نزدیک‌ترین بخش تقسیم شده تقریب بزنید.\n4. عدد را با توجه به تقسیم‌بندی روی محور مشخص کنید.",
         "example": "روی محوری که از ۰ تا ۱۰٬۰۰۰ با گام ۲۰۰۰ تقسیم شده، عدد ۶۰۰۰ را مشخص کنید.",
         "steps": [
          "گام‌ها: ۰، ۲۰۰۰، ۴۰۰۰، ۶۰۰۰، …",
          "۶۰۰۰ سومین گام بعد از صفر است.",
          "✅ جواب: سومین علامت بعد از صفر"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه کسر از یک مقدار کل",
         "introText": "برای محاسبه مقدار کسر مشخصی از یک مقدار کل، مقدار کل را در صورت کسر ضرب کرده و حاصل را بر مخرج کسر تقسیم می‌کنیم. به عبارت دیگر، مقدار کسر از کل برابر است با (صورت کسر ÷ مخرج کسر) × مقدار کل.",
         "example": "۳/۵ از ۲۰ نفر چند نفر است؟",
         "steps": [
          "اول ۲۰ را بر مخرج تقسیم می‌کنیم: ۲۰ ÷ ۵ = ۴.",
          "بعد در صورت ضرب می‌کنیم: ۴ × ۳ = ۱۲.",
          "✅ جواب: ۱۲ نفر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۳/۵",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: عددنویسی و الگو",
       "order": 18,
       "lessons": [
        {
         "title": "ارزشِ مکانی",
         "introText": "ارزشِ رقم از جایش می‌آید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "نمایشِ گسترده",
         "introText": "جمعِ ارزش‌های مکانی.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "گردکردن",
         "introText": "نزدیک‌ترین دهگان/صدگان/هزارگان.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "الگوهای عددی",
         "introText": "قاعده‌ی الگو را بیابید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "الگوی شکلی",
         "introText": "رابطه‌ی شماره‌ی شکل با تعدادِ اجزا.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۲: کسر",
     "order": 2,
     "blurb": "در این فصل: شناخت کسرها، جمع و تفریق کسرها، تساوی کسرها و ضرب عدد در کسر.",
     "nodes": [
      {
       "title": "شناخت کسرها (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین مقدار عددی فاصله روی خط‌کش به صورت کسر",
         "introText": "1. فاصله مورد نظر را روی خط‌کش مشخص کنید.\n2. فاصله را به واحدهای کوچکتر (میلی‌متر یا سانتی‌متر) بشمارید.\n3. فاصله را به صورت کسر واحد اندازه‌گیری بیان کنید (مثلاً 1/2 سانتی‌متر).\n4. در صورت نیاز، کسر را به عدد مخلوط تبدیل کنید (مثلاً 3 و 1/2 سانتی‌متر).",
         "example": "طول مداد روی خط‌کش بعد از ۷ سانتی‌متر، ۳ تا از ۴ قسمت مساوی بعدی است. طول مداد چقدر است؟",
         "steps": [
          "عدد صحیح: ۷.",
          "کسر: ۳/۴.",
          "✅ جواب: ۷ و ۳/۴ سانتی‌متر"
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش اعداد کسری روی محور اعداد و تبدیل به عدد مخلوط",
         "introText": "1. عدد کسری داده شده را روی محور اعداد مشخص کنید.\n2. محل دقیق عدد را با توجه به واحدهای تقسیم شده روی محور پیدا کنید.\n3. اگر عدد کسری بزرگتر از 1 است، آن را به عدد مخلوط تبدیل کنید.\n4. عدد مخلوط را به صورت 'عدد صحیح و کسر' بیان کنید.",
         "example": "کسر ۷/۴ را روی محور نشان دهید و به عدد مخلوط تبدیل کنید.",
         "steps": [
          "۷ ÷ ۴ = ۱ و باقی‌مانده ۳.",
          "صحیح ۱ و کسر ۳/۴.",
          "روی محور بین ۱ و ۲ قرار می‌گیرد.",
          "✅ جواب: ۱ و ۳/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۷/۴ روی محور",
            "min": 0.0,
            "max": 2.0,
            "points": [
             {
              "at": 1.75,
              "label": "۷/۴",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.25,
            "fractions": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه کسرها با مخرج‌های متفاوت",
         "introText": "برای مقایسه دو کسر با مخرج‌های متفاوت، ابتدا کسرها را به کسرهای ساده‌تر تبدیل می‌کنیم یا مخرج مشترک پیدا می‌کنیم. سپس صورت‌ها را مقایسه می‌کنیم. اگر صورت کسر اول بزرگ‌تر باشد، آن کسر بزرگ‌تر است و بالعکس. همچنین می‌توان با رسم شکل یا خط اعداد، مقدار کسرها را مقایسه کرد.",
         "example": "کدام بزرگ‌تر است: کسر 3/4 یا کسر 5/6؟",
         "steps": [
          "برای مقایسه کسرها، ابتدا مخرج مشترک را پیدا می‌کنیم. مخرج مشترک 12 است.",
          "کسر 3/4 را به مخرج 12 تبدیل می‌کنیم: 3 × 3 = 9 و 4 × 3 = 12، پس 3/4 = 9/12.",
          "کسر 5/6 را به مخرج 12 تبدیل می‌کنیم: 5 × 2 = 10 و 6 × 2 = 12، پس 5/6 = 10/12.",
          "حالا صورت‌ها را مقایسه می‌کنیم: 9 < 10 پس 9/12 < 10/12.",
          "✅ جواب: 5/6"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تبدیل 3/4 به 9/12",
            "shape": "circle",
            "parts": 12,
            "shaded": 9
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تبدیل 5/6 به 10/12",
            "shape": "circle",
            "parts": 12,
            "shaded": 10
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ساده‌سازی کسرها برای مقایسه",
         "introText": "برای ساده‌تر کردن مسئله مقایسه کسرها، کسرهای داده شده را به کسرهای ساده‌تر تبدیل می‌کنیم. سپس با رسم شکل یا خط اعداد، مقدار کسرهای ساده را مقایسه می‌کنیم. اگر کسر ساده‌تر بزرگ‌تر باشد، کسر اصلی نیز بزرگ‌تر است.",
         "example": "کسرهای ۴/۸ و ۳/۶ را ساده کنید و مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "۴/۸ ÷ ۴ = ۱/۲.",
          "۳/۶ ÷ ۳ = ۱/۲.",
          "✅ جواب: برابرند"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۴/۸",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 4
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۳/۶",
            "shape": "circle",
            "parts": 6,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۱/۲",
            "shape": "circle",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم نان به قسمت‌های مساوی و مقایسه کسرها",
         "introText": "اگر یک شکل (مثلاً نان) را به چند قسمت مساوی تقسیم کنیم و بخواهیم کسرهای مختلفی از آن را مقایسه کنیم، ابتدا تعداد قسمت‌ها را مشخص می‌کنیم. سپس کسرها را با توجه به تعداد قسمت‌ها مقایسه می‌کنیم. کسر با صورت بزرگ‌تر مقدار بزرگ‌تری دارد.",
         "example": "اگر یک نان را به 6 قسمت مساوی تقسیم کنیم و 2 قسمت از آن را برداریم، کدام کسر بزرگ‌تر است: 2/6 یا 1/3؟",
         "steps": [
          "برای مقایسه کسرها، ابتدا کسر 2/6 را ساده می‌کنیم. 2/6 برابر است با 1/3.",
          "حالا دو کسر را داریم: 1/3 و 1/3.",
          "چون هر دو کسر برابر هستند، بنابراین هیچ کدام بزرگ‌تر نیست.",
          "نتیجه می‌گیریم که 2/6 برابر با 1/3 است.",
          "✅ جواب: برابر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تقسیم نان",
            "shape": "circle",
            "parts": 6,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص کسر از تقسیم شکل",
         "introText": "1. شکل یا نوار داده شده را به تعداد قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. 2. تعداد قسمت‌های رنگ شده یا مشخص شده را بشمارید. 3. کسر را به صورت تعداد قسمت‌های رنگ شده بر تعداد کل قسمت‌ها بنویسید.",
         "example": "یک نوار طولانی را به ۸ قسمت مساوی تقسیم کرده‌ایم. ۳ قسمت از این نوار رنگ شده است. کسر مربوط به قسمت‌های رنگ شده را بنویسید.",
         "steps": [
          "تعداد کل قسمت‌ها برابر با ۸ است.",
          "تعداد قسمت‌های رنگ شده برابر با ۳ است.",
          "کسر مربوط به قسمت‌های رنگ شده برابر است با ۳/۸.",
          "✅ جواب: 3/8"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۳ قسمت از ۸",
            "shape": "rect",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "شناخت کسرها (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص کسر از تعداد شمع‌های روشن",
         "introText": "1. تعداد کل اشیاء (مثلاً شمع‌ها) را بشمارید. 2. تعداد اشیاء مشخص (مثلاً شمع‌های روشن) را بشمارید. 3. کسر را به صورت تعداد اشیاء مشخص بر تعداد کل اشیاء بنویسید.",
         "example": "در یک جشن تولد، ۱۲ شمع روی کیک قرار دارد که ۷ تا از آن‌ها روشن هستند. کسر شمع‌های روشن را نسبت به کل شمع‌ها پیدا کنید.",
         "steps": [
          "تعداد کل شمع‌ها ۱۲ است.",
          "تعداد شمع‌های روشن ۷ است.",
          "کسر شمع‌های روشن نسبت به کل شمع‌ها برابر است با ۷/۱۲.",
          "✅ جواب: 7/12"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر شمع‌های روشن",
            "shape": "circle",
            "parts": 12,
            "shaded": 7
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص کسر از شکل‌های رنگی",
         "introText": "1. تعداد کل شکل‌ها را بشمارید. 2. تعداد شکل‌های رنگ شده (مثلاً قرمز) را بشمارید. 3. کسر را به صورت تعداد شکل‌های رنگ شده بر تعداد کل شکل‌ها بنویسید.",
         "example": "از ۱۰ شکل، ۴ تا قرمز است. کسر قرمز چیست؟",
         "steps": [
          "کل ۱۰ و قرمز ۴.",
          "۴/۱۰ = ۲/۵.",
          "✅ جواب: ۴/۱۰ = ۲/۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر قرمز",
            "shape": "circle",
            "parts": 10,
            "shaded": 4
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص کسر از شکل‌های ترکیبی",
         "introText": "1. تعداد کل قسمت‌های شکل ترکیبی را بشمارید. 2. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید. 3. کسر را به صورت تعداد قسمت‌های رنگ شده بر تعداد کل قسمت‌ها بنویسید.",
         "example": "شکل ترکیبی از ۳ مربع و ۲ مثلث ۵ قسمت دارد؛ ۲ تا رنگی. کسر؟",
         "steps": [
          "کل ۵ ، رنگی ۲.",
          "✅ جواب: ۲/۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر",
            "shape": "rect",
            "parts": 5,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "وصل کردن شکل‌های مشابه بر اساس کسر",
         "introText": "1. کسر هر شکل را مشخص کنید. 2. شکل‌هایی که کسرهای برابر دارند را پیدا کنید. 3. شکل‌های مشابه را به هم وصل کنید.",
         "example": "کدام دو کسر برابرند: ۲/۴ ، ۳/۶ ، ۱/۳؟",
         "steps": [
          "۲/۴ = ۱/۲.",
          "۳/۶ = ۱/۲.",
          "۱/۳ ≠ ۱/۲.",
          "✅ جواب: ۲/۴ و ۳/۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۲/۴",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 2
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۳/۶",
            "shape": "circle",
            "parts": 6,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رنگ‌آمیزی شکل‌ها بر اساس کسر داده شده",
         "introText": "1. تعداد کل اشکال را بشمارید. 2. صورت کسر را به عنوان تعداد اشکالی که باید رنگ شوند در نظر بگیرید. 3. همان تعداد از اشکال را رنگ کنید.",
         "example": "از ۸ شکل، ۳/۸ را رنگ کنید. چند شکل رنگی می‌شود؟",
         "steps": [
          "صورت ۳ است.",
          "۳ شکل از ۸.",
          "✅ جواب: ۳ شکل"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "صورت کسر",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص کسر شکل‌های رنگ شده با ایجاد قسمت‌های مساوی",
         "introText": "1. شکل را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. 2. تعداد قسمت‌های کل را به عنوان مخرج کسر در نظر بگیرید. 3. تعداد قسمت‌های رنگ شده را به عنوان صورت کسر در نظر بگیرید. 4. کسر را به صورت صورت بر مخرج بنویسید.",
         "example": "یک مستطیل به ۸ قسمت مساوی تقسیم شده است. از این ۸ قسمت، ۳ قسمت رنگ شده‌اند. کسر مربوط به قسمت‌های رنگ شده را بنویسید.",
         "steps": [
          "مستطیل به ۸ قسمت مساوی تقسیم شده است، پس مخرج کسر ۸ است.",
          "۳ قسمت از ۸ قسمت رنگ شده‌اند، پس صورت کسر ۳ است.",
          "کسر را به صورت صورت بر مخرج بنویسید: ۳/۸.",
          "✅ جواب: ۳/۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر قسمت‌های رنگ شده",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "شناخت کسرها (۳)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "نوشتن عدد کسر برای شکل‌های رنگ شده با توجه به واحد معرفی شده",
         "introText": "1. واحد معرفی شده را بشناسید (مثلاً یک دایره کامل یا یک مثلث کامل). 2. تعداد کل قسمت‌های واحد را بشمارید. 3. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید. 4. عدد کسر را به صورت تعداد رنگ شده بر تعداد کل قسمت‌ها بنویسید.",
         "example": "در یک دایره کامل، ۸ قسمت وجود دارد که ۳ قسمت آن رنگ شده است. عدد کسر مربوط به قسمت‌های رنگ شده را بنویسید.",
         "steps": [
          "تعداد کل قسمت‌های دایره را می‌شماریم: ۸ قسمت.",
          "تعداد قسمت‌های رنگ شده را می‌شماریم: ۳ قسمت.",
          "عدد کسر را به صورت تعداد قسمت‌های رنگ شده بر تعداد کل قسمت‌ها می‌نویسیم: ۳/۸.",
          "✅ جواب: 3/8"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "دایره کامل",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "خواندن و نوشتن عدد مخلوط",
         "introText": "1. عدد مخلوط شامل یک عدد صحیح و یک کسر است. 2. عدد صحیح را از تعداد کل واحدهای کامل مشخص می‌کنیم. 3. کسر را از بخش‌های تقسیم شده واحد کامل که پر شده‌اند، تعیین می‌کنیم. 4. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح به علاوه کسر می‌نویسیم.",
         "example": "۲ و ۱/۳ را بخوانید و به شکل کسر بنویسید.",
         "steps": [
          "عدد مخلوط ۲ و ۱/۳ است.",
          "هر ۱ واحد = ۳/۳ ، پس ۲ = ۶/۳.",
          "۶/۳ + ۱/۳ = ۷/۳.",
          "✅ جواب: ۷/۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "عدد مخلوط ۲ و ۱/۳",
            "shape": "circle",
            "parts": 3,
            "shaded": 1,
            "wholes": 2
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "عدد مخلوط ۲ و ۱/۳",
            "shape": "circle",
            "parts": 3,
            "shaded": 1,
            "wholes": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش عدد مخلوط به صورت شکل",
         "introText": "1. عدد مخلوط را به عدد صحیح و کسر تقسیم کنید. 2. برای عدد صحیح، به همان تعداد واحد کامل رسم کنید. 3. واحد بعدی را به تعداد مخرج کسر قسمت کنید. 4. به تعداد صورت کسر قسمت‌ها را رنگ کنید. 5. شکل نهایی عدد مخلوط را نشان می‌دهد.",
         "example": "عدد ۱ و ۲/۵ را با شکل نشان دهید.",
         "steps": [
          "یک شکل کامل را رنگ می‌کنیم.",
          "شکل دوم را به ۵ قسمت تقسیم و ۲ قسمت را رنگ می‌کنیم.",
          "✅ جواب: ۱ شکل کامل و ۲ قسمت از ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "عدد مخلوط ۱ و ۲/۵",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 2,
            "wholes": 1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "شکل کامل",
            "shape": "circle",
            "parts": 1,
            "shaded": 1,
            "wholes": 1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "شکل دوم",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین کسر یا عدد مخلوط از روی شکل‌ها",
         "introText": "1. تعداد کل قسمت‌ها یا اشیاء را بشمارید (مخرج کسر).\n2. تعداد قسمت‌های رنگ شده یا روشن را بشمارید (صورت کسر).\n3. اگر تعداد قسمت‌های رنگ شده بیشتر از تعداد کل قسمت‌ها باشد، عدد مخلوط است و به صورت عدد صحیح به علاوه کسر نوشته می‌شود.\n4. کسر یا عدد مخلوط را بنویسید.",
         "example": "دو دایره‌ی ۴ قسمتی: اولی کاملاً رنگی و دومی ۳ قسمت رنگی است. عدد چیست؟",
         "steps": [
          "اولی ۱ واحد کامل.",
          "دومی ۳/۴.",
          "✅ جواب: ۱ و ۳/۴ (یا ۷/۴)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "عدد مخلوط",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 4,
            "wholes": 1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "عدد مخلوط",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن کسر مربوط به شکل‌های رنگ شده",
         "introText": "1. تعداد کل قسمت‌های شکل را بشمارید (مخرج کسر).\n2. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید (صورت کسر).\n3. کسر را به صورت صورت بر مخرج بنویسید.",
         "example": "در یک مستطیل، ۱۲ قسمت وجود دارد که ۴ قسمت آن رنگ شده است. کسر مربوط به قسمت‌های رنگ شده را بنویسید.",
         "steps": [
          "تعداد کل قسمت‌های شکل ۱۲ است که مخرج کسر می‌شود.",
          "تعداد قسمت‌های رنگ شده ۴ است که صورت کسر می‌شود.",
          "کسر مربوط به قسمت‌های رنگ شده را به صورت 4/12 بنویسید.",
          "✅ جواب: 4/12"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۴ قسمت از ۱۲",
            "shape": "rect",
            "parts": 12,
            "shaded": 4
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "شناخت کسرها (۴)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین عدد مخلوط از شکل‌های کسر",
         "introText": "1. تعداد کل قسمت‌های شکل را بشمارید. 2. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید. 3. اگر قسمت‌های رنگ شده بیشتر از تعداد کل قسمت‌ها باشد، عدد مخلوط را به صورت تعداد کل قسمت‌ها به عنوان عدد صحیح و باقی‌مانده به عنوان کسر بنویسید. 4. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح و کسر بنویسید.",
         "example": "سه دایره‌ی ۳ قسمتی: دو تا کامل رنگی و یکی ۱ قسمت رنگی. عدد مخلوط؟",
         "steps": [
          "دو دایره کامل: ۲.",
          "قسمت: ۱/۳.",
          "✅ جواب: ۲ و ۱/۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "قسمت",
            "shape": "circle",
            "parts": 3,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین کسر از شکل‌های رنگ شده",
         "introText": "1. شکل را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. 2. تعداد قسمت‌های کل را بشمارید. 3. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید. 4. کسر را به صورت تعداد قسمت‌های رنگ شده بر تعداد کل قسمت‌ها بنویسید. 5. اگر شکل تانگرام است، تعداد کل قطعات و قطعات رنگ شده را بشمارید و کسر را بنویسید.",
         "example": "شکلی ۶ قسمت مساوی دارد و ۵ قسمت رنگی است. کسر رنگی؟",
         "steps": [
          "کل ۶.",
          "رنگی ۵.",
          "✅ جواب: ۵/۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۵ قسمت از ۶",
            "shape": "rect",
            "parts": 6,
            "shaded": 5
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه کسرها و تعیین کسر بزرگتر",
         "introText": "1. کسرها را با مخرج‌های یکسان مقایسه کنید. 2. اگر مخرج‌ها متفاوت است، کسرها را به مخرج مشترک تبدیل کنید. 3. صورت کسر بزرگتر نشان‌دهنده کسر بزرگتر است. 4. عدد مخلوط را به کسر تبدیل کنید و سپس مقایسه کنید.",
         "example": "۳/۵ و ۴/۵ را مقایسه کنید. ۲/۳ و ۳/۴ را هم.",
         "steps": [
          "مخرج برابر: صورت بزرگ‌تر یعنی کسر بزرگ‌تر. ۴ > ۳ ، پس ۴/۵ > ۳/۵.",
          "مخرج مشترک ۱۲: ۲/۳ = ۸/۱۲ و ۳/۴ = ۹/۱۲.",
          "۹ > ۸.",
          "✅ جواب: ۴/۵ > ۳/۵ و ۳/۴ > ۲/۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "مقایسه کسرها",
            "shape": "rect",
            "parts": 5,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "مقایسه کسرها",
            "shape": "rect",
            "parts": 5,
            "shaded": 4
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص درست یا نادرست بودن جملات با توجه به شکل‌ها",
         "introText": "1. شکل‌ها را بررسی کنید و مقدار کسر رنگ شده را تعیین کنید. 2. جملات داده شده را با توجه به مقدار کسرها بررسی کنید. 3. جملات درست را مشخص کنید و دلیل آن را با توجه به شکل‌ها بنویسید. 4. جملات نادرست را نیز مشخص کنید و دلیل نادرستی آن‌ها را توضیح دهید.",
         "example": "در یک مستطیل، ۳ از ۸ قسمت رنگ شده است. آیا جمله زیر درست است؟ \"نصف مستطیل رنگ شده است.\"",
         "steps": [
          "مقدار کل قسمت‌های مستطیل ۸ است.",
          "قسمت‌های رنگ شده ۳ است.",
          "نصف مستطیل برابر با ۴ قسمت است.",
          "چون ۳ کمتر از ۴ است، پس نصف مستطیل رنگ نشده است.",
          "✅ جواب: نادرست"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۳ قسمت از ۸",
            "shape": "rect",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه مقدار پول و نصف آن",
         "introText": "1. مقدار پول اولیه را مشخص کنید. 2. نصف مقدار پول را محاسبه کنید. 3. جملات داده شده را با توجه به مقدار پول و نصف آن بررسی کنید. 4. جملات درست را مشخص کنید و دلیل آن را بنویسید.",
         "example": "علی ۱۲۰٬۰۰۰ تومان داشت و نصفش را خرج کرد. چقدر ماند؟",
         "steps": [
          "نصف ۱۲۰۰۰۰ = ۶۰۰۰۰.",
          "باقی‌مانده هم نصف است.",
          "✅ جواب: ۶۰٬۰۰۰ تومان"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نصف مقدار پول",
            "shape": "circle",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "باقی‌مانده",
            "shape": "circle",
            "parts": 2,
            "shaded": 1,
            "wholes": 1
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جمع و تفریق کسرها (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمع کسرها با مخرج مساوی",
         "introText": "1. اطمینان حاصل کنید که مخرج کسرها برابر است.\n2. صورت کسرها را با هم جمع کنید.\n3. مخرج کسر را ثابت نگه دارید.\n4. اگر لازم است، کسر حاصل را ساده کنید.",
         "example": "کسرهای 3/8 و 2/8 را جمع کنید.",
         "steps": [
          "مخرج کسرها برابر است و 8 است.",
          "صورت کسرها را با هم جمع می‌کنیم: 3 + 2 = 5.",
          "کسر حاصل را می‌نویسیم: 5/8.",
          "کسر 5/8 ساده نمی‌شود.",
          "✅ جواب: 5/8"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "جمع کسرها",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 5
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "جمع صورت کسرها",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 5
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع کسرها با مخرج‌های مختلف",
         "introText": "1. مخرج مشترک کوچک‌ترین را پیدا کنید.\n2. صورت کسرها را با توجه به مخرج مشترک جدید تغییر دهید.\n3. صورت‌ها را جمع کنید.\n4. مخرج را ثابت نگه دارید.\n5. کسر را در صورت امکان ساده کنید.",
         "example": "حاصل جمع 1/2 + 1/6 را به دست آورید.",
         "steps": [
          "مخرج‌های کسرها 2 و 6 است.",
          "کوچک‌ترین مخرج مشترک 6 است.",
          "کسر 1/2 را به کسر مساوی با مخرج 6 تبدیل می‌کنیم: 1/2 = 3/6.",
          "حال جمع را انجام می‌دهیم: 3/6 + 1/6 = 4/6.",
          "✅ جواب: 2/3"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تبدیل کسر",
            "shape": "circle",
            "parts": 6,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تفریق کسرها با مخرج مساوی",
         "introText": "1. اطمینان حاصل کنید که مخرج کسرها برابر است.\n2. صورت کسرها را از هم کم کنید.\n3. مخرج کسر را ثابت نگه دارید.\n4. کسر حاصل را در صورت امکان ساده کنید.",
         "example": "کسرهای 4/9 و 2/9 را از هم کم کنید.",
         "steps": [
          "مخرج کسرها برابر است و برابر با 9 است.",
          "صورت کسر اول 4 و صورت کسر دوم 2 است.",
          "4 - 2 = 2",
          "مخرج کسر را ثابت نگه می‌داریم و کسر جدید را می‌نویسیم: 2/9.",
          "کسر 2/9 قابل ساده‌سازی نیست.",
          "✅ جواب: 2/9"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر 4/9 و 2/9",
            "shape": "rect",
            "parts": 9,
            "shaded": 4
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن عبارت جمع یا تفریق مربوط به شکل‌های کسر",
         "introText": "1. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید.\n2. تعداد کل قسمت‌ها را مشخص کنید.\n3. کسر مربوط به هر شکل را بنویسید.\n4. عبارت جمع یا تفریق را بر اساس شکل‌ها بنویسید.\n5. اگر لازم است، حاصل را محاسبه کنید.",
         "example": "۳ قسمت از ۸ رنگی بود و ۲ قسمت دیگر هم رنگ شد. عبارت جمع کسرها را بنویسید.",
         "steps": [
          "کسر اول ۳/۸ و کسر دوم ۲/۸.",
          "مخرج برابر: صورت‌ها را جمع می‌کنیم.",
          "۳/۸ + ۲/۸ = ۵/۸.",
          "✅ جواب: ۳/۸ + ۲/۸ = ۵/۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر اول",
            "shape": "rect",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر دوم",
            "shape": "rect",
            "parts": 8,
            "shaded": 2
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "جمع کسرها",
            "shape": "rect",
            "parts": 8,
            "shaded": 5
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع کسرها با استفاده از محور عددی",
         "introText": "1. کسر اول را روی محور عددی مشخص کنید.\n2. از نقطه کسر اول به اندازه کسر دوم به سمت راست حرکت کنید.\n3. نقطه جدید محل حاصل جمع است.\n4. مقدار حاصل جمع را روی محور بخوانید.",
         "example": "حاصل جمع کسرهای 2/5 و 1/5 را با استفاده از محور عددی پیدا کنید.",
         "steps": [
          "کسر 2/5 را روی محور عددی مشخص می‌کنیم.",
          "از نقطه 2/5 به اندازه 1/5 به سمت راست حرکت می‌کنیم.",
          "نقطه جدید به 3/5 می‌رسد.",
          "مقدار حاصل جمع را روی محور عددی می‌خوانیم و به 3/5 می‌رسیم.",
          "✅ جواب: 3/5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": 0.0,
            "max": 1.0,
            "points": [
             {
              "at": 0.4,
              "label": "2/5",
              "open": false
             },
             {
              "at": 0.6,
              "label": "3/5",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 0.4,
              "to": 0.6,
              "label": "1/5 به راست"
             }
            ],
            "step": 0.1,
            "intervals": [
             {
              "from": 0.0,
              "to": 0.6,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[0, 0.6)"
             },
             {
              "from": 0.6,
              "to": 1.0
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و تفریق کسرها با مخرج مشترک",
         "introText": "1. اطمینان حاصل کنید که مخرج کسرها یکسان است.\n2. صورت کسرها را با هم جمع یا تفریق کنید.\n3. مخرج کسر را ثابت نگه دارید.\n4. اگر لازم بود، کسر را ساده کنید.",
         "example": "کسرهای 5/12 و 7/12 را جمع کنید.",
         "steps": [
          "مخرج کسرها یکسان است و برابر با 12 است.",
          "صورت کسرها را با هم جمع می‌کنیم: 5 + 7 = 12.",
          "کسر جدید را می‌نویسیم: 12/12.",
          "کسر 12/12 را ساده می‌کنیم و به 1 تبدیل می‌شود.",
          "✅ جواب: 1"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر جدید",
            "shape": "circle",
            "parts": 12,
            "shaded": 12
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جمع و تفریق کسرها (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمع کسرها با مخرج‌های مختلف با استفاده از شکل و مدل",
         "introText": "1. مخرج‌های کسرها را پیدا کنید.\n2. مخرج مشترک پیدا کنید یا کسرها را به صورت مدل‌های تصویری نمایش دهید.\n3. قسمت‌های مساوی را بشمارید و جمع کنید.\n4. نتیجه را به صورت کسر بنویسید و در صورت امکان ساده کنید.",
         "example": "مریم 1/4 از یک پیتزا و علی 1/3 از همان پیتزا را خورده‌اند. چند قسمت از پیتزا خورده شده است؟",
         "steps": [
          "مخرج‌های کسرها 4 و 3 هستند.",
          "مخرج مشترک 12 است.",
          "1/4 را به 3/12 تبدیل می‌کنیم و 1/3 را به 4/12 تبدیل می‌کنیم.",
          "حالا 3/12 + 4/12 = 7/12 می‌شود.",
          "نتیجه را به صورت کسر نوشتیم و ساده نمی‌شود.",
          "✅ جواب: 7/12"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "یک‌چهارم پیتزا",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "یک‌سوم پیتزا",
            "shape": "circle",
            "parts": 3,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع کسرها با استفاده از خط اعداد",
         "introText": "1. کسر اول را روی خط عدد مشخص کنید.\n2. به اندازه صورت کسر دوم به جلو حرکت کنید.\n3. نقطه جدید روی خط عدد محل جمع کسرها است.\n4. مقدار کسر جمع شده را بخوانید و بنویسید.",
         "example": "جمع کسرهای 3/8 و 1/4 را روی خط عدد نشان دهید و حاصل را بنویسید.",
         "steps": [
          "کسر 3/8 را روی خط عدد مشخص می‌کنیم. این کسر برابر با 0.375 است.",
          "کسر 1/4 را به کسر معادل 2/8 تبدیل می‌کنیم تا با کسر اول جمع شود.",
          "از نقطه 3/8 به اندازه 2/8 به جلو حرکت می‌کنیم که به نقطه 5/8 می‌رسیم.",
          "مقدار کسر جمع شده 5/8 است و آن را می‌نویسیم.",
          "✅ جواب: 5/8"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خط عدد",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              1.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "E": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "F": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "G": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "H": [
              7.0,
              0.0
             ],
             "I": [
              8.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "label": "۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "E",
              "label": "۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "label": "۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "F",
              "to": "G",
              "label": "۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "G",
              "to": "H",
              "label": "۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "H",
              "to": "I",
              "label": "۱"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع کسرها در مسائل کاربردی (مسائل کسرهای حمل و نقل و تولید)",
         "introText": "1. کسرهای داده شده را شناسایی کنید.\n2. مخرج کسرها را بررسی کنید و اگر لازم است مخرج مشترک پیدا کنید.\n3. صورت کسرها را جمع کنید.\n4. کسر حاصل را ساده کنید.\n5. پاسخ را به صورت کسر نهایی بنویسید.",
         "example": "کامیونی ۱/۵ بار را صبح و ۲/۵ بار را عصر حمل کرد. جمعاً چه کسری حمل شد؟",
         "steps": [
          "مخرج‌ها برابرند.",
          "۱/۵ + ۲/۵ = ۳/۵.",
          "✅ جواب: ۳/۵ بار"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسرهای حمل",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "جمع کسرها",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تفریق کسرها در مسائل کاربردی (مسائل تولید مرغداری)",
         "introText": "1. کسر کل تولید را شناسایی کنید.\n2. کسر تولیدی که قبلاً حمل شده را شناسایی کنید.\n3. کسر دوم را از کسر اول کم کنید.\n4. مخرج کسرها را بررسی کنید و اگر لازم است مخرج مشترک پیدا کنید.\n5. صورت کسرها را تفریق کنید.\n6. کسر حاصل را ساده کنید و پاسخ را بنویسید.",
         "example": "۷/۱۰ تخم‌مرغ‌های مرغداری تولید شده؛ ۴/۱۰ آن حمل شده. چه کسری مانده؟",
         "steps": [
          "۷/۱۰ − ۴/۱۰.",
          "۷ − ۴ = ۳.",
          "✅ جواب: ۳/۱۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تولید تخم‌مرغ",
            "shape": "circle",
            "parts": 10,
            "shaded": 7
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "حمل شده تخم‌مرغ",
            "shape": "circle",
            "parts": 10,
            "shaded": 4
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تفریق کسرها",
            "shape": "circle",
            "parts": 10,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع کسرها با مخرج‌های مساوی",
         "introText": "برای جمع کسرهایی که مخرج‌هایشان برابر است، صورت‌ها را با هم جمع می‌کنیم و مخرج را ثابت نگه می‌داریم. سپس اگر لازم بود، کسر را ساده می‌کنیم.",
         "example": "حاصل جمع کسرهای 3/8 و 2/8 را به دست آورید.",
         "steps": [
          "صورت اول را با صورت دوم جمع می‌کنیم: 3 + 2 = 5.",
          "مخرج را ثابت نگه می‌داریم: مخرج 8 باقی می‌ماند.",
          "حاصل جمع کسرها می‌شود: 5/8.",
          "✅ جواب: 5/8"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "جمع کسرها با مخرج‌های مساوی",
            "shape": "rect",
            "parts": 8,
            "shaded": 5
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "حاصل جمع کسرها",
            "shape": "rect",
            "parts": 8,
            "shaded": 5
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع کسرها با مخرج‌های مساوی (مثال‌های دیگر)",
         "introText": "صورت‌ها را جمع می‌کنیم و مخرج را ثابت نگه می‌داریم. اگر لازم بود، کسر را ساده می‌کنیم.",
         "example": "حاصل جمع کسرهای 2/5 + 1/5 را به دست آورید.",
         "steps": [
          "صورت اول را می‌نویسیم: 2 و صورت دوم را می‌نویسیم: 1.",
          "حالا صورت‌ها را جمع می‌کنیم: 2 + 1 = 3.",
          "مخرج کسرها ثابت است و برابر با 5 می‌ماند.",
          "بنابراین کسر جدید ما 3/5 است.",
          "کسر 3/5 ساده نمی‌شود و همین جواب نهایی است.",
          "✅ جواب: 3/5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "جمع کسرها",
            "shape": "rect",
            "parts": 5,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جمع و تفریق کسرها (۳)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "تفریق کسرها با مخرج‌های مساوی",
         "introText": "برای تفریق کسرهایی که مخرج‌هایشان برابر است، صورت‌ها را از هم کم می‌کنیم و مخرج را ثابت نگه می‌داریم. سپس اگر لازم بود، کسر را ساده می‌کنیم.",
         "example": "حاصل تفریق کسرهای 3/5 - 1/5 را به دست آورید.",
         "steps": [
          "صورت اول را از صورت دوم کم می‌کنیم: 3 - 1 = 2.",
          "مخرج را ثابت نگه می‌داریم: مخرج 5 باقی می‌ماند.",
          "کسر جدید را می‌نویسیم: 2/5.",
          "کسر 2/5 ساده نمی‌شود.",
          "✅ جواب: 2/5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تفریق کسرها",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "مثال تفریق کسرها",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 2
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نتیجه تفریق",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن کسر مناسب در جاهای خالی برای کامل کردن تساوی‌ها",
         "introText": "برای کامل کردن تساوی‌هایی که مجموع دو کسر برابر 1 است، کافی است کسر دوم را طوری بنویسیم که جمع صورت‌ها بر مخرج برابر 1 شود. معمولاً مخرج‌ها برابر است و صورت‌ها باید جمع شوند تا مخرج را بسازند.",
         "example": "کسر مناسب را در جاهای خالی بنویسید تا تساوی 3/8 + ___ = 1 برقرار شود.",
         "steps": [
          "مخرج کسر اول 8 است و برای کامل کردن تساوی باید صورت کسر دوم را پیدا کنیم.",
          "برای این کار، صورت کسر دوم را محاسبه می‌کنیم: 1 - 3/8 = 8/8 - 3/8 = 5/8.",
          "بنابراین کسر مناسب برای کامل کردن تساوی 5/8 است.",
          "✅ جواب: 5/8"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر 3/8",
            "shape": "rect",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر 5/8",
            "shape": "rect",
            "parts": 8,
            "shaded": 5
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "کسر باقی‌مانده پس از کم کردن",
         "introText": "برای یافتن کسر باقی‌مانده پس از کم کردن، ابتدا کسرهای داده شده را به مخرج مشترک تبدیل کنید. سپس صورت کسر دوم را از صورت کسر اول کم کنید و مخرج را ثابت نگه دارید. کسر حاصل کسر باقی‌مانده است.",
         "example": "۵/۶ یک کار انجام شده است و ۱/۶ دیگر از آن کم شد. باقی‌مانده؟",
         "steps": [
          "۵/۶ − ۱/۶ = ۴/۶.",
          "ساده می‌کنیم: بر ۲ → ۲/۳.",
          "✅ جواب: ۴/۶ = ۲/۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۴/۶",
            "shape": "circle",
            "parts": 6,
            "shaded": 4
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "کسر باقی‌مانده پس از رنگ کردن دیوار",
         "introText": "برای یافتن کسر باقی‌مانده پس از رنگ کردن، ابتدا کسرهای رنگ شده را به مخرج مشترک تبدیل کنید. سپس صورت کسر رنگ شده را از صورت کسر کل کم کنید و مخرج را ثابت نگه دارید. کسر حاصل کسر باقی‌مانده است.",
         "example": "۳/۸ دیوار قرمز و ۲/۸ آبی رنگ شد. چه کسری رنگ نشده؟",
         "steps": [
          "رنگ‌شده: ۳/۸ + ۲/۸ = ۵/۸.",
          "کل ۸/۸ ، پس ۸/۸ − ۵/۸ = ۳/۸.",
          "✅ جواب: ۳/۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "رنگ شده",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 5
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "رنگ شده",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 5
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "باقی‌مانده",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "کسر کاشته شده و باقی‌مانده در مزرعه",
         "introText": "برای یافتن کسری که کاشته شده و باقی‌مانده، ابتدا کسرهای کاشته شده از گندم و جو را با هم جمع کنید. سپس این جمع را از کل مزرعه کم کنید تا کسر باقی‌مانده به دست آید.",
         "example": "۲/۹ مزرعه گندم و ۳/۹ جو کاشته شده. چه کسری کاشته و چه کسری باقی است؟",
         "steps": [
          "کاشته: ۲/۹ + ۳/۹ = ۵/۹.",
          "باقی: ۹/۹ − ۵/۹ = ۴/۹.",
          "✅ جواب: ۵/۹ کاشته؛ ۴/۹ باقی"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر کاشته شده",
            "shape": "circle",
            "parts": 9,
            "shaded": 5
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر باقی‌مانده",
            "shape": "circle",
            "parts": 9,
            "shaded": 4
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین تعداد اشکال از روی کسر داده شده",
         "introText": "برای یافتن تعداد کل اشکال، اگر کسر بخشی از اشکال داده شده باشد، تعداد اشکال داده شده را بر صورت کسر تقسیم کنید و سپس در مخرج کسر ضرب کنید تا تعداد کل اشکال به دست آید.",
         "example": "۳/۴ شکل‌ها قرمزند و ۶ تا قرمز داریم. کل چند شکل است؟",
         "steps": [
          "۳ قسمت از ۴ قسمت برابر ۶ شکل.",
          "هر قسمت: ۶ ÷ ۳ = ۲ شکل.",
          "کل: ۴ × ۲ = ۸.",
          "✅ جواب: ۸ شکل"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۳/۴",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جمع و تفریق کسرها (۴)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمع کسرها",
         "introText": "برای جمع کسرها، ابتدا مخرج مشترک کسرها را پیدا کنید. سپس صورت کسرها را به مخرج مشترک تبدیل کنید و جمع صورت‌ها را محاسبه کنید. کسر حاصل جمع کسرها است.",
         "example": "حاصل جمع کسرهای ۲/۳ و ۱/۶ را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مخرج مشترک کسرها ۶ است.",
          "برای تبدیل ۲/۳ به مخرج ۶، صورت را در ۲ ضرب می‌کنیم: ۲ × 2 = 4 و بنابراین ۲/۳ = ۴/۶.",
          "حالا کسرها را جمع می‌کنیم: ۴/۶ + ۱/۶ = ۵/۶.",
          "کسر حاصل جمع ۵/۶ است.",
          "✅ جواب: ۵/۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "جمع کسرها",
            "shape": "circle",
            "parts": 6,
            "shaded": 5
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تبدیل کسر",
            "shape": "circle",
            "parts": 6,
            "shaded": 4
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن عبارت جمع برابر با یک",
         "introText": "دو کسر را پیدا کنید که جمع آنها برابر با یک شود. برای این کار، صورت کسر دوم را برابر با مخرج کسر اول منهای صورت کسر اول قرار دهید تا جمع آنها برابر یک شود.",
         "example": "دو کسر 3/5 و x را در نظر بگیرید. اگر جمع این دو کسر برابر با یک باشد، باید x را پیدا کنیم.",
         "steps": [
          "جمع دو کسر را برابر با یک قرار می‌دهیم: 3/5 + x = 1.",
          "برای پیدا کردن x، 3/5 را از یک کم می‌کنیم: x = 1 - 3/5.",
          "یک را به مخرج مشترک تبدیل می‌کنیم: 1 = 5/5.",
          "حالا داریم: x = 5/5 - 3/5.",
          "حاصل را محاسبه می‌کنیم: x = 2/5.",
          "✅ جواب: 2/5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر 3/5",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تبدیل یک به مخرج مشترک",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 5
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن عبارت تفریق برابر با صفر",
         "introText": "دو کسر را پیدا کنید که تفریق آنها برابر با صفر شود. برای این کار، دو کسر برابر را انتخاب کنید تا تفریق آنها صفر شود.",
         "example": "دو کسر بنویسید که تفریقشان صفر شود.",
         "steps": [
          "تفریق دو عدد برابر صفر است.",
          "مثلاً ۳/۷ و ۳/۷.",
          "۳/۷ − ۳/۷ = ۰.",
          "✅ جواب: ۳/۷ − ۳/۷ = ۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۳/۷",
            "shape": "circle",
            "parts": 7,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۳/۷",
            "shape": "circle",
            "parts": 7,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۳/۷",
            "shape": "circle",
            "parts": 7,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "کامل کردن تساوی‌های کسر",
         "introText": "برای کامل کردن تساوی‌های کسر، مقدار مجهول را به گونه‌ای پیدا کنید که دو طرف تساوی برابر شوند. معمولاً با جمع یا تفریق کسرها مقدار مجهول را محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "اگر 2/5 + x = 3/5، مقدار x را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا 2/5 را از هر دو طرف تساوی کم می‌کنیم.",
          "x = 3/5 - 2/5",
          "برای کم کردن کسرها، مخرج مشترک را در نظر می‌گیریم که 5 است.",
          "x = (3-2)/5 = 1/5",
          "✅ جواب: 1/5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر 2/5",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 2
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر 3/5",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 3,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر 1/5",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن مسئله و حل آن از روی عبارت کسر",
         "introText": "عبارت کسر داده شده را به صورت یک مسئله متنی بنویسید و سپس با استفاده از قوانین جمع و تفریق کسرها آن را حل کنید.",
         "example": "عبارت ۲/۵ + ۱/۵ را به مسئله تبدیل و حل کنید.",
         "steps": [
          "مسئله: علی ۲/۵ پیتزا و سارا ۱/۵ پیتزا خورد. جمعاً؟",
          "۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵.",
          "✅ جواب: ۳/۵ پیتزا"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "جمع کسرها",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "مسئله علی و سارا",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 2
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "جمع کسرها",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تساوی کسرها (۱)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "نوشتن کسرهای مساوی با کمک شکل",
         "introText": "1. شکل داده شده را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید. 2. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید و به عنوان صورت کسر بنویسید. 3. تعداد کل قسمت‌ها را به عنوان مخرج کسر بنویسید. 4. شکل‌های دیگر را بررسی کنید و کسرهای مساوی را با توجه به تعداد قسمت‌ها و قسمت‌های رنگ شده بنویسید. 5. کسرهای مساوی را با علامت مساوی کنار هم قرار دهید.",
         "example": "نواری ۴ قسمتی را ۲ قسمت رنگ کنید. کسر مساوی بنویسید.",
         "steps": [
          "۲/۴.",
          "اگر هر قسمت را به ۲ تقسیم کنیم: ۴/۸.",
          "۲/۴ = ۴/۸ = ۱/۲.",
          "✅ جواب: ۲/۴ = ۴/۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۲/۴",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 2
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۴/۸",
            "shape": "rect",
            "parts": 8,
            "shaded": 4
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن کسر مربوط به شکل و یافتن کسر مساوی",
         "introText": "1. شکل داده شده را بررسی کنید که چند مربع کل وجود دارد و چند مربع رنگ شده است. 2. کسر مربوط به شکل را به صورت تعداد مربع‌های رنگ شده بر تعداد کل مربع‌ها بنویسید. 3. کسرهای مساوی را با توجه به تعداد مربع‌ها و رنگ‌ها در شکل‌های مختلف پیدا کنید. 4. کسرهای مساوی را با علامت مساوی کنار هم قرار دهید.",
         "example": "در شبکه‌ای ۱۲ مربع کوچک هست و ۶ تا رنگی است. کسر و کسر مساوی؟",
         "steps": [
          "کسر: ۶/۱۲.",
          "ساده: بر ۶ → ۱/۲.",
          "✅ جواب: ۶/۱۲ = ۱/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر",
            "shape": "rect",
            "parts": 12,
            "shaded": 6
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "ساده شده",
            "shape": "rect",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش کسر مساوی با استفاده از دایره‌های رنگ شده",
         "introText": "1. تعداد کل دایره‌ها را بشمارید. 2. تعداد دایره‌های رنگ شده را بشمارید. 3. کسر مربوط به هر دسته را به صورت تعداد دایره‌های رنگ شده بر تعداد کل دایره‌ها بنویسید. 4. کسرهای مساوی را با توجه به تعداد دایره‌ها و رنگ‌ها در دسته‌های مختلف پیدا کنید. 5. کسرهای مساوی را با علامت مساوی کنار هم قرار دهید.",
         "example": "در یک صفحه، ۱۲ دایره وجود دارد که ۴ دایره از آن‌ها رنگ شده‌اند. کسر مربوط به دایره‌های رنگ شده را بنویسید و کسر مساوی دیگری با استفاده از دایره‌های رنگ شده و کل دایره‌ها پیدا کنید.",
         "steps": [
          "تعداد کل دایره‌ها ۱۲ است.",
          "تعداد دایره‌های رنگ شده ۴ است.",
          "کسر مربوط به دایره‌های رنگ شده را به صورت ۴/۱۲ بنویسیم.",
          "کسر ۴/۱۲ را می‌توان به ۱/۳ ساده کرد.",
          "بنابراین، کسر مساوی دیگری که می‌توان نوشت ۱/۳ است.",
          "✅ جواب: ۴/۱۲ = ۱/۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر دایره‌های رنگ شده",
            "shape": "circle",
            "parts": 12,
            "shaded": 4
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 3,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر مساوی",
            "shape": "circle",
            "parts": 3,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش کسر با رسم شکل مناسب",
         "introText": "1. صورت و مخرج کسر را بررسی کنید. 2. شکل مناسب (مثل مستطیل یا دایره) را به تعداد قسمت‌های مخرج تقسیم کنید. 3. به تعداد صورت کسر، قسمت‌ها را رنگ کنید یا مشخص کنید. 4. شکل رسم شده نشان‌دهنده کسر داده شده است و می‌توان آن را با کسرهای مساوی مقایسه کرد.",
         "example": "یک دایره را به ۸ قسمت مساوی تقسیم کنید. سپس ۳ قسمت از آن را رنگ کنید. کسر نشان‌دهنده‌ی قسمت‌های رنگ‌شده را بنویسید.",
         "steps": [
          "دایره را به ۸ قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم.",
          "۳ قسمت از دایره را رنگ می‌کنیم.",
          "کسر نشان‌دهنده‌ی قسمت‌های رنگ‌شده برابر است با ۳/۸.",
          "✅ جواب: 3/8"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۳/۸",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تقسیم دایره به ۸ قسمت",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 0
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "رنگ‌آمیزی ۳ قسمت از دایره",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رنگ‌آمیزی بخش مشخصی از شکل",
         "introText": "1. تعداد کل بخش‌های شکل را بشمارید. 2. صورت کسر نشان‌دهنده تعداد بخش‌هایی است که باید رنگ شوند. 3. بخش‌های مشخص شده را به تعداد صورت کسر رنگ کنید.",
         "example": "شکلی ۱۰ قسمت مساوی دارد. ۲/۵ آن را رنگ کنید. چند قسمت رنگ می‌شود؟",
         "steps": [
          "۱۰ قسمت را به ۵ گروه مساوی تقسیم می‌کنیم: ۱۰ ÷ ۵ = ۲ قسمت در هر گروه.",
          "۲/۵ یعنی ۲ گروه: ۲ × ۲ = ۴ قسمت.",
          "✅ جواب: ۴ قسمت از ۱۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۲/۵ از ۱۰ قسمت",
            "shape": "rect",
            "parts": 10,
            "shaded": 4
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تساوی کسرها (۲)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه تعداد دانش‌آموزان علاقه‌مند به رشته‌ای خاص با استفاده از کسر",
         "introText": "1. تعداد کل دانش‌آموزان را مشخص کنید. 2. صورت کسر را در تعداد کل ضرب کنید تا تعداد دانش‌آموزان علاقه‌مند به رشته مشخص شود.",
         "example": "در کلاسی ۲۴ دانش‌آموز هست و ۱/۴ آنها فوتبال دوست دارند. چند نفر؟",
         "steps": [
          "۲۴ ÷ ۴ = ۶.",
          "یک‌چهارم همین ۶ نفر.",
          "✅ جواب: ۶ نفر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "یک‌چهارم",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص کسر صحیح مربوط به تعداد اشیاء خورده شده",
         "introText": "1. تعداد کل اشیاء را بشمارید. 2. تعداد اشیاء خورده شده را مشخص کنید. 3. کسر خورده شده را به صورت تعداد خورده شده تقسیم بر تعداد کل بنویسید. 4. کسرهای داده شده را با کسر محاسبه شده مقایسه کنید و کسر صحیح را انتخاب کنید.",
         "example": "در یک سبد ۱۲ سیب وجود دارد. اگر ۴ سیب از سبد خورده شود، کسر مربوط به سیب‌های خورده شده را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "تعداد کل سیب‌ها ۱۲ است.",
          "تعداد سیب‌های خورده شده ۴ است.",
          "کسر سیب‌های خورده شده را به صورت ۴/۱۲ می‌نویسیم.",
          "کسر ۴/۱۲ را می‌توان به ۱/۳ ساده کرد.",
          "✅ جواب: 1/3"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر سیب‌های خورده شده",
            "shape": "circle",
            "parts": 12,
            "shaded": 4
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن کسر مربوط به تعداد اشیاء خورده شده در حالات مختلف",
         "introText": "1. تعداد کل اشیاء را مشخص کنید. 2. تعداد اشیاء خورده شده را در هر حالت تعیین کنید. 3. کسر مربوط به هر حالت را به صورت تعداد خورده شده تقسیم بر تعداد کل بنویسید.",
         "example": "در یک باغ، ۱۲ پرتقال وجود دارد. اگر ۳ پرتقال خورده شود، کسر مربوط به پرتقال‌های خورده شده را بنویسید.",
         "steps": [
          "تعداد کل پرتقال‌ها ۱۲ است.",
          "تعداد پرتقال‌های خورده شده ۳ است.",
          "کسر مربوط به پرتقال‌های خورده شده برابر است با ۳ تقسیم بر ۱۲.",
          "کسر ۳ بر ۱۲ را می‌توان به صورت ۱ بر ۴ ساده کرد.",
          "✅ جواب: 1/4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر پرتقال‌های خورده شده",
            "shape": "circle",
            "parts": 12,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر پرتقال‌های خورده شده",
            "shape": "circle",
            "parts": 12,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه کسری از مسافت طی شده و باقی‌مانده",
         "introText": "1. مسافت کل را مشخص کنید. 2. مسافت طی شده را به صورت کسر از مسافت کل بنویسید. 3. برای یافتن مسافت باقی‌مانده، کسر طی شده را از 1 کم کنید. 4. مسافت باقی‌مانده را محاسبه کنید.",
         "example": "مسیری ۴۰ کیلومتر است. ۳/۸ را رفتیم. چند کیلومتر رفتیم و چند مانده؟",
         "steps": [
          "۴۰ ÷ ۸ = ۵.",
          "۳ × ۵ = ۱۵ کیلومتر رفتیم.",
          "مانده: ۴۰ − ۱۵ = ۲۵.",
          "✅ جواب: ۱۵ کیلومتر طی شد؛ ۲۵ کیلومتر مانده"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر طی شده",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن کسر مساوی با مخرج مشخص",
         "introText": "برای نوشتن کسر مساوی با مخرج مشخص، صورت و مخرج کسر اولیه را در عددی ضرب می‌کنیم که مخرج کسر جدید برابر عدد داده شده شود. سپس صورت کسر را در همان عدد ضرب می‌کنیم تا کسر مساوی به دست آید.",
         "example": "کسر 2/3 را طوری تغییر دهید که مخرج آن 12 باشد.",
         "steps": [
          "مخرج کسر اولیه 3 است و می‌خواهیم آن را به 12 تغییر دهیم.",
          "برای این کار، 12 را بر 3 تقسیم می‌کنیم: 12 ÷ 3 = 4.",
          "حالا صورت و مخرج کسر 2/3 را در 4 ضرب می‌کنیم: (2 × 4) / (3 × 4) = 8/12.",
          "کسر جدید 8/12 است که مخرج آن 12 می‌باشد.",
          "✅ جواب: 8/12"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر 2/3",
            "shape": "circle",
            "parts": 3,
            "shaded": 2
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر جدید 8/12",
            "shape": "circle",
            "parts": 12,
            "shaded": 8
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تساوی کسرها (۳)",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "یافتن کسر مساوی بدون رسم شکل",
         "introText": "برای یافتن کسر مساوی بدون رسم شکل، صورت و مخرج کسر را در یک عدد مشترک ضرب یا تقسیم می‌کنیم تا کسر جدیدی به دست آید که با کسر اولیه مساوی باشد. این کار به عنوان ساده کردن کسر شناخته می‌شود.",
         "example": "کسر 8/12 را ساده کنید و کسر مساوی آن را بنویسید.",
         "steps": [
          "صورت و مخرج کسر 8/12 را در 2 تقسیم می‌کنیم: 8 ÷ 2 = 4 و 12 ÷ 2 = 6.",
          "کسر جدید به دست آمده 4/6 است.",
          "حال دوباره صورت و مخرج 4/6 را در 2 تقسیم می‌کنیم: 4 ÷ 2 = 2 و 6 ÷ 2 = 3.",
          "کسر نهایی 2/3 است که با کسر اولیه مساوی است.",
          "✅ جواب: 2/3"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر 8/12",
            "shape": "rect",
            "parts": 12,
            "shaded": 8
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر 4/6",
            "shape": "rect",
            "parts": 6,
            "shaded": 4
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر 2/3",
            "shape": "rect",
            "parts": 3,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع کسرها با مخرج‌های مختلف",
         "introText": "برای جمع کسرها با مخرج‌های مختلف، ابتدا مخرج مشترک کوچک‌ترین را پیدا می‌کنیم. سپس صورت هر کسر را طوری تغییر می‌دهیم که مخرج آن برابر مخرج مشترک شود. در نهایت صورت‌ها را جمع می‌کنیم و مخرج مشترک را حفظ می‌کنیم.",
         "example": "۱/۳ + ۱/۶ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "مخرج ۶.",
          "۲/۶ + ۱/۶.",
          "✅ جواب: ۱/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "جمع کسرها",
            "shape": "circle",
            "parts": 6,
            "shaded": 2
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "مخرج ۶",
            "shape": "circle",
            "parts": 6,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تبدیل کسرها",
            "shape": "circle",
            "parts": 6,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تفریق کسرها با مخرج‌های مختلف",
         "introText": "برای تفریق کسرها با مخرج‌های مختلف، ابتدا مخرج مشترک کوچک‌ترین را پیدا می‌کنیم. سپس صورت هر کسر را طوری تغییر می‌دهیم که مخرج آن برابر مخرج مشترک شود. در نهایت صورت‌ها را از هم کم می‌کنیم و مخرج مشترک را حفظ می‌کنیم.",
         "example": "حاصل تفریق 2/5 - 1/10 را به دست آورید.",
         "steps": [
          "مخرج‌های کسرها 5 و 10 هستند. کوچک‌ترین مخرج مشترک آن‌ها 10 است.",
          "کسر 2/5 را به مخرج 10 تبدیل می‌کنیم: 2/5 = 4/10.",
          "حالا داریم 4/10 - 1/10.",
          "صورت‌ها را از هم کم می‌کنیم: 4 - 1 = 3.",
          "مخرج مشترک را حفظ می‌کنیم: 3/10.",
          "✅ جواب: 3/10"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 4,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نتیجه نهایی",
            "shape": "circle",
            "parts": 10,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "برابر قرار دادن کسرها",
         "introText": "برای برابر قرار دادن دو کسر، ابتدا صورت و مخرج کسرها را طوری پیدا می‌کنیم که نسبت آنها برابر شود. اگر یکی از صورت‌ها یا مخرج‌ها مجهول باشد، با ضرب یا تقسیم مناسب عددی را پیدا می‌کنیم که دو کسر برابر شوند.",
         "example": "کسر 3/4 را با کسر 9/x برابر کنید و عدد مناسب برای x را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "برای برابر قرار دادن کسرها، نسبت صورت‌ها و مخرج‌ها را برابر می‌گذاریم: 3/4 = 9/x.",
          "با ضرب متقابل، داریم: 3 * x = 4 * 9.",
          "این معادله را حل می‌کنیم: 3x = 36.",
          "حالا x را پیدا می‌کنیم: x = 36 ÷ 3.",
          "پس x = 12.",
          "✅ جواب: 12"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر 3/4",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه کسرها",
         "introText": "برای مقایسه دو کسر، ابتدا آنها را به کسرهای مساوی تبدیل می‌کنیم یا مخرج مشترک می‌گیریم. سپس صورت‌ها را با هم مقایسه می‌کنیم. اگر صورت اول بزرگتر بود، کسر اول بزرگتر است و بالعکس.",
         "example": "چرا 1/10 < 1/8 است؟ توضیح دهید.",
         "steps": [
          "هر دو کسر صورت 1 دارند اما مخرج‌ها متفاوت است.",
          "مخرج 10 بزرگ‌تر از 8 است، یعنی کل به قسمت‌های کوچکتری تقسیم شده است.",
          "بنابراین، 1/10 قسمت کوچکتری از کل است نسبت به 1/8.",
          "پس 1/10 کوچکتر از 1/8 است.",
          "✅ جواب: 1/10 < 1/8"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "یک‌دهم",
            "shape": "circle",
            "parts": 10,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "یک‌هشتم",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تساوی کسرها (۴)",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمع و تفریق کسرها",
         "introText": "برای جمع یا تفریق کسرها ابتدا مخرج مشترک پیدا می‌کنیم. سپس صورت‌ها را با توجه به مخرج مشترک جمع یا تفریق می‌کنیم و در نهایت اگر ممکن بود کسر را ساده می‌کنیم.",
         "example": "۲/۳ + ۱/۶ = ؟",
         "steps": [
          "مخرج مشترک ۲/۳ و ۱/۶ را پیدا می‌کنیم که ۶ است.",
          "۲/۳ را به مخرج ۶ تبدیل می‌کنیم: ۲/۳ = ۴/۶.",
          "حالا کسرها را جمع می‌کنیم: ۴/۶ + ۱/۶ = ۵/۶.",
          "کسر ۵/۶ ساده نمی‌شود.",
          "✅ جواب: ۵/۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "مثال جمع کسرها",
            "shape": "circle",
            "parts": 6,
            "shaded": 5
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تبدیل کسر",
            "shape": "circle",
            "parts": 6,
            "shaded": 4
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش جمع و تفریق کسرها روی شکل",
         "introText": "برای نمایش جمع یا تفریق کسرها روی شکل، ابتدا شکل را به قسمت‌های مساوی تقسیم می‌کنیم که مخرج کسرها را نشان دهد. سپس قسمت‌های مربوط به صورت کسر را رنگ می‌کنیم یا علامت می‌زنیم و جمع یا تفریق را با توجه به رنگ‌ها انجام می‌دهیم.",
         "example": "۲/۶ + ۳/۶ را روی شکل نشان دهید.",
         "steps": [
          "شکل را به ۶ قسمت تقسیم می‌کنیم.",
          "۲ قسمت و ۳ قسمت دیگر را رنگ می‌کنیم.",
          "در کل ۵ قسمت از ۶ رنگی است.",
          "✅ جواب: ۵/۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "جمع کسرها",
            "shape": "rect",
            "parts": 6,
            "shaded": 5
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم شکل برای نمایش کسرها",
         "introText": "برای رسم شکل کسرها، شکل را به تعداد قسمت‌های مخرج کسر تقسیم می‌کنیم و سپس تعداد قسمت‌های صورت کسر را رنگ می‌کنیم. برای کسرهای تقریبی، شکل را به صورت تقریبی رنگ‌آمیزی می‌کنیم.",
         "example": "یک دایره را به ۸ قسمت مساوی تقسیم کنید. اگر بخواهیم کسر ۳/۸ را نشان دهیم، چند قسمت از دایره را باید رنگ کنیم؟",
         "steps": [
          "دایره را به ۸ قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم.",
          "از این ۸ قسمت، ۳ قسمت را باید رنگ کنیم.",
          "بنابراین، ۳ قسمت از ۸ قسمت دایره رنگ می‌شود.",
          "✅ جواب: 3"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۳/۸",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تقسیم دایره به ۸ قسمت",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 0
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "رنگ‌آمیزی ۳ قسمت",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مسئله کاربردی با کسرها و مقایسه تعداد",
         "introText": "برای حل مسئله کاربردی با کسرها، ابتدا تعداد کل افراد یا اشیاء را در نظر می‌گیریم. سپس با ضرب تعداد کل در کسر داده شده، تعداد مورد نظر را به دست می‌آوریم. در نهایت تعدادها را با هم مقایسه می‌کنیم و نتیجه را بیان می‌کنیم.",
         "example": "۳/۴ از ۲۰ دانش‌آموز شنا می‌کنند. چند نفرند؟",
         "steps": [
          "۲۰ ÷ ۴ = ۵ (یک‌چهارم).",
          "۳ × ۵ = ۱۵.",
          "✅ جواب: ۱۵ نفر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "سه‌چهارم",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب عدد در کسر (۱)",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمع کسرها با مخرج مساوی و ضرب عدد در کسر",
         "introText": "1. برای جمع کسرهایی که مخرج مشترک دارند، صورت کسرها را با هم جمع می‌کنیم و مخرج را ثابت نگه می‌داریم. 2. برای ضرب عدد در کسر، ابتدا تعداد دفعات جمع کسر را مشخص می‌کنیم (عدد ضرب شده)، سپس کسر را به تعداد آن عدد جمع می‌کنیم یا به صورت ضربی محاسبه می‌کنیم (عدد ضرب شده × صورت کسر تقسیم بر مخرج کسر).",
         "example": "۲/۷ + ۳/۷ و ۳ × (۱/۷) را حساب کنید.",
         "steps": [
          "مخرج برابر: ۲/۷ + ۳/۷ = ۵/۷.",
          "۳ × ۱/۷ = ۳/۷.",
          "✅ جواب: ۵/۷ و ۳/۷"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "جمع کسرها",
            "shape": "circle",
            "parts": 7,
            "shaded": 5
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "جمع کسرها",
            "shape": "circle",
            "parts": 7,
            "shaded": 5
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "ضرب عدد در کسر",
            "shape": "circle",
            "parts": 7,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب عدد صحیح در کسر با استفاده از شکل و نمایش تصویری",
         "introText": "1. شکل را به قسمت‌های مساوی تقسیم می‌کنیم که مخرج کسر را نشان می‌دهد. 2. تعداد قسمت‌های رنگ شده یا انتخاب شده را نشان‌دهنده صورت کسر است. 3. عدد صحیح را در صورت کسر ضرب می‌کنیم و نتیجه را بر مخرج کسر تقسیم می‌کنیم تا حاصل ضرب عدد در کسر به دست آید. 4. می‌توان نتیجه را به صورت تعداد قسمت‌های رنگ شده در شکل نمایش داد.",
         "example": "۳ × (۲/۵) را با شکل حساب کنید.",
         "steps": [
          "سه شکل ۵ قسمتی داریم، هر کدام ۲ قسمت رنگی.",
          "قسمت‌های رنگی: ۳ × ۲ = ۶.",
          "✅ جواب: ۶/۵ = ۱ و ۱/۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نتیجه نهایی",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 1,
            "wholes": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن کسر به صورت ضرب",
         "introText": "برای نوشتن کسر به صورت ضرب، ابتدا تعداد قسمت‌های کل شکل را به عنوان مخرج کسر و تعداد قسمت‌های رنگ شده یا مشخص شده را به عنوان صورت کسر در نظر می‌گیریم. سپس کسر را به صورت ضرب دو عدد نمایش می‌دهیم که یکی از آن‌ها صورت کسر و دیگری مخرج کسر است. این ضرب نشان‌دهنده کسر معادل است.",
         "example": "کسر ۳/۴ را به صورت ضرب بنویسید.",
         "steps": [
          "۳/۴ یعنی ۳ بار ۱/۴.",
          "✅ جواب: ۳ × ۱/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۳/۴",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حاصل ضرب کسرها",
         "introText": "برای ضرب دو کسر، صورت‌ها را در هم ضرب می‌کنیم و مخرج‌ها را در هم ضرب می‌کنیم. اگر یکی از عددها صحیح باشد، آن را به صورت کسر با مخرج 1 در نظر می‌گیریم و سپس ضرب را انجام می‌دهیم. در نهایت، اگر ممکن بود، کسر حاصل را ساده می‌کنیم.",
         "example": "حاصل ضرب 2/3 × 4/5 را به دست آورید.",
         "steps": [
          "صورت اول را در صورت دوم ضرب می‌کنیم: 2 × 4 = 8.",
          "مخرج اول را در مخرج دوم ضرب می‌کنیم: 3 × 5 = 15.",
          "حاصل کسر را به دست می‌آوریم: 8/15.",
          "کسر 8/15 قابل ساده‌سازی نیست.",
          "✅ جواب: 8/15"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "حاصل ضرب کسرها",
            "shape": "rect",
            "parts": 15,
            "shaded": 8
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش ضرب کسر با شکل",
         "introText": "برای نمایش ضرب کسر با شکل، ابتدا شکل را به تعداد قسمت‌های مخرج کسر اول تقسیم می‌کنیم. سپس تعداد قسمت‌های صورت کسر اول را رنگ می‌کنیم. سپس برای ضرب در کسر دوم، هر قسمت رنگ شده را به تعداد قسمت‌های مخرج کسر دوم تقسیم می‌کنیم و تعداد قسمت‌های صورت کسر دوم را رنگ می‌کنیم. در نهایت، تعداد قسمت‌های رنگ شده نسبت به کل قسمت‌ها، حاصل ضرب کسرها را نشان می‌دهد.",
         "example": "یک باغچه مستطیلی داریم که به ۴ قسمت مساوی تقسیم شده است. اگر ۳ قسمت از این باغچه را گل‌کاری کنیم و بخواهیم ۲/۳ از گل‌کاری شده را آبیاری کنیم، چند قسمت از باغچه آبیاری می‌شود؟",
         "steps": [
          "باغچه به ۴ قسمت تقسیم شده است و ۳ قسمت آن گل‌کاری شده است.",
          "حالا برای آبیاری، ۲/۳ از ۳ قسمت گل‌کاری شده را محاسبه می‌کنیم.",
          "محاسبه می‌کنیم: ۲/۳ × ۳ = 2 قسمت آبیاری می‌شود.",
          "✅ جواب: 2"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۳ قسمت از ۴",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل مسئله کاربردی با کسر",
         "introText": "برای حل مسئله کاربردی با کسر، ابتدا کل مقدار (مثلاً کیک) را به تعداد قسمت‌های مساوی تقسیم می‌کنیم. سپس تعداد قسمت‌های بزرگ‌ترها و بچه‌ها را مشخص می‌کنیم و کسر مربوط به هر گروه را می‌نویسیم. اگر بخواهیم بررسی کنیم که آیا قسمتی از کیک باقی مانده است، کسرهای مصرف شده را جمع می‌کنیم و از کل مقدار کم می‌کنیم. همچنین می‌توان از محور اعداد برای نمایش و حل مسئله استفاده کرد.",
         "example": "کیکی را به ۸ قسمت مساوی تقسیم کردیم و ۳ قسمت را خوردیم. چه کسری مانده؟",
         "steps": [
          "کل ۸ قسمت.",
          "مانده: ۸ − ۳ = ۵ قسمت.",
          "✅ جواب: ۵/۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور اعداد",
            "min": 0.0,
            "max": 8.0,
            "points": [
             {
              "at": 0.0,
              "label": "۰",
              "open": false
             },
             {
              "at": 8.0,
              "label": "کل",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 5.0,
              "to": 8.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[۵, ۸)"
             }
            ]
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر باقی‌مانده",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 5
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب عدد در کسر (۲)",
       "order": 14,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه تعداد کل با استفاده از کسر",
         "introText": "برای یافتن تعداد کل، تعداد کسری از کل را داریم. با توجه به کسر داده شده، تعداد کل را با تقسیم تعداد داده شده بر صورت کسر و ضرب در مخرج کسر محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "۲/۳ تعداد مداد‌ها ۸ تاست. کل مداد‌ها چند تا است؟",
         "steps": [
          "۲ قسمت = ۸ مداد.",
          "هر قسمت: ۸ ÷ ۲ = ۴.",
          "کل: ۳ × ۴ = ۱۲.",
          "✅ جواب: ۱۲ مداد"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر مدادها",
            "shape": "rect",
            "parts": 3,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه و تعیین نزدیکی کسرها به عدد 1 یا صفر",
         "introText": "برای مقایسه کسرها و تعیین اینکه کدام به 1 یا 0 نزدیک‌تر است، صورت و مخرج کسر را بررسی می‌کنیم. اگر صورت کسر به مخرج نزدیک باشد، کسر به 1 نزدیک‌تر است و اگر صورت کسر خیلی کوچک باشد، کسر به صفر نزدیک‌تر است.",
         "example": "کسرهای 3/5 و 1/8 را مقایسه کنید و تعیین کنید کدام به عدد 1 نزدیک‌تر است.",
         "steps": [
          "برای کسر 3/5، صورت 3 و مخرج 5 است. نسبت صورت به مخرج را محاسبه می‌کنیم: 3 ÷ 5 = 0.6.",
          "برای کسر 1/8، صورت 1 و مخرج 8 است. نسبت صورت به مخرج را محاسبه می‌کنیم: 1 ÷ 8 = 0.125.",
          "اکنون مقادیر 0.6 و 0.125 را با 1 مقایسه می‌کنیم. 0.6 به 1 نزدیک‌تر از 0.125 است.",
          "✅ جواب: 3/5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر 3/5",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر 3/5",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر 1/8",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد با استفاده از کسر و تعداد کل",
         "introText": "برای یافتن تعداد بخشی از کل که به صورت کسر داده شده است، تعداد کل را در صورت کسر ضرب می‌کنیم و حاصل را بر مخرج کسر تقسیم می‌کنیم.",
         "example": "۱/۵ از ۳۰ کتاب چند کتاب است؟",
         "steps": [
          "۳۰ ÷ ۵ = ۶.",
          "✅ جواب: ۶ کتاب"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "یک‌پنجم",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "محاسبه",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم کیک به قسمت‌های مساوی و بررسی امکان تقسیم به افراد",
         "introText": "برای بررسی اینکه آیا می‌توان کیک را به تعداد افراد به صورت مساوی تقسیم کرد، تعداد قسمت‌های کیک را بر تعداد افراد تقسیم می‌کنیم. اگر تقسیم بدون باقی‌مانده باشد، تقسیم مساوی امکان‌پذیر است.",
         "example": "یک کیک به 12 قسمت مساوی تقسیم شده است. آیا می‌توانیم این کیک را به 3 نفر بدهیم به طوری که هر نفر 4 قسمت از کیک را دریافت کند؟",
         "steps": [
          "تعداد قسمت‌های کیک 12 است.",
          "تعداد افراد 3 نفر است.",
          "برای بررسی، 12 را بر 3 تقسیم می‌کنیم: 12 ÷ 3 = 4.",
          "تقسیم بدون باقی‌مانده است و هر نفر 4 قسمت دریافت می‌کند.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم نان به صورت مساوی و تعیین مقدار باقی‌مانده",
         "introText": "برای تقسیم مساوی تعداد نان‌ها بین افراد، تعداد کل نان‌ها را بر تعداد افراد تقسیم می‌کنیم. حاصل تقسیم تعداد نان هر نفر و باقی‌مانده تقسیم را مشخص می‌کند.",
         "example": "۱۰ نان بین ۴ نفر برابر تقسیم می‌شود. هر نفر چند نان بگیرد و چند می‌ماند؟",
         "steps": [
          "۱۰ ÷ ۴: ۴ × ۲ = ۸.",
          "هر نفر ۲ نان.",
          "باقی: ۱۰ − ۸ = ۲.",
          "✅ جواب: هر نفر ۲ نان؛ ۲ نان می‌ماند"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب عدد در کسر (۳)",
       "order": 15,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین مقدار عددی کسرهای مختلف از اعداد داده شده",
         "introText": "برای یافتن مقدار عددی یک کسر از عددی مشخص، عدد را در صورت کسر ضرب و بر مخرج کسر تقسیم می‌کنیم.",
         "example": "۳/۴ از ۱۲ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۱۲ ÷ ۴ = ۳.",
          "۳ × ۳ = ۹.",
          "✅ جواب: ۹"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۳/۴",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب کسرها در اعداد صحیح و کسرها",
         "introText": "برای ضرب یک کسر در عدد صحیح، صورت کسر را در عدد صحیح ضرب می‌کنیم و مخرج کسر را ثابت نگه می‌داریم. برای ضرب دو کسر، صورت‌ها را در هم ضرب می‌کنیم و مخرج‌ها را در هم ضرب می‌کنیم. سپس اگر ممکن بود، کسر را ساده می‌کنیم.",
         "example": "۲ × ۳/۷ و ۱/۲ × ۳/۵ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۲ × ۳/۷: صورت × ۲ = ۶/۷.",
          "۱/۲ × ۳/۵: صورت‌ها ۱ × ۳ = ۳ و مخرج‌ها ۲ × ۵ = ۱۰.",
          "✅ جواب: ۶/۷ و ۳/۱۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "ضرب کسرها",
            "shape": "circle",
            "parts": 7,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "ضرب کسر در عدد صحیح",
            "shape": "circle",
            "parts": 7,
            "shaded": 6
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "ضرب دو کسر",
            "shape": "circle",
            "parts": 10,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مسافت طی شده با کسر",
         "introText": "برای محاسبه مسافت طی شده در چند روز، مسافت طی شده در یک روز را به صورت کسر مشخص می‌کنیم و سپس آن را در تعداد روزها ضرب می‌کنیم. اگر حاصل ضرب برابر مسافت کل باشد، پاسخ درست است.",
         "example": "هر روز ۱/۵ مسیر طی می‌شود. در ۳ روز چه کسری طی شده؟",
         "steps": [
          "۳ × ۱/۵.",
          "= ۳/۵.",
          "✅ جواب: ۳/۵ مسیر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نتیجه محاسبه",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه کسرهای مرتبط با حجم و ظرفیت",
         "introText": "برای محاسبه کسرهای مرتبط با حجم، ابتدا حجم کل را مشخص می‌کنیم و سپس حجم‌های کوچک‌تر را به صورت کسرهایی از حجم بزرگ‌تر بیان می‌کنیم. با استفاده از نسبت‌ها و ضرب و تقسیم کسرها، مقدار مورد نظر را محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "یک پارچ بزرگ آب 20 لیوان ظرفیت دارد. اگر 4 لیوان آب از پارچ بزرگ برداریم، چند لیوان آب در پارچ بزرگ باقی می‌ماند؟",
         "steps": [
          "حجم کل پارچ بزرگ 20 لیوان است.",
          "اگر 4 لیوان آب از پارچ بزرگ برداریم، باید 20 - 4 را محاسبه کنیم.",
          "پس حجم باقی‌مانده برابر است با 16 لیوان.",
          "✅ جواب: 16"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "۴ لیوان از ۲۰",
            "rows": 4,
            "cols": 5,
            "shaded": 4
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "توضیح مفهوم کسر",
         "introText": "1. صورت کسر را به عنوان تعداد قسمت‌های انتخاب شده یا مورد نظر در نظر بگیرید. 2. مخرج کسر را به عنوان تعداد کل قسمت‌های مساوی تقسیم شده در کل مجموعه در نظر بگیرید. 3. کسر نشان‌دهنده نسبت قسمت‌های انتخاب شده به کل قسمت‌ها است.",
         "example": "در یک پیتزا ۸ تکه وجود دارد و ۳ تکه از آن خورده شده است. کسر مربوط به تکه‌های خورده شده را بنویسید.",
         "steps": [
          "تعداد کل تکه‌های پیتزا ۸ است.",
          "تعداد تکه‌های خورده شده ۳ است.",
          "کسر مربوط به تکه‌های خورده شده را به صورت 3/8 بنویسیم.",
          "✅ جواب: 3/8"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر تکه‌های خورده شده",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب عدد در کسر (۴)",
       "order": 16,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین مفهوم صورت و مخرج کسر",
         "introText": "1. عدد بالای کسر (صورت) نشان‌دهنده تعداد قسمت‌های انتخاب شده است. 2. عدد پایین کسر (مخرج) نشان‌دهنده تعداد کل قسمت‌های مساوی است. 3. با شناخت صورت و مخرج می‌توان مفهوم کسر را درک کرد.",
         "example": "در کسر ۵/۸ صورت و مخرج چه معنایی دارند؟",
         "steps": [
          "مخرج ۸ یعنی کل به ۸ قسمت مساوی تقسیم شده.",
          "صورت ۵ یعنی ۵ قسمت انتخاب شده.",
          "✅ جواب: ۸ کل قسمت‌ها و ۵ قسمت‌های انتخاب‌شده"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۵/۸",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 5
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه کسرها",
         "introText": "1. اگر مخرج کسرها برابر باشد، صورت‌ها را مقایسه کنید؛ صورت بزرگ‌تر کسر بزرگ‌تر است. 2. اگر مخرج‌ها متفاوت باشند، کسرها را به صورت اعشاری یا با مخرج مشترک مقایسه کنید. 3. نتیجه مقایسه را توضیح دهید.",
         "example": "۱/۵ را با ۱/۳ مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "هر چه مخرج بزرگ‌تر قسمت کوچک‌تر.",
          "✅ جواب: ۱/۵ < ۱/۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۱/۵ و ۱/۳",
            "shape": "rect",
            "parts": 5,
            "shaded": 1,
            "compare": [
             {
              "parts": 5,
              "shaded": 1,
              "label": "۱/۵"
             },
             {
              "parts": 3,
              "shaded": 1,
              "label": "۱/۳"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن کسر از عدد داده شده با رسم شکل",
         "introText": "1. عدد داده شده را به صورت کسر در نظر بگیرید. 2. شکل مناسب (مستطیل، دایره و غیره) را به تعداد قسمت‌های مخرج تقسیم کنید. 3. تعداد قسمت‌های صورت را رنگ‌آمیزی یا مشخص کنید. 4. توضیح دهید که چگونه کسر از شکل به دست آمده است.",
         "example": "یک مستطیل را به ۸ قسمت مساوی تقسیم کنید. اگر ۳ قسمت از این مستطیل رنگ‌آمیزی شود، کسر رنگ‌آمیزی شده را بنویسید.",
         "steps": [
          "مستطیل را به ۸ قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم.",
          "۳ قسمت از مستطیل را رنگ‌آمیزی می‌کنیم.",
          "کسر رنگ‌آمیزی شده برابر با ۳/۸ است.",
          "✅ جواب: 3/8"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر رنگ‌آمیزی شده",
            "shape": "rect",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه کسرهای نمایش داده شده در شکل",
         "introText": "1. کسرهای نمایش داده شده در شکل را بشمارید (تعداد قسمت‌های رنگ شده و کل قسمت‌ها). 2. کسرها را با هم مقایسه کنید. 3. کسر بزرگ‌تر یا کوچک‌تر را مشخص کنید.",
         "example": "در یک پیتزا، ۳ قسمت از ۸ قسمت رنگ شده است. در یک پیتزا دیگر، ۵ قسمت از ۱۰ قسمت رنگ شده است. کدام کسر بزرگ‌تر است؟",
         "steps": [
          "کسر اول را محاسبه می‌کنیم: ۳ از ۸ قسمت رنگ شده است، پس کسر اول برابر است با ۳/۸.",
          "کسر دوم را محاسبه می‌کنیم: ۵ از ۱۰ قسمت رنگ شده است، پس کسر دوم برابر است با ۵/۱۰.",
          "برای مقایسه کسرها، کسر دوم را ساده می‌کنیم: ۵/۱۰ برابر است با ۱/۲.",
          "حالا کسرها را با هم مقایسه می‌کنیم: ۳/۸ برابر است با ۰.۳۷۵ و ۱/۲ برابر است با ۰.۵.",
          "از مقایسه اعداد نتیجه می‌گیریم که ۳/۸ کوچک‌تر از ۱/۲ است.",
          "✅ جواب: ۳/۸ کوچک‌تر از ۱/۲ است"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر اول",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر دوم",
            "shape": "circle",
            "parts": 10,
            "shaded": 5
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد دانش‌آموزان با استفاده از کسر",
         "introText": "1. تعداد کل دانش‌آموزان کلاس را بدانید. 2. کسر داده شده را در تعداد کل ضرب کنید تا تعداد دانش‌آموزان مورد نظر به دست آید. 3. مقایسه تعداد دانش‌آموزان در کلاس‌های مختلف را انجام دهید.",
         "example": "در یک کلاس ۴۰ دانش‌آموز وجود دارد. اگر ۱/۵ از دانش‌آموزان در مسابقه‌ی ریاضی شرکت کنند، چند دانش‌آموز در مسابقه شرکت می‌کنند؟",
         "steps": [
          "تعداد کل دانش‌آموزان کلاس ۴۰ نفر است.",
          "کسر دانش‌آموزانی که در مسابقه شرکت می‌کنند ۱/۵ است.",
          "برای محاسبه تعداد دانش‌آموزان شرکت‌کننده، ۴۰ را در ۱/۵ ضرب می‌کنیم: ۴۰ × ۱/۵ = ۸.",
          "بنابراین، ۸ دانش‌آموز در مسابقه شرکت می‌کنند.",
          "✅ جواب: 8"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "یک‌پنجم",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "محاسبه تعداد دانش‌آموزان",
            "shape": "rect",
            "parts": 5,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب عدد در کسر (۵)",
       "order": 17,
       "lessons": [
        {
         "title": "مقایسه تعداد دانش‌آموزان فوتبال‌باز با کسرهای متفاوت",
         "introText": "1. تعداد کل دانش‌آموزان هر کلاس را بدانید. 2. کسر داده شده را در تعداد کل ضرب کنید تا تعداد دانش‌آموزان فوتبال‌باز هر کلاس به دست آید. 3. تعداد به دست آمده را مقایسه کنید. 4. نتیجه را با توجه به مقایسه کسرها و تعداد دانش‌آموزان توضیح دهید.",
         "example": "کلاس A دارای ۲۴ نفر و ۱/۴ آنها فوتبالیست؛ کلاس B دارای ۲۰ نفر و ۱/۲ آنها فوتبالیست. کدام فوتبالیست بیشتر دارد؟",
         "steps": [
          "A: ۲۴ ÷ ۴ = ۶.",
          "B: ۲۰ ÷ ۲ = ۱۰.",
          "۱۰ > ۶.",
          "✅ جواب: کلاس B"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "فوتبالیست‌ها",
            "labels": [
             "کلاس A",
             "کلاس B"
            ],
            "values": [
             6.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل کسر به دقیقه و زمان",
         "introText": "برای تبدیل کسر ساعت به دقیقه، عدد کسر را در 60 ضرب می‌کنیم چون هر ساعت 60 دقیقه است. به عنوان مثال، برای تبدیل 1/5 ساعت به دقیقه، 1/5 را در 60 ضرب می‌کنیم تا تعداد دقیقه به دست آید.",
         "example": "یک ساعت و 1/4 ساعت یعنی چند دقیقه؟",
         "steps": [
          "ابتدا 1 ساعت را به دقیقه تبدیل می‌کنیم: 1 ساعت = 60 دقیقه.",
          "سپس 1/4 ساعت را به دقیقه تبدیل می‌کنیم: 1/4 × 60 = 15 دقیقه.",
          "حالا دقیقه‌های به دست آمده را جمع می‌کنیم: 60 + 15 = 75 دقیقه.",
          "✅ جواب: 75"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "یک‌چهارم ساعت",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بیان زمان به صورت کسر و عبارات مختلف",
         "introText": "برای بیان زمان به صورت کسر یا عبارات مختلف، می‌توان از کسرهای معادل و جمع و تفریق استفاده کرد. مثلاً نیم ساعت را می‌توان به صورت 1/2 ساعت یا 1/2 ساعت بعد از یک ساعت بیان کرد. همچنین می‌توان زمان‌های مختلف را به صورت جمع کسرها یا دقیقه بیان کرد.",
         "example": "ساعت ۴ و ۱۵ دقیقه را با کسر بنویسید.",
         "steps": [
          "۱۵ دقیقه = ۱۵/۶۰ = ۱/۴ ساعت.",
          "✅ جواب: ۴ و ۱/۴ ساعت (چهار و یک‌ربع)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نیم ساعت",
            "shape": "circle",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "ساعت ۴ و ۱۵ دقیقه",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 1,
            "wholes": 4
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن کسر معادل و ساده کردن کسر",
         "introText": "برای نوشتن کسر معادل، صورت و مخرج کسر را در یک عدد ضرب یا تقسیم می‌کنیم به طوری که مقدار کسر تغییر نکند. برای ساده کردن کسر، صورت و مخرج را بر بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک تقسیم می‌کنیم تا کسر به ساده‌ترین شکل برسد.",
         "example": "کسر 12/16 را ساده کنید.",
         "steps": [
          "بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک 12 و 16 را پیدا می‌کنیم که 4 است.",
          "صورت کسر را بر 4 تقسیم می‌کنیم: 12 ÷ 4 = 3.",
          "مخرج کسر را نیز بر 4 تقسیم می‌کنیم: 16 ÷ 4 = 4.",
          "کسر ساده شده 3/4 است.",
          "✅ جواب: 3/4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر 12/16",
            "shape": "rect",
            "parts": 16,
            "shaded": 12
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن کسر از شکل‌های نقطه‌ای",
         "introText": "برای نوشتن کسر از شکل‌های نقطه‌ای، تعداد نقاط رنگی را به عنوان صورت کسر و تعداد کل نقاط را به عنوان مخرج کسر در نظر می‌گیریم. کسر نشان‌دهنده نسبت نقاط رنگی به کل نقاط است.",
         "example": "از ۹ نقطه، ۴ تا رنگی است. کسر؟",
         "steps": [
          "کل ۹ ، رنگی ۴.",
          "✅ جواب: ۴/۹"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر نقاط رنگی",
            "shape": "circle",
            "parts": 9,
            "shaded": 4
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب عدد در کسر (۶)",
       "order": 18,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمع و تفریق کسرها با مخرج‌های مختلف",
         "introText": "برای جمع یا تفریق کسرها با مخرج‌های مختلف، ابتدا مخرج مشترک کوچک‌ترین را پیدا می‌کنیم، سپس صورت کسرها را به نسبت تغییر مخرج ضرب می‌کنیم و بعد جمع یا تفریق را انجام می‌دهیم. در نهایت کسر را ساده می‌کنیم.",
         "example": "حاصل عبارت 2/3 + 1/4 را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مخرج‌های کسرها 3 و 4 هستند. کوچک‌ترین مخرج مشترک آنها 12 است.",
          "برای تبدیل 2/3 به مخرج 12، صورت را در 4 ضرب می‌کنیم: 2 × 4 = 8. پس 2/3 = 8/12.",
          "برای تبدیل 1/4 به مخرج 12، صورت را در 3 ضرب می‌کنیم: 1 × 3 = 3. پس 1/4 = 3/12.",
          "حالا کسرها را جمع می‌کنیم: 8/12 + 3/12 = 11/12.",
          "کسر 11/12 ساده نیست و به همین شکل باقی می‌ماند.",
          "✅ جواب: 11/12"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تبدیل 2/3 به 8/12",
            "shape": "circle",
            "parts": 12,
            "shaded": 8
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب کسر در عدد صحیح",
         "introText": "برای ضرب کسر در عدد صحیح، عدد صحیح را در صورت کسر ضرب می‌کنیم و مخرج را ثابت نگه می‌داریم. سپس کسر حاصل را در صورت امکان ساده می‌کنیم.",
         "example": "۳ × ۲/۵ را بدست آورید.",
         "steps": [
          "صورت را در ۳ ضرب می‌کنیم: ۳ × ۲ = ۶.",
          "مخرج ثابت: ۶/۵.",
          "✅ جواب: ۶/۵ = ۱ و ۱/۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "ضرب کسر در عدد صحیح",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 2
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "مخرج ثابت",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 0,
            "wholes": 5
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ساده کردن کسرها",
         "introText": "برای ساده کردن کسر، صورت و مخرج کسر را بر بزرگ‌ترین عددی که هر دو بر آن بخش‌پذیرند تقسیم می‌کنیم تا کسر به ساده‌ترین شکل برسد.",
         "example": "کسر ۱۲/۱۸ را ساده کنید.",
         "steps": [
          "بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک ۶ است.",
          "۱۲ ÷ ۶ = ۲ و ۱۸ ÷ ۶ = ۳.",
          "✅ جواب: ۲/۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نتیجه تقسیم",
            "shape": "rect",
            "parts": 3,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مسئله کاربردی کسر در زمین کشاورزی",
         "introText": "برای حل مسائل کاربردی با کسر، ابتدا کسرهای داده شده را با هم جمع یا تفریق می‌کنیم تا مقدار مورد نظر به دست آید. سپس نتیجه را به صورت کسر یا عدد مخلوط بیان می‌کنیم.",
         "example": "در یک مزرعه، 3/8 زمین را به کشت سیب و گلابی اختصاص داده‌اند. اگر 1/8 زمین به گلابی اختصاص یافته باشد، در چه کسری از زمین به کشت سیب پرداخته‌اند؟",
         "steps": [
          "ابتدا کسر زمین کشت شده را مشخص می‌کنیم: 3/8.",
          "سپس کسر زمین کشت گلابی را از کسر کل زمین کشت کم می‌کنیم: 3/8 - 1/8 = 2/8.",
          "کسر 2/8 را ساده می‌کنیم: 2/8 = 1/4.",
          "✅ جواب: 1/4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر زمین کشت شده",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر زمین کشت شده و گلابی",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه و تحلیل کسرها در مسائل کاربردی",
         "introText": "1. کسرهای داده شده را با توجه به مسئله بررسی کنید.\n2. مقدار هر کسر را نسبت به کل جنس‌های فروش رفته در هر مغازه محاسبه کنید.\n3. کسرها را با هم مقایسه کنید تا بفهمید کدام مغازه فروش بیشتری داشته است.\n4. نتیجه را با توجه به مقادیر کسرها بیان کنید و دلیل آن را توضیح دهید.",
         "example": "علی ۲/۵ و سارا ۳/۵ یک پیتزا را خوردند. کدام بیشتر خورد و روی هم چقدر؟",
         "steps": [
          "۳ > ۲ ، پس سارا بیشتر.",
          "جمع: ۲/۵ + ۳/۵ = ۵/۵ = ۱.",
          "✅ جواب: سارا؛ روی هم یک پیتزای کامل"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر علی",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 2
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر سارا",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: کسر از روی شکل",
       "order": 19,
       "lessons": [
        {
         "title": "کسرِ قسمتِ رنگی",
         "introText": "قسمتِ رنگی ÷ کل.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: کسر",
       "order": 20,
       "lessons": [
        {
         "title": "کسرِ یک مقدار",
         "introText": "تقسیم بر مخرج، ضرب در صورت.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "جمعِ کسرها",
         "introText": "با مخرجِ مساوی، صورت‌ها را جمع کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مقایسه و برابری",
         "introText": "کسرهای هم‌ارز و مقایسه.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ساده‌کردنِ کسر",
         "introText": "صورت و مخرج را بر شمارنده‌ی مشترک تقسیم کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۳: ضرب و تقسیم",
     "order": 3,
     "blurb": "در این فصل: ضرب دو عدد دورقمی، محاسبهٔ حاصل‌ضرب، محاسبه‌های تقریبی، تقسیم و بخش‌پذیری و تقسیم بر عددهای یک‌رقمی و ….",
     "nodes": [
      {
       "title": "ضرب دو عدد دورقمی (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "یافتن دو عدد با حاصل ضرب مشخص",
         "introText": "1. عدد حاصل ضرب داده شده را در نظر بگیرید. 2. اعداد ممکن را که در ضرب با هم حاصل ضرب داده شده را می‌دهند، پیدا کنید. 3. هر جفت عددی که حاصل ضرب آنها برابر عدد داده شده باشد، جواب مسئله است.",
         "example": "دو عدد را پیدا کنید که حاصل ضرب آنها ۲۴ باشد.",
         "steps": [
          "عدد حاصل ضرب را در نظر می‌گیریم: ۲۴.",
          "اعداد طبیعی را بررسی می‌کنیم که حاصل ضرب آنها ۲۴ شود.",
          "عدد ۱ و ۲۴ را بررسی می‌کنیم: ۱ × ۲۴ = ۲۴.",
          "عدد ۲ و ۱۲ را بررسی می‌کنیم: ۲ × ۱۲ = ۲۴.",
          "عدد ۳ و ۸ را بررسی می‌کنیم: ۳ × ۸ = ۲۴.",
          "✅ جواب: (1, 24), (2, 12), (3, 8), (4, 6)"
         ]
        },
        {
         "title": "کامل کردن جدول ضرب با استفاده از الگو",
         "introText": "1. جدول ضرب را بررسی کنید و اعداد داده شده را یادداشت کنید. 2. با استفاده از الگوی ضرب و اعداد موجود، خانه‌های خالی جدول را پر کنید. 3. از خاصیت جابجایی ضرب برای پر کردن خانه‌های باقی‌مانده استفاده کنید.",
         "example": "حاصل ۴۵۷ × ۲ را با تجزیه (جدول ارزش مکانی) به دست آورید.",
         "steps": [
          "۴۵۷ = ۴۰۰ + ۵۰ + ۷.",
          "۲ × ۴۰۰ = ۸۰۰ ، ۲ × ۵۰ = ۱۰۰ ، ۲ × ۷ = ۱۴.",
          "۸۰۰ + ۱۰۰ + ۱۴ = ۹۱۴.",
          "✅ جواب: ۹۱۴"
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن اعداد کمتر از عدد مشخص با شرط ضرب",
         "introText": "1. عدد حاصل ضرب و عدد محدود کننده را در نظر بگیرید. 2. اعداد ممکن را که در ضرب با عدد داده شده حاصل ضرب کمتر از عدد محدود کننده باشد، پیدا کنید. 3. اعداد را با جایگزینی مربع یا متغیر مشخص کنید و شرط را بررسی کنید.",
         "example": "تمام عددهایی را که می‌توان به جای مربع قرار داد تا حاصل ضرب ۵ × مربع از ۴۰ کوچکتر باشد، پیدا کنید.",
         "steps": [
          "عدد حاصل ضرب ۵ و عدد محدود کننده ۴۰ را در نظر می‌گیریم.",
          "برای پیدا کردن اعداد ممکن، معادله ۵ × مربع < ۴۰ را حل می‌کنیم.",
          "با تقسیم هر دو طرف معادله بر ۵، می‌نویسیم مربع < ۸.",
          "اعداد طبیعی که کمتر از ۸ هستند عبارتند از ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶، ۷.",
          "بنابراین اعداد ممکن برای مربع عبارتند از {۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶، ۷}.",
          "✅ جواب: {۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶، ۷}"
         ]
        },
        {
         "title": "حذف حالت‌های نامطلوب در نامعادله",
         "introText": "1. نامعادله داده شده را بررسی کنید.\n2. اعداد ممکن را در مربع قرار دهید.\n3. حالت‌هایی که نامعادله را درست نمی‌کنند حذف کنید.\n4. عددی را که حاصل آن به عدد داده شده نزدیک‌تر است انتخاب کنید.",
         "example": "در □ < ۵ و □ + ۳ > ۶ چه عددهای طبیعی می‌تواند باشد؟",
         "steps": [
          "□ < ۵: ۱، ۲، ۳، ۴.",
          "□ + ۳ > ۶ یعنی □ > ۳.",
          "عددهایی که هر دو را دارند: ۴.",
          "✅ جواب: ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "اعداد ممکن",
            "min": 0.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": 1.0,
              "label": "۱",
              "open": false
             },
             {
              "at": 2.0,
              "label": "۲",
              "open": false
             },
             {
              "at": 3.0,
              "label": "۳",
              "open": false
             },
             {
              "at": 4.0,
              "label": "۴",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 4.0,
              "to": 5.0,
              "label": "حالت‌های نامطلوب حذف شدند"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 0.0,
              "to": 5.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[۰, ۵)"
             },
             {
              "from": 4.0,
              "to": null
             }
            ]
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "اعداد ممکن",
            "min": 0.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": 1.0,
              "label": "۱",
              "open": false
             },
             {
              "at": 2.0,
              "label": "۲",
              "open": false
             },
             {
              "at": 3.0,
              "label": "۳",
              "open": false
             },
             {
              "at": 4.0,
              "label": "۴",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 4.0,
              "to": 5.0,
              "label": "حالت‌های نامطلوب حذف شدند"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 0.0,
              "to": 5.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[۰, ۵)"
             },
             {
              "from": 4.0,
              "to": null
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "پر کردن جای خالی در جمع دو عدد دو رقمی",
         "introText": "1. اعداد داده شده را در ستون‌های جمع قرار دهید.\n2. جای خالی‌ها را با اعداد یک رقمی پر کنید.\n3. جمع را انجام دهید و جواب‌ها را با جواب‌های داده شده مقایسه کنید.\n4. تمام جواب‌های ممکن را بنویسید.",
         "example": "در ۳□ + ۲۷ = ۶۴ رقم خالی چیست؟",
         "steps": [
          "۶۴ − ۲۷ = ۳۷.",
          "عدد ۳□ همان ۳۷ است.",
          "✅ جواب: ۷"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد مربع‌های کوچک در شکل‌های شبکه‌ای و ضرب",
         "introText": "1. ابعاد شکل شبکه‌ای را بشمارید (تعداد مربع‌های کوچک در طول و عرض).\n2. تعداد مربع‌های کوچک را با ضرب طول در عرض محاسبه کنید.\n3. اگر شکل بزرگ‌تر است، ابعاد آن را به صورت ضرب بنویسید و حاصل ضرب را حساب کنید.",
         "example": "شبکه‌ای ۵ مربع کوچک طول و ۳ مربع کوچک عرض دارد. چند مربع کوچک است؟",
         "steps": [
          "۵ ستون و ۳ ردیف.",
          "۵ × ۳ = ۱۵.",
          "✅ جواب: ۱۵ مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "شبکه‌ای",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 3.0
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب دو عدد دورقمی (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "ضرب دو عدد دو رقمی با استفاده از تجزیه اعداد",
         "introText": "1. عدد دوم را به صورت جمع دهگان و یکان تجزیه کنید. 2. هر بخش را جداگانه در عدد اول ضرب کنید. 3. حاصل ضرب‌ها را با هم جمع کنید تا حاصل نهایی به دست آید.",
         "example": "حاصل ۲۳ × ۱۴ را بدست آورید.",
         "steps": [
          "۱۴ = ۱۰ + ۴.",
          "۲۳ × ۱۰ = ۲۳۰ و ۲۳ × ۴ = ۹۲.",
          "۲۳۰ + ۹۲ = ۳۲۲.",
          "✅ جواب: ۳۲۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲۳ × ۱۴",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              23.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              23.0,
              14.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              14.0
             ],
             "_V0": [
              20.0,
              0.0
             ],
             "_U0": [
              20.0,
              14.0
             ],
             "_L0": [
              0.0,
              10.0
             ],
             "_R0": [
              23.0,
              10.0
             ],
             "_p0": [
              0.0,
              -0.0
             ],
             "_q0": [
              20.0,
              -0.0
             ],
             "_p1": [
              20.0,
              -0.001
             ],
             "_q1": [
              23.0,
              -0.001
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_V0",
              "to": "_U0",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_L0",
              "to": "_R0",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_p0",
              "to": "_q0",
              "color": "gray",
              "label": "۲۰"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_p1",
              "to": "_q1",
              "color": "gray",
              "label": "۳"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب دو عدد دو رقمی با استفاده از ضرب جزء به جزء و جمع نتایج",
         "introText": "1. عدد اول و دوم را به صورت جمع دهگان و یکان تجزیه کنید. 2. هر جزء عدد اول را در هر جزء عدد دوم ضرب کنید. 3. حاصل ضرب‌ها را جمع کنید تا نتیجه نهایی به دست آید.",
         "example": "حاصل ۱۲ × ۱۳ را جزء به جزء بدست آورید.",
         "steps": [
          "۱۲ = ۱۰ + ۲ و ۱۳ = ۱۰ + ۳.",
          "۱۰ × ۱۰ = ۱۰۰ ، ۱۰ × ۳ = ۳۰ ، ۲ × ۱۰ = ۲۰ ، ۲ × ۳ = ۶.",
          "۱۰۰ + ۳۰ + ۲۰ + ۶ = ۱۵۶.",
          "✅ جواب: ۱۵۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۱۲ × ۱۳",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              12.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              12.0,
              13.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              13.0
             ],
             "_V0": [
              10.0,
              0.0
             ],
             "_U0": [
              10.0,
              13.0
             ],
             "_L0": [
              0.0,
              10.0
             ],
             "_R0": [
              12.0,
              10.0
             ],
             "_p0": [
              0.0,
              -0.0
             ],
             "_q0": [
              10.0,
              -0.0
             ],
             "_p1": [
              10.0,
              -0.001
             ],
             "_q1": [
              12.0,
              -0.001
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_V0",
              "to": "_U0",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_L0",
              "to": "_R0",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_p0",
              "to": "_q0",
              "color": "gray",
              "label": "۱۰"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_p1",
              "to": "_q1",
              "color": "gray",
              "label": "۲"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "توضیح و نمایش ضرب با استفاده از دسته‌های ده‌تایی و یک‌تایی",
         "introText": "1. عدد اول را به دسته‌های ده‌تایی و یک‌تایی تقسیم کنید. 2. عدد دوم را در هر دسته ضرب کنید. 3. حاصل ضرب‌ها را جمع کنید تا نتیجه نهایی به دست آید. 4. با استفاده از شکل، نحوه اضافه شدن دسته‌ها را توضیح دهید.",
         "example": "حاصل ۱۵ × ۴ را با دسته‌های ده‌تایی و یک‌تایی بدست آورید.",
         "steps": [
          "۱۵ = یک ده‌تایی و ۵ یکی.",
          "۴ × ۱۰ = ۴۰ و ۴ × ۵ = ۲۰.",
          "۴۰ + ۲۰ = ۶۰.",
          "✅ جواب: ۶۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۱۵ × ۴",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              15.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              15.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "_V0": [
              10.0,
              0.0
             ],
             "_U0": [
              10.0,
              4.0
             ],
             "_p0": [
              0.0,
              -0.0
             ],
             "_q0": [
              10.0,
              -0.0
             ],
             "_p1": [
              10.0,
              -0.001
             ],
             "_q1": [
              15.0,
              -0.001
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_V0",
              "to": "_U0",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_p0",
              "to": "_q0",
              "color": "gray",
              "label": "۱۰"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_p1",
              "to": "_q1",
              "color": "gray",
              "label": "۵"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب اعداد سه رقمی در عدد یک رقمی با استفاده از روش ستونی و تجزیه",
         "introText": "1. عدد سه رقمی را به صدگان، دهگان و یکان تجزیه کنید. 2. عدد یک رقمی را در هر بخش ضرب کنید. 3. حاصل ضرب‌ها را به صورت ستونی جمع کنید تا نتیجه نهایی به دست آید.",
         "example": "حاصل ۲۳۴ × ۳ را با تجزیه بدست آورید.",
         "steps": [
          "۲۳۴ = ۲۰۰ + ۳۰ + ۴.",
          "۲۰۰ × ۳ = ۶۰۰ ، ۳۰ × ۳ = ۹۰ ، ۴ × ۳ = ۱۲.",
          "۶۰۰ + ۹۰ + ۱۲ = ۷۰۲.",
          "✅ جواب: ۷۰۲"
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب اعداد سه رقمی در عدد دو رقمی با استفاده از جدول ارزش مکانی",
         "introText": "1. عدد سه رقمی را در جدول ارزش مکانی به صدگان، دهگان و یکان تقسیم کنید. 2. عدد دو رقمی را در هر بخش ضرب کنید. 3. حاصل ضرب‌ها را در جدول بنویسید. 4. اعداد جدول را جمع کنید تا حاصل نهایی به دست آید.",
         "example": "حاصل ۲۳۱ × ۱۲ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۱۲ = ۱۰ + ۲.",
          "۲۳۱ × ۱۰ = ۲۳۱۰ و ۲۳۱ × ۲ = ۴۶۲.",
          "۲۳۱۰ + ۴۶۲ = ۲۷۷۲.",
          "✅ جواب: ۲۷۷۲"
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب عدد دو رقمی در عدد دو رقمی با استفاده از تجزیه عدد",
         "introText": "برای ضرب دو عدد دو رقمی، یکی از اعداد را به دو عدد کوچکتر تجزیه می‌کنیم (مثلاً 12 را به 10 و 2 تجزیه می‌کنیم). سپس هر کدام از این اعداد را جداگانه در عدد دوم ضرب می‌کنیم و حاصل‌ها را با هم جمع می‌کنیم تا جواب نهایی به دست آید.",
         "example": "حاصل ۲۴ × ۱۵ را با تجزیهٔ ۱۵ بدست آورید.",
         "steps": [
          "۱۵ = ۱۰ + ۵.",
          "۲۴ × ۱۰ = ۲۴۰ و ۲۴ × ۵ = ۱۲۰.",
          "۲۴۰ + ۱۲۰ = ۳۶۰.",
          "✅ جواب: ۳۶۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲۴ × ۱۵",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              24.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              24.0,
              15.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              15.0
             ],
             "_V0": [
              20.0,
              0.0
             ],
             "_U0": [
              20.0,
              15.0
             ],
             "_L0": [
              0.0,
              10.0
             ],
             "_R0": [
              24.0,
              10.0
             ],
             "_p0": [
              0.0,
              -0.0
             ],
             "_q0": [
              20.0,
              -0.0
             ],
             "_p1": [
              20.0,
              -0.001
             ],
             "_q1": [
              24.0,
              -0.001
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_V0",
              "to": "_U0",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_L0",
              "to": "_R0",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_p0",
              "to": "_q0",
              "color": "gray",
              "label": "۲۰"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_p1",
              "to": "_q1",
              "color": "gray",
              "label": "۴"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب دو عدد دورقمی (۳)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "ضرب عدد دو رقمی در عدد دو رقمی با استفاده از شکل و تجزیه مستطیل",
         "introText": "عدد بزرگتر را به دو بخش تقسیم می‌کنیم (مثلاً 12 به 10 و 2) و عدد دیگر را به عنوان طول مستطیل در نظر می‌گیریم. مساحت هر بخش را جداگانه محاسبه می‌کنیم (ضرب طول در عرض هر بخش) و سپس مساحت‌ها را جمع می‌کنیم تا حاصل ضرب به دست آید.",
         "example": "مستطیلی ۱۲ در ۱۳ را به دو مستطیل ۱۰ در ۱۳ و ۲ در ۱۳ تقسیم کنید. مساحت کل چقدر است؟",
         "steps": [
          "۱۰ × ۱۳ = ۱۳۰.",
          "۲ × ۱۳ = ۲۶.",
          "۱۳۰ + ۲۶ = ۱۵۶.",
          "✅ جواب: ۱۵۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۱۲ × ۱۳",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              12.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              12.0,
              13.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              13.0
             ],
             "_V0": [
              10.0,
              0.0
             ],
             "_U0": [
              10.0,
              13.0
             ],
             "_p0": [
              0.0,
              -0.0
             ],
             "_q0": [
              10.0,
              -0.0
             ],
             "_p1": [
              10.0,
              -0.001
             ],
             "_q1": [
              12.0,
              -0.001
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_V0",
              "to": "_U0",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_p0",
              "to": "_q0",
              "color": "gray",
              "label": "۱۰"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_p1",
              "to": "_q1",
              "color": "gray",
              "label": "۲"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب عدد دو رقمی در عدد دو رقمی با استفاده از تجزیه عدد و جمع نتایج",
         "introText": "عدد اول را به دو عدد کوچکتر تجزیه می‌کنیم (مثلاً 12 به 10 و 2) و عدد دوم را نیز به دو عدد کوچکتر تجزیه می‌کنیم (مثلاً 16 به 10 و 6). سپس هر کدام از این اعداد را در هم ضرب می‌کنیم و حاصل‌ها را جمع می‌کنیم تا جواب نهایی به دست آید.",
         "example": "حاصل ۱۶ × ۱۲ را با جمع نتایج حساب کنید.",
         "steps": [
          "۱۲ = ۱۰ + ۲.",
          "۱۶ × ۱۰ = ۱۶۰ و ۱۶ × ۲ = ۳۲.",
          "۱۶۰ + ۳۲ = ۱۹۲.",
          "✅ جواب: ۱۹۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۱۶ × ۱۲",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              16.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              16.0,
              12.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              12.0
             ],
             "_V0": [
              10.0,
              0.0
             ],
             "_U0": [
              10.0,
              12.0
             ],
             "_L0": [
              0.0,
              10.0
             ],
             "_R0": [
              16.0,
              10.0
             ],
             "_p0": [
              0.0,
              -0.0
             ],
             "_q0": [
              10.0,
              -0.0
             ],
             "_p1": [
              10.0,
              -0.001
             ],
             "_q1": [
              16.0,
              -0.001
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_V0",
              "to": "_U0",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_L0",
              "to": "_R0",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_p0",
              "to": "_q0",
              "color": "gray",
              "label": "۱۰"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_p1",
              "to": "_q1",
              "color": "gray",
              "label": "۶"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب دو عدد دو رقمی با استفاده از تجزیه به بخش‌های دهگان و یکان",
         "introText": "1. عدد اول را به دهگان و یکان تقسیم کنید. 2. عدد دوم را به دهگان و یکان تقسیم کنید. 3. هر بخش از عدد اول را در هر بخش از عدد دوم ضرب کنید. 4. حاصل ضرب‌ها را با هم جمع کنید تا حاصل نهایی به دست آید.",
         "example": "حاصل ۲۳ × ۳۴ را با تجزیه به دهگان و یکان بدست آورید.",
         "steps": [
          "۲۳ = ۲۰ + ۳ و ۳۴ = ۳۰ + ۴.",
          "۲۰ × ۳۰ = ۶۰۰ ، ۲۰ × ۴ = ۸۰ ، ۳ × ۳۰ = ۹۰ ، ۳ × ۴ = ۱۲.",
          "۶۰۰ + ۸۰ + ۹۰ + ۱۲ = ۷۸۲.",
          "✅ جواب: ۷۸۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲۳ × ۳۴",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              23.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              23.0,
              34.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              34.0
             ],
             "_V0": [
              20.0,
              0.0
             ],
             "_U0": [
              20.0,
              34.0
             ],
             "_L0": [
              0.0,
              30.0
             ],
             "_R0": [
              23.0,
              30.0
             ],
             "_p0": [
              0.0,
              -0.0
             ],
             "_q0": [
              20.0,
              -0.0
             ],
             "_p1": [
              20.0,
              -0.001
             ],
             "_q1": [
              23.0,
              -0.001
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_V0",
              "to": "_U0",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_L0",
              "to": "_R0",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_p0",
              "to": "_q0",
              "color": "gray",
              "label": "۲۰"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_p1",
              "to": "_q1",
              "color": "gray",
              "label": "۳"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب دو عدد دو رقمی با استفاده از ضرب مرحله‌ای و جمع نتایج",
         "introText": "1. عدد دوم را به دهگان و یکان تقسیم کنید. 2. عدد اول را در هر بخش عدد دوم ضرب کنید. 3. حاصل ضرب‌ها را با هم جمع کنید تا حاصل نهایی به دست آید.",
         "example": "حاصل ۴۵ × ۲۶ را مرحله‌ای حساب کنید.",
         "steps": [
          "۲۶ = ۲۰ + ۶.",
          "۴۵ × ۶ = ۲۷۰ و ۴۵ × ۲۰ = ۹۰۰.",
          "۲۷۰ + ۹۰۰ = ۱۱۷۰.",
          "✅ جواب: ۱۱۷۰"
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب دو عدد دو رقمی با استفاده از تجزیه و رسم مستطیل‌های کمکی",
         "introText": "1. هر عدد را به بخش‌های دهگان و یکان تقسیم کنید. 2. مستطیل‌هایی با ابعاد بخش‌های مختلف رسم کنید. 3. مساحت هر مستطیل را محاسبه کنید (ضرب طول و عرض). 4. مساحت‌ها را جمع کنید تا حاصل ضرب نهایی به دست آید.",
         "example": "مستطیلی ۱۴ در ۱۵ را به چهار مستطیل کوچک تجزیه کنید و مساحت را بدست آورید.",
         "steps": [
          "۱۴ = ۱۰ + ۴ و ۱۵ = ۱۰ + ۵.",
          "۱۰ × ۱۰ = ۱۰۰ ، ۱۰ × ۵ = ۵۰ ، ۴ × ۱۰ = ۴۰ ، ۴ × ۵ = ۲۰.",
          "۱۰۰ + ۵۰ + ۴۰ + ۲۰ = ۲۱۰.",
          "✅ جواب: ۲۱۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۱۴ × ۱۵",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              14.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              14.0,
              15.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              15.0
             ],
             "_V0": [
              10.0,
              0.0
             ],
             "_U0": [
              10.0,
              15.0
             ],
             "_L0": [
              0.0,
              10.0
             ],
             "_R0": [
              14.0,
              10.0
             ],
             "_p0": [
              0.0,
              -0.0
             ],
             "_q0": [
              10.0,
              -0.0
             ],
             "_p1": [
              10.0,
              -0.001
             ],
             "_q1": [
              14.0,
              -0.001
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_V0",
              "to": "_U0",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_L0",
              "to": "_R0",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_p0",
              "to": "_q0",
              "color": "gray",
              "label": "۱۰"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_p1",
              "to": "_q1",
              "color": "gray",
              "label": "۴"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب دو عدد دو رقمی به روش ستونی",
         "introText": "1. اعداد را به صورت ستونی زیر هم می‌نویسیم. 2. هر رقم عدد پایین را در هر رقم عدد بالا ضرب می‌کنیم. 3. حاصل ضرب‌ها را به صورت جزئیات جداگانه می‌نویسیم. 4. اعداد حاصل را با توجه به جایگاه رقم‌ها در ستون‌های مناسب قرار می‌دهیم. 5. همه اعداد جزئی را جمع می‌کنیم تا حاصل نهایی به دست آید.",
         "example": "حاصل ۳۷ × ۲۴ را به روش ستونی حساب کنید.",
         "steps": [
          "۳۷ × ۴ = ۱۴۸.",
          "۳۷ × ۲۰ = ۷۴۰ (یک صفر کنار ۷۴ می‌گذاریم).",
          "۱۴۸ + ۷۴۰ = ۸۸۸.",
          "✅ جواب: ۸۸۸"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب دو عدد دورقمی (۴)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه حاصل ضرب اعداد دو رقمی",
         "introText": "1. اعداد داده شده را به صورت عمودی زیر هم می‌نویسیم. 2. هر رقم عدد پایین را در هر رقم عدد بالا ضرب می‌کنیم. 3. حاصل ضرب‌ها را به صورت جزئیات جداگانه می‌نویسیم. 4. اعداد حاصل را با توجه به جایگاه رقم‌ها در ستون‌های مناسب قرار می‌دهیم. 5. همه اعداد جزئی را جمع می‌کنیم تا حاصل نهایی به دست آید.",
         "example": "حاصل ۵۲ × ۱۶ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۵۲ × ۶ = ۳۱۲.",
          "۵۲ × ۱۰ = ۵۲۰.",
          "۳۱۲ + ۵۲۰ = ۸۳۲.",
          "✅ جواب: ۸۳۲"
         ]
        },
        {
         "title": "مسائل کاربردی ضرب و تقسیم",
         "introText": "1. مسئله را با دقت می‌خوانیم و داده‌ها را استخراج می‌کنیم. 2. رابطه ریاضی مناسب (ضرب یا تقسیم) را برای حل مسئله انتخاب می‌کنیم. 3. محاسبات لازم را انجام می‌دهیم. 4. پاسخ را با واحد مناسب بیان می‌کنیم.",
         "example": "حسن در یک کارگاه سفالگری کار می‌کند. او در یک روز ۸ ساعت کار کرده و ۳۲ گلدان ساخته است. در هر ساعت چند گلدان ساخته است؟",
         "steps": [
          "تعداد کل گلدان‌ها ۳۲ و زمان کار ۸ ساعت است.",
          "برای یافتن تعداد گلدان ساخته شده در هر ساعت، ۳۲ را بر ۸ تقسیم می‌کنیم.",
          "۳۲ ÷ ۸ = ۴",
          "حسن در هر ساعت ۴ گلدان ساخته است.",
          "✅ جواب: ۴ گلدان"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مسئله حسن",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              32.0
             ],
             "D": [
              8.0,
              32.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "N": {
              "mid": [
               "C",
               "D"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۸ ساعت"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "label": "۳۲ گلدان"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مسائل مربوط به سن و مقایسه سن",
         "introText": "1. داده‌های مسئله را استخراج می‌کنیم. 2. رابطه بین سن‌ها را به صورت معادله یا عبارت ریاضی می‌نویسیم. 3. با استفاده از ضرب یا جمع، مقدار مجهول را محاسبه می‌کنیم. 4. پاسخ را با واحد سال بیان می‌کنیم.",
         "example": "مینا ۱۰ سال دارد. سن مادر مینا ۳ برابر سن او و ۲ سال بیشتر است. مادر مینا چند سال دارد؟",
         "steps": [
          "سن مادر مینا را با استفاده از سن مینا محاسبه می‌کنیم: ۳ × ۱۰ = ۳۰.",
          "سپس ۲ سال را به سن مادر اضافه می‌کنیم: ۳۰ + ۲ = ۳۲.",
          "بنابراین، سن مادر مینا ۳۲ سال است.",
          "✅ جواب: 32"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "سن مینا و مادرش",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              10.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              32.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               0.0
              ],
              "text": "سن مینا: ۱۰ سال"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               3.0,
               10.0
              ],
              "text": "سن مادر مینا: ۳۲ سال"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مسائل مربوط به سرعت، مسافت و زمان",
         "introText": "1. داده‌های مسئله را استخراج می‌کنیم: سرعت، زمان یا مسافت. 2. رابطه بین سرعت، زمان و مسافت را به کار می‌بریم: مسافت = سرعت × زمان. 3. با توجه به مجهول مسئله، ضرب یا تقسیم انجام می‌دهیم. 4. پاسخ را با واحد مناسب بیان می‌کنیم.",
         "example": "یک دوچرخه‌سوار با سرعت ۱۵ کیلومتر در ساعت حرکت می‌کند. او به مدت ۳ ساعت رکاب می‌زند. او در این مدت چند کیلومتر را طی کرده است؟",
         "steps": [
          "سرعت دوچرخه‌سوار ۱۵ کیلومتر در ساعت است.",
          "زمان رکاب زدن ۳ ساعت است.",
          "مسافت = سرعت × زمان = ۱۵ × ۳ = ۴۵ کیلومتر.",
          "✅ جواب: ۴۵"
         ]
        },
        {
         "title": "مسائل مربوط به وزن و جرم",
         "introText": "1. داده‌های مسئله را استخراج می‌کنیم. 2. تعداد واحدها را در وزن هر واحد ضرب می‌کنیم. 3. حاصل ضرب را به عنوان وزن کل بیان می‌کنیم.",
         "example": "علی برای درست کردن یک کیک از ۴ بسته آرد استفاده کرده است. هر بسته آرد ۲۵۰ گرم وزن دارد. جرم کل آردی که علی استفاده کرده چند گرم است؟",
         "steps": [
          "وزن هر بسته آرد ۲۵۰ گرم است.",
          "علی ۴ بسته آرد دارد.",
          "وزن کل آرد را محاسبه می‌کنیم: ۴ × ۲۵۰ = ۱۰۰۰ گرم.",
          "جرم کل آردی که علی استفاده کرده ۱۰۰۰ گرم است.",
          "✅ جواب: ۱۰۰۰"
         ]
        },
        {
         "title": "مسائل مربوط به خواندن و تعداد صفحات",
         "introText": "1. تعداد صفحات خوانده شده در روز را استخراج می‌کنیم. 2. تعداد روزها یا هفته‌ها را استخراج می‌کنیم. 3. تعداد صفحات کل را با ضرب تعداد صفحات روزانه در تعداد روزها به دست می‌آوریم.",
         "example": "سارا روزی ۴ صفحه کتاب می‌خواند. او در ۵ روز چند صفحه کتاب می‌خواند؟",
         "steps": [
          "تعداد صفحات خوانده شده در روز برابر با ۴ است.",
          "تعداد روزها برابر با ۵ است.",
          "تعداد صفحات کل برابر است با ۴ × ۵ = ۲۰.",
          "✅ جواب: 20"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۵ روز ۴ صفحه",
            "groups": 5,
            "each": 4,
            "item": "square"
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "محاسبهٔ حاصل‌ضرب (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه حاصل ضرب اعداد بزرگ",
         "introText": "برای محاسبه حاصل ضرب اعداد بزرگ، ابتدا اعداد را به صورت تجزیه شده به اعداد کوچکتر می‌نویسیم (مثلاً ضرب در 10، 20، 30 و ...). سپس هر بخش را جداگانه ضرب می‌کنیم و در نهایت نتایج را جمع می‌کنیم. این کار باعث ساده‌تر شدن محاسبه می‌شود.",
         "example": "حاصل ضرب‌ها را به دست آورید: ۳ × ۳۰۰، ۲۰۰ × ۴، ۳۰۰ × ۲، ۳۰ × ۴۰",
         "steps": [
          "۳ × ۳۰۰ = ۹۰۰",
          "۲۰۰ × ۴ = ۸۰۰",
          "۳۰۰ × ۲ = ۶۰۰",
          "۳۰ × ۴۰ = ۱۲۰۰",
          "✅ جواب: ۹۰۰، ۸۰۰، ۶۰۰، ۱۲۰۰"
         ]
        },
        {
         "title": "مسائل کاربردی ضرب با اعداد بزرگ",
         "introText": "برای حل مسائل کاربردی ضرب، ابتدا باید داده‌ها را به دقت خواند و مشخص کرد که چه مقادیری باید در هم ضرب شوند. سپس با استفاده از روش ضرب اعداد بزرگ، حاصل ضرب را به دست می‌آوریم که معمولاً نشان‌دهنده کل مقدار یا قیمت است.",
         "example": "یک باغدار ۴۵۰ درخت سیب دارد. اگر هر درخت به طور متوسط ۲۵۰ سیب تولید کند، باغدار چند سیب در کل خواهد داشت؟",
         "steps": [
          "تعداد سیب‌های تولید شده توسط یک درخت را مشخص می‌کنیم: ۲۵۰ سیب.",
          "تعداد درختان را در تعداد سیب‌های هر درخت ضرب می‌کنیم: ۴۵۰ × ۲۵۰.",
          "محاسبه می‌کنیم: ۴۵۰ × ۲۵۰ = ۱۱۲۵۰۰.",
          "بنابراین، باغدار در کل ۱۱۲۵۰۰ سیب خواهد داشت.",
          "✅ جواب: ۱۱۲۵۰۰"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد صفحات چاپ شده با ضرب چند عدد",
         "introText": "برای محاسبه تعداد کل صفحات چاپ شده، تعداد ورق‌های چاپ شده در هر ساعت را در تعداد صفحات هر ورق و سپس در تعداد ساعت‌ها ضرب می‌کنیم تا تعداد کل صفحات به دست آید.",
         "example": "هر بسته ۳۵ ورق دارد و هر ورق ۲ صفحه است. ۱۲ بسته چند صفحه است؟",
         "steps": [
          "ورق‌ها: ۱۲ × ۳۵ = ۴۲۰.",
          "صفحه‌ها: ۴۲۰ × ۲ = ۸۴۰.",
          "✅ جواب: ۸۴۰ صفحه"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه کل پول فروش محصول با ضرب و جمع",
         "introText": "برای محاسبه کل پول فروش محصول، ابتدا مقدار هر نوع محصول را در قیمت هر کیلوگرم آن ضرب می‌کنیم تا مبلغ فروش هر نوع به دست آید. سپس این مبالغ را با هم جمع می‌کنیم تا کل پول فروش به دست آید.",
         "example": "۲۰ کیلو برنج کیلویی ۵۰۰۰ تومان و ۱۰ کیلو عدس کیلویی ۳۰۰۰ تومان فروخته شد. کل فروش چقدر است؟",
         "steps": [
          "برنج: ۲۰ × ۵۰۰۰ = ۱۰۰٬۰۰۰.",
          "عدس: ۱۰ × ۳۰۰۰ = ۳۰٬۰۰۰.",
          "جمع: ۱۰۰٬۰۰۰ + ۳۰٬۰۰۰ = ۱۳۰٬۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۱۳۰٬۰۰۰ تومان"
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب عدد سه رقمی در عدد سه رقمی با روش تجزیه",
         "introText": "1. عدد دوم را به صدگان، دهگان و یکان تجزیه کنید. 2. هر بخش را جداگانه در عدد اول ضرب کنید. 3. حاصل ضرب‌ها را با هم جمع کنید تا حاصل نهایی به دست آید.",
         "example": "حاصل ۱۲۳ × ۲۱۴ را بدست آورید.",
         "steps": [
          "۲۱۴ = ۲۰۰ + ۱۰ + ۴.",
          "۱۲۳ × ۲۰۰ = ۲۴٬۶۰۰ ، ۱۲۳ × ۱۰ = ۱۲۳۰ ، ۱۲۳ × ۴ = ۴۹۲.",
          "۲۴۶۰۰ + ۱۲۳۰ + ۴۹۲ = ۲۶٬۳۲۲.",
          "✅ جواب: ۲۶٬۳۲۲"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "محاسبهٔ حاصل‌ضرب (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "ضرب اعداد با صفر در دهگان یا صدگان",
         "introText": "1. صفرهای عدد دوم را حذف کنید و عدد باقی‌مانده را ضرب کنید. 2. سپس تعداد صفرهای حذف شده را به حاصل ضرب اضافه کنید (ضرب در 10، 100 و ...).",
         "example": "حاصل ضرب 56 در 400 را به دست آورید.",
         "steps": [
          "صفرهای عدد 400 را حذف می‌کنیم و عدد باقی‌مانده 4 می‌شود.",
          "حالا 56 را در 4 ضرب می‌کنیم: 56 × 4 = 224.",
          "تعداد صفرهای حذف شده از 400 برابر 2 است.",
          "حالا 224 را در 100 (به خاطر دو صفر) ضرب می‌کنیم: 224 × 100 = 22400.",
          "✅ جواب: 22400"
         ]
        },
        {
         "title": "تقریب حاصل ضرب با گرد کردن اعداد",
         "introText": "1. هر عدد را به نزدیک‌ترین عدد گرد شده (مثلاً صدگان یا دهگان) تبدیل کنید. 2. اعداد گرد شده را در هم ضرب کنید. 3. حاصل ضرب تقریبی را به دست آورید.",
         "example": "حاصل ۴۸ × ۵۲ را تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "۴۸ را به ۵۰ و ۵۲ را به ۵۰ گرد می‌کنیم.",
          "۵۰ × ۵۰ = ۲۵۰۰.",
          "✅ جواب: تقریباً ۲۵۰۰"
         ]
        },
        {
         "title": "مسائل کاربردی ضرب در زندگی روزمره",
         "introText": "1. داده‌های مسئله را استخراج کنید (مثلاً تعداد دفعات یا وزن هر واحد). 2. با استفاده از ضرب، مقدار کل را محاسبه کنید. 3. پاسخ را به واحد مناسب بیان کنید.",
         "example": "یک باغبان 4 ردیف گل دارد. هر ردیف شامل 6 گل است. باغبان در کل چند گل دارد؟",
         "steps": [
          "تعداد ردیف‌ها را یادداشت می‌کنیم: 4 ردیف.",
          "تعداد گل‌ها در هر ردیف را یادداشت می‌کنیم: 6 گل.",
          "برای محاسبه تعداد کل گل‌ها، 4 را در 6 ضرب می‌کنیم: 4 × 6 = 24.",
          "بنابراین، تعداد کل گل‌ها 24 عدد است.",
          "✅ جواب: 24"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۴ ردیف ۶تایی",
            "groups": 4,
            "each": 6,
            "item": "square"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مسائل کاربردی ضرب با وزن و تعداد",
         "introText": "1. تعداد واحدها و وزن هر واحد را مشخص کنید. 2. با ضرب تعداد در وزن، وزن کل را به دست آورید.",
         "example": "۲۵ گونی هر کدام ۴۰ کیلوگرم برنج دارد. وزن کل چقدر است؟",
         "steps": [
          "وزن کل = تعداد × وزن هر گونی.",
          "۲۵ × ۴۰ = ۱۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۱۰۰۰ کیلوگرم"
         ]
        },
        {
         "title": "مسائل کاربردی ضرب و تقسیم در زندگی روزمره",
         "introText": "1. مسئله را با دقت بخوانید و داده‌ها را استخراج کنید. 2. اگر مسئله درباره تعداد دفعات پر شدن یا تعداد کل بطری‌ها است، از ضرب استفاده کنید. 3. اگر مسئله درباره تقسیم مقدار کل به بخش‌های مساوی است، از تقسیم استفاده کنید. 4. در مسائل مربوط به قیمت، تعداد و مقدار را ضرب کنید تا قیمت کل به دست آید. 5. در مسائل هدررفت، مقدار هدر رفته را از مقدار کل کم کنید یا بر اساس داده‌ها محاسبه کنید.",
         "example": "یک باغبان ۲۴ گلدان گل دارد. او می‌خواهد هر گلدان را با ۳ لیتر آب پر کند. برای پر کردن تمام گلدان‌ها، او به چند لیتر آب نیاز دارد؟",
         "steps": [
          "برای محاسبه‌ی آب مورد نیاز، تعداد گلدان‌ها را در مقدار آب هر گلدان ضرب می‌کنیم.",
          "۲۴ × ۳ = ۷۲ لیتر آب نیاز است.",
          "بنابراین، باغبان به ۷۲ لیتر آب برای پر کردن تمام گلدان‌ها نیاز دارد.",
          "✅ جواب: 72"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "محاسبهٔ حاصل‌ضرب (۳)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه تعداد کل با ضرب تعداد واحدها در تعداد کل",
         "introText": "1. تعداد واحدهای کوچک‌تر را در تعداد کل واحدهای بزرگ‌تر ضرب کنید. 2. اگر مسئله شامل چند مرحله زمانی است (مثلاً ساعت و روز)، ابتدا تعداد واحدهای کوچک‌تر را در هر واحد بزرگ‌تر ضرب کنید و سپس در تعداد واحدهای بزرگ‌تر ضرب کنید. 3. نتیجه ضرب، تعداد کل واحدها را نشان می‌دهد.",
         "example": "در یک باغ، هر درخت ۵ میوه دارد. اگر در باغ ۸ درخت وجود داشته باشد، چند میوه در کل درختان باغ وجود دارد؟",
         "steps": [
          "تعداد میوه‌های یک درخت را یادداشت می‌کنیم: ۵ میوه.",
          "تعداد درختان باغ را یادداشت می‌کنیم: ۸ درخت.",
          "تعداد کل میوه‌ها را با ضرب تعداد میوه‌های یک درخت در تعداد درختان محاسبه می‌کنیم: ۵ × ۸ = ۴۰.",
          "پس در کل ۴۰ میوه در باغ وجود دارد.",
          "✅ جواب: 40"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۸ درخت ۵ میوه‌ای",
            "groups": 8,
            "each": 5,
            "item": "circle"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه قیمت کل با ضرب تعداد در قیمت واحد",
         "introText": "1. تعداد واحدهای مورد نظر را مشخص کنید. 2. قیمت هر واحد را بدانید. 3. تعداد واحدها را در قیمت هر واحد ضرب کنید تا قیمت کل به دست آید.",
         "example": "محصول خرمای یک نخل در جهرم ۳۰۰ کیلوگرم است. اگر قیمت هر کیلوگرم خرما ۶۵۰۰ تومان باشد، قیمت کل محصول این درخت چقدر می‌شود؟ چگونه به کمک حاصل ضرب ۶۵ × ۳۰۰ می‌توانیم پاسخ این مسئله را پیدا کنیم؟",
         "steps": [
          "ابتدا ۶۵۰۰ تومان را به صورت ۶۵ × ۱۰۰ تومان تجزیه می‌کنیم.",
          "سپس حاصل ضرب ۶۵ × ۳۰۰ را محاسبه می‌کنیم: ۶۵ × ۳۰۰ = ۱۹,۵۰۰.",
          "حال این عدد را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۱۹,۵۰۰ × ۱۰۰ = ۱,۹۵۰,۰۰۰ تومان.",
          "بنابراین قیمت کل محصول خرما ۱,۹۵۰,۰۰۰ تومان است.",
          "✅ جواب: ۱٬۹۵۰٬۰۰۰ تومان"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مجموع با ضرب تعداد افراد در مقدار هر فرد",
         "introText": "1. تعداد افراد را مشخص کنید. 2. مقدار عیدی هر فرد را بدانید. 3. تعداد افراد را در مقدار عیدی هر فرد ضرب کنید تا مجموع عیدی کل به دست آید.",
         "example": "باغداری در شهر تاکستان ۷۰۰ کیلوگرم انگور را کیلویی ۲۳۰۰ تومان فروخت. او چند تومان پول گرفت؟ اگر او ۴۰۰ کیلوگرم انگور از نوع دیگر را کیلویی ۲۷۰۰ تومان فروشد، در مجموع چند تومان پول می‌گیرد؟",
         "steps": [
          "ابتدا پول فروش ۷۰۰ کیلوگرم انگور اول را محاسبه می‌کنیم: ۷۰۰ × ۲۳۰۰ = ۱,۶۱۰,۰۰۰ تومان.",
          "سپس پول فروش ۴۰۰ کیلوگرم انگور دوم را محاسبه می‌کنیم: ۴۰۰ × ۲۷۰۰ = ۱,۰۸۰,۰۰۰ تومان.",
          "در نهایت این دو مبلغ را جمع می‌کنیم: ۱,۶۱۰,۰۰۰ + ۱,۰۸۰,۰۰۰ = ۲,۶۹۰,۰۰۰ تومان.",
          "بنابراین باغدار در مجموع ۲,۶۹۰,۰۰۰ تومان پول می‌گیرد.",
          "✅ جواب: ۲٬۶۹۰٬۰۰۰ تومان"
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب عدد در توان‌های ۱۰",
         "introText": "برای ضرب عدد در توان‌های ۱۰ مانند ۱۰، ۱۰۰، ۱۰۰۰ و ... کافی است تعداد صفرهای توان ده را به انتهای عدد ضرب شده اضافه کنیم. به عنوان مثال، ضرب عدد در ۱۰۰ یعنی دو صفر به عدد اضافه شود.",
         "example": "۴۲ × ۱۰۰۰ = ؟",
         "steps": [
          "تعداد صفرهای ۱۰۰۰ را مشخص می‌کنیم که برابر با ۳ است.",
          "عدد ۴۲ را به انتهای آن ۳ صفر اضافه می‌کنیم.",
          "عدد جدید برابر با ۴۲۰۰۰ می‌شود.",
          "✅ جواب: ۴۲۰۰۰"
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب عددهای چند رقمی در عددهای چند رقمی با روش ستون",
         "introText": "اعداد را به صورت عمودی زیر هم می‌نویسیم و از رقم‌های سمت راست شروع به ضرب می‌کنیم. حاصل ضرب هر رقم را نوشته و در صورت نیاز رقم دهگان را به مرحله بعد اضافه می‌کنیم. در نهایت جمع اعداد به دست آمده را محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "حاصل ۳۲۵ × ۴۲ را به روش ستونی بدست آورید.",
         "steps": [
          "۳۲۵ × ۲ = ۶۵۰.",
          "۳۲۵ × ۴۰ = ۱۳٬۰۰۰.",
          "۶۵۰ + ۱۳۰۰۰ = ۱۳٬۶۵۰.",
          "✅ جواب: ۱۳٬۶۵۰"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "محاسبهٔ حاصل‌ضرب (۴)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه ضرب به صورت ذهنی با تجزیه عدد",
         "introText": "عدد بزرگ‌تر را به صورت جمع دو عدد ساده‌تر تجزیه می‌کنیم و سپس هر کدام را جداگانه ضرب می‌کنیم و در نهایت حاصل‌ها را جمع می‌کنیم. به عنوان مثال، ۱۳ × ۷ را به صورت (۱۰ + ۳) × ۷ حساب می‌کنیم که برابر است با ۷۰ + ۲۱ = ۹۱.",
         "example": "حاصل ۱۵ × ۱۴ را ذهنی حساب کنید.",
         "steps": [
          "۱۴ = ۱۰ + ۴.",
          "۱۵ × ۱۰ = ۱۵۰ و ۱۵ × ۴ = ۶۰.",
          "۱۵۰ + ۶۰ = ۲۱۰.",
          "✅ جواب: ۲۱۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۱۵ × ۱۴",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              15.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              15.0,
              14.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              14.0
             ],
             "_V0": [
              10.0,
              0.0
             ],
             "_U0": [
              10.0,
              14.0
             ],
             "_L0": [
              0.0,
              10.0
             ],
             "_R0": [
              15.0,
              10.0
             ],
             "_p0": [
              0.0,
              -0.0
             ],
             "_q0": [
              10.0,
              -0.0
             ],
             "_p1": [
              10.0,
              -0.001
             ],
             "_q1": [
              15.0,
              -0.001
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_V0",
              "to": "_U0",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_L0",
              "to": "_R0",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_p0",
              "to": "_q0",
              "color": "gray",
              "label": "۱۰"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_p1",
              "to": "_q1",
              "color": "gray",
              "label": "۵"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مسائل کاربردی ضرب با اعداد و واحدهای واقعی",
         "introText": "برای حل مسائل کاربردی ابتدا مقدار هر نوع کالا را در قیمت واحد آن ضرب می‌کنیم تا درآمد هر نوع کالا به دست آید. سپس درآمدها را جمع می‌کنیم تا درآمد کل به دست آید.",
         "example": "۸ کتاب هر کدام ۱۲٬۰۰۰ تومان و ۵ دفتر هر کدام ۳۰۰۰ تومان خریدیم. هزینهٔ کل چقدر است؟",
         "steps": [
          "کتاب‌ها: ۸ × ۱۲٬۰۰۰ = ۹۶٬۰۰۰.",
          "دفترها: ۵ × ۳۰۰۰ = ۱۵٬۰۰۰.",
          "جمع: ۹۶٬۰۰۰ + ۱۵٬۰۰۰ = ۱۱۱٬۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۱۱۱٬۰۰۰ تومان"
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب اعداد بزرگ با روش ضرب طولانی",
         "introText": "اعداد بزرگ را به صورت عمودی زیر هم می‌نویسیم و هر رقم را در رقم‌های عدد دیگر ضرب می‌کنیم. حاصل ضرب‌ها را به صورت مرحله‌ای نوشته و در نهایت جمع می‌کنیم تا حاصل نهایی به دست آید.",
         "example": "حاصل ۱۲۳۴ × ۵۶ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۱۲۳۴ × ۶ = ۷۴۰۴.",
          "۱۲۳۴ × ۵۰ = ۶۱٬۷۰۰.",
          "۷۴۰۴ + ۶۱۷۰۰ = ۶۹٬۱۰۴.",
          "✅ جواب: ۶۹٬۱۰۴"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه نتایج ضرب",
         "introText": "ابتدا هر دو ضرب را جداگانه محاسبه می‌کنیم و سپس نتایج را با هم مقایسه می‌کنیم تا نتیجه نهایی را به دست آوریم.",
         "example": "حاصل ۱۲ × ۱۵ را با ۱۴ × ۱۳ مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "۱۲ × ۱۵ = ۱۸۰.",
          "۱۴ × ۱۳ = ۱۸۲.",
          "۱۸۲ > ۱۸۰.",
          "✅ جواب: ۱۴ × ۱۳ بزرگ‌تر است."
         ]
        },
        {
         "title": "حل مسئله با استفاده از ضرب و جمع",
         "introText": "برای حل مسئله ابتدا تعداد درختان هر ردیف را در تعداد ردیف‌ها ضرب می‌کنیم تا تعداد کل درختان در آن قسمت به دست آید. سپس اگر در قسمتی تعداد درختان به صورت جمع دو عدد داده شده باشد، هر کدام را جداگانه محاسبه و جمع می‌کنیم. در نهایت جواب‌ها را مقایسه می‌کنیم.",
         "example": "در باغی ۸ ردیف ۱۲ درختی و ۶ درخت پراکنده هست. تعداد کل درخت‌ها؟",
         "steps": [
          "درخت‌های ردیفی: ۸ × ۱۲ = ۹۶.",
          "با ۶ درخت دیگر: ۹۶ + ۶ = ۱۰۲.",
          "✅ جواب: ۱۰۲ درخت"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "محاسبه‌های تقریبی (۱)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقریب عدد به نزدیک‌ترین دهگان",
         "introText": "1. عدد مورد نظر را بررسی کنید. 2. رقم یکان را نگاه کنید. 3. اگر رقم یکان 5 یا بیشتر بود، رقم دهگان را یک واحد افزایش دهید. 4. رقم یکان را صفر قرار دهید. 5. اگر رقم یکان کمتر از 5 بود، رقم دهگان را ثابت نگه دارید و رقم یکان را صفر کنید.",
         "example": "عدد 32 را به نزدیک‌ترین دهگان تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "عدد 32 را بررسی می‌کنیم.",
          "رقم یکان عدد 32 برابر 2 است.",
          "چون رقم یکان کمتر از 5 است، رقم دهگان را ثابت نگه می‌داریم.",
          "رقم یکان را صفر قرار می‌دهیم.",
          "بنابراین، عدد 32 به نزدیک‌ترین دهگان 30 تقریب می‌شود.",
          "✅ جواب: 30"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۳۲",
            "min": 30.0,
            "max": 40.0,
            "points": [
             {
              "at": 32.0,
              "label": "۳۲",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقریب عدد به نزدیک‌ترین صدگان",
         "introText": "1. عدد مورد نظر را بررسی کنید. 2. رقم دهگان را نگاه کنید. 3. اگر رقم دهگان 5 یا بیشتر بود، رقم صدگان را یک واحد افزایش دهید. 4. رقم دهگان و یکان را صفر قرار دهید. 5. اگر رقم دهگان کمتر از 5 بود، رقم صدگان را ثابت نگه دارید و رقم دهگان و یکان را صفر کنید.",
         "example": "عدد ۳۴۷۲ را به نزدیک‌ترین صدگان تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "رقم دهگان ۷ است که ۵ یا بیشتر است.",
          "پس رقم صدگان یکی بیشتر می‌شود: ۴ → ۵ و رقم‌های بعدی صفر.",
          "✅ جواب: ۳۵۰۰"
         ]
        },
        {
         "title": "تقریب عدد به نزدیک‌ترین هزارگان",
         "introText": "1. عدد مورد نظر را بررسی کنید. 2. رقم صدگان را نگاه کنید. 3. اگر رقم صدگان 5 یا بیشتر بود، رقم هزارگان را یک واحد افزایش دهید. 4. رقم صدگان، دهگان و یکان را صفر قرار دهید. 5. اگر رقم صدگان کمتر از 5 بود، رقم هزارگان را ثابت نگه دارید و رقم صدگان، دهگان و یکان را صفر کنید.",
         "example": "عدد ۵۶۴۰ را به نزدیک‌ترین هزارگان تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "رقم صدگان ۶ است که ۵ یا بیشتر است.",
          "هزارگان ۵ می‌شود ۶.",
          "✅ جواب: ۶۰۰۰"
         ]
        },
        {
         "title": "تقریب حاصل جمع اعداد",
         "introText": "1. اعداد داده شده را به نزدیک‌ترین دهگان تقریب می‌زنیم. 2. سپس حاصل جمع اعداد تقریب زده شده را محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "حاصل ۳۸ + ۴۷ را تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "۳۸ ≈ ۴۰ و ۴۷ ≈ ۵۰.",
          "۴۰ + ۵۰ = ۹۰.",
          "✅ جواب: تقریباً ۹۰ (مقدار دقیق ۸۵)"
         ]
        },
        {
         "title": "تقریب حاصل ضرب اعداد",
         "introText": "1. هر عدد را به نزدیک‌ترین دهگان تقریب می‌زنیم. 2. سپس حاصل ضرب اعداد تقریب زده شده را محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "حاصل ۳۸ × ۴۷ را تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "۳۸ ≈ ۴۰ و ۴۷ ≈ ۵۰.",
          "۴۰ × ۵۰ = ۲۰۰۰.",
          "✅ جواب: تقریباً ۲۰۰۰"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "محاسبه‌های تقریبی (۲)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقریب تبدیل واحد جرم از گرم به تن",
         "introText": "1. عدد گرم داده شده را بر ۱۰۰۰۰۰۰ تقسیم می‌کنیم تا مقدار آن به تن تبدیل شود. 2. عدد به دست آمده را به نزدیک‌ترین عدد صحیح تن تقریب می‌زنیم.",
         "example": "۵٬۰۰۰٬۰۰۰ گرم چند تن است؟",
         "steps": [
          "۱ تن = ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ گرم.",
          "۵٬۰۰۰٬۰۰۰ ÷ ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ = ۵.",
          "✅ جواب: ۵ تن"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار تبدیل واحد جرم",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               0.0
              ],
              "text": "۵٬۰۰۰٬۰۰۰ گرم"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               -1.0
              ],
              "text": "۵ تن"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حاصل ضرب اعداد بزرگ",
         "introText": "برای محاسبه حاصل ضرب اعداد بزرگ، ابتدا اعداد را به صورت تجزیه شده (مثلاً ضرب در ده‌ها یا صدها) در نظر می‌گیریم و سپس هر بخش را جداگانه ضرب می‌کنیم و در نهایت نتایج را جمع می‌کنیم.",
         "example": "۴ × ۲۰۰ ، ۳ × ۴۰۰ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۸۰۰.",
          "۱۲۰۰.",
          "✅ جواب: ۸۰۰ و ۱۲۰۰"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حاصل تقسیم با استفاده از ضرب",
         "introText": "برای به دست آوردن حاصل تقسیم، می‌توان از حاصل ضرب‌های مرتبط استفاده کرد. ابتدا عدد تقسیم شده را به صورت ضرب در عددی که تقسیم می‌کنیم، تجزیه می‌کنیم و سپس حاصل تقسیم را به دست می‌آوریم.",
         "example": "یک باغبان ۲۴ گل را به ۶ گلدان تقسیم می‌کند. چند گل در هر گلدان قرار می‌گیرد؟",
         "steps": [
          "عدد ۲۴ را به صورت ۶ × ۴ تجزیه می‌کنیم.",
          "حالا می‌دانیم که ۲۴ گل را به ۶ گلدان تقسیم کرده‌ایم.",
          "برای پیدا کردن تعداد گل‌ها در هر گلدان، ۲۴ را بر ۶ تقسیم می‌کنیم: ۲۴ ÷ ۶ = ۴.",
          "بنابراین، در هر گلدان ۴ گل قرار می‌گیرد.",
          "✅ جواب: 4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۲۴ گل در ۶ گلدان",
            "groups": 6,
            "each": 4,
            "item": "circle"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل تقسیم به تقسیم‌های ساده‌تر و تقریب خارج قسمت",
         "introText": "برای تقسیم اعداد بزرگ، عدد تقسیم شده را به گونه‌ای تغییر می‌دهیم که بتوانیم با تقسیم‌های ساده‌تر و اعداد گرد شده، خارج قسمت را تقریب بزنیم. سپس با استفاده از تقسیم‌های ساده‌تر، مقدار تقریبی خارج قسمت را به دست می‌آوریم.",
         "example": "مقدار ۲۵۶ را به ۲۵۰ نزدیک کنید و سپس آن را بر ۵ تقسیم کنید تا مقدار تقریبی خارج قسمت را به دست آورید.",
         "steps": [
          "عدد ۲۵۶ را به ۲۵۰ نزدیک می‌کنیم.",
          "حالا ۲۵۰ ÷ ۵ را محاسبه می‌کنیم.",
          "تقسیم ۲۵۰ ÷ ۵ برابر با ۵۰ است.",
          "✅ جواب: ۵۰"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم مساوی و تقسیم پول بین افراد",
         "introText": "برای تقسیم مساوی یک عدد بین چند نفر، عدد کل را بر تعداد افراد تقسیم می‌کنیم. اگر عدد کل بزرگ باشد، ابتدا عدد را تقریب می‌زنیم و سپس تقسیم را انجام می‌دهیم تا مقدار تقریبی سهم هر نفر را به دست آوریم.",
         "example": "۲۴٬۰۰۰ تومان را بین ۸ نفر برابر تقسیم می‌کنیم. سهم هر نفر؟",
         "steps": [
          "۲۴٬۰۰۰ ÷ ۸.",
          "۲۴ ÷ ۸ = ۳ ، پس ۳٬۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۳۰۰۰ تومان"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "محاسبه‌های تقریبی (۳)",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه حاصل عبارت‌های ترکیبی با تقریب",
         "introText": "برای محاسبه حاصل عبارت‌های ترکیبی، ابتدا هر عدد یا حاصل را به صورت تقریبی می‌نویسیم. سپس با استفاده از عملیات جمع، تفریق یا ضرب، حاصل تقریبی را به دست می‌آوریم. همچنین می‌توان ابتدا حاصل دقیق را پیدا کرد و سپس آن را تقریب زد.",
         "example": "حاصل ۳۰۲ + ۴۹ × ۲ را تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "۳۰۲ ≈ ۳۰۰ و ۴۹ ≈ ۵۰.",
          "اول ضرب: ۵۰ × ۲ = ۱۰۰.",
          "۳۰۰ + ۱۰۰ = ۴۰۰.",
          "✅ جواب: تقریباً ۴۰۰"
         ]
        },
        {
         "title": "تقریب اعداد به صدگان و هزارگان",
         "introText": "برای تقریب عدد به صدگان، رقم دهگان را بررسی می‌کنیم. اگر رقم دهگان 5 یا بیشتر باشد، رقم صدگان را یک واحد افزایش می‌دهیم و ارقام بعد از آن را صفر می‌کنیم. اگر کمتر از 5 باشد، رقم صدگان را ثابت نگه می‌داریم و ارقام بعد از آن را صفر می‌کنیم. برای تقریب عدد به هزارگان نیز به همین صورت عمل می‌کنیم ولی این بار رقم صدگان را بررسی می‌کنیم.",
         "example": "عدد ۴۸۶۷ را به نزدیک‌ترین صدگان و هزارگان تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "صدگان: رقم دهگان ۶ است (بزرگ‌تر از ۵)، پس ۴۸ به ۴۹ تبدیل می‌شود: ۴۹۰۰.",
          "هزارگان: رقم صدگان ۸ است، پس ۴ به ۵ تبدیل می‌شود: ۵۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۴۹۰۰ و ۵۰۰۰"
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش اعداد روی محور به صورت تقریبی",
         "introText": "برای نمایش عدد روی محور به صورت تقریبی، ابتدا بازه‌های محور را مشخص می‌کنیم. سپس عدد را با توجه به نزدیک‌ترین بازه یا نقطه روی محور قرار می‌دهیم. اگر عدد بین دو بازه باشد، به بازه‌ای که عدد به آن نزدیک‌تر است، نسبت داده می‌شود.",
         "example": "عدد ۴۸۳۰ روی محوری که از ۴۰۰۰ تا ۵۰۰۰ است به کدام سر نزدیک‌تر است؟",
         "steps": [
          "وسط ۴۰۰۰ و ۵۰۰۰ برابر ۴۵۰۰ است.",
          "۴۸۳۰ از ۴۵۰۰ بزرگ‌تر است.",
          "✅ جواب: به ۵۰۰۰ نزدیک‌تر است."
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ضرب تقریبی و مقایسه با ضرب واقعی",
         "introText": "برای محاسبه ضرب تقریبی، اعداد را به نزدیک‌ترین عدد گرد شده (مثلاً به دهگان یا صدگان) تبدیل می‌کنیم و سپس ضرب می‌کنیم. برای یافتن اختلاف، حاصل ضرب واقعی را محاسبه کرده و از حاصل ضرب تقریبی کم می‌کنیم یا بالعکس.",
         "example": "حاصل ۴۹ × ۲۱ را تقریب بزنید و با مقدار واقعی مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "۴۹ ≈ ۵۰ و ۲۱ ≈ ۲۰ ، پس ۵۰ × ۲۰ = ۱۰۰۰.",
          "مقدار واقعی: ۴۹ × ۲۱ = ۱۰۲۹.",
          "تفاوت: ۲۹ ، یعنی بسیار نزدیک.",
          "✅ جواب: تقریب ۱۰۰۰ و مقدار واقعی ۱۰۲۹"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد کل اشیاء با استفاده از ضرب",
         "introText": "برای محاسبه تعداد کل اشیاء که در ردیف‌ها و ستون‌ها چیده شده‌اند، تعداد اشیاء در هر ردیف را در تعداد ردیف‌ها ضرب می‌کنیم.",
         "example": "در یک باغ 8 ردیف درخت چیده شده است. در هر ردیف 12 درخت قرار دارد. در این باغ روی هم چند درخت چیده شده است؟",
         "steps": [
          "تعداد درخت‌ها در هر ردیف 12 است.",
          "تعداد ردیف‌ها 8 است.",
          "برای محاسبه تعداد کل درخت‌ها، 12 را در 8 ضرب می‌کنیم: 12 × 8 = 96.",
          "✅ جواب: 96"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقسیم و بخش‌پذیری (۱)",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقسیم با باقی‌مانده",
         "introText": "۱. عدد کل را به دسته‌های مساوی تقسیم می‌کنیم. ۲. تعداد دسته‌های کامل را می‌شماریم. ۳. اگر عدد کل بر عدد دسته‌بندی بخش‌پذیر نباشد، باقی‌مانده‌ای خواهیم داشت که کمتر از عدد دسته است. ۴. باقی‌مانده را به عنوان مقداری که نمی‌توان دسته‌بندی کرد، ثبت می‌کنیم. ۵. رابطه تقسیم را به صورت: مقسوم = (مقسوم علیه × خارج قسمت) + باقی‌مانده می‌نویسیم.",
         "example": "می‌خواهیم ۷۲ برگ کاغذ را بین ۳ نفر مساوی تقسیم کنیم. به هر نفر چند برگ می‌رسد؟",
         "steps": [
          "۷۲ را به ۶۰ + ۱۲ می‌شکنیم.",
          "۶۰ ÷ ۳ = ۲۰ و ۱۲ ÷ ۳ = ۴.",
          "۲۰ + ۴ = ۲۴.",
          "✅ جواب: ۲۴ برگ"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم با استفاده از محور اعداد",
         "introText": "۱. عدد کل را روی محور اعداد مشخص می‌کنیم. ۲. به اندازه عدد مقسوم علیه (مثلاً ۴) به صورت گام‌های مساوی به جلو حرکت می‌کنیم. ۳. تعداد گام‌های کامل را می‌شماریم که خارج قسمت تقسیم است. ۴. اگر به عدد مقسوم نرسیدیم، فاصله باقی‌مانده را به عنوان باقی‌مانده ثبت می‌کنیم.",
         "example": "عدد ۳۵ را با استفاده از محور اعداد به دسته‌های ۵ تایی تقسیم کنید و خارج قسمت و باقی‌مانده را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "عدد ۳۵ را روی محور اعداد مشخص می‌کنیم.",
          "به اندازه ۵ به جلو حرکت می‌کنیم: ۵، ۱۰، ۱۵، ۲۰، ۲۵، ۳۰، ۳۵.",
          "تعداد گام‌های کامل که برداشتیم ۷ است.",
          "از ۳۵، ۷ × ۵ = ۳۵ را کم می‌کنیم که باقی‌مانده ۰ می‌شود.",
          "✅ جواب: ۷ دسته و باقی‌مانده ۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۳۵ به دسته‌های ۵تایی",
            "min": 0.0,
            "max": 35.0,
            "points": [
             {
              "at": 0.0,
              "label": "۰",
              "open": false
             },
             {
              "at": 5.0,
              "label": "۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 10.0,
              "label": "۱۰",
              "open": false
             },
             {
              "at": 15.0,
              "label": "۱۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 20.0,
              "label": "۲۰",
              "open": false
             },
             {
              "at": 25.0,
              "label": "۲۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 30.0,
              "label": "۳۰",
              "open": false
             },
             {
              "at": 35.0,
              "label": "۳۵",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 5.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم با مقایسه ضرب‌ها",
         "introText": "۱. عدد مقسوم علیه را در اعداد مختلف ضرب می‌کنیم تا نزدیک‌ترین ضرب کمتر یا مساوی به عدد مقسوم را پیدا کنیم. ۲. خارج قسمت برابر با عدد ضرب شده است. ۳. باقی‌مانده برابر است با تفاوت عدد مقسوم و حاصل ضرب. ۴. رابطه تقسیم را به صورت: مقسوم = (مقسوم علیه × خارج قسمت) + باقی‌مانده می‌نویسیم.",
         "example": "علی ۳۶ را بر ۶ تقسیم می‌کند. با مقایسهٔ ضرب‌های ۶ با ۳۶ خارج‌قسمت و باقی‌مانده را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "ضرب‌های ۶: ۶، ۱۲، ۱۸، ۲۴، ۳۰، ۳۶.",
          "۶ × ۶ = ۳۶ برابر ۳۶ است.",
          "خارج‌قسمت ۶ و باقی‌مانده ۳۶ − ۳۶ = ۰.",
          "رابطه: ۳۶ = ۶ × ۶ + ۰.",
          "✅ جواب: خارج‌قسمت ۶ و باقی‌مانده ۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۳۶ ÷ ۶",
            "groups": 6,
            "each": 6,
            "item": "circle"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حساب کردن تقسیم و نوشتن رابطهٔ تقسیم (خارج‌قسمت و باقی‌مانده)",
         "introText": "۱) ببینید مقسوم‌علیه چند بار در مقسوم جا می‌شود (عدد بزرگتری که ضرب در مقسوم‌علیه از مقسوم بیشتر نشود). ۲) آن عدد را به‌عنوان خارج‌قسمت بنویسید و آن را در مقسوم‌علیه ضرب کنید. ۳) حاصل ضرب را از مقسوم کم کنید؛ جواب کم‌شدن باقی‌مانده است. ۴) اگر باقی‌مانده صفر یا کمتر از مقسوم‌علیه است، تقسیم تمام شده است. ۵) رابطهٔ تقسیم را بنویسید: (مقسوم‌علیه) × (خارج‌قسمت) + (باقی‌مانده) = (مقسوم).",
         "example": "۴۷ را بر ۶ تقسیم کنید و رابطهٔ تقسیم را بنویسید.",
         "steps": [
          "۶ × ۷ = ۴۲ و ۶ × ۸ = ۴۸ که از ۴۷ بیشتر است. خارج‌قسمت ۷ است.",
          "باقی‌مانده: ۴۷ − ۴۲ = ۵.",
          "✅ جواب: ۴۷ = ۶ × ۷ + ۵"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم به صورت گروه‌بندی یا تقسیم مساوی (مسئلهٔ نوشتاری)",
         "introText": "۱) مفهوم مسئله را بخوانید و تعداد کلی اشیاء (مقسوم) و تعداد گروه‌ها یا جعبه‌ها (مقسوم‌علیه) را مشخص کنید. ۲) تقسیم را به‌صورت تکراری با کسر کردن یا با محاسبهٔ مستقیم انجام دهید: مقسوم ÷ مقسوم‌علیه = تعداد اشیاء در هر گروه. ۳) برای کنترل، نتیجهٔ به‌دست‌آمده را در مقسوم‌علیه ضرب کنید تا بررسی کنید حاصل برابر مقسوم شود (در صورت بخش‌پذیر بودن).",
         "example": "۴۵ شکلات را بین ۹ نفر مساوی تقسیم می‌کنیم. هر نفر چند تا می‌گیرد؟",
         "steps": [
          "۴۵ ÷ ۹.",
          "۹ × ۵ = ۴۵.",
          "✅ جواب: ۵ شکلات"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۴۵ شکلات بین ۹ نفر",
            "groups": 9,
            "each": 5,
            "item": "circle"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی بخش‌پذیری (باقی‌مانده صفر یا نه)",
         "introText": "۱) تقسیم مورد نظر را انجام دهید یا بررسی کنید آیا عددی وجود دارد که ضرب در مقسوم‌علیه برابر مقسوم شود. ۲) اگر پس از تقسیم، باقی‌مانده صفر شد، می‌گوییم مقسوم بر مقسوم‌علیه بخش‌پذیر است. ۳) برای کنترل سریع می‌توان از ضرب استفاده کرد: اگر (مقسوم‌علیه) × (یک عدد صحیح) = (مقسوم)، آنگاه بخش‌پذیر است؛ در غیر این صورت باقی‌مانده دارد.",
         "example": "آیا ۸۴ بر ۷ بخش‌پذیر است؟",
         "steps": [
          "۸۴ ÷ ۷.",
          "۷ × ۱۲ = ۸۴ ، باقی‌مانده صفر.",
          "✅ جواب: بله، بخش‌پذیر است."
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقسیم و بخش‌پذیری (۲)",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقسیم با باقی‌مانده و جمله کامل کردن",
         "introText": "1. عدد را بر عدد دیگر تقسیم کنید. 2. خارج قسمت و باقی‌مانده را مشخص کنید. 3. جمله را با توجه به خارج قسمت و باقی‌مانده کامل کنید.",
         "example": "۵۳ = ۸ × □ + △ را کامل کنید.",
         "steps": [
          "۸ × ۶ = ۴۸ و ۸ × ۷ = ۵۶ (بیشتر از ۵۳). پس □ = ۶.",
          "△ = ۵۳ − ۴۸ = ۵.",
          "✅ جواب: ۵۳ = ۸ × ۶ + ۵"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص بخش‌پذیری و دلیل آن",
         "introText": "1. عدد را بر عدد مورد نظر تقسیم کنید. 2. اگر باقی‌مانده صفر بود، عدد بخش‌پذیر است. 3. دلیل بخش‌پذیری را با توجه به باقی‌مانده بیان کنید.",
         "example": "آیا 36 بر 9 بخش‌پذیر است؟ چرا؟",
         "steps": [
          "عدد 36 را بر 9 تقسیم می‌کنیم: 36 ÷ 9 = 4.",
          "باقی‌مانده این تقسیم برابر با 0 است.",
          "چون باقی‌مانده صفر است، پس 36 بر 9 بخش‌پذیر است.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم اعداد بزرگ با استفاده از شکل و نوشتن جواب",
         "introText": "1. عدد بزرگ را بر عدد کوچکتر تقسیم کنید. 2. جواب تقسیم را بنویسید. 3. اگر لازم بود، شکل را برای درک بهتر رسم کنید.",
         "example": "یک باغبان ۱۲۰ گل را به ۴ ردیف تقسیم می‌کند. هر ردیف چند گل دارد؟",
         "steps": [
          "برای پیدا کردن تعداد گل‌ها در هر ردیف، عدد ۱۲۰ را بر ۴ تقسیم می‌کنیم.",
          "۱۲۰ ÷ ۴ = ۳۰",
          "بنابراین، هر ردیف ۳۰ گل دارد.",
          "✅ جواب: 30"
         ]
        },
        {
         "title": "ساده کردن تقسیم و یافتن حاصل تقسیم",
         "introText": "1. تقسیم داده شده را بررسی کنید. 2. اگر ممکن است، تقسیم را ساده کنید (مثلاً تقسیم بر 10، 100 و غیره). 3. حاصل تقسیم را پیدا کنید.",
         "example": "یک عدد ۴۸ را بر ۶ تقسیم کنید و اگر ممکن است، تقسیم را ساده کنید.",
         "steps": [
          "عدد ۴۸ را بر ۶ تقسیم می‌کنیم.",
          "حاصل تقسیم ۴۸ ÷ ۶ برابر با ۸ است.",
          "چون ۶ عددی است که می‌توانیم به سادگی تقسیم کنیم، نیازی به ساده‌سازی بیشتر نیست.",
          "✅ جواب: 8"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم با باقی‌مانده و جمله کامل کردن (اعداد بزرگتر)",
         "introText": "1. عدد بزرگ را بر عدد کوچکتر تقسیم کنید. 2. خارج قسمت و باقی‌مانده را مشخص کنید. 3. جمله را با توجه به خارج قسمت و باقی‌مانده کامل کنید.",
         "example": "۴۵۷ را بر ۹ تقسیم کنید.",
         "steps": [
          "۹ × ۵۰ = ۴۵۰ و ۹ × ۵۱ = ۴۵۹ (بیشتر).",
          "خارج‌قسمت ۵۰.",
          "باقی‌مانده: ۴۵۷ − ۴۵۰ = ۷.",
          "✅ جواب: ۴۵۷ = ۹ × ۵۰ + ۷"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقسیم و بخش‌پذیری (۳)",
       "order": 14,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقسیم عدد بر عدد دو رقمی",
         "introText": "برای تقسیم عدد بر عدد دو رقمی، ابتدا عدد را به صورت مرحله‌ای تقسیم می‌کنیم. اگر باقی‌مانده‌ای وجود داشت، آن را به رقم بعدی اضافه می‌کنیم و تقسیم را ادامه می‌دهیم تا به انتهای عدد برسیم.",
         "example": "۹۳۶ ÷ ۱۲ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۱۲ × ۷۰ = ۸۴۰ و باقی: ۹۳۶ − ۸۴۰ = ۹۶.",
          "۱۲ × ۸ = ۹۶.",
          "۷۰ + ۸ = ۷۸.",
          "✅ جواب: ۷۸"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص بخش‌پذیری اعداد",
         "introText": "برای تشخیص بخش‌پذیری عدد بر عددی خاص، از قوانین بخش‌پذیری استفاده می‌کنیم. برای مثال، عددی بر ۲ بخش‌پذیر است که رقم یکان آن زوج باشد. عددی بر ۳ بخش‌پذیر است که مجموع ارقامش بر ۳ بخش‌پذیر باشد. عددی بر ۵ بخش‌پذیر است که رقم یکان آن ۰ یا ۵ باشد.",
         "example": "آیا ۳۴۵ بر ۵ و بر ۲ بخش‌پذیر است؟",
         "steps": [
          "اگر رقم یکان ۰ یا ۵ باشد، بر ۵ بخش‌پذیر است. یکان ۳۴۵ برابر ۵ است.",
          "برای ۲ یکان باید زوج باشد؛ ۵ فرد است.",
          "✅ جواب: بر ۵ بله و بر ۲ خیر"
         ]
        },
        {
         "title": "ادامه الگوهای عددی",
         "introText": "برای ادامه الگوهای عددی، ابتدا الگو را شناسایی می‌کنیم. مثلاً اگر الگو شمارش ۵ تا ۵ باشد، به عدد قبلی ۵ اضافه می‌کنیم تا عدد بعدی را به دست آوریم.",
         "example": "اعداد ۱۰ ، ۲۰ ، ۳۰ ، □ ، □ را ادامه دهید.",
         "steps": [
          "۱۰ تا ۱۰ تا.",
          "۴۰ ، ۵۰.",
          "✅ جواب: ۴۰ و ۵۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۱۰n",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "10*x",
              "from": 0.0,
              "to": 5.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               10.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               20.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               30.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               40.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               50.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             53.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم با باقی‌مانده و تعیین تعداد قسمت‌ها",
         "introText": "برای تقسیم طول کل به قطعات مساوی، تعداد قطعات را بر طول هر قطعه تقسیم می‌کنیم. اگر طول کل بر طول هر قطعه بخش‌پذیر نباشد، باقی‌مانده را محاسبه می‌کنیم که نشان‌دهنده طول طناب باقی‌مانده است.",
         "example": "طنابی ۷ متر را به قطعه‌های ۲ متری می‌بریم. چند قطعه کامل می‌شود و چقدر می‌ماند؟",
         "steps": [
          "۷ ÷ ۲: ۲ × ۳ = ۶.",
          "۳ قطعه کامل.",
          "باقی‌مانده: ۷ − ۶ = ۱ متر.",
          "✅ جواب: ۳ قطعه و ۱ متر باقی‌مانده"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "طناب ۷ متری با قطعه‌های ۲ متری",
            "min": 0.0,
            "max": 7.0,
            "points": [
             {
              "at": 0.0,
              "label": "۰",
              "open": false
             },
             {
              "at": 2.0,
              "label": "۲",
              "open": false
             },
             {
              "at": 4.0,
              "label": "۴",
              "open": false
             },
             {
              "at": 6.0,
              "label": "۶",
              "open": false
             },
             {
              "at": 7.0,
              "label": "۷",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه هزینه خرید با ضرب و تقسیم",
         "introText": "برای محاسبه کل هزینه خرید چند بسته، ابتدا قیمت یک بسته را با تعداد بسته‌ها ضرب می‌کنیم. اگر بخواهیم قیمت یک مداد را پیدا کنیم، کل قیمت را بر تعداد مدادها تقسیم می‌کنیم.",
         "example": "هر بستهٔ مداد ۱۲٬۵۰۰ تومان است. ۶ بسته چند تومان می‌شود؟",
         "steps": [
          "۶ × ۱۲٬۵۰۰.",
          "۶ × ۱۲ هزار = ۷۲ هزار و ۶ × ۵۰۰ = ۳۰۰۰.",
          "۷۲٬۰۰۰ + ۳۰۰۰ = ۷۵٬۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۷۵٬۰۰۰ تومان"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقسیم بر عددهای یک‌رقمی (۱)",
       "order": 15,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقسیم عدد بر عدد یک رقمی با باقی‌مانده",
         "introText": "1. عدد کل را به گروه‌های مساوی تقسیم می‌کنیم. 2. تعداد گروه‌ها را مشخص می‌کنیم. 3. باقی‌مانده را بررسی می‌کنیم که آیا می‌توان آن را به گروه‌ها اضافه کرد یا خیر. 4. نتیجه تقسیم را به صورت خارج قسمت و باقی‌مانده بیان می‌کنیم.",
         "example": "ما ۳۵ سیب داریم و می‌خواهیم آنها را به طور مساوی بین ۶ نفر تقسیم کنیم. به هر نفر چند سیب می‌رسد؟ آیا باقی‌مانده را می‌توان بین ۶ نفر تقسیم کرد؟",
         "steps": [
          "۳۵ را بر ۶ تقسیم می‌کنیم. خارج قسمت ۵ می‌شود.",
          "۵ × ۶ = ۳۰، بنابراین ۳۰ سیب بین ۶ نفر تقسیم می‌شود.",
          "باقی‌مانده را محاسبه می‌کنیم: ۳۵ - ۳۰ = ۵.",
          "باقی‌مانده ۵ سیب است که نمی‌توان آن را به طور مساوی بین ۶ نفر تقسیم کرد.",
          "✅ جواب: هر نفر ۵ سیب و ۵ سیب باقی می‌ماند (قابل تقسیم مساوی نیست)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "باقی‌مانده ۵",
            "shape": "circle",
            "parts": 6,
            "shaded": 5
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم عدد بر عدد یک رقمی بدون باقی‌مانده",
         "introText": "1. عدد کل را به گروه‌های مساوی تقسیم می‌کنیم. 2. تعداد گروه‌ها را مشخص می‌کنیم. 3. بررسی می‌کنیم که باقی‌مانده صفر است یا خیر. 4. نتیجه تقسیم را به صورت خارج قسمت بیان می‌کنیم.",
         "example": "اگر ۶۰ سیب را به طور مساوی بین ۵ نفر تقسیم کنیم، به هر نفر چند سیب می‌رسد؟",
         "steps": [
          "برای تقسیم ۶۰ سیب به ۵ نفر، ابتدا تعداد سیب‌ها را بر تعداد نفرات تقسیم می‌کنیم.",
          "۶۰ ÷ ۵ = ۱۲",
          "هر نفر ۱۲ سیب دریافت می‌کند.",
          "بررسی می‌کنیم که آیا باقی‌مانده‌ای وجود دارد یا خیر.",
          "باقی‌مانده ۰ است، پس تقسیم کامل است.",
          "✅ جواب: 12"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۶۰ سیب بین ۵ نفر",
            "groups": 5,
            "each": 12,
            "item": "circle"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم با باقی‌مانده",
         "introText": "1. ابتدا عدد بزرگ را به دسته‌های قابل تقسیم تقسیم می‌کنیم. 2. تعداد دسته‌های کامل را مشخص می‌کنیم و باقی‌مانده را جدا می‌کنیم. 3. باقی‌مانده را دوباره بین تعداد افراد تقسیم می‌کنیم. 4. اگر باقی‌مانده‌ای نماند، تقسیم کامل است؛ در غیر این صورت باقی‌مانده را یادداشت می‌کنیم. 5. مجموع تعداد دسته‌ها و تقسیم‌های بعدی را حساب می‌کنیم تا تعداد نهایی هر فرد مشخص شود.",
         "example": "۵۴ برگ بین ۴ نفر.",
         "steps": [
          "۴×۱۳ = ۵۲.",
          "باقی ۲.",
          "✅ جواب: ۱۳ و باقی ۲"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم عددهای دو رقمی به یک رقمی",
         "introText": "1. عدد دو رقمی را به صورت ستون بنویسید. 2. عدد یک رقمی را به عنوان تقسیم‌کننده قرار دهید. 3. عدد سمت چپ را تقسیم کنید و خارج قسمت را بنویسید. 4. باقی‌مانده را به رقم بعدی اضافه کنید و دوباره تقسیم کنید. 5. ادامه دهید تا تمام ارقام تقسیم شوند. 6. خارج قسمت نهایی جواب تقسیم است.",
         "example": "۸۴ ÷ ۴ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۸ دهگان ÷ ۴ = ۲ دهگان.",
          "۴ یکان ÷ ۴ = ۱ یکان.",
          "✅ جواب: ۲۱"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم عدد سه رقمی بر عدد یک رقمی",
         "introText": "1. عدد سه رقمی را به صورت مرحله‌ای تقسیم بر عدد یک رقمی انجام می‌دهیم. 2. ابتدا رقم صدگان را تقسیم می‌کنیم و باقی‌مانده را به رقم دهگان اضافه می‌کنیم. 3. سپس رقم دهگان را تقسیم می‌کنیم و باقی‌مانده را به رقم یکان اضافه می‌کنیم. 4. در نهایت رقم یکان را تقسیم می‌کنیم. 5. اگر عدد تقسیم شده به طور کامل تقسیم نشد، باقی‌مانده را یادداشت می‌کنیم.",
         "example": "۷۵۶ ÷ ۳ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۷ صدگان ÷ ۳ = ۲ صدگان و ۱ صدگان باقی (۱۰ دهگان).",
          "۱۰ + ۵ = ۱۵ دهگان ÷ ۳ = ۵ دهگان.",
          "۶ یکان ÷ ۳ = ۲.",
          "✅ جواب: ۲۵۲"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن رابطه تقسیم و حل تقسیم‌های ساده",
         "introText": "1. تقسیم داده شده را انجام می‌دهیم. 2. حاصل تقسیم را به دست می‌آوریم. 3. رابطه تقسیم را به صورت ضرب و جمع باقی‌مانده می‌نویسیم. 4. رابطه را به شکل معادله‌ای که عدد تقسیم شده برابر است با حاصل ضرب خارج قسمت در تقسیم کننده به اضافه باقی‌مانده، بیان می‌کنیم.",
         "example": "۵۶ ÷ ۸ را حساب کنید و رابطه‌اش را بنویسید.",
         "steps": [
          "۸ × ۷ = ۵۶.",
          "پس ۵۶ ÷ ۸ = ۷.",
          "✅ جواب: ۷ ، ۵۶ = ۸ × ۷"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۵۶ ÷ ۸",
            "groups": 8,
            "each": 7,
            "item": "circle"
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقسیم بر عددهای یک‌رقمی (۲)",
       "order": 16,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه سرعت متوسط با استفاده از تقسیم",
         "introText": "1. مسافت طی شده را بر زمان صرف شده تقسیم می‌کنیم. 2. حاصل تقسیم نشان‌دهنده سرعت متوسط است. 3. واحد سرعت را کیلومتر بر ساعت می‌نویسیم.",
         "example": "یک اتومبیل در ۵ ساعت ۳۰۰ کیلومتر را طی کرده است. این اتومبیل به طور متوسط در هر ساعت چند کیلومتر را طی کرده است؟",
         "steps": [
          "مسافت طی شده ۳۰۰ کیلومتر است و زمان صرف شده ۵ ساعت است.",
          "برای محاسبه سرعت متوسط، ۳۰۰ را بر ۵ تقسیم می‌کنیم.",
          "۳۰۰ ÷ ۵ = ۶۰ کیلومتر بر ساعت.",
          "✅ جواب: 60"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محاسبه سرعت متوسط",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              300.0
             ],
             "D": [
              5.0,
              60.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "T": {
              "along": [
               "A",
               "B",
               0.5
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۵ ساعت"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۳۰۰ کیلومتر"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "B",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مسافت و زمان",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              300.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۵ ساعت"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۳۰۰ کیلومتر"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "C"
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم عددهای بزرگ",
         "introText": "1. عدد بزرگ را به صورت تقسیم طولانی بنویسید.\n2. عدد تقسیم‌کننده را با بخش‌های عدد بزرگ مقایسه کنید.\n3. بزرگ‌ترین عددی که ضرب در تقسیم‌کننده کمتر یا مساوی بخش مورد نظر باشد را پیدا کنید.\n4. حاصل ضرب را از بخش عدد بزرگ کم کنید.\n5. رقم بعدی عدد بزرگ را پایین بیاورید و مراحل را تکرار کنید تا تمام ارقام تقسیم شود.\n6. جواب تقسیم و باقی‌مانده را بنویسید.",
         "example": "۴۸۰۰ ÷ ۱۶ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۱۶ × ۳ = ۴۸.",
          "۴۸۰۰ ÷ ۱۶ = ۴۸ صدتایی ÷ ۱۶ = ۳ صدتایی = ۳۰۰.",
          "وارسی: ۱۶ × ۳۰۰ = ۴۸۰۰.",
          "✅ جواب: ۳۰۰"
         ]
        },
        {
         "title": "مسائل کاربردی ضرب و تقسیم",
         "introText": "1. مسئله را با دقت بخوانید و داده‌ها را استخراج کنید.\n2. مشخص کنید که باید ضرب انجام شود یا تقسیم.\n3. اگر تعداد کل و زمان داده شده است، برای یافتن تعداد در هر واحد زمان تقسیم کنید.\n4. اگر تعداد در هر واحد زمان داده شده است، برای یافتن تعداد کل ضرب کنید.\n5. جواب را با واحد مناسب بنویسید.",
         "example": "۵ ساعت ۲۰ گلدان. هر ساعت؟",
         "steps": [
          "۲۰ ÷ ۵.",
          "✅ جواب: ۴"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم مساوی اشیاء بین افراد",
         "introText": "1. تعداد کل اشیاء و تعداد افراد را مشخص کنید.\n2. برای یافتن تعداد اشیاء به ازای هر فرد، تعداد کل را بر تعداد افراد تقسیم کنید.\n3. اگر باقی‌مانده وجود داشت، آن را نیز بررسی کنید یا به صورت باقی‌مانده بنویسید.\n4. جواب را با واحد مناسب بیان کنید.",
         "example": "ما ۲۴ سیب داریم و می‌خواهیم آن‌ها را به طور مساوی بین ۵ نفر تقسیم کنیم. به هر نفر چند سیب می‌رسد؟",
         "steps": [
          "تعداد کل سیب‌ها ۲۴ و تعداد افراد ۵ است.",
          "برای یافتن تعداد سیب به ازای هر فرد، ۲۴ را بر ۵ تقسیم می‌کنیم.",
          "۲۴ ÷ ۵ = ۴ و باقی‌مانده ۴ است.",
          "بنابراین، هر نفر ۴ سیب می‌گیرد و ۴ سیب باقی می‌ماند.",
          "✅ جواب: ۴ سیب و ۴ سیب باقی‌مانده"
         ]
        },
        {
         "title": "مسائل تقسیم زمین و مساحت",
         "introText": "1. مساحت کل زمین را مشخص کنید.\n2. تعداد بخش‌ها یا کشاورزان را مشخص کنید.\n3. مساحت هر بخش را با تقسیم مساحت کل بر تعداد بخش‌ها پیدا کنید.\n4. جواب را با واحد متر مربع بیان کنید.",
         "example": "زمینی به مساحت ۲۴۰۰ متر مربع را بین ۴ کشاورز به طور مساوی تقسیم کردند. زمین هر کشاورز چند متر مربع است؟",
         "steps": [
          "مساحت کل زمین ۲۴۰۰ متر مربع است.",
          "تعداد کشاورزان ۴ نفر است.",
          "برای پیدا کردن مساحت هر بخش، مساحت کل را بر تعداد کشاورزان تقسیم می‌کنیم: ۲۴۰۰ ÷ ۴ = ۶۰۰.",
          "بنابراین، مساحت زمین هر کشاورز ۶۰۰ متر مربع است.",
          "✅ جواب: 600"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مساحت زمین",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              24.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              24.0,
              10.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              10.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 24.0,
              "h": 10.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن مسئله با حاصل ضرب داده شده",
         "introText": "1. حاصل ضرب داده شده را بررسی کنید.\n2. دو عددی که حاصل ضرب آن برابر عدد داده شده است را انتخاب کنید.\n3. مسئله‌ای بسازید که شامل ضرب این دو عدد باشد.\n4. مسئله را حل کنید و جواب را تأیید کنید.",
         "example": "مسئله‌ای بنویسید که جوابش ۲۴ شود.",
         "steps": [
          "حاصل‌ضرب ۲۴ = ۴ × ۶.",
          "مسئله: ۴ جعبه هر کدام ۶ مداد دارد.",
          "۴ × ۶ = ۲۴.",
          "✅ جواب: روی هم ۲۴ مداد"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقسیم بر عددهای دورقمی (۱)",
       "order": 17,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقسیم عدد دو رقمی بر عدد دو رقمی با استفاده از مدل تصویری",
         "introText": "1. عدد دو رقمی را به صورت مدل تصویری (میله‌ها و نقطه‌ها) نمایش دهید. 2. مدل را به دسته‌های مساوی تقسیم کنید که تعداد دسته‌ها برابر با مقسوم‌علیه باشد. 3. تعداد میله‌ها و نقطه‌ها در هر دسته را بشمارید تا خارج قسمت را به دست آورید. 4. اگر مقداری باقی ماند، آن را به عنوان باقی‌مانده یادداشت کنید.",
         "example": "۴۸ ÷ ۱۲ را با مدل تصویری حل کنید.",
         "steps": [
          "۴۸ را با ۴ میله‌ی ده‌تایی و ۸ نقطه نشان می‌دهیم.",
          "گروه‌های ۱۲ تایی می‌سازیم؛ هر گروه ۱ میله و ۲ نقطه.",
          "۴ گروه می‌شود.",
          "✅ جواب: ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مدل تصویری عدد ۴۸",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۱۰"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "label": "۱۰"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "label": "۱۰"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "G",
              "to": "H",
              "label": "۱۰"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "I"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "J"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "K"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "L"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "N"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "R"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "S"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "T"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خارج قسمت و باقی‌مانده",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               2.0
              ],
              "text": "خارج قسمت: ۴"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               1.0
              ],
              "text": "باقی‌مانده: ۰"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم عدد دو رقمی بر عدد یک رقمی با تقریب خارج قسمت",
         "introText": "1. عدد مقسوم را به نزدیک‌ترین عددی که بر مقسوم‌علیه بخش‌پذیر باشد، تقریب بزنید. 2. تقسیم را با عدد تقریبی انجام دهید. 3. خارج قسمت تقریبی را به دست آورید. 4. در صورت نیاز، باقی‌مانده را بررسی کنید.",
         "example": "در تقسیم 68 بر 13، آیا تقسیم بخش‌پذیر است؟",
         "steps": [
          "68 را بر 13 تقسیم می‌کنیم.",
          "13 × 5 = 65 و باقی‌مانده 3 است.",
          "چون باقی‌مانده صفر نیست، تقسیم بخش‌پذیر نیست.",
          "✅ جواب: تقسیم 68 بر 13 بخش‌پذیر نیست زیرا باقی‌مانده 3 است."
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص بخش‌پذیری در تقسیم دو عدد دو رقمی",
         "introText": "1. عدد مقسوم را بر عدد مقسوم‌علیه تقسیم کنید. 2. اگر باقی‌مانده صفر باشد، تقسیم بخش‌پذیر است. 3. اگر باقی‌مانده غیر صفر باشد، تقسیم بخش‌پذیر نیست.",
         "example": "آیا ۹۱ بر ۱۳ بخش‌پذیر است؟",
         "steps": [
          "۱۳ × ۷ = ۹۱.",
          "باقی‌مانده صفر است.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم عدد بزرگ به عدد دو رقمی با تقریب خارج قسمت",
         "introText": "1. ابتدا عدد بزرگ را به صورت مرحله‌ای تقسیم بر عدد دو رقمی انجام می‌دهیم. 2. قبل از تقسیم، مقدار تقریبی خارج قسمت را حدس می‌زنیم تا تقسیم راحت‌تر شود. 3. تقسیم را با حدس خارج قسمت شروع می‌کنیم و باقی‌مانده را حساب می‌کنیم. 4. باقی‌مانده را به مرحله بعدی می‌بریم و دوباره تقسیم را ادامه می‌دهیم. 5. اگر حدس خارج قسمت مناسب نبود، حدس را اصلاح می‌کنیم و تقسیم را ادامه می‌دهیم تا جواب کامل به دست آید.",
         "example": "۵۰۰۰ ÷ ۴۸ را تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "۴۸ ≈ ۵۰.",
          "۵۰۰۰ ÷ ۵۰ = ۱۰۰.",
          "✅ جواب: تقریباً ۱۰۰"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم عددهای چند رقمی بر عددهای دو رقمی",
         "introText": "1. عدد تقسیم را به بخش‌های مناسب تقسیم می‌کنیم تا بتوانیم تقسیم را مرحله به مرحله انجام دهیم. 2. عدد سمت چپ را بر عدد تقسیم‌کننده تقسیم می‌کنیم و حاصل را می‌نویسیم. 3. حاصل ضرب عدد تقسیم‌کننده در عدد نوشته شده را از بخش مربوطه کم می‌کنیم. 4. باقی‌مانده را به بخش بعدی عدد تقسیم اضافه می‌کنیم و مراحل را تکرار می‌کنیم. 5. در نهایت حاصل تقسیم و باقی‌مانده را می‌نویسیم.",
         "example": "۸۴ ÷ ۱۲ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۱۲×۷ = ۸۴.",
          "✅ جواب: ۷"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقسیم بر عددهای دورقمی (۲)",
       "order": 18,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقسیم اعداد طبیعی",
         "introText": "برای تقسیم دو عدد طبیعی، عدد بزرگ‌تر را بر عدد کوچک‌تر تقسیم می‌کنیم. اگر باقی‌مانده‌ای وجود داشت، آن را یادداشت می‌کنیم. در صورت نیاز، تقسیم را به صورت تقسیم طولانی انجام می‌دهیم تا خارج قسمت و باقی‌مانده مشخص شود.",
         "example": "۱۲۶ ÷ ۶ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۱۲ ÷ ۶ = ۲ (دهگان).",
          "۶ ÷ ۶ = ۱ (یکان).",
          "✅ جواب: ۲۱"
         ]
        },
        {
         "title": "مسائل کاربردی تقسیم",
         "introText": "برای حل مسائل کاربردی تقسیم، ابتدا مقدار کل یا کل تعداد را مشخص می‌کنیم. سپس با تقسیم مقدار کل بر تعداد یا قیمت واحد، مقدار مورد نظر را به دست می‌آوریم. در مسائل مربوط به قیمت، معمولاً قیمت کل را بر تعداد تقسیم می‌کنیم تا قیمت هر واحد را پیدا کنیم.",
         "example": "یک باغبان ۲۴۰ گل را به طور مساوی در ۸ گلدان می‌کارد. هر گلدان چند گل دارد؟",
         "steps": [
          "مقدار کل گل‌ها ۲۴۰ است و تعداد گلدان‌ها ۸ است.",
          "برای پیدا کردن تعداد گل‌ها در هر گلدان، ۲۴۰ را بر ۸ تقسیم می‌کنیم.",
          "۲۴۰ ÷ ۸ = ۳۰.",
          "بنابراین، هر گلدان ۳۰ گل دارد.",
          "✅ جواب: 30"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه قیمت هر واحد در مسائل تقسیم",
         "introText": "برای محاسبه قیمت هر واحد، قیمت کل را بر تعداد واحدها تقسیم می‌کنیم. این روش برای پیدا کردن قیمت هر کالا در مسائل کاربردی استفاده می‌شود.",
         "example": "یک فروشنده ۱۲۰ عدد کتاب را به قیمت کل ۲۴۰۰۰۰ تومان فروخته است. قیمت هر کتاب چند تومان است؟",
         "steps": [
          "برای محاسبه قیمت هر کتاب، قیمت کل را بر تعداد کتاب‌ها تقسیم می‌کنیم.",
          "قیمت کل ۲۴۰۰۰۰ تومان است و تعداد کتاب‌ها ۱۲۰ عدد است.",
          "محاسبه می‌کنیم: ۲۴۰۰۰۰ ÷ ۱۲۰ = ۲۰۰۰.",
          "بنابراین، قیمت هر کتاب ۲۰۰۰ تومان است.",
          "✅ جواب: 2000"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محاسبه قیمت هر کتاب",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "P": {
              "polar": [
               1.0,
               30.0
              ]
             },
             "Q": {
              "polar": [
               2.0,
               60.0
              ],
              "from": "A"
             },
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "H": {
              "foot": [
               "C",
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "I": {
              "intersect": [
               [
                "A",
                "B"
               ],
               [
                "C",
                "D"
               ]
              ]
             },
             "T": {
              "along": [
               "A",
               "B",
               0.25
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               2.0
              ],
              "text": "قیمت کل: 240000 تومان"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               1.0
              ],
              "text": "تعداد کتاب‌ها: 120 عدد"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               0.0
              ],
              "text": "قیمت هر کتاب: 2000 تومان"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم مساوی در مسائل وزنی",
         "introText": "برای تقسیم مساوی مقدار کل بین چند ظرف، مقدار کل را بر تعداد ظروف تقسیم می‌کنیم تا مقدار هر ظرف مشخص شود.",
         "example": "یک باغبان ۲۴۰ کیلوگرم سیب را به طور مساوی در ۱۲ سبد تقسیم کرده است. او در هر سبد چند کیلوگرم سیب گذاشته است؟",
         "steps": [
          "مقدار کل سیب ۲۴۰ کیلوگرم است.",
          "تعداد سبدها ۱۲ عدد است.",
          "برای پیدا کردن مقدار سیب در هر سبد، ۲۴۰ را بر ۱۲ تقسیم می‌کنیم.",
          "۲۴۰ ÷ ۱۲ = ۲۰.",
          "بنابراین، در هر سبد ۲۰ کیلوگرم سیب وجود دارد.",
          "✅ جواب: ۲۰"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم برای محاسبه میانگین",
         "introText": "برای محاسبه میانگین مقدار در هر روز، مقدار کل را بر تعداد روزها تقسیم می‌کنیم تا مقدار متوسط به دست آید.",
         "example": "در ۷ روز ۲۱۰۰ لیتر آب مصرف شد. میانگین هر روز؟",
         "steps": [
          "میانگین = کل ÷ تعداد روز.",
          "۲۱۰۰ ÷ ۷ = ۳۰۰.",
          "✅ جواب: ۳۰۰ لیتر"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقسیم بر عددهای دورقمی (۳)",
       "order": 19,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقسیم با تقریب خارج قسمت",
         "introText": "برای تقسیم با تقریب خارج قسمت، عدد بزرگ‌تر را بر عدد کوچک‌تر تقسیم می‌کنیم و خارج قسمت را به نزدیک‌ترین عدد صحیح گرد می‌کنیم تا مقدار تقریبی خارج قسمت به دست آید.",
         "example": "۲۹۸۰ ÷ ۳۱ را تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "۲۹۸۰ ≈ ۳۰۰۰ و ۳۱ ≈ ۳۰.",
          "۳۰۰۰ ÷ ۳۰ = ۱۰۰.",
          "✅ جواب: تقریباً ۱۰۰"
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب دو عدد دو رقمی",
         "introText": "برای ضرب دو عدد دو رقمی، ابتدا هر رقم عدد دوم را جداگانه در عدد اول ضرب می‌کنیم. سپس نتایج را با توجه به جایگاه ارقام جمع می‌کنیم تا حاصل نهایی به دست آید.",
         "example": "حاصل ۴۵ × ۲۳ را بدست آورید.",
         "steps": [
          "۴۵ × ۳ = ۱۳۵.",
          "۴۵ × ۲۰ = ۹۰۰.",
          "۱۳۵ + ۹۰۰ = ۱۰۳۵.",
          "✅ جواب: ۱۰۳۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۴۵ × ۲۳",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              45.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              45.0,
              23.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              23.0
             ],
             "_V0": [
              40.0,
              0.0
             ],
             "_U0": [
              40.0,
              23.0
             ],
             "_L0": [
              0.0,
              20.0
             ],
             "_R0": [
              45.0,
              20.0
             ],
             "_p0": [
              0.0,
              -0.0
             ],
             "_q0": [
              40.0,
              -0.0
             ],
             "_p1": [
              40.0,
              -0.001
             ],
             "_q1": [
              45.0,
              -0.001
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_V0",
              "to": "_U0",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_L0",
              "to": "_R0",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_p0",
              "to": "_q0",
              "color": "gray",
              "label": "۴۰"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_p1",
              "to": "_q1",
              "color": "gray",
              "label": "۵"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم تقریبی دو عدد",
         "introText": "برای تقسیم تقریبی دو عدد، ابتدا عدد تقسیم شده را به عددی نزدیک‌تر که تقسیم بر عدد تقسیم کننده آسان‌تر باشد گرد می‌کنیم. سپس تقسیم را انجام می‌دهیم و نتیجه را به صورت تقریبی بیان می‌کنیم.",
         "example": "۴۱۰۰ ÷ ۱۹ را تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "۴۱۰۰ ≈ ۴۰۰۰ و ۱۹ ≈ ۲۰.",
          "۴۰۰۰ ÷ ۲۰ = ۲۰۰.",
          "✅ جواب: تقریباً ۲۰۰"
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی بخش‌پذیری عدد بر عدد دیگر",
         "introText": "برای بررسی بخش‌پذیری یک عدد بر عدد دیگر، عدد اول را بر عدد دوم تقسیم می‌کنیم. اگر حاصل تقسیم عدد صحیح بدون باقی‌مانده باشد، عدد اول بر عدد دوم بخش‌پذیر است.",
         "example": "آیا ۱۵۶ بر ۱۲ بخش‌پذیر است؟",
         "steps": [
          "۱۲ × ۱۳ = ۱۵۶.",
          "باقی‌مانده صفر.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم دو عدد و توضیح روش",
         "introText": "برای به دست آوردن حاصل تقسیم دو عدد، عدد اول را بر عدد دوم تقسیم می‌کنیم و نتیجه را به دست می‌آوریم. در صورت نیاز، باقی‌مانده را نیز مشخص می‌کنیم.",
         "example": "حاصل تقسیم ۵۶ بر ۸ را محاسبه کنید و باقی‌مانده را مشخص کنید.",
         "steps": [
          "عدد ۵۶ را بر عدد ۸ تقسیم می‌کنیم.",
          "۵۶ ÷ ۸ = ۷ و باقی‌مانده ۰ است.",
          "بنابراین، ۵۶ = ۸ × ۷ + ۰.",
          "✅ جواب: ۷"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقسیم بر عددهای دورقمی (۴)",
       "order": 20,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مجموع وزن محصولات و تبدیل به تن",
         "introText": "برای محاسبه مجموع وزن محصولات، وزن هر محصول را با هم جمع می‌کنیم. سپس مجموع کیلوگرم را به تن تبدیل می‌کنیم (هر تن برابر ۱۰۰۰ کیلوگرم است).",
         "example": "یک باغدار ۲۵۰۰ کیلوگرم سیب و ۳۷۵۰ کیلوگرم پرتقال برداشت کرده است. مجموع وزن سیب و پرتقال این باغدار به چند تن می‌رسد؟",
         "steps": [
          "وزن سیب و پرتقال را با هم جمع می‌کنیم: ۲۵۰۰ + ۳۷۵۰ = ۶۲۵۰ کیلوگرم.",
          "برای تبدیل کیلوگرم به تن، مجموع کیلوگرم را بر ۱۰۰۰ تقسیم می‌کنیم: ۶۲۵۰ ÷ ۱۰۰۰ = ۶.۲۵ تن.",
          "پس مجموع وزن محصولات به تن برابر است با ۶.۲۵ تن.",
          "✅ جواب: 6.25"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه باقی‌مانده وزن برنج پس از فروش",
         "introText": "برای محاسبه باقی‌مانده وزن برنج، ابتدا وزن کل برنج را می‌دانیم. سپس وزن‌های فروخته شده را از آن کم می‌کنیم و وزن باقی‌مانده را به دست می‌آوریم. در صورت نیاز، نتیجه را به صورت تقریبی بیان می‌کنیم.",
         "example": "در انبار ۲۵ کیلوگرم برنج بود. فروشنده اول ۸ کیلوگرم و بعد ۶ کیلوگرم از آن را فروخت. چند کیلوگرم برنج باقی مانده است؟",
         "steps": [
          "وزن برنجی که فروخته شد را پیدا می‌کنیم: ۸ + ۶ = ۱۴ کیلوگرم.",
          "این مقدار را از وزن کل کم می‌کنیم: ۲۵ − ۱۴ = ۱۱.",
          "✅ جواب: ۱۱ کیلوگرم"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مسافت طی شده با سرعت و زمان داده شده",
         "introText": "برای محاسبه مسافت طی شده، سرعت را در زمان ضرب می‌کنیم. نتیجه مسافت طی شده بر حسب کیلومتر خواهد بود.",
         "example": "ماشینی با سرعت ۶۰ کیلومتر در ساعت ۳ ساعت می‌رود. مسافت؟",
         "steps": [
          "مسافت = سرعت × زمان.",
          "۶۰ × ۳ = ۱۸۰.",
          "✅ جواب: ۱۸۰ کیلومتر"
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی بخش‌پذیری اعداد",
         "introText": "برای بررسی بخش‌پذیری عدد بر عددی دیگر، عدد را بر آن عدد تقسیم می‌کنیم و اگر باقی‌مانده صفر باشد، عدد بخش‌پذیر است. در این مسئله، عدد پنج رقمی را طوری می‌نویسیم که رقم دهگان و دهگان هزار آن ۴ باشد و بقیه ارقام صفر. سپس با ماشین حساب بررسی می‌کنیم که آیا عدد بر ۵، ۲، ۳ و ۱ بخش‌پذیر است یا خیر.",
         "example": "آیا ۱۴۴ بر ۸ بخش‌پذیر است؟",
         "steps": [
          "۸ × ۱۸ = ۱۴۴.",
          "باقی‌مانده صفر.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مدت زمان کار با تقسیم",
         "introText": "برای محاسبه مدت زمانی که چند کارگر با هم کاری را انجام می‌دهند، مدت زمان کل را بر تعداد کارگران تقسیم می‌کنیم تا مدت زمان کار هر کارگر به صورت همزمان مشخص شود.",
         "example": "۴ کارگر کاری را در ۱۲ روز انجام می‌دهند. ۶ کارگر آن را در چند روز انجام می‌دهند؟",
         "steps": [
          "کل کار: ۴ × ۱۲ = ۴۸ (کارگر‑روز).",
          "۶ کارگر: ۴۸ ÷ ۶.",
          "۴۸ ÷ ۶ = ۸.",
          "✅ جواب: ۸ روز"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقسیم بر عددهای دورقمی (۵)",
       "order": 21,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقسیم اعداد بزرگ",
         "introText": "برای تقسیم اعداد بزرگ، تقسیم را مرحله به مرحله انجام می‌دهیم و باقی‌مانده‌ها را به سمت پایین می‌آوریم تا تقسیم کامل شود.",
         "example": "می‌خواهیم ۶۷۵ صندلی را در ردیف‌های ۲۱ تایی بچینیم. چند ردیف کامل می‌شود و چند صندلی می‌ماند؟",
         "steps": [
          "حدس: ۲۱ ≈ ۲۰ و ۶۷۵ ≈ ۶۰۰ ، پس حدود ۳۰ ردیف.",
          "۲۱ × ۳۰ = ۶۳۰ و ۶۷۵ − ۶۳۰ = ۴۵.",
          "۴۵ را هم می‌توان ۲ ردیف دیگر کرد: ۲۱ × ۲ = ۴۲ و ۴۵ − ۴۲ = ۳.",
          "ردیف‌ها: ۳۰ + ۲ = ۳۲.",
          "✅ جواب: ۳۲ ردیف کامل و ۳ صندلی باقی می‌ماند"
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب اعداد چند رقمی",
         "introText": "برای ضرب اعداد چند رقمی، هر رقم عدد دوم را در عدد اول ضرب می‌کنیم و نتایج را با توجه به جایگاه رقم جمع می‌کنیم.",
         "example": "حاصل ۱۲۳ × ۴۵ را بدست آورید.",
         "steps": [
          "۱۲۳ × ۵ = ۶۱۵.",
          "۱۲۳ × ۴۰ = ۴۹۲۰.",
          "۶۱۵ + ۴۹۲۰ = ۵۵۳۵.",
          "✅ جواب: ۵۵۳۵"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع اعداد با استفاده از دسته‌بندی",
         "introText": "برای جمع اعداد متوالی یا زیاد، اعداد را به دسته‌های مناسب تقسیم می‌کنیم تا جمع هر دسته ساده‌تر شود و سپس مجموع دسته‌ها را محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "حاصل ۱۸ + ۲۲ + ۱۷ + ۱۳ را با دسته‌بندی حساب کنید.",
         "steps": [
          "۱۸ + ۲۲ = ۴۰.",
          "۱۷ + ۱۳ = ۳۰.",
          "۴۰ + ۳۰ = ۷۰.",
          "✅ جواب: ۷۰"
         ]
        },
        {
         "title": "مسائل متنی با ضرب و جمع",
         "introText": "برای حل مسائل متنی، ابتدا داده‌ها را به صورت عددی استخراج می‌کنیم، سپس با استفاده از ضرب و جمع، مقدار مورد نظر را محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "در فروشگاهی ۳ بستهٔ ۱۲ تایی و ۵ دانه تک مداد داریم. در کل چند مداد؟",
         "steps": [
          "۳ × ۱۲ = ۳۶.",
          "۳۶ + ۵ = ۴۱.",
          "✅ جواب: ۴۱ مداد"
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب عدد در اعداد بزرگ با استفاده از تجزیه جمعی",
         "introText": "برای ضرب یک عدد در عدد بزرگ، ابتدا عدد بزرگ را به صورت جمع چند عدد کوچکتر تجزیه می‌کنیم. سپس عدد اول را در هر یک از این اعداد کوچکتر ضرب می‌کنیم. در نهایت حاصل‌ضرب‌ها را با هم جمع می‌کنیم تا حاصل نهایی به دست آید.",
         "example": "حاصل ۶ × ۱۰۷ را با تجزیه بدست آورید.",
         "steps": [
          "۱۰۷ = ۱۰۰ + ۷.",
          "۶ × ۱۰۰ = ۶۰۰ و ۶ × ۷ = ۴۲.",
          "۶۰۰ + ۴۲ = ۶۴۲.",
          "✅ جواب: ۶۴۲"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: ضرب و تقسیم",
       "order": 22,
       "lessons": [
        {
         "title": "ضربِ دو عددِ دورقمی",
         "introText": "ضربِ جزءبه‌جزء.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ضرب در ۱۰، ۱۰۰ و ۱۰۰۰",
         "introText": "صفرها را اضافه کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تقسیمِ ساده",
         "introText": "تقسیم و ضرب عکسِ هم‌اند.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تقسیم با باقی‌مانده",
         "introText": "مقسوم = مقسوم‌علیه × خارج‌قسمت + باقی‌مانده.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مسئله‌ی کلامی",
         "introText": "عمل را از متن تشخیص دهید.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۴: اندازه‌گیری",
     "order": 4,
     "blurb": "در این فصل: زاویه، اندازه‌گیری زاویه، اندازه‌گیری زمان و اندازه‌گیری طول.",
     "nodes": [
      {
       "title": "زاویه (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "نام‌گذاری زاویه‌ها با استفاده از راس و ضلع‌ها",
         "introText": "برای نام‌گذاری زاویه ابتدا راس زاویه را مشخص می‌کنیم که نقطه‌ای است که دو ضلع زاویه به هم می‌رسند. سپس با توجه به ضلع‌ها، زاویه را به صورت سه حرفی می‌نویسیم که حرف وسط راس زاویه است و دو حرف دیگر نقاط روی ضلع‌ها هستند. به این ترتیب زاویه را می‌توان به سه صورت مختلف خواند و نوشت.",
         "example": "زاویه‌ای راسش B و ضلع‌هایش BA و BC است. نامش چیست؟",
         "steps": [
          "راس زاویه همیشه در وسط نام می‌آید.",
          "حرف راس B را وسط می‌گذاریم: A و C دو طرف.",
          "✅ جواب: ∠ABC (یا ∠CBA)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویهٔ ABC",
            "axes": false,
            "points": {
             "B": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              1.5,
              2.598
             ],
             "C": [
              3.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "B",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "∠ABC"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نام‌گذاری تمام زاویه‌های یک شکل هندسی",
         "introText": "برای نام‌گذاری تمام زاویه‌های یک شکل، ابتدا راس هر زاویه را مشخص می‌کنیم. سپس با توجه به ضلع‌های تشکیل‌دهنده هر زاویه، نام زاویه را به صورت سه حرفی می‌نویسیم که حرف وسط راس زاویه است. این کار را برای همه زاویه‌ها انجام می‌دهیم تا تمام زاویه‌ها نام‌گذاری شوند.",
         "example": "مثلث ABC چند زاویه دارد و نامشان چیست؟",
         "steps": [
          "مثلث ۳ راس دارد، پس ۳ زاویه.",
          "راس A: ∠BAC ، راس B: ∠ABC ، راس C: ∠ACB.",
          "✅ جواب: ۳ زاویه: ∠A، ∠B، ∠C"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث ABC",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0,
               "BC": 4.0,
               "AC": 4.0
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن و نام‌گذاری تمام زاویه‌ها با استفاده از روش الگوسازی",
         "introText": "برای نام‌گذاری تمام زاویه‌ها در یک شکل، ابتدا از یک ضلع مشخص شروع می‌کنیم. سپس با استفاده از ضلع‌های دیگر و روش الگوسازی، تمام زاویه‌های ممکن را پیدا و نام‌گذاری می‌کنیم. این کار را برای هر ضلع انجام می‌دهیم تا مطمئن شویم هیچ زاویه‌ای فراموش نشده است. در نهایت مجموع تعداد زاویه‌ها را محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "در یک مثلث ABC، زاویه A برابر با 40 درجه، زاویه B برابر با 60 درجه و زاویه C را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "زاویه A و B را داریم: 40 درجه و 60 درجه.",
          "مجموع زاویه‌های مثلث برابر با 180 درجه است.",
          "زاویه C را با استفاده از فرمول 180 - (زاویه A + زاویه B) محاسبه می‌کنیم.",
          "زاویه C = 180 - (40 + 60) = 180 - 100 = 80 درجه.",
          "✅ جواب: 80 درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های مثلث",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0
              },
              "angles": {
               "A": 40.0,
               "B": 60.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۴",
               "A": "۴۰°",
               "B": "۶۰°",
               "C": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد روزهای تعطیل در یک بازه زمانی با استفاده از تقویم",
         "introText": "1. ابتدا روزهای مشخص شده به عنوان تعطیل در تقویم را بشمارید.\n2. تعداد روزهای تعطیل را به دست آورید.\n3. اگر نیاز به تبدیل به ساعت یا دقیقه بود، تعداد روزها را در تعداد ساعت یا دقیقه هر روز ضرب کنید.",
         "example": "ماهی ۳۰ روزه ۴ جمعه و ۱ تعطیل رسمی دارد. چند روز تعطیل است؟ چند روز غیر تعطیل؟",
         "steps": [
          "تعطیل: ۴ + ۱ = ۵ روز.",
          "غیر تعطیل: ۳۰ − ۵ = ۲۵.",
          "✅ جواب: ۵ روز تعطیل و ۲۵ روز غیر تعطیل"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه طول زمان‌های مختلف و تبدیل واحدهای زمان",
         "introText": "1. واحدهای زمان مختلف را به یک واحد مشترک تبدیل کنید (مثلاً همه را به روز یا ساعت تبدیل کنید).\n2. برای تبدیل هفته به روز، تعداد هفته‌ها را در 7 ضرب کنید.\n3. برای تبدیل ساعت به روز، تعداد ساعت را بر 24 تقسیم کنید.\n4. برای تبدیل دقیقه به روز، ابتدا دقیقه را به ساعت تبدیل کنید (تقسیم بر 60) و سپس ساعت را به روز تبدیل کنید (تقسیم بر 24).\n5. مقادیر به دست آمده را با هم مقایسه کنید تا طولانی‌ترین زمان مشخص شود.",
         "example": "۲ ساعت و ۱۰۰ دقیقه را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "۲ ساعت = ۲ × ۶۰ = ۱۲۰ دقیقه.",
          "۱۲۰ > ۱۰۰.",
          "✅ جواب: ۲ ساعت بیشتر است."
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص و نام‌گذاری زاویه‌ها",
         "introText": "۱. زاویه را با توجه به حرکت چرخشی یا باز شدن دو خط یا دو ضلع مشخص کنید. ۲. نوع زاویه را بر اساس اندازه یا شکل آن تعیین کنید (مثلاً زاویه راست، باز یا تند). ۳. در صورت نیاز، زاویه را با استفاده از ابزارهای اندازه‌گیری یا قیچی باز شده بررسی کنید.",
         "example": "زاویه‌ای راسش O و ضلع‌هایش OA و OB است. چطور نام‌گذاری می‌شود؟",
         "steps": [
          "راس O در وسط نوشته می‌شود.",
          "✅ جواب: ∠AOB"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویهٔ AOB",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              1.928,
              2.298
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "زاویه (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص نوع زاویه با کمک باز شدن کاغذ",
         "introText": "۱. کاغذ را از وسط تا کنید. ۲. سپس یک بار دیگر طوری تا کنید که لبه‌های تا شده روی هم قرار گیرند. ۳. کاغذ را کامل باز کنید و خطوط تا را با خط کش رسم کنید. ۴. زاویه‌های ایجاد شده را بشمارید و نوع آن‌ها را با توجه به اندازه‌شان تعیین کنید.",
         "example": "کاغذی را از وسط تا می‌کنیم و بار دیگر طوری که لبه‌ها روی هم بیفتند. گوشهٔ تاشده چه زاویه‌ای است؟",
         "steps": [
          "دو تای برابر یک زاویهٔ قائمه می‌سازد.",
          "لبه‌ها بر هم عمودند.",
          "✅ جواب: زاویهٔ قائمه (۹۰ درجه)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویهٔ تاشده",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "E": {
              "mid": [
               "A",
               "C"
              ]
             },
             "F": {
              "mid": [
               "B",
               "D"
              ]
             },
             "H": {
              "foot": [
               "E",
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "I": {
              "intersect": [
               [
                "A",
                "B"
               ],
               [
                "C",
                "D"
               ]
              ]
             },
             "T": {
              "along": [
               "A",
               "B",
               0.5
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "E",
              "from": "A",
              "to": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویهٔ قائمه",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "E": {
              "mid": [
               "A",
               "C"
              ]
             },
             "F": {
              "mid": [
               "B",
               "D"
              ]
             },
             "H": {
              "foot": [
               "E",
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "I": {
              "intersect": [
               [
                "A",
                "B"
               ],
               [
                "C",
                "D"
               ]
              ]
             },
             "T": {
              "along": [
               "A",
               "B",
               0.5
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "E",
              "from": "A",
              "to": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویهٔ عمود",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "E": {
              "mid": [
               "A",
               "C"
              ]
             },
             "F": {
              "mid": [
               "B",
               "D"
              ]
             },
             "H": {
              "foot": [
               "E",
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "I": {
              "intersect": [
               [
                "A",
                "B"
               ],
               [
                "C",
                "D"
               ]
              ]
             },
             "T": {
              "along": [
               "A",
               "B",
               0.5
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "E",
              "from": "A",
              "to": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص زاویه راست با کمک شکل‌های خطی رنگی",
         "introText": "۱. هر زاویه را با توجه به خطوط رنگی رسم شده بررسی کنید. ۲. زاویه‌ای که دو خط آن به صورت عمود بر هم قرار گرفته‌اند، زاویه راست است. ۳. سایر زاویه‌ها را با توجه به اندازه‌شان به زاویه تند یا باز تقسیم کنید.",
         "example": "یک مستطیل چند زاویه دارد؟ به کمک گونیا بررسی کنید که این زاویه‌ها، زاویه‌ی راست هستند یا نه.",
         "steps": [
          "مستطیل دارای 4 زاویه است.",
          "با استفاده از گونیا بررسی می‌کنیم که هر زاویه 90 درجه است.",
          "بنابراین هر چهار زاویه مستطیل، زاویه راست هستند.",
          "✅ جواب: مستطیل ۴ زاویه دارد و هر یک ۹۰ درجه (راست) است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "بررسی زاویه‌ها",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              5.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              5.0
             ],
             "H": {
              "foot": [
               "C",
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "I": {
              "intersect": [
               [
                "A",
                "B"
               ],
               [
                "C",
                "D"
               ]
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "A",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "B",
              "from": "A",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "C",
              "from": "B",
              "to": "D"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "D",
              "from": "C",
              "to": "A"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "A",
              "from": "D",
              "to": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های راست",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              5.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              5.0
             ],
             "H": {
              "foot": [
               "C",
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "I": {
              "intersect": [
               [
                "A",
                "B"
               ],
               [
                "C",
                "D"
               ]
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "A",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "B",
              "from": "A",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "C",
              "from": "B",
              "to": "D"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "D",
              "from": "C",
              "to": "A"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "A",
              "from": "D",
              "to": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه اندازه زاویه‌ها",
         "introText": "1. زاویه‌ها را روی کاغذ شفاف یا برگه‌ای مشابه رسم کنید. 2. زاویه‌ها را روی هم قرار دهید تا اندازه آن‌ها را مقایسه کنید. 3. اگر زاویه اول بزرگ‌تر بود علامت >، اگر کوچک‌تر بود علامت < و اگر مساوی بود علامت = را در دایره مربوطه قرار دهید. 4. ترتیب زاویه‌ها را با همین روش مقایسه کنید و علامت مناسب را بگذارید.",
         "example": "زاویه A برابر ۴۰ درجه و زاویه B برابر ۶۵ درجه است. کدام بزرگ‌تر است؟",
         "steps": [
          "اندازه‌ها را مقایسه می‌کنیم: ۴۰ و ۶۵.",
          "۶۵ > ۴۰.",
          "✅ جواب: زاویهٔ B"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مقایسه اندازه‌ها",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              1.0
             ],
             "D": [
              3.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "arcs": 1,
              "label": "۴۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "B",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "arcs": 1,
              "label": "۶۵°"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.5,
               0.5
              ],
              "text": "۶۵ > ۴۰"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص تعداد و نوع زاویه‌های یک شکل هندسی",
         "introText": "1. شکل هندسی مورد نظر را بررسی کنید. 2. تعداد زاویه‌های شکل را بشمارید. 3. نوع هر زاویه را با توجه به اندازه آن مشخص کنید (مثلاً زاویه راست 90 درجه است). 4. نتیجه را گزارش دهید که چند زاویه دارد و آیا زاویه‌ها راست هستند یا خیر.",
         "example": "مستطیل چند زاویه و از چه نوعی دارد؟",
         "steps": [
          "مستطیل ۴ گوشه دارد.",
          "هر گوشه ۹۰ درجه است.",
          "✅ جواب: ۴ زاویهٔ قائمه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 3.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص زاویه بزرگ‌تر و کوچک‌تر",
         "introText": "1. زاویه‌ها را با دقت مشاهده کنید.\n2. زاویه راست را که 90 درجه است، مشخص کنید.\n3. زاویه‌ای که از زاویه راست بزرگ‌تر است را به عنوان زاویه بزرگ‌تر علامت بزنید.\n4. زاویه‌ای که از زاویه راست کوچک‌تر است را به عنوان زاویه کوچک‌تر علامت بزنید.",
         "example": "زاویه‌ی «س» ۴۰ درجه و زاویه‌ی «ن» ۶۵ درجه است. اگر این دو زاویه را از کاغذ ببریم و رأس و یک ضلعشان را روی هم بگذاریم، کدام زاویه بزرگ‌تر است و ضلع دیگرش کجا قرار می‌گیرد؟",
         "steps": [
          "رأس‌ها و یک ضلع را روی هم می‌گذاریم.",
          "ضلع دیگر زاویه‌ای که بازتر است بیرون‌تر می‌افتد.",
          "۶۵ از ۴۰ بزرگ‌تر است، پس ضلع دیگر زاویه‌ی ن بیرون‌تر قرار می‌گیرد.",
          "✅ جواب: زاویه‌ی ن بزرگ‌تر است."
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه زاویه‌ها با نیم‌دایره",
         "introText": "1. نیم‌دایره را به عنوان مرجع در نظر بگیرید.\n2. زاویه‌های داده شده را روی نیم‌دایره رسم کنید.\n3. زاویه‌ها را با هم مقایسه کنید و زاویه بزرگ‌تر را مشخص کنید.\n4. نتیجه را با دقت بیان کنید.",
         "example": "زاویه A برابر با 70 درجه و زاویه B برابر با 110 درجه است. کدام زاویه بزرگ‌تر است؟",
         "steps": [
          "زاویه A را روی نیم‌دایره رسم می‌کنیم و می‌بینیم که 70 درجه است.",
          "زاویه B را نیز روی نیم‌دایره رسم می‌کنیم و می‌بینیم که 110 درجه است.",
          "حالا زاویه‌ها را با هم مقایسه می‌کنیم: 70 درجه کمتر از 110 درجه است.",
          "بنابراین زاویه B بزرگ‌تر از زاویه A است.",
          "✅ جواب: زاویه B بزرگ‌تر است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نیم‌دایره",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "arc",
              "center": "O",
              "r": 2.0,
              "start": 0.0,
              "end": 180.0
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "arcs": 1,
              "label": "70°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "arcs": 1,
              "label": "110°"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه A",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "arc",
              "center": "O",
              "r": 2.0,
              "start": 0.0,
              "end": 180.0
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "arcs": 1,
              "label": "70°"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه B",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "arc",
              "center": "O",
              "r": 2.0,
              "start": 0.0,
              "end": 180.0
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "arcs": 1,
              "label": "110°"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "زاویه (۳)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص زاویه بزرگ‌تر بین دو زاویه رنگی",
         "introText": "1. هر دو زاویه را روی نیم‌دایره رسم کنید.\n2. زاویه‌ها را با دقت مقایسه کنید.\n3. زاویه‌ای که قوس بزرگ‌تری روی نیم‌دایره دارد را به عنوان زاویه بزرگ‌تر انتخاب کنید.",
         "example": "یک برگ کاغذ را از وسط تا کنید. حالا یک بار دیگر آن را طوری تا کنید که لبه‌های تا شده‌ی قبلی روی هم قرار گیرند. کاغذ را کامل باز کنید. روی خط‌های تا را با خط کش خط بکشید. چند تا زاویه درست شده است؟ این زاویه‌ها چه نوع زاویه‌ای هستند؟",
         "steps": [
          "ابتدا کاغذ را از وسط تا می‌کنیم، یک خط تا ایجاد می‌شود.",
          "سپس دوباره کاغذ را طوری تا می‌کنیم که لبه‌های تا شده روی هم قرار گیرند، خط تا دوم ایجاد می‌شود.",
          "کاغذ را باز می‌کنیم، دو خط تا روی کاغذ داریم که زاویه‌ها را تشکیل می‌دهند.  تعداد زاویه‌ها ۴ عدد است.  زاویه‌ها با توجه به شکل و اندازه خطوط تا، زاویه‌های راست هستند.",
          "✅ جواب: ۴ زاویه؛ همه راست‌اند."
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نیم‌دایره و تعیین بزرگی زاویه‌ها",
         "introText": "1. نیم‌دایره را رسم کنید.\n2. زاویه‌های داده شده را روی نیم‌دایره رسم کنید.\n3. زاویه‌ها را با هم مقایسه کنید.\n4. زاویه بزرگ‌تر را با علامت بزرگ‌تر مشخص کنید.",
         "example": "زاویه‌های ۶۰ و ۱۲۰ درجه را روی نیم‌دایره (۱۸۰ درجه) بکشید. جمعشان چقدر است؟",
         "steps": [
          "از ۰ تا ۶۰ و از ۶۰ تا ۱۸۰ می‌رویم.",
          "۶۰ + ۱۲۰ = ۱۸۰.",
          "پس این دو زاویه کل نیم‌دایره را پر می‌کنند.",
          "✅ جواب: ۱۸۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نیم‌دایره",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "C": {
              "polar": [
               2.0,
               180.0
              ]
             },
             "D": {
              "polar": [
               2.0,
               60.0
              ],
              "from": "A"
             },
             "E": {
              "polar": [
               2.0,
               120.0
              ],
              "from": "A"
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۲"
             },
             {
              "type": "arc",
              "center": "A",
              "r": 2.0,
              "start": 0.0,
              "end": 180.0
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "arcs": 1,
              "label": "۶۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "B",
              "to": "E",
              "arcs": 1,
              "label": "۱۲۰°"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه زاویه‌ها با استفاده از نیم دایره شفاف",
         "introText": "1. نیم دایره شفاف را روی زاویه اول قرار دهید به طوری که مرکز نیم دایره روی راس زاویه باشد. 2. اندازه زاویه را با توجه به درجه‌های روی نیم دایره بخوانید. 3. همین کار را برای زاویه دوم انجام دهید. 4. دو زاویه را با هم مقایسه کنید و علامت مناسب (<، >، =) را در دایره کنار زاویه‌ها قرار دهید.",
         "example": "زاویهٔ ۵۰ و ۷۰ درجه را با نیم دایره مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "مرکز نیم‌دایره را روی راس می‌گذاریم و ضلع را روی صفر.",
          "ضلع دیگر هر زاویه عدد خود را نشان می‌دهد: ۵۰ و ۷۰.",
          "۷۰ > ۵۰.",
          "✅ جواب: زاویهٔ ۷۰ درجه بزرگ‌تر است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۵۰° و ۷۰°",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              1.671,
              1.992
             ],
             "C": [
              1.163,
              3.195
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "green"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۵۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۷۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص نوع زاویه (تند، باز، راست) با استفاده از شکل‌های مثلثی",
         "introText": "1. هر زاویه را با یک حرف نام گذاری کنید. 2. زاویه‌ها را با توجه به اندازه‌شان در مثلث‌ها بررسی کنید. 3. زاویه‌های کمتر از 90 درجه را تند، برابر 90 درجه را راست و بیشتر از 90 درجه را باز تشخیص دهید. 4. نوع هر زاویه را مشخص کنید و رنگ یا علامت مناسب بگذارید.",
         "example": "کاغذی را تا کنید تا زاویهٔ راست بسازید.",
         "steps": [
          "دو بار تا.",
          "✅ جواب: ۹۰°"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویهٔ راست",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ترسیم و مقایسه زاویه‌ها با استفاده از قیچی و قرار دادن روی هم",
         "introText": "1. زاویه‌ها را با قیچی از کاغذ جدا کنید. 2. زاویه‌ها را روی هم قرار دهید به طوری که راس‌ها و یک ضلع زاویه‌ها روی هم بیفتد. 3. زاویه‌ای که ضلع دیگر آن بزرگ‌تر باشد، زاویه بزرگ‌تر است. 4. نتیجه را یادداشت کنید و علامت مناسب را در دایره کنار زاویه‌ها قرار دهید.",
         "example": "زاویه‌ی «الف» ۳۵ درجه است و ضلع‌هایش ۴ سانتی‌متر کشیده شده‌اند. زاویه‌ی «ب» ۵۰ درجه است و ضلع‌هایش ۳ سانتی‌متر کشیده شده‌اند. کدام زاویه بزرگ‌تر است؟ آیا طول ضلع‌ها در مقایسه اثر دارد؟",
         "steps": [
          "اندازه‌ی زاویه به میزان باز بودن دو ضلع بستگی دارد، نه به طول ضلع‌ها.",
          "۳۵ درجه کمتر از ۵۰ درجه است.",
          "✅ جواب: زاویه‌ی ب بزرگ‌تر است؛ طول ضلع‌ها اثری ندارد."
         ]
        },
        {
         "title": "پوشاندن زاویه‌ها با زاویه‌های دیگر و شمارش تعداد پوشش‌ها",
         "introText": "1. زاویه‌ای را که می‌خواهید اندازه‌اش را بسنجید، انتخاب کنید. 2. زاویه‌های کوچکتر را روی آن قرار دهید تا کاملاً پوشانده شود. 3. تعداد زاویه‌های کوچکتر که برای پوشاندن زاویه بزرگ‌تر لازم است را بشمارید. 4. نتیجه را یادداشت کنید و مقایسه کنید که چند برابر زاویه کوچکتر است.",
         "example": "با زاویهٔ ۳۰° چند بار زاویهٔ راست را می‌پوشانیم؟",
         "steps": [
          "۹۰ ÷ ۳۰.",
          "✅ جواب: ۳ بار"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "پوشش زاویه‌ها",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              3.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "O": {
              "polar": [
               1.0,
               90.0
              ]
             },
             "P": {
              "polar": [
               1.0,
               30.0
              ]
             },
             "Q": {
              "polar": [
               1.0,
               0.0
              ]
             },
             "R": {
              "polar": [
               1.0,
               180.0
              ]
             },
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "N": {
              "mid": [
               "C",
               "D"
              ]
             },
             "H": {
              "foot": [
               "C",
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "I": {
              "intersect": [
               [
                "A",
                "B"
               ],
               [
                "C",
                "D"
               ]
              ]
             },
             "T": {
              "along": [
               "A",
               "B",
               0.25
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "arcs": 1,
              "label": "۳۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "arcs": 1,
              "label": "۹۰°"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۳۰°"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۹۰°"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اندازه‌گیری زاویه (۱)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقسیم نیم دایره به بخش‌های مساوی",
         "introText": "برای تقسیم نیم دایره به بخش‌های مساوی، ابتدا نیم دایره را به تعداد بخش‌های مورد نظر تقسیم می‌کنیم. هر بار با تکرار تقسیم، اندازه هر بخش کاهش می‌یابد. به عنوان مثال، اگر نیم دایره را به 8 قسمت مساوی تقسیم کنیم، هر قسمت برابر با 180 درجه تقسیم بر 8 یعنی 22.5 درجه خواهد بود.",
         "example": "نیم دایره (۱۸۰ درجه) را به ۶ بخش مساوی تقسیم کنید.",
         "steps": [
          "هر بخش: ۱۸۰ ÷ ۶.",
          "۱۸۰ ÷ ۶ = ۳۰.",
          "✅ جواب: هر بخش ۳۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نیم دایره",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "arc",
              "center": "O",
              "r": 2.0,
              "start": 0.0,
              "end": 180.0
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "O",
               "A"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "O",
               "B"
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بیان اندازه زاویه‌ها با استفاده از نیم دایره",
         "introText": "برای بیان اندازه زاویه‌ها با استفاده از نیم دایره، ابتدا نیم دایره را به بخش‌های مساوی تقسیم می‌کنیم. سپس با توجه به تعداد بخش‌های بین دو ضلع زاویه، اندازه زاویه را به صورت کسر یا عددی از 180 درجه بیان می‌کنیم.",
         "example": "زاویه‌های 35 درجه، 70 درجه، 110 درجه و 165 درجه را رسم کنید.",
         "steps": [
          "راس زاویه را مشخص کنید.",
          "ضلع اول زاویه را رسم کنید.",
          "نقاله را روی راس قرار دهید و ضلع اول را روی صفر نقاله تنظیم کنید.  برای هر زاویه، علامت درجه مربوطه را روی نقاله پیدا کنید و نقطه‌ای علامت بزنید.  ضلع دوم زاویه را از راس به نقطه علامت زده شده وصل کنید. به این ترتیب زاویه‌های 35، 70، 110 و 165 درجه رسم می‌شوند.",
          "✅ جواب: روش رسم با نقاله درست است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نیم دایره",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "arc",
              "center": "O",
              "r": 2.0,
              "start": 0.0,
              "end": 180.0
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "O",
               "A"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "O",
               "B"
              ]
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               2.5
              ],
              "text": "نیم دایره"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های مختلف",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "C": {
              "polar": [
               2.0,
               35.0
              ]
             },
             "D": {
              "polar": [
               2.0,
               70.0
              ]
             },
             "E": {
              "polar": [
               2.0,
               110.0
              ]
             },
             "F": {
              "polar": [
               2.0,
               165.0
              ]
             },
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "label": "ضلع اول"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "label": "35°"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "D",
              "label": "70°"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "E",
              "label": "110°"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "F",
              "label": "165°"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم نیم دایره به بخش‌های مساوی برای افزایش دقت اندازه‌گیری",
         "introText": "برای افزایش دقت اندازه‌گیری زاویه‌ها، نیم دایره را به تعداد بیشتری بخش مساوی تقسیم می‌کنیم. هر چه تعداد بخش‌ها بیشتر باشد، اندازه هر بخش کوچکتر و اندازه‌گیری دقیق‌تر خواهد بود. مثلاً تقسیم نیم دایره به 18 بخش مساوی که هر بخش 10 درجه است، دقت اندازه‌گیری را افزایش می‌دهد.",
         "example": "اگر نیم دایره را به ۱۸ بخش مساوی کنیم، هر بخش چند درجه است؟",
         "steps": [
          "۱۸۰ ÷ ۱۸ = ۱۰.",
          "بخش‌های کوچک‌تر یعنی اندازه‌گیری دقیق‌تر.",
          "✅ جواب: ۱۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نیم‌دایره با ۱۸ بخش مساوی",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              -3.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "_R1": [
              2.954,
              0.521
             ],
             "_R2": [
              2.819,
              1.026
             ],
             "_R3": [
              2.598,
              1.5
             ],
             "_R4": [
              2.298,
              1.928
             ],
             "_R5": [
              1.928,
              2.298
             ],
             "_R6": [
              1.5,
              2.598
             ],
             "_R7": [
              1.026,
              2.819
             ],
             "_R8": [
              0.521,
              2.954
             ],
             "_R9": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "_R10": [
              -0.521,
              2.954
             ],
             "_R11": [
              -1.026,
              2.819
             ],
             "_R12": [
              -1.5,
              2.598
             ],
             "_R13": [
              -1.928,
              2.298
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "arc",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "start": 0.0,
              "end": 180.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_R1",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_R2",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_R3",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_R4",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_R5",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_R6",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_R7",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_R8",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_R9",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_R10",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_R11",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_R12",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_R13",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_R14",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اندازه‌گیری زاویه با نقاله",
         "introText": "1. نقاله را طوری روی راس زاویه قرار دهید که مرکز نقاله روی راس زاویه باشد. 2. خط پایه نقاله را روی یکی از ضلع‌های زاویه تنظیم کنید. 3. عددی را که ضلع دوم زاویه روی نقاله نشان می‌دهد، بخوانید. 4. این عدد اندازه زاویه به درجه است.",
         "example": "در هنگام اندازه‌گیری زاویه با نقاله، چگونه آن را روی زاویه قرار می‌دهیم؟ باید چه نکاتی را رعایت کنیم؟",
         "steps": [
          "مرکز نقاله را روی رأس زاویه قرار می‌دهیم و خط پایه نقاله را روی یکی از ضلع‌های زاویه می‌گذاریم.",
          "سپس درجه‌ای که ضلع دیگر زاویه روی نقاله نشان می‌دهد را می‌خوانیم.",
          "باید دقت کنیم که نقاله ثابت بماند و مرکز آن دقیق روی رأس زاویه قرار گیرد.",
          "✅ جواب: مرکز نقاله روی رأس، خط پایه روی یک ضلع، خواندن درجه ضلع دیگر، ثابت نگه‌داشتن نقاله."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه و نقاله",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": {
              "polar": [
               3.0,
               45.0
              ]
             },
             "O": {
              "polar": [
               0.0,
               0.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "ضلع ۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "ضلع ۲"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "arc",
              "center": "O",
              "r": 2.0,
              "start": 0.0,
              "end": 45.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جملات درباره اندازه زاویه‌ها",
         "introText": "1. زاویه‌های تند زاویه‌هایی هستند که اندازه آن‌ها کمتر از 90 درجه است. 2. زاویه‌های باز زاویه‌هایی هستند که اندازه آن‌ها بیشتر از 90 درجه است. 3. جملات را با توجه به این تعاریف کامل کنید.",
         "example": "جاهای خالی را کامل کنید: زاویهٔ ۴۵ درجه ...، زاویهٔ ۱۲۰ درجه ...، زاویهٔ ۹۰ درجه ....",
         "steps": [
          "زاویهٔ کمتر از ۹۰ درجه تند است.",
          "زاویهٔ بیشتر از ۹۰ درجه باز است.",
          "زاویهٔ برابر ۹۰ درجه قائمه است.",
          "✅ جواب: ۴۵ تند ، ۱۲۰ باز ، ۹۰ قائمه"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اندازه‌گیری زاویه (۲)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم زاویه با اندازه مشخص",
         "introText": "1. نقطه‌ای به عنوان راس زاویه مشخص کنید. 2. یک ضلع زاویه را رسم کنید. 3. نقاله را روی راس زاویه قرار دهید و ضلع رسم شده را روی صفر نقاله تنظیم کنید. 4. علامت درجه مورد نظر (مثلاً 35، 70، 110 یا 165 درجه) را روی نقاله پیدا کنید. 5. نقطه‌ای روی علامت درجه مشخص شده علامت بزنید. 6. ضلع دوم زاویه را از راس به آن نقطه وصل کنید.",
         "example": "زاویه‌ای با اندازه 90 درجه را رسم کنید.",
         "steps": [
          "نقطه A را به عنوان راس زاویه مشخص کنید.",
          "یک ضلع زاویه AB را به طول 5 سانتیمتر رسم کنید.",
          "نقاله را روی نقطه A قرار دهید و ضلع AB را روی صفر نقاله تنظیم کنید.",
          "علامت 90 درجه را روی نقاله پیدا کنید و نقطه C را در آن علامت مشخص کنید.",
          "ضلع AC را از راس A به نقطه C وصل کنید.",
          "✅ جواب: زاویه 90 درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه 90 درجه",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": {
              "polar": [
               5.0,
               90.0
              ]
             },
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "C"
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اندازه‌گیری و نوشتن اندازه زاویه‌های گوناگون با نقاله",
         "introText": "1. نقاله را روی راس زاویه قرار دهید. 2. ضلع اول زاویه را روی صفر نقاله تنظیم کنید. 3. عددی که ضلع دوم روی نقاله نشان می‌دهد را بخوانید. 4. اندازه زاویه را یادداشت کنید.",
         "example": "زاویه‌ای که ضلع اول آن روی صفر نقاله و ضلع دوم آن روی عدد 60 درجه قرار دارد را با نقاله اندازه‌گیری کنید.",
         "steps": [
          "مرکز نقاله را روی راس زاویه قرار دهید.",
          "ضلع اول زاویه را روی صفر نقاله تنظیم کنید.",
          "عددی که ضلع دوم روی نقاله نشان می‌دهد 60 درجه است. پس اندازه زاویه 60 درجه است.",
          "✅ جواب: ۶۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقاله روی راس زاویه",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "C": {
              "polar": [
               2.0,
               60.0
              ]
             },
             "O": {
              "polar": [
               0.5,
               0.0
              ]
             },
             "P": {
              "polar": [
               1.0,
               30.0
              ]
             },
             "Q": {
              "polar": [
               1.0,
               90.0
              ]
             },
             "R": {
              "polar": [
               1.0,
               150.0
              ]
             },
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "T": {
              "along": [
               "A",
               "B",
               0.5
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "O"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "P"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "Q"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "R"
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تنظیم ضلع اول روی صفر نقاله",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "C": {
              "polar": [
               2.0,
               60.0
              ]
             },
             "O": {
              "polar": [
               0.5,
               0.0
              ]
             },
             "P": {
              "polar": [
               1.0,
               30.0
              ]
             },
             "Q": {
              "polar": [
               1.0,
               90.0
              ]
             },
             "R": {
              "polar": [
               1.0,
               150.0
              ]
             },
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "T": {
              "along": [
               "A",
               "B",
               0.5
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "O"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "P"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "Q"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "R"
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "اندازه زاویه ۶۰ درجه",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "C": {
              "polar": [
               2.0,
               60.0
              ]
             },
             "O": {
              "polar": [
               0.5,
               0.0
              ]
             },
             "P": {
              "polar": [
               1.0,
               30.0
              ]
             },
             "Q": {
              "polar": [
               1.0,
               90.0
              ]
             },
             "R": {
              "polar": [
               1.0,
               150.0
              ]
             },
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "T": {
              "along": [
               "A",
               "B",
               0.5
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "O"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "P"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "Q"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "R"
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه اندازه زاویه با استفاده از جمع و تفریق زوایا",
         "introText": "1. زاویه‌های داده شده را شناسایی کنید.\n2. اگر زاویه مجهول به صورت جمع دو زاویه معلوم است، آن دو زاویه را با هم جمع کنید.\n3. اگر زاویه مجهول به صورت تفریق دو زاویه معلوم است، زاویه بزرگ‌تر را منهای زاویه کوچک‌تر کنید.\n4. نتیجه به دست آمده اندازه زاویه مورد نظر است.",
         "example": "زاویه A برابر با 35 درجه و زاویه B برابر با 50 درجه است. اندازه زاویه C را محاسبه کنید که برابر با جمع زاویه A و زاویه B است.",
         "steps": [
          "زاویه C را محاسبه می‌کنیم: C = A + B",
          "C = 35 + 50",
          "C = 85 درجه.",
          "✅ جواب: 85"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های مثلث",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0
              },
              "angles": {
               "A": 35.0,
               "B": 50.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۴",
               "A": "۳۵°",
               "B": "۵۰°",
               "C": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل عبارت‌های ریاضی با استفاده از اندازه زوایا",
         "introText": "1. اندازه زاویه‌های داده شده را بررسی کنید.\n2. با توجه به نوع عبارت (جمع یا تفریق)، اعداد مناسب را جایگزین کنید.\n3. عبارت را کامل کنید تا مقدار نهایی زاویه به دست آید.",
         "example": "عبارت را کامل کنید: ۴۵° + ۴۵° = □.",
         "steps": [
          "جمع زاویه‌ها: ۴۵ + ۴۵ = ۹۰.",
          "✅ جواب: ۹۰° (زاویهٔ قائمه)"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه زاویه با توجه به زاویه‌های مکمل و مکمل زاویه مستقیم",
         "introText": "1. زاویه مستقیم برابر با ۱۸۰ درجه است.\n2. اگر زاویه مجهول مکمل زاویه داده شده است، آن زاویه را از ۱۸۰ درجه کم کنید.\n3. اگر زاویه مجهول مکمل زاویه قائمه است، آن زاویه را از ۹۰ درجه کم کنید.\n4. مقدار به دست آمده اندازه زاویه مجهول است.",
         "example": "دو زاویه روی یک خط راست‌اند و یکی ۷۰ درجه است. زاویهٔ دیگر چقدر است؟",
         "steps": [
          "زاویهٔ مستقیم ۱۸۰ درجه است.",
          "۱۸۰ − ۷۰ = ۱۱۰.",
          "وارسی: ۷۰ + ۱۱۰ = ۱۸۰.",
          "✅ جواب: ۱۱۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو زاویه روی خط راست",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              -3.0,
              0.0
             ],
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.855,
              2.349
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۷۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "C",
              "to": "A",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اندازه‌گیری زاویه (۳)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "اندازه‌گیری زاویه‌های مثلث",
         "introText": "۱. نقاله را روی راس زاویه قرار دهید. ۲. پایه نقاله را روی یکی از ضلع‌های زاویه تنظیم کنید. ۳. عددی که روی نقاله مقابل ضلع دیگر زاویه قرار می‌گیرد، اندازه زاویه است. ۴. برای مثلث‌های متساوی‌الساقین، زاویه‌های برابر را با نقاله اندازه بگیرید و بررسی کنید.",
         "example": "زاویه‌های یک مثلث ۵۰، ۶۰ و ۷۰ درجه شد. جمعشان چقدر است؟",
         "steps": [
          "۵۰ + ۶۰ = ۱۱۰.",
          "۱۱۰ + ۷۰ = ۱۸۰.",
          "✅ جواب: ۱۸۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های مثلث",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0
              },
              "angles": {
               "A": 50.0,
               "B": 60.0
              },
              "labels": {
               "A": "۵۰°",
               "B": "۶۰°",
               "C": "۷۰°"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اندازه‌گیری زاویه‌های ناشناخته با استفاده از زاویه‌های معلوم",
         "introText": "۱. زاویه‌های معلوم را با نقاله اندازه بگیرید. ۲. اگر زاویه مجهول مکمل زاویه معلوم است، از رابطه جمع زاویه‌ها (مثلاً ۱۸۰ درجه) استفاده کنید. ۳. زاویه مجهول را با کم کردن زاویه معلوم از کل زاویه محاسبه کنید.",
         "example": "زاویه‌ای که کنار زاویه ۱۱۰ درجه قرار دارد را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "زاویه معلوم ۱۱۰ درجه است.",
          "زاویه‌های مکمل مجموعشان ۱۸۰ درجه است.",
          "زاویه مجهول را با کم کردن ۱۱۰ از ۱۸۰ محاسبه می‌کنیم: ۱۸۰ - ۱۱۰ = ۷۰.",
          "بنابراین، زاویه مجهول ۷۰ درجه است.",
          "✅ جواب: 70"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو زاویهٔ مجاور",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              -3.0,
              0.0
             ],
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              -0.855,
              2.349
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۱۱۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "C",
              "to": "A",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مجموع زاویه‌های شکل‌های هندسی",
         "introText": "۱. زاویه‌های هر بخش شکل را با نقاله اندازه بگیرید. ۲. اعداد به دست آمده را با هم جمع کنید. ۳. مجموع زاویه‌ها را به عنوان پاسخ بنویسید.",
         "example": "مجموع زاویه‌های یک مثلث برابر با مجموع زاویه‌های داخلی آن است. اگر زاویه اول مثلث ۵۰ درجه، زاویه دوم ۶۰ درجه و زاویه سوم ۷۰ درجه باشد، مجموع زاویه‌ها را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "زاویه اول را می‌خوانیم: ۵۰ درجه.",
          "زاویه دوم را می‌خوانیم: ۶۰ درجه.",
          "زاویه سوم را می‌خوانیم: ۷۰ درجه.",
          "مجموع زاویه‌ها را محاسبه می‌کنیم: ۵۰ + ۶۰ + ۷۰ = ۱۸۰ درجه.",
          "✅ جواب: ۱۸۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های مثلث",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0
              },
              "angles": {
               "A": 50.0,
               "B": 60.0
              },
              "labels": {
               "A": "۵۰°",
               "B": "۶۰°",
               "C": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین درجه چرخش پرچم در حالت‌های مختلف",
         "introText": "۱. زاویه چرخش پرچم را با نقاله اندازه بگیرید. ۲. زاویه چرخش را با توجه به جهت و تعداد چرخش‌ها تعیین کنید. ۳. درجه چرخش را به عنوان پاسخ بنویسید.",
         "example": "پرچمی ۹۰ درجه به راست و دوباره ۹۰ درجه در همان جهت چرخید. چرخش کل؟",
         "steps": [
          "۹۰ + ۹۰ = ۱۸۰.",
          "✅ جواب: ۱۸۰ درجه (نیم‌چرخش)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه چرخش پرچم",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              1.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۹۰°"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد چرخش لازم برای بازگشت شکل به حالت اولیه",
         "introText": "۱. زاویه چرخش مشخص شده را با نقاله اندازه بگیرید. ۲. ۳۶۰ درجه را بر زاویه چرخش تقسیم کنید تا تعداد چرخش‌های لازم برای بازگشت به حالت اولیه به دست آید.",
         "example": "یک مثلث متساوی الساقین را ۱۲۰ درجه می‌چرخانیم. چند چرخش لازم است تا مثلث به حالت اولیه خود برگردد؟",
         "steps": [
          "زاویه چرخش ۱۲۰ درجه است.",
          "۳۶۰ درجه را بر ۱۲۰ درجه تقسیم می‌کنیم: ۳۶۰ ÷ ۱۲۰ = ۳.",
          "بنابراین، مثلث برای بازگشت به حالت اولیه به ۳ چرخش نیاز دارد.",
          "✅ جواب: 3"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث متساوی‌الساقین",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              3.4
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اندازه‌گیری زمان (۱)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه زمان رسیدن با توجه به زمان شروع و مدت زمان طی شده",
         "introText": "1. زمان شروع را به ساعت و دقیقه مشخص کنید.\n2. مدت زمان طی شده را به دقیقه یا ساعت مشخص کنید.\n3. مدت زمان را به زمان شروع اضافه کنید.\n4. اگر دقیقه‌ها از ۶۰ بیشتر شد، ۶۰ دقیقه را به یک ساعت تبدیل کنید و به ساعت اضافه کنید.\n5. زمان نهایی را به صورت ساعت و دقیقه بنویسید.",
         "example": "ساعت شروع ۸:۲۰ است و ۴۵ دقیقه طول می‌کشد. زمان پایان؟",
         "steps": [
          "۲۰ + ۴۵ = ۶۵ دقیقه.",
          "۶۵ دقیقه = ۱ ساعت و ۵ دقیقه.",
          "۸ + ۱ = ۹ ساعت و ۵ دقیقه.",
          "✅ جواب: ۹:۰۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "clock",
            "title": "۸:۲۰",
            "hour": 8,
            "minute": 20
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن زمان با اضافه کردن دقیقه به زمان داده شده",
         "introText": "1. زمان اولیه را به ساعت و دقیقه مشخص کنید.\n2. تعداد دقیقه اضافه شده را مشخص کنید.\n3. دقیقه‌ها را به زمان اولیه اضافه کنید.\n4. اگر دقیقه‌ها از ۶۰ بیشتر شد، ۶۰ دقیقه را به یک ساعت تبدیل کنید و به ساعت اضافه کنید.\n5. زمان نهایی را به صورت ساعت و دقیقه بنویسید.",
         "example": "۲۵ دقیقه به ساعت ۳:۵۰ اضافه کنید.",
         "steps": [
          "۵۰ + ۲۵ = ۷۵ دقیقه.",
          "۷۵ = ۶۰ + ۱۵ ، یعنی ۱ ساعت و ۱۵ دقیقه.",
          "۳ + ۱ = ۴.",
          "✅ جواب: ۴:۱۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "clock",
            "title": "۳:۵۰",
            "hour": 3,
            "minute": 50
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مدت زمان خروج از مکانی با توجه به زمان شروع و زمان رسیدن",
         "introText": "1. زمان شروع خروج از مکان را مشخص کنید.\n2. زمان رسیدن به مقصد را مشخص کنید.\n3. مدت زمان پیاده‌روی یا طی شده را محاسبه کنید (اختلاف زمان رسیدن و زمان شروع).\n4. اگر دقیقه‌ها منفی شد، یک ساعت از ساعت کم کنید و ۶۰ دقیقه به دقیقه‌ها اضافه کنید.\n5. مدت زمان را به ساعت و دقیقه بنویسید.",
         "example": "علی ساعت ۹:۳۰ از خانه خارج شد و پس از ۲ ساعت و ۱۵ دقیقه پیاده‌روی به مدرسه رسید. آنها چه ساعتی به مدرسه رسیدند؟",
         "steps": [
          "مدت زمان پیاده‌روی علی ۲ ساعت و ۱۵ دقیقه است.",
          "ساعت شروع خروج علی ۹:۳۰ است.",
          "برای محاسبه زمان رسیدن، ۲ ساعت به ساعت ۹:۳۰ اضافه می‌کنیم که می‌شود ۱۱:۳۰.",
          "سپس ۱۵ دقیقه به ۱۱:۳۰ اضافه می‌کنیم که می‌شود ۱۱:۴۵.",
          "بنابراین، علی ساعت ۱۱:۴۵ به مدرسه رسید.",
          "✅ جواب: ۱۱:۴۵"
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن زمان قبل از زمان داده شده با کم کردن دقیقه",
         "introText": "1. زمان داده شده را به ساعت و دقیقه مشخص کنید.\n2. تعداد دقیقه‌ای که باید کم شود را مشخص کنید.\n3. دقیقه‌ها را از دقیقه زمان داده شده کم کنید.\n4. اگر دقیقه‌ها منفی شد، یک ساعت از ساعت کم کنید و ۶۰ دقیقه به دقیقه‌ها اضافه کنید.\n5. زمان نهایی را به صورت ساعت و دقیقه بنویسید.",
         "example": "۲۰ دقیقه قبل از ساعت ۶:۱۰ چه ساعتی است؟",
         "steps": [
          "۱۰ دقیقه کم می‌کنیم تا به ۶:۰۰ برسیم.",
          "۱۰ دقیقهٔ باقی‌مانده را از ۵:۶۰ کم می‌کنیم: ۶۰ − ۱۰ = ۵۰.",
          "✅ جواب: ۵:۵۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "clock",
            "title": "۶:۱۰",
            "hour": 6,
            "minute": 10
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مدت زمان بین دو زمان مشخص",
         "introText": "1. زمان شروع و زمان پایان را به ساعت و دقیقه یادداشت کنید.\n2. اگر دقیقه زمان پایان کمتر از دقیقه زمان شروع است، یک ساعت از ساعت زمان پایان کم کنید و 60 دقیقه به دقیقه زمان پایان اضافه کنید.\n3. ساعت پایان را منهای ساعت شروع کنید.\n4. دقیقه پایان را منهای دقیقه شروع کنید.\n5. نتیجه به دست آمده مدت زمان سپری شده است.",
         "example": "از ساعت ۹:۱۵ تا ۱۱:۴۰ چقدر طول می‌کشد؟",
         "steps": [
          "ساعت: ۱۱ − ۹ = ۲.",
          "دقیقه: ۴۰ − ۱۵ = ۲۵.",
          "✅ جواب: ۲ ساعت و ۲۵ دقیقه"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اندازه‌گیری زمان (۲)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه فاصله زمانی بین دو زمان با توضیح راه حل",
         "introText": "1. زمان شروع و پایان را به ساعت و دقیقه یادداشت کنید.\n2. اگر دقیقه زمان پایان کمتر از دقیقه زمان شروع است، یک ساعت از ساعت زمان پایان کم کنید و 60 دقیقه به دقیقه زمان پایان اضافه کنید.\n3. ساعت پایان را منهای ساعت شروع کنید.\n4. دقیقه پایان را منهای دقیقه شروع کنید.\n5. نتیجه را به صورت ساعت و دقیقه بیان کنید.\n6. راه حل را با توضیح مراحل بالا بیان کنید.",
         "example": "از ساعت ۱:۴۵ تا ۳:۲۰ چقدر است؟",
         "steps": [
          "۱:۴۵ تا ۲:۴۵ یک ساعت است.",
          "۲:۴۵ تا ۳:۲۰: ۱۵ دقیقه تا ۳:۰۰ و ۲۰ دقیقه بعدش = ۳۵ دقیقه.",
          "✅ جواب: ۱ ساعت و ۳۵ دقیقه"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع مدت زمان‌های مختلف و تبدیل به ساعت و دقیقه",
         "introText": "1. مدت زمان‌ها را به ساعت و دقیقه یادداشت کنید.\n2. ساعت‌ها را با هم جمع کنید.\n3. دقیقه‌ها را با هم جمع کنید.\n4. اگر دقیقه‌ها 60 یا بیشتر شدند، هر 60 دقیقه را به یک ساعت تبدیل کنید و به ساعت‌ها اضافه کنید.\n5. نتیجه نهایی را به صورت ساعت و دقیقه بیان کنید.",
         "example": "۱ ساعت و ۴۰ دقیقه با ۲ ساعت و ۳۵ دقیقه را جمع کنید.",
         "steps": [
          "ساعت‌ها: ۱ + ۲ = ۳.",
          "دقیقه‌ها: ۴۰ + ۳۵ = ۷۵ = ۱ ساعت و ۱۵ دقیقه.",
          "۳ + ۱ = ۴ ساعت و ۱۵ دقیقه.",
          "✅ جواب: ۴ ساعت و ۱۵ دقیقه"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص کارهایی که کمتر از یک دقیقه طول می‌کشند",
         "introText": "1. فهرستی از کارها را بررسی کنید.\n2. برای هر کار، مدت زمان تقریبی انجام آن را تخمین بزنید.\n3. کارهایی که انجام آنها کمتر از یک دقیقه طول می‌کشد را مشخص کنید.",
         "example": "کدام کار کمتر از یک دقیقه طول می‌کشد: نوشتن اسم، رفتن به مدرسه، شستن دست‌ها؟",
         "steps": [
          "رفتن به مدرسه ده‌ها دقیقه است.",
          "نوشتن اسم و شستن دست‌ها چند ثانیه است.",
          "✅ جواب: نوشتن اسم و شستن دست‌ها"
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل واحدهای زمان",
         "introText": "برای تبدیل ثانیه به دقیقه، عدد ثانیه را بر ۶۰ تقسیم می‌کنیم. برای تبدیل دقیقه به ثانیه، عدد دقیقه را در ۶۰ ضرب می‌کنیم.",
         "example": "مدت یک آهنگ ۴۵ ثانیه است. آن را به دقیقه و ثانیه بنویسید.",
         "steps": [
          "۴۵ ثانیه کمتر از ۶۰ ثانیه است.",
          "پس ۰ دقیقه و ۴۵ ثانیه می‌شود.",
          "✅ جواب: ۰ دقیقه و ۴۵ ثانیه"
         ]
        },
        {
         "title": "حدس زدن زمان یک دقیقه با استفاده از حس زمان",
         "introText": "برای حدس زدن زمان یک دقیقه، ابتدا چشم‌ها را می‌بندیم و با شروع گفتن کلمه «شروع» زمان را شروع می‌کنیم. سپس با تمرکز روی حس زمان خود، دست را بالا می‌بریم وقتی که فکر می‌کنیم یک دقیقه گذشته است. با استفاده از زمان‌سنج، زمان واقعی را می‌سنجیم و حدس خود را مقایسه می‌کنیم.",
         "example": "حالا ۵۰ دقیقه بعد از ساعت ۷:۵۰ دقیقه را پیدا کنید و نمودار و ساعت‌ها را کامل کنید.",
         "steps": [
          "زمان شروع: ۷:۵۰",
          "مدت زمان اضافه شده: ۵۰ دقیقه",
          "۷:۵۰ + ۵۰ دقیقه = ۸:۴۰",
          "پس زمان ۵۰ دقیقه بعد از ۷:۵۰، ساعت ۸:۴۰ است.",
          "✅ جواب: ۸:۴۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "clock",
            "title": "۷:۵۰",
            "hour": 7,
            "minute": 50
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اندازه‌گیری زمان (۳)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "شمارش اعداد برای تصور زمان",
         "introText": "برای تصور بهتر زمان یک دقیقه، اعداد را به ترتیب و با سرعت مناسب می‌شماریم. این کار به تمرکز و درک بهتر مدت زمان کمک می‌کند. سپس دوباره شمارش را انجام می‌دهیم تا ببینیم آیا حدس زدن زمان برای ما راحت‌تر شده است یا خیر.",
         "example": "علی می‌خواهد زمان یک دقیقه را با شمارش اعداد تصور کند. او از ۱ شروع می‌کند و تا ۶۰ می‌شمارد. اگر علی هر ثانیه یک عدد بشمارد، او در پایان چه عددی خواهد گفت؟",
         "steps": [
          "علی از ۱ شروع می‌کند و تا ۶۰ می‌شمارد.",
          "او هر ثانیه یک عدد می‌گوید.",
          "پس از ۶۰ ثانیه، علی به عدد ۶۰ می‌رسد.",
          "✅ جواب: 60"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و تفریق زمان",
         "introText": "برای جمع یا تفریق زمان ابتدا ساعت‌ها و دقیقه‌ها را جداگانه جمع یا تفریق می‌کنیم. اگر دقیقه‌ها از ۶۰ بیشتر شد، ۶۰ دقیقه را به یک ساعت تبدیل می‌کنیم و به ساعت‌ها اضافه می‌کنیم. اگر دقیقه‌ها منفی شد، یک ساعت از ساعت‌ها کم می‌کنیم و ۶۰ دقیقه به دقیقه‌ها اضافه می‌کنیم.",
         "example": "۲ ساعت و ۴۵ دقیقه را با ۱ ساعت و ۳۰ دقیقه جمع کنید.",
         "steps": [
          "ساعت‌ها: ۲ + ۱ = ۳.",
          "دقیقه‌ها: ۴۵ + ۳۰ = ۷۵ = ۱ ساعت و ۱۵ دقیقه.",
          "✅ جواب: ۴ ساعت و ۱۵ دقیقه"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مدت زمان بین دو زمان",
         "introText": "برای محاسبه مدت زمان بین دو زمان، ساعت پایان را منهای ساعت شروع می‌کنیم. اگر دقیقه‌های پایان کمتر از دقیقه‌های شروع بود، یک ساعت از ساعت پایان کم می‌کنیم و ۶۰ دقیقه به دقیقه‌های پایان اضافه می‌کنیم، سپس تفریق را انجام می‌دهیم.",
         "example": "از ساعت ۷:۳۰ تا ۹:۱۰ چقدر است؟",
         "steps": [
          "۷:۳۰ تا ۸:۳۰ یک ساعت.",
          "۸:۳۰ تا ۹:۱۰ چهل دقیقه.",
          "✅ جواب: ۱ ساعت و ۴۰ دقیقه"
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل تقریبی زمان‌ها",
         "introText": "برای تبدیل تقریبی زمان‌ها، ابتدا زمان داده شده را به واحد بزرگ‌تر یا کوچک‌تر تبدیل می‌کنیم و سپس عدد را به نزدیک‌ترین عدد صحیح یا عدد ساده گرد می‌کنیم تا تبدیل ساده‌تر و قابل فهم‌تر شود.",
         "example": "زمان ۲ دقیقه و ۵۰ ثانیه را تقریباً به دقیقه تبدیل کنید.",
         "steps": [
          "۵۰ ثانیه از نصف دقیقه (۳۰ ثانیه) بیشتر است.",
          "پس ۲ دقیقه و ۵۰ ثانیه تقریباً ۳ دقیقه است.",
          "✅ جواب: تقریباً ۳ دقیقه"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مدت زمان طی شده بین دو زمان مشخص",
         "introText": "برای محاسبه مدت زمان طی شده، ساعت رسیدن را منهای ساعت خروج می‌کنیم. اگر دقیقه‌های رسیدن کمتر از دقیقه‌های خروج بود، یک ساعت از ساعت رسیدن کم می‌کنیم و ۶۰ دقیقه به دقیقه‌های رسیدن اضافه می‌کنیم، سپس تفریق را انجام می‌دهیم.",
         "example": "از ۷:۵۰ تا ۸:۴۰ چقدر؟",
         "steps": [
          "۱۰ + ۴۰.",
          "✅ جواب: ۵۰ دقیقه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "clock",
            "title": "۷:۵۰",
            "hour": 7,
            "minute": 50
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اندازه‌گیری طول (۱)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "اندازه‌گیری طول با استفاده از واحدهای متر و سانتی‌متر",
         "introText": "1. طول‌های داده شده را به واحدهای متر و سانتی‌متر مشخص کنید.\n2. جاهای خالی را با توجه به طول کل و بخش‌های معلوم پر کنید.\n3. برای جمع یا تفریق طول‌ها، ابتدا واحدها را هماهنگ کنید (مثلاً همه را به سانتی‌متر تبدیل کنید).\n4. سپس جمع یا تفریق را انجام دهید.\n5. نتیجه را به واحد مناسب (متر و سانتی‌متر) تبدیل کنید.",
         "example": "طول ۲ متر و ۳۵ سانتی‌متر را به سانتی‌متر بنویسید.",
         "steps": [
          "۲ متر = ۲ × ۱۰۰ = ۲۰۰ سانتی‌متر.",
          "۲۰۰ + ۳۵ = ۲۳۵.",
          "✅ جواب: ۲۳۵ سانتی‌متر"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول پاره خط با استفاده از جمع طول اضلاع مثلث‌ها",
         "introText": "1. طول اضلاع داده شده را به دقت بخوانید.\n2. با توجه به شکل، طول پاره خط مورد نظر را با جمع یا تفریق طول اضلاع مرتبط محاسبه کنید.\n3. واحدها را هماهنگ کنید و سپس عملیات جمع یا تفریق را انجام دهید.\n4. نتیجه را به واحد مناسب بیان کنید.",
         "example": "روی یک خط، پاره‌خط AB برابر ۳ و BC برابر ۴ سانتی‌متر است. طول AC چقدر است؟",
         "steps": [
          "B بین A و C است، پس طول‌ها جمع می‌شوند.",
          "۳ + ۴ = ۷.",
          "✅ جواب: ۷ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثال طول پاره خط",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              7.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۴"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قدم 1: جمع طول‌ها",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              7.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۴"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول بخش‌های متصل از روبان‌ها",
         "introText": "برای یافتن طول بخش‌های مختلف روبان‌ها که به هم متصل شده‌اند، ابتدا طول کل روبان‌ها را با هم جمع می‌کنیم. سپس طول روبان‌های متصل شده را از طول کل کم می‌کنیم تا طول بخش‌های باقی‌مانده را به دست آوریم.",
         "example": "دو روبان ۱۲ و ۱۵ سانتی‌متری را با ۲ سانتی‌متر همپوشانی به هم دوخته‌ایم. طول کل؟",
         "steps": [
          "اگر کنار هم بگذاریم: ۱۲ + ۱۵ = ۲۷.",
          "۲ سانتی‌متر دوبار شمرده شده است.",
          "۲۷ − ۲ = ۲۵.",
          "✅ جواب: ۲۵ سانتی‌متر"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم طول نوار کاغذی به قسمت‌های مساوی و بیان طول هر قسمت به صورت کسر",
         "introText": "برای تقسیم یک نوار کاغذی به قسمت‌های مساوی، طول کل نوار را بر تعداد قسمت‌ها تقسیم می‌کنیم. طول هر قسمت برابر است با کسر ۱ تقسیم بر تعداد قسمت‌ها از طول کل. سپس می‌توان طول هر قسمت را به صورت عدد یا کسر بیان کرد.",
         "example": "نواری ۱۲ سانتی‌متری را به ۴ قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم. طول هر قسمت چند سانتی‌متر و چه کسری از نوار است؟",
         "steps": [
          "۱۲ ÷ ۴ = ۳ سانتی‌متر.",
          "۴ قسمت مساوی است، پس هر قسمت ۱/۴ نوار.",
          "✅ جواب: ۳ سانتی‌متر؛ ۱/۴ نوار"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "طول هر قسمت",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم نوار کاغذی به چند قسمت مساوی و بیان طول هر قسمت به صورت عدد و کسر",
         "introText": "برای تقسیم نوار کاغذی به چند قسمت مساوی، طول کل را بر تعداد قسمت‌ها تقسیم می‌کنیم. طول هر قسمت را می‌توان به صورت کسر (یک تقسیم بر تعداد قسمت‌ها) یا عدد بیان کرد. همچنین می‌توان طول کل را به چند برابر طول هر قسمت کوچک بیان نمود.",
         "example": "نواری ۱۰ سانتی‌متری را به ۴ قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم. طول هر قسمت چقدر است؟",
         "steps": [
          "۱۰ ÷ ۴ = ۲ و باقی‌مانده ۲.",
          "باقی‌مانده ۲ سانتی‌متر را هم تقسیم می‌کنیم: ۲/۴ = ۱/۲.",
          "✅ جواب: ۲ و ۱/۲ سانتی‌متر"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه طول دو نوار کاغذی تقسیم شده به قسمت‌های مساوی و یافتن نسبت طول‌ها",
         "introText": "برای مقایسه طول دو نوار کاغذی که هر کدام به قسمت‌های مساوی تقسیم شده‌اند، ابتدا طول هر قسمت از هر نوار را به صورت کسر از طول کل بیان می‌کنیم. سپس نسبت طول‌ها را با مقایسه کسرها به دست می‌آوریم.",
         "example": "دو نوار ۱۲ سانتی‌متری هستند. نوار A به ۴ قسمت و نوار B به ۳ قسمت مساوی تقسیم شده. هر قسمت کدام بلندتر است؟",
         "steps": [
          "قسمت A: ۱۲ ÷ ۴ = ۳ سانتی‌متر.",
          "قسمت B: ۱۲ ÷ ۳ = ۴ سانتی‌متر.",
          "۴ > ۳.",
          "✅ جواب: قسمت‌های B بلندترند."
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اندازه‌گیری طول (۲)",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "پر کردن جاهای خالی با توجه به بخش‌های تقسیم شده و اندازه کل",
         "introText": "1. تعداد کل بخش‌ها را بشمارید. 2. اندازه کل (مثلاً 1 متر) را بر تعداد بخش‌ها تقسیم کنید تا اندازه هر بخش به دست آید. 3. تعداد بخش‌های رنگ شده یا مشخص شده را در اندازه هر بخش ضرب کنید تا اندازه قسمت مورد نظر به دست آید. 4. مقدار به دست آمده را در جای خالی بنویسید.",
         "example": "یک نوار کاغذی به طول یک متر را به ۴ قسمت مساوی تقسیم کنید. طول هر قسمت کوچک را با یک کسر بیان کنید و در جای خالی بنویسید. طول ۳ قسمت کوچک را با یک عدد بیان کنید. طول یک متر چند برابر هر قسمت کوچک است؟",
         "steps": [
          "طول کل نوار کاغذی ۱ متر است و به ۴ قسمت مساوی تقسیم شده است.",
          "طول هر قسمت کوچک برابر است با ۱/۴ متر.",
          "طول ۳ قسمت کوچک برابر است با ۳ × ۱/۴ = ۳/۴ متر.",
          "طول یک متر برابر است با ۴ برابر طول هر قسمت کوچک.",
          "✅ جواب: هر قسمت: ۱/۴ متر، ۳ قسمت: ۳/۴ متر، یک متر: ۴ برابر هر قسمت"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "طول هر قسمت کوچک",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رنگ‌آمیزی نوار به اندازه کسر داده شده",
         "introText": "1. طول کل نوار را به تعداد بخش‌های مساوی تقسیم کنید. 2. صورت کسر نشان‌دهنده تعداد بخش‌هایی است که باید رنگ شوند. 3. تعداد بخش‌های رنگ شده را برابر صورت کسر رنگ کنید. 4. اگر لازم است، کسر را به صورت عددی و اندازه رنگ شده را بیان کنید.",
         "example": "می‌خواهیم یک نوار کاغذی به طول یک متر را به سه قسمت مساوی تقسیم کنیم. طول یک قسمت کوچک را با یک کسر بیان می‌کنیم. طول یک متر چند برابر یک قسمت کوچک است؟",
         "steps": [
          "طول کل نوار کاغذی ۱ متر است و آن را به ۳ قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم.",
          "طول هر قسمت برابر است با ۱/۳ متر.",
          "بنابراین طول یک قسمت کوچک ۱/۳ متر است.",
          "طول یک متر برابر است با ۳ برابر طول یک قسمت کوچک.",
          "✅ جواب: ۱/۳ متر؛ یک متر ۳ برابر آن است"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "طول هر قسمت",
            "shape": "rect",
            "parts": 3,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه طول نوارها و تعیین نسبت و کسر طول‌ها",
         "introText": "1. تعداد بخش‌های هر نوار را بشمارید. 2. نسبت طول نوارها را با تقسیم تعداد بخش‌های نوار اول بر نوار دوم به دست آورید. 3. برای یافتن کسر طول یک نوار نسبت به نوار دیگر، تعداد بخش‌های نوار مورد نظر را بر تعداد بخش‌های نوار مرجع تقسیم کنید. 4. نسبت یا کسر به دست آمده را به صورت عددی یا کسری بیان کنید.",
         "example": "طول نوار (الف) 6 بخش و طول نوار (ب) 3 بخش است. طول نوار (الف) چند برابر طول نوار (ب) است؟ طول نوار (ب) چه کسری از طول نوار (الف) است؟",
         "steps": [
          "تعداد بخش‌های نوار (الف) برابر 6 است و تعداد بخش‌های نوار (ب) برابر 3 است.",
          "نسبت طول نوار (الف) به نوار (ب) را با تقسیم تعداد بخش‌های نوار (الف) بر تعداد بخش‌های نوار (ب) به دست می‌آوریم: 6 ÷ 3 = 2.",
          "این یعنی طول نوار (الف) دو برابر طول نوار (ب) است.",
          "برای یافتن کسر طول نوار (ب) نسبت به نوار (الف)، تعداد بخش‌های نوار (ب) را بر تعداد بخش‌های نوار (الف) تقسیم می‌کنیم: 3 ÷ 6 = 1/2.",
          "این یعنی طول نوار (ب) نیم کسر از طول نوار (الف) است.",
          "✅ جواب: 2 و 1/2"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه تعداد درختان کاج و سرو و بررسی صحت ادعا با کسر",
         "introText": "1. تعداد درختان کاج و سرو را یادداشت کنید. 2. نسبت تعداد درختان سرو به کاج را محاسبه کنید. 3. ادعای داده شده را به صورت کسر بیان کنید. 4. بررسی کنید که نسبت واقعی با ادعای داده شده برابر است یا خیر. 5. نتیجه‌گیری کنید که آیا گفته درست است یا نادرست.",
         "example": "در باغی ۱۲ کاج و ۸ سرو است. آیا درست است که کاج‌ها دو برابر سروها هستند؟",
         "steps": [
          "دو برابر ۸ می‌شود ۱۶.",
          "۱۲ ≠ ۱۶.",
          "نسبت واقعی ۱۲/۸ = ۳/۲.",
          "✅ جواب: نادرست؛ کاج‌ها ۳/۲ برابر سروها هستند."
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول پاره‌خط‌ها با استفاده از جمع و تفریق",
         "introText": "برای به‌دست آوردن طول پاره‌خط مورد نظر، ابتدا طول بخش‌های تشکیل‌دهنده آن را با هم جمع یا تفریق می‌کنیم. اگر طول کل پاره‌خط داده شده باشد، می‌توان با جمع طول بخش‌های کوچکتر به طول کل رسید یا با تفریق طول بخش‌های معلوم، طول بخش مجهول را پیدا کرد.",
         "example": "پاره‌خط BC ۱۵ سانتی‌متر است و از سه بخش ساخته شده: دو بخش ۷ و ۲ سانتی‌متری و یک بخش مجهول. طول بخش مجهول را حساب کنید.",
         "steps": [
          "بخش‌های معلوم: ۷ + ۲ = ۹.",
          "بخش مجهول: ۱۵ − ۹ = ۶.",
          "✅ جواب: ۶ سانتی‌متر"
         ]
        },
        {
         "title": "ترکیب طول قطعات چوب برای ساخت قطعه‌ای با طول مشخص",
         "introText": "برای ساختن قطعه‌ای با طول مشخص، طول قطعات چوب را با هم جمع می‌کنیم تا به طول مورد نظر برسیم. اگر طول کل مورد نظر داده شده باشد، می‌توان با انتخاب قطعاتی که مجموع طولشان برابر طول کل است، قطعه مورد نظر را ساخت.",
         "example": "ما دو قطعه چوب به طول‌های ۳۰ و ۲۰ سانتی‌متر داریم. اگر این دو قطعه را کنار هم بگذاریم، چه طولی خواهیم داشت؟",
         "steps": [
          "طول قطعه اول ۳۰ سانتی‌متر است.",
          "طول قطعه دوم ۲۰ سانتی‌متر است.",
          "برای پیدا کردن طول کل، ۳۰ را با ۲۰ جمع می‌کنیم: ۳۰ + ۲۰ = ۵۰.",
          "بنابراین، طول کل قطعه چوبی که می‌توانیم بسازیم ۵۰ سانتی‌متر است.",
          "✅ جواب: 50"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اندازه‌گیری طول (۳)",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم پاره‌خط با طول‌های مشخص روی صفحه شطرنجی",
         "introText": "برای رسم پاره‌خطی با طول مشخص روی صفحه شطرنجی، ابتدا باید طول پاره‌خط را با توجه به مقیاس صفحه شطرنجی تعیین کنیم. سپس از نقطه شروع، به اندازه طول داده شده روی خطوط صفحه شطرنجی حرکت کرده و نقطه پایان را مشخص می‌کنیم. در نهایت پاره‌خط را بین دو نقطه رسم می‌کنیم.",
         "example": "رسم یک پاره‌خط به طول ۵ واحد روی صفحه شطرنجی. نقطه شروع را در خانه‌ی (۲، ۳) قرار دهید و از آنجا به سمت راست حرکت کنید تا به نقطه‌ی پایان برسید.",
         "steps": [
          "نقطه شروع را در خانه (۲، ۳) مشخص می‌کنیم.",
          "از نقطه شروع به اندازه ۵ واحد به سمت راست حرکت می‌کنیم.",
          "نقطه پایان در خانه (۷، ۳) قرار می‌گیرد.",
          "پاره‌خط را بین دو نقطه (۲، ۳) و (۷، ۳) رسم می‌کنیم.",
          "✅ جواب: (۲، ۳) و (۷، ۳)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "حرکت به سمت راست",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "B": [
              7.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۵"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 3,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "رسم پاره‌خط",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "B": [
              7.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۵"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بیان مقدار رنگ شده به صورت کسر از یک متر",
         "introText": "برای بیان مقدار رنگ شده از یک نوار به صورت کسر از یک متر، ابتدا تعداد بخش‌های رنگ شده را می‌شماریم و سپس آن را بر تعداد کل بخش‌های نوار تقسیم می‌کنیم. حاصل این تقسیم کسر مقدار رنگ شده نسبت به کل نوار است.",
         "example": "یک نوار ۱ متری به ۸ بخش مساوی تقسیم شده است. اگر ۳ بخش از این نوار رنگ شده باشد، مقدار رنگ شده را به صورت کسر بیان کنید.",
         "steps": [
          "تعداد بخش‌های رنگ شده: ۳",
          "تعداد کل بخش‌ها: ۸",
          "کسر مقدار رنگ شده: ۳/۸",
          "✅ جواب: ۳/۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۳ بخش از ۸",
            "shape": "rect",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص زاویه تند و باز",
         "introText": "1. زاویه تند زاویه‌ای است که اندازه آن کمتر از 90 درجه باشد.\n2. زاویه باز زاویه‌ای است که اندازه آن بیشتر از 90 درجه و کمتر از 180 درجه باشد.\n3. برای تشخیص زاویه تند یا باز، زاویه را با زاویه‌سنج اندازه‌گیری می‌کنیم و مقدار درجه آن را می‌خوانیم.",
         "example": "زاویه‌ای در یک مثلث وجود دارد که اندازه آن 75 درجه است. آیا این زاویه تند است یا باز؟",
         "steps": [
          "زاویه تند کمتر از 90 درجه است.",
          "زاویه 75 درجه را با 90 درجه مقایسه می‌کنیم.",
          "چون 75 < 90، پس زاویه تند است.",
          "✅ جواب: تند"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویهٔ ۷۵°",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.776,
              2.898
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۷۵°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اندازه‌گیری زاویه با نقاله",
         "introText": "1. مرکز نقاله را روی رأس زاویه قرار می‌دهیم.\n2. خط پایه نقاله را روی یکی از ضلع‌های زاویه قرار می‌دهیم.\n3. درجه‌ای که ضلع دیگر زاویه روی نقاله نشان می‌دهد، اندازه زاویه است.\n4. هنگام اندازه‌گیری باید دقت کنیم که نقاله ثابت بماند و مرکز آن دقیق روی رأس زاویه قرار گیرد.",
         "example": "نقاله را روی زاویه چگونه می‌گذاریم؟",
         "steps": [
          "مرکز روی رأس.",
          "یک ضلع روی صفر.",
          "✅ جواب: عدد ضلع دوم"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مرکز نقاله روی رأس",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "O": {
              "polar": [
               1.0,
               0.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.5,
               -0.5
              ],
              "text": "مرکز نقاله"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ضلع روی صفر نقاله",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "O": {
              "polar": [
               1.0,
               0.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               -0.5
              ],
              "text": "ضلع روی صفر نقاله"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع کردن زمان به دقیقه",
         "introText": "1. ابتدا دقیقه‌های داده شده را به زمان اولیه اضافه می‌کنیم.\n2. اگر مجموع دقیقه‌ها به 60 یا بیشتر رسید، هر 60 دقیقه را به یک ساعت تبدیل می‌کنیم.\n3. ساعت‌ها و دقیقه‌های باقی‌مانده را به صورت ساعت و دقیقه بیان می‌کنیم.",
         "example": "ساعت 9:30 دقیقه را 25 دقیقه جلو ببرید. زمان جدید را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا دقیقه‌های داده شده را به دقیقه‌های ساعت اولیه اضافه می‌کنیم: 30 + 25 = 55 دقیقه.",
          "سپس ساعت را بررسی می‌کنیم: ساعت 9 است و دقیقه‌ها 55 می‌شوند.",
          "چون مجموع دقیقه‌ها کمتر از 60 است، ساعت تغییر نمی‌کند.",
          "بنابراین زمان جدید 9:55 دقیقه است.",
          "✅ جواب: 9:55"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "clock",
            "title": "۹:۳۰",
            "hour": 9,
            "minute": 30
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مجموع زاویه‌های چهارضلعی با استفاده از دایره و زاویه‌ها",
         "introText": "1. یک دایره رسم می‌کنیم و یکی از زاویه‌های چهارضلعی را روی دایره قرار می‌دهیم به طوری که مرکز دایره روی رأس زاویه باشد.\n2. ضلع دیگر زاویه را روی دایره قرار می‌دهیم و زاویه رسم شده روی دایره را رنگ می‌کنیم.\n3. همین کار را برای سه زاویه دیگر چهارضلعی انجام می‌دهیم.\n4. مجموع چهار زاویه رسم شده روی دایره برابر با 360 درجه است، بنابراین مجموع زاویه‌های چهارضلعی 360 درجه است.",
         "example": "یک چهارضلعی داریم که زاویه‌های آن به ترتیب 70 درجه، 90 درجه، 80 درجه و 120 درجه هستند. مجموع زاویه‌های این چهارضلعی را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مجموع زاویه‌ها را محاسبه می‌کنیم: 70 + 90 = 160.",
          "سپس 160 را با زاویه سوم جمع می‌کنیم: 160 + 80 = 240.",
          "در نهایت 240 را با زاویه چهارم جمع می‌کنیم: 240 + 120 = 360.",
          "✅ جواب: 360"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اندازه‌گیری طول (۴)",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مجموع زاویه‌های مثلث با استفاده از دایره و زاویه‌ها",
         "introText": "1. یک دایره رسم می‌کنیم و هر یک از زاویه‌های مثلث را روی دایره قرار می‌دهیم به طوری که مرکز دایره روی رأس زاویه باشد.\n2. زاویه‌های مثلث را روی دایره رسم و رنگ می‌کنیم.\n3. مجموع زاویه‌های مثلث برابر با 180 درجه است.",
         "example": "در مثلث ABC، زاویه A برابر با 50 درجه، زاویه B برابر با 70 درجه و زاویه C را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مجموع زاویه‌های مثلث برابر با 180 درجه است.",
          "زاویه A را به 50 درجه و زاویه B را به 70 درجه اضافه می‌کنیم: 50 + 70 = 120 درجه.",
          "برای پیدا کردن زاویه C، 180 درجه را از مجموع زاویه‌های A و B کم می‌کنیم: 180 - 120 = 60 درجه.",
          "✅ جواب: 60"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث ABC و زاویه‌ها",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "O": {
              "polar": [
               2.0,
               90.0
              ]
             },
             "H": {
              "foot": [
               "C",
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "arcs": 1,
              "label": "50°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "B",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "arcs": 1,
              "label": "70°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "arcs": 1,
              "label": "60°"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مجموع زاویه‌های شکل‌های هندسی",
         "introText": "1. زاویه‌های هر شکل هندسی را شناسایی کنید.\n2. اگر شکل مرکب است، زاویه‌ها را با استفاده از کاغذ شفاف روی هم قرار دهید.\n3. مجموع زاویه‌ها را با جمع کردن اندازه‌های زاویه‌ها به دست آورید.\n4. برای دایره، مجموع زاویه‌ها 360 درجه است.\n5. برای مستطیل، مجموع زاویه‌ها 360 درجه است.",
         "example": "مجموع زاویه‌های یک مثلث را محاسبه کنید که زاویه‌های آن به ترتیب 50 درجه، 70 درجه و 60 درجه هستند.",
         "steps": [
          "زاویه اول را یادداشت می‌کنیم: 50 درجه.",
          "زاویه دوم را یادداشت می‌کنیم: 70 درجه.",
          "زاویه سوم را یادداشت می‌کنیم: 60 درجه.",
          "حالا مجموع زاویه‌ها را محاسبه می‌کنیم: 50 + 70 + 60 = 180 درجه.",
          "✅ جواب: 180"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های مثلث",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0
              },
              "angles": {
               "A": 50.0,
               "B": 70.0
              },
              "labels": {
               "A": "۵۰°",
               "B": "۷۰°",
               "C": "۶۰°"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه زمان سفر قطار",
         "introText": "1. زمان شروع حرکت قطار را به ساعت و دقیقه یادداشت کنید.\n2. زمان رسیدن قطار را به ساعت و دقیقه یادداشت کنید.\n3. اختلاف ساعت و دقیقه‌ها را محاسبه کنید.\n4. اگر دقیقه‌ها منفی شد، یک ساعت از ساعت‌ها کم کنید و 60 دقیقه به دقیقه‌ها اضافه کنید.\n5. زمان سفر قطار را به ساعت و دقیقه بیان کنید.",
         "example": "قطار مشهد - یزد در ساعت ۹:۱۵ از مشهد حرکت کرد و در ساعت ۱۳:۴۵ به یزد رسید. زمان سفر این قطار چقدر بوده است؟",
         "steps": [
          "زمان شروع حرکت قطار ۹:۱۵ و زمان رسیدن ۱۳:۴۵ است.",
          "اختلاف ساعت‌ها: ۱۳ - ۹ = ۴ ساعت و اختلاف دقیقه‌ها: ۴۵ - ۱۵ = ۳۰ دقیقه.",
          "زمان سفر برابر است با ۴ ساعت و ۳۰ دقیقه.",
          "چون دقیقه‌ها منفی نیست، نیازی به کم کردن ساعت نیست.",
          "بنابراین زمان سفر قطار ۴ ساعت و ۳۰ دقیقه است.",
          "✅ جواب: ۴ ساعت و ۳۰ دقیقه"
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل واحدهای زمان به ثانیه",
         "introText": "1. ساعت را به دقیقه تبدیل کنید (1 ساعت = 60 دقیقه).\n2. دقیقه‌ها را به ثانیه تبدیل کنید (1 دقیقه = 60 ثانیه).\n3. ثانیه‌ها را جمع کنید.\n4. مجموع ثانیه‌ها را به دست آورید.",
         "example": "یک ساعت و ۱۵ دقیقه و ۴۵ ثانیه، چند ثانیه است؟",
         "steps": [
          "ابتدا یک ساعت را به دقیقه تبدیل می‌کنیم: 1 ساعت = 60 دقیقه.",
          "سپس 60 دقیقه را به دقیقه‌های مسئله اضافه می‌کنیم: 60 + 15 = 75 دقیقه.",
          "حالا دقیقه‌ها را به ثانیه تبدیل می‌کنیم: 75 دقیقه × 60 = 4500 ثانیه.",
          "در نهایت ثانیه‌های مسئله را به مجموع ثانیه‌ها اضافه می‌کنیم: 4500 + 45 = 4545 ثانیه.",
          "✅ جواب: 4545"
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین زمان مناسب برای فعالیت‌های مختلف",
         "introText": "1. مدت زمان هر فعالیت را بر اساس واحد داده شده یادداشت کنید.\n2. واحد زمان را به واحد مناسب تبدیل کنید (مثلاً ساعت به دقیقه یا ثانیه).\n3. زمان مناسب برای هر فعالیت را بنویسید.",
         "example": "مدت زمان مطالعه یک کتاب ۲ ساعت و ۳۰ دقیقه است. این زمان را به دقیقه تبدیل کنید تا بدانید چند دقیقه برای مطالعه صرف می‌شود.",
         "steps": [
          "مدت زمان مطالعه را به دقیقه تبدیل می‌کنیم: ۲ ساعت برابر با ۲ × ۶۰ = ۱۲۰ دقیقه است.",
          "حالا ۱۲۰ دقیقه را با ۳۰ دقیقه جمع می‌کنیم: ۱۲۰ + ۳۰ = ۱۵۰ دقیقه.",
          "بنابراین، مدت زمان کل مطالعه کتاب ۱۵۰ دقیقه است.",
          "✅ جواب: ۱۵۰"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اندازه‌گیری طول (۵)",
       "order": 14,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه طول پاره‌خط در اشکال هندسی با استفاده از اندازه‌های داده شده",
         "introText": "1. اندازه‌های داده شده را یادداشت کنید.\n2. از ویژگی‌های اشکال هندسی استفاده کنید (مثلث متساوی‌الاضلاع: همه اضلاع برابر، مثلث متساوی‌الساقین: دو ضلع برابر، مربع: اضلاع برابر و قطر با رابطه فیثاغورس).\n3. با استفاده از روابط هندسی، طول پاره‌خط مجهول را محاسبه کنید.",
         "example": "روی یک خط راست AB برابر ۵ و BC برابر ۳ است (B بین A و C). AC چقدر است؟",
         "steps": [
          "طول‌ها را جمع می‌کنیم.",
          "۵ + ۳ = ۸.",
          "✅ جواب: ۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثال محاسبه طول پاره‌خط",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "AC"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد طناب‌های درست شده در گره‌ها",
         "introText": "1. نقطه شروع گره را مشخص کنید.\n2. مسیر طناب را از نقطه شروع دنبال کنید.\n3. هر بار که طناب از روی خودش عبور می‌کند، یک طناب درست شده محسوب می‌شود.\n4. تعداد کل طناب‌ها را با دقت بشمارید.\n5. نتیجه را یادداشت کنید.",
         "example": "طنابی ۷۵ سانتی‌متری را به ۳ قطعهٔ مساوی می‌بریم. طول هر قطعه چند سانتی‌متر است؟",
         "steps": [
          "۷۵ ÷ ۳.",
          "۳ × ۲۵ = ۷۵.",
          "✅ جواب: ۲۵ سانتی‌متر"
         ]
        },
        {
         "title": "خواندن و تفسیر اعداد اعشاری در اندازه‌گیری",
         "introText": "۱. عدد اعشاری داده شده را با دقت بخوانید.\n۲. واحد اندازه‌گیری را مشخص کنید (لیتر، متر، کیلوگرم، درجه سانتی‌گراد و غیره).\n۳. مقدار عددی را در واحد مربوطه به کار ببرید یا مقایسه کنید.\n۴. در صورت نیاز، عدد را به شکل کسری یا درصد تبدیل کنید.",
         "example": "یک بطری آب 2.4 لیتر آب دارد. اگر 0.6 لیتر از آن را بریزیم، مقدار آب باقی‌مانده چقدر است؟",
         "steps": [
          "مقدار اولیه آب در بطری 2.4 لیتر است.",
          "مقدار آبی که ریخته می‌شود 0.6 لیتر است.",
          "برای محاسبه مقدار آب باقی‌مانده، 2.4 لیتر را منهای 0.6 لیتر می‌کنیم.",
          "2.4 - 0.6 = 1.8 لیتر.",
          "پس مقدار آب باقی‌مانده 1.8 لیتر است.",
          "✅ جواب: 1.8 لیتر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثال آب",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              2.4
             ],
             "D": [
              0.0,
              1.8
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               2.5
              ],
              "text": "آب در بطری: 2.4 لیتر"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               1.5
              ],
              "text": "آب باقی‌مانده: 1.8 لیتر"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "label": "0.6 لیتر"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "2.4 لیتر"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قدم 1",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "2.4 لیتر"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قدم 2",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "0.6 لیتر"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل عدد اعشاری به کسر و درصد",
         "introText": "۱. عدد اعشاری را به صورت کسر بنویسید (مثلاً 0.15 = 15/100).\n۲. در صورت نیاز، کسر را ساده کنید.\n۳. برای تبدیل به درصد، کسر را در 100 ضرب کنید و علامت درصد (%) بگذارید.\n۴. نتیجه را به صورت درصد بیان کنید.",
         "example": "عدد اعشاری 0.75 را به کسر و درصد تبدیل کنید.",
         "steps": [
          "عدد اعشاری 0.75 را به صورت کسر می‌نویسیم: 75/100.",
          "کسر 75/100 را ساده می‌کنیم: 3/4.",
          "برای تبدیل به درصد، کسر 3/4 را در 100 ضرب می‌کنیم: 3/4 × 100 = 75.",
          "نتیجه را به صورت درصد بیان می‌کنیم: 75%.",
          "پس 0.75 به صورت درصد برابر با 75% است.",
          "✅ جواب: 75%"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "ساده‌سازی کسر",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه و اندازه‌گیری طول و ارتفاع با واحد متر",
         "introText": "۱. طول یا ارتفاع داده شده را با واحد متر بخوانید.\n۲. اندازه‌ها را با هم مقایسه کنید یا در مسائل کاربردی به کار ببرید.\n۳. در صورت نیاز، جمع یا تفریق اندازه‌ها را انجام دهید.\n۴. نتیجه را با واحد متر بیان کنید.",
         "example": "قد علی ۱ متر و ۲۰ سانتی‌متر و قد سارا ۱٫۵ متر است. قد چه کسی بلندتر است؟",
         "steps": [
          "۱ متر و ۲۰ سانتی‌متر = ۱٫۲ متر.",
          "۱٫۵ > ۱٫۲.",
          "✅ جواب: سارا"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: خواندنِ ساعت",
       "order": 15,
       "lessons": [
        {
         "title": "ساعت روی صفحه",
         "introText": "عقربه‌ی کوتاه ساعت و بلند دقیقه است.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: اندازه‌گیری",
       "order": 16,
       "lessons": [
        {
         "title": "تبدیلِ یکاها",
         "introText": "یکاهای بزرگ‌تر به کوچک‌تر: ضرب؛ بالعکس: تقسیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ساعت",
         "introText": "دقیقه‌ها را به ساعت اضافه کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "نوعِ زاویه",
         "introText": "تند، قائمه، باز.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "متمم و مکمل",
         "introText": "متمم: تا ۹۰؛ مکمل: تا ۱۸۰.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۵: عدد مخلوط و عدد اعشاری",
     "order": 5,
     "blurb": "در این فصل: عدد مخلوط، عدد اعشاری، جمع و تفریق اعشاری و ارزش مکانی عددهای اعشاری.",
     "nodes": [
      {
       "title": "عدد مخلوط (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "یافتن عددی بین دو عدد داده شده",
         "introText": "1. ابتدا دو عدد داده شده را روی خط اعداد مشخص کنید.\n2. فاصله بین دو عدد را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید.\n3. اعداد بین دو عدد داده شده را با توجه به تقسیم‌بندی روی خط اعداد پیدا کنید.\n4. اعداد به دست آمده را به صورت کسر یا عدد اعشاری بنویسید.\n5. در صورت نیاز، اعداد را با هم مقایسه کنید تا عددی که بین دو عدد است را بیابید.",
         "example": "عدد ۴ و ۷ را در نظر بگیرید. عددی را پیدا کنید که از ۴ بیشتر و از ۷ کمتر باشد.",
         "steps": [
          "عدد ۴ و ۷ را روی خط اعداد مشخص می‌کنیم.",
          "فاصله بین ۴ و ۷ برابر با ۳ است.",
          "این فاصله را به ۳ قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم که هر قسمت برابر با ۱ است.",
          "اعداد بین ۴ و ۷ عبارتند از ۵ و ۶.",
          "عدد ۵ از ۴ بیشتر و از ۷ کمتر است. بنابراین عدد مورد نظر ۵ است.",
          "✅ جواب: 5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "عددی بین ۴ و ۷",
            "min": 3.0,
            "max": 8.0,
            "points": [
             {
              "at": 4.0,
              "label": "۴",
              "open": false
             },
             {
              "at": 5.5,
              "label": "؟",
              "open": false
             },
             {
              "at": 7.0,
              "label": "۷",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه اعداد مخلوط و اعشاری",
         "introText": "برای مقایسه دو عدد مخلوط یا اعشاری، ابتدا هر دو عدد را به صورت عدد مخلوط یا اعشاری نمایش می‌دهیم. سپس با رسم محور اعداد یا استفاده از شکل‌های تصویری، موقعیت هر عدد را روی محور مشخص می‌کنیم. عددی که به عدد مورد نظر نزدیک‌تر باشد، جواب مسئله است.",
         "example": "۲ و ۱/۲ و ۲٫۳ را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "۱/۲ = ۰٫۵ ، پس ۲ و ۱/۲ = ۲٫۵.",
          "۲٫۵ > ۲٫۳.",
          "✅ جواب: ۲ و ۱/۲ بزرگ‌تر است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور اعداد",
            "min": 0.0,
            "max": 3.0,
            "points": [
             {
              "at": 2.0,
              "label": "۲",
              "open": false
             },
             {
              "at": 2.5,
              "label": "۲ و ۱/۲",
              "open": false
             },
             {
              "at": 2.3,
              "label": "۲٫۳",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 2.0,
              "to": 2.5,
              "label": "۲ و ۱/۲"
             },
             {
              "from": 2.5,
              "to": 2.3,
              "label": "۲٫۳"
             }
            ],
            "step": 0.1,
            "intervals": [
             {
              "from": 2.0,
              "to": 2.5,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[۲, ۲ و ۱/۲)"
             },
             {
              "from": 2.3,
              "to": null
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین اعداد بین دو عدد اعشاری",
         "introText": "برای تعیین اینکه عدد اعشاری بین کدام دو عدد قرار دارد، ابتدا عدد را به صورت کسر یا عدد مخلوط می‌نویسیم. سپس اعداد صحیح اطراف آن را مشخص می‌کنیم و عدد را بین آن‌ها قرار می‌دهیم. برای مقایسه دقیق‌تر، می‌توان عدد را به صورت اعشاری یا کسری ساده شده نوشت.",
         "example": "عدد ۳٫۴ بین کدام دو عدد صحیح است؟",
         "steps": [
          "قسمت صحیح ۳ است.",
          "عدد از ۳ بیشتر و از ۴ کمتر است.",
          "✅ جواب: بین ۳ و ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "عدد ۳٫۴ به صورت کسر",
            "shape": "rect",
            "parts": 10,
            "shaded": 10,
            "wholes": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط شکل با استفاده از اعداد اعشاری",
         "introText": "برای محاسبه محیط شکل، طول هر ضلع را با استفاده از اعداد اعشاری داده شده می‌خوانیم. سپس همه طول‌ها را با هم جمع می‌کنیم. در نهایت، حاصل جمع را به نزدیک‌ترین عدد صحیح یا مقدار تقریبی مناسب گرد می‌کنیم.",
         "example": "محیط مستطیلی به طول ۲٫۵ و عرض ۱٫۵ متر چقدر است؟",
         "steps": [
          "طول + عرض = ۲٫۵ + ۱٫۵ = ۴.",
          "۲ × ۴ = ۸.",
          "✅ جواب: ۸ متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 3.0,
              "labels": {
               "AB": "۲٫۵ m",
               "BC": "۱٫۵ m"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل زمان به عدد مخلوط و تقریب زمان",
         "introText": "برای تبدیل زمان به عدد مخلوط، ابتدا ثانیه‌ها را به دقیقه تبدیل می‌کنیم (60 ثانیه = 1 دقیقه). سپس دقیقه‌ها و ثانیه‌های باقی‌مانده را به صورت عدد مخلوط می‌نویسیم. برای تقریب، عدد مخلوط را به نزدیک‌ترین عدد صحیح یا کسری ساده شده گرد می‌کنیم.",
         "example": "زمان ۱۵۰ ثانیه را به دقیقه به شکل عدد مخلوط بنویسید.",
         "steps": [
          "۱ دقیقه = ۶۰ ثانیه ، ۱۵۰ ÷ ۶۰ = ۲ و باقی ۳۰.",
          "۳۰ ثانیه نصف دقیقه است.",
          "✅ جواب: ۲ و ۱/۲ دقیقه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "عدد مخلوط زمان",
            "shape": "circle",
            "parts": 2,
            "shaded": 1,
            "wholes": 2
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نصف دقیقه",
            "shape": "circle",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل زمان‌های مختلف به عدد مخلوط و تقریب آنها",
         "introText": "برای هر زمان داده شده، ثانیه‌ها را بر 60 تقسیم می‌کنیم تا قسمت اعشاری دقیقه به دست آید. سپس عدد مخلوط دقیقه و قسمت اعشاری را می‌نویسیم. در نهایت، عدد مخلوط را به نزدیک‌ترین عدد اعشاری یا کسری ساده شده تقریب می‌زنیم.",
         "example": "زمان ۹۰ ثانیه را به عدد مخلوط تبدیل و تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "۹۰ ÷ ۶۰ = ۱ و باقی ۳۰.",
          "۳۰ ثانیه = ۱/۲ دقیقه ، پس ۱ و ۱/۲.",
          "تقریباً ۲ دقیقه.",
          "✅ جواب: ۱ و ۱/۲ دقیقه ، تقریباً ۲ دقیقه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نیم دقیقه",
            "shape": "circle",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نیم دقیقه",
            "shape": "circle",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عدد مخلوط (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه زمان کل با استفاده از عدد مخلوط و تقریب",
         "introText": "برای محاسبه زمان کل، ابتدا زمان هر سرود را به عدد مخلوط تبدیل می‌کنیم. سپس همه زمان‌ها را جمع می‌کنیم. در نهایت، حاصل جمع را به نزدیک‌ترین عدد صحیح یا کسری ساده شده گرد می‌کنیم تا زمان کل تقریبی به دست آید.",
         "example": "سرود اول ۲ و ۱/۲ دقیقه و سرود دوم ۳ و ۱/۲ دقیقه است. زمان کل؟",
         "steps": [
          "صحیح‌ها: ۲ + ۳ = ۵.",
          "کسرها: ۱/۲ + ۱/۲ = ۱.",
          "۵ + ۱ = ۶.",
          "✅ جواب: ۶ دقیقه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "زمان سرود اول",
            "shape": "circle",
            "parts": 2,
            "shaded": 1,
            "wholes": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن کسر مربوط به طول هر قسمت از نوار",
         "introText": "1. طول کل نوار را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. 2. تعداد قسمت‌های کل را به عنوان مخرج کسر بنویسید. 3. تعداد قسمت‌های مورد نظر را به عنوان صورت کسر بنویسید. 4. کسر را به صورت صورت بر مخرج بنویسید.",
         "example": "نواری ۱۲ سانتی‌متری به ۶ قسمت مساوی تقسیم شده. هر قسمت چه کسری از نوار است؟",
         "steps": [
          "۶ قسمت مساوی داریم.",
          "هر قسمت ۱ از ۶.",
          "✅ جواب: ۱/۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر مربوط به هر قسمت",
            "shape": "rect",
            "parts": 6,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش عدد مخلوط با استفاده از نوارهای تقسیم شده",
         "introText": "1. طول کل نوار را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. 2. تعداد قسمت‌های کل را به عنوان مخرج کسر بنویسید. 3. تعداد قسمت‌های رنگ شده یا مورد نظر را بشمارید. 4. عدد صحیح برابر با تعداد نوارهای کامل است و کسر برابر با قسمت‌های اضافی است. 5. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح و کسر بنویسید.",
         "example": "عدد مخلوط ۱ و ۳/۴ را با نوار نشان دهید.",
         "steps": [
          "یک نوار کامل را رنگ می‌کنیم.",
          "نوار دوم را به ۴ قسمت تقسیم و ۳ قسمت را رنگ می‌کنیم.",
          "✅ جواب: یک نوار کامل و ۳ قسمت از ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۱ و ۳/۴",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3,
            "wholes": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول کل با استفاده از عدد مخلوط",
         "introText": "1. عدد مخلوط را به صورت جمع عدد صحیح و کسر بنویسید. 2. عدد صحیح را در نظر بگیرید. 3. کسر را به صورت کسری از واحد طول بنویسید. 4. طول کل را با جمع عدد صحیح و کسر به دست آورید.",
         "example": "دو نوار یک‌متری داریم؛ نوار اول به ۴ قسمت مساوی و نوار دوم به ۳ قسمت مساوی تقسیم شده است. نوار اول کامل و ۲ قسمت از نوار دوم رنگ شده است. طول بخش رنگی را به صورت عدد مخلوط بنویسید.",
         "steps": [
          "نوار اول کامل: ۱ متر.",
          "نوار دوم: هر قسمت ۱/۳ متر است، پس ۲ قسمت ۲/۳ متر.",
          "جمع: ۱ + ۲/۳ = ۱ و ۲/۳.",
          "✅ جواب: ۱ و ۲/۳ متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نوار اول",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 4
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نوار دوم",
            "shape": "rect",
            "parts": 3,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش عدد مخلوط روی محور اعداد",
         "introText": "1. محور اعداد را رسم کنید و اعداد صحیح را مشخص کنید. 2. فاصله بین اعداد صحیح را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید که برابر مخرج کسر است. 3. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح و کسر بنویسید. 4. از عدد صحیح شروع کرده و به اندازه صورت کسر به سمت راست حرکت کنید. 5. نقطه مربوط به عدد مخلوط را روی محور مشخص کنید.",
         "example": "عدد ۲ و ۱/۲ را روی محور نشان دهید.",
         "steps": [
          "بین ۲ و ۳ قرار دارد.",
          "۱/۲ یعنی وسط فاصلهٔ ۲ و ۳.",
          "✅ جواب: درست وسط ۲ و ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۲ و ۱/۲",
            "min": 0.0,
            "max": 4.0,
            "points": [
             {
              "at": 2.5,
              "label": "۲ و ۱/۲",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.5,
            "fractions": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عدد مخلوط (۳)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "اندازه‌گیری طول با خط‌کش و تبدیل واحدها",
         "introText": "1. طول جسم را با خط‌کش بخوانید و عدد را به میلی‌متر یا سانتی‌متر یادداشت کنید. 2. اگر لازم است، واحد طول را به واحد دیگر تبدیل کنید (مثلاً میلی‌متر به سانتی‌متر یا بالعکس) با توجه به اینکه 1 سانتی‌متر برابر 10 میلی‌متر است. 3. طول را به صورت عدد مخلوط بنویسید، یعنی عدد صحیح و کسر را جداگانه بیان کنید.",
         "example": "طول میز ۱ متر و ۲۵ سانتی‌متر است. آن را به متر بنویسید.",
         "steps": [
          "۲۵ سانتی‌متر = ۲۵/۱۰۰ متر = ۰٫۲۵.",
          "✅ جواب: ۱٫۲۵ متر"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن عدد مخلوط از اندازه‌ها",
         "introText": "1. اندازه داده شده را بخوانید. 2. عدد صحیح و قسمت کسری اندازه را جدا کنید. 3. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح به علاوه کسر بنویسید.",
         "example": "طول طناب ۳ متر و ۵۰ سانتی‌متر است. آن را به صورت عدد مخلوط بنویسید.",
         "steps": [
          "۵۰ سانتی‌متر نصف متر است.",
          "✅ جواب: ۳ و ۱/۲ متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نصف متر",
            "shape": "rect",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نصف متر",
            "shape": "rect",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول با کسر و عدد مخلوط",
         "introText": "1. طول کل را به متر یا واحد داده شده یادداشت کنید. 2. کسر داده شده را در طول کل ضرب کنید تا طول مورد نظر به دست آید. 3. حاصل را به صورت عدد مخلوط بنویسید اگر لازم بود.",
         "example": "طنابی ۳ متر است و ۱ و ۱/۲ متر آن مصرف شد. چقدر می‌ماند؟",
         "steps": [
          "۳ − ۱ = ۲.",
          "۲ − ۱/۲ = ۱ و ۱/۲.",
          "✅ جواب: ۱ و ۱/۲ متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر مصرف شده",
            "shape": "rect",
            "parts": 2,
            "shaded": 1,
            "wholes": 1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر باقی‌مانده",
            "shape": "rect",
            "parts": 2,
            "shaded": 1,
            "wholes": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش تعداد یا مقدار با عدد مخلوط",
         "introText": "1. تعداد کل را یادداشت کنید. 2. تعداد مصرف شده یا باقی‌مانده را مشخص کنید. 3. مقدار باقی‌مانده را به صورت کسر یا عدد مخلوط بنویسید.",
         "example": "۱۰ تخم‌مرغ داشتیم و ۳ تا مصرف کردیم. چه کسری مانده؟",
         "steps": [
          "باقی: ۱۰ − ۳ = ۷.",
          "کسر: ۷/۱۰.",
          "✅ جواب: ۷/۱۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر باقی‌مانده",
            "shape": "circle",
            "parts": 10,
            "shaded": 7
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه مقدار آب در ظروف با عدد مخلوط",
         "introText": "1. تعداد قسمت‌های مساوی ظرف را یادداشت کنید. 2. تعداد قسمت‌های پر شده را بشمارید. 3. مقدار آب را به صورت کسر یا عدد مخلوط بنویسید. 4. دو مقدار را با هم مقایسه کنید.",
         "example": "ظرف A دارای ۲ و ۱/۴ لیتر و ظرف B دارای ۲ و ۳/۴ لیتر آب است. کدام بیشتر است؟",
         "steps": [
          "صحیح‌ها برابرند (۲).",
          "۳/۴ > ۱/۴.",
          "✅ جواب: ظرف B"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "ظرف A",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3,
            "wholes": 2
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "ظرف B",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3,
            "wholes": 2
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عدد مخلوط (۴)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "نمایش عدد مخلوط با استفاده از شکل‌های تقسیم شده",
         "introText": "1. تعداد کل قسمت‌های شکل را بشمارید. 2. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید. 3. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح به علاوه کسر قسمت‌های رنگ شده بر کل قسمت‌ها بنویسید.",
         "example": "شکل دو دایرهٔ کامل و یک دایره با ۱ از ۳ قسمت رنگی چه عدد مخلوطی است؟",
         "steps": [
          "دو دایرهٔ کامل: ۲.",
          "قسمت: ۱/۳.",
          "✅ جواب: ۲ و ۱/۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "عدد مخلوط",
            "shape": "circle",
            "parts": 3,
            "shaded": 1,
            "wholes": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم شکل برای نمایش عدد کسری",
         "introText": "1. مخرج کسر را به تعداد قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. 2. صورت کسر تعداد قسمت‌های رنگ شده را نشان می‌دهد. 3. شکل را به گونه‌ای رنگ کنید که تعداد قسمت‌های رنگ شده برابر صورت کسر باشد.",
         "example": "کسر ۲/۵ را با شکل نشان دهید.",
         "steps": [
          "شکل را به ۵ قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم.",
          "۲ قسمت را رنگ می‌کنیم.",
          "✅ جواب: ۲ قسمت رنگی از ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۲/۵",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص عدد مربوط به نقاط مشخص شده روی محور اعداد",
         "introText": "1. محور اعداد را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید. 2. هر بخش را به واحدهای کسری تقسیم کنید. 3. عدد هر نقطه را با توجه به موقعیت آن نسبت به اعداد صحیح مشخص کنید.",
         "example": "روی محوری بین ۰ و ۱ که به ۴ قسمت مساوی تقسیم شده، نقطه‌ای سومین خط است. چه عددی است؟",
         "steps": [
          "مخرج ۴ است.",
          "سومین خط یعنی ۳ قسمت.",
          "✅ جواب: ۳/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "سومین خط",
            "min": 0.0,
            "max": 1.0,
            "points": [
             {
              "at": 0.75,
              "label": "؟",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.25,
            "fractions": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع اعداد مخلوط در مسئله کاربردی",
         "introText": "1. اعداد مخلوط را به صورت جمع عدد صحیح و کسر بنویسید. 2. عدد صحیح‌ها را با هم جمع کنید. 3. کسرها را با هم جمع کنید. اگر صورت کسر بزرگ‌تر از مخرج شد، آن را به عدد صحیح تبدیل کنید و به عدد صحیح‌ها اضافه کنید. 4. حاصل جمع را به صورت عدد مخلوط بنویسید.",
         "example": "۱ و ۱/۲ کیلوگرم برنج و ۲ و ۱/۲ کیلوگرم عدس خریدیم. روی هم؟",
         "steps": [
          "صحیح‌ها: ۱ + ۲ = ۳.",
          "کسرها: ۱/۲ + ۱/۲ = ۱.",
          "۳ + ۱ = ۴.",
          "✅ جواب: ۴ کیلوگرم"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "جمع کسرها",
            "shape": "circle",
            "parts": 2,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تغییر سطح مایع با توجه به حجم سنگ در لیوان درجه‌بندی شده",
         "introText": "1. درجه اولیه مایع را یادداشت کنید. 2. سنگ را در لیوان بیندازید و درجه جدید مایع را بخوانید. 3. اختلاف درجه‌ها نشان‌دهنده حجم سنگ است. 4. اگر سنگ را خارج کنید، درجه مایع به مقدار اولیه برمی‌گردد.",
         "example": "یک لیوان از درجه 5 تا 30 درجه‌بندی شده است. اکنون آب در درجه 15 است. یک تکه سنگ در لیوان می‌اندازیم، آب تا درجه 25 بالا می‌آید. سنگ را درمی‌آوریم. آب دوباره روی چه درجه‌ای قرار می‌گیرد؟",
         "steps": [
          "درجه اولیه مایع 15 است.",
          "پس از انداختن سنگ، درجه مایع به 25 می‌رسد.",
          "اختلاف درجه‌ها برابر است با 25 - 15 = 10.",
          "پس حجم سنگ برابر با 10 درجه است.",
          "با خارج کردن سنگ، درجه مایع به مقدار اولیه یعنی 15 برمی‌گردد.",
          "✅ جواب: 15"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "لیوان درجه‌بندی شده",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              30.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               -0.5,
               15.0
              ],
              "text": "15°"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               -0.5,
               25.0
              ],
              "text": "25°"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عدد مخلوط (۵)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "مقایسه و ترتیب کسرها",
         "introText": "برای مقایسه دو کسر ابتدا مخرج‌ها را یکسان می‌کنیم یا کسرها را به صورت اعشاری تبدیل می‌کنیم. سپس صورت‌ها را مقایسه می‌کنیم. اگر کسرها برابر باشند علامت = می‌گذاریم، اگر کسر اول بزرگ‌تر بود علامت > و اگر کوچک‌تر بود علامت < می‌گذاریم.",
         "example": "۲/۳ و ۳/۵ را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "مخرج مشترک ۱۵.",
          "۲/۳ = ۱۰/۱۵ و ۳/۵ = ۹/۱۵.",
          "۱۰ > ۹.",
          "✅ جواب: ۲/۳ بزرگ‌تر است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "مقایسه کسرها",
            "shape": "rect",
            "parts": 3,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن کسرهای برابر با کسر داده شده",
         "introText": "برای نوشتن کسرهای برابر با یک کسر داده شده، صورت و مخرج کسر را در یک عدد یکسان ضرب یا تقسیم می‌کنیم تا کسرهای جدیدی به دست آید که مقدارشان برابر با کسر اولیه باشد.",
         "example": "دو کسر مساوی با ۲/۳ بنویسید.",
         "steps": [
          "صورت و مخرج را در ۲ ضرب می‌کنیم: ۴/۶.",
          "در ۳ ضرب می‌کنیم: ۶/۹.",
          "✅ جواب: ۴/۶ و ۶/۹"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۲/۳",
            "shape": "circle",
            "parts": 3,
            "shaded": 2
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۴/۶",
            "shape": "circle",
            "parts": 6,
            "shaded": 4
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۶/۹",
            "shape": "circle",
            "parts": 9,
            "shaded": 6
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن عدد مخلوط از کسرهای داده شده",
         "introText": "برای نوشتن عدد مخلوط، ابتدا صورت کسر را بر مخرج تقسیم می‌کنیم. خارج قسمت عدد صحیح و باقی‌مانده صورت کسر جدید است. عدد مخلوط به صورت عدد صحیح و کسر باقی‌مانده نوشته می‌شود.",
         "example": "کسر ۱۷/۵ را به عدد مخلوط تبدیل کنید.",
         "steps": [
          "۱۷ ÷ ۵ = ۳ و باقی ۲.",
          "صحیح ۳ و کسر ۲/۵.",
          "✅ جواب: ۳ و ۲/۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۱۷/۵",
            "shape": "rect",
            "parts": 5,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن عدد مخلوط از شکل و کسر باقی‌مانده",
         "introText": "برای نوشتن عدد مخلوط از شکل، تعداد قسمت‌های کامل را می‌شماریم و سپس قسمت‌های باقی‌مانده را به صورت کسر می‌نویسیم. عدد مخلوط ترکیبی از عدد صحیح و کسر باقی‌مانده است.",
         "example": "شکلی ۲ دایرهٔ کامل و دایره‌ای ۴ قسمتی با ۳ قسمت رنگی دارد. عدد مخلوط؟",
         "steps": [
          "صحیح: ۲.",
          "کسر: ۳/۴.",
          "✅ جواب: ۲ و ۳/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "عدد مخلوط",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3,
            "wholes": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مسائل کاربردی با مایعات و کسرها",
         "introText": "برای حل مسائل کاربردی با مایعات ابتدا حجم کل را مشخص می‌کنیم. سپس حجم پر شده یا خالی را به صورت کسر یا عدد مخلوط بیان می‌کنیم. برای مقایسه یا محاسبه نسبت‌ها از کسرها استفاده می‌کنیم.",
         "example": "یک بطری آب گنجایش ۲ لیتر دارد. اگر ۱.۵ لیتر از آب بطری را در یک کاسه بریزیم، چه مقدار آب در بطری باقی می‌ماند؟",
         "steps": [
          "حجم کل آب در بطری ۲ لیتر است.",
          "حجم آب ریخته شده در کاسه ۱.۵ لیتر است.",
          "برای محاسبه آب باقی‌مانده، ۲ لیتر منهای ۱.۵ لیتر را انجام می‌دهیم.",
          "۲ - ۱.۵ = ۰.۵ لیتر آب در بطری باقی می‌ماند.",
          "✅ جواب: 0.5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "حجم کل آب در بطری",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 5.0,
             "b": 5.0,
             "c": 20.0
            },
            "labels": {
             "a": "5 cm",
             "b": "5 cm",
             "h": "20 cm"
            }
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عدد اعشاری (۱)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "بیان طول زنبور به صورت عدد مخلوط",
         "introText": "1. طول زنبور را با خط کش اندازه بگیرید. 2. طول را به صورت عدد مخلوط بیان کنید به این صورت که ابتدا تعداد سانتی‌متر کامل را بنویسید. 3. سپس قسمت کسری سانتی‌متر را که کمتر از یک سانتی‌متر است به صورت کسر بنویسید. 4. عدد مخلوط به صورت (عدد صحیح و کسر) نوشته می‌شود.",
         "example": "طول زنبور 4 سانتی‌متر و 3 دهم سانتی‌متر است. طول زنبور را به صورت عدد مخلوط بیان کنید.",
         "steps": [
          "تعداد سانتی‌متر کامل 4 است.",
          "قسمت کسری 3 دهم سانتی‌متر را به صورت کسر بنویسید: 3/10.",
          "عدد مخلوط را به صورت 4 3/10 بنویسید.",
          "✅ جواب: 4 3/10"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "3 دهم",
            "shape": "circle",
            "parts": 10,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "قسمت کسری",
            "shape": "circle",
            "parts": 10,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین کسر هر قسمت از یک ظرف تقسیم شده به 10 قسمت مساوی",
         "introText": "1. ظرف را به تعداد قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. 2. هر قسمت برابر است با 1 تقسیم بر تعداد کل قسمت‌ها. 3. اگر چند قسمت از ظرف پر باشد، کسر آن برابر است با تعداد قسمت‌های پر شده تقسیم بر تعداد کل قسمت‌ها.",
         "example": "یک ظرف یک لیتری به 10 قسمت مساوی تقسیم شده است. اگر 4 قسمت از این ظرف پر باشد، کسر آب در ظرف چه مقدار است؟",
         "steps": [
          "تعداد کل قسمت‌ها 10 است.",
          "هر قسمت برابر است با 1 تقسیم بر 10 که می‌شود 1/10.",
          "تعداد قسمت‌های پر شده 4 است.",
          "کسر آب در ظرف برابر است با 4 تقسیم بر 10 که می‌شود 4/10.",
          "✅ جواب: 4/10"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۴ قسمت از ۱۰",
            "shape": "rect",
            "parts": 10,
            "shaded": 4
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بیان گنجایش پارچ به صورت عدد مخلوط و عدد اعشاری",
         "introText": "1. گنجایش پارچ را به صورت کسری از یک لیتر بیان کنید. 2. اگر گنجایش پارچ کمی بیشتر از یک لیتر است، آن را به صورت عدد مخلوط بنویسید (عدد صحیح و کسر). 3. کسر را به عدد اعشاری تبدیل کنید. 4. عدد اعشاری را به صورت جداکننده قسمت صحیح و اعشار بنویسید.",
         "example": "در ظرفی که به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم شده است، مقدار مایع به اندازه ۳ قسمت است. مقدار مایع را به صورت کسر و عدد اعشاری بنویسید.",
         "steps": [
          "مقدار مایع به صورت کسر: 3/10  2.",
          "تبدیل کسر به عدد اعشاری: 3 ÷ 10 = 0.3  3.",
          "پاسخ: 3/10 = 0.3",
          "✅ جواب: کسر: 3/10، اعشاری: 0.3"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "مقدار مایع به صورت کسر",
            "shape": "circle",
            "parts": 10,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل مقدار مایع به کسر و عدد اعشاری",
         "introText": "1. مقدار مایع را به صورت کسر از کل ظرف بنویسید. 2. کسر را به عدد اعشاری تبدیل کنید. 3. مقدار مایع را به هر دو صورت کسر و عدد اعشاری بیان کنید.",
         "example": "ظرفی ۱۰ قسمت مساوی دارد و ۳ قسمت آب است. مقدار آب را به کسر و اعشار بنویسید.",
         "steps": [
          "کسر: ۳/۱۰.",
          "۱/۱۰ = ۰٫۱ ، پس ۳/۱۰ = ۰٫۳.",
          "✅ جواب: ۳/۱۰ = ۰٫۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر آب",
            "shape": "circle",
            "parts": 10,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اندازه‌گیری طول نوارهای کاغذی و نوشتن به صورت عدد مخلوط و اعشاری",
         "introText": "1. طول نوار کاغذی را با خط کش اندازه بگیرید. 2. طول را به صورت کسر بنویسید. 3. کسر را به عدد مخلوط تبدیل کنید (اگر لازم است). 4. کسر را به عدد اعشاری تبدیل کنید.",
         "example": "طول نواری ۱۲٫۵ سانتی‌متر است. آن را عدد مخلوط بنویسید.",
         "steps": [
          "صحیح ۱۲.",
          "۰٫۵ = ۱/۲.",
          "✅ جواب: ۱۲ و ۱/۲ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "عدد مخلوط",
            "shape": "rect",
            "parts": 2,
            "shaded": 1,
            "wholes": 5
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر",
            "shape": "rect",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین مقدار کسری هر قسمت در خط کش تقسیم شده به ۱۰ قسمت مساوی",
         "introText": "1. طول کل خط کش را مشخص کنید (مثلاً 1 متر). 2. تعداد قسمت‌های مساوی را بشمارید (مثلاً 10 قسمت). 3. هر قسمت برابر است با طول کل تقسیم بر تعداد قسمت‌ها. 4. مقدار هر قسمت را به صورت کسر بیان کنید.",
         "example": "خط‌کشی ۱ متری به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم شده. هر قسمت چه کسری از متر و چند سانتی‌متر است؟",
         "steps": [
          "۱۰ قسمت: هر قسمت ۱/۱۰ متر.",
          "۱ متر = ۱۰۰ سانتی‌متر ، ۱۰۰ ÷ ۱۰ = ۱۰.",
          "✅ جواب: ۱/۱۰ متر = ۱۰ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "مقدار هر قسمت",
            "shape": "rect",
            "parts": 10,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "جواب نهایی",
            "shape": "rect",
            "parts": 10,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عدد اعشاری (۲)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "تبدیل اعداد اعشاری به واحدهای مختلف طول (سانتی‌متر، میلی‌متر)",
         "introText": "1. عدد اعشاری داده شده را بخوانید. 2. واحد طول را مشخص کنید. 3. اگر لازم است، عدد را به واحد دیگر تبدیل کنید (مثلاً سانتی‌متر به میلی‌متر ضرب در 10). 4. مقدار را به صورت عدد اعشاری با واحد جدید بنویسید.",
         "example": "۲٫۵ متر را به سانتی‌متر و میلی‌متر تبدیل کنید.",
         "steps": [
          "۱ متر = ۱۰۰ سانتی‌متر ، ۲٫۵ × ۱۰۰ = ۲۵۰.",
          "۱ سانتی‌متر = ۱۰ میلی‌متر ، ۲۵۰ × ۱۰ = ۲۵۰۰.",
          "✅ جواب: ۲۵۰ سانتی‌متر = ۲۵۰۰ میلی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تبدیل به سانتی‌متر",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              2.5,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              100.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              250.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               1.0
              ],
              "text": "تبدیل به سانتی‌متر"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۲٫۵ متر"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "label": "۱۰۰ سانتی‌متر"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "green",
              "label": "۲۵۰ سانتی‌متر"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین کسر و عدد اعشاری از شکل‌های تقسیم شده",
         "introText": "1. شکل داده شده را به تعداد قسمت‌های مساوی تقسیم شده بشمارید. 2. تعداد قسمت‌های رنگ شده یا مشخص شده را بشمارید. 3. کسر را به صورت تعداد قسمت‌های رنگ شده بر تعداد کل قسمت‌ها بنویسید. 4. برای تبدیل کسر به عدد اعشاری، صورت کسر را بر مخرج کسر تقسیم کنید. 5. عدد اعشاری به دست آمده را بنویسید.",
         "example": "یک مستطیل به ۸ قسمت مساوی تقسیم شده است. ۳ قسمت از این مستطیل رنگ شده‌اند. کسر مربوط به قسمت‌های رنگ شده را پیدا کنید و آن را به عدد اعشاری تبدیل کنید.",
         "steps": [
          "تعداد کل قسمت‌ها ۸ است.",
          "تعداد قسمت‌های رنگ شده ۳ است.",
          "کسر را به صورت ۳/۸ می‌نویسیم.",
          "برای تبدیل کسر به عدد اعشاری، ۳ را بر ۸ تقسیم می‌کنیم: ۳ ÷ ۸ = 0.375.",
          "عدد اعشاری به دست آمده 0.375 است.",
          "✅ جواب: 0.375"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۳ قسمت از ۸",
            "shape": "rect",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش عدد اعشاری و کسر روی محور اعداد",
         "introText": "1. محور اعداد را به واحدهای مشخص تقسیم کنید. 2. هر واحد را به تعداد قسمت‌های مساوی تقسیم کنید که مخرج کسر یا بخش عدد اعشاری را نشان دهد. 3. عدد اعشاری یا کسر داده شده را روی محور با توجه به تعداد قسمت‌ها مشخص کنید. 4. عدد را به دو صورت کسر و اعشاری بنویسید.",
         "example": "۰٫۵ و ۱/۲ را روی محور نشان دهید.",
         "steps": [
          "۰٫۵ = ۵/۱۰ = ۱/۲.",
          "هر دو یک نقطه‌اند: وسط ۰ و ۱.",
          "✅ جواب: هر دو وسط ۰ و ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۰٫۵ = ۱/۲",
            "min": 0.0,
            "max": 1.0,
            "points": [
             {
              "at": 0.5,
              "label": "۰٫۵ = ۱/۲",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.25,
            "fractions": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل کسر به عدد اعشاری و نمایش روی محور",
         "introText": "1. کسر داده شده را بررسی کنید. 2. مخرج کسر را به صورت تقسیم واحد روی محور اعداد مشخص کنید. 3. صورت کسر را روی محور با توجه به تقسیمات مشخص کنید. 4. کسر را به عدد اعشاری تبدیل کنید (صورت تقسیم بر مخرج). 5. عدد اعشاری را بنویسید و موقعیت آن را روی محور مشخص کنید.",
         "example": "کسر 3/8 را روی محور اعداد نشان دهید و آن را به صورت عدد اعشاری بنویسید.",
         "steps": [
          "مخرج کسر 8 است، بنابراین محور اعداد را به 8 قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم.",
          "صورت کسر 3 است، پس باید 3 قسمت از 8 قسمت را روی محور مشخص کنیم.",
          "عدد اعشاری را با تقسیم صورت بر مخرج محاسبه می‌کنیم: 3 ÷ 8 = 0.375.",
          "عدد اعشاری 0.375 را روی محور اعداد مشخص می‌کنیم.",
          "✅ جواب: 0.375"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور اعداد",
            "min": 0.0,
            "max": 1.0,
            "points": [
             {
              "at": 0.375,
              "label": "3/8",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 0.375,
              "to": 0.0,
              "label": "3 واحد به چپ"
             }
            ],
            "step": 0.125,
            "intervals": [
             {
              "from": 0.0,
              "to": 0.375,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[0, 0.375)"
             },
             {
              "from": 0.375,
              "to": 1.0,
              "closedFrom": false,
              "closedTo": true,
              "label": "(0.375, 1]"
             }
            ]
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور اعداد",
            "min": 0.0,
            "max": 1.0,
            "points": [
             {
              "at": 0.0,
              "label": "0",
              "open": false
             },
             {
              "at": 0.125,
              "label": "",
              "open": false
             },
             {
              "at": 0.25,
              "label": "",
              "open": false
             },
             {
              "at": 0.375,
              "label": "3/8",
              "open": false
             },
             {
              "at": 0.5,
              "label": "",
              "open": false
             },
             {
              "at": 0.625,
              "label": "",
              "open": false
             },
             {
              "at": 0.75,
              "label": "",
              "open": false
             },
             {
              "at": 0.875,
              "label": "",
              "open": false
             },
             {
              "at": 1.0,
              "label": "1",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.125
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش و ترتیب اعداد مخلوط و کسرها روی محور اعداد",
         "introText": "1. اعداد مخلوط و کسرهای داده شده را بررسی کنید. 2. هر عدد را به صورت کسر یا عدد اعشاری تبدیل کنید. 3. محور اعداد را به واحدهای مساوی تقسیم کنید. 4. هر عدد را روی محور با توجه به مقدار آن مشخص کنید. 5. اعداد را به ترتیب روی محور قرار دهید.",
         "example": "اعداد ۱/۲ ، ۱ و ۱/۴ و ۳/۴ را از کوچک به بزرگ مرتب کنید.",
         "steps": [
          "۱/۲ = ۰٫۵ ، ۳/۴ = ۰٫۷۵ ، ۱ و ۱/۴ = ۱٫۲۵.",
          "۰٫۵ < ۰٫۷۵ < ۱٫۲۵.",
          "✅ جواب: ۱/۲ ، ۳/۴ ، ۱ و ۱/۴"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عدد اعشاری (۳)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "تبدیل کسر به عدد اعشاری",
         "introText": "برای تبدیل کسر به عدد اعشاری، صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم می‌کنیم. اگر کسر به صورت کسر معادل با تقسیم باشد، نتیجه تقسیم را به صورت عدد اعشاری می‌نویسیم.",
         "example": "کسر ۳/۴ را به صورت عدد اعشاری بنویسید.",
         "steps": [
          "صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم می‌کنیم: 3 ÷ 4.",
          "محاسبه تقسیم: 3 ÷ 4 = 0.75.",
          "نتیجه را به صورت عدد اعشاری می‌نویسیم.",
          "✅ جواب: 0.75"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۳/۴",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "برابر دانستن کسرهای مختلف",
         "introText": "برای نشان دادن برابری دو کسر، کسرها را به گونه‌ای تبدیل می‌کنیم که مخرج‌هایشان برابر شود یا هر دو را به عدد اعشاری تبدیل کنیم. اگر مقدار عددی آنها برابر باشد، کسرها مساوی هستند.",
         "example": "نشان دهید ۲/۴ = ۴/۸.",
         "steps": [
          "۲/۴ را ساده می‌کنیم: ۱/۲.",
          "۴/۸ را هم ساده می‌کنیم: ۱/۲.",
          "✅ جواب: هر دو ۱/۲ هستند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۲/۴",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 2
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۱/۲",
            "shape": "circle",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۴/۸",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 4
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن عدد اعشاری به صورت حروف و اعداد",
         "introText": "برای نوشتن عدد اعشاری به صورت حروف، قسمت صحیح را به صورت عدد و قسمت اعشاری را به صورت کسر ده‌دهم، صدم یا هزارم می‌نویسیم. همچنین می‌توان عدد را به صورت عددی با رقم‌های اعشاری نوشت.",
         "example": "عدد 3.25 را به صورت حروف بنویسید.",
         "steps": [
          "قسمت صحیح عدد 3 است و به صورت عددی نوشته می‌شود.",
          "قسمت اعشاری عدد 0.25 است که معادل 25/100 می‌باشد.",
          "عدد را به صورت حروف می‌نویسیم: سه و بیست و پنج صدم.",
          "✅ جواب: سه و بیست و پنج صدم"
         ]
        },
        {
         "title": "مسئله کاربردی با عدد اعشاری و کسر",
         "introText": "برای حل مسئله، ابتدا مقدار داده شده را به عدد اعشاری یا کسر تبدیل می‌کنیم، سپس با استفاده از جمع یا تفریق مقدارهای داده شده، مقدار کل یا باقی‌مانده را محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "هر بسته ۰٫۵ کیلوگرم است. ۳ بسته چند کیلوگرم و چه عدد مخلوطی است؟",
         "steps": [
          "۳ × ۰٫۵ = ۱٫۵.",
          "۱٫۵ = ۱ و ۱/۲.",
          "✅ جواب: ۱٫۵ کیلوگرم = ۱ و ۱/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "عدد مخلوط ۱ و ۱/۲",
            "shape": "circle",
            "parts": 2,
            "shaded": 1,
            "wholes": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل بخش‌های شکل به عدد اعشاری",
         "introText": "برای هر قسمت از شکل، تعداد بخش‌های پر شده را می‌شماریم و آن را بر تعداد کل بخش‌ها تقسیم می‌کنیم. سپس حاصل را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم تا مقدار نشان داده شده به لیتر مشخص شود.",
         "example": "در یک ظرف ۱۰ لیتر آب وجود دارد. اگر ۴ لیتر از آب ظرف را خالی کنیم، مقدار آب باقی‌مانده را به صورت عدد اعشاری نشان دهید.",
         "steps": [
          "مقدار آب اولیه ۱۰ لیتر است.",
          "مقدار آب خالی شده ۴ لیتر است.",
          "مقدار آب باقی‌مانده را محاسبه می‌کنیم: ۱۰ - ۴ = ۶ لیتر.",
          "حالا مقدار آب باقی‌مانده را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۶ لیتر معادل 6.0 است.",
          "✅ جواب: 6.0"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۴ لیتر از ۱۰",
            "shape": "rect",
            "parts": 10,
            "shaded": 4
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جمع و تفریق اعشاری (۱)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمع اعداد اعشاری با استفاده از شکل و نمایش تصویری",
         "introText": "1. مقدار آب در ظرف سمت چپ را به صورت عدد اعشاری مشخص کنید. 2. مقدار آب در ظرف سمت راست را به صورت عدد اعشاری مشخص کنید. 3. این دو مقدار را با هم جمع کنید. 4. حاصل جمع را به صورت عدد اعشاری بنویسید.",
         "example": "در یک ظرف 2.5 لیتر آب وجود دارد و در ظرف دیگری 3.7 لیتر آب است. مقدار کل آب در دو ظرف را حساب کنید.",
         "steps": [
          "مقدار آب در ظرف اول 2.5 لیتر است.",
          "مقدار آب در ظرف دوم 3.7 لیتر است.",
          "برای جمع کردن، 2.5 + 3.7 را محاسبه می‌کنیم.",
          "2.5 را به 3.7 اضافه می‌کنیم: 2.5 + 3.7 = 6.2.",
          "پس مقدار کل آب در دو ظرف 6.2 لیتر است.",
          "✅ جواب: 6.2"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع اعداد اعشاری با استفاده از محور اعداد",
         "introText": "1. عدد اول را روی محور اعداد مشخص کنید. 2. از نقطه عدد اول به اندازه عدد دوم به سمت راست حرکت کنید. 3. نقطه جدید را به عنوان حاصل جمع دو عدد بنویسید. 4. جمع دو عدد را به صورت عدد اعشاری بنویسید.",
         "example": "جمع اعداد 0.3 و 0.6 را با استفاده از محور اعداد محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "عدد 0.3 را روی محور اعداد مشخص کنید.",
          "از نقطه 0.3 به اندازه 0.6 به سمت راست حرکت کنید.",
          "نقطه جدید که به آن رسیده‌اید، 0.9 است.",
          "جمع دو عدد را به صورت عدد اعشاری بنویسید: 0.3 + 0.6 = 0.9.",
          "✅ جواب: 0.9"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور اعداد",
            "min": -1.0,
            "max": 2.0,
            "points": [
             {
              "at": 0.3,
              "label": "۰.۳"
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 0.3,
              "to": 0.9,
              "label": "۰.۶ واحد به راست"
             }
            ],
            "step": 0.1,
            "intervals": [
             {
              "from": 0.3,
              "to": 0.9,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[۰.۳, ۰.۹)"
             },
             {
              "from": 0.9,
              "to": null
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل جمع اعداد به جمع اعداد یک رقمی با تجزیه دهگان و صدگان",
         "introText": "1. عددهای داده شده را به صورت تجزیه شده (دهگان، صدگان و ...) بنویسید. 2. هر قسمت را جداگانه جمع کنید. 3. حاصل جمع هر قسمت را به صورت عدد یک رقمی یا ساده بنویسید. 4. اعداد جمع شده را به هم اضافه کنید تا حاصل نهایی به دست آید.",
         "example": "جمع ۲۳ و ۴۵ را به صورت تجزیه شده محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "عدد ۲۳ را به ۲۰ و ۳ تجزیه می‌کنیم.",
          "عدد ۴۵ را به ۴۰ و ۵ تجزیه می‌کنیم.",
          "حالا دهگان‌ها را جمع می‌کنیم: ۲۰ + ۴۰ = ۶۰.",
          "سپس یکان‌ها را جمع می‌کنیم: ۳ + ۵ = ۸.",
          "حالا ۶۰ و ۸ را با هم جمع می‌کنیم: ۶۰ + ۸ = ۶۸.",
          "✅ جواب: ۶۸"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع اعداد اعشاری با توجه به تساوی‌های بالا",
         "introText": "1. اعداد اعشاری داده شده را با توجه به تساوی‌های مشابه بررسی کنید. 2. اعداد را به صورت جمع اعداد کوچکتر یا ساده‌تر بنویسید. 3. جمع اعداد را محاسبه کنید. 4. حاصل جمع را به صورت عدد اعشاری بنویسید.",
         "example": "مریم 2.5 کیلوگرم سیب و 3.75 کیلوگرم پرتقال خریده است. وزن کل میوه‌های او چقدر است؟",
         "steps": [
          "وزن سیب را به صورت عدد اعشاری می‌نویسیم: 2.5 و وزن پرتقال را نیز به صورت عدد اعشاری می‌نویسیم: 3.75.",
          "حالا اعداد را جمع می‌کنیم: 2.5 + 3.75.",
          "برای جمع کردن، ابتدا 2.5 را به 3.75 اضافه می‌کنیم. 2.5 برابر با 2.50 است.",
          "حاصل جمع را محاسبه می‌کنیم: 2.50 + 3.75 = 6.25.",
          "پس وزن کل میوه‌ها 6.25 کیلوگرم است.",
          "✅ جواب: 6.25"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع طول تکه‌های چوب با اعداد اعشاری",
         "introText": "برای جمع طول تکه‌های چوب با اعداد اعشاری، ابتدا اعداد اعشاری را به صورت ستونی زیر هم می‌نویسیم و سپس از سمت راست به چپ جمع می‌کنیم. اگر جمع ارقام بعد از ممیز بیشتر از 9 شد، رقم دهگان را به سمت چپ منتقل می‌کنیم. در نهایت حاصل جمع طول کل به دست می‌آید.",
         "example": "چوبی ۱٫۲ متر و چوب دیگر ۰٫۸ متر است. جمع طولشان؟",
         "steps": [
          "۱٫۲ + ۰٫۸.",
          "دهم‌ها: ۲ + ۸ = ۱۰ = ۱ واحد.",
          "۱ + ۱ = ۲.",
          "✅ جواب: ۲ متر"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع کسرها و تبدیل به عدد اعشاری",
         "introText": "برای جمع کسرها ابتدا مخرج مشترک پیدا می‌کنیم. سپس صورت کسرها را با مخرج مشترک جمع می‌کنیم. اگر لازم باشد، کسر را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم. در نهایت حاصل جمع به صورت عدد اعشاری یا کسر نمایش داده می‌شود.",
         "example": "جمع کسرهای 1/4 و 1/2 را محاسبه کنید و نتیجه را به صورت عدد اعشاری نمایش دهید.",
         "steps": [
          "مخرج مشترک کسرها را پیدا می‌کنیم. مخرج 4 و 2 برابر 4 است.",
          "کسر 1/2 را به مخرج 4 تبدیل می‌کنیم: 1/2 = 2/4.",
          "حالا کسرها را جمع می‌کنیم: 1/4 + 2/4 = 3/4.",
          "کسر 3/4 را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: 3 ÷ 4 = 0.75.",
          "✅ جواب: 0.75"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "جمع کسرها",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تبدیل کسر",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جمع و تفریق اعشاری (۲)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "تفریق مقدار باقی‌مانده آب با اعداد اعشاری",
         "introText": "برای محاسبه مقدار باقی‌مانده آب، مقدار مصرف شده را از مقدار کل کم می‌کنیم. این عمل تفریق اعداد اعشاری است که باید اعداد را به صورت ستونی زیر هم نوشته و از سمت راست به چپ تفریق کنیم. اگر لازم باشد، از رقم سمت چپ قرض می‌گیریم. حاصل تفریق مقدار باقی‌مانده را نشان می‌دهد.",
         "example": "در منبعی ۵٫۵ لیتر آب بود و ۲٫۳ لیتر مصرف شد. چه مقدار مانده؟",
         "steps": [
          "۵٫۵ − ۲٫۳.",
          "دهم: ۵ − ۳ = ۲ ، صحیح: ۵ − ۲ = ۳.",
          "✅ جواب: ۳٫۲ لیتر"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع اعداد اعشاری با توجه به درس قبل",
         "introText": "اعداد اعشاری را به صورت ستونی زیر هم می‌نویسیم و از سمت راست به چپ جمع می‌کنیم. اگر جمع ارقام بعد از ممیز بیشتر از 9 شد، رقم دهگان را به سمت چپ منتقل می‌کنیم. حاصل جمع نهایی به دست می‌آید.",
         "example": "۳٫۴ + ۲٫۷ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "دهم‌ها: ۴ + ۷ = ۱۱ → ۱ می‌نویسیم و ۱ واحد نگه می‌داریم.",
          "صحیح: ۳ + ۲ + ۱ = ۶.",
          "✅ جواب: ۶٫۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "جمع اعداد اعشاری",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               3.0
              ],
              "text": "۳٫۴"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               2.0
              ],
              "text": "+ ۲٫۷"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               1.0
              ],
              "text": "------"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               0.0
              ],
              "text": "۶٫۱"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن تفریق با استفاده از پله‌های روی محور عددی",
         "introText": "برای نوشتن تفریق روی محور عددی، ابتدا نقطه شروع را مشخص کنید. سپس با توجه به پله‌های رسم شده، فاصله‌ها را به صورت جمع یا تفریق بنویسید. هر پله نشان‌دهنده یک مقدار عددی است که باید از عدد شروع کم شود تا به عدد بعدی برسیم.",
         "example": "با پله‌های روی محور تفریق ۸ − ۳ را بنویسید.",
         "steps": [
          "از ۸ شروع می‌کنیم.",
          "۳ پله به چپ: ۷ ، ۶ ، ۵.",
          "✅ جواب: ۸ − ۳ = ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": -5.0,
            "max": 10.0,
            "points": [
             {
              "at": 8.0,
              "label": "شروع",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 8.0,
              "to": 5.0,
              "label": "۳ واحد به چپ"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 5.0,
              "to": null
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل تفریق‌های بزرگ به تفریق‌های ساده‌تر با استفاده از ده‌تایی‌ها و صدتایی‌ها",
         "introText": "برای ساده کردن تفریق اعداد بزرگ، عددها را به بخش‌های ده‌تایی، صدتایی یا هزارتایی تقسیم می‌کنیم. سپس تفریق را به صورت مرحله‌ای انجام می‌دهیم و حاصل هر مرحله را به تفریق بعدی تبدیل می‌کنیم تا به تفریق ساده‌تری برسیم.",
         "example": "حاصل ۹۸ − ۴۹ را ساده‌تر کنید.",
         "steps": [
          "۴۹ را ۵۰ − ۱ می‌گیریم.",
          "۹۸ − ۵۰ = ۴۸.",
          "یکی را که زیاد کم کردیم برمی‌گردانیم: ۴۸ + ۱ = ۴۹.",
          "✅ جواب: ۴۹"
         ]
        },
        {
         "title": "تفریق اعداد اعشاری با توجه به تساوی‌های داده شده",
         "introText": "برای تفریق اعداد اعشاری، اعداد را به صورت ستون‌های ده‌دهی مرتب می‌کنیم و از سمت راست به چپ تفریق می‌کنیم. اگر لازم باشد، از عدد سمت چپ قرض می‌گیریم تا تفریق انجام شود. سپس نتیجه را به صورت عدد اعشاری می‌نویسیم.",
         "example": "۵٫۶ − ۲٫۳ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "دهم‌ها: ۶ − ۳ = ۳.",
          "صحیح: ۵ − ۲ = ۳.",
          "✅ جواب: ۳٫۳"
         ]
        },
        {
         "title": "تفریق اعداد اعشاری با استفاده از درس قبلی (از ۱۳ تا ۰.۱)",
         "introText": "با توجه به یادگیری قبلی که اعداد از ۱۳ تا ۰.۱ را شامل می‌شود، تفریق‌ها را به صورت مرحله‌ای انجام می‌دهیم. ابتدا اعداد را به صورت اعشاری یا کسری تبدیل می‌کنیم، سپس تفریق را انجام می‌دهیم و نتیجه را به دست می‌آوریم.",
         "example": "۱۳ − ۰٫۱ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۱۳ = ۱۲٫۹ + ۰٫۱.",
          "پس ۱۳ − ۰٫۱ = ۱۲٫۹.",
          "✅ جواب: ۱۲٫۹"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تفریق ۱۳ و ۰٫۱",
            "shape": "rect",
            "parts": 10,
            "shaded": 9,
            "wholes": 5
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "جواب نهایی",
            "shape": "circle",
            "parts": 10,
            "shaded": 9,
            "wholes": 5
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جمع و تفریق اعشاری (۳)",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "نمایش تفریق به صورت کسر و عدد اعشاری",
         "introText": "برای نمایش تفریق به صورت کسر و عدد اعشاری، ابتدا عدد اعشاری را به کسر تبدیل می‌کنیم. سپس تفریق را به صورت کسر انجام می‌دهیم و در نهایت نتیجه را به صورت عدد اعشاری می‌نویسیم.",
         "example": "دو دانش‌آموز حاصل جمع کسرهای 2/5 و 3/10 را به دو صورت زیر به دست آورده‌اند: 2/5 + 3/10 = 4/10 + 3/10 = 7/10 (راه حل نرجس) و 2/5 = 0.4 و 3/10 = 0.3 پس 0.4 + 0.3 = 0.7 (راه حل مریم). راه حل‌ها را توضیح دهید.",
         "steps": [
          "راه حل نرجس: ابتدا کسر 2/5 را به کسر معادل با مخرج 10 تبدیل کرده است که برابر 4/10 است.",
          "سپس 4/10 + 3/10 = 7/10.",
          "راه حل مریم: ابتدا کسرها را به عدد اعشاری تبدیل کرده است، 2/5 = 0.4 و 3/10 = 0.3 سپس آنها را جمع کرده است: 0.4 + 0.3 = 0.7.",
          "✅ جواب: هر دو راه‌حل درست هستند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "جمع کسرها",
            "shape": "rect",
            "parts": 10,
            "shaded": 7
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تبدیل 2/5 به کسر معادل با مخرج 10",
            "shape": "rect",
            "parts": 10,
            "shaded": 4
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "جمع کسرها",
            "shape": "rect",
            "parts": 10,
            "shaded": 7
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و تفریق طول‌های چوب با اعداد اعشاری",
         "introText": "برای جمع یا تفریق طول‌ها، ابتدا طول‌ها را به صورت عدد اعشاری می‌نویسیم. سپس با توجه به عملیات خواسته شده (جمع یا تفریق)، اعداد را با هم جمع یا تفریق می‌کنیم و نتیجه را به دست می‌آوریم.",
         "example": "طول یک چوب 3.5 متر و طول چوب دیگر 2.75 متر است. اگر بخواهیم طول کل این دو چوب را محاسبه کنیم، چه مقدار خواهد بود؟",
         "steps": [
          "طول اول را به صورت عدد اعشاری می‌نویسیم: 3.5",
          "طول دوم را به صورت عدد اعشاری می‌نویسیم: 2.75",
          "حالا دو عدد را با هم جمع می‌کنیم: 3.5 + 2.75 = 6.25",
          "نتیجه را به دست آوردیم: طول کل دو چوب 6.25 متر است.",
          "✅ جواب: 6.25"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول با استفاده از اندازه فرش و فاصله تا دیوار",
         "introText": "1. طول فرش را به همراه فاصله‌های داده شده از دو طرف به هم اضافه کنید. 2. مجموع این اندازه‌ها برابر طول کل اتاق است.",
         "example": "یک فرش به طول ۲ متر و عرض ۱ متر در اتاقی قرار دارد. فاصله فرش تا دیوار سمت چپ ۰.۵ متر و فاصله فرش تا دیوار سمت راست ۰.۵ متر است. طول کل اتاق را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "طول فرش ۲ متر است.",
          "فاصله فرش تا دیوار سمت چپ ۰.۵ متر و تا دیوار سمت راست ۰.۵ متر است.",
          "مجموع فاصله‌ها: ۰.۵ + ۲ + ۰.۵ = ۳ متر.",
          "بنابراین، طول کل اتاق ۳ متر است.",
          "✅ جواب: 3"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه و تعیین مقدار آب در دو ظرف",
         "introText": "1. مقدار آب هر ظرف را با دقت بخوانید یا اندازه‌گیری کنید. 2. مقادیر را با هم مقایسه کنید تا ظرفی که آب بیشتری دارد مشخص شود. 3. مجموع آب دو ظرف را محاسبه کنید اگر لازم باشد.",
         "example": "ظرف A دارای ۱٫۲۵ لیتر و ظرف B دارای ۱٫۵ لیتر آب است. کدام بیشتر و چقدر بیشتر؟",
         "steps": [
          "۱٫۵ = ۱٫۵۰.",
          "۱٫۵۰ > ۱٫۲۵.",
          "تفاوت: ۱٫۵۰ − ۱٫۲۵ = ۰٫۲۵.",
          "✅ جواب: B ، ۰٫۲۵ لیتر بیشتر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۱٫۲۵ و ۱٫۵",
            "min": 1.0,
            "max": 2.0,
            "points": [
             {
              "at": 1.25,
              "label": "۱٫۲۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 1.5,
              "label": "۱٫۵",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.25
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه اعداد اعشاری و کامل کردن جملات ناتمام",
         "introText": "1. اعداد داده شده را با دقت بخوانید. 2. با استفاده از مقایسه اعداد اعشاری، جای خالی را با علامت یا عدد مناسب پر کنید. 3. برای مقایسه، قسمت‌های صحیح و سپس قسمت‌های اعشاری را بررسی کنید.",
         "example": "در ۳٫۴ □ ۳٫۰۴ علامت مناسب را بگذارید.",
         "steps": [
          "صحیح‌ها برابر (۳).",
          "دهم‌ها: ۴ و ۰ ؛ ۴ > ۰.",
          "✅ جواب: ۳٫۴ > ۳٫۰۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۳٫۴ و ۳٫۰۴",
            "min": 3.0,
            "max": 3.5,
            "points": [
             {
              "at": 3.04,
              "label": "۳٫۰۴",
              "open": false
             },
             {
              "at": 3.4,
              "label": "۳٫۴",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مرتب‌سازی اعداد اعشاری از کوچک به بزرگ",
         "introText": "1. اعداد داده شده را به دقت بخوانید. 2. قسمت صحیح و سپس قسمت اعشاری هر عدد را مقایسه کنید. 3. اعداد را به ترتیب از کوچک‌ترین به بزرگ‌ترین مرتب کنید.",
         "example": "اعداد ۰٫۳ ، ۰٫۰۳ ، ۰٫۳۳ و ۳ را از کوچک به بزرگ مرتب کنید.",
         "steps": [
          "۰٫۰۳ کوچک‌ترین است (دهم ندارد).",
          "۰٫۳ = ۰٫۳۰ < ۰٫۳۳.",
          "۳ از همه بزرگ‌تر است.",
          "✅ جواب: ۰٫۰۳ ، ۰٫۳ ، ۰٫۳۳ ، ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "مرتب‌سازی",
            "min": 0.0,
            "max": 3.2,
            "points": [
             {
              "at": 0.03,
              "label": "۰٫۰۳",
              "open": false
             },
             {
              "at": 0.3,
              "label": "۰٫۳",
              "open": false
             },
             {
              "at": 0.33,
              "label": "۰٫۳۳",
              "open": false
             },
             {
              "at": 3.0,
              "label": "۳",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.2
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جمع و تفریق اعشاری (۴)",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "استفاده از علامت‌های مقایسه (>, <, =)",
         "introText": "1. دو عدد داده شده را با دقت بخوانید. 2. قسمت صحیح و سپس قسمت اعشاری را مقایسه کنید. 3. علامت مناسب (بزرگ‌تر، کوچک‌تر، برابر) را بین دو عدد قرار دهید.",
         "example": "بین ۴٫۵ و ۴٫۵۰ علامت مقایسه بگذارید.",
         "steps": [
          "۴٫۵ را ۴٫۵۰ هم می‌نویسیم.",
          "رقم‌ها یکی است.",
          "✅ جواب: ۴٫۵ = ۴٫۵۰"
         ]
        },
        {
         "title": "کامل کردن تساوی‌های جمع اعداد اعشاری",
         "introText": "1. عددهای داده شده را بخوانید. 2. عددی که باید به جمع اضافه شود تا حاصل برابر 1 شود را پیدا کنید. 3. عدد مجهول را با کم کردن عدد داده شده از 1 به دست آورید.",
         "example": "۲٫۴ + □ = ۵ را کامل کنید.",
         "steps": [
          "□ = ۵ − ۲٫۴.",
          "۵ = ۵٫۰ ، پس ۵٫۰ − ۲٫۴ = ۲٫۶.",
          "✅ جواب: ۲٫۶"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مقدار باقی‌مانده آب در ظرف",
         "introText": "1. مقدار کل آب ظرف را بخوانید. 2. مقدار مصرف شده یا خارج شده را از مقدار کل کم کنید. 3. مقدار باقی‌مانده را به دست آورید.",
         "example": "در یک ظرف آب 2 لیتری، 1.5 لیتر آب وجود دارد. امیر 0.3 لیتر از آن را ریخت. چقدر آب در ظرف باقی مانده است؟",
         "steps": [
          "مقدار کل آب ظرف 2 لیتر است.",
          "مقدار آب موجود در ظرف 1.5 لیتر است.",
          "مقدار آب ریخته شده 0.3 لیتر است.",
          "مقدار باقی‌مانده آب را محاسبه می‌کنیم: 1.5 - 0.3 = 1.2 لیتر.",
          "✅ جواب: 1.2"
         ]
        },
        {
         "title": "توضیح نحوه انجام تفریق اعداد اعشاری",
         "introText": "1. اعداد اعشاری را به صورت ستونی زیر هم بنویسید. 2. ارقام هر ستون را از سمت راست به چپ کم کنید. 3. اگر لازم بود از ستون سمت چپ قرض بگیرید. 4. نتیجه را به صورت عدد اعشاری بنویسید.",
         "example": "۷٫۲ − ۳٫۵ را توضیح دهید.",
         "steps": [
          "اعداد را زیر هم می‌نویسیم.",
          "دهم: ۲ از ۵ کوچک‌تر است ، از ۷ یکی قرض می‌گیریم: ۱۲ − ۵ = ۷.",
          "صحیح: ۶ − ۳ = ۳.",
          "✅ جواب: ۳٫۷"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه اختلاف بین دو عدد اعشاری",
         "introText": "1. دو عدد داده شده را بخوانید. 2. عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم کنید. 3. نتیجه اختلاف را به دست آورید.",
         "example": "اختلاف 5/6 لیتر با 2/3 لیتر چقدر است؟",
         "steps": [
          "عدد بزرگتر 5/6 و عدد کوچکتر 2/3 را مشخص می‌کنیم.",
          "برای کم کردن، ابتدا 2/3 را به مخرج 6 تبدیل می‌کنیم: 2/3 = 4/6.",
          "حالا اختلاف را محاسبه می‌کنیم: 5/6 - 4/6 = 1/6.",
          "نتیجه اختلاف را به دست آوردیم.",
          "✅ جواب: 1/6"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مقدار روغن برای پر کردن ظرف",
         "introText": "1. ظرفیت کل ظرف را بخوانید. 2. مقدار روغن موجود را بخوانید. 3. مقدار روغن لازم برای پر کردن ظرف را با کم کردن مقدار موجود از ظرفیت کل به دست آورید.",
         "example": "در ظرفی 3 لیتر روغن جا می‌شود. در حال حاضر 1/2 لیتر روغن در آن وجود دارد. چقدر روغن باید به ظرف اضافه کنیم تا ظرف پر شود؟",
         "steps": [
          "ظرفیت کل ظرف 3 لیتر است.",
          "مقدار روغن موجود 1/2 لیتر است.",
          "برای پر کردن ظرف، باید 3 - 1/2 = 2.5 لیتر روغن اضافه کنیم.",
          "✅ جواب: 2.5"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ارزش مکانی عددهای اعشاری (۱)",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "پر کردن جاهای خالی با اعداد اعشاری",
         "introText": "1. مفهوم هر قسمت از عدد اعشاری را درک کنید (مثلاً دهم، صدم). 2. جای خالی را با عددی که با توجه به مکان آن در محور یا شکل داده شده است، پر کنید. 3. اگر محور یا شکل داده شده است، مقدار دقیق را از روی آن بخوانید و بنویسید.",
         "example": "۰٫۳ = □/۱۰ را پر کنید.",
         "steps": [
          "۰٫۳ یعنی ۳ دهم.",
          "۳ دهم = ۳/۱۰.",
          "✅ جواب: ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۰٫۳ = ۳/۱۰",
            "shape": "rect",
            "parts": 10,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن عدد اعشاری به صورت عدد مخلوط",
         "introText": "1. عدد اعشاری را به دو قسمت صحیح و اعشاری تقسیم کنید. 2. قسمت صحیح را به عنوان عدد صحیح و قسمت اعشاری را به صورت کسر دهم یا صدم بنویسید. 3. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح و کسر دهم بنویسید.",
         "example": "عدد ۲٫۵ را به صورت عدد مخلوط بنویسید.",
         "steps": [
          "صحیح ۲.",
          "۰٫۵ = ۵/۱۰ = ۱/۲.",
          "✅ جواب: ۲ و ۱/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۱/۲",
            "shape": "circle",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۵/۱۰",
            "shape": "circle",
            "parts": 10,
            "shaded": 5
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "پر کردن جاهای خالی در جدول ارزش مکانی اعداد اعشاری",
         "introText": "1. هر ستون جدول را با توجه به ارزش مکانی آن (دهگان، یکان، دهم) پر کنید. 2. عدد اعشاری را به صورت جداگانه در هر ستون بنویسید. 3. جاهای خالی را با عدد مناسب پر کنید تا عدد کامل شود.",
         "example": "عدد ۱۴٫۳۷ را در جدول ارزش مکانی بنویسید.",
         "steps": [
          "ستون‌ها: دهگان ، یکان ، دهم ، صدم.",
          "ارقام: ۱ ، ۴ ، ۳ ، ۷.",
          "✅ جواب: دهگان ۱ ، یکان ۴ ، دهم ۳ ، صدم ۷"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "ارزش مکانی ۱۴٫۳۷",
            "headers": [
             "دهگان",
             "یکان",
             "دهم",
             "صدم"
            ],
            "rows": [
             [
              "۱",
              "۴",
              "۳",
              "۷"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه اعداد اعشاری با استفاده از محور عددی",
         "introText": "1. اعداد را روی محور عددی مشخص کنید. 2. عددی که روی محور در سمت راست‌تر قرار دارد، بزرگ‌تر است. 3. عددی که سمت چپ‌تر است، کوچک‌تر است. 4. علامت بزرگ‌تر یا کوچک‌تر را بین اعداد قرار دهید.",
         "example": "عدد 4/5 و 3/4 را روی محور عددی مقایسه کنید و مشخص کنید کدام بزرگ‌تر است.",
         "steps": [
          "عدد 4/5 را به صورت اعشاری محاسبه می‌کنیم: 4 ÷ 5 = 0.8.",
          "عدد 3/4 را به صورت اعشاری محاسبه می‌کنیم: 3 ÷ 4 = 0.75.",
          "اکنون اعداد را مقایسه می‌کنیم: 0.8 بزرگ‌تر از 0.75 است.",
          "بنابراین، عدد 4/5 بزرگ‌تر از 3/4 است.",
          "✅ جواب: 4/5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۳/۴ و ۴/۵",
            "min": 0.0,
            "max": 1.0,
            "points": [
             {
              "at": 0.75,
              "label": "۳/۴",
              "open": false
             },
             {
              "at": 0.8,
              "label": "۴/۵",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.05,
            "fractions": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه اعداد اعشاری بدون استفاده از محور عددی",
         "introText": "1. ابتدا قسمت صحیح دو عدد را با هم مقایسه کنید. 2. اگر قسمت صحیح برابر بود، قسمت دهم را مقایسه کنید. 3. عددی که قسمت صحیح یا دهم بزرگ‌تری دارد، بزرگ‌تر است. 4. علامت بزرگ‌تر یا کوچک‌تر را بنویسید.",
         "example": "عدد 3.45 و عدد 3.54 را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "قسمت صحیح هر دو عدد برابر است، زیرا هر دو عدد 3 هستند.",
          "قسمت دهم عدد 3.45 برابر با 4 و قسمت دهم عدد 3.54 برابر با 5 است.",
          "عدد 3.54 قسمت دهم بزرگ‌تری دارد پس بزرگ‌تر است.",
          "✅ جواب: 3.45 < 3.54"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "مقایسه اعداد اعشاری",
            "min": 3.0,
            "max": 4.0,
            "points": [
             {
              "at": 3.45,
              "label": "3.45",
              "open": false
             },
             {
              "at": 3.54,
              "label": "3.54",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 3.45,
              "to": 3.54,
              "label": "مقایسه"
             }
            ],
            "step": 0.1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش اعداد اعشاری در جدول ارزش مکانی",
         "introText": "1. عدد اعشاری را به قسمت‌های دهگان، یکان و دهم تقسیم کنید.\n2. هر قسمت را در ستون مربوط به ارزش مکانی آن قرار دهید.\n3. اعداد را به صورت جداگانه در جدول ارزش مکانی بنویسید تا مقدار عدد به وضوح مشخص شود.",
         "example": "در جدول ارزش مکانی، رقم یکان ۳ و رقم دهم ۷ است. عدد کامل را بنویسید.",
         "steps": [
          "یکان: ۳ و دهم: ۷.",
          "عدد با ممیز: ۳ ، ۷ یعنی سه و هفت دهم.",
          "✅ جواب: ۳٫۷"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ارزش مکانی عددهای اعشاری (۲)",
       "order": 14,
       "lessons": [
        {
         "title": "مقایسه اعداد اعشاری با استفاده از علامت‌های <، > و =",
         "introText": "1. اعداد اعشاری را با توجه به ارزش مکانی هر رقم مقایسه کنید.\n2. ابتدا دهگان‌ها را مقایسه کنید؛ عددی که دهگان بزرگتری دارد بزرگ‌تر است.\n3. اگر دهگان‌ها برابر بودند، یکان‌ها را مقایسه کنید.\n4. اگر یکان‌ها هم برابر بودند، دهم‌ها را مقایسه کنید.\n5. علامت مناسب (<، > یا =) را بین اعداد قرار دهید.",
         "example": "۰٫۴۵ و ۰٫۵ را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "۰٫۵ = ۰٫۵۰.",
          "دهم‌ها: ۵ > ۴.",
          "✅ جواب: ۰٫۵ > ۰٫۴۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۰٫۴۵ و ۰٫۵",
            "min": 0.4,
            "max": 0.6,
            "points": [
             {
              "at": 0.45,
              "label": "۰٫۴۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 0.5,
              "label": "۰٫۵",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.05
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع اعداد اعشاری با استفاده از جدول ارزش مکانی",
         "introText": "1. اعداد اعشاری را در جدول ارزش مکانی قرار دهید.\n2. ارقام هر ستون را با هم جمع کنید، ابتدا دهم‌ها، سپس یکان‌ها و در نهایت دهگان‌ها.\n3. اگر جمع دهم‌ها بیشتر از 9 شد، یک واحد به ستون یکان اضافه کنید.\n4. نتیجه جمع را به صورت عدد اعشاری بنویسید.",
         "example": "۱٫۲۵ + ۲٫۵ را با جدول ارزش مکانی جمع کنید.",
         "steps": [
          "۲٫۵ = ۲٫۵۰.",
          "صدم: ۵ + ۰ = ۵. دهم: ۲ + ۵ = ۷. صحیح: ۱ + ۲ = ۳.",
          "✅ جواب: ۳٫۷۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "۱٫۲۵ + ۲٫۵",
            "headers": [
             "",
             "یکان",
             "دهم",
             "صدم"
            ],
            "rows": [
             [
              "۱٫۲۵",
              "۱",
              "۲",
              "۵"
             ],
             [
              "۲٫۵",
              "۲",
              "۵",
              "۰"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تفریق اعداد اعشاری با استفاده از جدول ارزش مکانی",
         "introText": "1. اعداد اعشاری را در جدول ارزش مکانی قرار دهید.\n2. ارقام هر ستون را از هم کم کنید، ابتدا دهم‌ها، سپس یکان‌ها و در نهایت دهگان‌ها.\n3. اگر لازم بود از ستون بالاتر قرض بگیرید.\n4. نتیجه تفریق را به صورت عدد اعشاری بنویسید.",
         "example": "۴٫۵ − ۱٫۷۵ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۴٫۵ = ۴٫۵۰.",
          "۴٫۵۰ − ۱٫۷۵: ۴٫۵۰ − ۱ = ۳٫۵۰ ، سپس − ۰٫۷۵ = ۲٫۷۵.",
          "✅ جواب: ۲٫۷۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "۴٫۵ − ۱٫۷۵",
            "headers": [
             "",
             "یکان",
             "دهم",
             "صدم"
            ],
            "rows": [
             [
              "۴٫۵",
              "۴",
              "۵",
              "۰"
             ],
             [
              "۱٫۷۵",
              "۱",
              "۷",
              "۵"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع اعداد مخلوط با کمک محور",
         "introText": "1. عدد اول را روی محور عددی پیدا کنید.\n2. به اندازه عدد دوم به سمت راست حرکت کنید.\n3. عددی که به آن می‌رسید حاصل جمع است.",
         "example": "۱ و ۱/۴ + ۱ و ۱/۴ را روی محور حساب کنید.",
         "steps": [
          "از ۱ و ۱/۴ شروع می‌کنیم.",
          "۱ واحد به راست: ۲ و ۱/۴.",
          "۱/۴ دیگر: ۲ و ۱/۲.",
          "✅ جواب: ۲ و ۱/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": 0.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": 1.25,
              "label": "۱ و ۱/۴",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 1.25,
              "to": 2.25,
              "label": "۱ واحد به راست"
             },
             {
              "from": 2.25,
              "to": 2.5,
              "label": "۱/۴ دیگر"
             }
            ],
            "step": 0.25,
            "intervals": [
             {
              "from": 2.25,
              "to": 2.5,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[۲ و ۱/۴, ۲ و ۱/۲)"
             },
             {
              "from": 2.5,
              "to": null
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تفریق اعداد مخلوط با کمک محور",
         "introText": "1. عدد بزرگتر را روی محور عددی پیدا کنید.\n2. به اندازه عدد کوچکتر به سمت چپ حرکت کنید.\n3. عددی که به آن می‌رسید حاصل تفریق است.",
         "example": "۳ و ۱/۲ − ۱ و ۱/۴ را با محور حساب کنید.",
         "steps": [
          "از ۳ و ۱/۲ شروع می‌کنیم.",
          "۱ واحد به چپ: ۲ و ۱/۲.",
          "۱/۴ به چپ: ۲ و ۱/۴.",
          "✅ جواب: ۲ و ۱/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": -5.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": 2.5,
              "label": "۲ و ۱/۲",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 2.5,
              "to": 2.25,
              "label": "۱/۴ واحد به چپ"
             }
            ],
            "step": 0.5,
            "intervals": [
             {
              "from": 2.25,
              "to": 2.5,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[۲ و ۱/۴, ۲ و ۱/۲)"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ارزش مکانی عددهای اعشاری (۳)",
       "order": 15,
       "lessons": [
        {
         "title": "پر کردن جاهای خالی با اعداد مختلف در جمع و تفریق",
         "introText": "1. معادله را بررسی کنید که جمع یا تفریق است.\n2. عدد داده شده را با عدد مجهول جمع یا تفریق کنید تا به عدد کل برسید.\n3. عدد مجهول را با استفاده از معکوس عملیات پیدا کنید.",
         "example": "۳٫۴ + ۲٫۸ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۶٫۲.",
          "✅ جواب: ۶٫۲"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و تفریق اعداد مخلوط به دو روش مختلف",
         "introText": "روش مهران:\n1. اعداد مخلوط را به صورت جداگانه جمع یا تفریق کنید.\n2. اگر لازم بود، کسرها را به صورت کسری هم‌مخرج تبدیل کنید.\n3. حاصل را به صورت عدد مخلوط بنویسید.\n\nروش شهرام:\n1. اعداد مخلوط را به صورت جداگانه جمع یا تفریق کنید.\n2. کسرها را به صورت اعشاری تبدیل کنید.\n3. جمع یا تفریق اعشاری را انجام دهید.\n4. حاصل را به صورت عدد مخلوط یا اعشاری بنویسید.",
         "example": "۲ و ۱/۲ + ۱ و ۱/۴ را به دو روش حساب کنید.",
         "steps": [
          "روش اول: صحیح‌ها ۲ + ۱ = ۳ ، کسرها ۱/۲ + ۱/۴ = ۲/۴ + ۱/۴ = ۳/۴ ، پس ۳ و ۳/۴.",
          "روش دوم: ۵/۲ + ۵/۴ = ۱۰/۴ + ۵/۴ = ۱۵/۴ = ۳ و ۳/۴.",
          "✅ جواب: ۳ و ۳/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسرها در روش اول",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسرها در روش دوم",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و تفریق اعداد مخلوط و اعشاری",
         "introText": "برای جمع یا تفریق اعداد مخلوط ابتدا قسمت‌های صحیح و اعشاری را جداگانه جمع یا تفریق می‌کنیم. اگر قسمت اعشاری بزرگ‌تر از 1 شود، آن را به قسمت صحیح اضافه می‌کنیم. در صورت نیاز، اعداد را به نزدیک‌ترین عدد گرد می‌کنیم و سپس عملیات را انجام می‌دهیم.",
         "example": "۲٫۵ + ۱ و ۱/۲ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۱ و ۱/۲ = ۱٫۵.",
          "۲٫۵ + ۱٫۵ = ۴.",
          "✅ جواب: ۴"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول یا ارتفاع با جمع اعداد اعشاری",
         "introText": "برای محاسبه طول یا ارتفاع جدید، اعداد اعشاری داده شده را با هم جمع می‌کنیم. اگر جمع قسمت اعشاری بیشتر از 1 شد، آن را به قسمت صحیح اضافه می‌کنیم تا طول یا ارتفاع نهایی به دست آید.",
         "example": "درختی ۱٫۷۵ متر قد دارد و ۰٫۲۵ متر رشد می‌کند. قد جدید؟",
         "steps": [
          "۱٫۷۵ + ۰٫۲۵.",
          "صدم: ۵ + ۵ = ۱۰ → ۱ دهم. دهم: ۷ + ۲ + ۱ = ۱۰ → ۱ واحد.",
          "صحیح: ۱ + ۱ = ۲.",
          "✅ جواب: ۲ متر"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه اختلاف ارتفاع یا وزن با تفریق اعداد اعشاری",
         "introText": "برای محاسبه اختلاف بین دو مقدار اعشاری، عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم می‌کنیم. اگر قسمت اعشاری عدد بزرگتر کمتر بود، از قسمت صحیح عدد بزرگتر یک واحد کم کرده و به قسمت اعشاری آن 1 اضافه می‌کنیم تا تفریق انجام شود.",
         "example": "ارتفاع کوه A برابر ۷۲٫۵ و کوه B برابر ۶۸٫۳ متر است. اختلاف؟",
         "steps": [
          "۷۲٫۵ − ۶۸٫۳.",
          "دهم: ۵ − ۳ = ۲. صحیح: ۷۲ − ۶۸ = ۴.",
          "✅ جواب: ۴٫۲ متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ارتفاع کوه‌ها",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              72.5
             ],
             "B": [
              4.0,
              68.3
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "اختلاف ارتفاع"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ارزش مکانی عددهای اعشاری (۴)",
       "order": 16,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مقدار کل با ضرب عدد اعشاری در عدد صحیح",
         "introText": "برای محاسبه مقدار کل، عدد اعشاری را در عدد صحیح ضرب می‌کنیم. ابتدا اعداد را به صورت اعشاری کامل در نظر می‌گیریم و سپس ضرب را انجام می‌دهیم تا مقدار نهایی به دست آید.",
         "example": "هر کیسه ۱٫۵ کیلوگرم است. ۳ کیسه؟",
         "steps": [
          "۳ × ۱٫۵ = ۳ × ۱ + ۳ × ۰٫۵.",
          "۳ + ۱٫۵ = ۴٫۵.",
          "✅ جواب: ۴٫۵ کیلوگرم"
         ]
        },
        {
         "title": "تقریب اعداد اعشاری به نزدیک‌ترین عدد",
         "introText": "برای تقریب عدد اعشاری به نزدیک‌ترین عدد، قسمت اعشاری را بررسی می‌کنیم. اگر قسمت اعشاری کمتر از 0/5 باشد، عدد را به پایین گرد می‌کنیم و اگر برابر یا بیشتر از 0/5 باشد، عدد را به بالا گرد می‌کنیم. سپس عملیات جمع یا تفریق را با اعداد تقریبی انجام می‌دهیم.",
         "example": "۴٫۶ و ۴٫۳ را به نزدیک‌ترین عدد صحیح تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "۴٫۶: دهم ۶ است (۵ یا بیشتر) → ۵.",
          "۴٫۳: دهم ۳ است (کمتر از ۵) → ۴.",
          "✅ جواب: ۵ و ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۴٫۳ و ۴٫۶",
            "min": 4.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": 4.3,
              "label": "۴٫۳",
              "open": false
             },
             {
              "at": 4.6,
              "label": "۴٫۶",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تفاوت وزن با تفریق اعداد اعشاری",
         "introText": "برای یافتن تفاوت وزن دو عدد اعشاری، عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم می‌کنیم. اگر قسمت اعشاری عدد بزرگتر کمتر بود، از قسمت صحیح عدد بزرگتر یک واحد کم کرده و به قسمت اعشاری آن 1 اضافه می‌کنیم تا تفریق انجام شود.",
         "example": "وزن A برابر ۵٫۸ و وزن B برابر ۴٫۵ کیلوگرم است. تفاوت؟",
         "steps": [
          "۵٫۸ − ۴٫۵.",
          "دهم: ۸ − ۵ = ۳. صحیح: ۵ − ۴ = ۱.",
          "✅ جواب: ۱٫۳ کیلوگرم"
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل کسر به عدد مخلوط و عدد صحیح",
         "introText": "برای تبدیل کسر نامتعارف به عدد مخلوط، صورت کسر را بر مخرج تقسیم می‌کنیم. خارج قسمت عدد صحیح و باقی‌مانده صورت کسر جدید است که به عنوان صورت کسر کسر جزئی نوشته می‌شود. سپس عدد مخلوط را به عدد صحیح تبدیل می‌کنیم اگر لازم باشد.",
         "example": "تبدیل کسر 11/4 به عدد مخلوط.",
         "steps": [
          "صورت کسر 11 را بر مخرج 4 تقسیم می‌کنیم. خارج قسمت 2 و باقی‌مانده 3 است.",
          "عدد صحیح 2 را به عنوان قسمت صحیح عدد مخلوط در نظر می‌گیریم.",
          "باقی‌مانده 3 را به عنوان صورت کسر جدید در نظر می‌گیریم و مخرج همان 4 باقی می‌ماند.",
          "بنابراین، عدد مخلوط برابر است با 2 و 3/4.",
          "✅ جواب: 2 3/4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر 11/4",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3,
            "wholes": 2
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 3,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "عدد مخلوط 2 و 3/4",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3,
            "wholes": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه اعداد اعشاری",
         "introText": "برای مقایسه دو عدد اعشاری، ابتدا قسمت صحیح آن‌ها را مقایسه می‌کنیم. اگر برابر بود، قسمت اعشار را رقم به رقم از چپ به راست مقایسه می‌کنیم تا عدد بزرگ‌تر مشخص شود.",
         "example": "۳٫۴۵ و ۳٫۵ را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "صحیح‌ها برابر ۳.",
          "دهم‌ها: ۴ و ۵ ؛ ۵ > ۴.",
          "✅ جواب: ۳٫۵ بزرگ‌تر است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۳٫۴۵ و ۳٫۵",
            "min": 3.4,
            "max": 3.6,
            "points": [
             {
              "at": 3.45,
              "label": "۳٫۴۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 3.5,
              "label": "۳٫۵",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.05
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ارزش مکانی عددهای اعشاری (۵)",
       "order": 17,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه اختلاف دو عدد اعشاری",
         "introText": "برای پیدا کردن اختلاف دو عدد اعشاری، عدد بزرگ‌تر را منهای عدد کوچک‌تر می‌کنیم. اگر لازم باشد، اعداد را به صورت کسر یا عدد مخلوط تبدیل کرده و سپس تفریق را انجام می‌دهیم.",
         "example": "اختلاف دو عدد 3.5 و 1.2 را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "عدد بزرگ‌تر 3.5 و عدد کوچک‌تر 1.2 است.",
          "حالا 3.5 را منهای 1.2 می‌کنیم.",
          "3.5 - 1.2 = 2.3",
          "بنابراین، اختلاف دو عدد 3.5 و 1.2 برابر با 2.3 است.",
          "✅ جواب: 2.3"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم مساوی اشیاء بین افراد",
         "introText": "برای تقسیم مساوی اشیاء بین افراد، تعداد کل اشیاء را بر تعداد افراد تقسیم می‌کنیم. اگر اشیاء به صورت کسر باشند، تقسیم را به صورت کسر انجام می‌دهیم و سهم هر فرد را مشخص می‌کنیم.",
         "example": "در یک باغ، ۲۴ سیب وجود دارد و می‌خواهیم این سیب‌ها را به طور مساوی بین ۶ کودک تقسیم کنیم. به هر کودک چند سیب می‌رسد؟",
         "steps": [
          "تعداد کل سیب‌ها ۲۴ است و تعداد کودکان ۶ است.",
          "برای پیدا کردن سهم هر کودک، ۲۴ را بر ۶ تقسیم می‌کنیم.",
          "۲۴ ÷ ۶ = ۴ بنابراین هر کودک ۴ سیب می‌گیرد.",
          "✅ جواب: ۴"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص عدد اعشاری از روی شکل‌های شبکه‌ای",
         "introText": "برای تشخیص عدد اعشاری از روی شکل شبکه‌ای، تعداد خانه‌های رنگ شده را بر کل خانه‌ها تقسیم می‌کنیم. عدد حاصل به صورت کسر یا عدد اعشاری نشان‌دهنده مقدار رنگ شده است.",
         "example": "اعداد ۳٫۱ و ۲٫۷ را روی محور عددی مقایسه کنید و مشخص کنید کدام بزرگ‌تر است.",
         "steps": [
          "۳٫۱ روی محور سمت راست ۲٫۷ قرار دارد.",
          "پس ۳٫۱ > ۲٫۷.",
          "✅ جواب: ۳٫۱ > ۲٫۷"
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین عدد اعشاری از روی شکل‌های واحدی",
         "introText": "برای تعیین عدد اعشاری از روی شکل‌های واحدی، تعداد خانه‌های رنگ شده را می‌شماریم و آن را به صورت کسر یا عدد اعشاری بیان می‌کنیم.",
         "example": "در یک مستطیل که به ۱۰ خانه تقسیم شده است، ۴ خانه رنگ شده‌اند. عدد اعشاری مربوط به این مستطیل را تعیین کنید.",
         "steps": [
          "تعداد کل خانه‌ها ۱۰ است.",
          "تعداد خانه‌های رنگ شده ۴ است.",
          "عدد اعشاری را با تقسیم تعداد خانه‌های رنگ شده بر تعداد کل خانه‌ها محاسبه می‌کنیم: ۴ ÷ ۱۰ = 0.4.",
          "عدد اعشاری مربوط به مستطیل 0.4 است.",
          "✅ جواب: 0.4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۴ خانه از ۱۰",
            "shape": "rect",
            "parts": 10,
            "shaded": 4
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه اعداد اعشاری با استفاده از خط اعداد",
         "introText": "برای مقایسه دو عدد اعشاری روی خط عدد، موقعیت هر عدد را روی خط مشخص می‌کنیم. عددی که به سمت راست‌تر است بزرگ‌تر است. همچنین می‌توان فاصله بین اعداد را محاسبه کرد تا تفاوت آن‌ها مشخص شود.",
         "example": "۱٫۲ و ۱٫۸ را روی خط عدد مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "هر دو بین ۱ و ۲ هستند.",
          "۱٫۸ به ۲ نزدیک‌تر و سمت راست‌تر است.",
          "✅ جواب: ۱٫۸ بزرگ‌تر است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۱٫۲ و ۱٫۸",
            "min": 1.0,
            "max": 2.0,
            "points": [
             {
              "at": 1.2,
              "label": "۱٫۲",
              "open": false
             },
             {
              "at": 1.8,
              "label": "۱٫۸",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.1,
            "fractions": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ارزش مکانی عددهای اعشاری (۶)",
       "order": 18,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمع و تفریق اعداد اعشاری به صورت ذهنی",
         "introText": "برای جمع یا تفریق اعداد اعشاری به صورت ذهنی، ابتدا قسمت صحیح و قسمت اعشار را جداگانه در نظر می‌گیریم. سپس اعداد را جمع یا تفریق می‌کنیم و در نهایت دو قسمت را با هم ترکیب می‌کنیم.",
         "example": "۲٫۵ + ۰٫۵ و ۴ − ۰٫۳ را ذهنی حساب کنید.",
         "steps": [
          "۰٫۵ + ۰٫۵ = ۱ ، پس ۲٫۵ + ۰٫۵ = ۳.",
          "۴ − ۰٫۳ = ۳٫۷ (۴ = ۳٫۱۰ ، ۱۰ دهم − ۳ دهم = ۷ دهم).",
          "✅ جواب: ۳ و ۳٫۷"
         ]
        },
        {
         "title": "خواندن و نوشتن اعداد اعشاری به صورت کلمه‌ای",
         "introText": "برای نوشتن اعداد اعشاری به صورت کلمه‌ای، قسمت صحیح را به صورت عدد و قسمت اعشار را به صورت کسر یا عدد اعشاری بیان می‌کنیم. در ماشین حساب، نقطه (.) به عنوان جداکننده اعشار استفاده می‌شود.",
         "example": "عدد 3.75 را به صورت کلمه‌ای بنویسید.",
         "steps": [
          "قسمت صحیح عدد 3 است.",
          "قسمت اعشاری عدد 0.75 را می‌توان به صورت کسر 75/100 نوشت.",
          "کسر 75/100 را می‌توان به صورت 'هفتاد و پنج صدم' بیان کرد.",
          "بنابراین، عدد 3.75 به صورت کلمه‌ای 'سه و هفتاد و پنج صدم' است.",
          "✅ جواب: سه و هفتاد و پنج صدم"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه عبارت‌های عددی با اعداد اعشاری با ماشین حساب",
         "introText": "برای محاسبه عبارت‌های عددی شامل اعداد اعشاری، ابتدا عملیات داخل پرانتز یا اولویت‌ها را انجام می‌دهیم، سپس جمع و تفریق را به ترتیب انجام می‌دهیم. استفاده از ماشین حساب برای دقت بیشتر توصیه می‌شود.",
         "example": "۲٫۵ و ۲٫۷ را روی محور مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "۲٫۷ سمت راست‌تر.",
          "✅ جواب: ۲٫۷ بزرگ‌تر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "مقایسه اعداد اعشاری",
            "min": 0.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": 2.5,
              "label": "۲٫۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 2.7,
              "label": "۲٫۷",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 2.5,
              "to": 2.7,
              "label": "۲٫۷ سمت راست‌تر"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل کسر به عدد اعشاری",
         "introText": "برای تبدیل کسر به عدد اعشاری، صورت کسر را بر مخرج تقسیم می‌کنیم. اگر کسر معادل عدد مخلوط باشد، آن را به صورت عدد مخلوط می‌نویسیم.",
         "example": "کسر ۳/۴ را به عدد اعشاری تبدیل کنید.",
         "steps": [
          "۳ را بر ۴ تقسیم می‌کنیم.",
          "۳ ÷ ۴ = ۰٫۷۵ (۳۰ ÷ ۴ = ۷ با باقی ۲ ، ۲۰ ÷ ۴ = ۵).",
          "✅ جواب: ۰٫۷۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۳/۴",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل مسئله با استفاده از اندازه‌گیری و مقایسه طول‌ها",
         "introText": "برای حل مسئله، ابتدا طول هر دست را با توجه به اندازه‌های داده شده روی تخته می‌خوانیم. سپس با مقایسه طول‌ها، بیشترین طول را پیدا می‌کنیم و اختلاف طول‌ها را برای پاسخ به سوالات محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "در یک مسابقه دویدن، علی ۱۲۰ متر و سارا ۹۵ متر دویدند. طول دویدن علی و سارا را مقایسه کنید و اختلاف طول دویدن آن‌ها را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "طول دویدن علی ۱۲۰ متر است.",
          "طول دویدن سارا ۹۵ متر است.",
          "اختلاف طول دویدن علی و سارا را محاسبه می‌کنیم: ۱۲۰ - ۹۵ = ۲۵ متر.",
          "بنابراین، علی ۲۵ متر بیشتر از سارا دویده است.",
          "✅ جواب: 25"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مخلوط و اعشاری",
       "order": 19,
       "lessons": [
        {
         "title": "عددِ مخلوط و کسرِ بزرگ‌تر از واحد",
         "introText": "تبدیلِ دو‌طرفه.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "جمعِ اعشاری",
         "introText": "ممیزها را زیرِ هم بنویسید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تفریقِ اعشاری",
         "introText": "ممیزها را زیرِ هم بنویسید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مقایسه‌ی اعشاری",
         "introText": "از رقمِ بزرگ‌ترین مرتبه مقایسه کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "کسر و اعشار",
         "introText": "کسر با مخرجِ ۱۰، ۱۰۰ … همان عددِ اعشاری است.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۶: شکل‌های هندسی",
     "order": 6,
     "blurb": "در این فصل: عمود و موازی، چهارضلعی‌ها، مساحت متوازی‌الاضلاع و مثلث و محیط و مساحت.",
     "nodes": [
      {
       "title": "عمود و موازی (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص زاویه راست بین خطوط",
         "introText": "برای تشخیص اینکه دو خط زاویه راست می‌سازند یا نه، باید بررسی کنیم که آیا این دو خط بر هم عمود هستند یا زاویه بین آن‌ها ۹۰ درجه است. اگر بتوانیم خطوط را ادامه دهیم و ببینیم که آن‌ها همدیگر را قطع می‌کنند و زاویه بین آن‌ها برابر ۹۰ درجه است، پس این دو خط زاویه راست می‌سازند.",
         "example": "دو خط A و B داریم که خط A از نقطه (2، 3) به نقطه (2، 7) و خط B از نقطه (2، 5) به نقطه (5، 5) رسم شده‌اند. آیا این دو خط زاویه راست می‌سازند؟",
         "steps": [
          "خط A عمود بر محور x است زیرا مختصات x آن ثابت است (x=2).",
          "خط B افقی است زیرا مختصات y آن ثابت است (y=5).",
          "زاویه بین یک خط عمود و یک خط افقی برابر 90 درجه است.",
          "بنابراین، خط A و خط B زاویه راست می‌سازند.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تشخیص زاویه راست بین خطوط",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              7.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              5.0
             ],
             "D": [
              5.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "C",
               "D"
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص زاویه‌های راست در شکل‌های هندسی",
         "introText": "برای تشخیص زاویه‌های راست در شکل‌های هندسی، باید بررسی کنیم که کدام زاویه‌ها ۹۰ درجه هستند. معمولاً زاویه‌های راست با علامت مربع کوچک در گوشه زاویه مشخص می‌شوند. اگر زاویه‌ای ۹۰ درجه باشد، آن زاویه را با علامت مربع کوچک مشخص می‌کنیم.",
         "example": "مستطیل چند زاویهٔ راست دارد؟ مثلث قائم‌الزاویه چند تا؟",
         "steps": [
          "مستطیل ۴ گوشه و همه ۹۰ درجه.",
          "مثلث قائم‌الزاویه فقط یک گوشه ۹۰ درجه.",
          "✅ جواب: ۴ و ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 3.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اندازه‌گیری زاویه با استفاده از زاویه‌های مکمل",
         "introText": "برای پیدا کردن اندازه زاویه مجهول، از این نکته استفاده می‌کنیم که جمع دو زاویه مکمل برابر ۹۰ درجه است. بنابراین، اندازه زاویه مجهول را با کم کردن زاویه معلوم از ۹۰ درجه به دست می‌آوریم.",
         "example": "دو زاویه روی یک خط راست‌اند و یکی ۱۳۰ درجه است. دیگری؟",
         "steps": [
          "روی خط راست مجموع ۱۸۰ درجه.",
          "۱۸۰ − ۱۳۰ = ۵۰.",
          "✅ جواب: ۵۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های مکمل",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "B",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "130°"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های روی خط راست",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "label": "130°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "D",
              "to": "A",
              "label": "50°"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مجموع زاویه‌ها",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               2.0,
               1.0
              ],
              "text": "مجموع: ۱۸۰°"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اندازه‌گیری زاویه با استفاده از زاویه‌های مکمل خطی",
         "introText": "برای پیدا کردن اندازه زاویه مجهول، از این نکته استفاده می‌کنیم که جمع دو زاویه مکمل خطی برابر ۱۸۰ درجه است. بنابراین، اندازه زاویه مجهول را با کم کردن زاویه معلوم از ۱۸۰ درجه به دست می‌آوریم.",
         "example": "زاویه A برابر ۷۵ درجه است. اندازه زاویه B را پیدا کنید، به طوری که A و B مکمل خطی باشند.",
         "steps": [
          "جمع دو زاویه مکمل خطی برابر ۱۸۰ درجه است.",
          "بنابراین، اندازه زاویه B را با کم کردن ۷۵ از ۱۸۰ محاسبه می‌کنیم.",
          "محاسبه: ۱۸۰ - ۷۵ = ۱۰۵ درجه.",
          "✅ جواب: ۱۰۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مکمل خطی",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              -3.0,
              0.0
             ],
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.647,
              2.415
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۷۵°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "C",
              "to": "A",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اندازه‌گیری زاویه با استفاده از زاویه‌های مکمل دایره‌ای",
         "introText": "برای پیدا کردن اندازه زاویه مجهول، از این نکته استفاده می‌کنیم که جمع دو زاویه مکمل دایره‌ای برابر ۳۶۰ درجه است. بنابراین، اندازه زاویه مجهول را با کم کردن زاویه معلوم از ۳۶۰ درجه به دست می‌آوریم.",
         "example": "دور یک نقطه سه زاویه داریم: ۹۰ ، ۱۲۰ و □ درجه. □ چقدر است؟",
         "steps": [
          "دور یک نقطه مجموع زاویه‌ها ۳۶۰ درجه است.",
          "۹۰ + ۱۲۰ = ۲۱۰.",
          "۳۶۰ − ۲۱۰ = ۱۵۰.",
          "✅ جواب: ۱۵۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های مکمل دایره‌ای",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              1.5,
              2.598
             ],
             "D": [
              -1.5,
              2.598
             ],
             "E": [
              -3.0,
              0.0
             ],
             "F": [
              -1.5,
              -2.598
             ],
             "G": [
              1.5,
              -2.598
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۹۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "label": "۱۲۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "D",
              "to": "E",
              "label": "□"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص زاویه‌های راست در اشکال مختلف",
         "introText": "1. زاویه راست زاویه‌ای است که اندازه آن ۹۰ درجه است.\n2. در شکل‌ها، به دنبال نقاطی باشید که دو خط به صورت عمود بر هم قرار گرفته‌اند.\n3. اگر دو خط عمود بر هم باشند، زاویه بین آن‌ها زاویه راست است.\n4. زاویه‌های راست معمولاً با یک مربع کوچک در گوشه زاویه نشان داده می‌شوند.",
         "example": "در یک مستطیل، دو ضلع به طول ۵ سانتی‌متر و ۳ سانتی‌متر وجود دارد. آیا زاویه بین این دو ضلع زاویه راست است؟",
         "steps": [
          "زاویه بین دو ضلع مستطیل همیشه ۹۰ درجه است.",
          "با توجه به تعریف زاویه راست، اگر زاویه ۹۰ درجه باشد، زاویه راست است.",
          "در این مستطیل، دو ضلع عمود بر هم هستند.",
          "بنابراین، زاویه بین این دو ضلع زاویه راست است.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه بین دو ضلع مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "H": {
              "foot": [
               "C",
               "A",
               "B"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "B",
              "from": "A",
              "to": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تعریف زاویه راست",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "H": {
              "foot": [
               "C",
               "A",
               "B"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "B",
              "from": "A",
              "to": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه بین دو ضلع مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "H": {
              "foot": [
               "C",
               "A",
               "B"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "B",
              "from": "A",
              "to": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عمود و موازی (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم خطوطی که همدیگر را قطع می‌کنند با استفاده از نقاط شبکه‌ای",
         "introText": "1. نقاط داده شده روی صفحه را شناسایی کنید.\n2. دو نقطه را به هم وصل کنید تا یک خط رسم شود.\n3. خطوطی رسم کنید که از نقاط مختلف عبور کنند و طوری باشند که خطوط با هم تلاقی یا قطع شوند.\n4. بررسی کنید که خطوط رسم شده در نقاطی با هم برخورد دارند.",
         "example": "پاره‌خط‌هایی از (۱،۱) به (۳،۳) و از (۱،۳) به (۳،۱) روی شبکه رسم شده‌اند. کجا هم را قطع می‌کنند؟",
         "steps": [
          "نقطهٔ وسط هر دو پاره‌خط را پیدا می‌کنیم.",
          "وسط اولی: (۲،۲) و وسط دومی: (۲،۲).",
          "✅ جواب: در نقطهٔ (۲،۲)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقاط و پاره‌خط‌ها",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              3.0
             ],
             "C": [
              1.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              3.0,
              1.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "N": {
              "mid": [
               "C",
               "D"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "پاره‌خط ۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "label": "پاره‌خط ۲"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "N"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقاط و پاره‌خط‌ها",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              3.0
             ],
             "C": [
              1.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              3.0,
              1.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "N": {
              "mid": [
               "C",
               "D"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "پاره‌خط ۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "label": "پاره‌خط ۲"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "N"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص زاویه‌های راست و رسم خط عمود",
         "introText": "1. برای تشخیص زاویه راست، باید زاویه‌ای را که اندازه آن ۹۰ درجه است، پیدا کنیم. 2. برای رسم خط عمود از یک نقطه بر روی خط، باید از گونیای مثلثی استفاده کنیم. 3. گونیا را طوری قرار می‌دهیم که یک ضلع آن روی خط اصلی باشد و ضلع دیگر از نقطه مورد نظر عبور کند. 4. سپس خطی را روی ضلع گونیا که عمود بر خط اصلی است رسم می‌کنیم. این خط، خط عمود است.",
         "example": "در یک مثلث، زاویه A برابر با 90 درجه است. زاویه B برابر با 45 درجه و زاویه C برابر با 45 درجه است. آیا زاویه A یک زاویه راست است؟",
         "steps": [
          "زاویه A برابر با 90 درجه است.",
          "زاویه راست به زاویه‌ای گفته می‌شود که اندازه آن 90 درجه باشد.",
          "از آنجا که زاویه A برابر با 90 درجه است، پس زاویه A یک زاویه راست است.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث قائم‌الزاویه",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0
              },
              "angles": {
               "A": 90.0,
               "B": 45.0
              },
              "labels": {
               "A": "۹۰°",
               "B": "۴۵°",
               "C": "۴۵°"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم خط عمود با استفاده از گونیای مثلثی",
         "introText": "1. گونیا را طوری روی خط قرار دهید که یک ضلع آن روی خط اصلی باشد. 2. نقطه‌ای که می‌خواهید خط عمود از آن رسم شود را مشخص کنید. 3. ضلع دیگر گونیا که عمود بر خط اصلی است را از نقطه مورد نظر عبور دهید. 4. خطی را روی ضلع عمود گونیا رسم کنید. این خط عمود بر خط اصلی است.",
         "example": "چطور با گونیا خط عمود بر یک خط رسم می‌کنیم؟",
         "steps": [
          "یک ضلع زاویهٔ قائمهٔ گونیا را روی خط می‌گذاریم.",
          "در امتداد ضلع دیگر خط می‌کشیم.",
          "این خط با خط اول زاویه ۹۰ درجه می‌سازد.",
          "✅ جواب: خط کشیده‌شده در امتداد ضلع دیگر عمود است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خط عمود",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "P": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "Q": [
              4.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "Q",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "P",
              "from": "Q",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم خط عمود بر یک خط از نقطه‌ای خارج از آن",
         "introText": "۱. نقطه داده شده را مشخص کنید. ۲. خط داده شده را رسم کنید. ۳. از نقطه داده شده، خطی رسم کنید که با خط داده شده زاویه قائمه (۹۰ درجه) بسازد. ۴. این خط، خط عمود بر خط داده شده است.",
         "example": "از نقطه‌ای خارج از یک خط چند خط عمود بر آن خط می‌توان کشید؟",
         "steps": [
          "یک ضلع گونیا را روی خط می‌لغزانیم تا ضلع دیگر به نقطه برسد.",
          "فقط یک وضعیت وجود دارد.",
          "✅ جواب: فقط یک خط عمود"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثال خط عمود",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              2.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              1.0
             ],
             "P": [
              4.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "P",
              "from": "A",
              "to": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم سه خط عمود بر یک خط",
         "introText": "۱. خط داده شده را رسم کنید. ۲. سه نقطه مختلف روی خط انتخاب کنید. ۳. از هر نقطه، خطی رسم کنید که با خط اصلی زاویه قائمه بسازد. ۴. این سه خط، خطوط عمود بر خط اصلی هستند.",
         "example": "یک خط راست AB را رسم کنید. سپس سه نقطه P، Q و R را روی این خط انتخاب کنید. از هر یک از این نقاط، یک خط عمود بر خط AB رسم کنید. خطوط عمود را با نام‌های L1، L2 و L3 نام‌گذاری کنید. حالا تعداد خطوط عمود بر خط AB را مشخص کنید.",
         "steps": [
          "خط راست AB را رسم کنید.",
          "سه نقطه P، Q و R را روی خط AB انتخاب کنید.",
          "از نقطه P، خطی عمود بر AB رسم کنید و آن را L1 بنامید.",
          "از نقطه Q، خطی عمود بر AB رسم کنید و آن را L2 بنامید.",
          "از نقطه R، خطی عمود بر AB رسم کنید و آن را L3 بنامید.",
          "✅ جواب: 3"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "سه خط عمود",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              10.0,
              0.0
             ],
             "P0": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "Q0": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "P1": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "Q1": [
              5.0,
              3.0
             ],
             "P2": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "Q2": [
              8.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P0",
              "to": "Q0",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "P0",
              "from": "Q0",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P1",
              "to": "Q1",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "P1",
              "from": "Q1",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P2",
              "to": "Q2",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "P2",
              "from": "Q2",
              "to": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اندازه‌گیری زاویه‌ها و تشخیص موازی بودن خطوط",
         "introText": "۱. زاویه‌های داده شده را با استفاده از نقاله اندازه بگیرید. ۲. اگر سه زاویه برابر باشند، خطوط مربوطه را بررسی کنید. ۳. اگر خطوط با هم موازی باشند، زاویه‌ها برابر خواهند بود. ۴. نتیجه‌گیری کنید که خطوط موازی هستند یا خیر.",
         "example": "دو خط را خط سومی قطع کرده و زاویه‌های متناظر هر دو ۷۰ درجه شده‌اند. آیا موازی‌اند؟",
         "steps": [
          "زاویه‌های متناظر ۷۰ و ۷۰ برابرند.",
          "وقتی متناظرها برابر باشند ، خط‌ها موازی‌اند.",
          "✅ جواب: بله ، موازی‌اند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های متناظر",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "B",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۷۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "D",
              "to": "B",
              "label": "۷۰°"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های متناظر برابر",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "B",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۷۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "D",
              "to": "B",
              "label": "۷۰°"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "موازی بودن خطوط",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "B",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۷۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "D",
              "to": "B",
              "label": "۷۰°"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عمود و موازی (۳)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم خطوط عمود و بررسی قطع شدن یا موازی بودن خطوط",
         "introText": "۱. خط (م) را رسم کنید. ۲. خطوط ۱ و ۲ را رسم کنید و ادامه دهید. ۳. بررسی کنید که آیا خطوط ۱ و ۲ همدیگر را قطع می‌کنند یا نه. ۴. اگر دو خط عمود بر یک خط با هم موازی باشند، آن‌ها همدیگر را قطع نمی‌کنند.",
         "example": "دو خط هر کدام بر یک خط سوم عمودند. نسبت آنها با هم؟",
         "steps": [
          "هر دو با خط سوم ۹۰ درجه می‌سازند.",
          "پس هیچ‌گاه همدیگر را قطع نمی‌کنند.",
          "✅ جواب: موازی‌اند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خطوط عمود و موازی",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              -2.0
             ],
             "E": [
              4.0,
              2.0
             ],
             "F": [
              4.0,
              -2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "(م)"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "red",
              "label": "خط ۱"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "E",
               "F"
              ],
              "color": "green",
              "label": "خط ۲"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص موازی بودن خطوط با استفاده از اندازه زاویه‌ها",
         "introText": "۱. دو خط موازی را مشخص کنید. ۲. زاویه‌ای که با علامت مشخص شده را اندازه بگیرید. ۳. با توجه به اندازه زاویه، نتیجه بگیرید که خطوط موازی هستند یا خیر.",
         "example": "دو خط با یک خط مورب زاویه‌های ۶۵ و ۶۵ درجه (متناظر) ساخته‌اند. موازی‌اند؟",
         "steps": [
          "۶۵ = ۶۵.",
          "متناظرهای برابر یعنی موازی.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو خط و مورب",
            "axes": false,
            "points": {
             "P1": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P2": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "Q1": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "Q2": [
              6.0,
              3.0
             ],
             "M": [
              1.0,
              -1.0
             ],
             "N": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "U": [
              1.6,
              0.0
             ],
             "W": [
              3.4,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "P1",
              "to": "P2",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "Q1",
              "to": "Q2",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "N",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "U",
              "from": "P2",
              "to": "N",
              "label": "۶۵°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "W",
              "from": "Q2",
              "to": "N",
              "label": "۶۵°"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی موازی بودن خطوط",
         "introText": "برای بررسی موازی بودن دو خط، ابتدا زاویه‌های تشکیل شده توسط خطوط و یک خط سوم (مانند خط عمود یا خط موازی دیگر) را بررسی می‌کنیم. اگر زاویه‌ها با هم برابر باشند یا زاویه قائمه باشند و خطوط در یک صفحه باشند، خطوط موازی هستند.",
         "example": "دو خط A و B را یک خط افقی قطع کرده است و زاویه‌های متناظر هر دو ۴۵ درجه‌اند. آیا A و B موازی‌اند؟",
         "steps": [
          "زاویه‌های متناظر برابرند: ۴۵ = ۴۵.",
          "وقتی زاویه‌های متناظر برابر باشند، دو خط موازی‌اند.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو خط و یک مورب افقی",
            "axes": false,
            "points": {
             "P": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "Q": [
              9.0,
              0.0
             ],
             "a1": [
              1.0,
              0.0
             ],
             "a2": [
              4.0,
              3.0
             ],
             "b1": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "b2": [
              8.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "P",
               "Q"
              ],
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "a1",
               "a2"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "b1",
               "b2"
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "a1",
              "from": "Q",
              "to": "a2",
              "arcs": 1,
              "label": "۴۵°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "b1",
              "from": "Q",
              "to": "b2",
              "arcs": 1,
              "label": "۴۵°"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص زاویه‌های راست و موازی بودن خطوط",
         "introText": "ابتدا زاویه‌های موجود را با استفاده از گونیا یا اندازه‌گیری بررسی می‌کنیم تا زاویه‌های قائمه (۹۰ درجه) را مشخص کنیم. سپس خطوطی که زاویه قائمه با یک خط مشترک دارند و در یک صفحه هستند را به عنوان خطوط موازی تعیین می‌کنیم.",
         "example": "خط‌های ۱ و ۲ را عمود بر خط (م) رسم کنید. خط‌های ۱ و ۲ را ادامه دهید. آیا همدیگر را قطع می‌کنند؟",
         "steps": [
          "خط (م) را رسم کنید.",
          "خطوط ۱ و ۲ را رسم کنید به گونه‌ای که بر خط (م) عمود باشند.",
          "خطوط ۱ و ۲ را ادامه دهید.  چون دو خط عمود بر یک خط با هم موازی‌اند، خطوط ۱ و ۲ همدیگر را قطع نمی‌کنند.",
          "✅ جواب: خیر، قطع نمی‌کنند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو خط عمود بر یک خط",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              10.0,
              0.0
             ],
             "P0": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "Q0": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "P1": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "Q1": [
              5.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P0",
              "to": "Q0",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "P0",
              "from": "Q0",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P1",
              "to": "Q1",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "P1",
              "from": "Q1",
              "to": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم خطوط موازی و اندازه‌گیری طول پاره‌خط‌ها",
         "introText": "ابتدا دو خط موازی رسم می‌کنیم. سپس سه پاره‌خط رسم می‌کنیم که بر این دو خط موازی عمود باشند. طول هر پاره‌خط را با خط‌کش اندازه می‌گیریم و نتیجه می‌گیریم که طول پاره‌خط‌ها برابر است یا نه.",
         "example": "دو خط موازی A و B را رسم کنید. سپس سه پاره‌خط C، D و E را به طول‌های ۴ سانتی‌متر، ۴ سانتی‌متر و ۵ سانتی‌متر رسم کنید که بر این دو خط عمود باشند. آیا طول پاره‌خط‌ها برابر هستند؟",
         "steps": [
          "طول پاره‌خط C را اندازه می‌زنیم و می‌بینیم که ۴ سانتی‌متر است.",
          "طول پاره‌خط D را اندازه می‌زنیم و می‌بینیم که ۴ سانتی‌متر است.",
          "طول پاره‌خط E را اندازه می‌زنیم و می‌بینیم که ۵ سانتی‌متر است.",
          "با مقایسه طول‌های C و D متوجه می‌شویم که برابرند.",
          "با مقایسه طول E با C و D متوجه می‌شویم که برابر نیستند.",
          "✅ جواب: طول پاره‌خط‌ها برابر نیستند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو خط موازی و سه پاره‌خط",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              8.0,
              3.0
             ],
             "E": [
              1.0,
              0.0
             ],
             "F": [
              1.0,
              3.0
             ],
             "G": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "H": [
              4.0,
              3.0
             ],
             "I": [
              7.0,
              0.0
             ],
             "J": [
              7.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "color": "red",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "G",
              "to": "H",
              "color": "red",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "I",
              "to": "J",
              "color": "red",
              "label": "۴"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم مستطیل با استفاده از خطوط موازی و گونیا",
         "introText": "با استفاده از گونیا خطوطی رسم می‌کنیم که با هم زاویه قائمه بسازند و خطوط مقابل موازی باشند. سپس با توجه به شرایط طول و عرض داده شده، مستطیل را روی صفحه شطرنجی رسم می‌کنیم.",
         "example": "یک مستطیل با طول ۶ سانتی‌متر و عرض ۴ سانتی‌متر رسم کنید. ابتدا یک خط افقی به طول ۶ سانتی‌متر بکشید. سپس با استفاده از گونیا، از دو انتهای این خط، دو خط عمودی به طول ۴ سانتی‌متر رسم کنید. در نهایت، دو خط افقی دیگر به طول ۶ سانتی‌متر از انتهای خطوط عمودی رسم کنید تا مستطیل کامل شود.",
         "steps": [
          "یک خط افقی به طول ۶ سانتی‌متر رسم کنید.",
          "از انتهای خط افقی، دو خط عمودی به طول ۴ سانتی‌متر رسم کنید.",
          "از انتهای خطوط عمودی، دو خط افقی به طول ۶ سانتی‌متر رسم کنید.",
          "✅ جواب: مستطیل با طول ۶ سانتی‌متر و عرض ۴ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خط افقی",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۶"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "چهارضلعی‌ها (۱)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص و رسم شکل‌های چهارضلعی با ویژگی‌های خاص",
         "introText": "1. بررسی کنید که هر شکل چند خط موازی دارد.\n2. ویژگی‌های خطوط موازی را در شکل‌ها شناسایی کنید.\n3. شکل جدیدی رسم کنید که ویژگی‌های خواسته شده را داشته باشد (مثلاً خطوط موازی متفاوت یا تعداد خطوط موازی متفاوت).\n4. برای تشخیص موازی بودن خطوط، از تعریف خطوط موازی استفاده کنید که خطوطی هستند که هیچگاه همدیگر را قطع نمی‌کنند.",
         "example": "چهارضلعی‌های ذوزنقه ، متوازی‌الاضلاع و مربع هر کدام چند جفت ضلع موازی دارند؟",
         "steps": [
          "ذوزنقه: ۱ جفت.",
          "متوازی‌الاضلاع: ۲ جفت.",
          "مربع: ۲ جفت.",
          "✅ جواب: ذوزنقه ۱ ، متوازی‌الاضلاع ۲ ، مربع ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ذوزنقه",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              1.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "متوازی‌الاضلاع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              7.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              3.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رنگ‌آمیزی شکل‌ها بر اساس تعداد خطوط موازی",
         "introText": "1. هر شکل را بررسی کنید و تعداد خطوط موازی آن را بشمارید.\n2. شکل‌هایی که فقط دو خط موازی دارند را با رنگ آبی رنگ‌آمیزی کنید.\n3. شکل‌هایی که دو جفت خط موازی دارند را با رنگ سبز رنگ‌آمیزی کنید.\n4. شکل‌هایی که خطوط موازی ندارند را با رنگ قرمز رنگ‌آمیزی کنید.",
         "example": "شکل‌ها را بر اساس تعداد جفت ضلع موازی رنگ کنید: مستطیل ، ذوزنقه ، مثلث.",
         "steps": [
          "مستطیل: ۲ جفت.",
          "ذوزنقه: ۱ جفت.",
          "مثلث: ۰ جفت.",
          "✅ جواب: مستطیل ۲ ، ذوزنقه ۱ ، مثلث ۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ذوزنقه",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              1.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              1.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رنگ‌آمیزی خطوط موازی در شکل‌های روبه‌رو",
         "introText": "1. خطوط موازی در شکل روبه‌رو را شناسایی کنید.\n2. دو خط موازی را با یک رنگ مشخص رنگ‌آمیزی کنید.\n3. اگر شکل متوازی‌الاضلاع است، دو جفت خطوط موازی را با دو رنگ متفاوت رنگ‌آمیزی کنید.\n4. اگر شکل ذوزنقه است، فقط یک جفت خطوط موازی را رنگ‌آمیزی کنید.",
         "example": "در مربع ABCD ضلع‌های موازی کدام‌اند؟",
         "steps": [
          "ضلع‌های روبه‌رو موازی‌اند.",
          "AB با CD ، BC با AD.",
          "✅ جواب: AB ∥ CD و BC ∥ AD"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع ABCD",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 4.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رنگ‌آمیزی خطوط موازی در متوازی‌الاضلاع",
         "introText": "1. خطوط موازی در شکل متوازی‌الاضلاع را شناسایی کنید.\n2. دو جفت خطوط موازی را به دو رنگ متفاوت رنگ‌آمیزی کنید.\n3. این کار نشان می‌دهد که متوازی‌الاضلاع دارای دو جفت خطوط موازی است.",
         "example": "در متوازی‌الاضلاع ABCD چه ضلع‌هایی موازی‌اند؟",
         "steps": [
          "متوازی‌الاضلاع ضلع‌های مقابل موازی دارد.",
          "AB با DC و AD با BC.",
          "✅ جواب: AB ∥ DC و AD ∥ BC"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "متوازی‌الاضلاع ABCD",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "parallelogram",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "side": 3.0,
              "angle": 60.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص موازی بودن خطوط و رسم شکل‌ها",
         "introText": "1. خطوط داده شده را بررسی کنید که آیا موازی هستند یا خیر.\n2. دو خط موازی را مشخص کنید.\n3. شکل ذوزنقه یا متوازی‌الاضلاع را بر اساس تعداد خطوط موازی رسم کنید.\n4. خطوط موازی را با رنگ یا علامت مشخص کنید.",
         "example": "دو خط A و B در یک صفحه رسم شده‌اند. خط A از نقطه (1، 2) به نقطه (4، 2) و خط B از نقطه (1، 5) به نقطه (4، 5) رسم شده است. آیا این دو خط موازی هستند؟",
         "steps": [
          "خط A در y=2 و خط B در y=5 قرار دارد.",
          "هر دو خط دارای شیب صفر هستند.",
          "از آنجا که شیب هر دو خط برابر است، پس این دو خط موازی هستند.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار خطوط A و B",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              2.0
             ],
             "C": [
              1.0,
              5.0
             ],
             "D": [
              4.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم شکل‌های هندسی",
         "introText": "1. صفحه شطرنجی را آماده کنید. 2. ذوزنقه را با توجه به تعداد ضلع‌ها و زاویه‌ها رسم کنید. 3. متوازی‌الاضلاع را با رعایت خطوط موازی رسم کنید. 4. دقت کنید که اضلاع مقابل در متوازی‌الاضلاع موازی باشند.",
         "example": "روی صفحه شطرنجی ذوزنقه‌ای با رأس‌های (۱،۱) ، (۵،۱) ، (۴،۳) و (۲،۳) رسم کنید. ضلع‌های موازی کدام‌اند؟",
         "steps": [
          "ضلع پایین از (۱،۱) تا (۵،۱) افقی است.",
          "ضلع بالا از (۲،۳) تا (۴،۳) هم افقی است.",
          "✅ جواب: ضلع پایین و ضلع بالا موازی‌اند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ذوزنقه",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              1.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "چهارضلعی‌ها (۲)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص و نام‌گذاری چهارضلعی‌ها با خطوط موازی",
         "introText": "1. خطوط داده شده را بررسی کنید و خطوط موازی را مشخص کنید. 2. با توجه به خطوط موازی، نوع چهارضلعی را تعیین کنید. 3. اندازه زاویه داده شده را به کار ببرید تا اندازه سایر زاویه‌ها را با استفاده از خواص خطوط موازی پیدا کنید. 4. نام چهارضلعی را با توجه به ویژگی‌های آن بنویسید.",
         "example": "چهارضلعی‌ای دو جفت ضلع موازی دارد. نامش چیست؟",
         "steps": [
          "دو جفت ضلع موازی دارد.",
          "این ویژگی متوازی‌الاضلاع است.",
          "✅ جواب: متوازی‌الاضلاع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "متوازی‌الاضلاع",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "parallelogram",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "side": 3.0,
              "angle": 60.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اندازه‌گیری و مقایسه اضلاع و زاویه‌ها در شکل‌های هندسی",
         "introText": "1. اضلاع و زاویه‌های هر شکل را با استفاده از ابزار اندازه‌گیری مشخص کنید. 2. اندازه‌ها را روی شکل‌ها بنویسید. 3. اضلاع روبه‌رو را با هم مقایسه کنید و بررسی کنید که آیا برابرند یا خیر. 4. زاویه‌های روبه‌رو را با هم مقایسه کنید و بررسی کنید که آیا برابرند یا خیر. 5. ویژگی‌های مشترک را یادداشت کنید.",
         "example": "در مستطیل اضلاع و زاویه‌ها را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "اضلاع مقابل برابرند.",
          "همهٔ زاویه‌ها ۹۰ درجه‌اند.",
          "✅ جواب: اضلاع مقابل برابر و ۴ زاویه برابر ۹۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "h": 3.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی موازی بودن اضلاع و ویژگی‌های متوازی‌الاضلاع",
         "introText": "1. اضلاع مقابل هر شکل را بررسی کنید که آیا با هم موازی هستند یا خیر. 2. ویژگی‌های متوازی‌الاضلاع را یادآوری کنید (مانند موازی بودن اضلاع مقابل و برابری اندازه‌ها). 3. دو ویژگی بالا را برای هر شکل بررسی و یادداشت کنید.",
         "example": "لوزی ABCD چهار ضلع برابر دارد. آیا متوازی‌الاضلاع است؟",
         "steps": [
          "اضلاع مقابل لوزی موازی‌اند.",
          "چهارضلعی با دو جفت ضلع موازی متوازی‌الاضلاع است.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "لوزی ABCD",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rhombus",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 4.0,
              "angle": 60.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "شناسایی ویژگی‌های متوازی‌الاضلاع و چهارضلعی‌های خاص",
         "introText": "برای شناسایی ویژگی‌های متوازی‌الاضلاع و چهارضلعی‌های خاص، ابتدا باید بدانیم که در متوازی‌الاضلاع، اضلاع روبرو با هم موازی و برابر هستند. سپس با توجه به اندازه زاویه‌ها و اضلاع، می‌توانیم تشخیص دهیم که آیا شکل مستطیل (دارای زاویه‌های قائمه)، لوزی (دارای اضلاع برابر) یا مربع (دارای اضلاع برابر و زاویه‌های قائمه) است. برای هر شکل، ویژگی‌های خاص آن را بررسی می‌کنیم.",
         "example": "دو ویژگی متوازی‌الاضلاع را بنویسید.",
         "steps": [
          "اضلاع مقابل موازی‌اند.",
          "اضلاع مقابل برابرند.",
          "✅ جواب: اضلاع مقابل موازی و برابر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "متوازی‌الاضلاع",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "parallelogram",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "side": 3.0,
              "angle": 60.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل و توضیح رابطه بین چهار نوع چهارضلعی",
         "introText": "برای تکمیل رابطه بین چهار نوع چهارضلعی (متوازی‌الاضلاع، مستطیل، لوزی، مربع)، باید ویژگی‌های هر شکل را بررسی کنیم و ببینیم که کدام ویژگی‌ها باعث می‌شوند یک شکل به شکل دیگر تبدیل شود. سپس با استفاده از نمودار یا توضیح، رابطه شرطی بین این چهار نوع چهارضلعی را بیان می‌کنیم. به طور مثال، اگر اضلاع برابر باشند، متوازی‌الاضلاع تبدیل به لوزی می‌شود، اگر زاویه‌ها قائمه باشند، تبدیل به مستطیل می‌شود و اگر هر دو شرط برقرار باشند، شکل مربع است.",
         "example": "مربع هم مستطیل است هم لوزی. چرا؟",
         "steps": [
          "مربع ۴ زاویه ۹۰ درجه دارد: ویژگی مستطیل.",
          "مربع ۴ ضلع برابر دارد: ویژگی لوزی.",
          "✅ جواب: چون هر دو ویژگی را دارد"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 4.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "چهارضلعی‌ها (۳)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص و تکمیل ویژگی‌های چهارضلعی‌ها",
         "introText": "برای هر شکل هندسی، ویژگی‌های خواسته شده مانند تعداد اضلاع موازی، اضلاع مساوی، و زاویه‌های مساوی را بررسی کنید. سپس با توجه به جدول داده شده، علامت ✓ را در خانه‌های مربوط به ویژگی‌های درست قرار دهید.",
         "example": "ویژگی لوزی را بنویسید.",
         "steps": [
          "لوزی ۴ ضلع برابر دارد.",
          "اضلاع مقابلش موازی‌اند.",
          "✅ جواب: ۴ ضلع برابر و اضلاع مقابل موازی"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "لوزی",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rhombus",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 4.0,
              "angle": 60.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم و تقسیم شکل‌های هندسی به چهارضلعی‌ها",
         "introText": "شکل‌های داده شده را روی مقوا رسم کنید. سپس قطرهای مشخص شده را رسم کنید و از محل تقاطع قطرها، شکل را به چهار قسمت مساوی تقسیم کنید. با استفاده از این قسمت‌ها، انواع چهارضلعی‌ها را بسازید.",
         "example": "مربعی را با دو قطر به چند مثلث تقسیم می‌کنیم؟",
         "steps": [
          "هر قطر دو گوشهٔ روبه‌رو را وصل می‌کند.",
          "دو قطر مربع را قطع می‌کنند و ۴ قسمت می‌سازند.",
          "✅ جواب: ۴ مثلث"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تقاطع قطرها",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "C"
              ]
             },
             "N": {
              "mid": [
               "B",
               "D"
              ]
             },
             "P": {
              "intersect": [
               [
                "A",
                "C"
               ],
               [
                "B",
                "D"
               ]
              ]
             },
             "T": {
              "along": [
               "A",
               "C",
               0.5
              ]
             },
             "H": {
              "foot": [
               "P",
               "A",
               "C"
              ]
             },
             "I": {
              "intersect": [
               [
                "A",
                "B"
               ],
               [
                "C",
                "D"
               ]
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "قطر ۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "label": "قطر ۲"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم و تقسیم لوزی به چهار قسمت مساوی با قطرها",
         "introText": "لوزی را روی مقوا رسم کنید. سپس دو قطر آن را رسم کنید به طوری که یکدیگر را در وسط قطع کنند. این دو قطر لوزی را به چهار قسمت مساوی تقسیم می‌کنند. هر قسمت یک مثلث متساوی‌الساقین است.",
         "example": "لوزی را با دو قطرش به چند قسمت تقسیم می‌کنیم؟",
         "steps": [
          "دو قطر لوزی همدیگر را قطع می‌کنند.",
          "۴ مثلث ایجاد می‌شود.",
          "✅ جواب: ۴ مثلث"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "لوزی و دو قطر",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rhombus",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "d1": 8.0,
              "d2": 6.0
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص چهارضلعی‌های قابل ساخت با دو مثلث قائم‌الزاویه",
         "introText": "دو مثلث قائم‌الزاویه داده شده را بررسی کنید. با کنار هم قرار دادن این دو مثلث به گونه‌ای که ضلع‌های مشترک یا زاویه‌های قائم کنار هم قرار گیرند، چهارضلعی‌های مختلفی ساخته می‌شود. شکل‌های ساخته شده را رسم کنید.",
         "example": "با کنار هم گذاشتن دو مثلث قائم‌الزاویهٔ مساوی چه چهارضلعی‌هایی می‌شود ساخت؟",
         "steps": [
          "اگر ضلع بلندتر (وتر) را بچسبانیم: مستطیل یا متوازی‌الاضلاع.",
          "اگر دو مثلث متساوی‌الساقین باشند: مربع.",
          "✅ جواب: مستطیل ، مربع یا متوازی‌الاضلاع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو مثلث قائم‌الزاویه",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              4.0,
              3.0
             ],
             "E": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "F": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "G": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "H": [
              4.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0,
               "AC": 3.0
              },
              "angles": {
               "A": 90.0
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "E",
               "F",
               "G"
              ],
              "sides": {
               "EF": 4.0,
               "EG": 3.0
              },
              "angles": {
               "E": 90.0
              }
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 4.0,
              "h": 3.0
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "parallelogram",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "E",
               "F"
              ],
              "w": 4.0,
              "h": 3.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم چهارضلعی‌ها روی صفحه شطرنجی",
         "introText": "روی صفحه شطرنجی، نقاط را به گونه‌ای انتخاب کنید که اضلاع شکل‌های خواسته شده (مستطیل، لوزی، متوازی‌الاضلاع) رسم شود. سپس خطوط را به هم وصل کنید تا شکل کامل شود. توضیح دهید که چگونه خطوط صفحه شطرنجی برای رسم این چهارضلعی‌ها استفاده شده‌اند.",
         "example": "مستطیلی ۴ در ۲ روی صفحه شطرنجی رسم کنید. مساحتش چند مربع است؟",
         "steps": [
          "۴ ستون و ۲ ردیف.",
          "۴ × ۲ = ۸.",
          "✅ جواب: ۸ مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "صفحه شطرنجی",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              2.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "A",
              "label": "۲"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مساحت متوازی‌الاضلاع و مثلث (۱)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم ارتفاع مثلث",
         "introText": "برای رسم ارتفاع مثلث، از یک رأس مثلث خطی عمود بر ضلع مقابل آن رسم می‌کنیم. این خط عمود را می‌توان با استفاده از خطوط صفحه شطرنجی یا گونیا رسم کرد. ارتفاع مثلث فاصله عمودی از رأس تا ضلع مقابل است.",
         "example": "ارتفاع مثلث را از رأس A بر ضلع BC چطور رسم می‌کنیم؟",
         "steps": [
          "از رأس A خطی می‌کشیم که بر BC عمود باشد.",
          "با گونیا ، یک ضلع را روی BC و ضلع دیگر را از A می‌گذرانیم.",
          "✅ جواب: پاره‌خط عمود از A بر BC"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ارتفاع از رأس A",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0,
               "AC": 5.0,
               "BC": 6.0
              },
              "altitude": "A"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین تعداد ارتفاع‌های مثلث",
         "introText": "هر مثلث سه رأس دارد و از هر رأس می‌توان ارتفاعی به ضلع مقابل رسم کرد. بنابراین هر مثلث سه ارتفاع دارد. برای هر رأس، خط عمود بر ضلع مقابل رسم می‌شود که ارتفاع نام دارد.",
         "example": "هر مثلث چند ارتفاع دارد؟",
         "steps": [
          "هر مثلث ۳ رأس دارد.",
          "از هر رأس یک ارتفاع بر ضلع مقابل می‌کشیم.",
          "✅ جواب: ۳ ارتفاع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "سه ارتفاع",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0,
               "AC": 5.0,
               "BC": 6.0
              },
              "altitude": "A"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم ارتفاع‌های روبه‌رو در مثلث",
         "introText": "برای رسم ارتفاع‌های روبه‌رو در مثلث، از هر رأس خطی عمود بر ضلع مقابل رسم می‌کنیم. اگر ضلع مقابل کوتاه‌تر از رأس باشد، ممکن است نیاز باشد ضلع را ادامه دهیم تا خط عمود رسم شود.",
         "example": "در مثلث ABC ارتفاع‌ها را از رأس‌ها نام ببرید.",
         "steps": [
          "از A عمود بر BC.",
          "از B عمود بر AC و از C عمود بر AB.",
          "✅ جواب: سه ارتفاع از A و B و C"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ارتفاع از رأس A",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0,
               "AC": 5.0,
               "BC": 6.0
              },
              "altitude": "A"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین تعداد ارتفاع‌های متوازی‌الاضلاع",
         "introText": "در متوازی‌الاضلاع، از هر رأس می‌توان خط عمود بر ضلع مقابل رسم کرد که ارتفاع نام دارد. تعداد ارتفاع‌ها برابر تعداد رأس‌ها است. برای رسم ارتفاع‌ها، از رأس‌ها خط عمود بر ضلع مقابل رسم می‌کنیم و در صورت نیاز ضلع‌ها را ادامه می‌دهیم.",
         "example": "یک متوازی‌الاضلاع چند ارتفاع متفاوت (از نظر طول) دارد؟",
         "steps": [
          "متوازی‌الاضلاع دو جفت ضلع موازی دارد.",
          "برای هر جفت ضلع موازی یک ارتفاع داریم (فاصلهٔ دو ضلع موازی).",
          "ارتفاع‌های هر جفت با هم برابرند.",
          "✅ جواب: ۲ ارتفاع متفاوت"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "متوازی‌الاضلاع و ارتفاع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "H": [
              2.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "H",
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "ارتفاع"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "قاعده"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "H",
              "from": "D",
              "to": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم ارتفاع‌های متوازی‌الاضلاع از رأس‌های مختلف",
         "introText": "برای رسم ارتفاع‌های متوازی‌الاضلاع از رأس‌های مختلف، از هر رأس خط عمود بر ضلع مقابل رسم می‌کنیم. اگر ضلع مقابل کوتاه باشد، آن را ادامه می‌دهیم تا خط عمود رسم شود. ارتفاع‌ها خطوط عمودی از رأس‌ها به ضلع مقابل هستند.",
         "example": "در متوازی‌الاضلاع ABCD ضلع AB برابر ۸ سانتی‌متر است. فاصلهٔ AB از ضلع مقابلش CD برابر ۵ سانتی‌متر است. ارتفاع نظیر ضلع AB و مساحت متوازی‌الاضلاع را بنویسید.",
         "steps": [
          "ارتفاع فاصلهٔ دو ضلع موازی است: ۵ سانتی‌متر.",
          "مساحت = قاعده × ارتفاع = ۸ × ۵ = ۴۰.",
          "✅ جواب: ارتفاع ۵ سانتی‌متر و مساحت ۴۰ سانتی‌متر مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ارتفاع از رأس A به ضلع CD",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              5.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              5.0
             ],
             "D": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "H": {
              "foot": [
               "A",
               "C",
               "D"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "H",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "H"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "C",
               "D"
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "فاصله رأس A تا ضلع CD",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              5.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              5.0
             ],
             "D": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "H": {
              "foot": [
               "A",
               "C",
               "D"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "H",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "H"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "C",
               "D"
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ارتفاع متوازی‌الاضلاع از رأس A",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              5.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              5.0
             ],
             "D": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "H": {
              "foot": [
               "A",
               "C",
               "D"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "H",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "H"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "C",
               "D"
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ارتفاع و قاعده در مثلث",
         "introText": "1. ارتفاع مثلث را از رأس به قاعده رسم کنید به گونه‌ای که زاویه بین ارتفاع و قاعده ۹۰ درجه باشد. 2. ارتفاع، خطی است که از رأس مثلث به قاعده عمود می‌شود. 3. قاعده ضلع مقابل رأس است که ارتفاع به آن رسم شده است.",
         "example": "در مثلثی قاعده ۸ و ارتفاع ۵ سانتی‌متر است. قاعده و ارتفاع را مشخص کنید و مساحت را بنویسید.",
         "steps": [
          "قاعده ضلعی است که ارتفاع بر آن عمود می‌شود: ۸.",
          "مساحت مثلث = (قاعده × ارتفاع) ÷ ۲.",
          "(۸ × ۵) ÷ ۲ = ۴۰ ÷ ۲ = ۲۰.",
          "✅ جواب: ۲۰ سانتی‌متر مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قاعده ۸ و ارتفاع ۵",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              3.0,
              5.0
             ],
             "H": [
              3.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "H",
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۸"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "H",
              "from": "C",
              "to": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مساحت متوازی‌الاضلاع و مثلث (۲)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "ارتفاع متوازی‌الاضلاع و رسم آن",
         "introText": "1. در هر متوازی‌الاضلاع، ارتفاع را به صورت خطی رسم کنید که از یک ضلع به ضلع مقابل عمود باشد. 2. ارتفاع‌ها را در دو قسمت آبی رنگ رسم کنید. 3. ارتفاع‌های مساوی را با رنگ مشابه مشخص کنید.",
         "example": "در متوازی‌الاضلاع ارتفاع را چطور رسم می‌کنیم؟",
         "steps": [
          "قاعده را انتخاب می‌کنیم.",
          "از یک نقطهٔ ضلع مقابل ، عمودی بر قاعده می‌کشیم.",
          "این پاره‌خط عمود ارتفاع است.",
          "✅ جواب: پاره‌خط عمود بین دو ضلع موازی"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "متوازی‌الاضلاع و ارتفاع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "H": [
              2.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "H",
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "ارتفاع"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "قاعده"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "H",
              "from": "D",
              "to": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت متوازی‌الاضلاع با استفاده از قاعده و ارتفاع",
         "introText": "1. مساحت متوازی‌الاضلاع برابر است با حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع. 2. ارتفاع را به صورت عمود بر قاعده رسم کنید. 3. اگر لازم باشد، متوازی‌الاضلاع را به شکل مثلث یا مستطیل تبدیل کنید تا مساحت آن را راحت‌تر محاسبه کنید. 4. فرمول مساحت = قاعده × ارتفاع را به کار ببرید.",
         "example": "مساحت متوازی‌الاضلاعی با قاعدهٔ ۹ و ارتفاع ۴ سانتی‌متر را حساب کنید.",
         "steps": [
          "مساحت = قاعده × ارتفاع.",
          "۹ × ۴ = ۳۶.",
          "✅ جواب: ۳۶ سانتی‌متر مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مساحت متوازی‌الاضلاع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              9.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              9.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "H": {
              "foot": [
               "C",
               "A",
               "B"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۹"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "B",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "H",
              "from": "C",
              "to": "A"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت مستطیل و مثلث با استفاده از شبکه مربعی",
         "introText": "1. مساحت مستطیل را با ضرب طول در عرض محاسبه کنید. 2. برای مثلث، با رسم قطر مستطیل، مساحت مثلث برابر نصف مساحت مستطیل است. 3. تعداد مربع‌های واحد را بشمارید یا از فرمول استفاده کنید. 4. مساحت مثلث = (طول × عرض) ÷ 2 است.",
         "example": "مستطیلی ۶ در ۴ روی شبکه است. مساحت آن و مساحت مثلثی که نصف آن است چقدر است؟",
         "steps": [
          "مستطیل: ۶ × ۴ = ۲۴.",
          "مثلث نصف است: ۲۴ ÷ ۲ = ۱۲.",
          "✅ جواب: ۲۴ و ۱۲ مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۶ در ۴",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "h": 4.0,
              "labels": {
               "AB": "۶",
               "BC": "۴"
              }
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "dashed": true
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت متوازی‌الاضلاع",
         "introText": "برای محاسبه مساحت متوازی‌الاضلاع، ابتدا قاعده (طول یکی از اضلاع پایه) و ارتفاع (فاصله عمودی بین دو قاعده موازی) را اندازه‌گیری کنید. سپس مساحت را با ضرب قاعده در ارتفاع به دست آورید.",
         "example": "مساحت یک متوازی‌الاضلاع با قاعده ۸ سانتی‌متر و ارتفاع ۵ سانتی‌متر را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "قاعده متوازی‌الاضلاع برابر با ۸ سانتی‌متر است.",
          "ارتفاع متوازی‌الاضلاع برابر با ۵ سانتی‌متر است.",
          "مساحت را با ضرب قاعده در ارتفاع محاسبه می‌کنیم: ۸ × ۵ = ۴۰.",
          "بنابراین، مساحت متوازی‌الاضلاع برابر با ۴۰ سانتی‌متر مربع است.",
          "✅ جواب: 40"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قاعده ۸ و ارتفاع ۵",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              10.0,
              5.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              5.0
             ],
             "H": [
              2.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "H",
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۸"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "H",
              "from": "D",
              "to": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل متوازی‌الاضلاع به مستطیل با رسم ارتفاع",
         "introText": "برای تبدیل متوازی‌الاضلاع به مستطیل، ارتفاع لازم را رسم کنید تا شکل به دو قسمت تقسیم شود. سپس با جابجایی مثلث‌های ایجاد شده، متوازی‌الاضلاع را به مستطیلی با همان مساحت تبدیل کنید.",
         "example": "یک متوازی‌الاضلاع با قاعده ۸ سانتی‌متر و ارتفاع ۵ سانتی‌متر داریم. مساحت این متوازی‌الاضلاع را محاسبه کنید و سپس با رسم ارتفاع، آن را به یک مستطیل تبدیل کنید.",
         "steps": [
          "مساحت متوازی‌الاضلاع را با فرمول مساحت = قاعده × ارتفاع محاسبه می‌کنیم: ۸ × ۵ = ۴۰ سانتی‌متر مربع.",
          "ارتفاع را رسم می‌کنیم تا متوازی‌الاضلاع به دو مثلث تقسیم شود.",
          "با جابجایی مثلث‌ها، متوازی‌الاضلاع را به یک مستطیل تبدیل می‌کنیم.",
          "مساحت مستطیل برابر با مساحت متوازی‌الاضلاع است: ۴۰ سانتی‌متر مربع.",
          "✅ جواب: 40"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قاعده ۸ و ارتفاع ۵",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              10.0,
              5.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              5.0
             ],
             "H": [
              2.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "H",
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۸"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "H",
              "from": "D",
              "to": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشکیل چهارضلعی از دو مثلث و نامگذاری آن",
         "introText": "دو مثلث را روی هم قرار دهید به طوری که ضلع‌های مشترک آنها مماس شوند. شکل حاصل یک چهارضلعی خواهد بود. سپس نوع چهارضلعی را با توجه به اندازه و شکل اضلاع و زوایا تعیین کنید.",
         "example": "دو مثلث مساوی را ضلع بلند به ضلع بلند می‌چسبانیم. چهارضلعی حاصل را نام ببرید (دو مثلث قائم‌الزاویه).",
         "steps": [
          "دو مثلث قائم‌الزاویه مساوی را روی وتر می‌چسبانیم.",
          "چهارضلعی دو جفت ضلع موازی دارد و ۴ زاویه قائمه.",
          "✅ جواب: مستطیل"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو مثلث قائم‌الزاویه",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              6.0,
              4.0
             ],
             "E": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "F": [
              6.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 6.0,
               "AC": 4.0
              },
              "angles": {
               "A": 90.0
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "B",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DB": 6.0,
               "DF": 4.0
              },
              "angles": {
               "D": 90.0
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "چهارضلعی با دو جفت ضلع موازی",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "h": 4.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مساحت متوازی‌الاضلاع و مثلث (۳)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مساحت مثلث با استفاده از مساحت متوازی‌الاضلاع",
         "introText": "مساحت مثلث برابر نصف مساحت متوازی‌الاضلاعی است که قاعده و ارتفاع آن برابر قاعده و ارتفاع مثلث باشد. ابتدا مساحت متوازی‌الاضلاع را با ضرب قاعده در ارتفاع محاسبه کنید، سپس آن را بر ۲ تقسیم کنید.",
         "example": "متوازی‌الاضلاعی ۴۰ سانتی‌متر مربع مساحت دارد. مثلثی که نصف آن است چقدر مساحت دارد؟",
         "steps": [
          "مثلث نصف متوازی‌الاضلاع است.",
          "۴۰ ÷ ۲ = ۲۰.",
          "✅ جواب: ۲۰ سانتی‌متر مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "متوازی‌الاضلاع و مثلث",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              5.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              5.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "C"
              ]
             },
             "T": {
              "along": [
               "A",
               "B",
               0.5
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "parallelogram",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 8.0,
              "h": 5.0
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "M"
              ],
              "sides": {
               "AB": 8.0,
               "AM": 5.0
              },
              "angles": {
               "A": 90.0
              },
              "labels": {
               "BM": "x"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث نصف متوازی‌الاضلاع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              5.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              5.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "C"
              ]
             },
             "T": {
              "along": [
               "A",
               "B",
               0.5
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "parallelogram",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 8.0,
              "h": 5.0
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "M"
              ],
              "sides": {
               "AB": 8.0,
               "AM": 5.0
              },
              "angles": {
               "A": 90.0
              },
              "labels": {
               "BM": "x"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت مثلث با استفاده از قاعده و ارتفاع",
         "introText": "برای محاسبه مساحت مثلث، ابتدا قاعده و ارتفاع مثلث را مشخص کنید. سپس مساحت را با فرمول (قاعده × ارتفاع) ÷ ۲ محاسبه کنید.",
         "example": "مساحت مثلثی که قاعده آن ۸ سانتی‌متر و ارتفاع آن ۵ سانتی‌متر است را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "قاعده مثلث ۸ سانتی‌متر است.",
          "ارتفاع مثلث ۵ سانتی‌متر است.",
          "مساحت مثلث را با فرمول (قاعده × ارتفاع) ÷ ۲ محاسبه می‌کنیم: (۸ × ۵) ÷ ۲.",
          "محاسبه می‌کنیم: ۴۰ ÷ ۲ = ۲۰.",
          "✅ جواب: 20"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قاعده ۸ و ارتفاع ۵",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              3.0,
              5.0
             ],
             "H": [
              3.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "H",
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۸"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "H",
              "from": "C",
              "to": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت مثلث‌های قائم‌الزاویه با استفاده از قاعده و ارتفاع داده شده",
         "introText": "برای مثلث‌های قائم‌الزاویه، دو ضلع عمود بر هم به عنوان قاعده و ارتفاع در نظر گرفته می‌شوند. مساحت مثلث برابر است با نصف حاصل‌ضرب این دو ضلع.",
         "example": "مثلث قائم‌الزاویه‌ای ضلع‌های قائمش ۶ و ۸ سانتی‌متر است. مساحتش؟",
         "steps": [
          "دو ضلع قائم قاعده و ارتفاع‌اند.",
          "(۶ × ۸) ÷ ۲ = ۴۸ ÷ ۲ = ۲۴.",
          "✅ جواب: ۲۴ سانتی‌متر مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث قائم‌الزاویه",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 6.0,
               "BC": 8.0
              },
              "angles": {
               "B": 90.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۶",
               "BC": "۸"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت چندضلعی‌های مرکب با تقسیم به مثلث",
         "introText": "چندضلعی را به چند مثلث تقسیم کنید. مساحت هر مثلث را با استفاده از قاعده و ارتفاع یا فرمول مساحت مثلث محاسبه کنید. سپس مساحت‌های مثلث‌ها را جمع کنید تا مساحت کل چندضلعی به دست آید.",
         "example": "چندضلعی‌ای از دو مثلث ساخته شده با مساحت‌های ۱۲ و ۸ سانتی‌متر مربع. مساحت کل؟",
         "steps": [
          "مساحت کل مجموع مساحت‌هاست.",
          "۱۲ + ۸ = ۲۰.",
          "✅ جواب: ۲۰ سانتی‌متر مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "چندضلعی مرکب",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "E": [
              4.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "B",
               "D",
               "E"
              ]
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               2.0,
               1.5
              ],
              "text": "مساحت ۱۲ سانتی‌متر مربع"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               5.0,
               1.5
              ],
              "text": "مساحت ۸ سانتی‌متر مربع"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم و تحلیل مثلث‌های مساوی و چند حالت چهارضلعی",
         "introText": "دو مثلث مساوی را با اندازه‌های داده شده رسم کنید. سپس با اتصال ضلع‌ها و بررسی زوایا، چند حالت مختلف چهارضلعی را رسم و نام‌گذاری کنید.",
         "example": "دو مثلث مساوی با ضلع‌های ۵ و ۵ و ۶ سانتی‌متر را طوری کنار هم می‌گذاریم که ضلع ۶ سانتی‌متری مشترک باشد و مثلث‌ها قرینه‌ی هم باشند. چهارضلعی حاصل چه نام دارد؟",
         "steps": [
          "اضلاع بیرونی چهارضلعی همه ۵ سانتی‌متر می‌شوند.",
          "چهارضلعی با ۴ ضلع برابر لوزی است.",
          "✅ جواب: لوزی"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث ۵ ، ۵ ، ۶",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 6.0,
               "AC": 5.0,
               "BC": 5.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۶",
               "AC": "۵",
               "BC": "۵"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث ۵ ، ۵ ، ۶",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 6.0,
               "AC": 5.0,
               "BC": 5.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۶",
               "AC": "۵",
               "BC": "۵"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم و تحلیل مثلث‌های با قاعده‌های مشترک و ارتفاع‌های متفاوت",
         "introText": "شش مثلث با قاعده‌های مشترک (خط (ب س)) و ارتفاع‌های مختلف رسم کنید. سپس مساحت هر مثلث را محاسبه و بررسی کنید که چرا مساحت‌ها برابرند.",
         "example": "شش مثلث قاعدهٔ مشترک ۶ دارند و ارتفاع‌هایشان ۲، ۲، ۳، ۳، ۴ و ۴ است. مساحت کدام بیشتر است؟",
         "steps": [
          "مساحت = (۶ × ارتفاع) ÷ ۲ = ۳ × ارتفاع.",
          "ارتفاع ۴ → ۱۲ ؛ ارتفاع ۲ → ۶.",
          "✅ جواب: مثلث‌های با ارتفاع ۴ (مساحت ۱۲)"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "محیط و مساحت (۱)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مساحت مستطیل",
         "introText": "برای محاسبه مساحت مستطیل، طول مستطیل را در عرض آن ضرب می‌کنیم. واحدهای طول و عرض باید یکسان باشند. اگر طول و عرض به سانتی‌متر داده شده باشد، مساحت به سانتی‌متر مربع خواهد بود و اگر به متر باشد، مساحت به متر مربع است.",
         "example": "مساحت مستطیلی ۶ در ۴؟",
         "steps": [
          "۶ × ۴.",
          "✅ جواب: ۲۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۶ در ۴",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "h": 4.0,
              "labels": {
               "AB": "۶",
               "BC": "۴"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه اندازه ضلع مربع با دانستن مساحت",
         "introText": "برای پیدا کردن اندازه ضلع مربع وقتی مساحت آن داده شده است، باید مساحت را ریشه دوم بگیریم. یعنی عدد مساحت را طوری پیدا کنیم که وقتی در خودش ضرب شود، مساحت به دست آید.",
         "example": "مساحت یک مربع 25 متر مربع است. اندازه ضلع آن را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "برای پیدا کردن اندازه ضلع مربع، باید ریشه دوم مساحت را محاسبه کنیم.",
          "مساحت مربع 25 متر مربع است.",
          "ریشه دوم 25 برابر است با 5.",
          "پس اندازه ضلع مربع 5 متر است.",
          "✅ جواب: 5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع با مساحت ۲۵ متر مربع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              5.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 5.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت باقی‌مانده زمین کشاورزی",
         "introText": "ابتدا مساحت کل زمین کشاورزی را با ضرب طول در عرض محاسبه می‌کنیم. سپس مساحت استفاده شده را از مساحت کل کم می‌کنیم تا مساحت باقی‌مانده به دست آید.",
         "example": "زمینی ۵۰ در ۳۰ متر است و ۴۰۰ متر مربع آن کاشته شده. چقدر باقی است؟",
         "steps": [
          "مساحت کل: ۵۰ × ۳۰ = ۱۵۰۰.",
          "باقی: ۱۵۰۰ − ۴۰۰ = ۱۱۰۰.",
          "✅ جواب: ۱۱۰۰ متر مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زمین ۵۰ در ۳۰",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 3.0,
              "labels": {
               "AB": "۵۰",
               "BC": "۳۰"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم مربع به مربع‌های کوچکتر و محاسبه تعداد و مساحت",
         "introText": "1. ابتدا طول ضلع مربع بزرگ را بر تعداد قسمت‌های مساوی تقسیم کنید تا طول ضلع مربع کوچک به دست آید. 2. تعداد مربع‌های کوچک برابر با تعداد قسمت‌ها است. 3. مساحت هر مربع کوچک برابر است با مربع طول ضلع آن. 4. اگر مربع بزرگ به 10 قسمت مساوی تقسیم شود، تعداد مربع‌های کوچک 10 است و مساحت هر مربع کوچک برابر با مربع طول ضلع آن است. 5. اگر مربع بزرگ به 100 قسمت مساوی تقسیم شود، تعداد مربع‌های کوچک 100 است و مساحت هر مربع کوچک برابر با مربع طول ضلع آن است.",
         "example": "مربعی به ضلع ۶ را به مربع‌های کوچک ضلع ۲ تقسیم می‌کنیم. چند مربع کوچک می‌شود؟",
         "steps": [
          "هر ضلع: ۶ ÷ ۲ = ۳ مربع.",
          "کل: ۳ × ۳ = ۹.",
          "مساحت هر مربع کوچک ۴ و کل ۹ × ۴ = ۳۶ = ۶ × ۶.",
          "✅ جواب: ۹ مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "مربع ۶×۶ با مربع‌های ۲×۲",
            "rows": 3,
            "cols": 3,
            "shaded": 0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت مستطیل با طول و عرض داده شده",
         "introText": "1. طول و عرض مستطیل را به واحد یکسان تبدیل کنید (مثلاً سانتی‌متر). 2. مساحت مستطیل برابر است با حاصل ضرب طول در عرض. 3. نتیجه را به واحد متر مربع یا سانتی‌متر مربع بیان کنید.",
         "example": "مساحت مستطیل به طول ۲ متر و عرض ۳۵۰ سانتی‌متر چند سانتی‌متر مربع است؟",
         "steps": [
          "طول مستطیل را به سانتی‌متر تبدیل می‌کنیم: ۲ متر = ۲۰۰ سانتی‌متر.",
          "مساحت مستطیل را با استفاده از فرمول محاسبه می‌کنیم: مساحت = طول × عرض = ۲۰۰ × ۳۵۰.",
          "محاسبه می‌کنیم: ۲۰۰ × ۳۵۰ = ۷۰۰۰۰.",
          "✅ جواب: 70000"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۲ متر در ۳۵۰ سانتی‌متر",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 3.5,
              "h": 2.0,
              "labels": {
               "AB": "۳۵۰ cm",
               "BC": "۲ m"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط و مساحت اشکال مرکب روی صفحه شطرنجی",
         "introText": "1. مساحت هر مربع کوچک روی صفحه شطرنجی را محاسبه کنید (هر مربع کوچک ۱ سانتی‌متر مربع است). 2. تعداد مربع‌های داخل شکل را بشمارید تا مساحت شکل به دست آید. 3. برای محاسبه محیط، طول هر ضلع شکل را با توجه به تعداد مربع‌ها و اندازه ضلع هر مربع کوچک جمع کنید. 4. محیط برابر است با مجموع طول‌های اضلاع شکل.",
         "example": "شکلی روی شطرنجی از ۶ مربع ۱×۱ ساخته شده (۲ ردیف ۳ تایی). مساحت و محیط؟",
         "steps": [
          "مساحت: ۶ مربع.",
          "محیط: ۳ + ۲ + ۳ + ۲ = ۱۰.",
          "✅ جواب: مساحت ۶ و محیط ۱۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "شکل روی صفحه شطرنجی",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 3.0,
              "h": 2.0
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "محیط و مساحت (۲)",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مساحت شکل مرکب با استفاده از مربع‌های کوچک",
         "introText": "1. مساحت هر مربع کوچک را مشخص کنید (مثلاً ۱ سانتی‌متر مربع). 2. تعداد مربع‌های کوچک داخل شکل را بشمارید. 3. مساحت شکل برابر است با تعداد مربع‌ها ضرب در مساحت هر مربع کوچک.",
         "example": "هر ضلع مربع زیر، یک متر است. اگر هر ضلع به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم شود، چند مربع کوچک درست می‌شود؟ چرا؟ مساحت هر یک از این مربع‌های کوچک چقدر است؟",
         "steps": [
          "طول ضلع مربع بزرگ 1 متر است.",
          "اگر هر ضلع به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم شود، تعداد مربع‌های کوچک برابر ۱۰ × ۱۰ = ۱۰۰ مربع کوچک است.",
          "طول ضلع هر مربع کوچک برابر 1 متر تقسیم بر 10 است که می‌شود 0.1 متر.",
          "مساحت هر مربع کوچک برابر است با طول ضلع به توان دو: 0.1 × 0.1 = 0.01 متر مربع.",
          "✅ جواب: ۱۰۰ مربع کوچک، مساحت هرکدام ۰/۰۱ مترمربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "مربع به ضلع یک متر",
            "rows": 10,
            "cols": 10,
            "shaded": 0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت شکل‌های مرکب با تقسیم به مستطیل و مثلث",
         "introText": "1. شکل مرکب را به شکل‌های ساده‌تر مثل مستطیل و مثلث تقسیم کنید.\n2. مساحت هر شکل ساده را جداگانه محاسبه کنید (مساحت مستطیل = طول × عرض، مساحت مثلث = نصف قاعده × ارتفاع).\n3. مساحت‌های به‌دست آمده را با هم جمع کنید تا مساحت کل شکل مرکب به دست آید.",
         "example": "شکلی از مستطیل ۵ × ۳ و مثلثی با قاعده ۵ و ارتفاع ۲ روی آن ساخته شده. مساحت کل؟",
         "steps": [
          "مستطیل: ۵ × ۳ = ۱۵.",
          "مثلث: (۵ × ۲) ÷ ۲ = ۵.",
          "۱۵ + ۵ = ۲۰.",
          "✅ جواب: ۲۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل و مثلث",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "E": [
              2.5,
              5.0
             ],
             "M": [
              2.5,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "E",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "blue",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "E",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "۲"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت شکل‌های مرکب با استفاده از جابجایی و تبدیل شکل",
         "introText": "1. شکل مرکب را به گونه‌ای جابجا یا برش دهید که به شکل ساده‌تری تبدیل شود.\n2. مساحت شکل ساده‌تر را محاسبه کنید.\n3. چون جابجایی یا برش بدون تغییر مساحت است، مساحت شکل اصلی برابر مساحت شکل تبدیل شده است.",
         "example": "شکلی L شکل از دو مستطیل ۴ × ۲ و ۲ × ۲ ساخته شده. با جابه‌جایی به یک مستطیل تبدیل شود؟ مساحت؟",
         "steps": [
          "۴ × ۲ = ۸ و ۲ × ۲ = ۴.",
          "مساحت کل: ۸ + ۴ = ۱۲.",
          "تبدیل به مستطیل ۶ × ۲ (۶ × ۲ = ۱۲).",
          "✅ جواب: ۱۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "شکل L",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              2.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "E": [
              2.0,
              4.0
             ],
             "F": [
              0.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E",
               "F"
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت شکل‌های مرکب با استفاده از تقسیم به واحدهای سطحی کوچک",
         "introText": "1. شکل مرکب را به واحدهای سطحی کوچک (مثلاً مربع‌های 1×1) تقسیم کنید.\n2. تعداد واحدهای سطحی را بشمارید.\n3. مساحت شکل برابر تعداد واحدهای سطحی است.",
         "example": "شکلی ۱۰ مربع کامل و ۶ نیم‌مربع دارد. مساحت؟",
         "steps": [
          "۶ نیم‌مربع = ۳ مربع.",
          "۱۰ + ۳ = ۱۳.",
          "✅ جواب: ۱۳ مربع واحد"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "شکل مرکب",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 10.0,
              "h": 6.0
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "w": 1.0,
              "h": 1.0,
              "at": [
               0.0,
               0.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت شکل‌های هندسی با استفاده از فرمول مساحت مستطیل و مثلث",
         "introText": "1. برای مستطیل، مساحت را با ضرب طول در عرض محاسبه کنید.\n2. برای مثلث، مساحت را با نصف ضرب قاعده در ارتفاع محاسبه کنید.\n3. اگر شکل مرکب است، مساحت قسمت‌های مختلف را جداگانه محاسبه و جمع کنید.",
         "example": "مساحت مستطیلی ۷ در ۴ و مثلثی با قاعده ۶ و ارتفاع ۴ را بنویسید.",
         "steps": [
          "مستطیل: ۷ × ۴ = ۲۸.",
          "مثلث: (۶ × ۴) ÷ ۲ = ۱۲.",
          "✅ جواب: ۲۸ و ۱۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۷ در ۴",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 7.0,
              "h": 4.0,
              "labels": {
               "AB": "۷",
               "BC": "۴"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              4.0
             ],
             "H": [
              2.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "H",
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "H",
              "from": "C",
              "to": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "محیط و مساحت (۳)",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مجموع مساحت دو شکل مستطیل",
         "introText": "1. مساحت هر مستطیل را با ضرب طول در عرض آن محاسبه کنید. 2. مساحت‌های به دست آمده را با هم جمع کنید تا مساحت کل به دست آید.",
         "example": "مستطیل اول ۵ در ۳ و مستطیل دوم ۴ در ۲ است. مجموع مساحت‌ها؟",
         "steps": [
          "۵ × ۳ = ۱۵.",
          "۴ × ۲ = ۸.",
          "۱۵ + ۸ = ۲۳.",
          "✅ جواب: ۲۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۵ در ۳",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 3.0,
              "labels": {
               "AB": "۵",
               "BC": "۳"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۴ در ۲",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 4.0,
              "h": 2.0,
              "labels": {
               "AB": "۴",
               "BC": "۲"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد کاشی‌های مربعی برای پوشش سطح",
         "introText": "1. مساحت کف را با ضرب طول در عرض آن محاسبه کنید. 2. مساحت هر کاشی مربعی را با ضرب ضلع در ضلع آن محاسبه کنید. 3. تعداد کاشی‌ها را با تقسیم مساحت کف بر مساحت هر کاشی به دست آورید.",
         "example": "یک اتاق مستطیلی به طول ۵ متر و عرض ۴ متر داریم. هر کاشی مربعی که می‌خواهیم استفاده کنیم، ضلع آن ۱ متر است. چند کاشی برای پوشش کامل کف اتاق نیاز داریم؟",
         "steps": [
          "مساحت کف اتاق را محاسبه می‌کنیم: ۵ × ۴ = ۲۰ متر مربع.",
          "مساحت هر کاشی مربعی را محاسبه می‌کنیم: ۱ × ۱ = ۱ متر مربع.",
          "تعداد کاشی‌ها را با تقسیم مساحت کف بر مساحت هر کاشی به دست می‌آوریم: ۲۰ ÷ ۱ = ۲۰.",
          "✅ جواب: 20"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مساحت کف اتاق",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 4.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط مستطیل",
         "introText": "1. طول و عرض مستطیل را با هم جمع کنید. 2. حاصل جمع را در ۲ ضرب کنید تا محیط مستطیل به دست آید.",
         "example": "محیط مستطیلی ۹ در ۶ سانتی‌متر را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۹ + ۶ = ۱۵.",
          "۲ × ۱۵ = ۳۰.",
          "✅ جواب: ۳۰ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۹ در ۶",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 9.0,
              "h": 6.0,
              "labels": {
               "AB": "۹",
               "BC": "۶"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت شکل‌های مرکب با استفاده از مساحت مثلث و مستطیل",
         "introText": "1. شکل مرکب را به شکل‌های ساده‌تر مانند مستطیل و مثلث تقسیم کنید. 2. مساحت هر شکل ساده را جداگانه محاسبه کنید. 3. مساحت‌ها را با هم جمع کنید تا مساحت کل شکل به دست آید.",
         "example": "شکلی از مستطیل ۶ × ۲ و مثلث قاعده ۶ ارتفاع ۳ ساخته شده. مساحت کل؟",
         "steps": [
          "مستطیل: ۶ × ۲ = ۱۲.",
          "مثلث: (۶ × ۳) ÷ ۲ = ۹.",
          "۱۲ + ۹ = ۲۱.",
          "✅ جواب: ۲۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل و مثلث",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              2.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "E": [
              3.0,
              5.0
             ],
             "M": [
              3.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "E",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "blue",
              "label": "۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "E",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "۳"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اندازه‌گیری زاویه‌ها",
         "introText": "برای اندازه‌گیری زاویه، ابتدا نوع زاویه را مشخص کنید (تند، باز، یا راست). سپس با استفاده از زاویه‌های مکمل یا زاویه‌های متقابل، مقدار زاویه مجهول را محاسبه کنید. اگر زاویه‌های مکمل یا متقابل داده شده باشند، از رابطه‌های زاویه‌ها استفاده کنید تا مقدار زاویه مجهول را بیابید.",
         "example": "زاویه‌های A و B متمم یکدیگرند (مجموعشان ۹۰ درجه) و زاویه‌ی A برابر ۳۵ درجه است. زاویه‌ی B چقدر است؟",
         "steps": [
          "A + B = ۹۰.",
          "۳۵ + B = ۹۰ پس B = ۹۰ − ۳۵ = ۵۵.",
          "✅ جواب: ۵۵ درجه"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "محیط و مساحت (۴)",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص و رسم خطوط موازی",
         "introText": "برای رسم خط موازی از یک نقطه به یک خط داده شده، از ویژگی زاویه‌های متناظر یا زاویه‌های داخلی هم‌جانب استفاده می‌کنیم. خطی رسم می‌کنیم که زاویه‌های متناظر یا داخلی هم‌جانب با خط داده شده برابر باشند. این نشان می‌دهد که خطوط موازی هستند.",
         "example": "چطور از نقطه‌ای خارج از خط ، خط موازی با آن می‌کشیم؟",
         "steps": [
          "گونیا را طوری می‌گذاریم که یک ضلعش روی خط باشد.",
          "گونیای دیگر را به عنوان خط‌کش کنار آن می‌گذاریم و گونیا را می‌لغزانیم تا ضلعش به نقطه برسد.",
          "از آن ضلع خط می‌کشیم.",
          "✅ جواب: خط کشیده‌شده موازی خط اول است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خط موازی",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "P": [
              3.0,
              3.0
             ],
             "Q": [
              7.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "P",
               "Q"
              ],
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص و نام‌گذاری انواع چهارضلعی‌ها",
         "introText": "برای تشخیص نوع چهارضلعی، ویژگی‌های هر شکل را بررسی کنید: اگر چهار ضلع برابر و زاویه‌ها راست باشند، مستطیل است؛ اگر چهار ضلع برابر و زاویه‌ها تند و باز باشند، لوزی است؛ اگر ضلع‌های مقابل موازی باشند، موازی‌الاضلاع است. سپس نام مناسب را بنویسید.",
         "example": "چهارضلعی‌ای ۴ ضلع برابر و ۴ زاویه قائمه دارد. نامش؟",
         "steps": [
          "۴ زاویه قائمه: مستطیل.",
          "۴ ضلع برابر هم دارد: مربع.",
          "✅ جواب: مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 4.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم چهارضلعی با شرایط زاویه‌ای مشخص",
         "introText": "برای رسم چهارضلعی با شرایط زاویه‌ای مشخص، ابتدا تعداد و نوع زاویه‌ها را تعیین کنید. سپس با توجه به اندازه زاویه‌ها (تند، راست) و تعداد آن‌ها، شکل چهارضلعی را رسم کنید به طوری که شرایط داده شده رعایت شود.",
         "example": "چهارضلعی‌ای رسم کنید که ۴ زاویه قائمه داشته باشد.",
         "steps": [
          "زاویه قائمه با گونیا رسم می‌شود.",
          "ضلع‌های ۵ و ۳ سانتی‌متر می‌کشیم و هر گوشه ۹۰ درجه است.",
          "✅ جواب: مستطیل ۵ × ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه قائمه",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "A",
              "from": "B",
              "to": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ضلع‌های ۵ و ۳ سانتی‌متر",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "A",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "A",
              "from": "B",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "B",
              "from": "C",
              "to": "D"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "C",
              "from": "D",
              "to": "A"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "D",
              "from": "A",
              "to": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ساخت چهارضلعی از دو مثلث",
         "introText": "1. دو مثلث داده شده را روی هم قرار دهید به طوری که اضلاع مشخص شده برابر باشند.\n2. اضلاع مشترک را به هم بچسبانید تا چهارضلعی ساخته شود.\n3. نوع چهارضلعی ساخته شده را با توجه به ویژگی‌های اضلاع و زوایا تعیین کنید.",
         "example": "دو مثلث متساوی‌الاضلاع مساوی را ضلع به ضلع می‌چسبانیم. چهارضلعی حاصل چیست؟",
         "steps": [
          "۴ ضلع برابر دارد.",
          "زاویه‌هایش ۶۰ و ۱۲۰ است ، قائمه نیست.",
          "✅ جواب: لوزی"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو مثلث متساوی‌الاضلاع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              3.46
             ],
             "C": [
              6.0,
              3.46
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن اندازه ضلع یا زاویه مجهول در چهارضلعی",
         "introText": "1. از مجموع زوایای داخلی چهارضلعی (360 درجه) استفاده کنید.\n2. زوایای داده شده را جمع کنید.\n3. زاویه یا ضلع مجهول را با استفاده از رابطه‌های هندسی و جمع زوایا پیدا کنید.",
         "example": "در یک چهارضلعی، سه زاویه به ترتیب 80 درجه، 95 درجه و 70 درجه هستند. زاویه چهارم را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "مجموع زوایای داخلی چهارضلعی برابر با 360 درجه است.",
          "زاویه های داده شده را جمع می کنیم: 80 + 95 + 70 = 245 درجه.",
          "برای پیدا کردن زاویه چهارم، از مجموع زوایا کم می کنیم: 360 - 245 = 115 درجه.",
          "✅ جواب: 115"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "محیط و مساحت (۵)",
       "order": 14,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مساحت مثلث و متوازی‌الأضلاع با استفاده از قاعده و ارتفاع",
         "introText": "1. طول قاعده شکل را اندازه‌گیری کنید.\n2. ارتفاع شکل را اندازه‌گیری کنید.\n3. مساحت مثلث را با فرمول (1/2 × قاعده × ارتفاع) محاسبه کنید.\n4. مساحت متوازی‌الأضلاع را با فرمول (قاعده × ارتفاع) محاسبه کنید.",
         "example": "متوازی‌الاضلاعی با قاعده ۱۰ و ارتفاع ۳ و مثلثی با قاعده ۱۰ و ارتفاع ۳ ؛ مساحت هر کدام؟",
         "steps": [
          "متوازی‌الاضلاع: ۱۰ × ۳ = ۳۰.",
          "مثلث: (۱۰ × ۳) ÷ ۲ = ۱۵.",
          "✅ جواب: ۳۰ و ۱۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "متوازی‌الاضلاع با قاعدهٔ ۱۰ و ارتفاع ۳",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              10.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              12.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "H": [
              2.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "H",
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۱۰"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "H",
              "from": "D",
              "to": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه محیط مستطیل‌ها با مساحت برابر",
         "introText": "1. مساحت مستطیل‌ها را با ضرب طول در عرض محاسبه کنید.\n2. چون مساحت‌ها برابر است، طول و عرض‌ها را بررسی کنید.\n3. محیط هر مستطیل را با فرمول 2 × (طول + عرض) محاسبه کنید.\n4. مستطیلی که محیط بیشتری دارد را مشخص کنید.",
         "example": "دو مستطیل مساحت ۲۴ دارند: ۶ × ۴ و ۸ × ۳. کدام محیط بیشتر دارد؟",
         "steps": [
          "محیط اول: ۲ × (۶ + ۴) = ۲۰.",
          "محیط دوم: ۲ × (۸ + ۳) = ۲۲.",
          "✅ جواب: مستطیل ۸ × ۳ (۲۲ در برابر ۲۰)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۶ × ۴",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "h": 4.0,
              "labels": {
               "AB": "۶",
               "BC": "۴"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۸ × ۳",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 8.0,
              "h": 3.0,
              "labels": {
               "AB": "۸",
               "BC": "۳"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه مساحت مستطیل‌ها با محیط برابر",
         "introText": "1. محیط مستطیل‌ها را با فرمول 2 × (طول + عرض) محاسبه کنید.\n2. چون محیط‌ها برابر است، طول و عرض‌ها را بررسی کنید.\n3. مساحت هر مستطیل را با ضرب طول در عرض محاسبه کنید.\n4. مستطیلی که مساحت بیشتری دارد را مشخص کنید.",
         "example": "دو مستطیل داریم. مستطیل اول با طول 6 و عرض 2 و مستطیل دوم با طول 5 و عرض 3. مساحت هر کدام را محاسبه کنید و مشخص کنید کدام مستطیل مساحت بیشتری دارد.",
         "steps": [
          "محیط مستطیل اول را محاسبه می‌کنیم: 2 × (6 + 2) = 16.",
          "محیط مستطیل دوم را محاسبه می‌کنیم: 2 × (5 + 3) = 16.",
          "مساحت مستطیل اول را محاسبه می‌کنیم: 6 × 2 = 12.",
          "مساحت مستطیل دوم را محاسبه می‌کنیم: 5 × 3 = 15.",
          "مستطیل دوم با مساحت 15 بیشتر از مستطیل اول با مساحت 12 است.",
          "✅ جواب: 15"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۶ × ۲",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "h": 2.0,
              "labels": {
               "AB": "۶",
               "BC": "۲"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۵ × ۳",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 3.0,
              "labels": {
               "AB": "۵",
               "BC": "۳"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص و نام‌گذاری قطعات شکل تانگرام",
         "introText": "1. شکل تانگرام را روی مقوا رسم کنید.\n2. هفت قطعه تشکیل‌دهنده تانگرام را با قیچی جدا کنید.\n3. هر قطعه را به دقت بررسی کنید و نام شکل هندسی آن را بنویسید (مثلث، مربع، متوازی‌الاضلاع، لوزی و ...).\n4. با استفاده از این قطعات، شکل‌های هندسی مختلف بسازید و نام آن‌ها را مشخص کنید.",
         "example": "در یک تانگرام، یک مثلث بزرگ و یک مثلث کوچک داریم. اگر مساحت مثلث بزرگ 16 سانتی‌متر مربع باشد و مساحت مثلث کوچک 4 سانتی‌متر مربع، مساحت کل این دو مثلث را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مساحت مثلث بزرگ 16 سانتی‌متر مربع است.",
          "مساحت مثلث کوچک 4 سانتی‌متر مربع است.",
          "برای محاسبه مساحت کل، مساحت مثلث بزرگ و کوچک را با هم جمع می‌کنیم: 16 + 4 = 20.",
          "پس مساحت کل این دو مثلث 20 سانتی‌متر مربع است.",
          "✅ جواب: 20"
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل متوازی‌الاضلاع به مستطیل و لوزی به مربع با پیچ و مهره",
         "introText": "1. شکل متوازی‌الاضلاع را با چهار گوشه که با پیچ و مهره به هم وصل شده‌اند، در نظر بگیرید.\n2. با وارد کردن فشار به ضلع کناری، شکل متوازی‌الاضلاع به مستطیل تبدیل می‌شود.\n3. برای تبدیل لوزی به مربع، باید با پیچ و مهره گوشه‌های لوزی را طوری تنظیم کرد که زاویه‌ها به ۹۰ درجه برسند.\n4. بررسی کنید که با تغییر زاویه‌ها و اتصال قطعات، شکل مورد نظر به دست می‌آید.",
         "example": "یک متوازی‌الاضلاع با طول قاعده ۸ سانتی‌متر و ارتفاع ۵ سانتی‌متر داریم. اگر این متوازی‌الاضلاع را به مستطیل تبدیل کنیم، مساحت مستطیل چقدر خواهد بود؟",
         "steps": [
          "مساحت متوازی‌الاضلاع را با فرمول مساحت = قاعده × ارتفاع محاسبه می‌کنیم: ۸ × ۵ = ۴۰ سانتی‌متر مربع.",
          "از آنجا که در تبدیل به مستطیل، طول قاعده و ارتفاع تغییر نمی‌کند، مساحت مستطیل نیز برابر با مساحت متوازی‌الاضلاع خواهد بود.",
          "بنابراین، مساحت مستطیل برابر با ۴۰ سانتی‌متر مربع است.",
          "✅ جواب: 40"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قاعده ۸ و ارتفاع ۵",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              10.0,
              5.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              5.0
             ],
             "H": [
              2.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "H",
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۸"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "H",
              "from": "D",
              "to": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: شکل‌های هندسی",
       "order": 15,
       "lessons": [
        {
         "title": "زاویه‌های مثلث",
         "introText": "مجموعِ زاویه‌های مثلث ۱۸۰ درجه است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محورِ تقارن",
         "introText": "تعدادِ محورهای تقارنِ شکل‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محیط و مساحت",
         "introText": "فرمول‌های اصلی.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۷: آمار و احتمال",
     "order": 7,
     "blurb": "در این فصل: نمودار خط شکسته و احتمال.",
     "nodes": [
      {
       "title": "نمودار خط شکسته (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "مقایسه اعداد سه رقمی با استفاده از تجزیه و نمایش روی محور",
         "introText": "1. عددهای سه رقمی را به صورت تجزیه شده به صدگان، دهگان و یکان بنویسید. 2. صدگان هر عدد را با هم مقایسه کنید. عددی که صدگان بزرگتری دارد بزرگتر است. 3. اگر صدگان برابر بود، دهگان را مقایسه کنید. 4. اگر دهگان هم برابر بود، یکان را مقایسه کنید. 5. برای نمایش روی محور عددی، محور را از عدد صد شروع کنید و عدد مورد نظر را روی محور مشخص کنید.",
         "example": "عددهای 245، 238 و 256 را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "عدد 245 را به صورت تجزیه شده می‌نویسیم: 200 + 40 + 5.",
          "عدد 238 را به صورت تجزیه شده می‌نویسیم: 200 + 30 + 8.",
          "عدد 256 را به صورت تجزیه شده می‌نویسیم: 200 + 50 + 6.",
          "صدگان هر سه عدد برابر است (2). پس به دهگان‌ها نگاه می‌کنیم: 40، 30 و 50.",
          "دهگان 50 بزرگتر از 40 و 30 است پس عدد 256 بزرگتر است.",
          "✅ جواب: 256"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": 200.0,
            "max": 300.0,
            "points": [
             {
              "at": 245.0,
              "label": "245",
              "open": false
             },
             {
              "at": 238.0,
              "label": "238",
              "open": false
             },
             {
              "at": 256.0,
              "label": "256",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 245.0,
              "to": 238.0,
              "label": "به سمت چپ"
             },
             {
              "from": 245.0,
              "to": 256.0,
              "label": "به سمت راست"
             }
            ],
            "step": 10.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ادامه دادن جدول وضعیت سکه‌ها",
         "introText": "1. تعداد دفعات پشت یا رو آمدن سکه‌ها را در جدول بررسی کنید.\n2. الگوی پشت یا رو آمدن سکه‌ها را تشخیص دهید.\n3. با توجه به الگو، وضعیت سکه‌ها را برای آزمایش‌های بعدی حدس بزنید و جدول را کامل کنید.",
         "example": "سکه‌ای ۱۰ بار انداخته شد: رو ۶ بار. جدول: رو ۶ ، پشت □. جدول را کامل کنید.",
         "steps": [
          "۱۰ − ۶ = ۴.",
          "✅ جواب: پشت ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "۱۰ پرتاب",
            "labels": [
             "رو",
             "پشت"
            ],
            "values": [
             6.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه تعداد پشت یا رو آمدن سکه‌ها در دو جدول",
         "introText": "1. تعداد پشت یا رو آمدن سکه‌ها را در هر جدول جداگانه بشمارید.\n2. تعدادها را با هم مقایسه کنید.\n3. تفاوت تعداد پشت یا رو آمدن سکه‌ها را محاسبه کنید.\n4. نتیجه‌گیری کنید که آیا تعداد پشت یا رو آمدن در دو جدول متفاوت است یا خیر.",
         "example": "در یک آزمایش، ۱۵ سکه پرتاب می‌شود و ۹ سکه رو و ۶ سکه پشت می‌آید. در آزمایش دیگری، ۲۰ سکه پرتاب می‌شود و ۱۲ سکه رو و ۸ سکه پشت می‌آید. آیا تعداد رو آمدن سکه‌ها در دو آزمایش متفاوت است؟",
         "steps": [
          "در آزمایش اول، تعداد سکه‌های رو ۹ و تعداد سکه‌های پشت ۶ است.",
          "در آزمایش دوم، تعداد سکه‌های رو ۱۲ و تعداد سکه‌های پشت ۸ است.",
          "تعداد سکه‌های رو در آزمایش اول ۹ و در آزمایش دوم ۱۲ است.",
          "تفاوت تعداد سکه‌های رو: ۱۲ - ۹ = ۳.",
          "تعداد سکه‌های رو در دو آزمایش متفاوت است.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "۱۵ پرتاب",
            "labels": [
             "رو",
             "پشت"
            ],
            "values": [
             9.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حدس زدن احتمال رنگ مهره از کیسه",
         "introText": "1. تعداد مهره‌های هر رنگ در کیسه را بشمارید.\n2. احتمال بیرون آمدن هر رنگ را با نسبت تعداد مهره‌های آن رنگ به کل مهره‌ها محاسبه کنید.\n3. حدس بزنید که کدام رنگ احتمال بیشتری دارد.\n4. آزمایش را چند بار تکرار کنید و نتایج را یادداشت کنید تا حدس خود را تایید یا رد کنید.",
         "example": "در یک کیسه ۵ مهره آبی، ۳ مهره زرد و ۲ مهره قرمز وجود دارد. اگر از این کیسه یک مهره برداریم، احتمال اینکه مهره‌ای که برمی‌داریم زرد باشد را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "تعداد کل مهره‌ها را محاسبه می‌کنیم: ۵ + ۳ + ۲ = ۱۰ مهره.",
          "تعداد مهره‌های زرد را می‌شماریم: ۳ مهره زرد.",
          "احتمال بیرون آمدن مهره زرد را با نسبت تعداد مهره‌های زرد به کل مهره‌ها محاسبه می‌کنیم: ۳ ÷ ۱۰ = ۰.۳.",
          "احتمال بیرون آمدن مهره زرد ۰.۳ است که برابر با ۳۰ درصد می‌شود.",
          "بنابراین، احتمال اینکه مهره‌ای که برمی‌داریم زرد باشد ۳۰ درصد است.",
          "✅ جواب: 0.3"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "احتمال مهره زرد",
            "shape": "circle",
            "parts": 10,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ثبت نتایج آزمایش رنگ مهره‌ها در جدول",
         "introText": "1. آزمایش برداشتن مهره از کیسه را چند بار انجام دهید.\n2. رنگ هر مهره برداشته شده را یادداشت کنید.\n3. نتایج را در جدول آزمایش‌ها ثبت کنید.\n4. تعداد هر رنگ را بشمارید و احتمال هر رنگ را تخمین بزنید.\n5. حدس دانش‌آموز را با نتایج آزمایش مقایسه کنید.",
         "example": "از کیسه ۱۰ بار مهره برداشتیم: قرمز ۳ ، آبی ۵ ، سبز □. جدول را کامل کنید.",
         "steps": [
          "۳ + ۵ = ۸.",
          "۱۰ − ۸ = ۲.",
          "✅ جواب: سبز ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "۱۰ بار برداشتن",
            "labels": [
             "قرمز",
             "آبی",
             "سبز"
            ],
            "values": [
             3.0,
             5.0,
             2.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "نمودار خط شکسته (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "تحلیل و تکمیل نمودار ستونی از جدول داده‌ها",
         "introText": "1. داده‌های جدول را به دقت بخوانید و هر ستون را به رنگ مشخص شده در نمودار ستونی تبدیل کنید. 2. برای هر پایه تحصیلی، تعداد علاقه‌مندان به هر ورزش را با رنگ مربوطه روی نمودار ستونی رسم کنید. 3. سوالات مربوط به نمودار را با مقایسه ارتفاع ستون‌ها و جمع کردن مقادیر پاسخ دهید. 4. برای یافتن مجموع علاقه‌مندان، تعداد هر ورزش را در پایه‌های مختلف جمع کنید.",
         "example": "در یک مدرسه، تعداد علاقه‌مندان به ورزش‌های مختلف در پایه‌های چهارم، پنجم و ششم به شرح زیر است: پایه چهارم: 10 نفر فوتبال، 15 نفر بسکتبال؛ پایه پنجم: 12 نفر فوتبال، 18 نفر بسکتبال؛ پایه ششم: 14 نفر فوتبال، 20 نفر بسکتبال. مجموع علاقه‌مندان به فوتبال و بسکتبال در پایه چهارم چند نفر است؟",
         "steps": [
          "تعداد علاقه‌مندان به فوتبال در پایه چهارم 10 نفر است.",
          "تعداد علاقه‌مندان به بسکتبال در پایه چهارم 15 نفر است.",
          "مجموع علاقه‌مندان به فوتبال و بسکتبال را محاسبه می‌کنیم: 10 + 15 = 25.",
          "✅ جواب: 25"
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول از روی نمودار ستونی و تحلیل داده‌ها",
         "introText": "1. نمودار ستونی را با دقت بررسی کنید و تعداد کتاب‌های داستان و غیر داستان خوانده شده توسط هر دانش‌آموز را از روی ارتفاع ستون‌ها بخوانید. 2. این مقادیر را در جدول مربوطه وارد کنید. 3. برای پاسخ به سوالات، تعداد کتاب‌های خوانده شده توسط هر دانش‌آموز را با هم مقایسه کنید. 4. برای یافتن بیشترین مقدار، عددهای هر ستون را بررسی کنید و بزرگ‌ترین عدد را مشخص کنید.",
         "example": "نمودار ستونی ارتفاع‌ها ۴ ، ۷ ، ۳ را نشان می‌دهد. جدول و بیشترین؟",
         "steps": [
          "جدول: ۴ ، ۷ ، ۳.",
          "بیشترین ۷.",
          "✅ جواب: ۴ ، ۷ ، ۳ و بیشترین ۷"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "ارتفاع‌ها",
            "labels": [
             "الف",
             "ب",
             "ج"
            ],
            "values": [
             4.0,
             7.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل تغییرات قیمت با استفاده از نمودار خطی",
         "introText": "1. داده‌های قیمت را برای هر هفته مشخص کنید.\n2. هر قیمت را به عنوان یک نقطه روی نمودار با محور افقی هفته‌ها و محور عمودی قیمت‌ها مشخص کنید.\n3. نقاط را به ترتیب به هم وصل کنید تا نمودار خط شکسته رسم شود.\n4. تغییرات قیمت را با مشاهده شیب خطوط بین نقاط بررسی کنید.\n5. برای پاسخ به سوالات، بیشترین تغییر، افزایش یا کاهش قیمت را با مقایسه نقاط و خطوط مشخص کنید.",
         "example": "قیمت هفته اول ۱۰ ، دوم ۱۲ ، سوم ۱۱ هزار تومان است. بیشترین افزایش در کدام هفته؟",
         "steps": [
          "هفته دوم: ۱۲ − ۱۰ = ۲ افزایش.",
          "هفته سوم: ۱۱ − ۱۲ = −۱ (کاهش).",
          "✅ جواب: هفتهٔ دوم"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار تغییرات قیمت",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              10.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              12.0
             ],
             "C": [
              3.0,
              11.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش و تحلیل نمره‌های دانش‌آموز با استفاده از جدول و نمودار",
         "introText": "1. نمره‌های هر ماه را در جدول وارد کنید.\n2. برای رسم نمودار، هر ماه را روی محور افقی و نمره را روی محور عمودی مشخص کنید.\n3. نقاط مربوط به هر ماه را روی نمودار مشخص و به هم وصل کنید.\n4. تغییرات نمره‌ها را با مشاهده نمودار و جدول بررسی کنید.\n5. برای مقایسه روش‌ها، دقت و وضوح نمایش داده‌ها را بررسی کنید.",
         "example": "نمره‌ها: مهر ۱۵ ، آبان ۱۷ ، آذر ۱۸. نمره در کدام ماه بیشتر است و میانگین؟",
         "steps": [
          "بیشترین: ۱۸ (آذر).",
          "جمع: ۱۵ + ۱۷ + ۱۸ = ۵۰.",
          "میانگین: ۵۰ ÷ ۳ ≈ ۱۶٫۷.",
          "✅ جواب: آذر ؛ میانگین تقریباً ۱۶٫۷"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار نمره‌ها",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              15.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              17.0
             ],
             "C": [
              3.0,
              18.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "نمودار خط شکسته (۳)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "تحلیل داده‌های آماری و رسم نمودار خطی",
         "introText": "1. داده‌های دما را در هر ساعت از روز در جدول وارد کنید. 2. داده‌ها را به صورت نقاطی روی نمودار مختصات رسم کنید که محور افقی ساعت و محور عمودی دما باشد. 3. نقاط را به ترتیب به هم وصل کنید تا نمودار خطی شکل گیرد. 4. با توجه به نمودار، تغییرات دما را در طول روز و شب بررسی کنید و بیشترین و کمترین دما و اختلاف دما بین ساعت‌های مختلف را محاسبه کنید.",
         "example": "در یک روز، دما در ساعت‌های مختلف به ترتیب ۱۵، ۱۸، ۲۲، ۲۵، ۲۳، ۲۰، ۱۶ درجه سانتی‌گراد ثبت شده است. بیشترین دما را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "بیشترین دما را از بین اعداد ۱۵، ۱۸، ۲۲، ۲۵، ۲۳، ۲۰، ۱۶ پیدا می‌کنیم.",
          "عدد ۲۵ بزرگترین عدد در این مجموعه است.",
          "بنابراین، بیشترین دما ۲۵ درجه سانتی‌گراد است.",
          "✅ جواب: 25"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "linechart",
            "title": "دما",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴",
             "۵",
             "۶",
             "۷"
            ],
            "values": [
             15.0,
             18.0,
             22.0,
             25.0,
             23.0,
             20.0,
             16.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم عدد دورقمی بر 9 و بررسی باقی‌مانده",
         "introText": "1. یک عدد دورقمی انتخاب کنید. 2. رقم یکان و رقم دهگان آن را جابجا کنید تا عدد دورقمی جدیدی ساخته شود. 3. اختلاف این دو عدد را محاسبه کنید. 4. حاصل اختلاف را بر 9 تقسیم کنید و باقی‌مانده را بیابید. 5. این کار را سه بار تکرار کنید و باقی‌مانده‌ها را بررسی کنید.",
         "example": "عدد ۴۵ را بر ۹ تقسیم کنید.",
         "steps": [
          "۹ × ۵ = ۴۵.",
          "باقی‌مانده ۰.",
          "✅ جواب: ۵ ، باقی‌مانده ۰"
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل و رسم نمودار خط شکسته ضربان قلب",
         "introText": "1. داده‌های ضربان قلب را بر اساس زمان مرتب کنید.\n2. نقاط مربوط به هر زمان و ضربان قلب را روی نمودار مشخص کنید.\n3. نقاط را به ترتیب زمان به هم وصل کنید تا نمودار خط شکسته رسم شود.\n4. تغییرات ضربان قلب را در بازه‌های زمانی مختلف بررسی کنید.\n5. ساعت‌هایی که ضربان قلب کمتر از ۷۰ است را مشخص کنید.\n6. ساعت‌هایی که ضربان قلب نوسان زیادی دارد را شناسایی کنید و نتیجه‌گیری کنید که در چه ساعتی بیمار به مراقبت ویژه نیاز دارد.",
         "example": "در یک روز، ضربان قلب یک بیمار در ساعت‌های مختلف به صورت زیر ثبت شده است: ساعت ۱: ۶۵، ساعت ۲: ۷۵، ساعت ۳: ۸۵، ساعت ۴: ۷۰، ساعت ۵: ۹۰. حالا ساعت‌هایی که ضربان قلب کمتر از ۷۰ است را مشخص کنید.",
         "steps": [
          "ضربان قلب در ساعت ۱ برابر ۶۵ است که کمتر از ۷۰ می‌باشد.",
          "ضربان قلب در ساعت ۲ برابر ۷۵ است که بیشتر از ۷۰ می‌باشد.",
          "ضربان قلب در ساعت ۳ برابر ۸۵ است که بیشتر از ۷۰ می‌باشد.",
          "ضربان قلب در ساعت ۴ برابر ۷۰ است که برابر ۷۰ می‌باشد.",
          "ضربان قلب در ساعت ۵ برابر ۹۰ است که بیشتر از ۷۰ می‌باشد.",
          "✅ جواب: ساعت ۱"
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل داده‌های دمای ماه‌های سال و یافتن بیشترین و کمترین دما",
         "introText": "1. دمای هر ماه را از جدول داده‌ها استخراج کنید.\n2. دمای بیشینه و کمینه را در بین ماه‌ها پیدا کنید.\n3. اختلاف دما بین ماه‌ها را محاسبه کنید تا بیشترین و کمترین تغییر دما مشخص شود.\n4. ماه‌هایی که بیشترین و کمترین تغییر دما را دارند، تعیین کنید.",
         "example": "دمای ماه‌ها: فروردین ۱۵ ، تیر ۳۵ ، دی ۰. بیشترین و کمترین؟",
         "steps": [
          "۳۵ بزرگ‌ترین است.",
          "۰ کوچک‌ترین است.",
          "✅ جواب: بیشترین تیر (۳۵) و کمترین دی (۰)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "دمای ماه‌ها",
            "labels": [
             "فروردین",
             "تیر",
             "دی"
            ],
            "values": [
             15.0,
             35.0,
             0.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "احتمال (۱)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص احتمال وقوع یک رویداد",
         "introText": "1. تعداد کل مهره‌ها را بشمارید.\n2. تعداد مهره‌های مورد نظر (مثلاً مهره‌های قرمز) را بشمارید.\n3. احتمال وقوع رویداد را با توجه به نسبت تعداد مهره‌های مورد نظر به کل مهره‌ها تخمین بزنید.\n4. با توجه به این نسبت، عبارت مناسب (به طور حتم اتفاق می‌افتد، به احتمال بیشتر، به احتمال برابر، به احتمال کمتر، به طور حتم اتفاق نمی‌افتد) را انتخاب کنید.",
         "example": "کیسه‌ای ۵ مهرهٔ قرمز دارد. احتمال بیرون آوردن قرمز چقدر است؟",
         "steps": [
          "همهٔ مهره‌ها قرمزند.",
          "۵ حالت مطلوب از ۵.",
          "✅ جواب: ۱ (حتماً قرمز)"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص احتمال وقوع رویداد با چرخش چرخنده",
         "introText": "1. اعداد روی چرخنده را بررسی کنید.\n2. تعداد کل بخش‌ها را بشمارید.\n3. تعداد بخش‌هایی که شرایط مسئله را دارند (مثلاً عدد زوج، عدد فرد، عدد بزرگتر از عدد مشخص) بشمارید.\n4. احتمال وقوع رویداد را با نسبت تعداد بخش‌های مورد نظر به کل بخش‌ها مقایسه کنید.\n5. با توجه به این نسبت، عبارت مناسب را انتخاب کنید.",
         "example": "یک چرخنده دارای ۸ بخش است که روی هر بخش اعداد ۱ تا ۸ نوشته شده است. اگر چرخنده را بچرخانیم، احتمال اینکه عددی که روی آن قرار می‌گیرد، عددی زوج باشد، چقدر است؟",
         "steps": [
          "چرخنده دارای ۸ بخش است.",
          "بخش‌های زوج عبارتند از: ۲، ۴، ۶ و ۸ که در مجموع ۴ بخش هستند.",
          "تعداد کل بخش‌ها ۸ است.",
          "احتمال وقوع رویداد (عدد زوج) برابر است با تعداد بخش‌های زوج تقسیم بر تعداد کل بخش‌ها: ۴ ÷ ۸.",
          "احتمال وقوع عدد زوج برابر با ۰.۵ است.",
          "✅ جواب: 0.5"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال انتخاب یک مورد خاص از مجموعه",
         "introText": "1. تعداد کل موارد موجود را بشمارید. 2. تعداد مواردی که ویژگی مورد نظر را دارند مشخص کنید. 3. احتمال انتخاب مورد خاص برابر است با نسبت تعداد موارد مورد نظر به تعداد کل موارد. 4. احتمال را به صورت کسر یا درصد بیان کنید و دلیل انتخاب را توضیح دهید.",
         "example": "در جعبه ۴ مداد قرمز و ۶ آبی است. احتمال برداشتن قرمز؟",
         "steps": [
          "کل: ۱۰.",
          "قرمز: ۴.",
          "✅ جواب: ۴/۱۰ = ۲/۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "جعبه",
            "labels": [
             "قرمز",
             "آبی"
            ],
            "values": [
             4.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال خروج رنگ خاص از کیسه بدون نگاه کردن",
         "introText": "1. تعداد کل مکعب‌ها را بشمارید. 2. تعداد مکعب‌های هر رنگ را مشخص کنید. 3. احتمال خروج هر رنگ برابر است با نسبت تعداد مکعب‌های آن رنگ به کل مکعب‌ها. 4. احتمال‌ها را مقایسه کنید تا بیشترین و کمترین احتمال را بیابید و دلیل آن را توضیح دهید.",
         "example": "کیسه‌ای ۳ مکعب قرمز و ۷ آبی دارد. احتمال خروج قرمز؟",
         "steps": [
          "کل ۱۰ ، قرمز ۳.",
          "✅ جواب: ۳/۱۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "کیسه",
            "labels": [
             "قرمز",
             "آبی"
            ],
            "values": [
             3.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال فرود آمدن عقربه روی رنگ‌های مختلف چرخنده",
         "introText": "1. تعداد بخش‌های هر رنگ روی چرخنده را بشمارید. 2. تعداد کل بخش‌ها را مشخص کنید. 3. احتمال فرود آمدن عقربه روی هر رنگ برابر است با نسبت تعداد بخش‌های آن رنگ به کل بخش‌ها. 4. احتمال‌ها را به صورت کسر یا درصد بیان کنید. 5. برای تعداد دفعات چرخش، تعداد دفعات انتظار فرود آمدن روی هر رنگ را با ضرب احتمال در تعداد دفعات محاسبه کنید.",
         "example": "چرخنده‌ای ۸ بخش مساوی دارد: ۲ قرمز ، ۳ آبی ، ۳ سبز. احتمال هر رنگ؟",
         "steps": [
          "کل ۸.",
          "قرمز ۲/۸ = ۱/۴. آبی ۳/۸. سبز ۳/۸.",
          "✅ جواب: قرمز ۱/۴ ، آبی ۳/۸ ، سبز ۳/۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "چرخنده",
            "labels": [
             "قرمز",
             "آبی",
             "سبز"
            ],
            "values": [
             2.0,
             3.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل داده‌های آزمایش ایستادن عقربه روی رنگ‌ها و مقایسه تعداد دفعات",
         "introText": "1. تعداد دفعات ایستادن عقربه روی هر رنگ را از جدول یا داده‌ها استخراج کنید. 2. تعداد دفعات ایستادن روی رنگ‌های مختلف را با هم مقایسه کنید. 3. بررسی کنید آیا تعداد دفعات ایستادن روی رنگ خاصی بیشتر یا کمتر از بقیه است. 4. نتیجه‌گیری کنید که آیا داده‌ها با انتظار نظری احتمال‌ها همخوانی دارد یا خیر.",
         "example": "در یک آزمایش، عقربه چرخنده 30 بار چرخانده شده و رنگ‌های زیر ثبت شده است: 10 بار قرمز، 8 بار آبی، 6 بار سبز و 6 بار زرد. حالا می‌خواهیم بررسی کنیم که آیا تعداد دفعات ایستادن عقربه روی رنگ قرمز بیشتر از بقیه رنگ‌ها است یا خیر.",
         "steps": [
          "تعداد دفعات ایستادن روی رنگ قرمز: 10 بار",
          "تعداد دفعات ایستادن روی رنگ آبی: 8 بار",
          "تعداد دفعات ایستادن روی رنگ سبز: 6 بار",
          "تعداد دفعات ایستادن روی رنگ زرد: 6 بار",
          "مقایسه می‌کنیم: 10 (قرمز) > 8 (آبی) و 10 (قرمز) > 6 (سبز) و 10 (قرمز) > 6 (زرد)",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "احتمال (۲)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "احتمال آمدن رو یا پشت سکه",
         "introText": "1. تعداد کل حالت‌های ممکن را مشخص کنید (مثلاً دو حالت: رو یا پشت). 2. تعداد حالت مطلوب را تعیین کنید (مثلاً آمدن رو یا پشت). 3. احتمال را به صورت نسبت تعداد حالت مطلوب به تعداد کل حالت‌ها بیان کنید. 4. اگر چند بار آزمایش انجام می‌شود، تعداد دفعات آمدن رو یا پشت را ثبت کنید و با احتمال نظری مقایسه کنید.",
         "example": "یک سکه را می‌اندازیم. احتمال آمدن «رو» چقدر است؟",
         "steps": [
          "حالت‌های ممکن: رو و پشت (۲ حالت).",
          "حالت مطلوب: رو (۱ حالت).",
          "احتمال = ۱/۲ = ۰٫۵.",
          "✅ جواب: ۱/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "سکه",
            "labels": [
             "رو",
             "پشت"
            ],
            "values": [
             1.0,
             1.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ثبت و تحلیل نتایج آزمایش‌های احتمال",
         "introText": "1. آزمایش را چند بار تکرار کنید (مثلاً ۲۰ بار). 2. نتیجه هر آزمایش را ثبت کنید (رو یا پشت). 3. تعداد دفعات آمدن هر حالت را بشمارید. 4. نتایج را در جدول یا نمودار ثبت کنید. 5. نتایج تجربی را با احتمال نظری مقایسه کنید و بررسی کنید آیا مطابق انتظار است یا خیر.",
         "example": "سکه ۲۰ بار انداخته شد: رو ۹ بار. احتمال تجربی رو؟",
         "steps": [
          "رو ۹ از ۲۰.",
          "✅ جواب: ۹/۲۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "۲۰ پرتاب",
            "labels": [
             "رو",
             "پشت"
            ],
            "values": [
             9.0,
             11.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "احتمال آمدن رنگ خاص در چرخاندن چرخ رنگی",
         "introText": "1. تعداد کل چرخش‌ها را مشخص کنید (مثلاً ۲۰ بار). 2. تعداد دفعات آمدن هر رنگ را ثبت کنید. 3. احتمال آمدن رنگ خاص را به صورت نسبت تعداد آمدن آن رنگ به تعداد کل چرخش‌ها بیان کنید. 4. احتمال را با یک عبارت ریاضی بیان کنید و دلیل آن را توضیح دهید.",
         "example": "سانیا یک چرخ رنگی را ۳۰ بار چرخانده و رنگ‌ها را یادداشت کرده است. تعداد رنگ‌ها به این صورت است: قرمز ۱۰ بار، زرد ۱۵ بار، سبز ۵ بار. احتمال آمدن رنگ زرد را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "تعداد کل چرخش‌ها برابر با ۳۰ است.",
          "تعداد دفعات آمدن رنگ زرد برابر با ۱۵ است.",
          "احتمال آمدن رنگ زرد برابر است با نسبت تعداد آمدن رنگ زرد به تعداد کل چرخش‌ها: ۱۵ ÷ ۳۰.",
          "این احتمال را می‌توان به صورت کسر 15/30 یا به صورت عدد اعشاری 0.5 بیان کرد.",
          "✅ جواب: 0.5"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد چرخش لازم برای بازگشت به حالت اولیه",
         "introText": "1. تعداد بخش‌های شکل را بشمارید. 2. هر چرخش چند درجه است (مثلاً ۴۵ درجه یا ۹۰ درجه). 3. تعداد چرخش‌های لازم برای بازگشت به حالت اولیه را با تقسیم ۳۶۰ درجه بر درجه هر چرخش محاسبه کنید. 4. نتیجه را بیان کنید که چند بار باید چرخید تا شکل دوباره روی خودش بیفتد.",
         "example": "شکلی ۴ بخش مساوی دارد. با چند چرخش یک‌چهارم به حالت اول برمی‌گردد؟",
         "steps": [
          "یک چرخش کامل ۴ بخش دارد.",
          "هر چرخش یک بخش جلو می‌رود.",
          "پس بعد از ۴ چرخش برمی‌گردد.",
          "✅ جواب: ۴ چرخش"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال با استفاده از چرخ‌شانس",
         "introText": "1. تعداد کل بخش‌های چرخ‌شانس را بشمارید.\n2. تعداد بخش‌هایی که رویداد مورد نظر را نشان می‌دهند مشخص کنید.\n3. احتمال رویداد برابر است با نسبت تعداد بخش‌های مورد نظر به کل بخش‌ها.\n4. اگر لازم است، احتمال را به صورت کسر یا درصد بیان کنید.",
         "example": "چرخ‌شانس ۱۰ بخش دارد و ۳ تا برنده است. احتمال برنده شدن؟",
         "steps": [
          "کل ۱۰ ، برنده ۳.",
          "✅ جواب: ۳/۱۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "چرخ‌شانس",
            "labels": [
             "برنده",
             "سایر"
            ],
            "values": [
             3.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص احتمال رویداد زوج یا فرد در پرتاب تاس",
         "introText": "1. مجموعه اعداد روی تاس را مشخص کنید (مثلاً 1 تا 6).\n2. تعداد اعداد زوج و فرد را بشمارید.\n3. احتمال آمدن عدد زوج یا فرد را به صورت کسر تعداد حالت‌های مطلوب بر تعداد کل حالت‌ها بیان کنید.\n4. عبارت مناسب برای احتمال را بنویسید و دلیل آن را توضیح دهید.",
         "example": "در پرتاب یک تاس احتمال زوج آمدن چقدر است؟",
         "steps": [
          "اعداد: ۱ تا ۶.",
          "زوج‌ها: ۲ ، ۴ ، ۶ → ۳ حالت.",
          "۳/۶ = ۱/۲.",
          "✅ جواب: ۱/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "تاس",
            "labels": [
             "زوج",
             "فرد"
            ],
            "values": [
             3.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "احتمال (۳)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص و مثال زدن برای عبارات «به طور حتم اتفاق می‌افتد» و «به طور حتم اتفاق نمی‌افتد»",
         "introText": "1. تعریف رویداد حتمی را بیان کنید: رویدادی که قطعاً رخ می‌دهد.\n2. تعریف رویداد غیرممکن را بیان کنید: رویدادی که هرگز رخ نمی‌دهد.\n3. برای هر کدام یک مثال واقعی و ساده بزنید که نشان دهد رویداد حتمی یا غیرممکن است.",
         "example": "برای «حتماً اتفاق می‌افتد» و «حتماً اتفاق نمی‌افتد» مثال بزنید.",
         "steps": [
          "حتماً: «فردا سپیده‌دم بالاخره می‌آید» یا «پرتاب تاس عددی از ۱ تا ۶ می‌آید».",
          "حتماً نمی‌افتد: «از تاس عدد ۷ بیاید».",
          "✅ جواب: مثال حتمی: عدد ≤ ۶ در تاس ؛ ناممکن: عدد ۷ در تاس"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه احتمال رویدادها با استفاده از تعداد مهره‌های رنگی در کیسه",
         "introText": "1. تعداد کل مهره‌ها در هر کیسه را مشخص کنید.\n2. تعداد مهره‌های رنگ مورد نظر را بشمارید.\n3. احتمال آمدن مهره رنگی مورد نظر برابر است با نسبت تعداد مهره‌های آن رنگ به کل مهره‌ها.\n4. احتمال‌ها را مقایسه کنید و نتیجه بگیرید که کدام احتمال بیشتر است و دلیل آن را بنویسید.",
         "example": "کیسه A: ۳ قرمز از ۱۰ ؛ کیسه B: ۵ قرمز از ۱۰. از کدام قرمز بیرون آوردن محتمل‌تر است؟",
         "steps": [
          "A: ۳/۱۰ ، B: ۵/۱۰.",
          "۵ > ۳.",
          "✅ جواب: کیسهٔ B"
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول پیش‌بینی احتمال با آزمایش‌های مکرر",
         "introText": "1. تعداد مهره‌های هر رنگ را در کیسه مشخص کنید.\n2. آزمایش بیرون آوردن مهره را چند بار (مثلاً ۲۰ بار) انجام دهید.\n3. تعداد دفعات بیرون آمدن هر رنگ را ثبت کنید.\n4. احتمال هر رنگ را با نسبت تعداد دفعات بیرون آمدن آن رنگ به کل آزمایش‌ها پیش‌بینی کنید.\n5. جدول پیش‌بینی را با این داده‌ها کامل کنید.",
         "example": "کیسه‌ای ۲ قرمز و ۸ آبی دارد. در ۱۰۰ بار برداشتن قرمز تقریباً چند بار می‌آید؟",
         "steps": [
          "احتمال قرمز ۲/۱۰ = ۱/۵.",
          "۱/۵ از ۱۰۰ = ۲۰.",
          "✅ جواب: حدود ۲۰ بار"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "کیسه",
            "labels": [
             "قرمز",
             "آبی"
            ],
            "values": [
             2.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل و تفسیر نمودار خط شکسته",
         "introText": "1. محورهای نمودار را مشخص کنید (محور افقی برای متغیر مستقل و محور عمودی برای متغیر وابسته). 2. داده‌ها را روی نمودار به صورت نقاط مشخص کنید. 3. نقاط را به ترتیب به هم وصل کنید تا خط شکسته شکل گیرد. 4. تغییرات خط را بررسی کنید (افزایش، کاهش، ثابت بودن). 5. بر اساس شکل نمودار، نتیجه‌گیری درباره موضوع داده‌ها انجام دهید.",
         "example": "نمودار خط شکسته: روز اول ۵ ، دوم ۸ ، سوم ۶ درجه. روز دوم نسبت به اول چقدر تغییر کرد؟",
         "steps": [
          "۸ − ۵ = ۳.",
          "دما بالا رفته است.",
          "✅ جواب: ۳ درجه افزایش"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "linechart",
            "title": "دما",
            "labels": [
             "روز اول",
             "روز دوم",
             "روز سوم"
            ],
            "values": [
             5.0,
             8.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم و تحلیل نمودار خط شکسته از داده‌های جدول قیمت",
         "introText": "1. داده‌های جدول را بررسی کنید و محور افقی را برای روزهای هفته و محور عمودی را برای قیمت‌ها در نظر بگیرید. 2. محور عمودی را از عدد مناسب (مثلاً 250000 تومان) شروع کنید تا تغییرات بهتر دیده شود. 3. محور عمودی را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید (مثلاً هر بخش 5000 تومان). 4. نقاط مربوط به قیمت هر روز را روی نمودار مشخص کنید. 5. نقاط را به ترتیب به هم وصل کنید تا نمودار خط شکسته رسم شود. 6. تغییرات قیمت را بررسی کنید و به سوالات مربوط پاسخ دهید.",
         "example": "جدول قیمت: هفته ۱: ۵۰ ، هفته ۲: ۶۰ ، هفته ۳: ۴۰. در نمودار نقطه‌ها کجا هستند؟",
         "steps": [
          "محور افقی هفته‌ها ، عمودی قیمت.",
          "نقطه‌ها: (۱ ، ۵۰) ، (۲ ، ۶۰) ، (۳ ، ۴۰) و پشت‌سرهم وصل می‌شوند.",
          "✅ جواب: بلندترین نقطه هفتهٔ ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "linechart",
            "title": "قیمت",
            "labels": [
             "هفته ۱",
             "هفته ۲",
             "هفته ۳"
            ],
            "values": [
             50.0,
             60.0,
             40.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "توضیح و کاربرد عبارات احتمال",
         "introText": "1. مفهوم احتمال را توضیح دهید و تفاوت بین احتمال بیشتر، احتمال کمتر و به طور حتم را بیان کنید. 2. برای هر عبارت، مثالی از موقعیتی که آن عبارت صدق کند، بیان کنید. 3. جملات شرطی با استفاده از این عبارات بسازید. 4. کاربرد این عبارات را در توصیف رویدادهای مختلف بررسی کنید.",
         "example": "«ممکن است» ، «حتماً» و «غیرممکن» را با مثال تاس توضیح دهید.",
         "steps": [
          "عدد ۳ آمدن: ممکن است.",
          "عدد کمتر از ۷ آمدن: حتماً.",
          "عدد ۱۰ آمدن: غیرممکن.",
          "✅ جواب: ممکن: ۳ ؛ حتماً: کمتر از ۷ ؛ غیرممکن: ۱۰"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "احتمال (۴)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه احتمال وقوع یک رویداد",
         "introText": "1. تعداد کل حالت‌های ممکن را مشخص کنید.\n2. تعداد حالت‌های مطلوب (رویداد مورد نظر) را بشمارید.\n3. احتمال را به صورت نسبت تعداد حالت‌های مطلوب به تعداد کل حالت‌ها بیان کنید.\n4. احتمال را با یک عبارت مناسب توضیح دهید.",
         "example": "در جعبه‌ای ۱ مهره قرمز و ۴ آبی. احتمال قرمز؟",
         "steps": [
          "کل ۵.",
          "قرمز ۱.",
          "✅ جواب: ۱/۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "جعبه",
            "labels": [
             "قرمز",
             "آبی"
            ],
            "values": [
             1.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه احتمال‌ها با استفاده از چرخنده رنگی",
         "introText": "1. تعداد بخش‌های هر رنگ را در چرخنده بشمارید.\n2. کل بخش‌های چرخنده را بشمارید.\n3. احتمال ایستادن عقربه روی هر رنگ را به صورت نسبت تعداد بخش‌های آن رنگ به کل بخش‌ها بیان کنید.\n4. احتمال‌ها را مقایسه کنید و بیشترین احتمال را مشخص کنید.\n5. دلیل انتخاب را با توجه به تعداد بخش‌های رنگ مربوطه بیان کنید.",
         "example": "در یک چرخنده رنگی ۱۲ بخش مساوی وجود دارد. از این ۱۲ بخش، ۵ بخش زرد، ۳ بخش قرمز و ۴ بخش سبز است. احتمال ایستادن عقربه روی رنگ زرد را محاسبه کنید و مشخص کنید که کدام رنگ بیشترین احتمال را دارد.",
         "steps": [
          "تعداد کل بخش‌ها را محاسبه می‌کنیم: ۵ + ۳ + ۴ = ۱۲ بخش.",
          "احتمال ایستادن عقربه روی رنگ زرد را محاسبه می‌کنیم: ۵ بخش زرد از ۱۲ بخش کل، بنابراین احتمال زرد = 5/12.",
          "احتمال ایستادن عقربه روی رنگ قرمز را محاسبه می‌کنیم: ۳ بخش قرمز از ۱۲ بخش کل، بنابراین احتمال قرمز = 3/12.",
          "احتمال ایستادن عقربه روی رنگ سبز را محاسبه می‌کنیم: ۴ بخش سبز از ۱۲ بخش کل، بنابراین احتمال سبز = 4/12.",
          "حالا احتمال‌ها را مقایسه می‌کنیم: 5/12 > 4/12 > 3/12. بنابراین رنگ زرد بیشترین احتمال را دارد.",
          "✅ جواب: زرد"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "چرخنده",
            "labels": [
             "زرد",
             "قرمز",
             "سبز"
            ],
            "values": [
             5.0,
             3.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "احتمال رویدادهای پشت یا رو آمدن سکه",
         "introText": "1. احتمال آمدن رو یا پشت در هر بار پرتاب سکه برابر است و برابر 1/2 است.\n2. برای بار سوم، احتمال رو یا پشت آمدن مستقل از پرتاب‌های قبلی است.\n3. احتمال رو یا پشت آمدن در بار سوم همان 1/2 است.\n4. دلیل را با توجه به برابری احتمال‌ها و استقلال پرتاب‌ها بیان کنید.",
         "example": "احتمال «پشت» آمدن سکه چقدر است؟",
         "steps": [
          "۲ حالت ممکن: رو و پشت.",
          "۱ حالت مطلوب.",
          "✅ جواب: ۱/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "سکه",
            "labels": [
             "رو",
             "پشت"
            ],
            "values": [
             1.0,
             1.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بیان احتمال انتخاب مهره از کیسه",
         "introText": "1. تعداد کل مهره‌ها در کیسه را بشمارید.\n2. تعداد مهره‌های هر رنگ را مشخص کنید.\n3. احتمال انتخاب مهره‌ای با رنگ مشخص را به صورت نسبت تعداد مهره‌های آن رنگ به کل مهره‌ها بیان کنید.\n4. احتمال را با یک عبارت مناسب توضیح دهید.",
         "example": "در کیسه ۲ مهرهٔ سبز و ۶ مهرهٔ زرد است. احتمال سبز را بگویید.",
         "steps": [
          "کل مهره‌ها: ۸.",
          "سبز ۲/۸ = ۱/۴.",
          "✅ جواب: ۱/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "کیسه",
            "labels": [
             "سبز",
             "زرد"
            ],
            "values": [
             2.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص حلقه‌های متصل و جدا",
         "introText": "۱. حلقه‌ها را به دقت بررسی کنید و ببینید کدام حلقه‌ها به هم متصل هستند. ۲. اگر هر کدام از حلقه‌ها را حذف کنیم، بررسی کنید که آیا حلقه‌های دیگر از هم جدا می‌شوند یا نه. ۳. با بریدن یک طناب یا حذف یک حلقه، تغییرات در اتصال حلقه‌ها را مشاهده کنید. ۴. نتیجه بگیرید که کدام حلقه‌ها به هم متصل‌اند و کدام جدا می‌شوند.",
         "example": "دو حلقه به هم گره خورده‌اند. متصل‌اند یا جدا؟",
         "steps": [
          "اگر حلقه‌ای از دیگری رد شده باشد ، با بریدن یکی جدا می‌شوند.",
          "به هم گره خورده‌اند.",
          "✅ جواب: متصل"
         ]
        },
        {
         "title": "پیش‌بینی احتمال بارش با نگاه به آسمان",
         "introText": "۱. به وضعیت آسمان در صبح نگاه کنید و نوع ابرها و شرایط جوی را بررسی کنید. ۲. با توجه به نوع ابرها (ابرهای بارانی، ابرهای طوفانی، آفتابی و غیره) احتمال بارش باران را تخمین بزنید. ۳. با توجه به احتمال بارش، تصمیم بگیرید که آیا لباس مناسب بپوشید یا وسایل لازم را همراه داشته باشید. ۴. این اطلاعات را برای پیش‌بینی بهتر وضعیت هوا و برنامه‌ریزی روزانه استفاده کنید.",
         "example": "در یک صبح، آسمان کاملاً ابری است و ابرهای تیره‌ای در آسمان دیده می‌شود. با توجه به این وضعیت، احتمال بارش باران را می‌توان ۷۰ درصد تخمین زد. اگر احتمال بارش باران بیشتر از ۵۰ درصد باشد، باید چتر همراه داشته باشیم. آیا باید چتر بیاوریم؟",
         "steps": [
          "وضعیت آسمان را بررسی می‌کنیم و می‌بینیم که آسمان کاملاً ابری و ابرهای تیره وجود دارد.",
          "با توجه به نوع ابرها، احتمال بارش باران را ۷۰ درصد تخمین می‌زنیم.",
          "چون احتمال بارش باران بیشتر از ۵۰ درصد است، باید چتر همراه داشته باشیم.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: نمودار و میانگین",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "خواندنِ نمودارِ ستونی",
         "introText": "مقدارِ هر ستون را بخوانید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "میانگین از نمودار",
         "introText": "مجموع ÷ تعداد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "نمودارِ دایره‌ای",
         "introText": "کلِ دایره ۱۰۰٪ است.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: آمار و احتمال",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "خواندنِ نمودار",
         "introText": "مقدارها را از نمودار بخوانید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "میانگین",
         "introText": "مجموع ÷ تعداد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "شانس",
         "introText": "تعدادِ مطلوب به کل.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    }
   ]
  },
  {
   "title": "پایه پنجم",
   "icon": "grade-5",
   "color": "#FF7043",
   "units": [
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۱: عددنویسی و الگوها",
     "order": 1,
     "blurb": "در این فصل: یادآوری عددنویسی و محاسبات عددی، معرفی میلیارد، جمع و تفریق عددهای مرکب و الگوها.",
     "nodes": [
      {
       "title": "یادآوری عددنویسی و محاسبات عددی (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه ارزش مکانی اعداد بزرگ",
         "introText": "۱. مهره‌ها را روی صفحه به ترتیب قرار دهید. ۲. ارزش مکانی هر مهره را با توجه به موقعیت آن در جدول ارزش مکانی مشخص کنید (یکان، دهگان، صدگان، هزار، ده هزار، صد هزار، میلیون و ...). ۳. عدد متناظر با هر مهره را بنویسید. ۴. اعداد به دست آمده را جمع کنید تا عدد نهایی به دست آید. ۵. عدد بزرگ‌تر را با مقایسه ارقام از سمت چپ مشخص کنید.",
         "example": "در عدد ۴٬۵۶۷٬۸۹۰ ارزش رقم ۵ چقدر است؟",
         "steps": [
          "ارقام از راست: ۰ یکان ، ۹ دهگان ، ۸ صدگان ، ۷ هزارگان ، ۶ ده‌هزارگان ، ۵ صدهزارگان.",
          "۵ × ۱۰۰٬۰۰۰ = ۵۰۰٬۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۵۰۰٬۰۰۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "ارزش مکانی",
            "headers": [
             "میلیون",
             "صدهزارگان",
             "ده‌هزارگان",
             "هزارگان",
             "صدگان",
             "دهگان",
             "یکان"
            ],
            "rows": [
             [
              "۴",
              "۵",
              "۶",
              "۷",
              "۸",
              "۹",
              "۰"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مجموع پول‌ها",
         "introText": "۱. تعداد هر نوع اسکناس را بشمارید. ۲. ارزش هر نوع اسکناس را در تعداد آن ضرب کنید. ۳. مقادیر به دست آمده را با هم جمع کنید تا کل پول به دست آید. ۴. نتیجه را به ریال بنویسید.",
         "example": "۲ اسکناس ۵۰٬۰۰۰ ریالی و ۳ اسکناس ۲۰٬۰۰۰ ریالی داریم. جمع؟",
         "steps": [
          "۲ × ۵۰٬۰۰۰ = ۱۰۰٬۰۰۰.",
          "۳ × ۲۰٬۰۰۰ = ۶۰٬۰۰۰.",
          "۱۰۰٬۰۰۰ + ۶۰٬۰۰۰ = ۱۶۰٬۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۱۶۰٬۰۰۰ ریال"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه و مقایسه قیمت‌ها",
         "introText": "برای حل این نوع مسائل ابتدا قیمت هر کالا را به دقت بخوانید. سپس با جمع یا مقایسه قیمت‌ها، پاسخ سوال را بیابید. اگر سوال درباره خرید چند کالا است، قیمت‌ها را با هم جمع کنید و اگر درباره مقایسه است، اختلاف یا نسبت قیمت‌ها را محاسبه کنید.",
         "example": "علی می‌خواهد یک کتاب به قیمت ۳۰۰,۰۰۰ ریال و یک دفتر به قیمت ۱۵۰,۰۰۰ ریال بخرد. اگر او ۵۰۰,۰۰۰ ریال پول دارد، آیا می‌تواند این دو کالا را بخرد و با بقیه‌ی پولش چه مقدار باقی می‌ماند؟",
         "steps": [
          "جمع قیمت کتاب و دفتر را محاسبه می‌کنیم: 300000 + 150000 = 450000 ریال.",
          "مقدار پول علی را از مجموع قیمت‌ها کم می‌کنیم: 500000 - 450000 = 50000 ریال.",
          "نتیجه نشان می‌دهد که علی می‌تواند هر دو کالا را بخرد و 50000 ریال باقی می‌ماند.",
          "✅ جواب: 50000"
         ]
        },
        {
         "title": "توضیح تغییر ارزش مکانی اعداد با ضرب در ۱۰",
         "introText": "برای توضیح تغییر ارزش مکانی عدد با ضرب در ۱۰، باید نشان دهیم که هر رقم در عدد اصلی به جایگاه ده برابر بزرگ‌تر منتقل می‌شود. به این صورت که رقم یکان به دهگان، دهگان به صدگان و ... تبدیل می‌شود و ارزش عددی آن ۱۰ برابر می‌شود.",
         "example": "عدد ۳۴ را در ۱۰ ضرب کنید و تغییر ارزش مکانی ارقام آن را نشان دهید.",
         "steps": [
          "عدد ۳۴ شامل ۳ در جایگاه دهگان و ۴ در جایگاه یکان است.",
          "با ضرب عدد ۳۴ در ۱۰، عدد جدید به دست می‌آید: ۳۴ × ۱۰ = ۳۴۰.",
          "در عدد ۳۴۰، رقم ۳ به جایگاه صدگان و رقم ۴ به جایگاه دهگان منتقل شده است.",
          "ارزش عدد ۳ در ۳۴۰ برابر با ۳۰۰ و ارزش عدد ۴ برابر با ۴۰ است.",
          "✅ جواب: ۳۴۰"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص رتبه عدد در عدد بزرگ‌تر",
         "introText": "برای یافتن رتبه یک رقم در عدد بزرگ‌تر، ابتدا عدد بزرگ‌تر را به صورت جایگاه‌های ارزش مکانی تقسیم‌بندی می‌کنیم. سپس جایگاه رقم مورد نظر را مشخص می‌کنیم و رتبه آن را با توجه به جایگاهش تعیین می‌کنیم.",
         "example": "در عدد ۳۴۵٬۶۷۸ رقم ۴ در کدام رتبه است؟",
         "steps": [
          "ارقام از چپ: ۳ ، ۴ ، ۵ ، ۶ ، ۷ ، ۸.",
          "سه رقم اول: صدهزارگان ، ده‌هزارگان ، هزارگان.",
          "✅ جواب: ده‌هزارگان"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "ارزش مکانی",
            "headers": [
             "صدهزارگان",
             "ده‌هزارگان",
             "هزارگان",
             "صدگان",
             "دهگان",
             "یکان"
            ],
            "rows": [
             [
              "۳",
              "۴",
              "۵",
              "۶",
              "۷",
              "۸"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "پر کردن جای خالی در محور اعداد",
         "introText": "برای پر کردن جای خالی در محور اعداد، ابتدا فاصله بین اعداد مشخص شده را تقسیم بر تعداد بخش‌ها می‌کنیم تا مقدار هر بخش را بیابیم. سپس با افزودن این مقدار به عدد قبلی، اعداد گمشده را پیدا و جای خالی‌ها را پر می‌کنیم.",
         "example": "روی محوری با گام ۱۰٬۰۰۰: ۱۰٬۰۰۰ ، ۲۰٬۰۰۰ ، □ ، ۴۰٬۰۰۰. جای خالی؟",
         "steps": [
          "هر بار ۱۰٬۰۰۰ اضافه می‌شود.",
          "۲۰٬۰۰۰ + ۱۰٬۰۰۰ = ۳۰٬۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۳۰٬۰۰۰"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "یادآوری عددنویسی و محاسبات عددی (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "پر کردن جدول ارزش مکانی",
         "introText": "برای پر کردن جدول ارزش مکانی، ابتدا عدد داده شده را به رقم‌های جداگانه تقسیم می‌کنیم. سپس هر رقم را در ستون مربوط به ارزش مکانی آن قرار می‌دهیم. اگر عددی در ستون خاصی وجود ندارد، آن خانه را با صفر پر می‌کنیم.",
         "example": "عدد ۷٬۰۵۴٬۳۲۱ را در جدول ارزش مکانی بنویسید.",
         "steps": [
          "میلیون ۷ ، صدهزارگان ۰ ، ده‌هزارگان ۵ ، هزارگان ۴ ، صدگان ۳ ، دهگان ۲ ، یکان ۱.",
          "صفر را هم باید در جدول بنویسیم.",
          "✅ جواب: ۷ ، ۰ ، ۵ ، ۴ ، ۳ ، ۲ ، ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "ارزش مکانی",
            "headers": [
             "میلیون",
             "صدهزار",
             "ده‌هزار",
             "هزار",
             "صدگان",
             "دهگان",
             "یکان"
            ],
            "rows": [
             [
              "۷",
              "۰",
              "۵",
              "۴",
              "۳",
              "۲",
              "۱"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "پر کردن جاهای خالی در بازه‌های عددی",
         "introText": "برای پر کردن جاهای خالی در بازه‌های عددی، ابتدا عدد داده شده را بررسی می‌کنیم و سپس بازه مناسب را با توجه به مقادیر داده شده تعیین می‌کنیم. بازه‌ها معمولاً به صورت از عددی تا عدد دیگر نوشته می‌شوند که باید با توجه به مقدار عدد داده شده کامل شوند.",
         "example": "بین ۴۰۰٬۰۰۰ و ۵۰۰٬۰۰۰ دو عدد بنویسید.",
         "steps": [
          "عدد باید از ۴۰۰٬۰۰۰ بزرگ‌تر و از ۵۰۰٬۰۰۰ کوچک‌تر باشد.",
          "مثلاً ۴۵۰٬۰۰۰ و ۴۸۰٬۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۴۵۰٬۰۰۰ و ۴۸۰٬۰۰۰"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حاصل جمع اعداد بزرگ",
         "introText": "برای جمع اعداد بزرگ، ابتدا اعداد را به صورت ستون‌های ارزش مکانی مرتب می‌کنیم. سپس از سمت راست به چپ جمع می‌کنیم و در صورت نیاز رقم اضافی را به ستون بعدی منتقل می‌کنیم.",
         "example": "۳۴۵٬۶۷۸ + ۲۳۴٬۵۶۷ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "یکان: ۸ + ۷ = ۱۵ → ۵ و ۱.",
          "دهگان: ۷ + ۶ + ۱ = ۱۴ → ۴ و ۱. صدگان: ۶ + ۵ + ۱ = ۱۲ → ۲ و ۱.",
          "هزارگان: ۵ + ۴ + ۱ = ۱۰ → ۰ و ۱. ده‌هزارگان: ۴ + ۳ + ۱ = ۸. صدهزارگان: ۳ + ۲ = ۵.",
          "✅ جواب: ۵۸۰٬۲۴۵"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه نصف و بخش‌های عددی",
         "introText": "برای محاسبه نصف عدد، عدد داده شده را بر ۲ تقسیم می‌کنیم. برای محاسبه بخش‌های دیگر عدد، بسته به صورت مسئله عمل می‌کنیم.",
         "example": "نصف ۴۰ را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "عدد ۴۰ را بر ۲ تقسیم می‌کنیم.",
          "۴۰ ÷ ۲ = ۲۰",
          "پس نصف ۴۰ برابر با ۲۰ است.",
          "✅ جواب: 20"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نصف ۴۰",
            "shape": "circle",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تقسیم عدد ۴۰ بر ۲",
            "shape": "circle",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نتیجه تقسیم",
            "shape": "circle",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد فروش روزانه با توجه به شرایط داده شده",
         "introText": "ابتدا مقدار فروش روزانه را در تعداد روزهای داده شده ضرب می‌کنیم تا مقدار کل فروش در آن مدت به دست آید. سپس اگر بخواهیم مقدار فروش را دو برابر کنیم، مقدار کل را در ۲ ضرب می‌کنیم و سپس برای به دست آوردن فروش روزانه جدید، مقدار کل جدید را بر تعداد روزها تقسیم می‌کنیم.",
         "example": "فروشگاهی روزانه ۱۲۰ دانه می‌فروشد. در ۳۰ روز چند دانه؟",
         "steps": [
          "۱۲۰ × ۳۰.",
          "۱۲ × ۳ = ۳۶ و دو صفر + یک صفر.",
          "✅ جواب: ۳۶۰۰ دانه"
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب دو عدد دو رقمی",
         "introText": "1. دو عدد دو رقمی را با استفاده از کارت‌های داده شده بسازید. 2. حاصل ضرب این دو عدد را محاسبه کنید. 3. اگر دو حاصل ضرب دارید، آنها را با هم مقایسه کنید تا بزرگ‌تر را بیابید.",
         "example": "حاصل ۲۷ × ۳۲ را بدست آورید.",
         "steps": [
          "۲۷ × ۲ = ۵۴.",
          "۲۷ × ۳۰ = ۸۱۰.",
          "۵۴ + ۸۱۰ = ۸۶۴.",
          "✅ جواب: ۸۶۴"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "یادآوری عددنویسی و محاسبات عددی (۳)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمع و تفریق اعداد چند رقمی",
         "introText": "1. اعداد را بر اساس ارزش مکانی آنها (یکان، دهگان، صدگان و ...) بنویسید. 2. جمع یا تفریق را از سمت راست به چپ انجام دهید. 3. در صورت نیاز، ده‌دهی یا قرض گرفتن را انجام دهید. 4. حاصل نهایی را بنویسید.",
         "example": "یک کتاب ۳۲۵ صفحه‌ای و یک کتاب ۴۷۸ صفحه‌ای داریم. اگر ۲۵ صفحه از کتاب اول و ۳۲ صفحه از کتاب دوم را بخوانیم، مجموع صفحات خوانده‌شده چقدر است؟",
         "steps": [
          "صفحات خوانده‌شده از کتاب اول: ۲۵ صفحه",
          "صفحات خوانده‌شده از کتاب دوم: ۳۲ صفحه",
          "مجموع صفحات خوانده‌شده = ۲۵ + ۳۲ = ۵۷ صفحه",
          "✅ جواب: 57"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه اعداد چند رقمی",
         "introText": "1. تعداد ارقام هر عدد را بررسی کنید. عددی که رقم‌های بیشتری دارد بزرگ‌تر است. 2. اگر تعداد ارقام برابر بود، از سمت چپ به راست ارقام را مقایسه کنید. 3. اولین رقمی که در یکی از اعداد بزرگ‌تر باشد، عدد مربوطه بزرگ‌تر است.",
         "example": "مقایسه دو عدد ۳۴۵۶ و ۳۴۵۰ را انجام دهید.",
         "steps": [
          "هر دو عدد ۴ رقم دارند، پس باید ارقام را از سمت چپ مقایسه کنیم.",
          "رقم اول: ۳ در هر دو عدد برابر است.",
          "رقم دوم: ۴ در هر دو عدد برابر است.",
          "رقم سوم: ۵ در هر دو عدد برابر است.",
          "رقم چهارم: ۶ در عدد اول بزرگ‌تر از ۰ در عدد دوم است. پس ۳۴۵۶ بزرگ‌تر است.",
          "✅ جواب: ۳۴۵۶"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم اعداد به دسته‌های مساوی",
         "introText": "1. عدد کل را بر تعداد دسته‌ها تقسیم کنید تا تعداد مهره در هر دسته به دست آید. 2. اگر لازم است، تعداد مهره‌های هر دسته را نصف کنید یا تقسیم‌های بعدی را انجام دهید. 3. تقسیم‌های داده شده را مرحله به مرحله انجام دهید و جواب‌ها را بنویسید.",
         "example": "در یک باغ، ۲۴ سیب وجود دارد. می‌خواهیم این سیب‌ها را به ۶ سبد تقسیم کنیم. هر سبد چند سیب خواهد داشت؟",
         "steps": [
          "عدد کل سیب‌ها ۲۴ است.",
          "تعداد سبدها ۶ است.",
          "برای پیدا کردن تعداد سیب در هر سبد، ۲۴ را بر ۶ تقسیم می‌کنیم: ۲۴ ÷ ۶ = ۴.",
          "بنابراین، در هر سبد ۴ سیب وجود دارد.",
          "✅ جواب: 4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تقسیم سیب‌ها",
            "shape": "circle",
            "parts": 6,
            "shaded": 4
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم عددهای بزرگ",
         "introText": "1. عدد بزرگ را به صورت تقسیم طولانی بنویسید.\n2. عدد تقسیم‌کننده را در نظر بگیرید و ببینید چند بار در بخش ابتدایی عدد بزرگ جا می‌شود.\n3. حاصل ضرب را از بخش ابتدایی کم کنید و باقی‌مانده را پایین بیاورید.\n4. این مراحل را تا پایان عدد بزرگ ادامه دهید تا حاصل تقسیم به دست آید.",
         "example": "۷۸۴ ÷ ۱۲ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۱۲ × ۶۰ = ۷۲۰.",
          "۷۸۴ − ۷۲۰ = ۶۴.",
          "۱۲ × ۵ = ۶۰ ، باقی ۴.",
          "✅ جواب: خارج‌قسمت ۶۵ ، باقی‌مانده ۴"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و تفریق عددهای بزرگ",
         "introText": "1. اعداد را به صورت ستونی زیر هم قرار دهید.\n2. از سمت راست شروع به جمع یا تفریق ارقام کنید.\n3. اگر جمع ارقام بیشتر از ۹ شد، رقم دهگان را به ستون بعدی منتقل کنید.\n4. در تفریق اگر رقم بالا کوچکتر از رقم پایین بود، از ستون سمت چپ قرض بگیرید.\n5. ادامه دهید تا همه ارقام جمع یا تفریق شوند.",
         "example": "۸۵۰٬۰۰۰ − ۳۲۱٬۰۰۰ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۸۵۰ − ۳۲۱ = ۵۲۹ (به هزار).",
          "✅ جواب: ۵۲۹٬۰۰۰"
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب عددهای بزرگ",
         "introText": "1. اعداد را به صورت ستونی زیر هم قرار دهید.\n2. هر رقم عدد پایین را به ترتیب در عدد بالا ضرب کنید.\n3. نتایج را به صورت مرحله‌ای زیر هم بنویسید، با توجه به جایگاه رقم ضرب‌کننده صفر اضافه کنید.\n4. نتایج مرحله‌ای را جمع کنید تا حاصل نهایی به دست آید.",
         "example": "۲۴۳ × ۱۸ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۲۴۳ × ۸ = ۱۹۴۴.",
          "۲۴۳ × ۱۰ = ۲۴۳۰.",
          "۱۹۴۴ + ۲۴۳۰ = ۴۳۷۴.",
          "✅ جواب: ۴۳۷۴"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "یادآوری عددنویسی و محاسبات عددی (۴)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقسیم عددهای بزرگ با تقسیم طولانی",
         "introText": "1. عدد بزرگ را به صورت تقسیم طولانی بنویسید.\n2. عدد تقسیم‌کننده را در نظر بگیرید و ببینید چند بار در بخش ابتدایی عدد بزرگ جا می‌شود.\n3. حاصل ضرب را از بخش ابتدایی کم کنید و باقی‌مانده را پایین بیاورید.\n4. این مراحل را تا پایان عدد بزرگ ادامه دهید تا حاصل تقسیم به دست آید.",
         "example": "۱۸۰۰ ÷ ۲۴ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۲۴ × ۷۰ = ۱۶۸۰.",
          "۱۸۰۰ − ۱۶۸۰ = ۱۲۰ ؛ ۲۴ × ۵ = ۱۲۰.",
          "۷۰ + ۵ = ۷۵.",
          "✅ جواب: ۷۵"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن اعداد در شکل‌ها با شرط مجموع افقی و عمودی",
         "introText": "1. اعداد داده شده را در شکل قرار دهید به طوری که مجموع سه عدد عمودی با مجموع سه عدد افقی برابر باشد. 2. مجموع اعداد هر ردیف عمودی و افقی را محاسبه کنید. 3. با حدس زدن و آزمایش جای اعداد را تغییر دهید تا شرط مجموع‌ها برقرار شود.",
         "example": "اعداد ۱ ، ۲ ، ۳ ، ۴ را در چهار خانه (۲×۲) بگذارید تا جمع هر ردیف ۵ شود.",
         "steps": [
          "ردیف باید ۵ شود: ۱ + ۴ و ۲ + ۳.",
          "ردیف اول ۱ و ۴ ، ردیف دوم ۳ و ۲.",
          "وارسی: ۱ + ۴ = ۵ و ۳ + ۲ = ۵.",
          "✅ جواب: [۱ ، ۴] ، [۳ ، ۲]"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "۴ خانهٔ ۲×۲",
            "rows": 2,
            "cols": 2,
            "shaded": 0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن اعداد در بازه‌های مشخص",
         "introText": "1. بازه داده شده را به صورت عددی مشخص کنید. 2. اعداد را از کوچک‌ترین تا بزرگ‌ترین در بازه بنویسید. 3. اعداد را به صورت ده‌تایی یا صدتایی مرتب کنید.",
         "example": "اعدادی بنویسید که بین ۱۲۰٬۰۰۰ و ۱۳۰٬۰۰۰ باشند (دو عدد).",
         "steps": [
          "بازه از ۱۲۰٬۰۰۰ تا ۱۳۰٬۰۰۰.",
          "مثلاً ۱۲۵٬۰۰۰ و ۱۲۸٬۵۰۰.",
          "✅ جواب: ۱۲۵٬۰۰۰ و ۱۲۸٬۵۰۰"
         ]
        },
        {
         "title": "ادامه دادن الگوهای عددی",
         "introText": "1. الگوی داده شده را بررسی کنید و تفاوت بین اعداد را پیدا کنید. 2. با توجه به تفاوت، اعداد بعدی را بنویسید. 3. الگو را تا تعداد خواسته شده ادامه دهید.",
         "example": "الگوی ۲ ، ۴ ، ۶ را ادامه دهید و رابطهٔ آن را بگویید.",
         "steps": [
          "هر عدد ۲ تا از عدد قبلی بیشتر است.",
          "۶ + ۲ = ۸ و ۸ + ۲ = ۱۰.",
          "✅ جواب: ۸ ، ۱۰ (هر بار ۲ تا اضافه می‌شود)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲n",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x",
              "from": 0.0,
              "to": 5.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               4.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               6.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               8.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               10.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             13.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "انجام ضرب و تقسیم اعداد بزرگ",
         "introText": "1. عملیات ضرب یا تقسیم را بین دو عدد داده شده انجام دهید. 2. در ضرب، اعداد را به صورت ستون یا روش‌های مناسب ضرب کنید. 3. در تقسیم، تقسیم را مرحله به مرحله انجام دهید تا جواب کامل شود.",
         "example": "یک باغبان ۲۴۰ گل را در ۸ ردیف می‌کارد. هر ردیف چند گل دارد؟",
         "steps": [
          "برای پیدا کردن تعداد گل‌ها در هر ردیف، ۲۴۰ را بر ۸ تقسیم می‌کنیم.",
          "۲۴۰ ÷ ۸ = ۳۰",
          "بنابراین، در هر ردیف ۳۰ گل وجود دارد.",
          "✅ جواب: 30"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "معرفی میلیارد (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "پر کردن جای خالی با اعداد مناسب در الگوهای عددی",
         "introText": "۱. ابتدا مفهوم هر شکل را به عدد متناظر تبدیل می‌کنیم (مکعب کوچک = ۱، خط مکعب‌ها = ۱۰، مربع مکعب‌ها = ۱۰۰، مکعب بزرگ = ۱۰۰۰ و ...). ۲. سپس با توجه به عبارت داده شده، جای خالی را با عدد مناسب پر می‌کنیم. ۳. برای پر کردن جای خالی‌ها، از ضرب در ۱۰ به صورت متوالی استفاده می‌کنیم تا به عدد مورد نظر برسیم. ۴. در نهایت، اعداد را به صورت توان‌های ۱۰ یا عدد کامل می‌نویسیم.",
         "example": "الگو: ۳ ، ۶ ، ۱۲ ، ۲۴ ، □. جای خالی؟",
         "steps": [
          "هر عدد ۲ برابر قبلی است.",
          "۲۴ × ۲ = ۴۸.",
          "✅ جواب: ۴۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "دو برابر",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴"
            ],
            "values": [
             3.0,
             6.0,
             12.0,
             24.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول اعداد با ضرب متوالی در ۱۰",
         "introText": "۱. ابتدا عدد اول جدول را می‌نویسیم. ۲. سپس هر خانه بعدی را با ضرب عدد خانه قبلی در ۱۰ به دست می‌آوریم. ۳. این روند را تا رسیدن به عدد یک میلیارد ادامه می‌دهیم. ۴. در نهایت، اعداد جدول را به صورت کامل و مرتب می‌نویسیم.",
         "example": "جدول: ۲۳ ، □ ، □ . هر خانه ۱۰ برابر خانهٔ قبل است. کامل کنید.",
         "steps": [
          "۲۳ × ۱۰ = ۲۳۰.",
          "۲۳۰ × ۱۰ = ۲۳۰۰.",
          "✅ جواب: ۲۳ ، ۲۳۰ ، ۲۳۰۰"
         ]
        },
        {
         "title": "ادامه دادن الگوهای عددی",
         "introText": "1. الگوهای عددی داده شده را بررسی کنید و تفاوت بین اعداد متوالی را پیدا کنید.\n2. تفاوت یا نسبت ثابت را شناسایی کنید.\n3. با استفاده از این تفاوت یا نسبت، اعداد بعدی را محاسبه کنید.\n4. اعداد به دست آمده را به ترتیب در جای خالی‌ها بنویسید.",
         "example": "الگوی ۱۰ ، ۲۰ ، ۳۰.",
         "steps": [
          "۱۰ تا ۱۰ تا.",
          "✅ جواب: ۴۰ ، ۵۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۱۰n",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "10*x",
              "from": 0.0,
              "to": 5.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               10.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               20.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               30.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               40.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               50.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             53.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن اعداد در جدول ارزش مکانی",
         "introText": "1. عدد داده شده را به بخش‌های میلیارد، میلیون و هزار تقسیم کنید.\n2. هر بخش را به ارقام صدگان، دهگان و یکان تقسیم کنید.\n3. ارقام هر بخش را در ستون‌های مربوط به ارزش مکانی در جدول قرار دهید.\n4. مطمئن شوید که هر رقم در جای درست خود قرار گرفته است.",
         "example": "عدد ۲٬۳۴۵٬۶۷۸٬۹۰۱ را در جدول ارزش مکانی بنویسید.",
         "steps": [
          "از راست سه‌تا سه‌تا جدا می‌کنیم: ۲ میلیارد ، ۳۴۵ میلیون ، ۶۷۸ هزار ، ۹۰۱.",
          "✅ جواب: ۲ میلیارد ، ۳۴۵ میلیون ، ۶۷۸ هزار ، ۹۰۱"
         ]
        },
        {
         "title": "قرار دادن اعداد جمعیت در جدول ارزش مکانی",
         "introText": "1. عدد جمعیت داده شده را به صورت کامل بنویسید.\n2. عدد را به بخش‌های میلیارد، میلیون و هزار تقسیم کنید.\n3. هر بخش را به ارقام صدگان، دهگان و یکان تقسیم کنید.\n4. ارقام هر بخش را در ستون‌های مربوط به ارزش مکانی در جدول قرار دهید.",
         "example": "اعداد یک هزار، یک میلیون و یک میلیارد را در جدول ارزش مکانی زیر بنویسید. جدول شامل ستون‌های میلیارد (صدگان، دهگان، یکان)، میلیون (صدگان، دهگان، یکان) و هزار (صدگان، دهگان، یکان) است.",
         "steps": [
          "عدد یک هزار برابر است با 1,000:",
          "هزار: 1 در جای هزارگان، 0 در دهگان و یکان",
          "میلیون و میلیارد: همه صفر",
          "عدد یک میلیون برابر است با 1,000,000:",
          "میلیون: 1 در جای میلیونگان، 0 در دهگان و یکان",
          "✅ جواب: ۱۰۰۰: هزار(۰,۰,۱)، میلیون/میلیارد(۰,۰,۰)\n۱۰۰۰۰۰۰: میلیون(۰,۰,۱)، هزار/میلیارد(۰,۰,۰)\n۱۰۰۰۰۰۰۰۰۰: میلیارد(۰,۰,۱)، هزار/میلیون(۰,۰,۰)"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد چک پول‌ها و تبدیل واحد پولی",
         "introText": "1. مقدار هر چک پول را مشخص کنید.\n2. برای رسیدن به مقدار کل مورد نظر، تعداد چک‌ها را محاسبه کنید (مقدار کل تقسیم بر مقدار هر چک).\n3. در صورت نیاز، مقدار کل را به واحدهای دیگر مانند تومان تبدیل کنید (هر تومان برابر ۱۰ ریال است).\n4. با توجه به تعداد چک‌ها، مقدار کل پول را به صورت ریال یا تومان بیان کنید.",
         "example": "اگر هر چک پول ۲۰۰,۰۰۰ ریال باشد، چند تا چک پول برای رسیدن به ۱,۰۰۰,۰۰۰ ریال نیاز داریم؟",
         "steps": [
          "مقدار کل پول ۱,۰۰۰,۰۰۰ ریال است.",
          "مقدار هر چک پول ۲۰۰,۰۰۰ ریال است.",
          "تعداد چک پول‌ها را با تقسیم مقدار کل بر مقدار هر چک پول محاسبه می‌کنیم: ۱,۰۰۰,۰۰۰ ÷ ۲۰۰,۰۰۰ = ۵.",
          "بنابراین، برای رسیدن به ۱,۰۰۰,۰۰۰ ریال به ۵ چک پول نیاز داریم.",
          "✅ جواب: 5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مقدار هر چک پول",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              1.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۲۰۰,۰۰۰ ریال"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "معرفی میلیارد (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "مقایسه و تعیین عدد نزدیک‌تر به عدد وسط",
         "introText": "1. عدد وسط را مشخص کنید.\n2. فاصله هر عدد از عدد وسط را محاسبه کنید (تفاضل مطلق).\n3. عددی که فاصله کمتری دارد به عدد وسط نزدیک‌تر است.\n4. عدد نزدیک‌تر را با رنگ یا علامت مشخص کنید.",
         "example": "کدام عدد به ۵۰ نزدیک‌تر است: ۴۲ یا ۵۸؟",
         "steps": [
          "۵۰ − ۴۲ = ۸.",
          "۵۸ − ۵۰ = ۸.",
          "فاصله‌ها برابرند.",
          "✅ جواب: هر دو به یک اندازه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "نزدیک‌تر به ۵۰",
            "min": 40.0,
            "max": 60.0,
            "points": [
             {
              "at": 42.0,
              "label": "۴۲",
              "open": false
             },
             {
              "at": 50.0,
              "label": "۵۰",
              "open": false
             },
             {
              "at": 58.0,
              "label": "۵۸",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حاصل ضرب اعداد بزرگ به صورت صد هزار تا",
         "introText": "1. عدد بزرگ را به صورت تجزیه شده به صد هزار تا تقسیم کنید.\n2. هر بخش را جداگانه در عدد ضرب کنید.\n3. نتایج را جمع کنید تا حاصل نهایی به دست آید.\n4. روش‌های مختلف ضرب را مقایسه و توضیح دهید.",
         "example": "محاسبه حاصل ضرب ۲۳ در ۱۰۰,۰۰۰ به صورت تجزیه شده.",
         "steps": [
          "عدد ۲۳ را به صورت ۲۰ و ۳ تجزیه می‌کنیم.",
          "حالا ۲۰ را در ۱۰۰,۰۰۰ ضرب می‌کنیم: ۲۰ × ۱۰۰,۰۰۰ = ۲,۰۰۰,۰۰۰.",
          "سپس ۳ را در ۱۰۰,۰۰۰ ضرب می‌کنیم: ۳ × ۱۰۰,۰۰۰ = ۳۰۰,۰۰۰.",
          "حالا نتایج را جمع می‌کنیم: ۲,۰۰۰,۰۰۰ + ۳۰۰,۰۰۰ = ۲,۳۰۰,۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۲,۳۰۰,۰۰۰"
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین محل تقریبی عدد روی محور عددی",
         "introText": "1. محور عددی را با توجه به بازه داده شده کامل کنید. 2. محل تقریبی عدد داده شده را روی محور پیدا کنید. 3. برای نقاط مشخص شده روی محور، عددی مناسب و نزدیک به محل آن نقطه بنویسید.",
         "example": "عدد ۲۷۰۰ را روی محور ۲۰۰۰ تا ۳۰۰۰ تقریباً نشان دهید.",
         "steps": [
          "طول محور ۱۰۰۰ است و ۲۷۰۰ هفت دهم راه است.",
          "پس نزدیک ۳۰۰۰ است.",
          "✅ جواب: ۷/۱۰ راه از ۲۰۰۰ به ۳۰۰۰"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه اعداد بزرگ",
         "introText": "1. اعداد داده شده را از نظر تعداد رقم و ارزش مکانی بررسی کنید. 2. اگر تعداد ارقام متفاوت است، عدد با تعداد رقم بیشتر بزرگ‌تر است. 3. اگر تعداد ارقام برابر است، رقم به رقم از سمت چپ مقایسه کنید. 4. علامت مناسب (بزرگ‌تر، کوچکتر، مساوی) را بین اعداد قرار دهید.",
         "example": "۴۵٬۶۷۸ و ۴۵٬۸۷۶ را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "هر دو ۵ رقم و ۴۵ ابتدا برابر.",
          "رقم بعدی (صدگان): ۶ و ۸.",
          "۸ > ۶.",
          "✅ جواب: ۴۵٬۸۷۶ بزرگ‌تر است."
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تفریق برای تعیین مقدار باقی‌مانده",
         "introText": "1. مقدار کل پول یا هزینه را مشخص کنید. 2. مقدار داده شده یا هزینه شده را از مقدار کل کم کنید. 3. نتیجه تفریق مقدار باقی‌مانده یا مقدار مورد نیاز دیگر را نشان می‌دهد.",
         "example": "۵٬۰۰۰٬۰۰۰ ریال داشتیم و ۱٬۸۵۰٬۰۰۰ خرج شد. چه مانده؟",
         "steps": [
          "۵٬۰۰۰٬۰۰۰ − ۱٬۸۵۰٬۰۰۰.",
          "۵٬۰۰۰ − ۱٬۸۵۰ = ۳٬۱۵۰ (هزار).",
          "✅ جواب: ۳٬۱۵۰٬۰۰۰ ریال"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ضخامت کل بسته‌های کاغذ",
         "introText": "1. ضخامت هر برگ کاغذ را در تعداد برگ‌های هر بسته ضرب می‌کنیم تا ضخامت یک بسته به دست آید. 2. اگر چند بسته روی هم قرار گیرند، ضخامت یک بسته را در تعداد بسته‌ها ضرب می‌کنیم تا ضخامت کل به دست آید.",
         "example": "ضخامت هر برگ ۰٫۱ میلی‌متر است. ۵۰۰ برگ چند میلی‌متر ضخامت دارد؟",
         "steps": [
          "۵۰۰ × ۰٫۱.",
          "هر ۱۰ برگ ۱ میلی‌متر ، پس ۵۰۰ ÷ ۱۰ = ۵۰.",
          "✅ جواب: ۵۰ میلی‌متر"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "معرفی میلیارد (۳)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص و اصلاح اشتباه در نوشتن اعداد بزرگ",
         "introText": "1. عدد نوشته شده را به دقت بخوانید و جایگاه هر رقم را بررسی کنید. 2. عدد را به صورت کلمه‌ای بخوانید و با عدد نوشته شده مقایسه کنید. 3. اشتباهات در جایگاه ارقام را پیدا کرده و اصلاح کنید.",
         "example": "عدد «سیصد و پنج هزار و بیست» را کسی ۳۵٬۰۲۰ نوشته. درست بنویسید.",
         "steps": [
          "سیصد و پنج هزار یعنی ۳۰۵٬۰۰۰.",
          "بیست یعنی ۲۰.",
          "۳۰۵٬۰۰۰ + ۲۰ = ۳۰۵٬۰۲۰.",
          "✅ جواب: ۳۰۵٬۰۲۰"
         ]
        },
        {
         "title": "پر کردن جای خالی با اعداد مناسب",
         "introText": "1. عددهای داده شده را بررسی کنید. 2. عددی را پیدا کنید که با شرایط داده شده (مثلاً بزرگتر یا کوچکتر بودن) سازگار باشد. 3. جای خالی را با عدد مناسب پر کنید.",
         "example": "□ + ۲۵٬۰۰۰ = ۷۰٬۰۰۰. □؟",
         "steps": [
          "۷۰٬۰۰۰ − ۲۵٬۰۰۰.",
          "۷۰ − ۲۵ = ۴۵.",
          "✅ جواب: ۴۵٬۰۰۰"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع اعداد بزرگ با تقریب",
         "introText": "1. اعداد داده شده را به نزدیک‌ترین مقدار مشخص شده (مثلاً میلیون یا صد هزار) تقریب بزنید. 2. ارقام اضافی را حذف کنید تا عدد ساده‌تر شود. 3. اعداد تقریب زده شده را با هم جمع کنید. 4. نتیجه جمع را به عنوان پاسخ نهایی ارائه دهید.",
         "example": "۴۹٬۸۰۰ + ۳۰٬۲۰۰ را تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "۴۹٬۸۰۰ ≈ ۵۰٬۰۰۰ و ۳۰٬۲۰۰ ≈ ۳۰٬۰۰۰.",
          "جمع: ۸۰٬۰۰۰.",
          "✅ جواب: تقریباً ۸۰٬۰۰۰"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع اعداد بزرگ با تقریب صد هزار",
         "introText": "1. اعداد داده شده را به نزدیک‌ترین صد هزار تقریب بزنید. 2. ارقام بعد از صد هزار را حذف کنید. 3. اعداد تقریب زده شده را با هم جمع کنید. 4. نتیجه جمع را به عنوان پاسخ نهایی ارائه دهید.",
         "example": "۲۴۸٬۰۰۰ + ۳۱۲٬۰۰۰ را به نزدیک‌ترین صدهزار تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "۲۴۸٬۰۰۰ ≈ ۲۰۰٬۰۰۰ و ۳۱۲٬۰۰۰ ≈ ۳۰۰٬۰۰۰.",
          "جمع: ۵۰۰٬۰۰۰.",
          "✅ جواب: تقریباً ۵۰۰٬۰۰۰"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه قیمت کل بر اساس قیمت هر مترمربع و مساحت",
         "introText": "1. قیمت هر مترمربع را در مساحت کل ضرب کنید تا قیمت کل به تومان به دست آید.\n2. اگر لازم است، قیمت کل را به ریال تبدیل کنید (هر تومان برابر ۱۰ ریال است).",
         "example": "قیمت هر متر مربع زمین ۲٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان و مساحت ۱۵۰ متر مربع است. قیمت کل؟",
         "steps": [
          "۲٬۰۰۰٬۰۰۰ × ۱۵۰.",
          "۲ × ۱۵۰ = ۳۰۰ و ۶ صفر.",
          "✅ جواب: ۳۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محاسبه قیمت کل",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۲٬۰۰۰٬۰۰۰ تومان"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               1.0
              ],
              "text": "×"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               -1.0
              ],
              "text": "۱۵۰ متر مربع"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه قیمت کل بر اساس قیمت هر مترمربع و مساحت با تبدیل واحد",
         "introText": "1. قیمت هر مترمربع را در مساحت کل ضرب کنید تا قیمت کل به تومان به دست آید.\n2. قیمت کل به تومان را در ۱۰ ضرب کنید تا قیمت به ریال تبدیل شود.",
         "example": "قیمت هر متر مربع ۱٬۵۰۰٬۰۰۰ تومان و زمین ۲۰۰ متر مربع است. قیمت کل به میلیون تومان؟",
         "steps": [
          "۱٬۵۰۰٬۰۰۰ × ۲۰۰ = ۳۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰.",
          "۱ میلیون = ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ ، پس ۳۰۰ میلیون.",
          "✅ جواب: ۳۰۰ میلیون تومان"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جمع و تفریق عددهای مرکب (۱)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "خواندن و نوشتن ساعت به صورت عدد مرکب",
         "introText": "1. عقربه ساعت را روی ساعت مشخص شده قرار دهید.\n2. عقربه دقیقه را روی دقیقه مشخص شده قرار دهید.\n3. عقربه ثانیه را روی ثانیه مشخص شده قرار دهید.\n4. زمان را به صورت عدد مرکب ساعت:دقیقه:ثانیه بنویسید.",
         "example": "جمع اعداد مرکب ۳ ساعت ۱۲ دقیقه ۲۸ ثانیه و ۸ ساعت ۴۰ دقیقه ۴۳ ثانیه را انجام دهید.",
         "steps": [
          "جمع ثانیه‌ها: ۲۸ + ۴۳ = ۷۱ ثانیه. چون ۷۱ ثانیه بیشتر از ۶۰ است، ۶۰ ثانیه را به ۱ دقیقه تبدیل می‌کنیم و ۱۱ ثانیه باقی می‌ماند.",
          "جمع دقیقه‌ها: ۱۲ + ۴۰ + ۱ (دقیقه اضافی از ثانیه‌ها) = ۵۳ دقیقه.",
          "جمع ساعت‌ها: ۳ + ۸ = ۱۱ ساعت.",
          "نتیجه نهایی: ۱۱ ساعت ۵۳ دقیقه ۱۱ ثانیه.",
          "✅ جواب: ۱۱ ساعت ۵۳ دقیقه ۱۱ ثانیه"
         ]
        },
        {
         "title": "تشکیل الگوهای عددی با زمان و تقسیم سلول‌ها",
         "introText": "1. زمان اولیه را به صورت عدد مرکب ساعت:دقیقه بنویسید.\n2. هر 20 دقیقه، سلول به دو سلول تقسیم می‌شود، بنابراین تعداد سلول‌ها دو برابر می‌شود.\n3. زمان‌های بعدی را با افزودن 20 دقیقه به زمان قبلی محاسبه کنید.\n4. الگوی عددی را با توجه به تعداد سلول‌ها و زمان‌ها بنویسید.",
         "example": "یک سلول در ساعت 2:00 شروع به تقسیم می‌شود. زمان‌های بعدی را با افزودن 20 دقیقه محاسبه کنید و الگوی تعداد سلول‌ها را بنویسید.",
         "steps": [
          "در ساعت 2:00 یک سلول داریم.",
          "20 دقیقه بعد، در ساعت 2:20 تعداد سلول‌ها به 2 می‌رسد.",
          "20 دقیقه بعد، در ساعت 2:40 تعداد سلول‌ها به 4 می‌رسد.",
          "20 دقیقه بعد، در ساعت 3:00 تعداد سلول‌ها به 8 می‌رسد.",
          "20 دقیقه بعد، در ساعت 3:20 تعداد سلول‌ها به 16 می‌رسد.",
          "✅ جواب: 16"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه زمان بعد از شمارش دقیقه از زمان شروع",
         "introText": "1. زمان شروع را به صورت عدد مرکب ساعت:دقیقه بنویسید.\n2. تعداد دقیقه شمارش شده را به دقیقه زمان شروع اضافه کنید.\n3. اگر دقیقه از 60 بیشتر شد، ساعت را یک واحد افزایش دهید و از دقیقه 60 کم کنید.\n4. زمان جدید را به صورت عدد مرکب ساعت:دقیقه بنویسید.\n5. الگوی عددی زمان‌ها را بنویسید و ادامه دهید.",
         "example": "ساعت ۹:۴۰ است. ۵۰ دقیقه بعد چه ساعتی است؟",
         "steps": [
          "۴۰ + ۵۰ = ۹۰ دقیقه = ۱ ساعت و ۳۰ دقیقه.",
          "۹ + ۱ = ۱۰.",
          "✅ جواب: ۱۰:۳۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "clock",
            "title": "۹:۴۰",
            "hour": 9,
            "minute": 40
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و تفریق زمان با ساعت و دقیقه",
         "introText": "1. زمان اولیه را به ساعت و دقیقه تفکیک کنید.\n2. زمان‌های اضافه شده را به ساعت و دقیقه جداگانه در نظر بگیرید.\n3. ابتدا دقیقه‌ها را جمع یا تفریق کنید. اگر دقیقه‌ها از 60 بیشتر شد، 60 دقیقه را به یک ساعت تبدیل کنید و به ساعت‌ها اضافه کنید.\n4. سپس ساعت‌ها را جمع یا تفریق کنید.\n5. نتیجه نهایی را به صورت ساعت و دقیقه بیان کنید.",
         "example": "۳ ساعت و ۴۰ دقیقه + ۲ ساعت و ۳۵ دقیقه؛ و ۵ ساعت و ۱۰ دقیقه − ۲ ساعت و ۴۰ دقیقه.",
         "steps": [
          "جمع: ساعت ۳ + ۲ = ۵ ، دقیقه ۴۰ + ۳۵ = ۷۵ = ۱ ساعت و ۱۵ → ۶ ساعت و ۱۵ دقیقه.",
          "تفریق: ۱۰ از ۴۰ کوچک‌تر ، ۱ ساعت = ۶۰ دقیقه: ۷۰ − ۴۰ = ۳۰ و ساعت ۴ − ۲ = ۲.",
          "✅ جواب: ۶:۱۵ و ۲ ساعت و ۳۰ دقیقه"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مدت زمان بین دو زمان مشخص",
         "introText": "1. زمان شروع و پایان را به ساعت و دقیقه تفکیک کنید.\n2. دقیقه‌ها را از هم کم کنید. اگر دقیقه‌های پایان کمتر از دقیقه‌های شروع بود، یک ساعت از ساعت پایان کم کنید و 60 دقیقه به دقیقه‌های پایان اضافه کنید.\n3. ساعت‌ها را از هم کم کنید.\n4. مدت زمان به دست آمده را به ساعت و دقیقه بیان کنید.",
         "example": "از ۱۰:۴۵ تا ۱۳:۱۵ چند ساعت و دقیقه است؟",
         "steps": [
          "۱۰:۴۵ تا ۱۱:۰۰ → ۱۵ دقیقه.",
          "۱۱:۰۰ تا ۱۳:۰۰ → ۲ ساعت.",
          "۱۳:۰۰ تا ۱۳:۱۵ → ۱۵ دقیقه.",
          "✅ جواب: ۲ ساعت و ۳۰ دقیقه"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جمع و تفریق عددهای مرکب (۲)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمع و تفریق اعداد مرکب",
         "introText": "برای جمع یا تفریق اعداد مرکب مانند ساعت، دقیقه و ثانیه، ابتدا ثانیه‌ها را جمع یا تفریق می‌کنیم. اگر ثانیه‌ها بیشتر از ۶۰ شد، ۶۰ ثانیه را به یک دقیقه تبدیل می‌کنیم و به دقیقه‌ها اضافه می‌کنیم. سپس دقیقه‌ها را جمع یا تفریق می‌کنیم و اگر دقیقه‌ها بیشتر از ۶۰ شد، ۶۰ دقیقه را به یک ساعت تبدیل می‌کنیم و به ساعت‌ها اضافه می‌کنیم. در نهایت ساعت‌ها را جمع یا تفریق می‌کنیم.",
         "example": "۲ ساعت ۵۰ دقیقه ۴۰ ثانیه + ۱ ساعت ۲۰ دقیقه ۳۰ ثانیه",
         "steps": [
          "ثانیه: ۴۰ + ۳۰ = ۷۰ = ۱ دقیقه و ۱۰ ثانیه.",
          "دقیقه: ۵۰ + ۲۰ + ۱ = ۷۱ = ۱ ساعت و ۱۱ دقیقه.",
          "ساعت: ۲ + ۱ + ۱ = ۴.",
          "✅ جواب: ۴ ساعت و ۱۱ دقیقه و ۱۰ ثانیه"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه سرعت و زمان دویدن",
         "introText": "برای مقایسه سرعت دو دونده، ابتدا زمان دویدن هر دونده را به یک واحد مشترک (مثلاً ثانیه) تبدیل می‌کنیم. سپس مسافت طی شده را بر زمان تقسیم می‌کنیم تا سرعت هر دونده به دست آید. دونده‌ای که سرعت بیشتری دارد سریع‌تر است. همچنین می‌توانیم زمان رسیدن هر دونده به خط پایان را مقایسه کنیم تا ببینیم کدام زودتر رسیده است.",
         "example": "دونده A مسیری را در ۱۲ ثانیه و B در ۱۵ ثانیه دوید. کدام سریع‌تر است؟",
         "steps": [
          "زمان کمتر یعنی سرعت بیشتر.",
          "۱۲ < ۱۵.",
          "✅ جواب: A"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مقایسه زمان دو دونده",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              12.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              15.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۱۲ ثانیه"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۱۵ ثانیه"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص راه حل نادرست در جمع اعداد مرکب",
         "introText": "برای تشخیص راه حل نادرست در جمع اعداد مرکب، مراحل جمع را بررسی می‌کنیم. ابتدا ثانیه‌ها را جمع می‌کنیم و اگر بیشتر از ۶۰ بود، تبدیل به دقیقه می‌کنیم. سپس دقیقه‌ها را جمع می‌کنیم و اگر بیشتر از ۶۰ بود، تبدیل به ساعت می‌کنیم. در نهایت ساعت‌ها را جمع می‌کنیم. اگر در هر مرحله تبدیل واحد به درستی انجام نشده باشد، راه حل نادرست است.",
         "example": "کسی ۱ ساعت ۴۵ دقیقه + ۱ ساعت ۳۰ دقیقه را ۲ ساعت ۷۵ دقیقه نوشته. اشتباه؟",
         "steps": [
          "۷۵ دقیقه بیش از ۶۰ است.",
          "۷۵ = ۱ ساعت و ۱۵ دقیقه.",
          "۲ + ۱ = ۳.",
          "✅ جواب: درست: ۳ ساعت و ۱۵ دقیقه"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه زمان شروع با توجه به مدت زمان و زمان پایان",
         "introText": "برای محاسبه زمان شروع، اگر زمان پایان و مدت زمان سپری شده را داشته باشیم، مدت زمان را از زمان پایان کم می‌کنیم. ابتدا ثانیه‌ها را تفریق می‌کنیم، اگر نیاز به قرض گرفتن بود، از دقیقه‌ها قرض می‌گیریم. سپس دقیقه‌ها را تفریق می‌کنیم و در صورت نیاز از ساعت‌ها قرض می‌گیریم. در نهایت ساعت‌ها را تفریق می‌کنیم تا زمان شروع به دست آید.",
         "example": "فیلمی ۲ ساعت و ۱۰ دقیقه است و ساعت ۲۱:۰۰ تمام شد. از چه ساعتی شروع شد؟",
         "steps": [
          "۲۱:۰۰ − ۲ ساعت = ۱۹:۰۰.",
          "۱۹:۰۰ − ۱۰ دقیقه = ۱۸:۵۰.",
          "✅ جواب: ۱۸:۵۰"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه زمان فرود هواپیما با جمع زمان پرواز",
         "introText": "برای محاسبه زمان فرود هواپیما، زمان پرواز را به زمان شروع پرواز اضافه می‌کنیم. ابتدا ثانیه‌ها (اگر باشد) را جمع می‌کنیم، سپس دقیقه‌ها و در نهایت ساعت‌ها را جمع می‌کنیم. اگر دقیقه‌ها یا ثانیه‌ها بیشتر از ۶۰ شد، تبدیل واحد انجام می‌دهیم. نتیجه زمان فرود هواپیما خواهد بود.",
         "example": "پرواز ساعت ۱۴:۲۰ بلند شد و ۱ ساعت و ۴۵ دقیقه طول کشید. ساعت فرود؟",
         "steps": [
          "۱۴:۲۰ + ۱ ساعت = ۱۵:۲۰.",
          "۱۵:۲۰ + ۴۵ دقیقه = ۱۶:۰۵.",
          "✅ جواب: ۱۶:۰۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "clock",
            "title": "۱۴:۲۰",
            "hour": 2,
            "minute": 20
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جمع و تفریق عددهای مرکب (۳)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمع جرم ها با واحدهای مختلف",
         "introText": "1. واحدهای جرم را به یک واحد مشترک تبدیل کنید (مثلاً همه را به گرم یا کیلوگرم). 2. مقادیر را جمع کنید. 3. اگر لازم است، نتیجه را به واحد مناسب تبدیل کنید.",
         "example": "جرم یک کیک ۳ کیلوگرم و ۲۵۰ گرم است. جرم یک کیک دیگر ۲ کیلوگرم و ۵۰۰ گرم است. جرم این دو کیک روی هم چقدر می‌شود؟",
         "steps": [
          "ابتدا هر دو کیک را به گرم تبدیل می‌کنیم. کیک اول: ۳ کیلوگرم = 3000 گرم و ۲۵۰ گرم = 3000 + 250 = 3250 گرم.",
          "کیک دوم: ۲ کیلوگرم = 2000 گرم و ۵۰۰ گرم = 2000 + 500 = 2500 گرم.",
          "حالا جرم هر دو کیک را جمع می‌کنیم: 3250 گرم + 2500 گرم = 5750 گرم.",
          "نتیجه را به کیلوگرم و گرم تبدیل می‌کنیم: 5750 گرم = 5 کیلوگرم و ۷۵۰ گرم.",
          "✅ جواب: 5 کیلوگرم و 750 گرم"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "جمع جرم ها",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              4.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               2.0
              ],
              "text": "کیک اول: 3250 گرم"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               1.0
              ],
              "text": "کیک دوم: 2500 گرم"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               0.0
              ],
              "text": "جمع: 5750 گرم"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مقدار پارچه مورد نیاز با واحدهای مختلف",
         "introText": "1. واحدهای طول را به یک واحد مشترک تبدیل کنید (مثلاً همه را به سانتی‌متر یا متر). 2. مقادیر را جمع کنید. 3. نتیجه را به واحد مناسب تبدیل کنید.",
         "example": "۲ متر و ۵۰ سانتی‌متر پارچه برای هر پرده لازم است. برای ۳ پرده؟",
         "steps": [
          "۲ متر و ۵۰ سانتی‌متر = ۲۵۰ سانتی‌متر.",
          "۳ × ۲۵۰ = ۷۵۰ سانتی‌متر.",
          "= ۷ متر و ۵۰ سانتی‌متر.",
          "✅ جواب: ۷٫۵ متر"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع تاریخ تولد و مدت زمان به دست آوردن تاریخ جشن",
         "introText": "1. روزها را جمع کنید. اگر تعداد روزها بیشتر از تعداد روزهای ماه بود، روزها را تقسیم بر تعداد روزهای ماه کرده و باقی‌مانده را روز جدید و خارج قسمت را به ماه اضافه کنید. 2. ماه‌ها را جمع کنید. اگر تعداد ماه‌ها بیشتر از ۱۲ بود، ماه‌ها را تقسیم بر ۱۲ کرده و باقی‌مانده را ماه جدید و خارج قسمت را به سال اضافه کنید. 3. سال‌ها را جمع کنید.",
         "example": "اگر شمارش 30 دقیقه را از ساعت 1:30 شروع کنیم، زمان بعدی چگونه به دست می‌آید؟ الگوی عددی آن را بنویسید و ادامه دهید: 1:30 و ...",
         "steps": [
          "زمان شروع: 1:30",
          "بعد از 30 دقیقه: 2:00 (30 + 30 = 60 دقیقه، ساعت افزایش می‌یابد)",
          "بعد از 60 دقیقه: 2:30",
          "بعد از 90 دقیقه: 3:00",
          "الگو: هر بار 30 دقیقه به زمان اضافه می‌شود و زمان‌ها به صورت 1:30، 2:00، 2:30، 3:00 ادامه می‌یابند.",
          "✅ جواب: ۲:۰۰ ، ۲:۳۰ ، ۳:۰۰ ، ..."
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل واحد طول از میلی‌متر به سانتی‌متر و متر",
         "introText": "1. مقدار میلی‌متر را بر ۱۰ تقسیم کنید تا به سانتی‌متر تبدیل شود. 2. مقدار سانتی‌متر را بر ۱۰۰ تقسیم کنید تا به متر تبدیل شود.",
         "example": "۳۵۰۰ میلی‌متر چند سانتی‌متر و چند متر است؟",
         "steps": [
          "میلی‌متر ÷ ۱۰ = سانتی‌متر: ۳۵۰۰ ÷ ۱۰ = ۳۵۰.",
          "سانتی‌متر ÷ ۱۰۰ = متر: ۳۵۰ ÷ ۱۰۰ = ۳٫۵.",
          "✅ جواب: ۳۵۰ سانتی‌متر = ۳٫۵ متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تبدیل واحد طول",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               0.0
              ],
              "text": "۳۵۰۰ میلی‌متر"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               -1.0
              ],
              "text": "۳۵۰ سانتی‌متر"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               -2.0
              ],
              "text": "۳٫۵ متر"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه زمان رسیدن قطار به ایستگاه‌ها",
         "introText": "1. زمان شروع حرکت قطار را به عنوان مبنا در نظر می‌گیریم.\n2. زمان رسیدن به ایستگاه بعدی را با افزودن مدت زمان حرکت بین ایستگاه‌ها به زمان ایستگاه قبلی محاسبه می‌کنیم.\n3. این کار را برای همه ایستگاه‌ها تکرار می‌کنیم تا زمان رسیدن به هر ایستگاه مشخص شود.",
         "example": "یک قطار در ساعت ۱۰:۳۰ صبح از ایستگاه A حرکت می‌کند و به ایستگاه B می‌رسد. مدت زمان حرکت بین این دو ایستگاه ۴۵ دقیقه است. سپس، قطار به ایستگاه C می‌رود که مدت زمان حرکت از B به C، ۳۰ دقیقه است. زمان رسیدن قطار به ایستگاه C را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "زمان شروع حرکت قطار از ایستگاه A ساعت ۱۰:۳۰ است.",
          "مدت زمان حرکت از A به B برابر با ۴۵ دقیقه است. پس زمان رسیدن به B ساعت ۱۱:۱۵ می‌شود.",
          "مدت زمان حرکت از B به C برابر با ۳۰ دقیقه است. پس زمان رسیدن به C ساعت ۱۱:۴۵ می‌شود.",
          "✅ جواب: ۱۱:۴۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "clock",
            "title": "۱۰:۳۰",
            "hour": 10,
            "minute": 30
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جمع و تفریق عددهای مرکب (۴)",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه زمان رسیدن به ایستگاه بعدی با توجه به زمان مشخص",
         "introText": "1. زمان داده شده را به عنوان مبنا در نظر می‌گیریم.\n2. مدت زمان حرکت بین ایستگاه‌ها را به زمان داده شده اضافه می‌کنیم تا زمان رسیدن به ایستگاه بعدی مشخص شود.",
         "example": "اتوبوس ساعت ۸:۱۵ از ایستگاه اول حرکت کرد و ۲۵ دقیقه بعد به ایستگاه دوم می‌رسد. ساعت رسیدن؟",
         "steps": [
          "۱۵ + ۲۵ = ۴۰.",
          "✅ جواب: ۸:۴۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "clock",
            "title": "۸:۱۵",
            "hour": 8,
            "minute": 15
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مدت زمان زنگ تفریح و تعطیلی مدرسه",
         "introText": "1. زمان شروع مدرسه را به عنوان مبنا در نظر می‌گیریم.\n2. مدت زمان هر زنگ و تفریح را در تعداد زنگ‌ها ضرب می‌کنیم تا کل زمان صرف شده مشخص شود.\n3. این زمان را به زمان شروع مدرسه اضافه می‌کنیم تا زمان تعطیلی مدرسه به دست آید.",
         "example": "مدرسه ساعت ۷:۳۰ شروع و ساعت ۱۲:۰۰ تعطیل می‌شود. چقدر مدرسه است؟",
         "steps": [
          "۷:۳۰ تا ۱۲:۰۰: ۷:۳۰ تا ۸:۰۰ → ۳۰ دقیقه.",
          "۸:۰۰ تا ۱۲:۰۰ → ۴ ساعت.",
          "✅ جواب: ۴ ساعت و ۳۰ دقیقه"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ساعت و روز با توجه به مدت زمان گذشته",
         "introText": "1. ساعت و روز شروع را مشخص می‌کنیم.\n2. مدت زمان داده شده را به ساعت شروع اضافه می‌کنیم.\n3. اگر ساعت از 24 بیشتر شد، روز را یک واحد افزایش می‌دهیم و ساعت را منهای 24 می‌کنیم.\n4. روز هفته را با توجه به روز شروع و تعداد روزهای گذشته تعیین می‌کنیم.",
         "example": "ساعت ۲۰ روز دوشنبه است. ۱۰ ساعت بعد چه روز و ساعتی است؟",
         "steps": [
          "۲۰ + ۱۰ = ۳۰ ساعت.",
          "۳۰ − ۲۴ = ۶ ، یعنی روز بعد ساعت ۶.",
          "✅ جواب: سه‌شنبه ساعت ۶ صبح"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه سن دو نفر با سال تولد متفاوت",
         "introText": "1. سال تولد هر فرد را یادداشت می‌کنیم.\n2. سال جاری را مشخص می‌کنیم.\n3. سن هر فرد را با کم کردن سال تولد از سال جاری محاسبه می‌کنیم.\n4. سن‌ها را مقایسه می‌کنیم تا فرد بزرگ‌تر مشخص شود.",
         "example": "علی در سال ۱۳۸۰ و سارا در سال ۱۳۸۵ به دنیا آمده‌اند. کدام‌یک بزرگ‌تر است و اختلاف سن آن‌ها چند سال است؟",
         "steps": [
          "هرکس زودتر به دنیا آمده باشد بزرگ‌تر است؛ ۱۳۸۰ زودتر از ۱۳۸۵ است.",
          "اختلاف سن: ۱۳۸۵ − ۱۳۸۰ = ۵.",
          "✅ جواب: علی بزرگ‌تر است؛ ۵ سال اختلاف سن دارند"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "الگوها (۱)",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه محیط شکل‌های مرکب",
         "introText": "1. طول هر ضلع مربع کوچک را مشخص کنید (در اینجا 1 سانتی‌متر). 2. اضلاع بیرونی شکل مرکب را بشمارید و طول هر ضلع را با هم جمع کنید. 3. مجموع طول اضلاع بیرونی برابر با محیط شکل است.",
         "example": "شکلی از ۵ مربع کوچک به ضلع ۱ در یک ردیف. محیط؟",
         "steps": [
          "برای یک ردیف ۵ مربع: بالا و پایین ۵ و ۵ ، دو طرف ۱ و ۱.",
          "۵ + ۵ + ۱ + ۱ = ۱۲.",
          "✅ جواب: ۱۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pattern",
            "title": "۵ مربع در یک ردیف",
            "layout": "row",
            "unit": "square",
            "stages": [
             5
            ],
            "next": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول محیط شکل‌های هندسی با الگو",
         "introText": "1. تعداد مربع‌های کوچک در هر شکل را بشمارید. 2. محیط شکل را با جمع طول اضلاع بیرونی محاسبه کنید. 3. مقادیر محیط را در جدول مربوط به شماره شکل وارد کنید. 4. رابطه بین شماره شکل و محیط را بررسی و توضیح دهید.",
         "example": "شکل ۱: ۱ مربع محیط ۴ ؛ شکل ۲: ۲ مربع محیط ۶ ؛ شکل ۳: ۳ مربع محیط ۸. شکل ۴؟",
         "steps": [
          "هر شکل ۲ واحد بیشتر محیط دارد.",
          "۸ + ۲ = ۱۰.",
          "✅ جواب: ۱۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pattern",
            "title": "الگوی محیط",
            "layout": "row",
            "unit": "square",
            "stages": [
             1,
             2,
             3
            ],
            "next": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین شماره شکل بر اساس محیط داده شده",
         "introText": "1. محیط داده شده را با محیط شکل‌های موجود مقایسه کنید. 2. شماره شکلی که محیط آن برابر با مقدار داده شده است را پیدا کنید. 3. روش پیدا کردن شماره شکل را با توجه به رابطه بین شماره شکل و محیط توضیح دهید.",
         "example": "محیط شکل‌ها ۴ ، ۶ ، ۸ ، ۱۰ ، ۱۲ است. محیط ۱۲ مربوط به کدام شکل است؟",
         "steps": [
          "شکل n محیط ۲ × n + ۲ دارد.",
          "۲n + ۲ = ۱۲ → n = ۵.",
          "✅ جواب: شکل ۵"
         ]
        },
        {
         "title": "رابطه بین شماره شکل و محیط در الگوهای هندسی",
         "introText": "1. شماره شکل و محیط آن را در جدول بنویسید. 2. تغییرات محیط را نسبت به شماره شکل بررسی کنید. 3. رابطه ریاضی بین شماره شکل و محیط را پیدا کنید (مثلاً محیط = 4 × شماره شکل). 4. این رابطه را برای شکل‌های بعدی پیش‌بینی کنید.",
         "example": "رابطه شماره شکل و محیط را از جدول (۱ → ۴ ، ۲ → ۶ ، ۳ → ۸) بنویسید.",
         "steps": [
          "محیط = ۲ × شماره + ۲.",
          "شکل ۱: ۴ ✓.",
          "✅ جواب: محیط = ۲ × شماره + ۲"
         ]
        },
        {
         "title": "شمارش تعداد چوب کبریت‌ها در الگوهای افزایشی",
         "introText": "1. تعداد چوب کبریت‌های شکل اول را بشمارید.\n2. تفاوت تعداد چوب کبریت‌ها بین شکل‌های متوالی را پیدا کنید.\n3. با توجه به تفاوت ثابت، رابطه افزایشی را مشخص کنید.\n4. برای شکل nام، تعداد چوب کبریت‌ها را با استفاده از رابطه افزایشی یا فرمول ضربی محاسبه کنید.\n5. سوالات مربوط به تعداد چوب کبریت‌ها در شکل‌های بزرگ‌تر را با جایگذاری عدد شکل در فرمول حل کنید.",
         "example": "شکل ۱: ۴ چوب‌کبریت ، شکل ۲: ۷ ، شکل ۳: ۱۰. شکل ۶؟",
         "steps": [
          "هر شکل ۳ تا بیشتر.",
          "شکل n: ۱ + ۳n.",
          "شکل ۶: ۱ + ۱۸ = ۱۹.",
          "✅ جواب: ۱۹"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pattern",
            "title": "چوب‌کبریت",
            "layout": "row",
            "unit": "stick",
            "stages": [
             1,
             2,
             3
            ],
            "next": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "شمارش تعداد چوب کبریت‌ها در الگوهای ترکیبی با افزایش متفاوت",
         "introText": "1. تعداد چوب کبریت‌های شکل اول را بشمارید.\n2. تفاوت تعداد چوب کبریت‌ها بین شکل‌های متوالی را پیدا کنید.\n3. با توجه به تفاوت ثابت، رابطه افزایشی را مشخص کنید.\n4. برای شکل nام، تعداد چوب کبریت‌ها را با استفاده از رابطه افزایشی یا فرمول ضربی محاسبه کنید.\n5. سوالات مربوط به تعداد چوب کبریت‌ها در شکل‌های بزرگ‌تر را با جایگذاری عدد شکل در فرمول حل کنید.",
         "example": "شکل ۱: ۵ ، شکل ۲: ۹ ، شکل ۳: ۱۲ ، شکل ۴: ۱۴ چوب. روند را بگویید و شکل ۵ را بنویسید.",
         "steps": [
          "تفاوت‌ها: ۴ ، ۳ ، ۲.",
          "تفاوت بعدی ۱.",
          "۱۴ + ۱ = ۱۵.",
          "✅ جواب: ۱۵"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "الگوها (۲)",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین تعداد چوب کبریت‌ها در الگوهای هندسی",
         "introText": "1. تعداد چوب کبریت‌ها را برای هر شکل داده شده بشمارید و در جدول وارد کنید. 2. رابطه بین شماره شکل و تعداد چوب کبریت‌ها را پیدا کنید (مثلاً افزایش ثابت یا الگوی خاص). 3. با استفاده از رابطه، تعداد چوب کبریت‌های شکل‌های بعدی را پیش‌بینی کنید. 4. برای شکل ششم، تعداد چوب کبریت‌ها را با استفاده از رابطه به دست آورید. 5. روش‌های مختلف را مقایسه کنید و بررسی کنید آیا روش سعیده (جمع تعداد چوب کبریت‌های شکل‌های قبلی) جواب می‌دهد یا خیر.",
         "example": "شکل ۱: ۳ ، شکل ۲: ۵ ، شکل ۳: ۷ چوب. شکل ۱۰؟",
         "steps": [
          "شکل n: ۲n + ۱.",
          "شکل ۱۰: ۲۱.",
          "✅ جواب: ۲۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲n + ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x+1",
              "from": 0.0,
              "to": 5.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               3.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               5.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               7.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               9.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               11.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             14.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ادامه دادن الگوی عددی و شکل‌های مثلثی",
         "introText": "1. تعداد دایره‌ها در هر شکل را بشمارید و اعداد متناظر را یادداشت کنید. 2. تفاوت بین اعداد را بررسی کنید تا الگوی عددی را پیدا کنید (مثلاً افزایش ثابت یا رابطه خاص). 3. با استفاده از الگو، تعداد دایره‌ها در شکل‌های بعدی را پیش‌بینی کنید. 4. شکل‌های بعدی را رسم کنید و تعداد دایره‌ها را تأیید کنید. 5. برای شکل بیستم، تعداد دایره‌ها را با استفاده از الگو محاسبه کنید و دلیل آن را توضیح دهید.",
         "example": "الگوی ۱ ، ۳ ، ۶ ، ۱۰ دایره. شکل پنجم؟",
         "steps": [
          "تفاوت‌ها: ۲ ، ۳ ، ۴.",
          "تفاوت بعدی ۵.",
          "۱۰ + ۵ = ۱۵.",
          "✅ جواب: ۱۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تفاوت بعدی",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              1.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "E": [
              4.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "E",
              "label": "۵"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ادامه الگوی عددی و شکل",
         "introText": "1. الگوهای عددی و شکل‌ها را با دقت بررسی کنید. 2. تفاوت یا رابطه بین اعداد یا تعداد اشکال را پیدا کنید. 3. قانون یا قاعده الگو را مشخص کنید (مثلاً افزایش به اندازه 3 یا تعداد دایره‌ها به صورت مربع اعداد). 4. با استفاده از قانون، مقدار یا شکل بعدی را محاسبه کنید. 5. نتیجه را به صورت عدد یا شکل بیان کنید.",
         "example": "در یک الگوی عددی، اعداد به صورت زیر قرار دارند: 2، 5، 8، 11، ... . این الگو به چه عددی ادامه می‌یابد؟",
         "steps": [
          "عدد اول 2 است.",
          "عدد دوم 5 است که 3 بیشتر از عدد اول است.",
          "عدد سوم 8 است که 3 بیشتر از عدد دوم است.",
          "عدد چهارم 11 است که 3 بیشتر از عدد سوم است.",
          "بنابراین، عدد بعدی 11 + 3 = 14 خواهد بود.",
          "✅ جواب: 14"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۳n − ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x-1",
              "from": 0.0,
              "to": 5.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               5.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               8.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               11.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               14.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             17.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "شمارش مثلث‌ها در الگوهای هندسی",
         "introText": "1. شکل‌های داده شده را بررسی کنید و تعداد مثلث‌های کوچک داخل هر شکل را بشمارید. 2. رابطه بین شماره شکل و تعداد مثلث‌ها را پیدا کنید. 3. الگو یا فرمولی برای تعداد مثلث‌ها بر اساس شماره شکل بیابید. 4. جدول مربوط به شماره شکل و تعداد مثلث‌ها را کامل کنید.",
         "example": "شکل ۱: ۱ مثلث ، شکل ۲: ۴ ، شکل ۳: ۹. شکل ۴؟",
         "steps": [
          "۱ ، ۴ ، ۹ مربع کامل: ۱×۱ ، ۲×۲ ، ۳×۳.",
          "۴ × ۴ = ۱۶.",
          "✅ جواب: ۱۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pattern",
            "title": "الگوی مربعی",
            "layout": "square",
            "unit": "square",
            "stages": [
             1,
             2,
             3
            ],
            "next": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ادامه الگوهای هندسی با مربع‌های کوچک",
         "introText": "1. تعداد مربع‌های کوچک در هر شکل را بشمارید.\n2. رابطه یا قانون افزایش تعداد مربع‌ها را پیدا کنید.\n3. با توجه به قانون، تعداد مربع‌های شکل بعدی را محاسبه کنید.\n4. شکل بعدی را با تعداد مربع‌های محاسبه شده رسم کنید.",
         "example": "شکل ۱: ۲ مربع ، ۲: ۵ ، ۳: ۸. شکل ۶؟",
         "steps": [
          "هر شکل ۳ مربع بیشتر.",
          "شکل n: ۳n − ۱.",
          "شکل ۶: ۱۷.",
          "✅ جواب: ۱۷"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۳n − ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x-1",
              "from": 0.0,
              "to": 6.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               5.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               8.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               11.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               14.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               6.0,
               17.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             7.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             20.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ادامه الگوهای هندسی خطی با مربع‌های کوچک",
         "introText": "1. تعداد مربع‌های کوچک در هر شکل را بشمارید.\n2. رابطه افزایش تعداد مربع‌ها را پیدا کنید (مثلاً هر بار چند مربع اضافه می‌شود).\n3. تعداد مربع‌های شکل بعدی را با توجه به قانون پیدا کنید.\n4. شکل بعدی را رسم کنید.",
         "example": "ردیف مربع‌ها: شکل ۱ دارای ۱ ، ۲ دارای ۳ ، ۳ دارای ۵. شکل ۷؟",
         "steps": [
          "شکل n: ۲n − ۱.",
          "شکل ۷: ۱۳.",
          "✅ جواب: ۱۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲n − ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x-1",
              "from": 0.0,
              "to": 7.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               1.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               3.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               5.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               7.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               9.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               6.0,
               11.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               7.0,
               13.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             8.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             16.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "الگوها (۳)",
       "order": 14,
       "lessons": [
        {
         "title": "یافتن اعداد بعدی در الگوی عددی",
         "introText": "1. اعداد داده شده را بررسی کنید.\n2. تفاوت بین اعداد متوالی را پیدا کنید.\n3. با توجه به تفاوت‌ها، اعداد بعدی را محاسبه کنید.\n4. اعداد بعدی را بنویسید.",
         "example": "در یک الگوی عددی، اعداد ۳، ۶، ۹، ۱۲ داده شده‌اند. اعداد بعدی این الگو را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "تفاوت بین ۳ و ۶ برابر با ۳ است.",
          "تفاوت بین ۶ و ۹ برابر با ۳ است.",
          "تفاوت بین ۹ و ۱۲ برابر با ۳ است.",
          "با توجه به این تفاوت، عدد بعدی ۱۲ + ۳ = ۱۵ خواهد بود.",
          "عدد بعدی بعد از ۱۵ نیز ۱۵ + ۳ = ۱۸ خواهد بود.",
          "✅ جواب: ۱۵، ۱۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۳n",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x",
              "from": 0.0,
              "to": 5.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               3.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               6.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               9.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               12.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               15.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             18.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم شکل بر اساس الگوی عددی و تعداد مربع‌ها",
         "introText": "1. تعداد مربع‌های هر شکل را بشمارید.\n2. رابطه بین شماره شکل و تعداد مربع‌ها را پیدا کنید.\n3. با توجه به تعداد مربع‌ها، شکل بعدی را رسم کنید.\n4. شکل‌ها را با هم مقایسه کنید.",
         "example": "الگو: ۴ ، ۸ ، ۱۲ مربع. شکل ۵ چند مربع دارد و چطور رسم می‌شود؟",
         "steps": [
          "هر شکل ۴ مربع بیشتر است.",
          "شکل ۴: ۱۶ ، شکل ۵: ۲۰.",
          "✅ جواب: ۲۰ مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۴n",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "4*x",
              "from": 0.0,
              "to": 5.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               4.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               8.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               12.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               16.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               20.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             23.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ادامه الگوهای شش‌ضلعی با رنگ‌آمیزی",
         "introText": "1. شکل‌های داده شده را بررسی کنید و تعداد شش‌ضلعی‌های رنگ شده را بشمارید.\n2. قانون افزایش تعداد شش‌ضلعی‌های رنگ شده را پیدا کنید.\n3. شکل بعدی را با توجه به قانون رسم کنید.",
         "example": "شش‌ضلعی‌های رنگی: شکل ۱: ۱ ، ۲: ۷ ، ۳: ۱۳. شکل ۴؟",
         "steps": [
          "هر شکل ۶ تا بیشتر.",
          "۱۳ + ۶ = ۱۹.",
          "✅ جواب: ۱۹"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۶n − ۵",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "6*x-5",
              "from": 0.0,
              "to": 4.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               1.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               7.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               13.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               19.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             22.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب عدد در 100 و تغییر ارزش مکانی",
         "introText": "برای ضرب عدد در 100، ارزش رقم‌های یکان، دهگان و صدگان عدد تغییر می‌کند. رقم یکان به صدگان، رقم دهگان به هزارگان و رقم صدگان به ده هزارگان تبدیل می‌شود. بنابراین عدد 100 برابر بزرگ‌تر می‌شود.",
         "example": "عدد ۳۴ را در ۱۰۰ ضرب کنید.",
         "steps": [
          "ضرب در ۱۰۰ هر رقم را دو خانه به چپ می‌برد.",
          "دو صفر کنار ۳۴ می‌گذاریم.",
          "✅ جواب: ۳۴۰۰"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم عدد بر 20",
         "introText": "برای تقسیم عدد بر 20، ابتدا عدد را به صورت مرحله‌ای تقسیم می‌کنیم. می‌توانیم عدد را بر 10 تقسیم کنیم و سپس حاصل را بر 2 تقسیم کنیم یا مستقیماً تقسیم طولانی انجام دهیم.",
         "example": "۶۰۰ را بر ۲۰ تقسیم کنید.",
         "steps": [
          "۲۰ = ۲ × ۱۰ ، اول بر ۱۰: ۶۰.",
          "بعد بر ۲: ۳۰.",
          "✅ جواب: ۳۰"
         ]
        },
        {
         "title": "تفریق اعداد بزرگ",
         "introText": "برای تفریق اعداد بزرگ، اعداد را به صورت ستونی نوشته و از سمت راست به چپ تفریق می‌کنیم. اگر رقم بالا کوچکتر از رقم پایین باشد، از رقم سمت چپ یک واحد قرض می‌گیریم و ادامه می‌دهیم.",
         "example": "۵۰۰٬۰۰۰ − ۱۸۷٬۰۰۰ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "به هزار: ۵۰۰ − ۱۸۷.",
          "۵۰۰ − ۱۸۷ = ۳۱۳.",
          "✅ جواب: ۳۱۳٬۰۰۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تفریق اعداد بزرگ",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               0.0
              ],
              "text": "۵۰۰٬۰۰۰"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               -1.0
              ],
              "text": "− ۱۸۷٬۰۰۰"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثال تفریق",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               0.0
              ],
              "text": "۵۰۰٬۰۰۰"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               -1.0
              ],
              "text": "− ۱۸۷٬۰۰۰"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قدم ۱: به هزار",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               0.0
              ],
              "text": "۵۰۰"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               -1.0
              ],
              "text": "− ۱۸۷"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "الگوها (۴)",
       "order": 15,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمع اعداد چند رقمی",
         "introText": "برای جمع اعداد چند رقمی، اعداد را به صورت ستونی زیر هم می‌نویسیم و از سمت راست به چپ جمع می‌کنیم. اگر جمع دو رقم بیشتر از 9 شود، رقم دهگان را به ستون بعدی منتقل می‌کنیم.",
         "example": "۲۳٬۴۵۶ + ۱۸٬۷۷۷ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "یکان: ۶ + ۷ = ۱۳ → ۳ و ۱.",
          "دهگان: ۵ + ۷ + ۱ = ۱۳ → ۳ و ۱. صدگان: ۴ + ۷ + ۱ = ۱۲ → ۲ و ۱.",
          "هزارگان: ۳ + ۸ + ۱ = ۱۲ → ۲ و ۱. ده‌هزارگان: ۲ + ۱ + ۱ = ۴.",
          "✅ جواب: ۴۲٬۲۳۳"
         ]
        },
        {
         "title": "مسئله کاربردی ترکیبی (ضرب و ضرب عدد در کیلوگرم)",
         "introText": "برای حل مسئله کاربردی، ابتدا مقدار تولید سالانه را در تعداد سال‌ها ضرب می‌کنیم تا مقدار کل تولید را به دست آوریم. سپس مقدار مصرف چوب را با ضرب مقدار تولید در مصرف چوب به ازای هر کیلوگرم محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "در یک کارخانه، هر سال 150000 تن کاغذ تولید می‌شود. پس از 4 سال، چند تن کاغذ تولید می‌شود؟ اگر برای تولید هر کیلوگرم کاغذ 2 کیلوگرم چوب لازم باشد، حساب کنید این کارخانه طی این 4 سال چند کیلوگرم چوب مصرف کرده است.",
         "steps": [
          "مقدار تولید سالانه کاغذ را در تعداد سال‌ها ضرب می‌کنیم: 150000 × 4 = 600000 تن کاغذ تولید می‌شود.",
          "مقدار تولید را به کیلوگرم تبدیل می‌کنیم: 600000 تن = 600000 × 1000 = 600000000 کیلوگرم کاغذ.",
          "مقدار مصرف چوب را با ضرب مقدار تولید در مصرف چوب به ازای هر کیلوگرم محاسبه می‌کنیم: 600000000 × 2 = 1200000000 کیلوگرم چوب مصرف شده است.",
          "✅ جواب: 1200000000"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه زمان گذشته و روز گذشته",
         "introText": "1. ساعت و دقیقه داده شده را به زمان مورد نظر نسبت دهید. 2. اختلاف زمانی را با کم کردن زمان داده شده از زمان مرجع محاسبه کنید. 3. اگر اختلاف بیشتر از 24 ساعت باشد، روزهای گذشته را نیز محاسبه کنید.",
         "example": "ساعت ۱۰ صبح دوشنبه است. ۳۰ ساعت بعد چه روز و ساعتی است؟",
         "steps": [
          "۲۴ ساعت بعد: سه‌شنبه ساعت ۱۰.",
          "۶ ساعت دیگر: ۱۶.",
          "✅ جواب: سه‌شنبه ساعت ۱۶ (۴ بعدازظهر)"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد دانه‌ها بر اساس وزن",
         "introText": "1. وزن کل را به گرم تبدیل کنید اگر لازم است. 2. تعداد دانه‌ها در واحد وزن داده شده را یادداشت کنید. 3. با استفاده از تناسب، تعداد دانه‌ها در وزن کل را محاسبه کنید.",
         "example": "در یک کیسه 15 کیلوگرمی لپه، به طور تقریبی چند دانه لپه وجود دارد؟ در 20 گرم 100 دانه لپه است.",
         "steps": [
          "وزن کیسه لپه را به گرم تبدیل می‌کنیم: 15 کیلوگرم = 15000 گرم.",
          "تعداد دانه‌ها در 20 گرم را داریم: 100 دانه لپه.",
          "برای محاسبه تعداد دانه‌ها در 15000 گرم، ابتدا تعداد دانه‌ها در 1 گرم را پیدا می‌کنیم: 100 دانه ÷ 20 گرم = 5 دانه در 1 گرم.",
          "حالا تعداد دانه‌ها در 15000 گرم را محاسبه می‌کنیم: 5 دانه × 15000 گرم = 75000 دانه.",
          "✅ جواب: 75000"
         ]
        },
        {
         "title": "ادامه الگوهای شکل و رسم شکل بعدی",
         "introText": "1. الگوی شکل‌ها را با دقت بررسی کنید. 2. تعداد چوب کبریت‌های هر شکل را بشمارید و رابطه بین شکل‌ها را پیدا کنید. 3. شکل بعدی را با توجه به الگو رسم کنید و تعداد چوب کبریت‌های آن را محاسبه کنید.",
         "example": "الگو: ۲ ، ۴ ، ۶ مربع. شکل چهارم چند مربع دارد؟",
         "steps": [
          "هر شکل ۲ مربع بیشتر است.",
          "۶ + ۲ = ۸.",
          "✅ جواب: ۸ مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲n",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x",
              "from": 0.0,
              "to": 4.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               4.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               6.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               8.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             11.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "الگوها (۵)",
       "order": 16,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مدت زمان بین غروب و طلوع خورشید",
         "introText": "1. زمان غروب و طلوع داده شده را به ساعت و دقیقه تبدیل کنید. 2. اگر طلوع روز بعد است، 24 ساعت به زمان طلوع اضافه کنید. 3. اختلاف بین زمان طلوع و غروب را محاسبه کنید تا مدت زمان شب به دست آید.",
         "example": "غروب ساعت ۱۸:۳۰ و طلوع فردا ۰۵:۴۵ است. شب چقدر است؟",
         "steps": [
          "۱۸:۳۰ تا ۲۴:۰۰ → ۵ ساعت و ۳۰ دقیقه.",
          "۰۰:۰۰ تا ۰۵:۴۵ → ۵ ساعت و ۴۵ دقیقه.",
          "۵:۳۰ + ۵:۴۵ = ۱۰ ساعت و ۷۵ دقیقه = ۱۱ ساعت و ۱۵ دقیقه.",
          "✅ جواب: ۱۱ ساعت و ۱۵ دقیقه"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد تپش قلب در بازه‌های زمانی مختلف",
         "introText": "۱. تعداد تپش قلب در یک دقیقه داده شده است. ۲. برای محاسبه تعداد تپش قلب در یک ساعت، تعداد تپش در دقیقه را در ۶۰ ضرب می‌کنیم. ۳. برای محاسبه تعداد تپش قلب در یک روز (۲۴ ساعت)، تعداد تپش در یک ساعت را در ۲۴ ضرب می‌کنیم. ۴. برای محاسبه تعداد تپش قلب در یک سال (۳۶۵ روز)، تعداد تپش در یک روز را در ۳۶۵ ضرب می‌کنیم. ۵. در نهایت، جواب‌ها را به صورت تقریبی بیان می‌کنیم.",
         "example": "قلب در هر دقیقه ۷۰ بار می‌زند. در ۱۰ دقیقه؟",
         "steps": [
          "۷۰ × ۱۰ = ۷۰۰.",
          "✅ جواب: ۷۰۰ بار"
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل بازه‌های عددی به عبارت‌های عددی",
         "introText": "۱. بازه عددی داده شده را به دقت بخوانید. ۲. عدد اول بازه را به صورت عددی بنویسید. ۳. عدد دوم بازه را به صورت عددی بنویسید. ۴. عبارت عددی را به صورت 'عدد اول تا عدد دوم یعنی' بنویسید. ۵. در صورت نیاز، اعداد را به صورت کلمه‌ای یا عددی کامل بنویسید.",
         "example": "بازهٔ «از ۱۰۰ تا ۲۰۰» را با عبارت عددی بنویسید.",
         "steps": [
          "عدد باید بزرگ‌تر یا مساوی ۱۰۰ و کوچک‌تر یا مساوی ۲۰۰ باشد.",
          "✅ جواب: ۱۰۰ ≤ x ≤ ۲۰۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "بازه عددی",
            "min": 90.0,
            "max": 210.0,
            "points": [
             {
              "at": 100.0,
              "label": "عدد اول",
              "open": false
             },
             {
              "at": 200.0,
              "label": "عدد دوم",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 100.0,
              "to": 200.0,
              "label": "بازه"
             }
            ],
            "step": 10.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 100.0,
              "to": 200.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": true,
              "label": "[۱۰۰, ۲۰۰]"
             }
            ]
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "بازه عددی",
            "min": 90.0,
            "max": 210.0,
            "points": [
             {
              "at": 100.0,
              "label": "عدد اول",
              "open": false
             },
             {
              "at": 200.0,
              "label": "عدد دوم",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 100.0,
              "to": 200.0,
              "label": "بازه"
             }
            ],
            "step": 10.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 100.0,
              "to": 200.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": true,
              "label": "[۱۰۰, ۲۰۰]"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه زمان با استفاده از واحدهای کسری دقیقه",
         "introText": "1. ابتدا واحدهای زمانی داده شده (ثانیه، ثلث، رابع و ...) را به صورت کسری از دقیقه بنویسید. 2. سپس این کسرها را به عددی تبدیل کنید که نشان‌دهنده مقدار زمان به دقیقه باشد. 3. در صورت نیاز، جمع یا تفریق زمان‌ها را انجام دهید. 4. در نهایت، مقدار زمان را به واحد مناسب (دقیقه، ثانیه) تبدیل کنید.",
         "example": "اگر 1/4 دقیقه را به ثانیه تبدیل کنیم، چه مقدار ثانیه به‌دست می‌آید؟",
         "steps": [
          "برای تبدیل 1/4 دقیقه به ثانیه، ابتدا 1/4 را در 60 (تعداد ثانیه در یک دقیقه) ضرب می‌کنیم.",
          "1/4 × 60 = 15 ثانیه.",
          "بنابراین، 1/4 دقیقه برابر با 15 ثانیه است.",
          "✅ جواب: 15"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تبدیل 1/4 دقیقه به ثانیه",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تبدیل 1/4 دقیقه به ثانیه",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تبدیل 1/4 دقیقه به ثانیه",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد روزهای ماه و سال در تقویم خیام",
         "introText": "1. تعداد روزهای هر ماه را در تقویم خیام مشخص کنید (مثلاً 31 روز برای 6 ماه اول، 30 روز برای 5 ماه بعدی، و 29 یا 30 روز برای ماه آخر). 2. مجموع روزهای سال را با جمع کردن روزهای همه ماه‌ها به دست آورید. 3. برای سال کبیسه، روز ماه آخر را 30 در نظر بگیرید. 4. در صورت نیاز، تعداد روزهای کل سال یا بخشی از آن را محاسبه کنید.",
         "example": "در تقویم خیام، 6 ماه اول سال 31 روز و 5 ماه بعدی 30 روز دارند. ماه آخر 29 روز دارد. اگر سال کبیسه باشد، ماه آخر 30 روز خواهد بود. محاسبه کنید مجموع روزهای یک سال عادی و یک سال کبیسه چقدر است.",
         "steps": [
          "تعداد روزهای 6 ماه اول را محاسبه می‌کنیم: 6 × 31 = 186 روز.",
          "تعداد روزهای 5 ماه بعدی را محاسبه می‌کنیم: 5 × 30 = 150 روز.",
          "تعداد روزهای ماه آخر در سال عادی را اضافه می‌کنیم: 186 + 150 + 29 = 365 روز.",
          "تعداد روزهای ماه آخر در سال کبیسه را اضافه می‌کنیم: 186 + 150 + 30 = 366 روز.",
          "✅ جواب: 365 و 366"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: عدد و الگو",
       "order": 17,
       "lessons": [
        {
         "title": "ارزشِ مکانی و گسترده",
         "introText": "جمعِ ارزش‌های مکانی.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "گردکردن",
         "introText": "به نزدیک‌ترین مرتبه.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "الگوها",
         "introText": "قاعده را بیابید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ترتیبِ اعداد",
         "introText": "مقایسه و مرتب‌سازی.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۲: کسر",
     "order": 2,
     "blurb": "در این فصل: کسرهای بزرگ‌تر از واحد، جمع و تفریق عددهای مخلوط، ضرب کسرها، تقسیم کسرها و ضرب عددهای مخلوط.",
     "nodes": [
      {
       "title": "کسرهای بزرگ‌تر از واحد (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه کسر از یک مقدار کل",
         "introText": "1. صورت و مخرج کسر را مشخص کنید.\n2. مقدار کل را در صورت کسر ضرب کنید.\n3. حاصل را بر مخرج کسر تقسیم کنید.\n4. نتیجه مقدار کسر از کل را نشان می‌دهد.",
         "example": "۳/۸ از ۴۰ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۴۰ ÷ ۸ = ۵.",
          "۳ × ۵ = ۱۵.",
          "✅ جواب: ۱۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۳/۸",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش اعداد مخلوط و کسرهای بزرگ‌تر از واحد روی محور عددی",
         "introText": "1. عدد مخلوط را به صورت مجموع عدد صحیح و کسر نمایش دهید.\n2. کسرهای بزرگ‌تر از واحد را به صورت کسرهای نامتعارف بنویسید.\n3. محور عددی را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید که مخرج کسر را نشان دهد.\n4. محل عدد مخلوط یا کسر بزرگ‌تر از واحد را روی محور عددی مشخص کنید.",
         "example": "عدد ۲ و ۳/۴ و کسر ۹/۴ را روی محور نشان دهید.",
         "steps": [
          "۲ و ۳/۴ = ۱۱/۴ بین ۲ و ۳.",
          "۹/۴ = ۲ و ۱/۴ بین ۲ و ۳ نزدیک‌تر به ۲.",
          "✅ جواب: ۹/۴ قبل از ۲ و ۳/۴ قرار می‌گیرد."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": 1.0,
            "max": 4.0,
            "points": [
             {
              "at": 2.0,
              "label": "۲",
              "open": false
             },
             {
              "at": 2.75,
              "label": "۳/۴",
              "open": false
             },
             {
              "at": 2.25,
              "label": "۹/۴",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 2.0,
              "to": 2.75,
              "label": "۳/۴ به ۲"
             },
             {
              "from": 2.0,
              "to": 2.25,
              "label": "۹/۴ به ۲"
             }
            ],
            "step": 0.25,
            "intervals": [
             {
              "from": 2.0,
              "to": 3.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[۲, ۳)"
             },
             {
              "from": 2.75,
              "to": null
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل کسرهای بزرگ‌تر از واحد به اعداد مخلوط و برعکس",
         "introText": "1. کسر بزرگ‌تر از واحد را به صورت عدد مخلوط بنویسید: صورت کسر را بر مخرج تقسیم کنید.\n2. خارج قسمت را عدد صحیح و باقی‌مانده را صورت کسر کسر مخلوط قرار دهید.\n3. برای تبدیل عدد مخلوط به کسر نامتعارف، عدد صحیح را در مخرج ضرب کرده و با صورت جمع کنید.\n4. کسر حاصل را به عنوان کسر نامتعارف بنویسید.",
         "example": "کسر ۱۳/۴ را به عدد مخلوط تبدیل کنید.",
         "steps": [
          "۱۳ ÷ ۴ = ۳ و باقی ۱.",
          "✅ جواب: ۳ و ۱/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۱۳/۴",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "تقسیم ۱۳ بر ۴",
            "min": 0.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": 3.0,
              "label": "خارج قسمت",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 3.0,
              "to": 1.0,
              "label": "باقی‌مانده ۱"
             }
            ],
            "step": 1.0
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "عدد مخلوط ۳ و ۱/۴",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل تساوی‌های کسرهای معادل",
         "introText": "1. کسرهای داده شده را بررسی کنید.\n2. صورت و مخرج کسرها را به گونه‌ای تغییر دهید که مقدار کسر برابر بماند.\n3. عدد مجهول را با توجه به تساوی کسرها پیدا کنید.\n4. تساوی را کامل کنید.",
         "example": "کسر 2/3 برابر با کسر x/9 است. مقدار x را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "برای پیدا کردن x، ابتدا کسر 2/3 را به کسر معادل با مخرج 9 تبدیل می‌کنیم.",
          "مخرج 3 را به 9 تبدیل می‌کنیم. برای این کار 3 را در 3 ضرب می‌کنیم و صورت را نیز در 3 ضرب می‌کنیم: 2 × 3 = 6 و 3 × 3 = 9.",
          "پس کسر معادل 2/3 برابر با 6/9 است.",
          "حالا می‌توانیم بنویسیم: 6/9 = x/9.",
          "از آنجا که مخرج‌ها برابرند، صورت‌ها نیز باید برابر باشند: 6 = x.",
          "✅ جواب: 6"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر 2/3",
            "shape": "rect",
            "parts": 3,
            "shaded": 2
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر معادل 6/9",
            "shape": "rect",
            "parts": 9,
            "shaded": 6
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن کسر متناظر با شکل‌های رنگ شده",
         "introText": "1. شکل را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید.\n2. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید.\n3. کسر را به صورت تعداد قسمت‌های رنگ شده بر تعداد کل قسمت‌ها بنویسید.\n4. اگر تعداد قسمت‌های رنگ شده بیشتر از تعداد کل قسمت‌ها بود، کسر را به عدد مخلوط تبدیل کنید.",
         "example": "در یک مستطیل، ۸ قسمت مساوی وجود دارد که ۳ قسمت آن رنگ شده است. کسر متناظر با قسمت‌های رنگ شده را بنویسید.",
         "steps": [
          "تعداد کل قسمت‌ها برابر با ۸ است.",
          "تعداد قسمت‌های رنگ شده برابر با ۳ است.",
          "کسر متناظر با قسمت‌های رنگ شده برابر است با ۳/۸.",
          "✅ جواب: 3/8"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر متناظر",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "پر کردن جاهای خالی برای تبدیل عدد مخلوط به کسر نامتعارف",
         "introText": "1. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح و کسر بنویسید.\n2. عدد صحیح را در مخرج کسر ضرب کنید.\n3. حاصل ضرب را با صورت کسر جمع کنید.\n4. عدد به دست آمده را صورت کسر نامتعارف قرار دهید و مخرج را ثابت نگه دارید.\n5. جاهای خالی را با اعداد به دست آمده پر کنید.",
         "example": "عدد مخلوط 3 و 2/5 را به کسر نامتعارف تبدیل کنید.",
         "steps": [
          "عدد صحیح 3 را در مخرج کسر 5 ضرب می کنیم: 3 × 5 = 15.",
          "حاصل ضرب 15 را با صورت کسر 2 جمع می کنیم: 15 + 2 = 17.",
          "عدد به دست آمده 17 را به عنوان صورت کسر نامتعارف قرار می دهیم و مخرج را ثابت نگه می داریم: 17/5.",
          "کسر نامتعارف 17/5 را به دست آوردیم.",
          "✅ جواب: 17/5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۳ و ۲/۵",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 2,
            "wholes": 3
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "کسرهای بزرگ‌تر از واحد (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "تبدیل عدد مخلوط به کسر",
         "introText": "برای تبدیل عدد مخلوط به کسر، ابتدا عدد صحیح را در مخرج کسر ضرب می‌کنیم، سپس صورت کسر را به حاصل ضرب اضافه می‌کنیم. عدد به دست آمده صورت کسر کسر جدید است و مخرج کسر همان مخرج قبلی باقی می‌ماند.",
         "example": "عدد مخلوط 2 و 1/2 را به کسر تبدیل کنید.",
         "steps": [
          "عدد صحیح 2 را در مخرج 2 ضرب می‌کنیم: 2 × 2 = 4",
          "سپس صورت کسر 1 را به آن اضافه می‌کنیم: 4 + 1 = 5",
          "کسر معادل عدد مخلوط برابر است با 5/2.",
          "✅ جواب: ۵/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۲ و ۱/۲",
            "shape": "circle",
            "parts": 2,
            "shaded": 1,
            "wholes": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل کسر به عدد مخلوط",
         "introText": "برای تبدیل کسر به عدد مخلوط، صورت کسر را بر مخرج کسر تقسیم می‌کنیم. خارج قسمت عدد صحیح و باقی‌مانده صورت کسر جدید است. عدد مخلوط به صورت عدد صحیح و کسر باقی‌مانده بر مخرج اصلی نوشته می‌شود.",
         "example": "کسر ۲۳/۵ را به عدد مخلوط تبدیل کنید.",
         "steps": [
          "صورت کسر را بر مخرج کسر تقسیم می‌کنیم: ۲۳ ÷ ۵ = ۴ با باقی‌مانده ۳.",
          "عدد صحیح ۴ را به عنوان قسمت صحیح عدد مخلوط در نظر می‌گیریم.",
          "باقی‌مانده ۳ را بر مخرج ۵ قرار می‌دهیم.",
          "عدد مخلوط نهایی ۴ و ۳/۵ است.",
          "✅ جواب: ۴ ۳/۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۲۳/۵",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 3,
            "wholes": 4
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص کسر بزرگ‌تر از واحد",
         "introText": "اگر صورت کسر بزرگ‌تر از مخرج کسر باشد، آن کسر بزرگ‌تر از واحد است و می‌توان آن را به عدد مخلوط تبدیل کرد.",
         "example": "کدام کسر بزرگ‌تر از واحد است: ۳/۵ ، ۷/۵ ، ۵/۵؟",
         "steps": [
          "کسر بزرگ‌تر از ۱ صورتش از مخرجش بیشتر است.",
          "۷ > ۵ پس ۷/۵.",
          "✅ جواب: ۷/۵"
         ]
        },
        {
         "title": "کسر بزرگ‌تر از واحد",
         "introText": "برای نوشتن کسرهای بزرگ‌تر از واحد، ابتدا صورت کسر را بزرگ‌تر از مخرج قرار می‌دهیم. اگر صورت کسر داده نشده باشد، با توجه به عدد داده شده، صورت مناسب را پیدا می‌کنیم که کسر بزرگ‌تر از یک واحد باشد.",
         "example": "یک کسر بزرگ‌تر از واحد بنویسید که صورت آن 9 و مخرج آن 4 باشد.",
         "steps": [
          "صورت کسر 9 است و مخرج کسر 4 است.",
          "کسر را می‌نویسیم: 9/4.",
          "چون 9 بزرگ‌تر از 4 است، این کسر بزرگ‌تر از واحد است.",
          "✅ جواب: 9/4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر بزرگ‌تر از واحد",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "صورت و مخرج کسر",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 0
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر 9/4",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد کسرهای کامل و کسری از یک کل",
         "introText": "برای محاسبه تعداد کسرهای کامل و کسری از یک کل، ابتدا تعداد قسمت‌های کامل را مشخص می‌کنیم و سپس قسمت‌های کسری را به صورت کسر می‌نویسیم. اگر کل به چند قسمت مساوی تقسیم شده باشد، تعداد قسمت‌های خورده شده را بر تعداد کل قسمت‌ها تقسیم می‌کنیم.",
         "example": "۱۱/۴ یعنی چند کل کامل و چه کسری؟",
         "steps": [
          "۱۱ ÷ ۴ = ۲ و باقی ۳.",
          "✅ جواب: ۲ کل کامل و ۳/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۱۱/۴ = ۲ و ۳/۴",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3,
            "wholes": 2
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "کسرهای بزرگ‌تر از واحد (۳)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "تبدیل کسر بزرگ‌تر از واحد به عدد مخلوط",
         "introText": "1. صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم کنید. 2. خارج قسمت تقسیم، عدد صحیح عدد مخلوط است. 3. باقی‌مانده تقسیم، صورت کسر جزء کسری عدد مخلوط است. 4. مخرج کسر جزء کسری همان مخرج کسر اصلی است. 5. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح و کسر جزء کسری بنویسید.",
         "example": "کسر ۱۳/۵ را به عدد مخلوط تبدیل کنید.",
         "steps": [
          "۱۳ ÷ ۵ = ۲ و باقی ۳.",
          "✅ جواب: ۲ و ۳/۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۱۳/۵ = ۲ و ۳/۵",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 3,
            "wholes": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین مقدار نان مصرف شده و نان کامل با استفاده از محور اعداد",
         "introText": "1. محور اعداد را بررسی کنید و نقاط مشخص شده را شناسایی کنید. 2. تعداد کل قسمت‌ها را بشمارید (مخرج کسر). 3. تعداد قسمت‌های مصرف شده را مشخص کنید (صورت کسر). 4. مقدار نان کامل برابر تعداد قسمت‌های کامل است. 5. مقدار نان مصرف شده برابر تعداد قسمت‌های مصرف شده است. 6. مقادیر را به صورت کسر یا عدد بنویسید.",
         "example": "هر نان ۴ قسمت دارد. ۹ قسمت مصرف شد. چه مقدار نان کامل و چه کسری مصرف شد؟",
         "steps": [
          "۹ ÷ ۴ = ۲ و باقی ۱.",
          "✅ جواب: ۲ نان کامل و ۱/۴ نان (۲ و ۱/۴)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۹ قسمت از نان‌های ۴ قسمتی",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 1,
            "wholes": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن و مقایسه کسرها با استفاده از شکل‌ها",
         "introText": "1. تعداد کل قسمت‌های شکل را به عنوان مخرج کسر بنویسید. 2. تعداد قسمت‌های رنگ شده یا مشخص شده را به عنوان صورت کسر بنویسید. 3. کسرهای نوشته شده را با هم مقایسه کنید. 4. اگر کسرها برابر بودند علامت مساوی، اگر کسر اول بزرگ‌تر بود علامت > و اگر کسر دوم بزرگ‌تر بود علامت < را قرار دهید.",
         "example": "۳/۸ و ۵/۸ را با شکل مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "هر شکل ۸ قسمت دارد.",
          "اولی ۳ قسمت و دومی ۵ قسمت رنگی است.",
          "✅ جواب: ۵/۸ بزرگ‌تر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۳/۸ و ۵/۸",
            "shape": "rect",
            "parts": 8,
            "shaded": 3,
            "compare": [
             {
              "parts": 8,
              "shaded": 3,
              "label": "۳/۸"
             },
             {
              "parts": 8,
              "shaded": 5,
              "label": "۵/۸"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن کسر یا عدد مخلوط روی محور اعداد",
         "introText": "1. محور اعداد را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید که مخرج کسر را نشان دهد. 2. عدد مخلوط را به صورت جمع عدد صحیح و کسر بنویسید. 3. محل عدد یا کسر را روی محور با توجه به تقسیم‌بندی مشخص کنید. 4. جای خالی‌ها را با کسر یا عدد مخلوط مناسب پر کنید.",
         "example": "عدد ۲ و ۱/۳ را روی محور نشان دهید.",
         "steps": [
          "بین ۲ و ۳ است.",
          "فاصله را ۳ قسمت مساوی می‌کنیم و یک قسمت جلو می‌رویم.",
          "✅ جواب: یک‌سوم راه بین ۲ و ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور اعداد",
            "min": 2.0,
            "max": 3.0,
            "points": [
             {
              "at": 2.0,
              "label": "۲",
              "open": false
             },
             {
              "at": 2.33,
              "label": "۲ و ۱/۳",
              "open": false
             },
             {
              "at": 3.0,
              "label": "۳",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 2.0,
              "to": 2.33,
              "label": "یک‌سوم راه"
             }
            ],
            "step": 0.25,
            "intervals": [
             {
              "from": 2.0,
              "to": 3.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[۲, ۳)"
             },
             {
              "from": 2.33,
              "to": null
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل کسر نامتعارف به عدد مخلوط",
         "introText": "1. صورت کسر را بر مخرج تقسیم کنید. 2. خارج قسمت تقسیم عدد صحیح عدد مخلوط است. 3. باقی‌مانده تقسیم صورت کسر، صورت کسر کسر جزء است. 4. مخرج کسر ثابت می‌ماند. 5. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح و کسر بنویسید.",
         "example": "تبدیل کسر 17/4 به عدد مخلوط را انجام دهید.",
         "steps": [
          "صورت کسر 17 را بر مخرج 4 تقسیم می‌کنیم: 17 ÷ 4 = 4 و باقی‌مانده 1.",
          "خارج قسمت 4 عدد صحیح عدد مخلوط است.",
          "باقی‌مانده 1 صورت کسر جزء می‌شود و مخرج کسر همچنان 4 باقی می‌ماند.",
          "عدد مخلوط را به صورت 4 و 1/4 می‌نویسیم.",
          "✅ جواب: 4 1/4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر 17/4",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 1,
            "wholes": 4
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 3,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "عدد مخلوط 4 و 1/4",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 1,
            "wholes": 4
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "کسرهای بزرگ‌تر از واحد (۴)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "مقایسه کسرها و اعداد مخلوط",
         "introText": "1. اگر لازم است، اعداد مخلوط را به کسر نامتعارف تبدیل کنید. 2. مخرج کسرها را یکسان کنید یا کسرها را به صورت اعشاری یا عددی قابل مقایسه تبدیل کنید. 3. صورت کسرها را با هم مقایسه کنید. 4. علامت مناسب (<، =، >) را بین کسرها قرار دهید.",
         "example": "۱ و ۱/۲ و ۷/۴ را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "۱ و ۱/۲ = ۶/۴.",
          "۷/۴ > ۶/۴.",
          "✅ جواب: ۷/۴ بزرگ‌تر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تبدیل عدد مخلوط به کسر نامتعارف",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3,
            "wholes": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص عدد بزرگ‌تر از عدد داده شده",
         "introText": "1. هر عدد را با عدد داده شده مقایسه کنید. 2. اگر عدد بزرگ‌تر بود، خط بکشید. 3. دلیل بزرگ‌تر بودن را با مقایسه صورت و مخرج یا عدد صحیح بیان کنید.",
         "example": "کدام بزرگ‌تر از ۳/۴ است: ۱/۲ ، ۵/۶ ، ۲/۳؟",
         "steps": [
          "مخرج مشترک ۱۲: ۳/۴ = ۹/۱۲.",
          "۱/۲ = ۶/۱۲ ، ۵/۶ = ۱۰/۱۲ ، ۲/۳ = ۸/۱۲.",
          "✅ جواب: ۵/۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "مقایسه با ۳/۴",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 3,
            "compare": [
             {
              "parts": 4,
              "shaded": 3,
              "label": "۳/۴"
             },
             {
              "parts": 2,
              "shaded": 1,
              "label": "۱/۲"
             },
             {
              "parts": 6,
              "shaded": 5,
              "label": "۵/۶"
             },
             {
              "parts": 3,
              "shaded": 2,
              "label": "۲/۳"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه کسرها",
         "introText": "برای مقایسه دو کسر، ابتدا مخرج مشترک پیدا کنید یا کسرها را به صورت اعشاری تبدیل کنید. سپس صورت‌ها را با هم مقایسه کنید. اگر صورت کسر اول بزرگ‌تر بود، آن کسر بزرگ‌تر است و بالعکس. اگر صورت‌ها برابر بودند، کسرها برابرند.",
         "example": "کسر ۱/۲ به کدام‌یک از کسرهای ۲۰/۲۵ ، ۱۲/۱۶ ، ۵/۸ ، ۲/۱ و ۷/۸ نزدیک‌تر است؟",
         "steps": [
          "۱/۲ = ۰٫۵.",
          "۲۰/۲۵ = ۰٫۸ ، ۱۲/۱۶ = ۰٫۷۵ ، ۵/۸ = ۰٫۶۲۵ ، ۲/۱ = ۲ ، ۷/۸ = ۰٫۸۷۵.",
          "فاصله از ۰٫۵: ۰٫۳ ، ۰٫۲۵ ، ۰٫۱۲۵ ، ۱٫۵ ، ۰٫۳۷۵؛ کم‌ترین فاصله ۰٫۱۲۵ است.",
          "✅ جواب: ۵/۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر 1/2",
            "shape": "circle",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع کسرها",
         "introText": "برای جمع دو کسر با مخرج‌های متفاوت، ابتدا مخرج مشترک پیدا کنید. سپس صورت‌ها را به مخرج مشترک تبدیل کنید و جمع بزنید. اگر مخرج‌ها برابر بود، فقط صورت‌ها را جمع کنید و مخرج را ثابت نگه دارید.",
         "example": "جمع کسرهای 2/3 و 1/4 را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مخرج‌های کسرها 3 و 4 هستند. مخرج مشترک این دو عدد 12 است.",
          "برای تبدیل 2/3 به مخرج 12، صورت را در 4 ضرب می‌کنیم: 2 × 4 = 8 و بنابراین 2/3 = 8/12.",
          "برای تبدیل 1/4 به مخرج 12، صورت را در 3 ضرب می‌کنیم: 1 × 3 = 3 و بنابراین 1/4 = 3/12.",
          "حالا کسرها را جمع می‌کنیم: 8/12 + 3/12 = (8 + 3)/12 = 11/12.",
          "✅ جواب: 11/12"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "جمع کسرهای 2/3 و 1/4",
            "shape": "rect",
            "parts": 12,
            "shaded": 11
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تبدیل 2/3 به 8/12",
            "shape": "rect",
            "parts": 12,
            "shaded": 8
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مرتب‌سازی کسرها",
         "introText": "برای مرتب‌سازی کسرها از کوچک به بزرگ، ابتدا کسرها را به مخرج مشترک تبدیل کنید یا به صورت اعشاری تبدیل کنید. سپس اعداد را به ترتیب از کوچک‌ترین به بزرگ‌ترین مرتب کنید.",
         "example": "کسرهای ۲/۳ ، ۱/۲ ، ۵/۶ را از کوچک به بزرگ مرتب کنید.",
         "steps": [
          "مخرج مشترک ۶: ۴/۶ ، ۳/۶ ، ۵/۶.",
          "✅ جواب: ۱/۲ ، ۲/۳ ، ۵/۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسرها با مخرج مشترک",
            "shape": "rect",
            "parts": 6,
            "shaded": 4
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جمع و تفریق عددهای مخلوط (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمع و تفریق اعداد مخلوط با مخرج‌های مختلف",
         "introText": "1. ابتدا اعداد مخلوط را به کسرهای نامتعارف تبدیل کنید. 2. مخرج‌های کسرها را بررسی کنید و اگر مخرج‌ها متفاوت است، مخرج مشترک پیدا کنید. 3. صورت کسرها را به مخرج مشترک تبدیل کنید. 4. صورت کسرها را جمع یا تفریق کنید. 5. اگر لازم بود، کسر نامتعارف را به عدد مخلوط تبدیل کنید. 6. پاسخ را ساده کنید.",
         "example": "۲ و ۱/۲ + ۱ و ۱/۳ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۲ و ۳/۶ + ۱ و ۲/۶.",
          "صحیح‌ها ۳ ، کسرها ۵/۶.",
          "✅ جواب: ۳ و ۵/۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "عدد مخلوط",
            "shape": "circle",
            "parts": 6,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل کسرهای نامتعارف به عدد مخلوط و جمع آنها",
         "introText": "1. کسر نامتعارف را به عدد مخلوط تبدیل کنید (صورت را بر مخرج تقسیم کنید). 2. اعداد مخلوط را جمع کنید. 3. اگر لازم بود، عدد مخلوط را به کسر نامتعارف تبدیل کنید یا ساده کنید.",
         "example": "۷/۴ + ۹/۴ را به عدد مخلوط تبدیل و جمع کنید.",
         "steps": [
          "۷/۴ = ۱ و ۳/۴ ؛ ۹/۴ = ۲ و ۱/۴.",
          "۱ + ۲ = ۳ ؛ ۳/۴ + ۱/۴ = ۱.",
          "✅ جواب: ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۷/۴",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۹/۴",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و تفریق کسرها و تبدیل حاصل به عدد مخلوط",
         "introText": "1. ابتدا مخرج‌های کسرها را یکسان کنید (مخرج مشترک پیدا کنید). 2. صورت کسرها را با توجه به مخرج مشترک جمع یا تفریق کنید. 3. اگر حاصل کسر بزرگ‌تر از واحد شد، آن را به عدد مخلوط تبدیل کنید. 4. عدد مخلوط را به صورت عدد صحیح و کسر باقی‌مانده بنویسید.",
         "example": "محاسبه کنید: 3/4 + 1/6 = ؟ سپس حاصل را به صورت عدد مخلوط بنویسید.",
         "steps": [
          "مخرج مشترک 4 و 6 برابر 12 است.",
          "کسر 3/4 را به مخرج 12 تبدیل می‌کنیم: 3 × 3 / 4 × 3 = 9/12.",
          "کسر 1/6 را به مخرج 12 تبدیل می‌کنیم: 1 × 2 / 6 × 2 = 2/12.",
          "حالا صورت‌ها را جمع می‌کنیم: 9 + 2 = 11 و مخرج 12 باقی می‌ماند: 11/12.",
          "حاصل 11/12 بزرگ‌تر از 1 نیست، پس به عدد مخلوط تبدیل نمی‌شود.",
          "✅ جواب: 11/12"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تبدیل 3/4 به مخرج 12",
            "shape": "rect",
            "parts": 12,
            "shaded": 9
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تبدیل 1/6 به مخرج 12",
            "shape": "rect",
            "parts": 12,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع کسرهای بزرگ‌تر از واحد و تبدیل به عدد مخلوط با روش‌های مختلف",
         "introText": "1. کسرهای داده شده را جمع کنید. 2. اگر حاصل بزرگ‌تر از واحد بود، آن را به عدد مخلوط تبدیل کنید. 3. برای فهم بهتر می‌توان از روش‌های تصویری (کشیدن شکل)، جمع جبری (جمع صورت‌ها با مخرج مشترک) و تبدیل کسرها به کسرهای معادل استفاده کرد. 4. در هر روش، حاصل را به عدد مخلوط تبدیل کنید.",
         "example": "محاسبه مقدار پیاده روی سعید که برابر است با جمع کسرهای 8/12 و 9/12.",
         "steps": [
          "جمع کسرها: 8/12 + 9/12 = (8 + 9)/12 = 17/12",
          "کسر نامتعارف 17/12 را به عدد مخلوط تبدیل می‌کنیم:",
          "17 ÷ 12 = 1 باقی‌مانده 5",
          "پس عدد مخلوط برابر است با 1 و 5/12",
          "بنابراین مقدار پیاده روی سعید 1 و 5/12 کیلومتر است.",
          "✅ جواب: ۱ و ۵/۱۲ کیلومتر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "جمع کسرها",
            "shape": "circle",
            "parts": 12,
            "shaded": 8
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 3,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "عدد مخلوط",
            "shape": "circle",
            "parts": 12,
            "shaded": 5,
            "wholes": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "کسر و تفریق کسر از عدد مخلوط",
         "introText": "1. عدد مخلوط را به صورت کسر نامتعارف تبدیل کنید یا به همان صورت نگه دارید.\n2. مقدار مصرف شده را از عدد مخلوط کم کنید.\n3. اگر لازم بود، کسرها را به مخرج مشترک برسانید.\n4. تفریق را انجام دهید.\n5. نتیجه را به صورت عدد مخلوط یا کسر ساده شده بنویسید.",
         "example": "۳ − ۱/۴ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۳ = ۲ و ۴/۴.",
          "۲ و ۴/۴ − ۱/۴ = ۲ و ۳/۴.",
          "✅ جواب: ۲ و ۳/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۱/۴",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جمع و تفریق عددهای مخلوط (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "حل مسئله با محور اعداد",
         "introText": "1. عدد مخلوط را روی محور اعداد مشخص کنید.\n2. مقدار مصرف شده را به صورت فاصله روی محور اعداد نشان دهید.\n3. با حرکت به سمت چپ (کاهش مقدار) مقدار باقی مانده را پیدا کنید.\n4. مقدار باقی مانده را به صورت عدد مخلوط یا کسر بنویسید.",
         "example": "کیکی ۳ تکه از ۴ تکه بود و ۲ تکهٔ دیگر هم آوردند. عدد روی محور؟",
         "steps": [
          "۳/۴ + ۲/۴ = ۵/۴.",
          "۵/۴ = ۱ و ۱/۴.",
          "✅ جواب: ۱ و ۱/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۱ و ۱/۴",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 1,
            "wholes": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع اعداد مخلوط با مخرج‌های مساوی",
         "introText": "1. اعداد مخلوط را به صورت جمع عدد صحیح و کسر بنویسید. 2. عدد صحیح‌ها را با هم جمع کنید. 3. صورت کسرها را با هم جمع کنید و مخرج را ثابت نگه دارید. 4. اگر صورت کسر بزرگ‌تر از مخرج شد، آن را به عدد صحیح تبدیل کنید و به عدد صحیح کل اضافه کنید. 5. عدد صحیح و کسر حاصل را به صورت عدد مخلوط بنویسید.",
         "example": "۱ و ۲/۵ + ۲ و ۴/۵ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "صحیح‌ها ۱ + ۲ = ۳.",
          "کسرها ۲/۵ + ۴/۵ = ۶/۵ = ۱ و ۱/۵.",
          "۳ + ۱ و ۱/۵ = ۴ و ۱/۵.",
          "✅ جواب: ۴ و ۱/۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۲/۵ و ۴/۵",
            "shape": "rect",
            "parts": 5,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تفریق اعداد مخلوط با مخرج‌های مساوی",
         "introText": "1. اعداد مخلوط را به صورت جمع عدد صحیح و کسر بنویسید. 2. عدد صحیح‌ها را از هم کم کنید. 3. صورت کسرها را از هم کم کنید و مخرج را ثابت نگه دارید. 4. اگر صورت کسر منفی شد، یک واحد از عدد صحیح کم کنید و به صورت کسر اضافه کنید. 5. عدد صحیح و کسر حاصل را به صورت عدد مخلوط بنویسید.",
         "example": "۴ و ۳/۵ − ۱ و ۲/۵ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "صحیح‌ها ۴ − ۱ = ۳.",
          "کسرها ۳/۵ − ۲/۵ = ۱/۵.",
          "✅ جواب: ۳ و ۱/۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۴ و ۳/۵",
            "shape": "rect",
            "parts": 5,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۱ و ۲/۵",
            "shape": "rect",
            "parts": 5,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تفریق کسرهای هم‌مخرج",
         "introText": "1. مخرج کسرها را ثابت نگه دارید. 2. صورت کسر دوم را از صورت کسر اول کم کنید. 3. اگر صورت کسر منفی شد، آن را به عدد صحیح تبدیل کنید. 4. کسر حاصل را ساده کنید اگر ممکن بود.",
         "example": "۷/۹ − ۴/۹ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "مخرج ثابت.",
          "۷ − ۴ = ۳.",
          "✅ جواب: ۳/۹ = ۱/۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسرهای ۷/۹ و ۴/۹",
            "shape": "circle",
            "parts": 9,
            "shaded": 7
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "مخرج ثابت",
            "shape": "circle",
            "parts": 9,
            "shaded": 7
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تفریق صورت‌ها",
            "shape": "circle",
            "parts": 9,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع کسرهای با مخرج‌های مختلف",
         "introText": "1. مخرج مشترک کوچک‌ترین را برای کسرها پیدا کنید. 2. صورت هر کسر را طوری تغییر دهید که مخرج آن برابر مخرج مشترک شود. 3. صورت کسرها را جمع کنید و مخرج را ثابت نگه دارید. 4. کسر حاصل را ساده کنید یا به عدد مخلوط تبدیل کنید اگر لازم بود.",
         "example": "جمع کسرهای 1/2 و 1/3 را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مخرج‌های کسرها 2 و 3 هستند. کوچک‌ترین مخرج مشترک این دو عدد 6 است.",
          "برای تبدیل 1/2 به مخرج 6، صورت را در 3 ضرب می‌کنیم: 1/2 = 3/6.",
          "برای تبدیل 1/3 به مخرج 6، صورت را در 2 ضرب می‌کنیم: 1/3 = 2/6.",
          "حالا کسرها را جمع می‌کنیم: 3/6 + 2/6 = 5/6.",
          "✅ جواب: 5/6"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "جمع کسرهای 1/2 و 1/3",
            "shape": "rect",
            "parts": 6,
            "shaded": 5
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تبدیل 1/2 به 3/6",
            "shape": "rect",
            "parts": 6,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جمع و تفریق عددهای مخلوط (۳)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمع کسرهای با مخرج‌های مختلف (مثال دیگر)",
         "introText": "1. مخرج مشترک کوچک‌ترین را برای کسرها پیدا کنید. 2. صورت هر کسر را طوری تغییر دهید که مخرج آن برابر مخرج مشترک شود. 3. صورت کسرها را جمع کنید و مخرج را ثابت نگه دارید. 4. کسر حاصل را ساده کنید یا به عدد مخلوط تبدیل کنید اگر لازم بود.",
         "example": "جمع کسرهای 1/3 و 1/4 را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مخرج مشترک کوچک‌ترین برای 3 و 4 برابر 12 است.",
          "کسر 1/3 را به مخرج 12 تبدیل می‌کنیم: 1/3 = 4/12.",
          "کسر 1/4 را به مخرج 12 تبدیل می‌کنیم: 1/4 = 3/12.",
          "حالا صورت‌ها را جمع می‌کنیم: 4 + 3 = 7.",
          "کسر حاصل 7/12 است که ساده نمی‌شود.",
          "✅ جواب: 7/12"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تبدیل 1/3 به 4/12",
            "shape": "circle",
            "parts": 12,
            "shaded": 4
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تبدیل 1/4 به 3/12",
            "shape": "circle",
            "parts": 12,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تفریق کسرهای بزرگ‌تر از یک",
         "introText": "1. اگر کسرها به صورت عدد مخلوط هستند، ابتدا آن‌ها را به کسرهای نامتعارف تبدیل کنید. 2. مخرج مشترک کسرها را پیدا کنید. 3. صورت کسرها را طوری تنظیم کنید که مخرج‌ها برابر شوند. 4. صورت کسر دوم را از صورت کسر اول کم کنید. 5. اگر نتیجه کسر نامتعارف بود، آن را به عدد مخلوط تبدیل کنید. 6. می‌توانید برای درک بهتر از محور اعداد استفاده کنید و مقدار کسرها را روی محور نشان دهید.",
         "example": "۹/۴ − ۵/۴ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "مخرج ثابت.",
          "۹ − ۵ = ۴.",
          "۴/۴ = ۱.",
          "✅ جواب: ۱"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و تفریق اعداد مخلوط",
         "introText": "1. اگر عددها مخلوط هستند، ابتدا آن‌ها را به کسر نامتعارف تبدیل کنید. 2. مخرج مشترک کسرها را پیدا کنید. 3. صورت کسرها را با توجه به مخرج مشترک جمع یا تفریق کنید. 4. اگر لازم بود، کسر نامتعارف را به عدد مخلوط تبدیل کنید.",
         "example": "۳ و ۱/۲ − ۱ و ۳/۴ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۳ و ۲/۴ = ۱۴/۴ ؛ ۱ و ۳/۴ = ۷/۴.",
          "۱۴/۴ − ۷/۴ = ۷/۴.",
          "✅ جواب: ۱ و ۳/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "عدد مخلوط به کسر نامتعارف",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 2,
            "wholes": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه مدت زمان‌ها و محاسبه تفاوت",
         "introText": "1. مدت زمان‌ها را به صورت کسر یا عدد مخلوط بنویسید. 2. برای یافتن مدت زمان بیشتر، کسرها را مقایسه کنید. 3. برای یافتن تفاوت، کسر کوچکتر را از بزرگتر کم کنید. 4. اگر لازم بود، نتیجه را به عدد مخلوط تبدیل کنید.",
         "example": "علی ۱ و ۱/۲ ساعت و سارا ۱ و ۳/۴ ساعت درس خواند. چه کسی بیشتر و چقدر؟",
         "steps": [
          "۱ و ۱/۲ = ۱ و ۲/۴.",
          "۳/۴ > ۲/۴ ، پس سارا.",
          "تفاوت: ۱/۴ ساعت.",
          "✅ جواب: سارا ، ۱/۴ ساعت بیشتر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "مدت زمان سارا",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3,
            "wholes": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه کسرها و تعیین مقدار بیشتر",
         "introText": "1. مقدار هر کسر را به صورت عددی محاسبه کنید. 2. مقادیر به دست آمده را با هم مقایسه کنید. 3. کسر بزرگتر را به عنوان مقدار بیشتر انتخاب کنید. 4. اگر لازم است، اختلاف دو مقدار را محاسبه کنید.",
         "example": "۲/۳ لیتر آب بیشتر است یا ۳/۵ لیتر؟",
         "steps": [
          "مخرج ۱۵: ۱۰/۱۵ و ۹/۱۵.",
          "✅ جواب: ۲/۳ لیتر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۲/۳",
            "shape": "circle",
            "parts": 3,
            "shaded": 2
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۳/۵",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جمع و تفریق عددهای مخلوط (۴)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص تساوی کسرها",
         "introText": "1. کسرها را به صورت عددی یا کسری ساده بررسی کنید. 2. صورت و مخرج کسرها را مقایسه کنید یا کسرها را به صورت اعشاری تبدیل کنید. 3. اگر مقدار دو کسر برابر بود، تساوی درست است، در غیر این صورت نادرست است.",
         "example": "آیا ۴/۶ = ۲/۳؟",
         "steps": [
          "۴/۶ را بر ۲ ساده می‌کنیم: ۲/۳.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسرها",
            "shape": "rect",
            "parts": 6,
            "shaded": 4
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "ساده‌سازی کسر",
            "shape": "rect",
            "parts": 3,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حاصل ضرب کسرها به روش‌های مختلف",
         "introText": "1. روش اول: صورت‌ها را در هم ضرب کنید و مخرج‌ها را در هم ضرب کنید. 2. روش دوم: کسرها را به صورت عدد مخلوط تبدیل کنید و سپس ضرب کنید. 3. روش سوم: کسرها را به صورت اعشاری تبدیل کرده و ضرب کنید. 4. نتیجه را به صورت کسر یا عدد مخلوط بنویسید.",
         "example": "حاصل ضرب 2/3 و 4/5 را به روش اول محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "صورت اول: 2 و صورت دوم: 4 را در هم ضرب می‌کنیم: 2 × 4 = 8.",
          "مخرج اول: 3 و مخرج دوم: 5 را در هم ضرب می‌کنیم: 3 × 5 = 15.",
          "حاصل کسر را به صورت 8/15 می‌نویسیم.",
          "✅ جواب: 8/15"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "حاصل ضرب کسرها",
            "shape": "rect",
            "parts": 15,
            "shaded": 8
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن عدد مخلوط مناسب در جاهای خالی",
         "introText": "1. کسرهای داده شده را به صورت عدد مخلوط یا کسر نامتعارف تبدیل کنید. 2. جمع یا تفریق کسرها را انجام دهید. 3. نتیجه را به صورت عدد مخلوط بنویسید. 4. در صورت نیاز از محور اعداد برای کمک استفاده کنید.",
         "example": "3 و 1/4 + 2 و 1/2 = ___",
         "steps": [
          "عدد مخلوط 3 و 1/4 را به کسر نامتعارف تبدیل می‌کنیم: 3 × 4 + 1 = 13/4.",
          "عدد مخلوط 2 و 1/2 را به کسر نامتعارف تبدیل می‌کنیم: 2 × 2 + 1 = 5/2 = 10/4.",
          "حالا کسرها را جمع می‌کنیم: 13/4 + 10/4 = 23/4.",
          "عدد مخلوط 23/4 را به صورت عدد مخلوط می‌نویسیم: 5 و 3/4.",
          "✅ جواب: 5 و 3/4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "3 و 1/4",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "2 و 1/2",
            "shape": "circle",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه باقی‌مانده هزینه با کسر",
         "introText": "1. هزینه کل را به صورت کسر یا عدد مخلوط بنویسید. 2. مقدار پرداخت شده را به صورت کسر بنویسید. 3. مقدار پرداخت شده را از هزینه کل کم کنید. 4. باقی‌مانده هزینه را به صورت کسر یا عدد مخلوط بیان کنید.",
         "example": "هزینه ۴۰٬۰۰۰ تومان است و ۳/۸ آن پرداخت شد. چه مانده؟",
         "steps": [
          "۴۰٬۰۰۰ ÷ ۸ = ۵۰۰۰.",
          "پرداخت: ۳ × ۵۰۰۰ = ۱۵٬۰۰۰.",
          "مانده: ۴۰٬۰۰۰ − ۱۵٬۰۰۰ = ۲۵٬۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۲۵٬۰۰۰ تومان"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "هزینه کل",
            "shape": "rect",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "باقی‌مانده هزینه",
            "shape": "rect",
            "parts": 1,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب کسرها (۱)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "ضرب عدد صحیح در کسر",
         "introText": "برای ضرب یک عدد صحیح در یک کسر، ابتدا عدد صحیح را در صورت کسر ضرب می‌کنیم و سپس حاصل را بر مخرج کسر تقسیم می‌کنیم. همچنین می‌توانیم با استفاده از محور اعداد، تعداد گام‌های کسر را به تعداد عدد صحیح برداریم و جمع‌های متوالی کسر را انجام دهیم.",
         "example": "حاصل ۸ × ۲/۵ را به‌دست آورید.",
         "steps": [
          "۸ را در صورت کسر ضرب می‌کنیم: ۸ × ۲ = ۱۶.",
          "مخرج ۵ می‌ماند: ۱۶/۵.",
          "۱۶ ÷ ۵ = ۳ با باقی‌مانده ۱، پس ۱۶/۵ = ۳ و ۱/۵ (برابر ۳٫۲).",
          "✅ جواب: ۳ و ۱/۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور اعداد",
            "min": 0.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": 3.2,
              "label": "حاصل",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 0.0,
              "to": 3.2,
              "label": "۳.۲ واحد به راست"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 0.0,
              "to": 3.2,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[0, 3.2)"
             },
             {
              "from": 3.2,
              "to": 5.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[3.2, 5)"
             },
             {
              "from": 3.2,
              "to": null
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم شکل برای ضرب کسر در عدد صحیح",
         "introText": "برای ضرب یک عدد صحیح در کسر، می‌توان یک شکل رسم کرد و قسمت‌های مربوط به کسر را مشخص نمود. سپس تعداد این قسمت‌ها را به تعداد عدد صحیح تکرار کرده و مجموع آن‌ها را محاسبه کرد تا حاصل ضرب به دست آید.",
         "example": "۳ × ۲/۵ را با شکل نشان دهید.",
         "steps": [
          "۳ شکل پنج‌قسمتی ، هر کدام ۲ قسمت رنگی.",
          "۶ قسمت پنج‌قسمتی: ۶/۵.",
          "✅ جواب: ۶/۵ = ۱ و ۱/۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۳ × ۲/۵ = ۶/۵",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 1,
            "wholes": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مقدار کسر از عدد",
         "introText": "برای محاسبه مقدار کسر از یک عدد، صورت کسر را در عدد ضرب می‌کنیم و مخرج کسر را ثابت نگه می‌داریم. به عبارت دیگر، مقدار کسر × عدد = (صورت کسر × عدد) ÷ مخرج کسر.",
         "example": "۲/۳ از ۱۸ چند است؟",
         "steps": [
          "۱۸ ÷ ۳ = ۶.",
          "۲ × ۶ = ۱۲.",
          "✅ جواب: ۱۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "دو سوم",
            "shape": "circle",
            "parts": 3,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب کسرها با اعداد صحیح",
         "introText": "برای ضرب کسر در عدد صحیح، عدد صحیح را در صورت کسر ضرب می‌کنیم و مخرج کسر را ثابت نگه می‌داریم. سپس اگر ممکن بود، کسر را ساده می‌کنیم.",
         "example": "۶ × ۳/۴.",
         "steps": [
          "۶ × ۳ = ۱۸.",
          "۱۸/۴ = ۴٫۵.",
          "✅ جواب: ۹/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "ضرب کسر",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب کسرها با کسرهای دیگر (نمایش تصویری)",
         "introText": "برای ضرب دو کسر، صورت‌های کسرها را در هم ضرب می‌کنیم و مخرج‌های کسرها را در هم ضرب می‌کنیم. سپس کسر حاصل را ساده می‌کنیم. در نمایش تصویری، بخش‌های رنگی هر شکل نشان‌دهنده کسرها هستند و با ضرب آن‌ها، بخش رنگی نهایی مشخص می‌شود.",
         "example": "اگر کسر 2/3 را در کسر 4/5 ضرب کنیم، حاصل چه کسر خواهد بود؟",
         "steps": [
          "صورت اول: 2 × 4 = 8",
          "مخرج اول: 3 × 5 = 15",
          "کسر حاصل: 8/15",
          "کسر 8/15 ساده نمی‌شود.",
          "✅ جواب: 8/15"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "۲/۳ × ۴/۵",
            "rows": 3,
            "cols": 5,
            "shaded": [
             [
              0,
              0
             ],
             [
              0,
              1
             ],
             [
              0,
              2
             ],
             [
              0,
              3
             ],
             [
              1,
              0
             ],
             [
              1,
              1
             ],
             [
              1,
              2
             ],
             [
              1,
              3
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد دانش‌آموزان ثبت‌نام‌کرده در کتابخانه با استفاده از کسر",
         "introText": "1. تعداد کل دانش‌آموزان کلاس را مشخص کنید.\n2. کسر داده شده را که نشان‌دهنده نسبت دانش‌آموزانی است که در کتابخانه ثبت‌نام کرده‌اند، یادداشت کنید.\n3. تعداد دانش‌آموزان ثبت‌نام‌کرده را با ضرب تعداد کل دانش‌آموزان در کسر به دست آورید.",
         "example": "کلاس ششم یک مدرسه 30 دانش‌آموز دارد. 1/3 این دانش‌آموزان در کتابخانه مدرسه ثبت‌نام کرده‌اند. چند نفر از دانش‌آموزان این کلاس در کتابخانه ثبت‌نام کرده‌اند؟",
         "steps": [
          "تعداد کل دانش‌آموزان کلاس 30 نفر است.",
          "کسر دانش‌آموزان ثبت‌نام‌کرده 1/3 است.",
          "برای محاسبه تعداد دانش‌آموزان ثبت‌نام‌کرده، 30 را در 1/3 ضرب می‌کنیم.",
          "30 × 1/3 = 30 ÷ 3 = 10 است.",
          "بنابراین، 10 نفر از دانش‌آموزان در کتابخانه ثبت‌نام کرده‌اند.",
          "✅ جواب: 10"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت دانش‌آموزان ثبت‌نام‌کرده",
            "shape": "circle",
            "parts": 3,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب کسرها (۲)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین کسر مناسب با استفاده از خط اعداد",
         "introText": "1. عددهای روی خط اعداد را بررسی کنید.\n2. فاصله‌ها و پرش‌ها را به دقت بشمارید.\n3. با توجه به پرش‌ها و مقایسه اعداد، کسر مناسب را تعیین کنید.",
         "example": "روی خط اعداد بین ۱ و ۲ که ۴ قسمت دارد ، فلش دومین خط است. کسر؟",
         "steps": [
          "۱ و ۲/۴ = ۱ و ۱/۲.",
          "✅ جواب: ۱ و ۱/۲ (۶/۴)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر مناسب",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 2,
            "wholes": 1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "جواب نهایی",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 2,
            "wholes": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "توضیح عبارت‌های کسر با استفاده از مثال عددی",
         "introText": "1. عبارت کسر داده شده را بررسی کنید.\n2. اعداد مناسب را جایگزین اشکال کنید.\n3. ضرب کسرها را انجام دهید و تساوی را بررسی کنید.\n4. چند مثال عددی مختلف را امتحان کنید تا صحت عبارت را نشان دهید.",
         "example": "عبارت «۳/۴ از ۲۰» را با مثال عددی توضیح دهید.",
         "steps": [
          "۲۰ را ۴ قسمت مساوی می‌کنیم: هر قسمت ۵.",
          "۳ قسمت: ۱۵.",
          "✅ جواب: ۱۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۳/۴ از ۲۰",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رنگ‌آمیزی و محاسبه حاصل ضرب کسر در عدد صحیح با استفاده از مکعب‌ها",
         "introText": "1. شکل مکعب را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید.\n2. تعداد بخش‌های رنگ‌شده را مشخص کنید که نشان‌دهنده کسر است.\n3. عدد صحیح داده شده را یادداشت کنید.\n4. کسر را در عدد صحیح ضرب کنید تا تعداد بخش‌های رنگ‌شده به دست آید.",
         "example": "نشان دهید ۴ × ۱/۳ با شکل.",
         "steps": [
          "چهار شکل یک‌سوم.",
          "✅ جواب: ۴/۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب تقسیم شده",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 6.0,
             "b": 4.0,
             "c": 3.0
            },
            "labels": {
             "a": "6 cm",
             "b": "4 cm",
             "c": "3 cm"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه کسر حاصل از کسر دیگر",
         "introText": "برای محاسبه کسر حاصل از کسر دیگر، ابتدا صورت کسر اول را در صورت کسر دوم ضرب می‌کنیم و سپس مخرج کسر اول را در مخرج کسر دوم ضرب می‌کنیم. حاصل ضرب صورت‌ها صورت کسر نهایی و حاصل ضرب مخرج‌ها مخرج کسر نهایی است. در نهایت اگر ممکن بود، کسر را ساده می‌کنیم.",
         "example": "۱/۲ از ۱/۴ چند است؟",
         "steps": [
          "۱/۲ × ۱/۴ = ۱/۸.",
          "✅ جواب: ۱/۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "مثال کسر",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "محاسبه کسر حاصل",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب دو کسر و بررسی جابجایی صورت و مخرج",
         "introText": "برای ضرب دو کسر، صورت‌های دو کسر را در هم ضرب می‌کنیم و مخرج‌های دو کسر را در هم ضرب می‌کنیم. اگر صورت و مخرج کسرها جابجا شوند، حاصل ضرب تغییر نمی‌کند زیرا ضرب کسرها جابجاست. بنابراین حاصل ضرب کسرها برابر است با ضرب صورت‌ها بر ضرب مخرج‌ها.",
         "example": "۲/۳ × ۳/۴ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "صورت‌ها: ۲ × ۳ = ۶ ؛ مخرج‌ها: ۳ × ۴ = ۱۲.",
          "۶/۱۲ = ۱/۲.",
          "✅ جواب: ۱/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "ضرب دو کسر",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "ساده‌سازی کسر",
            "shape": "rect",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه کسر از یک کل",
         "introText": "برای محاسبه کسر از یک کل، ابتدا کل را به تعداد قسمت‌های مخرج کسر تقسیم می‌کنیم، سپس تعداد قسمت‌های صورت کسر را انتخاب می‌کنیم. به عبارت دیگر، کل را در صورت کسر ضرب می‌کنیم و حاصل را بر مخرج کسر تقسیم می‌کنیم.",
         "example": "۴/۵ از ۳۰ چند است؟",
         "steps": [
          "۳۰ ÷ ۵ = ۶.",
          "۴ × ۶ = ۲۴.",
          "✅ جواب: ۲۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۴/۵",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 4
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب کسرها (۳)",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "مقایسه مقدار کسرها",
         "introText": "برای مقایسه کسرها، ابتدا کسرها را به مخرج مشترک تبدیل می‌کنیم یا آنها را به صورت اعشاری محاسبه می‌کنیم. سپس مقدار عددی هر کسر را با دیگری مقایسه می‌کنیم تا بزرگ‌تر یا کوچک‌تر بودن مشخص شود.",
         "example": "مریم 3/4 از یک کیلوگرم سیب و سارا 2/3 از یک کیلوگرم سیب خریده‌اند. کدام یک بیشتر سیب خریده است؟",
         "steps": [
          "مقدار سیب مریم را محاسبه می‌کنیم: 3/4 کیلوگرم.",
          "مقدار سیب سارا را محاسبه می‌کنیم: 2/3 کیلوگرم.",
          "برای مقایسه، مخرج مشترک 12 را انتخاب می‌کنیم.",
          "مقدار سیب مریم را به مخرج 12 تبدیل می‌کنیم: (3×3)/(4×3) = 9/12.",
          "مقدار سیب سارا را به مخرج 12 تبدیل می‌کنیم: (2×4)/(3×4) = 8/12.",
          "✅ جواب: مریم"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "مقدار سیب مریم",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 3,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "مقدار سیب مریم به مخرج 12",
            "shape": "circle",
            "parts": 12,
            "shaded": 9
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه کسر از یک مقدار داده شده",
         "introText": "برای محاسبه کسر از یک مقدار عددی، مقدار عدد را در صورت کسر ضرب می‌کنیم و حاصل را بر مخرج کسر تقسیم می‌کنیم.",
         "example": "اگر ۳/۴ یک زمین متعلق به محسن باشد و او بخواهد نصف زمین خود را گندم بکارد، چه کسری از کل زمین گندم کاشته می‌شود؟",
         "steps": [
          "نصف زمین محسن را محاسبه می‌کنیم: 1/2 × 3/4 = (1×3)/(2×4) = 3/8",
          "بنابراین، 3/8 از کل زمین گندم کاشته می‌شود.",
          "✅ جواب: ۳/۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "محاسبه کسر",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر کاشته شده",
            "shape": "rect",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حاصل ضرب کسرها و مقایسه با اعداد",
         "introText": "برای محاسبه حاصل ضرب کسرها، صورت‌ها را در هم ضرب می‌کنیم و مخرج‌ها را در هم ضرب می‌کنیم. سپس مقدار عددی حاصل را با اعداد داده شده مقایسه می‌کنیم تا نزدیک‌ترین عدد مشخص شود.",
         "example": "حاصل 3/4 × 2/3 به کدام یک از عددهای زیر نزدیک‌تر است؟ گزینه‌ها: 1/2، 1، 1/4، 1/3",
         "steps": [
          "صورت‌ها را در هم ضرب می‌کنیم: 3 × 2 = 6.",
          "مخرج‌ها را در هم ضرب می‌کنیم: 4 × 3 = 12.",
          "حاصل کسر را می‌نویسیم: 6/12.",
          "کسر را ساده می‌کنیم: 6/12 = 1/2.",
          "حالا 1/2 را با گزینه‌ها مقایسه می‌کنیم و نزدیک‌ترین عدد را مشخص می‌کنیم.",
          "✅ جواب: 1/2"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "حاصل ضرب کسرها",
            "shape": "circle",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص صحت عبارت‌های کسر و ضرب",
         "introText": "برای تشخیص درست یا نادرست بودن عبارت‌های کسر و ضرب، ابتدا هر عبارت را به صورت جداگانه محاسبه می‌کنیم و سپس نتایج را با هم مقایسه می‌کنیم تا صحت یا نادرستی آن مشخص شود.",
         "example": "آیا ۱/۲ × ۱/۲ = ۱/۴ درست است؟",
         "steps": [
          "۱ × ۱ = ۱ و ۲ × ۲ = ۴.",
          "✅ جواب: درست"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "یک‌چهارم",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه فاصله بین نقاط با استفاده از کسر",
         "introText": "برای محاسبه فاصله بین دو نقطه که فاصله‌های آن‌ها نسبت به نقطه سوم داده شده است، فاصله‌ها را از هم کم می‌کنیم یا جمع می‌کنیم و در صورت نیاز کسرها را به مخرج مشترک تبدیل می‌کنیم تا نتیجه به دست آید.",
         "example": "فاصلهٔ دو شهر ۶۰ کیلومتر است و ۲/۳ راه رفته شد. چند کیلومتر؟",
         "steps": [
          "۶۰ ÷ ۳ = ۲۰.",
          "۲ × ۲۰ = ۴۰.",
          "✅ جواب: ۴۰ کیلومتر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "فاصله طی شده",
            "shape": "rect",
            "parts": 3,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه تعداد صفحات خوانده شده در دو کتاب",
         "introText": "1. تعداد صفحات خوانده شده هر فرد را به صورت کسر مشخص کنید.\n2. کسرها را با هم مقایسه کنید تا ببینید کدام بزرگ‌تر است.\n3. نتیجه بگیرید که کدام فرد صفحات بیشتری خوانده است.",
         "example": "علی ۱/۴ کتاب ۸۰ صفحه‌ای و سارا ۱/۵ کتاب ۱۰۰ صفحه‌ای خواند. چه کسی بیشتر؟",
         "steps": [
          "علی: ۸۰ ÷ ۴ = ۲۰.",
          "سارا: ۱۰۰ ÷ ۵ = ۲۰.",
          "✅ جواب: برابر (۲۰ صفحه)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر صفحات علی",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر صفحات سارا",
            "shape": "rect",
            "parts": 5,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب کسرها (۴)",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "ضرب کسرها و اعداد مخلوط",
         "introText": "1. اگر عدد مخلوط باشد، آن را به کسر نامتعارف تبدیل کنید.\n2. صورت‌ها را در هم ضرب کنید.\n3. مخرج‌ها را در هم ضرب کنید.\n4. کسر حاصل را ساده کنید یا به عدد مخلوط تبدیل کنید.",
         "example": "۲ و ۱/۲ × ۴/۵ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۲ و ۱/۲ = ۵/۲.",
          "۵/۲ × ۴/۵ = ۲۰/۱۰.",
          "۲۰/۱۰ = ۲.",
          "✅ جواب: ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "ضرب کسرها",
            "shape": "rect",
            "parts": 5,
            "shaded": 2
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "عدد مخلوط به کسر نامتعارف",
            "shape": "circle",
            "parts": 2,
            "shaded": 1,
            "wholes": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب کسر در کسر",
         "introText": "1. صورت کسرها را در هم ضرب کنید.\n2. مخرج کسرها را در هم ضرب کنید.\n3. کسر حاصل را ساده کنید.",
         "example": "۴ عدد نان داریم. ۲/۳ نان‌ها مصرف شده است. مقدار نان مصرف شده را حساب کنید.",
         "steps": [
          "برای محاسبه مقدار نان مصرف شده، کسر ۲/۳ را در عدد ۴ ضرب می‌کنیم:",
          "۲/۳ × ۴ = (2 × 4) ÷ 3 = 8 ÷ 3 = 2 و ۲/۳",
          "پس مقدار نان مصرف شده برابر ۲ و ۲/۳ عدد نان است.",
          "✅ جواب: ۲ و ۲/۳ نان"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "مقدار نان مصرف شده",
            "shape": "circle",
            "parts": 3,
            "shaded": 2,
            "wholes": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل عبارت با استفاده از محور اعداد",
         "introText": "1. عدد داده شده را روی محور اعداد مشخص کنید.\n2. با توجه به تعداد بخش‌ها و واحدها، مقدار عدد را تعیین کنید.\n3. عبارت ریاضی را با عدد مشخص شده کامل کنید.",
         "example": "۳/۴ × □ = ۳ را کامل کنید.",
         "steps": [
          "□ = ۳ ÷ ۳/۴ = ۳ × ۴/۳.",
          "= ۴.",
          "✅ جواب: ۴"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن مسئله برای ضرب کسرها و حل آن",
         "introText": "1. ضرب کسر داده شده را به صورت یک مسئله واقعی بنویسید.\n2. مسئله را با ضرب کسرها حل کنید.\n3. جواب را به صورت عدد یا کسر ساده شده بیان کنید.",
         "example": "برای ۱/۲ × ۱/۳ مسئله بنویسید.",
         "steps": [
          "یک‌سوم یک پیتزا مانده و نصف آن را خوردیم.",
          "۱/۲ × ۱/۳ = ۱/۶.",
          "✅ جواب: ۱/۶ پیتزا"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "جواب نهایی",
            "shape": "circle",
            "parts": 6,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن دو کسر که حاصل ضربشان مساوی کسر داده شده باشد و مقایسه پاسخ‌ها",
         "introText": "1. دو کسر بنویسید که حاصل ضرب آن‌ها برابر کسر داده شده باشد.\n2. حاصل ضرب هر دو کسر را محاسبه کنید.\n3. پاسخ‌ها را با هم مقایسه کنید تا مساوی بودن آن‌ها را بررسی کنید.",
         "example": "دو کسر بنویسید که حاصل‌ضربشان ۱/۶ باشد.",
         "steps": [
          "۱/۲ × ۱/۳ = ۱/۶.",
          "همچنین ۱/۶ × ۱ = ۱/۶.",
          "✅ جواب: ۱/۲ و ۱/۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۱/۶",
            "shape": "circle",
            "parts": 6,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۱/۲",
            "shape": "circle",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۱/۳",
            "shape": "circle",
            "parts": 3,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقسیم کسرها (۱)",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقسیم کسر به عدد طبیعی",
         "introText": "1. ابتدا مقدار کل را به صورت کسر یا عدد مشخص کنید.\n2. تعداد قسمت‌ها یا افراد را مشخص کنید.\n3. مقدار کل را بر تعداد قسمت‌ها تقسیم کنید تا سهم هر قسمت یا نفر به دست آید.\n4. اگر لازم است، کسر را به صورت عدد مخلوط یا اعشاری تبدیل کنید.",
         "example": "۳/۴ را بر ۳ تقسیم کنید.",
         "steps": [
          "۳/۴ ÷ ۳ = ۳/۴ × ۱/۳.",
          "= ۳/۱۲ = ۱/۴.",
          "✅ جواب: ۱/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تقسیم کسر",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "محاسبه تقسیم",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نتیجه نهایی",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم طول پارچه به قسمت‌های مساوی با کسر",
         "introText": "1. طول کل پارچه را به صورت عدد یا کسر مشخص کنید.\n2. تعداد افراد یا قسمت‌ها را تعیین کنید.\n3. طول کل را بر تعداد قسمت‌ها تقسیم کنید.\n4. اگر طول کل به صورت عدد صحیح است و هر قسمت به کسر تقسیم می‌شود، طول هر قسمت را به صورت کسر محاسبه کنید.",
         "example": "پارچه‌ای ۶ و ۱/۲ متر را بین ۲ نفر تقسیم می‌کنیم. سهم هر نفر؟",
         "steps": [
          "۶ و ۱/۲ = ۱۳/۲.",
          "۱۳/۲ ÷ ۲ = ۱۳/۴ = ۳ و ۱/۴.",
          "✅ جواب: ۳ و ۱/۴ متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "طول پارچه",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 3,
            "wholes": 5
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "طول پارچه به کسر",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 3,
            "wholes": 5
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم مقدار به چند قسمت مساوی",
         "introText": "برای تقسیم مقدار کل به چند قسمت مساوی، مقدار کل را بر تعداد قسمت‌ها تقسیم می‌کنیم. اگر مقدار کل به صورت عدد صحیح باشد، آن را بر تعداد قسمت‌ها تقسیم می‌کنیم و اگر به صورت کسر باشد، تقسیم را به ضرب در معکوس تبدیل می‌کنیم. نتیجه مقدار هر قسمت است.",
         "example": "اگر ۱۲ عدد سیب را میان ۴ نفر تقسیم کنیم، به هر نفر چه مقدار سیب می‌رسد؟",
         "steps": [
          "مقدار کل سیب ها ۱۲ عدد است.",
          "تعداد نفرات ۴ نفر است.",
          "برای پیدا کردن مقدار سیب هر نفر، ۱۲ را بر ۴ تقسیم می کنیم.",
          "۱۲ ÷ ۴ = ۳. بنابراین هر نفر ۳ عدد سیب می گیرد.",
          "✅ جواب: ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۱۲ سیب بین ۴ نفر",
            "groups": 4,
            "each": 3,
            "item": "circle"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل تقسیم به ضرب کسر",
         "introText": "برای تبدیل تقسیم به ضرب کسر، عدد اول را در معکوس عدد دوم ضرب می‌کنیم. به این صورت که تقسیم a ÷ b را به ضرب a × 1/b تبدیل می‌کنیم و سپس حاصل را به صورت کسر می‌نویسیم.",
         "example": "۴/۵ ÷ ۲ را به ضرب تبدیل کنید.",
         "steps": [
          "تقسیم بر ۲ یعنی ضرب در ۱/۲.",
          "۴/۵ × ۱/۲ = ۴/۱۰ = ۲/۵.",
          "✅ جواب: ۲/۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "مثال تقسیم به ضرب",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 4
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تبدیل به ضرب",
            "shape": "circle",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه کسر از یک مقدار",
         "introText": "برای یافتن سهم هر سالن از زمین، ابتدا کسر کل زمین را مشخص می‌کنیم. سپس برای یافتن سهم هر سالن، کسر کل زمین را بر تعداد سالن‌ها تقسیم می‌کنیم. اگر تقسیم مستقیم سخت باشد، می‌توانیم تقسیم را به صورت ضرب در معکوس انجام دهیم. به عنوان مثال، برای یافتن نصف یک کسر، کسر را در 1/2 ضرب می‌کنیم.",
         "example": "زمینی ۲۴۰ متر مربع به ۴ سالن مساوی تقسیم می‌شود. سهم هر سالن؟",
         "steps": [
          "سهم هر سالن ۱/۴ کل.",
          "۲۴۰ ÷ ۴ = ۶۰.",
          "✅ جواب: ۶۰ متر مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر کل زمین",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "سهم هر سالن",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقسیم کسرها (۲)",
       "order": 14,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقسیم کسر بر عدد صحیح",
         "introText": "برای تقسیم یک کسر بر عدد صحیح، کسر را در معکوس عدد صحیح ضرب می‌کنیم. به عنوان مثال، برای تقسیم کسر 1/4 بر 3، معکوس 3 برابر 1/3 است و بنابراین 1/4 ÷ 3 = 1/4 × 1/3 = 1/12.",
         "example": "یک کسر ۲/۵ را به ۴ قسمت مساوی تقسیم کرده‌ایم. هر یک از این قسمت‌ها چه کسری از کسر ۲/۵ است؟",
         "steps": [
          "۲/۵ ÷ ۴ = ۲/۵ × ۱/۴ = (۲ × ۱) / (۵ × ۴) = ۲/۲۰ = ۱/۱۰",
          "✅ جواب: ۱/۱۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۲/۵",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 2
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نتیجه ۱/۱۰",
            "shape": "circle",
            "parts": 10,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل تقسیم کسر بر عدد صحیح به ضرب کسر در مقلوب عدد",
         "introText": "هر تقسیم کسر بر عدد صحیح را به ضرب کسر در معکوس عدد صحیح تبدیل کنید. سپس صورت‌ها را در هم ضرب کنید و مخرج‌ها را در هم ضرب کنید. در نهایت کسر حاصل را ساده کنید.",
         "example": "۵/۶ ÷ ۵ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۵/۶ × ۱/۵.",
          "= ۵/۳۰ = ۱/۶.",
          "✅ جواب: ۱/۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۵/۶",
            "shape": "circle",
            "parts": 6,
            "shaded": 5
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۱/۶",
            "shape": "circle",
            "parts": 6,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم کسر بر عدد صحیح با تبدیل به ضرب و حل مثال‌های متنوع",
         "introText": "هر تقسیم کسر بر عدد صحیح را به ضرب کسر در معکوس عدد صحیح تبدیل کنید. سپس صورت‌ها را در هم ضرب کنید و مخرج‌ها را در هم ضرب کنید. در نهایت کسر حاصل را ساده کنید.",
         "example": "اگر ۷ متر پارچه را میان چهار نفر تقسیم کنیم، به هر نفر چه مقدار پارچه می‌رسد؟",
         "steps": [
          "ابتدا طول ۷ متر را بر ۴ تقسیم می‌کنیم.",
          "سهم هر نفر از یک متر پارچه 1/4 متر است.",
          "پس سهم هر نفر از کل پارچه می‌شود 7 × 1/4 = 7/4 متر.",
          "یعنی هر نفر 1 متر و 3/4 متر پارچه دریافت می‌کند.",
          "✅ جواب: 1.75 متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تقسیم ۷ بر ۴",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 1,
            "wholes": 5
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تقسیم ۷ بر ۴",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 1,
            "wholes": 5
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم کسر بر عدد صحیح با مثال‌های متنوع دیگر",
         "introText": "هر تقسیم کسر بر عدد صحیح را به ضرب کسر در معکوس عدد صحیح تبدیل کنید. سپس صورت‌ها را در هم ضرب کنید و مخرج‌ها را در هم ضرب کنید. در نهایت کسر حاصل را ساده کنید.",
         "example": "محاسبه کنید: ۲/۳ ÷ ۶",
         "steps": [
          "۲/۳ ÷ ۶ = ۲/۳ × ۱/۶ = (۲ × ۱) / (۳ × ۶) = ۲/۱۸ = ۱/۹",
          "✅ جواب: ۱/۹"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "محاسبه ۲/۳ ÷ ۶",
            "shape": "circle",
            "parts": 9,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم ساندویچ‌ها به تعداد مهمانان با کسر",
         "introText": "برای تقسیم تعداد ساندویچ‌ها به مهمانان وقتی هر نفر سهمی به صورت کسر دارد، ابتدا تعداد کل ساندویچ‌ها را بر تعداد مهمانان تقسیم کنید. سپس اگر سهم هر نفر به صورت کسر است، تقسیم را به ضرب تبدیل کرده و تعداد ساندویچ‌ها را در کسر ضرب کنید تا تعداد مهمانان را بیابید.",
         "example": "۳ ساندویچ بین ۴ مهمان مساوی تقسیم می‌شود. سهم هر نفر؟",
         "steps": [
          "۳ ÷ ۴ = ۳/۴.",
          "✅ جواب: ۳/۴ ساندویچ"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "جواب نهایی",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقسیم کسرها (۳)",
       "order": 15,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقسیم عدد صحیح بر کسر",
         "introText": "برای تقسیم عدد صحیح بر یک کسر، عدد صحیح را در معکوس کسر ضرب می‌کنیم. یعنی اگر بخواهیم عدد صحیح a را بر کسر b/c تقسیم کنیم، معادل است با a × c/b.",
         "example": "اگر 12 را بر 2/3 تقسیم کنیم، چند بار 2/3 در 12 جا می‌شود؟",
         "steps": [
          "ابتدا معکوس کسر 2/3 را پیدا می‌کنیم که برابر با 3/2 است.",
          "سپس عدد صحیح 12 را در معکوس کسر 2/3 ضرب می‌کنیم: 12 × 3/2.",
          "محاسبه می‌کنیم: 12 × 3 = 36 و سپس 36 ÷ 2 = 18.",
          "بنابراین، 12 را بر 2/3 تقسیم کردیم و نتیجه 18 است.",
          "✅ جواب: 18"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر 2/3",
            "shape": "rect",
            "parts": 3,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب عدد صحیح در کسر",
         "introText": "برای ضرب عدد صحیح در کسر، عدد صحیح را در صورت کسر ضرب می‌کنیم و حاصل را بر مخرج کسر تقسیم می‌کنیم. یعنی a × b/c = (a × b) / c.",
         "example": "۵ × ۲/۳.",
         "steps": [
          "۱۰/۳.",
          "✅ جواب: ۳ و ۱/۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۵ × ۲/۳",
            "shape": "circle",
            "parts": 3,
            "shaded": 1,
            "wholes": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن حاصل تقسیم به صورت کسر",
         "introText": "برای نوشتن حاصل تقسیم دو عدد صحیح به صورت کسر، عدد اول را صورت کسر و عدد دوم را مخرج کسر قرار می‌دهیم.",
         "example": "حاصل تقسیم ۲۴ ÷ ۶ را به صورت کسر بنویسید.",
         "steps": [
          "عدد ۲۴ را به عنوان صورت کسر در نظر می‌گیریم.",
          "عدد ۶ را به عنوان مخرج کسر در نظر می‌گیریم.",
          "کسر را به صورت ۲۴/۶ می‌نویسیم.",
          "✅ جواب: 24/6"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حاصل تقسیم کسر بر عدد صحیح و عدد صحیح بر کسر",
         "introText": "برای تقسیم یک کسر بر عدد صحیح، عدد صحیح را به صورت کسر با مخرج ۱ نوشته و سپس تقسیم را به ضرب کسر اول در معکوس کسر دوم تبدیل می‌کنیم. برای تقسیم عدد صحیح بر کسر نیز عدد صحیح را به صورت کسر نوشته و سپس ضرب در معکوس کسر انجام می‌شود.",
         "example": "۲/۳ ÷ ۴ و ۴ ÷ ۲/۳ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۲/۳ × ۱/۴ = ۲/۱۲ = ۱/۶.",
          "۴ × ۳/۲ = ۱۲/۲ = ۶.",
          "✅ جواب: ۱/۶ و ۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۲/۳",
            "shape": "rect",
            "parts": 3,
            "shaded": 2
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۱/۴",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نتیجه ۱/۶",
            "shape": "rect",
            "parts": 6,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم کسر بر عدد صحیح و تقسیم عدد صحیح بر کسر در مسائل کاربردی",
         "introText": "برای حل مسائل کاربردی که شامل تقسیم کسر بر عدد صحیح یا تقسیم عدد صحیح بر کسر هستند، ابتدا تقسیم را به صورت کسر نوشته و سپس با ضرب در معکوس کسر دوم، حاصل را به دست می‌آوریم. سپس نتیجه را در متن مسئله تفسیر می‌کنیم.",
         "example": "۳ متر پارچه بین ۴ نفر.",
         "steps": [
          "۳/۴.",
          "✅ جواب: ۳/۴ متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تقسیم کسر بر عدد صحیح",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تقسیم کسر بر عدد صحیح",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "جواب نهایی",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقسیم کسرها (۴)",
       "order": 16,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقسیم عدد صحیح بر کسر در مسائل تقسیم مقدار به بسته‌های مساوی",
         "introText": "برای تقسیم عدد صحیح بر کسر، عدد صحیح را به صورت کسر نوشته و سپس در معکوس کسر ضرب می‌کنیم. حاصل ضرب تعداد بسته‌ها یا واحدهای مساوی را نشان می‌دهد.",
         "example": "۶ کیلو برنج را در بسته‌های ۱/۲ کیلویی بگذاریم. چند بسته؟",
         "steps": [
          "۶ ÷ ۱/۲ = ۶×۲.",
          "✅ جواب: ۱۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تقسیم ۶ بر ۱/۲",
            "shape": "rect",
            "parts": 2,
            "shaded": 1,
            "wholes": 5
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تقسیم ۶ بر ۱/۲",
            "shape": "rect",
            "parts": 2,
            "shaded": 1,
            "wholes": 5
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم کسرها",
         "introText": "برای تقسیم دو کسر، کسر اول را در معکوس کسر دوم ضرب می‌کنیم. مراحل: 1. معکوس کسر دوم را پیدا کنید (صورت و مخرج را جابجا کنید). 2. کسر اول را در معکوس کسر دوم ضرب کنید (صورت‌ها را ضرب و مخرج‌ها را ضرب کنید). 3. اگر لازم بود، کسر را ساده کنید یا به عدد مخلوط تبدیل کنید.",
         "example": "۳/۴ ÷ ۱/۲ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "کسر دوم را برعکس می‌کنیم و ضرب می‌کنیم.",
          "۳/۴ × ۲/۱ = ۶/۴ = ۳/۲.",
          "✅ جواب: ۳/۲ = ۱ و ۱/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "مثال تقسیم کسرها",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "معکوس کسر دوم",
            "shape": "circle",
            "parts": 2,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص صحت عبارات کسر",
         "introText": "برای تشخیص درست یا نادرست بودن عبارات کسر، هر عبارت را به صورت جداگانه محاسبه کنید و نتایج را با هم مقایسه کنید. اگر دو طرف مساوی بودند، عبارت درست است و اگر مساوی نبودند، نادرست است.",
         "example": "آیا ۱/۲ ÷ ۱/۲ = ۱ درست است؟",
         "steps": [
          "۱/۲ × ۲ = ۱.",
          "✅ جواب: درست"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "یک‌دوم",
            "shape": "circle",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "یک‌دوم",
            "shape": "circle",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه سهم افراد در تقسیم کیک",
         "introText": "برای مقایسه سهم افراد در تقسیم کیک، ابتدا اندازه کیک را به تعداد افراد تقسیم کنید تا سهم هر فرد را به دست آورید. سپس سهم هر گروه را با ضرب سهم هر فرد در تعداد افراد گروه محاسبه کنید. گروهی که سهم بیشتری دارد، سهم بیشتری دریافت کرده است.",
         "example": "کیکی را ۳ نفر مساوی و دیگری را ۴ نفر مساوی خوردند. سهم کدام بیشتر است؟",
         "steps": [
          "سهم گروه اول ۱/۳.",
          "سهم گروه دوم ۱/۴.",
          "۱/۳ > ۱/۴.",
          "✅ جواب: سهم هر نفر گروه ۳ نفره"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "سهم گروه اول",
            "shape": "circle",
            "parts": 3,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "سهم گروه دوم",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه حاصل ضرب کسرها",
         "introText": "برای مقایسه حاصل ضرب دو کسر، هر حاصل ضرب را جداگانه محاسبه کنید. صورت‌ها را در هم ضرب و مخرج‌ها را در هم ضرب کنید. سپس کسرهای حاصل را ساده کنید یا به عدد اعشاری تبدیل کنید و مقایسه کنید. اگر برابر بودند، حاصل‌ها مساوی‌اند.",
         "example": "۲/۳ × ۱/۲ و ۳/۴ × ۱/۲ را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "۲/۳ × ۱/۲ = ۱/۳.",
          "۳/۴ × ۱/۲ = ۳/۸.",
          "۱/۳ ≈ ۰٫۳۳ ، ۳/۸ = ۰٫۳۷۵.",
          "✅ جواب: دومی بزرگ‌تر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۲/۳",
            "shape": "circle",
            "parts": 3,
            "shaded": 2
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۱/۲",
            "shape": "circle",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۱/۳",
            "shape": "circle",
            "parts": 3,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب عددهای مخلوط (۱)",
       "order": 17,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مساحت مستطیل با طول و عرض عدد مخلوط",
         "introText": "برای پیدا کردن مساحت مستطیل، طول و عرض آن را که به صورت عدد مخلوط داده شده‌اند، ابتدا به کسر تبدیل می‌کنیم. سپس طول و عرض را در هم ضرب می‌کنیم. حاصل ضرب کسرها مساحت مستطیل را به دست می‌دهد.",
         "example": "مستطیلی طول ۲ و ۱/۲ متر و عرض ۱ و ۱/۲ متر دارد. مساحت؟",
         "steps": [
          "۵/۲ × ۳/۲ = ۱۵/۴.",
          "۱۵/۴ = ۳ و ۳/۴.",
          "✅ جواب: ۳ و ۳/۴ متر مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۲ و ۱/۲ در ۱ و ۱/۲",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 3.0,
              "labels": {
               "AB": "۲ و ۱/۲",
               "BC": "۱ و ۱/۲"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت مستطیل با تقسیم به مستطیل‌های کوچکتر و جمع مساحت‌ها",
         "introText": "برای محاسبه مساحت مستطیل‌های بزرگ‌تر که طول و عرض آنها عدد مخلوط است، می‌توان مستطیل را به مستطیل‌های کوچکتر تقسیم کرد. مساحت هر مستطیل کوچک را با ضرب طول و عرض آن که به صورت کسر است، محاسبه می‌کنیم. سپس مساحت‌های مستطیل‌های کوچک را با هم جمع می‌کنیم تا مساحت کل به دست آید.",
         "example": "مستطیلی ۴ × ۵/۲ را به ۴ × ۲ و ۴ × ۱/۲ تقسیم کنید.",
         "steps": [
          "۴ × ۲ = ۸.",
          "۴ × ۱/۲ = ۲.",
          "۸ + ۲ = ۱۰.",
          "✅ جواب: ۱۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۴ × ۲٫۵",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 4.0,
              "h": 2.5,
              "labels": {
               "AB": "۴",
               "BC": "۲٫۵"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب کسرها و عدد مخلوط",
         "introText": "۱. اگر عدد مخلوط داده شده است، ابتدا آن را به کسر نامتعارف تبدیل کنید. ۲. صورت‌ها را در هم ضرب کنید و مخرج‌ها را در هم ضرب کنید. ۳. اگر لازم بود، کسر حاصل را ساده کنید یا به عدد مخلوط تبدیل کنید. ۴. در روش رسم، می‌توان با ترسیم شکل و تقسیم‌بندی آن، قسمت‌های مربوط به کسرها را مشخص کرد و حاصل ضرب را به صورت تصویری نشان داد.",
         "example": "حاصل ضرب ۲ ۲/۳ × ۵ ۱/۳ را به دست آورید.",
         "steps": [
          "ابتدا اعداد مخلوط را به کسر نامتعارف تبدیل می‌کنیم: ۲ ۲/۳ = ۸/۳ و ۵ ۱/۳ = ۱۶/۳.",
          "سپس ضرب می‌کنیم: ۸/۳ × ۱۶/۳ = ۱۲۸/۹.",
          "این کسر را می‌توان به عدد مخلوط تبدیل کرد: ۱۲۸/۹ = ۱۴ ۲/۹.",
          "✅ جواب: ۱۴ و ۲/۹"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "عدد مخلوط به کسر نامتعارف",
            "shape": "circle",
            "parts": 3,
            "shaded": 2,
            "wholes": 2
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "عدد مخلوط حاصل",
            "shape": "circle",
            "parts": 9,
            "shaded": 2,
            "wholes": 5
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب دو عدد مخلوط",
         "introText": "۱. هر عدد مخلوط را به کسر نامتعارف تبدیل کنید. ۲. صورت‌ها را در هم ضرب کنید و مخرج‌ها را در هم ضرب کنید. ۳. کسر حاصل را ساده کنید یا به عدد مخلوط تبدیل کنید.",
         "example": "۱ و ۱/۲ × ۲ و ۱/۳ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۳/۲ × ۷/۳.",
          "= ۲۱/۶ = ۷/۲.",
          "= ۳ و ۱/۲.",
          "✅ جواب: ۳ و ۱/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "عدد مخلوط ۱ و ۱/۲",
            "shape": "circle",
            "parts": 2,
            "shaded": 2
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "عدد مخلوط ۲ و ۱/۳",
            "shape": "circle",
            "parts": 3,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر حاصل",
            "shape": "circle",
            "parts": 6,
            "shaded": 6
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه کسر از کل با استفاده از ضرب کسرها",
         "introText": "۱. کسر داده شده را به صورت کسرهای مناسب برای ضرب بنویسید. ۲. کسرها را در هم ضرب کنید تا کسر نهایی از کل به دست آید. ۳. اگر لازم بود، کسر نهایی را ساده کنید. ۴. می‌توان با رسم شکل نیز این مسئله را حل کرد و قسمت مربوط به کسر نهایی را نشان داد.",
         "example": "۲/۳ از ۳/۴ یک کل را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۲/۳ × ۳/۴ = ۶/۱۲.",
          "= ۱/۲.",
          "✅ جواب: ۱/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "محاسبه ۲/۳ × ۳/۴",
            "shape": "rect",
            "parts": 12,
            "shaded": 6
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "ساده‌سازی ۶/۱۲ به ۱/۲",
            "shape": "rect",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب کسرها و ساده کردن حاصل",
         "introText": "1. صورت کسرهای داده شده را در هم ضرب کنید.\n2. مخرج کسرهای داده شده را در هم ضرب کنید.\n3. اگر صورت و مخرج کسر حاصل، کسرهای مساوی یا قابل ساده شدن بودند، آنها را ساده کنید.\n4. حاصل کسر ساده شده را به عنوان جواب نهایی بنویسید.",
         "example": "حاصل ضرب کسرهای 2/5 و 3/7 را به دست آورید و ساده کنید.",
         "steps": [
          "صورت کسرها را در هم ضرب می کنیم: 2 × 3 = 6.",
          "مخرج کسرها را در هم ضرب می کنیم: 5 × 7 = 35.",
          "حاصل کسر به دست آمده 6/35 است.",
          "چون 6 و 35 هیچ عامل مشترکی ندارند، کسر قابل ساده شدن نیست.",
          "✅ جواب: 6/35"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "ضرب صورت کسرها",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "ضرب مخرج کسرها",
            "shape": "circle",
            "parts": 7,
            "shaded": 5
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب عددهای مخلوط (۲)",
       "order": 18,
       "lessons": [
        {
         "title": "ساده کردن کسرها قبل از ضرب",
         "introText": "1. صورت و مخرج کسرهای داده شده را بررسی کنید.\n2. اگر صورت یکی از کسرها با مخرج کسر دیگر عدد مشترک داشت، آنها را ساده کنید (تقسیم بر عدد مشترک).\n3. پس از ساده کردن، صورت‌ها را در هم ضرب کنید.\n4. مخرج‌ها را در هم ضرب کنید.\n5. اگر لازم بود، کسر حاصل را ساده کنید.\n6. جواب نهایی را بنویسید.",
         "example": "۴/۹ × ۳/۸ را ابتدا ساده و سپس ضرب کنید.",
         "steps": [
          "۴ و ۸ را بر ۴ ساده می‌کنیم: ۱ و ۲.",
          "۳ و ۹ را بر ۳ ساده می‌کنیم: ۱ و ۳.",
          "۱/۳ × ۱/۲ = ۱/۶.",
          "✅ جواب: ۱/۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "مثال کسرها",
            "shape": "rect",
            "parts": 9,
            "shaded": 4
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "ساده کردن کسرها",
            "shape": "rect",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "ساده کردن کسرها",
            "shape": "rect",
            "parts": 3,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص و نوشتن کسرهای مساوی",
         "introText": "برای نوشتن کسرهای مساوی، صورت و مخرج کسر را در یک عدد ثابت ضرب یا تقسیم می‌کنیم تا کسرهای جدیدی به دست آید که مقدار آنها برابر با کسر اولیه باشد.",
         "example": "دو کسر مساوی با ۳/۵ بنویسید.",
         "steps": [
          "×۲: ۶/۱۰.",
          "×۳: ۹/۱۵.",
          "✅ جواب: ۶/۱۰ و ۹/۱۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۳/۵",
            "shape": "rect",
            "parts": 5,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۶/۱۰",
            "shape": "rect",
            "parts": 10,
            "shaded": 6
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۹/۱۵",
            "shape": "rect",
            "parts": 15,
            "shaded": 9
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ساده کردن کسرها به دو روش",
         "introText": "روش اول: صورت و مخرج کسر را به صورت جداگانه تقسیم یا ضرب می‌کنیم تا کسر ساده‌تر به دست آید. روش دوم: صورت و مخرج را بر بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک تقسیم می‌کنیم تا کسر به ساده‌ترین شکل برسد. سپس کسرهای به دست آمده را با هم مقایسه می‌کنیم.",
         "example": "کسر ۱۸/۲۴ را به دو روش ساده کنید.",
         "steps": [
          "روش اول: بر ۲ → ۹/۱۲ ، بر ۳ → ۳/۴.",
          "روش دوم: بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک ۶ است: ۱۸ ÷ ۶ = ۳ و ۲۴ ÷ ۶ = ۴.",
          "✅ جواب: ۳/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۱۸/۲۴",
            "shape": "rect",
            "parts": 24,
            "shaded": 18
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۳/۴",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ساده کردن کسرها",
         "introText": "برای ساده کردن کسر، صورت و مخرج کسر را بر بزرگ‌ترین عددی که هر دو بر آن بخش‌پذیر باشند تقسیم می‌کنیم تا کسر به ساده‌ترین شکل برسد.",
         "example": "کسر ۱۵/۲۵ را ساده کنید.",
         "steps": [
          "بر ۵ تقسیم می‌کنیم.",
          "۱۵ ÷ ۵ = ۳ و ۲۵ ÷ ۵ = ۵.",
          "✅ جواب: ۳/۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۱۵/۲۵ بعد از تقسیم بر ۵",
            "shape": "rect",
            "parts": 5,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "جواب نهایی ۳/۵",
            "shape": "rect",
            "parts": 5,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب کسرها و ساده کردن حاصل ضرب",
         "introText": "برای ضرب دو کسر، صورت‌ها را در هم ضرب می‌کنیم و مخرج‌ها را در هم ضرب می‌کنیم. سپس حاصل ضرب را با تقسیم صورت و مخرج بر مقسوم‌علیه‌های مشترک ساده می‌کنیم.",
         "example": "حاصل ضرب کسرهای 2/3 و 9/4 را به صورت ساده شده بیابید.",
         "steps": [
          "صورت اول را با صورت دوم ضرب می کنیم: 2 × 9 = 18.",
          "مخرج اول را با مخرج دوم ضرب می کنیم: 3 × 4 = 12.",
          "حاصل ضرب کسرها به صورت 18/12 است.",
          "حالا 18 و 12 را بر 6 تقسیم می کنیم: 18 ÷ 6 = 3 و 12 ÷ 6 = 2.",
          "پس کسر ساده شده 3/2 است.",
          "✅ جواب: 3/2"
         ]
        },
        {
         "title": "ساده‌سازی کسرها",
         "introText": "برای ساده‌سازی کسر، صورت و مخرج کسر را بر بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک آن‌ها تقسیم می‌کنیم تا کسر به شکل ساده‌تر برسد.",
         "example": "کسر ۱۸/۲۷ را تا حد امکان ساده کنید.",
         "steps": [
          "بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک ۱۸ و ۲۷ را پیدا می‌کنیم. این عدد ۹ است.",
          "صورت و مخرج کسر را بر ۹ تقسیم می‌کنیم: ۱۸ ÷ ۹ = ۲ و ۲۷ ÷ ۹ = ۳.",
          "کسر ساده شده به شکل ۲/۳ است.",
          "✅ جواب: ۲/۳"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب عددهای مخلوط (۳)",
       "order": 19,
       "lessons": [
        {
         "title": "مقایسه کسرها و تعیین کسر مساوی",
         "introText": "برای تعیین اینکه کسرها مساوی هستند یا نه، ابتدا کسرها را ساده می‌کنیم یا صورت و مخرج آن‌ها را به مخرج مشترک تبدیل می‌کنیم و سپس مقایسه می‌کنیم.",
         "example": "آیا ۶/۹ و ۲/۳ مساوی‌اند؟",
         "steps": [
          "۶/۹ را بر ۳ ساده می‌کنیم: ۲/۳.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "مقایسه کسرها",
            "shape": "rect",
            "parts": 9,
            "shaded": 6
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "ساده کردن کسر",
            "shape": "rect",
            "parts": 3,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب کسرها و ساده‌سازی حاصل ضرب",
         "introText": "برای ضرب دو کسر، صورت‌ها را در هم ضرب می‌کنیم و مخرج‌ها را در هم ضرب می‌کنیم. سپس حاصل را ساده می‌کنیم.",
         "example": "حاصل ضرب کسرهای ۲/۳ و ۹/۴ را به دست آورید و ساده کنید.",
         "steps": [
          "صورت اول را با صورت دوم ضرب می‌کنیم: 2 × 9 = 18.",
          "مخرج اول را با مخرج دوم ضرب می‌کنیم: 3 × 4 = 12.",
          "حاصل ضرب کسرها را می‌نویسیم: 18/12.",
          "حالا کسر 18/12 را ساده می‌کنیم. بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک 6 است.",
          "18 ÷ 6 = 3 و 12 ÷ 6 = 2 پس کسر ساده شده 3/2 است.",
          "✅ جواب: 3/2"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "حاصل ضرب کسرها",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 3,
            "wholes": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت با استفاده از کسرها",
         "introText": "برای محاسبه مساحت مستطیل، طول و عرض را در هم ضرب می‌کنیم. اگر طول و عرض به صورت کسر داده شده باشند، آن‌ها را ضرب می‌کنیم و سپس حاصل را ساده یا تقریب می‌زنیم.",
         "example": "مستطیلی طول ۳/۴ متر و عرض ۲/۳ متر دارد. مساحت؟",
         "steps": [
          "۳/۴ × ۲/۳.",
          "ساده می‌کنیم: ۳ و ۳ حذف: ۱/۴ × ۲/۱ = ۲/۴.",
          "= ۱/۲.",
          "✅ جواب: ۱/۲ متر مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "مساحت مستطیل",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "محاسبه مساحت",
            "shape": "rect",
            "parts": 12,
            "shaded": 8
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "ساده‌سازی کسر",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه کسرها",
         "introText": "برای مقایسه کسرها ابتدا مخرج مشترک پیدا می‌کنیم یا کسرها را به صورت اعشاری تبدیل می‌کنیم. سپس مقدار هر کسر را با دیگری مقایسه می‌کنیم تا کسر نزدیک‌تر به کسر داده شده مشخص شود.",
         "example": "۱/۲ به ۴۰/۸۰ نزدیک‌تر است یا ۳۰/۸۰؟",
         "steps": [
          "۴۰/۸۰ = ۱/۲.",
          "✅ جواب: ۴۰/۸۰"
         ]
        },
        {
         "title": "ساده کردن کسرها و تعیین برابری کسرها",
         "introText": "برای ساده کردن کسر، صورت و مخرج را بر بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک تقسیم می‌کنیم. سپس کسرهای ساده شده را با کسر داده شده مقایسه می‌کنیم تا برابری مشخص شود.",
         "example": "کسرهای ۱۲/۱۸ و ۲/۳ را ساده کنید و مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "۱۲/۱۸ ÷ ۶ = ۲/۳.",
          "✅ جواب: برابرند"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۱۲/۱۸",
            "shape": "rect",
            "parts": 18,
            "shaded": 12
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۲/۳",
            "shape": "rect",
            "parts": 3,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب عددهای مخلوط (۴)",
       "order": 20,
       "lessons": [
        {
         "title": "ساده کردن حاصل ضرب کسرها",
         "introText": "برای ضرب کسرها، صورت‌ها را در هم ضرب می‌کنیم و مخرج‌ها را در هم ضرب می‌کنیم. سپس کسر حاصل را ساده می‌کنیم با تقسیم صورت و مخرج بر بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک.",
         "example": "۶/۷ × ۷/۱۲ را ساده کنید.",
         "steps": [
          "۷ ها حذف: ۶/۱۲.",
          "= ۱/۲.",
          "✅ جواب: ۱/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "ضرب کسرها",
            "shape": "rect",
            "parts": 12,
            "shaded": 6
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "حذف ۷ ها",
            "shape": "rect",
            "parts": 12,
            "shaded": 6
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "ساده‌سازی",
            "shape": "rect",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ساده کردن حاصل ضرب عدد صحیح در کسر",
         "introText": "برای ضرب عدد صحیح در کسر، عدد صحیح را در صورت کسر ضرب می‌کنیم و مخرج را ثابت نگه می‌داریم. سپس کسر حاصل را ساده می‌کنیم اگر لازم باشد.",
         "example": "۴ × ۵/۸ را ساده کنید.",
         "steps": [
          "۴ را با ۸ ساده می‌کنیم: ۱ و ۲.",
          "۱ × ۵/۲ = ۵/۲.",
          "✅ جواب: ۵/۲ = ۲ و ۱/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "مثال: ۴ × ۵/۸",
            "shape": "rect",
            "parts": 8,
            "shaded": 5
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "محاسبه ۱ × ۵/۲",
            "shape": "rect",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن کسرهای مساوی",
         "introText": "برای نوشتن کسرهای مساوی، صورت و مخرج کسر داده شده را در یک عدد ثابت ضرب یا تقسیم می‌کنیم تا کسرهای مساوی به دست آید.",
         "example": "کسر 3/4 را به کسر مساوی تبدیل کنید.",
         "steps": [
          "صورت و مخرج کسر 3/4 را در 2 ضرب می‌کنیم: 3 × 2 = 6 و 4 × 2 = 8.",
          "بنابراین کسر 3/4 برابر با 6/8 است.",
          "حالا صورت و مخرج کسر 3/4 را در 3 ضرب می‌کنیم: 3 × 3 = 9 و 4 × 3 = 12.",
          "بنابراین کسر 3/4 برابر با 9/12 است.",
          "در نهایت، صورت و مخرج کسر 3/4 را در 4 ضرب می‌کنیم: 3 × 4 = 12 و 4 × 4 = 16.",
          "✅ جواب: 6/8, 9/12, 12/16"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر 3/4",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر 6/8",
            "shape": "rect",
            "parts": 8,
            "shaded": 6
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر 9/12",
            "shape": "rect",
            "parts": 12,
            "shaded": 9
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم کیک به تعداد افراد",
         "introText": "برای تقسیم کیک به تعداد افراد، مقدار کل کیک را بر تعداد افراد تقسیم می‌کنیم تا سهم هر فرد به صورت کسر مشخص شود.",
         "example": "اگر 3 کیک را میان 4 نفر تقسیم کنیم، سهم هر نفر چقدر خواهد بود؟",
         "steps": [
          "مقدار کل کیک 3 است و تعداد افراد 4 نفر است.",
          "برای پیدا کردن سهم هر نفر، 3 را بر 4 تقسیم می‌کنیم.",
          "3 ÷ 4 = 0.75",
          "بنابراین، هر نفر 0.75 کیک خواهد داشت.",
          "✅ جواب: 0.75"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تقسیم کیک",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه دو کسر به دو روش مختلف",
         "introText": "برای مقایسه دو کسر می‌توان ابتدا مخرج مشترک پیدا کرد و صورت‌ها را مقایسه نمود یا هر کسر را به عدد اعشاری تبدیل کرد و سپس مقایسه انجام داد.",
         "example": "۳/۴ و ۵/۸ را به دو روش مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "روش اول: مخرج مشترک ۸: ۶/۸ و ۵/۸ → ۶ > ۵.",
          "روش دوم: اعشار ۰٫۷۵ و ۰٫۶۲۵ → ۰٫۷۵ بزرگ‌تر.",
          "✅ جواب: ۳/۴ بزرگ‌تر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۳/۴",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۵/۸",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 5
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب عددهای مخلوط (۵)",
       "order": 21,
       "lessons": [
        {
         "title": "مسائل کاربردی با کسر و پول",
         "introText": "برای حل مسائل کاربردی ابتدا مقدار هر کالا را به صورت کسر مشخص می‌کنیم، سپس با مقایسه کسرها یا جمع و تفریق آن‌ها، نتیجه مسئله را به دست می‌آوریم.",
         "example": "از ۶۰٬۰۰۰ تومان ، ۱/۴ برای کتاب و ۱/۳ برای دفتر خرج شد. چه مانده؟",
         "steps": [
          "کتاب: ۶۰٬۰۰۰ ÷ ۴ = ۱۵٬۰۰۰.",
          "دفتر: ۶۰٬۰۰۰ ÷ ۳ = ۲۰٬۰۰۰.",
          "مانده: ۶۰٬۰۰۰ − ۳۵٬۰۰۰ = ۲۵٬۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۲۵٬۰۰۰ تومان"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "یک‌چهارم از ۶۰٬۰۰۰ تومان",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "یک‌سوم از ۶۰٬۰۰۰ تومان",
            "shape": "rect",
            "parts": 3,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ترکیب و مخلوط کردن مایعات با کسر",
         "introText": "برای ترکیب مایعات ابتدا حجم هر مایع را به صورت کسر می‌نویسیم، سپس آن‌ها را جمع می‌کنیم تا حجم کل مایع مخلوط شده به دست آید.",
         "example": "اگر 2/5 لیتر آب میوه را با 1/3 لیتر آب گازدار مخلوط کنیم، روی هم چند لیتر مایع خواهیم داشت؟",
         "steps": [
          "برای جمع کردن کسرها، ابتدا مخرج مشترک را پیدا می‌کنیم. مخرج مشترک 15 است.",
          "حجم آب میوه را به مخرج 15 تبدیل می‌کنیم: 2/5 = 6/15.",
          "حجم آب گازدار را به مخرج 15 تبدیل می‌کنیم: 1/3 = 5/15.",
          "حجم کل مایع را با جمع کردن کسرها محاسبه می‌کنیم: 6/15 + 5/15 = 11/15.",
          "✅ جواب: 11/15"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "حجم آب میوه و آب گازدار",
            "shape": "rect",
            "parts": 15,
            "shaded": 11
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "مخرج مشترک",
            "shape": "rect",
            "parts": 15,
            "shaded": 0
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "حجم آب میوه به مخرج 15",
            "shape": "rect",
            "parts": 15,
            "shaded": 6
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه کسرها و تعیین نادرستی",
         "introText": "برای مقایسه دو کسر یا کسر و عدد مخلوط، ابتدا کسر مخلوط را به کسر نامتعارف تبدیل کنید. سپس مخرج مشترک بگیرید و صورت‌ها را مقایسه کنید. اگر نابرابری داده شده درست نباشد، آن را علامت بزنید.",
         "example": "آیا ۳/۵ از ۱/۲ بزرگ‌تر است؟ (ادعا: «۳/۵ کوچک‌تر است»)",
         "steps": [
          "مخرج ۱۰: ۶/۱۰ و ۵/۱۰.",
          "۶ > ۵.",
          "✅ جواب: ادعا نادرست است؛ ۳/۵ بزرگ‌تر است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر مخلوط به نامتعارف",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه کسر از یک مقدار داده شده",
         "introText": "برای محاسبه کسر مشخصی از یک مقدار، مقدار کل را در صورت کسر ضرب کرده و بر مخرج کسر تقسیم می‌کنیم. اگر بخواهیم نصف مقدار را بگیریم، مقدار کل را تقسیم بر ۲ می‌کنیم.",
         "example": "۲/۳ از ۹.",
         "steps": [
          "۹÷۳ = ۳.",
          "✅ جواب: ۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "دو سوم",
            "shape": "circle",
            "parts": 3,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تفریق کسرها",
         "introText": "برای تفریق دو کسر با مخرج‌های متفاوت، ابتدا مخرج مشترک پیدا کنید، سپس صورت‌ها را به مخرج مشترک تبدیل کنید و تفریق را انجام دهید. در نهایت کسر را ساده کنید.",
         "example": "۳/۴ − ۱/۶ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "مخرج مشترک ۱۲.",
          "۹/۱۲ − ۲/۱۲.",
          "✅ جواب: ۷/۱۲"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب عددهای مخلوط (۶)",
       "order": 22,
       "lessons": [
        {
         "title": "ضرب کسرها و ساده‌سازی",
         "introText": "برای ضرب دو کسر، صورت‌ها را در هم ضرب کرده و مخرج‌ها را در هم ضرب می‌کنیم. سپس کسر حاصل را تا حد امکان ساده می‌کنیم.",
         "example": "حاصل ضرب کسرهای 2/3 و 5/6 را به دست آورید و در صورت امکان ساده کنید.",
         "steps": [
          "صورت اول را با صورت دوم ضرب می‌کنیم: 2 × 5 = 10.",
          "مخرج اول را با مخرج دوم ضرب می‌کنیم: 3 × 6 = 18.",
          "کسر حاصل را می‌نویسیم: 10/18.",
          "حالا کسر 10/18 را ساده می‌کنیم. بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک 2 است.",
          "10 ÷ 2 = 5 و 18 ÷ 2 = 9 پس کسر ساده شده 5/9 است.",
          "✅ جواب: 5/9"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "ضرب کسرها",
            "shape": "rect",
            "parts": 18,
            "shaded": 10
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 4,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ساده شده",
            "shape": "rect",
            "parts": 9,
            "shaded": 5
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و تفریق کسرها",
         "introText": "1. اگر مخرج کسرها یکسان نیست، مخرج مشترک پیدا کنید.\n2. صورت کسرها را بر اساس مخرج مشترک تغییر دهید.\n3. صورت کسرها را جمع یا تفریق کنید.\n4. اگر لازم بود، کسر را ساده کنید.",
         "example": "۱/۲ + ۱/۴ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۲/۴ + ۱/۴.",
          "✅ جواب: ۳/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "مثال: ۱/۲ + ۱/۴",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 2
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "قدم 1: ۲/۴ + ۱/۴",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 2
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "قدم 2: ✅ جواب: ۳/۴",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "پر کردن جاهای خالی در عبارات کسر",
         "introText": "1. عبارت داده شده را بررسی کنید و عملیات ریاضی را مشخص کنید.\n2. با استفاده از قوانین ضرب و تقسیم کسرها، مقدار مجهول را پیدا کنید.\n3. جاهای خالی را با مقدار صحیح پر کنید.",
         "example": "جای خالی: ۲/۳ = □/۹ را پر کنید.",
         "steps": [
          "۳ × ۳ = ۹ ، پس ۲ × ۳.",
          "✅ جواب: ۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "مثال",
            "shape": "rect",
            "parts": 9,
            "shaded": 6
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص کسر از شکل",
         "introText": "برای یافتن کسر رنگ شده از یک شکل، ابتدا تعداد کل قسمت‌های شکل را بشمارید. سپس تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید. کسر رنگ شده برابر است با تعداد قسمت‌های رنگ شده بر تعداد کل قسمت‌ها. این کسر را می‌توان به صورت کسر ساده یا کسر اعشاری نوشت.",
         "example": "یک دایره به ۸ قسمت مساوی تقسیم شده است. ۳ قسمت از این دایره رنگ شده است. کسر رنگ شده را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "تعداد کل قسمت‌های دایره را می‌شماریم: ۸ قسمت.",
          "تعداد قسمت‌های رنگ شده را می‌شماریم: ۳ قسمت.",
          "کسر رنگ شده را محاسبه می‌کنیم: ۳/۸.",
          "✅ جواب: 3/8"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر رنگ شده",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن کسر از مساحت داده شده",
         "introText": "برای یافتن کسر مساحت رنگ شده، ابتدا مساحت کل شکل را مشخص کنید. سپس مساحت رنگ شده را بر مساحت کل تقسیم کنید تا کسر مساحت رنگ شده به دست آید. این کسر نشان می‌دهد چه نسبتی از کل مساحت رنگ شده است.",
         "example": "زمینی ۲۴ متر مربع است و ۶ متر مربع آن کاشته شد. چه کسری؟",
         "steps": [
          "۶/۲۴.",
          "بر ۶ ساده: ۱/۴.",
          "✅ جواب: ۱/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر مساحت رنگ شده",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر مساحت رنگ شده",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: کسر",
       "order": 23,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمع و تفریقِ کسر",
         "introText": "مخرجِ مساوی.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "عددِ مخلوط",
         "introText": "تبدیلِ مخلوط و کسر.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "کسرِ مقدار",
         "introText": "تقسیم بر مخرج، ضرب در صورت.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ساده‌کردن و مقایسه",
         "introText": "کسرهای هم‌ارز.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۳: نسبت، تناسب و درصد",
     "order": 3,
     "blurb": "در این فصل: نسبت، نسبت‌های مساوی، تناسب و درصد.",
     "nodes": [
      {
       "title": "نسبت (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه نسبت مساحت‌ها",
         "introText": "1. مساحت کل شکل را مشخص کنید.\n2. مساحت بخش مورد نظر (مثلاً فضای سبز) را مشخص کنید.\n3. نسبت مساحت بخش مورد نظر به مساحت کل را به صورت کسر بنویسید.\n4. اگر لازم است، کسر را ساده کنید یا به درصد تبدیل کنید.",
         "example": "مساحت کل ۲۰ و مساحت رنگی ۵ است. نسبت رنگی به کل؟",
         "steps": [
          "۵/۲۰.",
          "= ۱/۴.",
          "✅ جواب: ۱ به ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت مساحت‌ها",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 1,
            "wholes": 1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "ساده‌سازی کسر",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه نسبت مساحت قسمت‌های رنگ شده و نشده در مستطیل تقسیم شده",
         "introText": "1. تعداد کل قسمت‌های مستطیل را بشمارید.\n2. تعداد قسمت‌های رنگ شده و رنگ نشده را مشخص کنید.\n3. نسبت مساحت قسمت‌های رنگ شده به کل مساحت مستطیل را به صورت کسر بنویسید.\n4. نسبت مساحت قسمت‌های رنگ شده به قسمت‌های رنگ نشده را به صورت کسر بنویسید.\n5. نسبت مساحت قسمت‌های رنگ نشده به کل مساحت مستطیل را به صورت کسر بنویسید.\n6. نسبت مساحت قسمت‌های رنگ نشده به قسمت‌های رنگ شده را به صورت کسر بنویسید.",
         "example": "مستطیلی ۱۲ قسمت مساوی دارد و ۴ قسمت آن رنگی است. نسبت قسمت‌های رنگی به قسمت‌های بی‌رنگ چیست؟",
         "steps": [
          "بی‌رنگ: ۱۲ − ۴ = ۸.",
          "۴ به ۸ = ۱ به ۲.",
          "✅ جواب: ۱ به ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت رنگی به بی‌رنگ",
            "shape": "rect",
            "parts": 3,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه نسبت فضای رنگ شده به کل مساحت مستطیل",
         "introText": "1. تعداد کل قسمت‌های مستطیل را بشمارید.\n2. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید.\n3. نسبت فضای رنگ شده به کل مساحت را به صورت کسر تعداد قسمت‌های رنگ شده بر تعداد کل قسمت‌ها بنویسید.",
         "example": "مستطیلی به ۸ قسمت مساوی تقسیم شده و ۳ قسمت آن رنگ شده است. نسبت رنگ‌شده به کل، رنگ‌شده به رنگ‌نشده، رنگ‌نشده به کل و رنگ‌نشده به رنگ‌شده را بنویسید.",
         "steps": [
          "کل قسمت‌ها ۸ ، رنگ‌شده ۳ و رنگ‌نشده ۸ − ۳ = ۵ است.",
          "رنگ‌شده به کل: ۳/۸.",
          "رنگ‌شده به رنگ‌نشده: ۳/۵.",
          "رنگ‌نشده به کل: ۵/۸.",
          "رنگ‌نشده به رنگ‌شده: ۵/۳.",
          "✅ جواب: ۳/۸ ، ۳/۵ ، ۵/۸ ، ۵/۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۳ قسمت از ۸",
            "shape": "rect",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه نسبت تعداد میوه‌ها به کل میوه‌ها",
         "introText": "1. تعداد هر نوع میوه را بشمارید.\n2. تعداد کل میوه‌ها را محاسبه کنید.\n3. نسبت تعداد میوه مورد نظر به کل میوه‌ها را به صورت کسر بنویسید.\n4. نسبت تعداد میوه‌ها به یکدیگر را به صورت کسر بنویسید.",
         "example": "۴ سیب و ۶ پرتقال داریم. نسبت سیب به کل میوه‌ها؟",
         "steps": [
          "کل ۱۰.",
          "۴/۱۰ = ۲/۵.",
          "✅ جواب: ۲ به ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت سیب به کل میوه‌ها",
            "shape": "circle",
            "parts": 10,
            "shaded": 4
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه نسبت مسافت طی شده به زمان صرف شده و سرعت متوسط",
         "introText": "1. مسافت طی شده را بر زمان صرف شده تقسیم کنید تا نسبت مسافت به زمان به دست آید.\n2. این نسبت نشان‌دهنده سرعت متوسط است.\n3. سرعت متوسط را به واحد کیلومتر بر ساعت بیان کنید.",
         "example": "یک دوچرخه‌سوار ۶۰ کیلومتر را در ۳ ساعت طی می‌کند. سرعت متوسط او را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مسافت طی شده ۶۰ کیلومتر است.",
          "زمان صرف شده ۳ ساعت است.",
          "سرعت متوسط = مسافت ÷ زمان = ۶۰ ÷ ۳ = ۲۰ کیلومتر بر ساعت.",
          "✅ جواب: ۲۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مسافت و زمان",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              60.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۶۰ کیلومتر"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.5,
               30.0
              ],
              "text": "زمان: ۳ ساعت"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نسبت طول یا مساحت دو نوار یا شکل",
         "introText": "1. تعداد قسمت‌های رنگ شده و کل قسمت‌ها را بشمارید. 2. نسبت قسمت‌های رنگ شده به کل قسمت‌ها را به صورت کسر بنویسید. 3. اگر نسبت طول دو نوار است، طول نوار اول را بر طول نوار دوم تقسیم کنید و نسبت را به صورت کسر بنویسید.",
         "example": "نواری ۱۰ قسمت دارد و ۳ قسمت رنگی است. نسبت رنگی به کل؟",
         "steps": [
          "۳ به ۱۰.",
          "✅ جواب: ۳/۱۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت رنگی به کل",
            "shape": "circle",
            "parts": 10,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت رنگی به کل",
            "shape": "circle",
            "parts": 10,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "نسبت (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "نسبت مساحت قسمت‌های رنگ شده به قسمت‌های رنگ نشده",
         "introText": "1. تعداد قسمت‌های رنگ شده و تعداد قسمت‌های رنگ نشده را بشمارید. 2. نسبت تعداد قسمت‌های رنگ شده به تعداد قسمت‌های رنگ نشده را به صورت کسر بنویسید.",
         "example": "در شکلی ۵ قسمت رنگی و ۱۵ قسمت بی‌رنگ است. نسبت رنگی به بی‌رنگ؟",
         "steps": [
          "۵ به ۱۵.",
          "ساده: ۱ به ۳.",
          "✅ جواب: ۱ به ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "۵ قسمت رنگی از ۲۰",
            "rows": 4,
            "cols": 5,
            "shaded": 5
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نسبت طول و عرض مستطیل و تعیین طول بر اساس عرض",
         "introText": "1. نسبت طول به عرض را به صورت کسر بنویسید. 2. اگر عرض مستطیل داده شده است، طول را با ضرب عرض در نسبت طول به عرض محاسبه کنید.",
         "example": "مستطیلی داریم که عرض آن 4 سانتی‌متر است و نسبت طول به عرض آن 3 به 2 است. طول این مستطیل را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "نسبت طول به عرض را به صورت کسر می‌نویسیم: 3/2.",
          "عرض مستطیل 4 سانتی‌متر است. برای پیدا کردن طول، عرض را در نسبت طول به عرض ضرب می‌کنیم: 4 × (3/2).",
          "محاسبه می‌کنیم: 4 × (3/2) = 4 × 1.5 = 6.",
          "بنابراین، طول مستطیل 6 سانتی‌متر است.",
          "✅ جواب: 6"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت طول به عرض",
            "shape": "rect",
            "parts": 5,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین نسبت و اندازه هر جزء در مخلوط با نسبت داده شده",
         "introText": "1. نسبت داده شده را به صورت کسر یا عدد بنویسید. 2. مجموع کل مقدار را بر مجموع نسبت‌ها تقسیم کنید تا مقدار هر واحد نسبت را پیدا کنید. 3. مقدار هر جزء را با ضرب مقدار هر واحد در نسبت آن جزء محاسبه کنید.",
         "example": "شربتی با نسبت شیره به آب ۱ به ۴ در ۵۰۰ میلی‌لیتر ساخته می‌شود. شیره چقدر است؟",
         "steps": [
          "کل قسمت‌ها: ۱ + ۴ = ۵.",
          "هر قسمت: ۵۰۰ ÷ ۵ = ۱۰۰.",
          "شیره: ۱۰۰.",
          "✅ جواب: ۱۰۰ میلی‌لیتر شیره و ۴۰۰ آب"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت شیره به آب",
            "shape": "rect",
            "parts": 5,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه نسبت مسافت طی شده به زمان و تعیین مسافت یا زمان طی شده",
         "introText": "1. نسبت مسافت طی شده به زمان را به صورت کسر بنویسید. 2. اگر یکی از دو مقدار مسافت یا زمان داده شده باشد، مقدار دیگر را با استفاده از تناسب و ضرب متقابل محاسبه کنید.",
         "example": "یک دوچرخه‌سوار 60 کیلومتر را در 3 ساعت طی می‌کند. چند کیلومتر را در 1 ساعت طی می‌کند؟",
         "steps": [
          "نسبت مسافت به زمان را به صورت کسر می‌نویسیم: 60 ÷ 3 = 20.",
          "این کسر نشان می‌دهد که دوچرخه‌سوار در هر ساعت 20 کیلومتر را طی می‌کند.",
          "پس مقدار مسافت طی شده در 1 ساعت برابر با 20 کیلومتر است.",
          "✅ جواب: 20"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت مسافت به زمان",
            "shape": "rect",
            "parts": 3,
            "shaded": 2
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت مسافت به زمان",
            "shape": "rect",
            "parts": 3,
            "shaded": 2
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت مسافت به زمان",
            "shape": "rect",
            "parts": 3,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه نسبت تعداد اشکال",
         "introText": "1. تعداد هر نوع شکل را بشمارید.\n2. تعداد کل اشکال را محاسبه کنید.\n3. نسبت تعداد یک نوع شکل به تعداد کل شکل‌ها را به صورت کسر بنویسید.\n4. نسبت تعداد یک نوع شکل به نوع دیگر را به صورت کسر بنویسید.",
         "example": "۶ مربع و ۹ مثلث داریم. نسبت مربع به مثلث؟",
         "steps": [
          "۶ به ۹.",
          "بر ۳ ساده: ۲ به ۳.",
          "✅ جواب: ۲ به ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "مربع و مثلث",
            "labels": [
             "مربع",
             "مثلث"
            ],
            "values": [
             6.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه نسبت طول پاره‌خط‌ها",
         "introText": "1. طول هر پاره‌خط را با توجه به مقیاس داده شده اندازه‌گیری کنید.\n2. نسبت طول دو پاره‌خط را به صورت کسر بنویسید.\n3. نسبت‌ها را ساده کنید اگر لازم بود.",
         "example": "پاره‌خط AB ۶ و CD ۹ سانتی‌متر است. نسبت AB به CD؟",
         "steps": [
          "۶/۹ = ۲/۳.",
          "✅ جواب: ۲ به ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت طول پاره‌خط‌ها",
            "shape": "rect",
            "parts": 9,
            "shaded": 6
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "نسبت (۳)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه نسبت مساحت قسمت رنگ‌شده به کل شکل",
         "introText": "1. شکل را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید.\n2. تعداد کل قسمت‌ها و تعداد قسمت‌های رنگ‌شده را بشمارید.\n3. نسبت مساحت قسمت رنگ‌شده به مساحت کل شکل برابر است با نسبت تعداد قسمت‌های رنگ‌شده به تعداد کل قسمت‌ها.",
         "example": "از ۱۶ قسمت ، ۴ تا رنگی است. نسبت رنگی به کل؟",
         "steps": [
          "۴/۱۶ = ۱/۴.",
          "✅ جواب: ۱ به ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "۴ از ۱۶",
            "rows": 4,
            "cols": 4,
            "shaded": 4
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه نسبت تعداد برد، باخت و تساوی در بازی‌ها",
         "introText": "1. تعداد برد، باخت و تساوی را از جدول استخراج کنید.\n2. نسبت‌های خواسته شده را به صورت کسر بنویسید.\n3. نسبت‌ها را ساده کنید اگر لازم بود.",
         "example": "در بازی‌ها ۶ برد ، ۳ باخت و ۱ تساوی. نسبت برد به کل؟",
         "steps": [
          "کل: ۱۰.",
          "۶/۱۰ = ۳/۵.",
          "✅ جواب: ۳ به ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "بازی‌ها",
            "labels": [
             "برد",
             "باخت",
             "تساوی"
            ],
            "values": [
             6.0,
             3.0,
             1.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه نسبت تعداد صفحات خوانده شده به تعداد ساعت مطالعه",
         "introText": "1. تعداد صفحات خوانده شده را بر تعداد ساعت مطالعه تقسیم کنید تا نسبت صفحات به ساعت به دست آید. 2. این نسبت را برای هر فرد جداگانه محاسبه کنید.",
         "example": "علی ۴۵ صفحه از یک کتاب را در مدت ۵ ساعت خوانده است. نسبت تعداد صفحات خوانده شده به تعداد ساعت مطالعه علی را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "تعداد صفحات خوانده شده علی: ۴۵ صفحه",
          "تعداد ساعت مطالعه علی: ۵ ساعت",
          "نسبت صفحات به ساعت = ۴۵ ÷ ۵ = ۹",
          "✅ جواب: ۹"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد صفحات خوانده شده در هر ساعت",
         "introText": "1. تعداد کل صفحات خوانده شده را بر تعداد کل ساعت مطالعه تقسیم کنید تا تعداد صفحات خوانده شده در هر ساعت به دست آید.",
         "example": "علی ۳ ساعت ۶۰ صفحه خواند. در هر ساعت؟",
         "steps": [
          "۶۰ ÷ ۳ = ۲۰.",
          "✅ جواب: ۲۰ صفحه"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه نسبت اندازه سایه به طول درخت",
         "introText": "1. اندازه سایه و طول درخت را به یک واحد تبدیل کنید (مثلاً هر دو به سانتی‌متر). 2. نسبت سایه به طول درخت را با تقسیم اندازه سایه بر طول درخت محاسبه کنید.",
         "example": "سایهٔ درختی ۴ متر و قد درخت ۶ متر است. نسبت سایه به قد؟",
         "steps": [
          "۴/۶ = ۲/۳.",
          "✅ جواب: ۲ به ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نسبت سایه به طول درخت",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              6.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۴ متر"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "green",
              "label": "۶ متر"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه نسبت اضلاع مثلث و مقایسه آنها",
         "introText": "1. نسبت اضلاع متناظر دو مثلث را به صورت کسر بنویسید. 2. نسبت‌ها را ساده کنید. 3. نسبت‌های ساده شده را با هم مقایسه کنید.",
         "example": "ضلع‌های مثلث A: ۳ ، ۴ ، ۵ و مثلث B: ۶ ، ۸ ، ۱۰. نسبت اضلاع متناظر؟",
         "steps": [
          "۶/۳ = ۲ ، ۸/۴ = ۲ ، ۱۰/۵ = ۲.",
          "✅ جواب: همه ۲ برابر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث A و B",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 3.0,
               "BC": 4.0,
               "AC": 5.0
              },
              "angles": {
               "B": 90.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۳",
               "BC": "۴",
               "AC": "۵"
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 6.0,
               "EF": 8.0,
               "DF": 10.0
              },
              "angles": {
               "E": 90.0
              },
              "labels": {
               "DE": "۶",
               "EF": "۸",
               "DF": "۱۰"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "نسبت‌های مساوی (۱)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص و مقایسه نسبت‌ها",
         "introText": "1. مقدار هر مایع را به صورت کسری نسبت به کل مایع موجود در ظرف بنویسید. 2. نسبت‌ها را به صورت کسر یا عددی بیان کنید. 3. نسبت‌ها را با هم مقایسه کنید تا برابری یا برتری مشخص شود.",
         "example": "در یک ظرف ۲۰۰ میلی‌لیتر آب و ۱۰۰ میلی‌لیتر روغن وجود دارد. نسبت آب به کل مایع را محاسبه کنید و سپس نسبت روغن به کل مایع را نیز محاسبه کنید. کدام یک بیشتر است؟",
         "steps": [
          "مقدار کل مایع برابر است با ۲۰۰ + ۱۰۰ = ۳۰۰ میلی‌لیتر.",
          "نسبت آب به کل مایع برابر است با ۲۰۰/۳۰۰ که ساده می‌شود به ۲/۳.",
          "نسبت روغن به کل مایع برابر است با ۱۰۰/۳۰۰ که ساده می‌شود به ۱/۳.",
          "اکنون نسبت‌ها را مقایسه می‌کنیم: ۲/۳ بزرگتر از ۱/۳ است.",
          "✅ جواب: آب"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت آب به کل مایع",
            "shape": "circle",
            "parts": 3,
            "shaded": 2
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت روغن به کل مایع",
            "shape": "circle",
            "parts": 3,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه مقدار مایع‌ها در ظروف مختلف",
         "introText": "1. مقدار شربت در هر ظرف را به صورت عددی یا کسری مشخص کنید. 2. مقادیر را با هم مقایسه کنید تا مشخص شود کدام بیشتر یا مساوی است.",
         "example": "در یک لیوان ۳۰۰ میلی‌لیتر شربت و در یک پارچ ۵۰۰ میلی‌لیتر شربت وجود دارد. آیا مقدار شربت در لیوان بیشتر از مقدار شربت در پارچ است؟",
         "steps": [
          "مقدار شربت در لیوان را بررسی می‌کنیم: ۳۰۰ میلی‌لیتر.",
          "مقدار شربت در پارچ را بررسی می‌کنیم: ۵۰۰ میلی‌لیتر.",
          "حالا مقادیر را مقایسه می‌کنیم: ۳۰۰ < ۵۰۰.",
          "بنابراین مقدار شربت در لیوان کمتر از مقدار شربت در پارچ است.",
          "✅ جواب: خیر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "مقدار شربت در لیوان",
            "shape": "rect",
            "parts": 10,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "مقدار شربت در پارچ",
            "shape": "rect",
            "parts": 10,
            "shaded": 5
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه شیرینی شربت‌ها",
         "introText": "1. نسبت شربت به آب در هر ظرف را بررسی کنید. 2. نسبت بزرگ‌تر نشان‌دهنده شیرینی بیشتر است. 3. نتیجه را بیان کنید.",
         "example": "ظرف A: ۱ لیتر شیره و ۳ لیتر آب ؛ ظرف B: ۲ لیتر شیره و ۴ لیتر آب. کدام شیرین‌تر؟",
         "steps": [
          "A: ۱/۴ = ۰٫۲۵.",
          "B: ۲/۶ ≈ ۰٫۳۳.",
          "✅ جواب: B"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه نسبت مساحت قسمت رنگ‌شده به کل شکل",
         "introText": "1. تعداد قسمت‌های کل شکل را بشمارید. 2. تعداد قسمت‌های رنگ‌شده را بشمارید. 3. نسبت قسمت رنگ‌شده به کل شکل را به صورت کسر بنویسید. 4. اگر ممکن است کسر را ساده کنید.",
         "example": "شکلی ۸ قسمت دارد و ۲ تا رنگی است. نسبت رنگی به کل؟",
         "steps": [
          "۲/۸ = ۱/۴.",
          "✅ جواب: ۱ به ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت قسمت رنگ‌شده به کل",
            "shape": "rect",
            "parts": 8,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه و ساده‌سازی نسبت تعداد دانش‌آموزان علاقه‌مند به رشته‌های ورزشی",
         "introText": "1. تعداد دانش‌آموزان علاقه‌مند به هر رشته ورزشی در هر مدرسه را از جدول استخراج کنید. 2. نسبت تعداد دانش‌آموزان علاقه‌مند به یک رشته ورزشی در مدرسه اول به مدرسه دوم را به صورت کسر بنویسید. 3. کسر را تا حد امکان ساده کنید.",
         "example": "در یک مدرسه، 30 دانش‌آموز به رشته فوتبال و در مدرسه‌ای دیگر، 45 دانش‌آموز به همین رشته علاقه‌مند هستند. نسبت تعداد دانش‌آموزان علاقه‌مند به فوتبال در مدرسه اول به مدرسه دوم را به صورت کسر بنویسید و آن را ساده کنید.",
         "steps": [
          "نسبت تعداد دانش‌آموزان را به صورت کسر می‌نویسیم: 30/45.",
          "برای ساده‌سازی کسر، بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک 30 و 45 را پیدا می‌کنیم که 15 است.",
          "حالا کسر را بر 15 تقسیم می‌کنیم: (30 ÷ 15) / (45 ÷ 15) = 2/3.",
          "✅ جواب: 2/3"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "ساده‌سازی کسر",
            "shape": "circle",
            "parts": 3,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "نسبت‌های مساوی (۲)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "بررسی برابری نسبت‌ها",
         "introText": "1. نسبت‌های داده شده را به صورت کسر بنویسید. 2. هر کسر را ساده کنید. 3. اگر نسبت‌ها برابر شدند، برابری را تایید کنید و اگر نه، اعلام کنید که برابر نیستند.",
         "example": "آیا ۲ به ۳ با ۴ به ۶ برابر است؟",
         "steps": [
          "۲/۳ و ۴/۶.",
          "۴/۶ را بر ۲ ساده می‌کنیم: ۲/۳.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت ۲ به ۳",
            "shape": "rect",
            "parts": 3,
            "shaded": 2
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت ۲ به ۳ و ۴ به ۶",
            "shape": "rect",
            "parts": 6,
            "shaded": 4
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین برابری نسبت‌ها با استفاده از روش‌های مختلف",
         "introText": "برای نشان دادن برابری دو نسبت، می‌توان از روش‌های مختلف استفاده کرد: 1. روش هاله: مساحت قسمت رنگ‌شده را نسبت به مساحت کل مستطیل محاسبه کرده و با نسبت داده شده مقایسه می‌کنیم. 2. روش نسرین: هر کسر را به صورت حاصل‌ضرب یا تقسیم اعداد ساده‌تر بازنویسی می‌کنیم و برابری را اثبات می‌کنیم. 3. روش شبنم: صورت و مخرج هر کسر را در یک عدد ضرب یا تقسیم می‌کنیم تا به نسبت‌های برابر برسیم. 4. روش مهتاب: صورت و مخرج هر کسر را در یک عدد ضرب می‌کنیم تا نسبت‌ها برابر شوند.",
         "example": "برابری ۳ به ۵ و ۶ به ۱۰ را نشان دهید.",
         "steps": [
          "۶ = ۳ × ۲ و ۱۰ = ۵ × ۲.",
          "✅ جواب: هر دو ضرب در ۲ ، پس برابرند"
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن عدد مجهول در نسبت",
         "introText": "1. نسبت داده شده را به صورت کسر بنویسید.\n2. مقدار معلوم را جایگزین کنید و مقدار مجهول را x فرض کنید.\n3. معادله نسبت‌ها را بنویسید و با ضرب در عرض و طول کسرها، معادله را حل کنید.\n4. مقدار x را به دست آورید که عدد مجهول است.",
         "example": "نسبت دو عدد 3 به 5 است. اگر عدد بزرگ‌تر 25 باشد، عدد دیگر چند است؟",
         "steps": [
          "نسبت را به صورت کسر می‌نویسیم: 3/5 = x/25",
          "مقدار معلوم را جایگزین می‌کنیم و x را فرض می‌کنیم: 3/5 = x/25",
          "با ضرب در عرض و طول کسرها، معادله را می‌نویسیم: 3 × 25 = 5 × x",
          "محاسبه می‌کنیم: 75 = 5x",
          "برای پیدا کردن x، هر دو طرف را بر 5 تقسیم می‌کنیم: x = 75 ÷ 5 = 15.",
          "✅ جواب: 15"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت 3 به 5",
            "shape": "rect",
            "parts": 5,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت 3 به 5",
            "shape": "rect",
            "parts": 5,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نشان دادن برابری نسبت‌ها",
         "introText": "1. نسبت‌های داده شده را به صورت کسر بنویسید.\n2. کسرها را ساده کنید یا به صورت ضرب در عرض و طول کسرها بررسی کنید.\n3. اگر حاصل برابر بود، نسبت‌ها برابرند.\n4. در صورت نیاز، عدد مجهول را با توجه به برابری نسبت‌ها پیدا کنید.",
         "example": "آیا ۴ به ۱۰ و ۲ به ۵ برابرند؟",
         "steps": [
          "۴/۱۰ ÷ ۲ = ۲/۵.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت ۴ به ۱۰",
            "shape": "rect",
            "parts": 10,
            "shaded": 4
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت ۲ به ۵",
            "shape": "rect",
            "parts": 5,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "پر کردن جای خالی در نسبت‌ها با توجه به برابری",
         "introText": "1. نسبت‌های داده شده را به صورت کسر بنویسید و جای خالی را x فرض کنید.\n2. معادله برابری نسبت‌ها را بنویسید.\n3. معادله را با ضرب در عرض و طول کسرها حل کنید.\n4. مقدار x را به دست آورید و جای خالی را پر کنید.",
         "example": "با توجه به تساوی نسبت‌ها، در جای‌های خالی عدد مناسب قرار دهید: 15/25 = x/5",
         "steps": [
          "نسبت‌ها را به صورت کسر بنویسیم: 15/25 = x/5",
          "معادله برابری نسبت‌ها را می‌نویسیم: 15 × 5 = 25 × x",
          "محاسبه می‌کنیم: 75 = 25 × x",
          "برای پیدا کردن x، دو طرف معادله را بر 25 تقسیم می‌کنیم: 75 ÷ 25 = x",
          "پس x = 3.",
          "✅ جواب: 3"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "نسبت‌های مساوی (۳)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "نوشتن نسبت مساوی با مخرج داده شده",
         "introText": "1. نسبت داده شده را به صورت کسر بنویسید.\n2. مخرج جدید را جایگزین کنید و صورت مجهول را x فرض کنید.\n3. معادله برابری نسبت‌ها را بنویسید.\n4. معادله را حل کنید و مقدار x را به دست آورید.",
         "example": "نسبت ۲ به ۳ را با مخرج ۱۲ بنویسید.",
         "steps": [
          "۳ × ۴ = ۱۲.",
          "۲ × ۴ = ۸.",
          "✅ جواب: ۸/۱۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت ۲ به ۳ با مخرج ۱۲",
            "shape": "rect",
            "parts": 12,
            "shaded": 8
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن نسبت‌های مساوی در شکل",
         "introText": "1. تعداد اشیاء یا نقاط رنگی را در هر دسته بشمارید. 2. نسبت تعداد اشیاء هر دسته را به کل یا به دسته دیگر بنویسید. 3. نسبت‌های مساوی را با هم مقایسه و دسته‌بندی کنید.",
         "example": "۳ نقطهٔ قرمز در ۹ نقطه. نسبتی مساوی با آن؟",
         "steps": [
          "۳/۹ = ۱/۳.",
          "✅ جواب: ۱ به ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "۳ قرمز از ۹",
            "rows": 3,
            "cols": 3,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن نسبت‌ها به صورت کسر و ساده کردن",
         "introText": "1. نسبت داده شده را به صورت کسر بنویسید (عدد اول به عنوان صورت و عدد دوم به عنوان مخرج). 2. کسر را تا حد امکان ساده کنید. 3. نسبت‌های ساده شده را با هم مقایسه کنید تا نسبت‌های مساوی را بیابید.",
         "example": "نسبت 18 به 24 را به صورت کسر بنویسید و سپس آن را ساده کنید.",
         "steps": [
          "نسبت 18 به 24 را به صورت کسر می‌نویسیم: 18/24.",
          "برای ساده کردن کسر، بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک 18 و 24 را پیدا می‌کنیم که 6 است.",
          "حال صورت و مخرج کسر را بر 6 تقسیم می‌کنیم: (18 ÷ 6) / (24 ÷ 6) = 3/4.",
          "کسر ساده شده 3/4 است.",
          "✅ جواب: 3/4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت 18 به 24",
            "shape": "circle",
            "parts": 24,
            "shaded": 18
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت 18 به 24",
            "shape": "circle",
            "parts": 24,
            "shaded": 18
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "ساده کردن کسر",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص نسبت‌های مساوی در مسائل کاربردی",
         "introText": "1. نسبت‌های داده شده را به صورت کسر بنویسید. 2. کسرها را ساده کنید یا به صورت اعشاری تبدیل کنید. 3. نسبت‌ها را با هم مقایسه کنید تا نسبت مساوی را بیابید.",
         "example": "۳ خودکار ۶۰۰۰ تومان است. ۶ خودکار؟",
         "steps": [
          "نسبت ۳ به ۶۰۰۰ برابر ۶ به □.",
          "۶ = ۳ × ۲ ، پس ۶۰۰۰ × ۲.",
          "✅ جواب: ۱۲٬۰۰۰ تومان"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت خودکار به قیمت",
            "shape": "rect",
            "parts": 3,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت ۳ به ۶۰۰۰",
            "shape": "rect",
            "parts": 3,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت ۶ به ۱۲٬۰۰۰",
            "shape": "rect",
            "parts": 6,
            "shaded": 6
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن نسبت به صورت کسر با شرایط خاص",
         "introText": "1. نسبت داده شده را به صورت کسر بنویسید. 2. مقدار مجهول را با توجه به شرط مساوی بودن نسبت‌ها تعیین کنید. 3. کسر را به صورت کامل بنویسید.",
         "example": "نسبت ۴ به ۶ را به صورت کسر بنویسید و ساده کنید.",
         "steps": [
          "۴/۶.",
          "بر ۲: ۲/۳.",
          "✅ جواب: ۲/۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت ۴ به ۶",
            "shape": "rect",
            "parts": 6,
            "shaded": 4
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت ۴ به ۶",
            "shape": "rect",
            "parts": 6,
            "shaded": 4
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت ۲ به ۳",
            "shape": "rect",
            "parts": 3,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "نسبت‌های مساوی (۴)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "یافتن عدد مناسب برای کامل کردن نسبت‌های مساوی",
         "introText": "1. نسبت‌های داده شده را به صورت کسر بنویسید. 2. با توجه به مساوی بودن نسبت‌ها، معادله‌ای برای عدد مجهول بنویسید. 3. معادله را حل کنید و عدد مناسب را جایگزین کنید.",
         "example": "۲/۵ = □/۱۵.",
         "steps": [
          "۵ × ۳ = ۱۵ ، پس ۲ × ۳.",
          "✅ جواب: ۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت داده شده",
            "shape": "rect",
            "parts": 5,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص نسبت‌های برابر و نابرابر",
         "introText": "برای تشخیص اینکه دو نسبت برابرند یا نه، ابتدا هر نسبت را به ساده‌ترین شکل ممکن تبدیل می‌کنیم. اگر دو نسبت پس از ساده‌سازی برابر باشند، نسبت‌ها برابرند و در غیر این صورت نابرابرند.",
         "example": "آیا ۵ به ۱۰ و ۳ به ۷ برابرند؟",
         "steps": [
          "۵/۱۰ = ۱/۲ ، ۳/۷ ≠ ۱/۲.",
          "✅ جواب: نابرابر"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه نسبت ضلع کوچک‌تر به محیط مثلث",
         "introText": "برای یافتن نسبت ضلع کوچک‌تر مثلث به محیط آن، ابتدا محیط مثلث را با جمع طول همه اضلاع محاسبه می‌کنیم. سپس طول ضلع کوچک‌تر را بر محیط تقسیم می‌کنیم تا نسبت به دست آید.",
         "example": "مثلثی با ضلع‌های ۳ ، ۴ و ۵ دارد. نسبت ضلع کوچک‌تر به محیط؟",
         "steps": [
          "محیط: ۳ + ۴ + ۵ = ۱۲.",
          "۳/۱۲ = ۱/۴.",
          "✅ جواب: ۱ به ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث ۳ ، ۴ ، ۵",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 3.0,
               "BC": 4.0,
               "AC": 5.0
              },
              "angles": {
               "B": 90.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۳",
               "BC": "۴",
               "AC": "۵"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم مستطیل با نسبت طول به عرض مشخص و محاسبه نسبت‌ها",
         "introText": "برای رسم مستطیل با نسبت طول به عرض مشخص، ابتدا طول و عرض مستطیل داده شده را در نسبت داده شده ضرب یا تقسیم می‌کنیم تا طول و عرض جدید به دست آید. سپس محیط و مساحت مستطیل جدید را محاسبه کرده و نسبت‌های محیط و مساحت مستطیل جدید به مستطیل اولیه را می‌یابیم.",
         "example": "مستطیلی با نسبت طول به عرض ۳ به ۲ و عرض ۴ سانتی‌متر رسم کنید. طول؟",
         "steps": [
          "عرض ۲ قسمت = ۴ ، هر قسمت ۲.",
          "طول ۳ قسمت = ۶.",
          "✅ جواب: طول ۶ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۳ به ۲",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "h": 4.0,
              "labels": {
               "AB": "؟",
               "BC": "۴"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تناسب (۱)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه نسبت و بررسی تناسب",
         "introText": "1. نسبت مقدار کلسیم به مقدار شیر را به صورت کسر برای هر آزمایش محاسبه کنید. 2. نسبت‌های به دست آمده را با هم مقایسه کنید. 3. اگر نسبت‌ها برابر باشند، تناسب برقرار است. 4. برای بررسی تناسب در مقادیر دیگر، از نسبت‌های برابر استفاده کنید و مقدار مجهول را با استفاده از تناسب پیدا کنید.",
         "example": "در شیر ۱۰۰ میلی‌لیتر ۱۲۰ میلی‌گرم کلسیم است. در ۲۰۰ میلی‌لیتر؟",
         "steps": [
          "۲۰۰ = ۱۰۰ × ۲.",
          "۱۲۰ × ۲ = ۲۴۰.",
          "✅ جواب: ۲۴۰ میلی‌گرم"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط و مساحت مربع و مقایسه نسبت‌ها",
         "introText": "1. اندازه ضلع مربع را می‌خوانیم.\n2. محیط مربع را با فرمول محیط = 4 × اندازه ضلع محاسبه می‌کنیم.\n3. مساحت مربع را با فرمول مساحت = اندازه ضلع × اندازه ضلع محاسبه می‌کنیم.\n4. نسبت محیط به اندازه ضلع را برای هر مربع محاسبه می‌کنیم.\n5. نسبت مساحت به اندازه ضلع را برای هر مربع محاسبه می‌کنیم.\n6. نسبت‌ها را با هم مقایسه می‌کنیم تا تناسب یا عدم تناسب را بررسی کنیم.",
         "example": "مربعی ضلع ۴ دارد. نسبت محیط به ضلع؟",
         "steps": [
          "محیط ۱۶.",
          "۱۶/۴ = ۴.",
          "✅ جواب: ۴ به ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع به ضلع ۴",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 4.0,
              "labels": {
               "AB": "۴"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص الگو و نوشتن تناسب در شکل‌های مثلثی",
         "introText": "1. تعداد اشکال را در الگو بررسی می‌کنیم.\n2. تعداد چوب کبریت‌ها را برای هر شکل می‌شماریم.\n3. رابطه بین تعداد مثلث‌ها و تعداد چوب کبریت‌ها را پیدا می‌کنیم.\n4. نسبت تعداد مثلث‌ها به تعداد چوب کبریت‌ها را محاسبه می‌کنیم.\n5. با استفاده از الگو، تعداد چوب کبریت‌ها را برای شکل‌های بعدی پیش‌بینی می‌کنیم.\n6. تناسب دو مقدار را به صورت معادله یا نسبت می‌نویسیم.",
         "example": "الگوی مثلث: شکل ۱: ۱ ، ۲: ۲ ، ۳: ۳ مثلث. تناسب؟",
         "steps": [
          "تعداد = شمارهٔ شکل.",
          "نسبت ۱/۱ = ۲/۲ = ۳/۳.",
          "✅ جواب: نسبت همیشه ۱ به ۱"
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول نسبت و تناسب",
         "introText": "1. تعداد مربع‌ها را در جدول کامل کنید. 2. تعداد چوب کبریت‌ها را با توجه به الگوی شکل‌ها پیدا کنید. 3. نسبت تعداد مربع به تعداد چوب کبریت را برای هر ستون محاسبه کنید. 4. بررسی کنید که آیا نسبت‌ها با هم برابرند یا خیر.",
         "example": "جدول: ۲ مربع ← ۶ ؛ ۴ مربع ← □. تناسب را کامل کنید.",
         "steps": [
          "۴ = ۲ × ۲.",
          "۶ × ۲ = ۱۲.",
          "✅ جواب: ۱۲"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه دستمزد با استفاده از نسبت",
         "introText": "1. مجموع دستمزد کل را یادداشت کنید. 2. تعداد روزهای کار هر فرد را یادداشت کنید. 3. نسبت تعداد روزهای کار هر فرد را به مجموع روزها محاسبه کنید. 4. دستمزد هر فرد را با ضرب نسبت در دستمزد کل محاسبه کنید.",
         "example": "دستمزد کل ۶۰۰٬۰۰۰ تومان را به نسبت ۱ به ۲ بین دو نفر تقسیم کنید.",
         "steps": [
          "کل قسمت: ۳.",
          "هر قسمت: ۲۰۰٬۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۲۰۰٬۰۰۰ و ۴۰۰٬۰۰۰ تومان"
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن اندازه زاویه با استفاده از نسبت",
         "introText": "1. نسبت اندازه دو زاویه را یادداشت کنید. 2. اختلاف اندازه دو زاویه را یادداشت کنید. 3. معادله‌ای با استفاده از نسبت و اختلاف بنویسید. 4. معادله را حل کنید تا اندازه هر زاویه به دست آید.",
         "example": "نسبت دو زاویه که روی خط راست‌اند ۱ به ۲ است. اندازه‌ها؟",
         "steps": [
          "مجموع ۱۸۰°.",
          "قسمت‌ها ۳ ، هر قسمت ۶۰.",
          "✅ جواب: ۶۰ و ۱۲۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو زاویه روی خط راست",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              -3.0,
              0.0
             ],
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              1.25,
              2.165
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "C",
              "to": "A",
              "label": "۲x"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تناسب (۲)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "یافتن عدد مجهول در تناسب",
         "introText": "برای یافتن عدد مجهول در تناسب، ابتدا ضرب متقابل دو کسر را برابر قرار می‌دهیم. سپس معادله به دست آمده را حل می‌کنیم تا مقدار مجهول پیدا شود.",
         "example": "در تناسب 5/2 = 15/x عدد مجهول را بیابید.",
         "steps": [
          "ضرب متقابل دو کسر را برابر قرار می‌دهیم: 5 × x = 2 × 15.",
          "معادله را ساده می‌کنیم: 5x = 30.",
          "برای پیدا کردن x، هر دو طرف معادله را بر 5 تقسیم می‌کنیم: x = 30 ÷ 5.",
          "محاسبه می‌کنیم: x = 6.",
          "✅ جواب: 6"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تناسب",
            "shape": "rect",
            "parts": 2,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن اندازه زاویه در نسبت زاویه‌ها",
         "introText": "ابتدا نسبت زاویه‌ها را به صورت کسر می‌نویسیم. سپس با توجه به درصد داده شده برای زاویه بزرگ‌تر، اندازه آن را محاسبه می‌کنیم. در نهایت با استفاده از نسبت، اندازه زاویه کوچکتر را به دست می‌آوریم.",
         "example": "نسبت اندازه‌های دو زاویه 2 به 3 است. اگر زاویه‌ی بزرگ‌تر 72 درجه باشد، اندازه‌ی زاویه‌ی کوچک‌تر چند درجه است؟",
         "steps": [
          "نسبت زاویه‌ها 2 به 3 است، بنابراین اگر زاویه بزرگ‌تر 3x باشد، زاویه کوچک‌تر 2x خواهد بود.",
          "با توجه به داده، 3x = 72 است.",
          "برای پیدا کردن x، 72 را بر 3 تقسیم می‌کنیم: x = 72 ÷ 3 = 24.",
          "حال اندازه زاویه کوچک‌تر را محاسبه می‌کنیم: 2x = 2 × 24 = 48.",
          "بنابراین، اندازه زاویه کوچک‌تر 48 درجه است.",
          "✅ جواب: 48"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول و عرض مستطیل با استفاده از محیط و نسبت طول به عرض",
         "introText": "ابتدا با توجه به نسبت طول به عرض، طول و عرض را به صورت 5x و 3x فرض می‌کنیم. سپس محیط مستطیل را با فرمول محیط = 2 × (طول + عرض) برابر 240 متر قرار می‌دهیم و معادله را حل می‌کنیم تا مقدار x را بیابیم. سپس طول و عرض را محاسبه می‌کنیم. برای محاسبه مساحت، طول و عرض را در هم ضرب می‌کنیم.",
         "example": "محیط مستطیلی ۳۰ و نسبت طول به عرض ۳ به ۲ است. طول و عرض؟",
         "steps": [
          "نصف محیط: ۱۵ = طول + عرض.",
          "۳ + ۲ = ۵ قسمت ، هر قسمت ۳.",
          "طول ۹ و عرض ۶.",
          "✅ جواب: ۹ و ۶ (وارسی: ۲×۱۵ = ۳۰)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل با طول و عرض",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 3.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل با محیط ۳۰ و نسبت ۳ به ۲",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              3.0,
              2.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 3.0,
              "h": 2.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی تناسب و نوشتن تناسب مربوطه",
         "introText": "برای بررسی تناسب، دو کسر یا نسبت داده شده را به صورت ضرب متقابل مقایسه می‌کنیم. اگر حاصل ضرب متقابل برابر باشد، تناسب برقرار است. در صورت تناسب، تناسب مربوطه را به صورت کسر یا نسبت نوشته و بیان می‌کنیم.",
         "example": "آیا ۳/۴ = ۹/۱۲ تناسب است؟",
         "steps": [
          "۳ × ۳ = ۹ و ۴ × ۳ = ۱۲.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۳/۴",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۹/۱۲",
            "shape": "circle",
            "parts": 12,
            "shaded": 9
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن عدد مجهول در نسبت‌ها",
         "introText": "برای یافتن عدد مجهول در نسبت‌ها، ابتدا نسبت‌ها را به صورت کسر بنویسید. سپس با استفاده از ضرب در عرض و ضرب در وسط (ضرب متقابل) معادله‌ای تشکیل دهید و مقدار مجهول را بیابید.",
         "example": "در یک باغ، نسبت درختان سیب به درختان گلابی 3 به 5 است. اگر تعداد درختان سیب 12 باشد، تعداد درختان گلابی را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "نسبت درختان سیب به گلابی را به صورت کسر بنویسیم: 3/5.",
          "با توجه به تعداد درختان سیب، کسر را به صورت 12/x بنویسیم.",
          "حالا معادله را تشکیل می‌دهیم: 3/5 = 12/x.",
          "با ضرب متقابل، 3x = 12 × 5 را می‌نویسیم.",
          "محاسبه می‌کنیم: 3x = 60.",
          "✅ جواب: 20"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت درختان سیب به گلابی",
            "shape": "rect",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تناسب (۳)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مسافت طی شده با سرعت ثابت در زمان مشخص",
         "introText": "ابتدا سرعت را با تقسیم مسافت طی شده بر زمان محاسبه می‌کنیم. سپس با داشتن سرعت و زمان جدید، مسافت طی شده را با ضرب سرعت در زمان جدید به دست می‌آوریم.",
         "example": "خودرویی ۱۸۰ کیلومتر را در ۳ ساعت می‌رود. با همین سرعت در ۵ ساعت؟",
         "steps": [
          "سرعت: ۱۸۰ ÷ ۳ = ۶۰.",
          "۶۰ × ۵ = ۳۰۰.",
          "✅ جواب: ۳۰۰ کیلومتر"
         ]
        },
        {
         "title": "حل مسائل مخلوط کردن با نسبت‌های داده شده",
         "introText": "با توجه به نسبت داده شده، مقدار کل یکی از مواد را تقسیم بر نسبت آن ماده در کل مخلوط می‌کنیم تا مقدار کل مخلوط را به دست آوریم. سپس با استفاده از نسبت، مقدار ماده دیگر را محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "شربت با نسبت شیره به آب ۲ به ۵ ساخته می‌شود. ۱۰ لیتر شیره چقدر آب می‌خواهد؟",
         "steps": [
          "۲ قسمت = ۱۰ ، هر قسمت ۵.",
          "آب ۵ قسمت = ۲۵.",
          "✅ جواب: ۲۵ لیتر"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه نسبت و تعداد اجزاء در مخلوط‌های چند جزئی",
         "introText": "ابتدا نسبت اجزاء را به صورت کسر یا عدد بیان می‌کنیم. سپس با توجه به مقدار کل یا یکی از اجزاء، مقدار بقیه اجزاء را با استفاده از تناسب محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "برای تهیه یک نوع مخلوط، 3 پیمانه شکر با 1 پیمانه آرد مخلوط می‌شود. اگر 80 پیمانه از این مخلوط تهیه شود، چند پیمانه شکر و چند پیمانه آرد داریم؟",
         "steps": [
          "نسبت شکر به آرد برابر است با 3 به 1.",
          "مجموع نسبت‌ها برابر است با 3 + 1 = 4.",
          "برای محاسبه مقدار هر جزء، 80 را بر 4 تقسیم می‌کنیم: 80 ÷ 4 = 20.",
          "مقدار شکر برابر است با 3 × 20 = 60 پیمانه.",
          "مقدار آرد برابر است با 1 × 20 = 20 پیمانه.",
          "✅ جواب: 60 پیمانه شکر و 20 پیمانه آرد"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت شکر به آرد",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل مسئله نسبت تعداد اشیاء با توجه به اختلاف تعداد",
         "introText": "ابتدا اختلاف تعداد را با توجه به نسبت‌ها بیان می‌کنیم. سپس با استفاده از اختلاف و نسبت، مقدار هر جزء را محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "نسبت دخترها به پسرها ۳ به ۲ و دخترها ۶ نفر بیشتر از پسرهاست. هر دسته؟",
         "steps": [
          "اختلاف قسمت‌ها: ۳ − ۲ = ۱ = ۶ نفر.",
          "دخترها ۳ × ۶ = ۱۸ و پسرها ۲ × ۶ = ۱۲.",
          "✅ جواب: ۱۸ دختر و ۱۲ پسر"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن مسئله درباره تناسب با استفاده از جدول داده شده",
         "introText": "با توجه به اعداد داده شده در جدول، مسئله‌ای درباره نسبت یا تناسب می‌نویسیم و سپس با استفاده از روش‌های تناسب، مسئله را حل می‌کنیم.",
         "example": "در یک باغ، نسبت درختان سیب به درختان گلابی ۳ به ۲ است. اگر در باغ ۱۸ درخت سیب وجود داشته باشد، چند درخت گلابی در باغ هست؟",
         "steps": [
          "نسبت درختان سیب به گلابی را می‌نویسیم: ۳ به ۲.",
          "تعداد درختان سیب را به نسبت ۳ نسبت می‌دهیم: ۳x = ۱۸.",
          "برای پیدا کردن x، دو طرف معادله را بر ۳ تقسیم می‌کنیم: x = ۱۸ ÷ ۳ = ۶.",
          "حالا تعداد درختان گلابی را محاسبه می‌کنیم: ۲x = ۲ × ۶ = ۱۲.",
          "✅ جواب: 12"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "نسبت ۳ به ۲",
            "labels": [
             "سیب",
             "گلابی"
            ],
            "values": [
             3.0,
             2.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "درصد (۱)",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه نسبت تعداد دانش‌آموزان به کل دانش‌آموزان",
         "introText": "1. تعداد دانش‌آموزان پایه پنجم را بر تعداد کل دانش‌آموزان تقسیم کنید.\n2. نسبت به دست آمده را تا حد امکان ساده کنید.",
         "example": "در یک مدرسه ۲۰۰ نفر دانش‌آموز وجود دارد که ۵۰ نفر از آن‌ها دانش‌آموز پایه پنجم هستند. نسبت تعداد دانش‌آموزان پایه پنجم به کل دانش‌آموزان را محاسبه کنید و این نسبت را تا حد امکان ساده کنید.",
         "steps": [
          "تعداد دانش‌آموزان پایه پنجم: 50",
          "تعداد کل دانش‌آموزان: 200",
          "نسبت را محاسبه می‌کنیم: 50 ÷ 200 = 0.25",
          "نسبت 0.25 را به صورت کسر می‌نویسیم: 25/100",
          "کسر 25/100 را ساده می‌کنیم: 1/4.",
          "✅ جواب: 1/4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت دانش‌آموزان پایه پنجم به کل دانش‌آم",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "محاسبه نسبت",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 4,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "ساده‌سازی کسر",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن نسبت به صورت درصد",
         "introText": "1. نسبت داده شده را به گونه‌ای بنویسید که مخرج آن 100 باشد.\n2. اگر مخرج نسبت عددی غیر از 100 است، نسبت را به صورت کسر تبدیل کنید و سپس کسر را به درصد تبدیل کنید.",
         "example": "نسبت ۳/۴ را به صورت درصد بنویسید.",
         "steps": [
          "۳/۴ = ۷۵/۱۰۰.",
          "✅ جواب: ۷۵٪"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت ۳/۴",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد دانش‌آموزان از روی درصد",
         "introText": "1. درصد داده شده را به صورت کسر یا عدد اعشاری بنویسید.\n2. درصد را در تعداد کل دانش‌آموزان ضرب کنید تا تعداد دانش‌آموزان مورد نظر به دست آید.",
         "example": "در یک مدرسه، ۲۵ درصد از دانش‌آموزان کلاس ششم دختر هستند. اگر تعداد کل دانش‌آموزان کلاس ششم ۴۰ نفر باشد، چند نفر از آن‌ها دختر هستند؟",
         "steps": [
          "۲۵ درصد را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۲۵ ÷ ۱۰۰ = ۰.۲۵.",
          "تعداد کل دانش‌آموزان را در عدد اعشاری درصد ضرب می‌کنیم: ۴۰ × ۰.۲۵ = ۱۰.",
          "بنابراین، تعداد دختران کلاس ششم ۱۰ نفر است.",
          "✅ جواب: 10"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "عدد اعشاری ۰.۲۵",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه درصد از تعداد کل",
         "introText": "1. تعداد کل پرندگان مهاجر را مشخص کنید.\n2. تعداد پرندگانی که در تالاب ماندند یا به محل اولیه بازگشتند را مشخص کنید.\n3. درصد هر گروه را با استفاده از نسبت تعداد آن گروه به تعداد کل ضربدر 100 محاسبه کنید.",
         "example": "در یک سال، 15000 پرنده مهاجر به یک تالاب آمدند. از این تعداد، 3000 پرنده در تالاب ماندند. چند درصد از پرندگان مهاجر در تالاب ماندند؟",
         "steps": [
          "تعداد کل پرندگان مهاجر 15000 است.",
          "تعداد پرندگانی که در تالاب ماندند 3000 است.",
          "برای محاسبه درصد، نسبت تعداد پرندگانی که در تالاب ماندند به تعداد کل را محاسبه می‌کنیم: 3000 ÷ 15000 = 0.2.",
          "برای تبدیل این نسبت به درصد، آن را در 100 ضرب می‌کنیم: 0.2 × 100 = 20.",
          "✅ جواب: 20"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه نسبت و درصد مساحت رنگ‌شده در شکل",
         "introText": "1. تعداد کل قسمت‌های مساوی مستطیل را بشمارید.\n2. تعداد قسمت‌های رنگ‌شده را بشمارید.\n3. نسبت قسمت‌های رنگ‌شده به کل قسمت‌ها را به صورت کسر بنویسید.\n4. این نسبت را به درصد تبدیل کنید (ضربدر 100).\n5. درصد قسمت‌های رنگ‌نشده را با کم کردن درصد رنگ‌شده از 100 به دست آورید.",
         "example": "مستطیلی به ۴۰ قسمت مساوی تقسیم شده و ۱۰ قسمت آن رنگ شده است. نسبت قسمت رنگ‌شده به کل و درصد آن را بنویسید.",
         "steps": [
          "نسبت قسمت‌های رنگ‌شده به کل: ۱۰/۴۰ = ۱/۴.",
          "درصد: ۱۰/۴۰ × ۱۰۰ = ۲۵.",
          "✅ جواب: نسبت ۱/۴ و ۲۵٪"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "۱۰ قسمت از ۴۰",
            "rows": 5,
            "cols": 8,
            "shaded": 10
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مقدار چربی در شیر",
         "introText": "1. درصد چربی داده شده را به صورت کسر یا عدد اعشاری بنویسید. 2. مقدار کل شیر را در این عدد ضرب کنید تا مقدار چربی به دست آید. 3. برای تبدیل واحدها، اگر لازم است، واحدها را به هم تبدیل کنید (مثلاً گرم به کیلوگرم یا بالعکس).",
         "example": "شیری ۲٪ چربی دارد. در ۵۰۰ گرم شیر چند گرم چربی است؟",
         "steps": [
          "۲٪ = ۲/۱۰۰.",
          "۵۰۰ ÷ ۱۰۰ = ۵ و ۵ × ۲ = ۱۰.",
          "✅ جواب: ۱۰ گرم"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "۲٪",
            "rows": 10,
            "cols": 10,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "درصد (۲)",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مبلغ تخفیف و قیمت نهایی",
         "introText": "1. درصد تخفیف را به صورت عدد اعشاری بنویسید. 2. مبلغ اصلی را در درصد تخفیف ضرب کنید تا مقدار تخفیف به دست آید. 3. مبلغ تخفیف را از مبلغ اصلی کم کنید تا قیمت نهایی به دست آید.",
         "example": "یک فروشگاه ۱۵٪ تخفیف برای یک لباس ۴۰۰۰۰ تومان ارائه می‌دهد. قیمت نهایی لباس بعد از تخفیف چقدر است؟",
         "steps": [
          "۱۵٪ را به صورت عدد اعشاری می‌نویسیم: ۱۵ ÷ ۱۰۰ = ۰.۱۵.",
          "مبلغ اصلی ۴۰۰۰۰ تومان را در ۰.۱۵ ضرب می‌کنیم: ۴۰۰۰۰ × ۰.۱۵ = ۶۰۰۰ تومان.",
          "مبلغ تخفیف ۶۰۰۰ تومان را از مبلغ اصلی ۴۰۰۰۰ تومان کم می‌کنیم: ۴۰۰۰۰ - ۶۰۰۰ = ۳۴۰۰۰ تومان.",
          "✅ جواب: 34000"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت بر اساس درصد",
         "introText": "1. مساحت کل را در عدد درصد به صورت اعشاری ضرب کنید تا مساحت بخش مورد نظر به دست آید. 2. برای بخش‌های مختلف، همین روش را تکرار کنید.",
         "example": "مساحت یک پارک ۳۰۰۰۰ متر مربع است. ۲۵٪ از این پارک فضای سبز و ۱۵٪ از آن زمین بازی است. چند متر مربع از این پارک فضای سبز دارد؟",
         "steps": [
          "برای محاسبه فضای سبز، ۲۵ را به صورت اعشاری می‌نویسیم: 0.25.",
          "سپس مساحت کل پارک را در 0.25 ضرب می‌کنیم: 30000 × 0.25 = 7500.",
          "بنابراین، فضای سبز پارک 7500 متر مربع است.",
          "✅ جواب: 7500"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "پارک",
            "labels": [
             "فضای سبز",
             "زمین بازی",
             "سایر"
            ],
            "values": [
             25.0,
             15.0,
             60.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه درصد و مقدار پول پس‌انداز و بخشش",
         "introText": "1. مقدار کل پول را در درصد بخشش ضرب کنید تا مقدار بخشش به دست آید. 2. مقدار باقی‌مانده را محاسبه کنید. 3. مقدار پس‌انداز را از باقی‌مانده محاسبه کنید. 4. درصد باقی‌مانده را نسبت به کل پول محاسبه کنید.",
         "example": "علی ۲۰۰٬۰۰۰ تومان دارد: ۲۰٪ پس‌انداز و ۱۰٪ بخشش. هر کدام؟",
         "steps": [
          "۱٪ = ۲۰۰۰.",
          "پس‌انداز: ۲۰ × ۲۰۰۰ = ۴۰٬۰۰۰.",
          "بخشش: ۱۰ × ۲۰۰۰ = ۲۰٬۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۴۰٬۰۰۰ و ۲۰٬۰۰۰ تومان"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "سهمِ پول (درصد)",
            "labels": [
             "پس‌انداز",
             "بخشش",
             "بقیه"
            ],
            "values": [
             20.0,
             10.0,
             70.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تخفیف و مبلغ پرداختی با درصد تخفیف",
         "introText": "1. مبلغ اصلی کالا را مشخص کنید.\n2. درصد تخفیف را به صورت عدد اعشاری تبدیل کنید (مثلاً 30% = 0.3).\n3. مبلغ تخفیف را با ضرب مبلغ اصلی در درصد تخفیف محاسبه کنید.\n4. مبلغ پرداختی را با کم کردن مبلغ تخفیف از مبلغ اصلی به دست آورید.",
         "example": "یک فروشگاه یک لباس را به قیمت ۵۰۰۰۰ ریال می‌فروشد. فروشگاه برای این لباس ۲۰٪ تخفیف در نظر گرفته است. مبلغ پرداختی بعد از اعمال تخفیف چقدر است؟",
         "steps": [
          "درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: 20% = 0.2.",
          "مبلغ تخفیف را محاسبه می‌کنیم: 50000 × 0.2 = 10000 ریال.",
          "مبلغ پرداختی را با کم کردن مبلغ تخفیف از مبلغ اصلی محاسبه می‌کنیم: 50000 - 10000 = 40000 ریال.",
          "✅ جواب: 40000"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تبدیل درصد تخفیف",
            "shape": "circle",
            "parts": 10,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مقدار اولیه با توجه به درصد و مقدار نهایی",
         "introText": "1. درصد تبدیل یا تغییر را به صورت عدد اعشاری بنویسید.\n2. مقدار نهایی مورد نیاز را مشخص کنید.\n3. مقدار اولیه را با تقسیم مقدار نهایی بر (1 - درصد تبدیل) محاسبه کنید.",
         "example": "برای تولید ۱۵۰۰۰ لیتر آبمیوه، ۲۰٪ از میوه‌ها هدر می‌رود. برای محاسبه مقدار میوه‌های اولیه مورد نیاز، چند لیتر میوه باید استفاده شود؟",
         "steps": [
          "ابتدا درصد هدر رفت را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۲۰٪ = ۰.۲.",
          "مقدار نهایی آبمیوه مورد نیاز ۱۵۰۰۰ لیتر است.",
          "مقدار اولیه میوه را با استفاده از فرمول محاسبه می‌کنیم: مقدار اولیه = مقدار نهایی ÷ (۱ - درصد هدر رفت).",
          "مقدار اولیه = ۱۵۰۰۰ ÷ (۱ - ۰.۲) = ۱۵۰۰۰ ÷ ۰.۸.",
          "مقدار اولیه = ۱۸۷۵۰ لیتر میوه.",
          "✅ جواب: 18750"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "مقدار اولیه میوه",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3,
            "wholes": 5
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 3,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "محاسبه مقدار اولیه",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 4,
            "wholes": 5
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد اعداد با درصد داده شده و تعیین نسبت آنها",
         "introText": "1. تعداد کل اعداد را مشخص کنید.\n2. درصد هر دسته را به صورت عدد اعشاری تبدیل کنید.\n3. تعداد هر دسته را با ضرب درصد در تعداد کل محاسبه کنید.\n4. نسبت دو دسته را با تقسیم تعداد آنها بر هم به دست آورید.",
         "example": "از ۵۰ عدد ، ۲۰٪ قرمزند. چند عدد قرمز و نسبت قرمز به بقیه؟",
         "steps": [
          "۲۰٪ از ۵۰: ۵۰ ÷ ۱۰۰ = ۰٫۵ و ۰٫۵ × ۲۰ = ۱۰.",
          "بقیه ۵۰ − ۱۰ = ۴۰.",
          "۱۰ به ۴۰ = ۱ به ۴.",
          "✅ جواب: ۱۰ عدد؛ نسبت ۱ به ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "۵۰ عدد",
            "labels": [
             "قرمز",
             "بقیه"
            ],
            "values": [
             10.0,
             40.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "درصد (۳)",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه درصد فضای سبز از مساحت کل شهر",
         "introText": "1. مساحت کل شهر را مشخص کنید.\n2. مساحت فضای سبز را مشخص کنید.\n3. درصد فضای سبز را با تقسیم مساحت فضای سبز بر مساحت کل و ضرب در 100 محاسبه کنید.",
         "example": "در یک شهر با مساحت ۴۰ کیلومترمربع، ۸ کیلومترمربع فضای سبز وجود دارد. چند درصد از مساحت این شهر فضای سبز است؟",
         "steps": [
          "مساحت کل شهر ۴۰ کیلومترمربع است و مساحت فضای سبز ۸ کیلومترمربع است.",
          "برای محاسبه درصد فضای سبز، ابتدا فضای سبز را بر مساحت کل تقسیم می‌کنیم: ۸ ÷ ۴۰ = ۰.۲.",
          "سپس نتیجه را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۰.۲ × ۱۰۰ = ۲۰.",
          "بنابراین، درصد فضای سبز در این شهر ۲۰ درصد است.",
          "✅ جواب: 20"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "۴۰ کیلومترمربع",
            "labels": [
             "فضای سبز",
             "سایر"
            ],
            "values": [
             8.0,
             32.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه نسبت و درصد مساحت رنگ شده از یک مربع تقسیم شده به قسمت‌های مساوی",
         "introText": "1. تعداد کل قسمت‌های مساوی مربع را بشمارید.\n2. تعداد قسمت‌های رنگ شده را مشخص کنید.\n3. نسبت مساحت رنگ شده به کل مساحت برابر است با تعداد قسمت‌های رنگ شده تقسیم بر تعداد کل قسمت‌ها.\n4. درصد مساحت رنگ شده را با ضرب نسبت در 100 محاسبه کنید.",
         "example": "مربعی به ۴۰ قسمت مساوی تقسیم شده است. اگر ۱۶ قسمت از این مربع رنگ شده باشد، نسبت مساحت رنگ شده به کل مساحت و درصد آن را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "تعداد کل قسمت‌های مربع ۴۰ است.",
          "تعداد قسمت‌های رنگ شده ۱۶ است.",
          "نسبت مساحت رنگ شده به کل مساحت برابر است با ۱۶ ÷ ۴۰ که برابر با ۰.۴ است.",
          "برای محاسبه درصد، نسبت ۰.۴ را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۰.۴ × ۱۰۰ = ۴۰.",
          "✅ جواب: ۴۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "۱۶ قسمت از ۴۰",
            "rows": 5,
            "cols": 8,
            "shaded": 16
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه درصد پیموده شده و باقی‌مانده راه",
         "introText": "1. مقدار پیموده شده را بر مقدار کل تقسیم کنید.\n2. حاصل را در 100 ضرب کنید تا درصد پیموده شده به دست آید.\n3. درصد پیموده شده را از 100 کم کنید تا درصد باقی‌مانده راه به دست آید.",
         "example": "مسیر ۲۰۰ کیلومتر است و ۵۰ کیلومتر پیموده شد. چند درصد؟",
         "steps": [
          "۵۰/۲۰۰ = ۱/۴.",
          "۱/۴ = ۲۵٪.",
          "باقی: ۱۰۰ − ۲۵ = ۷۵٪.",
          "✅ جواب: ۲۵٪ پیموده و ۷۵٪ باقی"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "محاسبه درصد پیموده شده",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه درصد شکل‌های رنگ شده",
         "introText": "1. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید.\n2. تعداد کل قسمت‌های شکل را بشمارید.\n3. نسبت قسمت‌های رنگ شده به کل قسمت‌ها را به صورت کسر بنویسید.\n4. کسر را به درصد تبدیل کنید (ضرب در 100).",
         "example": "از ۱۲ قسمت ، ۳ قسمت رنگی است. چند درصد؟",
         "steps": [
          "۳/۱۲ = ۱/۴.",
          "۱/۴ = ۲۵٪.",
          "✅ جواب: ۲۵٪"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت قسمت‌های رنگ شده به کل",
            "shape": "rect",
            "parts": 12,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل درصد به کسر و ساده کردن آن",
         "introText": "1. درصد داده شده را بر 100 بنویسید به صورت کسر.\n2. کسر را تا حد امکان ساده کنید.",
         "example": "۴۰٪ را به کسر ساده تبدیل کنید.",
         "steps": [
          "۴۰٪ = ۴۰/۱۰۰.",
          "بر ۲۰ ساده: ۲/۵.",
          "✅ جواب: ۲/۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "قدم ۲",
            "shape": "rect",
            "parts": 5,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مقدار بر اساس درصد داده شده",
         "introText": "1. مقدار کل را در درصد داده شده به صورت کسر ضرب کنید.\n2. حاصل ضرب مقدار مورد نظر را نشان می‌دهد.",
         "example": "لباسی ۸۰ هزار تومان است و ۲۵٪ تخفیف دارد. مبلغ تخفیف چقدر است؟",
         "steps": [
          "۲۵٪ = ۲۵/۱۰۰ = ۱/۴.",
          "۸۰ × ۱/۴ = ۲۰ هزار تومان.",
          "✅ جواب: ۲۰٬۰۰۰ تومان"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "درصد (۴)",
       "order": 14,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مقدار کل از روی درصد داده شده",
         "introText": "1. درصد داده شده را به صورت کسر بنویسید.\n2. مقدار داده شده را بر کسر درصد تقسیم کنید تا مقدار کل به دست آید.",
         "example": "30% از یک عدد ناشناخته برابر با 120 است. عدد ناشناخته چند است؟",
         "steps": [
          "30% را به صورت کسر می‌نویسیم: 30/100.",
          "مقدار داده شده را بر کسر درصد تقسیم می‌کنیم: 120 ÷ (30/100) = 120 × (100/30).",
          "محاسبه می‌کنیم: 120 × (100/30) = 12000 ÷ 30 = 400.",
          "✅ جواب: 400"
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل شکل بر اساس درصد داده شده",
         "introText": "1. درصد داده شده را به صورت کسر بنویسید.\n2. مساحت کل شکل را در کسر ضرب کنید تا مساحت رنگ شده به دست آید.\n3. مساحت باقی‌مانده را با کم کردن مساحت رنگ شده از مساحت کل محاسبه کنید.\n4. شکل را با توجه به مساحت رنگ شده و باقی‌مانده تکمیل کنید.",
         "example": "یک مستطیل دارای مساحت 80 سانتی‌متر مربع است. اگر 30% از این مستطیل رنگ شده باشد، مساحت رنگ شده را محاسبه کنید و مساحت باقی‌مانده را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "30% را به صورت کسر می‌نویسیم: 30/100.",
          "مساحت رنگ شده را محاسبه می‌کنیم: 80 × (30/100) = 24 سانتی‌متر مربع.",
          "مساحت باقی‌مانده را با کم کردن مساحت رنگ شده از مساحت کل محاسبه می‌کنیم: 80 - 24 = 56 سانتی‌متر مربع.",
          "✅ جواب: 56"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "۳۰٪",
            "rows": 10,
            "cols": 10,
            "shaded": 30
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد افراد بر اساس درصد داده شده",
         "introText": "1. درصد داده شده را به صورت کسر بنویسید.\n2. تعداد کل افراد را در کسر ضرب کنید تا تعداد افراد مورد نظر به دست آید.",
         "example": "در یک مسابقه، 40% شرکت‌کنندگان خانم هستند. اگر تعداد کل شرکت‌کنندگان 50 نفر باشد، چند نفر از شرکت‌کنندگان خانم هستند؟",
         "steps": [
          "40% را به صورت کسر می‌نویسیم: 40/100.",
          "تعداد کل شرکت‌کنندگان را در کسر ضرب می‌کنیم: 50 × (40/100).",
          "محاسبه می‌کنیم: 50 × 0.4 = 20.",
          "✅ جواب: 20"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "۵۰ شرکت‌کننده",
            "labels": [
             "خانم",
             "آقا"
            ],
            "values": [
             20.0,
             30.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعریف نسبت",
         "introText": "برای تعریف نسبت بین دو مقدار، مقدار اول را بر مقدار دوم تقسیم می‌کنیم و به صورت کسر یا عدد بیان می‌کنیم.",
         "example": "نسبت تعداد سیب‌ها به پرتقال‌ها در یک سبد ۱۲ سیب و ۸ پرتقال است. نسبت را به صورت کسر بیان کنید.",
         "steps": [
          "تعداد سیب‌ها ۱۲ و تعداد پرتقال‌ها ۸ است.",
          "نسبت سیب به پرتقال را به صورت کسر می‌نویسیم: ۱۲/۸.",
          "برای ساده‌سازی کسر، هر دو عدد را بر ۴ تقسیم می‌کنیم: (۱۲ ÷ ۴) / (۸ ÷ ۴) = ۳/۲.",
          "نسبت نهایی را به صورت کسر ۳/۲ بیان می‌کنیم.",
          "✅ جواب: ۳/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "سبد میوه",
            "labels": [
             "سیب",
             "پرتقال"
            ],
            "values": [
             12.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مقدار با استفاده از نسبت",
         "introText": "برای پیدا کردن مقدار مجهول در یک نسبت، از تناسب استفاده می‌کنیم. اگر نسبت به صورت a/b = x/c باشد، مقدار مجهول x را با ضرب و تقسیم حل می‌کنیم: x = (a * c) / b.",
         "example": "اگر نسبت 4/5 = x/20 باشد، مقدار x را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "نسبت را به صورت x = (4 * 20) / 5 بنویسید.",
          "محاسبه کنید: 4 * 20 = 80.",
          "حالا 80 را بر 5 تقسیم کنید: 80 ÷ 5 = 16.",
          "بنابراین مقدار x برابر با 16 است.",
          "✅ جواب: 16"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۴/۵ = x/۲۰",
            "shape": "rect",
            "parts": 5,
            "shaded": 4,
            "compare": [
             {
              "parts": 5,
              "shaded": 4,
              "label": "۴/۵"
             },
             {
              "parts": 20,
              "shaded": 16,
              "label": "x/۲۰"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "درصد (۵)",
       "order": 15,
       "lessons": [
        {
         "title": "تبدیل نسبت به سرعت و مسافت",
         "introText": "برای تبدیل نسبت به سرعت، مسافت طی شده را بر زمان تقسیم می‌کنیم. اگر سرعت ماشین 60 کیلومتر در ساعت باشد، یعنی در یک ساعت 60 کیلومتر طی می‌کند.",
         "example": "یک ماشین در 3 ساعت با سرعت 75 کیلومتر در ساعت حرکت می‌کند. مسافت طی شده توسط ماشین چقدر است؟",
         "steps": [
          "برای محاسبه مسافت، سرعت را در زمان ضرب می‌کنیم.",
          "مسافت = سرعت × زمان = 75 × 3",
          "مسافت = 225 کیلومتر.",
          "✅ جواب: 225"
         ]
        },
        {
         "title": "تناسب اندازه ضلع و محیط در اشکال هندسی",
         "introText": "در اشکال هندسی متناسب، نسبت اندازه ضلع به محیط ثابت است. برای هر مربع، محیط برابر 4 برابر ضلع است. بنابراین نسبت ضلع به محیط برابر 1 به 4 است.",
         "example": "مربعی ضلع ۳ و مربع دیگری ضلع ۶ است. نسبت ضلع‌ها و محیط‌ها؟",
         "steps": [
          "محیط‌ها: ۱۲ و ۲۴.",
          "ضلع‌ها ۳ به ۶ = ۱ به ۲ و محیط‌ها ۱۲ به ۲۴ = ۱ به ۲.",
          "✅ جواب: هر دو ۱ به ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع ۳ و ۶",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 3.0,
              "labels": {
               "AB": "۳"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی تناسب در پیمودن مسافت و زمان",
         "introText": "برای بررسی تناسب، نسبت مسافت به زمان را محاسبه می‌کنیم. اگر نسبت‌ها برابر نباشند، تناسب برقرار نیست.",
         "example": "یک دوچرخه‌سوار 1200 متر را در 15 دقیقه می‌پیماید. آیا پیمودن 800 متر در 10 دقیقه با این پیمودن متناسب است؟",
         "steps": [
          "نسبت مسافت به زمان برای دوچرخه‌سوار اول: 1200 ÷ 15 = 80 متر در دقیقه.",
          "نسبت مسافت به زمان برای دوچرخه‌سوار دوم: 800 ÷ 10 = 80 متر در دقیقه.",
          "مقایسه نسبت‌ها: 80 متر در دقیقه برابر با 80 متر در دقیقه است. بنابراین، تناسب برقرار است.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل درصد به بیان کلامی",
         "introText": "برای تبدیل درصد به بیان کلامی، درصد را به صورت کسر یا نسبت بیان می‌کنیم و سپس به صورت جمله توضیح می‌دهیم.",
         "example": "در یک کلاس 30 نفره، 40% از دانش‌آموزان به ریاضی علاقه‌مندند؛ یعنی چند نفر از دانش‌آموزان به ریاضی علاقه‌مندند؟",
         "steps": [
          "40% را به کسر تبدیل می‌کنیم: 40% = 40/100.",
          "حالا این کسر را به عدد تبدیل می‌کنیم: 30 × (40/100) = 12.",
          "بنابراین، 12 نفر از دانش‌آموزان به ریاضی علاقه‌مندند.",
          "✅ جواب: 12"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "کلاس ۳۰ نفره",
            "labels": [
             "علاقه‌مند",
             "سایر"
            ],
            "values": [
             12.0,
             18.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین نسبت تعداد اشیاء با رنگ‌های مختلف",
         "introText": "1. تعداد اشیاء هر رنگ را بشمارید.\n2. نسبت تعداد اشیاء یک رنگ به رنگ دیگر را به صورت کسر بنویسید.\n3. نسبت تعداد اشیاء یک رنگ به کل اشیاء را به صورت کسر بنویسید.",
         "example": "۵ مهرهٔ قرمز و ۱۰ مهرهٔ آبی. نسبت قرمز به آبی؟",
         "steps": [
          "۵ به ۱۰.",
          "بر ۵: ۱ به ۲.",
          "✅ جواب: ۱ به ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "مهره‌ها",
            "labels": [
             "قرمز",
             "آبی"
            ],
            "values": [
             5.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "درصد (۶)",
       "order": 16,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه نسبت مسافت طی شده به زمان صرف شده",
         "introText": "1. مسافت طی شده را بر زمان صرف شده تقسیم کنید تا نسبت مسافت به زمان به دست آید.\n2. برای یافتن مسافت طی شده در زمان دیگر، نسبت را در زمان جدید ضرب کنید.",
         "example": "اتومبیلی ۱۲۰ کیلومتر را در ۲ ساعت رفت. نسبت مسافت به زمان؟",
         "steps": [
          "۱۲۰ به ۲.",
          "۱۲۰ ÷ ۲ = ۶۰.",
          "✅ جواب: ۶۰ کیلومتر در ساعت"
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین نسبت تعداد گل‌ها به یکدیگر",
         "introText": "1. تعداد گل‌های هر رنگ را بشمارید.\n2. نسبت تعداد گل‌های یک رنگ به رنگ دیگر را به صورت کسر بنویسید.\n3. نسبت‌ها را با گزینه‌های داده شده مقایسه کنید تا نسبت صحیح را بیابید.",
         "example": "۶ گل رز و ۹ گل لاله. نسبت رز به لاله؟",
         "steps": [
          "۶ به ۹.",
          "بر ۳: ۲ به ۳.",
          "✅ جواب: ۲ به ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "گل‌ها",
            "labels": [
             "رز",
             "لاله"
            ],
            "values": [
             6.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ساده‌سازی نسبت‌ها",
         "introText": "1. صورت و مخرج نسبت را بر بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک تقسیم کنید.\n2. نسبت ساده شده را بنویسید.\n3. نسبت‌های مساوی را با هم مقایسه کنید.",
         "example": "نسبت تعداد سیب‌ها به پرتقال‌ها در یک سبد ۱۲ به ۸ است. این نسبت را ساده کنید.",
         "steps": [
          "بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک ۴ است.",
          "صورت ۱۲ را بر ۴ تقسیم می‌کنیم: ۱۲ ÷ ۴ = ۳.",
          "مخرج ۸ را نیز بر ۴ تقسیم می‌کنیم: ۸ ÷ ۴ = ۲.",
          "نسبت ساده شده ۳ به ۲ است.",
          "✅ جواب: ۳ به ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "سبد",
            "labels": [
             "سیب",
             "پرتقال"
            ],
            "values": [
             12.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص نسبت مساوی",
         "introText": "برای تشخیص اینکه دو نسبت مساوی هستند یا خیر، ابتدا هر نسبت را به صورت کسر بنویسید. سپس کسرها را به صورت ضرب در عرض یا تقسیم متقابل بررسی کنید. اگر حاصل ضرب عرض‌ها برابر بود، نسبت‌ها مساوی‌اند.",
         "example": "آیا نسبت‌های ۲ به ۵ و ۶ به ۱۵ مساوی‌اند؟",
         "steps": [
          "۶ = ۲ × ۳ و ۱۵ = ۵ × ۳.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت ۲ به ۵",
            "shape": "rect",
            "parts": 5,
            "shaded": 2
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت ۶ به ۱۵",
            "shape": "rect",
            "parts": 15,
            "shaded": 6
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن نسبت مساوی با عدد معلوم در صورت یا مخرج",
         "introText": "برای نوشتن نسبت مساوی با عدد معلوم در صورت یا مخرج، ابتدا نسبت داده شده را به صورت کسر بنویسید. سپس با توجه به عدد معلوم، مقدار مجهول را با ضرب یا تقسیم متقابل پیدا کنید تا نسبت‌ها مساوی شوند.",
         "example": "۳ به ۴ = □ به ۲۰.",
         "steps": [
          "۴ × ۵ = ۲۰.",
          "۳ × ۵ = ۱۵.",
          "✅ جواب: ۱۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت ۳ به ۴",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "درصد (۷)",
       "order": 17,
       "lessons": [
        {
         "title": "پر کردن جای خالی برای ایجاد نسبت مساوی",
         "introText": "برای پر کردن جای خالی در نسبت‌ها، نسبت‌ها را به صورت کسر بنویسید و با استفاده از ضرب در عرض یا تقسیم متقابل مقدار مجهول را پیدا کنید تا نسبت‌ها مساوی شوند.",
         "example": "در یک باغ، نسبت تعداد درختان سیب به درختان گلابی ۳ به ۵ است. اگر تعداد درختان سیب ۱۲ باشد، تعداد درختان گلابی را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "نسبت را به صورت کسر بنویسیم: ۳/۵ = ۱۲/x",
          "برای پیدا کردن x، از ضرب در عرض استفاده می‌کنیم: 3x = 5 × 12",
          "محاسبه می‌کنیم: 3x = 60",
          "حالا دو طرف معادله را بر 3 تقسیم می‌کنیم: x = 60 ÷ 3",
          "محاسبه می‌کنیم: x = 20.",
          "✅ جواب: 20"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت به صورت کسر",
            "shape": "rect",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ساده کردن نسبت‌ها",
         "introText": "برای ساده کردن نسبت‌ها، صورت و مخرج کسر را بر بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک تقسیم کنید تا نسبت به ساده‌ترین شکل برسد.",
         "example": "نسبت ۱۲ به ۱۸ را ساده کنید.",
         "steps": [
          "بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک ۶ است.",
          "۱۲ ÷ ۶ = ۲ و ۱۸ ÷ ۶ = ۳.",
          "✅ جواب: ۲ به ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت ۱۲ به ۱۸",
            "shape": "rect",
            "parts": 18,
            "shaded": 12
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص تناسب بین دو نسبت",
         "introText": "برای تشخیص تناسب، نسبت‌ها را به صورت کسر بنویسید و بررسی کنید که آیا برابرند یا خیر. اگر برابر بودند، تناسب برقرار است.",
         "example": "آیا ۲/۳ = ۸/۱۲ تناسب است؟",
         "steps": [
          "۲ × ۴ = ۸ و ۳ × ۴ = ۱۲.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت‌ها",
            "shape": "rect",
            "parts": 3,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "پر کردن جای خالی برای ایجاد تناسب",
         "introText": "برای پر کردن جای خالی در تناسب، نسبت‌ها را به صورت کسر بنویسید و مقدار مجهول را با ضرب در عرض یا تقسیم متقابل پیدا کنید تا تناسب برقرار شود.",
         "example": "در یک باغ، نسبت تعداد درختان سیب به درختان گلابی ۴ به ۳ است. اگر تعداد درختان سیب ۲۴ باشد، تعداد درختان گلابی را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "نسبت را به صورت کسر بنویسیم: ۴/۳ = ۲۴/x",
          "برای پیدا کردن x، از ضرب متقابل استفاده می‌کنیم: 4x = 3 × 24",
          "محاسبه می‌کنیم: 4x = 72",
          "حالا x را پیدا می‌کنیم: x = 72 ÷ 4",
          "محاسبه می‌کنیم: x = 18.",
          "✅ جواب: 18"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت درختان سیب به گلابی",
            "shape": "rect",
            "parts": 7,
            "shaded": 4
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مسئله نسبت مصرف آب دو خانواده",
         "introText": "1. نسبت مصرف آب دو خانواده را به صورت یک کسر یا نسبت بنویسید.\n2. مقدار مصرف آب خانواده‌ای که مقدار آن مجهول است را با یک متغیر فرض کنید.\n3. معادله‌ای بر اساس نسبت داده شده بنویسید.\n4. معادله را حل کنید تا مقدار مصرف آب هر خانواده به دست آید.",
         "example": "خانوادهٔ A روزانه ۳۰۰ لیتر و خانوادهٔ B ۲۰۰ لیتر آب مصرف می‌کند. نسبت A به B؟",
         "steps": [
          "۳۰۰ به ۲۰۰.",
          "بر ۱۰۰: ۳ به ۲.",
          "✅ جواب: ۳ به ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت مصرف آب خانواده A به B",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت مصرف آب خانواده A به B",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت مصرف آب خانواده A به B",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "درصد (۸)",
       "order": 18,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه درصد کتاب‌های ریاضی در قفسه کتابخانه",
         "introText": "1. تعداد کل کتاب‌ها را مشخص کنید.\n2. تعداد کتاب‌های مورد نظر (مثلاً کتاب‌های ریاضی) را مشخص کنید.\n3. درصد کتاب‌های مورد نظر را با استفاده از فرمول درصد محاسبه کنید:\n   درصد = (تعداد کتاب‌های مورد نظر / تعداد کل کتاب‌ها) × 100\n4. نتیجه را به درصد بیان کنید.",
         "example": "در یک قفسه کتابخانه، ۱۰۰ کتاب وجود دارد که ۲۵ تا از آن‌ها کتاب‌های ریاضی هستند. چند درصد از کتاب‌های این قفسه، کتاب ریاضی است؟",
         "steps": [
          "تعداد کل کتاب‌ها ۱۰۰ است.",
          "تعداد کتاب‌های ریاضی ۲۵ است.",
          "درصد کتاب‌های ریاضی = (۲۵ ÷ ۱۰۰) × ۱۰۰ = ۲۵ درصد.",
          "✅ جواب: 25"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "۱۰۰ کتاب",
            "labels": [
             "ریاضی",
             "سایر"
            ],
            "values": [
             25.0,
             75.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مقدار آب در محلول با درصد مشخص",
         "introText": "1. درصد آب موجود در محلول را به صورت عدد اعشاری بنویسید.\n2. حجم کل محلول را مشخص کنید.\n3. مقدار آب را با ضرب درصد به صورت عدد اعشاری در حجم کل محلول محاسبه کنید.",
         "example": "اگر ۷۵٪ از یک محلول آب باشد، در ۴۰ لیتر از این محلول چند لیتر آب وجود دارد؟",
         "steps": [
          "درصد آب را به صورت عدد اعشاری می‌نویسیم: ۷۵٪ = 0.75.",
          "حجم کل محلول را داریم: ۴۰ لیتر.",
          "مقدار آب را با ضرب درصد در حجم کل محاسبه می‌کنیم: 0.75 × ۴۰ = ۳۰ لیتر.",
          "✅ جواب: ۳۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "درصد آب",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "حجم کل محلول",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 4.0,
             "b": 2.0,
             "c": 5.0
            },
            "labels": {
             "a": "۴ لیتر",
             "b": "۲ لیتر",
             "c": "۵ لیتر"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه عدد بر اساس درصد داده شده",
         "introText": "1. درصد داده شده را به صورت عدد اعشاری تبدیل کنید.\n2. عدد کل را مشخص کنید.\n3. معادله‌ای بنویسید که درصد ضرب در عدد کل برابر عدد داده شده باشد.\n4. معادله را حل کنید تا عدد مجهول به دست آید.",
         "example": "۷۵٪ یک عدد برابر با ۳۰ است. آن عدد را تعیین کنید.",
         "steps": [
          "برای تبدیل ۷۵٪ به عدد اعشاری، ۷۵ را بر ۱۰۰ تقسیم می‌کنیم: ۷۵ ÷ ۱۰۰ = ۰.۷۵.",
          "عدد کل را با x نشان می‌دهیم. معادله ما می‌شود: ۰.۷۵ × x = ۳۰.",
          "برای حل معادله، دو طرف را بر ۰.۷۵ تقسیم می‌کنیم: x = ۳۰ ÷ ۰.۷۵.",
          "محاسبه می‌کنیم: ۳۰ ÷ ۰.۷۵ = ۴۰.",
          "✅ جواب: ۴۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۷۵٪ = ۳/۴",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه درصد محصول کشاورزی دیم از کل محصولات کشاورزی",
         "introText": "1. درصد محصول کشاورزی دیم را مشخص کنید.\n2. درصدی از این مقدار که محصول گندم است را مشخص کنید.\n3. درصد گندم از کل محصولات کشاورزی را با ضرب درصدها محاسبه کنید.",
         "example": "۴۰٪ محصولات یک منطقه دیم است و ۲۵٪ محصولات دیم گندم است. گندم دیم چند درصد کل محصولات است؟",
         "steps": [
          "۲۵٪ از ۴۰٪ را می‌خواهیم: ۰٫۲۵ × ۴۰ = ۱۰.",
          "✅ جواب: ۱۰٪"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه نسبت طول به عرض در اشکال هندسی",
         "introText": "1. طول و عرض شکل هندسی را به دست آورید.\n2. نسبت طول به عرض را به صورت کسر یا عدد بیان کنید.\n3. نسبت به دست آمده را با نسبت‌های داده شده یا نسبت طلایی مقایسه کنید.\n4. در صورت نیاز، نسبت را به صورت عدد اعشاری یا درصد بیان کنید.",
         "example": "مستطیلی طول ۱۲ و عرض ۸ دارد. نسبت طول به عرض؟",
         "steps": [
          "۱۲ به ۸.",
          "بر ۴: ۳ به ۲.",
          "✅ جواب: ۳ به ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "h": 4.0,
              "labels": {
               "AB": "۱۲",
               "BC": "۸"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: نسبت، تناسب و درصد",
       "order": 19,
       "lessons": [
        {
         "title": "نسبت",
         "introText": "نسبت را ساده کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تناسب",
         "introText": "ضربِ طرفین و وسطین.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "درصدِ یک مقدار",
         "introText": "p٪ از n = p×n/۱۰۰.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تخفیف",
         "introText": "مبلغِ تخفیف را از قیمت کم کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "چند درصد",
         "introText": "بخش ÷ کل × ۱۰۰.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۴: تقارن و چندضلعی‌ها",
     "order": 4,
     "blurb": "در این فصل: تقارن محوری، تقارن مرکزی، زاویه و نیمساز و چندضلعی‌ها و مجموع زاویه‌های آن‌ها.",
     "nodes": [
      {
       "title": "تقارن محوری (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "یافتن قرینه یک نقطه نسبت به خط تقارن",
         "introText": "1. خط تقارن را مشخص کنید.\n2. نقطه مورد نظر را نسبت به خط تقارن بررسی کنید.\n3. برای یافتن قرینه نقطه، فاصله نقطه تا خط تقارن را اندازه‌گیری کنید.\n4. نقطه قرینه در سمت مقابل خط تقارن و به همان فاصله قرار می‌گیرد.\n5. اگر مختصات نقطه داده شده باشد، مختصات قرینه را با تغییر علامت مختصات نسبت به محور تقارن محاسبه کنید.\n6. در روش حرکت شطرنجی، از نقطه شروع به سمت خط تقارن حرکت کنید و سپس به همان اندازه در سمت دیگر خط تقارن ادامه دهید تا قرینه نقطه به دست آید.",
         "example": "قرینهٔ نقطهٔ (۲ ، ۳) نسبت به خط تقارن x = ۵ کجاست؟",
         "steps": [
          "فاصلهٔ x = ۲ تا ۵ برابر ۳ است.",
          "قرینه در طرف دیگر با همان فاصله: ۵ + ۳ = ۸.",
          "✅ جواب: (۸ ، ۳)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قرینهٔ (۲ ، ۳) نسبت به x = ۵",
            "axes": true,
            "points": {
             "P": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "Q": [
              8.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vline",
              "x": 5.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۵"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               3.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               8.0,
               3.0
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "Q",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             10.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن قرینه نسبت به خط تقارن",
         "introText": "1. خط تقارن را مشخص کنید.\n2. برای هر نقطه از شکل، فاصله آن نقطه تا خط تقارن را اندازه بگیرید.\n3. نقطه قرینه را در سمت مقابل خط تقارن و به همان فاصله قرار دهید.\n4. نقاط قرینه را به هم وصل کنید تا شکل قرینه کامل شود.",
         "example": "قرینهٔ (۱ ، ۴) نسبت به x = ۳؟",
         "steps": [
          "فاصله ۲.",
          "۳ + ۲ = ۵.",
          "✅ جواب: (۵ ، ۴)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثال قرینه نسبت به خط تقارن",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              4.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              4.0
             ],
             "C": [
              3.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "C",
               "B"
              ],
              "label": "x = 3"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن قرینه مثلث نسبت به خط تقارن",
         "introText": "1. خط تقارن را مشخص کنید.\n2. برای هر راس مثلث، فاصله تا خط تقارن را اندازه بگیرید.\n3. راس قرینه را در سمت مقابل خط تقارن و به همان فاصله قرار دهید.\n4. رئوس قرینه را به هم وصل کنید تا مثلث قرینه شکل گیرد.",
         "example": "قرینهٔ مثلث با رأس‌های (۱،۱)، (۱،۳) و (۲،۲) نسبت به x = ۳؟",
         "steps": [
          "رأس اول: فاصله ۲ → ۵ ؛ (۵،۱).",
          "رأس دوم: (۵،۳).",
          "رأس سوم: فاصله ۱ → ۴ ؛ (۴،۲).",
          "✅ جواب: (۵،۱) ، (۵،۳) ، (۴،۲)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قرینهٔ مثلث نسبت به x = ۳",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              1.0,
              3.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "D": [
              5.0,
              1.0
             ],
             "E": [
              5.0,
              3.0
             ],
             "F": [
              4.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vline",
              "x": 3.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۳"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             7.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن قرینه شکل‌های پیچیده نسبت به خط تقارن",
         "introText": "1. خط تقارن را مشخص کنید.\n2. برای هر نقطه کلیدی شکل، فاصله تا خط تقارن را اندازه بگیرید.\n3. نقاط قرینه را در سمت مقابل خط تقارن و به همان فاصله قرار دهید.\n4. نقاط قرینه را به ترتیب به هم وصل کنید تا شکل قرینه کامل شود.",
         "example": "قرینهٔ شکل با نقطه‌های (۱،۱)، (۲،۴) و (۱،۵) نسبت به x = ۴؟",
         "steps": [
          "(۱،۱) فاصله ۳ → ۷.",
          "(۲،۴) فاصله ۲ → ۶ ؛ (۱،۵) → ۷.",
          "✅ جواب: (۷،۱) ، (۶،۴) ، (۷،۵)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خط تقارن و نقاط",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              4.0
             ],
             "C": [
              1.0,
              5.0
             ],
             "D": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "E": [
              7.0,
              1.0
             ],
             "F": [
              6.0,
              4.0
             ],
             "G": [
              7.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "equation": "x = 4"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "E"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "G"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن محل خط تقارن شکل‌های داده شده",
         "introText": "1. شکل داده شده را بررسی کنید.\n2. خطی را پیدا کنید که اگر شکل را نسبت به آن خط قرینه کنیم، شکل به خودش تبدیل شود.\n3. این خط، خط تقارن شکل است.",
         "example": "مستطیل غیرمربع چند خط تقارن دارد و کجاست؟",
         "steps": [
          "خط افقی از وسط دو ضلع بلند.",
          "خط عمودی از وسط دو ضلع دیگر.",
          "✅ جواب: ۲ خط تقارن (از وسط ضلع‌ها)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محورهای تقارن مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "E": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "F": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "G": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "H": [
              8.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "G",
              "to": "H",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن قرینه شکل نسبت به خط تقارن",
         "introText": "1. خط تقارن را مشخص کنید. 2. هر نقطه از شکل را نسبت به خط تقارن به اندازه مساوی در سمت مقابل خط علامت بزنید. 3. نقاط قرینه را به هم وصل کنید تا شکل قرینه کامل شود.",
         "example": "روی صفحهٔ مختصات، نقطهٔ آ در ستون ۲ و ردیف ۸ و نقطهٔ ب در ستون ۱ و ردیف ۵ است. قرینهٔ پاره‌خط آ‌ب را نسبت به خط تقارن عمودی که از ستون ۵ می‌گذرد پیدا کنید.",
         "steps": [
          "آ: فاصله تا خط تقارن ۵ − ۲ = ۳ ستون؛ قرینه ۳ ستون آن‌طرف‌تر: ستون ۸، ردیف ۸.",
          "ب: فاصله ۵ − ۱ = ۴ ستون؛ قرینه ستون ۹، ردیف ۵.",
          "ردیف‌ها تغییر نمی‌کنند چون خط تقارن عمودی است.",
          "✅ جواب: پاره‌خط از (ستون ۸ ، ردیف ۸) تا (ستون ۹ ، ردیف ۵)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قرینه نسبت به ستون ۵",
            "axes": true,
            "points": {
             "P": [
              2.0,
              8.0
             ],
             "Q": [
              1.0,
              5.0
             ],
             "P2": [
              8.0,
              8.0
             ],
             "Q2": [
              9.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vline",
              "x": 5.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "ستون ۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "Q",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P2",
              "to": "Q2",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P2"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q2"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             10.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقارن محوری (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم قرینه شکل نسبت به خط تقارن",
         "introText": "1. خط تقارن را روی صفحه رسم کنید. 2. هر نقطه از شکل را نسبت به خط تقارن به اندازه مساوی در سمت مقابل علامت بزنید. 3. نقاط قرینه را به هم وصل کنید تا شکل قرینه کامل شود.",
         "example": "قرینهٔ نقطهٔ (۲ ، ۲) را نسبت به x = ۴ رسم کنید.",
         "steps": [
          "فاصله ۲.",
          "۴ + ۲ = ۶.",
          "✅ جواب: (۶ ، ۲)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قرینه نقطه نسبت به خط تقارن",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم خط تقارن شکل‌ها و توضیح روش",
         "introText": "1. شکل را روی صفحه شطرنجی قرار دهید. 2. خطی رسم کنید که شکل را به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم کند. 3. بررسی کنید که هر نقطه در یک سمت خط، قرینه‌ای در سمت دیگر داشته باشد. 4. خط رسم شده خط تقارن است.",
         "example": "مثلث متساوی‌الساقین چند خط تقارن دارد؟",
         "steps": [
          "خط از رأس به وسط قاعده.",
          "دو طرف آینه‌ای‌اند.",
          "✅ جواب: ۱ خط"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث متساوی‌الساقین",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "B": [
              -2.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "M": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "M",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص تعداد خطوط تقارن شکل‌ها",
         "introText": "1. شکل را بررسی کنید و خطوطی را که شکل را به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم می‌کنند، پیدا کنید. 2. تعداد این خطوط را بشمارید. 3. اگر شکل هیچ خط تقارنی ندارد، این موضوع را مشخص کنید.",
         "example": "مربع ، مستطیل ، لوزی و مثلث متساوی‌الاضلاع چند خط تقارن دارند؟",
         "steps": [
          "مربع ۴ ؛ مستطیل (غیرمربع) ۲ ؛ لوزی (غیرمربع) ۲.",
          "مثلث متساوی‌الاضلاع ۳.",
          "✅ جواب: ۴ ، ۲ ، ۲ ، ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث متساوی‌الاضلاع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 3.0,
               "AC": 3.0
              },
              "angles": {
               "A": 60.0
              },
              "labels": {
               "BC": "?"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم خطوط تقارن در چندضلعی‌ها",
         "introText": "برای رسم خطوط تقارن در چندضلعی‌ها، ابتدا شکل را به دقت بررسی کنید. سپس خطی رسم کنید که شکل را به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم کند. این خط باید طوری باشد که اگر شکل را حول آن خط تا کنید، دو نیمه روی هم منطبق شوند.",
         "example": "پنج‌ضلعی منتظم چند خط تقارن دارد؟",
         "steps": [
          "هر رأس با وسط ضلع روبه‌رو یک خط می‌سازد.",
          "۵ رأس → ۵ خط.",
          "✅ جواب: ۵ خط"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "پنج‌ضلعی منتظم",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "regularPolygon",
              "n": 5,
              "r": 2.0,
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E"
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن قرینه چند نقطه و رسم شکل قرینه",
         "introText": "ابتدا قرینه هر نقطه نسبت به خط تقارن را پیدا کنید. سپس نقاط قرینه را به ترتیب به هم وصل کنید تا شکل قرینه شکل اصلی به دست آید. این شکل قرینه باید در طرف مقابل خط تقارن قرار گیرد و قرینه شکل اصلی باشد.",
         "example": "قرینهٔ (۱،۱) و (۲،۳) نسبت به x = ۴؟",
         "steps": [
          "(۱،۱) فاصله ۳ → ۷ ؛ (۷،۱).",
          "(۲،۳) فاصله ۲ → ۶ ؛ (۶،۳).",
          "✅ جواب: (۷،۱) و (۶،۳)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قرینه نقاط",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "C": [
              7.0,
              1.0
             ],
             "D": [
              6.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "B",
               "D"
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قدم ۱: قرینه نقطه A",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "C": [
              7.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۳"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قدم ۲: قرینه نقطه B",
            "axes": false,
            "points": {
             "B": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              6.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "label": "۲"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن قرینه نقاط رنگی نسبت به خط تقارن شکل‌ها",
         "introText": "1. خط تقارن رسم شده روی شکل را شناسایی کنید. 2. برای هر نقطه رنگی، فاصله آن تا خط تقارن را اندازه بگیرید. 3. نقطه قرینه را در سمت مقابل خط تقارن و به همان فاصله قرار دهید.",
         "example": "قرینهٔ نقطهٔ رنگی (۲ ، ۵) نسبت به x = ۴؟",
         "steps": [
          "فاصله ۲.",
          "۴ + ۲ = ۶.",
          "✅ جواب: (۶ ، ۵)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قرینهٔ (۲ ، ۵) نسبت به x = ۴",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "vline",
              "x": 4.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۴"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               5.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               6.0,
               5.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             8.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقارن محوری (۳)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "یافتن همه خطوط تقارن شکل‌های ساده",
         "introText": "1. شکل را بررسی کنید. 2. خطوطی را که شکل را به دو نیمه مساوی و قرینه تقسیم می‌کنند، پیدا کنید. 3. همه خطوط تقارن ممکن را رسم و مشخص کنید.",
         "example": "مثلث متساوی‌الاضلاع و مثلث متساوی‌الساقین چند خط تقارن دارند؟",
         "steps": [
          "متساوی‌الاضلاع: ۳.",
          "متساوی‌الساقین: ۱.",
          "✅ جواب: ۳ و ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محورهای تقارن مثلث متساوی‌الاضلاع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              3.46
             ],
             "B": [
              -2.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "M": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              1.0,
              1.73
             ],
             "E": [
              -1.0,
              1.73
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "M",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "E",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "کشیدن نیمه دیگر شکل با توجه به خط تقارن",
         "introText": "1. خط تقارن شکل را مشخص کنید. 2. نیمه داده شده شکل را نسبت به خط تقارن قرینه کنید. 3. نیمه دیگر شکل را به گونه‌ای بکشید که خط تقارن، خط تقارن شکل کامل باشد.",
         "example": "نیمهٔ چپ شکلی با نقطه‌های (۱،۲) و (۲،۴) و خط تقارن x = ۳ است. نیمهٔ راست؟",
         "steps": [
          "(۱،۲) فاصله ۲ → ۵ ؛ (۵،۲).",
          "(۲،۴) فاصله ۱ → ۴ ؛ (۴،۴).",
          "✅ جواب: (۵،۲) و (۴،۴)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "شکل با خط تقارن",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              4.0
             ],
             "C": {
              "polar": [
               5.0,
               0.0
              ]
             },
             "D": {
              "polar": [
               4.0,
               0.0
              ]
             },
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "T": {
              "along": [
               "A",
               "B",
               0.5
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "line",
              "equation": "x = 3"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "label": "۱"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قدم ۱: قرینه نقطه A",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "C": {
              "polar": [
               5.0,
               2.0
              ]
             },
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "C"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۲"
             },
             {
              "type": "line",
              "equation": "x = 3"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قدم ۲: قرینه نقطه B",
            "axes": false,
            "points": {
             "B": [
              2.0,
              4.0
             ],
             "D": {
              "polar": [
               4.0,
               4.0
              ]
             },
             "M": {
              "mid": [
               "B",
               "D"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "label": "۱"
             },
             {
              "type": "line",
              "equation": "x = 3"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن محل خط تقارن با توجه به نقاط رنگی قرینه",
         "introText": "1. نقاط رنگی قرینه نسبت به هم را شناسایی کنید. 2. خطی را رسم کنید که این نقاط را به صورت قرینه نسبت به هم تقسیم کند. 3. این خط، خط تقارن شکل است.",
         "example": "دو نقطهٔ رنگی قرینه: (۱،۳) و (۵،۳). خط تقارن؟",
         "steps": [
          "وسط ۱ و ۵ برابر ۳.",
          "✅ جواب: خط x = ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقاط رنگی قرینه",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              3.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              3.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "خط قرینه"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محل خط تقارن",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              3.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              3.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "T": {
              "along": [
               "A",
               "B",
               0.5
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "line",
              "equation": "x = 3"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص خط تقارن",
         "introText": "1. خط یا خطوط قرمز داده شده را بررسی کنید. 2. شکل را نسبت به هر خط قرمز بازتاب دهید. 3. اگر شکل بازتاب شده دقیقا روی شکل اصلی منطبق شود، آن خط، خط تقارن است. 4. در غیر این صورت، آن خط تقارن نیست.",
         "example": "مستطیلی ۶ در ۴ داریم. خط قرمز را یک بار از وسط دو ضلع بلند (موازی ضلع کوتاه) و بار دیگر روی یکی از قطرها رسم می‌کنیم. در هر حالت بگویید آیا خط، خط تقارن است؟",
         "steps": [
          "اگر مستطیل را روی خط وسطی تا کنیم، دو نیمه (۳ در ۴) کاملاً روی هم می‌افتند؛ پس خط تقارن است.",
          "اگر روی قطر تا کنیم، دو مثلث متقارن نیستند و گوشه‌ها روی هم نمی‌افتند؛ پس خط تقارن نیست.",
          "✅ جواب: خط وسطی بله؛ قطر خیر."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۶ در ۴: خط وسط و قطر",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "E": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "F": [
              3.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "color": "green",
              "dashed": true,
              "label": "خط وسط"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "قطر"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم شکل با بیش از دو خط تقارن و رسم خطوط تقارن آن",
         "introText": "1. شکلی رسم کنید که حداقل دو خط تقارن داشته باشد، مانند چندضلعی منتظم با تعداد اضلاع بیشتر از ۲. 2. خطوط تقارن را به گونه‌ای رسم کنید که شکل را به دو نیمه قرینه تقسیم کنند. 3. خطوط تقارن را علامت‌گذاری کنید.",
         "example": "شکلی با بیش از ۲ خط تقارن رسم کنید.",
         "steps": [
          "مربع را انتخاب می‌کنیم.",
          "دو قطر و دو خط وسط ضلع‌ها: ۴ خط.",
          "✅ جواب: مربع ؛ ۴ خط تقارن"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خطوط تقارن مربع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "M1": {
              "mid": [
               "A",
               "C"
              ]
             },
             "M2": {
              "mid": [
               "B",
               "D"
              ]
             },
             "M3": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "M4": {
              "mid": [
               "C",
               "D"
              ]
             },
             "I1": {
              "intersect": [
               [
                "A",
                "C"
               ],
               [
                "B",
                "D"
               ]
              ]
             },
             "I2": {
              "intersect": [
               [
                "A",
                "B"
               ],
               [
                "C",
                "D"
               ]
              ]
             },
             "T": {
              "along": [
               "A",
               "B",
               0.5
              ]
             },
             "H": {
              "foot": [
               "M1",
               "A",
               "C"
              ]
             },
             "H2": {
              "foot": [
               "M2",
               "B",
               "D"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 4.0,
              "h": 4.0
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "C"
              ],
              "label": "قطر ۱"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "B",
               "D"
              ],
              "label": "قطر ۲"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "M1",
               "M2"
              ],
              "label": "خط وسط افقی"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "M3",
               "M4"
              ],
              "label": "خط وسط عمودی"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم خطوط تقارن و محاسبه مساحت قسمت و کل شکل",
         "introText": "1. شکل داده شده را بررسی کنید و خطوط تقارن آن را رسم کنید. 2. شکل را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید. 3. مساحت یک بخش را با شمارش مربع‌های کوچک داخل آن محاسبه کنید. 4. مساحت کل شکل را با ضرب مساحت یک بخش در تعداد بخش‌ها به دست آورید.",
         "example": "مربعی به ضلع ۴ با یک خط تقارن نصف شده. مساحت کل و هر نیمه؟",
         "steps": [
          "مساحت کل: ۴ × ۴ = ۱۶.",
          "هر نیمه: ۱۶ ÷ ۲ = ۸.",
          "✅ جواب: ۱۶ و ۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع ۴ با یک خط تقارن",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "E": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "F": [
              2.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقارن مرکزی",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "چرخش شکل‌ها حول نقطه",
         "introText": "۱. نقطه چرخش را مشخص کنید. ۲. شکل را به اندازه زاویه داده شده (مثلاً ۱۸۰ درجه) حول آن نقطه بچرخانید. ۳. محل جدید هر راس شکل را با توجه به چرخش پیدا کنید. ۴. شکل حاصل را رسم کنید و بررسی کنید که تصویر شکل نسبت به نقطه چرخش قرینه است یا خیر.",
         "example": "نقطهٔ (۱ ، ۰) را ۹۰ درجه حول مبدأ بچرخانید (خلاف عقربه‌های ساعت).",
         "steps": [
          "نقطه روی محور افقی است.",
          "با ۹۰ درجه به محور عمودی می‌رود با همان فاصله.",
          "✅ جواب: (۰ ، ۱)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "چرخش ۹۰ درجه",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "چرخش چندضلعی‌ها حول نقطه",
         "introText": "۱. نقطه چرخش را مشخص کنید. ۲. چندضلعی را به اندازه زاویه داده شده حول آن نقطه بچرخانید. ۳. محل جدید رئوس چندضلعی را تعیین کنید. ۴. چندضلعی جدید را رسم کنید و بررسی کنید که تصویر آن نسبت به نقطه چرخش قرینه است.",
         "example": "نقطهٔ (۱ ، ۲) را ۱۸۰ درجه حول مبدأ بچرخانید.",
         "steps": [
          "۱۸۰ درجه یعنی هر دو مختصات علامت عوض می‌کنند.",
          "✅ جواب: (−۱ ، −۲)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دوران ۱۸۰°",
            "axes": true,
            "points": {
             "P": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "Q": [
              -1.0,
              -2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               -1.0,
               -2.0
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "Q",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               0.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -3.0,
             3.0
            ],
            "yRange": [
             -3.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص قرینه شکل نسبت به نقطه",
         "introText": "1. نقطه مشخص شده را به عنوان مرکز تقارن در نظر بگیرید.\n2. هر نقطه از شکل اولیه را به گونه‌ای پیدا کنید که نسبت به این نقطه قرینه باشد؛ یعنی فاصله و جهت آن نسبت به نقطه مرکز، در سمت مقابل و به همان اندازه باشد.\n3. شکل قرینه را رسم کنید یا با کاغذ شفاف شکل را روی نقطه مشخص شده برگردانید تا قرینه آن مشخص شود.\n4. بررسی کنید که آیا شکل دوم دقیقا قرینه شکل اول نسبت به نقطه مشخص شده است یا خیر.",
         "example": "قرینهٔ (۲ ، ۳) نسبت به مبدأ؟",
         "steps": [
          "قرینه نسبت به نقطه: هر دو مختصات علامت عوض می‌کنند.",
          "✅ جواب: (−۲ ، −۳)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقطه و قرینه",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "B": [
              -2.0,
              -3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "label": "قرینه"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "label": "قرینه"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قرینه نسبت به مبدأ",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "B": [
              -2.0,
              -3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "label": "قرینه"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "label": "قرینه"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم قرینه نیمه‌ی شکل نسبت به نقطه مشخص",
         "introText": "1. نقطه مشخص شده را به عنوان مرکز تقارن در نظر بگیرید.\n2. نیمه‌ی داده شده از شکل را نسبت به این نقطه قرینه کنید؛ یعنی هر نقطه از نیمه را به گونه‌ای پیدا کنید که نسبت به نقطه مرکز، در سمت مقابل و به همان فاصله باشد.\n3. نقاط قرینه را به هم وصل کنید تا نیمه‌ی دیگر شکل کامل شود.\n4. شکل کامل شده را رنگ‌آمیزی کنید تا نیمه‌ی قرینه شده مشخص شود.",
         "example": "قرینهٔ A(۳ ، ۱) نسبت به نقطهٔ O(۱ ، ۱)؟",
         "steps": [
          "فاصلهٔ A تا O افقی ۲ است.",
          "قرینه ۲ واحد آن‌طرف O: x = ۱ − ۲ = −۱.",
          "✅ جواب: (−۱ ، ۱)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثال قرینه‌سازی",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              3.0,
              1.0
             ],
             "O": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "B": {
              "polar": [
               2.0,
               180.0
              ]
             },
             "C": {
              "polar": [
               2.0,
               0.0
              ],
              "from": "O"
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "O",
              "label": "۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "label": "۲"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               2.0,
               1.5
              ],
              "text": "قرینهٔ A نسبت به O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "فاصلهٔ A تا O",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              3.0,
              1.0
             ],
             "O": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "O"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "O",
              "label": "۲"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               2.0,
               1.5
              ],
              "text": "فاصلهٔ افقی: ۲ واحد"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قرینهٔ A نسبت به O",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              3.0,
              1.0
             ],
             "O": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              -1.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "O",
              "label": "۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "label": "۲"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               1.5
              ],
              "text": "قرینهٔ A: B(−۱ ، ۱)"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم شکل متقارن نسبت به مرکز تقارن",
         "introText": "1. نقطه مشخص شده به عنوان مرکز تقارن را در نظر بگیرید. 2. هر نقطه از شکل اولیه را نسبت به این مرکز به گونه‌ای بچرخانید که شکل جدید در جهت مخالف و به همان فاصله از مرکز قرار گیرد. 3. نقاط متناظر را به هم وصل کنید تا شکل متقارن ساخته شود. 4. شکل حاصل را رنگ‌آمیزی کنید تا تقارن مرکزی مشخص شود.",
         "example": "قرینهٔ (۱ ، ۲) نسبت به مرکز تقارن مبدأ؟",
         "steps": [
          "مرکز مبدأ.",
          "هر مختصات علامت عوض می‌کند.",
          "✅ جواب: (−۱ ، −۲)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثال قرینه",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "O",
              "label": "d"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "علامت عوض کردن",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              -1.0,
              -2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "O",
              "label": "d"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "O",
              "label": "d"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "جواب: (−۱ ، −۲)",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              -1.0,
              -2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "O",
              "label": "d"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "O",
              "label": "d"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ]
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رنگ‌آمیزی چرخنده با خط تقارن و مرکز تقارن",
         "introText": "1. برای چرخنده‌ای که خط تقارن دارد، بخش‌هایی را رنگ‌آمیزی کنید که نسبت به خط تقارن قرینه باشند. 2. برای چرخنده‌ای که مرکز تقارن دارد، بخش‌هایی را رنگ‌آمیزی کنید که نسبت به مرکز تقارن به صورت چرخشی متقارن باشند. 3. اطمینان حاصل کنید که رنگ‌آمیزی به گونه‌ای انجام شود که تقارن خواسته شده حفظ شود.",
         "example": "چرخنده‌ای ۴ بخش دارد: قرمز ، آبی ، قرمز ، آبی. تقارن؟",
         "steps": [
          "دو خط تقارن دارد (بین رنگ‌ها).",
          "با ۱۸۰ درجه چرخش روی خودش می‌افتد.",
          "✅ جواب: ۲ خط تقارن و مرکز تقارن"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "چرخنده با رنگ‌ها",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 4.0,
              "h": 4.0
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.5,
               1.0
              ],
              "text": "قرمز"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               3.5,
               1.0
              ],
              "text": "آبی"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.5,
               3.0
              ],
              "text": "قرمز"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               3.5,
               3.0
              ],
              "text": "آبی"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خطوط تقارن",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "B",
               "D"
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "زاویه و نیمساز (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص و جمع زوایای مثلث",
         "introText": "1. یک مثلث رسم کنید.\n2. هر زاویه مثلث را با رنگ‌های متفاوت مشخص کنید.\n3. زوایای رنگ‌شده را جدا کنید و کنار هم قرار دهید به طوری که راس‌ها و اضلاع در کنار هم باشند.\n4. زوایای کنار هم قرار گرفته را اندازه‌گیری کنید یا مشاهده کنید که مجموع آن‌ها یک زاویه مستقیم (۱۸۰ درجه) می‌سازد.\n5. نتیجه بگیرید که مجموع زوایای هر مثلث برابر ۱۸۰ درجه است.",
         "example": "در یک مثلث، زاویه اول 50 درجه، زاویه دوم 70 درجه و زاویه سوم را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "مجموع زوایای مثلث را محاسبه می‌کنیم: 50 + 70 = 120 درجه.",
          "برای پیدا کردن زاویه سوم، از 180 درجه کم می‌کنیم: 180 - 120 = 60 درجه.",
          "بنابراین، زاویه سوم برابر با 60 درجه است.",
          "✅ جواب: 60"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مجموع زوایای مثلث",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "H": {
              "foot": [
               "C",
               "A",
               "B"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "arcs": 1,
              "label": "50°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "B",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "arcs": 1,
              "label": "70°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "arcs": 1,
              "label": "60°"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه زاویه با استفاده از خطوط عمود و زاویه‌های داده شده",
         "introText": "1. زاویه قائم را شناسایی کنید (۹۰ درجه). 2. زاویه داده شده با سطح زمین را یادداشت کنید. 3. از رابطه زاویه‌ها در مثلث یا خط عمود استفاده کنید تا زاویه مجهول را بیابید. 4. زاویه مجهول برابر است با ۹۰ درجه منهای زاویه داده شده.",
         "example": "در مثلث ABC زاویهٔ B قائمه (۹۰ درجه) و زاویهٔ A برابر ۴۵ درجه است. زاویهٔ C چند درجه است؟",
         "steps": [
          "مجموع زاویه‌های مثلث ۱۸۰ درجه است.",
          "۹۰ + ۴۵ = ۱۳۵ و ۱۸۰ − ۱۳۵ = ۴۵.",
          "✅ جواب: ۴۵ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث قائم‌الزاویه",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              3.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "B",
              "from": "A",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "arcs": 1,
              "label": "۴۵°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "arcs": 1,
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه زاویه مجهول در مثلث با استفاده از مجموع زاویه‌های داخلی مثلث",
         "introText": "1. مجموع زاویه‌های داخلی مثلث برابر ۱۸۰ درجه است. 2. زاویه‌های داده شده را جمع کنید. 3. زاویه مجهول برابر است با ۱۸۰ منهای مجموع زاویه‌های داده شده.",
         "example": "دو زاویهٔ مثلثی ۵۰ و ۶۰ درجه است. زاویهٔ سوم؟",
         "steps": [
          "مجموع ۱۸۰.",
          "۵۰ + ۶۰ = ۱۱۰.",
          "۱۸۰ − ۱۱۰ = ۷۰.",
          "✅ جواب: ۷۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های مثلث",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0
              },
              "angles": {
               "A": 50.0,
               "B": 60.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۴",
               "A": "۵۰°",
               "B": "۶۰°",
               "C": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه زاویه مجهول در مثلث قائم‌الزاویه با استفاده از مجموع زاویه‌ها",
         "introText": "1. در مثلث قائم‌الزاویه، یک زاویه ۹۰ درجه است. 2. مجموع زاویه‌های مثلث ۱۸۰ درجه است. 3. زاویه‌های داده شده را جمع کنید. 4. زاویه مجهول برابر است با ۱۸۰ منهای مجموع زاویه‌های داده شده.",
         "example": "در مثلث قائم‌الزاویه‌ای که یک زاویه آن ۵۵ درجه و زاویه دیگر آن ۹۰ درجه است، زاویه سوم چند درجه است؟",
         "steps": [
          "مجموع زاویه‌های مثلث برابر با ۱۸۰ درجه است.",
          "زاویه‌های داده شده را جمع می‌کنیم: ۵۵ + ۹۰ = ۱۴۵ درجه.",
          "زاویه مجهول برابر است با ۱۸۰ منهای مجموع زاویه‌های داده شده: ۱۸۰ - ۱۴۵ = ۳۵ درجه.",
          "✅ جواب: 35"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث قائم‌الزاویه",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0
              },
              "angles": {
               "B": 90.0,
               "A": 55.0
              },
              "labels": {
               "A": "۵۵°",
               "B": "۹۰°",
               "C": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص مجموعه زاویه‌ها که مثلث تشکیل می‌دهند",
         "introText": "1. مجموع زاویه‌های داده شده را محاسبه کنید. 2. اگر مجموع برابر ۱۸۰ درجه باشد، این زاویه‌ها می‌توانند زاویه‌های یک مثلث باشند. 3. در غیر این صورت، نمی‌توانند مثلث تشکیل دهند.",
         "example": "زاویه‌های ۵۰، ۶۰ و ۷۰ درجه را بررسی کنید. آیا این زاویه‌ها می‌توانند زاویه‌های یک مثلث باشند؟",
         "steps": [
          "مجموع زاویه‌ها را محاسبه می‌کنیم: ۵۰ + ۶۰ + ۷۰ = ۱۸۰ درجه.",
          "مجموع زاویه‌ها برابر ۱۸۰ درجه است.",
          "بنابراین، این زاویه‌ها می‌توانند زاویه‌های یک مثلث باشند.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های ۵۰ ، ۶۰ ، ۷۰",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0
              },
              "angles": {
               "A": 50.0,
               "B": 60.0
              },
              "labels": {
               "A": "۵۰°",
               "B": "۶۰°",
               "C": "۷۰°"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "زاویه و نیمساز (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقسیم زاویه به دو زاویه مساوی با استفاده از نیمساز",
         "introText": "1. نیمساز زاویه، نیم خطی است که زاویه را به دو زاویه مساوی تقسیم می‌کند. 2. با استفاده از نقاله، نیمساز زاویه را رسم کنید. 3. زاویه‌های حاصل برابر هستند و هر کدام نصف زاویه اصلی است.",
         "example": "زاویه AOB برابر با 80 درجه است. با استفاده از نقاله، نیمساز این زاویه را رسم کنید و اندازه زاویه AOC را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "زاویه AOB برابر با 80 درجه است.",
          "نیمساز زاویه AOB را رسم می‌کنیم.",
          "زاویه AOC برابر با نصف زاویه AOB است.",
          "پس اندازه زاویه AOC برابر با 80 ÷ 2 = 40 درجه است.",
          "✅ جواب: 40 درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نیمساز زاویهٔ ۸۰°",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.521,
              2.954
             ],
             "C": [
              2.298,
              1.928
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۸۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه اندازه زاویه با استفاده از نیمساز",
         "introText": "1. زاویه‌های داده شده را شناسایی کنید.\n2. بدانید که نیمساز زاویه، زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند.\n3. اگر زاویه کل را داشته باشیم، اندازه هر قسمت نیمساز برابر نصف زاویه کل است.\n4. اگر زاویه‌های دیگر مثل زاویه‌های مکمل یا متقابل وجود دارد، از روابط زاویه‌ها استفاده کنید تا زاویه مجهول را بیابید.",
         "example": "در یک زاویه، اندازه آن ۸۰ درجه است. نیمساز این زاویه را رسم کنید. اندازه هر قسمت نیمساز را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "زاویه کل ۸۰ درجه است.",
          "نیمساز زاویه، زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند.",
          "برای پیدا کردن اندازه هر قسمت، ۸۰ را بر ۲ تقسیم می‌کنیم: ۸۰ ÷ ۲ = ۴۰.",
          "بنابراین، اندازه هر قسمت نیمساز برابر با ۴۰ درجه است.",
          "✅ جواب: 40"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نیمساز زاویهٔ ۸۰°",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.521,
              2.954
             ],
             "C": [
              2.298,
              1.928
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۸۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص نیمساز زاویه در شکل‌های مختلف",
         "introText": "1. نیمساز زاویه خطی است که زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند.\n2. بررسی کنید که آیا خط داده شده زاویه را به دو زاویه مساوی تقسیم کرده است یا خیر.\n3. اگر زاویه‌های دو طرف خط برابر باشند، آن خط نیمساز زاویه است.\n4. در غیر این صورت، نیمساز نیست.",
         "example": "زاویه AOB را در نظر بگیرید که خط OC به آن متصل است. اگر زاویه AOC برابر با ۴۰ درجه و زاویه BOC برابر با ۴۰ درجه باشد، آیا خط OC نیمساز زاویه AOB است؟",
         "steps": [
          "زاویه AOC برابر با ۴۰ درجه است.",
          "زاویه BOC برابر با ۴۰ درجه است.",
          "دو زاویه AOC و BOC را با هم مقایسه می‌کنیم.",
          "چون ۴۰ درجه برابر با ۴۰ درجه است، پس خط OC زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم کرده است.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نیم‌ساز زاویه",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.521,
              2.954
             ],
             "C": [
              2.298,
              1.928
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۸۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه اندازه زاویه با استفاده از نیمساز زاویه",
         "introText": "1. تشخیص دهید کدام خط نیمساز زاویه است. 2. اندازه زاویه اصلی را پیدا کنید یا داده شده است. 3. نیمساز زاویه، زاویه را به دو زاویه مساوی تقسیم می‌کند. 4. اندازه هر زاویه مساوی نصف اندازه زاویه اصلی است. 5. اگر زاویه‌های دیگر داده شده‌اند، از مجموع زوایا در مثلث یا خط مستقیم استفاده کنید تا زاویه مجهول را بیابید.",
         "example": "با توجه به اینکه نیم‌خط (A B) نیمساز زاویه‌ی (C A D) است، اندازه‌ی زاویه‌ی (B A D) را پیدا کنید. زاویه (C A D) برابر ۸۰ درجه است.",
         "steps": [
          "زاویه (C A D) برابر ۸۰ درجه است.",
          "نیمساز زاویه (C A D) زاویه را به دو زاویه مساوی تقسیم می‌کند.",
          "هر یک از زاویه‌های (B A C) و (B A D) برابر با نصف زاویه (C A D) است.",
          "اندازه هر زاویه برابر است با ۸۰ ÷ 2 = ۴۰ درجه.",
          "✅ جواب: 40"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه و نیمساز",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": {
              "polar": [
               1.0,
               90.0
              ]
             },
             "C": {
              "polar": [
               2.0,
               0.0
              ]
             },
             "D": {
              "polar": [
               2.0,
               180.0
              ]
             },
             "M": {
              "mid": [
               "C",
               "D"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "A",
              "label": "C A"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "label": "A D"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "A",
              "label": "B A"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "label": "۸۰°"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "C",
               "B"
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "زاویه و نیمساز (۳)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه زاویه مجهول در مثلث با استفاده از نیمساز زاویه و مجموع زوایا",
         "introText": "1. زاویه‌های داده شده را یادداشت کنید. 2. اگر نیمساز زاویه وجود دارد، زاویه مربوطه را نصف کنید. 3. مجموع زوایای داخلی مثلث برابر ۱۸۰ درجه است. 4. با استفاده از مجموع زوایا، زاویه مجهول را محاسبه کنید. 5. اگر زاویه قائمه وجود دارد، آن را ۹۰ درجه در نظر بگیرید.",
         "example": "در مثلثی که دو زاویه آن ۶۰ درجه و ۶۰ درجه است، زاویه سوم چند درجه است؟",
         "steps": [
          "مجموع زاویه‌های مثلث ۱۸۰ درجه است.",
          "دو زاویه داده شده ۶۰ + ۶۰ = ۱۲۰ درجه است.",
          "زاویه سوم برابر است با ۱۸۰ - ۱۲۰ = ۶۰ درجه.",
          "✅ جواب: ۶۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های مثلث",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0
              },
              "angles": {
               "A": 60.0,
               "B": 60.0
              },
              "labels": {
               "A": "۶۰°",
               "B": "۶۰°",
               "C": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه زاویه با استفاده از زاویه سطح زمین و مثلث قائم‌الزاویه",
         "introText": "1. زاویه داده شده بین درخت و سطح زمین را یادداشت کنید. 2. مثلث قائم‌الزاویه را رسم کنید که یک ضلع آن میله عمود بر زمین است. 3. زاویه بین میله و تنه درخت را مجهول در نظر بگیرید. 4. مجموع زوایای مثلث برابر ۱۸۰ درجه است. 5. با استفاده از زاویه‌های داده شده و قائمه بودن زاویه میله با زمین، زاویه مجهول را محاسبه کنید.",
         "example": "در مثلث قائم‌الزاویه یک زاویه ۳۵ درجه است. زاویهٔ سوم؟",
         "steps": [
          "زاویهٔ قائمه ۹۰.",
          "۹۰ + ۳۵ = ۱۲۵.",
          "۱۸۰ − ۱۲۵ = ۵۵.",
          "✅ جواب: ۵۵ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویهٔ قائمه",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "C": [
              1.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "میله"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "زمین"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۹۰°"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص خط تقارن در مثلث‌ها",
         "introText": "1. بررسی کنید که آیا خط داده شده نیمساز زاویه رأس مثلث است یا خیر. 2. اگر خط نیمساز زاویه رأس باشد، بررسی کنید که دو ضلع مقابل به آن خط با هم برابر باشند. 3. اگر دو ضلع مقابل برابر باشند و خط داده شده نیمساز زاویه رأس باشد، آن خط خط تقارن مثلث است. 4. در غیر این صورت، خط داده شده خط تقارن نیست.",
         "example": "مثلث متساوی‌الساقین و مختلف‌الاضلاع: کدام خط تقارن دارد؟",
         "steps": [
          "متساوی‌الساقین: یک خط.",
          "مختلف‌الاضلاع: خط تقارن ندارد.",
          "✅ جواب: فقط متساوی‌الساقین"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "متساوی‌الساقین",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              3.4
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مختلف‌الاضلاع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              1.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص نیم‌خط نیمساز زاویه",
         "introText": "1. اندازه زاویه‌های داده شده را بررسی کنید. 2. نیم‌خط نیمساز زاویه باید زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم کند. 3. اگر نیم‌خط زاویه را به دو زاویه مساوی تقسیم کند، آن نیم‌خط نیمساز زاویه است. 4. در غیر این صورت، نیم‌خط نیمساز زاویه نیست.",
         "example": "زاویه AOB برابر با 80 درجه است و نیم‌خط OC زاویه AOB را به دو قسمت تقسیم می‌کند. اگر اندازه زاویه AOC برابر با 40 درجه باشد، آیا نیم‌خط OC نیمساز زاویه AOB است؟",
         "steps": [
          "زاویه AOB برابر با 80 درجه است.",
          "نیم‌خط OC زاویه AOB را به دو قسمت تقسیم می‌کند.",
          "برای بررسی نیمساز بودن، باید اندازه زاویه AOC را با نصف زاویه AOB مقایسه کنیم.",
          "نصف زاویه AOB برابر با 80 ÷ 2 = 40 درجه است.",
          "چون اندازه زاویه AOC برابر با 40 درجه است، پس OC نیمساز زاویه AOB است.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نیم‌ساز زاویهٔ ۸۰°",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.521,
              2.954
             ],
             "C": [
              2.298,
              1.928
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۸۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "چندضلعی‌ها و مجموع زاویه‌های آن‌ها (۱)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "شناسایی و مقایسه ویژگی‌های چهارضلعی‌ها",
         "introText": "برای شناسایی و مقایسه ویژگی‌های چهارضلعی‌ها، ابتدا تعداد زاویه‌های راست را می‌شماریم. سپس بررسی می‌کنیم که کدام ضلع‌ها روبه‌رو با هم موازی هستند. بعد زاویه‌های روبه‌رو را با هم مقایسه می‌کنیم تا ببینیم برابرند یا خیر. همچنین بررسی می‌کنیم که آیا همه ضلع‌ها برابرند یا نه. در نهایت تعداد خطوط تقارن هر چهارضلعی را مشخص می‌کنیم.",
         "example": "ویژگی مشترک و متفاوت مستطیل و لوزی؟",
         "steps": [
          "هر دو دو جفت ضلع موازی و دو خط تقارن دارند.",
          "مستطیل زاویه‌های قائمه دارد.",
          "لوزی چهار ضلع برابر دارد.",
          "✅ جواب: مستطیل ۴ قائمه ؛ لوزی ۴ ضلع برابر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "لوزی",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              -3.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              -2.0
             ],
             "C": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مجموع زاویه‌های یک چهارضلعی",
         "introText": "۱. یک چهارضلعی را در نظر بگیرید.\n۲. چهارضلعی را به دو مثلث تقسیم کنید (مثلاً با رسم یک قطر).\n۳. مجموع زاویه‌های هر مثلث را ۱۸۰ درجه در نظر بگیرید.\n۴. مجموع زاویه‌های چهارضلعی برابر مجموع زاویه‌های دو مثلث است، یعنی ۱۸۰ + ۱۸۰ = ۳۶۰ درجه.",
         "example": "مجموع زاویه‌های یک چهارضلعی به نام الف ب ج د را محاسبه کنید. اگر زاویه الف برابر ۷۰ درجه، زاویه ب برابر ۹۰ درجه و زاویه ج برابر ۸۰ درجه باشد، زاویه د را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "مجموع زاویه‌های چهارضلعی برابر با ۳۶۰ درجه است.",
          "زاویه د را با استفاده از مجموع زاویه‌ها محاسبه می‌کنیم: زاویه د = ۳۶۰ - (زاویه الف + زاویه ب + زاویه ج)",
          "زاویه د = ۳۶۰ - (۷۰ + ۹۰ + ۸۰)",
          "زاویه د = ۳۶۰ - ۲۴۰",
          "زاویه د = ۱۲۰ درجه.",
          "✅ جواب: 120"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "چهارضلعی ABCD",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              1.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه و مقایسه اندازه قطری متوازی‌الاضلاع",
         "introText": "1. در متوازی‌الاضلاع، قطرها را رسم کنید. 2. اندازه هر قسمت از قطرها را با استفاده از واحدهای داده شده یا شبکه‌های مربعی اندازه‌گیری کنید. 3. مقادیر اندازه‌گیری شده را یادداشت کنید. 4. با توجه به اندازه‌ها، نتیجه‌گیری کنید که در متوازی‌الاضلاع قطرها چگونه با هم رابطه دارند (مثلاً برابر بودن یا نبودن).",
         "example": "در یک متوازی‌الاضلاع ABCD، طول قطر AC برابر با 12 سانتی‌متر و طول قطر BD برابر با 16 سانتی‌متر است. آیا قطرها برابرند؟",
         "steps": [
          "طول قطر AC برابر با 12 سانتی‌متر است.",
          "طول قطر BD برابر با 16 سانتی‌متر است.",
          "مقایسه می‌کنیم: 12 سانتی‌متر با 16 سانتی‌متر برابر نیست.",
          "نتیجه می‌گیریم که قطرها برابر نیستند.",
          "✅ جواب: خیر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "متوازی‌الاضلاع و قطرها",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              7.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم و اندازه‌گیری قطر در اشکال هندسی مختلف",
         "introText": "1. شکل هندسی داده شده را رسم کنید. 2. قطرهای شکل را با خط مستقیم از یک رأس به رأس مقابل رسم کنید. 3. طول هر قطر را با استفاده از واحدهای داده شده یا شبکه‌های مربعی اندازه‌گیری کنید. 4. اندازه‌ها را یادداشت کنید و در صورت نیاز، نتیجه‌گیری درباره ویژگی‌های قطرها انجام دهید.",
         "example": "یک مستطیل با طول ۸ سانتی‌متر و عرض ۵ سانتی‌متر داریم. قطرهای این مستطیل را رسم کنید و طول هر قطر را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "برای محاسبه طول قطر مستطیل از فرمول استفاده می‌کنیم: قطر = √(طول² + عرض²).",
          "طول مستطیل ۸ سانتی‌متر و عرض آن ۵ سانتی‌متر است.",
          "بنابراین، قطر = √(۸² + ۵²) = √(۶۴ + ۲۵) = √۸۹.",
          "حالا √۸۹ را محاسبه می‌کنیم که تقریباً برابر با ۹.۴ است.",
          "پس طول هر قطر مستطیل تقریباً ۹.۴ سانتی‌متر است.",
          "✅ جواب: 9.4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قطرهای مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 8.0,
              "h": 5.0,
              "labels": {
               "AB": "۸",
               "BC": "۵"
              }
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص تقارن قطرها در چهارضلعی",
         "introText": "1. چهارضلعی را رسم کنید و قطرهای آن را مشخص کنید.\n2. بررسی کنید که آیا هر قطر، نصف قطر دیگر را نصف می‌کند یا خیر.\n3. اگر قطرها یکدیگر را نصف کنند، آن‌ها نیمساز یکدیگر هستند و خط تقارن محسوب می‌شوند.\n4. اگر قطرها یکدیگر را نصف نکنند، خط تقارن نیستند.",
         "example": "قطرهای مستطیل و لوزی را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "قطرهای مستطیل برابرند.",
          "قطرهای لوزی بر هم عمودند.",
          "✅ جواب: مستطیل: قطرها برابر ؛ لوزی: قطرها عمود"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قطرهای مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قطرهای لوزی",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              -3.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              -2.0
             ],
             "C": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه اندازه زاویه‌ها و طول قطعات در چندضلعی‌ها با استفاده از تقارن و اندازه‌های داده شده",
         "introText": "1. با توجه به اندازه‌های داده شده، روابط بین زاویه‌ها و طول‌ها را بررسی کنید.\n2. از خاصیت تقارن استفاده کنید تا اندازه‌های مجهول را پیدا کنید.\n3. در صورت وجود قطرها، از خاصیت نصف شدن یا تقسیم زاویه‌ها استفاده کنید.\n4. محاسبات را مرحله به مرحله انجام دهید تا اندازه‌های خواسته شده به دست آید.",
         "example": "در لوزی یک زاویه ۶۰ درجه است. زاویه‌های دیگر؟",
         "steps": [
          "زاویهٔ مقابل برابر: ۶۰.",
          "مجموع ۳۶۰: ۳۶۰ − ۱۲۰ = ۲۴۰.",
          "هر زاویهٔ مجاور ۱۲۰.",
          "✅ جواب: ۶۰ ، ۱۲۰ ، ۶۰ ، ۱۲۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "لوزی",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rhombus",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 4.0,
              "angle": 60.0,
              "labels": {
               "A": "۶۰°"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "چندضلعی‌ها و مجموع زاویه‌های آن‌ها (۲)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم متوازی‌الاضلاع با قطرهای داده شده",
         "introText": "1. قطرهای متوازی‌الاضلاع را با اندازه‌های داده شده روی خطوط مشخص شده رسم کنید. 2. نقاط انتهایی قطرها را به هم وصل کنید تا چهارضلعی متوازی‌الاضلاع شکل گیرد. 3. بررسی کنید که اضلاع مقابل متوازی و برابر باشند تا متوازی‌الاضلاع رسم شده صحیح باشد.",
         "example": "متوازی‌الاضلاع با قطرهای ۶ و ۸ که همدیگر را نصف می‌کنند؛ پاره‌خط‌ها؟",
         "steps": [
          "وسط هر قطر: ۶ ÷ ۲ = ۳ و ۸ ÷ ۲ = ۴.",
          "✅ جواب: ۳ و ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "متوازی‌الاضلاع و قطرها",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              7.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم لوزی با قطرهای داده شده",
         "introText": "1. دو خط عمود بر هم رسم کنید که محل تقاطع آنها مرکز لوزی باشد. 2. روی یکی از خطوط، قطر اول با طول داده شده را رسم کنید به طوری که مرکز لوزی وسط قطر باشد. 3. روی خط عمود بر آن، قطر دوم با طول داده شده را رسم کنید به طوری که مرکز لوزی وسط قطر باشد. 4. نقاط انتهایی قطرها را به هم وصل کنید تا لوزی شکل گیرد.",
         "example": "لوزی با قطرهای ۶ و ۸ عمود بر هم رسم کنید. مساحت؟",
         "steps": [
          "دو خط عمود بر هم می‌کشیم و از وسط ۳ و ۴ جدا می‌کنیم.",
          "مساحت = (۶ × ۸) ÷ ۲ = ۲۴.",
          "✅ جواب: ۲۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "لوزی با قطرهای ۶ و ۸",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rhombus",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "d1": 8.0,
              "d2": 6.0
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "label": "۸"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "label": "۶"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه زاویه مجهول در مثلث و لوزی با استفاده از زاویه‌های داده شده",
         "introText": "1. در مثلث، مجموع زاویه‌ها برابر ۱۸۰ درجه است. 2. زاویه‌های داده شده را با هم جمع کنید. 3. از ۱۸۰ درجه، مجموع زاویه‌های داده شده را کم کنید تا زاویه مجهول به دست آید. 4. در لوزی، قطرها عمود بر هم هستند و زاویه‌های مجاور را می‌توان با استفاده از این خاصیت و زاویه‌های داده شده محاسبه کرد.",
         "example": "در مثلثی، دو زاویه آن ۴۵ درجه و ۶۰ درجه هستند. زاویه سوم را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "مجموع زاویه‌های داده شده را محاسبه می‌کنیم: ۴۵ + ۶۰ = ۱۰۵ درجه.",
          "مجموع زاویه‌های مثلث برابر ۱۸۰ درجه است.",
          "از ۱۸۰ درجه، مجموع زاویه‌های داده شده را کم می‌کنیم: ۱۸۰ - ۱۰۵ = ۷۵ درجه.",
          "✅ جواب: 75"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های مثلث",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0
              },
              "angles": {
               "A": 45.0,
               "B": 60.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۴",
               "A": "۴۵°",
               "B": "۶۰°",
               "C": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه زاویه مجهول در لوزی با قطرهای عمود بر هم و زاویه داده شده",
         "introText": "1. در لوزی، قطرها بر هم عمود هستند و زاویه‌های تشکیل شده ۹۰ درجه هستند. 2. زاویه‌های داده شده را در نظر بگیرید. 3. با استفاده از مجموع زاویه‌های اطراف نقطه و زاویه قائمه، زاویه مجهول را محاسبه کنید.",
         "example": "در لوزی یک زاویه ۷۰ درجه است. زاویهٔ مجاور؟",
         "steps": [
          "زاویه‌های مجاور مکمل‌اند (جمع ۱۸۰).",
          "۱۸۰ − ۷۰ = ۱۱۰.",
          "✅ جواب: ۱۱۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های مجاور",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "C"
              ]
             },
             "N": {
              "mid": [
               "B",
               "D"
              ]
             },
             "O": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "P": {
              "mid": [
               "C",
               "D"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۷۰°"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "؟"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص ویژگی‌های چندضلعی‌ها",
         "introText": "برای هر شکل هندسی، ویژگی‌های مربوط به اضلاع روبه‌رو، اضلاع مساوی، و نقش قطرها را بررسی کنید. سپس با توجه به تعریف‌های هندسی، ویژگی‌های هر شکل را مشخص کنید.",
         "example": "مربع چند خط تقارن و چند زاویهٔ قائمه دارد؟",
         "steps": [
          "خط تقارن: ۴.",
          "زاویهٔ قائمه: ۴.",
          "✅ جواب: ۴ و ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محورهای تقارن مربع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "E": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "F": [
              2.0,
              4.0
             ],
             "G": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "H": [
              4.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "G",
              "to": "H",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص وجود خط تقارن در نیمساز زاویه",
         "introText": "برای هر شکل، نیمساز زاویه مشخص شده را بررسی کنید که آیا خط تقارن شکل است یا خیر. اگر نیمساز زاویه شکل را به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم کند، خط تقارن است.",
         "example": "نیمساز زاویهٔ رأس لوزی خط تقارن است؟",
         "steps": [
          "قطر لوزی زاویه را نصف می‌کند.",
          "دو طرف آینه‌ای‌اند.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "لوزی و قطر",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              -3.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              -2.0
             ],
             "C": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "چندضلعی‌ها و مجموع زاویه‌های آن‌ها (۳)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص نوع چهارضلعی با استفاده از اندازه زاویه‌ها",
         "introText": "مجموع زاویه‌های داخلی چهارضلعی برابر 360 درجه است. با بررسی اندازه زاویه‌ها و تطبیق آن‌ها با ویژگی‌های انواع چهارضلعی‌ها (مربع، مستطیل، لوزی، متوازی‌الاضلاع و ...)، نوع چهارضلعی را مشخص کنید.",
         "example": "چهارضلعی‌ای زاویه‌های ۹۰ ، ۹۰ ، ۹۰ و □ دارد. □ و نوع؟",
         "steps": [
          "۳۶۰ − ۲۷۰ = ۹۰.",
          "چهار زاویهٔ قائمه.",
          "✅ جواب: ۹۰ درجه؛ مستطیل"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محاسبه زاویه",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              5.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "A",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "D",
              "to": "B",
              "arcs": 1,
              "label": "۹۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "B",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "arcs": 1,
              "label": "۹۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "arcs": 1,
              "label": "۹۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "D",
              "from": "C",
              "to": "A",
              "arcs": 1,
              "label": "۹۰°"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "شمارش خطوط تقارن در اشکال",
         "introText": "1. شکل مورد نظر را به دقت مشاهده کنید.\n2. خطوطی را که شکل را به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم می‌کنند، پیدا کنید.\n3. هر خطی که دو نیمه شکل را کاملاً قرینه کند، یک خط تقارن محسوب می‌شود.\n4. تعداد این خطوط را بشمارید و گزارش دهید.",
         "example": "یک مستطیل داریم که طول آن ۸ سانتی‌متر و عرض آن ۴ سانتی‌متر است. چند خط تقارن دارد؟",
         "steps": [
          "مستطیل را به دو قسمت مساوی از وسط طول آن تقسیم می‌کنیم. این یک خط تقارن است.",
          "مستطیل را به دو قسمت مساوی از وسط عرض آن تقسیم می‌کنیم. این دومین خط تقارن است.",
          "هیچ خط دیگری نمی‌تواند مستطیل را به دو قسمت مساوی تقسیم کند.",
          "بنابراین تعداد خطوط تقارن مستطیل ۲ است.",
          "✅ جواب: 2"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محورهای تقارن مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "E": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "F": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "G": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "H": [
              8.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "G",
              "to": "H",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "شمارش خطوط تقارن در شکل‌های ساده‌تر",
         "introText": "1. شکل ساده را مشاهده کنید.\n2. خطوطی که شکل را به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم می‌کنند، پیدا کنید.\n3. تعداد خطوط تقارن را بشمارید و یادداشت کنید.",
         "example": "مستطیل و حرف H چند خط تقارن دارند؟",
         "steps": [
          "مستطیل ۲.",
          "H هم افقی و عمودی: ۲.",
          "✅ جواب: ۲ و ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محورهای تقارن مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "E": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "F": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "G": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "H": [
              8.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "G",
              "to": "H",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "شمارش خطوط تقارن در سازه‌های معماری",
         "introText": "1. سازه یا ساختمان را مشاهده کنید.\n2. خطوطی که سازه را به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم می‌کنند، پیدا کنید.\n3. تعداد خطوط تقارن را بشمارید و یادداشت کنید.",
         "example": "ساختمانی با نمای متقارن چند خط تقارن عمودی دارد؟",
         "steps": [
          "از وسط ساختمان یک خط عمودی می‌گذرد.",
          "دو طرف آینه‌ای‌اند.",
          "✅ جواب: ۱ خط"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ساختمان متقارن",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 8.0,
              "h": 5.0
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "M",
               "M"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "خط تقارن"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "آینه‌ای بودن",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 8.0,
              "h": 5.0
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "M",
               "M"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "خط تقارن"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه زاویه در مثلث با استفاده از نیمساز",
         "introText": "1. شناسایی نیمساز و زاویه مقابل آن در مثلث. 2. استفاده از خاصیت نیمساز که ضلع مقابل را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند. 3. استفاده از مجموع زاویه‌های مثلث که برابر 180 درجه است. 4. با داشتن دو زاویه، زاویه سوم را با تفریق از 180 درجه محاسبه کنید.",
         "example": "در مثلثی که یک زاویه آن ۳۰ درجه و یک زاویه دیگر قائمه است (۹۰ درجه)، زاویه سوم را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "مجموع زاویه‌های مثلث برابر ۱۸۰ درجه است.",
          "زاویه‌های داده شده: ۳۰ درجه و ۹۰ درجه.",
          "مجموع این دو زاویه: ۳۰ + ۹۰ = ۱۲۰ درجه.  زاویه مجهول = ۱۸۰ - ۱۲۰ = ۶۰ درجه.",
          "✅ جواب: ۶۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های مثلث",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 3.0
              },
              "angles": {
               "A": 30.0,
               "B": 90.0
              },
              "labels": {
               "A": "۳۰°",
               "B": "۹۰°",
               "C": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مجموع زاویه‌های داخلی مثلث",
         "introText": "1. دانستن اینکه مجموع زاویه‌های داخلی هر مثلث برابر 180 درجه است. 2. اگر یکی از زاویه‌ها معلوم باشد، مجموع دو زاویه دیگر را با تفریق از 180 درجه پیدا کنید. 3. اگر مجموع سه زاویه داده شده باشد، بررسی کنید که مجموع آنها برابر 180 درجه است یا خیر.",
         "example": "مجموع زاویه‌های مثلث قائم‌الزاویهٔ متساوی‌الساقین؟",
         "steps": [
          "۹۰ + ۴۵ + ۴۵.",
          "= ۱۸۰.",
          "✅ جواب: ۱۸۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قائم‌الزاویهٔ متساوی‌الساقین",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0
              },
              "angles": {
               "B": 90.0,
               "A": 45.0
              },
              "labels": {
               "A": "۴۵°",
               "B": "۹۰°",
               "C": "۴۵°"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "چندضلعی‌ها و مجموع زاویه‌های آن‌ها (۴)",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "شناسایی و رسم خطوط تقارن اشکال هندسی",
         "introText": "1. بررسی شکل هندسی و شناسایی محورهایی که شکل را به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم می‌کنند. 2. رسم خطوطی که این تقارن را نشان می‌دهند. 3. تعداد خطوط تقارن را مشخص کنید. 4. برای هر شکل، خطوط تقارن ممکن را رسم کنید.",
         "example": "یک مستطیل با طول ۸ سانتی‌متر و عرض ۴ سانتی‌متر داریم. خطوط تقارن این مستطیل را شناسایی کنید و تعداد آن‌ها را مشخص کنید.",
         "steps": [
          "مستطیل را بررسی می‌کنیم. طول آن ۸ سانتی‌متر و عرض آن ۴ سانتی‌متر است.",
          "محور اول تقارن، خطی است که مستطیل را از وسط طول به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند.",
          "محور دوم تقارن، خطی است که مستطیل را از وسط عرض به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند.",
          "تعداد خطوط تقارن مستطیل را محاسبه می‌کنیم. دو خط تقارن داریم: یکی از طول و دیگری از عرض.",
          "✅ جواب: ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محورهای تقارن مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "E": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "F": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "G": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "H": [
              8.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "G",
              "to": "H",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص مثلث با استفاده از اندازه زاویه‌ها",
         "introText": "1. اندازه زاویه‌های داده شده را جمع کنید. 2. اگر مجموع اندازه زاویه‌ها برابر با ۱۸۰ درجه باشد، این زاویه‌ها متعلق به یک مثلث هستند. 3. در غیر این صورت، این زاویه‌ها نمی‌توانند زاویه‌های یک مثلث باشند.",
         "example": "در مثلثی دو زاویه ۹۰ و ۴۵. زاویه سوم؟",
         "steps": [
          "۱۸۰−۱۳۵.",
          "✅ جواب: ۴۵°"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های ۹۰ و ۴۵",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0
              },
              "angles": {
               "B": 90.0,
               "A": 45.0
              },
              "labels": {
               "A": "۴۵°",
               "B": "۹۰°",
               "C": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم ذوزنقه با خط تقارن",
         "introText": "1. ابتدا یک خط تقارن مشخص کنید که شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم کند. 2. سپس دو ضلع موازی ذوزنقه را رسم کنید به گونه‌ای که نسبت به خط تقارن قرینه باشند. 3. اضلاع دیگر را به گونه‌ای رسم کنید که شکل ذوزنقه با یک خط تقارن ایجاد شود.",
         "example": "ذوزنقهٔ متساوی‌الساقین چند خط تقارن دارد؟",
         "steps": [
          "خط از وسط دو قاعده.",
          "✅ جواب: ۱ خط"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ذوزنقهٔ متساوی‌الساقین",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              1.0,
              3.0
             ],
             "E": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "F": [
              3.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم مثلث با یک خط تقارن",
         "introText": "1. یک خط تقارن رسم کنید که شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم کند. 2. یک ضلع مثلث را روی یک طرف خط تقارن رسم کنید. 3. ضلع‌های دیگر را به گونه‌ای رسم کنید که نسبت به خط تقارن قرینه باشند و شکل مثلث با یک خط تقارن ایجاد شود.",
         "example": "مثلثی با یک خط تقارن بکشید.",
         "steps": [
          "مثلث متساوی‌الساقین.",
          "✅ جواب: مثلث متساوی‌الساقین"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث متساوی‌الساقین",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "B": [
              -2.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "M": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "M",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص تقارن در بناهای تاریخی",
         "introText": "1. شکل یا بنای مورد نظر را به دقت مشاهده کنید.\n2. محورهای تقارن ممکن را در شکل مشخص کنید (محورهای عمودی، افقی یا مورب).\n3. بررسی کنید که آیا دو طرف محورهای مشخص شده قرینه و مشابه هستند یا خیر.\n4. اگر دو طرف محور تقارن مشابه باشند، آن محور تقارن است.\n5. تعداد و نوع تقارن‌ها را مشخص کنید.",
         "example": "در یک بنا، دو درب در دو طرف یک محور عمودی قرار دارند. اگر ارتفاع هر درب ۲ متر و عرض هر درب ۱ متر باشد، آیا این دو درب نسبت به محور عمودی تقارن دارند؟",
         "steps": [
          "ارتفاع درب اول ۲ متر و عرض آن ۱ متر است.",
          "ارتفاع درب دوم نیز ۲ متر و عرض آن ۱ متر است.",
          "درب‌ها نسبت به محور عمودی در وسط قرار دارند و اندازه‌های آن‌ها برابر است.",
          "بنابراین، دو طرف محور عمودی قرینه و مشابه هستند.",
          "✅ جواب: بله، این دو درب نسبت به محور عمودی تقارن دارند."
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "چندضلعی‌ها و مجموع زاویه‌های آن‌ها (۵)",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص و رسم خطوط تقارن",
         "introText": "1. شکل مورد نظر را بررسی کنید و خطوطی که شکل را به دو قسمت مساوی و قرینه تقسیم می‌کنند، پیدا کنید. 2. این خطوط را به عنوان خطوط تقارن رسم کنید. 3. بررسی کنید که آیا شکل به وسیله این خطوط به دو نیمه مساوی و قرینه تقسیم می‌شود یا خیر.",
         "example": "خط‌های تقارن مستطیل ۳ × ۵ کدام‌اند؟",
         "steps": [
          "یک خط از وسط دو ضلع بلندتر می‌گذرد.",
          "یک خط از وسط دو ضلع کوتاه‌تر می‌گذرد.",
          "✅ جواب: ۲ خط"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محورهای تقارن مستطیل ۳ × ۵",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "E": [
              2.5,
              0.0
             ],
             "F": [
              2.5,
              3.0
             ],
             "G": [
              0.0,
              1.5
             ],
             "H": [
              5.0,
              1.5
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "G",
              "to": "H",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص شکل بدون خط تقارن",
         "introText": "1. شکل را بررسی کنید و خطوطی که ممکن است تقارن ایجاد کنند را در نظر بگیرید. 2. اگر هیچ خطی وجود نداشت که شکل را به دو نیمه مساوی و قرینه تقسیم کند، شکل بدون خط تقارن است.",
         "example": "کدام بدون خط تقارن است: مربع ، متوازی‌الاضلاع غیرمستطیل ، دایره؟",
         "steps": [
          "مربع دارد و دایره دارد.",
          "متوازی‌الاضلاع غیرمستطیل ندارد.",
          "✅ جواب: متوازی‌الاضلاع غیرمستطیل"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              3.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "متوازی‌الاضلاع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              7.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دایره",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 2.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص شکل با یک خط تقارن",
         "introText": "1. شکل را بررسی کنید و خطوطی که ممکن است تقارن ایجاد کنند را در نظر بگیرید. 2. چوب‌ها را طوری بردارید که فقط یک خط تقارن باقی بماند. 3. این خط تقارن را شناسایی و رسم کنید.",
         "example": "مستطیلی ۸ سانتی‌متر طول و ۴ سانتی‌متر عرض دارد. چند خط تقارن دارد؟",
         "steps": [
          "خط عمودی از وسط طول، دو نیمهٔ ۴ در ۴ می‌سازد که روی هم می‌افتند.",
          "خط افقی از وسط عرض نیز دو نیمهٔ برابر می‌سازد.",
          "قطرها خط تقارن نیستند، چون طول و عرض برابر نیست.",
          "✅ جواب: ۲ خط تقارن"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محورهای تقارن مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "E": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "F": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "G": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "H": [
              8.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "G",
              "to": "H",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد چوب‌های لازم برای داشتن خطوط تقارن مشخص",
         "introText": "1. تعداد خطوط تقارن مورد نظر را مشخص کنید. 2. با توجه به شکل و تعداد چوب‌های موجود، تعداد چوب‌هایی که باید برداشته یا اضافه شود را محاسبه کنید تا شکل دارای تعداد خطوط تقارن خواسته شده باشد.",
         "example": "با چوب‌هایی با طول برابر شکل مثبت (+) می‌سازیم. چند خط تقارن دارد؟",
         "steps": [
          "خط افقی و خط عمودی از مرکز.",
          "دو قطر (بازوها برابرند).",
          "✅ جواب: ۴ خط"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "شکل مثبت (+)",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "چوب عمودی"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "label": "چوب افقی"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "چوب افقی و عمودی",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "چوب عمودی"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "label": "چوب افقی"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "چوب افقی، عمودی و دو قطر",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "E": {
              "polar": [
               2.83,
               45.0
              ]
             },
             "F": {
              "polar": [
               2.83,
               135.0
              ]
             },
             "G": {
              "polar": [
               2.83,
               225.0
              ]
             },
             "H": {
              "polar": [
               2.83,
               315.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "چوب عمودی"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "label": "چوب افقی"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "green",
              "label": "قطر ۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "orange",
              "label": "قطر ۲"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص مرکز تقارن با استفاده از عدسی محدب",
         "introText": "1. یک نقطه را در فاصله معینی از مرکز یک عدسی محدب قرار دهید. 2. تصویر آن نقطه را از عدسی مشاهده کنید. 3. اگر تصویر نسبت به نقطه اصلی هم‌اندازه، قرینه و وارونه باشد، آن نقطه مرکز تقارن است.",
         "example": "حرف S مرکز تقارن دارد؟",
         "steps": [
          "با چرخش ۱۸۰ درجه حول مرکز روی خودش می‌افتد.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: تقارن و چندضلعی",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "محورِ تقارن",
         "introText": "تعدادِ محورها.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "زاویه‌های مثلث",
         "introText": "مجموع ۱۸۰.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "زاویه‌های متمم و مکمل",
         "introText": "متمم ۹۰ و مکمل ۱۸۰.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۵: عددهای اعشاری",
     "order": 5,
     "blurb": "در این فصل: عددهای اعشاری، جمع عددهای اعشاری، تفریق عددهای اعشاری و ضرب عددهای اعشاری.",
     "nodes": [
      {
       "title": "عددهای اعشاری (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "نوشتن کسر یا عدد مخلوط بر اساس تقسیم نوار واحد",
         "introText": "1. نوار واحد را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. 2. تعداد قسمت‌های رنگ شده یا مشخص شده را بشمارید. 3. کسر را به صورت تعداد قسمت‌های رنگ شده بر تعداد کل قسمت‌ها بنویسید. 4. اگر تعداد قسمت‌های رنگ شده بیشتر از تعداد کل قسمت‌ها بود، آن را به عدد مخلوط تبدیل کنید (عدد صحیح به علاوه کسر باقی‌مانده).",
         "example": "نوار واحد به ۸ قسمت مساوی تقسیم شده است. ۳ قسمت از آن رنگ شده است. کسر مناسب را بنویسید.",
         "steps": [
          "نوار واحد را به ۸ قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم.",
          "۳ قسمت از نوار رنگ شده است.",
          "کسر را به صورت 3/8 می‌نویسیم.",
          "✅ جواب: 3/8"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر 3/8",
            "shape": "rect",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش و نوشتن عددهای اعشاری روی نوارهای تقسیم شده",
         "introText": "1. نوار واحد را به تعداد قسمت‌های مناسب تقسیم کنید (مثلاً ۱۰ قسمت برای دهم‌ها). 2. عدد اعشاری داده شده را به صورت عدد صحیح و قسمت اعشاری جدا کنید. 3. جایگاه عدد را روی نوار با توجه به قسمت‌های تقسیم شده مشخص کنید. 4. عدد اعشاری را روی نوار بنویسید یا علامت بزنید.",
         "example": "روی نوار تقسیم شده به ۱۰ قسمت، عدد 2.4 را نشان دهید.",
         "steps": [
          "عدد 2.4 را به دو قسمت تقسیم می‌کنیم: عدد صحیح 2 و قسمت اعشاری 0.4.",
          "عدد صحیح 2 را روی نوار به دو قسمت کامل نشان می‌دهیم.",
          "برای قسمت اعشاری 0.4، نوار را به ۱۰ قسمت تقسیم می‌کنیم و ۴ قسمت را علامت می‌زنیم.",
          "بنابراین، عدد 2.4 روی نوار به صورت 2 و 4 قسمت از 10 نشان داده می‌شود.",
          "✅ جواب: 2.4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۲٫۴",
            "min": 2.0,
            "max": 3.0,
            "points": [
             {
              "at": 2.4,
              "label": "۲٫۴",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اندازه‌گیری طول نوار با عدد اعشاری",
         "introText": "1. نوار را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. 2. عدد اعشاری داده شده را به دهم یا صدم تبدیل کنید. 3. به اندازه عدد اعشاری روی نوار علامت بزنید یا خط بکشید. 4. طول نوار تا آن نقطه برابر با عدد اعشاری داده شده است.",
         "example": "نوار روی خط‌کش از ۰ تا ۳ و ۴ دهم است. طول؟",
         "steps": [
          "۳ سانتی‌متر کامل و ۴ دهم.",
          "✅ جواب: ۳٫۴ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نوار اندازه‌گیری",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.4,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۳٫۴"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "خواندن و تعیین عددهای اعشاری روی خط‌کش",
         "introText": "1. خط‌کش را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید که هر بخش نشان‌دهنده یک مقدار اعشاری مشخص است.\n2. عددهای اعشاری را با توجه به موقعیت نقاط مشخص شده روی خط‌کش بخوانید.\n3. برای تعیین فاصله بین دو عدد اعشاری، تعداد بخش‌های بین آن‌ها را بشمارید و مقدار هر بخش را ضرب کنید.\n4. برای تبدیل واحدها (مثلاً میلی‌متر به سانتی‌متر) از تبدیل‌های استاندارد استفاده کنید.",
         "example": "خط‌کش در ۷ و ۳ دهم است. عدد؟",
         "steps": [
          "۷ و ۳/۱۰.",
          "✅ جواب: ۷٫۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۷٫۳",
            "min": 7.0,
            "max": 8.0,
            "points": [
             {
              "at": 7.3,
              "label": "۷٫۳",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین مقدار رنگ شده و رنگ نشده در ظرف‌ها و مقایسه اعداد اعشاری",
         "introText": "1. مقدار کل ظرف را به واحد لیتر در نظر بگیرید.\n2. مقدار رنگ شده را با توجه به کسر داده شده (مثلاً 2/6) تعیین کنید.\n3. مقدار باقی‌مانده (رنگ نشده) را با کم کردن مقدار رنگ شده از کل ظرف محاسبه کنید.\n4. اعداد اعشاری رنگ شده و رنگ نشده را بنویسید.\n5. برای مقایسه اعداد اعشاری، ابتدا اعداد را با هم مقایسه کنید و عدد بزرگ‌تر یا کوچک‌تر را مشخص کنید.",
         "example": "یک ظرف یک لیتری داریم که 3/4 آن با رنگ قرمز رنگ شده است. چند لیتر از ظرف رنگ نشده است؟",
         "steps": [
          "مقدار کل ظرف 1 لیتر است.",
          "مقدار رنگ شده را محاسبه می‌کنیم: 3/4 × 1 = 3/4 لیتر.",
          "مقدار باقی‌مانده (رنگ نشده) را محاسبه می‌کنیم: 1 - 3/4 = 1/4 لیتر.",
          "مقدار رنگ نشده را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: 1/4 = 0.25 لیتر.",
          "✅ جواب: 0.25"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "مقدار رنگ شده",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "مقدار رنگ شده",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "مقدار رنگ نشده",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رنگ‌آمیزی و تعیین عدد اعشاری بین دو عدد صحیح با استفاده از مربع‌های تقسیم شده",
         "introText": "1. هر مربع را به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم کنید که هر قسمت نشان‌دهنده یک‌دهم کیلوگرم است.\n2. تعداد قسمت‌های رنگ شده را بشمارید.\n3. عدد اعشاری را به صورت تعداد قسمت‌های رنگ شده تقسیم بر ۱۰ بنویسید.\n4. تعداد قسمت‌های رنگ نشده را نیز بشمارید.\n5. عدد اعشاری رنگ شده و رنگ نشده را بنویسید.\n6. اعداد را با هم مقایسه کنید تا عدد بزرگ‌تر و کوچک‌تر مشخص شود.",
         "example": "روی نوار تقسیم شده به ۱۰ قسمت، جای عددهای 0.6 و 1.7 را نشان دهید.",
         "steps": [
          "نوار به ۱۰ قسمت مساوی تقسیم شده است.",
          "عدد 0.6 یعنی 6 دهم، پس روی قسمت ششم علامت می‌زنیم.",
          "عدد 1.7 یعنی 1 واحد کامل و 7 دهم، پس ابتدا یک واحد کامل را در نظر می‌گیریم و سپس 7 قسمت از ۱۰ قسمت بعدی را علامت می‌زنیم.  جای عدد 0.6 روی قسمت ششم و جای عدد 1.7 روی قسمت هفدهم نوار مشخص می‌شود.",
          "✅ جواب: 0.6 روی قسمت ششم و 1.7 روی قسمت هفدهم."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نوار تقسیم شده به ۱۰ قسمت",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": [
               0.0,
               0.0
              ],
              "to": [
               10.0,
               0.0
              ],
              "label": "۱۰"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": [
               0.0,
               0.0
              ],
              "to": [
               0.0,
               1.0
              ],
              "label": "۰"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": [
               1.0,
               0.0
              ],
              "to": [
               1.0,
               1.0
              ],
              "label": "۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": [
               2.0,
               0.0
              ],
              "to": [
               2.0,
               1.0
              ],
              "label": "۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": [
               3.0,
               0.0
              ],
              "to": [
               3.0,
               1.0
              ],
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": [
               4.0,
               0.0
              ],
              "to": [
               4.0,
               1.0
              ],
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": [
               5.0,
               0.0
              ],
              "to": [
               5.0,
               1.0
              ],
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": [
               6.0,
               0.0
              ],
              "to": [
               6.0,
               1.0
              ],
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": [
               7.0,
               0.0
              ],
              "to": [
               7.0,
               1.0
              ],
              "label": "۷"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": [
               8.0,
               0.0
              ],
              "to": [
               8.0,
               1.0
              ],
              "label": "۸"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": [
               9.0,
               0.0
              ],
              "to": [
               9.0,
               1.0
              ],
              "label": "۹"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": [
               10.0,
               0.0
              ],
              "to": [
               10.0,
               1.0
              ],
              "label": "۱۰"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               6.0,
               0.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددهای اعشاری (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین مقدار عدد اعشاری با استفاده از تقسیم شکل به قسمت‌های مساوی",
         "introText": "1. شکل داده شده را به قسمت‌های مساوی تقسیم می‌کنیم. 2. هر قسمت را به عنوان یک واحد کسری در نظر می‌گیریم (مثلاً 1/10 یا 1/100). 3. تعداد قسمت‌های رنگ شده یا باقی‌مانده را می‌شماریم. 4. مقدار عدد اعشاری برابر است با تعداد قسمت‌های رنگ شده ضرب در مقدار هر قسمت. 5. مقدار عدد اعشاری را با توجه به تقسیم‌بندی شکل به دست می‌آوریم.",
         "example": "شکلی ۱۰ قسمت دارد و ۶ تا رنگی است. عدد اعشاری؟",
         "steps": [
          "۶/۱۰.",
          "✅ جواب: ۰٫۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "شکل تقسیم شده",
            "shape": "circle",
            "parts": 10,
            "shaded": 6
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "محاسبه کسری",
            "shape": "circle",
            "parts": 10,
            "shaded": 6
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم قسمت‌های یک دهم به قسمت‌های کوچکتر برای تعیین مقدار دقیق‌تر",
         "introText": "1. قسمت‌های یک دهم را به قسمت‌های مساوی کوچکتر تقسیم می‌کنیم (مثلاً هر یک دهم را به 10 قسمت تقسیم کنیم). 2. هر قسمت کوچکتر را به عنوان یک قسمت صدمی یا کسری کوچکتر در نظر می‌گیریم. 3. تعداد قسمت‌های کوچکتر رنگ شده یا باقی‌مانده را می‌شماریم. 4. مقدار دقیق‌تر عدد اعشاری را با ضرب تعداد قسمت‌های کوچکتر در مقدار هر قسمت به دست می‌آوریم.",
         "example": "یک دهم را به ۱۰ قسمت تقسیم کنیم هر قسمت؟",
         "steps": [
          "۱/۱۰ ÷ ۱۰ = ۱/۱۰۰.",
          "✅ جواب: ۰٫۰۱ (یک صدم)"
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین مقدار عدد اعشاری با استفاده از قسمت‌های صدمی و خواندن عدد اعشاری",
         "introText": "1. مربع واحد را به 100 قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم. 2. تعداد قسمت‌های رنگ شده یا باقی‌مانده را می‌شماریم. 3. مقدار عدد اعشاری برابر است با تعداد قسمت‌های رنگ شده تقسیم بر 100. 4. عدد اعشاری را به صورت ده‌دهی می‌نویسیم و می‌خوانیم.",
         "example": "در یک باغ، ۳۵ از ۱۰۰ درخت میوه‌دار هستند. مقدار عدد اعشاری مربوط به درخت‌های میوه‌دار را تعیین کنید و آن را بخوانید.",
         "steps": [
          "تعداد درخت‌های میوه‌دار ۳۵ است.",
          "مقدار عدد اعشاری برابر است با ۳۵ تقسیم بر ۱۰۰.",
          "۳۵ ÷ ۱۰۰ = ۰.۳۵.",
          "عدد اعشاری ۰.۳۵ را به صورت ده‌دهی می‌نویسیم و می‌خوانیم: صفر و سی و پنج صدم.",
          "✅ جواب: 0.35"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "۳۵ از ۱۰۰",
            "rows": 10,
            "cols": 10,
            "shaded": 35
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص مرتبه عدد اعشاری و جایگاه رقم‌ها",
         "introText": "برای تعیین مرتبه یک رقم در عدد اعشاری، عدد را در جدول ارزش مکانی قرار می‌دهیم. ستون‌ها از سمت راست به چپ به ترتیب یکان، دهم، صدم و ... نامگذاری می‌شوند. رقم مورد نظر را در ستون مناسب قرار می‌دهیم و با توجه به جایگاه آن، مرتبه آن رقم مشخص می‌شود.",
         "example": "در عدد ۳٫۵۲ هر رقم در چه مرتبه‌ای است؟",
         "steps": [
          "۳ یکان ، ۵ دهم ، ۲ صدم.",
          "✅ جواب: یکان ، دهم ، صدم"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "ارزش مکانی ۳٫۵۲",
            "headers": [
             "یکان",
             "دهم",
             "صدم"
            ],
            "rows": [
             [
              "۳",
              "۵",
              "۲"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "قرار دادن عدد اعشاری در جدول ارزش مکانی و پر کردن جاهای خالی",
         "introText": "عدد اعشاری را به صورت جمع اعداد در مرتبه‌های مختلف می‌نویسیم. سپس هر رقم را در ستون مربوط به خودش در جدول ارزش مکانی قرار می‌دهیم. جاهای خالی را با اعداد صفر یا ارقام مناسب پر می‌کنیم تا عدد کامل شود.",
         "example": "عدد ۱۲٫۳۴ را در جدول ارزش مکانی بگذارید.",
         "steps": [
          "دهگان ۱ ، یکان ۲ ، دهم ۳ ، صدم ۴.",
          "✅ جواب: ۱ ، ۲ ، ۳ ، ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "ارزش مکانی ۱۲٫۳۴",
            "headers": [
             "دهگان",
             "یکان",
             "دهم",
             "صدم"
            ],
            "rows": [
             [
              "۱",
              "۲",
              "۳",
              "۴"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رنگ کردن بخش‌هایی از شکل برای نمایش عدد اعشاری و مقایسه اعداد",
         "introText": "برای نمایش عدد اعشاری روی شکل، تعداد مربع‌های کوچک را به نسبت عدد مورد نظر رنگ می‌کنیم. سپس با توجه به تعداد رنگ شده، عدد را به صورت جمع اعداد اعشاری می‌نویسیم. برای مقایسه اعداد، آن‌ها را روی محور اعداد قرار می‌دهیم و ترتیب آن‌ها را مشخص می‌کنیم.",
         "example": "عدد ۰٫۳۵ را روی شبکهٔ ۱۰۰ خانه‌ای رنگ کنید.",
         "steps": [
          "۰٫۳۵ = ۳۵/۱۰۰.",
          "۳۵ خانه.",
          "✅ جواب: ۳۵ خانه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "۰٫۳۵",
            "rows": 10,
            "cols": 10,
            "shaded": 35
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددهای اعشاری (۳)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "ادامه دادن الگوهای عددی اعشاری",
         "introText": "برای ادامه دادن الگوهای عددی اعشاری، ابتدا تفاوت یا نسبت بین اعداد متوالی را پیدا کنید. سپس با توجه به این تفاوت یا نسبت، اعداد بعدی را به ترتیب اضافه یا کم کنید تا الگو کامل شود.",
         "example": "در یک الگوی عددی، اعداد ۲.۵، ۳.۰، ۳.۵ و ۴.۰ وجود دارد. ادامه این الگو را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "تفاوت بین اعداد متوالی را محاسبه می‌کنیم: ۳.۰ - ۲.۵ = ۰.۵ و ۳.۵ - ۳.۰ = ۰.۵ و ۴.۰ - ۳.۵ = ۰.۵.",
          "تفاوت ثابت ۰.۵ است، بنابراین برای ادامه الگو، ۴.۰ را ۰.۵ افزایش می‌دهیم.",
          "عدد بعدی: ۴.۰ + ۰.۵ = ۴.۵.",
          "عدد بعدی بعدی: ۴.۵ + ۰.۵ = ۵.۰.",
          "✅ جواب: ۴.۵، ۵.۰"
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش عدد اعشاری روی محور اعداد و تقسیم‌بندی دقیق محور",
         "introText": "برای نمایش عدد اعشاری روی محور اعداد، ابتدا محور را به بخش‌های مساوی تقسیم می‌کنیم. سپس عدد مورد نظر را با دقت روی محور پیدا می‌کنیم. اگر عدد دقیق روی محور نیست، محور را بزرگنمایی می‌کنیم و تقسیم‌بندی دقیق‌تری انجام می‌دهیم تا محل دقیق عدد مشخص شود.",
         "example": "۰٫۷۵ را روی محور بین ۰٫۷ و ۰٫۸ نشان دهید.",
         "steps": [
          "فاصلهٔ ۰٫۷ تا ۰٫۸ را ۱۰ قسمت می‌کنیم.",
          "۰٫۷۵ پنجمین قسمت است.",
          "✅ جواب: وسط ۰٫۷ و ۰٫۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "نمایش عدد ۰٫۷۵",
            "min": 0.7,
            "max": 0.8,
            "points": [
             {
              "at": 0.75,
              "label": "۰٫۷۵",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.01,
            "intervals": [
             {
              "from": 0.7,
              "to": 0.8,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[۰٫۷, ۰٫۸)"
             }
            ]
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "تقسیم‌بندی محور",
            "min": 0.7,
            "max": 0.8,
            "points": [],
            "jumps": [],
            "step": 0.01,
            "intervals": [
             {
              "from": 0.7,
              "to": 0.8,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[۰٫۷, ۰٫۸)"
             }
            ]
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محل عدد ۰٫۷۵",
            "min": 0.7,
            "max": 0.8,
            "points": [
             {
              "at": 0.75,
              "label": "۰٫۷۵",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.01,
            "intervals": [
             {
              "from": 0.7,
              "to": 0.8,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[۰٫۷, ۰٫۸)"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ارزش مکانی اعداد اعشاری",
         "introText": "1. عدد اعشاری را به قسمت‌های مختلف آن تقسیم کنید: یکان، دهم، صدوم، هزارم.\n2. هر رقم را در ارزش مکانی مربوط به خود قرار دهید.\n3. برای نوشتن رقم‌های مرتبه صدوم و هزارم، از تقسیم عدد به کسرهای معادل استفاده کنید.\n4. عدد را به صورت جمع ارزش مکانی هر رقم بنویسید.",
         "example": "در عدد ۵٫۰۶۲ ارزش رقم ۶ چند است؟",
         "steps": [
          "ارقام بعد از ممیز: ۰ دهم ، ۶ صدم ، ۲ هزارم.",
          "۶ صدم = ۰٫۰۶.",
          "✅ جواب: ۰٫۰۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "ارزش مکانی ۵٫۰۶۲",
            "headers": [
             "یکان",
             "دهم",
             "صدم",
             "هزارم"
            ],
            "rows": [
             [
              "۵",
              "۰",
              "۶",
              "۲"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم و نمایش عدد اعشاری با استفاده از شکل‌های شبکه‌ای",
         "introText": "1. عدد اعشاری را به بخش‌های هزارم، صدوم، دهم و یکان تقسیم کنید.\n2. هر بخش را با توجه به ارزش مکانی آن در شکل شبکه‌ای رنگ‌آمیزی کنید؛ هر مربع بزرگ نشان‌دهنده یک واحد کامل است، هر بخش کوچک‌تر نشان‌دهنده بخش‌های اعشاری است.\n3. تعداد مربع‌های رنگ شده را با ارزش مکانی آن‌ها ضرب کنید تا مقدار عدد را نمایش دهید.",
         "example": "عدد ۱٫۲ را با شبکه نشان دهید.",
         "steps": [
          "یک شبکهٔ کامل = ۱.",
          "۰٫۲ = ۲ ستون از ۱۰ ستون شبکهٔ دوم.",
          "✅ جواب: یک شبکهٔ کامل و ۲ ستون"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "یک شبکهٔ کامل = ۱",
            "rows": 10,
            "cols": 10,
            "shaded": 100
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "۰٫۲ = ۲ ستون از ۱۰ ستون",
            "rows": 10,
            "cols": 10,
            "shaded": 20
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "پر کردن جدول ارزش مکانی عدد اعشاری",
         "introText": "1. عدد اعشاری داده شده را به بخش‌های هزارم، صدوم، دهم، یکان و هزار تقسیم کنید.\n2. هر رقم را در خانه مربوط به ارزش مکانی آن در جدول قرار دهید.\n3. اگر خانه‌ای خالی است، عدد صفر را در آن قرار دهید.",
         "example": "عدد ۰٫۴۰۵ را در جدول ارزش مکانی بگذارید.",
         "steps": [
          "یکان ۰ ، دهم ۴ ، صدم ۰ ، هزارم ۵.",
          "✅ جواب: ۰ ، ۴ ، ۰ ، ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "ارزش مکانی ۰٫۴۰۵",
            "headers": [
             "یکان",
             "دهم",
             "صدم",
             "هزارم"
            ],
            "rows": [
             [
              "۰",
              "۴",
              "۰",
              "۵"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه اعداد اعشاری با استفاده از جدول ارزش مکانی",
         "introText": "1. هر عدد اعشاری را در جدول ارزش مکانی به صورت جداگانه بنویسید.\n2. از سمت چپ به راست، رقم‌های هر ارزش مکانی را با هم مقایسه کنید.\n3. اگر رقم در یک ارزش مکانی بزرگ‌تر بود، آن عدد بزرگ‌تر است.\n4. اگر رقم‌ها برابر بودند، به ارزش مکانی بعدی بروید.\n5. نتیجه مقایسه را با علامت <، > یا = مشخص کنید.",
         "example": "۰٫۸ را با ۰٫۷۵ مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "۰٫۸۰ > ۰٫۷۵.",
          "✅ جواب: ۰٫۸ بزرگ‌تر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۰٫۸ و ۰٫۷۵",
            "min": 0.7,
            "max": 0.9,
            "points": [
             {
              "at": 0.75,
              "label": "۰٫۷۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 0.8,
              "label": "۰٫۸",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.05
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددهای اعشاری (۴)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "نوشتن عدد به صورت جمع اجزای اعشاری",
         "introText": "برای نوشتن عدد به صورت جمع اجزای اعشاری، هر رقم اعشاری را بر اساس جایگاه آن در عدد جدا می‌کنیم و به صورت جمعی از اعداد کوچکتر می‌نویسیم. به عنوان مثال، عدد 14.257 را به صورت 10 + 4 + 0.2 + 0.05 + 0.007 می‌نویسیم.",
         "example": "عدد ۳٫۲۵ را به صورت جمع بنویسید.",
         "steps": [
          "۳ یکان.",
          "۲ دهم = ۰٫۲ و ۵ صدم = ۰٫۰۵.",
          "✅ جواب: ۳ + ۰٫۲ + ۰٫۰۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "۳٫۲۵ = ۳ + ۰٫۲ + ۰٫۰۵",
            "headers": [
             "یکان",
             "دهم",
             "صدم"
            ],
            "rows": [
             [
              "۳",
              "۲",
              "۵"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رنگ‌آمیزی اعداد بر اساس مقایسه با یک",
         "introText": "برای رنگ‌آمیزی اعداد، ابتدا هر عدد را با عدد یک مقایسه می‌کنیم. اگر عدد بزرگ‌تر از یک باشد، آن را با رنگ بنفش رنگ‌آمیزی می‌کنیم و اگر عدد بین صفر و یک باشد، آن را با رنگ زرد رنگ‌آمیزی می‌کنیم.",
         "example": "کدام کوچک‌تر از ۱ است: ۰٫۹ ، ۱٫۱ ، ۰٫۹۹؟",
         "steps": [
          "۰٫۹ < ۱.",
          "۰٫۹۹ < ۱.",
          "۱٫۱ > ۱.",
          "✅ جواب: ۰٫۹ و ۰٫۹۹"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۰٫۹ ، ۱٫۱ ، ۰٫۹۹",
            "min": 0.8,
            "max": 1.2,
            "points": [
             {
              "at": 0.9,
              "label": "۰٫۹",
              "open": false
             },
             {
              "at": 0.99,
              "label": "۰٫۹۹",
              "open": false
             },
             {
              "at": 1.1,
              "label": "۱٫۱",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مرتب‌سازی اعداد اعشاری از کوچک به بزرگ",
         "introText": "برای مرتب‌سازی اعداد اعشاری از کوچک به بزرگ، ابتدا اعداد را با دقت مقایسه می‌کنیم. اگر اعداد دارای بخش صحیح یکسان باشند، بخش اعشاری را مقایسه می‌کنیم و ترتیب را بر اساس مقدار عدد تعیین می‌کنیم.",
         "example": "۰٫۵ ، ۰٫۰۵ ، ۱٫۵ ، ۰٫۵۵ را مرتب کنید.",
         "steps": [
          "۰٫۰۵ کوچک‌ترین.",
          "۰٫۵ = ۰٫۵۰ < ۰٫۵۵.",
          "۱٫۵ بزرگ‌ترین.",
          "✅ جواب: ۰٫۰۵ ، ۰٫۵ ، ۰٫۵۵ ، ۱٫۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "مرتب‌سازی",
            "min": 0.0,
            "max": 1.6,
            "points": [
             {
              "at": 0.05,
              "label": "۰٫۰۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 0.5,
              "label": "۰٫۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 0.55,
              "label": "۰٫۵۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 1.5,
              "label": "۱٫۵",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "خواندن و نوشتن عددهای اعشاری روی محور اعداد",
         "introText": "1. محور اعداد را مشاهده کنید و بازه بین اعداد صحیح را مشخص کنید.\n2. هر قسمت کوچک‌تر بین اعداد صحیح را به بخش‌های مساوی تقسیم کنید.\n3. موقعیت نقطه داده شده را روی محور پیدا کنید.\n4. عدد اعشاری متناظر با آن نقطه را با توجه به تقسیم‌بندی‌ها بنویسید.",
         "example": "نقطه‌ای روی محور بین ۲ و ۳ سومین قسمت از ۱۰ قسمت است. عدد؟",
         "steps": [
          "۲ و ۳/۱۰.",
          "✅ جواب: ۲٫۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور اعداد",
            "min": 2.0,
            "max": 3.0,
            "points": [
             {
              "at": 2.0,
              "label": "۲"
             },
             {
              "at": 3.0,
              "label": "۳"
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 2.0,
              "to": 3.0,
              "label": "تقسیم به ۱۰ قسمت"
             }
            ],
            "step": 0.1,
            "intervals": [
             {
              "from": 2.0,
              "to": 3.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[۲, ۳)"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل واحدهای اندازه‌گیری طول و جرم",
         "introText": "1. برای تبدیل سانتی‌متر به متر، عدد را بر 100 تقسیم کنید.\n2. برای تبدیل کیلوگرم به گرم، عدد را در 1000 ضرب کنید.\n3. برای تبدیل میلی‌متر به متر، عدد را بر 1000 تقسیم کنید.\n4. نتیجه را به واحد مورد نظر بنویسید.",
         "example": "قد سارا 250 سانتی‌متر است؛ یعنی چند متر؟",
         "steps": [
          "برای تبدیل سانتی‌متر به متر، عدد 250 را بر 100 تقسیم می‌کنیم.",
          "250 ÷ 100 = 2.5",
          "پس قد سارا 2.5 متر است.",
          "✅ جواب: 2.5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تبدیل سانتی‌متر به متر",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               0.0
              ],
              "text": "قد سارا: 250 سانتی‌متر"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               -1.0
              ],
              "text": "قد سارا: 2.5 متر"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "قرار دادن اعداد متمایز در جای مناسب بر اساس واحد و مقدار",
         "introText": "1. هر عدد را با واحد مربوطه بررسی کنید.\n2. اعداد را با توجه به واحد و مقدارشان دسته‌بندی کنید.\n3. هر عدد را در جای مناسب که به آن مرتبط است قرار دهید.",
         "example": "وزن ۵٫۳ کیلوگرم و ۵۳۰ گرم: کدام بیشتر؟",
         "steps": [
          "۵٫۳ کیلوگرم = ۵۳۰۰ گرم.",
          "۵۳۰۰ > ۵۳۰.",
          "✅ جواب: ۵٫۳ کیلوگرم"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جمع عددهای اعشاری (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمع عددهای اعشاری با استفاده از محور اعداد",
         "introText": "1. عدد اول را روی محور عدد مشخص کنید. 2. مقدار عدد دوم را به صورت پرش‌های کوچک روی محور اضافه کنید. 3. محل نهایی پرش‌ها عدد حاصل جمع است.",
         "example": "۱٫۵ + ۲٫۷ را با محور حساب کنید.",
         "steps": [
          "از ۱٫۵ شروع.",
          "۲ واحد جلو: ۳٫۵.",
          "۰٫۷ جلو: ۴٫۲.",
          "✅ جواب: ۴٫۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور اعداد",
            "min": 0.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": 1.5,
              "label": "۱٫۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 3.5,
              "label": "۳٫۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 4.2,
              "label": "۴٫۲",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 1.5,
              "to": 3.5,
              "label": "۲ واحد به جلو"
             },
             {
              "from": 3.5,
              "to": 4.2,
              "label": "۰٫۷ واحد به جلو"
             }
            ],
            "step": 0.5,
            "intervals": [
             {
              "from": 1.5,
              "to": 3.5,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[۱٫۵, ۳٫۵)"
             },
             {
              "from": 3.5,
              "to": 4.2,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[۳٫۵, ۴٫۲)"
             },
             {
              "from": 4.2,
              "to": null
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع عددهای اعشاری با استفاده از جدول ارزش مکانی",
         "introText": "1. اعداد را بر اساس ارزش مکانی (یکان، دهم، صددم) در جدول قرار دهید. 2. از سمت راست (صددم) جمع را شروع کنید و اگر جمع بیش از ۹ شد، رقم اضافی را به ستون بعدی منتقل کنید. 3. جمع هر ستون را به ترتیب انجام دهید تا حاصل نهایی به دست آید.",
         "example": "آقای حسینی ماه قبل ۱٫۴۷۴ کیلوگرم و این ماه ۳٫۳۲۵ کیلوگرم زعفران فروخت. در مجموع چند کیلوگرم فروخته است؟",
         "steps": [
          "هزارم: ۴ + ۵ = ۹.",
          "صدم: ۷ + ۲ = ۹.",
          "دهم: ۴ + ۳ = ۷.",
          "یکان: ۱ + ۳ = ۴.",
          "✅ جواب: ۴٫۷۹۹ کیلوگرم"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع عددهای اعشاری با استفاده از محور عدد (تمرین ساده)",
         "introText": "1. عدد اول را روی محور عدد مشخص کنید. 2. عدد دوم را به صورت پرش روی محور اضافه کنید. 3. محل نهایی پرش‌ها عدد حاصل جمع است.",
         "example": "آقای تهرانی هر روز صبح با خودروی شخصی‌اش به محل کار خود می‌رود و بعدازظهر به خانه برمی‌گردد. خودروی او هنگام رفتن ۱/۴۷ لیتر بنزین و هنگام برگشتن، به دلیل شلوغی خیابان‌ها، ۲/۲۸ لیتر بنزین مصرف می‌کند. آقای تهرانی برای رفت‌وآمد به محل کار خود، هر روز چند لیتر بنزین مصرف می‌کند؟",
         "steps": [
          "اعداد ۱/۴۷ و ۲/۲۸ را در جدول ارزش مکانی قرار می‌دهیم: صددم: ۷ + ۸ = ۱۵ (۵ می‌نویسیم و ۱ ده‌تایی به ستون دهم اضافه می‌کنیم)، دهم: ۴ + ۲ + ۱ (حاصل انتقال) = ۷، یکان: ۱ + ۲ = ۳.",
          "بنابراین حاصل جمع ۱/۴۷ + ۲/۲۸ برابر ۳/۷۵ لیتر است.",
          "✅ جواب: ۳٫۷۵ لیتر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عدد",
            "min": 0.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": 1.47,
              "label": "۱/۴۷",
              "open": false
             },
             {
              "at": 3.75,
              "label": "۳/۷۵",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 1.47,
              "to": 3.75,
              "label": "پرش به ۳/۷۵"
             }
            ],
            "step": 0.25,
            "intervals": [
             {
              "from": 1.47,
              "to": 3.75,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[۱/۴۷, ۳/۷۵)"
             },
             {
              "from": 3.75,
              "to": null
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "قرار دادن اعداد اعشاری در جدول ارزش مکانی و پاسخ به سوالات مربوط به ارزش مکانی",
         "introText": "1. اعداد داده شده را در جدول ارزش مکانی قرار دهید به طوری که هر رقم در ستون مربوط به ارزش مکانی خود قرار گیرد.\n2. برای پاسخ به سوالات، به رقم مورد نظر در جدول نگاه کنید و مقدار آن را با توجه به جایگاهش بیان کنید.\n3. برای جمع، از ستون هزارم شروع کرده و به سمت چپ ادامه دهید.\n4. جمع را مرحله به مرحله انجام دهید و حاصل نهایی را بنویسید.",
         "example": "۱٫۴۷ + ۲٫۲۸ را با جدول حساب کنید.",
         "steps": [
          "صدم: ۷+۸=۱۵ ← ۵ و ۱.",
          "دهم: ۴+۲+۱=۷.",
          "یکان: ۱+۲=۳.",
          "✅ جواب: ۳٫۷۵"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع اعداد اعشاری با حذف رقم‌های اعشاری و محاسبه حاصل تقریبی و دقیق",
         "introText": "1. اعداد اعشاری را به صورت جداگانه بنویسید. 2. رقم‌های بعد از ممیز را حذف کنید تا عدد به صورت تقریبی درآید. 3. اعداد تقریبی را با هم جمع کنید تا حاصل تقریبی به دست آید. 4. سپس اعداد اصلی را با دقت کامل جمع کنید تا حاصل دقیق به دست آید.",
         "example": "حاصل جمع اعداد 3/45 + 2/78 + 1/9 را با حذف رقم‌های اعشاری به دست آورید و سپس حاصل دقیق را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "اعداد را به صورت جداگانه می‌نویسیم: 3/45، 2/78 و 1/9.",
          "رقم‌های بعد از ممیز را حذف می‌کنیم: 3، 2 و 1.",
          "حالا اعداد تقریبی را با هم جمع می‌کنیم: 3 + 2 + 1 = 6.",
          "حالا اعداد اصلی را با دقت کامل جمع می‌کنیم: 3.45 + 2.78 + 1.9 = 8.13.",
          "✅ جواب: 8.13"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جمع عددهای اعشاری (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "مقایسه حاصل جمع تقریبی و دقیق اعداد اعشاری",
         "introText": "1. حاصل جمع تقریبی اعداد را محاسبه کنید. 2. حاصل جمع دقیق اعداد را محاسبه کنید. 3. تفاوت بین حاصل جمع تقریبی و دقیق را بررسی کنید تا ببینید چقدر به هم نزدیک هستند. 4. نتیجه را بیان کنید که آیا حاصل تقریبی و دقیق به هم نزدیک‌اند یا خیر.",
         "example": "حاصل ۴٫۸ + ۳٫۱ را تقریب بزنید و دقیق حساب کنید.",
         "steps": [
          "تقریب: ۵ + ۳ = ۸.",
          "دقیق: ۴٫۸ + ۳٫۱ = ۷٫۹.",
          "✅ جواب: تقریبی ۸ و دقیق ۷٫۹"
         ]
        },
        {
         "title": "تصحیح جمع‌های اشتباه اعداد اعشاری",
         "introText": "1. جمع داده شده را بررسی کنید و اشتباهات احتمالی را پیدا کنید. 2. جمع صحیح اعداد را با دقت محاسبه کنید. 3. تفاوت بین جمع اشتباه و جمع صحیح را توضیح دهید. 4. در کلاس یا گروه درباره اشتباهات و روش صحیح جمع کردن بحث کنید.",
         "example": "جمع اشتباه 3/4 + 2/3 = 1/2 داده شده است. اشتباه را پیدا کنید و جمع صحیح را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا مخرج مشترک 4 و 3 را پیدا می‌کنیم که 12 است.",
          "3/4 را به مخرج 12 تبدیل می‌کنیم: (3 × 3)/(4 × 3) = 9/12.",
          "2/3 را به مخرج 12 تبدیل می‌کنیم: (2 × 4)/(3 × 4) = 8/12.",
          "حالا جمع می‌کنیم: 9/12 + 8/12 = 17/12.",
          "جمع صحیح برابر با 17/12 است.",
          "✅ جواب: 17/12"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تبدیل 3/4 به مخرج 12",
            "shape": "circle",
            "parts": 12,
            "shaded": 9
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تبدیل 2/3 به مخرج 12",
            "shape": "circle",
            "parts": 12,
            "shaded": 8
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حاصل جمع اعداد اعشاری با حذف رقم‌های اعشاری به صورت تقریبی و سپس دقیق",
         "introText": "1. اعداد داده شده را بنویسید. 2. رقم‌های بعد از ممیز را حذف کنید تا اعداد به صورت تقریبی درآیند. 3. اعداد تقریبی را جمع کنید. 4. سپس اعداد اصلی را با دقت جمع کنید. 5. نتیجه تقریبی و دقیق را گزارش دهید.",
         "example": "حاصل ۳٫۴ + ۲٫۶ را ابتدا با حذف اعشار و بعد دقیق حساب کنید.",
         "steps": [
          "حذف اعشار: ۳ + ۲ = ۵.",
          "دقیق: ۴ دهم + ۶ دهم = ۱۰ دهم = ۱ ، پس ۳ + ۲ + ۱ = ۶.",
          "✅ جواب: تقریباً ۵ و دقیق ۶"
         ]
        },
        {
         "title": "تخمین و محاسبه دقیق حاصل جمع اعداد اعشاری نزدیک به عدد مشخص",
         "introText": "1. اعداد داده شده را بررسی کنید. 2. حاصل جمع تقریبی را با حذف رقم‌های اعشاری یا گرد کردن به نزدیک‌ترین عدد صحیح یا عدد ساده‌تر به دست آورید. 3. حدس بزنید حاصل جمع نهایی به کدام عدد نزدیک‌تر است. 4. حاصل جمع دقیق را محاسبه کنید و حدس را بررسی کنید.",
         "example": "حاصل ۹٫۸ + ۱۰٫۳ را تقریب بزنید و دقیق حساب کنید.",
         "steps": [
          "۹٫۸ ≈ ۱۰ و ۱۰٫۳ ≈ ۱۰ ، پس تقریباً ۲۰.",
          "دقیق: ۹٫۸ + ۱۰٫۳ = ۲۰٫۱.",
          "✅ جواب: نزدیک ۲۰ ؛ دقیق ۲۰٫۱"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جمع عددهای اعشاری (۳)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "پر کردن جدول هرم جمع اعداد اعشاری",
         "introText": "1. هر خانه بالایی را با جمع دو خانه پایینی آن پر کنید. 2. قبل از کامل کردن جدول، عددهای بالایی را به طور تقریبی گرد کنید. 3. حاصل جمع را به دست آورید و در خانه بالایی قرار دهید.",
         "example": "هرم جمع: ۰٫۵ + ۰٫۷ = □.",
         "steps": [
          "۱٫۲.",
          "✅ جواب: ۱٫۲"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع اعداد اعشاری با استفاده از کارت‌های رنگی و تقریب",
         "introText": "1. از هر کارت دو عدد انتخاب کنید. 2. این دو عدد را با هم جمع کنید. 3. حاصل جمع را به طور تقریبی گرد کنید. 4. بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد را با کارت‌ها بسازید و مجموع آن‌ها را به دست آورید.",
         "example": "۰٫۳ + ۰٫۴ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۳ دهم + ۴ دهم = ۷ دهم.",
          "✅ جواب: ۰٫۷"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط چندضلعی‌های داده شده با اعداد اعشاری",
         "introText": "1. طول هر ضلع چندضلعی را یادداشت کنید. 2. همه طول‌ها را با هم جمع کنید. 3. حاصل جمع محیط چندضلعی است.",
         "example": "یک مستطیل داریم که طول آن 4.5 متر و عرض آن 3.2 متر است. محیط این مستطیل را حساب کنید.",
         "steps": [
          "طول مستطیل را یادداشت می‌کنیم: 4.5 متر.",
          "عرض مستطیل را یادداشت می‌کنیم: 3.2 متر.",
          "محیط مستطیل را با فرمول 2 × (طول + عرض) محاسبه می‌کنیم: 2 × (4.5 + 3.2).",
          "جمع طول و عرض را محاسبه می‌کنیم: 4.5 + 3.2 = 7.7.",
          "محیط مستطیل را محاسبه می‌کنیم: 2 × 7.7 = 15.4.",
          "✅ جواب: 15.4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۴٫۵ در ۳٫۲",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 4.5,
              "h": 3.2,
              "labels": {
               "AB": "۴٫۵ m",
               "BC": "۳٫۲ m"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقریب وزن میوه‌ها روی ترازو",
         "introText": "1. عددهای روی ترازو را بخوانید. 2. هر عدد را به نزدیک‌ترین عدد صحیح یا عدد اعشاری ساده‌تر تقریب بزنید. 3. مجموع وزن‌ها را به دست آورید.",
         "example": "ترازو ۲٫۳ کیلوگرم نشان می‌دهد. تقریباً چند کیلوگرم؟",
         "steps": [
          "رقم دهم ۳ است (کمتر از ۵).",
          "✅ جواب: تقریباً ۲ کیلوگرم"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۲٫۳ کیلوگرم",
            "min": 2.0,
            "max": 3.0,
            "points": [
             {
              "at": 2.3,
              "label": "۲٫۳",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.1
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تفریق عددهای اعشاری (۱)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "تفریق عددهای اعشاری",
         "introText": "1. اعداد اعشاری را به صورت ستون‌های جداگانه برای یکان، دهم، صدم و ... بنویسید.\n2. اگر لازم است، اعداد را به گونه‌ای تنظیم کنید که تعداد ارقام اعشاری برابر باشد.\n3. از سمت راست به چپ تفریق را انجام دهید، در صورت نیاز قرض بگیرید.\n4. نتیجه را به صورت عدد اعشاری بنویسید.\n5. در صورت استفاده از محور عددی، ابتدا عدد بزرگ‌تر را مشخص کنید و سپس عدد کوچکتر را از آن کم کنید و فاصله را روی محور نشان دهید.",
         "example": "اختلاف ۰٫۸۴۷ و ۰٫۳۸۲ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "عددها را زیر هم می‌نویسیم، ممیزها زیر هم.",
          "هزارم: ۷ − ۲ = ۵.",
          "صدم: ۴ − ۸ نمی‌شود؛ ۱ دهم قرض می‌گیریم: ۱۴ − ۸ = ۶.",
          "دهم: ۷ − ۳ = ۴ (یکی قرض داده شد).",
          "یکان: ۰ − ۰ = ۰.",
          "✅ جواب: ۰٫۴۶۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": 0.0,
            "max": 1.0,
            "points": [
             {
              "at": 0.847,
              "label": "0.847",
              "open": false
             },
             {
              "at": 0.382,
              "label": "0.382",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 0.847,
              "to": 0.382,
              "label": "فاصله"
             }
            ],
            "step": 0.1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقریب عددهای اعشاری",
         "introText": "1. عددهای اعشاری را روی محور عددی مشخص کنید.\n2. فاصله بین دو عدد را محاسبه کنید.\n3. عدد حاصل را به نزدیک‌ترین عدد صحیح یا عدد اعشاری ساده‌تر تقریب بزنید.\n4. پاسخ تقریبی را اعلام کنید.",
         "example": "۳٫۴۶ را به نزدیک‌ترین دهم و عدد صحیح تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "دهم: رقم صدم ۶ → ۳٫۵.",
          "صحیح: رقم دهم ۴ → ۳.",
          "✅ جواب: ۳٫۵ و ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": 3.0,
            "max": 4.0,
            "points": [
             {
              "at": 3.4,
              "label": "۳.۴",
              "open": false
             },
             {
              "at": 3.5,
              "label": "۳.۵",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 3.4,
              "to": 3.5,
              "label": "نزدیک‌ترین دهم"
             }
            ],
            "step": 0.1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": 3.0,
            "max": 4.0,
            "points": [
             {
              "at": 3.4,
              "label": "۳.۴",
              "open": false
             },
             {
              "at": 3.5,
              "label": "۳.۵",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 3.4,
              "to": 3.5,
              "label": "نزدیک‌ترین دهم"
             }
            ],
            "step": 0.1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": 3.0,
            "max": 4.0,
            "points": [
             {
              "at": 3.0,
              "label": "۳",
              "open": false
             },
             {
              "at": 4.0,
              "label": "۴",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 3.4,
              "to": 3.0,
              "label": "نزدیک‌ترین عدد صحیح"
             }
            ],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه صرفه‌جویی در مصرف بنزین با تفریق عددهای اعشاری",
         "introText": "1. مقدار مصرف بنزین روزانه با خودرو شخصی را به صورت عدد اعشاری بنویسید.\n2. مقدار مصرف بنزین روزانه با تاکسی را به صورت عدد اعشاری بنویسید.\n3. مقدار مصرف تاکسی را از مصرف خودرو شخصی کم کنید.\n4. نتیجه تفریق نشان‌دهنده مقدار بنزین صرفه‌جویی شده در روز است.",
         "example": "مصرف بنزین ۸٫۵ لیتر بود و حالا ۶٫۷۵ شد. صرفه‌جویی؟",
         "steps": [
          "۸٫۵ = ۸٫۵۰.",
          "۸٫۵۰ − ۶٫۷۵ = ۱٫۷۵.",
          "✅ جواب: ۱٫۷۵ لیتر"
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین بازه عددهای اعشاری",
         "introText": "1. عددهای داده شده را به صورت عددهای اعشاری می‌نویسیم.\n2. بازه بین دو عدد را به صورت بازه‌ای از عدد کوچکتر تا عدد بزرگتر مشخص می‌کنیم.\n3. بازه را به صورت عددهای اعشاری با دقت یک هزارم یا یک دهم بیان می‌کنیم.\n4. پاسخ را به صورت بازه عددی بین دو عدد می‌نویسیم.",
         "example": "بازه عددهای اعشاری بین 0.256 و 0.789 را مشخص کنید.",
         "steps": [
          "عدد کوچکتر 0.256 و عدد بزرگتر 0.789 است.",
          "بازه را از 0.256 تا 0.789 مشخص می‌کنیم.",
          "بازه را به صورت عددهای اعشاری با دقت یک هزارم بیان می‌کنیم.",
          "بنابراین، بازه عددی بین 0.256 و 0.789 به صورت (0.256, 0.789) است.",
          "✅ جواب: (0.256, 0.789)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "بازهٔ ۰٫۲۵۶ تا ۰٫۷۸۹",
            "min": 0.0,
            "max": 1.0,
            "points": [],
            "jumps": [],
            "step": 0.1,
            "intervals": [
             {
              "from": 0.256,
              "to": 0.789,
              "closedFrom": false,
              "closedTo": false,
              "label": "(۰٫۲۵۶ ، ۰٫۷۸۹)"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تفریق عددهای اعشاری با مراحل تفصیلی",
         "introText": "1. اعداد را به صورت ستونی زیر هم می‌نویسیم و ممیزها را زیر هم قرار می‌دهیم.\n2. از سمت راست شروع به تفریق می‌کنیم.\n3. اگر رقم بالا کوچکتر از رقم پایین بود، از ستون سمت چپ قرض می‌گیریم.\n4. تفریق هر ستون را انجام می‌دهیم و جواب هر مرحله را یادداشت می‌کنیم.\n5. ممیز را در جواب در همان ستون قرار می‌دهیم.\n6. جواب نهایی تفریق عددهای اعشاری را به دست می‌آوریم.",
         "example": "آقای احمدی با خودروی شخصی روزی ۳٫۶۵ لیتر بنزین مصرف می‌کند و با تاکسی ۱٫۷۴ لیتر. اگر با تاکسی برود روزی چند لیتر صرفه‌جویی می‌شود؟",
         "steps": [
          "مصرف با خودرو: ۳٫۶۵ لیتر؛ مصرف با تاکسی: ۱٫۷۴ لیتر.",
          "تفریق: ۳٫۶۵ − ۱٫۷۴ = ۱٫۹۱.",
          "✅ جواب: ۱٫۹۱ لیتر"
         ]
        },
        {
         "title": "تفریق عددهای اعشاری با استفاده از جدول ارزش مکانی",
         "introText": "1. اعداد را در جدول ارزش مکانی به صورت جداگانه در ستون‌های هزارم، صدوم، دهگان و یکان قرار دهید. 2. از سمت راست به چپ تفریق را انجام دهید. 3. اگر عددی در یک ستون کمتر از عدد زیر آن بود، از ستون سمت چپ یک واحد قرض بگیرید. 4. حاصل تفریق هر ستون را یادداشت کنید. 5. اعداد حاصل را کنار هم قرار دهید تا جواب نهایی به دست آید.",
         "example": "۵٫۳۴ − ۲٫۱۸ را با جدول حساب کنید.",
         "steps": [
          "صدم: ۴ − ۸ نمی‌شود ، قرض: ۱۴ − ۸ = ۶.",
          "دهم: ۲ − ۱ = ۱ ، صحیح: ۵ − ۲ = ۳.",
          "✅ جواب: ۳٫۱۶"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تفریق عددهای اعشاری (۲)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص و اصلاح اشتباه در تفریق عددهای اعشاری",
         "introText": "1. ابتدا تفریق داده شده را بررسی کنید و اعداد را با دقت در ستون‌های ارزش مکانی قرار دهید. 2. تفریق را از سمت راست به چپ انجام دهید و هر مرحله را بررسی کنید. 3. اگر در هر مرحله اشتباهی مشاهده کردید، آن را مشخص کنید و تفریق صحیح را انجام دهید. 4. نتیجه صحیح را بنویسید.",
         "example": "کسی ۴٫۵ − ۱٫۲۵ را ۳٫۳۵ نوشته. اشتباه؟",
         "steps": [
          "۴٫۵ = ۴٫۵۰.",
          "۴٫۵۰ − ۱٫۲۵ = ۳٫۲۵.",
          "✅ جواب: درست ۳٫۲۵"
         ]
        },
        {
         "title": "پر کردن جاهای خالی با اعداد اعشاری به گونه‌ای که جمع برابر با عدد مشخص شود",
         "introText": "1. عدد داده شده را به عنوان حاصل جمع در نظر بگیرید. 2. سه عدد اعشاری متفاوت انتخاب کنید که جمع آنها برابر با عدد داده شده باشد. 3. اعداد را به گونه‌ای تنظیم کنید که جمع آنها دقیقاً برابر با عدد داده شده شود. 4. اعداد انتخاب شده را در جاهای خالی قرار دهید.",
         "example": "۱٫۵ + □ = ۴.",
         "steps": [
          "۴ − ۱٫۵.",
          "✅ جواب: ۲٫۵"
         ]
        },
        {
         "title": "پر کردن جای خالی در جمع و تفریق عددهای اعشاری",
         "introText": "1. اعداد را به صورت ستونی زیر هم قرار دهید به طوری که ممیزها در یک ستون قرار گیرند.\n2. از سمت راست شروع به جمع یا تفریق اعداد کنید.\n3. اگر جمع یا تفریق در یک ستون بیشتر از 9 شد، رقم دهگان را به ستون بعدی منتقل کنید.\n4. جای خالی‌ها را با اعداد مناسب پر کنید تا معادله برقرار شود.",
         "example": "۵ − □ = ۲٫۵.",
         "steps": [
          "۵ − ۲٫۵.",
          "✅ جواب: ۲٫۵"
         ]
        },
        {
         "title": "تقریب عدد اعشاری به نزدیک‌ترین عدد صحیح",
         "introText": "1. عدد اعشاری را بررسی کنید.\n2. اگر قسمت اعشاری عدد کمتر از 0.5 باشد، عدد را به پایین‌ترین عدد صحیح نزدیک‌تر می‌کنیم.\n3. اگر قسمت اعشاری عدد برابر یا بیشتر از 0.5 باشد، عدد را به بالاترین عدد صحیح نزدیک‌تر می‌کنیم.\n4. نتیجه را به عنوان تقریب نهایی اعلام می‌کنیم.",
         "example": "۶٫۵ و ۶٫۴ را به نزدیک‌ترین عدد صحیح تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "۶٫۵ → ۷ (رقم دهم ۵).",
          "۶٫۴ → ۶.",
          "✅ جواب: ۷ و ۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۶٫۴ و ۶٫۵",
            "min": 6.0,
            "max": 7.0,
            "points": [
             {
              "at": 6.4,
              "label": "۶٫۴",
              "open": false
             },
             {
              "at": 6.5,
              "label": "۶٫۵",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول مثلثی جمع عددهای اعشاری",
         "introText": "1. در هر خانه بالایی، حاصل جمع دو خانه زیر آن را قرار دهید.\n2. ابتدا خانه‌های پایین جدول را داشته باشید.\n3. با جمع کردن دو عدد مجاور در ردیف پایین، عدد ردیف بالاتر را محاسبه کنید.\n4. این کار را تا رسیدن به بالاترین خانه ادامه دهید.",
         "example": "۰٫۲ + ۰٫۳ + ۰٫۵.",
         "steps": [
          "۰٫۵ + ۰٫۵.",
          "✅ جواب: ۱"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه مجموع زمان شنا در گروه‌های مختلف و تعیین برنده",
         "introText": "1. زمان هر عضو گروه را یادداشت کنید.\n2. زمان‌های اعضای هر گروه را با هم جمع کنید.\n3. مجموع زمان هر گروه را با گروه‌های دیگر مقایسه کنید.\n4. گروهی که مجموع زمان کمتری دارد برنده است.\n5. اختلاف زمانی بین دو گروه را با کم کردن مجموع زمان‌ها محاسبه کنید.",
         "example": "گروه A: ۱۲٫۵ و ۱۳٫۲ ثانیه ؛ گروه B: ۱۲٫۹ و ۱۲٫۴. مجموع کمتر برنده است.",
         "steps": [
          "A: ۱۲٫۵ + ۱۳٫۲ = ۲۵٫۷.",
          "B: ۱۲٫۹ + ۱۲٫۴ = ۲۵٫۳.",
          "✅ جواب: B برنده است."
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب عددهای اعشاری (۱)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "ضرب عدد اعشاری در عدد صحیح",
         "introText": "برای ضرب عدد اعشاری در عدد صحیح، می‌توان عدد اعشاری را به تعداد عدد صحیح جمع کرد یا روی محور عددی به اندازه عدد اعشاری به تعداد عدد صحیح حرکت کرد. سپس حاصل جمع یا مکان نهایی روی محور عددی را به دست آورد.",
         "example": "۲٫۵ × ۴ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۲ × ۴ = ۸.",
          "۰٫۵ × ۴ = ۲.",
          "✅ جواب: ۱۰"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مصرف سوخت با ضرب عدد اعشاری در عدد صحیح",
         "introText": "برای محاسبه مقدار کل مصرف سوخت در چند روز، مقدار مصرف روزانه (عدد اعشاری) را در تعداد روزهای کاری ضرب می‌کنیم. اگر برخی روزها کار نمی‌شود، تعداد روزهای کاری را به درستی مشخص می‌کنیم و سپس ضرب را انجام می‌دهیم.",
         "example": "خودرو در هر ۱۰۰ کیلومتر ۶٫۵ لیتر مصرف می‌کند. برای ۳۰۰ کیلومتر؟",
         "steps": [
          "۳ × ۶٫۵.",
          "۳ × ۶ = ۱۸ و ۳ × ۰٫۵ = ۱٫۵.",
          "✅ جواب: ۱۹٫۵ لیتر"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه جرم بطری‌های شیشه‌ای خالی با استفاده از ضرب عدد اعشاری",
         "introText": "1. جرم یک بطری شیشه‌ای خالی به صورت عدد اعشاری داده شده است.\n2. تعداد بطری‌ها را در جرم یک بطری ضرب می‌کنیم تا جرم کل بطری‌ها را به دست آوریم.\n3. حاصل ضرب عدد اعشاری در تعداد را محاسبه می‌کنیم تا جواب نهایی به دست آید.",
         "example": "هر بطری شیشه‌ای ۰٫۴ کیلوگرم است. ۱۲ بطری؟",
         "steps": [
          "۱۲ × ۰٫۴ = ۱۲ × ۴ ÷ ۱۰.",
          "۴۸ ÷ ۱۰ = ۴٫۸.",
          "✅ جواب: ۴٫۸ کیلوگرم"
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب عددهای اعشاری و تبدیل حاصل ضرب به کسر",
         "introText": "1. ابتدا عددهای اعشاری را به کسر تبدیل می‌کنیم.\n2. کسرهای به دست آمده را در هم ضرب می‌کنیم.\n3. حاصل ضرب کسرها را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم.\n4. تعداد ارقام اعشاری هر عامل ضرب و حاصل ضرب را بررسی می‌کنیم و ارتباط آن‌ها را می‌یابیم.",
         "example": "۰٫۳ × ۰٫۲ را با کسر حساب کنید.",
         "steps": [
          "۳/۱۰ × ۲/۱۰ = ۶/۱۰۰.",
          "= ۰٫۰۶.",
          "✅ جواب: ۰٫۰۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۰٫۳",
            "shape": "circle",
            "parts": 10,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۰٫۲",
            "shape": "circle",
            "parts": 10,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب عددهای اعشاری بدون تبدیل به کسر",
         "introText": "برای ضرب دو عدد اعشاری بدون تبدیل به کسر، ابتدا اعداد را به صورت عادی ضرب کنید انگار عدد صحیح هستند. سپس تعداد ارقام بعد از ممیز در هر دو عدد را بشمارید و مجموع آن‌ها را مشخص کنید. در حاصل ضرب، از سمت راست به چپ به اندازه مجموع ارقام بعد از ممیز، نقطه اعشار قرار دهید.",
         "example": "۱٫۲ × ۰٫۵ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۱۲ × ۵ = ۶۰ (بدون ممیز).",
          "تعداد رقم اعشار: ۱ + ۱ = ۲ → ۰٫۶۰.",
          "✅ جواب: ۰٫۶"
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب عددهای اعشاری با تعداد صفرهای متفاوت",
         "introText": "برای ضرب عددهای اعشاری که شامل تعداد صفرهای متفاوت هستند، ابتدا اعداد را به صورت عدد صحیح ضرب کنید. سپس تعداد ارقام بعد از ممیز در هر عدد را بشمارید و مجموع آن‌ها را مشخص کنید. در حاصل ضرب، از سمت راست به چپ به اندازه مجموع ارقام بعد از ممیز، نقطه اعشار قرار دهید. همچنین الگوی تغییرات تعداد صفرها و ارقام اعشاری را بررسی کنید تا نتیجه را بهتر درک کنید.",
         "example": "۰٫۰۴ × ۲٫۵ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۴ × ۲۵ = ۱۰۰.",
          "رقم اعشار: ۲ + ۱ = ۳ → ۰٫۱۰۰.",
          "✅ جواب: ۰٫۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قدم ۲: شمارش ارقام اعشار",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               1.0
              ],
              "text": "رقم اعشار: ۲ + ۱ = ۳"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب عددهای اعشاری (۲)",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "ضرب عددهای اعشاری در اعداد ۱۰، ۱۰۰، ۱۰۰۰ و ۱۰۰۰۰",
         "introText": "برای ضرب عدد اعشاری در ۱۰، ۱۰۰، ۱۰۰۰ یا ۱۰۰۰۰ کافی است که ممیز را به اندازه تعداد صفرهای عدد ضرب‌کننده به سمت راست منتقل کنیم. به عنوان مثال، برای ضرب در ۱۰ یک خانه، برای ضرب در ۱۰۰ دو خانه و به همین ترتیب ادامه می‌دهیم.",
         "example": "آقای ناصری روزانه ۰٫۲۵ لیتر بنزین مصرف می‌کند و ۵ روز در هفته به محل کار می‌رود. در یک هفته چند لیتر مصرف می‌کند؟",
         "steps": [
          "مصرف روزانه ۰٫۲۵ لیتر و تعداد روزها ۵ است.",
          "۵ × ۰٫۲۵ = ۱٫۲۵.",
          "✅ جواب: ۱٫۲۵ لیتر"
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب عددهای اعشاری در اعداد بزرگ و کوچک",
         "introText": "برای ضرب عددهای اعشاری در اعداد بزرگ یا کوچک، ابتدا حاصل ضرب را محاسبه می‌کنیم. سپس برای مرتب کردن اعداد از کوچک به بزرگ، مقادیر به دست آمده را با هم مقایسه می‌کنیم. در ضرب اعداد اعشاری، می‌توان ابتدا اعداد را بدون ممیز ضرب کرد و سپس ممیز را به تعداد رقم‌های اعشاری جمع شده به سمت چپ قرار داد.",
         "example": "یک عدد اعشاری 3.4 را در عدد 12 ضرب کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا 3.4 را بدون ممیز به 34 تبدیل می‌کنیم و 12 را به همان شکل باقی می‌گذاریم.",
          "حالا 34 را در 12 ضرب می‌کنیم: 34 × 12 = 408.",
          "در عدد 3.4، یک رقم اعشاری وجود دارد و در عدد 12 هیچ رقم اعشاری وجود ندارد.",
          "بنابراین، در حاصل ضرب 408، یک رقم اعشاری باید به سمت چپ قرار دهیم: 40.8.",
          "حاصل نهایی 3.4 × 12 برابر است با 40.8.",
          "✅ جواب: 40.8"
         ]
        },
        {
         "title": "تقریب حاصل ضرب عددهای اعشاری",
         "introText": "برای تقریب حاصل ضرب عددهای اعشاری، ابتدا هر عدد را به نزدیک‌ترین عدد ساده‌تر (مثلاً عدد صحیح یا عدد با یک رقم اعشار) تقریب می‌زنیم. سپس حاصل ضرب این اعداد تقریبی را محاسبه می‌کنیم. در نهایت، حاصل ضرب دقیق را محاسبه کرده و با حاصل ضرب تقریبی مقایسه می‌کنیم تا درستی تقریب را بررسی کنیم.",
         "example": "۲٫۹ × ۳ را تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "۳×۳ = ۹.",
          "✅ جواب: ≈ ۹ (دقیق ۸٫۷)"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت اشکال هندسی با اعداد اعشاری",
         "introText": "برای محاسبه مساحت اشکال هندسی مانند متوازی‌الاضلاع و مستطیل، ابتدا طول و ارتفاع را به صورت عدد اعشاری در نظر می‌گیریم. سپس مساحت متوازی‌الاضلاع را با ضرب طول قاعده در ارتفاع و مساحت مستطیل را با ضرب طول در عرض به دست می‌آوریم.",
         "example": "مستطیلی ۲٫۵ در ۱٫۲ متر. مساحت؟",
         "steps": [
          "۲٫۵ × ۱٫۲ = ۲٫۵ + ۰٫۵.",
          "۲٫۵ × ۱ = ۲٫۵ ؛ ۲٫۵ × ۰٫۲ = ۰٫۵.",
          "✅ جواب: ۳ متر مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۲٫۵ در ۱٫۲",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 2.4,
              "labels": {
               "AB": "۲٫۵ m",
               "BC": "۱٫۲ m"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه هزینه خرید میوه با اعداد اعشاری",
         "introText": "برای محاسبه هزینه کل خرید میوه، وزن هر میوه را در قیمت هر کیلوگرم آن ضرب می‌کنیم. سپس هزینه‌های هر میوه را با هم جمع می‌کنیم تا هزینه کل به دست آید.",
         "example": "میوه کیلویی ۱۲٬۰۰۰ تومان است. ۲٫۵ کیلو؟",
         "steps": [
          "۲ × ۱۲٬۰۰۰ = ۲۴٬۰۰۰.",
          "۰٫۵ × ۱۲٬۰۰۰ = ۶٬۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۳۰٬۰۰۰ تومان"
         ]
        },
        {
         "title": "پر کردن جای خالی در دنباله ضرب اعداد اعشاری",
         "introText": "برای پر کردن جای خالی در دنباله ضرب، عدد اولیه را در عدد اعشاری داده شده ضرب می‌کنیم تا عدد بعدی به دست آید. این کار را برای هر جای خالی تکرار می‌کنیم. سپس مقایسه می‌کنیم که حاصل ضرب‌ها نسبت به عدد 1 کمتر یا بیشتر هستند.",
         "example": "۰٫۵ × ۲ = ۱ ، ۰٫۵ × ۴ = ۲ ، ۰٫۵ × ۶ = ۳ ، ۰٫۵ × ۸ = □.",
         "steps": [
          "عامل دوم ۲ تا زیاد می‌شود.",
          "حاصل ۱ تا زیاد می‌شود.",
          "✅ جواب: ۴"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب عددهای اعشاری (۳)",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "پر کردن جای خالی در دنباله ضرب اعداد اعشاری بزرگ‌تر از 1",
         "introText": "برای پر کردن جای خالی در دنباله ضرب، عدد اولیه را در عدد اعشاری داده شده ضرب می‌کنیم تا عدد بعدی به دست آید. این کار را برای هر جای خالی تکرار می‌کنیم. سپس مقایسه می‌کنیم که حاصل ضرب‌ها نسبت به عدد 1 کمتر یا بیشتر هستند.",
         "example": "عدد اول ۲۰ است و هر عدد از ضرب عدد قبلی در ۱٫۵ به دست می‌آید. پنج عدد بعدی را بنویسید. ضرب در ۱٫۵ عدد را بزرگ‌تر می‌کند یا کوچک‌تر؟",
         "steps": [
          "۲۰ × ۱٫۵ = ۳۰.",
          "۳۰ × ۱٫۵ = ۴۵.",
          "۴۵ × ۱٫۵ = ۶۷٫۵.",
          "۶۷٫۵ × ۱٫۵ = ۱۰۱٫۲۵.",
          "۱۰۱٫۲۵ × ۱٫۵ = ۱۵۱٫۸۷۵.",
          "ضرب در عددی بزرگ‌تر از ۱ عدد را بزرگ‌تر می‌کند.",
          "✅ جواب: ۳۰ ، ۴۵ ، ۶۷٫۵ ، ۱۰۱٫۲۵ ، ۱۵۱٫۸۷۵؛ اعداد بزرگ‌تر می‌شوند"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مقدار مواد وارد شده به بدن از طریق آب",
         "introText": "1. مقدار هر ماده معدنی در یک بطری یک لیتری آب را از جدول بخوانید.\n2. تعداد بطری‌ها را در مقدار هر ماده ضرب کنید تا مقدار کل ماده وارد شده به بدن به دست آید.",
         "example": "در هر لیتر آب ۰٫۳ میلی‌گرم ماده هست. در ۲ لیتر؟",
         "steps": [
          "۲ × ۰٫۳ = ۰٫۶.",
          "✅ جواب: ۰٫۶ میلی‌گرم"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول و عرض مستطیل با مساحت داده شده",
         "introText": "1. مساحت مستطیل داده شده است.\n2. طول و عرض مستطیل را به گونه‌ای انتخاب کنید که حاصل ضرب آنها برابر مساحت باشد.\n3. برای هر مثال واقعی، طول و عرض را با واحد مناسب بنویسید.",
         "example": "مساحت یک مستطیل 24 سانتی‌متر مربع است. اگر طول مستطیل 6 سانتی‌متر باشد، عرض آن را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مساحت مستطیل برابر است با طول ضربدر عرض.",
          "با توجه به مساحت 24 سانتی‌متر مربع و طول 6 سانتی‌متر، می‌نویسیم: 24 = 6 × عرض.",
          "برای پیدا کردن عرض، هر دو طرف معادله را بر 6 تقسیم می‌کنیم: عرض = 24 ÷ 6.",
          "محاسبه می‌کنیم: عرض = 4 سانتی‌متر.",
          "✅ جواب: 4 سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مساحت ۲۴",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "h": 4.0,
              "labels": {
               "AB": "۶",
               "BC": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن عامل‌های ضرب متفاوت برای حاصل ضرب داده شده",
         "introText": "1. حاصل ضرب داده شده را بررسی کنید.\n2. دو عدد مختلف پیدا کنید که حاصل ضرب آنها برابر عدد داده شده باشد.\n3. این دو عدد را به عنوان عامل‌های ضرب متفاوت بنویسید.",
         "example": "دو حالت ضرب برای حاصل ۱۲ بنویسید.",
         "steps": [
          "۳ × ۴ = ۱۲.",
          "۲ × ۶ = ۱۲.",
          "✅ جواب: ۳ × ۴ و ۲ × ۶"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه و برابری اعداد اعشاری",
         "introText": "برای بررسی برابری دو عدد اعشاری، ابتدا اعداد را به صورت کسری یا اعشاری کامل بنویسید. سپس مقادیر عددی آن‌ها را با دقت بررسی کنید. اگر مقدار عددی هر دو برابر باشد، آن‌ها مساوی هستند.",
         "example": "آیا ۰٫۵ = ۰٫۵۰؟",
         "steps": [
          "صفر آخر اعشار ارزش را عوض نمی‌کند.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "مقایسه ۰٫۵ و ۰٫۵۰",
            "shape": "circle",
            "parts": 10,
            "shaded": 5
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و تفریق اعداد اعشاری",
         "introText": "برای جمع یا تفریق دو عدد اعشاری، ابتدا اعداد را طوری تنظیم می‌کنیم که ممیزهای آن‌ها در یک ستون قرار بگیرند. سپس اعداد را مانند اعداد صحیح جمع یا تفریق می‌کنیم و در نهایت ممیز را در جای درست قرار می‌دهیم.",
         "example": "۳٫۴ + ۱٫۶۵ و ۵ − ۲٫۳۵ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۳٫۴۰ + ۱٫۶۵ = ۵٫۰۵.",
          "۵٫۰۰ − ۲٫۳۵ = ۲٫۶۵.",
          "✅ جواب: ۵٫۰۵ و ۲٫۶۵"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب عددهای اعشاری (۴)",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "ضرب اعداد اعشاری",
         "introText": "برای ضرب دو عدد اعشاری، ابتدا اعداد را بدون در نظر گرفتن ممیز ضرب می‌کنیم. سپس تعداد ارقام بعد از ممیز در هر دو عدد را جمع می‌کنیم و به تعداد آن‌ها از سمت راست جواب ضرب، ممیز می‌گذاریم.",
         "example": "۱٫۵ × ۰٫۴ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۱۵ × ۴ = ۶۰.",
          "دو رقم اعشار: ۰٫۶۰.",
          "✅ جواب: ۰٫۶"
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل انواع نوشتن اعداد اعشاری",
         "introText": "برای تبدیل انواع نوشتن اعداد اعشاری، ابتدا عدد را به صورت کسر یا عدد مخلوط می‌نویسیم یا بالعکس. سپس با توجه به مخرج کسر یا جایگاه ممیز، مقدار عدد را به شکل دیگر تبدیل می‌کنیم.",
         "example": "۰٫۲ × ۰٫۴ را با تبدیل به کسر حساب کنید و تعداد رقم‌های اعشاری دو عامل و حاصل را بنویسید.",
         "steps": [
          "۰٫۲ = ۲/۱۰ و ۰٫۴ = ۴/۱۰.",
          "(۲/۱۰) × (۴/۱۰) = ۸/۱۰۰ = ۰٫۰۸.",
          "عامل اول ۱ رقم اعشار ، عامل دوم ۱ رقم اعشار ، حاصل ۲ رقم اعشار.",
          "✅ جواب: ۰٫۰۸ ؛ ۱ و ۱ و ۲ رقم اعشار"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "0.2 به کسر",
            "shape": "rect",
            "parts": 10,
            "shaded": 2
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "0.4 به کسر",
            "shape": "rect",
            "parts": 10,
            "shaded": 4
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن عدد اعشاری به حروف و مقایسه اعداد",
         "introText": "برای نوشتن عدد اعشاری به حروف، هر بخش عدد را جداگانه می‌خوانیم و سپس به ترتیب می‌نویسیم. برای مقایسه دو عدد، اعداد را با دقت بررسی کرده و عددی که مقدار بیشتری دارد را انتخاب می‌کنیم. برای نوشتن گسترده، هر رقم را در جایگاه ارزش مکانی خودش ضرب می‌کنیم و جمع می‌کنیم.",
         "example": "عدد ۳٫۲۵ را به حروف بنویسید و با ۳٫۲ مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "سه و بیست و پنج صدم.",
          "۳٫۲ = ۳٫۲۰ < ۳٫۲۵.",
          "✅ جواب: ۳٫۲۵ بزرگ‌تر"
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین جای تقریبی عدد اعشاری روی محور عددی",
         "introText": "برای تعیین جای تقریبی یک عدد اعشاری روی محور عددی، ابتدا بازه‌ای که عدد در آن قرار دارد را مشخص کنید. سپس عدد را با اعداد روی محور مقایسه کنید و نزدیک‌ترین نقطه یا بازه را برای جای عدد انتخاب کنید.",
         "example": "۰٫۶۲ را روی محور ۰ تا ۱ تقریباً نشان دهید.",
         "steps": [
          "بین ۰٫۶ و ۰٫۷.",
          "نزدیک‌تر به ۰٫۶.",
          "✅ جواب: کمی بعد از ۰٫۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": 0.0,
            "max": 1.0,
            "points": [
             {
              "at": 0.6,
              "label": "۰٫۶"
             },
             {
              "at": 0.7,
              "label": "۰٫۷"
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 0.6,
              "to": 0.7,
              "label": "نقطه‌ی تقریبی ۰٫۶۲"
             }
            ],
            "step": 0.1,
            "intervals": [
             {
              "from": 0.6,
              "to": 0.7,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[۰٫۶، ۰٫۷)"
             },
             {
              "from": 0.62,
              "to": null
             }
            ]
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": 0.0,
            "max": 1.0,
            "points": [
             {
              "at": 0.6,
              "label": "۰٫۶"
             },
             {
              "at": 0.7,
              "label": "۰٫۷"
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 0.6,
              "to": 0.7,
              "label": "نقطه‌ی تقریبی ۰٫۶۲"
             }
            ],
            "step": 0.1,
            "intervals": [
             {
              "from": 0.6,
              "to": 0.7,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[۰٫۶، ۰٫۷)"
             },
             {
              "from": 0.62,
              "to": null
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جایگذاری عدد مناسب در عبارت‌های عددی",
         "introText": "برای جایگذاری عدد مناسب در عبارت‌های عددی، ابتدا مقدار کل عبارت را محاسبه یا بررسی کنید. سپس با توجه به عملیات ریاضی و اعداد داده شده، عدد مناسب را در جای خالی قرار دهید تا عبارت درست شود.",
         "example": "□ + ۱٫۵ = ۴.",
         "steps": [
          "□ = ۴ − ۱٫۵.",
          "= ۲٫۵.",
          "✅ جواب: ۲٫۵"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب عددهای اعشاری (۵)",
       "order": 14,
       "lessons": [
        {
         "title": "جایگذاری عدد مناسب روی محور عددی",
         "introText": "برای جایگذاری عدد مناسب روی محور عددی، ابتدا بازه محور و تقسیم‌بندی‌های آن را بررسی کنید. سپس با توجه به موقعیت عدد روی محور، عدد مناسب را در جای خالی قرار دهید.",
         "example": "روی محوری از ۱ تا ۵ که به ۴ قسمت مساوی تقسیم شده، سه نقطهٔ بین ۱ و ۵ علامت خورده‌اند. اعداد این نقطه‌ها چیست؟",
         "steps": [
          "فاصلهٔ ۱ تا ۵ برابر ۴ است و به ۴ قسمت مساوی تقسیم شده، پس هر قسمت ۱ واحد است.",
          "از ۱ شروع می‌کنیم و هر بار ۱ تا جلو می‌رویم: ۲ ، ۳ ، ۴.",
          "✅ جواب: ۲ ، ۳ ، ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی از 1 تا 5",
            "min": 1.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": 1.0,
              "label": "1",
              "open": false
             },
             {
              "at": 2.0,
              "label": "",
              "open": true
             },
             {
              "at": 3.0,
              "label": "",
              "open": true
             },
             {
              "at": 4.0,
              "label": "",
              "open": true
             },
             {
              "at": 5.0,
              "label": "5",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "تقسیم‌بندی محور عددی",
            "min": 1.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": 1.0,
              "label": "1",
              "open": false
             },
             {
              "at": 2.0,
              "label": "",
              "open": true
             },
             {
              "at": 3.0,
              "label": "",
              "open": true
             },
             {
              "at": 4.0,
              "label": "",
              "open": true
             },
             {
              "at": 5.0,
              "label": "5",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 1.0,
              "to": 2.0,
              "label": "قسمت 1"
             },
             {
              "from": 2.0,
              "to": 3.0,
              "label": "قسمت 2"
             },
             {
              "from": 3.0,
              "to": 4.0,
              "label": "قسمت 3"
             },
             {
              "from": 4.0,
              "to": 5.0,
              "label": "قسمت 4"
             }
            ],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مرتب‌سازی اعداد اعشاری و کسری از کوچک به بزرگ",
         "introText": "برای مرتب‌سازی اعداد اعشاری و کسری، ابتدا همه اعداد را به یک شکل (مثلاً اعشاری) تبدیل کنید. سپس مقادیر عددی آن‌ها را با هم مقایسه کرده و از کوچک به بزرگ مرتب کنید.",
         "example": "۰٫۲۵ ، ۱/۲ و ۰٫۷ را از کوچک به بزرگ مرتب کنید.",
         "steps": [
          "۱/۲ = ۰٫۵.",
          "۰٫۲۵ < ۰٫۵ < ۰٫۷.",
          "✅ جواب: ۰٫۲۵ ، ۱/۲ ، ۰٫۷"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۱/۲ به اعشاری",
            "shape": "circle",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقریب عدد به نزدیک‌ترین رقم دهم و مقایسه اعداد",
         "introText": "برای تقریب عدد به نزدیک‌ترین رقم دهم، رقم بعد از رقم دهم را بررسی کنید. اگر این رقم 5 یا بیشتر بود، رقم دهم را یک واحد افزایش دهید و بقیه ارقام را حذف کنید. سپس اعداد تقریبی را با هم مقایسه کنید.",
         "example": "۳٫۴۶ و ۳٫۴۲ را به نزدیک‌ترین دهم تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "۳٫۴۶ → ۳٫۵.",
          "۳٫۴۲ → ۳٫۴.",
          "✅ جواب: ۳٫۵ و ۳٫۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۳٫۴۲ و ۳٫۴۶",
            "min": 3.4,
            "max": 3.5,
            "points": [
             {
              "at": 3.42,
              "label": "۳٫۴۲",
              "open": false
             },
             {
              "at": 3.46,
              "label": "۳٫۴۶",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.01
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه اعداد اعشاری با عدد داده شده",
         "introText": "برای مقایسه اعداد با عدد داده شده، هر عدد را با عدد مورد نظر مقایسه کنید. اگر اعداد برابر بودند، آن‌ها را مشخص کنید.",
         "example": "۰٫۶ را با ۰٫۵۹ مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "۰٫۶۰ > ۰٫۵۹.",
          "✅ جواب: ۰٫۶ بزرگ‌تر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۰٫۶ و ۰٫۵۹",
            "min": 0.5,
            "max": 0.7,
            "points": [
             {
              "at": 0.59,
              "label": "۰٫۵۹",
              "open": false
             },
             {
              "at": 0.6,
              "label": "۰٫۶",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.01
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن عدد اعشاری نزدیک به یک عدد داده شده",
         "introText": "1. کارت‌های عددی داده شده را بررسی کنید.\n2. عددی را که به عدد مورد نظر نزدیک‌تر است، انتخاب کنید.\n3. اگر لازم است، عدد را به صورت عدد اعشاری یا کسر نمایش دهید.\n4. در صورت نیاز، عدد را به عددی که به یک عدد مشخص نزدیک‌تر است، تقریب بزنید.",
         "example": "کارت‌های عددی ۰.۷، ۰.۹ و ۱.۲ را دارید. نزدیک‌ترین عدد به ۱ که مساوی ۱ نباشد، کدام است؟",
         "steps": [
          "عدد ۰.۷ از ۱ فاصله‌اش ۰.۳ است.",
          "عدد ۰.۹ از ۱ فاصله‌اش ۰.۱ است.",
          "عدد ۱.۲ از ۱ فاصله‌اش ۰.۲ است.",
          "نزدیک‌ترین عدد به ۱ که مساوی ۱ نباشد، ۰.۹ است.",
          "✅ جواب: ۰.۹"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب عددهای اعشاری (۶)",
       "order": 15,
       "lessons": [
        {
         "title": "ساختن عدد اعشاری با تعداد کارت مشخص",
         "introText": "1. تعداد کارت‌های داده شده را مشخص کنید.\n2. کارت‌های عدد و کارت ممیز را به گونه‌ای کنار هم قرار دهید که عدد اعشاری ساخته شود.\n3. عدد ساخته شده را به صورت عدد اعشاری بنویسید.\n4. در صورت نیاز، عدد را با عددهای دیگر مقایسه کنید یا به عدد نزدیک‌تر را پیدا کنید.",
         "example": "با کارت‌های ۱ و ۵ و کارت ممیز چه اعدادی می‌توان ساخت؟",
         "steps": [
          "ممیز بین دو عدد: ۱٫۵ یا ۵٫۱.",
          "✅ جواب: ۱٫۵ و ۵٫۱"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه اعداد اعشاری و تعیین نزدیک‌ترین عدد",
         "introText": "1. دو عدد اعشاری داده شده را بررسی کنید.\n2. فاصله هر عدد را با عدد یک محاسبه کنید.\n3. عددی که فاصله کمتری دارد، نزدیک‌تر به عدد یک است.\n4. نتیجه را اعلام کنید.",
         "example": "۳٫۵۲ به کدام نزدیک‌تر است: ۳٫۴ یا ۳٫۶؟",
         "steps": [
          "۳٫۵۲ − ۳٫۴ = ۰٫۱۲.",
          "۳٫۶ − ۳٫۵۲ = ۰٫۰۸.",
          "✅ جواب: ۳٫۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۳٫۵۲",
            "min": 3.4,
            "max": 3.6,
            "points": [
             {
              "at": 3.4,
              "label": "۳٫۴",
              "open": false
             },
             {
              "at": 3.52,
              "label": "۳٫۵۲",
              "open": false
             },
             {
              "at": 3.6,
              "label": "۳٫۶",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.02
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ساختن عدد نزدیک به عدد مشخص با کارت‌های عددی و کارت ممیز",
         "introText": "1. چهار کارت عدد و کارت ممیز را بردارید.\n2. کارت ممیز را وسط کارت‌ها قرار دهید.\n3. کارت‌های عدد را طوری انتخاب کنید که عدد ساخته شده به عدد 50 نزدیک باشد.\n4. عدد ساخته شده را بنویسید و بررسی کنید که چقدر به 50 نزدیک است.",
         "example": "با کارت‌های ۲ ، ۵ ، ۸ و ممیز عددی نزدیک به ۵ بسازید.",
         "steps": [
          "چند حالت: ۵٫۲۸ ، ۵٫۸۲ ، ۲٫۵۸.",
          "۵٫۲۸ فاصلهٔ ۰٫۲۸ از ۵ دارد.",
          "✅ جواب: ۵٫۲۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "کارت‌های عددی",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              1.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "E": [
              4.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               0.0
              ],
              "text": "۲"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               0.0
              ],
              "text": "۵"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               2.0,
               0.0
              ],
              "text": "۸"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               3.0,
               0.0
              ],
              "text": "ممیز"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "فاصله از عدد ۵",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              1.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "E": [
              4.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               0.0
              ],
              "text": "فاصله: ۰٫۲۸"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ساختن بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد ممکن با کارت‌های عددی و کارت ممیز و محاسبه اختلاف آنها",
         "introText": "1. سه کارت عدد و یک کارت ممیز بردارید.\n2. با این کارت‌ها کوچک‌ترین عدد ممکن را بسازید.\n3. با همین کارت‌ها بزرگ‌ترین عدد ممکن را بسازید.\n4. اختلاف بین بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد را محاسبه کنید.",
         "example": "با کارت‌های ۳ ، ۷ ، ۵ و ممیز بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد و اختلاف؟",
         "steps": [
          "بزرگ‌ترین: ۷۵٫۳.",
          "کوچک‌ترین: ۳٫۵۷.",
          "۷۵٫۳۰ − ۳٫۵۷ = ۷۱٫۷۳.",
          "✅ جواب: ۷۵٫۳ ، ۳٫۵۷ ، اختلاف ۷۱٫۷۳"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن عدد اعشاری به صورت حروف",
         "introText": "1. عدد اعشاری داده شده را بررسی کنید.\n2. قسمت صحیح و قسمت اعشاری عدد را جدا کنید.\n3. قسمت صحیح را به حروف بنویسید.\n4. قسمت اعشاری را به صورت کسر یا عدد به حروف بنویسید.\n5. هر دو قسمت را به صورت جمله کامل بنویسید.",
         "example": "عدد ۲٫۰۷ را به حروف بنویسید.",
         "steps": [
          "دو و هفت صدم.",
          "✅ جواب: دو و هفت صدم"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: اعداد اعشاری",
       "order": 16,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمع و تفریق",
         "introText": "ممیز زیرِ ممیز.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ضرب در توان‌های ۱۰",
         "introText": "ممیز را جابه‌جا کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مقایسه",
         "introText": "از چپ مقایسه کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "کسر و اعشار",
         "introText": "تبدیل.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "گردکردن",
         "introText": "تا یک رقمِ اعشار یا عددِ صحیح.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۶: اندازه‌گیری",
     "order": 6,
     "blurb": "در این فصل: مساحت لوزی و ذوزنقه، محیط دایره، حجم و گنجایش.",
     "nodes": [
      {
       "title": "مساحت لوزی و ذوزنقه (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص شکل‌های هندسی و ویژگی‌های آنها",
         "introText": "۱. شکل‌های هندسی را با توجه به ویژگی‌هایشان شناسایی کنید. ۲. ویژگی‌های هر شکل مانند برابر بودن ضلع‌ها، برابر بودن قطرها، نصف کردن قطرها و عمود بودن قطرها را بررسی کنید. ۳. جدول ویژگی‌ها را با توجه به بررسی‌های انجام شده کامل کنید.",
         "example": "یک مستطیل ABCD داریم که ضلع AB برابر با ۸ سانتی‌متر و ضلع BC برابر با ۵ سانتی‌متر است. طول قطر AC را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "برای محاسبه طول قطر AC از فرمول فیثاغورس استفاده می‌کنیم: AC² = AB² + BC².",
          "AB² = 8² = 64 و BC² = 5² = 25.",
          "اکنون AC² = 64 + 25 = 89.",
          "پس AC = √89 که تقریباً برابر با 9.43 سانتی‌متر است.",
          "✅ جواب: 9.43"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محاسبه طول قطر AC",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              5.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              5.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "C"
              ]
             },
             "N": {
              "mid": [
               "B",
               "D"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۸"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "AC"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت لوزی با استفاده از قطرها",
         "introText": "۱. قطرهای لوزی را رسم کنید. ۲. لوزی را به ۴ مثلث مساوی تقسیم کنید. ۳. مساحت یکی از مثلث‌های رنگ‌شده را با فرمول مساحت مثلث (نیم ضرب قاعده در ارتفاع) محاسبه کنید. ۴. مساحت لوزی برابر است با ۴ برابر مساحت مثلث رنگ‌شده.",
         "example": "مساحت لوزی‌ای که طول قطرهای آن ۶ و ۳ واحد است را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "طول قطر اول = ۶",
          "طول قطر دوم = ۳",
          "مساحت = (۶ × ۳) ÷ ۲ = ۱۸ ÷ ۲ = ۹ واحد مربع",
          "✅ جواب: ۹ واحد مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "لوزی با قطرهای ۶ و ۳",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rhombus",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "d1": 6.0,
              "d2": 3.0
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت لوزی با استفاده از تقسیم قطر به دو مثلث مساوی",
         "introText": "۱. هر قطر لوزی را رسم کنید. ۲. هر قطر لوزی را به دو مثلث مساوی تقسیم کنید. ۳. مساحت یکی از مثلث‌های بالایی را با فرمول مساحت مثلث (نیم ضرب قاعده در ارتفاع) محاسبه کنید. ۴. مساحت لوزی برابر است با ۲ برابر مساحت مثلث بالایی.",
         "example": "لوزی قطرهای ۶ و ۴ دارد. مساحت؟",
         "steps": [
          "قطر ۶ لوزی را به دو مثلث تقسیم می‌کند.",
          "هر مثلث (۶ × ۲) ÷ ۲ = ۶.",
          "دو مثلث: ۱۲.",
          "✅ جواب: ۱۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "لوزی با قطرهای ۶ و ۴",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rhombus",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "d1": 6.0,
              "d2": 4.0
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت لوزی با استفاده از رابطه قطرها",
         "introText": "۱. قطرهای لوزی را اندازه‌گیری کنید. ۲. حاصل ضرب دو قطر را محاسبه کنید. ۳. حاصل ضرب را بر ۲ تقسیم کنید. ۴. عدد به‌دست آمده مساحت لوزی است.",
         "example": "مساحت یک لوزی را محاسبه کنید که طول قطر بزرگ آن ۱۲ سانتی‌متر و طول قطر کوچک آن ۸ سانتی‌متر است.",
         "steps": [
          "طول قطر بزرگ ۱۲ سانتی‌متر و طول قطر کوچک ۸ سانتی‌متر است.",
          "حاصل ضرب دو قطر را محاسبه می‌کنیم: ۱۲ × ۸ = ۹۶.",
          "حاصل ضرب را بر ۲ تقسیم می‌کنیم: ۹۶ ÷ ۲ = ۴۸.",
          "عدد به‌دست آمده مساحت لوزی است.",
          "✅ جواب: ۴۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "لوزی با قطرهای ۱۲ و ۸",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rhombus",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "d1": 12.0,
              "d2": 8.0
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل و مقایسه شکل‌ها برای درک مساحت",
         "introText": "۱. لوزی را از روی قطرهایش به دو مثلث تقسیم کنید. ۲. مثلث‌ها را به گونه‌ای کنار هم قرار دهید که مستطیلی تشکیل شود. ۳. مساحت مستطیل را محاسبه کنید. ۴. مساحت لوزی نصف مساحت مستطیل است.",
         "example": "مساحت لوزی با قطرهای ۱۰ و ۶؟",
         "steps": [
          "لوزی نصف مستطیل ۱۰ × ۶ است.",
          "۱۰ × ۶ = ۶۰.",
          "۶۰ ÷ ۲ = ۳۰.",
          "✅ جواب: ۳۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "لوزی با قطرهای ۱۰ و ۶",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rhombus",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "d1": 10.0,
              "d2": 6.0
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت مربع با استفاده از طول ضلع",
         "introText": "برای محاسبه مساحت مربع، طول ضلع مربع را پیدا می‌کنیم. سپس طول ضلع را در خودش ضرب می‌کنیم. فرمول مساحت مربع برابر است با: طول ضلع × طول ضلع.",
         "example": "مساحت مربعی که طول ضلع آن ۵ واحد است را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "طول ضلع مربع برابر با ۵ واحد است.",
          "برای محاسبه مساحت، طول ضلع را در خودش ضرب می‌کنیم: ۵ × ۵.",
          "محاسبه می‌کنیم: ۵ × ۵ = ۲۵.",
          "✅ جواب: ۲۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              5.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 5.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مساحت لوزی و ذوزنقه (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مساحت ذوزنقه با استفاده از مساحت متوازی‌الاضلاع",
         "introText": "۱. ذوزنقه را به دو شکل تقسیم می‌کنیم: یک متوازی‌الاضلاع و یک مثلث. ۲. ارتفاع ذوزنقه برابر ارتفاع متوازی‌الاضلاع است. ۳. مجموع قاعده‌های ذوزنقه برابر جمع قاعده بزرگ و قاعده کوچک است. ۴. مساحت متوازی‌الاضلاع را با ضرب ارتفاع در قاعده بزرگ محاسبه می‌کنیم. ۵. مساحت ذوزنقه برابر نصف حاصل‌ضرب ارتفاع در مجموع قاعده بزرگ و قاعده کوچک است. ۶. فرمول نهایی: مساحت ذوزنقه = (ارتفاع × (قاعده بزرگ + قاعده کوچک)) ÷ ۲",
         "example": "لوزی‌ای قطرهای ۸ و ۶ دارد. قطر ۸ آن را به دو مثلث مساوی تقسیم می‌کند. مساحت یک مثلث و مساحت لوزی را بیابید.",
         "steps": [
          "قاعدهٔ هر مثلث ۸ و ارتفاعش نصف قطر دیگر یعنی ۳ است.",
          "مساحت یک مثلث: (۸ × ۳) ÷ ۲ = ۱۲.",
          "مساحت لوزی: ۲ × ۱۲ = ۲۴.",
          "✅ جواب: مثلث ۱۲ و لوزی ۲۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "لوزی با قطرهای ۸ و ۶",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              -4.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              -3.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "۸"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "green",
              "dashed": true,
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت اشکال مرکب",
         "introText": "۱. شکل مرکب را به اشکال ساده‌تر مانند مستطیل و مثلث تقسیم کنید. ۲. مساحت هر شکل ساده را با فرمول مناسب (مساحت مستطیل = طول × عرض، مساحت مثلث = نصف قاعده × ارتفاع) محاسبه کنید. ۳. مساحت‌های به‌دست آمده را با هم جمع کنید تا مساحت کل شکل مرکب به دست آید.",
         "example": "شکلی از مستطیل ۵ × ۴ و مستطیل ۳ × ۲. مساحت؟",
         "steps": [
          "۵ × ۴ = ۲۰.",
          "۳ × ۲ = ۶.",
          "۲۰ + ۶ = ۲۶.",
          "✅ جواب: ۲۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۵ × ۴",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 4.0,
              "labels": {
               "AB": "۵",
               "BC": "۴"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۳ × ۲",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 3.0,
              "h": 2.0,
              "labels": {
               "AB": "۳",
               "BC": "۲"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت ذوزنقه",
         "introText": "۱. طول قاعده بزرگ و قاعده کوچک ذوزنقه را مشخص کنید. ۲. ارتفاع ذوزنقه را اندازه بگیرید. ۳. از فرمول مساحت ذوزنقه استفاده کنید: مساحت = (مجموع قاعده‌ها ÷ ۲) × ارتفاع. ۴. مقدارهای داده شده را در فرمول قرار دهید و محاسبه کنید.",
         "example": "مساحت ذوزنقه‌ای که قاعده بزرگ آن ۱۰ سانتی‌متر، قاعده کوچک آن ۶ سانتی‌متر و ارتفاع آن ۵ سانتی‌متر است را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "مجموع قاعده‌ها را محاسبه می‌کنیم: ۱۰ + ۶ = ۱۶ سانتی‌متر.",
          "مجموع قاعده‌ها را تقسیم بر ۲ می‌کنیم: ۱۶ ÷ ۲ = ۸ سانتی‌متر.",
          "مساحت را با استفاده از ارتفاع محاسبه می‌کنیم: ۸ × ۵ = ۴۰ سانتی‌متر مربع.",
          "✅ جواب: ۴۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ذوزنقه: قاعده‌ها ۱۰ و ۶ ، ارتفاع ۵",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "trapezoid",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 10.0,
              "h": 5.0,
              "top": 6.0,
              "labels": {
               "AB": "۱۰",
               "CD": "۶"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت چندضلعی با استفاده از تقسیم به مستطیل و مثلث",
         "introText": "۱. شکل چندضلعی را به مستطیل‌ها و مثلث‌های ساده تقسیم کنید. ۲. مساحت هر مستطیل را با طول ضربدر عرض محاسبه کنید. ۳. مساحت هر مثلث را با نصف حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع محاسبه کنید. ۴. مساحت‌های به‌دست آمده را جمع کنید تا مساحت کل شکل به دست آید.",
         "example": "چندضلعی از مستطیل ۶ × ۳ و مثلثی با قاعده ۶ و ارتفاع ۲. مساحت؟",
         "steps": [
          "۶ × ۳ = ۱۸.",
          "(۶ × ۲) ÷ ۲ = ۶.",
          "۱۸ + ۶ = ۲۴.",
          "✅ جواب: ۲۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل و مثلث",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "E": [
              3.0,
              5.0
             ],
             "M": [
              3.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "E",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "blue",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "E",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "۲"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه مساحت و محیط اشکال کنار هم چیده شده",
         "introText": "الف) برای مقایسه مساحت اشکال کنار هم چیده شده، مساحت هر شکل را جداگانه محاسبه کنید و سپس مقایسه کنید که کدام بزرگ‌تر است. ب) برای محاسبه محیط هر شکل، طول تمام اضلاع آن را جمع کنید. سپس محیط‌ها را با هم مقایسه کنید تا کوچک‌ترین محیط را پیدا کنید.",
         "example": "دو مربع ضلع ۲ کنار هم چسبیده‌اند. مساحت و محیط؟",
         "steps": [
          "مساحت: ۴ + ۴ = ۸.",
          "شکل مستطیل ۴ × ۲.",
          "محیط: ۲ × (۴ + ۲) = ۱۲.",
          "✅ جواب: مساحت ۸ و محیط ۱۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو مربع به ضلع ۲",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              2.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "E": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "F": [
              2.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه قطر لوزی با استفاده از مساحت و قطر داده شده",
         "introText": "1. فرمول مساحت لوزی را به یاد بیاورید: مساحت = (قطر اول × قطر دوم) ÷ 2. 2. مقدار مساحت و یکی از قطرها را در فرمول قرار دهید. 3. معادله را برای قطر دوم حل کنید. 4. مقدار قطر دوم را به دست آورید.",
         "example": "مساحت لوزی ۲۴ و یک قطر ۶ است. قطر دیگر؟",
         "steps": [
          "مساحت = (قطر۱ × قطر۲) ÷ ۲.",
          "۲۴ × ۲ = ۴۸ = ۶ × قطر۲.",
          "قطر۲ = ۴۸ ÷ ۶ = ۸.",
          "✅ جواب: ۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "لوزی و قطرها",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              -3.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              -2.0
             ],
             "C": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مساحت لوزی و ذوزنقه (۳)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه قطرهای ممکن لوزی با مساحت داده شده",
         "introText": "1. فرمول مساحت لوزی را به یاد بیاورید: مساحت = (قطر اول × قطر دوم) ÷ 2. 2. مقدار مساحت را در فرمول قرار دهید. 3. قطر اول را به صورت متغیر فرض کنید و قطر دوم را بر اساس آن به دست آورید. 4. چند مقدار مختلف برای قطر اول انتخاب کنید و قطر دوم را محاسبه کنید تا جواب‌های مختلف به دست آید.",
         "example": "مساحت لوزی ۱۲ است. قطرهای ممکن؟",
         "steps": [
          "قطر۱ × قطر۲ = ۲۴.",
          "مثلاً ۴ × ۶ یا ۳ × ۸.",
          "✅ جواب: ۴ و ۶ (یا ۳ و ۸)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "لوزی و قطرها",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              -3.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              -2.0
             ],
             "C": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت دیوار کناری استخر به شکل ذوزنقه",
         "introText": "1. مساحت ذوزنقه را با فرمول مساحت ذوزنقه محاسبه کنید: مساحت = ((قاعده بزرگ + قاعده کوچک) ÷ ۲) × ارتفاع. 2. در این مسئله، قاعده‌ها برابر با عمق کم و عمق زیاد است و ارتفاع برابر با طول استخر. 3. مقادیر داده شده را در فرمول قرار دهید و مساحت را محاسبه کنید.",
         "example": "دیوار ذوزنقه‌ای با قاعده‌های ۱۰ و ۶ و ارتفاع ۲ متر. مساحت؟",
         "steps": [
          "(۱۰ + ۶) × ۲ ÷ ۲.",
          "۱۶ × ۲ ÷ ۲ = ۱۶.",
          "✅ جواب: ۱۶ متر مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ذوزنقه: قاعده‌ها ۱۰ و ۶ ، ارتفاع ۲",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "trapezoid",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 10.0,
              "h": 2.0,
              "top": 6.0,
              "labels": {
               "AB": "۱۰",
               "CD": "۶"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد کاشی‌های لوزی برای پوشش دیوار",
         "introText": "1. مساحت دیوار را به دست آورید (اگر داده نشده، ابتدا محاسبه کنید). 2. مساحت هر کاشی لوزی را با استفاده از فرمول مساحت لوزی محاسبه کنید: مساحت = (قطر اول × قطر دوم) ÷ ۲. 3. تعداد کاشی‌ها برابر است با مساحت دیوار تقسیم بر مساحت هر کاشی. 4. اگر لازم است، عدد به دست آمده را گرد کنید یا به صورت عدد صحیح بیان کنید.",
         "example": "دیواری ۲۴ متر مربع را با کاشی لوزی ۰٫۵ متر مربع می‌پوشانیم. چند کاشی؟",
         "steps": [
          "۲۴ ÷ ۰٫۵.",
          "هر ۱ متر مربع ۲ کاشی: ۲۴ × ۲.",
          "✅ جواب: ۴۸ کاشی"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت شکل‌های مرکب با استفاده از تقسیم به اشکال ساده",
         "introText": "1. شکل مرکب را به اشکال ساده‌تر مانند مثلث، مستطیل یا ذوزنقه تقسیم کنید. 2. مساحت هر شکل ساده را با فرمول مربوطه محاسبه کنید. 3. مساحت‌های به دست آمده را با هم جمع کنید تا مساحت کل شکل به دست آید.",
         "example": "شکل مرکب از مستطیل ۸ × ۳ و مثلث قاعده ۸ و ارتفاع ۲. مساحت؟",
         "steps": [
          "۲۴.",
          "(۸ × ۲) ÷ ۲ = ۸.",
          "۲۴ + ۸ = ۳۲.",
          "✅ جواب: ۳۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محاسبه مساحت",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "E": [
              4.0,
              3.0
             ],
             "F": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "G": [
              8.0,
              2.0
             ],
             "H": [
              0.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 8.0,
              "h": 3.0
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "E",
               "F",
               "G"
              ],
              "sides": {
               "EF": 8.0,
               "EG": 2.0
              },
              "angles": {
               "E": 90.0
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "جمع مساحت‌ها",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 8.0,
              "h": 3.0
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               4.0,
               1.5
              ],
              "text": "مساحت مستطیل: ۲۴"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               4.0,
               0.5
              ],
              "text": "مساحت مثلث: ۸"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه کسری از نوار رنگی با استفاده از اندازه لوزی‌ها",
         "introText": "1. مساحت هر لوزی را با استفاده از فرمول مساحت لوزی محاسبه کنید. 2. تعداد لوزی‌های رنگ شده را بشمارید. 3. مساحت کل نوار را با طول و عرض آن محاسبه کنید. 4. نسبت مساحت لوزی‌های رنگ شده به مساحت کل نوار را به صورت کسر بیان کنید.",
         "example": "نواری ۴ لوزی ۱۲ متر مربعی دارد و کل ۴۸ است. هر لوزی چه کسری؟",
         "steps": [
          "۱۲/۴۸.",
          "= ۱/۴.",
          "✅ جواب: ۱/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت مساحت لوزی‌های رنگ شده به مساحت کل ",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت نهایی",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "محیط دایره (۱)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه محیط دایره با استفاده از قطر",
         "introText": "1. قطر دایره را اندازه بگیرید یا داده شده است. 2. شعاع دایره را با نصف کردن قطر به دست آورید. 3. از فرمول محیط دایره استفاده کنید: محیط = 2 × π × شعاع. 4. مقدار π را تقریباً برابر 3.14 یا 22/7 قرار دهید. 5. محاسبه را انجام دهید تا محیط دایره به دست آید.",
         "example": "با استفاده از ماشین حساب، محیط دایره‌ای با قطر ۶ سانتی‌متر را محاسبه کنید و عدد حاصل را تا یک رقم اعشار بنویسید.",
         "steps": [
          "محیط دایره = عدد پی × قطر",
          "محیط دایره = 3.14 × 6 = 18.8 سانتی‌متر",
          "بنابراین، محیط دایره تقریباً 18.8 سانتی‌متر است.",
          "✅ جواب: ۱۸٫۸ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دایره با قطر ۶",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              -3.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه محیط چندضلعی‌ها با محیط دایره",
         "introText": "1. محیط چندضلعی را با جمع طول اضلاع آن محاسبه کنید. 2. محیط دایره را با فرمول محیط = 2 × π × شعاع محاسبه کنید. 3. محیط چندضلعی‌ها را با محیط دایره مقایسه کنید. 4. چندضلعی‌ای که محیط آن به محیط دایره نزدیک‌تر است را مشخص کنید. 5. برای دقت بیشتر، تعداد اضلاع چندضلعی را افزایش دهید تا محیط آن به محیط دایره نزدیک‌تر شود.",
         "example": "محیط شش‌ضلعی منتظم به ضلع ۲ را با دایره‌ای به شعاع ۲ مقایسه کنید (π = ۳٫۱۴).",
         "steps": [
          "شش‌ضلعی: ۶ × ۲ = ۱۲.",
          "دایره: ۲ × ۳٫۱۴ × ۲ = ۱۲٫۵۶.",
          "✅ جواب: دایره بزرگ‌تر: ۱۲٫۵۶ > ۱۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "شش‌ضلعی منتظم و دایره",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "regularPolygon",
              "n": 6,
              "r": 2.0,
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E",
               "F"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 2.0,
              "color": "gray"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "شناسایی اجزای دایره",
         "introText": "1. مرکز دایره را مشخص کنید. 2. شعاع دایره را به عنوان فاصله مرکز تا هر نقطه روی دایره تعریف کنید. 3. قطر دایره را به عنوان خطی که از مرکز می‌گذرد و دو نقطه روی دایره را به هم وصل می‌کند، تعریف کنید. 4. کمان دایره را به عنوان قسمتی از محیط دایره بین دو نقطه روی دایره تعریف کنید. 5. هر قسمت را با توجه به تعاریف در شکل مشخص کنید.",
         "example": "دایره‌ای با مرکز O و شعاع 5 سانتی‌متر رسم شده است. اگر نقطه A روی دایره باشد، فاصله OA برابر با شعاع دایره است. حالا اگر نقطه B نیز روی دایره باشد و خط OB قطر دایره باشد، طول قطر دایره را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "شعاع دایره برابر با 5 سانتی‌متر است.",
          "قطر دایره برابر با 2 برابر شعاع است.",
          "بنابراین، قطر = 2 × 5 = 10 سانتی‌متر.",
          "✅ جواب: 10"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دایره با شعاع ۵",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              5.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "red",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط دایره با استفاده از شعاع",
         "introText": "۱. شعاع دایره را مشخص کنید.\n۲. شعاع را در ۲ ضرب کنید تا قطر به دست آید.\n۳. عدد پی (تقریباً 3.14) را در قطر ضرب کنید.\n۴. حاصل ضرب محیط دایره است.\n۵. در صورت نیاز، نتیجه را به یک رقم اعشار گرد کنید.",
         "example": "محیط دایره‌ای به شعاع ۵ را حساب کنید (π = ۳٫۱۴).",
         "steps": [
          "محیط = ۲ × π × شعاع.",
          "۲ × ۳٫۱۴ × ۵ = ۶٫۲۸ × ۵.",
          "✅ جواب: ۳۱٫۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محیط دایره",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               5.5
              ],
              "text": "شعاع = ۵"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم محیط دایره بر قطر و بررسی عدد پی",
         "introText": "۱. محیط دایره را مشخص کنید.\n۲. قطر دایره را مشخص کنید.\n۳. محیط دایره را بر قطر تقسیم کنید.\n۴. عدد به دست آمده را با عدد پی (3.14) مقایسه کنید.\n۵. نتیجه را به یک رقم اعشار گرد کنید.",
         "example": "آیدا و آلاله محیط دایره را با محیط چندضلعی‌هایی که رأس‌هایشان روی دایره است تخمین می‌زنند. شش‌ضلعی منتظم یا دوازده‌ضلعی منتظم به محیط دایره نزدیک‌تر است؟",
         "steps": [
          "چندضلعی با تعداد ضلع‌های بیشتر به دایره بیشتر می‌چسبد.",
          "پس محیط دوازده‌ضلعی به محیط دایره نزدیک‌تر است.",
          "✅ جواب: دوازده‌ضلعی منتظم"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دایره و دوازده‌ضلعی منتظم",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "regularPolygon",
              "n": 12,
              "r": 3.0,
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E",
               "F",
               "G",
               "H",
               "I",
               "J",
               "K",
               "L"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "محیط دایره (۲)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه محیط دایره با قطرهای مختلف",
         "introText": "۱. قطر دایره را مشخص کنید.\n۲. عدد پی (3.14) را در قطر ضرب کنید.\n۳. حاصل ضرب محیط دایره است.\n۴. در صورت نیاز، نتیجه را به یک رقم اعشار گرد کنید.",
         "example": "اگر قطر دایره‌ای ۵ سانتی‌متر باشد، محیط آن تقریباً چقدر می‌شود؟",
         "steps": [
          "قطر دایره ۵ سانتی‌متر است.",
          "عدد پی را برابر ۳.۱۴ در نظر می‌گیریم.",
          "محیط دایره را با ضرب کردن ۳.۱۴ در ۵ محاسبه می‌کنیم: ۳.۱۴ × ۵ = ۱۵.۷.",
          "نتیجه را به یک رقم اعشار گرد می‌کنیم: ۱۵.۷.",
          "✅ جواب: 15.7"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دایره با قطر ۵",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              -2.5,
              0.0
             ],
             "B": [
              2.5,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 2.5
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red",
              "label": "قطر = ۵"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط دایره با استفاده از قطر داده شده",
         "introText": "۱. قطر دایره را مشخص کنید.\n۲. از فرمول محیط دایره استفاده کنید: محیط = π × قطر.\n۳. مقدار π را برابر ۳.۱۴ در نظر بگیرید.\n۴. قطر را در ۳.۱۴ ضرب کنید تا محیط دایره به دست آید.",
         "example": "محیط دایره‌ای را که قطر آن ۴ سانتی‌متر است حساب کنید (π = ۳٫۱۴).",
         "steps": [
          "محیط = π × قطر.",
          "۳٫۱۴ × ۴ = ۱۲٫۵۶.",
          "✅ جواب: ۱۲٫۵۶ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محیط دایره",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 2.0
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               2.5
              ],
              "text": "قطر = ۴ سانتی‌متر"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول محیط دایره با استفاده از شعاع و قطر",
         "introText": "۱. شعاع دایره را یادداشت کنید.\n۲. قطر دایره را با استفاده از شعاع محاسبه کنید: قطر = ۲ × شعاع.\n۳. فرمول محیط دایره را به کار ببرید: محیط = π × قطر.\n۴. مقدار π را برابر ۳.۱۴ در نظر بگیرید.\n۵. قطر را در ۳.۱۴ ضرب کنید تا محیط دایره به دست آید.\n۶. مقادیر را در جدول مربوطه وارد کنید.",
         "example": "محیط یک دایره با شعاع ۵ سانتی‌متر را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "شعاع دایره ۵ سانتی‌متر است.",
          "برای محاسبه قطر، از فرمول قطر = ۲ × شعاع استفاده می‌کنیم: قطر = ۲ × ۵ = ۱۰ سانتی‌متر.",
          "حالا محیط دایره را با استفاده از فرمول محیط = π × قطر محاسبه می‌کنیم.",
          "مقدار π را برابر ۳.۱۴ در نظر می‌گیریم.",
          "محیط = ۳.۱۴ × ۱۰ = ۳۱.۴ سانتی‌متر.",
          "✅ جواب: ۳۱.۴ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محیط دایره",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               6.0
              ],
              "text": "شعاع = ۵ سانتی‌متر"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               6.0,
               0.0
              ],
              "text": "قطر = ۱۰ سانتی‌متر"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               -6.0
              ],
              "text": "محیط = ۳۱.۴ سانتی‌متر"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول مسیر حرکت عقربه دقیقه‌شمار ساعت",
         "introText": "1. ابتدا طول مسیر حرکت عقربه دقیقه‌شمار در یک دور کامل ساعت را مشخص کنید.\n2. برای نیم ساعت، طول مسیر را نصف کنید.\n3. برای ربع ساعت، طول مسیر را تقسیم بر چهار کنید.\n4. نتایج را به سانتی‌متر بیان کنید.",
         "example": "عقربهٔ دقیقه‌شمار در یک ساعت مسیری به طول ۶۰ سانتی‌متر می‌پیماید. در نیم ساعت و در ربع ساعت چند سانتی‌متر می‌پیماید؟",
         "steps": [
          "نیم ساعت نصف ساعت است: ۶۰ ÷ ۲ = ۳۰.",
          "ربع ساعت یک‌چهارم ساعت است: ۶۰ ÷ ۴ = ۱۵.",
          "✅ جواب: ۳۰ سانتی‌متر و ۱۵ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "طول مسیر در نیم ساعت",
            "shape": "rect",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط شکل‌های مرکب شامل نیم‌دایره و قطر",
         "introText": "1. محیط نیم‌دایره را با استفاده از فرمول محیط دایره (2πr) محاسبه کنید و سپس نصف آن را بگیرید.\n2. طول قطر نیم‌دایره را اندازه بگیرید.\n3. محیط شکل مرکب برابر است با جمع نصف محیط دایره و طول قطر.\n4. برای شکل‌های مرکب‌تر، محیط‌ها و طول‌های اضافی را جمع کنید.",
         "example": "نیم‌دایره‌ای به قطر ۱۰ را با قطرش ببندیم. محیط شکل؟",
         "steps": [
          "نیم‌دایره: ۳٫۱۴ × ۱۰ ÷ ۲ = ۱۵٫۷.",
          "قطر ۱۰.",
          "۱۵٫۷ + ۱۰ = ۲۵٫۷.",
          "✅ جواب: ۲۵٫۷"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نیم‌دایره به قطر ۱۰",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              -5.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "arc",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "start": 0.0,
              "end": 180.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red",
              "label": "۱۰"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "محیط دایره (۳)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه محیط شکل مرکب شامل دو نیم‌دایره با قطرهای متفاوت",
         "introText": "1. شعاع هر نیم‌دایره را با نصف کردن قطر آن محاسبه کنید.\n2. محیط هر دایره را با فرمول 2πr محاسبه کنید.\n3. نصف محیط هر دایره را برای نیم‌دایره‌ها محاسبه کنید.\n4. محیط شکل مرکب برابر است با جمع نصف محیط دایره بزرگ، نصف محیط دایره کوچک و طول‌های اضافی (مانند قطرها یا خطوط مستقیم).",
         "example": "دو نیم‌دایره به قطرهای ۴ و ۶ کنار هم. مجموع کمان‌ها؟",
         "steps": [
          "۳٫۱۴ × ۴ ÷ ۲ = ۶٫۲۸.",
          "۳٫۱۴ × ۶ ÷ ۲ = ۹٫۴۲.",
          "۶٫۲۸ + ۹٫۴۲ = ۱۵٫۷.",
          "✅ جواب: ۱۵٫۷"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو نیم‌دایره",
            "axes": false,
            "points": {
             "O1": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "O2": [
              7.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              10.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "arc",
              "center": "O1",
              "r": 2.0,
              "start": 0.0,
              "end": 180.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "arc",
              "center": "O2",
              "r": 3.0,
              "start": 0.0,
              "end": 180.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "gray",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "gray",
              "label": "۶"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول نوار مورد نیاز برای دور دایره",
         "introText": "1. محیط دایره را با فرمول محیط = 2 × π × شعاع محاسبه کنید.\n2. مقدار π را 3 در نظر بگیرید.\n3. شعاع داده شده را در 2 و سپس در 3 ضرب کنید تا محیط دایره به دست آید.\n4. طول نوار مورد نیاز برابر با محیط دایره است.",
         "example": "نوار دور دایره‌ای به قطر ۲۰ چقدر باید باشد؟",
         "steps": [
          "محیط = π × قطر.",
          "۳٫۱۴ × ۲۰ = ۶۲٫۸.",
          "✅ جواب: ۶۲٫۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دایره با قطر ۲۰",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              -10.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              10.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 10.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red",
              "label": "۲۰"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط شکل مرکب شامل نیم‌دایره و خطوط مستقیم",
         "introText": "1. محیط نیم‌دایره را با فرمول محیط نیم‌دایره = π × شعاع محاسبه کنید.\n2. مقدار π را 3 در نظر بگیرید.\n3. محیط نیم‌دایره را محاسبه کنید.\n4. طول خطوط مستقیم داده شده را با هم جمع کنید.\n5. مجموع محیط نیم‌دایره و خطوط مستقیم را جمع کنید تا محیط کل شکل به دست آید.",
         "example": "شکلی مستطیل ۱۰ × ۸ که ضلع ۱۰ تای آن با نیم‌دایره عوض شده. محیط؟",
         "steps": [
          "نیم‌دایره قطر ۱۰: ۱۵٫۷.",
          "دو ضلع ۸ و ضلع ۱۰ سمت دیگر: ۸ + ۸ + ۱۰ = ۲۶.",
          "۱۵٫۷ + ۲۶ = ۴۱٫۷.",
          "✅ جواب: ۴۱٫۷"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل با نیم‌دایره",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              10.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              10.0,
              8.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              8.0
             ],
             "M": [
              5.0,
              8.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "arc",
              "center": "M",
              "r": 5.0,
              "start": 0.0,
              "end": 180.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۱۰"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "blue",
              "label": "۸"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط شکل مرکب شامل ربع دایره و خطوط مستقیم",
         "introText": "1. محیط ربع دایره را با فرمول محیط ربع دایره = (π × شعاع) / 2 محاسبه کنید.\n2. مقدار π را 3 در نظر بگیرید.\n3. محیط ربع دایره را محاسبه کنید.\n4. طول خطوط مستقیم داده شده را با هم جمع کنید.\n5. مجموع محیط ربع دایره و خطوط مستقیم را جمع کنید تا محیط کل شکل به دست آید.",
         "example": "ربع دایره‌ای به شعاع ۲ (π = ۳٫۱۴) و دو پاره‌خط ۲: محیط؟",
         "steps": [
          "کمان: ۳٫۱۴×۴÷۴ = ۳٫۱۴.",
          "۲ + ۲ + ۳٫۱۴.",
          "✅ جواب: ۷٫۱۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ربع دایره",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "arc",
              "center": "O",
              "r": 2.0,
              "start": 0.0,
              "end": 90.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "red",
              "label": "۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "red",
              "label": "۲"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه هزینه جدول‌بندی دور میدان دایره‌ای",
         "introText": "1. محیط دایره را با فرمول محیط = π × قطر محاسبه کنید.\n2. مقدار π را 3 در نظر بگیرید.\n3. قطر داده شده را در 3 ضرب کنید تا محیط دایره به دست آید.\n4. هزینه هر متر جدول سیمانی را در محیط ضرب کنید تا هزینه کل به دست آید.",
         "example": "دور میدانی دایره‌ای به قطر ۲۰ متر جدول می‌گذاریم. جدول هر متر ۵۰۰۰ تومان است (π = ۳٫۱۴). هزینه؟",
         "steps": [
          "محیط = ۳٫۱۴ × ۲۰ = ۶۲٫۸ متر.",
          "هزینه = ۶۲٫۸ × ۵۰۰۰.",
          "۶۲٫۸ × ۵۰۰۰ = ۳۱۴٬۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۳۱۴٬۰۰۰ تومان"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دایره با قطر ۲۰",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              -10.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              10.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 10.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red",
              "label": "۲۰"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "حجم (۱)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "حدس و مقایسه حجم مکعب‌ها",
         "introText": "۱. تعداد مکعب‌های کوچک تشکیل‌دهنده هر شکل را بشمارید. ۲. حجم هر شکل برابر است با تعداد مکعب‌های کوچک آن. ۳. حجم‌ها را با هم مقایسه کنید تا شکل با بیشترین حجم را پیدا کنید.",
         "example": "در یک جعبه، ۲۵ مکعب کوچک و در جعبه‌ای دیگر ۳۲ مکعب کوچک وجود دارد. حجم هر جعبه را محاسبه کنید و بگویید کدام جعبه حجم بیشتری دارد.",
         "steps": [
          "حجم جعبه اول برابر است با ۲۵ مکعب.",
          "حجم جعبه دوم برابر است با ۳۲ مکعب.",
          "حالا حجم‌ها را مقایسه می‌کنیم: ۲۵ < ۳۲.",
          "✅ جواب: جعبه دوم"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم شکل‌های مرکب با مکعب‌های واحد",
         "introText": "۱. تعداد مکعب‌های کوچک را که روی هم چیده شده‌اند بشمارید. ۲. حجم کل برابر است با مجموع تعداد مکعب‌ها. ۳. اگر شکل جدیدی ساخته شده، تعداد مکعب‌های آن را با شکل قبلی مقایسه کنید.",
         "example": "یک جعبه مستطیلی به طول ۴ واحد، عرض ۳ واحد و ارتفاع ۲ واحد ساخته شده است. حجم این جعبه را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "حجم جعبه مستطیلی با فرمول حجم = طول × عرض × ارتفاع محاسبه می‌شود.",
          "طول جعبه ۴ واحد است، عرض آن ۳ واحد و ارتفاع آن ۲ واحد است.",
          "حجم = ۴ × ۳ × ۲ = ۲۴ واحد مکعب.",
          "بنابراین، حجم کل جعبه ۲۴ واحد مکعب است.",
          "✅ جواب: 24"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "جعبه مستطیلی",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 4.0,
             "b": 3.0,
             "c": 2.0
            },
            "labels": {
             "a": "۴ واحد",
             "b": "۳ واحد",
             "h": "۲ واحد"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه حجم اجسام با تغییر شکل",
         "introText": "۱. حجم جسم اولیه را در نظر بگیرید. ۲. جسم را به شکل دیگری تغییر دهید بدون اضافه یا کم کردن ماده. ۳. حجم جسم بعد از تغییر شکل برابر با حجم اولیه است. ۴. نتیجه بگیرید که تغییر شکل باعث تغییر حجم نمی‌شود.",
         "example": "آب مکعب مستطیلی ۲×۳×۴ را در ظرف دیگری می‌ریزیم. حجم آب تغییر می‌کند؟",
         "steps": [
          "حجم اولیه: ۲ × ۳ × ۴ = ۲۴.",
          "شکل ظرف عوض می‌شود ولی آب همان است.",
          "✅ جواب: نه ، حجم همان ۲۴ می‌ماند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب مستطیلی",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 2.0,
             "b": 3.0,
             "c": 4.0
            },
            "labels": {
             "a": "۲ cm",
             "b": "۳ cm",
             "c": "۴ cm"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه حجم اشکال سه‌بعدی مشابه",
         "introText": "۱. اشکال سه‌بعدی مشابه را بررسی کنید. ۲. اگر تعداد مکعب‌های کوچک تشکیل‌دهنده آنها برابر باشد، حجم آنها برابر است. ۳. تغییر حالت یا چرخش شکل باعث تغییر حجم نمی‌شود.",
         "example": "مکعب مستطیل A به ابعاد ۲×۲×۲ و B به ابعاد ۲×۲×۳. حجم کدام بیشتر است؟",
         "steps": [
          "A: ۸.",
          "B: ۱۲.",
          "✅ جواب: B"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب مستطیل A",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 2.0,
             "b": 2.0,
             "c": 2.0
            },
            "labels": {
             "a": "۲ cm",
             "b": "۲ cm",
             "c": "۲ cm"
            }
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب مستطیل B",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 2.0,
             "b": 2.0,
             "c": 3.0
            },
            "labels": {
             "a": "۲ cm",
             "b": "۲ cm",
             "c": "۳ cm"
            }
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "حجم مکعب مستطیل A",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 2.0,
             "b": 2.0,
             "c": 2.0
            },
            "labels": {
             "a": "۲ cm",
             "b": "۲ cm",
             "c": "۲ cm"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم مکعب مستطیل با واحدهای مختلف",
         "introText": "1. ابعاد مکعب مستطیل را با واحد داده شده یادداشت کنید.\n2. حجم را با ضرب طول، عرض و ارتفاع محاسبه کنید.\n3. اگر واحدها متفاوت هستند، ابتدا آنها را به یک واحد تبدیل کنید.\n4. حجم را بر اساس واحد مکعبی مناسب بنویسید (مثلاً سانتی‌متر مکعب یا متر مکعب).",
         "example": "مکعب مستطیلی داریم که یک لایه آن شامل ۱۵ واحد مکعبی است و این مکعب مستطیل ۴ طبقه دارد. حجم این مکعب مستطیل را به سانتی‌متر مکعب حساب کنید.",
         "steps": [
          "تعداد واحدهای مکعبی در یک طبقه برابر ۱۵ است.",
          "تعداد طبقات برابر ۴ است.",
          "حجم کل برابر است با ۱۵ × ۴ = ۶۰ سانتی‌متر مکعب.",
          "✅ جواب: ۶۰ سانتی‌متر مکعب"
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول واحدهای اندازه‌گیری و مثال‌ها",
         "introText": "1. واحد اندازه‌گیری مربوط به هر کمیت را مشخص کنید.\n2. برای هر واحد، یک مثال مناسب از زندگی روزمره یا اشیاء مرتبط بنویسید.\n3. مثال‌ها باید با واحد اندازه‌گیری همخوانی داشته باشند.\n4. جدول را با اطلاعات کامل پر کنید.",
         "example": "یک لیتر آب چند گرم است؟",
         "steps": [
          "یک لیتر آب برابر با ۱۰۰۰ میلی‌لیتر است.",
          "چگالی آب برابر با ۱ گرم بر میلی‌لیتر است.",
          "بنابراین، ۱ لیتر آب برابر با ۱۰۰۰ میلی‌لیتر × ۱ گرم/میلی‌لیتر می‌شود.",
          "محاسبه می‌کنیم: ۱۰۰۰ × ۱ = ۱۰۰۰ گرم.",
          "✅ جواب: ۱۰۰۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تبدیل واحد",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              1.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.5,
               0.5
              ],
              "text": "۱ لیتر = ۱۰۰۰ میلی‌لیتر"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "چگالی آب",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              1.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.5,
               0.5
              ],
              "text": "چگالی آب = ۱ گرم/میلی‌لیتر"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "حجم (۲)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه حجم مکعب مستطیل با استفاده از شمارش واحدهای مکعبی",
         "introText": "۱. واحدهای مکعبی را در یک لایه از مکعب مستطیل بشمارید. ۲. تعداد واحدهای مکعبی در یک لایه را در تعداد لایه‌ها ضرب کنید تا حجم کل به دست آید. ۳. فرمول حجم مکعب مستطیل را به صورت طول × عرض × ارتفاع به کار ببرید و با استفاده از ابعاد داده شده، حجم را محاسبه کنید.",
         "example": "مکعب مستطیلی ۲ لایه دارد و هر لایه ۳ ردیف ۴ تایی از مکعب واحد. حجم؟",
         "steps": [
          "هر لایه: ۳ × ۴ = ۱۲.",
          "دو لایه: ۱۲ × ۲ = ۲۴.",
          "✅ جواب: ۲۴ واحد مکعب"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب‌مستطیل",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 4.0,
             "b": 3.0,
             "c": 2.0
            },
            "labels": {
             "a": "۴",
             "b": "۳",
             "c": "۲ لایه"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم مکعب مستطیل با استفاده از ابعاد طول، عرض و ارتفاع",
         "introText": "۱. ابعاد مکعب مستطیل یعنی طول، عرض و ارتفاع را مشخص کنید. ۲. فرمول حجم مکعب مستطیل را به صورت طول × عرض × ارتفاع به کار ببرید. ۳. مقادیر طول، عرض و ارتفاع را در فرمول جایگزین کرده و حاصل ضرب را محاسبه کنید تا حجم به دست آید.",
         "example": "حجم مکعب مستطیلی به ابعاد ۵ ، ۳ و ۲ سانتی‌متر؟",
         "steps": [
          "حجم = طول × عرض × ارتفاع.",
          "۵ × ۳ = ۱۵ و ۱۵ × ۲ = ۳۰.",
          "✅ جواب: ۳۰ سانتی‌متر مکعب"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب‌مستطیل",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 5.0,
             "b": 3.0,
             "c": 2.0
            },
            "labels": {
             "a": "۵",
             "b": "۳",
             "c": "۲"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم مکعب مستطیل",
         "introText": "برای یافتن حجم مکعب مستطیل، طول، عرض و ارتفاع آن را در هم ضرب می‌کنیم. فرمول حجم = طول × عرض × ارتفاع است.",
         "example": "طول، عرض و ارتفاع کتابی ۲۵ و ۲۰ و ۱ سانتی‌متر است. حجم این کتاب چقدر است؟",
         "steps": [
          "حجم کتاب = طول × عرض × ارتفاع = 25 × 20 × 1 = 500 سانتی‌متر مکعب.",
          "✅ جواب: ۵۰۰ سانتی‌متر مکعب"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "کتاب",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 25.0,
             "b": 20.0,
             "c": 1.0
            },
            "labels": {
             "a": "۲۵",
             "b": "۲۰",
             "c": "۱"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم مکعب",
         "introText": "برای یافتن حجم مکعب، طول ضلع آن را سه بار در هم ضرب می‌کنیم. فرمول حجم = ضلع × ضلع × ضلع است.",
         "example": "حجم مکعبی با ضلع ۳ سانتی‌متر را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "ضلع مکعب برابر ۳ سانتی‌متر است.",
          "حجم = ۳ × ۳ × ۳",
          "حجم = ۹ × ۳",
          "حجم = ۲۷ سانتی‌متر مکعب.",
          "✅ جواب: 27"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 3.0
            },
            "labels": {
             "a": "۳"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم شکل مرکب از دو مکعب مستطیل",
         "introText": "برای یافتن حجم شکل مرکب از دو مکعب مستطیل، ابتدا حجم هر مکعب مستطیل را جداگانه با ضرب طول، عرض و ارتفاع محاسبه می‌کنیم، سپس حجم‌ها را با هم جمع می‌کنیم.",
         "example": "شکلی از دو مکعب مستطیل ۴×۳×۲ و ۲×۳×۲ ساخته شده. حجم؟",
         "steps": [
          "اولی: ۲۴.",
          "دومی: ۱۲.",
          "۲۴ + ۱۲ = ۳۶.",
          "✅ جواب: ۳۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "۴×۳×۲",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 4.0,
             "b": 3.0,
             "c": 2.0
            },
            "labels": {}
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "۲×۳×۲",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 2.0,
             "b": 3.0,
             "c": 2.0
            },
            "labels": {}
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "حجم (۳)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "ساختن مکعب مستطیل از گسترده و محاسبه حجم",
         "introText": "ابتدا گسترده مکعب مستطیل را با اندازه‌های واقعی رسم می‌کنیم و آن را تا می‌کنیم تا مکعب مستطیل ساخته شود. سپس حجم مکعب مستطیل را با ضرب طول، عرض و ارتفاع محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "گستردهٔ مکعب مستطیلی ابعاد ۳ ، ۲ و ۴ دارد. حجم؟",
         "steps": [
          "۳ × ۲ = ۶.",
          "۶ × ۴ = ۲۴.",
          "✅ جواب: ۲۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب‌مستطیل",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 3.0,
             "b": 2.0,
             "c": 4.0
            },
            "labels": {
             "a": "۳",
             "b": "۲",
             "c": "۴"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم مکعب مستطیل‌های ترکیبی",
         "introText": "1. شکل ترکیبی را به مکعب مستطیل‌های ساده تقسیم کنید.\n2. حجم هر مکعب مستطیل را با فرمول طول × عرض × ارتفاع محاسبه کنید.\n3. حجم‌های به دست آمده را با هم جمع کنید تا حجم کل شکل به دست آید.",
         "example": "دو مکعب مستطیل ۶×۲×۲ و ۴×۲×۲ چسبیده‌اند. حجم کل؟",
         "steps": [
          "۶ × ۲ × ۲ = ۲۴.",
          "۴ × ۲ × ۲ = ۱۶.",
          "۲۴ + ۱۶ = ۴۰.",
          "✅ جواب: ۴۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "۶×۲×۲",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 6.0,
             "b": 2.0,
             "c": 2.0
            },
            "labels": {}
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "۴×۲×۲",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 4.0,
             "b": 2.0,
             "c": 2.0
            },
            "labels": {}
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم شکل‌های مرکب با کم کردن حجم مکعب مستطیل‌ها",
         "introText": "1. شکل مرکب را کامل کنید به گونه‌ای که یک مکعب مستطیل بزرگ تشکیل شود.\n2. حجم مکعب مستطیل بزرگ را با فرمول طول × عرض × ارتفاع محاسبه کنید.\n3. حجم مکعب مستطیل‌های کم شده را محاسبه کنید.\n4. حجم کل شکل برابر است با حجم مکعب مستطیل بزرگ منهای حجم مکعب مستطیل‌های کم شده.",
         "example": "مکعب مستطیل ۵×۴×۳ را ساخته‌اند و تکه‌ای ۲×۲×۳ از آن برداشته‌اند. حجم باقی‌مانده؟",
         "steps": [
          "کل: ۶۰.",
          "برداشته: ۱۲.",
          "۶۰ − ۱۲ = ۴۸.",
          "✅ جواب: ۴۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "۵×۴×۳",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 5.0,
             "b": 4.0,
             "c": 3.0
            },
            "labels": {}
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "تکهٔ برداشته‌شده ۲×۲×۳",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 2.0,
             "b": 2.0,
             "c": 3.0
            },
            "labels": {}
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم شکل‌های مرکب با کم کردن حجم مکعب مستطیل داخلی",
         "introText": "1. حجم مکعب مستطیل بزرگ‌تر را با فرمول طول × عرض × ارتفاع محاسبه کنید.\n2. حجم مکعب مستطیل کوچک‌تر داخلی را با همان فرمول محاسبه کنید.\n3. حجم شکل برابر است با حجم مکعب مستطیل بزرگ‌تر منهای حجم مکعب مستطیل کوچک‌تر داخلی.",
         "example": "مکعبی ۶×۶×۶ در وسطش حفره‌ای مکعبی به ضلع ۲ دارد. حجم جسم؟",
         "steps": [
          "مکعب بزرگ: ۲۱۶.",
          "حفره: ۲ × ۲ × ۲ = ۸.",
          "۲۱۶ − ۸ = ۲۰۸.",
          "✅ جواب: ۲۰۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب ۶×۶×۶",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 6.0
            },
            "labels": {
             "a": "۶"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم چند مکعب مستطیل روی هم",
         "introText": "ابتدا حجم یک مکعب مستطیل را با ضرب طول، عرض و ارتفاع محاسبه می‌کنیم. سپس تعداد مکعب‌ها را در حجم یک مکعب ضرب می‌کنیم تا حجم کل به دست آید.",
         "example": "۳ جعبهٔ ۲×۳×۴ روی هم گذاشته شده. حجم کل؟",
         "steps": [
          "هر جعبه: ۲۴.",
          "۳ × ۲۴ = ۷۲.",
          "✅ جواب: ۷۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "جعبهٔ ۲×۳×۴",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 2.0,
             "b": 3.0,
             "c": 4.0
            },
            "labels": {
             "a": "۲",
             "b": "۳",
             "c": "۴"
            }
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "حجم (۴)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "حدس و مقایسه حجم اشکال مکعب مستطیل",
         "introText": "ابتدا حجم هر مکعب مستطیل را با ضرب طول، عرض و ارتفاع محاسبه می‌کنیم. سپس حجم‌ها را با هم مقایسه می‌کنیم تا بزرگ‌تر یا کوچک‌تر بودن حجم مشخص شود.",
         "example": "A به ابعاد ۲×۵×۳ و B به ابعاد ۴×۳×۳. کدام حجمش بیشتر؟",
         "steps": [
          "A: ۳۰.",
          "B: ۳۶.",
          "✅ جواب: B"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "A: ۲×۵×۳",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 5.0,
             "b": 3.0,
             "c": 2.0
            },
            "labels": {}
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "B: ۴×۳×۳",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 4.0,
             "b": 3.0,
             "c": 3.0
            },
            "labels": {}
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم جعبه مکعب مستطیل و تعداد جایگیری اشیاء",
         "introText": "ابتدا حجم جعبه را با ضرب طول، عرض و ارتفاع محاسبه می‌کنیم. سپس حجم هر دستمال کاغذی را محاسبه می‌کنیم. تعداد دستمال‌ها برابر است با حجم جعبه تقسیم بر حجم هر دستمال.",
         "example": "جعبه‌ای ۱۰×۶×۴ را با مکعب‌های ۲×۲×۲ پر می‌کنیم. چند مکعب؟",
         "steps": [
          "حجم جعبه: ۲۴۰.",
          "حجم هر مکعب: ۸.",
          "۲۴۰ ÷ ۸ = ۳۰.",
          "✅ جواب: ۳۰ مکعب"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "جعبهٔ ۱۰×۶×۴",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 10.0,
             "b": 6.0,
             "c": 4.0
            },
            "labels": {}
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب ۲×۲×۲",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 2.0
            },
            "labels": {}
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم اشکال مرکب",
         "introText": "1. شکل مرکب را به چند مکعب مستطیل ساده تقسیم کنید.\n2. حجم هر مکعب مستطیل را با فرمول طول × عرض × ارتفاع محاسبه کنید.\n3. حجم‌های به دست آمده را با هم جمع کنید تا حجم کل شکل به دست آید.",
         "example": "شکلی از مکعب ۳×۳×۳ و صفحهٔ ۳×۳×۱ روی آن. حجم؟",
         "steps": [
          "۲۷.",
          "۹.",
          "۲۷ + ۹ = ۳۶.",
          "✅ جواب: ۳۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب ۳×۳×۳",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 3.0
            },
            "labels": {}
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "صفحهٔ ۳×۳×۱",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 3.0,
             "b": 3.0,
             "c": 1.0
            },
            "labels": {}
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم شکل پله‌ای",
         "introText": "1. شکل پله‌ای را به چند مکعب مستطیل کوچک‌تر تقسیم کنید.\n2. حجم هر مکعب مستطیل را با فرمول طول × عرض × ارتفاع محاسبه کنید.\n3. حجم‌های به دست آمده را با هم جمع کنید تا حجم کل شکل به دست آید.",
         "example": "شکل پله‌ای ۳ پله دارد: ۱ ، ۲ و ۳ مکعب. حجم؟",
         "steps": [
          "۱ + ۲ + ۳ = ۶.",
          "✅ جواب: ۶ مکعب"
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن حجم مکعب مستطیل با حجم داده شده و شرایط طول، عرض و ارتفاع",
         "introText": "1. حجم مکعب مستطیل را با فرمول طول × عرض × ارتفاع بیان کنید.\n2. با داشتن حجم داده شده و رابطه بین طول، عرض و ارتفاع، معادله‌ای برای یافتن مقادیر مجهول بنویسید.\n3. معادله را حل کنید تا طول، عرض و ارتفاع ممکن را بیابید.",
         "example": "حجم مکعب مستطیلی ۲۴ ، طول ۴ و عرض ۳ است. ارتفاع؟",
         "steps": [
          "ارتفاع = حجم ÷ (طول × عرض).",
          "۴ × ۳ = ۱۲.",
          "۲۴ ÷ ۱۲ = ۲.",
          "✅ جواب: ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب‌مستطیل",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 4.0,
             "b": 3.0,
             "c": 2.0
            },
            "labels": {
             "a": "۴",
             "b": "۳",
             "c": "؟"
            }
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "گنجایش (۱)",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "مقایسه گنجایش ظروف",
         "introText": "1. مقدار مایع ریخته شده در هر ظرف را بررسی کنید.\n2. ظرفی که مایع از آن سرریز شده یا پر نشده است را مشخص کنید.\n3. با توجه به میزان مایع و پر یا خالی بودن ظرف، گنجایش هر ظرف را مقایسه کنید.\n4. نتیجه بگیرید که کدام ظرف گنجایش بیشتری دارد.",
         "example": "در یک آزمایش، سه ظرف داریم: ظرف اول ۳ لیتر، ظرف دوم ۵ لیتر و ظرف سوم ۲ لیتر گنجایش دارد. اگر ظرف اول ۲ لیتر آب، ظرف دوم ۴ لیتر آب و ظرف سوم ۱ لیتر آب داشته باشد، کدام ظرف گنجایش بیشتری دارد؟",
         "steps": [
          "ظرف اول ۲ لیتر آب دارد و گنجایش آن ۳ لیتر است، بنابراین هنوز ۱ لیتر جا دارد.",
          "ظرف دوم ۴ لیتر آب دارد و گنجایش آن ۵ لیتر است، بنابراین هنوز ۱ لیتر جا دارد.",
          "ظرف سوم ۱ لیتر آب دارد و گنجایش آن ۲ لیتر است، بنابراین هنوز ۱ لیتر جا دارد.",
          "حالا مقایسه می‌کنیم: ظرف اول ۳ لیتر، ظرف دوم ۵ لیتر و ظرف سوم ۲ لیتر گنجایش دارند.",
          "ظرف دوم با گنجایش ۵ لیتر، بیشترین گنجایش را دارد.",
          "✅ جواب: ظرف دوم"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه گنجایش بر اساس تعداد لیوان‌ها و استکان‌ها",
         "introText": "1. تعداد لیوان‌ها یا استکان‌های پر شده را بشمارید.\n2. فرض کنید مقدار چای در هر لیوان یا استکان برابر است.\n3. گنجایش کل ظرف را با جمع کردن تعداد لیوان‌ها یا استکان‌ها مشخص کنید.\n4. مقایسه کنید که گنجایش کدام ظرف بیشتر است.",
         "example": "در یک مهمانی، ۵ لیوان چای و ۳ استکان چای پر شده است. اگر هر لیوان و هر استکان چای برابر با ۲۰۰ میلی‌لیتر باشد، گنجایش کل چای چقدر است؟",
         "steps": [
          "تعداد لیوان‌ها: ۵ و تعداد استکان‌ها: ۳ را مشخص می‌کنیم.",
          "گنجایش چای در لیوان‌ها: ۵ × ۲۰۰ = ۱۰۰۰ میلی‌لیتر.",
          "گنجایش چای در استکان‌ها: ۳ × ۲۰۰ = ۶۰۰ میلی‌لیتر.",
          "گنجایش کل چای: ۱۰۰۰ + ۶۰۰ = ۱۶۰۰ میلی‌لیتر.",
          "✅ جواب: ۱۶۰۰ میلی‌لیتر"
         ]
        },
        {
         "title": "تأثیر گنجایش بر کیفیت غذا",
         "introText": "1. مقدار آب اضافه شده به غذا را بررسی کنید.\n2. تأثیر مقدار آب بر کیفیت غذا را تحلیل کنید.\n3. نتیجه بگیرید که اضافه یا کم بودن آب چگونه باعث تغییر در طعم و کیفیت غذا می‌شود.",
         "example": "غذایی برای ۱۰ نفر با ۵ لیتر آب پخته می‌شود. برای ۴ نفر؟",
         "steps": [
          "۵ ÷ ۱۰ = ۰٫۵ لیتر برای هر نفر.",
          "۴ × ۰٫۵ = ۲.",
          "✅ جواب: ۲ لیتر"
         ]
        },
        {
         "title": "اندازه‌گیری حجم مایعات با واحد لیتر",
         "introText": "برای اندازه‌گیری حجم مایعات، ابتدا باید ظرف یا مایع مورد نظر را شناسایی کنیم. سپس با استفاده از واحد لیتر که برابر با حجم مایعی است که در مکعبی به ابعاد 10 سانتی‌متر طول، 10 سانتی‌متر عرض و 10 سانتی‌متر ارتفاع جا می‌شود، حجم مایع را بیان می‌کنیم. اگر حجم مایع کمتر یا بیشتر از یک لیتر باشد، می‌توان آن را به صورت کسری یا چند برابر لیتر بیان کرد.",
         "example": "یک ظرف آب به حجم 2.5 لیتر داریم. اگر هر لیوان آب 250 میلی‌لیتر باشد، چند لیوان آب می‌توان از این ظرف پر کرد؟",
         "steps": [
          "حجم ظرف را به میلی‌لیتر تبدیل می‌کنیم: 2.5 لیتر = 2500 میلی‌لیتر.",
          "حجم هر لیوان را به میلی‌لیتر داریم: 250 میلی‌لیتر.",
          "برای پیدا کردن تعداد لیوان‌ها، حجم ظرف را بر حجم هر لیوان تقسیم می‌کنیم: 2500 ÷ 250 = 10.",
          "بنابراین، از این ظرف می‌توان 10 لیوان آب پر کرد.",
          "✅ جواب: 10"
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین مناسب‌ترین واحد اندازه‌گیری حجم مایعات کوچک",
         "introText": "برای اندازه‌گیری حجم مایعات کوچک مانند حجم داخل قاشق، بهتر است از واحدهای کوچکتر از لیتر استفاده کنیم. معمولاً حجم مایعات داخل قاشق با میلی‌لیتر یا واحد قاشق اندازه‌گیری می‌شود. برای تبدیل حجم مایع به لیتر، باید حجم قاشق را به لیتر تبدیل کنیم یا بالعکس. پیشنهاد می‌شود برای حجم‌های کوچک از واحدهای مناسب‌تر مانند میلی‌لیتر یا قاشق استفاده شود تا دقت اندازه‌گیری بیشتر شود.",
         "example": "یک قاشق غذاخوری شربت ۱۵ میلی‌لیتر حجم دارد. اگر سینا ۳ قاشق غذاخوری شربت بخورد، حجم کل شربت چقدر می‌شود؟",
         "steps": [
          "حجم یک قاشق غذاخوری شربت ۱۵ میلی‌لیتر است.",
          "برای محاسبه حجم ۳ قاشق غذاخوری، ۱۵ میلی‌لیتر را در ۳ ضرب می‌کنیم.",
          "۱۵ × ۳ = ۴۵ میلی‌لیتر.",
          "✅ جواب: ۴۵ میلی‌لیتر"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم ظرف مکعب مستطیل",
         "introText": "1. ابعاد ظرف (طول، عرض، ارتفاع) را بر حسب سانتی‌متر یادداشت کنید.\n2. حجم ظرف را با فرمول حجم مکعب مستطیل = طول × عرض × ارتفاع محاسبه کنید.\n3. حجم به دست آمده بر حسب سانتی‌متر مکعب است.\n4. برای تبدیل حجم به لیتر، حجم بر 1000 تقسیم کنید (چون هر لیتر برابر 1000 سانتی‌متر مکعب است).",
         "example": "یک ظرف مکعب مستطیل به ابعاد 15 سانتی‌متر طول، 10 سانتی‌متر عرض و 5 سانتی‌متر ارتفاع داریم. حجم این ظرف را محاسبه کنید و سپس آن را به لیتر تبدیل کنید.",
         "steps": [
          "حجم ظرف را با فرمول محاسبه می‌کنیم: حجم = طول × عرض × ارتفاع = 15 × 10 × 5.",
          "حجم = 750 سانتی‌متر مکعب.",
          "برای تبدیل حجم به لیتر، 750 را بر 1000 تقسیم می‌کنیم: 750 ÷ 1000 = 0.75.",
          "بنابراین، حجم ظرف به لیتر برابر است با 0.75 لیتر.",
          "✅ جواب: 0.75"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "ظرف",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 15.0,
             "b": 10.0,
             "c": 5.0
            },
            "labels": {
             "a": "۱۵",
             "b": "۱۰",
             "c": "۵"
            }
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "گنجایش (۲)",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "تبدیل واحدهای حجم و اندازه‌گیری مایعات",
         "introText": "برای تبدیل واحدهای حجم ابتدا باید رابطه بین واحدها را بدانیم. 1 لیتر برابر با 1000 سانتی‌متر مکعب است. برای تبدیل لیتر به سانتی‌متر مکعب، عدد لیتر را در 1000 ضرب می‌کنیم و برای تبدیل سانتی‌متر مکعب به لیتر، عدد را بر 1000 تقسیم می‌کنیم. همچنین برای تبدیل کسرهای لیتر به عدد اعشاری، کسر را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم و سپس تبدیل واحد را انجام می‌دهیم.",
         "example": "یک ظرف دارای 2.5 لیتر مایعات است. این مقدار را به سانتی‌متر مکعب تبدیل کنید.",
         "steps": [
          "عدد 2.5 را در 1000 ضرب می‌کنیم تا مقدار سانتی‌متر مکعب را به دست آوریم.",
          "2.5 × 1000 = 2500 سانتی‌متر مکعب.",
          "بنابراین، 2.5 لیتر برابر با 2500 سانتی‌متر مکعب است.",
          "✅ جواب: 2500 سانتی‌متر مکعب"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد بسته‌های شیر بر اساس حجم و قیمت",
         "introText": "برای محاسبه تعداد بسته‌های شیر، ابتدا حجم کل مورد نیاز را بر حجم هر بسته تقسیم می‌کنیم تا تعداد بسته‌ها به دست آید. سپس با ضرب تعداد بسته‌ها در قیمت هر بسته، هزینه کل محاسبه می‌شود. برای مقایسه صرفه اقتصادی، هزینه کل هر گزینه را محاسبه و مقایسه می‌کنیم تا گزینه کم‌هزینه‌تر انتخاب شود.",
         "example": "نیما برای دسر به ۳ لیتر شیر نیاز دارد. پاکت یک‌لیتری ۴۰۰۰ تومان و پاکت ۵۰۰ میلی‌لیتری ۲۲۰۰ تومان است. خرید ۳ پاکت یک‌لیتری ارزان‌تر است یا ۶ پاکت ۵۰۰ میلی‌لیتری؟",
         "steps": [
          "۳ پاکت یک‌لیتری: ۳ × ۴۰۰۰ = ۱۲٬۰۰۰ تومان (۳ لیتر).",
          "۶ پاکت ۵۰۰ میلی‌لیتری: ۶ × ۲۲۰۰ = ۱۳٬۲۰۰ تومان (۶ × ۵۰۰ = ۳۰۰۰ میلی‌لیتر = ۳ لیتر).",
          "۱۲٬۰۰۰ < ۱۳٬۲۰۰.",
          "✅ جواب: ۳ پاکت یک‌لیتری به‌صرفه‌تر است (۱۲٬۰۰۰ تومان)"
         ]
        },
        {
         "title": "انتخاب واحد مناسب برای اندازه‌گیری حجم",
         "introText": "برای انتخاب واحد مناسب اندازه‌گیری حجم هر ماده، ابتدا باید نوع ماده و مقدار آن را در نظر بگیریم. اگر حجم ماده کم و قابل اندازه‌گیری با واحدهای کوچک‌تر است، از سانتی‌متر مکعب استفاده می‌کنیم. اگر حجم ماده زیاد است و معمولاً به صورت مایع است، از لیتر یا میلی‌لیتر استفاده می‌کنیم. سپس واحدی را انتخاب می‌کنیم که اندازه‌گیری را ساده و دقیق کند.",
         "example": "یک ظرف مربا دارای ۲۵۰ سانتی‌متر مکعب مربا است. برای اندازه‌گیری حجم این مربا، کدام واحد مناسب‌تر است؟",
         "steps": [
          "حجم مربا ۲۵۰ سانتی‌متر مکعب است که عددی کوچک و قابل اندازه‌گیری است.",
          "برای حجم‌های کوچک‌تر از ۱۰۰۰ سانتی‌متر مکعب، معمولاً از سانتی‌متر مکعب استفاده می‌کنیم.",
          "بنابراین، برای اندازه‌گیری حجم مربا، واحد سانتی‌متر مکعب مناسب‌تر است.",
          "✅ جواب: سانتی‌متر مکعب"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه حجم‌ها",
         "introText": "برای مقایسه حجم‌ها ابتدا باید همه حجم‌ها را به یک واحد تبدیل کنیم. سپس اعداد را با هم مقایسه می‌کنیم. اگر حجم‌ها به صورت کسر یا عدد اعشاری باشند، آنها را به عدد اعشاری تبدیل کرده و سپس مقایسه می‌کنیم.",
         "example": "۲ لیتر و ۱۸۰۰ میلی‌لیتر را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "۱ لیتر = ۱۰۰۰ میلی‌لیتر ، پس ۲ لیتر = ۲۰۰۰.",
          "۲۰۰۰ > ۱۸۰۰.",
          "✅ جواب: ۲ لیتر بیشتر است."
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن حجم به صورت عدد مخلوط و عدد اعشاری",
         "introText": "برای نوشتن حجم به صورت عدد مخلوط و عدد اعشاری، ابتدا حجم کل را به واحد لیتر یا سانتی‌متر مکعب می‌سنجیم. سپس حجم کامل و حجم جزئی را جدا کرده و به صورت عدد مخلوط (عدد صحیح و کسر) و عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم.",
         "example": "۱/۲ لیتر و ۳/۴ لیتر شیر چند سانتی‌متر مکعب است؟",
         "steps": [
          "۱ لیتر = ۱۰۰۰ سانتی‌متر مکعب.",
          "۱/۲ = ۰٫۵ و ۰٫۵ × ۱۰۰۰ = ۵۰۰.",
          "۳/۴ = ۰٫۷۵ و ۰٫۷۵ × ۱۰۰۰ = ۷۵۰.",
          "✅ جواب: ۵۰۰ و ۷۵۰ سانتی‌متر مکعب"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم کل با استفاده از حجم ظرف و تعداد افراد",
         "introText": "برای محاسبه حجم کل مورد نیاز، حجم هر ظرف را در تعداد افراد ضرب می‌کنیم. اگر حجم ظرف بر حسب سی‌سی باشد، می‌توان آن را به لیتر تبدیل کرد یا مستقیماً محاسبه را انجام داد.",
         "example": "در یک جشن هر نفر ۲۵۰ سی‌سی شربت لازم دارد و ۳۰ مهمان داریم. چند لیتر شربت لازم است؟",
         "steps": [
          "۲۵۰ × ۳۰ = ۷۵۰۰ سی‌سی.",
          "۱۰۰۰ سی‌سی = ۱ لیتر، پس ۷۵۰۰ ÷ ۱۰۰۰ = ۷٫۵.",
          "✅ جواب: ۷٫۵ لیتر"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "گنجایش (۳)",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه تعداد اشیاء با توجه به محدودیت حجم",
         "introText": "برای محاسبه تعداد اشیاء که می‌توان در ظرفی با حجم مشخص نگهداری کرد، حجم کل ظرف را بر حجم هر شیء تقسیم می‌کنیم. نتیجه تعداد اشیاء قابل نگهداری است.",
         "example": "پدر سارا یک ظرف با حجم 120 لیتر دارد. هر توپ تنیس دارای حجم 0.5 لیتر است. پدر سارا می‌خواهد بداند حداکثر چند توپ تنیس می‌تواند در این ظرف قرار دهد.",
         "steps": [
          "حجم کل ظرف 120 لیتر است.",
          "حجم هر توپ تنیس 0.5 لیتر است.",
          "برای محاسبه تعداد توپ‌ها، حجم کل ظرف را بر حجم هر توپ تقسیم می‌کنیم: 120 ÷ 0.5 = 240.",
          "بنابراین، حداکثر 240 توپ تنیس می‌تواند در ظرف قرار گیرد.",
          "✅ جواب: 240"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم مصرفی و مقایسه با حجم ظرف",
         "introText": "برای محاسبه حجم مصرفی کل، حجم هر بار مصرف را در تعداد دفعات مصرف ضرب می‌کنیم. سپس این حجم را با حجم ظرف مقایسه می‌کنیم تا ببینیم ظرف کافی است یا خیر.",
         "example": "ظرفی ۵ لیتر آب دارد و ۳٫۵ لیتر مصرف شد. چقدر مانده؟",
         "steps": [
          "۵ − ۳٫۵ = ۱٫۵.",
          "✅ جواب: ۱٫۵ لیتر"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم کل شربت با ترکیب چند مایع و مقایسه با حجم ظرف",
         "introText": "برای محاسبه حجم کل، حجم هر مایع را با هم جمع می‌کنیم. سپس حجم کل را با حجم ظرف مقایسه می‌کنیم تا ببینیم ظرف کافی است یا خیر. اگر حجم ظرف کمتر بود، باید ظرف بزرگ‌تری انتخاب کنیم.",
         "example": "برای تهیه یک شربت، به 4 لیتر آب، 1/2 لیتر آب میوه و 3/10 لیتر آب لیمو نیاز داریم. آیا یک ظرف 6 لیتری برای تهیه این شربت کافی است؟",
         "steps": [
          "حجم آب: 4 لیتر",
          "حجم آب میوه: 1/2 لیتر = 0.5 لیتر",
          "حجم آب لیمو: 3/10 لیتر = 0.3 لیتر",
          "حجم کل شربت = 4 + 0.5 + 0.3 = 4.8 لیتر",
          "حجم ظرف: 6 لیتر، که بیشتر از 4.8 لیتر است. بنابراین ظرف کافی است.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط و قطر دایره",
         "introText": "1. شعاع دایره داده شده است. 2. قطر دایره را با دو برابر کردن شعاع به دست می‌آوریم: قطر = 2 × شعاع. 3. محیط دایره را با فرمول محیط = 2 × π × شعاع محاسبه می‌کنیم. 4. مقادیر را در فرمول قرار داده و محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "دایره‌ای شعاعش ۷ است. قطر و محیط (π = ۳٫۱۴)؟",
         "steps": [
          "قطر = ۲ × ۷ = ۱۴.",
          "محیط = ۳٫۱۴ × ۱۴ = ۴۳٫۹۶.",
          "✅ جواب: ۱۴ و ۴۳٫۹۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دایره با شعاع ۷",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              7.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 7.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "red",
              "label": "۷"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مقدار آب مورد نیاز برای پرکردن آکواریوم",
         "introText": "1. حجم آکواریوم را بر اساس ابعاد آن محاسبه کنید (طول × عرض × ارتفاع). 2. حجم یک پارچ آب را بدانید یا فرض کنید. 3. حجم آکواریوم را بر حجم یک پارچ تقسیم کنید تا تعداد پارچ‌های مورد نیاز برای پرکردن آکواریوم به دست آید.",
         "example": "یک آکواریوم به ابعاد ۴۰ سانتی‌متر طول، ۲۰ سانتی‌متر عرض و ۳۰ سانتی‌متر ارتفاع داریم. اگر حجم یک پارچ آب ۱ لیتر باشد، چند پارچ آب برای پرکردن آکواریوم نیاز داریم؟",
         "steps": [
          "حجم آکواریوم را محاسبه می‌کنیم: ۴۰ × ۲۰ × ۳۰ = ۲۴۰۰۰ سانتی‌متر مکعب.",
          "حجم ۱ لیتر آب برابر با ۱۰۰۰ سانتی‌متر مکعب است.",
          "تعداد پارچ‌های مورد نیاز را محاسبه می‌کنیم: ۲۴۰۰۰ ÷ ۱۰۰۰ = ۲۴.",
          "بنابراین، برای پرکردن آکواریوم به ۲۴ پارچ آب نیاز داریم.",
          "✅ جواب: 24"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "آکواریوم",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 40.0,
             "b": 20.0,
             "c": 30.0
            },
            "labels": {
             "a": "۴۰",
             "b": "۲۰",
             "c": "۳۰"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط شکل‌های هندسی",
         "introText": "۱. اندازه هر ضلع یا قوس شکل را مشخص کنید.\n۲. اگر شکل شامل قوس دایره است، طول قوس را با استفاده از فرمول طول قوس = (زاویه مرکزی بر ۳۶۰) × محیط دایره محاسبه کنید.\n۳. مجموع طول اضلاع و قوس‌ها را برای به دست آوردن محیط شکل جمع کنید.",
         "example": "محیط مثلثی با ضلع‌های ۳ ، ۴ و ۵ را بنویسید.",
         "steps": [
          "۳ + ۴ + ۵.",
          "✅ جواب: ۱۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث ۳ ، ۴ ، ۵",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 3.0,
               "BC": 4.0,
               "AC": 5.0
              },
              "angles": {
               "B": 90.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۳",
               "BC": "۴",
               "AC": "۵"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "گنجایش (۴)",
       "order": 14,
       "lessons": [
        {
         "title": "تکمیل جملات با کلمات همیشه، هیچ‌وقت یا گاهی",
         "introText": "۱. ویژگی هندسی هر جمله را بررسی کنید.\n۲. با توجه به تعریف‌های هندسی، تعیین کنید که جمله همیشه درست است، هیچ‌وقت درست نیست یا گاهی درست است.\n۳. کلمه مناسب را در جای خالی قرار دهید.",
         "example": "هر مثلثی دارای سه زاویه است. جمله را با یکی از کلمات همیشه، هیچ‌وقت یا گاهی کامل کنید.",
         "steps": [
          "هر مثلث دارای سه زاویه است که مجموع آنها برابر با ۱۸۰ درجه می‌شود.",
          "این ویژگی برای تمام مثلث‌ها صدق می‌کند.",
          "بنابراین، این جمله همیشه درست است.",
          "✅ جواب: همیشه"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت قسمت رنگی در شکل‌های هندسی",
         "introText": "۱. مساحت کل شکل را با استفاده از فرمول مناسب (طول × عرض برای مستطیل، قاعده × ارتفاع برای متوازی‌الاضلاع) محاسبه کنید.\n۲. مساحت قسمت‌های خالی یا غیر رنگی را محاسبه کنید.\n۳. مساحت قسمت رنگی را با کم کردن مساحت قسمت‌های غیر رنگی از مساحت کل به دست آورید.",
         "example": "مستطیل ۸×۵ نصفش رنگی است. مساحت رنگی؟",
         "steps": [
          "مساحت: ۴۰.",
          "نصف: ۲۰.",
          "✅ جواب: ۲۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نصفِ مستطیل رنگی",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              5.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              5.0
             ],
             "E": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "F": [
              4.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ارتفاع مکعب مستطیل با حجم داده شده",
         "introText": "۱. حجم مکعب مستطیل را با فرمول حجم = طول × عرض × ارتفاع بیان کنید.\n۲. مقادیر طول، عرض و حجم داده شده را جایگذاری کنید.\n۳. معادله را برای ارتفاع حل کنید: ارتفاع = حجم ÷ (طول × عرض).",
         "example": "اگر حجم یک مکعب مستطیل ۱۲۰ واحد مکعب باشد و طول آن ۶ واحد و عرض آن ۵ واحد باشد، ارتفاع این مکعب مستطیل چقدر است؟",
         "steps": [
          "حجم مکعب مستطیل را با فرمول حجم = طول × عرض × ارتفاع بیان می‌کنیم: ۱۲۰ = ۶ × ۵ × ارتفاع.",
          "محاسبه می‌کنیم: ۶ × ۵ = ۳۰.",
          "حالا معادله را برای ارتفاع حل می‌کنیم: ارتفاع = ۱۲۰ ÷ ۳۰.",
          "محاسبه می‌کنیم: ارتفاع = ۴.",
          "بنابراین ارتفاع مکعب مستطیل ۴ واحد است.",
          "✅ جواب: 4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب‌مستطیل",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 6.0,
             "b": 5.0,
             "c": 4.0
            },
            "labels": {
             "a": "۶",
             "b": "۵",
             "c": "؟"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم شکل‌های مرکب",
         "introText": "۱. حجم کل مکعب مستطیل بزرگ را با فرمول طول × عرض × ارتفاع محاسبه کنید.\n۲. حجم مکعب مستطیل کوچک (قسمت کم شده) را نیز محاسبه کنید.\n۳. حجم شکل مرکب برابر است با حجم کل منهای حجم قسمت کم شده.",
         "example": "حجم شکلی از دو مکعب مستطیل ۵×۴×۲ و ۲×۲×۳؟",
         "steps": [
          "۵ × ۴ × ۲ = ۴۰.",
          "۲ × ۲ × ۳ = ۱۲.",
          "۴۰ + ۱۲ = ۵۲.",
          "✅ جواب: ۵۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "۵×۴×۲",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 5.0,
             "b": 4.0,
             "c": 2.0
            },
            "labels": {}
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "۲×۲×۳",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 2.0,
             "b": 2.0,
             "c": 3.0
            },
            "labels": {}
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن اختلاف اندازه بین دو شکل",
         "introText": "1. با استفاده از خط‌کش، اندازه‌های طول و عرض هر دو شکل را اندازه‌گیری کنید. 2. اختلاف هر یک از اندازه‌ها را با کم کردن مقدار کوچکتر از بزرگتر به دست آورید. 3. اختلاف‌های به دست آمده را بررسی کنید تا حداقل ده اختلاف بین دو شکل پیدا کنید.",
         "example": "دو نوار ۸٫۵ و ۶٫۲ سانتی‌متر. اختلاف؟",
         "steps": [
          "۸٫۵ − ۶٫۲.",
          "= ۲٫۳.",
          "✅ جواب: ۲٫۳ سانتی‌متر"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص شکل هندسی با لمس و توصیف ویژگی‌ها",
         "introText": "1. شکل‌های هندسی مختلف مانند مثلث، مستطیل، ذوزنقه، استوانه، مکعب و دایره را در یک جعبه قرار دهید. 2. بدون دیدن، با دست شکل‌ها را لمس کنید و ویژگی‌های آن‌ها را بررسی کنید (مثلاً تعداد وجه‌ها، انحنای سطح، زاویه‌ها). 3. حدس بزنید هر شکل چیست و ویژگی‌های آن را بنویسید. 4. نام شکل را مشخص کنید.",
         "example": "کره را با لمس چگونه توصیف می‌کنید؟",
         "steps": [
          "سطحی یکپارچه و خمیده دارد.",
          "لبه و رأس ندارد.",
          "✅ جواب: کره ، بدون لبه و رأس"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "کره",
            "shape": "sphere",
            "dims": {
             "r": 2.0
            },
            "labels": {}
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: اندازه‌گیری",
       "order": 15,
       "lessons": [
        {
         "title": "مساحت",
         "introText": "مستطیل، مثلث و متوازی‌الاضلاع.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محیط و مساحتِ دایره",
         "introText": "C = ۲πr و S = πr².",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "یکاها",
         "introText": "تبدیل‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ساعت",
         "introText": "گذشتِ زمان.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۷: آمار و احتمال",
     "order": 7,
     "blurb": "در این فصل: جمع‌آوری و نمایش داده‌ها، میانگین و احتمال.",
     "nodes": [
      {
       "title": "جمع‌آوری و نمایش داده‌ها (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "تحلیل داده‌ها و یافتن بیشترین و کمترین مقدار",
         "introText": "1. داده‌ها را از جدول یا نمودار استخراج کنید.\n2. مقادیر هر فرد را با هم مقایسه کنید.\n3. بیشترین مقدار را پیدا کنید و نام فرد مربوطه را مشخص کنید.\n4. کمترین مقدار را پیدا کنید و نام فرد مربوطه را مشخص کنید.",
         "example": "داده‌ها: ۱۲ ، ۱۵ ، ۹ ، ۲۰. بیشترین و کمترین؟",
         "steps": [
          "بزرگ‌ترین ۲۰.",
          "کوچک‌ترین ۹.",
          "✅ جواب: ۲۰ و ۹"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "داده‌ها",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴"
            ],
            "values": [
             12.0,
             15.0,
             9.0,
             20.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن داده‌ای که بیشتر تکرار شده است",
         "introText": "1. داده‌ها را از جدول استخراج کنید.\n2. تعداد تکرار هر مقدار را بشمارید.\n3. مقداری که بیشترین تعداد تکرار را دارد، مشخص کنید.",
         "example": "در یک کلاس، دانش‌آموزان تعداد کتاب‌هایی که در یک ماه خوانده‌اند را به شرح زیر اعلام کرده‌اند: 3، 5، 2، 5، 4، 5، 1. کدام عدد بیشتر از بقیه تکرار شده است؟",
         "steps": [
          "تعداد تکرار هر عدد را می‌شماریم: 1 (یک بار)، 2 (یک بار)، 3 (یک بار)، 4 (یک بار)، 5 (سه بار).",
          "عدد 5 بیشترین تکرار را دارد.",
          "پس عددی که بیشتر از بقیه تکرار شده است، 5 است.",
          "✅ جواب: 5"
         ]
        },
        {
         "title": "خواندن و تفسیر نمودارهای ستونی",
         "introText": "1. عنوان نمودار را بخوانید تا موضوع را بفهمید.\n2. محور افقی را بخوانید که معمولاً نام افراد یا دسته‌ها را نشان می‌دهد.\n3. محور عمودی را بخوانید که مقدار داده‌ها را نشان می‌دهد.\n4. ارتفاع هر ستون را با مقدار روی محور عمودی مقایسه کنید.\n5. داده‌ها را از نمودار استخراج کنید و تحلیل کنید.",
         "example": "نمودار ستونی: شنبه ۴ ، یکشنبه ۷ ، دوشنبه ۵. بیشترین کدام روز؟",
         "steps": [
          "۷ بزرگ‌ترین است.",
          "✅ جواب: یکشنبه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "تعداد",
            "labels": [
             "شنبه",
             "یکشنبه",
             "دوشنبه"
            ],
            "values": [
             4.0,
             7.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه نمودارهای ستونی و بیان تفاوت‌ها و شباهت‌ها",
         "introText": "1. هر دو نمودار را به دقت بررسی کنید.\n2. محور افقی و عمودی هر نمودار را بخوانید و موضوع آن‌ها را مشخص کنید.\n3. تفاوت‌ها را در محور عمودی یا مقادیر داده‌ها پیدا کنید.\n4. شباهت‌ها را در ساختار نمودار یا مقادیر مشابه بیابید.\n5. تفاوت‌ها و شباهت‌ها را به صورت جمله بیان کنید.",
         "example": "نمودار ستونی مدت بازی (ساعت) پنج نفر را نشان می‌دهد: پویا ۶ ، مبین ۴٫۵ ، مانی ۵ ، آرمان ۵ ، امیر ۵٫۵. مانی و مبین را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "مانی ۵ ساعت و مبین ۴٫۵ ساعت بازی کرده است.",
          "۵ − ۴٫۵ = ۰٫۵.",
          "✅ جواب: مانی ۰٫۵ ساعت بیشتر بازی کرده است"
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول درصد و تعداد افراد بر اساس نمودار دایره‌ای",
         "introText": "1. ابتدا درصد هر بخش از نمودار دایره‌ای را می‌خوانیم.\n2. مجموع کل افراد را مشخص می‌کنیم.\n3. با استفاده از درصد و مجموع کل، تعداد افراد هر بخش را محاسبه می‌کنیم (تعداد افراد = درصد × مجموع کل).\n4. مقادیر به دست آمده را در جدول مربوطه وارد می‌کنیم تا جدول کامل شود.",
         "example": "در یک نظرسنجی از ۱۰۰ نفر درباره‌ی رنگ مورد علاقه‌شان، ۴۰ نفر رنگ آبی، ۳۰ نفر رنگ قرمز و ۳۰ نفر رنگ سبز را انتخاب کردند. تعداد افرادی که رنگ سبز را انتخاب کردند را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مجموع کل افراد ۱۰۰ نفر است.",
          "درصد افرادی که رنگ سبز را انتخاب کردند ۳۰ درصد است.",
          "تعداد افراد رنگ سبز = ۳۰ درصد × ۱۰۰ نفر = ۳۰ نفر.",
          "بنابراین، تعداد افرادی که رنگ سبز را انتخاب کردند ۳۰ نفر است.",
          "✅ جواب: 30"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جمع‌آوری و نمایش داده‌ها (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم نمودار دایره‌ای بر اساس داده‌های جدول",
         "introText": "1. مجموع کل داده‌ها را محاسبه کنید.\n2. سهم هر دسته را به صورت درصد یا نسبت از کل محاسبه کنید.\n3. زاویه هر بخش از نمودار دایره‌ای را با استفاده از فرمول (درصد × 360 درجه) محاسبه کنید.\n4. نمودار دایره‌ای را با تقسیم دایره به بخش‌هایی با زاویه‌های محاسبه شده رسم کنید.",
         "example": "جدول: ۱۰ ، ۵ ، ۵ نفر. نمودار دایره‌ای؟",
         "steps": [
          "کل ۲۰.",
          "۱۰/۲۰ = ۵۰٪ ؛ ۵/۲۰ = ۲۵٪.",
          "✅ جواب: ۵۰٪ ، ۲۵٪ ، ۲۵٪"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "دسته‌ها",
            "labels": [
             "دسته ۱",
             "دسته ۲",
             "دسته ۳"
            ],
            "values": [
             10.0,
             5.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه تعداد ثبت‌نام در دو رشته آموزشی با استفاده از نمودار دایره‌ای و نمودار میله‌ای",
         "introText": "1. از نمودار دایره‌ای درصد ثبت‌نام هر کلاس را استخراج کنید.\n2. از نمودار میله‌ای تعداد ثبت‌نام هر کلاس را مشاهده کنید.\n3. با توجه به اینکه در هر رشته 40 نفر ثبت‌نام کرده‌اند، تعداد ثبت‌نام‌کنندگان کلاس پنجم و ششم را در هر رشته محاسبه کنید.\n4. تعداد ثبت‌نام‌کنندگان کلاس پنجم را در هر رشته با هم مقایسه کنید تا مشخص شود در کدام رشته تعداد ثبت‌نام کلاس پنجم بیشتر است.",
         "example": "۲۰۰ نفر ثبت‌نام: رشته A برابر ۶۰٪ و B برابر ۴۰٪. تعداد هر یک؟",
         "steps": [
          "۱٪ = ۲ نفر.",
          "A: ۶۰ × ۲ = ۱۲۰.",
          "B: ۴۰ × ۲ = ۸۰.",
          "✅ جواب: ۱۲۰ و ۸۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "۲۰۰ نفر",
            "labels": [
             "A",
             "B"
            ],
            "values": [
             120.0,
             80.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار خط شکسته از داده‌های آماری",
         "introText": "1. محور افقی را با روزهای هفته (شنبه تا جمعه) مشخص کنید.\n2. محور عمودی را با مقیاس دما (درجه سانتی‌گراد) مشخص کنید.\n3. نقاط مربوط به دمای هر روز را روی نمودار مشخص کنید.\n4. نقاط را به ترتیب به هم وصل کنید تا نمودار خط شکسته شکل گیرد.\n5. بخش‌هایی که دما افزایش یافته را با رنگ قرمز، کاهش یافته را با رنگ آبی و بدون تغییر را با رنگ مشکی مشخص کنید.",
         "example": "داده‌ها: روز ۱: ۲ ، روز ۲: ۵ ، روز ۳: ۳. نمودار خط شکسته؟",
         "steps": [
          "نقاط (۱،۲) ، (۲،۵) ، (۳،۳).",
          "نقطه‌ها را پشت‌سر هم وصل می‌کنیم.",
          "✅ جواب: بالاترین نقطه روز ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "linechart",
            "title": "روزها",
            "labels": [
             "روز ۱",
             "روز ۲",
             "روز ۳"
            ],
            "values": [
             2.0,
             5.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "توصیف تغییرات نمودار با عبارات افزایش، کاهش و بدون تغییر",
         "introText": "1. تغییر دما را بین هر دو روز متوالی بررسی کنید.\n2. اگر دما افزایش یافته باشد، از عبارت 'افزایش' استفاده کنید.\n3. اگر دما کاهش یافته باشد، از عبارت 'کاهش' استفاده کنید.\n4. اگر دما ثابت مانده باشد، از عبارت 'بدون تغییر' استفاده کنید.\n5. هر بازه زمانی را با این عبارات توصیف کنید.",
         "example": "دما: ۱۰ ، ۱۵ ، ۱۵ ، ۱۲. تغییرات؟",
         "steps": [
          "۱۰ → ۱۵: افزایش.",
          "۱۵ → ۱۵: بدون تغییر.",
          "۱۵ → ۱۲: کاهش.",
          "✅ جواب: افزایش ، ثابت ، کاهش"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "linechart",
            "title": "دما",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴"
            ],
            "values": [
             10.0,
             15.0,
             15.0,
             12.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم و تحلیل نمودار خط شکسته",
         "introText": "1. داده‌ها را در جدول مرتب کنید؛ ستون روز، طول گیاه و تغییر طول را داشته باشید. 2. محور افقی را برای روزها و محور عمودی را برای طول گیاه رسم کنید. 3. نقاط مربوط به هر روز و طول گیاه را روی نمودار مشخص کنید. 4. نقاط را به ترتیب روزها به هم وصل کنید تا نمودار خط شکسته رسم شود. 5. برای تحلیل تغییرات، فاصله بین نقاط متوالی را بررسی کنید و بیشترین تغییر را مشخص کنید.",
         "example": "نمودار خط شکسته برای ۲۰ ، ۲۵ و ۲۲ بکشید و بگویید در کجا بیشترین است.",
         "steps": [
          "نقاط ۲۰ ، ۲۵ ، ۲۲ را وصل می‌کنیم.",
          "بالاترین ۲۵ است.",
          "✅ جواب: نقطهٔ دوم (۲۵)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "linechart",
            "title": "نمودار",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳"
            ],
            "values": [
             20.0,
             25.0,
             22.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جمع‌آوری و نمایش داده‌ها (۳)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمع‌آوری داده‌ها و انتخاب روش مناسب",
         "introText": "1. موضوع مورد نظر را مشخص کنید.\n2. روش مناسب جمع‌آوری داده‌ها را انتخاب کنید (مشاهده، پرسشنامه، اندازه‌گیری و غیره).\n3. داده‌ها را جمع‌آوری کنید و ثبت نمایید.\n4. داده‌ها را تحلیل کنید و نتیجه‌گیری نمایید.",
         "example": "می‌خواهیم غذای مورد علاقهٔ کلاس را بدانیم. چه کنیم؟",
         "steps": [
          "از همه می‌پرسیم (پرسشنامه).",
          "پاسخ‌ها را در جدول می‌شماریم.",
          "✅ جواب: پرسیدن از همهٔ کلاس و شمارش"
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش داده‌ها با نمودار خط شکسته",
         "introText": "1. داده‌ها را از جدول استخراج کنید.\n2. مقیاس مناسب برای محورهای نمودار انتخاب کنید.\n3. نقاط داده‌ها را روی نمودار مشخص کنید.\n4. نقاط را به ترتیب به هم وصل کنید تا نمودار خط شکسته رسم شود.",
         "example": "داده‌های ۳ ، ۵ ، ۴ برای ۳ هفته. نمودار خط شکسته؟",
         "steps": [
          "نقاط (۱،۳) ، (۲،۵) ، (۳،۴).",
          "✅ جواب: نقطه‌ها را وصل می‌کنیم؛ اوج در هفتهٔ ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "linechart",
            "title": "هفته‌ها",
            "labels": [
             "هفته ۱",
             "هفته ۲",
             "هفته ۳"
            ],
            "values": [
             3.0,
             5.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار ستونی از داده‌های آماری",
         "introText": "1. داده‌های جدول را بررسی کنید و عنوان هر دسته را روی محور افقی بنویسید. 2. تعداد دانش‌آموزانی که هر شماره تلفن ضروری را می‌دانند را روی محور عمودی مشخص کنید. 3. برای هر دسته، یک ستون به ارتفاع تعداد دانش‌آموزان رسم کنید. 4. ستون‌ها را به ترتیب کنار هم قرار دهید تا نمودار ستونی کامل شود. 5. محورهای افقی و عمودی را نام‌گذاری کنید.",
         "example": "جدول: A:۳ ، B:۵ ، C:۲. نمودار ستونی؟",
         "steps": [
          "ستون‌ها به ارتفاع ۳ ، ۵ و ۲.",
          "✅ جواب: بلندترین ستون B"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "جدول",
            "labels": [
             "A",
             "B",
             "C"
            ],
            "values": [
             3.0,
             5.0,
             2.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ارزیابی مناسب بودن نمودار خط شکسته برای نمایش داده‌ها",
         "introText": "1. داده‌های آماری را بررسی کنید و نوع داده‌ها را مشخص کنید. 2. نمودار خط شکسته برای داده‌های پیوسته یا تغییرات متوالی مناسب است. 3. اگر داده‌ها دسته‌ای و گسسته هستند، نمودار خط شکسته مناسب نیست. 4. نتیجه‌گیری کنید که آیا نمودار خط شکسته برای نمایش داده‌ها مناسب است یا خیر و دلیل آن را بیان کنید.",
         "example": "آیا استفاده از نمودار خط شکسته را برای نمایش داده‌های تعداد میوه‌های مختلف در یک بازار مناسب می‌دانید؟",
         "steps": [
          "داده‌ها شامل تعداد میوه‌های مختلف مانند سیب، پرتقال و موز هستند که هر کدام عدد مشخصی دارند.",
          "این داده‌ها گسسته هستند زیرا تعداد میوه‌ها نمی‌تواند به صورت پیوسته تغییر کند.",
          "نمودار خط شکسته برای نمایش داده‌های پیوسته مناسب است، اما در اینجا داده‌ها گسسته‌اند.",
          "بنابراین، استفاده از نمودار خط شکسته برای نمایش این داده‌ها مناسب نیست.",
          "✅ جواب: خیر"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "میانگین (۱)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "میانگین تعداد حلقه‌ها در دو ستون",
         "introText": "1. تعداد حلقه‌های هر ستون را بشمارید.\n2. تعداد حلقه‌های دو ستون را با هم جمع کنید.\n3. حاصل جمع را بر تعداد ستون‌ها (در اینجا ۲) تقسیم کنید.\n4. عدد به دست آمده میانگین تعداد حلقه‌های دو ستون است.",
         "example": "در یک بازی، دو ستون با حلقه‌ها ساخته شده است. ستون اول شامل ۱۰ حلقه و ستون دوم شامل ۶ حلقه است. میانگین تعداد حلقه‌های این دو ستون را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "تعداد حلقه‌های ستون اول ۱۰ است.",
          "تعداد حلقه‌های ستون دوم ۶ است.",
          "حلقه‌های دو ستون را با هم جمع می‌کنیم: ۱۰ + ۶ = ۱۶.",
          "تعداد ستون‌ها ۲ است.",
          "حاصل جمع را بر تعداد ستون‌ها تقسیم می‌کنیم: ۱۶ ÷ ۲ = ۸.",
          "✅ جواب: 8"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه میانگین حجم آب سیب‌ها",
         "introText": "1. حجم آب هر سیب را از جدول یا اندازه‌گیری یادداشت کنید.\n2. حجم‌های یادداشت شده را با هم جمع کنید.\n3. حاصل جمع را بر تعداد سیب‌ها تقسیم کنید.\n4. عدد به دست آمده میانگین حجم آب سیب‌ها است.",
         "example": "در یک باغ، حجم آب چهار سیب به ترتیب ۵۰، ۷۰، ۶۰ و ۸۰ سی‌سی است. میانگین حجم آب این چهار سیب را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مجموع حجم آب سیب‌ها = ۵۰ + ۷۰ + ۶۰ + ۸۰ = ۲۶۰ سی‌سی",
          "تعداد سیب‌ها = ۴",
          "میانگین حجم آب سیب‌ها = ۲۶۰ ÷ ۴ = ۶۵ سی‌سی",
          "✅ جواب: ۶۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "حجم آب سیب‌ها (سی‌سی)",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴"
            ],
            "values": [
             50.0,
             70.0,
             60.0,
             80.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه میانگین داده‌ها",
         "introText": "برای پیدا کردن میانگین چند عدد، ابتدا همه اعداد را با هم جمع می‌کنیم. سپس حاصل جمع را بر تعداد اعداد تقسیم می‌کنیم. عدد به دست آمده میانگین یا متوسط داده‌ها است.",
         "example": "آقای حکیمی یک مرغداری کوچک دارد و هر روز تخم مرغ‌های تولید شده را برای فروش به بازار می‌برد. او هر روز جرم پنج عدد از تخم مرغ‌ها را اندازه می‌گیرد. جرم تخم مرغ‌های روز شنبه به ترتیب 58، 56، 54، 53 و 54 گرم است. میانگین جرم تخم مرغ‌های روز شنبه را با روش جالبی محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "جرم تخم مرغ‌ها را جمع می‌کنیم: 58 + 56 + 54 + 53 + 54 = 275 گرم",
          "تعداد تخم مرغ‌ها 5 عدد است.",
          "میانگین جرم = مجموع جرم‌ها ÷ تعداد = 275 ÷ 5 = 55 گرم",
          "پس میانگین جرم تخم مرغ‌های روز شنبه 55 گرم است.",
          "✅ جواب: میانگین جرم تخم‌مرغ‌ها ۵۵ گرم است."
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین تعداد داده‌های بیشتر از میانگین",
         "introText": "ابتدا میانگین داده‌ها را محاسبه می‌کنیم. سپس هر عدد را با میانگین مقایسه می‌کنیم و تعداد اعدادی که بزرگ‌تر از میانگین هستند را می‌شماریم.",
         "example": "داده‌ها ۴ ، ۶ ، ۸ ، ۱۰ ، ۱۲. چند داده بیشتر از میانگین است؟",
         "steps": [
          "مجموع: ۴۰ ؛ میانگین ۴۰ ÷ ۵ = ۸.",
          "بیشتر از ۸: ۱۰ و ۱۲.",
          "✅ جواب: ۲ داده"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "داده‌ها",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴",
             "۵"
            ],
            "values": [
             4.0,
             6.0,
             8.0,
             10.0,
             12.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه میانگین حجم آب سیب‌ها با استفاده از نمودار میله‌ای",
         "introText": "حجم آب هر سیب را از نمودار می‌خوانیم. سپس همه حجم‌ها را جمع می‌کنیم و حاصل جمع را بر تعداد سیب‌ها تقسیم می‌کنیم تا میانگین حجم آب به دست آید.",
         "example": "حجم آب چهار سیب به ترتیب برابر است با: 50، 60، 70 و 80 سی‌سی. میانگین حجم آب این چهار سیب را به دست آورید.",
         "steps": [
          "حجم آب سیب‌ها را جمع می‌کنیم: 50 + 60 + 70 + 80 = 260 سی‌سی.",
          "تعداد سیب‌ها را مشخص می‌کنیم: 4 سیب.",
          "حاصل جمع حجم آب را بر تعداد سیب‌ها تقسیم می‌کنیم: 260 ÷ 4 = 65 سی‌سی.",
          "✅ جواب: 65"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "حجم آب سیب‌ها (سی‌سی)",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴"
            ],
            "values": [
             50.0,
             60.0,
             70.0,
             80.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "میانگین (۲)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "تخمین تعداد سیب لازم برای پر کردن بطری با حجم مشخص",
         "introText": "ابتدا میانگین حجم آب هر سیب را به دست می‌آوریم. سپس حجم بطری را بر میانگین حجم آب هر سیب تقسیم می‌کنیم تا تعداد تقریبی سیب‌های لازم برای پر کردن بطری به دست آید.",
         "example": "یک بطری با حجم 840 سی‌سی داریم. اگر میانگین حجم آب هر سیب 70 سی‌سی باشد، تقریباً چند سیب لازم است تا بطری پر شود؟",
         "steps": [
          "حجم بطری 840 سی‌سی است.",
          "حجم آب هر سیب 70 سی‌سی است.",
          "تعداد سیب‌های لازم را با تقسیم حجم بطری بر حجم هر سیب محاسبه می‌کنیم: 840 ÷ 70 = 12.",
          "بنابراین، برای پر کردن بطری به 12 سیب نیاز داریم.",
          "✅ جواب: 12"
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول داده‌ها و محاسبه میانگین",
         "introText": "1. داده‌های هر مرحله را در جدول وارد کنید.\n2. برای هر بازیکن، امتیازهای دو مرحله را جمع کنید.\n3. مجموع امتیازها را بر تعداد مراحل تقسیم کنید تا میانگین امتیاز به دست آید.",
         "example": "داده‌های ۳ ، ۵ ، ۷. میانگین؟",
         "steps": [
          "مجموع: ۱۵.",
          "۱۵ ÷ ۳ = ۵.",
          "✅ جواب: ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "داده‌ها",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳"
            ],
            "values": [
             3.0,
             5.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه میانگین طول قدم‌ها",
         "introText": "1. طول کل مسیر را به سانتی‌متر یا متر مشخص کنید.\n2. تعداد قدم‌ها را بشمارید.\n3. طول کل مسیر را بر تعداد قدم‌ها تقسیم کنید تا میانگین طول هر قدم به دست آید.\n4. اگر لازم است، واحد را به متر یا سانتی‌متر تبدیل کنید.",
         "example": "مینا ۳۲۰ سانتی‌متر را با ۸ قدم طی کرده است. میانگین طول قدم‌های او چند سانتی‌متر است؟",
         "steps": [
          "طول کل مسیر ۳۲۰ سانتی‌متر است.",
          "تعداد قدم‌ها ۸ است.",
          "میانگین طول قدم‌ها را با تقسیم طول کل مسیر بر تعداد قدم‌ها محاسبه می‌کنیم: ۳۲۰ ÷ ۸ = ۴۰.",
          "پس میانگین طول قدم‌های مینا ۴۰ سانتی‌متر است.",
          "✅ جواب: 40"
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل داده‌های نمودار و تعیین روز با بیشترین برگ‌های دورریخته شده",
         "introText": "1. داده‌های هر روز را از نمودار بخوانید.\n2. تعداد برگ‌های دورریخته شده در هر روز را با هم مقایسه کنید.\n3. روزی که بیشترین تعداد برگ دورریخته شده دارد را مشخص کنید.",
         "example": "در یک هفته، دانش‌آموزان کلاس پنجم تعداد برگ‌های دورریخته شده را به شرح زیر ثبت کرده‌اند: شنبه ۸۰، یکشنبه ۱۲۰، دوشنبه ۹۰، سه‌شنبه ۱۰۰ و چهارشنبه ۷۰. در کدام روز بیشترین تعداد برگ دورریخته شده است؟",
         "steps": [
          "در روز شنبه، تعداد برگ‌های دورریخته شده ۸۰ است.",
          "در روز یکشنبه، تعداد برگ‌های دورریخته شده ۱۲۰ است.",
          "در روز دوشنبه، تعداد برگ‌های دورریخته شده ۹۰ است.",
          "در روز سه‌شنبه، تعداد برگ‌های دورریخته شده ۱۰۰ است.",
          "در روز چهارشنبه، تعداد برگ‌های دورریخته شده ۷۰ است.",
          "✅ جواب: یکشنبه"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن تعداد برگ‌های دورریخته شده به صورت تقریبی",
         "introText": "1. تعداد برگ‌های هر روز را از نمودار بخوانید.\n2. عدد را به نزدیک‌ترین عدد رند (مثلاً نزدیک‌ترین ده یا صد) تقریب بزنید.\n3. اعداد تقریبی را یادداشت کنید.",
         "example": "۴۸۲ برگ دور ریخته شد. تقریباً؟",
         "steps": [
          "رقم دهگان ۸ → گرد به بالا: ۵۰۰.",
          "✅ جواب: حدود ۵۰۰"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "میانگین (۳)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه میانگین تعداد برگ‌های دورریخته شده در هفته",
         "introText": "1. تعداد برگ‌های دورریخته شده در هر روز هفته را جمع کنید.\n2. مجموع را بر تعداد روزهای هفته تقسیم کنید.\n3. عدد به دست آمده میانگین تعداد برگ‌های دورریخته شده در هر روز است.",
         "example": "برگ‌ها در ۴ هفته: ۲۰ ، ۳۰ ، ۲۵ ، ۲۵. میانگین؟",
         "steps": [
          "مجموع: ۱۰۰.",
          "۱۰۰ ÷ ۴ = ۲۵.",
          "✅ جواب: ۲۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "برگ‌ها در ۴ هفته",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴"
            ],
            "values": [
             20.0,
             30.0,
             25.0,
             25.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه میانگین چهار عدد",
         "introText": "1. چهار عدد داده شده را با هم جمع کنید.\n2. حاصل جمع را بر ۴ تقسیم کنید.\n3. عدد به دست آمده میانگین چهار عدد است.",
         "example": "میانگین چهار عدد ۱۲، ۲۴، ۳۶ و ۴۸ را به دست آورید.",
         "steps": [
          "عددهای ۱۲، ۲۴، ۳۶ و ۴۸ را با هم جمع می‌کنیم: ۱۲ + ۲۴ + ۳۶ + ۴۸ = ۱۲۰.",
          "حاصل جمع ۱۲۰ را بر ۴ تقسیم می‌کنیم: ۱۲۰ ÷ ۴ = ۳۰.",
          "عدد ۳۰ میانگین چهار عدد است.",
          "✅ جواب: 30"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "داده‌ها",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴"
            ],
            "values": [
             12.0,
             24.0,
             36.0,
             48.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه میانگین گل‌های زده شده در بازی‌های فوتبال",
         "introText": "1. تعداد گل‌های زده شده در بازی‌های قبلی را جمع کنید.\n2. تعداد بازی‌ها را بشمارید.\n3. مجموع گل‌ها را به علاوه تعداد گل‌های مورد نظر برای بازی بعدی کنید.\n4. مجموع گل‌ها را بر تعداد کل بازی‌ها تقسیم کنید تا میانگین گل‌ها به دست آید.",
         "example": "گل‌های ۴ بازی: ۲ ، ۰ ، ۳ ، ۱. میانگین؟",
         "steps": [
          "مجموع: ۶.",
          "۶ ÷ ۴ = ۱٫۵.",
          "✅ جواب: ۱٫۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "گل‌ها در ۴ بازی",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴"
            ],
            "values": [
             2.0,
             0.0,
             3.0,
             1.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مجموع و تعیین اعداد مجهول با میانگین داده شده",
         "introText": "1. میانگین داده شده را در تعداد اعداد ضرب کنید تا مجموع کل اعداد به دست آید.\n2. اگر برخی از اعداد معلوم هستند، آنها را از مجموع کل کم کنید.\n3. عدد یا اعداد مجهول را باقیمانده مجموع تعیین کنید.",
         "example": "میانگین ۴ عدد ۶ است. سه عدد ۵ ، ۶ و ۷ هستند. چهارمی؟",
         "steps": [
          "مجموع: ۴ × ۶ = ۲۴.",
          "سه عدد: ۱۸.",
          "۲۴ − ۱۸ = ۶.",
          "✅ جواب: ۶"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "احتمال (۱)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص و بیان احتمال وقوع یک رویداد با استفاده از عبارات خاص",
         "introText": "1. رویداد مورد نظر را به دقت بررسی کنید.\n2. با توجه به شرایط و اطلاعات داده شده، احتمال وقوع آن را تخمین بزنید.\n3. از عبارات خاص مانند «احتمال دارد»، «احتمالش کم است»، «به طور حتم اتفاق نمی‌افتد»، «شاید»، «به احتمال برابر» و «به طور حتم» برای بیان احتمال استفاده کنید.\n4. جمله‌ای بسازید که احتمال وقوع رویداد را به درستی بیان کند.",
         "example": "برای پرتاب یک سکه، یک رویداد «حتماً» ، یک رویداد «ممکن است» و یک رویداد «غیرممکن» بنویسید.",
         "steps": [
          "رو یا پشت آمدن: حتماً.",
          "رو آمدن: ممکن است.",
          "هم‌زمان رو و پشت آمدن: غیرممکن.",
          "✅ جواب: حتماً ، ممکن است ، غیرممکن"
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین احتمال وقوع رویدادها با استفاده از آزمایش",
         "introText": "1. یک بسته دکمه شامل دکمه‌های رنگ‌های مختلف را در نظر بگیرید.\n2. بدون نگاه کردن به داخل بسته، یک دکمه را خارج کنید.\n3. رنگ دکمه را یادداشت کنید و سپس دکمه را به بسته برگردانید.\n4. این کار را چندین بار (مثلاً ۲۰ بار) تکرار کنید.\n5. تعداد دفعات مشاهده هر رنگ را در جدول یادداشت کنید.\n6. با جمع کردن تعداد دفعات هر رنگ، احتمال تقریبی وقوع هر رنگ را مقایسه کنید.\n7. احتمال‌ها را با توجه به تعداد دفعات مشاهده شده تحلیل کنید (مثلاً احتمال برابر، بیشتر، کمتر یا حتمی بودن وقوع).",
         "example": "در یک بسته دکمه، ۵ دکمه قرمز، ۳ دکمه آبی و ۲ دکمه زرد وجود دارد. اگر یک دکمه به طور تصادفی انتخاب شود، احتمال اینکه دکمه انتخابی قرمز باشد را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "تعداد کل دکمه‌ها را محاسبه می‌کنیم: ۵ (قرمز) + ۳ (آبی) + ۲ (زرد) = ۱۰ دکمه.",
          "تعداد دکمه‌های قرمز را یادداشت می‌کنیم: ۵ دکمه قرمز وجود دارد.",
          "احتمال انتخاب دکمه قرمز را با تقسیم تعداد دکمه‌های قرمز بر تعداد کل دکمه‌ها محاسبه می‌کنیم: ۵ ÷ ۱۰ = ۰.۵.",
          "احتمال دکمه قرمز برابر با ۰.۵ است که به معنی ۵۰ درصد است.",
          "✅ جواب: 0.5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "دکمه‌ها",
            "labels": [
             "قرمز",
             "آبی",
             "زرد"
            ],
            "values": [
             5.0,
             3.0,
             2.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال رویداد",
         "introText": "1. تعداد بخش‌های سبز را در چرخنده بشمارید.\n2. تعداد کل بخش‌های چرخنده را بشمارید.\n3. احتمال رویداد برابر است با نسبت تعداد بخش‌های سبز به کل بخش‌ها.\n4. احتمال را به صورت کسر یا درصد بیان کنید.",
         "example": "چرخنده ۸ بخش دارد و ۳ بخش سبز. احتمال سبز؟",
         "steps": [
          "۳ از ۸.",
          "✅ جواب: ۳/۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "چرخنده",
            "labels": [
             "سبز",
             "سایر"
            ],
            "values": [
             3.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل داده‌های تجربی و رسم نمودار دایره‌ای",
         "introText": "1. داده‌های مشاهده شده را در جدول بنویسید.\n2. مجموع کل مشاهدات را محاسبه کنید.\n3. نسبت هر رنگ به کل مشاهدات را محاسبه کنید.\n4. زاویه هر بخش در نمودار دایره‌ای را با استفاده از نسبت‌ها و ضرب در 360 درجه محاسبه کنید.\n5. نمودار دایره‌ای را رسم کنید و بخش‌ها را با رنگ‌های مربوطه مشخص کنید.",
         "example": "در یک مسابقه نقاشی، ۲۰ نفر رنگ‌های مختلفی را انتخاب کردند. ۸ نفر رنگ آبی، ۵ نفر رنگ قرمز، ۴ نفر رنگ سبز و ۳ نفر رنگ زرد را انتخاب کردند. زاویه رنگ آبی را در نمودار دایره‌ای محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مجموع کل مشاهدات را محاسبه می‌کنیم: 8 + 5 + 4 + 3 = 20.",
          "نسبت رنگ آبی به کل مشاهدات را محاسبه می‌کنیم: 8 ÷ 20 = 0.4.",
          "زاویه رنگ آبی را محاسبه می‌کنیم: 0.4 × 360 = 144 درجه.",
          "✅ جواب: 144"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال مشاهده شکل در تاس مکعبی",
         "introText": "1. تعداد کل وجه‌های تاس را بشمارید (6 وجه).\n2. تعداد وجه‌هایی که شکل مورد نظر روی آن است را بشمارید.\n3. احتمال مشاهده شکل برابر است با نسبت تعداد وجه‌های آن شکل به کل وجه‌ها.\n4. احتمال را به صورت کسر یا درصد بیان کنید.",
         "example": "تاس مکعبی یک وجه ستاره دارد. احتمال دیدن ستاره؟",
         "steps": [
          "۶ وجه ، ۱ مطلوب.",
          "✅ جواب: ۱/۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "وجه‌های تاس",
            "labels": [
             "ستاره",
             "سایر"
            ],
            "values": [
             1.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بازی شانسی و احتمال برنده شدن",
         "introText": "1. تعریف بازی شانسی و شرایط بازی را بررسی کنید.\n2. تعداد بازیکنان و نحوه حرکت مهره را مشخص کنید.\n3. احتمال برنده شدن هر بازیکن را با توجه به قوانین بازی محاسبه کنید.\n4. اگر احتمال برنده شدن بازیکنان برابر باشد، بازی را عادلانه می‌نامیم.\n5. نتیجه را با توجه به احتمال‌ها اعلام کنید.",
         "example": "یک بازی شانسی مثال بزنید.",
         "steps": [
          "پرتاب سکه نتیجه‌اش از قبل معلوم نیست.",
          "✅ جواب: پرتاب سکه یا تاس"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "احتمال (۲)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص بازی عادلانه و ناعادلانه با توجه به احتمال برد",
         "introText": "1. شرایط بازی و نحوه تعیین برنده را بررسی کنید.\n2. احتمال برد هر بازیکن را با توجه به قوانین بازی محاسبه کنید.\n3. اگر احتمال برد بازیکنان برابر باشد، بازی عادلانه است.\n4. اگر احتمال برد بازیکنان برابر نباشد، بازی ناعادلانه است.\n5. نتیجه را با علامت مشخص کنید و بازیکنی که احتمال برد بیشتری دارد را تعیین کنید.",
         "example": "بازی: اگر تاس زوج آمد A برنده ، فرد آمد B. عادلانه است؟",
         "steps": [
          "زوج: ۳ حالت ، فرد: ۳ حالت.",
          "احتمال هر دو ۱/۲.",
          "✅ جواب: عادلانه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "تاس: زوج و فرد",
            "labels": [
             "زوج",
             "فرد"
            ],
            "values": [
             3.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص برنده در بازی چرخنده",
         "introText": "1. موقعیت عقربه چرخنده را بررسی کنید. 2. اگر عقربه روی رنگ مشخصی ایستاد، بازیکن مربوط به آن رنگ برنده است. 3. اگر عقربه روی رنگ دیگری ایستاد، بازیکن دوم برنده است. 4. نتیجه را بر اساس رنگ ایستادن عقربه اعلام کنید.",
         "example": "در بازی چرخنده اگر عقربه روی سبز بایستد بازیکن اول و اگر روی قرمز بایستد بازیکن دوم برنده است. عقربه روی سبز ایستاد. چه کسی برنده است؟",
         "steps": [
          "عقربه روی سبز ایستاده است.",
          "سبز یعنی بازیکن اول برنده است.",
          "✅ جواب: بازیکن اول"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم تیله‌ها برای بازی عادلانه",
         "introText": "1. تعداد کل تیله‌ها را مشخص کنید. 2. تعداد تیله‌های هر رنگ را تعیین کنید. 3. برای بازی عادلانه، تعداد تیله‌های هر رنگ را به گونه‌ای تقسیم کنید که احتمال برد هر بازیکن برابر باشد. 4. تعداد تیله‌های هر رنگ را به طور مساوی یا متناسب بین بازیکنان تقسیم کنید.",
         "example": "۳۰ تیلهٔ آبی و سبز داریم. برای اینکه بازی عادلانه باشد تعداد تیله‌های دو رنگ باید برابر باشد. هر رنگ چند تیله دارد؟",
         "steps": [
          "مجموع ۳۰ است و دو رنگ برابرند.",
          "۳۰ ÷ ۲ = ۱۵.",
          "✅ جواب: ۱۵ تیلهٔ آبی و ۱۵ تیلهٔ سبز"
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل نتایج پرتاب تاس و شمارش مشاهده‌ها",
         "introText": "1. نتایج پرتاب تاس را ثبت کنید. 2. تعداد مشاهده هر عدد روی تاس را بشمارید. 3. سوالات مربوط به تعداد کل پرتاب‌ها، بیشترین مشاهده و اعداد با تعداد مساوی مشاهده را پاسخ دهید.",
         "example": "تاس ۱۲ بار: ۱:۲ ، ۲:۳ ، ۳:۱ ، ۴:۲ ، ۵:۲ ، ۶:۲. جمع بار؟",
         "steps": [
          "۲ + ۳ + ۱ + ۲ + ۲ + ۲.",
          "= ۱۲.",
          "✅ جواب: ۱۲ پرتاب"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "۱۲ بار پرتاب تاس",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴",
             "۵",
             "۶"
            ],
            "values": [
             2.0,
             3.0,
             1.0,
             2.0,
             2.0,
             2.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی امکان وقوع رویدادها در پرتاب سکه",
         "introText": "برای بررسی امکان وقوع رویداد در پرتاب سکه چند بار، باید تعداد حالت‌های ممکن را در نظر بگیریم و ببینیم آیا رویداد مورد نظر در هر بار تکرار می‌تواند اتفاق بیفتد یا خیر. اگر رویداد در هر بار تکرار مستقل باشد و تعداد حالت‌های ممکن محدود باشد، امکان وقوع آن در هر بار تکرار وجود دارد.",
         "example": "یک سکه را ۴ بار می‌اندازیم. آیا ممکن است در هر ۴ بار، شیر بیفتد؟",
         "steps": [
          "در هر پرتاب سکه، دو حالت ممکن وجود دارد: شیر یا خط.",
          "برای ۴ بار پرتاب، تعداد حالت‌های ممکن برابر است با 2 به توان 4 که می‌شود 16.",
          "از آنجا که در هر بار پرتاب سکه، شیر می‌تواند بیفتد، پس در ۴ بار هم می‌تواند شیر بیفتد.",
          "بنابراین، امکان وقوع رویداد \"شیر در هر ۴ بار\" وجود دارد.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص احتمال بیشتر ایستادن عقربه روی رنگ‌های مختلف در چرخنده",
         "introText": "برای تشخیص اینکه احتمال ایستادن عقربه روی رنگی بیشتر است، تعداد قسمت‌های مربوط به هر رنگ را می‌شماریم و کسر مربوط به آن رنگ را نسبت به کل قسمت‌ها محاسبه می‌کنیم. رنگی که تعداد قسمت‌های بیشتری دارد یا کسر بزرگ‌تری دارد، احتمال ایستادن عقربه روی آن بیشتر است.",
         "example": "چرخنده‌ای داریم که به ۶ قسمت تقسیم شده است: دو قسمت قرمز، یک قسمت زرد، و سه قسمت آبی. کدام رنگ احتمال بیشتری دارد که عقربه روی آن بایستد؟",
         "steps": [
          "تعداد کل قسمت‌ها را محاسبه می‌کنیم: ۲ (قرمز) + ۱ (زرد) + ۳ (آبی) = ۶ قسمت.",
          "احتمال ایستادن عقربه روی قرمز را محاسبه می‌کنیم: ۲/۶ = ۱/۳.",
          "احتمال ایستادن عقربه روی زرد را محاسبه می‌کنیم: ۱/۶.",
          "احتمال ایستادن عقربه روی آبی را محاسبه می‌کنیم: ۳/۶ = ۱/۲.",
          "مقایسه می‌کنیم: ۱/۳ (قرمز) < ۱/۲ (آبی) و ۱/6 (زرد) < ۱/۲ (آبی). بنابراین، احتمال ایستادن عقربه روی آبی بیشتر است.",
          "✅ جواب: آبی"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "چرخنده",
            "labels": [
             "قرمز",
             "زرد",
             "آبی"
            ],
            "values": [
             2.0,
             1.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "احتمال (۳)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "رنگ‌آمیزی چرخنده برای برابری یا برتری احتمال ایستادن عقربه روی رنگ‌ها",
         "introText": "برای رنگ‌آمیزی چرخنده به گونه‌ای که احتمال ایستادن عقربه روی یک رنگ با رنگ دیگر برابر یا بیشتر باشد، باید تعداد قسمت‌های مربوط به هر رنگ را به گونه‌ای تنظیم کنیم که کسر مربوط به آن رنگ‌ها برابر یا یکی بیشتر از دیگری باشد. تعداد کل قسمت‌ها و تعداد قسمت‌های هر رنگ را طوری انتخاب می‌کنیم که شرایط مسئله برقرار شود.",
         "example": "چرخنده‌ای ۸ بخش مساوی دارد: ۳ بخش سبز و ۵ بخش صورتی. احتمال اینکه عقربه روی سبز بایستد چقدر است؟",
         "steps": [
          "تعداد بخش‌های سبز ۳ و کل بخش‌ها ۸ است.",
          "احتمال = ۳/۸.",
          "✅ جواب: ۳/۸"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه میانگین اعداد",
         "introText": "1. اعداد داده شده را با هم جمع کنید. 2. تعداد اعداد را بشمارید. 3. مجموع اعداد را بر تعداد آنها تقسیم کنید. 4. حاصل تقسیم، میانگین اعداد است.",
         "example": "میانگین دو عدد ۱۲ و ۱۸ را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "عددهای ۱۲ و ۱۸ را با هم جمع می‌کنیم: ۱۲ + ۱۸ = ۳۰.",
          "تعداد اعداد را می‌شماریم: ۲ عدد داریم.",
          "مجموع اعداد را بر تعداد آنها تقسیم می‌کنیم: ۳۰ ÷ ۲ = ۱۵.",
          "حاصل تقسیم، میانگین اعداد است.",
          "✅ جواب: 15"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "داده‌ها",
            "labels": [
             "۱",
             "۲"
            ],
            "values": [
             12.0,
             18.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن اعداد با میانگین مشخص",
         "introText": "1. فرض کنید اعداد مجهول باشند. 2. مجموع اعداد را برابر میانگین ضربدر تعداد اعداد قرار دهید. 3. با توجه به شرایط مسئله، اعداد را طوری انتخاب کنید که مجموع آنها برابر مقدار محاسبه شده باشد.",
         "example": "دو عدد با میانگین ۱۰ بنویسید.",
         "steps": [
          "مجموع باید ۲۰ شود.",
          "۸ + ۱۲ = ۲۰.",
          "✅ جواب: ۸ و ۱۲"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مقدار متوسط مصرف در مسئله کاربردی",
         "introText": "1. مساحت کل را با ضرب طول در عرض محاسبه کنید. 2. مقدار کل آسفالت مصرف شده را یادداشت کنید. 3. مقدار مصرف آسفالت به ازای هر متر مربع را با تقسیم مقدار کل آسفالت بر مساحت کل محاسبه کنید.",
         "example": "برای آسفالت کردن یک خیابان به عرض ۴ متر و طول ۸۰ متر، ۳۲ تن آسفالت استفاده شده است. به طور متوسط، در هر مترمربع چند کیلوگرم آسفالت به‌کار رفته است؟",
         "steps": [
          "مساحت کل خیابان را محاسبه می‌کنیم: ۴ متر × ۸۰ متر = ۳۲۰ متر مربع.",
          "مقدار کل آسفالت مصرف شده را به کیلوگرم تبدیل می‌کنیم: ۳۲ تن = ۳۲۰۰۰ کیلوگرم.",
          "مقدار مصرف آسفالت به ازای هر متر مربع را محاسبه می‌کنیم: ۳۲۰۰۰ کیلوگرم ÷ ۳۲۰ متر مربع = ۱۰۰ کیلوگرم.",
          "✅ جواب: 100"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه میانگین امتیاز و تعیین امتیاز لازم برای حفظ میانگین",
         "introText": "1. مجموع امتیازهای مراحل داده شده را محاسبه کنید. 2. میانگین امتیازها را با تقسیم مجموع بر تعداد مراحل محاسبه کنید. 3. برای حفظ میانگین در مرحله بعد، مجموع امتیازها را برابر میانگین ضربدر تعداد مراحل جدید قرار دهید. 4. امتیاز مرحله جدید را با کم کردن مجموع قبلی از مجموع جدید به دست آورید.",
         "example": "امتیازهای ۷۰ و ۸۰. برای میانگین ۸۰ در ۳ بازی ، امتیاز سوم؟",
         "steps": [
          "مجموع لازم: ۲۴۰.",
          "۷۰ + ۸۰ = ۱۵۰.",
          "۲۴۰ − ۱۵۰ = ۹۰.",
          "✅ جواب: ۹۰"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه میانگین تعداد غایبین در روزهای هفته",
         "introText": "1. تعداد غایبین هر روز را جمع می‌کنیم. 2. تعداد روزها را می‌شماریم. 3. مجموع تعداد غایبین را بر تعداد روزها تقسیم می‌کنیم تا میانگین به دست آید.",
         "example": "غایبین ۵ روز: ۲ ، ۰ ، ۱ ، ۳ ، ۴. میانگین؟",
         "steps": [
          "مجموع ۱۰.",
          "۱۰ ÷ ۵ = ۲.",
          "✅ جواب: ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "غایبین ۵ روز",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴",
             "۵"
            ],
            "values": [
             2.0,
             0.0,
             1.0,
             3.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "احتمال (۴)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه میانگین اعداد داده شده",
         "introText": "1. اعداد داده شده را جمع می‌کنیم. 2. تعداد اعداد را می‌شماریم. 3. مجموع اعداد را بر تعداد آنها تقسیم می‌کنیم تا میانگین به دست آید.",
         "example": "میانگین اعداد 4، 6، 8 و 10 را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "جمع اعداد را محاسبه می‌کنیم: 4 + 6 + 8 + 10 = 28.",
          "تعداد اعداد را می‌شماریم: 4 عدد داریم.",
          "مجموع اعداد را بر تعداد آنها تقسیم می‌کنیم: 28 ÷ 4 = 7.",
          "✅ جواب: 7"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "داده‌ها",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴"
            ],
            "values": [
             4.0,
             6.0,
             8.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل قد بازیکنان دو تیم والیبال و محاسبه میانگین قد",
         "introText": "1. قد بازیکنان هر تیم را جمع می‌کنیم. 2. تعداد بازیکنان هر تیم را می‌شماریم. 3. مجموع قدها را بر تعداد بازیکنان تقسیم می‌کنیم تا میانگین قد هر تیم به دست آید. 4. میانگین قد دو تیم را مقایسه می‌کنیم.",
         "example": "قد سه بازیکن: ۱۸۰ ، ۱۸۵ ، ۱۹۰. میانگین؟",
         "steps": [
          "مجموع: ۵۵۵.",
          "۵۵۵ ÷ ۳ = ۱۸۵.",
          "✅ جواب: ۱۸۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "قد بازیکنان",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳"
            ],
            "values": [
             180.0,
             185.0,
             190.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال انتخاب تیله‌های سفید و نارنجی از کیسه",
         "introText": "1. تعداد کل تیله‌ها را محاسبه می‌کنیم. 2. تعداد تیله‌های سفید و نارنجی را مشخص می‌کنیم. 3. برای هر حالت، تعداد تیله‌های سفید و نارنجی انتخاب شده را یادداشت می‌کنیم. 4. احتمال هر حالت را با نسبت تعداد تیله‌های سفید به کل تیله‌ها یا نسبت‌های دیگر محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "در یک کیسه، ۶ تیله داریم: ۳ تیله سفید و ۳ تیله نارنجی. می‌خواهیم یکی از این تیله‌ها را به طور تصادفی انتخاب کنیم. احتمال اینکه تیله‌ای که انتخاب می‌کنیم سفید باشد را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "تعداد کل تیله‌ها برابر است با ۳ تیله سفید + ۳ تیله نارنجی = ۶ تیله.",
          "تعداد تیله‌های سفید برابر است با ۳.",
          "احتمال انتخاب یک تیله سفید برابر است با تعداد تیله‌های سفید تقسیم بر تعداد کل تیله‌ها: ۳ ÷ ۶.",
          "احتمال انتخاب یک تیله سفید برابر است با ۰.۵.",
          "✅ جواب: 0.5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "تیله‌ها",
            "labels": [
             "سفید",
             "نارنجی"
            ],
            "values": [
             3.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ساختن مکعب و بررسی تعداد حالات مشاهده شکل‌های مختلف روی تاس",
         "introText": "1. شکل‌های مختلف را روی وجه‌های مکعب قرار می‌دهیم. 2. تعداد حالات مختلف قرارگیری شکل‌ها را بررسی می‌کنیم. 3. تعداد حالات مشاهده هر شکل را با توجه به تعداد وجه‌های مکعب که آن شکل روی آنها قرار دارد، مقایسه می‌کنیم. 4. نتیجه می‌گیریم کدام شکل بیشتر یا کمتر دیده می‌شود.",
         "example": "تاس ۶ وجه دارد. چند حالت برای شکل‌ها؟",
         "steps": [
          "هر وجه یک شکل.",
          "✅ جواب: ۶ حالت"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "تاس",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 3.0
            },
            "labels": {}
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی عادلانه بودن بازی با استفاده از احتمال",
         "introText": "1. هر بازیکن یکی از خودروها را انتخاب می‌کند و یک مهره روی آن قرار می‌دهد.\n2. دو تاس ریخته می‌شود و عددهای روی تاس‌ها جمع زده می‌شود.\n3. مهره بازیکن به اندازه حاصل جمع به جلو حرکت داده می‌شود.\n4. این کار چند بار تکرار می‌شود و مسیر طی شده هر خودرو ثبت می‌شود.\n5. با بررسی نتایج و مسیرهای طی شده، بررسی می‌کنیم که آیا احتمال برنده شدن برای همه بازیکنان برابر است یا خیر.\n6. اگر احتمال‌ها برابر باشد، بازی عادلانه است؛ در غیر این صورت، بازی عادلانه نیست.",
         "example": "بازی: اگر تاس عدد بزرگ‌تر از ۳ آمد A برنده ، وگرنه B. عادلانه است؟",
         "steps": [
          "بزرگ‌تر از ۳: ۴ ، ۵ ، ۶ → ۳ حالت.",
          "دیگر: ۱ ، ۲ ، ۳ → ۳ حالت.",
          "✅ جواب: عادلانه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "تاس: بزرگ‌تر از ۳",
            "labels": [
             "۴ ، ۵ ، ۶",
             "۱ ، ۲ ، ۳"
            ],
            "values": [
             3.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: نمودار و آمار",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "نمودارِ ستونی",
         "introText": "خواندنِ مقدارها.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "میانگین",
         "introText": "مجموع ÷ تعداد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "نمودارِ دایره‌ای",
         "introText": "سهمِ هر بخش.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: آمار و احتمال",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "خواندنِ نمودار",
         "introText": "میله‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "میانگین",
         "introText": "مجموع ÷ تعداد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "احتمال",
         "introText": "مطلوب ÷ کل.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    }
   ]
  },
  {
   "title": "پایه ششم",
   "icon": "grade-6",
   "color": "#4CAF50",
   "units": [
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۱: عدد و الگوهای عددی",
     "order": 1,
     "blurb": "در این فصل: عدد و الگوهای عددی — گروه 1، عدد و الگوهای عددی — گروه 2 و عدد و الگوهای عددی — گروه 3 و ….",
     "nodes": [
      {
       "title": "عدد و الگوهای عددی — گروه 1 (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "ادامه الگوهای عددی",
         "introText": "برای ادامه دادن الگوهای عددی، ابتدا روند تغییرات بین اعداد را پیدا کنید (افزایش یا کاهش مقدار ثابت). سپس با استفاده از این روند، اعداد بعدی را محاسبه کنید.",
         "example": "الگوی ۵ ، ۸ ، ۱۱ ، ۱۴ را ادامه دهید.",
         "steps": [
          "هر بار ۳ تا اضافه.",
          "۱۴ + ۳ = ۱۷ و ۱۷ + ۳ = ۲۰.",
          "✅ جواب: ۱۷ و ۲۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۳n + ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x+2",
              "from": 0.0,
              "to": 4.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               5.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               8.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               11.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               14.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             17.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ارتفاع و موقعیت نسبی اعداد صحیح",
         "introText": "برای تعیین موقعیت نسبی اعداد صحیح، ابتدا به علامت آن‌ها توجه کنید. اعداد مثبت بالاتر از صفر و اعداد منفی پایین‌تر از صفر قرار دارند. سپس مقدار عدد را بررسی کنید تا موقعیت دقیق آن را مشخص کنید.",
         "example": "در یک خط عدد، عدد -3 و عدد 2 را در نظر بگیرید. کدام عدد بالاتر است؟",
         "steps": [
          "عدد 2 یک عدد مثبت است و بالاتر از صفر قرار دارد.",
          "عدد -3 یک عدد منفی است و پایین‌تر از صفر قرار دارد.",
          "بنابراین، عدد 2 بالاتر از عدد -3 است.",
          "✅ جواب: 2"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "−۳ و ۲ روی خط عدد",
            "min": -4.0,
            "max": 3.0,
            "points": [
             {
              "at": -3.0,
              "label": "−۳",
              "open": false
             },
             {
              "at": 2.0,
              "label": "۲",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ارزش مکانی ارقام",
         "introText": "برای تعیین ارزش مکانی هر رقم در عدد، ابتدا عدد را از سمت چپ به راست بررسی کنید. هر رقم در جایگاه خود ضرب در مقدار مکانی آن (یکان، دهگان، صدگان و ...) می‌شود. سپس ارزش مکانی هر رقم مشخص می‌شود.",
         "example": "ارزش رقم ۵ در ۴۵۰۷؟",
         "steps": [
          "۵ در جایگاه صدگان.",
          "۵ × ۱۰۰ = ۵۰۰.",
          "✅ جواب: ۵۰۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "ارزش مکانی ۴۵۰۷",
            "headers": [
             "هزارگان",
             "صدگان",
             "دهگان",
             "یکان"
            ],
            "rows": [
             [
              "۴",
              "۵",
              "۰",
              "۷"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ارزش مکانی اعداد",
         "introText": "برای تعیین ارزش مکانی یک رقم، ابتدا جایگاه رقم را در عدد مشخص کنید (یکان، دهگان، صدگان و غیره). سپس ارزش مکانی آن را بر اساس جایگاهش بنویسید.",
         "example": "عدد ۴۲۳ را در نظر بگیرید. ارزش مکانی رقم ۲ را مشخص کنید.",
         "steps": [
          "رقم ۲ در عدد ۴۲۳ در جایگاه دهگان قرار دارد.",
          "ارزش مکانی رقم ۲ برابر است با 2 × 10.",
          "محاسبه می‌کنیم: 2 × 10 = 20.",
          "بنابراین، ارزش مکانی رقم ۲ در عدد ۴۲۳ برابر با ۲۰ است.",
          "✅ جواب: 20"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "ارزش مکانی ۴۲۳",
            "headers": [
             "صدگان",
             "دهگان",
             "یکان"
            ],
            "rows": [
             [
              "۴",
              "۲",
              "۳"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عدد و الگوهای عددی — گروه 1 (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "اعداد مثبت و منفی روی محور",
         "introText": "برای تعیین مکان اعداد مثبت و منفی روی محور، ابتدا عدد را نسبت به صفر بررسی کنید. اعداد مثبت در سمت راست صفر و اعداد منفی در سمت چپ صفر قرار می‌گیرند.",
         "example": "عدد ۳− را روی محور کجا می‌گذارید؟",
         "steps": [
          "منفی‌ها سمت چپ صفرند.",
          "سه واحد چپ صفر.",
          "✅ جواب: سه واحد چپ ۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور اعداد",
            "min": -5.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": -3.0,
              "label": "۳−",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "الگوهای هندسی",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا تعداد شکل‌های موجود را شمارش کنید. سپس تعداد ترکیب‌ها و ارتباط بین شکل‌ها را بررسی کنید و الگوی کلی را پیدا کنید.",
         "example": "الگوی مثلث‌ها: ۱ ، ۳ ، ۵. شکل ۴؟",
         "steps": [
          "۲ تا اضافه.",
          "۵ + ۲ = ۷.",
          "✅ جواب: ۷"
         ]
        },
        {
         "title": "الگوی عددی",
         "introText": "برای حل مسائل الگوی عددی، ابتدا باید الگوی موجود در اعداد را شناسایی کنید. سپس با توجه به الگو، عدد بعدی یا سایر اعداد مورد نظر را پیدا کنید. معمولاً الگوها شامل مضرب‌ها، جمع یا تفریق ثابت، یا تغییرات خاص هستند.",
         "example": "الگوی ۱۰ ، ۲۰ ، ۳۰ ، ۴۰ . عدد پنجم؟",
         "steps": [
          "۴۰ + ۱۰ = ۵۰.",
          "✅ جواب: ۵۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۱۰n",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "10*x",
              "from": 0.0,
              "to": 5.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               10.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               20.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               30.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               40.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               50.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             53.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "الگوی عددی ضربی",
         "introText": "برای حل مسائل مربوط به الگوی عددی ضربی: ۱. عدد پایه را مشخص کنید. ۲. مضرب‌های عدد پایه را با ضرب کردن عدد پایه در اعداد طبیعی (۱، ۲، ۳ و ...) پیدا کنید. ۳. الگوی عددی را کامل کنید و مضرب‌های خواسته‌شده را بنویسید.",
         "example": "الگوی ۲ ، ۶ ، ۱۸ . عدد بعدی؟",
         "steps": [
          "هر بار × ۳.",
          "۱۸ × ۳ = ۵۴.",
          "✅ جواب: ۵۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "۲ ، ۶ ، ۱۸",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳"
            ],
            "values": [
             2.0,
             6.0,
             18.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عدد و الگوهای عددی — گروه 2 (۱)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "الگوی عددی و تکمیل جدول",
         "introText": "برای تکمیل جدول، ابتدا الگوی عددی را شناسایی کنید. سپس با استفاده از رابطه مشخص شده، مقادیر جدول را محاسبه کنید. اگر رابطه به صورت ضرب یا جمع است، آن را برای هر مقدار اعمال کنید.",
         "example": "در یک الگوی عددی، هر عدد برابر با دو برابر عدد قبلی است. اگر عدد اول ۳ باشد، عدد دوم و سوم را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "عدد اول ۳ است.",
          "عدد دوم را محاسبه می‌کنیم: ۳ × ۲ = ۶.",
          "عدد سوم را محاسبه می‌کنیم: ۶ × ۲ = ۱۲.",
          "✅ جواب: 12"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "دو برابر",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴"
            ],
            "values": [
             3.0,
             6.0,
             12.0,
             24.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی بخش‌پذیری",
         "introText": "برای بررسی بخش‌پذیری یک عدد بر عدد دیگر، باید شرایط بخش‌پذیری را بررسی کنید. به عنوان مثال، برای بخش‌پذیری بر ۲، عدد باید زوج باشد. برای بخش‌پذیری بر ۳، مجموع ارقام عدد باید بر ۳ بخش‌پذیر باشد. برای بخش‌پذیری بر ۵، عدد باید به ۰ یا ۵ ختم شود.",
         "example": "آیا ۱۲۳۴ بر ۲ بخش‌پذیر است؟",
         "steps": [
          "رقم یکان ۴ زوج است.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی بخش‌پذیری عدد",
         "introText": "برای بررسی بخش‌پذیری یک عدد بر عدد دیگر، ابتدا جمع ارقام عدد را محاسبه کنید. اگر جمع ارقام بر عدد مورد نظر بخش‌پذیر باشد، کل عدد نیز بر آن بخش‌پذیر است.",
         "example": "آیا ۷۲۹ بر ۹ بخش‌پذیر است؟",
         "steps": [
          "جمع ارقام: ۷ + ۲ + ۹ = ۱۸.",
          "۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل عدد مخلوط به کسر",
         "introText": "برای تبدیل عدد مخلوط به کسر، ابتدا عدد صحیح را در مخرج ضرب کنید و حاصل را با صورت جمع کنید. عدد به دست آمده صورت کسر جدید خواهد بود و مخرج کسر بدون تغییر باقی می‌ماند.",
         "example": "عدد مخلوط ۴ و ۳/۵ را به کسر تبدیل کنید.",
         "steps": [
          "عدد صحیح ۴ را در مخرج ۵ ضرب می‌کنیم: ۴ × ۵ = ۲۰.",
          "حاصل ۲۰ را با صورت ۳ جمع می‌کنیم: ۲۰ + ۳ = ۲۳.",
          "مخرج کسر بدون تغییر باقی می‌ماند: ۵.",
          "بنابراین، عدد مخلوط ۴ و ۳/۵ به کسر ۲۳/۵ تبدیل می‌شود.",
          "✅ جواب: 23/5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۴ و ۳/۵",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 3,
            "wholes": 4
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عدد و الگوهای عددی — گروه 2 (۲)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "تجزیه عدد به حروف",
         "introText": "برای نوشتن عدد به حروف، ابتدا عدد را به بخش‌های هزار، میلیون، میلیارد و ... تقسیم کنید. سپس هر بخش را به صورت حروف بنویسید و کنار هم قرار دهید.",
         "example": "عدد ۴۵۷۲۳ را به حروف بنویسید.",
         "steps": [
          "عدد ۴۵۷۲۳ را به بخش‌های هزار و واحد تقسیم می‌کنیم: ۴۵ هزار و ۷۲۳.",
          "عدد ۴۵ را به حروف می‌نویسیم: چهل و پنج.",
          "عدد ۷۲۳ را به حروف می‌نویسیم: هفتصد و بیست و سه.",
          "حالا بخش‌ها را کنار هم قرار می‌دهیم: چهل و پنج هزار و هفتصد و بیست و سه.",
          "✅ جواب: چهل و پنج هزار و هفتصد و بیست و سه"
         ]
        },
        {
         "title": "ترتیب اعداد",
         "introText": "برای ترتیب دادن اعداد، ابتدا تعداد رقم‌های هر عدد را بررسی کنید. عددی که تعداد رقم بیشتری دارد بزرگ‌تر است. اگر تعداد رقم‌ها برابر باشد، از سمت چپ به راست رقم‌ها را مقایسه کنید.",
         "example": "اعداد ۴۵۶ و ۴۵۶۷ و ۴۵۶۸ را به ترتیب کوچک به بزرگ مرتب کنید.",
         "steps": [
          "تعداد رقم‌های عدد ۴۵۶ برابر ۳ است.",
          "تعداد رقم‌های عدد ۴۵۶۷ برابر ۴ است.",
          "تعداد رقم‌های عدد ۴۵۶۸ برابر ۴ است.",
          "چون ۴۵۶ تنها ۳ رقم دارد و کمتر از ۴۵۶۷ و ۴۵۶۸ است، پس ۴۵۶ در ابتدا قرار می‌گیرد.",
          "حالا بین ۴۵۶۷ و ۴۵۶۸ مقایسه می‌کنیم و چون ۴۵۶۷ کمتر از ۴۵۶۸ است، پس ۴۵۶۷ بعد از ۴۵۶ و قبل از ۴۵۶۸ قرار می‌گیرد.",
          "✅ جواب: ۴۵۶، ۴۵۶۷، ۴۵۶۸"
         ]
        },
        {
         "title": "ترتیب اعداد صحیح",
         "introText": "برای مرتب کردن اعداد صحیح، ابتدا اعداد مثبت و منفی را جدا کنید. سپس اعداد مثبت را به ترتیب صعودی و اعداد منفی را به ترتیب نزولی مرتب کنید.",
         "example": "اعداد ۵− ، ۲ ، ۱− ، ۰ را مرتب کنید.",
         "steps": [
          "منفی‌ها: ۵− < ۱−.",
          "سپس ۰ و ۲.",
          "✅ جواب: ۵− ، ۱− ، ۰ ، ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "مرتب‌سازی",
            "min": -6.0,
            "max": 3.0,
            "points": [
             {
              "at": -5.0,
              "label": "−۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": -1.0,
              "label": "−۱",
              "open": false
             },
             {
              "at": 0.0,
              "label": "۰",
              "open": false
             },
             {
              "at": 2.0,
              "label": "۲",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص اعداد زوج و فرد",
         "introText": "برای تشخیص اعداد زوج و فرد، عدد را بر ۲ تقسیم کنید. اگر باقی‌مانده تقسیم صفر باشد، عدد زوج است. اگر باقی‌مانده تقسیم یک باشد، عدد فرد است.",
         "example": "عدد ۳۵ را بررسی کنید که آیا زوج است یا فرد.",
         "steps": [
          "عدد ۳۵ را بر ۲ تقسیم می‌کنیم.",
          "۳۵ ÷ ۲ = ۱۷ با باقی‌مانده ۱.",
          "چون باقی‌مانده ۱ است، عدد ۳۵ فرد است.",
          "✅ جواب: فرد"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عدد و الگوهای عددی — گروه 3 (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص اعداد مثبت و منفی",
         "introText": "برای تشخیص اعداد مثبت و منفی، ابتدا عدد را بررسی کنید. اگر عدد بزرگ‌تر از صفر باشد، مثبت است. اگر عدد کوچک‌تر از صفر باشد، منفی است. اگر عدد برابر صفر باشد، نه مثبت است و نه منفی.",
         "example": "در ۴− ، ۳ ، ۰ ، ۷− کدام مثبت و کدام منفی‌اند؟",
         "steps": [
          "مثبت: ۳.",
          "منفی: ۴− و ۷−.",
          "✅ جواب: مثبت ۳ ؛ منفی ۴− و ۷− ؛ ۰ نه مثبت نه منفی"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "مثبت و منفی",
            "min": -8.0,
            "max": 4.0,
            "points": [
             {
              "at": -7.0,
              "label": "−۷",
              "open": false
             },
             {
              "at": -4.0,
              "label": "−۴",
              "open": false
             },
             {
              "at": 0.0,
              "label": "۰",
              "open": false
             },
             {
              "at": 3.0,
              "label": "۳",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص الگو",
         "introText": "برای حل مسائل مربوط به تشخیص الگو، ابتدا باید الگوی موجود در شکل‌ها یا اعداد را شناسایی کنید. سپس رابطه بین اجزای الگو را پیدا کرده و بر اساس آن، مرحله بعدی یا تعداد مورد نظر را تعیین کنید.",
         "example": "در یک سری از اعداد، عدد اول ۳ و عدد دوم ۶ است. هر عدد بعدی دو برابر عدد قبلی است. عدد چهارم این سری را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "عدد اول ۳ است.",
          "عدد دوم ۶ است.",
          "عدد سوم برابر است با ۲ × ۶ = ۱۲.",
          "عدد چهارم برابر است با ۲ × ۱۲ = ۲۴.",
          "✅ جواب: 24"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "دو برابر",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴"
            ],
            "values": [
             3.0,
             6.0,
             12.0,
             24.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص مضرب مشخص",
         "introText": "برای تشخیص مضرب مشخص: ۱. عدد پایه را مشخص کنید. ۲. عدد مورد نظر را بررسی کنید که آیا با تقسیم بر عدد پایه باقی‌مانده صفر دارد یا خیر. ۳. اگر باقی‌مانده صفر باشد، عدد مورد نظر مضرب عدد پایه است.",
         "example": "آیا ۱۸ مضرب ۶ است؟",
         "steps": [
          "۶ × ۳ = ۱۸.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص پذیرش عدد بر اساس بخش‌پذیری",
         "introText": "برای بررسی بخش‌پذیری یک عدد بر عدد دیگر، مراحل زیر را دنبال کنید: \n۱. عدد مورد نظر را بر عدد داده شده تقسیم کنید. \n۲. اگر باقی‌مانده تقسیم صفر باشد، عدد بخش‌پذیر است. \n۳. اگر باقی‌مانده صفر نباشد، عدد بخش‌پذیر نیست.",
         "example": "آیا ۱۱۰ بر ۵ و ۱۰ بخش‌پذیر است؟",
         "steps": [
          "یکان صفر.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عدد و الگوهای عددی — گروه 3 (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص پذیرش پذیری عدد",
         "introText": "برای بررسی پذیرش پذیری یک عدد بر عدد دیگر، مراحل زیر را دنبال کنید:\n۱. عدد مورد نظر را بر عدد داده شده تقسیم کنید.\n۲. اگر باقی‌مانده تقسیم صفر باشد، عدد پذیرش پذیر است.\n۳. در غیر این صورت، عدد پذیرش پذیر نیست.",
         "example": "آیا ۱۴۴ بر ۴ بخش‌پذیر است؟",
         "steps": [
          "۴۴ بر ۴ بخش‌پذیر است.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        },
        {
         "title": "تشکیل گروه‌های مساوی",
         "introText": "برای تشکیل گروه‌های مساوی:\n۱. تعداد کل افراد یا اشیاء را مشخص کنید.\n۲. تعداد اعضای هر گروه را تعیین کنید.\n۳. عدد کل را بر تعداد اعضای هر گروه تقسیم کنید.\n۴. اگر باقی‌مانده صفر باشد، گروه‌ها مساوی تشکیل می‌شوند.",
         "example": "در یک باغ، ۲۴ سیب وجود دارد. اگر بخواهیم این سیب‌ها را در گروه‌های ۶ تایی تقسیم کنیم، آیا گروه‌ها مساوی خواهند بود؟",
         "steps": [
          "تعداد کل سیب‌ها ۲۴ است.",
          "تعداد اعضای هر گروه ۶ است.",
          "۲۴ را بر ۶ تقسیم می‌کنیم: ۲۴ ÷ ۶ = ۴.",
          "باقی‌مانده را بررسی می‌کنیم: ۲۴ تقسیم بر ۶ باقی‌مانده‌ای ندارد.",
          "بنابراین، گروه‌ها مساوی تشکیل می‌شوند.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۲۴ سیب در گروه‌های ۶تایی",
            "groups": 4,
            "each": 6,
            "item": "circle"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین بخش‌پذیری عدد",
         "introText": "برای تعیین بخش‌پذیری یک عدد، ابتدا عدد را بر مقسوم‌علیه تقسیم کنید. اگر باقی‌مانده صفر باشد، عدد بخش‌پذیر است. در غیر این صورت، عدد بخش‌پذیر نیست.",
         "example": "آیا ۳۴۵ بر ۳ بخش‌پذیر است؟",
         "steps": [
          "۳ + ۴ + ۵ = ۱۲.",
          "۱۲ بر ۳ بخش‌پذیر است.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین عدد مناسب در بازه",
         "introText": "برای تعیین عدد مناسب در بازه، ابتدا بازه مشخص شده را بررسی کنید. سپس عددی که در این بازه قرار دارد و شرایط مسئله را برآورده می‌کند، انتخاب کنید.",
         "example": "عددی بین ۲۵ و ۳۰ بنویسید که مضرب ۴ باشد.",
         "steps": [
          "مضرب‌های ۴: ۲۴ ، ۲۸ ، ۳۲.",
          "۲۸ بین ۲۵ و ۳۰ است.",
          "✅ جواب: ۲۸"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عدد و الگوهای عددی — گروه 4 (۱)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین علامت عددها",
         "introText": "برای تعیین علامت عددها، ابتدا باید عدد را نسبت به صفر روی محور اعداد بررسی کنیم. اگر عدد در سمت راست صفر باشد، مثبت است. اگر در سمت چپ صفر باشد، منفی است. اگر عدد برابر صفر باشد، علامت آن صفر است.",
         "example": "علامت عددهای ۳ و ۷− را بگویید.",
         "steps": [
          "۳ بزرگ‌تر از صفر: مثبت.",
          "۷− کوچک‌تر از صفر: منفی.",
          "✅ جواب: مثبت و منفی"
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین محل عدد روی محور",
         "introText": "برای تعیین محل عدد روی محور، ابتدا محور را با توجه به بازه مشخص شده تقسیم‌بندی کنید. سپس عدد مورد نظر را با توجه به موقعیت آن در بازه مشخص کنید و محل آن را روی محور علامت‌گذاری کنید.",
         "example": "محل عدد ۴۵ را روی محوری که از ۰ تا ۱۰۰ است مشخص کنید.",
         "steps": [
          "محور از ۰ تا ۱۰۰ است و ۵۰ وسط آن است.",
          "۴۵ کمی کمتر از ۵۰ است، پس بین ۴۰ و ۵۰ و نزدیک وسط محور قرار می‌گیرد.",
          "✅ جواب: بین ۴۰ و ۵۰ ، کمی قبل از وسط محور"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "عدد ۴۵ روی محور",
            "min": 0.0,
            "max": 100.0,
            "points": [
             {
              "at": 45.0,
              "label": "۴۵",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 10.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تفریق کسرها",
         "introText": "برای تفریق کسرها، ابتدا مخرج‌های کسرها را بررسی کنید. اگر مخرج‌ها متفاوت باشند، مخرج مشترک پیدا کنید و کسرها را به مخرج مشترک تبدیل کنید. سپس صورت‌ها را از هم کم کنید و مخرج را ثابت نگه دارید.",
         "example": "۵/۶ − ۱/۳ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۱/۳ = ۲/۶.",
          "۵/۶ − ۲/۶ = ۳/۶.",
          "= ۱/۲.",
          "✅ جواب: ۱/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۱/۳ = ۲/۶",
            "shape": "circle",
            "parts": 6,
            "shaded": 2
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۵/۶ − ۲/۶ = ۳/۶",
            "shape": "circle",
            "parts": 6,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقریب اعداد",
         "introText": "برای تقریب اعداد، ابتدا رقم‌های بعد از محل تقریب را بررسی کنید. اگر رقم بعدی ۵ یا بیشتر باشد، رقم محل تقریب را یک واحد افزایش دهید و بقیه رقم‌ها را صفر کنید. اگر کمتر از ۵ باشد، رقم محل تقریب را ثابت نگه دارید و بقیه رقم‌ها را صفر کنید.",
         "example": "سن دانش‌آموزان را به سال بیان کنید. آن را با چه روشی تقریب زده‌ایم؟",
         "steps": [
          "برای تبدیل سن به سال، ماه‌ها را در نظر نمی‌گیریم و فقط سال کامل را در نظر می‌گیریم.",
          "به این روش، سن دانش‌آموزان به سال تقریب زده شده است.",
          "✅ جواب: قطع کردن و نادیده گرفتن ماه‌ها"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عدد و الگوهای عددی — گروه 4 (۲)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقسیم باقیمانده",
         "introText": "برای حل مسائل تقسیم باقیمانده، ابتدا تعداد کل اشیاء را بر تعداد افراد یا بسته‌ها تقسیم کنید. سپس مقدار باقی‌مانده را مشخص کنید. اگر باقی‌مانده وجود داشته باشد، آن را جدا کنید و بررسی کنید که آیا می‌توان آن را به طور مساوی تقسیم کرد یا خیر.",
         "example": "۴۷ را بر ۵ تقسیم کنید.",
         "steps": [
          "۵ × ۹ = ۴۵.",
          "باقی: ۴۷ − ۴۵ = ۲.",
          "✅ جواب: ۹ باقی ۲"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم بسته‌های صدتایی به قسمت‌های مساوی",
         "introText": "برای تقسیم بسته‌های صدتایی به قسمت‌های مساوی: \n۱. تعداد کل بسته‌ها را مشخص کنید. \n۲. بسته‌ها را به تعداد قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. \n۳. اگر باقی‌مانده‌ای وجود دارد، آن را مشخص کنید و با رسم خط نشان دهید.",
         "example": "یک بسته صدتایی را به ۴ قسمت مساوی تقسیم کنید. چند عدد باقی می‌ماند؟",
         "steps": [
          "تعداد کل بسته‌ها ۱۰۰ است.",
          "بسته را به ۴ قسمت تقسیم می‌کنیم: ۱۰۰ ÷ ۴ = ۲۵.",
          "محاسبه باقی‌مانده: ۱۰۰ - (۲۵ × ۴) = ۰.",
          "✅ جواب: ۰"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم عدد بر چند رقم",
         "introText": "برای تقسیم عدد بر چند رقم، ابتدا عدد را به صورت کامل تقسیم کنید و باقی‌مانده را محاسبه کنید. اگر باقی‌مانده صفر باشد، عدد به طور کامل تقسیم شده است. در غیر این صورت، باقی‌مانده نشان‌دهنده مقدار تقسیم‌نشده است.",
         "example": "عدد ۳۴۵ را بر ۱۲ تقسیم کنید و باقی‌مانده را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "۳۴۵ را بر ۱۲ تقسیم می‌کنیم. ۳۴۵ ÷ ۱۲ = ۲۸ با باقی‌مانده ۹.",
          "حالا باقی‌مانده را محاسبه می‌کنیم: ۱۲ × ۲۸ = ۳۳۶.",
          "باقی‌مانده را پیدا می‌کنیم: ۳۴۵ - ۳۳۶ = ۹.",
          "باقی‌مانده ۹ است که نشان می‌دهد ۳۴۵ به طور کامل بر ۱۲ تقسیم نشده است.",
          "✅ جواب: ۹"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم عدد بر یک رقم",
         "introText": "برای تقسیم عدد بر یک رقم، ابتدا رقم یکان عدد را بررسی کنید. اگر رقم یکان عدد بر رقم مورد نظر بخش‌پذیر باشد، عدد به طور کامل تقسیم می‌شود و باقی‌مانده صفر خواهد بود. در غیر این صورت، باقی‌مانده برابر با مقدار باقی‌مانده تقسیم رقم یکان خواهد بود.",
         "example": "۸۵ ÷ ۵ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۵ × ۱۷ = ۸۵.",
          "✅ جواب: ۱۷"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عدد و الگوهای عددی — گروه 5 (۱)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقسیم عدد بر ۱۰",
         "introText": "برای تقسیم عدد بر ۱۰، رقم آخر عدد را جدا کنید. باقی‌مانده تقسیم برابر با رقم آخر خواهد بود و خارج قسمت برابر با عدد بدون رقم آخر است.",
         "example": "۳۴۰ ÷ ۱۰ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "یک صفر برداریم.",
          "✅ جواب: ۳۴"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم عدد به بخش‌های مساوی",
         "introText": "برای تقسیم یک عدد به بخش‌های مساوی، ابتدا عدد را بر تعداد بخش‌ها تقسیم کنید. اگر باقی‌مانده‌ای وجود داشت، آن را جداگانه در نظر بگیرید. سپس بررسی کنید که آیا تقسیم به طور کامل انجام شده یا خیر.",
         "example": "یک باغبان ۴۵ سیب دارد و می‌خواهد این سیب‌ها را به ۷ سبد تقسیم کند. آیا سیب‌هایی باقی می‌ماند؟",
         "steps": [
          "عدد ۴۵ را بر ۷ تقسیم می‌کنیم: ۴۵ ÷ ۷ = ۶ با باقی‌مانده ۳.",
          "محاسبه می‌کنیم که ۷ × ۶ = ۴۲.",
          "باقی‌مانده را محاسبه می‌کنیم: ۴۵ - ۴۲ = ۳.",
          "چون باقی‌مانده ۳ است، پس سیب‌هایی باقی می‌ماند.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم عدد به گروه‌های مشخص",
         "introText": "برای تقسیم یک عدد به گروه‌های مشخص، ابتدا عدد را بر تعداد گروه‌ها تقسیم کنید. اگر باقی‌مانده‌ای وجود داشت، آن را جداگانه در نظر بگیرید و بررسی کنید که آیا تقسیم به طور کامل انجام شده یا خیر.",
         "example": "اگر ۵۴ کتاب را بخواهیم به ۸ گروه تقسیم کنیم، آیا کتابی باقی می‌ماند؟",
         "steps": [
          "عدد ۵۴ را بر ۸ تقسیم می‌کنیم: ۵۴ ÷ ۸ = ۶ با باقی‌مانده ۶.",
          "حالا تعداد کتاب‌های هر گروه ۶ است و باقی‌مانده ۶ کتاب داریم.",
          "این ۶ کتاب باقی‌مانده را نمی‌توانیم به گروه‌های ۸ تایی تقسیم کنیم. بنابراین، کتابی باقی می‌ماند.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم عددی با بسته‌بندی",
         "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا تعداد کل اشیاء را مشخص کنید. سپس تعداد اشیاء در هر بسته را تعیین کنید و تقسیم را انجام دهید. اگر باقی‌مانده وجود داشته باشد، آن را جدا کنید و بررسی کنید که آیا می‌توان آن را به طور مساوی تقسیم کرد یا خیر.",
         "example": "۱۰۰ مداد در بسته‌های ۱۲ تایی. چند بسته و چند مداد می‌ماند؟",
         "steps": [
          "۱۲ × ۸ = ۹۶.",
          "۱۰۰ − ۹۶ = ۴.",
          "✅ جواب: ۸ بسته و ۴ مداد"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عدد و الگوهای عددی — گروه 5 (۲)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقسیم‌پذیری اعداد",
         "introText": "برای بررسی تقسیم‌پذیری یک عدد، باید مشخص کنید که آیا عدد مورد نظر بر عدد دیگری بدون باقی‌مانده تقسیم می‌شود یا خیر. این کار با انجام عملیات تقسیم و بررسی باقی‌مانده انجام می‌شود.",
         "example": "آیا ۸۴ بر ۶ بخش‌پذیر است؟",
         "steps": [
          "۶ × ۱۴ = ۸۴.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل الگوی عددی",
         "introText": "برای تکمیل الگوی عددی: ۱. الگوی داده‌شده را بررسی کنید. ۲. رابطه بین اعداد را پیدا کنید (مثلاً مضرب‌ها یا جمع‌ها). ۳. اعداد بعدی را با استفاده از رابطه مشخص کنید و الگو را کامل کنید.",
         "example": "در یک الگوی عددی، اعداد به صورت ۲، ۴، ۶، ۸، ... داده شده‌اند. این الگو را تکمیل کنید.",
         "steps": [
          "اعداد داده‌شده به صورت زوج هستند و هر عدد ۲ واحد از عدد قبلی بزرگ‌تر است.",
          "عدد بعدی بعد از ۸ را با اضافه کردن ۲ به ۸ محاسبه می‌کنیم.",
          "عدد بعدی برابر است با ۸ + ۲ = ۱۰.",
          "عدد بعدی بعد از ۱۰ را با اضافه کردن ۲ به ۱۰ محاسبه می‌کنیم.",
          "عدد بعدی برابر است با ۱۰ + ۲ = ۱۲.",
          "✅ جواب: ۱۰، ۱۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲n",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x",
              "from": 0.0,
              "to": 5.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               4.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               6.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               8.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               10.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             13.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جایگذاری اعداد در جدول",
         "introText": "برای جایگذاری اعداد در جدول، ابتدا عدد را به صورت رقم بررسی کنید و سپس هر رقم را در ستون مربوط به آن قرار دهید. برای نوشتن به حروف، عدد را به صورت گسترش یافته بنویسید و سپس هر بخش را به صورت کلمات بیان کنید.",
         "example": "اعداد ۳ و □ را بگذارید تا جمع ۱۰ شود.",
         "steps": [
          "□ = ۱۰ − ۳.",
          "✅ جواب: ۷"
         ]
        },
        {
         "title": "جدول بخش‌پذیری",
         "introText": "برای تکمیل جدول بخش‌پذیری، هر عدد را بر رقم مشخص شده تقسیم کنید و بررسی کنید که آیا باقی‌مانده صفر است یا خیر. اگر باقی‌مانده صفر باشد، عدد بخش‌پذیر است و در جدول علامت‌گذاری می‌شود.",
         "example": "۱۲ بر کدام یک از ۲ ، ۳ ، ۴ ، ۵ ، ۶ بخش‌پذیر است؟",
         "steps": [
          "۱۲ ÷ ۲ = ۶ ✓ ، ۱۲ ÷ ۳ = ۴ ✓ ، ۱۲ ÷ ۴ = ۳ ✓.",
          "۱۲ ÷ ۵ نه. ۱۲ ÷ ۶ = ۲ ✓.",
          "✅ جواب: ۲ ، ۳ ، ۴ و ۶"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عدد و الگوهای عددی — گروه 6 (۱)",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمع اعداد فرد و زوج",
         "introText": "برای حل این نوع مسئله، ابتدا مسیر مشخص شده را دنبال کنید و تعداد توپ‌های فرد و زوج را جداگانه شمارش کنید. سپس مجموع توپ‌های فرد و مجموع توپ‌های زوج را محاسبه کنید.",
         "example": "مجموع دو عدد فرد ۷ و ۵ را حساب کنید. حاصل زوج است یا فرد؟",
         "steps": [
          "۷ + ۵ = ۱۲.",
          "۱۲ بر ۲ بخش‌پذیر است، پس زوج است.",
          "✅ جواب: ۱۲ ؛ زوج"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و تفریق اعداد بزرگ",
         "introText": "برای جمع یا تفریق اعداد بزرگ، ابتدا اعداد را به صورت مرتب زیر یکدیگر قرار دهید و از سمت راست به چپ عملیات را انجام دهید. اگر از ماشین حساب استفاده می‌کنید، دقت کنید که عددها را درست وارد کنید.",
         "example": "۴۵۰٬۰۰۰ + ۲۷۵٬۰۰۰ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۴۵۰ + ۲۷۵ = ۷۲۵.",
          "✅ جواب: ۷۲۵٬۰۰۰"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع کسرها",
         "introText": "برای جمع کسرها، ابتدا مخرج‌های کسرها را بررسی کنید. اگر مخرج‌ها متفاوت باشند، مخرج مشترک پیدا کنید و کسرها را به مخرج مشترک تبدیل کنید. سپس صورت‌ها را جمع کنید و مخرج را ثابت نگه دارید.",
         "example": "۱/۷ + ۱/۸ را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مخرج مشترک ۵۶ است.",
          "کسرها به ۸/۵۶ و ۷/۵۶ تبدیل می‌شوند.",
          "سپس صورت‌ها جمع می‌شوند: ۸ + ۷ = ۱۵.",
          "بنابراین جواب برابر است با ۱۵/۵۶.",
          "✅ جواب: ۱۵/۵۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۱/۷ و ۱/۸",
            "shape": "rect",
            "parts": 7,
            "shaded": 1,
            "compare": [
             {
              "parts": 7,
              "shaded": 1,
              "label": "۱/۷"
             },
             {
              "parts": 8,
              "shaded": 1,
              "label": "۱/۸"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رابطه بین تعداد مربع‌ها و شماره شکل‌ها",
         "introText": "برای یافتن رابطه، تعداد مربع‌های هر شکل را با شماره شکل مقایسه کنید. الگو را بررسی کنید تا رابطه مشخص شود (مثلاً ضرب یا جمع).",
         "example": "شکل n دارای ۲n مربع است. شکل ۵؟",
         "steps": [
          "۲ × ۵ = ۱۰.",
          "✅ جواب: ۱۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲n",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x",
              "from": 0.0,
              "to": 5.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               4.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               6.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               8.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               10.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             13.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عدد و الگوهای عددی — گروه 6 (۲)",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "رابطه بین تعداد چرخ‌ها و تعداد دوچرخه‌ها",
         "introText": "برای پیدا کردن تعداد چرخ‌ها، تعداد دوچرخه‌ها را در تعداد چرخ‌های هر دوچرخه ضرب کنید. اگر رابطه‌ای بین تعداد چرخ‌ها و دوچرخه‌ها وجود دارد، آن را به صورت یک معادله ریاضی نمایش دهید.",
         "example": "اگر ۵ عدد دوچرخه داشته باشیم، چند عدد چرخ نیاز داریم؟",
         "steps": [
          "تعداد دوچرخه‌ها را مشخص می‌کنیم: ۵ دوچرخه.",
          "هر دوچرخه دارای ۲ چرخ است.",
          "تعداد چرخ‌ها را با ضرب تعداد دوچرخه‌ها در تعداد چرخ‌های هر دوچرخه محاسبه می‌کنیم: ۵ × ۲ = ۱۰.",
          "بنابراین، برای ۵ دوچرخه به ۱۰ چرخ نیاز داریم.",
          "✅ جواب: 10"
         ]
        },
        {
         "title": "رسم الگوهای هندسی",
         "introText": "برای رسم الگوهای هندسی، ابتدا به ترتیب اشکال داده شده دقت کنید. سپس تغییرات بین اشکال را شناسایی کنید (مانند اضافه شدن خطوط یا نقاط). در نهایت، شکل بعدی را بر اساس الگوی مشخص شده رسم کنید.",
         "example": "الگوی ۱ ، ۴ ، ۷ مربع. شکل چهارم را رسم کنید.",
         "steps": [
          "۳ تا اضافه.",
          "۷ + ۳ = ۱۰.",
          "✅ جواب: ۱۰ مربع"
         ]
        },
        {
         "title": "رسم و تکمیل جدول الگو",
         "introText": "ابتدا الگو را مشاهده کنید و تعداد مربع‌های هر شکل را بشمارید. سپس جدول را با توجه به تعداد مربع‌ها و شماره شکل‌ها تکمیل کنید.",
         "example": "جدول: شکل ۱: ۳ ، ۲: ۵ ، ۳: ۷ ، ۴: □.",
         "steps": [
          "۲ تا اضافه.",
          "۷ + ۲ = ۹.",
          "✅ جواب: ۹"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲n + ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x+1",
              "from": 0.0,
              "to": 4.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               3.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               5.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               7.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               9.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             12.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ساخت شکل با تعداد مشخص مربع",
         "introText": "برای ساخت شکل، تعداد مربع‌های مشخص شده را در نظر بگیرید و آن‌ها را به صورت الگو مرتب کنید. سپس شکل را رسم کنید.",
         "example": "با ۶ مربع یک شکل بسازید.",
         "steps": [
          "مستطیل ۲ × ۳ = ۶.",
          "✅ جواب: مستطیل ۲ در ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۶ مربع",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 3.0,
              "h": 2.0,
              "labels": {
               "AB": "۳",
               "BC": "۲"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عدد و الگوهای عددی — گروه 7 (۱)",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "ساخت عدد با کارت‌های رقمی",
         "introText": "برای ساخت عدد با کارت‌های رقمی: \n۱. کارت‌های داده شده را بررسی کنید. \n۲. عددی بسازید که شرایط مسئله را برآورده کند (مانند بخش‌پذیری بر عدد خاص). \n۳. عدد ساخته شده را بررسی کنید تا مطمئن شوید شرایط مسئله را دارد.",
         "example": "با کارت‌های ۳ ، ۵ ، ۷ بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد سه رقمی؟",
         "steps": [
          "بزرگ‌ترین: ۷۵۳.",
          "کوچک‌ترین: ۳۵۷.",
          "✅ جواب: ۷۵۳ و ۳۵۷"
         ]
        },
        {
         "title": "شناسایی الگوهای عددی",
         "introText": "برای شناسایی الگوهای عددی، ابتدا به ترتیب اعداد داده شده دقت کنید. سپس رابطه بین اعداد را پیدا کنید (مانند جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم). در نهایت، الگوی مشخص شده را ادامه دهید یا رسم کنید.",
         "example": "در یک الگوی عددی، اعداد ۲، ۴، ۸، ۱۶، ... داده شده‌اند. این الگو را ادامه دهید و عدد بعدی را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "عدد اول ۲ است.",
          "عدد دوم ۴ است که برابر با ۲ × ۲ است.",
          "عدد سوم ۸ است که برابر با ۴ × ۲ است.",
          "عدد چهارم ۱۶ است که برابر با ۸ × ۲ است.",
          "عدد بعدی برابر با ۱۶ × ۲ است که ۳۲ می‌شود.",
          "✅ جواب: 32"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "۲ ، ۴ ، ۸ ، ۱۶",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴"
            ],
            "values": [
             2.0,
             4.0,
             8.0,
             16.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "قرار دادن رقم مناسب",
         "introText": "برای قرار دادن رقم مناسب در یک عدد:\n۱. عدد ناقص را بررسی کنید.\n۲. رقم مناسب را طوری انتخاب کنید که عدد کامل بر عدد داده شده پذیرش پذیر باشد.\n۳. عدد کامل را بر عدد داده شده تقسیم کنید و پذیرش پذیری را بررسی کنید.",
         "example": "در ۴□ رقم خالی را طوری بگذارید که عدد بر ۳ بخش‌پذیر شود (دو‌رقمی ، رقم یکان ۲).",
         "steps": [
          "۴ + ۲ = ۶.",
          "۶ بر ۳ بخش‌پذیر است.",
          "✅ جواب: ۴۲"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه درصد",
         "introText": "برای محاسبه درصد، ابتدا مقدار مورد نظر را بر کل مقدار تقسیم کنید و سپس حاصل را در ۱۰۰ ضرب کنید.",
         "example": "عدد ۲ را ۲ برابر کنید. چند درصد به آن اضافه کرده‌ایم؟",
         "steps": [
          "۲ برابر عدد ۲: ۲ × ۲ = ۴.",
          "مقدار افزایش: ۴ - ۲ = ۲.",
          "درصد افزایش: (۲ ÷ ۲) × ۱۰۰ = ۱۰۰٪.",
          "✅ جواب: ۱۰۰٪"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عدد و الگوهای عددی — گروه 7 (۲)",
       "order": 14,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مصرف آب مجازی",
         "introText": "برای محاسبه مصرف آب مجازی، مقدار آب مورد نیاز برای تولید هر محصول را بررسی کنید. سپس با توجه به مقدار محصول مصرفی، مقدار آب مجازی مصرف شده را محاسبه کنید.",
         "example": "برای تولید یک کیلوگرم برنج، ۱۲۰۰ لیتر آب مجازی مصرف می‌شود. اگر روزانه ۳ کیلوگرم برنج مصرف شود، چه مقدار آب مجازی مصرف می‌شود؟",
         "steps": [
          "برای محاسبه آب مجازی مصرفی، ابتدا مقدار آب مورد نیاز برای تولید یک کیلوگرم برنج را در مقدار برنج مصرفی ضرب می‌کنیم.",
          "آب مورد نیاز برای تولید یک کیلوگرم برنج ۱۲۰۰ لیتر است.",
          "مقدار برنج مصرفی روزانه ۳ کیلوگرم است.",
          "پس، ۱۲۰۰ × ۳ = ۳۶۰۰ لیتر آب مجازی مصرف می‌شود.",
          "✅ جواب: 3600"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مضرب‌ها",
         "introText": "برای یافتن مضرب‌های یک عدد، عدد را در ۱، ۲، ۳، ... ضرب کنید تا مضرب‌های آن مشخص شوند. سپس مضرب‌ها را در جدول یا لیست مشخص کنید.",
         "example": "مضرب‌های ۴ را تا ۵ برابر آن پیدا کنید.",
         "steps": [
          "مضرب اول: ۴ × ۱ = ۴",
          "مضرب دوم: ۴ × ۲ = ۸",
          "مضرب سوم: ۴ × ۳ = ۱۲",
          "مضرب چهارم: ۴ × ۴ = ۱۶",
          "مضرب پنجم: ۴ × ۵ = ۲۰",
          "✅ جواب: ۴، ۸، ۱۲، ۱۶، ۲۰"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه اعداد",
         "introText": "برای مقایسه اعداد، ابتدا تعداد ارقام هر عدد را بررسی کنید. اگر تعداد ارقام برابر بود، از سمت چپ به راست هر رقم را با رقم متناظر مقایسه کنید تا عدد بزرگتر یا کوچکتر مشخص شود.",
         "example": "اعداد ۳۰۷۲۳۰۱ و ۳۰۷۲۰۳۰۱ را مقایسه کنید و علامت مناسب قرار دهید.",
         "steps": [
          "عدد ۳۰۷۲۳۰۱ کوچکتر از عدد ۳۰۷۲۰۳۰۱ است.",
          "بنابراین علامت مناسب < است.",
          "✅ جواب: 3072301 < 30720301"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه اعداد صحیح",
         "introText": "برای مقایسه اعداد صحیح، ابتدا به علامت آن‌ها توجه کنید. اعداد مثبت همیشه بزرگتر از اعداد منفی هستند. سپس اگر هر دو عدد مثبت یا هر دو عدد منفی باشند، عددی که مقدار مطلق بزرگتری دارد، بزرگتر است.",
         "example": "مقایسه کنید: -۵ و +۴",
         "steps": [
          "-۵ کوچکتر از +۴ است، زیرا عدد منفی کوچکتر از عدد مثبت است.",
          "✅ جواب: -۵ کوچکتر از +۴ است، زیرا عدد منفی همواره از عدد مثبت کوچکتر است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "−۵ و +۴",
            "min": -6.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": -5.0,
              "label": "−۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 4.0,
              "label": "۴",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عدد و الگوهای عددی — گروه 8 (۱)",
       "order": 15,
       "lessons": [
        {
         "title": "مقایسه الگوها",
         "introText": "برای مقایسه الگوها، ابتدا هر الگو را به دقت بررسی کنید و رابطه بین اجزای آن را مشخص کنید. سپس شباهت‌ها و تفاوت‌های بین الگوها را پیدا کنید و آن‌ها را توضیح دهید.",
         "example": "در باغی ۳ درخت سیب و ۵ درخت گلابی هست. هر درخت سیب ۴ میوه و هر درخت گلابی ۳ میوه دارد. میوهٔ کدام درختان بیشتر است و مجموع میوه‌ها چقدر است؟",
         "steps": [
          "سیب: ۳ × ۴ = ۱۲ میوه.",
          "گلابی: ۵ × ۳ = ۱۵ میوه.",
          "مجموع: ۱۲ + ۱۵ = ۲۷ میوه.",
          "✅ جواب: گلابی بیشتر است (۱۵ در برابر ۱۲)؛ مجموع ۲۷ میوه"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه تعداد مثبت و منفی",
         "introText": "برای مقایسه تعداد مثبت و منفی، ابتدا تعداد هر دسته را مشخص کنید. سپس با توجه به تعداد، نتیجه‌گیری کنید که کدام دسته بیشتر است یا آیا تعداد برابر است.",
         "example": "در یک مسابقه فوتبال، تیم الف ۳ گل زده و تیم ب ۵ گل زده است. تعداد گل‌های زده شده کدام تیم بیشتر است؟",
         "steps": [
          "تعداد گل‌های زده تیم الف برابر با ۳ است.",
          "تعداد گل‌های زده تیم ب برابر با ۵ است.",
          "مقایسه می‌کنیم: ۳ < ۵ پس تیم ب بیشتر گل زده است.",
          "✅ جواب: تیم ب"
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش اعداد روی محور",
         "introText": "برای نمایش اعداد روی محور، ابتدا محور را رسم کنید و نقاط مشخص شده را با توجه به مقدار عدد و جهت مثبت یا منفی روی محور علامت‌گذاری کنید.",
         "example": "محل عدد ۱۴۹٬۰۰۰٬۰۶۸ را روی محوری از ۱۰۰ میلیون تا ۲۰۰ میلیون مشخص کنید.",
         "steps": [
          "وسط محور ۱۵۰ میلیون است.",
          "۱۴۹٬۰۰۰٬۰۶۸ کمی کمتر از ۱۵۰ میلیون است.",
          "✅ جواب: بین ۱۰۰ و ۲۰۰ میلیون ، درست کمی قبل از وسط محور (۱۵۰ میلیون)"
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش اعداد صحیح روی محور",
         "introText": "برای نمایش اعداد صحیح روی محور، ابتدا محور را رسم کنید و صفر را مشخص کنید. سپس اعداد مثبت را در سمت راست صفر و اعداد منفی را در سمت چپ صفر قرار دهید. فاصله هر عدد از صفر باید متناسب با مقدار آن باشد.",
         "example": "نقاط A و B روی محور عددی به ترتیب ۳ و -۲ هستند. عددی را پیدا کنید که فاصله‌اش از صفر برابر با فاصله‌ی نقطه A از صفر باشد، اما در سمت چپ صفر قرار داشته باشد.",
         "steps": [
          "نقطه A برابر با ۳ است و فاصله آن از صفر برابر با ۳ واحد است.",
          "برای پیدا کردن عددی که فاصله‌اش از صفر برابر با ۳ باشد و در سمت چپ صفر قرار داشته باشد، عدد -۳ را در نظر می‌گیریم.",
          "عدد -۳ در سمت چپ صفر قرار دارد و فاصله‌اش از صفر برابر با ۳ واحد است.",
          "✅ جواب: -3"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": -5.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": 3.0,
              "label": "A",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": -5.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": -3.0,
              "label": "-3",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عدد و الگوهای عددی — گروه 8 (۲)",
       "order": 16,
       "lessons": [
        {
         "title": "نوشتن عدد به حروف و رقم",
         "introText": "برای نوشتن عدد به حروف، ابتدا عدد را به صورت گسترش یافته بنویسید و سپس هر بخش را به صورت کلمات بیان کنید. برای نوشتن عدد به رقم، ابتدا عدد را به صورت گسترش یافته بررسی کنید و سپس رقم‌ها را به ترتیب کنار هم قرار دهید.",
         "example": "عدد ۵۴۲۳ را به حروف و رقم بنویسید.",
         "steps": [
          "عدد ۵۴۲۳ را به صورت گسترش یافته می‌نویسیم: ۵۰۰۰ + ۴۰۰ + ۲۰ + ۳.",
          "حالا هر بخش را به حروف بیان می‌کنیم: پنج هزار و چهارصد و بیست و سه.",
          "عدد ۵۴۲۳ را به رقم می‌نویسیم: ۵۴۲۳.",
          "✅ جواب: پنج هزار و چهارصد و بیست و سه / ۵۴۲۳"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن عدد به رقم و به حروف",
         "introText": "برای نوشتن عدد به رقم، عدد را به صورت عددی بنویسید. برای نوشتن عدد به حروف، ابتدا ارزش مکانی هر رقم را مشخص کرده و سپس عدد را به صورت کلمات بنویسید.",
         "example": "عدد ۴۵۶۲۳ را به رقم و به حروف بنویسید.",
         "steps": [
          "عدد ۴۵۶۲۳ را به صورت ارزش مکانی می‌نویسیم: ۴۰۰۰۰ + ۵۰۰۰ + ۶۰۰ + ۲۰ + ۳.",
          "عدد ۴۵۶۲۳ را به حروف می‌نویسیم: \"چهل و پنج هزار و ششصد و بیست و سه\".",
          "عدد ۴۵۶۲۳ را به رقم می‌نویسیم: ۴۵۶۲۳.",
          "✅ جواب: چهل و پنج هزار و ششصد و بیست و سه و ۴۵۶۲۳"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن عدد به صورت حروف",
         "introText": "برای نوشتن عدد به صورت حروف، ابتدا عدد را به دسته‌های هزار، میلیون و میلیارد تقسیم کنید. سپس هر دسته را به صورت کلمه بنویسید و با رعایت ترتیب، عدد را کامل کنید.",
         "example": "عدد ۲۰۵۰ را به حروف بنویسید.",
         "steps": [
          "دو هزار.",
          "پنجاه.",
          "✅ جواب: دو هزار و پنجاه"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن عدد به صورت گسترده",
         "introText": "برای نوشتن عدد به صورت گسترده، ارزش مکانی هر رقم را مشخص کرده و آن را به صورت جمع نمایش دهید. به عنوان مثال، عدد ۴۵۷۸ به صورت گسترده نوشته می‌شود: ۴۰۰۰ + ۵۰۰ + ۷۰ + ۸.",
         "example": "عدد ۳۵۶ را به صورت گسترده بنویسید.",
         "steps": [
          "ارزش مکانی رقم ۳ برابر با ۳۰۰ است.",
          "ارزش مکانی رقم ۵ برابر با ۵۰ است.",
          "ارزش مکانی رقم ۶ برابر با ۶ است.",
          "بنابراین، عدد ۳۵۶ به صورت گسترده نوشته می‌شود: ۳۰۰ + ۵۰ + ۶.",
          "✅ جواب: ۳۰۰ + ۵۰ + ۶"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: عدد و الگو",
       "order": 17,
       "lessons": [
        {
         "title": "شمارنده‌ها",
         "introText": "اعدادی که عددِ داده‌شده بر آن‌ها بخش‌پذیر است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "عددِ اول",
         "introText": "عددِ اول دقیقاً دو شمارنده دارد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "قاعده‌های بخش‌پذیری",
         "introText": "بر ۲، ۳، ۴، ۵، ۹، ۱۰.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ب.م.م و ک.م.م",
         "introText": "بزرگ‌ترین شمارنده‌ی مشترک و کوچک‌ترین مضرب مشترک.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "الگو",
         "introText": "الگوهای عددی.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۲: کسر",
     "order": 2,
     "blurb": "در این فصل: کسر — گروه 1، کسر — گروه 2، کسر — گروه 3، کسر — گروه 4، کسر — گروه 5 و کسر — گروه 6.",
     "nodes": [
      {
       "title": "کسر — گروه 1 (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "اصلاح محاسبات کسرها",
         "introText": "۱. محاسبه انجام شده را بررسی کنید.\n۲. مراحل حل را با روش صحیح انجام دهید.\n۳. پاسخ درست را مشخص کنید.",
         "example": "کسی نوشته ۱/۲ + ۱/۳ = ۲/۵. اشتباه را اصلاح کنید.",
         "steps": [
          "مخرج مشترک ۶.",
          "۳/۶ + ۲/۶ = ۵/۶.",
          "✅ جواب: ۵/۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "جمع کسرها",
            "shape": "rect",
            "parts": 6,
            "shaded": 5
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اعداد اعشاری و اندازه‌گیری",
         "introText": "برای حل مسائل مربوط به اعداد اعشاری و اندازه‌گیری، ابتدا عدد اعشاری را با دقت مورد نظر بررسی کنید. سپس واحد اندازه‌گیری را مشخص کرده و عدد را با توجه به دقت خواسته شده گرد کنید. در نهایت، نتیجه را با واحد مناسب بیان کنید.",
         "example": "یک دویدن ۲۰۰ متری در ۲۴.۵۷۸ ثانیه ثبت شده است. اگر بخواهیم زمان را با دو رقم اعشار گرد کنیم، زمان دویدن را به چه عددی تبدیل می‌کنیم؟",
         "steps": [
          "عدد ۲۴.۵۷۸ را بررسی می‌کنیم و به دو رقم اعشار گرد می‌کنیم.",
          "رقم سوم اعشار (۷) را بررسی می‌کنیم. چون ۷ بزرگتر از ۵ است، رقم دوم اعشار (۵) را یک واحد افزایش می‌دهیم.",
          "بنابراین، ۲۴.۵۷۸ به ۲۴.۵۸ گرد می‌شود.",
          "✅ جواب: ۲۴.۵۸ ثانیه"
         ]
        },
        {
         "title": "انتخاب عدد از جدول و ضرب کسرها",
         "introText": "یک عدد از هر سطر جدول انتخاب کنید و کسرها را ضرب کنید. سپس صورت و مخرج کسر حاصل را بررسی کنید و در صورت امکان ساده کنید.",
         "example": "از کسرهای ۲/۳ و ۴/۵ عددها را انتخاب کنید و آنها را ضرب کنید. سپس صورت و مخرج کسر حاصل را بررسی کنید و در صورت امکان ساده کنید.",
         "steps": [
          "صورت کسرها را ضرب می کنیم: 2 × 4 = 8",
          "مخرج کسرها را ضرب می کنیم: 3 × 5 = 15",
          "کسر حاصل را می نویسیم: 8/15",
          "بررسی می کنیم که آیا کسر قابل ساده شدن است یا نه. 8 و 15 هیچ عامل مشترکی ندارند.",
          "بنابراین کسر 8/15 ساده نمی شود.",
          "✅ جواب: 8/15"
         ]
        },
        {
         "title": "بسته‌بندی و تقسیم",
         "introText": "۱. مقدار کل را به صورت کسر بنویسید. ۲. مقدار هر بسته را به صورت کسر بنویسید. ۳. مقدار کل را بر مقدار هر بسته تقسیم کنید. ۴. حاصل را ساده کنید (در صورت امکان).",
         "example": "۶ کیلوگرم برنج را در بسته‌های ۱٫۵ کیلوگرمی بسته‌بندی می‌کنیم. چند بسته می‌شود؟",
         "steps": [
          "۱٫۵ = ۳/۲ و ۶ = ۶/۱.",
          "۶ ÷ ۳/۲ = ۶ × ۲/۳ = ۱۲/۳ = ۴.",
          "✅ جواب: ۴ بسته"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "کسر — گروه 1 (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "ترتیب کسرها",
         "introText": "برای مرتب کردن کسرها از کوچک به بزرگ یا برعکس، ابتدا کسرها را به صورت اعشاری تبدیل کنید یا مخرج مشترک بگیرید. سپس مقدار عددی هر کسر را مقایسه کنید و ترتیب مناسب را مشخص کنید.",
         "example": "کسرهای ۱/۳ ، ۱/۶ ، ۵/۱۸ و ۱/۵ را از بزرگ به کوچک مرتب کنید.",
         "steps": [
          "مخرج مشترک ۹۰: ۱/۳ = ۳۰/۹۰ ، ۱/۶ = ۱۵/۹۰ ، ۵/۱۸ = ۲۵/۹۰ ، ۱/۵ = ۱۸/۹۰.",
          "از بزرگ به کوچک: ۳۰ ، ۲۵ ، ۱۸ ، ۱۵.",
          "✅ جواب: ۱/۳ ، ۵/۱۸ ، ۱/۵ ، ۱/۶"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص محاسبه درست ضرب کسرها",
         "introText": "برای تشخیص محاسبه درست، ابتدا هر عبارت را محاسبه کنید و سپس بررسی کنید که آیا نتیجه با پاسخ داده شده مطابقت دارد یا خیر.",
         "example": "آیا ۲/۳ × ۳/۴ = ۱/۲؟",
         "steps": [
          "۶/۱۲ = ۱/۲.",
          "✅ جواب: درست"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "محاسبه ۶/۱۲",
            "shape": "rect",
            "parts": 12,
            "shaded": 6
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص کسرهای برابر",
         "introText": "برای تشخیص کسرهای برابر، ابتدا مخرج مشترک بگیرید و صورت‌ها را مقایسه کنید. اگر صورت‌ها برابر باشند، کسرها برابر هستند.",
         "example": "آیا ۳/۶ و ۱/۲ برابرند؟",
         "steps": [
          "۳/۶ ÷ ۳ = ۱/۲.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۳/۶",
            "shape": "circle",
            "parts": 6,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۱/۲",
            "shape": "circle",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۱/۲",
            "shape": "circle",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم زمین به کسرهای مختلف",
         "introText": "برای تقسیم زمین به کسرهای مختلف، ابتدا زمین را به تعداد بخش‌های مشخص شده تقسیم کنید. سپس هر بخش را به نسبت کسر مورد نظر اختصاص دهید.",
         "example": "یک کشاورز ۱۲۰۰ متر مربع زمین دارد. او یک سوم زمین خود را به گندم اختصاص داد و باقی‌مانده را به دو قسمت مساوی تقسیم کرد. در یک قسمت آن جو و در قسمت دیگر یونجه کاشت. چه مقدار از زمین او به گندم اختصاص یافته است؟",
         "steps": [
          "محاسبه یک سوم زمین: ۱۲۰۰ ÷ ۳ = ۴۰۰ متر مربع برای گندم.",
          "محاسبه باقی‌مانده زمین: ۱۲۰۰ - ۴۰۰ = ۸۰۰ متر مربع باقی‌مانده.",
          "تقسیم باقی‌مانده به دو قسمت مساوی: ۸۰۰ ÷ ۲ = ۴۰۰ متر مربع برای جو و ۴۰۰ متر مربع برای یونجه.",
          "✅ جواب: 400"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "محاسبه یک سوم زمین",
            "shape": "circle",
            "parts": 3,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "کسر — گروه 2 (۱)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقسیم شکل به کسر",
         "introText": "برای تقسیم یک شکل به کسر، ابتدا تعداد کل بخش‌های شکل را مشخص کنید. سپس تعداد بخش‌های مورد نظر را شمارش کنید. کسر را به صورت تعداد بخش‌های مورد نظر بر تعداد کل بخش‌ها بنویسید.",
         "example": "یک مستطیل به ۱۲ بخش مساوی تقسیم شده است. اگر ۴ بخش از این مستطیل رنگی شده باشد، کسر بخش‌های رنگی شده را بنویسید.",
         "steps": [
          "تعداد کل بخش‌های مستطیل ۱۲ است.",
          "تعداد بخش‌های رنگی شده ۴ است.",
          "کسر بخش‌های رنگی شده برابر است با ۴/۱۲.",
          "کسر ۴/۱۲ را می‌توان ساده کرد. با تقسیم صورت و مخرج بر ۴، به ۱/۳ می‌رسیم.",
          "✅ جواب: 1/3"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۴ بخش از ۱۲ بخش",
            "shape": "rect",
            "parts": 12,
            "shaded": 4
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم کسرها",
         "introText": "۱. کسر دوم را معکوس کنید (صورت و مخرج را جابجا کنید). ۲. کسر اول را در کسر معکوس شده ضرب کنید. ۳. حاصل را ساده کنید (در صورت امکان).",
         "example": "۳/۴ ÷ ۲/۵",
         "steps": [
          "ابتدا کسر دوم را معکوس می‌کنیم: ۵/۲.",
          "سپس دو کسر را ضرب می‌کنیم: (۳×۵)/(۴×۲) = ۱۵/۸.",
          "پاسخ نهایی: ۱۵/۸.",
          "✅ جواب: ۱۵/۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۳/۴ و ۲/۵",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 3,
            "compare": [
             {
              "parts": 4,
              "shaded": 3,
              "label": "۳/۴"
             },
             {
              "parts": 5,
              "shaded": 2,
              "label": "۲/۵"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم کسرها با استفاده از شکل",
         "introText": "برای تقسیم کسرها با استفاده از شکل، ابتدا کسر اول را به صورت بخش‌های مشخص روی خط عددی یا شکل نشان دهید. سپس تعداد بخش‌های مورد نیاز برای تقسیم را مشخص کنید و نتیجه را به دست آورید.",
         "example": "۱/۲ ÷ ۱/۴ را با شکل نشان دهید.",
         "steps": [
          "نصف شکل را به ۴ قسمت ... چند ربع در نصف جا می‌شود؟",
          "۲ ربع.",
          "✅ جواب: ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نصف",
            "shape": "circle",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم کسرها با مخرج‌های برابر",
         "introText": "برای تقسیم کسرها با مخرج‌های برابر، صورت کسر اول را بر صورت کسر دوم تقسیم کنید و مخرج را ثابت نگه دارید.",
         "example": "۶/۷ ÷ ۲/۷ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "مخرج برابر: ۶ ÷ ۲ = ۳.",
          "✅ جواب: ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۶/۷ و ۲/۷",
            "shape": "rect",
            "parts": 7,
            "shaded": 6,
            "compare": [
             {
              "parts": 7,
              "shaded": 6,
              "label": "۶/۷"
             },
             {
              "parts": 7,
              "shaded": 2,
              "label": "۲/۷"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "کسر — گروه 2 (۲)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقسیم کسرها به صورت عددی",
         "introText": "برای تقسیم کسرها به صورت عددی، کسر اول را به صورت معکوس کسر دوم ضرب کنید. سپس صورت‌ها و مخرج‌ها را ضرب کرده و کسر حاصل را ساده کنید.",
         "example": "۳/۴ ÷ ۳/۸ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۳/۴ × ۸/۳.",
          "= ۲۴/۱۲ = ۲.",
          "✅ جواب: ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۳/۴ و ۳/۸",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 3,
            "compare": [
             {
              "parts": 4,
              "shaded": 3,
              "label": "۳/۴"
             },
             {
              "parts": 8,
              "shaded": 3,
              "label": "۳/۸"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "توزیع کسرها در بسته‌ها",
         "introText": "برای توزیع کسرها در بسته‌ها، ابتدا مقدار کل را به صورت کسر بنویسید. سپس تعداد بسته‌ها را مشخص کنید و مقدار هر بسته را با تقسیم مقدار کل بر تعداد بسته‌ها محاسبه کنید.",
         "example": "۳/۴ کیلوگرم شکر را در بسته‌های ۱/۴ کیلویی بگذاریم. چند بسته؟",
         "steps": [
          "۳/۴ ÷ ۱/۴ = ۳.",
          "✅ جواب: ۳ بسته"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "مقدار کل شکر",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تقسیم مقدار کل بر تعداد بسته‌ها",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول ضرب کسرها",
         "introText": "برای تکمیل جدول ضرب کسرها، ابتدا صورت کسر اول را در صورت کسر دوم ضرب کنید تا صورت حاصل به دست آید. سپس مخرج کسر اول را در مخرج کسر دوم ضرب کنید تا مخرج حاصل به دست آید. نتیجه را در خانه مربوطه وارد کنید.",
         "example": "کسر ۲/۳ را در کسر ۴/۵ ضرب کنید.",
         "steps": [
          "صورت کسر اول (۲) را در صورت کسر دوم (۴) ضرب می‌کنیم: ۲ × ۴ = ۸.",
          "مخرج کسر اول (۳) را در مخرج کسر دوم (۵) ضرب می‌کنیم: ۳ × ۵ = ۱۵.",
          "حاصل کسر را به صورت ۸/۱۵ می‌نویسیم.",
          "✅ جواب: 8/15"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "۲/۳ × ۴/۵",
            "rows": 3,
            "cols": 5,
            "shaded": [
             [
              0,
              0
             ],
             [
              0,
              1
             ],
             [
              0,
              2
             ],
             [
              0,
              3
             ],
             [
              1,
              0
             ],
             [
              1,
              1
             ],
             [
              1,
              2
             ],
             [
              1,
              3
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول کسرها",
         "introText": "برای تکمیل جدول، ابتدا شکل رنگ شده را بررسی کنید و مقدار کسر مربوط به آن را بنویسید. سپس با توجه به عبارت ریاضی داده شده، عمل جدید را انجام دهید و نتیجه را در جدول وارد کنید.",
         "example": "جدول کسر: ۱/۲ ، ۲/۴ ، ۳/۶ ، □/۸.",
         "steps": [
          "هر بار صورت ۱ و مخرج ۲ زیاد.",
          "۴/۸.",
          "✅ جواب: ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسرهای مساوی",
            "shape": "rect",
            "parts": 2,
            "shaded": 1,
            "compare": [
             {
              "parts": 2,
              "shaded": 1,
              "label": "۱/۲"
             },
             {
              "parts": 4,
              "shaded": 2,
              "label": "۲/۴"
             },
             {
              "parts": 6,
              "shaded": 3,
              "label": "۳/۶"
             },
             {
              "parts": 8,
              "shaded": 4,
              "label": "؟/۸"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "کسر — گروه 3 (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "تکمیل کسرها",
         "introText": "برای تکمیل کسرها، ابتدا باید مقدار عددی کسرها را بررسی کنید. سپس با توجه به رابطه بین صورت و مخرج، عدد مناسب را در جای خالی قرار دهید تا کسرها برابر شوند.",
         "example": "۲/۳ = □/۱۲.",
         "steps": [
          "۳ × ۴ = ۱۲.",
          "۲ × ۴ = ۸.",
          "✅ جواب: ۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۲/۳ = □/۱۲",
            "shape": "rect",
            "parts": 3,
            "shaded": 2,
            "compare": [
             {
              "parts": 3,
              "shaded": 2,
              "label": "۲/۳"
             },
             {
              "parts": 12,
              "shaded": 8,
              "label": "؟/۱۲"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و تفریق اعداد مخلوط",
         "introText": "برای جمع یا تفریق اعداد مخلوط: ۱. اگر لازم باشد، عدد مخلوط را به کسر تبدیل کنید. ۲. کوچک‌ترین مخرج مشترک را پیدا کنید. ۳. کسرها را به مخرج مشترک تبدیل کنید. ۴. صورت‌ها را جمع یا تفریق کنید. ۵. اگر لازم باشد، جواب را به عدد مخلوط تبدیل کنید.",
         "example": "۲ و ۱/۲ + ۱ و ۳/۴ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۲ و ۲/۴ + ۱ و ۳/۴.",
          "صحیح ۳ ، کسر ۵/۴ = ۱ و ۱/۴.",
          "✅ جواب: ۴ و ۱/۴"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و تفریق کسرها",
         "introText": "۱. مخرج مشترک کسرها را پیدا کنید.\n۲. صورت کسرها را با توجه به مخرج مشترک جدید تغییر دهید.\n۳. صورت‌ها را جمع یا تفریق کنید.\n۴. اگر ممکن بود، کسر حاصل را ساده کنید.",
         "example": "کدام محاسبه درست انجام شده است؟ ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵ یا ۲/۵ + ۱/۵ = ۴/۵",
         "steps": [
          "ابتدا مخرج مشترک داریم: ۲/۵ + ۱/۵ = (۲+۱)/۵ = ۳/۵.",
          "بنابراین محاسبه درست: ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵.",
          "✅ جواب: ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵",
            "shape": "rect",
            "parts": 5,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و تفریق کسرها با مخرج‌های مختلف",
         "introText": "برای جمع یا تفریق کسرها با مخرج‌های مختلف: ۱. کوچک‌ترین مخرج مشترک را پیدا کنید. ۲. کسرها را به مخرج مشترک تبدیل کنید. ۳. صورت‌ها را جمع یا تفریق کنید. ۴. اگر لازم باشد، کسر را ساده کنید.",
         "example": "محاسبه کنید: ۲/۳ + ۱/۴",
         "steps": [
          "مخرج‌های ۳ و ۴ را بررسی می‌کنیم. کوچک‌ترین مخرج مشترک ۱۲ است.",
          "کسر ۲/۳ را به مخرج ۱۲ تبدیل می‌کنیم: (۲ × 4)/(۳ × 4) = ۸/۱۲.",
          "کسر ۱/۴ را به مخرج ۱۲ تبدیل می‌کنیم: (۱ × 3)/(۴ × 3) = ۳/۱۲.",
          "حالا صورت‌ها را جمع می‌کنیم: ۸ + ۳ = ۱۱.",
          "کسر نهایی ۱۱/۱۲ است که ساده نمی‌شود.",
          "✅ جواب: ۱۱/۱۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تبدیل ۲/۳ به مخرج ۱۲",
            "shape": "rect",
            "parts": 12,
            "shaded": 8
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تبدیل ۱/۴ به مخرج ۱۲",
            "shape": "rect",
            "parts": 12,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "کسر — گروه 3 (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمع کسرها",
         "introText": "برای جمع کسرها ابتدا باید مخرج مشترک پیدا کنید. سپس صورت هر کسر را متناسب با مخرج مشترک جدید تغییر دهید. در نهایت صورت‌ها را جمع کرده و کسر حاصل را ساده کنید.",
         "example": "۲/۵ + ۱/۴ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "مخرج مشترک ۲۰.",
          "۸/۲۰ + ۵/۲۰.",
          "✅ جواب: ۱۳/۲۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۲/۵ و ۱/۴",
            "shape": "rect",
            "parts": 5,
            "shaded": 2,
            "compare": [
             {
              "parts": 5,
              "shaded": 2,
              "label": "۲/۵"
             },
             {
              "parts": 4,
              "shaded": 1,
              "label": "۱/۴"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع کسرها با مخرج‌های متفاوت",
         "introText": "برای جمع کسرهایی که مخرج‌های متفاوت دارند، ابتدا باید مخرج مشترک پیدا کنید. سپس صورت هر کسر را به نسبت مخرج مشترک تغییر دهید و کسرها را جمع کنید.",
         "example": "کسرهای ۲/۳ و ۱/۲ را جمع کنید.",
         "steps": [
          "مخرج‌های کسرها ۳ و ۲ هستند. مخرج مشترک آن‌ها ۶ است.",
          "کسر ۲/۳ را به مخرج ۶ تبدیل می‌کنیم: (۲ × 2)/(۳ × 2) = ۴/۶.",
          "کسر ۱/۲ را به مخرج ۶ تبدیل می‌کنیم: (۱ × 3)/(۲ × 3) = ۳/۶.",
          "حالا کسرها را جمع می‌کنیم: ۴/۶ + ۳/۶ = (۴ + ۳)/۶ = ۷/۶.",
          "✅ جواب: 7/6"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع کسرهای ستونی",
         "introText": "برای جمع کسرهای ستونی، ابتدا مخرج مشترک پیدا کنید، سپس صورت‌ها را جمع کنید و در نهایت کسر را ساده کنید.",
         "example": "جمع کسرهای 1/4 و 1/6 را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مخرج مشترک 4 و 6 برابر 12 است.",
          "کسر 1/4 را به مخرج 12 تبدیل می‌کنیم: (1×3)/(4×3) = 3/12.",
          "کسر 1/6 را به مخرج 12 تبدیل می‌کنیم: (1×2)/(6×2) = 2/12.",
          "حالا صورت‌ها را جمع می‌کنیم: 3 + 2 = 5.",
          "کسر نهایی 5/12 است و ساده نمی‌شود.",
          "✅ جواب: 5/12"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "جمع کسرهای 1/4 و 1/6",
            "shape": "rect",
            "parts": 12,
            "shaded": 5
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تبدیل 1/4 به مخرج 12",
            "shape": "rect",
            "parts": 12,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم شکل برای کسرها",
         "introText": "۱. کسر داده شده را بررسی کنید. ۲. یک شکل مناسب (مانند مستطیل یا دایره) رسم کنید. ۳. شکل را به تعداد بخش‌های مخرج تقسیم کنید. ۴. تعداد بخش‌های صورت را رنگ‌آمیزی کنید.",
         "example": "کسر ۳/۵ را با شکل نشان دهید.",
         "steps": [
          "۵ قسمت مساوی.",
          "۳ قسمت رنگی.",
          "✅ جواب: ۳ از ۵ قسمت"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۳/۵",
            "shape": "rect",
            "parts": 5,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "کسر — گروه 4 (۱)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "ساده کردن کسرها پس از ضرب",
         "introText": "پس از ضرب دو کسر، صورت و مخرج حاصل را بررسی کنید. اگر صورت و مخرج دارای مقسوم علیه مشترک باشند، آن‌ها را بر بزرگ‌ترین مقسوم علیه مشترک تقسیم کنید تا کسر ساده شود.",
         "example": "ساده کردن کسر حاصل از ضرب ۳/۴ و ۲/۵.",
         "steps": [
          "ضرب صورت‌ها: ۳ × ۲ = ۶",
          "ضرب مخرج‌ها: ۴ × ۵ = ۲۰",
          "حاصل کسر: ۶/۲۰",
          "بزرگ‌ترین مقسوم علیه مشترک ۲ است.",
          "ساده کردن کسر: ۶ ÷ ۲ = ۳ و ۲۰ ÷ ۲ = ۱۰",
          "✅ جواب: ۳/۱۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "۳/۴ × ۲/۵",
            "rows": 4,
            "cols": 5,
            "shaded": [
             [
              0,
              0
             ],
             [
              0,
              1
             ],
             [
              1,
              0
             ],
             [
              1,
              1
             ],
             [
              2,
              0
             ],
             [
              2,
              1
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ساده‌سازی کسرها",
         "introText": "برای ساده‌سازی کسرها، صورت و مخرج را بر بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک (ب.م.م) تقسیم کنید تا کسر به ساده‌ترین شکل ممکن تبدیل شود.",
         "example": "۸/۱۲ را ساده کنید.",
         "steps": [
          "صورت و مخرج کسر را بر ۴ تقسیم می‌کنیم: ۸ ÷ ۴ = ۲ و ۱۲ ÷ ۴ = ۳.",
          "بنابراین کسر ساده‌شده برابر است با ۲/۳.",
          "✅ جواب: ۲/۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۸/۱۲",
            "shape": "circle",
            "parts": 12,
            "shaded": 8
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۲/۳",
            "shape": "circle",
            "parts": 3,
            "shaded": 2
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب کسر در عدد صحیح",
         "introText": "برای ضرب یک کسر در عدد صحیح، ابتدا عدد صحیح را در صورت کسر ضرب کنید و سپس حاصل را بر مخرج کسر تقسیم کنید. اگر لازم باشد، جواب را ساده کنید.",
         "example": "حاصل 4 × 5/9 را به دست آورید.",
         "steps": [
          "عدد صحیح 4 را در صورت کسر 5 ضرب می کنیم: 4 × 5 = 20.",
          "حاصل 20 را بر مخرج کسر 9 تقسیم می کنیم: 20 ÷ 9 = 20/9.",
          "جواب نهایی را ساده نمی کنیم چون 20 و 9 هیچ عامل مشترکی ندارند.",
          "✅ جواب: 20/9"
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب کسرها",
         "introText": "برای ضرب کسرها، صورت‌ها را در یکدیگر ضرب کنید و مخرج‌ها را نیز در یکدیگر ضرب کنید. سپس کسر حاصل را ساده کنید.",
         "example": "۳/۵ × ۲/۷",
         "steps": [
          "صورت‌ها را ضرب می‌کنیم: ۳ × ۲ = ۶.",
          "مخرج‌ها را ضرب می‌کنیم: ۵ × ۷ = ۳۵.",
          "کسر حاصل: ۶/۳۵.",
          "این کسر قابل ساده کردن نیست.",
          "✅ جواب: ۶/۳۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "۳/۵ × ۲/۷",
            "rows": 5,
            "cols": 7,
            "shaded": [
             [
              0,
              0
             ],
             [
              0,
              1
             ],
             [
              1,
              0
             ],
             [
              1,
              1
             ],
             [
              2,
              0
             ],
             [
              2,
              1
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "کسر — گروه 4 (۲)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه تعداد دانش‌آموزان با استفاده از کسر",
         "introText": "برای محاسبه تعداد دانش‌آموزان با استفاده از کسر، ابتدا تعداد کل شرکت‌کنندگان را مشخص کنید. سپس کسر داده شده را در تعداد کل ضرب کنید تا تعداد دانش‌آموزان مشخص شود.",
         "example": "در یک کلاس ۴۰ دانش‌آموز وجود دارد. اگر ۳/۵ از این دانش‌آموزان در مسابقه‌ی ریاضی شرکت کنند، چند دانش‌آموز در مسابقه شرکت کرده‌اند؟",
         "steps": [
          "تعداد کل دانش‌آموزان ۴۰ نفر است.",
          "کسر دانش‌آموزانی که در مسابقه شرکت می‌کنند ۳/۵ است.",
          "برای محاسبه تعداد دانش‌آموزان شرکت‌کننده، ۴۰ را در ۳/۵ ضرب می‌کنیم: ۴۰ × ۳/۵ = ۲۴.",
          "بنابراین، ۲۴ دانش‌آموز در مسابقه شرکت کرده‌اند.",
          "✅ جواب: 24"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۳/۵ از دانش‌آموزان",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حاصل ضرب کسرها با علامت جمع",
         "introText": "اگر علامت جمع به جای ضرب باشد، ابتدا کسرها را با یکدیگر جمع کنید. برای جمع کسرها، مخرج‌ها را برابر کنید و سپس صورت‌ها را جمع کنید.",
         "example": "نشان دهید ۱/۲ × ۱/۳ با ۱/۲ + ۱/۳ فرق دارد.",
         "steps": [
          "ضرب: ۱/۶.",
          "جمع: ۳/۶ + ۲/۶ = ۵/۶.",
          "✅ جواب: ۱/۶ و ۵/۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "۱/۲ × ۱/۳",
            "rows": 2,
            "cols": 3,
            "shaded": [
             [
              0,
              0
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حاصل ضرب کسرها با کارت‌ها",
         "introText": "برای محاسبه حاصل ضرب کسرها با کارت‌ها، ابتدا کارت‌های داده شده را در جای خالی قرار دهید و حاصل ضرب را محاسبه کنید. سپس مقادیر مختلف را مقایسه کنید تا بیشترین مقدار به دست آید.",
         "example": "با کارت‌های ۲/۳ و ۳/۴ حاصل‌ضرب؟",
         "steps": [
          "۲/۳ × ۳/۴ = ۶/۱۲.",
          "= ۱/۲.",
          "✅ جواب: ۱/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "ساده کردن کسر",
            "shape": "rect",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه فاصله با کسر",
         "introText": "برای محاسبه فاصله با کسر، ابتدا کل مسافت را مشخص کنید. سپس کسر مربوط به هر بخش از مسافت را محاسبه کنید. در نهایت، کسرها را جمع یا تفریق کنید تا فاصله نهایی به دست آید.",
         "example": "فاصله بین دو ایستگاه ۹۰ کیلومتر است. یک قطار یک سوم این فاصله را طی کرده و سپس توقف کرده است. فاصله‌ای که قطار طی کرده است چند کیلومتر است؟",
         "steps": [
          "فاصله کل ۹۰ کیلومتر است.",
          "یک سوم فاصله را محاسبه می‌کنیم: ۹۰ ÷ ۳ = ۳۰ کیلومتر.",
          "پس، فاصله‌ای که قطار طی کرده است ۳۰ کیلومتر است.",
          "✅ جواب: 30"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "یک‌سوم مسافت",
            "shape": "rect",
            "parts": 3,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "کسر — گروه 5 (۱)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه محیط و مساحت",
         "introText": "برای محاسبه محیط، طول همه اضلاع شکل را جمع کنید. برای محاسبه مساحت، فرمول مربوط به شکل هندسی را استفاده کنید و مقادیر را جایگذاری کنید.",
         "example": "مستطیل ۷×۴. محیط و مساحت؟",
         "steps": [
          "محیط: ۲ × ۱۱ = ۲۲.",
          "مساحت: ۷ × ۴ = ۲۸.",
          "✅ جواب: ۲۲ و ۲۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۷×۴",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 7.0,
              "h": 4.0,
              "labels": {
               "AB": "۷",
               "BC": "۴"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محیط و مساحت مستطیل",
         "introText": "۱. برای محیط، طول و عرض را جمع کرده و حاصل را در ۲ ضرب کنید.\n۲. برای مساحت، طول را در عرض ضرب کنید.",
         "example": "مستطیل ۱۰×۵. محیط و مساحت؟",
         "steps": [
          "۲ × ۱۵ = ۳۰.",
          "۱۰ × ۵ = ۵۰.",
          "✅ جواب: ۳۰ و ۵۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۱۰×۵",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 10.0,
              "h": 5.0,
              "labels": {
               "AB": "۱۰",
               "BC": "۵"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مدل‌سازی کسرها",
         "introText": "برای مدل‌سازی کسرها، شکل مورد نظر را به تعداد بخش‌های مخرج تقسیم کنید و تعداد بخش‌های صورت را رنگ‌آمیزی کنید.",
         "example": "در یک باغ، ۱۲ درخت سیب و ۸ درخت گلابی وجود دارد. نسبت درختان سیب به کل درختان را به صورت کسر مدل‌سازی کنید.",
         "steps": [
          "تعداد کل درختان را محاسبه می‌کنیم: ۱۲ + ۸ = ۲۰.",
          "تعداد درختان سیب را به عنوان صورت کسر در نظر می‌گیریم: ۱۲.",
          "مخرج کسر را تعداد کل درختان قرار می‌دهیم: ۲۰.",
          "کسر نسبت درختان سیب به کل درختان را می‌نویسیم: ۱۲/۲۰.",
          "کسر را ساده می‌کنیم: ۱۲ ÷ ۴ = ۳ و ۲۰ ÷ ۴ = ۵. بنابراین کسر ساده شده ۳/۵ است.",
          "✅ جواب: 3/5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "نسبت درختان سیب به کل درختان",
            "shape": "circle",
            "parts": 20,
            "shaded": 12
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 4,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ساده شده",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مرتب‌سازی کسرها",
         "introText": "برای مرتب‌سازی کسرها، ابتدا کسرها را به صورت هم‌مخرج تبدیل کنید. سپس صورت کسرها را با یکدیگر مقایسه کنید و آن‌ها را به ترتیب صعودی یا نزولی مرتب کنید.",
         "example": "کسرهای ۳/۴ ، ۲/۳ و ۵/۶ را از کوچک به بزرگ مرتب کنید.",
         "steps": [
          "مخرج مشترک ۱۲: ۳/۴ = ۹/۱۲ ، ۲/۳ = ۸/۱۲ ، ۵/۶ = ۱۰/۱۲.",
          "از کوچک به بزرگ: ۸ ، ۹ ، ۱۰.",
          "✅ جواب: ۲/۳ ، ۳/۴ ، ۵/۶"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "کسر — گروه 5 (۲)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "معکوس کسرها",
         "introText": "برای یافتن معکوس یک کسر، صورت و مخرج کسر را با یکدیگر جا‌به‌جا کنید. اگر کسر به صورت عدد صحیح باشد، آن را به صورت کسر تبدیل کنید و سپس معکوس آن را پیدا کنید.",
         "example": "معکوس کسر 3/4 را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "کسر 3/4 را در نظر می‌گیریم.",
          "صورت و مخرج کسر را جا‌به‌جا می‌کنیم.",
          "معکوس کسر برابر با 4/3 می‌شود.",
          "✅ جواب: 4/3"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه حاصل ضرب کسرها",
         "introText": "ابتدا حاصل ضرب هر کسر را محاسبه کنید. سپس کسرهای حاصل را با یکدیگر مقایسه کنید. اگر صورت بزرگتر باشد، کسر بزرگتر است و اگر مخرج کوچکتر باشد، کسر بزرگتر است.",
         "example": "۱/۲ × ۱/۳ و ۱/۴ × ۱/۲ را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "۱/۶ و ۱/۸.",
          "۱/۶ > ۱/۸.",
          "✅ جواب: اولی بزرگ‌تر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر اول حاصل ضرب",
            "shape": "circle",
            "parts": 6,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه کسرها",
         "introText": "برای مقایسه کسرها، ابتدا مخرج مشترک پیدا کنید و کسرها را به مخرج مشترک تبدیل کنید. سپس صورت‌ها را مقایسه کنید تا مشخص شود کدام کسر بزرگتر یا کوچکتر است.",
         "example": "۵/۸ و ۳/۴ را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا مخرج مشترک پیدا می‌کنیم: مخرج مشترک ۸ است.",
          "کسر دوم را به مخرج مشترک تبدیل می‌کنیم: ۳/۴ = ۶/۸.",
          "حالا صورت‌ها را مقایسه می‌کنیم: ۵/۸ < ۶/۸.",
          "بنابراین، ۳/۴ بزرگ‌تر است.",
          "✅ جواب: ۳/۴ بزرگ‌تر است"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۵/۸ و ۳/۴",
            "shape": "rect",
            "parts": 8,
            "shaded": 5,
            "compare": [
             {
              "parts": 8,
              "shaded": 5,
              "label": "۵/۸"
             },
             {
              "parts": 4,
              "shaded": 3,
              "label": "۳/۴"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه کسرها با عدد صحیح",
         "introText": "ابتدا کسر را به صورت عدد اعشاری تبدیل کنید یا صورت کسر را با مخرج ضرب کنید تا مقدار دقیق به دست آید. سپس آن را با عدد صحیح مقایسه کنید.",
         "example": "کسر ۳/۴ را با عدد صحیح ۱ مقایسه کنید. آیا ۳/۴ بزرگ‌تر، کوچک‌تر یا برابر با ۱ است؟",
         "steps": [
          "کسر ۳/۴ را به صورت عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۳ ÷ ۴ = ۰.۷۵.",
          "عدد صحیح ۱ را به صورت عدد اعشاری می‌نویسیم: ۱ = ۱.۰۰.",
          "اکنون ۰.۷۵ را با ۱.۰۰ مقایسه می‌کنیم: ۰.۷۵ < ۱.۰۰.",
          "بنابراین، ۳/۴ کوچک‌تر از ۱ است.",
          "✅ جواب: کوچک‌تر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۳/۴ از یک واحد",
            "shape": "circle",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "کسر — گروه 6 (۱)",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "نمایش کسرها با شکل",
         "introText": "برای نمایش کسرها با شکل، ابتدا شکل را به تعداد بخش‌های مساوی تقسیم کنید که برابر با مخرج کسر باشد. سپس تعداد بخش‌هایی که برابر با صورت کسر است را رنگ‌آمیزی کنید.",
         "example": "یک دایره به ۸ قسمت مساوی تقسیم شده است. اگر ۳ قسمت از این دایره رنگ‌آمیزی شود، کسر مربوط به قسمت‌های رنگ‌آمیزی شده را بنویسید.",
         "steps": [
          "دایره به ۸ قسمت مساوی تقسیم شده است، بنابراین مخرج کسر ۸ است.",
          "۳ قسمت از دایره رنگ‌آمیزی شده است، بنابراین صورت کسر ۳ است.",
          "کسر مربوط به قسمت‌های رنگ‌آمیزی شده برابر است با ۳/۸.",
          "✅ جواب: 3/8"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۳/۸",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش کسرها روی محور",
         "introText": "برای نمایش کسرها روی محور، ابتدا محور را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید که نشان‌دهنده مخرج کسر باشد. سپس صورت کسر را مشخص کرده و نقطه مربوطه را روی محور علامت‌گذاری کنید.",
         "example": "کسر ۳/۵ را روی محور نشان دهید.",
         "steps": [
          "محور را به ۵ قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم که هر قسمت نشان‌دهنده ۱/۵ است.",
          "از نقطه ۰ تا ۱، ۵ قسمت مساوی داریم: ۱/۵، ۲/۵، ۳/۵، ۴/۵ و ۱.",
          "حالا صورت کسر را بررسی می‌کنیم که ۳ است، بنابراین به سومین قسمت از محور می‌رویم.",
          "نقطه مربوط به ۳/۵ را روی محور علامت‌گذاری می‌کنیم.",
          "✅ جواب: ۳/۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۳/۵ روی محور",
            "min": 0.0,
            "max": 1.0,
            "points": [
             {
              "at": 0.6,
              "label": "۳/۵",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.2,
            "fractions": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن معکوس کسرها",
         "introText": "برای یافتن معکوس یک کسر، صورت و مخرج آن را با یکدیگر جابه‌جا کنید. اگر کسر به صورت عدد صحیح باشد، آن را به صورت کسر با مخرج یک بنویسید و سپس معکوس آن را پیدا کنید.",
         "example": "معکوس کسر ۴/۵ را بنویسید.",
         "steps": [
          "صورت و مخرج کسر ۴/۵ را جابه‌جا می‌کنیم.",
          "معکوس کسر می‌شود ۵/۴.",
          "پس معکوس کسر ۴/۵ برابر است با ۵/۴.",
          "✅ جواب: 5/4"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن کسرها به صورت معادله",
         "introText": "۱. کسرها را به صورت معادله بنویسید.\n۲. جای خالی‌ها را با اعداد مناسب پر کنید.\n۳. معادله را بررسی کنید تا درست باشد.",
         "example": "۳/۴ = □/۸.",
         "steps": [
          "۴ × ۲ = ۸.",
          "۳ × ۲ = ۶.",
          "✅ جواب: ۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۳/۴ = □/۸",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 3,
            "compare": [
             {
              "parts": 4,
              "shaded": 3,
              "label": "۳/۴"
             },
             {
              "parts": 8,
              "shaded": 6,
              "label": "؟/۸"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "کسر — گروه 6 (۲)",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "پر کردن جای خالی کسرها",
         "introText": "برای پر کردن جای خالی کسرها، ابتدا ترتیب کسرها را مشخص کنید. سپس کسرهای مناسب را با توجه به ترتیب و مقایسه مخرج و صورت انتخاب کنید.",
         "example": "□/۵ = ۴/۱۰.",
         "steps": [
          "۴/۱۰ = ۲/۵.",
          "✅ جواب: ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "□/۵ = ۴/۱۰",
            "shape": "rect",
            "parts": 10,
            "shaded": 4,
            "compare": [
             {
              "parts": 10,
              "shaded": 4,
              "label": "۴/۱۰"
             },
             {
              "parts": 5,
              "shaded": 2,
              "label": "؟/۵"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن کسرهای خاص",
         "introText": "برای یافتن کسر خاص، ابتدا کسر مورد نظر را با عدد داده شده ضرب کنید یا تقسیم کنید تا مقدار خواسته شده به دست آید.",
         "example": "کسری بین ۱/۲ و ۱ بنویسید.",
         "steps": [
          "مخرج ۴: ۲/۴ و ۴/۴.",
          "۳/۴ بین آن‌هاست.",
          "✅ جواب: ۳/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسری بین ۱/۲ و ۱",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن کسرهای مساوی",
         "introText": "برای یافتن کسرهای مساوی، صورت و مخرج کسر را در یک عدد مشترک ضرب یا تقسیم کنید تا کسر جدیدی به دست آید که مقدار آن برابر با کسر اولیه باشد.",
         "example": "کسر ۲/۵ را با کسرهای مساوی پیدا کنید.",
         "steps": [
          "صورت و مخرج کسر ۲/۵ را در ۲ ضرب می‌کنیم: ۲ × ۲ = ۴ و ۵ × ۲ = ۱۰.",
          "کسر جدید به دست آمده ۴/۱۰ است.",
          "حالا صورت و مخرج کسر ۲/۵ را در ۳ ضرب می‌کنیم: ۲ × ۳ = ۶ و ۵ × ۳ = ۱۵.",
          "کسر جدید به دست آمده ۶/۱۵ است.",
          "کسرهای ۴/۱۰ و ۶/۱۵ نیز برابر با کسر ۲/۵ هستند.",
          "✅ جواب: 4/10, 6/15"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۲/۵",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 2
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۴/۱۰",
            "shape": "circle",
            "parts": 10,
            "shaded": 4
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۶/۱۵",
            "shape": "circle",
            "parts": 15,
            "shaded": 6
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن کوچک‌ترین مخرج مشترک",
         "introText": "برای یافتن کوچک‌ترین مخرج مشترک دو کسر: ۱. مضرب‌های مخرج‌ها را پیدا کنید. ۲. کوچک‌ترین مضرب مشترک بین مخرج‌ها را انتخاب کنید. ۳. کسرها را به مخرج مشترک تبدیل کنید.",
         "example": "کوچک‌ترین مخرج مشترک برای کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "مخرج اول ۴ و مخرج دوم ۶ است.",
          "مضرب‌های ۴: 4، 8، 12، 16، 20، ... و مضرب‌های ۶: 6، 12، 18، 24، ... را پیدا می‌کنیم.",
          "کوچک‌ترین مضرب مشترک بین ۴ و ۶، عدد ۱۲ است.",
          "بنابراین، کوچک‌ترین مخرج مشترک ۱۲ است.",
          "✅ جواب: 12"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: کسر",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمع و تفریق",
         "introText": "مخرجِ مساوی.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "عددِ مخلوط",
         "introText": "تبدیل.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "کسرِ مقدار",
         "introText": "کسری از عدد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ساده‌کردن و مقایسه",
         "introText": "کسرهای هم‌ارز.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۳: اعداد اعشاری",
     "order": 3,
     "blurb": "در این فصل: اعداد اعشاری — گروه 1، اعداد اعشاری — گروه 2، اعداد اعشاری — گروه 3 و اعداد اعشاری — گروه 4 و ….",
     "nodes": [
      {
       "title": "اعداد اعشاری — گروه 1 (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "ادامه تقسیم با اعشار",
         "introText": "برای ادامه تقسیم با اعشار، ابتدا خارج قسمت و باقیمانده را محاسبه کنید. سپس باقیمانده را به عدد اعشاری تبدیل کرده و تقسیم را ادامه دهید تا به دقت مورد نظر برسید.",
         "example": "در یک فروشگاه، ۲۵۰۰۰ تومان را به ۵ نفر تقسیم می‌کنیم. هر نفر چقدر دریافت می‌کند؟",
         "steps": [
          "خارج قسمت اولیه را محاسبه می‌کنیم: 25000 ÷ 5 = 5000.",
          "باقیمانده وجود ندارد، پس تقسیم کامل است.",
          "هر نفر 5000 تومان دریافت می‌کند.",
          "✅ جواب: 5000"
         ]
        },
        {
         "title": "الگوهای تقسیم و ضرب",
         "introText": "برای یافتن الگوهای تقسیم و ضرب، ابتدا به تغییرات بین اعداد توجه کنید. سپس با استفاده از ماشین حساب یا محاسبات دستی، الگو را بررسی و تأیید کنید.",
         "example": "اگر ۲۴ عدد سیب را به ۶ نفر تقسیم کنیم، هر نفر چند سیب دریافت می‌کند؟",
         "steps": [
          "برای تقسیم ۲۴ به ۶، ابتدا تعداد سیب‌ها را در نظر می‌گیریم.",
          "سپس ۲۴ را بر ۶ تقسیم می‌کنیم: ۲۴ ÷ ۶ = ۴.",
          "نتیجه نشان می‌دهد که هر نفر ۴ سیب دریافت می‌کند.",
          "✅ جواب: 4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۲۴ سیب بین ۶ نفر",
            "groups": 6,
            "each": 4,
            "item": "circle"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "الگوهای عددی اعشاری",
         "introText": "برای ادامه دادن الگوهای عددی، ابتدا رابطه بین اعداد موجود در الگو را پیدا کنید (مانند جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم). سپس با استفاده از این رابطه، اعداد بعدی را محاسبه کنید.",
         "example": "در یک الگوی عددی، اعداد به صورت 0.5، 1.0، 1.5، 2.0 و ... داده شده‌اند. رابطه بین این اعداد چیست و عدد بعدی این الگو را پیدا کنید؟",
         "steps": [
          "بین هر دو عدد، 0.5 اضافه می‌شود.",
          "عدد بعدی را با اضافه کردن 0.5 به آخرین عدد محاسبه می‌کنیم.",
          "2.0 + 0.5 = 2.5.",
          "✅ جواب: 2.5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۰٫۵n",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "0.5*x",
              "from": 0.0,
              "to": 4.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               0.5
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               1.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               1.5
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               2.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل اعداد اعشاری به کسر",
         "introText": "برای تبدیل عدد اعشاری به کسر، عدد را به صورت کسر با مخرج ۱۰، ۱۰۰، ۱۰۰۰ و غیره بنویسید. سپس کسر را ساده کنید.",
         "example": "۰٫۷۵ را به کسر تبدیل کنید.",
         "steps": [
          "۷۵/۱۰۰.",
          "بر ۲۵: ۳/۴.",
          "✅ جواب: ۳/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "قدم 2: ۳/۴",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اعداد اعشاری — گروه 1 (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "تبدیل تقسیم به کسر",
         "introText": "برای تبدیل تقسیم به کسر: ۱. عدد مقسوم را به صورت صورت کسر بنویسید. ۲. عدد مقسوم علیه را به صورت مخرج کسر بنویسید. ۳. کسر را ساده کنید یا به عدد اعشاری تبدیل کنید.",
         "example": "۳ ÷ ۵ را به صورت کسر بنویسید.",
         "steps": [
          "تقسیم همان کسر است.",
          "✅ جواب: ۳/۵"
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل عدد اعشاری به عدد صحیح برای تقسیم",
         "introText": "برای تبدیل عدد اعشاری به عدد صحیح، عدد را در ۱۰، ۱۰۰ یا ۱۰۰۰ ضرب کنید تا اعشار حذف شود. سپس تقسیم را انجام دهید و در صورت نیاز نتیجه را به صورت اعشاری بازگردانید.",
         "example": "۴٫۵ ÷ ۰٫۵ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "هر دو را × ۱۰: ۴۵ ÷ ۵.",
          "= ۹.",
          "✅ جواب: ۹"
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل مقسوم و مقسوم‌علیه برای تقسیم",
         "introText": "برای تبدیل مقسوم و مقسوم‌علیه، هر دو عدد را در یک مقدار مشخص (مانند ۱۰ یا ۱۰۰) ضرب کنید تا تقسیم ساده‌تر شود. سپس تقسیم را انجام دهید.",
         "example": "۶ ÷ ۰٫۳ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "× ۱۰: ۶۰ ÷ ۳.",
          "= ۲۰.",
          "✅ جواب: ۲۰"
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل کسر به عدد اعشاری",
         "introText": "برای تبدیل کسر به عدد اعشاری، صورت کسر را بر مخرج تقسیم کنید و نتیجه را به صورت اعشاری بنویسید.",
         "example": "۷ ÷ ۳ را تا دو رقم اعشار حساب کنید.",
         "steps": [
          "۷ ÷ ۳ = ۲ با باقی‌مانده ۱.",
          "ادامهٔ تقسیم: ۱۰ ÷ ۳ = ۳ ، باز هم باقی‌مانده ۱ ، پس رقم‌های ۳ تکرار می‌شوند: ۲٫۳۳۳…",
          "✅ جواب: ۲٫۳۳ (تقریباً)"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اعداد اعشاری — گروه 2 (۱)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "تبدیل کسر به عدد مخلوط",
         "introText": "برای تبدیل کسر به عدد مخلوط، صورت کسر را بر مخرج تقسیم کنید. خارج قسمت به عنوان عدد صحیح و باقیمانده به صورت کسر نوشته می‌شود.",
         "example": "کسر ۵۳/۸ را به عدد مخلوط تبدیل کنید.",
         "steps": [
          "صورت کسر را بر مخرج تقسیم می‌کنیم: ۵۳ ÷ ۸ = ۶ با باقیمانده ۵.",
          "عدد صحیح ۶ را به عنوان عدد مخلوط می‌نویسیم.",
          "باقیمانده ۵ را به صورت کسر با مخرج ۸ می‌نویسیم: ۵/۸.",
          "عدد مخلوط نهایی ۶ و ۵/۸ است.",
          "✅ جواب: ۶ ۵/۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۵۳/۸ = ۶ و ۵/۸",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 5,
            "wholes": 5
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین تعداد قطعات با وزن مشخص",
         "introText": "برای تعیین تعداد قطعات، وزن کل را بر وزن هر قطعه تقسیم کنید. اگر عدد حاصل اعشاری باشد، آن را به عدد صحیح گرد کنید.",
         "example": "اگر وزن کل یک بسته میوه ۳۰۰۰ گرم باشد و وزن هر میوه ۱۵۰ گرم باشد، چند میوه در این بسته وجود دارد؟",
         "steps": [
          "وزن کل را بر وزن هر میوه تقسیم می‌کنیم: ۳۰۰۰ ÷ ۱۵۰ = ۲۰.",
          "عدد حاصل ۲۰ است که یک عدد صحیح است.",
          "بنابراین، تعداد میوه‌ها برابر با ۲۰ است.",
          "✅ جواب: 20"
         ]
        },
        {
         "title": "تفریق اعداد اعشاری",
         "introText": "برای تفریق اعداد اعشاری، ابتدا اعداد را به صورت عمودی زیر هم قرار دهید و ممیزها را در یک خط قرار دهید. سپس از سمت راست (دهگان) شروع به تفریق کنید و اگر نیاز به قرض گرفتن بود، از ستون بعدی قرض بگیرید.",
         "example": "۷٫۵ − ۲٫۷۵ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۷٫۵۰ − ۲٫۷۵.",
          "= ۴٫۷۵.",
          "✅ جواب: ۴٫۷۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۷٫۵ و ۲٫۷۵",
            "min": 0.0,
            "max": 8.0,
            "points": [
             {
              "at": 2.75,
              "label": "۲٫۷۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 7.5,
              "label": "۷٫۵",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم اعداد اعشاری",
         "introText": "برای تقسیم اعداد اعشاری، ابتدا اگر عدد مقسوم علیه اعشاری است، آن را به عدد صحیح تبدیل کنید (با ضرب در ۱۰، ۱۰۰ و غیره). سپس عملیات تقسیم را انجام دهید. در نهایت، ممیز را در جای مناسب قرار دهید.",
         "example": "۷٫۵ لیتر آب‌میوه را بین ۶ لیوان به‌طور مساوی تقسیم می‌کنیم. در هر لیوان چند لیتر ریخته می‌شود؟",
         "steps": [
          "۷٫۵ ÷ ۶ = ۷۵۰ ÷ ۶۰۰ = ۱٫۲۵.",
          "وارسی: ۶ × ۱٫۲۵ = ۷٫۵.",
          "✅ جواب: ۱٫۲۵ لیتر"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اعداد اعشاری — گروه 2 (۲)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقسیم اعداد اعشاری به روش ذهنی",
         "introText": "برای تقسیم اعداد اعشاری به روش ذهنی، ابتدا عدد تقسیم‌کننده را به صورت ساده‌تر تجزیه کنید. سپس هر بخش را جداگانه تقسیم کنید و در نهایت حاصل را جمع کنید.",
         "example": "۳٫۶ ÷ ۳ را ذهنی حساب کنید.",
         "steps": [
          "۳٫۶ = ۳ + ۰٫۶.",
          "۳ ÷ ۳ = ۱ و ۰٫۶ ÷ ۳ = ۰٫۲.",
          "✅ جواب: ۱٫۲"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم با باقی‌مانده",
         "introText": "برای تقسیم با باقی‌مانده: ۱. عدد تقسیم‌کننده را در عدد تقسیم‌شونده قرار دهید. ۲. باقی‌مانده را محاسبه کنید. ۳. اگر باقی‌مانده صفر نیست، عدد اعشاری را به قسمت‌های کوچک‌تر تقسیم کنید. ۴. مراحل را تا زمانی که باقی‌مانده صفر شود یا به دقت مورد نظر برسید ادامه دهید.",
         "example": "۵۰ ÷ ۷ با باقی‌مانده.",
         "steps": [
          "۷ × ۷ = ۴۹.",
          "باقی ۱.",
          "✅ جواب: ۷ باقی ۱"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم ذهنی اعداد اعشاری",
         "introText": "برای تقسیم ذهنی اعداد اعشاری، ابتدا اعداد را ساده کنید و سپس تقسیم را انجام دهید.",
         "example": "۴٫۸ ÷ ۴ را ذهنی حساب کنید.",
         "steps": [
          "۴ ÷ ۴ = ۱.",
          "۰٫۸ ÷ ۴ = ۰٫۲.",
          "✅ جواب: ۱٫۲"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم عدد اعشاری",
         "introText": "برای تقسیم عدد اعشاری، ابتدا تعداد ارقام اعشاری را در هر دو عدد بررسی کنید. اگر لازم باشد، عددها را به صورت صحیح تبدیل کنید تا تقسیم ساده‌تر شود. سپس تقسیم را انجام دهید و در نهایت تعداد ارقام اعشاری را به جواب اضافه کنید.",
         "example": "۷٫۵ ÷ ۵ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۷٫۵ = ۷۵ دهم.",
          "۷۵ ÷ ۵ = ۱۵ دهم.",
          "✅ جواب: ۱٫۵"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اعداد اعشاری — گروه 3 (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقسیم عدد اعشاری بر عدد اعشاری",
         "introText": "برای تقسیم یک عدد اعشاری بر عدد اعشاری دیگر، ابتدا هر دو عدد را به صورت صحیح تبدیل کنید (با ضرب در ۱۰ یا ۱۰۰). سپس تقسیم را انجام دهید و نتیجه را به صورت اعشاری بازگردانید.",
         "example": "۳٫۶ ÷ ۰٫۴",
         "steps": [
          "برای تبدیل ۳٫۶ به عدد صحیح، آن را در ۱۰ ضرب می‌کنیم: ۳٫۶ × ۱۰ = ۳۶.",
          "برای تبدیل ۰٫۴ به عدد صحیح، آن را نیز در ۱۰ ضرب می‌کنیم: ۰٫۴ × ۱۰ = ۴.",
          "حالا تقسیم را انجام می‌دهیم: ۳۶ ÷ ۴ = ۹.",
          "نتیجه را به صورت اعشاری باز می‌گردانیم: ۹ = ۹٫۰.",
          "✅ جواب: 9.0"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم عدد اعشاری بر عدد صحیح",
         "introText": "برای تقسیم عدد اعشاری بر عدد صحیح، عدد اعشاری را به صورت کسر بنویسید و سپس تقسیم را انجام دهید.",
         "example": "۹٫۶ ÷ ۳ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۹ ÷ ۳ = ۳.",
          "۰٫۶ ÷ ۳ = ۰٫۲.",
          "✅ جواب: ۳٫۲"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی",
         "introText": "برای تقسیم عدد اعشاری بر عدد طبیعی: ۱. عدد اعشاری را به صورت عدد صحیح در نظر بگیرید و تقسیم را انجام دهید. ۲. باقی‌مانده را مشخص کنید. ۳. اگر عدد اعشاری شامل رقم‌های اعشار باشد، آن‌ها را در نتیجه تقسیم لحاظ کنید. ۴. در صورت نیاز، تقسیم را تا رقم‌های اعشار ادامه دهید.",
         "example": "۱۲٫۵ ÷ ۵ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۱۰ ÷ ۵ = ۲.",
          "۲٫۵ ÷ ۵ = ۰٫۵.",
          "✅ جواب: ۲٫۵"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم کسرها",
         "introText": "برای تقسیم کسرها، کسر دوم را معکوس کنید (صورت و مخرج آن را جابه‌جا کنید) و سپس کسر اول را در کسر معکوس ضرب کنید.",
         "example": "۲/۳ ÷ ۱/۶ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۲/۳ × ۶/۱.",
          "= ۱۲/۳.",
          "✅ جواب: ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۲/۳ و ۱/۶",
            "shape": "rect",
            "parts": 3,
            "shaded": 2,
            "compare": [
             {
              "parts": 3,
              "shaded": 2,
              "label": "۲/۳"
             },
             {
              "parts": 6,
              "shaded": 1,
              "label": "۱/۶"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اعداد اعشاری — گروه 3 (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "جدول ارزش مکانی",
         "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا عدد داده شده را بررسی کنید و رقم‌های آن را در جدول ارزش مکانی قرار دهید. هر رقم را در ستون مربوط به ارزش مکانی آن (دهگان، صدگان، و غیره) بنویسید.",
         "example": "عدد ۴۵٫۳۷ را در جدول ارزش مکانی بگذارید.",
         "steps": [
          "دهگان ۴ ، یکان ۵ ، دهم ۳ ، صدم ۷.",
          "✅ جواب: ۴ ، ۵ ، ۳ ، ۷"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "ارزش مکانی ۴۵٫۳۷",
            "headers": [
             "دهگان",
             "یکان",
             "دهم",
             "صدم"
            ],
            "rows": [
             [
              "۴",
              "۵",
              "۳",
              "۷"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع اعداد اعشاری",
         "introText": "برای جمع اعداد اعشاری، ابتدا اعداد را به صورت عمودی زیر هم قرار دهید و ممیزها را در یک خط قرار دهید. سپس از سمت راست (دهگان) شروع به جمع کنید و اگر عددی باقی ماند، به ستون بعدی منتقل کنید.",
         "example": "۳٫۷۵ + ۲٫۵ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۳٫۷۵ + ۲٫۵۰.",
          "= ۶٫۲۵.",
          "✅ جواب: ۶٫۲۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۳٫۷۵ و ۲٫۵",
            "min": 0.0,
            "max": 4.0,
            "points": [
             {
              "at": 2.5,
              "label": "۲٫۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 3.75,
              "label": "۳٫۷۵",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.5
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و تفریق اعداد اعشاری",
         "introText": "برای جمع و تفریق اعداد اعشاری، ابتدا اعداد را به صورت عمودی زیر هم قرار دهید و سپس عملیات جمع یا تفریق را از سمت راست به چپ انجام دهید. دقت کنید که نقاط اعشار در یک ستون قرار گیرند.",
         "example": "۴٫۲۷۹ − ۲٫۳۵۸ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "هزارم: ۹ − ۸ = ۱.",
          "صدم: ۷ − ۵ = ۲.",
          "دهم: ۲ − ۳ نمی‌شود؛ قرض: ۱۲ − ۳ = ۹.",
          "یکان: ۳ − ۲ = ۱ (یکی قرض داده شد).",
          "✅ جواب: ۱٫۹۲۱"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و تفریق ذهنی اعداد اعشاری",
         "introText": "برای جمع و تفریق ذهنی اعداد اعشاری، ابتدا قسمت صحیح و قسمت اعشاری را جداگانه محاسبه کنید. سپس نتایج را با هم ترکیب کنید. در صورت نیاز، از تقریب استفاده کنید.",
         "example": "۴٫۹ + ۰٫۱ و ۵ − ۰٫۲ را ذهنی حساب کنید.",
         "steps": [
          "۴٫۹ + ۰٫۱ = ۵.",
          "۵ − ۰٫۲ = ۴٫۸.",
          "✅ جواب: ۵ و ۴٫۸"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اعداد اعشاری — گروه 4 (۱)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "خواندن اعداد اعشاری",
         "introText": "برای خواندن اعداد اعشاری، ابتدا قسمت صحیح عدد را بخوانید، سپس کلمه 'ممیز' را بگویید و بعد از آن قسمت اعشاری را به صورت عددی بخوانید.",
         "example": "عدد ۴٫۲۷ را بخوانید.",
         "steps": [
          "قسمت صحیح عدد ۴ را می‌خوانیم.",
          "کلمه 'ممیز' را می‌گوییم.",
          "قسمت اعشاری ۲۷ را به صورت عددی می‌خوانیم.",
          "✅ جواب: چهار ممیز بیست و هفت"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "ارزش مکانی ۴٫۲۷",
            "headers": [
             "یکان",
             "دهم",
             "صدم"
            ],
            "rows": [
             [
              "۴",
              "۲",
              "۷"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ساختن عدد اعشاری با کارت‌ها",
         "introText": "برای ساختن عدد اعشاری با کارت‌ها، کارت‌ها را به ترتیب مناسب در جایگاه‌های ارزش مکانی قرار دهید. سپس عدد اعشاری را بنویسید.",
         "example": "با کارت‌های ۳ ، ۴ و ممیز بزرگ‌ترین عدد؟",
         "steps": [
          "۳٫۴ یا ۴٫۳.",
          "۴٫۳ > ۳٫۴.",
          "✅ جواب: ۴٫۳"
         ]
        },
        {
         "title": "ساده کردن کسرها",
         "introText": "برای ساده کردن کسرها، صورت و مخرج کسر را بر بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک (ب.م.م) تقسیم کنید تا کسر به ساده‌ترین شکل ممکن تبدیل شود.",
         "example": "کسر ۱۲/۱۶ را ساده کنید.",
         "steps": [
          "بر ۴.",
          "۳/۴.",
          "✅ جواب: ۳/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۱۲/۱۶ = ۳/۴",
            "shape": "rect",
            "parts": 16,
            "shaded": 12,
            "compare": [
             {
              "parts": 16,
              "shaded": 12,
              "label": "۱۲/۱۶"
             },
             {
              "parts": 4,
              "shaded": 3,
              "label": "۳/۴"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ساده‌سازی کسرها",
         "introText": "برای ساده‌سازی کسرها، صورت و مخرج را بر بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک تقسیم کنید.",
         "example": "۱۸/۳۰ را ساده کنید.",
         "steps": [
          "ب.م.م ۱۸ و ۳۰ = ۶.",
          "۱۸ ÷ ۶ = ۳ و ۳۰ ÷ ۶ = ۵.",
          "✅ جواب: ۳/۵"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اعداد اعشاری — گروه 4 (۲)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "ضرب اعداد اعشاری",
         "introText": "برای ضرب اعداد اعشاری، ابتدا اعداد را بدون در نظر گرفتن ممیز ضرب کنید. سپس تعداد ارقام بعد از ممیز در هر دو عدد را بشمارید و ممیز را در پاسخ به همان تعداد ارقام به سمت چپ منتقل کنید.",
         "example": "۲ × ۰٫۳ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۲ × ۳ دهم = ۶ دهم.",
          "✅ جواب: ۰٫۶"
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب اعداد اعشاری در ۱۰، ۱۰۰ و ۱۰۰۰",
         "introText": "برای ضرب اعداد اعشاری در ۱۰، ۱۰۰ یا ۱۰۰۰، نقطه اعشار را به تعداد صفرهای عدد ضرب‌کننده به سمت راست منتقل کنید.",
         "example": "۳٫۴۵ را در ۱۰ ، ۱۰۰ و ۱۰۰۰ ضرب کنید.",
         "steps": [
          "ممیز یک خانه راست: ۳۴٫۵.",
          "دو خانه: ۳۴۵.",
          "سه خانه: ۳۴۵۰.",
          "✅ جواب: ۳۴٫۵ ، ۳۴۵ ، ۳۴۵۰"
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب در مضرب‌های ۱۰",
         "introText": "برای ضرب عدد اعشاری در مضرب‌های ۱۰، تعداد صفرهای مضرب را بشمارید و ممیز را به همان تعداد ارقام به سمت راست منتقل کنید.",
         "example": "۲٫۵ × ۳۰ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۲٫۵ × ۳ = ۷٫۵.",
          "× ۱۰ = ۷۵.",
          "✅ جواب: ۷۵"
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب عدد اعشاری",
         "introText": "برای ضرب عدد اعشاری، ابتدا عددها را به صورت صحیح تبدیل کنید و ضرب را انجام دهید. سپس تعداد ارقام اعشاری در هر دو عدد را جمع کنید و به جواب اضافه کنید.",
         "example": "۲٫۵ × ۱٫۲ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۲٫۵ × ۱ = ۲٫۵.",
          "۲٫۵ × ۰٫۲ = ۰٫۵.",
          "۲٫۵ + ۰٫۵ = ۳.",
          "✅ جواب: ۳"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اعداد اعشاری — گروه 5 (۱)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه اختلاف زمان",
         "introText": "برای محاسبه اختلاف زمان، زمان شروع و پایان را به دقیقه تبدیل کنید و سپس اختلاف آن‌ها را محاسبه کنید.",
         "example": "از ۸:۱۵ تا ۱۰:۰۰ چقدر است؟",
         "steps": [
          "۸:۱۵ تا ۹:۱۵: ۱ ساعت.",
          "۹:۱۵ تا ۱۰:۰۰: ۴۵ دقیقه.",
          "✅ جواب: ۱ ساعت و ۴۵ دقیقه"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ذهنی ضرب و تقسیم",
         "introText": "برای محاسبه ذهنی ضرب و تقسیم: ۱. اعداد را به صورت تقریبی ساده کنید. ۲. ضرب یا تقسیم را انجام دهید. ۳. نتیجه را بررسی کنید و در صورت نیاز اصلاح کنید.",
         "example": "یک باغبان ۲۴ درخت سیب و ۳۶ درخت گلابی دارد. او می‌خواهد درختان را به صورت مساوی در ۶ ردیف بکارند. هر ردیف چند درخت خواهد داشت؟",
         "steps": [
          "تعداد کل درختان سیب و گلابی را محاسبه می‌کنیم: ۲۴ + ۳۶ = ۶۰ درخت.",
          "تعداد درختان را بر تعداد ردیف‌ها تقسیم می‌کنیم: ۶۰ ÷ ۶ = ۱۰ درخت در هر ردیف.",
          "نتیجه را بررسی می‌کنیم: ۱۰ × ۶ = ۶۰ که برابر با تعداد کل درختان است.",
          "✅ جواب: 10"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه فاصله با عدد اعشاری",
         "introText": "برای محاسبه فاصله با عدد اعشاری، ابتدا عددهای داده شده را بررسی کنید و اختلاف یا جمع آن‌ها را محاسبه کنید. سپس واحد اندازه‌گیری را به جواب اضافه کنید.",
         "example": "۳٫۵ کیلومتر و ۲٫۷۵ کیلومتر را جمع کنید.",
         "steps": [
          "۳٫۵۰ + ۲٫۷۵.",
          "= ۶٫۲۵.",
          "✅ جواب: ۶٫۲۵ کیلومتر"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط و طول تقسیمات",
         "introText": "برای محاسبه محیط دایره، از فرمول محیط = ۲ × π × شعاع استفاده کنید. سپس برای تقسیم محیط به بخش‌های مساوی، محیط را بر تعداد بخش‌ها تقسیم کنید.",
         "example": "دایره‌ای به قطر ۱۰ را به ۴ قسمت مساوی تقسیم کنید. محیط هر کمان؟ (π = ۳٫۱۴)",
         "steps": [
          "محیط: ۳٫۱۴ × ۱۰ = ۳۱٫۴.",
          "۳۱٫۴ ÷ ۴ = ۷٫۸۵.",
          "✅ جواب: ۷٫۸۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دایره به ۴ قسمت مساوی",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "regularPolygon",
              "n": 4,
              "r": 2.0,
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 2.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "D",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اعداد اعشاری — گروه 5 (۲)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مساحت مستطیل",
         "introText": "برای محاسبه مساحت مستطیل، طول را در عرض ضرب کنید.",
         "example": "مساحت مستطیلی با طول ۸ متر و عرض ۵ متر را حساب کنید.",
         "steps": [
          "طول مستطیل را که ۸ متر است در عرض آن که ۵ متر است ضرب می‌کنیم.",
          "۸ × ۵ = ۴۰ متر مربع.",
          "بنابراین، مساحت مستطیل برابر با ۴۰ متر مربع است.",
          "✅ جواب: ۴۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۸×۵",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 8.0,
              "h": 5.0,
              "labels": {
               "AB": "۸",
               "BC": "۵"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مصرف و زمان",
         "introText": "برای محاسبه زمان یا مصرف، ابتدا مقدار کل را بر مقدار مصرف در هر واحد زمان تقسیم کنید. سپس باقی‌مانده را بررسی کنید و در صورت نیاز محاسبات اضافی انجام دهید.",
         "example": "یک ماشین در هر ساعت ۲۵ لیتر بنزین مصرف می‌کند. اگر این ماشین ۱۰۰ لیتر بنزین داشته باشد، چند ساعت می‌تواند کار کند؟",
         "steps": [
          "مقدار کل بنزین ۱۰۰ لیتر است و مصرف در هر ساعت ۲۵ لیتر است.",
          "برای محاسبه زمان کارکرد ماشین، ۱۰۰ لیتر را بر ۲۵ لیتر تقسیم می‌کنیم: ۱۰۰ ÷ ۲۵ = ۴.",
          "بنابراین، ماشین می‌تواند ۴ ساعت کار کند.",
          "✅ جواب: 4"
         ]
        },
        {
         "title": "محیط دایره",
         "introText": "برای محاسبه محیط دایره، قطر دایره را در عدد پی (۳.۱۴) ضرب کنید.",
         "example": "محیط دایره‌ای به شعاع ۵ را بنویسید (π = ۳٫۱۴).",
         "steps": [
          "محیط = ۲ × π × شعاع.",
          "۲ × ۳٫۱۴ × ۵ = ۶٫۲۸ × ۵.",
          "✅ جواب: ۳۱٫۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دایره‌ای به شعاع ۵",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              5.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مسائل کاربردی با اعداد اعشاری",
         "introText": "برای حل مسائل کاربردی، ابتدا مسئله را به دقت بخوانید و اطلاعات داده شده را استخراج کنید. سپس با استفاده از عملیات ریاضی مناسب (جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم) مسئله را حل کنید. در نهایت، پاسخ را با واحد مناسب ارائه دهید.",
         "example": "هر کیلوگرم میوه ۱۲٫۵ هزار تومان است. ۴ کیلوگرم چقدر می‌شود؟",
         "steps": [
          "۴ × ۱۲٫۵.",
          "۴ × ۱۲ = ۴۸ و ۴ × ۰٫۵ = ۲.",
          "۴۸ + ۲ = ۵۰.",
          "✅ جواب: ۵۰ هزار تومان"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اعداد اعشاری — گروه 6 (۱)",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "مقایسه اعداد اعشاری",
         "introText": "برای مقایسه اعداد اعشاری، ابتدا اعداد را به صورت اعشاری بنویسید. سپس از چپ به راست، رقم به رقم مقایسه کنید. اگر رقم‌ها برابر بودند، به رقم بعدی بروید تا تفاوت پیدا کنید.",
         "example": "۰٫۷ و ۰٫۶۵ را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "۰٫۷ = ۰٫۷۰.",
          "دهم‌ها: ۷ > ۶.",
          "✅ جواب: ۰٫۷ > ۰٫۶۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۰٫۷ و ۰٫۶۵",
            "min": 0.6,
            "max": 0.8,
            "points": [
             {
              "at": 0.65,
              "label": "۰٫۶۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 0.7,
              "label": "۰٫۷",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.05
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه نتایج تقسیم اعشاری",
         "introText": "برای مقایسه نتایج تقسیم اعشاری، ابتدا تقسیم‌ها را انجام دهید و سپس نتایج را روی محور عددی مشخص کنید. بررسی کنید که آیا نتایج مشابه هستند یا خیر.",
         "example": "۶ ÷ ۰٫۵ و ۶ ÷ ۲ را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "۶ ÷ ۰٫۵ = ۶۰ ÷ ۵ = ۱۲.",
          "۶ ÷ ۲ = ۳.",
          "✅ جواب: ۶ ÷ ۰٫۵ بزرگ‌تر است (۱۲ > ۳)."
         ]
        },
        {
         "title": "نقش صفر در اعداد اعشاری",
         "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا عدد اعشاری داده شده را بررسی کنید. نقش صفر در سمت راست عدد اعشاری را توضیح دهید و نشان دهید که صفر تأثیری در مقدار عدد ندارد.",
         "example": "آیا ۰٫۵ = ۰٫۵۰ و ۰٫۰۵ = ۰٫۵؟",
         "steps": [
          "صفر آخر اعشار اثری ندارد: ۰٫۵ = ۰٫۵۰.",
          "صفر بین ممیز و رقم ارزش را عوض می‌کند: ۰٫۰۵ = ۵ صدم و ۰٫۵ = ۵ دهم.",
          "✅ جواب: اولی درست ، دومی نادرست"
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش کسری و اعشاری با شکل",
         "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا تعداد واحدهای رنگ شده را بشمارید. سپس این تعداد را به صورت کسری از کل واحدها بنویسید و آن را به عدد اعشاری تبدیل کنید.",
         "example": "در یک مستطیل، ۱۲ واحد وجود دارد که ۳ واحد آن رنگ شده است. مقدار رنگ شده را به صورت کسری و عدد اعشاری نشان دهید.",
         "steps": [
          "تعداد کل واحدها ۱۲ است.",
          "تعداد واحدهای رنگ شده ۳ است.",
          "کسر مربوط به واحدهای رنگ شده برابر است با ۳/۱۲.",
          "برای ساده کردن کسر، ۳ و ۱۲ را بر ۳ تقسیم می‌کنیم که نتیجه ۱/۴ می‌شود.",
          "عدد اعشاری معادل ۱/۴ برابر است با ۰.۲۵.",
          "✅ جواب: 0.25"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۳ بخش از ۱۲ بخش",
            "shape": "rect",
            "parts": 12,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اعداد اعشاری — گروه 6 (۲)",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "نوشتن اعداد اعشاری به صورت کلمات",
         "introText": "برای نوشتن اعداد اعشاری به صورت کلمات، ابتدا قسمت صحیح عدد را بنویسید. سپس کلمه 'ممیز' را اضافه کنید و قسمت اعشاری را به صورت جداگانه بنویسید.",
         "example": "عدد ۰٫۳۵ را به حروف بنویسید.",
         "steps": [
          "۳۵ صدم.",
          "✅ جواب: سی و پنج صدم"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن اعداد اعشاری به صورت گسترده",
         "introText": "برای نوشتن عدد اعشاری به صورت گسترده، ابتدا ارزش مکانی هر رقم را مشخص کنید. سپس عدد را به صورت جمع ارزش‌های مکانی بنویسید. برای قسمت اعشاری، هر رقم را به صورت کسر با مخرج مناسب (۱۰، ۱۰۰، ۱۰۰۰ و ...) نمایش دهید.",
         "example": "عدد ۲٫۳۵ را به صورت گسترده بنویسید.",
         "steps": [
          "۲ یکان.",
          "۳ دهم = ۰٫۳ و ۵ صدم = ۰٫۰۵.",
          "✅ جواب: ۲ + ۰٫۳ + ۰٫۰۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "ارزش مکانی ۲٫۳۵",
            "headers": [
             "یکان",
             "دهم",
             "صدم"
            ],
            "rows": [
             [
              "۲",
              "۳",
              "۵"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن کسرهای مساری",
         "introText": "برای نوشتن کسرهای مساری، صورت و مخرج کسر را در یک عدد مشترک ضرب کنید یا تقسیم کنید تا کسر جدیدی به دست آید که مقدار آن برابر با کسر اولیه باشد.",
         "example": "کسری مساوی با ۳/۵ با مخرج ۱۰ بنویسید.",
         "steps": [
          "۵ × ۲ = ۱۰.",
          "۳ × ۲ = ۶.",
          "✅ جواب: ۶/۱۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۳/۵ = ۶/۱۰",
            "shape": "rect",
            "parts": 5,
            "shaded": 3,
            "compare": [
             {
              "parts": 5,
              "shaded": 3,
              "label": "۳/۵"
             },
             {
              "parts": 10,
              "shaded": 6,
              "label": "۶/۱۰"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "گسترش اعداد اعشاری",
         "introText": "برای حل این نوع مسائل، ابتدا عدد اعشاری داده شده را به صورت کسری بنویسید. سپس آن را به صورت جمع اجزای کسری گسترش دهید.",
         "example": "عدد ۱۲٫۴۰۵ را گسترده بنویسید.",
         "steps": [
          "۱۰ + ۲.",
          "۰٫۴ + ۰٫۰۰۵.",
          "✅ جواب: ۱۰ + ۲ + ۰٫۴ + ۰٫۰۰۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "ارزش مکانی ۱۲٫۴۰۵",
            "headers": [
             "دهگان",
             "یکان",
             "دهم",
             "صدم",
             "هزارم"
            ],
            "rows": [
             [
              "۱",
              "۲",
              "۴",
              "۰",
              "۵"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: اعداد اعشاری",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمع و تفریق",
         "introText": "ممیز زیرِ ممیز.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ضرب در ۱۰ و ۱۰۰",
         "introText": "جابه‌جاییِ ممیز.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "کسر به اعشار",
         "introText": "تبدیل.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مقایسه",
         "introText": "از چپ.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۴: تقارن و مختصات",
     "order": 4,
     "blurb": "در این فصل: تقارن و مختصات — گروه 1، تقارن و مختصات — گروه 2، تقارن و مختصات — گروه 3 و تقارن و مختصات — گروه 4 و ….",
     "nodes": [
      {
       "title": "تقارن و مختصات — گروه 1 (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "بررسی تقارن با استفاده از کاغذ شفاف",
         "introText": "۱. کاغذ شفاف را روی شکل قرار دهید. ۲. نقطه‌ای را به عنوان مرکز تقارن فرض کنید. ۳. کاغذ را به اندازه ۱۸۰ درجه حول آن نقطه بچرخانید. ۴. بررسی کنید که آیا شکل جدید با شکل اولیه منطبق است یا خیر.",
         "example": "مثلث متساوی‌الساقین را با کاغذ شفاف بررسی کنید.",
         "steps": [
          "کاغذ را روی شکل می‌گذاریم و از وسط تا می‌کنیم.",
          "دو نیمه روی هم می‌افتند.",
          "✅ جواب: متقارن است (خط تقارن دارد)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث متساوی‌الساقین",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 6.0,
               "AC": 5.0,
               "BC": 5.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۶",
               "AC": "۵",
               "BC": "۵"
              },
              "altitude": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی تقارن چرخشی",
         "introText": "۱. مرکز تقارن چرخشی را مشخص کنید. \n۲. بررسی کنید که آیا شکل با چرخش به اندازه زاویه مشخص (مثلاً ۹۰، ۱۸۰ یا ۲۷۰ درجه) به حالت اولیه خود بازمی‌گردد یا خیر. \n۳. اگر شکل به حالت اولیه بازگردد، دارای تقارن چرخشی است.",
         "example": "مربع را حول مرکزش چند درجه بچرخانیم تا روی خودش بیفتد؟",
         "steps": [
          "مربع ۴ رأس دارد.",
          "۳۶۰ ÷ ۴ = ۹۰.",
          "✅ جواب: ۹۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 4.0,
              "h": 4.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ترسیم تقارن نقطه",
         "introText": "برای ترسیم تقارن یک نقطه نسبت به یک محور، فاصله نقطه از محور را اندازه‌گیری کنید و نقطه‌ای به همان فاصله در سمت دیگر محور رسم کنید.",
         "example": "نقطه‌ی «ب» در مختصات (3، 4) قرار دارد. محور تقارن، محور افقی (y=0) است. نقطه‌ی «ب» را نسبت به محور افقی تقارن دهید.",
         "steps": [
          "فاصله نقطه «ب» از محور افقی را محاسبه می‌کنیم: فاصله = 4 واحد.",
          "نقطه‌ی تقارن را در سمت دیگر محور افقی رسم می‌کنیم: مختصات جدید = (3، -4).",
          "نقطه‌ی تقارن «ب'» در مختصات (3، -4) قرار دارد.",
          "✅ جواب: (3، -4)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قرینهٔ (۳،۴) نسبت به محور x",
            "axes": true,
            "points": {
             "P": [
              3.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "image",
              "of": [
               "P"
              ],
              "transform": {
               "reflect": "x"
              }
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             -5.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ترسیم نقطه با استفاده از مختصات",
         "introText": "۱. مختصات داده شده را به صورت (x, y) بررسی کنید. \n۲. مقدار x را روی محور افقی پیدا کنید. \n۳. مقدار y را روی محور عمودی پیدا کنید. \n۴. نقطه را در محل تقاطع این دو مقدار رسم کنید.",
         "example": "نقطه‌ای با مختصات (۳, ۵) رسم کنید.",
         "steps": [
          "مقدار x برابر با ۳ است، پس روی محور افقی به سمت راست ۳ واحد حرکت می‌کنیم.",
          "مقدار y برابر با ۵ است، پس روی محور عمودی به سمت بالا ۵ واحد حرکت می‌کنیم.",
          "نقطه را در محل تقاطع ۳ واحد روی محور افقی و ۵ واحد روی محور عمودی رسم می‌کنیم.",
          "✅ جواب: (3, 5)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقطهٔ (۳ ، ۵)",
            "axes": true,
            "points": {
             "P": [
              3.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقارن و مختصات — گروه 1 (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص تقارن محوری",
         "introText": "برای تشخیص تقارن محوری، ابتدا محور تقارن را مشخص کنید. سپس بررسی کنید که آیا هر نقطه از شکل نسبت به این محور، تصویر متقارن دارد یا خیر. اگر تمام نقاط تصویر متقارن داشته باشند، شکل دارای تقارن محوری است.",
         "example": "حرف A تقارن محوری دارد؟",
         "steps": [
          "خط عمودی از وسط A.",
          "دو نیمه آینه‌ای‌اند.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص تقارن مرکزی",
         "introText": "۱. مرکز تقارن را مشخص کنید. \n۲. بررسی کنید که آیا هر نقطه از شکل با نقطه‌ی متناظر خود نسبت به مرکز تقارن در یک فاصله قرار دارد. \n۳. اگر همه‌ی نقاط این ویژگی را داشته باشند، شکل دارای تقارن مرکزی است.",
         "example": "متوازی‌الاضلاع مرکز تقارن دارد؟",
         "steps": [
          "محل برخورد قطرها.",
          "با ۱۸۰ درجه چرخش روی خودش می‌افتد.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "متوازی‌الاضلاع و مرکز تقارن",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "parallelogram",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "side": 3.5,
              "angle": 60.0
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "dashed": true
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص تقارن چرخشی",
         "introText": "برای تشخیص تقارن چرخشی، شکل را حول یک نقطه مشخص بچرخانید. اگر شکل در زاویه‌ای کمتر از ۳۶۰ درجه با خودش منطبق شد، دارای تقارن چرخشی است. در غیر این صورت، تقارن چرخشی ندارد.",
         "example": "یک ستاره پنج‌پر را در نظر بگیرید. آیا این ستاره دارای تقارن چرخشی است؟",
         "steps": [
          "ستاره را حول مرکز خود به اندازه ۷۲ درجه بچرخانید.",
          "پس از چرخش، هر پر ستاره به جای پر قبلی خود می‌رسد.",
          "چرخش را برای ۱۴۴ درجه و ۲۱۶ درجه نیز تکرار کنید.",
          "در هر بار چرخش، ستاره با خود منطبق می‌شود.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص مرکز تقارن",
         "introText": "۱. شکل را بررسی کنید و ببینید آیا می‌توان آن را حول یک نقطه چرخاند تا با خودش منطبق شود. \n۲. اگر چنین نقطه‌ای وجود دارد، آن نقطه مرکز تقارن است. \n۳. مرکز تقارن را مشخص کنید.",
         "example": "مرکز تقارن مستطیل کجاست؟",
         "steps": [
          "قطرها مستطیل را قطع می‌کنند.",
          "✅ جواب: محل برخورد قطرها"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محل برخورد قطرها",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              5.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              5.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "C"
              ]
             },
             "H": {
              "intersect": [
               [
                "A",
                "C"
               ],
               [
                "B",
                "D"
               ]
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "A"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "dashed": true,
              "label": "قطر"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "dashed": true,
              "label": "قطر"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "H"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقارن و مختصات — گروه 2 (۱)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشکیل چهارضلعی از مختصات",
         "introText": "۱. مختصات رأس‌های داده‌شده را روی محور مختصات رسم کنید. \n۲. رأس‌ها را به ترتیب به هم وصل کنید تا چهارضلعی تشکیل شود. \n۳. بررسی کنید که چهارضلعی بسته و کامل باشد.",
         "example": "با نقاط (۰،۰) ، (۴،۰) ، (۴،۳) و (۰،۳) چه چهارضلعی می‌سازیم؟",
         "steps": [
          "اضلاع افقی ۴ و عمودی ۳ هستند.",
          "همه زاویه‌ها قائمه‌اند.",
          "✅ جواب: مستطیل"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثال چهارضلعی",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "A",
              "label": "۳"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های قائمه",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "A",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "B",
              "from": "B",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "C",
              "from": "C",
              "to": "D"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "D",
              "from": "D",
              "to": "A"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین مختصات رأس‌های مستطیل",
         "introText": "۱. مختصات سه رأس مستطیل را مشخص کنید. ۲. با توجه به ویژگی‌های مستطیل (دو ضلع روبه‌رو برابر و موازی)، مختصات رأس چهارم را پیدا کنید. ۳. مختصات رأس چهارم را بنویسید.",
         "example": "مختصات سه رأس یک مستطیل [۲, ۳]، [۲, ۵] و [۴, ۵] است. مختصات رأس دیگر را بنویسید.",
         "steps": [
          "رأس اول [۲, ۳] و رأس دوم [۲, ۵] دارای مختصات x یکسان هستند، پس ضلع عمودی است.",
          "رأس دوم [۲, ۵] و رأس سوم [۴, ۵] دارای مختصات y یکسان هستند، پس ضلع افقی است.",
          "برای پیدا کردن رأس چهارم، مختصات x رأس سوم [۴, ۵] را با مختصات y رأس اول [۲, ۳] ترکیب می‌کنیم.",
          "بنابراین مختصات رأس چهارم [۴, ۳] خواهد بود.",
          "✅ جواب: [4, 3]"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              5.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 2.0,
              "h": 2.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین مختصات نقاط",
         "introText": "برای تعیین مختصات یک نقطه در صفحه مختصات: ۱. ابتدا مکان نقطه را روی محور افقی (محور طول‌ها) پیدا کنید و مقدار آن را یادداشت کنید. ۲. سپس مکان نقطه را روی محور عمودی (محور عرض‌ها) پیدا کرده و مقدار آن را یادداشت کنید. ۳. مختصات نقطه را به صورت (x, y) بنویسید که x مقدار محور افقی و y مقدار محور عمودی است.",
         "example": "نقطه B در صفحه مختصات در موقعیت 4 واحد به سمت راست از مبدا و 3 واحد به سمت بالا قرار دارد. مختصات نقطه B را تعیین کنید.",
         "steps": [
          "مکان نقطه B را روی محور افقی پیدا می‌کنیم. این نقطه 4 واحد به سمت راست از مبدا قرار دارد، پس مقدار x برابر 4 است.",
          "مکان نقطه B را روی محور عمودی پیدا می‌کنیم. این نقطه 3 واحد به سمت بالا از مبدا قرار دارد، پس مقدار y برابر 3 است.",
          "مختصات نقطه B را به صورت (x, y) می‌نویسیم که می‌شود (4, 3).",
          "✅ جواب: (4, 3)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محور افقی",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۴"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محور عمودی",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۳"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقارن محوری",
         "introText": "۱. خط تقارن را مشخص کنید.\n۲. هر نقطه از شکل را نسبت به خط تقارن به صورت متقارن رسم کنید.\n۳. نقاط جدید را به هم وصل کنید تا تصویر متقارن شکل به دست آید.",
         "example": "قرینهٔ نقطهٔ (۲،۳) نسبت به محور y؟",
         "steps": [
          "x علامت عوض می‌کند.",
          "✅ جواب: (−۲ ، ۳)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قرینهٔ (۲،۳) نسبت به محور y",
            "axes": true,
            "points": {
             "P": [
              2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "image",
              "of": [
               "P"
              ],
              "transform": {
               "reflect": "y"
              }
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -4.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقارن و مختصات — گروه 2 (۲)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقارن مرکزی",
         "introText": "۱. نقطه‌ی مرکز تقارن را مشخص کنید. \n۲. هر نقطه از شکل را نسبت به مرکز تقارن ۱۸۰ درجه بچرخانید. \n۳. نقاط جدید را به هم وصل کنید تا تصویر متقارن شکل اصلی به دست آید.",
         "example": "قرینهٔ (۲،۳) نسبت به مبدأ؟",
         "steps": [
          "هر دو مختصات علامت عوض می‌کنند.",
          "✅ جواب: (−۲ ، −۳)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثال تقارن مرکزی",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "B": [
              -2.0,
              -3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "قرینه"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقارن و ترسیم شکل متقارن",
         "introText": "۱. خط تقارن داده شده را مشخص کنید. ۲. نقاط متناظر هر رأس را نسبت به خط تقارن پیدا کنید. ۳. مختصات نقاط متناظر را بنویسید. ۴. شکل متقارن را با اتصال نقاط متناظر ترسیم کنید.",
         "example": "قرینهٔ (۱،۲) نسبت به خط x = ۳؟",
         "steps": [
          "فاصله ۲.",
          "۳ + ۲ = ۵.",
          "✅ جواب: (۵ ، ۲)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قرینه نسبت به خط x = ۳",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "line",
              "equation": "x = 3"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقارن چرخشی",
         "introText": "برای بررسی تقارن چرخشی یک شکل: ۱. نقطه‌ی مرکز دوران را مشخص کنید. ۲. زاویه‌ی دوران را تعیین کنید (مثلاً ۹۰ درجه، ۱۸۰ درجه). ۳. شکل را به اندازه‌ی زاویه‌ی مشخص شده حول نقطه‌ی مرکز دوران دهید. ۴. بررسی کنید که آیا شکل جدید با شکل اولیه منطبق است یا خیر. اگر منطبق بود، شکل دارای تقارن چرخشی است.",
         "example": "مثلث متساوی‌الاضلاع با چند درجه چرخش روی خودش می‌افتد؟",
         "steps": [
          "۳ رأس.",
          "۳۶۰ ÷ ۳ = ۱۲۰.",
          "✅ جواب: ۱۲۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث متساوی‌الاضلاع",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0,
               "AC": 4.0,
               "BC": 4.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۴",
               "AC": "۴",
               "BC": "۴"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول تقارن",
         "introText": "برای تکمیل جدول تقارن، ابتدا بررسی کنید که آیا شکل دارای مرکز تقارن است یا خیر. سپس تعداد محورهای تقارن را مشخص کنید و اطلاعات مربوطه را در جدول وارد کنید.",
         "example": "جدول: مربع چند خط تقارن و مستطیل چند خط تقارن دارد؟",
         "steps": [
          "مربع: ۴.",
          "مستطیل: ۲.",
          "✅ جواب: ۴ و ۲"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقارن و مختصات — گروه 3 (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "جابجایی نقاط در مختصات",
         "introText": "برای جابجایی یک نقطه، تعداد واحدهای حرکت در محور x و y را مشخص کنید. مقدار x و y نقطه را به ترتیب با این مقادیر جمع یا تفریق کنید تا مختصات جدید به دست آید.",
         "example": "نقطهٔ (۲،۳) را ۴ واحد راست و ۱ واحد بالا ببرید.",
         "steps": [
          "x: ۲ + ۴ = ۶.",
          "y: ۳ + ۱ = ۴.",
          "✅ جواب: (۶ ، ۴)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "جابجایی نقطه",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "جابجایی"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حرکت در صفحه مختصات",
         "introText": "برای حرکت در صفحه مختصات، ابتدا مختصات اولیه نقطه را مشخص کنید. سپس بر اساس جهت حرکت (شمال، جنوب، شرق یا غرب) و تعداد واحدهای حرکت، مختصات جدید را محاسبه کنید. برای حرکت به سمت شرق یا غرب، مقدار محور x تغییر می‌کند و برای حرکت به سمت شمال یا جنوب، مقدار محور y تغییر می‌کند.",
         "example": "اگر از نقطه A با مختصات (3, 4) به سمت شرق 6 واحد و سپس به سمت جنوب 2 واحد حرکت کنیم، مختصات جدید ما چه خواهد بود؟",
         "steps": [
          "ابتدا مختصات اولیه نقطه A را داریم: (3, 4).",
          "برای حرکت به سمت شرق 6 واحد، مقدار x را 6 واحد افزایش می‌دهیم: 3 + 6 = 9.",
          "حالا مختصات جدید به صورت (9, 4) است.",
          "سپس به سمت جنوب 2 واحد حرکت می‌کنیم، بنابراین مقدار y را 2 واحد کاهش می‌دهیم: 4 - 2 = 2.",
          "در نهایت مختصات جدید ما (9, 2) خواهد بود.",
          "✅ جواب: (9, 2)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "حرکت در صفحه مختصات",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              3.0,
              4.0
             ],
             "B": [
              9.0,
              4.0
             ],
             "C": [
              9.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "حرکت به سمت شرق ۶ واحد"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "label": "حرکت به سمت جنوب ۲ واحد"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "حرکت به سمت شرق ۶ واحد",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              3.0,
              4.0
             ],
             "B": [
              9.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "حرکت به سمت شرق ۶ واحد"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 3,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "حرکت به سمت جنوب ۲ واحد",
            "axes": true,
            "points": {
             "B": [
              9.0,
              4.0
             ],
             "C": [
              9.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "label": "حرکت به سمت جنوب ۲ واحد"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "دوران شکل",
         "introText": "برای دوران یک شکل: ۱. نقطه‌ی مرکز دوران را مشخص کنید. ۲. جهت دوران (ساعت‌گرد یا پادساعت‌گرد) را تعیین کنید. ۳. زاویه‌ی دوران را مشخص کنید. ۴. شکل را به اندازه‌ی زاویه‌ی مشخص شده حول نقطه‌ی مرکز دوران دهید.",
         "example": "نقطهٔ (۲،۰) را ۹۰ درجه حول مبدأ دوران دهید.",
         "steps": [
          "روی محور x با فاصله ۲.",
          "با ۹۰ درجه روی محور y می‌رود.",
          "✅ جواب: (۰ ، ۲)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثال دوران",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "arc",
              "center": "O",
              "r": 2.0,
              "start": 0.0,
              "end": 90.0
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "O"
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم شکل با خط یا مرکز تقارن",
         "introText": "برای رسم شکلی که دارای خط یا مرکز تقارن باشد، ابتدا خط یا نقطه تقارن را مشخص کنید. سپس بخش اول شکل را رسم کرده و با استفاده از تقارن، بخش دوم را به صورت قرینه رسم کنید.",
         "example": "شکلی با دو خط تقارن رسم کنید.",
         "steps": [
          "مستطیل (غیرمربع).",
          "✅ جواب: مستطیل"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "شکلی با دو خط تقارن (مستطیل)",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "h": 4.0,
              "labels": {
               "AB": "۶",
               "BC": "۴"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقارن و مختصات — گروه 3 (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم قرینه نسبت به نقطه",
         "introText": "برای رسم قرینه یک شکل نسبت به یک نقطه، هر نقطه از شکل را به همان فاصله و در جهت مخالف نسبت به نقطه تقارن رسم کنید. سپس نقاط جدید را به هم وصل کنید تا قرینه شکل اصلی به دست آید.",
         "example": "قرینهٔ (۳،۲) نسبت به نقطهٔ (۱،۱)؟",
         "steps": [
          "تغییرات: ۳ − ۱ = ۲ و ۲ − ۱ = ۱.",
          "قرینه: ۱ − ۲ = −۱ و ۱ − ۱ = ۰.",
          "✅ جواب: (−۱ ، ۰)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قرینهٔ (۳،۲) نسبت به نقطهٔ (۱،۱)",
            "axes": true,
            "points": {
             "P": [
              3.0,
              2.0
             ],
             "C": [
              1.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "image",
              "of": [
               "P"
              ],
              "transform": {
               "scale": {
                "center": "C",
                "k": -1.0
               }
              }
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -3.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             -2.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نقاط در صفحه مختصات",
         "introText": "برای رسم یک نقطه در صفحه مختصات: ۱. مقدار x را روی محور افقی پیدا کنید. ۲. مقدار y را روی محور عمودی پیدا کنید. ۳. از نقطه x به سمت بالا یا پایین حرکت کنید تا به مقدار y برسید. ۴. نقطه را در محل تقاطع این دو مقدار رسم کنید.",
         "example": "نقطهٔ (۳ ، −۲) در کدام ناحیه است؟",
         "steps": [
          "x مثبت.",
          "y منفی.",
          "✅ جواب: ناحیهٔ چهارم"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقطهٔ (۳ ، −۲)",
            "axes": true,
            "points": {
             "P": [
              3.0,
              -2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             -4.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم و تعیین نوع چهارضلعی",
         "introText": "۱. مختصات داده‌شده را روی صفحه مختصات مشخص کنید. ۲. نقاط را به ترتیب با خطوط به هم وصل کنید تا چهارضلعی تشکیل شود. ۳. نوع چهارضلعی (مربع، مستطیل، متوازی‌الأضلاع، ذوزنقه) را با توجه به ویژگی‌های آن تعیین کنید.",
         "example": "نقاط (۰،۰) ، (۴،۰) ، (۵،۳) و (۱،۳) چه چهارضلعی‌ای می‌سازند؟",
         "steps": [
          "ضلع پایین و بالا افقی و ۴ تایی.",
          "ضلع‌های کناری موازی‌اند.",
          "✅ جواب: متوازی‌الاضلاع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "چهارضلعی",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              1.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم چهارضلعی و محاسبه مساحت",
         "introText": "۱. چهارضلعی مورد نظر را روی شبکه رسم کنید. \n۲. تعداد مربع‌های کامل داخل چهارضلعی را بشمارید. \n۳. اگر چهارضلعی شامل نیم‌مربع‌ها باشد، آن‌ها را ترکیب کرده و به مربع کامل تبدیل کنید. \n۴. مجموع مربع‌های کامل را به عنوان مساحت بنویسید.",
         "example": "مساحت چهارضلعی با نقاط (۰،۰) ، (۴،۰) ، (۴،۳) و (۰،۳)؟",
         "steps": [
          "۴ × ۳.",
          "✅ جواب: ۱۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "چهارضلعی",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 4.0,
              "h": 3.0
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقارن و مختصات — گروه 4 (۱)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "رنگ‌آمیزی تقارن مرکزی",
         "introText": "۱. مرکز تقارن شکل را پیدا کنید. \n۲. هر بخش از شکل را بررسی کنید و بخش متقارن آن را مشخص کنید. \n۳. بخش‌های متقارن را با رنگ‌های مشابه رنگ‌آمیزی کنید.",
         "example": "در یک جدول ۴ × ۴ مرکز تقارن در وسط جدول است و هر خانه با قرینه‌اش نسبت به این مرکز هم‌رنگ است. خانه‌ی ردیف ۱ و ستون ۲ با کدام خانه هم‌رنگ است؟",
         "steps": [
          "قرینه نسبت به مرکز: ردیف r را به ۵ − r و ستون c را به ۵ − c می‌بریم.",
          "ردیف ۱ ← ردیف ۴ و ستون ۲ ← ستون ۳.",
          "✅ جواب: خانه‌ی ردیف ۴ و ستون ۳"
         ]
        },
        {
         "title": "زاویه تقارن",
         "introText": "۱. تعداد تقارن‌های چرخشی شکل را مشخص کنید.\n۲. زاویه هر تقارن را با تقسیم ۳۶۰ درجه بر تعداد تقارن‌ها محاسبه کنید.\n۳. بررسی کنید که آیا شکل با چرخش به این زوایا بر خودش منطبق می‌شود یا خیر.",
         "example": "زاویهٔ تقارن چرخشی مربع؟",
         "steps": [
          "۴ بار تکرار در دور کامل.",
          "۳۶۰ ÷ ۴ = ۹۰.",
          "✅ جواب: ۹۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 4.0,
              "labels": {
               "AB": "۴"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد دست دادن‌ها",
         "introText": "برای محاسبه تعداد دست دادن‌ها بین افراد، تعداد کل افراد را در نظر بگیرید. سپس از فرمول ترکیب دو به دو استفاده کنید: n(n-1)/2 که در آن n تعداد کل افراد است.",
         "example": "۵ نفر دو به دو دست می‌دهند. چند دست دادن؟",
         "steps": [
          "هر نفر با ۴ نفر.",
          "۵ × ۴ = ۲۰ و هر دست دادن دوبار شمرده شده.",
          "۲۰ ÷ ۲ = ۱۰.",
          "✅ جواب: ۱۰"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه فاصله بین دو نقطه",
         "introText": "برای محاسبه فاصله بین دو نقطه در صفحه مختصات: ۱. اگر نقاط روی یک محور (افقی یا عمودی) قرار دارند، اختلاف مقادیر آن‌ها را پیدا کنید. ۲. اگر نقاط روی دو محور مختلف قرار دارند، از فرمول فاصله استفاده کنید: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).",
         "example": "فاصله بین نقاط C(۳، ۵) و D(۷، ۵) را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "نقاط C و D روی یک محور افقی قرار دارند، پس فاصله را با اختلاف مقادیر x محاسبه می‌کنیم.",
          "فاصله = |x2 - x1| = |7 - 3| = 4.",
          "پس فاصله بین نقاط C و D برابر با 4 است.",
          "✅ جواب: 4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقاط C و D",
            "axes": true,
            "points": {
             "C": [
              3.0,
              5.0
             ],
             "D": [
              7.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "label": "۴"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقاط C و D روی محور افقی",
            "axes": true,
            "points": {
             "C": [
              3.0,
              5.0
             ],
             "D": [
              7.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "label": "۴"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محاسبه فاصله",
            "min": 0.0,
            "max": 10.0,
            "points": [
             {
              "at": 3.0,
              "label": "C"
             },
             {
              "at": 7.0,
              "label": "D"
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 3.0,
              "to": 7.0,
              "label": "۴ واحد"
             }
            ],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقارن و مختصات — گروه 4 (۲)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه فاصله در مختصات",
         "introText": "برای محاسبه فاصله بین دو نقطه در صفحه مختصات، اختلاف مقادیر محور x یا محور y را محاسبه کنید (بسته به اینکه نقاط در راستای افقی یا عمودی قرار دارند). سپس مقدار به‌دست‌آمده را در طول هر واحد ضرب کنید تا فاصله واقعی به دست آید.",
         "example": "دو نقطه A(2, 3) و B(2, 7) در صفحه مختصات داریم. فاصله بین این دو نقطه را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "اختلاف مقادیر محور y را محاسبه می‌کنیم: 7 - 3 = 4.",
          "چون نقاط در راستای عمودی قرار دارند، فاصله واقعی برابر با اختلاف محور y است.",
          "فاصله بین دو نقطه A و B برابر با 4 واحد است.",
          "✅ جواب: 4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقاط A و B",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              7.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۴"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت اشکال در مختصات",
         "introText": "برای محاسبه مساحت مثلث، از فرمول (قاعده × ارتفاع) ÷ ۲ استفاده کنید. برای محاسبه مساحت مستطیل، طول را در عرض ضرب کنید. مختصات رأس‌ها را برای تعیین طول و عرض یا قاعده و ارتفاع استفاده کنید.",
         "example": "یک مثلث با قاعده ۸ سانتی‌متر و ارتفاع ۵ سانتی‌متر داریم. مساحت این مثلث را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مساحت مثلث = (قاعده × ارتفاع) ÷ ۲",
          "مساحت مثلث = (۸ × ۵) ÷ ۲",
          "مساحت مثلث = ۴۰ ÷ ۲",
          "مساحت مثلث = ۲۰ سانتی‌متر مربع.",
          "✅ جواب: 20"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث با قاعده ۸ و ارتفاع ۵",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 8.0,
               "AC": 6.4,
               "BC": 6.4
              },
              "labels": {
               "AB": "۸",
               "h": "۵"
              },
              "altitude": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت مستطیل",
         "introText": "۱. طول و عرض مستطیل را از روی شبکه بخوانید. \n۲. طول را در عرض ضرب کنید. \n۳. حاصل ضرب را به عنوان مساحت مستطیل بنویسید.",
         "example": "مستطیلی ۱۲ متر طول و ۷ متر عرض دارد. مساحت؟",
         "steps": [
          "۱۲ × ۷.",
          "✅ جواب: ۸۴ متر مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۱۲×۷",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 12.0,
              "h": 7.0,
              "labels": {
               "AB": "۱۲",
               "BC": "۷"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت چهارضلعی",
         "introText": "۱. مختصات رأس‌های چهارضلعی را مشخص کنید. ۲. طول و عرض چهارضلعی را با استفاده از فاصله بین نقاط محاسبه کنید. ۳. مساحت را با فرمول طول × عرض به دست آورید.",
         "example": "مساحت چهارضلعی با رأس‌های (۱،۱) ، (۵،۱) ، (۵،۴) و (۱،۴)؟",
         "steps": [
          "طول: ۵ − ۱ = ۴.",
          "عرض: ۴ − ۱ = ۳.",
          "۴ × ۳ = ۱۲.",
          "✅ جواب: ۱۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              1.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              1.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A",
              "label": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B",
              "label": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C",
              "label": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D",
              "label": "D"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقارن و مختصات — گروه 5 (۱)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "مختصات نقطه‌ای",
         "introText": "۱. محورهای افقی و عمودی را رسم کنید. \n۲. مختصات هر نقطه را با توجه به فاصله آن از محورهای افقی و عمودی مشخص کنید. \n۳. نقاط را به هم وصل کنید تا شکل کامل شود.",
         "example": "نقطه A در مختصات (3, 2) و نقطه B در مختصات (5, 4) قرار دارند. مختصات نقطه C را پیدا کنید که در راستای عمودی نقطه A و در راستای افقی نقطه B قرار دارد.",
         "steps": [
          "برای پیدا کردن مختصات نقطه C، ابتدا مختصات افقی نقطه B را در نظر می‌گیریم که 5 است.",
          "سپس مختصات عمودی نقطه A را در نظر می‌گیریم که 2 است.",
          "بنابراین، مختصات نقطه C برابر با (5, 2) خواهد بود.",
          "✅ جواب: (5, 2)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محورهای مختصات",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              3.0,
              2.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              4.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مختصات و مساحت شکل",
         "introText": "۱. مختصات نقاط داده‌شده را روی محور مختصات مشخص کنید.\n۲. نقاط را به ترتیب به هم وصل کنید تا شکل مورد نظر رسم شود.\n۳. مساحت شکل را با استفاده از فرمول مناسب (مانند مساحت مثلث یا چهارضلعی) محاسبه کنید.",
         "example": "مساحت مثلث با نقاط (۰،۰) ، (۴،۰) و (۰،۳)؟",
         "steps": [
          "قاعده ۴ و ارتفاع ۳.",
          "(۴ × ۳) ÷ ۲ = ۶.",
          "✅ جواب: ۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مختصات نقاط",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن مختصات رأس‌ها",
         "introText": "۱. شکل را روی صفحه مختصات بررسی کنید. ۲. هر رأس را پیدا کنید و مختصات آن را به صورت (x, y) بنویسید. ۳. مختصات تمام رأس‌ها را به ترتیب مشخص کنید.",
         "example": "یک مثلث با رأس‌های A، B و C داریم. رأس A در نقطه (2، 3)، رأس B در نقطه (5، 3) و رأس C در نقطه (3، 6) قرار دارد. مختصات رأس‌ها را به ترتیب بنویسید.",
         "steps": [
          "مختصات رأس A برابر با (2، 3) است.",
          "مختصات رأس B برابر با (5، 3) است.",
          "مختصات رأس C برابر با (3، 6) است.",
          "حالا مختصات رأس‌ها را به ترتیب می‌نویسیم: A(2، 3)، B(5، 3)، C(3، 6).",
          "✅ جواب: A(2، 3)، B(5، 3)، C(3، 6)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث ABC",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              3.0
             ],
             "C": [
              3.0,
              6.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "A"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "چرخش شکل",
         "introText": "۱. مرکز چرخش را مشخص کنید.\n۲. زاویه چرخش و جهت آن (ساعت‌گرد یا پادساعت‌گرد) را تعیین کنید.\n۳. هر نقطه از شکل را به همان اندازه و جهت مشخص‌شده بچرخانید.\n۴. نقاط جدید را به هم وصل کنید تا شکل چرخیده به دست آید.",
         "example": "نقطهٔ (۱،۲) را ۱۸۰ درجه حول مبدأ بچرخانید.",
         "steps": [
          "هر دو مختصات علامت عوض می‌کنند.",
          "✅ جواب: (−۱ ، −۲)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "چرخش ۱۸۰° حول مبدأ",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               -1.0,
               -2.0
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               0.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -3.0,
             3.0
            ],
            "yRange": [
             -3.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقارن و مختصات — گروه 5 (۲)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "چرخش شکل حول نقطه",
         "introText": "۱. نقطه مرکز چرخش را مشخص کنید. \n۲. زاویه چرخش (۹۰، ۱۸۰ یا ۲۷۰ درجه) و جهت چرخش (ساعت‌گرد یا پادساعت‌گرد) را تعیین کنید. \n۳. هر نقطه از شکل را به همان اندازه و جهت مشخص شده حول مرکز بچرخانید. \n۴. نقاط جدید را به هم وصل کنید تا شکل چرخیده شده به دست آید.",
         "example": "نقطهٔ (۳،۱) را ۱۸۰ درجه حول (۱،۱) بچرخانید.",
         "steps": [
          "فاصلهٔ افقی ۲ است.",
          "قرینه ۲ واحد آن‌طرف مرکز: ۱ − ۲ = −۱.",
          "✅ جواب: (−۱ ، ۱)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "چرخش ۱۸۰° حول (۱ ، ۱)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               1.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               -1.0,
               1.0
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               1.0
              ],
              "color": "green"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -2.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "چرخش شکل در شبکه مربعی",
         "introText": "۱. مرکز دوران را در شبکه مربعی مشخص کنید. \n۲. زاویه دوران را تعیین کنید (مثلاً ۴۵ درجه، ۹۰ درجه یا ۱۸۰ درجه). \n۳. جهت دوران (ساعتگرد یا پادساعتگرد) را مشخص کنید. \n۴. هر نقطه از شکل را با توجه به زاویه و جهت دوران در شبکه مربعی بچرخانید. \n۵. نقاط جدید را به هم وصل کنید تا شکل جدید به دست آید.",
         "example": "نقطهٔ (۲،۱) را ۹۰ درجه حول (۱،۱) خلاف عقربه‌ها بچرخانید.",
         "steps": [
          "نقطه یک واحد راست مرکز است.",
          "۹۰ درجه خلاف عقربه یعنی یک واحد بالای مرکز.",
          "✅ جواب: (۱ ، ۲)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دوران (۲،۱) حول (۱،۱)",
            "axes": true,
            "points": {
             "P": [
              2.0,
              1.0
             ],
             "C": [
              1.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "image",
              "of": [
               "P"
              ],
              "transform": {
               "rotate": {
                "center": "C",
                "deg": 90.0
               }
              }
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن تقارن نسبت به نقطه",
         "introText": "۱. نقطه تقارن را مشخص کنید. \n۲. فاصله هر رأس شکل از نقطه تقارن را اندازه‌گیری کنید. \n۳. نقطه‌ای به همان فاصله و در جهت مخالف نسبت به نقطه تقارن پیدا کنید. \n۴. نقاط جدید را به هم وصل کنید تا شکل متقارن ایجاد شود.",
         "example": "قرینهٔ A(۴،۲) نسبت به O(۲،۲)؟",
         "steps": [
          "فاصله افقی ۲.",
          "۲ − ۲ = ۰.",
          "✅ جواب: (۰ ، ۲)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثال تقارن",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "A": [
              4.0,
              2.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "O",
              "label": "۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "label": "۲"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قدم ۱: فاصله افقی",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "A": [
              4.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "O",
              "label": "۲"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن تقارن نقطه‌ای",
         "introText": "۱. نقطه‌ای را به عنوان مرکز تقارن انتخاب کنید. ۲. شکل را به اندازه ۱۸۰ درجه حول آن نقطه بچرخانید. ۳. بررسی کنید که آیا شکل جدید با شکل اولیه منطبق است یا خیر. اگر منطبق بود، تقارن نقطه‌ای وجود دارد.",
         "example": "(۱،۱) و (۵،۳) نسبت به چه نقطه‌ای قرینه‌اند؟",
         "steps": [
          "وسط دو نقطه.",
          "x: ۳ ، y: ۲.",
          "✅ جواب: (۳ ، ۲)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تقارن نقطه‌ای",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              3.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "وسط دو نقطه",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              3.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقارن و مختصات — گروه 6",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "یافتن مختصات رأس‌های شکل",
         "introText": "۱. رأس‌های شکل را روی شبکه مشخص کنید. \n۲. مختصات هر رأس را به صورت (x, y) بخوانید. \n۳. مختصات تمام رأس‌ها را به ترتیب بنویسید.",
         "example": "مربعی به ضلع ۳ با یک رأس در مبدأ در ربع اول؛ رأس‌ها؟",
         "steps": [
          "(۰،۰) ، (۳،۰) ، (۳،۳) ، (۰،۳).",
          "✅ جواب: همین چهار نقطه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مختصات رأس‌ها",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              3.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "A"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن مختصات رأس‌های مثلث",
         "introText": "برای یافتن مختصات رأس‌های یک مثلث، مکان هر رأس را روی محور افقی و عمودی پیدا کنید و مختصات هر رأس را به صورت (x, y) بنویسید.",
         "example": "مثلثی با قاعده روی محور x از ۰ تا ۶ و رأس بالا روی x = ۳ با ارتفاع ۴؛ مختصات؟",
         "steps": [
          "(۰،۰) و (۶،۰).",
          "رأس: (۳،۴).",
          "✅ جواب: (۰،۰) ، (۶،۰) ، (۳،۴)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث با رأس‌های (۰،۰) ، (۶،۰) ، (۳،۴)",
            "axes": true,
            "points": {
             "P0": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P1": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "P2": [
              3.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "P0",
               "P1",
               "P2"
              ],
              "color": "blue"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             7.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن مختصات نقاط",
         "introText": "برای یافتن مختصات یک نقطه در صفحه مختصات، ابتدا مکان نقطه را روی محور افقی (محور x) پیدا کنید و مقدار آن را یادداشت کنید. سپس مکان نقطه را روی محور عمودی (محور y) پیدا کرده و مقدار آن را یادداشت کنید. مختصات نقطه به صورت (x, y) نوشته می‌شود.",
         "example": "نقطه D در صفحه مختصات قرار دارد. مختصات این نقطه به این صورت است: از نقطه O (مبدأ) به سمت راست ۵ واحد بروید و سپس به سمت بالا ۳ واحد بروید. مختصات نقطه D را بنویسید.",
         "steps": [
          "نقطه O (مبدأ) را در نظر می‌گیریم که مختصات آن (0, 0) است.",
          "از نقطه O به سمت راست ۵ واحد می‌رویم، پس مختصات جدید (5, 0) می‌شود.",
          "سپس از مختصات (5, 0) به سمت بالا ۳ واحد می‌رویم، پس مختصات جدید (5, 3) می‌شود.",
          "بنابراین مختصات نقطه D برابر با (5, 3) است.",
          "✅ جواب: (5, 3)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقطه D",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              5.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "D",
              "label": "خط اتصال O به D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "حرکت به سمت راست",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              5.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "label": "۵ واحد به راست"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "حرکت به سمت بالا",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              5.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "label": "۳ واحد به بالا"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن مختصات نقاط متقارن",
         "introText": "۱. مختصات نقطه داده شده را یادداشت کنید. \n۲. محور تقارن را مشخص کنید (محور x یا y). \n۳. فاصله نقطه از محور تقارن را پیدا کنید. \n۴. نقطه متقارن را با استفاده از فاصله و جهت مناسب نسبت به محور تقارن پیدا کنید.",
         "example": "قرینهٔ (−۳،۴) نسبت به محور x؟",
         "steps": [
          "y علامت عوض می‌کند.",
          "✅ جواب: (−۳ ، −۴)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثال مختصات متقارن",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              -3.0,
              4.0
             ],
             "B": [
              -3.0,
              -4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قدم ۱: علامت عوض کردن y",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              -3.0,
              4.0
             ],
             "B": [
              -3.0,
              -4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن مختصات نقطه",
         "introText": "برای یافتن مختصات یک نقطه، ابتدا مکان نقطه را روی محور افقی (x) و سپس روی محور عمودی (y) پیدا کنید. مختصات به صورت (x, y) نوشته می‌شود.",
         "example": "نقطه‌ی «ب» در محور افقی در عدد ۳ و در محور عمودی در عدد ۵ قرار دارد. مختصات این نقطه را بنویسید.",
         "steps": [
          "مکان نقطه «ب» را روی محور افقی پیدا می‌کنیم که برابر ۳ است.",
          "مکان نقطه «ب» را روی محور عمودی پیدا می‌کنیم که برابر ۵ است.",
          "مختصات نقطه «ب» را به صورت (x, y) می‌نویسیم که می‌شود (۳, ۵).",
          "✅ جواب: (3, 5)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقطهٔ (۳ ، ۵)",
            "axes": true,
            "points": {
             "P": [
              3.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن مرکز تقارن",
         "introText": "۱. مختصات رأس‌های مستطیل را مشخص کنید. \n۲. مختصات مرکز تقارن را با استفاده از فرمول میانگین مختصات رأس‌ها محاسبه کنید: \n   مرکز تقارن = [(x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2].",
         "example": "مرکز تقارن مستطیل (۰،۰) ، (۶،۰) ، (۶،۴) ، (۰،۴)؟",
         "steps": [
          "وسط قطر.",
          "x: ۳ ، y: ۲.",
          "✅ جواب: (۳ ، ۲)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مرکز تقارن مستطیل",
            "axes": true,
            "points": {
             "P0": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P1": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "P2": [
              6.0,
              4.0
             ],
             "P3": [
              0.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "P0",
               "P1",
               "P2",
               "P3"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P0",
              "to": "P2",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P1",
              "to": "P3",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               2.0
              ],
              "color": "red",
              "label": "(۳،۲)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             7.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن نقطه تقارن",
         "introText": "۱. شکل داده‌شده را بررسی کنید. \n۲. نقطه‌ای که تقارن شکل نسبت به آن برقرار است را پیدا کنید. \n۳. مختصات آن نقطه را مشخص کنید و در صورت نیاز روی صفحه علامت بزنید.",
         "example": "نقطه‌ای که (۲،۲) و (۶،۴) را نصف می‌کند؟",
         "steps": [
          "x: (۲+۶)÷۲ = ۴.",
          "y: (۲+۴)÷۲ = ۳.",
          "✅ جواب: (۴ ، ۳)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "وسطِ پاره‌خط",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               3.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             8.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مختصات از روی شکل",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "خواندنِ مختصاتِ نقطه",
         "introText": "اول طول، بعد عرض.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ناحیه‌ی نقطه",
         "introText": "علامت‌های x و y.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مختصات و تقارن",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "ناحیه‌ی نقطه",
         "introText": "علامت‌های x و y.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "فاصله‌ی روی یک خط",
         "introText": "تفاضلِ مختصاتِ متفاوت.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "نقطه‌ی وسط",
         "introText": "میانگینِ مختصات‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تقارن",
         "introText": "محورهای تقارن.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بازتاب",
         "introText": "قرینه‌ی نقطه.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۵: اندازه گیری",
     "order": 5,
     "blurb": "در این فصل: اندازه گیری — گروه 1، اندازه گیری — گروه 2، اندازه گیری — گروه 3 و اندازه گیری — گروه 4 و ….",
     "nodes": [
      {
       "title": "اندازه گیری — گروه 1 (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "اندازه‌گیری با واحدهای غیر استاندارد",
         "introText": "برای اندازه‌گیری با واحدهای غیر استاندارد، از یک واحد مشخص مانند طول دست یا قدم استفاده کنید. تعداد واحدهای مورد نیاز برای پوشش طول جسم را بشمارید و در جدول ثبت کنید.",
         "example": "طول میزی ۵ وجب است و وجب شما ۱۸ سانتی‌متر است. طول میز چند سانتی‌متر است؟",
         "steps": [
          "۵ × ۱۸ = ۹۰.",
          "✅ جواب: ۹۰ سانتی‌متر (واحدهای غیراستاندارد از فردی به فرد دیگر فرق دارند)"
         ]
        },
        {
         "title": "اندازه‌گیری زاویه با نقاله",
         "introText": "۱. نقاله را طوری قرار دهید که مرکز آن روی رأس زاویه باشد. ۲. یکی از اضلاع زاویه را با خط صفر نقاله هم‌راستا کنید. ۳. درجه‌ای که ضلع دیگر زاویه روی نقاله نشان می‌دهد را بخوانید. این مقدار اندازه زاویه است.",
         "example": "زاویه‌ای با رأس A و دو ضلع AB و AC داریم. اگر ضلع AB روی خط صفر نقاله قرار گیرد و ضلع AC روی عدد 75 درجه باشد، اندازه این زاویه چند درجه است؟",
         "steps": [
          "نقاله را طوری قرار می‌دهیم که مرکز آن روی رأس A باشد.",
          "ضلع AB را با خط صفر نقاله هم‌راستا می‌کنیم.",
          "ضلع AC را روی نقاله می‌خوانیم و می‌بینیم که روی عدد 75 درجه قرار دارد.",
          "✅ جواب: 75"
         ]
        },
        {
         "title": "اندازه‌گیری طول با ابزار",
         "introText": "برای اندازه‌گیری طول یک جسم، از ابزار مناسب مانند متر یا خط‌کش استفاده کنید. ابزار را به صورت مستقیم و هم‌سطح با جسم قرار دهید و مقدار طول را از روی درجه‌بندی ابزار بخوانید.",
         "example": "طول مدادی را با خط‌کش خواندیم: از ۰ تا ۱۲٫۵. طول؟",
         "steps": [
          "مبدأ از صفر است.",
          "✅ جواب: ۱۲٫۵ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "طول مداد",
            "min": 0.0,
            "max": 13.0,
            "points": [
             {
              "at": 12.5,
              "label": "۱۲٫۵",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل واحدها",
         "introText": "برای تبدیل واحدها، ابتدا باید بدانیم که هر واحد چند برابر یا کسری از واحد دیگر است. سپس با استفاده از ضرب یا تقسیم، مقدار مورد نظر را به واحد جدید تبدیل می‌کنیم.",
         "example": "۱ متر = چند سانتی‌متر؟",
         "steps": [
          "۱ متر = ۱۰۰ سانتی‌متر",
          "✅ جواب: ۱۰۰ سانتی‌متر"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اندازه گیری — گروه 1 (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "تبدیل واحدهای اندازه‌گیری",
         "introText": "برای تبدیل واحدهای اندازه‌گیری، از ضرایب تبدیل استفاده کنید. به عنوان مثال، برای تبدیل کیلوگرم به گرم، عدد را در ۱۰۰۰ ضرب کنید. برای تبدیل متر به سانتی‌متر، عدد را در ۱۰۰ ضرب کنید. به همین ترتیب، برای تبدیل به واحدهای کوچکتر، عدد را در ضریب مناسب ضرب کنید و برای تبدیل به واحدهای بزرگتر، عدد را بر ضریب مناسب تقسیم کنید.",
         "example": "یک لیتر آب برابر با چند میلی‌لیتر است؟",
         "steps": [
          "یک لیتر برابر با ۱۰۰۰ میلی‌لیتر است.",
          "برای تبدیل ۱ لیتر به میلی‌لیتر، عدد ۱ را در ۱۰۰۰ ضرب می‌کنیم.",
          "۱ × ۱۰۰۰ = ۱۰۰۰ میلی‌لیتر.",
          "✅ جواب: 1000"
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل واحدهای جرم",
         "introText": "برای تبدیل واحدهای جرم، از جدول تبدیل واحدها استفاده کنید. برای تبدیل به واحد کوچکتر، عدد را در ۱۰۰۰ ضرب کنید و برای تبدیل به واحد بزرگتر، عدد را بر ۱۰۰۰ تقسیم کنید.",
         "example": "۲٫۵ کیلوگرم چند گرم است؟",
         "steps": [
          "۱ کیلوگرم = ۱۰۰۰ گرم.",
          "۲٫۵ × ۱۰۰۰ = ۲۵۰۰.",
          "✅ جواب: ۲۵۰۰ گرم"
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل واحدهای طول",
         "introText": "برای تبدیل واحدهای طول، باید از جدول تبدیل واحدها استفاده کنید. هر واحد را به واحد کوچکتر یا بزرگتر تبدیل کنید. برای تبدیل به واحد کوچکتر، عدد را در ۱۰ یا ۱۰۰ ضرب کنید و برای تبدیل به واحد بزرگتر، عدد را بر ۱۰ یا ۱۰۰ تقسیم کنید.",
         "example": "۳ متر چند سانتی‌متر است؟",
         "steps": [
          "هر متر ۱۰۰ سانتی‌متر است.",
          "از واحد بزرگ به کوچک می‌رویم ، پس ضرب می‌کنیم.",
          "۳ × ۱۰۰ = ۳۰۰.",
          "✅ جواب: ۳۰۰ سانتی‌متر"
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل واحدهای مساحت",
         "introText": "برای تبدیل واحدهای مساحت، باید از ضرایب تبدیل استفاده کنید. به عنوان مثال: \n1. برای تبدیل متر مربع به کیلومتر مربع، مقدار را بر ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ تقسیم کنید.\n2. برای تبدیل متر مربع به سانتی‌متر مربع، مقدار را در ۱۰٬۰۰۰ ضرب کنید.\n3. برای تبدیل کیلومتر مربع به متر مربع، مقدار را در ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ ضرب کنید.",
         "example": "یک زمین به مساحت ۵۰۰ متر مربع داریم. مساحت این زمین را به سانتی‌متر مربع تبدیل کنید.",
         "steps": [
          "برای تبدیل متر مربع به سانتی‌متر مربع، مقدار را در ۱۰٬۰۰۰ ضرب می‌کنیم.",
          "۵۰۰ × ۱۰٬۰۰۰ = ۵۰۰۰۰۰۰ سانتی‌متر مربع.",
          "پس مساحت زمین در سانتی‌متر مربع برابر با ۵۰۰۰۰۰۰ است.",
          "✅ جواب: 5000000"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اندازه گیری — گروه 2 (۱)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "تبدیل واحدهای مساحت به کیلومتر مربع",
         "introText": "۱. مساحت داده‌شده را به متر مربع تبدیل کنید. \n۲. هر ۱,۰۰۰,۰۰۰ متر مربع برابر با یک کیلومتر مربع است. \n۳. مساحت را بر ۱,۰۰۰,۰۰۰ تقسیم کنید تا مقدار کیلومتر مربع به دست آید.",
         "example": "۵٬۰۰۰٬۰۰۰ متر مربع چند کیلومتر مربع است؟",
         "steps": [
          "۱ کیلومتر مربع = ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ متر مربع.",
          "۵٬۰۰۰٬۰۰۰ ÷ ۱٬۰۰۰٬۰۰۰ = ۵.",
          "✅ جواب: ۵ کیلومتر مربع"
         ]
        },
        {
         "title": "تخمین مساحت با واحد مناسب",
         "introText": "برای تخمین مساحت، ابتدا واحد مناسب را انتخاب کنید (مانند متر مربع یا سانتی‌متر مربع). سپس مساحت را با استفاده از ابعاد داده‌شده محاسبه کنید.",
         "example": "یک باغ مستطیلی به طول ۸ متر و عرض ۵ متر وجود دارد. مساحت این باغ را با واحد متر مربع تخمین بزنید.",
         "steps": [
          "برای محاسبه مساحت باغ، از فرمول مساحت مستطیل استفاده می‌کنیم: مساحت = طول × عرض.",
          "طول باغ ۸ متر و عرض آن ۵ متر است.",
          "مساحت = ۸ × ۵ = ۴۰ متر مربع.",
          "✅ جواب: 40"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "باغ ۸×۵",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 8.0,
              "h": 5.0,
              "labels": {
               "AB": "۸",
               "BC": "۵"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تخمین مساحت و نسبت‌ها",
         "introText": "۱. قسمت رنگی شکل را مشخص کنید.\n۲. نسبت قسمت رنگی به کل شکل را تخمین بزنید (مثلاً یک‌چهارم، یک‌سوم و غیره).\n۳. مساحت کل شکل را محاسبه کنید.\n۴. نسبت تخمینی را در مساحت کل ضرب کنید تا مساحت قسمت رنگی به دست آید.",
         "example": "شکلی ۲۰ خانه دارد و ۵ خانه رنگی است. چه کسری و چند درصد؟",
         "steps": [
          "۵/۲۰ = ۱/۴.",
          "۱/۴ = ۲۵٪.",
          "✅ جواب: ۱/۴ = ۲۵٪"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "۵ خانهٔ رنگی از ۲۰",
            "rows": 4,
            "cols": 5,
            "shaded": 5
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص نوع زاویه",
         "introText": "۱. زاویه را با استفاده از نقاله اندازه‌گیری کنید. ۲. اگر زاویه کمتر از ۹۰ درجه باشد، تند است. اگر دقیقاً ۹۰ درجه باشد، قائم است. اگر بین ۹۰ تا ۱۸۰ درجه باشد، باز است. اگر دقیقاً ۱۸۰ درجه باشد، نیم‌صفحه است. اگر بین ۱۸۰ تا ۳۶۰ درجه باشد، منعکس است.",
         "example": "زاویه‌ای که با نقاله اندازه‌گیری شده و مقدار آن ۱۲۰ درجه است، چه نوع زاویه‌ای است؟",
         "steps": [
          "زاویه ۱۲۰ درجه بیشتر از ۹۰ درجه است.",
          "بنابراین، این زاویه نمی‌تواند تند یا قائم باشد.",
          "زاویه ۱۲۰ درجه بین ۹۰ تا ۱۸۰ درجه قرار دارد.",
          "پس این زاویه باز است.",
          "✅ جواب: باز"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویهٔ باز",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              -3.0,
              0.0
             ],
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              -1.25,
              2.165
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۱۲۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "C",
              "to": "A",
              "label": "۶۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اندازه گیری — گروه 2 (۲)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص واحد اندازه‌گیری مناسب",
         "introText": "۱. ابتدا نوع کمیت مورد نظر (طول، وزن، حجم، زمان، دما و غیره) را مشخص کنید.\n۲. واحدهای رایج برای اندازه‌گیری آن کمیت را بشناسید.\n۳. با توجه به مقدار داده شده و نوع کمیت، واحد مناسب را انتخاب کنید.",
         "example": "یک باغبان می‌خواهد طول یک درخت را اندازه‌گیری کند. او می‌داند که درخت حدود ۲ متر ارتفاع دارد. برای اندازه‌گیری این طول، کدام واحد اندازه‌گیری مناسب‌تر است؟",
         "steps": [
          "نوع کمیت مورد نظر طول است.",
          "برای اندازه‌گیری طول، واحدهای رایج شامل سانتی‌متر، متر و کیلومتر هستند.",
          "با توجه به اینکه ارتفاع درخت ۲ متر است، واحد متر مناسب‌تر است.",
          "✅ جواب: متر"
         ]
        },
        {
         "title": "تطبیق ابزار با واحد اندازه‌گیری",
         "introText": "برای تطبیق ابزار با واحد اندازه‌گیری، ابتدا نوع ابزار را شناسایی کنید و سپس واحد مناسب برای اندازه‌گیری آن را انتخاب کنید. به عنوان مثال، برای وزن اجسام سنگین از تن و برای وزن اجسام سبک از گرم استفاده کنید.",
         "example": "یک بسته‌ی کتاب وزن ۲ کیلوگرم دارد. اگر شما ۵ بسته‌ی مشابه بخرید، وزن کل کتاب‌ها چقدر خواهد بود؟",
         "steps": [
          "وزن یک بسته کتاب ۲ کیلوگرم است.",
          "برای محاسبه وزن کل، تعداد بسته‌ها را در وزن یک بسته ضرب می‌کنیم.",
          "۵ بسته × ۲ کیلوگرم = ۱۰ کیلوگرم.",
          "✅ جواب: 10"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم‌بندی اشکال ترکیبی",
         "introText": "برای محاسبه مساحت اشکال ترکیبی، ابتدا شکل را به بخش‌های ساده‌تر مانند مربع و دایره تقسیم کنید. سپس مساحت هر بخش را جداگانه محاسبه کرده و در نهایت جمع یا تفریق کنید تا مساحت کل به دست آید.",
         "example": "شکل L شکل از مستطیل ۴×۲ و مستطیل ۲×۲. مساحت؟",
         "steps": [
          "۸ + ۴.",
          "✅ جواب: ۱۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "شکل L",
            "axes": true,
            "points": {
             "P0": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P1": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "P2": [
              4.0,
              2.0
             ],
             "P3": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "P4": [
              2.0,
              4.0
             ],
             "P5": [
              0.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "P0",
               "P1",
               "P2",
               "P3",
               "P4",
               "P5"
              ],
              "color": "blue"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول زوایا",
         "introText": "۱. زاویه‌های داده‌شده را بررسی کنید. ۲. برای هر زاویه، نوع آن (تند، قائم، باز، یا نیم‌صفحه) را مشخص کنید. ۳. اگر زاویه مکمل یا متقابل خواسته شده است، از روابط ۹۰ درجه یا ۱۸۰ درجه استفاده کنید.",
         "example": "زاویه‌ای ۵۵ درجه است. نوع آن را بگویید و زاویهٔ متمم آن (تا ۹۰ درجه) را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "۵۵ از ۹۰ کمتر است، پس زاویه تند است.",
          "متمم: ۹۰ − ۵۵ = ۳۵ درجه.",
          "✅ جواب: تند ؛ متمم ۳۵ درجه"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اندازه گیری — گروه 3 (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "دسته‌بندی مساحت اشیاء",
         "introText": "ابتدا مساحت هر شیء را محاسبه کنید. سپس بر اساس مقدار مساحت، آن‌ها را در دسته‌های مشخص شده (کمتر از ۱۰۰، بین ۱۰۰ تا ۵۰۰، بیشتر از ۵۰۰) قرار دهید.",
         "example": "میز ۲ متر مربع ، فرش ۶ و کتاب ۰٫۰۵ متر مربع. از کوچک به بزرگ؟",
         "steps": [
          "۰٫۰۵ < ۲ < ۶.",
          "✅ جواب: کتاب ، میز ، فرش"
         ]
        },
        {
         "title": "رنگ‌آمیزی و شناسایی اضلاع عمود",
         "introText": "برای شناسایی اضلاع عمود، به دنبال زوایای ۹۰ درجه در شکل بگردید. سپس اضلاعی که این زاویه را تشکیل می‌دهند، مشخص کرده و رنگ‌آمیزی کنید.",
         "example": "در مستطیل ABCD ، AB با کدام ضلع عمود است؟",
         "steps": [
          "AB با BC و AD زاویهٔ ۹۰ می‌سازد.",
          "✅ جواب: BC و AD"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ABCD",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "h": 4.0,
              "labels": {
               "AB": "۶",
               "BC": "۴"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "زاویه‌های متقابل به رأس",
         "introText": "۱. دو خط متقاطع را شناسایی کنید. ۲. زاویه‌های متقابل به رأس را پیدا کنید (زاویه‌هایی که در دو طرف نقطه تقاطع قرار دارند). ۳. توجه کنید که این زاویه‌ها همیشه برابر هستند. ۴. اگر یکی از زاویه‌ها داده شده باشد، مقدار زاویه متقابل به رأس آن برابر با همان مقدار است.",
         "example": "دو خط متقاطع زاویه‌ای ۵۰ درجه می‌سازند. زاویهٔ متقابل به رأس؟",
         "steps": [
          "زاویه‌های متقابل به رأس برابرند.",
          "✅ جواب: ۵۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو خط متقاطع",
            "axes": false,
            "points": {
             "P": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": {
              "polar": [
               3.0,
               0.0
              ]
             },
             "B": {
              "polar": [
               3.0,
               180.0
              ]
             },
             "C": {
              "polar": [
               3.0,
               50.0
              ]
             },
             "D": {
              "polar": [
               3.0,
               230.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "P",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۵۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "زاویه‌های مکمل",
         "introText": "۱. دو زاویه‌ای که مکمل هستند را شناسایی کنید. ۲. مکمل بودن به این معناست که مجموع دو زاویه برابر با ۱۸۰ درجه باشد. ۳. اگر یکی از زاویه‌ها داده شده باشد، زاویه دیگر را با تفریق مقدار زاویه داده‌شده از ۱۸۰ درجه محاسبه کنید.",
         "example": "زاویه‌ای ۱۱۰ درجه است. مکمل (روی خط راست)؟",
         "steps": [
          "۱۸۰ − ۱۱۰.",
          "✅ جواب: ۷۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های مکمل",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              -4.0,
              0.0
             ],
             "B": {
              "polar": [
               4.0,
               110.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۱۱۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "label": "۷۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اندازه گیری — گروه 3 (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "زاویه‌های هم‌پایه",
         "introText": "۱. خطوط موازی و خط مورب را شناسایی کنید. ۲. زاویه‌هایی که در یک طرف خط مورب و بین دو خط موازی قرار دارند، زاویه‌های هم‌پایه هستند. ۳. این زاویه‌ها برابر هستند. ۴. اگر یکی از زاویه‌ها داده شده باشد، مقدار زاویه دیگر برابر با همان مقدار است.",
         "example": "خطوط موازی را خط مورب قطع کرده و یک زاویه ۷۰ درجه است. زاویهٔ متناظر؟",
         "steps": [
          "زاویه‌های متناظر برابرند.",
          "✅ جواب: ۷۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خطوط موازی و مورب",
            "axes": false,
            "points": {
             "P": [
              0.0,
              1.0
             ],
             "P2": [
              3.0,
              1.0
             ],
             "Q": [
              1.0,
              3.0
             ],
             "Q2": [
              4.0,
              3.0
             ],
             "T": [
              0.5,
              2.0
             ],
             "T2": [
              1.5,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "P",
               "P2"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "Q",
               "Q2"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "P",
               "Q"
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "P",
              "from": "P2",
              "to": "T",
              "label": "۷۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "Q",
              "from": "Q2",
              "to": "T2",
              "label": "۷۰°"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "شناسایی اشکال هندسی",
         "introText": "برای شناسایی اشکال هندسی، ابتدا به ویژگی‌های هر شکل مانند تعداد وجه‌ها، گوشه‌ها و یال‌ها توجه کنید. سپس با استفاده از جدول یا تصاویر ارائه شده، نام شکل را مشخص کنید.",
         "example": "شکلی ۴ ضلع برابر و ۴ زاویه قائمه دارد. نام؟",
         "steps": [
          "۴ ضلع برابر: لوزی یا مربع.",
          "۴ قائمه: مربع.",
          "✅ جواب: مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 4.0,
              "labels": {
               "AB": "۴"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مجموع زوایای متقابل",
         "introText": "۱. اگر دو زاویه متقابل باشند، مجموع آن‌ها برابر با ۱۸۰ درجه است. ۲. برای یافتن زاویه مجهول، مقدار زاویه داده‌شده را از ۱۸۰ کم کنید.",
         "example": "دو زاویهٔ متقابل به رأس هر کدام ۴۰ درجه‌اند. جمعشان؟",
         "steps": [
          "۴۰ + ۴۰.",
          "✅ جواب: ۸۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو خط متقاطع",
            "axes": false,
            "points": {
             "P": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": {
              "polar": [
               3.0,
               0.0
              ]
             },
             "B": {
              "polar": [
               3.0,
               180.0
              ]
             },
             "C": {
              "polar": [
               3.0,
               40.0
              ]
             },
             "D": {
              "polar": [
               3.0,
               220.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "P",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۴۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مجموع زوایای مکمل",
         "introText": "۱. اگر دو زاویه مکمل باشند، مجموع آن‌ها برابر با ۹۰ درجه است. ۲. برای یافتن زاویه مجهول، مقدار زاویه داده‌شده را از ۹۰ کم کنید.",
         "example": "دو زاویهٔ مکمل جمعشان چند درجه است؟",
         "steps": [
          "مکمل یعنی روی خط راست.",
          "✅ جواب: ۱۸۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو زاویهٔ مکمل",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              -3.0,
              0.0
             ],
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              1.607,
              1.915
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "C",
              "to": "A",
              "label": "y"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اندازه گیری — گروه 4 (۱)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه تعداد افراد در مساحت مشخص",
         "introText": "برای محاسبه تعداد افرادی که در یک مساحت مشخص جا می‌گیرند، مساحت کل را بر مساحت هر فرد تقسیم کنید.",
         "example": "کف یک اتاق مستطیلی به ابعاد ۴ متر طول و ۳ متر عرض است. اگر هر فرد به طور متوسط ۱ متر مربع فضا نیاز داشته باشد، چند نفر در این اتاق جا می‌شوند؟",
         "steps": [
          "مساحت اتاق را محاسبه می‌کنیم: ۴ متر × ۳ متر = ۱۲ متر مربع.",
          "هر فرد به ۱ متر مربع فضا نیاز دارد.",
          "تعداد افراد را با تقسیم مساحت اتاق بر مساحت هر فرد محاسبه می‌کنیم: ۱۲ متر مربع ÷ ۱ متر مربع = ۱۲.",
          "بنابراین، ۱۲ نفر در این اتاق جا می‌شوند.",
          "✅ جواب: 12"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "اتاق ۴×۳",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 4.0,
              "h": 3.0,
              "labels": {
               "AB": "۴ m",
               "BC": "۳ m"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد واحدهای مکعبی",
         "introText": "برای محاسبه تعداد واحدهای مکعبی در یک شکل، ابتدا حجم کل شکل را محاسبه کنید. سپس حجم هر واحد مکعبی را مشخص کرده و حجم کل را بر حجم واحد مکعبی تقسیم کنید.",
         "example": "یک مکعب با ابعاد ۳ سانتی‌متر در ۳ سانتی‌متر در ۳ سانتی‌متر داریم. حجم این مکعب را محاسبه کنید و سپس بگویید چند واحد مکعبی با حجم ۱ سانتی‌متر مکعب در آن جا می‌شود.",
         "steps": [
          "حجم مکعب را با فرمول حجم مکعب محاسبه می‌کنیم: ۳ × ۳ × ۳ = ۲۷ سانتی‌متر مکعب.",
          "حجم هر واحد مکعبی ۱ سانتی‌متر مکعب است.",
          "برای محاسبه تعداد واحدهای مکعبی، حجم کل مکعب را بر حجم هر واحد مکعبی تقسیم می‌کنیم: ۲۷ ÷ ۱ = ۲۷.",
          "بنابراین، ۲۷ واحد مکعبی در این مکعب جا می‌شود.",
          "✅ جواب: 27"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب ۳×۳×۳",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 3.0
            },
            "labels": {
             "a": "۳"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تولید انرژی",
         "introText": "برای محاسبه تولید انرژی، مقدار انرژی تولید شده در یک ساعت را در تعداد ساعات کارکرد ضرب کنید.",
         "example": "۳ توربین هر کدام ۲٫۵ مگاوات تولید می‌کنند. کل؟",
         "steps": [
          "۳ × ۲٫۵.",
          "= ۷٫۵.",
          "✅ جواب: ۷٫۵ مگاوات"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه جرم اشیا",
         "introText": "برای محاسبه جرم اشیا، ابتدا جرم هر جزء را تخمین بزنید و سپس آن را در جدول مربوطه وارد کنید. در صورت نیاز، از ابزارهای اندازه‌گیری مناسب استفاده کنید.",
         "example": "یک کتاب و یک خودکار را در نظر بگیرید. جرم کتاب ۳۰۰ گرم و جرم خودکار ۲۰ گرم است. حالا می‌خواهیم جرم کل این دو شی را محاسبه کنیم.",
         "steps": [
          "جرم کتاب را یادداشت می‌کنیم: ۳۰۰ گرم.",
          "جرم خودکار را یادداشت می‌کنیم: ۲۰ گرم.",
          "جرم کل را با جمع کردن دو جرم محاسبه می‌کنیم: ۳۰۰ + ۲۰ = ۳۲۰ گرم.",
          "✅ جواب: ۳۲۰ گرم"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اندازه گیری — گروه 4 (۲)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه حجم استوانه",
         "introText": "برای محاسبه حجم استوانه، مساحت قاعده (π × شعاع × شعاع) را در ارتفاع ضرب کنید. فرمول: حجم = π × شعاع² × ارتفاع.",
         "example": "حجم استوانه‌ای به شعاع ۲ و ارتفاع ۵ (π = ۳٫۱۴)؟",
         "steps": [
          "مساحت قاعده: ۳٫۱۴ × ۲ × ۲ = ۱۲٫۵۶.",
          "حجم = ۱۲٫۵۶ × ۵ = ۶۲٫۸.",
          "✅ جواب: ۶۲٫۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "استوانه r = ۲ و h = ۵",
            "shape": "cylinder",
            "dims": {
             "r": 2.0,
             "h": 5.0
            },
            "labels": {
             "r": "۲",
             "h": "۵"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم مایعات",
         "introText": "برای محاسبه حجم مایعات، حجم ظرف را بر اساس واحد مورد نظر (لیتر یا سانتی‌متر مکعب) محاسبه کنید. ۱ لیتر برابر با ۱۰۰۰ سانتی‌متر مکعب است.",
         "example": "یک ظرف مکعبی با ابعاد ۲۰ سانتی‌متر طول، ۱۵ سانتی‌متر عرض و ۱۰ سانتی‌متر ارتفاع داریم. حجم این ظرف را به لیتر محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "حجم ظرف را با فرمول حجم مکعب محاسبه می‌کنیم: طول × عرض × ارتفاع = 20 × 15 × 10.",
          "حجم ظرف برابر با 3000 سانتی‌متر مکعب است.",
          "برای تبدیل سانتی‌متر مکعب به لیتر، حجم را بر 1000 تقسیم می‌کنیم: 3000 ÷ 1000 = 3.",
          "بنابراین، حجم ظرف برابر با 3 لیتر است.",
          "✅ جواب: 3"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "ظرف مکعب‌مستطیلی",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 20.0,
             "b": 15.0,
             "c": 10.0
            },
            "labels": {
             "a": "۲۰",
             "b": "۱۵",
             "c": "۱۰"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم مکعب",
         "introText": "برای محاسبه حجم مکعب، طول، عرض و ارتفاع آن را در یکدیگر ضرب کنید. فرمول حجم مکعب برابر است با: حجم = طول × عرض × ارتفاع.",
         "example": "حجم مکعبی به ضلع ۱/۲ دسی‌متر چند دسی‌متر مکعب است؟",
         "steps": [
          "حجم = طول ضلع × طول ضلع × طول ضلع.",
          "حجم = ۱/۲ × ۱/۲ × ۱/۲ = ۱/۸ دسی‌متر مکعب.",
          "✅ جواب: ۱/۸ دسی‌متر مکعب"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 1.0
            },
            "labels": {
             "a": "۱/۲ دسی‌متر"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم مکعب مستطیل",
         "introText": "برای محاسبه حجم مکعب مستطیل، طول، عرض و ارتفاع آن را در یکدیگر ضرب کنید. فرمول: حجم = طول × عرض × ارتفاع.",
         "example": "حجم یک مکعب مستطیل با طول ۵ سانتی‌متر، عرض ۴ سانتی‌متر و ارتفاع ۳ سانتی‌متر را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "طول مکعب مستطیل را برابر ۵ سانتی‌متر در نظر می‌گیریم.",
          "عرض مکعب مستطیل را برابر ۴ سانتی‌متر در نظر می‌گیریم.",
          "ارتفاع مکعب مستطیل را برابر ۳ سانتی‌متر در نظر می‌گیریم.",
          "حجم را با استفاده از فرمول محاسبه می‌کنیم: حجم = ۵ × ۴ × ۳.",
          "حجم = ۲۰ × ۳ = ۶۰ سانتی‌متر مکعب.",
          "✅ جواب: 60"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب‌مستطیل ۵×۴×۳",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 5.0,
             "b": 4.0,
             "c": 3.0
            },
            "labels": {
             "a": "۵",
             "b": "۴",
             "c": "۳"
            }
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اندازه گیری — گروه 5 (۱)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه حجم مکعب و مکعب مستطیل",
         "introText": "برای محاسبه حجم مکعب یا مکعب مستطیل، طول، عرض و ارتفاع را در یکدیگر ضرب کنید. فرمول حجم مکعب مستطیل برابر است با: حجم = طول × عرض × ارتفاع.",
         "example": "حجم یک مکعب مستطیل با طول ۴ سانتی‌متر، عرض ۳ سانتی‌متر و ارتفاع ۵ سانتی‌متر را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "حجم = طول × عرض × ارتفاع",
          "حجم = ۴ × ۳ × ۵",
          "حجم = ۱۲ × ۵",
          "حجم = ۶۰",
          "✅ جواب: 60"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب‌مستطیل ۴×۳×۵",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 4.0,
             "b": 3.0,
             "c": 5.0
            },
            "labels": {
             "a": "۴",
             "b": "۳",
             "c": "۵"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم مکعب یا مکعب مستطیل",
         "introText": "۱. طول، عرض و ارتفاع مکعب یا مکعب مستطیل را مشخص کنید.\n۲. فرمول حجم را به کار ببرید: حجم = طول × عرض × ارتفاع.\n۳. مقادیر را در فرمول جایگذاری کنید و حاصل را به دست آورید.",
         "example": "حجم یک مکعب مستطیل را با طول ۴، عرض ۳ و ارتفاع ۶ محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "طول مکعب مستطیل ۴ است.",
          "عرض مکعب مستطیل ۳ است.",
          "ارتفاع مکعب مستطیل ۶ است.",
          "حجم = طول × عرض × ارتفاع = ۴ × ۳ × ۶ = 72.",
          "✅ جواب: 72"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب‌مستطیل ۴×۳×۶",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 4.0,
             "b": 3.0,
             "c": 6.0
            },
            "labels": {
             "a": "۴",
             "b": "۳",
             "c": "۶"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم هرم",
         "introText": "برای محاسبه حجم هرم، ابتدا مساحت قاعده را محاسبه کنید. سپس مساحت قاعده را در ارتفاع ضرب کرده و بر ۳ تقسیم کنید.",
         "example": "حجم هرم با قاعده‌ای به مساحت ۱۵ سانتی‌متر مربع و ارتفاع ۹ سانتی‌متر را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مساحت قاعده هرم ۱۵ سانتی‌متر مربع است.",
          "ارتفاع هرم ۹ سانتی‌متر است.",
          "حجم هرم را با فرمول حجم = (مساحت قاعده × ارتفاع) ÷ ۳ محاسبه می‌کنیم.",
          "حجم = (۱۵ × ۹) ÷ ۳ = ۱۳۵ ÷ ۳ = ۴۵ سانتی‌متر مکعب.",
          "✅ جواب: ۴۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "هرم با ارتفاع ۹",
            "shape": "pyramid",
            "dims": {
             "r": 3.0,
             "h": 9.0,
             "n": 4.0
            },
            "labels": {
             "h": "۹"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه درآمد",
         "introText": "برای محاسبه درآمد، مقدار محصول تولید شده را در قیمت هر واحد ضرب کنید.",
         "example": "در یک کارخانه تولیدی، ۳۰۰۰ بطری آب معدنی تولید شده است. اگر قیمت هر بطری ۱۵۰۰ تومان باشد، درآمد این کارخانه چقدر است؟",
         "steps": [
          "درآمد کل را با ضرب تعداد بطری‌ها در قیمت هر بطری محاسبه می‌کنیم.",
          "تعداد بطری‌ها: ۳۰۰۰ و قیمت هر بطری: ۱۵۰۰ تومان.",
          "محاسبه: ۳۰۰۰ × ۱۵۰۰ = ۴۵۰۰۰۰۰ تومان.",
          "✅ جواب: 4500000"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اندازه گیری — گروه 5 (۲)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه درصد",
         "introText": "برای محاسبه درصد یک مقدار نسبت به کل، مقدار مورد نظر را بر کل تقسیم کرده و حاصل را در ۱۰۰ ضرب کنید.",
         "example": "۲۰ چند درصد ۸۰ است؟",
         "steps": [
          "۲۰/۸۰ = ۱/۴.",
          "۱/۴ = ۲۵٪.",
          "✅ جواب: ۲۵٪"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۲۰ از ۸۰ = ۱/۴",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه درصد زاویه در دایره",
         "introText": "برای محاسبه درصد زاویه در دایره، ابتدا زاویه مورد نظر را بر ۳۶۰ تقسیم کنید و سپس نتیجه را در ۱۰۰ ضرب کنید.",
         "example": "زاویه ای که ۴۰ درصد دایره را نشان می دهد را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "زاویه مورد نظر ۴۰ درصد است.",
          "برای محاسبه زاویه، ابتدا ۴۰ را بر ۱۰۰ تقسیم می کنیم: ۴۰ ÷ ۱۰۰ = ۰.۴.",
          "سپس نتیجه را در ۳۶۰ ضرب می کنیم: ۰.۴ × ۳۶۰ = ۱۴۴.",
          "بنابراین زاویه مورد نظر ۱۴۴ درجه است.",
          "✅ جواب: ۱۴۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "۴۰٪ دایره",
            "labels": [
             "۴۰٪",
             "۶۰٪"
            ],
            "values": [
             40.0,
             60.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه زاویه‌های خواسته شده",
         "introText": "برای محاسبه زاویه‌های خواسته شده، از روابط بین زوایا مانند زوایای مکمل (جمع دو زاویه برابر ۱۸۰ درجه) یا زوایای متقابل به رأس (برابر بودن زوایا) استفاده کنید.",
         "example": "در یک مثلث، زاویه A برابر ۵۰ درجه و زاویه B برابر ۷۰ درجه است. زاویه C را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "جمع زاویه‌های A و B را محاسبه می‌کنیم: ۵۰ + ۷۰ = ۱۲۰ درجه.",
          "مجموع زوایای یک مثلث برابر ۱۸۰ درجه است.",
          "برای پیدا کردن زاویه C، از ۱۸۰ درجه، جمع زاویه‌های A و B را کم می‌کنیم: ۱۸۰ - ۱۲۰ = ۶۰ درجه.",
          "✅ جواب: 60"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های ۵۰° و ۷۰°",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0
              },
              "angles": {
               "A": 50.0,
               "B": 70.0
              },
              "labels": {
               "A": "۵۰°",
               "B": "۷۰°",
               "C": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه زاویه‌های مثلث",
         "introText": "برای محاسبه زاویه‌های داخلی مثلث، از این قانون استفاده کنید که مجموع زاویه‌های داخلی مثلث برابر با ۱۸۰ درجه است. زاویه‌های معلوم را جمع کرده و از ۱۸۰ کم کنید.",
         "example": "دو زاویهٔ مثلث ۴۰ و ۶۰ است. زاویهٔ سوم؟",
         "steps": [
          "۴۰ + ۶۰ = ۱۰۰.",
          "۱۸۰ − ۱۰۰ = ۸۰.",
          "✅ جواب: ۸۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های ۴۰° و ۶۰°",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0
              },
              "angles": {
               "A": 40.0,
               "B": 60.0
              },
              "labels": {
               "A": "۴۰°",
               "B": "۶۰°",
               "C": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اندازه گیری — گروه 6 (۱)",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه فاصله نقطه از خط",
         "introText": "برای محاسبه فاصله یک نقطه از یک خط، ابتدا باید خطی عمود از نقطه به خط رسم کنید. سپس طول این خط عمود را اندازه‌گیری کنید. این طول، فاصله نقطه از خط است.",
         "example": "فاصلهٔ نقطهٔ (۳ ، ۴) از محور x؟",
         "steps": [
          "فاصله = قدرمطلق y.",
          "✅ جواب: ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "فاصلهٔ (۳،۴) از محور x",
            "axes": true,
            "points": {
             "P": [
              3.0,
              4.0
             ],
             "X": [
              3.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "X",
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "۴"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه فاصله کوتاه‌ترین مسیر",
         "introText": "برای پیدا کردن کوتاه‌ترین فاصله بین یک نقطه و یک خط، ابتدا باید خطی عمود از نقطه به خط رسم کنید. سپس فاصله بین نقطه و محل برخورد خط عمود با خط اصلی را اندازه‌گیری کنید.",
         "example": "کوتاه‌ترین مسیر از نقطه به خط؟",
         "steps": [
          "خطی که بر آن عمود است.",
          "✅ جواب: پاره‌خط عمود"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط شکل‌های ترکیبی",
         "introText": "۱. محیط هر جزء از شکل ترکیبی را جداگانه محاسبه کنید.\n۲. طول کمان دایره یا نیم‌دایره را با استفاده از فرمول (۲πr × زاویه/۳۶۰) محاسبه کنید.\n۳. محیط کل شکل را با جمع کردن محیط اجزا به دست آورید.",
         "example": "شکل مرکب: مستطیل ۶×۴ با مربع ۲×۲ که گوشه‌اش را برداشته. محیط؟",
         "steps": [
          "برداشتن مربع از گوشه محیط را تغییر نمی‌دهد.",
          "مستطیل: ۲ × (۶ + ۴) = ۲۰.",
          "✅ جواب: ۲۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۶×۴ بدون مربع گوشه",
            "axes": true,
            "points": {
             "P0": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P1": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "P2": [
              6.0,
              2.0
             ],
             "P3": [
              4.0,
              2.0
             ],
             "P4": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "P5": [
              0.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "P0",
               "P1",
               "P2",
               "P3",
               "P4",
               "P5"
              ],
              "color": "blue"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             7.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت",
         "introText": "برای محاسبه مساحت، طول و عرض منطقه مورد نظر را اندازه‌گیری کرده و سپس آنها را در هم ضرب کنید.",
         "example": "یک باغ مستطیلی به طول ۱۰ متر و عرض ۴ متر وجود دارد. مساحت این باغ را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "طول باغ ۱۰ متر است.",
          "عرض باغ ۴ متر است.",
          "برای محاسبه مساحت، طول را در عرض ضرب می‌کنیم: ۱۰ × ۴ = ۴۰ مترمربع.",
          "✅ جواب: 40"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "باغ ۱۰×۴",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 10.0,
              "h": 4.0,
              "labels": {
               "AB": "۱۰",
               "BC": "۴"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اندازه گیری — گروه 6 (۲)",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مساحت اشکال ترکیبی",
         "introText": "برای محاسبه مساحت اشکال ترکیبی، ابتدا شکل را به چند قسمت ساده‌تر (مانند مستطیل، مثلث، دایره و غیره) تقسیم کنید. سپس مساحت هر قسمت را جداگانه محاسبه کرده و در نهایت آن‌ها را با هم جمع کنید.",
         "example": "شکل از مستطیل ۶×۴ و مربع ۳×۳. مساحت؟",
         "steps": [
          "۲۴.",
          "۹.",
          "۲۴ + ۹ = ۳۳.",
          "✅ جواب: ۳۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۶×۴ و مربع ۳×۳",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "h": 4.0,
              "labels": {
               "AB": "۶",
               "BC": "۴"
              }
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "side": 3.0,
              "labels": {
               "EF": "۳"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت اشکال هندسی",
         "introText": "برای محاسبه مساحت اشکال هندسی، ابتدا فرمول مربوط به هر شکل را پیدا کنید. سپس مقادیر لازم مانند طول، عرض، شعاع یا ارتفاع را در فرمول جایگذاری کرده و محاسبه کنید.",
         "example": "یک مستطیل با طول ۸ سانتی‌متر و عرض ۵ سانتی‌متر داریم. مساحت این مستطیل را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "برای محاسبه مساحت مستطیل از فرمول مساحت استفاده می‌کنیم: مساحت = طول × عرض.",
          "طول مستطیل ۸ سانتی‌متر و عرض آن ۵ سانتی‌متر است.",
          "مساحت = ۸ × ۵ = ۴۰ سانتی‌مترمربع.",
          "✅ جواب: 40"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۸×۵",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 8.0,
              "h": 5.0,
              "labels": {
               "AB": "۸",
               "BC": "۵"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت با استفاده از واحدهای مربعی",
         "introText": "۱. شکل داده‌شده را به واحدهای مربعی تقسیم کنید. \n۲. تعداد واحدهای مربعی داخل شکل را بشمارید. \n۳. تعداد واحدهای مربعی را به عنوان مساحت شکل بیان کنید.",
         "example": "یک مستطیل با طول ۴ واحد و عرض ۳ واحد داریم. مساحت این مستطیل را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "طول مستطیل را ۴ و عرض آن را ۳ در نظر می‌گیریم.",
          "برای محاسبه مساحت، طول را در عرض ضرب می‌کنیم: ۴ × ۳ = ۱۲.",
          "بنابراین، مساحت مستطیل برابر با ۱۲ واحد مربعی است.",
          "✅ جواب: 12"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۴×۳",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 4.0,
              "h": 3.0,
              "labels": {
               "AB": "۴",
               "BC": "۳"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت دایره",
         "introText": "برای محاسبه مساحت دایره، از فرمول مساحت دایره استفاده کنید: مساحت = π × شعاع × شعاع. مقدار شعاع را در فرمول قرار دهید و محاسبه کنید.",
         "example": "دایره‌ای با شعاع ۵ سانتی‌متر داریم. مساحت این دایره را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "شعاع دایره را به مقدار ۵ سانتی‌متر قرار می‌دهیم.",
          "مساحت = π × ۵ × ۵",
          "مساحت = π × ۲۵",
          "با تقریب π به ۳.۱۴، مساحت = ۳.۱۴ × ۲۵",
          "مساحت = ۷۸.۵",
          "✅ جواب: ۷۸.۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دایره‌ای به شعاع ۵",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              5.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اندازه گیری — گروه 7 (۱)",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مساحت دایره و مربع",
         "introText": "برای محاسبه مساحت دایره، از فرمول π × شعاع² استفاده کنید. برای محاسبه مساحت مربع، طول یک ضلع را در خودش ضرب کنید. اگر ترکیبی از این دو شکل وجود دارد، مساحت هر بخش را جداگانه محاسبه کرده و سپس جمع کنید.",
         "example": "مساحت دایره‌ای به شعاع ۳ و مربعی به ضلع ۶ (π = ۳٫۱۴)؟",
         "steps": [
          "دایره: ۳٫۱۴ × ۳ × ۳ = ۲۸٫۲۶.",
          "مربع: ۶ × ۶ = ۳۶.",
          "✅ جواب: ۲۸٫۲۶ و ۳۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دایرهٔ شعاع ۳ و مربع ضلع ۶",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              3.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "side": 6.0,
              "at": [
               5.0,
               -3.0
              ],
              "labels": {
               "EF": "۶"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت زمین‌های بزرگ با واحد هکتار",
         "introText": "۱. مساحت زمین را به متر مربع محاسبه کنید. \n۲. هر ۱۰,۰۰۰ متر مربع برابر با یک هکتار است. \n۳. مساحت زمین را بر ۱۰,۰۰۰ تقسیم کنید تا مقدار هکتار به دست آید.",
         "example": "مساحت یک زمین مستطیلی ۲۵۰۰۰ متر مربع است. این زمین چند هکتار است؟",
         "steps": [
          "مساحت زمین ۲۵۰۰۰ متر مربع است.",
          "برای محاسبه هکتار، مساحت را بر ۱۰,۰۰۰ تقسیم می‌کنیم: ۲۵۰۰۰ ÷ ۱۰۰۰۰ = ۲.۵ هکتار.",
          "پس زمین ۲۵۰۰۰ متر مربع برابر با ۲.۵ هکتار است.",
          "✅ جواب: 2.5"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت شکل‌های ترکیبی",
         "introText": "۱. شکل ترکیبی را به اجزای ساده‌تر (مانند دایره، نیم‌دایره، مستطیل و غیره) تقسیم کنید.\n۲. مساحت هر جزء را با استفاده از فرمول مناسب محاسبه کنید.\n۳. اگر نیاز به جمع مساحت‌ها باشد، آن‌ها را با هم جمع کنید. اگر نیاز به تفریق باشد، مساحت‌ها را از هم کم کنید.\n۴. مجموع یا تفاضل مساحت‌ها را به عنوان مساحت کل شکل ترکیبی بنویسید.",
         "example": "شکل ترکیبی از مستطیل ۵×۴ و مثلث قاعده ۳ ارتفاع ۲؟",
         "steps": [
          "۲۰.",
          "(۳ × ۲) ÷ ۲ = ۳.",
          "۲۰ + ۳ = ۲۳.",
          "✅ جواب: ۲۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۵×۴ با مثلث روی آن",
            "axes": true,
            "points": {
             "P0": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P1": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "P2": [
              5.0,
              4.0
             ],
             "P3": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "P4": [
              2.5,
              6.0
             ],
             "P5": [
              1.0,
              4.0
             ],
             "P6": [
              0.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "P0",
               "P1",
               "P2",
               "P3",
               "P4",
               "P5",
               "P6"
              ],
              "color": "blue"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت مثلث",
         "introText": "برای محاسبه مساحت مثلث، طول قاعده و ارتفاع آن را اندازه‌گیری کنید. سپس از فرمول مساحت مثلث (قاعده × ارتفاع ÷ ۲) استفاده کنید.",
         "example": "مساحت مثلثی که قاعده آن ۱۰ سانتی‌متر و ارتفاع آن ۵ سانتی‌متر است را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "قاعده مثلث ۱۰ سانتی‌متر است.",
          "ارتفاع مثلث ۵ سانتی‌متر است.",
          "مساحت مثلث = (قاعده × ارتفاع) ÷ ۲ = (۱۰ × ۵) ÷ ۲.",
          "مساحت مثلث = ۵۰ ÷ ۲ = ۲۵ سانتی‌متر مربع.",
          "✅ جواب: 25"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث با قاعده ۱۰ و ارتفاع ۵",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 10.0,
               "AC": 7.07,
               "BC": 7.07
              },
              "labels": {
               "AB": "۱۰",
               "h": "۵"
              },
              "altitude": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اندازه گیری — گروه 7 (۲)",
       "order": 14,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مساحت مستطیل",
         "introText": "برای محاسبه مساحت مستطیل، طول را در عرض ضرب کنید. فرمول: مساحت = طول × عرض",
         "example": "مساحت مستطیلی با طول ۱۲ متر و عرض ۵ متر را حساب کنید.",
         "steps": [
          "طول مستطیل را یادداشت می‌کنیم: ۱۲ متر.",
          "عرض مستطیل را یادداشت می‌کنیم: ۵ متر.",
          "مساحت مستطیل را با استفاده از فرمول محاسبه می‌کنیم: مساحت = طول × عرض = ۱۲ × ۵.",
          "محاسبه می‌کنیم: ۱۲ × ۵ = ۶۰.",
          "✅ جواب: 60"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۱۲×۵",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 12.0,
              "h": 5.0,
              "labels": {
               "AB": "۱۲",
               "BC": "۵"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت و حجم",
         "introText": "برای محاسبه مساحت، طول را در عرض ضرب کنید. برای محاسبه حجم، طول، عرض و ارتفاع را در هم ضرب کنید. برای سطح گسترش، مساحت تمام وجه‌ها را جمع کنید.",
         "example": "مکعب مستطیل ۴×۳×۲: حجم؟",
         "steps": [
          "۴ × ۳ × ۲.",
          "✅ جواب: ۲۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب‌مستطیل ۴×۳×۲",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 4.0,
             "b": 3.0,
             "c": 2.0
            },
            "labels": {
             "a": "۴",
             "b": "۳",
             "c": "۲"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت گسترده",
         "introText": "۱. شکل گسترده را بررسی کنید و تعداد و نوع سطوح آن را مشخص کنید.\n۲. مساحت هر سطح را جداگانه محاسبه کنید.\n۳. مجموع مساحت تمام سطوح را به دست آورید.",
         "example": "گستردهٔ مکعب به ضلع ۳: مساحت؟",
         "steps": [
          "مکعب ۶ وجه دارد.",
          "هر وجه ۹.",
          "۶ × ۹ = ۵۴.",
          "✅ جواب: ۵۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب به ضلع ۳",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 3.0
            },
            "labels": {
             "a": "۳"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محیط دایره",
         "introText": "برای محاسبه محیط دایره، از فرمول محیط = قطر × π یا محیط = ۲ × شعاع × π استفاده کنید. مقدار π معمولاً ۳.۱۴ در نظر گرفته می‌شود.",
         "example": "محیط دایره‌ای به شعاع ۷ را حساب کنید (π = ۲۲/۷).",
         "steps": [
          "محیط = ۲πr.",
          "۲ × ۲۲/۷ × ۷.",
          "= ۴۴.",
          "✅ جواب: ۴۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دایره‌ای به شعاع ۷",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              7.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 7.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "label": "۷"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اندازه گیری — گروه 8",
       "order": 15,
       "lessons": [
        {
         "title": "مساحت دایره",
         "introText": "برای محاسبه مساحت دایره، از فرمول مساحت = π × شعاع × شعاع استفاده کنید. مقدار π معمولاً ۳.۱۴ در نظر گرفته می‌شود.",
         "example": "مساحت دایره‌ای با شعاع ۵ سانتی‌متر را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "شعاع دایره را برابر ۵ سانتی‌متر در نظر می‌گیریم.",
          "مساحت دایره = π × شعاع × شعاع = ۳.۱۴ × ۵ × ۵",
          "محاسبه می‌کنیم: ۵ × ۵ = ۲۵",
          "سپس ۳.۱۴ × ۲۵ = ۷۸.۵",
          "بنابراین، مساحت دایره برابر ۷۸.۵ سانتی‌متر مربع است.",
          "✅ جواب: ۷۸.۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دایره‌ای به شعاع ۵",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              5.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مساحت متوازی الاضلاع",
         "introText": "برای محاسبه مساحت متوازی الاضلاع، از فرمول مساحت = قاعده × ارتفاع استفاده کنید.",
         "example": "مساحت متوازی‌الاضلاعی با قاعده ۸ و ارتفاع ۵؟",
         "steps": [
          "قاعده × ارتفاع.",
          "۸ × ۵ = ۴۰.",
          "✅ جواب: ۴۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "متوازی‌الاضلاع با قاعده ۸ و ارتفاع ۵",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "parallelogram",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 8.0,
              "h": 5.0,
              "angle": 60.0,
              "labels": {
               "AB": "۸"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه مساحت اشکال",
         "introText": "برای مقایسه مساحت دو شکل، ابتدا مساحت هر شکل را جداگانه محاسبه کنید. سپس مساحت‌ها را با هم مقایسه کنید. اگر شکل‌ها به صورت ترکیبی از چند شکل ساده هستند، مساحت هر قسمت را جداگانه محاسبه کرده و مجموع آن‌ها را به دست آورید.",
         "example": "مستطیل ۶×۴ و مربع ۵×۵ را از نظر مساحت مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "۲۴ و ۲۵.",
          "✅ جواب: مربع بزرگ‌تر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۶×۴ و مربع ۵×۵",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "h": 4.0,
              "labels": {
               "AB": "۶",
               "BC": "۴"
              }
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "side": 5.0,
              "labels": {
               "EF": "۵"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه مساحت‌ها",
         "introText": "برای مقایسه مساحت‌ها، ابتدا واحدهای مساحت را یکسان کنید. سپس مقادیر را با هم مقایسه کنید و مشخص کنید کدام بزرگتر یا کوچکتر است.",
         "example": "مساحت‌های ۲۰ و ۱۸ را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "۲۰ > ۱۸.",
          "تفاوت: ۲.",
          "✅ جواب: ۲۰ بیشتر؛ تفاوت ۲"
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن خط عمود و نیمساز",
         "introText": "برای رسم خط عمود، خطی را از نقطه‌ای رسم کنید که بر خط دیگر زاویه ۹۰ درجه بسازد. برای رسم نیمساز، زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم کنید.",
         "example": "عمودمنصف پاره‌خطی ۸ سانتی‌متری را بگویید.",
         "steps": [
          "از وسط پاره‌خط می‌گذرد.",
          "وسط: ۸ ÷ ۲ = ۴.",
          "✅ جواب: عمود در فاصلهٔ ۴ سانتی‌متری از هر سر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "عمودمنصف پاره‌خطی ۸ سانتی‌متری",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "N": [
              4.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۸"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "M",
               "N"
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "M",
              "from": "B",
              "to": "N"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن مثال‌های واقعی برای اندازه‌گیری",
         "introText": "۱. کمیت مورد نظر (طول، وزن، حجم و غیره) را مشخص کنید.\n۲. در محیط اطراف خود به دنبال اشیایی بگردید که بتوانید آن کمیت را برایشان اندازه‌گیری کنید.\n۳. مقدار تقریبی یا دقیق اندازه‌گیری را برای هر شیء بنویسید.",
         "example": "مثال واقعی برای اندازه‌گیری طول و جرم بنویسید.",
         "steps": [
          "طول: قد دانش‌آموز بر حسب متر.",
          "جرم: وزن کیف بر حسب کیلوگرم.",
          "✅ جواب: قد با متر ؛ وزن با کیلوگرم"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: اندازه‌گیری",
       "order": 16,
       "lessons": [
        {
         "title": "دایره",
         "introText": "محیط و مساحت.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مساحت",
         "introText": "مستطیل، مثلث، متوازی‌الاضلاع.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "یکاها",
         "introText": "تبدیل.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۶: تناسب و درصد",
     "order": 6,
     "blurb": "در این فصل: تناسب و درصد — گروه 1، تناسب و درصد — گروه 2، تناسب و درصد — گروه 3 و تناسب و درصد — گروه 4 و ….",
     "nodes": [
      {
       "title": "تناسب و درصد — گروه 1 (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "بررسی تناسب بین مقادیر",
         "introText": "۱. نسبت دو مقدار را به صورت کسر بنویسید. ۲. بررسی کنید که آیا این نسبت در مقادیر دیگر نیز ثابت است یا خیر. ۳. اگر نسبت ثابت باشد، مقادیر متناسب هستند.",
         "example": "در یک باغ، نسبت تعداد درختان سیب به درختان گلابی ۳ به ۵ است. اگر تعداد درختان سیب ۱۲ باشد، تعداد درختان گلابی چقدر است؟",
         "steps": [
          "نسبت تعداد درختان سیب به درختان گلابی را به صورت کسر می‌نویسیم: ۳/۵.",
          "تعداد درختان سیب را به نسبت ۳ به ۵ نسبت می‌دهیم: ۳x = ۱۲.",
          "برای پیدا کردن x، معادله را حل می‌کنیم: x = ۱۲ ÷ ۳ = ۴.",
          "حالا تعداد درختان گلابی را محاسبه می‌کنیم: ۵x = ۵ × ۴ = ۲۰.",
          "✅ جواب: ۲۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "سیب و گلابی",
            "labels": [
             "سیب",
             "گلابی"
            ],
            "values": [
             3.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل کسر به درصد",
         "introText": "برای تبدیل یک کسر به درصد، صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم کرده و سپس حاصل را در ۱۰۰ ضرب کنید.",
         "example": "کسر ۳/۴ را به درصد تبدیل کنید.",
         "steps": [
          "صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم می‌کنیم: ۳ ÷ ۴ = ۰.۷۵.",
          "حاصل را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۰.۷۵ × ۱۰۰ = ۷۵.",
          "بنابراین، کسر ۳/۴ معادل ۷۵ درصد است.",
          "✅ جواب: ۷۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "۳/۴ = ۷۵٪",
            "rows": 10,
            "cols": 10,
            "shaded": 75
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل کسر به عدد اعشاری",
         "introText": "برای تبدیل یک کسر به عدد اعشاری، صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم کنید. اگر لازم باشد، می‌توانید از ماشین حساب استفاده کنید.",
         "example": "۳/۸ را به عدد اعشاری تبدیل کنید.",
         "steps": [
          "۳ ÷ ۸.",
          "۳۰ ÷ ۸ = ۳ باقی ۶ ؛ ۶۰ ÷ ۸ = ۷ باقی ۴ ؛ ۴۰ ÷ ۸ = ۵.",
          "✅ جواب: ۰٫۳۷۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۳/۸",
            "shape": "rect",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل احتمال با چرخنده",
         "introText": "برای تحلیل احتمال با چرخنده، ابتدا تعداد بخش‌های مطلوب را مشخص کنید. سپس تعداد بخش‌های مطلوب را بر تعداد کل بخش‌ها تقسیم کرده و در ۱۰۰ ضرب کنید تا درصد احتمال به دست آید.",
         "example": "چرخنده‌ای ۱۰ بخش دارد و ۲ بخش قرمز. احتمال قرمز؟",
         "steps": [
          "۲/۱۰.",
          "= ۱/۵.",
          "✅ جواب: ۱/۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "چرخنده",
            "labels": [
             "قرمز",
             "سایر"
            ],
            "values": [
             2.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تناسب و درصد — گروه 1 (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشکیل جدول تناسب",
         "introText": "۱. ابتدا رابطه تناسب بین مقادیر را شناسایی کنید. ۲. مقادیر مشخص را در جدول وارد کنید. ۳. با استفاده از ضرب و تقسیم، مقادیر مجهول را محاسبه و جدول را کامل کنید.",
         "example": "۲ کیلو سیب ۱۰ هزار تومان است. جدول تناسب ۴ کیلو؟",
         "steps": [
          "۴ = ۲ × ۲.",
          "۱۰ × ۲ = ۲۰.",
          "✅ جواب: ۲۰ هزار تومان"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "جدول تناسب",
            "headers": [
             "کیلو",
             "قیمت (هزار تومان"
            ],
            "rows": [
             [
              "۲",
              "۱۰"
             ],
             [
              "۴",
              "؟"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقریب اعداد",
         "introText": "۱. عدد مورد نظر را مشخص کنید. \n۲. رقم مورد نظر برای تقریب را تعیین کنید (مثلاً دهگان، صدگان، هزارگان). \n۳. به رقم بعد از رقم مورد نظر نگاه کنید: \n   - اگر این رقم کمتر از ۵ باشد، رقم مورد نظر ثابت می‌ماند و ارقام بعدی صفر می‌شوند. \n   - اگر این رقم ۵ یا بیشتر باشد، یک واحد به رقم مورد نظر اضافه کنید و ارقام بعدی را صفر کنید.",
         "example": "۴۵۶ را به نزدیک‌ترین دهگان تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "رقم یکان ۶ ≥ ۵.",
          "گرد به بالا.",
          "✅ جواب: ۴۶۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۴۵۶ به دهگان",
            "min": 450.0,
            "max": 460.0,
            "points": [
             {
              "at": 456.0,
              "label": "۴۵۶",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تناسب در جدول",
         "introText": "برای محاسبه تناسب در جدول، ابتدا مقادیر داده شده را در جدول قرار دهید. سپس با استفاده از ضرب و تقسیم، مقادیر دیگر را محاسبه کنید تا تناسب برقرار شود.",
         "example": "در یک باغ، ۴ درخت سیب به ۶ درخت گلابی نسبت دارند. اگر تعداد درختان گلابی ۲۴ تا باشد، تعداد درختان سیب چقدر است؟",
         "steps": [
          "نسبت درختان سیب به گلابی را می‌نویسیم: ۴ به ۶.",
          "تعداد درختان گلابی را داریم: ۲۴ تا.",
          "برای پیدا کردن تعداد درختان سیب، از نسبت استفاده می‌کنیم: ۴/۶ = x/۲۴.",
          "با ضرب متقابل، داریم: ۴ × ۲۴ = ۶ × x.",
          "پس ۹۶ = ۶ × x و با تقسیم ۹۶ بر ۶، x = ۱۶.",
          "✅ جواب: ۱۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "نسبت درخت‌ها",
            "headers": [
             "سیب",
             "گلابی"
            ],
            "rows": [
             [
              "۴",
              "۶"
             ],
             [
              "؟",
              "۲۴"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول تناسب",
         "introText": "۱. ابتدا نسبت‌های داده‌شده را بررسی کنید. ۲. مقدار مجهول را با استفاده از ضرب و تقسیم تناسبی محاسبه کنید. ۳. مقدار به‌دست‌آمده را در جدول قرار دهید.",
         "example": "جای خالی را پر کنید: ۲۰/۱۰۰ = ۰٫۲ = □٪.",
         "steps": [
          "۲۰/۱۰۰ یعنی ۲۰ در هر ۱۰۰.",
          "۲۰/۱۰۰ = ۰٫۲۰ = ۰٫۲.",
          "✅ جواب: ۲۰٪"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "۲۰/۱۰۰ = ۲۰٪",
            "rows": 10,
            "cols": 10,
            "shaded": 20
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تناسب و درصد — گروه 2 (۱)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "درصد مواد تشکیل‌دهنده",
         "introText": "برای محاسبه درصد مواد تشکیل‌دهنده، مقدار ماده مورد نظر را بر مقدار کل تقسیم کرده و حاصل را در ۱۰۰ ضرب کنید.",
         "example": "در یک کلاس، ۲۵ دانش‌آموز وجود دارد که ۱۰ نفر از آن‌ها دختر هستند. درصد دختران کلاس را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مقدار دختران را بر مقدار کل دانش‌آموزان تقسیم می‌کنیم: ۱۰ ÷ ۲۵ = ۰.۴",
          "حاصل را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۰.۴ × ۱۰۰ = ۴۰",
          "بنابراین، درصد دختران کلاس ۴۰ درصد است.",
          "✅ جواب: ۴۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "کلاس ۲۵ نفری",
            "labels": [
             "دختر",
             "سایر"
            ],
            "values": [
             10.0,
             15.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار دایره‌ای",
         "introText": "۱. درصد هر بخش را مشخص کنید. \n۲. درصد را به زاویه تبدیل کنید (درصد × ۳۶۰ ÷ ۱۰۰). \n۳. با استفاده از نقاله، زاویه‌ها را روی دایره رسم کنید. \n۴. بخش‌ها را رنگ‌آمیزی و برچسب‌گذاری کنید.",
         "example": "نمودار دایره‌ای با ۲۵٪ ، ۲۵٪ و ۵۰٪؛ زاویه هر بخش؟",
         "steps": [
          "۳۶۰ × ۰٫۲۵ = ۹۰.",
          "۳۶۰ × ۰٫۵ = ۱۸۰.",
          "✅ جواب: ۹۰ ، ۹۰ و ۱۸۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "نمودار دایره‌ای",
            "labels": [
             "۲۵٪",
             "۲۵٪",
             "۵۰٪"
            ],
            "values": [
             25.0,
             25.0,
             50.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم و تحلیل جدول تناسب",
         "introText": "برای حل مسائل تناسب با جدول، ابتدا مقادیر داده شده را در جدول وارد کنید. سپس با استفاده از تناسب، مقدار مجهول را محاسبه کنید.",
         "example": "جدول تناسب: ۳ ← ۱۵ ، ۶ ← □.",
         "steps": [
          "۶ = ۳ × ۲.",
          "۱۵ × ۲ = ۳۰.",
          "✅ جواب: ۳۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "جدول تناسب",
            "headers": [
             "ورودی",
             "خروجی"
            ],
            "rows": [
             [
              "۳",
              "۱۵"
             ],
             [
              "۶",
              "؟"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم و تحلیل نمودار تناسب",
         "introText": "۱. مقادیر داده شده را در نمودار رسم کنید. \n۲. خط تناسب را رسم کنید. \n۳. از نمودار برای مقایسه مقادیر و محاسبه استفاده کنید.",
         "example": "نمودار تناسب برای (۱،۵) و (۲،۱۰). رابطه؟",
         "steps": [
          "y = ۵ × x.",
          "✅ جواب: y = ۵x"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = ۵x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "5*x",
              "from": -1.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۵x"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               5.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               10.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -5.0,
             15.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تناسب و درصد — گروه 2 (۲)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه احتمال",
         "introText": "برای محاسبه احتمال وقوع یک رویداد، تعداد حالت‌های مطلوب را بر تعداد کل حالت‌های ممکن تقسیم کنید. سپس، اگر نیاز باشد، نتیجه را در ۱۰۰ ضرب کنید تا درصد احتمال به دست آید.",
         "example": "احتمال آمدن عدد ۵ در پرتاب تاس؟",
         "steps": [
          "۱ از ۶.",
          "✅ جواب: ۱/۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "وجه‌های تاس",
            "labels": [
             "عدد ۵",
             "سایر"
            ],
            "values": [
             1.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تخفیف",
         "introText": "برای محاسبه تخفیف، ابتدا درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل کنید (مثلاً ۲۰٪ به ۰.۲). سپس این عدد را در قیمت اصلی کالا ضرب کنید تا مقدار تخفیف به دست آید. در نهایت، مقدار تخفیف را از قیمت اصلی کم کنید تا قیمت نهایی به دست آید.",
         "example": "یک کالا به قیمت ۳۰۰۰۰ تومان به فروش می‌رسد و برای آن ۱۵٪ تخفیف در نظر گرفته شده است. قیمت نهایی این کالا چقدر است؟",
         "steps": [
          "ابتدا درصد تخفیف ۱۵٪ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۱۵ ÷ ۱۰۰ = ۰.۱۵.",
          "سپس مقدار تخفیف را محاسبه می‌کنیم: ۳۰۰۰۰ × ۰.۱۵ = ۴۵۰۰ تومان.",
          "حالا مقدار تخفیف را از قیمت اصلی کم می‌کنیم: ۳۰۰۰۰ - ۴۵۰۰ = ۲۵۵۰۰ تومان.",
          "✅ جواب: 25500"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد دور",
         "introText": "۱. تعداد دور در واحد زمان را مشخص کنید. ۲. زمان کل را به همان واحد تبدیل کنید. ۳. تعداد کل دورها را با ضرب تعداد دور در واحد زمان در زمان کل محاسبه کنید.",
         "example": "چرخی ۲ دور در ثانیه می‌چرخد. در ۱۰ ثانیه؟",
         "steps": [
          "۲ × ۱۰.",
          "✅ جواب: ۲۰ دور"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد کلمات",
         "introText": "۱. سرعت خواندن یا نوشتن را به صورت تعداد کلمات در واحد زمان مشخص کنید. ۲. زمان کل را به همان واحد تبدیل کنید. ۳. تعداد کل کلمات را با ضرب سرعت در زمان کل محاسبه کنید.",
         "example": "یک نویسنده با سرعت ۱۵ کلمه در دقیقه می‌نویسد. او در ۴ دقیقه چند کلمه می‌نویسد؟",
         "steps": [
          "سرعت نویسنده ۱۵ کلمه در دقیقه است.",
          "زمان کل ۴ دقیقه است.",
          "تعداد کل کلمات را با ضرب سرعت در زمان محاسبه می‌کنیم: ۱۵ × ۴ = ۶۰.",
          "نویسنده در ۴ دقیقه ۶۰ کلمه می‌نویسد.",
          "✅ جواب: 60"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تناسب و درصد — گروه 3 (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه جرم و سهم",
         "introText": "برای محاسبه سهم جرم، جرم هر بخش را بر کل جرم تقسیم کنید و حاصل را به صورت کسر یا درصد بیان کنید.",
         "example": "جرم کل ۵ کیلوگرم و سهم یک بخش ۲۰٪. جرم آن بخش؟",
         "steps": [
          "۲۰٪ = ۱/۵.",
          "۵ ÷ ۵ = ۱.",
          "✅ جواب: ۱ کیلوگرم"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه جرم یا طول سیم با استفاده از تناسب",
         "introText": "۱. نسبت جرم به طول سیم را مشخص کنید. ۲. مقدار معلوم را در تناسب قرار دهید. ۳. مقدار مجهول را با ضرب و تقسیم محاسبه کنید.",
         "example": "جرم یک سیم ۵۰ گرم است و طول آن ۲ متر می‌باشد. اگر طول سیمی که می‌خواهیم محاسبه کنیم ۳ متر باشد، جرم آن چقدر خواهد بود؟",
         "steps": [
          "نسبت جرم به طول سیم را محاسبه می‌کنیم: 50 گرم ÷ 2 متر = 25 گرم/متر.",
          "برای محاسبه جرم سیم ۳ متری، از نسبت استفاده می‌کنیم: 25 گرم/متر × 3 متر = 75 گرم.",
          "پس جرم سیم ۳ متری برابر با 75 گرم است.",
          "✅ جواب: 75"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه جمعیت بر اساس درصد",
         "introText": "۱. درصد داده شده را مشخص کنید. \n۲. مقدار کل جمعیت را پیدا کنید. \n۳. درصد را به صورت اعشاری بنویسید (درصد ÷ ۱۰۰). \n۴. مقدار کل را در درصد اعشاری ضرب کنید.",
         "example": "جمعیت یک شهر ۲۰۰۰۰۰ نفر است. اگر ۱۵ درصد از جمعیت این شهر را کودکان تشکیل دهند، تعداد کودکان را حساب کنید.",
         "steps": [
          "درصد کودکان ۱۵ است.",
          "جمعیت کل شهر ۲۰۰۰۰۰ نفر است.",
          "۱۵ ÷ ۱۰۰ = ۰.۱۵",
          "۲۰۰۰۰۰ × ۰.۱۵ = ۳۰۰۰۰",
          "تعداد کودکان در این شهر ۳۰۰۰۰ نفر است.",
          "✅ جواب: 30000"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه درصد",
         "introText": "برای محاسبه درصد یک مقدار، عدد مورد نظر را در درصد داده شده ضرب کرده و بر ۱۰۰ تقسیم کنید.",
         "example": "۱۵٪ از ۲۰۰ را بیابید.",
         "steps": [
          "۱٪ از ۲۰۰ = ۲.",
          "۱۵ × ۲ = ۳۰.",
          "✅ جواب: ۳۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "۱۵٪ از ۲۰۰",
            "rows": 10,
            "cols": 10,
            "shaded": 15
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تناسب و درصد — گروه 3 (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه درصد از روی کسر",
         "introText": "۱. کسر داده شده را به صورت عدد اعشاری تبدیل کنید (صورت را بر مخرج تقسیم کنید).\n۲. عدد اعشاری به دست آمده را در ۱۰۰ ضرب کنید تا درصد به دست آید.",
         "example": "یک کلاس ۳۰ نفری در مدرسه وجود دارد. اگر ۱۲ نفر از دانش‌آموزان این کلاس دختر باشند، درصد دختران کلاس را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "صورت کسر را بر مخرج تقسیم می‌کنیم: 12 ÷ 30 = 0.4.",
          "عدد اعشاری به دست آمده را در 100 ضرب می‌کنیم: 0.4 × 100 = 40.",
          "بنابراین، درصد دختران کلاس 40 درصد است.",
          "✅ جواب: 40"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "کلاس ۳۰ نفری",
            "labels": [
             "دختر",
             "سایر"
            ],
            "values": [
             12.0,
             18.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه درصد از نمودار",
         "introText": "برای محاسبه درصد از نمودار، ابتدا تعداد حالت‌های مطلوب را از نمودار بخوانید. سپس آن را بر مجموع کل داده‌ها تقسیم کرده و در ۱۰۰ ضرب کنید تا درصد به دست آید.",
         "example": "در یک نظرسنجی از ۲۰ نفر درباره‌ی رنگ مورد علاقه‌شان، ۸ نفر رنگ آبی، ۵ نفر رنگ قرمز و ۷ نفر رنگ سبز را انتخاب کرده‌اند. درصد افرادی که رنگ آبی را انتخاب کرده‌اند را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "تعداد افرادی که رنگ آبی را انتخاب کرده‌اند ۸ نفر است.",
          "مجموع کل افراد ۲۰ نفر است.",
          "برای محاسبه درصد، ابتدا ۸ را بر ۲۰ تقسیم می‌کنیم: ۸ ÷ ۲۰ = ۰.۴.",
          "سپس ۰.۴ را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۰.۴ × ۱۰۰ = ۴۰.",
          "بنابراین، درصد افرادی که رنگ آبی را انتخاب کرده‌اند ۴۰ درصد است.",
          "✅ جواب: 40"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "رنگ مورد علاقه",
            "labels": [
             "آبی",
             "قرمز",
             "دیگر"
            ],
            "values": [
             8.0,
             5.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه درصد از کل",
         "introText": "۱. مقدار کل را مشخص کنید. \n۲. مقدار جزئی را از جدول یا نمودار پیدا کنید. \n۳. مقدار جزئی را بر مقدار کل تقسیم کنید. \n۴. حاصل را در ۱۰۰ ضرب کنید تا درصد به دست آید.",
         "example": "در یک کلاس ۲۰ دانش‌آموز وجود دارد. اگر ۸ نفر از آن‌ها دختر باشند، درصد دختران کلاس را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مقدار کل دانش‌آموزان ۲۰ است.",
          "مقدار جزئی دختران ۸ است.",
          "۸ را بر ۲۰ تقسیم می‌کنیم: ۸ ÷ ۲۰ = ۰.۴.",
          "حاصل ۰.۴ را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۰.۴ × ۱۰۰ = ۴۰.",
          "✅ جواب: ۴۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "کلاس ۲۰ نفری",
            "labels": [
             "دختر",
             "سایر"
            ],
            "values": [
             8.0,
             12.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه درصد افزایش",
         "introText": "۱. تعداد اولیه و تعداد جدید را مشخص کنید. \n۲. مقدار افزایش را با کم کردن تعداد اولیه از تعداد جدید محاسبه کنید. \n۳. درصد افزایش را با تقسیم مقدار افزایش بر تعداد اولیه و ضرب در ۱۰۰ به دست آورید.",
         "example": "در یک کلاس، تعداد دانش‌آموزان در سال گذشته ۲۵ نفر بود. امسال تعداد دانش‌آموزان به ۳۰ نفر افزایش یافته است. درصد افزایش تعداد دانش‌آموزان را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "تعداد اولیه دانش‌آموزان ۲۵ نفر است و تعداد جدید ۳۰ نفر.",
          "مقدار افزایش را محاسبه می‌کنیم: ۳۰ - ۲۵ = ۵ نفر.",
          "درصد افزایش را با تقسیم مقدار افزایش بر تعداد اولیه محاسبه می‌کنیم: ۵ ÷ ۲۵ = ۰.۲.",
          "درصد افزایش را با ضرب در ۱۰۰ به دست می‌آوریم: ۰.۲ × ۱۰۰ = ۲۰ درصد.",
          "✅ جواب: ۲۰"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تناسب و درصد — گروه 4 (۱)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه درصد افزایش جمعیت",
         "introText": "۱. جمعیت اولیه و جمعیت جدید را مشخص کنید. ۲. مقدار افزایش جمعیت را با تفریق جمعیت اولیه از جمعیت جدید محاسبه کنید. ۳. درصد افزایش را با تقسیم مقدار افزایش بر جمعیت اولیه و ضرب در ۱۰۰ محاسبه کنید.",
         "example": "جمعیت یک شهر در سال ۱۳۹۵ برابر با ۱۵ میلیون نفر بوده و در سال ۱۴۰۰ به ۱۸ میلیون نفر افزایش یافته است. درصد افزایش جمعیت این شهر را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "جمعیت اولیه ۱۵ میلیون و جمعیت جدید ۱۸ میلیون است.",
          "مقدار افزایش جمعیت را محاسبه می‌کنیم: ۱۸ میلیون - ۱۵ میلیون = ۳ میلیون.",
          "برای محاسبه درصد افزایش، مقدار افزایش را بر جمعیت اولیه تقسیم می‌کنیم: ۳ میلیون ÷ ۱۵ میلیون = ۰.۲.",
          "حالا درصد افزایش را محاسبه می‌کنیم: ۰.۲ × ۱۰۰ = ۲۰.",
          "✅ جواب: 20"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه درصد افزایش یا کاهش",
         "introText": "۱. مقدار اولیه و مقدار جدید را مشخص کنید. ۲. تفاوت بین مقدار جدید و مقدار اولیه را محاسبه کنید. ۳. تفاوت را بر مقدار اولیه تقسیم کنید و در ۱۰۰ ضرب کنید تا درصد افزایش یا کاهش به دست آید.",
         "example": "یک فروشگاه در سال ۱۴۰۰، ۲۰۰۰ عدد کالا داشت. در سال ۱۴۰۱، تعداد کالاها به ۲۴۰۰ عدد افزایش یافت. درصد افزایش کالاها را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مقدار اولیه کالاها ۲۰۰۰ عدد است و مقدار جدید ۲۴۰۰ عدد است.",
          "تفاوت بین مقدار جدید و مقدار اولیه را محاسبه می‌کنیم: ۲۴۰۰ - ۲۰۰۰ = ۴۰۰.",
          "تفاوت ۴۰۰ را بر مقدار اولیه ۲۰۰۰ تقسیم می‌کنیم: ۴۰۰ ÷ ۲۰۰۰ = ۰.۲.",
          "حالا ۰.۲ را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم تا درصد افزایش به دست آید: ۰.۲ × ۱۰۰ = ۲۰.",
          "✅ جواب: ۲۰"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه درصد تخفیف",
         "introText": "۱. اختلاف قیمت اولیه و قیمت نهایی را محاسبه کنید. \n۲. اختلاف قیمت را بر قیمت اولیه تقسیم کنید. \n۳. حاصل را در ۱۰۰ ضرب کنید تا درصد تخفیف به دست آید.",
         "example": "قیمت اولیه یک لباس ۲۵۰۰۰ تومان است و بعد از تخفیف، قیمت آن به ۲۰۰۰۰ تومان کاهش یافته است. درصد تخفیف این لباس چقدر است؟",
         "steps": [
          "اختلاف قیمت اولیه و قیمت نهایی را محاسبه می‌کنیم: ۲۵۰۰۰ - ۲۰۰۰۰ = ۵۰۰۰ تومان.",
          "اختلاف قیمت را بر قیمت اولیه تقسیم می‌کنیم: ۵۰۰۰ ÷ ۲۵۰۰۰ = ۰.۲.",
          "حاصل را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۰.۲ × ۱۰۰ = ۲۰ درصد.",
          "✅ جواب: ۲۰"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه درصد تغییرات",
         "introText": "۱. مقدار اولیه و مقدار جدید را مشخص کنید.\n۲. تفاوت بین مقدار جدید و مقدار اولیه را محاسبه کنید.\n۳. تفاوت را بر مقدار اولیه تقسیم کنید.\n۴. حاصل را در ۱۰۰ ضرب کنید تا درصد تغییرات به دست آید.",
         "example": "یک فروشگاه در سال گذشته ۲۰۰۰ تومان از یک محصول فروخته است. امسال فروش این محصول به ۲۵۰۰ تومان افزایش یافته است. درصد تغییرات فروش را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مقدار اولیه فروش ۲۰۰۰ تومان و مقدار جدید فروش ۲۵۰۰ تومان است.",
          "تفاوت بین مقدار جدید و مقدار اولیه را محاسبه می‌کنیم: ۲۵۰۰ - ۲۰۰۰ = ۵۰۰ تومان.",
          "تفاوت ۵۰۰ تومان را بر مقدار اولیه ۲۰۰۰ تقسیم می‌کنیم: ۵۰۰ ÷ ۲۰۰۰ = ۰.۲۵.",
          "حاصل ۰.۲۵ را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۰.۲۵ × ۱۰۰ = ۲۵ درصد.",
          "✅ جواب: ۲۵"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تناسب و درصد — گروه 4 (۲)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه درصد حجم",
         "introText": "برای محاسبه درصد حجم، تعداد مکعب‌های رنگی را بر تعداد کل مکعب‌ها تقسیم کرده و نتیجه را در ۱۰۰ ضرب کنید.",
         "example": "در یک جعبه ۴۰ مکعب رنگی وجود دارد که ۱۰ تا از آن‌ها قرمز هستند. درصد مکعب‌های قرمز را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "تعداد مکعب‌های قرمز را بر تعداد کل مکعب‌ها تقسیم می‌کنیم: ۱۰ ÷ ۴۰ = ۰.۲۵.",
          "نتیجه را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۰.۲۵ × ۱۰۰ = ۲۵.",
          "بنابراین، درصد مکعب‌های قرمز ۲۵ درصد است.",
          "✅ جواب: ۲۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "۱۰ مکعب قرمز از ۴۰",
            "rows": 4,
            "cols": 10,
            "shaded": 10
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه درصد خشکی و آب",
         "introText": "۱. درصد خشکی و آب را مشخص کنید. \n۲. درصدها را به زاویه تبدیل کنید (درصد × ۳۶۰ ÷ ۱۰۰). \n۳. زاویه‌ها را روی دایره رسم کنید. \n۴. نمودار را رنگ‌آمیزی و برچسب‌گذاری کنید.",
         "example": "۳۰٪ زمین خشکی است. درصد آب؟",
         "steps": [
          "۱۰۰ − ۳۰.",
          "✅ جواب: ۷۰٪"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "زمین",
            "labels": [
             "خشکی",
             "آب"
            ],
            "values": [
             30.0,
             70.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه درصد رنگ در شکل",
         "introText": "برای محاسبه درصد یک رنگ در یک شکل، تعداد خانه‌های رنگی را بر کل خانه‌ها تقسیم کرده و حاصل را در ۱۰۰ ضرب کنید.",
         "example": "از ۲۴ قسمت ، ۶ قسمت رنگی است. درصد؟",
         "steps": [
          "۶/۲۴ = ۱/۴.",
          "= ۲۵٪.",
          "✅ جواب: ۲۵٪"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "۶ قسمت از ۲۴",
            "rows": 4,
            "cols": 6,
            "shaded": 6
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه درصد سود",
         "introText": "۱. درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل کنید (مثلاً ۱۸٪ = ۰.۱۸). ۲. عدد اعشاری را در مقدار اصلی پول ضرب کنید تا مقدار سود به دست آید. ۳. مقدار سود را به مقدار اصلی اضافه کنید تا کل مبلغ نهایی محاسبه شود.",
         "example": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. مقدار سود چند تومان است؟",
         "steps": [
          "قیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱.۲ = ۲۰۰۰۰ تومان.",
          "مقدار سود = ۲۴۰۰۰ - ۲۰۰۰۰ = ۴۰۰۰ تومان.",
          "✅ جواب: ۴۰۰۰ تومان"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تناسب و درصد — گروه 5 (۱)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه درصد مساحت",
         "introText": "برای محاسبه درصد مساحت قسمت رنگی، مساحت قسمت رنگی را بر مساحت کل شکل تقسیم کنید و حاصل را در ۱۰۰ ضرب کنید.",
         "example": "یک مستطیل با طول ۸ سانتی‌متر و عرض ۵ سانتی‌متر داریم. اگر ۲۰ درصد از مساحت این مستطیل رنگی شده باشد، مساحت قسمت رنگی را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مساحت کل مستطیل را محاسبه می‌کنیم: ۸ × ۵ = ۴۰ سانتی‌متر مربع.",
          "حالا ۲۰ درصد از مساحت کل را محاسبه می‌کنیم: ۴۰ × ۰.۲ = ۸ سانتی‌متر مربع.",
          "بنابراین، مساحت قسمت رنگی ۸ سانتی‌متر مربع است.",
          "✅ جواب: 8"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "۲۰٪ از مستطیل ۸×۵",
            "rows": 5,
            "cols": 8,
            "shaded": 8
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه درصد واقعی سود",
         "introText": "۱. قیمت فروش و قیمت خرید را مشخص کنید. ۲. مقدار سود را با کم کردن قیمت خرید از قیمت فروش به‌دست آورید. ۳. مقدار سود را بر قیمت خرید تقسیم کنید. ۴. حاصل را در ۱۰۰ ضرب کنید تا درصد واقعی سود به‌دست آید.",
         "example": "اگر یک وسیله را ۲۵۰۰۰ تومان بخریم و با قیمت ۳۰۰۰۰ تومان بفروشیم، درصد واقعی سود چقدر است؟",
         "steps": [
          "قیمت خرید ۲۵۰۰۰ تومان و قیمت فروش ۳۰۰۰۰ تومان است.",
          "مقدار سود را محاسبه می‌کنیم: ۳۰۰۰۰ - ۲۵۰۰۰ = ۵۰۰۰ تومان.",
          "حالا مقدار سود را بر قیمت خرید تقسیم می‌کنیم: ۵۰۰۰ ÷ ۲۵۰۰۰ = ۰.۲.",
          "حاصل را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم: ۰.۲ × ۱۰۰ = ۲۰.",
          "پس درصد واقعی سود ۲۰ درصد است.",
          "✅ جواب: 20"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه درصد کاشی‌های رنگی",
         "introText": "برای محاسبه درصد کاشی‌های رنگی، تعداد کاشی‌های رنگی را بر کل کاشی‌ها تقسیم کنید و حاصل را در ۱۰۰ ضرب کنید.",
         "example": "از ۴۰ کاشی ، ۱۰ تا رنگی است. درصد؟",
         "steps": [
          "۱۰/۴۰ = ۱/۴.",
          "= ۲۵٪.",
          "✅ جواب: ۲۵٪"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "۱۰ کاشی از ۴۰",
            "rows": 5,
            "cols": 8,
            "shaded": 10
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه سرعت، مسافت یا زمان با استفاده از تناسب",
         "introText": "۱. رابطه بین سرعت، مسافت و زمان را مشخص کنید (سرعت = مسافت ÷ زمان). ۲. مقدار معلوم را جای‌گذاری کنید. ۳. مقدار مجهول را محاسبه کنید.",
         "example": "خودرویی با سرعت ۶۰ کیلومتر بر ساعت ۲٫۵ ساعت می‌رود. مسافت؟",
         "steps": [
          "مسافت = سرعت × زمان.",
          "۶۰ × ۲٫۵ = ۱۵۰.",
          "✅ جواب: ۱۵۰ کیلومتر"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تناسب و درصد — گروه 5 (۲)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه قیمت بعد از تخفیف",
         "introText": "۱. درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل کنید (مثلاً ۱۵٪ می‌شود ۰.۱۵). \n۲. عدد اعشاری تخفیف را در قیمت اولیه ضرب کنید تا مقدار تخفیف به دست آید. \n۳. مقدار تخفیف را از قیمت اولیه کم کنید تا قیمت بعد از تخفیف محاسبه شود.",
         "example": "قیمت یک لباس ۲۵۰۰۰ تومان است و تخفیف آن ۲۰٪ می‌باشد. قیمت لباس بعد از تخفیف چقدر است؟",
         "steps": [
          "تخفیف ۲۰٪ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۲۰ ÷ ۱۰۰ = ۰.۲۰.",
          "مقدار تخفیف را محاسبه می‌کنیم: ۲۵۰۰۰ × ۰.۲۰ = ۵۰۰۰ تومان.",
          "قیمت لباس بعد از تخفیف را محاسبه می‌کنیم: ۲۵۰۰۰ - ۵۰۰۰ = ۲۰۰۰۰ تومان.",
          "✅ جواب: 20000"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه قیمت خرید",
         "introText": "برای محاسبه قیمت خرید با داشتن درصد سود و قیمت فروش، قیمت فروش را بر (۱ + درصد سود/۱۰۰) تقسیم کنید.",
         "example": "کالایی با ۲۰٪ سود ۱۲۰٬۰۰۰ تومان فروخته شد. قیمت خرید؟",
         "steps": [
          "قیمت فروش = ۱۲۰٪ قیمت خرید = ۱٫۲ برابر.",
          "۱۲۰٬۰۰۰ ÷ ۱٫۲ = ۱۰۰٬۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۱۰۰٬۰۰۰ تومان"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه قیمت فروش با درصد سود",
         "introText": "۱. درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل کنید (تقسیم بر ۱۰۰). ۲. عدد اعشاری را به ۱ اضافه کنید. ۳. عدد به‌دست‌آمده را در قیمت خرید ضرب کنید تا قیمت فروش به‌دست آید. ۴. برای محاسبه مقدار سود، قیمت خرید را از قیمت فروش کم کنید.",
         "example": "کتابی را ۲۵۰۰۰ تومان خریده‌ایم و با ۱۵٪ سود می‌فروشیم. قیمت فروش و مقدار سود چقدر است؟",
         "steps": [
          "۱۵٪ = ۰٫۱۵ و ۱ + ۰٫۱۵ = ۱٫۱۵.",
          "قیمت فروش: ۲۵۰۰۰ × ۱٫۱۵ = ۲۸٬۷۵۰ تومان.",
          "سود: ۲۸۷۵۰ − ۲۵۰۰۰ = ۳۷۵۰ تومان.",
          "✅ جواب: قیمت فروش ۲۸٬۷۵۰ تومان ؛ سود ۳٬۷۵۰ تومان"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه قیمت فروش با سود مشخص",
         "introText": "۱. قیمت خرید کالا را مشخص کنید. \n۲. درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل کنید (تقسیم بر ۱۰۰). \n۳. مقدار سود را با ضرب درصد سود در قیمت خرید محاسبه کنید. \n۴. قیمت فروش را با جمع کردن مقدار سود با قیمت خرید به دست آورید.",
         "example": "فروشنده‌ای یک کتاب را به قیمت خرید ۱۵۰۰۰ تومان خریداری کرده است و می‌خواهد آن را با ۳۰ درصد سود بفروشد. قیمت فروش کتاب را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "درصد سود ۳۰ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۳۰ ÷ ۱۰۰ = ۰.۳.",
          "مقدار سود را با ضرب درصد سود در قیمت خرید محاسبه می‌کنیم: ۰.۳ × ۱۵۰۰۰ = ۴۵۰۰ تومان.",
          "قیمت فروش را با جمع کردن مقدار سود با قیمت خرید به دست می‌آوریم: ۱۵۰۰۰ + ۴۵۰۰ = ۱۹۵۰۰ تومان.",
          "✅ جواب: 19500"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تناسب و درصد — گروه 6 (۱)",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه قیمت پس از تخفیف",
         "introText": "۱. درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل کنید (تقسیم بر ۱۰۰). \n۲. قیمت تخفیف را با ضرب درصد تخفیف در قیمت اولیه محاسبه کنید. \n۳. قیمت نهایی را با کم کردن قیمت تخفیف از قیمت اولیه به دست آورید.",
         "example": "یک لباس به قیمت ۵۰۰۰۰ تومان به فروش می‌رسد و ۱۵ درصد تخفیف دارد. قیمت نهایی لباس پس از تخفیف چقدر است؟",
         "steps": [
          "ابتدا درصد تخفیف ۱۵ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۱۵ ÷ ۱۰۰ = ۰.۱۵.",
          "حالا قیمت تخفیف را محاسبه می‌کنیم: ۵۰۰۰۰ × ۰.۱۵ = ۷۵۰۰ تومان.",
          "در نهایت قیمت نهایی را با کم کردن قیمت تخفیف از قیمت اولیه به دست می‌آوریم: ۵۰۰۰۰ - ۷۵۰۰ = ۴۲۵۰۰ تومان.",
          "✅ جواب: 42500"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مالیات بر ارزش افزوده",
         "introText": "۱. قیمت کالا را مشخص کنید. \n۲. درصد مالیات بر ارزش افزوده را به عدد اعشاری تبدیل کنید (تقسیم بر ۱۰۰). \n۳. مقدار مالیات را با ضرب درصد مالیات در قیمت کالا محاسبه کنید. \n۴. قیمت نهایی را با جمع کردن مقدار مالیات با قیمت کالا به دست آورید.",
         "example": "قیمت یک کتاب ۱۲۰۰۰ تومان است. اگر به قیمت آن ۱۰ درصد مالیات بر ارزش افزوده اضافه شود، قیمت نهایی کتاب چقدر خواهد بود؟",
         "steps": [
          "درصد مالیات ۱۰ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۱۰ ÷ ۱۰۰ = ۰.۱",
          "مقدار مالیات را محاسبه می‌کنیم: ۱۲۰۰۰ × ۰.۱ = ۱۲۰۰ تومان",
          "قیمت نهایی کتاب را محاسبه می‌کنیم: ۱۲۰۰۰ + ۱۲۰۰ = ۱۳۲۰۰ تومان",
          "✅ جواب: 13200"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مالیات بر درصد",
         "introText": "۱. درصد مالیات را به عدد اعشاری تبدیل کنید (مثلاً ۹٪ = ۰.۰۹). ۲. عدد اعشاری را در مبلغ اصلی ضرب کنید تا مقدار مالیات به دست آید. ۳. مقدار مالیات را به مبلغ اصلی اضافه کنید تا مبلغ نهایی محاسبه شود.",
         "example": "مالیات ۹٪ برای ۲۰۰٬۰۰۰ تومان؟",
         "steps": [
          "۱٪ = ۲۰۰۰.",
          "۹ × ۲۰۰۰ = ۱۸٬۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۱۸٬۰۰۰ تومان"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط و مساحت مستطیل",
         "introText": "۱. طول و عرض مستطیل را مشخص کنید. ۲. برای محاسبه محیط، از فرمول ۲ × (طول + عرض) استفاده کنید. ۳. برای محاسبه مساحت، طول را در عرض ضرب کنید.",
         "example": "یک مستطیل داریم که طول آن ۸ سانتی‌متر و عرض آن ۵ سانتی‌متر است. محیط و مساحت این مستطیل را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "برای محاسبه محیط، از فرمول ۲ × (طول + عرض) استفاده می‌کنیم: ۲ × (۸ + ۵)",
          "ابتدا طول و عرض را جمع می‌کنیم: ۸ + ۵ = ۱۳",
          "سپس ۱۳ را در ۲ ضرب می‌کنیم: ۲ × ۱۳ = ۲۶",
          "برای محاسبه مساحت، طول را در عرض ضرب می‌کنیم: ۸ × ۵",
          "محاسبه می‌کنیم: ۸ × ۵ = ۴۰",
          "✅ جواب: محیط: 26 سانتی‌متر، مساحت: 40 سانتی‌متر مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۸×۵",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 8.0,
              "h": 5.0,
              "labels": {
               "AB": "۸",
               "BC": "۵"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تناسب و درصد — گروه 6 (۲)",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه محیط و نسبت",
         "introText": "۱. محیط شکل را با جمع کردن طول اضلاع آن محاسبه کنید. \n۲. نسبت طول ضلع مشخص شده به محیط را به صورت کسر بنویسید. \n۳. کسر را تا حد امکان ساده کنید.",
         "example": "محیط مربعی ۲۴ و ضلعش ۶. نسبت محیط به ضلع؟",
         "steps": [
          "۲۴/۶ = ۴.",
          "✅ جواب: ۴ به ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع با ضلع ۶",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 6.0,
              "labels": {
               "AB": "۶"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت مستطیل",
         "introText": "۱. طول و عرض مستطیل را مشخص کنید. ۲. مساحت مستطیل را با ضرب طول در عرض محاسبه کنید.",
         "example": "مساحت مستطیلی به طول ۹ و عرض ۶ سانتی‌متر؟",
         "steps": [
          "۹ × ۶.",
          "✅ جواب: ۵۴ سانتی‌متر مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۹×۶",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 9.0,
              "h": 6.0,
              "labels": {
               "AB": "۹",
               "BC": "۶"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت و محیط",
         "introText": "برای محاسبه محیط مستطیل، مجموع طول و عرض را در ۲ ضرب کنید. برای محاسبه مساحت، طول را در عرض ضرب کنید.",
         "example": "طول یک مستطیل ۱۰ متر و عرض آن ۵ متر است. مساحت این مستطیل را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مساحت مستطیل برابر است با طول ضربدر عرض.",
          "طول مستطیل ۱۰ متر و عرض آن ۵ متر است.",
          "بنابراین، مساحت برابر است با ۱۰ × ۵.",
          "محاسبه می‌کنیم: ۱۰ × ۵ = ۵۰.",
          "✅ جواب: 50"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۱۰×۵",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 10.0,
              "h": 5.0,
              "labels": {
               "AB": "۱۰",
               "BC": "۵"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مقدار از درصد",
         "introText": "برای محاسبه مقدار یک جزء از کل با توجه به درصد، درصد داده شده را بر ۱۰۰ تقسیم کرده و در کل مقدار ضرب کنید.",
         "example": "اگر ۴۰ کیلوگرم میوه داریم و می‌خواهیم ۱۵٪ آن را بفروشیم، چند کیلوگرم میوه خواهیم فروخت؟",
         "steps": [
          "ابتدا درصد را بر ۱۰۰ تقسیم می‌کنیم: ۱۵ ÷ ۱۰۰ = ۰.۱۵.",
          "سپس مقدار کل میوه را در درصد به دست آمده ضرب می‌کنیم: ۴۰ × ۰.۱۵ = ۶.",
          "بنابراین، ۶ کیلوگرم میوه خواهیم فروخت.",
          "✅ جواب: 6"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تناسب و درصد — گروه 7",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مقدار بر اساس درصد",
         "introText": "برای محاسبه مقدار بر اساس درصد، درصد داده شده را به صورت کسری نوشته و در مقدار کل ضرب کنید.",
         "example": "در یک فروشگاه، ۴۰٪ از محصولات موجود تخفیف دارند. اگر تعداد کل محصولات ۲۰۰ عدد باشد، چند عدد از محصولات تخفیف دارند؟",
         "steps": [
          "برای محاسبه تعداد محصولات تخفیف‌دار، درصد تخفیف را به صورت کسری می‌نویسیم: ۴۰٪ = ۰.۴.",
          "حالا تعداد کل محصولات را در درصد تخفیف ضرب می‌کنیم: ۲۰۰ × ۰.۴ = ۸۰.",
          "بنابراین، تعداد محصولات تخفیف‌دار ۸۰ عدد است.",
          "✅ جواب: 80"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "محصولات",
            "labels": [
             "تخفیف‌دار",
             "سایر"
            ],
            "values": [
             80.0,
             120.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مواد لازم با استفاده از نسبت",
         "introText": "۱. نسبت داده‌شده را مشخص کنید. ۲. مقدار معلوم را در نسبت ضرب کنید. ۳. مقدار به‌دست‌آمده را به‌عنوان مقدار موردنیاز گزارش دهید.",
         "example": "برای تهیه نوعی نوشیدنی، سه نوع ماده الف، ب و ج را به نسبت ۲، ۳ و ۵ مخلوط می‌کنند. اگر بخواهیم ۱۰۰ میلی‌لیتر از این نوشیدنی تهیه کنیم، هر ماده چقدر نیاز داریم؟",
         "steps": [
          "جمع نسبت‌ها را محاسبه می‌کنیم: ۲ + ۳ + ۵ = ۱۰.",
          "مقدار هر ماده را با تقسیم نسبت آن بر جمع نسبت‌ها محاسبه می‌کنیم:",
          "ماده الف: (۲ ÷ ۱۰) × ۱۰۰ = ۲۰ میلی‌لیتر.",
          "ماده ب: (۳ ÷ ۱۰) × ۱۰۰ = ۳۰ میلی‌لیتر.",
          "ماده ج: (۵ ÷ ۱۰) × ۱۰۰ = ۵۰ میلی‌لیتر.",
          "✅ جواب: ماده الف: 20 میلی‌لیتر، ماده ب: 30 میلی‌لیتر، ماده ج: 50 میلی‌لیتر"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه نسبت",
         "introText": "برای محاسبه نسبت بین دو مقدار، ابتدا مقدار اول را بر مقدار دوم تقسیم کنید. سپس نتیجه را به صورت کسری یا عددی بیان کنید.",
         "example": "ماهی ۳۰ روز دارد و ۶ روز آن تعطیل است. نسبت روزهای تعطیل به کل روزهای ماه را بنویسید و ساده کنید.",
         "steps": [
          "نسبت: ۶ به ۳۰ ، یعنی ۶/۳۰.",
          "بر ۶ ساده می‌کنیم: ۱/۵.",
          "✅ جواب: ۶ به ۳۰ ، ساده‌شده ۱ به ۵"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه نسبت رنگ‌ها",
         "introText": "برای محاسبه نسبت رنگ‌ها در یک شکل، مساحت هر رنگ را بر مساحت کل شکل تقسیم کرده و نتیجه را در ۱۰۰ ضرب کنید.",
         "example": "۳ مهرهٔ قرمز و ۵ مهرهٔ آبی. نسبت قرمز به آبی؟",
         "steps": [
          "۳ به ۵.",
          "✅ جواب: ۳ به ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "مهره‌ها",
            "labels": [
             "قرمز",
             "آبی"
            ],
            "values": [
             3.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه جداول",
         "introText": "برای مقایسه جداول، ابتدا تعداد و درصد هر رنگ را در هر جدول محاسبه کنید. سپس جداول را بر اساس درصدها مقایسه کنید و جدول‌هایی که درصدهای مشابه دارند را شناسایی کنید.",
         "example": "در یک کلاس ۳۰ نفری، ۱۲ نفر از دانش‌آموزان دختر و ۱۸ نفر پسر هستند. درصد دختران و پسران را محاسبه کنید و مشخص کنید کدام گروه درصد بیشتری دارد.",
         "steps": [
          "تعداد کل دانش‌آموزان ۳۰ نفر است.",
          "درصد دختران = (۱۲ ÷ ۳۰) × ۱۰۰ = ۴۰ درصد.",
          "درصد پسران = (۱۸ ÷ ۳۰) × ۱۰۰ = ۶۰ درصد.",
          "با مقایسه درصدها، می‌بینیم که پسران درصد بیشتری دارند.",
          "✅ جواب: پسران"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "کلاس ۳۰ نفری",
            "labels": [
             "دختر",
             "پسر"
            ],
            "values": [
             12.0,
             18.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه کسرها",
         "introText": "برای مقایسه کسرها، می‌توانید آن‌ها را به مخرج مشترک تبدیل کنید یا به صورت عدد اعشاری بنویسید و سپس مقایسه کنید.",
         "example": "۳/۵ و ۲/۳ را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "مخرج ۱۵: ۹/۱۵ و ۱۰/۱۵.",
          "۹ < ۱۰.",
          "✅ جواب: ۳/۵ < ۲/۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۳/۵ و ۲/۳",
            "shape": "rect",
            "parts": 5,
            "shaded": 3,
            "compare": [
             {
              "parts": 5,
              "shaded": 3,
              "label": "۳/۵"
             },
             {
              "parts": 3,
              "shaded": 2,
              "label": "۲/۳"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نسبت و درصد",
         "introText": "برای حل مسائل نسبت و درصد، ابتدا تعداد خانه‌های رنگی را بشمارید. سپس این تعداد را به کل خانه‌ها تقسیم کنید تا کسر به دست آید. برای تبدیل کسر به درصد، کسر را در ۱۰۰ ضرب کنید.",
         "example": "در یک باغ، ۴۰ درخت وجود دارد که ۲۵ تا از آن‌ها سیب هستند. درصد درختان سیب را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "تعداد درختان سیب: ۲۵",
          "تعداد کل درختان: ۴۰",
          "کسر درختان سیب: ۲۵ ÷ ۴۰ = ۰.625",
          "برای تبدیل به درصد: ۰.625 × ۱۰۰ = ۶۲.۵",
          "درصد درختان سیب: ۶۲.۵%",
          "✅ جواب: ۶۲.۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "درخت‌های باغ",
            "labels": [
             "سیب",
             "سایر"
            ],
            "values": [
             25.0,
             15.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: تناسب و درصد",
       "order": 14,
       "lessons": [
        {
         "title": "نسبت و تناسب",
         "introText": "ساده‌کردنِ نسبت و تناسب.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "درصد",
         "introText": "درصدِ یک مقدار.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تخفیف",
         "introText": "قیمتِ پس از تخفیف.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مقیاس",
         "introText": "نقشه و فاصله‌ی واقعی.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "نرخ",
         "introText": "قیمتِ واحد.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۷: تقریب",
     "order": 7,
     "blurb": "در این فصل: تقریب — گروه 1، تقریب — گروه 2، تقریب — گروه 3، تقریب — گروه 4 و تقریب — گروه 5.",
     "nodes": [
      {
       "title": "تقریب — گروه 1 (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "اندازه‌گیری طول با تقریب",
         "introText": "برای اندازه‌گیری طول یک جسم با تقریب، ابتدا طول جسم را با استفاده از خط‌کش یا ابزار اندازه‌گیری مشخص کنید. سپس مقدار اندازه‌گیری شده را به نزدیک‌ترین واحد مورد نظر (مثلاً سانتی‌متر یا میلی‌متر) گرد کنید.",
         "example": "طول ۱۲٫۴ سانتی‌متر را به نزدیک‌ترین سانتی‌متر تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "دهم ۴ است (کمتر از ۵).",
          "✅ جواب: ۱۲ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۱۲٫۴ سانتی‌متر",
            "min": 12.0,
            "max": 13.0,
            "points": [
             {
              "at": 12.4,
              "label": "۱۲٫۴",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ترتیب عملیات ریاضی",
         "introText": "برای حل مسائل ترتیب عملیات، ابتدا پرانتزها را محاسبه کنید. سپس ضرب و تقسیم را از چپ به راست انجام دهید. در نهایت، جمع و تفریق را از چپ به راست محاسبه کنید.",
         "example": "حاصل ۲ + ۳ × ۴؟",
         "steps": [
          "اول ضرب: ۱۲.",
          "۲ + ۱۲ = ۱۴.",
          "✅ جواب: ۱۴"
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین مقدار واقعی تقریب زده شده",
         "introText": "برای تعیین مقدار واقعی تقریب زده شده، ابتدا مقدار کسر یا عدد اصلی را محاسبه کنید. سپس مقدار تقریب زده شده را با مقدار اصلی مقایسه کنید تا مقدار واقعی تقریب مشخص شود.",
         "example": "عدد تقریب‌زده‌شده به صدگان ۵۰۰ است. مقدار واقعی چه بازه‌ای دارد؟",
         "steps": [
          "از ۴۵۰ تا ۵۴۹.",
          "✅ جواب: ۴۵۰ تا ۵۴۹"
         ]
        },
        {
         "title": "تقریب اعداد",
         "introText": "برای تقریب یک عدد: ۱. رقم مورد نظر را مشخص کنید. ۲. به رقم بعد از آن نگاه کنید. اگر رقم بعدی ۵ یا بیشتر بود، رقم مورد نظر را یک واحد افزایش دهید و بقیه ارقام را صفر کنید. اگر کمتر از ۵ بود، رقم مورد نظر را تغییر ندهید و بقیه ارقام را صفر کنید.",
         "example": "۳٫۶۷ را به نزدیک‌ترین دهم تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "رقم صدم ۷ ≥ ۵.",
          "۳٫۶ ← ۳٫۷.",
          "✅ جواب: ۳٫۷"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۳٫۶۷ به دهم",
            "min": 3.0,
            "max": 4.0,
            "points": [
             {
              "at": 3.67,
              "label": "۳٫۶۷",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.1
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقریب — گروه 1 (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقریب به دهگان",
         "introText": "برای تقریب به دهگان: ۱. رقم یکان را بررسی کنید. ۲. اگر رقم یکان ۵ یا بیشتر باشد، یک واحد به رقم دهگان اضافه کنید و رقم یکان را صفر کنید. ۳. اگر رقم یکان کمتر از ۵ باشد، رقم دهگان را بدون تغییر نگه دارید و رقم یکان را صفر کنید.",
         "example": "۳۷ را به نزدیک‌ترین دهگان تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "یکان ۷ ≥ ۵ → ۴۰.",
          "✅ جواب: ۴۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۳۷ به دهگان",
            "min": 30.0,
            "max": 40.0,
            "points": [
             {
              "at": 37.0,
              "label": "۳۷",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقریب به دهگان، صدگان و هزارگان",
         "introText": "برای تقریب یک عدد به دهگان، صدگان یا هزارگان: \n1. رقم مورد نظر (دهگان، صدگان یا هزارگان) را مشخص کنید. \n2. به رقم سمت راست آن نگاه کنید. \n3. اگر رقم سمت راست کمتر از ۵ بود، رقم مورد نظر را تغییر ندهید و بقیه ارقام سمت راست را صفر کنید. \n4. اگر رقم سمت راست ۵ یا بیشتر بود، یک واحد به رقم مورد نظر اضافه کنید و بقیه ارقام سمت راست را صفر کنید.",
         "example": "۴۵۶۷ را به نزدیک‌ترین دهگان ، صدگان و هزارگان تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "دهگان: ۴۵۷۰.",
          "صدگان: ۴۶۰۰.",
          "هزارگان: ۵۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۴۵۷۰ ، ۴۶۰۰ ، ۵۰۰۰"
         ]
        },
        {
         "title": "تقریب به روش قطع کردن",
         "introText": "برای تقریب به روش قطع کردن: ۱. تعداد ارقام مورد نظر برای تقریب را مشخص کنید. ۲. ارقام بعد از رقم مورد نظر را حذف کنید. ۳. ارقام حذف شده را صفر کنید. ۴. مقدار تقریبی را بنویسید.",
         "example": "۴۵۶۷ را در دهگان قطع کنید.",
         "steps": [
          "رقم یکان را صفر می‌کنیم.",
          "✅ جواب: ۴۵۶۰"
         ]
        },
        {
         "title": "تقریب به صدگان",
         "introText": "برای تقریب به صدگان: ۱. رقم دهگان را بررسی کنید. ۲. اگر رقم دهگان ۵ یا بیشتر باشد، یک واحد به رقم صدگان اضافه کنید و رقم‌های دهگان و یکان را صفر کنید. ۳. اگر رقم دهگان کمتر از ۵ باشد، رقم صدگان را بدون تغییر نگه دارید و رقم‌های دهگان و یکان را صفر کنید.",
         "example": "۳۴۵۰ را به نزدیک‌ترین صدگان تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "دهگان ۵ → گرد به بالا.",
          "✅ جواب: ۳۵۰۰"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقریب — گروه 2 (۱)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقریب به عدد واقعی نزدیک‌تر",
         "introText": "۱. عدد مورد نظر را مشخص کنید. \n۲. به رقم بعد از رقم مورد نظر نگاه کنید. \n۳. اگر رقم بعدی کمتر از ۵ بود، رقم مورد نظر را ثابت نگه دارید و بقیه ارقام را صفر کنید. \n۴. اگر رقم بعدی ۵ یا بیشتر بود، یک واحد به رقم مورد نظر اضافه کنید و بقیه ارقام را صفر کنید.",
         "example": "عدد ۴۲۳ را به نزدیک‌ترین عدد ده‌تایی تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "عدد مورد نظر ۴۲۳ است.",
          "به رقم بعد از رقم مورد نظر یعنی ۲ نگاه می‌کنیم.",
          "رقم ۲ کمتر از ۵ است، پس رقم ۴ را ثابت نگه می‌داریم و بقیه ارقام را صفر می‌کنیم.",
          "عدد تقریب شده ۴۲۰ خواهد بود.",
          "✅ جواب: ۴۲۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۴۲۳ به دهگان",
            "min": 420.0,
            "max": 430.0,
            "points": [
             {
              "at": 423.0,
              "label": "۴۲۳",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقریب به عدد کمتر",
         "introText": "۱. عدد مورد نظر را مشخص کنید. \n۲. به رقم بعد از رقم مورد نظر نگاه کنید. \n۳. اگر رقم بعدی کمتر از ۵ بود، رقم مورد نظر را ثابت نگه دارید و بقیه ارقام را صفر کنید. \n۴. اگر رقم بعدی ۵ یا بیشتر بود، یک واحد به رقم مورد نظر اضافه کنید و بقیه ارقام را صفر کنید.",
         "example": "۶۷۸ را به صورت تقریب به عدد کمتر (دهگان) بنویسید.",
         "steps": [
          "یکان را صفر می‌کنیم.",
          "✅ جواب: ۶۷۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۶۷۸ به دهگان",
            "min": 670.0,
            "max": 680.0,
            "points": [
             {
              "at": 678.0,
              "label": "۶۷۸",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقریب به نزدیک‌ترین عدد",
         "introText": "برای تقریب به نزدیک‌ترین عدد: ۱. رقم مورد نظر برای تقریب را مشخص کنید. ۲. رقم بعد از آن را بررسی کنید. اگر رقم بعدی ۵ یا بیشتر باشد، یک واحد به رقم مورد نظر اضافه کنید و بقیه ارقام را صفر کنید. اگر کمتر از ۵ باشد، رقم مورد نظر را تغییر ندهید و بقیه ارقام را صفر کنید.",
         "example": "عدد ۳۴۵۶ را به نزدیک‌ترین ۱۰۰ گرد کنید.",
         "steps": [
          "رقم مورد نظر برای تقریب، رقم صدها است که ۴ می‌باشد.",
          "رقم بعد از آن، رقم ده‌ها است که ۵ می‌باشد.",
          "چون رقم ده‌ها ۵ است، یک واحد به رقم صدها اضافه می‌کنیم و آن را به ۵ تبدیل می‌کنیم.",
          "بقیه ارقام را صفر می‌کنیم و عدد نهایی ۳۵۰۰ خواهد بود.",
          "✅ جواب: ۳۵۰۰"
         ]
        },
        {
         "title": "تقریب به هزارگان",
         "introText": "برای تقریب به هزارگان: ۱. رقم صدگان را بررسی کنید. ۲. اگر رقم صدگان ۵ یا بیشتر باشد، یک واحد به رقم هزارگان اضافه کنید و رقم‌های صدگان، دهگان و یکان را صفر کنید. ۳. اگر رقم صدگان کمتر از ۵ باشد، رقم هزارگان را بدون تغییر نگه دارید و رقم‌های صدگان، دهگان و یکان را صفر کنید.",
         "example": "۷۴۹۹ را به نزدیک‌ترین هزارگان تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "صدگان ۴ < ۵.",
          "✅ جواب: ۷۰۰۰"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقریب — گروه 2 (۲)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقریب جرم",
         "introText": "برای تقریب جرم، ابتدا مقدار دقیق جرم را مشخص کنید. سپس بر اساس نیاز، مقدار را به نزدیک‌ترین واحد (کیلوگرم یا گرم) گرد کنید. اگر مقدار کمتر از نیم واحد باشد، به سمت پایین گرد کنید و اگر بیشتر یا مساوی نیم واحد باشد، به سمت بالا گرد کنید.",
         "example": "۲٫۷ کیلوگرم را به نزدیک‌ترین کیلوگرم تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "دهم ۷ ≥ ۵ → ۳.",
          "✅ جواب: ۳ کیلوگرم"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۲٫۷ کیلوگرم",
            "min": 2.0,
            "max": 3.0,
            "points": [
             {
              "at": 2.7,
              "label": "۲٫۷",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقریب جرم و وزن",
         "introText": "۱. جرم یا وزن داده شده را مشخص کنید. \n۲. مقدار داده شده را به نزدیک‌ترین عدد با توجه به شرایط مسئله گرد کنید. \n۳. نتیجه را به صورت گرد شده بنویسید.",
         "example": "۱۲۵۰ گرم را تقریباً چند کیلوگرم؟",
         "steps": [
          "۱۲۵۰ = ۱ کیلوگرم و ۲۵۰ گرم.",
          "۲۵۰ < ۵۰۰.",
          "✅ جواب: تقریباً ۱ کیلوگرم"
         ]
        },
        {
         "title": "تقریب جرم‌های کوچک",
         "introText": "برای تقریب جرم‌های کوچک، مقدار دقیق جرم را مشخص کنید. سپس بر اساس نیاز، مقدار را به نزدیک‌ترین واحد (گرم) گرد کنید. اگر مقدار کمتر از نیم واحد باشد، به سمت پایین گرد کنید و اگر بیشتر یا مساوی نیم واحد باشد، به سمت بالا گرد کنید.",
         "example": "۴٫۲ گرم را به نزدیک‌ترین گرم؟",
         "steps": [
          "دهم ۲ < ۵.",
          "✅ جواب: ۴ گرم"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۴٫۲ گرم",
            "min": 4.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": 4.2,
              "label": "۴٫۲",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقریب طول",
         "introText": "برای تقریب طول، مقدار دقیق طول را اندازه‌گیری کنید. سپس بر اساس نیاز، مقدار را به نزدیک‌ترین واحد (متر یا سانتی‌متر) گرد کنید. اگر مقدار کمتر از نیم واحد باشد، به سمت پایین گرد کنید و اگر بیشتر یا مساوی نیم واحد باشد، به سمت بالا گرد کنید.",
         "example": "۱۵٫۶ سانتی‌متر را تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "دهم ۶ ≥ ۵.",
          "✅ جواب: ۱۶ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۱۵٫۶ سانتی‌متر",
            "min": 15.0,
            "max": 16.0,
            "points": [
             {
              "at": 15.6,
              "label": "۱۵٫۶",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.1
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقریب — گروه 3 (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقریب کسرها",
         "introText": "برای تقریب کسرها: ۱. مقدار کسر را به صورت عدد اعشاری محاسبه کنید. ۲. عدد اعشاری را به نزدیک‌ترین عدد یا مقدار مشخص شده (مثلاً ۰/۱ یا ۰/۰۱) گرد کنید.",
         "example": "کسر ۷/۸ را به نزدیک‌ترین عدد صحیح تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "۷/۸ نزدیک ۱ است.",
          "✅ جواب: ۱"
         ]
        },
        {
         "title": "تقریب کسرها به روش قطع کردن",
         "introText": "برای تقریب کسر به روش قطع کردن، ابتدا صورت و مخرج کسر را به تعداد رقم‌های مورد نظر گرد کنید. سپس مقدار کسر جدید را محاسبه کنید.",
         "example": "کسر ۷/۳ را با قطع کردن تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "۷/۳ = ۲٫۳۳.",
          "قطع: ۲.",
          "✅ جواب: ۲"
         ]
        },
        {
         "title": "تقریب کسرها به روش گرد کردن",
         "introText": "برای تقریب کسر به روش گرد کردن، ابتدا صورت و مخرج کسر را به نزدیک‌ترین عدد صحیح یا تعداد رقم‌های مورد نظر گرد کنید. سپس مقدار کسر جدید را محاسبه کنید.",
         "example": "کسر ۷/۳ را به روش گرد کردن تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "۷/۳ ≈ ۲٫۳۳.",
          "دهم ۳ < ۵ → ۲.",
          "✅ جواب: ۲"
         ]
        },
        {
         "title": "توزیع اعداد در شکل هندسی",
         "introText": "۱. اعداد داده‌شده را شناسایی کنید. ۲. مجموع مورد نظر برای هر ضلع را مشخص کنید. ۳. اعداد را به گونه‌ای در خانه‌ها قرار دهید که مجموع اعداد هر ضلع برابر مقدار مشخص‌شده باشد. ۴. با آزمون و خطا، ترکیب‌های مختلف را بررسی کنید تا به پاسخ درست برسید.",
         "example": "اعداد ۱ تا ۴ را در چهار خانهٔ ۲×۲ بگذارید تا جمع هر سطر ۵ شود.",
         "steps": [
          "۱ + ۴ = ۵ و ۲ + ۳ = ۵.",
          "✅ جواب: [۱ ، ۴] و [۲ ، ۳]"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقریب — گروه 3 (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "تکمیل جدول و تقریب",
         "introText": "۱. اطلاعات داده شده در جدول را بررسی کنید. ۲. ستون‌های خالی را با استفاده از داده‌های موجود و محاسبات لازم پر کنید. ۳. در صورت نیاز، اعداد را به نزدیک‌ترین مقدار صحیح یا اعشاری گرد کنید.",
         "example": "جدول: ۳۴۸ نفر. تقریب به دهگان؟",
         "steps": [
          "یکان ۸ → گرد بالا.",
          "✅ جواب: ۳۵۰"
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل عبارت‌های ناقص با تقریب",
         "introText": "برای تکمیل عبارت‌های ناقص، ابتدا مقدار عدد یا کسر داده شده را با تقریب مشخص شده گرد کنید. سپس مقدار به دست آمده را در جای خالی قرار دهید.",
         "example": "حاصل ۴۷ + ۳۸ را تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "۴۷ ≈ ۵۰ و ۳۸ ≈ ۴۰.",
          "۹۰.",
          "✅ جواب: تقریباً ۹۰"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و گرد کردن اعداد اعشاری",
         "introText": "۱. اعداد اعشاری داده شده را با هم جمع کنید. \n۲. حاصل جمع را با توجه به شرایط مسئله به نزدیک‌ترین عدد گرد کنید. \n۳. نتیجه را به صورت گرد شده بنویسید.",
         "example": "۳٫۷۴ + ۲٫۵۸ را حساب و گرد کنید.",
         "steps": [
          "۳٫۷۴ + ۲٫۵۸ = ۶٫۳۲.",
          "دهم ۳ < ۵ → ۶.",
          "✅ جواب: ۶٫۳۲ ≈ ۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۳٫۷۴ و ۲٫۵۸",
            "min": 0.0,
            "max": 4.0,
            "points": [
             {
              "at": 2.58,
              "label": "۲٫۵۸",
              "open": false
             },
             {
              "at": 3.74,
              "label": "۳٫۷۴",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.5
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "قطع کردن",
         "introText": "برای قطع کردن یک عدد، ارقام بعد از رقم مشخص شده را حذف کنید و عدد را بدون تغییر باقی بگذارید.",
         "example": "۵٫۷۸۹ را در رقم دهم قطع کنید.",
         "steps": [
          "فقط تا رقم دهم نگه می‌داریم.",
          "✅ جواب: ۵٫۷"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۵٫۷۸۹",
            "min": 5.7,
            "max": 5.8,
            "points": [
             {
              "at": 5.789,
              "label": "۵٫۷۸۹",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.01
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقریب — گروه 4 (۱)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه حاصل ضرب و تقریب",
         "introText": "برای محاسبه حاصل ضرب و تقریب، ابتدا اعداد را ضرب کنید. سپس حاصل را به نزدیک‌ترین عدد صحیح یا مقدار خواسته‌شده گرد کنید.",
         "example": "محاسبه حاصل ضرب ۳۵ × ۲۴ و تقریب آن به نزدیک‌ترین عدد صحیح.",
         "steps": [
          "ابتدا حاصل ضرب ۳۵ و ۲۴ را محاسبه می‌کنیم: ۳۵ × ۲۴ = ۸۴۰.",
          "حالا عدد ۸۴۰ را به نزدیک‌ترین عدد صحیح تقریب می‌زنیم.",
          "عدد ۸۴۰ خود یک عدد صحیح است و نیازی به تقریب ندارد.",
          "✅ جواب: 840"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم با تقریب",
         "introText": "برای محاسبه حجم یک جسم مستطیلی، طول، عرض و ارتفاع آن را اندازه‌گیری کنید. سپس این سه مقدار را در هم ضرب کنید و نتیجه را به نزدیک‌ترین واحد مورد نظر گرد کنید.",
         "example": "حجم جعبه‌ای ۵٫۱ × ۳٫۹ × ۲٫۱ را تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "۵٫۱ ≈ ۵ ، ۳٫۹ ≈ ۴ ، ۲٫۱ ≈ ۲.",
          "۵ × ۴ × ۲ = ۴۰.",
          "✅ جواب: تقریباً ۴۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "جعبه",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 5.1,
             "b": 3.9,
             "c": 2.1
            },
            "labels": {
             "a": "۵٫۱",
             "b": "۳٫۹",
             "c": "۲٫۱"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه عددهای بزرگ",
         "introText": "۱. عدد مورد نظر را شناسایی کنید. ۲. مراحل محاسبه را طبق توضیحات داده‌شده دنبال کنید. ۳. از ابزارهای ریاضی مانند تقسیم، ضرب یا جمع برای رسیدن به مقدار نهایی استفاده کنید.",
         "example": "یک باغبان ۲۴۰ گل را در ۱۲ ردیف می‌کارد. اگر هر ردیف شامل تعداد مساوی گل باشد، هر ردیف چند گل خواهد داشت؟",
         "steps": [
          "تعداد کل گل‌ها ۲۴۰ است و تعداد ردیف‌ها ۱۲ است.",
          "برای پیدا کردن تعداد گل‌ها در هر ردیف، عدد ۲۴۰ را بر ۱۲ تقسیم می‌کنیم.",
          "۲۴۰ ÷ ۱۲ = ۲۰ پس هر ردیف شامل ۲۰ گل است.",
          "✅ جواب: 20"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت با تقریب",
         "introText": "۱. طول و عرض مستطیل را مشخص کنید. \n۲. طول و عرض را در هم ضرب کنید تا مساحت دقیق به دست آید. \n۳. عدد به دست آمده را با توجه به شرایط مسئله به نزدیک‌ترین عدد گرد کنید.",
         "example": "فرشی به طول ۴٫۸ متر و عرض ۳٫۲ متر است. مساحت آن را حساب کنید و تا یک رقم اعشار گرد کنید.",
         "steps": [
          "مساحت = طول × عرض = ۴٫۸ × ۳٫۲ = ۱۵٫۳۶ متر مربع.",
          "رقم صدم ۶ است (≥ ۵)، پس رقم دهم یکی زیاد می‌شود: ۱۵٫۴.",
          "✅ جواب: ۱۵٫۳۶ متر مربع ؛ با گرد کردن ۱۵٫۴"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقریب — گروه 4 (۲)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه و تقریب به روش ترکیبی",
         "introText": "۱. ابتدا محاسبه را انجام دهید. \n۲. سپس نتیجه را به روش تقریب مورد نظر (کمتر، بیشتر یا نزدیک‌تر) گرد کنید. \n۳. در صورت نیاز، عدد اعشاری را به کسر تبدیل کنید.",
         "example": "حاصل ۴۹ × ۲۱ را تقریب بزنید و دقیق حساب کنید.",
         "steps": [
          "۵۰ × ۲۰ = ۱۰۰۰.",
          "دقیق: ۴۹ × ۲۱ = ۱۰۲۹.",
          "✅ جواب: تقریباً ۱۰۰۰؛ دقیق ۱۰۲۹"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه و تقریب طول",
         "introText": "۱. طول مورد نظر را با ابزار مناسب اندازه‌گیری کنید. ۲. مقدار به دست آمده را با توجه به واحد مورد نظر (مثلاً متر یا سانتی‌متر) گرد کنید. ۳. اگر لازم است، عدد را به نزدیک‌ترین مقدار صحیح یا اعشاری تقریب بزنید.",
         "example": "طول یک میز ۱۲۰ سانتی‌متر است. اگر بخواهیم این طول را به نزدیک‌ترین ده سانتی‌متر تقریب بزنیم، چه عددی به دست می‌آید؟",
         "steps": [
          "طول میز ۱۲۰ سانتی‌متر است.",
          "عدد ۱۲۰ را به نزدیک‌ترین ده سانتی‌متر تقریب می‌زنیم.",
          "عدد ۱۲۰ به خودی خود نزدیک‌ترین ده سانتی‌متر است.",
          "پس، ۱۲۰ را به ۱۲۰ تقریب می‌زنیم.",
          "✅ جواب: 120"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه روش‌های گرد کردن",
         "introText": "برای مقایسه روش‌های گرد کردن: \n1. عدد مورد نظر را به روش‌های مختلف (دهگان، صدگان، هزارگان) گرد کنید. \n2. مقادیر به دست آمده را با یکدیگر مقایسه کنید. \n3. بررسی کنید که آیا نتایج به یکدیگر نزدیک هستند یا خیر.",
         "example": "عدد ۵٫۷ را با گرد کردن و قطع کردن به عدد صحیح ببرید.",
         "steps": [
          "گرد: دهم ۷ ≥ ۵ → ۶.",
          "قطع: ۵.",
          "✅ جواب: گرد ۶ ، قطع ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۵٫۷",
            "min": 5.0,
            "max": 6.0,
            "points": [
             {
              "at": 5.7,
              "label": "۵٫۷",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "گرد کردن",
         "introText": "برای گرد کردن یک عدد، به رقم بعد از رقم مشخص شده نگاه کنید. اگر آن رقم ۵ یا بیشتر بود، رقم مشخص شده را یک واحد افزایش دهید و بقیه ارقام را صفر کنید.",
         "example": "عدد ۲۴۳۵ را با تقریب کمتر از ۱۰۰ گرد کنید.",
         "steps": [
          "رقم مشخص شده در اینجا رقم صدها است که برابر با ۴ است.",
          "رقم بعد از ۴، یعنی رقم ده‌ها، برابر با ۳ است.",
          "چون ۳ کمتر از ۵ است، رقم صدها تغییر نمی‌کند و فقط بقیه ارقام صفر می‌شوند.",
          "بنابراین، عدد ۲۴۳۵ به ۲۴۰۰ گرد می‌شود.",
          "✅ جواب: 2400"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقریب — گروه 5",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "گرد کردن اعداد به نزدیک‌ترین واحد",
         "introText": "برای گرد کردن یک عدد به نزدیک‌ترین واحد، به رقم بعد از واحد مورد نظر نگاه کنید. اگر این رقم ۵ یا بیشتر باشد، عدد را به بالا گرد کنید. در غیر این صورت، عدد را به پایین گرد کنید.",
         "example": "عدد ۶٫۵ را به نزدیک‌ترین عدد صحیح گرد کنید.",
         "steps": [
          "دهم ۵ → گرد بالا.",
          "✅ جواب: ۷"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۶٫۵",
            "min": 6.0,
            "max": 7.0,
            "points": [
             {
              "at": 6.5,
              "label": "۶٫۵",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.5
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "گرد کردن کسرها",
         "introText": "۱. کسر را به عدد اعشاری تبدیل کنید. \n۲. عدد اعشاری را به تعداد ارقام مورد نظر گرد کنید. \n۳. اگر رقم بعد از رقم گرد کردن کمتر از ۵ بود، عدد ثابت می‌ماند. \n۴. اگر رقم بعد از رقم گرد کردن ۵ یا بیشتر بود، یک واحد به رقم گرد کردن اضافه کنید.",
         "example": "کسر ۲/۳ را به نزدیک‌ترین عدد صحیح گرد کنید.",
         "steps": [
          "۲/۳ ≈ ۰٫۶۷.",
          "۰٫۶۷ از ۱ نزدیک‌تر است تا از ۰.",
          "✅ جواب: ۱"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: تقریب",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "گردکردنِ عددِ صحیح",
         "introText": "نزدیک‌ترین دهگان، صدگان …",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "گردکردنِ اعشاری",
         "introText": "تا یک رقمِ اعشار یا صحیح.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    }
   ]
  },
  {
   "title": "پایه هفتم",
   "icon": "grade-7",
   "color": "#2196F3",
   "units": [
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۱: راهبردهای حل مسئله",
     "order": 1,
     "blurb": "در این فصل: راهبردهای حل مسئله — گروه 1، راهبردهای حل مسئله — گروه 2 و راهبردهای حل مسئله — گروه 3 و ….",
     "nodes": [
      {
       "title": "راهبردهای حل مسئله — گروه 1 (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "الگوسازی عددی",
         "introText": "۱. مسئله را به دقت بخوانید و شرایط آن را مشخص کنید.\n۲. الگوهای عددی موجود در مسئله را شناسایی کنید.\n۳. تمامی حالت‌های ممکن را بررسی کنید و نتایج را یادداشت کنید.\n۴. پاسخ نهایی را با توجه به الگو و شرایط مسئله تعیین کنید.",
         "example": "الگوی ۳ ، ۶ ، ۱۲ ، ۲۴. عدد بعدی؟",
         "steps": [
          "هر عدد ۲ برابر قبلی است.",
          "۲۴ × ۲ = ۴۸.",
          "✅ جواب: ۴۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "الگو",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴"
            ],
            "values": [
             3.0,
             6.0,
             12.0,
             24.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "الگوهای کسری",
         "introText": "۱. تعداد کل بخش‌های شکل و تعداد بخش‌های رنگی را مشخص کنید. ۲. کسر مربوط به هر شکل را بنویسید. ۳. الگوی تغییرات کسرها را بررسی کنید و کسر شکل بعدی را پیش‌بینی کنید.",
         "example": "الگو: ۱/۲ ، ۱/۴ ، ۱/۸. عدد بعدی؟",
         "steps": [
          "هر کسر نصف قبلی است.",
          "۱/۸ ÷ ۲ = ۱/۱۶.",
          "✅ جواب: ۱/۱۶"
         ]
        },
        {
         "title": "انتخاب عدد مناسب",
         "introText": "۱. شرایط مسئله را بخوانید و عددهای ممکن را شناسایی کنید. ۲. عددهایی که شرایط مسئله را نقض می‌کنند حذف کنید. ۳. عدد مناسب را با توجه به شرایط انتخاب کنید.",
         "example": "عددی بنویسید که هم مضرب ۳ و هم مضرب ۴ باشد.",
         "steps": [
          "کوچک‌ترین: ۱۲.",
          "✅ جواب: ۱۲"
         ]
        },
        {
         "title": "ترکیب اعداد سه‌رقمی",
         "introText": "۱. رقم‌های داده‌شده را یادداشت کنید.\n۲. تمامی ترکیب‌های ممکن از این رقم‌ها را برای ساخت اعداد سه‌رقمی بررسی کنید.\n۳. اعداد تکراری را حذف کنید و لیست نهایی را ارائه دهید.",
         "example": "با رقم‌های ۲ ، ۵ و ۷ بزرگ‌ترین عدد سه‌رقمی؟",
         "steps": [
          "ارقام بزرگ‌تر اول.",
          "✅ جواب: ۷۵۲"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "راهبردهای حل مسئله — گروه 1 (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص الگوهای عددی",
         "introText": "۱. دنباله اعداد را بررسی کنید. ۲. رابطه بین اعداد متوالی را پیدا کنید (مانند جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم). ۳. از رابطه کشف‌شده برای پیدا کردن عدد بعدی استفاده کنید.",
         "example": "دنباله اعداد ۳، ۶، ۹، ۱۲، ... را بررسی کنید. عدد بعدی این دنباله را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "بین اعداد متوالی دنباله، اختلاف را محاسبه می‌کنیم: ۶ - ۳ = ۳ و ۹ - ۶ = ۳ و ۱۲ - ۹ = ۳.",
          "مشخص شد که اختلاف بین هر دو عدد متوالی ۳ است.",
          "برای پیدا کردن عدد بعدی، به آخرین عدد دنباله (۱۲) ۳ را اضافه می‌کنیم: ۱۲ + ۳ = ۱۵.",
          "✅ جواب: ۱۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۳n",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x",
              "from": 0.0,
              "to": 5.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               3.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               6.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               9.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               12.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               15.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             18.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص الگوهای هندسی",
         "introText": "۱. تغییرات بین اشکال متوالی را بررسی کنید. ۲. تعداد اجزای اضافه‌شده یا تغییرات در هر مرحله را پیدا کنید. ۳. از این الگو برای پیش‌بینی شکل‌های بعدی استفاده کنید.",
         "example": "الگوی هندسی: ۱ ، ۳ ، ۶ ، ۱۰ مربع. شکل پنجم؟",
         "steps": [
          "تفاوت‌ها: ۲ ، ۳ ، ۴.",
          "تفاوت بعدی ۵.",
          "۱۰ + ۵ = ۱۵.",
          "✅ جواب: ۱۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pattern",
            "title": "الگوی مربعی",
            "layout": "triangle",
            "unit": "square",
            "stages": [
             1,
             2,
             3,
             4
            ],
            "next": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جایگذاری عدد در معادله",
         "introText": "۱. معادله داده شده را بررسی کنید. ۲. عدد مناسب را به جای مجهول قرار دهید. ۳. محاسبات را انجام دهید تا مطمئن شوید معادله درست است. ۴. پاسخ نهایی را بنویسید.",
         "example": "به جای x چه عددی می‌توان قرار داد؟ 5 × x - 7 = 18",
         "steps": [
          "ابتدا 7 را به دو طرف معادله اضافه می‌کنیم: 5 × x = 18 + 7",
          "حساب می‌کنیم: 5 × x = 25",
          "حالا هر دو طرف معادله را بر 5 تقسیم می‌کنیم: x = 25 ÷ 5",
          "محاسبه می‌کنیم: x = 5",
          "✅ جواب: 5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۵x − ۷ = ۱۸",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "5*x-7",
              "from": 1.0,
              "to": 9.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 18.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۱۸"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               18.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -5.0,
             41.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حذف حالت‌های نامطلوب",
         "introText": "۱. شرایط مسئله را به دقت بخوانید و حالت‌های ممکن را شناسایی کنید. ۲. حالت‌های نامطلوب را با توجه به شرایط مسئله حذف کنید. ۳. حالت‌های باقی‌مانده را بررسی کرده و پاسخ نهایی را بیابید.",
         "example": "عدد دو‌رقمی با مجموع ارقام ۵ که فرد است؟",
         "steps": [
          "حالت‌ها: ۱۴ ، ۲۳ ، ۳۲ ، ۴۱ ، ۵۰.",
          "فرد: ۲۳ و ۴۱.",
          "✅ جواب: ۲۳ یا ۴۱"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "راهبردهای حل مسئله — گروه 2 (۱)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "حرکت توپ",
         "introText": "برای محاسبه حرکت توپ، ابتدا ارتفاع اولیه را مشخص کنید. سپس با توجه به نصف شدن ارتفاع در هر بار برخورد، تعداد برخوردها را محاسبه کنید.",
         "example": "توپی از ارتفاع ۸ متر رها می‌شود و هر بار نصف ارتفاع قبل بالا می‌آید. بار سوم؟",
         "steps": [
          "بار اول: ۴.",
          "بار دوم: ۲.",
          "بار سوم: ۱.",
          "✅ جواب: ۱ متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "حرکت توپ",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              8.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "E": [
              0.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "E"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۸ متر"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۴ متر"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "label": "۲ متر"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "E",
              "label": "۱ متر"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حرکت مهره روی صفحه",
         "introText": "۱. موقعیت اولیه مهره را مشخص کنید. \n۲. تعداد خانه‌هایی که مهره باید حرکت کند را در هر جهت بررسی کنید. \n۳. مهره را به ترتیب به سمت راست، بالا، چپ یا پایین حرکت دهید. \n۴. موقعیت نهایی مهره را تعیین کنید.",
         "example": "مهره از (۰،۰) سه خانه راست و دو خانه بالا می‌رود. مکان؟",
         "steps": [
          "x: ۳ ، y: ۲.",
          "✅ جواب: (۳ ، ۲)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "حرکت مهره",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "Q": [
              3.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "blue",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "Q",
              "color": "red",
              "label": "۲"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل مسئله با حدس و آزمایش",
         "introText": "۱. مسئله را به دقت بخوانید و اطلاعات داده شده را مشخص کنید. ۲. یک حدس اولیه برای پاسخ بدهید. ۳. حدس خود را آزمایش کنید و نتیجه را بررسی کنید. ۴. اگر پاسخ درست نبود، حدس خود را اصلاح کنید و دوباره آزمایش کنید. ۵. این فرآیند را تا رسیدن به پاسخ درست ادامه دهید.",
         "example": "دو عدد با جمع ۱۱ و حاصل‌ضرب ۲۸.",
         "steps": [
          "حدس: ۵ و ۶ → ضرب ۳۰ ، نمی‌شود.",
          "حدس: ۴ و ۷ → جمع ۱۱ و ضرب ۲۸.",
          "✅ جواب: ۴ و ۷"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حاصل ضرب و تقسیم",
         "introText": "۱. ترتیب عملیات را رعایت کنید (ابتدا پرانتزها، سپس ضرب و تقسیم از چپ به راست). ۲. عملیات را مرحله به مرحله انجام دهید تا به جواب نهایی برسید.",
         "example": "حاصل ۶ × ۴ ÷ ۲؟",
         "steps": [
          "از چپ: ۶ × ۴ = ۲۴.",
          "۲۴ ÷ ۲ = ۱۲.",
          "✅ جواب: ۱۲"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "راهبردهای حل مسئله — گروه 2 (۲)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه حاصل عبارات عددی",
         "introText": "۱. ترتیب عملیات ریاضی را رعایت کنید (پرانتز، توان، ضرب و تقسیم، جمع و تفریق). ۲. عملیات را به ترتیب انجام دهید تا به جواب نهایی برسید.",
         "example": "حاصل ۱۲ − ۳ × ۲؟",
         "steps": [
          "اول ضرب: ۶.",
          "۱۲ − ۶ = ۶.",
          "✅ جواب: ۶"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه درآمد",
         "introText": "۱. تعداد کل محصولات تولید شده را مشخص کنید. \n۲. تعداد محصولات فروخته شده را از کل محصولات کم کنید تا تعداد محصولات باقی‌مانده مشخص شود. \n۳. قیمت هر محصول را در تعداد محصولات فروخته شده ضرب کنید تا درآمد کل محاسبه شود.",
         "example": "۲۵ جعبه هر کدام ۳۰۰۰ تومان فروخته شد. درآمد؟",
         "steps": [
          "۲۵ × ۳۰۰۰.",
          "۲۵ × ۳ = ۷۵.",
          "✅ جواب: ۷۵٬۰۰۰ تومان"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه درصد",
         "introText": "۱. درصد داده شده را به عدد اعشاری تبدیل کنید (با تقسیم بر ۱۰۰). ۲. عدد اعشاری را در مقدار کل ضرب کنید. ۳. حاصل ضرب را به عنوان مقدار مورد نظر یادداشت کنید.",
         "example": "در کتابخانه‌ای از ۱۶۹۰ کتاب، ۸۱۰ کتاب داستانی است. درصد کتاب‌های داستانی را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۸۱۰ ÷ ۱۶۹۰ ≈ ۰٫۴۸.",
          "۰٫۴۸ × ۱۰۰ = ۴۸.",
          "✅ جواب: حدود ۴۸٪"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ساده‌تر مسئله",
         "introText": "۱. مسئله اصلی را به یک مسئله ساده‌تر تبدیل کنید. ۲. از اعداد تقریبی یا ساده‌تر استفاده کنید. ۳. مسئله ساده‌تر را حل کنید و نتیجه را به مسئله اصلی تعمیم دهید.",
         "example": "قطر یک درخت ۲۴۰ سانتی‌متر و قطر یک چوب ۸۰ سانتی‌متر است. قطر درخت تقریباً چند برابر قطر چوب است؟",
         "steps": [
          "برای ساده‌تر کردن مسئله، قطر درخت را به ۲۴۰ تقسیم بر ۸۰ می‌کنیم.",
          "۲۴۰ ÷ ۸۰ = ۳",
          "بنابراین، قطر درخت تقریباً ۳ برابر قطر چوب است.",
          "✅ جواب: 3"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "راهبردهای حل مسئله — گروه 3 (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه سود",
         "introText": "برای محاسبه سود، ابتدا قیمت خرید کل را محاسبه کنید و سپس قیمت فروش کل را محاسبه کنید. سود برابر است با قیمت فروش منهای قیمت خرید.",
         "example": "کالایی ۸۰٬۰۰۰ تومان خریده و ۱۰۰٬۰۰۰ تومان فروخته شد. سود؟",
         "steps": [
          "۱۰۰٬۰۰۰ − ۸۰٬۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۲۰٬۰۰۰ تومان"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه قطرهای چندضلعی",
         "introText": "۱. تعداد اضلاع چندضلعی را مشخص کنید. ۲. از فرمول تعداد قطرها (n(n-3)/2) استفاده کنید، که در آن n تعداد اضلاع است. ۳. نتیجه را محاسبه کنید.",
         "example": "شش‌ضلعی چند قطر دارد؟",
         "steps": [
          "هر رأس با ۳ رأس غیرمجاور.",
          "۶ × ۳ ÷ ۲ = ۹.",
          "✅ جواب: ۹ قطر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قطرهای شش‌ضلعی (۹ قطر)",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "regularPolygon",
              "n": 6,
              "r": 2.0,
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E",
               "F"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "E",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "E",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "F",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "E",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "F",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "F",
              "color": "red",
              "dashed": true
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه قیمت",
         "introText": "برای محاسبه قیمت کل، تعداد واحدها را در قیمت هر واحد ضرب کنید. برای محاسبه سود، قیمت فروش را از قیمت خرید کم کنید.",
         "example": "سارا می‌خواهد ۵ کتاب بخرد. هر کتاب ۴۰۰۰ تومان قیمت دارد. اگر سارا ۲۰۰۰۰ تومان پول داشته باشد، آیا می‌تواند همه‌ی کتاب‌ها را بخرد؟",
         "steps": [
          "محاسبه قیمت کل کتاب‌ها: ۵ × ۴۰۰۰ = ۲۰۰۰۰ تومان.",
          "مقایسه پول سارا با قیمت کل کتاب‌ها: ۲۰۰۰۰ تومان برابر با ۲۰۰۰۰ تومان است.",
          "نتیجه‌گیری: سارا می‌تواند همه‌ی کتاب‌ها را بخرد.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط و مساحت",
         "introText": "برای محاسبه محیط مستطیل، طول و عرض را جمع کرده و حاصل را در ۲ ضرب کنید. برای محاسبه مساحت، طول را در عرض ضرب کنید.",
         "example": "محیط و مساحت مستطیل ۸×۳؟",
         "steps": [
          "محیط: ۲ × ۱۱ = ۲۲.",
          "مساحت: ۸ × ۳ = ۲۴.",
          "✅ جواب: ۲۲ و ۲۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۸×۳",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 8.0,
              "h": 3.0,
              "labels": {
               "AB": "8",
               "BC": "3"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "راهبردهای حل مسئله — گروه 3 (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مساحت",
         "introText": "برای محاسبه مساحت یک مستطیل، طول را در عرض ضرب کنید.",
         "example": "یک مستطیل با طول ۸ متر و عرض ۵ متر داریم. مساحت این مستطیل را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "طول مستطیل را که ۸ متر است در عرض آن که ۵ متر است ضرب می‌کنیم.",
          "۸ × ۵ = ۴۰ متر مربع.",
          "بنابراین، مساحت مستطیل برابر با ۴۰ متر مربع است.",
          "✅ جواب: 40"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۸ در ۵",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 8.0,
              "h": 5.0,
              "labels": {
               "AB": "8",
               "BC": "5"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت مربع",
         "introText": "۱. طول ضلع مربع را مشخص کنید. ۲. مساحت مربع را با فرمول طول ضلع × طول ضلع محاسبه کنید. ۳. درصد کاهش را به عدد اعشاری تبدیل کنید (با تقسیم بر ۱۰۰). ۴. مقدار کاهش را با ضرب درصد اعشاری در مساحت اولیه پیدا کنید. ۵. مساحت جدید را با کم کردن مقدار کاهش از مساحت اولیه به دست آورید.",
         "example": "مساحت مربعی به ضلع ۷؟",
         "steps": [
          "۷ × ۷.",
          "✅ جواب: ۴۹"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              7.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              7.0,
              7.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              7.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۷"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۷"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "label": "۷"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "A",
              "label": "۷"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت و مکان‌یابی",
         "introText": "۱. شکل هندسی را شناسایی کنید (مانند مستطیل).\n۲. فرمول مناسب برای مساحت یا مکان‌یابی را انتخاب کنید.\n۳. اطلاعات داده‌شده را در فرمول جای‌گذاری کنید.\n۴. محاسبات را انجام دهید و پاسخ را بررسی کنید.",
         "example": "نقاط (۰،۰) ، (۶،۰) ، (۶،۳) و (۰،۳) را به هم وصل می‌کنیم. مساحت؟",
         "steps": [
          "طول ۶ و عرض ۳.",
          "۶ × ۳.",
          "✅ جواب: ۱۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A",
              "label": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B",
              "label": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C",
              "label": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D",
              "label": "D"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             7.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه میانگین",
         "introText": "۱. تعداد کل موارد (مانند صفحات یا زمان) را مشخص کنید.\n۲. مقدار کل را بر تعداد موارد تقسیم کنید تا میانگین به دست آید.\n۳. پاسخ را بررسی کنید که منطقی باشد.",
         "example": "علی در ۵ روز به ورزشگاه می‌رود و در هر روز به مدت ۲ ساعت ورزش می‌کند. اگر در هر ساعت ۳۰۰ کالری بسوزاند، او به‌طور متوسط در هر روز چند کالری می‌سوزاند؟",
         "steps": [
          "در هر روز، علی ۲ ساعت ورزش می‌کند و در هر ساعت ۳۰۰ کالری می‌سوزاند. پس در هر روز، ۲ × ۳۰۰ = ۶۰۰ کالری می‌سوزاند.",
          "علی در ۵ روز به ورزشگاه می‌رود. بنابراین، مقدار کل کالری سوزانده شده در ۵ روز برابر است با ۵ × ۶۰۰ = ۳۰۰۰ کالری.",
          "برای محاسبه میانگین کالری سوزانده شده در هر روز، مقدار کل کالری را بر تعداد روزها تقسیم می‌کنیم: ۳۰۰۰ ÷ ۵ = ۶۰۰ کالری.",
          "✅ جواب: 600"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "راهبردهای حل مسئله — گروه 4 (۱)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه کسر از شکل",
         "introText": "۱. تعداد کل قسمت‌های شکل را بشمارید. \n۲. تعداد قسمت‌های رنگ‌شده را مشخص کنید. \n۳. کسر را به صورت تعداد قسمت‌های رنگ‌شده بر تعداد کل قسمت‌ها بنویسید. \n۴. در صورت امکان، کسر را ساده کنید.",
         "example": "از ۸ قسمت مساوی یک شکل، ۳ قسمت رنگی است. چه کسری از شکل رنگی است؟",
         "steps": [
          "تعداد کل قسمت‌ها ۸ و قسمت‌های رنگی ۳ است.",
          "کسر = رنگی ÷ کل = ۳/۸.",
          "✅ جواب: ۳/۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر رنگ‌شده",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "جواب کسر",
            "shape": "circle",
            "parts": 8,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه کسر از طرح کاشی‌کاری",
         "introText": "۱. تعداد کل کاشی‌ها را بشمارید. \n۲. تعداد کاشی‌های رنگی را مشخص کنید. \n۳. کسر را به صورت تعداد کاشی‌های رنگی بر تعداد کل کاشی‌ها بنویسید. \n۴. در صورت امکان، کسر را ساده کنید.",
         "example": "در یک دیوار، ۲۴ کاشی وجود دارد که ۱۰ تا از آن‌ها رنگی هستند. چه کسری از کاشی‌ها رنگی هستند؟",
         "steps": [
          "تعداد کل کاشی‌ها ۲۴ است.",
          "تعداد کاشی‌های رنگی ۱۰ است.",
          "کسر کاشی‌های رنگی را به صورت ۱۰/۲۴ می‌نویسیم.",
          "کسر ۱۰/۲۴ را می‌توانیم ساده کنیم: ۱۰ و ۲۴ هر دو بر ۲ قابل تقسیم هستند.",
          "پس کسر ساده شده برابر است با ۵/۱۲.",
          "✅ جواب: 5/12"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر کاشی‌های رنگی",
            "shape": "rect",
            "parts": 24,
            "shaded": 10
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر کاشی‌های رنگی",
            "shape": "rect",
            "parts": 24,
            "shaded": 10
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 3,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "ساده‌سازی کسر",
            "shape": "rect",
            "parts": 12,
            "shaded": 5
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مدل‌سازی عددی",
         "introText": "۱. مسئله را به دقت بخوانید و اطلاعات داده‌شده را مشخص کنید.\n۲. یک مدل عددی یا معادله برای مسئله بنویسید.\n۳. معادله را حل کنید و پاسخ را بررسی کنید.\n۴. مطمئن شوید که پاسخ با شرایط مسئله سازگار است.",
         "example": "هر روز ۵ صفحه می‌خوانیم. ۴ روز؟",
         "steps": [
          "۵ × ۴.",
          "✅ جواب: ۲۰ صفحه"
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش اعداد با انگشتان",
         "introText": "۱. تعداد انگشتان دست را برای نمایش اعداد بررسی کنید.\n۲. تمامی حالت‌های ممکن برای نمایش عدد مورد نظر را شناسایی کنید.\n۳. پاسخ را با شمارش حالت‌های مختلف ارائه دهید.",
         "example": "عدد ۷ را با انگشتان دو دست نشان دهید.",
         "steps": [
          "یک دست ۵ تا.",
          "۷ = ۵ + ۲.",
          "✅ جواب: یک دست کامل و ۲ انگشت دست دیگر"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "راهبردهای حل مسئله — گروه 4 (۲)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "پرداخت با سکه",
         "introText": "۱. مقدار کل پول را مشخص کنید.\n۲. تعداد و ارزش سکه‌های موجود را بررسی کنید.\n۳. تمامی ترکیب‌های ممکن از سکه‌ها را برای رسیدن به مقدار مورد نظر پیدا کنید.\n۴. پاسخ را با شمارش حالت‌های مختلف ارائه دهید.",
         "example": "۵۵۰ تومان را با کمترین سکه (۵۰۰ و ۵۰) بدهید.",
         "steps": [
          "۵۰۰ + ۵۰ = ۵۵۰.",
          "✅ جواب: ۲ سکه"
         ]
        },
        {
         "title": "پرش قورباغه",
         "introText": "برای محاسبه تعداد پرش‌های قورباغه، ارتفاع دیوار و ارتفاع هر پرش را مشخص کنید. سپس تعداد پرش‌ها را با تقسیم ارتفاع دیوار بر ارتفاع هر پرش محاسبه کنید.",
         "example": "قورباغه با پرش‌های ۲ متری به ۱۰ متر می‌رسد. چند پرش؟",
         "steps": [
          "۱۰ ÷ ۲.",
          "✅ جواب: ۵ پرش"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "پرش قورباغه",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               8.0
              ],
              "text": "ارتفاع دیوار: ۱۰ متر"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               6.0
              ],
              "text": "ارتفاع هر پرش: ۲ متر"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               4.0
              ],
              "text": "تعداد پرش‌ها: ۵"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "کاهش مقدار عددی",
         "introText": "۱. عدد داده‌شده را یادداشت کنید. \n۲. تعداد واحدهای مشخص‌شده را از عدد کم کنید. \n۳. حاصل را به‌عنوان جواب نهایی بنویسید.",
         "example": "عدد ۲۴ را ۷ واحد از آن کم کردیم. حاصل چه عددی است؟",
         "steps": [
          "عدد داده‌شده ۲۴ را یادداشت می‌کنیم.",
          "تعداد واحدهای مشخص‌شده ۷ است.",
          "۷ را از ۲۴ کم می‌کنیم: ۲۴ - ۷ = ۱۷.",
          "✅ جواب: ۱۷"
         ]
        },
        {
         "title": "کمینه‌سازی حاصل جمع",
         "introText": "۱. تمام حالت‌های ممکن برای ضرب اعداد طبیعی داده‌شده را بررسی کنید. \n۲. حاصل ضرب هر حالت را محاسبه کنید. \n۳. حاصل جمع اعداد در هر حالت را محاسبه کنید. \n۴. کمترین مقدار حاصل جمع را پیدا کنید.",
         "example": "دو عدد طبیعی را در نظر بگیرید که حاصل ضرب آنها ۲۴ باشد. کمینه‌ی حاصل جمع این دو عدد را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "حالت‌های ممکن برای ضرب ۲ عدد طبیعی که حاصل ضرب آنها ۲۴ باشد را بررسی می‌کنیم: (1, 24)، (2, 12)، (3, 8)، (4, 6).",
          "حاصل جمع هر حالت را محاسبه می‌کنیم: 1 + 24 = 25، 2 + 12 = 14، 3 + 8 = 11، 4 + 6 = 10.",
          "حاصل جمع‌ها را مقایسه می‌کنیم: 25، 14، 11، 10.",
          "کمترین مقدار حاصل جمع را پیدا می‌کنیم که برابر با 10 است.",
          "✅ جواب: 10"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "راهبردهای حل مسئله — گروه 5",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "یافتن زاویه‌های مجهول",
         "introText": "۱. اطلاعات داده شده در مسئله را بررسی کنید. ۲. روابط بین زاویه‌ها را مشخص کنید (مثلاً زاویه‌های مکمل، متقابل یا برابر). ۳. از روابط هندسی برای یافتن اندازه زاویه مجهول استفاده کنید. ۴. محاسبات خود را بررسی کنید تا مطمئن شوید پاسخ درست است.",
         "example": "در مثلثی دو زاویه ۵۰ و ۶۰ است. زاویهٔ سوم؟",
         "steps": [
          "۱۸۰ − ۱۱۰.",
          "✅ جواب: ۷۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های ۵۰° و ۶۰°",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0
              },
              "angles": {
               "A": 50.0,
               "B": 60.0
              },
              "labels": {
               "A": "۵۰°",
               "B": "۶۰°",
               "C": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: راهبردهای حل مسئله",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "الگوی شکلی",
         "introText": "رابطه‌ی شماره با تعداد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "نوشتنِ معادله",
         "introText": "مسئله را به معادله تبدیل کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "الگوهای عددی",
         "introText": "قاعده.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۲: عددهای صحیح",
     "order": 2,
     "blurb": "در این فصل: عددهای صحیح — گروه 1، عددهای صحیح — گروه 2، عددهای صحیح — گروه 3 و عددهای صحیح — گروه 4.",
     "nodes": [
      {
       "title": "عددهای صحیح — گروه 1 (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "استفاده از محور اعداد برای جمع و تفریق",
         "introText": "برای استفاده از محور اعداد در جمع و تفریق: \n1. از عدد اول روی محور شروع کنید.\n2. اگر عدد دوم مثبت است، به سمت راست حرکت کنید؛ اگر منفی است، به سمت چپ حرکت کنید.\n3. نقطه‌ای که به آن می‌رسید، جواب نهایی است.",
         "example": "۳ + (−۵) را با محور حساب کنید.",
         "steps": [
          "از ۳ شروع.",
          "۵ واحد به چپ: ۲ ، ۱ ، ۰ ، −۱ ، −۲.",
          "✅ جواب: −۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور اعداد",
            "min": -5.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": 3.0,
              "label": "شروع",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 3.0,
              "to": -2.0,
              "label": "۵ واحد به چپ"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": -2.0,
              "to": null
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "الگوهای عددی",
         "introText": "برای تکمیل الگوهای عددی، ابتدا تفاوت یا نسبت بین اعداد متوالی را پیدا کنید. سپس این الگو را ادامه دهید تا اعداد بعدی را پیدا کنید.",
         "example": "الگوی عددی ۹، ۶، ۳، ۰، ... را کامل کنید.",
         "steps": [
          "تفاوت بین اعداد متوالی برابر با -۳ است.",
          "بنابراین اعداد بعدی به ترتیب عبارتند از: -۳، -۶، -۹.",
          "✅ جواب: −۳ ، −۶ ، −۹"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۱۲ − ۳n",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "12-3*x",
              "from": 0.0,
              "to": 4.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               9.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               6.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               3.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               0.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             12.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل تفریق به جمع",
         "introText": "برای تبدیل تفریق به جمع: \n1. علامت عدد دوم را تغییر دهید (مثبت به منفی یا منفی به مثبت).\n2. سپس عمل جمع را انجام دهید.\n3. از قوانین جمع عددهای صحیح استفاده کنید.",
         "example": "۵ - (-۲)",
         "steps": [
          "۵ - (-۲) = ۵ + ۲ = ۷",
          "✅ جواب: ۷"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۵ − (−۲) = ۵ + ۲",
            "min": -2.0,
            "max": 10.0,
            "points": [
             {
              "at": 5.0,
              "label": "۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 7.0,
              "label": "؟",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 5.0,
              "to": 7.0,
              "label": "+۲"
             }
            ],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ترکیب عملیات جمع و تفریق",
         "introText": "۱. ابتدا ترتیب عملیات را رعایت کنید و از چپ به راست محاسبه کنید. ۲. هر بار دو عدد را با توجه به قوانین جمع و تفریق عددهای صحیح محاسبه کنید. ۳. نتیجه را به عدد بعدی اعمال کنید تا به جواب نهایی برسید.",
         "example": "۱۲ − ۵ + ۳ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "از چپ: ۱۲ − ۵ = ۷.",
          "۷ + ۳ = ۱۰.",
          "✅ جواب: ۱۰"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددهای صحیح — گروه 1 (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص عددهای صحیح مثبت و منفی",
         "introText": "برای تشخیص عددهای صحیح مثبت و منفی، به جهت حرکت روی محور اعداد توجه کنید. اگر به سمت راست حرکت کنید، عدد مثبت است و اگر به سمت چپ حرکت کنید، عدد منفی است.",
         "example": "عدد -5 را با عدد 3 مقایسه کنید. آیا عدد -5 عددی صحیح مثبت است یا منفی؟",
         "steps": [
          "عدد -5 در سمت چپ محور اعداد قرار دارد.",
          "عدد 3 در سمت راست محور اعداد قرار دارد.",
          "از آنجا که -5 در سمت چپ قرار دارد، پس عددی منفی است.",
          "✅ جواب: منفی"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "−۵ و ۳",
            "min": -6.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": -5.0,
              "label": "−۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 3.0,
              "label": "۳",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص علامت حاصل",
         "introText": "۱. به علامت اعداد توجه کنید. ۲. اگر عدد مثبت است، حاصل مثبت خواهد بود. ۳. اگر عدد منفی است، حاصل منفی خواهد بود.",
         "example": "علامت حاصل (−۳) × (−۴) × ۲ را بگویید.",
         "steps": [
          "دو منفی ضرب شوند مثبت می‌شود.",
          "(−۳) × (−۴) = ۱۲ و ۱۲ × ۲ = ۲۴.",
          "✅ جواب: ۲۴ (مثبت)"
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین دما و اختلاف دما",
         "introText": "برای تعیین اختلاف دما، دمای نهایی را از دمای اولیه کم کنید. اگر یکی از دماها زیر صفر باشد، ابتدا مقدار مطلق دماها را جمع کنید و سپس علامت مناسب را به نتیجه بدهید.",
         "example": "دمای صبح ۵− و ظهر ۸ درجه است. اختلاف؟",
         "steps": [
          "۸ − (−۵) = ۸ + ۵.",
          "= ۱۳.",
          "✅ جواب: ۱۳ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "دمای صبح و ظهر",
            "min": -8.0,
            "max": 10.0,
            "points": [
             {
              "at": -5.0,
              "label": "−۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 8.0,
              "label": "۸",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تفریق اعداد صحیح",
         "introText": "برای تفریق اعداد صحیح: \n1. عدد دوم را معکوس علامت کنید (مثبت به منفی و منفی به مثبت). \n2. سپس عمل جمع را طبق قواعد جمع اعداد صحیح انجام دهید.",
         "example": "حاصل ۳ − (−۴) را حساب کنید.",
         "steps": [
          "تفریق منفی یعنی جمع.",
          "۳ + ۴ = ۷.",
          "✅ جواب: ۷"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۳ − (−۴) = ۳ + ۴",
            "min": -2.0,
            "max": 10.0,
            "points": [
             {
              "at": 3.0,
              "label": "۳",
              "open": false
             },
             {
              "at": 7.0,
              "label": "؟",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 3.0,
              "to": 7.0,
              "label": "+۴"
             }
            ],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددهای صحیح — گروه 2 (۱)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقسیم عددهای صحیح",
         "introText": "۱. علامت اعداد را بررسی کنید: اگر هر دو عدد هم‌علامت باشند، حاصل تقسیم مثبت است. اگر اعداد مختلف‌علامت باشند، حاصل تقسیم منفی است. ۲. قدر مطلق اعداد را تقسیم کنید. ۳. علامت مناسب را به حاصل تقسیم اضافه کنید.",
         "example": "حاصل (−۱۲) ÷ ۳ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "علامت: منفی ÷ مثبت = منفی.",
          "۱۲ ÷ ۳ = ۴.",
          "✅ جواب: −۴"
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جای خالی در عملیات",
         "introText": "برای تکمیل جای خالی در عملیات، ابتدا عدد معلوم و نتیجه را بررسی کنید. سپس با استفاده از قوانین جمع و تفریق اعداد صحیح، عدد مجهول را پیدا کنید.",
         "example": "در □ + (−۴) = ۲ جای خالی؟",
         "steps": [
          "□ = ۲ − (−۴) = ۲ + ۴.",
          "✅ جواب: ۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "□ + (−۴) = ۲",
            "min": -4.0,
            "max": 10.0,
            "points": [
             {
              "at": 6.0,
              "label": "؟",
              "open": false
             },
             {
              "at": 2.0,
              "label": "۲",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 6.0,
              "to": 2.0,
              "label": "−۴"
             }
            ],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول ضرب عددهای صحیح",
         "introText": "۱. الگوی جدول را بررسی کنید. ۲. ضرب اعداد را با توجه به علامت‌ها و قدر مطلق انجام دهید. ۳. حاصل ضرب را در خانه مناسب جدول قرار دهید.",
         "example": "تکمیل جدول ضرب برای -۴ × -۵",
         "steps": [
          "علامت منفی در دو عدد برابر است، بنابراین حاصل ضرب مثبت خواهد بود.",
          "محاسبه قدر مطلق: ۴ × ۵ = ۲۰.",
          "چون هر دو عدد منفی هستند، حاصل ضرب نهایی مثبت است.",
          "پس حاصل ضرب -۴ × -۵ برابر با ۲۰ است.",
          "✅ جواب: 20"
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول عددهای صحیح",
         "introText": "۱. هر خانه جدول را بررسی کنید. ۲. عملیات جمع یا تفریق را بر اساس علامت‌ها انجام دهید. ۳. نتیجه را در خانه مربوطه بنویسید.",
         "example": "در یک جدول، اگر عدد ۵ در یک خانه باشد و عدد ۳ در خانه‌ی دیگر، حاصل جمع این دو عدد را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "عدد ۵ را در نظر می‌گیریم.",
          "عدد ۳ را به عدد ۵ اضافه می‌کنیم.",
          "۵ + ۳ = ۸ را محاسبه می‌کنیم.",
          "✅ جواب: 8"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددهای صحیح — گروه 2 (۲)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمع اعداد صحیح",
         "introText": "برای جمع اعداد صحیح: \n1. اگر هر دو عدد مثبت باشند، اعداد را جمع کرده و علامت مثبت را نگه دارید. \n2. اگر هر دو عدد منفی باشند، اعداد را جمع کرده و علامت منفی را نگه دارید. \n3. اگر یکی از اعداد مثبت و دیگری منفی باشد، مقدار مطلق اعداد را مقایسه کنید، عدد بزرگ‌تر را از عدد کوچک‌تر کم کنید و علامت عدد بزرگ‌تر را به نتیجه بدهید.",
         "example": "(−۵) + ۸ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "علامت‌ها متفاوت: بزرگ‌تر منهای کوچک‌تر.",
          "۸ − ۵ = ۳ و علامت بزرگ‌تر (مثبت).",
          "✅ جواب: ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "(−۵) + ۸",
            "min": -8.0,
            "max": 6.0,
            "points": [
             {
              "at": -5.0,
              "label": "−۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 3.0,
              "label": "؟",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": -5.0,
              "to": 3.0,
              "label": "+۸"
             }
            ],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و تفریق اعداد صحیح",
         "introText": "برای جمع و تفریق اعداد صحیح، ابتدا علامت اعداد را بررسی کنید. اگر هر دو عدد علامت یکسان دارند، مقادیر مطلق را جمع کرده و علامت مشترک را به نتیجه بدهید. اگر علامت‌ها متفاوت هستند، مقدار مطلق عدد کوچک‌تر را از مقدار مطلق عدد بزرگ‌تر کم کرده و علامت عدد بزرگ‌تر را به نتیجه بدهید.",
         "example": "(+۷) + (-۲) = ؟",
         "steps": [
          "علامت‌ها متفاوت هستند، بنابراین ۲ را از ۷ کم می‌کنیم: ۵.",
          "چون عدد بزرگتر مثبت است، جواب برابر است با +۵.",
          "✅ جواب: +۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "(+۷) + (−۲)",
            "min": -2.0,
            "max": 10.0,
            "points": [
             {
              "at": 7.0,
              "label": "۷",
              "open": false
             },
             {
              "at": 5.0,
              "label": "؟",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 7.0,
              "to": 5.0,
              "label": "−۲"
             }
            ],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و تفریق روی محور",
         "introText": "۱. عدد اول را روی محور مشخص کنید. \n۲. اگر جمع باشد، به سمت راست حرکت کنید و اگر تفریق باشد، به سمت چپ حرکت کنید. \n۳. عدد نهایی را روی محور پیدا کنید و به عنوان جواب بنویسید.",
         "example": "(−۲) + ۵ − ۶ را روی محور حساب کنید.",
         "steps": [
          "از ۲− شروع. ۵ واحد راست: ۳.",
          "۶ واحد چپ: ۳ − ۶ = −۳.",
          "✅ جواب: −۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": -5.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": -2.0,
              "label": "−۲",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": -2.0,
              "to": 3.0,
              "label": "۵ واحد به راست"
             },
             {
              "from": 3.0,
              "to": -3.0,
              "label": "۶ واحد به چپ"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": -3.0,
              "to": null
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و تفریق عددهای صحیح",
         "introText": "۱. علامت اعداد را مشخص کنید. ۲. اگر اعداد هم‌علامت هستند، مقادیر مطلق آن‌ها را جمع کنید و علامت مشترک را به جواب بدهید. ۳. اگر اعداد مختلف‌علامت هستند، مقادیر مطلق آن‌ها را از هم کم کنید و علامت عدد بزرگ‌تر را به جواب بدهید.",
         "example": "(-۴) + (+۲) =",
         "steps": [
          "ابتدا عدد ۴ و ۲ را از هم کم می‌کنیم: ۴ - ۲ = ۲.",
          "چون عدد بزرگ‌تر منفی است، جواب نهایی برابر است با: -۲.",
          "✅ جواب: (-4) + (+2) = -2"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "(−۴) + (+۲)",
            "min": -8.0,
            "max": 4.0,
            "points": [
             {
              "at": -4.0,
              "label": "−۴",
              "open": false
             },
             {
              "at": -2.0,
              "label": "؟",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": -4.0,
              "to": -2.0,
              "label": "+۲"
             }
            ],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددهای صحیح — گروه 3 (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "ضرب عددهای صحیح",
         "introText": "۱. علامت اعداد را بررسی کنید: اگر هر دو عدد هم‌علامت باشند، حاصل ضرب مثبت است. اگر اعداد مختلف‌علامت باشند، حاصل ضرب منفی است. ۲. قدر مطلق اعداد را ضرب کنید. ۳. علامت مناسب را به حاصل ضرب اضافه کنید.",
         "example": "حاصل ضرب (-6) و 5 را حساب کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا علامت اعداد را بررسی می‌کنیم. یکی منفی و دیگری مثبت است، پس حاصل ضرب منفی خواهد بود.",
          "حالا قدر مطلق اعداد را محاسبه می‌کنیم: 6 × 5 = 30.",
          "حالا علامت مناسب را به حاصل ضرب اضافه می‌کنیم. چون یکی از اعداد منفی است، حاصل ضرب نهایی منفی خواهد بود.",
          "✅ جواب: -30"
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب و تقسیم اعداد صحیح",
         "introText": "برای ضرب اعداد صحیح، ابتدا علامت‌ها را بررسی کنید. اگر تعداد علامت‌های منفی فرد باشد، حاصل ضرب منفی و اگر زوج باشد، حاصل ضرب مثبت خواهد بود. سپس اعداد را بدون توجه به علامت ضرب کنید. برای تقسیم نیز همین روش را دنبال کنید.",
         "example": "(-5) × (-3) = ؟",
         "steps": [
          "تعداد علامت‌های منفی: ۲ تا (هر دو منفی).",
          "چون تعداد علامت‌های منفی زوج است، حاصل ضرب مثبت خواهد بود.",
          "حالا اعداد را بدون توجه به علامت ضرب می‌کنیم: 5 × 3 = 15.",
          "پس حاصل ضرب نهایی برابر است با 15.",
          "✅ جواب: 15"
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب و تقسیم عددهای صحیح",
         "introText": "۱. علامت اعداد را بررسی کنید. اگر تعداد اعداد منفی فرد باشد، حاصل منفی است و اگر زوج باشد، حاصل مثبت است. ۲. اعداد را بدون توجه به علامت ضرب یا تقسیم کنید. ۳. علامت نهایی را به حاصل اضافه کنید.",
         "example": "(−۶) × ۳ و (−۱۲) ÷ (−۴) را حساب کنید.",
         "steps": [
          "منفی × مثبت = منفی: −۱۸.",
          "منفی ÷ منفی = مثبت: ۳.",
          "✅ جواب: −۱۸ و ۳"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبات ترکیبی ضرب و جمع",
         "introText": "برای حل عبارات ترکیبی، ابتدا عملیات ضرب و تقسیم را انجام دهید و سپس به ترتیب عملیات جمع و تفریق را انجام دهید.",
         "example": "حاصل ۲ × ۳ + ۴ × ۵ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۶ و ۲۰.",
          "۶ + ۲۰ = ۲۶.",
          "✅ جواب: ۲۶"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددهای صحیح — گروه 3 (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه با ماشین حساب",
         "introText": "۱. اعداد را به ترتیب وارد ماشین حساب کنید. ۲. از کلیدهای جمع و تفریق استفاده کنید. ۳. جواب نهایی را بررسی و ثبت کنید.",
         "example": "یک فروشگاه ۲۵۰۰۰ تومان از مشتری دریافت کرده است. سپس ۱۲۰۰۰ تومان به عنوان تخفیف به او داده است. حالا مبلغ نهایی که مشتری باید پرداخت کند چقدر است؟",
         "steps": [
          "مبلغ اولیه ۲۵۰۰۰ تومان است.",
          "تخفیف ۱۲۰۰۰ تومان را از مبلغ اولیه کم می‌کنیم: ۲۵۰۰۰ - ۱۲۰۰۰ = ۱۳۰۰۰.",
          "مبلغ نهایی که مشتری باید پرداخت کند ۱۳۰۰۰ تومان است.",
          "✅ جواب: 13000"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مجموع در شکل‌های هندسی",
         "introText": "برای محاسبه مجموع در شکل‌های هندسی، اعداد موجود در هر ضلع یا رأس را با هم جمع کنید. اگر جای خالی وجود دارد، از مجموع داده‌شده برای پیدا کردن عدد مجهول استفاده کنید.",
         "example": "سه اضلاع مثلثی ۵ ، ۷ و ۹ است. مجموع؟",
         "steps": [
          "۵ + ۷ + ۹.",
          "✅ جواب: ۲۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلثی با ضلع‌های ۵ ، ۷ و ۹",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0,
               "BC": 7.0,
               "AC": 9.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۵",
               "BC": "۷",
               "AC": "۹"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مرتب‌سازی اعداد صحیح",
         "introText": "برای مرتب‌سازی اعداد صحیح از کوچک به بزرگ یا برعکس، ابتدا اعداد مثبت و منفی را جدا کنید. اعداد منفی را از بزرگ‌ترین مقدار مطلق به کوچک‌ترین مرتب کنید و سپس اعداد مثبت را از کوچک‌ترین به بزرگ‌ترین مرتب کنید. در نهایت، اعداد منفی را قبل از اعداد مثبت قرار دهید.",
         "example": "اعداد ۳− ، ۰ ، ۵ ، ۷− را از کوچک به بزرگ بنویسید.",
         "steps": [
          "منفی‌ها: ۷− < ۳−.",
          "سپس ۰ و ۵.",
          "✅ جواب: ۷− ، ۳− ، ۰ ، ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "مرتب‌سازی",
            "min": -8.0,
            "max": 8.0,
            "points": [
             {
              "at": -7.0,
              "label": "−۷",
              "open": false
             },
             {
              "at": -3.0,
              "label": "−۳",
              "open": false
             },
             {
              "at": 0.0,
              "label": "۰",
              "open": false
             },
             {
              "at": 5.0,
              "label": "۵",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مسائل حرکتی با عددهای صحیح",
         "introText": "۱. فرمول حرکت را به کار ببرید: مسافت = سرعت × زمان. ۲. جهت حرکت را با علامت مثبت یا منفی مشخص کنید. ۳. مقادیر را در فرمول جایگذاری کنید و محاسبات را انجام دهید.",
         "example": "اتوبوسی با سرعت ۵۰ کیلومتر بر ساعت از شهر الف به شهر ب (فاصلهٔ ۲۴۰ کیلومتر) حرکت می‌کند. پس از ۲ ساعت چند کیلومتر طی کرده است؟",
         "steps": [
          "مسافت = سرعت × زمان.",
          "۵۰ × ۲ = ۱۰۰.",
          "✅ جواب: ۱۰۰ کیلومتر"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددهای صحیح — گروه 4",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "مقایسه اعداد صحیح",
         "introText": "۱. اعداد را روی محور عددی تصور کنید. \n۲. عددی که در سمت راست محور قرار دارد بزرگتر است. \n۳. علامت مناسب (>, <, =) را بین اعداد قرار دهید.",
         "example": "کدام عدد بزرگتر است: -۳ یا +۲؟",
         "steps": [
          "عدد -۳ در سمت چپ محور عددی و عدد +۲ در سمت راست آن قرار دارد.",
          "بنابراین، عدد +۲ بزرگتر از -۳ است.",
          "می‌نویسیم: -۳ < +۲.",
          "✅ جواب: +۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": -5.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": -3.0,
              "label": "-۳",
              "open": false
             },
             {
              "at": 2.0,
              "label": "+۲",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": -3.0,
              "to": 2.0,
              "label": "۵ واحد به راست"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": -5.0,
              "to": -3.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[-5, -3)"
             },
             {
              "from": -3.0,
              "to": 2.0,
              "closedFrom": false,
              "closedTo": false,
              "label": "(-3, 2)"
             },
             {
              "from": 2.0,
              "to": 5.0,
              "closedFrom": false,
              "closedTo": true,
              "label": "[2, 5]"
             }
            ]
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": -5.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": -3.0,
              "label": "-۳",
              "open": false
             },
             {
              "at": 2.0,
              "label": "+۲",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": -3.0,
              "to": 2.0,
              "label": "۵ واحد به راست"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": -5.0,
              "to": -3.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[-5, -3)"
             },
             {
              "from": -3.0,
              "to": 2.0,
              "closedFrom": false,
              "closedTo": false,
              "label": "(-3, 2)"
             },
             {
              "from": 2.0,
              "to": 5.0,
              "closedFrom": false,
              "closedTo": true,
              "label": "[2, 5]"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه عددهای صحیح",
         "introText": "۱. عددها را روی محور اعداد تصور کنید. ۲. عددی که در سمت راست محور قرار دارد، بزرگ‌تر است. ۳. عددی که در سمت چپ محور قرار دارد، کوچک‌تر است.",
         "example": "عدد مناسب برای جای خالی: -۴۰۰ ___ -۸۰",
         "steps": [
          "هر دو عدد منفی هستند.",
          "مقدار مطلق -۴۰۰ بیشتر از -۸۰ است، پس -۸۰ بزرگتر است.",
          "پاسخ: -۴۰۰ < -۸۰.",
          "✅ جواب: −۴۰۰ < −۸۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور اعداد",
            "min": -500.0,
            "max": 100.0,
            "points": [
             {
              "at": -400.0,
              "label": "-۴۰۰",
              "open": false
             },
             {
              "at": -80.0,
              "label": "-۸۰",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": -400.0,
              "to": -80.0,
              "label": "بزرگتر"
             }
            ],
            "step": 100.0,
            "intervals": [
             {
              "from": -500.0,
              "to": -80.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[-۵۰۰، -۸۰)"
             },
             {
              "from": -400.0,
              "to": null
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "میانگین عددهای صحیح",
         "introText": "۱. تمام اعداد داده‌شده را با هم جمع کنید. ۲. مجموع به‌دست‌آمده را بر تعداد اعداد تقسیم کنید. ۳. جواب به‌دست‌آمده میانگین است.",
         "example": "در یک کلاس، نمرات دانش‌آموزان در یک امتحان به ترتیب ۱۲، ۱۵، ۱۷ و ۲۰ است. میانگین نمرات این دانش‌آموزان چند است؟",
         "steps": [
          "نمرات را با هم جمع می‌کنیم: ۱۲ + ۱۵ + ۱۷ + ۲۰ = ۶۴.",
          "تعداد نمرات را محاسبه می‌کنیم: ۴ عدد است.",
          "مجموع نمرات را بر تعداد نمرات تقسیم می‌کنیم: ۶۴ ÷ ۴ = ۱۶.",
          "✅ جواب: 16"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "نمره‌ها",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴"
            ],
            "values": [
             12.0,
             15.0,
             17.0,
             20.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش اعداد ترتیبی روی محور",
         "introText": "۱. محور عددی را رسم کنید. \n۲. اعداد داده‌شده را روی محور مشخص کنید. \n۳. ترتیب اعداد را از کوچک به بزرگ بررسی کنید.",
         "example": "اعداد ۳، ۱ و ۵ را به طور ترتیبی روی محور عددی نشان دهید.",
         "steps": [
          "محور عددی را رسم می‌کنیم و نقاط ۱، ۳ و ۵ را مشخص می‌کنیم.",
          "عدد ۱ را در سمت چپ محور قرار می‌دهیم.",
          "عدد ۳ را در سمت راست عدد ۱ و قبل از عدد ۵ قرار می‌دهیم.",
          "عدد ۵ را در سمت راست عدد ۳ قرار می‌دهیم.",
          "✅ جواب: ۱، ۳، ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": 0.0,
            "max": 6.0,
            "points": [
             {
              "at": 1.0,
              "label": "۱",
              "open": false
             },
             {
              "at": 3.0,
              "label": "۳",
              "open": false
             },
             {
              "at": 5.0,
              "label": "۵",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش موقعیت روی محور",
         "introText": "۱. محور اعداد را رسم کنید. ۲. عدد مورد نظر را بر اساس مقدار و علامت آن روی محور مشخص کنید. ۳. اگر عدد مثبت است، به سمت راست صفر حرکت کنید و اگر منفی است، به سمت چپ صفر حرکت کنید.",
         "example": "یک عدد صحیح را در نظر بگیرید. اگر این عدد ۵ باشد و شما ۳ واحد به آن اضافه کنید و سپس ۲ واحد از آن کم کنید، عدد نهایی شما چه عددی خواهد بود؟",
         "steps": [
          "عدد اولیه ۵ است.",
          "۳ واحد به ۵ اضافه می‌کنیم: ۵ + ۳ = ۸.",
          "۲ واحد از ۸ کم می‌کنیم: ۸ - ۲ = ۶.",
          "✅ جواب: 6"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور اعداد",
            "min": -5.0,
            "max": 10.0,
            "points": [
             {
              "at": 5.0,
              "label": "۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 8.0,
              "label": "۸",
              "open": false
             },
             {
              "at": 6.0,
              "label": "جواب",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 5.0,
              "to": 8.0,
              "label": "۳ واحد به راست"
             },
             {
              "from": 8.0,
              "to": 6.0,
              "label": "۲ واحد به چپ"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 5.0,
              "to": 8.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن اعداد به صورت گسترده",
         "introText": "۱. عدد را به اجزای تشکیل‌دهنده آن (صدگان، دهگان، یکان) تجزیه کنید. \n۲. هر جزء را به صورت جداگانه بنویسید. \n۳. اجزا را با علامت جمع به هم متصل کنید.",
         "example": "عدد ۳۵۴ را به صورت گسترده بنویسید.",
         "steps": [
          "عدد ۳۵۴ را به اجزای تشکیل‌دهنده آن تجزیه می‌کنیم: ۳۰۰ + ۵۰ + ۴.",
          "جزء صدگان: ۳۰۰ را می‌نویسیم.",
          "جزء دهگان: ۵۰ را می‌نویسیم.",
          "جزء یکان: ۴ را می‌نویسیم.",
          "اجزا را با علامت جمع به هم متصل می‌کنیم: ۳۰۰ + ۵۰ + ۴.",
          "✅ جواب: ۳۰۰ + ۵۰ + ۴"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: عددهای صحیح",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمع و تفریق",
         "introText": "قوانینِ علامت.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ضرب",
         "introText": "منفی × منفی = مثبت.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تقسیم",
         "introText": "قانونِ علامتِ ضرب.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "قدرمطلق",
         "introText": "فاصله از صفر.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مقایسه",
         "introText": "در محور.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "دما",
         "introText": "مسئله‌ی کلامی.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۳: جبر و معادله",
     "order": 3,
     "blurb": "در این فصل: جبر و معادله — گروه 1، جبر و معادله — گروه 2، جبر و معادله — گروه 3 و جبر و معادله — گروه 4 و ….",
     "nodes": [
      {
       "title": "جبر و معادله — گروه 1 (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "الگوهای عددی",
         "introText": "برای یافتن الگوی عددی، ابتدا تفاوت یا نسبت بین اعداد متوالی را بررسی کنید. سپس قانون کلی الگو را پیدا کنید و از آن برای نوشتن اعداد بعدی استفاده کنید.",
         "example": "الگوی ۲ ، ۵ ، ۸ ، ۱۱ . عدد بعدی؟",
         "steps": [
          "هر بار ۳ تا اضافه.",
          "۱۱ + ۳ = ۱۴.",
          "✅ جواب: ۱۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۳n − ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x-1",
              "from": 0.0,
              "to": 5.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               5.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               8.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               11.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               14.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             17.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "الگوی عددی با اشکال",
         "introText": "۱. به ترتیب اشکال داده شده دقت کنید. ۲. الگوی تغییرات بین اشکال را شناسایی کنید (مثلاً افزایش تعداد دایره‌ها یا خطوط). ۳. اشکال بعدی را بر اساس الگو رسم کنید.",
         "example": "الگوی مربع‌ها: ۴ ، ۹ ، ۱۶ ، ۲۵. بعدی؟",
         "steps": [
          "۲² ، ۳² ، ۴² ، ۵².",
          "۶² = ۳۶.",
          "✅ جواب: ۳۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pattern",
            "title": "الگوی مربع‌ها",
            "layout": "square",
            "unit": "square",
            "stages": [
             2,
             3,
             4,
             5
            ],
            "next": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "الگوی عددی با چوب کبریت",
         "introText": "۱. به تعداد چوب کبریت‌ها در هر شکل دقت کنید. ۲. رابطه بین شماره شکل و تعداد چوب کبریت‌ها را پیدا کنید. ۳. با استفاده از رابطه، تعداد چوب کبریت‌ها برای شکل‌های بعدی را محاسبه کنید.",
         "example": "شکل ۱: ۴ چوب‌کبریت ، شکل ۲: ۷ ، شکل ۳: ۱۰. شکل ۱۰؟",
         "steps": [
          "شکل n: ۳n + ۱.",
          "۳ × ۱۰ + ۱ = ۳۱.",
          "✅ جواب: ۳۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pattern",
            "title": "چوب‌کبریت",
            "layout": "row",
            "unit": "stick",
            "stages": [
             1,
             2,
             3
            ],
            "next": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "برابری در معادلات",
         "introText": "۱. دو طرف معادله را بررسی کنید تا مطمئن شوید که متغیرها و اعداد به درستی نوشته شده‌اند.\n۲. عملیات ریاضی مناسب (جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم) را برای ساده‌سازی معادله انجام دهید.\n۳. متغیر را تنها در یک طرف معادله قرار دهید.\n۴. مقدار متغیر را با استفاده از عملیات معکوس پیدا کنید.\n۵. جواب را در معادله اصلی جایگذاری کنید تا صحت آن را بررسی کنید.",
         "example": "اگر x + ۳ = ۷ ، x چند است؟",
         "steps": [
          "از دو طرف ۳ کم می‌کنیم.",
          "x = ۷ − ۳ = ۴.",
          "✅ جواب: ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x + ۳ = ۷",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+3",
              "from": 0.0,
              "to": 8.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 7.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۷"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               7.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             0.0,
             14.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جبر و معادله — گروه 1 (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "بسط و ساده‌سازی عبارات جبری",
         "introText": "۱. عبارت جبری را بررسی کنید و پرانتزها را شناسایی کنید.\n۲. هر پرانتز را با ضرب عدد یا متغیر خارج از پرانتز در داخل آن بسط دهید.\n۳. عبارات مشابه را با هم جمع یا تفریق کنید تا عبارت ساده شود.",
         "example": "عبارت 3(x + 2) − 2(x − 4) را بسط دهید و ساده کنید.",
         "steps": [
          "پرانتز اول را بسط می‌دهیم: 3(x + 2) = 3x + 6.",
          "پرانتز دوم را بسط می‌دهیم؛ علامت منفی در هر دو جمله ضرب می‌شود: −2(x − 4) = −2x + 8.",
          "جمله‌های مشابه را جمع می‌کنیم: 3x − 2x = x و 6 + 8 = 14.",
          "✅ جواب: x + 14"
         ]
        },
        {
         "title": "بیان هزینه با عبارات جبری",
         "introText": "۱. قیمت هر واحد از کالاها را با متغیرهای مناسب نشان دهید.\n۲. تعداد هر کالا را مشخص کنید.\n۳. عبارت جبری را با ضرب تعداد در قیمت هر کالا بنویسید.\n۴. عبارات جبری را برای کل هزینه جمع کنید.",
         "example": "اگر قیمت هر واحد از یک کتاب برابر x تومان باشد و شما ۵ کتاب بخرید، هزینه کل خرید شما چقدر خواهد بود؟",
         "steps": [
          "قیمت هر کتاب برابر x تومان است.",
          "تعداد کتاب‌ها ۵ عدد است.",
          "هزینه خرید ۵ کتاب برابر با 5 × x است.",
          "بنابراین، هزینه کل خرید برابر با 5x تومان خواهد بود.",
          "✅ جواب: 5x"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص معادله درست",
         "introText": "۱. معادله داده شده را بررسی کنید. ۲. هر دو طرف معادله را ساده کنید. ۳. بررسی کنید که آیا دو طرف معادله برابر هستند یا خیر.",
         "example": "کدام معادله درست است: x = ۳ در x + ۲ = ۵ یا در x + ۲ = ۶؟",
         "steps": [
          "۳ + ۲ = ۵.",
          "✅ جواب: x + ۲ = ۵"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص و ترکیب عبارات جبری",
         "introText": "برای ترکیب عبارات جبری، ابتدا عبارات مشابه را شناسایی کنید. سپس ضرایب آن‌ها را با هم جمع یا ضرب کنید و متغیرها را حفظ کنید.",
         "example": "عبارت جبری 3x + 5x - 2y + 4y را ترکیب کنید.",
         "steps": [
          "عبارات مشابه را شناسایی می‌کنیم: 3x و 5x، و -2y و 4y.",
          "برای xها: 3x + 5x = 8x.",
          "برای yها: -2y + 4y = 2y.",
          "عبارت ترکیبی نهایی را می‌نویسیم: 8x + 2y.",
          "✅ جواب: 8x + 2y"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جبر و معادله — گروه 2 (۱)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشکیل معادله از مسئله",
         "introText": "۱. مسئله را به دقت بخوانید و اطلاعات داده شده را استخراج کنید. ۲. متغیر مناسب را برای مقدار مجهول انتخاب کنید. ۳. روابط بین داده‌ها را به صورت معادله بنویسید. ۴. معادله را حل کنید.",
         "example": "عددی را ۳ برابر کرده و ۲ اضافه کردیم و ۱۷ شد. معادله و جواب؟",
         "steps": [
          "معادله: ۳x + ۲ = ۱۷.",
          "۳x = ۱۵.",
          "x = ۵.",
          "✅ جواب: ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۳x + ۲ = ۱۷",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x+2",
              "from": 1.0,
              "to": 9.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 17.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۱۷"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               17.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             2.0,
             32.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشکیل معادله از مسئله‌های کلامی",
         "introText": "۱. مسئله را به دقت بخوانید و اطلاعات داده شده را مشخص کنید.\n۲. متغیر مناسب را برای مقدار مجهول انتخاب کنید.\n۳. با استفاده از اطلاعات مسئله، یک معادله تشکیل دهید.\n۴. معادله را حل کنید و مقدار متغیر را پیدا کنید.\n۵. پاسخ را در مسئله بررسی کنید تا از درستی آن اطمینان حاصل شود.",
         "example": "یک باغبان می‌خواهد ۳۰۰ گل را در باغ خود بکارد. اگر هر ردیف ۱۵ گل داشته باشد، چند ردیف باید بکارید؟",
         "steps": [
          "تعداد کل گل‌ها ۳۰۰ است و هر ردیف ۱۵ گل دارد.",
          "برای پیدا کردن تعداد ردیف‌ها، تعداد گل‌ها را بر تعداد گل‌های هر ردیف تقسیم می‌کنیم: ۳۰۰ ÷ ۱۵ = ۲۰.",
          "بنابراین، باغبان باید ۲۰ ردیف گل بکارد.",
          "✅ جواب: 20"
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین تعداد نسخه‌ها",
         "introText": "۱. تعداد نسخه‌های هر نوع (خطی، چاپی، ریزفیلم) را مشخص کنید. ۲. مجموع تعداد نسخه‌ها را محاسبه کنید.",
         "example": "در یک کتابخانه، ۱۵۰۰ نسخه خطی و ۳۰۰۰ نسخه چاپی وجود دارد. چند نسخه ریزفیلم وجود دارد اگر مجموع نسخه‌ها ۶۰۰۰ باشد؟",
         "steps": [
          "مجموع نسخه‌ها برابر با مجموع نسخه‌های خطی، چاپی و ریزفیلم است.",
          "تعداد نسخه‌های خطی ۱۵۰۰ و تعداد نسخه‌های چاپی ۳۰۰۰ است.",
          "مجموع نسخه‌های خطی و چاپی را محاسبه می‌کنیم: ۱۵۰۰ + ۳۰۰۰ = ۴۵۰۰.",
          "برای پیدا کردن تعداد نسخه‌های ریزفیلم، از مجموع کل نسخه‌ها کم می‌کنیم: ۶۰۰۰ - ۴۵۰۰ = ۱۵۰۰.",
          "✅ جواب: 1500"
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین مقدار عددی یک عبارت جبری",
         "introText": "۱. مقدار متغیرها را در عبارت جبری جایگذاری کنید. ۲. عملیات ریاضی را به ترتیب انجام دهید. ۳. مقدار نهایی را به دست آورید.",
         "example": "عبارت ۳x + ۴ را با x=۲ محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا مقدار x را در عبارت جایگذاری می‌کنیم: ۳×۲ + ۴.",
          "محاسبه ۳×۲ را انجام می‌دهیم: ۶ + ۴.",
          "حالا ۶ و ۴ را با هم جمع می‌کنیم: ۶ + ۴ = ۱۰.",
          "✅ جواب: 10"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جبر و معادله — گروه 2 (۲)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "تکمیل جدول عددی",
         "introText": "۱. ابتدا الگوی عددی داده شده را بررسی کنید. ۲. رابطه بین اعداد را پیدا کنید (مثلاً جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم). ۳. با استفاده از رابطه پیدا شده، مقادیر خالی جدول را تکمیل کنید.",
         "example": "در یک جدول عددی، اعداد ۲، ۴، ۶، ___، ۱۰ وجود دارد. عدد خالی را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "بین اعداد ۲ و ۴، اختلاف ۲ وجود دارد.",
          "بین اعداد ۴ و ۶ نیز اختلاف ۲ است.",
          "بنابراین، الگوی عددی به صورت افزایش ۲ است.",
          "عدد بعدی بعد از ۶، ۶ + ۲ می‌شود که برابر با ۸ است.",
          "✅ جواب: 8"
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل نمودارهای جبری",
         "introText": "برای تکمیل نمودارهای جبری، ابتدا عملیات مشخص شده در هر مرحله را انجام دهید. مقادیر را از بالا به پایین یا از چپ به راست وارد کنید و نتیجه هر مرحله را در جایگاه مربوطه بنویسید.",
         "example": "جدول جبری: x=۱→۳ ، x=۲→۵ ، x=۳→□.",
         "steps": [
          "هر بار ۲ تا اضافه.",
          "رابطه: ۲x + ۱.",
          "✅ جواب: ۷"
         ]
        },
        {
         "title": "جایگذاری عدد در معادله و بررسی درستی",
         "introText": "۱. عدد مورد نظر را به جای متغیر در معادله جایگذاری کنید.\n۲. محاسبات را انجام دهید.\n۳. بررسی کنید که آیا دو طرف معادله برابر هستند یا خیر.",
         "example": "آیا x = ۴ در معادلهٔ ۲x − ۳ = ۵ صدق می‌کند؟",
         "steps": [
          "۲ × ۴ − ۳ = ۵.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲x − ۳ = ۵",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x-3",
              "from": 0.0,
              "to": 7.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲x − ۳"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 5.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۵"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               5.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -4.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و تفریق در معادلات",
         "introText": "۱. دو طرف معادله را بررسی کنید تا مطمئن شوید که متغیرها و اعداد به درستی نوشته شده‌اند.\n۲. اگر جمع یا تفریق وجود دارد، عملیات معکوس آن را انجام دهید تا متغیر تنها بماند.\n۳. مقدار متغیر را پیدا کنید.\n۴. جواب را در معادله اصلی جایگذاری کنید تا صحت آن را بررسی کنید.",
         "example": "x − ۵ = ۹ را حل کنید.",
         "steps": [
          "۵ را به دو طرف اضافه می‌کنیم.",
          "x = ۹ + ۵.",
          "✅ جواب: ۱۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x − ۵ = ۹",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x-5",
              "from": 10.0,
              "to": 18.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 9.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۹"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               14.0,
               9.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             2.0,
             16.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جبر و معادله — گروه 3 (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "حل مسائل کلامی جبری",
         "introText": "۱. مسئله را به دقت بخوانید و اطلاعات داده‌شده را استخراج کنید. \n۲. یک متغیر برای مقدار مجهول تعریف کنید. \n۳. معادله‌ای بر اساس مسئله بنویسید. \n۴. معادله را حل کنید تا مقدار مجهول به دست آید. \n۵. جواب را در متن مسئله بررسی کنید.",
         "example": "علی و مهدی با هم ۴۰ هزار تومان پول دارند. اگر علی ۱۰ هزار تومان بیشتر از مهدی داشته باشد، پول مهدی چقدر است؟",
         "steps": [
          "مقدار پول مهدی را با x نشان می‌دهیم. پس مقدار پول علی برابر با x + 10000 است.",
          "جمع پول علی و مهدی برابر با 40000 تومان است: x + (x + 10000) = 40000.",
          "معادله را ساده می‌کنیم: 2x + 10000 = 40000.",
          "حالا 10000 را از دو طرف معادله کم می‌کنیم: 2x = 30000.",
          "سپس هر دو طرف را بر 2 تقسیم می‌کنیم: x = 15000.",
          "✅ جواب: 15000"
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادلات جبری",
         "introText": "۱. معادله را به صورت ساده بنویسید. ۲. متغیرها را جدا کنید. ۳. عملیات ریاضی لازم (جمع، تفریق، ضرب، تقسیم) را انجام دهید تا مقدار متغیر مشخص شود.",
         "example": "معادله 3x + 5 = 20 را حل کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا 5 را از دو طرف معادله کم می کنیم: 3x + 5 - 5 = 20 - 5.",
          "معادله به صورت 3x = 15 در می آید.",
          "سپس هر دو طرف معادله را بر 3 تقسیم می کنیم: 3x ÷ 3 = 15 ÷ 3.",
          "معادله به صورت x = 5 در می آید.",
          "✅ جواب: 5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۳x + ۵ = ۲۰",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x+5",
              "from": 1.0,
              "to": 9.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 20.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۲۰"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               20.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             5.0,
             35.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادله خطی",
         "introText": "۱. معادله را ساده کنید (حذف پرانتزها و ترکیب جملات مشابه). ۲. متغیرها را در یک طرف معادله و اعداد را در طرف دیگر قرار دهید. ۳. با تقسیم یا ضرب، مقدار متغیر را پیدا کنید.",
         "example": "۳x + ۵ = ۲۰",
         "steps": [
          "ابتدا ۵ را از دو طرف معادله کم می‌کنیم: ۳x + ۵ - ۵ = ۲۰ - ۵",
          "حاصل را ساده می‌کنیم: ۳x = ۱۵",
          "حالا هر دو طرف معادله را بر ۳ تقسیم می‌کنیم: ۳x ÷ ۳ = ۱۵ ÷ ۳",
          "حاصل را محاسبه می‌کنیم: x = ۵",
          "✅ جواب: 5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۳x + ۵ = ۲۰",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x+5",
              "from": 1.0,
              "to": 9.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 20.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۲۰"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               20.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             5.0,
             35.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادله ساده",
         "introText": "۱. معادله را بررسی کنید و متغیر را جدا کنید.\n۲. عملیات ریاضی لازم (جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم) را انجام دهید تا مقدار متغیر به دست آید.",
         "example": "حل معادله 3x + 5 = 20 را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا 5 را از دو طرف معادله کم می کنیم: 3x + 5 - 5 = 20 - 5.",
          "این معادله به شکل 3x = 15 تبدیل می شود.",
          "سپس هر دو طرف معادله را بر 3 تقسیم می کنیم: 3x ÷ 3 = 15 ÷ 3.",
          "این معادله به شکل x = 5 تبدیل می شود.",
          "✅ جواب: 5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۳x + ۵ = ۲۰",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x+5",
              "from": 1.0,
              "to": 9.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 20.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۲۰"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               20.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             5.0,
             35.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جبر و معادله — گروه 3 (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "حل معادله یک مجهولی",
         "introText": "۱. معادله را ساده کنید (در صورت نیاز پرانتزها را باز کنید).\n۲. متغیرها را در یک طرف معادله و اعداد را در طرف دیگر قرار دهید.\n۳. با استفاده از عملیات معکوس، مقدار متغیر را پیدا کنید.\n۴. مقدار به دست آمده را در معادله اصلی جایگذاری کنید تا صحت آن بررسی شود.",
         "example": "3x + 5 = 20",
         "steps": [
          "ابتدا 5 را از دو طرف معادله کم می کنیم: 3x + 5 - 5 = 20 - 5",
          "معادله به شکل 3x = 15 تبدیل می شود.",
          "حالا هر دو طرف معادله را بر 3 تقسیم می کنیم: 3x ÷ 3 = 15 ÷ 3",
          "این معادله به شکل x = 5 تبدیل می شود.",
          "برای بررسی، مقدار x را در معادله اصلی جایگذاری می کنیم: 3(5) + 5 = 20 که برابر با 20 می شود.",
          "✅ جواب: 5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۳x + ۵ = ۲۰",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x+5",
              "from": 1.0,
              "to": 9.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 20.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۲۰"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               20.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             5.0,
             35.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "خواص عملیات جبری",
         "introText": "برای بررسی خواص عملیات جبری، ابتدا خاصیت مورد نظر (مانند جابجایی، شرکت‌پذیری یا توزیع‌پذیری) را شناسایی کنید. سپس با استفاده از مثال‌های عددی یا حروفی، صحت آن را بررسی کنید.",
         "example": "اگر a = 3 و b = 5 باشد، مقدار عبارت a + b و b + a را محاسبه کنید و نشان دهید که این دو برابرند.",
         "steps": [
          "مقدار a را برابر 3 قرار می‌دهیم.",
          "مقدار b را برابر 5 قرار می‌دهیم.",
          "عبارت a + b را محاسبه می‌کنیم: 3 + 5 = 8.",
          "عبارت b + a را محاسبه می‌کنیم: 5 + 3 = 8.",
          "نتیجه می‌گیریم که a + b برابر با b + a است. این نشان‌دهنده خاصیت جابجایی است.",
          "✅ جواب: 8"
         ]
        },
        {
         "title": "رابطه بین شکل‌ها و عبارات جبری",
         "introText": "۱. شکل‌ها را بررسی کنید و تعداد اجزای هر شکل را بشمارید. ۲. رابطه بین تعداد اجزا و عبارت جبری داده شده را پیدا کنید. ۳. الگوی تغییرات را شناسایی کنید و آن را به صورت یک عبارت جبری بنویسید.",
         "example": "شکل n دارای ۲n + ۱ مربع است. شکل ۶؟",
         "steps": [
          "۲ × ۶ + ۱.",
          "✅ جواب: ۱۳"
         ]
        },
        {
         "title": "رسم و تکمیل نمودار جبری",
         "introText": "۱. مقدار متغیرها را در نمودار جایگذاری کنید. ۲. عملیات ریاضی را به ترتیب انجام دهید. ۳. مقادیر نهایی را در نمودار وارد کنید.",
         "example": "اگر x = 3 و y = 4 باشد، مقدار 2x + 3y را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا مقدار x را در 2 ضرب می‌کنیم: 2 × 3 = 6.",
          "سپس مقدار y را در 3 ضرب می‌کنیم: 3 × 4 = 12.",
          "حالا دو نتیجه را با هم جمع می‌کنیم: 6 + 12 = 18.",
          "✅ جواب: 18"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جبر و معادله — گروه 4 (۱)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "ساده‌سازی عبارات جبری",
         "introText": "۱. ابتدا پرانتزها را باز کنید. \n۲. جملات مشابه را شناسایی کنید. \n۳. ضرایب جملات مشابه را با هم جمع یا تفریق کنید. \n۴. عبارت ساده‌شده را بنویسید.",
         "example": "عبارت ۲(x + ۳) − x را ساده کنید.",
         "steps": [
          "بسط: ۲x + ۶ − x.",
          "x ها: ۲x − x = x.",
          "✅ جواب: x + ۶"
         ]
        },
        {
         "title": "ساده‌سازی عبارت جبری",
         "introText": "۱. جملات مشابه را شناسایی کنید (جملاتی که متغیرهای مشابه دارند). ۲. ضرایب جملات مشابه را با هم جمع یا تفریق کنید. ۳. عبارت ساده‌شده را بنویسید.",
         "example": "عبارت ۳x + ۲ + ۴x − ۵ را ساده کنید.",
         "steps": [
          "x ها: ۳x + ۴x = ۷x.",
          "عددها: ۲ − ۵ = −۳.",
          "✅ جواب: ۷x − ۳"
         ]
        },
        {
         "title": "شمارش اشکال",
         "introText": "برای شمارش اشکال، الگوی تکرار شونده را شناسایی کنید و تعداد اجزای هر مرحله را محاسبه کنید.",
         "example": "در شکلی ۳ مربع بزرگ هر کدام ۴ مربع کوچک دارد. کل مربع‌ها؟",
         "steps": [
          "۳ × ۴ = ۱۲.",
          "✅ جواب: ۱۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۳ مربع بزرگ ، هر کدام ۴ مربع کوچک",
            "groups": 3,
            "each": 4,
            "item": "square"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب و تقسیم در معادلات",
         "introText": "۱. دو طرف معادله را بررسی کنید تا مطمئن شوید که متغیرها و اعداد به درستی نوشته شده‌اند.\n۲. اگر ضرب یا تقسیم وجود دارد، عملیات معکوس آن را انجام دهید تا متغیر تنها بماند.\n۳. مقدار متغیر را پیدا کنید.\n۴. جواب را در معادله اصلی جایگذاری کنید تا صحت آن را بررسی کنید.",
         "example": "اگر ۵ واحد از ۳ برابر یک عدد کم کنیم، حاصل ۱۰ می‌شود. عدد را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "عدد را x می‌گیریم: ۳x − ۵ = ۱۰.",
          "۵ را به دو طرف اضافه می‌کنیم: ۳x = ۱۵.",
          "دو طرف را بر ۳ تقسیم می‌کنیم: x = ۵.",
          "وارسی: ۳ × ۵ − ۵ = ۱۰.",
          "✅ جواب: ۵"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جبر و معادله — گروه 4 (۲)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه طول ضلع مربع از محیط",
         "introText": "۱. فرمول محیط مربع را یادآوری کنید: P = 4a.\n۲. مقدار محیط (P) را جایگذاری کنید.\n۳. معادله را برای a حل کنید تا طول ضلع مربع به دست آید.",
         "example": "محیط مربعی ۲۰ متر است. طول ضلع آن چقدر است؟",
         "steps": [
          "محیط مربع را با فرمول P = 4a بیان می‌کنیم و مقدار P را ۲۰ متر قرار می‌دهیم: 20 = 4a.",
          "برای پیدا کردن a، معادله را بر ۴ تقسیم می‌کنیم: a = 20 ÷ 4.",
          "محاسبه می‌کنیم: a = 5.",
          "بنابراین، طول ضلع مربع ۵ متر است.",
          "✅ جواب: 5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربعی با محیط ۲۰",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 5.0,
              "labels": {
               "AB": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مجموع دو متغیر",
         "introText": "۱. معادله را بررسی کنید.\n۲. مقدار مجموع دو متغیر را با استفاده از عملیات ریاضی محاسبه کنید.\n۳. در صورت نیاز، مقدار هر متغیر را جداگانه پیدا کنید.",
         "example": "اگر x + y = ۱۰ و x = ۴ ، y؟",
         "steps": [
          "۴ + y = ۱۰.",
          "y = ۶.",
          "✅ جواب: ۶"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط اشکال هندسی",
         "introText": "برای محاسبه محیط یک شکل هندسی، طول تمام اضلاع آن را با هم جمع کنید. اگر شکل دارای اضلاع برابر باشد، می‌توانید طول یک ضلع را در تعداد اضلاع ضرب کنید.",
         "example": "محیط یک مستطیل با طول ۵ سانتی‌متر و عرض ۳ سانتی‌متر را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "طول مستطیل را برابر ۵ سانتی‌متر و عرض آن را برابر ۳ سانتی‌متر در نظر می‌گیریم.",
          "محیط مستطیل را با فرمول ۲ × (طول + عرض) محاسبه می‌کنیم.",
          "محاسبه می‌کنیم: ۲ × (۵ + ۳) = ۲ × ۸ = ۱۶.",
          "بنابراین، محیط مستطیل برابر ۱۶ سانتی‌متر است.",
          "✅ جواب: 16"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۵×۳",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 3.0,
              "labels": {
               "AB": "5",
               "BC": "3"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط اشکال هندسی با عبارات جبری",
         "introText": "۱. فرمول محیط شکل هندسی را بنویسید. ۲. مقادیر داده شده را در فرمول جایگذاری کنید. ۳. عملیات ریاضی را انجام دهید و مقدار نهایی را به دست آورید.",
         "example": "محیط یک مستطیل با طول a و عرض b برابر با P=2(a+b) است. اگر a=۵ و b=۳ باشد، محیط مستطیل را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا طول و عرض مستطیل را در فرمول محیط جایگذاری می‌کنیم: P=2(5+3).",
          "حساب می‌کنیم: 5+3=8.",
          "سپس مقدار به دست آمده را در ۲ ضرب می‌کنیم: 2×8=16.",
          "بنابراین، محیط مستطیل برابر با 16 است.",
          "✅ جواب: 16"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل a = ۵ و b = ۳",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 3.0,
              "labels": {
               "AB": "۵",
               "BC": "۳"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جبر و معادله — گروه 5 (۱)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه محیط مثلث متساوی‌الساقین",
         "introText": "برای محاسبه محیط مثلث متساوی‌الساقین، طول دو ضلع برابر را با طول ضلع سوم جمع کنید.",
         "example": "مثلث متساوی‌الساقین: ساق‌ها ۷ و قاعده ۵. محیط؟",
         "steps": [
          "۷ + ۷ + ۵.",
          "✅ جواب: ۱۹"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث متساوی‌الساقین",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0,
               "AC": 7.0,
               "BC": 7.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۵",
               "AC": "۷",
               "BC": "۷"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط و مساحت",
         "introText": "برای محاسبه محیط، طول اضلاع شکل را با هم جمع کنید. برای محاسبه مساحت، از فرمول مربوط به شکل استفاده کنید (مثلاً برای مستطیل: طول × عرض).",
         "example": "مستطیل با طول x و عرض ۳ ؛ برای x = ۵ محیط و مساحت؟",
         "steps": [
          "محیط: ۲(۵ + ۳) = ۱۶.",
          "مساحت: ۵ × ۳ = ۱۵.",
          "✅ جواب: ۱۶ و ۱۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل با طول x و عرض ۳",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 3.0,
              "labels": {
               "AB": "x",
               "BC": "۳"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط و مساحت اشکال هندسی",
         "introText": "۱. فرمول محیط یا مساحت شکل مورد نظر را بنویسید. \n۲. مقادیر داده‌شده را در فرمول جایگذاری کنید. \n۳. عملیات ریاضی را انجام دهید تا مقدار نهایی به دست آید.",
         "example": "یک مستطیل با طول ۵ سانتی‌متر و عرض ۳ سانتی‌متر داریم. مساحت این مستطیل را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "فرمول مساحت مستطیل را می‌نویسیم: مساحت = طول × عرض.",
          "طول مستطیل ۵ سانتی‌متر و عرض آن ۳ سانتی‌متر است.",
          "مساحت = ۵ × ۳ = ۱۵ سانتی‌متر مربع.",
          "✅ جواب: 15"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۵×۳",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 3.0,
              "labels": {
               "AB": "5",
               "BC": "3"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت با استفاده از عبارت جبری",
         "introText": "۱. فرمول مساحت مستطیل را بنویسید: مساحت = طول × عرض. ۲. طول و عرض را به صورت عبارت جبری جایگذاری کنید. ۳. عملیات ضرب را انجام دهید تا مساحت به دست آید.",
         "example": "مساحت مستطیل به طول x + ۲ و عرض ۳ را بنویسید و برای x = ۴ حساب کنید.",
         "steps": [
          "مساحت = ۳(x + ۲).",
          "x = ۴: ۳ × ۶ = ۱۸.",
          "✅ جواب: ۱۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل (x + ۲) × ۳",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 3.0,
              "labels": {
               "AB": "x + ۲",
               "BC": "۳"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جبر و معادله — گروه 5 (۲)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مساحت با عبارات جبری",
         "introText": "۱. طول و عرض هر مستطیل را با متغیرهای مناسب نشان دهید.\n۲. مساحت هر مستطیل را با ضرب طول در عرض محاسبه کنید.\n۳. اگر مساحت کل خواسته شده باشد، مساحت‌ها را با هم جمع کنید.",
         "example": "مساحت یک مستطیل با طول ۴x و عرض ۳x را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "طول مستطیل را ۴x و عرض آن را ۳x در نظر می‌گیریم.",
          "مساحت مستطیل را با فرمول طول × عرض محاسبه می‌کنیم: ۴x × ۳x.",
          "محاسبه می‌کنیم: ۴ × ۳ × x × x = 12x².",
          "بنابراین، مساحت مستطیل برابر با 12x² است.",
          "✅ جواب: 12x²"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۴x × ۳x",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "h": 4.5,
              "labels": {
               "AB": "۴x",
               "BC": "۳x"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مقدار عبارت جبری",
         "introText": "۱. مقدار متغیرها را از صورت مسئله بخوانید. ۲. مقادیر را در عبارت جبری جایگذاری کنید. ۳. عملیات ریاضی را به ترتیب انجام دهید (پرانتزها، ضرب و تقسیم، جمع و تفریق).",
         "example": "مقدار عبارت جبری 3x + 5y را برای x = 2 و y = 4 محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا مقدار x را در عبارت جایگذاری می‌کنیم: 3×2 + 5y.",
          "سپس مقدار y را در عبارت جایگذاری می‌کنیم: 3×2 + 5×4.",
          "حساب می‌کنیم: 3×2 = 6 و 5×4 = 20.",
          "حالا 6 + 20 را محاسبه می‌کنیم: 6 + 20 = 26.",
          "✅ جواب: 26"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه هزینه",
         "introText": "برای محاسبه هزینه کل، تعداد واحدها را در قیمت هر واحد ضرب کنید.",
         "example": "هزینه خرید ۸ کتاب با قیمت هر کتاب ۳۰۰۰ تومان چقدر می‌شود؟",
         "steps": [
          "تعداد کتاب‌ها را مشخص می‌کنیم: ۸ کتاب.",
          "قیمت هر کتاب را مشخص می‌کنیم: ۳۰۰۰ تومان.",
          "هزینه کل را با ضرب تعداد کتاب‌ها در قیمت هر کتاب محاسبه می‌کنیم: ۸ × ۳۰۰۰ = 24000 تومان.",
          "✅ جواب: 24000"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه هزینه بلیت",
         "introText": "۱. هزینه بلیت برای یک نفر را مشخص کنید. ۲. تعداد افراد را تعیین کنید. ۳. هزینه بلیت یک نفر را در تعداد افراد ضرب کنید.",
         "example": "هزینه بلیت برای هر نفر ۳۰۰۰ تومان است. اگر ۴۵ نفر بخواهند بلیت بخرند، هزینه کل چقدر می‌شود؟",
         "steps": [
          "هزینه بلیت برای هر نفر ۳۰۰۰ تومان است.",
          "تعداد افراد ۴۵ نفر است.",
          "هزینه کل را با ضرب هزینه بلیت در تعداد افراد محاسبه می‌کنیم: ۳۰۰۰ × ۴۵ = ۱۳۵۰۰۰ تومان.",
          "✅ جواب: 135000"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جبر و معادله — گروه 6",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه هزینه خرید",
         "introText": "۱. قیمت هر واحد کالا را مشخص کنید. ۲. تعداد کالاهای خریداری‌شده را تعیین کنید. ۳. قیمت هر کالا را در تعداد ضرب کنید. ۴. مجموع هزینه‌ها را برای همه کالاها محاسبه کنید.",
         "example": "هر دفتر x تومان است. ۵ دفتر و ۲ خودکار ۲۰۰۰ تومانی ؟ (x = ۳۰۰۰)",
         "steps": [
          "۵ × ۳۰۰۰ = ۱۵٬۰۰۰.",
          "۲ × ۲۰۰۰ = ۴۰۰۰.",
          "۱۵٬۰۰۰ + ۴۰۰۰ = ۱۹٬۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۱۹٬۰۰۰ تومان"
         ]
        },
        {
         "title": "محیط و مساحت دایره",
         "introText": "برای محاسبه محیط دایره، از فرمول P = 2 × π × r استفاده کنید. برای محاسبه مساحت دایره، از فرمول S = π × r² استفاده کنید. مقدار π معمولاً برابر با ۳.۱۴ در نظر گرفته می‌شود. شعاع (r) را در فرمول قرار دهید و محاسبات را انجام دهید.",
         "example": "محیط و مساحت دایره‌ای با شعاع ۵ سانتی‌متر را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "شعاع دایره r = 5 سانتی‌متر است.",
          "برای محاسبه محیط، از فرمول P = 2 × π × r استفاده می‌کنیم: P = 2 × 3.14 × 5.",
          "محاسبه می‌کنیم: P = 31.4 سانتی‌متر.",
          "برای محاسبه مساحت، از فرمول S = π × r² استفاده می‌کنیم: S = 3.14 × (5)².",
          "محاسبه می‌کنیم: S = 3.14 × 25 = 78.5 سانتی‌متر مربع.",
          "✅ جواب: محیط: 31.4 سانتی‌متر، مساحت: 78.5 سانتی‌متر مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دایره‌ای به شعاع ۵",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              5.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمودارهای ورودی و خروجی",
         "introText": "برای حل نمودارهای ورودی و خروجی، رابطه بین ورودی و خروجی را شناسایی کنید و از آن برای محاسبه خروجی استفاده کنید.",
         "example": "اگر عدد ورودی x برابر ۵ باشد، خروجی را با استفاده از رابطه خروجی = ۲x + ۳ محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "ورودی را در رابطه قرار می‌دهیم: خروجی = ۲ × ۵ + ۳",
          "محاسبه می‌کنیم: خروجی = ۱۰ + ۳",
          "خروجی نهایی را محاسبه می‌کنیم: خروجی = ۱۳.",
          "✅ جواب: 13"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار تابع",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x+3",
              "from": 0.0,
              "to": 10.0,
              "marks": [
               "yIntercept"
              ],
              "label": "خروجی = ۲x + ۳"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن مقدار یک عبارت جبری",
         "introText": "۱. مقدار متغیر(ها) را از صورت مسئله بخوانید.\n۲. مقدار متغیر(ها) را در عبارت جبری جایگذاری کنید.\n۳. عملیات ریاضی را به ترتیب انجام دهید تا مقدار نهایی به دست آید.",
         "example": "مقدار ۳x − ۲ را برای x = ۴ بیابید.",
         "steps": [
          "۳ × ۴ = ۱۲.",
          "۱۲ − ۲ = ۱۰.",
          "✅ جواب: ۱۰"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: جبر و معادله",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "ساده‌کردنِ عبارت",
         "introText": "جمله‌های متشابه را جمع کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مقدارِ عبارت",
         "introText": "جایگذاری.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "حلِ معادله",
         "introText": "طرفین را به‌طور هم‌زمان تغییر دهید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "معادله از متن",
         "introText": "ترجمه‌ی جمله به معادله.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۴: هندسه و استدلال",
     "order": 4,
     "blurb": "در این فصل: هندسه و استدلال — گروه 1، هندسه و استدلال — گروه 2، هندسه و استدلال — گروه 3 و هندسه و استدلال — گروه 4 و ….",
     "nodes": [
      {
       "title": "هندسه و استدلال — گروه 1 (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "استدلال هندسی با استفاده از روابط پاره‌خط‌ها",
         "introText": "۱. شکل داده‌شده را بررسی کنید و روابط بین پاره‌خط‌ها را شناسایی کنید.\n۲. از روابط داده‌شده برای نوشتن معادلات استفاده کنید.\n۳. معادلات را حل کنید تا به نتیجه برسید.\n۴. نتیجه را با توجه به شکل بررسی کنید.",
         "example": "اگر AB = ۵ ، BC = ۳ و B بین A و C باشد ، AC؟",
         "steps": [
          "AC = AB + BC.",
          "✅ جواب: ۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "AB = ۵ و BC = ۳",
            "min": 0.0,
            "max": 9.0,
            "points": [
             {
              "at": 0.0,
              "label": "A",
              "open": false
             },
             {
              "at": 5.0,
              "label": "B",
              "open": false
             },
             {
              "at": 8.0,
              "label": "C",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "انتقال شکل",
         "introText": "۱. شکل اولیه را روی صفحه مشخص کنید. ۲. جهت و فاصله انتقال را تعیین کنید. ۳. شکل را به همان اندازه و جهت مشخص شده حرکت دهید. ۴. موقعیت جدید شکل را رسم کنید.",
         "example": "نقطهٔ (۱،۲) را ۳ واحد راست انتقال دهید.",
         "steps": [
          "x: ۱ + ۳ = ۴.",
          "✅ جواب: (۴ ، ۲)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثال انتقال نقطه",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۳"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اندازه‌گیری زاویه‌ها",
         "introText": "برای اندازه‌گیری زاویه‌ها، ابتدا زاویه مورد نظر را شناسایی کنید. سپس از ابزارهایی مانند نقاله استفاده کنید تا مقدار زاویه را بر حسب درجه تعیین کنید. اگر زاویه‌ها مکمل یا مجاور باشند، از روابط بین آن‌ها استفاده کنید.",
         "example": "زاویه A و زاویه B مجاور هستند و مجموع اندازه‌های آن‌ها ۱۲۰ درجه است. اگر اندازه زاویه A برابر ۴۵ درجه باشد، اندازه زاویه B را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "مقدار زاویه A را داریم: ۴۵ درجه.",
          "مجموع اندازه‌های زاویه A و B برابر ۱۲۰ درجه است.",
          "برای پیدا کردن اندازه زاویه B، از رابطه استفاده می‌کنیم: B = ۱۲۰ - ۴۵.",
          "محاسبه می‌کنیم: B = ۷۵ درجه.",
          "✅ جواب: ۷۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های مجاور",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              -1.5,
              2.598
             ],
             "C": [
              1.928,
              2.298
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "A"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "C",
              "to": "B",
              "label": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ایجاد الگوهای هندسی",
         "introText": "۱. الگوی داده‌شده را بررسی کنید. ۲. نوع تکرار و نحوه قرارگیری اشکال را شناسایی کنید. ۳. الگو را با استفاده از اشکال مشابه ادامه دهید تا صفحه کامل شود.",
         "example": "الگوی ۱ ، ۴ ، ۷ نقطه. شکل ۵؟",
         "steps": [
          "۳ تا اضافه.",
          "شکل n: ۳n − ۲.",
          "۳ × ۵ − ۲ = ۱۳.",
          "✅ جواب: ۱۳"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "هندسه و استدلال — گروه 1 (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "بررسی نابرابری در مثلث",
         "introText": "۱. طول هر دو ضلع مثلث را با هم جمع کنید. ۲. بررسی کنید که مجموع طول دو ضلع از طول ضلع سوم بزرگ‌تر باشد. ۳. این کار را برای هر سه ترکیب ممکن از اضلاع انجام دهید.",
         "example": "آیا با طول‌های ۳ ، ۴ و ۸ مثلث می‌شود ساخت؟",
         "steps": [
          "مجموع دو ضلع کوچک باید از ضلع بزرگ بیشتر باشد.",
          "۳ + ۴ = ۷ < ۸.",
          "✅ جواب: خیر"
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی هم‌نهشتی اشکال",
         "introText": "برای بررسی هم‌نهشتی دو شکل، ابتدا اضلاع و زوایای متناظر را مقایسه کنید. اگر تمام اضلاع و زوایای متناظر برابر باشند، دو شکل هم‌نهشت هستند.",
         "example": "دو مثلث ABC و DEF داریم. طول اضلاع مثلث ABC به ترتیب ۵، ۱۲ و ۱۳ واحد و طول اضلاع مثلث DEF به ترتیب ۵، ۱۲ و ۱۳ واحد است. آیا این دو مثلث هم‌نهشت هستند؟",
         "steps": [
          "طول ضلع AB برابر با طول ضلع DE است (۵ = ۵).",
          "طول ضلع BC برابر با طول ضلع EF است (۱۲ = ۱۲).",
          "طول ضلع AC برابر با طول ضلع DF است (۱۳ = ۱۳).",
          "تمام اضلاع متناظر برابر هستند، بنابراین مثلث‌ها هم‌نهشت هستند.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث‌های ۵ ، ۱۲ ، ۱۳",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0,
               "BC": 12.0,
               "AC": 13.0
              },
              "angles": {
               "B": 90.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۵",
               "BC": "۱۲",
               "AC": "۱۳"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل و تطبیق چندضلعی‌ها",
         "introText": "۱. چندضلعی‌های داده‌شده را بررسی کنید. ۲. روش‌های تبدیل مانند دوران، انتقال یا تقارن را برای تطبیق چندضلعی‌ها بررسی کنید. ۳. مراحل تبدیل را به ترتیب انجام دهید تا شکل مورد نظر به شکل هدف تبدیل شود.",
         "example": "دو مثلث ضلع‌های ۳ ، ۴ ، ۵ دارند. آیا هم‌نهشت‌اند؟",
         "steps": [
          "سه ضلع برابرند.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث‌های ۳ ، ۴ ، ۵",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 3.0,
               "BC": 4.0,
               "AC": 5.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۳",
               "BC": "۴",
               "AC": "۵"
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 3.0,
               "EF": 4.0,
               "DF": 5.0
              },
              "labels": {
               "DE": "۳",
               "EF": "۴",
               "DF": "۵"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیلات متوالی مثلث‌ها",
         "introText": "۱. ابتدا نوع تبدیل (چرخش، انتقال یا تقارن) را مشخص کنید. ۲. مختصات نقاط مثلث اولیه را یادداشت کنید. ۳. تبدیل مورد نظر را بر روی هر نقطه اعمال کنید. ۴. مختصات جدید نقاط را رسم کرده و مثلث جدید را مشخص کنید. ۵. بررسی کنید که آیا مثلث‌های حاصل با هم هم‌نهشت هستند یا خیر.",
         "example": "مثلث ABC ابتدا ۲ واحد راست انتقال و بعد ۱ واحد بالا. رأس (۰،۰)؟",
         "steps": [
          "انتقال اول: (۲ ، ۰).",
          "انتقال دوم: (۲ ، ۱).",
          "✅ جواب: (۲ ، ۱)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "انتقال مثلث",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              1.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "image",
              "of": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "transform": {
               "translate": [
                2.0,
                1.0
               ]
              }
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             7.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "هندسه و استدلال — گروه 2 (۱)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "تبدیلات متوالی چهارضلعی‌ها",
         "introText": "۱. نوع تبدیل (انتقال یا تقارن) را مشخص کنید. ۲. مختصات نقاط چهارضلعی اولیه را یادداشت کنید. ۳. تبدیل مورد نظر را بر روی هر نقطه اعمال کنید. ۴. مختصات جدید نقاط را رسم کرده و چهارضلعی جدید را مشخص کنید. ۵. بررسی کنید که آیا چهارضلعی‌های حاصل با هم هم‌نهشت هستند یا خیر.",
         "example": "چهارضلعی با رأس (۱،۱) ابتدا نسبت به محور y قرینه و بعد ۲ واحد بالا. رأس؟",
         "steps": [
          "قرینه: (−۱ ، ۱).",
          "انتقال: (−۱ ، ۳).",
          "✅ جواب: (−۱ ، ۳)"
         ]
        },
        {
         "title": "ترسیم شکل‌های مشابه",
         "introText": "برای ترسیم شکل‌های مشابه، ابتدا اندازه‌های اصلی شکل را مشخص کنید. سپس با استفاده از تناسب، اندازه‌های جدید را محاسبه کنید. در نهایت، شکل جدید را با رعایت تناسب‌ها رسم کنید.",
         "example": "مستطیل ۲×۳ را با نسبت ۲ بزرگ‌تر کنید.",
         "steps": [
          "هر ضلع × ۲: ۴ و ۶.",
          "✅ جواب: ۴×۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۲×۳ و ۴×۶",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 3.0,
              "h": 2.0,
              "labels": {
               "AB": "۳",
               "BC": "۲"
              }
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "w": 6.0,
              "h": 4.0,
              "labels": {
               "EF": "۶",
               "FG": "۴"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تساوی زاویه‌ها",
         "introText": "۱. به شکل داده شده نگاه کنید و زاویه‌های متقابل به رأس یا مکمل را شناسایی کنید. \n۲. تساوی زاویه‌ها را با توجه به روابط هندسی مشخص کنید. \n۳. اگر زاویه‌ها مکمل هستند، مجموع آن‌ها باید ۹۰ درجه باشد.",
         "example": "زاویه‌های A و B متمم‌اند (مجموعشان ۹۰ درجه) و زاویهٔ A برابر ۳۰ درجه است. زاویهٔ B را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "مجموع دو زاویهٔ متمم ۹۰ درجه است.",
          "B = ۹۰ − ۳۰ = ۶۰.",
          "✅ جواب: ۶۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های متمم",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              2.598,
              1.5
             ],
             "C": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۳۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تساوی پاره‌خط‌ها",
         "introText": "۱. پاره‌خط‌های داده‌شده را شناسایی کنید.\n۲. بررسی کنید که آیا علامت تساوی بین پاره‌خط‌ها وجود دارد یا خیر.\n۳. اگر تساوی داده شده است، طول پاره‌خط‌ها را برابر قرار دهید و معادله را حل کنید.\n۴. نتیجه را بررسی کنید.",
         "example": "دو پاره‌خط ۵ و ۵ سانتی‌متر چه رابطه‌ای دارند؟",
         "steps": [
          "طول‌ها برابرند.",
          "✅ جواب: مساوی‌اند"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو پاره‌خط",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              -1.0
             ],
             "D": [
              5.0,
              -1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "label": "۵"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "هندسه و استدلال — گروه 2 (۲)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشابه مثلث‌ها",
         "introText": "۱. بررسی کنید که آیا دو مثلث دارای زوایای مساوی هستند یا نسبت اضلاع متناظر آن‌ها برابر است.\n۲. اگر شرایط تشابه برقرار بود، تناسب بین اضلاع متناظر را بنویسید.\n۳. از تناسب برای یافتن طول‌های مجهول استفاده کنید.",
         "example": "مثلث DEF دارای زوایای D و E برابر با ۴۰ درجه و زاویه F برابر با ۱۰۰ درجه است. مثلث XYZ دارای زوایای X و Y برابر با ۴۰ درجه و زاویه Z برابر با ۱۰۰ درجه است. آیا مثلث DEF با مثلث XYZ تشابه دارند؟",
         "steps": [
          "زاویه D برابر با زاویه X است و زاویه E برابر با زاویه Y است.",
          "زاویه F برابر با زاویه Z است.",
          "بنابراین، هر سه زاویه مثلث DEF با مثلث XYZ برابر است.",
          "پس، مثلث DEF و مثلث XYZ تشابه دارند.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث‌های متشابه",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 4.0
              },
              "angles": {
               "D": 40.0,
               "E": 40.0
              },
              "labels": {
               "D": "۴۰°",
               "E": "۴۰°",
               "F": "۱۰۰°"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص تبدیل هندسی",
         "introText": "برای تشخیص نوع تبدیل هندسی، ابتدا شکل اولیه و شکل نهایی را بررسی کنید. اگر شکل بدون تغییر جهت جابه‌جا شده باشد، انتقال است. اگر شکل حول یک نقطه چرخیده باشد، چرخش است. اگر شکل نسبت به یک خط قرینه شده باشد، تقارن است.",
         "example": "شکل با حفظ جهت جابه‌جا شده است. نوع تبدیل؟",
         "steps": [
          "شکل نچرخیده و قرینه نشده.",
          "✅ جواب: انتقال"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص و تطبیق اشکال",
         "introText": "۱. شکل‌های داده‌شده را به دقت مشاهده کنید. ۲. ویژگی‌های هر شکل مانند تعداد اضلاع، زوایا و تقارن را بررسی کنید. ۳. شکل‌هایی که با یکدیگر تطابق دارند را شناسایی کنید. ۴. توضیح دهید که چرا این اشکال با هم تطابق دارند.",
         "example": "دو مستطیل ۲×۳ و ۳×۲ چه ارتباطی دارند؟",
         "steps": [
          "ابعاد یکی‌اند.",
          "با ۹۰ درجه چرخش روی هم می‌افتند.",
          "✅ جواب: هم‌نهشت"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۲×۳ و ۳×۲",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 3.0,
              "h": 2.0,
              "labels": {
               "AB": "۳",
               "BC": "۲"
              }
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "w": 2.0,
              "h": 3.0,
              "labels": {
               "EF": "۲",
               "FG": "۳"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تطبیق اجزای متناظر در اشکال هم‌نهشت",
         "introText": "برای تطبیق اجزای متناظر در اشکال هم‌نهشت، ابتدا شکل‌ها را با دقت بررسی کنید. سپس اضلاع و زوایای متناظر را شناسایی کرده و آن‌ها را با یکدیگر تطبیق دهید.",
         "example": "در مثلث‌های ABC و DEF داریم: زاویه A = زاویه D = ۵۰ درجه ، AB = DE = ۶ سانتی‌متر و زاویه B = زاویه E = ۶۰ درجه. آیا مثلث‌ها هم‌نهشت‌اند؟",
         "steps": [
          "دو زاویه و ضلع بین آن‌ها (AB و DE) متناظراً برابرند.",
          "طبق حالت «زاویه ـ ضلع ـ زاویه» مثلث‌ها هم‌نهشت‌اند.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "اضلاع متناظر",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "E": [
              6.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "E",
              "label": "۶"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "هندسه و استدلال — گروه 3 (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "تطبیق اشکال",
         "introText": "۱. شکل اولیه و شکل نهایی را بررسی کنید. ۲. نوع تبدیل (چرخش، انتقال یا تقارن) را شناسایی کنید. ۳. با استفاده از تبدیل مشخص‌شده، شکل اولیه را به شکل نهایی تطبیق دهید.",
         "example": "مثلثی با قرینه‌کردن نسبت به خط روی خودش می‌افتد؟ (متساوی‌الساقین)",
         "steps": [
          "خط تقارن مثلث متساوی‌الساقین.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث متساوی‌الساقین و محور تقارن",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 6.0,
               "AC": 5.0,
               "BC": 5.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۶",
               "AC": "۵",
               "BC": "۵"
              },
              "altitude": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقارن محوری",
         "introText": "۱. خط تقارن را روی شکل مشخص کنید. ۲. هر نقطه از شکل را نسبت به خط تقارن بررسی کنید. ۳. نقاط متناظر را در طرف دیگر خط تقارن رسم کنید. ۴. شکل متقارن را کامل کنید.",
         "example": "قرینهٔ (۳،۱) نسبت به محور y؟",
         "steps": [
          "x علامت عوض می‌کند.",
          "✅ جواب: (−۳ ، ۱)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قرینهٔ (۳،۱) نسبت به محور y",
            "axes": true,
            "points": {
             "P": [
              3.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "image",
              "of": [
               "P"
              ],
              "transform": {
               "reflect": "y"
              }
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -5.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             -2.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تناسب و تقسیم‌بندی خط",
         "introText": "۱. نسبت داده‌شده بین بخش‌های خط را مشخص کنید.\n۲. طول کل خط را به نسبت‌های داده‌شده تقسیم کنید.\n۳. طول هر بخش را محاسبه کنید.",
         "example": "پاره‌خطی ۱۰ سانتی‌متری را به نسبت ۲ به ۳ تقسیم کنید.",
         "steps": [
          "۲ + ۳ = ۵ قسمت.",
          "هر قسمت: ۱۰ ÷ ۵ = ۲.",
          "✅ جواب: ۴ و ۶ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "تقسیم به نسبت ۲ به ۳",
            "min": 0.0,
            "max": 10.0,
            "points": [
             {
              "at": 0.0,
              "label": "A",
              "open": false
             },
             {
              "at": 4.0,
              "label": "M",
              "open": false
             },
             {
              "at": 10.0,
              "label": "B",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "دسته‌بندی مثلث‌ها بر اساس زوایا",
         "introText": "برای دسته‌بندی مثلث‌ها بر اساس زوایا، به زوایای داخلی آن‌ها نگاه می‌کنیم: اگر هر سه زاویه تند باشند، مثلث تندزاویه است. اگر یک زاویه راست داشته باشد، مثلث راست‌زاویه است. اگر یک زاویه باز داشته باشد، مثلث باززاویه است.",
         "example": "مثلث با زاویه‌های ۹۰ ، ۴۰ ، ۵۰ از چه نوع است؟",
         "steps": [
          "یک زاویه ۹۰.",
          "✅ جواب: قائم‌الزاویه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث با زاویه‌های ۹۰ ، ۴۰ ، ۵۰",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0
              },
              "angles": {
               "B": 90.0,
               "A": 40.0
              },
              "labels": {
               "B": "۹۰°",
               "A": "۴۰°",
               "C": "۵۰°"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "هندسه و استدلال — گروه 3 (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "دوران شکل",
         "introText": "۱. مرکز دوران را مشخص کنید. \n۲. زاویه دوران و جهت آن (ساعتگرد یا پادساعتگرد) را تعیین کنید. \n۳. هر نقطه از شکل را به اندازه زاویه مشخص‌شده حول مرکز دوران بچرخانید. \n۴. نقاط جدید را به هم وصل کنید تا شکل جدید به دست آید.",
         "example": "نقطهٔ (۲،۱) را ۹۰ درجه خلاف عقربه‌ها حول مبدأ بچرخانید.",
         "steps": [
          "(x ، y) → (−y ، x).",
          "(−۱ ، ۲).",
          "✅ جواب: (−۱ ، ۲)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دوران نقطه (۲،۱) به اندازهٔ ۹۰°",
            "axes": true,
            "points": {
             "P": [
              2.0,
              1.0
             ],
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "image",
              "of": [
               "P"
              ],
              "transform": {
               "rotate": {
                "center": "O",
                "deg": 90.0
               }
              }
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -3.0,
             3.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "دوران شکل‌ها",
         "introText": "برای دوران یک شکل، ابتدا مرکز دوران را مشخص کنید. سپس زاویه دوران و جهت آن (ساعت‌گرد یا پادساعت‌گرد) را تعیین کنید. هر نقطه از شکل را به همان زاویه و جهت دوران دهید و شکل جدید را رسم کنید.",
         "example": "نقطهٔ (۱،۱) را ۱۸۰ درجه حول مبدأ بچرخانید.",
         "steps": [
          "علامت‌ها عوض می‌شوند.",
          "✅ جواب: (−۱ ، −۱)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دوران نقطه (۱،۱) به اندازهٔ ۱۸۰°",
            "axes": true,
            "points": {
             "P": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "image",
              "of": [
               "P"
              ],
              "transform": {
               "rotate": {
                "center": "O",
                "deg": 180.0
               }
              }
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -3.0,
             3.0
            ],
            "yRange": [
             -3.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رابطه بین خطوط و پاره‌خط‌ها",
         "introText": "۱. ابتدا خطوط یا پاره‌خط‌های داده‌شده را شناسایی کنید.\n۲. روابط داده‌شده را بررسی کنید و معادلات مربوطه را بنویسید.\n۳. با جایگذاری مقادیر داده‌شده یا استفاده از روابط هندسی، طول یا رابطه مورد نظر را پیدا کنید.\n۴. نتیجه را بررسی و تأیید کنید.",
         "example": "دو خط موازی هرگز همدیگر را قطع نمی‌کنند؛ دو خط متقاطع؟",
         "steps": [
          "در یک نقطه قطع می‌کنند.",
          "✅ جواب: یک نقطهٔ مشترک"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو خط متقاطع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              4.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو خط متقاطع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              4.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو خط متقاطع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              4.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رابطه بین طول پاره‌خط‌ها",
         "introText": "۱. طول پاره‌خط‌های مشخص شده را با استفاده از روابط داده شده محاسبه کنید. ۲. اگر پاره‌خط‌ها روی یک خط راست قرار دارند، از جمع یا تفریق طول‌ها استفاده کنید. ۳. اگر پاره‌خط‌ها روی یک خط راست قرار ندارند، از روابط نابرابری استفاده کنید.",
         "example": "در یک خط راست، طول پاره‌خط AB برابر ۵ سانتی‌متر و طول پاره‌خط BC برابر ۳ سانتی‌متر است. طول کل پاره‌خط AC را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "طول پاره‌خط AC برابر با جمع طول‌های پاره‌خط AB و BC است.",
          "طول AC = طول AB + طول BC",
          "طول AC = ۵ + ۳",
          "طول AC = ۸ سانتی‌متر.",
          "✅ جواب: 8"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "پاره‌خط‌ها",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۸"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "جمع طول‌ها",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۸"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محاسبه طول AC",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۸"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "هندسه و استدلال — گروه 4 (۱)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم تبدیلات متوالی",
         "introText": "۱. شکل اولیه را مشخص کنید. ۲. نوع تبدیلات (چرخش، انتقال یا تقارن) را تعیین کنید. ۳. هر تبدیل را به ترتیب مشخص‌شده اعمال کنید. ۴. شکل نهایی را رسم کرده و بررسی کنید که آیا با شکل اولیه هم‌نهشت است یا خیر.",
         "example": "نقطهٔ (۱،۰) ابتدا ۹۰ درجه چرخش حول مبدأ و بعد ۲ واحد راست انتقال.",
         "steps": [
          "چرخش: (۰،۱).",
          "انتقال: (۲ ، ۱).",
          "✅ جواب: (۲ ، ۱)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "چرخش و انتقال",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              1.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              1.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "green"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             3.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم و تحلیل شکل‌های هندسی",
         "introText": "۱. شکل خواسته‌شده را با دقت رسم کنید.\n۲. نقاط و خطوط مشخص‌شده را علامت‌گذاری کنید.\n۳. سوالات مربوط به شکل را با استفاده از تحلیل هندسی پاسخ دهید.",
         "example": "مثلثی با ضلع‌های ۳ ، ۴ و ۵ رسم کنید.",
         "steps": [
          "ضلع ۴ را می‌کشیم.",
          "از دو سرش با پرگار کمان‌های ۳ و ۵ می‌زنیم.",
          "✅ جواب: محل برخورد کمان‌ها رأس سوم است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث ۳ ، ۴ ، ۵",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0,
               "BC": 3.0,
               "AC": 5.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۴",
               "BC": "۳",
               "AC": "۵"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "زاویه‌های متقابل به رأس",
         "introText": "۱. به شکل داده شده نگاه کنید و زاویه‌های متقابل به رأس را شناسایی کنید. \n۲. زاویه‌های متقابل به رأس همیشه برابر هستند. \n۳. مقدار زاویه مجهول را با استفاده از این خاصیت پیدا کنید.",
         "example": "در یک تقاطع دو خط، زاویه A برابر با ۵۰ درجه است. زاویه B متقابل به رأس زاویه A است. مقدار زاویه B را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "زاویه A برابر با ۵۰ درجه است.",
          "طبق خاصیت زاویه‌های متقابل به رأس، زاویه B نیز برابر با زاویه A است.",
          "بنابراین، زاویه B برابر با ۵۰ درجه است.",
          "✅ جواب: 50"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های متقابل به رأس",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "B",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۵۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "D",
              "to": "A",
              "label": "x"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های متقابل به رأس",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "B",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۵۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "D",
              "to": "A",
              "label": "۵۰°"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "زاویه‌های مکمل و متمم",
         "introText": "۱. بررسی کنید که آیا زاویه‌ها مکمل (جمع آن‌ها ۱۸۰ درجه) یا متمم (جمع آن‌ها ۹۰ درجه) هستند. \n۲. اگر مکمل هستند، مجموع زاویه‌ها را برابر ۱۸۰ قرار دهید و مقدار مجهول را پیدا کنید. \n۳. اگر متمم هستند، مجموع زاویه‌ها را برابر ۹۰ قرار دهید و مقدار مجهول را پیدا کنید.",
         "example": "زاویه‌ای ۶۰ درجه است. متمم و مکمل؟",
         "steps": [
          "متمم: ۹۰ − ۶۰ = ۳۰.",
          "مکمل: ۱۸۰ − ۶۰ = ۱۲۰.",
          "✅ جواب: متمم ۳۰ ، مکمل ۱۲۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه ۶۰° و متمم ۳۰°",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": {
              "polar": [
               4.0,
               0.0
              ]
             },
             "B": {
              "polar": [
               4.0,
               60.0
              ]
             },
             "C": {
              "polar": [
               4.0,
               90.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۶۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "label": "۳۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "هندسه و استدلال — گروه 4 (۲)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "زاویه‌های مکمل و مجاور",
         "introText": "زاویه‌های مکمل مجموعشان ۹۰ درجه و زاویه‌های مجاور مجموعشان ۱۸۰ درجه است. برای حل مسائل، ابتدا زاویه داده‌شده را مشخص کنید و سپس با استفاده از روابط مکمل یا مجاور، زاویه مجهول را پیدا کنید.",
         "example": "دو زاویهٔ مجاور روی خط راست‌اند و یکی ۱۱۰ است. دیگری؟",
         "steps": [
          "۱۸۰ − ۱۱۰.",
          "✅ جواب: ۷۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو زاویهٔ مجاور روی خط راست",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              -4.0,
              0.0
             ],
             "B": {
              "polar": [
               4.0,
               110.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۱۱۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "label": "۷۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "شناسایی مثلث‌های هم‌نهشت",
         "introText": "برای شناسایی مثلث‌های هم‌نهشت، ابتدا اضلاع و زوایای مثلث‌ها را بررسی کنید. اگر سه ضلع یا دو ضلع و زاویه بین آن‌ها برابر باشند، مثلث‌ها هم‌نهشت هستند.",
         "example": "دو مثلث ضلع‌های ۳ ، ۴ ، ۵ و ۴ ، ۳ ، ۵ دارند. هم‌نهشت‌اند؟",
         "steps": [
          "ضلع‌های یکسان.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث‌های هم‌نهشت",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "E": [
              3.0,
              4.0
             ],
             "F": [
              0.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 3.0,
               "AC": 4.0,
               "BC": 5.0
              },
              "labels": {
               "BC": "۵"
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 4.0,
               "DF": 3.0,
               "EF": 5.0
              },
              "labels": {
               "EF": "۵"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ضلع‌های یکسان",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "E": [
              3.0,
              4.0
             ],
             "F": [
              0.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 3.0,
               "AC": 4.0,
               "BC": 5.0
              },
              "labels": {
               "BC": "۵"
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 4.0,
               "DF": 3.0,
               "EF": 5.0
              },
              "labels": {
               "EF": "۵"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مجموع زوایای مثلث",
         "introText": "برای محاسبه مجموع زوایای داخلی یک مثلث، کافی است بدانیم که مجموع زوایای داخلی هر مثلث برابر با ۱۸۰ درجه است. اگر دو زاویه معلوم باشند، زاویه سوم را با کم کردن مجموع دو زاویه معلوم از ۱۸۰ درجه پیدا می‌کنیم.",
         "example": "در مثلثی، دو زاویه برابر با 50 درجه و 70 درجه هستند. زاویه سوم این مثلث را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "مجموع دو زاویه معلوم را محاسبه می‌کنیم: 50 + 70 = 120 درجه.",
          "مجموع زوایای داخلی مثلث برابر با 180 درجه است.",
          "زاویه سوم را با کم کردن مجموع دو زاویه از 180 درجه پیدا می‌کنیم: 180 - 120 = 60 درجه.",
          "✅ جواب: 60"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های ۵۰° و ۷۰°",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0
              },
              "angles": {
               "A": 50.0,
               "B": 70.0
              },
              "labels": {
               "A": "۵۰°",
               "B": "۷۰°",
               "C": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه زاویه‌های مثلث",
         "introText": "مجموع زاویه‌های داخلی مثلث همیشه ۱۸۰ درجه است. اگر دو زاویه داده شده باشند، زاویه سوم را با تفریق مجموع دو زاویه از ۱۸۰ درجه پیدا کنید. اگر مثلث خاصی باشد (متساوی‌الساقین، قائم‌الزاویه)، از ویژگی‌های آن استفاده کنید.",
         "example": "زاویه‌های مثلث ۳x ، ۴x و ۵x. x و هر زاویه؟",
         "steps": [
          "۱۲x = ۱۸۰.",
          "x = ۱۵.",
          "۴۵ ، ۶۰ ، ۷۵.",
          "✅ جواب: ۴۵ ، ۶۰ ، ۷۵ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های ۳x ، ۴x ، ۵x",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0
              },
              "angles": {
               "A": 45.0,
               "B": 60.0
              },
              "labels": {
               "A": "۳x",
               "B": "۴x",
               "C": "۵x"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "هندسه و استدلال — گروه 5 (۱)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه طول خط",
         "introText": "۱. طول‌های داده‌شده را بررسی کنید.\n۲. اگر طول کل خط خواسته شده است، طول بخش‌ها را با هم جمع کنید.\n۳. اگر طول یک بخش خواسته شده است، از طول کل خط، طول بخش‌های دیگر را کم کنید.",
         "example": "طول یک خط مستقیم ۲۵ متر است. اگر طول یک بخش از این خط ۱۰ متر باشد، طول بخش دیگر چقدر است؟",
         "steps": [
          "طول کل خط ۲۵ متر است.",
          "طول یک بخش ۱۰ متر است.",
          "برای پیدا کردن طول بخش دیگر، طول کل خط را از طول بخش کم می‌کنیم: ۲۵ - ۱۰ = ۱۵.",
          "بنابراین، طول بخش دیگر ۱۵ متر است.",
          "✅ جواب: 15"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "پاره‌خط ۲۵ متری",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "M": [
              10.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              25.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "M",
              "color": "blue",
              "label": "۱۰"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "B",
              "color": "red",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه اشکال هندسی",
         "introText": "برای مقایسه اشکال هندسی، ابتدا تعداد اضلاع، طول اضلاع، و زاویه‌های داخلی آن‌ها را بررسی کنید. سپس شباهت‌ها و تفاوت‌ها را مشخص کنید. اگر اشکال متشابه باشند، نسبت اضلاع متناظر را بررسی کنید.",
         "example": "در یک مثلث، طول اضلاع به ترتیب ۵ سانتی‌متر، ۱۲ سانتی‌متر و ۱۳ سانتی‌متر است. آیا این مثلث متساوی‌الساقین است؟",
         "steps": [
          "تعداد اضلاع مثلث برابر با ۳ است.",
          "طول دو ضلع ۵ و ۱۲ سانتی‌متر متفاوت است.",
          "طول ضلع سوم ۱۳ سانتی‌متر نیز با دیگر اضلاع متفاوت است.",
          "بنابراین، هیچ دو ضلعی برابر نیستند و مثلث متساوی‌الساقین نیست.",
          "✅ جواب: خیر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث ۵ ، ۱۲ ، ۱۳",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0,
               "BC": 12.0,
               "AC": 13.0
              },
              "angles": {
               "B": 90.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۵",
               "BC": "۱۲",
               "AC": "۱۳"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه اشکال پس از دوران",
         "introText": "۱. شکل اولیه و شکل حاصل از دوران را بررسی کنید. \n۲. بررسی کنید که آیا شکل‌ها از نظر اندازه و زوایا یکسان هستند یا خیر. \n۳. اگر شکل‌ها یکسان باشند، هم‌نهشت هستند.",
         "example": "شکل را ۹۰ درجه چرخانده‌ایم. اندازه‌ها تغییر می‌کند؟",
         "steps": [
          "چرخش اندازه را حفظ می‌کند.",
          "✅ جواب: خیر"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه چهارضلعی‌ها",
         "introText": "۱. دو چهارضلعی داده‌شده را بررسی کنید. ۲. طول اضلاع و اندازه زاویه‌های متناظر را مقایسه کنید. ۳. اگر تمام اضلاع و زاویه‌های متناظر برابر باشند، چهارضلعی‌ها هم‌نهشت هستند.",
         "example": "دو چهارضلعی ABCD و EFGH هر کدام اضلاعی به طول ۵ ، ۷ ، ۵ و ۷ سانتی‌متر (به‌ترتیب) دارند. آیا حتماً هم‌نهشت‌اند؟",
         "steps": [
          "اضلاع متناظر برابرند، ولی در چهارضلعی برابری ضلع‌ها شکل را ثابت نمی‌کند.",
          "مثلاً یک مستطیل ۵ × ۷ و یک متوازی‌الاضلاع با همین ضلع‌ها هم‌نهشت نیستند، چون زاویه‌هایشان فرق دارد.",
          "✅ جواب: نه ، حتماً نه (باید زاویه‌ها یا قطرها هم برابر باشند)"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "هندسه و استدلال — گروه 5 (۲)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "نام‌گذاری زاویه‌ها",
         "introText": "برای نام‌گذاری زاویه‌ها، ابتدا رأس زاویه را مشخص کنید. سپس دو خطی که زاویه را تشکیل می‌دهند، پیدا کنید. نام زاویه را با استفاده از سه حرف (دو نقطه روی خطوط و رأس در وسط) بنویسید.",
         "example": "زاویه‌ای راسش B و ضلع‌هایش BA و BC است. نام؟",
         "steps": [
          "راس وسط می‌آید.",
          "✅ جواب: ∠ABC"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه ABC",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "BA"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "BC"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "B",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "∠ABC"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه ABC",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "BA"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "BC"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "B",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "∠ABC"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نام‌گذاری نقاط و پاره‌خط‌ها",
         "introText": "۱. نقاط مشخص شده در شکل را با حروف بزرگ انگلیسی نام‌گذاری کنید. ۲. پاره‌خط‌ها را با استفاده از دو نقطه انتهایی آن‌ها نام‌گذاری کنید. ۳. در صورت نیاز، از نمادهای استاندارد هندسی استفاده کنید.",
         "example": "پاره‌خط بین دو نقطهٔ A و B را چه می‌نامیم؟",
         "steps": [
          "دو نقطه را با حرف می‌نویسیم.",
          "✅ جواب: AB"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقاط و پاره‌خط‌ها",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "AB"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نام‌گذاری و تعیین نوع زاویه‌ها",
         "introText": "۱. به شکل داده شده نگاه کنید و نقاط رأس و بازوهای زاویه را شناسایی کنید. \n۲. زاویه‌ها را با استفاده از حروف بزرگ نام‌گذاری کنید. \n۳. نوع زاویه را با توجه به اندازه آن (تیز، راست، باز، یا منفرجه) مشخص کنید.",
         "example": "زاویهٔ ۱۱۰ درجه از چه نوعی است؟",
         "steps": [
          "بیشتر از ۹۰ و کمتر از ۱۸۰.",
          "✅ جواب: باز (منفرجه)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویهٔ ۱۱۰° (باز)",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "B": {
              "polar": [
               4.0,
               110.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۱۱۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "چرخش شکل",
         "introText": "۱. مرکز دوران را مشخص کنید. ۲. زاویه چرخش را تعیین کنید (مثلاً ۱۸۰ درجه). ۳. جهت چرخش (ساعت‌گرد یا پادساعت‌گرد) را مشخص کنید. ۴. هر نقطه از شکل را به همان زاویه و جهت حول مرکز دوران بچرخانید. ۵. نقاط جدید را به هم وصل کنید تا شکل جدید به دست آید.",
         "example": "نقطهٔ (۳،۰) را ۱۸۰ درجه حول مبدأ بچرخانید.",
         "steps": [
          "x علامت عوض می‌کند.",
          "✅ جواب: (−۳ ، ۰)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "چرخش ۱۸۰°",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               0.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               -3.0,
               0.0
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               0.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -4.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             -3.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "هندسه و استدلال — گروه 6",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "چندضلعی‌های منتظم و نامنتظم",
         "introText": "چندضلعی منتظم چندضلعی‌ای است که همه ضلع‌ها و زاویه‌های آن با هم برابر باشند. برای تشخیص، باید بررسی کنیم که آیا همه ضلع‌ها و زاویه‌ها برابر هستند یا خیر. اگر برابر باشند، چندضلعی منتظم است؛ در غیر این صورت، نامنتظم است.",
         "example": "شش‌ضلعی منتظم با ضلع ۴ ، محیط؟",
         "steps": [
          "۶ ضلع برابر.",
          "۶ × ۴ = ۲۴.",
          "✅ جواب: ۲۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "شش‌ضلعی منتظم با ضلع ۴",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "regularPolygon",
              "n": 6,
              "r": 4.0,
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E",
               "F"
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مثلث از روی شکل",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "زاویه‌ی سوم",
         "introText": "مجموع ۱۸۰ درجه.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: هندسه و استدلال",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "زاویه‌های مثلث",
         "introText": "مجموع ۱۸۰.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "زاویه‌ی خارجی",
         "introText": "برابر مجموعِ دو زاویه‌ی داخلیِ غیرمجاور.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مثلثِ متساوی‌الساقین",
         "introText": "دو زاویه‌ی قاعده برابر.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "متمم و مکمل",
         "introText": "متمم ۹۰ و مکمل ۱۸۰.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۵: شمارنده‌ها و اعداد اول",
     "order": 5,
     "blurb": "در این فصل: شمارنده‌ها و اعداد اول — گروه 1، شمارنده‌ها و اعداد اول — گروه 2 و شمارنده‌ها و اعداد اول — گروه 3 و ….",
     "nodes": [
      {
       "title": "شمارنده‌ها و اعداد اول — گروه 1 (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "اعداد اول",
         "introText": "عدد اول عددی است که فقط دو شمارنده دارد: ۱ و خود عدد. برای تشخیص عدد اول، شمارنده‌های آن را بررسی کنید.",
         "example": "آیا عدد ۱۹ عدد اول است؟",
         "steps": [
          "برای بررسی عدد اول بودن ۱۹، شمارنده‌های آن را پیدا می‌کنیم.",
          "عدد ۱ و ۱۹ خود به خود شمارنده‌های ۱۹ هستند.",
          "حالا باید ببینیم آیا عدد دیگری غیر از ۱ و ۱۹ شمارنده‌ای برای ۱۹ وجود دارد یا نه.",
          "عددهای بین ۲ تا ۱۸ را بررسی می‌کنیم. هیچ عددی نمی‌تواند ۱۹ را تقسیم کند.",
          "پس ۱۹ فقط دو شمارنده دارد: ۱ و ۱۹. بنابراین ۱۹ عدد اول است.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        },
        {
         "title": "ب.م.م (بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک)",
         "introText": "۱. اعداد داده‌شده را به عوامل اول تجزیه کنید.\n۲. عوامل مشترک بین اعداد را پیدا کنید.\n۳. کوچکترین توان هر عامل مشترک را انتخاب کنید.\n۴. عوامل انتخاب‌شده را در هم ضرب کنید تا ب.م.م به دست آید.",
         "example": "ب.م.م ۱۸ و ۲۴ را بیابید.",
         "steps": [
          "شمارنده‌های ۱۸: ۱ ، ۲ ، ۳ ، ۶ ، ۹ ، ۱۸.",
          "شمارنده‌های ۲۴: ۱ ، ۲ ، ۳ ، ۴ ، ۶ ، ۸ ، ۱۲ ، ۲۴.",
          "بزرگ‌ترین مشترک: ۶.",
          "✅ جواب: ۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "شمارنده‌های ۱۸ و ۲۴",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "۹",
              "۱۸"
             ],
             "AB": [
              "۱",
              "۲",
              "۳",
              "۶"
             ],
             "B": [
              "۴",
              "۸",
              "۱۲",
              "۲۴"
             ]
            },
            "shade": [
             "AB"
            ],
            "names": [
             "۱۸",
             "۲۴"
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ب.م.م و ک.م.م",
         "introText": "برای محاسبه ب.م.م: ۱. اعداد را به عوامل اول تجزیه کنید. ۲. عوامل مشترک را پیدا کنید. ۳. کوچک‌ترین توان هر عامل مشترک را انتخاب کنید و ضرب کنید. برای محاسبه ک.م.م: ۱. اعداد را به عوامل اول تجزیه کنید. ۲. تمام عوامل (مشترک و غیرمشترک) را در نظر بگیرید. ۳. بزرگ‌ترین توان هر عامل را انتخاب کنید و ضرب کنید.",
         "example": "ب.م.م و ک.م.م ۸ و ۱۲؟",
         "steps": [
          "۸ = ۲³ و ۱۲ = ۲²×۳.",
          "ب.م.م: ۲² = ۴.",
          "ک.م.م: ۲³ × ۳ = ۲۴.",
          "✅ جواب: ۴ و ۲۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "شمارنده‌های ۸ و ۱۲",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "۸"
             ],
             "AB": [
              "۱",
              "۲",
              "۴"
             ],
             "B": [
              "۳",
              "۶",
              "۱۲"
             ]
            },
            "shade": [
             "AB"
            ],
            "names": [
             "۸",
             "۱۲"
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی مضرب مشترک",
         "introText": "۱. اعداد داده شده را بررسی کنید. \n۲. مضرب‌های مشترک را پیدا کنید. \n۳. بررسی کنید که آیا عدد مورد نظر مضرب مشترک است یا خیر.",
         "example": "آیا ۳۶ مضرب مشترک ۴ و ۹ است؟",
         "steps": [
          "۳۶ ÷ ۴ = ۹.",
          "۳۶ ÷ ۹ = ۴.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "شمارنده‌ها و اعداد اول — گروه 1 (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "بزرگ‌ترین شمارنده مشترک (ب.م.م)",
         "introText": "۱. شمارنده‌های هر عدد را پیدا کنید. \n۲. شمارنده‌های مشترک بین اعداد را مشخص کنید. \n۳. بزرگ‌ترین شمارنده مشترک را انتخاب کنید.",
         "example": "دو عدد ۳۰ و ۴۵ در نظر بگیرید. بزرگ‌ترین شمارنده مشترک این دو عدد را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "شمارنده‌های ۳۰ عبارتند از: ۱، ۲، ۳، ۵، ۶، ۱۰، ۱۵، ۳۰.",
          "شمارنده‌های ۴۵ عبارتند از: ۱، ۳، ۵، ۹، ۱۵، ۴۵.",
          "شمارنده‌های مشترک بین ۳۰ و ۴۵ عبارتند از: ۱، ۳، ۵، ۱۵.",
          "بزرگ‌ترین شمارنده مشترک از بین ۱، ۳، ۵ و ۱۵ برابر است با ۱۵.",
          "✅ جواب: 15"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "شمارنده‌های ۳۰ و ۴۵",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "۲",
              "۶",
              "۱۰",
              "۳۰"
             ],
             "AB": [
              "۱",
              "۳",
              "۵",
              "۱۵"
             ],
             "B": [
              "۹",
              "۴۵"
             ]
            },
            "shade": [
             "AB"
            ],
            "names": [
             "۳۰",
             "۴۵"
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل الگوهای شکلی به اعداد",
         "introText": "۱. تعداد واحدهای موجود در هر شکل را بشمارید. ۲. تعداد واحدها را به صورت عدد بنویسید. ۳. الگوهای عددی را مشخص کنید.",
         "example": "شکل n دارای ۳n مربع است. شکل ۷؟",
         "steps": [
          "۳ × ۷.",
          "✅ جواب: ۲۱"
         ]
        },
        {
         "title": "تجزیه به عوامل اول",
         "introText": "۱. عدد داده‌شده را بر کوچکترین عدد اولی که بر آن بخش‌پذیر است تقسیم کنید.\n۲. خارج‌قسمت را مجدداً بر کوچکترین عدد اول بخش‌پذیر تقسیم کنید.\n۳. این روند را تا زمانی که خارج‌قسمت برابر با ۱ شود ادامه دهید.\n۴. عوامل اول به دست آمده را یادداشت کنید.",
         "example": "۳۶ را به عوامل اول تجزیه کنید.",
         "steps": [
          "۳۶ = ۴ × ۹.",
          "۲ × ۲ × ۳ × ۳.",
          "✅ جواب: ۲² × ۳²"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "tree",
            "title": "تجزیهٔ ۳۶",
            "root": {
             "label": "۳۶",
             "children": [
              {
               "label": "۴",
               "children": [
                {
                 "label": "۲"
                },
                {
                 "label": "۲"
                }
               ]
              },
              {
               "label": "۹",
               "children": [
                {
                 "label": "۳"
                },
                {
                 "label": "۳"
                }
               ]
              }
             ]
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تجزیه عدد به عوامل اول",
         "introText": "۱. عدد مورد نظر را به کوچک‌ترین عدد اول تقسیم کنید. \n۲. خارج‌قسمت را دوباره به کوچک‌ترین عدد اول تقسیم کنید. \n۳. این روند را ادامه دهید تا به عدد ۱ برسید. \n۴. عوامل اول را به صورت ضرب بنویسید.",
         "example": "عدد ۷۲ را به عوامل اول تجزیه کنید.",
         "steps": [
          "۷۲ ÷ ۲ = ۳۶، ۳۶ ÷ ۲ = ۱۸، ۱۸ ÷ ۲ = ۹، ۹ ÷ ۳ = ۳، ۳ ÷ ۳ = ۱.",
          "بنابراین عوامل اول عدد ۷۲ عبارتند از: ۲، ۲، ۲، ۳ و ۳.",
          "✅ جواب: ۲، ۲، ۲، ۳، ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "tree",
            "title": "تجزیهٔ ۷۲",
            "root": {
             "label": "۷۲",
             "children": [
              {
               "label": "۸",
               "children": [
                {
                 "label": "۲"
                },
                {
                 "label": "۴",
                 "children": [
                  {
                   "label": "۲"
                  },
                  {
                   "label": "۲"
                  }
                 ]
                }
               ]
              },
              {
               "label": "۹",
               "children": [
                {
                 "label": "۳"
                },
                {
                 "label": "۳"
                }
               ]
              }
             ]
            }
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "شمارنده‌ها و اعداد اول — گروه 2 (۱)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "تحلیل کسرها با شمارنده‌های اول",
         "introText": "۱. صورت و مخرج کسر را به عوامل اول تجزیه کنید. ۲. عوامل مشترک بین صورت و مخرج را حذف کنید. ۳. کسر ساده شده را بنویسید.",
         "example": "کسر ۲۴/۳۶ را تحلیل کنید و ساده کنید.",
         "steps": [
          "صورت کسر ۲۴ را به عوامل اول تجزیه می‌کنیم: ۲۴ = ۲ × ۲ × ۲ × ۳.",
          "مخرج کسر ۳۶ را به عوامل اول تجزیه می‌کنیم: ۳۶ = ۲ × ۲ × ۳ × ۳.",
          "عوامل مشترک بین صورت و مخرج را حذف می‌کنیم: ۲ × ۲ و ۳.",
          "کسر ساده شده برابر است با ۲/۳.",
          "✅ جواب: 2/3"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص اعداد اول و مرکب",
         "introText": "برای تشخیص عدد اول، شمارنده‌های عدد را بررسی کنید. اگر فقط دو شمارنده داشت (۱ و خود عدد)، عدد اول است. در غیر این صورت، عدد مرکب است.",
         "example": "کدام اول است: ۱۷ ، ۲۱ ، ۲۹؟",
         "steps": [
          "۲۱ = ۳ × ۷.",
          "۱۷ و ۲۹ فقط به ۱ و خودشان بخش‌پذیرند.",
          "✅ جواب: ۱۷ و ۲۹"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص شمارنده‌ها",
         "introText": "برای تشخیص شمارنده‌های یک عدد: ۱. عدد مورد نظر را در نظر بگیرید. ۲. تمام اعداد طبیعی کوچکتر یا مساوی آن عدد را بررسی کنید. ۳. اگر عدد مورد نظر بر عددی بدون باقی‌مانده تقسیم شود، آن عدد شمارنده است.",
         "example": "آیا عدد ۲۴ شمارندهٔ ۱۲۰ است؟",
         "steps": [
          "عدد مورد نظر ۲۴ است.",
          "حالا باید بررسی کنیم که آیا ۱۲۰ بر ۲۴ تقسیم می‌شود یا نه.",
          "محاسبه می‌کنیم: ۱۲۰ ÷ ۲۴ = ۵.",
          "چون تقسیم بدون باقی‌مانده انجام شد، پس ۲۴ شمارندهٔ ۱۲۰ است.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص شمارنده‌های اول",
         "introText": "۱. عدد مورد نظر را به عوامل اول تجزیه کنید. ۲. شمارنده‌های اول را از میان عوامل تجزیه شده مشخص کنید. ۳. بررسی کنید که آیا عدد فقط به خودش و یک بخش‌پذیر است یا خیر.",
         "example": "شمارنده‌های اول ۳۰؟",
         "steps": [
          "۳۰ = ۲ × ۳ × ۵.",
          "✅ جواب: ۲ ، ۳ ، ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "tree",
            "title": "تجزیهٔ ۳۰",
            "root": {
             "label": "۳۰",
             "children": [
              {
               "label": "۵"
              },
              {
               "label": "۶",
               "children": [
                {
                 "label": "۲"
                },
                {
                 "label": "۳"
                }
               ]
              }
             ]
            }
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "شمارنده‌ها و اعداد اول — گروه 2 (۲)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص عدد اول",
         "introText": "برای تشخیص اینکه یک عدد اول است یا نه، بررسی کنید که آیا فقط دو شمارنده دارد (۱ و خودش). اگر این شرط برقرار باشد، عدد اول است.",
         "example": "آیا عدد ۸ عدد اول است؟ چرا؟",
         "steps": [
          "عدد ۸ شمارنده‌های ۱، ۲، ۴ و ۸ را دارد.",
          "چون بیش از دو شمارنده دارد، عدد اول نیست.",
          "✅ جواب: ۸ عدد اول نیست."
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص عدد زوج و فرد",
         "introText": "برای تشخیص زوج یا فرد بودن یک عدد: ۱. عدد را بر ۲ تقسیم کنید. ۲. اگر باقی‌مانده صفر باشد، عدد زوج است. ۳. اگر باقی‌مانده غیر صفر باشد، عدد فرد است.",
         "example": "۱۲۳ زوج است یا فرد؟",
         "steps": [
          "یکان ۳.",
          "✅ جواب: فرد"
         ]
        },
        {
         "title": "تعداد مضرب‌های یک عدد در یک محدوده",
         "introText": "برای یافتن تعداد مضرب‌های یک عدد در یک محدوده، ابتدا کوچک‌ترین و بزرگ‌ترین مضرب آن عدد را در محدوده مشخص کنید. سپس تعداد مضرب‌ها را با استفاده از اختلاف آن‌ها و تقسیم بر عدد مورد نظر بیابید.",
         "example": "چند مضرب ۷ بین ۱ و ۵۰ است؟",
         "steps": [
          "۵۰ ÷ ۷ = ۷ باقی ۱.",
          "✅ جواب: ۷ مضرب"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "مضرب‌های ۷ تا ۵۰",
            "min": 0.0,
            "max": 50.0,
            "points": [
             {
              "at": 7.0,
              "label": "۷",
              "open": false
             },
             {
              "at": 14.0,
              "label": "۱۴",
              "open": false
             },
             {
              "at": 21.0,
              "label": "۲۱",
              "open": false
             },
             {
              "at": 28.0,
              "label": "۲۸",
              "open": false
             },
             {
              "at": 35.0,
              "label": "۳۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 42.0,
              "label": "۴۲",
              "open": false
             },
             {
              "at": 49.0,
              "label": "۴۹",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": []
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم به دسته‌های مساوی",
         "introText": "برای تقسیم یک عدد به دسته‌های مساوی، عدد مورد نظر را بر تعداد دسته‌ها تقسیم کنید. اگر باقی‌مانده صفر باشد، تقسیم به درستی انجام شده است. سپس تعداد عناصر هر دسته را مشخص کنید.",
         "example": "عدد ۲۴ را به ۶ دسته مساوی تقسیم کنید.",
         "steps": [
          "عدد ۲۴ را بر تعداد دسته‌ها یعنی ۶ تقسیم می‌کنیم.",
          "۲۴ ÷ ۶ = ۴",
          "باقی‌مانده وجود ندارد، بنابراین تقسیم به درستی انجام شده است.",
          "هر دسته شامل ۴ عنصر است.",
          "✅ جواب: ۴"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "شمارنده‌ها و اعداد اول — گروه 3 (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقسیم‌بندی مستطیل به کاشی‌های مناسب",
         "introText": "۱. ابعاد مستطیل را مشخص کنید. ۲. ب.م.م ابعاد را پیدا کنید. ۳. تعداد کاشی‌ها را با تقسیم مساحت مستطیل بر مساحت یک کاشی محاسبه کنید.",
         "example": "مستطیل ۱۲×۸ را با کاشی مربعی بزرگ‌ترین ضلع بپوشانید.",
         "steps": [
          "ب.م.م ۱۲ و ۸ = ۴.",
          "کاشی ۴×۴.",
          "✅ جواب: کاشی ۴ در ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۱۲×۸",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 12.0,
              "h": 8.0,
              "labels": {
               "AB": "12",
               "BC": "8"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم‌پذیری بر اعداد خاص",
         "introText": "برای بررسی تقسیم‌پذیری یک عدد بر عدد خاص: ۱. عدد مورد نظر را بر عدد خاص تقسیم کنید. ۲. اگر باقی‌مانده صفر باشد، عدد تقسیم‌پذیر است. ۳. در غیر این صورت، تقسیم‌پذیر نیست.",
         "example": "آیا ۱۲۳۴۵ بر ۵ و ۳ بخش‌پذیر است؟",
         "steps": [
          "یکان ۵ → بر ۵ بله.",
          "جمع ارقام ۱۵ → بر ۳ بله.",
          "✅ جواب: هر دو"
         ]
        },
        {
         "title": "درستی یا نادرستی جملات ریاضی",
         "introText": "برای بررسی درستی یا نادرستی جملات ریاضی: ۱. مفهوم جمله را تحلیل کنید. ۲. از تعریف‌های مرتبط (مانند ب.م.م، ک.م.م، اعداد اول) استفاده کنید. ۳. جمله را با محاسبات بررسی کنید.",
         "example": "جملهٔ «مجموع دو عدد فرد فرد است» درست است؟",
         "steps": [
          "۳ + ۵ = ۸ زوج.",
          "✅ جواب: نادرست"
         ]
        },
        {
         "title": "روش تجزیه عدد به ضرب دو عدد",
         "introText": "برای تجزیه عدد به ضرب دو عدد، ابتدا عدد را به صورت حاصل ضرب دو عدد غیر از یک بنویسید. سپس بررسی کنید که آیا این دو عدد شمارنده‌های عدد هستند یا خیر.",
         "example": "۲۴ را به دو شکل حاصل‌ضرب بنویسید.",
         "steps": [
          "۴ × ۶.",
          "۳ × ۸.",
          "✅ جواب: ۴ × ۶ و ۳ × ۸"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "شمارنده‌ها و اعداد اول — گروه 3 (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "ساخت اعداد با ضرب شمارنده‌های اول",
         "introText": "برای ساخت اعداد با ضرب شمارنده‌های اول، شمارنده‌های اول داده‌شده را در ترکیب‌های مختلف در هم ضرب کنید تا اعداد جدید به دست آید.",
         "example": "با شمارنده‌های اول ۳ و ۵، عددی بسازید که حاصل‌ضرب این دو عدد باشد.",
         "steps": [
          "شمارنده‌های اول ۳ و ۵ را در هم ضرب می‌کنیم.",
          "۳ × ۵ = ۱۵",
          "عدد ۱۵ حاصل‌ضرب شمارنده‌های اول ۳ و ۵ است.",
          "✅ جواب: 15"
         ]
        },
        {
         "title": "ساده کردن کسرها",
         "introText": "برای ساده کردن کسر: ۱. صورت و مخرج کسر را به عوامل اول تجزیه کنید. ۲. ب.م.م صورت و مخرج را پیدا کنید. ۳. صورت و مخرج را بر ب.م.م تقسیم کنید.",
         "example": "کسر ۱۸/۲۷ را ساده کنید.",
         "steps": [
          "۱۸/۲۷ = ۲/۳",
          "✅ جواب: ۲/۳"
         ]
        },
        {
         "title": "شمارنده‌های اول",
         "introText": "برای پیدا کردن شمارنده‌های اول یک عدد، ابتدا عدد را به صورت درختی تجزیه کنید و سپس شمارنده‌های اول را بنویسید.",
         "example": "شمارنده‌های اول ۴۲؟",
         "steps": [
          "۴۲ = ۲ × ۳ × ۷.",
          "✅ جواب: ۲ ، ۳ ، ۷"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "tree",
            "title": "تجزیهٔ ۴۲",
            "root": {
             "label": "۴۲",
             "children": [
              {
               "label": "۶",
               "children": [
                {
                 "label": "۲"
                },
                {
                 "label": "۳"
                }
               ]
              },
              {
               "label": "۷"
              }
             ]
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "شمارنده‌های عدد",
         "introText": "برای یافتن شمارنده‌های یک عدد، ابتدا عدد را به ترتیب از ۱ تا خود عدد تقسیم کنید. هر عددی که باقی‌مانده تقسیم صفر باشد، شمارنده آن عدد است.",
         "example": "همهٔ شمارنده‌های ۱۲؟",
         "steps": [
          "۱ ، ۲ ، ۳ ، ۴ ، ۶ ، ۱۲.",
          "✅ جواب: ۶ شمارنده"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "شمارنده‌ها و اعداد اول — گروه 4 (۱)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "شناسایی شمارنده‌ها",
         "introText": "برای یافتن شمارنده‌های یک عدد، باید تمام اعداد کوچکتر یا مساوی آن عدد را بررسی کنید و ببینید آیا آن عدد بر آن‌ها بدون باقی‌مانده تقسیم می‌شود یا خیر. اگر باقی‌مانده صفر باشد، آن عدد یک شمارنده است.",
         "example": "شمارنده‌های ۱۵ را بنویسید.",
         "steps": [
          "۱ × ۱۵ و ۳ × ۵.",
          "✅ جواب: ۱ ، ۳ ، ۵ ، ۱۵"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد جعبه‌ها در یک مکعب مستطیل",
         "introText": "۱. حجم مکعب مستطیل را با ضرب طول، عرض و ارتفاع محاسبه کنید. ۲. حجم هر جعبه را محاسبه کنید. ۳. تعداد جعبه‌ها را با تقسیم حجم مکعب مستطیل بر حجم هر جعبه پیدا کنید.",
         "example": "مکعب مستطیل ۱۰×۶×۴ را با جعبه‌های ۲×۲×۲ پر کنیم. چند جعبه؟",
         "steps": [
          "حجم: ۲۴۰ و حجم جعبه ۸.",
          "۲۴۰ ÷ ۸ = ۳۰.",
          "✅ جواب: ۳۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب مستطیل",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 10.0,
             "b": 6.0,
             "c": 4.0
            },
            "labels": {
             "a": "۱۰ cm",
             "b": "۶ cm",
             "c": "۴ cm"
            }
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "جعبه",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 2.0,
             "b": 2.0,
             "c": 2.0
            },
            "labels": {
             "a": "۲ cm",
             "b": "۲ cm",
             "c": "۲ cm"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد دورها",
         "introText": "۱. زمان کل را به ثانیه تبدیل کنید. \n۲. زمان لازم برای یک دور کامل را مشخص کنید. \n۳. تعداد دورها را با تقسیم زمان کل بر زمان یک دور محاسبه کنید. \n۴. باقی‌مانده تقسیم را برای محاسبه زمان اضافی بررسی کنید.",
         "example": "یک دونده در یک پیست دو، هر ۳۰ ثانیه یک دور کامل می‌زند. اگر او به مدت ۵ دقیقه بدود، چند دور کامل خواهد زد؟",
         "steps": [
          "زمان کل را به ثانیه تبدیل می‌کنیم: ۵ دقیقه برابر با ۵ × ۶۰ = ۳۰۰ ثانیه است.",
          "زمان لازم برای یک دور کامل ۳۰ ثانیه است.",
          "تعداد دورها را با تقسیم زمان کل بر زمان یک دور محاسبه می‌کنیم: ۳۰۰ ÷ ۳۰ = ۱۰ دور.",
          "باقی‌مانده تقسیم را بررسی می‌کنیم: ۳۰۰ ÷ ۳۰ هیچ باقی‌مانده‌ای ندارد. بنابراین زمان اضافی وجود ندارد.",
          "✅ جواب: 10"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم مکعب مستطیل",
         "introText": "برای محاسبه حجم مکعب مستطیل: ۱. طول، عرض و ارتفاع مکعب مستطیل را مشخص کنید. ۲. این سه مقدار را در هم ضرب کنید. ۳. حاصل ضرب برابر با حجم مکعب مستطیل است.",
         "example": "حجم یک مکعب مستطیل با طول ۴، عرض ۲ و ارتفاع ۳ چقدر است؟",
         "steps": [
          "حجم = ۴ × ۲ × ۳ = ۲۴ سانتی‌متر مکعب.",
          "✅ جواب: ۲۴ سانتی‌متر مکعب"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب مستطیل",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 4.0,
             "b": 2.0,
             "c": 3.0
            },
            "labels": {
             "a": "۴ cm",
             "b": "۲ cm",
             "c": "۳ cm"
            }
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "محاسبه حجم مکعب مستطیل",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 4.0,
             "b": 2.0,
             "c": 3.0
            },
            "labels": {
             "a": "۴ cm",
             "b": "۲ cm",
             "c": "۳ cm"
            }
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "شمارنده‌ها و اعداد اول — گروه 4 (۲)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه زمان حرکت",
         "introText": "۱. زمان حرکت هر وسیله را مشخص کنید. \n۲. سرعت هر وسیله را تعیین کنید. \n۳. مسافت طی شده را با استفاده از فرمول مسافت = سرعت × زمان محاسبه کنید. \n۴. مقایسه کنید که آیا وسایل همزمان به مقصد می‌رسند یا خیر.",
         "example": "دو دوچرخه‌سوار از نقطه‌های A و B به‌سمت هم حرکت می‌کنند. سرعت دوچرخه‌سوار A برابر ۱۰ و سرعت دوچرخه‌سوار B برابر ۱۵ کیلومتر بر ساعت است و فاصلهٔ A و B برابر ۱۰۰ کیلومتر است. پس از چند ساعت به هم می‌رسند؟",
         "steps": [
          "هر ساعت فاصلهٔ آن‌ها ۱۰ + ۱۵ = ۲۵ کیلومتر کم می‌شود.",
          "زمان = ۱۰۰ ÷ ۲۵ = ۴.",
          "✅ جواب: ۴ ساعت"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت مستطیل",
         "introText": "برای محاسبه مساحت مستطیل، طول را در عرض ضرب کنید.",
         "example": "مساحت مستطیلی ۱۵ متر در ۴ متر؟",
         "steps": [
          "۱۵ × ۴.",
          "✅ جواب: ۶۰ متر مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۱۵×۴",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 15.0,
              "h": 4.0,
              "labels": {
               "AB": "15",
               "BC": "4"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن عدد به صورت حاصل‌ضرب شمارنده‌های اول",
         "introText": "برای نوشتن یک عدد به صورت حاصل‌ضرب شمارنده‌های اول، ابتدا عدد را به کوچکترین عدد اول ممکن تقسیم کنید. این کار را ادامه دهید تا به عدد ۱ برسید. سپس تمام شمارنده‌های اول را در هم ضرب کنید.",
         "example": "۶۰ را به صورت حاصل‌ضرب شمارنده‌های اول بنویسید.",
         "steps": [
          "۶۰ = ۴ × ۱۵ = ۲×۲×۳×۵.",
          "✅ جواب: ۲² × ۳ × ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "tree",
            "title": "تجزیهٔ ۶۰",
            "root": {
             "label": "۶۰",
             "children": [
              {
               "label": "۶",
               "children": [
                {
                 "label": "۲"
                },
                {
                 "label": "۳"
                }
               ]
              },
              {
               "label": "۱۰",
               "children": [
                {
                 "label": "۲"
                },
                {
                 "label": "۵"
                }
               ]
              }
             ]
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن مضرب‌های یک عدد",
         "introText": "برای نوشتن مضرب‌های یک عدد، عدد مورد نظر را به ترتیب در اعداد طبیعی (۱، ۲، ۳ و ...) ضرب کنید. حاصل ضرب‌ها مضرب‌های عدد مورد نظر هستند.",
         "example": "مضرب‌های عدد ۳ را بنویسید.",
         "steps": [
          "۳ × ۱ = ۳",
          "۳ × ۲ = ۶",
          "۳ × ۳ = ۹",
          "۳ × ۴ = ۱۲",
          "۳ × ۵ = ۱۵",
          "✅ جواب: ۳، ۶، ۹، ۱۲، ۱۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "مضرب‌های ۳",
            "min": 0.0,
            "max": 30.0,
            "points": [
             {
              "at": 3.0,
              "label": "۳",
              "open": false
             },
             {
              "at": 6.0,
              "label": "۶",
              "open": false
             },
             {
              "at": 9.0,
              "label": "۹",
              "open": false
             },
             {
              "at": 12.0,
              "label": "۱۲",
              "open": false
             },
             {
              "at": 15.0,
              "label": "۱۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 18.0,
              "label": "۱۸",
              "open": false
             },
             {
              "at": 21.0,
              "label": "۲۱",
              "open": false
             },
             {
              "at": 24.0,
              "label": "۲۴",
              "open": false
             },
             {
              "at": 27.0,
              "label": "۲۷",
              "open": false
             },
             {
              "at": 30.0,
              "label": "۳۰",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "شمارنده‌ها و اعداد اول — گروه 5 (۱)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "ک.م.م (کوچکترین مضرب مشترک)",
         "introText": "۱. اعداد داده‌شده را به عوامل اول تجزیه کنید.\n۲. عوامل مشترک و غیرمشترک بین اعداد را پیدا کنید.\n۳. بزرگترین توان هر عامل را انتخاب کنید.\n۴. عوامل انتخاب‌شده را در هم ضرب کنید تا ک.م.م به دست آید.",
         "example": "ک.م.م ۴ و ۶؟",
         "steps": [
          "مضرب‌های ۴: ۴ ، ۸ ، ۱۲.",
          "مضرب‌های ۶: ۶ ، ۱۲.",
          "✅ جواب: ۱۲"
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن بزرگ‌ترین شمارنده مشترک (ب.م.م)",
         "introText": "برای یافتن ب.م.م دو عدد، ابتدا هر دو عدد را به عوامل اول تجزیه کنید. سپس عوامل مشترک بین دو عدد را پیدا کرده و کوچک‌ترین توان هر عامل مشترک را انتخاب کنید. حاصل ضرب این عوامل، ب.م.م دو عدد است.",
         "example": "ب.م.م اعداد ۲۴ و ۶۰ را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "عدد ۲۴ را به عوامل اول تجزیه می‌کنیم: ۲۴ = ۲ × ۲ × ۲ × ۳.",
          "عدد ۶۰ را به عوامل اول تجزیه می‌کنیم: ۶۰ = ۲ × ۲ × ۳ × ۵.",
          "عوامل اول مشترک بین ۲۴ و ۶۰ عبارتند از: ۲ و ۳.",
          "کوچک‌ترین توان عامل ۲ در هر عدد ۲² و برای عامل ۳ برابر ۳¹ است.",
          "حاصل ضرب عوامل مشترک: ۲² × ۳¹ = ۴ × ۳ = ۱۲.",
          "✅ جواب: 12"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "شمارنده‌های ۲۴ و ۶۰",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "۸",
              "۲۴"
             ],
             "AB": [
              "۱",
              "۲",
              "۳",
              "۴",
              "۶",
              "۱۲"
             ],
             "B": [
              "۵",
              "۱۰",
              "۱۵",
              "۲۰",
              "۳۰",
              "۶۰"
             ]
            },
            "shade": [
             "AB"
            ],
            "names": [
             "۲۴",
             "۶۰"
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن شمارنده‌های مشترک",
         "introText": "۱. شمارنده‌های هر عدد را پیدا کنید. ۲. شمارنده‌های مشترک بین دو عدد را مشخص کنید. ۳. بزرگ‌ترین شمارنده مشترک را به عنوان ب.م.م انتخاب کنید.",
         "example": "شمارنده‌های مشترک ۱۲ و ۱۸؟",
         "steps": [
          "۱۲: ۱ ، ۲ ، ۳ ، ۴ ، ۶ ، ۱۲.",
          "۱۸: ۱ ، ۲ ، ۳ ، ۶ ، ۹ ، ۱۸.",
          "✅ جواب: ۱ ، ۲ ، ۳ ، ۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "شمارنده‌های ۱۲ و ۱۸",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "۴",
              "۱۲"
             ],
             "AB": [
              "۱",
              "۲",
              "۳",
              "۶"
             ],
             "B": [
              "۹",
              "۱۸"
             ]
            },
            "shade": [
             "AB"
            ],
            "names": [
             "۱۲",
             "۱۸"
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن شمارنده‌های یک عدد",
         "introText": "برای یافتن شمارنده‌های یک عدد، عدد مورد نظر را بر تمام اعداد صحیح مثبت کوچکتر یا مساوی خودش تقسیم کنید. هر عددی که باقی‌مانده تقسیم آن صفر باشد، یک شمارنده است.",
         "example": "شمارنده‌های اول عدد ۶۰ را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "۶۰ را به کوچک‌ترین عدد اول (۲) تقسیم می‌کنیم: ۶۰ ÷ ۲ = ۳۰.",
          "سپس ۳۰ را به ۲ تقسیم می‌کنیم: ۳۰ ÷ ۲ = ۱۵.",
          "عدد ۱۵ را به کوچک‌ترین عدد اول بعدی (۳) تقسیم می‌کنیم: ۱۵ ÷ ۳ = ۵.",
          "در نهایت، ۵ را به ۵ تقسیم می‌کنیم: ۵ ÷ ۵ = ۱.",
          "بنابراین شمارنده‌های اول عدد ۶۰ عبارتند از: ۲، ۳ و ۵.",
          "✅ جواب: ۲ ، ۳ ، ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "tree",
            "title": "تجزیهٔ ۶۰",
            "root": {
             "label": "۶۰",
             "children": [
              {
               "label": "۶",
               "children": [
                {
                 "label": "۲"
                },
                {
                 "label": "۳"
                }
               ]
              },
              {
               "label": "۱۰",
               "children": [
                {
                 "label": "۲"
                },
                {
                 "label": "۵"
                }
               ]
              }
             ]
            }
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "شمارنده‌ها و اعداد اول — گروه 5 (۲)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "یافتن مضرب‌های مشترک دو عدد",
         "introText": "برای یافتن مضرب‌های مشترک دو عدد، مضرب‌های هر دو عدد را بنویسید و مضرب‌های مشترک بین آن‌ها را مشخص کنید.",
         "example": "سه مضرب مشترک ۳ و ۴ بنویسید.",
         "steps": [
          "ک.م.م ۱۲.",
          "۱۲ ، ۲۴ ، ۳۶.",
          "✅ جواب: ۱۲ ، ۲۴ ، ۳۶"
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن مضرب‌های یک عدد",
         "introText": "برای یافتن مضرب‌های یک عدد، عدد مورد نظر را در اعداد طبیعی (۱، ۲، ۳ و ...) ضرب کنید. نتیجه‌ها مضرب‌های آن عدد هستند.",
         "example": "چهار مضرب اول ۶؟",
         "steps": [
          "۶ ، ۱۲ ، ۱۸ ، ۲۴.",
          "✅ جواب: ۶ ، ۱۲ ، ۱۸ ، ۲۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "مضرب‌های ۶",
            "min": 0.0,
            "max": 30.0,
            "points": [
             {
              "at": 6.0,
              "label": "۶",
              "open": false
             },
             {
              "at": 12.0,
              "label": "۱۲",
              "open": false
             },
             {
              "at": 18.0,
              "label": "۱۸",
              "open": false
             },
             {
              "at": 24.0,
              "label": "۲۴",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن ک.م.م و ب.م.م",
         "introText": "۱. اعداد را به عوامل اول تجزیه کنید. \n۲. برای ک.م.م، بزرگ‌ترین توان هر عامل اول را انتخاب کنید و حاصل‌ضرب آن‌ها را محاسبه کنید. \n۳. برای ب.م.م، کوچک‌ترین توان هر عامل اول را انتخاب کنید و حاصل‌ضرب آن‌ها را محاسبه کنید.",
         "example": "ک.م.م و ب.م.م ۱۵ و ۲۰؟",
         "steps": [
          "۱۵ = ۳×۵ و ۲۰ = ۲²×۵.",
          "ب.م.م: ۵.",
          "ک.م.م: ۲²×۳×۵ = ۶۰.",
          "✅ جواب: ۵ و ۶۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "شمارنده‌های ۱۵ و ۲۰",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "۳",
              "۱۵"
             ],
             "AB": [
              "۱",
              "۵"
             ],
             "B": [
              "۲",
              "۴",
              "۱۰",
              "۲۰"
             ]
            },
            "shade": [
             "AB"
            ],
            "names": [
             "۱۵",
             "۲۰"
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن کوچک‌ترین مضرب مشترک",
         "introText": "برای یافتن کوچک‌ترین مضرب مشترک دو عدد، مضرب‌های هر دو عدد را بنویسید و کوچک‌ترین عدد مشترک بین آن‌ها را پیدا کنید.",
         "example": "با تجزیه عددها به شمارنده‌های اول، ک.م.م دو عدد ۳۰ و ۴۲ را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "تجزیه ۳۰: ۲ × ۳ × ۵",
          "تجزیه ۴۲: ۲ × ۳ × ۷",
          "ک.م.م = ۲ × ۳ × ۵ × ۷ = ۲۱۰",
          "✅ جواب: ۲۱۰"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: شمارنده‌ها و عددهای اول",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "شمارنده‌ها",
         "introText": "تعدادِ شمارنده‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "عددِ اول",
         "introText": "دو شمارنده.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "قاعده‌های بخش‌پذیری",
         "introText": "ارقام.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ب.م.م و ک.م.م",
         "introText": "gcd و lcm.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تجزیه به عوامل اول",
         "introText": "حاصل‌ضربِ اول‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مضرب‌ها",
         "introText": "مضرب‌های یک عدد.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۶: سطح و حجم",
     "order": 6,
     "blurb": "در این فصل: سطح و حجم — گروه 1، سطح و حجم — گروه 2، سطح و حجم — گروه 3 و سطح و حجم — گروه 4.",
     "nodes": [
      {
       "title": "سطح و حجم — گروه 1 (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "ایجاد حجم از دوران سطح",
         "introText": "1. سطح دوبعدی داده شده را بررسی کنید. \n2. محور دوران را تعیین کنید. \n3. تصور کنید که سطح حول محور دوران می‌کند و یک حجم سه‌بعدی ایجاد می‌شود. \n4. مشخصات حجم ایجاد شده را توصیف کنید.",
         "example": "مستطیل ۲×۳ را حول ضلع ۳ می‌چرخانیم. چه حجمی؟",
         "steps": [
          "استوانه با شعاع ۲ و ارتفاع ۳.",
          "✅ جواب: استوانه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "استوانه حاصل از دوران",
            "shape": "cylinder",
            "dims": {
             "r": 2.0,
             "h": 3.0
            },
            "labels": {
             "r": "۲",
             "h": "۳"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص اشکال هندسی",
         "introText": "برای تشخیص اشکال هندسی، ابتدا به ویژگی‌های آن‌ها مانند تعداد وجه‌ها، نوع قاعده و ارتفاع توجه کنید. سپس با استفاده از این ویژگی‌ها، نوع شکل را مشخص کنید.",
         "example": "شکل با ۴ ضلع برابر و ۴ زاویه قائمه؟",
         "steps": [
          "مربع.",
          "✅ جواب: مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "چهارضلعی با ۴ ضلع برابر و ۴ زاویهٔ قائمه",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 4.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص حجم‌های هندسی و غیرهندسی",
         "introText": "برای تشخیص حجم‌های هندسی و غیرهندسی، ابتدا به شکل جسم نگاه کنید. اگر جسم دارای شکل مشخص و منظم هندسی باشد (مانند مکعب، کره، استوانه)، آن را به عنوان حجم هندسی دسته‌بندی کنید. در غیر این صورت، آن را حجم غیرهندسی در نظر بگیرید.",
         "example": "کدام حجم هندسی است: مکعب یا سنگ؟",
         "steps": [
          "مکعب شکل منظم دارد.",
          "✅ جواب: مکعب"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 5.0
            },
            "labels": {
             "a": "5 cm"
            }
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 5.0
            },
            "labels": {
             "a": "5 cm"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص منشور و استوانه",
         "introText": "۱. شکل سه‌بعدی را بررسی کنید. ۲. اگر سطح مقطع شکل در طول آن ثابت باشد، آن را منشور یا استوانه در نظر بگیرید. ۳. اگر قاعده‌ها چندضلعی باشند، شکل منشور است. اگر قاعده‌ها دایره باشند، شکل استوانه است.",
         "example": "شکل با دو قاعده دایره‌ای: منشور یا استوانه؟",
         "steps": [
          "قاعده دایره: استوانه.",
          "✅ جواب: استوانه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "شکل با دو قاعده دایره‌ای",
            "shape": "cylinder",
            "dims": {
             "r": 2.0,
             "h": 5.0
            },
            "labels": {
             "r": "r",
             "h": "h"
            }
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "قاعده دایره",
            "shape": "cylinder",
            "dims": {
             "r": 2.0,
             "h": 5.0
            },
            "labels": {
             "r": "r",
             "h": "h"
            }
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "سطح و حجم — گروه 1 (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقسیم اشکال به مربع‌های یک سانتی‌متری",
         "introText": "برای تقسیم یک شکل به مربع‌های یک سانتی‌متری، شکل را به مربع‌های کوچک تقسیم کنید و تعداد مربع‌ها را بشمارید. اگر لازم باشد، از اعداد کسری برای مربع‌های ناقص استفاده کنید.",
         "example": "یک مستطیل با طول ۸ سانتی‌متر و عرض ۵ سانتی‌متر داریم. تعداد مربع‌های یک سانتی‌متری که می‌توانیم در این مستطیل قرار دهیم را حساب کنید.",
         "steps": [
          "مساحت مستطیل را محاسبه می‌کنیم: ۸ × ۵ = ۴۰ سانتی‌متر مربع.",
          "هر مربع یک سانتی‌متری مساحت ۱ سانتی‌متر مربع دارد.",
          "برای پیدا کردن تعداد مربع‌ها، مساحت مستطیل را بر مساحت هر مربع تقسیم می‌کنیم: ۴۰ ÷ ۱ = ۴۰.",
          "بنابراین، تعداد مربع‌های یک سانتی‌متری که می‌توانیم در مستطیل قرار دهیم ۴۰ است.",
          "✅ جواب: 40"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "مستطیل ۸×۵",
            "rows": 5,
            "cols": 8,
            "shaded": 40
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حجم اشکال هندسی",
         "introText": "برای محاسبه حجم یک شکل سه‌بعدی، ابتدا مساحت قاعده آن را محاسبه کنید. سپس مساحت قاعده را در ارتفاع شکل ضرب کنید. فرمول حجم برای منشور و استوانه به صورت: حجم = مساحت قاعده × ارتفاع است.",
         "example": "حجم منشور با قاعده مستطیل ۳×4 و ارتفاع ۵؟",
         "steps": [
          "مساحت قاعده: ۱۲.",
          "۱۲ × ۵ = ۶۰.",
          "✅ جواب: ۶۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "حجم منشور",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 4.0,
              "h": 3.0
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               2.0,
               1.5
              ],
              "text": "مساحت قاعده = ۱۲"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حجم حاصل از دوران شکل",
         "introText": "1. شکل دوبعدی داده شده را شناسایی کنید. \n2. محور دوران را مشخص کنید. \n3. تصور کنید که شکل حول محور دوران می‌کند و یک حجم سه‌بعدی ایجاد می‌شود. \n4. حجم شکل سه‌بعدی را با استفاده از فرمول‌های مربوطه محاسبه کنید.",
         "example": "مثلث قائم‌الزاویه را حول یک ضلع قائم بچرخانیم. چه شکلی؟",
         "steps": [
          "وتر مخروط می‌سازد.",
          "✅ جواب: مخروط"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "شکل دوبعدی",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0,
               "AC": 3.0
              },
              "angles": {
               "A": 90.0
              },
              "labels": {
               "BC": "x"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث قائم‌الزاویه",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0,
               "AC": 3.0
              },
              "angles": {
               "A": 90.0
              },
              "labels": {
               "BC": "x"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "دسته‌بندی حجم‌های هندسی",
         "introText": "برای دسته‌بندی حجم‌های هندسی، ابتدا شکل جسم را بررسی کنید. اگر جسم دارای قاعده‌های موازی و دیواره‌های مستطیلی باشد، آن را منشوری بنامید. اگر جسم دارای قاعده چندضلعی و دیواره‌های مثلثی باشد، آن را هرمی بنامید. اگر جسم به صورت کاملاً گرد و کروی باشد، آن را کروی دسته‌بندی کنید.",
         "example": "مکعب ، کره ، استوانه: کدام قاعدهٔ تخت دارد؟",
         "steps": [
          "مکعب و استوانه.",
          "✅ جواب: مکعب و استوانه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 3.0
            },
            "labels": {
             "a": "۳ cm"
            }
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "استوانه",
            "shape": "cylinder",
            "dims": {
             "r": 2.0,
             "h": 5.0
            },
            "labels": {
             "r": "r",
             "h": "۵ cm"
            }
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 3.0
            },
            "labels": {
             "a": "۳ cm"
            }
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "سطح و حجم — گروه 2 (۱)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم گسترده منشور",
         "introText": "۱. ابتدا شکل منشور را بررسی کنید و تعداد وجه‌ها و قاعده‌ها را مشخص کنید. \n۲. هر وجه و قاعده را به صورت جداگانه رسم کنید. \n۳. ابعاد هر وجه را مطابق با اندازه‌های منشور مشخص کنید. \n۴. تمام وجه‌ها را به صورت متصل به هم رسم کنید تا گسترده منشور به دست آید.",
         "example": "گستردهٔ منشور مثلثی چند مستطیل دارد؟",
         "steps": [
          "۳ وجه جانبی مستطیل.",
          "✅ جواب: ۳ مستطیل و ۲ مثلث"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "منشور مثلثی",
            "shape": "prism",
            "dims": {
             "r": 2.0,
             "h": 4.0,
             "n": 3.0
            },
            "labels": {
             "h": "h"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "شمارش وجوه، رأس‌ها و یال‌ها",
         "introText": "۱. شکل منشور را به دقت مشاهده کنید. ۲. تعداد وجوه جانبی را بشمارید. ۳. تعداد رأس‌ها را با شمارش نقاط تقاطع یال‌ها مشخص کنید. ۴. تعداد یال‌ها را با شمارش خطوط بین رأس‌ها تعیین کنید.",
         "example": "منشور مستطیلی ۲ قاعده و ۴ وجه جانبی دارد. تعداد رأس‌ها و یال‌های آن چند است؟",
         "steps": [
          "هر قاعده ۴ رأس دارد و دو قاعده داریم: ۴ × ۲ = ۸ رأس.",
          "یال‌ها: ۴ یال هر قاعده (۸ یال) و ۴ یال جانبی، جمعاً ۱۲.",
          "✅ جواب: ۸ رأس و ۱۲ یال"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "منشور مستطیلی",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 4.0,
             "b": 3.0,
             "c": 5.0
            },
            "labels": {}
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم استوانه",
         "introText": "برای محاسبه حجم استوانه، ابتدا مساحت قاعده (π × شعاع²) را محاسبه کنید و سپس آن را در ارتفاع ضرب کنید. فرمول: حجم = π × شعاع² × ارتفاع.",
         "example": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟",
         "steps": [
          "مساحت قاعده = π × ۲ × ۲ = ۴π سانتی‌متر مربع.",
          "حجم = مساحت قاعده × ارتفاع = ۴π × ۴ = ۱۶π سانتی‌متر مکعب.",
          "✅ جواب: ۱۶π سانتی‌متر مکعب"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "حجم استوانه",
            "shape": "cylinder",
            "dims": {
             "r": 2.0,
             "h": 4.0
            },
            "labels": {
             "r": "۲ cm",
             "h": "۴ cm"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم اشکال ترکیبی",
         "introText": "۱. شکل ترکیبی را به اجزای ساده‌تر (مانند منشور یا استوانه) تقسیم کنید. ۲. حجم هر جزء را جداگانه محاسبه کنید. ۳. حجم کل را با جمع کردن حجم اجزا به دست آورید.",
         "example": "دو مکعب مستطیل ۲×۳×۴ و ۲×۳×۱ حجم؟",
         "steps": [
          "۲۴.",
          "۶.",
          "۲۴ + ۶ = ۳۰.",
          "✅ جواب: ۳۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "۲×۳×۴",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 2.0,
             "b": 3.0,
             "c": 4.0
            },
            "labels": {}
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "۲×۳×۱",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 2.0,
             "b": 3.0,
             "c": 1.0
            },
            "labels": {}
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "سطح و حجم — گروه 2 (۲)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه حجم جعبه از گسترده آن",
         "introText": "برای محاسبه حجم جعبه از گسترده آن، ابتدا ابعاد جعبه (طول، عرض و ارتفاع) را از گسترده مشخص کنید. سپس حجم جعبه را با فرمول V = طول × عرض × ارتفاع محاسبه کنید.",
         "example": "یک جعبه مستطیلی با ابعاد زیر داریم: طول ۵ سانتی‌متر، عرض ۳ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر. حجم این جعبه را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "طول جعبه ۵ سانتی‌متر است.",
          "عرض جعبه ۳ سانتی‌متر است.",
          "ارتفاع جعبه ۴ سانتی‌متر است.",
          "حجم جعبه را با فرمول V = طول × عرض × ارتفاع محاسبه می‌کنیم: V = ۵ × ۳ × ۴.",
          "محاسبه می‌کنیم: ۵ × ۳ = ۱۵ و سپس ۱۵ × ۴ = ۶۰.",
          "✅ جواب: 60"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "جعبه مستطیلی",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 5.0,
             "b": 3.0,
             "c": 4.0
            },
            "labels": {
             "a": "۵ cm",
             "b": "۳ cm",
             "c": "۴ cm"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم منشور",
         "introText": "۱. مساحت قاعده منشور را محاسبه کنید. ۲. ارتفاع منشور را مشخص کنید. ۳. حجم منشور را با استفاده از فرمول V = S × h محاسبه کنید، که در آن S مساحت قاعده و h ارتفاع است.",
         "example": "حجم یک منشور با مساحت قاعده ۸ سانتی‌متر مربع و ارتفاع ۱۰ سانتی‌متر را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مساحت قاعده S برابر با ۸ سانتی‌متر مربع است.",
          "ارتفاع h برابر با ۱۰ سانتی‌متر است.",
          "حجم V را با استفاده از فرمول V = S × h محاسبه می‌کنیم: V = ۸ × ۱۰.",
          "حجم V برابر با ۸۰ سانتی‌متر مکعب است.",
          "✅ جواب: 80"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "منشور با قاعده ۸ و ارتفاع ۱۰",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 4.0,
             "b": 2.0,
             "c": 10.0
            },
            "labels": {
             "c": "۱۰"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم منشور با قاعده مربع",
         "introText": "برای محاسبه حجم منشور با قاعده مربع، ابتدا مساحت قاعده مربع را با استفاده از فرمول مساحت مربع (طول ضلع × طول ضلع) محاسبه کنید. سپس مساحت قاعده را در ارتفاع منشور ضرب کنید.",
         "example": "منشور با قاعدهٔ مربع به ضلع ۴ و ارتفاع ۵؟",
         "steps": [
          "۴ × ۴ = ۱۶.",
          "۱۶ × ۵ = ۸۰.",
          "✅ جواب: ۸۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "منشور با قاعده مربع",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 4.0,
             "b": 4.0,
             "h": 5.0
            },
            "labels": {
             "a": "۴ cm",
             "h": "۵ cm"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم منشوری",
         "introText": "۱. نوع منشور را مشخص کنید (مثلاً منشور مستطیلی یا مثلثی).\n۲. فرمول حجم منشور را یادداشت کنید: حجم = مساحت قاعده × ارتفاع.\n۳. مساحت قاعده را محاسبه کنید.\n۴. ارتفاع را از مسئله استخراج کنید.\n۵. مقادیر را در فرمول جایگذاری کرده و محاسبه را انجام دهید.",
         "example": "حجم یک منشور مستطیلی با قاعده مستطیلی به ابعاد ۴ و ۵ و ارتفاع ۶ را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مساحت قاعده مستطیلی = طول × عرض = ۴ × ۵ = ۲۰.",
          "ارتفاع منشور = ۶.",
          "حجم = مساحت قاعده × ارتفاع = ۲۰ × ۶ = ۱۲۰.",
          "✅ جواب: 120"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "منشور مستطیلی",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 4.0,
             "b": 5.0,
             "h": 6.0
            },
            "labels": {
             "a": "۴",
             "b": "۵",
             "h": "۶"
            }
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "سطح و حجم — گروه 3 (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه حجم مکعب",
         "introText": "برای محاسبه حجم مکعب، طول، عرض و ارتفاع آن را در هم ضرب کنید (طول × عرض × ارتفاع).",
         "example": "حجم مکعب به ضلع ۳؟",
         "steps": [
          "۳ × ۳ × ۳.",
          "✅ جواب: ۲۷"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب به ضلع ۳",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 3.0
            },
            "labels": {
             "a": "۳"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم مکعب مستطیل",
         "introText": "برای محاسبه حجم مکعب مستطیل، طول، عرض و ارتفاع آن را در یکدیگر ضرب کنید. فرمول: حجم = طول × عرض × ارتفاع.",
         "example": "حجم مکعب مستطیلی به ابعاد ۵ ، ۲ و ۳ سانتی‌متر؟",
         "steps": [
          "حجم = طول × عرض × ارتفاع.",
          "۵ × ۲ = ۱۰ و ۱۰ × ۳ = ۳۰.",
          "✅ جواب: ۳۰ سانتی‌متر مکعب"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب مستطیل",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 5.0,
             "b": 2.0,
             "c": 3.0
            },
            "labels": {
             "a": "۵ cm",
             "b": "۲ cm",
             "c": "۳ cm"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت جانبی استوانه",
         "introText": "برای محاسبه مساحت جانبی استوانه، ابتدا محیط قاعده استوانه را با استفاده از فرمول ۲πr محاسبه کنید. سپس این مقدار را در ارتفاع استوانه (h) ضرب کنید. فرمول کلی: مساحت جانبی = ۲πr × h",
         "example": "مساحت جانبی استوانه‌ای با شعاع ۲ و ارتفاع ۵ (π = ۳٫۱۴)؟",
         "steps": [
          "محیط قاعده: ۲ × ۳٫۱۴ × ۲ = ۱۲٫۵۶.",
          "× ارتفاع ۵ = ۶۲٫۸.",
          "✅ جواب: ۶۲٫۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "استوانه",
            "shape": "cylinder",
            "dims": {
             "r": 2.0,
             "h": 5.0
            },
            "labels": {
             "r": "۲ cm",
             "h": "۵ cm"
            }
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محیط قاعده استوانه",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 2.0
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               2.5
              ],
              "text": "شعاع = ۲ cm"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت جانبی منشور",
         "introText": "۱. محیط قاعده منشور را محاسبه کنید. \n۲. ارتفاع منشور را مشخص کنید. \n۳. مساحت جانبی را با ضرب محیط قاعده در ارتفاع به دست آورید.",
         "example": "منشور با قاعده مثلث متساوی‌الاضلاع ضلع ۳ و ارتفاع ۵؛ مساحت جانبی؟",
         "steps": [
          "محیط قاعده: ۹.",
          "۹ × ۵ = ۴۵.",
          "✅ جواب: ۴۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "منشور مثلثی",
            "shape": "prism",
            "dims": {
             "a": 3.0,
             "h": 5.0,
             "n": 3.0
            },
            "labels": {
             "a": "۳ cm",
             "h": "۵ cm"
            }
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محیط قاعده",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": {
              "polar": [
               3.0,
               60.0
              ]
             },
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "A",
              "label": "۳"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "سطح و حجم — گروه 3 (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مساحت جانبی و مساحت کل",
         "introText": "۱. ابتدا نوع شکل هندسی را مشخص کنید.\n۲. فرمول مساحت جانبی یا مساحت کل شکل را یادداشت کنید.\n۳. مقادیر لازم مانند طول، عرض، ارتفاع یا شعاع را از مسئله استخراج کنید.\n۴. مقادیر را در فرمول جایگذاری کرده و محاسبه را انجام دهید.",
         "example": "مکعب به ضلع ۲: مساحت جانبی و کل؟",
         "steps": [
          "جانبی: ۴ وجه × ۴ = ۱۶.",
          "کل: ۶ × ۴ = ۲۴.",
          "✅ جواب: ۱۶ و ۲۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 2.0
            },
            "labels": {
             "a": "۲"
            }
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 2.0
            },
            "labels": {
             "a": "۲"
            }
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 2.0
            },
            "labels": {
             "a": "۲"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت جانبی و کل منشور",
         "introText": "۱. ابتدا مساحت هر وجه جانبی منشور را محاسبه کنید. \n۲. مجموع مساحت‌های تمام وجه‌های جانبی را به دست آورید تا مساحت جانبی محاسبه شود. \n۳. مساحت قاعده‌های منشور را محاسبه کنید و آن را دو برابر کنید. \n۴. مساحت جانبی و مساحت دو قاعده را با هم جمع کنید تا مساحت کل به دست آید.",
         "example": "منشور قاعده مربع ۳ ارتفاع ۴: جانبی و کل؟",
         "steps": [
          "جانبی: ۴ × ۳ × ۴ = ۴۸.",
          "دو قاعده: ۲ × ۹ = ۱۸.",
          "کل: ۴۸ + ۱۸ = ۶۶.",
          "✅ جواب: ۴۸ و ۶۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "منشور با قاعدهٔ مربع ۳ و ارتفاع ۴",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 3.0,
             "b": 3.0,
             "c": 4.0
            },
            "labels": {
             "a": "۳",
             "c": "۴"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت سطح",
         "introText": "برای محاسبه مساحت سطح یک مکعب، ابتدا مساحت یک وجه مکعب را محاسبه کنید (طول ضلع × طول ضلع). سپس این مقدار را در تعداد وجوه مکعب (۶) ضرب کنید.",
         "example": "مکعب مستطیل ۲×۳×۴: مساحت سطح؟",
         "steps": [
          "۲(۲×۳ + ۲×۴ + ۳×۴) = ۲(۶+۸+۱۲).",
          "= ۵۲.",
          "✅ جواب: ۵۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب‌مستطیل ۲×۳×۴",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 2.0,
             "b": 3.0,
             "c": 4.0
            },
            "labels": {
             "a": "۲",
             "b": "۳",
             "c": "۴"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت سطح جانبی",
         "introText": "برای محاسبه مساحت سطح جانبی یک شکل مخروطی، مساحت هر وجه جانبی را محاسبه کرده و مجموع آن‌ها را به دست آورید. برای مثلث‌ها، مساحت برابر است با (قاعده × ارتفاع) ÷ ۲.",
         "example": "مکعب مستطیل ۲×۳×۴ با قاعده ۲×۳: مساحت جانبی؟",
         "steps": [
          "محیط قاعده: ۲ × (۲ + ۳) = ۱۰.",
          "۱۰ × ۴ = ۴۰.",
          "✅ جواب: ۴۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب‌مستطیل ۲×۳×۴",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 2.0,
             "b": 3.0,
             "c": 4.0
            },
            "labels": {
             "a": "۲",
             "b": "۳",
             "c": "۴"
            }
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "سطح و حجم — گروه 4 (۱)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مساحت کل منشور",
         "introText": "۱. مساحت یک قاعده منشور را محاسبه کنید. \n۲. مساحت جانبی منشور را محاسبه کنید. \n۳. مساحت کل را با جمع دو برابر مساحت قاعده و مساحت جانبی به دست آورید.",
         "example": "منشور با قاعده مستطیل ۳×۲ و ارتفاع ۴: مساحت کل؟",
         "steps": [
          "قاعده‌ها: ۲ × ۶ = ۱۲.",
          "جانبی: محیط ۱۰ × ۴ = ۴۰.",
          "کل: ۵۲.",
          "✅ جواب: ۵۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "منشور مستطیلی",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 3.0,
             "b": 2.0,
             "h": 4.0
            },
            "labels": {
             "a": "۳ cm",
             "b": "۲ cm",
             "h": "۴ cm"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقاطع اشکال هندسی",
         "introText": "برای یافتن مقطع یک شکل هندسی، ابتدا باید شکل را از زاویه مشخصی برش دهید. سپس به سطح مقطع ایجاد شده نگاه کنید و نوع آن را مشخص کنید. معمولاً مقاطع به صورت دایره، مثلث، مربع یا مستطیل دیده می‌شوند.",
         "example": "مقطع افقی مکعب چه شکلی است؟",
         "steps": [
          "برش موازی قاعده.",
          "✅ جواب: مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 5.0
            },
            "labels": {
             "a": "۵ cm"
            }
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 5.0
            },
            "labels": {
             "a": "۵ cm"
            }
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مقطع مکعب",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              5.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "A",
              "label": "۵"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه حجم بسته‌بندی‌ها",
         "introText": "برای مقایسه حجم بسته‌بندی‌ها، ابتدا حجم هر بسته را با استفاده از فرمول‌های مربوطه (استوانه یا مکعب) محاسبه کنید. سپس مقادیر به‌دست‌آمده را با هم مقایسه کنید تا بسته با حجم کمتر یا بیشتر مشخص شود.",
         "example": "یک بسته استوانه‌ای به ارتفاع ۱۰ سانتی‌متر و شعاع ۳ سانتی‌متر داریم. همچنین یک بسته مکعبی با طول هر ضلع ۴ سانتی‌متر داریم. حجم کدام بسته بیشتر است؟",
         "steps": [
          "حجم بسته استوانه‌ای را با فرمول V = πr²h محاسبه می‌کنیم: V = π × 3² × 10 = 90π سانتی‌متر مکعب.",
          "حجم بسته مکعبی را با فرمول V = a³ محاسبه می‌کنیم: V = 4³ = 64 سانتی‌متر مکعب.",
          "حجم استوانه‌ای را به عدد تقریبی تبدیل می‌کنیم: 90π ≈ 282.6 سانتی‌متر مکعب.",
          "حالا مقایسه می‌کنیم: 282.6 > 64 پس بسته استوانه‌ای حجم بیشتری دارد.",
          "✅ جواب: بسته استوانه‌ای"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "بستهٔ استوانه‌ای",
            "shape": "cylinder",
            "dims": {
             "r": 3.0,
             "h": 10.0
            },
            "labels": {
             "r": "۳",
             "h": "۱۰"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش منشور از زوایای مختلف",
         "introText": "۱. منشور را از زاویه مورد نظر (بالا، راست، روبرو) بررسی کنید. \n۲. تعداد و شکل وجه‌هایی که از آن زاویه دیده می‌شوند را مشخص کنید. \n۳. شکل منشور را مطابق با زاویه دید رسم کنید.",
         "example": "منشور مثلثی را از بالا ببینیم؟",
         "steps": [
          "قاعده مثلث دیده می‌شود.",
          "✅ جواب: مثلث"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "منشور مثلثی",
            "shape": "prism",
            "dims": {
             "h": 3.0,
             "n": 3.0
            },
            "labels": {}
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "سطح و حجم — گروه 4 (۲)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "گسترده‌سازی استوانه",
         "introText": "برای گسترده‌سازی استوانه، ابتدا دو قاعده دایره‌ای شکل استوانه را رسم کنید. سپس سطح جانبی استوانه را به صورت یک مستطیل رسم کنید که طول آن برابر با محیط قاعده (۲πr) و عرض آن برابر با ارتفاع استوانه (h) باشد.",
         "example": "گستردهٔ استوانه چه شکل‌هایی دارد؟",
         "steps": [
          "دو دایره و یک مستطیل.",
          "✅ جواب: ۲ دایره و ۱ مستطیل"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "استوانه",
            "shape": "cylinder",
            "dims": {
             "r": 3.0,
             "h": 5.0
            },
            "labels": {
             "r": "r",
             "h": "h"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "گسترده‌سازی منشور",
         "introText": "برای گسترده‌سازی منشور، ابتدا قاعده‌های منشور را رسم کنید. سپس سطوح جانبی منشور را به صورت مستطیل‌هایی که به قاعده‌ها متصل هستند، رسم کنید. تعداد مستطیل‌ها برابر با تعداد اضلاع قاعده است.",
         "example": "گستردهٔ منشور مربع‌القاعده؟",
         "steps": [
          "۴ مستطیل و ۲ مربع.",
          "✅ جواب: ۴ مستطیل + ۲ مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قاعده‌های منشور",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 4.0,
              "h": 4.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "گسترده‌سازی مکعب",
         "introText": "برای تبدیل یک گسترده به مکعب، باید بررسی کنید که آیا گسترده شامل شش وجه است که به درستی به هم متصل می‌شوند یا خیر. سپس با تا کردن گسترده در امتداد خطوط مشخص شده، مکعب را تشکیل دهید.",
         "example": "گستردهٔ مکعب چند مربع دارد؟",
         "steps": [
          "۶ وجه.",
          "✅ جواب: ۶ مربع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "گستردهٔ مکعب",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "label": "وجه ۱"
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "label": "وجه ۲"
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "I",
               "J",
               "K",
               "L"
              ],
              "label": "وجه ۳"
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "M",
               "N",
               "O",
               "P"
              ],
              "label": "وجه ۴"
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "Q",
               "R",
               "S",
               "T"
              ],
              "label": "وجه ۵"
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "U",
               "V",
               "W",
               "X"
              ],
              "label": "وجه ۶"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "گسترش اشکال سه‌بعدی",
         "introText": "۱. شکل سه‌بعدی را بررسی کنید و نوع آن را مشخص کنید.\n۲. اضلاع و وجوه شکل را شناسایی کنید.\n۳. گسترش شکل را با رسم وجوه آن به صورت مسطح روی کاغذ انجام دهید.\n۴. اطمینان حاصل کنید که تمام وجوه به درستی رسم شده‌اند.",
         "example": "گستردهٔ مخروط؟",
         "steps": [
          "یک دایره و یک قطاع.",
          "✅ جواب: دایره + قطاع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مخروط",
            "shape": "cone",
            "dims": {
             "r": 3.0,
             "h": 4.0
            },
            "labels": {}
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: سطح و حجم",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "مساحت",
         "introText": "اشکالِ مسطح.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "دایره",
         "introText": "محیط و مساحت.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مکعب",
         "introText": "حجم و مساحت.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "استوانه و مخروط",
         "introText": "حجم.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۷: توان و جذر",
     "order": 7,
     "blurb": "در این فصل: توان و جذر — گروه 1، توان و جذر — گروه 2، توان و جذر — گروه 3، توان و جذر — گروه 4 و توان و جذر — گروه 5 و …",
     "nodes": [
      {
       "title": "توان و جذر — گروه 1 (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "الگوی عددی",
         "introText": "۱. الگوی عددی داده شده را بررسی کنید. \n۲. رابطه بین اعداد متوالی را پیدا کنید (جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم). \n۳. از رابطه پیدا شده برای تکمیل الگو استفاده کنید.",
         "example": "الگوی ۲ ، ۵ ، ۱۰ ، ۱۷. بعدی؟",
         "steps": [
          "تفاوت‌ها ۳ ، ۵ ، ۷.",
          "بعدی ۹.",
          "۱۷ + ۹ = ۲۶.",
          "✅ جواب: ۲۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "الگو",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴"
            ],
            "values": [
             2.0,
             5.0,
             10.0,
             17.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی رابطه بین عدد و ریشه دوم",
         "introText": "برای بررسی رابطه بین عدد و ریشه دوم، عدد داده شده را بررسی کنید و ریشه دوم آن را محاسبه کنید. سپس رابطه را تحلیل کنید.",
         "example": "عدد ۲۵ را در نظر بگیرید. ریشه دوم این عدد را محاسبه کنید و رابطه آن را با عدد ۲۵ بررسی کنید.",
         "steps": [
          "ریشه دوم ۲۵ را محاسبه می‌کنیم: √۲۵ = ۵.",
          "عدد ۵ را با مجذور آن بررسی می‌کنیم: ۵² = ۲۵.",
          "بنابراین، عدد ۲۵ برابر با مجذور عدد ۵ است.",
          "همچنین، ریشه دوم ۲۵ فقط عدد مثبت ۵ است و عدد منفی آن (یعنی -۵) ریشه دوم ۲۵ نیست.",
          "✅ جواب: ۵"
         ]
        },
        {
         "title": "تجزیه عدد به توان‌ها",
         "introText": "۱. عدد داده شده را به عوامل اول تجزیه کنید.\n۲. عوامل اول را به صورت ضرب تکراری بنویسید.\n۳. هر عامل تکراری را به صورت توان نمایش دهید.\n۴. حاصل را به صورت عدد توان‌دار بنویسید.",
         "example": "۸۱ را به صورت توان بنویسید.",
         "steps": [
          "۸۱ = ۹ × ۹ = ۳⁴.",
          "✅ جواب: ۹² یا ۳⁴"
         ]
        },
        {
         "title": "ترتیب اعداد جذر در محور",
         "introText": "۱. مقدار تقریبی جذر هر عدد را محاسبه کنید.\n۲. اعداد را بر اساس مقادیر تقریبی به ترتیب صعودی یا نزولی مرتب کنید.\n۳. اعداد را در مکان مناسب روی محور قرار دهید.",
         "example": "√۵ بین کدام دو عدد صحیح است؟",
         "steps": [
          "۲² = ۴ و ۳² = ۹.",
          "✅ جواب: بین ۲ و ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "√۵ بین ۲ و ۳",
            "min": 0.0,
            "max": 4.0,
            "points": [
             {
              "at": 2.236,
              "label": "√۵ ≈ ۲٫۲",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "توان و جذر — گروه 1 (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "ترتیب انجام عملیات",
         "introText": "۱. ابتدا عملیات داخل پرانتز را انجام دهید. ۲. سپس توان‌ها را محاسبه کنید. ۳. عملیات ضرب و تقسیم را از چپ به راست انجام دهید. ۴. در نهایت، جمع و تفریق را از چپ به راست انجام دهید.",
         "example": "حاصل ۲ + ۳² × ۲؟",
         "steps": [
          "توان: ۹.",
          "ضرب: ۱۸.",
          "جمع: ۲۰.",
          "✅ جواب: ۲۰"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص خطا در محاسبات",
         "introText": "۱. عبارت داده‌شده را بررسی کنید. ۲. ترتیب انجام عملیات را رعایت کرده و محاسبات را مرحله به مرحله انجام دهید. ۳. نتیجه خود را با پاسخ داده‌شده مقایسه کنید. ۴. در صورت وجود خطا، دلیل آن را توضیح دهید.",
         "example": "کسی ۲³ را ۶ حساب کرد. خطا؟",
         "steps": [
          "۲³ = ۲ × ۲ × ۲ = ۸.",
          "✅ جواب: ۸"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص درست یا نادرست بودن عبارات توان‌دار",
         "introText": "۱. عبارت داده شده را بررسی کنید.\n۲. اگر توان‌ها و محاسبات درست نوشته شده‌اند، عبارت درست است.\n۳. اگر اشتباهی در محاسبات یا توان‌ها وجود دارد، عبارت نادرست است و باید اصلاح شود.",
         "example": "آیا ۲³ × ۲² = ۲⁶؟",
         "steps": [
          "توان‌ها جمع می‌شوند: ۲⁵.",
          "✅ جواب: نادرست (۲⁵)"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص درست یا نادرست بودن عبارات جذر",
         "introText": "۱. مقدار تقریبی جذر هر عدد را محاسبه کنید.\n۲. بررسی کنید که آیا عبارت داده‌شده درست است یا خیر.\n۳. پاسخ درست یا نادرست بودن عبارت را مشخص کنید.",
         "example": "آیا √۱۶ = ۸؟",
         "steps": [
          "۴ × ۴ = ۱۶.",
          "✅ جواب: نادرست (۴)"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "توان و جذر — گروه 2 (۱)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص درستی یا نادرستی عبارات توان‌دار",
         "introText": "۱. ابتدا عبارات توان‌دار را محاسبه کنید. ۲. نتایج را با یکدیگر مقایسه کنید. ۳. درستی یا نادرستی عبارت را مشخص کنید.",
         "example": "آیا (۲³)² = ۲⁶؟",
         "steps": [
          "توان‌ها ضرب می‌شوند: ۳ × ۲.",
          "✅ جواب: درست"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص عبارات معادل توان‌ها",
         "introText": "برای تشخیص عبارات معادل، توان‌ها را ساده کنید و بررسی کنید که آیا نتیجه یکسان است یا خیر.",
         "example": "کدام معادل ۲⁴ است: ۱۶ یا ۸؟",
         "steps": [
          "۲⁴ = ۱۶.",
          "✅ جواب: ۱۶"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم توان‌ها با پایه‌های مساوی",
         "introText": "برای تقسیم توان‌هایی که پایه‌های یکسان دارند، توان مخرج را از توان صورت کم کنید و پایه را ثابت نگه دارید. فرمول کلی: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ",
         "example": "حاصل ۳⁵ ÷ ۳²؟",
         "steps": [
          "توان‌ها تفریق می‌شوند: ۵ − ۲.",
          "✅ جواب: ۳³ = ۲۷"
         ]
        },
        {
         "title": "توان یک عدد توان‌دار",
         "introText": "برای محاسبه توان یک عدد توان‌دار، توان‌ها را در هم ضرب کنید و پایه را ثابت نگه دارید. فرمول کلی: (aᵐ)ⁿ = a^(m×n)",
         "example": "حاصل (۲²)³؟",
         "steps": [
          "۲^(۲×۳) = ۲⁶.",
          "✅ جواب: ۶۴"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "توان و جذر — گروه 2 (۲)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "تکمیل جدول اعداد مربعی",
         "introText": "برای تکمیل جدول اعداد مربعی، اگر عدد داده شده باشد، مربع آن را محاسبه کنید. اگر مربع کامل داده شده باشد، جذر آن را محاسبه کنید.",
         "example": "جدول مربع‌ها: ۱ ، ۴ ، ۹ ، □ ، ۲۵.",
         "steps": [
          "۴² = ۱۶.",
          "✅ جواب: ۱۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pattern",
            "title": "جدول مربع‌ها",
            "layout": "square",
            "unit": "dot",
            "stages": [
             1,
             2,
             3,
             4,
             5
            ],
            "next": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول مساحت و طول ضلع",
         "introText": "برای تکمیل جدول، اگر مساحت داده شده باشد، ریشه دوم آن را محاسبه کنید تا طول ضلع به دست آید. اگر طول ضلع داده شده باشد، آن را به توان ۲ برسانید تا مساحت محاسبه شود.",
         "example": "یک مربع دارای مساحت ۱۰۰ سانتی‌متر مربع است. طول ضلع این مربع را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مساحت مربع برابر است با طول ضلع به توان ۲. بنابراین، ۱۰۰ = طول ضلع × طول ضلع.",
          "برای پیدا کردن طول ضلع، ریشه دوم ۱۰۰ را محاسبه می‌کنیم.",
          "ریشه دوم ۱۰۰ برابر است با ۱۰.",
          "بنابراین، طول ضلع مربع ۱۰ سانتی‌متر است.",
          "✅ جواب: 10"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع با مساحت ۱۰۰",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 10.0,
              "labels": {
               "AB": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جایگذاری اعداد در عبارات توان‌دار",
         "introText": "۱. عدد داده شده را در جای خالی عبارت توان‌دار قرار دهید. \n۲. توان را محاسبه کنید. \n۳. حاصل را به دست آورید.",
         "example": "اگر x = 3 باشد، عبارت 2x² + 5 را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا مقدار x را در عبارت جایگذاری می‌کنیم: 2(3)² + 5.",
          "حساب می‌کنیم: 3² = 9 پس 2 × 9 + 5.",
          "حساب می‌کنیم: 2 × 9 = 18 پس 18 + 5.",
          "حساب نهایی: 18 + 5 = 23.",
          "✅ جواب: 23"
         ]
        },
        {
         "title": "خلاصه‌سازی ضرب‌های تکراری به توان",
         "introText": "۱. ضرب‌های تکراری را بررسی کنید. ۲. عدد پایه را مشخص کنید. ۳. تعداد دفعات تکرار ضرب را به عنوان توان بنویسید. ۴. عبارت را به صورت توان‌دار بازنویسی کنید.",
         "example": "ضرب ۵ × ۵ × ۵ × ۵ را با توان بنویسید.",
         "steps": [
          "۴ بار ۵.",
          "✅ جواب: ۵⁴ = ۶۲۵"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "توان و جذر — گروه 3 (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم نمودار ستونی",
         "introText": "۱. مقادیر داده شده را شناسایی کنید. ۲. محور عمودی و افقی را مشخص کنید. ۳. مقادیر را به صورت ستون‌هایی با ارتفاع متناسب رسم کنید. ۴. نمودار را بر اساس داده‌ها تکمیل کنید.",
         "example": "نمودار ستونی برای ۳ ، ۵ ، ۲.",
         "steps": [
          "ستون‌ها با ارتفاع ۳ ، ۵ و ۲.",
          "✅ جواب: بلندترین ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "نمودار ستونی",
            "labels": [
             "الف",
             "ب",
             "ج"
            ],
            "values": [
             3.0,
             5.0,
             2.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم و تحلیل الگوهای توان",
         "introText": "۱. الگوی داده‌شده را بررسی کنید. ۲. تعداد بخش‌ها یا تقسیمات را در هر مرحله مشخص کنید. ۳. رابطه بین مراحل و تعداد بخش‌ها را پیدا کنید. ۴. الگو را برای مراحل بعدی ادامه دهید و تعداد بخش‌ها را محاسبه کنید.",
         "example": "در یک الگو، در مرحله اول 2 بخش داریم. در هر مرحله بعدی، تعداد بخش‌ها دو برابر می‌شود. در مرحله دوم چند بخش خواهیم داشت؟",
         "steps": [
          "در مرحله اول 2 بخش داریم.",
          "در مرحله دوم تعداد بخش‌ها برابر است با 2 × 2 = 4 بخش.",
          "در مرحله سوم تعداد بخش‌ها برابر است با 2 × 2 × 2 = 8 بخش.",
          "در مرحله چهارم تعداد بخش‌ها برابر است با 2 × 2 × 2 × 2 = 16 بخش.",
          "در مرحله دوم 4 بخش خواهیم داشت.",
          "✅ جواب: 4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "تعداد بخش‌ها",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴"
            ],
            "values": [
             2.0,
             4.0,
             8.0,
             16.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ساده کردن عبارات توان‌دار",
         "introText": "برای ساده کردن عبارات توان‌دار: \n1. اگر پایه‌ها یکسان باشند، توان‌ها را جمع کنید. \n2. اگر توان‌ها منفی باشند، ابتدا آن‌ها را به صورت مثبت بازنویسی کنید. \n3. در صورت وجود ضرب یا تقسیم، قوانین توان‌ها را اعمال کنید. \n4. در نهایت، عبارت را ساده‌تر کنید.",
         "example": "ساده کنید: ۲⁴ ÷ ۲² × ۲³",
         "steps": [
          "ابتدا تقسیم را انجام می‌دهیم: ۲⁴ ÷ ۲² = ۲⁽۴-۲) = ۲².",
          "سپس عبارت را به صورت ضرب بازنویسی می‌کنیم: ۲² × ۲³ = ۲⁽۲+۳) = ۲⁵.",
          "حالا ۲⁵ را محاسبه می‌کنیم: ۲⁵ = ۳۲.",
          "✅ جواب: 32"
         ]
        },
        {
         "title": "ساده‌سازی عبارات توان‌دار",
         "introText": "برای ساده‌سازی عبارات توان‌دار، از قوانین توان‌ها (جمع، تفریق یا ضرب توان‌ها) استفاده کنید و عبارات را تا حد ممکن ساده کنید.",
         "example": "ساده‌سازی عبارت 2³ × 2² ÷ 2⁴ را انجام دهید.",
         "steps": [
          "ابتدا توان‌ها را در ضرب جمع می‌کنیم: 2³ × 2² = 2⁽3+2) = 2⁵.",
          "سپس عبارت را به صورت تقسیم می‌نویسیم: 2⁵ ÷ 2⁴ = 2⁽5-4) = 2¹.",
          "در نهایت 2¹ را ساده می‌کنیم و به عدد 2 می‌رسیم.",
          "✅ جواب: 2"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "توان و جذر — گروه 3 (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "ساده‌سازی عبارت توان‌دار",
         "introText": "۱. ترتیب عملیات را رعایت کنید. \n۲. توان‌ها را محاسبه کنید. \n۳. ضرب یا تقسیم اعداد را انجام دهید. \n۴. در صورت وجود پرانتز، ابتدا محاسبات داخل پرانتز را انجام دهید.",
         "example": "ساده کنید: ۲³ + ۳².",
         "steps": [
          "۸ + ۹.",
          "✅ جواب: ۱۷"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "۲³ + ۳²",
            "labels": [
             "۲³",
             "۳²"
            ],
            "values": [
             8.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب توان‌ها با پایه‌های متفاوت",
         "introText": "برای ضرب توان‌هایی که پایه‌های متفاوت دارند، ابتدا هر توان را جداگانه محاسبه کنید و سپس حاصل را ضرب کنید.",
         "example": "حاصل ۲³ × ۳³؟",
         "steps": [
          "(۲×۳)³ = ۶³.",
          "✅ جواب: ۲۱۶"
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب توان‌ها با پایه‌های مساوی",
         "introText": "برای ضرب توان‌هایی که پایه‌های یکسان دارند، توان‌ها را با هم جمع کنید و پایه را ثابت نگه دارید. فرمول کلی: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ",
         "example": "حاصل ۵² × ۵³؟",
         "steps": [
          "توان‌ها جمع: ۵⁵.",
          "✅ جواب: ۳۱۲۵"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد سنگ‌ها با مساحت مشخص",
         "introText": "برای محاسبه تعداد سنگ‌ها، مساحت کل را بر مساحت هر سنگ تقسیم کنید. نتیجه تعداد سنگ‌ها خواهد بود.",
         "example": "یک باغبان می‌خواهد باغ خود را با سنگ‌های مستطیلی که هر کدام ۱۰۰۰ سانتی‌متر مربع مساحت دارند، فرش کند. او در مجموع ۵۰ متر مربع سنگ خریده است. تعداد سنگ‌هایی که باغبان نیاز دارد چند تاست؟",
         "steps": [
          "مساحت کل سنگ‌ها را به سانتی‌متر مربع محاسبه می‌کنیم: ۵۰ متر مربع = ۵۰۰۰۰ سانتی‌متر مربع.",
          "حالا تعداد سنگ‌ها را با تقسیم مساحت کل بر مساحت هر سنگ محاسبه می‌کنیم: ۵۰۰۰۰ ÷ ۱۰۰۰ = ۵۰.",
          "بنابراین، باغبان به ۵۰ سنگ نیاز دارد.",
          "✅ جواب: 50"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "توان و جذر — گروه 4 (۱)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه توان",
         "introText": "۱. عدد پایه را مشخص کنید. ۲. توان را بخوانید و تعداد دفعات ضرب عدد پایه در خودش را تعیین کنید. ۳. عدد پایه را به تعداد توان در خودش ضرب کنید. ۴. حاصل را بنویسید.",
         "example": "۴³ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۴ × ۴ × ۴.",
          "✅ جواب: ۶۴"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه توان با استفاده از ماشین حساب",
         "introText": "۱. عدد پایه و توان را در ماشین حساب وارد کنید. ۲. از کلید توان استفاده کنید. ۳. حاصل را مشاهده کنید.",
         "example": "حاصل ۳ به توان ۴ را با استفاده از ماشین حساب محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "عدد ۳ را در ماشین حساب وارد کنید.",
          "کلید توان را فشار دهید.",
          "عدد ۴ را وارد کنید و کلید مساوی را بزنید.",
          "حاصل را مشاهده کنید.",
          "✅ جواب: 81"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه توان عدد",
         "introText": "۱. عدد پایه و توان را مشخص کنید. \n۲. اگر توان صفر باشد، مقدار برابر با ۱ است. \n۳. اگر توان مثبت باشد، عدد پایه را به تعداد توان در خودش ضرب کنید. \n۴. اگر توان منفی باشد، معکوس عدد پایه را به تعداد توان مثبت در خودش ضرب کنید.",
         "example": "۷² را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۷ × ۷.",
          "✅ جواب: ۴۹"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه توان‌ها",
         "introText": "۱. ابتدا توان هر عدد را محاسبه کنید. ۲. اگر چند توان در عبارت وجود دارد، ابتدا توان‌های داخل پرانتز را محاسبه کنید. ۳. سپس عملیات ضرب یا جمع را طبق ترتیب انجام دهید.",
         "example": "۲³ + ۳² را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۸ و ۹.",
          "✅ جواب: ۱۷"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "توان و جذر — گروه 4 (۲)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه توان‌های ترکیبی",
         "introText": "۱. توان‌های مشابه را با استفاده از قوانین ضرب و تقسیم توان‌ها ساده کنید.\n۲. اگر توان‌ها جمع یا تفریق می‌شوند، آن‌ها را محاسبه کنید.\n۳. حاصل را به صورت عدد توان‌دار یا عدد ساده بنویسید.",
         "example": "۲² × ۲³ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۲²⁺³ = ۲⁵.",
          "✅ جواب: ۳۲"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه توان‌های عددی",
         "introText": "۱. عدد پایه را مشخص کنید. \n۲. توان را بررسی کنید (مثبت یا منفی بودن). \n۳. اگر توان مثبت است، عدد پایه را به تعداد توان در خودش ضرب کنید. \n۴. اگر توان منفی است، ابتدا معکوس عدد پایه را بگیرید و سپس آن را به تعداد توان مثبت در خودش ضرب کنید.",
         "example": "۳³",
         "steps": [
          "۳³ = ۳ × ۳ × ۳ = ۲۷",
          "✅ جواب: ۲۷"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه توان‌های عددی داده شده",
         "introText": "۱. عدد پایه و توان را شناسایی کنید. ۲. عدد پایه را به تعداد توان مشخص ضرب کنید. ۳. حاصل را به عنوان نتیجه نهایی بنویسید.",
         "example": "(−۲)³ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "(−۲)(−۲) = ۴.",
          "۴ × (−۲) = −۸.",
          "✅ جواب: −۸"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه توان‌های منفی",
         "introText": "۱. عدد پایه و توان منفی را مشخص کنید. \n۲. معکوس عدد پایه را پیدا کنید (۱ تقسیم بر عدد پایه). \n۳. معکوس عدد پایه را به تعداد توان مثبت در خودش ضرب کنید.",
         "example": "۲⁻¹ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۲⁻¹ = ۱/۲.",
          "✅ جواب: ۱/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۲⁻¹",
            "min": 0.0,
            "max": 1.0,
            "points": [
             {
              "at": 0.5,
              "label": "۲⁻¹ = ۰٫۵",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.25
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "توان و جذر — گروه 5 (۱)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه توان‌های کسری",
         "introText": "۱. توان کسری را به صورت صورت و مخرج شناسایی کنید. ۲. عدد پایه را به توان صورت برسانید. ۳. ریشه مخرج را از عدد به دست آمده بگیرید. ۴. نتیجه نهایی را بنویسید.",
         "example": "۴^(۱/۲) را حساب کنید.",
         "steps": [
          "توان ۱/۲ یعنی جذر.",
          "✅ جواب: ۲"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه جذر اعداد",
         "introText": "برای محاسبه جذر یک عدد، عددی را پیدا کنید که وقتی در خودش ضرب شود، برابر با عدد داده شده شود. اگر عدد کامل نباشد، می‌توانید از تقریب استفاده کنید.",
         "example": "جذر عدد ۲۵ را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "عدد ۲۵ را در نظر می‌گیریم.",
          "عدد ۵ را امتحان می‌کنیم: ۵ × ۵ = ۲۵.",
          "چون ۵ در خودش ضرب شده و برابر با ۲۵ شده، پس جذر ۲۵ برابر با ۵ است.",
          "✅ جواب: 5"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه جذر کامل",
         "introText": "۱. عدد مورد نظر را بررسی کنید که آیا جذر کامل دارد یا خیر. \n۲. عددی را پیدا کنید که ضرب آن در خودش برابر با عدد داده شده باشد. \n۳. مقدار جذر را به عنوان پاسخ بنویسید.",
         "example": "مقدار جذر عدد ۴۹ را بنویسید.",
         "steps": [
          "عدد ۴۹ را بررسی می‌کنیم. آیا این عدد جذر کامل دارد؟",
          "عدد ۷ را در خودش ضرب می‌کنیم: ۷ × ۷ = ۴۹.",
          "پس جذر کامل عدد ۴۹ برابر با ۷ است.",
          "✅ جواب: 7"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حاصل ضرب و تقسیم توان‌ها",
         "introText": "برای ضرب توان‌ها با پایه‌های یکسان، توان‌ها را جمع کنید. برای تقسیم توان‌ها با پایه‌های یکسان، توان‌ها را از هم کم کنید.",
         "example": "محاسبه ۲⁴ ÷ ۲² = ؟",
         "steps": [
          "برای تقسیم توان‌ها با پایه یکسان، توان‌ها را از هم کم می‌کنیم: ۴ - ۲.",
          "حاصل را محاسبه می‌کنیم: ۲⁽۴-۲) = ۲².",
          "حاصل ۲² را محاسبه می‌کنیم: ۲² = ۴.",
          "✅ جواب: 4"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "توان و جذر — گروه 5 (۲)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه حاصل عبارات توان‌دار",
         "introText": "ابتدا توان‌ها را محاسبه کنید. سپس عملیات جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم را انجام دهید.",
         "example": "حاصل عبارت (۲³ + ۳²) را به‌دست آورید.",
         "steps": [
          "۲³ = ۸ و ۳² = ۹، بنابراین حاصل برابر است با ۸ + ۹ = ۱۷.",
          "✅ جواب: ۱۷"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ریشه‌های ترکیبی",
         "introText": "۱. ابتدا جذر هر عدد را جداگانه محاسبه کنید. \n۲. در صورت وجود ضرب یا تقسیم، عملیات را انجام دهید. \n۳. نتیجه نهایی را به عنوان پاسخ بنویسید.",
         "example": "ریشه‌های دوم عدد ۲۵ را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "ریشه‌ی دوم عدد ۲۵ را محاسبه می‌کنیم.",
          "عدد ۲۵ برابر با ۵ × ۵ است.",
          "بنابراین، ریشه‌ی دوم عدد ۲۵ برابر با ۵ است.",
          "✅ جواب: 5"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول ضلع مربع",
         "introText": "برای محاسبه طول ضلع مربع از مساحت، ابتدا ریشه دوم مساحت را پیدا کنید. طول ضلع برابر با ریشه دوم مساحت است.",
         "example": "مساحت یک مربع ۱۰۰ سانتی‌متر مربع است. طول ضلع این مربع را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "برای پیدا کردن طول ضلع مربع، ریشه دوم مساحت را محاسبه می‌کنیم.",
          "ریشه دوم ۱۰۰ برابر است با ۱۰.",
          "بنابراین، طول ضلع مربع برابر با ۱۰ سانتی‌متر است.",
          "✅ جواب: 10"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع با مساحت ۱۰۰",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 10.0,
              "labels": {
               "AB": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت مربع و طول ضلع",
         "introText": "برای محاسبه طول ضلع مربع از مساحت، جذر مساحت را محاسبه کنید. برای محاسبه مساحت از طول ضلع، طول ضلع را در خودش ضرب کنید.",
         "example": "مساحت یک مربع ۶۴ سانتی‌متر مربع است. طول ضلع این مربع را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "برای محاسبه طول ضلع، باید جذر مساحت را محاسبه کنیم.",
          "جذر ۶۴ برابر است با ۸.",
          "بنابراین، طول ضلع مربع ۸ سانتی‌متر است.",
          "✅ جواب: 8"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع با مساحت ۶۴",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 8.0,
              "labels": {
               "AB": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "توان و جذر — گروه 6 (۱)",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مساحت و حجم با توان",
         "introText": "۱. شکل مورد نظر را شناسایی کنید (مربع، دایره، مکعب، یا مکعب مستطیل). ۲. فرمول مساحت یا حجم مربوط به شکل را یادداشت کنید. ۳. مقادیر داده شده را در فرمول جایگذاری کنید. ۴. توان‌ها را محاسبه کنید و نتیجه نهایی را به دست آورید.",
         "example": "یک مکعب با طول هر ضلع ۴ سانتی‌متر داریم. مساحت سطح این مکعب را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "طول هر ضلع مکعب برابر ۴ سانتی‌متر است.",
          "فرمول مساحت سطح مکعب: ۶ × (طول ضلع)² است.",
          "مقدار طول ضلع را در فرمول جایگذاری می‌کنیم: ۶ × (۴)².",
          "محاسبه می‌کنیم: (۴)² = 16.",
          "حالا ۶ × 16 = 96 را محاسبه می‌کنیم.",
          "✅ جواب: 96"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب به ضلع ۴",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 4.0
            },
            "labels": {
             "a": "۴"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مقدار تقریبی جذر",
         "introText": "۱. عدد مورد نظر را بین دو عدد طبیعی متوالی که جذرشان به آن نزدیک است قرار دهید.\n۲. بررسی کنید که عدد مورد نظر به کدام یک از این دو عدد نزدیک‌تر است.\n۳. مقدار تقریبی جذر را بر اساس این مقایسه تعیین کنید.",
         "example": "√۱۰ را تقریباً بیابید.",
         "steps": [
          "۳² = ۹ و ۴² = ۱۶.",
          "√۱۰ کمی بیش از ۳.",
          "✅ جواب: حدود ۳٫۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "√۱۰",
            "min": 3.0,
            "max": 4.0,
            "points": [
             {
              "at": 3.162,
              "label": "√۱۰",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مرتب‌سازی اعداد توان‌دار",
         "introText": "ابتدا مقدار هر عدد توان‌دار را محاسبه کنید. سپس اعداد را به ترتیب کوچک به بزرگ یا بزرگ به کوچک مرتب کنید.",
         "example": "۲³ ، ۳² و ۱۰ را از کوچک به بزرگ مرتب کنید.",
         "steps": [
          "۸ ، ۹ ، ۱۰.",
          "✅ جواب: ۲³ ، ۳² ، ۱۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "۲³ ، ۳² ، ۱۰",
            "labels": [
             "۲³",
             "۳²",
             "۱۰"
            ],
            "values": [
             8.0,
             9.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه جذر اعداد",
         "introText": "برای مقایسه جذر دو عدد، ابتدا مقدار جذر هر عدد را محاسبه کنید و سپس مقایسه کنید که کدام بزرگتر یا کوچکتر است.",
         "example": "√۵ > √۴ است یا √۵ < √۴؟",
         "steps": [
          "مقدار تقریبی √۵ برابر با ۲.۲۳۶ و مقدار تقریبی √۴ برابر با ۲ است.",
          "چون ۲.۲۳۶ > ۲، بنابراین √۵ > √۴ است.",
          "✅ جواب: √۵ > √۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "√۴ و √۵",
            "min": 2.0,
            "max": 2.5,
            "points": [
             {
              "at": 2.0,
              "label": "√۴",
              "open": false
             },
             {
              "at": 2.236,
              "label": "√۵",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.1
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "توان و جذر — گروه 6 (۲)",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "مقایسه عبارات توان‌دار",
         "introText": "۱. توان هر عدد را محاسبه کنید. ۲. نتایج را با یکدیگر مقایسه کنید و بزرگتر یا کوچکتر بودن را مشخص کنید.",
         "example": "برای n = ۲، کدام یک بزرگتر است؟ ۳ⁿ یا n³",
         "steps": [
          "محاسبه ۳ⁿ برای n = ۲: ۳² = 9",
          "محاسبه n³ برای n = ۲: ۲³ = 8",
          "مقایسه ۹ و ۸: ۹ بزرگتر از ۸ است.",
          "✅ جواب: ۳ⁿ"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "۳ⁿ و n³ برای n = ۲",
            "labels": [
             "۳²",
             "۲³"
            ],
            "values": [
             9.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش توان‌های عددی",
         "introText": "۱. عدد پایه و توان را شناسایی کنید. ۲. عدد پایه را به تعداد توان مشخص ضرب کنید. ۳. حاصل ضرب را به عنوان نتیجه نهایی بنویسید.",
         "example": "۳⁴ را به صورت ضرب بنویسید و حساب کنید.",
         "steps": [
          "۳ × ۳ × ۳ × ۳.",
          "۹ × ۹ = ۸۱.",
          "✅ جواب: ۸۱"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن اعداد به صورت توان",
         "introText": "برای نوشتن یک عدد به صورت توان، ابتدا عدد را به عوامل اول تجزیه کنید. سپس تعداد تکرار هر عامل را به عنوان توان آن عامل بنویسید.",
         "example": "۱۶ را با توان ۲ بنویسید.",
         "steps": [
          "۲⁴.",
          "✅ جواب: ۲⁴ (یا ۴²)"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن حاصل ضرب به صورت یک عدد توان‌دار",
         "introText": "برای نوشتن حاصل ضرب به صورت یک عدد توان‌دار: \n1. پایه‌های مشترک را شناسایی کنید. \n2. توان‌ها را با هم جمع کنید. \n3. عبارت را به صورت یک عدد توان‌دار بازنویسی کنید.",
         "example": "۲⁵ × ۲³ را به یک توان بنویسید.",
         "steps": [
          "۵ + ۳ = ۸.",
          "✅ جواب: ۲⁸"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "توان و جذر — گروه 7",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "گسترش و نمایش توان به صورت جمع",
         "introText": "۱. عدد توان‌دار را به صورت ضرب‌های متوالی گسترش دهید. ۲. حاصل ضرب‌ها را به صورت جمع نمایش دهید.",
         "example": "عدد ۳⁴ را گسترش دهید.",
         "steps": [
          "۳ × ۳ × ۳ × ۳.",
          "✅ جواب: ۸۱"
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن عدد در الگوی عددی",
         "introText": "برای یافتن عدد در الگوی عددی، از رابطه داده شده استفاده کنید و مقدار مجهول را با جایگذاری و محاسبه پیدا کنید.",
         "example": "الگوی ۱ ، ۸ ، ۲۷ ، ۶۴. بعدی؟",
         "steps": [
          "۱³ ، ۲³ ، ۳³ ، ۴³.",
          "۵³ = ۱۲۵.",
          "✅ جواب: ۱۲۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "مکعب‌ها",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴"
            ],
            "values": [
             1.0,
             8.0,
             27.0,
             64.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: توان و جذر",
       "order": 14,
       "lessons": [
        {
         "title": "توان",
         "introText": "ضربِ تکراری.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "جذر",
         "introText": "عکسِ مربع.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "توانِ منفی",
         "introText": "a⁻ⁿ = ۱/aⁿ.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "نمادِ علمی",
         "introText": "a × ۱۰ⁿ با ۱ ≤ a < ۱۰.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "قوانینِ توان",
         "introText": "ضرب و تقسیمِ توان‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۸: بردار و مختصات",
     "order": 8,
     "blurb": "در این فصل: بردار و مختصات — گروه 1، بردار و مختصات — گروه 2، بردار و مختصات — گروه 3 و بردار و مختصات — گروه 4 و ….",
     "nodes": [
      {
       "title": "بردار و مختصات — گروه 1 (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "انتخاب مسیر با بردار",
         "introText": "برای انتخاب مسیر با بردار، ابتدا نقطه شروع و مقصد را مشخص کنید. سپس مسیرهای ممکن را بررسی کرده و بردار مربوط به هر مسیر را رسم کنید.",
         "example": "بردار (۳ ، ۲) از (۰،۰) به کجا می‌رود؟",
         "steps": [
          "۳ راست ، ۲ بالا.",
          "✅ جواب: (۳ ، ۲)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "بردار (۳ ، ۲)",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "(۳،۲)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "انتقال بردار",
         "introText": "۱. بردار مورد نظر را مشخص کنید. ۲. مختصات نقطه شروع و پایان بردار را یادداشت کنید. ۳. بردار را به محل جدید انتقال دهید. ۴. مختصات جدید نقطه شروع و پایان را بنویسید.",
         "example": "یک بردار با نقطه شروع A(2, 3) و نقطه پایان B(5, 7) داریم. این بردار را به محل جدیدی منتقل می‌کنیم که نقطه شروع جدید C(4, 5) باشد. مختصات جدید نقطه پایان را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "نقطه شروع A(2, 3) و نقطه پایان B(5, 7) را مشخص می‌کنیم.",
          "انتقال بردار از A به B را محاسبه می‌کنیم: تغییر در x برابر با 5 - 2 = 3 و تغییر در y برابر با 7 - 3 = 4 است.",
          "نقطه شروع جدید C(4, 5) را داریم. حالا تغییرات را به مختصات C اضافه می‌کنیم.",
          "نقطه پایان جدید برابر با C(4, 5) + (3, 4) می‌شود: 4 + 3 = 7 و 5 + 4 = 9.",
          "بنابراین، مختصات جدید نقطه پایان برابر با (7, 9) است.",
          "✅ جواب: (7, 9)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "بردار AB",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              7.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "(۳،۴)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "انتقال شکل با بردار",
         "introText": "۱. بردار انتقال را مشخص کنید. ۲. مختصات هر نقطه از شکل اولیه را یادداشت کنید. ۳. بردار انتقال را به مختصات هر نقطه اضافه کنید تا مختصات جدید به دست آید. ۴. نقاط جدید را به هم وصل کنید تا شکل منتقل‌شده رسم شود.",
         "example": "نقطهٔ (۱،۱) با بردار (۲ ، ۳) انتقال می‌یابد.",
         "steps": [
          "x: ۱ + ۲ = ۳.",
          "y: ۱ + ۳ = ۴.",
          "✅ جواب: (۳ ، ۴)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "انتقال (۱،۱) با بردار (۲،۳)",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "(۲،۳)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "انتقال نقاط با بردار",
         "introText": "۱. مختصات هر نقطه را مشخص کنید. ۲. بردار انتقال را به مختصات هر نقطه اضافه کنید. ۳. مختصات جدید نقاط را یادداشت کنید.",
         "example": "نقطه D با مختصات (3, 4) و بردار انتقال b با مختصات (2, -1) داده شده است. مختصات جدید نقطه D را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "مختصات نقطه D برابر با (3, 4) است.",
          "بردار انتقال b برابر با (2, -1) است.",
          "برای پیدا کردن مختصات جدید، به مختصات D، مختصات b را اضافه می‌کنیم: (3 + 2, 4 + (-1)) = (5, 3).",
          "مختصات جدید نقطه D برابر با (5, 3) است.",
          "✅ جواب: (5, 3)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "انتقال D با بردار b",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              3.0,
              4.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "b = (۲،−۱)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "بردار و مختصات — گروه 1 (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "اندازه‌گیری بردار روی محور",
         "introText": "برای اندازه‌گیری بردار روی محور، ابتدا نقطه شروع و پایان بردار را مشخص کنید. سپس فاصله بین این دو نقطه را اندازه‌گیری کرده و جهت بردار را تعیین کنید.",
         "example": "بردار CD برابر ۵ است؛ یعنی ۵ واحد در جهت مثبت محور از نقطه C به نقطه D حرکت کرده‌ایم. اگر نقطه C در عدد ۲ باشد، نقطه D کجاست؟",
         "steps": [
          "نقطه C برابر ۲ است.",
          "برای پیدا کردن نقطه D، ۵ واحد به نقطه C اضافه می‌کنیم.",
          "D = C + ۵ = ۲ + ۵ = ۷.",
          "✅ جواب: ۷"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "بردار CD",
            "min": 0.0,
            "max": 6.0,
            "points": [
             {
              "at": 0.0,
              "label": "C",
              "open": false
             },
             {
              "at": 5.0,
              "label": "D",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بردارهای متوازی‌الأضلاع",
         "introText": "برای تشخیص بردارهای متوازی‌الأضلاع، ابتدا شکل متوازی‌الأضلاع را بررسی کنید. بردارهای موازی و برابر در این شکل را شناسایی کنید و نام‌گذاری کنید.",
         "example": "در متوازی‌الاضلاع ABCD آیا AB و DC بردارهای برابرند؟",
         "steps": [
          "ضلع‌های مقابل موازی و برابرند.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "بردارهای AB و DC",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "parallelogram",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "side": 3.0,
              "angle": 60.0
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "D",
              "to": "C",
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بردارهای موازی و متقابل",
         "introText": "برای تشخیص بردارهای موازی، بررسی کنید که آیا بردارها در یک راستا قرار دارند و طول آن‌ها متناسب است یا خیر. برای بردارهای متقابل، بررسی کنید که آیا جهت آن‌ها مخالف است یا خیر.",
         "example": "بردارهای (۲ ، ۴) و (−۱ ، −۲) چه رابطه‌ای دارند؟",
         "steps": [
          "(−۱ ، −۲) = −۰٫۵ × (۲ ، ۴).",
          "✅ جواب: موازی و جهت مخالف"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "بردارهای (۲،۴) و (−۱،−۲)",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              2.0,
              4.0
             ],
             "B": [
              -1.0,
              -2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue",
              "label": "(۲،۴)"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "red",
              "label": "(−۱،−۲)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بردارهای هم‌مسیر",
         "introText": "۱. بردارهای داده‌شده را رسم کنید. ۲. جهت و طول بردارها را بررسی کنید. ۳. اگر بردارها موازی و هم‌جهت باشند، هم‌مسیر هستند.",
         "example": "دو بردار A و B داریم. بردار A از نقطه (1, 2) به نقطه (4, 5) و بردار B از نقطه (2, 3) به نقطه (5, 6) است. آیا این دو بردار هم‌مسیر هستند؟",
         "steps": [
          "محاسبه طول بردار A: طول A = √((4-1)² + (5-2)²) = √(3² + 3²) = √18 = 3√2.",
          "محاسبه طول بردار B: طول B = √((5-2)² + (6-3)²) = √(3² + 3²) = √18 = 3√2.",
          "محاسبه شیب بردار A: شیب A = (5-2) / (4-1) = 3 / 3 = 1.",
          "محاسبه شیب بردار B: شیب B = (6-3) / (5-2) = 3 / 3 = 1.",
          "چون طول و شیب هر دو بردار برابر است، پس بردارهای A و B هم‌مسیر هستند.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "بردار و مختصات — گروه 2 (۱)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "بررسی تعادل نیروها",
         "introText": "۱. نیروهای وارد بر جسم را شناسایی کنید.\n۲. جهت و اندازه هر نیرو را مشخص کنید.\n۳. بررسی کنید که آیا نیروها همدیگر را خنثی می‌کنند یا خیر.\n۴. اگر مجموع بردارها صفر باشد، جسم در حالت تعادل است.",
         "example": "یک جسم ۵ کیلوگرمی بر روی سطح افقی قرار دارد. دو نیروی برابر ۱۰ نیوتن به سمت راست و چپ به این جسم وارد می‌شوند. آیا این جسم در حالت تعادل است؟",
         "steps": [
          "وزن جسم را محاسبه می‌کنیم: وزن = جرم × شتاب گرانشی = ۵ × ۹.۸ = ۴۹ نیوتن.",
          "نیروی وارد شده به سمت راست ۱۰ نیوتن و به سمت چپ نیز ۱۰ نیوتن است.",
          "مجموع نیروهای افقی: ۱۰ نیوتن (راست) - ۱۰ نیوتن (چپ) = ۰ نیوتن.",
          "چون مجموع نیروها صفر است، جسم در حالت تعادل قرار دارد.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نیروهای برابر",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "R": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "L": [
              -4.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "R",
              "color": "blue",
              "label": "۱۰ نیوتن"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "L",
              "color": "red",
              "label": "۱۰ نیوتن"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "R"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "L"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی هم‌راستایی بردارها",
         "introText": "۱. مختصات بردارها را مشخص کنید. ۲. نسبت تغییرات در محور x و y را برای هر بردار محاسبه کنید. ۳. اگر نسبت‌ها برابر باشند، بردارها هم‌راستا هستند.",
         "example": "آیا (۲ ، ۳) و (۴ ، ۶) هم‌راستا هستند؟",
         "steps": [
          "(۴ ، ۶) = ۲ × (۲ ، ۳).",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "بردارهای (۲،۳) و (۴،۶)",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              6.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue",
              "label": "(۲،۳)"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "red",
              "label": "(۴،۶)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل حرکت با بردار",
         "introText": "۱. ابتدا نقطه شروع را مشخص کنید. \n۲. بردارهای حرکت را به ترتیب بخوانید و جهت و مقدار هر بردار را تعیین کنید. \n۳. مختصات نهایی را با جمع یا تفریق مقادیر بردارها از مختصات اولیه محاسبه کنید. \n۴. مختصات نهایی را به عنوان پاسخ ارائه دهید.",
         "example": "نقطه از (۱،۱) با بردار (۲ ، ۰) و سپس (۰ ، ۳). نقطه آخر؟",
         "steps": [
          "(۳ ، ۱).",
          "(۳ ، ۴).",
          "✅ جواب: (۳ ، ۴)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "حرکت با دو بردار",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              1.0
             ],
             "C": [
              3.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل نیروها و بردارها",
         "introText": "۱. نیروهای وارد بر جسم را شناسایی کنید.\n۲. جهت هر نیرو را مشخص کنید.\n۳. بردار هر نیرو را رسم کنید.\n۴. اندازه و جهت بردارها را مقایسه کنید.\n۵. در صورت نیاز، تعادل نیروها را بررسی کنید.",
         "example": "یک جسم ۵ کیلوگرمی بر روی سطح افقی قرار دارد. دو نیروی ۱۰ نیوتن و ۱۵ نیوتن به این جسم وارد می‌شوند. نیروی اول به سمت راست و نیروی دوم به سمت چپ عمل می‌کند. آیا جسم در تعادل است؟",
         "steps": [
          "نیروی اول ۱۰ نیوتن به سمت راست است و نیروی دوم ۱۵ نیوتن به سمت چپ است.",
          "برای بررسی تعادل، اندازه نیروها را مقایسه می‌کنیم: ۱۰ نیوتن (راست) و ۱۵ نیوتن (چپ).",
          "جمع نیروها را محاسبه می‌کنیم: ۱۰ - ۱۵ = -۵ نیوتن.",
          "چون نتیجه منفی است، نشان می‌دهد که نیروی چپ بزرگتر است و جسم در تعادل نیست.",
          "بنابراین، جسم به سمت چپ حرکت می‌کند.",
          "✅ جواب: خیر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو نیرو",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "R": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "L": [
              -3.3,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "R",
              "color": "blue",
              "label": "۱۵ نیوتن"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "L",
              "color": "red",
              "label": "۱۰ نیوتن"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "R"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "L"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "بردار و مختصات — گروه 2 (۲)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "ترکیب بردارها",
         "introText": "۱. بردارهای مورد نظر را مشخص کنید. ۲. مختصات هر بردار را یادداشت کنید. ۳. بردارها را با جمع یا تفریق مختصات ترکیب کنید. ۴. مختصات بردار حاصل را بنویسید.",
         "example": "دو بردار A و B داریم. مختصات بردار A برابر (3, 2) و مختصات بردار B برابر (1, 4) است. ترکیب این دو بردار را با جمع مختصات آن‌ها به دست آورید.",
         "steps": [
          "مختصات بردار A برابر (3, 2) است و مختصات بردار B برابر (1, 4) است.",
          "برای ترکیب بردارها، مختصات x را جمع می‌کنیم: 3 + 1 = 4.",
          "سپس مختصات y را جمع می‌کنیم: 2 + 4 = 6.",
          "بنابراین، مختصات بردار حاصل برابر (4, 6) است.",
          "✅ جواب: (4, 6)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "جمع بردارها",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              3.0,
              2.0
             ],
             "B": [
              1.0,
              4.0
             ],
             "S": [
              4.0,
              6.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue",
              "label": "A"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "red",
              "label": "B"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "S",
              "color": "green",
              "label": "A + B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "S"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص بردارهای مساوی",
         "introText": "برای تشخیص بردارهای مساوی، ابتدا طول (اندازه) هر بردار را بررسی کنید. سپس جهت هر بردار را مقایسه کنید. اگر هر دو ویژگی (اندازه و جهت) یکسان باشند، بردارها مساوی هستند.",
         "example": "دو بردار A و B داریم. بردار A دارای طول ۵ واحد و جهت شمال است. بردار B نیز دارای طول ۵ واحد و جهت شمال است. آیا این دو بردار مساوی‌اند؟",
         "steps": [
          "طول بردار A برابر با ۵ واحد است.",
          "طول بردار B برابر با ۵ واحد است.",
          "جهت بردار A شمال است و جهت بردار B نیز شمال است.",
          "از آنجا که طول و جهت هر دو بردار یکسان است، بنابراین بردارهای A و B مساوی هستند.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص ناحیه نقاط",
         "introText": "۱. مختصات هر نقطه را بررسی کنید. ۲. اگر x و y هر دو مثبت باشند، نقطه در ناحیه اول است. ۳. اگر x منفی و y مثبت باشد، نقطه در ناحیه دوم است. ۴. اگر x و y هر دو منفی باشند، نقطه در ناحیه سوم است. ۵. اگر x مثبت و y منفی باشد، نقطه در ناحیه چهارم است.",
         "example": "نقطهٔ (−۲ ، ۳) در کدام ناحیه است؟",
         "steps": [
          "x منفی ، y مثبت.",
          "✅ جواب: ناحیهٔ دوم"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ناحیه‌ها",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": [
               -2.0,
               3.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -4.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             -4.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین جهت‌های جغرافیایی",
         "introText": "۱. جهت‌های اصلی (شمال، جنوب، شرق، غرب) را مشخص کنید. \n۲. جهت‌های ترکیبی (شمال‌شرقی، شمال‌غربی، جنوب‌شرقی، جنوب‌غربی) را با ترکیب جهت‌های اصلی تعیین کنید. \n۳. جهت مورد نظر را با توجه به موقعیت و توضیحات مسئله مشخص کنید.",
         "example": "یک شخص در نقطه A ایستاده است. اگر او به سمت شرق حرکت کند و سپس ۹۰ درجه به سمت چپ بچرخد، او به کدام سمت می‌نگرد؟",
         "steps": [
          "شخص ابتدا به سمت شرق حرکت می‌کند.",
          "چرخش ۹۰ درجه به سمت چپ یعنی به سمت شمال می‌چرخد.",
          "بنابراین، پس از چرخش، شخص به سمت شمال می‌نگرد.",
          "✅ جواب: شمال"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "بردار و مختصات — گروه 3 (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین مختصات بردار",
         "introText": "۱. ابتدا مختصات نقطه شروع بردار را مشخص کنید. ۲. سپس مختصات نقطه انتهای بردار را مشخص کنید. ۳. اختلاف مختصات انتها و ابتدا را برای هر محور (x و y) محاسبه کنید. ۴. نتیجه را به صورت [Δx, Δy] بنویسید.",
         "example": "بردار از A(۱،۲) به B(۴،۶)؟",
         "steps": [
          "(۴ − ۱ ، ۶ − ۲).",
          "✅ جواب: (۳ ، ۴)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "بردار از A(۱،۲) به B(۴،۶)",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              6.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "(۳،۴)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین مختصات نقاط",
         "introText": "۱. محورهای مختصات (x و y) را مشخص کنید. ۲. مکان نقطه را روی محور x پیدا کنید و مقدار آن را یادداشت کنید. ۳. مکان نقطه را روی محور y پیدا کنید و مقدار آن را یادداشت کنید. ۴. مختصات نقطه را به صورت (x, y) بنویسید.",
         "example": "نقطه B در محور x در عدد ۴ و در محور y در عدد ۳ قرار دارد. مختصات نقطه B را تعیین کنید.",
         "steps": [
          "مکان نقطه B را روی محور x پیدا می‌کنیم که برابر ۴ است.",
          "مکان نقطه B را روی محور y پیدا می‌کنیم که برابر ۳ است.",
          "مختصات نقطه B را به صورت (x, y) می‌نویسیم که می‌شود (۴, ۳).",
          "✅ جواب: (۴, ۳)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقطهٔ B(۴ ، ۳)",
            "axes": true,
            "points": {
             "B": [
              4.0,
              3.0
             ],
             "X": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "Y": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "X",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "Y",
              "dashed": true
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین مسیر حرکت بردار",
         "introText": "برای تعیین مسیر حرکت بردار، ابتدا از نقطه شروع به صورت افقی حرکت کنید و سپس به صورت عمودی. تعداد واحدهای حرکت در هر جهت را مشخص کنید.",
         "example": "از نقطه A(2, 3) به نقطه B(5, 7) حرکت کنید. ابتدا چند واحد به سمت راست و سپس چند واحد به سمت بالا حرکت کنید.",
         "steps": [
          "برای حرکت از A(2, 3) به B(5, 7)، ابتدا مختصات x را بررسی می‌کنیم. از 2 به 5 حرکت می‌کنیم که 5 - 2 = 3 واحد به سمت راست است.",
          "سپس مختصات y را بررسی می‌کنیم. از 3 به 7 حرکت می‌کنیم که 7 - 3 = 4 واحد به سمت بالا است.",
          "بنابراین، مسیر حرکت به صورت 3 واحد به سمت راست و 4 واحد به سمت بالا خواهد بود.",
          "✅ جواب: 3 واحد به سمت راست و 4 واحد به سمت بالا"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "از A به B",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              7.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "blue",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "B",
              "color": "red",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             7.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین ناحیه نقاط",
         "introText": "۱. نقطه مورد نظر را روی صفحه مختصات پیدا کنید. ۲. بررسی کنید که نقطه در کدام یک از چهار ناحیه (ربع‌ها) قرار دارد. ۳. اگر نقطه روی محورها باشد، مشخص کنید که روی کدام محور قرار دارد.",
         "example": "نقطهٔ (۳ ، −۱) در کدام ناحیه است؟",
         "steps": [
          "x مثبت ، y منفی.",
          "✅ جواب: ناحیهٔ چهارم"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ناحیه‌ها",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               -1.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -4.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             -4.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "بردار و مختصات — گروه 3 (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمع بردارها",
         "introText": "برای جمع دو بردار، ابتدا بردار اول را رسم کنید. سپس بردار دوم را از انتهای بردار اول رسم کنید. بردار حاصل از نقطه شروع بردار اول به انتهای بردار دوم، بردار جمع است.",
         "example": "بردارهای (۱ ، ۲) و (۳ ، ۱) را جمع کنید.",
         "steps": [
          "(۱ + ۳ ، ۲ + ۱).",
          "✅ جواب: (۴ ، ۳)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "جمع (۱،۲) و (۳،۱)",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              1.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "green",
              "label": "مجموع"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حرکت با بردار",
         "introText": "۱. مختصات نقطه اولیه را یادداشت کنید. ۲. مختصات بردار را به مختصات نقطه اولیه اضافه کنید. ۳. مختصات جدید را به عنوان نقطه نهایی بنویسید.",
         "example": "نقطهٔ (۱،۱) با بردار (۲،۳) و سپس بردار (−۱،۲) حرکت می‌کند. مکان نهایی؟",
         "steps": [
          "اول: (۱+۲ ، ۱+۳) = (۳ ، ۴).",
          "دوم: (۳−۱ ، ۴+۲) = (۲ ، ۶).",
          "✅ جواب: (۲ ، ۶)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "حرکت با دو بردار",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              4.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              6.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حرکت در مختصات",
         "introText": "برای حرکت در مختصات، ابتدا نقطه شروع را مشخص کنید. سپس بر اساس تعداد واحدهای حرکت و جهت مشخص شده (شمال، جنوب، شرق یا غرب)، نقطه نهایی را پیدا کنید.",
         "example": "از مبدأ ۴ واحد راست ، ۱ واحد چپ و ۳ واحد بالا می‌رویم. مکان؟",
         "steps": [
          "x: ۴ − ۱ = ۳.",
          "y: ۳.",
          "✅ جواب: (۳ ، ۳)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "حرکت در مختصات",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              3.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "color": "green"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم بردار انتقال",
         "introText": "۱. نقطه اولیه و بردار انتقال را مشخص کنید. ۲. بردار انتقال را از نقطه اولیه رسم کنید. ۳. نقطه انتهایی بردار را مشخص کنید. ۴. بردار را با فلش مشخص کنید.",
         "example": "نقطه A با مختصات (2, 3) وجود دارد. بردار انتقال B با مختصات (4, 1) مشخص شده است. نقطه جدید B را با استفاده از بردار انتقال از نقطه A پیدا کنید.",
         "steps": [
          "نقطه A را با مختصات (2, 3) مشخص می‌کنیم.",
          "بردار انتقال B با مختصات (4, 1) را در نظر می‌گیریم.",
          "برای پیدا کردن نقطه جدید، مختصات A را با مختصات B جمع می‌کنیم: (2 + 4, 3 + 1) = (6, 4).",
          "نقطه جدید را با مختصات (6, 4) مشخص می‌کنیم.",
          "✅ جواب: (6, 4)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "انتقال A با بردار (۴،۱)",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "(۴،۱)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "بردار و مختصات — گروه 4 (۱)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم بردار با اندازه و جهت مشخص",
         "introText": "برای رسم بردار، ابتدا نقطه شروع را مشخص کنید. سپس با توجه به اندازه داده‌شده، طول بردار را روی محور رسم کنید. جهت بردار را نیز مطابق با داده‌ها (مثبت یا منفی) تعیین کنید.",
         "example": "روی محور عددی، برداری به طول ۵ واحد در جهت مثبت رسم کنید.",
         "steps": [
          "نقطه شروع را در عدد ۰ روی محور عددی مشخص می‌کنیم.",
          "از نقطه ۰ به سمت راست، ۵ واحد حرکت می‌کنیم.",
          "نقطه ۵ را مشخص می‌کنیم که انتهای بردار است.",
          "بردار را از نقطه ۰ تا نقطه ۵ رسم می‌کنیم.",
          "✅ جواب: ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "بردار به طول ۵",
            "min": -1.0,
            "max": 6.0,
            "points": [
             {
              "at": 0.0,
              "label": "شروع",
              "open": false
             },
             {
              "at": 5.0,
              "label": "پایان",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 0.0,
              "to": 5.0,
              "label": "۵ واحد"
             }
            ],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم بردار با مختصات مشخص",
         "introText": "۱. نقطه شروع بردار را مشخص کنید. ۲. با استفاده از مختصات داده‌شده، نقطه انتهایی بردار را پیدا کنید. ۳. از نقطه شروع به نقطه انتهایی یک خط مستقیم رسم کنید. ۴. جهت بردار را با فلش مشخص کنید.",
         "example": "یک بردار با نقطه شروع (۲, ۱) و نقطه انتهایی (۵, ۴) رسم کنید.",
         "steps": [
          "نقطه شروع بردار را مشخص می‌کنیم: (۲, ۱).",
          "برای پیدا کردن نقطه انتهایی، مختصات (۵, ۴) را در نظر می‌گیریم.",
          "از نقطه شروع (۲, ۱) به نقطه انتهایی (۵, ۴) یک خط مستقیم رسم می‌کنیم.",
          "جهت بردار را با فلش از نقطه (۲, ۱) به نقطه (۵, ۴) مشخص می‌کنیم.",
          "✅ جواب: (۵, ۴)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "بردار از (۲،۱) به (۵،۴)",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              2.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "(۳،۳)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم بردار در مسیر تقریبی",
         "introText": "برای رسم بردار در مسیر تقریبی، ابتدا نقطه شروع را مشخص کنید. سپس با توجه به جهت و طول بردار، نقطه انتهایی را پیدا کرده و بردار را رسم کنید.",
         "example": "طول بردار (۳ ، ۴)؟",
         "steps": [
          "طول = √(۳² + ۴²).",
          "√(۹+۱۶) = √۲۵ = ۵.",
          "✅ جواب: ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "طول بردار (۳،۴) برابر ۵",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم بردار نیرو",
         "introText": "۱. نقطه شروع نیرو را مشخص کنید.\n۲. جهت نیروی وارد شده را تعیین کنید.\n۳. بردار نیرو را با توجه به جهت و اندازه رسم کنید.\n۴. در صورت وجود چند نیرو، بردارهای دیگر را نیز رسم کنید.",
         "example": "یک نیروی ۵ نیوتن به سمت راست و یک نیروی ۳ نیوتن به سمت چپ به یک جسم وارد می‌شود. نیروی کل را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "نیروی ۵ نیوتن به سمت راست را در نظر می‌گیریم.",
          "نیروی ۳ نیوتن به سمت چپ را در نظر می‌گیریم.",
          "برای محاسبه نیروی کل، نیروی راست را منهای نیروی چپ می‌کنیم: ۵ - ۳ = ۲.",
          "نتیجه می‌گیریم که نیروی کل ۲ نیوتن به سمت راست است.",
          "✅ جواب: ۲ نیوتن به سمت راست"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نیروها",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "R": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "L": [
              -3.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "R",
              "color": "blue",
              "label": "۵ نیوتن"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "L",
              "color": "red",
              "label": "۳ نیوتن"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "R"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "L"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "بردار و مختصات — گروه 4 (۲)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مختصات بردار",
         "introText": "۱. مختصات نقطه شروع و نقطه انتهایی بردار را یادداشت کنید. ۲. مختصات نقطه شروع را از مختصات نقطه انتهایی تفریق کنید. ۳. نتیجه را به صورت بردار (x, y) بنویسید.",
         "example": "یک بردار از نقطه A با مختصات (3, 4) به نقطه B با مختصات (7, 1) رسم کنید. مختصات این بردار را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مختصات نقطه شروع A را یادداشت می‌کنیم: (3, 4)",
          "مختصات نقطه انتهایی B را یادداشت می‌کنیم: (7, 1)",
          "مختصات A را از مختصات B تفریق می‌کنیم: (7 - 3, 1 - 4)",
          "نتیجه را محاسبه می‌کنیم: (4, -3)",
          "بردار را به صورت (x, y) می‌نویسیم: (4, -3)",
          "✅ جواب: (4, -3)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "بردار از (۳،۴) به (۷،۱)",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              3.0,
              4.0
             ],
             "B": [
              7.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "(۴،−۳)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مختصات نقاط",
         "introText": "۱. نقطه مورد نظر را روی محور مختصات پیدا کنید. ۲. مقدار x و y را از محورهای افقی و عمودی بخوانید. ۳. مختصات نقطه را به صورت (x, y) بنویسید.",
         "example": "نقطه A در محور مختصات در جایی قرار دارد که مقدار x آن 3 و مقدار y آن 2 است. مختصات نقطه A را بنویسید.",
         "steps": [
          "مقدار x نقطه A برابر با 3 است.",
          "مقدار y نقطه A برابر با 2 است.",
          "مختصات نقطه A را به صورت (x, y) می‌نویسیم: (3, 2).",
          "✅ جواب: (3, 2)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقطهٔ A(۳ ، ۲)",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              3.0,
              2.0
             ],
             "X": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "Y": [
              0.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "X",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "Y",
              "dashed": true
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش بردار",
         "introText": "برای نمایش یک بردار، ابتدا نقطه شروع و نقطه پایان را مشخص کنید. سپس بردار را با یک پیکان که از نقطه شروع به نقطه پایان کشیده شده است، رسم کنید. جهت و طول بردار را به درستی نشان دهید.",
         "example": "بردار OA را به صورت پاره‌خط جهت‌دار نشان دهید.",
         "steps": [
          "نقطهٔ O (ابتدای بردار) و نقطهٔ A (انتهای بردار) را مشخص می‌کنیم.",
          "از O به A پاره‌خطی می‌کشیم و سر پیکان را در A می‌گذاریم.",
          "طول پاره‌خط اندازهٔ بردار و جهت پیکان جهت آن را نشان می‌دهد.",
          "✅ جواب: پاره‌خط جهت‌دار از O به A با پیکان در A"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "بردار OA",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              4.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue",
              "label": "OA"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش نیرو و جهت",
         "introText": "برای نمایش نیرو و جهت: ۱. نقطه‌ای که نیرو وارد می‌شود را مشخص کنید. ۲. جهت نیرو را با یک فلش نشان دهید. ۳. اندازه نیرو را با طول فلش متناسب با مقدار نیرو نمایش دهید. ۴. راستای نیرو را با توجه به جهت حرکت یا فشار تعیین کنید.",
         "example": "نیرویی ۵ نیوتن به سمت راست را با بردار نشان دهید.",
         "steps": [
          "راست یعنی x مثبت.",
          "✅ جواب: (۵ ، ۰)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نیروی ۵ نیوتن به راست",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۵ N"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "بردار و مختصات — گروه 5",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "نمایش نیروها با بردار",
         "introText": "برای نمایش نیروها با بردار، ابتدا جهت و اندازه هر نیرو را مشخص کنید. سپس بردارها را در تصویر رسم کنید به طوری که طول بردار متناسب با اندازه نیرو و جهت آن مطابق جهت نیرو باشد.",
         "example": "دو نیروی (۳،۰) و (۰،۴). برآیند؟",
         "steps": [
          "جمع بردارها: (۳ ، ۴).",
          "طول: ۵.",
          "✅ جواب: (۳ ، ۴) با اندازهٔ ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو نیروی (۳،۰) و (۰،۴)",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "C": [
              3.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "green",
              "label": "مجموع"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن مختصات نقاط جغرافیایی",
         "introText": "برای نوشتن مختصات نقاط جغرافیایی، ابتدا طول جغرافیایی (محور افقی) و سپس عرض جغرافیایی (محور عمودی) را مشخص کنید. مختصات به صورت (طول، عرض) نوشته می‌شود.",
         "example": "شهری در ۵۱ درجه شرقی و ۳۵ درجه شمالی است. مختصات؟",
         "steps": [
          "ترتیب (عرض ، طول).",
          "✅ جواب: (۳۵ ، ۵۱)"
         ]
        },
        {
         "title": "پاسخ به سوالات مختصات",
         "introText": "۱. سوال را با دقت بخوانید. ۲. اطلاعات داده شده را روی صفحه مختصات بررسی کنید. ۳. پاسخ را با توجه به موقعیت نقاط یا محورها بنویسید.",
         "example": "نقطهٔ A(۲،۳) چقدر از محور y فاصله دارد؟",
         "steps": [
          "فاصله = |x|.",
          "✅ جواب: ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "فاصلهٔ A(۲،۳) از محور y",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "Y": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "Y",
              "color": "red",
              "label": "۲"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن بردار انتقال",
         "introText": "۱. مختصات نقطه شروع و نقطه پایان را مشخص کنید. \n۲. اختلاف مختصات x و y را محاسبه کنید: Δx = x2 - x1 و Δy = y2 - y1. \n۳. بردار انتقال را به صورت [Δx, Δy] بنویسید.",
         "example": "بردار انتقال از A(۱،۱) به B(۴،۵)؟",
         "steps": [
          "(۴−۱ ، ۵−۱).",
          "✅ جواب: (۳ ، ۴)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "بردار انتقال",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "(۳،۴)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن بردارهای مساوی در شکل",
         "introText": "برای یافتن بردارهای مساوی در یک شکل، ابتدا طول هر بردار را اندازه‌گیری کنید. سپس جهت هر بردار را بررسی کنید. بردارهایی که هم اندازه و هم جهت یکسان دارند، مساوی هستند.",
         "example": "در متوازی‌الاضلاع ABCD بردار AB با کدام بردار برابر است؟",
         "steps": [
          "اضلاع مقابل موازی و برابرند.",
          "AB و DC هم‌جهت‌اند.",
          "✅ جواب: DC"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "بردارهای AB و DC",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "parallelogram",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "side": 3.0,
              "angle": 60.0
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "D",
              "to": "C",
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن مختصات بردار",
         "introText": "۱. مختصات نقطه ابتدایی و انتهایی بردار را مشخص کنید. ۲. مختصات نقطه ابتدایی را از مختصات نقطه انتهایی کم کنید. ۳. نتیجه، مختصات بردار است.",
         "example": "مختصات برداری را که ابتدای آن (۳, ۲) و انتهای آن (۵, ۶) است پیدا کنید.",
         "steps": [
          "مختصات نقطه ابتدایی (۳, ۲) و انتهایی (۵, ۶) را مشخص می‌کنیم.",
          "مختصات نقطه ابتدایی را از مختصات نقطه انتهایی کم می‌کنیم: (۵ - ۳, ۶ - ۲).",
          "محاسبه می‌کنیم: (۲, ۴).",
          "✅ جواب: (2, 4)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "بردار با ابتدای (۳،۲)",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              3.0,
              2.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              6.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "(۲،۴)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن مختصات نقاط",
         "introText": "۱. ابتدا نقطه مورد نظر را روی صفحه مختصات پیدا کنید. ۲. مقدار x (موقعیت افقی) نقطه را مشخص کنید. ۳. مقدار y (موقعیت عمودی) نقطه را مشخص کنید. ۴. مختصات نقطه را به صورت (x, y) بنویسید.",
         "example": "نقطه D در صفحه مختصات در موقعیت (3, 5) قرار دارد. اگر از این نقطه 2 واحد به سمت شمال برویم، مختصات جدید نقطه را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "مقدار y نقطه D برابر با 5 است.",
          "با اضافه کردن 2 واحد به مقدار y، مقدار جدید y برابر با 5 + 2 می‌شود.",
          "مقدار جدید y برابر با 7 است.",
          "مختصات جدید نقطه برابر با (3, 7) خواهد بود.",
          "✅ جواب: (3, 7)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲ واحد به شمال",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              3.0,
              5.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              7.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۲"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مختصات و بردار از روی شکل",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "مختصاتِ نقطه",
         "introText": "اول x، بعد y.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ناحیه",
         "introText": "علامتِ مختصات.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مؤلفه‌های بردار",
         "introText": "مختصاتِ سر − مختصاتِ ابتدا.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: بردار و مختصات",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "ناحیه‌ی نقطه",
         "introText": "علامت‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "نقطه‌ی وسط",
         "introText": "میانگین.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "جمعِ بردارها",
         "introText": "مؤلفه‌به‌مؤلفه.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "انتقال",
         "introText": "جمعِ بردار.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۹: آمار و احتمال",
     "order": 9,
     "blurb": "در این فصل: آمار و احتمال — گروه 1، آمار و احتمال — گروه 2، آمار و احتمال — گروه 3 و آمار و احتمال — گروه 4.",
     "nodes": [
      {
       "title": "آمار و احتمال — گروه 1 (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "احتمال ترکیبی",
         "introText": "۱. احتمال هر رخداد را جداگانه محاسبه کنید. ۲. اگر رخدادها مستقل باشند، احتمال ترکیبی را با ضرب احتمال‌ها به دست آورید. ۳. اگر رخدادها وابسته باشند، شرایط وابستگی را در نظر بگیرید.",
         "example": "در یک کیسه ۵ مهره وجود دارد: ۲ مهره قرمز و ۳ مهره آبی. در کیسه‌ی دیگری ۴ مهره وجود دارد: ۱ مهره قرمز و ۳ مهره آبی. احتمال بیرون آوردن یک مهره قرمز از هر کیسه را محاسبه کنید و مشخص کنید کدام کیسه احتمال بیشتری دارد.",
         "steps": [
          "احتمال بیرون آوردن مهره قرمز از کیسه اول برابر است با تعداد مهره‌های قرمز تقسیم بر تعداد کل مهره‌ها: 2 ÷ 5 = 0.4.",
          "احتمال بیرون آوردن مهره قرمز از کیسه دوم برابر است با تعداد مهره‌های قرمز تقسیم بر تعداد کل مهره‌ها: 1 ÷ 4 = 0.25.",
          "حالا مقایسه می‌کنیم: 0.4 (کیسه اول) بیشتر از 0.25 (کیسه دوم) است.",
          "بنابراین، احتمال بیرون آوردن مهره قرمز از کیسه اول بیشتر است.",
          "✅ جواب: کیسه اول"
         ]
        },
        {
         "title": "احتمال ساده",
         "introText": "برای محاسبه احتمال یک پیشامد، تعداد حالت‌های مطلوب را بر تعداد کل حالت‌های ممکن تقسیم می‌کنیم.",
         "example": "محسن می‌خواهد یک سکه بیندازد. سکه رو می‌آید یا پشت؟",
         "steps": [
          "تعداد کل حالت‌ها: ۲ (رو یا پشت).",
          "تعداد حالت‌های مطلوب: ۱ (رو یا پشت).",
          "احتمال هر حالت: ۱/۲ یا ۰.۵.",
          "✅ جواب: احتمال رو یا پشت برابر ۱/۲ یا ۰/۵ است."
         ]
        },
        {
         "title": "احتمال پرتاب سکه یا تاس",
         "introText": "برای محاسبه احتمال پرتاب سکه یا تاس، ابتدا تعداد کل حالت‌های ممکن را مشخص کنید. سپس تعداد حالت‌های مطلوب را بشمارید. احتمال برابر است با نسبت تعداد حالت‌های مطلوب به تعداد کل حالت‌های ممکن.",
         "example": "احتمال آمدن دو بار «رو» در دو پرتاب سکه؟",
         "steps": [
          "حالت‌ها: رر ، رپ ، پر ، پپ.",
          "فقط یکی مطلوب.",
          "✅ جواب: ۱/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "دو پرتاب",
            "labels": [
             "رو",
             "پشت"
            ],
            "values": [
             1.0,
             1.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "انتخاب تصادفی از کیسه",
         "introText": "برای حل مسائل انتخاب تصادفی از کیسه، ابتدا تعداد کل مهره‌ها را بشمارید. سپس تعداد مهره‌های مطلوب (مثلاً یک رنگ خاص) را مشخص کنید. احتمال برابر است با نسبت تعداد مهره‌های مطلوب به تعداد کل مهره‌ها.",
         "example": "کیسه‌ای ۳ مهرهٔ قرمز و ۱ آبی دارد. احتمال قرمز؟",
         "steps": [
          "۳ از ۴.",
          "✅ جواب: ۳/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "کیسه",
            "labels": [
             "قرمز",
             "آبی"
            ],
            "values": [
             3.0,
             1.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "آمار و احتمال — گروه 1 (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "انتخاب نمودار مناسب",
         "introText": "۱. نوع داده‌ها و هدف از نمایش آن‌ها را مشخص کنید. ۲. نمودارهای مختلف را بررسی کنید و ببینید کدام نمودار اطلاعات را بهتر نمایش می‌دهد. ۳. نمودار مناسب را انتخاب کنید و دلیل انتخاب خود را توضیح دهید.",
         "example": "یک معلم می‌خواهد نمرات ۵ دانش‌آموز در یک امتحان ریاضی را نمایش دهد. نمرات به ترتیب ۱۲، ۱۵، ۱۷، ۱۰ و ۱۴ هستند. کدام نوع نمودار برای نمایش این نمرات مناسب‌تر است؟",
         "steps": [
          "نمرات دانش‌آموزان به ترتیب ۱۲، ۱۵، ۱۷، ۱۰ و ۱۴ هستند.",
          "این نمرات عددی و قابل مقایسه هستند.",
          "برای نمایش نمرات، نمودار ستونی یا خطی مناسب است زیرا می‌توانیم مقایسه‌ی واضحی بین نمرات داشته باشیم.",
          "نمودار ستونی به ما کمک می‌کند تا نمرات هر دانش‌آموز را به صورت جداگانه ببینیم و مقایسه کنیم.",
          "بنابراین، نمودار ستونی مناسب‌ترین گزینه برای نمایش این نمرات است.",
          "✅ جواب: نمودار ستونی"
         ]
        },
        {
         "title": "انتظار در احتمال",
         "introText": "۱. احتمال وقوع پیشامد را محاسبه کنید. \n۲. تعداد کل آزمایش‌ها را مشخص کنید. \n۳. انتظار وقوع پیشامد را با ضرب احتمال در تعداد کل آزمایش‌ها محاسبه کنید.",
         "example": "چرخنده‌ای ۸ بخش مساوی دارد و یکی از بخش‌ها عدد ۳ است. چرخنده را ۱۰۰۰ بار می‌چرخانیم. انتظار داریم تقریباً چند بار روی ۳ بایستد؟",
         "steps": [
          "احتمال ایستادن روی ۳ برابر ۱/۸ است.",
          "۱۰۰۰ × ۱/۸ = ۱۲۵.",
          "✅ جواب: تقریباً ۱۲۵ بار"
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل جدول داده‌ها",
         "introText": "۱. جدول داده‌ها را به دقت بررسی کنید. ۲. اطلاعات خواسته‌شده را از جدول استخراج کنید. ۳. محاسبات لازم را انجام دهید (مانند جمع، تفریق یا شمارش).",
         "example": "جدول: A:۱۰ ، B:۲۰ ، C:۳۰. بیشترین و میانگین؟",
         "steps": [
          "بیشترین C.",
          "میانگین: ۶۰ ÷ ۳ = ۲۰.",
          "✅ جواب: C و ۲۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "جدول",
            "labels": [
             "A",
             "B",
             "C"
            ],
            "values": [
             10.0,
             20.0,
             30.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل داده‌ها و نتیجه‌گیری",
         "introText": "۱. داده‌های جدول یا نمودار را بررسی کنید.\n۲. مقادیر و درصدها را مقایسه کنید.\n۳. نتیجه‌گیری کنید که کدام بخش‌ها بیشتر یا کمتر مورد توجه قرار گرفته‌اند.\n۴. دلایل احتمالی را توضیح دهید.",
         "example": "در یک نظرسنجی از ۱۰۰ دانش‌آموز درباره‌ی نوع کتاب‌های مورد علاقه‌شان، ۴۰ نفر کتاب‌های داستانی، ۳۰ نفر کتاب‌های علمی و ۳۰ نفر کتاب‌های تاریخی را انتخاب کردند. حالا مشخص کنید که کدام نوع کتاب بیشترین محبوبیت را دارد؟",
         "steps": [
          "تعداد دانش‌آموزانی که کتاب‌های داستانی را انتخاب کرده‌اند ۴۰ نفر است.",
          "تعداد دانش‌آموزانی که کتاب‌های علمی را انتخاب کرده‌اند ۳۰ نفر است.",
          "تعداد دانش‌آموزانی که کتاب‌های تاریخی را انتخاب کرده‌اند ۳۰ نفر است.",
          "بیشترین تعداد مربوط به کتاب‌های داستانی است که ۴۰ نفر آن را انتخاب کرده‌اند.",
          "✅ جواب: کتاب‌های داستانی"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "آمار و احتمال — گروه 2 (۱)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "تحلیل داده‌ها و نمودارها",
         "introText": "۱. داده‌های ارائه‌شده را به دقت بخوانید و بررسی کنید.\n۲. نوع نمودار (ستونی، دایره‌ای، خطی و غیره) را شناسایی کنید.\n۳. اطلاعات خواسته‌شده را از نمودار استخراج کنید.\n۴. اگر نیاز به مقایسه است، مقادیر را با هم مقایسه کنید و نتیجه‌گیری کنید.\n۵. پاسخ نهایی را با توجه به داده‌ها و نمودار ارائه دهید.",
         "example": "داده‌های نمودار: ۴ ، ۶ ، ۸. روند؟",
         "steps": [
          "هر بار ۲ زیاد می‌شود.",
          "✅ جواب: افزایشی"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "داده‌های ۴ ، ۶ ، ۸",
            "labels": [
             "الف",
             "ب",
             "ج"
            ],
            "values": [
             4.0,
             6.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل و انتخاب نمودار مناسب",
         "introText": "۱. موضوع و نوع داده‌ها را بررسی کنید. ۲. نمودارهای مختلف را مقایسه کنید. ۳. نموداری که بهترین تصویرسازی را ارائه می‌دهد انتخاب کنید. ۴. دلیل انتخاب خود را توضیح دهید.",
         "example": "برای نمایش تغییر دما در طول روز کدام نمودار؟",
         "steps": [
          "تغییر در طول زمان.",
          "✅ جواب: خط شکسته"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص حالت‌های ممکن",
         "introText": "برای تشخیص حالت‌های ممکن، ابتدا تمام شرایط مسئله را بررسی کنید. سپس تمام حالت‌های ممکن را که با شرایط مسئله سازگار هستند، فهرست کنید. در نهایت، تعداد این حالت‌ها را بشمارید.",
         "example": "در یک کلاس ۵ دانش‌آموز وجود دارد. اگر هر دانش‌آموز می‌تواند یکی از ۳ رنگ مختلف (قرمز، آبی، سبز) را انتخاب کند، چند حالت ممکن برای انتخاب رنگ‌ها وجود دارد؟",
         "steps": [
          "هر دانش‌آموز ۳ انتخاب رنگ دارد.",
          "تعداد انتخاب‌های هر دانش‌آموز برابر با ۳ است.",
          "تعداد کل حالت‌های ممکن برابر با ۳ به توان ۵ می‌شود.",
          "محاسبه می‌کنیم: ۳⁵ = 243.",
          "✅ جواب: 243"
         ]
        },
        {
         "title": "تفسیر داده‌های جدول",
         "introText": "۱. داده‌های جدول را به دقت بررسی کنید. ۲. سوالات مرتبط با جدول را بخوانید. ۳. با استفاده از داده‌های جدول به سوالات پاسخ دهید. ۴. در صورت نیاز، محاسبات لازم را انجام دهید.",
         "example": "جدول مدرسه: ۳۰ دختر و ۲۰ پسر. درصد دختر؟",
         "steps": [
          "کل ۵۰.",
          "۳۰/۵۰ = ۶۰٪.",
          "✅ جواب: ۶۰٪"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "مدرسه",
            "labels": [
             "دختر",
             "پسر"
            ],
            "values": [
             30.0,
             20.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "آمار و احتمال — گروه 2 (۲)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "ثبت و تحلیل داده‌ها",
         "introText": "برای ثبت داده‌ها، نتایج هر آزمایش را در جدول وارد می‌کنیم. سپس برای تحلیل داده‌ها، تعداد هر نتیجه را شمارش کرده و بررسی می‌کنیم.",
         "example": "داده‌ها: ۱۲ ، ۱۵ ، ۱۲ ، ۱۸. مد (پرتکرارترین)؟",
         "steps": [
          "۱۲ دو بار.",
          "✅ جواب: ۱۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "داده‌ها",
            "labels": [
             "۱۲",
             "۱۵",
             "۱۸"
            ],
            "values": [
             2.0,
             1.0,
             1.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ثبت و تحلیل داده‌های تجربی",
         "introText": "۱. داده‌های حاصل از آزمایش را در جدول ثبت کنید. ۲. تعداد هر حالت را بشمارید. ۳. داده‌ها را با دوستان خود مقایسه کنید و شباهت‌ها و تفاوت‌ها را تحلیل کنید.",
         "example": "در یک آزمایش، ۲۰ دانش‌آموز رنگ‌های مورد علاقه‌ی خود را انتخاب کردند. رنگ‌ها به این صورت بودند: ۵ نفر آبی، ۷ نفر قرمز، ۳ نفر سبز و ۵ نفر زرد. تعداد دانش‌آموزانی که رنگ آبی را انتخاب کردند را با تعداد دانش‌آموزانی که رنگ قرمز را انتخاب کردند مقایسه کنید و ببینید کدام رنگ بیشتر انتخاب شده است.",
         "steps": [
          "تعداد دانش‌آموزانی که رنگ آبی را انتخاب کردند: ۵ نفر.",
          "تعداد دانش‌آموزانی که رنگ قرمز را انتخاب کردند: ۷ نفر.",
          "مقایسه تعداد: ۷ نفر (قرمز) بیشتر از ۵ نفر (آبی) است.",
          "✅ جواب: قرمز"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع‌آوری و نمایش داده‌ها",
         "introText": "۱. داده‌ها را جمع‌آوری کنید. \n۲. داده‌ها را دسته‌بندی کنید و در یک جدول آماری مرتب کنید. \n۳. داده‌ها را با استفاده از نمودار (مانند نمودار ستونی یا خطی) نمایش دهید. \n۴. ویژگی‌های داده‌ها را تحلیل کنید و نتیجه‌گیری کنید.",
         "example": "در یک کلاس ۲۰ نفری، دانش‌آموزان درباره‌ی رنگ مورد علاقه‌ی خود نظر دادند. رنگ‌های انتخابی به این صورت بودند: آبی (۷ نفر)، قرمز (۵ نفر)، سبز (۴ نفر)، زرد (۲ نفر)، و نارنجی (۲ نفر). رنگ مورد علاقه‌ی بیشترین دانش‌آموزان چیست؟",
         "steps": [
          "تعداد دانش‌آموزان را برای هر رنگ جمع‌آوری می‌کنیم: آبی ۷، قرمز ۵، سبز ۴، زرد ۲، نارنجی ۲.",
          "تعداد دانش‌آموزان را برای هر رنگ بررسی می‌کنیم تا بیشترین تعداد را پیدا کنیم.",
          "آبی با ۷ نفر بیشترین تعداد را دارد.",
          "قرمز با ۵ نفر در رتبه‌ی دوم است.",
          "سبز با ۴ نفر در رتبه‌ی سوم است.",
          "✅ جواب: آبی"
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار از جدول داده‌ها",
         "introText": "۱. جدول داده‌ها را بررسی کنید. ۲. نوع نمودار مناسب (میله‌ای، خطی، دایره‌ای) را انتخاب کنید. ۳. داده‌ها را به محورهای نمودار منتقل کنید. ۴. نمودار را رسم کنید و برچسب‌ها را اضافه کنید.",
         "example": "جدول: ۲ ، ۴ ، ۳. نمودار ستونی؟",
         "steps": [
          "ستون‌ها به ارتفاع ۲ ، ۴ و ۳.",
          "✅ جواب: بلندترین ستون ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "نمودار ستونی",
            "labels": [
             "الف",
             "ب",
             "ج"
            ],
            "values": [
             2.0,
             4.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "آمار و احتمال — گروه 3 (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم نمودار خط شکسته",
         "introText": "۱. داده‌های مورد نظر را از جدول استخراج کنید. ۲. محور افقی را برای متغیر مستقل (مانند ماه‌ها) و محور عمودی را برای متغیر وابسته (مانند میانگین دما) مشخص کنید. ۳. نقاط داده‌ها را بر اساس مقادیر جدول روی نمودار مشخص کنید. ۴. نقاط را با خطوط به هم وصل کنید تا نمودار خط شکسته تشکیل شود.",
         "example": "نقاط (۱،۳) ، (۲،۵) ، (۳،۴). نمودار خط شکسته؟",
         "steps": [
          "نقاط را به ترتیب وصل می‌کنیم.",
          "اوج در x = ۲.",
          "✅ جواب: بالاترین نقطه (۲،۵)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "linechart",
            "title": "نمودار خط شکسته",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳"
            ],
            "values": [
             3.0,
             5.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار دایره‌ای",
         "introText": "۱. داده‌ها را جمع‌آوری کنید و مجموع کل آن‌ها را محاسبه کنید.\n۲. درصد هر بخش را با تقسیم مقدار هر بخش بر مجموع کل و ضرب در ۱۰۰ محاسبه کنید.\n۳. درصد هر بخش را به زاویه تبدیل کنید (درصد × ۳۶۰ ÷ ۱۰۰).\n۴. زاویه‌های محاسبه‌شده را روی دایره رسم کنید و هر بخش را مشخص کنید.\n۵. نمودار را با رنگ‌آمیزی و برچسب‌گذاری تکمیل کنید.",
         "example": "داده‌ها: ۴۰٪ ، ۴۰٪ و ۲۰٪. زاویهٔ هر بخش؟",
         "steps": [
          "۳۶۰ × ۰٫۴ = ۱۴۴.",
          "۳۶۰ × ۰٫۲ = ۷۲.",
          "✅ جواب: ۱۴۴ ، ۱۴۴ و ۷۲ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "نمودار دایره‌ای",
            "labels": [
             "الف",
             "ب",
             "ج"
            ],
            "values": [
             40.0,
             40.0,
             20.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار فراوانی",
         "introText": "۱. داده‌های ثبت شده را در جدول فراوانی وارد کنید. ۲. تعداد هر حالت را مشخص کنید. ۳. نمودار فراوانی را بر اساس داده‌ها رسم کنید. ۴. نتایج را تحلیل کنید.",
         "example": "داده‌ها: ۱ ، ۲ ، ۲ ، ۳ ، ۳ ، ۳. فراوانی؟",
         "steps": [
          "۱ یک بار.",
          "۲ دو بار.",
          "۳ سه بار.",
          "✅ جواب: ۱ ، ۲ ، ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "فراوانی",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳"
            ],
            "values": [
             1.0,
             2.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال",
         "introText": "۱. تعداد کل حالات ممکن را مشخص کنید. \n۲. تعداد حالات مطلوب (پیشامد مورد نظر) را تعیین کنید. \n۳. احتمال را با تقسیم تعداد حالات مطلوب بر تعداد کل حالات ممکن محاسبه کنید.",
         "example": "در یک کلاس ۲۰ دانش‌آموز، ۱۲ نفر از آن‌ها دختر و ۸ نفر پسر هستند. اگر یک دانش‌آموز به‌طور تصادفی انتخاب شود، احتمال اینکه آن دانش‌آموز دختر باشد را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "تعداد کل دانش‌آموزان ۲۰ است.",
          "تعداد دختران ۱۲ است.",
          "احتمال انتخاب یک دختر برابر است با تعداد دختران تقسیم بر تعداد کل دانش‌آموزان: ۱۲ ÷ ۲۰.",
          "احتمال برابر است با 0.6.",
          "✅ جواب: 0.6"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "کلاس",
            "labels": [
             "دختر",
             "پسر"
            ],
            "values": [
             12.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "آمار و احتمال — گروه 3 (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه احتمال با استفاده از چرخنده",
         "introText": "۱. تعداد کل بخش‌های چرخنده را مشخص کنید.\n۲. تعداد بخش‌های مطلوب (بخش‌هایی که شرایط مسئله را برآورده می‌کنند) را تعیین کنید.\n۳. احتمال را با تقسیم تعداد بخش‌های مطلوب بر تعداد کل بخش‌ها محاسبه کنید.",
         "example": "چرخنده ۸ بخش دارد و ۳ بخش قرمز. احتمال قرمز؟",
         "steps": [
          "۳ از ۸.",
          "✅ جواب: ۳/۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "چرخنده",
            "labels": [
             "قرمز",
             "سایر"
            ],
            "values": [
             3.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال با چرخنده",
         "introText": "برای محاسبه احتمال، تعداد بخش‌های مطلوب را بر تعداد کل بخش‌ها تقسیم می‌کنیم.",
         "example": "چرخنده ۴ بخش مساوی و ۱ سبز. احتمال سبز؟",
         "steps": [
          "۱ از ۴.",
          "✅ جواب: ۱/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "چرخنده",
            "labels": [
             "سبز",
             "سایر"
            ],
            "values": [
             1.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال ساده",
         "introText": "برای محاسبه احتمال یک رویداد، تعداد حالت‌های مطلوب را بر تعداد کل حالت‌های ممکن تقسیم می‌کنیم. این کسر نشان‌دهنده احتمال وقوع آن رویداد است.",
         "example": "احتمال زوج آمدن در پرتاب تاس؟",
         "steps": [
          "زوج: ۲ ، ۴ ، ۶.",
          "۳/۶ = ۱/۲.",
          "✅ جواب: ۱/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "وجه‌های تاس",
            "labels": [
             "زوج",
             "فرد"
            ],
            "values": [
             3.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه درصد",
         "introText": "۱. مقدار مورد نظر را بر مقدار کل تقسیم کنید.\n۲. حاصل تقسیم را در ۱۰۰ ضرب کنید تا درصد به دست آید.\n۳. در صورت نیاز، درصد را گرد کنید.",
         "example": "از ۲۰۰ کتاب ، ۵۰ تا داستانی است. چند درصد؟",
         "steps": [
          "۵۰/۲۰۰ = ۱/۴.",
          "۱/۴ = ۲۵٪.",
          "✅ جواب: ۲۵٪"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "کتاب‌ها",
            "labels": [
             "داستانی",
             "سایر"
            ],
            "values": [
             50.0,
             150.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "آمار و احتمال — گروه 4",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "مرتب‌سازی موضوعات آماری",
         "introText": "۱. موضوعات آماری ارائه‌شده را به دقت بخوانید.\n۲. معیار اهمیت هر موضوع را مشخص کنید (مثلاً تعداد داده‌ها، تأثیرگذاری و غیره).\n۳. موضوعات را بر اساس معیار مشخص‌شده مرتب کنید.\n۴. ترتیب نهایی را به صورت لیست یا جدول ارائه دهید.",
         "example": "موضوعات A:۵ ، B:۸ ، C:۳ بار تکرار شده‌اند. از زیاد به کم؟",
         "steps": [
          "۸ > ۵ > ۳.",
          "✅ جواب: B ، A ، C"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "تعداد تکرار",
            "labels": [
             "A",
             "B",
             "C"
            ],
            "values": [
             5.0,
             8.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه احتمال‌ها",
         "introText": "برای مقایسه احتمال‌ها، ابتدا مقدار هر احتمال را به صورت عددی بین صفر و یک مشخص کنید. سپس مقادیر را با هم مقایسه کنید. احتمال صفر به معنای غیرممکن بودن و احتمال یک به معنای قطعی بودن است.",
         "example": "احتمال وقوع رخدادهای تاس ۲ یا ۳ و تاس ۴ یا ۵ را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "احتمال تاس ۲ یا ۳ برابر است با ۲/۶ (چون دو حالت مطلوب از شش حالت ممکن وجود دارد).",
          "احتمال تاس ۴ یا ۵ نیز برابر است با ۲/۶.",
          "بنابراین احتمال‌ها برابر هستند.",
          "✅ جواب: هر دو احتمال ۲/۶ یا ۱/۳ هستند و برابرند"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه داده‌ها",
         "introText": "۱. داده‌های جدول را بررسی کنید. ۲. مقادیر بیشترین و کمترین را شناسایی کنید. ۳. مقادیر را با یکدیگر مقایسه کنید و نتیجه‌گیری کنید.",
         "example": "میانگین کلاس A برابر ۱۵ و کلاس B برابر ۱۷. کدام بیشتر؟",
         "steps": [
          "۱۷ > ۱۵.",
          "✅ جواب: B"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "میانگین کلاس‌ها",
            "labels": [
             "A",
             "B"
            ],
            "values": [
             15.0,
             17.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه نمودارها",
         "introText": "۱. نمودارهای داده‌ها را بررسی کنید و مقادیر هر دسته را مشخص کنید. ۲. تفاوت‌ها و شباهت‌های بین نمودارها را شناسایی کنید. ۳. نتیجه‌گیری کنید که کدام نمودار بهتر اطلاعات را نمایش می‌دهد یا مناسب‌تر است.",
         "example": "در یک مسابقه دو تیم فوتبال، تیم الف ۳ گل و تیم ب ۵ گل به ثمر رسانده‌اند. اگر هر گل برای تیم الف ۲ امتیاز و برای تیم ب ۳ امتیاز محسوب شود، امتیاز کل هر تیم را محاسبه کنید و بگویید کدام تیم امتیاز بیشتری دارد.",
         "steps": [
          "امتیاز تیم الف را محاسبه می‌کنیم: ۳ گل × ۲ امتیاز = ۶ امتیاز.",
          "امتیاز تیم ب را محاسبه می‌کنیم: ۵ گل × ۳ امتیاز = ۱۵ امتیاز.",
          "حالا امتیازهای هر تیم را مقایسه می‌کنیم: ۶ امتیاز تیم الف و ۱۵ امتیاز تیم ب.",
          "✅ جواب: تیم ب"
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش احتمال با کسر",
         "introText": "۱. تعداد کل آزمایش‌ها یا موارد ممکن را مشخص کنید. \n۲. تعداد موارد مطلوب را تعیین کنید. \n۳. نسبت موارد مطلوب به کل موارد را به صورت یک کسر ساده نمایش دهید.",
         "example": "در یک بازی پرتاب یک تاس، تعداد کل پرتاب‌ها ۱۲ بار است. اگر در ۵ بار از پرتاب‌ها عدد ۴ آمده باشد، نسبت تعداد پرتاب‌های عدد ۴ به تعداد کل پرتاب‌ها را به صورت کسر نمایش دهید.",
         "steps": [
          "تعداد کل پرتاب‌ها برابر با ۱۲ است.",
          "تعداد پرتاب‌هایی که عدد ۴ آمده برابر با ۵ است.",
          "نسبت موارد مطلوب به کل موارد برابر است با ۵ ÷ ۱۲.",
          "کسر ۵/۱۲ ساده نمی‌شود و همان‌طور باقی می‌ماند.",
          "✅ جواب: 5/12"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: آمار و احتمال",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "میانگین",
         "introText": "مجموع ÷ تعداد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "میانه",
         "introText": "وسطِ داده‌های مرتب.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "نما",
         "introText": "پرتکرارترین.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "دامنه",
         "introText": "بیشترین − کمترین.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "احتمال",
         "introText": "مطلوب ÷ کل.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    }
   ]
  },
  {
   "title": "پایه هشتم",
   "icon": "grade-8",
   "color": "#9C27B0",
   "units": [
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۱: عددهای صحیح و گویا",
     "order": 1,
     "blurb": "در این فصل: یادآوری عددهای صحیح، معرفی عددهای گویا، جمع و تفریق عددهای گویا و ضرب و تقسیم عددهای گویا.",
     "nodes": [
      {
       "title": "یادآوری عددهای صحیح (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "حرکت روی محور اعداد",
         "introText": "برای هر حرکت روی محور، عدد مربوطه را با توجه به جهت و فاصله حرکت مشخص کنید.",
         "example": "یک عدد در محور اعداد در نقطه ۳ قرار دارد. اگر این عدد ۵ واحد به سمت راست حرکت کند، عدد جدید کدام است؟",
         "steps": [
          "عدد اولیه ۳ است.",
          "حرکت به سمت راست به معنی اضافه کردن است.",
          "فاصله حرکت ۵ واحد است.",
          "بنابراین، ۳ + ۵ = ۸.",
          "عدد جدید در محور اعداد ۸ است.",
          "✅ جواب: 8"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور اعداد",
            "min": -5.0,
            "max": 10.0,
            "points": [
             {
              "at": 3.0,
              "label": "عدد اولیه",
              "open": false
             },
             {
              "at": 8.0,
              "label": "عدد جدید",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 3.0,
              "to": 8.0,
              "label": "۵ واحد به راست"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 3.0,
              "to": 8.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[۳, ۸)"
             },
             {
              "from": 8.0,
              "to": null
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول اعداد صحیح",
         "introText": "با توجه به مقادیر داده شده در جدول، خانه‌های خالی را با اعداد صحیح مناسب پر کنید.",
         "example": "جدول: x = −۲ ، −۱ ، ۰ ، ۱ و y = x + ۳. مقدارها؟",
         "steps": [
          "−۲+۳ = ۱.",
          "−۱+۳ = ۲ ، ۰+۳ = ۳ ، ۱+۳ = ۴.",
          "✅ جواب: ۱ ، ۲ ، ۳ ، ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = x + ۳",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+3",
              "from": -3.0,
              "to": 2.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x + ۳"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               -2.0,
               1.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               -1.0,
               2.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               3.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               4.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه عبارات عددی",
         "introText": "عبارات عددی را با استفاده از عملیات جمع و تفریق محاسبه کنید.",
         "example": "محاسبه عبارت عددی 15 - 3 + 8 - 2 را انجام دهید.",
         "steps": [
          "ابتدا 15 - 3 را محاسبه می کنیم که برابر با 12 است.",
          "سپس 12 + 8 را محاسبه می کنیم که برابر با 20 است.",
          "در نهایت 20 - 2 را محاسبه می کنیم که برابر با 18 است.",
          "✅ جواب: 18"
         ]
        },
        {
         "title": "ترتیب عملیات",
         "introText": "عبارات را با توجه به ترتیب عملیات (پرانتز، ضرب و تقسیم، جمع و تفریق) محاسبه کنید.",
         "example": "محاسبه عبارت 3 + 4 × (2 - 1) ÷ 2",
         "steps": [
          "ابتدا پرانتز را محاسبه می‌کنیم: 2 - 1 = 1",
          "سپس ضرب را انجام می‌دهیم: 4 × 1 = 4",
          "حالا تقسیم را انجام می‌دهیم: 4 ÷ 2 = 2",
          "در نهایت جمع را انجام می‌دهیم: 3 + 2 = 5",
          "✅ جواب: 5"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه عبارت‌های عددی",
         "introText": "۱. ترتیب عملیات را رعایت کنید.\n۲. ابتدا پرانتزها را محاسبه کنید.\n۳. عملیات ضرب و تقسیم را قبل از جمع و تفریق انجام دهید.\n۴. در نهایت، عملیات جمع و تفریق را انجام دهید.",
         "example": "حاصل ۳ + ۴ × ۲ − ۱؟",
         "steps": [
          "اول ضرب: ۸.",
          "۳ + ۸ − ۱ = ۱۰.",
          "✅ جواب: ۱۰"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع اعداد صحیح",
         "introText": "برای جمع اعداد صحیح، ابتدا اعداد را به صورت جفت‌های مناسب دسته‌بندی کنید و سپس هر جفت را محاسبه کنید. در نهایت، نتایج را با هم جمع کنید.",
         "example": "(−۷) + ۴؟",
         "steps": [
          "علامت‌ها متفاوت.",
          "۷ − ۴ = ۳ و علامت بزرگ‌تر (منفی).",
          "✅ جواب: −۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "(−۷) + ۴",
            "min": -10.0,
            "max": 2.0,
            "points": [
             {
              "at": -7.0,
              "label": "−۷",
              "open": false
             },
             {
              "at": -3.0,
              "label": "؟",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": -7.0,
              "to": -3.0,
              "label": "+۴ واحد"
             }
            ],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "یادآوری عددهای صحیح (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه عبارت‌های صحیح",
         "introText": "ابتدا علامت‌های مناسب را در جاهای خالی قرار دهید و سپس عبارت را محاسبه کنید. در نهایت، حاصل را بررسی کنید که بزرگ‌ترین مقدار ممکن باشد.",
         "example": "(−۳) × (−۲) + ۴؟",
         "steps": [
          "(−۳)(−۲) = ۶.",
          "۶ + ۴ = ۱۰.",
          "✅ جواب: ۱۰"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن اعداد صحیح",
         "introText": "برای نوشتن اعداد صحیح خواسته شده، ابتدا اعداد صحیح مورد نظر را شناسایی کرده و سپس آن‌ها را به ترتیب خواسته شده بنویسید.",
         "example": "عبارت ۲۹ − ۳۷ + ۴۳ − ۴۳ را به دو روش حساب کنید.",
         "steps": [
          "روش اول: از چپ به راست: ۲۹ − ۳۷ = −۸ ، سپس −۸ + ۴۳ = ۳۵ و ۳۵ − ۴۳ = −۸.",
          "روش دوم: ۴۳ − ۴۳ = ۰ ، پس ۲۹ − ۳۷ + ۰ = −۸.",
          "✅ جواب: −۸"
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول اعداد",
         "introText": "برای تکمیل جدول، اعداد داده شده را در ستون‌های مربوطه قرار دهید و مشخص کنید که آیا عدد طبیعی یا صحیح است.",
         "example": "عدد ۳ را در جدول ℕ ، ℤ و ℚ بررسی کنید.",
         "steps": [
          "۳ طبیعی است.",
          "پس صحیح و گویا هم هست.",
          "✅ جواب: هر سه"
         ]
        },
        {
         "title": "شناسایی اعداد خاص",
         "introText": "برای شناسایی اعداد خاص، اعداد داده شده را بررسی کرده و کوچک‌ترین یا بزرگ‌ترین عدد را بر اساس خواسته مسئله پیدا کنید.",
         "example": "در یک مسابقه دوچرخه‌سواری، زمان‌های ثبت شده برای سه شرکت‌کننده به ترتیب ۲۵ دقیقه، ۳۰ دقیقه و ۲۲ دقیقه است. کوچک‌ترین زمان ثبت شده را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "زمان‌های ثبت شده را بررسی می‌کنیم: ۲۵، ۳۰ و ۲۲.",
          "عدد ۲۲ از بقیه زمان‌ها کمتر است.",
          "بنابراین، کوچک‌ترین زمان ثبت شده ۲۲ دقیقه است.",
          "✅ جواب: ۲۲"
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول با جمع اعداد",
         "introText": "جدول را به گونه‌ای کامل کنید که حاصل جمع اعداد هر ردیف و هر ستون برابر باشد.",
         "example": "در جدول جمع: ۳ + ۵ = □.",
         "steps": [
          "۳ + ۵.",
          "✅ جواب: ۸"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "معرفی عددهای گویا (۱)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "شناسایی اعداد روی محور",
         "introText": "برای شناسایی اعداد روی محور، ابتدا نقطه مورد نظر را پیدا کرده و سپس عدد متناظر با آن نقطه را مشخص کنید.",
         "example": "قرینه عدد 1/2 و -1/2 را روی محور عددی پیدا کنید.",
         "steps": [
          "قرینه 1/2 برابر است با -1/2 و قرینه -1/2 برابر است با 1/2.",
          "زیرا قرینه عدد مثبت، منفی همان عدد و قرینه عدد منفی، مثبت همان عدد است.",
          "✅ جواب: قرینه 1/2 برابر -1/2 و قرینه -1/2 برابر 1/2 است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": -2.0,
            "max": 2.0,
            "points": [
             {
              "at": 0.5,
              "label": "۱/۲",
              "open": false
             },
             {
              "at": -0.5,
              "label": "-۱/۲",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 0.5,
              "to": -0.5,
              "label": "قرینه"
             }
            ],
            "step": 0.25,
            "intervals": [
             {
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[-2, 2)"
             },
             {
              "from": 0.5,
              "to": null
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل کسرها و اعداد مخلوط",
         "introText": "برای تبدیل کسر به عدد مخلوط، صورت کسر را بر مخرج تقسیم کرده و خارج قسمت را به عنوان عدد صحیح و باقی‌مانده را به عنوان صورت کسر جدید در نظر بگیرید.",
         "example": "کسر 7/5 را به عدد مخلوط تبدیل کنید و عدد مخلوط 3 و 1/4 را به کسر تبدیل کنید.",
         "steps": [
          "برای تبدیل 7/5 به عدد مخلوط: 7 تقسیم بر 5 می‌شود 1 با باقی‌مانده 2، پس عدد مخلوط 1 و 2/5 است.",
          "برای تبدیل 3 و 1/4 به کسر: 3 ضربدر 4 می‌شود 12، به علاوه 1 می‌شود 13، پس کسر 13/4 است.",
          "✅ جواب: ۷/۵ = ۱ و ۲/۵؛ ۳ و ۱/۴ = ۱۳/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۷/۵ = ۱ و ۲/۵",
            "shape": "circle",
            "parts": 5,
            "shaded": 2,
            "wholes": 1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش کسرها روی محور",
         "introText": "۱. کسر را به صورت عددی روی محور مشخص کنید. ۲. نقطه متناظر با کسر را روی محور علامت بزنید.",
         "example": "عدد ۳/۴ و −۳/۴ را روی محور نشان دهید.",
         "steps": [
          "۳/۴ بین ۰ و ۱ سمت راست.",
          "−۳/۴ قرینه سمت چپ.",
          "✅ جواب: هم‌فاصله از صفر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": -2.0,
            "max": 2.0,
            "points": [
             {
              "at": 0.75,
              "label": "۳/۴"
             },
             {
              "at": -0.75,
              "label": "−۳/۴"
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.25
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": -2.0,
            "max": 2.0,
            "points": [
             {
              "at": 0.75,
              "label": "۳/۴"
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.25
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": -2.0,
            "max": 2.0,
            "points": [
             {
              "at": -0.75,
              "label": "−۳/۴"
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.25
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ساده‌سازی کسرها",
         "introText": "۱. صورت و مخرج کسر را بر بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک تقسیم کنید. ۲. کسر ساده شده را بنویسید.",
         "example": "کسر ۱۸/۲۴ را ساده کنید.",
         "steps": [
          "ب.م.م ۶.",
          "۱۸÷۶ = ۳ و ۲۴÷۶ = ۴.",
          "✅ جواب: ۳/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۱۸/۲۴",
            "shape": "rect",
            "parts": 24,
            "shaded": 18
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ساده شده ۳/۴",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 3
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ترتیب اعداد روی محور",
         "introText": "۱. اعداد را به صورت کسری یا اعشاری بنویسید. ۲. اعداد را از کوچک به بزرگ مرتب کنید.",
         "example": "اعداد −۱/۲ ، ۱/۴ و ۰ را روی محور مرتب کنید.",
         "steps": [
          "از چپ به راست کوچک‌تر به بزرگ‌تر.",
          "−۱/۲ < ۰ < ۱/۴.",
          "✅ جواب: −۱/۲ ، ۰ ، ۱/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "−۱/۲ ، ۰ و ۱/۴ روی محور",
            "min": -1.0,
            "max": 1.0,
            "points": [
             {
              "at": -0.5,
              "label": "−۱/۲",
              "open": false
             },
             {
              "at": 0.0,
              "label": "۰",
              "open": false
             },
             {
              "at": 0.25,
              "label": "۱/۴",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.25,
            "fractions": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه اعداد",
         "introText": "۱. اعداد را به صورت کسری یا اعشاری بنویسید. ۲. اعداد را مقایسه کنید و علامت مناسب (>, <, =) را قرار دهید.",
         "example": "−۲/۳ و −۳/۴ را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "مخرج مشترک ۱۲: −۸/۱۲ و −۹/۱۲.",
          "−۸ > −۹.",
          "✅ جواب: −۲/۳ بزرگ‌تر است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "−۲/۳",
            "shape": "rect",
            "parts": 12,
            "shaded": 8
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "−۳/۴",
            "shape": "rect",
            "parts": 12,
            "shaded": 9
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "معرفی عددهای گویا (۲)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقسیم فاصله و نمایش اعداد کسری",
         "introText": "۱. فاصله بین دو عدد را به قسمت‌های مساوی تقسیم کنید. ۲. نقاط مشخص شده را بر روی محور نمایش دهید. ۳. اعداد کسری متناظر با هر نقطه را بنویسید.",
         "example": "بین ۰ و ۱ با ۴ قسمت مساوی ، کسرها؟",
         "steps": [
          "۱/۴ ، ۲/۴ ، ۳/۴.",
          "✅ جواب: ۱/۴ ، ۱/۲ ، ۳/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور اعداد",
            "min": 0.0,
            "max": 1.0,
            "points": [
             {
              "at": 0.0,
              "label": "۰",
              "open": false
             },
             {
              "at": 0.25,
              "label": "۱/۴",
              "open": false
             },
             {
              "at": 0.5,
              "label": "۱/۲",
              "open": false
             },
             {
              "at": 0.75,
              "label": "۳/۴",
              "open": false
             },
             {
              "at": 1.0,
              "label": "۱",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 0.0,
              "to": 0.25,
              "label": "۱/۴"
             },
             {
              "from": 0.25,
              "to": 0.5,
              "label": "۱/۴"
             },
             {
              "from": 0.5,
              "to": 0.75,
              "label": "۱/۴"
             },
             {
              "from": 0.75,
              "to": 1.0,
              "label": "۱/۴"
             }
            ],
            "step": 0.25,
            "intervals": [
             {
              "from": 0.0,
              "to": 1.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": true
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن اعداد کسری به صورت اعشاری",
         "introText": "۱. عدد کسری را به صورت اعشاری بنویسید. ۲. عدد اعشاری را بر روی محور نمایش دهید.",
         "example": "عدد کسری ۳/۴ را به صورت اعشاری بنویسید.",
         "steps": [
          "برای تبدیل ۳/۴ به عدد اعشاری، ۳ را بر ۴ تقسیم می‌کنیم.",
          "۳ ÷ ۴ = ۰.۷۵.",
          "عدد اعشاری معادل ۳/۴ برابر با ۰.۷۵ است.",
          "✅ جواب: ۰.۷۵"
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش برداری عددهای صحیح",
         "introText": "برای نمایش برداری عددهای صحیح، ابتدا عدد اول را روی محور مشخص کنید. سپس با توجه به علامت عدد دوم، به سمت راست (برای جمع) یا چپ (برای تفریق) حرکت کنید و نتیجه را مشخص کنید.",
         "example": "عددهای صحیح -3 و 5 را با هم جمع کنید و نتیجه را روی محور عددهای صحیح نمایش دهید.",
         "steps": [
          "عدد -3 را روی محور عددهای صحیح مشخص می‌کنیم.",
          "از -3 به سمت راست 5 واحد حرکت می‌کنیم.",
          "حرکت از -3 به سمت راست به این صورت است: -3 + 5 = 2.",
          "عدد 2 را روی محور عددهای صحیح مشخص می‌کنیم.",
          "✅ جواب: 2"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددهای صحیح",
            "min": -5.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": -3.0,
              "label": "-۳",
              "open": false
             },
             {
              "at": 2.0,
              "label": "۲",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": -3.0,
              "to": 2.0,
              "label": "جمع ۵ واحد"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": -5.0,
              "to": -3.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[-5, -3)"
             },
             {
              "from": -3.0,
              "to": 2.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[-3, 2)"
             },
             {
              "from": 2.0,
              "to": 5.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[2, 5)"
             }
            ]
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددهای صحیح",
            "min": -5.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": -3.0,
              "label": "-۳",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن کسرهای مساوی",
         "introText": "برای یافتن کسرهای مساوی، صورت و مخرج کسر را در یک عدد مشترک ضرب یا بر یک عدد مشترک تقسیم کنید تا به کسر مساوی برسید.",
         "example": "دو کسر مساوی با ۲/۵ بنویسید.",
         "steps": [
          "×۲: ۴/۱۰.",
          "×۳: ۶/۱۵.",
          "✅ جواب: ۴/۱۰ و ۶/۱۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۲/۵",
            "shape": "rect",
            "parts": 5,
            "shaded": 2
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۴/۱۰",
            "shape": "rect",
            "parts": 10,
            "shaded": 4
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ۶/۱۵",
            "shape": "rect",
            "parts": 15,
            "shaded": 6
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص نوع عدد",
         "introText": "برای تشخیص نوع عدد، بررسی کنید که آیا عدد می‌تواند به صورت کسر نوشته شود (عدد گویا)، یا عدد صحیح است (بدون کسر)، یا عدد طبیعی است (صحیح و مثبت).",
         "example": "۰٫۵ و √۲ کدام گویا هستند؟",
         "steps": [
          "۰٫۵ = ۱/۲ گویا.",
          "√۲ نه.",
          "✅ جواب: ۰٫۵ گویا؛ √۲ گنگ"
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین علامت و ساده کردن عبارت",
         "introText": "برای تعیین علامت عبارت، ابتدا علامت هر عدد را مشخص کنید و سپس با توجه به قوانین ضرب و تقسیم علامت‌ها، علامت نهایی را تعیین کنید. برای ساده کردن، صورت و مخرج را بر بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک تقسیم کنید.",
         "example": "عددهای −۱٫۱ ، −۰٫۹ ، ۰٫۳ ، ۰٫۷ ، ۱٫۲ و ۱٫۸ را روی محوری از −۲ تا ۲ با فاصله‌های یک‌دهم مشخص می‌کنیم. هر عدد در کنار کدام عدد صحیح و در کدام سمت آن قرار می‌گیرد؟",
         "steps": [
          "−۱٫۱ از −۱ کوچک‌تر است: کمی چپ −۱. −۰٫۹ از −۱ بزرگ‌تر است: کمی راست −۱.",
          "۰٫۳ کمی راست ۰ و ۰٫۷ کمی چپ ۱.",
          "۱٫۲ کمی راست ۱ و ۱٫۸ کمی چپ ۲.",
          "✅ جواب: −۱٫۱ چپ −۱ ؛ −۰٫۹ راست −۱ ؛ ۰٫۳ راست ۰ ؛ ۰٫۷ چپ ۱ ؛ ۱٫۲ راست ۱ ؛ ۱٫۸ چپ ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": -2.0,
            "max": 2.0,
            "points": [
             {
              "at": -1.1,
              "label": "-1.1"
             },
             {
              "at": -0.9,
              "label": "-0.9"
             },
             {
              "at": 0.3,
              "label": "0.3"
             },
             {
              "at": 0.7,
              "label": "0.7"
             },
             {
              "at": 1.2,
              "label": "1.2"
             },
             {
              "at": 1.8,
              "label": "1.8"
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.1
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جمع و تفریق عددهای گویا (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمع عددهای صحیح روی محور",
         "introText": "۱. عدد اول را روی محور پیدا کنید. ۲. به اندازه عدد دوم به سمت راست حرکت کنید. ۳. عدد نهایی را بخوانید.",
         "example": "عدد متقارن عدد ۴/۳ را روی محور عددی بنویسید.",
         "steps": [
          "عدد ۴/۳ مثبت است.",
          "عدد متقارن آن نسبت به صفر، منفی ۴/۳ است.",
          "بنابراین عدد متقارن ۴/۳ برابر است با -۴/۳.",
          "✅ جواب: −۴/۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": -5.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": 1.33,
              "label": "۴/۳",
              "open": false
             },
             {
              "at": -1.33,
              "label": "-۴/۳",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن عدد متناظر روی محور",
         "introText": "۱. عدد داده شده را روی محور پیدا کنید. ۲. به همان اندازه به سمت چپ حرکت کنید. ۳. عدد متناظر را بخوانید.",
         "example": "قرینهٔ ۵/۲ را روی محور بنویسید.",
         "steps": [
          "قرینه نسبت به صفر.",
          "علامت عوض می‌شود.",
          "✅ جواب: −۵/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۵/۲ و قرینه‌اش",
            "min": -3.0,
            "max": 3.0,
            "points": [
             {
              "at": 2.5,
              "label": "۵/۲",
              "open": false
             },
             {
              "at": -2.5,
              "label": "−۵/۲",
              "open": false
             },
             {
              "at": 0.0,
              "label": "۰",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.5,
            "fractions": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع عددهای گویا",
         "introText": "۱. عدد اول را روی محور پیدا کنید. ۲. به اندازه عدد دوم به سمت راست حرکت کنید. ۳. عدد نهایی را بخوانید.",
         "example": "جمع عددهای گویا (۳/۲) و (-۶/۲) را روی محور عددی بنویسید.",
         "steps": [
          "ابتدا عدد ۳/۲ را روی محور عددی مشخص می‌کنیم.",
          "سپس به اندازه -۶/۲ (یعنی ۳ واحد به سمت چپ) حرکت می‌کنیم.",
          "برای جمع جبری: (۳/۲) + (-۶/۲) = (۳ - ۶)/۲ = -۳/۲.",
          "بنابراین حاصل جمع برابر است با -۳/۲.",
          "✅ جواب: −۳/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۳/۲ + (−۶/۲)",
            "min": -3.0,
            "max": 3.0,
            "points": [
             {
              "at": 1.5,
              "label": "۳/۲",
              "open": false
             },
             {
              "at": -1.5,
              "label": "−۳/۲",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 1.5,
              "to": -1.5,
              "label": "−۶/۲"
             }
            ],
            "step": 0.5,
            "fractions": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و تفریق اعداد گویا",
         "introText": "۱. اعداد را به صورت کسر بنویسید. ۲. مخرج مشترک بگیرید. ۳. صورت‌ها را جمع یا تفریق کنید. ۴. حاصل را ساده کنید.",
         "example": "۱/۲ + (−۱/۳) را حساب کنید.",
         "steps": [
          "مخرج ۶: ۳/۶ − ۲/۶.",
          "= ۱/۶.",
          "✅ جواب: ۱/۶"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جمع و تفریق عددهای گویا (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقریب اعداد گویا",
         "introText": "۱. عدد را به نزدیک‌ترین عدد صحیح گرد کنید. ۲. حاصل را به دست آورید.",
         "example": "عدد ۳.۷۵ را به نزدیک‌ترین عدد صحیح گرد کنید.",
         "steps": [
          "عدد ۳.۷۵ را بررسی می‌کنیم.",
          "عدد صحیح نزدیک‌تر به ۳.۷۵ را پیدا می‌کنیم.",
          "عدد ۳.۷۵ به ۴ نزدیک‌تر است.",
          "بنابراین، ۳.۷۵ را به ۴ گرد می‌کنیم.",
          "✅ جواب: 4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "گرد کردنِ ۳٫۷۵",
            "min": 3.0,
            "max": 4.0,
            "points": [
             {
              "at": 3.75,
              "label": "۳٫۷۵",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.25
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و تفریق کسرها",
         "introText": "۱. مخرج مشترک کسرها را پیدا کنید.\n۲. صورت‌ها را با توجه به مخرج مشترک جدید تنظیم کنید.\n۳. صورت‌ها را جمع یا تفریق کنید.\n۴. اگر ممکن است، کسر را ساده کنید.",
         "example": "عبارت ۵/۸ − ۷/۸ را به‌صورت جمع دو عدد گویا بنویسید و حاصل را بیابید.",
         "steps": [
          "۵/۸ − ۷/۸ = ۵/۸ + (−۷/۸).",
          "صورت‌ها: ۵ − ۷ = −۲، مخرج ۸ می‌ماند: −۲/۸.",
          "ساده می‌کنیم: −۲/۸ = −۱/۴.",
          "✅ جواب: −۱/۴"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و تفریق اعداد مخلوط",
         "introText": "۱. اعداد مخلوط را به صورت کسر تبدیل کنید.\n۲. مخرج مشترک کسرها را پیدا کنید.\n۳. صورت‌ها را با توجه به مخرج مشترک جدید تنظیم کنید.\n۴. صورت‌ها را جمع یا تفریق کنید.\n۵. اگر ممکن است، کسر را ساده کنید و به عدد مخلوط تبدیل کنید.",
         "example": "۲ و ۱/۲ − ۱ و ۳/۴ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۵/۲ = ۱۰/۴ و ۷/۴.",
          "۱۰/۴ − ۷/۴ = ۳/۴.",
          "✅ جواب: ۳/۴"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و تفریق اعداد اعشاری",
         "introText": "۱. اعداد اعشاری را زیر هم بنویسید و مکان اعشار را تنظیم کنید.\n۲. اعداد را جمع یا تفریق کنید.\n۳. مکان اعشار را در جواب نهایی حفظ کنید.",
         "example": "۲٫۵ + ۱٫۷۵ − ۰٫۵ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۲٫۵ + ۱٫۷۵ = ۴٫۲۵.",
          "۴٫۲۵ − ۰٫۵ = ۳٫۷۵.",
          "✅ جواب: ۳٫۷۵"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب و تقسیم عددهای گویا (۱)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "ضرب عددهای گویا",
         "introText": "۱. علامت حاصل ضرب را تعیین کنید. ۲. صورت‌ها را در هم ضرب کنید. ۳. مخرج‌ها را در هم ضرب کنید. ۴. کسر حاصل را ساده کنید.",
         "example": "محاسبه کنید: (-5/6) × (+2/3)",
         "steps": [
          "علامت حاصل ضرب منفی است چون یکی از کسرها منفی و دیگری مثبت است.",
          "صورت‌ها را در هم ضرب می‌کنیم: 5 × 2 = 10.",
          "مخرج‌ها را در هم ضرب می‌کنیم: 6 × 3 = 18.",
          "کسر حاصل: -10/18 است.",
          "کسر را ساده می‌کنیم: -10/18 = -5/9.",
          "✅ جواب: -5/9"
         ]
        },
        {
         "title": "معکوس عددهای گویا",
         "introText": "برای یافتن معکوس یک کسر، صورت و مخرج آن را جابجا کنید. سپس کسر اصلی را در معکوس آن ضرب کنید تا حاصل برابر با یک شود.",
         "example": "معکوس ۳/۴ و ۵؟",
         "steps": [
          "۳/۴ → ۴/۳.",
          "۵ → ۱/۵.",
          "✅ جواب: ۴/۳ و ۱/۵"
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل تقسیم به ضرب",
         "introText": "برای تبدیل تقسیم به ضرب، ابتدا علامت تقسیم را به ضرب تبدیل کنید و سپس کسر دوم را معکوس کنید. سپس دو کسر را در هم ضرب کنید.",
         "example": "تقسیم را به ضرب تبدیل کنید و حاصل را بیابید: (۲/۳) ÷ (−۵/۷) ، (−۶/۳۵) ÷ (−۸/۲۱) ، (−۱۵/۱۲) ÷ (+۱۰/۱۸).",
         "steps": [
          "اول: (۲/۳) × (−۷/۵) = −۱۴/۱۵ (علامت منفی).",
          "دوم: (−۶/۳۵) × (−۲۱/۸) = +۱۲۶/۲۸۰ = ۹/۲۰ (علامت مثبت).",
          "سوم: (−۱۵/۱۲) × (۱۸/۱۰) = −۲۷۰/۱۲۰ = −۹/۴ (علامت منفی).",
          "✅ جواب: −۱۴/۱۵ ، ۹/۲۰ ، −۹/۴"
         ]
        },
        {
         "title": "پر کردن جای خالی با کسر مناسب",
         "introText": "برای پر کردن جای خالی، کسر مناسب را پیدا کنید که با ضرب در کسر داده شده حاصل برابر با یک شود.",
         "example": "جاهای خالی را با کسر مناسب پر کنید: (−۱/۲) × □ = ۱ ، (۳/۵) × □ = ۱ ، (+۱/۴) × □ = ۱.",
         "steps": [
          "عددی که در یک عدد ضرب شود و ۱ بدهد، معکوس آن است (با همان علامت).",
          "معکوس −۱/۲ برابر −۲ است؛ معکوس ۳/۵ برابر ۵/۳ ؛ معکوس ۱/۴ برابر ۴ است.",
          "✅ جواب: −۲ ، ۵/۳ ، ۴"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم کسرها",
         "introText": "برای تقسیم دو کسر، کسر دوم را معکوس کرده و سپس در کسر اول ضرب کنید.",
         "example": "۲/۳ ÷ ۴/۹؟",
         "steps": [
          "۲/۳ × ۹/۴ = ۱۸/۱۲.",
          "= ۳/۲.",
          "✅ جواب: ۳/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۲/۳ و ۴/۹",
            "shape": "rect",
            "parts": 3,
            "shaded": 2,
            "compare": [
             {
              "parts": 3,
              "shaded": 2,
              "label": "۲/۳"
             },
             {
              "parts": 9,
              "shaded": 4,
              "label": "۴/۹"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "معکوس کسرها",
         "introText": "برای یافتن معکوس یک کسر، صورت و مخرج آن را جابجا کنید.",
         "example": "معکوس ۵/۲− چیست؟",
         "steps": [
          "معکوس یعنی صورت و مخرج جابه‌جا.",
          "علامت می‌ماند.",
          "✅ جواب: −۲/۵"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب و تقسیم عددهای گویا (۲)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "تبدیل کسر به عدد اعشاری",
         "introText": "صورت کسر را بر مخرج تقسیم کنید تا عدد اعشاری به دست آید.",
         "example": "کسر ۵/۲ را به صورت اعشاری بنویسید.",
         "steps": [
          "صورت کسر را بر مخرج تقسیم می‌کنیم: ۵ ÷ ۲",
          "محاسبه می‌کنیم: ۵ ÷ ۲ = ۲.۵",
          "عدد اعشاری به دست آمده ۲.۵ است.",
          "✅ جواب: 2.5"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و تفریق اعداد گویا",
         "introText": "۱. مخرج مشترک کسرها را پیدا کنید. ۲. صورت‌ها را با توجه به مخرج مشترک جدید جمع یا تفریق کنید. ۳. کسر حاصل را ساده کنید.",
         "example": "۳/۴ − ۵/۶؟",
         "steps": [
          "مخرج ۱۲: ۹/۱۲ − ۱۰/۱۲.",
          "= −۱/۱۲.",
          "✅ جواب: −۱/۱۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۳/۴ و ۵/۶",
            "shape": "rect",
            "parts": 4,
            "shaded": 3,
            "compare": [
             {
              "parts": 4,
              "shaded": 3,
              "label": "۳/۴"
             },
             {
              "parts": 6,
              "shaded": 5,
              "label": "۵/۶"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب و تقسیم اعداد گویا",
         "introText": "۱. برای ضرب، صورت‌ها و مخرج‌ها را جداگانه ضرب کنید. ۲. برای تقسیم، کسر دوم را معکوس کرده و سپس ضرب کنید. ۳. کسر حاصل را ساده کنید.",
         "example": "(−۲/۳) ÷ (۴/۹) را حساب کنید.",
         "steps": [
          "تقسیم = ضرب در معکوس: (−۲/۳) × (۹/۴).",
          "= −۱۸/۱۲.",
          "= −۳/۲.",
          "✅ جواب: −۳/۲"
         ]
        },
        {
         "title": "ساده‌سازی کسرها",
         "introText": "۱. ب.م.م صورت و مخرج را پیدا کنید. ۲. صورت و مخرج را بر ب.م.م تقسیم کنید.",
         "example": "کسر ۳۶/۶۰ را تا حد امکان ساده کنید.",
         "steps": [
          "ب.م.م عددهای ۳۶ و ۶۰ را پیدا می‌کنیم. عوامل ۳۶: ۱، ۲، ۳، ۴، ۶، ۹، ۱۲، ۱۸، ۳۶ و عوامل ۶۰: ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶، ۱۰، ۱۲، ۱۵، ۲۰، ۳۰، ۶۰. ب.م.م برابر ۱۲ است.",
          "صورت و مخرج را بر ب.م.م تقسیم می‌کنیم: ۳۶ ÷ ۱۲ = ۳ و ۶۰ ÷ ۱۲ = ۵.",
          "کسر ساده‌شده برابر ۳/۵ است.",
          "✅ جواب: 3/5"
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش عددهای گویا روی محور",
         "introText": "۱. عدد گویا را به صورت کسر بنویسید. ۲. محور اعداد را رسم کنید. ۳. مکان عدد را بر روی محور مشخص کنید.",
         "example": "عدد گویا ۳/۴ را روی محور اعداد نمایش دهید.",
         "steps": [
          "عدد ۳/۴ را به صورت کسر نوشته‌ایم.",
          "محور اعداد را رسم می‌کنیم و نقاط ۰ و ۱ را مشخص می‌کنیم.",
          "برای نمایش ۳/۴، فاصله بین ۰ و ۱ را به ۴ قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم.",
          "سپس ۳ قسمت از این ۴ قسمت را از ۰ به سمت ۱ می‌سنجیم و نقطه ۳/۴ را مشخص می‌کنیم.",
          "✅ جواب: ۳/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۳/۴ روی محور",
            "min": 0.0,
            "max": 1.0,
            "points": [
             {
              "at": 0.75,
              "label": "۳/۴",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.25,
            "fractions": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حاصل عبارات گویا",
         "introText": "۱. ترتیب عملیات را رعایت کنید. ۲. ابتدا پرانتزها را محاسبه کنید. ۳. سپس ضرب و تقسیم را انجام دهید. ۴. در نهایت جمع و تفریق را محاسبه کنید.",
         "example": "(۱/۲ + ۱/۳) ÷ (۵/۶)؟",
         "steps": [
          "۱/۲ + ۱/۳ = ۵/۶.",
          "(۵/۶) ÷ (۵/۶) = ۱.",
          "✅ جواب: ۱"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: عددهای صحیح و گویا",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "عددهای صحیح",
         "introText": "جمع، ضرب و تقسیم با علامت.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "قدرمطلق و مقایسه",
         "introText": "فاصله از صفر.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "عددهای گویا",
         "introText": "جمع و تفریقِ کسرها.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "کسر و اعشار",
         "introText": "تبدیل.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۲: عددهای اول",
     "order": 2,
     "blurb": "در این فصل: یادآوری عددهای اول و تعیین عددهای اول.",
     "nodes": [
      {
       "title": "یادآوری عددهای اول (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقسیم به گروه‌های مساوی",
         "introText": "برای تقسیم یک تعداد به گروه‌های مساوی، تعداد کل را بر تعداد اعضای هر گروه تقسیم کنید. اگر باقی‌مانده صفر باشد، تقسیم ممکن است.",
         "example": "در یک کلاس ۲۴ دانش‌آموز وجود دارد. اگر بخواهیم این دانش‌آموزان را به گروه‌های ۶ نفره تقسیم کنیم، چند گروه خواهیم داشت؟",
         "steps": [
          "تعداد کل دانش‌آموزان را بر تعداد اعضای هر گروه تقسیم می‌کنیم: ۲۴ ÷ ۶ = ۴.",
          "باقی‌مانده را بررسی می‌کنیم: ۲۴ ÷ ۶ هیچ باقی‌مانده‌ای ندارد.",
          "بنابراین، تعداد گروه‌ها برابر با ۴ است.",
          "✅ جواب: 4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "groups",
            "title": "۲۴ نفر در گروه‌های ۶تایی",
            "groups": 4,
            "each": 6,
            "item": "circle"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "آرایش مستطیلی",
         "introText": "برای رسم آرایش مستطیلی، تعداد کل را به صورت ضرب دو عدد طبیعی نمایش دهید. این دو عدد طول و عرض مستطیل را نشان می‌دهند.",
         "example": "تعدادی از سربازان می‌خواهند رژه بروند. فرمانده آنها آرایش‌های مستطیلی مختلف برای گروه‌های ۶ نفره را روی کاغذ کشیده است: ۱×۶، ۲×۳، ۳×۲، ۶×۱. شما هم برای ۸ نفر، آرایش‌های مستطیلی مختلف رسم کنید. برای ۵ نفر هم آرایش‌های ممکن را رسم کنید. کدام عددها فقط ۲ آرایش مستطیلی دارند؟",
         "steps": [
          "برای ۸ نفر: آرایش‌های مستطیلی ممکن عبارتند از ۱×۸، ۲×۴، ۴×۲، ۸×۱.",
          "برای ۵ نفر: چون ۵ عدد اول است، فقط آرایش‌های ۱×۵ و ۵×۱ ممکن است.",
          "اعدادی که فقط ۲ آرایش مستطیلی دارند، اعداد اول هستند مانند ۵ و ۷.",
          "✅ جواب: اعداد اول مانند ۵ و ۷ فقط دو آرایش ۱×n و n×۱ دارند."
         ]
        },
        {
         "title": "تجزیه عدد به عوامل اول",
         "introText": "برای تجزیه عدد به عوامل اول، عدد را به کوچک‌ترین عدد اول ممکن تقسیم کنید و این روند را برای خارج‌قسمت ادامه دهید تا به عدد ۱ برسید.",
         "example": "۶۰ را به عوامل اول تجزیه کنید.",
         "steps": [
          "۶۰ = ۴ × ۱۵.",
          "۲ × ۲ × ۳ × ۵.",
          "✅ جواب: ۲² × ۳ × ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "tree",
            "title": "تجزیهٔ ۶۰",
            "root": {
             "label": "۶۰",
             "children": [
              {
               "label": "۶",
               "children": [
                {
                 "label": "۲"
                },
                {
                 "label": "۳"
                }
               ]
              },
              {
               "label": "۱۰",
               "children": [
                {
                 "label": "۲"
                },
                {
                 "label": "۵"
                }
               ]
              }
             ]
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص عدد مرکب",
         "introText": "برای تشخیص عدد مرکب، عدد را به صورت ضرب دو عدد طبیعی بزرگ‌تر از یک بنویسید.",
         "example": "عددهای طبیعی از 1 تا 20 را بنویسید و دور عددهای اول خط بکشید. آیا عدد 1 اول است؟ چرا؟ آیا عدد 1 مرکب است؟ چرا؟",
         "steps": [
          "اعداد طبیعی از 1 تا 20 عبارتند از: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، 12، 13، 14، 15، 16، 17، 18، 19، 20.",
          "عدد 1 اول نیست زیرا فقط یک مقسوم‌علیه دارد و باید دو مقسوم‌علیه متفاوت داشته باشد (1 و خودش).",
          "عدد 1 مرکب هم نیست زیرا نمی‌توان آن را به صورت ضرب دو عدد طبیعی بزرگ‌تر از 1 نوشت.",
          "✅ جواب: 1 نه اول است و نه مرکب"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "اعداد اول از ۱ تا ۲۰",
            "min": 0.0,
            "max": 20.0,
            "points": [
             {
              "at": 2.0,
              "label": "۲",
              "open": false
             },
             {
              "at": 3.0,
              "label": "۳",
              "open": false
             },
             {
              "at": 5.0,
              "label": "۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 7.0,
              "label": "۷",
              "open": false
             },
             {
              "at": 11.0,
              "label": "۱۱",
              "open": false
             },
             {
              "at": 13.0,
              "label": "۱۳",
              "open": false
             },
             {
              "at": 17.0,
              "label": "۱۷",
              "open": false
             },
             {
              "at": 19.0,
              "label": "۱۹",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص عدد اول",
         "introText": "برای تشخیص عدد اول، بررسی کنید که عدد تنها بر خودش و یک بخش‌پذیر باشد.",
         "example": "آیا ۱ و ۱۷ اول هستند؟",
         "steps": [
          "اول: دقیقاً دو شمارنده.",
          "۱ فقط یک شمارنده دارد.",
          "۱۷ شمارنده‌های ۱ و ۱۷.",
          "✅ جواب: ۱ اول نیست ؛ ۱۷ اول است"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم‌بندی اعداد طبیعی",
         "introText": "اعداد طبیعی را به سه دسته اعداد اول، مرکب و عدد یک تقسیم کنید و ویژگی‌های هر کدام را بنویسید.",
         "example": "عدد ۲۴ را بررسی کنید و بگویید که آیا این عدد اول است، مرکب است یا عدد یک.",
         "steps": [
          "عدد ۲۴ را بررسی می‌کنیم.",
          "عدد ۲۴ بزرگتر از ۱ است، پس عدد یک نیست.",
          "عدد ۲۴ را به عواملش تقسیم می‌کنیم: ۲ × ۱۲ و ۳ × ۸ و ۴ × ۶.",
          "چون عدد ۲۴ دارای عوامل غیر از ۱ و خودش است، پس عدد مرکب است.",
          "✅ جواب: مرکب"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "یادآوری عددهای اول (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص اعداد مرکب",
         "introText": "برای تشخیص اعداد مرکب، باید بررسی کنیم که آیا عدد مورد نظر به جز ۱ و خودش، مقسوم‌علیه دیگری دارد یا خیر. اگر عددی مقسوم‌علیه دیگری داشته باشد، آن عدد مرکب است.",
         "example": "عدد ۲۱ اول است یا مرکب؟",
         "steps": [
          "۲۱ = ۳ × ۷.",
          "شمارندهٔ دیگری دارد.",
          "✅ جواب: مرکب"
         ]
        },
        {
         "title": "مضرب‌های عدد اول",
         "introText": "برای یافتن مضرب‌های یک عدد اول، باید عدد مورد نظر را در اعداد طبیعی ضرب کنیم. مضرب‌های یک عدد اول به جز خودش و ۱، عدد اول نیستند.",
         "example": "عدد ۱۷ چند مضرب دارد؟",
         "steps": [
          "عدد ۱۷ یک عدد اول است.",
          "مضرب‌های ۱۷ اعدادی هستند که بر ۱۷ بخش‌پذیرند مانند ۱۷، ۳۴، ۵۱ و ...",
          "تعداد مضرب‌ها در بازه مشخص نشده است، بنابراین تعداد مضرب‌ها نامحدود است.",
          "اگر بازه مشخص بود، باید تعداد اعدادی که بر ۱۷ بخش‌پذیرند را بشماریم.",
          "✅ جواب: بی‌شمار مضرب دارد (۱۷ ، ۳۴ ، ۵۱ ، ...)"
         ]
        },
        {
         "title": "ب.م.م و نسبت به هم اول بودن",
         "introText": "برای تعیین ب.م.م دو عدد، باید بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک آن‌ها را پیدا کنیم. اگر ب.م.م دو عدد ۱ باشد، آن دو عدد نسبت به هم اول هستند.",
         "example": "آیا ۸ و ۱۵ نسبت به هم اول‌اند؟",
         "steps": [
          "شمارنده‌های ۸: ۱ ، ۲ ، ۴ ، ۸.",
          "شمارنده‌های ۱۵: ۱ ، ۳ ، ۵ ، ۱۵.",
          "ب.م.م = ۱.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن عددهای اول بین دو عدد",
         "introText": "برای یافتن عددهای اول بین دو عدد، ابتدا لیستی از اعداد بین آن دو عدد تهیه کنید. سپس برای هر عدد در لیست، بررسی کنید که آیا عدد اول است یا خیر. اگر عددی فقط بر ۱ و خودش بخش‌پذیر باشد، عدد اول است.",
         "example": "اعداد اول بین ۱۰ و ۲۰ را بنویسید.",
         "steps": [
          "۱۱ اول ؛ ۱۲ مرکب ؛ ۱۳ اول.",
          "۱۷ و ۱۹ اول.",
          "✅ جواب: ۱۱ ، ۱۳ ، ۱۷ ، ۱۹"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "اعداد اول بین ۱۰ و ۲۰",
            "min": 10.0,
            "max": 20.0,
            "points": [
             {
              "at": 11.0,
              "label": "۱۱",
              "open": false
             },
             {
              "at": 13.0,
              "label": "۱۳",
              "open": false
             },
             {
              "at": 17.0,
              "label": "۱۷",
              "open": false
             },
             {
              "at": 19.0,
              "label": "۱۹",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعداد عددهای اول کمتر از یک عدد",
         "introText": "برای یافتن تعداد عددهای اول کمتر از یک عدد مشخص، لیستی از اعداد اول تا آن عدد تهیه کنید و تعداد آنها را بشمارید.",
         "example": "چند عدد اول کمتر از ۱۵ هست؟",
         "steps": [
          "۲ ، ۳ ، ۵ ، ۷ ، ۱۱ ، ۱۳.",
          "✅ جواب: ۶ عدد"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع دو عدد اول",
         "introText": "برای یافتن جمع دو عدد اول که برابر یک عدد مشخص است، لیستی از اعداد اول تهیه کنید و دو عدد از آن لیست انتخاب کنید که جمع آنها برابر عدد مشخص باشد.",
         "example": "دو عدد اول با جمع ۱۰؟",
         "steps": [
          "۳ + ۷ = ۱۰.",
          "هر دو اول‌اند.",
          "✅ جواب: ۳ و ۷ (یا ۵ و ۵)"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تعیین عددهای اول (۱)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص اعداد اول",
         "introText": "برای تشخیص اعداد اول از ۱ تا ۵۰، ابتدا عدد ۱ را خط می‌زنیم زیرا عدد اول نیست. سپس مضرب‌های هر عدد اول را خط می‌زنیم تا فقط اعداد اول باقی بمانند.",
         "example": "با روش غربال، اعداد اول تا ۴۰ را مشخص کنید.",
         "steps": [
          "۱ را خط می‌زنیم.",
          "مضرب‌های ۲ (به‌جز خود ۲) را خط می‌زنیم؛ سپس مضرب‌های ۳ و بعد مضرب‌های ۵.",
          "۷² = ۴۹ از ۴۰ بیشتر است، پس همین‌جا بس است.",
          "✅ جواب: ۲ ، ۳ ، ۵ ، ۷ ، ۱۱ ، ۱۳ ، ۱۷ ، ۱۹ ، ۲۳ ، ۲۹ ، ۳۱ ، ۳۷"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "اعداد اول تا ۴۰",
            "min": 0.0,
            "max": 40.0,
            "points": [
             {
              "at": 2.0,
              "label": "2",
              "open": false
             },
             {
              "at": 3.0,
              "label": "3",
              "open": false
             },
             {
              "at": 5.0,
              "label": "5",
              "open": false
             },
             {
              "at": 7.0,
              "label": "7",
              "open": false
             },
             {
              "at": 11.0,
              "label": "11",
              "open": false
             },
             {
              "at": 13.0,
              "label": "13",
              "open": false
             },
             {
              "at": 17.0,
              "label": "17",
              "open": false
             },
             {
              "at": 19.0,
              "label": "19",
              "open": false
             },
             {
              "at": 23.0,
              "label": "23",
              "open": false
             },
             {
              "at": 29.0,
              "label": "29",
              "open": false
             },
             {
              "at": 31.0,
              "label": "31",
              "open": false
             },
             {
              "at": 37.0,
              "label": "37",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 5.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص مضرب‌های عدد",
         "introText": "برای تعیین مضرب‌های یک عدد، عدد مورد نظر را در اعداد طبیعی ضرب کنید و مضرب‌ها را مشخص کنید.",
         "example": "آیا لازم است مضرب‌های عدد 4 را خط بزنیم؟ چرا؟",
         "steps": [
          "خیر، لازم نیست مضرب‌های عدد 4 را خط بزنیم زیرا اگر عددی مضرب 4 باشد، بیش از آن به عنوان مضرب 2 خط خورده است.",
          "بنابراین خط زدن مضرب‌های 4 تکراری است.",
          "✅ جواب: درست است؛ هر مضرب ۴ خود مضرب ۲ است، پس قبلاً خط خورده و نیازی به خط زدن دوباره نیست."
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص عددهای اول",
         "introText": "برای تشخیص عددهای اول، مضرب‌های هر عدد را خط بزنید و عددهایی که باقی می‌مانند، عدد اول هستند.",
         "example": "کدام اول است: ۲۳ ، ۲۷ ، ۲۹؟",
         "steps": [
          "۲۷ = ۳ × ۹.",
          "۲۳ و ۲۹ شمارندهٔ دیگر ندارند.",
          "✅ جواب: ۲۳ و ۲۹"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص عدد اول",
         "introText": "برای تشخیص عدد اول، عدد مورد نظر را بر اعداد اول کوچکتر از ریشه دوم آن تقسیم می‌کنیم. اگر هیچ‌کدام از تقسیم‌ها باقی‌مانده نداشت، عدد اول است.",
         "example": "آیا ۲ اول است؟",
         "steps": [
          "شمارنده‌ها: ۱ و ۲.",
          "✅ جواب: بله ، تنها عدد اول زوج"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تعیین عددهای اول (۲)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "غربال اعداد",
         "introText": "۱. لیستی از اعداد مورد نظر تهیه کنید. ۲. از کوچک‌ترین عدد اول شروع کرده و مضرب‌های آن را حذف کنید. ۳. این کار را برای اعداد اول بعدی تکرار کنید تا تنها اعداد اول باقی بمانند.",
         "example": "با غربال اعداد اول ۱ تا ۳۰ را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "۱ را خط می‌زنیم.",
          "مضرب‌های ۲ ، ۳ ، ۵ را خط می‌زنیم.",
          "✅ جواب: ۲ ، ۳ ، ۵ ، ۷ ، ۱۱ ، ۱۳ ، ۱۷ ، ۱۹ ، ۲۳ ، ۲۹"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "اعداد اول از ۱ تا ۳۰",
            "min": 0.0,
            "max": 30.0,
            "points": [
             {
              "at": 2.0,
              "label": "۲",
              "open": false
             },
             {
              "at": 3.0,
              "label": "۳",
              "open": false
             },
             {
              "at": 5.0,
              "label": "۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 7.0,
              "label": "۷",
              "open": false
             },
             {
              "at": 11.0,
              "label": "۱۱",
              "open": false
             },
             {
              "at": 13.0,
              "label": "۱۳",
              "open": false
             },
             {
              "at": 17.0,
              "label": "۱۷",
              "open": false
             },
             {
              "at": 19.0,
              "label": "۱۹",
              "open": false
             },
             {
              "at": 23.0,
              "label": "۲۳",
              "open": false
             },
             {
              "at": 29.0,
              "label": "۲۹",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص عددهای اول و مرکب",
         "introText": "برای تشخیص عدد اول، ابتدا عدد را بر اعداد اول کوچکتر از ریشه دوم آن تقسیم می‌کنیم. اگر هیچ‌کدام از این تقسیم‌ها باقی‌مانده صفر نداشت، عدد اول است. در غیر این صورت، عدد مرکب است.",
         "example": "اعداد ۹ ، ۱۳ ، ۱۵ را به اول و مرکب دسته‌بندی کنید.",
         "steps": [
          "۹ = ۳×۳ ، ۱۵ = ۳×۵ مرکب.",
          "۱۳ اول.",
          "✅ جواب: اول: ۱۳ ؛ مرکب: ۹ و ۱۵"
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن عددهای اول بین دو عدد",
         "introText": "برای یافتن عددهای اول بین دو عدد، از روش غربال استفاده می‌کنیم. ابتدا لیستی از اعداد بین دو عدد مورد نظر تهیه کرده و سپس اعداد مرکب را با استفاده از مضرب‌های اعداد اول حذف می‌کنیم.",
         "example": "اعداد اول بین ۲۰ و ۳۰؟",
         "steps": [
          "۲۳ و ۲۹.",
          "✅ جواب: ۲۳ و ۲۹"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "اعداد اول بین ۲۰ و ۳۰",
            "min": 20.0,
            "max": 30.0,
            "points": [
             {
              "at": 23.0,
              "label": "۲۳",
              "open": false
             },
             {
              "at": 29.0,
              "label": "۲۹",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نسبت به هم اول بودن",
         "introText": "دو عدد نسبت به هم اول هستند اگر بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک آن‌ها ۱ باشد. برای تعیین این موضوع، از الگوریتم اقلیدس استفاده می‌کنیم.",
         "example": "آیا عدد ۴۷ با مضرب‌های ۲ خط می‌خورد؟ آیا عدد ۴۷ با مضرب‌های ۳ خط می‌خورد؟ آیا عدد ۴۷ با مضرب‌های ۵ خط می‌خورد؟ آیا لازم است بررسی کنیم که عدد ۴۷ با مضرب‌های ۷ خط می‌خورد یا نه؟ چرا؟",
         "steps": [
          "برای بررسی اول بودن ۴۷، آن را بر اعداد اول کوچکتر از جذر ۴۷ (که تقریباً ۶.۸۵ است) تقسیم می‌کنیم. این اعداد اول ۲، ۳ و ۵ هستند.",
          "تقسیم ۴۷ بر ۲: باقی‌مانده دارد، پس ۴۷ بر ۲ بخش‌پذیر نیست.",
          "تقسیم ۴۷ بر ۳: باقی‌مانده دارد، پس ۴۷ بر ۳ بخش‌پذیر نیست.",
          "تقسیم ۴۷ بر ۵: باقی‌مانده دارد، پس ۴۷ بر ۵ بخش‌پذیر نیست.",
          "از آنجا که جذر ۴۷ کمتر از ۷ است، نیازی به بررسی مضرب‌های ۷ نیست. بنابراین ۴۷ عدد اول است.",
          "✅ جواب: ۴۷ عدد اول است و با مضرب‌های ۲، ۳ و ۵ بخش‌پذیر نیست. بررسی مضرب‌های ۷ لازم نیست."
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: عددهای اول",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "عددِ اول",
         "introText": "دو شمارنده.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تجزیه",
         "introText": "عواملِ اول.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ب.م.م و ک.م.م",
         "introText": "gcd و lcm.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تعدادِ شمارنده‌ها",
         "introText": "از تجزیه.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۳: چندضلعی‌ها",
     "order": 3,
     "blurb": "در این فصل: چندضلعی‌ها و تقارن، توازی و تعامد، چهارضلعی‌ها، زاویه‌های داخلی و زاویه‌های خارجی.",
     "nodes": [
      {
       "title": "چندضلعی‌ها و تقارن (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص چندضلعی منتظم",
         "introText": "۱. شکل مورد نظر را انتخاب کنید. ۲. تعداد اضلاع را بشمارید. ۳. بررسی کنید که آیا همه اضلاع و زوایا برابر هستند یا خیر. ۴. اگر همه اضلاع و زوایا برابر باشند، شکل منتظم است.",
         "example": "به نظر شما یک چندضلعی منتظم چند محور تقارن دارد؟ ده‌ضلعی منتظم چطور؟",
         "steps": [
          "چندضلعی منتظم n ضلعی دارای n محور تقارن است.",
          "بنابراین ده‌ضلعی منتظم ۱۰ محور تقارن دارد.",
          "هر محور تقارن شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند و شکل را به صورت قرینه نگه می‌دارد.",
          "✅ جواب: چندضلعی منتظم n ضلعی دارای n محور تقارن است. ده‌ضلعی منتظم ۱۰ محور تقارن دارد."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ده‌ضلعی منتظم",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "regularPolygon",
              "n": 10,
              "r": 2.0,
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E",
               "F",
               "G",
               "H",
               "I",
               "J"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "D",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "E",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "F",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "G",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "H",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "I",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "J",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص چندضلعی غیرمنتظم",
         "introText": "۱. شکل مورد نظر را انتخاب کنید. ۲. تعداد اضلاع را بشمارید. ۳. بررسی کنید که آیا همه اضلاع و زوایا برابر نیستند. ۴. اگر اضلاع و زوایا برابر نباشند، شکل غیرمنتظم است.",
         "example": "مستطیل غیرمربع چندضلعی منتظم است؟",
         "steps": [
          "منتظم: ضلع‌ها و زاویه‌ها برابر.",
          "ضلع‌هایش برابر نیست.",
          "✅ جواب: خیر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل (غیرمربع)",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "h": 3.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم چندضلعی‌ها",
         "introText": "۱. نوع چندضلعی را مشخص کنید. ۲. ویژگی‌های زاویه‌ای و طولی آن را بررسی کنید. ۳. با استفاده از ویژگی‌ها، چندضلعی را روی صفحه رسم کنید.",
         "example": "یک چندضلعی دارای ۶ ضلع است. طول هر ضلع برابر با ۵ سانتی‌متر است. زاویه‌های داخلی این چندضلعی را محاسبه کنید و سپس آن را رسم کنید.",
         "steps": [
          "تعداد زاویه‌های داخلی یک چندضلعی با n ضلع برابر با n است. پس تعداد زاویه‌های داخلی این چندضلعی ۶ است.",
          "مجموع زاویه‌های داخلی یک چندضلعی با n ضلع برابر با (n-2)×۱۸۰ درجه است. پس مجموع زاویه‌های داخلی این چندضلعی برابر با (6-2)×180 = 720 درجه است.",
          "برای محاسبه هر زاویه داخلی، مجموع زاویه‌ها را بر تعداد زاویه‌ها تقسیم می‌کنیم: 720 ÷ 6 = 120 درجه.",
          "پس هر زاویه داخلی این چندضلعی برابر با 120 درجه است.",
          "✅ جواب: 120 درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "شش‌ضلعی منتظم با ضلع ۵",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "regularPolygon",
              "n": 6,
              "r": 5.0,
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E",
               "F"
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محور تقارن در چندضلعی‌ها",
         "introText": "۱. شکل چندضلعی را بررسی کنید. ۲. تعداد خطوط تقارن را با توجه به تقارن‌های موجود در شکل مشخص کنید.",
         "example": "هشت‌ضلعی منتظم چند محور تقارن دارد؟",
         "steps": [
          "n‌ضلعی منتظم n محور دارد.",
          "✅ جواب: ۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "هشت‌ضلعی منتظم",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "regularPolygon",
              "n": 8,
              "r": 2.0,
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "D",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "E",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "F",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "G",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "H",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "چندضلعی‌ها و تقارن (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "چرخش و تقارن",
         "introText": "۱. مرکز دوران را مشخص کنید. ۲. شکل را به زاویه مشخص شده بچرخانید. ۳. بررسی کنید که آیا شکل با حالت اولیه منطبق است یا خیر.",
         "example": "مربع با چه چرخش‌هایی روی خودش می‌افتد؟",
         "steps": [
          "۹۰ ، ۱۸۰ ، ۲۷۰ و ۳۶۰ درجه.",
          "✅ جواب: ۹۰ ، ۱۸۰ ، ۲۷۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 4.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مرکز تقارن",
         "introText": "برای تعیین مرکز تقارن یک شکل، نقطه‌ای را پیدا کنید که اگر شکل را حول آن نقطه به اندازه ۱۸۰ درجه دوران دهید، شکل بر خودش منطبق شود.",
         "example": "مرکز تقارن متوازی‌الاضلاع کجاست؟",
         "steps": [
          "محل برخورد قطرها.",
          "✅ جواب: نقطهٔ برخورد قطرها"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "متوازی‌الاضلاع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              1.0,
              3.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "C"
              ]
             },
             "N": {
              "mid": [
               "B",
               "D"
              ]
             },
             "I": {
              "intersect": [
               [
                "A",
                "C"
               ],
               [
                "B",
                "D"
               ]
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "A",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "B",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "I"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محل برخورد قطرها",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              1.0,
              3.0
             ],
             "I": {
              "intersect": [
               [
                "A",
                "C"
               ],
               [
                "B",
                "D"
               ]
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "A",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "B",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "I"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "دوران و تقارن",
         "introText": "برای بررسی تقارن یک شکل، آن را حول یک نقطه به اندازه زاویه مشخص دوران دهید و بررسی کنید که آیا شکل بر خودش منطبق می‌شود یا خیر.",
         "example": "مثلث متساوی‌الاضلاع با چه زاویه‌ای می‌چرخد و روی خودش می‌افتد؟ مرکز تقارن دارد؟",
         "steps": [
          "۳۶۰ ÷ ۳ = ۱۲۰.",
          "۱۸۰ درجه نمی‌چرخد و روی خودش نمی‌افتد.",
          "✅ جواب: ۱۲۰ درجه؛ مرکز تقارن ندارد"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث متساوی‌الاضلاع",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0,
               "AC": 4.0,
               "BC": 4.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۴",
               "AC": "۴",
               "BC": "۴"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص مرکز تقارن",
         "introText": "۱. شکل را بررسی کنید و نقطه مشخص شده را پیدا کنید.\n۲. بررسی کنید که آیا شکل با چرخش ۱۸۰ درجه حول نقطه مشخص شده بر خودش منطبق می‌شود یا خیر.\n۳. اگر منطبق شد، نقطه مرکز تقارن است.",
         "example": "حرف Z مرکز تقارن دارد؟",
         "steps": [
          "با ۱۸۰ درجه چرخش روی خودش می‌افتد.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "توازی و تعامد (۱)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "زاویه‌های متقابل به رأس",
         "introText": "۱. خطوط موازی و خط مورب را شناسایی کنید. ۲. زاویه‌های متقابل به رأس را پیدا کنید. ۳. از تساوی زاویه‌های متقابل به رأس استفاده کنید.",
         "example": "دو خط موازی A و B را در نظر بگیرید که با یک خط مورب C قطع شده است. زاویه 1 برابر 50 درجه و زاویه 2 برابر x درجه است. اگر زاویه 1 و زاویه 2 متقابل به رأس باشند، مقدار x را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "زاویه‌های متقابل به رأس برابر هستند، پس 50 = x را می‌نویسیم.",
          "برای پیدا کردن مقدار x، معادله را حل می‌کنیم.",
          "x = 50 درجه.",
          "✅ جواب: 50"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خطوط موازی و مورب",
            "axes": false,
            "points": {
             "P1": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P2": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "Q1": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "Q2": [
              6.0,
              3.0
             ],
             "M": [
              1.0,
              -1.0
             ],
             "N": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "U": [
              1.6,
              0.0
             ],
             "W": [
              3.4,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "P1",
              "to": "P2",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "Q1",
              "to": "Q2",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "N",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "U",
              "from": "P2",
              "to": "N",
              "label": "۵۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "W",
              "from": "Q2",
              "to": "N",
              "label": "؟"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "زاویه‌های مکمل",
         "introText": "۱. خطوط عمود را شناسایی کنید. ۲. زاویه‌های مکمل را پیدا کنید. ۳. از تساوی زاویه‌های مکمل استفاده کنید.",
         "example": "زاویه‌ای ۱۲۵ درجه است. مکمل؟",
         "steps": [
          "۱۸۰ − ۱۲۵.",
          "✅ جواب: ۵۵ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه و مکمل",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              -3.0,
              0.0
             ],
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              1.434,
              2.048
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۱۲۵°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "C",
              "to": "B",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "زاویه‌های مساوی و موازی",
         "introText": "۱. خطوط موازی را شناسایی کنید. ۲. زاویه‌های مساوی را مشخص کنید. ۳. از روابط زاویه‌ای برای پیدا کردن اندازه‌های مجهول استفاده کنید.",
         "example": "دو خط موازی l و m را خط مورب n قطع کرده است. اگر زاویهٔ ۱ (روی l) برابر ۵۰ درجه باشد، زاویهٔ متناظر آن روی m (زاویهٔ ۲) چند درجه است؟",
         "steps": [
          "خط‌های l و m موازی‌اند و n آن‌ها را قطع کرده است.",
          "زاویه‌های متناظر با هم برابرند.",
          "✅ جواب: ۵۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های متناظر",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              2.4
             ],
             "B": [
              6.0,
              2.4
             ],
             "C": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "Y": [
              1.0,
              0.0
             ],
             "X": [
              3.0,
              2.4
             ],
             "U": [
              5.0,
              4.8
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "Y",
               "U"
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "X",
              "from": "B",
              "to": "U",
              "arcs": 1,
              "label": "۱ = ۵۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "Y",
              "from": "D",
              "to": "X",
              "arcs": 1,
              "label": "۲"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم خطوط موازی",
         "introText": "۱. خط اصلی را مشخص کنید. ۲. از ابزار مناسب مانند خط‌کش برای رسم خط موازی استفاده کنید. ۳. شیب خط را حفظ کنید تا موازی بودن حفظ شود.",
         "example": "اگر g || h و k ⟂ h باشد، رابطه بین k و g را مشخص کنید.",
         "steps": [
          "داده شده است g || h و k ⟂ h.",
          "چون k عمود بر h است و h موازی g است، بنابراین k نیز عمود بر g است.",
          "نتیجه: k ⟂ g.",
          "✅ جواب: k ⟂ g"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خطوط موازی و عمود",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              2.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ],
              "label": "g"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "C",
               "D"
              ],
              "label": "h"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "B",
               "C"
              ],
              "color": "red",
              "label": "k"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خطوط موازی و عمود",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              2.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ],
              "label": "g"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "C",
               "D"
              ],
              "label": "h"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "B",
               "C"
              ],
              "color": "red",
              "label": "k"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خطوط موازی و عمود",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              2.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ],
              "label": "g"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "C",
               "D"
              ],
              "label": "h"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "B",
               "C"
              ],
              "color": "red",
              "label": "k"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "توازی و تعامد (۲)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص خطوط موازی و عمود",
         "introText": "۱. خطوط را با علامت‌گذاری مشخص کنید. ۲. بررسی کنید که آیا خطوط موازی یا عمود هستند. ۳. از نمادهای ⊥ و ∥ برای نشان دادن روابط استفاده کنید.",
         "example": "اگر a ∥ b و c ⟂ b ، رابطه بین c و a؟",
         "steps": [
          "c بر b عمود است.",
          "a موازی b ، پس c بر a هم عمود است.",
          "✅ جواب: c ⟂ a"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خطوط موازی و عمود",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              6.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "a"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "red",
              "label": "b"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "C",
              "from": "B",
              "to": "D"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "B",
               "C"
              ],
              "color": "green",
              "label": "c"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خطوط موازی و عمود",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              6.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "a"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "red",
              "label": "b"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "C",
              "from": "B",
              "to": "D"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "B",
               "C"
              ],
              "color": "green",
              "label": "c"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خطوط موازی و عمود",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              6.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "a"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "red",
              "label": "b"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "C",
              "from": "B",
              "to": "D"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "B",
               "C"
              ],
              "color": "green",
              "label": "c"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل روابط زاویه‌ای",
         "introText": "۱. روابط زاویه‌ای را با توجه به موازی یا عمود بودن خطوط تکمیل کنید. ۲. از نمادهای ∠ برای نشان دادن زوایا استفاده کنید.",
         "example": "دو خط موازی را مورب قطع کرده و یک زاویه ۱۱۰° است. زاویهٔ مجاور آن؟",
         "steps": [
          "مکمل: ۱۸۰ − ۱۱۰.",
          "✅ جواب: ۷۰°"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های مجاور",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "D",
              "to": "B",
              "label": "۱۱۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "label": "۷۰°"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه زاویه‌های مجهول",
         "introText": "۱. شناسایی خطوط موازی و متقاطع.\n۲. استفاده از خواص زاویه‌های متقابل به رأس و زاویه‌های داخلی و خارجی.\n۳. نوشتن معادله بر اساس مجموع زاویه‌ها.\n۴. حل معادله برای پیدا کردن زاویه مجهول.",
         "example": "دو زاویه x و ۲x روی خط راست‌اند. x؟",
         "steps": [
          "x + ۲x = ۱۸۰.",
          "۳x = ۱۸۰ ، x = ۶۰.",
          "✅ جواب: ۶۰ و ۱۲۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x و ۲x روی خط راست",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              -3.0,
              0.0
             ],
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              1.25,
              2.165
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۲x"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "C",
              "to": "B",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشکیل معادله برای زاویه‌ها",
         "introText": "۱. شناسایی خطوط موازی و متقاطع.\n۲. استفاده از خواص زاویه‌ها برای نوشتن معادله.\n۳. حل معادله برای پیدا کردن مقدار مجهول.",
         "example": "دو زاویهٔ مکمل x و x + ۳۰ هستند. x؟",
         "steps": [
          "x + x + ۳۰ = ۱۸۰.",
          "۲x = ۱۵۰.",
          "x = ۷۵.",
          "✅ جواب: ۷۵ و ۱۰۵ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های مکمل",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "C",
              "to": "B",
              "label": "x + 30°"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "چهارضلعی‌ها (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص و رسم متوازی‌الأضلاع",
         "introText": "۱. شکل متوازی‌الأضلاع را رسم کنید و نام‌گذاری کنید. ۲. یک کاغذ پوستی روی آن بگذارید و تصویر متوازی‌الأضلاع را رسم کنید. ۳. نوک مداد را روی نقطه O قرار دهید و شکل را ۱۸۰ درجه بچرخانید تا شکل منطبق شود.",
         "example": "متوازی‌الاضلاعی با اضلاع ۵ و ۳ و زاویه ۶۰ درجه رسم کنید. زاویه‌های دیگر؟",
         "steps": [
          "زاویه مجاور مکمل است: ۱۸۰ − ۶۰ = ۱۲۰.",
          "مقابل‌ها برابرند.",
          "✅ جواب: ۶۰ ، ۱۲۰ ، ۶۰ ، ۱۲۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "متوازی‌الاضلاع با ضلع‌های ۵ و ۳",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "parallelogram",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "side": 3.0,
              "angle": 60.0,
              "labels": {
               "AB": "۵",
               "AD": "۳"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تساوی زوایا و اضلاع در متوازی‌الأضلاع",
         "introText": "۱. با توجه به شکل و تصویر، تساوی‌ها را کامل کنید. ۲. از خواص متوازی‌الأضلاع استفاده کنید تا زوایا و اضلاع مساوی را بیابید.",
         "example": "در متوازی‌الاضلاع ABCD زاویهٔ A برابر ۷۰ است. C و B؟",
         "steps": [
          "C برابر A: ۷۰.",
          "B مکمل A: ۱۱۰.",
          "✅ جواب: C = ۷۰ ، B = ۱۱۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "متوازی‌الاضلاع با ∠A = ۷۰°",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "parallelogram",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "side": 3.5,
              "angle": 70.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص خطوط منطبق",
         "introText": "۱. خطوط داده شده را بررسی کنید. ۲. با استفاده از خواص متوازی‌الأضلاع، خطوط منطبق را مشخص کنید.",
         "example": "در متوازی‌الاضلاع ABCD داریم AB = CD = ۸ و AD = BC = ۵ سانتی‌متر. ضلع‌های AB و CD چه رابطه‌ای دارند؟ آیا منطبق‌اند؟",
         "steps": [
          "ضلع‌های روبه‌رو در متوازی‌الاضلاع موازی و برابرند.",
          "AB و CD دو پاره‌خط جدا از هم‌اند و روی هم نمی‌افتند، پس منطبق نیستند.",
          "✅ جواب: موازی و هم‌اندازه‌اند ، ولی منطبق نیستند"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "طول خطوط AB و CD",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              5.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۸ cm"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "color": "blue",
              "label": "۸ cm"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "طول خطوط AD و BC",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              5.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "label": "۵ cm"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "label": "۵ cm"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشکیل معادله در متوازی‌الأضلاع",
         "introText": "۱. زوایای متوازی‌الأضلاع را شناسایی کنید. ۲. از خاصیت زوایای متوازی‌الأضلاع استفاده کنید که زوایای مجاور مکمل هستند. ۳. معادله‌ای بر اساس زوایا تشکیل دهید. ۴. معادله را حل کنید تا مقدار مجهول را بیابید.",
         "example": "زاویه‌های مجاور متوازی‌الاضلاع x و ۲x + ۳۰ هستند. x؟",
         "steps": [
          "جمع ۱۸۰.",
          "۳x + ۳۰ = ۱۸۰.",
          "x = ۵۰.",
          "✅ جواب: ۵۰"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "چهارضلعی‌ها (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص متوازی‌الأضلاع",
         "introText": "۱. شکل‌های داده شده را بررسی کنید. ۲. ویژگی‌های متوازی‌الأضلاع را بررسی کنید: اضلاع مقابل موازی و برابر، زوایای مقابل برابر. ۳. شکل‌هایی که این ویژگی‌ها را دارند، متوازی‌الأضلاع هستند.",
         "example": "چهارضلعی‌ای قطرهایش همدیگر را نصف می‌کنند. چیست؟",
         "steps": [
          "این ویژگی متوازی‌الاضلاع است.",
          "✅ جواب: متوازی‌الاضلاع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قطرهای متوازی‌الاضلاع",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "parallelogram",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "side": 3.5,
              "angle": 60.0
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "خواص مستطیل",
         "introText": "۱. مستطیل را رسم کنید.\n۲. قطرهای مستطیل را رسم کنید.\n۳. بررسی کنید که آیا قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند.\n۴. بررسی کنید که آیا زاویه‌ها برابر هستند.",
         "example": "یک مستطیل با طول ۸ سانتی‌متر و عرض ۵ سانتی‌متر داریم. طول قطر مستطیل را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "طول قطر مستطیل را با فرمول √(طول² + عرض²) محاسبه می‌کنیم.",
          "طول مستطیل ۸ سانتی‌متر و عرض آن ۵ سانتی‌متر است.",
          "بنابراین، طول قطر = √(8² + 5²) = √(64 + 25) = √89.",
          "حساب می‌کنیم که √89 تقریباً برابر با 9.43 سانتی‌متر است.",
          "✅ جواب: 9.43"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قطر مستطیل ۸×۵",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 8.0,
              "h": 5.0,
              "labels": {
               "AB": "۸",
               "BC": "۵"
              }
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "label": "۹٫۴۳"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص نوع چهارضلعی",
         "introText": "۱. بررسی زوایا و اضلاع چهارضلعی.\n۲. بررسی تساوی یا عمود بودن قطرها.\n۳. تعیین نوع چهارضلعی بر اساس ویژگی‌ها.",
         "example": "یک چهارضلعی ABCD داریم که در آن AB = 6 cm، BC = 4 cm، CD = 6 cm و DA = 4 cm. زوایای A و C برابر 90 درجه و زوایای B و D برابر 90 درجه هستند. نوع این چهارضلعی را مشخص کنید.",
         "steps": [
          "چون AB و CD برابر هستند و DA و BC نیز برابر هستند، پس این چهارضلعی دارای دو جفت ضلع موازی است.",
          "زاویه‌های A و C برابر 90 درجه و زاویه‌های B و D نیز برابر 90 درجه هستند.",
          "بنابراین، این چهارضلعی هم دارای اضلاع موازی و هم دارای زوایای قائمه است.",
          "پس این چهارضلعی یک مستطیل است.",
          "✅ جواب: مستطیل"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه زاویه",
         "introText": "۱. استفاده از خواص چهارضلعی برای محاسبه زوایا.\n۲. استفاده از مجموع زوایای داخلی چهارضلعی.",
         "example": "چرا در متوازی‌الاضلاعی که یک زاویهٔ قائمه دارد، هر چهار زاویه قائمه است؟",
         "steps": [
          "زاویه‌های روبه‌رو برابرند، پس زاویهٔ مقابل هم ۹۰ درجه است.",
          "زاویه‌های مجاور مکمل‌اند (جمعشان ۱۸۰)، پس هر زاویهٔ مجاور ۱۸۰ − ۹۰ = ۹۰ درجه است.",
          "✅ جواب: هر چهار زاویه ۹۰ درجه است (مستطیل)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "متوازی‌الاضلاع با زاویه 90 درجه",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "parallelogram",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "h": 4.0,
              "labels": {
               "A": "90°"
              }
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "زاویه‌های داخلی (۱)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "کاشی‌کاری با مثلث‌ها",
         "introText": "۱. مثلث‌های داده شده را بررسی کنید. ۲. زاویه‌های هر مثلث را محاسبه کنید. ۳. مثلث‌ها را طوری کنار هم قرار دهید که زاویه‌های مجاور مکمل باشند. ۴. بررسی کنید که آیا سطح به طور کامل پوشیده شده است یا خیر.",
         "example": "چند مثلث متساوی‌الاضلاع دور یک نقطه جا می‌شود؟",
         "steps": [
          "زاویه هر مثلث ۶۰.",
          "۳۶۰ ÷ ۶۰ = ۶.",
          "✅ جواب: ۶ مثلث"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "شش مثلث متساوی‌الاضلاع دور یک نقطه",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "regularPolygon",
              "n": 6,
              "r": 2.0,
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E",
               "F"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "D",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "E",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "F",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مجموع زوایای داخلی چندضلعی",
         "introText": "برای محاسبه مجموع زوایای داخلی یک چندضلعی با n ضلع، از فرمول (n-2)×۱۸۰ استفاده کنید.",
         "example": "مجموع زاویه‌های داخلی یک چندضلعی ۵ ضلعی را با استفاده از فرمول محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "تعداد ضلع‌ها n = 5 است.",
          "فرمول مجموع زاویه‌های داخلی: (n - 2) × 180° = (5 - 2) × 180° = 3 × 180° = 540°.",
          "پس مجموع زاویه‌های داخلی چندضلعی ۵ ضلعی برابر 540 درجه است.",
          "✅ جواب: ۵۴۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "پنج‌ضلعی",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "regularPolygon",
              "n": 5,
              "r": 2.0,
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E"
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه اندازه هر زاویه در چندضلعی منتظم",
         "introText": "برای محاسبه اندازه هر زاویه در یک چندضلعی منتظم با n ضلع، از فرمول (n-2)×۱۸۰/n استفاده کنید.",
         "example": "هر زاویهٔ داخلی ششضلعی منتظم؟",
         "steps": [
          "مجموع: (۶−۲)×۱۸۰ = ۷۲۰.",
          "۷۲۰ ÷ ۶ = ۱۲۰.",
          "✅ جواب: ۱۲۰°"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محاسبه مجموع زوایا",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               1.0
              ],
              "text": "مجموع: (۶−۲)×۱۸۰ = ۷۲۰"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مجموع زوایای داخلی چندضلعی منتظم",
         "introText": "برای محاسبه مجموع زوایای داخلی یک چندضلعی منتظم با n ضلع، از فرمول (n-2)×180 استفاده کنید.",
         "example": "مجموع زوایای داخلی هشت‌ضلعی؟",
         "steps": [
          "(۸ − ۲) × ۱۸۰.",
          "= ۱۰۸۰.",
          "✅ جواب: ۱۰۸۰°"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محاسبه مجموع زوایای داخلی",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               2.0
              ],
              "text": "مجموع زوایای داخلی = (n-2) × 180"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محاسبه قدم ۱",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               2.0
              ],
              "text": "(۸ − ۲) × ۱۸۰"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه اندازه زاویه‌های داخلی چندضلعی منتظم",
         "introText": "برای محاسبه اندازه هر زاویه داخلی یک چندضلعی منتظم با n ضلع، از فرمول [(n-2)×180]/n استفاده کنید.",
         "example": "هر زاویهٔ داخلی هشت‌ضلعی منتظم؟",
         "steps": [
          "۱۰۸۰ ÷ ۸.",
          "✅ جواب: ۱۳۵°"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محاسبه زاویه‌های داخلی",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               9.0
              ],
              "text": "n = تعداد اضلاع"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               8.0
              ],
              "text": "فرمول: (n−2) × 180 / n"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               7.0
              ],
              "text": "زاویه داخلی = (8−2) × 180 / 8"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               6.0
              ],
              "text": "زاویه داخلی = 6 × 180 / 8"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               5.0
              ],
              "text": "زاویه داخلی = 1080 / 8 = 135"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "زاویه‌های داخلی (۲)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص کاشی‌کاری با چندضلعی‌های منتظم",
         "introText": "برای تشخیص کاشی‌کاری با چندضلعی‌های منتظم، بررسی کنید که مجموع زوایای چندضلعی‌ها در هر نقطه برابر 360 درجه باشد.",
         "example": "مجموع زاویه‌های داخلی یک هفت ضلعی منتظم را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "تعداد اضلاع n=7 است.",
          "مجموع زاویه‌های داخلی = (7-2)×180 = 5×180 = 900 درجه.",
          "✅ جواب: ۹۰۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "هفت‌ضلعی منتظم",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "regularPolygon",
              "n": 7,
              "r": 2.0,
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E",
               "F",
               "G"
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه زاویه‌های چندضلعی",
         "introText": "برای محاسبه اندازه هر یک از زاویه‌های یک چندضلعی منتظم با n ضلع، از فرمول (n-2)×180/n استفاده کنید.",
         "example": "چندضلعی‌ای مجموع زوایایش ۹۰۰ است. چند ضلع؟",
         "steps": [
          "(n−۲) × ۱۸۰ = ۹۰۰.",
          "n − ۲ = ۵.",
          "✅ جواب: ۷ ضلع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محاسبه زاویه‌ها",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               0.0
              ],
              "text": "(n−۲) × ۱۸۰ = ۹۰۰"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص نوع چندضلعی",
         "introText": "برای تشخیص نوع چندضلعی، تعداد اضلاع و اندازه زاویه‌ها را بررسی کنید. اگر همه اضلاع و زاویه‌ها برابر باشند، چندضلعی منتظم است.",
         "example": "شکلی ۵ ضلع دارد. نام و مجموع زاویه‌ها؟",
         "steps": [
          "پنج‌ضلعی.",
          "(۵−۲) × ۱۸۰ = ۵۴۰.",
          "✅ جواب: پنج‌ضلعی؛ ۵۴۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "پنج‌ضلعی",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "regularPolygon",
              "n": 5,
              "r": 2.0,
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E"
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مجموع زاویه‌های داخلی",
         "introText": "برای محاسبه مجموع زاویه‌های داخلی یک چندضلعی با n ضلع، از فرمول (n-2)×180 استفاده کنید.",
         "example": "مجموع زوایای داخلی هفت‌ضلعی؟",
         "steps": [
          "(۷−۲) × ۱۸۰.",
          "✅ جواب: ۹۰۰°"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "هفت‌ضلعی",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "regularPolygon",
              "n": 7,
              "r": 2.0,
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E",
               "F",
               "G"
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "زاویه‌های خارجی",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "زاویه‌های خارجی مثلث",
         "introText": "۱. امتداد یکی از اضلاع مثلث را رسم کنید.\n۲. زاویه خارجی را در رأس مورد نظر پیدا کنید.\n۳. از رابطه زاویه خارجی و زاویه‌های داخلی استفاده کنید: زاویه خارجی برابر است با مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور.",
         "example": "در یک پنج‌ضلعی منتظم، اندازه یکی از زاویه‌های خارجی را بیابید.",
         "steps": [
          "مجموع زاویه‌های خارجی هر چندضلعی منتظم برابر 360 درجه است.",
          "تعداد اضلاع پنج است.",
          "بنابراین، اندازه هر زاویه خارجی برابر است با 360 ÷ 5 = 72 درجه.",
          "✅ جواب: ۷۲ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویهٔ خارجی پنج‌ضلعی منتظم",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "regularPolygon",
              "n": 5,
              "r": 2.0,
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E"
              ]
             },
             {
              "type": "exteriorAngle",
              "vertex": "B",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۷۲°"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مجموع زاویه‌های خارجی چندضلعی",
         "introText": "۱. زاویه خارجی هر رأس چندضلعی را پیدا کنید.\n۲. مجموع زاویه‌های خارجی را محاسبه کنید.\n۳. برای هر چندضلعی محدب، مجموع زاویه‌های خارجی برابر ۳۶۰ درجه است.",
         "example": "مجموع زوایای خارجی هر چندضلعی محدب؟",
         "steps": [
          "برای مثلث: ۳۶۰.",
          "برای هر چندضلعی ثابت است.",
          "✅ جواب: ۳۶۰°"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویهٔ خارجی",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "regularPolygon",
              "n": 5,
              "r": 2.0,
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E"
              ]
             },
             {
              "type": "exteriorAngle",
              "vertex": "B",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۷۲°"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن زاویه خارجی مثلث",
         "introText": "برای یافتن زاویه خارجی یک مثلث، مجموع دو زاویه داخلی دیگر را از ۱۸۰ درجه کم کنید.",
         "example": "زاویه‌های داخلی مثلث ۵۰ و ۶۰ است. زاویهٔ خارجی رأس سوم؟",
         "steps": [
          "زاویه سوم: ۷۰.",
          "خارجی: ۱۸۰ − ۷۰ = ۱۱۰ (یا ۵۰ + ۶۰).",
          "✅ جواب: ۱۱۰°"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویهٔ خارجی مثلث",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0
              },
              "angles": {
               "A": 50.0,
               "B": 60.0
              },
              "labels": {
               "A": "۵۰°",
               "B": "۶۰°"
              }
             },
             {
              "type": "exteriorAngle",
              "vertex": "C",
              "from": "B",
              "to": "A",
              "label": "۱۱۰°"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مجموع زوایای داخلی و خارجی چندضلعی‌ها",
         "introText": "برای محاسبه مجموع زوایای داخلی یک چندضلعی با n ضلع، از فرمول (n-2)×180 استفاده می‌کنیم. برای محاسبه مجموع زوایای خارجی، همیشه برابر 360 درجه است.",
         "example": "در شش‌ضلعی منتظم مجموع داخلی و خارجی؟",
         "steps": [
          "داخلی: ۷۲۰.",
          "خارجی: ۳۶۰.",
          "✅ جواب: ۷۲۰ و ۳۶۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "شش‌ضلعی منتظم",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "regularPolygon",
              "n": 6,
              "r": 2.0,
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E",
               "F"
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه زوایای خارجی چندضلعی",
         "introText": "۱. تعداد اضلاع چندضلعی را مشخص کنید. ۲. از فرمول (n-2)×180 برای محاسبه مجموع زوایای داخلی استفاده کنید. ۳. مجموع زوایای خارجی برابر ۳۶۰ درجه است. ۴. برای چندضلعی منتظم، هر زاویه خارجی برابر ۳۶۰ تقسیم بر تعداد اضلاع است.",
         "example": "هر زاویهٔ خارجی هشت‌ضلعی منتظم؟",
         "steps": [
          "۳۶۰ ÷ ۸.",
          "✅ جواب: ۴۵°"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویهٔ خارجی هشت‌ضلعی منتظم",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "regularPolygon",
              "n": 8,
              "r": 2.0,
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ]
             },
             {
              "type": "exteriorAngle",
              "vertex": "B",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۴۵°"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص زوایای مساوی",
         "introText": "۱. خطوط موازی و متقاطع را شناسایی کنید. ۲. از خواص زوایای متقابل به رأس و زوایای متناوب داخلی استفاده کنید. ۳. زوایای مساوی را علامت‌گذاری کنید.",
         "example": "دو خط موازی را مورب قطع کرده و یک زاویه ۶۵ درجه است. زاویهٔ مبادله‌ای؟",
         "steps": [
          "زاویه‌های مبادله‌ای برابرند.",
          "✅ جواب: ۶۵ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویهٔ مبادله‌ای",
            "axes": false,
            "points": {
             "P1": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P2": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "Q1": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "Q2": [
              6.0,
              3.0
             ],
             "M": [
              1.0,
              -1.0
             ],
             "N": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "U": [
              1.6,
              0.0
             ],
             "W": [
              3.4,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "P1",
              "to": "P2",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "Q1",
              "to": "Q2",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "N",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "U",
              "from": "P2",
              "to": "N",
              "label": "۶۵°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "W",
              "from": "Q1",
              "to": "U",
              "label": "؟"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه زوایای داخلی و خارجی در الگوهای کاشی‌کاری",
         "introText": "۱. نوع چندضلعی‌های استفاده شده در کاشی‌کاری را مشخص کنید. ۲. از فرمول (n-2)×180 برای محاسبه مجموع زوایای داخلی استفاده کنید. ۳. زاویه داخلی هر چندضلعی منتظم برابر مجموع زوایای داخلی تقسیم بر تعداد اضلاع است. ۴. زاویه خارجی برابر ۱۸۰ منهای زاویه داخلی است.",
         "example": "در متوازی‌الأضلاعی، یکی از زاویه‌های داخلی 60 درجه است. زاویه خارجی مجاور آن را بیابید.",
         "steps": [
          "زاویه خارجی = 180 - زاویه داخلی = 180 - 60 = 120 درجه.",
          "✅ جواب: ۱۲۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "متوازی‌الأضلاع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              1.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "parallelogram",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 4.0,
              "h": 3.0,
              "labels": {
               "A": "60°",
               "B": "120°"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: چندضلعی‌ها",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "زاویه‌های چندضلعی",
         "introText": "مجموعِ زاویه‌ها و قطرها.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "متوازی‌الاضلاع",
         "introText": "ویژگی‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مساحت",
         "introText": "لوزی و ذوزنقه.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تقارن",
         "introText": "محورهای تقارن.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۴: جبر و معادله",
     "order": 4,
     "blurb": "در این فصل: ساده کردن عبارت‌های جبری، پیدا کردن مقدار یک عبارت جبری، تجزیه عبارت‌های جبری و معادله.",
     "nodes": [
      {
       "title": "ساده کردن عبارت‌های جبری (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "الگوهای عددی",
         "introText": "۱. عدد طبیعی یا حسابی را در عبارت جبری جایگذاری کنید. ۲. الگوی عددی را بنویسید. ۳. بررسی کنید که آیا الگوها با هم تفاوت دارند یا خیر.",
         "example": "الگوی عددی ۲، ۵، ۸، ... را کامل کنید و جمله پنجم آن را بیابید.",
         "steps": [
          "عدد اول ۲ است و با اضافه کردن ۳ به آن، عدد دوم ۵ به دست می‌آید.",
          "عدد سوم با اضافه کردن ۳ به عدد دوم، برابر با ۸ می‌شود.",
          "ادامه می‌دهیم و عدد چهارم را با اضافه کردن ۳ به عدد سوم محاسبه می‌کنیم: ۸ + ۳ = ۱۱.",
          "عدد پنجم را با اضافه کردن ۳ به عدد چهارم محاسبه می‌کنیم: ۱۱ + ۳ = ۱۴.",
          "✅ جواب: ۱۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "aₙ = ۳n − ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x-1",
              "from": 0.0,
              "to": 6.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               5.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               8.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               11.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               14.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               6.0,
               17.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             7.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             20.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ساختن الگو با چوب کبریت",
         "introText": "۱. تعداد چوب کبریت‌های لازم برای هر شکل را بشمارید. ۲. رابطه جبری برای تعداد چوب کبریت‌ها بنویسید. ۳. بررسی کنید که آیا رابطه‌ها ساده می‌شوند یا خیر.",
         "example": "الگوی چوب‌کبریت: ۳ ، ۵ ، ۷. شکل دهم؟",
         "steps": [
          "شکل n: ۲n + ۱.",
          "۲۱.",
          "✅ جواب: ۲۱"
         ]
        },
        {
         "title": "توزیع ضرب در پرانتز",
         "introText": "۱. عدد یا عبارت خارج پرانتز را در هر یک از عبارات داخل پرانتز ضرب کنید.\n۲. حاصل‌ضرب‌ها را با هم جمع کنید.\n۳. عبارات مشابه را ساده کنید.",
         "example": "۵(a + b) = ؟",
         "steps": [
          "با استفاده از قانون توزیع ضرب بر جمع داریم:",
          "۵(a + b) = ۵ × a + ۵ × b = ۵a + ۵b",
          "✅ جواب: ۵a + ۵b"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۵(a + b)",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              2.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "_V0": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "_U0": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "_p0": [
              0.0,
              -0.0
             ],
             "_q0": [
              2.0,
              -0.0
             ],
             "_p1": [
              2.0,
              -0.001
             ],
             "_q1": [
              5.0,
              -0.001
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_V0",
              "to": "_U0",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_p0",
              "to": "_q0",
              "color": "gray",
              "label": "a"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_p1",
              "to": "_q1",
              "color": "gray",
              "label": "b"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص جملات مشابه",
         "introText": "۱. جملات مشابه را شناسایی کنید.\n۲. ضرایب جملات مشابه را با هم جمع یا تفریق کنید.\n۳. عبارت جدید را بنویسید.",
         "example": "۳(۲x - ۱) + ۲(x + ۳) = ؟",
         "steps": [
          "ابتدا پرانتزها را باز می‌کنیم:",
          "۳(۲x - ۱) = ۳ × ۲x - ۳ × ۱ = ۶x - ۳",
          "۲(x + ۳) = ۲ × x + ۲ × ۳ = ۲x + ۶",
          "حالا عبارات را جمع می‌کنیم:",
          "۶x - ۳ + ۲x + ۶ = (۶x + ۲x) + (-۳ + ۶) = ۸x + ۳",
          "✅ جواب: ۸x + ۳"
         ]
        },
        {
         "title": "تجزیه و ترکیب عبارات جبری",
         "introText": "۱. عبارات جبری را به صورت حاصل‌ضرب دو جمله‌ای‌ها بنویسید.\n۲. عبارات را در هم ضرب کنید.\n۳. حاصل‌ضرب را ساده کنید.",
         "example": "عبارت ۲(x + ۳) − ۳(x − ۱) را ساده کنید.",
         "steps": [
          "۲x + ۶ − ۳x + ۳.",
          "= −x + ۹.",
          "✅ جواب: −x + ۹"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ساده کردن عبارت‌های جبری (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "ساده‌سازی عبارات جبری",
         "introText": "۱. عبارات مشابه را شناسایی کنید.\n۲. عبارات مشابه را با هم جمع یا تفریق کنید.\n۳. عبارت نهایی را ساده کنید.",
         "example": "عبارت 3x + 5y - 2x + 4y را ساده کنید.",
         "steps": [
          "عبارت را به دو گروه تقسیم می‌کنیم: 3x و -2x، و 5y و 4y.",
          "عبارات مشابه x را با هم جمع می‌کنیم: 3x - 2x = 1x.",
          "عبارات مشابه y را با هم جمع می‌کنیم: 5y + 4y = 9y.",
          "عبارت نهایی را می‌نویسیم: 1x + 9y = x + 9y.",
          "✅ جواب: x + 9y"
         ]
        },
        {
         "title": "الگوی عددی",
         "introText": "برای یافتن جمله nام یک الگوی عددی، ابتدا باید الگوی تغییرات بین اعداد را شناسایی کرده و سپس با استفاده از آن الگو، جمله nام را محاسبه کنید.",
         "example": "الگوی ۳ ، ۷ ، ۱۱ ، ۱۵. جملهٔ دهم؟",
         "steps": [
          "جملهٔ n: ۴n − ۱.",
          "۴ × ۱۰ − ۱ = ۳۹.",
          "✅ جواب: ۳۹"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "aₙ = ۴n − ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "4*x-1",
              "from": 0.0,
              "to": 7.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               3.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               7.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               11.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               15.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               19.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               6.0,
               23.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               7.0,
               27.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             8.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             30.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت با عبارات جبری",
         "introText": "برای محاسبه مساحت شکل‌ها با استفاده از عبارات جبری، ابتدا فرمول مساحت شکل را بنویسید و سپس مقادیر داده شده را جایگزین کنید.",
         "example": "مستطیلی با طول x + ۲ و عرض x. مساحت؟",
         "steps": [
          "(x + ۲) × x.",
          "= x² + ۲x.",
          "✅ جواب: x² + ۲x"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل (x+۲) در x",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 3.0,
              "labels": {
               "AB": "x+۲",
               "BC": "x"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص خطا در ساده‌سازی عبارات جبری",
         "introText": "برای تشخیص خطا در ساده‌سازی عبارات جبری، مراحل ساده‌سازی را بررسی کرده و مطمئن شوید که قوانین جبری به درستی اعمال شده‌اند.",
         "example": "عبارت 3x + 5x - 2x را ساده کنید و بررسی کنید که آیا نتیجه درست است یا خیر.",
         "steps": [
          "ابتدا، ضرایب x را با هم جمع می‌کنیم: 3 + 5 - 2 = 6.",
          "سپس، نتیجه را در x ضرب می‌کنیم: 6x.",
          "عبارت ساده‌شده نهایی 6x است.",
          "✅ جواب: 6x"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن تساوی جبری",
         "introText": "برای نوشتن تساوی جبری با توجه به شکل، ابتدا روابط بین اجزای شکل را شناسایی کرده و سپس آن‌ها را به صورت یک معادله جبری بیان کنید.",
         "example": "تساوی جبری (a + b)² را بنویسید.",
         "steps": [
          "(a + b)(a + b).",
          "a² + ۲ab + b².",
          "✅ جواب: a² + ۲ab + b²"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "پیدا کردن مقدار یک عبارت جبری (۱)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "ماشین عددساز",
         "introText": "عدد ورودی را در عدد داخل ماشین ضرب کنید و خروجی را بنویسید.",
         "example": "محاسبه خروجی ماشین جمع‌کننده که عدد ورودی a است و عملیات داخل ماشین جمع عدد ورودی با ۴ می‌باشد.",
         "steps": [
          "عدد ورودی a است.",
          "طبق ماشین جمع‌کننده، خروجی برابر است با a + ۴.",
          "پس خروجی ماشین جمع‌کننده برابر است با a + ۴.",
          "✅ جواب: a + ۴"
         ]
        },
        {
         "title": "ماشین ترکیبی",
         "introText": "عدد ورودی را به ترتیب از ماشین‌ها عبور دهید و خروجی نهایی را بنویسید.",
         "example": "محاسبه خروجی ماشین ترکیبی که ابتدا عدد ورودی x در ماشین عددساز ضرب در ۳ می‌شود و سپس خروجی آن در ماشین جمع‌کننده با عدد ۵ جمع می‌شود.",
         "steps": [
          "عدد ورودی x است.",
          "ابتدا در ماشین عددساز ضرب در ۳ می‌شود: خروجی ماشین اول 3x است.",
          "سپس این خروجی به ماشین جمع‌کننده داده می‌شود که ۵ به آن اضافه می‌کند: خروجی نهایی برابر است با 3x + 5.",
          "✅ جواب: ۳x + ۵"
         ]
        },
        {
         "title": "ماشین های ورودی و خروجی",
         "introText": "۱. عدد ورودی را در رابطه داده شده جایگذاری کنید. ۲. عملیات ریاضی را انجام دهید. ۳. عدد خروجی را بنویسید.",
         "example": "ماشینی ورودی را ۲ برابر و ۱ واحد کم می‌کند. ورودی a؟",
         "steps": [
          "۲a.",
          "۲a − ۱.",
          "✅ جواب: ۲a − ۱"
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول با استفاده از رابطه",
         "introText": "۱. مقدار x را در رابطه داده شده جایگذاری کنید. ۲. عملیات ریاضی را انجام دهید. ۳. مقدار y را در جدول بنویسید.",
         "example": "اگر رابطه y = 3x + 2 باشد و مقدار x برابر 4 باشد، مقدار y را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مقدار x را در رابطه جایگذاری می‌کنیم: y = 3 × 4 + 2.",
          "عملیات ضرب را انجام می‌دهیم: 3 × 4 = 12.",
          "حالا مقدار 12 را به 2 اضافه می‌کنیم: 12 + 2 = 14.",
          "✅ جواب: 14"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = ۳x + ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x+2",
              "from": 0.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۳x + ۲"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               14.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             0.0,
             22.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "پیش‌بینی عملیات ماشین",
         "introText": "۱. به الگوی ورودی و خروجی توجه کنید. ۲. عملیات ریاضی که ماشین انجام می‌دهد را حدس بزنید. ۳. عملیات را برای ورودی‌های جدید اعمال کنید.",
         "example": "یک ماشین عددی را دریافت می‌کند و سپس ۳ را به آن اضافه می‌کند و نتیجه را دو برابر می‌کند. اگر ورودی ماشین ۵ باشد، خروجی چیست؟",
         "steps": [
          "عدد ورودی ۵ را دریافت می‌کنیم.",
          "۳ را به عدد ورودی اضافه می‌کنیم: ۵ + ۳ = ۸.",
          "نتیجه را دو برابر می‌کنیم: ۸ × ۲ = ۱۶.",
          "✅ جواب: 16"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "پیدا کردن مقدار یک عبارت جبری (۲)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص عدد زوج",
         "introText": "برای تشخیص عدد زوج، بررسی کنید که آیا عدد بر ۲ بخش‌پذیر است یا خیر. اگر باقی‌مانده تقسیم عدد بر ۲ برابر صفر باشد، عدد زوج است.",
         "example": "عدد ۲n+۴ زوج است؟",
         "steps": [
          "۲n + ۴ = ۲(n + ۲).",
          "مضرب ۲ است.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات حاصل‌ضرب دو عدد زوج",
         "introText": "برای اثبات اینکه حاصل‌ضرب دو عدد زوج، زوج است، فرض کنید دو عدد زوج به صورت ۲m و ۲n باشند. حاصل‌ضرب آن‌ها برابر است با ۴mn که خود یک عدد زوج است.",
         "example": "فرض کنید دو عدد زوج ۱۰ و ۱۴ داریم. می‌خواهیم نشان دهیم که حاصل‌ضرب آن‌ها زوج است.",
         "steps": [
          "عدد اول را به صورت ۲m بنویسیم: ۱۰ = ۲ × ۵.",
          "عدد دوم را به صورت ۲n بنویسیم: ۱۴ = ۲ × ۷.",
          "حاصل‌ضرب دو عدد را محاسبه می‌کنیم: ۱۰ × ۱۴ = ۱۴۰.",
          "عدد ۱۴۰ را به صورت ۲ × k بنویسیم: ۱۴۰ = ۲ × ۷۰.",
          "از آنجا که ۷۰ یک عدد صحیح است، پس حاصل‌ضرب دو عدد زوج، زوج است.",
          "✅ جواب: زوج"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت و حجم",
         "introText": "۱. طول، عرض و ارتفاع مکعب مستطیل را مشخص کنید. ۲. مساحت کل را با استفاده از فرمول ۲(ab + bc + ac) محاسبه کنید. ۳. حجم را با استفاده از فرمول abc محاسبه کنید.",
         "example": "مکعب مستطیل ۴×۳×۵: حجم و مساحت کل؟",
         "steps": [
          "حجم: ۶۰.",
          "مساحت: ۲(۱۲ + ۲۰ + ۱۵) = ۹۴.",
          "✅ جواب: ۶۰ و ۹۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب‌مستطیل ۴×۳×۵",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 4.0,
             "b": 3.0,
             "c": 5.0
            },
            "labels": {
             "a": "۴",
             "b": "۳",
             "c": "۵"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادله خطی",
         "introText": "۱. معادله را به صورت ax + b = 0 بنویسید. ۲. متغیر x را با استفاده از جابجایی و تقسیم حل کنید.",
         "example": "حل معادله ۳x + 5 = 14",
         "steps": [
          "ابتدا ۵ را از دو طرف معادله کم می‌کنیم: ۳x + 5 - 5 = 14 - 5",
          "معادله به شکل ۳x = 9 تبدیل می‌شود.",
          "سپس هر دو طرف معادله را بر ۳ تقسیم می‌کنیم: ۳x ÷ ۳ = 9 ÷ ۳",
          "معادله به شکل x = 3 تبدیل می‌شود.",
          "✅ جواب: 3"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۳x + ۵ = ۱۴",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x+5",
              "from": -1.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۳x + ۵"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 14.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۱۴"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               14.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             22.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار خطی",
         "introText": "۱. معادله خطی را به صورت y = mx + b بنویسید. ۲. مقادیر مختلفی برای x انتخاب کنید و مقادیر متناظر y را محاسبه کنید. ۳. نقاط (x, y) را روی نمودار رسم کنید و خط را بکشید.",
         "example": "خط y = ۲x − ۱ را رسم کنید.",
         "steps": [
          "x = ۰: y = −۱.",
          "x = ۱: y = ۱.",
          "✅ جواب: خط از (۰ ، −۱) و (۱ ، ۱)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار خطی",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x-1",
              "from": -1.0,
              "to": 2.0,
              "marks": [
               "yIntercept"
              ],
              "label": "y = 2x - 1"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               -1.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               1.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار خطی",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x-1",
              "from": -1.0,
              "to": 2.0,
              "marks": [
               "yIntercept"
              ],
              "label": "y = 2x - 1"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               -1.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار خطی",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x-1",
              "from": -1.0,
              "to": 2.0,
              "marks": [
               "yIntercept"
              ],
              "label": "y = 2x - 1"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               1.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تجزیه عبارت‌های جبری (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "ساده‌سازی کسرها",
         "introText": "برای ساده‌سازی کسرها، صورت و مخرج را به عوامل اول تجزیه کرده و عوامل مشترک را حذف کنید.",
         "example": "ساده‌سازی کسر ۱۸/۲۷.",
         "steps": [
          "صورت ۱۸ را به عوامل اول تجزیه می‌کنیم: ۱۸ = 2 × 3 × 3.",
          "مخرج ۲۷ را به عوامل اول تجزیه می‌کنیم: ۲۷ = 3 × 3 × 3.",
          "عوامل مشترک ۳ را از صورت و مخرج حذف می‌کنیم.",
          "پس از حذف عوامل مشترک، کسر به شکل ۲/۳ تبدیل می‌شود.",
          "✅ جواب: 2/3"
         ]
        },
        {
         "title": "توزیع‌پذیری و تجزیه",
         "introText": "برای توزیع‌پذیری، عبارت a(b+c) را به ab+ac تبدیل کنید. برای تجزیه، عبارت ab+ac را به a(b+c) تبدیل کنید.",
         "example": "تبدیل عبارت 3(x + 4) به فرم توزیع‌پذیر.",
         "steps": [
          "عبارت 3(x + 4) را در نظر می‌گیریم.",
          "برای توزیع‌پذیری، 3 را در x و 4 ضرب می‌کنیم.",
          "3 × x = 3x و 3 × 4 = 12 را محاسبه می‌کنیم.",
          "عبارت را به صورت 3x + 12 می‌نویسیم.",
          "✅ جواب: 3x + 12"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۳(x + ۴)",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              2.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "_V0": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "_U0": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "_p0": [
              0.0,
              -0.0
             ],
             "_q0": [
              2.0,
              -0.0
             ],
             "_p1": [
              2.0,
              -0.001
             ],
             "_q1": [
              6.0,
              -0.001
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_V0",
              "to": "_U0",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_p0",
              "to": "_q0",
              "color": "gray",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_p1",
              "to": "_q1",
              "color": "gray",
              "label": "۴"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تجزیه با عامل مشترک",
         "introText": "برای تجزیه یک عبارت جبری، عامل یا بخش مشترک دو یا چند جمله را پیدا کرده و بیرون پرانتز می‌نویسیم.",
         "example": "تجزیه عبارت 12x + 8 با استفاده از عامل مشترک.",
         "steps": [
          "ابتدا عامل مشترک 12 و 8 را پیدا می‌کنیم که 4 است.",
          "سپس 12x را به 4 ضربدر 3x و 8 را به 4 ضربدر 2 تبدیل می‌کنیم.",
          "عبارت را به صورت 4(3x + 2) می‌نویسیم.",
          "✅ جواب: 4(3x + 2)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۱۲x + ۸ = ۴(۳x + ۲)",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              2.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "_V0": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "_U0": [
              3.0,
              2.0
             ],
             "_p0": [
              0.0,
              -0.0
             ],
             "_q0": [
              3.0,
              -0.0
             ],
             "_p1": [
              3.0,
              -0.001
             ],
             "_q1": [
              5.0,
              -0.001
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_V0",
              "to": "_U0",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_p0",
              "to": "_q0",
              "color": "gray",
              "label": "۳x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_p1",
              "to": "_q1",
              "color": "gray",
              "label": "۲"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تجزیه عبارات جبری",
         "introText": "۱. عبارات را به عوامل اول تجزیه کنید.\n۲. عوامل مشترک را پیدا کنید.\n۳. عبارت را به صورت ضرب عوامل بنویسید.",
         "example": "عبارت 3x² + 12x را تجزیه کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا عامل مشترک را پیدا می‌کنیم. در اینجا 3x عامل مشترک است.",
          "عبارت را به صورت 3x( x + 4 ) می‌نویسیم.",
          "حالا بررسی می‌کنیم که آیا x + 4 را می‌توان بیشتر تجزیه کرد یا خیر. این عبارت قابل تجزیه نیست.",
          "✅ جواب: 3x( x + 4 )"
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل به ضرب",
         "introText": "۱. عبارات را به صورت ضرب عوامل بنویسید.\n۲. عوامل مشترک را پیدا کنید.\n۳. عبارت را ساده کنید.",
         "example": "عبارت ۲x + 4 را به صورت ضرب عوامل بنویسید.",
         "steps": [
          "ابتدا ۲ را از هر دو جمله خارج می‌کنیم: ۲(x + 2)",
          "حالا عوامل مشترک را شناسایی کردیم که ۲ است.",
          "عبارت را به صورت ضرب عوامل نوشتیم: ۲(x + 2).",
          "✅ جواب: ۲(x + 2)"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تجزیه عبارت‌های جبری (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "تفاوت توان‌های متغیر",
         "introText": "برای یافتن تفاوت توان‌های متغیر، توان‌های مختلف را محاسبه کرده و تفاوت آن‌ها را بررسی کنید.",
         "example": "تفاوت ۳x و x؟",
         "steps": [
          "۳x − x.",
          "✅ جواب: ۲x"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه توان‌های مختلف",
         "introText": "برای محاسبه توان‌های مختلف، مقدار متغیر را به توان مورد نظر برسانید.",
         "example": "محاسبه کنید 3 به توان 4 را.",
         "steps": [
          "3 به توان 4 برابر است با 3 × 3 × 3 × 3.",
          "ابتدا 3 × 3 را محاسبه می‌کنیم که برابر است با 9.",
          "سپس 9 را دوباره در 3 ضرب می‌کنیم که برابر است با 27.",
          "در نهایت 27 را در 3 ضرب می‌کنیم که برابر است با 81.",
          "✅ جواب: 81"
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول توان‌ها",
         "introText": "مقادیر مختلف متغیرها را در جدول قرار داده و توان‌های مربوطه را محاسبه کنید.",
         "example": "اگر a = 3 و b = 2 باشد، مقدار a به توان b را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "a را برابر 3 قرار می‌دهیم.",
          "b را برابر 2 قرار می‌دهیم.",
          "حساب می‌کنیم: 3 به توان 2 برابر است با 3 × 3.",
          "نتیجه را محاسبه می‌کنیم: 3 × 3 = 9.",
          "✅ جواب: 9"
         ]
        },
        {
         "title": "ساده‌سازی عبارات جبری",
         "introText": "برای ساده‌سازی عبارات جبری، از قوانین توزیع و جمع استفاده کنید.",
         "example": "عبارت 3a + 2b - a + 4b را ساده کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا مشابهت عبارات را شناسایی می‌کنیم: 3a و -a و 2b و 4b.",
          "عبارت 3a و -a را با هم جمع می‌کنیم: 3a - a = 2a.",
          "عبارت 2b و 4b را با هم جمع می‌کنیم: 2b + 4b = 6b.",
          "حالا عبارات ساده‌شده را با هم ترکیب می‌کنیم: 2a + 6b.",
          "✅ جواب: 2a + 6b"
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب عبارات جبری",
         "introText": "۱. هر جمله در پرانتز اول را در هر جمله در پرانتز دوم ضرب کنید. ۲. جملات مشابه را با هم جمع کنید.",
         "example": "ضرب عبارات جبری (3x + 2)(4x + 5) را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا 3x را در 4x ضرب می کنیم که برابر با 12x² می شود.",
          "سپس 3x را در 5 ضرب می کنیم که برابر با 15x می شود.",
          "حالا 2 را در 4x ضرب می کنیم که برابر با 8x می شود.",
          "در نهایت 2 را در 5 ضرب می کنیم که برابر با 10 می شود.",
          "حالا جملات مشابه را جمع می کنیم: 12x² + (15x + 8x) + 10 که برابر با 12x² + 23x + 10 می شود.",
          "✅ جواب: 12x² + 23x + 10"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(۳x + ۲)(۴x + ۵)",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              9.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              9.0
             ],
             "_V0": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "_U0": [
              3.0,
              9.0
             ],
             "_L0": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "_R0": [
              5.0,
              4.0
             ],
             "_p0": [
              0.0,
              -0.0
             ],
             "_q0": [
              3.0,
              -0.0
             ],
             "_p1": [
              3.0,
              -0.001
             ],
             "_q1": [
              5.0,
              -0.001
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_V0",
              "to": "_U0",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_L0",
              "to": "_R0",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_p0",
              "to": "_q0",
              "color": "gray",
              "label": "۳x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_p1",
              "to": "_q1",
              "color": "gray",
              "label": "۲"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "معادله (۱)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "حل معادله با استفاده از حدس و آزمایش",
         "introText": "۱. حدس اولیه برای اعداد بزنید. ۲. جمع اعداد را محاسبه کنید. ۳. اگر جمع برابر مقدار داده شده نبود، حدس را تغییر دهید و تکرار کنید.",
         "example": "یک عدد را حدس بزنید که اگر به عدد ۵ اضافه شود، حاصل جمع برابر ۱۲ شود.",
         "steps": [
          "عدد را حدس می‌زنیم، مثلاً ۶.",
          "حالا ۶ را به ۵ اضافه می‌کنیم: ۶ + ۵ = ۱۱.",
          "جمع برابر ۱۲ نیست، پس حدس را تغییر می‌دهیم و عدد ۷ را امتحان می‌کنیم.",
          "حالا ۷ را به ۵ اضافه می‌کنیم: ۷ + ۵ = ۱۲.",
          "جمع برابر ۱۲ است، پس حدس ما درست است.",
          "✅ جواب: ۷"
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادله با استفاده از رسم شکل",
         "introText": "۱. اعداد را به صورت شکل رسم کنید. ۲. شکل‌ها را به گونه‌ای مرتب کنید که جمع آن‌ها برابر مقدار داده شده شود. ۳. عدد وسط را مشخص کنید.",
         "example": "حل معادله 5x + 10 = 65",
         "steps": [
          "از دو طرف معادله 10 را کم می‌کنیم: 5x + 10 - 10 = 65 - 10 که می‌شود 5x = 55",
          "هر دو طرف معادله را بر 5 تقسیم می‌کنیم: (1/5) × 5x = (1/5) × 55 که می‌شود x = 11",
          "✅ جواب: ۱۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۵x + ۱۰ = ۶۵",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "5*x+10",
              "from": 0.0,
              "to": 14.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۵x + ۱۰"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 65.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۶۵"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               11.0,
               65.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             0.0,
             80.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادله با استفاده از روش‌های نمادین",
         "introText": "۱. معادله را به صورت نمادین بنویسید. ۲. معادله را حل کنید تا عدد وسط را پیدا کنید.",
         "example": "اگر ۳ برابر یک عدد را با ۵ جمع کنیم، حاصل برابر با ۲۰ می‌شود. عدد را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "عدد را با x نمایش می‌دهیم. پس معادله به صورت 3x + 5 = 20 نوشته می‌شود.",
          "برای حل معادله، ابتدا ۵ را از دو طرف معادله کم می‌کنیم: 3x + 5 - 5 = 20 - 5.",
          "حاصل معادله به صورت 3x = 15 می‌شود.",
          "حالا هر دو طرف معادله را بر ۳ تقسیم می‌کنیم: 3x ÷ 3 = 15 ÷ 3.",
          "پس x = 5 است.",
          "✅ جواب: 5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۳x + ۵ = ۲۰",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x+5",
              "from": 0.0,
              "to": 8.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۳x + ۵"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 20.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۲۰"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               20.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             0.0,
             30.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادله خطی",
         "introText": "۱. معادله را به صورت ax + b = c بنویسید.\n۲. عدد ثابت b را از هر دو طرف معادله کم کنید.\n۳. ضریب x را به طرف دیگر معادله منتقل کنید.\n۴. طرفین معادله را بر ضریب x تقسیم کنید تا مقدار x به دست آید.",
         "example": "معادلهٔ ۳x − ۴ = ۱۱ را حل کنید.",
         "steps": [
          "۳x = ۱۵.",
          "x = ۵.",
          "✅ جواب: ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۳x − ۴ = ۱۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x-4",
              "from": 0.0,
              "to": 7.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۳x − ۴"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 11.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۱۱"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               11.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             20.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادله با کسرها",
         "introText": "۱. کسرها را به مخرج مشترک برسانید.\n۲. طرفین معادله را در مخرج مشترک ضرب کنید تا کسرها حذف شوند.\n۳. معادله جدید را حل کنید.\n۴. جواب را بررسی کنید.",
         "example": "x/۲ + ۱/۳ = ۵/۶ را حل کنید.",
         "steps": [
          "x/۲ = ۵/۶ − ۱/۳ = ۵/۶ − ۲/۶ = ۳/۶ = ۱/۲.",
          "x = ۱.",
          "✅ جواب: ۱"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "معادله (۲)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "اشتباه در ضرب کسرها",
         "introText": "۱. کسرها را به صورت صحیح ضرب کنید.\n۲. اشتباهات رایج را شناسایی و تصحیح کنید.",
         "example": "کسی ۲/۳ × ۳/۴ را ۵/۷ نوشته. اشتباه؟",
         "steps": [
          "ضرب: صورت × صورت و مخرج × مخرج.",
          "۶/۱۲ = ۱/۲.",
          "✅ جواب: ۱/۲"
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادله",
         "introText": "۱. معادله را به صورت ساده‌تر بنویسید. ۲. طرفین معادله را در عدد مشترک ضرب کنید تا کسرها حذف شوند. ۳. مجهول را در یک طرف معادله قرار دهید. ۴. معادله را حل کنید تا مقدار مجهول به دست آید.",
         "example": "معادلهٔ ۲(x − ۳) = ۱۰.",
         "steps": [
          "x − ۳ = ۵.",
          "x = ۸.",
          "✅ جواب: ۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲(x − ۳) = ۱۰",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*(x-3)",
              "from": 0.0,
              "to": 10.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲(x − ۳)"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 10.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۱۰"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               8.0,
               10.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -8.0,
             16.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط و طول مستطیل",
         "introText": "۱. فرمول محیط مستطیل را بنویسید: محیط = ۲ * (طول + عرض). ۲. مقدار محیط و عرض را جایگذاری کنید. ۳. معادله را حل کنید تا طول به دست آید.",
         "example": "طول مستطیل ۵ سانتی‌متر و عرض آن ۳ سانتی‌متر است. محیط مستطیل را حساب کنید.",
         "steps": [
          "محیط مستطیل را با فرمول محاسبه می‌کنیم: محیط = ۲ * (طول + عرض).",
          "جایگذاری می‌کنیم: محیط = ۲ * (۵ + ۳).",
          "محاسبه می‌کنیم: ۵ + ۳ = ۸.",
          "محیط = ۲ * ۸ = ۱۶ سانتی‌متر.",
          "✅ جواب: 16"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۵×۳",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 3.0,
              "labels": {
               "AB": "۵",
               "BC": "۳"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشکیل معادله از شکل",
         "introText": "۱. زوایای شکل را بررسی کنید. ۲. معادله‌ای بر اساس زوایا و روابط آن‌ها بنویسید. ۳. معادله را حل کنید تا مقدار مجهول به دست آید.",
         "example": "در یک مثلث، زاویه A برابر با ۴۰ درجه و زاویه B برابر با ۶۰ درجه است. زاویه C را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "مجموع زوایای یک مثلث برابر با ۱۸۰ درجه است.",
          "بنابراین، زاویه C برابر با ۱۸۰ - (۴۰ + ۶۰) است.",
          "محاسبه می‌کنیم: ۱۸۰ - ۱۰۰ = ۸۰.",
          "پس زاویه C برابر با ۸۰ درجه است.",
          "✅ جواب: 80"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های ۴۰° و ۶۰°",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0
              },
              "angles": {
               "A": 40.0,
               "B": 60.0
              },
              "labels": {
               "A": "۴۰°",
               "B": "۶۰°",
               "C": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ساده کردن عبارت جبری",
         "introText": "۱. پرانتزها را باز کنید.\n۲. جملات مشابه را با هم جمع یا تفریق کنید.\n۳. عبارت ساده شده را بنویسید.",
         "example": "عبارت ۳(x − ۲) + ۲x را ساده کنید.",
         "steps": [
          "۳x − ۶ + ۲x.",
          "✅ جواب: ۵x − ۶"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: جبر و معادله",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "ساده‌کردن",
         "introText": "جمله‌های متشابه.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مقدارِ عبارت",
         "introText": "جایگذاری.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "حلِ معادله",
         "introText": "ax + b = c.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اتحادها",
         "introText": "بسط.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "معادله از متن",
         "introText": "ترجمه.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۵: بردار و مختصات",
     "order": 5,
     "blurb": "در این فصل: جمع بردارها، ضرب عدد در بردار و بردارهای واحد مختصات.",
     "nodes": [
      {
       "title": "جمع بردارها",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمع بردارها",
         "introText": "۱. بردارها را به صورت مختصاتی بنویسید.\n۲. مختصات بردارها را با هم جمع کنید.\n۳. بردار حاصل را رسم کنید.",
         "example": "بردار A با مختصات (3, 4) و بردار B با مختصات (1, 2) را در نظر بگیرید. مجموع این دو بردار را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "مجموع مختصات بردار A و B را محاسبه می‌کنیم: (3 + 1, 4 + 2).",
          "نتیجه را محاسبه می‌کنیم: (4, 6).",
          "بردار حاصل را به صورت مختصاتی می‌نویسیم: (4, 6).",
          "✅ جواب: (4, 6)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "جمع دو بردار",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              3.0,
              4.0
             ],
             "B": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              6.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue",
              "label": "(۳،۴)"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "red",
              "label": "(۱،۲)"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "green",
              "label": "مجموع"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بردار صفر",
         "introText": "۱. بردارها را به صورت پیکان رسم کنید. ۲. بردار قرینه را رسم کنید. ۳. بررسی کنید که جمع بردار و قرینه‌اش برابر با بردار صفر است.",
         "example": "جمع دو بردار قرینه برابر بردار صفر است. بردار صفر را به صورت بردار 0 نشان می‌دهیم و مختصات آن [0 0] است. حاصل جمع بردارهای a، b و c چیست؟ چرا؟\nبردار a و بردار b قرینه یکدیگرند و بردار c برداری دیگر است.",
         "steps": [
          "از آنجا که بردار a و بردار b قرینه یکدیگرند، جمع آن‌ها برابر بردار صفر است: a + b = 0.",
          "بنابراین حاصل جمع بردارهای a، b و c برابر است با: a + b + c = 0 + c = c.",
          "پس حاصل جمع برابر بردار c است زیرا بردار a و b همدیگر را خنثی کرده‌اند.",
          "✅ جواب: c"
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین جهت حرکت",
         "introText": "۱. جهت باد و جریان آب را مشخص کنید. ۲. بردارهای مربوط به باد و جریان آب را رسم کنید. ۳. بردار حاصل از جمع بردارها را رسم کنید تا جهت حرکت قایق مشخص شود.",
         "example": "باد شمالی ۲۰ و حرکت قایق شرقی ۱۵. بردار برآیند؟",
         "steps": [
          "(۱۵ ، ۲۰).",
          "طول ۲۵.",
          "✅ جواب: (۱۵ ، ۲۰) با اندازهٔ ۲۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثال بردارها",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              15.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              20.0
             ],
             "D": {
              "polar": [
               25.0,
               53.0
              ]
             },
             "M": {
              "mid": [
               "B",
               "C"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "green"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قدم ۱",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              15.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              20.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قدم ۲",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              15.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              20.0
             ],
             "D": {
              "polar": [
               25.0,
               53.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "green"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادلات برداری",
         "introText": "۱. معادله برداری را به صورت مختصاتی بنویسید. ۲. مختصات بردارها را با هم مقایسه کنید. ۳. معادله را برای هر مختصه حل کنید تا مقادیر مجهول را بیابید.",
         "example": "A + (۲،۱) = (۵،۴). A؟",
         "steps": [
          "A = (۵،۴) − (۲،۱).",
          "✅ جواب: (۳ ، ۳)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "A + (۲ ، ۱) = (۵ ، ۴)",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              3.0,
              3.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue",
              "label": "A"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red",
              "label": "(۲ ، ۱)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب عدد در بردار (۱)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "ضرب عدد در بردار",
         "introText": "۱. بردار اولیه را رسم کنید. ۲. عدد مورد نظر را در بردار ضرب کنید. ۳. بردار جدید را با توجه به جهت و اندازه رسم کنید.",
         "example": "بردارهای a = (۱ ، ۲) و b = (۳ ، −۱) مفروض‌اند و c = ۲a + ۳b است. بردارهای ۲a و ۳b را به دست آورید و سپس بردار c را بنویسید.",
         "steps": [
          "۲a = ۲ × (۱ ، ۲) = (۲ ، ۴).",
          "۳b = ۳ × (۳ ، −۱) = (۹ ، −۳).",
          "c = ۲a + ۳b = (۲ + ۹ ، ۴ + (−۳)) = (۱۱ ، ۱).",
          "✅ جواب: c = (۱۱ ، ۱)"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع بردارها",
         "introText": "برای جمع دو بردار a و b، ابتدا بردار a را رسم کرده و سپس بردار b را از انتهای a رسم می‌کنیم. بردار حاصل از ابتدای a تا انتهای b بردار جمع است.",
         "example": "دو بردار به صورت زیر داریم: بردار a با مختصات (3، 2) و بردار b با مختصات (1، 4). مجموع این دو بردار را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "برای جمع بردارها، مختصات x را جمع می‌کنیم: 3 + 1 = 4.",
          "سپس مختصات y را جمع می‌کنیم: 2 + 4 = 6.",
          "بنابراین، مختصات بردار جمع برابر با (4، 6) است.",
          "✅ جواب: (4، 6)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "جمع بردارها",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              2.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              6.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "green",
              "label": "جمع"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ترکیب بردارها",
         "introText": "۱. بردارها را به صورت مختصاتی بنویسید. ۲. عملیات جمع یا تفریق را بر روی مولفه‌های متناظر انجام دهید. ۳. نتیجه را به صورت بردار جدید بنویسید.",
         "example": "بردارهای a = (۲ ، ۱) و b = (۱ ، ۳) مفروض‌اند و c = ۲a − ۳b است. بردار c را بنویسید.",
         "steps": [
          "۲a = (۴ ، ۲).",
          "۳b = (۳ ، ۹) و پس −۳b = (−۳ ، −۹).",
          "c = ۲a + (−۳b) = (۴ − ۳ ، ۲ − ۹) = (۱ ، −۷).",
          "✅ جواب: c = (۱ ، −۷)"
         ]
        },
        {
         "title": "رسم بردارها",
         "introText": "۱. بردارهای داده شده را به صورت مختصاتی بنویسید. ۲. بردارهای جدید را با استفاده از ترکیب بردارهای داده شده محاسبه کنید. ۳. بردارهای جدید را بر روی محور مختصات رسم کنید.",
         "example": "بردار (۲،۳) را از مبدأ رسم کنید.",
         "steps": [
          "۲ واحد راست.",
          "۳ واحد بالا.",
          "✅ جواب: پیکان از (۰،۰) به (۲،۳)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "رسم بردار (۲،۳)",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قدم ۱: ۲ واحد راست",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۲"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قدم ۲: ۳ واحد بالا",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۳"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حاصل ضرب بردارها",
         "introText": "۱. بردارها را به صورت ماتریس بنویسید. ۲. عدد داده شده را در هر مولفه بردار ضرب کنید. ۳. نتیجه را به صورت بردار جدید بنویسید.",
         "example": "بردار a = (۱،۲) را در ۳ ضرب کنید.",
         "steps": [
          "هر مؤلفه × ۳.",
          "✅ جواب: (۳ ، ۶)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "بردار a",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              1.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ضرب مؤلفه‌ها",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              6.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب عدد در بردار (۲)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "حل معادلات مختصات",
         "introText": "۱. معادله را به صورت ماتریسی بنویسید. ۲. با استفاده از روش‌های جبری، معادله را حل کنید. ۳. مقدار مجهول را بدست آورید.",
         "example": "(x ، ۳) = (۵ ، y) را حل کنید.",
         "steps": [
          "x = ۵ و y = ۳.",
          "✅ جواب: x = ۵ ، y = ۳"
         ]
        },
        {
         "title": "تجزیه بردار",
         "introText": "۱. بردار مورد نظر را شناسایی کنید.\n۲. امتدادهای مورد نظر را مشخص کنید.\n۳. بردار را به امتدادهای مشخص شده تجزیه کنید.",
         "example": "بردار (۳،۴) را در راستای محورها تجزیه کنید.",
         "steps": [
          "(۳،۰) + (۰،۴).",
          "✅ جواب: (۳،۰) و (۰،۴)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تجزیه بردار",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red",
              "label": "(۳،۴)"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تجزیه بردار",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              4.0
             ],
             "C": {
              "polar": [
               3.0,
               0.0
              ]
             },
             "D": {
              "polar": [
               0.0,
               4.0
              ]
             },
             "M": {
              "mid": [
               "C",
               "D"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red",
              "label": "(۳،۴)"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "green",
              "label": "(۳،۰)"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "orange",
              "label": "(۰،۴)"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تجزیه بردار",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              4.0
             ],
             "C": {
              "polar": [
               3.0,
               0.0
              ]
             },
             "D": {
              "polar": [
               0.0,
               4.0
              ]
             },
             "M": {
              "mid": [
               "C",
               "D"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red",
              "label": "(۳،۴)"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "green",
              "label": "(۳،۰)"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "orange",
              "label": "(۰،۴)"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مختصات بردار",
         "introText": "۱. مختصات بردارهای داده شده را بنویسید.\n۲. عملیات جمع یا تفریق را بر روی مختصات انجام دهید.\n۳. مختصات بردار جدید را بدست آورید.",
         "example": "بردار z را به صورت z = 3x + 2y تعریف کرده‌اند. بردارهای x و y به صورت بردارهای واحد در جهت محورهای مختصات هستند. بردار z را رسم کنید.",
         "steps": [
          "بردار x را به صورت [1,0] و بردار y را به صورت [0,1] فرض می‌کنیم.",
          "بردار z برابر است با z = 3x + 2y = [3*1 + 2*0, 3*0 + 2*1] = [3, 2].",
          "بردار z را از مبدا مختصات به نقطه (3,2) رسم می‌کنیم.",
          "✅ جواب: z = [3,2] از مبدأ به (3,2) رسم می‌شود."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "z = ۳x + ۲y",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "X": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "P": [
              3.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "blue",
              "label": "z"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "X",
              "color": "gray",
              "label": "۳x"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "X",
              "to": "P",
              "color": "gray",
              "label": "۲y"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "X"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم بردار",
         "introText": "۱. بردارهای داده شده را شناسایی کنید.\n۲. عملیات جمع یا تفریق را بر روی بردارها انجام دهید.\n۳. بردار جدید را رسم کنید.",
         "example": "بردار از A(۱،۱) به B(۴،۵) را رسم و مختصات بنویسید.",
         "steps": [
          "(۴−۱ ، ۵−۱).",
          "✅ جواب: (۳ ، ۴)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "بردار AB",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "(۳،۴)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "بردارهای واحد مختصات (۱)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین مختصات بردار",
         "introText": "۱. بردارهای واحد را مشخص کنید. ۲. بردار مورد نظر را بر اساس بردارهای واحد بنویسید. ۳. مختصات بردار را استخراج کنید.",
         "example": "بردار داده شده ۲i + ۳j است. بردار را به صورت مختصاتی بنویسید و همچنین بردار i + j را به صورت مختصاتی بنویسید.",
         "steps": [
          "بردار ۲i + ۳j به صورت مختصاتی برابر است با [2, 3].",
          "بردار i + j به صورت مختصاتی برابر است با [1, 1].",
          "✅ جواب: بردار ۲i+۳j به صورت مختصاتی [2,3] و بردار i+j به صورت [1,1] است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "بردارها",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "C": [
              1.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مختصات بردار ۲i + ۳j",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مختصات بردار i + j",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              1.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن بردار به صورت مختصاتی",
         "introText": "۱. بردار را روی محور مختصات رسم کنید.\n۲. مولفه‌های افقی و عمودی بردار را مشخص کنید.\n۳. بردار را به صورت ترکیب خطی از i و j بنویسید.",
         "example": "بردار ۳i + ۲j را به صورت مختصات بنویسید.",
         "steps": [
          "ضریب i: ۳.",
          "ضریب j: ۲.",
          "✅ جواب: (۳ ، ۲)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "بردار ۳i + ۲j",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "X": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "P": [
              3.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "blue",
              "label": "(۳،۲)"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "X",
              "color": "gray",
              "label": "۳i"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "X",
              "to": "P",
              "color": "gray",
              "label": "۲j"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "X"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادلات برداری",
         "introText": "۱. معادله برداری را بنویسید.\n۲. مولفه‌های i و j را جدا کنید.\n۳. معادله‌های حاصل را حل کنید تا مقادیر مجهول را بیابید.",
         "example": "معادلهٔ برداری ۳i + j + ۲x = [−۵ ، ۱] را حل کنید و بردار x را بیابید.",
         "steps": [
          "۳i + j = [۳ ، ۱].",
          "[۳ ، ۱] + ۲x = [−۵ ، ۱] ، پس ۲x = [−۸ ، ۰].",
          "x = [−۴ ، ۰].",
          "✅ جواب: x = [−۴ ، ۰] (یعنی −۴i)"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن مختصات بردار",
         "introText": "۱. بردارها را به صورت ماتریسی بنویسید. ۲. مختصات هر بردار را مشخص کنید. ۳. تساوی بردارها را بررسی کنید.",
         "example": "بردار a را که برابر است با a = ۴i + ۲j نمایش دهید و مختصات بردار a را بنویسید. همچنین مختصات بردار a را از رابطه a = ۴[i] + ۲[j] به دست آورید.",
         "steps": [
          "بردارهای واحد را به صورت i = [1, 0] و j = [0, 1] تعریف می‌کنیم.",
          "بردار a = ۴i + ۲j = ۴[1, 0] + ۲[0, 1] = [4, 0] + [0, 2] = [4, 2]",
          "بنابراین مختصات بردار a برابر است با [4, 2].",
          "برای نمایش بردار a در صفحه مختصات، از نقطه مبدأ (0,0) به سمت راست ۴ واحد و به سمت بالا ۲ واحد حرکت می‌کنیم و نقطه انتهایی بردار را مشخص می‌کنیم.",
          "✅ جواب: (۴ ، ۲)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار بردار a",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "a"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "بردارهای واحد",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              1.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "i"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "j"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 3,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمایش بردار a",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "a"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم بردار و تعیین مختصات",
         "introText": "۱. بردارها را روی محور رسم کنید. ۲. مختصات هر بردار را مشخص کنید. ۳. مختصات را در دستگاه مختصات بنویسید.",
         "example": "بردار (−۲ ، ۳) را رسم کنید.",
         "steps": [
          "۲ واحد چپ.",
          "۳ واحد بالا.",
          "✅ جواب: پیکان از مبدأ به (−۲ ، ۳)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "بردار (−۲ ، ۳)",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": [
              -2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "blue",
              "label": "(−۲،۳)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "بردارهای واحد مختصات (۲)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمع بردارها و تعیین مختصات",
         "introText": "۱. بردارها را به صورت ماتریسی بنویسید. ۲. بردارها را جمع کنید. ۳. مختصات بردار حاصل را مشخص کنید.",
         "example": "جمع (۱،۲) و (۳،۱)؟",
         "steps": [
          "(۱+۳ ، ۲+۱).",
          "✅ جواب: (۴ ، ۳)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "جمع (۱،۲) و (۳،۱)",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              1.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue",
              "label": "(۱،۲)"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "red",
              "label": "(۳،۱)"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "green",
              "label": "(۴،۳)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم شکل تقریبی بردار",
         "introText": "۱. علامت طول و عرض بردار را مشخص کنید. ۲. با توجه به علامت‌ها، شکل تقریبی بردار را رسم کنید.",
         "example": "بردار با x منفی و y مثبت در کدام ناحیه است؟",
         "steps": [
          "x < ۰ و y > ۰.",
          "✅ جواب: ناحیهٔ دوم"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقشهٔ مختصات",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              -2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "بردار"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن معادله بردار",
         "introText": "۱. بردارهای داده شده را شناسایی کنید. ۲. از فرمول‌های جمع و تفریق بردارها استفاده کنید تا معادله مورد نظر را بیابید.",
         "example": "معادلهٔ برداری x + (۱ ، ۲) = (۴ ، ۳). x؟",
         "steps": [
          "x = (۴،۳) − (۱،۲).",
          "✅ جواب: (۳ ، ۱)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x + (۱ ، ۲) = (۴ ، ۳)",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue",
              "label": "(۱،۲)"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "green",
              "label": "(۴،۳)"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل حرکت ربات",
         "introText": "۱. حرکت‌های ربات را مشاهده کنید. ۲. الگوی حرکت را شناسایی کنید. ۳. نقطه نهایی را تعیین کنید.",
         "example": "یک ربات از نقطه A شروع می‌کند و به سمت راست ۳ متر حرکت می‌کند. سپس به سمت چپ ۲ متر می‌رود و بعد به سمت راست ۴ متر دیگر حرکت می‌کند. در نهایت، ربات به سمت چپ ۱ متر می‌رود. نقطه نهایی ربات کجاست؟",
         "steps": [
          "ربات از نقطه A شروع می‌کند و ۳ متر به سمت راست می‌رود. حالا در موقعیت ۳ متر است.",
          "سپس ربات ۲ متر به سمت چپ می‌رود. موقعیت ربات حالا ۳ - ۲ = ۱ متر است.",
          "بعد ربات ۴ متر به سمت راست حرکت می‌کند. موقعیت ربات حالا ۱ + ۴ = ۵ متر است.",
          "در نهایت، ربات ۱ متر به سمت چپ می‌رود. موقعیت نهایی ربات حالا ۵ - ۱ = ۴ متر است.",
          "✅ جواب: ۴ متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "حرکت ربات",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              1.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "E": [
              4.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۳ متر"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۲ متر"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "label": "۴ متر"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "E",
              "label": "۱ متر"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "حرکت ربات - قدم ۱",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۳ متر"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "بردارهای واحد مختصات (۳)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمع بردارها",
         "introText": "۱. بردارهای داده شده را شناسایی کنید. ۲. بردارها را با هم جمع کنید. ۳. نتیجه را بررسی کنید و درستی یا نادرستی آن را تعیین کنید.",
         "example": "دو بردار A و B به ترتیب دارای مختصات A(3, 4) و B(1, 2) هستند. مجموع این دو بردار را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "برای محاسبه مجموع بردارها، مختصات x و y را به صورت جداگانه جمع می‌کنیم.",
          "مقدار x: 3 + 1 = 4",
          "مقدار y: 4 + 2 = 6",
          "بنابراین، مجموع بردار A و B برابر با بردار C(4, 6) است.",
          "✅ جواب: C(4, 6)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "جمع دو بردار",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              3.0,
              4.0
             ],
             "B": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              6.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue",
              "label": "(۳،۴)"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "red",
              "label": "(۱،۲)"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "green",
              "label": "مجموع"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حرکت خودرو در صفحه مختصات",
         "introText": "۱. مسیر حرکت خودرو را در صفحه مختصات بررسی کنید. ۲. تعداد واحدهای حرکت در راستای افقی و عمودی را تعیین کنید.",
         "example": "خودرویی از (۰،۰) ابتدا (۳،۰) و بعد (۰،۴) می‌رود. مکان؟",
         "steps": [
          "(۳،۰) + (۰،۴).",
          "✅ جواب: (۳ ، ۴)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مسیر حرکت خودرو",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۴"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و تفریق بردارها",
         "introText": "۱. بردارها را به صورت مختصات بنویسید. ۲. برای جمع بردارها، مختصات متناظر را با هم جمع کنید. ۳. برای تفریق بردارها، مختصات متناظر را از هم کم کنید.",
         "example": "(۳،۲) + (۱،−۴) و (۳،۲) − (۱،−۴)؟",
         "steps": [
          "جمع: (۴ ، −۲).",
          "تفریق: (۲ ، ۶).",
          "✅ جواب: (۴ ، −۲) و (۲ ، ۶)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "جمع بردارها",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              3.0,
              2.0
             ],
             "B": [
              1.0,
              -4.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              -2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تفریق بردارها",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              3.0,
              2.0
             ],
             "B": [
              1.0,
              -4.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              6.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "green"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن مختصات بردار",
         "introText": "۱. بردار را در صفحه مختصات رسم کنید. ۲. نقطه شروع و پایان بردار را مشخص کنید. ۳. اختلاف مختصات نقاط شروع و پایان را محاسبه کنید تا مختصات بردار به دست آید.",
         "example": "مختصات بردار از P(۲،۱) به Q(۵،۵)؟",
         "steps": [
          "(۵−۲ ، ۵−۱).",
          "✅ جواب: (۳ ، ۴)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "بردار PQ",
            "axes": true,
            "points": {
             "P": [
              2.0,
              1.0
             ],
             "Q": [
              5.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "Q",
              "label": "PQ"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "اختلاف مختصات",
            "axes": true,
            "points": {
             "P": [
              2.0,
              1.0
             ],
             "Q": [
              5.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "Q",
              "label": "PQ"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               3.5,
               3.0
              ],
              "text": "(۵−۲ ، ۵−۱)"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نتیجه مختصات بردار",
            "axes": true,
            "points": {
             "P": [
              2.0,
              1.0
             ],
             "Q": [
              5.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "Q",
              "label": "PQ"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               3.5,
               3.0
              ],
              "text": "(۳ ، ۴)"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: بردار و مختصات",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمعِ بردار",
         "introText": "مؤلفه‌به‌مؤلفه.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "انتقال",
         "introText": "جمعِ بردارِ انتقال.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بازتاب",
         "introText": "قرینه.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "نقطه‌ی وسط",
         "introText": "میانگین.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۶: مثلث",
     "order": 6,
     "blurb": "در این فصل: رابطهٔ فیثاغورس، شکل‌های هم‌نهشت، مثلث‌های هم‌نهشت و هم‌نهشتی مثلث‌های قائم‌الزاویه.",
     "nodes": [
      {
       "title": "رابطهٔ فیثاغورس",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "رابطه فیثاغورس",
         "introText": "۱. طول اضلاع مثلث قائم‌الزاویه را مشخص کنید. ۲. مساحت مربع ساخته شده روی هر ضلع را محاسبه کنید. ۳. بررسی کنید که آیا مجموع مساحت دو مربع کوچکتر برابر با مساحت مربع بزرگتر است یا خیر.",
         "example": "در مثلث قائم‌الزاویه‌ای که دو ضلع آن به اندازه‌های ۵ متر و ۱۲ متر داده شده‌اند، اندازه ضلع مجهول x را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "طبق قضیه فیثاغورس: x² = ۱۲² + ۵²",
          "x² = ۱۴۴ + ۲۵",
          "x² = ۱۶۹",
          "x = √۱۶۹",
          "x = ۱۳ متر",
          "✅ جواب: ۱۳ متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث قائم‌الزاویه",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0,
               "BC": 12.0
              },
              "angles": {
               "B": 90.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۵",
               "BC": "۱۲",
               "AC": "x"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ترتیب طول‌ها",
         "introText": "۱. شناسایی اضلاع مثلث.\n۲. مقایسه طول‌ها و ترتیب دادن آنها از کوچک به بزرگ.",
         "example": "طول‌های ۳٫۵ ، ۳٫۰۵ و ۳٫۱۵ را مرتب کنید.",
         "steps": [
          "۳٫۰۵ < ۳٫۱۵ < ۳٫۵.",
          "✅ جواب: ۳٫۰۵ ، ۳٫۱۵ ، ۳٫۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۳٫۵ ، ۳٫۰۵ ، ۳٫۱۵",
            "min": 3.0,
            "max": 3.6,
            "points": [
             {
              "at": 3.05,
              "label": "۳٫۰۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 3.15,
              "label": "۳٫۱۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 3.5,
              "label": "۳٫۵",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ارتفاع مخروط",
         "introText": "۱. شعاع قاعده را مشخص کنید. ۲. از رابطه ارتفاع و شعاع در مخروط استفاده کنید: h = √(l² - r²) که در آن l طول وتر و r شعاع قاعده است.",
         "example": "مخروطی شعاع قاعده ۳ و مولد ۵. ارتفاع؟",
         "steps": [
          "h² = ۵² − ۳² = ۱۶.",
          "h = ۴.",
          "✅ جواب: ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مخروط با r = ۳ و مولد ۵",
            "shape": "cone",
            "dims": {
             "r": 3.0,
             "h": 4.0
            },
            "labels": {
             "r": "۳",
             "h": "۴"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول پاره‌خط",
         "introText": "۱. طول پاره‌خط را با استفاده از فرمول‌های هندسی یا محاسباتی محاسبه کنید. ۲. اگر نیاز به محاسبه ریشه دوم است، از ماشین حساب استفاده کنید.",
         "example": "معلم ریاضی از دانش‌آموزان خواست پاره‌خطی به طول √۱۰ سانتی‌متر رسم کنند. سه دانش‌آموز به نام‌های مهسا، سیما و زهرا هر کدام راه‌حلی ارائه دادند:\n• مهسا با کمک ماشین حساب √۱۰ را حساب کرد و سپس با خط‌کش پاره‌خطی به طول تقریبا ۳/۱ سانتی‌متر رسم کرد.\n• سیما مثلث قائم‌الزاویه‌ای با اضلاع ۱ و ۳ سانتی‌متر رسم کرد و گفت چون ۱² + ۳² = ۱۰ است، وتر آن √۱۰ سانتی‌متر خواهد بود.\n• زهرا با رسم مثلث‌های قائم‌الزاویه متوالی تا رسیدن به √۱۰ ادامه داد.\nکدام روش هندسی و کدام روش حسابی است؟",
         "steps": [
          "روش مهسا روش حسابی است زیرا از ماشین حساب برای محاسبه مقدار √۱۰ استفاده کرده و سپس طول را رسم کرده است.",
          "روش سیما روش هندسی است زیرا مثلث قائم‌الزاویه‌ای با اضلاع ۱ و ۳ رسم کرده که وتر آن √۱۰ است.",
          "روش زهرا نیز روش هندسی است که با ساخت مثلث‌های قائم‌الزاویه متوالی به طول √۱۰ رسیده است.",
          "✅ جواب: روش مهسا حسابی، روش‌های سیما و زهرا هندسی هستند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "روش مهسا",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.16,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "√۱۰ ≈ ۳.۱۶"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص مثلث قائم‌الزاویه",
         "introText": "۱. طول اضلاع مثلث را بررسی کنید. ۲. از قضیه فیثاغورس استفاده کنید: اگر a² + b² = c² باشد، مثلث قائم‌الزاویه است.",
         "example": "آیا مثلثی با ضلع‌های ۶ ، ۸ و ۱۰ قائم‌الزاویه است؟",
         "steps": [
          "۶² + ۸² = ۳۶ + ۶۴ = ۱۰۰.",
          "۱۰² = ۱۰۰.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث با اضلاع ۶، ۸ و ۱۰",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              8.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۸"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۱۰"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "B",
              "from": "A",
              "to": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محاسبه ۶² + ۸²",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              8.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               3.0,
               4.0
              ],
              "text": "۶² + ۸² = ۳۶ + ۶۴ = ۱۰۰"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محاسبه ۱۰²",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              8.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               3.0,
               4.0
              ],
              "text": "۱۰² = ۱۰۰"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط مثلث",
         "introText": "۱. طول هر سه ضلع مثلث را مشخص کنید. ۲. محیط مثلث را با جمع طول سه ضلع محاسبه کنید.",
         "example": "طول اضلاع مثلثی برابر ۵، ۱۲ و ۱۳ است. محیط این مثلث را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "طول ضلع اول: ۵",
          "طول ضلع دوم: ۱۲",
          "طول ضلع سوم: ۱۳",
          "محیط مثلث = ۵ + ۱۲ + ۱۳ = ۳۰",
          "✅ جواب: 30"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث ۵ ، ۱۲ ، ۱۳",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0,
               "BC": 12.0,
               "AC": 13.0
              },
              "angles": {
               "B": 90.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۵",
               "BC": "۱۲",
               "AC": "۱۳"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "شکل‌های هم‌نهشت",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص هم‌نهشتی مثلث‌ها",
         "introText": "برای تشخیص هم‌نهشتی دو مثلث، باید بررسی کنیم که آیا با استفاده از تبدیل‌های هندسی مانند تقارن، دوران و انتقال می‌توان یکی از مثلث‌ها را بر دیگری منطبق کرد یا خیر. اگر بتوانیم، مثلث‌ها هم‌نهشت هستند.",
         "example": "مثلث XYZ با رأس‌های X(۱ ، ۱) و Y(۳ ، ۱) و Z(۲ ، ۳) را ۱۸۰ درجه حول مبدأ می‌چرخانیم و مثلث LMN به دست می‌آید. رأس‌ها و طول ضلع XY و LM را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "دوران ۱۸۰ درجه حول مبدأ هر نقطه (a ، b) را به (−a ، −b) می‌برد.",
          "L(−۱ ، −۱) ، M(−۳ ، −۱) ، N(−۲ ، −۳).",
          "XY = ۳ − ۱ = ۲ و LM = |−۳ − (−۱)| = ۲ پس برابرند؛ به همین ترتیب سایر اضلاع و زاویه‌ها هم برابرند.",
          "✅ جواب: دوران، شکل را بدون تغییر اندازه جابه‌جا می‌کند؛ پس XYZ و LMN هم‌نهشت‌اند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دوران ۱۸۰° حول مبدأ",
            "axes": true,
            "points": {
             "X": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "Y": [
              3.0,
              1.0
             ],
             "Z": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "L": [
              -1.0,
              -1.0
             ],
             "M": [
              -3.0,
              -1.0
             ],
             "N": [
              -2.0,
              -3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "X",
               "Y",
               "Z"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "L",
               "M",
               "N"
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               0.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -4.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             -4.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تطابق مثلث‌ها",
         "introText": "برای تطابق دو مثلث، ابتدا یکی از مثلث‌ها را با استفاده از دوران یا انتقال بر روی مثلث دیگر منطبق کنید. سپس اندازه‌های اضلاع و زوایای متناظر را بررسی کنید تا تطابق را تایید کنید.",
         "example": "در مثلث ABC، طول ضلع AB برابر ۵ سانتی‌متر، طول ضلع AC برابر ۷ سانتی‌متر و زاویه A برابر ۶۰ درجه است. در مثلث DEF، طول ضلع DE برابر ۵ سانتی‌متر، طول ضلع DF برابر ۷ سانتی‌متر و زاویه D برابر ۶۰ درجه است. آیا مثلث ABC با مثلث DEF تطابق دارد؟",
         "steps": [
          "طول ضلع AB برابر ۵ سانتی‌متر است و طول ضلع DE نیز برابر ۵ سانتی‌متر است.",
          "طول ضلع AC برابر ۷ سانتی‌متر است و طول ضلع DF نیز برابر ۷ سانتی‌متر است.",
          "زاویه A برابر ۶۰ درجه است و زاویه D نیز برابر ۶۰ درجه است.",
          "از آنجا که دو ضلع و زاویه متناظر برابر هستند، مثلث ABC با مثلث DEF تطابق دارد.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "AB = ۵ ، AC = ۷ و ∠A = ۶۰°",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0,
               "AC": 7.0
              },
              "angles": {
               "A": 60.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۵",
               "AC": "۷",
               "A": "۶۰°"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص مثلث‌های هم‌نهشت",
         "introText": "برای تشخیص مثلث‌های هم‌نهشت، اندازه‌های اضلاع و زوایای متناظر را مقایسه کنید. اگر همه اندازه‌ها برابر باشند، مثلث‌ها هم‌نهشت هستند.",
         "example": "دو مثلث ABC و DCB هم‌نهشت‌اند و تناظر رأس‌ها این است: A ↔ D ، B ↔ C ، C ↔ B. الف) در مثلث ABC کدام زاویه روبه‌روی ضلع BC است؟ ب) در مثلث DCB کدام زاویه روبه‌روی ضلع CB است؟ ج) زاویه‌ی A با کدام زاویه متناظر است؟",
         "steps": [
          "الف) ضلع BC بین رأس‌های B و C است؛ زاویه‌ی روبه‌رویش زاویه‌ی A است.",
          "ب) ضلع CB بین C و B است؛ زاویه‌ی روبه‌رویش D است.",
          "ج) طبق تناظر A ↔ D.",
          "✅ جواب: الف) A  ب) D  ج) D"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه اندازه ضلع‌ها و زاویه‌ها در مثلث‌های متشابه",
         "introText": "۱. تشخیص مثلث‌های متشابه با استفاده از زاویه‌ها و ضلع‌های داده شده.\n۲. استفاده از نسبت‌های متشابه برای محاسبه اندازه ضلع‌های نامعلوم.\n۳. استفاده از قوانین مثلثات برای محاسبه زاویه‌های نامعلوم.",
         "example": "دو مثلث متشابه‌اند و ضلع ۳ متناظر با ۶ است. ضلع ۵ متناظر با؟",
         "steps": [
          "نسبت ۶/۳ = ۲.",
          "۵ × ۲ = ۱۰.",
          "✅ جواب: ۱۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث‌های متشابه",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 3.0,
               "BC": 4.0,
               "AC": 5.0
              },
              "angles": {
               "B": 90.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۳",
               "BC": "۴",
               "AC": "۵"
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 6.0,
               "EF": 8.0,
               "DF": 10.0
              },
              "angles": {
               "E": 90.0
              },
              "labels": {
               "DE": "۶",
               "EF": "۸",
               "DF": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نسبت به خطی کردن چهارضلعی‌ها",
         "introText": "۱. تشخیص چهارضلعی‌های متشابه با استفاده از زاویه‌ها و ضلع‌های داده شده.\n۲. استفاده از نسبت‌های متشابه برای محاسبه اندازه ضلع‌های نامعلوم.\n۳. استفاده از قوانین هندسی برای محاسبه زاویه‌های نامعلوم.",
         "example": "دو چهارضلعی متشابه با نسبت ۲. نسبت مساحت‌ها؟",
         "steps": [
          "مساحت با مربع نسبت تغییر می‌کند.",
          "۲² = ۴.",
          "✅ جواب: ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو چهارضلعیِ متشابه با نسبت ۲",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 3.0
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "side": 6.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه زوایای مجهول",
         "introText": "۱. مجموع زوایای داخلی شکل را محاسبه کنید. ۲. زوایای داده شده را از مجموع زوایای داخلی کم کنید. ۳. زاویه مجهول را بیابید.",
         "example": "در یک مثلث، مجموع زوایای داخلی برابر با ۱۸۰ درجه است. اگر دو زاویه مثلث به ترتیب ۵۰ و ۷۰ درجه باشند، زاویه سوم را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "مجموع زوایای داخلی مثلث برابر با ۱۸۰ درجه است.",
          "زاویه اول ۵۰ درجه و زاویه دوم ۷۰ درجه است.",
          "مجموع زوایای داده شده را محاسبه می‌کنیم: ۵۰ + ۷۰ = ۱۲۰ درجه.",
          "زاویه سوم را با کم کردن مجموع زوایای داده شده از مجموع زوایای داخلی محاسبه می‌کنیم: ۱۸۰ - ۱۲۰ = ۶۰ درجه.",
          "✅ جواب: 60"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های ۵۰° و ۷۰°",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0
              },
              "angles": {
               "A": 50.0,
               "B": 70.0
              },
              "labels": {
               "A": "۵۰°",
               "B": "۷۰°",
               "C": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مثلث‌های هم‌نهشت",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "ساخت مثلث هم‌نهشت",
         "introText": "۱. یک مثلث با زوایای مشخص رسم کنید. ۲. زوایای مثلث را روی کاغذ جداگانه رسم کنید. ۳. زوایا را به ترتیب به هم متصل کنید تا مثلث هم‌نهشت ساخته شود.",
         "example": "مثلثی رسم کنید و دو ضلع و زاویهٔ بین آن‌ها را جدا بکشید. اگر با همین دو ضلع و زاویهٔ بین‌شان مثلث دیگری بسازیم، آیا با مثلث اولیه هم‌نهشت است؟ آیا می‌توان مثلثی غیرهم‌نهشت ساخت؟",
         "steps": [
          "مثلث ساخته‌شده دو ضلع و زاویهٔ بین‌شان را با مثلث اولیه برابر دارد.",
          "با دانستن دو ضلع و زاویهٔ بین آن‌ها، ضلع سوم و زاویه‌های دیگر هم یکتا می‌شوند (حالت ض‌ز‌ض).",
          "✅ جواب: بله، هم‌نهشت‌اند و مثلث غیرهم‌نهشت ساخته نمی‌شود"
         ]
        },
        {
         "title": "نام‌گذاری و تساوی زوایا",
         "introText": "۱. زوایای مثلث را با حروف مشخص نام‌گذاری کنید. ۲. زوایای مساوی را پیدا کرده و علامت‌گذاری کنید.",
         "example": "در مثلث ABC، زاویه A برابر با ۴۵ درجه و زاویه B برابر با ۶۵ درجه است. زاویه C را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "مجموع زوایای مثلث برابر با ۱۸۰ درجه است.",
          "زاویه C را با استفاده از فرمول ۱۸۰ - (زاویه A + زاویه B) محاسبه می‌کنیم.",
          "زاویه C = ۱۸۰ - (۴۵ + ۶۵) = ۱۸۰ - ۱۱۰ = ۷۰ درجه.",
          "✅ جواب: 70"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های ۴۵° و ۶۵°",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0
              },
              "angles": {
               "A": 45.0,
               "B": 65.0
              },
              "labels": {
               "A": "۴۵°",
               "B": "۶۵°",
               "C": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات هم‌نهشتی مثلث‌ها",
         "introText": "۱. شناسایی مثلث‌های مورد نظر.\n۲. بررسی شرایط هم‌نهشتی (ض‌ض‌ض، ز‌ض‌ز، ض‌ز‌ض).\n۳. نوشتن روابط و معادلات مربوط به اضلاع و زوایا.\n۴. نتیجه‌گیری از هم‌نهشتی مثلث‌ها.",
         "example": "مثلث ABC و مثلث DEF را در نظر بگیرید. اگر AB = DE، BC = EF و AC = DF باشد، آیا مثلث‌های ABC و DEF هم‌نهشت هستند؟",
         "steps": [
          "از داده‌ها داریم که AB = DE، BC = EF و AC = DF.",
          "طبق قاعده ض‌ض‌ض، اگر سه ضلع مثلثی برابر با سه ضلع مثلث دیگر باشد، مثلث‌ها هم‌نهشت هستند.",
          "بنابراین، مثلث ABC با مثلث DEF هم‌نهشت است.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث‌های با سه ضلع برابر",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0,
               "BC": 5.0,
               "AC": 6.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۴",
               "BC": "۵",
               "AC": "۶"
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 4.0,
               "EF": 5.0,
               "DF": 6.0
              },
              "labels": {
               "DE": "۴",
               "EF": "۵",
               "DF": "۶"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "هم‌نهشتی مثلث‌ها",
         "introText": "۱. دو مثلث را رسم کنید.\n۲. بررسی کنید که آیا دو ضلع و زاویه بین آن‌ها در دو مثلث برابر هستند.\n۳. اگر بله، مثلث‌ها هم‌نهشت هستند.",
         "example": "دو مثلث با دو ضلع و زاویهٔ بین برابر هم‌نهشت‌اند؟",
         "steps": [
          "حالت ض‌ز‌ض.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو ضلع و زاویهٔ بین",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0,
               "AC": 5.0
              },
              "angles": {
               "A": 50.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۴",
               "AC": "۵",
               "A": "۵۰°"
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 4.0,
               "DF": 5.0
              },
              "angles": {
               "D": 50.0
              },
              "labels": {
               "DE": "۴",
               "DF": "۵",
               "D": "۵۰°"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نیم‌ساز زاویه",
         "introText": "۱. نیم‌ساز زاویه را رسم کنید.\n۲. بررسی کنید که آیا نیم‌ساز زاویه دو ضلع را به دو مثلث هم‌نهشت تقسیم می‌کند.\n۳. اگر بله، دو مثلث هم‌نهشت هستند.",
         "example": "زاویهٔ AOB برابر ۸۰ درجه و OA = OB است. نیم‌ساز OC را رسم می‌کنیم. آیا دو مثلث AOC و BOC هم‌نهشت‌اند؟",
         "steps": [
          "نیم‌ساز زاویه را به دو زاویهٔ ۴۰ درجه تقسیم می‌کند: ∠AOC = ∠BOC.",
          "OA = OB (داده) و OC ضلع مشترک است.",
          "دو ضلع و زاویهٔ بین آن‌ها برابرند (ض‌ز‌ض).",
          "✅ جواب: بله، هم‌نهشت‌اند"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نیمساز زاویهٔ ۸۰°",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": {
              "polar": [
               4.0,
               0.0
              ]
             },
             "B": {
              "polar": [
               4.0,
               80.0
              ]
             },
             "C": {
              "polar": [
               4.0,
               40.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۴۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "C",
              "to": "B",
              "label": "۴۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "هم‌نهشتی مثلث‌های قائم‌الزاویه (۱)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص مثلث‌های هم‌نهشت",
         "introText": "۱. بررسی کنید که آیا دو مثلث دارای دو ضلع و زاویه بین آن‌ها برابر هستند.\n۲. بررسی کنید که آیا دو مثلث دارای سه ضلع برابر هستند.\n۳. بررسی کنید که آیا دو مثلث دارای دو زاویه و ضلع بین آن‌ها برابر هستند.",
         "example": "مثلث ABC در رأس A قائمه است، وتر BC برابر ۷ سانتی‌متر و ∠B = ۶۰ درجه. مثلث DEF در رأس F قائمه است، وتر DE برابر ۷ سانتی‌متر و ∠D = ۶۰ درجه. آیا هم‌نهشت‌اند؟ زاویهٔ سوم هر مثلث چقدر است؟",
         "steps": [
          "وترها برابرند (۷) و یک زاویهٔ تند برابر است (۶۰ درجه).",
          "دو مثلث قائم‌الزاویه با وتر و یک زاویهٔ تند برابر هم‌نهشت‌اند.",
          "زاویهٔ سوم: ۹۰ − ۶۰ = ۳۰ درجه.",
          "✅ جواب: بله، هم‌نهشت‌اند؛ زاویهٔ سوم هر دو ۳۰ درجه است"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ارتفاع وارد بر قاعده مثلث",
         "introText": "۱. ارتفاع وارد بر قاعده مثلث را رسم کنید.\n۲. بررسی کنید که آیا مثلث‌های ایجاد شده هم‌نهشت هستند.\n۳. دلایل هم‌نهشتی را توضیح دهید.",
         "example": "مثلثی مساحت ۲۴ و قاعده ۸. ارتفاع؟",
         "steps": [
          "(۸ × h) ÷ ۲ = ۲۴.",
          "h = ۶.",
          "✅ جواب: ۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث با قاعدهٔ ۸ و ارتفاع ۶",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 8.0,
               "AC": 7.21,
               "BC": 7.21
              },
              "labels": {
               "AB": "۸",
               "h": "۶"
              },
              "altitude": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "هم‌نهشتی مثلث‌ها",
         "introText": "برای بررسی هم‌نهشتی دو مثلث قائم‌الزاویه، می‌توان از حالت‌های هم‌نهشتی استفاده کرد. در اینجا، حالت وتر و یک زاویه تند یا وتر و یک ضلع دیگر بررسی می‌شود. اگر دو مثلث دارای این شرایط باشند، هم‌نهشت هستند.",
         "example": "△ABC و △DEF: AB = DE ، ∠B = ∠E و BC = EF. هم‌نهشت؟",
         "steps": [
          "دو ضلع و زاویهٔ بینشان برابر.",
          "(ض‌ز‌ض).",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث‌های هم‌نهشت",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0,
               "BC": 5.0
              },
              "angles": {
               "B": 70.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۴",
               "BC": "۵",
               "B": "۷۰°"
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 4.0,
               "EF": 5.0
              },
              "angles": {
               "E": 70.0
              },
              "labels": {
               "DE": "۴",
               "EF": "۵",
               "E": "۷۰°"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم خطوط موازی و عمود",
         "introText": "برای رسم خطوط موازی و عمود از یک نقطه، ابتدا نقطه مورد نظر را مشخص کرده و سپس با استفاده از ابزار مناسب، خطوط موازی و عمود را رسم می‌کنیم. سپس بررسی می‌کنیم که آیا مثلث‌های ایجاد شده هم‌نهشت هستند یا خیر.",
         "example": "چطور از نقطه‌ای بر خطی عمود می‌کشیم؟",
         "steps": [
          "یک ضلع گونیا را روی خط می‌گذاریم.",
          "ضلع دیگر را به نقطه می‌رسانیم و می‌کشیم.",
          "✅ جواب: با گونیا"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "عمود از یک نقطه",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "P": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "Q": [
              4.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "Q",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "P",
              "from": "Q",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "هم‌نهشتی مثلث‌های قائم‌الزاویه (۲)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "نقطه روی عمودمنصف",
         "introText": "۱. رسم عمودمنصف پاره‌خط.\n۲. انتخاب نقطه‌ای روی عمودمنصف.\n۳. اندازه‌گیری فاصله نقطه از دو سر پاره‌خط.\n۴. بررسی تساوی فاصله‌ها.",
         "example": "نقطهٔ M روی عمودمنصف AB است و MA = ۵. MB؟",
         "steps": [
          "نقاط روی عمودمنصف از دو سر به یک فاصله‌اند.",
          "✅ جواب: ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقطه روی عمودمنصف",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              -3.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "M": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "K": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "A",
              "ticks": 1,
              "color": "red",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "B",
              "ticks": 1,
              "color": "red",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "K",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "K",
              "from": "M",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "K"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص هم‌نهشتی مثلث‌ها",
         "introText": "۱. بررسی کنید که آیا ضلع‌ها و زاویه‌های مشخص شده در مثلث‌ها با هم برابر هستند. ۲. اگر ضلع‌ها و زاویه‌های مشخص شده برابر باشند، مثلث‌ها هم‌نهشت هستند.",
         "example": "مثلث‌هایی با زاویه‌های ۳۰ ، ۶۰ ، ۹۰ و ضلع‌های متفاوت هم‌نهشت‌اند؟",
         "steps": [
          "فقط زاویه برابر کافی نیست.",
          "اندازهٔ ضلع‌ها فرق دارد.",
          "✅ جواب: لزوماً نه (متشابه‌اند)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۳۰ ، ۶۰ ، ۹۰ با اندازه‌های مختلف",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 3.0
              },
              "angles": {
               "B": 90.0,
               "A": 30.0
              },
              "labels": {
               "A": "۳۰°",
               "C": "۶۰°"
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 5.0
              },
              "angles": {
               "E": 90.0,
               "D": 30.0
              },
              "labels": {
               "D": "۳۰°",
               "F": "۶۰°"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "روابط میان پاره‌خط‌ها و دایره",
         "introText": "۱. بررسی کنید که آیا پاره‌خط‌ها از مرکز دایره عبور می‌کنند یا بر قطر دایره عمود هستند. ۲. اگر این شرایط برقرار باشد، روابط خاصی میان پاره‌خط‌ها و دایره وجود دارد.",
         "example": "وتری به طول ۸ از دایره‌ای به شعاع ۵ فاصلهٔ آن از مرکز؟",
         "steps": [
          "نصف وتر ۴.",
          "d² = ۲۵ − ۱۶ = ۹.",
          "✅ جواب: ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "وتر ۸ در دایره‌ای به شعاع ۵",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              -4.0,
              -3.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              -3.0
             ],
             "M": [
              0.0,
              -3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۸"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "M",
              "color": "red",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "M",
              "from": "O",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "dashed": true,
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط و مساحت",
         "introText": "۱. شکل مورد نظر را رسم کنید. ۲. ابعاد لازم را اندازه‌گیری کنید. ۳. فرمول مناسب برای محیط یا مساحت را انتخاب کنید. ۴. مقادیر را در فرمول قرار دهید و محاسبه کنید.",
         "example": "محیط و مساحت مربعی به ضلع ۵؟",
         "steps": [
          "محیط: ۴ × ۵ = ۲۰.",
          "مساحت: ۵ × ۵ = ۲۵.",
          "✅ جواب: ۲۰ و ۲۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع به ضلع ۵",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 5.0,
              "labels": {
               "AB": "۵"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: فیثاغورس از روی شکل",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "وتر",
         "introText": "c² = a² + b².",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "زاویه‌ی سوم",
         "introText": "مجموعِ زاویه‌ها ۱۸۰.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مثلث",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "فیثاغورس",
         "introText": "a² + b² = c².",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "زاویه‌ها",
         "introText": "مثلثِ متساوی‌الساقین و زاویه‌ی خارجی.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مفاهیمِ هم‌نهشتی",
         "introText": "حالت‌های هم‌نهشتی.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۷: توان و جذر",
     "order": 7,
     "blurb": "در این فصل: توان، تقسیم اعداد توان‌دار، جذر تقریبی، نمایش اعداد رادیکالی روی محور اعداد و خواص ضرب و تقسیم رادیکال‌ها.",
     "nodes": [
      {
       "title": "توان (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "ضرب توان‌ها با پایه‌های مساوی",
         "introText": "aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ",
         "example": "حاصل ۲³ × ۲⁴؟",
         "steps": [
          "پایه یکی: توان‌ها جمع.",
          "✅ جواب: ۲⁷ = ۱۲۸"
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب توان‌ها با توان‌های مساوی",
         "introText": "aᵐ × bᵐ = (a×b)ᵐ",
         "example": "حاصل ۲³ × ۵³؟",
         "steps": [
          "توان یکی: پایه‌ها ضرب.",
          "(۲×۵)³ = ۱۰³.",
          "✅ جواب: ۱۰۰۰"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه توان",
         "introText": "۱. پایه و توان را شناسایی کنید.\n۲. پایه را به تعداد توان ضرب کنید.\n۳. نتیجه را به عنوان جواب نهایی بنویسید.",
         "example": "نوشتن حاصل عبارت‌ها به صورت توان‌دار:\n(125 × 18³ × (−1/9)³) = ؟",
         "steps": [
          "ابتدا عبارت را به صورت ضرب توان‌ها می‌نویسیم.",
          "125 را به صورت توان می‌نویسیم: 125 = 5³",
          "عبارت می‌شود: 5³ × 18³ × (−1/9)³",
          "از قانون ضرب توان‌ها با توان مشترک استفاده می‌کنیم:",
          "(5 × 18 × (−1/9))³",
          "✅ جواب: (-10)³"
         ]
        },
        {
         "title": "قوانین توان‌ها",
         "introText": "۱. اگر پایه‌ها برابر باشند، توان‌ها را جمع کنید.\n۲. اگر تقسیم باشد، توان‌ها را تفریق کنید.\n۳. اگر توان روی توان باشد، توان‌ها را ضرب کنید.",
         "example": "(۲³)² و ۲⁵ ÷ ۲²؟",
         "steps": [
          "(۲³)² = ۲⁶.",
          "۲⁵ ÷ ۲² = ۲³.",
          "✅ جواب: ۲⁶ = ۶۴ و ۲³ = ۸"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص درستی یا نادرستی توان‌ها",
         "introText": "برای تشخیص درستی یا نادرستی توان‌ها، ابتدا هر عبارت را محاسبه کرده و سپس با مقدار داده شده مقایسه کنید.",
         "example": "آیا (۲³)² = ۲⁵؟",
         "steps": [
          "توان توان: ضرب توان‌ها.",
          "(۲³)² = ۲⁶.",
          "✅ جواب: نادرست"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حاصل‌ضرب توان‌ها",
         "introText": "برای محاسبه حاصل‌ضرب توان‌ها، ابتدا هر توان را محاسبه کرده و سپس نتایج را در هم ضرب کنید.",
         "example": "محاسبه کنید حاصل‌ضرب 2³ و 3² را.",
         "steps": [
          "محاسبه 2³: 2 × 2 × 2 = 8",
          "محاسبه 3²: 3 × 3 = 9",
          "حاصل‌ضرب 8 و 9 را محاسبه کنید: 8 × 9 = 72",
          "✅ جواب: 72"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "توان (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین عدد مناسب در جای خالی",
         "introText": "برای تعیین عدد مناسب، ابتدا مقدار توان را محاسبه کرده و سپس عددی را پیدا کنید که با آن برابر باشد.",
         "example": "عدد مناسب را برای معادله 2³ + x = 10 پیدا کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا مقدار 2³ را محاسبه می‌کنیم: 2³ = 8.",
          "سپس معادله را به صورت 8 + x = 10 می‌نویسیم.",
          "برای پیدا کردن x، 8 را از 10 کم می‌کنیم: x = 10 - 8.",
          "پس x برابر با 2 است.",
          "✅ جواب: 2"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن عدد به صورت توان‌دار",
         "introText": "برای نوشتن عدد به صورت توان‌دار، ابتدا عدد را به عوامل اول تجزیه کرده و سپس به صورت توان‌دار بنویسید.",
         "example": "عبارت [(1/2)³]⁴ را به صورت توان ساده بنویسید.",
         "steps": [
          "طبق قانون (aᵐ)ⁿ = a^(m×n)، داریم:",
          "[(1/2)³]⁴ = (1/2)⁽3×4) = (1/2)¹²",
          "✅ جواب: (1/2)¹²"
         ]
        },
        {
         "title": "نامساوی با توان",
         "introText": "۱. توان‌ها را محاسبه کنید. ۲. نامساوی را بررسی کنید.",
         "example": "نامساوی ۲ˣ < ۲⁵ را حل کنید.",
         "steps": [
          "پایه یکسان بزرگ‌تر از ۱.",
          "x < ۵.",
          "✅ جواب: x < ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲ˣ < ۲⁵",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2^x",
              "from": -1.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲ˣ"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 32.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۳۲"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               32.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             50.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن به صورت توان",
         "introText": "۱. عدد را به عوامل اول تجزیه کنید. ۲. به صورت توان بنویسید.",
         "example": "حاصل ۲⁵ × ۵⁵ را به یک توان بنویسید.",
         "steps": [
          "توان یکی: ضرب پایه‌ها.",
          "(۲×۵)⁵ = ۱۰⁵.",
          "✅ جواب: ۱۰⁵"
         ]
        },
        {
         "title": "جایگذاری اعداد",
         "introText": "۱. اعداد را در جای خالی قرار دهید. ۲. تساوی را بررسی کنید.",
         "example": "اگر a = 3 و b = 5 باشد، مقدار عبارت 2a + 4b را حساب کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا مقدار a را در عبارت قرار می‌دهیم: 2 × 3 + 4b.",
          "سپس مقدار b را در عبارت قرار می‌دهیم: 2 × 3 + 4 × 5.",
          "محاسبه می‌کنیم: 6 + 20.",
          "نتیجه را جمع می‌زنیم: 6 + 20 = 26.",
          "✅ جواب: 26"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مقدار عددی",
         "introText": "۱. مقادیر داده شده را جایگذاری کنید. ۲. محاسبه را انجام دهید.",
         "example": "اگر a = 3 و b = 4 باشد، مقدار عددی عبارت 2a + 3b را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا مقدار a را در 2 ضرب می کنیم: 2 × 3 = 6.",
          "سپس مقدار b را در 3 ضرب می کنیم: 3 × 4 = 12.",
          "حالا دو نتیجه را با هم جمع می کنیم: 6 + 12 = 18.",
          "✅ جواب: 18"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقسیم اعداد توان‌دار (۱)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقسیم اعداد توان‌دار با پایه‌های مساوی",
         "introText": "برای تقسیم دو عدد توان‌دار با پایه‌های مساوی، توان‌ها را از هم کم می‌کنیم: اگر a عددی دلخواه و مخالف صفر و n و m اعدادی طبیعی باشند: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ",
         "example": "تقسیم عبارت (12⁴)/(6⁴) را به صورت توان‌دار بنویسید",
         "steps": [
          "ابتدا تقسیم پایه‌ها را انجام می‌دهیم:",
          "(12⁴)/(6⁴) = (12/6)⁴",
          "12/6 = 2",
          "پس:",
          "(12/6)⁴ = 2⁴",
          "✅ جواب: 2⁴"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن به صورت توان",
         "introText": "برای نوشتن یک عدد به صورت توان، عدد را به صورت پایه و توان بنویسید. به عنوان مثال، ۸ را می‌توان به صورت ۲³ نوشت.",
         "example": "نوشتن حاصل عبارت (xy)⁷ ÷ (xy)² به صورت یک عبارت توان‌دار",
         "steps": [
          "طبق قانون تقسیم توان‌ها با پایه یکسان:",
          "(xy)⁷ ÷ (xy)² = (xy)⁷⁻² = (xy)⁵",
          "✅ جواب: (xy)⁵"
         ]
        },
        {
         "title": "جایگذاری عدد مناسب",
         "introText": "برای جایگذاری عدد مناسب، باید معادله را بررسی کرده و عددی را پیدا کنید که معادله را درست کند.",
         "example": "اگر x + 5 = 12، مقدار x را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "برای پیدا کردن x، 5 را از دو طرف معادله کم می‌کنیم.",
          "x + 5 - 5 = 12 - 5",
          "x = 7",
          "✅ جواب: 7"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x + ۵ = ۱۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+5",
              "from": 0.0,
              "to": 10.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x + ۵"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 12.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۱۲"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               7.0,
               12.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             0.0,
             16.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم دو عدد توان‌دار",
         "introText": "برای تقسیم دو عدد توان‌دار با پایه‌های مساوی، توان‌ها را از هم کم کنید.",
         "example": "(۱۲⁴)/(۶⁴) را به صورت توان بنویسید.",
         "steps": [
          "(۱۲/۶)⁴.",
          "= ۲⁴.",
          "✅ جواب: ۲⁴ = ۱۶"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم اعداد توان‌دار",
         "introText": "برای تقسیم اعداد توان‌دار با پایه‌های یکسان، توان‌ها را از هم کم کنید.",
         "example": "(۱۸³)/(۹³) را حساب کنید.",
         "steps": [
          "(۱۸/۹)³ = ۲³.",
          "✅ جواب: ۸"
         ]
        },
        {
         "title": "ساده‌سازی عبارات توان‌دار",
         "introText": "عبارت‌ها را با استفاده از قوانین توان ساده کنید و در صورت امکان به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید.",
         "example": "حاصل ۳⁵ × ۳² ÷ ۳⁴ را بیابید.",
         "steps": [
          "۵ + ۲ = ۷ → ۳⁷.",
          "۳⁷ ÷ ۳⁴ = ۳⁷⁻⁴ = ۳³.",
          "✅ جواب: ۲۷"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقسیم اعداد توان‌دار (۲)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "نوشتن اعداد به صورت یک عدد توان‌دار",
         "introText": "اعداد را به صورت پایه و توان بنویسید.",
         "example": "(ab)⁵ ÷ (ab)² را بنویسید.",
         "steps": [
          "پایه یکی: توان‌ها تفریق.",
          "(ab)³.",
          "✅ جواب: (ab)³"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن به صورت عددی توان‌دار",
         "introText": "برای نوشتن یک عبارت به صورت عددی توان‌دار، ابتدا پایه و توان را مشخص کرده و سپس به صورت a^b نوشته می‌شود.",
         "example": "۲⁶ ÷ ۲² را به صورت یک توان بنویسید.",
         "steps": [
          "۶ − ۲ = ۴.",
          "✅ جواب: ۲⁴"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه و ترتیب اعداد توان‌دار",
         "introText": "برای مقایسه اعداد توان‌دار، ابتدا اعداد را به صورت عددی محاسبه کرده و سپس از کوچک‌ترین تا بزرگ‌ترین مرتب می‌کنیم.",
         "example": "۲³ ، ۳² و ۱۰ را مرتب کنید.",
         "steps": [
          "۸ ، ۹ ، ۱۰.",
          "✅ جواب: ۲³ < ۳² < ۱۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "۲³ ، ۳² ، ۱۰",
            "labels": [
             "۲³",
             "۳²",
             "۱۰"
            ],
            "values": [
             8.0,
             9.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص تساوی‌های درست و نادرست",
         "introText": "برای تشخیص تساوی‌های درست و نادرست، هر دو طرف تساوی را محاسبه کرده و مقایسه می‌کنیم.",
         "example": "(−۲)² و −۲² را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "(−۲)² = ۴.",
          "−۲² = −۴.",
          "✅ جواب: برابر نیستند"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه عبارات توان‌دار",
         "introText": "برای محاسبه عبارات توان‌دار، ابتدا پایه و توان را مشخص کرده و سپس محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "پر کردن جای خالی در عبارت (2¹⁵)/(2³)^(square) = 1",
         "steps": [
          "ابتدا توان مخرج را بازنویسی می‌کنیم:",
          "(2³)^(square) = 2^(3× square)",
          "عبارت به صورت (2¹⁵)/(2^(3× square)) = 1 است.",
          "طبق قانون تقسیم توان‌ها:",
          "2^(15 - 3× square) = 1",
          "چون 1 = 2⁰ است، پس: 15 - 3× square = 0 3× square = 15 square = 5",
          "✅ جواب: ۵"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جذر تقریبی (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه طول با استفاده از فیثاغورس",
         "introText": "۱. شناسایی مثلث قائم‌الزاویه.\n۲. استفاده از رابطه فیثاغورس: a² + b² = c².\n۳. جایگذاری مقادیر داده شده در رابطه.\n۴. محاسبه مقدار مجهول.",
         "example": "در یک مثلث قائم‌الزاویه، طول یکی از پایه‌ها ۶ سانتی‌متر و طول دیگر پایه ۸ سانتی‌متر است. طول وتر این مثلث را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "طول وتر را با استفاده از رابطه فیثاغورس محاسبه می‌کنیم: a² + b² = c².",
          "جایگذاری مقادیر: 6² + 8² = c².",
          "محاسبه 6²: 36 و 8²: 64.",
          "جمع کردن 36 و 64: 36 + 64 = 100.",
          "برای پیدا کردن c، ریشه دوم 100 را محاسبه می‌کنیم: c = √100 = 10.",
          "✅ جواب: 10"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث قائم‌الزاویه با پایه‌های ۶ و ۸",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 6.0,
               "BC": 8.0
              },
              "angles": {
               "B": 90.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۶",
               "BC": "۸",
               "AC": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه جذر اعداد",
         "introText": "۱. محاسبه جذر هر عدد.\n۲. مقایسه مقادیر جذرها.\n۳. تعیین عدد بزرگتر یا کوچکتر.",
         "example": "عدد جذر ۳۴ را با استفاده از مقایسه با اعداد ۵ و ۶ بررسی کنید و نشان دهید که این عدد بین کدام دو عدد قرار دارد.",
         "steps": [
          "محاسبه مربع اعداد ۵ و ۶: ۵² = ۲۵ و ۶² = ۳۶ ۲.",
          "چون ۲۵ < ۳۴ < ۳۶، پس √۳۴ بین ۵ و ۶ قرار دارد.",
          "برای تخمین دقیق‌تر، فاصله ۵ تا ۶ را به نیم تقسیم می‌کنیم و عدد ۵.۵ را بررسی می‌کنیم: ۵.۵² = ۳۰.۲۵ که کمتر از ۳۴ است.",
          " بنابراین √۳۴ بزرگ‌تر از ۵.۵ است.  می‌توان چند عدد بزرگ‌تر از ۵.۵ مانند ۵.۷، ۵.۸ و ۵.۹ را بررسی کرد تا حدود دقیق‌تر تعیین شود.",
          "✅ جواب: √34 بین ۵ و ۶ است و بزرگ‌تر از ۵.۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "√۳۴ بین ۵ و ۶",
            "min": 5.0,
            "max": 6.0,
            "points": [
             {
              "at": 5.831,
              "label": "√۳۴",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه جذر تقریبی",
         "introText": "۱. عدد مورد نظر را در جدول جذر پیدا کنید.\n۲. مقدار جذر تقریبی را از جدول بخوانید.\n۳. اگر عدد در جدول نیست، از اعداد نزدیک استفاده کنید و میانگین بگیرید.",
         "example": "با ماشین حساب √۳۴ ≈ ۵٫۸۳۰۹۵ است. عدد ۵٫۸ را با √۳۴ مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "۵٫۸ = ۵٫۸۰۰۰۰.",
          "۵٫۸۰۰۰۰ < ۵٫۸۳۰۹۵.",
          "✅ جواب: ۵٫۸ کوچک‌تر از √۳۴ است"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "√۳۴ بین ۵ و ۶",
            "min": 5.0,
            "max": 6.0,
            "points": [
             {
              "at": 5.831,
              "label": "√۳۴",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه جذرها",
         "introText": "۱. جذر هر عدد را محاسبه کنید.\n۲. مقادیر به‌دست‌آمده را با هم مقایسه کنید.\n۳. علامت مناسب (کوچکتر، بزرگتر) را بین آن‌ها قرار دهید.",
         "example": "√۲۰ و ۴٫۵ را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "۴٫۵² = ۲۰٫۲۵ > ۲۰.",
          "✅ جواب: √۲۰ < ۴٫۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "√۲۰ و ۴٫۵",
            "min": 4.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": 4.472,
              "label": "√۲۰",
              "open": false
             },
             {
              "at": 4.5,
              "label": "۴٫۵",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.1
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جذر تقریبی (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مقدار تقریبی جذر",
         "introText": "۱. عدد مورد نظر را انتخاب کنید. ۲. مقدار تقریبی جذر را با استفاده از ماشین حساب پیدا کنید. ۳. مقدار به دست آمده را تا دو رقم اعشار گرد کنید.",
         "example": "√۱۷ را تقریباً بنویسید.",
         "steps": [
          "۴² = ۱۶ و ۵² = ۲۵.",
          "√۱۷ کمی بیش از ۴.",
          "✅ جواب: ≈ ۴٫۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "√۱۷",
            "min": 4.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": 4.123,
              "label": "√۱۷",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه مقادیر جذر",
         "introText": "۱. جذر هر عدد را با استفاده از ماشین حساب پیدا کنید. ۲. مقادیر به دست آمده را مقایسه کنید. ۳. علامت مناسب (>, <, =) را بین اعداد قرار دهید.",
         "example": "√۵۰ و ۷؟",
         "steps": [
          "۷² = ۴۹ < ۵۰.",
          "✅ جواب: √۵۰ > ۷"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "√۵۰ و ۷",
            "min": 7.0,
            "max": 7.2,
            "points": [
             {
              "at": 7.0,
              "label": "۷",
              "open": false
             },
             {
              "at": 7.071,
              "label": "√۵۰",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.02
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین مکان اعداد روی محور",
         "introText": "۱. عدد داده شده را به صورت تقریبی محاسبه کنید. ۲. مکان تقریبی عدد را روی محور مشخص کنید. ۳. عدد را در مکان مناسب روی محور قرار دهید.",
         "example": "عدد ۳.۵ را روی محور عددی مشخص کنید.",
         "steps": [
          "عدد ۳.۵ بین ۳ و ۴ قرار دارد.",
          "فاصله ۳.۵ از ۳ برابر با ۰.۵ است.",
          "فاصله ۳.۵ از ۴ نیز برابر با ۰.۵ است.",
          "بنابراین، ۳.۵ را در نقطه‌ای دقیقا وسط ۳ و ۴ قرار می‌دهیم.",
          "✅ جواب: ۳.۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "۳٫۵ روی محور",
            "min": 0.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": 3.5,
              "label": "۳٫۵",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نزدیک‌ترین عدد به نقطه مشخص شده",
         "introText": "۱. مکان نقطه مشخص شده را روی محور پیدا کنید. ۲. فاصله نقطه تا هر یک از اعداد داده شده را محاسبه کنید. ۳. عددی که کمترین فاصله را دارد، نزدیک‌ترین عدد است.",
         "example": "نقطه‌ای روی محور √۱۰ را نشان می‌دهد. به کدام عدد صحیح نزدیک‌تر؟",
         "steps": [
          "۳² = ۹ و ۴² = ۱۶.",
          "√۱۰ ≈ ۳٫۱۶.",
          "✅ جواب: ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "√۱۰ بین ۳ و ۴",
            "min": 2.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": 3.162,
              "label": "√۱۰ ≈ ۳٫۲",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "نمایش اعداد رادیکالی روی محور اعداد",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "نمایش اعداد رادیکالی روی محور اعداد",
         "introText": "۱. مقدار عدد رادیکالی را به صورت تقریبی محاسبه کنید.\n۲. یک مثلث قائم‌الزاویه با اضلاع مناسب رسم کنید.\n۳. طول وتر مثلث را به عنوان مقدار عدد رادیکالی در نظر بگیرید.\n۴. طول وتر را روی محور اعداد نمایش دهید.",
         "example": "مثلث ABC یک مثلث قائم الزاویه است که طول دو ضلع آن برابر ۳ و ۴ است. طول وتر این مثلث را محاسبه کنید و مقدار آن را روی محور اعداد نمایش دهید.",
         "steps": [
          "برای محاسبه طول وتر از قضیه فیثاغورس استفاده می‌کنیم: AC² = AB² + BC².",
          "طول ضلع AB برابر ۳ و طول ضلع BC برابر ۴ است، پس: AC² = 3² + 4².",
          "محاسبه می‌کنیم: AC² = 9 + 16 = 25.",
          "برای پیدا کردن AC، ریشه‌ی مربع ۲۵ را محاسبه می‌کنیم: AC = √25 = 5.",
          "عدد ۵ را روی محور اعداد نمایش می‌دهیم.",
          "✅ جواب: 5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث ۳ ، ۴ ، وتر",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 3.0,
               "BC": 4.0
              },
              "angles": {
               "B": 90.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۳",
               "BC": "۴",
               "AC": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم اعداد رادیکالی به صورت خطی",
         "introText": "۱. از نقطه شروع روی محور اعداد، طول عدد رادیکالی را اندازه‌گیری کنید.\n۲. از ابزار مناسب مانند خط‌کش یا پرگار برای اندازه‌گیری استفاده کنید.\n۳. نقطه مربوطه را روی محور اعداد مشخص کنید.",
         "example": "عدد √5 را روی محور اعداد نشان دهید.",
         "steps": [
          "√5 را به شکل وتر یک مثلث قائم‌الزاویه می‌نویسیم: 2² + 1² = 4 + 1 = 5.",
          "پس مثلثی می‌سازیم که ضلع‌های قائمش ۲ و ۱ باشند؛ از نقطه‌ی ۲ روی محور، عمودی به طول ۱ رسم می‌کنیم.",
          "مبدأ را به سر این عمود وصل می‌کنیم؛ این پاره‌خط وتر است و طولش √5 است.",
          "پرگار را به اندازه‌ی این وتر باز می‌کنیم، نوک آن را روی مبدأ می‌گذاریم و کمان می‌زنیم تا محور را قطع کند.",
          "✅ جواب: محل برخورد کمان با محور، نقطه‌ی √5 ≈ 2٫24 است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "√۵ روی محور",
            "min": 0.0,
            "max": 4.0,
            "points": [
             {
              "at": 2.236,
              "label": "√۵ ≈ ۲٫۲",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "خواص ضرب و تقسیم رادیکال‌ها (۱)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "خواص ضرب و تقسیم رادیکال‌ها",
         "introText": "۱. بررسی کنید که اعداد زیر رادیکال مثبت باشند.\n۲. از خواص ضرب و تقسیم رادیکال‌ها استفاده کنید:\n   - √a × √b = √(a × b)\n   - √a ÷ √b = √(a ÷ b)\n۳. محاسبات را انجام دهید و نتیجه را ساده کنید.",
         "example": "در تساوی‌های زیر، جاهای خالی را پر کنید:\n\n√7 × √8 = □\n√14 = √7 × □\n√16 × 25 = √16 × √25 = □ × □",
         "steps": [
          "√7 × √8 = √(7×8) = √56.",
          "√14 = √7 × √2 پس جای خالی دوم برابر است با √2.",
          "√16 × 25 = √16 × √25 = 4 × 5 = 20.",
          "بنابراین:",
          "√7 × √8 = √56",
          "✅ جواب: √56, √2, 4×5"
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی درستی روابط رادیکالی",
         "introText": "۱. رابطه داده شده را بررسی کنید.\n۲. از خواص رادیکال‌ها استفاده کنید تا صحت رابطه مشخص شود.\n۳. اگر رابطه درست باشد، آن را تأیید کنید؛ در غیر این صورت، نادرستی آن را توضیح دهید.",
         "example": "کدام یک از عبارات زیر درست و کدام نادرست است؟\n\n√50 = 25\n√50 = 5 × √2",
         "steps": [
          "√50 را به صورت √(25×2) تجزیه می‌کنیم.",
          "√50 = √25 × √2 = 5 × √2.",
          "عبارت اول: √50 = 25 نادرست است چون 25 مربع کامل نیست برابر با √50.",
          "عبارت دوم: √50 = 5 × √2 درست است.",
          "نتیجه: عبارت اول نادرست و عبارت دوم درست است.",
          "✅ جواب: عبارت اول نادرست، عبارت دوم درست است."
         ]
        },
        {
         "title": "تساوی‌های رادیکالی",
         "introText": "۱. مقدار هر رادیکال را محاسبه کنید.\n۲. تساوی‌ها را بررسی کنید و جاهای خالی را پر کنید.\n۳. از خواص رادیکال‌ها برای ساده‌سازی استفاده کنید.",
         "example": "جاهای خالی: √۳ × √۵ = √□ ؛ √۱۲ = □ √۳.",
         "steps": [
          "√۳×√۵ = √۱۵.",
          "√۱۲ = √(۴×۳) = ۲√۳.",
          "✅ جواب: ۱۵ و ۲"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه ریشه‌های دوم اعداد",
         "introText": "۱. ریشه دوم هر عدد را محاسبه کنید.\n۲. مقادیر به‌دست‌آمده را با هم مقایسه کنید.\n۳. نتیجه را به صورت یک قانون کلی بیان کنید.",
         "example": "مقایسه ریشه‌های دوم اعداد ۴ و ۹ را انجام دهید.",
         "steps": [
          "ریشه دوم عدد ۴ را محاسبه می‌کنیم: √۴ = ۲.",
          "ریشه دوم عدد ۹ را محاسبه می‌کنیم: √۹ = ۳.",
          "حالا مقادیر به‌دست‌آمده را مقایسه می‌کنیم: ۲ < ۳.",
          "✅ جواب: ۲ < ۳"
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی درستی روابط ریشه دوم",
         "introText": "۱. مقدار هر طرف رابطه را جداگانه محاسبه کنید.\n۲. بررسی کنید که آیا دو طرف برابر هستند یا خیر.",
         "example": "آیا √(۴×۹) = √۴ × √۹؟ و √(۴+۹) = √۴ + √۹؟",
         "steps": [
          "√۳۶ = ۶ و ۲ × ۳ = ۶ ✓.",
          "√۱۳ ≈ ۳٫۶ و ۲ + ۳ = ۵ ✗.",
          "✅ جواب: اولی درست ، دومی نادرست"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "خواص ضرب و تقسیم رادیکال‌ها (۲)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین موقعیت تقریبی اعداد رادیکالی روی محور",
         "introText": "۱. مقدار تقریبی هر عدد رادیکالی را محاسبه کنید.\n۲. عدد به‌دست‌آمده را روی محور مشخص کنید.",
         "example": "√۵ را روی محور تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "۲² = ۴ و ۳² = ۹.",
          "√۵ ≈ ۲٫۲.",
          "✅ جواب: حدود ۲٫۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "√۵ بین ۲ و ۳",
            "min": 0.0,
            "max": 4.0,
            "points": [
             {
              "at": 2.236,
              "label": "√۵ ≈ ۲٫۲",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن نزدیک‌ترین عدد طبیعی به جذر",
         "introText": "۱. عدد زیر رادیکال را بررسی کنید.\n۲. جذر تقریبی آن را محاسبه کنید.\n۳. نزدیک‌ترین عدد طبیعی به جذر تقریبی را پیدا کنید.",
         "example": "نزدیک‌ترین عدد طبیعی به جذر ۵۰ را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "عدد زیر رادیکال ۵۰ است.",
          "جذر ۵۰ تقریباً برابر با ۷.۱۴ است.",
          "نزدیک‌ترین عدد طبیعی به ۷.۱۴ عدد ۷ است.",
          "✅ جواب: 7"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "√۵۰",
            "min": 7.0,
            "max": 8.0,
            "points": [
             {
              "at": 7.071,
              "label": "√۵۰",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم محور اعداد و مشخص کردن جذر تقریبی",
         "introText": "۱. محور اعداد رسم کنید.\n۲. جذر تقریبی هر عدد را محاسبه کنید.\n۳. موقعیت تقریبی هر عدد را روی محور مشخص کنید.",
         "example": "جذر تقریبی عدد ۲۰ را روی محور مشخص کنید.",
         "steps": [
          "۱۶ < ۲۰ < ۲۵ ، پس √۲۰ بین ۴ و ۵ است.",
          "۴٫۵² = ۲۰٫۲۵ کمی بیشتر از ۲۰ است، پس √۲۰ کمی کمتر از ۴٫۵ است.",
          "✅ جواب: حدود ۴٫۵ (دقیق‌تر ۴٫۴۷)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "√۲۰ ≈ ۴٫۵",
            "min": 3.0,
            "max": 6.0,
            "points": [
             {
              "at": 4.472,
              "label": "√۲۰ ≈ ۴٫۵",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مجموع اعداد در جدول",
         "introText": "۱. مجموع اعداد هر سطر و ستون را محاسبه کنید.\n۲. مجموع قطر مربع را محاسبه کنید.\n۳. جاهای خالی را با اعداد مناسب پر کنید.",
         "example": "در جدول سه عدد ۲ ، ۳ ، ۴ هست. مجموع؟",
         "steps": [
          "۲ + ۳ + ۴.",
          "✅ جواب: ۹"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حاصل ضرب توان‌ها",
         "introText": "۱. قانون ضرب توان‌ها را اعمال کنید: (aˣ) × (bʸ) = (a × b)^(x + y).\n۲. حاصل ضرب را محاسبه کنید.",
         "example": "حاصل ۲³ × ۲² × ۲؟",
         "steps": [
          "۳ + ۲ + ۱ = ۶.",
          "۲⁶ = ۶۴.",
          "✅ جواب: ۶۴"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "خواص ضرب و تقسیم رادیکال‌ها (۳)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه جذر به‌صورت اعشاری",
         "introText": "۱. عدد زیر رادیکال را بررسی کنید.\n۲. جذر آن را با ماشین حساب محاسبه کنید.\n۳. نتیجه را به‌صورت اعشاری بنویسید.",
         "example": "√۲ را تا دو رقم اعشار بنویسید.",
         "steps": [
          "۱٫۴² = ۱٫۹۶ و ۱٫۴۲² ≈ ۲٫۰۲.",
          "✅ جواب: ≈ ۱٫۴۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "√۲",
            "min": 1.0,
            "max": 2.0,
            "points": [
             {
              "at": 1.414,
              "label": "√۲",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن دو عدد طبیعی بین جذرها",
         "introText": "۱. جذر هر عدد را محاسبه کنید.\n۲. دو عدد طبیعی بین جذرها را مشخص کنید.",
         "example": "دو عدد طبیعی بین √۱۰ و √۳۰؟",
         "steps": [
          "√۱۰ ≈ ۳٫۱۶ و √۳۰ ≈ ۵٫۴۸.",
          "۴ و ۵.",
          "✅ جواب: ۴ و ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "√۱۰ و √۳۰",
            "min": 3.0,
            "max": 6.0,
            "points": [
             {
              "at": 3.162,
              "label": "√۱۰",
              "open": false
             },
             {
              "at": 5.477,
              "label": "√۳۰",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن پنج عدد بین جذرها",
         "introText": "۱. جذر هر عدد را محاسبه کنید.\n۲. پنج عدد بین جذرها را مشخص کنید.",
         "example": "پنج عدد بین √۲ و √۱۰؟",
         "steps": [
          "√۲ ≈ ۱٫۴۱ و √۱۰ ≈ ۳٫۱۶.",
          "۱٫۵ ، ۲ ، ۲٫۵ ، ۳ ، ۳٫۱.",
          "✅ جواب: ۱٫۵ ، ۲ ، ۲٫۵ ، ۳ ، ۳٫۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "√۲ و √۱۰",
            "min": 1.0,
            "max": 4.0,
            "points": [
             {
              "at": 1.414,
              "label": "√۲",
              "open": false
             },
             {
              "at": 3.162,
              "label": "√۱۰",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن اعداد رادیکالی به‌صورت ضرب در عدد طبیعی",
         "introText": "۱. عدد زیر رادیکال را تجزیه کنید.\n۲. آن را به‌صورت ضرب در عدد طبیعی بنویسید.",
         "example": "√۴۵ را به صورت ضرب در عدد طبیعی بنویسید.",
         "steps": [
          "۴۵ = ۹ × ۵.",
          "√۹ × √۵ = ۳√۵.",
          "✅ جواب: ۳√۵"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حاصل ضرب و تقسیم توان‌ها",
         "introText": "۱. اگر پایه‌ها برابر باشند، توان‌ها جمع یا تفریق می‌شوند.\n۲. اگر پایه‌ها متفاوت باشند، ابتدا پایه‌ها را ساده کنید و سپس توان‌ها را محاسبه کنید.\n۳. در صورت وجود توان منفی، ابتدا توان منفی را به صورت معکوس تبدیل کنید.",
         "example": "محاسبه کنید: ۲⁴ ÷ ۲² = ؟",
         "steps": [
          "پایه‌ها برابر هستند، بنابراین توان‌ها را از هم کم می‌کنیم.",
          "توان اول ۴ و توان دوم ۲ است، پس ۴ - ۲ = ۲.",
          "حالا می‌توانیم بنویسیم: ۲⁴ ÷ ۲² = ۲².",
          "حالا ۲² را محاسبه می‌کنیم: ۲² = ۴.",
          "✅ جواب: 4"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "خواص ضرب و تقسیم رادیکال‌ها (۴)",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه جذر عدد",
         "introText": "۱. عدد را به صورت توان ۲ بنویسید.\n۲. جذر عدد را محاسبه کنید.\n۳. در صورت وجود عدد اعشاری، جذر را به صورت تقریبی محاسبه کنید.",
         "example": "جذر ۱۴۴ را بیابید.",
         "steps": [
          "۱۲ × ۱۲ = ۱۴۴.",
          "✅ جواب: ۱۲"
         ]
        },
        {
         "title": "ساده کردن عبارت توان‌دار",
         "introText": "۱. توان‌های مشابه را با هم ترکیب کنید.\n۲. اگر توان منفی وجود دارد، آن را به صورت معکوس تبدیل کنید.\n۳. در صورت وجود ضرب یا تقسیم، ابتدا عملیات را انجام دهید و سپس ساده‌سازی کنید.",
         "example": "ساده کنید: x³ × x² ÷ x.",
         "steps": [
          "۳ + ۲ = ۵.",
          "۵ − ۱ = ۴.",
          "✅ جواب: x⁴"
         ]
        },
        {
         "title": "پیدا کردن اعداد روی محور",
         "introText": "۱. اعداد را به ترتیب صعودی مرتب کنید.\n۲. مکان هر عدد را روی محور مشخص کنید.\n۳. اعداد منفی در سمت چپ و اعداد مثبت در سمت راست قرار می‌گیرند.",
         "example": "اعداد -3، 1، 0، 4 و -1 را روی محور عددی مشخص کنید.",
         "steps": [
          "اعداد را به ترتیب صعودی مرتب می‌کنیم: -3، -1، 0، 1، 4.",
          "مکان عدد -3 را در سمت چپ محور مشخص می‌کنیم.",
          "مکان عدد -1 را در سمت چپ محور و بعد از -3 مشخص می‌کنیم.",
          "مکان عدد 0 را در وسط محور مشخص می‌کنیم.",
          "مکان عدد 1 را در سمت راست محور و بعد از 0 مشخص می‌کنیم.",
          "✅ جواب: -3، -1، 0، 1، 4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "اعداد روی محور",
            "min": -4.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": -3.0,
              "label": "−۳",
              "open": false
             },
             {
              "at": -1.0,
              "label": "−۱",
              "open": false
             },
             {
              "at": 0.0,
              "label": "۰",
              "open": false
             },
             {
              "at": 1.0,
              "label": "۱",
              "open": false
             },
             {
              "at": 4.0,
              "label": "۴",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مقدار عددی عبارت توان‌دار",
         "introText": "۱. مقادیر متغیرها را جایگذاری کنید.\n۲. توان‌ها را محاسبه کنید.\n۳. عملیات ضرب، تقسیم، جمع و تفریق را انجام دهید.",
         "example": "مقدار a²b برای a = ۲ و b = ۳؟",
         "steps": [
          "۲² = ۴.",
          "۴ × ۳ = ۱۲.",
          "✅ جواب: ۱۲"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: توان و جذر",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "توان",
         "introText": "محاسبه.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "قوانینِ توان",
         "introText": "ضرب و تقسیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "جذر",
         "introText": "عکسِ مربع.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "نمادِ علمی",
         "introText": "a × ۱۰ⁿ.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "توانِ منفی",
         "introText": "وارون.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۸: آمار و احتمال",
     "order": 8,
     "blurb": "در این فصل: دسته‌بندی داده‌ها، میانگین داده‌ها، احتمال یا اندازه‌گیری شانس و بررسی حالت‌های ممکن.",
     "nodes": [
      {
       "title": "دسته‌بندی داده‌ها (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم نمودار خط شکسته",
         "introText": "۱. داده‌ها را در یک جدول مرتب کنید.\n۲. محور افقی را برای متغیر مستقل (مانند زمان) و محور عمودی را برای متغیر وابسته (مانند دما) مشخص کنید.\n۳. نقاط داده را بر روی نمودار مشخص کنید.\n۴. نقاط را با خطوط مستقیم به هم وصل کنید.",
         "example": "نمودار خط شکسته برای ۳ ، ۵ ، ۴.",
         "steps": [
          "نقاط (۱،۳) ، (۲،۵) ، (۳،۴).",
          "✅ جواب: اوج در نقطهٔ دوم"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "linechart",
            "title": "نمودار خط شکسته",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳"
            ],
            "values": [
             3.0,
             5.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار میله‌ای",
         "introText": "۱. داده‌ها را در یک جدول دسته‌بندی کنید.\n۲. محور افقی را برای دسته‌ها (مانند نوع کتاب) و محور عمودی را برای تعداد مشخص کنید.\n۳. برای هر دسته، یک میله با ارتفاع متناسب با مقدار داده رسم کنید.",
         "example": "نمودار میله‌ای برای مقایسه داده‌های تقریبی تعداد کتاب‌های کتابخانه یک مسجد به شرح زیر است: داستان ۴۰ کتاب، مذهبی ۶۰ کتاب، علمی ۳۰ کتاب، تاریخی ۱۰ کتاب و هنری ۵ کتاب. نمودار میله‌ای را رسم کنید و بیشترین و کمترین تعداد کتاب را مشخص کنید.",
         "steps": [
          "محور افقی را با دسته‌های کتاب (داستان، مذهبی، علمی، تاریخی، هنری) و محور عمودی را با تعداد کتاب‌ها از ۰ تا ۹۰ مشخص می‌کنیم.",
          "میله‌هایی به ارتفاع ۴۰، ۶۰، ۳۰، ۱۰ و ۵ برای هر دسته رسم می‌کنیم.",
          "مشاهده می‌کنیم بیشترین تعداد کتاب مربوط به کتاب‌های مذهبی (۶۰ کتاب) و کمترین تعداد مربوط به کتاب‌های هنری (۵ کتاب) است.",
          "✅ جواب: بیشترین: مذهبی ۶۰، کمترین: هنری ۵"
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار دایره‌ای",
         "introText": "۱. داده‌ها را به صورت درصدی از کل محاسبه کنید.\n۲. درصد هر دسته را به زاویه‌ای از دایره تبدیل کنید.\n۳. دایره را به بخش‌هایی با زاویه‌های محاسبه شده تقسیم کنید.\n۴. هر بخش را با رنگ یا علامت مشخص کنید.",
         "example": "دایره‌ای: ۲۰ ، ۳۰ ، ۵۰ نفر.",
         "steps": [
          "کل ۱۰۰.",
          "زاویه‌ها: ۷۲ ، ۱۰۸ ، ۱۸۰.",
          "✅ جواب: ۷۲ ، ۱۰۸ ، ۱۸۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "نمودار دایره‌ای",
            "labels": [
             "۲۰",
             "۳۰",
             "۵۰"
            ],
            "values": [
             20.0,
             30.0,
             50.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تصویری",
         "introText": "۱. داده‌ها را در یک جدول دسته‌بندی کنید.\n۲. برای هر دسته، یک نماد تصویری انتخاب کنید.\n۳. تعداد نمادها را متناسب با مقدار داده در هر دسته مشخص کنید.\n۴. نمادها را در کنار دسته‌ها قرار دهید.",
         "example": "نمودار تصویری تعداد حیوانات یک روستا به شرح زیر است: گوسفند ۵ نماد، گاو ۱ نماد، بز ۴ نماد و اسب ۳ نماد. هر نماد نشان‌دهنده ۵۰۰ رأس است. تعداد کل هر نوع حیوان را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "تعداد گوسفندها: ۵ نماد × ۵۰۰ = ۲۵۰۰ رأس.",
          "تعداد گاوها: ۱ نماد × ۵۰۰ = ۵۰۰ رأس.",
          "تعداد بزها: ۴ نماد × ۵۰۰ = ۲۰۰۰ رأس.  تعداد اسب‌ها: ۳ نماد × ۵۰۰ = ۱۵۰۰ رأس.  بنابراین، تعداد حیوانات به ترتیب گوسفند ۲۵۰۰، گاو ۵۰۰، بز ۲۰۰۰ و اسب ۱۵۰۰ رأس است.",
          "✅ جواب: گوسفند ۲۵۰۰، گاو ۵۰۰، بز ۲۰۰۰، اسب ۱۵۰۰ رأس"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه دامنه تغییرات",
         "introText": "۱. کمترین مقدار داده‌ها را پیدا کنید.\n۲. بیشترین مقدار داده‌ها را پیدا کنید.\n۳. دامنه تغییرات را با تفریق کمترین مقدار از بیشترین مقدار محاسبه کنید.",
         "example": "داده‌های قد ۴۰ نفر از مردان ساکن یک شهر کوچک بر حسب سانتی‌متر به صورت زیر است: 181، 147، 184، 167، 175، 150، 192، 178، 174، 153، 185، 173، 168، 164، 151، 130، 170، 168، 193، 171، 137، 165، 138، 163، 142، 173، 167، 162، 151، 143، 190، 173، 158، 205، 170، 159، 176، 179، 157، 183، 165. کمترین و بیشترین داده را مشخص کنید و دامنه تغییرات داده‌ها را بیابید.",
         "steps": [
          "کمترین داده: 130 سانتی‌متر",
          "بیشترین داده: 205 سانتی‌متر",
          "دامنه تغییرات = بیشترین داده - کمترین داده = 205 - 130 = 75 سانتی‌متر",
          "✅ جواب: کمترین: 130، بیشترین: 205، دامنه: 75"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم داده‌ها به دسته‌ها",
         "introText": "۱. داده‌ها را به دسته‌های مساوی تقسیم کنید.\n۲. حدود دسته‌ها را مشخص کنید.\n۳. تعداد داده‌های هر دسته را بشمارید و فراوانی هر دسته را تعیین کنید.\n۴. جدول فراوانی را تکمیل کنید.",
         "example": "میانگین دمای ۴۷ روز یک منطقه چنین گزارش شده است: ۲ ، ۲ ، ۴ ، ۵ ، ۶ ، ۰ ، −۱ ، −۲ ، ۰ ، −۳ ، −۷ ، −۲ ، −۱ ، ۰ ، ۳ ، ۴ ، −۱ ، −۳ ، −۶ ، −۷ ، −۸ ، ۸ ، ۷ ، ۸ ، ۷ ، ۶ ، ۳ ، ۱ ، ۲ ، ۳ ، ۴ ، ۷ ، ۲ ، ۲ ، −۴ ، −۲ ، −۱ ، ۰ ، −۵ ، −۳ ، ۰ ، ۰ ، ۱ ، ۱ ، ۴ ، ۶ ، ۷. دامنهٔ تغییرات را بیابید، داده‌ها را در ۴ دستهٔ هم‌طول بنویسید و فراوانی هر دسته را به‌دست آورید.",
         "steps": [
          "بیشترین ۸ و کمترین −۸ است.",
          "دامنه = ۸ − (−۸) = ۱۶.",
          "طول هر دسته = ۱۶ ÷ ۴ = ۴. دسته‌ها: از −۸ تا کمتر از −۴ ، از −۴ تا کمتر از ۰ ، از ۰ تا کمتر از ۴ ، از ۴ تا ۸.",
          "شمارش: ۵ ، ۱۱ ، ۱۷ و ۱۴ داده (مجموع ۴۷).",
          "✅ جواب: دامنه ۱۶ ؛ طول دسته ۴ ؛ فراوانی‌ها ۵ ، ۱۱ ، ۱۷ ، ۱۴"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "دسته‌بندی داده‌ها (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم نمودار فراوانی",
         "introText": "۱. جدول فراوانی داده‌ها را تهیه کنید.\n۲. محور افقی را برای حدود دسته‌ها و محور عمودی را برای فراوانی تنظیم کنید.\n۳. برای هر دسته، مقدار فراوانی را به صورت میله‌ای رسم کنید.",
         "example": "داده‌های ۱ ، ۲ ، ۲ ، ۳ ، ۳ ، ۳ . جدول فراوانی؟",
         "steps": [
          "۱ یک بار.",
          "۲ دو بار.",
          "۳ سه بار.",
          "✅ جواب: ۱:۱ ؛ ۲:۲ ؛ ۳:۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "جدول فراوانی",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳"
            ],
            "values": [
             1.0,
             2.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم جدول فراوانی و نمودار میله‌ای",
         "introText": "۱. داده‌ها را بررسی کنید و دامنه تغییرات را مشخص کنید.\n۲. داده‌ها را به دسته‌های مساوی تقسیم کنید و طول هر دسته را تعیین کنید.\n۳. جدول فراوانی را بر اساس دسته‌ها تکمیل کنید.\n۴. نمودار میله‌ای را با استفاده از جدول فراوانی رسم کنید.",
         "example": "کتاب‌ها: ۱۰ ، ۱۵ ، ۲۰. نمودار میله‌ای را توضیح دهید.",
         "steps": [
          "میله‌ها با ارتفاع ۱۰ ، ۱۵ و ۲۰.",
          "✅ جواب: بلندترین ۲۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "کتاب‌ها",
            "labels": [
             "الف",
             "ب",
             "ج"
            ],
            "values": [
             10.0,
             15.0,
             20.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "دسته‌بندی داده‌ها و رسم نمودار میله‌ای",
         "introText": "۱. داده‌ها را به دسته‌های مساوی تقسیم کنید.\n۲. جدول فراوانی را بر اساس دسته‌ها تکمیل کنید.\n۳. نمودار میله‌ای را با استفاده از جدول فراوانی رسم کنید.\n۴. وضعیت داده‌ها را بر اساس نمودار توصیف کنید.",
         "example": "داده‌های ۲ ، ۳ ، ۳ ، ۴ ، ۴ ، ۴ را دسته‌بندی کنید.",
         "steps": [
          "فراوانی ۲: ۱.",
          "۳: ۲ ؛ ۴: ۳.",
          "✅ جواب: ۱ ، ۲ ، ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "فراوانی داده‌ها",
            "labels": [
             "۲",
             "۳",
             "۴"
            ],
            "values": [
             1.0,
             2.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل نمودار میله‌ای",
         "introText": "۱. نمودار میله‌ای داده‌ها را بررسی کنید.\n۲. تعداد داده‌ها در هر دسته را مشخص کنید.\n۳. سوالات مرتبط با نمودار را پاسخ دهید.",
         "example": "نمودار میله‌ای مقدارهای ۴ ، ۶ ، ۵ دارد. بیشترین و میانگین؟",
         "steps": [
          "بیشترین ۶.",
          "(۴+۶+۵) ÷ ۳ = ۵.",
          "✅ جواب: ۶ و ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "نمودار میله‌ای",
            "labels": [
             "الف",
             "ب",
             "ج"
            ],
            "values": [
             4.0,
             6.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل نمودار نمرات",
         "introText": "۱. نمودار نمرات دانش‌آموزان را بررسی کنید.\n۲. تعداد دانش‌آموزان در هر دسته را مشخص کنید.\n۳. سوالات مرتبط با وضعیت کلاس را پاسخ دهید.",
         "example": "نمرهٔ ۴ دانش‌آموز ۱۴ ، ۱۶ ، ۱۸ ، ۱۲. میانگین؟",
         "steps": [
          "مجموع ۶۰.",
          "۶۰ ÷ ۴.",
          "✅ جواب: ۱۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "نمرهٔ دانش‌آموزان",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴"
            ],
            "values": [
             14.0,
             16.0,
             18.0,
             12.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "میانگین داده‌ها (۱)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه میانگین داده‌ها",
         "introText": "۱. مجموع داده‌ها را محاسبه کنید.\n۲. تعداد داده‌ها را مشخص کنید.\n۳. مجموع داده‌ها را بر تعداد داده‌ها تقسیم کنید تا میانگین به دست آید.",
         "example": "نمره‌های یک دانش‌آموز در درس تاریخ به ترتیب 14، 16، 15، 18 و 17 است. میانگین نمره‌های او را حساب کنید.",
         "steps": [
          "مجموع نمره‌ها را محاسبه می‌کنیم: 14 + 16 + 15 + 18 + 17 = 80.",
          "تعداد نمره‌ها را مشخص می‌کنیم: 5 نمره وجود دارد.",
          "میانگین را محاسبه می‌کنیم: 80 ÷ 5 = 16.",
          "✅ جواب: 16"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "نمره‌ها",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴",
             "۵"
            ],
            "values": [
             14.0,
             16.0,
             15.0,
             18.0,
             17.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه اختلاف نمره‌ها با میانگین",
         "introText": "۱. میانگین داده‌ها را محاسبه کنید.\n۲. اختلاف هر داده با میانگین را محاسبه کنید.\n۳. داده‌های بالاتر و پایین‌تر از میانگین را جداگانه بررسی کنید.",
         "example": "میانگین نمره‌های 7 درس یک دانش‌آموز 16.5 است. اگر نمره‌های دو درس دیگر او 17 و 15 به این داده‌ها اضافه شود، میانگین جدید را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "مجموع نمره‌های اولیه = 16.5 × 7 = 115.5",
          "مجموع نمره‌های جدید = 115.5 + 17 + 15 = 147.5",
          "تعداد نمره‌ها = 7 + 2 = 9",
          "میانگین جدید = 147.5 ÷ 9 ≈ 16.39",
          "میانگین جدید حدود 16.39 است.",
          "✅ جواب: 16.39 (تقریبی)"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه فاصله میانگین دو مجموعه داده",
         "introText": "۱. میانگین هر مجموعه داده را محاسبه کنید.\n۲. اختلاف میانگین‌ها را پیدا کنید.\n۳. فاصله میانگین‌ها را مشخص کنید.",
         "example": "میانگین دو مجموعه ۱۲ و ۱۵. فاصله؟",
         "steps": [
          "۱۵ − ۱۲.",
          "✅ جواب: ۳"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مرکز دسته",
         "introText": "۱. بازه دسته را مشخص کنید (حد پایین و حد بالا).\n۲. حد پایین و حد بالا را جمع کنید.\n۳. حاصل جمع را بر ۲ تقسیم کنید تا مرکز دسته به دست آید.",
         "example": "برای دستهٔ ۱۳۰ ≤ x < ۱۴۵ مرکز دسته را حساب کنید (مجموع دو سر دسته تقسیم بر ۲).",
         "steps": [
          "۱۳۰ + ۱۴۵ = ۲۷۵.",
          "۲۷۵ ÷ ۲ = ۱۳۷٫۵.",
          "✅ جواب: ۱۳۷٫۵"
         ]
        },
        {
         "title": "تغییر داده‌ها و تأثیر آن بر میانگین",
         "introText": "۱. داده‌های تغییر یافته را مشخص کنید.\n۲. میانگین جدید را با استفاده از داده‌های تغییر یافته محاسبه کنید.\n۳. میانگین جدید را با میانگین قبلی مقایسه کنید.",
         "example": "میانگین ۵ عدد ۱۰ است. عدد ۱۴ را حذف کنیم میانگین چهار عدد؟",
         "steps": [
          "مجموع: ۵۰.",
          "بعد حذف: ۳۶.",
          "۳۶ ÷ ۴.",
          "✅ جواب: ۹"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "میانگین داده‌ها (۲)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه میانگین داده‌ها با استفاده از جدول فراوانی",
         "introText": "۱. جدول فراوانی را کامل کنید.\n۲. ستون 'مرکز دسته × فراوانی' را محاسبه کنید.\n۳. مجموع مقادیر ستون 'مرکز دسته × فراوانی' را به دست آورید.\n۴. مجموع فراوانی‌ها را محاسبه کنید.\n۵. میانگین را با فرمول میانگین = مجموع 'مرکز دسته × فراوانی' ÷ مجموع فراوانی‌ها محاسبه کنید.",
         "example": "جدول فراوانی: نمره ۱۰ (۲ نفر) ، ۱۵ (۳ نفر). میانگین؟",
         "steps": [
          "مجموع: ۲۰ + ۴۵ = ۶۵.",
          "تعداد: ۵.",
          "۶۵ ÷ ۵.",
          "✅ جواب: ۱۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "فراوانی نمره‌ها",
            "labels": [
             "۱۰",
             "۱۵"
            ],
            "values": [
             2.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول فراوانی و خط نشان",
         "introText": "۱. دسته‌ها را مشخص کنید.\n۲. تعداد داده‌های موجود در هر دسته را شمارش کنید و در ستون فراوانی وارد کنید.\n۳. خط نشان‌ها را برای هر دسته رسم کنید.\n۴. مجموع فراوانی‌ها را محاسبه کنید.",
         "example": "قد ۱۰ نفر در سه دسته گزارش شده است: دستهٔ ۱۴۰ تا ۱۵۰ با ۳ نفر، دستهٔ ۱۵۰ تا ۱۶۰ با ۵ نفر و دستهٔ ۱۶۰ تا ۱۷۰ با ۲ نفر. میانگین تقریبی قدها را با مرکز دسته‌ها به دست آورید.",
         "steps": [
          "مرکز دسته‌ها: ۱۴۵ ، ۱۵۵ و ۱۶۵.",
          "مجموع تقریبی: ۱۴۵ × ۳ + ۱۵۵ × ۵ + ۱۶۵ × ۲ = ۴۳۵ + ۷۷۵ + ۳۳۰ = ۱۵۴۰.",
          "تعداد کل داده‌ها: ۳ + ۵ + ۲ = ۱۰.",
          "میانگین: ۱۵۴۰ ÷ ۱۰ = ۱۵۴.",
          "✅ جواب: حدود ۱۵۴ سانتی‌متر"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه میانگین با حذف داده‌ها",
         "introText": "۱. مجموع نمرات داده شده را محاسبه کنید.\n۲. تعداد داده‌ها را مشخص کنید.\n۳. داده مورد نظر را حذف کرده و مجموع جدید را محاسبه کنید.\n۴. تعداد داده‌های باقی‌مانده را مشخص کنید.\n۵. میانگین جدید را با تقسیم مجموع جدید بر تعداد داده‌های باقی‌مانده محاسبه کنید.",
         "example": "میانگین ۶ عدد ۸ است. اگر عدد ۲۰ را برداریم میانگین بقیه؟",
         "steps": [
          "مجموع ۴۸.",
          "۴۸ − ۲۰ = ۲۸.",
          "۲۸ ÷ ۵.",
          "✅ جواب: ۵٫۶"
         ]
        },
        {
         "title": "فرضیات در محاسبه میانگین",
         "introText": "۱. فرض مورد نظر را مشخص کنید.\n۲. مجموع نمرات داده شده را محاسبه کنید.\n۳. تعداد داده‌ها را مشخص کنید.\n۴. فرض را اعمال کرده و مجموع جدید را محاسبه کنید.\n۵. میانگین جدید را با تقسیم مجموع جدید بر تعداد داده‌های باقی‌مانده محاسبه کنید.",
         "example": "در یک کلاس، نمرات ۵ دانش‌آموز به ترتیب ۱۲، ۱۵، ۱۷، ۱۰ و ۲۰ است. اگر نمره‌ی دانش‌آموزی که نمره‌ی ۱۰ را گرفته حذف شود، میانگین نمرات باقی‌مانده را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مجموع نمرات اولیه: ۱۲ + ۱۵ + ۱۷ + ۱۰ + ۲۰ = ۷۴",
          "تعداد نمرات اولیه: ۵",
          "مجموع نمرات جدید پس از حذف نمره‌ی ۱۰: ۱۲ + ۱۵ + ۱۷ + ۲۰ = ۶۴",
          "تعداد نمرات باقی‌مانده: ۴",
          "میانگین نمرات جدید: ۶۴ ÷ ۴ = ۱۶",
          "✅ جواب: 16"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "نمره‌ها",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴",
             "۵"
            ],
            "values": [
             12.0,
             15.0,
             17.0,
             10.0,
             20.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "احتمال یا اندازه‌گیری شانس (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه احتمال با شمارش حالات",
         "introText": "۱. تعداد کل حالات ممکن را مشخص کنید.\n۲. تعداد حالات مطلوب را مشخص کنید.\n۳. احتمال را با تقسیم تعداد حالات مطلوب بر تعداد کل حالات ممکن محاسبه کنید.",
         "example": "فرض کنید 10 کارت داریم که روی آنها اعداد 1 تا 10 نوشته شده است. (الف) در چند تا از آنها عدد روی کارت، اول است؟ (ب) در چند تا از آنها عدد روی کارت، مرکب است؟ (ج) احتمال اینکه عدد روی کارت اول باشد چقدر است؟ احتمال اینکه عدد روی کارت مرکب باشد چقدر است؟",
         "steps": [
          "فضای نمونه = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} که اندازه آن 10 است.",
          "اعداد اول در این مجموعه: 2، 3، 5، 7 → تعداد = 4.",
          "اعداد مرکب: 4، 6، 8، 9، 10 → تعداد = 5.",
          "بنابراین: احتمال اینکه عدد روی کارت اول باشد = تعداد اعداد اول ÷ کل کارت‌ها = 4 ÷ 10 = 2/5.",
          "احتمال اینکه عدد روی کارت مرکب باشد = 5 ÷ 10 = 1/2.",
          "✅ جواب: ۴، ۵، ۰/۴ و ۰/۵"
         ]
        },
        {
         "title": "شناسایی حالت‌های هم‌شانس",
         "introText": "۱. تمامی حالت‌های ممکن را مشخص کنید.\n۲. بررسی کنید که آیا احتمال وقوع هر حالت برابر است یا خیر.\n۳. حالت‌های هم‌شانس را یادداشت کنید.",
         "example": "در هر یک از موارد زیر، حالت‌های هم‌شانس را بنویسید:\nالف) عقربه چرخنده را می‌چرخانیم.\nب) تاسی را می‌اندازیم.",
         "steps": [
          "الف) چرخ دارای 4 بخش رنگی مساوی است (قرمز، آبی، زرد، سبز). احتمال آمدن هر رنگ برابر است، پس حالت‌های هم‌شانس: قرمز، آبی، زرد، سبز.",
          "ب) تاس دارای 6 وجه است که هر وجه عددی از 1 تا 6 دارد. احتمال آمدن هر عدد برابر است، پس حالت‌های هم‌شانس: 1، 2، 3، 4، 5، 6.",
          "✅ جواب: الف) قرمز، آبی، زرد، سبز. ب) ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶."
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال با استفاده از مهره‌ها",
         "introText": "۱. تعداد کل مهره‌ها را مشخص کنید.\n۲. تعداد مهره‌های مطلوب را مشخص کنید.\n۳. احتمال را با تقسیم تعداد مهره‌های مطلوب بر تعداد کل مهره‌ها محاسبه کنید.",
         "example": "در یک کیسه ۱۰ مهره وجود دارد. ۴ مهره قرمز، ۳ مهره آبی و ۳ مهره سبز هستند. احتمال اینکه یک مهره تصادفی که از کیسه برداشته می‌شود، قرمز باشد، چقدر است؟",
         "steps": [
          "تعداد کل مهره‌ها برابر با ۱۰ است.",
          "تعداد مهره‌های قرمز برابر با ۴ است.",
          "احتمال برداشتن یک مهره قرمز برابر است با ۴ تقسیم بر ۱۰.",
          "احتمال برابر با 0.4 است.",
          "✅ جواب: 0.4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "مهره‌های کیسه",
            "labels": [
             "قرمز",
             "آبی",
             "سبز"
            ],
            "values": [
             4.0,
             3.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال",
         "introText": "۱. تعداد حالت‌های مطلوب را مشخص کنید.\n۲. تعداد کل حالت‌های ممکن را مشخص کنید.\n۳. احتمال رخ دادن پیشامد را با تقسیم تعداد حالت‌های مطلوب بر تعداد کل حالت‌های ممکن محاسبه کنید.",
         "example": "وقتی یک سکه را می‌اندازیم، قبل از اینکه به زمین برسد نمی‌دانیم چه پیش می‌آید؛ یعنی روی سکه می‌آید یا پشت آن! اما می‌دانیم که دو حالت ممکن است پیش آید: روی سکه یا پشت سکه! از آنجا که این دو حالت مشابه‌اند، امکان اینکه روی سکه یا پشت آن بیاید، برابر است و چون در یک حالت از این دو حالت ممکن، روی سکه می‌آید، پس احتمال اینکه روی آن بیاید 1/2 است؛ به همین ترتیب، احتمال اینکه پشت سکه هم بیاید، 1/2 است.",
         "steps": [
          "تعداد کل حالت‌ها: 2 (رو و پشت)",
          "احتمال آمدن رو = 1/2",
          "احتمال آمدن پشت = 1/2",
          "چون دو حالت مشابه‌اند، احتمال هر کدام برابر است.",
          "✅ جواب: احتمال رو و پشت هر کدام 1/2 است."
         ]
        },
        {
         "title": "احتمال شرطی",
         "introText": "۱. پیشامد شرطی را مشخص کنید.\n۲. تعداد حالت‌های مطلوب برای پیشامد شرطی را تعیین کنید.\n۳. تعداد کل حالت‌های ممکن را با توجه به شرط مشخص کنید.\n۴. احتمال پیشامد شرطی را با تقسیم تعداد حالت‌های مطلوب بر تعداد کل حالت‌های ممکن محاسبه کنید.",
         "example": "در پرتاب تاس ، احتمال زوج بودن به شرط بزرگ‌تر از ۳؟",
         "steps": [
          "بزرگ‌تر از ۳: ۴ ، ۵ ، ۶.",
          "زوج‌ها در آن: ۴ و ۶.",
          "✅ جواب: ۲/۳"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "احتمال یا اندازه‌گیری شانس (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه احتمال با استفاده از جدول و نمودار",
         "introText": "۱. تعداد کل حالات ممکن را مشخص کنید.\n۲. تعداد حالات مطلوب را تعیین کنید.\n۳. احتمال را به صورت نسبت تعداد حالات مطلوب به کل حالات ممکن محاسبه کنید.\n۴. در صورت نیاز، احتمال را ساده کنید یا به درصد تبدیل کنید.",
         "example": "جدول: ۳۰ دختر و ۲۰ پسر. احتمال انتخاب دختر؟",
         "steps": [
          "۳۰ از ۵۰.",
          "✅ جواب: ۳/۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "دختر و پسر",
            "labels": [
             "دختر",
             "پسر"
            ],
            "values": [
             30.0,
             20.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال با شرایط خاص",
         "introText": "۱. شرایط مسئله را به دقت بخوانید.\n۲. تعداد حالات مطلوب را با توجه به شرط مسئله مشخص کنید.\n۳. تعداد کل حالات ممکن را تعیین کنید.\n۴. احتمال را به صورت نسبت حالات مطلوب به کل حالات ممکن محاسبه کنید.",
         "example": "دو سکه. احتمال حداقل یک رو؟",
         "steps": [
          "حالت‌ها: رر ، رپ ، پر ، پپ.",
          "فقط پپ مطلوب نیست.",
          "✅ جواب: ۳/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "tree",
            "title": "پرتاب دو سکه",
            "root": {
             "label": "شروع",
             "children": [
              {
               "label": "رو",
               "children": [
                {
                 "label": "رو"
                },
                {
                 "label": "پشت"
                }
               ]
              },
              {
               "label": "پشت",
               "children": [
                {
                 "label": "رو"
                },
                {
                 "label": "پشت"
                }
               ]
              }
             ]
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال در کیسه مهره‌ها",
         "introText": "۱. تعداد کل مهره‌ها را مشخص کنید.\n۲. تعداد مهره‌های مطلوب (مثلاً سبز) را تعیین کنید.\n۳. احتمال را به صورت نسبت تعداد مهره‌های مطلوب به کل مهره‌ها محاسبه کنید.\n۴. در صورت نیاز، احتمال را ساده کنید یا به درصد تبدیل کنید.",
         "example": "معلم از دانش‌آموزان پرسید: «یک مهره را به طور تصادفی از کیسه‌ای که در آن سه مهره سبز و یک مهره سفید است، بیرون می‌آوریم. چند حالت هم‌شانس می‌تواند رخ دهد؟»\nبلافاصله شایان پاسخ داد: «(دو حالت: سبز، سفید)» سپس علی برای اینکه بتواند پاسخ سؤال را بدهد، مهره‌های سبز را شماره‌گذاری کرد و پاسخ داد: «چهار حالت: سبز ۱، سبز ۲، سبز ۳، سفید»\nبه نظر شما چرا پاسخ علی درست است؟",
         "steps": [
          "تعداد کل مهره‌ها: 4 (سه مهره سبز و یک مهره سفید)",
          "شایان فقط رنگ‌ها را در نظر گرفته و دو حالت سبز و سفید را گفته است.",
          "علی هر مهره سبز را جداگانه شماره‌گذاری کرده و چهار حالت مجزا را در نظر گرفته است.",
          "پاسخ علی درست است چون هر مهره سبز به عنوان یک حالت مجزا در نظر گرفته شده و احتمال انتخاب هر مهره برابر است.",
          "✅ جواب: چهار حالت (سه مهره سبز مجزا و یک مهره سفید)"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال با استفاده از نمودار دایره‌ای",
         "introText": "۱. تعداد کل حالت‌های ممکن را مشخص کنید.\n۲. تعداد حالت‌های مطلوب را مشخص کنید.\n۳. احتمال را با تقسیم تعداد حالت‌های مطلوب بر تعداد کل حالت‌های ممکن محاسبه کنید.",
         "example": "در یک کلاس ۲۰ دانش‌آموز، ۱۲ نفر دختر و ۸ نفر پسر هستند. اگر یک دانش‌آموز به‌طور تصادفی انتخاب شود، احتمال اینکه دانش‌آموز انتخاب‌شده دختر باشد را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "تعداد کل دانش‌آموزان ۲۰ نفر است.",
          "تعداد حالت‌های مطلوب (دختران) ۱۲ نفر است.",
          "احتمال انتخاب یک دختر برابر است با ۱۲ تقسیم بر ۲۰.",
          "محاسبه می‌کنیم: 12 ÷ 20 = 0.6.",
          "✅ جواب: 0.6"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "دختر و پسر",
            "labels": [
             "دختر",
             "پسر"
            ],
            "values": [
             12.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال با استفاده از کیسه مهره‌ها",
         "introText": "۱. تعداد کل مهره‌ها در کیسه را مشخص کنید.\n۲. تعداد مهره‌های مطلوب را مشخص کنید.\n۳. احتمال را با تقسیم تعداد مهره‌های مطلوب بر تعداد کل مهره‌ها محاسبه کنید.",
         "example": "کیسه‌ای ۳ مهرهٔ قرمز و ۵ مهرهٔ آبی دارد. احتمال قرمز؟",
         "steps": [
          "۳ از ۸.",
          "✅ جواب: ۳/۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "مهره‌های کیسه",
            "labels": [
             "قرمز",
             "آبی"
            ],
            "values": [
             3.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "بررسی حالت‌های ممکن (۱)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "بررسی حالات ممکن",
         "introText": "۱. تعداد کل حالات ممکن را مشخص کنید.\n۲. جدول حالات ممکن را رسم کنید.\n۳. احتمال هر حالت را با توجه به تعداد حالات ممکن محاسبه کنید.\n۴. نتایج را تحلیل کنید و پاسخ سوالات را ارائه دهید.",
         "example": "سه سکه را همزمان پرتاب می‌کنیم. پارسا و عرفان هر کدام با یک روش، همه حالات ممکن را نوشته‌اند و تعداد حالات را یافته‌اند. راه حل عرفان را کامل کنید: جدول دو بعدی‌ای که حالت‌های رو و پشت سکه اول و دوم را نشان می‌دهد و باید حالت‌های سکه سوم را نیز اضافه کنیم.",
         "steps": [
          "هر سکه دو حالت دارد: رو یا پشت.",
          "برای دو سکه اول، چهار حالت داریم: رو-رو، رو-پشت، پشت-رو، پشت-پشت.",
          "سکه سوم نیز دو حالت دارد: رو یا پشت.",
          "بنابراین، تعداد کل حالات ممکن برای سه سکه برابر 2 × 2 × 2 = 8 حالت است.",
          "جدول عرفان را کامل می‌کنیم:",
          "برای هر حالت دو سکه اول، دو حالت برای سکه سوم داریم. به عنوان مثال، برای حالت رو-رو دو حالت داریم: رو-رو-رو و رو-رو-پشت. به همین ترتیب برای بقیه حالات جدول را کامل می‌کنیم. نتیجه: تعداد کل حالات ممکن 8 است.",
          "✅ جواب: ۸ حالت"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "tree",
            "title": "پرتاب سه سکه (ر = رو ، پ = پشت)",
            "root": {
             "label": "شروع",
             "children": [
              {
               "label": "ر",
               "children": [
                {
                 "label": "ر",
                 "children": [
                  {
                   "label": "ر"
                  },
                  {
                   "label": "پ"
                  }
                 ]
                },
                {
                 "label": "پ",
                 "children": [
                  {
                   "label": "ر"
                  },
                  {
                   "label": "پ"
                  }
                 ]
                }
               ]
              },
              {
               "label": "پ",
               "children": [
                {
                 "label": "ر",
                 "children": [
                  {
                   "label": "ر"
                  },
                  {
                   "label": "پ"
                  }
                 ]
                },
                {
                 "label": "پ",
                 "children": [
                  {
                   "label": "ر"
                  },
                  {
                   "label": "پ"
                  }
                 ]
                }
               ]
              }
             ]
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ترکیب حالات ممکن",
         "introText": "۱. تمام حالات ممکن را با توجه به ترکیب‌های داده شده مشخص کنید.\n۲. جدول ترکیب حالات ممکن را رسم کنید.\n۳. تعداد حالات مطلوب را مشخص کنید.\n۴. پاسخ سوالات را با توجه به جدول ارائه دهید.",
         "example": "سه سکه پرتاب می‌شود. همه حالت‌ها چند تاست؟",
         "steps": [
          "هر سکه ۲ حالت.",
          "۲ × ۲ × ۲.",
          "✅ جواب: ۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "tree",
            "title": "پرتاب سه سکه (ر = رو ، پ = پشت)",
            "root": {
             "label": "شروع",
             "children": [
              {
               "label": "ر",
               "children": [
                {
                 "label": "ر",
                 "children": [
                  {
                   "label": "ر"
                  },
                  {
                   "label": "پ"
                  }
                 ]
                },
                {
                 "label": "پ",
                 "children": [
                  {
                   "label": "ر"
                  },
                  {
                   "label": "پ"
                  }
                 ]
                }
               ]
              },
              {
               "label": "پ",
               "children": [
                {
                 "label": "ر",
                 "children": [
                  {
                   "label": "ر"
                  },
                  {
                   "label": "پ"
                  }
                 ]
                },
                {
                 "label": "پ",
                 "children": [
                  {
                   "label": "ر"
                  },
                  {
                   "label": "پ"
                  }
                 ]
                }
               ]
              }
             ]
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین حالت‌های ممکن با نمودار درختی",
         "introText": "۱. تعداد حالت‌های ممکن را مشخص کنید.\n۲. برای هر حالت ممکن، یک شاخه در نمودار درختی رسم کنید.\n۳. شاخه‌ها را با توجه به شرایط مسئله کامل کنید.\n۴. تمام حالت‌های ممکن را در نمودار درختی نمایش دهید.",
         "example": "در یک مسابقه دو تیم A و B وجود دارد. هر تیم می‌تواند یکی از دو استراتژی ۱ یا ۲ را انتخاب کند. تعداد حالت‌های ممکن برای انتخاب استراتژی‌ها را مشخص کنید.",
         "steps": [
          "تیم A می‌تواند دو انتخاب داشته باشد: استراتژی ۱ یا استراتژی ۲.",
          "تیم B نیز می‌تواند دو انتخاب داشته باشد: استراتژی ۱ یا استراتژی ۲.",
          "برای هر انتخاب تیم A، دو انتخاب برای تیم B وجود دارد.",
          "بنابراین، تعداد حالت‌های ممکن برابر است با ۲ (انتخاب‌های تیم A) × ۲ (انتخاب‌های تیم B) = ۴.",
          "✅ جواب: ۴"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال وقوع یک حالت خاص",
         "introText": "۱. تعداد کل حالت‌های ممکن را مشخص کنید.\n۲. تعداد حالت‌های مطلوب را تعیین کنید.\n۳. احتمال وقوع حالت مطلوب را با تقسیم تعداد حالت‌های مطلوب بر تعداد کل حالت‌ها محاسبه کنید.",
         "example": "در یک کلاس ۲۰ دانش‌آموز وجود دارد. اگر به طور تصادفی یکی از دانش‌آموزان را انتخاب کنیم، احتمال اینکه دانش‌آموز انتخاب‌شده دختر باشد را محاسبه کنید. در کلاس ۱۲ دختر و ۸ پسر وجود دارد.",
         "steps": [
          "تعداد کل دانش‌آموزان ۲۰ است.",
          "تعداد دختران ۱۲ است.",
          "احتمال انتخاب یک دختر برابر است با تعداد دختران تقسیم بر تعداد کل دانش‌آموزان: ۱۲ ÷ ۲۰.",
          "احتمال انتخاب یک دختر برابر است با 0.6.",
          "✅ جواب: 0.6"
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین حالت‌های ممکن با جدول",
         "introText": "۱. تعداد حالت‌های ممکن را مشخص کنید.\n۲. برای هر حالت ممکن، یک خانه در جدول اختصاص دهید.\n۳. خانه‌ها را با توجه به شرایط مسئله پر کنید.\n۴. تمام حالت‌های ممکن را در جدول نمایش دهید.",
         "example": "در یک مسابقه دو تیم، تیم الف می‌تواند برنده یا بازنده باشد و تیم ب نیز می‌تواند برنده یا بازنده باشد. چند حالت ممکن برای نتیجه‌ی این مسابقه وجود دارد؟",
         "steps": [
          "تیم الف می‌تواند برنده باشد یا بازنده، پس برای تیم الف ۲ حالت وجود دارد.",
          "تیم ب نیز می‌تواند برنده باشد یا بازنده، پس برای تیم ب نیز ۲ حالت وجود دارد.",
          "برای پیدا کردن تعداد حالت‌های ممکن، تعداد حالت‌های تیم الف را در تعداد حالت‌های تیم ب ضرب می‌کنیم: ۲ × ۲ = ۴.",
          "حالت‌های ممکن عبارتند از: (الف برنده، ب برنده)، (الف برنده، ب بازنده)، (الف بازنده، ب برنده)، (الف بازنده، ب بازنده).",
          "✅ جواب: ۴"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "بررسی حالت‌های ممکن (۲)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه تعداد حالات ممکن",
         "introText": "۱. تعداد کل حالات ممکن را با استفاده از درخت احتمال یا ضرب تعداد انتخاب‌ها در هر مرحله محاسبه کنید.\n۲. برای هر مرحله، شاخه‌های ممکن را رسم کنید.\n۳. تمام حالات ممکن را لیست کنید.",
         "example": "در یک مسابقه، هر شرکت‌کننده می‌تواند یکی از ۳ رنگ تی‌شرت (قرمز، آبی، سبز) و یکی از ۲ نوع شلوار (کوتاه، بلند) را انتخاب کند. چند حالت ممکن برای انتخاب تی‌شرت و شلوار وجود دارد؟",
         "steps": [
          "برای انتخاب تی‌شرت ۳ گزینه داریم: قرمز، آبی، سبز.",
          "برای انتخاب شلوار ۲ گزینه داریم: کوتاه، بلند.",
          "تعداد کل حالات ممکن را با ضرب تعداد گزینه‌ها محاسبه می‌کنیم: ۳ × ۲ = ۶.",
          "✅ جواب: 6"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال وقوع چند حالت خاص",
         "introText": "۱. تعداد کل حالات ممکن را محاسبه کنید.\n۲. تمام حالات مطلوب را لیست کنید.\n۳. تعداد حالات مطلوب را بشمارید.\n۴. احتمال را با تقسیم تعداد حالات مطلوب بر تعداد کل حالات ممکن محاسبه کنید.",
         "example": "سه سکه: احتمال دقیقاً دو رو؟",
         "steps": [
          "حالت‌ها: رر پ ، ر پ ر ، پ رر.",
          "۳ از ۸.",
          "✅ جواب: ۳/۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "tree",
            "title": "پرتاب سه سکه (ر = رو ، پ = پشت)",
            "root": {
             "label": "شروع",
             "children": [
              {
               "label": "ر",
               "children": [
                {
                 "label": "ر",
                 "children": [
                  {
                   "label": "ر"
                  },
                  {
                   "label": "پ"
                  }
                 ]
                },
                {
                 "label": "پ",
                 "children": [
                  {
                   "label": "ر"
                  },
                  {
                   "label": "پ"
                  }
                 ]
                }
               ]
              },
              {
               "label": "پ",
               "children": [
                {
                 "label": "ر",
                 "children": [
                  {
                   "label": "ر"
                  },
                  {
                   "label": "پ"
                  }
                 ]
                },
                {
                 "label": "پ",
                 "children": [
                  {
                   "label": "ر"
                  },
                  {
                   "label": "پ"
                  }
                 ]
                }
               ]
              }
             ]
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد ترکیب‌های ممکن",
         "introText": "۱. تعداد انتخاب‌های ممکن برای هر ویژگی (مانند مدل، رنگ، اندازه) را مشخص کنید.\n۲. تعداد کل ترکیب‌ها را با ضرب تعداد انتخاب‌ها در هر ویژگی محاسبه کنید.",
         "example": "یک فروشگاه لباس دارای ۳ مدل پیراهن، ۲ رنگ و ۴ اندازه است. چند ترکیب مختلف از پیراهن‌ها می‌توان انتخاب کرد؟",
         "steps": [
          "تعداد مدل‌های پیراهن: ۳",
          "تعداد رنگ‌ها: ۲",
          "تعداد اندازه‌ها: ۴",
          "تعداد کل ترکیب‌ها = ۳ × ۲ × ۴ = ۲۴",
          "✅ جواب: 24"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال با استفاده از جدول",
         "introText": "۱. جدول حالت‌های ممکن را رسم کنید.\n۲. تعداد کل حالت‌های ممکن را مشخص کنید.\n۳. تعداد حالت‌های مطلوب را مشخص کنید.\n۴. احتمال را با تقسیم تعداد حالت‌های مطلوب بر تعداد کل حالت‌های ممکن محاسبه کنید.",
         "example": "دو سکه را ۲۰ بار می‌اندازیم و نتیجه‌ها را با چوب‌خط ثبت می‌کنیم؛ سپس با نتایج سه گروه دیگر (جمعاً ۸۰ آزمایش) احتمال تجربی هر حالت را با احتمال نظری مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "حالت‌های ممکن: رو-رو ، رو-پشت ، پشت-رو ، پشت-پشت.",
          "احتمال تجربی هر حالت = تعداد وقوع ÷ ۸۰.",
          "احتمال نظری هر حالت ۱/۴ = ۰٫۲۵ است.",
          "✅ جواب: با زیاد شدن تعداد آزمایش‌ها احتمال تجربی هر حالت به ۱/۴ نزدیک می‌شود"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "بررسی حالت‌های ممکن (۳)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه احتمال وقوع یک عدد خاص",
         "introText": "۱. تعداد کل حالت‌های ممکن را مشخص کنید.\n۲. تعداد حالت‌های مطلوب (عدد خاص) را مشخص کنید.\n۳. احتمال را با تقسیم تعداد حالت‌های مطلوب بر تعداد کل حالت‌های ممکن محاسبه کنید.",
         "example": "کارت‌های ۱ تا ۱۰. احتمال ۷؟",
         "steps": [
          "یک کارت.",
          "✅ جواب: ۱/۱۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "کارت‌های ۱ تا ۱۰",
            "rows": 1,
            "cols": 10,
            "shaded": [
             [
              0,
              6
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال با دو تاس",
         "introText": "۱. جدول حالت‌های ممکن را رسم کنید.\n۲. تعداد کل حالت‌های ممکن را مشخص کنید.\n۳. تعداد حالت‌های مطلوب (مانند اعداد زوج) را مشخص کنید.\n۴. احتمال را با تقسیم تعداد حالت‌های مطلوب بر تعداد کل حالت‌های ممکن محاسبه کنید.",
         "example": "دو تاس. احتمال جمع ۷؟",
         "steps": [
          "حالت‌ها ۳۶.",
          "مطلوب: ۶ حالت.",
          "✅ جواب: ۱/۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "جمعِ دو تاس",
            "headers": [
             "",
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴",
             "۵",
             "۶"
            ],
            "rows": [
             [
              "۱",
              "۲",
              "۳",
              "۴",
              "۵",
              "۶",
              "۷"
             ],
             [
              "۲",
              "۳",
              "۴",
              "۵",
              "۶",
              "۷",
              "۸"
             ],
             [
              "۳",
              "۴",
              "۵",
              "۶",
              "۷",
              "۸",
              "۹"
             ],
             [
              "۴",
              "۵",
              "۶",
              "۷",
              "۸",
              "۹",
              "۱۰"
             ],
             [
              "۵",
              "۶",
              "۷",
              "۸",
              "۹",
              "۱۰",
              "۱۱"
             ],
             [
              "۶",
              "۷",
              "۸",
              "۹",
              "۱۰",
              "۱۱",
              "۱۲"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه میانگین داده‌ها",
         "introText": "۱. مجموع داده‌ها را محاسبه کنید.\n۲. تعداد داده‌ها را بشمارید.\n۳. مجموع داده‌ها را بر تعداد داده‌ها تقسیم کنید.",
         "example": "نمره‌های یک دانش‌آموز در درس علوم 14، 16، 15، 18 و 20 است. میانگین نمره‌های او را حساب کنید.",
         "steps": [
          "مجموع نمره‌ها را محاسبه می‌کنیم: 14 + 16 + 15 + 18 + 20 = 83.",
          "تعداد نمره‌ها را می‌شماریم: 5 نمره داریم.",
          "مجموع نمره‌ها را بر تعداد نمره‌ها تقسیم می‌کنیم: 83 ÷ 5 = 16.6.",
          "✅ جواب: 16.6"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "نمره‌ها",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴",
             "۵"
            ],
            "values": [
             14.0,
             16.0,
             15.0,
             18.0,
             20.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حالت‌های ممکن در پرتاب تاس",
         "introText": "۱. تعداد کل حالت‌های ممکن را مشخص کنید.\n۲. حالت‌های مورد نظر را تعیین کنید.\n۳. احتمال را با تقسیم تعداد حالت‌های مورد نظر بر تعداد کل حالت‌ها محاسبه کنید.",
         "example": "تاس: حالت‌های «عدد کوچک‌تر از ۳» را بنویسید.",
         "steps": [
          "۱ و ۲.",
          "✅ جواب: {۱ ، ۲} ؛ احتمال ۱/۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "grid",
            "title": "وجه‌های تاس: عدد کوچک‌تر از ۳",
            "rows": 1,
            "cols": 6,
            "shaded": [
             [
              0,
              0
             ],
             [
              0,
              1
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: آمار و احتمال",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "میانگین، میانه و نما",
         "introText": "شاخص‌های مرکزی.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "دامنه و واریانس",
         "introText": "پراکندگی.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "احتمال",
         "introText": "مطلوب ÷ کل.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۹: دایره",
     "order": 9,
     "blurb": "در این فصل: خط و دایره، زاویه‌های مرکزی و زاویه‌های محاطی.",
     "nodes": [
      {
       "title": "خط و دایره (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "فاصله نقطه از خط",
         "introText": "۱. نقطه مورد نظر را مشخص کنید.\n۲. خط مورد نظر را رسم کنید.\n۳. از نقطه به خط، خطی عمود رسم کنید.\n۴. طول خط عمود را اندازه‌گیری کنید؛ این طول فاصله نقطه از خط است.",
         "example": "فاصلهٔ (۳،۴) از محور x؟",
         "steps": [
          "|y|.",
          "✅ جواب: ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "فاصلهٔ نقطه از محور x",
            "axes": true,
            "points": {
             "P": [
              3.0,
              4.0
             ],
             "H": [
              3.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "H"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "H",
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "۴"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم خط مماس بر دایره",
         "introText": "۱. دایره‌ای با مرکز O و شعاع مشخص رسم کنید.\n۲. نقطه‌ای روی محیط دایره انتخاب کنید.\n۳. خطی از نقطه انتخاب‌شده رسم کنید که فقط یک نقطه مشترک با دایره داشته باشد.\n۴. بررسی کنید که خط رسم‌شده بر شعاع دایره عمود باشد.",
         "example": "خط d بر دایره c به مرکز O و شعاع 2 مماس است. کدام پاره‌خط فاصله مرکز دایره از خط d را نشان می‌دهد؟ اندازه این پاره‌خط را با 3 مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "پاره‌خط OH که از مرکز O به خط d رسم شده و بر آن عمود است، کوتاه‌ترین فاصله مرکز دایره تا خط d است.",
          "چون خط d مماس بر دایره است، فاصله مرکز تا خط برابر شعاع دایره است که 2 است.",
          "بنابراین، طول OH برابر 2 است و چون 2 < 3، نتیجه می‌گیریم که فاصله مرکز دایره از خط d کمتر از 3 است.",
          "✅ جواب: OH = ۲ و ۲ < ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مماس بر دایره",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "H": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "D1": [
              -3.0,
              2.0
             ],
             "D2": [
              3.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 2.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D1",
              "to": "D2",
              "color": "red",
              "label": "d"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "H",
              "color": "gray",
              "label": "۲"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "H",
              "from": "O",
              "to": "D2"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "H"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه فاصله مرکز دایره از خط",
         "introText": "۱. دایره‌ای با مرکز O و شعاع مشخص رسم کنید.\n۲. خطی در خارج از دایره رسم کنید.\n۳. فاصله مرکز دایره از خط را اندازه‌گیری کنید.\n۴. فاصله اندازه‌گیری‌شده را با شعاع دایره مقایسه کنید و علامت‌گذاری کنید (<، > یا =).",
         "example": "خط بر دایره‌ای به شعاع ۳ مماس است. فاصلهٔ مرکز تا خط؟",
         "steps": [
          "فاصله = شعاع در نقطهٔ تماس.",
          "✅ جواب: ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خط مماس بر دایره",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "T": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "U": [
              3.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "T",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "T",
               "U"
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "T",
              "from": "O",
              "to": "U"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "T"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص خط مماس بر دایره",
         "introText": "۱. مرکز دایره و نقطه تماس را مشخص کنید.\n۲. خطی که از نقطه تماس عبور می‌کند و بر شعاع دایره عمود است، خط مماس است.\n۳. بررسی کنید که آیا زاویه بین شعاع و خط مورد نظر ۹۰ درجه است یا خیر.",
         "example": "خطی از دایره فاصلهٔ مرکز ۵ دارد و شعاع ۵ است. مماس است؟",
         "steps": [
          "فاصله = شعاع.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "فاصلهٔ مرکز تا خط ۵ = شعاع",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "T": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "U": [
              5.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "T",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "T",
               "U"
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "T",
              "from": "O",
              "to": "U"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "T"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص نوع زاویه در نقطه تماس",
         "introText": "۱. نقطه تماس و شعاع دایره را مشخص کنید.\n۲. زاویه بین خط مماس و شعاع را بررسی کنید.\n۳. اگر زاویه ۹۰ درجه باشد، زاویه قائمه است.",
         "example": "زاویهٔ بین مماس و شعاع در نقطه تماس؟",
         "steps": [
          "مماس بر شعاع عمود است.",
          "✅ جواب: ۹۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویهٔ مماس و شعاع",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "T": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "U": [
              3.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "T"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "T",
               "U"
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "T",
              "from": "O",
              "to": "U",
              "label": "۹۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "T"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "خط و دایره (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه زاویه خواسته‌شده در دایره",
         "introText": "۱. نقطه تماس و شعاع دایره را مشخص کنید.\n۲. زاویه بین خط مماس و شعاع را به عنوان زاویه قائمه در نظر بگیرید.\n۳. از روابط هندسی برای محاسبه زاویه خواسته‌شده استفاده کنید.",
         "example": "از نقطهٔ P بیرون دایره‌ای به مرکز O مماسی رسم شده که دایره را در T لمس می‌کند. اگر زاویهٔ POT برابر ۵۰ درجه باشد، زاویهٔ OPT چند درجه است؟",
         "steps": [
          "شعاع OT بر مماس PT عمود است: زاویهٔ OTP = ۹۰ درجه.",
          "مجموع زاویه‌های مثلث OTP برابر ۱۸۰ است: ۱۸۰ − ۹۰ − ۵۰ = ۴۰.",
          "✅ جواب: ۴۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مماس و زاویهٔ مرکزی ۵۰°",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": [
              4.667,
              0.0
             ],
             "T": {
              "polar": [
               3.0,
               50.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "T"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "T",
              "to": "P",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "T",
              "from": "O",
              "to": "P"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "P",
              "to": "T",
              "label": "۵۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "T"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم وتر دایره و بررسی نقاط تقاطع",
         "introText": "۱. دو نقطه روی محیط دایره انتخاب کنید.\n۲. پاره‌خطی که این دو نقطه را به هم وصل می‌کند، وتر دایره است.\n۳. بررسی کنید که این وتر در چه نقاطی با دایره تقاطع دارد.",
         "example": "در سه حالت مختلف، یک خط و یک دایره رسم کنید و مشخص کنید که خط و دایره چند نقطه مشترک دارند.",
         "steps": [
          "حالت اول: خط و دایره یک نقطه مشترک دارند که در این حالت خط را مماس بر دایره می‌نامیم.",
          "حالت دوم: خط و دایره دو نقطه مشترک دارند که خط دایره را قطع می‌کند.",
          "حالت سوم: خط و دایره هیچ نقطه مشترکی ندارند که خط خارج از دایره است.",
          "✅ جواب: سه حالت: مماس (یک نقطه)، قطع (دو نقطه)، خارج (هیچ نقطه)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خط و دایره",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              -3.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 2.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خط و دایره",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              -3.0,
              2.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 2.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خط و دایره",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              -3.0,
              3.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 2.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه قطر دایره با استفاده از شکل و توضیحات",
         "introText": "۱. شکل دایره را بررسی کنید و مرکز آن را مشخص کنید.\n۲. خطی که از مرکز دایره عبور کرده و به دو نقطه روی محیط دایره متصل است را پیدا کنید.\n۳. طول این خط را اندازه‌گیری کنید که برابر با قطر دایره است.",
         "example": "یک دایره با مرکز O و دو نقطه A و B روی محیط دایره داریم. اگر طول خط OA برابر با ۵ سانتی‌متر باشد، طول خط OB نیز برابر با ۵ سانتی‌متر است. حالا قطر دایره را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "طول خط OA برابر با ۵ سانتی‌متر است.",
          "چون OA و OB شعاع‌های دایره هستند، طول OB نیز برابر با ۵ سانتی‌متر است.",
          "قطر دایره برابر با مجموع دو شعاع است: ۵ + ۵ = ۱۰ سانتی‌متر.",
          "✅ جواب: ۱۰ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "OA = ۵",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "B": {
              "polar": [
               5.0,
               130.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات برابری وترها در دایره",
         "introText": "۱. مرکز دایره را مشخص کنید.\n۲. خطی عمود از مرکز دایره به وتر رسم کنید.\n۳. نشان دهید که این خط وتر را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند.\n۴. از خواص مثلث‌های قائم‌الزاویه برای اثبات برابری وترها استفاده کنید.",
         "example": "در دایره‌ای به مرکز O و وتر AB، خط OC را عمود از مرکز بر وتر AB رسم می‌کنیم (C روی AB). نشان دهید AC = CB.",
         "steps": [
          "مثلث‌های OAC و OBC قائم‌الزاویه‌اند (زاویهٔ C قائمه).",
          "OA = OB (شعاع) و OC مشترک است؛ طبق حالت وتر و یک ضلع دو مثلث هم‌نهشت‌اند.",
          "پس ضلع‌های متناظر برابرند: AC = CB.",
          "✅ جواب: AC = CB ؛ عمودی که از مرکز بر وتر رسم شود آن را نصف می‌کند"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "عمود از مرکز بر وتر",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              -2.819,
              1.026
             ],
             "B": [
              2.819,
              1.026
             ],
             "C": [
              0.0,
              1.026
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "C",
              "from": "O",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "خط و دایره (۳)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه زاویه در دایره",
         "introText": "۱. شناسایی نقاط و خطوط داده‌شده در شکل.\n۲. استفاده از خواص زاویه‌های محاطی و مماسی در دایره.\n۳. اعمال روابط هندسی و محاسبه زاویه مجهول.",
         "example": "کمان ۸۰ درجه. زاویهٔ محاطی؟",
         "steps": [
          "محاطی نصف کمان.",
          "✅ جواب: ۴۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویهٔ محاطی روبه‌رو به کمان ۸۰°",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": {
              "polar": [
               3.0,
               0.0
              ]
             },
             "B": {
              "polar": [
               3.0,
               80.0
              ]
             },
             "C": {
              "polar": [
               3.0,
               220.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۴۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول وتر یا مماس",
         "introText": "۱. شناسایی نقاط و خطوط داده‌شده در شکل.\n۲. استفاده از خواص هندسی دایره و روابط مثلثاتی.\n۳. اعمال فرمول‌های مناسب برای محاسبه طول مورد نظر.",
         "example": "از نقطه‌ای به فاصله ۵ از مرکز دایره شعاع ۳ مماس. طول مماس؟",
         "steps": [
          "قائم‌الزاویه: ۵² = ۳² + t².",
          "t² = ۱۶.",
          "✅ جواب: ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مماس از نقطه‌ای به فاصلهٔ ۵",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "T": [
              1.8,
              2.4
             ],
             "P": [
              5.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "T",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "T",
              "to": "P",
              "color": "red",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "T",
              "from": "O",
              "to": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "T"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم و تحلیل مماس‌های دایره",
         "introText": "۱. مشخص کردن نقطه خارجی نسبت به دایره.\n۲. رسم دو مماس از نقطه خارجی به دایره.\n۳. محاسبه فاصله نقطه خارجی از نقاط تماس با استفاده از خواص هندسی.",
         "example": "نقطه A خارج از دایره‌ای با مرکز O و شعاع ۵ سانتی‌متر قرار دارد. فاصله نقطه A از مرکز O برابر ۱۳ سانتی‌متر است. فاصله نقاط تماس مماس‌ها از نقطه A را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "فاصله OA را داریم که برابر ۱۳ سانتی‌متر است.",
          "شعاع دایره OB برابر ۵ سانتی‌متر است.",
          "با استفاده از قضیه فیثاغورث، می‌نویسیم: AB² = OA² - OB².",
          "AB² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144.",
          "پس AB = √144 = 12 سانتی‌متر.",
          "✅ جواب: 12"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مماس از نقطه‌ای به فاصلهٔ ۱۳",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "T": [
              1.923,
              4.615
             ],
             "P": [
              13.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "T",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "T",
              "to": "P",
              "color": "red",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "۱۳"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "T",
              "from": "O",
              "to": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "T"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم و عمق در شکل‌های هندسی",
         "introText": "۱. شناسایی شکل هندسی و ابعاد داده‌شده.\n۲. استفاده از فرمول حجم یا عمق مناسب برای شکل مورد نظر.\n۳. جایگذاری مقادیر داده‌شده در فرمول و محاسبه.",
         "example": "یک مکعب با طول هر ضلع ۴ سانتی‌متر داریم. حجم این مکعب را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "حجم مکعب با فرمول V = a³ محاسبه می‌شود که در آن a طول ضلع مکعب است.",
          "طول ضلع مکعب برابر ۴ سانتی‌متر است.",
          "حجم را با جایگذاری مقدار طول ضلع در فرمول محاسبه می‌کنیم: V = 4³ = 64 سانتی‌متر مکعب.",
          "✅ جواب: 64"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب به ضلع ۴",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 4.0
            },
            "labels": {
             "a": "۴"
            }
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "زاویه‌های مرکزی (۱)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "زاویه مرکزی و کمان دایره",
         "introText": "۱. زاویه مرکزی را مشخص کنید.\n۲. طول کمان را با استفاده از فرمول طول کمان = (زاویه مرکزی / ۳۶۰) × محیط دایره محاسبه کنید.\n۳. اگر کمان به چند قسمت تقسیم شده باشد، طول هر قسمت را جداگانه محاسبه کنید.\n۴. بررسی کنید که آیا کمان‌ها مساوی هستند یا خیر.",
         "example": "محیط دایره را به ۸ کمان مساوی تقسیم کرده و هشت‌ضلعی ABCDEFGH را رسم کرده‌ایم. چرا این هشت‌ضلعی منتظم است؟",
         "steps": [
          "کمان‌ها مساوی‌اند، پس زاویه‌های مرکزی برابرند و وترها (ضلع‌های هشت‌ضلعی) برابرند.",
          "مثلث‌های AOB ، BOC ، … متساوی‌الساقین‌اند (دو ضلع شعاع) و همگی هم‌نهشت‌اند، پس زاویه‌های قاعده‌شان برابر است.",
          "هر زاویهٔ هشت‌ضلعی از دو زاویهٔ قاعدهٔ برابر ساخته می‌شود، پس زاویه‌ها هم برابرند.",
          "✅ جواب: ضلع‌ها و زاویه‌ها برابرند، پس هشت‌ضلعی منتظم است"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "هشت کمان برابر",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "regularPolygon",
              "n": 8,
              "r": 2.0,
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 2.0,
              "color": "gray"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم دایره به کمان‌های مساوی",
         "introText": "۱. نقاط تقسیم‌کننده روی دایره را مشخص کنید.\n۲. زاویه مرکزی مربوط به هر کمان را محاسبه کنید.\n۳. بررسی کنید که آیا زاویه‌های مرکزی برابر هستند.\n۴. اگر زاویه‌های مرکزی برابر باشند، کمان‌ها نیز مساوی خواهند بود.",
         "example": "اگر دایره را به ۱۲ کمان مساوی تقسیم کنیم ، هر کمان؟",
         "steps": [
          "۳۶۰ ÷ ۱۲.",
          "✅ جواب: ۳۰°"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دایره به ۱۲ کمان مساوی",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "regularPolygon",
              "n": 12,
              "r": 2.0,
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E",
               "F",
               "G",
               "H",
               "I",
               "J",
               "K",
               "L"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 2.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "D",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "E",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "F",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "G",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "H",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "I",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "J",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "K",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "L",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اندازه‌گیری زاویه مرکزی",
         "introText": "۱. کمان روبروی زاویه مرکزی را مشخص کنید.\n۲. اندازه زاویه مرکزی را با استفاده از اطلاعات داده‌شده (مانند طول کمان یا محیط دایره) محاسبه کنید.\n۳. بررسی کنید که آیا زاویه مرکزی با کمان روبرو متناسب است.",
         "example": "نیمساز زاویه مرکزی AOB است و زاویه AOB برابر 36 درجه است. اندازه هر یک از کمان‌های AD و BD چند درجه است؟",
         "steps": [
          "از آنجا که OD نیمساز زاویه مرکزی AOB است، زاویه AOD و BOD هر کدام نصف زاویه AOB هستند.",
          "زاویه AOB = 36 درجه",
          "پس زاویه AOD = زاویه BOD = 36 ÷ 2 = 18 درجه",
          "کمان AD متناظر با زاویه AOD است و کمان BD متناظر با زاویه BOD است.",
          "بنابراین اندازه هر کمان AD و BD برابر 18 درجه است.",
          "✅ جواب: ۱۸ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نیم‌ساز زاویهٔ مرکزی",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              0.927,
              2.853
             ],
             "B": [
              -0.927,
              2.853
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "B",
              "to": "A",
              "label": "۳۶°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اندازه‌گیری کمان و زاویه‌های محاطی",
         "introText": "۱. کمان مورد نظر را شناسایی کنید.\n۲. زاویه مرکزی متناظر با کمان را پیدا کنید.\n۳. از رابطه زاویه محاطی و زاویه مرکزی (زاویه محاطی نصف زاویه مرکزی است) استفاده کنید.\n۴. اندازه کمان یا زاویه محاطی را محاسبه کنید.",
         "example": "زاویهٔ محاطی روبه‌رو به کمان ۱۰۰°؟",
         "steps": [
          "محاطی نصف کمان.",
          "✅ جواب: ۵۰°"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "کمان ۱۰۰° و زاویهٔ محاطی",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": {
              "polar": [
               3.0,
               0.0
              ]
             },
             "B": {
              "polar": [
               3.0,
               100.0
              ]
             },
             "C": {
              "polar": [
               3.0,
               230.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۵۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات تقارن در چندضلعی‌های منتظم",
         "introText": "۱. محیط دایره را به تعداد مساوی تقسیم کنید.\n۲. نقاط تقسیم را به مرکز دایره وصل کنید.\n۳. زاویه‌های مرکزی و کمان‌های متناظر را بررسی کنید.\n۴. با استفاده از تقارن دایره، برابری زاویه‌ها و کمان‌ها را اثبات کنید.",
         "example": "دوازده‌ضلعی منتظم چند محور تقارن دارد؟",
         "steps": [
          "n محور.",
          "✅ جواب: ۱۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دوازده‌ضلعی منتظم",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "regularPolygon",
              "n": 12,
              "r": 2.0,
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E",
               "F",
               "G",
               "H",
               "I",
               "J",
               "K",
               "L"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "D",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "E",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "F",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "G",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "H",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "I",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "J",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "K",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "L",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی برابری وترها و کمان‌ها در دایره",
         "introText": "۱. بررسی کنید که آیا وترها برابر هستند.\n۲. بررسی کنید که آیا کمان‌های متناظر با وترها برابر هستند.\n۳. اگر وترها برابر باشند، کمان‌های متناظر نیز برابر خواهند بود.\n۴. اگر کمان‌ها برابر باشند، وترهای متناظر نیز برابر خواهند بود.",
         "example": "در دایره‌ای به مرکز O کمان‌های AB و CD برابرند. چرا وترهای AB و CD هم برابرند؟",
         "steps": [
          "کمان‌های برابر زاویه‌های مرکزی برابر دارند: ∠AOB = ∠COD.",
          "در مثلث‌های AOB و COD داریم OA = OC و OB = OD (شعاع‌ها).",
          "طبق ض‌ز‌ض مثلث‌ها هم‌نهشت‌اند، پس AB = CD.",
          "✅ جواب: کمان‌های برابر ⟹ زاویه‌های مرکزی برابر ⟹ وترهای برابر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "وترها و کمان‌ها",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              2.298,
              1.928
             ],
             "B": [
              -0.521,
              2.954
             ],
             "C": [
              -2.819,
              -1.026
             ],
             "D": [
              -0.521,
              -2.954
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "زاویه‌های مرکزی (۲)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم چندضلعی منتظم در دایره",
         "introText": "۱. یک دایره رسم کنید.\n۲. نقطه‌ای روی محیط دایره انتخاب کنید.\n۳. با استفاده از خط‌کش و نقطه روی دایره، چندضلعی منتظم مورد نظر را رسم کنید.",
         "example": "چطور شش‌ضلعی منتظم را در دایره رسم می‌کنیم؟",
         "steps": [
          "شعاع را با پرگار روی دایره جدا می‌کنیم.",
          "شش بار.",
          "✅ جواب: ضلع = شعاع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "شش‌ضلعی منتظم در دایره",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "regularPolygon",
              "n": 6,
              "r": 2.0,
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E",
               "F"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 2.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "D",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "E",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "F",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم کمان دایره به چند قسمت مساوی",
         "introText": "۱. دایره را رسم کنید.\n۲. نقطه‌ای روی محیط دایره انتخاب کنید.\n۳. کمان دایره را به تعداد قسمت‌های مورد نظر تقسیم کنید.\n۴. زاویه هر قسمت را محاسبه کنید.",
         "example": "دایره را به ۴ کمان مساوی تقسیم کنید.",
         "steps": [
          "هر کمان ۳۶۰ ÷ ۴ = ۹۰.",
          "✅ جواب: ۹۰°"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دایره به ۴ کمان مساوی",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "regularPolygon",
              "n": 4,
              "r": 2.0,
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 2.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "D",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه درجه کمان دایره",
         "introText": "۱. دایره را رسم کنید.\n۲. زاویه مرکزی متناظر با کمان را مشخص کنید.\n۳. درجه کمان را با توجه به زاویه مرکزی محاسبه کنید.",
         "example": "اگر زاویهٔ مرکزی ۶۰° ، کمان؟",
         "steps": [
          "کمان = زاویه مرکزی.",
          "✅ جواب: ۶۰°"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویهٔ مرکزی ۶۰°",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "sector",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "start": 0.0,
              "end": 60.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه اندازه کمان‌ها",
         "introText": "۱. زاویه مرکزی داده شده را بررسی کنید.\n۲. از رابطه زاویه مرکزی و کمان استفاده کنید: اندازه کمان برابر با زاویه مرکزی است.\n۳. اگر کمان‌های دیگر نیز داده شده‌اند، از روابط بین کمان‌ها استفاده کنید.",
         "example": "دهانه پرگار را به اندازه شعاع دایره زیر باز کنید. از یک نقطه دایره شروع کنید و پی‌درپی کمان بزنید. به این ترتیب، دایره به چند کمان تقسیم می‌شود؟ هر کمان چند درجه است؟",
         "steps": [
          "با باز کردن دهانه پرگار به اندازه شعاع دایره و پی‌درپی کمان زدن از یک نقطه، دایره به ۶ کمان مساوی تقسیم می‌شود.",
          "چون مجموع زوایای دایره ۳۶۰ درجه است، هر کمان برابر است با 360 ÷ 6 = 60 درجه.",
          "✅ جواب: ۶ کمان ۶۰ درجه‌ای"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "شش کمان برابر",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "regularPolygon",
              "n": 6,
              "r": 2.0,
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E",
               "F"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 2.0,
              "color": "gray"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول کمان",
         "introText": "۱. محیط دایره را با استفاده از فرمول ۲πr محاسبه کنید.\n۲. نسبت زاویه مرکزی به ۳۶۰° را پیدا کنید.\n۳. طول کمان را با ضرب این نسبت در محیط دایره محاسبه کنید.",
         "example": "طول کمان ۹۰° در دایره‌ای به شعاع ۴ (π = ۳٫۱۴)؟",
         "steps": [
          "۹۰/۳۶۰ = ۱/۴ محیط.",
          "محیط: ۲ × ۳٫۱۴ × ۴ = ۲۵٫۱۲.",
          "۲۵٫۱۲ ÷ ۴ = ۶٫۲۸.",
          "✅ جواب: ۶٫۲۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "کمان ۹۰° در دایره‌ای به شعاع ۴",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 4.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "sector",
              "center": "O",
              "r": 4.0,
              "start": 0.0,
              "end": 90.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی تساوی کمان‌ها و قطرها",
         "introText": "۱. کمان‌ها و قطرهای داده شده را بررسی کنید.\n۲. از روابط بین کمان‌ها و زاویه‌های مرکزی استفاده کنید.\n۳. اگر قطرها عمود باشند، از خواص تقارن دایره استفاده کنید.",
         "example": "کمان‌های مساوی چه رابطه‌ای با وترها دارند؟",
         "steps": [
          "وترها مساوی‌اند.",
          "✅ جواب: وترهای مساوی"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "وترها و کمان‌ها",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              2.298,
              1.928
             ],
             "B": [
              -0.521,
              2.954
             ],
             "C": [
              -2.819,
              -1.026
             ],
             "D": [
              -0.521,
              -2.954
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "زاویه‌های محاطی (۱)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "زاویه‌های محاطی",
         "introText": "۱. بررسی کنید که رأس زاویه روی محیط دایره قرار دارد.\n۲. خطوطی که زاویه را تشکیل می‌دهند، باید دایره را قطع کنند.\n۳. اندازه زاویه محاطی برابر نصف اندازه کمان مقابل آن است.\n۴. از روابط بین زاویه‌ها و کمان‌ها برای محاسبه استفاده کنید.",
         "example": "زاویهٔ مرکزی ۱۰۰ درجه. زاویهٔ محاطی روبه‌رو همان کمان؟",
         "steps": [
          "نصف مرکزی.",
          "✅ جواب: ۵۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویهٔ مرکزی ۱۰۰° و محاطی",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": {
              "polar": [
               3.0,
               0.0
              ]
             },
             "B": {
              "polar": [
               3.0,
               100.0
              ]
             },
             "C": {
              "polar": [
               3.0,
               230.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۵۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۱۰۰°"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع زاویه‌های محاطی",
         "introText": "۱. زاویه‌های محاطی را که به یک کمان مشترک اشاره دارند، شناسایی کنید.\n۲. اندازه هر زاویه محاطی را محاسبه کنید.\n۳. زاویه‌های محاطی را با هم جمع کنید.",
         "example": "در یک دایره دو زاویهٔ محاطی روبه‌رو به یک کمان‌اند. یکی از آن‌ها ۴۰ درجه است. زاویهٔ محاطی دیگر و کمان چند درجه است؟",
         "steps": [
          "زاویه‌های محاطی روبه‌رو به یک کمان برابرند: ۴۰ درجه.",
          "کمان دو برابر زاویهٔ محاطی است: ۲ × ۴۰ = ۸۰.",
          "✅ جواب: ۴۰ درجه ؛ کمان ۸۰ درجه"
         ]
        },
        {
         "title": "اندازه‌گیری زاویه محاطی با پر کردن جاهای خالی",
         "introText": "۱. روابط بین زاویه‌ها و کمان‌ها را بررسی کنید.\n۲. جاهای خالی را با استفاده از اطلاعات داده‌شده پر کنید.\n۳. اندازه زاویه محاطی را محاسبه کنید.",
         "example": "در دایره‌ای با مرکز O، کمانی به نام AD داریم که اندازه آن 80 درجه است. اندازه زاویه محاطی C را تعیین کنید.",
         "steps": [
          "اندازه کمان AD برابر 80 درجه است.",
          "زاویه محاطی C که مقابل کمان AD قرار دارد، برابر نصف اندازه کمان است.",
          "بنابراین: زاویه C = 80 ÷ 2 = 40 درجه.",
          "✅ جواب: ۴۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویهٔ محاطی و کمان ۸۰°",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": {
              "polar": [
               3.0,
               0.0
              ]
             },
             "B": {
              "polar": [
               3.0,
               80.0
              ]
             },
             "C": {
              "polar": [
               3.0,
               220.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۸۰°"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه اندازه زاویه محاطی",
         "introText": "۱. ابتدا کمان مورد نظر را مشخص کنید.\n۲. اندازه کمان را تعیین کنید.\n۳. از رابطه زاویه محاطی برابر نصف اندازه کمان استفاده کنید.\n۴. اندازه زاویه محاطی را محاسبه کنید.",
         "example": "کمان AD ۱۲۰° است. زاویهٔ محاطی روبه‌رو؟",
         "steps": [
          "نصف کمان.",
          "✅ جواب: ۶۰°"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "کمان ۱۲۰° و زاویهٔ محاطی",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": {
              "polar": [
               3.0,
               0.0
              ]
             },
             "B": {
              "polar": [
               3.0,
               120.0
              ]
             },
             "C": {
              "polar": [
               3.0,
               240.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۶۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه زاویه‌ها و کمان‌ها در دایره",
         "introText": "۱. زاویه مرکزی داده شده را بررسی کنید.\n۲. از رابطه زاویه مرکزی و کمان متناظر استفاده کنید: اندازه کمان برابر با زاویه مرکزی است.\n۳. اگر زاویه یا کمان مجهول باشد، از روابط هندسی و داده‌های دیگر استفاده کنید.",
         "example": "در دایره‌ای با مرکز O، زاویه مرکزی AOB برابر با 72 درجه است. اندازه کمان AB چند درجه است؟",
         "steps": [
          "زاویه مرکزی AOB برابر 72 درجه است.",
          "اندازه کمان متناظر با این زاویه مرکزی برابر با اندازه زاویه مرکزی است.",
          "بنابراین، کمان AB برابر 72 درجه است.",
          "✅ جواب: ۷۲ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویهٔ مرکزی ۷۲°",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": {
              "polar": [
               3.0,
               0.0
              ]
             },
             "B": {
              "polar": [
               3.0,
               72.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۷۲°"
             },
             {
              "type": "arc",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "start": 0.0,
              "end": 72.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "زاویه‌های محاطی (۲)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه قطر دایره با استفاده از اشکال هندسی",
         "introText": "۱. مشخص کنید که شکل هندسی داده شده چگونه با دایره مرتبط است.\n۲. از روابط هندسی مربوط به شکل (مانند لوزی) استفاده کنید.\n۳. قطر دایره را با استفاده از داده‌های شکل محاسبه کنید.",
         "example": "مثلث قائم‌الزاویه ۶ ، ۸ ، ۱۰ در دایره محاط شده. قطر؟",
         "steps": [
          "وتر قطر دایره است.",
          "✅ جواب: ۱۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث ۶ ، ۸ ، ۱۰ در دایره",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              4.0,
              3.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              6.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "C",
               "A",
               "B"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red",
              "label": "۱۰"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "A",
              "label": "۸"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "B",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "C",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه کمان‌های مجهول با استفاده از زاویه‌ها",
         "introText": "۱. زاویه‌های داده شده را بررسی کنید.\n۲. از روابط بین زاویه‌ها و کمان‌ها استفاده کنید.\n۳. کمان‌های مجهول را با استفاده از داده‌های موجود محاسبه کنید.",
         "example": "زاویهٔ محاطی ۳۵ درجه. کمان؟",
         "steps": [
          "کمان = ۲ × محاطی.",
          "✅ جواب: ۷۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویهٔ محاطی ۳۵° ⇒ کمان ۷۰°",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": {
              "polar": [
               3.0,
               0.0
              ]
             },
             "B": {
              "polar": [
               3.0,
               70.0
              ]
             },
             "C": {
              "polar": [
               3.0,
               215.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۳۵°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم دایره به قسمت‌های مساوی",
         "introText": "۱. دایره را به تعداد قسمت‌های مساوی مورد نظر تقسیم کنید.\n۲. خطوط تقارن را رسم کنید.\n۳. زاویه‌های مشخص‌شده را پیدا کرده و مقدار آن‌ها را محاسبه کنید.",
         "example": "یک دایره را به ۶ قسمت مساوی تقسیم کنید. مقدار زاویه هر قسمت را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "زاویه کامل دایره ۳۶۰ درجه است.",
          "برای تقسیم دایره به ۶ قسمت مساوی، ۳۶۰ را بر ۶ تقسیم می‌کنیم.",
          "۳۶۰ ÷ ۶ = ۶۰ درجه. هر قسمت زاویه‌ای برابر با ۶۰ درجه دارد.",
          "✅ جواب: 60"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دایره به ۶ قسمت مساوی",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "regularPolygon",
              "n": 6,
              "r": 2.0,
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E",
               "F"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 2.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "D",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "E",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "F",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم چهارضلعی داخل دایره",
         "introText": "۱. چهار نقطه روی محیط دایره انتخاب کنید.\n۲. نقاط را به ترتیب به هم وصل کنید تا چهارضلعی تشکیل شود.\n۳. مجموع زاویه‌های روبروی چهارضلعی را بررسی کنید که برابر ۱۸۰ درجه باشد.",
         "example": "چهارضلعی محاطی با زاویهٔ ۸۰. زاویهٔ مقابل؟",
         "steps": [
          "مجموع مقابل‌ها ۱۸۰.",
          "✅ جواب: ۱۰۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "چهارضلعی محاطی",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "B": [
              -2.819,
              -1.026
             ],
             "C": [
              0.776,
              -2.898
             ],
             "D": [
              3.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "D",
              "to": "B",
              "label": "۸۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اندازه‌گیری زاویه‌ها و کمان‌ها در دایره",
         "introText": "۱. زاویه مرکزی را مشخص کنید.\n۲. اندازه کمان متناظر با زاویه مرکزی را پیدا کنید.\n۳. اندازه زاویه‌های دیگر را بر اساس زاویه مرکزی محاسبه کنید.",
         "example": "زاویهٔ مرکزی ۱۰۰°: کمان و زاویهٔ محاطی؟",
         "steps": [
          "کمان ۱۰۰°.",
          "محاطی ۵۰°.",
          "✅ جواب: ۱۰۰° و ۵۰°"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویهٔ مرکزی ۱۰۰° و محاطی",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": {
              "polar": [
               3.0,
               0.0
              ]
             },
             "B": {
              "polar": [
               3.0,
               100.0
              ]
             },
             "C": {
              "polar": [
               3.0,
               230.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۵۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۱۰۰°"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "زاویه‌های محاطی (۳)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه طول و نوع مثلث‌ها در دایره",
         "introText": "۱. شعاع دایره را مشخص کنید.\n۲. طول اضلاع مثلث را با استفاده از شعاع و روابط هندسی محاسبه کنید.\n۳. نوع مثلث را بر اساس طول اضلاع و زاویه‌ها تعیین کنید.",
         "example": "دایره‌ای شعاع ۵ و وتر ۶. فاصلهٔ وتر از مرکز؟",
         "steps": [
          "نصف وتر ۳.",
          "d² = ۲۵ − ۹ = ۱۶.",
          "✅ جواب: ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "وتر ۶ در دایره‌ای به شعاع ۵",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              -3.0,
              -4.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              -4.0
             ],
             "M": [
              0.0,
              -4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "M",
              "color": "red",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "M",
              "from": "O",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "dashed": true,
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه قطر دایره",
         "introText": "۱. شعاع دایره را مشخص کنید.\n۲. قطر دایره برابر دو برابر شعاع است.\n۳. مقدار قطر را محاسبه کنید.",
         "example": "یک دایره دارای شعاع ۵ سانتی‌متر است. قطر این دایره را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "شعاع دایره برابر ۵ سانتی‌متر است.",
          "برای محاسبه قطر، از فرمول قطر = ۲ × شعاع استفاده می‌کنیم.",
          "قطر = ۲ × ۵ = ۱۰ سانتی‌متر.",
          "✅ جواب: 10"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دایره‌ای به شعاع ۵",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              -5.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red",
              "label": "قطر ؟"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اندازه‌گیری زاویه‌ها و کمان‌ها",
         "introText": "۱. شکل داده شده را بررسی کنید.\n۲. زاویه‌ها و کمان‌های مشخص شده را شناسایی کنید.\n۳. اندازه هر زاویه و کمان را با توجه به اطلاعات داده شده محاسبه کنید.",
         "example": "زاویهٔ مرکزی ۸۰° و محاطی همان کمان؟",
         "steps": [
          "کمان ۸۰°.",
          "محاطی ۴۰°.",
          "✅ جواب: ۴۰°"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویهٔ مرکزی ۸۰° و محاطی",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": {
              "polar": [
               3.0,
               0.0
              ]
             },
             "B": {
              "polar": [
               3.0,
               80.0
              ]
             },
             "C": {
              "polar": [
               3.0,
               220.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۴۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۸۰°"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول مستطیل در دایره",
         "introText": "۱. عرض و طول مستطیل را مشخص کنید.\n۲. از روابط هندسی برای محاسبه طول مستطیل استفاده کنید.\n۳. مقدار طول مستطیل را محاسبه کنید.",
         "example": "طول مستطیل ABCD برابر با ۲ برابر عرض آن است. اگر عرض مستطیل ۳ سانتی‌متر باشد و مستطیل درون دایره‌ای با شعاع ۵ سانتی‌متر قرار گیرد، طول مستطیل را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "عرض مستطیل برابر با ۳ سانتی‌متر است.",
          "طول مستطیل برابر با ۲ برابر عرض است: ۲ × ۳ = ۶ سانتی‌متر.",
          "برای بررسی اینکه مستطیل درون دایره قرار می‌گیرد، از فرمول قطر دایره استفاده می‌کنیم: قطر = ۲ × شعاع = ۲ × ۵ = ۱۰ سانتی‌متر.",
          "طول و عرض مستطیل را با هم مقایسه می‌کنیم: طول مستطیل (۶ سانتی‌متر) و عرض مستطیل (۳ سانتی‌متر) باید کمتر از قطر دایره (۱۰ سانتی‌متر) باشند.",
          "از آنجا که ۶ < ۱۰ و ۳ < ۱۰، مستطیل درون دایره قرار می‌گیرد.",
          "✅ جواب: 6"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "h": 3.0,
              "labels": {
               "AB": "۶",
               "BC": "۳"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: دایره از روی شکل",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "زاویه‌ی محاطی",
         "introText": "نصفِ کمان یا نصفِ زاویه‌ی مرکزی.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: دایره",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "زاویه‌ی محاطی و مرکزی",
         "introText": "نصفِ کمان.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "طولِ کمان",
         "introText": "θ/۳۶۰ × ۲πr.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مساحتِ قطاع",
         "introText": "θ/۳۶۰ × πr².",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مماس",
         "introText": "طولِ مماس.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محیط و مساحت",
         "introText": "دایره.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    }
   ]
  },
  {
   "title": "پایه نهم",
   "icon": "grade-9",
   "color": "#FF9800",
   "units": [
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۱: مجموعه‌ها",
     "order": 1,
     "blurb": "در این فصل: معرفی مجموعه، مجموعه‌های برابر و نمایش مجموعه‌ها، اجتماع، اشتراک و تفاضلِ مجموعه‌ها و مجموعه‌ها و احتمال.",
     "nodes": [
      {
       "title": "معرفی مجموعه",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشکیل مجموعه",
         "introText": "برای تشکیل یک مجموعه، ابتدا اعضای مورد نظر را مشخص کنید. سپس آنها را درون آکولاد قرار دهید و بین آنها ویرگول بگذارید. در نهایت مجموعه را با یک حرف بزرگ نام‌گذاری کنید.",
         "example": "مجموعهٔ اعداد طبیعی کوچک‌تر از ۶۰ که نه اول‌اند و نه مرکب چند عضو دارد؟ آن را بنویسید.",
         "steps": [
          "عدد اول دقیقاً دو شمارنده دارد و عدد مرکب بیش از دو شمارنده.",
          "تنها عدد طبیعی که نه اول است و نه مرکب ۱ است (فقط یک شمارنده دارد).",
          "✅ جواب: {۱} ؛ یک عضو"
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش مجموعه‌ها",
         "introText": "برای نمایش مجموعه‌ها می‌توان از لیست کردن اعضا یا استفاده از نمودار وِن استفاده کرد. در نمودار وِن، اعضای مجموعه‌ها در دایره‌های مختلف قرار می‌گیرند و اشتراک آن‌ها در ناحیه‌های مشترک نمایش داده می‌شود.",
         "example": "مجموعه A شامل اعداد طبیعی کوچکتر از ۵ و مجموعه B شامل اعداد طبیعی کوچکتر از ۷ است. اعضای این دو مجموعه را مشخص کنید و اشتراک آن‌ها را بیابید.",
         "steps": [
          "مجموعه A را مشخص می‌کنیم: A = {1, 2, 3, 4}",
          "مجموعه B را مشخص می‌کنیم: B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}",
          "اکنون اشتراک دو مجموعه A و B را پیدا می‌کنیم: A ∩ B = {1, 2, 3, 4}",
          "اعضای اشتراک را لیست می‌کنیم.",
          "✅ جواب: {1, 2, 3, 4}"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "A ⊂ B",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "AB": [
              "۱",
              "۲",
              "۳",
              "۴"
             ],
             "B": [
              "۵",
              "۶"
             ]
            },
            "shade": []
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "عضویت در مجموعه",
         "introText": "برای بررسی عضویت یک عنصر در مجموعه، عنصر مورد نظر را با نماد ∈ بررسی می‌کنیم. اگر عنصر در مجموعه باشد، می‌نویسیم a ∈ A و اگر نباشد، می‌نویسیم a ∉ A.",
         "example": "آیا ۲ ∈ {۱ ، ۲ ، ۳}؟",
         "steps": [
          "۲ در مجموعه است.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص مجموعه تهی",
         "introText": "برای تشخیص مجموعه تهی، بررسی کنید که آیا مجموعه هیچ عضوی ندارد. اگر مجموعه هیچ عضوی نداشته باشد، آن را با نماد ∅ یا {} نمایش می‌دهیم.",
         "example": "مجموعهٔ {x ∈ ℕ | x < ۱} تهی است؟",
         "steps": [
          "اعداد طبیعی از ۱ شروع می‌شوند.",
          "کمتر از ۱ نیست.",
          "✅ جواب: بله ، ∅"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن مجموعه تهی",
         "introText": "عبارت‌هایی که نشان‌دهنده مجموعه تهی هستند را بنویسید و سپس با عبارات دیگر مقایسه کنید تا مطمئن شوید هیچ عضوی ندارند.",
         "example": "{x ∈ ℝ | x² = −۱} را بنویسید.",
         "steps": [
          "مربع هر عدد حقیقی نامنفی است.",
          "✅ جواب: ∅"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص مجموعه",
         "introText": "برای تشخیص اینکه یک عبارت مجموعه است یا خیر، بررسی کنید که آیا اعضای آن به وضوح تعریف شده‌اند و می‌توانند به صورت یک مجموعه نوشته شوند.",
         "example": "مجموعهٔ {x ∈ ℕ | x < ۴} را با نوشتن اعضا بنویسید. آیا ۴ عضو آن است؟",
         "steps": [
          "اعداد طبیعی از ۱ شروع می‌شوند.",
          "کمتر از ۴: ۱ ، ۲ ، ۳.",
          "۴ از ۴ کمتر نیست ، پس عضو نیست.",
          "✅ جواب: {۱ ، ۲ ، ۳} و ۴ ∉ مجموعه"
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین اعضای مجموعه",
         "introText": "برای تعیین اعضای یک مجموعه، شرایط داده شده را بررسی کرده و اعضایی که با آن شرایط مطابقت دارند را فهرست کنید.",
         "example": "مجموعه A را به عنوان مجموعه‌ی اعداد طبیعی که کمتر از ۱۰ هستند، تعریف کنید. اعضای این مجموعه را تعیین کنید.",
         "steps": [
          "اعداد طبیعی کمتر از ۱۰ شامل ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶، ۷، ۸ و ۹ هستند.",
          "تمامی این اعداد را جمع‌آوری می‌کنیم.",
          "مجموعه A = {۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶، ۷، ۸، ۹} است.",
          "✅ جواب: {۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶، ۷، ۸، ۹}"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مجموعه‌های برابر و نمایش مجموعه‌ها (۱)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "تکمیل جدول اعداد",
         "introText": "اعداد را به گونه‌ای در جدول قرار دهید که مجموع هر سطر و ستون برابر با مقدار داده شده باشد.",
         "example": "عدد ۵ را در جدول ℕ ، ℤ و ℚ بررسی کنید.",
         "steps": [
          "۵ طبیعی است.",
          "پس صحیح و گویا است.",
          "✅ جواب: هر سه"
         ]
        },
        {
         "title": "برابری مجموعه‌ها",
         "introText": "برای بررسی برابری دو مجموعه، بررسی کنید که هر عضو از مجموعه اول در مجموعه دوم نیز وجود داشته باشد و بالعکس.",
         "example": "مجموعهٔ A = {۲ ، ۱ ، ۰ ، −۱ ، −۲} داده شده است. B = {x ∈ A | x² ≤ ۲} ، C = {x ∈ A | −۱ ≤ x ≤ ۱} و D = {x ∈ A | x⁴ = ۱}. کدام‌یک برابرند؟",
         "steps": [
          "B: مربع ۱ ، ۰ و −۱ برابر ۱ ، ۰ و ۱ است (≤ ۲)؛ مربع ۲ و −۲ برابر ۴ است. پس B = {−۱ ، ۰ ، ۱}.",
          "C: اعضای A بین −۱ و ۱: C = {−۱ ، ۰ ، ۱}.",
          "D: توان چهارم ۱ و −۱ برابر ۱ است: D = {−۱ ، ۱}.",
          "✅ جواب: B = C = {−۱ ، ۰ ، ۱} ؛ D با آن‌ها برابر نیست"
         ]
        },
        {
         "title": "زیرمجموعه",
         "introText": "۱. مجموعه‌های داده شده را مشخص کنید.\n۲. بررسی کنید که آیا هر عضو مجموعه اول در مجموعه دوم وجود دارد.\n۳. اگر همه اعضا وجود داشتند، مجموعه اول زیرمجموعه مجموعه دوم است.\n۴. اگر هیچ عضو مشترکی وجود نداشت، مجموعه تهی زیرمجموعه هر مجموعه‌ای است.",
         "example": "تمام زیرمجموعه‌های مجموعه A = {a,b,c} را بنویسید.",
         "steps": [
          "زیرمجموعه‌های A عبارتند از:",
          "∅ (مجموعه تهی)، {a}، {b}، {c}، {a,b}، {a,c}، {b,c}، {a,b,c}.",
          "✅ جواب: ∅, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "زیرمجموعه‌های {a ، b ، c}",
            "headers": [
             "تعداد عضو",
             "زیرمجموعه‌ها"
            ],
            "rows": [
             [
              "۰",
              "∅"
             ],
             [
              "۱",
              "{a} ، {b} ، {c}"
             ],
             [
              "۲",
              "{a,b} ، {a,c} ، {b,c}"
             ],
             [
              "۳",
              "{a,b,c}"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی روابط بین مجموعه‌ها",
         "introText": "۱. مجموعه‌ها را مشخص کنید. ۲. بررسی کنید که آیا همه اعضای مجموعه اول در مجموعه دوم وجود دارند یا خیر. ۳. درستی یا نادرستی رابطه را تعیین کنید.",
         "example": "سه مجموعه مانند A، B و C به‌طوری که A ⊆ B و B ⊆ C نوشته شده‌اند. آیا می‌توان نتیجه گرفت A ⊆ C؟",
         "steps": [
          "اگر A زیرمجموعه B باشد و B زیرمجموعه C باشد، طبق خاصیت انتقالی زیرمجموعه‌ها، همه اعضای A در B و همه اعضای B در C هستند، پس همه اعضای A در C نیز هستند.",
          "بنابراین A ⊆ C.",
          "✅ جواب: بله، چون زیرمجموعه‌ای بودن خاصیت انتقالی دارد."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "A ⊆ B ⊆ C",
            "sets": [
             "A",
             "B",
             "C"
            ],
            "regions": {
             "ABC": [
              "۱"
             ],
             "BC": [
              "۲"
             ],
             "C": [
              "۳"
             ]
            },
            "shade": []
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین زیرمجموعه‌ها",
         "introText": "۱. مجموعه اصلی را مشخص کنید. ۲. تمام ترکیبات ممکن از اعضای مجموعه را بنویسید. ۳. زیرمجموعه‌ها را تعیین کنید.",
         "example": "آیا {۲ ، ۳} ⊆ {۱ ، ۲ ، ۳ ، ۴}؟",
         "steps": [
          "باید ۲ و ۳ هر دو در مجموعهٔ دوم باشند.",
          "۲ ∈ و ۳ ∈ ✓.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "{۲ ، ۳} ⊆ {۱ ، ۲ ، ۳ ، ۴}",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "AB": [
              "۲",
              "۳"
             ],
             "B": [
              "۱",
              "۴"
             ]
            },
            "shade": []
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مجموعه‌های برابر و نمایش مجموعه‌ها (۲)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "نمایش مجموعه‌ها",
         "introText": "برای نمایش مجموعه‌ها از نمادهای ریاضی استفاده می‌کنیم. اعضای مجموعه را درون آکولاد قرار می‌دهیم و با استفاده از نمادهای خاص، ویژگی‌های اعضا را مشخص می‌کنیم.",
         "example": "مجموعهٔ اعداد زوج طبیعی کمتر از ۱۰ را با نمایش اعضا و با نمایش ریاضی بنویسید.",
         "steps": [
          "زوج‌های طبیعی کمتر از ۱۰: ۲ ، ۴ ، ۶ ، ۸.",
          "نمایش ریاضی: {x ∈ ℕ | x < ۱۰ و x زوج}.",
          "✅ جواب: {۲ ، ۴ ، ۶ ، ۸}"
         ]
        },
        {
         "title": "مجموعه اعداد حسابی",
         "introText": "برای نمایش مجموعه اعداد حسابی، از نمادهای ریاضی استفاده می‌کنیم و ویژگی‌های خاص اعداد را با استفاده از نمادها مشخص می‌کنیم.",
         "example": "مجموعهٔ اعداد حسابی را بنویسید.",
         "steps": [
          "حسابی = طبیعی + صفر.",
          "✅ جواب: {۰ ، ۱ ، ۲ ، ...}"
         ]
        },
        {
         "title": "مشخص کردن اعضای مجموعه",
         "introText": "۱. تعریف مجموعه را بخوانید. ۲. شرایط داده شده برای اعضا را بررسی کنید. ۳. اعضای مجموعه را با توجه به شرایط مشخص کنید.",
         "example": "مجموعه A را به عنوان مجموعه‌ی اعداد طبیعی کمتر از ۱۰ تعریف کنید. اعضای این مجموعه را مشخص کنید.",
         "steps": [
          "اعداد طبیعی از ۱ شروع می‌شوند و شامل ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶، ۷، ۸، ۹ هستند.",
          "ما باید اعداد طبیعی کمتر از ۱۰ را در نظر بگیریم.",
          "بنابراین، اعضای مجموعه A شامل ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶، ۷، ۸ و ۹ می‌شود.",
          "✅ جواب: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}"
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی برابری مجموعه‌ها",
         "introText": "۱. مجموعه‌های داده شده را بنویسید. ۲. بررسی کنید که آیا هر عضو یک مجموعه در مجموعه دیگر نیز وجود دارد. ۳. نتیجه‌گیری کنید که آیا مجموعه‌ها برابرند یا خیر.",
         "example": "آیا مجموعه‌های A = {۱ ، ۲ ، ۳} و B = {۳ ، ۲ ، ۱ ، ۱} برابرند؟",
         "steps": [
          "در مجموعه ترتیب و تکرار مهم نیست.",
          "B = {۱ ، ۲ ، ۳}.",
          "اعضای دو مجموعه یکی است.",
          "✅ جواب: بله ، A = B"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن زیرمجموعه‌ها",
         "introText": "۱. مجموعه اصلی را بنویسید. ۲. تمامی زیرمجموعه‌های ممکن را با انتخاب هر ترکیب از اعضا بنویسید.",
         "example": "همهٔ زیرمجموعه‌های A = {۱ ، ۲} را بنویسید.",
         "steps": [
          "تهی همیشه زیرمجموعه است: ∅.",
          "زیرمجموعه‌های تک‌عضوی: {۱} ، {۲}.",
          "خود مجموعه: {۱ ، ۲}.",
          "✅ جواب: ∅ ، {۱} ، {۲} ، {۱ ، ۲} ؛ جمعاً ۴ تا"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "زیرمجموعه‌های {۱ ، ۲}",
            "headers": [
             "تعداد عضو",
             "زیرمجموعه‌ها"
            ],
            "rows": [
             [
              "۰",
              "∅"
             ],
             [
              "۱",
              "{۱} ، {۲}"
             ],
             [
              "۲",
              "{۱ ، ۲}"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اجتماع، اشتراک و تفاضلِ مجموعه‌ها (۱)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشکیل مجموعه",
         "introText": "۱. عناصر مورد نظر را مشخص کنید.\n۲. مجموعه را با استفاده از نمادهای ریاضی تشکیل دهید.\n۳. اعضای مجموعه را بنویسید.",
         "example": "دو مجموعه A = {x ∈ N | x ≤ 6} و B = {x ∈ Z | -2 ≤ x ≤ 3} را در نظر بگیرید. اعضای این دو مجموعه را بنویسید و اشتراک و اجتماع آن‌ها را تشکیل دهید.",
         "steps": [
          "مجموعه A شامل اعداد طبیعی کمتر یا مساوی ۶ است: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.",
          "مجموعه B شامل اعداد صحیح بین -۲ تا ۳ است: B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3}.",
          "اشتراک A و B شامل اعدادی است که در هر دو مجموعه هستند: A ∩ B = {1, 2, 3}.",
          "اجتماع A و B شامل همه اعداد موجود در A یا B است: A ∪ B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.",
          "✅ جواب: A={1,2,3,4,5,6}, B={-2,-1,0,1,2,3}, اشتراک={1,2,3}, اجتماع={-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}"
         ]
        },
        {
         "title": "اشتراک مجموعه‌ها",
         "introText": "۱. عناصر مشترک بین دو مجموعه را پیدا کنید.\n۲. مجموعه اشتراک را با استفاده از نماد ∩ تشکیل دهید.",
         "example": "A = {۱ ، ۲ ، ۳ ، ۴} و B = {۳ ، ۴ ، ۵}. اشتراک؟",
         "steps": [
          "عضوهای مشترک را می‌خواهیم.",
          "۳ و ۴ در هر دو هستند.",
          "✅ جواب: A ∩ B = {۳ ، ۴}"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "A ∩ B",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "۱",
              "۲"
             ],
             "AB": [
              "۳",
              "۴"
             ],
             "B": [
              "۵"
             ]
            },
            "shade": [
             "AB"
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اجتماع مجموعه‌ها",
         "introText": "۱. همه عناصر دو مجموعه را در نظر بگیرید.\n۲. مجموعه اجتماع را با استفاده از نماد ∪ تشکیل دهید.",
         "example": "A = {۱ ، ۲ ، ۳ ، ۴} و B = {۳ ، ۴ ، ۵}. اجتماع؟",
         "steps": [
          "همهٔ عضوها بدون تکرار.",
          "۱ ، ۲ ، ۳ ، ۴ ، ۵.",
          "✅ جواب: A ∪ B = {۱ ، ۲ ، ۳ ، ۴ ، ۵}"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "A ∪ B",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "۱",
              "۲"
             ],
             "AB": [
              "۳",
              "۴"
             ],
             "B": [
              "۵"
             ]
            },
            "shade": [
             "A",
             "AB",
             "B"
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اجتماع و اشتراک مجموعه‌ها",
         "introText": "۱. عناصر هر مجموعه را مشخص کنید.\n۲. اجتماع مجموعه‌ها را با ترکیب تمام عناصر بدون تکرار بیابید.\n۳. اشتراک مجموعه‌ها را با یافتن عناصر مشترک بیابید.\n۴. نمودار وِن را برای نمایش مجموعه‌ها رسم کنید.",
         "example": "A = {a ، b ، c} و B = {c ، d}. اجتماع و اشتراک؟",
         "steps": [
          "اجتماع: همهٔ عضوها: a ، b ، c ، d.",
          "اشتراک: فقط c.",
          "✅ جواب: A∪B = {a،b،c،d} ؛ A∩B = {c}"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "A ∪ B و A ∩ B",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "a",
              "b"
             ],
             "AB": [
              "c"
             ],
             "B": [
              "d"
             ]
            },
            "shade": [
             "AB"
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص درستی یا نادرستی پاسخ‌ها",
         "introText": "۱. پاسخ‌های داده شده را با توجه به نمودار وِن بررسی کنید.\n۲. درستی یا نادرستی هر پاسخ را با مقایسه با نمودار تعیین کنید.\n۳. دلایل درستی یا نادرستی را توضیح دهید.",
         "example": "آیا {۱ ، ۲} ⊂ {۱ ، ۲ ، ۳} درست است؟",
         "steps": [
          "هر عضو اولی در دومی است.",
          "✅ جواب: درست"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "{۱ ، ۲} ⊂ {۱ ، ۲ ، ۳}",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "AB": [
              "۱",
              "۲"
             ],
             "B": [
              "۳"
             ]
            },
            "shade": []
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تفاضل دو مجموعه",
         "introText": "برای یافتن تفاضل دو مجموعه A و B، اعضایی که در A هستند ولی در B نیستند را پیدا کنید. به صورت نمادین: A-B = {x | x ∈ A, x ∉ B}.",
         "example": "اگر A = {a, b, c, d, e, k} و B = {c, d, k, f, s, t} باشد، تفاضل‌های A-B و B-A را بیابید.",
         "steps": [
          "برای A-B، اعضایی که در A هستند ولی در B نیستند: {a, b, e}.",
          "برای B-A، اعضایی که در B هستند ولی در A نیستند: {f, s, t}.",
          "✅ جواب: A-B={a,b,e}, B-A={f,s,t}"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "A − B",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "a",
              "b",
              "e"
             ],
             "AB": [
              "c",
              "d",
              "k"
             ],
             "B": [
              "f",
              "s",
              "t"
             ]
            },
            "shade": [
             "A"
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اجتماع، اشتراک و تفاضلِ مجموعه‌ها (۲)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "زیرمجموعه و اجتماع مجموعه‌ها",
         "introText": "برای بررسی زیرمجموعه بودن، بررسی کنید که آیا همه اعضای مجموعه اول در مجموعه دوم وجود دارند یا خیر. برای اجتماع دو مجموعه، همه اعضای هر دو مجموعه را در نظر بگیرید.",
         "example": "A = {۱ ، ۲} و B = {۱ ، ۲ ، ۳}. آیا A ⊆ B؟ و A ∪ B؟",
         "steps": [
          "هر عضو A در B است.",
          "اجتماع: {۱ ، ۲ ، ۳} که همان B است.",
          "✅ جواب: بله ؛ A ∪ B = B"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "A ⊆ B",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "AB": [
              "۱",
              "۲"
             ],
             "B": [
              "۳"
             ]
            },
            "shade": []
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشکیل مجموعه‌های اعداد طبیعی",
         "introText": "برای تشکیل مجموعه اعداد طبیعی، اعضای مورد نظر را انتخاب کرده و در مجموعه قرار دهید. تعداد اعضای مجموعه را با n(A) نشان دهید.",
         "example": "A مجموعهٔ شمارنده‌های طبیعی ۱۲ و B مجموعهٔ شمارنده‌های طبیعی ۱۸ است. الف) مجموعه‌ای از شمارنده‌های ۱۸ که شمارندهٔ ۱۲ نیستند. ب) مجموعهٔ شمارنده‌های مشترک ۱۲ و ۱۸.",
         "steps": [
          "A = {۱ ، ۲ ، ۳ ، ۴ ، ۶ ، ۱۲} و B = {۱ ، ۲ ، ۳ ، ۶ ، ۹ ، ۱۸}.",
          "الف) B − A = {۹ ، ۱۸}.",
          "ب) A ∩ B = {۱ ، ۲ ، ۳ ، ۶}.",
          "✅ جواب: الف) {۹ ، ۱۸} ب) {۱ ، ۲ ، ۳ ، ۶}"
         ]
        },
        {
         "title": "عملیات مجموعه‌ها",
         "introText": "۱. مجموعه‌های داده شده را مشخص کنید.\n۲. عملیات مورد نظر (اجتماع، اشتراک، تفاضل) را بر روی مجموعه‌ها اعمال کنید.\n۳. نتیجه را با توجه به اعضای مجموعه‌ها تعیین کنید.",
         "example": "A = {۱ ، ۲ ، ۳} و B = {۲ ، ۳ ، ۴}. اشتراک و اجتماع؟",
         "steps": [
          "اشتراک: عضوهای مشترک {۲ ، ۳}.",
          "اجتماع: همه {۱ ، ۲ ، ۳ ، ۴}.",
          "✅ جواب: {۲ ، ۳} و {۱ ، ۲ ، ۳ ، ۴}"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "اشتراک و اجتماع",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "۱"
             ],
             "AB": [
              "۲",
              "۳"
             ],
             "B": [
              "۴"
             ]
            },
            "shade": [
             "AB"
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین زیرمجموعه",
         "introText": "۱. مجموعه‌های داده شده را مشخص کنید.\n۲. بررسی کنید که آیا همه اعضای مجموعه اول در مجموعه دوم وجود دارند یا خیر.\n۳. اگر بله، مجموعه اول زیرمجموعه مجموعه دوم است.",
         "example": "زیرمجموعه‌های {a ، b}؟",
         "steps": [
          "∅ ، {a} ، {b} و {a ، b}.",
          "✅ جواب: ۴ زیرمجموعه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "زیرمجموعه‌های {a ، b}",
            "headers": [
             "تعداد عضو",
             "زیرمجموعه‌ها"
            ],
            "rows": [
             [
              "۰",
              "∅"
             ],
             [
              "۱",
              "{a} ، {b}"
             ],
             [
              "۲",
              "{a ، b}"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد اعضای مجموعه",
         "introText": "۱. مجموعه‌های داده شده را مشخص کنید.\n۲. تعداد اعضای هر مجموعه را بشمارید.\n۳. عملیات مورد نظر (مثل تفاضل) را اعمال کنید و تعداد اعضای نتیجه را تعیین کنید.",
         "example": "n(A) = ۵ ، n(B) = ۴ و n(A ∩ B) = ۲. n(A ∪ B)؟",
         "steps": [
          "n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B).",
          "۵ + ۴ − ۲ = ۷.",
          "✅ جواب: ۷"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "تعداد اعضا",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "۳"
             ],
             "AB": [
              "۲"
             ],
             "B": [
              "۲"
             ]
            },
            "shade": []
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مجموعه‌ها و احتمال",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه احتمال",
         "introText": "۱. تعیین مجموعه حالت‌های ممکن (S).\n۲. تعیین مجموعه حالت‌های مطلوب (A).\n۳. محاسبه تعداد عناصر مجموعه A و S.\n۴. استفاده از فرمول P(A) = n(A) / n(S) برای محاسبه احتمال.",
         "example": "اگر تاسی را بیندازیم، احتمال رخ دادن پیشامد عدد بزرگ‌تر از ۶ باشد را بدست آورید.",
         "steps": [
          "مجموعه حالات ممکن تاس S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} است که n(S) = 6.",
          "مجموعه حالات مطلوب C که عدد بزرگ‌تر از ۶ باشد، C = ∅ (مجموعه تهی) است که n(C) = 0.",
          "احتمال رخ دادن پیشامد C برابر است با:",
          "P(C) = n(C) / n(S) = 0 / 6 = 0.",
          "✅ جواب: ۰"
         ]
        },
        {
         "title": "تعریف مجموعه و زیرمجموعه",
         "introText": "۱. مجموعه اصلی را مشخص کنید. ۲. تمامی زیرمجموعه‌های ممکن را بنویسید. ۳. احتمال رخداد هر زیرمجموعه را محاسبه کنید.",
         "example": "عقربهٔ چرخنده روی یکی از اعداد ۱ ، ۲ یا ۳ می‌ایستد. مجموعهٔ A = {۱ ، ۳} یعنی «عقربه روی ۱ یا ۳ بایستد». مجموعه‌های B = {۱ ، ۲} ، C = {۲ ، ۳} و D = {۲} را به همین صورت بیان کنید.",
         "steps": [
          "B: عقربه روی ۱ یا ۲ بایستد.",
          "C: عقربه روی ۲ یا ۳ بایستد.",
          "D: عقربه روی ۲ بایستد.",
          "✅ جواب: B: روی ۱ یا ۲ ؛ C: روی ۲ یا ۳ ؛ D: فقط روی ۲"
         ]
        },
        {
         "title": "احتمال و پیشامد",
         "introText": "۱. تعداد کل حالات ممکن را مشخص کنید. ۲. تعداد حالات مطلوب را مشخص کنید. ۳. احتمال را با تقسیم تعداد حالات مطلوب بر تعداد کل حالات ممکن محاسبه کنید.",
         "example": "در پرتاب یک تاس احتمال پیشامد «عدد زوج» را بنویسید.",
         "steps": [
          "فضای نمونه: {۱ ،۲ ،۳ ،۴ ،۵ ،۶} ؛ ۶ حالت.",
          "پیشامد: {۲ ، ۴ ، ۶} ؛ ۳ حالت.",
          "۳/۶ = ۱/۲.",
          "✅ جواب: ۱/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "وجه‌های تاس",
            "labels": [
             "زوج",
             "فرد"
            ],
            "values": [
             3.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "احتمال",
         "introText": "۱. تعیین فضای نمونه. ۲. تعیین تعداد حالات مطلوب. ۳. محاسبه احتمال با تقسیم تعداد حالات مطلوب بر تعداد کل حالات.",
         "example": "در کیسه‌ای ۲ مهرهٔ قرمز و ۳ مهرهٔ آبی هست. احتمال بیرون آوردن قرمز؟",
         "steps": [
          "کل مهره‌ها: ۵.",
          "قرمز: ۲.",
          "✅ جواب: ۲/۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "کیسه",
            "labels": [
             "قرمز",
             "آبی"
            ],
            "values": [
             2.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ترکیب و جایگشت",
         "introText": "۱. تعیین تعداد کل اعضای مجموعه. ۲. استفاده از فرمول ترکیب یا جایگشت برای محاسبه تعداد حالات.",
         "example": "در یک مسابقه، ۵ نفر برای انتخاب ۲ نفر به عنوان نماینده وجود دارند. چند حالت مختلف برای انتخاب این ۲ نفر وجود دارد؟",
         "steps": [
          "تعداد کل افراد را مشخص می‌کنیم که برابر با ۵ است.",
          "تعداد افرادی که باید انتخاب شوند را مشخص می‌کنیم که برابر با ۲ است.",
          "از فرمول ترکیب استفاده می‌کنیم: C(n, k) = n! / (k! × (n-k)!) که در اینجا n=5 و k=2 است.",
          "محاسبه می‌کنیم: C(5, 2) = 5! / (2! × (5-2)!) = 5! / (2! × 3!) = (5 × 4) / (2 × 1) = 10.",
          "بنابراین، تعداد حالات مختلف برای انتخاب ۲ نفر برابر با 10 است.",
          "✅ جواب: 10"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: نمودارِ ون",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "شمارشِ اعضا از شکل",
         "introText": "ناحیه‌ها را جمع کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مجموعه‌ها",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "اجتماع، اشتراک، تفاضل و متمم",
         "introText": "عملیاتِ اصلی مجموعه‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "شمارشِ اعضا",
         "introText": "|A∪B| = |A| + |B| − |A∩B|.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تعدادِ زیرمجموعه‌ها",
         "introText": "۲ⁿ.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بازه‌ها",
         "introText": "اشتراک و اجتماعِ بازه‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۲: عددهای حقیقی",
     "order": 2,
     "blurb": "در این فصل: عددهای گویا، عددهای حقیقی و قدر مطلق و محاسبهٔ تقریبی.",
     "nodes": [
      {
       "title": "عددهای گویا",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "نمایش مجموعه اعداد",
         "introText": "۱. مجموعه اعداد را به صورت نمادی بنویسید.\n۲. اعداد را روی محور مشخص کنید.\n۳. محدوده اعداد را با استفاده از نمادهای مناسب نشان دهید.",
         "example": "مجموعه اعداد طبیعی که کمتر از ۱۰ هستند را نمایش دهید.",
         "steps": [
          "اعداد طبیعی کمتر از ۱۰ شامل ۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶، ۷، ۸ و ۹ می‌شوند.",
          "بنابراین، مجموعه اعداد را به صورت نمادی می‌نویسیم: {۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶، ۷، ۸، ۹}.",
          "این اعداد را روی محور عددی مشخص می‌کنیم: ۰ --- ۱ --- ۲ --- ۳ --- ۴ --- ۵ --- ۶ --- ۷ --- ۸ --- ۹ --- ۱۰.",
          "محدوده اعداد را با استفاده از نمادهای مناسب نشان می‌دهیم: {x | x < ۱۰ و x ∈ N}.",
          "✅ جواب: {۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶، ۷، ۸، ۹}"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه کسرها",
         "introText": "۱. کسرها را به صورت عددی بنویسید.\n۲. کسرها را با استفاده از روش‌های مختلف مانند روش بهار یا روش مریم مقایسه کنید.\n۳. نتیجه مقایسه را با استفاده از نمادهای <، > یا = نشان دهید.",
         "example": "می‌خواهیم کسرهای 1/3 و 2/6 را با دو روش مختلف مقایسه کنیم. روش مریم: نمایش کسرها روی محور عددی و روش بهار: تبدیل کسرها به مخرج مشترک و مقایسه.",
         "steps": [
          "روش مریم:",
          "کسر 1/3 را روی محور عددی مشخص می‌کنیم.",
          "کسر 2/6 را روی محور عددی مشخص می‌کنیم.",
          "مشاهده می‌کنیم که 1/3 برابر 2/6 است چون هر دو نقطه در یک موقعیت قرار دارند.",
          "روش بهار:",
          "مخرج مشترک کسرها 6 است. 1/3 را به صورت 2/6 تبدیل می‌کنیم (1×2)/(3×2)=2/6. حالا 2/6 و 2/6 را مقایسه می‌کنیم که برابرند. نتیجه: 1/3 = 2/6.",
          "✅ جواب: ۱/۳ = ۲/۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۱/۳ و ۲/۶",
            "shape": "rect",
            "parts": 3,
            "shaded": 1,
            "compare": [
             {
              "parts": 3,
              "shaded": 1,
              "label": "۱/۳"
             },
             {
              "parts": 6,
              "shaded": 2,
              "label": "۲/۶"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش اعشاری کسرها",
         "introText": "۱. صورت کسر را بر مخرج تقسیم کنید.\n۲. نتیجه را به صورت عدد اعشاری بنویسید.\n۳. اگر عدد اعشاری تکراری است، آن را با علامت تکرار نشان دهید.",
         "example": "کسرهای ۵/۹ ، ۷/۸ ، ۵/۶ و ۳/۵ را به صورت اعشاری بنویسید و از کوچک به بزرگ مرتب کنید.",
         "steps": [
          "با تقسیم صورت بر مخرج: ۵/۹ ≈ ۰٫۵۶.",
          "۷/۸ = ۰٫۸۷۵ ؛ ۵/۶ ≈ ۰٫۸۳ ؛ ۳/۵ = ۰٫۶.",
          "مقایسه: ۰٫۵۶ < ۰٫۶ < ۰٫۸۳ < ۰٫۸۷۵.",
          "✅ جواب: ۵/۹ < ۳/۵ < ۵/۶ < ۷/۸"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه و ساده‌سازی کسرها",
         "introText": "برای محاسبه و ساده‌سازی کسرها، ابتدا کسرها را به مخرج مشترک تبدیل کنید، سپس صورت‌ها را جمع یا تفریق کنید و در نهایت کسر را ساده کنید.",
         "example": "کسرهای 3/4 و 1/6 را با هم جمع کنید و نتیجه را ساده کنید.",
         "steps": [
          "مخرج مشترک 4 و 6 برابر 12 است.",
          "کسر 3/4 را به مخرج 12 تبدیل می‌کنیم: 3/4 = 9/12.",
          "کسر 1/6 را به مخرج 12 تبدیل می‌کنیم: 1/6 = 2/12.",
          "حالا صورت‌ها را جمع می‌کنیم: 9 + 2 = 11.",
          "بنابراین، کسر جمع شده برابر 11/12 است و ساده‌سازی نمی‌شود.",
          "✅ جواب: 11/12"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسرهای 3/4 و 1/6",
            "shape": "rect",
            "parts": 12,
            "shaded": 11
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "تبدیل 3/4 به 9/12",
            "shape": "rect",
            "parts": 12,
            "shaded": 9
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مرتب‌سازی کسرها",
         "introText": "برای مرتب‌سازی کسرها، ابتدا کسرها را به مخرج مشترک تبدیل کنید و سپس صورت‌ها را مقایسه کنید.",
         "example": "کسرهای ۱/۲ ، ۲/۳ ، ۳/۵ را مرتب کنید.",
         "steps": [
          "مخرج ۳۰: ۱۵/۳۰ ، ۲۰/۳۰ ، ۱۸/۳۰.",
          "✅ جواب: ۱/۲ < ۳/۵ < ۲/۳"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددهای حقیقی (۱)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "نمایش عددهای گنگ روی محور",
         "introText": "۱. عدد گنگ مورد نظر را به صورت تقریبی محاسبه کنید. ۲. مقدار تقریبی را روی محور عددی مشخص کنید. ۳. عدد را با توجه به مقدار تقریبی روی محور نمایش دهید.",
         "example": "با توجه به اینکه مقدار تقریبی √2 مساوی 1.4 است، آن را روی محور نشان دهید.",
         "steps": [
          "مقدار تقریبی √2 برابر 1.4 است.",
          "روی محور اعداد، نقطه‌ای بین 1 و 2 که نزدیک به 1.4 است را مشخص می‌کنیم و آن را به عنوان مقدار تقریبی √2 نمایش می‌دهیم.",
          "✅ جواب: روی محور اعداد، نقطه‌ای بین 1 و 2 نزدیک به 1.4 رسم می‌شود."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "√۲ ≈ ۱٫۴",
            "min": 0.0,
            "max": 3.0,
            "points": [
             {
              "at": 1.4,
              "label": "√۲",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه نمایش عددی ماشین حساب",
         "introText": "۱. عدد را در ماشین حساب وارد کنید. ۲. نمایش عددی ماشین حساب را بررسی کنید. ۳. تفاوت‌های موجود در نمایش ارقام را تحلیل کنید.",
         "example": "مقدار √۲ تا ۱۵ رقم اعشار برابر ۱٫۴۱۴۲۱۳۵۶۲۳۷۳۰۹۵ است. آیا در این ۱۵ رقم تکرار یا تناوبی دیده می‌شود؟ آیا از آن می‌توان گنگ بودن √۲ را نتیجه گرفت؟",
         "steps": [
          "در این ۱۵ رقم الگوی تکراری دیده نمی‌شود.",
          "ولی دیدن چند رقم اثبات نمی‌کند که تناوبی هرگز پیدا نمی‌شود؛ گنگ بودن √۲ را با استدلال (برهان خلف) ثابت می‌کنند.",
          "✅ جواب: تکراری دیده نمی‌شود ؛ ولی این ۱۵ رقم به‌تنهایی گنگ بودن را ثابت نمی‌کند"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص مجموعه‌ها",
         "introText": "برای تشخیص زیرمجموعه‌ها، باید بررسی کنیم که آیا همه اعضای مجموعه اول در مجموعه دوم وجود دارند یا خیر.",
         "example": "کدام عبارت درست و کدام عبارت نادرست است؟\n1) Q ∩ Q' = ∅\n2) N ⊆ Q'\n3) Z ⊆ Q\n4) Z ⊆ Q'",
         "steps": [
          "درست است زیرا مجموعه اعداد گویا و مجموعه اعداد گنگ اشتراکی ندارند.",
          "نادرست است چون اعداد طبیعی زیرمجموعه اعداد گویا هستند نه اعداد گنگ.",
          "درست است زیرا اعداد صحیح زیرمجموعه اعداد گویا هستند.",
          "نادرست است چون اعداد صحیح زیرمجموعه اعداد گنگ نیستند.",
          "✅ جواب: 1 و 3 درست، 2 و 4 نادرست"
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش اعداد گنگ روی محور",
         "introText": "برای نمایش اعداد گنگ روی محور، ابتدا باید عدد گنگ را به صورت تقریبی محاسبه کرده و سپس مکان تقریبی آن را روی محور مشخص کنیم.",
         "example": "عدد √۲ را روی محور نشان دهید.",
         "steps": [
          "مثلث قائم‌الزاویه با دو ضلع قائم ۱ می‌سازیم: وتر = √(۱+۱) = √۲.",
          "با پرگار وتر را روی محور از صفر جدا می‌کنیم.",
          "✅ جواب: محل برخورد کمان با محور ≈ ۱٫۴۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "√۲ روی محور",
            "min": 0.0,
            "max": 3.0,
            "points": [
             {
              "at": 1.414,
              "label": "√۲ ≈ ۱٫۴۱",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه اعداد گنگ و گویا",
         "introText": "۱. اعداد گنگ و گویا را شناسایی کنید.\n۲. اعداد را به صورت تقریبی یا دقیق مقایسه کنید.\n۳. اعداد را روی محور مشخص کنید.",
         "example": "√۲ و ۱٫۵ را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "۱٫۵² = ۲٫۲۵ > ۲.",
          "✅ جواب: √۲ < ۱٫۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "√۲ و ۱٫۵",
            "min": 1.0,
            "max": 2.0,
            "points": [
             {
              "at": 1.414,
              "label": "√۲",
              "open": false
             },
             {
              "at": 1.5,
              "label": "۱٫۵",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص مجموعه اعداد حقیقی",
         "introText": "۱. عدد داده شده را بررسی کنید که آیا گویا یا گنگ است.\n۲. عدد را در مجموعه مناسب قرار دهید.\n۳. از نمادهای ℚ و ℝ استفاده کنید.",
         "example": "عدد π در کدام مجموعه است؟",
         "steps": [
          "π گنگ است.",
          "عددهای حقیقی شامل گنگ‌ها.",
          "✅ جواب: ℝ (نه ℚ)"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عددهای حقیقی (۲)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "نمایش مجموعه‌ها روی محور",
         "introText": "۱. مجموعه‌های داده شده را بررسی کنید.\n۲. نقاط مشخص شده روی محور را با توجه به شرایط مجموعه‌ها تعیین کنید.\n۳. مجموعه‌ها را روی محور نشان دهید.",
         "example": "مجموعهٔ {x ∈ ℝ | −۱ ≤ x < ۳} را روی محور نشان دهید.",
         "steps": [
          "−۱ شامل است: نقطهٔ پر.",
          "۳ شامل نیست: نقطهٔ توخالی.",
          "بین آن‌ها را پر می‌کنیم.",
          "✅ جواب: [−۱ ، ۳)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "نمایش مجموعه‌ها روی محور",
            "min": -5.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": -1.0,
              "label": "−۱",
              "open": false
             },
             {
              "at": 3.0,
              "label": "۳",
              "open": true
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": -1.0,
              "to": 3.0,
              "label": "بین"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": -1.0,
              "to": 3.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[-۱, ۳)"
             }
            ]
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "نقطهٔ پر در −۱",
            "min": -5.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": -1.0,
              "label": "−۱",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "نقطهٔ توخالی در ۳",
            "min": -5.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": 3.0,
              "label": "۳",
              "open": true
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تفاوت مجموعه‌ها",
         "introText": "برای هر حالت، عناصر مجموعه‌ها را بررسی کرده و تفاوت آن‌ها را با ذکر دلیل مشخص کنید.",
         "example": "مجموعه A = {1, 2, 3, 4} و مجموعه B = {3, 4, 5, 6} را در نظر بگیرید. تفاوت مجموعه A و B را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "عناصر مجموعه A را بررسی می‌کنیم: {1, 2, 3, 4}",
          "عناصر مجموعه B را بررسی می‌کنیم: {3, 4, 5, 6}",
          "عناصر موجود در A که در B نیستند را پیدا می‌کنیم: 1 و 2",
          "بنابراین، تفاوت مجموعه A و B برابر است با {1, 2}.",
          "✅ جواب: {1, 2}"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "A − B",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "۱",
              "۲"
             ],
             "AB": [
              "۳",
              "۴"
             ],
             "B": [
              "۵",
              "۶"
             ]
            },
            "shade": [
             "A"
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل تساوی مجموعه‌ها",
         "introText": "برای هر تساوی داده شده، عناصر مجموعه‌ها را بررسی کرده و تساوی را تکمیل کنید.",
         "example": "مجموعه A شامل اعداد {1, 2, 3, 4} و مجموعه B شامل اعداد {2, 3, 4, 5} است. تساوی A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5} را تکمیل کنید.",
         "steps": [
          "مجموعه A شامل اعداد 1، 2، 3 و 4 است.",
          "مجموعه B شامل اعداد 2، 3، 4 و 5 است.",
          "اتحاد دو مجموعه A و B شامل تمام عناصر هر دو مجموعه می‌شود.",
          "عناصر مجموعه A ∪ B عبارتند از: 1، 2، 3، 4 و 5.",
          "✅ جواب: {1, 2, 3, 4, 5}"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "A ∪ B",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "۱"
             ],
             "AB": [
              "۲",
              "۳",
              "۴"
             ],
             "B": [
              "۵"
             ]
            },
            "shade": [
             "A",
             "AB",
             "B"
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص اعداد متوالی",
         "introText": "اعداد داده شده را بررسی کرده و دو عدد صحیح متوالی بین آن‌ها را مشخص کنید.",
         "example": "سه عدد متوالی با مجموع ۱۸؟",
         "steps": [
          "n − ۱ ، n ، n + ۱: ۳n = ۱۸.",
          "n = ۶.",
          "✅ جواب: ۵ ، ۶ ، ۷"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص اعداد گنگ",
         "introText": "اعداد داده شده را بررسی کرده و یک عدد گنگ بین آن‌ها بنویسید.",
         "example": "کدام گنگ است: √۴ ، √۵ ، ۰٫۵؟",
         "steps": [
          "√۴ = ۲ گویا.",
          "۰٫۵ = ۱/۲ گویا.",
          "√۵ را نمی‌توان به صورت کسر نوشت.",
          "✅ جواب: √۵"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "قدر مطلق و محاسبهٔ تقریبی (۱)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه قدر مطلق",
         "introText": "۱. عدد را بررسی کنید. ۲. اگر عدد مثبت یا صفر است، قدر مطلق همان عدد است. ۳. اگر عدد منفی است، قدر مطلق برابر با منفی آن عدد است.",
         "example": "قدر مطلق عدد -√5 را به صورت عددی نشان دهید. همچنین قدر مطلق عدد 0.04 را به صورت عددی نشان دهید.",
         "steps": [
          "قدر مطلق -√5 برابر است با √5 زیرا قدر مطلق عدد منفی برابر است با منفی آن عدد: |-√5| = √5.",
          "قدر مطلق 0.04 برابر است با 0.04 چون عدد مثبت است: |0.04| = 0.04.",
          "✅ جواب: |-√5| = √5 و |0.04| = 0.04"
         ]
        },
        {
         "title": "فاصله نقاط روی محور",
         "introText": "۱. نقاط را روی محور مشخص کنید. ۲. فاصله بین دو نقطه برابر با قدر مطلق تفاضل اعداد آن‌ها است.",
         "example": "دو نقطه A و B روی محور عددی به ترتیب در موقعیت های 3 و 8 قرار دارند. فاصله بین این دو نقطه را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "موقعیت نقطه A برابر با 3 و موقعیت نقطه B برابر با 8 است.",
          "تفاضل موقعیت های دو نقطه را محاسبه می کنیم: 8 - 3 = 5.",
          "فاصله بین دو نقطه برابر با قدر مطلق تفاضل است: |5| = 5.",
          "✅ جواب: 5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": 0.0,
            "max": 10.0,
            "points": [
             {
              "at": 3.0,
              "label": "A"
             },
             {
              "at": 8.0,
              "label": "B"
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": 0.0,
            "max": 10.0,
            "points": [
             {
              "at": 3.0,
              "label": "A"
             },
             {
              "at": 8.0,
              "label": "B"
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": 0.0,
            "max": 10.0,
            "points": [
             {
              "at": 3.0,
              "label": "A"
             },
             {
              "at": 8.0,
              "label": "B"
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 3.0,
              "to": 8.0,
              "label": "تفاضل: 8 - 3"
             }
            ],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه اعداد",
         "introText": "برای مقایسه اعداد، ابتدا علامت هر عدد را بررسی کنید. اگر هر دو عدد مثبت باشند، عدد بزرگتر مقدار بیشتری دارد. اگر هر دو عدد منفی باشند، عدد کوچکتر مقدار بیشتری دارد. اگر یکی از اعداد مثبت و دیگری منفی باشد، عدد مثبت بزرگتر است.",
         "example": "در عدد -۱۵ و -۱۰، کدام عدد بزرگتر است؟",
         "steps": [
          "هر دو عدد منفی هستند.",
          "عدد -۱۵ کوچکتر از -۱۰ است.",
          "بنابراین، عدد -۱۰ بزرگتر است.",
          "✅ جواب: -10"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "−۱۵ و −۱۰",
            "min": -20.0,
            "max": 0.0,
            "points": [
             {
              "at": -15.0,
              "label": "−۱۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": -10.0,
              "label": "−۱۰",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 5.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نتیجه منطقی",
         "introText": "برای یافتن نتیجه منطقی، ابتدا هر عبارت را به صورت جداگانه بررسی کنید و سپس نتیجه‌گیری کنید که آیا عبارات با هم سازگار هستند یا خیر.",
         "example": "اگر همه پرندگان پرواز می‌کنند و این موجود یک پرنده است، آیا می‌توان گفت که این موجود پرواز می‌کند؟",
         "steps": [
          "عبارت اول می‌گوید همه پرندگان پرواز می‌کنند.",
          "عبارت دوم می‌گوید این موجود یک پرنده است.",
          "از آنجا که این موجود پرنده است و همه پرندگان پرواز می‌کنند، پس این موجود نیز باید پرواز کند.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        },
        {
         "title": "قدر مطلق",
         "introText": "برای حل مسائل قدر مطلق، ابتدا قدر مطلق هر عدد را محاسبه کنید و سپس عملیات جمع یا ضرب را انجام دهید. در نهایت، نتیجه را با مقدار داده شده مقایسه کنید.",
         "example": "مقدار |−۷| و |۳| را بنویسید.",
         "steps": [
          "قدر مطلق فاصله از صفر است.",
          "|−۷| = ۷ و |۳| = ۳.",
          "✅ جواب: ۷ و ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "|−۷| و |۳|",
            "min": -8.0,
            "max": 8.0,
            "points": [
             {
              "at": -7.0,
              "label": "−۷",
              "open": false
             },
             {
              "at": 3.0,
              "label": "۳",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "قدر مطلق و محاسبهٔ تقریبی (۲)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "مقایسه عبارات",
         "introText": "۱. عبارات را به شکل ساده‌تری بنویسید. ۲. مقادیر عددی را محاسبه کنید. ۳. مقایسه کنید و علامت مناسب را قرار دهید.",
         "example": "محاسبه کنید: |10 - 20 + 5| و |(-6) × (+10)|",
         "steps": [
          "ابتدا داخل قدر مطلق‌ها را محاسبه می‌کنیم: 10 - 20 + 5 = -5 و (-6) × (+10) = -60.",
          "سپس قدر مطلق آن‌ها را می‌گیریم: |-5| = 5 و |-60| = 60.",
          "✅ جواب: 5 و 60"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن عبارات بدون استفاده از قدر مطلق",
         "introText": "۱. مقدار داخل قدر مطلق را بررسی کنید. ۲. اگر مثبت است، قدر مطلق را حذف کنید. ۳. اگر منفی است، علامت منفی را به خارج از قدر مطلق منتقل کنید.",
         "example": "عبارت |x − ۳| را برای x < ۳ بدون قدر مطلق بنویسید.",
         "steps": [
          "x < ۳ ← x − ۳ منفی است.",
          "قدر مطلق عدد منفی قرینه‌اش است.",
          "✅ جواب: ۳ − x"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "|x − ۳|",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "abs(x-3)",
              "from": -2.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = |x − ۳|"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حاصل عبارات",
         "introText": "۱. عبارات داخل پرانتز یا ریشه را محاسبه کنید. ۲. عملیات ریاضی را انجام دهید تا به حاصل نهایی برسید.",
         "example": "۲ + ۳ × ۴ − ۱؟",
         "steps": [
          "ضرب: ۱۲.",
          "۲ + ۱۲ − ۱ = ۱۳.",
          "✅ جواب: ۱۳"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه قدر مطلق و ریشه دوم",
         "introText": "برای محاسبه قدر مطلق یک عدد، اگر عدد مثبت یا صفر باشد، خود عدد و اگر منفی باشد، معکوس آن را در نظر می‌گیریم. برای محاسبه ریشه دوم، اگر عدد زیر ریشه منفی باشد، ریشه دوم تعریف نمی‌شود.",
         "example": "حاصل √((−۵)²) را بیابید.",
         "steps": [
          "(−۵)² = ۲۵.",
          "√۲۵ = ۵ ؛ یعنی |−۵|.",
          "✅ جواب: ۵"
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول با محاسبه ریشه دوم",
         "introText": "برای تکمیل جدول، ابتدا ریشه دوم هر عدد را محاسبه کرده و سپس در صورت نیاز، قدر مطلق آن را در نظر می‌گیریم.",
         "example": "جدول ریشهٔ دوم: ۴ ، ۹ ، ۱۶ ، ۲۵.",
         "steps": [
          "√۴ = ۲.",
          "√۹ = ۳ ، √۱۶ = ۴ ، √۲۵ = ۵.",
          "✅ جواب: ۲ ، ۳ ، ۴ ، ۵"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: عددهای حقیقی",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "گویا یا گنگ",
         "introText": "گنگ: نمایشِ اعشاریِ نامتناهی و نامتناوب.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "جذر بین دو عددِ صحیح",
         "introText": "مربع‌های کامل را مقایسه کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مقایسه‌ی اعدادِ حقیقی",
         "introText": "تقریبِ جذر را بیابید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ساده‌کردنِ رادیکال",
         "introText": "√(m²k) = m√k.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ریشه‌ی nام",
         "introText": "ایندکسِ ریشه.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۳: استدلال و اثبات در هندسه",
     "order": 3,
     "blurb": "در این فصل: استدلال، آشنایی با اثبات در هندسه، هم‌نهشتی مثلث‌ها، حل مسئله در هندسه و شکل‌های متشابه.",
     "nodes": [
      {
       "title": "استدلال",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "مقایسه اندازه‌ها",
         "introText": "۱. شکل‌ها را روی کاغذ بکشید. ۲. محیط یا اندازه شکل‌ها را با هم مقایسه کنید. ۳. نتیجه‌گیری کنید که کدام بزرگتر است.",
         "example": "دو مستطیل داریم. مستطیل اول دارای طول ۸ سانتی‌متر و عرض ۵ سانتی‌متر است. مستطیل دوم دارای طول ۱۰ سانتی‌متر و عرض ۴ سانتی‌متر است. محیط هر یک از مستطیل‌ها را محاسبه کنید و مقایسه کنید که کدام مستطیل بزرگتر است.",
         "steps": [
          "محیط مستطیل اول را محاسبه می‌کنیم: ۲ × (۸ + ۵) = ۲ × ۱۳ = ۲۶ سانتی‌متر.",
          "محیط مستطیل دوم را محاسبه می‌کنیم: ۲ × (۱۰ + ۴) = ۲ × ۱۴ = ۲۸ سانتی‌متر.",
          "حال محیط‌ها را مقایسه می‌کنیم: ۲۶ < ۲۸ پس مستطیل دوم بزرگتر است.",
          "✅ جواب: مستطیل دوم بزرگتر است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل‌ها",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 8.0,
              "h": 5.0,
              "labels": {
               "AB": "۸",
               "BC": "۵"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه قطعات",
         "introText": "۱. قطعات را روی کاغذ بکشید. ۲. اندازه قطعات را با هم مقایسه کنید. ۳. نتیجه‌گیری کنید که کدام قطعه بزرگتر است.",
         "example": "دو قطعه از کاغذ داریم. قطعه اول ۱۵ سانتی‌متر و قطعه دوم ۲۲ سانتی‌متر طول دارد. کدام قطعه بزرگتر است؟",
         "steps": [
          "طول قطعه اول ۱۵ سانتی‌متر است.",
          "طول قطعه دوم ۲۲ سانتی‌متر است.",
          "برای مقایسه، ۱۵ را با ۲۲ مقایسه می‌کنیم.",
          "چون ۱۵ < ۲۲، پس قطعه دوم بزرگتر است.",
          "✅ جواب: قطعه دوم"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه مساحت مستطیل‌ها",
         "introText": "۱. ابعاد مستطیل‌ها را مشخص کنید.\n۲. مساحت هر مستطیل را با استفاده از فرمول مساحت مستطیل (طول × عرض) محاسبه کنید.\n۳. مساحت‌ها را مقایسه کنید و نتیجه‌گیری کنید.",
         "example": "مستطیل ۵×۴ و مستطیل ۶×۳ را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "۲۰ و ۱۸.",
          "✅ جواب: اولی بزرگ‌تر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۵×۴ و ۶×۳",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 4.0,
              "labels": {
               "AB": "۵",
               "BC": "۴"
              }
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "w": 6.0,
              "h": 3.0,
              "labels": {
               "EF": "۶",
               "FG": "۳"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم عمودمنصف",
         "introText": "۱. مثلث را رسم کنید. ۲. از هر ضلع مثلث، عمودمنصف را رسم کنید. ۳. نقطه برخورد عمودمنصف‌ها را پیدا کنید.",
         "example": "عمودمنصف پاره‌خط AB چه خطی است؟",
         "steps": [
          "از وسط AB می‌گذرد.",
          "بر AB عمود است.",
          "✅ جواب: خط عمود در وسط AB"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "عمودمنصف پاره‌خط AB",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "N": [
              3.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "M",
               "N"
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "M",
              "from": "B",
              "to": "N"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "N"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "آشنایی با اثبات در هندسه (۱)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "اثبات هم‌ارزی زوایای روبه‌رو در لوزی",
         "introText": "۱. شکل لوزی را رسم کنید.\n۲. فرض کنید که شکل لوزی است.\n۳. حکم کنید که زاویه‌های روبه‌رو برابر هستند.\n۴. با استفاده از خواص لوزی، اثبات کنید که زاویه‌های روبه‌رو برابرند.",
         "example": "در هر مثلث، نشان دهید اندازه هر زاویه خارجی برابر با مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور آن است.",
         "steps": [
          "مجموع زوایای داخلی مثلث برابر 180 درجه است.",
          "زاویه خارجی برابر است با 180 درجه منهای زاویه داخلی مجاورش.",
          "بنابراین زاویه خارجی = زاویه داخلی غیر مجاور اول + زاویه داخلی غیر مجاور دوم.  این رابطه از مجموع زوایای مثلث و تعریف زاویه خارجی نتیجه می‌شود.",
          "✅ جواب: در مثلث ABC، زاویه خارجی در رأس A برابر 180°−A است و چون A+B+C=180°، پس 180°−A = B+C."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویهٔ خارجی مثلث",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0
              },
              "angles": {
               "A": 50.0,
               "B": 60.0
              },
              "labels": {
               "A": "۵۰°",
               "B": "۶۰°"
              }
             },
             {
              "type": "exteriorAngle",
              "vertex": "C",
              "from": "B",
              "to": "A",
              "label": "۱۱۰°"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات خواص مستطیل",
         "introText": "۱. فرض کنید شکل مستطیل است.\n۲. خواص مستطیل را بررسی کنید: زوایای داخلی ۹۰ درجه، اضلاع مقابل برابر و موازی.\n۳. اثبات کنید که قطرها برابر هستند.\n۴. از خواص موازی بودن و برابر بودن اضلاع استفاده کنید.",
         "example": "فرض: ABCD مستطیل است. اثبات کنید که قطرهای مستطیل برابر هستند. همچنین نشان دهید که زاویه A برابر 90 درجه است، و AB برابر CD، AD برابر BC، و AB موازی CD، AD موازی BC.",
         "steps": [
          "از تعریف مستطیل داریم که همه زوایا قائمه هستند، پس زاویه A = 90 درجه.",
          "اضلاع مقابل برابرند: AB = CD و AD = BC.",
          "اضلاع مقابل موازی هستند: AB || CD و AD || BC.  قطرها AC و BD مثلث‌های قائم‌الزاویه را تشکیل می‌دهند. با استفاده از قضیه فیثاغورس: AC = √(AB² + BC²) و BD = √(AD² + DC²).  چون AB = DC و AD = BC، پس AC = BD. بنابراین قطرهای مستطیل برابرند.",
          "✅ جواب: AC = BD"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قطرهای مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "h": 4.0
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات تساوی مثلث‌ها",
         "introText": "۱. فرض کنید دو مثلث داده شده‌اند.\n۲. زوایای برابر را مشخص کنید.\n۳. از قضیه تساوی مثلث‌ها استفاده کنید.\n۴. اثبات کنید که دو مثلث برابر هستند.",
         "example": "در دو مثلث ABC و DEF، زاویه‌های B و E برابر هستند و زاویه‌های A و D نیز برابرند. ثابت کنید زاویه‌های سوم یعنی زاویه C و F نیز برابرند.",
         "steps": [
          "مجموع زوایای هر مثلث برابر 180 درجه است.",
          "در مثلث ABC: زاویه A + زاویه B + زاویه C = 180 درجه.",
          "در مثلث DEF: زاویه D + زاویه E + زاویه F = 180 درجه.  با توجه به برابری زاویه‌های A و D و همچنین B و E، داریم: زاویه A + زاویه B = زاویه D + زاویه E.  بنابراین زاویه C = 180 - (زاویه A + زاویه B) و زاویه F = 180 - (زاویه D + زاویه E).  چون زاویه A + زاویه B = زاویه D + زاویه E، پس زاویه C = زاویه F.",
          "✅ جواب: بله، زاویه‌های C و F برابرند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث‌های با دو زاویهٔ برابر",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0
              },
              "angles": {
               "A": 60.0,
               "B": 70.0
              },
              "labels": {
               "A": "۶۰°",
               "B": "۷۰°"
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 6.0
              },
              "angles": {
               "D": 60.0,
               "E": 70.0
              },
              "labels": {
               "D": "۶۰°",
               "E": "۷۰°"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات هم‌نهشتی مثلث‌ها",
         "introText": "۱. فرضیات مسئله را بنویسید. ۲. از قضایای هم‌نهشتی مثلث‌ها استفاده کنید. ۳. با استفاده از هم‌نهشتی، نتیجه‌گیری کنید.",
         "example": "در مثلث‌های ABC و DEF داریم AB = DE ، BC = EF و AC = DF. چرا هم‌نهشت‌اند؟",
         "steps": [
          "سه ضلع متناظر برابرند.",
          "حالت (ض‌ض‌ض).",
          "✅ جواب: △ABC ≅ △DEF"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ضلع‌های برابر مثلث‌ها",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "E": [
              9.0,
              0.0
             ],
             "F": [
              7.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "E",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "F",
              "label": "۵"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات میانه بودن خط",
         "introText": "۱. فرضیات مسئله را بنویسید. ۲. نشان دهید که نقطه مورد نظر وسط ضلع است. ۳. با استفاده از خواص میانه، نتیجه‌گیری کنید.",
         "example": "در مثلث متساوی‌الساقین ABC با ساق‌های برابر AB و AC، خط AD نیمساز زاویه A است. ثابت کنید نقطه D وسط ضلع BC است.",
         "steps": [
          "فرض: AB = AC و AD نیمساز زاویه A است.",
          "استدلال: در مثلث ABD و ACD، AB = AC (ساق‌های برابر)، زاویه‌های ∠A₁ = ∠A₂ (نیمساز) و AD مشترک است.",
          "نتیجه: مثلث ABD هم‌نهشت مثلث ACD است، پس BD = DC و نقطه D وسط BC است.",
          "✅ جواب: مثلث‌های ABD و ACD با SAS (AB=AC، زاویه A1=A2، AD مشترک) هم‌نهشت‌اند، پس BD=DC."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث متساوی‌الساقین",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0,
               "AC": 5.0,
               "BC": 6.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۵",
               "AC": "۵",
               "BC": "۶"
              },
              "altitude": "A"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات ویژگی‌های مثلث",
         "introText": "۱. شناسایی مثلث و زوایای داخلی آن.\n۲. استفاده از قضیه مجموع زوایای داخلی مثلث که برابر ۱۸۰ درجه است.\n۳. بررسی و اثبات با استفاده از زوایای داده شده یا محاسبه شده.",
         "example": "ثابت کنید در مثلث متساوی‌الساقین زاویه‌های قاعده برابرند.",
         "steps": [
          "AB = AC و AM میانهٔ BC.",
          "△ABM و △ACM: AB = AC ، BM = MC ، AM مشترک (ض‌ض‌ض).",
          "پس ∠B = ∠C.",
          "✅ جواب: ∠B = ∠C"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث متساوی‌الساقین",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0,
               "AC": 5.0,
               "BC": 6.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۵",
               "AC": "۵",
               "BC": "۶"
              },
              "altitude": "A"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "آشنایی با اثبات در هندسه (۲)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "اثبات نقطه روی عمودمنصف",
         "introText": "۱. شناسایی نقطه و خط عمودمنصف.\n۲. بررسی فاصله نقطه از دو سر خط.\n۳. اثبات برابری فاصله‌ها برای قرارگیری نقطه روی عمودمنصف.",
         "example": "نقطهٔ M روی عمودمنصف پاره‌خط AB است. ثابت کنید MA = MB.",
         "steps": [
          "وسط AB را N بنامید ؛ MN ⟂ AB.",
          "△MNA و △MNB: NA = NB ، ∠N = ۹۰ ، MN مشترک (ض‌ز‌ض).",
          "پس MA = MB.",
          "✅ جواب: MA = MB"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقطه روی عمودمنصف",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "M": [
              2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "A",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "B",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 2.0,
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات زوایای مساوی",
         "introText": "۱. شناسایی خطوط موازی و خط قطع‌کننده.\n۲. تعیین زوایای متناظر و متقابل.\n۳. استفاده از خواص زوایای متناظر و متقابل برای اثبات تساوی زوایا.\n۴. نوشتن معادله زوایا و حل آن.",
         "example": "دو خط یکدیگر را قطع کرده‌اند. ثابت کنید زاویه‌های روبه‌رو (متقابل به رأس) برابرند.",
         "steps": [
          "زاویه‌های ∠۱ و ∠۲ روی خط راست‌اند: ∠۱ + ∠۲ = ۱۸۰.",
          "∠۲ و ∠۳ هم: ∠۲ + ∠۳ = ۱۸۰.",
          "پس ∠۱ + ∠۲ = ∠۲ + ∠۳ و ∠۱ = ∠۳.",
          "✅ جواب: ∠۱ = ∠۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های متقابل به رأس",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              -3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "D",
              "to": "A",
              "label": "∠۱"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "∠۲"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "label": "∠۳"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "D",
              "to": "B",
              "label": "∠۴"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات زوایای متقابل به رأس",
         "introText": "فرض کنید دو زاویه متقابل به رأس داریم. مجموع زوایای متقابل به رأس برابر ۱۸۰ درجه است. با استفاده از این خاصیت، می‌توانیم اثبات کنیم که زوایای متقابل به رأس برابرند.",
         "example": "دو خط متقاطع زاویه‌ای ۴۰ درجه می‌سازند. سه زاویهٔ دیگر؟",
         "steps": [
          "متقابل به رأس: ۴۰ درجه.",
          "مجاور: ۱۸۰ − ۴۰ = ۱۴۰.",
          "✅ جواب: ۴۰ ، ۱۴۰ ، ۱۴۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو خط متقاطع",
            "axes": false,
            "points": {
             "P": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": {
              "polar": [
               3.0,
               0.0
              ]
             },
             "B": {
              "polar": [
               3.0,
               180.0
              ]
             },
             "C": {
              "polar": [
               3.0,
               40.0
              ]
             },
             "D": {
              "polar": [
               3.0,
               220.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "P",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۴۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص چندضلعی‌های محدب و مقعر",
         "introText": "برای تشخیص محدب یا مقعر بودن یک چندضلعی، بررسی کنید که آیا با وصل کردن هر دو نقطه داخلی، خط به طور کامل درون چندضلعی قرار می‌گیرد یا خیر.",
         "example": "کدام محدب است: مربع یا ستاره؟",
         "steps": [
          "در چندضلعی محدب هر پاره‌خط بین دو نقطه داخل شکل است.",
          "مربع محدب.",
          "✅ جواب: مربع محدب؛ ستاره مقعر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "چندضلعی محدب",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 4.0,
              "h": 4.0
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "blue",
              "label": "خط بین دو نقطه"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع محدب",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 4.0,
              "h": 4.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "استدلال درستی یا نادرستی گزاره‌ها",
         "introText": "برای بررسی درستی یا نادرستی گزاره‌ها، باید ویژگی‌های هندسی مورد نظر را بررسی کرده و با استفاده از تعاریف و قضایا، نتیجه‌گیری کنید.",
         "example": "آیا گزاره‌ی \"هر مثلثی که دو زاویه‌ی آن برابر باشد، یک مثلث متساوی الساقین است\" درست است؟",
         "steps": [
          "دو زاویه برابر در یک مثلث به این معنی است که اضلاع مقابل آن‌ها نیز برابرند.",
          "طبق تعریف مثلث متساوی الساقین، در این مثلث‌ها دو ضلع برابر وجود دارد.",
          "پس اگر دو زاویه برابر باشند، مثلث متساوی الساقین خواهد بود.",
          "بنابراین گزاره‌ی داده شده درست است.",
          "✅ جواب: درست است"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث متساوی الساقین",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "H": {
              "foot": [
               "C",
               "A",
               "B"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0,
               "AC": 4.0
              },
              "angles": {
               "A": 40.0,
               "B": 40.0
              },
              "labels": {
               "BC": "x"
              }
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "H",
              "from": "A",
              "to": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات فاصله نقطه از یک خط",
         "introText": "برای اثبات فاصله نقطه از یک خط، باید نشان دهید که فاصله نقطه از خط برابر است با طول پاره‌خطی که از آن نقطه به خط عمود می‌شود.",
         "example": "نقطهٔ P روی نیمساز زاویهٔ O است. ثابت کنید فاصلهٔ P از دو ضلع زاویه برابر است.",
         "steps": [
          "از P بر دو ضلع عمودهای PA و PB را رسم می‌کنیم.",
          "△POA و △POB: ∠POA = ∠POB ، ∠A = ∠B = ۹۰ ، OP مشترک.",
          "پس PA = PB.",
          "✅ جواب: PA = PB"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "عمودها از نقطه به دو ضلع",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": {
              "polar": [
               3.0,
               45.0
              ]
             },
             "A": {
              "polar": [
               2.0,
               0.0
              ]
             },
             "B": {
              "polar": [
               2.0,
               90.0
              ]
             },
             "H": {
              "foot": [
               "P",
               "O",
               "A"
              ]
             },
             "I": {
              "intersect": [
               [
                "O",
                "A"
               ],
               [
                "P",
                "H"
               ]
              ]
             },
             "T": {
              "along": [
               "O",
               "A",
               0.5
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "H",
              "label": "PA"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "B",
              "label": "PB"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "H",
              "from": "P",
              "to": "A"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "H",
              "from": "P",
              "to": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "هم‌نهشتی مثلث‌ها",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص مثلث‌های هم‌نهشت",
         "introText": "۱. بررسی کنید که آیا دو مثلث دارای سه ضلع مساوی هستند یا خیر.\n۲. بررسی کنید که آیا دو مثلث دارای دو ضلع و زاویه بین آنها مساوی هستند یا خیر.\n۳. بررسی کنید که آیا دو مثلث دارای دو زاویه و ضلع بین آنها مساوی هستند یا خیر.\n۴. اگر هر یک از شرایط بالا برقرار بود، مثلث‌ها هم‌نهشت هستند.",
         "example": "در مثلث متساوی الساقین ABC، میانه AM را رسم کرده‌ایم. مثلث‌های AMB و AMC به چه حالتی هم‌نهشت‌اند؟ چرا AM نیمساز زاویه A است؟ چرا AM بر BC عمود است؟",
         "steps": [
          "در مثلث متساوی الساقین ABC، دو ضلع AB و AC برابرند.",
          "AM میانه است، پس M نقطه وسط BC است.",
          "مثلث‌های AMB و AMC را بررسی می‌کنیم.",
          "AB = AC (متساوی الساقین)، BM = MC (چون M وسط BC است) و AM ضلع مشترک است.",
          "بنابراین مثلث‌های AMB و AMC بر اساس معیار ضلع-ضلع-ضلع هم‌نهشت‌اند.",
          "✅ جواب: مثلث‌های AMB و AMC با سه ضلع برابر هم‌نهشت‌اند. از آن نتیجه می‌شود که زوایای BAM و CAM برابر (نیمساز) و زوایای AMB و AMC برابر و مجموعاً ۱۸۰° (عمود) هستند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "میانه و ارتفاع",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0,
               "AC": 5.0,
               "BC": 6.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۵",
               "AC": "۵",
               "BC": "۶"
              },
              "altitude": "A"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین اندازه‌های مجهول در مثلث‌های هم‌نهشت",
         "introText": "۱. مثلث‌های هم‌نهشت را شناسایی کنید.\n۲. اندازه‌های مشخص شده را با استفاده از هم‌نهشتی مثلث‌ها برابر قرار دهید.\n۳. از روابط هندسی و هم‌نهشتی برای تعیین اندازه‌های مجهول استفاده کنید.",
         "example": "اگر △ABC ≅ △DEF ، AB = ۵ و ∠A = ۶۰°، DE و ∠D؟",
         "steps": [
          "اجزای متناظر در مثلث‌های هم‌نهشت برابرند.",
          "AB با DE متناظر است و ∠A با ∠D.",
          "✅ جواب: DE = ۵ و ∠D = ۶۰°"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "هم‌نهشتی",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0
              },
              "angles": {
               "A": 60.0,
               "B": 70.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۵",
               "A": "۶۰°"
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 5.0
              },
              "angles": {
               "D": 60.0,
               "E": 70.0
              },
              "labels": {
               "DE": "۵",
               "D": "۶۰°"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات تساوی قطعات",
         "introText": "۱. فرضیات مسئله را بنویسید.\n۲. از قضیه‌های هندسی مانند تساوی زاویه‌ها یا تساوی قطعات استفاده کنید.\n۳. با استفاده از هم‌نهشتی مثلث‌ها، تساوی قطعات را اثبات کنید.",
         "example": "ثابت کنید قطرهای متوازی‌الاضلاع همدیگر را نصف می‌کنند.",
         "steps": [
          "O محل برخورد قطرها.",
          "△OAB و △OCD: AB = CD ، ∠OAB = ∠OCD و ∠OBA = ∠ODC (مبادله‌ای).",
          "پس OA = OC و OB = OD.",
          "✅ جواب: OA = OC ؛ OB = OD"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قطرهای متوازی‌الاضلاع",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "parallelogram",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "side": 3.5,
              "angle": 60.0
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات هم‌نهشتی مثلث‌ها",
         "introText": "۱. شناسایی مثلث‌های مورد نظر. ۲. بررسی شرایط هم‌نهشتی (SSS، SAS، ASA، AAS). ۳. استفاده از قضایای هندسی برای اثبات هم‌نهشتی. ۴. نوشتن نتیجه‌گیری.",
         "example": "△ABC و △DEF: ∠B = ∠E ، BC = EF و ∠C = ∠F. هم‌نهشتی را نشان دهید.",
         "steps": [
          "دو زاویه و ضلع بین آن‌ها متناظر برابرند.",
          "حالت (ز‌ض‌ز).",
          "✅ جواب: △ABC ≅ △DEF"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "△ABC و △DEF",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0,
               "AC": 5.0
              },
              "angles": {
               "A": 50.0
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 4.0,
               "DF": 5.0
              },
              "angles": {
               "D": 50.0
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات توازی و نیمساز",
         "introText": "۱. فرض کنید دو قطر در یک چهارضلعی همدیگر را نصف می‌کنند. ۲. نشان دهید که هر دو قطر با هم برابرند. ۳. نتیجه بگیرید که چهارضلعی مستطیل است.",
         "example": "خطوط a و b را خط c قطع کرده و زاویه‌های متناظر ۷۰° و ۷۰° هستند. ثابت کنید a ∥ b.",
         "steps": [
          "زاویه‌های متناظر برابرند.",
          "طبق عکس قضیه ، دو خط موازی‌اند.",
          "✅ جواب: a ∥ b"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خطوط موازی و مورب",
            "axes": false,
            "points": {
             "P": [
              0.0,
              1.0
             ],
             "P2": [
              3.0,
              1.0
             ],
             "Q": [
              1.0,
              3.0
             ],
             "Q2": [
              4.0,
              3.0
             ],
             "T": [
              0.5,
              2.0
             ],
             "T2": [
              1.5,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "P",
               "P2"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "Q",
               "Q2"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "P",
               "Q"
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "P",
              "from": "P2",
              "to": "T",
              "label": "۷۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "Q",
              "from": "Q2",
              "to": "T2",
              "label": "۷۰°"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات عمود بودن",
         "introText": "۱. میانه مثلث را رسم کنید. ۲. نشان دهید که زاویه بین میانه و ضلع مقابل ۹۰ درجه است.",
         "example": "ثابت کنید در مثلث متساوی‌الساقین نیمساز رأس بر قاعده عمود است.",
         "steps": [
          "AD نیمساز ∠A در △ABC با AB = AC.",
          "△ABD و △ACD: AB = AC ، ∠BAD = ∠CAD ، AD مشترک.",
          "پس ∠ADB = ∠ADC و جمعشان ۱۸۰ است ، هر کدام ۹۰.",
          "✅ جواب: AD ⟂ BC"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نیمساز رأس",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0,
               "AC": 5.0,
               "BC": 6.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۵",
               "AC": "۵",
               "BC": "۶"
              },
              "altitude": "A"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات تساوی مماس‌ها",
         "introText": "۱. از نقطه‌ای خارج از دایره، دو مماس به دایره رسم کنید. ۲. نشان دهید که طول این دو مماس برابر است.",
         "example": "از نقطهٔ P بیرون دایره دو مماس PA و PB رسم شده. ثابت کنید PA = PB.",
         "steps": [
          "O مرکز: OA = OB (شعاع) و ∠A = ∠B = ۹۰.",
          "△OAP و △OBP: OP مشترک.",
          "(وتر و یک ضلع قائم برابر) ← هم‌نهشت.",
          "✅ جواب: PA = PB"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مماس‌های دایره",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": {
              "polar": [
               3.0,
               45.0
              ]
             },
             "A": {
              "polar": [
               2.0,
               0.0
              ]
             },
             "B": {
              "polar": [
               2.0,
               90.0
              ]
             },
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 2.0
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "A",
              "label": "PA"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "B",
              "label": "PB"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "label": "OA"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "label": "OB"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "حل مسئله در هندسه",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "حل مسئله در هندسه",
         "introText": "۱. مسئله را به دقت بخوانید و مفاهیم تشکیل‌دهنده آن را بشناسید. ۲. شکل مناسب برای مسئله رسم کنید. ۳. از مفاهیم هندسی مانند خط و فاصله استفاده کنید تا مسئله را حل کنید.",
         "example": "مثلث متساوی‌الساقین با ساق ۵ و قاعده ۶. مساحت؟",
         "steps": [
          "ارتفاع: √(۲۵ − ۹) = ۴.",
          "(۶ × ۴) ÷ ۲ = ۱۲.",
          "✅ جواب: ۱۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث متساوی‌الساقین ۵ ، ۵ ، ۶",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0,
               "AC": 5.0,
               "BC": 6.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۵",
               "AC": "۵",
               "BC": "۶",
               "h": "۴"
              },
              "altitude": "A"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات تساوی وترها و کمان‌ها",
         "introText": "۱. فرض مسئله را مشخص کنید.\n۲. از قضیه‌های هندسی و ویژگی‌های مثلث‌ها استفاده کنید.\n۳. با استفاده از هم‌نهشتی مثلث‌ها، تساوی وترها و کمان‌ها را اثبات کنید.",
         "example": "در مثلث متساوی‌الساقین ABC که AB = AC است، نقطه M روی نیمساز زاویه رأس A قرار دارد. نشان دهید فاصله‌های MB و MC برابرند.",
         "steps": [
          "مثلث ABC را در نظر بگیرید که AB = AC است.",
          "نیمساز زاویه رأس A را رسم کنید و نقطه M روی آن قرار دارد.",
          "مثلث‌های AMB و AMC را بررسی کنید.",
          "زاویه‌های BAM و CAM برابرند زیرا M روی نیمساز زاویه A است.",
          "AB = AC داده شده است.",
          "ضلع AM در هر دو مثلث مشترک است. بنابراین مثلث‌های AMB و AMC از نظر دو ضلع و زاویه بین آن‌ها برابرند. نتیجه می‌گیریم که MB = MC.",
          "✅ جواب: MB = MC"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث متساوی‌الساقین و نیم‌ساز",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              6.0
             ],
             "B": [
              -4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "K": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "M": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "K",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات تساوی قطعات خطی",
         "introText": "۱. شناسایی قطعات خطی موازی یا متساوی. ۲. استفاده از خواص مثلث‌ها یا چهارضلعی‌ها. ۳. استفاده از تساوی قطعات خطی برای اثبات.",
         "example": "در مثلث متساوی‌الاضلاع ABC نقطهٔ D وسط BC است. ثابت کنید AD ⟂ BC.",
         "steps": [
          "△ABD و △ACD: AB = AC ، BD = DC ، AD مشترک.",
          "پس ∠ADB = ∠ADC.",
          "جمع ۱۸۰ ، پس هر کدام ۹۰.",
          "✅ جواب: AD ⟂ BC"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث متساوی‌الاضلاع",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0,
               "AC": 4.0,
               "BC": 4.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۴",
               "AC": "۴",
               "BC": "۴"
              },
              "altitude": "A"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات موازی بودن قطعات خطی",
         "introText": "۱. شناسایی وسط‌های قطعات خطی. ۲. استفاده از خواص چهارضلعی‌ها. ۳. استفاده از تساوی قطعات خطی برای اثبات موازی بودن.",
         "example": "در یک چهارضلعی ABCD، اگر AB = CD و BC = AD، ثابت کنید که خط‌های AB و CD موازی هستند.",
         "steps": [
          "با توجه به داده‌ها، AB و CD دو قطعه خطی هستند که برابرند.",
          "همچنین BC و AD نیز برابرند.",
          "طبق خواص چهارضلعی‌ها، اگر دو جفت از اضلاع مخالف برابر باشند، چهارضلعی متوازی‌الاضلاع است.",
          "در نتیجه، AB و CD موازی هستند.",
          "✅ جواب: AB || CD"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "چهارضلعی ABCD",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "AB"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "label": "CD"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "BC"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "label": "AD"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات مماس بودن خط به دایره",
         "introText": "۱. شناسایی مرکز دایره و قطر. ۲. استفاده از خواص دایره و مماس. ۳. استفاده از تساوی زاویه‌ها برای اثبات مماس بودن.",
         "example": "چرا خط عمود بر شعاع در نقطهٔ تماس مماس است؟",
         "steps": [
          "همهٔ نقاط دیگر خط از مرکز دورترند.",
          "پس فقط یک نقطه مشترک دارد.",
          "✅ جواب: چون یک نقطهٔ مشترک دارد"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مماس بر دایره",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "T": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "U": [
              3.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "T"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "T",
               "U"
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "T",
              "from": "O",
              "to": "U"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "T"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات تساوی پاره‌خط‌ها در مستطیل",
         "introText": "۱. مستطیل ABCD را در نظر بگیرید.\n۲. پاره‌خط‌های AF و BE را رسم کنید.\n۳. نشان دهید که زاویه‌های A و B برابرند.\n۴. با استفاده از خواص مستطیل و زاویه‌های مساوی، اثبات کنید که AF = BE.",
         "example": "ثابت کنید قطرهای مستطیل ABCD برابرند.",
         "steps": [
          "△ABC و △BAD: AB مشترک ، BC = AD ، ∠B = ∠A = ۹۰.",
          "(ض‌ز‌ض) هم‌نهشت.",
          "پس AC = BD.",
          "✅ جواب: AC = BD"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قطرهای مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "h": 4.0
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات تساوی فاصله‌ها در مثلث متساوی‌الساقین",
         "introText": "۱. مثلث متساوی‌الساقین ABC را در نظر بگیرید.\n۲. نقطه M را روی نیمساز زاویه رأس A در نظر بگیرید.\n۳. نشان دهید که MB = MC با استفاده از خواص مثلث متساوی‌الساقین.",
         "example": "در مثلث متساوی‌الساقین ارتفاع و نیمساز رأس چه رابطه‌ای دارند؟",
         "steps": [
          "هر دو به وسط قاعده می‌روند.",
          "✅ جواب: یکی‌اند"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ارتفاع و نیمساز",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0,
               "AC": 5.0,
               "BC": 6.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۵",
               "AC": "۵",
               "BC": "۶"
              },
              "altitude": "A"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "شکل‌های متشابه (۱)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "مقایسه اندازه‌ها و زوایا در اشکال مشابه",
         "introText": "۱. اندازه ضلع‌ها و زاویه‌های هر دو شکل را بنویسید. ۲. بررسی کنید که آیا رابطه‌ای بین ضلع‌های متناظر دو شکل وجود دارد. ۳. بررسی کنید که آیا رابطه‌ای بین زاویه‌های متناظر دو شکل وجود دارد. ۴. مقایسه کنید که اندازه ضلع‌های شکل دوم چند برابر اندازه ضلع‌های شکل اول است.",
         "example": "دو مثلث ABC و DEF مشابه هستند. اندازه‌های ضلع‌های مثلث ABC به ترتیب ۳ سانتی‌متر، ۴ سانتی‌متر و ۵ سانتی‌متر و اندازه‌های ضلع‌های مثلث DEF به ترتیب ۶ سانتی‌متر، ۸ سانتی‌متر و ۱۰ سانتی‌متر است. بررسی کنید که اندازه ضلع‌های مثلث DEF چند برابر اندازه ضلع‌های مثلث ABC است.",
         "steps": [
          "ضلع‌های مثلث ABC را می‌نویسیم: ۳، ۴، ۵.",
          "ضلع‌های مثلث DEF را می‌نویسیم: ۶، ۸، ۱۰.",
          "برای مقایسه، نسبت ضلع‌های متناظر را محاسبه می‌کنیم: ۶ ÷ ۳ = ۲، ۸ ÷ ۴ = ۲، ۱۰ ÷ ۵ = ۲.",
          "نتیجه می‌گیریم که هر ضلع مثلث DEF دو برابر ضلع متناظر مثلث ABC است.",
          "✅ جواب: 2"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث‌های ۳،۴،۵ و ۶،۸،۱۰",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 3.0,
               "BC": 4.0,
               "AC": 5.0
              },
              "angles": {
               "B": 90.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۳",
               "BC": "۴",
               "AC": "۵"
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 6.0,
               "EF": 8.0,
               "DF": 10.0
              },
              "angles": {
               "E": 90.0
              },
              "labels": {
               "DE": "۶",
               "EF": "۸",
               "DF": "۱۰"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه فاصله واقعی با استفاده از مقیاس نقشه",
         "introText": "۱. مقیاس نقشه را مشخص کنید. ۲. فاصله روی نقشه را اندازه‌گیری کنید. ۳. فاصله واقعی را با استفاده از مقیاس محاسبه کنید.",
         "example": "در نقشه‌ای که مقیاس آن 1 به 50000 است، فاصله بین دو شهر روی نقشه 2 سانتی‌متر است. فاصله واقعی بین این دو شهر را بر حسب متر پیدا کنید.",
         "steps": [
          "مقیاس نقشه 1 به 50000 است، یعنی هر 1 سانتی‌متر روی نقشه معادل 50000 سانتی‌متر در واقعیت است.",
          "فاصله روی نقشه 2 سانتی‌متر است، پس فاصله واقعی را محاسبه می‌کنیم: 2 × 50000 = 100000 سانتی‌متر.",
          "برای تبدیل سانتی‌متر به متر، 100000 سانتی‌متر را بر 100 تقسیم می‌کنیم: 100000 ÷ 100 = 1000 متر.",
          "✅ جواب: 1000"
         ]
        },
        {
         "title": "تشابه اشکال هندسی",
         "introText": "۱. بررسی کنید که آیا نسبت اضلاع متناظر برابر است. ۲. بررسی کنید که آیا زوایای متناظر برابر هستند. ۳. اگر هر دو شرط برقرار باشد، اشکال مشابه هستند.",
         "example": "دو مثلث زاویه‌های برابر دارند و ضلع‌ها ۱ به ۲. چه رابطه‌ای؟",
         "steps": [
          "زاویه‌ها برابر و ضلع‌ها متناسب.",
          "✅ جواب: متشابه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث‌های متشابه با نسبت ۱ به ۲",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 3.0
              },
              "angles": {
               "A": 40.0,
               "B": 60.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۳",
               "A": "۴۰°",
               "B": "۶۰°"
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 6.0
              },
              "angles": {
               "D": 40.0,
               "E": 60.0
              },
              "labels": {
               "DE": "۶",
               "D": "۴۰°",
               "E": "۶۰°"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تغییر اندازه اشکال هندسی",
         "introText": "۱. نسبت تغییر اندازه را مشخص کنید. ۲. اندازه‌های جدید را با استفاده از نسبت محاسبه کنید. ۳. شکل جدید را رسم کنید.",
         "example": "یک مثلث با قاعده ۶ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر داریم. اگر نسبت تغییر اندازه ۲ باشد، اندازه‌های جدید مثلث را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "نسبت تغییر اندازه ۲ است، بنابراین قاعده جدید مثلث را محاسبه می‌کنیم: ۶ × ۲ = ۱۲ سانتی‌متر.",
          "ارتفاع جدید مثلث را محاسبه می‌کنیم: ۴ × ۲ = ۸ سانتی‌متر.",
          "اندازه‌های جدید مثلث به ترتیب ۱۲ سانتی‌متر برای قاعده و ۸ سانتی‌متر برای ارتفاع است.",
          "✅ جواب: قاعده: 12 سانتی‌متر، ارتفاع: 8 سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث و بزرگ‌شدهٔ آن",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "E": [
              20.0,
              0.0
             ],
             "F": [
              12.0,
              8.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "E",
              "color": "red",
              "label": "۱۲"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشابه مستطیل‌ها",
         "introText": "برای بررسی تشابه دو مستطیل، نسبت طول به عرض هر مستطیل را محاسبه کنید. اگر این نسبت‌ها برابر باشند، مستطیل‌ها مشابه‌اند.",
         "example": "از مستطیل‌های زیر کدام با هم مشابه‌اند؟ چرا؟ آیا دو مستطیل دلخواه با هم مشابه‌اند؟ مستطیل شماره ۱ با طول ۷ واحد و عرض ۲ واحد، مستطیل شماره ۲ با طول ۴ واحد و عرض ۲ واحد، و مستطیل شماره ۳ با طول ۳ واحد و عرض ۱ واحد.",
         "steps": [
          "نسبت طول به عرض مستطیل ۱ برابر 7/2 = 3.5 است.",
          "نسبت طول به عرض مستطیل ۲ برابر 4/2 = 2 است.",
          "نسبت طول به عرض مستطیل ۳ برابر 3/1 = 3 است.",
          "چون هیچ‌کدام از این نسبت‌ها برابر نیستند، هیچ‌کدام از این مستطیل‌ها با هم مشابه نیستند.",
          "بنابراین، دو مستطیل دلخواه زمانی مشابه‌اند که نسبت طول به عرض آن‌ها برابر باشد.",
          "✅ جواب: هیچ‌کدام مشابه نیستند چون نسبت طول به عرض متفاوت است."
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "شکل‌های متشابه (۲)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشابه مثلث‌ها",
         "introText": "برای بررسی تشابه دو مثلث، نسبت اضلاع متناظر را محاسبه کنید و بررسی کنید که آیا این نسبت‌ها برابرند. همچنین، زوایای متناظر باید برابر باشند.",
         "example": "مثلث ABC با رأس‌های A(۲،۱) ، B(۰،۰) ، C(۳،۰) و مثلث A′B′C′ با A′(۳،۲) ، B′(۳،۶) ، C′(۷،۲). آیا متشابه‌اند؟",
         "steps": [
          "ABC: AB = √۵ ، BC = ۳ ، AC = √۲ (هر سه متفاوت).",
          "A′B′C′: A′B′ = ۴ ، A′C′ = ۴ ، B′C′ = ۴√۲.",
          "مثلث دوم متساوی‌الساقین است ولی مثلث اول نیست ، پس نسبت اضلاع ثابت نمی‌شود.",
          "✅ جواب: متشابه نیستند"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو مثلث در صفحهٔ مختصات",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              2.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "A2": [
              3.0,
              2.0
             ],
             "B2": [
              3.0,
              6.0
             ],
             "C2": [
              7.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A2",
               "B2",
               "C2"
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A2"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B2"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C2"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             8.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه فاصله در مختصات",
         "introText": "۱. مختصات دو نقطه را مشخص کنید. ۲. از فرمول فاصله استفاده کنید: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²). ۳. فاصله را محاسبه کنید.",
         "example": "فاصله بین دو نقطه A(3, 4) و B(7, 1) را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا مختصات دو نقطه را مشخص می‌کنیم: A(3, 4) و B(7, 1).",
          "سپس مقادیر x و y را از نقاط A و B استخراج می‌کنیم: x1 = 3، y1 = 4، x2 = 7 و y2 = 1.",
          "حالا فرمول فاصله را به کار می‌بریم: d = √((7 - 3)² + (1 - 4)²).",
          "محاسبه می‌کنیم: d = √((4)² + (-3)²) = √(16 + 9).",
          "سپس ادامه می‌دهیم: d = √25 = 5.",
          "✅ جواب: 5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقاط A و B",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              3.0,
              4.0
             ],
             "B": [
              7.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "d"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "قضیه فیثاغورس",
         "introText": "۱. شناسایی مثلث قائم‌الزاویه.\n۲. اعمال قضیه فیثاغورس: a² + b² = c²، که a و b اضلاع قائمه و c وتر است.\n۳. حل معادله برای پیدا کردن طول ضلع مجهول.",
         "example": "در مثلث قائم‌الزاویه ABC، طول ضلع AC برابر ۶ سانتی‌متر و طول ضلع BC برابر ۸ سانتی‌متر است. طول وتر AB را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "طبق قضیه فیثاغورس داریم: AC² + BC² = AB².",
          "طول AC را به توان ۲ می‌رسانیم: 6² = 36.",
          "طول BC را به توان ۲ می‌رسانیم: 8² = 64.",
          "حالا جمع این دو مقدار را محاسبه می‌کنیم: 36 + 64 = 100.",
          "برای پیدا کردن طول AB، ریشه‌ی 100 را محاسبه می‌کنیم: √100 = 10.",
          "✅ جواب: 10"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث قائم‌الزاویه",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AC": 6.0,
               "BC": 8.0
              },
              "angles": {
               "C": 90.0
              },
              "labels": {
               "AC": "۶",
               "BC": "۸",
               "AB": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات تشابه مثلث‌ها",
         "introText": "۱. بررسی زوایای متناظر و اطمینان از برابری آن‌ها.\n۲. بررسی نسبت اضلاع متناظر و اطمینان از برابری نسبت‌ها.\n۳. استفاده از قضیه تشابه مثلث‌ها برای اثبات تشابه.",
         "example": "مثلث ABC با اضلاع ۳ ، ۴ ، ۵ و مثلث DEF با اضلاع ۶ ، ۸ ، ۱۰. تشابه؟",
         "steps": [
          "نسبت‌ها: ۶/۳ = ۲ ، ۸/۴ = ۲ ، ۱۰/۵ = ۲.",
          "هر سه برابر.",
          "✅ جواب: متشابه‌اند (نسبت تشابه ۲)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث‌های ۳،۴،۵ و ۶،۸،۱۰",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 3.0,
               "BC": 4.0,
               "AC": 5.0
              },
              "angles": {
               "B": 90.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۳",
               "BC": "۴",
               "AC": "۵"
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 6.0,
               "EF": 8.0,
               "DF": 10.0
              },
              "angles": {
               "E": 90.0
              },
              "labels": {
               "DE": "۶",
               "EF": "۸",
               "DF": "۱۰"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مثلث و فیثاغورس از روی شکل",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "وتر و ضلع",
         "introText": "a² + b² = c².",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "زاویه‌ی سوم",
         "introText": "۱۸۰ درجه.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: استدلال و اثبات",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "استقرا و استنتاج",
         "introText": "تفاوتِ حدس و اثبات.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "زاویه‌های موازی و مورب",
         "introText": "متناظر و متبادل برابر؛ داخلیِ هم‌جهت مکمل.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "زاویه‌های مثلث",
         "introText": "مجموع ۱۸۰ و زاویه‌ی خارجی.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۴: توان و ریشه",
     "order": 4,
     "blurb": "در این فصل: توان صحیح، نماد علمی، ریشه‌گیری و جمع و تفریق رادیکال‌ها.",
     "nodes": [
      {
       "title": "توان صحیح (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه توان منفی",
         "introText": "۱. پایه را به توان منفی داده شده ببرید.\n۲. معکوس پایه را محاسبه کنید.\n۳. توان مثبت معکوس را محاسبه کنید.",
         "example": "عدد 5 به توان منفی 2 را به صورت عددی با توان مثبت بنویسید.",
         "steps": [
          "5⁻2 = 1 / 5² = 1 / 25",
          "✅ جواب: ۱/۲۵"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه توان صفر",
         "introText": "۱. هر عدد غیر صفر به توان صفر برابر با یک است.",
         "example": "۵⁰ چند است؟",
         "steps": [
          "هر عدد غیرصفر به توان صفر ۱ است.",
          "✅ جواب: ۱"
         ]
        },
        {
         "title": "ساده‌سازی عبارات توان‌دار",
         "introText": "عبارات توان‌دار را با استفاده از قوانین توان‌ها ساده کنید.",
         "example": "عبارت ۲³ × ۲² ÷ ۲⁴ را ساده کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا قوانین توان‌ها را به کار می‌بریم. ۲³ × ۲² برابر است با ۲⁽۳+۲) که می‌شود ۲⁵.",
          "سپس عبارت را به شکل ۲⁵ ÷ ۲⁴ می‌نویسیم.",
          "با استفاده از قوانین توان‌ها، ۲⁵ ÷ ۲⁴ برابر است با ۲⁽۵-۴) که می‌شود ۲¹.",
          "در نهایت، ۲¹ برابر است با ۲.",
          "✅ جواب: 2"
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب توان‌ها با پایه‌های یکسان",
         "introText": "اگر a یک عدد دلخواه و m و n دو عدد صحیح باشند، رابطه زیر برقرار است: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ",
         "example": "حاصل a³ × a⁴؟",
         "steps": [
          "۳ + ۴ = ۷.",
          "✅ جواب: a⁷"
         ]
        },
        {
         "title": "توان منفی",
         "introText": "برای هر عدد a و توان منفی n، داریم: a⁻ⁿ = 1/aⁿ",
         "example": "۲⁻³ را به صورت عدد بنویسید.",
         "steps": [
          "۲⁻³ = ۱/۲³.",
          "= ۱/۸.",
          "✅ جواب: ۱/۸"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن به صورت توان",
         "introText": "عبارت‌های داده شده را به صورت توان‌های پایه‌های مشترک بنویسید.",
         "example": "۱/۲۷ را به صورت توان بنویسید.",
         "steps": [
          "۲۷ = ۳³.",
          "۱/۳³ = ۳⁻³.",
          "✅ جواب: ۳⁻³"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "توان صحیح (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه توان",
         "introText": "۱. پایه و توان را شناسایی کنید.\n۲. قوانین توان را اعمال کنید (مانند aᵐ * aⁿ = aᵐ⁺ⁿ).\n۳. محاسبات را انجام دهید تا به جواب نهایی برسید.",
         "example": "(−۳)² و −۳² را حساب کنید.",
         "steps": [
          "(−۳)² = (−۳)(−۳) = ۹.",
          "−۳² = −(۳²) = −۹.",
          "✅ جواب: ۹ و −۹"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص پاسخ صحیح",
         "introText": "۱. هر دو پاسخ داده شده را بررسی کنید.\n۲. با استفاده از قوانین ریاضی، پاسخ صحیح را تعیین کنید.\n۳. دلیل انتخاب پاسخ صحیح را توضیح دهید.",
         "example": "در یک مسابقه، دو نفر به نام‌های علی و مهدی به سوالی پاسخ داده‌اند. علی گفته است که حاصل جمع ۱۲ و ۱۵ برابر با ۲۷ است و مهدی گفته است که حاصل جمع ۱۲ و ۱۵ برابر با ۲۶ است. کدام یک از این دو پاسخ صحیح است؟",
         "steps": [
          "حاصل جمع ۱۲ و ۱۵ را محاسبه می‌کنیم: ۱۲ + ۱۵ = ۲۷.",
          "پاسخ علی ۲۷ است و پاسخ مهدی ۲۶ است.",
          "با توجه به محاسبه، پاسخ علی صحیح است و مهدی پاسخ نادرستی داده است.",
          "✅ جواب: علی"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه اعداد با توان",
         "introText": "۱. اعداد را به صورت توان دار بنویسید.\n۲. اگر پایه‌ها برابر باشند، توان‌ها را مقایسه کنید.\n۳. اگر توان‌ها برابر باشند، پایه‌ها را مقایسه کنید.\n۴. علامت مناسب را قرار دهید.",
         "example": "۲⁵ و ۵² را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "۲⁵ = ۳۲.",
          "۵² = ۲۵.",
          "✅ جواب: ۲⁵ > ۵²"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "۲⁵ و ۵²",
            "labels": [
             "۲⁵",
             "۵²"
            ],
            "values": [
             32.0,
             25.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حاصل عبارات توان دار",
         "introText": "۱. عبارات را به صورت توان دار بنویسید.\n۲. قوانین توان‌ها را اعمال کنید (مانند aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ).\n۳. حاصل را محاسبه کنید.",
         "example": "حاصل ۲³ × ۲⁻¹ را بیابید.",
         "steps": [
          "پایه یکی: توان‌ها جمع.",
          "۳ + (−۱) = ۲.",
          "۲² = ۴.",
          "✅ جواب: ۴"
         ]
        },
        {
         "title": "ترتیب اعداد توان دار",
         "introText": "۱. اعداد را به صورت توان دار بنویسید.\n۲. مقایسه اعداد را با توجه به توان‌ها و پایه‌ها انجام دهید.\n۳. اعداد را از کوچک به بزرگ مرتب کنید.",
         "example": "۳⁻¹ ، ۲⁰ و ۲² را مرتب کنید.",
         "steps": [
          "۳⁻¹ = ۱/۳.",
          "۲⁰ = ۱ و ۲² = ۴.",
          "✅ جواب: ۳⁻¹ < ۲⁰ < ۲²"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "نماد علمی",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه با نماد علمی",
         "introText": "۱. عدد را به صورت نماد علمی بنویسید. ۲. اعداد را ضرب یا تقسیم کنید. ۳. توان‌ها را جمع یا تفریق کنید. ۴. نتیجه را به صورت نماد علمی بنویسید.",
         "example": "نور با سرعت ۳ × ۱۰⁸ متر بر ثانیه در ۱۰۰ ساعت چند متر می‌پیماید؟ جواب را به صورت نماد علمی بنویسید.",
         "steps": [
          "۱۰۰ ساعت = ۱۰۰ × ۳۶۰۰ = ۳٫۶ × ۱۰⁵ ثانیه.",
          "فاصله = ۳ × ۱۰⁸ × ۳٫۶ × ۱۰⁵.",
          "۳ × ۳٫۶ = ۱۰٫۸ و ۱۰⁸ × ۱۰⁵ = ۱۰¹³.",
          "۱۰٫۸ × ۱۰¹³ = ۱٫۰۸ × ۱۰¹⁴.",
          "✅ جواب: ۱٫۰۸ × ۱۰¹⁴ متر"
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش اعداد به صورت نماد علمی",
         "introText": "۱. عدد را به صورت a × ۱۰ⁿ بنویسید، به طوری که ۱ ≤ a < ۱۰ باشد.\n۲. تعداد ارقام بعد از اولین رقم غیر صفر را به عنوان n در نظر بگیرید.\n۳. اگر عدد اصلی بزرگتر از ۱ باشد، n مثبت است و اگر کوچکتر از ۱ باشد، n منفی است.",
         "example": "عدد ۴۵٬۰۰۰ را به صورت نماد علمی بنویسید.",
         "steps": [
          "به‌صورت a × ۱۰ⁿ با ۱ ≤ a < ۱۰.",
          "۴۵۰۰۰ = ۴٫۵ × ۱۰٬۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۴٫۵ × ۱۰⁴"
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل نماد علمی به عدد معمولی",
         "introText": "۱. عدد a را در ۱۰ به توان n ضرب کنید.\n۲. اگر n مثبت است، نقطه اعشار را به سمت راست حرکت دهید.\n۳. اگر n منفی است، نقطه اعشار را به سمت چپ حرکت دهید.",
         "example": "۳٫۲ × ۱۰³ را به عدد معمولی تبدیل کنید.",
         "steps": [
          "۱۰³ = ۱۰۰۰.",
          "۳٫۲ × ۱۰۰۰ = ۳۲۰۰.",
          "✅ جواب: ۳۲۰۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تبدیل نماد علمی به عدد معمولی",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               2.0
              ],
              "text": "۳٫۲ × ۱۰³ = ۳۲۰۰"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه توان",
         "introText": "۱. توان‌ها را به صورت جداگانه محاسبه کنید. ۲. نتایج را با هم ترکیب کنید.",
         "example": "عدد 0.000061 را به صورت عدد اعشاری با توان منفی بنویسید.",
         "steps": [
          "عدد 0.000061 را به صورت 6.1 × 10⁻⁵ می‌نویسیم، زیرا با جابه‌جایی اعشار 5 رقم به سمت راست، عدد به 6.1 تبدیل می‌شود.",
          "بنابراین، نمایش عدد 0.000061 به صورت عدد اعشاری با توان منفی برابر است با 6.1 × 10⁻⁵.",
          "✅ جواب: ۶٫۱ × ۱۰⁻⁵"
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش عدد به صورت نماد علمی",
         "introText": "۱. عدد را به صورت عددی بین ۱ و ۱۰ ضرب در توان ۱۰ بنویسید. ۲. توان ۱۰ را بر اساس تعداد جا به جایی اعشار تعیین کنید.",
         "example": "عدد 2450000 را به صورت نماد علمی نمایش دهید.",
         "steps": [
          "ابتدا عدد 2450000 را به صورت 2.45 × 10⁶ می‌نویسیم، زیرا با جابه‌جایی اعشار 6 رقم به سمت چپ، عدد به 2.45 تبدیل می‌شود.",
          "بنابراین، نماد علمی عدد 2450000 برابر است با 2.45 × 10⁶.",
          "✅ جواب: 2.45 × 10⁶"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه اعداد در نماد علمی",
         "introText": "۱. اعداد را به صورت نماد علمی بنویسید. ۲. ابتدا توان‌های ۱۰ را مقایسه کنید. ۳. در صورت برابر بودن توان‌ها، ضرایب را مقایسه کنید.",
         "example": "۵ × ۱۰³ و ۲ × ۱۰⁴ را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "۵ × ۱۰³ = ۵۰۰۰.",
          "۲ × ۱۰⁴ = ۲۰٬۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۲ × ۱۰⁴ بزرگ‌تر"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ریشه‌گیری (۱)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه ریشه دوم و سوم",
         "introText": "۱. عدد داده شده را شناسایی کنید.\n۲. اگر ریشه دوم است، عددی را پیدا کنید که مربع آن برابر عدد داده شده باشد.\n۳. اگر ریشه سوم است، عددی را پیدا کنید که مکعب آن برابر عدد داده شده باشد.\n۴. نتیجه را بنویسید.",
         "example": "ریشه سوم عدد ۲۷ را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "عدد ۲۷ را شناسایی می‌کنیم.",
          "برای پیدا کردن ریشه سوم، عددی را جستجو می‌کنیم که مکعب آن برابر ۲۷ باشد.",
          "عدد ۳ را انتخاب می‌کنیم و محاسبه می‌کنیم: ۳ × ۳ × ۳ = ۲۷.",
          "پس ریشه سوم عدد ۲۷ برابر ۳ است.",
          "✅ جواب: 3"
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول ریشه دوم",
         "introText": "۱. عدد داده شده را شناسایی کنید.\n۲. مربع عدد را محاسبه کنید.\n۳. نتیجه را در جدول وارد کنید.",
         "example": "جدول: √۳۶ ، √۴۹ ، √۶۴.",
         "steps": [
          "۶ ، ۷ ، ۸.",
          "✅ جواب: ۶ ، ۷ ، ۸"
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول مکعب عدد",
         "introText": "۱. عدد داده شده را شناسایی کنید.\n۲. مکعب عدد را محاسبه کنید.\n۳. نتیجه را در جدول وارد کنید.",
         "example": "جدول مکعب: ۲³ ، ۳³ ، ۴³.",
         "steps": [
          "۸ ، ۲۷ ، ۶۴.",
          "✅ جواب: ۸ ، ۲۷ ، ۶۴"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ریشه سوم",
         "introText": "۱. عدد مورد نظر را به صورت توان دار بنویسید.\n۲. توان را به صورت کسر با مخرج ۳ بنویسید.\n۳. ریشه سوم را محاسبه کنید.",
         "example": "∛۲۷؟",
         "steps": [
          "۳ × ۳ × ۳ = ۲۷.",
          "✅ جواب: ۳"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ریشه دوم",
         "introText": "۱. عدد مورد نظر را به صورت توان دار بنویسید.\n۲. توان را به صورت کسر با مخرج ۲ بنویسید.\n۳. ریشه دوم را محاسبه کنید.",
         "example": "√۸۱؟",
         "steps": [
          "۹ × ۹ = ۸۱.",
          "✅ جواب: ۹"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه جمع ریشه‌ها",
         "introText": "۱. هر ریشه را جداگانه محاسبه کنید.\n۲. نتایج را با هم جمع کنید.\n۳. در هر حالت ممکن، بررسی کنید که آیا شرایط برقرار است.",
         "example": "محاسبه جمع ریشه‌های معادله ۲x² - 8x + 6 = 0 را انجام دهید.",
         "steps": [
          "برای محاسبه ریشه‌ها از فرمول ریشه‌های معادله درجه دوم استفاده می‌کنیم: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.",
          "در اینجا a = 2، b = -8 و c = 6 است. ابتدا b² - 4ac را محاسبه می‌کنیم: (-8)² - 4 × 2 × 6 = 64 - 48 = 16.",
          "سپس ریشه‌ها را محاسبه می‌کنیم: x1 = (8 + √16) / (2 × 2) و x2 = (8 - √16) / (2 × 2).",
          "این محاسبات را انجام می‌دهیم: x1 = (8 + 4) / 4 = 12 / 4 = 3 و x2 = (8 - 4) / 4 = 4 / 4 = 1.",
          "حال جمع ریشه‌ها را محاسبه می‌کنیم: 3 + 1 = 4.",
          "✅ جواب: 4"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ریشه‌گیری (۲)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "ضرب و تقسیم رادیکال‌ها",
         "introText": "برای ضرب رادیکال‌ها: اگر √a و √b دو رادیکال باشند، آنگاه √a × √b = √ab. برای تقسیم رادیکال‌ها: اگر √a و √b دو رادیکال باشند و b ≠ 0، آنگاه (√a)/(√b) = √(a/b).",
         "example": "ضرب و تقسیم رادیکال‌ها: رادیکال‌های ۳ و ۱۲ را در هم ضرب کنید و سپس نتیجه را بر رادیکال ۴ تقسیم کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا رادیکال‌ها را در هم ضرب می‌کنیم: √3 × √12 = √(3 × 12) = √36.",
          "سپس نتیجه را محاسبه می‌کنیم: √36 = 6.",
          "حالا ۶ را بر رادیکال ۴ تقسیم می‌کنیم: 6 ÷ √4 = 6 ÷ 2.",
          "نتیجه نهایی را محاسبه می‌کنیم: 6 ÷ 2 = 3.",
          "✅ جواب: 3"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص درستی محاسبات ریشه",
         "introText": "محاسبات داده شده را بررسی کنید و با استفاده از قوانین ریشه‌گیری و توان، درستی یا نادرستی آن‌ها را تعیین کنید.",
         "example": "آیا √۹ + √۱۶ = √۲۵؟",
         "steps": [
          "۳ + ۴ = ۷.",
          "√۲۵ = ۵.",
          "✅ جواب: نادرست"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "√۹ + √۱۶ و √۲۵",
            "labels": [
             "√۹ + √۱۶",
             "√۲۵"
            ],
            "values": [
             7.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه و تطبیق ریشه‌ها",
         "introText": "عبارت‌های داده شده را محاسبه کنید و سپس نتایج را با اعداد داده شده تطبیق دهید.",
         "example": "√(۴ × ۹) را به دو روش حساب کنید.",
         "steps": [
          "√۳۶ = ۶.",
          "√۴ × √۹ = ۲ × ۳ = ۶.",
          "✅ جواب: ۶"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه ریشه‌ها",
         "introText": "برای مقایسه ریشه‌ها، ابتدا ریشه‌ها را به صورت عددی محاسبه کنید و سپس مقایسه کنید.",
         "example": "√۷ و ۲٫۵ را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "۲٫۵² = ۶٫۲۵ < ۷.",
          "✅ جواب: √۷ > ۲٫۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "√۷ و ۲٫۵",
            "min": 2.0,
            "max": 3.0,
            "points": [
             {
              "at": 2.5,
              "label": "۲٫۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 2.646,
              "label": "√۷",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.1
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ساده‌سازی عبارات رادیکالی",
         "introText": "برای ساده‌سازی عبارات رادیکالی، ابتدا ریشه‌ها را محاسبه کرده و سپس عبارات را با هم ترکیب کنید.",
         "example": "ساده‌سازی عبارت √(50) + √(18) را انجام دهید.",
         "steps": [
          "√(50) را به صورت √(25 × 2) بنویسید و محاسبه کنید: √(25) = 5، پس √(50) = 5√2.",
          "√(18) را به صورت √(9 × 2) بنویسید و محاسبه کنید: √(9) = 3، پس √(18) = 3√2.",
          "حالا عبارت را ترکیب می‌کنیم: 5√2 + 3√2 = (5 + 3)√2 = 8√2.",
          "✅ جواب: 8√2"
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی تساوی عبارات رادیکالی",
         "introText": "برای بررسی تساوی عبارات رادیکالی، هر دو طرف تساوی را ساده کرده و مقایسه کنید.",
         "example": "آیا √۱۲ = ۲√۳؟",
         "steps": [
          "√۱۲ = √(۴ × ۳) = ۲√۳.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جمع و تفریق رادیکال‌ها (۱)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه محیط و مساحت مربع با استفاده از رادیکال",
         "introText": "۱. طول قطر مربع را به صورت رادیکال بنویسید.\n۲. رابطه بین ضلع و قطر مربع را استفاده کنید: x² + x² = (طول قطر)².\n۳. مقدار x را محاسبه کنید.\n۴. محیط و مساحت مربع را با استفاده از x محاسبه کنید.",
         "example": "قطر مربعی ۸ است. مساحت؟",
         "steps": [
          "مساحت = قطر² ÷ ۲.",
          "۶۴ ÷ ۲ = ۳۲.",
          "✅ جواب: ۳۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع با قطر ۸",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 5.657
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "label": "۸"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و تفریق رادیکال‌ها",
         "introText": "۱. بررسی کنید که آیا قسمت‌های رادیکالی یکسان هستند.\n۲. اگر یکسان هستند، ضرایب را جمع یا تفریق کنید.\n۳. اگر یکسان نیستند، نمی‌توان جمع یا تفریق کرد.",
         "example": "اگر قسمت رادیکالی دو عبارت پس از ساده کردن کاملاً یکسان باشد، می‌توان آنها را با هم جمع یا تفریق کرد؛ مثلاً دو عبارت 3√7 و 7√7 دارای قسمت‌های رادیکالی یکسان هستند. جمع آنها را بیابید.",
         "steps": [
          "جمع: 3√7 + 7√7 = (3 + 7)√7 = 10√7",
          "✅ جواب: ۱۰√۷"
         ]
        },
        {
         "title": "ساده کردن عبارات رادیکالی",
         "introText": "۱. هر عبارت رادیکالی را به صورت حاصل‌ضرب ساده کنید.\n۲. عبارات مشابه را با هم جمع یا تفریق کنید.\n۳. حاصل نهایی را به صورت ساده‌ شده بنویسید.",
         "example": "√۵۰ را ساده کنید.",
         "steps": [
          "۵۰ = ۲۵ × ۲.",
          "√۲۵ × √۲ = ۵√۲.",
          "✅ جواب: ۵√۲"
         ]
        },
        {
         "title": "ساده‌سازی عبارات رادیکالی",
         "introText": "۱. عبارات رادیکالی مشابه را شناسایی کنید.\n۲. عبارات مشابه را با هم جمع یا تفریق کنید.\n۳. در صورت امکان، ریشه‌ها را ساده کنید.",
         "example": "قسمت‌های رادیکالی عبارات 7√5 و 3√7 یا عبارات 7√2 و 3√6 یکسان نیستند. آیا می‌توان آنها را جمع یا تفریق کرد؟",
         "steps": [
          "خیر، چون قسمت‌های رادیکالی متفاوت هستند، نمی‌توان آنها را جمع یا تفریق کرد.",
          "✅ جواب: خیر، چون قسمت‌های رادیکالی متفاوتند، نمی‌توان آنها را به صورت یک جمله جمع یا تفریق کرد."
         ]
        },
        {
         "title": "گویا کردن مخرج کسرها",
         "introText": "۱. مخرج کسر را شناسایی کنید.\n۲. مخرج را در صورت کسر ضرب کنید تا رادیکال از بین برود.\n۳. صورت و مخرج را ساده کنید.",
         "example": "مخرج ۱/√۲ را گویا کنید.",
         "steps": [
          "در √۲/√۲ ضرب می‌کنیم.",
          "= √۲/۲.",
          "✅ جواب: √۲/۲"
         ]
        },
        {
         "title": "گویا کردن مخرج کسر",
         "introText": "۱. مخرج کسر را در مزدوج آن ضرب کنید.\n۲. صورت کسر را نیز در همان مزدوج ضرب کنید.\n۳. عبارت را ساده کنید.",
         "example": "مخرج ۳/√۳ را گویا کنید.",
         "steps": [
          "در √۳/√۳ ضرب.",
          "۳√۳/۳ = √۳.",
          "✅ جواب: √۳"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جمع و تفریق رادیکال‌ها (۲)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "ساده کردن عبارت‌های رادیکالی",
         "introText": "۱. عبارات زیر رادیکال را ساده کنید.\n۲. عبارات مشابه را با هم جمع یا تفریق کنید.\n۳. اگر ممکن است، ریشه‌ها را محاسبه کنید.",
         "example": "√۷۲ را ساده کنید.",
         "steps": [
          "۷۲ = ۳۶ × ۲.",
          "√۳۶ × √۲ = ۶√۲.",
          "✅ جواب: ۶√۲"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط و مساحت مربع",
         "introText": "۱. محیط مربع برابر است با 4 × طول ضلع.\n۲. مساحت مربع برابر است با طول ضلع².",
         "example": "محیط مربعی ۲۰ است. مساحت؟",
         "steps": [
          "ضلع: ۲۰ ÷ ۴ = ۵.",
          "۵² = ۲۵.",
          "✅ جواب: ۲۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع با محیط ۲۰",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 5.0,
              "labels": {
               "AB": "۵"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط مربع با نقاط وسط اضلاع",
         "introText": "۱. طول ضلع مربع اصلی را با استفاده از مساحت داده شده محاسبه کنید.\n۲. طول ضلع مربع داخلی را با استفاده از نقاط وسط اضلاع محاسبه کنید.\n۳. محیط مربع داخلی را محاسبه کنید.",
         "example": "مربعی به ضلع ۴ است و مربع دیگری را با وصل کردن وسط ضلع‌ها ساخته‌ایم. محیط مربع داخلی؟",
         "steps": [
          "ضلع مربع داخلی وتر مثلث قائم با ساق‌های ۲ و ۲ است.",
          "√(۴ + ۴) = ۲√۲.",
          "محیط = ۴ × ۲√۲ = ۸√۲.",
          "✅ جواب: ۸√۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع و نقاط وسط",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "N": {
              "mid": [
               "B",
               "C"
              ]
             },
             "P": {
              "mid": [
               "C",
               "D"
              ]
             },
             "Q": {
              "mid": [
               "D",
               "A"
              ]
             },
             "O": {
              "mid": [
               "M",
               "P"
              ]
             },
             "R": {
              "mid": [
               "N",
               "Q"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 4.0,
              "h": 4.0
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "N"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "P"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "N",
              "to": "Q"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "N"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "Q"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث قائم",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "A",
              "from": "A",
              "to": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه ریشه‌ها",
         "introText": "۱. ریشه‌ها را محاسبه کنید. ۲. مقادیر عددی را مقایسه کنید. ۳. علامت مناسب را قرار دهید.",
         "example": "√۱۲ و ۲√۳ را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "√۱۲ = √(۴×۳) = ۲√۳.",
          "✅ جواب: برابرند"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن عدد مناسب",
         "introText": "۱. معادله داده شده را تحلیل کنید. ۲. عدد مناسب را پیدا کنید که معادله را درست کند.",
         "example": "عدد مناسب را پیدا کنید که معادله 3x + 5 = 20 را درست کند.",
         "steps": [
          "ابتدا 5 را از دو طرف معادله کم می کنیم: 3x + 5 - 5 = 20 - 5.",
          "حاصل را ساده می کنیم: 3x = 15.",
          "حالا هر دو طرف معادله را بر 3 تقسیم می کنیم: 3x ÷ 3 = 15 ÷ 3.",
          "حاصل را محاسبه می کنیم: x = 5.",
          "✅ جواب: 5"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه و ساده‌سازی کسرها",
         "introText": "۱. کسر داده شده را تحلیل کنید. ۲. صورت و مخرج را ساده کنید. ۳. کسر را به شکل ساده‌تری بنویسید.",
         "example": "عبارت (x² − ۴)/(x − ۲) را ساده کنید.",
         "steps": [
          "صورت: x² − ۴ = (x − ۲)(x + ۲).",
          "(x − ۲) را حذف می‌کنیم.",
          "✅ جواب: x + ۲ (برای x ≠ ۲)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(x² − ۴)/(x − ۲)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+2",
              "from": -3.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               4.0
              ],
              "open": true,
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: توان و ریشه",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "توانِ صحیح",
         "introText": "aⁿ برای n منفی.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "قوانینِ توان",
         "introText": "ضرب و تقسیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "نمادِ علمی",
         "introText": "a × ۱۰ⁿ.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ریشه‌گیری",
         "introText": "جذر و ریشه‌ی nام.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۵: عبارت‌های جبری",
     "order": 5,
     "blurb": "در این فصل: عبارت‌های جبری و مفهوم اتحاد، چند اتحاد دیگر، تجزیه و کاربردها و نابرابری‌ها و نامعادله‌ها.",
     "nodes": [
      {
       "title": "عبارت‌های جبری و مفهوم اتحاد (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص تک جمله‌ای",
         "introText": "برای تشخیص تک جمله‌ای، بررسی کنید که آیا عبارت به صورت حاصل‌ضرب یک عدد حقیقی در توان‌های صحیح و نامنفی چند متغیر نوشته شده است یا خیر.",
         "example": "حاصل عبارت (2/3 x⁷ y)³ × (2/3)³ (x³)³ y³ را بیابید.",
         "steps": [
          "ضرب ضرایب عددی: (2/3)³ × (2/3)³ = (2/3)⁶",
          "ضرب توان‌های x: (x⁷)³ × (x³)³ = x²¹ × x⁹ = x³⁰",
          "ضرب توان‌های y: y³ × y³ = y⁶",
          "نتیجه: (2/3)⁶ x³⁰ y⁶",
          "✅ جواب: (2/3)⁶ x³⁰ y⁶"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حاصل ضرب تک جمله‌ای‌ها",
         "introText": "برای محاسبه حاصل ضرب تک جمله‌ای‌ها، ضرایب عددی را در هم ضرب کنید و متغیرهای مشابه را با جمع توان‌ها ترکیب کنید.",
         "example": "حاصل (۲x²y)(۳xy³) را بیابید.",
         "steps": [
          "ضرایب: ۲ × ۳ = ۶.",
          "x: x² · x = x³ ؛ y: y · y³ = y⁴.",
          "✅ جواب: ۶x³y⁴"
         ]
        },
        {
         "title": "مرتب‌سازی چند جمله‌ای‌ها",
         "introText": "۱. درجه هر جمله را نسبت به متغیر مشخص تعیین کنید. ۲. جملات را بر اساس درجه از بزرگ به کوچک مرتب کنید.",
         "example": "حاصل (۱/۲ a⁻² b)(ab)(−۲/۷ a² c) را بیابید.",
         "steps": [
          "ضرایب: (۱/۲) × ۱ × (−۲/۷) = −۱/۷.",
          "توان a: −۲ + ۱ + ۲ = ۱.",
          "توان b: ۱ + ۱ = ۲.",
          "توان c: ۱.",
          "✅ جواب: −۱/۷ a b² c"
         ]
        },
        {
         "title": "ساده‌سازی و مرتب‌سازی چند جمله‌ای‌ها",
         "introText": "۱. جملات مشابه را با هم جمع یا تفریق کنید. ۲. جملات را بر اساس درجه از بزرگ به کوچک مرتب کنید.",
         "example": "چندجمله‌ای ۳x + ۵x² − ۲ + x³ را مرتب کنید.",
         "steps": [
          "به ترتیب توان نزولی.",
          "x³ ، ۵x² ، ۳x ، −۲.",
          "✅ جواب: x³ + ۵x² + ۳x − ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "چندجمله‌ای",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3 + 5*x^2 + 3*x - 2",
              "from": -2.0,
              "to": 4.0,
              "marks": [
               "roots",
               "vertex",
               "axis",
               "yIntercept"
              ],
              "label": "y = x³ + 5x² + 3x − 2"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه و تکمیل جدول",
         "introText": "۱. مقدار متغیر x را در جدول قرار دهید. ۲. برای هر ستون جدول، مقدار عبارت جبری مربوطه را با جایگذاری مقدار x محاسبه کنید. ۳. نتایج را در جدول وارد کنید.",
         "example": "اگر x برابر با ۳ باشد، مقدار عبارت ۲x + ۵ را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مقدار x را جایگذاری می‌کنیم: ۲ × ۳ + ۵.",
          "محاسبه می‌کنیم: ۶ + ۵.",
          "نتیجه نهایی را به دست می‌آوریم: ۱۱.",
          "✅ جواب: 11"
         ]
        },
        {
         "title": "اتحاد جبری",
         "introText": "۱. عبارات جبری داده شده را با هم مقایسه کنید. ۲. بررسی کنید که آیا برای مقادیر مختلف x، نتایج برابر هستند. ۳. اگر برابر بودند، عبارات جبری اتحاد دارند.",
         "example": "(x + ۳)² را بسط دهید.",
         "steps": [
          "(a+b)² = a² + ۲ab + b².",
          "x² + ۶x + ۹.",
          "✅ جواب: x² + ۶x + ۹"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(x + ۳)²",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              5.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              5.0
             ],
             "E": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "F": [
              2.0,
              5.0
             ],
             "G": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "H": [
              5.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "G",
              "to": "H",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "E",
              "color": "blue",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۳"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عبارت‌های جبری و مفهوم اتحاد (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "تجزیه و تحلیل عبارت‌های جبری",
         "introText": "۱. عبارت جبری را به دو جمله تقسیم کنید.\n۲. هر جمله را به صورت حاصل‌ضرب بنویسید.\n۳. حاصل‌ضرب‌ها را با هم جمع کنید.",
         "example": "x² − ۹ را تجزیه کنید.",
         "steps": [
          "x² − ۳² اختلاف مربعات است.",
          "(x − ۳)(x + ۳).",
          "✅ جواب: (x − ۳)(x + ۳)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² − ۹",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              2.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "E": [
              2.0,
              5.0
             ],
             "F": [
              0.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E",
               "F"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "label": "۳"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت با استفاده از اتحادها",
         "introText": "۱. شکل را به مستطیل‌های کوچکتر تقسیم کنید.\n۲. مساحت هر مستطیل را محاسبه کنید.\n۳. مساحت کل شکل را با جمع مساحت‌های مستطیل‌ها به دست آورید.",
         "example": "مربعی به ضلع a + b با a = ۳ و b = ۲: مساحت؟",
         "steps": [
          "(a + b)² = ۵² = ۲۵.",
          "وارسی: ۹ + ۱۲ + ۴ = ۲۵.",
          "✅ جواب: ۲۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع به ضلع a + b",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 5.0,
              "labels": {
               "AB": "a + b = ۵"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اتحاد مربع دو جمله‌ای",
         "introText": "برای محاسبه مربع دو جمله‌ای (a+b) یا (a-b)، از اتحادهای (a+b)² = a² + 2ab + b² و (a-b)² = a² - 2ab + b² استفاده کنید.",
         "example": "(۲x + ۳)² را بسط دهید.",
         "steps": [
          "(۲x)² = ۴x².",
          "۲ × ۲x × ۳ = ۱۲x.",
          "۳² = ۹.",
          "✅ جواب: ۴x² + ۱۲x + ۹"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(۲x + ۳)²",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              7.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              7.0,
              7.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              7.0
             ],
             "E": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "F": [
              4.0,
              7.0
             ],
             "G": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "H": [
              7.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "G",
              "to": "H",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "E",
              "color": "blue",
              "label": "۲x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۳"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تجزیه به کمک فاکتورگیری",
         "introText": "۱. بزرگترین عامل مشترک را پیدا کنید.\n۲. عبارت را به صورت ضرب دو جمله‌ای بنویسید.\n۳. عامل مشترک را خارج کنید.",
         "example": "۶x² + ۹x را فاکتور بگیرید.",
         "steps": [
          "بزرگ‌ترین عامل مشترک ۳x.",
          "۶x² ÷ ۳x = ۲x و ۹x ÷ ۳x = ۳.",
          "✅ جواب: ۳x(۲x + ۳)"
         ]
        },
        {
         "title": "تجزیه به کمک اتحاد مربع کامل",
         "introText": "۱. جمله‌های اتحاد را شناسایی کنید.\n۲. عبارت را به صورت مربع کامل بنویسید.\n۳. نتیجه را به صورت ضرب دو جمله‌ای بنویسید.",
         "example": "x² + ۶x + ۹ را تجزیه کنید.",
         "steps": [
          "x² و ۹ = ۳²: مربع کامل؟",
          "۲ × x × ۳ = ۶x ✓.",
          "✅ جواب: (x + ۳)²"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² + ۶x + ۹",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              5.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              5.0
             ],
             "E": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "F": [
              2.0,
              5.0
             ],
             "G": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "H": [
              5.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "G",
              "to": "H",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "E",
              "color": "blue",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۳"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عبارت‌های جبری و مفهوم اتحاد (۳)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "ساده‌سازی عبارت‌های جبری",
         "introText": "۱. توان‌ها را با هم جمع یا تفریق کنید. ۲. ضرایب مشابه را با هم ضرب یا تقسیم کنید. ۳. عبارت‌های مشابه را با هم ترکیب کنید.",
         "example": "عبارت جبری 3x²y - 5xy + 2x²y - 4xy را ساده کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا ضرایب مشابه x²y را با هم جمع می‌کنیم: 3x²y + 2x²y = 5x²y.",
          "سپس ضرایب مشابه xy را با هم جمع می‌کنیم: -5xy - 4xy = -9xy.",
          "حالا عبارت را ترکیب می‌کنیم: 5x²y - 9xy.",
          "✅ جواب: 5x²y - 9xy"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "جمع ضرایب مشابه x²y",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               2.0
              ],
              "text": "3x²y"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               1.0
              ],
              "text": "+ 2x²y"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               0.0
              ],
              "text": "= 5x²y"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محیط و مساحت شکل‌ها",
         "introText": "۱. برای محیط، طول تمام اضلاع را جمع کنید. ۲. برای مساحت، از فرمول‌های مربوط به هر شکل استفاده کنید.",
         "example": "مربعی به ضلع x + ۲: محیط و مساحت؟",
         "steps": [
          "محیط: ۴(x + ۲) = ۴x + ۸.",
          "مساحت: (x + ۲)² = x² + ۴x + ۴.",
          "✅ جواب: ۴x + ۸ و x² + ۴x + ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع به ضلع x + ۲",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 4.0,
              "labels": {
               "AB": "x + ۲"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "استفاده از اتحادها",
         "introText": "۱. اتحاد مناسب را شناسایی کنید. ۲. عبارت را با استفاده از اتحاد ساده کنید.",
         "example": "۱۰۱² را با اتحاد حساب کنید.",
         "steps": [
          "۱۰۱ = ۱۰۰ + ۱.",
          "۱۰۰² + ۲×۱۰۰×۱ + ۱ = ۱۰۰۰۰ + ۲۰۰ + ۱.",
          "✅ جواب: ۱۰۲۰۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(۱۰۰ + ۱)²",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              5.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              5.0
             ],
             "E": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "F": [
              4.0,
              5.0
             ],
             "G": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "H": [
              5.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "G",
              "to": "H",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "E",
              "color": "blue",
              "label": "۱۰۰"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۱"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تجزیه عبارت‌های جبری",
         "introText": "۱. عامل مشترک را پیدا کنید. ۲. عبارت را به عوامل ساده‌تر تجزیه کنید.",
         "example": "عبارت 6x² + 9x را تجزیه کنید.",
         "steps": [
          "عامل مشترک 3x را پیدا می‌کنیم.",
          "عبارت را به صورت 3x(2x + 3) می‌نویسیم.",
          "عبارت 2x + 3 دیگر قابل تجزیه نیست.",
          "✅ جواب: 3x(2x + 3)"
         ]
        },
        {
         "title": "رابطه فیثاغورس",
         "introText": "۱. شناسایی اضلاع مثلث قائم‌الزاویه.\n۲. استفاده از رابطه فیثاغورس: a² = b² + c².\n۳. جایگذاری مقادیر داده شده در رابطه.\n۴. حل معادله برای یافتن مقدار مجهول.",
         "example": "در مثلث قائم‌الزاویه ABC، ضلع عمود بر قاعده ۶ سانتی‌متر و قاعده ۸ سانتی‌متر است. طول وتر مثلث را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "طول وتر را با استفاده از رابطه فیثاغورس محاسبه می‌کنیم: a² = b² + c².",
          "در اینجا b = 6 و c = 8 است. پس: a² = 6² + 8².",
          "محاسبه می‌کنیم: a² = 36 + 64.",
          "بنابراین: a² = 100.",
          "برای یافتن a، از ریشه‌گیری استفاده می‌کنیم: a = √100.",
          "✅ جواب: 10"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "جایگذاری مقادیر",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              6.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۸"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               4.0,
               3.0
              ],
              "text": "a² = 6² + 8²"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محاسبه",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              6.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۸"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               4.0,
               3.0
              ],
              "text": "a² = 36 + 64"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "چند اتحاد دیگر، تجزیه و کاربردها (۱)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه حاصل ضرب عبارت‌های جبری",
         "introText": "۱. عبارت‌های داخل پرانتز را به صورت جداگانه بنویسید.\n۲. هر عبارت را در عبارت دیگر ضرب کنید.\n۳. حاصل‌ضرب‌ها را با هم جمع کنید.\n۴. در صورت امکان، عبارت نهایی را ساده کنید.",
         "example": "حاصل عبارت (x - 2y + 5)(x + 2y - 5) را به دست آورید.",
         "steps": [
          "عبارت به شکل (x - (2y - 5))(x + (2y - 5)) است که به صورت (a - b)(a + b) می‌باشد.",
          "با استفاده از اتحاد مزدوج داریم:",
          "(x - 2y + 5)(x + 2y - 5) = x² - (2y - 5)²",
          "= x² - (4y² - 20y + 25)",
          "= x² - 4y² + 20y - 25",
          "✅ جواب: x² − ۴y² + ۲۰y − ۲۵"
         ]
        },
        {
         "title": "استفاده از اتحاد مزدوج",
         "introText": "۱. شناسایی کنید که آیا عبارت به فرم اتحاد مزدوج است.\n۲. از فرمول اتحاد مزدوج استفاده کنید: (a+b)(a-b) = a² - b².\n۳. عبارت را به صورت ساده‌ شده بنویسید.",
         "example": "عبارت (3x + 5)(3x - 5) را ساده کنید.",
         "steps": [
          "شناسایی می‌کنیم که عبارت به فرم اتحاد مزدوج است: a = 3x و b = 5.",
          "با استفاده از فرمول اتحاد مزدوج، داریم: (3x + 5)(3x - 5) = (3x)² - (5)².",
          "محاسبه می‌کنیم: (3x)² = 9x² و (5)² = 25.",
          "بنابراین، عبارت ساده شده می‌شود: 9x² - 25.",
          "✅ جواب: 9x² - 25"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(۳x)² − ۵²",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "E": [
              4.0,
              6.0
             ],
             "F": [
              0.0,
              6.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E",
               "F"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۳x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "label": "۵"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اتحاد مزدوج",
         "introText": "برای تجزیه یک عبارت به کمک اتحاد مزدوج، از فرمول (A+B)(A-B) = A² - B² استفاده می‌کنیم. ابتدا عبارات A و B را شناسایی کرده و سپس در فرمول جایگذاری می‌کنیم.",
         "example": "محسن قصد دارد عبارت جبری ۴x² - (7 - 3y)² را تجزیه کند.",
         "steps": [
          "عبارت داده شده به شکل a² - b² است که a = 2x و b = (7 - 3y) می‌باشد.",
          "با استفاده از اتحاد مزدوج داریم:",
          "4x² - (7 - 3y)² = (2x)² - (7 - 3y)² = (2x - (7 - 3y))(2x + (7 - 3y))",
          "= (2x - 7 + 3y)(2x + 7 - 3y)",
          "✅ جواب: (۲x − ۷ + ۳y)(۲x + ۷ − ۳y)"
         ]
        },
        {
         "title": "تجزیه به کمک اتحاد مزدوج",
         "introText": "برای تجزیه یک عبارت به کمک اتحاد مزدوج، ابتدا عبارات A و B را شناسایی کرده و سپس از فرمول (A+B)(A-B) = A² - B² استفاده می‌کنیم.",
         "example": "۹x² − ۲۵ را تجزیه کنید.",
         "steps": [
          "۹x² = (۳x)² و ۲۵ = ۵².",
          "اختلاف مربعات.",
          "✅ جواب: (۳x − ۵)(۳x + ۵)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۹x² − ۲۵",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "E": [
              4.0,
              6.0
             ],
             "F": [
              0.0,
              6.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E",
               "F"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۳x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "label": "۵"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "چند اتحاد دیگر، تجزیه و کاربردها (۲)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "تجزیه عبارت‌های جبری",
         "introText": "برای تجزیه عبارت‌های جبری، ابتدا باید به دنبال جملات مشترک بگردیم و سپس از اتحادها برای ساده‌سازی استفاده کنیم.",
         "example": "x² − ۶x + ۹ را تجزیه کنید.",
         "steps": [
          "x² و ۹ = ۳² ؛ ۲ × x × ۳ = ۶x.",
          "مربع کامل.",
          "✅ جواب: (x − ۳)²"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حاصل عبارت‌ها با استفاده از اتحادها",
         "introText": "۱. شناسایی اتحاد مناسب برای هر عبارت.\n۲. جایگذاری مقادیر در اتحاد.\n۳. محاسبه حاصل نهایی.",
         "example": "۵۱ × ۴۹ را با اتحاد حساب کنید.",
         "steps": [
          "(۵۰ + ۱)(۵۰ − ۱).",
          "۵۰² − ۱² = ۲۵۰۰ − ۱.",
          "✅ جواب: ۲۴۹۹"
         ]
        },
        {
         "title": "تجزیه عبارت‌ها به کمک اتحادها",
         "introText": "۱. شناسایی اتحاد مناسب برای تجزیه.\n۲. نوشتن عبارت به صورت اتحاد.\n۳. تجزیه عبارت به عوامل.",
         "example": "۴x² + ۱۲x + ۹ را با اتحاد تجزیه کنید.",
         "steps": [
          "(۲x)² + ۲(۲x)(۳) + ۳².",
          "✅ جواب: (۲x + ۳)²"
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن جمله مشترک با استفاده از اتحادها",
         "introText": "۱. شناسایی اتحاد مناسب.\n۲. استفاده از اتحاد برای یافتن جمله مشترک.\n۳. محاسبه جمله مشترک.",
         "example": "(x + ۲)(x + ۳) را بسط دهید.",
         "steps": [
          "x² + (۲+۳)x + ۲×۳.",
          "✅ جواب: x² + ۵x + ۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(x + ۲)(x + ۳)",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              5.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              5.0
             ],
             "E": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "F": [
              3.0,
              5.0
             ],
             "G": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "H": [
              5.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "G",
              "to": "H",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "E",
              "color": "blue",
              "label": "x + ۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "x + ۳"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "نابرابری‌ها و نامعادله‌ها (۱)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "مقایسه اعداد",
         "introText": "برای مقایسه دو عدد a و b، اگر a بزرگتر از b باشد، می‌نویسیم a > b و اگر کوچکتر باشد، می‌نویسیم a < b.",
         "example": "مقایسه کنید اعداد ۲۵۴ و ۲۵۴۰ را.",
         "steps": [
          "عدد ۲۵۴ را بررسی می‌کنیم که دارای ۳ رقم است.",
          "عدد ۲۵۴۰ را بررسی می‌کنیم که دارای ۴ رقم است.",
          "چون ۲۵۴۰ دارای تعداد رقم بیشتری است، پس ۲۵۴۰ بزرگتر از ۲۵۴ است.",
          "✅ جواب: ۲۵۴۰"
         ]
        },
        {
         "title": "نامساوی‌های جبری",
         "introText": "برای حل نامساوی‌های جبری، ابتدا طرفین نامساوی را ساده کرده و سپس با توجه به علامت نامساوی، نتیجه‌گیری می‌کنیم.",
         "example": "حل نامساوی 3x - 5 < 4x + 2 را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا 3x را از طرف چپ به طرف راست منتقل می‌کنیم: -5 < 4x - 3x + 2",
          "سپس 3x را از طرف راست کم می‌کنیم: -5 < x + 2",
          "حالا 2 را از طرف راست کم می‌کنیم: -5 - 2 < x",
          "نتیجه می‌شود: -7 < x، که به معنی x > -7 است.",
          "✅ جواب: x > -7"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۳x − ۵ < ۴x + ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x-5",
              "from": -10.0,
              "to": 2.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۳x − ۵"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "4*x+2",
              "from": -10.0,
              "to": 2.0,
              "color": "red",
              "label": "y = ۴x + ۲"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               -7.0,
               -26.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -10.0,
             3.0
            ],
            "yRange": [
             -40.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن نابرابری",
         "introText": "۱. نقاط مشخص شده روی محور را شناسایی کنید. ۲. نابرابری مناسب را با توجه به موقعیت نقاط بنویسید. ۳. در صورت نیاز، نابرابری‌ها را با جمع یا ضرب اعداد بررسی کنید.",
         "example": "اگر a + b > 0 آنگاه a و b هر دو مثبت‌اند. آیا این عبارت درست است؟",
         "steps": [
          "اگر a + b > 0 باشد، این به معنی آن است که مجموع دو عدد a و b مثبت است.",
          "اما این لزوماً به معنای مثبت بودن هر دو عدد نیست؛",
          "زیرا ممکن است یکی از اعداد منفی و دیگری مثبت باشد به گونه‌ای که مجموع آنها مثبت شود.",
          "بنابراین این عبارت نادرست است.",
          "✅ جواب: نادرست"
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی درستی نابرابری",
         "introText": "۱. علامت‌های اعداد را بررسی کنید. ۲. نابرابری داده شده را با توجه به علامت‌ها و مقادیر اعداد بررسی کنید.",
         "example": "آیا اگر a > b آنگاه a² > b²؟",
         "steps": [
          "مثال نقض: a = ۱ و b = −۲.",
          "a > b ولی a² = ۱ < ۴ = b².",
          "✅ جواب: نادرست"
         ]
        },
        {
         "title": "اضافه کردن اعداد به نابرابری",
         "introText": "۱. اعداد داده شده را به طرفین نابرابری اضافه کنید. ۲. بررسی کنید که آیا نابرابری همچنان برقرار است.",
         "example": "اگر x < 5 باشد، ۳ را به هر دو طرف نابرابری اضافه کنید. نابرابری جدید را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "نابرابری اولیه را می‌نویسیم: x < 5.",
          "۳ را به هر دو طرف نابرابری اضافه می‌کنیم: x + 3 < 5 + 3.",
          "محاسبه می‌کنیم: x + 3 < 8.",
          "✅ جواب: x + 3 < 8"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "نابرابری‌ها و نامعادله‌ها (۲)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "حل نامعادله",
         "introText": "۱. دو طرف نامعادله را به عددی جمع کنید.\n۲. دو طرف نامعادله را در عددی ضرب کنید یا تقسیم کنید.\n۳. اگر در عدد منفی ضرب یا تقسیم کردید، جهت نامعادله را تغییر دهید.\n۴. مجموعه جواب را تعیین کنید.",
         "example": "نامعادله 7 > 2x + 1 را در نظر بگیرید. این نامعادله شامل متغیر x است و درجه نسبت به x برابر 1 است. آیا در هر حالت نامعادله برقرار است؟",
         "steps": [
          "نامعادله را بنویسیم: 7 > 2x + 1",
          "دو طرف نامعادله را ابتدا 1 کم می‌کنیم: 7 - 1 > 2x → 6 > 2x",
          "دو طرف را بر 2 تقسیم می‌کنیم (عدد مثبت است، علامت نامعادله تغییر نمی‌کند): 6/2 > x → 3 > x",
          "نتیجه می‌شود x < 3",
          "مجموعه جواب نامعادله همه اعداد حقیقی کمتر از 3 است، یعنی D = {x ∈ ℝ | x < 3}.",
          "✅ جواب: نه، فقط برای x<3 برقرار است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۷ > ۲x + ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x+1",
              "from": -2.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲x + ۱"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 7.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۷"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               7.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -4.0,
             12.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نامعادله‌های خطی",
         "introText": "۱. نامعادله را به صورت استاندارد بنویسید. ۲. طرفین نامعادله را ساده کنید. ۳. متغیر را جدا کنید. ۴. مجموعه جواب را تعیین کنید.",
         "example": "نامعادلهٔ ۲x − ۳ < ۷ را حل کنید.",
         "steps": [
          "۳ را به دو طرف اضافه می‌کنیم: ۲x < ۱۰.",
          "بر ۲ تقسیم می‌کنیم: x < ۵.",
          "✅ جواب: x < ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "نمودار نامعادله",
            "min": -5.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": 5.0,
              "label": "۵",
              "open": true
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "(-∞, ۵)"
             },
             {
              "from": 5.0,
              "to": null
             }
            ]
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "قدم ۲",
            "min": -5.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": 5.0,
              "label": "۵",
              "open": true
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "(-∞, ۵)"
             },
             {
              "from": 5.0,
              "to": null
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جایگزینی در عبارات جبری",
         "introText": "۱. نمادهای داده شده را با مقادیر مشخص جایگزین کنید. ۲. عبارت را ساده کنید.",
         "example": "مقدار ۳a² − a + ۱ را برای a = −۲ بیابید.",
         "steps": [
          "۳ × (−۲)² = ۱۲.",
          "− a = +۲.",
          "۱۲ + ۲ + ۱ = ۱۵.",
          "✅ جواب: ۱۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۳a² − a + ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x^2-x+1",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               -2.0,
               15.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             32.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین علامت عبارات جبری",
         "introText": "۱. عبارات را با توجه به علامت‌های داده شده مقایسه کنید. ۲. نامساوی‌ها را بررسی کنید.",
         "example": "علامت x(x − ۲) را برای x = ۱ تعیین کنید.",
         "steps": [
          "۱ × (۱ − ۲) = ۱ × (−۱).",
          "= −۱.",
          "✅ جواب: منفی"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x(x − ۲)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-2*x",
              "from": -1.0,
              "to": 3.0,
              "marks": [
               "roots",
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = x² − ۲x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: عبارت‌های جبری",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "اتحادها",
         "introText": "بسط.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "فاکتورگیری",
         "introText": "عاملِ مشترک.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تجزیه‌ی سه‌جمله‌ای",
         "introText": "مجموع و حاصل‌ضرب.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "حلِ معادله",
         "introText": "خطی و درجه‌ی دوم.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۶: خط و معادله‌های خطی",
     "order": 6,
     "blurb": "در این فصل: معادلهٔ خط، شیب خط و عرض از مبدأ و دستگاه معادله‌های خطی.",
     "nodes": [
      {
       "title": "معادلهٔ خط (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "رابطه خطی بین زمان و مسافت",
         "introText": "۱. جدول زمان و مسافت را کامل کنید.\n۲. رابطه بین زمان و مسافت را پیدا کنید.\n۳. نقاط را روی نمودار مشخص کنید.\n۴. نقاط را به هم وصل کنید و شکل نمودار را بررسی کنید.",
         "example": "یک اتومبیل با سرعت ثابت ۶۰ کیلومتر در ساعت حرکت می‌کند. اگر اتومبیل به مدت ۲ ساعت حرکت کند، مسافتی که طی می‌کند را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "سرعت اتومبیل ۶۰ کیلومتر در ساعت است.",
          "زمان حرکت ۲ ساعت است.",
          "مسافت طی شده را با فرمول مسافت = سرعت × زمان محاسبه می‌کنیم.",
          "مسافت = ۶۰ × ۲ = ۱۲۰ کیلومتر.",
          "✅ جواب: ۱۲۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار زمان و مسافت",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               0.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               60.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               120.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               180.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               240.0
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": [
               0.0,
               0.0
              ],
              "to": [
               1.0,
               60.0
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": [
               1.0,
               60.0
              ],
              "to": [
               2.0,
               120.0
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": [
               2.0,
               120.0
              ],
              "to": [
               3.0,
               180.0
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": [
               3.0,
               180.0
              ],
              "to": [
               4.0,
               240.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رابطه بین طول ضلع و محیط مربع",
         "introText": "۱. طول ضلع مربع را با x نشان دهید.\n۲. محیط مربع برابر است با ۴ برابر طول ضلع.\n۳. معادله محیط را به صورت y = 4x بنویسید.",
         "example": "اگر طول ضلع یک مربع ۵ سانتی‌متر باشد، محیط آن را حساب کنید.",
         "steps": [
          "طول ضلع مربع را با x نشان می‌دهیم که در اینجا x = 5 است.",
          "محیط مربع برابر است با 4 برابر طول ضلع، بنابراین محیط = 4 × x.",
          "محیط = 4 × 5 = 20 سانتی‌متر.",
          "✅ جواب: 20"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع به ضلع ۵",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 5.0,
              "labels": {
               "AB": "۵"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رابطه بین طول ضلع و مساحت مربع",
         "introText": "۱. طول ضلع مربع را با x نشان دهید.\n۲. مساحت مربع برابر است با مربع طول ضلع.\n۳. معادله مساحت را به صورت y = x² بنویسید.\n۴. جدول مقادیر را کامل کنید و نقاط را روی نمودار رسم کنید.",
         "example": "اگر طول ضلع یک مربع را با x و محیط آن را با y نشان دهیم، چه رابطه‌ای بین x و y هست؟",
         "steps": [
          "طول ضلع مربع را x می‌گیریم.",
          "محیط مربع برابر است با 4 برابر طول ضلع، یعنی y = 4x.",
          "پس رابطه بین x و y به صورت y = 4x است.",
          "✅ جواب: y = ۴x"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = ۴x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "4*x",
              "from": 0.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۴x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             22.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعداد پاسخ‌های معادله خطی",
         "introText": "۱. معادله را به صورت x + y = 1 بنویسید.\n۲. مقادیر مختلف برای x و y پیدا کنید که معادله را ارضا کنند.\n۳. بررسی کنید که آیا معادله تساوی است یا اتحاد.",
         "example": "معادله 0 = x + y چند پاسخ دارد؟ پنج پاسخ آن را به صورت زیر بنویسید:\n{x=1, y=}\n{x=2, y=}\n{x=, y=3}\n{x=, y=4}\n{x=, y=0}\nتوضیح دهید چگونه پاسخ‌های مختلف این معادله را می‌توان پیدا کرد؟ آیا تساوی برای x=2 و y=5 برقرار است؟ توضیح دهید چرا این تساوی معادله است و اتحاد نیست؟",
         "steps": [
          "معادله داده شده: x + y = 0",
          "برای یافتن پاسخ‌ها:",
          "وقتی x=1، y باید برابر -1 باشد تا معادله برقرار شود.",
          "وقتی x=2، y باید برابر -2 باشد.",
          "وقتی y=3، x باید برابر -3 باشد.",
          "✅ جواب: معادله x+y=0 بی‌نهایت جواب دارد. پنج نمونه: (1,-1), (2,-2), (-3,3), (-4,4), (0,0). برای (2,5): 7≠0، جواب نیست. این معادله است نه اتحاد."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "معادله داده شده",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "equation": "x + y = 0",
              "color": "blue",
              "label": "x + y = 0"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول و رسم خط",
         "introText": "۱. نقاط داده شده را در جدول وارد کنید.\n۲. نقاط را روی نمودار مختصات رسم کنید.\n۳. نقاط را به هم وصل کنید تا خط کامل شود.",
         "example": "جدول خط y = x + ۱ برای x = ۰ ، ۱ ، ۲.",
         "steps": [
          "x=۰ → ۱.",
          "x=۱ → ۲ ، x=۲ → ۳.",
          "✅ جواب: (۰،۱) ، (۱،۲) ، (۲،۳)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار نقاط",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               1.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               3.0
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": [
               0.0,
               1.0
              ],
              "to": [
               1.0,
               2.0
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": [
               1.0,
               2.0
              ],
              "to": [
               2.0,
               3.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن معادله خط",
         "introText": "۱. طول و عرض نقاط داده شده را بررسی کنید.\n۲. رابطه بین طول و عرض را پیدا کنید.\n۳. معادله خط را به صورت y = ax + b بنویسید.",
         "example": "معادلهٔ خطی با شیب ۲ و عرض از مبدأ −۱ را بنویسید.",
         "steps": [
          "y = ax + b.",
          "a = ۲ ، b = −۱.",
          "✅ جواب: y = ۲x − ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار معادله خطی",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x-1",
              "from": -2.0,
              "to": 4.0,
              "marks": [
               "yIntercept"
              ],
              "label": "y = 2x - 1"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "معادلهٔ خط (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "حل معادله خط",
         "introText": "۱. معادله داده شده را بررسی کنید.\n۲. مقدار x را در معادله جای‌گذاری کنید.\n۳. مقدار y را محاسبه کنید.\n۴. مختصات نقطه را به‌دست آورید.",
         "example": "معادلهٔ x + y = ۵ را برای x = ۲ حل کنید.",
         "steps": [
          "۲ + y = ۵.",
          "y = ۳.",
          "✅ جواب: y = ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "معادله خط",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "equation": "x + y = 5"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               3.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار خطی",
         "introText": "۱. معادله خطی را به فرم y = mx + b بنویسید.\n۲. نقطه‌ای که خط از محور y می‌گذرد (b) را پیدا کنید و روی محور y علامت بزنید.\n۳. شیب خط (m) را مشخص کنید و از نقطه قبلی به اندازه شیب حرکت کنید.\n۴. نقطه دوم را علامت بزنید.\n۵. دو نقطه را به هم وصل کنید تا خط رسم شود.",
         "example": "نمودار خط y = 2x + 1 را رسم کنید و دو نقطه‌ی آن را بنویسید.",
         "steps": [
          "معادله از قبل به شکل y = mx + b است: m = 2 و b = 1.",
          "عرض از مبدأ b = 1 است، پس نقطه‌ی (0, 1) روی محور y علامت می‌خورد.",
          "شیب 2 یعنی با هر ۱ واحد حرکت به راست، ۲ واحد بالا می‌رویم: از (0, 1) به (1, 3) می‌رسیم.",
          "این دو نقطه را به هم وصل می‌کنیم و خط را از دو طرف ادامه می‌دهیم.",
          "✅ جواب: خط از نقطه‌های (0, 1) و (1, 3) می‌گذرد."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار خط y = 2x + 1",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x+1",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "marks": [
               "yIntercept"
              ],
              "label": "y = 2x + 1"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               1.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               3.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی گذر خط از مبدأ مختصات",
         "introText": "۱. معادله خطی را به فرم y = ax بنویسید.\n۲. بررسی کنید که آیا b = 0 است یا خیر.\n۳. اگر b = 0 باشد، خط از مبدأ مختصات می‌گذرد.",
         "example": "معادله خطی y = 3x است. بررسی کنید که آیا این خط از مبدأ مختصات می‌گذرد یا خیر.",
         "steps": [
          "معادله خطی را بررسی می‌کنیم: y = 3x.",
          "در این معادله، b برابر با 0 است.",
          "چون b = 0 است، خط از مبدأ مختصات می‌گذرد.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار خطی",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "marks": [
               "yIntercept"
              ],
              "label": "y = 3x"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن نقطه روی خط",
         "introText": "۱. معادله خط را بنویسید.\n۲. مختصات نقطه را در معادله جایگذاری کنید.\n۳. بررسی کنید که آیا معادله با مختصات داده شده صحیح است یا خیر.",
         "example": "نقطه‌ای روی y = ۲x + ۱ با x = ۳؟",
         "steps": [
          "۲ × ۳ + ۱.",
          "✅ جواب: (۳ ، ۷)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقطه روی خط",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x+1",
              "from": 0.0,
              "to": 4.0,
              "marks": [
               "yIntercept"
              ],
              "label": "y = 2x + 1"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               7.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن مختصات نقطه روی خط",
         "introText": "۱. معادله خط را بنویسید.\n۲. مقدار طول داده شده را در معادله جایگذاری کنید.\n۳. مقدار y را محاسبه کنید.",
         "example": "معادله خطی به صورت y = 2x + 3 داده شده است. مختصات نقطه‌ای را پیدا کنید که در آن x برابر با 4 باشد.",
         "steps": [
          "معادله خط را داریم: y = 2x + 3.",
          "مقدار x را جایگذاری می‌کنیم: y = 2(4) + 3.",
          "محاسبه می‌کنیم: y = 8 + 3.",
          "نتیجه می‌شود: y = 11.",
          "✅ جواب: (4, 11)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار خط",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x+3",
              "from": 0.0,
              "to": 5.0,
              "marks": [
               "yIntercept"
              ],
              "label": "y = 2x + 3"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               11.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "معادلهٔ خط (۳)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "یافتن محل برخورد خط با محورها",
         "introText": "۱. معادله خط را بنویسید.\n۲. برای یافتن محل برخورد با محور y، x را صفر قرار دهید و y را محاسبه کنید.\n۳. برای یافتن محل برخورد با محور x، y را صفر قرار دهید و x را محاسبه کنید.",
         "example": "خط ۲x + y = ۴ محورها را کجا قطع می‌کند؟",
         "steps": [
          "y = ۰: ۲x = ۴ → x = ۲.",
          "x = ۰: y = ۴.",
          "✅ جواب: (۲،۰) و (۰،۴)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محل برخورد خط با محورها",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "equation": "2x + y = 4"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               0.0
              ],
              "color": "blue",
              "label": "(۲، ۰)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               4.0
              ],
              "color": "red",
              "label": "(۰، ۴)"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول فنر",
         "introText": "۱. طول اولیه فنر را یادداشت کنید.\n۲. وزنه مورد نظر را به فنر وصل کنید.\n۳. طول جدید فنر را اندازه‌گیری کنید.\n۴. از رابطه داده شده برای محاسبه طول نهایی استفاده کنید.",
         "example": "فنری ۱۰ سانتی‌متر است و با هر کیلوگرم ۲ سانتی‌متر می‌کشد. با ۳ کیلوگرم؟",
         "steps": [
          "L = ۱۰ + ۲w.",
          "۱۰ + ۶ = ۱۶.",
          "✅ جواب: ۱۶ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "طول فنر",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "10+2*x",
              "from": 0.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۱۰ + ۲x"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               16.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             7.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             24.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص نمودار رشد",
         "introText": "۱. نمودارهای داده شده را بررسی کنید.\n۲. تغییرات محور y و محور x را تحلیل کنید.\n۳. نمودار مناسب را با توجه به توضیحات انتخاب کنید.",
         "example": "نمودار رشد کدام است: y = ۲x یا y = −۲x؟",
         "steps": [
          "رشد یعنی با افزایش x ، y زیاد شود.",
          "شیب ۲ مثبت است.",
          "✅ جواب: y = ۲x"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودارهای تابع",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x",
              "from": -2.0,
              "to": 4.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "label": "y = 2x"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "-2*x",
              "from": -2.0,
              "to": 4.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "label": "y = -2x"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "رشد تابع",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x",
              "from": -2.0,
              "to": 4.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "label": "y = 2x"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن معادله خط از دو نقطه",
         "introText": "۱. مختصات دو نقطه داده شده را یادداشت کنید.\n۲. شیب خط را با استفاده از فرمول (y2-y1)/(x2-x1) محاسبه کنید.\n۳. از یکی از نقاط و شیب برای یافتن معادله خط استفاده کنید.",
         "example": "معادلهٔ خط از A(۱،۲) و B(۳،۶)؟",
         "steps": [
          "شیب: (۶−۲)/(۳−۱) = ۲.",
          "y − ۲ = ۲(x − ۱) → y = ۲x.",
          "✅ جواب: y = ۲x"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار خط",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              6.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "خط AB"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "معادله خط",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              6.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ],
              "label": "y = ۲x"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن مختصات محل برخورد خط با محور",
         "introText": "۱. معادله خط داده شده را یادداشت کنید.\n۲. برای یافتن محل برخورد با محور x، مقدار y را صفر قرار دهید و x را حل کنید.\n۳. برای یافتن محل برخورد با محور y، مقدار x را صفر قرار دهید و y را حل کنید.",
         "example": "خط x + y = ۵ محور x را کجا قطع می‌کند؟",
         "steps": [
          "y = ۰ → x = ۵.",
          "✅ جواب: (۵ ، ۰)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x + y = ۵",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "5-x",
              "from": -1.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue",
              "label": "x + y = ۵"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               0.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               5.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "شیب خط و عرض از مبدأ (۱)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم معادله خط",
         "introText": "۱. معادله خط را به فرم y=ax+b بنویسید.\n۲. شیب خط (a) و عرض از مبدا (b) را مشخص کنید.\n۳. نقطه‌ای با عرض از مبدا (b) روی محور y مشخص کنید.\n۴. با استفاده از شیب (a)، نقطه دیگری روی خط پیدا کنید.\n۵. دو نقطه را به هم وصل کنید تا خط رسم شود.",
         "example": "شیب و عرض از مبدأ هر خط را بنویسید: y = −۳x + ۱ ، y = −۲/۳ x ، y = ۲x − ۴.",
         "steps": [
          "شکل کلی y = ax + b: a شیب و b عرض از مبدأ است.",
          "y = −۳x + ۱: شیب −۳ و عرض از مبدأ ۱.",
          "y = −۲/۳ x: جملهٔ ثابت ندارد، پس شیب −۲/۳ و عرض از مبدأ ۰.",
          "y = ۲x − ۴: شیب ۲ و عرض از مبدأ −۴.",
          "✅ جواب: (−۳ ، ۱) ، (−۲/۳ ، ۰) ، (۲ ، −۴)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "سه خط",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "-3*x+1",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = −۳x + ۱"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "-2*x/3",
              "from": -4.0,
              "to": 4.0,
              "color": "red",
              "label": "y = −۲x/۳"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x-4",
              "from": -1.0,
              "to": 4.0,
              "color": "green",
              "label": "y = ۲x − ۴"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین شیب و عرض از مبدا",
         "introText": "۱. معادله خط را به صورت y=mx+c بنویسید.\n۲. شیب خط برابر m است.\n۳. عرض از مبدا برابر c است.",
         "example": "شیب و عرض از مبدأ y = ۴x − ۳؟",
         "steps": [
          "شکل y = ax + b.",
          "a = ۴ ، b = −۳.",
          "✅ جواب: شیب ۴ ؛ عرض از مبدأ −۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار خط",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "4*x-3",
              "from": -2.0,
              "to": 3.0,
              "marks": [
               "yIntercept"
              ],
              "label": "y = 4x - 3"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن معادله خط",
         "introText": "۱. شیب خط را تعیین کنید.\n۲. از نقطه داده شده استفاده کنید و در معادله y=mx+c جایگذاری کنید.\n۳. مقدار c را بیابید و معادله کامل را بنویسید.",
         "example": "معادلهٔ خط گذرنده از (۰،۱) و (۲،۵).",
         "steps": [
          "شیب: (۵−۱)/(۲−۰) = ۲.",
          "عرض از مبدأ ۱.",
          "✅ جواب: y = ۲x + ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "معادله خط",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "شیب = ۲"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ],
              "label": "y = 2x + 1"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه شیب خط",
         "introText": "برای محاسبه شیب خط، از نسبت تغییرات در محور y به تغییرات در محور x استفاده کنید. اگر دو نقطه A(x1, y1) و B(x2, y2) روی خط باشند، شیب خط برابر است با (y2 - y1) / (x2 - x1).",
         "example": "شیب خط گذرنده از (۱،۲) و (۳،۸).",
         "steps": [
          "(۸−۲)/(۳−۱).",
          "= ۶/۲.",
          "✅ جواب: ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "شیب خط",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              8.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "شیب"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن معادله خط",
         "introText": "برای یافتن معادله خط، از فرم y = mx + b استفاده کنید که m شیب خط و b عرض از مبدأ است. با داشتن شیب و یک نقطه روی خط، می‌توانید b را پیدا کنید.",
         "example": "خط با شیب ۳ از (۱،۲) می‌گذرد. معادله؟",
         "steps": [
          "y − ۲ = ۳(x − ۱).",
          "y = ۳x − ۱.",
          "✅ جواب: y = ۳x − ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار خط",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x-1",
              "from": 0.0,
              "to": 4.0,
              "marks": [
               "yIntercept"
              ],
              "label": "y = 3x - 1"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم خط و تعیین مختصات",
         "introText": "۱. نقاط داده شده را روی دستگاه مختصات مشخص کنید.\n۲. خطی که از این نقاط می‌گذرد را رسم کنید.\n۳. مختصات نقاط روی خط را بنویسید.",
         "example": "خط گذرنده از (۰،۲) و (۲،۰).",
         "steps": [
          "شیب: (۰−۲)/(۲−۰) = −۱.",
          "y = −x + ۲.",
          "✅ جواب: x + y = ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خط x + y = ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2-x",
              "from": -2.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "x + y = ۲"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               2.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               0.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "شیب خط و عرض از مبدأ (۲)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "معادله خط به صورت ax+by=c",
         "introText": "۱. معادله خط را به صورت ax+by=c بنویسید.\n۲. مقادیر a، b و c را تعیین کنید.\n۳. معادله را بررسی کنید که از کدام محور می‌گذرد.",
         "example": "خط ۲x + ۳y = ۶ محور y را کجا قطع می‌کند؟",
         "steps": [
          "x = ۰: ۳y = ۶.",
          "y = ۲.",
          "✅ جواب: (۰ ، ۲)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲x + ۳y = ۶",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "equation": "2x + 3y = 6",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               2.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               0.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -2.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             -2.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن شیب و عرض از مبدا",
         "introText": "۱. معادله خط را به صورت y = mx + b بنویسید.\n۲. مقدار m شیب خط است.\n۳. مقدار b عرض از مبدا است.",
         "example": "معادلهٔ ۲x + y = ۶ را به شکل y = ax + b بنویسید.",
         "steps": [
          "y = ۶ − ۲x.",
          "y = −۲x + ۶.",
          "✅ جواب: شیب −۲ ؛ عرض از مبدأ ۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = −۲x + ۶",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "-2*x+6",
              "from": -1.0,
              "to": 5.0,
              "marks": [
               "roots",
               "yIntercept"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = −۲x + ۶"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن نقطه برخورد دو خط",
         "introText": "۱. دو معادله خط را بنویسید.\n۲. یکی از متغیرها را حذف کنید تا معادله‌ای با یک متغیر بماند.\n۳. مقدار متغیر را پیدا کنید.\n۴. مقدار متغیر دیگر را با جایگذاری در یکی از معادلات پیدا کنید.",
         "example": "دو خط y = 2x + 1 و y = -x + 4 را در نظر بگیرید. نقطه برخورد این دو خط را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "معادله اول را برابر معادله دوم قرار می‌دهیم: 2x + 1 = -x + 4.",
          "با جمع کردن x ها، داریم: 3x + 1 = 4.",
          "حالا 1 را از دو طرف کم می‌کنیم: 3x = 3.",
          "با تقسیم بر 3، مقدار x را پیدا می‌کنیم: x = 1.",
          "حالا مقدار x را در یکی از معادلات جایگذاری می‌کنیم: y = 2(1) + 1 = 3.",
          "✅ جواب: (1, 3)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "برخورد دو خط",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x+1",
              "from": -2.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲x + ۱"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "-x+4",
              "from": -2.0,
              "to": 5.0,
              "color": "red",
              "label": "y = −x + ۴"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               3.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن معادله خط موازی با محور",
         "introText": "۱. اگر خط موازی محور x باشد، معادله به صورت y = c است.\n۲. اگر خط موازی محور y باشد، معادله به صورت x = c است.",
         "example": "معادله خطی را بنویسید که:\nالف) شیب آن ۲ و عرض از مبدأ آن ۱- باشد.\nب) شیب آن 1/2 باشد و محور عرض‌ها را در نقطه‌ای به عرض ۳ قطع کند.",
         "steps": [
          "الف) معادله خط: y = 2x - 1",
          "ب) معادله خط: y = (1/2)x + b",
          "برای پیدا کردن b چون خط محور عرض‌ها را در عرض 3 قطع می‌کند، یعنی وقتی x=0، y=3 پس b=3",
          "معادله خط: y = (1/2)x + 3",
          "✅ جواب: الف) y=2x-1  ب) y=0.5x+3"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو خط",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x-1",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲x − ۱"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "0.5*x+3",
              "from": -3.0,
              "to": 4.0,
              "color": "red",
              "label": "y = ۰٫۵x + ۳"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم خط با معادله y=ax+b",
         "introText": "۱. مقدار a و b را در معادله y=ax+b قرار دهید.\n۲. نقطه‌ای را روی محور y پیدا کنید که مقدار y برابر b باشد.\n۳. با استفاده از شیب a، نقطه دیگری روی خط پیدا کنید.\n۴. دو نقطه را به هم وصل کنید تا خط رسم شود.",
         "example": "خط y = −x + ۲: a و b؟",
         "steps": [
          "شکل y = ax + b.",
          "a = −۱ و b = ۲.",
          "✅ جواب: a = −۱ ، b = ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = −x + ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "-x+2",
              "from": -3.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = −x + ۲"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               2.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "دستگاه معادله‌های خطی (۱)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "نوشتن معادله خط",
         "introText": "۱. تعیین متغیرها (مثلاً x برای ساعت و y برای هزینه). ۲. نوشتن رابطه بین متغیرها به صورت y = mx + b. ۳. جایگذاری مقادیر ثابت و متغیر برای یافتن معادله.",
         "example": "دو نوع اشتراک اینترنت: نوع اول ۳۰۰۰ تومان ثابت و ساعتی ۲۰۰۰ تومان (y = ۲۰۰۰x + ۳۰۰۰) و نوع دوم بدون مبلغ ثابت و ساعتی ۳۰۰۰ تومان (y = ۳۰۰۰x). محل برخورد دو خط چه معنایی دارد؟ برای ۱٫۵ ساعت کدام بهتر است؟ بعد از چند ساعت نوع اول به‌صرفه می‌شود؟",
         "steps": [
          "برخورد: ۲۰۰۰x + ۳۰۰۰ = ۳۰۰۰x ، پس x = ۳ و y = ۹۰۰۰: در ۳ ساعت هزینهٔ دو نوع برابر است.",
          "برای ۱٫۵ ساعت: نوع اول ۲۰۰۰ × ۱٫۵ + ۳۰۰۰ = ۶۰۰۰ و نوع دوم ۳۰۰۰ × ۱٫۵ = ۴۵۰۰؛ نوع دوم ارزان‌تر است.",
          "برای x > ۳ نوع اول ارزان‌تر می‌شود.",
          "✅ جواب: برخورد در ۳ ساعت (هزینهٔ برابر ۹۰۰۰ تومان) ؛ برای ۱٫۵ ساعت نوع دوم بهتر است ؛ بیش از ۳ ساعت نوع اول به‌صرفه است"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "هزینه (هزار تومان)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x+3",
              "from": 0.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue",
              "label": "نوع اول: y = ۲x + ۳"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x",
              "from": 0.0,
              "to": 6.0,
              "color": "red",
              "label": "نوع دوم: y = ۳x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -0.5,
             6.5
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             20.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار معادله خطی",
         "introText": "۱. معادله خط را به صورت y = mx + b بنویسید. ۲. نقاطی را برای x انتخاب کنید و مقادیر y را محاسبه کنید. ۳. نقاط را روی نمودار رسم کنید و خط را بکشید.",
         "example": "نمودار y = x + ۲ را با دو نقطه رسم کنید.",
         "steps": [
          "x = ۰: y = ۲.",
          "x = ۱: y = ۳.",
          "✅ جواب: خط از (۰،۲) و (۱،۳)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = x + ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+2",
              "from": -4.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x + ۲"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               2.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               3.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل دستگاه معادله‌های خطی با رسم خط",
         "introText": "۱. معادله‌های خطی را به صورت y=mx+b بنویسید.\n۲. هر معادله را روی محور مختصات رسم کنید.\n۳. نقطه تقاطع خطوط را پیدا کنید که جواب مشترک دستگاه است.",
         "example": "دستگاه x + y = ۴ و x − y = ۲ را با رسم حل کنید.",
         "steps": [
          "خط اول از (۴،۰) و (۰،۴).",
          "خط دوم از (۲،۰) و (۰،−۲).",
          "برخورد: (۳ ، ۱).",
          "✅ جواب: x = ۳ ، y = ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x + y = ۴ و x − y = ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "equation": "x + y = 4",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "line",
              "equation": "x - y = 2",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               1.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -2.0,
             7.0
            ],
            "yRange": [
             -4.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم خط از معادله خطی",
         "introText": "۱. معادله خطی را به صورت y=mx+b بنویسید.\n۲. نقطه‌ای را که خط از آن می‌گذرد پیدا کنید.\n۳. شیب خط را با استفاده از ضریب m پیدا کنید.\n۴. خط را روی محور مختصات رسم کنید.",
         "example": "خط y = −x + ۳ را رسم کنید.",
         "steps": [
          "x = ۰: y = ۳.",
          "x = ۳: y = ۰.",
          "✅ جواب: خط از (۰،۳) و (۳،۰)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = −x + ۳",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "-x+3",
              "from": -2.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = −x + ۳"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               3.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               0.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "دستگاه معادله‌های خطی (۲)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "حل دستگاه معادلات خطی با روش حذفی",
         "introText": "۱. یکی از معادلات را برای یکی از متغیرها حل کنید.\n۲. مقدار به دست آمده را در معادله دیگر جایگزین کنید.\n۳. معادله جدید را حل کنید تا مقدار متغیر دوم به دست آید.\n۴. مقدار متغیر دوم را در یکی از معادلات اصلی جایگزین کنید تا مقدار متغیر اول به دست آید.",
         "example": "دستگاه x + y = ۵ و x − y = ۱ را به روش حذفی حل کنید.",
         "steps": [
          "جمع: ۲x = ۶.",
          "x = ۳.",
          "۳ + y = ۵ → y = ۲.",
          "✅ جواب: x = ۳ ، y = ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x + y = ۵ و x − y = ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "equation": "x + y = 5",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "line",
              "equation": "x - y = 1",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               2.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -2.0,
             8.0
            ],
            "yRange": [
             -4.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل دستگاه معادلات خطی",
         "introText": "۱. یکی از معادلات را برای یکی از متغیرها حل کنید.\n۲. مقدار به‌دست‌آمده را در معادله دیگر جایگزین کنید.\n۳. معادله جدید را حل کنید تا مقدار متغیر دوم به‌دست آید.\n۴. مقدار متغیر دوم را در یکی از معادلات اصلی جایگزین کنید تا مقدار متغیر اول به‌دست آید.",
         "example": "دستگاه x + ۲y = ۸ و x = ۲ را حل کنید.",
         "steps": [
          "x = ۲ را جایگذاری می‌کنیم.",
          "۲ + ۲y = ۸ → y = ۳.",
          "✅ جواب: (۲ ، ۳)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x + ۲y = ۸ و x = ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "equation": "x + 2y = 8",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "line",
              "equation": "x = 2",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               3.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -2.0,
             8.0
            ],
            "yRange": [
             -2.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محیط و ابعاد مستطیل",
         "introText": "۱. معادله محیط مستطیل را بنویسید: محیط = ۲(طول + عرض).\n۲. یکی از ابعاد را بر حسب دیگری بیان کنید.\n۳. معادله را حل کنید تا مقدار یکی از ابعاد به‌دست آید.\n۴. مقدار به‌دست‌آمده را در معادله محیط جایگزین کنید تا بعد دیگر به‌دست آید.",
         "example": "محیط مستطیلی ۲۰ و طولش ۶. عرض؟",
         "steps": [
          "۲(۶ + y) = ۲۰.",
          "۶ + y = ۱۰.",
          "✅ جواب: ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل با محیط ۲۰",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "h": 4.0,
              "labels": {
               "AB": "۶",
               "BC": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل دستگاه معادلات خطی با روش جایگزینی",
         "introText": "۱. یکی از معادلات را به صورت y یا x بر حسب متغیر دیگر بنویسید.\n۲. مقدار به دست آمده را در معادله دیگر جایگزین کنید.\n۳. معادله جدید را حل کنید تا مقدار یکی از متغیرها به دست آید.\n۴. مقدار به دست آمده را در یکی از معادلات اولیه جایگزین کنید تا مقدار متغیر دیگر به دست آید.",
         "example": "دستگاه y = x + ۱ و ۲x + y = ۷ را به روش جایگزینی حل کنید.",
         "steps": [
          "۲x + (x + ۱) = ۷.",
          "۳x = ۶ → x = ۲.",
          "y = ۳.",
          "✅ جواب: (۲ ، ۳)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = x + ۱ و ۲x + y = ۷",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "equation": "y = x + 1",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "line",
              "equation": "2x + y = 7",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               3.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -2.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -2.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: خط از روی نمودار",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "شیب و عرض از مبدأ",
         "introText": "از روی نمودار بخوانید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مختصاتِ نقطه",
         "introText": "خواندن.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: خط و معادله‌های خطی",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "شیب و عرض از مبدأ",
         "introText": "y = mx + b.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "شیب از دو نقطه",
         "introText": "Δy/Δx.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "معادله از شیب و نقطه",
         "introText": "y − y₀ = m(x − x₀).",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محل برخورد با محورها",
         "introText": "x = ۰ یا y = ۰.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "برخوردِ دو خط",
         "introText": "مساوی‌قراردادنِ دو معادله.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۷: عبارت‌های گویا",
     "order": 7,
     "blurb": "در این فصل: معرفی و ساده کردن عبارت‌های گویا، محاسبات عبارت‌های گویا و تقسیم چندجمله‌ای‌ها.",
     "nodes": [
      {
       "title": "معرفی و ساده کردن عبارت‌های گویا (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "نسبت و تناسب در عبارت‌های گویا",
         "introText": "۱. تعیین متغیرها و نوشتن نسبت‌ها.\n۲. تنظیم معادله بر اساس نسبت داده شده.\n۳. حل معادله برای یافتن مقدار مجهول.",
         "example": "در یک کلاس، نسبت تعداد پسران به دختران 3 به 5 است. اگر تعداد پسران 12 نفر باشد، تعداد دختران را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "نسبت تعداد پسران به دختران برابر با 3 به 5 است.",
          "اگر تعداد پسران 12 نفر باشد، می‌توانیم نسبت دختران را به صورت 5x بنویسیم.",
          "با توجه به نسبت، 3x = 12 را تنظیم می‌کنیم.",
          "با تقسیم 12 بر 3، مقدار x را پیدا می‌کنیم: x = 4.",
          "حالا تعداد دختران را محاسبه می‌کنیم: 5x = 5 × 4 = 20.",
          "✅ جواب: 20"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "پسران و دختران",
            "labels": [
             "پسر",
             "دختر"
            ],
            "values": [
             12.0,
             20.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص عبارت‌های گویا",
         "introText": "برای تشخیص عبارت‌های گویا، باید بررسی کنیم که آیا مخرج کسر برابر صفر می‌شود یا خیر. اگر مخرج کسر برای مقداری از متغیر صفر شود، عبارت گویا تعریف نشده است.",
         "example": "کدام‌یک از عبارت‌های زیر گویا (نسبت دو چندجمله‌ای) است؟ (x + ۶)/۳ ، ۷/(x − ۱) ، ah/۲ ، (۳ − a)/(۲ + x) ، ۱۴/(۵ − n) ، (mn + n²)/(۵ − n) ، (x − ۵)/√(۳ + ۱) ، √x/۲۵ ، √(۳ + x)/۵ ، ۱/√x ، (x₁√y + ۱)/x².",
         "steps": [
          "عبارت گویا نسبت دو چندجمله‌ای است؛ زیر رادیکال یا قدر مطلق رفتن متغیر آن را غیرگویا می‌کند.",
          "(x−۵)/√(۳+۱) = (x−۵)/۲ است چون √۴ = ۲ عددی ثابت است، پس گویاست.",
          "√x/۲۵ ، √(۳+x)/۵ ، ۱/√x و (x₁√y+۱)/x² متغیر زیر رادیکال دارند.",
          "✅ جواب: گویا: (x+۶)/۳ ، ۷/(x−۱) ، ah/۲ ، (۳−a)/(۲+x) ، ۱۴/(۵−n) ، (mn+n²)/(۵−n) ، (x−۵)/√۴ ؛ غیرگویا: √x/۲۵ ، √(۳+x)/۵ ، ۱/√x ، (x₁√y+۱)/x²"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مقدار عددی عبارت گویا",
         "introText": "برای محاسبه مقدار عددی یک عبارت گویا، مقدار عددی متغیر را در عبارت جایگذاری کرده و محاسبه را انجام می‌دهیم. باید توجه داشت که مخرج کسر نباید صفر شود.",
         "example": "مقدار عبارت (x + ۵)/(x − ۳) را برای x = −۵ ، −۱ ، ۰ ، ۱/۲ ، ۷ و −۲ به‌دست آورید.",
         "steps": [
          "x = −۵: ۰/(−۸) = ۰.",
          "x = −۱: ۴/(−۴) = −۱.",
          "x = ۰: ۵/(−۳) = −۵/۳.",
          "x = ۱/۲: (۱/۲ + ۵)/(۱/۲ − ۳) = (۱۱/۲)/(−۵/۲) = −۱۱/۵.",
          "x = ۷: ۱۲/۴ = ۳.",
          "x = −۲: ۳/(−۵) = −۳/۵.",
          "✅ جواب: ۰ ، −۱ ، −۵/۳ ، −۱۱/۵ ، ۳ ، −۳/۵"
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین مقادیر تعریف نشده",
         "introText": "برای تعیین مقادیر تعریف نشده یک عبارت گویا، مخرج را برابر صفر قرار داده و معادله را حل کنید.",
         "example": "برای هر عبارت گویا مقادیری از متغیر را که عبارت را تعریف‌نشده می‌کند بیابید: الف) (۸x + ۵)/۲ ب) (۷ + x)/x ج) (۱ + ۲b)/(۲b − ۱) د) ۳x/(x² + ۴) ه) x/(x² − ۱) و) (a + ۵)/(a² − ۵a + ۶).",
         "steps": [
          "الف) مخرج ۲ ثابت است: همیشه تعریف شده.",
          "ب) x = ۰ مخرج را صفر می‌کند.",
          "ج) ۲b − ۱ = ۰ ⟹ b = ۱/۲.",
          "د) x² + ۴ > ۰ برای هر x: همیشه تعریف شده.",
          "ه) x² − ۱ = (x−۱)(x+۱) ⟹ x = ۱ و x = −۱.",
          "و) a² − ۵a + ۶ = (a−۲)(a−۳) ⟹ a = ۲ و a = ۳.",
          "✅ جواب: الف) ندارد ب) x = ۰ ج) b = ۱/۲ د) ندارد ه) x = ±۱ و) a = ۲ و ۳"
         ]
        },
        {
         "title": "ساده کردن عبارت گویا",
         "introText": "برای ساده کردن یک عبارت گویا، صورت و مخرج را به عوامل اول تجزیه کرده و عوامل مشترک را حذف کنید.",
         "example": "(x² − ۱)/(x + ۱) را ساده کنید.",
         "steps": [
          "صورت = (x − ۱)(x + ۱).",
          "حذف (x + ۱).",
          "✅ جواب: x − ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(x² − ۱)/(x + ۱)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x-1",
              "from": -4.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               -1.0,
               -2.0
              ],
              "open": true,
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ساده‌سازی عبارت‌های گویا",
         "introText": "۱. صورت و مخرج کسر را تجزیه کنید.\n۲. عوامل مشترک صورت و مخرج را حذف کنید.\n۳. عبارت ساده شده را بنویسید.",
         "example": "عبارت ((۲/a − ۳/(a+۱)) ÷ (۲/(a+۱) − ۳/a)) را با فرض a ≠ ۰ و a ≠ −۱ ساده کنید.",
         "steps": [
          "صورت: (۲(a+۱) − ۳a)/(a(a+۱)) = (۲ − a)/(a(a+۱)).",
          "مخرج: (۲a − ۳(a+۱))/(a(a+۱)) = (−a − ۳)/(a(a+۱)).",
          "نسبت: (۲ − a)/(−a − ۳) = (a − ۲)/(a + ۳).",
          "✅ جواب: (a − ۲)/(a + ۳)"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "معرفی و ساده کردن عبارت‌های گویا (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص عبارت‌های ساده شده",
         "introText": "۱. هر دو عبارت را ساده کنید.\n۲. بررسی کنید که آیا دو عبارت برابر هستند یا خیر.",
         "example": "آیا (x² − ۱)/(x − ۱) = x + ۱؟",
         "steps": [
          "x² − ۱ = (x − ۱)(x + ۱).",
          "ساده: x + ۱ (برای x ≠ ۱).",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(x² − ۱)/(x − ۱)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+1",
              "from": -3.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ],
              "open": true,
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -3.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن مقادیر تعریف نشده",
         "introText": "۱. مخرج کسر را برابر صفر قرار دهید.\n۲. معادله را حل کنید تا مقادیر تعریف نشده را بیابید.",
         "example": "مقدار x که ۱/(x − ۴) را تعریف‌نشده می‌کند؟",
         "steps": [
          "مخرج صفر.",
          "x − ۴ = ۰.",
          "✅ جواب: x = ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۱/(x − ۴)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "1/(x-4)",
              "from": 4.15,
              "to": 9.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۱/(x − ۴)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "1/(x-4)",
              "from": -1.0,
              "to": 3.85,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 4.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۴"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ساده‌سازی حاصل عبارت",
         "introText": "۱. صورت و مخرج کسر را تجزیه کنید.\n۲. عوامل مشترک صورت و مخرج را حذف کنید.\n۳. عبارت ساده شده را بنویسید.",
         "example": "ساده‌سازی کسر ۲x² - 8 ÷ ۲x - ۴ را انجام دهید.",
         "steps": [
          "صورت کسر را تجزیه می‌کنیم: ۲(x² - ۴) = ۲(x - ۲)(x + ۲).",
          "مخرج کسر را نیز تجزیه می‌کنیم: ۲(x - ۲).",
          "حالا کسر را می‌نویسیم: (۲(x - ۲)(x + ۲)) ÷ (۲(x - ۲)).",
          "عوامل مشترک ۲ و (x - ۲) را حذف می‌کنیم.",
          "عبارت ساده شده برابر است با (x + ۲).",
          "✅ جواب: x + 2"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مقدار عبارت‌های گویا",
         "introText": "۱. صورت و مخرج کسر را ساده کنید.\n۲. مقدار عددی را جایگذاری کنید.\n۳. عملیات ریاضی را انجام دهید تا مقدار نهایی به دست آید.",
         "example": "مقدار (x + ۱)/(x − ۱) برای x = ۳؟",
         "steps": [
          "صورت: ۴.",
          "مخرج: ۲.",
          "✅ جواب: ۲"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص عبارت‌های معادل",
         "introText": "۱. هر عبارت را ساده کنید.\n۲. عبارات ساده شده را با یکدیگر مقایسه کنید.\n۳. عبارات معادل را مشخص کنید.",
         "example": "آیا عبارت 3(x + 2) و 3x + 6 معادل هستند؟",
         "steps": [
          "عبارت اول را ساده می‌کنیم: 3(x + 2) = 3x + 6.",
          "عبارت دوم را بررسی می‌کنیم: 3x + 6.",
          "حالا هر دو عبارت را مقایسه می‌کنیم: 3x + 6 برابر با 3x + 6 است.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        },
        {
         "title": "جایگذاری عبارت‌های گویا",
         "introText": "۱. عبارت داده شده را بررسی کنید.\n۲. مقدار مجهول را با استفاده از معادله پیدا کنید.\n۳. مقدار به دست آمده را جایگذاری کنید.",
         "example": "اگر a = 3 و b = 4 باشد، مقدار عبارت (2a + 3b) را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا مقدار a و b را در عبارت جایگذاری می‌کنیم: (2×3 + 3×4)",
          "محاسبه می‌کنیم: 2×3 = 6 و 3×4 = 12",
          "حالا 6 و 12 را با هم جمع می‌کنیم: 6 + 12 = 18",
          "✅ جواب: 18"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "محاسبات عبارت‌های گویا (۱)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "ضرب و تقسیم عبارت‌های گویا",
         "introText": "۱. صورت و مخرج کسرها را به عوامل اول تجزیه کنید.\n۲. عوامل مشترک در صورت و مخرج را ساده کنید.\n۳. حاصل ضرب یا تقسیم را محاسبه کنید.\n۴. در صورت امکان، عبارت نهایی را ساده کنید.",
         "example": "(x/۲) × (۴/x²) را ساده کنید.",
         "steps": [
          "صورت: ۴x ؛ مخرج: ۲x².",
          "ساده: ۲/x.",
          "✅ جواب: ۲/x"
         ]
        },
        {
         "title": "جمع و تفریق عبارت‌های گویا",
         "introText": "۱. مخرج مشترک برای همه کسرها پیدا کنید.\n۲. صورت‌ها را با توجه به مخرج مشترک جدید جمع یا تفریق کنید.\n۳. عبارت به دست آمده را ساده کنید.",
         "example": "جمع دو عبارت گویا را محاسبه کنید:\nالف) (3x + 7) / (x + 2) + (2x - 3) / (x + 2)",
         "steps": [
          "مخرج‌ها مشابه هستند (x + 2).",
          "صورت‌ها را جمع می‌کنیم: (3x + 7) + (2x - 3) = 3x + 7 + 2x - 3 = 5x + 4",
          "مخرج را ثابت نگه می‌داریم: (x + 2)",
          "نتیجه نهایی: (5x + 4) / (x + 2)",
          "✅ جواب: 5x + 4 / (x + 2)"
         ]
        },
        {
         "title": "ساده کردن عبارت‌های گویا",
         "introText": "۱. صورت و مخرج را به صورت جداگانه ساده کنید.\n۲. صورت و مخرج را بر هم تقسیم کنید.\n۳. در صورت لزوم، صورت و مخرج را در عبارتی مناسب ضرب کنید.",
         "example": "(۲x + ۴)/(x + ۲) را ساده کنید.",
         "steps": [
          "۲x + ۴ = ۲(x + ۲).",
          "✅ جواب: ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(۲x + ۴)/(x + ۲)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2",
              "from": -5.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               -2.0,
               2.0
              ],
              "open": true,
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ساده کردن کسر مرکب",
         "introText": "۱. صورت و مخرج کسر مرکب را جداگانه ساده کنید.\n۲. صورت و مخرج را بر هم تقسیم کنید.\n۳. در صورت لزوم، صورت و مخرج را در عبارتی مناسب ضرب کنید.",
         "example": "(۱/x)/(۱/y) را ساده کنید.",
         "steps": [
          "تقسیم یعنی ضرب در معکوس: ۱/x × y.",
          "✅ جواب: y/x"
         ]
        },
        {
         "title": "ساده‌سازی عبارت‌های گویا",
         "introText": "۱. مخرج‌ها را یکسان کنید.\n۲. صورت‌ها را با هم جمع یا تفریق کنید.\n۳. عبارت را تا حد ممکن ساده کنید.",
         "example": "عبارت ((۲/a − ۳/(a+۱)) ÷ (۲/(a+۱) − ۳/a)) را با فرض a ≠ ۰ و a ≠ −۱ ساده کنید.",
         "steps": [
          "صورت: (۲(a+۱) − ۳a)/(a(a+۱)) = (۲ − a)/(a(a+۱)).",
          "مخرج: (۲a − ۳(a+۱))/(a(a+۱)) = (−a − ۳)/(a(a+۱)).",
          "نسبت: (۲ − a)/(−a − ۳) = (a − ۲)/(a + ۳).",
          "✅ جواب: (a − ۲)/(a + ۳)"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "محاسبات عبارت‌های گویا (۲)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مساحت با استفاده از عبارت‌های گویا",
         "introText": "۱. طول و عرض مستطیل را بر اساس داده‌ها تعیین کنید.\n۲. مساحت مستطیل را محاسبه کنید.\n۳. معادله را حل کنید تا طول و عرض را بیابید.",
         "example": "مستطیلی طول x/۲ و عرض ۴/x. مساحت؟",
         "steps": [
          "(x/۲)(۴/x).",
          "x ها حذف: ۴/۲.",
          "✅ جواب: ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "h": 3.0,
              "labels": {
               "AB": "x/۲",
               "BC": "۴/x"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط شکل",
         "introText": "۱. طول هر ضلع را بر حسب x بنویسید. ۲. طول اضلاع را جمع کنید تا محیط به دست آید. ۳. عبارت به دست آمده را ساده کنید.",
         "example": "یک مستطیل داریم که طول آن ۳x + ۲ و عرض آن ۲x - ۱ است. محیط این مستطیل را حساب کنید.",
         "steps": [
          "طول مستطیل را به صورت ۳x + ۲ و عرض آن را به صورت ۲x - ۱ نوشتیم.",
          "محیط مستطیل برابر است با ۲ × (طول + عرض) = ۲ × ((۳x + ۲) + (۲x - ۱)).",
          "عبارت داخل پرانتز را محاسبه می‌کنیم: (۳x + ۲) + (۲x - ۱) = ۵x + ۱.",
          "حالا محیط را محاسبه می‌کنیم: ۲ × (۵x + ۱) = ۱۰x + ۲.",
          "✅ جواب: ۱۰x + ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "h": 4.0,
              "labels": {
               "AB": "۳x + ۲",
               "BC": "۲x − ۱"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت مستطیل",
         "introText": "۱. طول و عرض مستطیل را بر حسب x بنویسید. ۲. طول را در عرض ضرب کنید تا مساحت به دست آید.",
         "example": "طول مستطیلی x + ۲ و عرضش x است. اگر x = ۳ ، مساحت؟",
         "steps": [
          "طول: ۵.",
          "عرض: ۳.",
          "۵ × ۳ = ۱۵.",
          "✅ جواب: ۱۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل (x+۲) در x برای x = ۳",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 3.0,
              "labels": {
               "AB": "x+۲",
               "BC": "x"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص ساده شدن عبارت‌های گویا",
         "introText": "عبارت‌ها را بررسی کنید و ببینید آیا می‌توان آن‌ها را ساده کرد یا خیر.",
         "example": "آیا (x² − ۴)/(x − ۲) به x + ۲ ساده می‌شود؟",
         "steps": [
          "صورت (x−۲)(x+۲).",
          "✅ جواب: بله (x ≠ ۲)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(x² − ۴)/(x − ۲)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+2",
              "from": -3.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               4.0
              ],
              "open": true,
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "محاسبات عبارت‌های گویا (۳)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "برابری عبارت‌های گویا",
         "introText": "عبارت‌ها را با هم مقایسه کنید و ببینید آیا برابر هستند یا خیر.",
         "example": "آیا ۲/x = ۴/(۲x)؟",
         "steps": [
          "۴/(۲x) = ۲/x.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حاصل عبارت‌های گویا",
         "introText": "مقادیر داده شده را در عبارت جایگذاری کنید و حاصل را محاسبه کنید.",
         "example": "اگر a = 3 و b = 4 باشد، مقدار عبارت (2a + 3b) را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا مقدار a را در عبارت جایگذاری می‌کنیم: 2 × 3 + 3b.",
          "سپس مقدار b را در عبارت جایگذاری می‌کنیم: 2 × 3 + 3 × 4.",
          "حساب می‌کنیم: 6 + 12.",
          "حاصل را جمع می‌زنیم: 6 + 12 = 18.",
          "✅ جواب: 18"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص عبارت‌های درست و نادرست",
         "introText": "برای تشخیص درستی یا نادرستی عبارت‌های جبری، باید هر عبارت را با استفاده از قوانین جبری بررسی کرده و درستی یا نادرستی آن را تعیین کنید.",
         "example": "آیا x = ۵ در معادلهٔ ۳x + ۵ = ۲۰ صدق می‌کند؟",
         "steps": [
          "جایگذاری: ۳ × ۵ + ۵ = ۱۵ + ۵ = ۲۰.",
          "✅ جواب: بله ، x = ۵ جواب معادله است"
         ]
        },
        {
         "title": "نسبت محیط به مساحت",
         "introText": "برای یافتن نسبت محیط به مساحت، ابتدا محیط و مساحت شکل را محاسبه کرده و سپس نسبت آن‌ها را به دست آورید.",
         "example": "مربعی به ضلع a: نسبت محیط به مساحت؟",
         "steps": [
          "۴a/a².",
          "✅ جواب: ۴/a"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نسبت محیط به مساحت",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "4/x",
              "from": 0.6,
              "to": 8.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۴/a"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             9.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقسیم چندجمله‌ای‌ها",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "تقسیم تک جمله‌ای بر تک جمله‌ای",
         "introText": "برای تقسیم دو تک جمله‌ای، ضرایب را بر هم تقسیم کرده و توان‌های متغیرها را از هم کم می‌کنیم.",
         "example": "۶x³ ÷ ۲x را حساب کنید.",
         "steps": [
          "ضرایب ۶ ÷ ۲ = ۳.",
          "x³ ÷ x = x².",
          "✅ جواب: ۳x²"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم چند جمله‌ای بر تک جمله‌ای",
         "introText": "هر جمله از چند جمله‌ای را به صورت جداگانه بر تک جمله‌ای تقسیم کرده و نتایج را جمع می‌کنیم.",
         "example": "تقسیم چند جمله‌ای 15x² + 9x - 3 بر 3.",
         "steps": [
          "15x² ÷ 3 = 5x²",
          "9x ÷ 3 = 3x",
          "-3 ÷ 3 = -1",
          "نتیجه نهایی: 5x² + 3x - 1.",
          "✅ جواب: 5x² + 3x - 1"
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم چند جمله‌ای بر چند جمله‌ای",
         "introText": "۱. چند جمله‌ای مقسوم و مقسوم‌علیه را مرتب کنید. ۲. جمله اول مقسوم را بر جمله اول مقسوم‌علیه تقسیم کنید. ۳. حاصل را در مقسوم‌علیه ضرب کرده و از مقسوم کم کنید. ۴. مراحل را تا زمانی که درجه باقی‌مانده کمتر از درجه مقسوم‌علیه شود، تکرار کنید.",
         "example": "(x² + ۵x + ۶) ÷ (x + ۲)؟",
         "steps": [
          "x² + ۵x + ۶ = (x+۲)(x+۳).",
          "✅ جواب: x + ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(x² + ۵x + ۶)/(x + ۲)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+3",
              "from": -5.0,
              "to": 2.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               -2.0,
               1.0
              ],
              "open": true,
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -3.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم چندجمله‌ای‌ها",
         "introText": "۱. چندجمله‌ای مقسوم را بر چندجمله‌ای مقسوم‌علیه تقسیم کنید. ۲. اولین جمله مقسوم را بر اولین جمله مقسوم‌علیه تقسیم کنید. ۳. حاصل را در مقسوم‌علیه ضرب کرده و از مقسوم کم کنید. ۴. مراحل را تا زمانی که درجه باقیمانده کمتر از درجه مقسوم‌علیه شود، تکرار کنید.",
         "example": "(۱۰x⁴ − ۳x² + ۲x − ۱۹) را بر (۲x² − ۳) تقسیم کنید و رابطهٔ تقسیم را بنویسید.",
         "steps": [
          "۱۰x⁴ ÷ ۲x² = ۵x²؛ ۵x²(۲x² − ۳) = ۱۰x⁴ − ۱۵x²؛ باقی‌مانده: ۱۲x² + ۲x − ۱۹.",
          "۱۲x² ÷ ۲x² = ۶؛ ۶(۲x² − ۳) = ۱۲x² − ۱۸؛ باقی‌مانده: ۲x − ۱.",
          "درجهٔ ۲x − ۱ از درجهٔ مقسوم‌علیه کمتر است، پس تقسیم تمام است.",
          "✅ جواب: خارج‌قسمت ۵x² + ۶ و باقی‌مانده ۲x − ۱ ؛ ۱۰x⁴ − ۳x² + ۲x − ۱۹ = (۲x² − ۳)(۵x² + ۶) + (۲x − ۱)"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: عبارت‌های گویا",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "ساده‌کردن",
         "introText": "صورت و مخرج را تجزیه و ساده کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "دامنه",
         "introText": "مخرج صفر نشود.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مقدارِ عددی",
         "introText": "جایگذاری.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۸: حجم و مساحت",
     "order": 8,
     "blurb": "در این فصل: حجم و مساحت کره، حجم هرم و مخروط و سطح و حجم.",
     "nodes": [
      {
       "title": "حجم و مساحت کره",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه حجم کره و استوانه",
         "introText": "۱. فرمول حجم کره: V = 4/3 π R³\n۲. فرمول حجم استوانه: V = π R² h\n۳. جایگذاری مقادیر داده شده در فرمول مناسب.\n۴. محاسبه و ساده‌سازی نتیجه.",
         "example": "کره‌ای در استوانه‌ای به قطر قاعده و ارتفاع ۱۰ سانتی‌متر محاط شده است. الف) حجم کره را به دست آورید. ب) حجم استوانه را به دست آورید. ج) حجم فضای بین کره و استوانه را به دست آورید. ۲- حجم نیم کره‌ای به شعاع ۱۰ سانتی‌متر را به دست آورید.",
         "steps": [
          "الف) شعاع کره برابر نصف قطر قاعده است، یعنی r = 5 سانتی‌متر.",
          "حجم کره: V_کره = (4/3)πr³ = (4/3)π(5)³ = (4/3)π125 = (500/3)π سانتی‌متر مکعب.",
          "ب) شعاع قاعده استوانه r = 5 سانتی‌متر و ارتفاع h = 10 سانتی‌متر.",
          "حجم استوانه: V_استوانه = πr²h = π(5)²(10) = π(25)(10) = 250π سانتی‌متر مکعب.",
          "ج) حجم فضای بین کره و استوانه برابر است با حجم استوانه منهای حجم کره:",
          "✅ جواب: V_کره=۵۰۰π/۳، V_استوانه=۲۵۰π، V_فضا=۲۵۰π/۳، V_نیم‌کره=۲۰۰۰π/۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "استوانه‌ای به قطر قاعده و ارتفاع ۱۰",
            "shape": "cylinder",
            "dims": {
             "r": 5.0,
             "h": 10.0
            },
            "labels": {
             "r": "۵",
             "h": "۱۰"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت سطح کره",
         "introText": "۱. شعاع کره را مشخص کنید.\n۲. از فرمول مساحت سطح کره کامل استفاده کنید: S = ۴πR².\n۳. اگر نیم‌کره باشد، مساحت را نصف کنید و سطح قاعده را اضافه کنید.",
         "example": "می‌خواهیم یک نیم‌کره چوبی توپر به شعاع ۱۰ سانتی‌متر را رنگ کنیم. مساحت کل قسمت رنگ شده را پیدا کنید. سپس بین محاسبه مساحت کل نیم‌کره چوبی توپر و مساحت رویه یک عرق‌چین چه تفاوتی هست؟",
         "steps": [
          "شعاع نیم‌کره R = 10 سانتی‌متر است.",
          "مساحت سطح کروی نیم‌کره چوبی توپر 2πR² = 2 × π × 10² = 200π سانتی‌متر مربع است.",
          "مساحت کل سطح نیم‌کره چوبی توپر (شامل قاعده) 3πR² = 3 × π × 100 = 300π سانتی‌متر مربع است.",
          "مساحت رویه عرق‌چین نیز 200π سانتی‌متر مربع است.",
          "تفاوت در این است که مساحت کل نیم‌کره چوبی شامل قاعده دایره‌ای نیز می‌شود، ولی مساحت رویه عرق‌چین فقط سطح کروی نیم‌کره است.",
          "✅ جواب: مساحت کل نیم‌کره توپر ۳۰۰π=۹۴۲.۵ سانتی‌متر مربع است؛ رویه عرق‌چین فقط ۲۰۰π است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "نیم‌کره‌ای به شعاع ۱۰",
            "shape": "hemisphere",
            "dims": {
             "r": 10.0
            },
            "labels": {
             "r": "۱۰"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم استوانه",
         "introText": "۱. شعاع قاعده استوانه را با تقسیم قطر بر ۲ محاسبه کنید.\n۲. مساحت قاعده را با استفاده از فرمول πr² محاسبه کنید.\n۳. حجم استوانه را با ضرب مساحت قاعده در ارتفاع محاسبه کنید.",
         "example": "کره‌ای در استوانه‌ای محاط است و قطر کره ۱۰ است. حجم کره (π = ۳٫۱۴)؟",
         "steps": [
          "شعاع ۵.",
          "(۴/۳) × ۳٫۱۴ × ۱۲۵.",
          "= ۵۲۳٫۳.",
          "✅ جواب: ≈ ۵۲۳٫۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "کره‌ای با قطر ۱۰",
            "shape": "sphere",
            "dims": {
             "r": 5.0
            },
            "labels": {
             "r": "۵"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ارتفاع مایع در استوانه",
         "introText": "۱. حجم مایع را محاسبه کنید.\n۲. شعاع قاعده استوانه را با تقسیم قطر بر ۲ محاسبه کنید.\n۳. مساحت قاعده را با استفاده از فرمول πr² محاسبه کنید.\n۴. ارتفاع مایع را با تقسیم حجم مایع بر مساحت قاعده محاسبه کنید.",
         "example": "ظرفی استوانه‌ای با شعاع ۵ دارد ۳۱۴ سانتی‌متر مکعب آب. ارتفاع آب؟",
         "steps": [
          "V = πr²h.",
          "۳۱۴ = ۳٫۱۴ × ۲۵ × h.",
          "h = ۴.",
          "✅ جواب: ۴ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "ظرف استوانه‌ای",
            "shape": "cylinder",
            "dims": {
             "r": 5.0,
             "h": 4.0
            },
            "labels": {
             "r": "۵",
             "h": "۴"
            }
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "حجم هرم و مخروط",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "حجم هرم",
         "introText": "برای محاسبه حجم هرم، مساحت قاعده را در ارتفاع هرم ضرب کرده و سپس بر ۳ تقسیم می‌کنیم.",
         "example": "اگر دو هرم دارای قاعده‌های هم مساحت و ارتفاع‌های مساوی باشند، حجم‌های آن‌ها چگونه است؟",
         "steps": [
          "حجم هر هرم برابر است با یک سوم حاصل‌ضرب مساحت قاعده در ارتفاع.",
          "چون مساحت قاعده‌ها و ارتفاع‌ها برابر است، حجم‌های دو هرم نیز برابر است.",
          "✅ جواب: حجم‌های دو هرم برابر است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "هرم",
            "shape": "pyramid",
            "dims": {
             "r": 3.0,
             "h": 5.0,
             "n": 4.0
            },
            "labels": {}
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه حجم هرم‌ها",
         "introText": "۱. مساحت قاعده هر هرم را محاسبه کنید.\n۲. ارتفاع هر هرم را بیابید.\n۳. حجم هر هرم را با استفاده از فرمول حجم هرم (۱/۳ × مساحت قاعده × ارتفاع) محاسبه کنید.\n۴. حجم‌ها را با یکدیگر مقایسه کنید.",
         "example": "دو هرم قاعده‌ها مساوی (۱۸) و ارتفاع‌ها مساوی (۶). حجم هر کدام؟",
         "steps": [
          "V = (۱/۳) × قاعده × ارتفاع.",
          "(۱/۳) × ۱۸ × ۶ = ۳۶.",
          "✅ جواب: هر دو ۳۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "هرم با قاعدهٔ ۱۸ و ارتفاع ۶",
            "shape": "pyramid",
            "dims": {
             "r": 3.0,
             "h": 6.0,
             "n": 4.0
            },
            "labels": {
             "h": "۶"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه مساحت و ارتفاع هرم‌ها",
         "introText": "۱. مساحت قاعده هر هرم را محاسبه کنید.\n۲. ارتفاع هر هرم را بیابید.\n۳. مقایسه کنید که آیا مساحت و ارتفاع‌ها برابر هستند یا خیر.",
         "example": "هرمی قاعده ۱۲ و ارتفاع ۹. اگر ارتفاع دو برابر شود حجم؟",
         "steps": [
          "اولی: (۱/۳)×۱۲×۹ = ۳۶.",
          "دومی: (۱/۳)×۱۲×۱۸ = ۷۲.",
          "✅ جواب: دو برابر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "هرم",
            "shape": "pyramid",
            "dims": {
             "r": 3.0,
             "h": 5.0,
             "n": 4.0
            },
            "labels": {
             "h": "h"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم هرم",
         "introText": "برای محاسبه حجم هرم، ابتدا مساحت قاعده را محاسبه کنید. سپس ارتفاع هرم را پیدا کنید. حجم هرم برابر است با یک سوم مساحت قاعده ضربدر ارتفاع.",
         "example": "حجم هرمی با قاعدهٔ مربع به ضلع ۶ و ارتفاع ۵؟",
         "steps": [
          "مساحت قاعده ۳۶.",
          "(۱/۳) × ۳۶ × ۵ = ۶۰.",
          "✅ جواب: ۶۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "هرم با قاعدهٔ مربع ۶",
            "shape": "pyramid",
            "dims": {
             "r": 4.2,
             "h": 5.0,
             "n": 4.0
            },
            "labels": {
             "h": "۵"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم و مساحت هرم",
         "introText": "۱. محاسبه مساحت قاعده هرم.\n۲. محاسبه مساحت جانبی با استفاده از مساحت مثلث‌های جانبی.\n۳. استفاده از فرمول حجم هرم: V = (1/3) × مساحت قاعده × ارتفاع.",
         "example": "هرمی با قاعده مربع ضلع ۴ و ارتفاع ۳. حجم و مساحت قاعده؟",
         "steps": [
          "مساحت قاعده: ۱۶.",
          "حجم: (۱/۳) × ۱۶ × ۳ = ۱۶.",
          "✅ جواب: قاعده ۱۶ ؛ حجم ۱۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "هرم با قاعدهٔ مربع ۴",
            "shape": "pyramid",
            "dims": {
             "r": 2.8,
             "h": 3.0,
             "n": 4.0
            },
            "labels": {
             "h": "۳"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حجم مخروط",
         "introText": "برای محاسبه حجم مخروط از فرمول V = (1/3) * π * R² * h استفاده می‌کنیم. در این فرمول R شعاع قاعده و h ارتفاع مخروط است.",
         "example": "حجم مخروطی به شعاع ۳ و ارتفاع ۴ (π = ۳٫۱۴)؟",
         "steps": [
          "V = (۱/۳)πr²h.",
          "(۱/۳) × ۳٫۱۴ × ۹ × ۴ = ۳٫۱۴ × ۱۲.",
          "✅ جواب: ۳۷٫۶۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مخروط",
            "shape": "cone",
            "dims": {
             "r": 3.0,
             "h": 4.0
            },
            "labels": {
             "r": "۳",
             "h": "۴"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه حجم‌ها",
         "introText": "برای مقایسه حجم‌ها، ابتدا حجم هر شکل را جداگانه محاسبه کرده و سپس مقایسه می‌کنیم.",
         "example": "حجم مخروط و استوانهٔ هم‌قاعده و هم‌ارتفاع را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "مخروط: (۱/۳)πr²h.",
          "استوانه: πr²h.",
          "✅ جواب: مخروط یک‌سوم استوانه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مخروط",
            "shape": "cone",
            "dims": {
             "r": 3.0,
             "h": 4.0
            },
            "labels": {}
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "استوانه",
            "shape": "cylinder",
            "dims": {
             "r": 3.0,
             "h": 4.0
            },
            "labels": {}
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "سطح و حجم (۱)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "گسترش مکعب و مکعب مستطیل",
         "introText": "۱. ابعاد مکعب یا مکعب مستطیل را مشخص کنید. ۲. گسترش شکل را رسم کنید. ۳. اندازه هر ضلع را در گسترش مشخص کنید.",
         "example": "گستردهٔ مکعب مستطیلی ۲×۳×۴: مساحت کل؟",
         "steps": [
          "۲(۲×۳ + ۲×۴ + ۳×۴).",
          "۲(۶ + ۸ + ۱۲) = ۵۲.",
          "✅ جواب: ۵۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب‌مستطیل ۲×۳×۴",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 2.0,
             "b": 3.0,
             "c": 4.0
            },
            "labels": {
             "a": "۲",
             "b": "۳",
             "c": "۴"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت گسترش هرم",
         "introText": "۱. گسترش هرم را رسم کنید. ۲. اندازه‌های روی هرم را مشخص کنید. ۳. مساحت گسترش را با استفاده از فرمول‌های مربوطه محاسبه کنید.",
         "example": "هرم قاعدهٔ مربع ۴ و ارتفاع وجه جانبی ۵: مساحت کل؟",
         "steps": [
          "قاعده: ۱۶.",
          "وجه جانبی: (۴×۵)/۲ = ۱۰ ؛ چهار تا: ۴۰.",
          "۱۶ + ۴۰ = ۵۶.",
          "✅ جواب: ۵۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "هرم با قاعدهٔ مربع ۴",
            "shape": "pyramid",
            "dims": {
             "r": 2.8,
             "h": 5.0,
             "n": 4.0
            },
            "labels": {}
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه شعاع قاعده مخروط",
         "introText": "۱. شعاع دایره را مشخص کنید. ۲. طول کمان را با استفاده از فرمول محیط دایره محاسبه کنید. ۳. شعاع قاعده مخروط را با استفاده از رابطه بین طول کمان و محیط دایره پیدا کنید.",
         "example": "محیط قاعدهٔ مخروط ۶π است. شعاع؟",
         "steps": [
          "۲πr = ۶π.",
          "r = ۳.",
          "✅ جواب: ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مخروط",
            "shape": "cone",
            "dims": {
             "r": 3.0,
             "h": 4.0
            },
            "labels": {
             "r": "r"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت کل هرم",
         "introText": "۱. طول بال‌ها را مشخص کنید. ۲. مساحت قاعده را محاسبه کنید. ۳. مساحت بال‌ها را محاسبه کنید. ۴. مجموع مساحت قاعده و بال‌ها را به دست آورید.",
         "example": "هرم قاعده مربع ۶ و ارتفاع وجه ۵: مساحت کل؟",
         "steps": [
          "قاعده: ۳۶.",
          "وجوه: ۴ × (۶×۵)/۲ = ۶۰.",
          "✅ جواب: ۹۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "هرم با قاعدهٔ مربع ۶",
            "shape": "pyramid",
            "dims": {
             "r": 4.2,
             "h": 5.0,
             "n": 4.0
            },
            "labels": {}
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم شکل حاصل از دوران",
         "introText": "۱. شعاع قاعده شکل را مشخص کنید. ۲. ارتفاع شکل را مشخص کنید. ۳. از فرمول حجم برای محاسبه استفاده کنید.",
         "example": "مستطیل ۲×۵ را حول ضلع ۵ می‌چرخانیم. حجم (π = ۳٫۱۴)؟",
         "steps": [
          "استوانه r = ۲ ، h = ۵.",
          "۳٫۱۴ × ۴ × ۵.",
          "✅ جواب: ۶۲٫۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "استوانه از دوران مستطیل",
            "shape": "cylinder",
            "dims": {
             "r": 2.0,
             "h": 5.0
            },
            "labels": {
             "r": "۲",
             "h": "۵"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حجم دوران",
         "introText": "۱. شعاع دایره را مشخص کنید.\n۲. فرمول حجم دوران را بنویسید: V = πr²h.\n۳. مقادیر را در فرمول جایگذاری کنید و محاسبه کنید.",
         "example": "نیم‌دایره شعاع ۳ حول قطر می‌چرخد. حجم؟",
         "steps": [
          "کره با r = ۳.",
          "(۴/۳) × π × ۲۷ = ۳۶π.",
          "✅ جواب: ۳۶π ≈ ۱۱۳٫۰۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "کرهٔ حاصل از دوران نیم‌دایره",
            "shape": "sphere",
            "dims": {
             "r": 3.0
            },
            "labels": {
             "r": "۳"
            }
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "سطح و حجم (۲)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "نمایش سه‌بعدی",
         "introText": "۱. حجم شکل را مشخص کنید.\n۲. از جهت‌های مختلف به شکل نگاه کنید.\n۳. شکل‌های دوبعدی حاصل از هر جهت را رسم کنید.",
         "example": "حجم یک مکعب با طول ضلع ۴ سانتی‌متر را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "حجم مکعب با فرمول V = a³ محاسبه می‌شود که در آن a طول ضلع مکعب است.",
          "طول ضلع مکعب برابر ۴ سانتی‌متر است.",
          "حجم را محاسبه می‌کنیم: V = 4³ = 4 × 4 × 4 = 64 سانتی‌متر مکعب.",
          "✅ جواب: 64"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب به ضلع ۴",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 4.0
            },
            "labels": {
             "a": "۴"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "برش کره",
         "introText": "۱. کره را در نظر بگیرید.\n۲. سطح برش داده شده را مشخص کنید.\n۳. مساحت سطح برش داده شده را محاسبه کنید.",
         "example": "کره را با صفحه‌ای ببریم. مقطع؟",
         "steps": [
          "صفحه از کره دایره می‌بُرد.",
          "✅ جواب: دایره"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "کره",
            "shape": "sphere",
            "dims": {
             "r": 3.0
            },
            "labels": {}
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حجم کره",
         "introText": "۱. شعاع کره را مشخص کنید.\n۲. فرمول حجم کره را بنویسید: V = 4/3πr³.\n۳. کسر مورد نظر را از حجم کل کم کنید.",
         "example": "حجم کره به شعاع ۳ (π = ۳٫۱۴)؟",
         "steps": [
          "(۴/۳) × ۳٫۱۴ × ۲۷.",
          "= ۳٫۱۴ × ۳۶.",
          "✅ جواب: ۱۱۳٫۰۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "کره به شعاع ۳",
            "shape": "sphere",
            "dims": {
             "r": 3.0
            },
            "labels": {
             "r": "۳"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم و سطح اشکال هندسی",
         "introText": "۱. فرمول حجم و سطح هر شکل را بنویسید. ۲. مقادیر داده شده را در فرمول جایگذاری کنید. ۳. محاسبات را انجام دهید تا حجم و سطح به دست آید.",
         "example": "استوانه r = ۲ و h = ۳: حجم و مساحت کل؟",
         "steps": [
          "حجم: π × ۴ × ۳ = ۱۲π.",
          "مساحت: ۲πr(r + h) = ۲π × ۲ × ۵ = ۲۰π.",
          "✅ جواب: ۱۲π و ۲۰π"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "استوانه r = ۲ و h = ۳",
            "shape": "cylinder",
            "dims": {
             "r": 2.0,
             "h": 3.0
            },
            "labels": {
             "r": "۲",
             "h": "۳"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نسبت حجم به سطح",
         "introText": "۱. حجم و سطح هر شکل را محاسبه کنید. ۲. نسبت حجم به سطح را برای هر شکل پیدا کنید. ۳. نسبت‌ها را مقایسه کنید تا بزرگترین را بیابید.",
         "example": "نسبت حجم به مساحت سطح مکعب به ضلع a؟",
         "steps": [
          "حجم: a³.",
          "سطح: ۶a².",
          "a³/۶a² = a/۶.",
          "✅ جواب: a/۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب به ضلع a",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 3.0
            },
            "labels": {
             "a": "a"
            }
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: حجم و مساحت",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "مخروط",
         "introText": "حجم و مساحتِ جانبی.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "استوانه و کره",
         "introText": "مساحت.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "حجم",
         "introText": "استوانه، مخروط، کره.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تغییرِ مقیاس",
         "introText": "حجم با k³.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    }
   ]
  },
  {
   "title": "پایه دهم",
   "icon": "grade-10",
   "color": "#E91E63",
   "units": [
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۱: مجموعه، الگو و دنباله",
     "order": 1,
     "blurb": "در این فصل: مجموعه‌های متناهی و نامتناهی، متمم یک مجموعه، الگو و دنباله و دنباله‌های حسابی و هندسی.",
     "nodes": [
      {
       "title": "مجموعه‌های متناهی و نامتناهی (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "شناسایی مجموعه‌های اعداد",
         "introText": "۱. تعریف مجموعه‌های اعداد را مرور کنید (N، Z، Q، R). \n۲. مشخص کنید که عدد داده‌شده به کدام مجموعه تعلق دارد. \n۳. اگر لازم است، عدد را به صورت کسری یا اعشاری بازنویسی کنید تا تعلق آن به مجموعه مشخص شود. \n۴. در صورت نیاز، نمودار یا شکل مناسب برای نمایش مجموعه‌ها رسم کنید.",
         "example": "عدد −۳ در کدام مجموعه‌هاست؟",
         "steps": [
          "−۳ طبیعی نیست.",
          "صحیح ، گویا و حقیقی است.",
          "✅ جواب: ℤ ، ℚ ، ℝ"
         ]
        },
        {
         "title": "رسم مجموعه‌ها روی نمودار",
         "introText": "۱. مجموعه‌های داده‌شده را مشخص کنید. \n۲. رابطه زیرمجموعه بودن یا نبودن را بررسی کنید. \n۳. نمودار وِن مناسب رسم کنید و مجموعه‌ها را در نواحی مربوطه قرار دهید. \n۴. اعضای مشخص‌شده را در ناحیه مناسب درج کنید.",
         "example": "A = {۱،۲،۳} و B = {۳،۴}: ناحیهٔ مشترک در نمودار ون؟",
         "steps": [
          "عضو مشترک: ۳.",
          "✅ جواب: {۳}"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "A ∩ B",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "۱",
              "۲"
             ],
             "AB": [
              "۳"
             ],
             "B": [
              "۴"
             ]
            },
            "shade": [
             "AB"
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تفاوت مجموعه‌ها",
         "introText": "۱. مجموعه‌های داده‌شده را مشخص کنید. \n۲. اعضای هر مجموعه را بنویسید. \n۳. تفاضل مجموعه‌ها را با حذف اعضای مشترک از مجموعه اول پیدا کنید. \n۴. تعداد اعضای مجموعه تفاضل را مشخص کنید.",
         "example": "A = {۱ ، ۲ ، ۳ ، ۴ ، ۵} و B = {۳ ، ۴ ، ۵ ، ۶ ، ۷}. تفاضل A − B را بیابید.",
         "steps": [
          "اعضای مشترک: ۳ ، ۴ ، ۵.",
          "A − B یعنی اعضای A که در B نیستند: ۱ و ۲.",
          "✅ جواب: A − B = {۱ ، ۲}"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "A − B",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "۱",
              "۲"
             ],
             "AB": [
              "۳",
              "۴",
              "۵"
             ],
             "B": [
              "۶",
              "۷"
             ]
            },
            "shade": [
             "A"
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش بازه‌ها روی محور اعداد",
         "introText": "۱. نوع بازه را مشخص کنید (باز، بسته، نیم باز). \n۲. بازه را به صورت مجموعه‌ای از اعداد حقیقی بنویسید. \n۳. نقاط ابتدا و انتهای بازه را روی محور اعداد مشخص کنید. \n۴. بسته بودن یا باز بودن نقاط ابتدا و انتها را با علامت مناسب (دایره توپر یا توخالی) نشان دهید. \n۵. بازه را روی محور اعداد رسم کنید.",
         "example": "بازهٔ (۱ ، ۴] را روی محور نشان دهید.",
         "steps": [
          "۱ باز: دایره توخالی.",
          "۴ بسته: دایره توپر.",
          "✅ جواب: از ۱ (باز) تا ۴ (بسته)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "بازه (۱ ، ۴]",
            "min": 0.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": 1.0,
              "label": "۱",
              "open": true
             },
             {
              "at": 4.0,
              "label": "۴",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 1.0,
              "to": 4.0,
              "label": "بازه"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 1.0,
              "to": 4.0,
              "closedFrom": false,
              "closedTo": true,
              "label": "(1, 4]"
             }
            ]
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "نقطه ۱ باز",
            "min": 0.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": 1.0,
              "label": "۱",
              "open": true
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "نقطه ۴ بسته",
            "min": 0.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": 4.0,
              "label": "۴",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص اعضای مجموعه",
         "introText": "۱. مجموعه داده شده را بررسی کنید. \n۲. شرط عضویت در مجموعه را مشخص کنید. \n۳. اعداد داده شده را با شرط عضویت مقایسه کنید. \n۴. اعضای مجموعه را تعیین کنید.",
         "example": "فرض کنید A مجموعه اعداد طبیعی کمتر از 4 و B مجموعه اعداد صحیح کمتر از 4 باشد.\nالف) این دو مجموعه را با نمایش اعضای آنها مشخص کنید.\nب) چند عضو دارد A؟\nپ) درباره تعداد اعضای B چه می‌توان گفت؟",
         "steps": [
          "الف) A = {1, 2, 3} (اعداد طبیعی کمتر از 4)",
          "B = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} (اعداد صحیح کمتر از 4)",
          "ب) مجموعه A دارای 3 عضو است.",
          "پ) مجموعه B نامتناهی است زیرا شامل همه اعداد صحیح کمتر از 4 است و تعداد اعضای آن نامحدود است.",
          "✅ جواب: A = {1,2,3}, B = {..., -3,-2,-1,0,1,2,3} نامتناهی"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مجموعه‌های متناهی و نامتناهی (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "نمایش هندسی بازه‌ها",
         "introText": "۱. بازه مورد نظر را مشخص کنید.\n۲. نوع بازه (باز، بسته، نیمه‌باز) را تعیین کنید.\n۳. بازه را به صورت مجموعه‌ای از اعداد حقیقی بنویسید.\n۴. بازه را روی محور اعداد رسم کنید.",
         "example": "بازهٔ [−۲ ، ۳) را بنویسید.",
         "steps": [
          "−۲ شامل است.",
          "۳ شامل نیست.",
          "✅ جواب: −۲ ≤ x < ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "بازه [−۲ ، ۳)",
            "min": -5.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": -2.0,
              "label": "−۲",
              "open": false
             },
             {
              "at": 3.0,
              "label": "۳",
              "open": true
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": -2.0,
              "to": 3.0,
              "label": "بازه"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": -2.0,
              "to": 3.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[-2, 3)"
             },
             {
              "from": 3.0,
              "to": null
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اجتماع و اشتراک بازه‌ها",
         "introText": "۱. بازه‌های مورد نظر را مشخص کنید.\n۲. برای اجتماع بازه‌ها، تمام اعداد موجود در هر دو بازه را در نظر بگیرید.\n۳. برای اشتراک بازه‌ها، فقط اعداد مشترک بین دو بازه را در نظر بگیرید.\n۴. بازه‌های حاصل را به صورت مجموعه‌ای از اعداد حقیقی بنویسید.\n۵. بازه‌های حاصل را روی محور اعداد رسم کنید.",
         "example": "[۱،۵] ∪ (۳،۸) و [۱،۵] ∩ (۳،۸)؟",
         "steps": [
          "اجتماع: از ۱ تا ۸.",
          "اشتراک: از ۳ (باز) تا ۵.",
          "✅ جواب: [۱،۸) و (۳،۵]"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "[۱،۵] ∪ (۳،۸)",
            "min": 0.0,
            "max": 9.0,
            "points": [],
            "jumps": [],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 1.0,
              "to": 5.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": true,
              "label": "[۱ ، ۵]"
             },
             {
              "from": 3.0,
              "to": 8.0,
              "closedFrom": false,
              "closedTo": false,
              "label": "(۳ ، ۸)"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص زیرمجموعه‌ها",
         "introText": "۱. بررسی کنید که آیا هر عضو مجموعه اول در مجموعه دوم وجود دارد.\n۲. اگر همه اعضای مجموعه اول در مجموعه دوم باشند، مجموعه اول زیرمجموعه مجموعه دوم است.\n۳. در غیر این صورت، مجموعه اول زیرمجموعه مجموعه دوم نیست.",
         "example": "آیا [۲،۳] ⊂ [۱،۴]؟",
         "steps": [
          "۲ ≥ ۱ و ۳ ≤ ۴.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "[۲،۳] ⊂ [۱،۴]",
            "min": 0.0,
            "max": 5.0,
            "points": [],
            "jumps": [],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 1.0,
              "to": 4.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": true,
              "label": "[۱ ، ۴]"
             },
             {
              "from": 2.0,
              "to": 3.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": true,
              "label": "[۲ ، ۳]"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "عملیات روی مجموعه‌ها",
         "introText": "۱. برای اجتماع (A ∪ B)، همه اعضای هر دو مجموعه را بدون تکرار ترکیب کنید.\n۲. برای اشتراک (A ∩ B)، فقط اعضای مشترک بین دو مجموعه را انتخاب کنید.\n۳. برای تفاضل (A - B)، اعضای مجموعه اول که در مجموعه دوم نیستند را انتخاب کنید.\n۴. نمودار محور را رسم کنید و اعضای هر مجموعه را مشخص کنید.",
         "example": "مجموعه A = {1, 2, 3, 4} و مجموعه B = {3, 4, 5, 6} را در نظر بگیرید. اعضای اشتراک این دو مجموعه را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "اعضای مشترک بین مجموعه A و B را بررسی می‌کنیم.",
          "اعضای مجموعه A: 1، 2، 3، 4 و اعضای مجموعه B: 3، 4، 5، 6 هستند.",
          "اعضای مشترک: 3 و 4 را پیدا می‌کنیم.",
          "پس، A ∩ B = {3, 4}.",
          "✅ جواب: {3, 4}"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "A ∩ B",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "۱",
              "۲"
             ],
             "AB": [
              "۳",
              "۴"
             ],
             "B": [
              "۵",
              "۶"
             ]
            },
            "shade": [
             "AB"
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مجموعه‌های متناهی و نامتناهی (۳)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص مجموعه‌های متناهی و نامتناهی",
         "introText": "۱. بررسی کنید که آیا تعداد اعضای مجموعه قابل شمارش است.\n۲. اگر تعداد اعضا محدود باشد، مجموعه متناهی است.\n۳. اگر تعداد اعضا نامحدود باشد، مجموعه نامتناهی است.",
         "example": "مجموعهٔ {x ∈ ℕ | x < ۵} متناهی است یا نامتناهی؟",
         "steps": [
          "اعضا: ۱ ، ۲ ، ۳ ، ۴.",
          "قابل شمارش و تمام‌شدنی.",
          "✅ جواب: متناهی"
         ]
        },
        {
         "title": "شناسایی مجموعه‌ها و اعضای آن‌ها",
         "introText": "۱. مجموعه داده شده را بررسی کنید.\n۲. اعضای مجموعه را مشخص کنید.\n۳. تعداد اعضای مجموعه را بشمارید.\n۴. ناشناسی مجموعه را تعیین کنید (معلوم یا نامعلوم بودن اعضا).\n۵. زیرمجموعه‌ها را در صورت نیاز مشخص کنید.",
         "example": "اعضای {x ∈ ℤ | −۱ ≤ x < ۳} را بنویسید.",
         "steps": [
          "−۱ ، ۰ ، ۱ ، ۲.",
          "۳ شامل نیست.",
          "✅ جواب: {−۱ ، ۰ ، ۱ ، ۲}"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "−۱ ≤ x < ۳",
            "min": -3.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": -1.0,
              "label": "−۱",
              "open": false
             },
             {
              "at": 0.0,
              "label": "۰",
              "open": false
             },
             {
              "at": 1.0,
              "label": "۱",
              "open": false
             },
             {
              "at": 2.0,
              "label": "۲",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص مجموعه‌های مشابه و نامشابه",
         "introText": "۱. اعضای دو مجموعه را بررسی کنید.\n۲. اگر اعضای دو مجموعه یکسان باشند، مجموعه‌ها مشابه هستند.\n۳. اگر اعضای دو مجموعه متفاوت باشند، مجموعه‌ها نامشابه هستند.",
         "example": "مجموعه A = {2, 4, 6, 8} و مجموعه B = {4, 6, 8, 10} را بررسی کنید. آیا این دو مجموعه مشابه هستند یا نامشابه؟",
         "steps": [
          "اعضای مجموعه A را بررسی می‌کنیم: 2، 4، 6، 8.",
          "اعضای مجموعه B را بررسی می‌کنیم: 4، 6، 8، 10.",
          "مقایسه می‌کنیم: عدد 2 در مجموعه B وجود ندارد و عدد 10 در مجموعه A وجود ندارد.",
          "از آنجا که اعضای دو مجموعه یکسان نیستند، نتیجه می‌گیریم که مجموعه‌ها نامشابه هستند.",
          "✅ جواب: نامشابه"
         ]
        },
        {
         "title": "رسم بازه‌ها روی محور",
         "introText": "۱. بازه‌های داده‌شده را مشخص کنید.\n۲. بازه‌ها را روی محور اعداد حقیقی رسم کنید.\n۳. اشتراک یا اجتماع بازه‌ها را تعیین کنید.",
         "example": "بازه‌های [۲ ، ۵) و (۳ ، ۷] را روی محور رسم کنید و اشتراک آن‌ها را بیابید.",
         "steps": [
          "بازهٔ اول: ۲ شامل است و ۵ شامل نیست. بازهٔ دوم: ۳ شامل نیست و ۷ شامل است.",
          "اعداد مشترک: بزرگ‌تر از ۳ (چون ۳ در بازهٔ دوم نیست) و کوچک‌تر از ۵ (چون ۵ در بازهٔ اول نیست).",
          "✅ جواب: (۳ ، ۵)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "رسم بازه‌ها",
            "min": 1.0,
            "max": 8.0,
            "points": [
             {
              "at": 2.0,
              "label": "2",
              "open": false
             },
             {
              "at": 5.0,
              "label": "5",
              "open": true
             },
             {
              "at": 3.0,
              "label": "3",
              "open": true
             },
             {
              "at": 7.0,
              "label": "7",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 2.0,
              "to": 5.0,
              "label": "بازه اول: [2, 5)"
             },
             {
              "from": 3.0,
              "to": 7.0,
              "label": "بازه دوم: (3, 7]"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 2.0,
              "to": 5.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[2, 5)"
             },
             {
              "from": 3.0,
              "to": 7.0,
              "closedFrom": false,
              "closedTo": true,
              "label": "(3, 7]"
             },
             {
              "from": 3.0,
              "to": 5.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[3, 5)"
             },
             {
              "from": 5.0,
              "to": null
             }
            ]
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "بازه اول",
            "min": 1.0,
            "max": 8.0,
            "points": [
             {
              "at": 2.0,
              "label": "2",
              "open": false
             },
             {
              "at": 5.0,
              "label": "5",
              "open": true
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 2.0,
              "to": 5.0,
              "label": "بازه: [2, 5)"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 2.0,
              "to": 5.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[2, 5)"
             }
            ]
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "بازه دوم",
            "min": 1.0,
            "max": 8.0,
            "points": [
             {
              "at": 3.0,
              "label": "3",
              "open": true
             },
             {
              "at": 7.0,
              "label": "7",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 3.0,
              "to": 7.0,
              "label": "بازه: (3, 7]"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 3.0,
              "to": 7.0,
              "closedFrom": false,
              "closedTo": true,
              "label": "(3, 7]"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "متمم یک مجموعه (۱)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "نمایش مجموعه‌ها روی محور",
         "introText": "۱. مجموعه داده شده را بررسی کنید و اعضای آن را مشخص کنید.\n۲. محور اعداد را رسم کنید.\n۳. اعضای مجموعه را روی محور مشخص کنید.\n۴. بازه‌ها یا نقاط مربوط به مجموعه را نمایش دهید.",
         "example": "در مورد مجموعه B = {x ∈ R | -3 < x ≤ 2} با فرض اینکه مجموعه مرجع R (اعداد حقیقی) باشد، مکمل B را مشخص کنید و آن را روی محور نمایش دهید.",
         "steps": [
          "مجموعه مرجع R شامل همه اعداد حقیقی است. مجموعه B شامل اعداد حقیقی بزرگ‌تر از -3 و کوچکتر یا مساوی 2 است.",
          "مکمل B شامل اعداد حقیقی است که در بازه (-3, 2] نیستند، یعنی اعداد حقیقی کمتر یا مساوی -3 و بزرگ‌تر از 2.",
          "روی محور عددی، بازه (-∞, -3] و (2, +∞) را به عنوان مکمل B نمایش می‌دهیم.",
          "✅ جواب: مکمل B = (-∞, -3] ∪ (2, ∞)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "B = (−۳ ، ۲] و مکمل آن",
            "min": -6.0,
            "max": 6.0,
            "points": [],
            "jumps": [],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": -3.0,
              "to": 2.0,
              "closedFrom": false,
              "closedTo": true,
              "label": "B"
             },
             {
              "from": -6.0,
              "to": -3.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": true,
              "label": "B′"
             },
             {
              "from": 2.0,
              "to": null,
              "closedFrom": false,
              "closedTo": false,
              "label": "B′"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص مجموعه مرجع",
         "introText": "۱. مجموعه مرجع را مشخص کنید.\n۲. بررسی کنید که آیا مجموعه داده شده زیرمجموعه‌ای از مجموعه مرجع است.\n۳. در صورت نیاز، اعضای مجموعه مرجع را روی محور نمایش دهید.",
         "example": "اگر مجموعه مرجع Z (اعداد صحیح) باشد، مکمل مجموعه A = {x ∈ Z | -3 < x ≤ 2} را مشخص کنید.",
         "steps": [
          "مجموعه مرجع Z شامل همه اعداد صحیح است. مجموعه A شامل اعداد صحیح -2, -1, 0, 1, 2 است.",
          "مکمل A نسبت به Z شامل همه اعداد صحیحی است که در A نیستند، یعنی همه اعداد صحیح به جز -2, -1, 0, 1, 2.",
          "بنابراین A' = Z  A = {..., -5, -4, -3, 3, 4, 5, ...}.",
          "✅ جواب: A' = {x ∈ Z | x ≤ -3 یا x ≥ 3}"
         ]
        },
        {
         "title": "عملیات روی مجموعه‌ها",
         "introText": "۱. تعیین اعضای هر مجموعه.\n۲. اعمال قوانین اجتماع، اشتراک، تفاضل یا متمم بر اساس تعریف.\n۳. نوشتن نتیجه نهایی با توجه به اعضای مجموعه‌ها.",
         "example": "مجموعه A = {1, 2, 3, 4} و مجموعه B = {3, 4, 5, 6} را در نظر بگیرید. اعضای مجموعه A ∩ B را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "برای پیدا کردن A ∩ B، باید اعضای مشترک دو مجموعه A و B را مشخص کنیم.",
          "اعضای مجموعه A عبارتند از: 1، 2، 3، 4 و اعضای مجموعه B عبارتند از: 3، 4، 5، 6.",
          "اعضای مشترک بین دو مجموعه A و B عبارتند از: 3 و 4.",
          "بنابراین، A ∩ B = {3, 4}.",
          "✅ جواب: {3, 4}"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "A ∩ B",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "۱",
              "۲"
             ],
             "AB": [
              "۳",
              "۴"
             ],
             "B": [
              "۵",
              "۶"
             ]
            },
            "shade": [
             "AB"
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش مجموعه‌ها و اعضای آن",
         "introText": "۱. تعیین مجموعه مرجع.\n۲. مشخص کردن اعضای مجموعه‌ها.\n۳. نوشتن مجموعه‌ها به صورت لیست اعضا یا با استفاده از نمادگذاری ریاضی.",
         "example": "مجموعه‌های A و B را به صورت بازه یا مجموعه اعضا بنویسید:nA = x ∈ Z | -3 < x ≤ 2nB = x ∈ R | -3 < x ≤ 2",
         "steps": [
          "مجموعه A شامل اعداد صحیحی است که بزرگ‌تر از -3 و کوچکتر یا مساوی 2 باشند. اعضای آن عبارتند از: {-2, -1, 0, 1, 2}.",
          "مجموعه B شامل اعداد حقیقی است که بزرگ‌تر از -3 و کوچکتر یا مساوی 2 باشند. به صورت بازه نوشته می‌شود: B = (-3, 2].",
          "✅ جواب: A = {-2, -1, 0, 1, 2}, B = (-3, 2]"
         ]
        },
        {
         "title": "اجتماع مجموعه‌ها",
         "introText": "۱. مجموعه‌های داده‌شده را مشخص کنید.\n۲. اعضای هر مجموعه را بنویسید.\n۳. اعضای مشترک و غیرمشترک را تعیین کنید.\n۴. اجتماع مجموعه‌ها را با ترکیب اعضای هر دو مجموعه بدون تکرار بنویسید.\n۵. تعداد اعضای اجتماع را با استفاده از فرمول n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) محاسبه کنید.",
         "example": "مجموعه A = {2, 4, 6, 8} و مجموعه B = {4, 5, 6, 7} را در نظر بگیرید. اعضای مشترک و غیرمشترک را پیدا کنید و اجتماع این دو مجموعه را بنویسید.",
         "steps": [
          "اعضای مجموعه A عبارتند از 2، 4، 6 و 8 و اعضای مجموعه B عبارتند از 4، 5، 6 و 7.",
          "اعضای مشترک A و B عبارتند از 4 و 6.",
          "اعضای غیرمشترک A عبارتند از 2 و 8 و اعضای غیرمشترک B عبارتند از 5 و 7.",
          "حال، اجتماع مجموعه‌ها A ∪ B = {2، 4، 5، 6، 7، 8} را می‌نویسیم.",
          "تعداد اعضای مجموعه A برابر 4 و تعداد اعضای مجموعه B برابر 4 است و تعداد اعضای مشترک برابر 2 است.",
          "✅ جواب: {2، 4، 5، 6، 7، 8}"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "اعضای مشترک و غیرمشترک",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "۲",
              "۸"
             ],
             "AB": [
              "۴",
              "۶"
             ],
             "B": [
              "۵",
              "۷"
             ]
            },
            "shade": []
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد اعضای اجتماع و اشتراک مجموعه‌ها",
         "introText": "۱. تعداد اعضای هر مجموعه را مشخص کنید.\n۲. تعداد اعضای اشتراک مجموعه‌ها را تعیین کنید.\n۳. از رابطه n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B) برای محاسبه تعداد اعضای اجتماع استفاده کنید.\n۴. در صورت نیاز، نمودار ون رسم کنید تا روابط بین مجموعه‌ها را بهتر درک کنید.",
         "example": "n(A) = ۸ ، n(B) = ۶ و n(A∩B) = ۳. n(A∪B)؟",
         "steps": [
          "۸ + ۶ − ۳.",
          "✅ جواب: ۱۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "تعداد اعضا",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "۵"
             ],
             "AB": [
              "۳"
             ],
             "B": [
              "۳"
             ]
            },
            "shade": []
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "متمم یک مجموعه (۲)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه تعداد اعضای اجتماع مجموعه‌های بیشتر از دو مجموعه",
         "introText": "۱. تعداد اعضای هر مجموعه را مشخص کنید.\n۲. تعداد اعضای اشتراک‌های دو به دو، سه به سه و بیشتر مجموعه‌ها را تعیین کنید.\n۳. از رابطه‌های مربوط به اجتماع مجموعه‌ها استفاده کنید:\n   n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) + n(A∩B∩C)\n۴. در صورت نیاز، نمودار ون رسم کنید تا روابط بین مجموعه‌ها را بهتر درک کنید.",
         "example": "A ، B و C هر کدام ۵ عضو و هیچ‌کدام مشترک نیستند. n(A∪B∪C)؟",
         "steps": [
          "جمع تعداد‌ها: ۵ + ۵ + ۵.",
          "✅ جواب: ۱۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "سه مجموعهٔ جدا",
            "sets": [
             "A",
             "B",
             "C"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "۵"
             ],
             "B": [
              "۵"
             ],
             "C": [
              "۵"
             ]
            },
            "shade": []
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد اعضای مجموعه‌ها و اشتراک آنها",
         "introText": "۱. نمودار ون را رسم کنید یا از نمودار داده‌شده استفاده کنید.\n۲. تعداد اعضای هر بخش را مشخص کنید.\n۳. از فرمول‌های مربوط به اشتراک و اجتماع مجموعه‌ها استفاده کنید:\n   n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)\n۴. مقادیر را جایگذاری کرده و محاسبه کنید.",
         "example": "در کلاسی ۳۰ نفر: ۱۸ ریاضی ، ۱۲ علوم ، ۵ هر دو. چند نفر هیچ‌کدام؟",
         "steps": [
          "اجتماع: ۱۸ + ۱۲ − ۵ = ۲۵.",
          "۳۰ − ۲۵ = ۵.",
          "✅ جواب: ۵ نفر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "کلاس ۳۰ نفره",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "۱۳"
             ],
             "AB": [
              "۵"
             ],
             "B": [
              "۷"
             ],
             "out": [
              "۵"
             ]
            },
            "shade": [
             "out"
            ],
            "names": [
             "ریاضی",
             "علوم"
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد اعضای مجموعه‌ها و اشتراک آن‌ها",
         "introText": "۱. اطلاعات داده‌شده را شناسایی کنید (n(A)، n(B)، n(A∩B)، n(A∪B)).\n۲. از فرمول n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B) استفاده کنید.\n۳. مقادیر مجهول را با جایگذاری در فرمول محاسبه کنید.",
         "example": "A = {۱،۲،۳،۴،۵} و B = {۴،۵،۶}. n(A∩B) و n(A∪B)؟",
         "steps": [
          "اشتراک {۴،۵}: ۲.",
          "اجتماع {۱..۶}: ۶.",
          "✅ جواب: ۲ و ۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "A ∩ B و A ∪ B",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "۱",
              "۲",
              "۳"
             ],
             "AB": [
              "۴",
              "۵"
             ],
             "B": [
              "۶"
             ]
            },
            "shade": [
             "AB"
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه اعضای مشترک و غیرمشترک در گروه‌ها",
         "introText": "۱. تعداد کل اعضا و اعضای هر گروه را شناسایی کنید.\n۲. تعداد اعضای مشترک را با توجه به داده‌ها محاسبه کنید.\n۳. تعداد اعضای غیرمشترک را با تفریق اعضای مشترک از کل اعضا به دست آورید.",
         "example": "در کلاسی ۳۰ نفر: ۱۸ فوتبال ، ۱۲ والیبال ، ۵ هر دو. فقط فوتبال؟",
         "steps": [
          "۱۸ − ۵.",
          "✅ جواب: ۱۳ نفر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "فوتبال و والیبال",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "۱۳"
             ],
             "AB": [
              "۵"
             ],
             "B": [
              "۷"
             ]
            },
            "shade": [
             "A"
            ],
            "names": [
             "فوتبال",
             "والیبال"
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل خرید از دو شرکت و محاسبه اعضای هر دسته",
         "introText": "۱. تعداد کل خریداران و خریداران هر شرکت را شناسایی کنید.\n۲. تعداد خریداران مشترک را با توجه به داده‌ها محاسبه کنید.\n۳. تعداد خریداران هر دسته (فقط از یک شرکت، از هر دو شرکت، یا از هیچ‌یک) را تعیین کنید.",
         "example": "۱۰۰ مشتری: ۶۰ شرکت A ، ۵۰ شرکت B ، ۲۰ هر دو. چند نفر از هیچ‌کدام؟",
         "steps": [
          "A∪B = ۶۰ + ۵۰ − ۲۰ = ۹۰.",
          "۱۰۰ − ۹۰ = ۱۰.",
          "✅ جواب: ۱۰ نفر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "۱۰۰ مشتری",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "۴۰"
             ],
             "AB": [
              "۲۰"
             ],
             "B": [
              "۳۰"
             ],
             "out": [
              "۱۰"
             ]
            },
            "shade": [
             "out"
            ],
            "names": [
             "شرکت A",
             "شرکت B"
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "الگو و دنباله (۱)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "شناسایی الگو و دنباله",
         "introText": "۱. الگو را در شکل‌ها یا اعداد داده‌شده شناسایی کنید.\n۲. تعداد عناصر یا مقادیر مشخص‌شده در هر مرحله را یادداشت کنید.\n۳. رابطه‌ای بین شماره مرحله (n) و مقدار مربوطه پیدا کنید.\n۴. رابطه کلی یا جمله عمومی دنباله را به صورت an = f(n) بنویسید.\n۵. مقدار مورد نظر را با استفاده از رابطه کلی محاسبه کنید.",
         "example": "دنبالهٔ ۲ ، ۵ ، ۸ ، ۱۱. جملهٔ عمومی؟",
         "steps": [
          "تفاضل ۳.",
          "aₙ = ۲ + (n−۱)×۳ = ۳n − ۱.",
          "✅ جواب: aₙ = ۳n − ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "aₙ = ۳n − ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x-1",
              "from": 0.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               5.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               8.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               11.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             14.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن رابطه دنباله",
         "introText": "۱. الگو را بررسی کنید و تعداد اجزای هر مرحله را مشخص کنید.\n۲. رابطه‌ای بین شماره مرحله (n) و تعداد اجزا پیدا کنید.\n۳. رابطه را به صورت یک عبارت ریاضی بنویسید.\n۴. صحت رابطه را با جایگذاری چند مقدار n بررسی کنید.",
         "example": "در یک دنباله، تعداد اجزای هر مرحله به صورت زیر است: در مرحله اول 2 جزء، در مرحله دوم 4 جزء، در مرحله سوم 6 جزء و در مرحله چهارم 8 جزء وجود دارد. رابطه بین شماره مرحله (n) و تعداد اجزا را بیابید.",
         "steps": [
          "تعداد اجزا در مرحله اول 2 است، در مرحله دوم 4، در مرحله سوم 6 و در مرحله چهارم 8. این نشان می‌دهد که تعداد اجزا در هر مرحله 2 برابر شماره مرحله است.",
          "برای هر مرحله n، تعداد اجزا برابر با 2n است.",
          "بنابراین، رابطه دنباله به صورت عبارت 2n نوشته می‌شود.",
          "برای بررسی صحت رابطه، n=1 را جایگذاری می‌کنیم: 2*1=2، که درست است.",
          "سپس n=2 را جایگذاری می‌کنیم: 2*2=4، که درست است.",
          "✅ جواب: 2n"
         ]
        },
        {
         "title": "الگوی خطی",
         "introText": "۱. بررسی کنید که اختلاف بین جملات متوالی ثابت است.\n۲. جمله عمومی را به صورت tₙ = an + b فرض کنید.\n۳. با استفاده از جملات مشخص، مقادیر a و b را بیابید.\n۴. رابطه عمومی را بنویسید و برای جملات دیگر استفاده کنید.",
         "example": "در یک الگوی خطی، جملات چهارم و دهم به ترتیب ۱۷ و ۴۱ می‌باشند. جمله عمومی الگو را بیابید.",
         "steps": [
          "فرض کنیم جمله عمومی به صورت Cₙ = an + b باشد.",
          "از داده‌ها داریم:",
          "C₄ = 4a + b = 17",
          "C₁₀ = 10a + b = 41",
          "معادلات را از هم کم می‌کنیم:",
          "(10a + b) - (4a + b) = 41 - 17 6a = 24 a = 4 جایگذاری a=4 در یکی از معادلات: 4*4 + b = 17 16 + b = 17 b = 1 بنابراین جمله عمومی الگو: Cₙ = 4n + 1 جملات الگو به صورت زیر خواهند بود: 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, ...",
          "✅ جواب: Cₙ = ۴n + ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "aₙ = ۴n + ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "4*x+1",
              "from": 0.0,
              "to": 11.0,
              "color": "blue",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               17.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               10.0,
               41.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             11.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             44.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم و تکمیل جدول الگوهای خطی",
         "introText": "۱. الگو را بررسی کنید و تعداد عناصر در هر مرحله را مشخص کنید.\n۲. جدول مربوط به مقادیر n و bₙ را تکمیل کنید.\n۳. رابطه بین n و bₙ را پیدا کنید.\n۴. از رابطه برای محاسبه مقادیر جدید استفاده کنید.",
         "example": "در یک الگوی خطی، تعداد دایره‌ها در هر مرحله به صورت زیر است: در مرحله اول ۲ دایره، در مرحله دوم ۴ دایره و در مرحله سوم ۶ دایره وجود دارد. تعداد دایره‌ها در مرحله n ام را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "در مرحله اول ۲ دایره داریم.",
          "در مرحله دوم ۴ دایره داریم.",
          "در مرحله سوم ۶ دایره داریم.",
          "مشاهده می‌کنیم که تعداد دایره‌ها در هر مرحله ۲ برابر شماره‌ی مرحله است.",
          "بنابراین، تعداد دایره‌ها در مرحله n ام برابر با ۲n است.",
          "✅ جواب: 2n"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تعداد دایره‌ها: ۲n",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x",
              "from": 0.0,
              "to": 6.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               4.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               6.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               8.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               10.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               6.0,
               12.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             7.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             15.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم و تکمیل جدول الگوهای غیرخطی",
         "introText": "۱. الگو را بررسی کنید و تعداد عناصر در هر مرحله را مشخص کنید.\n۲. جدول مربوط به مقادیر n و tₙ را تکمیل کنید.\n۳. رابطه غیرخطی بین n و tₙ را پیدا کنید.\n۴. از رابطه برای محاسبه مقادیر جدید استفاده کنید.",
         "example": "در یک الگوی غیرخطی، تعداد عناصر در هر مرحله به صورت زیر است: در مرحله اول ۱ عنصر، در مرحله دوم ۳ عنصر، در مرحله سوم ۵ عنصر و در مرحله چهارم ۷ عنصر. تعداد عناصر در مرحله nام را مشخص کنید.",
         "steps": [
          "تعداد عناصر در مرحله اول ۱ است.",
          "تعداد عناصر در مرحله دوم ۳ است.",
          "تعداد عناصر در مرحله سوم ۵ است.",
          "تعداد عناصر در مرحله چهارم ۷ است.",
          "الگوی تعداد عناصر را بررسی می‌کنیم: ۱، ۳، ۵، ۷ که نشان می‌دهد تعداد عناصر در مرحله nام برابر با ۲n - 1 است.",
          "✅ جواب: 2n - 1"
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن جمله عمومی دنباله",
         "introText": "۱. الگوی داده شده را بررسی کنید.\n۲. رابطه بین شماره جمله و مقدار آن را پیدا کنید.\n۳. رابطه را به صورت یک فرمول ریاضی بنویسید.\n۴. مقدار n را در فرمول جایگذاری کنید تا مقدار جمله مورد نظر پیدا شود.",
         "example": "در یک الگوی خطی جملهٔ دوم ۷ و جملهٔ پنجم ۱۶ است. جملهٔ عمومی؟",
         "steps": [
          "تفاضل: (۱۶−۷)/۳ = ۳.",
          "aₙ = ۳n + b ؛ ۷ = ۶ + b → b = ۱.",
          "✅ جواب: aₙ = ۳n + ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "aₙ = ۳n + ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x+1",
              "from": 0.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               7.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               16.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             19.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "الگو و دنباله (۲)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مقدار جمله خاص در دنباله",
         "introText": "۱. جمله عمومی دنباله را پیدا کنید.\n۲. مقدار n مورد نظر را در فرمول جمله عمومی جایگذاری کنید.\n۳. مقدار جمله را محاسبه کنید.",
         "example": "جملهٔ دهم aₙ = ۳n − ۱؟",
         "steps": [
          "۳ × ۱۰ − ۱.",
          "✅ جواب: ۲۹"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "aₙ = ۳n − ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x-1",
              "from": 0.0,
              "to": 10.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               5.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               8.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               11.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               14.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               6.0,
               17.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               7.0,
               20.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               8.0,
               23.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               9.0,
               26.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               10.0,
               29.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             11.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             32.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی الگوهای هندسی و عددی",
         "introText": "۱. الگوی هندسی یا عددی داده شده را بررسی کنید.\n۲. رابطه بین اجزای الگو را پیدا کنید.\n۳. الگو را به صورت یک دنباله عددی یا هندسی بنویسید.\n۴. رابطه کلی الگو را مشخص کنید.",
         "example": "در یک الگوی عددی، هر عدد برابر با دو برابر عدد قبلی است. اگر عدد اول ۳ باشد، عدد دوم چه خواهد بود؟",
         "steps": [
          "عدد اول ۳ است.",
          "عدد دوم برابر با ۲ برابر عدد اول است.",
          "بنابراین، عدد دوم = ۲ × ۳ = ۶.",
          "✅ جواب: 6"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "دو برابر عدد قبلی",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴",
             "۵"
            ],
            "values": [
             3.0,
             6.0,
             12.0,
             24.0,
             48.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل الگوهای هندسی",
         "introText": "۱. تعداد اجزای هر شکل را در دنباله مشخص کنید.\n۲. رابطه بین تعداد اجزا و شماره شکل را پیدا کنید.\n۳. جمله عمومی دنباله را بر اساس الگو بنویسید.\n۴. بررسی کنید که آیا دنباله خطی است یا خیر.",
         "example": "مثلث‌ها ۱ ، ۳ ، ۶ ، ۱۰ . جملهٔ ششم؟",
         "steps": [
          "n(n+۱)/۲.",
          "۶ × ۷ ÷ ۲ = ۲۱.",
          "✅ جواب: ۲۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pattern",
            "title": "الگوی مثلثی",
            "layout": "triangle",
            "unit": "dot",
            "stages": [
             1,
             3,
             6,
             10
            ],
            "next": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص الگو و نوشتن جمله عمومی",
         "introText": "۱. الگو را با دقت مشاهده کنید و رابطه بین اعضای آن را پیدا کنید.\n۲. رابطه‌ای که بین اعضای الگو وجود دارد را به صورت یک فرمول ریاضی بنویسید.\n۳. فرمول را برای هر جمله از دنباله بررسی کنید تا صحت آن تأیید شود.\n۴. جمله عمومی دنباله را به صورت aₙ = f(n) بنویسید.",
         "example": "الگوی ۴ ، ۹ ، ۱۴ ، ۱۹. جملهٔ عمومی و جملهٔ دهم؟",
         "steps": [
          "تفاضل ۵: aₙ = ۵n − ۱.",
          "a₁₀ = ۴۹.",
          "✅ جواب: ۵n − ۱ ؛ ۴۹"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "aₙ = ۵n − ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "5*x-1",
              "from": 0.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               4.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               9.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               14.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               19.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             22.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد اجزای الگو",
         "introText": "۱. الگو را بررسی کنید و تعداد اجزای آن را در مراحل ابتدایی بشمارید.\n۲. رابطه‌ای بین شماره مرحله و تعداد اجزا پیدا کنید.\n۳. فرمول به دست آمده را برای مراحل بعدی به کار ببرید تا تعداد اجزا را محاسبه کنید.",
         "example": "چوب‌کبریت ۴ ، ۷ ، ۱۰ . جملهٔ ۲۰؟",
         "steps": [
          "aₙ = ۳n + ۱.",
          "۳ × ۲۰ + ۱ = ۶۱.",
          "✅ جواب: ۶۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pattern",
            "title": "چوب‌کبریت",
            "layout": "row",
            "unit": "stick",
            "stages": [
             1,
             2,
             3
            ],
            "next": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص الگوی هندسی",
         "introText": "۱. شکل‌های الگو را بررسی کنید و تغییرات هندسی بین آن‌ها را پیدا کنید.\n۲. رابطه‌ای بین شماره مرحله و تعداد نقاط یا اجزای هندسی پیدا کنید.\n۳. رابطه را به صورت یک فرمول ریاضی بنویسید.\n۴. فرمول را برای مراحل مختلف بررسی کنید.",
         "example": "در یک الگوی هندسی، در مرحله اول یک مثلث وجود دارد. در مرحله دوم، دو مثلث به هم چسبیده‌اند و در مرحله سوم، سه مثلث به هم چسبیده‌اند. اگر این الگو ادامه یابد، در مرحله n ام، n مثلث به هم چسبیده خواهند بود. تعداد مثلث‌ها در مرحله پنجم را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "در مرحله اول یک مثلث داریم.",
          "در مرحله دوم دو مثلث داریم.",
          "در مرحله سوم سه مثلث داریم.",
          "این الگو نشان می‌دهد که در مرحله n ام، تعداد مثلث‌ها برابر با n است.",
          "بنابراین در مرحله پنجم، تعداد مثلث‌ها برابر با ۵ خواهد بود.",
          "✅ جواب: 5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث مرحله اول",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0,
               "AC": 5.0
              },
              "angles": {
               "A": 60.0
              }
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               1.0
              ],
              "text": "مرحله ۱"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "دنباله‌های حسابی و هندسی (۱)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "دنباله حسابی",
         "introText": "۱. مقدار جمله اول (t₁) و قدر نسبت (d) را مشخص کنید.\n۲. از فرمول جمله عمومی دنباله حسابی استفاده کنید: tₙ = t₁ + (n-1)d.\n۳. مقدار n را جایگذاری کرده و tₙ را محاسبه کنید.\n۴. برای پیش‌بینی مقادیر آینده، از فرمول استفاده کنید یا جدول دنباله را تکمیل کنید.",
         "example": "در یک دنباله حسابی، جمله اول t₁ برابر با ۵ و قدر نسبت d برابر با ۳ است. مقدار جمله پنجم این دنباله را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مقدار جمله پنجم را با استفاده از فرمول tₙ = t₁ + (n-1)d محاسبه می‌کنیم.",
          "n را برابر با ۵ قرار می‌دهیم: t₅ = ۵ + (۵-1)×۳.",
          "محاسبه می‌کنیم: t₅ = ۵ + ۴×۳.",
          "محاسبه ۴×۳ برابر با ۱۲ است: t₅ = ۵ + ۱۲.",
          "حالا ۵ و ۱۲ را جمع می‌کنیم: t₅ = ۱۷.",
          "✅ جواب: 17"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "tₙ = ۳n + ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x+2",
              "from": 0.0,
              "to": 8.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               5.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               8.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               11.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               14.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               17.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               6.0,
               20.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               7.0,
               23.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               8.0,
               26.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             9.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             29.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "پیش‌بینی دنباله حسابی",
         "introText": "۱. فرمول جمله عمومی دنباله حسابی را بنویسید: tₙ = t₁ + (n-1)d.\n۲. مقدار t₁ و d را از دنباله داده‌شده پیدا کنید.\n۳. مقدار n موردنظر را جایگذاری کنید و tₙ را محاسبه کنید.\n۴. نتیجه را به‌عنوان پیش‌بینی ارائه دهید.",
         "example": "در هر دنبالهٔ زیر قدرنسبت را بنویسید، سه جملهٔ بعدی و جملهٔ عمومی را بیابید: الف) ۵ ، ۱۰ ، ۱۵ ، ۲۰ ب) ۱ ، ۳ ، ۵ ، ۷ پ) ۵ ، ۹ ، ۱۳ ، ۱۷ ت) ۱۳ ، ۷ ، ۱ ، −۵",
         "steps": [
          "الف) d = ۵ ؛ ۲۵ ، ۳۰ ، ۳۵ ؛ tₙ = ۵n.",
          "ب) d = ۲ ؛ ۹ ، ۱۱ ، ۱۳ ؛ tₙ = ۲n − ۱.",
          "پ) d = ۴ ؛ ۲۱ ، ۲۵ ، ۲۹ ؛ tₙ = ۵ + (n−۱)×۴ = ۴n + ۱.",
          "ت) d = −۶ ؛ −۱۱ ، −۱۷ ، −۲۳ ؛ tₙ = ۱۳ + (n−۱)(−۶) = ۱۹ − ۶n.",
          "✅ جواب: tₙ = ۵n ؛ ۲n − ۱ ؛ ۴n + ۱ ؛ ۱۹ − ۶n"
         ]
        },
        {
         "title": "هزینه تماس بر اساس دنباله حسابی",
         "introText": "۱. مقدار جمله اول (a) و قدر نسبت (d) را مشخص کنید.\n۲. از فرمول جمله عمومی دنباله حسابی استفاده کنید: aₙ = a + (n-1)d.\n۳. مقدار n را جایگذاری کرده و هزینه تماس را محاسبه کنید.\n۴. جدول را با مقادیر محاسبه شده کامل کنید.",
         "example": "هزینهٔ تماس: ۵۰۰ تومان ثابت و دقیقه‌ای ۲۰۰ تومان. هزینهٔ ۱۰ دقیقه؟",
         "steps": [
          "aₙ = ۵۰۰ + ۲۰۰n.",
          "۵۰۰ + ۲۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۲۵۰۰ تومان"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "هزینه (به صد تومان): ۵ + ۲n",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x+5",
              "from": 0.0,
              "to": 10.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               7.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               9.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               11.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               13.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               15.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               6.0,
               17.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               7.0,
               19.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               8.0,
               21.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               9.0,
               23.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               10.0,
               25.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             11.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             28.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن جمله عمومی دنباله حسابی",
         "introText": "۱. مقدار جمله اول (t₁) و قدر نسبت (d) را مشخص کنید.\n۲. از فرمول tₙ = t₁ + (n-1)d استفاده کنید.\n۳. مقادیر داده‌شده را در فرمول جایگذاری کنید و tₙ را بیابید.",
         "example": "دنبالهٔ حسابی ۷ ، ۱۰ ، ۱۳: جملهٔ عمومی؟",
         "steps": [
          "d = ۳.",
          "aₙ = ۷ + (n−۱)×۳ = ۳n + ۴.",
          "✅ جواب: ۳n + ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "aₙ = ۳n + ۴",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x+4",
              "from": 0.0,
              "to": 6.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               7.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               10.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               13.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               16.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               19.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               6.0,
               22.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             7.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             25.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشکیل دنباله حسابی با شرایط داده‌شده",
         "introText": "۱. شرایط مسئله را بررسی کنید و جمله اول (t₁) و قدر نسبت (d) را تعیین کنید.\n۲. از فرمول tₙ = t₁ + (n-1)d استفاده کنید تا جملات دنباله را بیابید.\n۳. جملات دنباله را در جدول یا به‌صورت لیست بنویسید.",
         "example": "دنبالهٔ حسابی با جملهٔ اول ۲ و قدرنسبت ۵: چهار جمله؟",
         "steps": [
          "۲ ، ۷ ، ۱۲ ، ۱۷.",
          "✅ جواب: ۲ ، ۷ ، ۱۲ ، ۱۷"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "aₙ = ۵n − ۳",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "5*x-3",
              "from": 0.0,
              "to": 4.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               7.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               12.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               17.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             20.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "دنباله‌های حسابی و هندسی (۲)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص دنباله حسابی و تعیین قدر نسبت",
         "introText": "۱. بررسی کنید که اختلاف بین جملات متوالی ثابت است یا خیر.\n۲. اگر اختلاف ثابت باشد، دنباله حسابی است و مقدار اختلاف همان قدر نسبت است.\n۳. برای یافتن جمله عمومی، از فرمول aₙ = a₁ + (n-1)d استفاده کنید که در آن a₁ جمله اول و d قدر نسبت است.\n۴. برای یافتن جمله بعدی، مقدار قدر نسبت را به جمله قبلی اضافه کنید.",
         "example": "آیا ۳ ، ۸ ، ۱۳ ، ۱۸ حسابی است؟ d؟",
         "steps": [
          "تفاضل‌ها: ۵ ، ۵ ، ۵.",
          "✅ جواب: بله ، d = ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "aₙ = ۵n − ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "5*x-2",
              "from": 0.0,
              "to": 4.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               3.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               8.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               13.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               18.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             21.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن واسطه حسابی",
         "introText": "۱. برای یافتن واسطه حسابی بین دو عدد، میانگین آنها را محاسبه کنید.\n۲. فرمول میانگین: (a + b) / 2 که در آن a و b دو عدد داده شده هستند.",
         "example": "بین 18 و 62 سه عدد قرار دهید که پنج عدد حاصل تشکیل دنباله حسابی بدهند. با فرض اینکه 18 جمله اول باشد، قدر نسبت d را بیابید و جدول جملات را کامل کنید.",
         "steps": [
          "فرمول جمله پنجم: t₅ = t₁ + 4d",
          "62 = 18 + 4d",
          "4d = 62 - 18 = 44",
          "بنابراین d = 11",
          "جملات دنباله:",
          "✅ جواب: d=11, terms: 18,29,40,51,62"
         ]
        },
        {
         "title": "تشکیل دنباله حسابی از تقسیم یک مقدار",
         "introText": "۱. مقدار کل را به تعداد مشخصی قسمت مساوی تقسیم کنید.\n۲. هر قسمت را به عنوان یک جمله از دنباله در نظر بگیرید.\n۳. جمله عمومی را با استفاده از فرمول دنباله حسابی تعیین کنید.\n۴. مجموع جملات را با استفاده از فرمول Sₙ = n/2 × (a₁ + aₙ) محاسبه کنید.",
         "example": "عدد ۳۰ را به ۴ جملهٔ حسابی با d = ۲ تقسیم کنید.",
         "steps": [
          "a ، a+۲ ، a+۴ ، a+۶: ۴a + ۱۲ = ۳۰.",
          "a = ۴٫۵.",
          "✅ جواب: ۴٫۵ ، ۶٫۵ ، ۸٫۵ ، ۱۰٫۵"
         ]
        },
        {
         "title": "دنباله هندسی",
         "introText": "1. جمله اول دنباله را مشخص کنید.\n2. قدر نسبت دنباله را با تقسیم هر جمله بر جمله قبلی محاسبه کنید.\n3. فرمول کلی دنباله هندسی را به صورت tₙ = t₁ × rⁿ⁻¹ بنویسید.\n4. مقدار جمله مورد نظر را با جایگذاری مقدار n در فرمول کلی محاسبه کنید.",
         "example": "در یک دنباله هندسی، جمله اول t₁ برابر با 3 و قدر نسبت r برابر با 2 است. مقدار جمله پنجم این دنباله را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "جمله اول دنباله t₁ برابر با 3 است.",
          "قدر نسبت دنباله r برابر با 2 است.",
          "فرمول کلی دنباله هندسی را می‌نویسیم: tₙ = t₁ × rⁿ⁻¹.",
          "برای محاسبه جمله پنجم، n را برابر با 5 قرار می‌دهیم: t₅ = 3 × 2⁵⁻¹.",
          "محاسبه می‌کنیم: t₅ = 3 × 2⁴ = 3 × 16 = 48.",
          "✅ جواب: 48"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "دنبالهٔ هندسی",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴",
             "۵"
            ],
            "values": [
             3.0,
             6.0,
             12.0,
             24.0,
             48.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه جمله‌های دنباله هندسی",
         "introText": "۱. تعیین نسبت مشترک (r) با تقسیم هر جمله بر جمله قبلی.\n۲. استفاده از فرمول جمله عمومی دنباله هندسی: tn = t1 * rⁿ⁻¹.\n۳. جایگذاری مقادیر داده شده در فرمول برای محاسبه جمله مورد نظر.",
         "example": "در یک دنباله هندسی، جمله اول 3 و نسبت مشترک 2 است. جمله پنجم این دنباله را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "نسبت مشترک r برابر با 2 است.",
          "فرمول جمله عمومی دنباله هندسی را به کار می‌بریم: tn = t1 * rⁿ⁻¹.",
          "جایگذاری مقادیر: t5 = 3 * 2⁵⁻¹.",
          "محاسبه: t5 = 3 * 2⁴.",
          "محاسبه: t5 = 3 * 16 = 48.",
          "✅ جواب: 48"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "دنبالهٔ هندسی",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴",
             "۵"
            ],
            "values": [
             3.0,
             6.0,
             12.0,
             24.0,
             48.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "دنباله‌های حسابی و هندسی (۳)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "درج واسطه هندسی",
         "introText": "۱. تعیین نسبت مشترک (r) با استفاده از فرمول r = (آخرین جمله / اولین جمله)^(۱/(تعداد واسطه‌ها + ۱)).\n۲. محاسبه واسطه‌ها با استفاده از فرمول tn = t1 * rⁿ⁻¹.\n۳. جایگذاری مقادیر داده شده برای یافتن واسطه‌ها.",
         "example": "بین ۲ و ۱۸ یک واسطهٔ هندسی درج کنید.",
         "steps": [
          "x² = ۲ × ۱۸ = ۳۶.",
          "x = ۶.",
          "✅ جواب: ۶ (۲ ، ۶ ، ۱۸)"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص نسبت دنباله‌های هندسی",
         "introText": "۱. دنباله را بررسی کنید و نسبت بین هر دو جمله متوالی را محاسبه کنید.\n۲. اگر نسبت بین همه جملات یکسان باشد، دنباله هندسی است.\n۳. نسبت را مشخص کنید.",
         "example": "آیا ۲ ، ۶ ، ۱۸ هندسی است؟ نسبت؟",
         "steps": [
          "۶/۲ = ۳ و ۱۸/۶ = ۳.",
          "✅ جواب: بله ، r = ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "۲ ، ۶ ، ۱۸",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳"
            ],
            "values": [
             2.0,
             6.0,
             18.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد جملات دنباله هندسی",
         "introText": "۱. فرمول دنباله هندسی را بنویسید: aₙ = a₁ * rⁿ⁻¹.\n۲. مقدار a₁ و r را مشخص کنید.\n۳. مقدار n را با توجه به شرایط مسئله محاسبه کنید.",
         "example": "دنبالهٔ هندسی ۳ ، ۶ ، ۱۲ ، … ، ۹۶: چند جمله؟",
         "steps": [
          "r = ۲.",
          "۳×۲ⁿ⁻¹ = ۹۶ → ۲ⁿ⁻¹ = ۳۲ → n = ۶.",
          "✅ جواب: ۶ جمله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "۳ ، ۶ ، ۱۲ ، … ، ۹۶",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴",
             "۵",
             "۶"
            ],
            "values": [
             3.0,
             6.0,
             12.0,
             24.0,
             48.0,
             96.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تغییرات دنباله‌ها در مسائل کاربردی",
         "introText": "۱. اطلاعات مسئله را استخراج کنید.\n۲. رابطه دنباله را مشخص کنید.\n۳. تغییرات مورد نظر را با استفاده از رابطه دنباله محاسبه کنید.",
         "example": "جمعیت ۱۰۰۰ نفر با رشد ۱۰٪ سالانه. بعد ۲ سال؟",
         "steps": [
          "سال اول: ۱۰۰۰ × ۱٫۱ = ۱۱۰۰.",
          "سال دوم: ۱۱۰۰ × ۱٫۱ = ۱۲۱۰.",
          "✅ جواب: ۱۲۱۰ نفر"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مجموعه‌ها",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "اجتماع، اشتراک، تفاضل و متمم",
         "introText": "A∪B همه‌ی اعضا، A∩B اعضای مشترک، A−B اعضای A که در B نیستند.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "شمارشِ اعضا",
         "introText": "|A∪B| = |A| + |B| − |A∩B|.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تعدادِ زیرمجموعه‌ها",
         "introText": "مجموعه‌ی n عضوی ۲ⁿ زیرمجموعه دارد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بازه‌ها",
         "introText": "اشتراکِ بازه‌ها ناحیه‌ی مشترکشان و اجتماع ناحیه‌ی کلِ آن‌هاست (اگر هم‌پوشانی داشته باشند).",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: الگو و دنباله",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمله‌ی عمومیِ حسابی",
         "introText": "aₙ = a₁ + (n−۱)d.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مجموعِ جمله‌های حسابی",
         "introText": "Sₙ = n(۲a₁ + (n−۱)d)/۲.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "دنباله‌ی هندسی",
         "introText": "aₙ = a₁qⁿ⁻¹.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "هندسه",
     "title": "فصل ۱: ترسیم‌های هندسی و استدلال",
     "order": 1,
     "blurb": "در این فصل: ترسیم‌های هندسی (۱)، ترسیم‌های هندسی (۲)، ترسیم‌های هندسی (۳)، ترسیم‌های هندسی (۴) و استدلال (۱) و ….",
     "nodes": [
      {
       "title": "فاصله و مکان نقاط",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین نقاطی با فاصله مساوی از نقطه‌ای مشخص",
         "introText": "برای تعیین نقاطی که فاصله یکسانی از نقطه O دارند، باید دایره‌ای به مرکز O و شعاع دلخواه رسم کنیم. تمام نقاط روی این دایره فاصله برابر با شعاع از نقطه O دارند.",
         "example": "نقطه‌ای مانند O داده شده است. همهٔ نقاطی از صفحه را بیابید که فاصله‌شان از O برابر ۵ سانتی‌متر باشد.",
         "steps": [
          "فاصلهٔ ثابت از یک نقطه یعنی نقاطی که روی یک دایره‌اند.",
          "مرکز دایره را O می‌گیریم و شعاع را ۵ سانتی‌متر.",
          "✅ جواب: دایره‌ای به مرکز O و شعاع ۵ سانتی‌متر."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقاط هم‌فاصله از O",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": {
              "polar": [
               5.0,
               40.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین نقاطی با فاصله مشخص از خطی داده شده",
         "introText": "برای تعیین نقاطی که فاصله مشخصی از خط d دارند، باید خطی موازی با خط d و به فاصله داده شده رسم کنیم. تمام نقاط روی این خط موازی فاصله برابر با مقدار داده شده از خط d دارند.",
         "example": "دو نقطه مانند A و B را به فاصله 3 سانتی‌متر از هم در نظر بگیرید. نقاطی را بیابید که فاصله‌شان از A، 2 سانتی‌متر و از B، 2.5 سانتی‌متر باشد.",
         "steps": [
          "نقاط A و B را روی صفحه مختصات با فاصله 3 سانتی‌متر از هم رسم کنید.",
          "دایره‌ای به مرکز A و شعاع 2 سانتی‌متر رسم کنید.",
          "دایره‌ای به مرکز B و شعاع 2.5 سانتی‌متر رسم کنید.",
          "نقاط تقاطع این دو دایره نقاطی هستند که فاصله‌شان از A برابر 2 و از B برابر 2.5 سانتی‌متر است.",
          "✅ جواب: دو نقطه تقاطع دو دایره"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقاط با فاصله‌های ۲ و ۲٫۵",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "P": [
              1.125,
              1.654
             ],
             "Q": [
              1.125,
              -1.654
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "A",
              "r": 2.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "B",
              "r": 2.5,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم و بررسی تقاطع دو کمان دایره با شعاع‌های مساوی",
         "introText": "برای رسم دو کمان دایره با شعاع مساوی که از دو نقطه A و B به عنوان مرکز رسم می‌شوند، ابتدا دایره‌ای به مرکز A و شعاع بیش از نصف طول AB رسم می‌کنیم. سپس دایره‌ای به مرکز B و شعاع برابر با شعاع دایره اول رسم می‌کنیم. نقاط تقاطع این دو دایره نقاط U و V هستند که ویژگی مشترک دارند.",
         "example": "دو نقطهٔ A و B به فاصلهٔ ۶ سانتی‌متر دارند. کمان‌هایی با شعاع ۴ به مرکز A و به مرکز B می‌زنیم. چند نقطه از هر دو کمان به یک فاصله است؟",
         "steps": [
          "شعاع ۴ از نصف AB (یعنی ۳) بیشتر است، پس دو دایره همدیگر را قطع می‌کنند.",
          "دو دایره با شعاع‌های برابر در دو نقطه (یکی بالا و یکی پایین AB) متقاطع‌اند.",
          "✅ جواب: دو نقطه."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "کمان‌های هم‌شعاع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "P": [
              3.0,
              2.646
             ],
             "Q": [
              3.0,
              -2.646
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "A",
              "r": 4.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "B",
              "r": 4.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن نقاطی با فاصله مشخص از خط و فاصله مشخص از نقطه",
         "introText": "برای یافتن نقاطی که فاصله مشخصی از خط d و فاصله مشخصی از نقطه A دارند، ابتدا خطی موازی با d و به فاصله داده شده رسم می‌کنیم. سپس دایره‌ای به مرکز A و شعاع داده شده رسم می‌کنیم. نقاط تقاطع این خط موازی و دایره، نقاط مورد نظر هستند.",
         "example": "نقطهٔ A به فاصلهٔ ۵ از خط d است. نقطه‌ای بیابید که از A به فاصلهٔ ۳ و از d به فاصلهٔ ۲ باشد.",
         "steps": [
          "نقاط به فاصلهٔ ۲ از d دو خط موازی با d (در دو طرف آن) هستند.",
          "نقاط به فاصلهٔ ۳ از A روی دایره‌ای به شعاع ۳ به مرکز A‌اند.",
          "خطِ نزدیک‌تر به A در فاصلهٔ ۵ − ۲ = ۳ از A است، پس دایره بر آن مماس می‌شود؛ خط دورتر در فاصلهٔ ۷ از A است و دایره به آن نمی‌رسد.",
          "✅ جواب: فقط یک نقطه (نقطهٔ تماس، درست زیر A)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "فاصله ۳ از A و ۲ از خط d",
            "axes": false,
            "points": {
             "_D1": [
              -5.0,
              0.0
             ],
             "_D2": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              0.0,
              5.0
             ],
             "P": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "_U": [
              -5.0,
              2.0
             ],
             "_V": [
              5.0,
              2.0
             ],
             "_W": [
              -5.0,
              -2.0
             ],
             "_X": [
              5.0,
              -2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_D1",
               "_D2"
              ],
              "label": "d"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_U",
              "to": "_V",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_W",
              "to": "_X",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "A",
              "r": 3.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم کمان‌های دایره با شعاع‌های متفاوت و بررسی نقاط مشترک",
         "introText": "برای رسم کمان‌های دایره با شعاع‌های متفاوت از دو مرکز A و B، ابتدا دهانه پرگار را به اندازه شعاع مورد نظر باز می‌کنیم و کمان‌ها را رسم می‌کنیم. سپس نقاط تقاطع کمان‌ها را بررسی می‌کنیم تا ویژگی‌های مشترک آن‌ها را بیابیم.",
         "example": "نقاط A و B به فاصلهٔ ۸ سانتی‌متر از هم‌اند. دایره‌ای به شعاع ۳ به مرکز A و دایره‌ای به شعاع ۴ به مرکز B رسم می‌کنیم. آیا نقطهٔ مشترک دارند؟",
         "steps": [
          "مجموع شعاع‌ها ۳ + ۴ = ۷ است.",
          "فاصلهٔ مراکز ۸ از ۷ بیشتر است، پس دو دایره از هم جدا هستند.",
          "✅ جواب: نقطهٔ مشترک ندارند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو دایره‌ی جدا",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۸"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "A",
              "r": 3.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "B",
              "r": 4.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن نقاط با شرایط فاصله‌ای مشخص",
         "introText": "1. نقاط داده شده را روی صفحه مختصات مشخص کنید.\n2. با استفاده از فرمول فاصله بین دو نقطه، فاصله‌های داده شده را بررسی کنید.\n3. معادلات مربوط به شرایط فاصله را بنویسید.\n4. نقاطی را که شرایط فاصله را ارضا می‌کنند، پیدا کنید یا رسم کنید.",
         "example": "نقطه‌ای بیابید که از A به فاصلهٔ ۳ و از خط d به فاصلهٔ ۲ باشد، اگر A به فاصلهٔ ۴ از خط d باشد.",
         "steps": [
          "نقاط به فاصلهٔ ۲ از d دو خط موازی با d هستند.",
          "فاصلهٔ A تا خط نزدیک‌تر ۴ − ۲ = ۲ است و دایره‌ای به شعاع ۳ این خط را در دو نقطه می‌برد.",
          "✅ جواب: دو نقطه روی خط نزدیک‌تر (روی خط دورتر، فاصلهٔ ۶ از A بیش از ۳ است)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "فاصله ۳ از A و ۲ از d",
            "axes": false,
            "points": {
             "_D1": [
              -6.0,
              0.0
             ],
             "_D2": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "P": [
              2.236,
              2.0
             ],
             "Q": [
              -2.236,
              2.0
             ],
             "_U": [
              -6.0,
              2.0
             ],
             "_V": [
              6.0,
              2.0
             ],
             "_W": [
              -6.0,
              -2.0
             ],
             "_X": [
              6.0,
              -2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_D1",
               "_D2"
              ],
              "label": "d"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_U",
              "to": "_V",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_W",
              "to": "_X",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "A",
              "r": 3.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "رسم مثلث و نیمساز",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم مثلث با اضلاع مشخص",
         "introText": "1. یک ضلع مثلث را روی صفحه رسم کنید با طول داده شده.\n2. با استفاده از پرگار، دایره‌هایی به شعاع اضلاع دیگر و مرکز دو سر ضلع رسم کنید.\n3. نقطه تقاطع این دو دایره راس سوم مثلث است.\n4. اضلاع مثلث را به هم وصل کنید.",
         "example": "مثلثی با اضلاع ۳ و ۴ و ۵ سانتی‌متر را با پرگار رسم کنید.",
         "steps": [
          "ضلع به طول ۵ را می‌کشیم (BC).",
          "با دهانهٔ ۳ از B و با دهانهٔ ۴ از C کمان می‌زنیم.",
          "محل برخورد دو کمان رأس سوم A است؛ A را به B و C وصل می‌کنیم.",
          "✅ جواب: مثلث ABC با اضلاع ۳ و ۴ و ۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث ۳، ۴، ۵",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0,
               "AC": 3.0,
               "BC": 5.0
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن نقاط با نسبت فاصله مشخص",
         "introText": "1. نقاط A و B را روی صفحه مختصات مشخص کنید.\n2. معادله فاصله نقطه دلخواه از A و B را با توجه به نسبت داده شده بنویسید.\n3. نقاطی را که این معادله را ارضا می‌کنند، پیدا کنید یا رسم کنید.\n4. بررسی کنید که چند جواب برای مسئله وجود دارد.",
         "example": "پاره‌خط AB به طول ۶ است. نقطهٔ P روی AB چنان بیابید که PA : PB = ۱ : ۲ باشد. PA چند است؟",
         "steps": [
          "PA + PB = ۶ و PB = ۲PA.",
          "۳PA = ۶ پس PA = ۲.",
          "✅ جواب: PA = ۲ و PB = ۴."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقطه با نسبت فاصله ۱ به ۲",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "P": [
              2.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "P",
              "color": "blue",
              "label": "PA"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "B",
              "color": "red",
              "label": "PB"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی و رسم نیمساز زاویه",
         "introText": "1. زاویه داده شده را رسم کنید.\n2. نقطه‌ای روی نیمساز زاویه فرض کنید.\n3. ثابت کنید فاصله این نقطه از دو ضلع زاویه برابر است.\n4. با رسم نیمساز زاویه، نقاطی که فاصله برابر از دو ضلع دارند مشخص می‌شوند.",
         "example": "زاویه xOy را در نظر بگیرید. نقطه A را چنان قرار دهید که فاصله نقطه A از نیم‌خط‌های Ox و Oy برابر باشد. نشان دهید که نقطه A روی نیمساز زاویه xOy قرار دارد. (راهنمایی: پاره‌خط OA و دو عمود از نقطه A بر خطوط Ox و Oy رسم کنید و نشان دهید پاره‌خط OA همان نیمساز xOy است.)",
         "steps": [
          "برای اثبات اینکه نقطه A روی نیمساز زاویه xOy قرار دارد، ابتدا پاره‌خط OA را رسم می‌کنیم.",
          "سپس از نقطه A دو خط عمود بر نیم‌خط‌های Ox و Oy رسم می‌کنیم.",
          "چون فاصله نقطه A از نیم‌خط‌های Ox و Oy برابر است، این دو عمود برابرند.",
          "بنابراین، پاره‌خط OA زاویه xOy را به دو زاویه مساوی تقسیم می‌کند و در نتیجه OA نیمساز زاویه xOy است.",
          "پس نقطه A روی نیمساز زاویه قرار دارد.",
          "✅ جواب: از A بر دو نیم‌خط عمود می‌کنیم؛ این دو عمود برابرند و OA مشترک است، پس دو مثلث قائم‌الزاویه هم‌نهشتند و زاویه‌های برابر ساخته می‌شود؛ بنابراین OA نیمساز است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقطه روی نیمساز",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "X": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "Y": {
              "polar": [
               8.0,
               60.0
              ]
             },
             "A": {
              "polar": [
               5.0,
               30.0
              ]
             },
             "H": {
              "foot": [
               "A",
               "O",
               "X"
              ]
             },
             "K": {
              "foot": [
               "A",
               "O",
               "Y"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "X"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "Y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "H",
              "color": "blue",
              "label": "d₁"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "K",
              "color": "blue",
              "label": "d₂"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "H",
              "from": "A",
              "to": "O"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "K",
              "from": "A",
              "to": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نیمساز زاویه و بررسی ویژگی‌های آن",
         "introText": "1. زاویه xOy را رسم کنید. 2. نقطه A را طوری قرار دهید که فاصله آن از نیم‌خط‌های Ox و Oy برابر باشد. 3. پاره‌خط OA را رسم کنید. 4. از نقطه A، دو خط عمود بر نیم‌خط‌های Ox و Oy رسم کنید. 5. نشان دهید که پاره‌خط OA نیمساز زاویه xOy است. 6. بررسی کنید که هر نقطه‌ای که فاصله‌اش از دو ضلع زاویه برابر باشد، روی نیمساز زاویه قرار دارد.",
         "example": "زاویهٔ xOy داده شده است. با پرگار نیمساز آن را رسم کنید.",
         "steps": [
          "از O کمانی می‌زنیم تا اضلاع را در A و B ببرد.",
          "از A و از B با دهانهٔ یکسان (بیش از نصف AB) کمان می‌زنیم تا در W متقاطع شوند.",
          "نیم‌خط OW نیمساز است.",
          "✅ جواب: OW زاویه را به دو زاویهٔ برابر تقسیم می‌کند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "رسم نیمساز",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "X": [
              7.0,
              0.0
             ],
             "Y": {
              "polar": [
               7.0,
               70.0
              ]
             },
             "P": {
              "polar": [
               3.0,
               0.0
              ]
             },
             "Q": {
              "polar": [
               3.0,
               70.0
              ]
             },
             "W": {
              "polar": [
               6.0,
               35.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "X"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "Y"
             },
             {
              "type": "ray",
              "from": "O",
              "through": "W",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "arc",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "start": 0.0,
              "end": 70.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "X",
              "to": "W",
              "arcs": 1
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "W",
              "to": "Y",
              "arcs": 1
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی نسبت طول پاره‌خط‌ها و زاویه‌ها در مثلث‌های متشابه",
         "introText": "1. نقاط A و B را روی نیم‌خط‌های Ox و Oy به ترتیب طوری قرار دهید که طول AB مشخص باشد. 2. نقطه W را طوری قرار دهید که دو کمان مانند شکل در نقاط A و B رسم و در W همدیگر را قطع کنند. 3. پاره‌خط‌های AW و BW را رسم کنید. 4. بررسی کنید که مثلث‌های OAW و OBW متشابه هستند و نسبت طول پاره‌خط‌ها را بیابید. 5. اندازه زاویه‌های AOW و BOW را با توجه به متشابه بودن مثلث‌ها مقایسه کنید.",
         "example": "در مثلث‌های متشابه ABC و DEF داریم AB = ۶ و DE = ۹. نسبت BC به EF چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "نسبت اضلاع متناظر در دو مثلث متشابه برابر است.",
          "AB/DE = ۶/۹ = ۲/۳.",
          "✅ جواب: BC/EF = ۲/۳."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث‌های متشابه",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 6.0,
               "AC": 5.0,
               "BC": 4.0
              },
              "labels": {
               "BC": "BC"
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 9.0,
               "DF": 7.5,
               "EF": 6.0
              },
              "labels": {
               "EF": "EF"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص و ترسیم نقطه روی عمودمنصف یک پاره‌خط",
         "introText": "1. پاره‌خط AB را رسم کنید.\n2. عمودمنصف پاره‌خط AB را رسم کنید (خطی که بر AB عمود است و از وسط آن می‌گذرد).\n3. نقطه‌ای مانند W را روی عمودمنصف انتخاب کنید.\n4. نشان دهید که فاصله W از دو سر پاره‌خط AB برابر است (WA = WB).\n5. نتیجه می‌گیریم که هر نقطه روی عمودمنصف پاره‌خط، از دو سر آن پاره‌خط به یک فاصله است.",
         "example": "پاره‌خط AB به طول ۶ است و نقطهٔ M روی عمودمنصف آن قرار دارد و MA = ۵. MB و فاصلهٔ M از AB را بیابید.",
         "steps": [
          "M روی عمودمنصف است، پس از دو سر پاره‌خط به یک فاصله است: MB = MA = ۵.",
          "پای عمود N وسط AB است: AN = ۳.",
          "در مثلث قائم‌الزاویهٔ MNA: MN = √(۵² − ۳²) = ۴.",
          "✅ جواب: MB = ۵ و فاصلهٔ M تا AB برابر ۴ است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقطه روی عمودمنصف",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "M": [
              3.0,
              4.0
             ],
             "N": [
              3.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "A",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "B",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "N",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "N",
              "from": "M",
              "to": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "N"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عمودمنصف، عمود و موازی",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص نقطه روی عمودمنصف با استفاده از فاصله مساوی از دو سر پاره‌خط",
         "introText": "1. پاره‌خط AB را رسم کنید.\n2. نقطه W را طوری انتخاب کنید که فاصله W از دو سر پاره‌خط AB برابر باشد (WA = WB).\n3. با وصل کردن نقاط A و B به W، دو مثلث متساوی‌الساقین تشکیل می‌شود.\n4. نتیجه می‌گیریم که نقطه W روی عمودمنصف پاره‌خط AB قرار دارد.",
         "example": "نقطهٔ M از دو سر پاره‌خط AB به یک فاصله است (MA = MB). M نسبت به AB کجاست؟",
         "steps": [
          "مثلث MAB متساوی‌الساقین است.",
          "میانهٔ وارد بر قاعده در مثلث متساوی‌الساقین بر قاعده عمود است.",
          "✅ جواب: M روی عمودمنصف AB قرار دارد."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "MA = MB",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "M": [
              3.0,
              2.5
             ],
             "N": [
              3.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "A",
              "ticks": 1
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "B",
              "ticks": 1
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "N",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "N",
              "from": "M",
              "to": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین تعداد خطوط متمایز عبورکننده از یک یا دو نقطه در صفحه",
         "introText": "1. یک یا دو نقطه مشخص در صفحه در نظر بگیرید.\n2. خطی را رسم کنید که از نقطه یا نقاط داده شده عبور کند.\n3. تعداد خطوط متمایز (غیرهم‌خط) که می‌توان از آن نقطه یا نقاط عبور داد را تعیین کنید.\n4. برای یک نقطه، بی‌نهایت خطوط متمایز می‌توان رسم کرد.\n5. برای دو نقطه، فقط یک خط متمایز می‌توان رسم کرد که از هر دو نقطه عبور کند.",
         "example": "از یک نقطه چند خط راست می‌گذرد و از دو نقطهٔ متمایز چند خط؟",
         "steps": [
          "از یک نقطه بی‌نهایت خط می‌گذرد (در هر جهت یکی).",
          "دو نقطهٔ متمایز یک جهت را مشخص می‌کنند.",
          "✅ جواب: از یک نقطه بی‌نهایت و از دو نقطه دقیقاً یک خط."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "یک نقطه، بی‌شمار خط؛ دو نقطه، یک خط",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "_1": {
              "polar": [
               3.0,
               40.0
              ]
             },
             "_2": {
              "polar": [
               3.0,
               80.0
              ]
             },
             "_3": {
              "polar": [
               3.0,
               120.0
              ]
             },
             "_4": {
              "polar": [
               3.0,
               160.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "_1"
              ],
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "_2"
              ],
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "_3"
              ],
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "_4"
              ],
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم وترهای مساوی و بررسی نسبت طول‌ها",
         "introText": "1. ابتدا پاره‌خط AB را رسم کنید و بیش از نصف طول آن را باز کنید. 2. از نقطه A و سپس از نقطه B به اندازه یکسان کمانی رسم کنید تا دو کمان در نقاط U و V یکدیگر را قطع کنند. 3. طول پاره‌خط‌های AU و BU را اندازه بگیرید و نسبت آن‌ها را بررسی کنید. 4. همین کار را برای پاره‌خط‌های AV و BV انجام دهید و نسبت آن‌ها را بررسی کنید. 5. بررسی کنید که نقاط U و V روی عمودمنصف پاره‌خط AB قرار دارند یا خیر، زیرا این نقاط به دلیل تقارن کمان‌ها روی عمودمنصف قرار می‌گیرند.",
         "example": "در دایره‌ای به شعاع ۵، دو وتر برابر ۸ رسم شده‌اند. فاصلهٔ هر وتر از مرکز چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "نصف وتر ۴ است.",
          "با فیثاغورس: d² = ۵² − ۴² = ۹.",
          "✅ جواب: d = ۳ برای هر دو وتر (وترهای برابر فاصلهٔ برابر از مرکز دارند)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو وتر برابر ۸",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              -4.0,
              3.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              3.0
             ],
             "_M": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "C": [
              3.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              3.0,
              -4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۸"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "label": "۸"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_M",
              "dashed": true,
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "_M",
              "from": "O",
              "to": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم عمودمنصف یک پاره‌خط",
         "introText": "1. پاره‌خط AB را رسم کنید و نقطه M را روی آن به گونه‌ای قرار دهید که وسط پاره‌خط باشد. 2. با استفاده از پرگار، از نقاط A و B کمان‌هایی به شعاعی بیشتر از نصف طول AB رسم کنید تا در دو نقطه روی خط d که موازی AB است، یکدیگر را قطع کنند. 3. نقاط تقاطع کمان‌ها را به هم وصل کنید تا خط عمود بر AB از نقطه M رسم شود. 4. این خط عمودمنصف پاره‌خط AB است که هم بر AB عمود است و هم از وسط آن می‌گذرد.",
         "example": "عمودمنصف پاره‌خط AB به طول ۶ را رسم کنید.",
         "steps": [
          "با دهانهٔ بیش از ۳ از A و B کمان می‌زنیم.",
          "دو کمان در U و V یکدیگر را قطع می‌کنند.",
          "خط UV را می‌کشیم.",
          "✅ جواب: UV عمودمنصف است و AB را در فاصلهٔ ۳ از A می‌برد."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "عمودمنصف AB",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "U": [
              3.0,
              2.646
             ],
             "V": [
              3.0,
              -2.646
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "A",
              "r": 4.0,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "B",
              "r": 4.0,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "U",
               "V"
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "U"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "V"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم خط عمود بر یک خط از نقطه‌ای غیرواقع بر آن",
         "introText": "1. با استفاده از پرگار، نقاط A و B را روی خط d طوری پیدا کنید که فاصله هر دو از نقطه T (نقطه غیرواقع بر خط d) برابر باشد. 2. پاره‌خط AB را رسم کنید. 3. عمودمنصف پاره‌خط AB را رسم کنید. 4. عمودمنصف پاره‌خط AB از نقطه T می‌گذرد و بر خط d عمود است.",
         "example": "از نقطهٔ T بیرون خط d عمودی بر d رسم کنید.",
         "steps": [
          "کمانی به مرکز T می‌زنیم تا d را در A و B ببرد.",
          "عمودمنصف AB را رسم می‌کنیم.",
          "چون TA = TB است، T روی این عمودمنصف قرار دارد.",
          "✅ جواب: عمودمنصف AB همان عمود از T بر d است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "عمود از T بر d",
            "axes": false,
            "points": {
             "_A": [
              -5.0,
              0.0
             ],
             "_B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "T": [
              1.0,
              3.0
             ],
             "P": [
              -1.646,
              0.0
             ],
             "Q": [
              3.646,
              0.0
             ],
             "H": {
              "foot": [
               "T",
               "_A",
               "_B"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_A",
               "_B"
              ],
              "label": "d"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "T",
              "r": 4.0,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "T",
              "to": "H",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "H",
              "from": "T",
              "to": "_A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "T"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "H"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم خط موازی با خط داده شده از یک نقطه غیرواقع بر آن",
         "introText": "1. خط d را رسم کنید و نقطه T غیرواقع بر آن را مشخص کنید. 2. خط p را طوری رسم کنید که از نقطه T بگذرد و با خط d موازی باشد. 3. خط p1 را طوری رسم کنید که از نقطه T بگذرد و بر خط d عمود باشد. 4. بررسی کنید که خط p نسبت به خط d چه وضعیتی دارد و دلیل آن را بیان کنید.",
         "example": "از نقطهٔ T بیرون خط d خطی موازی d رسم کنید.",
         "steps": [
          "از T خط p را عمود بر d می‌کشیم.",
          "در T خط q را عمود بر p رسم می‌کنیم.",
          "q و d هر دو بر p عمودند.",
          "✅ جواب: q با d موازی است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خط موازی از T",
            "axes": false,
            "points": {
             "_A": [
              -5.0,
              0.0
             ],
             "_B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "T": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "_T2": [
              5.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_A",
               "_B"
              ],
              "label": "d"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "T",
               "_T2"
              ],
              "color": "red",
              "label": "p"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "T"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "رسم متوازی‌الاضلاع، مستطیل و لوزی",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم متوازی‌الاضلاع با قطرهای داده شده",
         "introText": "1. فرض کنید چهارضلعی‌ای داریم که قطرهای آن 4 و 7 واحد طول دارند و قطرها عمود منصف هم هستند. 2. ابتدا قطر اول را به طول 4 واحد رسم کنید. 3. سپس قطر دوم را به طول 7 واحد رسم کنید به گونه‌ای که بر قطر اول عمود باشد و در وسط آن قطع شود. 4. رئوس چهارضلعی را به هم وصل کنید تا متوازی‌الاضلاع ساخته شود.",
         "example": "متوازی‌الاضلاعی با قطرهای ۶ و ۸ سانتی‌متر که بر هم عمودند رسم کنید. اضلاع آن چه‌قدرند؟",
         "steps": [
          "قطرها را عمود بر هم و از وسط هم می‌گذاریم.",
          "هر ضلع وتر مثلث قائم‌الزاویه‌ای با ضلع‌های ۳ و ۴ است.",
          "✅ جواب: هر ضلع ۵ سانتی‌متر (شکل لوزی است)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قطرهای ۶ و ۸ عمود بر هم",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rhombus",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "d1": 8.0,
              "d2": 6.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم مستطیل با قطر مشخص",
         "introText": "1. فرض کنید چهارضلعی مورد نظر مستطیل است که قطرهای آن برابر و نصف هم هستند. 2. طول قطر داده شده را روی کاغذ مشخص کنید (مثلاً 6 سانتی‌متر). 3. با استفاده از پرگار و خط‌کش، دو قطر به طول داده شده رسم کنید که بر هم عمود و نصف یکدیگر باشند. 4. نقاط انتهایی قطرها را به هم وصل کنید تا مستطیل شکل بگیرد.",
         "example": "مستطیلی با قطر ۱۰ سانتی‌متر و یک ضلع ۶ سانتی‌متر رسم کنید. ضلع دیگر چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "قطر و دو ضلع کناری یک مثلث قائم‌الزاویه می‌سازند.",
          "ضلع دیگر: √(۱۰² − ۶²) = √۶۴.",
          "✅ جواب: ۸ سانتی‌متر."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل با قطر ۱۰",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 8.0,
              "h": 6.0,
              "labels": {
               "AB": "؟",
               "BC": "۶"
              }
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "label": "۱۰"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم لوزی با قطرهای مشخص",
         "introText": "1. فرض کنید لوزی چهارضلعی‌ای است که قطرهای آن عمودمنصف یکدیگرند. 2. طول قطرهای داده شده را روی کاغذ مشخص کنید. 3. دو قطر به طول‌های داده شده رسم کنید که بر هم عمود و نصف یکدیگر باشند. 4. نقاط انتهایی قطرها را به هم وصل کنید تا لوزی شکل بگیرد.",
         "example": "لوزی‌ای با قطرهای ۱۲ و ۱۶ سانتی‌متر رسم کنید. ضلعش چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "قطرها بر هم عمود و منصف هم‌اند: نیم‌قطرها ۶ و ۸.",
          "ضلع: √(۶² + ۸²) = ۱۰.",
          "✅ جواب: ضلع لوزی ۱۰ سانتی‌متر است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "لوزی با قطرهای ۱۶ و ۱۲",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rhombus",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "d1": 16.0,
              "d2": 12.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن نقطه با فاصله مشخص از دو ضلع زاویه",
         "introText": "1. دو ضلع زاویه را رسم کنید. 2. نقطه‌ای پیدا کنید که فاصله آن از هر دو ضلع زاویه برابر با مقدار داده شده باشد. 3. با استفاده از این نقطه و ابزارهای هندسی، نیمساز زاویه را رسم کنید.",
         "example": "نقطه‌ای در زاویه‌ای بیابید که فاصله‌اش از هر دو ضلع ۳ سانتی‌متر باشد.",
         "steps": [
          "موازی هر ضلع و به فاصلهٔ ۳ در داخل زاویه یک خط می‌کشیم.",
          "محل برخورد دو خط همان نقطه است.",
          "✅ جواب: آن نقطه روی نیمساز زاویه قرار می‌گیرد."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "فاصله ۳ از دو ضلع",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "X": [
              10.0,
              0.0
             ],
             "Y": {
              "polar": [
               10.0,
               60.0
              ]
             },
             "P": {
              "polar": [
               6.0,
               30.0
              ]
             },
             "H": {
              "foot": [
               "P",
               "O",
               "X"
              ]
             },
             "K": {
              "foot": [
               "P",
               "O",
               "Y"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "X"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "Y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "H",
              "color": "blue",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "K",
              "color": "blue",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "H",
              "from": "P",
              "to": "O"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "K",
              "from": "P",
              "to": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین مرکز دایره و نقطه پنالتی در زمین فوتبال",
         "introText": "1. فرض کنید AB وتر دایره است. 2. عمودمنصف وتر AB را رسم کنید. 3. مرکز دایره روی این عمودمنصف قرار دارد. 4. برای تعیین نقطه پنالتی، از قوس جلوی محوطه جریمه استفاده کنید و با رسم قوس و خط راست، نقطه پنالتی را مشخص کنید.",
         "example": "نقاط A و B را در نظر بگیرید. دهانه پرگار را بیش از نصف طول پاره‌خط AB باز کنید و یک بار به مرکز A و بار دیگر به مرکز B و با همان شعاع قبلی کمان بزنید تا یکدیگر را در نقاط U و V قطع کنند. U و V چه ویژگی مشترکی دارند؟",
         "steps": [
          "ویژگی مشترک نقاط U و V این است که فاصله آن‌ها از نقاط A و B برابر است.",
          "یعنی U و V روی محیط دایره‌هایی قرار دارند که به مرکز A و B و شعاع برابر رسم شده‌اند.",
          "✅ جواب: U و V هر یک از A و B به یک فاصله‌اند؛ بنابراین روی عمودمنصف پاره‌خط AB قرار دارند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "U و V از A و B هم‌فاصله‌اند",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "U": [
              3.0,
              2.646
             ],
             "V": [
              3.0,
              -2.646
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "A",
              "r": 4.0,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "B",
              "r": 4.0,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "U",
               "V"
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "U"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "V"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "استدلال در چهارضلعی و مثلث",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "استدلال استنتاجی در هندسه",
         "introText": "۱. شناسایی روابط هندسی موجود مانند موازی بودن خطوط یا زاویه‌های برابر. ۲. استفاده از قوانین هندسی مانند مجموع زاویه‌های داخلی مثلث برابر ۱۸۰ درجه است. ۳. نوشتن معادلات بر اساس این روابط و حل آن‌ها برای اثبات یا نتیجه‌گیری. ۴. بیان نتیجه به صورت منطقی و استنتاجی.",
         "example": "در مثلث ABC زاویه‌های B و C برابر ۵۰ و ۶۰ درجه‌اند. زاویهٔ A چند درجه است؟ دلیل بیاورید.",
         "steps": [
          "مجموع زاویه‌های داخلی مثلث ۱۸۰ درجه است.",
          "A = ۱۸۰ − (۵۰ + ۶۰).",
          "✅ جواب: ۷۰ درجه."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مجموع زاویه‌های مثلث",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "BC": 6.0
              },
              "angles": {
               "B": 50.0,
               "C": 60.0
              },
              "labels": {
               "A": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مجموع زاویه‌های داخلی چهارضلعی",
         "introText": "1. هر چهارضلعی را به دو مثلث تقسیم کنید. 2. مجموع زاویه‌های داخلی هر مثلث را 180 درجه در نظر بگیرید. 3. مجموع زاویه‌های داخلی چهارضلعی برابر مجموع زاویه‌های داخلی دو مثلث است. 4. بنابراین مجموع زاویه‌های داخلی هر چهارضلعی برابر 360 درجه است.",
         "example": "مجموع زاویه‌های داخلی یک پنج‌ضلعی محدب چند درجه است؟",
         "steps": [
          "از یک رأس به رأس‌های غیرمجاور وصل می‌کنیم: پنج‌ضلعی به ۳ مثلث تقسیم می‌شود.",
          "هر مثلث ۱۸۰ درجه است.",
          "✅ جواب: ۳ × ۱۸۰ = ۵۴۰ درجه."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "پنج‌ضلعی و سه مثلث",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "regularPolygon",
              "n": 5,
              "r": 3.0,
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "استدلال بر اساس مجموع زاویه‌های داخلی چهارضلعی ABCD",
         "introText": "1. چهارضلعی ABCD را در نظر بگیرید. 2. راس‌های مقابل D و B را به هم وصل کنید تا دو مثلث ABD و BCD تشکیل شود. 3. مجموع زاویه‌های داخلی هر مثلث را 180 درجه در نظر بگیرید. 4. مجموع زاویه‌های داخلی چهارضلعی ABCD برابر مجموع زاویه‌های داخلی دو مثلث ABD و BCD است. 5. بنابراین مجموع زاویه‌های داخلی چهارضلعی ABCD برابر 360 درجه است.",
         "example": "در چهارضلعی ABCD زاویه‌های A و B و C برابر ۹۰ و ۱۰۰ و ۸۰ درجه‌اند. زاویهٔ D چند است؟",
         "steps": [
          "مجموع زاویه‌های چهارضلعی ۳۶۰ درجه است (دو مثلث).",
          "D = ۳۶۰ − (۹۰ + ۱۰۰ + ۸۰).",
          "✅ جواب: ۹۰ درجه."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های چهارضلعی",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.705,
              4.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "label": "۹۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "B",
              "from": "C",
              "to": "A",
              "label": "۱۰۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "D",
              "to": "B",
              "label": "۸۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "D",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "؟"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "استنتاج هندسی درباره سه عمودمنصف اضلاع مثلث",
         "introText": "1. فرض کنید هر نقطه روی عمودمنصف یک پاره‌خط از دو سر آن پاره‌خط به یک فاصله است. 2. برای هر سه ضلع مثلث، عمودمنصف‌ها را رسم کنید. 3. نشان دهید که این سه عمودمنصف در یک نقطه مشترک هم‌رس هستند. 4. این نقطه مرکز دایره محیطی مثلث است.",
         "example": "نشان دهید نقطهٔ برخورد عمودمنصف‌های دو ضلع یک مثلث روی عمودمنصف ضلع سوم هم هست.",
         "steps": [
          "نقطهٔ O روی عمودمنصف AB است: OA = OB.",
          "O روی عمودمنصف AC است: OA = OC.",
          "پس OB = OC و O روی عمودمنصف BC است.",
          "✅ جواب: سه عمودمنصف در یک نقطه هم‌رس‌اند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "عمودمنصف‌های سه ضلع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              5.0
             ],
             "O": [
              3.0,
              1.7
             ],
             "_M1": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "_M2": {
              "mid": [
               "A",
               "C"
              ]
             },
             "_M3": {
              "mid": [
               "B",
               "C"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_M1",
              "to": "O",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_M2",
              "to": "O",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_M3",
              "to": "O",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "استدلال درباره برخورد عمود منصف‌ها در مثلث",
         "introText": "1. نشان دهید که نقطه O روی عمود منصف خط AC قرار دارد. 2. نشان دهید که نقطه O روی عمود منصف خط AB قرار دارد. 3. نتیجه بگیرید که نقطه O محل برخورد عمود منصف‌های دو ضلع مثلث است.",
         "example": "O محل برخورد عمودمنصف‌های AB و AC است. اگر OA = ۷ باشد، OB و OC چه‌قدرند؟",
         "steps": [
          "روی عمودمنصف AB: OB = OA.",
          "روی عمودمنصف AC: OC = OA.",
          "✅ جواب: OB = OC = ۷ و O مرکز دایرهٔ گذرنده از سه رأس است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "OA = OB = OC = ۷",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": {
              "polar": [
               7.0,
               210.0
              ]
             },
             "B": {
              "polar": [
               7.0,
               330.0
              ]
             },
             "C": {
              "polar": [
               7.0,
               90.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 7.0,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "label": "۷"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "label": "۷"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "label": "۷"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "هم‌رسی ارتفاع‌ها و نیمسازها",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "استدلال درباره ارتفاع‌های مثلث و هم‌رس بودن آنها",
         "introText": "1. مثلث ABC را در نظر بگیرید و از هر رأس خطی به موازات ضلع مقابل رسم کنید تا مثلث مقابل شکل DEF ایجاد شود. 2. نشان دهید که مثلث‌های ABE و ACF هم‌نهشت هستند. 3. نتیجه بگیرید که خطوط AG، BI، CH ارتفاع‌های مثلث ABC هستند و روی عمود منصف‌های اضلاع قرار دارند و هم‌رس‌اند.",
         "example": "از رأس‌های مثلث ABC خطوطی موازی ضلع مقابل می‌کشیم تا مثلث بزرگ‌تر DEF ساخته شود. ارتفاع‌های ABC نسبت به DEF چه نقشی دارند؟",
         "steps": [
          "هر رأس ABC وسط یک ضلع DEF است.",
          "ارتفاع ABC بر ضلعِ موازی با آن عمود است، پس بر ضلع DEF هم عمود است.",
          "✅ جواب: ارتفاع‌های ABC عمودمنصف‌های اضلاع DEF‌اند و در یک نقطه هم‌رس‌اند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ارتفاع‌های ABC، عمودمنصف‌های DEF",
            "axes": false,
            "points": {
             "B": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              2.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              4.0,
              -4.0
             ],
             "E": [
              8.0,
              4.0
             ],
             "F": [
              -4.0,
              4.0
             ],
             "H": {
              "foot": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "fill": false,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "H",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "H",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "E"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "استدلال درباره نیمسازهای زاویه داخلی مثلث و هم‌رس بودن آنها",
         "introText": "1. مثلث ABC را در نظر بگیرید و نیمسازهای زاویه‌های A و B را رسم کنید. 2. نشان دهید که نیمسازهای زاویه‌های A و B در نقطه‌ای مانند P همدیگر را قطع می‌کنند. 3. از نقطه P نیمساز زاویه C را رسم کنید و نشان دهید که این نیمساز نیز از نقطه P می‌گذرد. 4. نتیجه بگیرید که نیمسازهای داخلی هر مثلث هم‌رس هستند.",
         "example": "در مثلث ABC نیمساز A و B در P متقاطع‌اند. چرا P روی نیمساز C هم هست؟",
         "steps": [
          "P روی نیمساز A است: فاصله‌اش از AB و AC برابر است.",
          "P روی نیمساز B است: فاصله‌اش از AB و BC برابر است.",
          "پس فاصله‌اش از AC و BC برابر است.",
          "✅ جواب: P روی نیمساز C قرار دارد."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نیمسازهای مثلث",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              7.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.5,
              4.5
             ],
             "P": [
              2.892,
              1.702
             ],
             "_T": [
              2.892,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "P",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "P",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "P",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "P",
              "r": 1.702,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل رابطه بین اضلاع و زوایای مثلث",
         "introText": "1. اضلاع مثلث را به ترتیب از بزرگ به کوچک مرتب کنید.\n2. زوایای متناظر با اضلاع را نیز به ترتیب از بزرگ به کوچک مرتب کنید.\n3. رابطه بین ضلع و زاویه روبرو را بررسی کنید: ضلع بزرگ‌تر روبروی زاویه بزرگ‌تر است.\n4. با استفاده از این رابطه می‌توان حدس زد که کدام ضلع بزرگ‌تر و کدام زاویه بزرگ‌تر است.\n5. برای اثبات این حدس، از استدلال هندسی و رسم شکل مثلث استفاده کنید و نشان دهید که اگر دو ضلع نابرابر باشند، زاویه روبرو به ضلع بزرگ‌تر، بزرگ‌تر است.",
         "example": "در مثلثی اضلاع ۴ و ۷ و ۹ است. بزرگ‌ترین زاویه مقابل کدام ضلع است؟",
         "steps": [
          "در هر مثلث زاویهٔ مقابل ضلع بزرگ‌تر، بزرگ‌تر است.",
          "بزرگ‌ترین ضلع ۹ است.",
          "✅ جواب: بزرگ‌ترین زاویه مقابل ضلع ۹ است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "بزرگ‌ترین زاویه روبه‌روی بزرگ‌ترین ضلع",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0,
               "BC": 7.0,
               "AC": 9.0
              }
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "B",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "label": "بزرگ‌ترین"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی رابطه بین اندازه زوایا و اضلاع در مثلث‌های نابرابر",
         "introText": "1. فرض کنید دو ضلع مثلث نابرابر باشند، مثلاً AB > AC. 2. زاویه روبروی ضلع بزرگ‌تر بزرگ‌تر از زاویه روبروی ضلع کوچک‌تر است. 3. برای اثبات، نقطه‌ای روی ضلع بزرگ‌تر انتخاب کنید که ضلع‌ها را به دو قسمت مساوی تقسیم کند. 4. اندازه زوایا را با استفاده از این نقطه و روابط مثلث‌ها بررسی کنید. 5. نتیجه بگیرید که زاویه روبرو به ضلع بزرگ‌تر بزرگ‌تر است. 6. این نتیجه برای تمام مثلث‌های نابرابر صدق می‌کند و می‌توان از آن برای مقایسه زوایا و اضلاع استفاده کرد.",
         "example": "در مثلث ABC زاویه‌های A و B برابر ۷۰ و ۵۰ درجه‌اند. کدام ضلع از همه بزرگ‌تر است؟",
         "steps": [
          "C = ۱۸۰ − ۷۰ − ۵۰ = ۶۰.",
          "بزرگ‌ترین زاویه A است (۷۰).",
          "✅ جواب: ضلع BC (مقابل A) از همه بزرگ‌تر است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های ۷۰، ۵۰ و ۶۰",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 6.0
              },
              "angles": {
               "A": 70.0,
               "B": 50.0
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "استفاده از عکس قضیه برای اثبات روابط هندسی",
         "introText": "۱. فرض قضیه را به صورت دقیق بیان کنید. ۲. عکس قضیه را نوشته و فرض و حکم آن را جایگزین کنید. ۳. با استفاده از روابط هندسی و ویژگی‌های شکل (مثل برابری اضلاع، ارتفاع‌ها، قطرها و زوایا) اثبات کنید که حکم عکس قضیه برقرار است. ۴. در صورت نیاز، از ویژگی‌های متوازی الاضلاع، مثلث متساوی‌الساقین و مثلث متساوی‌الاضلاع استفاده کنید. ۵. نتیجه‌گیری کنید که عکس قضیه صحیح یا نادرست است.",
         "example": "عکس قضیهٔ «اگر دو ضلع برابر باشند، زاویه‌های روبه‌رو برابرند» را بنویسید و درستی‌اش را بسنجید.",
         "steps": [
          "فرض و حکم را جابه‌جا می‌کنیم: «اگر دو زاویه برابر باشند، ضلع‌های روبه‌رو برابرند».",
          "از رأس بالا ارتفاع می‌کشیم و دو مثلث همنهشت (زاویه–زاویه–ضلع) می‌سازیم.",
          "✅ جواب: عکس هم درست است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های روبه‌روی اضلاع مساوی",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0,
               "AC": 5.0,
               "BC": 6.0
              }
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "B",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "arcs": 1,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "B",
              "to": "A",
              "arcs": 1,
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عکس قضیه و گزاره‌ها",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "استفاده از عکس قضیه برای اثبات برابری قطری متوازی الاضلاع",
         "introText": "۱. فرض قضیه را بیان کنید که در متوازی الاضلاع قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند. ۲. عکس قضیه را نوشته و فرض و حکم آن را جایگزین کنید. ۳. با استفاده از فرض عکس قضیه (نصف شدن قطرها) اثبات کنید که شکل متوازی الاضلاع است. ۴. از ویژگی‌های متوازی الاضلاع استفاده کنید تا برابری اضلاع یا زوایا را اثبات کنید. ۵. نتیجه‌گیری کنید که عکس قضیه برقرار است.",
         "example": "نشان دهید چهارضلعی‌ای که قطرهایش یکدیگر را نصف می‌کنند متوازی‌الاضلاع است.",
         "steps": [
          "مثلث‌های روبه‌روی نقطهٔ برخورد قطرها همنهشت‌اند (دو ضلع و زاویهٔ بینشان).",
          "پس ضلع‌های روبه‌رو برابرند.",
          "✅ جواب: چهارضلعی با ضلع‌های روبه‌رو برابر متوازی‌الاضلاع است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "O": [
              4.0,
              1.5
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "O",
              "ticks": 1,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "ticks": 1,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "O",
              "ticks": 2,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "D",
              "ticks": 2,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "استفاده از عکس قضیه برای اثبات برابری اضلاع در مثلث متساوی‌الاضلاع",
         "introText": "۱. فرض قضیه را بیان کنید که در مثلث متساوی‌الاضلاع ارتفاع‌ها برابرند. ۲. عکس قضیه را نوشته و فرض و حکم آن را جایگزین کنید. ۳. با استفاده از فرض عکس قضیه (برابری ارتفاع‌ها) اثبات کنید که اضلاع مربوطه برابرند. ۴. از ویژگی‌های مثلث متساوی‌الاضلاع استفاده کنید. ۵. نتیجه‌گیری کنید که عکس قضیه برقرار است.",
         "example": "مثلثی سه زاویهٔ برابر ۶۰° دارد. اگر یک ضلعش ۵ سانتی‌متر باشد، دو ضلع دیگر چه‌قدرند؟ (از عکس قضیه استفاده کنید.)",
         "steps": [
          "در مثلث، زاویه‌های مساوی ضلع‌های روبه‌رو مساوی دارند (عکس قضیهٔ مثلث متساوی‌الساقین).",
          "هر سه زاویه برابرند، پس هر سه ضلع برابرند.",
          "✅ جواب: هر دو ضلع دیگر هم ۵ سانتی‌متر است؛ مثلث متساوی‌الاضلاع."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلثی با سه زاویه ۶۰",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0,
               "AC": 5.0,
               "BC": 5.0
              }
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "arcs": 1,
              "label": "۶۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "B",
              "from": "C",
              "to": "A",
              "arcs": 1,
              "label": "۶۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "arcs": 1,
              "label": "۶۰°"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص گزاره و گزاره مرکب",
         "introText": "۱. جمله داده شده را بررسی کنید که آیا جمله خبری است یا خیر. جمله خبری جمله‌ای است که دقیقاً درست یا نادرست باشد.\n۲. اگر جمله خبری باشد، آن را به عنوان گزاره ساده یا گزاره مرکب شناسایی کنید.\n۳. اگر جمله مرکب است، اجزای آن را به گزاره‌های ساده تقسیم کنید.\n۴. در صورت ترکیب گزاره‌ها، نوع ترکیب (و، یا، شرطی و غیره) را مشخص کنید.",
         "example": "کدام یک گزاره است: «۵ + ۷ = ۱۲»، «چه روز قشنگی!»، «۳ از ۲ کوچک‌تر است»؟",
         "steps": [
          "گزاره جملهٔ خبری‌ای است که دقیقاً درست یا نادرست باشد.",
          "جمله‌ی اول درست و سوم نادرست است؛ دومی تعجبی است.",
          "✅ جواب: جملهٔ اول و سوم گزاره‌اند."
         ]
        },
        {
         "title": "نقیض یک گزاره",
         "introText": "۱. گزاره داده شده را بررسی کنید و ارزش آن (درست یا نادرست) را تعیین کنید.\n۲. نقیض گزاره را به گونه‌ای بسازید که ارزش آن دقیقاً مخالف گزاره اصلی باشد.\n۳. نقیض معمولاً با افزودن \"نه\" یا تغییر ساختار جمله به صورت مخالف ساخته می‌شود.\n۴. ارزش نقیض را بررسی کنید تا مطمئن شوید دقیقاً مخالف گزاره اصلی است.",
         "example": "نقیض گزارهٔ «همهٔ دانش‌آموزان کلاس قدشان بیش از ۱۵۰ است» چیست؟",
         "steps": [
          "نقیض «همه» یعنی «دست‌کم یک نفر نه».",
          "دست‌کم یک دانش‌آموز قدش حداکثر ۱۵۰ است.",
          "✅ جواب: «دست‌کم یک دانش‌آموز هست که قدش ۱۵۰ یا کمتر است»."
         ]
        },
        {
         "title": "برهان غیرمستقیم در هندسه",
         "introText": "۱. فرض کنید حکم مورد نظر غلط باشد. ۲. با استفاده از فرض غلط، شکل هندسی را رسم کنید یا شرایط مسئله را بررسی کنید. ۳. نشان دهید که این فرض منجر به تناقض یا نتیجه غیرممکن می‌شود (مثلاً مجموع زوایای مثلث بیشتر از ۱۸۰ درجه شود). ۴. نتیجه بگیرید که فرض غلط است و حکم درست است.",
         "example": "با برهان خلف ثابت کنید از یک نقطه بیرون خط فقط یک عمود بر آن می‌توان رسم کرد.",
         "steps": [
          "فرض می‌کنیم دو عمود بر d از نقطهٔ A رسم شده باشد.",
          "مثلثی با دو زاویهٔ ۹۰ درجه ساخته می‌شود و مجموع زاویه‌هایش از ۱۸۰ بیشتر می‌شود.",
          "✅ جواب: فرض باطل است؛ فقط یک عمود وجود دارد."
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "برهان غیرمستقیم و مثال نقض",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "برهان غیرمستقیم در مثلث‌ها و مقایسه اضلاع و زوایا",
         "introText": "۱. فرض کنید حکم مورد نظر غلط باشد (مثلاً ضلع مقابل زاویه بزرگ‌تر کوچکتر است). ۲. با استفاده از فرض، روابط بین اضلاع و زوایا را بررسی کنید. ۳. دو حالت ممکن را جداگانه بررسی کنید و نشان دهید هر دو حالت به تناقض می‌رسند. ۴. نتیجه بگیرید که فرض غلط است و حکم درست است.",
         "example": "با برهان خلف ثابت کنید اگر در مثلث ABC زاویهٔ A بزرگ‌تر از B باشد، BC > AC.",
         "steps": [
          "فرض خلف: BC ≤ AC.",
          "اگر BC < AC باشد A < B می‌شود و اگر برابر باشند A = B؛ هر دو با فرض تناقض دارند.",
          "✅ جواب: BC > AC."
         ]
        },
        {
         "title": "قضیه‌های دو شرطی در مثلث",
         "introText": "اگر در مثلثی دو ضلع نابرابر باشند، زاویه مقابل به ضلع بزرگ‌تر، بزرگ‌تر از زاویه مقابل به ضلع کوچک‌تر است و بالعکس. برای اثبات یا استفاده از این قضیه، ابتدا ضلع‌ها را مقایسه می‌کنیم، سپس زاویه‌های مقابل آن‌ها را بررسی می‌کنیم. اگر ضلع‌ها برابر باشند، زاویه‌های مقابل آن‌ها نیز برابر است.",
         "example": "قضیهٔ دوشرطی را برای «ضلع بزرگ‌تر ⇔ زاویهٔ روبه‌رو بزرگ‌تر» بنویسید.",
         "steps": [
          "جهت اول: اگر AB > AC آنگاه C > B.",
          "جهت دوم (عکس): اگر C > B آنگاه AB > AC.",
          "✅ جواب: AB > AC اگر و تنها اگر C > B."
         ]
        },
        {
         "title": "استدلال با مثال نقض",
         "introText": "برای اثبات نادرستی یک حکم کلی، کافی است یک مثال نقض پیدا کنیم که حکم را نقض کند. این مثال باید شرایط مسئله را داشته باشد ولی نتیجه حکم کلی را نقض کند. برای این کار، ابتدا حکم کلی را می‌نویسیم، سپس یک مورد خاص که حکم را نقض می‌کند، ارائه می‌دهیم.",
         "example": "با یک مثال نقض نشان دهید حکم «هر دو مثلث با محیط برابر هم‌نهشت‌اند» نادرست است.",
         "steps": [
          "مثلث ۳ و ۴ و ۵ محیط ۱۲ دارد.",
          "مثلث ۴ و ۴ و ۴ هم محیط ۱۲ دارد.",
          "✅ جواب: این دو مثلث محیط برابر دارند ولی هم‌نهشت نیستند."
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی درستی حکم کلی با استفاده از مثال نقض",
         "introText": "۱. حکم کلی مورد نظر را به دقت بخوانید و مفهوم آن را درک کنید.\n۲. سعی کنید مثالی پیدا کنید که حکم کلی را نقض کند (مثال نقض).\n۳. اگر مثال نقض یافتید، حکم کلی نادرست است.\n۴. اگر نتوانید مثال نقض پیدا کنید، ممکن است حکم کلی درست باشد ولی برای اثبات آن باید استدلال منطقی و ریاضی ارائه دهید.\n۵. اگر نتوانید حکم کلی را اثبات یا رد کنید، نتیجه کلی درباره درستی یا نادرستی حکم کلی نمی‌توان گرفت.",
         "example": "آیا حکم «مجموع هر دو عدد اول عددی اول است» درست است؟",
         "steps": [
          "برای رد حکم کلی یک مثال نقض کافی است.",
          "۳ و ۵ اول‌اند ولی ۳ + ۵ = ۸ اول نیست.",
          "✅ جواب: حکم نادرست است."
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی درستی یا نادرستی حکم‌های کلی درباره مجموعه‌ها و مثلث‌ها",
         "introText": "۱. حکم کلی را به صورت دقیق بخوانید و مفهوم آن را درک کنید.\n۲. برای بررسی درستی یا نادرستی، موارد خاص و کلی را بررسی کنید.\n۳. اگر حکم درباره مجموعه‌ها است، بررسی کنید که آیا زیرمجموعه بودن یا نبودن برقرار است.\n۴. اگر حکم درباره مثلث‌ها است، بررسی کنید که آیا شرایط مساحت برابر یا ویژگی‌های دیگر برقرار است.\n۵. با استفاده از مثال‌های خاص، حکم کلی را اثبات یا رد کنید.\n۶. در صورت نیاز، استدلال منطقی و ریاضی برای اثبات درستی یا نادرستی ارائه دهید.",
         "example": "آیا درست است که «هر دو مجموعهٔ دلخواه A و B یا A ⊆ B یا B ⊆ A»؟",
         "steps": [
          "A = {۱، ۲} و B = {۲، ۳} را در نظر می‌گیریم.",
          "نه A زیرمجموعهٔ B است و نه B زیرمجموعهٔ A.",
          "✅ جواب: حکم نادرست است."
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اثبات و قضیه‌های دوشرطی",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "اثبات قطع شدن خطوط موازی توسط خطی که یکی را قطع می‌کند",
         "introText": "۱. فرض کنید خطی از نقطه‌ای خارج از یک خط داده شده است.\n۲. فرض کنید خطی که از آن نقطه رسم می‌شود، یکی از دو خط موازی را قطع می‌کند.\n۳. با استفاده از برهان خلف، فرض کنید خط دوم موازی خط اول باشد و قطع نشود.\n۴. نشان دهید که این فرض منجر به تناقض می‌شود.\n۵. نتیجه بگیرید که خط دوم نیز باید قطع شود.",
         "example": "با برهان خلف نشان دهید اگر خطی یکی از دو خط موازی را قطع کند، دیگری را هم قطع می‌کند.",
         "steps": [
          "فرض خلف: خط k خط m را قطع نمی‌کند، پس k با m موازی است.",
          "آن‌گاه از یک نقطه دو خط موازی با m می‌گذرد (k و l).",
          "این با اصل «از یک نقطه فقط یک موازی» تناقض دارد.",
          "✅ جواب: k هر دو خط را قطع می‌کند."
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات نابرابری‌ها در مثلث",
         "introText": "1. فرض کنید مثلث ABC با شرایط داده شده. 2. از ویژگی‌های نیمساز زاویه و نابرابری‌های مربوط به اضلاع استفاده کنید. 3. با استفاده از روابط زاویه‌ها و اضلاع، نابرابری‌های خواسته شده را اثبات کنید. 4. در نهایت نتیجه‌گیری کنید که مجموع طول دو ضلع بزرگ‌تر از ضلع سوم است.",
         "example": "در مثلث ABC نشان دهید AB + AC > BC.",
         "steps": [
          "نیمساز زاویهٔ A را رسم می‌کنیم تا BC را در D ببرد.",
          "در مثلث ABD داریم AB > BD و در ACD داریم AC > DC.",
          "با جمع: AB + AC > BD + DC = BC.",
          "✅ جواب: مجموع دو ضلع از ضلع سوم بزرگ‌تر است."
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات گزاره‌های هندسی درباره اندازه زاویه‌ها و اضلاع مثلث",
         "introText": "1. با توجه به تعریف زاویه‌ها و اضلاع مثلث، رابطه بین اندازه بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین زاویه را بررسی کنید. 2. از ویژگی‌های ارتفاع در مثلث استفاده کنید تا رابطه بین ارتفاع و اضلاع را اثبات کنید. 3. با استفاده از استدلال‌های هندسی و قضایا، گزاره‌های داده شده را اثبات کنید.",
         "example": "توضیح دهید چگونه می‌توان مثلثی به طول اضلاع 4، 5 و 6 واحد رسم کرد.",
         "steps": [
          "ضلع 6 واحد را روی صفحه رسم کنید.",
          "پرگار را روی یکی از سرهای ضلع 6 واحد قرار دهید و دایره‌ای به شعاع 4 واحد رسم کنید.",
          "پرگار را روی سر دیگر ضلع 6 واحد قرار دهید و دایره‌ای به شعاع 5 واحد رسم کنید.",
          "نقطه تقاطع دو دایره راس سوم مثلث است.",
          "این نقطه را به دو سر ضلع 6 واحد وصل کنید تا مثلث کامل شود.",
          "✅ جواب: راه‌حل کتاب کاملاً درست است: رسم ضلع ۶ واحدی، رسم دو دایره به شعاع‌های ۴ و ۵ از دو سر، و وصل کردن نقطه تقاطع."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "رسم مثلث ۴، ۵، ۶",
            "axes": false,
            "points": {
             "B": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              2.25,
              3.307
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "B",
              "r": 4.0,
              "color": "blue",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "C",
              "r": 5.0,
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رد یا اثبات گزاره‌های هندسی درباره اشکال هندسی",
         "introText": "1. گزاره داده شده را به دقت بخوانید و شرایط آن را بررسی کنید. 2. با استفاده از تعاریف اشکال هندسی و خواص آن‌ها، صحت یا نادرستی گزاره را بررسی کنید. 3. در صورت نیاز، مثال نقض یا اثبات کلی ارائه دهید. 4. نتیجه‌گیری کنید که گزاره درست است یا نادرست.",
         "example": "گزارهٔ «هر مستطیل یک لوزی است» را بررسی کنید.",
         "steps": [
          "لوزی چهارضلعی با چهار ضلع برابر است.",
          "مستطیلی به ابعاد ۲ و ۵ ضلع‌های برابر ندارد.",
          "✅ جواب: گزاره نادرست است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل با قطرهایش",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "h": 3.5
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن قضیه‌های دو شرطی و معکوس در هندسه",
         "introText": "1. قضیه داده شده را به صورت شرط و نتیجه بنویسید. 2. معکوس قضیه را با جابجایی شرط و نتیجه بنویسید. 3. بررسی کنید که معکوس قضیه نیز درست است یا خیر. 4. در صورت نیاز، اثبات یا رد معکوس را انجام دهید.",
         "example": "عکس گزارهٔ «اگر چهارضلعی لوزی باشد، قطرهایش بر هم عمودند» را بنویسید و دوشرطی بسازید.",
         "steps": [
          "عکس: اگر قطرهای یک چهارضلعی بر هم عمود باشند، لوزی است.",
          "عکس نادرست است: بادبادک هم قطرهای عمود دارد.",
          "✅ جواب: دوشرطی نمی‌شود؛ با شرط «و منصف هم» می‌شود."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قطرهای لوزی",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rhombus",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "d1": 8.0,
              "d2": 5.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: ترسیم و استدلال",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "مفاهیمِ هندسه‌ی تخت",
         "introText": "مکانِ هندسی، مرکزهای مثلث و هم‌نهشتی.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۲: مثلثات",
     "order": 2,
     "blurb": "در این فصل: نسبت‌های مثلثاتی، دایرهٔ مثلثاتی و روابط بین نسبت‌های مثلثاتی.",
     "nodes": [
      {
       "title": "نسبت‌های مثلثاتی (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشابه مثلث‌ها",
         "introText": "۱. بررسی کنید که آیا دو مثلث دارای دو زاویه برابر هستند یا خیر.\n۲. اگر دو زاویه برابر باشند، مثلث‌ها مشابه هستند.\n۳. نسبت اضلاع متناظر را بنویسید.\n۴. تناسب بین اضلاع متناظر را بررسی کنید.\n۵. از تناسب برای حل مسئله استفاده کنید.",
         "example": "مثلث‌های ۳،۴،۵ و ۶،۸،۱۰ متشابه‌اند؟",
         "steps": [
          "نسبت اضلاع ۲.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث‌های متشابه",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 3.0,
               "BC": 4.0,
               "AC": 5.0
              },
              "angles": {
               "B": 90.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۳",
               "BC": "۴",
               "AC": "۵"
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 6.0,
               "EF": 8.0,
               "DF": 10.0
              },
              "angles": {
               "E": 90.0
              },
              "labels": {
               "DE": "۶",
               "EF": "۸",
               "DF": "۱۰"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تناسب در مثلث‌های قائم‌الزاویه",
         "introText": "۱. بررسی کنید که مثلث‌ها قائم‌الزاویه هستند.\n۲. روابط تناسب بین اضلاع مثلث‌های مشابه را بنویسید.\n۳. از روابط تناسب برای محاسبه طول ضلع یا نسبت مورد نظر استفاده کنید.",
         "example": "در مثلث قائم‌الزاویه ABC که زاویه B قائمه است، اضلاع AB=3 و BC=5 داده شده است. مقدار tan A و cot A را بیابید.",
         "steps": [
          "tan A = BC / AB = 5 / 3",
          "cot A = AB / BC = 3 / 5",
          "✅ جواب: tan A = 5/3, cot A = 3/5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث قائم‌الزاویه ABC",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 3.0,
               "BC": 5.0
              },
              "angles": {
               "B": 90.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۳",
               "BC": "۵"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تانژانت و کتانژانت زاویه در مثلث قائم‌الزاویه",
         "introText": "۱. زاویه مورد نظر را در مثلث قائم‌الزاویه مشخص کنید.\n۲. تانژانت زاویه را به صورت نسبت طول ضلع مقابل به ضلع مجاور بنویسید.\n۳. کتانژانت زاویه را به صورت نسبت طول ضلع مجاور به ضلع مقابل بنویسید.\n۴. مقادیر را جایگذاری کرده و محاسبه کنید.",
         "example": "مثلث قائم‌الزاویه ABC (B قائمه) با AB = ۳ و BC = ۴. tan A و cot A؟",
         "steps": [
          "tan A = BC/AB = ۴/۳.",
          "cot A = ۳/۴.",
          "✅ جواب: ۴/۳ و ۳/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث قائم‌الزاویه",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 3.0,
               "BC": 4.0
              },
              "angles": {
               "B": 90.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۳",
               "BC": "۴"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه نسبت‌های مثلثاتی در مثلث قائم‌الزاویه",
         "introText": "۱. شناسایی اضلاع مثلث قائم‌الزاویه (وتر، ضلع مجاور، ضلع مقابل). \n۲. استفاده از روابط نسبت‌های مثلثاتی: \n   - سینوس: نسبت ضلع مقابل به وتر. \n   - کسینوس: نسبت ضلع مجاور به وتر. \n   - تانژانت: نسبت ضلع مقابل به ضلع مجاور. \n   - کوتانژانت: نسبت ضلع مجاور به ضلع مقابل. \n۳. جایگذاری مقادیر داده شده در روابط و محاسبه نسبت‌های مثلثاتی.",
         "example": "مثلث قائم‌الزاویه ۳،۴،۵: sin ، cos ، tan زاویهٔ روبه‌رو به ۳؟",
         "steps": [
          "sin = ۳/۵.",
          "cos = ۴/۵.",
          "tan = ۳/۴.",
          "✅ جواب: ۳/۵ ، ۴/۵ ، ۳/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث ۳ ، ۴ ، ۵",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 3.0,
               "BC": 4.0,
               "AC": 5.0
              },
              "angles": {
               "B": 90.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۳",
               "BC": "۴",
               "AC": "۵"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول اضلاع مثلث با استفاده از نسبت‌های مثلثاتی",
         "introText": "۱. شناسایی زاویه و اضلاع معلوم در مثلث. \n۲. انتخاب نسبت مثلثاتی مناسب (تانژانت، کوتانژانت، سینوس یا کسینوس) بر اساس داده‌ها. \n۳. جایگذاری مقادیر معلوم در رابطه و حل معادله برای یافتن طول ضلع مجهول.",
         "example": "مثلث قائم با وتر ۱۰ و زاویه ۳۰°. ضلع روبه‌رو؟",
         "steps": [
          "sin ۳۰ = ضلع/۱۰.",
          "ضلع = ۱۰ × ۰٫۵.",
          "✅ جواب: ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "وتر ۱۰ و زاویه ۳۰°",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AC": 10.0
              },
              "angles": {
               "B": 90.0,
               "A": 30.0
              },
              "labels": {
               "AC": "۱۰",
               "BC": "؟",
               "A": "۳۰°"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه زاویه با استفاده از نسبت‌های مثلثاتی",
         "introText": "۱. شناسایی اضلاع معلوم در مثلث. \n۲. انتخاب نسبت مثلثاتی مناسب بر اساس داده‌ها. \n۳. استفاده از معکوس نسبت‌های مثلثاتی (مانند arcsin، arccos، arctan) برای محاسبه زاویه. \n۴. محاسبه زاویه با جایگذاری مقادیر معلوم.",
         "example": "در مثلث قائم sinθ = ۰٫۵. θ؟",
         "steps": [
          "sin ۳۰ = ۰٫۵.",
          "✅ جواب: ۳۰°"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "sin θ = ۰٫۵",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 1.732
              },
              "angles": {
               "B": 90.0,
               "A": 30.0
              },
              "labels": {
               "AB": "√۳",
               "BC": "۱",
               "CA": "۲",
               "A": "θ"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "نسبت‌های مثلثاتی (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "تکمیل جدول نسبت‌های مثلثاتی زوایای خاص",
         "introText": "۱. شناسایی زوایای خاص (۳۰°، ۴۵°، ۶۰°).\n۲. استفاده از مقادیر استاندارد نسبت‌های مثلثاتی برای این زوایا:\n   - sin ۳۰° = ۱/۲، cos ۳۰° = √۳/۲، tan ۳۰° = ۱/√۳، cot ۳۰° = √۳\n   - sin ۴۵° = ۱/√۲، cos ۴۵° = ۱/√۲، tan ۴۵° = ۱، cot ۴۵° = ۱\n   - sin ۶۰° = √۳/۲، cos ۶۰° = ۱/۲، tan ۶۰° = √۳، cot ۶۰° = ۱/√۳\n۳. جایگذاری مقادیر در جدول و تکمیل آن.",
         "example": "جدول: sin ۴۵ ، cos ۴۵ ، tan ۴۵.",
         "steps": [
          "√۲/۲.",
          "√۲/۲.",
          "۱.",
          "✅ جواب: √۲/۲ ، √۲/۲ ، ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث ۴۵-۴۵-۹۰",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 1.0
              },
              "angles": {
               "B": 90.0,
               "A": 45.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۱",
               "BC": "۱",
               "CA": "√۲",
               "A": "۴۵°"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول ضلع در مثلث قائم‌الزاویه با استفاده از نسبت‌های مثلثاتی",
         "introText": "۱. یک مدل ریاضی برای مسئله رسم کنید.\n۲. از نسبت‌های مثلثاتی (سینوس، کسینوس، تانژانت) استفاده کنید.\n۳. مقدار مجهول را با توجه به داده‌های مسئله محاسبه کنید.",
         "example": "در مثلث قائم یک ضلع ۶ و زاویهٔ مجاور ۶۰°. وتر؟",
         "steps": [
          "cos ۶۰ = ۶/وتر.",
          "وتر = ۶ ÷ ۰٫۵.",
          "✅ جواب: ۱۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ضلع ۶ و زاویهٔ مجاور ۶۰°",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 6.0
              },
              "angles": {
               "B": 90.0,
               "A": 60.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۶",
               "AC": "؟",
               "A": "۶۰°"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت مثلث با استفاده از ارتفاع و قاعده",
         "introText": "۱. ارتفاع مثلث را با استفاده از نسبت‌های مثلثاتی محاسبه کنید.\n۲. مساحت مثلث را با فرمول ۱/۲ × ارتفاع × قاعده محاسبه کنید.",
         "example": "یک مثلث با قاعده ۱۰ سانتی‌متر و ارتفاع ۶ سانتی‌متر داریم. مساحت این مثلث را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مساحت مثلث را با فرمول ۱/۲ × ارتفاع × قاعده محاسبه می‌کنیم.",
          "جایگزینی مقادیر: ۱/۲ × ۶ × ۱۰ = ۳۰.",
          "محاسبه: ۱/۲ × ۶ = ۳ و سپس ۳ × ۱۰ = ۳۰.",
          "✅ جواب: ۳۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث با قاعده ۱۰ و ارتفاع ۶",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 10.0,
               "AC": 7.81,
               "BC": 7.81
              },
              "labels": {
               "AB": "۱۰",
               "h": "۶"
              },
              "altitude": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت مثلث با استفاده از دو ضلع و زاویه بین آن‌ها",
         "introText": "۱. از فرمول مساحت مثلث استفاده کنید: ۱/۲ × AB × BC × sin زاویه.\n۲. مقادیر داده‌شده را جایگذاری کنید و مساحت را محاسبه کنید.",
         "example": "مثلثی با دو ضلع ۴ و ۶ و زاویهٔ بین ۳۰°. مساحت؟",
         "steps": [
          "S = ½ ab sin C.",
          "½ × ۴ × ۶ × ۰٫۵ = ۶.",
          "✅ جواب: ۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو ضلع ۴ و ۶ و زاویهٔ بین ۳۰°",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0,
               "AC": 6.0
              },
              "angles": {
               "A": 30.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۴",
               "AC": "۶",
               "A": "۳۰°"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول ضلع با استفاده از سینوس زاویه",
         "introText": "۱. زاویه داده شده را مشخص کنید.\n۲. نسبت سینوس زاویه را بنویسید: sin(زاویه) = مقابل / وتر.\n۳. مقدار سینوس زاویه را از جدول یا ماشین حساب پیدا کنید.\n۴. معادله را برای یافتن طول ضلع مجهول حل کنید.",
         "example": "مثلث متساوی‌الاضلاع ABC با طول هر ضلع 2 واحد است. نقطه M روی ضلع BC طوری است که AM نیمساز زاویه A است. با توجه به خواص مثلث متساوی‌الساقین، BM و MC را بیابید. سپس با استفاده از رابطه فیثاغورس طول AM را محاسبه کنید و نسبت‌های tan 30° = BM / AM و tan 60° = AM / BM را بدست آورید.",
         "steps": [
          "چون مثلث متساوی‌الاضلاع است، BM = MC = 1",
          "در مثلث قائم‌الزاویه AMB، با استفاده از فیثاغورس: AM = √(AB² - BM²) = √(2² - 1²) = √3",
          "tan 30° = BM / AM = 1 / √3",
          "tan 60° = AM / BM = √3 / 1",
          "✅ جواب: BM=1، MC=1، AM=√3، tan30°=1/√3، tan60°=√3"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث متساوی‌الاضلاع با ضلع ۲",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 2.0,
               "AC": 2.0,
               "BC": 2.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۲",
               "AC": "۲",
               "BC": "۲",
               "h": "AM"
              },
              "altitude": "A"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ارتفاع با استفاده از تانژانت زاویه",
         "introText": "۱. زاویه داده شده را مشخص کنید.\n۲. نسبت تانژانت زاویه را بنویسید: tan(زاویه) = مقابل / مجاور.\n۳. مقدار تانژانت زاویه را از جدول یا ماشین حساب پیدا کنید.\n۴. معادله را برای یافتن ارتفاع مجهول حل کنید.",
         "example": "از فاصلهٔ ۲۰ متری ساختمان با زاویه ۴۵ درجه بالا را می‌بینیم. ارتفاع؟",
         "steps": [
          "tan ۴۵ = ۱.",
          "h = ۲۰ × ۱.",
          "✅ جواب: ۲۰ متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ارتفاع از زاویهٔ ۴۵°",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 20.0
              },
              "angles": {
               "B": 90.0,
               "A": 45.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۲۰ متر",
               "BC": "h",
               "A": "۴۵°"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "نسبت‌های مثلثاتی (۳)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه طول ضلع با استفاده از رابطه فیثاغورس",
         "introText": "۱. مشخص کنید که کدام دو ضلع داده شده‌اند.\n۲. رابطه فیثاغورس را بنویسید: وتر² = ضلع۱² + ضلع۲².\n۳. مقدار ضلع مجهول را با جایگذاری مقادیر داده شده پیدا کنید.",
         "example": "در مثلث متساوی‌الاضلاع با ضلع ۲ ارتفاع؟",
         "steps": [
          "h² = ۲² − ۱² = ۳.",
          "✅ جواب: √۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث متساوی‌الاضلاع به ضلع ۲",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 2.0,
               "AC": 2.0,
               "BC": 2.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۲",
               "AC": "۲",
               "BC": "۲",
               "h": "h"
              },
              "altitude": "A"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت چندضلعی منتظم",
         "introText": "۱. طول ضلع یا ارتفاع را مشخص کنید.\n۲. مساحت یک مثلث داخلی را با استفاده از فرمول مثلثات محاسبه کنید.\n۳. تعداد مثلث‌های داخلی را در مساحت یک مثلث ضرب کنید.",
         "example": "شش‌ضلعی منتظم به ضلع ۲: مساحت؟",
         "steps": [
          "۶ مثلث متساوی‌الاضلاع.",
          "هر مثلث: (√۳/۴) × ۴ = √۳.",
          "۶√۳.",
          "✅ جواب: ۶√۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "شش‌ضلعی منتظم به ضلع ۲",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "regularPolygon",
              "n": 6,
              "r": 2.0,
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E",
               "F"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه فاصله افقی با استفاده از تانژانت زاویه",
         "introText": "۱. زاویه و ارتفاع را مشخص کنید.\n۲. از فرمول تانژانت زاویه استفاده کنید: tan(θ) = ارتفاع / فاصله افقی.\n۳. فاصله افقی را با استفاده از معادله حل کنید.",
         "example": "ارتفاع ۱۰ متر و زاویه ۴۵. فاصلهٔ افقی؟",
         "steps": [
          "tan ۴۵ = ۱.",
          "d = ۱۰ ÷ ۱.",
          "✅ جواب: ۱۰ متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ارتفاع ۱۰ و زاویه ۴۵°",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "BC": 10.0
              },
              "angles": {
               "B": 90.0,
               "A": 45.0
              },
              "labels": {
               "BC": "۱۰",
               "AB": "؟",
               "A": "۴۵°"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت مثلث با استفاده از سینوس زاویه",
         "introText": "۱. طول دو ضلع و زاویه بین آن‌ها را مشخص کنید.\n۲. از فرمول مساحت مثلث استفاده کنید: مساحت = (۱/۲) × ضلع اول × ضلع دوم × sin(زاویه).",
         "example": "مثلثی با دو ضلع ۱۰ و ۱۰ و زاویه ۹۰°: مساحت با سینوس؟",
         "steps": [
          "½ × ۱۰ × ۱۰ × sin ۹۰.",
          "= ۵۰.",
          "✅ جواب: ۵۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث با دو ضلع ۱۰ و زاویه ۹۰°",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 10.0,
               "AC": 10.0
              },
              "angles": {
               "A": 90.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۱۰",
               "AC": "۱۰"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت مثلث با استفاده از طول اضلاع و زاویه",
         "introText": "۱. طول سه ضلع و زاویه بین دو ضلع را مشخص کنید.\n۲. از فرمول مساحت مثلث استفاده کنید: مساحت = (۱/۲) × ضلع اول × ضلع دوم × sin(زاویه).",
         "example": "مثلثی با ضلع‌های ۵ و ۸ و زاویهٔ بین ۶۰°. مساحت؟",
         "steps": [
          "½ × ۵ × ۸ × (√۳/۲).",
          "= ۱۰√۳.",
          "✅ جواب: ۱۰√۳ ≈ ۱۷٫۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محاسبه مساحت مثلث",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": {
              "polar": [
               8.0,
               60.0
              ]
             },
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۸"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۶۰°"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "دایرهٔ مثلثاتی (۱)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه نسبت‌های مثلثاتی زاویه",
         "introText": "۱. نقطه P(x, y) را روی دایره مثلثاتی مشخص کنید.\n۲. زاویه θ را با توجه به موقعیت نقطه P و محور x تعیین کنید.\n۳. نسبت‌های مثلثاتی را با استفاده از فرمول‌های زیر محاسبه کنید:\n   - cosθ = x/r\n   - sinθ = y/r\n   - tanθ = y/x",
         "example": "نقطهٔ P(x ، y) روی دایرهٔ مثلثاتی (شعاع ۱) است و θ زاویهٔ نیم‌خط OP با محور x است. نسبت‌های مثلثاتی θ را در مثلث قائم‌الزاویهٔ OPQ (Q پای عمود P بر محور x) بنویسید.",
         "steps": [
          "OQ = x (ضلع مجاور) ، PQ = y (ضلع مقابل) و وتر OP = ۱.",
          "sin θ = مقابل/وتر = y/۱ = y.",
          "cos θ = مجاور/وتر = x/۱ = x.",
          "tan θ = مقابل/مجاور = y/x.",
          "✅ جواب: cos θ = x ، sin θ = y ، tan θ = y/x"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث OPQ",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": {
              "polar": [
               1.0,
               30.0
              ]
             },
             "Q": {
              "polar": [
               1.0,
               0.0
              ]
             },
             "M": {
              "mid": [
               "O",
               "P"
              ]
             },
             "H": {
              "foot": [
               "P",
               "O",
               "Q"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "Q",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "Q",
              "to": "P",
              "label": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "label": "1"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مختصات نقطه روی دایره مثلثاتی",
         "introText": "۱. زاویه داده شده را مشخص کنید.\n۲. با توجه به دایره مثلثاتی، مختصات نقطه متناظر با زاویه را پیدا کنید.\n۳. از روابط سینوس و کسینوس برای تعیین مختصات استفاده کنید.",
         "example": "نقطه‌ای روی دایرهٔ مثلثاتی با زاویه ۹۰° چه مختصاتی دارد؟",
         "steps": [
          "(cos ۹۰ ، sin ۹۰).",
          "✅ جواب: (۰ ، ۱)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویهٔ ۹۰° روی دایرهٔ مثلثاتی",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": {
              "polar": [
               1.0,
               90.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 1.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P",
              "color": "blue",
              "label": "(۰ ، ۱)"
             }
            ],
            "grid": false,
            "xRange": [
             -1.5,
             1.5
            ],
            "yRange": [
             -1.5,
             1.5
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین ربع زاویه روی دایره مثلثاتی",
         "introText": "۱. زاویه داده شده را بررسی کنید.\n۲. مقدار زاویه را با توجه به دایره مثلثاتی در یکی از چهار ربع مشخص کنید.\n۳. تعیین کنید که زاویه در کدام ربع قرار دارد.",
         "example": "زاویهٔ ۲۱۰° در کدام ربع است؟",
         "steps": [
          "۱۸۰ < ۲۱۰ < ۲۷۰.",
          "✅ جواب: ربع سوم"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دایره مثلثاتی",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              1.0
             ],
             "C": [
              -1.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              -1.0
             ],
             "P": {
              "polar": [
               1.0,
               210.0
              ]
             },
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "C"
              ]
             },
             "T": {
              "along": [
               "A",
               "B",
               0.5
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": [
               0.0,
               0.0
              ],
              "r": 1.0
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "D",
               "A"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین نسبت‌های مثلثاتی زاویه",
         "introText": "۱. زاویه داده شده را مشخص کنید.\n۲. با توجه به دایره مثلثاتی، مختصات نقطه متناظر با زاویه را پیدا کنید.\n۳. از روابط نسبت‌های مثلثاتی برای محاسبه سینوس، کسینوس، تانژانت و کوتانژانت استفاده کنید.",
         "example": "نقطهٔ (۰٫۶ ، ۰٫۸) روی دایره مثلثاتی: sin و cos؟",
         "steps": [
          "x = cos ، y = sin.",
          "✅ جواب: cos = ۰٫۶ ؛ sin = ۰٫۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقطه روی دایرهٔ مثلثاتی",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": [
              0.6,
              0.8
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 1.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P",
              "color": "blue",
              "label": "(۰٫۶ ، ۰٫۸)"
             }
            ],
            "grid": false,
            "xRange": [
             -1.5,
             1.5
            ],
            "yRange": [
             -1.5,
             1.5
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن نسبت‌های مثلثاتی زاویه در دایره مثلثاتی",
         "introText": "۱. زاویه داده‌شده را در دایره مثلثاتی مشخص کنید.\n۲. مختصات نقطه متناظر با زاویه را پیدا کنید.\n۳. نسبت‌های مثلثاتی (sin، cos، tan، cot) را با استفاده از مختصات نقطه محاسبه کنید.",
         "example": "نسبت‌های مثلثاتی زاویه ۱۸۰°؟",
         "steps": [
          "نقطه (−۱ ، ۰).",
          "✅ جواب: sin = ۰ ؛ cos = −۱ ؛ tan = ۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دایره مثلثاتی",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": {
              "polar": [
               1.0,
               180.0
              ]
             },
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "P"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "A",
              "r": 1.0
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               -1.0,
               0.1
              ],
              "text": "(−۱ ، ۰)"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقطه متناظر با زاویه ۱۸۰°",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": {
              "polar": [
               1.0,
               180.0
              ]
             },
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "P"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "A",
              "r": 1.0
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               -1.0,
               0.1
              ],
              "text": "(−۱ ، ۰)"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "دایرهٔ مثلثاتی (۲)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین علامت نسبت‌های مثلثاتی در ربع‌های مختلف دایره مثلثاتی",
         "introText": "۱. زاویه داده‌شده را مشخص کنید و ربع متناظر آن را تعیین کنید.\n۲. علامت نسبت‌های مثلثاتی (sin، cos، tan، cot) را بر اساس ربع زاویه تعیین کنید:\n   - ربع اول: همه مثبت\n   - ربع دوم: sin مثبت، بقیه منفی\n   - ربع سوم: tan مثبت، بقیه منفی\n   - ربع چهارم: cos مثبت، بقیه منفی",
         "example": "علامت sin و cos در ربع دوم؟",
         "steps": [
          "sin مثبت.",
          "cos منفی.",
          "✅ جواب: sin + ، cos −"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه در ربع دوم",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": {
              "polar": [
               1.0,
               135.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 1.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P",
              "color": "blue",
              "label": "ربع دوم"
             }
            ],
            "grid": false,
            "xRange": [
             -1.5,
             1.5
            ],
            "yRange": [
             -1.5,
             1.5
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین نسبت‌های مثلثاتی از مختصات نقطه",
         "introText": "۱. مختصات نقطه P را به صورت (x, y) مشخص کنید.\n۲. از روابط مثلثاتی استفاده کنید:\n   - sinθ = y\n   - cosθ = x\n   - tanθ = y/x\n   - cotθ = x/y.",
         "example": "نقطهٔ (−۰٫۸ ، ۰٫۶): tan؟",
         "steps": [
          "tan = y/x.",
          "۰٫۶/(−۰٫۸) = −۰٫۷۵.",
          "✅ جواب: −۳/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقطهٔ (−۰٫۸ ، ۰٫۶)",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": [
              -0.8,
              0.6
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 1.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P",
              "color": "blue",
              "label": "(−۰٫۸ ، ۰٫۶)"
             }
            ],
            "grid": false,
            "xRange": [
             -1.5,
             1.5
            ],
            "yRange": [
             -1.5,
             1.5
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی علامت نسبت‌های مثلثاتی در نواحی مختلف",
         "introText": "۱. زاویه θ را مشخص کنید.\n۲. ناحیه‌ای که زاویه در آن قرار دارد را تعیین کنید.\n۳. علامت نسبت‌های مثلثاتی را بر اساس ناحیه مشخص کنید:\n   - ناحیه اول: همه مثبت.\n   - ناحیه دوم: سینوس مثبت.\n   - ناحیه سوم: تانژانت مثبت.\n   - ناحیه چهارم: کسینوس مثبت.",
         "example": "علامت sin و cos در ربع سوم؟",
         "steps": [
          "y منفی و x منفی.",
          "✅ جواب: هر دو منفی"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه در ربع سوم",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": {
              "polar": [
               1.0,
               225.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 1.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P",
              "color": "blue",
              "label": "ربع سوم"
             }
            ],
            "grid": false,
            "xRange": [
             -1.5,
             1.5
            ],
            "yRange": [
             -1.5,
             1.5
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه شیب خط و ارتباط آن با تانژانت زاویه",
         "introText": "۱. معادله خط را به فرم y=mx+b تبدیل کنید.\n۲. ضریب x (m) را به عنوان شیب خط شناسایی کنید.\n۳. از رابطه tanα = m برای محاسبه تانژانت زاویه استفاده کنید.\n۴. زاویه α را با استفاده از تانژانت محاسبه کنید.",
         "example": "خط y = ۲x + ۱: شیب و tan زاویه؟",
         "steps": [
          "شیب ۲.",
          "tan θ = شیب.",
          "✅ جواب: ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = ۲x + ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x+1",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲x + ۱"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن معادله خط با استفاده از شیب و یک نقطه",
         "introText": "۱. شیب خط (m) را مشخص کنید.\n۲. مختصات نقطه داده شده (x₁, y₁) را تعیین کنید.\n۳. از فرمول y-y₁=m(x-x₁) استفاده کنید و معادله خط را بنویسید.",
         "example": "خط با شیب ۳ و گذرنده از (۱ ، ۲).",
         "steps": [
          "y − ۲ = ۳(x − ۱).",
          "y = ۳x − ۱.",
          "✅ جواب: y = ۳x − ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار خط",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x-1",
              "from": -1.0,
              "to": 4.0,
              "marks": [
               "yIntercept"
              ],
              "label": "y = ۳x − ۱"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "دایرهٔ مثلثاتی (۳)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین ربع زاویه در دایره مثلثاتی",
         "introText": "۱. زاویه داده شده را به بازه [۰، ۳۶۰] درجه تبدیل کنید (در صورت منفی بودن، ۳۶۰ را اضافه کنید).\n۲. بررسی کنید که زاویه در کدام ربع دایره مثلثاتی قرار می‌گیرد:\n   - ۰° ≤ زاویه < ۹۰°: ربع اول\n   - ۹۰° ≤ زاویه < ۱۸۰°: ربع دوم\n   - ۱۸۰° ≤ زاویه < ۲۷۰°: ربع سوم\n   - ۲۷۰° ≤ زاویه < ۳۶۰°: ربع چهارم",
         "example": "زاویهٔ −۴۰° در کدام ربع است؟",
         "steps": [
          "−۴۰ = ۳۲۰.",
          "✅ جواب: ربع چهارم"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویهٔ −۴۰°",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": {
              "polar": [
               1.0,
               -40.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 1.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P",
              "color": "blue",
              "label": "−۴۰°"
             }
            ],
            "grid": false,
            "xRange": [
             -1.5,
             1.5
            ],
            "yRange": [
             -1.5,
             1.5
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه نسبت‌های مثلثاتی",
         "introText": "۱. زاویه مورد نظر را مشخص کنید.\n۲. نسبت مثلثاتی خواسته‌شده (سینوس، کسینوس، تانژانت، یا کتانژانت) را تعیین کنید.\n۳. از تعریف نسبت‌های مثلثاتی استفاده کنید: \n   - سینوس: نسبت ضلع مقابل به وتر\n   - کسینوس: نسبت ضلع مجاور به وتر\n   - تانژانت: نسبت ضلع مقابل به ضلع مجاور\n   - کتانژانت: نسبت ضلع مجاور به ضلع مقابل\n۴. مقادیر را جایگذاری کرده و محاسبه کنید.",
         "example": "sin ۱۵۰ و cos ۱۵۰؟",
         "steps": [
          "۱۵۰ = ۱۸۰ − ۳۰.",
          "sin = ۱/۲ ؛ cos = −√۳/۲.",
          "✅ جواب: ۱/۲ و −√۳/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۱۵۰° و ۳۰°",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": {
              "polar": [
               1.0,
               150.0
              ]
             },
             "Q": {
              "polar": [
               1.0,
               30.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 1.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P",
              "color": "blue",
              "label": "۱۵۰°"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "Q",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q",
              "color": "red",
              "label": "۳۰°"
             }
            ],
            "grid": false,
            "xRange": [
             -1.5,
             1.5
            ],
            "yRange": [
             -1.5,
             1.5
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین علامت نسبت‌های مثلثاتی",
         "introText": "۱. ربع زاویه را مشخص کنید.\n۲. علامت نسبت‌های مثلثاتی در هر ربع را به یاد آورید:\n   - ربع اول: همه مثبت\n   - ربع دوم: سینوس مثبت\n   - ربع سوم: تانژانت مثبت\n   - ربع چهارم: کسینوس مثبت\n۳. علامت نسبت مثلثاتی خواسته‌شده را تعیین کنید.",
         "example": "علامت tan در ربع دوم و چهارم؟",
         "steps": [
          "tan = sin/cos.",
          "دوم: +/− = −.",
          "چهارم: −/+ = −.",
          "✅ جواب: هر دو منفی"
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین حالات نسبت‌های مثلثاتی",
         "introText": "۱. زاویه مورد نظر را مشخص کنید.\n۲. از تعریف نسبت‌های مثلثاتی استفاده کنید.\n۳. حالات مختلف (مثبت یا منفی بودن) نسبت‌ها را بر اساس ربع زاویه تعیین کنید.",
         "example": "اگر sinα > ۰ و cosα < ۰ ، α در کدام ربع؟",
         "steps": [
          "sin مثبت: اول یا دوم.",
          "cos منفی: دوم یا سوم.",
          "✅ جواب: ربع دوم"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "sin > ۰ و cos < ۰",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": {
              "polar": [
               1.0,
               135.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 1.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P",
              "color": "blue",
              "label": "ربع دوم"
             }
            ],
            "grid": false,
            "xRange": [
             -1.5,
             1.5
            ],
            "yRange": [
             -1.5,
             1.5
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "روابط بین نسبت‌های مثلثاتی",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه نسبت‌های مثلثاتی",
         "introText": "۱. مثلث مورد نظر را مشخص کنید.\n۲. زوایا و اضلاع مثلث را شناسایی کنید.\n۳. از تعاریف نسبت‌های مثلثاتی (سینوس، کسینوس، تانژانت، کوتانژانت) استفاده کنید:\n   - sinα = مقابل/وتر\n   - cosα = مجاور/وتر\n   - tanα = مقابل/مجاور\n   - cotα = مجاور/مقابل\n۴. مقادیر را جایگذاری کرده و نسبت‌ها را محاسبه کنید.",
         "example": "اگر α زاویه‌ای در ناحیه سوم مثلثاتی باشد و sinα = -4/5، مقدار tanα، cosα و cotα را به دست آورید.",
         "steps": [
          "با توجه به اینکه α در ناحیه سوم است، cosα منفی است.",
          "از رابطه sin²α + cos²α = 1 داریم:",
          "cosα = -√(1 - sin²α) = -√(1 - (-4/5)²) = -√(1 - 16/25) = -√(9/25) = -3/5",
          "حال tanα = sinα / cosα = (-4/5) / (-3/5) = 4/3",
          "و cotα = 1 / tanα = 3/4",
          "✅ جواب: cosα = -3/5, tanα = 4/3, cotα = 3/4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه در ربع سوم با sin = −۴/۵",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": [
              -0.6,
              -0.8
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 1.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P",
              "color": "blue",
              "label": "(−۳/۵ ، −۴/۵)"
             }
            ],
            "grid": false,
            "xRange": [
             -1.5,
             1.5
            ],
            "yRange": [
             -1.5,
             1.5
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی رابطه بین سینوس و کسینوس",
         "introText": "۱. از هویت مثلثاتی sin²θ + cos²θ = ۱ استفاده کنید.\n۲. مقادیر داده‌شده برای سینوس یا کسینوس را جایگذاری کنید.\n۳. مقدار مجهول را با استفاده از جبر محاسبه کنید.",
         "example": "با استفاده از sin²α + cos²α = ۱ نشان دهید tan²α + ۱ = ۱/cos²α و ۱ + cot²α = ۱/sin²α.",
         "steps": [
          "دو طرف sin²α + cos²α = ۱ را بر cos²α تقسیم می‌کنیم: tan²α + ۱ = ۱/cos²α.",
          "دو طرف را بر sin²α تقسیم می‌کنیم: ۱ + cos²α/sin²α = ۱/sin²α ، یعنی ۱ + cot²α = ۱/sin²α.",
          "✅ جواب: هر دو اتحاد برقرارند"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "رابطه بین سینوس و کسینوس",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               8.0
              ],
              "text": "sin²α + cos²α = 1"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               6.0
              ],
              "text": "tan²α + 1 = 1 / cos²α"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               4.0
              ],
              "text": "1 + cot²α = 1 / sin²α"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قدم ۱: رابطه sin²α + cos²α = 1",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               1.0
              ],
              "text": "sin²α + cos²α = 1"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادلات مثلثاتی",
         "introText": "۱. معادله را به فرم استاندارد مثلثاتی تبدیل کنید.\n۲. از روابط مثلثاتی برای ساده‌سازی استفاده کنید.\n۳. مقادیر مجهول را با توجه به دامنه زاویه پیدا کنید.",
         "example": "sin x = ۱/۲ برای ۰ ≤ x ≤ ۹۰.",
         "steps": [
          "sin ۳۰ = ۱/۲.",
          "✅ جواب: x = ۳۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "sin x = ۱/۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(x)",
              "from": 0.0,
              "to": 3.1416,
              "color": "blue",
              "label": "y = sin x"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 0.5,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "۱/۲"
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین علامت نسبت‌های مثلثاتی",
         "introText": "۱. تعیین ربع زاویه.\n۲. استفاده از علامت‌های استاندارد نسبت‌های مثلثاتی در هر ربع.",
         "example": "علامت cos ۲۰۰°؟",
         "steps": [
          "۲۰۰ در ربع سوم.",
          "✅ جواب: منفی"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ربع‌های مثلثاتی",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "equation": "y = -x"
             },
             {
              "type": "line",
              "equation": "y = x"
             },
             {
              "type": "line",
              "equation": "y = 0"
             },
             {
              "type": "line",
              "equation": "x = 0"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               -1.0,
               1.0
              ],
              "text": "ربع اول"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               1.0
              ],
              "text": "ربع دوم"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               -1.0
              ],
              "text": "ربع سوم"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               -1.0,
               -1.0
              ],
              "text": "ربع چهارم"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اتحاد مثلثاتی",
         "introText": "برای بررسی درستی اتحاد مثلثاتی، طرفین معادله را ساده کرده و با هم مقایسه می‌کنیم. ابتدا طرف چپ را ساده کرده و سپس طرف راست را ساده می‌کنیم. اگر هر دو طرف برابر باشند، اتحاد درست است.",
         "example": "اتحاد sin²x + cos²x = ۱ را برای x = ۳۰ بررسی کنید.",
         "steps": [
          "sin ۳۰ = ۱/۲ → ۱/۴.",
          "cos ۳۰ = √۳/۲ → ۳/۴.",
          "۱/۴ + ۳/۴ = ۱.",
          "✅ جواب: درست"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x = ۳۰°",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 1.732
              },
              "angles": {
               "B": 90.0,
               "A": 30.0
              },
              "labels": {
               "AB": "√۳",
               "BC": "۱",
               "CA": "۲",
               "A": "۳۰°"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات اتحادهای مثلثاتی",
         "introText": "۱. اتحاد مثلثاتی مورد نظر را بنویسید.\n۲. طرفین اتحاد را با استفاده از روابط مثلثاتی ساده کنید.\n۳. از اتحادهای معروف مثلثاتی مانند سینوس و کسینوس استفاده کنید.\n۴. نتیجه را با طرف دیگر اتحاد مقایسه کنید و اثبات کنید.",
         "example": "اثبات: (۱ − cos²x)/sin x = sin x.",
         "steps": [
          "۱ − cos²x = sin²x.",
          "sin²x ÷ sin x = sin x.",
          "✅ جواب: درست"
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی درستی کسرهای مثلثاتی",
         "introText": "برای بررسی درستی کسرهای مثلثاتی، ابتدا باید کسر را ساده کنیم و سپس با استفاده از روابط مثلثاتی و تبدیل‌ها، صحت آن را بررسی کنیم.",
         "example": "آیا sin ۳۰/cos ۳۰ = tan ۳۰؟",
         "steps": [
          "(۱/۲)/(√۳/۲) = ۱/√۳.",
          "tan ۳۰ = ۱/√۳.",
          "✅ جواب: درست"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "tan ۳۰ = sin ۳۰ / cos ۳۰",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 1.732
              },
              "angles": {
               "B": 90.0,
               "A": 30.0
              },
              "labels": {
               "AB": "√۳",
               "BC": "۱",
               "CA": "۲",
               "A": "۳۰°"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: نسبت‌های مثلثاتی در مثلثِ قائم‌الزاویه",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "سینوس، کسینوس و تانژانت",
         "introText": "sin = مقابل/وتر، cos = مجاور/وتر، tan = مقابل/مجاور.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ضلع‌های مثلثِ ۳۰-۶۰-۹۰",
         "introText": "ضلعِ مقابلِ ۳۰° نصفِ وتر است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "نسبت‌های زاویه‌های متمم",
         "introText": "sin α = cos(۹۰° − α).",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مثلثات از روی شکل",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "سینوس، کسینوس، تانژانت",
         "introText": "نسبت ضلع‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "هندسه",
     "title": "فصل ۲: قضیه‌ی تالس، تشابه و کاربردهای آن",
     "order": 2,
     "blurb": "در این فصل: نسبت و تناسب در هندسه (۱)، نسبت و تناسب در هندسه (۲)، قضیه‌ی تالس (۱)، قضیه‌ی تالس (۲) و تشابه مثلث‌ها (۱) و",
     "nodes": [
      {
       "title": "نسبت مساحت مثلث‌ها",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "نسبت و تناسب در هندسه",
         "introText": "برای حل مسائل نسبت و تناسب در هندسه ابتدا باید نسبت طول پاره‌خط‌ها را به صورت کسر بنویسیم. سپس با استفاده از خاصیت تناسب که حاصل ضرب طرفین برابر است، معادله‌ای تشکیل داده و مجهول را بیابیم. در مسائل مربوط به پاره‌خط‌ها، اگر نسبت طول دو پاره‌خط داده شده باشد، می‌توان نسبت طول پاره‌خط‌های متناظر در شکل‌های مشابه را برابر قرار داد و مقدار مجهول را با حل معادله به دست آورد.",
         "example": "اگر طول دو پاره‌خط ۱۲ و ۱۸ باشد، نسبت آن‌ها چیست؟",
         "steps": [
          "نسبت = ۱۲/۱۸.",
          "ساده می‌کنیم: ۲/۳.",
          "✅ جواب: ۲ به ۳."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نسبت دو پاره‌خط ۱۲ و ۱۸",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              12.0,
              1.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              -1.0
             ],
             "D": [
              18.0,
              -1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۱۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "label": "۱۸"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت مثلث با استفاده از قاعده و ارتفاع",
         "introText": "برای محاسبه مساحت مثلث ابتدا قاعده و ارتفاع مربوط به آن را مشخص می‌کنیم. مساحت مثلث برابر است با نصف حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع. اگر ارتفاع یا قاعده مجهول باشد، می‌توان با استفاده از تناسب‌ها یا روابط هندسی دیگر مقدار مجهول را پیدا کرد و سپس مساحت را محاسبه نمود.",
         "example": "فرض کنیم اندازه هر ضلع مثلث متساوی‌الاضلاع ABC برابر a باشد. ارتفاع AH را رسم می‌کنیم. ارتفاع AH میانه نیز است. با کمک قضیه فیثاغورس نشان دهید AH = (a√3)/2 و مساحت مثلث ABC را به دست آورید.",
         "steps": [
          "مثلث ABC متساوی‌الاضلاع است، بنابراین هر ضلع برابر a است.",
          "ارتفاع AH از راس A به ضلع BC رسم شده است و چون مثلث متساوی‌الاضلاع است، AH میانه نیز هست.",
          "مثلث AHB قائم‌الزاویه است، با استفاده از قضیه فیثاغورس:",
          "AB² = AH² + BH²",
          "a² = AH² + (a/2)²",
          "✅ جواب: AH = (a√3)/2 ، مساحت = (a²√3)/4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ارتفاع مثلث متساوی‌الاضلاع",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 6.0,
               "AC": 6.0,
               "BC": 6.0
              },
              "labels": {
               "AB": "a",
               "AC": "a",
               "BC": "a",
               "h": "h"
              },
              "altitude": "A"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نسبت مساحت مثلث‌ها با ارتفاع‌های برابر",
         "introText": "1. در دو مثلثی که ارتفاع‌هایشان برابر است، مساحت هر مثلث برابر است با نصف حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع. 2. نسبت مساحت دو مثلث با ارتفاع برابر برابر است با نسبت طول قاعده‌های آن‌ها. 3. برای یافتن نسبت مساحت‌ها، ابتدا ارتفاع‌ها را بررسی می‌کنیم که برابر باشند، سپس نسبت قاعده‌ها را محاسبه می‌کنیم. 4. نسبت مساحت‌ها برابر نسبت قاعده‌ها است.",
         "example": "مثلث‌های ABC و DEF ارتفاع برابر دارند. قاعده‌ها ۴ و ۱۰ است. نسبت مساحت‌هایشان؟",
         "steps": [
          "مساحت = ½ × قاعده × ارتفاع.",
          "ارتفاع برابر است و حذف می‌شود.",
          "✅ جواب: نسبت مساحت‌ها ۴ به ۱۰ یعنی ۲ به ۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ارتفاع برابر، قاعده‌های ۴ و ۱۰",
            "axes": false,
            "points": {
             "_L1": [
              -1.0,
              0.0
             ],
             "_L2": [
              17.0,
              0.0
             ],
             "_U1": [
              -1.0,
              3.0
             ],
             "_U2": [
              17.0,
              3.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              1.0,
              3.0
             ],
             "E": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "F": [
              16.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              9.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "_L1",
              "to": "_L2",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_U1",
              "to": "_U2",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "label": "۱۰"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نسبت مساحت مثلث‌های مشترک الرأس با ارتفاع‌های متقارن",
         "introText": "1. در مثلث‌هایی که رأس مشترک دارند و ارتفاع‌ها نسبت به رأس مشترک متقارن هستند، نسبت مساحت‌ها برابر است با نسبت طول قاعده‌های متناظر. 2. ارتفاع‌ها به عنوان ارتفاع‌های متقارن در نظر گرفته می‌شوند. 3. نسبت مساحت دو مثلث برابر است با نسبت طول قاعده‌های آن‌ها. 4. با استفاده از این نسبت‌ها، جای خالی نسبت‌های داده شده را پر می‌کنیم.",
         "example": "چند مثلث رأس مشترک A دارند و قاعده‌هایشان روی یک خط متوالی‌اند: BC = ۲ و CD = ۳. نسبت مساحت ABC به ACD؟",
         "steps": [
          "ارتفاع از A بر خط BD برای همه یکی است.",
          "نسبت مساحت‌ها برابر نسبت قاعده‌هاست.",
          "✅ جواب: ۲ به ۳."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "رأس مشترک A",
            "axes": false,
            "points": {
             "B": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              1.5,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "blue",
              "label": "۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نسبت مساحت مثلث‌ها با راس مشترک و قاعده‌های موازی",
         "introText": "اگر دو مثلث در یک راس مشترک باشند و قاعده‌های مقابل به این راس روی یک خط راست باشند، نسبت مساحت‌های آن‌ها برابر با نسبت اندازه قاعده‌های آن‌ها است. برای محاسبه مساحت مثلث‌ها، ابتدا ارتفاع مشترک را در نظر می‌گیریم و سپس مساحت هر مثلث را با فرمول مساحت مثلث (نصف حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع) محاسبه می‌کنیم. نسبت مساحت‌ها برابر نسبت طول قاعده‌ها خواهد بود.",
         "example": "در ذوزنقه‌ای قطرها در O می‌برند. نشان دهید مساحت OAD برابر مساحت OBC است.",
         "steps": [
          "مثلث‌های ABD و ABC قاعدهٔ مشترک AB و ارتفاع برابر دارند.",
          "پس مساحت‌هایشان برابر است.",
          "از هر دو مساحت مثلث OAB را کم می‌کنیم.",
          "✅ جواب: S(OAD) = S(OBC)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قطرهای ذوزنقه",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": {
              "intersect": [
               [
                "A",
                "C"
               ],
               [
                "B",
                "D"
               ]
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "trapezoid",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 8.0,
              "h": 3.0,
              "top": 4.0
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مساحت مثلث‌های با قاعده مشترک و راس‌های روی خط موازی",
         "introText": "اگر دو مثلث قاعده مشترک داشته باشند و راس‌های مقابل این قاعده روی یک خط موازی با قاعده قرار داشته باشند، ارتفاع‌های این دو مثلث برابر است. بنابراین مساحت این دو مثلث برابر خواهد بود زیرا مساحت مثلث برابر نصف حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع است و قاعده‌ها مشترک و ارتفاع‌ها برابرند.",
         "example": "دو مثلث ABC و DBC قاعدهٔ BC = ۶ دارند و A و D روی خطی موازی BC به فاصلهٔ ۴ هستند. مساحت هر کدام چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "ارتفاع هر دو ۴ است.",
          "مساحت = ½ × ۶ × ۴.",
          "✅ جواب: هر کدام ۱۲ (مساحت‌ها برابرند)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قاعده مشترک BC = ۶",
            "axes": false,
            "points": {
             "B": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              1.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              5.0,
              4.0
             ],
             "H": {
              "foot": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ]
             },
             "_U1": [
              -1.0,
              4.0
             ],
             "_U2": [
              7.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "D",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_U1",
              "to": "_U2",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "H",
              "dashed": true,
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "H",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ویژگی‌های تناسب",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "ویژگی‌های تناسب و تبدیل نسبت‌ها",
         "introText": "برای اثبات و استفاده از تناسب‌ها، می‌توان از قوانین جبری نسبت‌ها استفاده کرد. این قوانین شامل معکوس کردن نسبت‌ها، ضرب و تقسیم دو نسبت، جمع و تفاضل نسبت‌ها و ترکیب آن‌ها است. با استفاده از این قوانین می‌توان نسبت‌های پیچیده‌تر را به نسبت‌های ساده‌تر تبدیل کرد و مسائل مربوط به تناسب را حل نمود.",
         "example": "اگر a/b = ۳/۵ و b = ۱۰ باشد، a چند است؟",
         "steps": [
          "طرفین وسطین: a × ۵ = ۳ × ۱۰.",
          "a = ۳۰/۵.",
          "✅ جواب: a = ۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "a / b = ۳ / ۵",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              1.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              -1.0
             ],
             "D": [
              10.0,
              -1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "a"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "label": "۱۰"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حاصل جمع با استفاده از تناسب",
         "introText": "اگر نسبت‌های x/y، y/z و z/x برابر با نسبت‌های داده شده باشند، ابتدا هر نسبت را به صورت معادله بنویسید. سپس با استفاده از این معادلات، مقادیر x، y و z را بر حسب یک متغیر مشترک بیان کنید. در نهایت مقادیر را جمع کرده و حاصل x+y+z را به دست آورید.",
         "example": "اگر x/y = ۲/۳ و x + y = ۲۰ باشد، x و y را بیابید.",
         "steps": [
          "x = ۲k و y = ۳k.",
          "۲k + ۳k = ۲۰ پس k = ۴.",
          "✅ جواب: x = ۸ و y = ۱۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x + y = ۲۰",
            "axes": false,
            "points": {
             "P": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "Q": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "R": [
              20.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "Q",
              "color": "blue",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "Q",
              "to": "R",
              "color": "red",
              "label": "y"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "R"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول واسطه هندسی بین دو پاره‌خط",
         "introText": "برای یافتن طول واسطه هندسی بین دو پاره‌خط با طول‌های a و b، کافی است میانگین هندسی آن‌ها را محاسبه کنیم. یعنی طول واسطه هندسی برابر است با √(a × b).",
         "example": "ارتفاع وارد بر وتر مثلث قائم‌الزاویه، وتر را به دو پاره‌خط ۴ و ۹ تقسیم می‌کند. طول ارتفاع (واسطهٔ هندسی ۴ و ۹) چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "ارتفاع وارد بر وتر واسطهٔ هندسی دو پاره‌خطی است که روی وتر می‌سازد.",
          "h² = ۴ × ۹ = ۳۶.",
          "✅ جواب: h = ۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "واسطه هندسی",
            "axes": false,
            "points": {
             "B": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              13.0,
              0.0
             ],
             "H": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              4.0,
              6.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "H",
              "color": "red",
              "label": "h"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "H",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "H",
              "color": "blue",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "H",
              "to": "C",
              "color": "blue",
              "label": "۹"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "H"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه نسبت‌های طولی و مساحت مثلث‌ها در شکل‌های مشابه",
         "introText": "در مثلث‌های مشابه، نسبت مساحت‌ها برابر با مربع نسبت طول‌های متناظر است. برای یافتن نسبت‌های طولی، از تناسب طول‌های متناظر استفاده می‌کنیم. سپس با استفاده از نسبت مساحت‌ها و طول‌ها، مقادیر مورد نظر را محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "نسبت اضلاع دو مثلث متشابه ۲ به ۳ است و مساحت مثلث کوچک‌تر ۸ است. مساحت مثلث بزرگ‌تر؟",
         "steps": [
          "نسبت مساحت‌ها مجذور نسبت اضلاع است: ۴ به ۹.",
          "۸ × ۹ / ۴.",
          "✅ جواب: ۱۸."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو مثلث متشابه ۲ به ۳",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0,
               "AC": 5.0,
               "BC": 6.0
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 6.0,
               "DF": 7.5,
               "EF": 9.0
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه فاصله نقطه از خط با استفاده از تشابه و مساحت مثلث",
         "introText": "اگر دو خط موازی باشند و مساحت مثلث‌ها داده شده باشد، با استفاده از نسبت مساحت‌ها و تشابه مثلث‌ها می‌توان فاصله نقطه از خط را محاسبه کرد. ابتدا نسبت مساحت‌ها را به نسبت طول‌ها تبدیل کرده و سپس طول مورد نظر را با استفاده از این نسبت‌ها به دست می‌آوریم.",
         "example": "مساحت مثلثی ۲۴ و قاعده‌اش ۸ است. ارتفاع وارد بر آن چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "S = ½ × قاعده × ارتفاع.",
          "۲۴ = ½ × ۸ × h.",
          "✅ جواب: h = ۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مساحت ۲۴ و قاعده ۸",
            "axes": false,
            "points": {
             "B": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              3.0,
              6.0
             ],
             "H": [
              3.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "H",
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "h"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "H",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۸"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "H"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "قضیه‌ی تالس",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه طول ضلع مثلث با استفاده از قضیه تالس",
         "introText": "1. تشخیص دهید که خطی موازی با یکی از اضلاع مثلث رسم شده است که دو ضلع دیگر را در دو نقطه قطع می‌کند.\n2. با استفاده از قضیه تالس، نسبت طول بخش‌های تقسیم شده روی اضلاع برابر است.\n3. نسبت‌های داده شده را به صورت معادله بنویسید.\n4. مجهول را در معادله حل کنید تا طول مورد نظر به دست آید.",
         "example": "در مثلث ABC خط DE موازی BC است. AD = ۴ و DB = ۶ و AE = ۵. EC را بیابید.",
         "steps": [
          "طبق تالس AD/DB = AE/EC.",
          "۴/۶ = ۵/EC.",
          "EC = ۵ × ۶ / ۴.",
          "✅ جواب: EC = ۷٫۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قضیه تالس",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              6.0
             ],
             "B": [
              -5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "D": {
              "along": [
               "A",
               "B",
               0.4
              ]
             },
             "E": {
              "along": [
               "A",
               "C",
               0.4
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "E",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "blue",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "E",
              "color": "blue",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "C",
              "color": "blue",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "E"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن مقدار مجهول با استفاده از نسبت‌های تالس در مثلث",
         "introText": "1. تشخیص دهید که خطی موازی با یکی از اضلاع مثلث رسم شده است که دو ضلع دیگر را در دو نقطه قطع می‌کند.\n2. نسبت طول بخش‌های تقسیم شده روی اضلاع را بنویسید.\n3. مقدار مجهول را با تشکیل معادله از نسبت‌ها پیدا کنید.\n4. معادله را حل کنید تا مقدار مجهول به دست آید.",
         "example": "در مثلث ABC خط MN موازی BC است. AM = ۲ و MB = ۳ و AN = ۴. NC چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "AM/MB = AN/NC.",
          "۲/۳ = ۴/NC.",
          "✅ جواب: NC = ۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "AM = ۲، MB = ۳، AN = ۴",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              6.0
             ],
             "B": [
              -5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "D": {
              "along": [
               "A",
               "B",
               0.4
              ]
             },
             "E": {
              "along": [
               "A",
               "C",
               0.4
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "E",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "blue",
              "label": "۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "E",
              "color": "blue",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "C",
              "color": "blue",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "E"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نسبت‌های طولی در مثلث با استفاده از قضیه تالس",
         "introText": "1. در مثلثی که خطی موازی با یکی از اضلاع آن رسم شده است، نسبت طول بخش‌های تقسیم شده روی اضلاع دیگر برابر است.\n2. نسبت طول بخش‌های تقسیم شده روی ضلع مقابل به نسبت طول بخش‌های متناظر روی ضلع دیگر برابر است.\n3. با استفاده از این نسبت‌ها می‌توان طول‌های مجهول را به دست آورد.\n4. رابطه کلی قضیه تالس به صورت AD/AB = AE/AC = DE/BC است که در آن DE موازی BC است.",
         "example": "در مثلث ABC خط DE ∥ BC است و AD = ۳ و AB = ۹. اگر AC = ۱۲ باشد AE چند است؟",
         "steps": [
          "AD/AB = AE/AC.",
          "۳/۹ = AE/۱۲.",
          "✅ جواب: AE = ۴."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "AD = ۳، AB = ۹، AC = ۱۲",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              6.0
             ],
             "B": [
              -5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "D": {
              "along": [
               "A",
               "B",
               0.333333
              ]
             },
             "E": {
              "along": [
               "A",
               "C",
               0.333333
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "E",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "blue",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "E",
              "color": "blue",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "E"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص نوع چهارضلعی با استفاده از خطوط موازی و قضیه تالس",
         "introText": "1. ابتدا خطوط موازی را در شکل مشخص می‌کنیم.\n2. با استفاده از قضیه تالس نسبت طول بخش‌های تقسیم شده روی اضلاع را محاسبه می‌کنیم.\n3. با توجه به موازی بودن خطوط و نسبت‌های به دست آمده، نوع چهارضلعی (مثل متوازی‌الأضلاع، ذوزنقه و غیره) را تعیین می‌کنیم.\n4. اگر دو ضلع مقابل موازی باشند و نسبت طول‌ها برابر باشد، چهارضلعی متوازی‌الأضلاع است.",
         "example": "در چهارضلعی ABCD دو ضلع AB و CD موازی‌اند و AD و BC موازی نیستند. چه نوع چهارضلعی‌ای است؟",
         "steps": [
          "فقط یک جفت ضلع موازی است.",
          "تعریف ذوزنقه همین است.",
          "✅ جواب: ذوزنقه."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "AB ∥ CD",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "trapezoid",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 8.0,
              "h": 3.0,
              "top": 4.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "کاربرد قضیه تالس در تعیین طول‌ها و نسبت‌ها در مثلث‌ها",
         "introText": "1. ابتدا بررسی می‌کنیم که آیا خط داده شده با یکی از اضلاع مثلث موازی است یا خیر. 2. اگر خط موازی باشد، طبق قضیه تالس نسبت طول قطعات ایجاد شده روی اضلاع مثلث برابر است. 3. نسبت‌های طولی را بر اساس قضیه تالس می‌نویسیم. 4. معادلات نسبت‌ها را تشکیل داده و مجهولات را حل می‌کنیم. 5. مقادیر مجهولات را به دست می‌آوریم.",
         "example": "خطی موازی قاعدهٔ مثلث، ساق‌ها را به نسبت ۱ به ۲ از رأس تقسیم می‌کند. اگر قاعده ۱۸ باشد، طول پاره‌خط موازی چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "نسبت AM/AB = ۱/۳.",
          "MN/BC = ۱/۳.",
          "✅ جواب: MN = ۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نسبت ۱ به ۲ از رأس",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              6.0
             ],
             "B": [
              -5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "D": {
              "along": [
               "A",
               "B",
               0.333333
              ]
             },
             "E": {
              "along": [
               "A",
               "C",
               0.333333
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "E",
              "color": "red",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "E"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۱۸"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "E"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص صحت عبارات نسبت‌های طولی در مثلث با خط موازی",
         "introText": "1. بررسی می‌کنیم که خط داده شده با کدام ضلع مثلث موازی است. 2. با توجه به قضیه تالس، نسبت‌های صحیح طول‌ها را می‌نویسیم. 3. عبارات داده شده را با نسبت‌های صحیح مقایسه می‌کنیم. 4. عبارات درست را مشخص و عبارات نادرست را رد می‌کنیم.",
         "example": "در مثلث ABC با MN ∥ BC کدام درست است: AM/AB = AN/AC یا AM/MB = AN/AC؟",
         "steps": [
          "AM/AB = AN/AC = MN/BC.",
          "AM/MB = AN/NC (نه AN/AC).",
          "✅ جواب: AM/AB = AN/AC درست است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "MN ∥ BC",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              6.0
             ],
             "B": [
              -5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "D": {
              "along": [
               "A",
               "B",
               0.4
              ]
             },
             "E": {
              "along": [
               "A",
               "C",
               0.4
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "E",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "blue",
              "label": "AM"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "MB"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "E",
              "color": "blue",
              "label": "AN"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "C",
              "color": "blue",
              "label": "NC"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "E"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "کاربردهای تالس",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه طول ضلع مجهول با استفاده از تناسب در مثلث با خط موازی",
         "introText": "1. ابتدا تشخیص می‌دهیم کدام خط با کدام ضلع موازی است. 2. نسبت طول‌ها را بر اساس قضیه تالس می‌نویسیم. 3. طول‌های داده شده را در نسبت‌ها قرار می‌دهیم. 4. معادله را حل کرده و طول مجهول را به دست می‌آوریم.",
         "example": "در مثلث ABC با DE ∥ BC داریم AD = ۵ و DB = ۱۰ و BC = ۲۱. DE چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "AB = ۱۵ و AD/AB = ۵/۱۵ = ۱/۳.",
          "DE/BC = ۱/۳.",
          "✅ جواب: DE = ۷."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "AD = ۵، DB = ۱۰، BC = ۲۱",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              6.0
             ],
             "B": [
              -5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "D": {
              "along": [
               "A",
               "B",
               0.333333
              ]
             },
             "E": {
              "along": [
               "A",
               "C",
               0.333333
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "E",
              "color": "red",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "blue",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۱۰"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "E"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۲۱"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "E"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات موازی بودن خطوط با استفاده از قضیه تالس",
         "introText": "1. فرض کنید خطوط داده شده موازی هستند.\n2. از قضیه تالس استفاده کنید که می‌گوید اگر چند خط موازی باشند، نسبت طول بخش‌های ایجاد شده روی دو خط قطع شده برابر است.\n3. نسبت طول‌های متناظر را بنویسید و بررسی کنید که آیا برابرند یا خیر.\n4. اگر نسبت‌ها برابر باشند، موازی بودن خطوط اثبات می‌شود.\n5. برای اثبات عکس قضیه، فرض کنید نسبت‌ها برابرند و نشان دهید خطوط موازی هستند.",
         "example": "نشان دهید اگر AM/AB = AN/AC باشد، MN با BC موازی است.",
         "steps": [
          "عکس قضیهٔ تالس: خطی که دو ضلع را متناسب ببرد با ضلع سوم موازی است.",
          "فرض: AM/AB = AN/AC.",
          "✅ جواب: MN ∥ BC."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "AM / AB = AN / AC",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              6.0
             ],
             "B": [
              -5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "D": {
              "along": [
               "A",
               "B",
               0.4
              ]
             },
             "E": {
              "along": [
               "A",
               "C",
               0.4
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "E",
              "color": "red",
              "label": "MN"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "E"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "E"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات رابطه طولی در مثلث‌ها با استفاده از قضیه تالس",
         "introText": "1. خطوط موازی را مشخص کنید.\n2. مثلث‌های ایجاد شده را شناسایی کنید.\n3. از قضیه تالس استفاده کنید تا نسبت طول‌های متناظر را بنویسید.\n4. با مقایسه نسبت‌ها و استفاده از خواص مثلث‌ها، رابطه طولی مورد نظر را اثبات کنید.",
         "example": "در مثلث ABC نقاط D و E روی AB و AC با DE ∥ BC و نقطه F روی BC با EF ∥ AB. نشان دهید AD/AB = BF/BC.",
         "steps": [
          "از DE ∥ BC: AD/AB = AE/AC.",
          "از EF ∥ AB: AE/AC = BF/BC.",
          "✅ جواب: AD/AB = BF/BC."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "DE ∥ BC و EF ∥ AB",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              6.0
             ],
             "B": [
              -5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "D": {
              "along": [
               "A",
               "B",
               0.4
              ]
             },
             "E": {
              "along": [
               "A",
               "C",
               0.4
              ]
             },
             "F": {
              "along": [
               "C",
               "B",
               0.6
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "E",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "E"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "کاربرد قضیه تالس در تعیین ارتفاع و اندازه‌های غیرمستقیم",
         "introText": "1. شکل مسئله را به صورت هندسی رسم کنید.\n2. سایه‌ها و ارتفاع‌ها را به صورت خطوط موازی در نظر بگیرید.\n3. از قضیه تالس استفاده کنید تا نسبت طول سایه‌ها و ارتفاع‌ها را به دست آورید.\n4. با داشتن طول برخی از سایه‌ها و ارتفاع‌ها، مقدار مجهول را محاسبه کنید.",
         "example": "درختی سایه‌ای ۱۵ متری دارد و هم‌زمان میله‌ای ۲ متری سایهٔ ۳ متری. ارتفاع درخت؟",
         "steps": [
          "مثلث‌های درخت و میله با سایه‌هایشان متشابه‌اند.",
          "h/۱۵ = ۲/۳.",
          "✅ جواب: h = ۱۰ متر."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "درخت و میله",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              10.0
             ],
             "C": [
              15.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              18.0,
              0.0
             ],
             "E": [
              18.0,
              2.0
             ],
             "F": [
              21.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "h"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۱۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "E"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "F"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "F",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "E"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات نسبت طول‌ها در ذوزنقه با استفاده از قضیه تالس",
         "introText": "1. خطوط موازی در ذوزنقه را مشخص کنید.\n2. نقاط تقسیم روی اضلاع ذوزنقه را شناسایی کنید.\n3. از قضیه تالس استفاده کنید تا نسبت طول بخش‌های ایجاد شده را بنویسید.\n4. نسبت‌ها را با هم مقایسه کنید و اثبات مورد نظر را انجام دهید.",
         "example": "در ذوزنقه AB ∥ CD خط MN با آن‌ها موازی است. AM = ۲ و MD = ۶ و BN = ۳. NC را بیابید.",
         "steps": [
          "AM/MD = BN/NC.",
          "۲/۶ = ۳/NC.",
          "✅ جواب: NC = ۹."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "MN موازی قاعده‌ها",
            "axes": false,
            "points": {
             "D": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              1.5,
              4.0
             ],
             "B": [
              6.5,
              4.0
             ],
             "M": {
              "along": [
               "A",
               "D",
               0.25
              ]
             },
             "N": {
              "along": [
               "B",
               "C",
               0.25
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "N",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "M",
              "color": "blue",
              "label": "۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "D",
              "color": "blue",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "N",
              "color": "blue",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "N",
              "to": "C",
              "color": "blue",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "N"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ارتفاع و فاصله در مسائل هندسی با استفاده از قضیه تالس و هندسه فضایی",
         "introText": "1. شکل مسئله را با ابعاد داده شده رسم کنید.\n2. خطوط ارتفاع و فاصله‌ها را مشخص کنید.\n3. از قضیه تالس و روابط مثلثات برای تعیین طول‌ها استفاده کنید.\n4. مجهولات را با استفاده از نسبت‌ها و روابط هندسی محاسبه کنید.",
         "example": "پایه‌ای ۴ متر سایه دارد و هم‌زمان کودکی به قد ۱٫۲ متر سایهٔ ۰٫۸ متر. ارتفاع پایه؟",
         "steps": [
          "مثلث‌ها متشابه‌اند.",
          "h/۴ = ۱٫۲/۰٫۸ = ۱٫۵.",
          "✅ جواب: h = ۶ متر."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "پایه و کودک",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              6.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              7.0,
              0.0
             ],
             "E": [
              7.0,
              1.2
             ],
             "F": [
              7.8,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "h"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "E"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "F"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "F",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "E"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "حالت‌های تشابه مثلث‌ها",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشابه مثلث‌ها با استفاده از نسبت اضلاع و زوایا",
         "introText": "1. بررسی برابری زوایا در دو مثلث (زاویه A با A'، زاویه B با B'، زاویه C با C')\n2. بررسی نسبت اضلاع متناظر در دو مثلث (نسبت AB به A'B'، AC به A'C'، BC به B'C')\n3. اگر زوایا برابر و نسبت اضلاع متناظر برابر باشند، مثلث‌ها متشابه هستند.\n4. استفاده از نسبت تشابه برای یافتن اندازه‌های مجهول در مثلث‌ها.",
         "example": "مثلث ABC با اضلاع ۴ و ۶ و ۸ و مثلث DEF با اضلاع ۶ و ۹ و ۱۲ متشابه‌اند؟",
         "steps": [
          "نسبت‌ها: ۶/۴ = ۱٫۵ و ۹/۶ = ۱٫۵ و ۱۲/۸ = ۱٫۵.",
          "نسبت همهٔ اضلاع یکی است.",
          "✅ جواب: بله، با نسبت تشابه ۱٫۵ متشابه‌اند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو مثلث ۴-۶-۸ و ۶-۹-۱۲",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0,
               "AC": 6.0,
               "BC": 8.0
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 6.0,
               "DF": 9.0,
               "EF": 12.0
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "قضیه اساسی تشابه مثلث‌ها با استفاده از خطوط موازی",
         "introText": "1. اگر خطی موازی یکی از اضلاع مثلث باشد و دو ضلع دیگر را در دو نقطه قطع کند، مثلث کوچکتر تشکیل شده با مثلث اصلی متشابه است.\n2. زاویه‌های متناظر در دو مثلث برابرند.\n3. نسبت اضلاع متناظر برابر است و می‌توان نسبت‌ها را برای یافتن اندازه‌های مجهول به کار برد.\n4. استفاده از این قضیه برای اثبات تشابه و حل مسائل مربوط به اندازه‌ها.",
         "example": "در مثلث ABC خط DE ∥ BC مثلث ADE را ساخته است. چرا ADE با ABC متشابه است؟",
         "steps": [
          "زاویهٔ A مشترک است.",
          "D = B و E = C (زاویه‌های متناظر).",
          "✅ جواب: دو زاویه برابر است، پس متشابه‌اند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "DE ∥ BC",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              6.0
             ],
             "B": [
              -5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "D": {
              "along": [
               "A",
               "B",
               0.4
              ]
             },
             "E": {
              "along": [
               "A",
               "C",
               0.4
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "E",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "E"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "E"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "arcs": 1,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "D",
              "from": "A",
              "to": "E",
              "arcs": 2
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "B",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "arcs": 2
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشابه مثلث‌ها با دو زاویه و زاویه سوم",
         "introText": "1. اندازه دو زاویه از یک مثلث را با دو زاویه متناظر در مثلث دیگر مقایسه می‌کنیم.\n2. اگر دو زاویه متناظر برابر باشند، زاویه سوم نیز برابر است (مجموع زوایا ۱۸۰ درجه است).\n3. با توجه به برابری زوایا، مثلث‌ها متشابه هستند.\n4. از تشابه مثلث‌ها می‌توان نسبت اضلاع متناظر را به دست آورد.",
         "example": "مثلث‌های ABC و DEF زاویه‌های A = D = ۴۰° و B = E = ۶۵° دارند. آیا متشابه‌اند؟",
         "steps": [
          "C = ۱۸۰ − ۴۰ − ۶۵ = ۷۵ و F هم ۷۵.",
          "هر سه زاویه برابر.",
          "✅ جواب: بله، متشابه‌اند (حالت زاویه–زاویه)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "A = D = ۴۰° و B = E = ۶۵°",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 6.0
              },
              "angles": {
               "A": 40.0,
               "B": 65.0
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 4.5
              },
              "angles": {
               "D": 40.0,
               "E": 65.0
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشابه مثلث‌ها با دو ضلع و زاویه بین آنها",
         "introText": "1. دو ضلع متناظر از دو مثلث را اندازه‌گیری می‌کنیم.\n2. زاویه بین این دو ضلع را در هر مثلث مشخص می‌کنیم.\n3. اگر نسبت دو ضلع متناظر برابر باشد و زاویه بین آن‌ها نیز برابر باشد، مثلث‌ها متشابه‌اند.\n4. از این تشابه می‌توان نسبت اضلاع دیگر را به دست آورد.",
         "example": "مثلث ABC با AB = ۳ و AC = ۵ و A = ۶۰° و مثلث DEF با DE = ۶ و DF = ۱۰ و D = ۶۰°. آیا متشابه‌اند؟",
         "steps": [
          "DE/AB = ۲ و DF/AC = ۲.",
          "زاویهٔ بین دو ضلع برابر است.",
          "✅ جواب: بله، متشابه (ض‌ز‌ض) با نسبت ۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو ضلع و زاویه بین",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 3.0,
               "AC": 5.0
              },
              "angles": {
               "A": 60.0
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 6.0,
               "DF": 10.0
              },
              "angles": {
               "D": 60.0
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشابه مثلث‌ها با استفاده از نسبت‌های اضلاع",
         "introText": "1. دو مثلث را با توجه به نسبت‌های اضلاع بررسی کنید.\n2. نسبت اضلاع متناظر را محاسبه کنید.\n3. اگر نسبت‌ها برابر باشند، مثلث‌ها متشابه‌اند.\n4. از تشابه مثلث‌ها برای یافتن طول‌های مجهول استفاده کنید.\n5. در صورت نیاز، از قضیه تالس برای تعیین خطوط موازی و نسبت‌های طولی استفاده کنید.",
         "example": "اضلاع دو مثلث ۵، ۶، ۷ و ۱۰، ۱۲، ۱۴ است. آیا متشابه‌اند؟",
         "steps": [
          "نسبت‌ها: ۱۰/۵ = ۲ و ۱۲/۶ = ۲ و ۱۴/۷ = ۲.",
          "هر سه نسبت برابر است.",
          "✅ جواب: بله، متشابه (ض‌ض‌ض)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۵-۶-۷ و ۱۰-۱۲-۱۴",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0,
               "AC": 6.0,
               "BC": 7.0
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 10.0,
               "DF": 12.0,
               "EF": 14.0
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اثبات با تشابه",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "اثبات موازی بودن خطوط با استفاده از تشابه مثلث‌ها",
         "introText": "1. دو مثلث را در نظر بگیرید که یک ضلع و نسبت‌های اضلاع متناظر آن‌ها برابر است.\n2. با جایگزینی اضلاع متناظر، نشان دهید که نسبت‌های اضلاع برابرند.\n3. از این برابری نسبت‌ها نتیجه بگیرید که خطوط مورد نظر موازی هستند.\n4. از قضیه تالس برای اثبات موازی بودن خطوط استفاده کنید.",
         "example": "نشان دهید اگر در مثلث ABC نقاط M و N روی AB و AC چنان باشند که مثلث AMN با ABC متشابه (با A مشترک و M متناظر B) باشد، MN ∥ BC.",
         "steps": [
          "از تشابه، زاویهٔ AMN = زاویهٔ ABC.",
          "این‌ها زاویه‌های متناظر برای خط‌های MN و BC و مورب AB‌اند.",
          "✅ جواب: MN ∥ BC."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "AMN ~ ABC",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              6.0
             ],
             "B": [
              -5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "D": {
              "along": [
               "A",
               "B",
               0.4
              ]
             },
             "E": {
              "along": [
               "A",
               "C",
               0.4
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "E",
              "color": "red",
              "label": "MN"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "E"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "E"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نتیجه‌گیری از قضیه تشابه برای تعیین تشابه مثلث‌ها",
         "introText": "1. نسبت‌های اضلاع متناظر دو مثلث را بررسی کنید.\n2. اگر نسبت‌ها برابر باشند، مثلث‌ها متشابه‌اند.\n3. از تشابه مثلث‌ها برای نتیجه‌گیری درباره زوایا و اضلاع استفاده کنید.\n4. در صورت نیاز، از این تشابه برای حل مسائل دیگر بهره ببرید.",
         "example": "اضلاع یک مثلث ۳ و ۴ و ۵ است. مثلثی با کوچک‌ترین ضلع ۹ متشابه است. اضلاع دیگر؟",
         "steps": [
          "نسبت تشابه ۹/۳ = ۳.",
          "اضلاع ۴ × ۳ و ۵ × ۳.",
          "✅ جواب: ۱۲ و ۱۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۳-۴-۵ و ضلع کوچک ۹",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 3.0,
               "AC": 4.0,
               "BC": 5.0
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 9.0,
               "DF": 12.0,
               "EF": 15.0
              },
              "labels": {
               "DF": "x",
               "EF": "y"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول ضلع مثلث با استفاده از تشابه مثلث‌ها",
         "introText": "1. تشابه مثلث‌ها را با بررسی زاویه‌ها اثبات کنید.\n2. نسبت‌های اضلاع متناظر در مثلث‌های مشابه را بنویسید.\n3. با توجه به نسبت‌ها، مجهول را به دست آورید.\n4. در صورت نیاز، معادله‌ای برای طول ضلع مجهول تشکیل داده و حل کنید.",
         "example": "در مثلث ABC خط DE ∥ BC است. AD = ۶ و AB = ۹ و BC = ۲۴. DE چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "مثلث ADE با ABC متشابه است.",
          "DE/BC = AD/AB = ۶/۹.",
          "✅ جواب: DE = ۱۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "AD = ۶، AB = ۹، BC = ۲۴",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              6.0
             ],
             "B": [
              -5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "D": {
              "along": [
               "A",
               "B",
               0.666667
              ]
             },
             "E": {
              "along": [
               "A",
               "C",
               0.666667
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "E",
              "color": "red",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "blue",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "E"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۲۴"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "E"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول مجهول در چندضلعی با استفاده از تشابه مثلث‌ها و نسبت‌ها",
         "introText": "1. تشابه مثلث‌ها را با توجه به زاویه‌های مشترک اثبات کنید.\n2. نسبت‌های اضلاع متناظر را بنویسید.\n3. مجهول را با استفاده از نسبت‌ها به دست آورید.",
         "example": "در شکلی دو مثلث متشابه ABC و ADE (D روی AB، E روی AC) با AB = ۱۰ و AD = ۴ و AC = ۱۵. AE چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "AD/AB = AE/AC.",
          "۴/۱۰ = AE/۱۵.",
          "✅ جواب: AE = ۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "AB = ۱۰، AC = ۱۵",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              6.0
             ],
             "B": [
              -5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "D": {
              "along": [
               "A",
               "B",
               0.4
              ]
             },
             "E": {
              "along": [
               "A",
               "C",
               0.4
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "E",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "blue",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "E",
              "color": "blue",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "E"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات تشابه مثلث‌ها در مثلث قائم‌الزاویه با استفاده از ارتفاع",
         "introText": "1. ارتفاع AH را از راس زاویه قائمه به وتر رسم کنید.\n2. مثلث‌های ABH و ABC و ACH را بررسی کنید.\n3. با توجه به زاویه‌های قائمه و زاویه‌های مشترک، تشابه مثلث‌ها را اثبات کنید.\n4. نتیجه بگیرید که مثلث‌های ABH و ACH هر دو با ABC مشابه هستند و بنابراین با هم نیز مشابه‌اند.",
         "example": "در مثلث قائم‌الزاویه ABC (A = ۹۰°) ارتفاع AH رسم شده است. چرا ABH با ABC متشابه است؟",
         "steps": [
          "زاویهٔ B در هر دو مشترک است.",
          "زاویهٔ AHB = زاویهٔ BAC = ۹۰°.",
          "✅ جواب: دو زاویه برابر؛ متشابه‌اند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ارتفاع وارد بر وتر",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 3.0,
               "AC": 4.0
              },
              "angles": {
               "A": 90.0
              },
              "altitude": "A"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تشابه در مثلث قائم‌الزاویه",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "نسبت تشابه مثلث‌ها",
         "introText": "برای یافتن نسبت تشابه دو مثلث، ابتدا باید دو مثلث را به گونه‌ای مقایسه کنیم که زاویه‌ها و اضلاع متناظر آن‌ها مشخص شود. سپس با استفاده از تعریف تشابه، نسبت اضلاع متناظر را برابر قرار می‌دهیم و معادلات لازم را می‌نویسیم. در مثلث‌های قائم‌الزاویه با ارتفاع، می‌توان از روابط طولی بین اضلاع و ارتفاع استفاده کرد تا نسبت‌ها را به دست آورد.",
         "example": "نسبت تشابه دو مثلث چه‌طور از اضلاع به دست می‌آید؟ اضلاع ۴ و ۶ و ۸ با ۱۰ و ۱۵ و ۲۰.",
         "steps": [
          "ضلع‌های متناظر را تقسیم می‌کنیم: ۱۰/۴ = ۲٫۵.",
          "بقیه هم ۱۵/۶ = ۲٫۵ و ۲۰/۸ = ۲٫۵.",
          "✅ جواب: نسبت تشابه ۲٫۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۴-۶-۸ و ۱۰-۱۵-۲۰",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0,
               "AC": 6.0,
               "BC": 8.0
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 10.0,
               "DF": 15.0,
               "EF": 20.0
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ثابت کردن نسبت‌های طولی با استفاده از تشابه مثلث‌ها",
         "introText": "برای ثابت کردن نسبت‌های طولی در مثلث‌های قائم‌الزاویه، ابتدا مثلث‌های مشابه را مشخص می‌کنیم. سپس با استفاده از تشابه، نسبت اضلاع متناظر را برابر قرار می‌دهیم. در مواردی که ارتفاع مثلث به دو ضلع تقسیم شده، می‌توان از خاصیت واسطه هندسی استفاده کرد و نسبت‌های طولی بین بخش‌های تقسیم شده را ثابت کرد.",
         "example": "در مثلث قائم‌الزاویه با ارتفاع AH نشان دهید AH² = BH × CH.",
         "steps": [
          "مثلث‌های AHB و CHA متشابه‌اند.",
          "AH/CH = BH/AH.",
          "✅ جواب: AH² = BH × CH."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "AH² = BH × CH",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 3.0,
               "AC": 4.0
              },
              "angles": {
               "A": 90.0
              },
              "labels": {
               "h": "h"
              },
              "altitude": "A"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "H",
              "color": "blue",
              "label": "BH"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "H",
              "to": "C",
              "color": "blue",
              "label": "CH"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "استفاده از روابط طولی مهم در مثلث قائم‌الزاویه با ارتفاع",
         "introText": "در مثلث قائم‌الزاویه ABC که ارتفاع AH بر وتر وارد شده است، روابط طولی مهمی برقرار است که می‌توان از آن‌ها برای محاسبه طول اضلاع استفاده کرد. این روابط عبارتند از: AB² = BC × BH، AC² = BC × CH، AH² = BH × CH، و AH × BC = AB × AC. با استفاده از این روابط و داده‌های مسئله، می‌توان طول اضلاع یا ارتفاع را محاسبه کرد.",
         "example": "در مثلث قائم‌الزاویهٔ ABC (A = ۹۰°) با وتر ۱۰ و BH = ۳٫۶ (H پای ارتفاع). AB را بیابید.",
         "steps": [
          "رابطهٔ AB² = BH × BC.",
          "AB² = ۳٫۶ × ۱۰ = ۳۶.",
          "✅ جواب: AB = ۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "وتر ۱۰ و BH = ۳٫۶",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 6.0,
               "AC": 8.0,
               "BC": 10.0
              },
              "labels": {
               "AB": "x",
               "h": "h"
              },
              "altitude": "A"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "H",
              "color": "blue",
              "label": "۳٫۶"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشابه مثلث‌ها و تعیین مقادیر مجهول با استفاده از نسبت‌ها",
         "introText": "برای تعیین مقادیر مجهول در مثلث‌های مشابه، ابتدا تشابه مثلث‌ها را اثبات می‌کنیم. سپس با استفاده از نسبت اضلاع متناظر، معادله‌ای برای مجهول‌ها می‌نویسیم و آن را حل می‌کنیم. این روش به ویژه در مثلث‌هایی که زاویه‌ها و برخی اضلاع داده شده‌اند کاربرد دارد.",
         "example": "دو مثلث متشابه‌اند و ضلع‌های متناظرشان ۶ و ۹ است. اگر ضلع دیگر مثلث اول ۸ باشد، ضلع متناظرش در مثلث دوم؟",
         "steps": [
          "نسبت تشابه ۹/۶ = ۱٫۵.",
          "۸ × ۱٫۵.",
          "✅ جواب: ۱۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو مثلث متشابه",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 6.0,
               "AC": 8.0,
               "BC": 10.0
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 9.0,
               "DF": 12.0,
               "EF": 15.0
              },
              "labels": {
               "DF": "x"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول اضلاع و ارتفاع در مثلث قائم‌الزاویه با استفاده از نسبت‌های مثلثات و قضیه تالس",
         "introText": "1. رسم مثلث قائم‌الزاویه و ارتفاع آن از راس قائمه به وتر. 2. استفاده از روابط طولی در مثلث قائم‌الزاویه و تقسیم مثلث به دو مثلث قائم‌الزاویه کوچکتر. 3. به کار بردن نسبت‌های طولی و قضیه تالس برای یافتن اضلاع مجهول. 4. حل معادلات به دست آمده برای تعیین مقادیر مجهول.",
         "example": "در مثلث قائم‌الزاویه BH = ۴ و CH = ۹ (H پای ارتفاع از A). ارتفاع AH چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "AH² = BH × CH = ۴ × ۹ = ۳۶.",
          "AH = ۶.",
          "✅ جواب: ارتفاع ۶ است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "BH = ۴ و CH = ۹",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 7.211,
               "AC": 10.817,
               "BC": 13.0
              },
              "labels": {
               "AB": "c",
               "AC": "b",
               "BC": "a",
               "h": "h"
              },
              "altitude": "A"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "H",
              "color": "blue",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "H",
              "to": "C",
              "color": "blue",
              "label": "۹"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "کاربردهای تشابه",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه طول ضلع BC در مثلث با استفاده از تشابه مثلث‌ها و نسبت اضلاع",
         "introText": "1. شناسایی مثلث‌های مشابه در شکل و تعیین نسبت اضلاع متناظر. 2. استفاده از نسبت‌های داده شده برای نوشتن معادله نسبت طول‌ها. 3. حل معادله برای یافتن طول مجهول BC.",
         "example": "در مثلث ABC نقطهٔ D روی BC است و مثلث‌های ABC و DBA متشابه‌اند. اگر BD = ۴ و BC = ۹ باشد AB چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "AB/BC = BD/AB (ضلع‌های متناظر).",
          "AB² = BD × BC = ۳۶.",
          "✅ جواب: AB = ۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ABC ~ DBA",
            "axes": false,
            "points": {
             "B": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              9.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              3.0,
              5.196
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "blue",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "C",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ارتفاع و مساحت مثلث با استفاده از قضیه فیثاغورس و ارتفاع‌ها",
         "introText": "1. استفاده از قضیه فیثاغورس برای یافتن ارتفاع‌ها در مثلث‌های قائم‌الزاویه ABH و ACH. 2. تعیین مقادیر مجهول x و y با حل معادلات مربوط به اضلاع و ارتفاع‌ها. 3. محاسبه مساحت مثلث با استفاده از فرمول مساحت = 0.5 × قاعده × ارتفاع.",
         "example": "مساحت و ارتفاع مثلثی با اضلاع ۱۳ و ۱۴ و ۱۵ بیابید.",
         "steps": [
          "ارتفاع h بر ضلع ۱۴: x² + h² = ۱۳² و (۱۴ − x)² + h² = ۱۵².",
          "از تفاضل: x = ۵ و h = ۱۲.",
          "مساحت = ½ × ۱۴ × ۱۲.",
          "✅ جواب: مساحت ۸۴ و ارتفاع وارد بر ضلع ۱۴ برابر ۱۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث ۱۳-۱۴-۱۵",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 13.0,
               "AC": 15.0,
               "BC": 14.0
              },
              "labels": {
               "h": "h"
              },
              "altitude": "A"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ارتفاع درخت با استفاده از روش ترانه (سایه و تشابه مثلث‌ها)",
         "introText": "1. رسم مثلث قائم‌الزاویه برای چوب و سایه آن. 2. تعیین نسبت طول چوب به سایه چوب. 3. رسم مثلث قائم‌الزاویه برای درخت و سایه آن. 4. استفاده از نسبت‌های مشابه برای یافتن ارتفاع درخت با توجه به طول سایه درخت.",
         "example": "ترانه چوبی ۱ متری دارد که سایه‌اش ۰٫۵ متر است و هم‌زمان سایهٔ درخت ۶ متر است. ارتفاع درخت؟",
         "steps": [
          "مثلث‌های چوب و درخت متشابه‌اند.",
          "h/۶ = ۱/۰٫۵.",
          "✅ جواب: h = ۱۲ متر."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "درخت و ترانه",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              12.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              9.0,
              0.0
             ],
             "E": [
              9.0,
              1.0
             ],
             "F": [
              9.5,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "h"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "E",
              "label": "۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "F",
              "label": "۰٫۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "F",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "E"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ارتفاع درخت با استفاده از روش شهرزاد (آینه و تشابه مثلث‌ها)",
         "introText": "1. در مقیاس بزرگ، تصویر آینه و درخت رسم می‌شود. 2. استفاده از خواص انعکاس نور و تشابه مثلث‌ها برای تعیین نسبت طول‌ها. 3. با داشتن فاصله‌های AO و BO و فاصله آینه از پای درخت، ارتفاع درخت را محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "شهرزاد قدّش ۱٫۵ متر است و آینه ۱٫۲ متر با او فاصله دارد و ۶ متر تا درخت. ارتفاع درخت؟",
         "steps": [
          "زاویهٔ تابش و بازتاب برابر است و مثلث‌ها متشابه‌اند.",
          "h/۱٫۵ = ۶/۱٫۲.",
          "✅ جواب: h = ۷٫۵ متر."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "روش آینه",
            "axes": false,
            "points": {
             "P": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "E": [
              0.0,
              1.5
             ],
             "M": [
              1.2,
              0.0
             ],
             "T": [
              7.2,
              0.0
             ],
             "H": [
              7.2,
              7.5
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "T",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "E",
              "label": "۱٫۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "M",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "H",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "T",
              "to": "H",
              "label": "h"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "M",
              "color": "blue",
              "label": "۱٫۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "T",
              "color": "blue",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "P",
              "from": "E",
              "to": "M"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "T",
              "from": "H",
              "to": "M"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "E"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "H"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات قضیه فیثاغورس با استفاده از تشابه مثلثات",
         "introText": "1. فرض کنید مثلث ABC قائم‌الزاویه در A است و رابطه a² = b² + c² برقرار است. 2. دو مثلث A'B'C' و A'B'C' را طوری رسم کنید که A'B' = AB و A'C' = AC و زاویه A' برابر 90 درجه باشد. 3. با استفاده از تشابه مثلث‌ها و رابطه‌های اضلاع، اندازه ضلع B'C' را محاسبه کنید و نشان دهید که برابر BC است. 4. با توجه به تشابه مثلث‌ها و برابری اضلاع، نتیجه بگیرید که مثلث ABC با مثلث A'B'C' برابر است و بنابراین رابطه a² = b² + c² برقرار است.",
         "example": "در مثلث قائم‌الزاویه با وتر c و ضلع‌های a و b و ارتفاع h بر وتر، نشان دهید a² + b² = c².",
         "steps": [
          "مثلث‌های متشابه می‌دهند a² = c × (قطعهٔ مجاور a) و b² = c × (قطعهٔ مجاور b).",
          "دو قطعه روی وتر جمعشان c است.",
          "✅ جواب: a² + b² = c(m + n) = c²."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "a² + b² = c²",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 3.0,
               "AC": 4.0
              },
              "angles": {
               "A": 90.0
              },
              "labels": {
               "AB": "a",
               "AC": "b",
               "BC": "c",
               "h": "h"
              },
              "altitude": "A"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اجزای متناظر در مثلث‌های متشابه",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "نسبت اجزای فرعی، محیط‌ها و مساحت‌های دو مثلث متشابه",
         "introText": "اگر دو مثلث ABC و A'B'C' متشابه باشند و نسبت تشابه آنها k باشد، آنگاه نسبت اندازه‌های اجزای متناظر مثل ارتفاع‌ها، میانه‌ها و نیمسازها برابر k است. همچنین نسبت محیط دو مثلث برابر k و نسبت مساحت آنها برابر k به توان ۲ است. برای حل مسائل ابتدا باید تشابه مثلث‌ها را اثبات کرد، سپس نسبت تشابه k را یافت و در نهایت از روابط نسبت‌های اجزای متناظر، محیط‌ها و مساحت‌ها استفاده نمود.",
         "example": "در دو مثلث متشابه با نسبت تشابه ۲، هر یک از ارتفاع، میانه و محیط چند برابر می‌شود؟",
         "steps": [
          "اجزای خطی متناظر (ارتفاع، میانه، نیمساز، محیط) به نسبت تشابه‌اند.",
          "نسبت ۲ برای هر کدام.",
          "✅ جواب: همه ۲ برابر می‌شوند و مساحت ۴ برابر."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نسبت تشابه ۲",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 3.0,
               "AC": 4.0,
               "BC": 5.0
              },
              "labels": {
               "h": "h"
              },
              "altitude": "A"
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 6.0,
               "DF": 8.0,
               "EF": 10.0
              },
              "labels": {
               "h": "۲h"
              },
              "altitude": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ارتفاع‌ها",
         "introText": "اگر دو مثلث ABC و A'B'C' مشابه باشند و ارتفاع‌ها از راس A و A' به اضلاع مقابل رسم شده باشند، نسبت ارتفاع‌ها برابر نسبت تشابه مثلث‌ها است. یعنی نسبت ارتفاع A'H' به AH برابر k است که k نسبت تشابه مثلث‌ها است.",
         "example": "دو مثلث متشابه با نسبت ۳ داریم و ارتفاع مثلث کوچک ۴ است. ارتفاع متناظر مثلث بزرگ؟",
         "steps": [
          "ارتفاع‌های متناظر به نسبت تشابه‌اند.",
          "۴ × ۳.",
          "✅ جواب: ۱۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نسبت تشابه ۳",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 2.0,
               "AC": 2.5,
               "BC": 3.0
              },
              "labels": {
               "h": "۴"
              },
              "altitude": "A"
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 6.0,
               "DF": 7.5,
               "EF": 9.0
              },
              "labels": {
               "h": "x"
              },
              "altitude": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "میانه‌ها",
         "introText": "اگر دو مثلث ABC و A'B'C' مشابه باشند و میانه‌ها از راس A و A' به اضلاع مقابل رسم شده باشند، نسبت میانه‌ها برابر نسبت تشابه مثلث‌ها است. یعنی نسبت A'M' به AM برابر k است که k نسبت تشابه مثلث‌ها است.",
         "example": "میانهٔ مثلث کوچک ۵ و نسبت تشابه ۱٫۶ است. میانهٔ متناظر در مثلث بزرگ؟",
         "steps": [
          "میانه‌ها به نسبت تشابه‌اند.",
          "۵ × ۱٫۶.",
          "✅ جواب: ۸."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "میانه‌های متناظر",
            "axes": false,
            "points": {
             "M": {
              "mid": [
               "B",
               "C"
              ]
             },
             "N": {
              "mid": [
               "E",
               "F"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 3.0,
               "AC": 4.0,
               "BC": 5.0
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 4.8,
               "DF": 6.4,
               "EF": 8.0
              }
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "M",
              "color": "red",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "N",
              "color": "red",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "N"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نیمسازها",
         "introText": "اگر دو مثلث ABC و A'B'C' مشابه باشند و نیمسازها از راس B و B' به اضلاع مقابل رسم شده باشند، نسبت نیمسازها برابر نسبت تشابه مثلث‌ها است. یعنی نسبت B'D' به BD برابر k است که k نسبت تشابه مثلث‌ها است.",
         "example": "نیمساز مثلثی ۶ و نسبت تشابه با مثلث دیگر ۰٫۵ است. نیمساز متناظر در مثلث دوم؟",
         "steps": [
          "نیمسازها به نسبت تشابه‌اند.",
          "۶ × ۰٫۵.",
          "✅ جواب: ۳."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نیمسازهای متناظر",
            "axes": false,
            "points": {
             "M": {
              "along": [
               "B",
               "C",
               0.4
              ]
             },
             "N": {
              "along": [
               "E",
               "F",
               0.4
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0,
               "AC": 6.0,
               "BC": 8.0
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 2.0,
               "DF": 3.0,
               "EF": 4.0
              }
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "M",
              "color": "red",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "N",
              "color": "red",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "N"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محیط‌ها",
         "introText": "اگر دو مثلث ABC و A'B'C' مشابه باشند، نسبت محیط مثلث‌ها برابر نسبت تشابه مثلث‌ها است. یعنی نسبت محیط مثلث A'B'C' به محیط مثلث ABC برابر k است که k نسبت تشابه مثلث‌ها است. این نسبت برابر نسبت اضلاع متناظر است.",
         "example": "محیط مثلثی ۲۴ است و نسبت تشابه با مثلث دیگر ۲/۳. محیط مثلث دوم؟",
         "steps": [
          "محیط‌ها به نسبت تشابه‌اند.",
          "۲۴ × ۲/۳.",
          "✅ جواب: ۱۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محیط ۲۴ و نسبت ۲/۳",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 6.0,
               "AC": 8.0,
               "BC": 10.0
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 4.0,
               "DF": 5.333,
               "EF": 6.667
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "محیط و مساحت اشکال متشابه",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "نسبت محیط و مساحت در چندضلعی‌های متشابه",
         "introText": "1. اگر دو چندضلعی متشابه باشند و نسبت تشابه آنها k باشد، نسبت محیط‌های آنها نیز برابر k است.\n2. نسبت مساحت‌های دو چندضلعی متشابه برابر مربع نسبت تشابه یعنی k² است.\n3. برای اثبات این موضوع می‌توان قطرهای دو چندضلعی متشابه را رسم کرد و از تشابه مثلث‌های تشکیل شده استفاده نمود.\n4. با استفاده از نسبت‌های تشابه، نسبت محیط‌ها و مساحت‌ها را به دست آورید.\n5. در مسائل مربوط به مثلث‌های متساوی‌الاضلاع، از این نسبت‌ها برای مقایسه محیط و مساحت استفاده کنید.",
         "example": "دو پنج‌ضلعی متشابه با نسبت اضلاع ۱ به ۴ دارند. نسبت محیط‌ها و نسبت مساحت‌ها؟",
         "steps": [
          "نسبت محیط‌ها برابر نسبت تشابه است: ۱ به ۴.",
          "نسبت مساحت‌ها مجذور آن است.",
          "✅ جواب: محیط‌ها ۱ به ۴ و مساحت‌ها ۱ به ۱۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو پنج‌ضلعی متشابه ۱ به ۴",
            "axes": false,
            "points": {
             "P": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "Q": [
              7.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "regularPolygon",
              "n": 5,
              "r": 1.0,
              "center": "P",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E"
              ]
             },
             {
              "type": "regularPolygon",
              "n": 5,
              "r": 4.0,
              "center": "Q",
              "names": [
               "F",
               "G",
               "H",
               "I",
               "J"
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط و مساحت اشکال مشابه",
         "introText": "1. نسبت تشابه اشکال را تعیین کنید. 2. برای محیط، نسبت محیط‌ها برابر نسبت طول‌های متناظر است. 3. برای مساحت، نسبت مساحت‌ها برابر مجذور نسبت طول‌های متناظر است. 4. با استفاده از این نسبت‌ها، مقادیر مجهول را محاسبه کنید.",
         "example": "مساحت دو شکل متشابه ۱۸ و ۵۰ است. نسبت محیط‌هایشان؟",
         "steps": [
          "نسبت مساحت‌ها ۱۸/۵۰ = ۹/۲۵.",
          "نسبت محیط‌ها جذر آن است.",
          "✅ جواب: ۳ به ۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو شکل متشابه با مساحت ۱۸ و ۵۰",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 3.0
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "side": 5.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط اشکال با نسبت مساحت داده شده",
         "introText": "1. نسبت مساحت‌ها را به صورت کسر یا عدد داده شده در نظر بگیرید. 2. نسبت طول‌های متناظر برابر جذر نسبت مساحت‌ها است. 3. محیط شکل دوم برابر محیط شکل اول ضرب در نسبت طول‌ها است.",
         "example": "نسبت مساحت دو شکل متشابه ۴ به ۹ است و محیط شکل کوچک‌تر ۲۰. محیط شکل بزرگ‌تر؟",
         "steps": [
          "نسبت تشابه = √(۴/۹) = ۲/۳.",
          "محیط بزرگ‌تر = ۲۰ × ۳/۲.",
          "✅ جواب: ۳۰."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نسبت مساحت ۴ به ۹",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 2.0
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "side": 3.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت با تغییر اندازه اضلاع و ثابت بودن زاویه‌ها",
         "introText": "1. با توجه به ثابت بودن زاویه‌ها، شکل‌ها مشابه هستند. 2. نسبت طول اضلاع را تعیین کنید. 3. مساحت شکل جدید برابر مساحت اولیه ضرب در مجذور نسبت طول‌ها است.",
         "example": "اضلاع یک چندضلعی را ۵ برابر می‌کنیم و زاویه‌ها ثابت می‌مانند. مساحت چند برابر می‌شود؟",
         "steps": [
          "شکل جدید متشابه است با نسبت ۵.",
          "مساحت به نسبت مجذور تغییر می‌کند.",
          "✅ جواب: ۲۵ برابر."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "اضلاع ۵ برابر",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 1.0
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "side": 5.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشابه مثلث‌ها با استفاده از زوایا و نیمساز",
         "introText": "1. بررسی کنید که دو مثلث دارای دو زاویه برابر هستند (زاویه‌های متناظر). 2. با توجه به نیمساز بودن خط، نسبت طول اضلاع را تعیین کنید. 3. از تشابه مثلث‌ها برای محاسبه طول‌های مجهول استفاده کنید.",
         "example": "در مثلث ABC نیمساز زاویهٔ A ضلع BC را در D می‌برد. چرا مثلث‌های ABD و ACD نیمساز مشترک دارند و چه رابطه‌ای از آن می‌گیریم؟",
         "steps": [
          "زاویه‌های BAD و DAC برابرند.",
          "ارتفاع از D بر AB و AC یکی است.",
          "✅ جواب: نسبت مساحت‌های ABD و ACD برابر AB/AC است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نیمساز زاویه A",
            "axes": false,
            "points": {
             "D": {
              "along": [
               "B",
               "C",
               0.4
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0,
               "AC": 7.5,
               "BC": 9.0
              }
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "arcs": 1
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "D",
              "to": "C",
              "arcs": 1
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مسئله‌های تشابه",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه محیط مثلث مشابه با طول اضلاع داده شده",
         "introText": "1. نسبت طول اضلاع مثلث‌ها را تعیین کنید. 2. محیط مثلث دوم برابر مجموع اضلاع آن است که با ضرب نسبت طول‌ها در محیط مثلث اول به دست می‌آید.",
         "example": "مثلثی با اضلاع ۶ و ۸ و ۱۰ داریم. مثلث متشابه آن کوچک‌ترین ضلعش ۳ است. محیطش چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "نسبت تشابه ۳/۶ = ۰٫۵.",
          "محیط اول ۲۴.",
          "✅ جواب: ۲۴ × ۰٫۵ = ۱۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۶-۸-۱۰ و ضلع کوچک ۳",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 6.0,
               "AC": 8.0,
               "BC": 10.0
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 3.0,
               "DF": 4.0,
               "EF": 5.0
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه نسبت طول‌ها با استفاده از مساحت و تشابه در چندضلعی‌ها",
         "introText": "1. با توجه به تشابه، نسبت مساحت‌ها برابر مجذور نسبت طول‌ها است. 2. نسبت طول‌ها را با جذر نسبت مساحت‌ها به دست آورید. 3. از این نسبت برای محاسبه طول‌ها یا نسبت‌های دیگر استفاده کنید.",
         "example": "مساحت دو مثلث متشابه ۲۰ و ۴۵ است. اگر قاعدهٔ مثلث کوچک ۴ باشد، قاعدهٔ مثلث بزرگ؟",
         "steps": [
          "نسبت مساحت‌ها ۴۵/۲۰ = ۹/۴ پس نسبت تشابه ۳/۲.",
          "۴ × ۳/۲.",
          "✅ جواب: ۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مساحت ۲۰ و ۴۵",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "BC": 4.0,
               "AB": 3.5,
               "AC": 4.5
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "EF": 6.0,
               "DE": 5.25,
               "DF": 6.75
              },
              "labels": {
               "EF": "x"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه متغیرهای مجهول با استفاده از تشابه و نسبت مساحت‌ها",
         "introText": "1. با استفاده از داده‌های مساحت و تشابه، نسبت طول‌ها را تعیین کنید. 2. معادلات مربوط به متغیرهای مجهول را بنویسید. 3. معادلات را حل کنید تا مقادیر x و y یا سایر متغیرها به دست آید.",
         "example": "دو مثلث متشابه نسبت مساحت ۱۶ به ۲۵ دارند. اگر ارتفاع اولی ۸ باشد، ارتفاع دومی؟",
         "steps": [
          "نسبت تشابه √(۱۶/۲۵) = ۴/۵.",
          "ارتفاع دوم = ۸ ÷ (۴/۵).",
          "✅ جواب: ۱۰."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نسبت مساحت ۱۶ به ۲۵",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0,
               "AC": 5.0,
               "BC": 6.0
              },
              "labels": {
               "h": "۸"
              },
              "altitude": "A"
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 5.0,
               "DF": 6.25,
               "EF": 7.5
              },
              "labels": {
               "h": "x"
              },
              "altitude": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نسبت مساحت مثلث‌های مشابه",
         "introText": "1. با توجه به تشابه مثلث‌ها، نسبت مساحت آن‌ها برابر است با مربع نسبت اضلاع متناظر.\n2. نسبت مساحت مثلث‌های کوچکتر به مثلث بزرگ‌تر را به صورت مربع نسبت اضلاع متناظر می‌نویسیم.\n3. با جمع نسبت‌های مساحت، قضیه فیثاغورس را به صورت مساحت‌ها اثبات می‌کنیم.",
         "example": "مساحت مثلث ABC برابر ۳۶ است و مثلث DEF با نسبت تشابه ۱/۳ با آن متشابه است. مساحت DEF؟",
         "steps": [
          "نسبت مساحت‌ها (۱/۳)² = ۱/۹.",
          "۳۶ ÷ ۹.",
          "✅ جواب: ۴."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نسبت تشابه ۱/۳",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 6.0,
               "AC": 8.0,
               "BC": 10.0
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 2.0,
               "DF": 2.667,
               "EF": 3.333
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ارتفاع ساختمان با استفاده از تشابه مثلث‌ها و قضیه تالس",
         "introText": "1. شکل را به دو مثلث قائم‌الزاویه تقسیم کنید: مثلثی که شامل ساختمان و ارتفاع مجهول است و مثلثی که شامل تیر برق و فاصله ناظر است.\n2. با توجه به تشابه این دو مثلث، نسبت اضلاع متناظر را برابر قرار دهید.\n3. مجهول (ارتفاع ساختمان) را با استفاده از نسبت‌ها و داده‌های مسئله محاسبه کنید.",
         "example": "ساختمانی سایهٔ ۲۴ متری دارد و هم‌زمان تیری ۵ متری سایهٔ ۴ متری. ارتفاع ساختمان؟",
         "steps": [
          "نسبت ارتفاع به سایه یکسان است.",
          "h/۲۴ = ۵/۴.",
          "✅ جواب: h = ۳۰ متر."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ساختمان و تیر",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              30.0
             ],
             "C": [
              24.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              27.0,
              0.0
             ],
             "E": [
              27.0,
              5.0
             ],
             "F": [
              31.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "h"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۲۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "E"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "F"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "F",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "E"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تناسب در مسائل واقعی",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه اندازه واقعی اشیاء با استفاده از تشابه و نسبت‌های تصویر در دوربین",
         "introText": "1. فرض کنید اندازه واقعی شی و اندازه تصویر آن روی فیلم را داشته باشید.\n2. با توجه به فاصله شی تا عدسی و فاصله فیلم تا عدسی، دو مثلث مشابه تشکیل می‌شود.\n3. نسبت اندازه واقعی به اندازه تصویر برابر نسبت فاصله شی تا عدسی به فاصله فیلم تا عدسی است.\n4. مجهول را با استفاده از این نسبت محاسبه کنید.",
         "example": "در دوربینی فاصلهٔ فیلم تا عدسی ۵ سانتی‌متر است و شیئی به ارتفاع ۲ متر در ۱۰ متری عدسی. ارتفاع تصویر روی فیلم؟",
         "steps": [
          "مثلث‌های تصویر و شیء متشابه‌اند.",
          "تصویر/۲۰۰ = ۵/۱۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۱ سانتی‌متر."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دوربین",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              -10.0,
              2.0
             ],
             "B": [
              -10.0,
              0.0
             ],
             "L": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "I": [
              5.0,
              -1.0
             ],
             "J": [
              5.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "O",
              "label": "۲ متر"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "I",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "J",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "J",
              "to": "I",
              "label": "تصویر"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "L",
              "color": "blue",
              "label": "۱۰ متر"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "L",
              "to": "J",
              "color": "blue",
              "label": "۵ سانتی‌متر"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "L"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "I"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات ویژگی‌های تناسب",
         "introText": "برای اثبات ویژگی‌های تناسب ابتدا دو کسر a/b و c/d را در نظر می‌گیریم که برابرند. سپس با ضرب طرفین در عدد غیر صفر bd، رابطه ad = bc را به دست می‌آوریم. با استفاده از این رابطه و جایگذاری‌های مناسب، ویژگی‌های مختلف تناسب را اثبات می‌کنیم. همچنین با اضافه یا کم کردن عدد 1 به دو طرف تناسب، ویژگی‌های جدیدی را به دست می‌آوریم. در نهایت با فرض k بودن نسبت a/b و c/d، ویژگی‌های تفصیل نسبت در صورت و مخرج را اثبات می‌کنیم.",
         "example": "از تساوی a/b = c/d ثابت کنید ad = bc.",
         "steps": [
          "دو طرف را در bd ضرب می‌کنیم.",
          "(a/b) × bd = (c/d) × bd.",
          "✅ جواب: ad = bc."
         ]
        },
        {
         "title": "ویژگی‌های تبدیل تناسب با جابجایی و وارون کردن کسرها",
         "introText": "با استفاده از رابطه ad = bc که از تناسب a/b = c/d به دست آمده، می‌توان ویژگی‌های مختلفی را اثبات کرد. به عنوان مثال، با جابجایی طرفین تناسب، نسبت‌های جدیدی مانند d/b = c/a و b/a = d/c به دست می‌آید. این ویژگی‌ها با استفاده از ضرب و تقسیم طرفین و ساده‌سازی کسرها اثبات می‌شوند.",
         "example": "اگر a/b = c/d باشد، نشان دهید b/a = d/c.",
         "steps": [
          "از ad = bc دو طرف را بر ac تقسیم می‌کنیم.",
          "d/c = b/a.",
          "✅ جواب: b/a = d/c."
         ]
        },
        {
         "title": "ویژگی‌های تناسب با اضافه یا کم کردن عدد ۱ به دو طرف",
         "introText": "اگر a/b = c/d باشد، با اضافه کردن عدد ۱ به دو طرف تناسب، تناسب جدیدی به صورت (a+b)/b = (c+d)/d به دست می‌آید. همچنین با تبدیل تناسب‌ها و استفاده از ویژگی‌های قبلی، می‌توان نشان داد که a/(a+b) = c/(c+d). این ویژگی‌ها با استفاده از ضرب و تقسیم کسرها و ساده‌سازی اثبات می‌شوند.",
         "example": "اگر a/b = c/d نشان دهید (a + b)/b = (c + d)/d.",
         "steps": [
          "به دو طرف ۱ اضافه می‌کنیم.",
          "a/b + ۱ = c/d + ۱.",
          "✅ جواب: (a + b)/b = (c + d)/d."
         ]
        },
        {
         "title": "ویژگی تفصیل نسبت در صورت و مخرج",
         "introText": "اگر a/b = c/d = k باشد، آنگاه a = bk و c = dk. با جایگذاری این مقادیر در کسر (a+c)/(b+d) و ساده‌سازی، نشان می‌دهیم که این کسر نیز برابر k است. این ویژگی با استفاده از جایگذاری و ساده‌سازی کسرها اثبات می‌شود.",
         "example": "اگر a/b = c/d باشد نشان دهید (a − b)/b = (c − d)/d.",
         "steps": [
          "از دو طرف ۱ کم می‌کنیم.",
          "a/b − ۱ = c/d − ۱.",
          "✅ جواب: (a − b)/b = (c − d)/d."
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: تالس و تشابه",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "قضیه‌ی تالس",
         "introText": "خطِ موازیِ یک ضلع، دو ضلعِ دیگر را به نسبت‌های برابر تقسیم می‌کند.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "نسبتِ تشابه",
         "introText": "محیط‌ها با k و مساحت‌ها با k² متناسب‌اند.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "پاره‌خطِ واصلِ وسط‌ها",
         "introText": "در مثلث نصفِ ضلعِ سوم و در ذوزنقه نصفِ مجموعِ قاعده‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۳: توان‌های گویا و عبارت‌های جبری",
     "order": 3,
     "blurb": "در این فصل: ریشه و توان، ریشهٔ nام، توان‌های گویا و عبارت‌های جبری.",
     "nodes": [
      {
       "title": "ریشه و توان (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه ریشه و توان",
         "introText": "برای محاسبه ریشه و توان، ابتدا عدد را به صورت رادیکال یا توان نمایش دهید. سپس با استفاده از قوانین ریشه و توان، محاسبات را انجام دهید.",
         "example": "با هر تساوی توانی یک تساوی رادیکالی یکسان تعریف کردیم: 2⁴ = 16 و (-2)⁴ = 16. آیا 16 ریشه چهارم دارد؟ آیا عددی منفی یا مثبت وجود دارد که وقتی به توان 4 برسد، برابر 16 شود؟ اکنون عبارت را کامل کنید.",
         "steps": [
          "هر عدد مثبت دارای دو ریشه چهارم است که یکی مثبت و دیگری منفی است.",
          "عدد 16 ریشه چهارم مثبت 2 و ریشه چهارم منفی -2 دارد.",
          "عددهای منفی ریشه چهارم ندارند چون توان چهارم عدد منفی نمی‌تواند مثبت شود.",
          "✅ جواب: 16 دو ریشه چهارم دارد: 2 و -2."
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم مکعب",
         "introText": "برای محاسبه حجم مکعب، طول ضلع مکعب را به توان ۳ برسانید.",
         "example": "حجم مکعبی با طول ضلع ۵ سانتی‌متر را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "طول ضلع مکعب برابر ۵ سانتی‌متر است.",
          "حجم مکعب را با فرمول حجم = طول ضلع به توان ۳ محاسبه می‌کنیم.",
          "حجم = ۵ × ۵ × ۵ = ۱۲۵ سانتی‌متر مکعب.",
          "✅ جواب: ۱۲۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب به ضلع ۵",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 5.0
            },
            "labels": {
             "a": "۵"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه ریشه‌ها",
         "introText": "برای مقایسه ریشه‌ها، ابتدا مقدار تقریبی هر ریشه را محاسبه کرده و سپس آن‌ها را روی محور اعداد نمایش می‌دهیم. با استفاده از مقدار تقریبی، می‌توانیم ریشه‌ها را با یکدیگر مقایسه کنیم.",
         "example": "هر ریشه را با استدلال بین دو عدد صحیح متوالی قرار دهید: الف) ∛۲۵ ب) ∛۷ پ) ∛۱۰۰ ت) ∛۵۰۰.",
         "steps": [
          "الف) ۲³ = ۸ < ۲۵ < ۲۷ = ۳³ ، پس ۲ < ∛۲۵ < ۳.",
          "ب) ۱³ = ۱ < ۷ < ۸ = ۲³ ، پس ۱ < ∛۷ < ۲.",
          "پ) ۴³ = ۶۴ < ۱۰۰ < ۱۲۵ = ۵³ ، پس ۴ < ∛۱۰۰ < ۵.",
          "ت) ۷³ = ۳۴۳ < ۵۰۰ < ۵۱۲ = ۸³ ، پس ۷ < ∛۵۰۰ < ۸.",
          "✅ جواب: بین ۲ و ۳ ؛ بین ۱ و ۲ ؛ بین ۴ و ۵ ؛ بین ۷ و ۸"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ریشه‌های گویا",
         "introText": "۱. عدد مورد نظر را به صورت توان گویا بنویسید.\n۲. محاسبه کنید که عدد به چه صورت روی محور اعداد قرار می‌گیرد.\n۳. مقدار دقیق یا تقریبی ریشه را محاسبه کنید.",
         "example": "∛۲۷ و ⁴√۱۶ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۳³ = ۲۷.",
          "۲⁴ = ۱۶.",
          "✅ جواب: ۳ و ۲"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه حجم مکعب‌ها",
         "introText": "۱. حجم مکعب‌ها را با استفاده از فرمول حجم مکعب محاسبه کنید.\n۲. طول ضلع مکعب‌ها را پیدا کنید.\n۳. مقایسه کنید که کدام مکعب بزرگتر است.",
         "example": "دو مکعب داریم. مکعب اول دارای حجم ۲۷ سانتی‌متر مکعب و مکعب دوم دارای حجم ۶۴ سانتی‌متر مکعب است. طول ضلع هر کدام از مکعب‌ها را پیدا کنید و مقایسه کنید که کدام مکعب بزرگتر است.",
         "steps": [
          "برای مکعب اول، حجم برابر با طول ضلع به توان ۳ است: ۲۷ = a³. پس طول ضلع مکعب اول را محاسبه می‌کنیم: a = ۳ سانتی‌متر.",
          "برای مکعب دوم، حجم برابر با طول ضلع به توان ۳ است: ۶۴ = b³. پس طول ضلع مکعب دوم را محاسبه می‌کنیم: b = ۴ سانتی‌متر.",
          "حالا طول ضلع‌های دو مکعب را مقایسه می‌کنیم: ۳ سانتی‌متر < ۴ سانتی‌متر.",
          "✅ جواب: مکعب دوم بزرگتر است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "حجم ۲۷",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 3.0
            },
            "labels": {
             "a": "۳ cm"
            }
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "حجم ۶۴",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 4.0
            },
            "labels": {
             "a": "۴ cm"
            }
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ریشه و توان (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "تکمیل جدول ریشه‌های عددی",
         "introText": "برای تکمیل جدول ریشه‌های عددی، ابتدا عدد داده شده را بررسی کنید و سپس ریشه مورد نظر را محاسبه کنید. اگر عدد مثبت باشد، ریشه پنجم آن مثبت خواهد بود و اگر عدد منفی باشد، ریشه پنجم آن منفی خواهد بود.",
         "example": "جدول ریشه سوم: ∛۸ ، ∛۶۴ ، ∛۱۲۵.",
         "steps": [
          "۲ ، ۴ ، ۵.",
          "✅ جواب: ۲ ، ۴ ، ۵"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ریشه‌های عددی",
         "introText": "برای محاسبه ریشه پنجم عددی، ابتدا عدد را به صورت توان پنجم بنویسید و سپس ریشه پنجم آن را محاسبه کنید. اگر عدد مثبت باشد، ریشه پنجم آن مثبت خواهد بود و اگر عدد منفی باشد، ریشه پنجم آن منفی خواهد بود.",
         "example": "√۱۶۹ و ∛(−۸)؟",
         "steps": [
          "۱۳² = ۱۶۹.",
          "(−۲)³ = −۸.",
          "✅ جواب: ۱۳ و −۲"
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین عدد صحیح از رادیکال",
         "introText": "برای تعیین اینکه آیا عدد حاصل از رادیکال یک عدد صحیح است، ابتدا عدد زیر رادیکال را بررسی کنید. اگر عدد زیر رادیکال یک مربع کامل باشد، جواب یک عدد صحیح خواهد بود.",
         "example": "∛۲۰ بین کدام دو عدد صحیح است؟",
         "steps": [
          "۲³ = ۸ و ۳³ = ۲۷.",
          "✅ جواب: بین ۲ و ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "∛۲۰",
            "min": 0.0,
            "max": 4.0,
            "points": [
             {
              "at": 2.714,
              "label": "∛۲۰",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین مقدار تقریبی اعداد",
         "introText": "برای تعیین مقدار تقریبی یک عدد رادیکالی، می‌توان از ماشین حساب استفاده کرد یا عدد را روی محور مشخص کرد و مقدار تقریبی آن را به صورت اعشاری نوشت.",
         "example": "مقدار تقریبی عدد رادیکال 50 را تعیین کنید.",
         "steps": [
          "عدد 50 را می‌توان به صورت رادیکال نوشت: √50.",
          "برای محاسبه √50، می‌توانیم از √49 و √64 استفاده کنیم که به ترتیب برابر با 7 و 8 هستند.",
          "از آنجا که 50 بین 49 و 64 قرار دارد، مقدار √50 بین 7 و 8 خواهد بود.",
          "با استفاده از ماشین حساب، مقدار دقیق‌تر √50 تقریباً برابر با 7.07 است.",
          "✅ جواب: 7.07"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": 6.0,
            "max": 9.0,
            "points": [
             {
              "at": 7.0,
              "label": "√49",
              "open": false
             },
             {
              "at": 8.0,
              "label": "√64",
              "open": false
             },
             {
              "at": 7.07,
              "label": "√50",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 7.0,
              "to": 8.0,
              "label": "بین ۷ و ۸"
             }
            ],
            "step": 0.1,
            "intervals": [
             {
              "from": 7.0,
              "to": 8.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[7, 8)"
             },
             {
              "from": 7.07,
              "to": null
             }
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ریشه و توان (۳)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم نقاط متناظر روی محور",
         "introText": "نقاط مشخص شده روی محور بالا را به نقاط مشخص شده روی محور پایین که متناظر با ریشه سوم آن است وصل کنید.",
         "example": "∛۱۰ را روی محور تقریب بزنید.",
         "steps": [
          "۲³ = ۸ و ۳³ = ۲۷.",
          "کمی بیش از ۲.",
          "✅ جواب: ≈ ۲٫۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "∛۱۰ بین ۲ و ۳",
            "min": 0.0,
            "max": 4.0,
            "points": [
             {
              "at": 2.154,
              "label": "∛۱۰ ≈ ۲٫۲",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "درک ریشه سوم اعداد",
         "introText": "برای درک ریشه سوم اعداد، نقاط روی محور بالا را به ریشه‌های سوم، چهارم و پنجم خود وصل کنید و مشخص کنید هر رنگ مربوط به کدام ریشه است.",
         "example": "ریشهٔ سوم −۲۷؟",
         "steps": [
          "(−۳)³ = −۲۷.",
          "✅ جواب: −۳"
         ]
        },
        {
         "title": "جای‌گذاری اعداد در عبارات",
         "introText": "۱. عدد مورد نظر را در جای خالی قرار دهید. ۲. عبارت را با عدد جای‌گذاری شده محاسبه کنید.",
         "example": "عبارت 3x + 5 را در نظر بگیرید. اگر x برابر با 4 باشد، مقدار این عبارت را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "عدد 4 را به جای x در عبارت 3x + 5 قرار می‌دهیم.",
          "عبارت به شکل 3×4 + 5 تبدیل می‌شود.",
          "محاسبه می‌کنیم: 3×4 = 12.",
          "سپس 12 را با 5 جمع می‌کنیم: 12 + 5 = 17.",
          "✅ جواب: 17"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه اعداد با توان",
         "introText": "۱. اعداد را به صورت توان‌های مشابه بنویسید. ۲. مقایسه کنید و علامت مناسب را قرار دهید.",
         "example": "۲^(۱/۲) و ۳^(۱/۲) را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "√۲ ≈ ۱٫۴۱.",
          "√۳ ≈ ۱٫۷۳.",
          "✅ جواب: √۳ بزرگ‌تر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "√۲ و √۳",
            "min": 1.0,
            "max": 2.0,
            "points": [
             {
              "at": 1.414,
              "label": "√۲",
              "open": false
             },
             {
              "at": 1.732,
              "label": "√۳",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.1
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ریشهٔ nام",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "ریشه‌های عدد",
         "introText": "برای یافتن ریشه‌های عدد، ابتدا عدد را به صورت توان‌های مختلف بررسی کنید. سپس ریشه‌های مثبت و منفی را مشخص کنید و جدول مربوطه را تکمیل نمایید.",
         "example": "آیا برابری ⁿ√a + ⁿ√b = ⁿ√(a + b) برقرار است؟ n را برابر 3 و a و b را مقادیر عددی جایگزین کنید.",
         "steps": [
          "فرض کنیم n=3، a=4 و b=3.",
          "ابتدا ⁿ√a = ³√4 و ⁿ√b = ³√3 را محاسبه می‌کنیم.",
          "سپس جمع آنها را حساب می‌کنیم: ³√4 + ³√3.",
          "همچنین ³√(4+3) = ³√7 را محاسبه می‌کنیم.",
          "چون ³√4 + ³√3 ≠ ³√7، پس برابری برقرار نیست.",
          "✅ جواب: برابری برقرار نیست؛ ³√4 + ³√3 ≠ ³√7"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ریشه‌های گویا",
         "introText": "برای محاسبه ریشه‌های گویا، ابتدا عدد را به صورت توان کسری بنویسید و سپس با استفاده از قوانین توان‌ها و ریشه‌ها محاسبه کنید.",
         "example": "ریشه‌ی سوم عدد ۲۷ را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "عدد ۲۷ را می‌توان به صورت ۳³ نوشت.",
          "حال ریشه‌ی سوم ۳³ را محاسبه می‌کنیم.",
          "با استفاده از قوانین ریشه‌ها، ریشه‌ی سوم ۳³ برابر با ۳ است.",
          "✅ جواب: 3"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حاصل عبارت‌های ریشه‌ای",
         "introText": "برای محاسبه حاصل عبارت‌های ریشه‌ای، ابتدا هر ریشه را جداگانه محاسبه کنید و سپس نتایج را با هم ترکیب کنید.",
         "example": "محاسبه  √(36) + √(16) - √(9)",
         "steps": [
          "ابتدا √(36) را محاسبه می‌کنیم که برابر با 6 است.",
          "سپس √(16) را محاسبه می‌کنیم که برابر با 4 است.",
          "بعد √(9) را محاسبه می‌کنیم که برابر با 3 است.",
          "حالا نتایج را با هم ترکیب می‌کنیم: 6 + 4 - 3.",
          "نتیجه نهایی برابر با 7 است.",
          "✅ جواب: 7"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ریشه‌های زوج و فرد",
         "introText": "برای محاسبه ریشه‌های زوج و فرد، ابتدا باید عدد زیر ریشه را بررسی کنیم. اگر عدد مثبت باشد، ریشه زوج و فرد به صورت معمول محاسبه می‌شود. اگر عدد منفی باشد، ریشه زوج تعریف نشده و ریشه فرد به صورت عدد منفی محاسبه می‌شود.",
         "example": "∛(−۸) و √(−۴)؟",
         "steps": [
          "−۲ × −۲ × −۲ = −۸ → ∛(−۸) = −۲.",
          "جذر زوج عدد منفی تعریف نشده.",
          "✅ جواب: −۲ و تعریف‌نشده"
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه توان‌های گویا",
         "introText": "۱. توان‌های اعداد را محاسبه کنید. ۲. نتایج را با هم مقایسه کنید. ۳. علامت مناسب را انتخاب کنید.",
         "example": "الف) یکی از علامت‌های > یا < یا = را در جای □ قرار دهید: 4³ □ 4⁴",
         "steps": [
          "برای مقایسه 4³ و 4⁴ چون پایه‌ها برابر است، توان‌ها را مقایسه می‌کنیم: 3 < 4 پس 4³ < 4⁴.",
          "بنابراین علامت مناسب < است.",
          "✅ جواب: 4³ < 4⁴"
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین تساوی توان‌های گویا",
         "introText": "۱. مقدار a و n را تعیین کنید. ۲. بررسی کنید که آیا aⁿ و (aⁿ)^(1/n) برابر هستند.",
         "example": "تساوی زیر به ازای چه مقادیری از a و n برقرار نیست؟ n√(aⁿ) = (n√a)ⁿ",
         "steps": [
          "اگر a ≥ 0 باشد، طبق جدول n√(aⁿ) = a.",
          "همچنین (n√a)ⁿ = a.",
          "پس تساوی برقرار است.",
          "اگر a < 0 و n زوج باشد، n√(aⁿ) تعریف نشده است ولی (n√a)ⁿ ممکن است تعریف شده باشد.",
          "بنابراین تساوی برقرار نیست.",
          "✅ جواب: برای a<0 و n زوج، تساوی برقرار نیست."
         ]
        },
        {
         "title": "ساده‌سازی عبارت‌های رادیکالی",
         "introText": "۱. عبارت رادیکالی را به صورت توان گویا بنویسید.\n۲. از قوانین توان‌ها برای ساده‌سازی استفاده کنید.\n۳. عبارت ساده‌شده را به صورت رادیکالی بازنویسی کنید.",
         "example": "ساده‌سازی عبارت √(50) × √(2)",
         "steps": [
          "عبارت را به صورت √(50 × 2) بنویسیم.",
          "محاسبه کنیم: 50 × 2 = 100.",
          "حالا داریم √(100).",
          "ساده‌سازی می‌کنیم: √(100) = 10.",
          "✅ جواب: 10"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "توان‌های گویا",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعریف توان‌های گویا",
         "introText": "برای هر عدد طبیعی n ≥ 1، عدد مثبت a را چنین تعریف می‌کنیم: a^(1/n) = √[n]{a}. این رابطه را می‌توان برای توان‌های دیگر نیز تعریف کرد.",
         "example": "a^(۱/۲) چیست؟",
         "steps": [
          "توان ۱/۲ یعنی ریشه دوم.",
          "✅ جواب: √a"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه توان‌های گویا",
         "introText": "برای محاسبه توان‌های گویا، ابتدا توان را به صورت کسر بنویسید. سپس صورت کسر را به عنوان توان و مخرج را به عنوان ریشه در نظر بگیرید. عبارت را به شکل رادیکالی تبدیل کنید و محاسبات لازم را انجام دهید.",
         "example": "۸^(۲/۳)؟",
         "steps": [
          "∛۸ = ۲.",
          "۲² = ۴.",
          "✅ جواب: ۴"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه توان‌های گویا با اعداد طبیعی",
         "introText": "برای محاسبه توان‌های گویا با اعداد طبیعی، ابتدا توان را به صورت کسر بنویسید. سپس از قاعده ضرب توان‌ها استفاده کنید و محاسبات لازم را انجام دهید.",
         "example": "۱۶^(۱/۴)؟",
         "steps": [
          "۲⁴ = ۱۶.",
          "✅ جواب: ۲"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن به صورت رادیکالی",
         "introText": "برای نوشتن یک عدد به صورت رادیکالی، توان آن را به صورت کسری نوشته و سپس به صورت رادیکال تبدیل کنید.",
         "example": "x^(۳/۲) را رادیکالی بنویسید.",
         "steps": [
          "(√x)³.",
          "✅ جواب: √(x³)"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن به صورت توان کسری",
         "introText": "برای نوشتن یک رادیکال به صورت توان کسری، ریشه را به صورت توان کسری نوشته و سپس به صورت توان تبدیل کنید.",
         "example": "∛(x²) را توان کسری بنویسید.",
         "steps": [
          "ریشه سوم ← ۱/۳.",
          "✅ جواب: x^(۲/۳)"
         ]
        },
        {
         "title": "استفاده از نمادهای کسری",
         "introText": "با استفاده از نمادهای کسری، توان‌ها را به صورت کسری نشان دهید و تساوی را کامل کنید.",
         "example": "اگر a = 16 و b = 4 باشد، مقدار a به توان 1/2 را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا مقدار a را که برابر با 16 است، در نظر می‌گیریم.",
          "سپس، برای محاسبه a به توان 1/2، باید ریشه دوم 16 را پیدا کنیم.",
          "ریشه دوم 16 برابر با 4 است.",
          "بنابراین، a به توان 1/2 برابر با 4 می‌شود.",
          "✅ جواب: 4"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عبارت‌های جبری (۱)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "اتحادهای جبری",
         "introText": "برای حل اتحادهای جبری، ابتدا باید اتحاد مورد نظر را شناسایی کنید. سپس با استفاده از قوانین جبری، عبارت را ساده‌سازی کنید. در نهایت، با جایگذاری مقادیر عددی، مقدار نهایی را محاسبه کنید.",
         "example": "در اتحاد a³ + ۱ = (a + ۱)(a² − a + ۱) قرار دهید a = ∛x و حاصل را بازنویسی کنید.",
         "steps": [
          "a³ = (∛x)³ = x و a² = ∛(x²).",
          "x + ۱ = (∛x + ۱)(∛(x²) − ∛x + ۱).",
          "✅ جواب: x + ۱ = (∛x + ۱)(∛(x²) − ∛x + ۱)"
         ]
        },
        {
         "title": "اتحاد مربع تفاضل",
         "introText": "برای تجزیه عبارت به صورت اتحاد مربع تفاضل، از فرمول (a-b)² = a² - 2ab + b² استفاده کنید.",
         "example": "x² − ۱۶ را تجزیه کنید.",
         "steps": [
          "x² − ۴².",
          "✅ جواب: (x − ۴)(x + ۴)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² − ۱۶",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-16",
              "from": -5.5,
              "to": 5.5,
              "marks": [
               "roots",
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = x² − ۱۶"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -18.0,
             16.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اتحاد مربع مجموع",
         "introText": "برای تجزیه عبارت به صورت اتحاد مربع مجموع، از فرمول (a+b)² = a² + 2ab + b² استفاده کنید.",
         "example": "عبارت 9x² + 30xy + 25y² را به صورت اتحاد مربع مجموع تجزیه کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا می‌بینیم که 9x² = (3x)² و 25y² = (5y)² است.",
          "سپس 30xy را بررسی می‌کنیم که برابر با 2 × 3x × 5y است.",
          "بنابراین می‌توانیم بنویسیم: 9x² + 30xy + 25y² = (3x + 5y)².",
          "عبارت را به صورت اتحاد مربع مجموع تجزیه کردیم.",
          "✅ جواب: (3x + 5y)²"
         ]
        },
        {
         "title": "تجزیه عبارت‌های جبری",
         "introText": "۱. شناسایی فاکتور مشترک. ۲. استفاده از فرمول‌های تجزیه. ۳. نوشتن عبارت به صورت ضرب عوامل.",
         "example": "عبارت 8x³ - 27 را به صورت ضرب دو عبارت تجزیه کنید.",
         "steps": [
          "توجه کنید که 8x³ = (2x)³ و 27 = 3³ است.",
          "از فرمول اتحاد مکعب تفاضل استفاده می‌کنیم: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)",
          "a = 2x و b = 3 را جایگذاری می‌کنیم:",
          "8x³ - 27 = (2x)³ - 3³ = (2x - 3)((2x)² + 2x*3 + 3²)",
          "توان‌ها و ضرب‌ها را محاسبه می‌کنیم:",
          "= (2x - 3)(4x² + 6x + 9) بنابراین تجزیه عبارت 8x³ - 27 برابر است با (2x - 3)(4x² + 6x + 9).",
          "✅ جواب: (2x − 3)(4x² + 6x + 9)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۸x³ − ۲۷",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "8*x^3-27",
              "from": -0.5,
              "to": 2.5,
              "marks": [
               "roots"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = ۸x³ − ۲۷"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -30.0,
             100.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "شناسایی مضرب‌های مشترک",
         "introText": "۱. شناسایی مضرب‌های مشترک. ۲. نوشتن مضرب‌ها به صورت عوامل. ۳. بررسی وجود مضرب‌های دیگر.",
         "example": "مخرج مشترک ۱/x + ۱/(x+۱)؟",
         "steps": [
          "x(x+۱).",
          "✅ جواب: (۲x+۱)/(x(x+۱))"
         ]
        },
        {
         "title": "ساده‌سازی کسرها",
         "introText": "۱. صورت و مخرج کسر را تجزیه کنید.\n۲. عوامل مشترک صورت و مخرج را حذف کنید.\n۳. کسر ساده شده را بنویسید.",
         "example": "(x² − ۱)/(x + ۱)؟",
         "steps": [
          "(x−۱)(x+۱)/(x+۱).",
          "✅ جواب: x − ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر (x−۱)(x+۱)/(x+۱)",
            "shape": "rect",
            "parts": 2,
            "shaded": 1
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "کسر ساده شده x − ۱",
            "shape": "rect",
            "parts": 1,
            "shaded": 1
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عبارت‌های جبری (۲)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "اتحادها",
         "introText": "۱. شناسایی نوع اتحاد.\n۲. استفاده از فرمول اتحاد برای تجزیه عبارت.\n۳. نوشتن عبارت ساده شده.",
         "example": "عبارت ۲x² + ۳x + ۱ را تجزیه کنید.",
         "steps": [
          "گام اول: عبارت را به صورت جمع چند جمله‌ای بنویسیم:",
          "۲x² + ۳x + ۱ = x² + ۲x + ۱ + x² + x",
          "گام دوم: گروه‌بندی کنیم:",
          "= (x + 1)² + x(x + 1)",
          "گام سوم: عامل مشترک (x + 1) را بگیریم:",
          "= (x + 1)(x + 1 + x) = (x + 1)(2x + 1)",
          "✅ جواب: (x + ۱)(۲x + ۱)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲x² + ۳x + ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x^2+3*x+1",
              "from": -2.0,
              "to": 1.0,
              "marks": [
               "roots",
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲x² + ۳x + ۱"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "گویا کردن مخرج کسرها",
         "introText": "۱. شناسایی مخرج کسر.\n۲. ضرب صورت و مخرج در مزدوج مخرج.\n۳. نوشتن کسر گویا شده.",
         "example": "مخرج ۱/√۳ را گویا کنید.",
         "steps": [
          "در √۳/√۳ ضرب.",
          "✅ جواب: √۳/۳"
         ]
        },
        {
         "title": "گویا کردن کسرها",
         "introText": "برای گویا کردن کسرها، مخرج را با مزدوج آن ضرب می‌کنیم تا عبارت رادیکالی حذف شود.",
         "example": "۲/(√۳ − ۱) را گویا کنید.",
         "steps": [
          "در (√۳+۱) ضرب می‌کنیم.",
          "مخرج: ۳ − ۱ = ۲.",
          "✅ جواب: √۳ + ۱"
         ]
        },
        {
         "title": "ساده‌سازی عبارت‌های رادیکالی",
         "introText": "عبارت‌های رادیکالی را با استفاده از مزدوج ساده‌سازی می‌کنیم تا به صورت گویا درآیند.",
         "example": "√۱۸ را ساده کنید.",
         "steps": [
          "۱۸ = ۹ × ۲.",
          "✅ جواب: ۳√۲"
         ]
        },
        {
         "title": "مخرج مشترک",
         "introText": "برای ساده‌سازی کسرها، ابتدا مخرج مشترک را پیدا کنید و سپس صورت و مخرج را بر آن تقسیم کنید.",
         "example": "۱/۲ + ۱/۳؟",
         "steps": [
          "مخرج ۶.",
          "۳/۶ + ۲/۶.",
          "✅ جواب: ۵/۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "fraction",
            "title": "۱/۲ و ۱/۳",
            "shape": "rect",
            "parts": 2,
            "shaded": 1,
            "compare": [
             {
              "parts": 2,
              "shaded": 1,
              "label": "۱/۲"
             },
             {
              "parts": 3,
              "shaded": 1,
              "label": "۱/۳"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عبارت‌های جبری (۳)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "تجزیه عبارت‌های گویا",
         "introText": "عبارت‌های گویا را با استفاده از فاکتورگیری یا روش‌های دیگر تجزیه کنید.",
         "example": "(x² − ۴)/(x² + ۲x) را ساده کنید.",
         "steps": [
          "صورت (x−۲)(x+۲).",
          "مخرج x(x+۲).",
          "✅ جواب: (x−۲)/x"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حاصل ضرب‌ها",
         "introText": "برای محاسبه حاصل ضرب‌ها، ابتدا عبارت‌ها را ساده کنید و سپس ضرب را انجام دهید.",
         "example": "(x + ۲)(x − ۲)؟",
         "steps": [
          "اتحاد مزدوج.",
          "✅ جواب: x² − ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² − ۴",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-4",
              "from": -3.5,
              "to": 3.5,
              "marks": [
               "roots",
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = x² − ۴"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -5.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حاصل عبارت",
         "introText": "برای محاسبه حاصل عبارت، ابتدا عبارت را ساده کنید و سپس مقدار آن را به‌دست آورید.",
         "example": "(x^(۱/۳))³ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "(۱/۳) × ۳ = ۱.",
          "✅ جواب: x"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه توان‌های گویا",
         "introText": "برای محاسبه توان‌های گویا، ابتدا پایه را به توان صورت کسر رسانده و سپس ریشه مخرج کسر را محاسبه کنید.",
         "example": "۲۷^(۲/۳)؟",
         "steps": [
          "∛۲۷ = ۳.",
          "۳² = ۹.",
          "✅ جواب: ۹"
         ]
        },
        {
         "title": "مثلث خیام و بسط دو جمله‌ای",
         "introText": "برای بسط دو جمله‌ای از مثلث خیام استفاده کنید. ضرایب بسط را از سطر مربوطه در مثلث خیام بردارید و به ترتیب در توان‌های a و b ضرب کنید.",
         "example": "(a + b)³ را بسط دهید.",
         "steps": [
          "ضرایب مثلث خیام ۱ ، ۳ ، ۳ ، ۱.",
          "✅ جواب: a³ + ۳a²b + ۳ab² + b³"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: رادیکال‌ها",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "سادهکردنِ رادیکال",
         "introText": "√(m²k) = m√k.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ضربِ رادیکال‌ها",
         "introText": "√a × √b = √(ab).",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "گویاسازیِ مخرج",
         "introText": "صورت و مخرج را در رادیکالِ مخرج ضرب کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "قوانینِ توان",
         "introText": "aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ…",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: اتحادها و تجزیه",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "بسطِ اتحادها",
         "introText": "(a+b)² = a² + ۲ab + b²؛ (a−b)(a+b) = a² − b².",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تجزیه‌ی سه‌جمله‌ای",
         "introText": "دو عدد بیابید که حاصل‌ضربشان c و مجموعشان b باشد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "فاکتورگیری",
         "introText": "عاملِ مشترک را بیرون بکشید.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مفاهیمِ جبر و رادیکال",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "خواص",
         "introText": "مفهوم‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "هندسه",
     "title": "فصل ۳: چندضلعی‌ها",
     "order": 3,
     "blurb": "در این فصل: چندضلعی‌ها و ویژگی‌هایی از آن‌ها (۱) و چندضلعی‌ها و ویژگی‌هایی از آن‌ها (۲) و ….",
     "nodes": [
      {
       "title": "چندضلعی و متوازی‌الاضلاع",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص چندضلعی و ویژگی‌های آن",
         "introText": "۱. بررسی کنید که شکل شامل چند پاره‌خط متوالی است که هر پاره‌خط دقیقاً دو پاره‌خط دیگر را در نقاط انتهایی خود قطع کند و هیچ دو پاره‌خطی در یک انتها مشترک نباشند. ۲. هر پاره‌خط را به عنوان ضلع چندضلعی در نظر بگیرید. ۳. رأس‌های چندضلعی نقاط مشترک دو ضلع متوالی هستند. ۴. زاویه‌های چندضلعی در رأس‌ها تشکیل می‌شوند که هر زاویه بین دو ضلع مجاور است. ۵. تعداد ضلع‌ها و رأس‌ها را بشمارید و بررسی کنید که آیا شکل چندضلعی است یا خیر.",
         "example": "کدام شکل چندضلعی است: چهار پاره‌خط متوالی بسته‌ای که فقط در رأس‌ها یکدیگر را قطع می‌کنند، یا دو پاره‌خطی که متقاطع‌اند؟",
         "steps": [
          "چندضلعی خط شکستهٔ بسته‌ای است که ضلع‌هایش فقط در رأس‌ها برخورد دارند.",
          "شکل اول این شرط را دارد.",
          "✅ جواب: شکل اول چهارضلعی (چندضلعی) است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "چندضلعی و غیرچندضلعی",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              3.5,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.5,
              2.5
             ],
             "W": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "X": [
              8.0,
              3.0
             ],
             "Y": [
              10.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "W",
              "to": "X",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "X",
              "to": "Y",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "W"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "X"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Y"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد قطرهای یک چندضلعی",
         "introText": "1. تعداد رأس‌های چندضلعی را n در نظر می‌گیریم.\n2. هر رأس می‌تواند به رأس‌های غیرمجاور خود پاره‌خطی رسم کند که به آن قطر گفته می‌شود.\n3. از هر رأس نمی‌توان به خودش و دو رأس مجاور پاره‌خط رسم کرد، پس تعداد قطرهای قابل رسم از هر رأس برابر است با n-3.\n4. چون این کار برای هر n رأس انجام می‌شود، تعداد کل قطرها برابر است با n(n-3).\n5. این فرمول برای هر چندضلعی ساده و محدب معتبر است.",
         "example": "یک شش‌ضلعی محدب چند قطر دارد؟",
         "steps": [
          "از هر رأس به ۳ رأس غیرمجاور قطر می‌رود.",
          "تعداد = n(n − ۳)/۲ = ۶ × ۳/۲.",
          "✅ جواب: ۹ قطر."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قطرهای شش‌ضلعی",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "regularPolygon",
              "n": 6,
              "r": 3.0,
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E",
               "F"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "E",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "E",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "F",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "E",
              "color": "green"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "F",
              "color": "green"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "F",
              "color": "orange"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص نوع چهارضلعی با استفاده از ویژگی‌های موازی بودن اضلاع و اندازه زوایا",
         "introText": "1. بررسی موازی بودن اضلاع مقابل: اگر دو ضلع مقابل موازی باشند، شکل متوازی‌الاضلاع است.\n2. بررسی اندازه زوایا: اگر همه زوایا قائمه باشند، شکل مستطیل است.\n3. بررسی اندازه اضلاع: اگر همه اضلاع برابر باشند، شکل لوزی است.\n4. ترکیب شرایط مستطیل و لوزی: اگر همه اضلاع برابر و همه زوایا قائمه باشند، شکل مربع است.",
         "example": "چهارضلعی ABCD دو جفت ضلع مقابل موازی دارد (AB ∥ CD و AD ∥ BC). چه نوع چهارضلعی‌ای است و زاویه‌های مجاورش چه رابطه‌ای دارند؟",
         "steps": [
          "چهارضلعی با دو جفت ضلع مقابل موازی، متوازی‌الاضلاع است.",
          "AB ∥ CD و AD مورب است، پس A + D = ۱۸۰°.",
          "✅ جواب: متوازی‌الاضلاع است و هر دو زاویهٔ مجاورش مکمل‌اند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "AB ∥ CD و AD ∥ BC",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات ویژگی‌های متوازی‌الاضلاع با استفاده از رسم قطر و بررسی مثلث‌ها",
         "introText": "1. رسم یکی از قطرهای متوازی‌الاضلاع.\n2. تقسیم شکل به دو مثلث با استفاده از قطر رسم شده.\n3. اثبات هم‌نهشتی دو مثلث با استفاده از شرایط مثلث (مانند دو ضلع و زاویه بین آن‌ها).\n4. نتیجه‌گیری از هم‌نهشتی مثلث‌ها برای اثبات موازی بودن و برابر بودن اضلاع مقابل.",
         "example": "در متوازی‌الاضلاع ABCD قطر AC را رسم کنید. نشان دهید مثلث‌های ABC و CDA هم‌نهشت‌اند و در نتیجه AB = CD.",
         "steps": [
          "AC ضلع مشترک است.",
          "AB ∥ CD و AC مورب است، پس ∠BAC = ∠DCA؛ AD ∥ BC پس ∠BCA = ∠DAC.",
          "دو مثلث به حالت (زاویه، ضلع، زاویه) هم‌نهشت‌اند.",
          "✅ جواب: AB = CD و AD = BC؛ اضلاع مقابل متوازی‌الاضلاع برابرند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قطر AC",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "arcs": 1
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "D",
              "to": "A",
              "arcs": 1
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات متوازی‌الاضلاع با استفاده از برابری اضلاع مقابل",
         "introText": "1. در یک چهارضلعی ABCD، قطر BD را رسم کنید.\n2. مثلث‌های ABD و CDB را بررسی کنید.\n3. اگر این دو مثلث هم‌نهشت باشند، آنگاه زاویه‌ها و اضلاع مربوطه برابرند.\n4. از برابری اضلاع و زاویه‌ها نتیجه می‌گیریم که اضلاع مقابل متوازی‌الاضلاع برابرند.\n5. بنابراین، چهارضلعی ABCD متوازی‌الاضلاع است.",
         "example": "چهارضلعی ABCD با AB = CD و AD = BC داده شده است. نشان دهید متوازی‌الاضلاع است.",
         "steps": [
          "قطر AC را رسم می‌کنیم.",
          "مثلث‌های ABC و CDA سه ضلع برابر دارند (AB = CD، BC = DA، AC مشترک)، پس هم‌نهشت‌اند.",
          "زاویه‌های متبادل ∠BAC = ∠DCA و ∠BCA = ∠DAC برابرند، پس AB ∥ CD و AD ∥ BC.",
          "✅ جواب: چهارضلعی دو جفت ضلع مقابل موازی دارد؛ متوازی‌الاضلاع است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "اضلاع مقابل برابر",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "ticks": 1
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "ticks": 1
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "ticks": 2
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "ticks": 2
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "زاویه‌ها در متوازی‌الاضلاع",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "اثبات مکمل بودن زوایای مجاور در متوازی‌الاضلاع",
         "introText": "1. در متوازی‌الاضلاع، دو زاویه مجاور را در نظر بگیرید.\n2. مجموع این دو زاویه برابر 180 درجه است زیرا خط‌های موازی و خط قطع‌کننده ایجاد زاویه‌های متقابل و داخلی می‌کنند.\n3. بنابراین، هر دو زاویه مجاور مکمل یکدیگرند.",
         "example": "در متوازی‌الاضلاع ABCD زاویهٔ A برابر ۷۰ درجه است. زاویهٔ B چند درجه است؟",
         "steps": [
          "زاویه‌های مجاور مکمل‌اند چون AD ∥ BC.",
          "B = ۱۸۰ − ۷۰.",
          "✅ جواب: ۱۱۰ درجه."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "A = ۷۰°",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              1.026,
              2.819
             ],
             "C": [
              7.026,
              2.819
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "label": "۷۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "B",
              "from": "C",
              "to": "A",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات متوازی‌الاضلاع با استفاده از زوایای مکمل",
         "introText": "1. در یک چهارضلعی، اگر هر دو زاویه مجاور مکمل باشند، ضلع مقابل آن‌ها موازی است.\n2. با اثبات موازی بودن دو ضلع مقابل، چهارضلعی متوازی‌الاضلاع است.\n3. از رابطه مکمل بودن زوایا استفاده کرده و موازی بودن اضلاع را نتیجه می‌گیریم.",
         "example": "چهارضلعی ABCD با A + B = ۱۸۰ و B + C = ۱۸۰. نشان دهید متوازی‌الاضلاع است.",
         "steps": [
          "A + B = ۱۸۰ یعنی AD ∥ BC.",
          "B + C = ۱۸۰ یعنی AB ∥ CD.",
          "✅ جواب: دو جفت ضلع موازی؛ متوازی‌الاضلاع."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "A + B = ۱۸۰° و B + C = ۱۸۰°",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "label": "A"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "B",
              "from": "C",
              "to": "A",
              "label": "B"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "D",
              "to": "B",
              "label": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات برابری زاویه‌های مقابل در متوازی‌الاضلاع",
         "introText": "1. در متوازی‌الاضلاع، هر دو زاویه مقابل برابر هستند.\n2. با استفاده از قضیه مکمل بودن زوایا و مجموع زوایای داخلی چهارضلعی، برابری زاویه‌های مقابل را اثبات می‌کنیم.\n3. این برابری را می‌توان با استفاده از قضیه‌های قبلی و روابط زاویه‌ای نشان داد.",
         "example": "در متوازی‌الاضلاع ABCD ثابت کنید A = C.",
         "steps": [
          "زاویه‌های A و B مکمل‌اند.",
          "زاویه‌های B و C هم مکمل‌اند.",
          "A = ۱۸۰ − B = C.",
          "✅ جواب: زاویه‌های روبه‌رو برابرند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "A = C",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "arcs": 1
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "D",
              "to": "B",
              "arcs": 1
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات برابری نیمه‌های قطرهای متوازی‌الاضلاع",
         "introText": "1. در متوازی‌الاضلاع، قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند.\n2. دو قطر را رسم کرده و نقطه تقاطع آن‌ها را O نام‌گذاری می‌کنیم.\n3. مثلث‌های تشکیل شده توسط قطرها را با استفاده از معیارهای برابری مثلث‌ها بررسی می‌کنیم.\n4. برابری نیمه‌های قطرها را نتیجه می‌گیریم.",
         "example": "در متوازی‌الاضلاع ABCD قطرهای AC و BD در O یکدیگر را قطع می‌کنند. نشان دهید O وسط هر دو قطر است.",
         "steps": [
          "مثلث‌های OAB و OCD را در نظر بگیرید: AB = CD (اضلاع مقابل).",
          "AB ∥ CD، پس ∠OAB = ∠OCD و ∠OBA = ∠ODC (متبادل).",
          "دو مثلث هم‌نهشت‌اند، پس OA = OC و OB = OD.",
          "✅ جواب: قطرهای متوازی‌الاضلاع یکدیگر را نصف می‌کنند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "OA = OC و OB = OD",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "O": [
              4.0,
              1.5
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات متوازی‌الاضلاع بودن با استفاده از نصف شدن قطرها",
         "introText": "1. فرض کنید در یک چهارضلعی دو قطر همدیگر را نصف کنند.\n2. نشان دهید که این شرط باعث می‌شود چهارضلعی متوازی‌الاضلاع باشد.\n3. از تعریف متوازی‌الاضلاع و ویژگی‌های آن استفاده کنید تا اثبات را کامل کنید.",
         "example": "چهارضلعی ABCD قطرهایش در O یکدیگر را نصف می‌کنند و OA = ۴ و OB = ۳. نشان دهید متوازی‌الاضلاع است و AC و BD را بیابید.",
         "steps": [
          "O وسط AC و BD است: AC = ۲ × ۴ = ۸ و BD = ۲ × ۳ = ۶.",
          "مثلث‌های AOB و COD دو ضلع و زاویهٔ بین برابر دارند، پس همنهشت‌اند و AB = CD.",
          "به همین ترتیب AD = BC.",
          "✅ جواب: متوازی‌الاضلاع است؛ AC = ۸ و BD = ۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "OA = ۴ و OB = ۳",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "O": [
              4.0,
              1.5
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "O",
              "color": "red",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "ticks": 1,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "O",
              "color": "blue",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "D",
              "ticks": 2,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "قطرها و چهارضلعی‌های خاص",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "اثبات متوازی‌الاضلاع با استفاده از قطرها",
         "introText": "1. دو قطر چندضلعی را رسم کنید.\n2. نشان دهید که هر قطر، نصف قطر دیگر است.\n3. مثلث‌های تشکیل شده توسط این قطرها را بررسی کنید.\n4. با استفاده از معیارهای هم‌نهشتی مثلث‌ها (زاویه‌ها و اضلاع متناظر)، اثبات کنید که مثلث‌ها هم‌نهشت هستند.\n5. نتیجه بگیرید که چهارضلعی متوازی‌الاضلاع است زیرا قطرهای آن یکدیگر را نصف می‌کنند.",
         "example": "در چهارضلعی ABCD قطرهای AC و BD در O یکدیگر را نصف می‌کنند. نشان دهید ABCD متوازی‌الاضلاع است.",
         "steps": [
          "مثلث‌های OAB و OCD: OA = OC، OB = OD و زاویه‌های متقابل به رأس در O برابرند، پس هم‌نهشت‌اند.",
          "نتیجه: AB = CD و ∠OAB = ∠OCD، یعنی AB ∥ CD.",
          "به همین ترتیب از مثلث‌های OAD و OCB داریم AD ∥ BC.",
          "✅ جواب: چهارضلعی دو جفت ضلع مقابل موازی دارد؛ متوازی‌الاضلاع است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "O": [
              4.0,
              1.5
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "O",
              "ticks": 1,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "ticks": 1,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "O",
              "ticks": 2,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "D",
              "ticks": 2,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ویژگی‌های مستطیل و لوزی با استفاده از قطرها",
         "introText": "1. در مستطیل یا لوزی، دو قطر را رسم کنید.\n2. مثلث‌های تشکیل شده توسط این قطرها را بررسی کنید.\n3. با استفاده از معیارهای هم‌نهشتی مثلث‌ها، نشان دهید که دو مثلث هم‌نهشت هستند.\n4. نتیجه بگیرید که قطرها برابرند یا خاصیت دیگری دارند که ویژگی‌های مستطیل یا لوزی را اثبات می‌کند.",
         "example": "در مثلث قائم‌الزاویهٔ ABC (A = ۹۰°) میانهٔ AM را رسم و تا نقطهٔ D امتداد می‌دهیم تا MD = AM شود. نشان دهید ABDC مستطیل است و رابطهٔ AM و BC را بنویسید.",
         "steps": [
          "M وسط BC و وسط AD است، یعنی قطرهای AD و BC یکدیگر را نصف می‌کنند؛ پس ABDC متوازی‌الاضلاع است.",
          "زاویهٔ A قائمه است، پس این متوازی‌الاضلاع مستطیل است.",
          "قطرهای مستطیل برابرند: AD = BC، و AM = AD/2.",
          "✅ جواب: ABDC مستطیل است و AM = BC/2."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "میانه‌ی وتر و مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              6.0,
              4.0
             ],
             "M": [
              3.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "D",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "A",
              "from": "B",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی ویژگی‌های چهارضلعی‌های خاص با استفاده از مثلث قائم‌الزاویه و نیمساز",
         "introText": "1. در مثلث قائم‌الزاویه، نیمساز وتر را رسم کنید.\n2. نقطه‌ای روی نیمساز وتر را طوری انتخاب کنید که فاصله آن از دو سر وتر برابر باشد.\n3. با استفاده از این نقطه و ویژگی‌های مثلث قائم‌الزاویه، چهارضلعی ساخته شده را بررسی کنید.\n4. با اثبات تساوی اضلاع و زوایا، نوع چهارضلعی (متوازی‌الاضلاع، مستطیل و غیره) را تعیین کنید.\n5. رابطه بین اندازه نیمساز وتر و ضلع مقابل را بیان کنید.\n6. نتیجه‌گیری درباره قطرها و زوایای چهارضلعی انجام دهید.",
         "example": "در مثلث قائم‌الزاویهٔ ABC (A = ۹۰°) میانهٔ AM رسم شده است. اگر BC = ۱۰ باشد AM چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "M وسط وتر است.",
          "در مثلث قائم‌الزاویه میانهٔ وارد بر وتر نصف وتر است.",
          "✅ جواب: AM = ۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "AM = BC/2",
            "axes": false,
            "points": {
             "M": {
              "mid": [
               "B",
               "C"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 6.0,
               "AC": 8.0
              },
              "angles": {
               "A": 90.0
              },
              "labels": {
               "BC": "۱۰"
              }
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "M",
              "color": "red",
              "label": "؟"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ویژگی‌های لوزی و تشخیص آن",
         "introText": "۱. رسم لوزی ABCD و رسم قطرهای آن که بر هم عمود و نیمساز زاویه‌ها هستند.\n۲. بررسی مثلث ABD و تعیین نوع مثلث با توجه به قطرها و نیمساز بودن AH.\n۳. اثبات عمود بودن AH بر BD و اینکه AH نیمساز زاویه A است.\n۴. نتیجه‌گیری اینکه در هر لوزی قطرها بر زاویه‌ها عمود و نیمساز هستند.",
         "example": "در لوزی ABCD ضلع ۱۳ و قطر کوچک ۱۰ است. قطر بزرگ را بیابید.",
         "steps": [
          "قطرها عمود و منصف هم‌اند: نیم‌قطر کوچک ۵.",
          "نیم‌قطر بزرگ: √(۱۳² − ۵²) = ۱۲.",
          "✅ جواب: قطر بزرگ ۲۴."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "لوزی با ضلع ۱۳ و قطر ۱۰",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rhombus",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "d1": 24.0,
              "d2": 10.0,
              "labels": {
               "d1": "؟",
               "d2": "۱۰",
               "AB": "۱۳"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص شکل جک خودرو به عنوان لوزی یا مربع",
         "introText": "۱. بررسی بازوهای جک خودرو و اندازه‌های آن‌ها.\n۲. تعیین اینکه آیا بازوهای بالا و پایین برابرند یا نه.\n۳. اگر بازوهای بالا و پایین برابر باشند و زاویه‌ها ۹۰ درجه باشند، شکل مربع است.\n۴. اگر بازوها برابر باشند ولی زاویه‌ها ۹۰ درجه نباشند، شکل لوزی است.\n۵. بررسی مشکلات احتمالی در هنگام بستن جک با توجه به شکل هندسی آن.",
         "example": "جک خودرویی چهار بازوی برابر ۱۰ سانتی‌متری دارد. چه زمانی شکل آن مربع است؟",
         "steps": [
          "چهار ضلع برابر یعنی لوزی.",
          "لوزی با یک زاویهٔ قائمه مربع است.",
          "✅ جواب: وقتی قطرهای آن برابر ۱۰√۲ شوند (زاویه‌ها ۹۰°)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "جک خودرو",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rhombus",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "d1": 16.0,
              "d2": 12.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ذوزنقه و مستطیل",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعریف ذوزنقه و تشخیص آن",
         "introText": "۱. تعریف ذوزنقه به عنوان چهارضلعی که فقط دو ضلع آن موازی باشند.\n۲. بررسی چهارضلعی‌های مختلف و تعیین اینکه کدام یک ذوزنقه هستند.\n۳. مقایسه ذوزنقه با متوازی‌الاضلاع که هر دو جفت ضلع‌های مقابل آن موازی هستند.\n۴. نتیجه‌گیری تفاوت ذوزنقه با سایر چهارضلعی‌ها.",
         "example": "کدام یک ذوزنقه است: چهارضلعی‌ای با یک جفت ضلع موازی، یا با دو جفت ضلع موازی؟",
         "steps": [
          "ذوزنقه فقط یک جفت ضلع موازی دارد.",
          "دو جفت موازی متوازی‌الاضلاع می‌سازد.",
          "✅ جواب: چهارضلعی با یک جفت ضلع موازی ذوزنقه است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ذوزنقه و متوازی‌الاضلاع",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "trapezoid",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 8.0,
              "h": 3.0,
              "top": 4.0
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "parallelogram",
              "names": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "w": 6.0,
              "side": 3.0,
              "angle": 65.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی زوایا و اضلاع در ذوزنقه متساوی الساقین",
         "introText": "1. رسم ذوزنقه متساوی الساقین ABCD با AD=BC. 2. رسم خط موازی ساق AD از رأس B تا قطع قاعده DC در نقطه E. 3. بررسی چهارضلعی ABED و اثبات متوازی الاضلاع بودن آن با استفاده از موازی بودن اضلاع و برابر بودن طول‌ها. 4. نتیجه‌گیری برابری زاویه‌های ∠D و ∠E و همچنین ∠C و ∠D با استفاده از خواص متوازی الاضلاع و ذوزنقه متساوی الساقین. 5. اثبات برابری طول BC و BE و استفاده از آن برای اثبات برابری زاویه‌ها.",
         "example": "در ذوزنقهٔ متساوی‌الساقین ABCD (AB ∥ CD و AD = BC) نشان دهید زاویه‌های A و B برابرند.",
         "steps": [
          "از D و C بر AB عمود می‌کنیم؛ پاهایشان H و K است.",
          "مثلث‌های قائم‌الزاویهٔ AHD و BKC وتر برابر (AD = BC) و ضلع برابر (DH = CK) دارند، پس هم‌نهشت‌اند.",
          "✅ جواب: ∠A = ∠B؛ زاویه‌های مجاور به یک قاعده در ذوزنقهٔ متساوی‌الساقین برابرند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ذوزنقه متساوی‌الساقین",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "H": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "K": [
              6.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "ticks": 1
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "ticks": 1
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "H",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "K",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "برابر بودن قطرها و اضلاع در ذوزنقه متساوی الساقین",
         "introText": "1. در ذوزنقه متساوی الساقین، قطرها برابر و بر عکس هم هستند. 2. برای اثبات این ویژگی، از دو مثلث تشکیل شده توسط قطرها استفاده می‌کنیم. 3. با استفاده از برابری اضلاع موازی و زاویه‌های مجاور، دو مثلث را هم‌نهشت نشان می‌دهیم. 4. نتیجه می‌گیریم که قطرها برابرند و زاویه‌های مجاور به قاعده برابرند.",
         "example": "در ذوزنقهٔ متساوی‌الساقین ABCD (AB ∥ CD و AD = BC) نشان دهید قطرهای AC و BD برابرند.",
         "steps": [
          "مثلث‌های ABC و BAD را مقایسه می‌کنیم: AB مشترک، BC = AD و ∠ABC = ∠BAD (زاویه‌های مجاور قاعده).",
          "پس دو مثلث به حالت (ض ز ض) هم‌نهشت‌اند.",
          "✅ جواب: AC = BD."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قطرهای برابر",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "ticks": 1
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "ticks": 1
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "ticks": 2,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "ticks": 2,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "برابر بودن قطرها و زاویه‌ها در چهارضلعی‌های خاص",
         "introText": "1. در چهارضلعی‌های خاص مانند متوازی‌الاضلاع و متساوی‌الاضلاع، قطرها و زاویه‌ها ویژگی‌های خاصی دارند. 2. با استفاده از برابری اضلاع و زاویه‌ها و هم‌نهشتی مثلث‌های تشکیل شده توسط قطرها، می‌توان برابری اندازه‌ها را اثبات کرد. 3. در صورت برابری اضلاع و زاویه‌های متناظر، اندازه سایر اضلاع و زاویه‌ها نیز برابر خواهد بود.",
         "example": "در ذوزنقهٔ متساوی‌الساقین ABCD با AB ∥ CD و A = ۷۰° ، زاویهٔ B و زاویهٔ D چه‌قدرند؟",
         "steps": [
          "در ذوزنقهٔ متساوی‌الساقین زاویه‌های مجاور به یک قاعده برابرند: B = A = ۷۰°.",
          "زاویه‌های روی یک ساق مکمل‌اند: D = ۱۸۰ − ۷۰.",
          "✅ جواب: B = ۷۰° و D = ۱۱۰° (و C = ۱۱۰°)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "A = ۷۰°",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.908,
              3.0
             ],
             "D": [
              1.092,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "ticks": 1
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "ticks": 1
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "label": "۷۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "B",
              "from": "C",
              "to": "A",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "D",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات مستطیل بودن چهارضلعی با استفاده از نیمسازهای داخلی متوازی‌الاضلاع",
         "introText": "1. در متوازی‌الاضلاع، نیمسازهای داخلی از تقاطع دو نیمساز زاویه‌های مجاور تشکیل می‌شوند. 2. با بررسی اندازه و برابری این نیمسازها و زاویه‌های تشکیل شده، می‌توان ویژگی‌های چهارضلعی جدید را تعیین کرد. 3. اگر نیمسازها به گونه‌ای باشند که زاویه‌های داخلی چهارضلعی جدید ۹۰ درجه شوند، آن چهارضلعی مستطیل خواهد بود. 4. اثبات با استفاده از برابری اضلاع و زاویه‌های داخلی انجام می‌شود.",
         "example": "در متوازی‌الاضلاع ABCD نیمسازهای داخلی زاویه‌های A و B در P برخورد می‌کنند. زاویهٔ APB چند درجه است؟",
         "steps": [
          "A + B = ۱۸۰°.",
          "نیم‌ساز A و B: ½A + ½B = ۹۰°.",
          "در مثلث APB: P = ۱۸۰ − ۹۰.",
          "✅ جواب: ۹۰ درجه؛ پس چهارضلعی نیمسازها مستطیل است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نیمسازهای A و B",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              3.815,
              2.605
             ],
             "D": [
              -2.185,
              2.605
             ],
             "P": [
              1.072,
              2.298
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "P",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "P",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "P",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مثلث قائم‌الزاویه‌ی خاص و وسط‌ها",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "مثلث قائم‌الزاویه با زاویه‌های خاص و نسبت اضلاع",
         "introText": "1. در مثلث قائم‌الزاویه با زاویه ۳۰ درجه، ضلع مقابل آن نصف وتر است.\n2. ضلع مقابل زاویه ۶۰ درجه برابر است با رادیکال ۳ تقسیم بر ۲ ضرب در وتر.\n3. با استفاده از قضیه فیثاغورث طول ضلع سوم را محاسبه کنید.\n4. برای رسم میانه یا نیمساز، نقطه وسط ضلع مقابل را پیدا کرده و خط را رسم کنید.\n5. در مثلث‌های با زاویه‌های خاص، نسبت اضلاع را به کار ببرید تا طول‌ها را بیابید.",
         "example": "مثلث قائم‌الزاویهٔ ABC (A = ۹۰°) زاویهٔ B = ۳۰° و وتر BC = ۱۲ دارد. اضلاع قائمه چه‌قدرند؟",
         "steps": [
          "ضلع روبه‌رو به ۳۰° نصف وتر است: AC = ۱۲ ÷ ۲ = ۶.",
          "AB = √(۱۲² − ۶²) = √۱۰۸ = ۶√۳.",
          "✅ جواب: AC = ۶ و AB = ۶√۳ ≈ ۱۰٫۴."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث ۳۰-۶۰-۹۰",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "BC": 12.0
              },
              "angles": {
               "A": 90.0,
               "B": 30.0
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم مثلث قائم‌الزاویه با زاویه ۴۵ درجه و نسبت اضلاع",
         "introText": "1. در مثلث قائم‌الزاویه با زاویه ۴۵ درجه، اضلاع دو ضلع قائم برابرند.\n2. ضلع مقابل زاویه ۴۵ درجه برابر است با وتر تقسیم بر رادیکال ۲.\n3. برای رسم، زاویه ۴۵ درجه را رسم کرده و طول اضلاع قائم را برابر با رادیکال ۲ تقسیم بر ۲ ضرب در وتر قرار دهید.\n4. میانه و نیمساز را با توجه به وسط اضلاع رسم کنید.",
         "example": "مثلث قائم‌الزاویه‌ای با یک زاویهٔ ۴۵° و وتر ۸ رسم کنید. اضلاع قائمه چه‌قدرند؟",
         "steps": [
          "زاویهٔ سوم هم ۴۵° است، پس مثلث متساوی‌الساقین قائم‌الزاویه است.",
          "هر ضلع قائم = وتر × √۲/۲.",
          "✅ جواب: ۴√۲ ≈ ۵٫۶۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث ۴۵-۴۵-۹۰ با وتر ۸",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "BC": 8.0
              },
              "angles": {
               "A": 90.0,
               "B": 45.0
              },
              "labels": {
               "AB": "x",
               "AC": "x"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ارتفاع و رسم میانه در مثلث قائم‌الزاویه با زاویه ۱۵ درجه",
         "introText": "1. زاویه‌های مثلث را مشخص کنید و زاویه ۱۵ درجه را در نظر بگیرید.\n2. میانه را از راس مقابل وتر رسم کنید.\n3. ارتفاع را از راس زاویه ۱۵ درجه به وتر رسم کنید.\n4. با استفاده از نسبت‌های مثلث قائم‌الزاویه و قوانین مثلثات طول ارتفاع و میانه را محاسبه کنید.",
         "example": "در مثلث قائم‌الزاویهٔ ABC (A = ۹۰° و B = ۱۵°) وتر BC = ۸ است. میانهٔ AM و ارتفاع AH را رسم کنید و طول AH را بیابید.",
         "steps": [
          "میانهٔ وارد بر وتر نصف وتر است: AM = MB = MC = ۴.",
          "زاویهٔ AMH (خارجی مثلث ABM) برابر ۱۵° + ۱۵° = ۳۰° است.",
          "در مثلث قائم‌الزاویهٔ AHM: AH = AM × sin ۳۰° = ۴ × ½.",
          "✅ جواب: AH = ۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه ۱۵° و وتر ۸",
            "axes": false,
            "points": {
             "M": {
              "mid": [
               "B",
               "C"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "BC": 8.0
              },
              "angles": {
               "A": 90.0,
               "B": 15.0
              },
              "labels": {
               "h": "AH"
              },
              "altitude": "A"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "M",
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات موازی بودن خطوط در متوازی‌الاضلاع و رابطه طول‌ها",
         "introText": "1. نقاط وسط اضلاع متوازی‌الاضلاع را مشخص کنید.\n2. خطوطی که از این نقاط رسم می‌شوند را بررسی کنید.\n3. با استفاده از تعریف متوازی‌الاضلاع و ویژگی‌های آن، موازی بودن خطوط را اثبات کنید.\n4. با استفاده از تساوی مثلث‌ها یا روابط برداری، نسبت طول‌ها را اثبات کنید.",
         "example": "در متوازی‌الاضلاع ABCD نقاط M و N وسط AB و CD هستند. نشان دهید AMCN متوازی‌الاضلاع است و AN ∥ MC.",
         "steps": [
          "AM = AB/2 و NC = CD/2 و AB = CD، پس AM = NC.",
          "AM روی AB و NC روی CD است و AB ∥ CD، پس AM ∥ NC.",
          "چهارضلعی AMCN یک جفت ضلع مقابل موازی و برابر دارد.",
          "✅ جواب: AMCN متوازی‌الاضلاع است، پس AN ∥ MC."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "M و N وسط AB و CD",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "M": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "N": [
              5.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "N",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "N"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات تشکیل متوازی‌الاضلاع از اتصال وسط‌های اضلاع چهارضلعی",
         "introText": "1. نقاط وسط هر ضلع چهارضلعی را مشخص کنید.\n2. این نقاط را به ترتیب به هم وصل کنید.\n3. با استفاده از ویژگی‌های برداری یا هندسی، نشان دهید که شکل حاصل متوازی‌الاضلاع است.\n4. بررسی کنید که چه ویژگی‌هایی باید در چهارضلعی اولیه باشد تا شکل حاصل مستطیل یا لوزی شود.\n5. رابطه بین محیط چهارضلعی اولیه و محیط متوازی‌الاضلاع حاصل را بررسی کنید.",
         "example": "وسط‌های اضلاع AB و BC و CD و DA چهارضلعی دلخواه ABCD را M و N و P و Q بنامید. نشان دهید MNPQ متوازی‌الاضلاع است.",
         "steps": [
          "در مثلث ABC: MN پاره‌خط واصل وسط‌های دو ضلع است، پس MN ∥ AC و MN = AC/۲.",
          "در مثلث ADC: QP ∥ AC و QP = AC/۲.",
          "پس MN ∥ QP و MN = QP.",
          "✅ جواب: MNPQ یک جفت ضلع مقابل موازی و برابر دارد؛ متوازی‌الاضلاع است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "وسط اضلاع چهارضلعی",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              1.0,
              5.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "N": {
              "mid": [
               "B",
               "C"
              ]
             },
             "P": {
              "mid": [
               "C",
               "D"
              ]
             },
             "Q": {
              "mid": [
               "D",
               "A"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "M",
               "N",
               "P",
               "Q"
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "N"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مساحت مثلث و چهارضلعی‌ها",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مساحت مثلث با استفاده از قاعده و ارتفاع",
         "introText": "1. ضلع قاعده مثلث را مشخص کنید.\n2. ارتفاع مربوط به آن ضلع (ارتفاع‌نظیر) را پیدا کنید.\n3. فرمول مساحت مثلث را به صورت S = (1/2) × قاعده × ارتفاع به کار ببرید.\n4. مقادیر قاعده و ارتفاع را در فرمول جایگذاری و محاسبه کنید.",
         "example": "فرض کنیم اندازه هر ضلع مثلث متساوی‌الاضلاع ABC برابر a باشد. ارتفاع AH را رسم می‌کنیم. ارتفاع AH میانه نیز است. با کمک قضیه فیثاغورس نشان دهید AH = (a√3)/2 و مساحت مثلث ABC را به دست آورید.",
         "steps": [
          "مثلث ABC متساوی‌الاضلاع است، بنابراین هر ضلع برابر a است.",
          "ارتفاع AH از راس A به ضلع BC رسم شده است و چون مثلث متساوی‌الاضلاع است، AH میانه نیز هست.",
          "مثلث AHB قائم‌الزاویه است، با استفاده از قضیه فیثاغورس:",
          "AB² = AH² + BH²",
          "a² = AH² + (a/2)²",
          "✅ جواب: AH = (a√3)/2 ، مساحت = (a²√3)/4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ارتفاع مثلث متساوی‌الاضلاع",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 6.0,
               "AC": 6.0,
               "BC": 6.0
              },
              "labels": {
               "AB": "a",
               "AC": "a",
               "BC": "a",
               "h": "h"
              },
              "altitude": "A"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت چهارضلعی با استفاده از قطرها و ارتفاع",
         "introText": "1. چهارضلعی را به دو مثلث با استفاده از یکی از قطرها تقسیم کنید.\n2. ارتفاع مربوط به هر مثلث را مشخص کنید.\n3. مساحت هر مثلث را با فرمول مساحت مثلث محاسبه کنید.\n4. مجموع مساحت دو مثلث را به عنوان مساحت چهارضلعی به دست آورید.",
         "example": "در چهارضلعی ABCD قطرهای AC = ۱۰ و BD = ۶ بر هم عمودند و یکدیگر را نصف می‌کنند. مساحت چهارضلعی چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "چهارضلعی با قطرهای منصف یکدیگر متوازی‌الاضلاع است و چون قطرها عمودند، لوزی است.",
          "مساحت = ½ × قطر اول × قطر دوم.",
          "✅ جواب: ½ × ۱۰ × ۶ = ۳۰."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قطرهای عمود و منصف",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": {
              "intersect": [
               [
                "A",
                "C"
               ],
               [
                "B",
                "D"
               ]
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rhombus",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "d1": 10.0,
              "d2": 6.0
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت متوازی‌الاضلاع با استفاده از قاعده و ارتفاع",
         "introText": "1. یکی از اضلاع متوازی‌الاضلاع را به عنوان قاعده انتخاب کنید.\n2. ارتفاع مربوط به آن ضلع را مشخص کنید.\n3. فرمول مساحت متوازی‌الاضلاع را به صورت S = قاعده × ارتفاع به کار ببرید.\n4. مقادیر قاعده و ارتفاع را در فرمول جایگذاری و محاسبه کنید.",
         "example": "قاعدهٔ متوازی‌الاضلاعی ۹ و ارتفاع نظیرش ۵ است. مساحتش؟",
         "steps": [
          "مساحت = قاعده × ارتفاع.",
          "۹ × ۵.",
          "✅ جواب: ۴۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قاعده ۹ و ارتفاع ۵",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              9.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              11.0,
              5.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              5.0
             ],
             "H": [
              2.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "H",
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۹"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "H",
              "from": "D",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت ذوزنقه با استفاده از قاعده‌ها و ارتفاع",
         "introText": "1. دو قاعده ذوزنقه را مشخص کنید (a و b).\n2. ارتفاع ذوزنقه (h) را تعیین کنید.\n3. فرمول مساحت ذوزنقه را به صورت S = ((a + b) / 2) × h به کار ببرید.\n4. مقادیر قاعده‌ها و ارتفاع را در فرمول جایگذاری و محاسبه کنید.",
         "example": "قاعده‌های ذوزنقه‌ای ۸ و ۱۲ و ارتفاعش ۵ است. مساحتش؟",
         "steps": [
          "S = (a + b)/۲ × h.",
          "(۸ + ۱۲)/۲ × ۵.",
          "✅ جواب: ۵۰."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قاعده‌های ۸ و ۱۲ و ارتفاع ۵",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              12.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              10.0,
              5.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              5.0
             ],
             "H": [
              2.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "H",
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۱۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "C",
              "label": "۸"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "H",
              "from": "D",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت لوزی با استفاده از قطرها",
         "introText": "1. اندازه دو قطر لوزی را مشخص کنید (m و n).\n2. فرمول مساحت لوزی را به صورت S = (1/2) × m × n به کار ببرید.\n3. مقادیر قطرها را در فرمول جایگذاری و محاسبه کنید.",
         "example": "قطرهای لوزی‌ای ۸ و ۱۵ است. مساحتش؟",
         "steps": [
          "S = ½ × d₁ × d₂.",
          "½ × ۸ × ۱۵.",
          "✅ جواب: ۶۰."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قطرهای ۸ و ۱۵",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rhombus",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "d1": 15.0,
              "d2": 8.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت چهارضلعی با استفاده از قطرهای عمود بر هم",
         "introText": "اگر در یک چهارضلعی دو قطر بر هم عمود باشند، مساحت آن برابر نصف حاصل‌ضرب طول دو قطر است. به این صورت که ابتدا طول هر قطر را اندازه‌گیری می‌کنیم، سپس حاصل‌ضرب آن‌ها را حساب کرده و در نهایت نصف آن را می‌گیریم تا مساحت چهارضلعی به دست آید.",
         "example": "قطرهای عمودِ چهارضلعی‌ای ۱۰ و ۷ است. مساحتش؟",
         "steps": [
          "وقتی قطرها عمودند S = ½ d₁ d₂.",
          "½ × ۱۰ × ۷.",
          "✅ جواب: ۳۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قطرهای عمود ۱۰ و ۷",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              10.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              -3.5
             ],
             "D": [
              3.0,
              3.5
             ],
             "O": [
              3.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "label": "۱۰"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "blue",
              "label": "۷"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "نسبت مساحت‌ها",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "نسبت مساحت مثلث‌های متشابه با توجه به نسبت قاعده‌ها و ارتفاع‌ها",
         "introText": "ویژگی 1: اگر دو مثلث قاعده‌های برابر داشته باشند، نسبت مساحت آن‌ها برابر نسبت ارتفاع‌های متقابل قاعده‌ها است.\nویژگی 2: اگر دو مثلث ارتفاع‌های برابر داشته باشند، نسبت مساحت آن‌ها برابر نسبت قاعده‌های متقابل ارتفاع‌ها است.\nبرای حل مسائل، ابتدا قاعده‌ها و ارتفاع‌ها را مشخص می‌کنیم، سپس با توجه به ویژگی‌های گفته شده نسبت مساحت‌ها را محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "مثلث‌های ABC و DEF متشابه‌اند و نسبت قاعده‌ها ۱ به ۳ است. نسبت مساحت‌هایشان؟",
         "steps": [
          "نسبت ارتفاع‌ها هم ۱ به ۳.",
          "نسبت مساحت = ۱ × ۱ به ۳ × ۳.",
          "✅ جواب: ۱ به ۹."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نسبت قاعده‌ها ۱ به ۳",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 2.0,
               "AC": 2.5,
               "BC": 3.0
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 6.0,
               "DF": 7.5,
               "EF": 9.0
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم مثلث به دو مثلث با مساحت‌های برابر توسط نقطه میانه",
         "introText": "میانه در مثلث خطی است که یک راس را به وسط ضلع مقابل وصل می‌کند. این خط مثلث را به دو مثلث با مساحت برابر تقسیم می‌کند. برای اثبات یا استفاده از این خاصیت، ابتدا نقطه میانه ضلع را مشخص می‌کنیم، سپس مثلث را به دو مثلث کوچکتر تقسیم می‌کنیم و نشان می‌دهیم که مساحت آن‌ها برابر است.",
         "example": "میانهٔ AM مثلث ABC را به دو مثلث ABM و ACM تقسیم می‌کند. نشان دهید مساحت این دو مثلث برابر است.",
         "steps": [
          "M وسط BC است، پس قاعده‌های BM و MC برابرند.",
          "دو مثلث ارتفاع مشترک دارند (فاصلهٔ A از BC).",
          "✅ جواب: مساحت ABM = مساحت ACM = نصف مساحت ABC."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "میانه AM",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              6.0
             ],
             "B": [
              -5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "B",
               "C"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "M",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "M",
              "ticks": 1
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "C",
              "ticks": 1
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات تشابه مثلث‌ها با استفاده از خطوط موازی و نقاط وسط اضلاع",
         "introText": "اگر نقاطی روی اضلاع مثلث انتخاب شوند به طوری که خطوطی موازی با اضلاع مثلث رسم شود، چهارضلعی تشکیل شده می‌تواند به دو مثلث متشابه تقسیم شود. برای اثبات تشابه، از ویژگی‌های خطوط موازی و نسبت‌های اضلاع استفاده می‌کنیم و نشان می‌دهیم که دو مثلث با توجه به زوایا و نسبت اضلاع متناسب هستند.",
         "example": "در مثلث ABC نقاط M و N وسط AB و AC‌اند. نشان دهید AMN با ABC متشابه است و نسبتش ½ است.",
         "steps": [
          "AM/AB = AN/AC = ½.",
          "زاویهٔ A مشترک است.",
          "✅ جواب: متشابه با نسبت ½ (و MN = ½ BC و MN ∥ BC)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "M و N وسط AB و AC",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              6.0
             ],
             "B": [
              -5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "N": {
              "mid": [
               "A",
               "C"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "N",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "M",
              "ticks": 1
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "B",
              "ticks": 1
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "N",
              "ticks": 2
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "N",
              "to": "C",
              "ticks": 2
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "N"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ثابت کردن هم‌نهشتی و نسبت‌های طولی در مثلث با استفاده از نقاط میانه",
         "introText": "1. رسم میانه‌ها و نقاط میانه در مثلث داده شده.\n2. استفاده از تعریف نقطه میانه برای تعیین نسبت‌های طولی بین بخش‌های تقسیم شده توسط میانه‌ها.\n3. اثبات هم‌نهشتی مثلث‌های کوچکتر با استفاده از نسبت‌های طولی و موازی بودن خطوط.\n4. نتیجه‌گیری نسبت‌های طولی بین بخش‌های مختلف مثلث و اثبات ویژگی‌های خواسته شده.",
         "example": "در مثلث ABC میانهٔ AM و نقطهٔ G روی آن چنان است که AG = ۲GM. اگر AM = ۹ باشد AG و GM چه‌قدرند؟",
         "steps": [
          "AM = AG + GM = ۳GM.",
          "GM = ۹/۳ = ۳.",
          "✅ جواب: GM = ۳ و AG = ۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "AG = ۲GM",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              6.0
             ],
             "B": [
              -5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "B",
               "C"
              ]
             },
             "G": {
              "along": [
               "A",
               "M",
               0.666667
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "M",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "G",
              "color": "blue",
              "label": "AG"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "G",
              "to": "M",
              "color": "green",
              "label": "GM"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "G"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم مساحت مثلث به بخش‌های مساوی با استفاده از میانه‌ها",
         "introText": "1. رسم سه میانه مثلث و تعیین نقاط میانه.\n2. تقسیم مثلث به شش مثلث کوچکتر توسط میانه‌ها.\n3. اثبات اینکه این شش مثلث دارای مساحت‌های مساوی هستند با استفاده از نسبت‌های طولی و ویژگی‌های میانه.\n4. نتیجه‌گیری اینکه سه میانه مثلث، مثلث‌های کوچکتر با مساحت مساوی ایجاد می‌کنند.",
         "example": "میانهٔ AM مثلث ABC را به دو مثلث تقسیم می‌کند. اگر مساحت ABC برابر ۴۰ باشد مساحت ABM چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "ABM و ACM قاعده‌های BM و MC برابر و ارتفاع یکسان دارند.",
          "مساحت‌ها برابرند.",
          "✅ جواب: ۲۰."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "میانه AM",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              6.0
             ],
             "B": [
              -5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "B",
               "C"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "M",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "M",
              "ticks": 1
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "C",
              "ticks": 1
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات برابری مساحت مثلث‌ها با استفاده از خطوط موازی و نقاط تقاطع",
         "introText": "1. فرض کنید دو خط موازی AB و CD داریم که دو خط BD و AC در نقطه O تقاطع دارند.\n2. با استفاده از ویژگی خطوط موازی و نقاط تقاطع، مثلث‌های ADC و BDC را بررسی کنید.\n3. اثبات کنید که مساحت مثلث ADC برابر با مساحت مثلث BDC است.\n4. سپس نشان دهید که مساحت مثلث OAD برابر با مساحت مثلث OBC است با توجه به موقعیت نقطه O و خطوط موازی.",
         "example": "در ذوزنقهٔ ABCD (AB ∥ CD) مساحت مثلث ABD را ۱۵ می‌دانیم. مساحت ABC چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "ABD و ABC قاعدهٔ مشترک AB دارند.",
          "فاصلهٔ D و C از AB یکی است.",
          "✅ جواب: ۱۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "AB ∥ CD",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "O": {
              "intersect": [
               [
                "A",
                "C"
               ],
               [
                "B",
                "D"
               ]
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مثلث متساوی‌الاضلاع و نقاط شبکه‌ای",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مساحت مثلث‌های داخل مثلث متساوی‌الساقین",
         "introText": "1. در مثلث متساوی‌الساقین ABC که AB=AC است، نقطه دلخواه M را روی ضلع BC در نظر می‌گیریم. 2. از نقطه M، عمودهایی بر ساق‌های AB و AC رسم می‌کنیم که نقاط برخورد را به ترتیب G و H می‌نامیم. 3. مساحت مثلث‌های AMB و AMC را با استفاده از قاعده و ارتفاع محاسبه می‌کنیم. 4. مساحت کل مثلث ABC را نیز محاسبه می‌کنیم. 5. رابطه بین مساحت‌ها را بررسی می‌کنیم و نتیجه می‌گیریم که مجموع مساحت‌های مثلث‌های کوچکتر برابر مساحت مثلث بزرگ است یا رابطه دیگری برقرار است.",
         "example": "در مثلث متساوی‌الساقین ABC (AB = AC = ۱۰ و BC = ۱۲) مساحت مثلث را بیابید.",
         "steps": [
          "ارتفاع بر BC: √(۱۰² − ۶²) = ۸.",
          "S = ½ × ۱۲ × ۸.",
          "✅ جواب: ۴۸."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "AB = AC = ۱۰ و BC = ۱۲",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 10.0,
               "AC": 10.0,
               "BC": 12.0
              },
              "labels": {
               "h": "h"
              },
              "altitude": "A"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رابطه فواصل نقاط داخلی مثلث متساوی‌الاضلاع با اضلاع",
         "introText": "1. در مثلث متساوی‌الاضلاع ABC، نقطه دلخواه M را درون مثلث در نظر می‌گیریم. 2. از نقطه M، سه عمود بر اضلاع مثلث رسم می‌کنیم که نقاط برخورد را G، H و N می‌نامیم. 3. فواصل MH، MN و MG را محاسبه می‌کنیم. 4. مساحت‌های مثلث‌های MAC، MBC و MAB را با استفاده از قاعده و ارتفاع محاسبه می‌کنیم. 5. مجموع این مساحت‌ها را با مساحت مثلث ABC مقایسه می‌کنیم. 6. نتیجه می‌گیریم که مجموع فواصل MH + MN + MG برابر ارتفاع مثلث متساوی‌الاضلاع است و این مقدار برابر سه برابر فاصله نقطه داخلی از اضلاع است.",
         "example": "در مثلث متساوی‌الاضلاعی با ضلع ۶ ارتفاع چه‌قدر است و مجموع فاصله‌های نقطه‌ای داخلی از سه ضلع چند می‌شود؟",
         "steps": [
          "h = ۶ × √۳/۲ = ۳√۳.",
          "مجموع فاصله‌ها برای هر نقطهٔ داخلی ثابت و برابر ارتفاع است.",
          "✅ جواب: ۳√۳ ≈ ۵٫۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مجموع فاصله‌ها برابر ارتفاع",
            "axes": false,
            "points": {
             "B": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              3.0,
              5.196
             ],
             "P": [
              3.5,
              1.7
             ],
             "D": {
              "foot": [
               "P",
               "B",
               "C"
              ]
             },
             "E": {
              "foot": [
               "P",
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "G": {
              "foot": [
               "P",
               "A",
               "C"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "D",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "E",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "G",
              "color": "green"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه اندازه ضلع مثلث متساوی‌الاضلاع با استفاده از فاصله نقاط داخلی",
         "introText": "1. فرض کنید مثلث متساوی‌الاضلاع با ضلع مجهول x باشد.\n2. نقطه M داخل مثلث است که فاصله‌های آن از سه ضلع به ترتیب 4، 2 و 6 واحد است.\n3. با توجه به خاصیت مثلث متساوی‌الاضلاع و رابطه فاصله نقطه داخلی به اضلاع، مجموع این فاصله‌ها برابر ارتفاع مثلث است.\n4. ارتفاع مثلث متساوی‌الاضلاع با ضلع x برابر است با (√3/2)*x.\n5. معادله 4 + 2 + 6 = (√3/2)*x را بنویسید.\n6. مقدار x را با حل معادله بدست آورید.",
         "example": "نقطه‌ای درون مثلث متساوی‌الاضلاع فاصله‌های ۱، ۲ و ۳ از سه ضلع دارد. ضلع مثلث؟",
         "steps": [
          "ارتفاع = ۱ + ۲ + ۳ = ۶.",
          "ضلع = h × ۲/√۳.",
          "✅ جواب: ۱۲/√۳ = ۴√۳ ≈ ۶٫۹."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "فاصله‌های ۱ و ۲ و ۳",
            "axes": false,
            "points": {
             "B": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              3.0,
              5.196
             ],
             "P": [
              3.5,
              1.7
             ],
             "D": {
              "foot": [
               "P",
               "B",
               "C"
              ]
             },
             "E": {
              "foot": [
               "P",
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "G": {
              "foot": [
               "P",
               "A",
               "C"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "label": "۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "E",
              "color": "blue",
              "label": "۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "G",
              "color": "green",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "شناسایی و شمارش نقاط شبکه‌ای روی رأس‌ها و داخل چندضلعی‌ها",
         "introText": "1. نقاط شبکه‌ای نقاطی هستند که روی خطوط افقی و عمودی با فاصله یک واحد قرار دارند.\n2. رأس‌های چندضلعی نقاطی هستند که گوشه‌های چندضلعی را تشکیل می‌دهند.\n3. نقاط مرزی شامل رأس‌ها و نقاط روی اضلاع چندضلعی هستند.\n4. نقاط درونی نقاطی هستند که داخل چندضلعی قرار دارند و روی اضلاع نیستند.\n5. برای شمارش نقاط مرزی و درونی، ابتدا نقاط رأس را مشخص کنید، سپس نقاط روی اضلاع را بشمارید و در نهایت نقاط داخل چندضلعی را با توجه به مختصات شبکه تعیین کنید.",
         "example": "در شبکه‌ای نقطه‌ای، چندضلعی‌ای ۶ نقطهٔ مرزی و ۴ نقطهٔ درونی دارد. این اعداد در چه فرمولی به کار می‌روند؟",
         "steps": [
          "نقطه‌های مرزی b و درونی i را می‌شماریم.",
          "فرمول پیک: S = i + b/۲ − ۱.",
          "✅ جواب: S = ۴ + ۳ − ۱ = ۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "b = ۶ و i = ۴",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              2.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "شناسایی رابطه بین تعداد نقاط مرزی و درونی شبکه‌ای و مساحت چندضلعی شبکه‌ای",
         "introText": "1. تعداد نقاط مرزی چندضلعی شبکه‌ای را با b و تعداد نقاط درونی را با i نشان می‌دهیم.\n2. فرمول پیکسل برای محاسبه مساحت چندضلعی شبکه‌ای به صورت: مساحت = i + (b/2) - 1 است.\n3. با داشتن تعداد نقاط مرزی و درونی، مساحت چندضلعی را محاسبه می‌کنیم.\n4. این رابطه به صورت شهودی و با استفاده از نقاط شبکه‌ای روی چندضلعی اثبات می‌شود.",
         "example": "چندضلعی شبکه‌ای با i = ۰ و b = ۴ (مربع واحد) مساحتش؟",
         "steps": [
          "فرمول پیک: S = i + b/۲ − ۱.",
          "۰ + ۲ − ۱.",
          "✅ جواب: ۱."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع واحد",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              1.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت چندضلعی‌های شبکه‌ای با استفاده از فرمول پیک",
         "introText": "۱. تعداد نقاط مرزی (b) و نقاط درونی (i) چندضلعی را بشمارید.\n۲. از فرمول پیک استفاده کنید: S = b/2 + i - 1\n۳. مقادیر b و i را در فرمول جایگذاری کنید.\n۴. محاسبه را انجام دهید تا مساحت چندضلعی به دست آید.",
         "example": "مساحت چندضلعی شبکه‌ای با ۸ نقطهٔ مرزی و ۵ نقطهٔ درونی؟",
         "steps": [
          "S = i + b/۲ − ۱.",
          "۵ + ۴ − ۱.",
          "✅ جواب: ۸."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "b = ۸ و i = ۵",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              4.0
             ],
             "B": [
              1.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مساحت چندضلعی‌های مختصاتی",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مساحت چندضلعی‌های مختصاتی با استفاده از فرمول پیک",
         "introText": "۱. تعداد نقاط مرزی (b) چندضلعی را بشمارید. ۲. تعداد نقاط درونی (i) چندضلعی را بشمارید. ۳. از فرمول پیک برای محاسبه مساحت استفاده کنید: مساحت = i + b/2 - 1. ۴. مقادیر به دست آمده را در فرمول جایگذاری کنید و مساحت را محاسبه کنید.",
         "example": "مثلثی با رأس‌های (۰،۰) و (۴،۰) و (۰،۳). نقاط مرزی ۸ و درونی ۳ است. مساحت را با پیک و با فرمول معمولی بیابید.",
         "steps": [
          "پیک: ۳ + ۴ − ۱ = ۶.",
          "معمولی: ½ × ۴ × ۳ = ۶.",
          "✅ جواب: ۶ (هر دو برابرند)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث ۳-۴-۵ روی شبکه",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت شکل‌های نامنظم با استفاده از شبکه نقطه‌ای",
         "introText": "۱. شکل نامنظم را روی صفحه‌ای با شبکه نقطه‌ای که فاصله نقاط آن ۱ سانتی‌متر است قرار دهید. ۲. شکل را با خطوط به گونه‌ای رسم کنید که روی نقاط شبکه قرار گیرد. ۳. تعداد مربع‌های کامل و نیمه‌ای داخل شکل را بشمارید یا با تقریب مساحت را محاسبه کنید. ۴. با کوچک‌تر کردن واحد شبکه، دقت محاسبه مساحت را افزایش دهید و مقدار تقریبی بهتری به دست آورید.",
         "example": "برای تخمین مساحت برگی روی شبکهٔ ۱ سانتی‌متری، ۲۵ مربع کامل و ۱۲ مربع نیمه‌کامل شمرده شد. مساحت تقریبی؟",
         "steps": [
          "مربع‌های نیمه‌کامل را نصف حساب می‌کنیم.",
          "۲۵ + ۱۲/۲.",
          "✅ جواب: ۳۱ سانتی‌متر مربع."
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت لوزی با استفاده از ضلع و نسبت قطرها",
         "introText": "1. طول ضلع لوزی را داشته باشید.\n2. نسبت طول دو قطر را به صورت عددی بدانید.\n3. با توجه به نسبت، طول هر قطر را بر حسب ضلع محاسبه کنید.\n4. مساحت لوزی برابر است با نصف حاصل‌ضرب دو قطر.\n5. مقدار مساحت را با جایگذاری طول قطرها محاسبه کنید.",
         "example": "ضلع لوزی ۱۰ و نسبت قطرها ۳ به ۴ است. مساحتش؟",
         "steps": [
          "نیم‌قطرها ۳k و ۴k: ۹k² + ۱۶k² = ۱۰۰ پس k = ۲.",
          "قطرها ۱۲ و ۱۶.",
          "✅ جواب: S = ½ × ۱۲ × ۱۶ = ۹۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ضلع ۱۰ و قطرها ۳ به ۴",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rhombus",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "d1": 16.0,
              "d2": 12.0,
              "labels": {
               "AB": "۱۰"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی عمود بودن قطرهای چهارضلعی و محاسبه مساحت",
         "introText": "1. شرایط چهارضلعی را بررسی کنید (برابر بودن اضلاع، نیمساز بودن زاویه‌ها).\n2. بررسی کنید که آیا قطرها بر هم عمود هستند با استفاده از ویژگی‌های زاویه‌ها و اضلاع.\n3. اگر قطرها عمود باشند، مساحت چهارضلعی برابر نصف حاصل‌ضرب دو قطر است.\n4. مساحت را با جایگذاری طول قطرها محاسبه کنید.",
         "example": "در چهارضلعی ABCD قطرها بر هم عمودند و طول‌هایشان ۹ و ۶ است. مساحتش؟",
         "steps": [
          "S = ½ d₁ d₂.",
          "½ × ۹ × ۶.",
          "✅ جواب: ۲۷."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قطرهای عمود ۹ و ۶",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              9.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              -2.0
             ],
             "D": [
              3.0,
              4.0
             ],
             "O": [
              3.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "label": "۹"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "blue",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت متوازی‌الاضلاع‌های موازی با خطوط داده شده",
         "introText": "1. دو متوازی‌الاضلاع موازی با خطوط d و d' را در نظر بگیرید.\n2. اگر مساحت یکی از متوازی‌الاضلاع برابر S باشد، مساحت متوازی‌الاضلاع دیگر را با توجه به نسبت طول‌ها یا ویژگی‌های هندسی محاسبه کنید.\n3. از رابطه‌های مساحت و ویژگی‌های متوازی‌الاضلاع برای یافتن مساحت مجهول استفاده کنید.",
         "example": "دو متوازی‌الاضلاع ABCD و ABEF روی یک قاعدهٔ AB = ۷ بین دو خط موازی به فاصلهٔ ۴ هستند. مساحت هر کدام؟",
         "steps": [
          "مساحت = قاعده × ارتفاع.",
          "۷ × ۴.",
          "✅ جواب: هر دو ۲۸ (مساحت‌ها برابرند)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو متوازی‌الاضلاع روی قاعدهٔ مشترک",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              7.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              4.0
             ],
             "C": [
              9.0,
              4.0
             ],
             "F": [
              5.0,
              4.0
             ],
             "E": [
              12.0,
              4.0
             ],
             "H": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "_L": [
              -1.0,
              4.0
             ],
             "_R": [
              13.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "fill": false,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "E",
               "F"
              ],
              "fill": false,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_L",
              "to": "_R",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۷"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "H",
              "dashed": true,
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "E"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت ذوزنقه با استفاده از دو قاعده و زاویه مجاور",
         "introText": "1. طول دو قاعده ذوزنقه را داشته باشید (a و b).\n2. زاویه مجاور به یکی از قاعده‌ها (مثلاً 45 درجه) را بدانید.\n3. ارتفاع ذوزنقه را با استفاده از قاعده و زاویه محاسبه کنید (ارتفاع = b * sin زاویه).\n4. مساحت ذوزنقه برابر است با نصف حاصل‌ضرب مجموع دو قاعده در ارتفاع.\n5. مقدار مساحت را با جایگذاری اعداد محاسبه کنید.",
         "example": "در ذوزنقهٔ ABCD (AB ∥ CD) قاعده‌ها ۱۰ و ۶ هستند و ساق AD = ۸ با قاعدهٔ بزرگ زاویهٔ ۳۰° می‌سازد. مساحت ذوزنقه چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "ارتفاع ذوزنقه: h = AD × sin ۳۰° = ۸ × ½ = ۴.",
          "مساحت = (مجموع قاعده‌ها ÷ ۲) × ارتفاع.",
          "✅ جواب: ((۱۰ + ۶) ÷ ۲) × ۴ = ۳۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قاعده‌های ۱۰ و ۶ و زاویه ۳۰°",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              10.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              6.928,
              4.0
             ],
             "C": [
              12.928,
              4.0
             ],
             "H": [
              6.928,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "H",
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "h"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "label": "۸"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۱۰"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "C",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "label": "۳۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اثبات‌های مساحت",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "اثبات برابری مساحت ذوزنقه به دو روش مختلف",
         "introText": "1. مساحت ذوزنقه را با استفاده از فرمول مساحت ذوزنقه محاسبه کنید.\n2. مساحت را با استفاده از تقسیم ذوزنقه به مثلث‌ها یا مستطیل‌ها و جمع مساحت آن‌ها محاسبه کنید.\n3. دو مقدار مساحت به دست آمده را با هم مقایسه و برابری آن‌ها را اثبات کنید.",
         "example": "مساحت ذوزنقه را به دو روش بیابید: قاعده‌ها ۴ و ۱۰ و ارتفاع ۶.",
         "steps": [
          "روش اول: (۴ + ۱۰)/۲ × ۶ = ۴۲.",
          "روش دوم: مستطیل ۴×۶ = ۲۴ و دو مثلث با قاعدهٔ مجموعاً ۶ و ارتفاع ۶: ½ × ۶ × ۶ = ۱۸؛ ۲۴ + ۱۸.",
          "✅ جواب: هر دو روش ۴۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قاعده‌های ۴ و ۱۰ و ارتفاع ۶",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              10.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              7.0,
              6.0
             ],
             "D": [
              3.0,
              6.0
             ],
             "H": [
              3.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "H",
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۱۰"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "C",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "H",
              "from": "D",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نشان دادن نسبت مساحت مثلث خاص در متوازی‌الاضلاع",
         "introText": "1. در متوازی‌الاضلاع ABCD، نقطه M وسط ضلع BC است.\n2. خط AM قطر BD را در نقطه N قطع می‌کند.\n3. مثلث BMN را در نظر بگیرید.\n4. با استفاده از ویژگی‌های متوازی‌الاضلاع و نسبت‌های طولی، نسبت مساحت مثلث BMN به مساحت متوازی‌الاضلاع ABCD را محاسبه کنید.\n5. نتیجه را به صورت کسر یا عدد بیان کنید.",
         "example": "در متوازی‌الاضلاع ABCD مساحت ۴۸ است. مساحت مثلث ABD چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "قطر BD متوازی‌الاضلاع را به دو مثلث همنهشت تقسیم می‌کند.",
          "۴۸ ÷ ۲.",
          "✅ جواب: ۲۴."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث ABD نصف متوازی‌الاضلاع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه نسبت مساحت مثلث‌های مشابه در مثلث ABC",
         "introText": "1. با توجه به اینکه خط MN موازی ضلع BC است، مثلث AMN و مثلث ABC مشابه هستند.\n2. نسبت طول‌های متناظر را با توجه به داده‌ها تعیین کنید (AM/MB = 1/2 و PC/PB = 1/3).\n3. نسبت مساحت مثلث‌های کوچکتر به مثلث بزرگ‌تر برابر مجذور نسبت طول‌های متناظر است.\n4. مساحت مثلث‌های MQPB و AQN را با استفاده از این نسبت‌ها نسبت به مساحت مثلث ABC محاسبه کنید.",
         "example": "در مثلث ABC نقاط M و N وسط AB و AC هستند. نسبت مساحت مثلث AMN به مساحت مثلث ABC چیست؟",
         "steps": [
          "MN ∥ BC و MN = BC/۲، پس AMN با ABC متشابه است و نسبت تشابه ½ است.",
          "نسبت مساحت‌ها مجذور نسبت تشابه است: (½)² = ¼.",
          "✅ جواب: ۱ به ۴."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "AMN و ABC",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              6.0
             ],
             "B": [
              -5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "N": {
              "mid": [
               "A",
               "C"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "M",
               "N"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "N"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت قسمت سایه‌زده چندضلعی شبکه‌ای",
         "introText": "1. تعداد نقاط شبکه داخل چندضلعی داخلی و چندضلعی بیرونی را بشمارید.\n2. از فرمول پیک استفاده کنید: مساحت = نقاط داخلی + (نقاط مرزی / 2) - 1.\n3. مساحت قسمت سایه‌زده برابر تفاضل مساحت چندضلعی بیرونی و چندضلعی داخلی است.\n4. با استفاده از تعداد نقاط داخلی و مرزی هر چندضلعی، مساحت هر کدام را محاسبه و سپس تفاضل آن‌ها را بیابید.",
         "example": "مستطیل شبکه‌ای ۶×۴ حفره‌ای مربعی ۲×۲ دارد. مساحت ناحیهٔ سایه‌خورده را با فرمول پیک بیابید.",
         "steps": [
          "مستطیل بزرگ: b = ۲(۶ + ۴) = ۲۰ و i = ۵ × ۳ = ۱۵، مساحت = ۱۵ + ۲۰/۲ − ۱ = ۲۴.",
          "حفره: b = ۸ و i = ۱، مساحت = ۱ + ۴ − ۱ = ۴.",
          "✅ جواب: ۲۴ − ۴ = ۲۰."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل با حفره",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "E": [
              2.0,
              1.0
             ],
             "G": [
              4.0,
              1.0
             ],
             "H": [
              4.0,
              3.0
             ],
             "I": [
              2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "E",
               "G",
               "H",
               "I"
              ],
              "fill": true,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "E"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "H"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت مستطیل شبکه‌ای با ابعاد m و n واحد",
         "introText": "1. مساحت مستطیل برابر حاصل‌ضرب طول و عرض آن است.\n2. طول مستطیل برابر m واحد و عرض آن برابر n واحد است.\n3. مساحت را ابتدا به روش معمول (m × n) محاسبه کنید.\n4. سپس با استفاده از فرمول پیک (تعداد نقاط داخلی + تعداد نقاط مرزی/2 - 1) مساحت را محاسبه کنید.\n5. نتایج دو روش را مقایسه کنید تا صحت محاسبه را بررسی نمایید.",
         "example": "مستطیل شبکه‌ای به ابعاد ۴ و ۳ چند نقطهٔ مرزی و درونی دارد و مساحتش با پیک؟",
         "steps": [
          "مرزی: ۲(۴ + ۳) = ۱۴؛ درونی: (۴ − ۱)(۳ − ۱) = ۶.",
          "S = ۶ + ۷ − ۱.",
          "✅ جواب: ۱۲ = ۴ × ۳."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۴×۳",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مساحت چندضلعی شبکه‌ای (پیک)",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشکیل جدول و رسم چندضلعی‌های شبکه‌ای با تعداد نقاط مرزی و داخلی مشخص",
         "introText": "1. تعداد نقاط مرزی و داخلی را در حالت‌های مختلف تعیین کنید.\n2. برای هر حالت، شکل چندضلعی شبکه‌ای ممکن را رسم کنید.\n3. اگر چندضلعی شبکه‌ای مثلث است، شکل آن را رسم کنید.\n4. در حالتی که بیشترین تعداد نقاط مرزی ممکن است، شکل‌های چهارضلعی را نیز رسم کنید.\n5. جدول شامل تعداد نقاط مرزی و داخلی و نوع چندضلعی را تنظیم کنید.",
         "example": "چندضلعی شبکه‌ای‌ای با مساحت ۵ و ۴ نقطهٔ مرزی چند نقطهٔ درونی دارد؟",
         "steps": [
          "۵ = i + ۴/۲ − ۱.",
          "i = ۵ − ۱ = ۴.",
          "✅ جواب: ۴ نقطهٔ درونی."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مساحت ۵ و b = ۴",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              5.0,
              4.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت ناحیه چندضلعی با استفاده از جمع مساحت مثلث‌ها",
         "introText": "1. ناحیه چندضلعی را به تعداد متناهی مثلث تقسیم کنید به طوری که هر دو مثلث اشتراک نداشته باشند یا اشتراک آنها فقط روی ضلع یا رأس باشد.\n2. مساحت هر مثلث را جداگانه محاسبه کنید.\n3. مساحت کل ناحیه چندضلعی برابر است با مجموع مساحت‌های مثلث‌ها.\n4. اگر دو مثلث هم‌نهشت باشند، مساحت‌های آنها برابر است.\n5. اگر اشتراک دو ناحیه چندضلعی فقط روی ضلع‌ها یا رأس‌ها باشد، مساحت اجتماع آنها برابر مجموع مساحت‌های آن‌ها است.",
         "example": "شش‌ضلعی‌ای را با رسم یک قطر به دو چهارضلعی با مساحت‌های ۱۴ و ۹ تقسیم کرده‌ایم. مساحت شش‌ضلعی؟",
         "steps": [
          "مساحت اجتماع دو ناحیهٔ بدون هم‌پوشانی جمع مساحت‌هاست.",
          "۱۴ + ۹.",
          "✅ جواب: ۲۳."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "شش‌ضلعی و قطر AD",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              -1.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              2.0
             ],
             "D": [
              7.0,
              6.0
             ],
             "E": [
              2.0,
              7.0
             ],
             "F": [
              -1.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               5.2,
               2.6
              ],
              "text": "۱۴"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.8,
               3.8
              ],
              "text": "۹"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "E"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول ویژگی‌های چهارضلعی‌ها",
         "introText": "برای تکمیل جدول ویژگی‌های چهارضلعی‌ها، ابتدا باید ویژگی‌های هر نوع چهارضلعی را بررسی کنیم. این ویژگی‌ها شامل مساوی بودن اندازه ضلع‌ها، موازی بودن ضلع‌ها، عمود بودن ضلع‌ها، زاویه‌های با اندازه برابر، زاویه‌های مکمل و وضعیت قطرها نسبت به هم است. سپس با توجه به تعاریف و خواص هر چهارضلعی (مانند ذوزنقه، مربع، لوزی، مستطیل و متوازی‌الاضلاع) این ویژگی‌ها را در جدول قرار می‌دهیم.",
         "example": "در جدول ویژگی چهارضلعی‌ها، کدام چهارضلعی‌ها قطرهای برابر دارند: مستطیل، مربع، لوزی، متوازی‌الاضلاع؟",
         "steps": [
          "در مستطیل و مربع قطرها برابرند (هر دو مستطیل‌اند).",
          "در لوزی و متوازی‌الاضلاعِ غیر مستطیل قطرها برابر نیستند.",
          "✅ جواب: مستطیل و مربع."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل و مربع",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "h": 3.5
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "side": 3.5
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "G",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "F",
              "to": "H",
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت چندضلعی‌های شبکه‌ای با استفاده از مختصات رئوس",
         "introText": "برای محاسبه مساحت چندضلعی‌ای که رئوس آن روی نقاط شبکه‌ای با مختصات صحیح قرار دارند، از فرمول پیک استفاده می‌کنیم. ابتدا مختصات رئوس چندضلعی را به صورت (x,y) یادداشت می‌کنیم. سپس با استفاده از فرمول S = b/2 + i - 1 که در آن b تعداد نقاط روی محیط چندضلعی و i تعداد نقاط داخل چندضلعی است، مساحت را به دست می‌آوریم. اگر چندضلعی مربع یا مستطیل باشد، می‌توان مساحت را با اختلاف مختصات رئوس محاسبه کرد. همچنین برای مثلث‌های متساوی‌الاضلاع شبکه‌ای، فرمول مساحت به صورت S = (m² * sqrt(3))/4 است که m طول ضلع مثلث است. در نهایت با توجه به نوع چندضلعی و مختصات رئوس، مساحت را محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "مستطیل با رأس‌های (۲،۱) و (۲،۵) و (۷،۵) و (۷،۱) مساحتش؟",
         "steps": [
          "طول: ۷ − ۲ = ۵؛ عرض: ۵ − ۱ = ۴.",
          "S = ۵ × ۴.",
          "✅ جواب: ۲۰."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل با رأس‌های (۲،۱) و (۷،۵)",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              2.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              7.0,
              1.0
             ],
             "C": [
              7.0,
              5.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               4.5,
               3.0
              ],
              "text": "S = ?"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقریب مساحت نواحی نامنظم با استفاده از واحدهای شبکه‌ای",
         "introText": "برای تقریب مساحت نواحی نامنظم مانند نقشه ایران که روی شبکه‌ای از مربع‌های کوچک قرار دارد، ابتدا تعداد مربع‌های کامل داخل ناحیه را می‌شماریم. سپس مربع‌های نیمه‌کامل یا کمتر را به صورت کسری از مربع کامل در نظر می‌گیریم و مجموع آن‌ها را به تعداد مربع‌های کامل اضافه می‌کنیم. در نهایت با ضرب تعداد کل مربع‌ها در مساحت هر مربع کوچک، مساحت تقریبی ناحیه به دست می‌آید.",
         "example": "نقشه‌ای روی شبکه‌ای با مربع‌های ۲ کیلومتری ۳۰ مربع کامل و ۱۰ نیمه دارد. مساحت تقریبی؟",
         "steps": [
          "هر مربع ۴ کیلومتر مربع.",
          "تعداد مربع‌های معادل: ۳۰ + ۵ = ۳۵.",
          "✅ جواب: ۳۵ × ۴ = ۱۴۰ کیلومتر مربع."
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: چندضلعی‌ها",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "زاویه و قطرِ چندضلعی",
         "introText": "مجموعِ زاویه‌ها (n−۲)×۱۸۰ و تعدادِ قطرها n(n−۳)/۲.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "متوازی‌الاضلاع",
         "introText": "زاویه‌های روبه‌رو برابر، مجاور مکمل و قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مساحتِ لوزی و ذوزنقه",
         "introText": "لوزی: قطرها/۲؛ ذوزنقه: (قاعده‌ها×ارتفاع)/۲.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۴: معادله‌ها و نامعادله‌ها",
     "order": 4,
     "blurb": "در این فصل: معادلهٔ درجه دوم و روش‌های مختلف حل آن، سهمی و تعیین علامت.",
     "nodes": [
      {
       "title": "معادلهٔ درجه دوم و روش‌های مختلف حل آن (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "معادله درجه دوم",
         "introText": "۱. معادله را به صورت ax² + bx + c = 0 بنویسید.\n۲. از روش‌های مختلف مانند تجزیه، مربع کامل یا فرمول کلی برای حل استفاده کنید.\n۳. ریشه‌های معادله را پیدا کنید.",
         "example": "معادله درجه دوم x² - 2x - 3 = 0 را به روش تجزیه حل کنید.",
         "steps": [
          "معادله را به صورت حاصل‌ضرب دو عبارت بنویسید: (x + 1)(x - 3) = 0",
          "طبق ویژگی حاصل ضرب صفر، داریم:",
          "x + 1 = 0  یا  x - 3 = 0",
          "حل معادلات درجه اول:",
          "x = -1  یا  x = 3",
          "صحت جواب‌ها را بررسی می‌کنیم: برای x = -1: (-1)² - 2(-1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0  (صحیح) برای x = 3: 3² - 2(3) - 3 = 9 - 6 - 3 = 0  (صحیح) بنابراین جواب‌های معادله x = -1 و x = 3 هستند.",
          "✅ جواب: x = −۱ یا x = ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² − ۲x − ۳",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-2*x-3",
              "from": -2.0,
              "to": 4.0,
              "marks": [
               "roots",
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = x² − ۲x − ۳"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -5.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادله درجه دوم به روش تجزیه",
         "introText": "۱. معادله درجه دوم را به صورت ax² + bx + c = 0 بنویسید.\n۲. معادله را به صورت (x + p)(x + q) = 0 تجزیه کنید.\n۳. از ویژگی ضرب صفر استفاده کنید: اگر (x + p)(x + q) = 0، آنگاه x + p = 0 یا x + q = 0.\n۴. معادله‌های خطی حاصل را حل کنید تا ریشه‌ها به دست آیند.",
         "example": "x² − ۵x + ۶ = ۰.",
         "steps": [
          "(x − ۲)(x − ۳) = ۰.",
          "✅ جواب: x = ۲ یا ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² − ۵x + ۶",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-5*x+6",
              "from": 0.0,
              "to": 5.0,
              "marks": [
               "roots",
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = x² − ۵x + ۶"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادله درجه دوم به کمک ریشه‌گیری",
         "introText": "۱. معادله درجه دوم را به صورت ax² + bx + c = 0 بنویسید.\n۲. اگر ممکن است، معادله را تجزیه کنید.\n۳. ریشه‌های معادله را با استفاده از فرمول ریشه‌گیری پیدا کنید: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a).",
         "example": "x² = ۱۶.",
         "steps": [
          "ریشه دوم دو طرف.",
          "✅ جواب: x = ۴ یا −۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² = ۱۶",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x²"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 16.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۱۶"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               -4.0,
               16.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               16.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             26.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حجم مکعب مستطیل",
         "introText": "۱. طول، عرض و ارتفاع مکعب مستطیل را مشخص کنید.\n۲. حجم را با استفاده از فرمول V = طول × عرض × ارتفاع محاسبه کنید.",
         "example": "حجم یک مکعب مستطیل با طول ۱۰ سانتی‌متر، عرض ۵ سانتی‌متر و ارتفاع ۲ سانتی‌متر را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "طول مکعب مستطیل ۱۰ سانتی‌متر است.",
          "عرض مکعب مستطیل ۵ سانتی‌متر است.",
          "ارتفاع مکعب مستطیل ۲ سانتی‌متر است.",
          "حجم را با استفاده از فرمول V = طول × عرض × ارتفاع محاسبه می‌کنیم: V = ۱۰ × ۵ × ۲.",
          "حجم برابر با ۱۰۰ سانتی‌متر مکعب است.",
          "✅ جواب: 100"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب‌مستطیل ۱۰×۵×۲",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 10.0,
             "b": 5.0,
             "c": 2.0
            },
            "labels": {
             "a": "۱۰",
             "b": "۵",
             "c": "۲"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادله درجه دوم به روش مربع کامل",
         "introText": "۱. معادله را به صورت ax² + bx + c = 0 بنویسید.\n۲. جمله ثابت را به طرف دیگر معادله منتقل کنید.\n۳. ضریب x² را به ۱ تبدیل کنید.\n۴. مربع کامل را به معادله اضافه کنید.\n۵. معادله را به صورت مربع کامل بنویسید.\n۶. ریشه‌ها را با استفاده از جذرگیری پیدا کنید.",
         "example": "x² + ۶x + ۵ = ۰ را مربع کامل کنید.",
         "steps": [
          "(x+۳)² − ۹ + ۵ = ۰.",
          "(x+۳)² = ۴.",
          "x + ۳ = ±۲.",
          "✅ جواب: x = −۱ یا −۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² + ۶x + ۵",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2+6*x+5",
              "from": -7.0,
              "to": 1.0,
              "marks": [
               "roots",
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = x² + ۶x + ۵"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             12.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "معادلهٔ درجه دوم و روش‌های مختلف حل آن (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "حل معادله درجه دوم",
         "introText": "۱. معادله را به صورت ax² + bx + c = 0 بنویسید.\n۲. دو طرف معادله را بر a تقسیم کنید.\n۳. به دو طرف معادله (b/2a)² را اضافه کنید.\n۴. دو طرف معادله را به صورت مربع کامل بنویسید.\n۵. دو طرف معادله را ساده کنید و به صورت (x + b/2a)² = Δ/4a² بنویسید.\n۶. با استفاده از فرمول x = -b ± √Δ / 2a ریشه‌ها را پیدا کنید.",
         "example": "x² − ۵x + ۴ = ۰ را حل کنید.",
         "steps": [
          "(x − ۱)(x − ۴) = ۰.",
          "✅ جواب: ۱ و ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² − ۵x + ۴",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-5*x+4",
              "from": -0.5,
              "to": 5.5,
              "marks": [
               "roots",
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = x² − ۵x + ۴"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -3.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تجزیه معادله درجه دوم",
         "introText": "۱. معادله را به صورت ax² + bx + c = 0 بنویسید.\n۲. به دنبال دو عدد باشید که حاصل‌ضربشان برابر ac و مجموعشان برابر b باشد.\n۳. معادله را به صورت دو عبارت خطی تجزیه کنید.\n۴. ریشه‌ها را پیدا کنید.",
         "example": "x² + x − ۶ = ۰ را تجزیه کنید.",
         "steps": [
          "(x + ۳)(x − ۲).",
          "✅ جواب: ۲ و −۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² + x − ۶",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2+x-6",
              "from": -4.0,
              "to": 3.0,
              "marks": [
               "roots",
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = x² + x − ۶"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -8.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادله رادیکالی",
         "introText": "۱. معادله را به فرم √x = a بنویسید. ۲. هر دو طرف معادله را به توان ۲ برسانید. ۳. معادله جدید را حل کنید.",
         "example": "حل معادله √(2x + 3) = 5",
         "steps": [
          "معادله را به فرم √x = a نوشتیم: √(2x + 3) = 5.",
          "هر دو طرف معادله را به توان ۲ می‌رسانیم: 2x + 3 = 25.",
          "حالا 3 را از دو طرف معادله کم می‌کنیم: 2x = 25 - 3.",
          "محاسبه می‌کنیم: 2x = 22.",
          "حالا هر دو طرف را بر 2 تقسیم می‌کنیم: x = 22 ÷ 2.",
          "✅ جواب: 11"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "√(۲x + ۳) = ۵",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(2*x+3)",
              "from": -1.5,
              "to": 14.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = √(۲x + ۳)"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 5.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۵"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               11.0,
               5.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مساحت مستطیل",
         "introText": "۱. فرمول مساحت مستطیل: A = طول × عرض. ۲. مقادیر طول و عرض را جایگذاری کنید. ۳. مساحت را محاسبه کنید.",
         "example": "یک مستطیل با طول ۵ متر و عرض ۳ متر داریم. مساحت این مستطیل را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "طول مستطیل را برابر ۵ متر و عرض آن را برابر ۳ متر در نظر می‌گیریم.",
          "فرمول مساحت مستطیل را به کار می‌بریم: A = طول × عرض.",
          "مساحت را محاسبه می‌کنیم: A = ۵ × ۳ = ۱۵.",
          "✅ جواب: ۱۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۵ در ۳",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 5.0,
              "h": 3.0,
              "labels": {
               "AB": "۵",
               "BC": "۳"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "سهمی",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم نمودار معادله درجه دوم",
         "introText": "۱. معادله درجه دوم را به صورت y=ax²+bx+c بنویسید.\n۲. نقاط بحرانی مانند رأس و نقاط تقاطع با محورهای x و y را پیدا کنید.\n۳. جدول مقادیر x و y را تهیه کنید.\n۴. نقاط را روی دستگاه مختصات رسم کنید.\n۵. نمودار را با توجه به نقاط رسم شده و شکل کلی منحنی رسم کنید.",
         "example": "نمودار y = x² − ۴ صفرها؟",
         "steps": [
          "x² = ۴.",
          "✅ جواب: x = ±۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = x² − ۴",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-4",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "marks": [
               "roots",
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = x² − ۴"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -5.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار سهمی",
         "introText": "۱. معادله سهمی را به صورت y = a(x-h)² + k بنویسید.\n۲. مختصات رأس (h, k) را پیدا کنید.\n۳. خط تقارن x = h را مشخص کنید.\n۴. نقاطی را برای x انتخاب کرده و y را محاسبه کنید.\n۵. نقاط را روی نمودار رسم کنید و سهمی را بکشید.",
         "example": "رأس y = x² − ۲x − ۳؟",
         "steps": [
          "x = −b/۲a = ۱.",
          "y = ۱ − ۲ − ۳ = −۴.",
          "✅ جواب: (۱ ، −۴)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = x² − ۲x − ۳",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-2*x-3",
              "from": -2.0,
              "to": 4.0,
              "marks": [
               "roots",
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = x² − ۲x − ۳"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -5.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه رأس سهمی",
         "introText": "۱. معادله سهمی را به صورت y = ax² + bx + c بنویسید.\n۲. مختصات رأس را با استفاده از فرمول x = -b/(2a) پیدا کنید.\n۳. مقدار y را با جایگذاری x در معادله اصلی پیدا کنید.",
         "example": "سهمی y = -2x² + 4x - 3 را رسم کنید. در این سهمی a = -2، b = 4 و c = -3 است. مختصات رأس سهمی را به دست آورید و خط تقارن آن را مشخص کنید.",
         "steps": [
          "مختصات رأس سهمی را با فرمول x = -b/(2a) محاسبه می‌کنیم:",
          "x = -4 / (2 * -2) = -4 / -4 = 1",
          "مقدار y رأس را با جایگذاری x=1 در معادله سهمی محاسبه می‌کنیم:",
          "y = -2(1)² + 4(1) - 3 = -2 + 4 - 3 = -1",
          "بنابراین رأس سهمی در نقطه (1, -1) است.",
          "✅ جواب: مختصات رأس (1, -1) و خط تقارن x=1"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار سهمی",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "-2*x^2 + 4*x - 3",
              "from": -1.0,
              "to": 3.0,
              "marks": [
               "vertex",
               "axis"
              ],
              "label": "y = -2x² + 4x - 3"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار معادله سهمی",
         "introText": "۱. معادله سهمی را به صورت y=ax²+bx+c بنویسید.\n۲. نقاط تقاطع با محورهای x و y را پیدا کنید.\n۳. نقاط مهم دیگر مانند رأس سهمی را محاسبه کنید.\n۴. نقاط را روی دستگاه مختصات رسم کنید و سهمی را بکشید.",
         "example": "معادله سهمی دیگری را که راس آن نقطه A(0,1) است، بنویسید و آن را در دستگاه بالا رسم کنید.",
         "steps": [
          "راس سهمی A(0,1) است، پس معادله به صورت y = a(x - 0)² + 1 یا y = ax² + 1 است.",
          "برای تعیین a، یک نقطه دیگر از سهمی را نیاز داریم. فرض کنیم نقطه (1,2) روی سهمی است.",
          "جایگذاری در معادله: 2 = a*(1)² + 1 => 2 = a + 1 => a = 1",
          "معادله سهمی: y = x² + 1",
          "نمودار را با استفاده از نقاط (0,1), (1,2), (-1,2) رسم می‌کنیم.",
          "✅ جواب: y = x² + 1"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار معادله سهمی",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2+1",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "marks": [
               "vertex",
               "yIntercept"
              ],
              "label": "y = x² + 1"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               1.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               -1.0,
               2.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن معادله سهمی از نقاط داده شده",
         "introText": "۱. نقاط داده شده را مشخص کنید.\n۲. معادله سهمی را به صورت y=ax²+bx+c بنویسید.\n۳. ضرایب a، b و c را با استفاده از نقاط داده شده محاسبه کنید.\n۴. معادله نهایی را بنویسید.",
         "example": "معادلهٔ سهمی با رأس (۰،۱) که از (۲،۵) می‌گذرد.",
         "steps": [
          "y = ax² + ۱.",
          "۵ = ۴a + ۱ → a = ۱.",
          "✅ جواب: y = x² + ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار سهمی",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2 + 1",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "label": "y = x² + ۱"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل حرکت روی منحنی",
         "introText": "۱. معادله داده شده را بررسی کنید.\n۲. مسیر حرکت را با توجه به معادله رسم کنید.\n۳. نقاط برخورد با محورهای مختصات را پیدا کنید.\n۴. زاویه تقاطع با محور افقی را محاسبه کنید.\n۵. ارتفاع نقاط مختلف را بررسی و مقایسه کنید.",
         "example": "ارتفاع توپ h = −t² + ۴t. بیشینه؟",
         "steps": [
          "t = −۴/(−۲) = ۲.",
          "h = −۴ + ۸ = ۴.",
          "✅ جواب: ۴ در t = ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "h = −t² + ۴t",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "-x^2+4*x",
              "from": 0.0,
              "to": 4.0,
              "marks": [
               "vertex",
               "roots"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "h(t)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تعیین علامت (۱)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین علامت چندجمله‌ای درجه اول",
         "introText": "۱. تابع درجه اول را به صورت y = ax + b بنویسید.\n۲. نقاط بحرانی را پیدا کنید (جایی که y = 0).\n۳. نمودار تابع را رسم کنید.\n۴. علامت تابع را در بازه‌های مختلف تعیین کنید.",
         "example": "عبارت A = (۲x − ۱)(۳ − x) را تعیین علامت کنید.",
         "steps": [
          "۲x − ۱ = ۰ ⟹ x = ۱/۲ ؛ ۳ − x = ۰ ⟹ x = ۳.",
          "x < ۱/۲: (۲x−۱) منفی و (۳−x) مثبت ⟹ A منفی.",
          "۱/۲ < x < ۳: هر دو مثبت ⟹ A مثبت.",
          "x > ۳: (۲x−۱) مثبت و (۳−x) منفی ⟹ A منفی.",
          "✅ جواب: A منفی برای x < ۰٫۵ و x > ۳ ؛ مثبت برای ۰٫۵ < x < ۳ ؛ صفر در x = ۰٫۵ و x = ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(۲x − ۱)(۳ − x)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "(2*x-1)*(3-x)",
              "from": -1.0,
              "to": 4.5,
              "marks": [
               "roots",
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "A"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -9.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین علامت معادله خطی",
         "introText": "۱. معادله خطی را به صورت y = ax + b بنویسید. ۲. ریشه معادله را پیدا کنید. ۳. جدول تعیین علامت را با توجه به ریشه و ضریب x تکمیل کنید. ۴. علامت هر بازه را مشخص کنید.",
         "example": "عبارت y = 5x - 2 را در نظر بگیرید. ریشه این عبارت از معادله 5x - 2 = 0 به دست می‌آید که برابر x = 2/5 است. با توجه به اینکه علامت ضریب x یعنی 5، مثبت است، جدول تعیین علامت به صورت زیر است:\n\nx < 2/5    | x = 2/5    | x > 2/5\ny = 5x - 2 |     -      |     0      |    +",
         "steps": [
          "معادله y = 5x - 2 را در نظر می‌گیریم.",
          "ریشه معادله 5x - 2 = 0 را حل می‌کنیم: 5x = 2 ⇒ x = 2/5.",
          "ضریب x برابر 5 است که مثبت است.",
          "محور x را به سه بازه تقسیم می‌کنیم: x < 2/5، x = 2/5، و x > 2/5.",
          "برای x < 2/5، مقدار y منفی است چون 5x - 2 < 0.",
          "✅ جواب: x=2/5 ریشه، y برای x<2/5 منفی، برای x>2/5 مثبت."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = ۵x − ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "5*x-2",
              "from": -1.0,
              "to": 2.0,
              "marks": [
               "roots"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = ۵x − ۲"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -8.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین علامت عبارت خطی",
         "introText": "۱. عبارت خطی را به صورت y = ax + b بنویسید. ۲. ریشه معادله را پیدا کنید. ۳. جدول تعیین علامت را با توجه به ریشه و ضریب x تکمیل کنید. ۴. علامت هر بازه را مشخص کنید.",
         "example": "علامت ۲x − ۴.",
         "steps": [
          "ریشه x = ۲.",
          "بعد از ریشه مثبت.",
          "✅ جواب: مثبت x>۲ ؛ منفی x<۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "تعیین علامت ۲x − ۴",
            "min": -5.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": 2.0,
              "label": "ریشه",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 2.0,
              "to": -1.0,
              "label": "۲ واحد به چپ"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": -5.0,
              "to": 2.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "منفی (−) x<۲"
             },
             {
              "from": 2.0,
              "to": 5.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "مثبت (+) x>۲"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین علامت عبارت",
         "introText": "۱. عبارت را به صورت حاصل‌ضرب چند جمله‌ای بنویسید.\n۲. نقاط بحرانی را پیدا کنید (جایی که هر جمله صفر می‌شود).\n۳. جدول علامت را برای هر جمله تشکیل دهید.\n۴. علامت کلی عبارت را با توجه به جدول علامت تعیین کنید.",
         "example": "علامت −x + ۳.",
         "steps": [
          "ریشه x = ۳.",
          "ضریب منفی: بعد از ریشه منفی.",
          "✅ جواب: مثبت x<۳ ؛ منفی x>۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "−x + ۳",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "-x+3",
              "from": -2.0,
              "to": 6.0,
              "marks": [
               "roots"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = −x + ۳"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -4.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین علامت چندجمله‌ای درجه دوم",
         "introText": "برای تعیین علامت چندجمله‌ای درجه دوم P(x)=ax²+bx+c، ابتدا ریشه‌های معادله را پیدا کنید. سپس با توجه به علامت a و موقعیت ریشه‌ها، علامت P(x) را در بازه‌های مختلف تعیین کنید.",
         "example": "علامت x² − ۴ را تعیین کنید.",
         "steps": [
          "ریشه‌ها ±۲.",
          "بیرون ریشه‌ها مثبت ؛ بین منفی.",
          "✅ جواب: مثبت x<−۲ و x>۲ ؛ منفی بین"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² − ۴",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-4",
              "from": -3.5,
              "to": 3.5,
              "marks": [
               "roots",
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = x² − ۴"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -5.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تعیین علامت (۲)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین علامت چندجمله‌ای",
         "introText": "۱. ریشه‌های معادله را پیدا کنید. ۲. نمودار تابع را رسم کنید. ۳. با توجه به نمودار، علامت تابع را در بازه‌های مختلف تعیین کنید.",
         "example": "علامت (x−۱)(x+۳).",
         "steps": [
          "ریشه‌ها ۱ و −۳.",
          "بین آن‌ها منفی.",
          "✅ جواب: منفی در (−۳ ، ۱)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(x − ۱)(x + ۳)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "(x-1)*(x+3)",
              "from": -5.0,
              "to": 3.0,
              "marks": [
               "roots",
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = (x − ۱)(x + ۳)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -5.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نامعادله‌ها",
         "introText": "۱. خواص جمع: اگر A < B و C یک عدد ثابت باشد، A + C < B + C. ۲. خواص ضرب: اگر A < B و C > ۰، آنگاه AC < BC.",
         "example": "اگر ۲ < ۳ آنگاه ۲ + ۱ < ۳ + ۱؟",
         "steps": [
          "جمع عدد دو طرف نامساوی را حفظ می‌کند.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        },
        {
         "title": "حل نامعادله‌ها",
         "introText": "۱. نامعادله را ساده کنید.\n۲. طرفین نامعادله را به صورت مناسب جمع یا ضرب کنید.\n۳. مجموعه جواب را مشخص کنید.\n۴. نمودار مجموعه جواب را رسم کنید.",
         "example": "۳x − ۲ > ۷.",
         "steps": [
          "۳x > ۹.",
          "x > ۳.",
          "✅ جواب: x > ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۳x − ۲ > ۷",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x-2",
              "from": -1.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۳x − ۲"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 7.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۷"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               7.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             14.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل واحد دما",
         "introText": "برای تبدیل دما از فارنهایت به سلسیوس از رابطه C = 5/9(F - 32) استفاده کنید.",
         "example": "۲۵ درجه سلسیوس چند فارنهایت است؟ F = ۱٫۸C + ۳۲",
         "steps": [
          "۱٫۸ × ۲۵ = ۴۵.",
          "۴۵ + ۳۲ = ۷۷.",
          "✅ جواب: ۷۷"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محاسبه قدم ۱",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               0.0
              ],
              "text": "۱٫۸ × ۲۵ = ۴۵"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محاسبه قدم ۲",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               0.0
              ],
              "text": "۴۵ + ۳۲ = ۷۷"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع درجه دوم",
         "introText": "برای رسم نمودار y = x² - x - 2، نقاط بحرانی را پیدا کرده و نمودار را رسم کنید.",
         "example": "رأس y = x² − ۲x؟",
         "steps": [
          "x = ۱.",
          "y = ۱ − ۲ = −۱.",
          "✅ جواب: (۱ ، −۱)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار تابع درجه دوم",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-x-2",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "marks": [
               "roots",
               "vertex"
              ],
              "label": "y = x² − x − 2"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               -1.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار تابع درجه دوم",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-x-2",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "marks": [
               "roots",
               "vertex"
              ],
              "label": "y = x² − x − 2"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               -1.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تعیین علامت (۳)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "حل نامعادله",
         "introText": "برای حل نامعادله، ابتدا جدول علامت را تشکیل دهید و سپس محدوده‌های جواب را مشخص کنید.",
         "example": "x² − ۴ < ۰.",
         "steps": [
          "x² < ۴.",
          "−۲ < x < ۲.",
          "✅ جواب: (−۲ ، ۲)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "نمودار نامعادله",
            "min": -3.0,
            "max": 3.0,
            "points": [
             {
              "at": -2.0,
              "label": "−۲",
              "open": false
             },
             {
              "at": 2.0,
              "label": "۲",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "label": "محدوده جواب"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "closedFrom": false,
              "closedTo": false,
              "label": "(−۲, ۲)"
             }
            ]
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار x² < ۴",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "marks": [
               "roots"
              ],
              "label": "y = x²"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 4.0
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": -2.0
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 2.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل نامعادله‌های کسری",
         "introText": "۱. مخرج کسر را صفر قرار داده و ریشه‌ها را پیدا کنید.\n۲. جدول علامت برای تعیین علامت هر بخش از نامعادله رسم کنید.\n۳. بازه‌هایی که نامعادله در آن‌ها برقرار است را مشخص کنید.\n۴. مجموعه جواب را بر اساس بازه‌های معتبر بنویسید.",
         "example": "حل نامعادله (x - 4) / (x + 2) < 0 را بیابید.",
         "steps": [
          "مخرج کسر را صفر قرار می‌دهیم: x + 2 = 0 که x = -2 است.",
          "صورت کسر را صفر قرار می‌دهیم: x - 4 = 0 که x = 4 است.",
          "دو نقطه -2 و 4 را روی خط عددی مشخص می‌کنیم و بازه‌ها را به دست می‌آوریم: (-∞, -2)، (-2, 4) و (4, +∞).",
          "برای هر بازه علامت کسر را بررسی می‌کنیم: در (-∞, -2) علامت مثبت، در (-2, 4) علامت منفی و در (4, +∞) علامت مثبت است.",
          "چون نامعادله < 0 است، بازه معتبر (-2, 4) را انتخاب می‌کنیم.",
          "✅ جواب: (-2, 4)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "(x − ۴)/(x + ۲) < ۰",
            "min": -5.0,
            "max": 7.0,
            "points": [],
            "jumps": [],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": -2.0,
              "to": 4.0,
              "closedFrom": false,
              "closedTo": false,
              "label": "(−۲ ، ۴)"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل نامعادله‌های قدر مطلق",
         "introText": "۱. نامعادله را به صورت |x-a| < b یا |x-a| > b بنویسید.\n۲. برای |x-a| < b، دو نامعادله x-a < b و x-a > -b را حل کنید.\n۳. برای |x-a| > b، دو نامعادله x-a > b یا x-a < -b را حل کنید.\n۴. مجموعه جواب را به صورت بازه یا اجتماع بازه‌ها بنویسید.\n۵. نمایش هندسی مجموعه جواب را روی محور اعداد رسم کنید.",
         "example": "مجموعه جواب نامعادله |x-4| < 5 را بیابید.",
         "steps": [
          "نامعادله را به صورت |x-4| < 5 می‌نویسیم.",
          "دو نامعادله x-4 < 5 و x-4 > -5 را حل می‌کنیم.",
          "برای نامعادله اول: x-4 < 5، با اضافه کردن 4 به هر دو طرف، داریم x < 9.",
          "برای نامعادله دوم: x-4 > -5، با اضافه کردن 4 به هر دو طرف، داریم x > -1.",
          "مجموعه جواب را به صورت بازه می‌نویسیم: (-1, 9).",
          "✅ جواب: (-1, 9)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "|x − ۴| < ۵",
            "min": -3.0,
            "max": 11.0,
            "points": [],
            "jumps": [],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": -1.0,
              "to": 9.0,
              "closedFrom": false,
              "closedTo": false,
              "label": "(−۱ ، ۹)"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "معادله‌های خطی",
         "introText": "۱. معادله خطی را به صورت y = mx + b بنویسید.\n۲. شیب خط را مشخص کنید.\n۳. نقطه تقاطع با محور y را پیدا کنید.\n۴. نمودار خط را رسم کنید.",
         "example": "۲x + ۳ = ۷.",
         "steps": [
          "۲x = ۴.",
          "x = ۲.",
          "✅ جواب: ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲x + ۳ = ۷",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x+3",
              "from": -1.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲x + ۳"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 7.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۷"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               7.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: معادله‌ی درجه‌ی دوم",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "مبین و تعدادِ جواب",
         "introText": "Δ = b² − ۴ac.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "حلِ معادله",
         "introText": "تجزیه یا فرمولِ ریشه.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مجموع و حاصل‌ضربِ ریشه‌ها",
         "introText": "S = −b/a، P = c/a.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "رأسِ سهمی",
         "introText": "x = −b/(۲a).",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مسئله‌ی کلامی",
         "introText": "مجهول را x بگیرید و معادله بنویسید.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: نامعادله",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "نامعادله‌ی خطی",
         "introText": "ضرب در عددِ منفی جهتِ نامساوی را برعکس می‌کند.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تعیینِ علامتِ سهمی",
         "introText": "بیرونِ ریشه‌ها هم‌علامتِ a و بینِ ریشه‌ها مخالفِ آن.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "نامعادله‌ی قدرمطلقی",
         "introText": "|u| < b ⇔ −b < u < b.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "معادله‌ی قدرمطلقی",
         "introText": "|u| = b ⇒ u = ±b.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مفاهیمِ معادله و نامعادله",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "مفاهیم",
         "introText": "تعریف‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "هندسه",
     "title": "فصل ۴: تجسم فضایی",
     "order": 4,
     "blurb": "در این فصل: خط، نقطه و صفحه (۱)، خط، نقطه و صفحه (۲)، خط، نقطه و صفحه (۳)، خط، نقطه و صفحه (۴) و خط، نقطه و صفحه (۵) و …",
     "nodes": [
      {
       "title": "خط، نقطه و صفحه",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص شکل سه‌بعدی از نماهای مختلف",
         "introText": "۱. مشاهده دقیق هر نما و شناسایی ویژگی‌های بارز آن مانند ستون‌ها، سقف، و شکل کلی. ۲. تحلیل ارتباط بین نماها و حدس زدن شکل سه‌بعدی که این نماها از آن گرفته شده‌اند. ۳. استفاده از دانش هندسه فضایی برای تشخیص شکل‌های هندسی پایه مانند استوانه، مخروط، یا منشور که می‌توانند نماهای داده شده را تولید کنند. ۴. تطبیق ویژگی‌های مشاهده شده در نماها با شکل‌های هندسی شناخته شده و نتیجه‌گیری درباره شکل کلی.",
         "example": "نمای بالای جسمی دایره و نمای روبه‌رویش مربع است. کدام جسم می‌تواند باشد؟",
         "steps": [
          "از بالا دایره یعنی مقطع افقی دایره‌ای.",
          "از روبه‌رو مستطیل/مربع یعنی کناره‌ها عمودی.",
          "✅ جواب: استوانه."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "استوانه",
            "shape": "cylinder",
            "dims": {
             "r": 2.0,
             "h": 3.0
            },
            "labels": {}
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص هم‌راستایی نقاط",
         "introText": "۱. نقاط داده شده را در فضای سه‌بعدی یا صفحه در نظر بگیرید.\n۲. بررسی کنید که آیا این نقاط روی یک خط راست قرار دارند یا خیر.\n۳. برای این کار، بردارهای بین نقاط را محاسبه کنید و بررسی کنید که آیا بردارها هم‌جهت (نسبت بردارها برابر) هستند یا خیر.\n۴. اگر بردارها هم‌جهت باشند، نقاط هم‌راستا هستند؛ در غیر این صورت نیستند.",
         "example": "سه نقطهٔ A و B و C روی یک خط‌اند. آیا هم‌راستایند؟ چند صفحه از آن‌ها می‌گذرد؟",
         "steps": [
          "هم‌راستا یعنی روی یک خط.",
          "از یک خط بی‌نهایت صفحه می‌گذرد.",
          "✅ جواب: بله هم‌راستایند؛ بی‌نهایت صفحه."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "سه نقطه روی یک خط",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              1.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              2.0
             ],
             "_L": [
              -1.0,
              -0.33
             ],
             "_R": [
              7.0,
              2.33
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_L",
               "_R"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص هم‌صفحه‌ای بودن نقاط",
         "introText": "۱. نقاط داده شده را در فضای سه‌بعدی در نظر بگیرید.\n۲. بررسی کنید که آیا این نقاط در یک صفحه قرار دارند یا خیر.\n۳. برای این کار، ابتدا سه نقطه غیرهم‌راستا را انتخاب کنید تا صفحه‌ای تعریف شود.\n۴. سپس بررسی کنید که آیا نقاط دیگر روی این صفحه قرار دارند یا خیر، با استفاده از معادله صفحه یا بردار نرمال.\n۵. اگر همه نقاط روی یک صفحه باشند، هم‌صفحه هستند؛ در غیر این صورت نیستند.",
         "example": "چهار نقطه از چهار رأس یک چهاروجهی منتظم هم‌صفحه‌اند؟",
         "steps": [
          "سه نقطه همیشه یک صفحه می‌سازند.",
          "نقطهٔ چهارم روی صفحهٔ آن سه نیست.",
          "✅ جواب: خیر، هم‌صفحه نیستند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "چهاروجهی منتظم",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              7.0,
              2.0
             ],
             "D": [
              3.0,
              4.5
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "A"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص وضعیت دو خط نسبت به هم در صفحه و فضا",
         "introText": "برای تعیین وضعیت دو خط نسبت به هم ابتدا بررسی می‌کنیم که آیا هر دو خط در یک صفحه قرار دارند یا خیر. اگر در یک صفحه باشند، یا موازی هستند یا متقاطع. اگر در صفحه‌ای نباشند و نقطه اشتراکی نداشته باشند، متنافر هستند. برای این کار می‌توان از شکل‌های هندسی و بررسی اشتراک نقاط و صفحات استفاده کرد.",
         "example": "در مکعب ABCDEFGH (ABCD قاعدهٔ پایین و E بالای A) وضعیت دو خط AB و DH را نسبت به هم بگویید.",
         "steps": [
          "AB در قاعدهٔ پایین و DH یالی قائم است؛ هیچ نقطهٔ مشترکی ندارند.",
          "در یک صفحه هم نیستند، پس موازی هم نیستند.",
          "✅ جواب: AB و DH نه متقاطع‌اند و نه موازی؛ متنافرند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "AB و DH متنافرند",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              1.8
             ],
             "D": [
              2.0,
              1.8
             ],
             "E": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "F": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "G": [
              6.0,
              5.8
             ],
             "H": [
              2.0,
              5.8
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "F",
               "E"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "B",
               "C",
               "G",
               "F"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "C",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "H",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "H",
              "color": "blue"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین تعداد خطوط موازی در صفحه و فضا از یک نقطه غیرواقع بر خط",
         "introText": "برای تعیین تعداد خطوط موازی با یک خط داده شده که از یک نقطه غیرواقع بر آن خط می‌گذرد، ابتدا در صفحه بررسی می‌کنیم که دقیقاً یک خط موازی با خط داده شده از آن نقطه می‌گذرد. اما در فضای سه‌بعدی ممکن است بیش از یک خط موازی از آن نقطه وجود داشته باشد. بنابراین، در صفحه فقط یک خط موازی و در فضا چندین خط موازی می‌توان رسم کرد.",
         "example": "از نقطه‌ای بیرون خط d در فضا چند خط موازی d می‌گذرد؟",
         "steps": [
          "نقطه و خط یک صفحه می‌سازند.",
          "در آن صفحه فقط یک خط از نقطه موازی d است.",
          "✅ جواب: دقیقاً یک خط."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خط موازی از نقطهٔ P",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              -5.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "P": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "Q": [
              5.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ],
              "label": "d"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "P",
               "Q"
              ],
              "color": "red",
              "label": "d′"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص رابطه بین خطوط و صفحات",
         "introText": "1. ابتدا موقعیت خطوط و صفحات را در فضا یا صفحه مشخص کنید.\n2. بررسی کنید که آیا خطوط در یک صفحه قرار دارند یا خیر.\n3. اگر خطوط در یک صفحه باشند، می‌توانند موازی یا متقاطع باشند.\n4. اگر خطوط در صفحات مختلف باشند، نسبت به هم متنافر هستند.\n5. برای خطوط و صفحات، بررسی کنید که آیا خط در صفحه قرار دارد یا نه.\n6. نتیجه‌گیری نسبت به موقعیت خطوط و صفحات (موازی، متقاطع، متنافر) را بیان کنید.",
         "example": "خطی بر صفحهٔ P عمود است و خط دیگر در P از پای عمود می‌گذرد. زاویهٔ بین آن‌ها؟",
         "steps": [
          "خط عمود بر صفحه بر همهٔ خطوط صفحه که از پای عمود می‌گذرند عمود است.",
          "تعریف عمود بر صفحه.",
          "✅ جواب: ۹۰ درجه."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خط عمود بر صفحه",
            "axes": false,
            "points": {
             "_a": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_b": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "_c": [
              8.0,
              2.0
             ],
             "_d": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "O": [
              4.0,
              1.0
             ],
             "T": [
              4.0,
              4.5
             ],
             "Y": [
              6.5,
              1.0
             ],
             "X": [
              1.5,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "_a",
               "_b",
               "_c",
               "_d"
              ],
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "T",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "X",
              "to": "Y",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "O",
              "from": "T",
              "to": "Y"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "T"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "وضعیت خط و صفحه",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص رابطه بین دو خط در فضا",
         "introText": "1. دو خط را در فضای سه‌بعدی در نظر بگیرید.\n2. بررسی کنید که آیا دو خط در یک صفحه قرار دارند یا خیر.\n3. اگر در یک صفحه باشند، یا موازی یا متقاطع هستند.\n4. اگر در یک صفحه نباشند، نسبت به هم متنافر هستند.\n5. نتیجه‌گیری نسبت به موقعیت دو خط در فضا (موازی، متقاطع، متنافر) را بیان کنید.",
         "example": "اگر خط و صفحه با هم اشتراکی نداشته باشند، نسبت به هم __ هستند. اگر خط و صفحه در یک نقطه مشترک باشند، نسبت به هم __ هستند. اگر خط و صفحه بی‌شمار نقطه اشتراک داشته باشند، خط بر صفحه واقع است.",
         "steps": [
          "اگر خط و صفحه هیچ نقطه اشتراکی نداشته باشند، نسبت به هم موازی هستند.",
          "اگر خط و صفحه در یک نقطه مشترک باشند، نسبت به هم متقاطع هستند.",
          "اگر خط و صفحه بی‌شمار نقطه اشتراک داشته باشند، یعنی خط روی صفحه واقع است.",
          "✅ جواب: خط و صفحه: موازی، متقاطع، واقع بودن"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خط و صفحه",
            "axes": false,
            "points": {
             "_a": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_b": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "_c": [
              8.0,
              2.0
             ],
             "_d": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "U": [
              0.5,
              3.2
             ],
             "V": [
              7.5,
              3.9
             ],
             "S": [
              3.0,
              -1.2
             ],
             "W": [
              4.5,
              3.2
             ],
             "O": [
              3.75,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "_a",
               "_b",
               "_c",
               "_d"
              ],
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "U",
              "to": "V",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "S",
              "to": "W",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص رابطه بین خط و صفحه در فضا",
         "introText": "1. خط و صفحه را در فضای سه‌بعدی در نظر بگیرید.\n2. بررسی کنید که آیا خط در صفحه قرار دارد یا خیر.\n3. اگر خط در صفحه باشد، اشتراک کامل دارند.\n4. اگر خط و صفحه یک نقطه مشترک داشته باشند، خط متقاطع با صفحه است.\n5. اگر خط و صفحه هیچ نقطه مشترکی نداشته باشند، خط و صفحه نسبت به هم موازی هستند.\n6. نتیجه‌گیری نسبت به موقعیت خط و صفحه (موازی، متقاطع، روی صفحه) را بیان کنید.",
         "example": "خطی نه روی صفحه است و نه آن را قطع می‌کند. نسبت به صفحه چه وضعیتی دارد؟",
         "steps": [
          "خط و صفحه سه حالت دارند: واقع بر صفحه، متقاطع، موازی.",
          "نقطهٔ مشترک ندارد.",
          "✅ جواب: موازی."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خط موازی صفحه",
            "axes": false,
            "points": {
             "_a": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_b": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "_c": [
              8.0,
              2.0
             ],
             "_d": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "U": [
              0.5,
              3.2
             ],
             "V": [
              7.5,
              3.9
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "_a",
               "_b",
               "_c",
               "_d"
              ],
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "U",
              "to": "V",
              "color": "blue",
              "label": "d"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین تعداد صفحات عبوری خط در فضا",
         "introText": "1. خط داده شده را در نظر بگیرید.\n2. بررسی کنید خط با چند صفحه در فضا برخورد می‌کند.\n3. اگر دو خط موازی باشند، تعداد صفحات مشترک را بررسی کنید.\n4. اگر دو خط متقاطع باشند، تعداد صفحات مشترک را تعیین کنید.\n5. از نقطه غیرواقعی در صفحه، خطوط موازی با آن صفحه را رسم کنید و تعداد آن‌ها را بشمارید.",
         "example": "از یک خط در فضا چند صفحه می‌گذرد؟ از دو خط متقاطع چند صفحه؟",
         "steps": [
          "صفحه‌ها حول خط می‌چرخند: بی‌نهایت.",
          "دو خط متقاطع دو جهت مستقل دارند.",
          "✅ جواب: از خط بی‌نهایت؛ از دو خط متقاطع دقیقاً یک."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "صفحه‌های گذرنده از یک خط",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              -1.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              5.0
             ],
             "_a1": [
              4.0,
              -1.5
             ],
             "_a2": [
              4.0,
              4.5
             ],
             "_b1": [
              -3.5,
              0.3
             ],
             "_b2": [
              -3.5,
              6.3
             ],
             "_c1": [
              2.5,
              0.6
             ],
             "_c2": [
              2.5,
              6.6
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "_a1",
               "_a2",
               "B"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "_b1",
               "_b2",
               "B"
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "_c1",
               "_c2",
               "B"
              ],
              "color": "green"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "d"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی وضعیت خطوط و صفحات در فضا",
         "introText": "1. دو خط داده شده را در نظر بگیرید که در نقطه A متقاطع هستند و صفحه P شامل نقطه A است.\n2. حالات مختلف خطوط و صفحه را بررسی کنید:\n   الف) هر دو خط در صفحه P باشند.\n   ب) یکی از خطوط در صفحه P باشد.\n   ج) هیچکدام از خطوط در صفحه P نباشند ولی صفحه P شامل یکی از خطوط باشد.\n3. با توجه به موقعیت خطوط نسبت به صفحه، وضعیت تقاطع یا موازی بودن را تعیین کنید.",
         "example": "در مکعب ABCDEFGH (ABCD قاعدهٔ پایین و E بالای A) وضعیت دو خط HD و HG را نسبت به هم مشخص کنید.",
         "steps": [
          "HD و HG هر دو از رأس H می‌گذرند.",
          "پس نقطهٔ مشترک دارند و متقاطع‌اند؛ زاویهٔ بینشان ۹۰° است.",
          "✅ جواب: متقاطع (و بر هم عمود)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "HD و HG متقاطع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              1.8
             ],
             "D": [
              2.0,
              1.8
             ],
             "E": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "F": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "G": [
              6.0,
              5.8
             ],
             "H": [
              2.0,
              5.8
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "F",
               "E"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "B",
               "C",
               "G",
               "F"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "C",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "H",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "H",
              "to": "D",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "H",
              "to": "G",
              "color": "blue"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی وضعیت خطوط و صفحات موازی و متقاطع در فضا",
         "introText": "1. دو خط d و l در فضا را در نظر بگیرید که موازی هستند.\n2. بررسی کنید اگر صفحه P شامل یکی از این دو خط یا هر دو باشد، نسبت آن‌ها به یکدیگر چگونه است:\n   الف) اگر صفحه P شامل یکی از خطوط موازی باشد، خط دیگر نسبت به صفحه چه وضعیتی دارد؟\n   ب) اگر صفحه P شامل هر دو خط موازی باشد، نسبت آن‌ها به یکدیگر چیست؟\n   ج) اگر صفحه P با یکی از خطوط متقاطع باشد، نسبت آن‌ها به یکدیگر چگونه است؟",
         "example": "در مکعب ABCDEFGH (ABCD قاعدهٔ پایین و E بالای A) وضعیت دو خط AB و HG را نسبت به هم بگویید.",
         "steps": [
          "AB و HG هر دو با یال‌های مکعب هم‌راستا و موازی‌اند (هر دو موازی EF).",
          "دو خط در یک صفحه (صفحهٔ شامل A، B، G، H) قرار دارند و اشتراک ندارند.",
          "✅ جواب: موازی."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "AB ∥ HG",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              1.8
             ],
             "D": [
              2.0,
              1.8
             ],
             "E": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "F": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "G": [
              6.0,
              5.8
             ],
             "H": [
              2.0,
              5.8
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "F",
               "E"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "B",
               "C",
               "G",
               "F"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "C",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "H",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "H",
              "to": "G",
              "color": "blue"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عمود بودن در فضا",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص متقاطع بودن دو خط در مکعب",
         "introText": "1. دو خط داده شده در مکعب را مشخص کنید.\n2. بررسی کنید آیا این دو خط در یک صفحه قرار دارند یا خیر.\n3. اگر در یک صفحه باشند، یا موازی یا متقاطع هستند.\n4. اگر در صفحات مختلف باشند و هیچ نقطه مشترکی نداشته باشند، خطوط متقاطع هستند.\n5. نتیجه را بر اساس موقعیت خطوط در مکعب اعلام کنید.",
         "example": "در مکعب ABCDEFGH (ABCD قاعدهٔ پایین و E بالای A) دو یال AB و CG نه موازی‌اند و نه متقاطع. این وضعیت چه نام دارد؟",
         "steps": [
          "AB در قاعدهٔ پایین و CG یالی قائم است.",
          "این دو خط در یک صفحه نیستند و اشتراک ندارند.",
          "✅ جواب: متنافر."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "AB و CG متنافر",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              1.8
             ],
             "D": [
              2.0,
              1.8
             ],
             "E": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "F": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "G": [
              6.0,
              5.8
             ],
             "H": [
              2.0,
              5.8
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "F",
               "E"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "B",
               "C",
               "G",
               "F"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "C",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "H",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "G",
              "color": "blue"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی نسبت صفحات و خطوط در فضا",
         "introText": "1. بررسی کنید که آیا دو صفحه نقطه اشتراکی دارند یا خیر. اگر نداشته باشند، نسبت آن‌ها متنافر است.\n2. اگر دو صفحه در یک خط مشترک باشند، نسبت آن‌ها نسبت به آن خط مشترک بررسی می‌شود. اگر خط اشتراک دو صفحه متقاطع باشد، فصل مشترک آن دو صفحه نامیده می‌شود.\n3. برای خطوط، بررسی کنید که آیا خطوط موازی، متقاطع یا متنافر هستند با توجه به موقعیت آن‌ها در فضا.\n4. برای تعیین نسبت یک خط با صفحه، بررسی کنید که آیا خط موازی، متقاطع یا بر صفحه واقع است.\n5. در مسائل مکعب، از نام‌گذاری رئوس و خطوط استفاده کنید تا نسبت‌ها را دقیق مشخص کنید.",
         "example": "در مکعب ABCDEFGH (ABCD قاعدهٔ پایین و E بالای A) خط EF نسبت به صفحهٔ ABCD چه وضعیتی دارد؟",
         "steps": [
          "EF با AB موازی است و AB در صفحهٔ ABCD قرار دارد.",
          "EF خود در این صفحه نیست و آن را قطع نمی‌کند.",
          "✅ جواب: EF با صفحهٔ ABCD موازی است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "EF ∥ صفحهٔ ABCD",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              1.8
             ],
             "D": [
              2.0,
              1.8
             ],
             "E": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "F": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "G": [
              6.0,
              5.8
             ],
             "H": [
              2.0,
              5.8
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "F",
               "E"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "B",
               "C",
               "G",
               "F"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "C",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "H",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی عمود بودن خط و صفحه",
         "introText": "۱. خط داده شده را در نظر بگیرید و نقطه تقاطع آن با صفحه را مشخص کنید.\n۲. بررسی کنید که آیا خط بر تمام خطوط موجود در صفحه که از نقطه تقاطع می‌گذرند، عمود است یا خیر.\n۳. اگر خط بر تمام این خطوط عمود باشد، خط بر صفحه عمود است.\n۴. در غیر این صورت، خط بر صفحه عمود نیست.",
         "example": "خطی بر دو خط متقاطع صفحهٔ P در نقطهٔ تقاطعشان عمود است. نسبت به P؟",
         "steps": [
          "کافی است خط بر دو خط متقاطع صفحه عمود باشد.",
          "پس بر همهٔ خطوط صفحه از آن نقطه عمود است.",
          "✅ جواب: بر صفحهٔ P عمود است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خط عمود بر دو خط صفحه",
            "axes": false,
            "points": {
             "_a": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_b": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "_c": [
              8.0,
              2.0
             ],
             "_d": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "O": [
              4.0,
              1.0
             ],
             "T": [
              4.0,
              4.5
             ],
             "_x1": [
              1.2,
              1.0
             ],
             "_x2": [
              6.8,
              1.0
             ],
             "_y1": [
              2.7,
              1.8
             ],
             "_y2": [
              5.3,
              0.2
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "_a",
               "_b",
               "_c",
               "_d"
              ],
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_x1",
              "to": "_x2",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_y1",
              "to": "_y2",
              "color": "green"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "T",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "T"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی عمود بودن دو صفحه بر هم",
         "introText": "۱. دو صفحه داده شده را در نظر بگیرید.\n۲. خط تقاطع دو صفحه را مشخص کنید.\n۳. بررسی کنید که هرگاه خطی در یکی از صفحات عمود بر خط تقاطع باشد، آیا آن خط بر صفحه دیگر نیز عمود است یا خیر.\n۴. اگر هرگاه خطی در یکی از صفحات عمود بر خط تقاطع باشد، بر صفحه دیگر نیز عمود باشد، دو صفحه بر هم عمودند.",
         "example": "صفحهٔ P شامل خطی عمود بر صفحهٔ Q است. P و Q نسبت به هم؟",
         "steps": [
          "تعریف: دو صفحه عمودند اگر یکی شامل خطی عمود بر دیگری باشد.",
          "شرط برقرار است.",
          "✅ جواب: بر هم عمودند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "P ⊥ Q",
            "axes": false,
            "points": {
             "_a": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_b": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "_c": [
              8.0,
              2.0
             ],
             "_d": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "_m1": [
              1.0,
              0.7
             ],
             "_m2": [
              7.0,
              0.7
             ],
             "_m3": [
              7.0,
              3.9
             ],
             "_m4": [
              1.0,
              3.9
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "_a",
               "_b",
               "_c",
               "_d"
              ],
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "_m1",
               "_m2",
               "_m3",
               "_m4"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_m1",
              "to": "_m2",
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی موازی بودن خطوط عمود بر یک صفحه",
         "introText": "۱. دو خط عمود بر یک صفحه را در نظر بگیرید.\n۲. بررسی کنید که آیا این دو خط با هم موازی هستند یا خیر.\n۳. اگر دو خط عمود بر یک صفحه باشند، آن‌ها با هم موازی هستند.\n۴. نتیجه‌گیری بر اساس وضعیت موازی بودن یا نبودن خطوط.",
         "example": "دو خط در فضا هر دو بر صفحهٔ P عمودند. این دو خط نسبت به هم چه وضعیتی دارند؟",
         "steps": [
          "دو خط هر دو بر یک صفحه عمودند و راستای عمود بر صفحه یکتاست.",
          "در نتیجه هر دو هم‌راستا هستند.",
          "✅ جواب: موازی‌اند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو خط عمود بر یک صفحه",
            "axes": false,
            "points": {
             "_a": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_b": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "_c": [
              8.0,
              2.0
             ],
             "_d": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "O": [
              2.5,
              0.9
             ],
             "T": [
              2.5,
              4.3
             ],
             "S": [
              5.5,
              0.9
             ],
             "U": [
              5.5,
              4.3
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "_a",
               "_b",
               "_c",
               "_d"
              ],
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "T",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "S",
              "to": "U",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "S"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "خط و صفحه در شکل‌ها",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "بررسی وضعیت خطوط و صفحات در حالت‌های مختلف تقاطع و موازی بودن",
         "introText": "۱. خطوط و صفحات داده شده را بررسی کنید.\n۲. وضعیت تقاطع یا موازی بودن خطوط و صفحات را مشخص کنید.\n۳. بر اساس تعاریف هندسی، وضعیت عمود بودن یا موازی بودن را تعیین کنید.\n۴. نتیجه‌گیری درباره وضعیت هندسی خطوط و صفحات نسبت به یکدیگر.",
         "example": "دو صفحهٔ متمایز در فضا یا موازی‌اند یا یکدیگر را قطع می‌کنند. اگر متقاطع باشند، مجموعهٔ نقاط مشترکشان چیست؟",
         "steps": [
          "اگر دو صفحه نقطه‌ای مشترک داشته باشند، همهٔ نقاط یک خط مشترک دارند.",
          "این خط، فصل مشترک دو صفحه است.",
          "✅ جواب: یک خط (فصل مشترک)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو صفحه متقاطع",
            "axes": false,
            "points": {
             "_a": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_b": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "_c": [
              8.0,
              2.0
             ],
             "_d": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "_m1": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "_m2": [
              7.0,
              1.0
             ],
             "_m3": [
              8.5,
              4.2
             ],
             "_m4": [
              2.5,
              4.2
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "_a",
               "_b",
               "_c",
               "_d"
              ],
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "_m1",
               "_m2",
               "_m3",
               "_m4"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_m1",
              "to": "_m2",
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص و نامگذاری صفحات و نقاط مشترک در شکل‌های فضایی",
         "introText": "1. شناسایی و نامگذاری صفحات موجود در شکل با توجه به نقاط و خطوط داده شده. 2. یافتن سه نقطه‌ای که در یک صفحه مشترک باشند با بررسی اشتراک نقاط در صفحات مختلف. 3. یافتن چهار نقطه‌ای که در یک صفحه نباشند با بررسی اینکه هیچ سه نقطه‌ای از آن‌ها در یک صفحه مشترک نباشند. 4. بررسی موقعیت نسبی خطوط داده شده نسبت به هم (موازی، متقاطع یا نسبت به هم چه وضعیتی دارند) با توجه به صفحات و نقاط مشترک.",
         "example": "صفحه‌های P و Q در یک خط (فصل مشترک) همدیگر را قطع می‌کنند. نقاط مشترکشان کجاست؟",
         "steps": [
          "دو صفحهٔ متمایز و متقاطع.",
          "هر نقطهٔ مشترک روی هر دو است.",
          "✅ جواب: همهٔ نقاط روی خطِ فصل مشترک."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو صفحه متقاطع",
            "axes": false,
            "points": {
             "_a": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_b": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "_c": [
              8.0,
              2.0
             ],
             "_d": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "_m1": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "_m2": [
              7.0,
              1.0
             ],
             "_m3": [
              8.5,
              4.2
             ],
             "_m4": [
              2.5,
              4.2
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "_a",
               "_b",
               "_c",
               "_d"
              ],
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "_m1",
               "_m2",
               "_m3",
               "_m4"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_m1",
              "to": "_m2",
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی موقعیت صفحات نسبت به هم و رسم شکل",
         "introText": "1. فرض کنید دو صفحه P1 و P2 به گونه‌ای هستند که خط d مشترک آن‌هاست. 2. در حالت الف، اگر صفحه P' موازی با P2 باشد، موقعیت آن نسبت به P2 را بررسی کنید. 3. در حالت ب، اگر صفحه P' با P2 متقاطع باشد، موقعیت آن را نسبت به P2 بررسی کنید. 4. رسم شکل مناسب برای هر حالت با توجه به موقعیت صفحات و خط مشترک d.",
         "example": "خط d صفحهٔ P را در نقطهٔ O قطع می‌کند. خطوط واقع در P نسبت به d چه وضعیت‌هایی می‌توانند داشته باشند؟",
         "steps": [
          "خطی از P که از O بگذرد با d متقاطع است.",
          "خطی از P که از O نگذرد با d نه نقطهٔ مشترک دارد و نه هم‌صفحه است.",
          "✅ جواب: یا متقاطع (گذرنده از O) یا متنافر (نگذرنده از O)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خط d صفحهٔ P را قطع می‌کند",
            "axes": false,
            "points": {
             "_a": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_b": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "_c": [
              8.0,
              2.0
             ],
             "_d": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "O": [
              4.0,
              1.0
             ],
             "T": [
              4.0,
              4.5
             ],
             "S": [
              4.0,
              -1.5
             ],
             "X": [
              1.0,
              0.5
             ],
             "Y": [
              7.0,
              1.5
             ],
             "U": [
              1.2,
              1.7
             ],
             "V": [
              6.8,
              1.8
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "_a",
               "_b",
               "_c",
               "_d"
              ],
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "S",
              "to": "T",
              "color": "red",
              "label": "d"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "X",
              "to": "Y",
              "color": "blue",
              "label": "m"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "U",
              "to": "V",
              "color": "green",
              "label": "n"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص موقعیت خطوط و صفحات در شکل‌های دوبعدی و سه‌بعدی",
         "introText": "1. شناسایی خطوط و صفحات داده شده در شکل دوبعدی یا سه‌بعدی. 2. تعیین موقعیت هر خط نسبت به صفحات (آیا در صفحه است، موازی با صفحه است یا متقاطع با صفحه). 3. بررسی موقعیت صفحات نسبت به هم (موازی، متقاطع یا هم‌سطح). 4. مقایسه دو به دوی خطوط و صفحات داده شده و تعیین موقعیت آن‌ها نسبت به هم.",
         "example": "دو خط به‌ترتیب در دو صفحهٔ موازی P و Q قرار دارند. این دو خط چه وضعیت‌هایی نسبت به هم می‌توانند داشته باشند؟",
         "steps": [
          "چون صفحه‌ها اشتراک ندارند، دو خط هم نقطهٔ مشترک ندارند، پس متقاطع نیستند.",
          "اگر هم‌جهت باشند موازی‌اند.",
          "✅ جواب: موازی یا متنافر (هرگز متقاطع نیستند)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خطوط در دو صفحهٔ موازی",
            "axes": false,
            "points": {
             "_a": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_b": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "_c": [
              8.0,
              2.0
             ],
             "_d": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "_e": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "_f": [
              6.0,
              3.0
             ],
             "_g": [
              8.0,
              5.0
             ],
             "_h": [
              2.0,
              5.0
             ],
             "A": [
              1.0,
              0.7
             ],
             "B": [
              7.0,
              1.2
             ],
             "C": [
              2.0,
              3.9
             ],
             "D": [
              6.5,
              4.6
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "_a",
               "_b",
               "_c",
               "_d"
              ],
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "_e",
               "_f",
               "_g",
               "_h"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "color": "green"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین وضعیت صفحات و خطوط در دو لنگه در زاویه ۳۰ درجه باز",
         "introText": "۱. ابتدا صفحات داده شده را با توجه به زاویه بازشدن ۳۰ درجه تجسم کنید. ۲. موقعیت صفحات ABCD، EIKH و JFGL را نسبت به هم بررسی کنید. ۳. خطوط داده شده مانند FJ، JL، EH، EI، JF، FG، BC را نسبت به صفحات و یکدیگر تحلیل کنید. ۴. با توجه به زاویه بازشدن و موقعیت هندسی، وضعیت خطوط را به صورت موازی، متقاطع یا هم‌خط تعیین کنید.",
         "example": "دو لنگهٔ یک کتاب نیمه‌باز طوری قرار دارند که زاویهٔ بین آن‌ها ۳۰° است. این زاویه چه نام دارد و چگونه اندازه‌گیری می‌شود؟",
         "steps": [
          "از یک نقطهٔ فصل مشترک، در هر صفحه عمودی بر فصل مشترک رسم می‌کنیم.",
          "زاویهٔ بین دو عمود، زاویهٔ بین دو صفحه است.",
          "✅ جواب: زاویهٔ دووجهی که برابر ۳۰° است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویهٔ دووجهی ۳۰°",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "B": {
              "polar": [
               6.0,
               30.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۳۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "خط و صفحه در منشور",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین وضعیت صفحات و خطوط در دو لنگه در زاویه ۹۰ درجه باز",
         "introText": "۱. صفحات داده شده را با زاویه بازشدن ۹۰ درجه تجسم کنید. ۲. موقعیت صفحات ABCD، EIKH و FGLJ را نسبت به هم بررسی کنید. ۳. خطوط داده شده مانند FJ، JL، EI، HK را نسبت به صفحات و یکدیگر تحلیل کنید. ۴. با توجه به زاویه ۹۰ درجه، وضعیت خطوط را به صورت عمود، موازی یا متقاطع تعیین کنید.",
         "example": "دو لنگهٔ در، زاویهٔ ۹۰° می‌سازند. چه می‌توان گفت دربارهٔ دو صفحهٔ این لنگه‌ها؟",
         "steps": [
          "زاویهٔ دووجهی ۹۰° است.",
          "هر خطی از یک صفحه که بر فصل مشترک عمود باشد، بر صفحهٔ دیگر هم عمود است.",
          "✅ جواب: دو صفحه بر هم عمودند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "P ⊥ Q",
            "axes": false,
            "points": {
             "_a": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_b": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "_c": [
              8.0,
              2.0
             ],
             "_d": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "_m1": [
              1.0,
              0.7
             ],
             "_m2": [
              7.0,
              0.7
             ],
             "_m3": [
              7.0,
              3.9
             ],
             "_m4": [
              1.0,
              3.9
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "_a",
               "_b",
               "_c",
               "_d"
              ],
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "_m1",
               "_m2",
               "_m3",
               "_m4"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_m1",
              "to": "_m2",
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "شناسایی و نامگذاری جفت خطوط و صفحات در منشور سه‌پهلو",
         "introText": "۱. شکل منشور سه‌پهلو را تجسم کنید و رئوس آن را مشخص کنید. ۲. جفت خطوطی که دو به دو موازی هستند را شناسایی و نامگذاری کنید. ۳. جفت خطوطی که دو به دو متقاطع هستند را شناسایی و نامگذاری کنید. ۴. جفت خطوطی که دو به دو هم‌مرس هستند را شناسایی و نامگذاری کنید. ۵. جفت خطوط و صفحات موازی و متقاطع را شناسایی و نامگذاری کنید.",
         "example": "در منشور سه‌پهلوی راست ABCDEF (ABC و DEF قاعده‌ها) یال‌های AD و BE و CF نسبت به هم و نسبت به صفحهٔ قاعده چه وضعیتی دارند؟",
         "steps": [
          "یال‌های جانبی در منشور راست با هم موازی‌اند.",
          "هر یال جانبی بر صفحهٔ قاعده عمود است.",
          "✅ جواب: سه یال با هم موازی‌اند و هر کدام بر صفحهٔ ABC عمود است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "منشور سه‌پهلو",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              3.0,
              1.5
             ],
             "D": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "E": [
              5.0,
              4.0
             ],
             "F": [
              3.0,
              5.5
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "E"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "F"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "E"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "F",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "E"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین تعداد خطوط عمود بر صفحه از نقطه یا خطی خارج از صفحه",
         "introText": "1. اگر نقطه‌ای خارج از صفحه داده شده باشد، تعداد خطوطی که از آن نقطه بر صفحه عمود باشند را بررسی می‌کنیم. معمولاً فقط یک خط عمود از نقطه به صفحه می‌توان رسم کرد.\n2. اگر خطی خارج از صفحه داده شده باشد، تعداد صفحات عمودی بر آن خط را بررسی می‌کنیم. بسته به اینکه خط بر صفحه عمود باشد یا نباشد، تعداد صفحات عمود متفاوت است.",
         "example": "در مکعب ABCDEFGH (ABCD قاعدهٔ پایین و E بالای A) از نقطهٔ E چند خط بر صفحهٔ ABCD عمود می‌شود؟",
         "steps": [
          "از هر نقطه تنها یک خط بر یک صفحه عمود می‌شود.",
          "AE بر قاعدهٔ ABCD عمود است و از E می‌گذرد.",
          "✅ جواب: فقط یک خط، یعنی EA."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "از E چند خط بر صفحه عمود است؟",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              1.8
             ],
             "D": [
              2.0,
              1.8
             ],
             "E": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "F": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "G": [
              6.0,
              5.8
             ],
             "H": [
              2.0,
              5.8
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "F",
               "E"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "B",
               "C",
               "G",
               "F"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "C",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "H",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "A",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین وضعیت خط نسبت به صفحه",
         "introText": "1. بررسی می‌کنیم که خط داده شده بر صفحه عمود است یا خیر.\n2. اگر خط بر صفحه عمود باشد، وضعیت آن نسبت به صفحه عمود است.\n3. اگر خط بر صفحه عمود نباشد، ممکن است موازی یا متقاطع با صفحه باشد که باید با توجه به شرایط مسئله تعیین شود.",
         "example": "در مکعب ABCDEFGH (ABCD قاعدهٔ پایین و E بالای A) خط FG نسبت به صفحهٔ ABCD چه وضعیتی دارد؟",
         "steps": [
          "FG با BC موازی است و BC در صفحهٔ ABCD است.",
          "FG در این صفحه نیست و آن را قطع نمی‌کند.",
          "✅ جواب: FG با صفحهٔ ABCD موازی است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "FG ∥ صفحهٔ ABCD",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              1.8
             ],
             "D": [
              2.0,
              1.8
             ],
             "E": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "F": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "G": [
              6.0,
              5.8
             ],
             "H": [
              2.0,
              5.8
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "F",
               "E"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "B",
               "C",
               "G",
               "F"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "C",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "H",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "F",
              "to": "G",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین وضعیت فصل مشترک دو صفحه نسبت به صفحه سوم",
         "introText": "1. دو صفحه متقاطع را در نظر می‌گیریم و فصل مشترک آن‌ها را مشخص می‌کنیم.\n2. بررسی می‌کنیم که فصل مشترک این دو صفحه نسبت به صفحه سوم چه وضعیتی دارد (عمود یا غیرعمود).\n3. با توجه به عمود بودن یا نبودن صفحات نسبت به صفحه سوم، وضعیت فصل مشترک تعیین می‌شود.",
         "example": "دو صفحهٔ متقاطع هر دو بر صفحهٔ R عمودند و در خط l یکدیگر را قطع می‌کنند. l نسبت به R چه وضعیتی دارد؟",
         "steps": [
          "از نقطهٔ برخورد l با R، در هر یک از دو صفحه خط عمود بر R و گذرنده از آن نقطه را در نظر بگیرید؛ هر دو در هر دو صفحه‌اند.",
          "عمود بر R از یک نقطه یکتاست، پس هر دو یکی‌اند و برابر l هستند.",
          "✅ جواب: l بر صفحهٔ R عمود است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو صفحهٔ عمود بر R",
            "axes": false,
            "points": {
             "_a": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_b": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "_c": [
              8.0,
              2.0
             ],
             "_d": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "O": [
              4.0,
              1.0
             ],
             "T": [
              4.0,
              4.8
             ],
             "_x1": [
              1.0,
              1.8
             ],
             "_x2": [
              7.0,
              0.2
             ],
             "_y1": [
              1.4,
              0.2
             ],
             "_y2": [
              6.6,
              1.8
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "_a",
               "_b",
               "_c",
               "_d"
              ],
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "_x1",
               "_x2",
               "T"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "T",
              "color": "red",
              "label": "l"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تصور شکل‌های سه‌بعدی",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "تصور و توصیف شکل‌های سه‌بعدی",
         "introText": "۱. شکل یا جسم مورد نظر را در ذهن یا روی کاغذ تجسم کنید. ۲. ویژگی‌های هندسی آن مانند تعداد وجه‌ها، رئوس، و اضلاع را بررسی کنید. ۳. شکل را از زوایای مختلف تصور کنید تا ویژگی‌های پنهان آن را درک کنید. ۴. با توجه به ویژگی‌ها، شکل را به صورت دقیق توصیف کنید.",
         "example": "جسمی از بالا دایره و از کنار مثلث دیده می‌شود. چه جسمی است؟",
         "steps": [
          "نمای بالا دایره: قاعدهٔ دایره‌ای.",
          "نمای کنار مثلث: به رأس می‌رسد.",
          "✅ جواب: مخروط."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مخروط",
            "shape": "cone",
            "dims": {
             "r": 2.0,
             "h": 3.0
            },
            "labels": {}
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد اشیاء در شکل‌های سه‌بعدی",
         "introText": "۱. شکل سه‌بعدی را به صورت لایه به لایه یا ردیف به ردیف تجسم کنید. ۲. تعداد اشیاء در هر لایه یا ردیف را بشمارید. ۳. مجموع تعداد اشیاء را با جمع کردن تعداد هر لایه یا ردیف به دست آورید.",
         "example": "جسمی از ۳ لایه با ۱۲ مکعب در هر لایه چند مکعب دارد؟",
         "steps": [
          "تعداد لایه‌ها × تعداد هر لایه.",
          "۳ × ۱۲.",
          "✅ جواب: ۳۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "۳ لایه، ۱۲ مکعب در هر لایه",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 4.0,
             "b": 3.0,
             "c": 3.0
            },
            "labels": {}
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم مسیر و ترسیم نقشه",
         "introText": "۱. مسیر حرکت را به صورت گام به گام مشخص کنید. ۲. نقاط مهم مسیر را روی نقشه یا کاغذ مشخص کنید. ۳. مسیر را با خطوط یا فلش‌ها به هم وصل کنید. ۴. مسیر بهینه یا کوتاه‌ترین مسیر را مشخص کنید.",
         "example": "مسیر از خانه تا مدرسه: ۴۰۰ متر شمال و بعد ۳۰۰ متر شرق. فاصلهٔ مستقیم؟",
         "steps": [
          "دو مسیر دو ضلع قائم یک مثلث‌اند.",
          "√(۴۰۰² + ۳۰۰²).",
          "✅ جواب: ۵۰۰ متر."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مسیر خانه تا مدرسه",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "C": [
              3.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۴۰۰ متر"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "blue",
              "label": "۳۰۰ متر"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "B",
              "from": "A",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص و توصیف شکل‌های هندسی دوبعدی و سه‌بعدی",
         "introText": "۱. شکل داده شده را از زاویه مشخص شده (مثلاً از بالا) مشاهده کنید. ۲. ویژگی‌های هندسی مانند اضلاع، زوایا، و تقارن را بررسی کنید. ۳. شکل هندسی متناظر را در ذهن یا روی کاغذ ترسیم کنید. ۴. شکل سه‌بعدی متناظر را با توجه به تصویر دوبعدی حدس بزنید و توصیف کنید.",
         "example": "جسمی با شش وجه مربع برابر چه نام دارد؟ و شکلی دوبعدی با چهار ضلع برابر و چهار زاویهٔ قائمه؟",
         "steps": [
          "شش وجه مربع: مکعب.",
          "چهار ضلع برابر و زاویه قائمه: مربع.",
          "✅ جواب: مکعب و مربع."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 3.0
            },
            "labels": {}
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع",
            "axes": false,
            "points": {
             "_a": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_b": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "_c": [
              3.0,
              3.0
             ],
             "_d": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "_a",
               "_b",
               "_c",
               "_d"
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص نماهای مختلف یک شکل سه‌بعدی",
         "introText": "برای تشخیص نماهای مختلف یک شکل سه‌بعدی ابتدا شکل را از زوایای مختلف (روبرو، بالا، چپ) مشاهده می‌کنیم. سپس هر نما را به صورت تصویر دو بعدی رسم می‌کنیم. برای این کار باید ارتفاع‌ها، طول‌ها و عرض‌ها را در نظر بگیریم و خطوط داخلی و مرزهای شکل را به دقت ترسیم کنیم. در نهایت با مقایسه نماها می‌توان فهمید که هر نما چه بخش‌هایی از شکل را نشان می‌دهد و آیا نماها کامل و بدون ابهام هستند یا خیر.",
         "example": "نمای روبه‌رو و نمای بالای یک مکعب‌مستطیل ۲×۳×۴ چه شکل‌هایی‌اند؟",
         "steps": [
          "هر نما از کنار هم دو بُعد را نشان می‌دهد.",
          "روبه‌رو: دو بُعد (مثلاً ۲×۴) و بالا: دو بُعد (۲×۳ یا ۳×۴).",
          "✅ جواب: هر دو مستطیل‌اند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب‌مستطیل ۲×۳×۴",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 3.0,
             "b": 2.0,
             "c": 4.0
            },
            "labels": {}
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص نماهای مختلف یک جسم واقعی (صندلی)",
         "introText": "برای تشخیص نماهای مختلف یک جسم واقعی مانند صندلی، ابتدا باید از زوایای مختلف به آن نگاه کنیم و تصاویر دو بعدی هر نما را رسم کنیم. نمای روبه‌رو شامل دید مستقیم به قسمت جلوی صندلی است، نمای چپ نمای جانبی صندلی را نشان می‌دهد و نمای بالا نمایی از بالای صندلی است که شکل و اندازه نشیمنگاه را نمایش می‌دهد. با توجه به این نماها می‌توان ابعاد و شکل کلی صندلی را بهتر درک کرد.",
         "example": "از بالا به صندلی نگاه کنیم، چه چیزی دیده می‌شود و چه چیزی دیده نمی‌شود؟",
         "steps": [
          "نمای بالا سطح صندلی (نشیمن) را نشان می‌دهد.",
          "ارتفاع پایه‌ها دیده نمی‌شود.",
          "✅ جواب: شکل نشیمن دیده می‌شود نه ارتفاع."
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "رسم نماها",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم نماهای مختلف از شکل‌های مکعبی ترکیبی",
         "introText": "۱. شکل مکعبی ترکیبی را به دقت بررسی کنید و تعداد مکعب‌ها و موقعیت آن‌ها را مشخص کنید.\n۲. از هر جهت (روبرو، بالا، چپ) به شکل نگاه کنید و فقط مکعب‌هایی که از آن جهت قابل مشاهده هستند را در نظر بگیرید.\n۳. نمای دوبعدی را با توجه به تعداد و موقعیت مکعب‌ها رسم کنید.\n۴. اطمینان حاصل کنید که ابعاد و ترتیب مکعب‌ها در نما حفظ شده باشد.",
         "example": "سه مکعب را در یک ردیف و یک مکعب را روی مکعب وسط گذاشته‌ایم. نمای روبه‌رو چند مربع دارد؟",
         "steps": [
          "از روبه‌رو ردیف پایین ۳ مربع.",
          "مکعب بالایی یک مربع روی وسط.",
          "✅ جواب: ۴ مربع (T شکل)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمای روبه‌رو",
            "axes": false,
            "points": {
             "_a": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_b": [
              1.0,
              0.0
             ],
             "_c": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "_d": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "_e": [
              3.0,
              1.0
             ],
             "_f": [
              2.0,
              1.0
             ],
             "_g": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "_h": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "_i": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "_j": [
              0.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "_a",
               "_b",
               "_c",
               "_d",
               "_e",
               "_f",
               "_g",
               "_h",
               "_i",
               "_j"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_b",
              "to": "_i"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_c",
              "to": "_f"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_i",
              "to": "_f"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نماهای روبرو و بالا از دو مکعب مستطیل روی هم",
         "introText": "۱. ابعاد مکعب مستطیل بالایی و پایینی را مشخص کنید.\n۲. مکعب بالایی را روی مکعب پایینی قرار دهید و موقعیت آن را نسبت به مکعب پایینی تعیین کنید.\n۳. نمای روبرو را با توجه به ارتفاع و عرض دو مکعب رسم کنید.\n۴. نمای بالا را با توجه به طول و عرض دو مکعب رسم کنید.\n۵. در هر نما، بخش‌های مشترک و بخش‌های جداگانه دو مکعب را مشخص کنید.",
         "example": "مکعب مستطیل کوچک روی مکعب مستطیل بزرگ‌تر قرار دارد. نمای بالا چه شکلی است؟",
         "steps": [
          "از بالا کف بزرگ‌تر را می‌بینیم.",
          "روی آن مستطیل کوچک‌تر.",
          "✅ جواب: دو مستطیل تو در تو."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمای بالا",
            "axes": false,
            "points": {
             "_a": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_b": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "_c": [
              6.0,
              4.0
             ],
             "_d": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "_e": [
              1.5,
              1.0
             ],
             "_f": [
              4.5,
              1.0
             ],
             "_g": [
              4.5,
              3.0
             ],
             "_h": [
              1.5,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "_a",
               "_b",
               "_c",
               "_d"
              ]
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "_e",
               "_f",
               "_g",
               "_h"
              ],
              "color": "blue"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص نماهای مختلف مکعب‌ها و اتصال نماها به یکدیگر",
         "introText": "1. هر نما را به دقت بررسی کنید و تعداد و چینش مکعب‌ها را در هر نما مشخص کنید. 2. با توجه به تعداد مکعب‌ها و موقعیت آن‌ها در هر نما، شکل سه‌بعدی را تجسم کنید. 3. نماهای روبه‌رو، چپ و بالا را به گونه‌ای به هم وصل کنید که موقعیت مکعب‌ها در هر نما حفظ شود. 4. بررسی کنید که هر مکعب در هر نما به درستی نمایش داده شده باشد و هیچ تناقضی وجود نداشته باشد.",
         "example": "شکلی از ۳ مکعب پشت‌سرهم و یک مکعب روی اولی. نمای کنار چه شکلی است؟",
         "steps": [
          "ستون اول دو مکعب ارتفاع دارد.",
          "دو ستون بعدی یک مکعب.",
          "✅ جواب: شکل L معکوس (۲ و ۱ و ۱)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمای کنار",
            "axes": false,
            "points": {
             "_a": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_b": [
              1.0,
              0.0
             ],
             "_c": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "_d": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "_e": [
              3.0,
              1.0
             ],
             "_f": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "_g": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "_h": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "_i": [
              0.0,
              1.0
             ],
             "_j": [
              2.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "_a",
               "_b",
               "_c",
               "_d",
               "_e",
               "_f",
               "_g",
               "_h",
               "_i"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_b",
              "to": "_f"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_c",
              "to": "_j"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_i",
              "to": "_f"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نماهای مختلف (بالا، روبه‌رو، چپ) از شکل‌های سه‌بعدی",
         "introText": "1. شکل سه‌بعدی را به دقت بررسی کنید و موقعیت مکعب‌ها را در هر جهت مشخص کنید. 2. نمای بالا را با دید از بالا به پایین رسم کنید، به طوری که فقط مکعب‌های قابل مشاهده از بالا دیده شوند. 3. نمای روبه‌رو را با دید مستقیم به جلو رسم کنید، به طوری که مکعب‌های جلویی و ارتفاع آن‌ها مشخص باشد. 4. نمای چپ را با دید از سمت چپ رسم کنید، به طوری که مکعب‌های سمت چپ و ارتفاع آن‌ها مشخص باشد.",
         "example": "نمای بالا، روبه‌رو و چپ یک مکعب ۲×۲×۲ چه شکلی‌اند؟",
         "steps": [
          "از هر طرف مربعی ۲×۲.",
          "هر نما ۴ مربع.",
          "✅ جواب: هر سه نما مربع ۲×۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمای هر وجه",
            "axes": false,
            "points": {
             "_a": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_b": [
              1.0,
              0.0
             ],
             "_c": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "_d": [
              2.0,
              1.0
             ],
             "_e": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "_f": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "_g": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "_h": [
              0.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "_a",
               "_b",
               "_c",
               "_d",
               "_e",
               "_f",
               "_g",
               "_h"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_b",
              "to": "_f"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_h",
              "to": "_d"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "شمارش مکعب‌های رنگی و بررسی تعداد وجه‌های رنگ شده در شکل‌های مکعبی",
         "introText": "1. تعداد کل مکعب‌های کوچک موجود در شکل را بشمارید. 2. تعداد مکعب‌هایی که رنگ نشده‌اند را مشخص کنید. 3. تعداد مکعب‌هایی که رنگ شده‌اند را تعیین کنید. 4. تعداد مکعب‌هایی که فقط دو وجه آن‌ها رنگ شده است را بشمارید. 5. تعداد مکعب‌هایی که سه وجه آن‌ها رنگ شده است را مشخص کنید. 6. برای هر مرحله، با دقت به رنگ‌آمیزی و موقعیت مکعب‌ها توجه کنید تا شمارش دقیق انجام شود.",
         "example": "مکعب بزرگ ۴×۴×۴ از مکعب‌های کوچک ساخته شده و بیرونش رنگ شده. چند مکعب کوچک هیچ وجه رنگی ندارد؟",
         "steps": [
          "مکعب‌های درونی (۲×۲×۲).",
          "۸ مکعب.",
          "✅ جواب: ۸."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مکعب ۴×۴×۴",
            "shape": "cube",
            "dims": {
             "a": 4.0
            },
            "labels": {
             "a": "۴"
            }
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "شمارش مکعب‌ها و گسترده",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین تعداد وجه‌های قابل مشاهده با علامت مشخص در مکعب‌ها",
         "introText": "برای تعیین تعداد وجه‌های دارای حرف A که از یک زاویه مشخص دیده می‌شوند، ابتدا باید تعداد کل مکعب‌ها را بشماریم، سپس با توجه به زاویه دید، وجه‌های قابل مشاهده را مشخص کنیم. هر مکعب سه وجه قابل مشاهده دارد، اما وجه‌های مشترک بین مکعب‌ها دیده نمی‌شوند. بنابراین باید با دقت تعداد وجه‌های دارای حرف A که در زاویه دید قابل مشاهده هستند را بشماریم.",
         "example": "روی همهٔ وجه‌های مکعب‌ها حرف B است. ۳ مکعب را ستونی روی هم می‌گذاریم. از چهار طرف و بالا چند B دیده می‌شود؟",
         "steps": [
          "هر مکعب ۴ وجه جانبی.",
          "بالا ۱ وجه.",
          "✅ جواب: ۳ × ۴ + ۱ = ۱۳."
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین تعداد مکعب‌های تشکیل‌دهنده شکل سه‌بعدی",
         "introText": "برای تعیین تعداد مکعب‌های کوچک تشکیل‌دهنده یک شکل بزرگ‌تر، ابتدا باید شکل را به لایه‌های مکعبی تقسیم کنیم و تعداد مکعب‌های هر لایه را بشماریم. سپس مجموع تعداد مکعب‌های تمام لایه‌ها را محاسبه می‌کنیم. در صورت نیاز، می‌توان شکل را از نمای بالا یا نمای جانبی بررسی کرد تا تعداد دقیق مکعب‌ها مشخص شود.",
         "example": "شکلی با ۲ لایه، هر لایه ۳×۳ مکعب دارد. چند مکعب؟",
         "steps": [
          "هر لایه ۹ مکعب.",
          "۲ × ۹.",
          "✅ جواب: ۱۸."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "۲ لایه ۳×۳",
            "shape": "cuboid",
            "dims": {
             "a": 3.0,
             "b": 3.0,
             "c": 2.0
            },
            "labels": {}
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین قطعه‌ای که به مکعب مستطیل کامل تبدیل می‌شود",
         "introText": "برای تعیین قطعه‌ای که یک شکل را به مکعب مستطیل کامل تبدیل می‌کند، باید شکل را از نظر ابعاد بررسی کنیم و ببینیم کدام قطعه با اضافه شدن به شکل، ابعاد آن را به صورت کامل و بدون نقص پر می‌کند. این کار با مقایسه ابعاد طول، عرض و ارتفاع شکل و قطعات داده شده انجام می‌شود.",
         "example": "از مکعب ۳×۳×۳ یک مکعب گوشه حذف شده. چند مکعب کوچک باقی مانده؟ برای کامل‌شدن چه قطعه‌ای لازم؟",
         "steps": [
          "کل ۲۷ مکعب.",
          "۲۷ − ۱.",
          "✅ جواب: ۲۶؛ قطعهٔ مکعبی واحد."
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین مکعب سمت راست مربوط به مکعب گسترده سمت چپ",
         "introText": "برای تعیین مکعب سمت راست مربوط به مکعب گسترده سمت چپ، باید ابتدا مکعب گسترده را به صورت ذهنی تا کنیم و شکل سه‌بعدی آن را تصور کنیم. سپس گزینه‌های داده شده را بررسی کنیم و با تطبیق رنگ‌ها، الگوها و موقعیت وجه‌ها، مکعب صحیح را انتخاب کنیم.",
         "example": "گسترده‌ی صلیبی یک مکعب با وجه‌های شماره‌گذاری‌شده در شکل آمده است. پس از تا زدن، وجهِ روبه‌روی وجه ۳ کدام است؟",
         "steps": [
          "وجه‌های ۱، ۳، ۵ و ۶ در یک ستون‌اند؛ هنگام تا زدن، وجه ۶ پشت وجه ۳ قرار می‌گیرد.",
          "وجه‌های ۲ و ۴ دو طرف وجه ۳ هستند و روبه‌روی هم می‌افتند.",
          "✅ جواب: وجه ۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "گسترده‌ی مکعب",
            "axes": false,
            "points": {
             "_a": [
              1.0,
              0.0
             ],
             "_b": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "_c": [
              2.0,
              1.0
             ],
             "_d": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "_e": [
              3.0,
              2.0
             ],
             "_f": [
              3.0,
              3.0
             ],
             "_g": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "_h": [
              2.0,
              4.0
             ],
             "_i": [
              1.0,
              4.0
             ],
             "_j": [
              1.0,
              3.0
             ],
             "_k": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "_l": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "_m": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "_n": [
              1.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "_n",
              "to": "_c"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_m",
              "to": "_d"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_j",
              "to": "_g"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_m",
              "to": "_j"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_d",
              "to": "_g"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.5,
               3.5
              ],
              "text": "۱"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.5,
               2.5
              ],
              "text": "۲"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.5,
               2.5
              ],
              "text": "۳"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               2.5,
               2.5
              ],
              "text": "۴"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.5,
               1.5
              ],
              "text": "۵"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.5,
               0.5
              ],
              "text": "۶"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین سطح مقطع حاصل از برش اجسام هندسی",
         "introText": "1. ابتدا جسم هندسی مورد نظر را مشخص کنید (مثلاً مکعب یا استوانه).\n2. صفحه برش را در موقعیت داده شده یا مورد نظر قرار دهید (مثلاً عمودی، افقی یا مایل).\n3. محل برخورد صفحه با جسم هندسی را پیدا کنید.\n4. شکل حاصل از برخورد صفحه با جسم هندسی را رسم یا تشخیص دهید.\n5. شکل سطح مقطع را با توجه به نوع برش و شکل جسم هندسی تعیین کنید (مثلث، مربع، بیضی و غیره).",
         "example": "صفحه‌ای موازی قاعدهٔ یک مخروط آن را می‌برد. مقطع چه شکلی است؟",
         "steps": [
          "صفحه‌های موازی قاعده مخروط را در دایره‌هایی می‌برند.",
          "اندازه با فاصله از رأس عوض می‌شود.",
          "✅ جواب: دایره."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مخروط",
            "shape": "cone",
            "dims": {
             "r": 2.0,
             "h": 3.0
            },
            "labels": {}
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مقطع مکعب و استوانه",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین سطح مقطع حاصل از برخورد صفحه با مکعب مستطیل یا مکعب",
         "introText": "1. جسم هندسی مکعب یا مکعب مستطیل را در نظر بگیرید.\n2. صفحه برش را مشخص کنید (مثلاً صفحه‌ای که از گوشه‌ها یا وجه‌ها عبور می‌کند).\n3. محل برخورد صفحه با جسم را تعیین کنید.\n4. شکل سطح مقطع را با توجه به محل برش مشخص کنید (مثلث، مربع، مستطیل یا چندضلعی دیگر).\n5. شکل سطح مقطع را رسم یا توصیف کنید.",
         "example": "صفحه‌ای از وسط چهار یال قائم یک مکعب می‌گذرد (موازی قاعده). مقطع چه شکلی است؟",
         "steps": [
          "صفحه با قاعده موازی است، پس مقطع با قاعده هم‌نهشت است.",
          "قاعده مربع است.",
          "✅ جواب: مربع هم‌اندازه با قاعده."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مقطع موازی قاعده",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              1.8
             ],
             "D": [
              2.0,
              1.8
             ],
             "E": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "F": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "G": [
              6.0,
              5.8
             ],
             "H": [
              2.0,
              5.8
             ],
             "_m1": {
              "mid": [
               "A",
               "E"
              ]
             },
             "_m2": {
              "mid": [
               "B",
               "F"
              ]
             },
             "_m3": {
              "mid": [
               "C",
               "G"
              ]
             },
             "_m4": {
              "mid": [
               "D",
               "H"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "F",
               "E"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "B",
               "C",
               "G",
               "F"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "C",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "H",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "_m1",
               "_m2",
               "_m3",
               "_m4"
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین شکل سطح مقطع مخروط با صفحات افقی و مایل",
         "introText": "1. مخروط قائم را در نظر بگیرید و صفحه‌ای که با آن برخورد می‌کند را مشخص کنید (افقی یا مایل). 2. اگر صفحه موازی قاعده مخروط باشد، سطح مقطع دایره است. 3. اگر صفحه مایل باشد که موازی قاعده نباشد، سطح مقطع بیضی یا سهمی شکل خواهد بود. 4. اگر صفحه، مخروط را به دو بخش تقسیم کند، بخش بالایی مخروط ناقص نامیده می‌شود. 5. در صورت قطع عمودی مخروط ناقص به دو نیمه مساوی، سطح مقطع حاصل مثلث است.",
         "example": "صفحه‌ای مایل (و نه موازی قاعده) مخروط را بدون برخورد با قاعده می‌برد. مقطع؟",
         "steps": [
          "مقطع یک منحنی بسته است.",
          "نه دایره (چون مایل است).",
          "✅ جواب: بیضی."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مخروط",
            "shape": "cone",
            "dims": {
             "r": 2.0,
             "h": 3.0
            },
            "labels": {}
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین شکل سطح مقطع حاصل از برخورد دو استوانه",
         "introText": "1. دو استوانه را روی هم قرار دهید به طوری که محورهای آن‌ها عمود بر هم باشند. 2. صفحه‌ای عمودی که با هر دو استوانه برخورد کند، سطح مقطع را ایجاد می‌کند. 3. شکل سطح مقطع حاصل از برخورد دو استوانه عمود بر هم، معمولاً به صورت یک شکل هندسی مرکب است که باید با توجه به ابعاد استوانه‌ها تعیین شود.",
         "example": "دو استوانهٔ هم‌شعاع عمود بر هم همدیگر را قطع می‌کنند. مقطع صفحه‌ای موازی هر دو محور از وسط؟",
         "steps": [
          "صفحه‌ای که از محور هر دو می‌گذرد.",
          "مقطع هر استوانه مستطیل است.",
          "✅ جواب: مربع."
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین شکل سطح مقطع استوانه نصف شده با صفحات افقی، عمودی و مایل",
         "introText": "1. استوانه نصف شده را در نظر بگیرید. 2. برخورد صفحه افقی با استوانه نصف شده سطح مقطعی دایره‌ای یا نیم‌دایره‌ای ایجاد می‌کند. 3. برخورد صفحه عمودی سطح مقطع مستطیلی یا نیم‌دایره‌ای ایجاد می‌کند. 4. برخورد صفحه مایل که از قاعده استوانه عبور نکند، سطح مقطع بیضی یا سهمی شکل ایجاد می‌کند.",
         "example": "نصف استوانه‌ای را با صفحه‌ای افقی می‌بریم. مقطع؟",
         "steps": [
          "استوانه با صفحهٔ افقی (موازی قاعده) دایره می‌دهد.",
          "نصف شده نیم‌دایره.",
          "✅ جواب: نیم‌دایره."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "استوانه",
            "shape": "cylinder",
            "dims": {
             "r": 2.0,
             "h": 3.0
            },
            "labels": {}
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین شکل سطح مقطع حاصل از برخورد صفحه با کره",
         "introText": "1. کره را در نظر بگیرید و صفحه‌ای که با آن برخورد می‌کند را مشخص کنید. 2. سطح مقطع حاصل از برخورد صفحه با کره همیشه دایره است. 3. برای داشتن بیشترین مساحت سطح مقطع، صفحه باید از مرکز کره عبور کند که در این حالت سطح مقطع دایره‌ای با شعاع برابر شعاع کره است.",
         "example": "کره‌ای به شعاع ۱۰ را با صفحه‌ای به فاصلهٔ ۶ از مرکز می‌بریم. شعاع دایرهٔ مقطع؟",
         "steps": [
          "r² = R² − d².",
          "۱۰۰ − ۳۶ = ۶۴.",
          "✅ جواب: r = ۸."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "کره‌ی ۱۰ و صفحه‌ی ۶",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "H": [
              0.0,
              6.0
             ],
             "P": [
              8.0,
              6.0
             ],
             "Q": [
              -8.0,
              6.0
             ],
             "_S": [
              10.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 10.0
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "Q",
              "to": "P",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "H",
              "color": "blue",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "H",
              "to": "P",
              "color": "red",
              "label": "r"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "۱۰"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "H",
              "from": "O",
              "to": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "H"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مقطع هرم و کره",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین سطح مقطع و تجزیه منشور به اشکال فضایی",
         "introText": "1. ابتدا شکل منشور و نقاط داده شده را مشخص کنید. 2. خط یا صفحه‌ای که از نقاط داده شده می‌گذرد را رسم کنید. 3. سطح مقطع ایجاد شده را تعیین کنید. 4. منشور را بر اساس سطح مقطع به اشکال فضایی ساده‌تر تقسیم کنید.",
         "example": "منشور سه‌پهلوی راستی را با صفحه‌ای موازی قاعده می‌بریم. مقطع؟",
         "steps": [
          "مقطع موازی قاعده با قاعده همنهشت است.",
          "قاعده مثلث است.",
          "✅ جواب: مثلثی هم‌نهشت با قاعده."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "منشور سه‌پهلو و مقطع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              3.0,
              1.5
             ],
             "D": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "E": [
              5.0,
              4.0
             ],
             "F": [
              3.0,
              5.5
             ],
             "_m1": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "_m2": [
              5.0,
              2.0
             ],
             "_m3": [
              3.0,
              3.5
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "E"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "F"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "F"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "E"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "F"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "_m1",
               "_m2",
               "_m3"
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین سطح مقطع هرم با صفحه‌های مختلف",
         "introText": "1. شکل هرم و رأس آن را مشخص کنید. 2. موقعیت صفحه نسبت به رأس و قاعده هرم را تعیین کنید (عمود یا غیرعمود). 3. سطح مقطع ایجاد شده را بر اساس موقعیت صفحه مشخص کنید.",
         "example": "هرمی با قاعدهٔ مربع به ضلع ۶ را در نیمهٔ ارتفاع با صفحه‌ای موازی قاعده می‌بریم. ضلع مقطع؟",
         "steps": [
          "مقطع با قاعده متشابه است.",
          "نسبت تشابه ½.",
          "✅ جواب: مربعی با ضلع ۳."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "هرم با قاعده مربع",
            "shape": "pyramid",
            "dims": {
             "r": 3.0,
             "h": 5.0,
             "n": 4.0
            },
            "labels": {}
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت سطح مقطع کره با صفحه‌ای که شعاع را قطع می‌کند",
         "introText": "1. شعاع کره و فاصله صفحه از مرکز کره را مشخص کنید. 2. با استفاده از رابطه مثلث قائم‌الزاویه، شعاع دایره سطح مقطع را محاسبه کنید: r' = √(R² - d²) که در آن R شعاع کره و d فاصله صفحه از مرکز است. 3. مساحت سطح مقطع را با فرمول مساحت دایره πr'² محاسبه کنید.",
         "example": "کره‌ای به شعاع ۱۳ را صفحه‌ای در فاصلهٔ ۵ از مرکز می‌برد. مساحت دایرهٔ مقطع چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "شعاع کره، فاصلهٔ مرکز تا صفحه و شعاع مقطع مثلث قائم‌الزاویه می‌سازند.",
          "r = √(۱۳² − ۵²) = √(۱۶۹ − ۲۵) = ۱۲.",
          "✅ جواب: مساحت = π × ۱۲² = ۱۴۴π."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "کره‌ی ۱۳ و صفحه‌ی ۵",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "H": [
              0.0,
              5.0
             ],
             "P": [
              12.0,
              5.0
             ],
             "Q": [
              -12.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 13.0
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "Q",
              "to": "P",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "H",
              "color": "blue",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "H",
              "to": "P",
              "color": "red",
              "label": "r"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "۱۳"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "H",
              "from": "O",
              "to": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "H"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی تقاطع دو کره و شکل نقاط مشترک",
         "introText": "1. دو کره با شعاع‌های مختلف و مراکز مشخص را در نظر بگیرید. 2. بررسی کنید که آیا دو کره همدیگر را قطع می‌کنند یا نه. 3. نقاط مشترک روی دو کره را تعیین کنید. 4. اگر همه نقاط مشترک را به مرکز یکی از کره‌ها وصل کنیم، شکل حاصل را مشخص کنید.",
         "example": "دو کره همدیگر را قطع می‌کنند. مجموعهٔ نقاط مشترک؟",
         "steps": [
          "هر نقطهٔ مشترک از دو مرکز با فاصله‌های ثابت.",
          "فصل مشترک دو کره روی یک صفحه است.",
          "✅ جواب: یک دایره."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو کره‌ی متقاطع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "U": [
              2.5,
              3.5
             ],
             "V": [
              2.5,
              -3.5
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "A",
              "r": 4.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "B",
              "r": 4.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "U",
              "to": "V",
              "color": "green",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین شکل هندسی حاصل از دوران حول محور",
         "introText": "1. ابتدا شکل اولیه و محور دوران را مشخص کنید.\n2. نوع دوران (دوران حول محور عمود یا موازی) را تعیین کنید.\n3. شکل هندسی حاصل از دوران را با توجه به محور دوران و شکل اولیه تحلیل کنید.\n4. اگر شکل اولیه دایره است و حول قطر یا شعاع دوران می‌کند، شکل حاصل را با توجه به دوران کامل یا نیمه دوران مشخص کنید.\n5. برای نیم دایره یا ربع دایره، با توجه به محور دوران شکل سه‌بعدی حاصل را تعیین کنید.",
         "example": "مستطیلی ۳×۵ را حول ضلع ۵ می‌چرخانیم. چه شکلی و با چه ابعادی؟",
         "steps": [
          "ضلع ۵ محور است.",
          "ضلع ۳ شعاع می‌شود.",
          "✅ جواب: استوانه‌ای به ارتفاع ۵ و شعاع ۳."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "دوران مستطیل ۳×۵",
            "shape": "cylinder",
            "dims": {
             "r": 3.0,
             "h": 5.0
            },
            "labels": {
             "r": "۳",
             "h": "۵"
            }
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اجسام حاصل از دوران",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "شکل هندسی حاصل از دوران نیم دایره حول قطر یا شعاع",
         "introText": "1. نیم دایره را در نظر بگیرید و محور دوران را مشخص کنید (قطر یا شعاع).\n2. اگر نیم دایره حول قطر دوران کند، شکل حاصل یک کره توخالی یا پوسته کروی است.\n3. اگر نیم دایره حول شعاع عمود بر قطر دوران کند، شکل حاصل یک کاسه یا نیم کره توپر خواهد بود.\n4. با توجه به محور دوران، شکل سه‌بعدی نهایی را ترسیم و تحلیل کنید.",
         "example": "نیم‌دایره‌ای به شعاع ۴ را حول قطرش می‌چرخانیم. شکل و شعاعش؟",
         "steps": [
          "هر نقطهٔ نیم‌دایره دایره‌ای می‌سازد.",
          "مجموع آن‌ها سطح کره است.",
          "✅ جواب: کره‌ای به شعاع ۴."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "کره",
            "shape": "sphere",
            "dims": {
             "r": 4.0
            },
            "labels": {
             "r": "۴"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "شکل هندسی حاصل از دوران ربع دایره حول شعاع مشخص",
         "introText": "1. ربع دایره را در نظر بگیرید و شعاع مشخص شده را محور دوران قرار دهید.\n2. دوران ربع دایره حول شعاع مشخص شده باعث ایجاد یک شکل سه‌بعدی می‌شود که بخشی از کره یا مخروط است.\n3. شکل حاصل را با توجه به زاویه دوران و محور دوران تحلیل کنید.\n4. شکل نهایی را به صورت هندسی توصیف کنید.",
         "example": "ربع دایره‌ای به شعاع ۶ را حول یکی از دو شعاع مرزی‌اش می‌چرخانیم. شکل؟",
         "steps": [
          "شعاع محور است.",
          "کمان ربع دایره سطح نیم‌کره می‌سازد.",
          "✅ جواب: نیم‌کره‌ای به شعاع ۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "نیم‌کره",
            "shape": "hemisphere",
            "dims": {
             "r": 6.0
            },
            "labels": {
             "r": "۶"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین شکل هندسی حاصل از دوران مثلث حول اضلاع یا ارتفاع",
         "introText": "1. نوع مثلث (متساوی‌الساقین، قائم‌الزاویه، دوزو) و محور دوران را مشخص کنید.\n2. اگر دوران حول ارتفاع باشد، شکل مخروطی حاصل می‌شود.\n3. اگر دوران حول ضلع زاویه قائمه باشد، مخروط یا شکل مخروطی با مشخصات متفاوت ساخته می‌شود.\n4. اگر دوران حول ضلع عمود بر قاعده باشد، مخروط یا شکل مخروطی دیگری حاصل می‌شود.\n5. شکل نهایی را با توجه به محور دوران و نوع مثلث توصیف کنید و تصویر مناسب رسم کنید.",
         "example": "مثلث قائم‌الزاویه‌ای با اضلاع قائم ۳ و ۴ را حول ضلع ۴ می‌چرخانیم. شکل و ابعادش؟",
         "steps": [
          "ضلع ۴ محور و ضلع ۳ شعاع قاعده.",
          "وتر مولد مخروط.",
          "✅ جواب: مخروطی به ارتفاع ۴ و شعاع ۳ (مولد ۵)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مخروط",
            "shape": "cone",
            "dims": {
             "r": 3.0,
             "h": 4.0
            },
            "labels": {
             "r": "۳",
             "h": "۴"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "توصیف شکل هندسی حاصل از دوران مربع حول محور",
         "introText": "1. مربع با ضلع a را در نظر بگیرید.\n2. محور دوران را مشخص کنید (مثلاً محور d که موازی با یک ضلع مربع است).\n3. دوران مربع حول این محور، استوانه‌ای با ارتفاع برابر ضلع مربع و شعاع برابر فاصله محور تا ضلع مربع ایجاد می‌کند.\n4. شکل حاصل را توصیف کنید و در صورت نیاز تصویر مناسب رسم کنید.",
         "example": "مربعی به ضلع ۴ را حول یک ضلعش می‌چرخانیم. شکل و حجم؟",
         "steps": [
          "ضلع محور؛ ضلع مجاور شعاع ۴.",
          "استوانه به ارتفاع ۴.",
          "✅ جواب: استوانه با حجم π × ۱۶ × ۴ = ۶۴π."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "استوانه",
            "shape": "cylinder",
            "dims": {
             "r": 4.0,
             "h": 4.0
            },
            "labels": {
             "r": "۴",
             "h": "۴"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص شکل هندسی حاصل از دوران اشکال واقعی حول محور",
         "introText": "1. شکل واقعی (مانند حلقه یا شیرینی) را در نظر بگیرید.\n2. محور دوران را مشخص کنید.\n3. بررسی کنید که دوران حول این محور چه شکل هندسی سه‌بعدی ایجاد می‌کند.\n4. شکل هندسی حاصل را توصیف کنید و تصویر مناسب برای آن رسم کنید.",
         "example": "حلقهٔ شیرینی (چنبره) از دوران چه شکلی ساخته می‌شود؟",
         "steps": [
          "شکلی دایره‌ای که محور آن را قطع نمی‌کند.",
          "دایره حول محوری خارج از آن در همان صفحه می‌چرخد.",
          "✅ جواب: دایره حول خطی در صفحه‌اش که آن را قطع نمی‌کند."
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: حجم و سطح",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "رابطه‌ی اویلر",
         "introText": "V − E + F = ۲.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مکعب",
         "introText": "حجم a³، سطح ۶a²، قطر a√۳.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "استوانه، مخروط و کره",
         "introText": "حجمِ استوانه πr²h، مخروط πr²h/۳ و کره ۴πr³/۳.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۵: تابع",
     "order": 5,
     "blurb": "در این فصل: مفهوم تابع و بازنمایی‌های آن، دامنه و برد توابع و انواع تابع.",
     "nodes": [
      {
       "title": "مفهوم تابع و بازنمایی‌های آن",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص تابع",
         "introText": "برای تشخیص تابع، بررسی کنید که هر عضو از مجموعه اول (دامنه) دقیقاً به یک عضو از مجموعه دوم (برد) مرتبط باشد. اگر هر عضو دامنه به بیش از یک عضو برد مرتبط باشد، رابطه تابع نیست.",
         "example": "یک شخص معین دو روز تولد متفاوت ندارد. با توجه به جدول روز تولد افراد رستگار، کشاورز، احسانی و امیدی که به ترتیب پنجشنبه، شنبه، دوشنبه و شنبه هستند، بررسی کنید آیا روز تولد به فرد تابع است یا خیر.",
         "steps": [
          "هر فرد یک روز تولد مشخص دارد: رستگار پنجشنبه، کشاورز شنبه، احسانی دوشنبه، امیدی شنبه.",
          "هر فرد فقط یک روز تولد دارد و هیچ فردی دو روز تولد متفاوت ندارد.",
          "بنابراین، روز تولد به فرد تابع است.",
          "✅ جواب: تابع است زیرا هر فرد یک روز دارد."
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع",
         "introText": "۱. مجموعه‌های داده شده را مشخص کنید.\n۲. عناصر هر مجموعه را به صورت نقاط در نمودار رسم کنید.\n۳. پیکان‌ها را برای نمایش رابطه بین عناصر دو مجموعه رسم کنید.",
         "example": "از مجموعه X = {5, 7} به مجموعه Y = {2, 1} رابطه‌ای تعریف شده است. آیا این رابطه یک تابع است؟ چرا؟",
         "steps": [
          "در این رابطه، عنصر 5 از مجموعه X به 2 از مجموعه Y و عنصر 7 از مجموعه X به 1 از مجموعه Y مرتبط شده است.",
          "هر عضو از مجموعه X دقیقاً به یک عضو از مجموعه Y مرتبط شده است، بنابراین این رابطه یک تابع است.",
          "✅ جواب: بله، تابع است چون هر عضو X دقیقاً یک تصویر در Y دارد."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "رسم نقاط مجموعه‌ها",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              7.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              1.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "5→2"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "label": "7→1"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص تابع از نمودار",
         "introText": "۱. نمودار داده شده را بررسی کنید.\n۲. بررسی کنید که هر عنصر از مجموعه اول به یک عنصر از مجموعه دوم مرتبط است.\n۳. اگر هر عنصر از مجموعه اول تنها به یک عنصر از مجموعه دوم مرتبط باشد، نمودار یک تابع است.",
         "example": "نمودار دایره x² + y² = ۴ تابع است؟",
         "steps": [
          "x = ۰: y = ±۲.",
          "✅ جواب: خیر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² + y² = ۴",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 2.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 0.0,
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               2.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               -2.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -3.0,
             3.0
            ],
            "yRange": [
             -3.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش تابع به صورت زوج‌های مرتب و نمودار مختصاتی",
         "introText": "۱. زوج‌های مرتب داده شده را مشخص کنید.\n۲. نقاط مربوط به هر زوج را در نمودار مختصاتی رسم کنید.\n۳. محورهای افقی و عمودی را برای نمایش رابطه بین زوج‌ها استفاده کنید.",
         "example": "رابطه {(۱،۲) ، (۲،۴) ، (۳،۶)} را با نمودار بنویسید.",
         "steps": [
          "نقاط روی y = ۲x.",
          "✅ جواب: تابع است"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار مختصاتی",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ],
              "label": "(۱، ۲)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               4.0
              ],
              "label": "(۲، ۴)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               6.0
              ],
              "label": "(۳، ۶)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x",
              "from": 0.0,
              "to": 4.0,
              "marks": [
               "axis"
              ],
              "label": "y = ۲x"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقاط روی y = ۲x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ],
              "label": "(۱، ۲)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               4.0
              ],
              "label": "(۲، ۴)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               6.0
              ],
              "label": "(۳، ۶)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x",
              "from": 0.0,
              "to": 4.0,
              "marks": [
               "axis"
              ],
              "label": "y = ۲x"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ترتیب زوج مرتب",
         "introText": "برای نمایش ترتیب زوج مرتب، ابتدا عضو اول و سپس عضو دوم را مشخص کنید. سپس نمودار مربوطه را رسم کنید و بررسی کنید که آیا رابطه یک تابع است یا خیر.",
         "example": "رابطه f = {(2,5), (5,4), (6,3), (7,3)} را به صورت زوج مرتب نمایش دهید و بررسی کنید آیا این رابطه یک تابع است یا خیر.",
         "steps": [
          "زوج‌های مرتب داده شده به صورت f = {(2,5), (5,4), (6,3), (7,3)} هستند.",
          "مؤلفه اول‌ها: 2، 5، 6، 7 و مؤلفه دوم‌ها: 5، 4، 3، 3.",
          "هر مؤلفه اول فقط به یک مؤلفه دوم متناظر است (مثلاً 2 به 5، 5 به 4، 6 به 3، 7 به 3).",
          "بنابراین، این رابطه یک تابع است.",
          "نمودار این تابع شامل نقاط (2,5)، (5,4)، (6,3) و (7,3) روی صفحه مختصات است.",
          "✅ جواب: تابع است"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "mapping",
            "title": "رابطهٔ f",
            "left": [
             "۲",
             "۵",
             "۶",
             "۷"
            ],
            "right": [
             "۵",
             "۴",
             "۳"
            ],
            "arrows": [
             [
              0,
              0
             ],
             [
              1,
              1
             ],
             [
              2,
              2
             ],
             [
              3,
              2
             ]
            ],
            "leftLabel": "ورودی",
            "rightLabel": "خروجی"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص تابع از رابطه",
         "introText": "برای تشخیص تابع از رابطه، بررسی کنید که هر عضو از دامنه تنها به یک عضو از برد نسبت داده شده باشد. در نمودار پیکانی، هر عنصر از دامنه باید تنها یک پیکان به سمت برد داشته باشد. در مجموعه زوج‌های مرتب، هیچ دو زوج نباید دارای اولین عضو یکسان باشند.",
         "example": "آیا «هر فرد ← تاریخ تولدش» تابع است؟",
         "steps": [
          "هر فرد یک تاریخ تولد.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "mapping",
            "title": "هر فرد ← تاریخ تولدش",
            "left": [
             "علی",
             "سارا",
             "رضا"
            ],
            "right": [
             "۱۲ فروردین",
             "۵ مهر"
            ],
            "arrows": [
             [
              0,
              0
             ],
             [
              1,
              1
             ],
             [
              2,
              0
             ]
            ],
            "leftLabel": "فرد",
            "rightLabel": "تولد"
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "دامنه و برد توابع (۱)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین دامنه و برد تابع",
         "introText": "۱. جدول داده شده را بررسی کنید.\n۲. زوج‌های مرتب را از جدول استخراج کنید.\n۳. دامنه تابع را به صورت مجموعه‌ای از مقادیر ورودی بنویسید.\n۴. برد تابع را به صورت مجموعه‌ای از مقادیر خروجی بنویسید.",
         "example": "اگر تابع f به صورت جبری f(n) = n² + 1 داده شده باشد و دامنه آن A = 1, 2, 3, 4 باشد، برد تابع f را به دست آورید.",
         "steps": [
          "دامنه تابع A = {1, 2, 3, 4} است.",
          "مقادیر تابع را برای هر n محاسبه می‌کنیم:",
          "f(1) = 1² + 1 = 2",
          "f(2) = 2² + 1 = 5",
          "f(3) = 3² + 1 = 10",
          "f(4) = 4² + 1 = 17 برد تابع مجموعه {2, 5, 10, 17} است.",
          "✅ جواب: {۲ ، ۵ ، ۱۰ ، ۱۷}"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(n) = n² + ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2+1",
              "from": 0.0,
              "to": 4.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               5.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               10.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               17.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             20.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص تابع",
         "introText": "۱. بررسی کنید که هر عنصر از دامنه به یک عنصر از برد نگاشت شده باشد. ۲. نمودار تابع را رسم کنید و بررسی کنید که آیا هر خط عمودی نمودار را در بیش از یک نقطه قطع می‌کند یا خیر. ۳. دامنه و برد را مشخص کنید.",
         "example": "f(x) = x + ۱ و {(۱،۲) ، (۱،۳)}؟ کدام تابع است؟",
         "steps": [
          "f تابع است.",
          "رابطه: ۱ دو خروجی.",
          "✅ جواب: فقط f"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "mapping",
            "title": "{(۱،۲) ، (۱،۳)}",
            "left": [
             "۱"
            ],
            "right": [
             "۲",
             "۳"
            ],
            "arrows": [
             [
              0,
              0
             ],
             [
              0,
              1
             ]
            ],
            "leftLabel": "دامنه",
            "rightLabel": "برد"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع",
         "introText": "۱. نقاط داده شده را به صورت جفت‌های مرتب (x, y) در نظر بگیرید. ۲. هر جفت را روی محور مختصات رسم کنید. ۳. نقاط را به هم وصل کنید تا نمودار تابع به دست آید.",
         "example": "جدول را کامل کنید و از آن برای رسم نمودار خط y = 2x - 1 استفاده کنید. جدول داده شده: x = {1, 2, 3, -1, 0} و y = {1, 3, 5, -3, ?}.",
         "steps": [
          "برای هر مقدار x مقدار y را با استفاده از y = 2x - 1 محاسبه می‌کنیم:",
          "x=1: y=2(1)-1=2-1=1",
          "x=2: y=2(2)-1=4-1=3",
          "x=3: y=2(3)-1=6-1=5",
          "x=-1: y=2(-1)-1=-2-1=-3",
          "✅ جواب: مقدار y برای x=0 برابر -1 است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = ۲x − ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x-1",
              "from": -1.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲x − ۱"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               -1.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               1.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               3.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -4.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن برد تابع",
         "introText": "۱. تابع داده شده را بررسی کنید. ۲. برای هر عنصر از دامنه، مقدار متناظر در برد را محاسبه کنید. ۳. مجموعه مقادیر به دست آمده برد تابع است.",
         "example": "برد f(n) = n² + ۱ برای دامنهٔ {۱ ، ۲ ، ۳}.",
         "steps": [
          "۲ ، ۵ ، ۱۰.",
          "✅ جواب: {۲ ، ۵ ، ۱۰}"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "mapping",
            "title": "f(n) = n² + ۱",
            "left": [
             "۱",
             "۲",
             "۳"
            ],
            "right": [
             "۲",
             "۵",
             "۱۰"
            ],
            "arrows": [
             [
              0,
              0
             ],
             [
              1,
              1
             ],
             [
              2,
              2
             ]
            ],
            "leftLabel": "دامنه",
            "rightLabel": "برد"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع خطی",
         "introText": "۱. جدول مقادیر x و y را کامل کنید. ۲. نقاط را روی محور مختصات رسم کنید. ۳. نقاط را به هم وصل کنید تا خط رسم شود.",
         "example": "جدول y = ۲x + ۱ برای x = ۰ و ۱.",
         "steps": [
          "x = ۰ → ۱.",
          "x = ۱ → ۳.",
          "✅ جواب: (۰،۱) و (۱،۳)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقاط روی محور مختصات",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              1.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه نمودارها",
         "introText": "۱. نمودارهای داده شده را بررسی کنید. ۲. ویژگی‌های هر نمودار را مشخص کنید. ۳. نمودارها را بر اساس ویژگی‌هایشان مقایسه کنید.",
         "example": "دمای هفت روز دو شهر چنین است. شهر الف: ۲۰ ، ۲۲ ، ۲۵ ، ۲۳ ، ۲۱ ، ۲۴ ، ۲۶. شهر ب: ۱۸ ، ۲۰ ، ۲۱ ، ۱۹ ، ۲۲ ، ۲۳ ، ۲۵. میانگین دمای کدام شهر بالاتر است؟",
         "steps": [
          "شهر الف: مجموع = ۲۰+۲۲+۲۵+۲۳+۲۱+۲۴+۲۶ = ۱۶۱ ؛ میانگین = ۱۶۱ ÷ ۷ = ۲۳.",
          "شهر ب: مجموع = ۱۸+۲۰+۲۱+۱۹+۲۲+۲۳+۲۵ = ۱۴۸ ؛ میانگین ≈ ۲۱٫۱.",
          "✅ جواب: شهر الف (میانگین ۲۳ در برابر حدود ۲۱٫۱)"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "دامنه و برد توابع (۲)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص تابع از نمودار",
         "introText": "برای تشخیص تابع بودن یک نمودار، باید بررسی کنید که هر خط موازی محور عرض‌ها نمودار را حداکثر در یک نقطه قطع کند. اگر این شرط برقرار باشد، نمودار نشان‌دهنده یک تابع است.",
         "example": "نمودار نقطه‌های (۰،۰) ، (۱،۲) و (۱،۳). تابع است؟",
         "steps": [
          "x = ۱ دو y.",
          "✅ جواب: خیر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقطه‌ها (۰،۰) ، (۱،۲) و (۱،۳)",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "C": [
              1.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 1.0,
              "color": "red",
              "dashed": true
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             3.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص تابع خطی",
         "introText": "۱. بررسی کنید که آیا نقاط داده به صورت خطی مرتب شده‌اند. ۲. اگر نقاط به صورت خطی باشند، تابع خطی است.",
         "example": "آیا f(x) = ۳x − ۲ خطی است؟",
         "steps": [
          "به شکل ax + b.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = ۳x − ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x-2",
              "from": -2.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه دما و عمق",
         "introText": "۱. داده‌های دما و عمق را از جدول استخراج کنید. ۲. نمودار دما بر حسب عمق را رسم کنید.",
         "example": "در یک دریاچه، دما در عمق‌های مختلف به صورت زیر اندازه‌گیری شده است: در عمق ۵ متر، دما ۱۵ درجه سانتی‌گراد و در عمق ۱۰ متر، دما ۱۰ درجه سانتی‌گراد است. اگر دما به ازای هر ۵ متر عمق ۵ درجه کاهش یابد، دما در عمق ۱۵ متر چقدر خواهد بود؟",
         "steps": [
          "در عمق ۱۰ متر، دما ۱۰ درجه است.",
          "از عمق ۱۰ متر تا ۱۵ متر، ۵ متر عمق داریم.",
          "با توجه به اینکه دما به ازای هر ۵ متر ۵ درجه کاهش می‌یابد، دما در عمق ۱۵ متر ۱۰ - ۵ = ۵ درجه خواهد بود.",
          "✅ جواب: 5"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص تابع از جدول",
         "introText": "۱. بررسی کنید که آیا هر مقدار ورودی یک مقدار خروجی منحصر به فرد دارد.\n۲. اگر هر مقدار ورودی یک مقدار خروجی منحصر به فرد داشته باشد، جدول نشان‌دهنده یک تابع است.",
         "example": "جدول x:۱،۲،۳ و y:۳،۵،۷. تابع است؟ رابطه؟",
         "steps": [
          "y = ۲x + ۱.",
          "✅ جواب: بله ، خطی"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "جدول مقدارها",
            "headers": [
             "x",
             "۱",
             "۲",
             "۳"
            ],
            "rows": [
             [
              "y",
              "۳",
              "۵",
              "۷"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص رابطه خطی",
         "introText": "۱. بررسی کنید که آیا رابطه به صورت y = mx + b است.\n۲. شیب (m) و عرض از مبدا (b) را مشخص کنید.\n۳. بررسی کنید که آیا رابطه خطی است.",
         "example": "جدول x:۰،۱،۲ و y:۱،۴،۹: خطی است؟",
         "steps": [
          "تفاضل‌ها ۳ و ۵.",
          "✅ جواب: خیر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقطه‌های جدول",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "(x+1)^2",
              "from": 0.0,
              "to": 2.0,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               1.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               4.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               9.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             3.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             11.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "انواع تابع (۱)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "تابع چند جمله‌ای",
         "introText": "برای نمایش تابع چند جمله‌ای، ابتدا باید ضرایب و توان‌های هر جمله را مشخص کرده و سپس آن‌ها را به صورت یک عبارت جبری بنویسید.",
         "example": "توابع زیر همگی توابع چند جمله‌ای‌اند:\nf(x) = 2x² + 0x + 1\ng(x) = 4x² - 3\nh(a) = a² + 2a - 9\nr(t) = - (3/5)t² + t + √7\nتابع f را به صورت y = 2x² + 0x + 1 نیز نمایش می‌دهند. بقیه توابع را نیز به این صورت نمایش دهید.",
         "steps": [
          "تابع g(x) به صورت y = 4x² - 3",
          "تابع h(a) به صورت y = a² + 2a - 9",
          "تابع r(t) به صورت y = - (3/5)t² + t + √7",
          "✅ جواب: همه توابع به‌درستی با y نمایش داده شده‌اند"
         ]
        },
        {
         "title": "تابع نمایی",
         "introText": "تابع نمایی به صورت f(x)=aˣ نمایش داده می‌شود که در آن a یک عدد ثابت و x متغیر است.",
         "example": "تابع f(x) = 2ˣ را در نظر بگیرید. مقدار f(3) را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "برای محاسبه f(3)، مقدار x را برابر 3 قرار می‌دهیم.",
          "f(3) = 2³ محاسبه می‌شود.",
          "2³ = 2 × 2 × 2 = 8.",
          "✅ جواب: 8"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = ۲ˣ",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2^x",
              "from": -2.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               8.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             17.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تابع رادیکالی",
         "introText": "تابع رادیکالی به صورت f(x)=√x نمایش داده می‌شود که در آن x زیر ریشه قرار دارد.",
         "example": "اگر f(x) = √(x + 4) باشد، مقدار f(5) را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا مقدار x را در تابع قرار می‌دهیم: f(5) = √(5 + 4)",
          "حساب می‌کنیم: 5 + 4 = 9",
          "سپس ریشه‌ی 9 را محاسبه می‌کنیم: √9 = 3",
          "✅ جواب: 3"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = √(x + ۴)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(x+4)",
              "from": -4.0,
              "to": 8.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               3.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه دامنه و برد توابع",
         "introText": "برای مقایسه دامنه و برد توابع، ابتدا دامنه و برد هر تابع را مشخص کنید. سپس ویژگی‌های مشترک و تفاوت‌های آن‌ها را بررسی کنید.",
         "example": "دامنه و برد f(x) = x²؟",
         "steps": [
          "x هر عدد حقیقی.",
          "x² ≥ ۰.",
          "✅ جواب: دامنه ℝ ؛ برد [۰ ، ∞)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = x²",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = x²"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تابع ثابت",
         "introText": "تابع ثابت را به‌صورت f(x) = k نمایش می‌دهیم، جایی که k یک عدد ثابت است. دامنه تابع ثابت شامل یک عضو است.",
         "example": "دامنه و برد f(x) = ۵؟",
         "steps": [
          "ورودی هر عدد.",
          "خروجی فقط ۵.",
          "✅ جواب: دامنه ℝ ؛ برد {۵}"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = ۵",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "0*x+5",
              "from": -4.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x) = ۵"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "انواع تابع (۲)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم نمودار تابع",
         "introText": "۱. تابع داده شده را تحلیل کنید. ۲. دامنه و برد تابع را مشخص کنید. ۳. نقاط کلیدی تابع را پیدا کنید. ۴. نمودار تابع را رسم کنید. ۵. نمودار را با نمودارهای دیگر مقایسه کنید.",
         "example": "نمودار f(x) = x + ۲؟",
         "steps": [
          "x = ۰: ۲.",
          "x = ۱: ۳.",
          "✅ جواب: خط از (۰،۲) و (۱،۳)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = x + ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+2",
              "from": -4.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x) = x + ۲"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع قدرمطلق",
         "introText": "۱. ضابطه تابع قدرمطلق را مشخص کنید.\n۲. دامنه تابع را تعیین کنید.\n۳. نقاط بحرانی را پیدا کنید.\n۴. نمودار تابع را رسم کنید با توجه به نقاط بحرانی و دامنه.",
         "example": "رأس y = |x − ۱|؟",
         "steps": [
          "|x−۱| = ۰ در x = ۱.",
          "✅ جواب: (۱ ، ۰)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = |x − ۱|",
            "axes": true,
            "points": {
             "V": [
              1.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "abs(x-1)",
              "from": -2.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = |x − ۱|"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع چندضابطه‌ای",
         "introText": "۱. ضابطه‌های مختلف تابع را مشخص کنید.\n۲. دامنه هر ضابطه را تعیین کنید.\n۳. نقاط بحرانی را پیدا کنید.\n۴. نمودار هر ضابطه را جداگانه رسم کنید و سپس ترکیب کنید.",
         "example": "f(x) = x + ۱ برای x < ۰ و ۲ برای x ≥ ۰: f(−۲) و f(۳)؟",
         "steps": [
          "−۲ < ۰: −۲ + ۱ = −۱.",
          "۳ ≥ ۰: ۲.",
          "✅ جواب: −۱ و ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "چندضابطه‌ای",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "piecewise",
              "pieces": [
               {
                "expr": "x+1",
                "from": -3.0,
                "to": 0.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               },
               {
                "expr": "0*x+2",
                "from": 0.0,
                "to": 3.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": true
               }
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -3.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مقدار تابع",
         "introText": "۱. مقدار x داده شده را در تابع جایگذاری کنید. ۲. عملیات ریاضی لازم را انجام دهید تا مقدار تابع به دست آید.",
         "example": "g(x) = ۴x² − ۳ را در x = ۲ حساب کنید.",
         "steps": [
          "۴ × ۴ − ۳.",
          "✅ جواب: ۱۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "g = ۴x² − ۳",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "4*x^2-3",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "g(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               13.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -3.0,
             3.0
            ],
            "yRange": [
             -5.0,
             35.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "انتقال نمودار تابع",
         "introText": "برای انتقال نمودار تابع f(x) به اندازه k واحد در امتداد محور y، نمودار تابع f(x) + k را رسم کنید. اگر k > 0 باشد، انتقال در جهت مثبت و اگر k < 0 باشد، انتقال در جهت منفی خواهد بود.",
         "example": "نمودار تابع f(x) = 2x + 3 را به اندازه 4 واحد در جهت مثبت محور y انتقال دهید.",
         "steps": [
          "تابع اصلی را داریم: f(x) = 2x + 3.",
          "برای انتقال به اندازه 4 واحد در جهت مثبت، k = 4 است.",
          "تابع جدید را به صورت f(x) + k بنویسیم: f(x) + 4 = (2x + 3) + 4.",
          "تابع جدید را ساده می‌کنیم: f(x) + 4 = 2x + 7.",
          "✅ جواب: 2x + 7"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "انتقال ۴ واحد به بالا",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x+3",
              "from": -3.0,
              "to": 2.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲x + ۳"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x+7",
              "from": -3.0,
              "to": 2.0,
              "color": "red",
              "label": "y = ۲x + ۷"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "انواع تابع (۳)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم نمودار توابع مرکب",
         "introText": "برای رسم نمودار توابع مرکب مانند f(x) = (x+1)²، ابتدا نمودار تابع اصلی f(x) = x² را رسم کنید و سپس تغییرات لازم را اعمال کنید.",
         "example": "f(x) = x² و g(x) = x + ۱: f(g(x))؟",
         "steps": [
          "جای x در f ، g(x).",
          "✅ جواب: (x+۱)²"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² و (x + ۱)²",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x) = x²"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "(x+1)^2",
              "from": -4.0,
              "to": 2.0,
              "color": "red",
              "label": "f(g(x)) = (x+۱)²"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص تابع از نمودار",
         "introText": "۱. نمودار داده شده را بررسی کنید. ۲. نقاط بحرانی و تقاطع‌ها را مشخص کنید. ۳. دامنه و برد تابع را تعیین کنید. ۴. تابع را با استفاده از نقاط مشخص شده رسم کنید.",
         "example": "آیا خط x = ۲ نمودار تابع است؟",
         "steps": [
          "یک ورودی ۲ چند خروجی دارد.",
          "✅ جواب: خیر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خط x = ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "vline",
              "x": 2.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۲"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             -3.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی دامنه تابع",
         "introText": "برای بررسی دامنه تابع، ابتدا باید نقاطی که تابع در آن‌ها تعریف نشده است را پیدا کنیم. سپس دامنه تابع را به صورت بازه‌های عددی مشخص می‌کنیم.",
         "example": "دامنهٔ √(x − ۲)؟",
         "steps": [
          "x − ۲ ≥ ۰.",
          "✅ جواب: x ≥ ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = √(x − ۲)",
            "axes": true,
            "points": {
             "S": [
              2.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(x-2)",
              "from": 2.0,
              "to": 10.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = √(x−۲)"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل الگو و دنباله",
         "introText": "۱. الگو را شناسایی کنید. ۲. رابطه بین تعداد و محیط را پیدا کنید. ۳. جدول را کامل کنید.",
         "example": "هر عدد دو برابر قبلی است و عدد اول ۳. عدد پنجم؟",
         "steps": [
          "۳ ، ۶ ، ۱۲ ، ۲۴ ، ۴۸.",
          "✅ جواب: ۴۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "دو برابر عدد قبلی",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴",
             "۵"
            ],
            "values": [
             3.0,
             6.0,
             12.0,
             24.0,
             48.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مفهومِ تابع",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "تابع بودنِ یک رابطه",
         "introText": "هر x دقیقاً یک y دارد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "دامنه و برد (زوج مرتب)",
         "introText": "دامنه مجموعه‌ی x‌ها و برد مجموعه‌ی y‌هاست.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مقدارِ تابع",
         "introText": "f(a) را با جایگذاری x = a به‌دست آورید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تابعِ خطی از جدول",
         "introText": "شیب = تغییرِ y ÷ تغییرِ x.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "دامنه‌ی تابعِ ضابطه‌دار",
         "introText": "مخرجِ صفر و زیرِ رادیکالِ منفی ممنوع است.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مفاهیمِ تابع",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "تابع",
         "introText": "مفهوم‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: نمودارِ تابع",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "ریشه‌ها از نمودار",
         "introText": "محلِ برخورد با محورِ x.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "رأس از نمودار",
         "introText": "بالاترین یا پایین‌ترین نقطه.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "شیبِ خط",
         "introText": "شیب از نمودار.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۶: شمارش، بدون شمردن",
     "order": 6,
     "blurb": "در این فصل: شمارش، جایگشت و ترکیب.",
     "nodes": [
      {
       "title": "شمارش (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه تعداد حالات ممکن",
         "introText": "۱. تعداد گزینه‌های ممکن برای هر مرحله را مشخص کنید.\n۲. اگر مراحل مستقل باشند، تعداد حالات ممکن را با استفاده از اصل ضرب محاسبه کنید.\n۳. اگر مراحل وابسته باشند، تعداد حالات ممکن را با استفاده از اصل جمع محاسبه کنید.\n۴. در صورت وجود محدودیت‌ها، آن‌ها را در محاسبات لحاظ کنید.",
         "example": "با سه رقم 5، 3 و 2 چند عدد سه رقمی می‌توان نوشت؟ به طور مثال 335 و 352 سه نمونه از این اعداد هستند. برای نوشتن عدد سه رقمی به صورت پر کردن سه جایگاه صدگان، دهگان و یکان با ارقام مذکور، تعداد حالات ممکن را بیابید.",
         "steps": [
          "برای جایگاه صدگان 3 حالت (5، 3، 2) وجود دارد.",
          "برای جایگاه دهگان نیز 3 حالت وجود دارد (چون تکرار مجاز است).",
          "برای جایگاه یکان نیز 3 حالت وجود دارد.",
          "پس تعداد کل حالات برابر است با 3 × 3 × 3 = 27 عدد.",
          "✅ جواب: ۲۷ عدد"
         ]
        },
        {
         "title": "اصل جمع",
         "introText": "اگر کاری را بتوان به دو روش انجام داد، به‌طوری‌که در روش اول m انتخاب و در روش دوم n انتخاب وجود داشته باشد، برای انجام کار m+n روش وجود دارد.",
         "example": "۳ کتاب ریاضی و ۲ کتاب فارسی. انتخاب یک کتاب؟",
         "steps": [
          "جمع: ۳ + ۲.",
          "✅ جواب: ۵"
         ]
        },
        {
         "title": "اصل ضرب",
         "introText": "اگر انجام کاری شامل دو مرحله باشد و در مرحله اول m روش و در مرحله دوم n روش برای انجام کار وجود داشته باشد، در کل m×n روش قابل انجام است.",
         "example": "۳ پیراهن و ۲ شلوار. چند ست؟",
         "steps": [
          "ضرب: ۳ × ۲.",
          "✅ جواب: ۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "tree",
            "title": "۳ پیراهن و ۲ شلوار",
            "root": {
             "label": "شروع",
             "children": [
              {
               "label": "پیراهن ۱",
               "children": [
                {
                 "label": "شلوار ۱"
                },
                {
                 "label": "شلوار ۲"
                }
               ]
              },
              {
               "label": "پیراهن ۲",
               "children": [
                {
                 "label": "شلوار ۱"
                },
                {
                 "label": "شلوار ۲"
                }
               ]
              },
              {
               "label": "پیراهن ۳",
               "children": [
                {
                 "label": "شلوار ۱"
                },
                {
                 "label": "شلوار ۲"
                }
               ]
              }
             ]
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعداد حالات ممکن",
         "introText": "برای محاسبه تعداد حالات ممکن، ابتدا باید تعداد گزینه‌های موجود برای هر موقعیت را مشخص کنیم. سپس تعداد گزینه‌ها را در هم ضرب می‌کنیم تا تعداد کل حالات ممکن به دست آید.",
         "example": "با ارقام ۱ ، ۲ ، ۳ چند عدد سه‌رقمی (بدون تکرار)؟",
         "steps": [
          "۳ × ۲ × ۱.",
          "✅ جواب: ۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "tree",
            "title": "اعداد سه‌رقمی",
            "root": {
             "label": "شروع",
             "children": [
              {
               "label": "1",
               "children": [
                {
                 "label": "2",
                 "children": [
                  {
                   "label": "3"
                  }
                 ]
                },
                {
                 "label": "3",
                 "children": [
                  {
                   "label": "2"
                  }
                 ]
                }
               ]
              },
              {
               "label": "2",
               "children": [
                {
                 "label": "1",
                 "children": [
                  {
                   "label": "3"
                  }
                 ]
                },
                {
                 "label": "3",
                 "children": [
                  {
                   "label": "1"
                  }
                 ]
                }
               ]
              },
              {
               "label": "3",
               "children": [
                {
                 "label": "1",
                 "children": [
                  {
                   "label": "2"
                  }
                 ]
                },
                {
                 "label": "2",
                 "children": [
                  {
                   "label": "1"
                  }
                 ]
                }
               ]
              }
             ]
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعداد اعداد ممکن",
         "introText": "برای محاسبه تعداد اعداد ممکن، ابتدا باید تعداد ارقام موجود را مشخص کنیم. سپس با استفاده از جایگشت‌ها، تعداد حالات ممکن را محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "در یک مسابقه، ۵ نفر برای کسب مقام اول، دوم و سوم رقابت می‌کنند. چند ترتیب مختلف برای قرار گرفتن این ۵ نفر در ۳ مقام وجود دارد؟",
         "steps": [
          "برای مقام اول، ۵ گزینه داریم.",
          "پس از انتخاب نفر اول، برای مقام دوم ۴ گزینه باقی می‌ماند.",
          "پس از انتخاب نفر دوم، برای مقام سوم ۳ گزینه باقی می‌ماند.",
          "تعداد ترتیب‌ها برابر است با ۵ × ۴ × ۳.",
          "✅ جواب: 60"
         ]
        },
        {
         "title": "تعداد اعداد با ارقام غیرتکراری",
         "introText": "برای محاسبه تعداد اعداد با ارقام غیرتکراری، ابتدا تعداد ارقام ممکن را مشخص کنید. سپس با استفاده از جایگشت‌ها، تعداد حالات ممکن را محاسبه کنید.",
         "example": "چند عدد سه رقمی می‌توان با ارقام غیرتکراری از اعداد ۱ تا ۹ ساخت؟",
         "steps": [
          "برای عدد سه رقمی، سه رقم انتخاب می‌کنیم.",
          "برای رقم اول، ۹ گزینه (۱ تا ۹) داریم.",
          "برای رقم دوم، ۸ گزینه (از ۱ تا ۹ به جز رقم اول) داریم.",
          "برای رقم سوم، ۷ گزینه (از ۱ تا ۹ به جز رقم اول و دوم) داریم.",
          "تعداد کل اعداد سه رقمی برابر است با 9 × 8 × 7.",
          "✅ جواب: 504"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "شمارش (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "ترکیب رنگ و نوع",
         "introText": "برای محاسبه تعداد ترکیب‌های ممکن، تعداد گزینه‌های هر دسته را در هم ضرب کنید.",
         "example": "در یک فروشگاه، ۳ نوع رنگ مختلف برای پیراهن (قرمز، آبی و سبز) و ۲ نوع سایز (کوچک و بزرگ) وجود دارد. چند ترکیب مختلف از رنگ و سایز پیراهن می‌توان ایجاد کرد؟",
         "steps": [
          "تعداد رنگ‌ها برابر با ۳ است.",
          "تعداد سایزها برابر با ۲ است.",
          "برای محاسبه تعداد ترکیب‌ها، تعداد رنگ‌ها را در تعداد سایزها ضرب می‌کنیم: ۳ × ۲ = ۶.",
          "بنابراین، تعداد ترکیب‌های ممکن ۶ است.",
          "✅ جواب: 6"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "tree",
            "title": "رنگ و سایز",
            "root": {
             "label": "شروع",
             "children": [
              {
               "label": "قرمز",
               "children": [
                {
                 "label": "کوچک"
                },
                {
                 "label": "بزرگ"
                }
               ]
              },
              {
               "label": "آبی",
               "children": [
                {
                 "label": "کوچک"
                },
                {
                 "label": "بزرگ"
                }
               ]
              },
              {
               "label": "سبز",
               "children": [
                {
                 "label": "کوچک"
                },
                {
                 "label": "بزرگ"
                }
               ]
              }
             ]
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "انتخاب از مجموعه‌ها",
         "introText": "برای انتخاب از مجموعه‌ها، تعداد گزینه‌های هر مجموعه را در هم ضرب کنید.",
         "example": "در یک مسابقه، ۳ نوع نوشیدنی (آب، نوشابه، آب‌میوه) و ۲ نوع غذا (پیتزا، ساندویچ) وجود دارد. چند ترکیب مختلف از یک نوشیدنی و یک غذا می‌توان انتخاب کرد؟",
         "steps": [
          "تعداد گزینه‌های نوشیدنی: ۳",
          "تعداد گزینه‌های غذا: ۲",
          "تعداد ترکیب‌های ممکن = ۳ × ۲ = ۶",
          "✅ جواب: 6"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "tree",
            "title": "نوشیدنی و غذا",
            "root": {
             "label": "شروع",
             "children": [
              {
               "label": "آب",
               "children": [
                {
                 "label": "پیتزا"
                },
                {
                 "label": "ساندویچ"
                }
               ]
              },
              {
               "label": "نوشابه",
               "children": [
                {
                 "label": "پیتزا"
                },
                {
                 "label": "ساندویچ"
                }
               ]
              },
              {
               "label": "آب‌میوه",
               "children": [
                {
                 "label": "پیتزا"
                },
                {
                 "label": "ساندویچ"
                }
               ]
              }
             ]
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مسائل ترکیبیات",
         "introText": "برای حل مسائل ترکیبیات، ابتدا تعداد کل گزینه‌ها یا مسیرها را مشخص کنید. سپس با توجه به شرایط مسئله، تعداد راه‌های ممکن را محاسبه کنید.",
         "example": "در یک کلاس ۱۰ دانش‌آموز وجود دارد. می‌خواهیم از بین این دانش‌آموزان، ۳ نفر را برای شرکت در یک مسابقه انتخاب کنیم. چند راه مختلف برای انتخاب این ۳ نفر وجود دارد؟",
         "steps": [
          "تعداد کل دانش‌آموزان ۱۰ نفر است.",
          "برای انتخاب ۳ نفر از ۱۰ نفر، از فرمول ترکیبیات استفاده می‌کنیم: C(10, 3) = 10! / (3! × (10-3)!)",
          "محاسبه می‌کنیم: 10! = 10 × 9 × 8 × 7! و 3! = 3 × 2 × 1 = 6 و (10-3)! = 7!",
          "بنابراین C(10, 3) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120.",
          "پس تعداد راه‌های ممکن برای انتخاب ۳ نفر برابر 120 است.",
          "✅ جواب: 120"
         ]
        },
        {
         "title": "مسائل مسیرها",
         "introText": "برای حل مسائل مسیرها، ابتدا نمودار یا گراف مربوطه را تحلیل کنید و تعداد مسیرهای ممکن بین نقاط مشخص شده را محاسبه کنید.",
         "example": "فردی می‌خواهد از تهران به اصفهان برود. اگر با اتومبیل برود ۶ مسیر مختلف دارد و اگر با قطار برود ۳ نوع قطار می‌تواند انتخاب کند. او در کل چند انتخاب دارد؟",
         "steps": [
          "اتومبیل یا قطار را انتخاب می‌کند (دو کار که هم‌زمان انجام نمی‌شوند): اصل جمع.",
          "۶ + ۳ = ۹.",
          "✅ جواب: ۹ انتخاب"
         ]
        },
        {
         "title": "مسائل اصل جمع و ضرب",
         "introText": "برای حل مسائل اصل جمع و ضرب، ابتدا تعداد راه‌های ممکن برای هر بخش از مسئله را مشخص کنید و سپس با استفاده از اصل جمع یا ضرب، تعداد کل راه‌های ممکن را محاسبه کنید.",
         "example": "از A به B ۳ راه و از B به C ۲ راه. از A به C؟",
         "steps": [
          "اصل ضرب: ۳ × ۲.",
          "✅ جواب: ۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "tree",
            "title": "مسیرها",
            "root": {
             "label": "A",
             "children": [
              {
               "label": "راه ۱",
               "children": [
                {
                 "label": "راه ۱ به C"
                },
                {
                 "label": "راه ۲ به C"
                }
               ]
              },
              {
               "label": "راه ۲",
               "children": [
                {
                 "label": "راه ۱ به C"
                },
                {
                 "label": "راه ۲ به C"
                }
               ]
              },
              {
               "label": "راه ۳",
               "children": [
                {
                 "label": "راه ۱ به C"
                },
                {
                 "label": "راه ۲ به C"
                }
               ]
              }
             ]
            }
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جایگشت (۱)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "جایگشت",
         "introText": "برای محاسبه تعداد جایگشت‌های n شیء، از فرمول n! استفاده می‌کنیم.",
         "example": "تعداد جایگشت‌های 5 شیء متمایز را با استفاده از فرمول فاکتوریل محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "تعداد جایگشت‌های 5 شیء متمایز برابر است با 5!",
          "که برابر است با 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.",
          "✅ جواب: ۱۲۰"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه جایگشت‌ها",
         "introText": "برای محاسبه تعداد جایگشت‌های n شیء، از فرمول n! استفاده می‌کنیم.",
         "example": "جایگشت‌های ۴ شیء متمایز؟",
         "steps": [
          "۴!.",
          "✅ جواب: ۲۴"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ترکیب‌ها",
         "introText": "برای محاسبه تعداد ترکیب‌های k شیء از n شیء، از فرمول C(n, k) = n! / (k! × (n-k)!) استفاده می‌کنیم.",
         "example": "در یک کلاس ۱۰ نفره، می‌خواهیم ۳ نفر را برای یک پروژه انتخاب کنیم. چند ترکیب مختلف می‌توانیم از این ۱۰ نفر انتخاب کنیم؟",
         "steps": [
          "برای محاسبه تعداد ترکیب‌ها از فرمول C(n, k) = n! / (k! × (n-k)!) استفاده می‌کنیم.",
          "در اینجا n = 10 و k = 3 است.",
          "محاسبه می‌کنیم: C(10, 3) = 10! / (3! × (10-3)!)",
          "محاسبه 10! = 10 × 9 × 8 × 7! و 3! = 3 × 2 × 1 = 6 و 7! = 7!",
          "بنابراین C(10, 3) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 720 / 6 = 120.",
          "✅ جواب: 120"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه فاکتوریل",
         "introText": "برای محاسبه فاکتوریل عدد n، اعداد صحیح مثبت از ۱ تا n را در هم ضرب می‌کنیم.",
         "example": "۶! را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۶×۵×۴×۳×۲×۱.",
          "✅ جواب: ۷۲۰"
         ]
        },
        {
         "title": "تعداد جایگشت‌ها",
         "introText": "برای محاسبه تعداد جایگشت‌های n شیء، فاکتوریل n را محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "۳ کتاب در یک قفسه به چند طریق؟",
         "steps": [
          "۳!.",
          "✅ جواب: ۶"
         ]
        },
        {
         "title": "ترکیب",
         "introText": "برای محاسبه تعداد ترکیب‌های r شیء از n شیء، از فرمول C(n, r) = n! / (r!(n-r)!) استفاده می‌کنیم.",
         "example": "حاصل عبارت 5! / 4! را به دست آورید.",
         "steps": [
          "5!",
          "= 5 × 4 × 3 × 2 × 1 و 4!",
          "= 4 × 3 × 2 × 1.",
          "بنابراین 5!",
          "/ 4!",
          "= (5 × 4 × 3 × 2 × 1) / (4 × 3 × 2 × 1) = 5.",
          "✅ جواب: ۵"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جایگشت (۲)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعداد کلمات بدون تکرار حروف",
         "introText": "برای نوشتن کلمات بدون تکرار حروف، تعداد جایگشت‌های ممکن از حروف را محاسبه می‌کنیم. اگر تعداد حروف n باشد، تعداد جایگشت‌ها برابر است با n!.",
         "example": "کلمات ۳ حرفی با حروف a ، b ، c بدون تکرار؟",
         "steps": [
          "حرف اول: ۳ حالت ، دوم: ۲ ، سوم: ۱.",
          "۳ × ۲ × ۱.",
          "✅ جواب: ۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "tree",
            "title": "کلمه‌های ۳ حرفی",
            "root": {
             "label": "شروع",
             "children": [
              {
               "label": "a",
               "children": [
                {
                 "label": "b",
                 "children": [
                  {
                   "label": "c"
                  }
                 ]
                },
                {
                 "label": "c",
                 "children": [
                  {
                   "label": "b"
                  }
                 ]
                }
               ]
              },
              {
               "label": "b",
               "children": [
                {
                 "label": "a",
                 "children": [
                  {
                   "label": "c"
                  }
                 ]
                },
                {
                 "label": "c",
                 "children": [
                  {
                   "label": "a"
                  }
                 ]
                }
               ]
              },
              {
               "label": "c",
               "children": [
                {
                 "label": "a",
                 "children": [
                  {
                   "label": "b"
                  }
                 ]
                },
                {
                 "label": "b",
                 "children": [
                  {
                   "label": "a"
                  }
                 ]
                }
               ]
              }
             ]
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعداد کلمات با تکرار برخی حروف",
         "introText": "برای محاسبه تعداد کلمات با تکرار برخی حروف، تعداد جایگشت‌های ممکن را با توجه به تکرار حروف محاسبه می‌کنیم. اگر تعداد کل حروف n و تعداد تکرار هر حرف a, b, c,... باشد، تعداد جایگشت‌ها برابر است با n!/(a!b!c!...).",
         "example": "در یک کلمه ۵ حرفی با حروف الفبا: الف، ب، ب، ج، ج داریم. تعداد کلمات ممکن با این حروف را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "تعداد کل حروف n برابر با ۵ است.",
          "حروف ب و ج هر کدام ۲ بار تکرار شده‌اند، بنابراین a = 2 و b = 2 است.",
          "تعداد جایگشت‌ها برابر است با 5!/(2! × 2!).",
          "محاسبه می‌کنیم: 5! = 120 و 2! = 2، پس 2! × 2! = 4.",
          "بنابراین تعداد جایگشت‌ها برابر است با 120 ÷ 4 = 30.",
          "✅ جواب: 30"
         ]
        },
        {
         "title": "تعداد ترکیب‌ها",
         "introText": "برای محاسبه تعداد ترکیب‌های k شیء از n شیء، از فرمول C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) استفاده می‌کنیم.",
         "example": "از ۸ نفر ۲ نفر برای گروه چند طریق؟",
         "steps": [
          "C(۸،۲) = (۸×۷)/۲.",
          "✅ جواب: ۲۸"
         ]
        },
        {
         "title": "ترکیب حروف",
         "introText": "برای محاسبه تعداد کلمات ممکن با حروف بدون تکرار، تعداد حروف را فاکتوریل می‌گیریم.",
         "example": "در یک مسابقه، ۵ نفر به نام‌های علی، مریم، سارا، امیر و ندا وجود دارند. چند ترتیب مختلف می‌توان برای ایستادن این ۵ نفر در صف ایجاد کرد؟",
         "steps": [
          "تعداد حروف (افراد) برابر با ۵ است.",
          "تعداد ترتیب‌های ممکن برابر با ۵! است.",
          "محاسبه ۵! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.",
          "بنابراین، تعداد ترتیب‌های ممکن ۱۲۰ است.",
          "✅ جواب: 120"
         ]
        },
        {
         "title": "ترکیب کلیدها",
         "introText": "برای محاسبه تعداد ترکیب‌های ممکن از کلیدها، تعداد کلیدها را فاکتوریل می‌گیریم.",
         "example": "در یک کلاس ۵ نفره، معلم می‌خواهد ۳ نفر را برای یک پروژه انتخاب کند. چند ترکیب مختلف از این ۳ نفر می‌توان انتخاب کرد؟",
         "steps": [
          "تعداد کلیدها (نفرها) برابر با ۵ است.",
          "تعداد انتخاب‌ها (نفرهای انتخاب شده) برابر با ۳ است.",
          "تعداد ترکیب‌ها را با فرمول C(n, r) = n! / (r! × (n - r)!) محاسبه می‌کنیم.",
          "C(5, 3) = 5! / (3! × (5 - 3)!) = 5! / (3! × 2!)",
          "محاسبه می‌کنیم: 5! = 120، 3! = 6 و 2! = 2.",
          "✅ جواب: 10"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ترکیب (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "ترکیب",
         "introText": "۱. تعداد کل عناصر را مشخص کنید. ۲. تعداد عناصری که می‌خواهید انتخاب کنید را تعیین کنید. ۳. از فرمول ترکیب استفاده کنید: C(n, r) = n! / (r!(n-r)!)",
         "example": "ساختن کلمه‌ای سه حرفی بدون حرف تکراری با ۵ حرف متمایز (با معنی و بی معنی).",
         "steps": [
          "تعداد جایگشت‌های سه حرفی بدون تکرار از ۵ حرف متمایز برابر است با تعداد جایگشت‌های ۳ حرف از ۵ حرف که به صورت P(5,3) = 5 × 4 × 3 = 60 است.",
          "✅ جواب: ۶۰"
         ]
        },
        {
         "title": "جایگشت",
         "introText": "برای محاسبه تعداد جایگشت‌های n عضو از یک مجموعه n عضوی، از فرمول P(n, r) = n! / (n-r)! استفاده می‌کنیم.",
         "example": "با ۴ حرف متمایز کلمه‌های ۲ حرفی بدون تکرار؟",
         "steps": [
          "۴ × ۳.",
          "✅ جواب: ۱۲"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد حالات انتخاب",
         "introText": "برای محاسبه تعداد حالات انتخاب، ابتدا تعداد روش‌های انتخاب هر عنصر را مشخص کنید. سپس ضریب ضرب را برای تعداد کل حالات محاسبه کنید.",
         "example": "در یک کلاس ۵ دانش‌آموز وجود دارد. اگر بخواهیم ۲ دانش‌آموز را برای یک مسابقه انتخاب کنیم، چند حالت مختلف برای انتخاب این ۲ دانش‌آموز وجود دارد؟",
         "steps": [
          "برای انتخاب اول، ۵ گزینه داریم.",
          "پس از انتخاب اولین دانش‌آموز، ۴ گزینه برای انتخاب دوم باقی می‌ماند.",
          "تعداد کل حالات انتخاب ۲ دانش‌آموز از ۵ دانش‌آموز برابر است با ۵ × ۴ = ۲۰.",
          "اما چون ترتیب انتخاب مهم نیست، باید تعداد حالات را بر تعداد ترتیب‌های ممکن (۲!) تقسیم کنیم.",
          "۲! برابر با 2 است، بنابراین تعداد کل حالات برابر است با ۲۰ ÷ 2 = 10.",
          "✅ جواب: 10"
         ]
        },
        {
         "title": "ترتیب و جایگشت",
         "introText": "برای محاسبه تعداد ترتیب‌های ممکن، از فرمول جایگشت استفاده می‌کنیم. اگر n تعداد کل موارد و r تعداد موارد انتخابی باشد، فرمول جایگشت به صورت nPr = n! / (n-r)! است.",
         "example": "۴ نفر به چند طریق در صف می‌ایستند؟",
         "steps": [
          "۴! = ۴ × ۳ × ۲ × ۱.",
          "✅ جواب: ۲۴"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد حالات",
         "introText": "برای محاسبه تعداد حالات ممکن، تعداد انتخاب‌های ممکن در هر مرحله را در هم ضرب می‌کنیم.",
         "example": "در یک مسابقه، ۳ نوع میوه (سیب، موز و پرتقال) و ۲ نوع نوشیدنی (آب و آب‌میوه) وجود دارد. چند حالت مختلف برای انتخاب یک میوه و یک نوشیدنی وجود دارد؟",
         "steps": [
          "برای انتخاب میوه، ۳ گزینه داریم: سیب، موز و پرتقال.",
          "برای انتخاب نوشیدنی، ۲ گزینه داریم: آب و آب‌میوه.",
          "تعداد حالات ممکن را با ضرب تعداد گزینه‌ها محاسبه می‌کنیم: ۳ × ۲ = ۶.",
          "✅ جواب: 6"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "tree",
            "title": "میوه و نوشیدنی",
            "root": {
             "label": "شروع",
             "children": [
              {
               "label": "سیب",
               "children": [
                {
                 "label": "آب"
                },
                {
                 "label": "آب‌میوه"
                }
               ]
              },
              {
               "label": "موز",
               "children": [
                {
                 "label": "آب"
                },
                {
                 "label": "آب‌میوه"
                }
               ]
              },
              {
               "label": "پرتقال",
               "children": [
                {
                 "label": "آب"
                },
                {
                 "label": "آب‌میوه"
                }
               ]
              }
             ]
            }
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ترکیب (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه تعداد ترکیب‌ها",
         "introText": "۱. تعداد کل اعضا (n) و تعداد اعضای انتخابی (r) را مشخص کنید.\n۲. از فرمول ترکیب استفاده کنید: C(n,r) = n! / [r!(n-r)!]\n۳. مقادیر را در فرمول جایگذاری کرده و محاسبه کنید.",
         "example": "C(۶ ، ۲)؟",
         "steps": [
          "(۶×۵)/۲.",
          "✅ جواب: ۱۵"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد زیرمجموعه‌ها",
         "introText": "۱. تعداد اعضای مجموعه (n) را مشخص کنید.\n۲. تعداد زیرمجموعه‌ها برابر است با 2ⁿ.\n۳. مقدار را محاسبه کنید.",
         "example": "مجموعه A = {1, 2, 3, 4} را در نظر بگیرید. تعداد اعضای این مجموعه را مشخص کنید و سپس تعداد زیرمجموعه‌های آن را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مجموعه A دارای ۴ عضو است: 1، 2، 3 و 4.",
          "تعداد زیرمجموعه‌ها برابر است با 2 به توان 4.",
          "محاسبه 2⁴ برابر است با 16.",
          "✅ جواب: 16"
         ]
        },
        {
         "title": "مسئله ترکیب",
         "introText": "برای حل مسائل ترکیب، تعداد کل عناصر را در نظر گرفته و تعداد انتخاب‌ها را مشخص کنید. سپس از فرمول ترکیب استفاده کنید: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)",
         "example": "از ۵ نفر ۳ نفر انتخاب شود (ترتیب مهم نیست).",
         "steps": [
          "C(۵،۳) = ۱۰.",
          "✅ جواب: ۱۰"
         ]
        },
        {
         "title": "مسئله جایگشت",
         "introText": "برای حل مسائل جایگشت، تعداد کل عناصر را در نظر گرفته و از فرمول جایگشت استفاده کنید: P(n) = n!",
         "example": "رتبهٔ اول تا سوم از ۵ نفر (ترتیب مهم).",
         "steps": [
          "۵ × ۴ × ۳.",
          "✅ جواب: ۶۰"
         ]
        },
        {
         "title": "ترکیب و جایگشت",
         "introText": "برای حل مسائل ترکیب و جایگشت با محدودیت‌ها، ابتدا تعداد کل حالات ممکن را محاسبه کنید. سپس محدودیت‌ها را اعمال کرده و تعداد حالات معتبر را محاسبه کنید.",
         "example": "انتخاب ۲ نفر از ۵ نفر؟",
         "steps": [
          "C(۵،۲) = ۵!/(۲!۳!).",
          "= (۵×۴)/(۲×۱) = ۱۰.",
          "✅ جواب: ۱۰"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: اصلِ ضرب و جایگشت",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "اصلِ ضرب",
         "introText": "انتخاب‌های متوالی را در هم ضرب می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "فاکتوریل",
         "introText": "n!/(n−k)! حاصل‌ضربِ k عددِ متوالی است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ساختنِ عدد",
         "introText": "محدودیت (مثلاً رقمِ یکان زوج) را اول بنشانید.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مفاهیمِ شمارش",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "شمارش",
         "introText": "مفهوم‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "ریاضی",
     "title": "فصل ۷: آمار و احتمال",
     "order": 7,
     "blurb": "در این فصل: احتمال یا اندازه‌گیری شانس، مقدمه‌ای بر علم آمار، جامعه و نمونه و متغیر و انواع آن.",
     "nodes": [
      {
       "title": "احتمال یا اندازه‌گیری شانس (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "احتمال با استفاده از فضای نمونه",
         "introText": "۱. فضای نمونه را مشخص کنید. ۲. تعداد کل حالت‌های ممکن را بشمارید. ۳. تعداد حالت‌های مطلوب را بشمارید. ۴. احتمال را با تقسیم تعداد حالت‌های مطلوب بر تعداد کل حالت‌ها محاسبه کنید.",
         "example": "یک تاس و یک سکه را با هم می‌اندازیم. آیا نتیجه را می‌توان قطعی گفت؟ آیا آزمایش تصادفی است؟ فضای نمونه و تعداد حالت‌ها را بنویسید.",
         "steps": [
          "نتیجه از پیش قطعی نیست و هر بار می‌تواند فرق کند؛ پس آزمایش تصادفی است.",
          "فضای نمونه: (رو ، ۱) ... (رو ، ۶) و (پشت ، ۱) ... (پشت ، ۶).",
          "اصل ضرب: ۶ × ۲ = ۱۲ حالت.",
          "✅ جواب: تصادفی است ؛ ۱۲ حالت"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "فضای نمونهٔ تاس و سکه (۱۲ حالت)",
            "headers": [
             "تاس",
             "رو",
             "پشت"
            ],
            "rows": [
             [
              "۱",
              "رو و ۱",
              "پشت و ۱"
             ],
             [
              "۲",
              "رو و ۲",
              "پشت و ۲"
             ],
             [
              "۳",
              "رو و ۳",
              "پشت و ۳"
             ],
             [
              "۴",
              "رو و ۴",
              "پشت و ۴"
             ],
             [
              "۵",
              "رو و ۵",
              "پشت و ۵"
             ],
             [
              "۶",
              "رو و ۶",
              "پشت و ۶"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "احتمال شرطی",
         "introText": "۱. تعیین فضای نمونه. ۲. تعیین تعداد حالت‌های مطلوب. ۳. محاسبه احتمال با تقسیم تعداد حالت‌های مطلوب بر تعداد کل حالت‌ها.",
         "example": "در یک کلاس ۲۰ دانش‌آموز، ۱۲ نفر دختر و ۸ نفر پسر هستند. اگر یک دانش‌آموز به‌طور تصادفی انتخاب شود، احتمال اینکه او دختر باشد، چقدر است؟",
         "steps": [
          "تعداد کل دانش‌آموزان ۲۰ نفر است.",
          "تعداد دختران ۱۲ نفر است.",
          "احتمال انتخاب یک دختر برابر است با تعداد دختران تقسیم بر تعداد کل دانش‌آموزان.",
          "احتمال = ۱۲ ÷ ۲۰ = 0.6.",
          "✅ جواب: 0.6"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "کلاس ۲۰ نفره",
            "labels": [
             "دختر",
             "پسر"
            ],
            "values": [
             12.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "احتمال ترکیبی",
         "introText": "۱. تعیین فضای نمونه. ۲. تعیین تعداد حالت‌های مطلوب برای هر رویداد. ۳. محاسبه احتمال ترکیبی با جمع احتمالات رویدادهای مطلوب.",
         "example": "در یک کیسه ۵ مهره وجود دارد که ۲ مهره قرمز و ۳ مهره سفید هستند. در کیسه‌ی دیگر ۴ مهره وجود دارد که ۱ مهره قرمز و ۳ مهره سفید هستند. اگر از هر کیسه یک مهره به صورت تصادفی بیرون بیاوریم، احتمال بیرون آمدن مهره قرمز از کدام کیسه بیشتر است؟",
         "steps": [
          "احتمال بیرون آمدن مهره قرمز از کیسه اول برابر است با تعداد مهره‌های قرمز در کیسه اول تقسیم بر تعداد کل مهره‌ها در کیسه اول: 2 ÷ 5 = 0.4.",
          "احتمال بیرون آمدن مهره قرمز از کیسه دوم برابر است با تعداد مهره‌های قرمز در کیسه دوم تقسیم بر تعداد کل مهره‌ها در کیسه دوم: 1 ÷ 4 = 0.25.",
          "حالا مقایسه می‌کنیم: 0.4 (کیسه اول) بیشتر از 0.25 (کیسه دوم) است.",
          "بنابراین، احتمال بیرون آمدن مهره قرمز از کیسه اول بیشتر است.",
          "✅ جواب: کیسه اول"
         ]
        },
        {
         "title": "احتمال انتخاب مهره",
         "introText": "۱. فضای نمونه را تعیین کنید.\n۲. تعداد حالات مطلوب را مشخص کنید.\n۳. احتمال را با تقسیم تعداد حالات مطلوب بر تعداد کل حالات محاسبه کنید.",
         "example": "در جعبه‌ای ۳ مهره قرمز متفاوت (با شماره‌های ۱ تا ۳) و ۲ مهره آبی متفاوت (با شماره‌های ۱ و ۲) وجود دارد. اگر ۳ مهره به تصادف از این جعبه خارج شود، تعداد حالت‌های ممکن در انتخاب ۳ مهره از بین ۵ مهره، چقدر است؟",
         "steps": [
          "تعداد کل مهره‌ها ۵ است (۳ مهره قرمز و ۲ مهره آبی).",
          "تعداد مهره‌های انتخابی ۳ است.",
          "از آنجا که ترتیب انتخاب مهم نیست، از فرمول ترکیب استفاده می‌کنیم:",
          "تعداد حالات = C(5,3) = 5! / (3! * (5-3)!) = (5*4*3!) / (3!*2!) = 10",
          "پس تعداد حالت‌های ممکن انتخاب ۳ مهره از ۵ مهره برابر ۱۰ است.",
          "✅ جواب: ۱۰"
         ]
        },
        {
         "title": "اعمال روی پیشامدها",
         "introText": "۱. پیشامدهای A و B را مشخص کنید.\n۲. اجتماع (A ∪ B) را با ترکیب عناصر دو مجموعه پیدا کنید.\n۳. اشتراک (A ∩ B) را با یافتن عناصر مشترک پیدا کنید.\n۴. تفاضل (A - B) را با حذف عناصر B از A پیدا کنید.",
         "example": "A = {۱،۲} و B = {۲،۳}: A ∪ B و A ∩ B؟",
         "steps": [
          "اجتماع: {۱،۲،۳}.",
          "اشتراک: {۲}.",
          "✅ جواب: {۱،۲،۳} و {۲}"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "A ∪ B و A ∩ B",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "۱"
             ],
             "AB": [
              "۲"
             ],
             "B": [
              "۳"
             ]
            },
            "shade": [
             "AB"
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "احتمال یا اندازه‌گیری شانس (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "مجموعه‌ها و نمودار ون",
         "introText": "۱. مجموعه‌ها را مشخص کنید.\n۲. نمودار ون را رسم کنید.\n۳. اشتراک و اجتماع مجموعه‌ها را پیدا کنید.\n۴. بررسی کنید که آیا مجموعه‌ها ناصازگار هستند یا خیر.",
         "example": "n(A) = ۱۰ ، n(B) = ۸ ، n(A∩B) = ۳. n(A∪B)؟",
         "steps": [
          "۱۰ + ۸ − ۳.",
          "✅ جواب: ۱۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "n(A) = ۱۰ و n(B) = ۸",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "۷"
             ],
             "AB": [
              "۳"
             ],
             "B": [
              "۵"
             ],
             "out": []
            },
            "shade": [
             "AB"
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "احتمال پیشامدها",
         "introText": "۱. فضای نمونه را مشخص کنید.\n۲. پیشامد مورد نظر را تعریف کنید.\n۳. تعداد عناصر پیشامد را بشمارید.\n۴. احتمال پیشامد را با تقسیم تعداد عناصر پیشامد بر تعداد کل عناصر فضای نمونه محاسبه کنید.",
         "example": "در یک کلاس ۲۰ دانش‌آموز، ۱۲ نفر دختر و ۸ نفر پسر هستند. احتمال انتخاب یک دختر را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "فضای نمونه شامل ۲۰ دانش‌آموز است.",
          "پیشامد مورد نظر انتخاب یک دختر است.",
          "تعداد دختران ۱۲ نفر است.",
          "احتمال انتخاب یک دختر برابر است با ۱۲ تقسیم بر ۲۰ که می‌شود 0.6.",
          "✅ جواب: 0.6"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "کلاس ۲۰ نفره",
            "labels": [
             "دختر",
             "پسر"
            ],
            "values": [
             12.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "احتمال رخداد یک پیشامد",
         "introText": "برای محاسبه احتمال رخداد یک پیشامد A، ابتدا تعداد اعضای فضای نمونه S را محاسبه می‌کنیم. سپس تعداد اعضای پیشامد A را محاسبه کرده و احتمال را به صورت P(A) = n(A) / n(S) محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "در یک کلاس ۲۰ دانش‌آموز وجود دارد. ۱۲ نفر از آن‌ها دختر و ۸ نفر پسر هستند. احتمال انتخاب یک دختر را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "تعداد کل دانش‌آموزان کلاس برابر با ۲۰ است.",
          "تعداد دختران برابر با ۱۲ است.",
          "احتمال انتخاب یک دختر برابر است با P(A) = n(A) / n(S) = 12 / 20.",
          "با ساده‌سازی، 12 / 20 برابر با 3 / 5 می‌شود.",
          "بنابراین، احتمال انتخاب یک دختر برابر با 0.6 است.",
          "✅ جواب: 0.6"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "کلاس ۲۰ نفره",
            "labels": [
             "دختر",
             "پسر"
            ],
            "values": [
             12.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشکیل فضای نمونه",
         "introText": "برای تشکیل فضای نمونه، تمامی حالت‌های ممکن برای هر آزمایش را مشخص کرده و آن‌ها را به صورت مجموعه‌ای از زوج مرتب‌ها یا دیگر ساختارهای مناسب نمایش می‌دهیم.",
         "example": "فضای نمونهٔ پرتاب یک تاس و یک سکه چند عضو دارد؟",
         "steps": [
          "۶ × ۲.",
          "✅ جواب: ۱۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "فضای نمونهٔ تاس و سکه (۱۲ حالت)",
            "headers": [
             "تاس",
             "رو",
             "پشت"
            ],
            "rows": [
             [
              "۱",
              "رو و ۱",
              "پشت و ۱"
             ],
             [
              "۲",
              "رو و ۲",
              "پشت و ۲"
             ],
             [
              "۳",
              "رو و ۳",
              "پشت و ۳"
             ],
             [
              "۴",
              "رو و ۴",
              "پشت و ۴"
             ],
             [
              "۵",
              "رو و ۵",
              "پشت و ۵"
             ],
             [
              "۶",
              "رو و ۶",
              "پشت و ۶"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "احتمال",
         "introText": "۱. فضای نمونه را مشخص کنید.\n۲. تعداد حالات مطلوب را بیابید.\n۳. احتمال را با تقسیم تعداد حالات مطلوب بر تعداد کل حالات محاسبه کنید.",
         "example": "در یک کلاس ۱۰ نفره، ۴ نفر از دانش‌آموزان دختر و ۶ نفر پسر هستند. اگر یک دانش‌آموز به صورت تصادفی انتخاب شود، احتمال اینکه دانش‌آموز انتخاب‌شده دختر باشد، چقدر است؟",
         "steps": [
          "تعداد کل دانش‌آموزان ۱۰ نفر است.",
          "تعداد دانش‌آموزان دختر ۴ نفر است.",
          "احتمال انتخاب یک دختر برابر است با تعداد دختران تقسیم بر تعداد کل دانش‌آموزان: ۴ ÷ ۱۰.",
          "احتمال انتخاب یک دختر برابر است با ۰.۴.",
          "✅ جواب: 0.4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "کلاس ۱۰ نفره",
            "labels": [
             "دختر",
             "پسر"
            ],
            "values": [
             4.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "احتمال یا اندازه‌گیری شانس (۳)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه احتمال",
         "introText": "۱. فضای نمونه را تعیین کنید. ۲. تعداد حالات مطلوب را بشمارید. ۳. احتمال را با تقسیم تعداد حالات مطلوب بر تعداد کل حالات محاسبه کنید.",
         "example": "احتمال عدد اول در پرتاب تاس؟",
         "steps": [
          "اول‌ها: ۲ ، ۳ ، ۵.",
          "۳/۶.",
          "✅ جواب: ۱/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "وجه‌های تاس",
            "labels": [
             "اول (۲، ۳، ۵)",
             "غیر اول"
            ],
            "values": [
             3.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "احتمال مکمل",
         "introText": "۱. احتمال پیشامد اصلی را محاسبه کنید. ۲. از ۱ کم کنید تا احتمال مکمل را بیابید.",
         "example": "در یک کلاس ۲۰ دانش‌آموز وجود دارد. احتمال اینکه یک دانش‌آموز خاص در امتحان قبول شود ۰.۷ است. احتمال اینکه این دانش‌آموز در امتحان رد شود را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "احتمال قبول شدن دانش‌آموز ۰.۷ است.",
          "احتمال رد شدن برابر است با ۱ منهای احتمال قبول شدن.",
          "احتمال رد شدن = ۱ - ۰.۷ = ۰.۳.",
          "✅ جواب: 0.3"
         ]
        },
        {
         "title": "احتمال با استفاده از مجموعه‌ها",
         "introText": "برای محاسبه احتمال با استفاده از مجموعه‌ها، ابتدا مجموعه حالات مطلوب را مشخص کرده و سپس احتمال را با استفاده از فرمول P(A) = n(A) / n(S) محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "در یک کلاس ۲۰ دانش‌آموز، ۱۲ نفر دختر و ۸ نفر پسر هستند. اگر یک دانش‌آموز به‌طور تصادفی انتخاب شود، احتمال اینکه این دانش‌آموز دختر باشد را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "تعداد کل دانش‌آموزان را محاسبه می‌کنیم: n(S) = 20.",
          "تعداد دختران را مشخص می‌کنیم: n(A) = 12.",
          "احتمال انتخاب یک دختر را با استفاده از فرمول P(A) = n(A) / n(S) محاسبه می‌کنیم: P(A) = 12 / 20.",
          "این کسر را ساده می‌کنیم: P(A) = 3 / 5.",
          "احتمال را به صورت عددی محاسبه می‌کنیم: P(A) = 0.6.",
          "✅ جواب: 0.6"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "کلاس ۲۰ نفره",
            "labels": [
             "دختر",
             "پسر"
            ],
            "values": [
             12.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "فضای نمونه",
         "introText": "برای تعیین فضای نمونه، تمامی حالت‌های ممکن را که می‌توانند در نتیجه آزمایش تصادفی رخ دهند، شناسایی کنید.",
         "example": "فضای نمونهٔ پرتاب دو سکه؟",
         "steps": [
          "{رر ، رپ ، پر ، پپ}.",
          "✅ جواب: ۴ عضو"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "tree",
            "title": "پرتاب دو سکه",
            "root": {
             "label": "شروع",
             "children": [
              {
               "label": "رو",
               "children": [
                {
                 "label": "رو"
                },
                {
                 "label": "پشت"
                }
               ]
              },
              {
               "label": "پشت",
               "children": [
                {
                 "label": "رو"
                },
                {
                 "label": "پشت"
                }
               ]
              }
             ]
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "احتمال مرتب‌سازی تصادفی",
         "introText": "۱. تعیین تعداد کل حالت‌های ممکن. ۲. تعیین تعداد حالت‌های مطلوب. ۳. استفاده از فرمول احتمال: P = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالت‌ها.",
         "example": "۳ کتاب به‌طور تصادفی چیده می‌شوند. احتمال ترتیب خاص؟",
         "steps": [
          "کل ترتیب‌ها ۳! = ۶.",
          "✅ جواب: ۱/۶"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مقدمه‌ای بر علم آمار، جامعه و نمونه",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "تحلیل داده‌های آماری",
         "introText": "۱. جمع‌آوری داده‌ها\n۲. تحلیل داده‌ها\n۳. تفسیر نتایج\n۴. تصمیم‌گیری بر اساس نتایج",
         "example": "مدیر کارخانه‌ای برای پیدا کردن تعداد کل لامپ‌های معیوب در یک ماه آینده، تعداد لامپ‌های معیوب را در پنج روز کاری به صورت زیر جمع‌آوری کرده است:\nروز اول: 50\nروز دوم: 70\nروز سوم: 90\nروز چهارم: 120\nروز پنجم: 180\nالف) روند تغییر اعداد و ارقام در این تمرین نشان‌دهنده چه چیزی است؟\nب) در این تمرین چه چیزی به عنوان آمار محسوب می‌شود؟\nپ) بهترین تصمیمی که مدیر کارخانه بر اساس علم آمار می‌تواند بگیرد، چیست؟\n(توقف یا اصلاح خط تولید لامپ‌ها / ادامه خط تولید لامپ‌ها)",
         "steps": [
          "الف) روند تغییر اعداد نشان‌دهنده افزایش تعداد لامپ‌های معیوب در روزهای کاری است.",
          "ب) تعداد لامپ‌های معیوب در هر روز به عنوان داده‌های آماری محسوب می‌شود.",
          "پ) با توجه به افزایش تعداد لامپ‌های معیوب، بهترین تصمیم توقف یا اصلاح خط تولید لامپ‌ها است تا مشکل برطرف شود.",
          "✅ جواب: الف) افزایش تعداد لامپ‌های معیوب. ب) تعداد لامپ‌های معیوب هر روز. پ) توقف یا اصلاح خط تولید."
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل شکل به جدول عددی",
         "introText": "۱. شکل داده شده را بررسی کنید. ۲. رنگ‌ها و اعداد مربوط به هر خانه را شناسایی کنید. ۳. جدول عددی را با توجه به رنگ‌ها و اعداد تکمیل کنید.",
         "example": "در یک باغ، ۵ درخت سیب و ۳ درخت گلابی وجود دارد. هر درخت سیب ۴ سیب و هر درخت گلابی ۲ گلابی می‌دهد. تعداد کل میوه‌ها را حساب کنید.",
         "steps": [
          "تعداد سیب‌ها را محاسبه می‌کنیم: ۵ درخت سیب × ۴ سیب = ۲۰ سیب.",
          "تعداد گلابی‌ها را محاسبه می‌کنیم: ۳ درخت گلابی × ۲ گلابی = ۶ گلابی.",
          "تعداد کل میوه‌ها را با هم جمع می‌کنیم: ۲۰ سیب + ۶ گلابی = ۲۶ میوه.",
          "✅ جواب: ۲۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "تعداد میوه‌ها",
            "labels": [
             "سیب",
             "گلابی"
            ],
            "values": [
             20.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه شاخص توده بدنی",
         "introText": "۱. وزن فرد را بر حسب کیلوگرم مشخص کنید.\n۲. قد فرد را بر حسب متر مشخص کنید.\n۳. شاخص توده بدنی را با فرمول وزن تقسیم بر مربع قد محاسبه کنید.",
         "example": "وزن شخصی ۱۰۰ کیلوگرم و قدش ۱٫۷۴ متر است. شاخص توده بدنی = وزن ÷ (قد)². طبقه‌بندی: کمتر از ۱۸٫۵ کم‌وزن؛ ۱۸٫۵ تا ۲۵ طبیعی؛ ۲۵ تا ۳۰ اضافه‌وزن؛ بیشتر از ۳۰ چاق. این شخص در کدام دسته است؟",
         "steps": [
          "قد به توان ۲: ۱٫۷۴ × ۱٫۷۴ ≈ ۳٫۰۳.",
          "شاخص: ۱۰۰ ÷ ۳٫۰۳ ≈ ۳۳٫۰.",
          "۳۳ بیشتر از ۳۰ است.",
          "✅ جواب: شاخص ≈ ۳۳ و شخص در دستهٔ چاق است."
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل آماری و احتمال",
         "introText": "۱. به جدول داده‌های آماری مراجعه کنید.\n۲. داده‌های مورد نظر را استخراج کنید.\n۳. احتمال وقوع رویداد مورد نظر را با استفاده از داده‌ها محاسبه کنید.",
         "example": "از ۱۰۰ لامپ ، ۵ معیوب بود. احتمال معیوب؟",
         "steps": [
          "۵/۱۰۰.",
          "✅ جواب: ۰٫۰۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "۱۰۰ لامپ",
            "labels": [
             "معیوب",
             "سالم"
            ],
            "values": [
             5.0,
             95.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمونه‌گیری و جامعه آماری",
         "introText": "۱. تعیین جامعه آماری.\n۲. تعیین اندازه جامعه.\n۳. انتخاب نمونه مناسب.\n۴. بررسی ویژگی‌های نمونه و جامعه.",
         "example": "در یک مدرسه، ۲۰۰ دانش‌آموز در پایه دهم مشغول به تحصیل هستند. معلم تصمیم می‌گیرد برای یک تحقیق، ۲۰ دانش‌آموز را به‌صورت تصادفی انتخاب کند. اگر ۵۰ درصد از دانش‌آموزان پایه دهم دختر باشند، چند دختر در نمونه انتخابی وجود دارد؟",
         "steps": [
          "تعداد کل دانش‌آموزان پایه دهم ۲۰۰ نفر است.",
          "تعداد دختران در پایه دهم برابر است با ۵۰ درصد از ۲۰۰ نفر، یعنی ۰.۵ × ۲۰۰ = ۱۰۰ نفر.",
          "تعداد دختران در نمونه انتخابی برابر است با ۵۰ درصد از ۲۰ نفر، یعنی ۰.۵ × ۲۰ = ۱۰ نفر.",
          "✅ جواب: 10"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص جامعه و نمونه",
         "introText": "۱. تعیین جامعه آماری.\n۲. تعیین اعضای جامعه.\n۳. تعیین نمونه و اعضای آن.\n۴. مقایسه اعضای جامعه و نمونه.",
         "example": "در یک مدرسه، ۳۰۰ دانش‌آموز در مقطع دهم مشغول به تحصیل هستند. معلم می‌خواهد نظر ۵۰ دانش‌آموز از این ۳۰۰ نفر را درباره یک موضوع خاص بپرسد. جامعه آماری این تحقیق شامل تمامی ۳۰۰ دانش‌آموز است. حالا معلم به صورت تصادفی ۵۰ دانش‌آموز را انتخاب می‌کند. آیا این ۵۰ دانش‌آموز می‌توانند نماینده‌ای از جامعه آماری باشند؟",
         "steps": [
          "جامعه آماری شامل ۳۰۰ دانش‌آموز است.",
          "معلم ۵۰ دانش‌آموز را به صورت تصادفی انتخاب می‌کند.",
          "این ۵۰ دانش‌آموز باید نماینده‌ای از جامعه آماری باشند.",
          "اگر انتخاب به صورت تصادفی باشد، این ۵۰ دانش‌آموز می‌توانند نماینده جامعه باشند.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "متغیر و انواع آن (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص متغیرهای کمی و کیفی",
         "introText": "۱. متغیرهای موجود را شناسایی کنید.\n۲. بررسی کنید که آیا متغیرها قابل اندازه‌گیری هستند یا خیر.\n۳. متغیرهای قابل اندازه‌گیری را به عنوان متغیرهای کمی و سایر متغیرها را به عنوان متغیرهای کیفی دسته‌بندی کنید.",
         "example": "وزن هلو (۲۰۰ گرم) و کیفیت آن (درجهٔ ۱ ، ۲ یا ۳) را از نظر نوع متغیر بررسی کنید.",
         "steps": [
          "وزن عددی است و اندازه‌گیری می‌شود: متغیر کمی (پیوسته).",
          "درجهٔ کیفیت دسته‌بندی است و ترتیب دارد: متغیر کیفی ترتیبی.",
          "✅ جواب: وزن کمی پیوسته ؛ کیفیت کیفی ترتیبی"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص نوع متغیر",
         "introText": "برای تشخیص نوع متغیر، ابتدا بررسی کنید که آیا متغیر قابل اندازه‌گیری است یا خیر. اگر قابل اندازه‌گیری باشد، متغیر کمی است و اگر نباشد، متغیر کیفی است.",
         "example": "مراحل رشد یک انسان (نوزاد، کودک، نوجوان، جوان، میان سال، کهن‌سال) را تعیین کنید که نوع متغیر اسمی است یا ترتیبی.",
         "steps": [
          "مراحل رشد انسان دارای ترتیب زمانی مشخص هستند، بنابراین این متغیر از نوع ترتیبی است.",
          "✅ جواب: کیفی ترتیبی"
         ]
        },
        {
         "title": "متغیرهای کمی و کیفی",
         "introText": "۱. تعیین نوع متغیر (کمی یا کیفی). ۲. بررسی ویژگی‌های متغیر. ۳. تحلیل داده‌ها بر اساس نوع متغیر.",
         "example": "وزن و رنگ میوه: کدام کمی و کدام کیفی؟",
         "steps": [
          "وزن عدد است.",
          "رنگ نام است.",
          "✅ جواب: وزن کمی ؛ رنگ کیفی"
         ]
        },
        {
         "title": "تفاوت متغیرهای کمی و کیفی",
         "introText": "۱. شناسایی متغیرهای موجود. ۲. تعیین نوع هر متغیر. ۳. مقایسه ویژگی‌های متغیرهای کمی و کیفی.",
         "example": "نوع هر متغیر: قد ، شهر محل تولد.",
         "steps": [
          "قد عدد.",
          "شهر نام.",
          "✅ جواب: کمی و کیفی"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص متغیرهای پیوسته و گسسته",
         "introText": "برای تشخیص متغیرهای پیوسته و گسسته، ابتدا باید تعریف هر کدام را بدانیم. متغیر پیوسته می‌تواند هر مقداری را در یک بازه بگیرد، در حالی که متغیر گسسته تنها می‌تواند مقادیر مشخصی را بگیرد. سپس با توجه به تعریف، نوع متغیر را مشخص می‌کنیم.",
         "example": "در یک مسابقه دوچرخه‌سواری، تعداد دورهایی که هر دوچرخه‌سوار می‌زند، یک متغیر است. آیا این متغیر پیوسته است یا گسسته؟",
         "steps": [
          "تعداد دورهایی که دوچرخه‌سوار می‌زند، نمی‌تواند هر عددی باشد و فقط می‌تواند مقادیر صحیح مثبت بگیرد.",
          "مقادیر ممکن برای تعداد دورها شامل 1، 2، 3 و غیره است.",
          "از آنجا که تعداد دورها نمی‌تواند به صورت کسری یا اعشاری باشد، این متغیر گسسته است.",
          "✅ جواب: گسسته"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "متغیر و انواع آن (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "متغیرهای کیفی",
         "introText": "برای تشخیص نوع متغیر کیفی، ابتدا بررسی کنید که آیا ترتیب طبیعی وجود دارد یا خیر. اگر ترتیب وجود دارد، متغیر ترتیبی است. در غیر این صورت، متغیر اسمی است.",
         "example": "«رنگ چشم» کیفی است؟",
         "steps": [
          "مقدار عددی ندارد.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        },
        {
         "title": "انواع متغیرها",
         "introText": "برای تعیین نوع متغیرها، ابتدا باید مشخص کنیم که متغیر کیفی است یا کمی. سپس اگر کیفی باشد، بررسی می‌کنیم که آیا ترتیبی است یا اسمی. اگر کمی باشد، بررسی می‌کنیم که پیوسته است یا گسسته.",
         "example": "تعداد خواهر و برادر: چه نوع متغیری؟",
         "steps": [
          "عددی و شمارشی.",
          "✅ جواب: کمی گسسته"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه شاخص توده بدن",
         "introText": "برای محاسبه شاخص توده بدن (BMI)، وزن (به کیلوگرم) را بر مربع قد (به متر) تقسیم می‌کنیم.",
         "example": "BMI = وزن/قد². وزن ۷۰ و قد ۱٫۷۵؟",
         "steps": [
          "۱٫۷۵² = ۳٫۰۶۲۵.",
          "۷۰ ÷ ۳٫۰۶۲۵ ≈ ۲۲٫۹.",
          "✅ جواب: ≈ ۲۲٫۹"
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین جامعه و نمونه",
         "introText": "برای تعیین جامعه و نمونه، ابتدا جامعه آماری را تعریف می‌کنیم. سپس نمونه‌ای از آن جامعه را انتخاب کرده و اندازه آن را مشخص می‌کنیم.",
         "example": "برای بررسی قد دانش‌آموزان مدرسه ۵۰ نفر انتخاب شدند. جامعه و نمونه؟",
         "steps": [
          "جامعه: همهٔ دانش‌آموزان مدرسه.",
          "نمونه: ۵۰ نفر.",
          "✅ جواب: جامعه ← کل مدرسه ؛ نمونه ← ۵۰ نفر"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: احتمال",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "تاس",
         "introText": "حالت‌های مطلوب ÷ حالت‌های ممکن.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "سکه",
         "introText": "۲ⁿ حالت.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مهره",
         "introText": "برداشتن با و بدونِ جایگذاری.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "پیشامدها",
         "introText": "اجتماع و متمم.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: آمارِ توصیفی",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "میانگین",
         "introText": "مجموع ÷ تعداد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "میانه",
         "introText": "داده‌ی وسط پس از مرتب‌سازی.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "نما",
         "introText": "پرتکرارترین داده.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "دامنه و واریانس",
         "introText": "پراکندگی داده‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    }
   ]
  },
  {
   "title": "پایه یازدهم",
   "icon": "grade-11",
   "color": "#00BCD4",
   "units": [
    {
     "subject": "حسابان",
     "title": "فصل ۱: جبر و معادله",
     "order": 1,
     "blurb": "در این فصل: مجموع جمله‌های دنباله‌های حسابی و هندسی، معادله‌های درجه دوم و معادله‌های گویا و گنگ و ….",
     "nodes": [
      {
       "title": "مجموع جمله‌های دنباله‌های حسابی و هندسی (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مجموع دنباله اعداد طبیعی",
         "introText": "برای محاسبه مجموع اعداد طبیعی از 1 تا n، ابتدا دنباله را به صورت S = 1 + 2 + 3 + ... + (n-1) + n می‌نویسیم. سپس دنباله را به صورت معکوس نیز می‌نویسیم: S = n + (n-1) + ... + 3 + 2 + 1. با جمع دو طرف معادله داریم: 2S = (n+1) + (n+1) + ... + (n+1) که n جمله دارد. پس 2S = n(n+1) و در نهایت S = n(n+1)/2.",
         "example": "مجموع ۱ + ۲ + … + ۱۰۰؟",
         "steps": [
          "n(n+۱)/۲.",
          "۱۰۰ × ۱۰۱ ÷ ۲ = ۵۰۵۰.",
          "✅ جواب: ۵۰۵۰"
         ]
        },
        {
         "title": "شمارش تعداد دکمه‌ها در آرایش‌های هندسی",
         "introText": "برای شمارش تعداد دکمه‌ها در آرایش‌های هندسی، ابتدا تعداد دکمه‌ها در هر ردیف را مشخص می‌کنیم. سپس با جمع تعداد دکمه‌ها در تمام ردیف‌ها، تعداد کل دکمه‌ها را به دست می‌آوریم. اگر تعداد دکمه‌ها در ردیف‌ها به صورت دنباله اعداد طبیعی باشد، می‌توان از فرمول مجموع اعداد طبیعی استفاده کرد.",
         "example": "در یک آرایش هندسی، در ردیف اول ۳ دکمه، در ردیف دوم ۵ دکمه و در ردیف سوم ۷ دکمه قرار دارد. تعداد کل دکمه‌ها را حساب کنید.",
         "steps": [
          "تعداد دکمه‌ها در ردیف اول ۳ است.",
          "تعداد دکمه‌ها در ردیف دوم ۵ است.",
          "تعداد دکمه‌ها در ردیف سوم ۷ است.",
          "تعداد کل دکمه‌ها را با جمع کردن ۳، ۵ و ۷ محاسبه می‌کنیم: ۳ + ۵ + ۷ = ۱۵.",
          "✅ جواب: 15"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "دکمه‌ها در هر ردیف",
            "labels": [
             "ردیف ۱",
             "ردیف ۲",
             "ردیف ۳"
            ],
            "values": [
             3.0,
             5.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "برابری تعداد دکمه‌های رنگی در آرایش هندسی",
         "introText": "برای یافتن تعداد دکمه‌های رنگی در آرایش هندسی، ابتدا تعداد کل دکمه‌ها را می‌شماریم. سپس با توجه به شکل و رنگ‌بندی دکمه‌ها، رابطه‌ای بین تعداد دکمه‌های هر رنگ برقرار می‌کنیم. اگر تعداد دکمه‌های رنگ‌های مختلف برابر باشد، می‌توان با تقسیم تعداد کل دکمه‌ها بر تعداد رنگ‌ها، تعداد دکمه‌های هر رنگ را به دست آورد.",
         "example": "در یک آرایش هندسی، ۲۴ دکمه وجود دارد که از ۴ رنگ مختلف تشکیل شده است. اگر تعداد دکمه‌های هر رنگ برابر باشد، تعداد دکمه‌های هر رنگ چقدر است؟",
         "steps": [
          "تعداد کل دکمه‌ها ۲۴ است.",
          "تعداد رنگ‌ها ۴ است.",
          "برای یافتن تعداد دکمه‌های هر رنگ، تعداد کل دکمه‌ها را بر تعداد رنگ‌ها تقسیم می‌کنیم: ۲۴ ÷ ۴ = ۶.",
          "بنابراین، تعداد دکمه‌های هر رنگ ۶ است.",
          "✅ جواب: 6"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد وترهای تشکیل شده از نقاط روی محیط دایره",
         "introText": "برای محاسبه تعداد وترهای تشکیل شده از n نقطه متمایز روی محیط دایره، ابتدا هر نقطه را به هر نقطه دیگر وصل می‌کنیم. تعداد کل وترها برابر تعداد ترکیب دو به دوی نقاط است که برابر n(n-1)/2 است. سپس اگر وترهایی که از اتصال نقاط مجاور به وجود می‌آید را جدا کنیم، تعداد وترهای غیرمجاور برابر n(n-3)/2 خواهد بود.",
         "example": "۵ نقطه روی دایره. چند وتر؟",
         "steps": [
          "هر وتر دو نقطه.",
          "C(۵،۲) = ۱۰.",
          "✅ جواب: ۱۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دایره با ۵ نقطه",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.309,
              0.951
             ],
             "C": [
              -0.809,
              0.588
             ],
             "D": [
              -0.809,
              -0.588
             ],
             "E": [
              0.309,
              -0.951
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 1.0
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "E"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "E"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "E"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "E"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "E"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مجموع جملات دنباله حسابی",
         "introText": "برای محاسبه مجموع n جمله اول دنباله حسابی که جمله اول آن a و قدر نسبت آن d است، از فرمول Sₙ = n/2 × [2a + (n-1)d] استفاده می‌کنیم. ابتدا جملات دنباله را به صورت a, a+d, a+2d, ..., a+(n-1)d می‌نویسیم. سپس مجموع را با استفاده از فرمول بالا محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "مجموع ۱۰ جمله اول ۳ ، ۷ ، ۱۱ ، ...",
         "steps": [
          "a = ۳ ، d = ۴.",
          "S = ۱۰/۲ × (۲×۳ + ۹×۴) = ۵ × ۴۲.",
          "✅ جواب: ۲۱۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "aₙ = ۴n − ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "4*x-1",
              "from": 0.0,
              "to": 10.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               3.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               7.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               11.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               15.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               19.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               6.0,
               23.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               7.0,
               27.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               8.0,
               31.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               9.0,
               35.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               10.0,
               39.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             11.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             42.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مسائل مربوط به مجموع جملات دنباله حسابی",
         "introText": "1. شناسایی جملات اول (a1) و آخر (an) دنباله و تعداد جملات (n).\n2. استفاده از فرمول مجموع دنباله حسابی: Sn = n/2 * (a1 + an).\n3. اگر جمله آخر مشخص نیست، با استفاده از فرمول جمله nام: an = a1 + (n-1)d مقدار آن را بیابید.\n4. جایگذاری مقادیر در فرمول مجموع و حل معادله برای یافتن n یا مجموع.",
         "example": "S₈ با a = ۲ و d = ۳؟",
         "steps": [
          "S = ۸/۲ × (۴ + ۷×۳) = ۴ × ۲۵.",
          "✅ جواب: ۱۰۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "aₙ = ۳n − ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x-1",
              "from": 0.0,
              "to": 8.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               5.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               8.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               11.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               14.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               6.0,
               17.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               7.0,
               20.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               8.0,
               23.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             9.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             26.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مجموع جمله‌های دنباله‌های حسابی و هندسی (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مجموع جملات اول دنباله هندسی",
         "introText": "1. دنباله هندسی را به صورت a, aq, aq², ..., aqⁿ⁻¹ در نظر می‌گیریم.\n2. مجموع n جمله اول دنباله را Sₙ می‌نامیم.\n3. رابطه Sₙ = a + aq + aq² + ... + aqⁿ⁻¹ را می‌نویسیم.\n4. طرفین رابطه را در q ضرب می‌کنیم تا qSₙ = aq + aq² + ... + aqⁿ حاصل شود.\n5. دو رابطه را از هم کم می‌کنیم: Sₙ - qSₙ = a - aqⁿ\n6. Sₙ(1 - q) = a(1 - qⁿ)\n7. در نهایت فرمول مجموع را به صورت Sₙ = a(1 - qⁿ) / (1 - q) به دست می‌آوریم.\n8. مقدار a، q و n را در فرمول جایگذاری و مقدار مجموع را محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "مجموع ۵ جمله اول دنباله هندسی با a = 3 و q = 2 را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا مقدار n را مشخص می‌کنیم که برابر با 5 است.",
          "سپس فرمول مجموع را به صورت Sₙ = a(1 - qⁿ) / (1 - q) می‌نویسیم.",
          "حالا a = 3 و q = 2 و n = 5 را در فرمول جایگذاری می‌کنیم: S₅ = 3(1 - 2⁵) / (1 - 2).",
          "محاسبه می‌کنیم: 2⁵ = 32، پس S₅ = 3(1 - 32) / (-1).",
          "این برابر است با S₅ = 3(-31) / (-1) = 93.",
          "✅ جواب: 93"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "دنبالهٔ هندسی",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴",
             "۵"
            ],
            "values": [
             3.0,
             6.0,
             12.0,
             24.0,
             48.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مجموع فاصله‌های برخورد توپ با زمین در حرکت متوالی",
         "introText": "1. ارتفاع اولیه توپ را a می‌نامیم.\n2. نسبت کاهش ارتفاع پس از هر برخورد را q فرض می‌کنیم.\n3. ارتفاع برخوردهای متوالی به صورت دنباله هندسی است: a, aq, aq², ...\n4. فاصله طی شده بین برخوردها برابر مجموع دو برابر ارتفاع‌های سقوط و جهش است.\n5. مجموع کل فاصله‌ها تا برخورد nام برابر مجموع جملات دنباله هندسی با ضریب مناسب است.\n6. از فرمول مجموع دنباله هندسی برای محاسبه استفاده می‌کنیم.\n7. مقدار نهایی را با جایگذاری اعداد داده شده محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "در یک مسابقه تعداد زیادی توپ روی یک خط مستقیم و هر یک به فاصله 3 متر از هم قرار دارند. فاصله توپ اول تا سبد نیز 3 متر است. دونده‌ای باید از کنار سبد شروع کرده توپ اول را بردارد و آن را تا سبد حمل کند و به سبد بیندازد، سپس به طرف توپ بعدی بدود و آن را بردارد و به داخل سبد بیندازد و این کار را ادامه دهد. اگر این دونده در پایان 918 متر دویده باشد، حساب کنید او جمعاً چند توپ در سبد انداخته است؟",
         "steps": [
          "فاصله طی شده برای برداشتن توپ اول و قرار دادن آن در سبد برابر 3 + 3 = 6 متر است.",
          "برای توپ دوم باید 12 متر و برای توپ سوم 18 متر طی شود و به همین ترتیب فاصله‌ها به صورت 6, 12, 18, ... است.",
          "این فاصله‌ها یک دنباله حسابی با جمله اول a = 6 و قدر نسبت d = 6 است.",
          "مجموع کل مسافت طی شده برابر 918 متر است.",
          "فرمول مجموع دنباله حسابی: S = n/2 * (2a + (n-1)d) را داریم.",
          "جایگذاری مقادیر: 918 = n/2 * (2*6 + (n-1)*6) = n/2 * (12 + 6n - 6) = n/2 * (6 + 6n) = 3n(n+1). معادله: 3n(n+1) = 918 => n(n+1) = 306. حل معادله درجه دو: n² + n - 306 = 0. با حل معادله، n = 17 (مقدار مثبت). بنابراین تعداد توپ‌های انداخته شده 17 عدد است.",
          "✅ جواب: ۱۷ توپ"
         ]
        },
        {
         "title": "مجموع دنباله‌های حسابی",
         "introText": "برای یافتن مجموع n جمله اول دنباله حسابی، ابتدا فرمول جمله کلی دنباله را پیدا می‌کنیم. سپس با استفاده از فرمول مجموع دنباله حسابی Sₙ = n/2 * (a₁ + aₙ) یا فرمول جایگزین، مجموع را محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "مجموع ۱ + ۳ + ۵ + … + ۱۹؟",
         "steps": [
          "۱۰ جمله.",
          "S = ۱۰/۲ × (۱ + ۱۹) = ۱۰۰.",
          "✅ جواب: ۱۰۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "aₙ = ۲n − ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x-1",
              "from": 0.0,
              "to": 10.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               1.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               3.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               5.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               7.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               9.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               6.0,
               11.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               7.0,
               13.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               8.0,
               15.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               9.0,
               17.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               10.0,
               19.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             11.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             22.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مجموع جملات دنباله‌های خاص با فرمول کلی",
         "introText": "برای دنباله‌هایی که به صورت توانی تعریف شده‌اند، ابتدا مجموع جملات را به صورت عبارت جبری می‌نویسیم. سپس با استفاده از فرمول مجموع دنباله هندسی یا فرمول‌های مرتبط، مجموع را به دست می‌آوریم. در نهایت با جایگذاری مقادیر داده شده، مقدار نهایی را محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "مجموع n عدد فرد اول؟",
         "steps": [
          "Sₙ = n².",
          "n = ۱۰: ۱۰۰.",
          "✅ جواب: n² (برای ۱۰ جمله ۱۰۰)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "aₙ = ۲n − ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x-1",
              "from": 0.0,
              "to": 7.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               1.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               3.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               5.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               7.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               9.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               6.0,
               11.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               7.0,
               13.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             8.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             16.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع جملات دنباله با شرایط خاص و بررسی نسبت‌ها",
         "introText": "ابتدا جملات دنباله را به دو دسته جملات فرد و زوج تقسیم می‌کنیم. مجموع هر دسته را جداگانه محاسبه کرده و سپس نسبت مجموع‌ها را تعیین می‌کنیم. برای این کار از فرمول‌های مجموع دنباله حسابی استفاده می‌کنیم و با توجه به تعداد جملات هر دسته، مقدار مجموع را به دست می‌آوریم.",
         "example": "aₙ = ۲n + ۱. مجموع ۱۰ جمله؟",
         "steps": [
          "a₁ = ۳ و a₁₀ = ۲۱.",
          "S = ۱۰/۲ × (۳ + ۲۱) = ۱۲۰.",
          "✅ جواب: ۱۲۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "aₙ = ۲n + ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x+1",
              "from": 0.0,
              "to": 10.5,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               3.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               5.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               7.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               9.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               11.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               6.0,
               13.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               7.0,
               15.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               8.0,
               17.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               9.0,
               19.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               10.0,
               21.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             11.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             24.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "معادله‌های درجه دوم (۱)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "حل معادلات درجه دوم",
         "introText": "1. معادله درجه دوم را به صورت ax² + bx + c = 0 بنویسید.\n2. ضرایب a، b و c را مشخص کنید.\n3. مقدار دلتا را با فرمول Δ = b² - 4ac محاسبه کنید.\n4. اگر Δ ≥ 0 باشد، ریشه‌ها با فرمول x = (-b ± √Δ) / 2a محاسبه می‌شوند.\n5. اگر Δ < 0 باشد، معادله ریشه حقیقی ندارد.\n6. جواب‌های به دست آمده را بررسی و در صورت نیاز ساده کنید.",
         "example": "x² − ۷x + ۱۲ = ۰.",
         "steps": [
          "(x−۳)(x−۴).",
          "✅ جواب: ۳ یا ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "معادله درجه دوم",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               8.0
              ],
              "text": "ax² + bx + c = 0"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثال معادله درجه دوم",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               8.0
              ],
              "text": "x² − ۷x + ۱۲ = ۰"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قدم ۱: تجزیه معادله",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               8.0
              ],
              "text": "(x−۳)(x−۴)"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن ریشه دوم معادله درجه دوم با داشتن یک ریشه",
         "introText": "1. معادله درجه دوم را به صورت ax² + bx + c = 0 بنویسید.\n2. ریشه داده شده را در معادله جایگذاری کنید تا معادله‌ای درباره ضریب مجهول (مثلاً m) به دست آید.\n3. مقدار ضریب مجهول را پیدا کنید.\n4. معادله را با مقدار ضریب معلوم شده بازنویسی کنید.\n5. با استفاده از فرمول کلی یا تجزیه، ریشه دوم را بیابید.",
         "example": "x = ۲ ریشهٔ x² − ۵x + ۶ است. ریشهٔ دیگر؟",
         "steps": [
          "حاصل ضرب ریشه‌ها ۶.",
          "۶ ÷ ۲ = ۳.",
          "✅ جواب: ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² − ۵x + ۶",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-5*x+6",
              "from": 0.0,
              "to": 5.0,
              "marks": [
               "roots",
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = x² − ۵x + ۶"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رابطه بین ضرایب و ریشه‌های معادله درجه دوم",
         "introText": "برای معادله درجه دوم به شکل ax² + bx + c = 0، ریشه‌ها را x₁ و x₂ فرض می‌کنیم. جمع ریشه‌ها برابر است با S = x₁ + x₂ = -b/a و حاصل ضرب ریشه‌ها برابر است با P = x₁ * x₂ = c/a. برای یافتن ریشه‌ها می‌توان از فرمول کلی استفاده کرد و سپس با جایگذاری در روابط بالا، صحت روابط را بررسی کرد.",
         "example": "x² − ۵x + ۶ = ۰: مجموع و حاصل ضرب ریشه‌ها؟",
         "steps": [
          "S = −b/a = ۵.",
          "P = c/a = ۶.",
          "✅ جواب: ۵ و ۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "معادله درجه دوم",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               2.0
              ],
              "text": "ax² + bx + c = 0"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               1.0
              ],
              "text": "S = x₁ + x₂ = -b/a"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               0.0
              ],
              "text": "P = x₁ * x₂ = c/a"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشکیل معادله درجه دوم از ریشه‌ها",
         "introText": "برای تشکیل معادله درجه دوم با ریشه‌های α و β، از رابطه کلی معادله x² - Sx + P = 0 استفاده می‌کنیم که در آن S برابر جمع ریشه‌ها (α + β) و P برابر ضرب ریشه‌ها (αβ) است. ابتدا جمع و ضرب ریشه‌ها را محاسبه کرده، سپس معادله را به صورت x² - Sx + P = 0 می‌نویسیم.",
         "example": "معادله درجه دومی را تشکیل دهید که ریشه‌های آن 4 و 5 باشند.",
         "steps": [
          "جمع ریشه‌ها را محاسبه می‌کنیم: S = 4 + 5 = 9.",
          "ضرب ریشه‌ها را محاسبه می‌کنیم: P = 4 × 5 = 20.",
          "معادله را به صورت x² - Sx + P = 0 می‌نویسیم: x² - 9x + 20 = 0.",
          "✅ جواب: x² - 9x + 20 = 0"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "جمع ریشه‌ها",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.0,
               2.0
              ],
              "text": "S = 4 + 5 = 9"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص معادله درجه دوم از ریشه‌ها با استفاده از روابط جمع و ضرب",
         "introText": "اگر ریشه‌های معادله درجه دوم α و β باشند، معادله به صورت x² - Sx + P = 0 نوشته می‌شود که در آن S = α + β و P = αβ است. با داشتن ریشه‌ها، ابتدا جمع و ضرب آن‌ها را محاسبه کرده و سپس معادله را تشکیل می‌دهیم.",
         "example": "ریشه‌های یک معادله درجه دوم برابر با ۳ و ۵ هستند. معادله را با استفاده از روابط جمع و ضرب ریشه‌ها بنویسید.",
         "steps": [
          "جمع ریشه‌ها را محاسبه می‌کنیم: S = ۳ + ۵ = ۸.",
          "ضرب ریشه‌ها را محاسبه می‌کنیم: P = ۳ × ۵ = ۱۵.",
          "معادله درجه دوم را با استفاده از S و P می‌نویسیم: x² - ۸x + ۱۵ = ۰.",
          "✅ جواب: x² - 8x + 15 = 0"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(x − ۳)(x − ۵)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-8*x+15",
              "from": 1.0,
              "to": 7.0,
              "marks": [
               "roots",
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = x² − ۸x + ۱۵"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -3.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل مسئله هندسی با استفاده از معادله درجه دوم",
         "introText": "برای حل مسئله هندسی که طول و عرض مستطیل مجهول است و محیط و مساحت داده شده، ابتدا با فرض طول و عرض به ترتیب x₁ و x₂، معادلات مربوط به محیط و مساحت را می‌نویسیم. سپس با استفاده از روابط جمع و ضرب ریشه‌ها، معادله درجه دوم را تشکیل داده و حل می‌کنیم تا طول و عرض مستطیل را بیابیم.",
         "example": "مستطیلی محیط ۲۰ و مساحت ۲۴. اضلاع؟",
         "steps": [
          "x + y = ۱۰ و xy = ۲۴.",
          "t² − ۱۰t + ۲۴ = ۰.",
          "t = ۴ ، ۶.",
          "✅ جواب: ۴ و ۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۴ × ۶",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "h": 4.0,
              "labels": {
               "AB": "؟",
               "BC": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "معادله‌های درجه دوم (۲)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "یافتن صفرهای تابع چندجمله‌ای",
         "introText": "1. معادله f(x) = 0 را بنویسید.\n2. اگر تابع چندجمله‌ای است، معادله را به صورت چندجمله‌ای بنویسید.\n3. معادله را حل کنید تا مقادیر x که تابع صفر می‌شود را بیابید.\n4. این مقادیر x همان صفرهای تابع هستند.\n5. برای تایید، می‌توانید نمودار تابع را رسم کنید و نقاطی که نمودار محور x را قطع می‌کند، صفرهای تابع هستند.",
         "example": "صفرهای f(x) = x³ − x؟",
         "steps": [
          "x(x² − ۱) = x(x−۱)(x+۱).",
          "✅ جواب: ۰ ، ۱ ، −۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = x³ − x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3-x",
              "from": -1.6,
              "to": 1.6,
              "marks": [
               "roots"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = x³ − x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -3.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار سهمی و تحلیل صفرهای تابع",
         "introText": "1. معادله تابع درجه دوم را بنویسید.\n2. نمودار سهمی تابع را رسم کنید.\n3. نقاطی که نمودار محور x را قطع می‌کند، صفرهای تابع هستند.\n4. محل تلاقی نمودار با محور طول‌ها (محور y) را مشخص کنید.\n5. با توجه به نمودار، صفرهای تابع را تعیین کنید.",
         "example": "صفرهای y = x² − ۴x + ۳؟",
         "steps": [
          "(x−۱)(x−۳).",
          "✅ جواب: ۱ و ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "صفرهای تابع",
            "min": -1.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": 1.0,
              "label": "۱",
              "open": false
             },
             {
              "at": 3.0,
              "label": "۳",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 1.0,
              "to": 3.0,
              "label": "از ۱ به ۳"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": -1.0,
              "to": 1.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[-1, 1]"
             },
             {
              "from": 1.0,
              "to": 3.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[1, 3)"
             },
             {
              "from": 3.0,
              "to": 5.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[3, 5)"
             },
             {
              "from": 3.0,
              "to": null
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار سهمی‌های مختلف و تحلیل جواب معادلات",
         "introText": "1. توابع داده شده را به صورت چندجمله‌ای درجه دوم بنویسید.\n2. نمودار هر تابع را رسم کنید.\n3. نقاطی که هر نمودار محور x را قطع می‌کند، صفرهای تابع مربوطه هستند.\n4. با مقایسه نمودارها، تعداد و مقدار صفرهای هر تابع را تعیین کنید.\n5. نتیجه‌گیری درباره جواب‌های معادلات f(x) = 0 و g(x) = 0 انجام دهید.",
         "example": "x² = x + ۲ را نموداری حل کنید.",
         "steps": [
          "x² − x − ۲ = ۰ → (x−۲)(x+۱).",
          "✅ جواب: ۲ و −۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² = x + ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -2.5,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x²"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+2",
              "from": -2.5,
              "to": 3.0,
              "color": "red",
              "label": "y = x + ۲"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               -1.0,
               1.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               4.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن ضابطه تابع درجه دوم با استفاده از صفرهای تابع",
         "introText": "1. فرض کنید تابع درجه دوم به صورت f(x) = ax² + bx + c باشد.\n2. صفرهای تابع را x' و x'' در نظر بگیرید.\n3. تابع را به صورت ضرب دو عامل (x - x')(x - x'') بنویسید: f(x) = a(x - x')(x - x'').\n4. با گسترش ضرب دو جمله‌ای، رابطه بین a، b و c را بیابید.\n5. با استفاده از شرایط داده شده (مثلاً نقاطی که تابع از آنها عبور می‌کند یا مقادیر تابع در نقاط خاص)، مقدار a را تعیین کنید.\n6. ضریب‌های b و c را با استفاده از روابط بین a، b و c محاسبه کنید.\n7. ضابطه کامل تابع را بنویسید.",
         "example": "اگر x = -1 یک ریشه معادله x² - mx - 7 = 0 باشد، ریشه دیگر کدام است؟",
         "steps": [
          "جایگذاری x = -1 در معادله: (-1)² - m(-1) - 7 = 0",
          "محاسبه: 1 + m - 7 = 0",
          "حل برای m: m - 6 = 0 ⇒ m = 6",
          "معادله کامل: x² - 6x - 7 = 0",
          "دلتا: Δ = (-6)² - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64",
          "ریشه‌ها: x = (6 ± 8)/2 = ۷ یا −۱ (که داده شده است).",
          "✅ جواب: ریشه‌ی دیگر ۷ است"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² − mx − ۷ با ریشهٔ −۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-6*x-7",
              "from": -2.0,
              "to": 8.0,
              "marks": [
               "roots",
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = x² − ۶x − ۷"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -17.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل ویژگی‌های نمودار سهمی با معادله کلی",
         "introText": "1. معادله سهمی به صورت کلی f(x) = ax² + bx + c نوشته می‌شود.\n2. تعداد ریشه‌ها با توجه به محل تقاطع نمودار با محور x مشخص می‌شود (دو ریشه متمایز، یک ریشه مضاعف، یا بدون ریشه).\n3. علامت a تعیین‌کننده جهت باز شدن سهمی است (a>0 باز به بالا، a<0 باز به پایین).\n4. علامت b و c و رابطه بین آنها و a را بررسی می‌کنیم تا ویژگی‌های نمودار مانند محل رأس و علامت ریشه‌ها را تعیین کنیم.\n5. با توجه به نمودار، ویژگی‌های خواسته شده مانند تعداد ریشه‌ها، علامت a، b، c را مشخص می‌کنیم.",
         "example": "y = ۲x² − ۴x + ۱: رأس؟",
         "steps": [
          "x = −b/۲a = ۴/۴ = ۱.",
          "y = ۲ − ۴ + ۱ = −۱.",
          "✅ جواب: (۱ ، −۱)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار سهمی",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x^2-4*x+1",
              "from": -1.0,
              "to": 5.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "label": "y = ۲x² − ۴x + ۱"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محل رأس سهمی",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x^2-4*x+1",
              "from": -1.0,
              "to": 5.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "label": "y = ۲x² − ۴x + ۱"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               -1.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محل رأس سهمی",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x^2-4*x+1",
              "from": -1.0,
              "to": 5.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "label": "y = ۲x² − ۴x + ۱"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               -1.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول ویژگی‌های نمودار سهمی با توجه به معادله",
         "introText": "1. برای هر نمودار سهمی، تعداد صفرهای تابع (ریشه‌ها) را مشخص کنید.\n2. علامت ضریب a را تعیین کنید تا جهت باز شدن سهمی مشخص شود.\n3. علامت b و c را بررسی کنید.\n4. با توجه به رابطه بین a، b و c و تعداد ریشه‌ها، جدول ویژگی‌ها را کامل کنید.\n5. از استدلال‌های مربوط به محل تقاطع نمودار با محور x و محور y استفاده کنید.",
         "example": "y = x² − ۶x + ۵: رأس و صفرها؟",
         "steps": [
          "x = ۳ ، y = ۹ − ۱۸ + ۵ = −۴.",
          "(x−۱)(x−۵).",
          "✅ جواب: رأس (۳ ، −۴) ؛ صفرها ۱ و ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = x² − ۶x + ۵",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-6*x+5",
              "from": -1.0,
              "to": 7.0,
              "marks": [
               "vertex",
               "roots"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = x² − ۶x + ۵"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -5.0,
             12.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "معادله‌های درجه دوم (۳)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "یافتن صفرهای چندجمله‌ای با استفاده از تقسیم و تجزیه",
         "introText": "برای یافتن صفرهای تابع چندجمله‌ای ابتدا بررسی می‌کنیم که آیا عدد مشخصی صفر تابع است یا خیر. سپس تابع را بر عامل (x - مقدار صفر فرضی) تقسیم می‌کنیم تا عامل دیگر را بیابیم. با تجزیه تابع به صورت حاصل‌ضرب دو چندجمله‌ای، معادله صفر می‌شود. سپس هر عامل را مساوی صفر قرار داده و مقادیر x را به دست می‌آوریم.",
         "example": "صفرهای x³ − ۶x² + ۱۱x − ۶؟",
         "steps": [
          "x = ۱: ۱ − ۶ + ۱۱ − ۶ = ۰ ✓.",
          "تقسیم: (x−۱)(x² − ۵x + ۶).",
          "(x−۲)(x−۳).",
          "✅ جواب: ۱ ، ۲ ، ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x³ − ۶x² + ۱۱x − ۶",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3-6*x^2+11*x-6",
              "from": 0.2,
              "to": 3.8,
              "marks": [
               "roots"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -3.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن صفرهای تابع با استفاده از تغییر متغیر",
         "introText": "برای یافتن صفرهای تابعی که درجه آن بالاتر است، ابتدا با یک تغییر متغیر مناسب، معادله را به معادله درجه دوم تبدیل می‌کنیم. سپس معادله درجه دوم را حل می‌کنیم و مقادیر متغیر جدید را به دست می‌آوریم. در نهایت با بازگرداندن تغییر متغیر، مقادیر x را می‌یابیم. مقادیر نامعتبر که باعث منفی شدن توان‌های ریشه‌ای می‌شوند، حذف می‌گردند.",
         "example": "x⁴ − ۵x² + ۴ = ۰.",
         "steps": [
          "t = x²: t² − ۵t + ۴ = ۰.",
          "t = ۱ یا ۴.",
          "x = ±۱ یا ±۲.",
          "✅ جواب: ±۱ و ±۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x⁴ − ۵x² + ۴",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^4-5*x^2+4",
              "from": -2.5,
              "to": 2.5,
              "marks": [
               "roots"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -3.0,
             12.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادلات با استفاده از روش هندسی (نموداری)",
         "introText": "۱. معادله را به صورت دو تابع جداگانه تعریف کنید، به طوری که هر طرف معادله یک تابع باشد.\n۲. نمودار هر دو تابع را رسم کنید.\n۳. نقاط تلاقی نمودارها را پیدا کنید؛ این نقاط مقادیر x هستند که جواب معادله می‌باشند.\n۴. طول نقاط تلاقی نمودارها تعداد جواب‌های معادله را نشان می‌دهد و مقدار دقیق یا تقریبی جواب‌ها از این نقاط قابل استخراج است.",
         "example": "x² = x + ۲ را نموداری بررسی کنید.",
         "steps": [
          "نمودار y = x² و y = x + ۲.",
          "برخورد در x = −۱ و ۲.",
          "✅ جواب: −۱ و ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² = x + ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -2.5,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x²"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+2",
              "from": -2.5,
              "to": 3.0,
              "color": "red",
              "label": "y = x + ۲"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               -1.0,
               1.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               4.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن معادله درجه دوم با شرایط ریشه‌ها",
         "introText": "1. فرض کنید معادله درجه دوم به شکل ax² + bx + c = 0 باشد.\n2. با توجه به ریشه‌های داده شده (مثلاً ریشه‌ها 1/3 و 2/3)، از رابطه ریشه‌ها و ضرایب معادله استفاده کنید: اگر ریشه‌ها α و β باشند، آنگاه معادله به صورت a(x - α)(x - β) = 0 نوشته می‌شود.\n3. معادله را باز کنید و به شکل استاندارد ax² + bx + c = 0 برسانید.\n4. اگر شرطی مانند برابر بودن ریشه‌ها داده شده باشد، از رابطه دلتا = 0 استفاده کنید و ضرایب را تعیین کنید.",
         "example": "معادله‌ای با ریشه‌های ۲ و ۳.",
         "steps": [
          "S = ۵ و P = ۶.",
          "x² − Sx + P.",
          "✅ جواب: x² − ۵x + ۶ = ۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(x − ۲)(x − ۳)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-5*x+6",
              "from": 0.0,
              "to": 5.0,
              "marks": [
               "roots",
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = x² − ۵x + ۶"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص ضابطه تابع درجه دوم از نمودار سهمی",
         "introText": "1. از نمودار سهمی، نقاط صفر تابع (محل برخورد نمودار با محور x) را مشخص کنید.\n2. با توجه به صفرهای تابع، معادله را به صورت P(x) = a(x - x1)(x - x2) بنویسید.\n3. برای تعیین ضریب a، یک نقطه دیگر از نمودار را انتخاب کنید و مقدار تابع را در آن نقطه جایگذاری کنید.\n4. مقدار a را محاسبه کنید و ضابطه کامل تابع را بنویسید.",
         "example": "سهمی با رأس (۰،۰) از (۱،۲) می‌گذرد. ضابطه؟",
         "steps": [
          "y = ax².",
          "۲ = a × ۱.",
          "✅ جواب: y = ۲x²"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "سهمی با رأس مبدأ",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x^2",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲x²"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مدل‌سازی حرکت توپ با تابع درجه دوم",
         "introText": "1. تابع ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی را به صورت h(x) = ax² + bx + c مدل کنید.\n2. از شرایط مسئله (مثلاً نقطه شروع، نقطه برخورد با زمین) برای تعیین ضرایب استفاده کنید.\n3. با جایگذاری مقادیر خاص (مثلاً h(x) = 0 برای برخورد با زمین) نقاط برخورد را بیابید.\n4. برای یافتن بیشینه ارتفاع، از مشتق تابع استفاده کنید و مقدار x مربوط به بیشینه را پیدا کنید.\n5. مقدار h(x) در آن نقطه بیشینه ارتفاع است.",
         "example": "ارتفاع توپ h = −۵t² + ۲۰t. بیشینه ارتفاع؟",
         "steps": [
          "t = ۲۰/۱۰ = ۲.",
          "h = −۲۰ + ۴۰ = ۲۰.",
          "✅ جواب: ۲۰ متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "h = −۵t² + ۲۰t",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "-5*x^2+20*x",
              "from": 0.0,
              "to": 4.0,
              "marks": [
               "vertex",
               "roots"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "h(t)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             25.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "معادله‌های درجه دوم (۴)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "یافتن صفرهای توابع چندجمله‌ای",
         "introText": "1. تابع داده شده را برابر صفر قرار دهید: f(x) = 0.\n2. اگر تابع درجه چهار یا بالاتر است، سعی کنید با روش‌هایی مانند تجزیه، استفاده از فرمول‌ها یا آزمون ریشه‌های ممکن، معادله را حل کنید.\n3. صفرهای حقیقی تابع را بیابید.\n4. در صورت نیاز، از روش‌های عددی یا تقریب استفاده کنید.",
         "example": "صفرهای x³ − ۴x؟",
         "steps": [
          "x(x² − ۴).",
          "✅ جواب: ۰ و ±۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x³ − ۴x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3-4*x",
              "from": -2.5,
              "to": 2.5,
              "marks": [
               "roots"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -8.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادلات چندجمله‌ای درجه بالا",
         "introText": "1. معادله داده شده را به شکل استاندارد بنویسید.\n2. اگر ممکن است، معادله را تجزیه کنید یا از فرمول‌های خاص استفاده کنید.\n3. ریشه‌های معادله را بیابید.\n4. در صورت وجود کسر یا توان‌های کسری، معادله را به گونه‌ای ساده کنید که قابل حل باشد.",
         "example": "x³ − ۷x + ۶ = ۰.",
         "steps": [
          "x = ۱: ۱ − ۷ + ۶ = ۰ ✓.",
          "(x−۱)(x² + x − ۶) = (x−۱)(x+۳)(x−۲).",
          "✅ جواب: ۱ ، ۲ ، −۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x³ − ۷x + ۶",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3-7*x+6",
              "from": -3.5,
              "to": 3.0,
              "marks": [
               "roots"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -10.0,
             16.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین تعداد و مقدار تقریبی ریشه‌های معادله درجه سوم با استفاده از نمودار",
         "introText": "1. معادله داده شده را به صورت تابع f(x) تعریف کنید.\n2. نمودار تابع را رسم یا بررسی کنید.\n3. نقاطی که نمودار محور x را قطع می‌کند، ریشه‌های معادله هستند.\n4. تعداد ریشه‌ها برابر تعداد نقاط تقاطع نمودار با محور x است.\n5. مقدار تقریبی ریشه‌ها برابر مقادیر x در نقاط تقاطع است.",
         "example": "x = ۲ ریشهٔ x² − mx − ۶ = ۰. m و ریشهٔ دیگر؟",
         "steps": [
          "۴ − ۲m − ۶ = ۰ → m = −۱.",
          "ضرب ریشه‌ها −۶: دیگری −۳.",
          "✅ جواب: m = −۱ ؛ ریشهٔ دیگر −۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² − mx − ۶ با ریشهٔ ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2+x-6",
              "from": -4.0,
              "to": 3.0,
              "marks": [
               "roots",
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = x² + x − ۶"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -8.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل نمودار تابع درجه دوم و تعیین صفرها و ضابطه تابع",
         "introText": "1. نمودار سهمی داده شده را بررسی کنید.\n2. رأس سهمی را مشخص کنید (نقطه حداقل یا حداکثر).\n3. با توجه به جهت باز شدن سهمی (بالا یا پایین) ضریب a را تعیین کنید.\n4. نقاطی که نمودار محور x را قطع می‌کند، صفرهای تابع هستند.\n5. با استفاده از رأس و صفرها، ضابطه تابع را به صورت f(x) = ax² + bx + c بیابید.",
         "example": "سهمی‌ای محور x را در نقطه‌های x = 1 و x = 5 قطع می‌کند و رأس آن (3, −4) است. ضابطه‌ی تابع را بنویسید.",
         "steps": [
          "چون صفرها ۱ و ۵ هستند، ضابطه به شکل y = a(x − 1)(x − 5) است.",
          "رأس روی محور تقارن، یعنی x = 3 است. نقطه‌ی (3, −4) را قرار می‌دهیم: a(3 − 1)(3 − 5) = −4.",
          "محاسبه می‌کنیم: a × 2 × (−2) = −4، پس −4a = −4 و a = 1.",
          "بسط می‌دهیم: (x − 1)(x − 5) = x² − 6x + 5. برای وارسی: در x = 3 مقدار 9 − 18 + 5 = −4 است.",
          "✅ جواب: y = x² − 6x + 5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "رأس (۳ ، −۴)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-6*x+5",
              "from": -1.0,
              "to": 7.0,
              "marks": [
               "roots",
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = x² − ۶x + ۵"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             14.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه عرض نوار بتونی اطراف استخر مستطیل شکل با داده‌های طول، عرض و مساحت",
         "introText": "1. طول و عرض استخر را به ترتیب L و W در نظر بگیرید.\n2. عرض نوار بتونی را x فرض کنید.\n3. طول و عرض کل مستطیل شامل نوار بتونی برابر L + 2x و W + 2x است.\n4. مساحت کل مستطیل برابر (L + 2x)(W + 2x) است.\n5. مساحت نوار بتونی برابر مساحت کل منهای مساحت استخر است.\n6. معادله (L + 2x)(W + 2x) - L*W = مساحت نوار بتونی را حل کنید تا x را بیابید.",
         "example": "استخری ۱۰×۶ با نوار بتنی به عرض x اطرافش؛ مساحت کل ۱۱۲. x؟",
         "steps": [
          "(۱۰ + ۲x)(۶ + ۲x) = ۱۱۲.",
          "۶۰ + ۳۲x + ۴x² = ۱۱۲ ← ۴x² + ۳۲x − ۵۲ = ۰ ← x² + ۸x − ۱۳ = ۰.",
          "x = (−۸ + √(۶۴ + ۵۲))/۲ = (−۸ + ۱۰٫۷۷)/۲ ≈ ۱٫۴.",
          "✅ جواب: حدود ۱٫۴ متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "استخر و نوار بتنی",
            "axes": false,
            "points": {
             "P": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "Q": [
              10.0,
              0.0
             ],
             "R": [
              10.0,
              6.0
             ],
             "S": [
              0.0,
              6.0
             ],
             "A": [
              -1.4,
              -1.4
             ],
             "B": [
              11.4,
              -1.4
             ],
             "C": [
              11.4,
              7.4
             ],
             "D": [
              -1.4,
              7.4
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "P",
               "Q",
               "R",
               "S"
              ],
              "color": "blue"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول کاشی با داده‌های نسبت طول به عرض، مساحت دیوار و تعداد کاشی مصرفی",
         "introText": "1. طول کاشی را x و عرض آن را y فرض کنید.\n2. نسبت طول به عرض داده شده است، مثلاً طول چهار برابر عرض: x = 4y.\n3. مساحت هر کاشی برابر x*y است.\n4. تعداد کاشی مصرف شده ضربدر مساحت هر کاشی برابر مساحت کل دیوار است.\n5. معادله تعداد * مساحت کاشی = مساحت دیوار را بنویسید.\n6. با جایگذاری نسبت طول به عرض، معادله را حل کنید تا طول کاشی را بیابید.",
         "example": "دیواری ۱۲ متر مربع با ۴۸ کاشی مربعی پوشیده شد. ضلع هر کاشی؟",
         "steps": [
          "مساحت هر کاشی ۱۲ ÷ ۴۸ = ۰٫۲۵.",
          "ضلع = √۰٫۲۵ = ۰٫۵.",
          "✅ جواب: ۰٫۵ متر"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "معادله‌های گویا و گنگ (۱)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "حل معادلات گویا در مسائل درصدی",
         "introText": "1. تعریف متغیر برای مقدار مجهول (مثلاً مقدار نمک اضافه شده x). 2. نوشتن نسبت درصد نمک به کل محلول به صورت کسر گویا. 3. برقراری معادله بر اساس درصد مورد نظر (مثلاً 7 درصد). 4. ضرب طرفین معادله در کوچک‌ترین مضرب مشترک مخرج‌ها برای حذف کسرها. 5. حل معادله خطی به دست آمده برای x. 6. نتیجه‌گیری و تفسیر مقدار x به دست آمده.",
         "example": "قیمتی ۱۰٪ زیاد و بعد ۱۰٪ کم شد. قیمت نهایی از ۱۰۰ ؟",
         "steps": [
          "۱۰۰ × ۱٫۱ = ۱۱۰.",
          "۱۱۰ × ۰٫۹ = ۹۹.",
          "✅ جواب: ۹۹"
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادلات گویا",
         "introText": "۱. تعیین کوچک‌ترین مضرب مشترک مخرج کسرها. ۲. ضرب طرفین معادله در کوچک‌ترین مضرب مشترک مخرج‌ها برای حذف مخرج‌ها. ۳. ساده‌سازی و تبدیل معادله به معادله چندجمله‌ای. ۴. حل معادله چندجمله‌ای به دست آمده. ۵. بررسی جواب‌ها و حذف جواب‌هایی که مخرج‌ها را صفر می‌کنند (جواب‌های نامعتبر).",
         "example": "معادلهٔ ۶/x = ۷ + (x − ۳)/(x + ۱) را حل کنید.",
         "steps": [
          "دو طرف را در x(x + ۱) ضرب می‌کنیم (x ≠ ۰ و x ≠ −۱): ۶(x + ۱) = ۷x(x + ۱) + (x − ۳)x.",
          "باز می‌کنیم: ۶x + ۶ = ۷x² + ۷x + x² − ۳x = ۸x² + ۴x.",
          "۸x² − ۲x − ۶ = ۰ ⟹ ۴x² − x − ۳ = ۰ ⟹ (x − ۱)(۴x + ۳) = ۰.",
          "هر دو جواب مخرج را صفر نمی‌کنند.",
          "✅ جواب: x = ۱ یا x = −۳/۴"
         ]
        },
        {
         "title": "حل مسائل نسبت طلایی در مستطیل",
         "introText": "1. فرض کنید طول مستطیل L و عرض آن w باشد.\n2. نسبت طلایی را به صورت L/w = (w + L)/L تعریف کنید.\n3. معادله نسبت طلایی را به صورت یک معادله جبری بنویسید.\n4. اگر محیط مستطیل داده شده باشد، از رابطه محیط = 2(L + w) استفاده کنید.\n5. دو معادله را حل کنید تا مقادیر طول و عرض به دست آید.",
         "example": "مستطیل طلایی: x² − x − ۱ = ۰. x؟",
         "steps": [
          "x = (۱ ± √۵)/۲.",
          "مثبت: (۱ + √۵)/۲.",
          "✅ جواب: ≈ ۱٫۶۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² − x − ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-x-1",
              "from": -1.5,
              "to": 2.5,
              "marks": [
               "roots"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = x² − x − ۱"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادلات درجه دوم با کاربرد هندسی",
         "introText": "1. مسئله را به صورت هندسی مدل‌سازی کنید و نقاط و فواصل را مشخص کنید.\n2. با استفاده از روابط هندسی مانند فیثاغورس، معادله‌ای برای فاصله‌ها بنویسید.\n3. انرژی مصرفی را بر اساس فاصله‌ها و نرخ مصرف داده شده به صورت معادله بیان کنید.\n4. معادله به دست آمده را ساده کنید تا به معادله درجه دوم برسید.\n5. معادله درجه دوم را حل کنید و جواب‌های ممکن را بیابید.\n6. جواب‌های به دست آمده را در مسئله بررسی کنید و جواب منطقی را انتخاب کنید.",
         "example": "طول مستطیلی ۲ بیشتر از عرض و مساحتش ۲۴. عرض؟",
         "steps": [
          "x(x+۲) = ۲۴.",
          "x² + ۲x − ۲۴ = ۰ → (x+۶)(x−۴).",
          "x = ۴.",
          "✅ جواب: عرض ۴ ، طول ۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل ۴ × ۶",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "h": 4.0,
              "labels": {
               "AB": "w + ۲",
               "BC": "w"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادلات رادیکالی با بررسی دامنه و آزمایش جواب‌ها",
         "introText": "۱. معادله رادیکالی را به گونه‌ای تبدیل کنید که رادیکال‌ها حذف شوند، معمولاً با توان رساندن طرفین معادله. ۲. معادله به دست آمده را حل کنید (مثلاً معادله درجه دو). ۳. جواب‌های به دست آمده را در معادله اصلی جایگذاری کنید تا صحت آنها بررسی شود، زیرا توان رساندن ممکن است جواب‌های اضافی ایجاد کند. ۴. دامنه تعریف معادله را تعیین کنید و فقط جواب‌هایی که در دامنه قرار دارند را قبول کنید.",
         "example": "√(x + ۲) = x را حل کنید.",
         "steps": [
          "دو طرف مجذور: x + ۲ = x².",
          "x² − x − ۲ = ۰ → x = ۲ یا −۱.",
          "−۱ را آزمایش: √۱ = ۱ ≠ −۱.",
          "✅ جواب: x = ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "√(x + ۲) = x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(x+2)",
              "from": -2.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = √(x + ۲)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x",
              "from": -2.0,
              "to": 6.0,
              "color": "red",
              "label": "y = x"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               2.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -3.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "معادله‌های گویا و گنگ (۲)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "حل معادلات شامل رادیکال",
         "introText": "1. معادله را به گونه‌ای تنظیم کنید که یک طرف معادله فقط شامل رادیکال باشد.\n2. هر دو طرف معادله را به توان دو برسانید تا رادیکال حذف شود.\n3. معادله حاصل را حل کنید.\n4. جواب‌ها را در معادله اصلی جایگذاری کنید تا جواب‌های نامعتبر (ایراددار) حذف شوند.",
         "example": "√(۲x + ۳) = ۳.",
         "steps": [
          "۲x + ۳ = ۹.",
          "x = ۳.",
          "✅ جواب: ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "√(۲x + ۳) = ۳",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(2*x+3)",
              "from": -1.5,
              "to": 8.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = √(۲x + ۳)"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 3.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۳"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               3.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل مسائل کاربردی با معادلات خطی",
         "introText": "1. متغیرهای مسئله را تعریف کنید.\n2. روابط داده شده را به صورت معادلات ریاضی بنویسید.\n3. معادلات را حل کنید تا مقدار متغیرها را بیابید.\n4. پاسخ را در قالب مسئله بیان کنید.",
         "example": "عددی ۲ برابر و ۵ اضافه شد و ۱۵ شد. عدد؟",
         "steps": [
          "۲x + ۵ = ۱۵.",
          "۲x = ۱۰.",
          "✅ جواب: ۵"
         ]
        },
        {
         "title": "حل مسائل حرکت با سرعت‌های نسبی",
         "introText": "1. متغیرهای سرعت و زمان را تعریف کنید.\n2. معادلات مربوط به حرکت در جهت جریان و خلاف جریان را بنویسید.\n3. از مجموع زمان‌ها یا فاصله‌ها معادله بسازید.\n4. معادله را حل کنید تا سرعت‌ها را بیابید.",
         "example": "دو قطار با سرعت ۶۰ و ۴۰ از دو سر ۲۰۰ کیلومتری به هم می‌رسند. زمان؟",
         "steps": [
          "سرعت نسبی: ۱۰۰.",
          "۲۰۰ ÷ ۱۰۰ = ۲.",
          "✅ جواب: ۲ ساعت"
         ]
        },
        {
         "title": "حل مسائل زمان کار با ماشین‌ها",
         "introText": "1. زمان انجام کار هر ماشین را متغیر قرار دهید.\n2. نرخ انجام کار هر ماشین را به صورت معکوس زمان بیان کنید.\n3. معادله مربوط به کار مشترک و جداگانه را بنویسید.\n4. معادله را حل کنید تا زمان‌ها را بیابید.",
         "example": "ماشین A کار را در ۶ ساعت و B در ۳ ساعت انجام می‌دهد. با هم؟",
         "steps": [
          "در یک ساعت: ۱/۶ + ۱/۳ = ۱/۲.",
          "زمان = ۲.",
          "✅ جواب: ۲ ساعت"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "قدر مطلق و ویژگی‌های آن (۱)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "حذف قدر مطلق از عبارات جبری",
         "introText": "برای حذف قدر مطلق از یک عبارت عددی a، ابتدا مقدار a را بررسی می‌کنیم: اگر a بزرگ‌تر یا مساوی صفر باشد، قدر مطلق برابر a است؛ در غیر این صورت، قدر مطلق برابر منفی a است. سپس با توجه به این تعریف، قدر مطلق را حذف و عبارت را به صورت بدون قدر مطلق می‌نویسیم.",
         "example": "|x − ۳| برای x > ۳؟",
         "steps": [
          "x − ۳ مثبت.",
          "✅ جواب: x − ۳"
         ]
        },
        {
         "title": "ساده‌سازی عبارات شامل رادیکال و توان",
         "introText": "برای ساده‌سازی عبارات شامل رادیکال و توان، ابتدا باید رادیکال‌ها را به صورت توان‌های کسری بنویسیم و سپس با استفاده از قوانین توان‌ها و جذرها، عبارات را به ساده‌ترین شکل ممکن تبدیل کنیم. همچنین می‌توان از اتحادهای جبری مانند مربع مجموع و تفاضل برای ساده‌سازی استفاده کرد.",
         "example": "√(x²) را ساده کنید.",
         "steps": [
          "√(x²) = |x|.",
          "✅ جواب: |x|"
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار توابع قدر مطلق با استفاده از انتقال و تبدیل دو ضابطه‌ای",
         "introText": "برای رسم نمودار تابعی که شامل قدر مطلق است، ابتدا نمودار پایه تابع قدر مطلق y=|x| را رسم می‌کنیم. سپس با استفاده از انتقال‌های افقی و عمودی نمودار را جابجا می‌کنیم. اگر تابع شامل جمع یا تفریق داخل قدر مطلق باشد، ابتدا علامت داخل قدر مطلق را تعیین می‌کنیم و تابع را به صورت دو ضابطه‌ای می‌نویسیم. سپس هر ضابطه را جداگانه رسم می‌کنیم و نمودار کلی تابع را با ترکیب این بخش‌ها رسم می‌کنیم.",
         "example": "y = |x − ۲| به صورت دو ضابطه‌ای؟",
         "steps": [
          "x ≥ ۲: x − ۲.",
          "x < ۲: ۲ − x.",
          "✅ جواب: {x−۲ ؛ x ≥ ۲} و {۲−x ؛ x < ۲}"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار تابع قدر مطلق",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "abs(x)",
              "from": -4.0,
              "to": 4.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "label": "y = |x|"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار تابع برای x ≥ ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "equation": "y = x - 2"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار تابع برای x < ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "equation": "y = 2 - x"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات ویژگی‌های قدر مطلق",
         "introText": "برای اثبات ویژگی‌های قدر مطلق، ابتدا تعاریف و خواص پایه قدر مطلق را یادآوری می‌کنیم. سپس با استفاده از تعریف قدر مطلق و قوانین جبر، هر ویژگی را مرحله به مرحله ثابت می‌کنیم. معمولاً از خاصیت‌های قدر مطلق مانند |x| = x یا -x (برای x منفی)، ضرب و تقسیم اعداد حقیقی و خاصیت ریشه دوم استفاده می‌شود.",
         "example": "نشان دهید |ab| = |a||b|.",
         "steps": [
          "a = ۳ ، b = −۵.",
          "|−۱۵| = ۱۵ و ۳ × ۵ = ۱۵.",
          "✅ جواب: درست"
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات رابطه قدر مطلق تقسیم",
         "introText": "برای اثبات رابطه قدر مطلق تقسیم، ابتدا فرض می‌کنیم مخرج کسر صفر نباشد. سپس با استفاده از تعریف قدر مطلق و خاصیت تقسیم اعداد حقیقی، رابطه را به صورت مرحله‌ای ثابت می‌کنیم. معمولاً از خاصیت ضرب قدر مطلق و تقسیم استفاده می‌شود.",
         "example": "نمودار تابع f(x) = |x-1| + |x+2| را رسم کنید.",
         "steps": [
          "گام اول: تعیین علامت عبارات داخل قدر مطلق‌ها:",
          "عبارت x-1 صفر می‌شود وقتی x=1 و عبارت x+2 صفر می‌شود وقتی x=-2.",
          "گام دوم: نوشتن تابع به صورت دو ضابطه‌ای در بازه‌های مختلف:",
          "برای x < -2:",
          "f(x) = -(x-1) - (x+2) = -x + 1 - x - 2 = -2x - 1",
          "✅ جواب: f(x) = -2x-1 (x<-2), 3 (-2≤x≤1), 2x+1 (x>1)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = |x − ۱| + |x + ۲|",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "abs(x-1)+abs(x+2)",
              "from": -4.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = |x−۱| + |x+۲|"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             0.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل نامعادله‌های قدر مطلق و نمایش جواب‌ها روی محور اعداد",
         "introText": "برای حل نامعادله‌های قدر مطلق، ابتدا تعریف قدر مطلق را به صورت دو حالت (مثبت و منفی) بازنویسی می‌کنیم. سپس نامعادله را به دو نامعادله خطی تبدیل کرده و هر کدام را جداگانه حل می‌کنیم. در نهایت جواب‌ها را روی محور اعداد نمایش می‌دهیم و بازه جواب را مشخص می‌کنیم.",
         "example": "|x − ۱| < ۳.",
         "steps": [
          "−۳ < x − ۱ < ۳.",
          "−۲ < x < ۴.",
          "✅ جواب: (−۲ ، ۴)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "|x − ۱| < ۳",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "abs(x-1)",
              "from": -4.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = |x − ۱|"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 3.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۳"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               -2.0,
               3.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               3.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "قدر مطلق و ویژگی‌های آن (۲)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "اثبات نامساوی مثلث برای اعداد حقیقی",
         "introText": "برای اثبات نامساوی مثلث |a + b| ≤ |a| + |b|، ابتدا از تعریف قدر مطلق و خواص آن استفاده می‌کنیم. سپس با توجه به اینکه قدر مطلق عدد برابر با فاصله آن از صفر است، نامساوی را با استفاده از هندسه یا جبر اثبات می‌کنیم. معمولاً از خاصیت‌های نامساوی و جبر استفاده می‌شود.",
         "example": "|a + b| ≤ |a| + |b| برای a = ۳ و b = −۵.",
         "steps": [
          "|−۲| = ۲.",
          "۳ + ۵ = ۸.",
          "۲ ≤ ۸.",
          "✅ جواب: درست"
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادلات قدر مطلق",
         "introText": "برای حل معادلات قدر مطلق ابتدا شرط تعریف قدر مطلق را در نظر می‌گیریم. سپس معادله را به دو حالت تقسیم می‌کنیم: حالت اول که داخل قدر مطلق مثبت یا صفر است و حالت دوم که داخل قدر مطلق منفی است. در هر حالت معادله را بدون قدر مطلق حل می‌کنیم. همچنین می‌توان با رسم نمودار توابع داخل قدر مطلق و مقایسه طول‌های تلاقی نمودارها جواب‌ها را پیدا کرد. روش دیگر توان رساندن طرفین معادله است که باید جواب‌های بدست آمده را در معادله اصلی بررسی کرد.",
         "example": "|x − ۲| = ۳.",
         "steps": [
          "x − ۲ = ۳ یا x − ۲ = −۳.",
          "x = ۵ یا −۱.",
          "✅ جواب: ۵ و −۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "|x − ۲| = ۳",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "abs(x-2)",
              "from": -3.0,
              "to": 7.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = |x − ۲|"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 3.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۳"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               -1.0,
               3.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               5.0,
               3.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادلات قدر مطلق با استفاده از تعریف قدر مطلق",
         "introText": "با توجه به تعریف قدر مطلق، مقدار قدر مطلق یک عدد برابر است با خود عدد اگر آن عدد مثبت یا صفر باشد و برابر منفی آن عدد اگر منفی باشد. بنابراین معادله را به دو حالت تقسیم می‌کنیم: حالت اول که داخل قدر مطلق بزرگ‌تر یا مساوی صفر است و حالت دوم که داخل قدر مطلق کمتر از صفر است. در هر حالت معادله را بدون قدر مطلق حل می‌کنیم و جواب‌ها را در مجموعه جواب قرار می‌دهیم.",
         "example": "|x − ۲| = ۴.",
         "steps": [
          "x − ۲ = ۴ یا −۴.",
          "✅ جواب: ۶ و −۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "|x − ۲| = ۴",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "abs(x-2)",
              "from": -4.0,
              "to": 8.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = |x − ۲|"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 4.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۴"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               -2.0,
               4.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               6.0,
               4.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادلات قدر مطلق با روش هندسی",
         "introText": "ابتدا توابع داخل قدر مطلق را به صورت جداگانه رسم می‌کنیم. سپس محل‌های تلاقی نمودارهای این توابع را مشخص می‌کنیم. طول‌های تلاقی این نمودارها نقاطی هستند که جواب معادله قدر مطلق را تشکیل می‌دهند. این روش به صورت تصویری و هندسی جواب معادله را نشان می‌دهد.",
         "example": "|x| = ۳ را روی محور حل کنید.",
         "steps": [
          "نقاطی به فاصلهٔ ۳ از صفر.",
          "✅ جواب: ۳ و −۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "|x| = ۳",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "abs(x)",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = |x|"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 3.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۳"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               -3.0,
               3.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               3.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادلات قدر مطلق با توان رساندن طرفین",
         "introText": "برای حل معادله قدر مطلق می‌توان طرفین معادله را به توان دو رساند تا قدر مطلق حذف شود. سپس معادله درجه دو یا چندجمله‌ای بدست آمده را حل می‌کنیم. در نهایت جواب‌های بدست آمده را در معادله اصلی جایگذاری کرده و جواب‌های نامعتبر را حذف می‌کنیم.",
         "example": "|x| = |x − ۲|.",
         "steps": [
          "x = x − ۲ ناممکن.",
          "x = −(x − ۲) → x = ۱.",
          "✅ جواب: ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "|x| = |x − ۲|",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "abs(x)",
              "from": -3.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = |x|"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "abs(x-2)",
              "from": -3.0,
              "to": 5.0,
              "color": "red",
              "label": "y = |x − ۲|"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               1.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "قدر مطلق و ویژگی‌های آن (۳)",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "نوشتن تابع چندضابطه‌ای با استفاده از قدر مطلق",
         "introText": "برای نوشتن تابعی به صورت چندضابطه‌ای با استفاده از قدر مطلق، ابتدا عبارت داخل قدر مطلق را بررسی می‌کنیم. اگر عبارت داخل قدر مطلق مثبت یا صفر باشد، مقدار تابع برابر همان عبارت است. اگر منفی باشد، مقدار تابع برابر منفی آن عبارت است. بنابراین تابع را به صورت دو ضابطه‌ای تعریف می‌کنیم که هر ضابطه مربوط به یکی از حالات مثبت یا منفی بودن عبارت داخل قدر مطلق است.",
         "example": "f(x) = |x| را چندضابطه‌ای بنویسید.",
         "steps": [
          "x ≥ ۰: x.",
          "x < ۰: −x.",
          "✅ جواب: {x ؛ x ≥ ۰} و {−x ؛ x < ۰}"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = |x|",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "abs(x)",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = |x|"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع قدر مطلق",
         "introText": "برای رسم نمودار تابعی که شامل قدر مطلق است، ابتدا نمودار تابع داخل قدر مطلق را رسم می‌کنیم. سپس نقاطی که مقدار داخل قدر مطلق منفی است را نسبت به محور x قرینه می‌کنیم (مقدار y را مثبت می‌کنیم). در نهایت نمودار تابع قدر مطلق به دست می‌آید که همیشه بالای محور x قرار دارد یا روی آن.",
         "example": "نمودار y = |x| + ۱؟",
         "steps": [
          "رأس (۰ ، ۱).",
          "نمودار |x| یک واحد بالا.",
          "✅ جواب: V با رأس (۰ ، ۱)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = |x| + ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "abs(x)+1",
              "from": -4.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = |x| + ۱"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن تابع به صورت دو ضابطه‌ای با استفاده از تابع مطلق",
         "introText": "برای نوشتن تابع y = |f(x)| به صورت دو ضابطه‌ای، ابتدا شرط مثبت یا منفی بودن f(x) را بررسی می‌کنیم. اگر f(x) ≥ 0، y برابر f(x) است و اگر f(x) < 0، y برابر منفی f(x) است. بنابراین تابع به صورت دو ضابطه‌ای تعریف می‌شود که هر ضابطه مربوط به یکی از این دو حالت است.",
         "example": "f(x) = |x − ۲| + ۱ را دو ضابطه‌ای بنویسید.",
         "steps": [
          "x ≥ ۲: x − ۱.",
          "x < ۲: ۳ − x.",
          "✅ جواب: {x−۱ ؛ x ≥ ۲} و {۳−x ؛ x < ۲}"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = |x − ۲| + ۱",
            "axes": true,
            "points": {
             "V": [
              2.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "abs(x-2)+1",
              "from": -1.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = |x − ۲| + ۱"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادله شامل قدر مطلق با روش جبری و ویژگی‌های قدر مطلق",
         "introText": "برای حل معادله‌ای که شامل قدر مطلق است، ابتدا معادله را به صورت دو حالت تعریف می‌کنیم: حالت اول که عبارت داخل قدر مطلق مثبت یا صفر است و حالت دوم که منفی است. سپس در هر حالت معادله را بدون قدر مطلق حل می‌کنیم. جواب‌های هر دو حالت را بررسی و در نهایت جواب‌های نهایی را تعیین می‌کنیم.",
         "example": "|۲x − ۱| = ۵.",
         "steps": [
          "۲x − ۱ = ۵ → x = ۳.",
          "۲x − ۱ = −۵ → x = −۲.",
          "✅ جواب: ۳ و −۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "|۲x − ۱| = ۵",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "abs(2*x-1)",
              "from": -4.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = |۲x − ۱|"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 5.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۵"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               -2.0,
               5.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               5.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع با استفاده از نمودار تابع اصلی و اعمال تغییرات قدر مطلق",
         "introText": "برای رسم نمودار تابع y = |f(x)| ابتدا نمودار تابع f(x) را رسم می‌کنیم. سپس بخش‌هایی از نمودار که زیر محور x قرار دارند (مقدار y منفی است) را نسبت به محور x قرینه می‌کنیم تا مقدار y مثبت شود. بخش‌هایی که بالای محور x هستند بدون تغییر باقی می‌مانند. این روش باعث می‌شود نمودار تابع قدر مطلق همیشه در نیم‌صفحه بالای محور x قرار گیرد.",
         "example": "y = |x² − ۱| چگونه از y = x² − ۱ ساخته می‌شود؟",
         "steps": [
          "قسمت زیر محور x قرینه می‌شود.",
          "نقاط با y منفی به بالا می‌روند.",
          "✅ جواب: قرینهٔ بخش منفی نسبت به محور x"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "|x² − ۱| و x² − ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-1",
              "from": -2.2,
              "to": 2.2,
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = x² − ۱"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "abs(x^2-1)",
              "from": -2.2,
              "to": 2.2,
              "color": "blue",
              "label": "y = |x² − ۱|"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "قدر مطلق و ویژگی‌های آن (۴)",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "نوشتن ضابطه تابع با استفاده از علامت قدر مطلق",
         "introText": "برای نوشتن ضابطه تابعی که شامل قدر مطلق است، ابتدا تعریف قدر مطلق را به کار می‌بریم. قدر مطلق x برابر است با x اگر x مثبت یا صفر باشد و برابر -x اگر x منفی باشد. سپس با توجه به ترکیب داده شده، هر قسمت تابع را به صورت شرطی بر اساس علامت x یا عبارات داخل قدر مطلق می‌نویسیم.",
         "example": "تابع f(x) = |x − ۱| را به صورت دو ضابطه‌ای بنویسید.",
         "steps": [
          "x ≥ ۱: x − ۱ نامنفی است.",
          "x < ۱: ۱ − x.",
          "✅ جواب: {x−۱ ؛ x ≥ ۱} و {۱−x ؛ x < ۱}"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = |x − ۱|",
            "axes": true,
            "points": {
             "V": [
              1.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "abs(x-1)",
              "from": -2.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = |x − ۱|"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه نقاط روی محور طول‌ها با شرط مجموع فاصله‌ها",
         "introText": "برای یافتن نقاطی روی محور طول‌ها که مجموع فاصله‌های آن‌ها از دو نقطه داده شده برابر عدد مشخصی باشد، ابتدا فاصله‌ها را به صورت قدر مطلق اختلاف مختصات نقاط می‌نویسیم. سپس معادله مجموع این فاصله‌ها را برابر مقدار داده شده قرار می‌دهیم و معادله را حل می‌کنیم تا نقاط مورد نظر به دست آید.",
         "example": "نقاط x روی محور با |x − ۱| + |x − ۵| = ۶.",
         "steps": [
          "بین ۱ و ۵ مجموع ۴ است ، پس x بیرون است.",
          "x < ۱: (۱−x) + (۵−x) = ۶ → x = ۰.",
          "x > ۵: (x−۱) + (x−۵) = ۶ → x = ۶.",
          "✅ جواب: x = ۰ یا ۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور طول‌ها",
            "min": -1.0,
            "max": 7.0,
            "points": [
             {
              "at": 1.0,
              "label": "۱",
              "open": false
             },
             {
              "at": 5.0,
              "label": "۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 0.0,
              "label": "۰",
              "open": false
             },
             {
              "at": 6.0,
              "label": "۶",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 1.0,
              "to": 5.0,
              "label": "۴ واحد بین ۱ و ۵"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": -1.0,
              "to": 1.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "(-1, 1]"
             },
             {
              "from": 1.0,
              "to": 5.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": true,
              "label": "[1, 5]"
             },
             {
              "from": 5.0,
              "to": 7.0,
              "closedFrom": false,
              "closedTo": true,
              "label": "(5, 7]"
             }
            ]
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور طول‌ها",
            "min": -1.0,
            "max": 7.0,
            "points": [
             {
              "at": 1.0,
              "label": "۱",
              "open": false
             },
             {
              "at": 5.0,
              "label": "۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 0.0,
              "label": "۰",
              "open": false
             },
             {
              "at": 6.0,
              "label": "۶",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 1.0,
              "to": 5.0,
              "label": "۴ واحد بین ۱ و ۵"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": -1.0,
              "to": 1.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "(-1, 1]"
             },
             {
              "from": 1.0,
              "to": 5.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": true,
              "label": "[1, 5]"
             },
             {
              "from": 5.0,
              "to": 7.0,
              "closedFrom": false,
              "closedTo": true,
              "label": "(5, 7]"
             }
            ]
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور طول‌ها",
            "min": -1.0,
            "max": 7.0,
            "points": [
             {
              "at": 1.0,
              "label": "۱",
              "open": false
             },
             {
              "at": 5.0,
              "label": "۵",
              "open": false
             },
             {
              "at": 0.0,
              "label": "۰",
              "open": false
             },
             {
              "at": 6.0,
              "label": "۶",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 1.0,
              "to": 5.0,
              "label": "۴ واحد بین ۱ و ۵"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": -1.0,
              "to": 1.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "(-1, 1]"
             },
             {
              "from": 1.0,
              "to": 5.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": true,
              "label": "[1, 5]"
             },
             {
              "from": 5.0,
              "to": 7.0,
              "closedFrom": false,
              "closedTo": true,
              "label": "(5, 7]"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش عبارات با نماد قدر مطلق و حل معادلات",
         "introText": "برای نمایش عبارات داده شده با نماد قدر مطلق، ابتدا فاصله‌ها یا مقادیر مطلق را به صورت |x - a| می‌نویسیم. سپس برای حل معادلات، قدر مطلق را به دو حالت مثبت و منفی تقسیم می‌کنیم و معادلات خطی حاصل را جداگانه حل می‌کنیم. جواب‌های به دست آمده را بررسی می‌کنیم تا معتبر باشند.",
         "example": "معادلهٔ |x − ۲| = ۵.",
         "steps": [
          "x − ۲ = ۵ → x = ۷.",
          "x − ۲ = −۵ → x = −۳.",
          "✅ جواب: ۷ و −۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "|x − ۲| = ۵",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "abs(x-2)",
              "from": -5.0,
              "to": 9.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = |x − ۲|"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 5.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۵"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               -3.0,
               5.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               7.0,
               5.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادلات شامل قدر مطلق و رادیکال",
         "introText": "برای حل معادلاتی که شامل قدر مطلق و رادیکال هستند، ابتدا معادله را به گونه‌ای ساده می‌کنیم که بتوانیم هر قسمت را جداگانه بررسی کنیم. در صورت وجود قدر مطلق، معادله را به دو حالت مثبت و منفی تقسیم می‌کنیم. در صورت وجود رادیکال، ابتدا دامنه تعریف را مشخص کرده و سپس معادله را به توان می‌رسانیم تا رادیکال حذف شود. در نهایت جواب‌ها را در معادله اصلی جایگذاری می‌کنیم تا جواب‌های نامعتبر حذف شوند.",
         "example": "معادلهٔ √(x²) = ۳.",
         "steps": [
          "√(x²) = |x|.",
          "|x| = ۳.",
          "✅ جواب: x = ۳ یا −۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "√(x²) = |x|",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "abs(x)",
              "from": -4.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = √(x²)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار توابع شامل قدر مطلق و حل معادلات هندسی و جبری",
         "introText": "برای رسم نمودار توابع شامل قدر مطلق، ابتدا تابع را به صورت شرطی بر اساس علامت داخل قدر مطلق می‌نویسیم. سپس نقاط کلیدی مانند نقاطی که داخل قدر مطلق صفر می‌شوند را مشخص می‌کنیم و نمودار را در هر بازه رسم می‌کنیم. برای حل معادلات هندسی و جبری، از نمودار برای یافتن نقاط تقاطع یا حل معادله استفاده می‌کنیم.",
         "example": "نمودار y = |x| را رسم کنید و |x| = ۲ را حل کنید.",
         "steps": [
          "V با رأس مبدأ.",
          "خط y = ۲ آن را در دو نقطه قطع می‌کند.",
          "✅ جواب: x = ±۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "|x| = ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "abs(x)",
              "from": -4.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = |x|"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 2.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۲"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               -2.0,
               2.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               2.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "آشنایی با هندسه تحلیلی (۱)",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه طول پاره‌خط روی محور اعداد",
         "introText": "1. نقاط داده شده را روی محور اعداد مشخص کنید.\n2. طول پاره‌خط بین دو نقطه را با تفاضل قدر مطلق مختصات آن دو نقطه محاسبه کنید.\n3. اگر نقاط متقارنی نسبت به مبدا داده شده‌اند، مختصات آنها را به صورت عددی مشخص کنید.\n4. طول پاره‌خط را با استفاده از فرمول |x_B - x_A| محاسبه کنید.",
         "example": "نقاط A = −۳ و B = ۵ روی محور. AB؟",
         "steps": [
          "|۵ − (−۳)|.",
          "✅ جواب: ۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "AB روی محور",
            "min": -5.0,
            "max": 7.0,
            "points": [
             {
              "at": -3.0,
              "label": "A",
              "open": false
             },
             {
              "at": 5.0,
              "label": "B",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول پاره‌خط در صفحه مختصات",
         "introText": "1. نقاط A و B را با مختصات (x₁, y₁) و (x₂, y₂) در نظر بگیرید.\n2. فاصله بین دو نقطه برابر است با طول پاره‌خط AB.\n3. از رابطه فیثاغورس استفاده کنید: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).\n4. اختلاف مختصات x و y را محاسبه کنید.\n5. مربع اختلاف‌ها را جمع کنید.\n6. جذر مجموع را بگیرید تا طول پاره‌خط به دست آید.",
         "example": "دو نقطه A(1, 2) و B(4, 6) را در صفحه مختصات در نظر بگیرید. طول پاره‌خط AB را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "اختلاف مختصات x را محاسبه می‌کنیم: x₂ - x₁ = 4 - 1 = 3.",
          "اختلاف مختصات y را محاسبه می‌کنیم: y₂ - y₁ = 6 - 2 = 4.",
          "مربع اختلاف‌ها را محاسبه می‌کنیم: (3)² + (4)² = 9 + 16 = 25.",
          "جذر مجموع را محاسبه می‌کنیم: √25 = 5.",
          "✅ جواب: 5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقاط A و B",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              6.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "AB"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محاسبه طول پاره‌خط AB",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              6.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "AB"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی قائم‌الزاویه بودن مثلث در صفحه مختصات",
         "introText": "1. سه نقطه A(x₁, y₁)، B(x₂, y₂) و C(x₃, y₃) را در نظر بگیرید.\n2. شیب خطوط AB و AC را محاسبه کنید: m_AB = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)، m_AC = (y₃ - y₁) / (x₃ - x₁).\n3. اگر حاصل‌ضرب شیب‌ها برابر -1 باشد، خطوط عمودند و زاویه بین آن‌ها قائمه است.\n4. بنابراین مثلث ABC قائم‌الزاویه است اگر m_AB * m_AC = -1.\n5. در غیر این صورت، زاویه قائمه نیست.",
         "example": "دو نقطه A(2, 5) و B(6, 3) را در صفحه‌ مختصات در نظر بگیرید. طول پاره‌خط AB را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مختصات نقاط: A(2, 5) و B(6, 3).",
          "اختلاف مختصات x: 6 - 2 = 4.",
          "اختلاف مختصات y: 3 - 5 = -2.",
          "مربع اختلاف‌ها: 4² = 16 و (-2)² = 4.",
          "جمع مربع‌ها: 16 + 4 = 20.",
          "جذر مجموع: √20 = 2√5. بنابراین طول پاره‌خط AB برابر است با 2√5.",
          "✅ جواب: ۲√۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "پاره‌خط AB",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              2.0,
              5.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A",
              "label": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B",
              "label": "B"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             8.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول اضلاع مثلث در صفحه مختصات",
         "introText": "1. سه نقطه A(x₁, y₁)، B(x₂, y₂) و C(x₃, y₃) را در نظر بگیرید.\n2. طول هر ضلع را با استفاده از فرمول فاصله محاسبه کنید:\n   AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)\n   BC = √((x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²)\n   AC = √((x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²)\n3. مقادیر را جایگذاری و محاسبه کنید.",
         "example": "مثلث A(۰،۰) ، B(۳،۰) ، C(۰،۴). ضلع‌ها؟",
         "steps": [
          "AB = ۳ ، AC = ۴.",
          "BC = √(۹ + ۱۶) = ۵.",
          "✅ جواب: ۳ ، ۴ ، ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث ABC",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۴"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محاسبه طول ضلع BC",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۵"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه شیب خطوط در صفحه مختصات",
         "introText": "1. دو نقطه A(x₁, y₁) و B(x₂, y₂) را در نظر بگیرید.\n2. شیب خط AB را با فرمول m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) محاسبه کنید.\n3. همین کار را برای خط AC انجام دهید.\n4. رابطه بین دو شیب را بررسی کنید (مثلاً برای قائم‌الزاویه بودن ضرب شیب‌ها باید -1 باشد).",
         "example": "شیب خط گذرنده از (۱،۲) و (۴،۸).",
         "steps": [
          "(۸−۲)/(۴−۱).",
          "✅ جواب: ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار نقاط A و B",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              8.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "m = 2"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محاسبه شیب خط AB",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              8.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "m = 2"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن معادله عمودمنصف پاره‌خط",
         "introText": "۱. نقاط ابتدا و انتهای پاره‌خط را مشخص کنید.\n۲. نقطه میانی پاره‌خط را با میانگین مختصات دو نقطه محاسبه کنید.\n۳. شیب پاره‌خط را با فرمول (تغییرات y تقسیم بر تغییرات x) محاسبه کنید.\n۴. شیب عمودمنصف برابر منفی معکوس شیب پاره‌خط است.\n۵. معادله خط عمودمنصف را با استفاده از نقطه میانی و شیب عمودمنصف به صورت y - y1 = m(x - x1) بنویسید.\n۶. در صورت نیاز معادله را به شکل استاندارد یا ساده شده تبدیل کنید.\n۷. برای اثبات عمودمنصف بودن، نشان دهید فاصله هر نقطه از دو سر پاره‌خط تا این خط برابر است.",
         "example": "عمودمنصف A(۰،۰) و B(۴،۰).",
         "steps": [
          "وسط: (۲،۰).",
          "AB افقی است ، پس عمودمنصف قائم.",
          "✅ جواب: x = ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "پاره‌خط AB",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "AB"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "آشنایی با هندسه تحلیلی (۲)",
       "order": 14,
       "lessons": [
        {
         "title": "بررسی رابطه شیب خطوط عمود بر هم",
         "introText": "۱. شیب دو خط را به ترتیب m و m' در نظر بگیرید.\n۲. اگر خطوط عمود بر هم باشند، حاصل‌ضرب شیب‌های آن‌ها برابر -1 است، یعنی m × m' = -1.\n۳. برای بررسی عمود بودن دو خط، شیب هر خط را محاسبه کنید.\n۴. اگر حاصل‌ضرب شیب‌ها برابر -1 بود، خطوط عمود بر هم هستند.\n۵. این رابطه برای خطوط عمودمنصف نیز صادق است.",
         "example": "دو خط با معادله‌های y = 2x + 3 و y = -0.5x + 1 را در نظر بگیرید. آیا این دو خط عمود بر هم هستند؟",
         "steps": [
          "شیب خط اول (m) برابر 2 است.",
          "شیب خط دوم (m') برابر -0.5 است.",
          "حاصل‌ضرب شیب‌ها را محاسبه می‌کنیم: 2 × -0.5 = -1.",
          "از آنجا که حاصل‌ضرب شیب‌ها برابر -1 است، خطوط عمود بر هم هستند.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار دو خط",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x + 3",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "marks": [
               "yIntercept"
              ],
              "label": "y = 2x + 3"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "-0.5*x + 1",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "marks": [
               "yIntercept"
              ],
              "label": "y = -0.5x + 1"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص قرارگیری نقطه روی خط عمودمنصف",
         "introText": "۱. معادله خط عمودمنصف را داشته باشید یا بنویسید.\n۲. مختصات نقطه داده شده را در معادله خط قرار دهید تا بررسی کنید آیا روی خط قرار دارد یا خیر.\n۳. برای اطمینان، فاصله نقطه از دو سر پاره‌خط را محاسبه کنید.\n۴. اگر فاصله‌ها برابر باشند، نقطه روی خط عمودمنصف قرار دارد.\n۵. در غیر این صورت، نقطه روی خط نیست.",
         "example": "آیا (۲،۵) روی عمودمنصف A(۰،۰) و B(۴،۰) است؟",
         "steps": [
          "عمودمنصف x = ۲.",
          "x = ۲ ✓.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "عمودمنصف AB",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "P": [
              2.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 2.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۲"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P",
              "color": "green"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول نقطه وسط یک پاره‌خط",
         "introText": "برای یافتن طول نقطه M که وسط پاره‌خط AB است، ابتدا مختصات نقاط A و B را روی محور عددی مشخص می‌کنیم. سپس طول پاره‌خط AM و MB را محاسبه می‌کنیم که برابرند. طول M از A برابر نصف فاصله کل AB است. به عبارت دیگر، x_M = (x_A + x_B) / 2.",
         "example": "دو نقطه A و B به ترتیب دارای مختصات 4 و 10 هستند. طول نقطه وسط M این پاره‌خط را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا مختصات A و B را مشخص می‌کنیم: A = 4 و B = 10.",
          "فاصله کل پاره‌خط AB را محاسبه می‌کنیم: 10 - 4 = 6.",
          "طول نقطه وسط M از A را محاسبه می‌کنیم: 6 ÷ 2 = 3.",
          "مختصات نقطه وسط M را با استفاده از فرمول محاسبه می‌کنیم: x_M = (4 + 10) ÷ 2 = 7.",
          "پس مختصات نقطه M برابر با 7 است.",
          "✅ جواب: 7"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور عددی",
            "min": 0.0,
            "max": 12.0,
            "points": [
             {
              "at": 4.0,
              "label": "A"
             },
             {
              "at": 10.0,
              "label": "B"
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 4.0,
              "to": 10.0,
              "label": "فاصله AB = 6"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 6.0,
              "to": 8.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "نقطه وسط M = 7"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مختصات نقطه وسط پاره‌خط در صفحه مختصات",
         "introText": "برای یافتن مختصات نقطه M که وسط پاره‌خط AB است در صفحه مختصات، ابتدا مختصات نقاط A و B را به صورت (x_A, y_A) و (x_B, y_B) مشخص می‌کنیم. سپس مختصات M را با میانگین گرفتن از مختصات x و y نقاط A و B به دست می‌آوریم: x_M = (x_A + x_B) / 2 و y_M = (y_A + y_B) / 2.",
         "example": "وسط پاره‌خط (۲،۴) و (۶،۸).",
         "steps": [
          "x: (۲+۶)/۲ = ۴.",
          "y: (۴+۸)/۲ = ۶.",
          "✅ جواب: (۴ ، ۶)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "صفحه مختصات",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              2.0,
              4.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              8.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثال مختصات",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              2.0,
              4.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              8.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه فاصله یک نقطه از یک خط",
         "introText": "برای محاسبه فاصله نقطه A(x,y) از خط ax + by + c = 0، ابتدا معادله خط را به صورت استاندارد می‌نویسیم. سپس طول عمود AH را با استفاده از فرمول فاصله نقطه از خط محاسبه می‌کنیم: AH = |ax + by + c| / √(a² + b²). برای این کار مراحل زیر را انجام می‌دهیم: 1. معادله خط را به شکل ax + by + c = 0 تبدیل کنید. 2. مختصات نقطه A را در فرمول جایگذاری کنید. 3. قدر مطلق صورت کسر را محاسبه کنید. 4. مخرج کسر را با استفاده از a و b محاسبه کنید. 5. حاصل تقسیم را به دست آورید که فاصله نقطه از خط است.",
         "example": "فاصلهٔ مبدأ از خط ۳x + ۴y − ۱۰ = ۰.",
         "steps": [
          "|c|/√(a²+b²).",
          "۱۰/۵ = ۲.",
          "✅ جواب: ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "فاصلهٔ مبدأ از خط",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": [
              1.2,
              1.6
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "(10-3*x)/4",
              "from": -1.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "۳x + ۴y − ۱۰ = ۰"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               0.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.2,
               1.6
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "red",
              "label": "۲"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -2.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "فاصله نقطه از خط",
         "introText": "1. معادله خط را به صورت Ax + By + C = 0 بنویسید.\n2. مختصات نقطه را به صورت (x₀, y₀) مشخص کنید.\n3. از فرمول فاصله نقطه از خط استفاده کنید: d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²).\n4. مقدار عددی را محاسبه کنید تا فاصله به دست آید.",
         "example": "فاصله نقطه B(3,2) از خط 2x - 3y + 6 = 0 را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "معادله خط را به صورت Ax + By + C = 0 داریم: A = 2، B = -3، C = 6.",
          "مختصات نقطه B را داریم: (x₀, y₀) = (3, 2).",
          "با استفاده از فرمول فاصله: d = |2*3 + (-3)*2 + 6| / √(2² + (-3)²).",
          "محاسبه می کنیم: d = |6 - 6 + 6| / √(4 + 9) = |6| / √13.",
          "در نهایت فاصله را محاسبه می کنیم: d = 6 / √13.",
          "✅ جواب: 6/√13"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقطه و خط",
            "axes": false,
            "points": {
             "B": [
              3.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "equation": "2x - 3y + 6 = 0"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "آشنایی با هندسه تحلیلی (۳)",
       "order": 15,
       "lessons": [
        {
         "title": "یافتن مقدار مجهول در معادله خط با استفاده از فاصله نقطه از خط",
         "introText": "1. معادله خط را به صورت Ax + By + C = 0 بنویسید که شامل مجهول k باشد.\n2. مختصات نقطه (x₀, y₀) را مشخص کنید.\n3. فاصله داده شده را برابر فرمول فاصله نقطه از خط قرار دهید: d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²).\n4. معادله به دست آمده را حل کنید تا مقدار k پیدا شود.",
         "example": "k را بیابید تا فاصلهٔ (۱،۲) از ۳x + ۴y + k = ۰ برابر ۳ شود.",
         "steps": [
          "|۳ + ۸ + k|/۵ = ۳.",
          "|۱۱ + k| = ۱۵.",
          "k = ۴ یا k = −۲۶.",
          "✅ جواب: k = ۴ یا −۲۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو خط با فاصلهٔ ۳",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "equation": "3x + 4y + 4 = 0",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "line",
              "equation": "3x + 4y - 26 = 0",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -6.0,
             12.0
            ],
            "yRange": [
             -6.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت شکل هندسی با استفاده از معادله خط و مختصات رئوس",
         "introText": "1. معادله خط‌ها و مختصات رئوس شکل را مشخص کنید.\n2. طول اضلاع را با استفاده از فاصله بین نقاط یا معادله خط محاسبه کنید.\n3. با توجه به نوع شکل (مربع یا مستطیل)، مساحت را با ضرب طول و عرض محاسبه کنید.",
         "example": "مثلث بین y = x ، محور x و x = ۴.",
         "steps": [
          "رأس‌ها (۰،۰) ، (۴،۰) ، (۴،۴).",
          "قاعده ۴ ، ارتفاع ۴.",
          "✅ جواب: مساحت ۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث بین y = x و محور x و x = ۴",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O",
              "label": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B",
              "label": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C",
              "label": "C"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت مستطیل با استفاده از معادله خط و مختصات رئوس",
         "introText": "1. معادله خط‌های دو ضلع مستطیل و مختصات راس را مشخص کنید.\n2. طول اضلاع مستطیل را با استفاده از فاصله بین نقاط یا فرمول فاصله نقطه از خط محاسبه کنید.\n3. مساحت مستطیل را با ضرب طول و عرض به دست آورید.",
         "example": "مستطیل با رأس‌های (۰،۰) ، (۴،۰) ، (۴،۳) ، (۰،۳).",
         "steps": [
          "طول ۴ و عرض ۳.",
          "✅ جواب: ۱۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A",
              "label": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B",
              "label": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C",
              "label": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D",
              "label": "D"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "کار با مختصات و بردارها در مثلث",
         "introText": "1. رسم مثلث با استفاده از مختصات داده شده. 2. بررسی برابری طول اضلاع برای اثبات متساوی الساقین بودن مثلث با استفاده از فرمول فاصله بین دو نقطه. 3. یافتن معادله عمود منصف ضلع BC با استفاده از شیب و نقطه وسط ضلع. 4. محاسبه طول ارتفاع AH با استفاده از فاصله نقطه تا خط.",
         "example": "سه نقطهٔ A(۳ ، ۲) ، B(−۱ ، ۲) و C(۰ ، −۵) رأس‌های مثلث ABC‌اند. طول ضلع‌ها را بیابید.",
         "steps": [
          "AB = √((−۱−۳)² + (۲−۲)²) = √۱۶ = ۴.",
          "BC = √((۰+۱)² + (−۵−۲)²) = √(۱ + ۴۹) = √۵۰ = ۵√۲.",
          "AC = √((۰−۳)² + (−۵−۲)²) = √(۹ + ۴۹) = √۵۸.",
          "✅ جواب: AB = ۴ ، BC = ۵√۲ ، AC = √۵۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث ABC",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              3.0,
              2.0
             ],
             "B": [
              -1.0,
              2.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              -5.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "B",
               "C"
              ]
             },
             "H": {
              "foot": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۵√۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "√۵۸"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن مرکز و شعاع دایره با استفاده از نقاط روی قطر",
         "introText": "1. مرکز دایره برابر نقطه وسط دو نقطه داده شده روی قطر است. 2. شعاع دایره برابر نصف فاصله بین دو نقطه قطر است. 3. فاصله بین دو نقطه با فرمول فاصله محاسبه می‌شود.",
         "example": "قطر دایره از (۰،۰) تا (۶،۸). مرکز و شعاع؟",
         "steps": [
          "مرکز وسط: (۳،۴).",
          "شعاع نصف قطر: √(۳۶+۶۴)/۲ = ۱۰/۲ = ۵.",
          "✅ جواب: مرکز (۳،۴) ، شعاع ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قطر دایره",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              8.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "قطر"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مدل‌سازی و تحلیل منحنی سهمی",
         "introText": "1. نقاط انتهایی منحنی سهمی را با حل معادله درجه دو y = x² - 8x - 20 برای y=0 بدست می‌آوریم. 2. طول قاعده AB برابر فاصله بین نقاط A و B است. 3. ضخامت بیشینه منحنی برابر مقدار بیشینه y در بازه بین نقاط A و B است که با یافتن رأس سهمی محاسبه می‌شود.",
         "example": "سهمی y = x²/۴: نقطه‌های x = ۰ ، ۲ ، ۴.",
         "steps": [
          "x=۰ → ۰.",
          "x=۲ → ۱ ، x=۴ → ۴.",
          "✅ جواب: (۰،۰) ، (۲،۱) ، (۴،۴)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = x²/۴",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2/4",
              "from": -1.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x²/۴"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               0.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               1.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               4.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "آشنایی با هندسه تحلیلی (۴)",
       "order": 16,
       "lessons": [
        {
         "title": "ثابت کردن فاصله بین دو خط موازی",
         "introText": "1. معادلات دو خط موازی به شکل ax + by + c = 0 و ax + by + c' = 0 داده شده‌اند. 2. فاصله بین دو خط موازی برابر مقدار مطلق تفاضل جملات آزاد تقسیم بر ریشه مجموع مربعات ضرایب x و y است. 3. فرمول فاصله: |c - c'| / √(a² + b²).",
         "example": "فاصلهٔ خطوط x + y = ۱ و x + y = ۳.",
         "steps": [
          "|c₁ − c₂|/√(۱+۱).",
          "۲/√۲ = √۲.",
          "✅ جواب: √۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو خط موازی",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "equation": "x + y = 1",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "line",
              "equation": "x + y = 3",
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -3.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             -3.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه شعاع دایره با استفاده از خط مماس و مرکز دایره",
         "introText": "1. مرکز دایره داده شده است. 2. خط مماس به دایره داده شده است. 3. شعاع دایره برابر فاصله مرکز دایره تا خط مماس است. 4. فاصله نقطه تا خط با فرمول |ax0 + by0 + c| / √(a² + b²) محاسبه می‌شود.",
         "example": "دایره‌ای به مرکز مبدأ بر خط y = ۳ مماس است. شعاع؟",
         "steps": [
          "شعاع = فاصلهٔ مرکز تا خط.",
          "فاصله ۳.",
          "✅ جواب: ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دایره و مماس",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "line",
              "equation": "y = 3",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               0.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               3.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -5.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             -4.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مختصات نقطه روی نیم‌دایره",
         "introText": "1. معادله دایره را بنویسید: x² + y² = شعاع².\n2. با توجه به اینکه نقطه روی نیم‌دایره است و مختصات y آن مثبت است، مقدار y را به صورت y=√(شعاع² - x²) بنویسید.\n3. مقدار x را با توجه به شرایط مسئله پیدا کنید.\n4. شیب خطوط را با استفاده از فرمول شیب m = (y2 - y1) / (x2 - x1) محاسبه کنید.\n5. بررسی قائم بودن زاویه با استفاده از حاصل‌ضرب داخلی شیب‌ها (اگر حاصل‌ضرب برابر -1 باشد، زاویه قائمه است).",
         "example": "نقطه‌ای روی دایرهٔ x² + y² = ۲۵ با x = ۳ و y > ۰.",
         "steps": [
          "y² = ۲۵ − ۹ = ۱۶.",
          "✅ جواب: (۳ ، ۴)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دایره",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(25-x^2)",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "marks": [
               "roots",
               "vertex"
              ],
              "label": "y = √(25 - x²)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               4.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محاسبه y",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(25-x^2)",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "marks": [
               "roots",
               "vertex"
              ],
              "label": "y = √(25 - x²)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               4.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه فاصله نقطه تا خط",
         "introText": "1. معادله خط را به صورت ax + by + c = 0 بنویسید.\n2. مختصات نقطه (x₀, y₀) را داشته باشید.\n3. فاصله نقطه تا خط را با فرمول d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²) محاسبه کنید.\n4. اگر فاصله برابر مقدار داده شده باشد، مقدار مجهول را پیدا کنید.",
         "example": "فاصلهٔ (۲،۱) از خط x − y + ۱ = ۰.",
         "steps": [
          "|۲ − ۱ + ۱|/√۲.",
          "= ۲/√۲.",
          "✅ جواب: √۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثال فاصله نقطه تا خط",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              2.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              1.0
             ],
             "C": [
              1.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "line",
              "equation": "x - y + 1 = 0"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red",
              "label": "d"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول عمود و مختصات نقطه در مثلث",
         "introText": "1. مختصات رأس‌های مثلث را داشته باشید.\n2. برای محاسبه طول عمود، معادله خط قاعده را پیدا کنید.\n3. مختصات نقطه عمود شده را با استفاده از فرمول فاصله عمود و معادله خط پیدا کنید.\n4. طول عمود را با فرمول فاصله بین دو نقطه محاسبه کنید.\n5. برای تعیین مختصات نقطه D که ABCD متوازی‌الاضلاع است، از خاصیت متوازی‌الاضلاع استفاده کنید: D = A + C - B.",
         "example": "در مثلث A(۰،۰) B(۴،۰) C(۴،۳): طول AC و عمود CB؟",
         "steps": [
          "AC = ۵.",
          "CB = ۳.",
          "✅ جواب: ۵ و ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث ABC",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۵"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محاسبه طول AC",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۵"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محاسبه طول CB",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۳"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه نقطه روی خط با شرط مجموع فاصله‌ها",
         "introText": "1. معادله خط را داشته باشید.\n2. مختصات نقطه را به صورت (x, y) با y بر حسب x از معادله خط بنویسید.\n3. فاصله نقطه تا مبدا مختصات و نقطه داده شده را با فرمول فاصله محاسبه کنید.\n4. مجموع فاصله‌ها را برابر مقدار داده شده قرار دهید.\n5. معادله به دست آمده را حل کنید تا مختصات نقطه را بیابید.",
         "example": "نقطه‌ای روی محور x با |x| + |x − ۴| = ۴.",
         "steps": [
          "x بین ۰ و ۴ باشد.",
          "مثلاً x = ۲: ۲ + ۲ = ۴ ✓.",
          "✅ جواب: هر x در [۰ ، ۴] ؛ مثلاً ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "|x| + |x − ۴| = ۴",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "abs(x)+abs(x-4)",
              "from": -2.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = |x| + |x−۴|"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 4.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۴"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             0.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: دنباله‌های حسابی و هندسی",
       "order": 17,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمله‌ی عمومیِ دنباله‌ی حسابی",
         "introText": "aₙ = a₁ + (n−۱)d.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "قدرنسبتِ حسابی",
         "introText": "d = aⱼ − aᵢ تقسیم بر j − i.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مجموعِ جمله‌های حسابی",
         "introText": "Sₙ = n(۲a₁ + (n−۱)d)/۲.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "دنباله‌ی هندسی",
         "introText": "aₙ = a₁qⁿ⁻¹ و Sₙ = a₁(qⁿ − ۱)/(q − ۱).",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: معادله‌ی درجه‌ی دوم و کاربردها",
       "order": 18,
       "lessons": [
        {
         "title": "مبین و تعدادِ جواب",
         "introText": "Δ = b² − ۴ac: مثبت دو جواب، صفر یک جوابِ مضاعف، منفی بی‌جواب.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "حلِ معادله با تجزیه",
         "introText": "ax² + bx + c را تجزیه کنید یا از فرمول استفاده کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مجموع و حاصل‌ضربِ ریشه‌ها",
         "introText": "S = −b/a و P = c/a.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "پارامتر و مبین",
         "introText": "جوابِ مضاعف ⇔ Δ = ۰.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: معادله‌های رادیکالی، قدرمطلقی و گویا",
       "order": 19,
       "lessons": [
        {
         "title": "معادله‌ی رادیکالی",
         "introText": "دو طرف را به توان دو می‌رسانیم و جواب را در معادله‌ی اولیه وارسی می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "معادله‌ی قدرمطلقی",
         "introText": "|u| = b ⇒ u = ±b (برای b > ۰).",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "معادله‌ی گویا",
         "introText": "طرفین را در مخرج ضرب می‌کنیم و جواب‌هایی که مخرج را صفر می‌کنند کنار می‌گذاریم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "نامعادله‌ی خطی",
         "introText": "ضرب یا تقسیم در عددِ منفی جهتِ نامساوی را برعکس می‌کند.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مفاهیمِ دنباله و معادله",
       "order": 20,
       "lessons": [
        {
         "title": "دنباله‌ها",
         "introText": "مفهوم‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "هندسه",
     "title": "فصل ۱: دایره",
     "order": 1,
     "blurb": "در این فصل: مفاهیم اولیه و زاویه‌ها در دایره (۱) و مفاهیم اولیه و زاویه‌ها در دایره (۲) و ….",
     "nodes": [
      {
       "title": "دایره، خط و مماس",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص موقعیت نقطه نسبت به دایره",
         "introText": "برای تعیین موقعیت یک نقطه نسبت به دایره با مرکز O و شعاع r، فاصله نقطه تا مرکز دایره را محاسبه می‌کنیم. اگر فاصله برابر شعاع باشد، نقطه روی دایره است. اگر فاصله کمتر از شعاع باشد، نقطه داخل دایره است. اگر فاصله بیشتر از شعاع باشد، نقطه خارج دایره است.",
         "example": "دایره‌ای به شعاع ۵ و نقطه‌ای با فاصلهٔ ۷ از مرکز. نقطه نسبت به دایره کجاست؟",
         "steps": [
          "فاصله را با شعاع مقایسه می‌کنیم: ۷ > ۵.",
          "فاصلهٔ بیشتر از شعاع یعنی بیرون.",
          "✅ جواب: نقطه بیرون دایره است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقطه بیرون دایره",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": [
              7.0,
              0.0
             ],
             "Q": [
              -0.868,
              4.924
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "label": "۷"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "Q",
              "color": "blue",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص وضعیت نسبی خط و دایره",
         "introText": "برای تعیین وضعیت نسبی یک خط نسبت به دایره، ابتدا فاصله عمودی خط تا مرکز دایره را محاسبه می‌کنیم. اگر این فاصله برابر شعاع دایره باشد، خط مماس بر دایره است و یک نقطه اشتراک دارد. اگر فاصله کمتر از شعاع باشد، خط دایره را در دو نقطه قطع می‌کند. اگر فاصله بیشتر از شعاع باشد، خط و دایره هیچ نقطه اشتراکی ندارند.",
         "example": "فاصلهٔ مرکز دایره‌ای (شعاع ۴) تا خط d برابر ۴ است. وضعیت خط و دایره؟",
         "steps": [
          "فاصله = شعاع.",
          "خط فقط یک نقطه با دایره دارد.",
          "✅ جواب: خط مماس است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مماس",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "T": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "_l": [
              -6.0,
              4.0
             ],
             "_r": [
              6.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 4.0
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_l",
               "_r"
              ],
              "label": "d"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "T",
              "color": "blue",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "T",
              "from": "O",
              "to": "_r"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "T"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی موقعیت خط نسبت به دایره با استفاده از فاصله مرکز دایره تا خط",
         "introText": "1. فاصله خط d از مرکز دایره O را محاسبه کنید (OH). 2. اگر OH < شعاع r باشد، خط و دایره دو نقطه اشتراک دارند و خط قطع‌کننده است. 3. اگر OH = r باشد، خط و دایره یک نقطه اشتراک دارند و خط مماس است. 4. اگر OH > r باشد، خط و دایره هیچ نقطه اشتراکی ندارند و خط خارج از دایره است.",
         "example": "دایره‌ای به شعاع ۶ و خطی به فاصلهٔ ۹ از مرکز. خط و دایره چند نقطهٔ مشترک دارند؟",
         "steps": [
          "فاصله ۹ بیشتر از شعاع ۶ است.",
          "خط دایره را نمی‌بیند.",
          "✅ جواب: هیچ نقطهٔ مشترکی ندارند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خط بیرون دایره",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "H": [
              0.0,
              9.0
             ],
             "_l": [
              -7.0,
              9.0
             ],
             "_r": [
              7.0,
              9.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 6.0
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_l",
               "_r"
              ],
              "label": "d"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "H",
              "color": "blue",
              "label": "۹"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "H",
              "from": "O",
              "to": "_r"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "H"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم خط عمود از مرکز دایره به خط مماس و تعیین نقطه تماس",
         "introText": "1. از مرکز دایره O خطی عمود بر خط d رسم کنید. 2. نقطه تقاطع این خط عمود با خط d را نقطه تماس F می‌نامیم. 3. شعاع OF برابر فاصله مرکز دایره تا خط مماس است. 4. خط d فقط در نقطه F با دایره تماس دارد و این نقطه تماس است.",
         "example": "خط مماس d بر دایره‌ای به مرکز O در نقطهٔ T. شعاع OT نسبت به d؟",
         "steps": [
          "شعاع نقطهٔ تماس را به مرکز وصل می‌کند.",
          "کوتاه‌ترین فاصلهٔ مرکز تا خط OT است.",
          "✅ جواب: OT بر d عمود است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "شعاع بر مماس عمود است",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "T": [
              2.0,
              3.464
             ],
             "_u": [
              -1.464,
              5.464
             ],
             "_v": [
              5.464,
              1.464
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 4.0
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_u",
               "_v"
              ],
              "label": "d"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "T",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "T",
              "from": "O",
              "to": "_v"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "T"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم خط مماس بر دایره در نقطه داده شده",
         "introText": "1. نقطه F روی دایره داده شده است. 2. شعاع OF را رسم کنید که از مرکز دایره O به نقطه F می‌رسد. 3. خط مماس بر دایره در نقطه F خطی است که بر شعاع OF عمود است. 4. خط مماس را طوری رسم کنید که در نقطه F بر شعاع عمود باشد.",
         "example": "در نقطهٔ F روی دایره‌ای با مرکز O خط مماس رسم کنید.",
         "steps": [
          "شعاع OF را می‌کشیم.",
          "در F خطی عمود بر OF رسم می‌کنیم.",
          "✅ جواب: این خط بر دایره مماس است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "رسم مماس در F",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "F": [
              2.0,
              3.464
             ],
             "_u": [
              -1.464,
              5.464
             ],
             "_v": [
              5.464,
              1.464
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 4.0
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "F",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_u",
               "_v"
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "F",
              "from": "O",
              "to": "_v"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه اندازه کمان با استفاده از نسبت طول کمان به محیط دایره",
         "introText": "1. طول کمان را بر محیط دایره تقسیم کنید. 2. این نسبت برابر است با نسبت اندازه کمان (بر حسب درجه) به 360 درجه. 3. با ضرب دو طرف معادله در 360، اندازه کمان را به دست آورید.",
         "example": "کمانی ۱۲ سانتی‌متر روی دایره‌ای با محیط ۴۸ است. اندازهٔ کمان چند درجه است؟",
         "steps": [
          "نسبت ۱۲/۴۸ = ¼.",
          "¼ × ۳۶۰.",
          "✅ جواب: ۹۰ درجه."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "کمان ۱۲ از محیط ۴۸",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 4.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "arc",
              "center": "O",
              "r": 4.0,
              "start": 0.0,
              "end": 90.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "کمان و وتر",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه طول کمان با استفاده از زاویه مرکزی و شعاع دایره",
         "introText": "1. زاویه مرکزی α را بر 360 درجه تقسیم کنید. 2. حاصل را در محیط دایره (2πR) ضرب کنید. 3. نتیجه طول کمان است: L = (α/360) × 2πR.",
         "example": "زاویهٔ مرکزی ۶۰ درجه در دایره‌ای به شعاع ۹. طول کمان؟",
         "steps": [
          "L = (α/۳۶۰) × ۲πR.",
          "(۶۰/۳۶۰) × ۱۸π.",
          "✅ جواب: ۳π."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه مرکزی ۶۰°",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              9.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.5,
              7.794
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 9.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "arc",
              "center": "O",
              "r": 9.0,
              "start": 0.0,
              "end": 60.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "label": "۹"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "label": "۹"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۶۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت قطاع دایره با استفاده از زاویه مرکزی و شعاع دایره",
         "introText": "1. زاویه مرکزی α را بر 360 درجه تقسیم کنید. 2. حاصل را در مساحت کل دایره (πR²) ضرب کنید. 3. نتیجه مساحت قطاع دایره است: S = (α/360) × πR².",
         "example": "قطاع دایره‌ای به شعاع ۶ و زاویهٔ مرکزی ۹۰ درجه. مساحتش؟",
         "steps": [
          "S = (α/۳۶۰) × πR².",
          "¼ × ۳۶π.",
          "✅ جواب: ۹π."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قطاع ۹۰°",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              6.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 6.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "sector",
              "center": "O",
              "r": 6.0,
              "start": 0.0,
              "end": 90.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۹۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "برابر بودن کمان‌ها و وترها در دایره",
         "introText": "برای اثبات برابر بودن کمان‌ها و وترها در دایره، ابتدا کمان‌ها یا وترهای مورد نظر را مشخص می‌کنیم. سپس با استفاده از ویژگی‌های مثلث‌های تشکیل شده (مثلث‌های AOB و COD) و برابری اضلاع و زوایا، برابری کمان‌ها و وترها را نشان می‌دهیم.",
         "example": "در دایره‌ای دو کمان ۴۰ درجه‌ای برابرند. وترهایشان؟",
         "steps": [
          "زاویهٔ مرکزی هر دو ۴۰ درجه.",
          "دو مثلث با دو شعاع و زاویهٔ برابر همنهشت‌اند.",
          "✅ جواب: وترها برابرند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو کمان ۴۰° برابر",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              3.939,
              0.695
             ],
             "B": [
              2.571,
              3.064
             ],
             "C": [
              -2.571,
              3.064
             ],
             "D": [
              -3.939,
              0.695
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 4.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "ticks": 1,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "ticks": 1,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "D",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۴۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "label": "۴۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "برابر بودن وترها و کمان‌ها در یک دایره",
         "introText": "برای اثبات برابر بودن وترها و کمان‌ها در یک دایره، ابتدا دو وتر و کمان متناظر را در نظر می‌گیریم. سپس با استفاده از ویژگی‌های دایره و برابری طول وترها، برابری کمان‌ها را نشان می‌دهیم یا بالعکس.",
         "example": "در دایره‌ای دو وتر ۱۰ سانتی‌متری داریم. کمان‌های کوچک متناظر؟",
         "steps": [
          "مثلث‌های ساخته‌شده با شعاع‌ها سه ضلع برابر دارند.",
          "زاویه‌های مرکزی برابرند.",
          "✅ جواب: کمان‌ها برابرند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو وتر ۱۰",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              5.196,
              3.0
             ],
             "B": [
              -1.042,
              5.909
             ],
             "C": [
              -5.638,
              -2.052
             ],
             "D": [
              -0.0,
              -6.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 6.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red",
              "label": "۱۰"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "label": "۱۰"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رابطه وتر و قطر و نیمساز کمان",
         "introText": "برای اثبات رابطه بین وتر، قطر و نیمساز کمان، ابتدا وتر و قطر را رسم می‌کنیم به طوری که قطر بر وتر عمود باشد. سپس با تشکیل مثلث‌های قائم‌الزاویه و استفاده از ویژگی‌های نیمساز و قطر، رابطه طول وتر و کمان را اثبات می‌کنیم.",
         "example": "قطری عمود بر وتر AB است. نسبت به وتر و کمان آن چه می‌کند؟",
         "steps": [
          "عمودِ مرکز بر وتر وسط آن را می‌گذراند.",
          "مثلث‌های OAH و OBH همنهشت‌اند.",
          "✅ جواب: وتر و کمان AB را نصف می‌کند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قطر عمود بر وتر",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              -4.0,
              3.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              3.0
             ],
             "M": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              5.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              -5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "M",
              "ticks": 1
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "B",
              "ticks": 1
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "M",
              "from": "C",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم قطر عمود بر وتر با استفاده از وسط وتر",
         "introText": "اگر نقاط وسط وتر و وتر AB و کمان AB را داشته باشیم، برای رسم قطر عمود بر وتر AB، ابتدا نقطه وسط وتر را مشخص می‌کنیم. سپس از مرکز دایره خطی رسم می‌کنیم که بر وتر عمود باشد و از نقطه وسط وتر عبور کند. این خط قطر مورد نظر است.",
         "example": "وسط وتر AB را M می‌نامیم. خط OM چگونه است؟",
         "steps": [
          "O از A و B به یک فاصله است.",
          "پس روی عمودمنصف AB است.",
          "✅ جواب: OM بر AB عمود است و قطر را می‌سازد."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "OM بر AB عمود است",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              -4.0,
              3.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              3.0
             ],
             "M": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "M",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "M",
              "ticks": 1
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "B",
              "ticks": 1
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "M",
              "from": "O",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "زاویه‌ی محاطی و مرکزی",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "زاویه محاطی و زاویه مرکزی در دایره",
         "introText": "زاویه محاطی که یک ضلع آن از مرکز دایره عبور می‌کند، نصف زاویه مرکزی متناظر است. برای اثبات این رابطه، زاویه‌های مثلث‌های تشکیل شده را بررسی می‌کنیم و با استفاده از جمع زاویه‌ها و ویژگی‌های دایره، رابطه زاویه محاطی و زاویه مرکزی را نشان می‌دهیم.",
         "example": "زاویهٔ مرکزی روبه‌روی کمانی ۱۰۰ درجه است. زاویهٔ محاطی روبه‌رو؟",
         "steps": [
          "زاویهٔ محاطی نصف زاویهٔ مرکزی است.",
          "۱۰۰ ÷ ۲.",
          "✅ جواب: ۵۰ درجه."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محاطی و مرکزی",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              3.83,
              3.214
             ],
             "B": [
              -3.83,
              3.214
             ],
             "C": [
              -0.868,
              -4.924
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۱۰۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "زاویه محاطی و رابطه آن با قطر دایره",
         "introText": "1. زاویه محاطی در دایره زاویه‌ای است که راس آن روی محیط دایره قرار دارد.\n2. اگر قطر دایره رسم شود، زاویه محاطی برابر نصف زاویه مرکزی مقابل آن است.\n3. برای محاسبه زاویه محاطی، ابتدا قطر مربوطه را رسم می‌کنیم.\n4. سپس زاویه مقابل به قطر را پیدا کرده و نصف آن را می‌گیریم.\n5. این مقدار برابر زاویه محاطی است.",
         "example": "زاویه‌ای محاطی بر قطر دایره تکیه دارد. اندازه؟",
         "steps": [
          "کمان روبه‌رو نیم‌دایره، یعنی ۱۸۰ درجه.",
          "نصف ۱۸۰.",
          "✅ جواب: ۹۰ درجه."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه روی قطر",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              -5.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              1.71,
              4.698
             ],
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "C",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "زاویه محاطی با دو ضلع در یک طرف قطر",
         "introText": "1. زاویه محاطی در دایره که دو ضلع آن در یک طرف قطر قرار دارند، برابر نصف اختلاف زاویه‌های مقابل به قطر است.\n2. ابتدا قطر مربوطه را رسم می‌کنیم.\n3. زاویه‌های مقابل به قطر را مشخص می‌کنیم.\n4. اختلاف این دو زاویه را محاسبه می‌کنیم.\n5. نصف این اختلاف برابر زاویه محاطی است.",
         "example": "دو زاویهٔ محاطی روبه‌رو به یک کمان ۷۰ درجه‌اند. هر کدام؟",
         "steps": [
          "زاویهٔ محاطی نصف کمان است.",
          "۷۰ ÷ ۲.",
          "✅ جواب: ۳۵ درجه (هر دو برابر)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو زاویه روی یک کمان",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              4.698,
              1.71
             ],
             "B": [
              0.0,
              5.0
             ],
             "C": [
              -4.698,
              -1.71
             ],
             "D": [
              -0.868,
              -4.924
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "A"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "A",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "D",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۷۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "زاویه ظلی و رابطه آن با زاویه محاطی",
         "introText": "1. زاویه ظلی زاویه‌ای است که رأس آن روی دایره قرار دارد و یکی از اضلاع آن مماس بر دایره است.\n2. ضلع دیگر زاویه شامل وتر یا ضلع دیگر دایره است.\n3. زاویه ظلی برابر نصف زاویه مرکزی مقابل به آن است.\n4. برای محاسبه زاویه ظلی، ابتدا قطر یا وتر مربوطه را رسم می‌کنیم.\n5. سپس زاویه مقابل به آن را پیدا کرده و نصف آن را می‌گیریم.",
         "example": "زاویهٔ ظلی (مماس و وتر) روبه‌روی کمانی ۱۲۰ درجه است. اندازه؟",
         "steps": [
          "زاویهٔ ظلی نصف کمان است.",
          "۱۲۰ ÷ ۲.",
          "✅ جواب: ۶۰ درجه."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه ظلی",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "T": [
              0.0,
              -5.0
             ],
             "A": [
              4.33,
              2.5
             ],
             "X": [
              6.0,
              -5.0
             ],
             "_w": [
              -6.0,
              -5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_w",
               "X"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "T",
              "to": "A"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "T",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "T",
              "from": "X",
              "to": "A",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "T",
              "to": "A",
              "label": "۱۲۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "T"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی رابطه بین زوایا و کمان‌ها در دایره",
         "introText": "1. شناسایی زوایا و کمان‌های مربوط به آن‌ها در دایره. 2. بررسی موازی بودن وترها یا خطوط داده شده. 3. استفاده از قضیه‌های مربوط به زاویه‌های محاطی و کمان‌های روبه‌رو برای تعیین رابطه بین زوایا و کمان‌ها. 4. اثبات برابری یا نسبت بین زوایا با توجه به کمان‌های روبه‌رو یا موازی بودن وترها. 5. نتیجه‌گیری بر اساس روابط هندسی دایره و استفاده از فرمول‌های زاویه و کمان.",
         "example": "در دایره‌ای کمان AB = ۸۰° و کمان BC = ۱۰۰°. زاویهٔ محاطی ACB؟",
         "steps": [
          "زاویهٔ محاطی نصف کمان روبه‌رو.",
          "کمان روبه‌روی C برابر AB = ۸۰.",
          "✅ جواب: ۴۰ درجه."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "AB = ۸۰° و BC = ۱۰۰°",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.868,
              4.924
             ],
             "C": [
              -5.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم و بررسی زوایا و کمان‌ها در دایره با وترهای موازی",
         "introText": "1. رسم وترهای داده شده و بررسی موازی بودن آن‌ها. 2. رسم خطوط و وترهای مورد نظر مانند EH، GH و EF. 3. تعیین زاویه‌های تشکیل شده توسط این وترها و بررسی برابری آن‌ها با استفاده از خواص دایره و وترهای موازی. 4. بررسی برابری کمان‌های روبه‌رو با توجه به زاویه‌های محاطی و وترهای موازی. 5. نتیجه‌گیری درباره برابری یا نسبت بین زوایا و کمان‌ها.",
         "example": "وترهای AB و CD در یک دایره موازی‌اند. کمان‌های AC و BD چه رابطه‌ای دارند؟",
         "steps": [
          "زاویه‌های متبادل برابرند.",
          "زاویه‌های محاطی برابر یعنی کمان‌ها برابر.",
          "✅ جواب: کمان‌های AC و BD برابرند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "وترهای موازی",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              -3.0,
              4.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              4.0
             ],
             "C": [
              -4.0,
              -3.0
             ],
             "D": [
              4.0,
              -3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "محاسبه‌ی زاویه‌ها در دایره",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه اندازه زاویه محاطی با استفاده از کمان‌های روبه‌رو",
         "introText": "1. شناسایی زاویه محاطی و کمان روبه‌روی آن در دایره. 2. استفاده از رابطه اندازه زاویه محاطی برابر نصف اندازه کمان روبه‌رو. 3. جایگذاری اندازه کمان در فرمول و محاسبه اندازه زاویه. 4. اثبات یا استفاده از این رابطه در مسائل مختلف برای تعیین اندازه زاویه محاطی.",
         "example": "کمان‌های روبه‌روی زاویه‌ای محاطی ۱۶۰ درجه است. زاویه؟",
         "steps": [
          "نصف کمان.",
          "۱۶۰ ÷ ۲.",
          "✅ جواب: ۸۰ درجه."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "کمان ۱۶۰°",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              4.924,
              0.868
             ],
             "B": [
              -4.924,
              0.868
             ],
             "C": [
              -0.0,
              -5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۱۶۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات رابطه زاویه خارجی مثلث در دایره",
         "introText": "1. زاویه خارجی مثلث را تعریف کنید.\n2. از خواص زاویه‌های مرکزی و محیطی در دایره استفاده کنید.\n3. با رسم خطوط موازی و استفاده از تساوی‌های زاویه‌ای، رابطه زاویه خارجی را به صورت جبری اثبات کنید.\n4. از تساوی‌های طولی و زاویه‌ای در مثلث و دایره بهره ببرید تا رابطه مورد نظر را اثبات نمایید.",
         "example": "در مثلث محاطی ABC زاویهٔ A = ۴۰° و B = ۶۰°. کمان AB (کوچک)؟",
         "steps": [
          "C = ۱۸۰ − ۱۰۰ = ۸۰.",
          "کمان روبه‌روی C دو برابر آن.",
          "✅ جواب: ۱۶۰ درجه."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث محاطی A = ۴۰° و B = ۶۰°",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              0.0,
              5.0
             ],
             "B": [
              -1.71,
              -4.698
             ],
             "C": [
              4.33,
              -2.5
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۴۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "B",
              "from": "C",
              "to": "A",
              "label": "۶۰°"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم خط موازی و تعیین نقاط تقاطع در دایره",
         "introText": "1. از نقطه داده شده (مثلاً B) خطی موازی با خط داده شده (مثلاً DC) رسم کنید.\n2. نقطه تقاطع این خط موازی با دایره را مشخص کنید.\n3. با استفاده از خواص خطوط موازی و زوایای متناظر، تساوی‌های زاویه‌ای را تعیین کنید.\n4. این تساوی‌ها را برای اثبات روابط زاویه‌ای یا طولی به کار ببرید.",
         "example": "خط d در نقطهٔ F بر شعاع OF عمود است. نشان دهید d بر دایره مماس است (فقط F را با دایره مشترک دارد).",
         "steps": [
          "هر نقطهٔ دیگر Q از d را در نظر بگیرید؛ مثلث OFQ در F قائم است.",
          "OQ وتر است، پس OQ > OF = r.",
          "✅ جواب: هر نقطهٔ d جز F بیرون دایره است؛ d مماس است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "d ⟂ OF",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "F": [
              2.0,
              3.464
             ],
             "_u": [
              -1.464,
              5.464
             ],
             "_v": [
              5.464,
              1.464
             ],
             "Q": [
              4.2,
              2.194
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 4.0
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "F",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_u",
               "_v"
              ],
              "color": "red",
              "label": "d"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "Q",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "F",
              "from": "O",
              "to": "_v"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه اندازه زاویه با استفاده از زوایای داده شده در دایره",
         "introText": "1. زاویه‌های داده شده را در شکل مشخص کنید.\n2. از رابطه‌های زاویه‌ای در دایره مانند زاویه مرکزی و محیطی استفاده کنید.\n3. با استفاده از جمع زوایا در مثلث و روابط زاویه‌ای دایره، زاویه مجهول را محاسبه کنید.\n4. نتیجه را با دقت بیان کنید.",
         "example": "خط d در F بر دایره‌ای به مرکز O و شعاع ۳ مماس است و نقطهٔ A روی d با AF = ۴ قرار دارد. فاصلهٔ A از O چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "شعاع OF بر مماس عمود است، پس مثلث OFA در F قائم‌الزاویه است.",
          "OA² = OF² + FA² = ۹ + ۱۶ = ۲۵.",
          "✅ جواب: OA = ۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "AF = ۴ و r = ۳",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "F": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "A": [
              4.0,
              3.0
             ],
             "_l": [
              -3.0,
              3.0
             ],
             "_r": [
              6.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.0
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_l",
               "_r"
              ],
              "color": "gray",
              "label": "d"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "F",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "F",
              "to": "A",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "red",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "F",
              "from": "O",
              "to": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات تساوی طول‌ها در دایره با خطوط موازی",
         "introText": "1. خطوط d1 و d2 را که موازی هستند رسم کنید.\n2. نقاط تقاطع این خطوط با دایره را مشخص کنید.\n3. با استفاده از خواص خطوط موازی و زوایای متناظر، تساوی طول‌ها را اثبات کنید.\n4. از روابط هندسی دایره و خطوط موازی برای اثبات استفاده نمایید.",
         "example": "وترهای AB و CD در دایره‌ای موازی‌اند. نشان دهید AC = BD.",
         "steps": [
          "کمان‌های میان دو وتر موازی برابرند.",
          "وترهای متناظر دو کمان برابر برابرند.",
          "✅ جواب: AC = BD."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "AB ∥ CD",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              -3.0,
              4.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              4.0
             ],
             "C": [
              -4.0,
              -3.0
             ],
             "D": [
              4.0,
              -3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "ticks": 1,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "ticks": 1,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رابطه زاویه‌های محاطی و مرکزی در دایره",
         "introText": "1. زاویه‌های محاطی و مرکزی را در دایره مشخص کنید.\n2. رابطه بین زاویه محاطی و زاویه مرکزی مقابل به همان کمان را به کار ببرید.\n3. با رسم زاویه خارجی در مثلث و استفاده از خواص دایره، رابطه زاویه‌ای را اثبات کنید.\n4. از تساوی‌های زاویه‌ای برای اثبات رابطه استفاده نمایید.",
         "example": "زاویهٔ مرکزی ۱۲۰ درجه. زاویهٔ محاطی روبه‌رو به همان کمان؟",
         "steps": [
          "محاطی = ½ مرکزی.",
          "۱۲۰/۲.",
          "✅ جواب: ۶۰ درجه."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مرکزی ۱۲۰° و محاطی",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              4.33,
              2.5
             ],
             "B": [
              -4.33,
              2.5
             ],
             "C": [
              -0.0,
              -5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۱۲۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "زاویه و وتر در دایره",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه اندازه زاویه بین اضلاع مماس بر دایره",
         "introText": "1. زاویه بین دو خط مماس بر دایره برابر است با نصف قوس بین نقاط تماس. 2. از روابط زاویه‌های محاطی و مرکزی استفاده کنید. 3. اندازه زاویه را با توجه به قوس‌های مربوطه محاسبه کنید.",
         "example": "از نقطهٔ A بیرون دایره دو مماس AT و AU رسم شده و زاویهٔ بین آن‌ها ۵۰° است. زاویهٔ مرکزی TOU چند درجه است؟",
         "steps": [
          "شعاع‌های OT و OU بر مماس‌ها عمودند، پس در چهارضلعی ATOU دو زاویه ۹۰° هستند.",
          "مجموع زاویه‌های چهارضلعی ۳۶۰° است: ∠TOU = ۳۶۰ − ۹۰ − ۹۰ − ۵۰.",
          "✅ جواب: ۱۳۰°."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه بین دو مماس ۵۰°",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              9.465,
              0.0
             ],
             "T": [
              1.69,
              3.625
             ],
             "U": [
              1.69,
              -3.625
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 4.0
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "T"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "U"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "T",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "U",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "T",
              "to": "U",
              "label": "۵۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "T",
              "to": "U",
              "color": "red",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "T"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "U"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه اندازه کمان در دایره با خطوط موازی",
         "introText": "1. با توجه به موازی بودن خطوط، از خواص زوایای متناظر و محاطی استفاده کنید. 2. اندازه کمان مقابل به خط موازی را با استفاده از زاویه‌های داده شده محاسبه کنید. 3. از روابط بین زوایا و کمان‌ها در دایره بهره ببرید.",
         "example": "در دایره‌ای وترهای AB و CD موازی‌اند. کمان AB (بالا) برابر ۱۰۰° و کمان CD (پایین) برابر ۶۰° است. هر یک از کمان‌های AC و BD چند درجه است؟",
         "steps": [
          "کمان‌های بین دو وتر موازی برابرند: AC = BD.",
          "مجموع چهار کمان ۳۶۰° است: ۱۰۰ + ۶۰ + AC + BD = ۳۶۰.",
          "✅ جواب: AC = BD = ۱۰۰°."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "وترهای موازی و کمان‌ها",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              -3.83,
              3.214
             ],
             "B": [
              3.83,
              3.214
             ],
             "C": [
              -2.5,
              -4.33
             ],
             "D": [
              2.5,
              -4.33
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات تساوی وترها در دایره با قطر و وترهای موازی",
         "introText": "1. از تعریف قطر و خواص دایره استفاده کنید. 2. با توجه به موازی بودن وترها، زاویه‌ها و مثلث‌های مربوطه را بررسی کنید. 3. با استفاده از قضایای هندسی و تساوی مثلث‌ها، تساوی طول وترها را اثبات کنید.",
         "example": "AB قطر دایره و AC ∥ BD دو وتر. نشان دهید AC = BD.",
         "steps": [
          "ACBD مستطیل است (زاویه‌های محاطی روبه‌رو قطر ۹۰°).",
          "اضلاع روبه‌روی مستطیل برابرند.",
          "✅ جواب: AC = BD."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "AB قطر و AC ∥ BD",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              -5.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              -2.5,
              4.33
             ],
             "D": [
              2.5,
              -4.33
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "ticks": 1,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "ticks": 1,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه زاویه و طول در دایره با نقطه خارج از دایره و خطوط مماس",
         "introText": "1. از تعریف خطوط مماس و خواص زاویه بین خط مماس و وتر استفاده کنید. 2. زاویه‌های داده شده را در مثلث‌ها و دایره به کار ببرید. 3. با استفاده از روابط مثلثاتی و هندسی، طول‌ها و زاویه‌ها را محاسبه کنید.",
         "example": "از نقطهٔ A به فاصلهٔ ۱۳ از مرکز دایره‌ای به شعاع ۵، مماس AT رسم شده است. طول AT را بیابید.",
         "steps": [
          "شعاع OT بر مماس AT عمود است، پس مثلث OTA در T قائم‌الزاویه است.",
          "AT² = OA² − OT² = ۱۶۹ − ۲۵ = ۱۴۴.",
          "✅ جواب: AT = ۱۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مماس AT",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              13.0,
              0.0
             ],
             "T": [
              1.923,
              4.615
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "label": "۱۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "T",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "T",
              "color": "red",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "T",
              "from": "O",
              "to": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "T"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول وتر و فاصله مرکز دایره از وتر",
         "introText": "1. از رابطه بین طول وتر، شعاع دایره و فاصله مرکز تا وتر استفاده کنید. 2. زاویه مرکزی مربوط به وتر را به کار ببرید. 3. با استفاده از قضیه فیثاغورس، طول وتر را محاسبه کنید.",
         "example": "وتری به طول ۱۶ در دایره‌ای به شعاع ۱۰. فاصلهٔ مرکز از وتر؟",
         "steps": [
          "نصف وتر ۸.",
          "d = √(۱۰² − ۸²).",
          "✅ جواب: d = ۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "وتر ۱۶ و شعاع ۱۰",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              -8.0,
              6.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              6.0
             ],
             "M": [
              0.0,
              6.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 10.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red",
              "label": "۱۶"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "M",
              "color": "blue",
              "label": "d"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "gray",
              "label": "۱۰"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "M",
              "from": "O",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه طول وترها با استفاده از فاصله مرکز دایره از وتر",
         "introText": "1. فاصله مرکز دایره تا هر وتر را محاسبه کنید. 2. با استفاده از قضیه فیثاغورس، طول وترها را به دست آورید. 3. اگر فاصله مرکز تا وتر کمتر باشد، طول وتر بزرگ‌تر است. 4. این رابطه را برای دو وتر مقایسه کنید.",
         "example": "در دایره‌ای دو وتر: یکی با فاصلهٔ ۳ و دیگری با فاصلهٔ ۵ از مرکز. کدام بلندتر است؟",
         "steps": [
          "هر چه فاصله از مرکز کمتر وتر بلندتر.",
          "۳ < ۵.",
          "✅ جواب: وتر با فاصلهٔ ۳ بلندتر است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "وتر نزدیک‌تر بلندتر است",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              -6.32,
              3.0
             ],
             "B": [
              6.32,
              3.0
             ],
             "C": [
              -4.9,
              -5.0
             ],
             "D": [
              4.9,
              -5.0
             ],
             "M": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "N": [
              0.0,
              -5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 7.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "M",
              "dashed": true,
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "N",
              "dashed": true,
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "قطع وترها، مماس و قاطع",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "نسبت طول پاره‌خط‌ها در تقاطع دو وتر داخل دایره",
         "introText": "1. دو وتر AB و CD را در نقطه M داخل دایره در نظر بگیرید. 2. نقاط A را به B و C را به D وصل کنید تا دو مثلث MAD و MBC تشکیل شود. 3. با توجه به تشابه مثلث‌ها، نسبت طول‌های پاره‌خط‌ها را به صورت AM/CM = DM/BM به دست آورید. 4. نتیجه نهایی این است که AM × BM = CM × DM.",
         "example": "دو وتر در درون دایره در M برخورد دارند: MA = ۶ و MB = ۴ و MC = ۳. MD؟",
         "steps": [
          "MA × MB = MC × MD.",
          "۶ × ۴ = ۳ × MD.",
          "✅ جواب: MD = ۸."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "وترهای متقاطع",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              -1.0,
              -2.5
             ],
             "M": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              -6.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              -8.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.59,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "M",
              "color": "blue",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نسبت طول پاره‌خط‌ها در تقاطع دو وتر خارج دایره",
         "introText": "1. دو وتر AB و CD را در نقطه M خارج دایره در نظر بگیرید. 2. نقاط A را به B و C را به D وصل کنید تا دو مثلث MAD و MCB تشکیل شود. 3. با توجه به تشابه مثلث‌ها، نسبت طول‌های پاره‌خط‌ها را به صورت MA/MC = MD/MB به دست آورید. 4. نتیجه نهایی این است که MA × MB = MC × MD.",
         "example": "از نقطهٔ M بیرون دایره دو قاطع رسم شده است: قاطع اول دایره را در A و B (MA = ۴ و MB = ۹) و قاطع دوم در C و D (MC = ۳) می‌برد. MD چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "حاصل‌ضرب فاصله‌های M تا دو نقطهٔ برخورد برای هر قاطع ثابت است.",
          "MA × MB = MC × MD ⇒ ۴ × ۹ = ۳ × MD.",
          "✅ جواب: MD = ۱۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو قاطع",
            "axes": false,
            "points": {
             "M": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              9.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.598,
              1.5
             ],
             "D": [
              10.392,
              6.0
             ],
             "O": [
              6.5,
              3.742
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 4.5,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "D",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "A",
              "color": "blue",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "برابری زاویه‌ها در شکل‌های شامل مماس و قاطع دایره",
         "introText": "1. نقطه M خارج دایره را در نظر بگیرید که یک مماس و یک قاطع بر دایره رسم شده است. 2. نقاط T و A و B را به هم وصل کنید. 3. با استفاده از خواص زاویه بین مماس و قاطع، زاویه MTA را با زاویه TBM مقایسه کنید. 4. نشان دهید که این دو زاویه برابرند.",
         "example": "از نقطهٔ M بیرون دایره مماس MT و قاطعی با MA = ۳ و MB = ۱۲. MT؟",
         "steps": [
          "MT² = MA × MB.",
          "۳ × ۱۲ = ۳۶.",
          "✅ جواب: MT = ۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مماس و قاطع",
            "axes": false,
            "points": {
             "M": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              12.0,
              0.0
             ],
             "O": [
              7.5,
              5.0
             ],
             "T": [
              5.807,
              -1.51
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 6.727,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "T",
              "color": "red",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "T",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "A",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "T"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم وتر مماس از نقطه‌ای خارج دایره و استفاده از رابطه تشابه مثلث‌ها",
         "introText": "1. نقطه M را خارج دایره مشخص کنید.\n2. خطی از M رسم کنید که با دایره مماس باشد و نقطه تماس را T بنامید.\n3. مثلث‌های مرتبط (مثلث MAT و مثلث MTB) را بررسی کنید و تشابه آن‌ها را اثبات کنید.\n4. از تشابه مثلث‌ها نسبت طول اضلاع را بنویسید و مجهول را بیابید.\n5. رابطه مربع طول مماس (MT) را با حاصل‌ضرب اندازه‌های دو قطعه قاطع (MA و MT) به دست آورید.\n6. از این رابطه برای حل مسائل مربوط به طول‌ها استفاده کنید.",
         "example": "خط d بر دایره‌ای به مرکز O و شعاع ۵ در نقطهٔ F مماس است. نزدیک‌ترین نقطهٔ d به O کدام است و فاصله‌اش چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "هر نقطهٔ دیگر Q از d، با OF و FQ مثلثی قائم می‌سازد و OQ وتر آن است.",
          "پس OQ > OF.",
          "✅ جواب: نزدیک‌ترین نقطه F است و فاصله‌اش از O برابر شعاع، یعنی ۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نزدیک‌ترین نقطه",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "F": [
              0.0,
              5.0
             ],
             "Q": [
              3.0,
              5.0
             ],
             "_l": [
              -5.0,
              5.0
             ],
             "_r": [
              6.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_l",
               "_r"
              ],
              "label": "d"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "F",
              "color": "blue",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "Q",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "F",
              "from": "O",
              "to": "_r"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم مماس بر دایره از نقطه خارج دایره و اثبات ویژگی‌های هندسی",
         "introText": "1. نقطه M خارج دایره را مشخص کنید.\n2. خط مماسی d را از نقطه T رسم کنید که بر دایره مماس باشد.\n3. نقاط A و M روی خط d در دو طرف T قرار دارند.\n4. اگر O مرکز دایره باشد، مثلث OMT را بررسی کنید.\n5. نشان دهید که زاویه T در مثلث OMT قائمه است (زاویه قائمه بودن مماس بر شعاع).\n6. اگر N وسط پاره‌خط OM باشد، نشان دهید NM = NO = NT.\n7. از این ویژگی‌ها برای رسم و اثبات خواص مماس استفاده کنید.",
         "example": "از نقطهٔ A بیرون دایره‌ای به مرکز O دو مماس رسم کنید و درستی روش را توجیه کنید.",
         "steps": [
          "وسط OA را M می‌نامیم و دایره‌ای به مرکز M و شعاع MO می‌کشیم.",
          "این دایره دایرهٔ اول را در T و U قطع می‌کند.",
          "زاویهٔ OTA روی قطر OA است، پس ۹۰° است؛ یعنی AT بر شعاع OT عمود و مماس است.",
          "✅ جواب: AT و AU دو مماس خواسته‌شده‌اند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مماس از نقطهٔ بیرون",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "M": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "T": [
              1.125,
              2.781
             ],
             "U": [
              1.125,
              -2.781
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.0
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "M",
              "r": 4.0,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "T",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "U",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "T",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "U",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "T"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "U"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "وضعیت دو دایره",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "بررسی حالات دو دایره نسبت به هم و تعیین نوع تماس یا تقاطع",
         "introText": "برای دو دایره با مراکز O و O' و شعاع‌های R و R' و فاصله مراکز d، حالات مختلف نسبت به هم به صورت زیر بررسی می‌شود:\n1. اگر d > R + R'، دو دایره بیرون هم و متقاطع نیستند.\n2. اگر d = R + R'، دو دایره بیرون و دقیقاً یک نقطه تماس دارند (مماس بیرونی).\n3. اگر R - R' < d < R + R'، دو دایره متقاطع هستند و دو نقطه اشتراک دارند.\n4. اگر d = R - R'، دو دایره داخل هم و دقیقاً یک نقطه تماس دارند (مماس درونی).\n5. اگر d < R - R'، دو دایره داخل هم و هیچ نقطه تماسی ندارند.\n6. اگر d = 0، دو دایره هم‌مرکز هستند.\nبرای حل مسائل، ابتدا فاصله مراکز و شعاع‌ها را محاسبه کرده و سپس با مقایسه این مقادیر، نوع تماس یا تقاطع را تعیین می‌کنیم.",
         "example": "دو دایره با شعاع‌های ۵ و ۳ و فاصلهٔ مراکز ۸. وضعیت؟",
         "steps": [
          "مجموع شعاع‌ها ۸.",
          "فاصله = مجموع.",
          "✅ جواب: مماس خارج."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مماس خارج",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "A",
              "r": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "B",
              "r": 3.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۸"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات برابری اندازه‌های دو مماس از یک نقطه خارج دایره",
         "introText": "اگر نقطه‌ای M خارج از دایره C(O,R) باشد و از آن دو مماس MT و MT' به دایره رسم کنیم، باید نشان دهیم:\nالف) اندازه‌های دو مماس MT و MT' برابرند.\nب) نیمساز زاویه TMT' خط MO است.\nبرای اثبات الف، از خاصیت مماس‌ها استفاده می‌کنیم که طول دو مماس رسم شده از یک نقطه خارج به دایره برابر است. برای اثبات ب، با استفاده از هندسه و زاویه‌ها نشان می‌دهیم که نیمساز زاویه TMT' خط MO است.",
         "example": "از نقطهٔ M بیرون دایره دو مماس MT و MT′ رسم شده و MT = ۷. MT′؟",
         "steps": [
          "دو مماس از یک نقطه برابرند (مثلث‌های قائم‌الزاویهٔ همنهشت).",
          "MT′ = MT.",
          "✅ جواب: ۷."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو مماس برابر",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "M": [
              9.0,
              0.0
             ],
             "T": [
              1.778,
              3.583
             ],
             "U": [
              1.778,
              -3.583
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 4.0
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "T",
              "label": "۷"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "U",
              "color": "red",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "T",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "U",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "T"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "U"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول مماس مشترک دو دایره",
         "introText": "1. دو دایره با مراکز O و O' و شعاع‌های R و R' را در نظر بگیرید.\n2. فاصله بین مراکز دو دایره را d فرض کنید.\n3. خط مماس مشترک خارجی دو دایره را در نظر بگیرید که در نقاط T و T' مماس است.\n4. مثلث قائم‌الزاویه TT'O'H را تشکیل دهید که در آن H نقطه تقاطع عمود بر خط OO' است.\n5. با استفاده از قضیه فیثاغورس در مثلث OHO'، طول TT' را به صورت TT' = √(d² - (R - R')²) محاسبه کنید.\n6. این فرمول طول مماس مشترک خارجی دو دایره را به دست می‌دهد.",
         "example": "دو دایرهٔ جدا با شعاع ۵ و ۲ و فاصلهٔ مراکز ۱۳. طول مماس مشترک خارجی؟",
         "steps": [
          "√(d² − (R − r)²).",
          "√(۱۶۹ − ۹).",
          "✅ جواب: √۱۶۰ ≈ ۱۲٫۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مماس مشترک خارجی",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              13.0,
              0.0
             ],
             "T": [
              1.154,
              4.865
             ],
             "U": [
              13.462,
              1.946
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "A",
              "r": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "B",
              "r": 2.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "T",
              "to": "U",
              "color": "green",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "۱۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "T",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "U",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "T"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "U"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول مماس مشترک داخلی و خارجی دو دایره",
         "introText": "برای دو دایره با مراکز O و O' و شعاع‌های R و R' و فاصله مراکز d،\n- طول مماس مشترک خارجی برابر است با TT' = √(d² - (R + R')²)\n- طول مماس مشترک داخلی برابر است با TT' = √(d² - (R - R')²)\nبرای اثبات از قضیه فیثاغورس در مثلث قائم‌الزاویه استفاده می‌کنیم که ضلع‌های آن شامل فاصله مراکز و شعاع‌ها و طول مماس است.",
         "example": "همان دو دایره (۵ و ۲، فاصله ۱۳). طول مماس مشترک داخلی؟",
         "steps": [
          "√(d² − (R + r)²).",
          "√(۱۶۹ − ۴۹) = √۱۲۰.",
          "✅ جواب: ≈ ۱۰٫۹."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مماس مشترک داخلی",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              13.0,
              0.0
             ],
             "T": [
              2.692,
              4.213
             ],
             "U": [
              11.923,
              -1.685
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "A",
              "r": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "B",
              "r": 2.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "T",
              "to": "U",
              "color": "green",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "۱۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "T",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "U",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "T"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "U"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص نوع مماس دو دایره و رابطه فاصله مراکز با شعاع‌ها",
         "introText": "برای دو دایره با مراکز O و O' و شعاع‌های R و R':\n- اگر دو دایره یک مماس مشترک داشته باشند، فاصله مراکز برابر است با:\n  - برای مماس خارجی: OO' = R + R'\n  - برای مماس داخلی: OO' = |R - R'|\n- اگر فاصله مراکز کمتر از |R - R'| باشد، دایره‌ها متداخل‌اند و هیچ مماس مشترکی ندارند.\n- اگر فاصله مراکز بین |R - R'| و R + R' باشد، دایره‌ها متقاطع‌اند و دو مماس مشترک دارند.",
         "example": "دو دایره با شعاع ۶ و ۲ و فاصلهٔ مراکز ۴. وضعیت؟",
         "steps": [
          "تفاضل شعاع‌ها ۶ − ۲ = ۴.",
          "فاصله = تفاضل.",
          "✅ جواب: مماس داخل."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مماس داخل",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "A",
              "r": 6.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "B",
              "r": 2.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقاطع دو دایره",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "بررسی حالت‌های تقاطع دو دایره و تعداد مماس‌های مشترک",
         "introText": "برای دو دایره با مراکز O و O' و شعاع‌های R و R' و فاصله مراکز d:\n- اگر |R - R'| < d < R + R'، دو دایره متقاطع‌اند و دو مماس مشترک دارند.\n- اگر d = R + R' یا d = |R - R'|، دو دایره مماس‌اند و فقط یک مماس مشترک دارند.\n- اگر d < |R - R'|، دو دایره متداخل‌اند و هیچ مماس مشترکی ندارند.\n- خط AB که دو نقطه تقاطع دایره‌ها را به هم وصل می‌کند، وتر مشترک دو دایره است.\n- خط OO' عمود منصف وتر AB است.",
         "example": "دو دایره با شعاع ۵ و ۳ و فاصلهٔ مراکز ۶. چند مماس مشترک دارند؟",
         "steps": [
          "۲ < ۶ < ۸ پس متقاطع‌اند.",
          "دایره‌های متقاطع فقط مماس‌های مشترک خارجی دارند.",
          "✅ جواب: ۲ مماس مشترک."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دایره‌های متقاطع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "A",
              "r": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "B",
              "r": 3.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص حالت متداخل بودن دو دایره و عدم وجود مماس مشترک",
         "introText": "اگر فاصله مراکز دو دایره d کمتر از قدر مطلق تفاضل شعاع‌ها باشد، یعنی d < |R - R'|، دو دایره متداخل‌اند و هیچ مماس مشترکی ندارند. در این حالت یکی از دایره‌ها کاملاً داخل دیگری است و هیچ خط مماسی که بر هر دو دایره مشترک باشد وجود ندارد.",
         "example": "دو دایره با شعاع‌های ۸ و ۳ و فاصلهٔ مراکز ۳ داده شده‌اند. وضعیت آن‌ها و تعداد مماس‌های مشترکشان را بنویسید.",
         "steps": [
          "تفاضل شعاع‌ها ۸ − ۳ = ۵ و فاصلهٔ مراکز ۳ کمتر از آن است.",
          "دایرهٔ کوچک کاملاً داخل دایرهٔ بزرگ و بدون تماس است.",
          "✅ جواب: متداخل؛ هیچ مماس مشترکی ندارند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دایره درون دایره",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "A",
              "r": 8.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "B",
              "r": 3.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نسبت قطع وترها در دایره",
         "introText": "1. از رابطه نسبت تقسیم وترها در دایره استفاده می‌کنیم که اگر دو وتر در دایره یکدیگر را قطع کنند، حاصل‌ضرب بخش‌های هر وتر برابر است.\n2. با داشتن طول وترها و نسبت تقسیم یکی از وترها، طول بخش‌های وتر دیگر را محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "وترهای AB و CD در M برخورد می‌کنند: AM = ۴ و MB = ۹ و CM = ۶. MD؟",
         "steps": [
          "AM × MB = CM × MD.",
          "۳۶ = ۶ × MD.",
          "✅ جواب: ۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "وترهای AB و CD",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              2.5,
              0.0
             ],
             "M": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              -4.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              9.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              6.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              -6.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 6.5,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "M",
              "color": "blue",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۹"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "M",
              "color": "red",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول وترها با استفاده از خطوط مماس و نقاط خارج دایره",
         "introText": "1. از نقطه خارج دایره، خطوط مماس رسم می‌کنیم.\n2. با استفاده از قضیه طول وتر و رابطه بین طول‌های خطوط مماس و وترها، طول‌های مورد نظر را محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "از نقطهٔ P بیرون دایره: PT = ۱۲ و قاطعی با PA = ۶. PB (تا دورترین)؟",
         "steps": [
          "PT² = PA × PB.",
          "۱۴۴ = ۶ × PB.",
          "✅ جواب: PB = ۲۴."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "PT = ۱۲ و PA = ۶",
            "axes": false,
            "points": {
             "P": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              24.0,
              0.0
             ],
             "O": [
              15.0,
              6.0
             ],
             "T": [
              11.259,
              -4.15
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 10.817,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "T",
              "color": "red",
              "label": "۱۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "A",
              "color": "blue",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "T",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "T"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه شعاع دایره‌های مماس و قطرها",
         "introText": "1. با استفاده از اطلاعات داده شده درباره قطرها و طول‌های داده شده، شعاع دایره‌ها را محاسبه می‌کنیم.\n2. از روابط هندسی و قضایای مربوط به دایره‌های مماس استفاده می‌کنیم.",
         "example": "دو دایرهٔ مماس خارج به شعاع‌های ۴ و ۹ داده شده‌اند. طول مماس مشترک خارجی (غیر از مماس در نقطهٔ تماس) چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "فاصلهٔ مراکز d = ۴ + ۹ = ۱۳ و تفاضل شعاع‌ها ۵ است.",
          "طول مماس مشترک خارجی = √(d² − (R − r)²) = √(۱۶۹ − ۲۵) = √۱۴۴.",
          "✅ جواب: ۱۲ (برابر ۲√(R·r) = ۲√۳۶)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مماس مشترک خارجی",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              13.0,
              0.0
             ],
             "T": [
              -1.538,
              3.692
             ],
             "U": [
              9.538,
              8.308
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "A",
              "r": 4.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "B",
              "r": 9.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "T",
              "to": "U",
              "color": "green",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "۱۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "T",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "U",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "T"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "U"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مسئله‌های دایره‌های مماس",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "ثابت کردن برابری طول‌های مماس مشترک بر دایره‌ها",
         "introText": "1. تمام دایره‌ها را در نقطه T برهم مماس در نظر می‌گیریم.\n2. از نقطه M روی مماس مشترک، خطوط مماس به دایره‌ها رسم می‌کنیم.\n3. با استفاده از خاصیت طول‌های مماس از یک نقطه به دایره، طول‌ها را برابر ثابت می‌کنیم.",
         "example": "دو دایره در T مماس بیرونی‌اند و M روی مماس مشترک در T است. طول مماس‌ها از M بر هر دو؟",
         "steps": [
          "هر دو مماس از M بر دایره‌ها برابر MT‌اند.",
          "از یک نقطه دو مماس برابرند.",
          "✅ جواب: هر دو برابر MT."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مماس‌های M",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              -3.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "T": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "M": [
              0.0,
              5.0
             ],
             "U": [
              -4.412,
              2.647
             ],
             "V": [
              4.878,
              3.902
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "A",
              "r": 3.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "B",
              "r": 4.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "T",
              "ticks": 1
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "U",
              "ticks": 1
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "V",
              "ticks": 1
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "T"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "U"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "V"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول شعاع‌ها و طول خط مرکز بین دایره‌های مماس",
         "introText": "1. با استفاده از طول‌های داده شده برای شعاع‌های داخلی و خارجی دایره‌ها، روابط بین آن‌ها را برقرار می‌کنیم.\n2. طول خط مرکز بین دایره‌ها را با جمع یا تفریق شعاع‌ها محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "دو دایره به شعاع‌های ۳ و ۸ بیرون هم قرار دارند و طول مماس مشترک خارجی آن‌ها ۱۲ است. فاصلهٔ مراکز چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "از مرکز دایرهٔ کوچک خطی موازی مماس رسم می‌کنیم؛ مثلث قائمی با ضلع‌های ۱۲ و (۸ − ۳) = ۵ ساخته می‌شود.",
          "d² = ۱۲² + ۵² = ۱۴۴ + ۲۵ = ۱۶۹.",
          "✅ جواب: d = ۱۳."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "طول مماس ۱۲",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              13.0,
              0.0
             ],
             "T": [
              -1.154,
              2.769
             ],
             "U": [
              9.923,
              7.385
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "A",
              "r": 3.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "B",
              "r": 8.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "T",
              "to": "U",
              "color": "green",
              "label": "۱۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "T",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "U",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "T"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "U"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول نخ و مساحت ناحیه محدود شده توسط دایره‌ها",
         "introText": "1. با استفاده از شعاع‌های داده شده و روابط هندسی، طول نخ را محاسبه می‌کنیم.\n2. مساحت ناحیه محدود شده توسط دایره‌ها را با استفاده از فرمول‌های مساحت دایره و مثلث محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "سه دایره به شعاع ۲ دو به دو مماس‌اند. طول نخی که دور آن‌ها بسته می‌شود؟",
         "steps": [
          "۳ پارهٔ مستقیم هر کدام ۴.",
          "۳ کمان ۱۲۰ درجه: مجموع یک محیط ۲π × ۲.",
          "✅ جواب: ۱۲ + ۴π."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "سه دایره‌ی مماس",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              3.464
             ],
             "_p": [
              0.0,
              -2.0
             ],
             "_q": [
              4.0,
              -2.0
             ],
             "_r": [
              5.732,
              1.0
             ],
             "_s": [
              3.732,
              4.464
             ],
             "_t": [
              0.268,
              4.464
             ],
             "_u": [
              -1.732,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "A",
              "r": 2.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "B",
              "r": 2.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "C",
              "r": 2.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_p",
              "to": "_q",
              "color": "red",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_r",
              "to": "_s",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_t",
              "to": "_u",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول خط مرکز و شعاع دایره‌های مماس داخلی و مساحت ناحیه محدود",
         "introText": "1. طول خط مرکز بین دو دایره مماس داخلی را با استفاده از شعاع‌ها و فاصله داده شده محاسبه می‌کنیم.\n2. طول شعاع‌های دایره‌ها را با استفاده از روابط هندسی به دست می‌آوریم.\n3. مساحت ناحیه محدود شده را با استفاده از فرمول‌های مساحت محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "دو دایره به شعاع‌های ۵ و ۲ مماس داخل‌اند. فاصلهٔ مراکزشان چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "در مماس داخل، فاصلهٔ مراکز برابر تفاضل شعاع‌هاست.",
          "d = ۵ − ۲.",
          "✅ جواب: ۳."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مماس داخل",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "T": [
              5.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "A",
              "r": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "B",
              "r": 2.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "T",
              "color": "blue",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "T",
              "color": "red",
              "label": "۲"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "T"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت ناحیه سایه زده شده در دایره",
         "introText": "1. مساحت کل دایره را با استفاده از شعاع داده شده محاسبه می‌کنیم.\n2. مساحت بخش‌های دیگر (مثل مثلث یا بخش‌های دایره) را محاسبه و از مساحت کل کم می‌کنیم تا مساحت ناحیه سایه زده به دست آید.",
         "example": "دایره‌ای به شعاع ۸ و کمانی ۶۰ درجه. مساحت قطعهٔ دایره (بین وتر و کمان)؟",
         "steps": [
          "قطاع: (۶۰/۳۶۰) × ۶۴π = ۶۴π/۶.",
          "مثلث متساوی‌الاضلاع به ضلع ۸: ۱۶√۳.",
          "✅ جواب: ۶۴π/۶ − ۱۶√۳ ≈ ۵٫۸."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قطعهٔ دایره",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              6.928
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 8.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "sector",
              "center": "O",
              "r": 8.0,
              "start": 0.0,
              "end": 60.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "label": "۸"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "label": "۸"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۶۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "چندضلعی محاطی و محیطی",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "تحلیل چندضلعی‌های محاطی و محیطی",
         "introText": "۱. تعریف چندضلعی محاطی و محیطی را بررسی کنید: چندضلعی محاطی چندضلعی است که همه رئوس آن روی دایره قرار دارند و چندضلعی محیطی چندضلعی است که همه ضلع‌های آن با دایره مماس هستند.\n۲. برای چندضلعی محاطی، مرکز دایره باید روی عمود منصف هر ضلع قرار گیرد.\n۳. برای چندضلعی محیطی، مرکز دایره باید روی پاره‌خط‌هایی که از مرکز دایره به نقاط تماس اضلاع رسم می‌شود، قرار گیرد.\n۴. با رسم پاره‌خط‌های مربوطه و بررسی نوع آن‌ها (عمود منصف یا مماس) می‌توان نوع چندضلعی را تعیین کرد.\n۵. فاصله مرکز دایره تا اضلاع زاویه‌دار را با استفاده از طول پاره‌خط‌های رسم شده محاسبه و بررسی کنید.",
         "example": "چندضلعی‌ای که رأس‌هایش روی دایره است و چندضلعی‌ای که اضلاعش بر دایره مماس‌اند. نام هر کدام؟",
         "steps": [
          "رأس‌ها روی دایره: محاطی.",
          "ضلع‌ها بر دایره مماس: محیطی.",
          "✅ جواب: محاطی و محیطی."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "چندضلعی محاطی",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "C": [
              -3.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              -3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "چندضلعی محیطی",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              3.0,
              3.0
             ],
             "B": [
              -3.0,
              3.0
             ],
             "C": [
              -3.0,
              -3.0
             ],
             "D": [
              3.0,
              -3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "دایره محیطی چندضلعی",
         "introText": "1. بررسی کنید که آیا نیمسازهای زاویه‌های داخلی چندضلعی در یک نقطه هم‌گذر هستند یا خیر. 2. اگر این نقطه مرکز دایره محیطی باشد، شعاع دایره برابر فاصله این نقطه تا هر یک از رئوس چندضلعی است. 3. برای محاسبه محیط دایره محیطی، از رابطه محیط = 2πr استفاده کنید. 4. برای محاسبه مساحت چندضلعی محیطی، می‌توان مساحت مثلث‌های تشکیل شده را محاسبه و جمع کرد یا از روابط هندسی مربوط استفاده نمود.",
         "example": "مرکز دایره‌ای که از سه رأس مثلث می‌گذرد کجاست؟",
         "steps": [
          "فاصله‌اش از سه رأس برابر است.",
          "پس روی هر سه عمودمنصف.",
          "✅ جواب: محل برخورد عمودمنصف‌های اضلاع."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مرکز دایره محیطی",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              -0.868,
              4.924
             ],
             "B": [
              -3.83,
              -3.214
             ],
             "C": [
              4.33,
              -2.5
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "N": {
              "mid": [
               "B",
               "C"
              ]
             },
             "K": {
              "mid": [
               "A",
               "C"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "M",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "N",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "K",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه شعاع دایره محیطی و مساحت چندضلعی محیطی",
         "introText": "1. اگر n ضلعی محیطی با مساحت S و محیط 2πr باشد، شعاع دایره محیطی برابر r است. 2. مساحت چندضلعی محیطی را می‌توان با تقسیم چندضلعی به n مثلث و محاسبه مساحت هر مثلث به دست آورد. 3. محیط دایره محیطی برابر 2πr است. 4. با داشتن مساحت و محیط، می‌توان شعاع دایره محیطی را محاسبه کرد یا بالعکس.",
         "example": "مثلثی به محیط ۳۰ دایره‌ای محاطی به شعاع ۲ دارد. مساحت مثلث چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "مساحت مثلث = شعاع دایرهٔ محاطی × نیم‌محیط.",
          "نیم‌محیط = ۳۰ ÷ ۲ = ۱۵.",
          "✅ جواب: S = ۲ × ۱۵ = ۳۰."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث ۵-۱۲-۱۳ و دایره محاطی",
            "axes": false,
            "points": {
             "B": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              12.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              0.0,
              5.0
             ],
             "O": [
              2.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 2.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "دایره محیطی و محاطی مثلث",
         "introText": "1. مرکز دایره محیطی مثلث نقطه تلاقی سه عمود منصف اضلاع مثلث است. 2. شعاع دایره محیطی برابر فاصله این مرکز تا هر یک از رئوس مثلث است. 3. مرکز دایره محاطی مثلث نقطه تلاقی سه نیمساز زاویه‌های داخلی مثلث است. 4. شعاع دایره محاطی برابر فاصله این مرکز تا هر یک از اضلاع مثلث است. 5. مساحت مثلث را می‌توان با رابطه S = pr محاسبه کرد که p نیم محیط مثلث و r شعاع دایره محاطی است.",
         "example": "مثلثی به اضلاع ۳ و ۴ و ۵. شعاع دایرهٔ محیطی و محاطی؟",
         "steps": [
          "قائم‌الزاویه است: R = وتر/۲ = ۲٫۵.",
          "r = (۳ + ۴ − ۵)/۲ = ۱.",
          "✅ جواب: R = ۲٫۵ و r = ۱."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث ۳-۴-۵: محیطی و محاطی",
            "axes": false,
            "points": {
             "B": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "O": [
              2.0,
              1.5
             ],
             "I": [
              1.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 2.5,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "I",
              "r": 1.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "I"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه شعاع دایره محاطی و دایره‌های محاطی خارجی در مثلث",
         "introText": "1. ابتدا نیمساز زاویه A مثلث ABC را رسم می‌کنیم. 2. نقطه O را به عنوان نقطه تقاطع نیمساز زاویه C با خط BC مشخص می‌کنیم. 3. شعاع دایره محاطی داخلی (r) و شعاع دایره‌های محاطی خارجی (r_a, r_b, r_c) را تعریف می‌کنیم. 4. مساحت مثلث ABC را با S نشان می‌دهیم و محیط مثلث را با p که برابر با a+b+c است، مشخص می‌کنیم. 5. برای محاسبه شعاع دایره محاطی خارجی مقابل ضلع a، از رابطه r_a = S / (p - a) استفاده می‌کنیم. 6. به طور مشابه شعاع دایره‌های محاطی خارجی مقابل اضلاع دیگر را با روابط مشابه محاسبه می‌کنیم. 7. توجه داشته باشید که برخلاف مثلث، همه چندضلعی‌های دیگر لزوماً محاطی یا محیطی نیستند و شرایط خاصی برای محاطی یا محیطی بودن چهارضلعی وجود دارد.",
         "example": "مثلثی به مساحت ۲۴ و محیط ۲۴ داده شده است (مثلث ۶-۸-۱۰). شعاع دایرهٔ محاطی آن چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "r = مساحت ÷ نیم‌محیط.",
          "نیم‌محیط = ۱۲.",
          "✅ جواب: r = ۲۴ ÷ ۱۲ = ۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث ۶-۸-۱۰ و دایره محاطی",
            "axes": false,
            "points": {
             "B": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              0.0,
              6.0
             ],
             "O": [
              2.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 2.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "چهارضلعی محاطی و محیطی",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "اثبات رابطه زوایا در چهارضلعی محاطی",
         "introText": "1. فرض کنید چهارضلعی ABCD محاطی است. 2. از تعریف چهارضلعی محاطی استفاده کنید که مجموع اندازه‌های دو زاویه مقابل برابر ۱۸۰ درجه است. 3. مجموع اندازه‌های کمان‌های متناظر با این زوایا را بررسی کنید. 4. با استفاده از رابطه‌های کمان‌ها و زوایا، نشان دهید که مجموع اندازه دو زاویه مقابل مکمل یکدیگرند. 5. نتیجه بگیرید که چهارضلعی محاطی است اگر و فقط اگر دو زاویه مقابل مکمل باشند.",
         "example": "چهارضلعی محاطی ABCD با A = ۷۰° و B = ۱۱۰°. C و D؟",
         "steps": [
          "زاویه‌های روبه‌رو مکمل: C = ۱۸۰ − A.",
          "D = ۱۸۰ − B.",
          "✅ جواب: C = ۱۱۰° و D = ۷۰°."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "چهارضلعی محاطی A = ۷۰° و B = ۱۱۰°",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.214,
              3.83
             ],
             "C": [
              -3.83,
              3.214
             ],
             "D": [
              -4.924,
              -0.868
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "D",
              "to": "B",
              "label": "۷۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "B",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۱۱۰°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "D",
              "from": "C",
              "to": "A",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات هم‌دایره بودن نقاط با استفاده از چهارضلعی محاطی",
         "introText": "1. فرض کنید چهارضلعی ABCD محاطی است و نقاط B، C و D روی یک دایره قرار دارند. 2. خط AD را در نقطه‌ای مانند A' قطع می‌کنیم که بین A و D قرار دارد. 3. چهارضلعی A'BCD را بررسی می‌کنیم و نشان می‌دهیم که این چهارضلعی نیز محاطی است. 4. با استفاده از مکمل بودن زوایا و رابطه‌های زاویه‌ای، اثبات می‌کنیم که اندازه زاویه‌های متناظر در چهارضلعی A'BCD برابر است. 5. نتیجه می‌گیریم که نقاط A، A'، B، C و D هم‌دایره هستند.",
         "example": "در چهارضلعی ABCD زاویه‌های A و C مکمل‌اند. نتیجه؟",
         "steps": [
          "شرط محاطی بودن: مجموع زاویه‌های روبه‌رو ۱۸۰.",
          "پس چهار رأس روی یک دایره‌اند.",
          "✅ جواب: چهارضلعی محاطی است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "A + C = ۱۸۰°",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.214,
              3.83
             ],
             "C": [
              -3.83,
              3.214
             ],
             "D": [
              -4.924,
              -0.868
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "D",
              "to": "B",
              "arcs": 1,
              "label": "A"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "C",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "arcs": 2,
              "label": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات رابطه طول اضلاع در چهارضلعی محیطی",
         "introText": "1. فرض کنید چهارضلعی ABCD محیطی است. 2. از تعریف چهارضلعی محیطی استفاده کنید که مجموع طول دو ضلع مقابل برابر مجموع طول دو ضلع مقابل دیگر است. 3. با رسم دو پاره‌خط مماس بر دایره از نقاط بیرونی، رابطه طولی بین اضلاع را اثبات کنید. 4. با استفاده از این رابطه، نشان دهید که مجموع طول دو ضلع مقابل برابر مجموع طول دو ضلع مقابل دیگر است.",
         "example": "چهارضلعی محیطی ABCD با AB = ۷ و CD = ۵ و BC = ۶. AD؟",
         "steps": [
          "AB + CD = BC + AD.",
          "۱۲ = ۶ + AD.",
          "✅ جواب: AD = ۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "چهارضلعی محیطی",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              3.0,
              -2.915
             ],
             "B": [
              2.8,
              4.082
             ],
             "C": [
              -2.857,
              2.082
             ],
             "D": [
              -3.0,
              -2.915
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 2.915,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۷"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "color": "blue",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات رابطه طولی در چهارضلعی محیطی",
         "introText": "1. فرض کنید چهارضلعی ABCD محیطی است. 2. از ویژگی‌های چهارضلعی محیطی استفاده کنید که مجموع دو ضلع مقابل برابر است. 3. نیمسازهای زوایای B و C را رسم کنید که در نقطه I همدیگر را قطع می‌کنند. 4. با توجه به ویژگی نیمسازها، فاصله نقاط I تا اضلاع مربوطه برابر است (IM=IN=IP). 5. شعاع دایره محیطی را بر اساس این نقاط و اضلاع محاسبه کنید. 6. با استفاده از این روابط، اثبات کنید که AB + CD = BC + AD برقرار است. 7. در صورت تغییر شرایط (مثلاً دایره بر ضلع AD مماس نباشد) نقاط تقاطع و روابط طولی جدید را بررسی کنید و با استفاده از روابط طولی و هندسی نتیجه‌گیری کنید.",
         "example": "چهارضلعی محیطی با اضلاع متوالی ۴ و ۶ و x و ۹. x؟",
         "steps": [
          "مجموع روبه‌رو برابر: ۴ + x = ۶ + ۹.",
          "x = ۱۱.",
          "✅ جواب: x = ۱۱."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "اضلاع ۴، ۶، x، ۹",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              3.0,
              -3.194
             ],
             "B": [
              3.25,
              0.798
             ],
             "C": [
              0.143,
              5.931
             ],
             "D": [
              -6.0,
              -3.194
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.194,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "color": "blue",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "A",
              "color": "red",
              "label": "۹"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص چندضلعی‌های محاطی و محیطی و ویژگی‌های آن‌ها",
         "introText": "1. بررسی کنید که چندضلعی داده شده محاطی است یا محیطی. 2. برای چندضلعی محاطی، همه اضلاع باید بر یک دایره مماس باشند. 3. برای چندضلعی محیطی، همه رئوس باید روی یک دایره قرار داشته باشند. 4. ویژگی‌های هر نوع چندضلعی را در جدول مربوطه قرار دهید. 5. با توجه به ویژگی‌های هندسی، مشخص کنید که کدام چندضلعی‌ها محاطی و کدام محیطی هستند. 6. ویژگی‌های خاص مثل متساوی‌الساقین بودن، متوازی‌الاضلاع بودن و غیره را بررسی کنید. 7. نتیجه‌گیری کنید که چندضلعی‌های محاطی و محیطی چندضلعی‌های منتظم هستند یا خیر.",
         "example": "کدام چهارضلعی همیشه محاطی است: مربع، لوزی، مستطیل؟",
         "steps": [
          "محاطی یعنی زاویه‌های روبه‌رو مکمل.",
          "مربع و مستطیل زاویه‌های ۹۰°.",
          "✅ جواب: مربع و مستطیل (لوزی غیرمربع نه)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل همیشه محاطی است",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              4.096,
              2.868
             ],
             "B": [
              -4.096,
              2.868
             ],
             "C": [
              -4.096,
              -2.868
             ],
             "D": [
              4.096,
              -2.868
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اثبات‌های محاطی و محیطی",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "ثابت کردن محیطی بودن ذوزنقه",
         "introText": "برای اثبات اینکه یک ذوزنقه محیطی است، باید نشان دهیم که تنها در صورتی محیطی است که ساق‌های آن متساوی باشند. ابتدا زاویه‌های مربوط به ساق‌ها را بررسی می‌کنیم و با استفاده از روابط زاویه‌ای و ویژگی‌های ذوزنقه محیطی، شرط تساوی ساق‌ها را اثبات می‌کنیم.",
         "example": "ذوزنقه‌ای متساوی‌الساقین با قاعده‌های ۴ و ۱۲ و ساق ۸. آیا محیطی است؟",
         "steps": [
          "شرط: مجموع قاعده‌ها = مجموع ساق‌ها.",
          "۴ + ۱۲ = ۱۶ = ۸ + ۸.",
          "✅ جواب: بله محیطی است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ذوزنقه متساوی‌الساقین با قاعده‌های ۴ و ۱",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              12.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              6.928
             ],
             "D": [
              4.0,
              6.928
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۱۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "C",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "label": "۸"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۸"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت مثلث متساوی‌الاضلاع محاطی در دایره",
         "introText": "برای محاسبه مساحت مثلث متساوی‌الاضلاع محاطی در دایره‌ای با شعاع R، ابتدا رابطه بین ضلع مثلث و شعاع دایره محاطی را پیدا می‌کنیم. سپس با استفاده از فرمول مساحت مثلث متساوی‌الاضلاع (که برابر است با (√3/4)ضلع به توان ۲) مساحت را محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "مثلث متساوی‌الاضلاع در دایره‌ای به شعاع ۴ محاط است. ضلع و مساحتش؟",
         "steps": [
          "ضلع = R√۳ = ۴√۳.",
          "S = (√۳/۴) × ۴۸.",
          "✅ جواب: ضلع ۴√۳ و مساحت ۱۲√۳."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث متساوی‌الاضلاع در دایره‌ی شعاع ۴",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "B": [
              -3.464,
              -2.0
             ],
             "C": [
              3.464,
              -2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 4.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "red",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ثابت کردن عمود منصف ضلع مثلث و نیمساز زاویه مقابل آن",
         "introText": "برای اثبات اینکه عمود منصف یک ضلع مثلث و نیمساز زاویه مقابل به آن ضلع، روی دایره محیطی مثلث قطع می‌شوند، ابتدا ویژگی‌های عمود منصف و نیمساز زاویه را بررسی می‌کنیم. سپس با استفاده از خواص دایره محیطی و تقاطع این دو خط، اثبات می‌کنیم که این دو خط در نقطه‌ای روی دایره محیطی مثلث قطع می‌شوند.",
         "example": "در مثلث ABC نیمساز زاویهٔ A و عمودمنصف BC در کجا همدیگر را می‌برند؟",
         "steps": [
          "اگر AB ≠ AC آن‌ها منطبق نیستند.",
          "نقطهٔ برخورد روی دایرهٔ محیطی (وسط کمان BC).",
          "✅ جواب: روی دایرهٔ محیطی مثلث."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نیمساز A و عمودمنصف BC",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              -0.868,
              4.924
             ],
             "B": [
              -4.096,
              -2.868
             ],
             "C": [
              4.096,
              -2.868
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "B",
               "C"
              ]
             },
             "D": [
              -0.0,
              -5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "D",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات رابطه مساحت ذوزنقه محیطی با میانگین حسابی و هندسی",
         "introText": "برای اثبات رابطه مساحت ذوزنقه محیطی، ابتدا فرمول مساحت ذوزنقه را به صورت نصف حاصل ضرب مجموع دو قاعده در ارتفاع می‌نویسیم. سپس با استفاده از ویژگی‌های ذوزنقه محیطی و روابط میانگین حسابی و هندسی طول ساق‌ها و قاعده‌ها، رابطه مساحت را به صورت میانگین حسابی دو قاعده ضرب در میانگین هندسی ساق‌ها اثبات می‌کنیم.",
         "example": "ذوزنقه‌ای هم محاطی هم محیطی با قاعده‌های ۱ و ۹. مساحت؟",
         "steps": [
          "ارتفاع = √(۱ × ۹) = ۳.",
          "S = (۱ + ۹)/۲ × ۳.",
          "✅ جواب: ۱۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ذوزنقه محاطی-محیطی با قاعده‌های ۱ و ۹",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              9.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              4.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۹"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "C",
              "label": "۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رابطه شعاع‌های دایره‌های محیطی و محاطی مثلث",
         "introText": "برای نشان دادن رابطه بین شعاع‌های سه دایره محیطی خارجی مثلث (r_a, r_b, r_c) و شعاع دایره محاطی (r)، از فرمول داده شده استفاده می‌کنیم. این فرمول به صورت معکوس جمع معکوس شعاع‌های محیطی برابر معکوس شعاع محاطی است. با استفاده از این رابطه می‌توان شعاع دایره محاطی را از شعاع‌های محیطی محاسبه کرد.",
         "example": "در مثلث ABC: R شعاع محیطی و r محاطی. برای متساوی‌الاضلاع R و r چه نسبتی دارند؟",
         "steps": [
          "R = ۲r در متساوی‌الاضلاع.",
          "ضلع ۶: R = ۲√۳ و r = √۳.",
          "✅ جواب: R = ۲r."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "R = ۲r در مثلث متساوی‌الاضلاع",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "B": [
              -3.464,
              -2.0
             ],
             "C": [
              3.464,
              -2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 4.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 2.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "n‌ضلعی منتظم و دایره",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "رابطه ارتفاع‌ها و شعاع دایره محیطی مثلث",
         "introText": "برای مثلث ABC با ارتفاع‌های ha، hb و hc و شعاع دایره محیطی r، رابطه 1/ha + 1/hb + 1/hc = 1/r برقرار است. برای اثبات این رابطه، از خواص ارتفاع‌ها و شعاع دایره محیطی استفاده می‌کنیم و با توجه به ترتیب ha > hb > hc، رابطه فوق را نشان می‌دهیم.",
         "example": "در مثلث ABC با اضلاع AB = ۱۳ و AC = ۱۵ و BC = ۱۴ ارتفاع وارد بر BC و شعاع دایرهٔ محیطی را بیابید.",
         "steps": [
          "مساحت با هرون: p = ۲۱، S = √(۲۱ × ۸ × ۷ × ۶) = ۸۴.",
          "ارتفاع: h = ۲S ÷ BC = ۱۶۸ ÷ ۱۴ = ۱۲.",
          "شعاع محیطی: R = (abc) ÷ (۴S) = (۱۳ × ۱۴ × ۱۵) ÷ (۴ × ۸۴) = ۲۷۳۰ ÷ ۳۳۶.",
          "✅ جواب: h = ۱۲ و R = ۶۵/۸ = ۸٫۱۲۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ارتفاع و شعاع محیطی",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 13.0,
               "AC": 15.0,
               "BC": 14.0
              },
              "labels": {
               "h": "h"
              },
              "altitude": "A"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نقاط تماس دایره محاطی و محیطی مثلث و روابط طولی",
         "introText": "اگر نقاط تماس دایره محاطی مثلث ABC با اضلاع آن N، M و K باشند و نقاط تماس دایره محیطی با خطوط شامل دو ضلع T و T' باشند، طول‌های AM، AN، BN، BK، CM، CK و AT، AT' را بر حسب نیم‌محیط P و اضلاع a، b، c مثلث بیان می‌کنیم. سپس با استفاده از خواص نقاط تماس و نیم‌محیط، روابط طولی داده شده را اثبات می‌کنیم.",
         "example": "مثلثی با اضلاع ۷ و ۸ و ۹ (نیم‌محیط ۱۲). فاصلهٔ رأس مقابل ضلع ۷ تا نقطهٔ تماس دایرهٔ محاطی؟",
         "steps": [
          "p − a = ۱۲ − ۷.",
          "نقطهٔ تماس از رأس A به اندازهٔ p − a.",
          "✅ جواب: ۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث ۷-۸-۹ و دایره محاطی",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 8.0,
               "AC": 9.0,
               "BC": 7.0
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اندازه اضلاع n ضلعی منتظم محاطی و محیطی در دایره",
         "introText": "برای دایره‌ای با شعاع r و n ضلعی منتظم محاطی و محیطی، اندازه ضلع‌های این n ضلعی‌ها را بر حسب r و n به صورت AB = 2r tan(180°/n) برای ضلعی محیطی و CD = 2r sin(180°/n) برای ضلعی محاطی نشان می‌دهیم. این روابط با استفاده از تقسیم دایره به n قسمت مساوی و مثلثات در مثلث‌های قائم‌الزاویه به دست می‌آیند.",
         "example": "دایره‌ای به شعاع ۵. ضلع مربع محاطی و مربع محیطی؟",
         "steps": [
          "محاطی: ضلع = R√۲ = ۵√۲.",
          "محیطی: ضلع = ۲R = ۱۰.",
          "✅ جواب: ۵√۲ و ۱۰."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع محاطی و محیطی",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              3.536,
              3.536
             ],
             "B": [
              -3.536,
              3.536
             ],
             "C": [
              -3.536,
              -3.536
             ],
             "D": [
              3.536,
              -3.536
             ],
             "E": [
              5.0,
              5.0
             ],
             "F": [
              -5.0,
              5.0
             ],
             "G": [
              -5.0,
              -5.0
             ],
             "H": [
              5.0,
              -5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "fill": false,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "H",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات منتظم بودن هشت ضلعی با استفاده از قطرهای مربع و دایره محیطی",
         "introText": "با رسم دو قطر عمود بر هم AC و BD از یک دایره که مربع ABCD را تشکیل می‌دهد، و رسم عمودهای منصف اضلاع مربع تا دایره، نقاط تقاطع را به دست می‌آوریم. سپس با اتصال این نقاط، هشت ضلعی AMBQCPDN را تشکیل می‌دهیم و نشان می‌دهیم که این هشت ضلعی منتظم است. اثبات بر اساس تقارن و برابری طول اضلاع و زوایا انجام می‌شود.",
         "example": "مربعی در دایره محاط است و عمودمنصف‌های اضلاعش دایره را در ۴ نقطهٔ دیگر می‌برد. هشت‌ضلعی؟",
         "steps": [
          "هر کمان ۴۵° است.",
          "وترهای کمان‌های برابر برابرند.",
          "✅ جواب: هشت‌ضلعی منتظم."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "هشت‌ضلعی منتظم",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "regularPolygon",
              "n": 8,
              "r": 4.0,
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "E",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "G",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: دایره از روی شکل",
       "order": 14,
       "lessons": [
        {
         "title": "زاویه‌ی محاطی و مرکزی",
         "introText": "نصفِ کمان.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "طولِ مماس",
         "introText": "x² = d² − r².",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: زاویه‌ها و کمان‌ها",
       "order": 15,
       "lessons": [
        {
         "title": "زاویه‌ی محاطی و مرکزی",
         "introText": "زاویه‌ی محاطی نصفِ کمانِ مقابلش و زاویه‌ی مرکزی برابرِ کمانِ مقابلش است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "چهارضلعیِ محاطی",
         "introText": "زاویه‌های مقابلِ چهارضلعیِ محاطی مکمل‌اند.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "زاویه‌ی ظلی",
         "introText": "زاویه‌ی بینِ مماس و وتر نصفِ کمانِ روبه‌رو است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "زاویه‌ی بینِ دو قاطع",
         "introText": "درونی: نصفِ مجموعِ کمان‌ها؛ بیرونی: نصفِ تفاضلِ کمان‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: طول و مساحت در دایره",
       "order": 16,
       "lessons": [
        {
         "title": "طولِ مماس",
         "introText": "طولِ مماس = √(d² − r²).",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "طولِ وتر",
         "introText": "وتر = ۲√(r² − d²).",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "طولِ کمان",
         "introText": "L = (θ/۳۶۰)·۲πr.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مساحتِ قطاع",
         "introText": "S = (θ/۳۶۰)·πr².",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "دایره‌ی محاطیِ مثلثِ قائم‌الزاویه",
         "introText": "r = (a + b − c)/۲ که c وتر است.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "آمار و احتمال",
     "title": "فصل ۱: آشنایی با مبانی ریاضیات",
     "order": 1,
     "blurb": "در این فصل: آشنایی با منطق ریاضی (۱)، آشنایی با منطق ریاضی (۲)، آشنایی با منطق ریاضی (۳) و آشنایی با منطق ریاضی (۴) و ….",
     "nodes": [
      {
       "title": "ارزش گزاره",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "ارزش گزاره",
         "introText": "1. گزاره را به صورت جمله‌ای خبری که درست یا نادرست است، شناسایی کنید.\n2. ارزش گزاره را با نمادهای (د) برای درست و (ن) برای نادرست مشخص کنید.\n3. اگر چند گزاره دارید، ارزش هر کدام را جداگانه تعیین کنید.\n4. برای ترکیب گزاره‌ها، از جدول ارزش‌های منطقی استفاده کنید تا ارزش گزاره مرکب را بیابید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ارزش گزاره و نقیض آن",
         "introText": "1. گزاره p را به صورت جمله‌ای مشخص تعریف کنید.\n2. نقیض گزاره p را با علامت ~p بنویسید که درستی آن برعکس درستی p است.\n3. جدول ارزش گزاره p و نقیض آن ~p را رسم کنید، به طوری که در هر حالت مقدار درستی یا نادرستی مشخص شود.\n4. مقایسه ارزش گزاره p و نقیض آن ~p را انجام دهید و نتیجه‌گیری کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تعیین ارزش گزاره‌های خبری با جایگذاری متغیر",
         "introText": "1. گزاره خبری شامل یک یا چند متغیر را مشخص کنید.\n2. مقادیر مشخصی را به جای متغیرها قرار دهید.\n3. گزاره را با جایگذاری مقادیر تبدیل به گزاره‌ای بدون متغیر کنید.\n4. ارزش گزاره را با توجه به درستی یا نادرستی آن تعیین کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "پر کردن جای خالی در جملات گزاره‌ای",
         "introText": "1. جمله گزاره‌ای داده شده را بررسی کنید.\n2. جای خالی را با مجموعه یا مقدار مناسب پر کنید به طوری که ارزش گزاره درست یا نادرست شود.\n3. ارزش گزاره را با توجه به جای خالی تعیین کنید.\n4. نتیجه را به صورت درست یا نادرست بیان کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تعیین دامنه متغیر گزاره‌نما",
         "introText": "1. گزاره‌نما را بررسی کنید و متغیرهای آن را مشخص کنید.\n2. مجموعه‌ای که متغیرها می‌توانند مقادیر آن را بگیرند، تعیین کنید.\n3. دامنه متغیر را به صورت مجموعه‌ای که متغیرها از آن انتخاب می‌شوند، بنویسید.\n4. در صورت نیاز، دامنه متغیر را به دامنه متغیر گزاره‌نما تبدیل کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ترکیب گزاره‌ها با عملگرهای منطقی",
         "introText": "1. گزاره‌های ساده را مشخص کنید.\n2. عملگر منطقی مورد نظر (و، یا، اگر آنگاه و غیره) را بین گزاره‌ها قرار دهید.\n3. گزاره مرکب را تشکیل دهید.\n4. ارزش گزاره مرکب را با توجه به ارزش گزاره‌های ساده و قواعد عملگرهای منطقی تعیین کنید.",
         "example": "اگر p: «۳ < ۵» و q: «۴ عددی فرد است»، ارزش p ∧ q و p ∨ q و ~p را بیابید.",
         "steps": [
          "p درست است و q نادرست (۴ زوج است).",
          "سطر دوم جدول (p = د، q = ن): p ∧ q = ن، p ∨ q = د، ~p = ن.",
          "✅ جواب: p ∧ q نادرست، p ∨ q درست، ~p نادرست."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "جدول ارزش عملگرهای منطقی",
            "headers": [
             "p",
             "q",
             "p ∧ q",
             "p ∨ q",
             "~p"
            ],
            "rows": [
             [
              "د",
              "د",
              "د",
              "د",
              "ن"
             ],
             [
              "د",
              "ن",
              "ن",
              "د",
              "ن"
             ],
             [
              "ن",
              "د",
              "ن",
              "د",
              "د"
             ],
             [
              "ن",
              "ن",
              "ن",
              "ن",
              "د"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ترکیب عطفی و دمورگان",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "ترکیب عطفی دو گزاره",
         "introText": "1. دو گزاره p و q را مشخص کنید.\n2. ترکیب عطفی p ∧ q را تشکیل دهید.\n3. ارزش گزاره مرکب را با توجه به ارزش گزاره‌های p و q تعیین کنید: ترکیب عطفی زمانی درست است که هر دو گزاره درست باشند.\n4. نتیجه را بیان کنید.",
         "example": "ارزش گزارهٔ «۲ عددی زوج است و ۵ مضرب ۳ است» را بنویسید.",
         "steps": [
          "گزارهٔ اول درست و دوم نادرست است.",
          "ترکیب عطفی فقط وقتی درست است که هر دو درست باشند.",
          "✅ جواب: نادرست."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "ترکیب عطفی",
            "headers": [
             "p",
             "q",
             "p ∧ q"
            ],
            "rows": [
             [
              "د",
              "د",
              "د"
             ],
             [
              "د",
              "ن",
              "ن"
             ],
             [
              "ن",
              "د",
              "ن"
             ],
             [
              "ن",
              "ن",
              "ن"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ارزیابی ترکیب عطفی دو گزاره",
         "introText": "برای ارزیابی ترکیب عطفی دو گزاره p و q، ابتدا ارزش هر گزاره را مشخص می‌کنیم. ترکیب عطفی p ∧ q زمانی درست است که هر دو گزاره p و q درست باشند. در غیر این صورت، ترکیب نادرست است. جدول ارزش درست برای p ∧ q به این صورت است که فقط وقتی p و q هر دو درست باشند، مقدار ترکیب درست است و در بقیه حالات نادرست است.",
         "example": "ارزش «۷ عددی اول است و ۹ مربع کامل است» را بیابید.",
         "steps": [
          "«۷ اول است» درست و «۹ مربع کامل است» (۳²) درست.",
          "سطر اول جدول: د ∧ د = د.",
          "✅ جواب: درست."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "ارزیابی ترکیب عطفی",
            "headers": [
             "p",
             "q",
             "p ∧ q"
            ],
            "rows": [
             [
              "د",
              "د",
              "د"
             ],
             [
              "د",
              "ن",
              "ن"
             ],
             [
              "ن",
              "د",
              "ن"
             ],
             [
              "ن",
              "ن",
              "ن"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادلات جبری با استفاده از نامساوی‌ها و توان‌ها",
         "introText": "برای حل معادلاتی که شامل توان‌های زوج و نامساوی هستند، ابتدا هر عبارت توان‌دار را برابر صفر قرار می‌دهیم، زیرا توان زوج هر عددی غیر منفی است و تنها زمانی صفر می‌شود که پایه آن صفر باشد. سپس معادلات به دست آمده را حل می‌کنیم تا مقادیر متغیرها را بیابیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ارزیابی ارزش گزاره‌های مرکب با استفاده از جدول ارزش‌گذاری",
         "introText": "۱. ابتدا گزاره‌های ساده p و q را مشخص کنید و ارزش هر کدام را تعیین کنید (درستی یا نادرستی). ۲. سپس با توجه به نوع گزاره مرکب (مثلاً p ∨ q) ارزش گزاره مرکب را با استفاده از جدول ارزش‌گذاری منطق گزاره‌ای تعیین کنید. ۳. اگر هر یک از گزاره‌های ساده درست باشد، گزاره مرکب p ∨ q درست است؛ در غیر این صورت نادرست است. ۴. جدول ارزش‌گذاری را کامل کنید تا ارزش تمام ترکیبات ممکن مشخص شود.",
         "example": "جدول ارزش گزارهٔ (p ∨ q) ∧ ~r را کامل کنید و بگویید در چند حالت درست است.",
         "steps": [
          "سه گزاره ۸ حالت دارند.",
          "ابتدا p ∨ q و ~r را می‌نویسیم، سپس عطف آن‌ها را.",
          "✅ جواب: در ۳ حالت (د د ن)، (د ن ن)، (ن د ن) درست است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "(p ∨ q) ∧ ~r",
            "headers": [
             "p",
             "q",
             "r",
             "p ∨ q",
             "~r",
             "(p ∨ q) ∧ ~r"
            ],
            "rows": [
             [
              "د",
              "د",
              "د",
              "د",
              "ن",
              "ن"
             ],
             [
              "د",
              "د",
              "ن",
              "د",
              "د",
              "د"
             ],
             [
              "د",
              "ن",
              "د",
              "د",
              "ن",
              "ن"
             ],
             [
              "د",
              "ن",
              "ن",
              "د",
              "د",
              "د"
             ],
             [
              "ن",
              "د",
              "د",
              "د",
              "ن",
              "ن"
             ],
             [
              "ن",
              "د",
              "ن",
              "د",
              "د",
              "د"
             ],
             [
              "ن",
              "ن",
              "د",
              "ن",
              "ن",
              "ن"
             ],
             [
              "ن",
              "ن",
              "ن",
              "ن",
              "د",
              "ن"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جدول ارزش‌های گزاره‌های منطقی",
         "introText": "۱. ابتدا گزاره‌های پایه p و q را در نظر می‌گیریم و تمام حالت‌های ممکن درست یا نادرست بودن آن‌ها را می‌نویسیم.\n۲. برای هر حالت، مقدار گزاره‌های مرکب مانند p∨q (یا)، p∧q (و)، نقیض‌ها (~p، ~q) را محاسبه می‌کنیم.\n۳. با استفاده از جدول ارزش، هم‌ارزی‌های منطقی مانند ~(p∨q) ≡ ~p∧~q و ~(p∧q) ≡ ~p∨~q را بررسی می‌کنیم.\n۴. نتیجه‌گیری می‌کنیم که آیا دو گزاره هم‌ارز هستند یا خیر.",
         "example": "جدول ارزش p ∨ q را بنویسید و بگویید فقط در چه حالتی نادرست است.",
         "steps": [
          "ترکیب فصلی وقتی درست است که دست‌کم یکی درست باشد.",
          "تنها سطری که هر دو نادرست‌اند ارزش «ن» می‌گیرد.",
          "✅ جواب: فقط وقتی p و q هر دو نادرست باشند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "جدول ارزش p ∨ q",
            "headers": [
             "p",
             "q",
             "p ∨ q"
            ],
            "rows": [
             [
              "د",
              "د",
              "د"
             ],
             [
              "د",
              "ن",
              "د"
             ],
             [
              "ن",
              "د",
              "د"
             ],
             [
              "ن",
              "ن",
              "ن"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "قانون دمورگان در منطق",
         "introText": "۱. جدول ارزش گزاره‌های p و q را رسم کنید.\n۲. مقدار گزاره مرکب p∧q و p∨q را برای هر حالت تعیین کنید.\n۳. مقدار نقیض گزاره مرکب را محاسبه کنید.\n۴. مقدار گزاره مرکب نقیض شده (مثلاً ~p∨~q یا ~p∧~q) را محاسبه کنید.\n۵. مقایسه کنید که آیا ستون‌های مربوط به نقیض گزاره مرکب و گزاره مرکب نقیض شده برابرند یا خیر.\n۶. اگر برابر بودند، قانون دمورگان اثبات می‌شود.",
         "example": "نشان دهید ~(p ∧ q) با ~p ∨ ~q هم‌ارز است.",
         "steps": [
          "برای هر چهار حالت ارزش p و q، دو ستون را حساب می‌کنیم.",
          "دو ستون در هر سطر یکسان‌اند.",
          "✅ جواب: ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q (یکی از قوانین دمورگان)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "قانون دمورگان",
            "headers": [
             "p",
             "q",
             "~(p ∧ q)",
             "~p ∨ ~q"
            ],
            "rows": [
             [
              "د",
              "د",
              "ن",
              "ن"
             ],
             [
              "د",
              "ن",
              "د",
              "د"
             ],
             [
              "ن",
              "د",
              "د",
              "د"
             ],
             [
              "ن",
              "ن",
              "د",
              "د"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "گزاره‌ی شرطی",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "ترکیب شرطی دو گزاره",
         "introText": "۱. تعریف ترکیب شرطی را به یاد آورید: p⇒q یعنی اگر p درست باشد، آنگاه q نیز درست است.\n۲. ترکیب شرطی را به صورت «فرض p» و «حکم q» در نظر بگیرید.\n۳. برای اثبات یا استفاده از ترکیب شرطی، ابتدا فرض p را بررسی کنید.\n۴. سپس حکم q را در صورت درست بودن p بررسی کنید.\n۵. در مسائل هندسی یا دیگر کاربردها، از این ترکیب برای نتیجه‌گیری استفاده کنید.",
         "example": "ترکیب گزاره‌ها: «عدد ۲ زوج است و عدد ۵ مضرب ۳ است» را بررسی کنید.",
         "steps": [
          "گزاره اول: عدد ۲ زوج است (درست).",
          "گزاره دوم: عدد ۵ مضرب ۳ است (نادرست).",
          "ترکیب گزاره با عملگر «و»: درست و نادرست.",
          "ارزش گزاره مرکب «و» زمانی درست است که هر دو گزاره درست باشند، پس این گزاره مرکب نادرست است.",
          "✅ جواب: گزاره مرکب نادرست است؛ زیرا «و» فقط وقتی درست است که هر دو گزاره درست باشند."
         ]
        },
        {
         "title": "نسبت طول‌ها در مثلث با خط موازی",
         "introText": "اگر در مثلث ABC خطی به نام MN موازی ضلع BC باشد، آنگاه نسبت طول AM به MB برابر است با نسبت طول AN به NC. برای حل مسائل از این رابطه استفاده می‌کنیم: AM/MB = AN/NC. ابتدا طول‌های داده شده را جایگذاری کرده و سپس نسبت‌ها را مساوی قرار می‌دهیم و معادله را حل می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ارزش گزاره شرطی و جدول ارزش گزاره‌ها",
         "introText": "برای تعیین ارزش گزاره شرطی p⇒q، ابتدا ارزش‌های p و q را بررسی می‌کنیم. اگر p درست و q نادرست باشد، p⇒q نادرست است. در سایر حالات p⇒q درست است. برای تحلیل دقیق‌تر از جدول ارزش گزاره‌ها استفاده می‌کنیم که ترکیب‌های مختلف p و q و ارزش گزاره شرطی را نشان می‌دهد.",
         "example": "ارزش گزارهٔ «اگر ۲ زوج باشد آنگاه ۳ زوج است» را بیابید.",
         "steps": [
          "مقدم (۲ زوج است) درست و تالی (۳ زوج است) نادرست.",
          "شرطی فقط وقتی نادرست است که مقدم درست و تالی نادرست باشد.",
          "✅ جواب: نادرست."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "گزاره‌ی شرطی",
            "headers": [
             "p",
             "q",
             "p → q"
            ],
            "rows": [
             [
              "د",
              "د",
              "د"
             ],
             [
              "د",
              "ن",
              "ن"
             ],
             [
              "ن",
              "د",
              "د"
             ],
             [
              "ن",
              "ن",
              "د"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ترکیب و معکوس گزاره شرطی",
         "introText": "ترکیب گزاره شرطی p⇒q، گزاره q⇒p است و معکوس گزاره شرطی p⇒q، گزاره ~q⇒~p است. برای نشان دادن هم‌ارزی این دو گزاره، جدول ارزش گزاره‌ها را رسم می‌کنیم و مقادیر p، q، p⇒q، ~q، ~p و ~q⇒~p را بررسی می‌کنیم. اگر مقادیر دو گزاره در همه حالات برابر باشد، آن‌ها هم‌ارز هستند.",
         "example": "عکس گزارهٔ p → q را بنویسید و نشان دهید هم‌ارز نیستند.",
         "steps": [
          "عکس p → q گزارهٔ q → p است.",
          "در سطرهای (د ن) و (ن د) ارزش دو ستون متفاوت است.",
          "✅ جواب: p → q و q → p هم‌ارز نیستند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "شرطی و عکس آن",
            "headers": [
             "p",
             "q",
             "p → q",
             "q → p"
            ],
            "rows": [
             [
              "د",
              "د",
              "د",
              "د"
             ],
             [
              "د",
              "ن",
              "ن",
              "د"
             ],
             [
              "ن",
              "د",
              "د",
              "ن"
             ],
             [
              "ن",
              "ن",
              "د",
              "د"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ارزش گزاره‌های شرطی با استفاده از جدول درستی",
         "introText": "۱. ابتدا تمامی حالت‌های ممکن برای گزاره‌های p و q را در جدول بنویسید (دروغ یا درست بودن هر کدام). ۲. ستون‌های میانی جدول را با توجه به عملگرهای منطقی (مانند ∧، ∨، ⇒) پر کنید. ۳. در نهایت ستون مربوط به گزاره شرطی مورد نظر (مانند p ⇒ (p ∨ q)) را با توجه به مقادیر ستون‌های قبلی تعیین کنید. ۴. اگر در همه حالات مقدار گزاره شرطی درست (T) باشد، آن گزاره همواره درست است، در غیر این صورت نادرست است.",
         "example": "ارزش «اگر ۵ > ۳ آنگاه ۲ + ۲ = ۵» را با جدول بیابید.",
         "steps": [
          "مقدم (۵ > ۳) درست و تالی (۲ + ۲ = ۵) نادرست.",
          "سطر (د ن) برای شرطی ارزش ن دارد.",
          "✅ جواب: نادرست."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "جدول درستی شرطی",
            "headers": [
             "p",
             "q",
             "p → q"
            ],
            "rows": [
             [
              "د",
              "د",
              "د"
             ],
             [
              "د",
              "ن",
              "ن"
             ],
             [
              "ن",
              "د",
              "د"
             ],
             [
              "ن",
              "ن",
              "د"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات گزاره‌های جبری با استفاده از استدلال معکوس",
         "introText": "۱. فرض کنید گزاره مورد نظر نادرست باشد (فرض مخالف). ۲. با استفاده از این فرض، نتیجه‌ای بدست آورید که با شرایط مسئله یا تعاریف عدد زوج یا فرد تناقض داشته باشد. ۳. این تناقض نشان می‌دهد فرض اولیه غلط بوده و بنابراین گزاره اصلی درست است.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "گزاره‌ی دوشرطی و قوانین",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "ترکیب دو شرطی دو گزاره‌ای",
         "introText": "1. ابتدا جدول ارزش گزاره‌های شرطی p⇒q و q⇒p را تکمیل کنید. 2. سپس مقدار درست یا نادرست ترکیب شرطی (p⇒q) ∧ (q⇒p) را با توجه به مقادیر هر دو شرطی تعیین کنید. 3. در نهایت جدول ارزش گزاره معادل p⇔q را با توجه به ترکیب شرطی ساخته شده کامل کنید. 4. این روش به شما کمک می‌کند تا معادل بودن گزاره‌ها را با استفاده از جدول ارزش بررسی کنید.",
         "example": "ارزش «۴ زوج است اگر و فقط اگر ۶ زوج باشد» را بیابید.",
         "steps": [
          "دو گزاره هر دو درست‌اند.",
          "دوشرطی وقتی درست است که ارزش دو طرف یکسان باشد.",
          "✅ جواب: درست."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "دوشرطی",
            "headers": [
             "p",
             "q",
             "p ↔ q"
            ],
            "rows": [
             [
              "د",
              "د",
              "د"
             ],
             [
              "د",
              "ن",
              "ن"
             ],
             [
              "ن",
              "د",
              "ن"
             ],
             [
              "ن",
              "ن",
              "د"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات قوانین جابجایی، شرکت‌پذیری و توزیع‌پذیری در منطق گزاره‌ها با استفاده از جدول ارزش درست",
         "introText": "1. ابتدا گزاره‌های مورد نظر را به صورت عبارات منطقی با نمادهای ∧ (و)، ∨ (یا) و ¬ (نقیض) بنویسید.\n2. جدول ارزش درست برای تمام ترکیبات ممکن از مقادیر درست (د) و نادرست (ن) برای گزاره‌های پایه (p، q، r) رسم کنید.\n3. ستون‌های مربوط به عبارات مرکب را با توجه به عملگرهای منطقی پر کنید.\n4. دو عبارت منطقی که می‌خواهید معادل بودنشان را اثبات کنید، ستون‌هایشان را مقایسه کنید.\n5. اگر ستون‌های دو عبارت برابر باشند، معادل منطقی بودن آن‌ها اثبات می‌شود.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بررسی درستی گزاره‌های ریاضی با استفاده از مجموعه‌ها و اعداد",
         "introText": "۱. ابتدا نوع مجموعه و دامنه متغیر را مشخص کنید (مثلاً اعداد صحیح، اعداد حقیقی، اعداد اول و غیره). ۲. گزاره داده شده را به دقت بررسی کنید و ببینید آیا برای همه اعضای دامنه برقرار است یا خیر. ۳. اگر گزاره برای همه اعضا درست بود، گزاره درست است؛ در غیر این صورت نادرست است. ۴. در صورت نیاز، با مثال نقض یا اثبات عضویت، درستی یا نادرستی گزاره را نشان دهید. ۵. در صورت وجود، از خواص مجموعه‌ها و اعداد (مانند زوج بودن حاصل ضرب دو عدد صحیح، یا وجود حداقل یک عضو با خاصیت معین) استفاده کنید تا گزاره را تحلیل کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بررسی درستی یا نادرستی گزاره‌های جبری با دامنه اعداد صحیح یا حقیقی",
         "introText": "۱. دامنه متغیر را مشخص کنید (اعداد صحیح، اعداد حقیقی، اعداد گویا و غیره). ۲. گزاره جبری را به صورت دقیق بررسی کنید. ۳. اگر گزاره شامل معادله یا نامعادله است، آن را حل کنید و ببینید آیا جواب‌هایی در دامنه وجود دارد که گزاره را برقرار کند یا خیر. ۴. اگر گزاره شامل عضویت در مجموعه است، بررسی کنید که آیا مقدار متغیر در مجموعه مورد نظر هست یا خیر. ۵. در صورت نیاز، از خواص اعداد گویا و گنگ برای اثبات یا رد گزاره استفاده کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بررسی درستی یا نادرستی گزاره‌های مثلثاتی و رابطه‌های تابعی",
         "introText": "۱. گزاره مثلثاتی را با توجه به دامنه متغیر بررسی کنید. ۲. روابط تابعی داده شده را با استفاده از خواص توابع مثلثاتی بررسی کنید. ۳. اگر رابطه برای همه مقادیر دامنه برقرار بود، گزاره درست است؛ در غیر این صورت نادرست است. ۴. در صورت نیاز، مثال نقض یا اثبات با استفاده از خواص توابع مثلثاتی ارائه دهید.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "نقیض گزاره‌ها",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "نقیض گزاره‌های صوری",
         "introText": "۱. گزارهٔ مورد نظر را به صورت نمادین با استفاده از کوانتورها و متغیرها بنویسید.\n۲. نقیض گزاره را با استفاده از قوانین نقیض کوانتورها (نقیض ∀ به ∃ و بالعکس) و نقیض شرط‌ها تعیین کنید.\n۳. نقیض را به صورت جمله‌ای فارسی یا ریاضی بازنویسی کنید.\n۴. در صورت نیاز، مثال‌های عددی یا نمادین برای اثبات نقیض بنویسید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "جایگذاری علامت و عبارات مناسب در گزاره‌ها",
         "introText": "برای هر جای خالی در گزاره‌ها، باید با توجه به شرایط داده شده و قواعد منطقی، علامت یا عبارت مناسب را جایگذاری کنیم تا گزاره حاصل درست باشد. این کار شامل بررسی دامنه متغیرها، مقایسه مقادیر و استفاده از توابع مثلثاتی یا توابع توان است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "نوشتن نقض گزاره‌ها",
         "introText": "برای نوشتن نقیض یک گزاره، باید شرط اصلی را به صورت منطقی معکوس کنیم. به این صورت که اگر گزاره به شکل ∀x شرطی باشد، نقیض آن به صورت ∃x شرط معکوس نوشته می‌شود و بالعکس. همچنین باید از نمادهای منطقی و مجموعه اعداد به درستی استفاده کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تعیین ارزش گزاره‌های مرکب",
         "introText": "برای تعیین ارزش گزاره‌های مرکب، ابتدا ارزش هر گزاره ساده را مشخص می‌کنیم (درست یا نادرست). سپس با توجه به نوع ترکیب (و، یا، شرطی) ارزش کلی گزاره مرکب را با استفاده از جداول ارزش منطقی تعیین می‌کنیم.",
         "example": "ارزش گزارهٔ (p → q) ∧ p را برای همهٔ حالت‌ها بیابید.",
         "steps": [
          "ابتدا p → q را حساب می‌کنیم.",
          "سپس با p عطف می‌کنیم.",
          "✅ جواب: فقط وقتی p و q هر دو درست باشند درست است (معادل p ∧ q)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "(p → q) ∧ p",
            "headers": [
             "p",
             "q",
             "p → q",
             "(p → q) ∧ p"
            ],
            "rows": [
             [
              "د",
              "د",
              "د",
              "د"
             ],
             [
              "د",
              "ن",
              "ن",
              "ن"
             ],
             [
              "ن",
              "د",
              "د",
              "ن"
             ],
             [
              "ن",
              "ن",
              "د",
              "ن"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول ارزش گزاره‌ها",
         "introText": "برای تکمیل جدول ارزش گزاره‌ها، ابتدا ارزش هر گزاره ساده را مشخص می‌کنیم. سپس با استفاده از قوانین منطقی، ارزش گزاره‌های مرکب مانند p⇒q و p∧q را محاسبه و در جدول وارد می‌کنیم.",
         "example": "ستون‌های ~p و ~p ∧ q را در جدول ارزش کامل کنید.",
         "steps": [
          "~p ارزش p را برعکس می‌کند.",
          "~p ∧ q فقط وقتی درست است که ~p و q هر دو درست باشند.",
          "✅ جواب: ~p ∧ q فقط در سطر (p = ن، q = د) درست است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "تکمیل جدول ~p ∧ q",
            "headers": [
             "p",
             "q",
             "~p",
             "~p ∧ q"
            ],
            "rows": [
             [
              "د",
              "د",
              "ن",
              "ن"
             ],
             [
              "د",
              "ن",
              "ن",
              "ن"
             ],
             [
              "ن",
              "د",
              "د",
              "د"
             ],
             [
              "ن",
              "ن",
              "د",
              "ن"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جدول ارزش‌ها",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم جدول ارزش‌های گزاره‌های منطقی",
         "introText": "۱. گزاره‌های داده شده را به صورت ترکیبی از متغیرهای منطقی p و q بنویسید.\n۲. همه حالت‌های ممکن برای p و q را در جدول بنویسید (معمولاً ۴ حالت: درست/نادرست برای هر کدام).\n۳. مقدار هر جزء گزاره را برای هر حالت محاسبه کنید.\n۴. مقدار نهایی گزاره ترکیبی را برای هر حالت تعیین کنید.\n۵. جدول ارزش را کامل کنید و رسم کنید.",
         "example": "جدول ارزش گزارهٔ ~(p ∨ q) را رسم کنید.",
         "steps": [
          "چهار حالت برای (p، q) داریم.",
          "p ∨ q را حساب و نقیضش را می‌گیریم.",
          "✅ جواب: ~(p ∨ q) فقط وقتی p و q هر دو نادرست‌اند درست است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "جدول ~(p ∨ q)",
            "headers": [
             "p",
             "q",
             "p ∨ q",
             "~(p ∨ q)"
            ],
            "rows": [
             [
              "د",
              "د",
              "د",
              "ن"
             ],
             [
              "د",
              "ن",
              "د",
              "ن"
             ],
             [
              "ن",
              "د",
              "د",
              "ن"
             ],
             [
              "ن",
              "ن",
              "ن",
              "د"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات گزاره‌های منطقی با استفاده از جدول ارزش‌ها",
         "introText": "۱. گزاره‌های داده شده را به صورت ترکیبی از متغیرهای منطقی بنویسید.\n۲. جدول ارزش هر دو گزاره را به طور جداگانه رسم کنید.\n۳. مقادیر نهایی هر دو گزاره را در هر سطر مقایسه کنید.\n۴. اگر مقادیر در همه سطرها برابر بود، گزاره‌ها معادل هستند و اثبات می‌شود.\n۵. در غیر این صورت، معادل نیستند.",
         "example": "با جدول ارزش نشان دهید p ∧ (q ∨ r) با (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) هم‌ارز است.",
         "steps": [
          "در هر یک از ۸ سطر دو گزاره را حساب می‌کنیم.",
          "ستون آخر دو گزاره در همهٔ سطرها یکسان است.",
          "✅ جواب: هم‌ارزند (قانون توزیع‌پذیری)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "توزیع‌پذیری",
            "headers": [
             "p",
             "q",
             "r",
             "p ∧ (q ∨ r)",
             "(p ∧ q) ∨ (p ∧ r"
            ],
            "rows": [
             [
              "د",
              "د",
              "د",
              "د",
              "د"
             ],
             [
              "د",
              "د",
              "ن",
              "د",
              "د"
             ],
             [
              "د",
              "ن",
              "د",
              "د",
              "د"
             ],
             [
              "د",
              "ن",
              "ن",
              "ن",
              "ن"
             ],
             [
              "ن",
              "د",
              "د",
              "ن",
              "ن"
             ],
             [
              "ن",
              "د",
              "ن",
              "ن",
              "ن"
             ],
             [
              "ن",
              "ن",
              "د",
              "ن",
              "ن"
             ],
             [
              "ن",
              "ن",
              "ن",
              "ن",
              "ن"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات ضرب‌پذیری اعداد صحیح",
         "introText": "۱. فرض کنید n و n' اعداد صحیح صحیح و مضرب ۳ باشند.\n۲. یعنی n=3k و n'=3k' برای اعداد صحیح k و k'.\n۳. حاصل‌ضرب n × n' = (3k) × (3k') = 9kk' = 3(3kk') است.\n۴. چون 3kk' عدد صحیح است، n × n' مضرب ۳ است.\n۵. بنابراین ضرب دو عدد مضرب ۳ نیز مضرب ۳ است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تعیین ارزش گزاره‌های منطقی با استفاده از نمادهای ∀ و ∃",
         "introText": "۱. گزاره داده شده را با دقت بخوانید و دامنه متغیرها را مشخص کنید.\n۲. برای گزاره‌های ∀ (برای همه)، بررسی کنید که آیا گزاره برای همه اعضای دامنه درست است یا خیر.\n۳. برای گزاره‌های ∃ (وجود دارد)، بررسی کنید که آیا حداقل یک عضو در دامنه وجود دارد که گزاره برای آن درست باشد یا خیر.\n۴. نتیجه را به صورت درست یا نادرست تعیین کنید.\n۵. دلیل خود را با ذکر مثال یا استدلال بیان کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تعیین ارزش گزاره‌های منطقی و نوشتن نقیض آن‌ها",
         "introText": "۱. گزاره داده شده را به دقت بخوانید و دامنه متغیرها را مشخص کنید.\n۲. ارزش گزاره را با بررسی شرایط داده شده تعیین کنید.\n۳. نقیض گزاره را با تغییر نمادهای منطقی (مثلاً ∀ به ∃ و بالعکس، و تغییر علامت‌ها) بنویسید.\n۴. ارزش نقیض را نیز بررسی کنید.\n۵. نتیجه را به صورت درست یا نادرست بیان کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "زیرمجموعه‌ها",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین زیرمجموعه‌های یک مجموعه",
         "introText": "۱. ابتدا مجموعه اصلی A را مشخص کنید و اعضای آن را بشمارید. ۲. با استفاده از تعریف زیرمجموعه، همه حالت‌های ممکن برای انتخاب اعضا از مجموعه A را در نظر بگیرید. ۳. برای تعیین تعداد زیرمجموعه‌ها، از روش کدگذاری با اعداد یک‌رقمی (مثلاً 0 و 1) استفاده کنید که هر عدد نشان‌دهنده حضور یا عدم حضور عضو متناظر در زیرمجموعه است. ۴. با استفاده از اصل ضرب، تعداد کل زیرمجموعه‌ها را محاسبه کنید. برای مجموعه‌ای با n عضو، تعداد زیرمجموعه‌ها برابر 2 به توان n است. ۵. در صورت نیاز، زیرمجموعه‌های خاص (مثلاً شامل یا بدون عضو خاص) را جداگانه بررسی کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تعیین تعداد اعضای مجموعه با استفاده از تعداد زیرمجموعه‌ها",
         "introText": "1. فرض کنید مجموعه A دارای n عضو باشد.\n2. تعداد زیرمجموعه‌های مجموعه A برابر 2 به توان n است.\n3. اگر تعداد زیرمجموعه‌ها داده شده باشد، معادله 2ⁿ = تعداد زیرمجموعه‌ها را بنویسید.\n4. معادله نمایی را حل کنید تا مقدار n را بیابید.\n5. n تعداد اعضای مجموعه است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اثبات رابطه زیرمجموعه با استفاده از روش عضویت دلخواه",
         "introText": "برای اثبات اینکه مجموعه A زیرمجموعه مجموعه C است، ابتدا فرض می‌کنیم که x عضوی دلخواه از A است. سپس با استفاده از فرض‌های داده شده که A زیرمجموعه B و B زیرمجموعه C است، نشان می‌دهیم که x عضو B و سپس x عضو C است. در نهایت نتیجه می‌گیریم که هر عضو A عضو C است و بنابراین A زیرمجموعه C است.",
         "example": "اگر A ⊆ B و x عضو دلخواهی از A باشد، چرا x عضو B هم هست؟",
         "steps": [
          "طبق تعریف زیرمجموعه، هر عضو A عضو B است.",
          "در نمودار ون، دایرهٔ A کاملاً درون دایرهٔ B قرار دارد.",
          "✅ جواب: x ∈ A ⇒ x ∈ B، پس A ⊆ B."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "A ⊆ B",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "AB": [
              "۱",
              "۲"
             ],
             "B": [
              "۳",
              "۴"
             ],
             "out": [
              "۵"
             ]
            },
            "shade": []
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات رابطه زیرمجموعه برای متمم مجموعه‌ها",
         "introText": "برای اثبات اینکه متمم B زیرمجموعه متمم A است، ابتدا تعریف متمم را یادآوری می‌کنیم: متمم A شامل اعضای مرجع U است که عضو A نیستند. سپس فرض می‌کنیم x عضوی دلخواه از متمم B باشد و نشان می‌دهیم که x عضو متمم A نیز هست. این کار با استفاده از فرض اینکه A زیرمجموعه B است انجام می‌شود. در نهایت نتیجه می‌گیریم که متمم B زیرمجموعه متمم A است.",
         "example": "اگر A ⊆ B باشد نشان دهید B′ ⊆ A′ (متمم‌ها نسبت به مجموعهٔ مرجع).",
         "steps": [
          "فرض کنید x ∈ B′ یعنی x ∉ B.",
          "اگر x ∈ A بود، چون A ⊆ B باید x ∈ B می‌بود؛ تناقض.",
          "✅ جواب: x ∉ A یعنی x ∈ A′؛ پس B′ ⊆ A′."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "A ⊆ B ⇒ B′ ⊆ A′",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "AB": [
              "۱"
             ],
             "B": [
              "۲"
             ],
             "out": [
              "۳"
             ]
            },
            "shade": [
             "out"
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات زیرمجموعه بودن مجموعه تهی",
         "introText": "برای اثبات اینکه مجموعه تهی زیرمجموعه هر مجموعه دلخواه A است، باید نشان دهیم که برای هر x، اگر x عضو مجموعه تهی باشد، آنگاه x عضو A است. چون مجموعه تهی هیچ عضوی ندارد، فرض شرطی همیشه درست است و بنابراین مجموعه تهی زیرمجموعه A است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اثبات زیرمجموعه بودن با استفاده از تعریف مجموعه‌ها",
         "introText": "برای اثبات اینکه مجموعه A زیرمجموعه A ∪ B است، باید نشان دهیم هر عضو x که در A است، حتماً در A ∪ B نیز هست. یعنی با فرض x ∈ A، نتیجه می‌گیریم x ∈ A ∪ B. سپس با استفاده از تعریف زیرمجموعه بودن، نتیجه می‌گیریم A ⊆ A ∪ B.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اجتماع و برابری مجموعه‌ها",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "اثبات زیرمجموعه بودن اجتماع دو مجموعه با استفاده از زیرمجموعه بودن اجزای آن",
         "introText": "برای اثبات اینکه (A ∪ C) ⊆ (B ∪ D) وقتی A ⊆ B و C ⊆ D، باید نشان دهیم هر عضو x که در A ∪ C است، در B ∪ D نیز هست. با فرض x ∈ A ∪ C، دو حالت داریم: یا x ∈ A یا x ∈ C. اگر x ∈ A و A ⊆ B، پس x ∈ B. اگر x ∈ C و C ⊆ D، پس x ∈ D. بنابراین x ∈ B ∪ D. پس (A ∪ C) ⊆ (B ∪ D).",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اثبات زیرمجموعه بودن اجتماع سه مجموعه با استفاده از زیرمجموعه بودن اجزای آن",
         "introText": "برای اثبات اینکه (A ∪ B) ⊆ C وقتی B ⊆ C و A ⊆ C، باید نشان دهیم هر عضو x که در (A ∪ B) است، در C نیز هست. با فرض x ∈ (A ∪ B)، دو حالت داریم: یا x ∈ A یا x ∈ B. اگر x ∈ A و A ⊆ C، پس x ∈ C. اگر x ∈ B و B ⊆ C، پس x ∈ C. بنابراین x ∈ C. پس (A ∪ B) ⊆ C.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بررسی برابری دو مجموعه با استفاده از زیرمجموعه بودن متقابل",
         "introText": "برای اثبات برابری دو مجموعه A و B، باید نشان دهیم A ⊆ B و B ⊆ A. یعنی هر عضو x که در A است، در B نیز هست و بالعکس. اگر این دو شرط برقرار باشد، طبق تعریف برابری مجموعه‌ها، A = B.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بررسی برابری مجموعه‌ها با استفاده از تعریف و مثال‌های عددی",
         "introText": "برای بررسی برابری دو مجموعه عددی، باید نشان دهیم هر عضو مجموعه اول در مجموعه دوم هست و بالعکس. با بررسی اعضای هر مجموعه و مقایسه آنها، می‌توان برابری یا عدم برابری را اثبات کرد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اثبات خاصیت جابجایی اشتراک دو مجموعه",
         "introText": "برای اثبات اینکه A ∩ B = B ∩ A، باید نشان دهیم هر عضو x که در A ∩ B است، در B ∩ A نیز هست و بالعکس. با تعریف اشتراک، x عضو هر دو مجموعه است. بنابراین خاصیت جابجایی برقرار است.",
         "example": "نشان دهید A ∩ B = B ∩ A.",
         "steps": [
          "x ∈ A ∩ B یعنی x ∈ A و x ∈ B.",
          "«و» جابه‌جایی‌پذیر است: x ∈ B و x ∈ A یعنی x ∈ B ∩ A.",
          "✅ جواب: A ∩ B = B ∩ A."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "A ∩ B = B ∩ A",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "۱",
              "۲"
             ],
             "AB": [
              "۳"
             ],
             "B": [
              "۴",
              "۵"
             ],
             "out": [
              "۶"
             ]
            },
            "shade": [
             "AB"
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات برابری مجموعه‌ها با استفاده از روش مشابه",
         "introText": "۱. فرض کنید دو مجموعه A و B داریم و می‌خواهیم نشان دهیم A ⊆ B. ۲. تعریف تفاضل مجموعه‌ها را به کار ببرید: A - B = {x | x ∈ A و x ∉ B}. ۳. نشان دهید که A - B برابر مجموعه تهی است (∅). ۴. اگر A - B = ∅ باشد، آنگاه هیچ عضوی از A خارج از B نیست، پس A زیرمجموعه B است. ۵. برای اثبات برابری دو مجموعه، این کار را برای هر دو جهت انجام دهید: A ⊆ B و B ⊆ A.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اجتماع و توزیع‌پذیری",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "نشان دادن حالت‌های مختلف اجتماع مجموعه‌ها با استفاده از نمودار ون",
         "introText": "برای نشان دادن اجتماع مجموعه‌ها با استفاده از نمودار ون، ابتدا مجموعه‌ها را به صورت دایره‌هایی درون یک مجموعه کلی (مجموعه جهان) رسم می‌کنیم. سپس نواحی مربوط به اجتماع مجموعه‌ها را با رنگ یا هاشور مشخص می‌کنیم. برای مثال، اجتماع دو مجموعه A و B برابر است با تمام نقاطی که در A یا B یا هر دو قرار دارند. برای سه مجموعه A، B و C نیز اجتماع به صورت نواحی‌ای است که در حداقل یکی از این سه مجموعه قرار دارند. در نهایت، با رنگ‌آمیزی یا هاشور زدن این نواحی، حالت مورد نظر را نمایش می‌دهیم.",
         "example": "اگر A = {۱،۲،۳} و B = {۳،۴،۵}، مجموعهٔ A ∪ B را بنویسید و در نمودار ون نشان دهید.",
         "steps": [
          "اجتماع شامل همهٔ اعضایی است که در A یا در B (یا هر دو) باشند.",
          "عضو مشترک ۳ فقط یک بار نوشته می‌شود.",
          "✅ جواب: A ∪ B = {۱،۲،۳،۴،۵}."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "A ∪ B",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "۱",
              "۲"
             ],
             "AB": [
              "۳"
             ],
             "B": [
              "۴",
              "۵"
             ],
             "out": [
              "۶"
             ]
            },
            "shade": [
             "A",
             "AB",
             "B"
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی برابری مجموعه‌ها با استفاده از نمودار ون و اعضای مجموعه‌ها",
         "introText": "برای اثبات برابری دو مجموعه A و B، باید نشان دهیم که هر عضو A در B نیز هست و بالعکس. به عبارت دیگر، A زیرمجموعه B و B زیرمجموعه A است. برای این کار: 1. هر عضو x را در A فرض کنید و نشان دهید x در B است. 2. هر عضو y را در B فرض کنید و نشان دهید y در A است. همچنین می‌توان از نمودارهای ون برای تجسم اشتراک‌ها و اجتماع‌ها استفاده کرد و برابری دو عبارت مجموعه‌ای را با بررسی نواحی رنگ‌شده اثبات کرد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اثبات برابری‌های مجموعه‌ای با استفاده از تعریف اجتماع و اشتراک",
         "introText": "۱. با استفاده از تعریف اجتماع و اشتراک، هر دو طرف برابری را به صورت عضویت عناصر در مجموعه‌ها بازنویسی کنید.\n۲. با استفاده از قوانین منطقی (مانند OR و AND) و تعریف شرکت‌پذیری (شرکت‌پذیری ۷ و ۸)، عبارات را ساده کنید.\n۳. نشان دهید که عضویت هر عنصر در سمت چپ معادل عضویت آن در سمت راست است.\n۴. نتیجه بگیرید که دو مجموعه برابرند.",
         "example": "اگر A = {۱،۲} و B = {۲،۳}، مجموعهٔ A ∪ B و A ∩ B را بنویسید.",
         "steps": [
          "اجتماع: همهٔ عضوهای دو مجموعه (بدون تکرار).",
          "اشتراک: عضوهای مشترک.",
          "✅ جواب: A ∪ B = {۱،۲،۳} و A ∩ B = {۲}."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "A ∪ B",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "۱"
             ],
             "AB": [
              "۲"
             ],
             "B": [
              "۳"
             ],
             "out": [
              "۴"
             ]
            },
            "shade": [
             "A",
             "AB",
             "B"
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات خاصیت توزیع‌پذیری اجتماع نسبت به اشتراک",
         "introText": "۱. با استفاده از تعریف اجتماع و اشتراک، عضویت عنصر x را در هر دو طرف برابری بررسی کنید.\n۲. فرض کنید x عضو سمت چپ است و با استفاده از تعریف اجتماع و اشتراک، شرایط عضویت را بازنویسی کنید.\n۳. با استفاده از قوانین منطقی و تعریف توزیع‌پذیری، عضویت x را در سمت راست نشان دهید.\n۴. همین کار را برای فرض عضویت x در سمت راست انجام دهید تا برابری دو مجموعه اثبات شود.",
         "example": "نشان دهید A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).",
         "steps": [
          "در نمودار ون ناحیهٔ A ∪ (B ∩ C) را سایه می‌زنیم: همهٔ A و بخش مشترک B و C.",
          "(A ∪ B) ∩ (A ∪ C) نیز همان ناحیه می‌شود.",
          "✅ جواب: دو طرف برابرند (توزیع‌پذیری اجتماع نسبت به اشتراک)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "A ∪ (B ∩ C)",
            "sets": [
             "A",
             "B",
             "C"
            ],
            "regions": {
             "A": [],
             "B": [],
             "C": [],
             "AB": [],
             "AC": [],
             "BC": [],
             "ABC": [],
             "out": []
            },
            "shade": [
             "A",
             "AB",
             "AC",
             "ABC",
             "BC"
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "استفاده از خواص مجموعه‌ها برای اثبات برابری‌ها",
         "introText": "۱. از خواص پایه مجموعه‌ها مانند اجتماع با مکمل، اشتراک با مکمل، اجتماع با مجموعه مرجع و اشتراک با مجموعه تهی استفاده کنید.\n۲. هر برابری را با جایگذاری این خواص و استفاده از تعریف اجتماع و اشتراک اثبات کنید.\n۳. در صورت نیاز، از روش عضوگیری دلخواه برای اثبات برابری استفاده کنید.",
         "example": "نشان دهید A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).",
         "steps": [
          "در نمودار ون ناحیهٔ A ∪ (B ∩ C) را سایه می‌زنیم: همهٔ A و بخش مشترک B و C.",
          "(A ∪ B) ∩ (A ∪ C) نیز همان ناحیه می‌شود.",
          "✅ جواب: دو طرف برابرند (توزیع‌پذیری اجتماع نسبت به اشتراک)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "A ∪ (B ∩ C)",
            "sets": [
             "A",
             "B",
             "C"
            ],
            "regions": {
             "A": [],
             "B": [],
             "C": [],
             "AB": [],
             "AC": [],
             "BC": [],
             "ABC": [],
             "out": []
            },
            "shade": [
             "A",
             "AB",
             "AC",
             "ABC",
             "BC"
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات برابری مجموعه‌ها با استفاده از جابه‌جایی و توزیع‌پذیری",
         "introText": "برای اثبات برابری دو مجموعه، از قوانین جابه‌جایی، توزیع‌پذیری و فاکتورگیری استفاده می‌کنیم. ابتدا عبارات را به صورت جبری بازنویسی کرده و با استفاده از قوانین مجموعه‌ها، عبارت‌ها را ساده می‌کنیم تا به برابری مورد نظر برسیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "روابط مجموعه‌ها",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعریف و اثبات رابطه مجموعه‌ها با استفاده از اشتراک و اجتماع",
         "introText": "برای اثبات رابطه زیرمجموعه بودن دو مجموعه، از تعاریف زیرمجموعه و خواص اشتراک و اجتماع استفاده می‌کنیم. ابتدا با توجه به تعریف زیرمجموعه، شرایط لازم را نوشته و سپس با استفاده از قوانین مجموعه‌ها، برابری یا رابطه مورد نظر را اثبات می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اثبات رابطه زیرمجموعه بودن با استفاده از نمودار ون",
         "introText": "برای اثبات رابطه زیرمجموعه بودن با استفاده از نمودار ون، ابتدا نمودارهای مربوط به اجتماع و اشتراک دو مجموعه را رسم می‌کنیم. سپس با بررسی قرارگیری مجموعه‌ها در نمودار، رابطه زیرمجموعه بودن را به صورت بصری و منطقی اثبات می‌کنیم.",
         "example": "با نمودار ون نشان دهید اگر A ⊆ B آنگاه A ∪ B = B و A ∩ B = A.",
         "steps": [
          "A درون B است، پس هر چه به A اضافه کنیم از B بیرون نمی‌زند: A ∪ B = B.",
          "بخش مشترک همان A است: A ∩ B = A.",
          "✅ جواب: A ∪ B = B و A ∩ B = A."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "A ⊆ B",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "AB": [
              "۱",
              "۲"
             ],
             "B": [
              "۳"
             ],
             "out": [
              "۴"
             ]
            },
            "shade": [
             "AB"
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات برابری مجموعه‌ها با استفاده از قوانین جذب",
         "introText": "برای اثبات برابری دو مجموعه A و B، ابتدا فرض کنید A زیرمجموعه B است و سپس B زیرمجموعه A است. با استفاده از تعاریف اجتماع و اشتراک و قوانین جذب، هر دو جهت زیرمجموعه بودن را اثبات کنید. سپس با ترکیب این دو نتیجه، برابری دو مجموعه را نشان دهید.",
         "example": "قانون جذب: ثابت کنید A ∪ (A ∩ B) = A.",
         "steps": [
          "A ∩ B ⊆ A است.",
          "اجتماع یک مجموعه با زیرمجموعه‌اش خودش می‌شود.",
          "✅ جواب: A ∪ (A ∩ B) = A."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "A ∪ (A ∩ B) = A",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "۱"
             ],
             "AB": [
              "۲"
             ],
             "B": [
              "۳"
             ],
             "out": [
              "۴"
             ]
            },
            "shade": [
             "A",
             "AB"
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات قوانین جبر مجموعه‌ها با استفاده از توزیع‌پذیری، جذب و جابه‌جایی",
         "introText": "برای اثبات قوانین جبر مجموعه‌ها ابتدا از قوانین توزیع‌پذیری استفاده می‌کنیم تا عبارات را به صورت ترکیبی از اجتماع و اشتراک بازنویسی کنیم. سپس با استفاده از قوانین جذب و جابه‌جایی، عبارات را ساده می‌کنیم تا به شکل نهایی برسیم. در این فرآیند، جای خالی‌ها را با عبارات مناسب پر می‌کنیم و از تعریف مجموعه‌ها و خواص آن‌ها بهره می‌بریم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ساده‌سازی عبارات جبری مجموعه‌ها با استفاده از جذب و جابه‌جایی",
         "introText": "برای ساده‌سازی عبارات جبری مجموعه‌ها ابتدا از قوانین جابه‌جایی برای مرتب کردن عبارات استفاده می‌کنیم. سپس با استفاده از قانون جذب، عبارات تکراری یا زائد را حذف می‌کنیم. در نهایت، با استفاده از خواص اشتراک و اجتماع، عبارت را به شکل ساده‌تر و قابل فهم تبدیل می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بررسی درستی تساوی‌های مجموعه‌ای با استفاده از زیرمجموعه بودن و اشتراک تهی",
         "introText": "برای بررسی درستی تساوی‌های مجموعه‌ای ابتدا هر طرف تساوی را به صورت زیرمجموعه‌های یکدیگر بررسی می‌کنیم. اگر هر دو طرف زیرمجموعه یکدیگر باشند، تساوی برقرار است. همچنین از تعریف اشتراک تهی و متمم مجموعه‌ها استفاده می‌کنیم تا شرایط لازم برای تساوی را اثبات کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جبر مجموعه‌ها و نمودار ون",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "استفاده از قوانین توزیع‌پذیری و تبدیل اشتراک به تفاضل",
         "introText": "برای اثبات و تبدیل عبارات مجموعه‌ای از قوانین توزیع‌پذیری استفاده می‌کنیم. همچنین با استفاده از تعریف تفاضل مجموعه‌ها به صورت اجتماع با متمم، عبارات را به شکل‌های مختلف تبدیل می‌کنیم. این روش به ما کمک می‌کند تا عبارات پیچیده را به صورت ساده‌تر و قابل فهم درآوریم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "کار با نمودار ون و اثبات قوانین دمورگان",
         "introText": "برای اثبات قوانین دمورگان ابتدا تعریف متمم، اجتماع و اشتراک را به کار می‌بریم. سپس با استفاده از روش عضویت دلخواه در مجموعه‌ها و بررسی عضویت آن عضو در مجموعه‌های مختلف، زیرمجموعه بودن دو مجموعه را اثبات می‌کنیم. در نهایت با اثبات دو طرف زیرمجموعه یکدیگر، برابری دو مجموعه را نشان می‌دهیم.",
         "example": "قانون دمورگان: نشان دهید (A ∪ B)′ = A′ ∩ B′.",
         "steps": [
          "x ∈ (A ∪ B)′ یعنی x نه در A است و نه در B.",
          "یعنی x ∈ A′ و x ∈ B′.",
          "✅ جواب: (A ∪ B)′ = A′ ∩ B′ (ناحیهٔ بیرون هر دو دایره)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "(A ∪ B)′ = A′ ∩ B′",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "۱"
             ],
             "AB": [
              "۲"
             ],
             "B": [
              "۳"
             ],
             "out": [
              "۴",
              "۵"
             ]
            },
            "shade": [
             "out"
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات برابری مجموعه‌ها با استفاده از قوانین دمورگان و روش عضویت دلخواه",
         "introText": "برای اثبات برابری دو مجموعه، ابتدا نشان می‌دهیم هر عضو مجموعه اول در مجموعه دوم نیز هست (زیرمجموعه بودن اولی در دومی). سپس برعکس، هر عضو مجموعه دوم در مجموعه اول نیز هست (زیرمجموعه بودن دومی در اولی). برای این کار از تعریف متمم و قوانین دمورگان استفاده می‌کنیم و با فرض عضویت دلخواه x در یکی از مجموعه‌ها، عضویت آن را در مجموعه دیگر اثبات می‌کنیم.",
         "example": "نشان دهید (A ∩ B)′ = A′ ∪ B′.",
         "steps": [
          "x ∈ (A ∩ B)′ یعنی x در اشتراک نیست.",
          "پس x ∉ A یا x ∉ B، یعنی x ∈ A′ یا x ∈ B′.",
          "✅ جواب: (A ∩ B)′ = A′ ∪ B′."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "(A ∩ B)′",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "۱"
             ],
             "AB": [
              "۲"
             ],
             "B": [
              "۳"
             ],
             "out": [
              "۴"
             ]
            },
            "shade": [
             "A",
             "B",
             "out"
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی درستی تساوی‌های جبری مجموعه‌ها",
         "introText": "برای بررسی درستی تساوی‌های جبری مجموعه‌ها، ابتدا هر طرف تساوی را با استفاده از قوانین جبر مجموعه‌ها مانند توزیع‌پذیری، شرکت‌پذیری، جابه‌جایی و تبدیل تفاضل به اشتراک بررسی می‌کنیم. سپس با ساده‌سازی و جایگذاری قوانین، دو طرف را به صورت یکسان در می‌آوریم یا اختلاف آن‌ها را نشان می‌دهیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بررسی نادرستی تساوی‌های جبری مجموعه‌ها با مثال نقض",
         "introText": "برای اثبات نادرستی یک تساوی جبری مجموعه‌ها، کافی است یک مثال نقض ارائه دهیم. ابتدا مجموعه‌های مشخصی را تعریف می‌کنیم و سپس دو طرف تساوی را با جایگذاری این مجموعه‌ها محاسبه می‌کنیم. اگر دو طرف برابر نباشند، تساوی نادرست است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "جبر مجموعه‌ها و ساده‌سازی عبارات مجموعه‌ای",
         "introText": "۱. ابتدا عبارات مجموعه‌ای داده شده را با استفاده از قوانین جبر مجموعه‌ها مانند قانون جذب، تعریف اشتراک و اجتماع ساده کنید. ۲. از روابط بین مجموعه‌ها مانند A⊆B یا A=B استفاده کنید تا عبارات را به شکل ساده‌تر یا معادل تبدیل کنید. ۳. در صورت نیاز، از نمودار ون برای نمایش بصری و تفکیک بخش‌های مختلف مجموعه‌ها استفاده کنید. ۴. بخش‌های جداگانه را به صورت توصیفی مشخص کنید و هر قسمت را جداگانه تحلیل کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب دکارتی",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه ضرب دکارتی دو مجموعه",
         "introText": "1. دو مجموعه A و B را مشخص کنید و اعضای هر کدام را بنویسید.\n2. ضرب دکارتی A×B را به صورت مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب (x,y) تعریف کنید که x عضو A و y عضو B باشد.\n3. برای هر عضو x از A، تمام اعضای B را به صورت زوج مرتب (x,y) بنویسید.\n4. مجموعه حاصل ضرب دکارتی شامل تمام این زوج‌های مرتب است.\n5. اگر تعداد اعضای A برابر m و تعداد اعضای B برابر k باشد، تعداد اعضای ضرب دکارتی برابر m×k است.",
         "example": "اگر A = {۱،۲} و B = {a،b،c} باشد A × B را بنویسید.",
         "steps": [
          "هر عضو A را با هر عضو B زوج می‌کنیم.",
          "۲ × ۳ زوج مرتب داریم.",
          "✅ جواب: A × B = {(۱،a)،(۱،b)،(۱،c)،(۲،a)،(۲،b)،(۲،c)}."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "A × B",
            "axes": false,
            "points": {
             "_p00": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "_p01": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "_p02": [
              1.0,
              3.0
             ],
             "_p10": [
              2.0,
              1.0
             ],
             "_p11": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "_p12": [
              2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "_p00",
              "r": 0.08,
              "fill": true,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.1,
               1.25
              ],
              "text": "(۱،a)"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "_p01",
              "r": 0.08,
              "fill": true,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.1,
               2.25
              ],
              "text": "(۱،b)"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "_p02",
              "r": 0.08,
              "fill": true,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.1,
               3.25
              ],
              "text": "(۱،c)"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "_p10",
              "r": 0.08,
              "fill": true,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               2.1,
               1.25
              ],
              "text": "(۲،a)"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "_p11",
              "r": 0.08,
              "fill": true,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               2.1,
               2.25
              ],
              "text": "(۲،b)"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "_p12",
              "r": 0.08,
              "fill": true,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               2.1,
               3.25
              ],
              "text": "(۲،c)"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.5,
               0.2
              ],
              "text": "A"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.1,
               2.0
              ],
              "text": "B"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد اعضای ضرب دکارتی",
         "introText": "1. تعداد اعضای مجموعه A را با n(A) یا m و تعداد اعضای مجموعه B را با n(B) یا k مشخص کنید.\n2. ضرب دکارتی A×B شامل تمام زوج‌های مرتب (x,y) است که x عضو A و y عضو B باشد.\n3. تعداد اعضای ضرب دکارتی برابر حاصل‌ضرب تعداد اعضای دو مجموعه است: n(A×B) = n(A) × n(B) = m × k.\n4. این نتیجه به این دلیل است که برای هر عضو از A، k عضو از B وجود دارد که می‌توان با آن زوج مرتب ساخت.",
         "example": "اگر |A| = ۳ و |B| = ۲ باشد تعداد اعضای A × B چند است؟",
         "steps": [
          "به‌ازای هر یک از ۳ عضو A، دو زوج با عضوهای B داریم.",
          "تعداد زوج‌ها = ۳ × ۲.",
          "✅ جواب: ۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "|A × B| = |A| · |B|",
            "axes": false,
            "points": {
             "_p00": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "_p01": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "_p10": [
              2.0,
              1.0
             ],
             "_p11": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "_p20": [
              3.0,
              1.0
             ],
             "_p21": [
              3.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "_p00",
              "r": 0.08,
              "fill": true,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.1,
               1.25
              ],
              "text": "(۱،a)"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "_p01",
              "r": 0.08,
              "fill": true,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.1,
               2.25
              ],
              "text": "(۱،b)"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "_p10",
              "r": 0.08,
              "fill": true,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               2.1,
               1.25
              ],
              "text": "(۲،a)"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "_p11",
              "r": 0.08,
              "fill": true,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               2.1,
               2.25
              ],
              "text": "(۲،b)"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "_p20",
              "r": 0.08,
              "fill": true,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               3.1,
               1.25
              ],
              "text": "(۳،a)"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "_p21",
              "r": 0.08,
              "fill": true,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               3.1,
               2.25
              ],
              "text": "(۳،b)"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               2.0,
               0.2
              ],
              "text": "A"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.1,
               1.5
              ],
              "text": "B"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشکیل و ترسیم ضرب دکارتی دو مجموعه",
         "introText": "1. ابتدا اعضای دو مجموعه A و B را مشخص کنید.\n2. ضرب دکارتی A×B را به صورت مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب (x,y) تشکیل دهید که x عضو A و y عضو B باشد.\n3. ضرب دکارتی B×A را به صورت مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب (x,y) تشکیل دهید که x عضو B و y عضو A باشد.\n4. هر زوج مرتب را به صورت نقطه‌ای در صفحه مختصات با محور x و y ترسیم کنید.\n5. نمودارهای حاصل را رسم و بررسی کنید.",
         "example": "A = {۱،۲} و B = {۳،۴،۵}. حاصل‌ضرب دکارتی A × B را تشکیل دهید و روی صفحه نشان دهید.",
         "steps": [
          "A را روی محور افقی و B را روی محور عمودی می‌گذاریم.",
          "هر زوج مرتب (a، b) یک نقطه است.",
          "✅ جواب: ۶ نقطه: (۱،۳)، (۱،۴)، (۱،۵)، (۲،۳)، (۲،۴)، (۲،۵)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "رسم A × B",
            "axes": false,
            "points": {
             "_p00": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "_p01": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "_p02": [
              1.0,
              3.0
             ],
             "_p10": [
              2.0,
              1.0
             ],
             "_p11": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "_p12": [
              2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "_p00",
              "r": 0.08,
              "fill": true,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.1,
               1.25
              ],
              "text": "(۱،۳)"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "_p01",
              "r": 0.08,
              "fill": true,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.1,
               2.25
              ],
              "text": "(۱،۴)"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "_p02",
              "r": 0.08,
              "fill": true,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.1,
               3.25
              ],
              "text": "(۱،۵)"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "_p10",
              "r": 0.08,
              "fill": true,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               2.1,
               1.25
              ],
              "text": "(۲،۳)"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "_p11",
              "r": 0.08,
              "fill": true,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               2.1,
               2.25
              ],
              "text": "(۲،۴)"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "_p12",
              "r": 0.08,
              "fill": true,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               2.1,
               3.25
              ],
              "text": "(۲،۵)"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.5,
               0.2
              ],
              "text": "A"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.1,
               2.0
              ],
              "text": "B"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل نمودارهای مربوط به ضرب دکارتی با شرط‌های داده شده",
         "introText": "1. مجموعه‌های A و B و شرط‌های مربوط به ضرب دکارتی داده شده را بررسی کنید.\n2. ضرب دکارتی A×B را به صورت مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب (x,y) تشکیل دهید که x عضو A و y عضو B باشد و شرط‌های داده شده را رعایت کنید.\n3. ضرب دکارتی B×A را به صورت مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب (x,y) تشکیل دهید که x عضو B و y عضو A باشد و شرط‌های داده شده را رعایت کنید.\n4. نقاط داده شده در نمودار را بررسی و نقاط ناقص را با توجه به شرط‌ها تکمیل کنید.\n5. نمودارهای کامل شده را رسم و بررسی کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "رسم نمودار ضرب دکارتی",
         "introText": "1. ابتدا مجموعه‌های A و B را مشخص کنید. 2. ضرب دکارتی A×B را به صورت مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب (x,y) تعریف کنید که x متعلق به A و y متعلق به B باشد. 3. اگر A و B بازه‌هایی از اعداد حقیقی باشند، نقاطی که مختصاتشان در این بازه‌ها قرار دارد را روی صفحه مختصات رسم کنید. 4. محدوده نقاط را با توجه به بازه‌های داده شده مشخص کنید و نمودار را رسم نمایید.",
         "example": "نمودار A × B را برای A = {۱،۲،۳} و B = {۲،۴} رسم کنید و تعداد نقاط را بنویسید.",
         "steps": [
          "تعداد نقطه‌ها |A| × |B| = ۶ است.",
          "نقطه‌ها روی یک شبکهٔ ۳×۲ قرار می‌گیرند.",
          "✅ جواب: (۱،۲)، (۱،۴)، (۲،۲)، (۲،۴)، (۳،۲)، (۳،۴)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار A × B",
            "axes": false,
            "points": {
             "_p00": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "_p01": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "_p10": [
              2.0,
              1.0
             ],
             "_p11": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "_p20": [
              3.0,
              1.0
             ],
             "_p21": [
              3.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "_p00",
              "r": 0.08,
              "fill": true,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.1,
               1.25
              ],
              "text": "(۱،۲)"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "_p01",
              "r": 0.08,
              "fill": true,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.1,
               2.25
              ],
              "text": "(۱،۴)"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "_p10",
              "r": 0.08,
              "fill": true,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               2.1,
               1.25
              ],
              "text": "(۲،۲)"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "_p11",
              "r": 0.08,
              "fill": true,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               2.1,
               2.25
              ],
              "text": "(۲،۴)"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "_p20",
              "r": 0.08,
              "fill": true,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               3.1,
               1.25
              ],
              "text": "(۳،۲)"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "_p21",
              "r": 0.08,
              "fill": true,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               3.1,
               2.25
              ],
              "text": "(۳،۴)"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               2.0,
               0.2
              ],
              "text": "A"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.1,
               1.5
              ],
              "text": "B"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعبیر حاصل ضرب دکارتی در صورت اعداد حقیقی",
         "introText": "1. فرض کنید A و B هر دو مجموعه اعداد حقیقی باشند. 2. حاصل ضرب دکارتی A×B برابر است با مجموعه تمام زوج‌های مرتب (x,y) که x عضو A و y عضو B باشد. 3. اگر A و B برابر با مجموعه اعداد حقیقی R باشند، حاصل ضرب دکارتی A×B برابر با R×R است که همان صفحه مختصات دکارتی است. 4. این مجموعه را می‌توان به صورت مجموعه نقاط روی صفحه دکارتی تعبیر کرد.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب دکارتی و تساوی مجموعه‌ها",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "اثبات خاصیت ضرب دکارتی با مجموعه تهی",
         "introText": "1. فرض کنید یکی از مجموعه‌ها تهی نباشد و ضرب دکارتی آن با مجموعه تهی برابر نباشد. 2. از تعریف ضرب دکارتی، اگر (x,y) عضوی از A×∅ باشد، باید y عضو ∅ باشد که ممکن نیست. 3. این تناقض نشان می‌دهد که فرض اولیه نادرست است. 4. بنابراین ضرب دکارتی هر مجموعه با مجموعه تهی برابر مجموعه تهی است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "برابر بودن مجموعه‌ها",
         "introText": "برای اثبات برابر بودن دو مجموعه A و B ابتدا فرض می‌کنیم A×B = B×A. سپس با استفاده از تعریف ضرب دکارتی نشان می‌دهیم که هر عضو x متعلق به A است و هر عضو y متعلق به B است. سپس با بررسی عضویت عناصر و زیرمجموعه بودن، نتیجه می‌گیریم که A = B.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تشخیص مجموعه‌های مساوی",
         "introText": "برای تشخیص اینکه کدام یک از مجموعه‌ها با هم مساوی هستند، باید شرایط عضویت هر مجموعه را بررسی کنیم و ببینیم آیا اعضای هر مجموعه دقیقا با اعضای مجموعه دیگر برابر است یا خیر.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد زیرمجموعه‌ها پس از حذف اعضا",
         "introText": "تعداد زیرمجموعه‌های یک مجموعه با n عضو برابر 2ⁿ است. اگر دو عضو از مجموعه حذف شود و تعداد زیرمجموعه‌ها 384 واحد کاهش یابد، با استفاده از رابطه تعداد زیرمجموعه‌ها قبل و بعد حذف، تعداد اعضای اولیه را محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "یافتن مقادیر مجهولات در مجموعه‌ها",
         "introText": "برای یافتن مقادیر مجهولات x و y در مجموعه‌ها، ابتدا مجموعه‌ها را با توجه به تعریفشان می‌نویسیم و سپس با برابر قرار دادن مجموعه‌ها، معادلات مربوط به اعضا را استخراج و حل می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اثبات روابط مجموعه‌ای",
       "order": 14,
       "lessons": [
        {
         "title": "اثبات زیرمجموعه بودن با استفاده از مرجع مجموعه",
         "introText": "برای اثبات زیرمجموعه بودن مجموعه‌ها نسبت به مرجع U، باید نشان دهیم که هر عضو مجموعه مورد نظر در U نیز وجود دارد. سپس با استفاده از تعاریف اشتراک و اجتماع، روابط زیرمجموعه بودن را اثبات می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اثبات روابط مجموعه‌ای با شرایط زیرمجموعه بودن",
         "introText": "با فرض شرایط داده شده برای زیرمجموعه بودن مجموعه‌ها، با استفاده از تعاریف اشتراک و اجتماع، روابط مجموعه‌ای را اثبات می‌کنیم. این کار معمولا با انتخاب عضو دلخواه و بررسی عضویت آن در مجموعه‌ها انجام می‌شود.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اثبات روابط مجموعه‌ای با چند شرط زیرمجموعه بودن",
         "introText": "با داشتن چند شرط زیرمجموعه بودن برای مجموعه‌های مختلف، با استفاده از تعاریف اشتراک و اجتماع و انتخاب عضو دلخواه، روابط مجموعه‌ای را اثبات می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اثبات روابط مجموعه‌ای با اجتماع و اشتراک و مکمل",
         "introText": "با استفاده از تعاریف اجتماع، اشتراک و مکمل مجموعه‌ها و فرضیات داده شده، روابط مجموعه‌ای را اثبات می‌کنیم. معمولا با انتخاب عضو دلخواه و بررسی عضویت آن در مجموعه‌ها اثبات انجام می‌شود.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اثبات تساوی‌های جبری مجموعه‌ها با استفاده از تعاریف اشتراک، اجتماع، تفاضل و مکمل",
         "introText": "برای اثبات تساوی دو مجموعه A و B، نشان می‌دهیم که هر عضو A در B نیز هست و بالعکس. این کار معمولاً با استفاده از تعاریف اشتراک، اجتماع، تفاضل و مکمل انجام می‌شود. ابتدا هر طرف تساوی را به صورت جبری بازنویسی می‌کنیم، سپس با استفاده از قوانین مجموعه‌ها (مانند جابجایی، شرکت‌پذیری، توزیع‌پذیری) طرفین را به شکل یکسان درمی‌آوریم.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ساده‌سازی عبارت‌های مجموعه‌ای",
       "order": 15,
       "lessons": [
        {
         "title": "اثبات تساوی‌های پیچیده‌تر مجموعه‌ها با ترکیب اجتماع، اشتراک و مکمل",
         "introText": "برای اثبات تساوی‌های پیچیده‌تر، ابتدا هر طرف را با استفاده از قوانین مجموعه‌ها بازنویسی می‌کنیم. سپس با استفاده از خواص جابجایی، شرکت‌پذیری، توزیع‌پذیری و قوانین مکمل، طرفین را ساده کرده و به شکل یکسان می‌رسانیم. در برخی موارد، استفاده از قوانین د مورگان و تفاضل مجموعه‌ها نیز لازم است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ساده‌سازی عبارات مجموعه‌ای با استفاده از قوانین جبری مجموعه‌ها",
         "introText": "برای ساده‌سازی عبارات مجموعه‌ای، ابتدا از قوانین جبری مجموعه‌ها مانند جابجایی، شرکت‌پذیری، توزیع‌پذیری، قوانین مکمل و تفاضل استفاده می‌کنیم. هدف کاهش عبارت به شکل ساده‌تر یا به صورت ترکیبی از اجتماع و اشتراک است که قابل فهم‌تر باشد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بررسی درستی تساوی‌های مجموعه‌ای با استفاده از فرض‌های مجموعه‌ای و نتیجه‌گیری",
         "introText": "برای بررسی درستی تساوی‌ها، ابتدا فرض‌های داده شده را بررسی می‌کنیم. سپس با استفاده از تعاریف و قوانین مجموعه‌ها، طرفین تساوی را بازنویسی و ساده می‌کنیم. اگر طرفین برابر شوند، تساوی درست است و در غیر این صورت نادرست است. در برخی موارد، نتیجه‌گیری از فرض‌ها به صورت استنتاج منطقی انجام می‌شود.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "یافتن بیشترین مقدار عبارت جبری با استفاده از ضرب دکارتی و تابع داده شده",
         "introText": "برای یافتن بیشترین مقدار عبارت جبری مانند x + y + z با فرض ضرب دکارتی A × B، ابتدا اعضای مجموعه‌های A و B را مشخص می‌کنیم. سپس همه ترکیب‌های ممکن از اعضای A و B را در ضرب دکارتی می‌سازیم. مقدار عبارت جبری را برای هر ترکیب محاسبه کرده و بیشترین مقدار را انتخاب می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "رسم نمودار حاصل ضرب دکارتی دو مجموعه داده شده",
         "introText": "برای رسم نمودار حاصل ضرب دکارتی A × B، ابتدا اعضای مجموعه A را روی محور افقی و اعضای مجموعه B را روی محور عمودی قرار می‌دهیم. سپس هر زوج مرتب (a, b) که a ∈ A و b ∈ B است را به صورت نقطه‌ای روی نمودار مشخص می‌کنیم. این نقاط نشان‌دهنده عناصر حاصل ضرب دکارتی هستند.",
         "example": "نمودار A × B را برای A = {۱،۲،۳} و B = {۲،۴} رسم کنید.",
         "steps": [
          "تعداد نقطه‌ها |A| × |B| = ۶ است.",
          "نقطه‌ها روی یک شبکهٔ ۳×۲ قرار می‌گیرند.",
          "✅ جواب: (۱،۲)، (۱،۴)، (۲،۲)، (۲،۴)، (۳،۲)، (۳،۴)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "A × B",
            "axes": false,
            "points": {
             "_p00": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "_p01": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "_p10": [
              2.0,
              1.0
             ],
             "_p11": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "_p20": [
              3.0,
              1.0
             ],
             "_p21": [
              3.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "_p00",
              "r": 0.08,
              "fill": true,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.1,
               1.25
              ],
              "text": "(۱،۲)"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "_p01",
              "r": 0.08,
              "fill": true,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.1,
               2.25
              ],
              "text": "(۱،۴)"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "_p10",
              "r": 0.08,
              "fill": true,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               2.1,
               1.25
              ],
              "text": "(۲،۲)"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "_p11",
              "r": 0.08,
              "fill": true,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               2.1,
               2.25
              ],
              "text": "(۲،۴)"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "_p20",
              "r": 0.08,
              "fill": true,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               3.1,
               1.25
              ],
              "text": "(۳،۲)"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "_p21",
              "r": 0.08,
              "fill": true,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               3.1,
               2.25
              ],
              "text": "(۳،۴)"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               2.0,
               0.2
              ],
              "text": "A"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.1,
               1.5
              ],
              "text": "B"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: ارزشِ گزاره‌ها",
       "order": 16,
       "lessons": [
        {
         "title": "ترکیبِ دو گزاره",
         "introText": "عطف فقط وقتی درست است که هر دو درست باشند؛ فصل فقط وقتی نادرست است که هر دو نادرست باشند.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "عبارتِ مرکب",
         "introText": "از داخلِ پرانتز شروع کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "نقیض",
         "introText": "دمورگان: ~(p∧q) ≡ ~p∨~q و ~(p⇒q) ≡ p∧~q.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مفاهیمِ پایه‌ی منطق",
         "introText": "گزاره، شرطی، دوشرطی و هم‌ارزی.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "حسابان",
     "title": "فصل ۲: تابع",
     "order": 2,
     "blurb": "در این فصل: آشنایی بیشتر با تابع، انواع توابع، وارون تابع و اعمال روی توابع.",
     "nodes": [
      {
       "title": "آشنایی بیشتر با تابع (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "نمایش تابع با استفاده از نمودار و مدل‌های واقعی",
         "introText": "1. تعریف تابع و متغیر مستقل و وابسته را مشخص کنید.\n2. داده‌های واقعی یا مدل‌های ارائه شده را به صورت نقاط یا مقادیر عددی استخراج کنید.\n3. رابطه تابعی بین متغیر مستقل (مثلاً سن) و متغیر وابسته (مثلاً قد) را تعیین کنید.\n4. نمودار تابع را رسم کنید یا رابطه تابعی را به صورت فرمولی بیان کنید.\n5. در صورت نیاز، تابع را تحلیل و تفسیر کنید.",
         "example": "آیا «هر دانش‌آموز ← قدش» تابع است؟",
         "steps": [
          "هر ورودی دقیقاً یک خروجی دارد.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "mapping",
            "title": "هر دانش‌آموز ← قدش",
            "left": [
             "علی",
             "سارا",
             "رضا"
            ],
            "right": [
             "۱۴۰",
             "۱۵۵",
             "۱۶۰"
            ],
            "arrows": [
             [
              0,
              1
             ],
             [
              1,
              0
             ],
             [
              2,
              1
             ]
            ],
            "leftLabel": "دانش‌آموز",
            "rightLabel": "قد"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص تابع و دامنه و برد آن",
         "introText": "1. ابتدا رابطه تابع داده شده را بررسی کنید تا نوع تابع مشخص شود.\n2. دامنه تابع را با توجه به تعریف تابع و محدودیت‌های موجود تعیین کنید.\n3. برد تابع را با توجه به مقادیر خروجی تابع در دامنه مشخص کنید.\n4. نمودار تابع را رسم یا بررسی کنید تا دامنه و برد را تایید کنید.\n5. جدول داده شده را کامل کنید و شباهت‌ها و تفاوت‌های نمودارها را مقایسه کنید.",
         "example": "{(۱،۲) ، (۲،۳) ، (۳،۴)}: دامنه و برد؟",
         "steps": [
          "دامنه: ورودی‌ها.",
          "برد: خروجی‌ها.",
          "✅ جواب: {۱،۲،۳} و {۲،۳،۴}"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "mapping",
            "title": "دامنه و برد",
            "left": [
             "۱",
             "۲",
             "۳"
            ],
            "right": [
             "۲",
             "۳",
             "۴"
            ],
            "arrows": [
             [
              0,
              0
             ],
             [
              1,
              1
             ],
             [
              2,
              2
             ]
            ],
            "leftLabel": "دامنه",
            "rightLabel": "برد"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین دامنه و برد تابع",
         "introText": "1. ابتدا تعریف تابع و رابطه آن را بررسی کنید.\n2. دامنه تابع را با توجه به مجموعه‌ای که متغیر x می‌تواند عضو آن باشد تعیین کنید.\n3. برای هر مقدار از دامنه، مقدار تابع را محاسبه کنید تا برد تابع مشخص شود.\n4. دامنه و برد را به صورت مجموعه یا بازه نمایش دهید.",
         "example": "تابعی مثال بزنید که دامنه آن مجموعه اعداد حقیقی مثبت باشد. چه تعداد از این توابع وجود دارند؟",
         "steps": [
          "دامنه تابع مجموعه اعداد حقیقی مثبت است یعنی (0, +∞).",
          "توابع زیادی می‌توانند با این دامنه تعریف شوند، مانند f(x) = x, f(x) = x², f(x) = 1/x و ...",
          "تعداد این توابع بی‌نهایت است زیرا می‌توان توابع متعددی با دامنه اعداد حقیقی مثبت تعریف کرد.",
          "✅ جواب: بی‌نهایت (نامتناهی غیرقابل شمارش)"
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع و مقایسه توابع",
         "introText": "1. جدول مقادیر تابع را برای چند مقدار دلخواه از دامنه رسم کنید.\n2. نقاط حاصل را روی محور مختصات رسم کنید.\n3. نقاط را به هم وصل کنید تا نمودار تابع به دست آید.\n4. نمودار توابع مختلف را روی یک محور رسم کرده و ویژگی‌های آن‌ها مانند شیب، تقارن و نقاط تقاطع را مقایسه کنید.",
         "example": "f(x) = x و g(x) = ۲x را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "برای x > ۰: ۲x > x.",
          "برای x < ۰: ۲x < x.",
          "✅ جواب: g برای x مثبت بالاتر است"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = x و g(x) = ۲x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x) = x"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "red",
              "label": "g(x) = ۲x"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص نمایش تابع و دامنه و برد",
         "introText": "1. بررسی کنید که هر ورودی دقیقا یک خروجی داشته باشد. 2. دامنه تابع را از روی مجموعه ورودی مشخص کنید. 3. برد تابع را از روی مجموعه خروجی تعیین کنید. 4. بررسی کنید که نمایش تابع با دامنه و برد داده شده سازگار باشد.",
         "example": "تابع g(x) = 2x + 3 را در نظر بگیرید. دامنه و برد این تابع را مشخص کنید و بررسی کنید که آیا نمایش g: R → R با دامنه و برد سازگار است یا خیر.",
         "steps": [
          "دامنه تابع g(x) برابر با مجموعه اعداد حقیقی R است، زیرا برای هر عدد حقیقی x، g(x) تعریف شده است.",
          "برای محاسبه برد، g(x) را بررسی می‌کنیم. با توجه به اینکه g(x) یک تابع خطی است، مقدار g(x) می‌تواند هر عدد حقیقی را بگیرد.",
          "بنابراین، برد تابع g(x) نیز برابر با R است.",
          "از آنجا که دامنه و برد تابع g(x) هر دو برابر با R هستند، نمایش g: R → R با دامنه و برد سازگار است.",
          "✅ جواب: سازگار است"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "آشنایی بیشتر با تابع (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "کاربرد تابع به عنوان ماشین و حل مسائل عددی",
         "introText": "1. تعریف تابع به صورت ماشین را در نظر بگیرید که هر ورودی یک خروجی دارد. 2. ورودی را در تابع قرار دهید و طبق قانون تابع خروجی را محاسبه کنید. 3. برای سوالات معکوس، مقدار خروجی داده شده را مساوی تابع قرار دهید و ورودی را بیابید. 4. دامنه و برد تابع را با توجه به ورودی‌ها و خروجی‌ها تعیین کنید. 5. نمودار تابع را رسم کنید و دامنه و برد را از روی نمودار مشخص کنید.",
         "example": "فرض کنید ماشین g به عنوان ورودی اعداد طبیعی را قبول می‌کند و پس از دریافت هر عدد، آن را دو برابر کرده و سپس 3 واحد از آن کم می‌کند. اگر ورودی 7 باشد، خروجی ماشین g را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "ورودی ماشین g برابر با 7 است.",
          "عدد 7 را دو برابر می‌کنیم: 7 × 2 = 14.",
          "از 14 عدد 3 را کم می‌کنیم: 14 - 3 = 11.",
          "✅ جواب: 11"
         ]
        },
        {
         "title": "برابری دو تابع",
         "introText": "1. بررسی کنید که دامنه‌های دو تابع برابر باشند.\n2. برای هر مقدار x در دامنه مشترک، مقدار دو تابع را محاسبه کنید.\n3. اگر برای همه x ها مقادیر دو تابع برابر باشند، توابع برابرند.\n4. در غیر این صورت، توابع برابر نیستند.",
         "example": "آیا f(x) = x²/x با g(x) = x برابرند؟",
         "steps": [
          "دامنهٔ f: x ≠ ۰.",
          "دامنهٔ g: همه.",
          "✅ جواب: خیر ، دامنه‌ها فرق دارند"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x²/x و x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x",
              "from": -3.0,
              "to": -0.05,
              "color": "blue",
              "label": "y = x²/x"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x",
              "from": 0.05,
              "to": 3.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               0.0
              ],
              "open": true
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص برابری توابع از روی مجموعه زوج‌های مرتب",
         "introText": "1. بررسی کنید که دامنه‌های دو تابع برابر باشند (مجموعه اول عناصر زوج‌های مرتب).\n2. بررسی کنید که برای هر عنصر دامنه، مقدار تابع‌ها برابر باشد (مقدار دوم زوج مرتب).\n3. اگر هر دو شرط برقرار بود، توابع برابرند.\n4. در غیر این صورت، توابع برابر نیستند.",
         "example": "{(۱،۲) ، (۲،۳)} و {(۲،۳) ، (۱،۲)} برابرند؟",
         "steps": [
          "مجموعه‌ها ترتیب ندارند.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "mapping",
            "title": "{(۱،۲) ، (۲،۳)}",
            "left": [
             "۱",
             "۲"
            ],
            "right": [
             "۲",
             "۳"
            ],
            "arrows": [
             [
              0,
              0
             ],
             [
              1,
              1
             ]
            ],
            "leftLabel": "دامنه",
            "rightLabel": "برد"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول مقادیر تابع بر اساس داده‌های مسئله",
         "introText": "1. داده‌های مسئله را بررسی کنید (زمان و فاصله).\n2. رابطه بین متغیرها را شناسایی کنید یا از داده‌های موجود استفاده کنید.\n3. مقادیر گمشده جدول را با استفاده از رابطه یا تناسبات محاسبه کنید.\n4. مقادیر محاسبه شده را در جدول وارد کنید.",
         "example": "یک اتومبیل در ۳ ساعت ۲۴۰ کیلومتر را طی می‌کند. اگر سرعت اتومبیل ثابت باشد، مسافت طی شده در ۵ ساعت چقدر خواهد بود؟",
         "steps": [
          "سرعت اتومبیل را محاسبه می‌کنیم: ۲۴۰ کیلومتر ÷ ۳ ساعت = ۸۰ کیلومتر در ساعت.",
          "برای محاسبه مسافت طی شده در ۵ ساعت، از فرمول مسافت = سرعت × زمان استفاده می‌کنیم.",
          "مسافت = ۸۰ کیلومتر در ساعت × ۵ ساعت = ۴۰۰ کیلومتر.",
          "✅ جواب: 400"
         ]
        },
        {
         "title": "رسم و تحلیل نمودار تابع",
         "introText": "1. معادله تابع را بررسی کنید و دامنه و برد آن را مشخص کنید.\n2. نقاط مهم تابع را محاسبه کنید (مانند نقاط صفر، نقاط بحرانی و ...).\n3. نمودار تابع را روی صفحه مختصات رسم کنید.\n4. شباهت‌ها و تفاوت‌های نمودار تابع مورد نظر را با نمودار تابع مرجع (مثلاً y = 1/3 x) بررسی و بیان کنید.",
         "example": "فرض کنید ماشین f به عنوان ورودی اعداد حقیقی را قبول می‌کند و پس از دریافت هر عدد، آن را سه برابر کرده و سپس 5 واحد به آن اضافه می‌کند. در این صورت برای ورودی 10 خروجی 35 را می‌دهد. به سوالات زیر پاسخ دهید:\nالف) ماشین به ازای ورودی -2 چه خروجی خواهد داشت؟\nب) اگر خروجی ماشین 4 باشد ورودی آن چقدر بوده است؟\nپ) نمایش تابع به صورت f: R → R و f(x) = ... است.\nت) نمودار تابع را رسم و دامنه و برد آن را معلوم کنید.",
         "steps": [
          "الف) برای ورودی x = -2 خروجی برابر است با 3*(-2) + 5 = -6 + 5 = -1.",
          "ب) اگر خروجی 4 باشد، معادله را حل می‌کنیم: 3x + 5 = 4 → 3x = -1 → x = -1/3.",
          "پ) نمایش تابع به صورت f: R → R و f(x) = 3x + 5 است.",
          "ت) نمودار تابع خطی است با شیب 3 و عرض از مبدأ 5. دامنه تابع تمام اعداد حقیقی است (R) و برد نیز تمام اعداد حقیقی است (R) زیرا تابع خطی با شیب غیر صفر است و مقادیر خروجی می‌تواند هر عدد حقیقی باشد.",
          "✅ جواب: الف) -1  ب) -1/3  پ) f(x)=3x+5  ت) دامنه و برد R"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "آشنایی بیشتر با تابع (۳)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین تعداد توابع با شرایط داده شده",
         "introText": "1. نقاط داده شده را روی صفحه مختصات مشخص کنید.\n2. شرایط تابع بودن را بررسی کنید (هر ورودی دقیقاً یک خروجی داشته باشد).\n3. توابع ممکن را با توجه به شرایط رسم کنید یا تعداد آنها را تعیین کنید.\n4. تعداد توابعی که شرایط مسئله را ارضا می‌کنند را شمارش کنید.",
         "example": "در یک مجموعه، اعداد ۱، ۲ و ۳ به عنوان ورودی‌ها و اعداد ۴، ۵ و ۶ به عنوان خروجی‌ها وجود دارند. اگر هر ورودی باید به یک خروجی متفاوت متصل شود، چند تابع می‌توان با این شرایط تعریف کرد؟",
         "steps": [
          "برای ورودی ۱، می‌توان یکی از خروجی‌های ۴، ۵ یا ۶ را انتخاب کرد. پس ۳ انتخاب داریم.",
          "برای ورودی ۲، باید یکی از دو خروجی باقی‌مانده را انتخاب کنیم. پس ۲ انتخاب داریم.",
          "برای ورودی ۳، تنها یک خروجی باقی‌مانده وجود دارد که باید انتخاب شود. پس ۱ انتخاب داریم.",
          "تعداد کل توابع برابر است با ۳ × ۲ × ۱ = ۶.",
          "✅ جواب: 6"
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی درستی و نادرستی گزاره‌های مربوط به توابع",
         "introText": "1. هر گزاره را به دقت بخوانید و مفاهیم دامنه، برد و تعریف تابع را بررسی کنید.\n2. با استفاده از تعاریف ریاضی، صحت یا نادرستی هر گزاره را تحلیل کنید.\n3. دلایل ریاضی برای اثبات یا رد هر گزاره ارائه دهید.",
         "example": "آیا گزاره زیر درست است یا نادرست؟ دلیل بیاورید: اگر تابع f(x) = x² برای x در دامنه اعداد طبیعی تعریف شود، آنگاه برد این تابع شامل عدد منفی است.",
         "steps": [
          "دامنه تابع f(x) = x² شامل اعداد طبیعی است که از 1 شروع می‌شود.",
          "با جایگذاری اعداد طبیعی در تابع، می‌توانیم مقادیر تابع را محاسبه کنیم: f(1) = 1² = 1، f(2) = 2² = 4، f(3) = 3² = 9.",
          "بنابراین، برد تابع f شامل اعداد 1، 4، 9 و ... است که همگی غیرمنفی هستند.",
          "از آنجا که هیچ عدد منفی در برد تابع وجود ندارد، گزاره نادرست است.",
          "✅ جواب: نادرست"
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن همه توابع از یک مجموعه به مجموعه دیگر",
         "introText": "1. مجموعه دامنه و مجموعه برد داده شده را مشخص کنید.\n2. همه توابع ممکن از مجموعه دامنه به مجموعه برد را با توجه به تعریف تابع بنویسید.\n3. برای نمایش بهتر، از نمودار پیکانی استفاده کنید که هر عنصر دامنه به یک عنصر برد نگاشت شود.\n4. تعداد توابع ممکن را نیز می‌توان با توجه به تعداد عناصر دامنه و برد محاسبه کرد.",
         "example": "چند تابع از {۱،۲} به {a ، b}؟",
         "steps": [
          "هر ورودی ۲ انتخاب.",
          "۲ × ۲ = ۴.",
          "✅ جواب: ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "mapping",
            "title": "یکی از توابع {۱،۲} → {a ، b}",
            "left": [
             "۱",
             "۲"
            ],
            "right": [
             "a",
             "b"
            ],
            "arrows": [
             [
              0,
              0
             ],
             [
              1,
              1
             ]
            ],
            "leftLabel": "دامنه",
            "rightLabel": "برد"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "شناسایی و رسم تابع با شرایط داده شده",
         "introText": "1. دامنه تابع را مشخص کنید. 2. مقادیر داده شده برای نقاط خاص را در نظر بگیرید. 3. بر اساس شرایط داده شده، ضابطه تابع را تعیین کنید. 4. تابع را رسم کنید با توجه به دامنه و مقادیر داده شده. 5. بررسی کنید که تابع در بازه‌های مشخص ثابت یا تغییر می‌کند.",
         "example": "تابع f با دامنهٔ {۱،۲،۳} و f(x) = x + ۱.",
         "steps": [
          "f(۱) = ۲.",
          "f(۲) = ۳ ، f(۳) = ۴.",
          "✅ جواب: {(۱،۲) ، (۲،۳) ، (۳،۴)}"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "mapping",
            "title": "f(x) = x + ۱",
            "left": [
             "۱",
             "۲",
             "۳"
            ],
            "right": [
             "۲",
             "۳",
             "۴"
            ],
            "arrows": [
             [
              0,
              0
             ],
             [
              1,
              1
             ],
             [
              2,
              2
             ]
            ],
            "leftLabel": "دامنه",
            "rightLabel": "برد"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول استخوان بازو با استفاده از تابع خطی",
         "introText": "1. تابع خطی داده شده را یادداشت کنید. 2. مقدار طول استخوان بازو (x) را در تابع قرار دهید. 3. مقدار طول قد (M(x) یا F(x)) را محاسبه کنید. 4. برای سوالات معکوس، مقدار قد را داده و طول استخوان بازو را با حل معادله خطی پیدا کنید.",
         "example": "طول استخوان L = ۰٫۲ × قد. قد ۱۵۰؟",
         "steps": [
          "۰٫۲ × ۱۵۰.",
          "✅ جواب: ۳۰ سانتی‌متر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محاسبه طول استخوان بازو",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              150.0,
              30.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۳۰ سانتی‌متر"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ]
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "انواع توابع (۱)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "توابع گویا",
         "introText": "1. تابع گویا به شکل f(x) = P(x) / Q(x) تعریف می‌شود که در آن P(x) و Q(x) چندجمله‌ای هستند و Q(x) صفر نیست.\n2. برای تحلیل تابع، ابتدا صورت و مخرج را بررسی کنید.\n3. نقاطی که Q(x) = 0 است، نقاطی هستند که تابع تعریف نشده است.\n4. دامنه تابع را با حذف نقاطی که مخرج صفر می‌شود تعیین کنید.\n5. برای رسم یا تحلیل تابع، می‌توان صورت و مخرج را تجزیه کرد و رفتار تابع در نزدیکی نقاط بحرانی را بررسی نمود.\n6. کاربردهای تابع گویا در مدل‌سازی پدیده‌های واقعی مانند میانگین تعداد وسایل نقلیه در صف انتظار به پارکینگ است.",
         "example": "دامنهٔ f(x) = ۱/(x − ۲)؟",
         "steps": [
          "مخرج نباید صفر شود.",
          "x ≠ ۲.",
          "✅ جواب: ℝ − {۲}"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار تابع",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "1/(x-2)",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "marks": [
               "axis",
               "yIntercept"
              ],
              "label": "f(x) = 1/(x - 2)"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص تابع و دامنه آن",
         "introText": "1. بررسی کنید که آیا هر ورودی از دامنه دقیقاً یک خروجی دارد یا خیر. 2. دامنه تابع را با توجه به تعریف تابع و محدودیت‌های آن تعیین کنید. 3. نمودار تابع را با توجه به دامنه و ضابطه رسم کنید یا تحلیل کنید. 4. اگر دامنه محدود است، نقاط تعریف شده را مشخص کنید. 5. اگر دامنه شامل اعداد حقیقی به جز چند مقدار خاص است، آن‌ها را حذف کنید و دامنه را به صورت مجموعه بیان کنید.",
         "example": "آیا x² + y² = ۱ تابع است؟",
         "steps": [
          "x = ۰ ← y = ۱ یا −۱.",
          "✅ جواب: خیر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² + y² = ۱",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 1.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               0.0
              ]
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 0.6,
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.6,
               0.8
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.6,
               -0.8
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -2.0,
             2.0
            ],
            "yRange": [
             -2.0,
             2.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین دامنه و برد توابع رادیکالی با جابجایی",
         "introText": "1. تابع داده شده را به صورت f(x) = √(x + a) + b در نظر بگیرید.\n2. برای تعیین دامنه، عبارت داخل رادیکال را بزرگ‌تر یا مساوی صفر قرار دهید: x + a ≥ 0.\n3. دامنه را به صورت بازه‌ای که x در آن قرار دارد بنویسید.\n4. برای تعیین برد، مقدار کمینه تابع را که برابر با مقدار b است، پیدا کنید.\n5. برد تابع از مقدار کمینه تا بی‌نهایت است.\n6. نمودار تابع را با توجه به جابجایی‌ها رسم کنید تا صحت دامنه و برد را بررسی کنید.",
         "example": "دامنه و برد f(x) = √(x − ۱) + ۲.",
         "steps": [
          "x − ۱ ≥ ۰ → x ≥ ۱.",
          "√ ≥ ۰ ← f ≥ ۲.",
          "✅ جواب: دامنه [۱ ، ∞) ؛ برد [۲ ، ∞)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "√(x − ۱) + ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(x-1)+2",
              "from": 1.0,
              "to": 10.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             11.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین دامنه و برد تابع رادیکالی",
         "introText": "1. برای تعیین دامنه تابع رادیکالی، عبارت داخل رادیکال را بزرگ‌تر یا مساوی صفر قرار دهید. 2. نامساوی به دست آمده را حل کنید تا دامنه تابع مشخص شود. 3. برای تعیین برد تابع، مقادیر تابع را برای دامنه به دست آمده محاسبه کنید یا از ویژگی‌های تابع رادیکالی استفاده کنید که معمولاً برد شامل اعداد غیرمنفی است. 4. دامنه و برد را به صورت بازه یا مجموعه نمایش دهید.",
         "example": "دامنه و برد √(x + ۳).",
         "steps": [
          "x ≥ −۳.",
          "برد نامنفی.",
          "✅ جواب: [−۳ ، ∞) و [۰ ، ∞)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = √(x + ۳)",
            "axes": true,
            "points": {
             "S": [
              -3.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(x+3)",
              "from": -3.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = √(x+۳)"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع رادیکالی با استفاده از نقاط",
         "introText": "1. دامنه تابع را تعیین کنید. 2. چند مقدار x در دامنه انتخاب کنید. 3. مقدار تابع را برای هر x محاسبه کنید. 4. نقاط (x, f(x)) را روی محور مختصات رسم کنید. 5. نقاط را به هم وصل کنید تا نمودار تابع به دست آید.",
         "example": "نقاط √x برای x = ۰ ، ۱ ، ۴ ، ۹.",
         "steps": [
          "۰ ، ۱ ، ۲ ، ۳.",
          "✅ جواب: (۰،۰) ، (۱،۱) ، (۴،۲) ، (۹،۳)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = √x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(x)",
              "from": 0.0,
              "to": 9.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = √x"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               0.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               1.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               2.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               9.0,
               3.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "انواع توابع (۲)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم نمودار تابع با انتقال نمودار تابع دیگر",
         "introText": "1. ابتدا نمودار تابع پایه f(x) را رسم کنید. 2. تغییرات تابع g(x) نسبت به f(x) را بررسی کنید (مانند جمع یا تفریق عددی به تابع). 3. نمودار g(x) را با انتقال نمودار f(x) به سمت بالا، پایین، چپ یا راست رسم کنید. 4. نقاط کلیدی را با انتقال نقاط متناظر از f(x) به دست آورید و رسم کنید.",
         "example": "y = (x − ۲)² + ۱ را از y = x² بسازید.",
         "steps": [
          "۲ واحد راست.",
          "۱ واحد بالا.",
          "✅ جواب: رأس (۲ ، ۱)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار تابع",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -3.0,
              "to": 5.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "label": "y = x²"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "(x-2)^2 + 1",
              "from": -3.0,
              "to": 5.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "label": "y = (x - 2)² + 1"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "انتقال ۲ واحد راست",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -3.0,
              "to": 5.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "label": "y = x²"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               0.0
              ],
              "label": "(۲, ۰)"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "انتقال ۱ واحد بالا",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "(x-2)^2",
              "from": -3.0,
              "to": 5.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "label": "y = (x - 2)²"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               1.0
              ],
              "label": "(۲, ۱)"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین دامنه تابع با توجه به محدودیت‌های واقعی مسئله",
         "introText": "1. ابتدا دامنه ریاضی تابع را با حل نامساوی داخل رادیکال تعیین کنید. 2. سپس محدودیت‌های واقعی مسئله (مانند بازه‌های زمانی یا فیزیکی) را در نظر بگیرید. 3. دامنه نهایی تابع را به صورت اشتراک دامنه ریاضی و محدودیت‌های واقعی تعیین کنید.",
         "example": "مستطیلی محیط ۲۰ ، ضلع x. مساحت و دامنه x؟",
         "steps": [
          "ضلع دیگر ۱۰ − x.",
          "A = x(۱۰ − x).",
          "x بین ۰ و ۱۰.",
          "✅ جواب: A = x(۱۰−x) ، ۰ < x < ۱۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "A = x(۱۰ − x)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x*(10-x)",
              "from": 0.0,
              "to": 10.0,
              "marks": [
               "extrema"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "A(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             30.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل و رسم نمودار تابع از جدول داده‌ها",
         "introText": "1. مقادیر x و f(x) داده شده در جدول را بررسی کنید.\n2. نقاط متناظر (x, f(x)) را روی صفحه مختصات رسم کنید.\n3. نقاط را به ترتیب به هم وصل کنید تا نمودار تابع به دست آید.\n4. برای تقریب مقادیر تابع در نقاط دلخواه، از نمودار یا جدول استفاده کنید.",
         "example": "تابع f(x) به صورت زیر تعریف شده است: f(1)=2، f(2)=4، f(3)=6، f(4)=8. حالا مقدار f(5) را با توجه به الگوی موجود پیدا کنید.",
         "steps": [
          "مقادیر f(x) برای x=1 تا 4 به ترتیب 2، 4، 6 و 8 هستند.",
          "مشاهده می‌شود که f(x) به ازای هر افزایش یک واحد در x، دو واحد افزایش می‌یابد.",
          "بنابراین، الگوی تابع به صورت f(x) = 2x است.",
          "برای x=5، مقدار f(5) را محاسبه می‌کنیم: f(5) = 2 × 5 = 10.",
          "✅ جواب: 10"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقاط متناظر تابع",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              4.0
             ],
             "C": [
              3.0,
              6.0
             ],
             "D": [
              4.0,
              8.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین برد تابع و مقدار تابع در نقاط خاص",
         "introText": "1. برد تابع مجموعه تمام مقادیر y است که تابع می‌تواند بگیرد.\n2. برای تعیین برد، مقادیر تابع را در نقاط داده شده یا بازه‌های تعریف شده بررسی کنید.\n3. مقدار تابع در نقاط خاص را با جایگذاری مقدار x در تابع یا استفاده از جدول/نمودار پیدا کنید.",
         "example": "تابع f(x) = 2x - 3 را در بازه [1, 4] بررسی کنید و برد آن را تعیین کنید. همچنین مقدار تابع را در x = 2 و x = 3 محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "برای تعیین برد تابع، ابتدا مقادیر تابع را در نقاط انتهایی بازه محاسبه می‌کنیم. در x = 1، f(1) = 2×1 - 3 = -1.",
          "در x = 4، f(4) = 2×4 - 3 = 5.",
          "حالا مقادیر تابع را در نقاط خاص دیگر محاسبه می‌کنیم. در x = 2، f(2) = 2×2 - 3 = 1.",
          "در x = 3، f(3) = 2×3 - 3 = 3.",
          "مقادیر به دست آمده را بررسی می‌کنیم: -1، 1 و 5. بنابراین، برد تابع در بازه [1, 4] برابر با [-1, 5] است.",
          "✅ جواب: [-1, 5]"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f = ۲x − ۳ روی [۱ ، ۴]",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x-3",
              "from": 1.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               -1.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               5.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -3.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی تابع بودن رابطه با استفاده از معادلات",
         "introText": "1. معادله داده شده را بررسی کنید که آیا برای هر مقدار x دقیقاً یک مقدار y وجود دارد یا خیر.\n2. اگر برای یک x بیش از یک مقدار y وجود داشته باشد، رابطه تابع نیست.\n3. در صورت نیاز، معادله را به صورت y بر حسب x حل کنید.\n4. نمودار معادله را بررسی کنید تا چند مقدار y برای هر x داشته باشد.",
         "example": "آیا x + y = ۳ تابع y بر حسب x است؟",
         "steps": [
          "y = ۳ − x.",
          "هر x یک y.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار معادله",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3-x",
              "from": -2.0,
              "to": 5.0,
              "marks": [
               "yIntercept"
              ],
              "label": "y = 3 - x"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار معادله",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3-x",
              "from": -2.0,
              "to": 5.0,
              "marks": [
               "yIntercept"
              ],
              "label": "y = 3 - x"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "انواع توابع (۳)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "بررسی تابع بودن رابطه با معادله شامل ریشه دوم",
         "introText": "1. معادله را به صورت y بر حسب x حل کنید.\n2. اگر y شامل ± ریشه دوم باشد، برای هر x بیش از یک مقدار y وجود دارد.\n3. بنابراین رابطه تابع نیست.\n4. نمودار معادله را رسم کنید یا نقاط خاص را بررسی کنید تا چند مقداری بودن را تایید کنید.",
         "example": "آیا y² = x تابع است؟ و y = √x؟",
         "steps": [
          "y² = x: x=۴ ← y=±۲ ، تابع نیست.",
          "y = √x: یک خروجی.",
          "✅ جواب: اولی خیر؛ دومی بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y² = x و y = √x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(x)",
              "from": 0.0,
              "to": 9.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = √x"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "-sqrt(x)",
              "from": 0.0,
              "to": 9.0,
              "color": "red",
              "label": "y = −√x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -4.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعریف و تشخیص تابع",
         "introText": "برای تشخیص اینکه یک معادله تابع است یا خیر، باید بررسی کنیم که برای هر مقدار ورودی (x) دقیقاً یک مقدار خروجی (y) وجود داشته باشد. اگر برای یک مقدار ورودی بیش از یک مقدار خروجی وجود داشته باشد، آن رابطه تابع نیست. همچنین باید دامنه و برد تابع را مشخص کنیم.",
         "example": "آیا {(۱،۲) ، (۱،۳)} تابع است؟",
         "steps": [
          "ورودی ۱ دو خروجی دارد.",
          "✅ جواب: خیر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ورودی ۱ دو خروجی دارد",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "B": [
              1.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "ورودی ۱"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن تابع پله‌ای از جدول داده شده",
         "introText": "برای نوشتن تابع پله‌ای از روی جدول، ابتدا بازه‌های دامنه را مشخص می‌کنیم و سپس مقدار تابع را برای هر بازه به صورت ثابت می‌نویسیم. تابع پله‌ای به صورت قطعه‌ای تعریف می‌شود که در هر بازه مقدار ثابتی دارد. سپس دامنه و برد تابع را مشخص می‌کنیم.",
         "example": "هزینهٔ پست: تا ۵ کیلو ۲۰۰۰ و تا ۱۰ کیلو ۳۰۰۰ تومان. تابع؟",
         "steps": [
          "۰ < w ≤ ۵: ۲۰۰۰.",
          "۵ < w ≤ ۱۰: ۳۰۰۰.",
          "✅ جواب: تابع پله‌ای"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "هزینهٔ پست",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "piecewise",
              "pieces": [
               {
                "expr": "0*x+2000",
                "from": 0.0,
                "to": 5.0,
                "closedFrom": false,
                "closedTo": true
               },
               {
                "expr": "0*x+3000",
                "from": 5.0,
                "to": 10.0,
                "closedFrom": false,
                "closedTo": true
               }
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             11.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مقدار تابع پله‌ای برای وزن‌های مشخص",
         "introText": "برای محاسبه مقدار تابع پله‌ای در وزن مشخص، ابتدا بازه‌ای که وزن در آن قرار دارد را پیدا می‌کنیم و سپس مقدار تابع را که در آن بازه ثابت است، به عنوان جواب می‌نویسیم.",
         "example": "هزینهٔ ارسال بسته با تابع پله‌ای است: تا ۱۰ کیلوگرم ۱۰٬۰۰۰ تومان ، بیش از ۱۰ تا ۲۰ کیلوگرم ۲۰٬۰۰۰ تومان و بیش از ۲۰ تا ۳۰ کیلوگرم ۳۰٬۰۰۰ تومان. هزینهٔ ارسال بسته‌ای ۱۵ کیلوگرمی چقدر است؟",
         "steps": [
          "۱۵ در بازهٔ (۱۰ ، ۲۰] قرار دارد.",
          "هزینهٔ این بازه ۲۰٬۰۰۰ تومان است.",
          "✅ جواب: ۲۰٬۰۰۰ تومان"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "بازه وزن",
            "min": 0.0,
            "max": 30.0,
            "points": [
             {
              "at": 15.0,
              "label": "وزن ۱۵ کیلوگرم",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 10.0,
              "to": 20.0,
              "label": "بازه ۱۰ تا ۲۰ کیلوگرم"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 10.0,
              "to": 20.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[۱۰, ۲۰)"
             }
            ]
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "بازه وزن",
            "min": 0.0,
            "max": 30.0,
            "points": [
             {
              "at": 15.0,
              "label": "وزن ۱۵ کیلوگرم",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 10.0,
              "to": 20.0,
              "label": "بازه ۱۰ تا ۲۰ کیلوگرم"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 10.0,
              "to": 20.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[۱۰, ۲۰)"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع پله‌ای",
         "introText": "برای رسم نمودار تابع پله‌ای، ابتدا بازه‌های دامنه را روی محور x مشخص می‌کنیم. سپس برای هر بازه مقدار ثابت تابع را روی محور y رسم می‌کنیم به صورت خط افقی. نقاط انتهایی بازه‌ها را با دایره توپر یا توخالی نشان می‌دهیم تا بازه‌ها و پیوستگی تابع مشخص شود.",
         "example": "تابع هزینه توقف یک خودرو در یک پارکینگ به صورت زیر تعریف می‌شود: برای ۴ ساعت اول ۳۰۰۰ تومان و برای هر دو ساعت اضافی ۱۰۰۰ تومان. اگر یک خودرو به مدت ۸ ساعت در پارکینگ بماند، هزینه آن چقدر خواهد بود؟",
         "steps": [
          "برای ۴ ساعت اول هزینه ۳۰۰۰ تومان است.",
          "برای ۴ ساعت بعدی (از ساعت ۴ تا ۸) دو بازه ۲ ساعته داریم.",
          "برای هر بازه ۲ ساعته ۱۰۰۰ تومان هزینه می‌شود، پس هزینه برای ۴ ساعت اضافی برابر با 2 × 1000 = 2000 تومان است.",
          "جمع هزینه‌ها: 3000 + 2000 = 5000 تومان.",
          "✅ جواب: 5000"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "انواع توابع (۴)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم نمودار تابع جزء صحیح",
         "introText": "1. تابع جزء صحیح را به این صورت تعریف کنید که برای هر عدد حقیقی x، مقدار تابع برابر با بزرگ‌ترین عدد صحیحی است که از x بیشتر نباشد.\n2. دامنه تابع را مشخص کنید.\n3. برای هر بازه بین دو عدد صحیح، مقدار تابع ثابت و برابر با عدد صحیح کوچکتر است.\n4. نقاط انتهایی بازه‌ها را با توجه به تعریف تابع جزء صحیح تعیین کنید (شامل یا غیرشامل بودن نقاط).\n5. نمودار را به صورت پله‌ای رسم کنید که در هر بازه مقدار تابع ثابت است.\n6. برد تابع شامل همه اعداد صحیحی است که در دامنه تابع وجود دارند.",
         "example": "[۲٫۷] و [−۱٫۲]؟",
         "steps": [
          "جزء صحیح بزرگ‌ترین صحیح ≤ عدد.",
          "[۲٫۷] = ۲.",
          "[−۱٫۲] = −۲.",
          "✅ جواب: ۲ و −۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تابع جزء صحیح [x]",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "piecewise",
              "pieces": [
               {
                "expr": "0*x+-2",
                "from": -2.0,
                "to": -1.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               },
               {
                "expr": "0*x+-1",
                "from": -1.0,
                "to": 0.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               },
               {
                "expr": "0*x+0",
                "from": 0.0,
                "to": 1.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               },
               {
                "expr": "0*x+1",
                "from": 1.0,
                "to": 2.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               },
               {
                "expr": "0*x+2",
                "from": 2.0,
                "to": 3.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               }
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -3.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع قسمت صحیح",
         "introText": "1. تابع قسمت صحیح را به صورت f(x) = [x] تعریف می‌کنیم که مقدار آن برابر با بزرگترین عدد صحیح کمتر یا مساوی x است.\n2. بازه مورد نظر برای x را مشخص می‌کنیم.\n3. بازه را به بخش‌های کوچکتر تقسیم می‌کنیم که در هر بخش مقدار قسمت صحیح ثابت است.\n4. برای هر بخش مقدار y را برابر با قسمت صحیح x قرار می‌دهیم.\n5. نقاط متناظر را روی محور مختصات رسم می‌کنیم و نقاط باز و بسته را برای نمایش بازه‌ها مشخص می‌کنیم.\n6. نقاط را به صورت پله‌ای به هم وصل می‌کنیم تا نمودار کامل شود.",
         "example": "با کمک نمودار y = √x ، دامنه و برد هر تابع را بنویسید: الف) f(x) = √x + ۳ ب) h(x) = √x − ۳ پ) g(x) = √(x − ۳) ت) r(x) = √(x + ۳).",
         "steps": [
          "الف) ۳ واحد بالا: دامنه [۰ ، ∞) ، برد [۳ ، ∞).",
          "ب) ۳ واحد پایین: دامنه [۰ ، ∞) ، برد [−۳ ، ∞).",
          "پ) ۳ واحد به راست: x − ۳ ≥ ۰ ⟹ دامنه [۳ ، ∞) ، برد [۰ ، ∞).",
          "ت) ۳ واحد به چپ: x + ۳ ≥ ۰ ⟹ دامنه [−۳ ، ∞) ، برد [۰ ، ∞).",
          "✅ جواب: الف) [۰،∞) و [۳،∞) ب) [۰،∞) و [−۳،∞) پ) [۳،∞) و [۰،∞) ت) [−۳،∞) و [۰،∞)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "√x + ۳ و √(x + ۳)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(x)+3",
              "from": 0.0,
              "to": 8.0,
              "color": "blue",
              "label": "√x + ۳"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(x+3)",
              "from": -3.0,
              "to": 8.0,
              "color": "red",
              "label": "√(x+۳)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(x)",
              "from": 0.0,
              "to": 8.0,
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "√x"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(x)-3",
              "from": 0.0,
              "to": 8.0,
              "color": "green",
              "label": "√x − ۳"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -4.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن دامنه تابع",
         "introText": "برای یافتن دامنه تابع، ابتدا باید مقادیری از x را پیدا کنیم که تابع برای آنها تعریف شده باشد. این کار شامل بررسی مواردی مانند مخرج صفر نشدن در کسرها، زیر رادیکال مثبت یا صفر بودن، و محدودیت‌های دیگر تابع است. سپس بازه یا مجموعه مقادیر x که تابع در آن تعریف شده است را مشخص می‌کنیم.",
         "example": "دامنه تابع f(x) = √(x - 2) + 1 را بیابید.",
         "steps": [
          "برای تابع f(x) = √(x - 2) + 1، زیر رادیکال باید غیر منفی باشد.",
          "بنابراین، x - 2 ≥ 0 را حل می‌کنیم.",
          "این معادله به ما می‌دهد که x ≥ 2.",
          "پس دامنه تابع شامل تمام مقادیر x از 2 به بالا است.",
          "✅ جواب: [2, +∞)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = √(x − ۲) + ۱",
            "axes": true,
            "points": {
             "S": [
              2.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(x-2)+1",
              "from": 2.0,
              "to": 10.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = √(x−۲) + ۱"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع با استفاده از نمودار تابع دیگر",
         "introText": "برای رسم نمودار تابعی که از تابع دیگری مشتق شده است، ابتدا نمودار تابع اصلی را رسم می‌کنیم. سپس با توجه به تغییرات تابع جدید نسبت به تابع اصلی (مانند ضرب در -1، انتقال، یا تغییر متغیر)، نقاط نمودار را تغییر داده و نمودار جدید را رسم می‌کنیم.",
         "example": "نمودار y = |x| − ۱.",
         "steps": [
          "y = |x| را رسم می‌کنیم.",
          "۱ واحد پایین.",
          "✅ جواب: رأس (۰ ، −۱)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = |x| − ۱",
            "axes": true,
            "points": {
             "V": [
              0.0,
              -1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "abs(x)-1",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = |x| − ۱"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع رادیکالی",
         "introText": "برای رسم نمودار تابع رادیکالی مانند y = √x یا y = -√x، ابتدا دامنه تابع را مشخص می‌کنیم (x ≥ 0 برای ریشه دوم). سپس نقاطی از دامنه را انتخاب کرده و مقدار تابع را محاسبه می‌کنیم. در نهایت نقاط به دست آمده را روی صفحه مختصات رسم کرده و نمودار را به صورت منحنی رسم می‌کنیم.",
         "example": "نمودار y = √x − ۱.",
         "steps": [
          "y = √x از مبدأ.",
          "۱ واحد پایین.",
          "✅ جواب: شروع از (۰ ، −۱)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = √x − ۱",
            "axes": true,
            "points": {
             "S": [
              0.0,
              -1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(x)-1",
              "from": 0.0,
              "to": 9.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = √x − ۱"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "انواع توابع (۵)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم نمودار و تعیین دامنه و برد توابع چندجمله‌ای و رادیکالی",
         "introText": "1. تابع داده شده را بر اساس شرط‌های دامنه به بخش‌های مختلف تقسیم کنید.\n2. برای هر بخش، تابع را به صورت جداگانه بررسی و نمودار آن را رسم کنید.\n3. دامنه هر بخش را با توجه به شرط‌های داده شده مشخص کنید.\n4. برد تابع را با توجه به مقادیر خروجی در هر بخش تعیین کنید.\n5. نمودار کلی تابع را با ترکیب بخش‌ها رسم کنید.",
         "example": "نمودار y = √x + ۳ و y = √(x+۳).",
         "steps": [
          "اولی ۳ بالا.",
          "دومی ۳ چپ.",
          "✅ جواب: شروع (۰،۳) و (−۳،۰)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "√x + ۳ و √(x + ۳)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(x)+3",
              "from": 0.0,
              "to": 8.0,
              "color": "blue",
              "label": "√x + ۳"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(x+3)",
              "from": -3.0,
              "to": 8.0,
              "color": "red",
              "label": "√(x+۳)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص تابع از معادلات و تعیین تابع بودن رابطه",
         "introText": "1. معادله یا رابطه داده شده را بررسی کنید.\n2. برای هر مقدار x، بررسی کنید که آیا دقیقاً یک مقدار y متناظر وجود دارد یا خیر.\n3. اگر برای هر x فقط یک y وجود داشت، رابطه تابع است.\n4. در غیر این صورت، رابطه تابع نیست.",
         "example": "آیا y² = x تابع است؟ y = x² چطور؟",
         "steps": [
          "y² = x: دو y.",
          "y = x²: یک y.",
          "✅ جواب: اولی خیر ؛ دومی بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y² = x و y = x²",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(x)",
              "from": 0.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = √x"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "-sqrt(x)",
              "from": 0.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = −√x"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 4.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۴ دو y"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -4.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه هزینه پاکسازی آلودگی به صورت تابعی از درصد آلودگی",
         "introText": "1. تابع هزینه پاکسازی به صورت f(x) = 255x / (100 - x) داده شده است که x درصد آلودگی است.\n2. برای محاسبه هزینه پاکسازی در درصد مشخص، مقدار x را در تابع قرار دهید.\n3. دامنه تابع را بررسی کنید تا مقادیر x معتبر مشخص شود (x ≠ 100).\n4. برای نمایش دامنه واقعی تابع، بازه‌ای که تابع در آن تعریف شده را مشخص کنید.",
         "example": "هزینهٔ پاکسازی C(p) = ۱۰۰p/(۱۰۰ − p). برای p = ۵۰؟",
         "steps": [
          "۱۰۰ × ۵۰ = ۵۰۰۰.",
          "۱۰۰ − ۵۰ = ۵۰.",
          "۵۰۰۰/۵۰ = ۱۰۰.",
          "✅ جواب: ۱۰۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "C(p) = ۱۰۰p/(۱۰۰ − p)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "100*x/(100-x)",
              "from": 0.0,
              "to": 90.0,
              "color": "blue",
              "label": "C(p)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             100.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             900.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار توابع پله‌ای و بررسی رابطه بین دو تابع",
         "introText": "1. تابع پله‌ای داده شده را بر اساس تعریف آن در بازه مشخص شده رسم کنید.\n2. نقاط تغییر مقدار تابع را مشخص کنید.\n3. نمودار هر دو تابع را در یک دستگاه مختصات رسم کنید.\n4. رابطه بین دو تابع را با مقایسه نمودارها و مقادیر بررسی کنید.",
         "example": "تابع پله‌ای f(x) = [x] را روی [۰ ، ۳) رسم کنید.",
         "steps": [
          "[۰،۱): ۰.",
          "[۱،۲): ۱ ، [۲،۳): ۲.",
          "✅ جواب: پله‌های افقی"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = [x] روی [۰ ، ۳)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "piecewise",
              "pieces": [
               {
                "expr": "0*x+0",
                "from": 0.0,
                "to": 1.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               },
               {
                "expr": "0*x+1",
                "from": 1.0,
                "to": 2.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               },
               {
                "expr": "0*x+2",
                "from": 2.0,
                "to": 3.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               }
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مدل‌سازی رشد تعداد افراد آلوده به ویروس با تابع کسری",
         "introText": "1. تابع تعداد افراد آلوده به صورت n(t) = (9500 - 2000t) / (4 + t) داده شده است.\n2. برای محاسبه تعداد افراد آلوده در زمان مشخص t، مقدار t را در تابع قرار دهید.\n3. برای یافتن تعداد افراد آلوده در پایان ماه پنجم، t = 5 را جایگذاری کنید.\n4. برای یافتن زمان رسیدن تعداد افراد آلوده به مقدار مشخص، معادله n(t) = مقدار داده شده را حل کنید.",
         "example": "N(t) = ۱۰۰t/(t + ۱). N(۱)؟",
         "steps": [
          "۱۰۰ × ۱ / ۲.",
          "✅ جواب: ۵۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "N(t) = ۱۰۰t/(t + ۱)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "100*x/(x+1)",
              "from": 0.0,
              "to": 20.0,
              "color": "blue",
              "label": "N(t)"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 100.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "۱۰۰"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             20.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             110.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "وارون تابع (۱)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "نمایش و نوشتن تابع به صورت مجموعه زوج‌های مرتب",
         "introText": "1. ابتدا مجموعه دامنه و برد تابع را مشخص کنید.\n2. هر عنصر دامنه را با عنصر متناظر در برد به صورت زوج مرتب (x, y) نمایش دهید.\n3. مجموعه زوج‌های مرتب را به صورت مجموعه نمایش دهید.\n4. دامنه و برد تابع را به صورت جداگانه بنویسید.",
         "example": "f(x) = ۲x روی {۱،۲،۳}: زوج‌های مرتب؟",
         "steps": [
          "(۱،۲).",
          "(۲،۴) ، (۳،۶).",
          "✅ جواب: {(۱،۲) ، (۲،۴) ، (۳،۶)}"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "mapping",
            "title": "f(x) = ۲x",
            "left": [
             "۱",
             "۲",
             "۳"
            ],
            "right": [
             "۲",
             "۴",
             "۶"
            ],
            "arrows": [
             [
              0,
              0
             ],
             [
              1,
              1
             ],
             [
              2,
              2
             ]
            ],
            "leftLabel": "دامنه",
            "rightLabel": "برد"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعریف وارون تابع و نمایش آن به صورت مجموعه زوج‌های مرتب",
         "introText": "1. اگر تابع f به صورت مجموعه زوج‌های مرتب داده شده باشد، برای یافتن وارون آن، هر زوج مرتب (x, y) را به صورت (y, x) تبدیل کنید.\n2. مجموعه زوج‌های مرتب وارون را به صورت مجموعه نمایش دهید.\n3. وارون تابع را با نماد f⁻ نمایش دهید.\n4. بررسی کنید که وارون تابع نیز تابع باشد (هر عنصر دامنه وارون باید به یک عنصر برد منحصر به فرد متناظر باشد).",
         "example": "f = {(۱،۲) ، (۲،۳)}. f⁻¹؟",
         "steps": [
          "جای مؤلفه‌ها را عوض می‌کنیم.",
          "✅ جواب: {(۲،۱) ، (۳،۲)}"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f و وارونش",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+1",
              "from": -4.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x) = x + ۱"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x-1",
              "from": -4.0,
              "to": 4.0,
              "color": "red",
              "label": "f⁻¹(x) = x − ۱"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x",
              "from": -4.0,
              "to": 4.0,
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -4.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             -4.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعویض جای دو مؤلفه زوج مرتب در دو تابع و بررسی اینکه کدام یک تابع است",
         "introText": "1. برای هر تابع داده شده، زوج‌های مرتب آن را بنویسید.\n2. جای دو مؤلفه هر زوج مرتب را در تابع تعویض کنید تا رابطه جدید به دست آید.\n3. رابطه جدید را به صورت مجموعه زوج‌های مرتب نمایش دهید.\n4. بررسی کنید که رابطه جدید تابع باشد یا خیر؛ یعنی هر عنصر دامنه رابطه جدید باید به یک و تنها یک عنصر برد متناظر باشد.\n5. نتیجه را اعلام کنید که کدام رابطه تابع است و دلیل آن را بیان کنید.",
         "example": "{(۱،۲) ، (۲،۲)} را برعکس کنیم: تابع می‌ماند؟",
         "steps": [
          "برعکس: {(۲،۱) ، (۲،۲)}.",
          "ورودی ۲ دو خروجی.",
          "✅ جواب: خیر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "mapping",
            "title": "{(۱،۲) ، (۲،۲)}",
            "left": [
             "۱",
             "۲"
            ],
            "right": [
             "۲"
            ],
            "arrows": [
             [
              0,
              0
             ],
             [
              1,
              0
             ]
            ],
            "leftLabel": "دامنه",
            "rightLabel": "برد"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص تابع و وارون‌پذیری",
         "introText": "برای تشخیص اینکه یک رابطه تابع است یا خیر، باید بررسی کنیم که هر عنصر از دامنه دقیقاً به یک عنصر در برد نگاشت شود. برای وارون‌پذیری، باید بررسی کنیم که هر عنصر در برد تنها یک پیش‌تصویر در دامنه داشته باشد، یعنی تابع باید یک‌به‌یک باشد. اگر دو عنصر متمایز در دامنه به یک عنصر در برد نگاشت شوند، تابع وارون‌پذیر نیست.",
         "example": "آیا f(x) = x² روی ℝ وارون‌پذیر است؟",
         "steps": [
          "f(۲) = f(−۲) = ۴.",
          "یک‌به‌یک نیست.",
          "✅ جواب: خیر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = x² و خط افقی",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x²"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 4.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۴ دو نقطه"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ویژگی مشترک توابع وارون‌پذیر",
         "introText": "ویژگی مشترک توابع وارون‌پذیر این است که هر عنصر در دامنه به یک و تنها یک عنصر در برد نگاشت می‌شود و هیچ دو عنصر متمایزی در دامنه به یک عنصر در برد نگاشت نمی‌شوند. به عبارت دیگر، تابع باید یک‌به‌یک باشد تا وارون‌پذیر باشد.",
         "example": "فرض کنید تابع f(x) = 2x + 3 یک تابع است. آیا این تابع وارون‌پذیر است؟",
         "steps": [
          "برای بررسی وارون‌پذیری تابع، باید نشان دهیم که تابع یک‌به‌یک است.",
          "فرض می‌کنیم f(a) = f(b) برای دو عدد a و b. پس 2a + 3 = 2b + 3.",
          "با کم کردن 3 از هر دو طرف معادله، داریم 2a = 2b.",
          "با تقسیم بر 2، نتیجه می‌گیریم که a = b. پس تابع یک‌به‌یک است.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f = ۲x + ۳",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x+3",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲x + ۳"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -4.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص تابع بودن رابطه",
         "introText": "برای تشخیص اینکه یک رابطه تابع است یا خیر، باید بررسی کنیم که آیا هر خط موازی محور x (خط عمودی) نمودار را در حداکثر یک نقطه قطع می‌کند یا خیر. اگر هر خط عمودی نمودار را در بیش از یک نقطه قطع کند، آن رابطه تابع نیست. در غیر این صورت، تابع است.",
         "example": "«هر فرد ← نام مادرش» تابع است؟",
         "steps": [
          "هر فرد یک مادر دارد.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "وارون تابع (۲)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص تابع از روی نمودار و مجموعه نقاط",
         "introText": "برای تعیین اینکه کدام یک از توابع داده شده تابع هستند، باید بررسی کنیم که آیا هر مقدار x متناظر با تنها یک مقدار y است یا خیر. اگر هر x تنها یک y داشته باشد، آن رابطه تابع است. در غیر این صورت، تابع نیست.",
         "example": "اگر زوج‌های مرتب تابع f به صورت {(2, 4), (3, 9), (5, 25), (6, 36)} باشد، وارون تابع f را به صورت مجموعه زوج‌های مرتب بنویسید.",
         "steps": [
          "زوج‌های مرتب وارون تابع f به صورت زیر است:",
          "f⁻ = {(4, 2), (9, 3), (25, 5), (36, 6)}",
          "این مجموعه زوج‌های مرتب وارون تابع f را نشان می‌دهد که در آن دامنه و برد تابع f جابه‌جا شده‌اند.",
          "✅ جواب: {(۴،۲) ، (۹،۳) ، (۲۵،۵) ، (۳۶،۶)}"
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین رابطه تابعی بین افراد و کد ملی",
         "introText": "برای تعیین اینکه رابطه بین افراد و کد ملی تابع است، باید بررسی کنیم که هر فرد تنها یک کد ملی داشته باشد و هر کد ملی تنها به یک فرد نسبت داده شود. اگر این شرایط برقرار باشد، رابطه تابع است.",
         "example": "«هر فرد ← کد ملی» تابع یک‌به‌یک است؟",
         "steps": [
          "هر فرد یک کد.",
          "دو نفر کد یکسان ندارند.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل رابطه به تابع با محدود کردن دامنه",
         "introText": "برای تبدیل یک رابطه به تابع یک به یک، ابتدا دامنه رابطه را به گونه‌ای محدود می‌کنیم که هر مقدار خروجی تنها یک مقدار ورودی داشته باشد. سپس با بررسی نمودار رابطه، بخش مناسب دامنه را انتخاب می‌کنیم که شرط یک به یک بودن برقرار شود.",
         "example": "x² + y² = ۱ را تابع کنید.",
         "steps": [
          "دامنه را محدود می‌کنیم: y ≥ ۰.",
          "y = √(۱ − x²).",
          "✅ جواب: y = √(۱ − x²)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² + y² = ۱ با y ≥ ۰",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(1-x^2)",
              "from": -1.0,
              "to": 1.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = √(۱−x²)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -2.0,
             2.0
            ],
            "yRange": [
             -0.5,
             1.5
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه وارون تابع خطی",
         "introText": "برای محاسبه تابع وارون f⁻¹ تابع خطی f(x) = ax + b، مراحل زیر را دنبال می‌کنیم:\n1. y = ax + b را بنویسید.\n2. جای x و y را عوض کنید: x = ay + b.\n3. معادله را نسبت به y حل کنید: y = (x - b) / a.\n4. تابع وارون را به صورت f⁻¹(x) = (x - b) / a می‌نویسیم.",
         "example": "وارون f(x) = ۲x + ۳.",
         "steps": [
          "y = ۲x + ۳ → x = (y−۳)/۲.",
          "✅ جواب: f⁻¹(x) = (x − ۳)/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = ۲x + ۳ و وارون",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x+3",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x) = ۲x + ۳"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "(x-3)/2",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "color": "red",
              "label": "f⁻¹(x) = (x−۳)/۲"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -5.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             -5.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن تابع وارون و نمایش آن",
         "introText": "1. تابع اصلی را به صورت y = f(x) بنویسید.\n2. جای x و y را در معادله جابجا کنید.\n3. معادله جدید را نسبت به y حل کنید تا تابع وارون f⁻¹(x) به دست آید.\n4. دامنه و برد تابع وارون را مشخص کنید.\n5. تابع وارون را به صورت نمادین و نموداری نمایش دهید.",
         "example": "وارون f(x) = ۳x − ۱.",
         "steps": [
          "y = ۳x − ۱ → x = (y+۱)/۳.",
          "✅ جواب: (x + ۱)/۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = ۳x − ۱ و وارون",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x-1",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x) = ۳x − ۱"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "(x+1)/3",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "color": "red",
              "label": "f⁻¹(x) = (x+۱)/۳"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -5.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             -5.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "وارون تابع (۳)",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم نمودار تابع و تابع وارون",
         "introText": "1. معادله تابع داده شده را بررسی کنید.\n2. مقادیر x را در تابع قرار دهید و مقادیر y متناظر را محاسبه کنید.\n3. نقاط به دست آمده را در دستگاه مختصات رسم کنید.\n4. برای به دست آوردن تابع وارون، معادله y = f(x) را به گونه‌ای حل کنید که x بر حسب y بیان شود.\n5. معادله به دست آمده را به صورت f⁻¹(x) بنویسید.\n6. دامنه و برد تابع و تابع وارون را تعیین کنید.\n7. نقاط تابع وارون را نیز در دستگاه مختصات رسم کنید.",
         "example": "رابطهٔ نمودار f(x) = x + ۱ و وارونش؟",
         "steps": [
          "وارون: x − ۱.",
          "نسبت به y = x قرینه‌اند.",
          "✅ جواب: قرینهٔ هم نسبت به y = x"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = x + ۱ و وارونش",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+1",
              "from": -4.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x) = x + ۱"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x-1",
              "from": -4.0,
              "to": 4.0,
              "color": "red",
              "label": "f⁻¹(x) = x − ۱"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x",
              "from": -4.0,
              "to": 4.0,
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -4.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             -4.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع رادیکالی و تعیین دامنه و برد",
         "introText": "1. تابع داده شده را بررسی کنید، به ویژه زیر رادیکال را برای تعیین دامنه بررسی کنید.\n2. دامنه تابع را بر اساس شرط تعریف رادیکال تعیین کنید (مقدار زیر رادیکال باید بزرگ‌تر یا مساوی صفر باشد).\n3. مقادیر x در دامنه را انتخاب کنید و مقادیر y را محاسبه کنید.\n4. نقاط به دست آمده را در دستگاه مختصات رسم کنید.\n5. معادله تابع وارون را با جایگزینی y = f(x) و حل برای x بر حسب y به دست آورید.\n6. دامنه و برد تابع وارون را تعیین کنید.\n7. نمودار تابع وارون را رسم کنید.",
         "example": "دامنه و برد y = √(x − ۱).",
         "steps": [
          "x ≥ ۱.",
          "y ≥ ۰.",
          "✅ جواب: [۱ ، ∞) و [۰ ، ∞)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = √(x − ۱)",
            "axes": true,
            "points": {
             "S": [
              1.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(x-1)",
              "from": 1.0,
              "to": 8.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = √(x−۱)"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع",
         "introText": "1. تابع داده شده را بررسی کنید و دامنه و برد آن را مشخص کنید.\n2. نقاط مهم تابع را مانند نقاط تقاطع با محورهای مختصات و نقاط بحرانی پیدا کنید.\n3. نقاط را روی دستگاه مختصات رسم کنید.\n4. منحنی تابع را با توجه به نقاط رسم شده و ویژگی‌های تابع (مانند افزایشی یا کاهشی بودن) ترسیم کنید.\n5. اگر تابع وارون وجود دارد، آن را نیز با توجه به تعریف وارون رسم کنید.",
         "example": "رأس y = x² − ۲x + ۱.",
         "steps": [
          "(x−۱)².",
          "✅ جواب: (۱ ، ۰)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = x² − ۲x + ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-2*x+1",
              "from": -1.0,
              "to": 3.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = (x−۱)²"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی یک به یک بودن و وارون پذیری تابع",
         "introText": "1. تابع داده شده را بررسی کنید که آیا یک به یک است یا خیر.\n2. اگر تابع یک به یک نیست، دامنه آن را محدود کنید تا یک به یک شود.\n3. تابع محدود شده را بررسی کنید که وارون پذیر باشد.\n4. تابع وارون را با توجه به تابع اصلی و دامنه محدود شده رسم یا تعریف کنید.",
         "example": "آیا f(x) = x³ یک‌به‌یک است؟",
         "steps": [
          "x₁³ = x₂³ ← x₁ = x₂.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = x³",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x³"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -8.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه و تعیین تابع وارون",
         "introText": "1. تابع اصلی را بررسی و دامنه و برد آن را مشخص کنید.\n2. دامنه تابع را محدود کنید تا تابع یک به یک شود.\n3. رابطه تابع را به صورت y = f(x) بنویسید.\n4. معادله y = f(x) را نسبت به x حل کنید تا x را بر حسب y بدست آورید.\n5. جواب منفی را حذف کنید اگر تابع وارون باید یک به یک باشد.\n6. رابطه بدست آمده را به عنوان تابع وارون f⁻¹(y) بنویسید.\n7. دامنه و برد تابع وارون را مشخص کنید.\n8. نمودار تابع و تابع وارون را رسم و بررسی کنید.",
         "example": "وارون f(x) = (x + ۲)/۳.",
         "steps": [
          "y = (x+۲)/۳ → x = ۳y − ۲.",
          "✅ جواب: ۳x − ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = (x+۲)/۳ و وارون",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "(x+2)/3",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x) = (x+۲)/۳"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x-2",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "color": "red",
              "label": "f⁻¹(x) = ۳x − ۲"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -5.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             -5.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "وارون تابع (۴)",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص تابع واقعی و وارون",
         "introText": "1. بررسی کنید که آیا برای هر ورودی دقیقاً یک خروجی وجود دارد (تعریف تابع واقعی). 2. برای بررسی تابع یک‌به‌یک بودن، ببینید آیا دو ورودی مختلف می‌توانند خروجی یکسان داشته باشند یا خیر. 3. اگر تابع یک‌به‌یک باشد، وارون آن تعریف می‌شود. 4. وارون تابع را با جابجایی متغیرها و حل برای متغیر ورودی پیدا کنید.",
         "example": "تابع f(x) = 3x + 4 را بررسی کنید. آیا این تابع یک‌به‌یک است و وارون آن را پیدا کنید؟",
         "steps": [
          "برای بررسی یک‌به‌یک بودن، فرض کنید f(a) = f(b). پس 3a + 4 = 3b + 4.",
          "با کم کردن 4 از دو طرف معادله، داریم 3a = 3b.",
          "با تقسیم بر 3، نتیجه می‌گیریم a = b. پس تابع یک‌به‌یک است.",
          "برای پیدا کردن وارون، ابتدا معادله را به شکل y = 3x + 4 بنویسیم و سپس x را به عنوان متغیر ورودی قرار دهیم.",
          "با جابجایی متغیرها، داریم x = 3y + 4. حالا برای y حل می‌کنیم: y = (x - 4) / 3.",
          "✅ جواب: (x - 4) / 3"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = ۳x + ۴ و وارون",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x+4",
              "from": -8.0,
              "to": 8.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x) = ۳x + ۴"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "(x-4)/3",
              "from": -8.0,
              "to": 8.0,
              "color": "red",
              "label": "f⁻¹(x) = (x−۴)/۳"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x",
              "from": -8.0,
              "to": 8.0,
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -8.0,
             8.0
            ],
            "yRange": [
             -8.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی دامنه، برد و وارون توابع با شرط",
         "introText": "1. دامنه تابع را با توجه به شرط داده شده تعیین کنید. 2. برد تابع را با تحلیل مقدار خروجی‌ها در دامنه مشخص کنید. 3. بررسی کنید تابع یک‌به‌یک است یا خیر با رسم نمودار یا تحلیل جبری. 4. اگر تابع یک‌به‌یک بود، وارون آن را با جابجایی متغیرها و حل برای متغیر ورودی بیابید.",
         "example": "ویژگی مشترک توابع وارون‌پذیر چیست؟",
         "steps": [
          "ویژگی مشترک توابع وارون‌پذیر این است که هر عنصر در دامنه دقیقاً به یک عنصر در برد نگاشت می‌شود و هیچ دو عنصر متمایزی در دامنه به یک عنصر در برد نگاشت نمی‌شوند.",
          "به عبارت دیگر، تابع باید یک‌به‌یک باشد تا وارون‌پذیر باشد.",
          "✅ جواب: یک‌به‌یک بودن تابع"
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل تابع ارتفاع سقوط آزاد و یافتن دامنه، برد و وارون",
         "introText": "1. دامنه تابع را بر اساس شرایط فیزیکی مسئله تعیین کنید (مثلاً زمان t ≥ 0). 2. برد تابع را با تحلیل مقدار خروجی‌ها در دامنه مشخص کنید. 3. بررسی کنید تابع یک‌به‌یک است یا خیر با تحلیل تغییرات تابع. 4. وارون تابع را با جابجایی متغیرها و حل برای متغیر ورودی بیابید.",
         "example": "ارتفاع h(t) = ۱۰۰ − ۵t². دامنه (تا زمین)؟",
         "steps": [
          "h = ۰: t² = ۲۰.",
          "t = √۲۰ ≈ ۴٫۵.",
          "✅ جواب: [۰ ، ≈۴٫۵] و برد [۰ ، ۱۰۰]"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "h(t) = ۱۰۰ − ۵t²",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "100-5*x^2",
              "from": 0.0,
              "to": 4.47,
              "color": "blue",
              "label": "h(t)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             110.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع و بررسی وارون‌پذیری",
         "introText": "1. تابع داده شده را رسم کنید. 2. بررسی کنید که آیا تابع یک‌به‌یک است یا خیر (هر خط افقی نمودار را بیش از یک بار قطع نکند). 3. اگر تابع یک‌به‌یک بود، وارون آن را بیابید و نمودار وارون را رسم کنید.",
         "example": "آیا y = x³ وارون‌پذیر است؟",
         "steps": [
          "هر y یک x دارد.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = x³",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x³"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -8.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع نامتعارف و بررسی وارون‌پذیری",
         "introText": "1. تابع داده شده را رسم کنید. 2. بررسی کنید که آیا تابع یک‌به‌یک است یا خیر. 3. اگر تابع یک‌به‌یک نبود، نمودار آن را رسم کنید و نشان دهید که وارون‌پذیر نیست.",
         "example": "y = x² روی [۰ ، ∞) وارون‌پذیر است؟",
         "steps": [
          "روی نامنفی‌ها یک‌به‌یک.",
          "وارون: √x.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² روی [۰ ، ∞) و وارونش",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": 0.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x² (x ≥ ۰)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(x)",
              "from": 0.0,
              "to": 5.0,
              "color": "red",
              "label": "y = √x"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x",
              "from": 0.0,
              "to": 5.0,
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اعمال روی توابع (۱)",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مسافت طی شده توسط خودرو با سرعت ثابت و سرعت متغیر",
         "introText": "1. ابتدا تابع سرعت خودرو را بر حسب زمان یا مسافت مشخص می‌کنیم.\n2. اگر خودرو با سرعت ثابت حرکت می‌کند، مسافت طی شده را با ضرب سرعت در زمان محاسبه می‌کنیم.\n3. اگر خودرو پس از دیدن مانع ترمز می‌کند، مسافت طی شده پس از ترمز را با استفاده از تابع مربوط به ترمز (تابع g(x)) محاسبه می‌کنیم.\n4. مجموع مسافت طی شده قبل و بعد از ترمز را برای کل مسافت طی شده محاسبه می‌کنیم.\n5. در صورت نیاز، سرعت خودرو در لحظه توقف یا پس از طی مسافت مشخص را با استفاده از معادلات داده شده پیدا می‌کنیم.",
         "example": "خودرو با ۶۰ کیلومتر در ساعت در ۲ ساعت؟",
         "steps": [
          "d = ۶۰t.",
          "۶۰ × ۲.",
          "✅ جواب: ۱۲۰ کیلومتر"
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش تابع مسافت کل طی شده پس از دیدن مانع",
         "introText": "1. تابع مسافت طی شده در زمان عکس‌العمل را به صورت f(x) تعریف می‌کنیم.\n2. تابع مسافت طی شده پس از ترمز تا توقف کامل را به صورت g(x) تعریف می‌کنیم.\n3. تابع کل مسافت طی شده پس از دیدن مانع را به صورت جمع دو تابع f(x) و g(x) تعریف می‌کنیم: h(x) = f(x) + g(x).\n4. این تابع را به صورت جبری نمایش می‌دهیم و در صورت نیاز مقدار آن را برای سرعت‌های مختلف محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "پس از مانع ۳۰ متر ترمز و سپس ۱۰ متر در ثانیه. تابع مسافت؟",
         "steps": [
          "d(t) = ۳۰ + ۱۰t.",
          "t = ۲: ۵۰.",
          "✅ جواب: d(t) = ۳۰ + ۱۰t"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "d(t) = ۳۰ + ۱۰t",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "30+10*x",
              "from": 0.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "d(t)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             90.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه سرعت خودرو پس از طی مسافت مشخص تا توقف",
         "introText": "1. مسافت طی شده پس از دیدن مانع و ترمز را به صورت مجموع دو تابع f(x) و g(x) در نظر می‌گیریم.\n2. مقدار کل مسافت طی شده داده شده است (مثلاً 60 متر).\n3. معادله h(x) = f(x) + g(x) را برابر با مسافت داده شده قرار می‌دهیم.\n4. معادله به دست آمده را حل می‌کنیم تا مقدار سرعت x را بیابیم.",
         "example": "v² = ۲ad با a = ۵ و d = ۴۰. v؟",
         "steps": [
          "۲ × ۵ × ۴۰ = ۴۰۰.",
          "√۴۰۰ = ۲۰.",
          "✅ جواب: ۲۰"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه و تعیین دامنه جمع دو تابع",
         "introText": "1. دامنه هر دو تابع را جداگانه تعیین کنید.\n2. دامنه تابع جمع برابر است با اشتراک دامنه‌های دو تابع.\n3. برای هر x در دامنه مشترک، مقدار تابع جمع برابر است با جمع مقادیر دو تابع در آن x.\n4. اگر توابع شامل رادیکال یا محدودیت‌های دیگر باشند، دامنه را با توجه به شرایط تعریف تابع محدود کنید.",
         "example": "f(x) = √x و g(x) = x + ۱: دامنهٔ f + g؟",
         "steps": [
          "دامنهٔ f: x ≥ ۰.",
          "دامنهٔ g: همه.",
          "اشتراک: x ≥ ۰.",
          "✅ جواب: [۰ ، ∞)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "√x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(x)",
              "from": 0.0,
              "to": 9.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = √x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه و تعیین دامنه جمع دو تابع داده شده به صورت مجموعه نقاط",
         "introText": "1. دامنه هر تابع را از مجموعه نقاط داده شده استخراج کنید.\n2. دامنه تابع جمع برابر است با اشتراک دامنه‌های دو تابع.\n3. برای هر x در دامنه مشترک، مقدار تابع جمع برابر است با جمع مقادیر دو تابع در آن x.\n4. نتیجه را به صورت مجموعه زوج‌های مرتب مرتب شده نمایش دهید.",
         "example": "f = {(۱،۲) ، (۲،۳)} و g = {(۱،۱) ، (۳،۴)}: f + g؟",
         "steps": [
          "دامنهٔ مشترک {۱}.",
          "(f+g)(۱) = ۲ + ۱.",
          "✅ جواب: {(۱ ، ۳)}"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه دامنه و دامنه توابع ترکیبی",
         "introText": "1. ابتدا دامنه هر تابع اولیه را جداگانه تعیین کنید. 2. برای توابع جمع و تفاضل، دامنه تابع ترکیبی برابر اشتراک دامنه‌های توابع اولیه است. 3. برای ضرب توابع، دامنه تابع ترکیبی برابر اشتراک دامنه‌های توابع اولیه است. 4. برای تقسیم توابع، دامنه تابع ترکیبی برابر اشتراک دامنه‌های توابع اولیه به جز نقاطی که مخرج صفر شود، است. 5. دامنه نهایی را با توجه به شرایط هر تابع و ترکیب آنها مشخص کنید.",
         "example": "اگر f = {(1,2), (-2,5), (0,7)} و g = {(1,5), (2,4), (0,-1)} باشد، ابتدا دامنه f + g را به دست آورید و سپس f + g را به صورت مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب نمایش دهید.",
         "steps": [
          "دامنه f: {1, -2, 0}",
          "دامنه g: {1, 2, 0}",
          "دامنه مشترک f + g: {1, 0}",
          "مقادیر تابع جمع:",
          "(f + g)(1) = f(1) + g(1) = 2 + 5 = 7",
          "(f + g)(0) = f(0) + g(0) = 7 + (-1) = 6 نمایش مجموعه زوج‌های مرتب: f + g = {(0, 6), (1, 7)}",
          "✅ جواب: {(0, 6), (1, 7)}"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اعمال روی توابع (۲)",
       "order": 14,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم و تحلیل نمودار توابع ترکیبی",
         "introText": "1. نمودار توابع اولیه را رسم کنید یا داده‌های آن‌ها را داشته باشید. 2. برای رسم نمودار جمع یا تفاضل، مقادیر y هر دو تابع را در نقاط متناظر جمع یا تفریق کنید. 3. برای ضرب یا تقسیم، مقادیر y را در نقاط متناظر ضرب یا تقسیم کنید (با توجه به دامنه). 4. دامنه و ضابطه تابع ترکیبی را مشخص کنید. 5. نمودار تابع ترکیبی را با توجه به مقادیر محاسبه شده رسم کنید و تحلیل کنید.",
         "example": "ترکیب تابع g∘f را تعریف کنید و دامنهٔ آن را بنویسید.",
         "steps": [
          "(g∘f)(x) = g(f(x)).",
          "x باید در دامنهٔ f باشد و f(x) هم در دامنهٔ g باشد.",
          "✅ جواب: D_(g∘f) = {x ∈ D_f | f(x) ∈ D_g}"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مقادیر ترکیبی توابع",
         "introText": "1. مقادیر داده شده برای توابع f و g را در نقاط مشخص شده پیدا کنید.\n2. برای محاسبه (f+g)(x)، مقادیر f(x) و g(x) را جداگانه محاسبه کرده و سپس جمع کنید.\n3. مقادیر (f+g)(1) و (f+g)(-1) را با جایگذاری x=1 و x=-1 در توابع محاسبه کنید.",
         "example": "f(x) = x + ۱ و g(x) = x²: f(g(۳))؟",
         "steps": [
          "g(۳) = ۹.",
          "f(۹) = ۱۰.",
          "✅ جواب: ۱۰"
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع جمع دو تابع",
         "introText": "1. مقادیر f(x) و g(x) را برای نقاط مختلف x از روی نمودارهای داده شده بخوانید.\n2. مقادیر (f+g)(x) را با جمع کردن مقادیر f(x) و g(x) برای هر x محاسبه کنید.\n3. نقاط به‌دست آمده را روی محور مختصات رسم کنید.\n4. نقاط را به هم وصل کنید تا نمودار تابع (f+g) به دست آید.",
         "example": "f(x) = x و g(x) = x²: (f+g)(۲)؟",
         "steps": [
          "۲ + ۴.",
          "✅ جواب: ۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = x ، g(x) = x²",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x",
              "from": -2.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -2.0,
              "to": 3.0,
              "color": "red",
              "label": "g(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+x^2",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "color": "green",
              "label": "(f+g)(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ضابطه ترکیب توابع",
         "introText": "1. ضابطه هر تابع f و g را به صورت جبری بنویسید یا از داده‌ها استخراج کنید.\n2. برای ترکیب جمع دو تابع، ضابطه (f+g)(x) را به صورت f(x) + g(x) بنویسید.\n3. ضابطه به دست آمده را ساده کنید.",
         "example": "f(x) = x + ۱ و g(x) = ۲x: f∘g؟",
         "steps": [
          "f(g(x)) = f(۲x).",
          "✅ جواب: ۲x + ۱"
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل درجه فارنهایت به درجه سانتی‌گراد و ترکیب توابع",
         "introText": "1. تابع f(x) را که درجه فارنهایت را به درجه سانتی‌گراد تبدیل می‌کند، بنویسید.\n2. مقدار f(x) را برای مقدار داده شده x محاسبه کنید.\n3. تابع g(x) را که درجه سانتی‌گراد را به کلوین تبدیل می‌کند، بنویسید.\n4. مقدار g(f(x)) را با جایگذاری مقدار f(x) در g(x) محاسبه کنید.\n5. مراحل را برای مقادیر مختلف تکرار کنید.",
         "example": "F = ۱٫۸C + ۳۲ و C = (F − ۳۲)/۱٫۸. ترکیبشان؟",
         "steps": [
          "C(F(C)) = (۱٫۸C + ۳۲ − ۳۲)/۱٫۸.",
          "= C.",
          "✅ جواب: همانی (x)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "C = (F − ۳۲)/۱٫۸",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "(x-32)/1.8",
              "from": 0.0,
              "to": 212.0,
              "color": "blue",
              "label": "C"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             220.0
            ],
            "yRange": [
             -20.0,
             110.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اعمال روی توابع (۳)",
       "order": 15,
       "lessons": [
        {
         "title": "تحلیل و رسم نمودار ترکیب توابع g(f(x))",
         "introText": "1. مقدار تابع f(x) را برای مقادیر مختلف x از روی نمودار یا ضابطه محاسبه کنید.\n2. مقدار g را برای مقادیر به دست آمده از f(x) محاسبه کنید.\n3. نقاط (x, g(f(x))) را روی محور مختصات رسم کنید.\n4. نقاط را به هم وصل کنید تا نمودار ترکیب تابع g(f(x)) به دست آید.",
         "example": "تابع f(x) = (5/9)(x-32) درجه فارنهایت را به درجه سانتی‌گراد تبدیل می‌کند. تابع g(x) = x + 273 درجه سانتی‌گراد را به درجه کلوین تبدیل می‌کند. مقدار g(f(50)) را به دست آورید.",
         "steps": [
          "ابتدا مقدار f(50) را محاسبه می‌کنیم:",
          "f(50) = (5/9)(50 - 32) = (5/9)(18) = 10 درجه سانتی‌گراد.",
          "سپس مقدار g(f(50)) را محاسبه می‌کنیم:",
          "g(10) = 10 + 273 = 283 درجه کلوین.",
          "بنابراین g(f(50)) = 283.",
          "✅ جواب: 283 کلوین"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ترکیب توابع",
         "introText": "1. ابتدا تابع داخلی f(x) را محاسبه کنید.\n2. مقدار به دست آمده را به عنوان ورودی تابع بیرونی g قرار دهید.\n3. مقدار g(f(x)) را با جایگذاری مقدار f(x) در تابع g محاسبه کنید.\n4. اگر توابع به صورت جبری داده شده‌اند، جایگذاری و ساده‌سازی را انجام دهید تا مقدار نهایی به دست آید.",
         "example": "f(x) = x² و g(x) = x + ۳: f(g(۲))؟",
         "steps": [
          "g(۲) = ۵.",
          "f(۵) = ۲۵.",
          "✅ جواب: ۲۵"
         ]
        },
        {
         "title": "تعریف و نمایش ترکیب توابع با نمودار",
         "introText": "1. دو تابع f و g را در نظر بگیرید.\n2. ترکیب تابع gof را به صورت g(f(x)) تعریف کنید.\n3. دامنه ترکیب تابع gof را به صورت مجموعه‌ای از مقادیر x تعریف کنید که x در دامنه f باشد و f(x) در دامنه g باشد.\n4. نمودارهای مربوط به توابع و ترکیب آنها را رسم کنید تا رابطه بین دامنه‌ها و بردها مشخص شود.\n5. از نمودار برای درک بهتر ترکیب توابع و دامنه آن استفاده کنید.",
         "example": "f(x) = x + ۱ و g(x) = ۲x: g∘f(۱)؟",
         "steps": [
          "f(۱) = ۲.",
          "g(۲) = ۴.",
          "✅ جواب: ۴"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه دامنه و ضابطه ترکیب توابع",
         "introText": "1. ابتدا دامنه هر تابع را مشخص کنید.\n2. برای ترکیب توابع fog و gof، دامنه ترکیب را به صورت مجموعه‌ای از مقادیر x تعیین کنید که در دامنه تابع داخلی و همچنین دامنه تابع خارجی قرار دارند.\n3. ضابطه ترکیب توابع را با جایگذاری تابع داخلی در تابع خارجی به دست آورید.\n4. دامنه ترکیب را به صورت مجموعه‌ای از اعداد حقیقی که شرط‌های دامنه هر دو تابع را ارضا می‌کنند، بنویسید.\n5. در نهایت، ضابطه و دامنه توابع fog و gof را گزارش کنید.",
         "example": "f(x) = √x و g(x) = x − ۴: دامنهٔ f∘g؟",
         "steps": [
          "f(g(x)) = √(x−۴).",
          "x ≥ ۴.",
          "✅ جواب: [۴ ، ∞)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "√(x − ۴)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(x-4)",
              "from": 4.0,
              "to": 12.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(g(x))"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             13.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ترکیب توابع داده شده به صورت مجموعه زوج مرتب",
         "introText": "1. ابتدا دامنه توابع fog و gof را با توجه به مجموعه زوج‌های مرتب داده شده تعیین کنید.\n2. برای محاسبه fog، ابتدا مقدار تابع g را برای هر ورودی پیدا کنید، سپس مقدار تابع f را برای خروجی g محاسبه کنید.\n3. برای محاسبه gof، ابتدا مقدار تابع f را برای هر ورودی پیدا کنید، سپس مقدار تابع g را برای خروجی f محاسبه کنید.\n4. نتایج را به صورت مجموعه زوج‌های مرتب گزارش کنید.",
         "example": "f = {(۱،۲)،(۲،۳)} و g = {(۲،۵)،(۳،۷)}: (g∘f)(۱)؟",
         "steps": [
          "f(۱) = ۲.",
          "g(۲) = ۵.",
          "✅ جواب: ۵"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اعمال روی توابع (۴)",
       "order": 16,
       "lessons": [
        {
         "title": "عملیات روی توابع و تعیین دامنه",
         "introText": "1. برای هر دو تابع داده شده، ابتدا دامنه هر کدام را مشخص کنید.\n2. عملیات خواسته شده (جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، ترکیب) را طبق تعریف انجام دهید.\n3. دامنه تابع حاصل را با توجه به دامنه توابع اولیه و محدودیت‌های عملیات (مثل مخرج صفر نشدن در تقسیم) تعیین کنید.\n4. اگر ترکیب توابع (fog یا gof) خواسته شده، ابتدا تابع داخلی را محاسبه و دامنه آن را مشخص کنید، سپس تابع بیرونی را روی خروجی تابع داخلی اعمال کنید و دامنه نهایی را تعیین کنید.",
         "example": "f = √x و g = x − ۱: دامنهٔ f + g؟",
         "steps": [
          "f: x ≥ ۰.",
          "g: همه.",
          "✅ جواب: [۰ ، ∞)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "√x و x − ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(x)",
              "from": 0.0,
              "to": 9.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = √x"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x-1",
              "from": -1.0,
              "to": 9.0,
              "color": "red",
              "label": "y = x − ۱"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -3.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی صحت گزاره‌های تابعی",
         "introText": "1. هر گزاره داده شده را با استفاده از تعاریف توابع و مقادیر داده شده بررسی کنید.\n2. مقادیر توابع را در نقاط مشخص شده محاسبه کنید.\n3. مقایسه نتایج با گزاره داده شده انجام دهید.\n4. تعیین کنید که گزاره درست است یا نادرست.",
         "example": "آیا همیشه f∘g = g∘f؟",
         "steps": [
          "f(x)=x+۱ ، g(x)=۲x.",
          "f∘g = ۲x+۱ ، g∘f = ۲x+۲.",
          "✅ جواب: خیر"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ترکیب توابع و معکوس توابع",
         "introText": "1. برای ترکیب توابع fog یا gof، ابتدا تابع داخلی را محاسبه کنید.\n2. سپس تابع بیرونی را روی خروجی تابع داخلی اعمال کنید.\n3. برای یافتن معکوس تابع، تابع را به صورت y = f(x) بنویسید.\n4. معادله را نسبت به x حل کنید تا x را بر حسب y بیابید.\n5. جای x و y را عوض کنید تا معکوس تابع به دست آید.\n6. دامنه و برد معکوس را بررسی کنید.",
         "example": "f(x) = ۲x و g(x) = x + ۳: f∘g و f⁻¹؟",
         "steps": [
          "f∘g = ۲(x+۳) = ۲x + ۶.",
          "f⁻¹ = x/۲.",
          "✅ جواب: ۲x+۶ و x/۲"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه توابع ترکیبی و بررسی دامنه با توابع گویا",
         "introText": "1. توابع گویا را به صورت کسرهای جبری بنویسید.\n2. برای ترکیب توابع، ابتدا تابع داخلی را محاسبه کنید.\n3. سپس تابع بیرونی را روی خروجی تابع داخلی اعمال کنید.\n4. دامنه تابع حاصل را با توجه به مخرج صفر نشدن و تعریف توابع تعیین کنید.\n5. در صورت وجود خطا در محاسبه دامنه، آن را شناسایی و اصلاح کنید.",
         "example": "f(x) = ۲x و g(x) = x + ۱: f∘g و g∘f؟",
         "steps": [
          "f(g(x)) = ۲x + ۲.",
          "g(f(x)) = ۲x + ۱.",
          "✅ جواب: ۲x+۲ و ۲x+۱"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه توابع معکوس و ترکیب آنها",
         "introText": "1. برای یافتن معکوس تابع f، معادله y = f(x) را حل کنید تا x را بر حسب y بیابید.\n2. جای x و y را عوض کنید تا معکوس تابع به دست آید.\n3. ترکیب توابع معکوس و اصلی را محاسبه کنید.\n4. بررسی کنید که ترکیب تابع و معکوس آن برابر تابع همانی (x) باشد.",
         "example": "f(x) = ۳x و f⁻¹؟ ترکیبشان؟",
         "steps": [
          "f⁻¹(x) = x/۳.",
          "f(f⁻¹(x)) = x.",
          "✅ جواب: همانی"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = ۳x و وارونش",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۳x"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x/3",
              "from": -6.0,
              "to": 6.0,
              "color": "red",
              "label": "y = x/۳"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x",
              "from": -6.0,
              "to": 6.0,
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -6.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -6.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اعمال روی توابع (۵)",
       "order": 17,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه توابع جمع، تفریق، ضرب و تقسیم از روی نمودار",
         "introText": "1. نقاط مشخص شده روی نمودار توابع f و g را بخوانید.\n2. برای هر نقطه x، مقادیر f(x) و g(x) را از نمودار استخراج کنید.\n3. عملیات خواسته شده (جمع، تفریق، ضرب، تقسیم) را برای هر x انجام دهید.\n4. مقادیر به دست آمده را به صورت جدول یا نمودار جدید نمایش دهید.",
         "example": "اگر f(2) = 5 و g(2) = 3 باشد، مقدار f(2) + g(2) را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مقدار f(2) را از مسئله می‌خوانیم: f(2) = 5.",
          "مقدار g(2) را از مسئله می‌خوانیم: g(2) = 3.",
          "حالا جمع این دو مقدار را محاسبه می‌کنیم: 5 + 3 = 8.",
          "✅ جواب: 8"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ترکیب و جمع توابع با استفاده از نمودار",
         "introText": "1. ابتدا مقادیر توابع f و g را از نمودار برای ورودی‌های داده شده پیدا کنید.\n2. برای جمع توابع (f+g)(x)، مقادیر f(x) و g(x) را جمع کنید.\n3. برای ترکیب توابع (fog)(x) یا (gof)(x)، ابتدا مقدار تابع داخلی را محاسبه کنید سپس مقدار تابع بیرونی را برای آن ورودی بیابید.\n4. برای تقسیم توابع مانند (f/g)(x)، مقدار f(x) را بر g(x) تقسیم کنید، البته اگر مخرج صفر نباشد.\n5. مقادیر به دست آمده را جایگزین کنید و نتیجه را محاسبه کنید.",
         "example": "از نمودار f(۱) = ۲ و g(۲) = ۵. (g∘f)(۱)؟",
         "steps": [
          "f(۱) = ۲.",
          "g(۲) = ۵.",
          "✅ جواب: ۵"
         ]
        },
        {
         "title": "نشان دادن وارون تابع خطی",
         "introText": "1. تابع خطی به صورت y = ax + b داده شده است که a ≠ 0.\n2. برای یافتن تابع وارون، ابتدا y را برابر ax + b قرار دهید.\n3. معادله را نسبت به x حل کنید: x = (y - b) / a.\n4. تابع وارون به صورت y = (x - b) / a نوشته می‌شود.\n5. تابع وارون نیز یک تابع خطی است.",
         "example": "وارون f(x) = ۲x + ۴.",
         "steps": [
          "y = ۲x + ۴ → x = (y − ۴)/۲.",
          "✅ جواب: (x − ۴)/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = ۲x + ۴ و وارون",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x+4",
              "from": -6.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x) = ۲x + ۴"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "(x-4)/2",
              "from": -6.0,
              "to": 6.0,
              "color": "red",
              "label": "f⁻¹(x) = (x−۴)/۲"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x",
              "from": -6.0,
              "to": 6.0,
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -6.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -6.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن تابع تبدیل درجه زاویه از رادیان به درجه و بالعکس",
         "introText": "1. تبدیل درجه به رادیان با ضرب درجه در π/180 انجام می‌شود.\n2. تبدیل رادیان به درجه با ضرب رادیان در 180/π انجام می‌شود.\n3. تابع تبدیل به صورت خطی نوشته می‌شود: f(x) = kx که k ضریب تبدیل است.\n4. برای تبدیل درجه به رادیان: f(x) = (π/180) * x\n5. برای تبدیل رادیان به درجه: f(x) = (180/π) * x",
         "example": "π/۲ رادیان چند درجه؟",
         "steps": [
          "۱۸۰/π × π/۲.",
          "✅ جواب: ۹۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "π/۲ رادیان",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": {
              "polar": [
               1.0,
               90.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 1.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P",
              "color": "blue",
              "label": "π/۲ = ۹۰°"
             }
            ],
            "grid": false,
            "xRange": [
             -1.5,
             1.5
            ],
            "yRange": [
             -1.5,
             1.5
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن توابع تعداد نسخه‌های چاپ شده و رسم نمودار",
         "introText": "1. تعداد نسخه‌های چاپ شده در چاپ اول و چاپ‌های بعدی به صورت توابع خطی تعریف می‌شوند.\n2. برای هر کتاب، تابعی بنویسید که تعداد نسخه‌های چاپ شده را بر حسب شماره چاپ نمایش دهد.\n3. تابع جمع نسخه‌های چاپ شده هر دو کتاب را با جمع توابع مربوطه به دست آورید.\n4. نمودار هر تابع را در دستگاه مختصات رسم کنید.\n5. محور افقی شماره چاپ و محور عمودی تعداد نسخه‌ها است.",
         "example": "هر ساعت ۱۰۰ نسخه چاپ می‌شود. تابع n(t) و n(۳)؟",
         "steps": [
          "n(t) = ۱۰۰t.",
          "n(۳) = ۳۰۰.",
          "✅ جواب: ۳۰۰ نسخه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "n(t) = ۱۰۰t",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "100*x",
              "from": 0.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "n(t)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             550.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: دامنه و بردِ تابع",
       "order": 18,
       "lessons": [
        {
         "title": "دامنه‌ی تابع",
         "introText": "زیر رادیکال نامنفی و مخرج ناصفر.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بردِ تابعِ درجه‌ی دوم",
         "introText": "سهمیِ رو به بالا: y ≥ k؛ رو به پایین: y ≤ k.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تابعِ قدرمطلق",
         "introText": "|u| همیشه نامنفی است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تابعِ جزءِ صحیح",
         "introText": "[x] بزرگ‌ترین عددِ صحیحِ کوچک‌تر یا مساوی x است.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: تابعِ خطی و چندضابطه‌ای",
       "order": 19,
       "lessons": [
        {
         "title": "شیبِ خط",
         "introText": "شیب = Δy/Δx.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تابعِ چندضابطه‌ای",
         "introText": "ابتدا ببینید x در کدام شاخه است.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مفاهیمِ تابع",
       "order": 20,
       "lessons": [
        {
         "title": "انواع تابع",
         "introText": "مفهوم‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: نمودارِ تابع",
       "order": 21,
       "lessons": [
        {
         "title": "ریشه‌ها",
         "introText": "برخورد با محورِ x.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "رأسِ سهمی",
         "introText": "نقطه‌ی اکسترمم.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "هندسه",
     "title": "فصل ۲: تبدیل‌های هندسی و کاربردها",
     "order": 2,
     "blurb": "در این فصل: تبدیل‌های هندسی (۱)، تبدیل‌های هندسی (۲)، تبدیل‌های هندسی (۳)، تبدیل‌های هندسی (۴) و تبدیل‌های هندسی (۵) و …",
     "nodes": [
      {
       "title": "انواع تبدیل هندسی",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص نوع تبدیل هندسی بین چند شکل چهارضلعی",
         "introText": "برای تشخیص نوع تبدیل هندسی بین چند شکل چهارضلعی ابتدا باید ویژگی‌های هر تبدیل را بشناسیم: انتقال باعث جابجایی شکل بدون تغییر اندازه و جهت می‌شود، بازتاب باعث قرینه شدن شکل نسبت به یک محور می‌شود، و دوران باعث چرخش شکل حول یک نقطه می‌شود. سپس با مقایسه موقعیت و جهت چهارضلعی‌ها نسبت به هم، نوع تبدیل را تعیین می‌کنیم. اگر اندازه شکل تغییر نکرده باشد ولی موقعیت تغییر کرده باشد، احتمالاً انتقال است. اگر شکل قرینه شده باشد، بازتاب است. اگر شکل چرخیده باشد، دوران است.",
         "example": "چهارضلعی A به B با تغییر جهت پیمایش رئوس (ساعتگرد ← پادساعتگرد) می‌رسد. چه تبدیلی؟",
         "steps": [
          "تبدیل‌های انتقال و دوران جهت را حفظ می‌کنند.",
          "بازتاب جهت را وارونه می‌کند.",
          "✅ جواب: بازتاب."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "جهت پیمایش رئوس عوض می‌شود",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              3.5,
              2.0
             ],
             "D": [
              0.5,
              2.5
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "image",
              "of": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "transform": {
               "reflect": "y"
              },
              "names": [
               "A′",
               "B′",
               "C′",
               "D′"
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بازتاب شکل نسبت به خط",
         "introText": "1. خط بازتاب را رسم کنید. 2. برای هر نقطه از شکل، خطی عمود بر خط بازتاب رسم کنید. 3. نقطه تصویر را روی این خط طوری قرار دهید که فاصله آن تا خط بازتاب برابر فاصله نقطه اصلی باشد. 4. شکل بازتاب یافته را رسم کنید. 5. موقعیت و اندازه‌ها را بررسی کنید و شیب پاره‌خط‌ها را مقایسه کنید.",
         "example": "نقطهٔ A(۲،۵) را نسبت به خط y = ۱ بازتاب کنید.",
         "steps": [
          "فاصله از خط: ۴ بالای خط.",
          "تصویر ۴ زیر خط: y = ۱ − ۴.",
          "✅ جواب: A′(۲، −۳)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "بازتاب نسبت به y = ۱",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              2.0,
              5.0
             ],
             "_p": [
              0.0,
              1.0
             ],
             "_q": [
              1.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_p",
               "_q"
              ],
              "label": "y = 1"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "image",
              "of": [
               "A"
              ],
              "transform": {
               "reflect": [
                "_p",
                "_q"
               ]
              }
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -3.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "انتقال شکل با بردار",
         "introText": "1. بردار انتقال را مشخص کنید. 2. هر نقطه شکل را به اندازه و جهت بردار انتقال جابه‌جا کنید. 3. نقاط جدید را به هم وصل کنید تا شکل منتقل شده به دست آید. 4. موقعیت شکل اولیه تغییر می‌کند اما اندازه‌ها و زاویه‌ها حفظ می‌شوند. 5. شیب پاره‌خط‌ها در تصویر برابر شیب پاره‌خط‌های متناظر است.",
         "example": "نقطهٔ (۳،۴) را با بردار (−۵،۲) منتقل کنید.",
         "steps": [
          "x: ۳ − ۵ = −۲.",
          "y: ۴ + ۲ = ۶.",
          "✅ جواب: (−۲، ۶)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "انتقال با بردار",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              3.0,
              4.0
             ],
             "B": {
              "translate": [
               -5.0,
               2.0
              ],
              "from": "A"
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -4.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "چرخش شکل حول مرکز و زاویه مشخص",
         "introText": "1. مرکز چرخش و زاویه چرخش را مشخص کنید. 2. هر نقطه شکل را به گونه‌ای بچرخانید که زاویه بین خط مرکز تا نقطه و خط مرکز تا تصویر نقطه برابر زاویه چرخش باشد و فاصله نقطه تا مرکز حفظ شود. 3. نقاط تصویر را به هم وصل کنید تا شکل چرخیده به دست آید. 4. موقعیت شکل تغییر می‌کند اما اندازه‌ها و زاویه‌ها حفظ می‌شوند. 5. شیب پاره‌خط‌ها در تصویر با شیب پاره‌خط‌های متناظر رابطه خاصی دارد که به زاویه چرخش وابسته است.",
         "example": "نقطهٔ (۴،۰) را ۹۰° پادساعتگرد حول مبدأ بچرخانید.",
         "steps": [
          "(x,y) → (−y, x).",
          "(۴،۰) → (۰،۴).",
          "✅ جواب: (۰، ۴)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دوران ۹۰°",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۹۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل طول پاره‌خط‌ها با حفظ زاویه",
         "introText": "۱. تعریف تبدیل T را که به هر نقطه A صفحه P، نقطه‌ای A' در همان صفحه نسبت می‌دهد، در نظر بگیرید.\n۲. بررسی کنید که تبدیل T طول پاره‌خط‌ها را حفظ می‌کند، یعنی طول پاره‌خط AB برابر طول پاره‌خط A'B' باشد.\n۳. نشان دهید که زاویه بین پاره‌خط‌ها در تصویر نیز برابر زاویه بین پاره‌خط‌های اولیه است.\n۴. از این ویژگی‌ها برای اثبات ایزومتری بودن تبدیل استفاده کنید.\n۵. در صورت نیاز، نقاط متناظر را مشخص کرده و طول‌ها و زوایا را محاسبه کنید تا صحت حفظ طول و زاویه را اثبات نمایید.",
         "example": "تبدیلی طول‌ها را ۲ برابر و زاویه‌ها را حفظ می‌کند. اسم آن؟",
         "steps": [
          "طول‌ها حفظ نمی‌شوند: طولپا نیست.",
          "زاویه‌ها حفظ می‌شوند.",
          "✅ جواب: تجانس (یا تشابه)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تجانس با k = ۲",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              1.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "image",
              "of": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "transform": {
               "scale": {
                "center": "O",
                "k": 2.0
               }
              }
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بازتاب نقطه نسبت به خط",
         "introText": "برای یافتن بازتاب یک نقطه نسبت به یک خط، ابتدا از نقطه داده شده خط عمودی به خط بازتاب رسم می‌کنیم به طوری که این خط عمود بر خط بازتاب باشد. سپس فاصله نقطه تا خط بازتاب را اندازه می‌گیریم و به همان اندازه در سمت دیگر خط بازتاب امتداد می‌دهیم تا نقطه بازتاب یافته به دست آید. این نقطه جدید تقارن نقطه اولیه نسبت به خط بازتاب است.",
         "example": "بازتاب نقطهٔ (−۳، ۷) نسبت به محور x؟",
         "steps": [
          "y قرینه می‌شود.",
          "(−۳، −۷).",
          "✅ جواب: (−۳، −۷)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "بازتاب نسبت به محور x",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              -3.0,
              7.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "image",
              "of": [
               "A"
              ],
              "transform": {
               "reflect": "x"
              }
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -6.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             -9.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ویژگی‌های بازتاب",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "بررسی ویژگی‌های بازتاب نسبت به خط و اثبات برابری طول‌ها",
         "introText": "1. ابتدا تعریف بازتاب نسبت به خط را مرور کنید: هر نقطه به نقطه‌ای تبدیل می‌شود که فاصله آن تا خط برابر و در سمت مقابل است.\n2. برای بررسی چهارضلعی حاصل از نقاط اولیه و تصویر آن‌ها، بررسی کنید که آیا چهارضلعی حاصل متوازی‌الأضلاع است یا خیر.\n3. طول پاره‌خط‌های اولیه و تصویر آن‌ها را با استفاده از فرمول فاصله بین دو نقطه محاسبه کنید.\n4. با استفاده از ویژگی‌های بازتاب، اثبات کنید که طول پاره‌خط‌ها برابرند.\n5. در صورت نیاز، از ویژگی‌های مثلث‌های متساوی‌الساقین و خواص خطوط عمود منصف استفاده کنید تا برابری‌ها را اثبات نمایید.",
         "example": "نقطهٔ A(۴، ۳) را نسبت به خط عمودی x = ۱ بازتاب دهید. تصویر A′ کجاست؟",
         "steps": [
          "فاصلهٔ A تا خط x = ۱ برابر ۴ − ۱ = ۳ است.",
          "تصویر در همان فاصله، آن‌سوی خط است: x = ۱ − ۳ = −۲ و y بدون تغییر.",
          "✅ جواب: A′(−۲، ۳)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "بازتاب نسبت به x = ۱",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              4.0,
              3.0
             ],
             "H": [
              1.0,
              3.0
             ],
             "_p": [
              1.0,
              -1.0
             ],
             "_q": [
              1.0,
              6.0
             ],
             "B": [
              -2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_p",
               "_q"
              ],
              "label": "x = 1"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "H"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -4.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات برابری نقاط بازتاب یافته با استفاده از مثلث‌ها و خط عمود منصف",
         "introText": "1. فرض کنید نقطه‌ای M روی خط d است که نقطه بازتاب یافته خود است.\n2. با توجه به تعریف بازتاب، نقاط A و A' نسبت به خط d بازتاب یافته‌اند و M نقطه بازتاب خود است.\n3. مثلث‌های AMA' و AM'A را بررسی کنید و نشان دهید که این مثلث‌ها متساوی‌الساقین هستند.\n4. از خواص مثلث‌های متساوی‌الساقین استفاده کنید تا برابری طول‌ها را اثبات نمایید.\n5. همچنین می‌توانید از خاصیت خط عمود منصف پاره‌خط AA' استفاده کنید تا نشان دهید M روی این خط قرار دارد و بنابراین بازتاب نقطه خود است.",
         "example": "M روی خط d و A′ بازتاب A. نشان دهید MA = MA′.",
         "steps": [
          "d عمودمنصف AA′ است.",
          "نقاط روی عمودمنصف از دو سر به یک فاصله‌اند.",
          "✅ جواب: MA = MA′."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "MA = MA′",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              -3.0,
              3.0
             ],
             "A′": [
              3.0,
              3.0
             ],
             "M": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_p": [
              0.0,
              -2.0
             ],
             "_q": [
              0.0,
              5.0
             ],
             "H": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_p",
               "_q"
              ],
              "label": "d"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "A′",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "A",
              "ticks": 1,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "A′",
              "ticks": 1,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "H",
              "from": "A",
              "to": "M"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A′"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی ویژگی‌های بازتاب نسبت به خطی که پاره‌خط را قطع می‌کند",
         "introText": "1. فرض کنید پاره‌خط AB با خط بازتاب d در نقطه M قطع می‌شود.\n2. طول‌های بخش‌های پاره‌خط را نسبت به نقطه M تعیین کنید (مثلاً AM و MB).\n3. تصویر نقاط A و B را نسبت به خط d بیابید و پاره‌خط A'B' را رسم کنید.\n4. با استفاده از روابط طولی و هندسی، معادلاتی برای طول‌های A'B' و بخش‌های آن بنویسید.\n5. با جایگذاری طول‌های AM و MB و استفاده از خواص بازتاب، برابری‌ها را اثبات کنید.\n6. نتیجه بگیرید که اندازه پاره‌خط و تصویر آن برابر است.",
         "example": "پاره‌خط AB را خط d قطع می‌کند. تصویر آن A′B′ نسبت به d است. طول A′B′ چه رابطه‌ای با طول AB دارد؟",
         "steps": [
          "بازتاب طول‌ها را حفظ می‌کند (طولپاست).",
          "پس فاصلهٔ A′ و B′ برابر فاصلهٔ A و B است.",
          "✅ جواب: A′B′ = AB."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خط d پاره‌خط را قطع می‌کند",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              -3.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              4.0
             ],
             "_p": [
              0.0,
              -2.0
             ],
             "_q": [
              0.0,
              6.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_p",
               "_q"
              ],
              "label": "d"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "image",
              "of": [
               "A",
               "B"
              ],
              "transform": {
               "reflect": [
                "_p",
                "_q"
               ]
              },
              "names": [
               "A′",
               "B′"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی ویژگی‌های بازتاب نسبت به خطی که پاره‌خط را در نقطه‌ای امتداد یافته قطع می‌کند",
         "introText": "1. فرض کنید پاره‌خط AB با خط بازتاب d در نقطه M قطع نمی‌شود ولی امتداد آن را قطع می‌کند.\n2. نقطه A را نسبت به خط d پیدا کرده و آن را A' می‌نامیم.\n3. پاره‌خط MA' را رسم و امتداد آن را در نظر می‌گیریم.\n4. نقطه B' را به عنوان بازتاب نقطه B تعریف می‌کنیم و ادعا می‌کنیم که B' روی امتداد MA' قرار دارد.\n5. با نوشتن روابط طولی و استفاده از خواص بازتاب، برابری‌ها را اثبات می‌کنیم.\n6. نتیجه می‌گیریم که تصویر نقطه B روی امتداد MA' قرار دارد و اندازه‌ها حفظ می‌شوند.",
         "example": "خط d عمودمنصف پاره‌خط AB است. بازتاب نقطهٔ A نسبت به d کدام نقطه است؟",
         "steps": [
          "d از وسط AB می‌گذرد و بر آن عمود است.",
          "بازتاب A، نقطه‌ای در همان فاصله از d در طرف دیگر روی همان عمود است.",
          "✅ جواب: B."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "d عمودمنصف AB است",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              -3.0,
              2.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              2.0
             ],
             "_p": [
              0.0,
              -1.0
             ],
             "_q": [
              0.0,
              5.0
             ],
             "M": [
              0.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_p",
               "_q"
              ],
              "label": "d"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "M",
              "from": "A",
              "to": "_q"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "M",
              "ticks": 1
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "B",
              "ticks": 1
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی حفظ شیب خط در بازتاب نسبت به خطوط موازی، عمود و غیر موازی",
         "introText": "1. سه حالت کلی برای خط داده شده نسبت به خط بازتاب d در نظر بگیرید: موازی، عمود و غیر موازی.\n2. اگر خط n موازی خط بازتاب d باشد، تصویر آن تحت بازتاب خط n' است که موازی خط d است.\n3. بررسی کنید خطوط n و n' نسبت به هم چه وضعیتی دارند (موازی یا عمود).\n4. در هر حالت، شیب خط را محاسبه و مقایسه کنید.\n5. نتیجه بگیرید که آیا بازتاب شیب خط را حفظ می‌کند یا خیر.",
         "example": "خط y = x + ۱ را نسبت به محور y بازتاب می‌کنیم. شیب تصویر؟",
         "steps": [
          "(x,y) → (−x,y).",
          "معادله: y = −x + ۱.",
          "✅ جواب: شیب از ۱ به −۱ تغییر می‌کند (بازتاب شیب را همیشه حفظ نمی‌کند)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = x + ۱ و تصویرش نسبت به محور y",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+1",
              "from": -4.0,
              "to": 4.0,
              "label": "y = x + 1"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "-x+1",
              "from": -4.0,
              "to": 4.0,
              "color": "red",
              "label": "y = −x + 1"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -4.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             -3.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بازتاب خطی و حفظ شیب خط",
         "introText": "1. بررسی رابطه خط n با خط بازتاب d: اگر n بر d عمود باشد، تصویر n تحت بازتاب نسبت به d چگونه خواهد بود؟\n2. اگر خط n با خط بازتاب d عمود و موازی نباشد، خطوط n و n' در نقطه تقاطع M با همدیگر تقاطع دارند و موازی نیستند.\n3. در حالت کلی، بازتاب شیب خط را حفظ می‌کند.\n4. برای اثبات حفظ شیب، از تعریف شیب خط و ویژگی‌های بازتاب استفاده می‌کنیم که طول‌ها و زاویه‌ها را حفظ می‌کند.",
         "example": "می‌خواهیم بررسی کنیم که آیا بازتاب، شیب خط را هم حفظ می‌کند. مسئله را برای سه حالت کلی در نظر می‌گیریم:\n• وقتی خط داده شده با خط بازتاب موازی باشد.\n• وقتی خط داده شده با خط بازتاب عمود باشد.\n• وقتی خط داده شده با خط بازتاب نه موازی و نه عمود باشد.\n\nالف) اگر خط n موازی خط بازتاب d باشد، تصویر آن را تحت بازتاب، خط n' می‌نامیم. خطوط n و n' نسبت به هم چه وضعی دارند؟ چرا؟ آیا در این حالت بازتاب، شیب خط را حفظ می‌کند؟",
         "steps": [
          "فرض می‌کنیم خط n موازی خط بازتاب d باشد.",
          "تصویر خط n تحت بازتاب، خط n' است.",
          "از خواص بازتاب، خط n' نیز موازی خط d است.",
          "بنابراین خطوط n و n' نسبت به هم موازی هستند.",
          "چون خطوط موازی شیب‌های برابر دارند، شیب خط n با شیب خط n' برابر است.",
          "✅ جواب: n و n' هر دو با d موازی‌اند؛ پس با هم موازی‌اند و شیب یکسان دارند؛ بازتاب در این حالت شیب را حفظ می‌کند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خط موازی با خط بازتاب",
            "axes": false,
            "points": {
             "_p": [
              0.0,
              -3.0
             ],
             "_q": [
              0.0,
              5.0
             ],
             "_a": [
              2.0,
              -2.0
             ],
             "_b": [
              2.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_p",
               "_q"
              ],
              "label": "d"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_a",
               "_b"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "n"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_a",
               "_b"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "image",
              "of": [
               "_a",
               "_b"
              ],
              "transform": {
               "reflect": [
                "_p",
                "_q"
               ]
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "انتقال و دوران",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "تکمیل جملات مربوط به بازتاب و ویژگی‌های آن",
         "introText": "1. جای خالی‌ها را با توجه به تعاریف و ویژگی‌های بازتاب پر می‌کنیم.\n2. بازتاب نقطه A نسبت به خط d نقطه A' است که فاصله آن از d برابر فاصله A از d است و در سمت مقابل قرار دارد.\n3. قرینه قرینه هر نقطه همان نقطه اولیه است.\n4. بازتاب یک مثلث، مثلثی هم‌نهشت با مثلث اولیه است.\n5. بازتاب شیب خط را حفظ می‌کند.\n6. تعداد نقاط ثابت در بازتاب برابر تعداد نقاط روی محور بازتاب است.",
         "example": "بازتابِ بازتابِ A نسبت به یک خط چیست؟ نقاط ثابت بازتاب؟",
         "steps": [
          "دو بار بازتاب به جای اولیه برمی‌گرداند.",
          "نقاط روی خط خودشان می‌مانند.",
          "✅ جواب: A؛ نقاط ثابت = نقاط خط بازتاب."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "بازتابِ بازتاب",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              3.0,
              2.0
             ],
             "_p": [
              0.0,
              -1.0
             ],
             "_q": [
              0.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_p",
               "_q"
              ],
              "label": "d"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "image",
              "of": [
               "A"
              ],
              "transform": {
               "reflect": [
                "_p",
                "_q"
               ]
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ویژگی‌های انتقال و بردارها",
         "introText": "1. در شکل مقابل یک بردار، ابتدا، انتها، اندازه و راستای آن مشخص می‌شود.\n2. دو بردار که هم اندازه، هم راستا و هم جهت باشند، برابرند.\n3. برای اثبات برابری بردارها، اندازه و جهت آن‌ها را مقایسه می‌کنیم.",
         "example": "بردارهای (۲،−۱) و (−۴،۲) نسبت به هم؟",
         "steps": [
          "(−۴،۲) = −۲ × (۲،−۱).",
          "هم‌راستا، مخالف‌جهت.",
          "✅ جواب: موازی و مخالف‌جهت؛ برابر نیستند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(۲،−۱) و (−۴،۲)",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": [
              2.0,
              -1.0
             ],
             "Q": [
              -4.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "Q",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -5.0,
             3.0
            ],
            "yRange": [
             -3.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل برداری و حفظ طول پاره‌خط",
         "introText": "برای نشان دادن تبدیل طول پاره‌خط تحت انتقال برداری v، ابتدا بردار v را رسم می‌کنیم. سپس تصویر هر نقطه از پاره‌خط را با بردار v جابجا می‌کنیم. اگر پاره‌خط AB باشد، نقاط A و B را به A' و B' تبدیل می‌کنیم به طوری که AA' = v و BB' = v. سپس طول پاره‌خط AB را با طول پاره‌خط A'B' مقایسه می‌کنیم. با استفاده از رابطه برداری و جمع یا تفاضل بردارها، نشان می‌دهیم که AB = A'B' و بنابراین طول پاره‌خط حفظ می‌شود.",
         "example": "پاره‌خط AB با A(۱،۱) و B(۴،۵) را با بردار (۲،−۳) منتقل می‌کنیم. طول A′B′؟",
         "steps": [
          "طول AB = √(۹ + ۱۶) = ۵.",
          "انتقال طول را حفظ می‌کند.",
          "✅ جواب: ۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "انتقال با (۲،−۳)",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              5.0
             ],
             "C": [
              3.0,
              -2.0
             ],
             "D": [
              6.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             8.0
            ],
            "yRange": [
             -3.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل برداری و حفظ شیب خط",
         "introText": "برای نشان دادن اینکه انتقال برداری شیب خط را حفظ می‌کند، ابتدا بردار انتقال v را رسم می‌کنیم. سپس تصویر هر نقطه روی خط را با بردار v جابجا می‌کنیم. با توجه به اینکه انتقال برداری فقط موقعیت خط را تغییر می‌دهد و جهت آن را تغییر نمی‌دهد، شیب خط قبل و بعد از انتقال برابر است. بنابراین شیب خط حفظ می‌شود.",
         "example": "خطی به شیب ۲ را با بردار (۳،۱) منتقل می‌کنیم. شیب تصویر؟",
         "steps": [
          "خط تصویر موازی خط اولیه است.",
          "شیب‌ها برابرند.",
          "✅ جواب: ۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خط به شیب ۲ و انتقال یافته",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x",
              "from": -2.0,
              "to": 5.0,
              "label": "y = 2x"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x-5",
              "from": -2.0,
              "to": 5.0,
              "color": "red",
              "label": "انتقال‌یافته"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -2.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             -6.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "دوران شکل حول نقطه ثابت",
         "introText": "برای دوران یک شکل حول نقطه‌ای ثابت O به اندازه زاویه α، هر نقطه از شکل را به مرکز دوران وصل می‌کنیم. سپس به کمک زاویه α، نقطه را حول O می‌چرخانیم به طوری که فاصله نقطه از O ثابت بماند و زاویه بین پاره‌خط اولیه و پاره‌خط دوران یافته برابر α شود. این کار برای تمام نقاط شکل انجام می‌شود تا شکل دوران یافته به دست آید.",
         "example": "نقطهٔ (۰،۳) را ۱۸۰° حول مبدأ بچرخانید.",
         "steps": [
          "(x,y) → (−x,−y).",
          "(۰،۳) → (۰،−۳).",
          "✅ جواب: (۰، −۳)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دوران ۱۸۰°",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "image",
              "of": [
               "A"
              ],
              "transform": {
               "rotate": {
                "center": "O",
                "deg": 180.0
               }
              }
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -4.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             -4.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات برابری اندازه پاره‌خط‌ها در دوران",
         "introText": "1. مرکز دوران O و پاره‌خط AB را مشخص کنید.\n2. زاویه دوران α را تعیین کنید.\n3. با استفاده از تعریف دوران، نقاط A و B را به A' و B' دوران دهید.\n4. با استفاده از هم‌نهشتی مثلث‌های OAB و OA'B'، نشان دهید که AB = A'B'.\n5. نتیجه بگیرید که دوران تبدیل طولی است و اندازه پاره‌خط‌ها حفظ می‌شود.",
         "example": "در دوران حول O: OA = ۵ و OB = ۱۲ و زاویهٔ AOB = ۹۰°. AB؟ و A′B′؟",
         "steps": [
          "AB = √(۲۵ + ۱۴۴) = ۱۳.",
          "دوران طول را حفظ می‌کند.",
          "✅ جواب: AB = A′B′ = ۱۳."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دوران حول O",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              12.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۱۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "label": "۱۲"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "image",
              "of": [
               "A",
               "B"
              ],
              "transform": {
               "rotate": {
                "center": "O",
                "deg": 60.0
               }
              },
              "names": [
               "A′",
               "B′"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مرکز و زاویه‌ی دوران",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "بررسی حالت‌های مختلف مرکز دوران نسبت به پاره‌خط",
         "introText": "1. موقعیت مرکز دوران O را نسبت به پاره‌خط AB بررسی کنید (روی پاره‌خط، روی امتداد، خارج از امتداد).\n2. زاویه دوران α را نسبت به زاویه AOB مقایسه کنید.\n3. با توجه به موقعیت O و مقدار α، رابطه بین طول‌های AB و A'B' را بررسی کنید.\n4. در صورت لزوم، از تعریف دوران و جمع طول‌ها استفاده کنید تا برابری یا نابرابری طول‌ها را اثبات کنید.",
         "example": "مرکز دوران روی پاره‌خط AB است. آیا طول تصویر حفظ می‌شود؟",
         "steps": [
          "AB = AO + OB.",
          "A′B′ = A′O + OB′ = AO + OB.",
          "✅ جواب: بله، A′B′ = AB."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مرکز روی AB",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              -3.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "image",
              "of": [
               "A",
               "B"
              ],
              "transform": {
               "rotate": {
                "center": "O",
                "deg": 90.0
               }
              },
              "names": [
               "A′",
               "B′"
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -5.0,
             7.0
            ],
            "yRange": [
             -5.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات حکم دوران برای نقاط روی امتداد پاره‌خط",
         "introText": "1. نقطه O را روی امتداد پاره‌خط AB در نظر بگیرید.\n2. با استفاده از تعریف دوران، نقاط A و B را دوران دهید و نقاط A' و B' را بیابید.\n3. طول‌های AB و A'B' را با توجه به موقعیت O و زاویه دوران مقایسه کنید.\n4. نشان دهید که دوران تبدیل طولی است و حکم برابری طول‌ها برقرار است.",
         "example": "مرکز O روی امتداد AB (بیرون AB) است: OA = ۳ و OB = ۸. AB؟ و A′B′؟",
         "steps": [
          "AB = OB − OA = ۵.",
          "فاصله‌ها از O حفظ می‌شوند.",
          "✅ جواب: A′B′ = ۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مرکز روی امتداد AB",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "image",
              "of": [
               "A",
               "B"
              ],
              "transform": {
               "rotate": {
                "center": "O",
                "deg": 90.0
               }
              },
              "names": [
               "A′",
               "B′"
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -2.0,
             10.0
            ],
            "yRange": [
             -2.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بازتاب نسبت به خط",
         "introText": "برای اثبات اینکه بازتاب پاره خط AB نسبت به خطی که بر آن عمود است، اندازه پاره خط حفظ می‌شود، ابتدا نقاط A و B را نسبت به خط بازتاب می‌دهیم. سپس فاصله بین نقاط بازتاب شده A' و B' را محاسبه می‌کنیم و نشان می‌دهیم که برابر با فاصله AB است. این کار با استفاده از تعریف بازتاب و ویژگی‌های هندسی خط عمود انجام می‌شود.",
         "example": "مثلث ABC را نسبت به خط d بازتاب می‌کنیم. تصویر با مثلث اولیه؟",
         "steps": [
          "فاصله‌ها حفظ می‌شود.",
          "هر سه ضلع برابر.",
          "✅ جواب: هم‌نهشت."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "بازتاب مثلث",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              -5.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              -2.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              -3.0,
              3.0
             ],
             "_p": [
              0.0,
              -1.0
             ],
             "_q": [
              0.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_p",
               "_q"
              ],
              "label": "d"
             },
             {
              "type": "image",
              "of": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "transform": {
               "reflect": [
                "_p",
                "_q"
               ]
              },
              "names": [
               "A′",
               "B′",
               "C′"
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بازتاب چهارضلعی محدب نسبت به خط",
         "introText": "برای بررسی جهت حرکت در بازتاب چهارضلعی محدب نسبت به خط، ابتدا ترتیب نقاط اولیه چهارضلعی را مشخص می‌کنیم. سپس نقاط بازتاب شده را به ترتیب به دست می‌آوریم و جهت حرکت (ساعتگرد یا پادساعتگرد) را با توجه به ترتیب نقاط بررسی می‌کنیم. اگر جهت حرکت تغییر کند، بازتاب جهت شکل را حفظ نمی‌کند و بالعکس.",
         "example": "چهارضلعی ABCD با رأس‌های A(۱،۱)، B(۴،۱)، C(۵،۳) و D(۲،۴) را نسبت به محور y بازتاب کنید و رأس‌های تصویر را بنویسید.",
         "steps": [
          "بازتاب نسبت به محور y: (x، y) → (−x، y).",
          "A → (−۱،۱)، B → (−۴،۱)، C → (−۵،۳)، D → (−۲،۴).",
          "✅ جواب: A′(−۱،۱)، B′(−۴،۱)، C′(−۵،۳)، D′(−۲،۴)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "بازتاب چهارضلعی نسبت به محور y",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              1.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "image",
              "of": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "transform": {
               "reflect": "y"
              },
              "names": [
               "A′",
               "B′",
               "C′",
               "D′"
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -7.0,
             7.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مرکز دوران و زاویه دوران",
         "introText": "برای یافتن مرکز دوران و زاویه دوران بین دو نقطه A و A' که A' تصویر A تحت دوران است، ابتدا خطی به نام AA' رسم می‌کنیم. سپس عمود منصف این پاره خط را پیدا می‌کنیم. مرکز دوران نقطه‌ای است که روی این عمود منصف قرار دارد و زاویه دوران α زاویه بین خطوط OA و OA' است که O مرکز دوران است.",
         "example": "نقطهٔ A(۴،۰) با دوران ۹۰° حول مبدأ به A′(۰،۴) می‌رود. مرکز و زاویه؟",
         "steps": [
          "مرکز از A و A′ به یک فاصله است.",
          "مبدأ این شرط را دارد و زاویهٔ AOA′ = ۹۰.",
          "✅ جواب: مرکز O(۰،۰) و زاویه ۹۰°."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "A(۴،۰) → A′(۰،۴)",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۹۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین مرکز دوران مثلث‌ها",
         "introText": "برای تعیین مرکز دوران بین دو مثلث ABC و A'B'C' که یکی دوران یافته دیگری است، ابتدا پاره خط‌های متناظر AA'، BB' و CC' را رسم می‌کنیم. سپس عمود منصف هر کدام را رسم می‌کنیم. نقطه تقاطع این عمود منصف‌ها مرکز دوران است.",
         "example": "مثلث A′B′C′ دوران‌یافتهٔ ABC است. مرکز دوران چگونه به دست می‌آید؟",
         "steps": [
          "O از A و A′ به یک فاصله است.",
          "و از B و B′ هم.",
          "✅ جواب: برخورد عمودمنصف‌های AA′ و BB′."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "پیدا کردن مرکز دوران",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              2.0
             ],
             "A′": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "B′": [
              2.0,
              5.0
             ],
             "C′": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "O": [
              1.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A′",
               "B′",
               "C′"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "A′",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "B′",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "بازتاب مثلث و تجانس",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "بازتاب مثلث نسبت به خط موازی و تعیین اندازه‌ها",
         "introText": "برای بازتاب مثلث نسبت به خطی موازی با یکی از اضلاع آن، ابتدا فاصله مثلث تا خط موازی را مشخص می‌کنیم. سپس نقاط مثلث را نسبت به خط بازتاب می‌دهیم و مثلث بازتاب شده را رسم می‌کنیم. اندازه‌های اضلاع جدید را با توجه به فاصله‌ها و ویژگی‌های بازتاب محاسبه می‌کنیم. همچنین می‌توان تبدیل هندسی که مثلث را به تصویر آن تبدیل می‌کند، تعیین کرد.",
         "example": "مثلثی را نسبت به دو خط موازی با فاصلهٔ ۳ پشت‌سرهم بازتاب می‌کنیم. جابه‌جایی کل؟",
         "steps": [
          "ترکیب دو بازتاب موازی انتقال است.",
          "مقدار = ۲ × فاصله.",
          "✅ جواب: انتقال به اندازهٔ ۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو بازتاب موازی = انتقال",
            "axes": false,
            "points": {
             "_p": [
              0.0,
              -1.0
             ],
             "_q": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "_r": [
              3.0,
              -1.0
             ],
             "_s": [
              3.0,
              4.0
             ],
             "A": [
              -2.5,
              1.0
             ],
             "B": [
              -1.0,
              0.5
             ],
             "C": [
              -1.5,
              2.5
             ],
             "A′": [
              2.5,
              1.0
             ],
             "B′": [
              1.0,
              0.5
             ],
             "C′": [
              1.5,
              2.5
             ],
             "A′′": [
              3.5,
              1.0
             ],
             "B′′": [
              5.0,
              0.5
             ],
             "C′′": [
              4.5,
              2.5
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_p",
               "_q"
              ],
              "label": "d₁"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_r",
               "_s"
              ],
              "label": "d₂"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A′",
               "B′",
               "C′"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A′′",
               "B′′",
               "C′′"
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه زوایا و طول‌ها در بازتاب مثلث‌ها نسبت به خطوط",
         "introText": "1. ابتدا زاویه یا خط بازتاب را مشخص کنید.\n2. تصویر نقاط مثلث را نسبت به خط داده شده رسم کنید.\n3. از روابط هندسی بازتاب استفاده کنید تا زوایا و طول‌های مورد نظر را محاسبه کنید.\n4. برای محاسبه طول پاره‌خط‌ها، از فاصله نقاط تصویر و نقاط اصلی استفاده کنید.\n5. در صورت نیاز، از روابط زاویه‌ای و مثلثاتی برای محاسبه زوایا بهره ببرید.",
         "example": "مثلث ABC با زاویهٔ A = ۴۰° نسبت به خط d بازتاب شده است. زاویهٔ A′ در مثلث تصویر و نسبت اضلاع آن‌ها چیست؟",
         "steps": [
          "بازتاب طول‌ها و زاویه‌ها را حفظ می‌کند.",
          "پس مثلث تصویر با مثلث اولیه هم‌نهشت است.",
          "✅ جواب: ∠A′ = ۴۰° و اضلاع متناظر برابرند (جهت پیمایش رئوس عوض می‌شود)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "A = ۴۰° و تصویرش",
            "axes": false,
            "points": {
             "_p": [
              0.0,
              -2.0
             ],
             "_q": [
              0.0,
              5.0
             ],
             "A": [
              -5.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              -2.0,
              0.5
             ],
             "C": [
              -4.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_p",
               "_q"
              ],
              "label": "d"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۴۰°"
             },
             {
              "type": "image",
              "of": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "transform": {
               "reflect": [
                "_p",
                "_q"
               ]
              },
              "names": [
               "A′",
               "B′",
               "C′"
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول پاره‌خط در بازتاب نقطه نسبت به خط",
         "introText": "1. نقطه اصلی و خط بازتاب را مشخص کنید.\n2. تصویر نقطه را نسبت به خط بازتاب رسم کنید.\n3. اگر زاویه دوران داده شده است، از روابط مثلثاتی برای محاسبه طول پاره‌خط استفاده کنید.\n4. فاصله بین نقاط اصلی و تصویر را با استفاده از فرمول فاصله محاسبه کنید.\n5. نتیجه را به دست آورید.",
         "example": "نقطهٔ A به فاصلهٔ ۵ از خط d. فاصلهٔ A تا A′ (بازتاب)؟",
         "steps": [
          "d عمودمنصف AA′ است.",
          "AA′ = ۲ × ۵.",
          "✅ جواب: ۱۰."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "A تا A′ = ۲ × فاصله",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              -5.0,
              2.0
             ],
             "H": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "A′": [
              5.0,
              2.0
             ],
             "_p": [
              0.0,
              -1.0
             ],
             "_q": [
              0.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_p",
               "_q"
              ],
              "label": "d"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "H",
              "color": "blue",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "H",
              "to": "A′",
              "color": "blue",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "A′",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A′"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "H"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه فاصله نقاط در بازتاب نسبت به خط با داده‌های طولی",
         "introText": "1. نقاط و خط بازتاب را مشخص کنید.\n2. فاصله‌های داده شده را یادداشت کنید.\n3. با استفاده از تعریف بازتاب و روابط هندسی، فاصله بین نقاط تصویر و نقاط اصلی را محاسبه کنید.\n4. در صورت نیاز، از قضایای هندسی و فرمول فاصله استفاده کنید.",
         "example": "نقاط A(۱،۳) و B(۵،۱) را نسبت به خط y = x بازتاب کنید. A′ و B′ و طول A′B′ را بیابید.",
         "steps": [
          "بازتاب نسبت به y = x: (x، y) → (y، x). پس A′(۳،۱) و B′(۱،۵).",
          "AB = √(۴² + ۲²) = √۲۰ و A′B′ = √(۲² + ۴²) = √۲۰.",
          "✅ جواب: A′(۳،۱)، B′(۱،۵) و A′B′ = AB = ۲√۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "بازتاب نسبت به y = x",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              3.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              1.0
             ],
             "_p": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_q": [
              6.0,
              6.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_p",
               "_q"
              ],
              "label": "y = x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "image",
              "of": [
               "A",
               "B"
              ],
              "transform": {
               "reflect": "y=x"
              },
              "names": [
               "A′",
               "B′"
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             7.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه نسبت تجانس و کاربرد آن در تبدیل‌های هندسی",
         "introText": "1. نقاط M و M' و مرکز O را مشخص کنید.\n2. بررسی کنید که نقاط M، M' و O روی یک خط راست قرار دارند.\n3. نسبت تجانس k را با استفاده از رابطه OM' = |k| × OM محاسبه کنید.\n4. اگر k مثبت باشد، M' روی نیم‌خط OM قرار دارد و اگر منفی باشد، M' در سمت مخالف O نسبت به M است.\n5. با استفاده از k، طول‌ها و موقعیت نقاط تصویر را تعیین کنید.",
         "example": "تجانس به مرکز O و نسبت ۳: M با OM = ۴. OM′؟",
         "steps": [
          "OM′ = |k| × OM.",
          "۳ × ۴.",
          "✅ جواب: ۱۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تجانس با k = ۳",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "M": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "N": [
              6.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "M",
              "color": "blue",
              "label": "OM = ۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "N",
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "OM′ = ؟"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "N"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین نسبت تجانس و بررسی ویژگی‌های آن",
         "introText": "۱. ابتدا مرکز تجانس O را مشخص کنید.\n۲. نقاط متناظر M و M' را در شکل‌ها تعیین کنید.\n۳. بردار OM را به بردار OM' نسبت دهید به صورت OM' = k * OM.\n۴. مقدار k را تعیین کنید (مثبت یا منفی بودن آن را بررسی کنید).\n۵. طول هر پاره‌خط متناظر را اندازه‌گیری و نسبت طول‌ها را با k مقایسه کنید.\n۶. مساحت هر شکل را محاسبه کرده و نسبت مساحت‌ها را با k² مقایسه کنید.\n۷. نتیجه‌گیری کنید که آیا تجانس طولی است یا نه و نسبت مساحت‌ها چگونه است.",
         "example": "پاره‌خطی به طول ۶ تحت تجانس به نسبت −۲ چه طولی دارد؟",
         "steps": [
          "طول × |k|.",
          "۶ × ۲.",
          "✅ جواب: ۱۲ (و در سمت مخالف مرکز)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "k = −۲",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              1.0
             ],
             "A′": [
              -2.0,
              -2.0
             ],
             "B′": [
              -8.0,
              -2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A′",
              "to": "B′",
              "color": "red",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "A′",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "B′",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ویژگی‌های تجانس",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص ویژگی‌های تبدیل‌های هم‌نهشتی و تشابهی",
         "introText": "برای تشخیص ویژگی‌های تبدیل‌های هندسی ابتدا ضریب تشابه k را بررسی می‌کنیم. اگر k=1 باشد، تبدیل هم‌نهشتی است و طول‌ها، زاویه‌ها، شیب خطوط، جهت شکل و مساحت حفظ می‌شود. اگر 0<k<1 یا k>1 باشد، تبدیل تشابه است و زاویه‌ها و جهت شکل حفظ می‌شود ولی طول‌ها و مساحت تغییر می‌کند. اگر k<0 باشد، جهت شکل تغییر می‌کند و شیب خطوط حفظ می‌شود ولی جهت معکوس می‌شود. مرکز تشابه نقطه‌ای است که خطوط متناظر AA'، BB' و CC' در آن همگرا می‌شوند و می‌توان آن را با رسم این خطوط پیدا کرد.",
         "example": "تبدیلی طول را ۳ برابر و زاویه را حفظ می‌کند. هم‌نهشتی است یا تشابه؟",
         "steps": [
          "هم‌نهشتی طول را حفظ می‌کند.",
          "طول تغییر کرده است.",
          "✅ جواب: تشابه (تجانس)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نسبت ۳",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 2.0,
               "AC": 2.5,
               "BC": 3.0
              }
             },
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "D",
               "E",
               "F"
              ],
              "sides": {
               "DE": 6.0,
               "DF": 7.5,
               "EF": 9.0
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین حفظ شیب خط در تجانس",
         "introText": "برای نشان دادن اینکه تجانس شیب خط را حفظ می‌کند، ابتدا دو حالت را بررسی می‌کنیم: 1) نقطه مرکز تجانس O روی خط AB باشد. در این حالت، مجانس‌های نقاط A و B روی خط AB واقع می‌شوند و شیب خط تغییر نمی‌کند. 2) نقطه مرکز تجانس O خارج از خط AB باشد. در این حالت، اگر نقاط A' و B' مجانس‌های نقاط A و B باشند، با استفاده از تعریف تجانس و نسبت تجانس k، نشان می‌دهیم که خطوط AB و A'B' موازی هستند و بنابراین شیب خط حفظ می‌شود.",
         "example": "خطی با شیب −۳ تحت تجانس. شیب تصویر؟",
         "steps": [
          "تصویر خط موازی خود خط است.",
          "شیب برابر.",
          "✅ جواب: −۳."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خط به شیب −۳ و مجانس آن",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "-3*x+2",
              "from": -2.0,
              "to": 4.0,
              "label": "y = −3x + 2"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "-3*x+4",
              "from": -2.0,
              "to": 4.0,
              "color": "red",
              "label": "مجانس (k = ۲)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -2.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             -8.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ثابت کردن حفظ اندازه زاویه در تجانس",
         "introText": "1. مرکز تجانس O و نسبت تجانس k را مشخص کنید.\n2. زاویه ABC و تصویر آن A'B'C' را رسم کنید.\n3. با استفاده از قضیه و شکل، نشان دهید که اندازه زاویه ABC برابر اندازه زاویه A'B'C' است.\n4. نتیجه بگیرید که تجانس اندازه زاویه را حفظ می‌کند.",
         "example": "زاویهٔ ABC = ۵۰° تحت تجانس. زاویهٔ A′B′C′؟",
         "steps": [
          "تجانس زاویه را حفظ می‌کند.",
          "ضلع‌ها موازی‌اند.",
          "✅ جواب: ۵۰°."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه ۵۰° و مجانسش",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              -3.0,
              -1.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              1.286,
              1.532
             ],
             "B′": [
              3.0,
              1.0
             ],
             "A′": [
              7.0,
              1.0
             ],
             "C′": [
              5.571,
              4.064
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "A"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "B",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۵۰°"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B′",
              "to": "A′"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B′",
              "to": "C′"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "B′",
              "from": "A′",
              "to": "C′",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B′"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نشان دادن نسبت طول پاره‌خط‌ها در تجانس",
         "introText": "1. پاره‌خط AB و تصویر آن A'B' را در تجانس با مرکز O و نسبت k مشخص کنید.\n2. طول پاره‌خط‌ها را اندازه‌گیری یا محاسبه کنید.\n3. نسبت طول پاره‌خط‌ها را به صورت |A'B'| / |AB| محاسبه کنید.\n4. نشان دهید که این نسبت برابر قدر مطلق k است.",
         "example": "تجانس با k = ۱/۲: پاره‌خط AB = ۱۰. A′B′؟",
         "steps": [
          "|A′B′| = |k| × |AB|.",
          "½ × ۱۰.",
          "✅ جواب: ۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "k = ½",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              4.0,
              2.0
             ],
             "B": [
              10.0,
              2.0
             ],
             "A′": [
              2.0,
              1.0
             ],
             "B′": [
              5.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۱۰"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A′",
              "to": "B′",
              "color": "red",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A′"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B′"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نشان دادن تشابه چندضلعی‌ها در تجانس",
         "introText": "1. دو چندضلعی A1A2...An و A'1A'2...A'n را در نظر بگیرید که یکی تصویر دیگری در تجانس است.\n2. رئوس متناظر را مشخص کنید.\n3. نشان دهید که نسبت طول‌های متناظر برابر است و زوایا متناظر برابرند.\n4. نتیجه بگیرید که دو چندضلعی با هم متشابه هستند.",
         "example": "تجانس مثلث ABC را به A′B′C′ می‌برد. نسبت اضلاع و زاویه‌ها؟",
         "steps": [
          "نسبت اضلاع |k|.",
          "زاویه‌ها برابر.",
          "✅ جواب: متشابه با نسبت |k|."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تجانس مثلث",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              2.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              1.0
             ],
             "C": [
              3.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "image",
              "of": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "transform": {
               "scale": {
                "center": "O",
                "k": 1.5
               }
              },
              "names": [
               "A′",
               "B′",
               "C′"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص اینکه دو شکل متشابه الزاماً مجانس نیستند",
         "introText": "1. دو شکل متشابه را در نظر بگیرید.\n2. ویژگی‌های تجانس را بررسی کنید (حفظ اندازه زاویه و نسبت طول‌ها).\n3. با ارائه مثال نقض نشان دهید که دو شکل متشابه الزاماً مجانس نیستند.\n4. نتیجه بگیرید که تشابه شرط لازم برای تجانس نیست.",
         "example": "دو مربع متشابه با اضلاع ۲ و ۴ که ضلع‌هایشان به‌هم موازی نیستند (یکی چرخیده). آیا مجانس‌اند؟",
         "steps": [
          "تجانس ضلع‌ها را موازی نگه می‌دارد.",
          "اینجا موازی نیستند.",
          "✅ جواب: متشابه‌اند ولی مجانس نیستند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "متشابه ولی نه مجانس",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "E": [
              7.0,
              -0.828
             ],
             "G": [
              9.828,
              2.0
             ],
             "H": [
              7.0,
              4.828
             ],
             "I": [
              4.172,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "E",
               "G",
               "H",
               "I"
              ],
              "color": "blue"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تبدیل همانی و مجانس دایره",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعریف و مفهوم تبدیل همانی",
         "introText": "1. تبدیل T را تعریف کنید که هرگاه به ازای هر نقطه A از صفحه P داشته باشیم T(A) = A.\n2. نشان دهید که تصویر هر نقطه برابر خود آن نقطه است.\n3. نتیجه بگیرید که تبدیل همانی، تبدیل هویتی است که همه نقاط را به خودشان نگاشت می‌دهد.",
         "example": "تبدیل همانی هر نقطه را به چه می‌برد؟",
         "steps": [
          "T(A) = A برای همه A.",
          "تغییری نمی‌کند.",
          "✅ جواب: به خودش."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تبدیل همانی",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               2.0,
               1.0
              ],
              "text": "T(X) = X"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص ویژگی‌های تبدیل‌های هندسی",
         "introText": "برای هر تبدیل هندسی، ویژگی‌های حفظ شده را بررسی کنید. به ترتیب طول پاره‌خط‌ها، اندازه زاویه‌ها، شیب خطوط، جهت شکل و مساحت شکل را در نظر بگیرید و مشخص کنید که کدام ویژگی‌ها در آن تبدیل حفظ می‌شوند. سپس با توجه به این ویژگی‌ها، نوع تبدیل را شناسایی کنید.",
         "example": "کدام تبدیل‌ها طول را حفظ می‌کنند: بازتاب، انتقال، دوران، تجانس با k = ۲؟",
         "steps": [
          "طولپا: بازتاب، انتقال، دوران.",
          "تجانس با k = ۲ طول را دو برابر می‌کند.",
          "✅ جواب: بازتاب، انتقال، دوران."
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل ویژگی‌های تجانس با نسبت k و مرکز O",
         "introText": "برای تجانس با نسبت k و مرکز O، ابتدا بررسی کنید که آیا شیب خط حفظ می‌شود یا تغییر می‌کند. سپس زاویه بین خطوط را بررسی کنید که آیا حفظ می‌شود یا خیر. با توجه به مقدار k و موقعیت نقطه نسبت به مرکز تجانس، ویژگی‌های تجانس را تحلیل کنید.",
         "example": "تجانس به مرکز O و نسبت −۱: M به M′ می‌رود. M′ نسبت به O؟",
         "steps": [
          "k = −۱ یعنی در سمت مقابل با همان فاصله.",
          "قرینهٔ مرکزی.",
          "✅ جواب: M′ قرینهٔ M نسبت به O است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "k = −۱",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "M": [
              3.0,
              1.0
             ],
             "N": [
              -3.0,
              -1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "N",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "N"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم مجانس دایره نسبت به نقطه M خارج از دایره",
         "introText": "برای رسم مجانس دایره نسبت به نقطه M خارج از دایره، ابتدا مرکز دایره C و شعاع R را مشخص کنید. سپس با توجه به نسبت k، مرکز جدید دایره مجانس را پیدا کنید به گونه‌ای که فاصله مرکز جدید تا M برابر k برابر فاصله مرکز اصلی تا M باشد. شعاع دایره مجانس نیز برابر با k ضرب در شعاع اصلی است. دایره جدید را با مرکز و شعاع به دست آمده رسم کنید.",
         "example": "دایرهٔ C(O،۳) را نسبت به نقطهٔ M بیرونش با k = ۲ مجانس می‌گیریم. مجانس چه شکلی؟",
         "steps": [
          "تجانس دایره را دایره می‌کند.",
          "شعاع ۲ × ۳.",
          "✅ جواب: دایره‌ای به شعاع ۶ و مرکز مجانس O."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مجانس دایره",
            "axes": false,
            "points": {
             "M": [
              -6.0,
              0.0
             ],
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "O2": [
              6.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "O2",
              "r": 6.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "O2",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O2"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه محیط مربع با توجه به نسبت تجانس و مساحت بین مربع و تصویر آن",
         "introText": "1. فرض کنید طول ضلع مربع اولیه x باشد.\n2. مساحت مربع اولیه برابر x² است.\n3. نسبت تجانس بین مربع اولیه و تصویر آن داده شده است (مثلاً k).\n4. مساحت تصویر برابر k² برابر با مساحت داده شده است.\n5. با استفاده از مساحت تصویر و نسبت تجانس، طول ضلع مربع اولیه را پیدا کنید: x = طول ضلع تصویر / k.\n6. محیط مربع اولیه برابر 4 برابر طول ضلع آن است.",
         "example": "مربعی به ضلع ۴ تحت تجانس با k = ۲ در مرکز قطرهایش. مساحت تصویر؟",
         "steps": [
          "نسبت مساحت‌ها k².",
          "۱۶ × ۴.",
          "✅ جواب: ۶۴."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع ۴ و مجانسش با k = ۲",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              -2.0,
              -2.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              -2.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "D": [
              -2.0,
              2.0
             ],
             "E": [
              -4.0,
              -4.0
             ],
             "G": [
              4.0,
              -4.0
             ],
             "H": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "I": [
              -4.0,
              4.0
             ],
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "E",
               "G",
               "H",
               "I"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "G",
              "label": "۸"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت بین خطوط و طول خطوط در تجانس با نسبت تجانس داده شده",
         "introText": "1. طول اولیه خط را l فرض کنید.\n2. نسبت تجانس k داده شده است.\n3. طول خط تصویر برابر k * l است.\n4. مساحت بین دو خط اولیه و تصویر آن برابر اختلاف مساحت ناحیه بین خطوط است.\n5. با استفاده از مساحت داده شده و نسبت تجانس، طول اولیه خط و طول تصویر را محاسبه کنید.",
         "example": "دو خط موازی به فاصلهٔ ۳ تحت تجانس به نسبت k = ۲ تبدیل می‌شوند. فاصلهٔ دو خط تصویر چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "تجانس فاصله‌ها را در |k| ضرب می‌کند.",
          "تصویر هر خط موازی خودش است، پس دو تصویر هم موازی‌اند.",
          "✅ جواب: ۳ × ۲ = ۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو خط موازی و مجانسشان",
            "axes": false,
            "points": {
             "_a": [
              -6.0,
              1.0
             ],
             "_b": [
              6.0,
              1.0
             ],
             "_c": [
              -6.0,
              4.0
             ],
             "_d": [
              6.0,
              4.0
             ],
             "_e": [
              -6.0,
              2.0
             ],
             "_f": [
              6.0,
              2.0
             ],
             "_g": [
              -6.0,
              8.0
             ],
             "_h": [
              6.0,
              8.0
             ],
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_a",
               "_b"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_c",
               "_d"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_e",
               "_f"
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_g",
               "_h"
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_c",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "کاربرد تبدیل‌ها",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص و تحلیل تبدیل‌های هندسی در هنر خوشنویسی",
         "introText": "۱. تصویر یا الگو را به دقت بررسی کنید و نوع تبدیل هندسی به کار رفته را شناسایی کنید (بازتاب، چرخش، انتقال یا ترکیبی از آن‌ها). ۲. برای بازتاب، محور تقارن را پیدا کنید و بررسی کنید که آیا تصویر نسبت به آن محور قرینه است یا خیر. ۳. برای چرخش، مرکز چرخش و زاویه چرخش را تعیین کنید. ۴. برای انتقال، بردار انتقال را مشخص کنید. ۵. در صورت ترکیب تبدیل‌ها، هر مرحله را جداگانه تحلیل کنید. ۶. نتیجه‌گیری کنید که کدام تبدیل هندسی در هر تصویر به کار رفته است و نقش آن را در زیبایی و تقارن الگو توضیح دهید.",
         "example": "در طرح خوشنویسی دو نیمهٔ چپ و راست قرینهٔ هم نسبت به محور عمودی‌اند. تبدیل؟",
         "steps": [
          "قرینه نسبت به یک خط.",
          "بازتاب.",
          "✅ جواب: بازتاب."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نیمه‌های چپ و راست",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              -1.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              -3.0,
              2.0
             ],
             "C": [
              -2.0,
              4.0
             ],
             "A2": [
              1.0,
              0.0
             ],
             "B2": [
              3.0,
              2.0
             ],
             "C2": [
              2.0,
              4.0
             ],
             "_p": [
              0.0,
              -1.0
             ],
             "_q": [
              0.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A2",
               "B2",
               "C2"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_p",
               "_q"
              ],
              "color": "gray",
              "dashed": true
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم کیک به دو قسمت مساوی با استفاده از بازتاب",
         "introText": "1. شکل کیک را که شامل یک مربع BCDE و یک کمان دایره AE است، در نظر بگیرید که نقاط A و E و B روی یک خط مستقیم قرار دارند.\n2. خط بازتاب m را طوری انتخاب کنید که بتوان شکل را به دو نیمه مساوی تقسیم کرد.\n3. با استفاده از بازتاب نسبت به خط m، شکل را به دو قسمت مساوی تقسیم کنید.\n4. این روش تضمین می‌کند که هر دو قسمت کیک سهم برابر داشته باشند.",
         "example": "چگونه می‌شود کیکی متقارن را به دو قسمت هم‌نهشت تقسیم کرد؟",
         "steps": [
          "محور تقارن شکل را پیدا می‌کنیم.",
          "برش روی محور.",
          "✅ جواب: از محور تقارن (بازتاب) می‌بُریم."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "کیک متقارن",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_p": [
              0.0,
              -4.0
             ],
             "_q": [
              0.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "color": "orange"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_p",
               "_q"
              ],
              "color": "red",
              "dashed": true
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مسائل هم‌پیرامونی و هم‌محیطی در چندضلعی‌ها با استفاده از بازتاب",
         "introText": "1. مسئله را به گونه‌ای مطرح کنید که بخواهید محیط چندضلعی را ثابت نگه دارید و مساحت آن را تغییر دهید یا بالعکس.\n2. با استفاده از بازتاب و تغییر شکل چندضلعی، اضلاع را طوری جابه‌جا کنید که محیط ثابت بماند.\n3. بررسی کنید که چگونه تغییر شکل باعث افزایش یا کاهش مساحت می‌شود.\n4. از ویژگی‌های بازتاب برای حفظ طول اضلاع و تغییر شکل استفاده کنید تا به هدف مسئله برسید.",
         "example": "دو چندضلعی با محیط ۲۰: مربع و مستطیل ۳×۷. کدام مساحت بیشتر؟",
         "steps": [
          "مربع: ضلع ۵: ۲۵.",
          "مستطیل: ۲۱.",
          "✅ جواب: مربع (مساحت ۲۵ > ۲۱)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محیط ۲۰",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 5.0
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "w": 7.0,
              "h": 3.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن نقطه روی خط برای کمینه کردن مجموع فواصل",
         "introText": "۱. ابتدا نقطه A را نسبت به خط d بازتاب دهید و نقطه بازتاب شده را A' نام‌گذاری کنید.\n۲. خط فرضی A'B را رسم کنید.\n۳. نقطه M را روی خط d طوری پیدا کنید که خط A'MB کوتاه‌ترین مسیر باشد، یعنی M نقطه تقاطع خط A'B با خط d است.\n۴. اثبات کنید که AM + MB برابر با A'M است و این مقدار کمترین مقدار ممکن است.\n۵. برای اثبات، از برابری فاصله‌ها و مثلث‌های متشابه استفاده کنید و نشان دهید که هر نقطه دیگر روی خط d مجموع فاصله بزرگ‌تری دارد.",
         "example": "A و B در یک طرف خط d. نقطهٔ M روی d با کمترین AM + MB؟",
         "steps": [
          "A′ را بازتاب A می‌گیریم.",
          "AM = A′M پس مجموع A′M + MB.",
          "✅ جواب: M محل برخورد A′B با d."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "کمترین AM + MB",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              -4.0,
              3.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              2.0
             ],
             "_p": [
              -6.0,
              0.0
             ],
             "_q": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "A2": [
              -4.0,
              -3.0
             ],
             "M": [
              -1.7,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_p",
               "_q"
              ],
              "label": "d"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "M",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A2",
              "to": "B",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "A2",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A2"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن کوتاه‌ترین مسیر با استفاده از انعکاس نقاط",
         "introText": "۱. اگر بخشی از مسیر (مثلاً جاده ساحلی) را حذف کنیم، مسئله به یافتن کوتاه‌ترین مسیر بین نقاط منعکس شده تبدیل می‌شود. ۲. نقطه‌ای را که باید مسیر به آن برسد، نسبت به خط رودخانه منعکس می‌کنیم (مثلاً B به B'). ۳. مسیر کوتاه‌ترین مسیر از A به B از طریق رودخانه، برابر است با مسیر مستقیم از A به B' که از خط رودخانه عبور می‌کند. ۴. مسیر ACDB برابر است با مسیر ACB' به اضافه طول جاده ساحلی (مثلاً ۴ کیلومتر). ۵. با مقایسه مسیرهای مختلف، کوتاه‌ترین مسیر را انتخاب می‌کنیم.",
         "example": "مسیری از A به رودخانه و سپس به B (هم‌سمت). چگونه کوتاه‌ترین؟",
         "steps": [
          "بازتاب A نسبت به رودخانه.",
          "خط راست A′B رودخانه را در M می‌برد.",
          "✅ جواب: از M آب برداریم."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "کوتاه‌ترین مسیر با انعکاس",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              -5.0,
              2.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "_p": [
              -7.0,
              0.0
             ],
             "_q": [
              7.0,
              0.0
             ],
             "A2": [
              -5.0,
              -2.0
             ],
             "M": [
              -1.57,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_p",
               "_q"
              ],
              "label": "رودخانه"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "M",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A2",
              "to": "B",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A2"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن کوتاه‌ترین مسیر با استفاده از پل عمود بر رودخانه",
         "introText": "۱. فرض کنید دو شهر A و B در دو طرف رودخانه قرار دارند و می‌خواهیم جاده‌ای از A به B بسازیم. ۲. پل MN را طوری می‌سازیم که بر راستای رودخانه عمود باشد. ۳. برای یافتن کوتاه‌ترین مسیر AMNB، باید موقعیت پل را طوری انتخاب کنیم که مجموع طول مسیر A به M، M به N و N به B کمینه شود. ۴. با استفاده از انعکاس نقطه B نسبت به رودخانه و رسم مسیر مستقیم از A به B' و سپس تعیین نقاط M و N روی رودخانه، کوتاه‌ترین مسیر مشخص می‌شود.",
         "example": "رودخانه‌ای به عرض ۴ بین A و B. پل عمود می‌سازیم. چگونه کوتاه‌ترین مسیر؟",
         "steps": [
          "A را به اندازهٔ عرض (۴) عمود بر رودخانه منتقل می‌کنیم.",
          "خط راست به B.",
          "✅ جواب: مکان پل از خط A′B تعیین می‌شود."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "پل عمود",
            "axes": false,
            "points": {
             "_a": [
              -6.0,
              0.0
             ],
             "_b": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "_c": [
              -6.0,
              4.0
             ],
             "_d": [
              6.0,
              4.0
             ],
             "A": [
              -2.0,
              6.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              -3.0
             ],
             "A2": [
              -2.0,
              2.0
             ],
             "P": [
              1.7,
              0.0
             ],
             "Q": [
              1.7,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_a",
               "_b"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_c",
               "_d"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "Q",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "Q",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "A2",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A2",
              "to": "B",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "کوتاه‌ترین مسیر و مساحت",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "افزایش مساحت زمین با تغییر شکل حصار",
         "introText": "برای افزایش مساحت زمین بدون تغییر طول حصار، باید شکل حصار را به گونه‌ای تغییر داد که مساحت بیشتری را در همان محیط ایجاد کند. معمولاً شکل‌های نزدیک به دایره بیشترین مساحت را برای محیط ثابت دارند. بنابراین با تغییر شکل حصار به شکل‌هایی که گوشه‌ها را به داخل یا خارج می‌برند، می‌توان مساحت را افزایش داد. محاسبه مساحت هر شکل با فرمول‌های هندسی مربوط به چندضلعی‌ها انجام می‌شود و مقایسه می‌شود.",
         "example": "دو زمین با محیط ۴۰: مربع و مستطیل ۱۰×۱۰ و ۵×۱۵. کدام مساحت بیشتر؟",
         "steps": [
          "مربع: ۱۰۰.",
          "مستطیل: ۷۵.",
          "✅ جواب: مربع."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محیط ۴۰",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 10.0
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H"
              ],
              "w": 15.0,
              "h": 5.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن نقطه‌ای برای کوتاه‌ترین مسیر در کنار رودخانه",
         "introText": "برای یافتن نقطه‌ای روی خط یا سطحی که مجموع فاصله‌ها را کمینه کند، معمولاً از هندسه تحلیلی یا روش‌های هندسی استفاده می‌شود. در این مسئله، نقطه M روی ساحل رودخانه باید طوری انتخاب شود که مسیر MABM کوتاه‌ترین مسیر باشد. با استفاده از انعکاس نقاط و رسم خطوط مستقیم، نقطه بهینه یافت می‌شود.",
         "example": "کمترین مسیر M→A→B→M با M روی ساحل. چه می‌کنیم؟",
         "steps": [
          "A یا B را بازتاب می‌کنیم.",
          "خط راست.",
          "✅ جواب: بازتاب نسبت به ساحل و خط راست."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مسیر M → A → B → M",
            "axes": false,
            "points": {
             "M": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              -3.0,
              3.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              2.0
             ],
             "_p": [
              -6.0,
              0.0
             ],
             "_q": [
              7.0,
              0.0
             ],
             "A2": [
              -3.0,
              -3.0
             ],
             "P": [
              -0.5,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_p",
               "_q"
              ],
              "label": "ساحل"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "M",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم خطوط موازی و اندازه‌گیری طول",
         "introText": "برای رسم خطوط موازی، ابتدا یک خط داده شده را در نظر می‌گیریم و سپس با استفاده از ابزارهای هندسی مانند خط‌کش و گونیا، خطی موازی با آن رسم می‌کنیم. طول خط رسم شده با استفاده از خط‌کش اندازه‌گیری می‌شود. در این مسئله، باید سه خط به طول ۵ سانتی‌متر رسم شود که دو سر آنها روی خطوط داده شده باشد و موازی با خط داده شده باشند.",
         "example": "پاره‌خطی به طول ۵ با دو سر روی خط‌های l و l′ و موازی l″. چه تبدیلی؟",
         "steps": [
          "l را به اندازهٔ ۵ در راستای l″ منتقل می‌کنیم.",
          "تقاطع انتقال‌یافته با l′ یک سر.",
          "✅ جواب: انتقال به اندازهٔ ۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "پاره‌خط به طول ۵ موازی l″",
            "axes": false,
            "points": {
             "_l1": [
              -1.0,
              0.0
             ],
             "_l2": [
              10.0,
              0.0
             ],
             "_m1": [
              0.0,
              6.0
             ],
             "_m2": [
              8.0,
              2.0
             ],
             "Q": [
              1.394,
              0.0
             ],
             "P": [
              4.93,
              3.536
             ],
             "_a": [
              -1.0,
              -1.0
             ],
             "_b": [
              3.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_l1",
               "_l2"
              ],
              "label": "l"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_m1",
               "_m2"
              ],
              "label": "l′"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "Q",
              "to": "P",
              "color": "red",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_a",
              "to": "_b",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه جایگاه رئوس و نسبت مساحت مثلث‌های متجانس",
         "introText": "برای مثلث‌های متجانس، رئوس مثلث جدید با استفاده از مرکز ثقل مثلث اولیه و نسبت تجانس تعیین می‌شوند. جایگاه رئوس جدید با فرمول‌های برداری یا مختصات محاسبه می‌شود. نسبت مساحت مثلث جدید به مثلث اولیه برابر مجذور نسبت تجانس است. بنابراین با دانستن K و مرکز ثقل G، می‌توان جایگاه رئوس و نسبت مساحت را محاسبه کرد.",
         "example": "G مرکز ثقل مثلث و مثلث تصویر با تجانس به نسبت −½. نسبت مساحت؟",
         "steps": [
          "k² = ¼.",
          "مساحت جدید ¼ مساحت قبلی.",
          "✅ جواب: ۱ به ۴."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تجانس با مرکز G و k = −½",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              6.0
             ],
             "B": [
              -5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "G": [
              0.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "image",
              "of": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "transform": {
               "scale": {
                "center": "G",
                "k": -0.5
               }
              },
              "names": [
               "A′",
               "B′",
               "C′"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "G"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "افزایش مساحت زمین با تغییر شکل بدون تغییر محیط",
         "introText": "برای افزایش مساحت زمین بدون تغییر محیط، باید شکل زمین را به گونه‌ای تغییر داد که زاویه‌ها و طول اضلاع به گونه‌ای تنظیم شوند که مساحت افزایش یابد. با استفاده از فرمول‌های مساحت چندضلعی‌ها و زاویه‌های داخلی، مساحت جدید محاسبه و با مساحت اولیه مقایسه می‌شود.",
         "example": "محیط ثابت ۳۶: مربع به ضلع ۹ و شش‌ضلعی منتظم به ضلع ۶. کدام مساحت بیشتر؟",
         "steps": [
          "مربع: ۸۱.",
          "شش‌ضلعی: (۳√۳/۲) × ۳۶ ≈ ۹۳٫۵.",
          "✅ جواب: شش‌ضلعی منتظم."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محیط ۳۶",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              13.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "square",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "side": 9.0
             },
             {
              "type": "regularPolygon",
              "n": 6,
              "r": 6.0,
              "center": "O",
              "names": [
               "E",
               "F",
               "G",
               "H",
               "I",
               "J"
              ]
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بازتاب شکل نسبت به خط تقارن",
         "introText": "1. خط تقارن را مشخص کنید. 2. هر نقطه از شکل را نسبت به این خط بازتاب دهید به طوری که فاصله نقطه تا خط برابر با فاصله تصویر نقطه تا خط باشد. 3. خطوط و اضلاع شکل را به همین ترتیب بازتاب دهید تا تصویر کامل شکل به دست آید. 4. بررسی کنید که آیا تصویر شکل روی خود شکل قرار می‌گیرد یا خیر. 5. تعداد خطوط تقارن را با توجه به تقارن‌های شکل تعیین کنید.",
         "example": "شکلی نسبت به خط d متقارن است. بازتابش چیست؟",
         "steps": [
          "هر نقطه به نقطهٔ قرینه می‌رود.",
          "شکل خودش می‌شود.",
          "✅ جواب: همان شکل."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "شکل متقارن",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              -2.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "_p": [
              0.0,
              -1.0
             ],
             "_q": [
              0.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_p",
               "_q"
              ],
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "d"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقارن شکل‌ها",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین تعداد دوران‌های متقارن یک شکل حول مرکز دوران",
         "introText": "1. زاویه دوران α را که شکل حول مرکز O می‌تواند بچرخد و بر خودش منطبق شود، تعیین کنید.\n2. تعداد دوران‌های متقارن را با تقسیم 360 درجه بر زاویه α محاسبه کنید: تعداد دوران = 360 ÷ α.\n3. اگر زاویه α بین 0 و 360 درجه باشد، این تعداد دوران‌ها شکل را بر خودش منطبق می‌کنند.",
         "example": "مربع چند دوران (شامل همانی) دارد که آن را بر خودش می‌نگارد؟",
         "steps": [
          "زاویه‌های ۰، ۹۰، ۱۸۰، ۲۷۰.",
          "۴ دوران.",
          "✅ جواب: ۴."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "چهار دوران",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              -2.0,
              -2.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              -2.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "D": [
              -2.0,
              2.0
             ],
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۹۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "شناسایی و تعیین تعداد تقارن‌های بازتابی و دورانی در چندضلعی‌ها",
         "introText": "1. تعداد ضلع‌های چندضلعی را مشخص کنید.\n2. تعداد تقارن‌های بازتابی برابر با تعداد ضلع‌ها است.\n3. تعداد تقارن‌های دورانی برابر با تعداد ضلع‌ها است.\n4. زاویه هر دوران برابر است با 360 تقسیم بر تعداد ضلع‌ها.\n5. تقارن‌های بازتابی به صورت خطوطی هستند که چندضلعی را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کنند.\n6. تقارن‌های دورانی به صورت دوران‌هایی حول مرکز چندضلعی هستند که شکل را بر خودش منطبق می‌کنند.",
         "example": "پنج‌ضلعی منتظم چند تقارن بازتابی و دورانی دارد؟",
         "steps": [
          "۵ محور تقارن.",
          "۵ دوران.",
          "✅ جواب: ۵ بازتابی و ۵ دورانی (کل ۱۰)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "پنج محور تقارن",
            "axes": false,
            "points": {
             "_m1": {
              "mid": [
               "C",
               "D"
              ]
             },
             "_m2": {
              "mid": [
               "D",
               "E"
              ]
             },
             "_m3": {
              "mid": [
               "E",
               "A"
              ]
             },
             "_m4": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "_m5": {
              "mid": [
               "B",
               "C"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "regularPolygon",
              "n": 5,
              "r": 3.0,
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "_m1",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "_m2",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "_m3",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "_m4",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "E",
              "to": "_m5",
              "color": "red",
              "dashed": true
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین تعداد تقارن‌های یک شکل",
         "introText": "برای تعیین تعداد تقارن‌های یک شکل، ابتدا نوع تقارن‌ها را مشخص می‌کنیم: تقارن دورانی و تقارن بازتابی. تقارن دورانی به تعداد زاویه‌هایی گفته می‌شود که شکل با چرخش به آن زاویه روی خودش منطبق می‌شود. تقارن بازتابی به تعداد محورهای تقارن گفته می‌شود که شکل را به دو نیمه مساوی تقسیم می‌کند. برای چندضلعی‌های منتظم، تعداد تقارن‌های دورانی برابر با تعداد اضلاع است و تعداد تقارن‌های بازتابی برابر با تعداد محورهای تقارن که معمولاً برابر با تعداد اضلاع یا تعداد رئوس است. سپس مجموع این دو تعداد، تعداد کل تقارن‌ها را می‌دهد.",
         "example": "مستطیل غیرمربع چند تقارن (کل) دارد؟",
         "steps": [
          "۲ بازتاب.",
          "دوران‌های ۰ و ۱۸۰.",
          "✅ جواب: ۴."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل: دو محور",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "_a": [
              3.0,
              -0.5
             ],
             "_b": [
              3.0,
              3.5
             ],
             "_c": [
              -0.5,
              1.5
             ],
             "_d": [
              6.5,
              1.5
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_a",
              "to": "_b",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_c",
              "to": "_d",
              "color": "red",
              "dashed": true
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین تعداد تبدیل‌های تقارنی در چندضلعی‌های منتظم",
         "introText": "برای چندضلعی‌های منتظم با n ضلع، تعداد تقارن‌های دورانی برابر n است زیرا شکل با چرخش به زاویه 360/n درجه روی خودش منطبق می‌شود. تعداد تقارن‌های بازتابی نیز برابر n است، زیرا هر ضلع یا رأس محور تقارن است. بنابراین تعداد کل تبدیل‌های تقارنی برابر 2n است. همچنین مرکز تقارن در مرکز چندضلعی قرار دارد. برای تعیین مرکز تقارن، مرکز چندضلعی منتظم را به عنوان نقطه تقارن در نظر می‌گیریم.",
         "example": "شش‌ضلعی منتظم در کل چند تبدیل تقارنی دارد؟",
         "steps": [
          "۶ بازتاب و ۶ دوران.",
          "جمع.",
          "✅ جواب: ۱۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "شش‌ضلعی منتظم",
            "axes": false,
            "points": {
             "_m1": {
              "mid": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             "_m2": {
              "mid": [
               "B",
               "C"
              ]
             },
             "_m3": {
              "mid": [
               "C",
               "D"
              ]
             },
             "_m4": {
              "mid": [
               "D",
               "E"
              ]
             },
             "_m5": {
              "mid": [
               "E",
               "F"
              ]
             },
             "_m6": {
              "mid": [
               "F",
               "A"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "regularPolygon",
              "n": 6,
              "r": 3.0,
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E",
               "F"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "E",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "F",
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_m1",
              "to": "_m4",
              "color": "blue",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_m2",
              "to": "_m5",
              "color": "blue",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_m3",
              "to": "_m6",
              "color": "blue",
              "dashed": true
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص تقارن‌های هندسی در اشکال",
         "introText": "1. برای تشخیص تقارن بازتابی، خطوطی را رسم کنید که شکل را به دو نیمه مساوی تقسیم کند به طوری که هر نیمه تصویر آینه‌ای نیمه دیگر باشد.\n2. برای تشخیص تقارن دورانی، بررسی کنید که با چرخش شکل حول یک نقطه (مرکز تقارن) به زاویه‌ای کمتر از 360 درجه، شکل بر خودش منطبق شود.\n3. مرکز تقارن نقطه‌ای است که اگر شکل را حول آن 180 درجه بچرخانیم، شکل بر خودش منطبق شود.\n4. تعداد خطوط تقارن و تعداد تقارن‌های دورانی را برای هر شکل مشخص کنید.\n5. جدول مربوط به هر شکل را با تعداد تقارن‌های بازتابی، دورانی و تعداد کل تبدیل‌های تقارنی کامل کنید.",
         "example": "کدام حروف (L، T، H) محور تقارن عمودی دارند؟",
         "steps": [
          "T با خط عمودی بر میله.",
          "H هم محور عمودی دارد.",
          "✅ جواب: T و H (L ندارد)."
         ]
        },
        {
         "title": "رسم شکل با ویژگی‌های تقارن مشخص",
         "introText": "1. برای رسم شکلی که خط بازتاب دارد ولی مرکز تقارن ندارد، یک شکل نامتقارن نسبت به مرکز ولی متقارن نسبت به یک خط رسم کنید.\n2. برای رسم شکلی که مرکز تقارن دارد ولی خط بازتاب ندارد، شکلی رسم کنید که با چرخش 180 درجه حول مرکز بر خودش منطبق شود ولی هیچ خطی که آن را به دو نیمه مساوی تقسیم کند نداشته باشد.\n3. برای رسم شکلی که دو خط بازتاب عمود بر هم دارد، شکلی رسم کنید که تقارن خطی در دو جهت عمود بر هم داشته باشد و محل تلاقی این خطوط مرکز تقارن شکل باشد.\n4. در هر حالت، ویژگی‌های خواسته شده را رعایت کنید و شکل را به دقت رسم کنید.",
         "example": "شکلی با مرکز تقارن ولی بدون محور تقارن بکشید.",
         "steps": [
          "متوازی‌الاضلاع نه لوزی و نه مستطیل.",
          "دوران ۱۸۰ آن را می‌نگارد.",
          "✅ جواب: متوازی‌الاضلاع غیرخاص."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مرکز تقارن بدون محور تقارن",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "O": [
              4.0,
              1.5
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: تبدیل‌های هندسی",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "بازتاب",
         "introText": "بازتاب نسبت به محورِ x: y عوض‌علامت؛ نسبت به محورِ y: x عوض‌علامت؛ نسبت به y = x: جابه‌جاییِ x و y.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "انتقال",
         "introText": "هر نقطه (x، y) به (x + a، y + b) می‌رود.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "دوران",
         "introText": "دورانِ ۹۰° حولِ مبدأ: (x، y) ← (−y، x).",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تجانس",
         "introText": "تجانس به نسبتِ k: (x، y) ← (kx، ky) و مساحت k² برابر می‌شود.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تقارن در چندضلعی‌های منتظم",
         "introText": "n‌ضلعیِ منتظم n محورِ تقارن و دورانِ ۳۶۰/n دارد.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "آمار و احتمال",
     "title": "فصل ۲: احتمال",
     "order": 2,
     "blurb": "در این فصل: مبانی احتمال (۱)، مبانی احتمال (۲)، مبانی احتمال (۳)، مبانی احتمال (۴) و احتمال غیرهم‌شانس (۱) و ….",
     "nodes": [
      {
       "title": "احتمال و انتخاب تصادفی",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه احتمال انتخاب تصادفی",
         "introText": "1. تعداد کل حالت‌های ممکن را تعیین کنید.\n2. تعداد حالت‌های مطلوب (مثلاً تعداد لامپ‌های سالم) را مشخص کنید.\n3. احتمال را به صورت نسبت تعداد حالت‌های مطلوب به تعداد کل حالت‌ها محاسبه کنید.\n4. اگر درصد داده شده، آن را به صورت عددی تبدیل کنید و در محاسبه به کار ببرید.",
         "example": "در کلاسی ۱۸ دختر و ۱۲ پسر هست. یک نفر تصادفی انتخاب می‌شود. احتمال دختر بودنش چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "تعداد همهٔ حالت‌ها: ۱۸ + ۱۲ = ۳۰.",
          "تعداد حالت‌های مطلوب: ۱۸.",
          "✅ جواب: ۱۸/۳۰ = ۳/۵ = ۶۰٪."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "انتخاب تصادفی از کلاس",
            "labels": [
             "دختر",
             "پسر"
            ],
            "values": [
             18.0,
             12.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال با شرایط داده شده و پرسش درباره تعداد افراد",
         "introText": "1. تعداد کل افراد یا حالت‌ها را مشخص کنید.\n2. تعداد افراد یا حالت‌های مورد نظر را تعیین کنید.\n3. احتمال را به صورت نسبت تعداد حالت‌های مطلوب به تعداد کل حالت‌ها بیان کنید.\n4. اگر پرسش درباره تعداد افراد است، با استفاده از احتمال داده شده و تعداد کل افراد، تعداد افراد مورد نظر را محاسبه کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تشخیص سوال مرتبط با علم احتمال یا آمار",
         "introText": "1. سوال را به دقت بخوانید.\n2. بررسی کنید که سوال درباره پیش‌بینی نتایج تصادفی و احتمال وقوع رویدادهاست یا درباره جمع‌آوری، تحلیل و تفسیر داده‌ها.\n3. اگر سوال درباره پیش‌بینی و احتمال است، مربوط به علم احتمال است.\n4. اگر سوال درباره جمع‌آوری داده‌ها، میانگین، نمودار و تحلیل داده‌هاست، مربوط به علم آمار است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "انتخاب لامپ معیوب از جعبه",
         "introText": "1. تعداد کل لامپ‌ها و تعداد لامپ‌های معیوب را مشخص کنید.\n2. حالت‌های ممکن برای انتخاب لامپ‌ها را بررسی کنید (مثلاً انتخاب یکی از 2 لامپ معیوب یا انتخاب از بین 5 لامپ سالم).\n3. تعداد حالت‌های مطلوب را بر تعداد کل حالت‌ها تقسیم کنید تا احتمال مورد نظر به دست آید.\n4. در صورت نیاز، احتمال‌های مختلف را با هم مقایسه کنید تا بهترین حالت انتخاب مشخص شود.",
         "example": "در جعبه‌ای ۵ لامپ است: ۳ سالم و ۲ معیوب. یک لامپ تصادفی برمی‌داریم. احتمال معیوب بودن؟",
         "steps": [
          "فضای نمونه ۵ حالت هم‌شانس دارد.",
          "دو حالت مطلوب (لامپ‌های معیوب).",
          "✅ جواب: ۲/۵ = ۰٫۴."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "لامپ‌های جعبه",
            "labels": [
             "سالم",
             "معیوب"
            ],
            "values": [
             3.0,
             2.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعریف فضای نمونه و مجموعه اعضا",
         "introText": "1. مسئله را به گونه‌ای بیان کنید که تمام حالت‌های ممکن رخداد مشخص شوند.\n2. مجموعه‌ای شامل تمام حالات ممکن را تعریف کنید که به آن فضای نمونه گفته می‌شود.\n3. اعضای این مجموعه را به صورت عددی یا نمادین مشخص کنید.\n4. از فضای نمونه برای محاسبه احتمال رخدادهای مختلف استفاده کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "فضای نمونه و پیشامد",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص فضای نمونه",
         "introText": "1. ابتدا آزمایش یا مشاهده‌ای که قرار است بررسی شود را مشخص کنید. 2. اعضای مجموعه نمونه را تعیین کنید، یعنی تمام نتایج ممکن آزمایش را به صورت مجموعه‌ای از اعضا بنویسید. 3. اگر آزمایش شامل چند مرحله است، فضای نمونه را با ضرب دکارتی مجموعه‌ها به دست آورید. 4. تعداد اعضای فضای نمونه را شمارش کنید تا بتوانید احتمال‌ها را محاسبه کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بررسی احتمال رخ دادن زیرمجموعه‌ای از فضای نمونه",
         "introText": "1. فضای نمونه آزمایش را مشخص کنید. 2. زیرمجموعه‌ای از فضای نمونه که رخداد مورد نظر را نشان می‌دهد تعیین کنید. 3. تعداد اعضای زیرمجموعه را بشمارید. 4. احتمال رخداد برابر است با نسبت تعداد اعضای زیرمجموعه به تعداد اعضای فضای نمونه. 5. اگر چند پیشامد وجود دارد، احتمال رخ دادن هر کدام را جداگانه بررسی کنید و در صورت نیاز از اتحاد، اشتراک یا تفاضل مجموعه‌ها استفاده کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بررسی رخ دادن پیشامدهای ترکیبی با استفاده از اشتراک و اجتماع",
         "introText": "1. دو پیشامد A1 و A2 را تعریف کنید. 2. احتمال رخ دادن A1 را بررسی کنید (زیرمجموعه A1 از فضای نمونه). 3. احتمال رخ دادن A2 را بررسی کنید. 4. احتمال رخ دادن اشتراک A1 و A2 (هر دو پیشامد با هم) را بررسی کنید. 5. احتمال رخ دادن اجتماع A1 و A2 (حداقل یکی از پیشامدها) را بررسی کنید. 6. احتمال رخ دادن یکی از پیشامدها را با استفاده از فرمول احتمال اجتماع و اشتراک محاسبه کنید: P(A1 ∪ A2) = P(A1) + P(A2) - P(A1 ∩ A2).",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "فضای نمونه در آزمایش‌های ترکیبی",
         "introText": "1. تعیین تعداد آزمایش‌ها و فضای نمونه هر آزمایش به صورت جداگانه.\n2. استفاده از ضرب کارتزین برای تشکیل فضای نمونه کل به صورت حاصل‌ضرب فضای نمونه‌ها.\n3. تعیین فضای نمونه مورد نظر با توجه به شرایط مسئله (مثلاً تعداد مسافرها در مسیر رفت و برگشت).\n4. نمایش فضای نمونه به صورت مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب که هر عضو آن نمایانگر نتیجه یک آزمایش است.",
         "example": "فضای نمونهٔ پرتاب دو سکه را بنویسید.",
         "steps": [
          "نتیجهٔ سکهٔ اول شیر یا خط و برای هر کدام دو حالت برای سکهٔ دوم.",
          "چهار مسیر در نمودار درختی.",
          "✅ جواب: {(ش،ش)، (ش،خ)، (خ،ش)، (خ،خ)} — ۴ عضو."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "tree",
            "title": "پرتاب دو سکه",
            "root": {
             "label": "شروع",
             "children": [
              {
               "label": "شیر",
               "p": "1/2",
               "children": [
                {
                 "label": "شیر",
                 "p": "1/2"
                },
                {
                 "label": "خط",
                 "p": "1/2"
                }
               ]
              },
              {
               "label": "خط",
               "p": "1/2",
               "children": [
                {
                 "label": "شیر",
                 "p": "1/2"
                },
                {
                 "label": "خط",
                 "p": "1/2"
                }
               ]
              }
             ]
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص فضای نمونه و احتمال در شرایط غیرقطعی",
         "introText": "1. شناسایی فضای نمونه کلی برای رویداد مورد نظر با توجه به شرایط مسئله.\n2. تعیین احتمال هر زیرمجموعه یا حالت ممکن در فضای نمونه.\n3. بررسی عضویت نمونه‌ها در فضای نمونه و احتمال هر حالت با توجه به داده‌های مسئله.\n4. استفاده از احتمال‌های داده شده برای تعیین احتمال وقوع هر حالت یا رویداد.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "پیشامدهای سازگار و ناسازگار",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه احتمال رویدادها با استفاده از اصول احتمال",
         "introText": "1. فضای نمونه و رویدادهای مورد نظر را مشخص کنید.\n2. احتمال هر رویداد را به صورت عددی در بازه [0,1] تعیین کنید.\n3. اگر دو رویداد ناسازگار باشند (اشتراکشان تهی باشد)، احتمال اجتماع آنها برابر مجموع احتمال‌هایشان است.\n4. برای دو رویداد دلخواه A و B، احتمال تفاضل A-B را با فرمول P(A-B) = P(A) - P(A ∩ B) محاسبه کنید.\n5. احتمال مکمل رویداد A را با فرمول P(A') = 1 - P(A) محاسبه کنید.\n6. احتمال رویداد تهی برابر صفر است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تشخیص ناسازگاری یا سازگاری دو پیشامد",
         "introText": "1. دو پیشامد A و B ناسازگار هستند اگر اشتراک آنها تهی باشد یعنی P(A ∩ B) = 0.\n2. اگر اشتراک آنها تهی نباشد، پیشامدها سازگارند.\n3. برای اثبات ناسازگاری یا سازگاری، اشتراک دو پیشامد را بررسی می‌کنیم.\n4. اگر ناسازگار باشند، احتمال اجتماع آنها برابر مجموع احتمالاتشان است: P(A ∪ B) = P(A) + P(B).\n5. اگر سازگار باشند، از فرمول کلی استفاده می‌کنیم: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال اجتماع پیشامدها با استفاده از فرمول احتمال",
         "introText": "1. اگر دو پیشامد A و B ناسازگار باشند، احتمال اجتماع آنها برابر مجموع احتمالاتشان است: P(A ∪ B) = P(A) + P(B).\n2. اگر سازگار باشند، احتمال اجتماع برابر است با: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).\n3. برای سه پیشامد A، B و C که دو به دو ناسازگارند، احتمال اجتماع برابر مجموع احتمالات هر سه است: P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C).\n4. همچنین می‌توان از رابطه P(A - B) = P(A) - P(A ∩ B) استفاده کرد تا احتمال بخش‌های مختلف را محاسبه کرد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تشخیص ناسازگاری پیشامدها در مسائل عملی",
         "introText": "1. در مسائل عملی، دو پیشامد ناسازگار هستند اگر وقوع همزمان آنها ممکن نباشد.\n2. برای هر دو پیشامد داده شده، بررسی می‌کنیم که آیا می‌توانند همزمان رخ دهند یا خیر.\n3. اگر نتوانند همزمان رخ دهند، پیشامدها ناسازگارند؛ در غیر این صورت سازگارند.\n4. این تشخیص به کمک تعریف پیشامدها و شرایط مسئله انجام می‌شود.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه فضای نمونه در بازی سنگ، کاغذ، قیچی",
         "introText": "۱. تعیین اعضای فضای نمونه با توجه به تعداد بازیکنان و حالت‌های ممکن هر بازیکن. ۲. ضرب تعداد حالت‌های هر بازیکن برای به دست آوردن تعداد کل اعضای فضای نمونه. ۳. تعیین تعداد حالت‌های برنده برای بازیکن مورد نظر.",
         "example": "در بازی سنگ، کاغذ، قیچی فضای نمونه چند عضو دارد و در چند حالت بازی مساوی می‌شود؟",
         "steps": [
          "هر بازیکن ۳ انتخاب دارد: ۳ × ۳ = ۹.",
          "مساوی یعنی هر دو یکسان بازی کنند: (سنگ،سنگ)، (کاغذ،کاغذ)، (قیچی،قیچی).",
          "✅ جواب: ۹ عضو و ۳ حالت مساوی (احتمال ۱/۳)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "سنگ، کاغذ، قیچی (سطر: A، ستون: B)",
            "headers": [
             "",
             "سنگ",
             "کاغذ",
             "قیچی"
            ],
            "rows": [
             [
              "سنگ",
              "مساوی",
              "B می‌برد",
              "A می‌برد"
             ],
             [
              "کاغذ",
              "A می‌برد",
              "مساوی",
              "B می‌برد"
             ],
             [
              "قیچی",
              "B می‌برد",
              "A می‌برد",
              "مساوی"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "قوانین احتمال",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه فضای نمونه برای ترتیب ورود اعضای تیم والیبال",
         "introText": "۱. تعیین تعداد اعضای تیم و فرض بر ترتیب ورود آنها به سالن. ۲. محاسبه تعداد کل حالات ترتیب اعضا با توجه به تعداد اعضا. ۳. تعیین احتمال اینکه اولین کسی که وارد می‌شود بلندترین عضو تیم باشد با توجه به تعداد اعضا و ترتیب.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه فضای نمونه در ایستگاه هواشناسی با چند ویژگی",
         "introText": "۱. تعیین تعداد حالت‌های هر ویژگی (مثلاً دما: گرم یا سرد، رطوبت: خشک یا مرطوب، سرعت باد: می‌وزد یا نمی‌وزد، وضعیت هوا: صاف، نیمه ابری، ابری، بارندگی). ۲. ضرب تعداد حالت‌های هر ویژگی برای به دست آوردن تعداد کل اعضای فضای نمونه. ۳. نوشتن فضای نمونه به شکل حاصل ضرب دکارتی مجموعه‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اثبات و کاربرد قوانین احتمال با استفاده از مجموعه‌ها",
         "introText": "۱. استفاده از تعاریف مجموعه‌ها و قوانین احتمال برای اثبات روابط داده شده. ۲. جایگذاری مجموعه‌ها و استفاده از خواص احتمال برای اثبات تساوی‌ها و نابرابری‌ها. ۳. کاربرد این قوانین در مسائل احتمالی مختلف.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال انتخاب عددی با شرایط بخش‌پذیری",
         "introText": "۱. تعیین تعداد کل اعداد ممکن (مثلاً ۱ تا ۱۰۰). ۲. تعیین تعداد اعدادی که شرط بخش‌پذیری را دارند یا ندارند. ۳. محاسبه احتمال با تقسیم تعداد اعداد مورد نظر بر تعداد کل اعداد.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "احتمال هم‌شانس و ناهم‌شانس",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "فضای نمونه و نوشتن فضای نمونه آزمایش تصادفی",
         "introText": "۱. تعریف آزمایش تصادفی و تعیین تمام حالات ممکن وقوع آزمایش را به عنوان فضای نمونه مشخص می‌کنیم. ۲. برای هر حالت ممکن، یک عنصر در فضای نمونه قرار می‌دهیم. ۳. فضای نمونه را به صورت مجموعه‌ای از این حالات می‌نویسیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال وقوع پیشامد ساده",
         "introText": "1. فضای نمونه را مشخص کنید.\n2. پیشامد ساده مورد نظر را تعیین کنید.\n3. تعداد حالت‌های مطلوب را بشمارید.\n4. تعداد کل حالت‌های ممکن را بشمارید.\n5. احتمال پیشامد ساده را با نسبت تعداد حالت‌های مطلوب به تعداد کل حالت‌ها محاسبه کنید: P(A) = n(A) / n(S).",
         "example": "تاسی پرتاب می‌شود. احتمال ظاهر شدن عدد زوج چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "فضای نمونه {۱،۲،۳،۴،۵،۶}، شش حالت هم‌شانس.",
          "پیشامد: {۲،۴،۶} با ۳ عضو.",
          "✅ جواب: ۳/۶ = ۱/۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "پرتاب تاس: زوج یا فرد",
            "labels": [
             "زوج (۲،۴،۶)",
             "فرد (۱،۳،۵)"
            ],
            "values": [
             3.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال وقوع پیشامدهای چندگانه و جمع احتمالات",
         "introText": "1. پیشامدهای ساده را مشخص کنید.\n2. احتمال هر پیشامد ساده را جداگانه محاسبه کنید.\n3. اگر پیشامدها ناسازگار باشند، احتمال وقوع یکی از آنها برابر است با جمع احتمالات آنها: P(A ∪ B ∪ C ...) = P(A) + P(B) + P(C) + ...\n4. از این خاصیت برای محاسبه احتمال پیشامدهای ترکیبی استفاده کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "احتمال غیرهم‌سانس و خواص آن",
         "introText": "1. در فضای نمونه‌ای که پیشامدهای ساده احتمال‌های برابر ندارند، احتمال غیرهم‌سانس داریم.\n2. برای هر زیرمجموعه A از فضای نمونه S، احتمال آن باید بین 0 و 1 باشد: 0 ≤ P(A) ≤ 1.\n3. مجموع احتمال کل فضای نمونه برابر 1 است: P(S) = 1.\n4. احتمال پیشامد A برابر است با مجموع احتمال پیشامدهای ساده عضو A: P(A) = P(a₁) + P(a₂) + ... + P(aₖ).\n5. این خواص را برای محاسبه و بررسی احتمال در مسائل غیرهم‌سانس به کار می‌بریم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال رویدادهای ساده با استفاده از معادلات احتمال",
         "introText": "1. تعریف فضای نمونه و تعیین اعضای آن.\n2. فرض برابری احتمالات برخی رویدادها یا تعیین متغیر برای احتمال هر رویداد.\n3. استفاده از قانون مجموع احتمال که مجموع احتمال همه رویدادهای ممکن برابر ۱ است.\n4. نوشتن معادله‌ای بر اساس اطلاعات داده شده و حل آن برای یافتن احتمال هر رویداد.\n5. استفاده از مقادیر به دست آمده برای محاسبه احتمال رویدادهای ترکیبی یا خاص.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال رویدادهای ترکیبی با استفاده از مجموع احتمال‌ها",
         "introText": "1. تعریف فضای نمونه و تعیین اعضای آن.\n2. تعیین احتمال وقوع هر رویداد یا ترکیبی از رویدادها با استفاده از داده‌های مسئله.\n3. استفاده از قانون مجموع احتمال برای رویدادهای ترکیبی که احتمال وقوع آن‌ها برابر مجموع احتمال وقوع رویدادهای منفرد است.\n4. نوشتن معادله بر اساس داده‌ها و حل آن برای یافتن احتمال رویدادهای منفرد.\n5. استفاده از مقادیر به دست آمده برای محاسبه احتمال رویدادهای ترکیبی مورد نظر.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تاس و سکه",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه احتمال وقوع اعداد در پرتاب تاس با توزیع احتمال نامساوی",
         "introText": "1. تعریف فضای نمونه شامل اعداد ۱ تا ۶.\n2. تعیین احتمال وقوع اعداد زوج و فرد با توجه به داده‌ها.\n3. فرض متغیر x برای احتمال وقوع یک عدد فرد و استفاده از داده‌ها برای تعیین احتمال وقوع اعداد زوج.\n4. نوشتن معادله مجموع احتمال‌ها برابر ۱ و حل آن برای یافتن x.\n5. محاسبه احتمال وقوع اعداد خاص یا مجموعه‌ای از اعداد با استفاده از مقادیر به دست آمده.",
         "example": "در تاسی احتمال آمدن ۶ دو برابر احتمال هر یک از وجه‌های دیگر است. احتمال آمدن عدد زوج چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "اگر هر وجه دیگر احتمال p داشته باشد: ۵p + ۲p = ۱ ⇒ p = ۱/۷.",
          "زوج‌ها: ۲ و ۴ و ۶ ⇒ p + p + ۲p.",
          "✅ جواب: ۴/۷."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "تاس ناسالم: احتمال ۶ دو برابر هر وجه دیگ",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴",
             "۵",
             "۶"
            ],
            "values": [
             1.0,
             1.0,
             1.0,
             1.0,
             1.0,
             2.0
            ],
            "unit": "(به‌اندازهٔ "
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال رویدادهای ساده در پرتاب سکه",
         "introText": "1. احتمال هر رویداد را با توجه به داده‌ها تعیین کنید.\n2. اگر احتمال یکی از رویدادها داده شده باشد، احتمال رویداد مقابل را با استفاده از رابطه مجموع احتمالات برابر با 1 محاسبه کنید.\n3. احتمال ترکیبی رویدادها را با جمع یا ضرب احتمالات مربوطه به دست آورید.",
         "example": "سکه‌ای سالم سه بار پرتاب می‌شود. احتمال آمدن سه شیر چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "هر پرتاب مستقل است و شیر با احتمال ۱/۲ می‌آید.",
          "۱/۲ × ۱/۲ × ۱/۲.",
          "✅ جواب: ۱/۸."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "پرتاب سکه",
            "labels": [
             "شیر",
             "خط"
            ],
            "values": [
             1.0,
             1.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال مشاهده عدد مشخص در پرتاب تاس",
         "introText": "1. احتمال مشاهده هر عدد را برابر فرض کنید (برای تاس سالم هر عدد احتمال برابر دارد).\n2. احتمال مشاهده عدد مشخص را با توجه به تعداد حالت‌های مطلوب تقسیم بر تعداد کل حالت‌ها محاسبه کنید.\n3. اگر احتمال مشاهده عددی داده شده باشد، از آن برای تعیین احتمال رویدادهای دیگر استفاده کنید.",
         "example": "تاس سالمی پرتاب می‌شود. احتمال آمدن عدد ۵ چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "هر یک از ۶ وجه هم‌شانس است.",
          "فقط یک وجه ۵ دارد.",
          "✅ جواب: ۱/۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "پرتاب تاس سالم",
            "labels": [
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴",
             "۵",
             "۶"
            ],
            "values": [
             1.0,
             1.0,
             1.0,
             1.0,
             1.0,
             1.0
            ],
            "unit": "(۱/۶)"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال رویدادهای مجموعه‌های نمونه در آزمایش تصادفی",
         "introText": "1. فضای نمونه و زیرمجموعه‌های آن را مشخص کنید.\n2. احتمال هر زیرمجموعه را با توجه به داده‌ها یا نسبت تعداد اعضا تعیین کنید.\n3. از رابطه احتمال متمم استفاده کنید: P(C') = 1 - P(C).\n4. مقادیر احتمالات داده شده را جایگذاری و محاسبه کنید.",
         "example": "اگر تاس سالمی پرتاب کنیم و بخواهیم احتمال رخ دادن پیشامد A را که شامل اعداد {1,2,3} است، محاسبه کنیم، فضای نمونه {1,2,3,4,5,6} است. همچنین اگر بخواهیم احتمال رخ دادن پیشامد B را که شامل اعداد {2,4,6} است، محاسبه کنیم، فضای نمونه همان است.",
         "steps": [
          "فضای نمونه پرتاب تاس سالم برابر است با {1,2,3,4,5,6} که تعداد اعضای آن 6 است.",
          "پیشامد A شامل اعداد {1,2,3} است که تعداد اعضای آن 3 است.",
          "بنابراین احتمال رخ دادن A برابر است با تعداد اعضای A تقسیم بر تعداد اعضای فضای نمونه: P(A) = 3/6 = 1/2.",
          "پیشامد B شامل اعداد {2,4,6} است که تعداد اعضای آن نیز 3 است.",
          "بنابراین احتمال رخ دادن B نیز برابر است با P(B) = 3/6 = 1/2.",
          "✅ جواب: P(A)=1/2, P(B)=1/2"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال وقوع هر یک از چند رویداد در فضای نمونه",
         "introText": "1. فضای نمونه و رویدادهای مورد نظر را مشخص کنید.\n2. با توجه به دنباله حسابی بودن احتمالات، مقدار هر احتمال را تعیین کنید.\n3. مجموع احتمالات را برابر 1 قرار دهید و مجهولات را حل کنید.\n4. احتمال وقوع هر رویداد را با جایگذاری مقدارهای به دست آمده محاسبه کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال اصابت به نواحی مختلف در صفحه دایره‌ای تقسیم شده",
         "introText": "1. صفحه دایره‌ای را به نواحی جداگانه تقسیم شده با اندازه‌های مشخص در نظر بگیرید.\n2. احتمال اصابت به ناحیه اول را x فرض کنید.\n3. با توجه به رابطه احتمال اصابت به ناحیه kام برابر x(2k-1)، احتمال هر ناحیه را بیان کنید.\n4. مجموع احتمالات نواحی را برابر 1 قرار دهید و x را محاسبه کنید.\n5. احتمال‌های مورد نظر را با جایگذاری مقدار x محاسبه کنید.",
         "example": "هدفی با سه دایره هم‌مرکز به شعاع‌های ۱ و ۲ و ۳ داریم. تیری تصادفی به هدف می‌خورد. احتمال برخورد به حلقهٔ ۳ (بین شعاع ۲ و ۳) چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "مساحت کل: π × ۳² = ۹π.",
          "مساحت حلقهٔ بیرونی: ۹π − ۴π = ۵π.",
          "✅ جواب: ۵π/۹π = ۵/۹."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "هدف سه‌حلقه‌ای (شعاع‌های ۱، ۲، ۳)",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 2.0,
              "color": "green"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 1.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               0.0
              ],
              "text": "۱"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.5,
               0.0
              ],
              "text": "۲"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               2.5,
               0.0
              ],
              "text": "۳"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "احتمال شرطی",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "احتمال برنده شدن در قرعه‌کشی",
         "introText": "1. تعداد کل حالت‌های ممکن را تعیین کنید.\n2. تعداد حالت‌های مطلوب (مثلاً کارت‌های با شماره بزرگ‌تر یا کوچک‌تر) را مشخص کنید.\n3. احتمال رویداد را به صورت نسبت تعداد حالت‌های مطلوب به تعداد کل حالت‌ها محاسبه کنید.\n4. در صورت وجود اطلاعات اضافی (مثلاً اطلاع قبلی از عدد برنده)، از احتمال شرطی استفاده کنید و احتمال را با توجه به اطلاعات جدید به‌روزرسانی کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "احتمال انتخاب دانش‌آموز موفق از چند کلاس",
         "introText": "1. فضای نمونه را تعیین کنید (تعداد کل دانش‌آموزان در همه کلاس‌ها).\n2. تعداد اعضای مجموعه‌های مورد نظر (مثلاً دانش‌آموزان موفق در هر کلاس) را مشخص کنید.\n3. اگر اعضایی مشترک بین مجموعه‌ها وجود دارد، تعداد اعضای اشتراک را نیز تعیین کنید.\n4. احتمال انتخاب دانش‌آموزی که عضو یکی از مجموعه‌ها باشد را با استفاده از قانون اجتماع دو مجموعه محاسبه کنید: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).\n5. در صورت نیاز، احتمال شرطی را برای رویدادهای وابسته محاسبه کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "احتمال شرطی و کاهش فضای نمونه",
         "introText": "1. ابتدا فضای نمونه کل را مشخص کنید و تعداد اعضای آن را بشمارید.\n2. رویدادهای A و B را تعریف کنید و تعداد اعضای هر کدام را تعیین کنید.\n3. اگر احتمال شرطی P(A|B) را می‌خواهید، فضای نمونه را به فضای نمونه B محدود کنید (کاهش فضای نمونه).\n4. تعداد اعضای اشتراک دو رویداد A و B را پیدا کنید.\n5. فرمول احتمال شرطی را به صورت P(A|B) = n(A ∩ B) / n(B) به کار ببرید.\n6. نتیجه را به صورت عددی یا کسری بیان کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال شرطی",
         "introText": "1. تعریف احتمال شرطی P(A|B) را به صورت P(A ∩ B) تقسیم بر P(B) بنویسید.\n2. فضای نمونه و تعداد اعضای پیشامدها را مشخص کنید.\n3. احتمال تقاطع دو پیشامد A و B را محاسبه کنید.\n4. احتمال پیشامد B را محاسبه کنید.\n5. مقدار P(A|B) را با تقسیم احتمال تقاطع بر احتمال پیشامد B به دست آورید.\n6. در صورت نیاز، از مکمل پیشامدها برای ساده‌سازی محاسبات استفاده کنید.",
         "example": "اگر B = {(4,6), (5,5), (6,4)} و P(B) = 3/36 باشد و A ∩ B = {(6,4)} با احتمال 1/36، مقدار احتمال P(A|B) را بیابید.",
         "steps": [
          "با توجه به داده‌ها، P(B) = 3/36 و P(A ∩ B) = 1/36 است.",
          "بنابراین احتمال شرطی P(A|B) برابر است با: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (1/36) / (3/36) = 1/3."
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال شرطی با استفاده از مجموع دو تاس",
         "introText": "1. پیشامدهای مورد نظر را تعریف کنید (مثلاً A و B).\n2. فضای نمونه را مشخص کنید (مثلاً ۳۶ حالت برای دو تاس).\n3. تعداد حالت‌های مشترک پیشامدها (A ∩ B) را تعیین کنید.\n4. احتمال پیشامد B را محاسبه کنید.\n5. احتمال شرطی P(A|B) را با تقسیم احتمال تقاطع بر احتمال پیشامد B محاسبه کنید.",
         "example": "دو تاس می‌ریزیم. احتمال مجموع ۸ را به شرط آنکه دست‌کم یکی از تاس‌ها ۴ باشد بیابید.",
         "steps": [
          "حالت‌هایی که دست‌کم یک ۴ دارند: ۱۱ حالت (۶ + ۶ − ۱).",
          "از این‌ها مجموع ۸ فقط (۴،۴) است.",
          "✅ جواب: ۱/۱۱."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "مجموع دو تاس (سطر: تاس اول، ستون: تاس دو",
            "headers": [
             "",
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴",
             "۵",
             "۶"
            ],
            "rows": [
             [
              "۱",
              "۲",
              "۳",
              "۴",
              "۵",
              "۶",
              "۷"
             ],
             [
              "۲",
              "۳",
              "۴",
              "۵",
              "۶",
              "۷",
              "۸"
             ],
             [
              "۳",
              "۴",
              "۵",
              "۶",
              "۷",
              "۸",
              "۹"
             ],
             [
              "۴",
              "۵",
              "۶",
              "۷",
              "۸",
              "۹",
              "۱۰"
             ],
             [
              "۵",
              "۶",
              "۷",
              "۸",
              "۹",
              "۱۰",
              "۱۱"
             ],
             [
              "۶",
              "۷",
              "۸",
              "۹",
              "۱۰",
              "۱۱",
              "۱۲"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال انتخاب بازیکن با ویژگی خاص",
         "introText": "1. تعیین تعداد کل اعضای مجموعه (مثلاً تعداد بازیکنان تیم). 2. تعیین تعداد اعضایی که ویژگی خاص دارند (مثلاً بلندقدترین بازیکن). 3. محاسبه احتمال انتخاب آن عضو به صورت نسبت تعداد اعضای دارای ویژگی به کل اعضا. 4. در صورت انتخاب دوم، استفاده از احتمال شرطی برای محاسبه احتمال ویژگی بازیکن دوم با توجه به انتخاب اول.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "شرطی و مکمل",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه احتمال شرطی و استفاده از قانون ضرب احتمال",
         "introText": "1. تعریف پیشامدها و تعیین پیشامدهای A و B و احتمال آنها.\n2. استفاده از فرمول احتمال شرطی: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B).\n3. استفاده از قانون ضرب احتمال: P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A) یا P(B) × P(A|B).\n4. جایگذاری مقادیر داده شده در فرمول‌ها و محاسبه مقدار احتمال مورد نظر.\n5. تفسیر نتیجه به دست آمده در مسئله.",
         "example": "جعبه‌ای ۵ مهرهٔ قرمز و ۳ مهرهٔ آبی دارد. دو مهره پشت‌سرهم و بدون جایگذاری برمی‌داریم. احتمال هر دو قرمز؟",
         "steps": [
          "P(قرمز اول) = ۵/۸.",
          "P(قرمز دوم | قرمز اول) = ۴/۷.",
          "✅ جواب: ۵/۸ × ۴/۷ = ۲۰/۵۶ = ۵/۱۴."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "tree",
            "title": "دو مهره بدون جایگذاری (۵ قرمز و ۳ آبی)",
            "root": {
             "label": "شروع",
             "children": [
              {
               "label": "قرمز",
               "p": "5/8",
               "children": [
                {
                 "label": "قرمز",
                 "p": "4/7"
                },
                {
                 "label": "آبی",
                 "p": "3/7"
                }
               ]
              },
              {
               "label": "آبی",
               "p": "3/8",
               "children": [
                {
                 "label": "قرمز",
                 "p": "5/7"
                },
                {
                 "label": "آبی",
                 "p": "2/7"
                }
               ]
              }
             ]
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال مکمل و رابطه احتمالات شرطی",
         "introText": "1. تعریف پیشامد A و مکمل آن A'.\n2. استفاده از رابطه احتمال مکمل: P(A') = 1 - P(A).\n3. در صورت وجود شرط، استفاده از احتمال شرطی و رابطه P(A'|B) = 1 - P(A|B).\n4. جایگذاری مقادیر داده شده و محاسبه مقدار احتمال مکمل.\n5. تفسیر نتیجه در مسئله.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال شرطی و استفاده از قانون ضرب احتمال برای سه پیشامد",
         "introText": "1. ابتدا احتمال شرطی هر پیشامد را با توجه به شرایط مسئله محاسبه کنید.\n2. از قانون ضرب احتمال برای سه پیشامد استفاده کنید: P(A1 ∩ A2 ∩ A3) = P(A1) × P(A2|A1) × P(A3|A1 ∩ A2).\n3. مقادیر احتمالات شرطی را جایگذاری و حاصل ضرب را محاسبه کنید.\n4. در صورت نیاز، از نتایج به دست آمده برای اثبات یا ادامه حل مسئله استفاده کنید.",
         "example": "می‌دانیم ۹۰ تا از ۱۰۰ سیب یک جعبه سالم است. چند تا سیب از جعبه برداریم تا تقریباً مطمئن باشیم که دست‌کم یک سیب خراب برداشته‌ایم؟",
         "steps": [
          "تعداد کل سیب‌ها = 100",
          "تعداد سیب‌های سالم = 90",
          "احتمال انتخاب سیب سالم = 90/100 = 0.9",
          "احتمال انتخاب سیب خراب = 0.1",
          "فرض کنیم تعداد سیب‌های برداشته شده n باشد.",
          "✅ جواب: 29"
         ]
        },
        {
         "title": "تعریف و کاربرد افراز مجموعه‌ها",
         "introText": "1. تعریف مجموعه S و مجموعه‌های زیرمجموعه Ai به گونه‌ای که اجتماع همه Ai برابر S باشد و اشتراک هر دو مجموعه Ai و Aj (i ≠ j) تهی باشد. 2. استفاده از این تعریف برای تقسیم مجموعه به بخش‌های نافی. 3. کاربرد این تقسیم‌بندی در مسائل احتمال برای محاسبه احتمال کل یا تفکیک رویدادها. 4. استفاده از فرمول اجتماع و اشتراک برای اثبات یا حل مسائل مرتبط.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال کل با استفاده از قانون احتمال کل",
         "introText": "1. فضای نمونه را به پیشامدهای ناهم‌پوشان تقسیم کنید که مجموع آن‌ها کل فضای نمونه را تشکیل می‌دهد.\n2. احتمال هر پیشامد را محاسبه یا داده شده است.\n3. احتمال شرطی پیشامد A را نسبت به هر پیشامد تقسیم‌کننده محاسبه کنید.\n4. با استفاده از فرمول قانون احتمال کل، احتمال کل پیشامد A را به صورت جمع حاصل‌ضرب احتمال هر پیشامد تقسیم‌کننده در احتمال شرطی A نسبت به آن پیشامد محاسبه کنید:\nP(A) = Σ P(Bₖ) × P(A|Bₖ)\n5. در صورت نیاز، از نمودار درختی برای نمایش و محاسبه استفاده کنید.",
         "example": "P(B) = ۰٫۴ و P(A|B) = ۰٫۵ و P(A|B′) = ۰٫۲ است. P(A) را بیابید.",
         "steps": [
          "P(A) = P(B)·P(A|B) + P(B′)·P(A|B′).",
          "= ۰٫۴ × ۰٫۵ + ۰٫۶ × ۰٫۲ = ۰٫۲۰ + ۰٫۱۲.",
          "✅ جواب: ۰٫۳۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "tree",
            "title": "قانون احتمال کل",
            "root": {
             "label": "شروع",
             "children": [
              {
               "label": "B",
               "p": "0.4",
               "children": [
                {
                 "label": "A",
                 "p": "0.5"
                },
                {
                 "label": "A′",
                 "p": "0.5"
                }
               ]
              },
              {
               "label": "B′",
               "p": "0.6",
               "children": [
                {
                 "label": "A",
                 "p": "0.2"
                },
                {
                 "label": "A′",
                 "p": "0.8"
                }
               ]
              }
             ]
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "قانون احتمال کل و تجزیه فضای نمونه",
         "introText": "1. فضای نمونه را به چند زیرمجموعه تجزیه می‌کنیم که این زیرمجموعه‌ها دو به دو ناهمپوشانی دارند و اجتماع آن‌ها کل فضای نمونه است.\n2. احتمال رویداد A را به صورت مجموع احتمال اشتراک A با هر یک از این زیرمجموعه‌ها می‌نویسیم.\n3. از قانون ضرب احتمال استفاده می‌کنیم: P(A ∩ Bₖ) = P(Bₖ) × P(A|Bₖ).\n4. بنابراین احتمال کل P(A) برابر است با مجموع P(Bₖ) × P(A|Bₖ) برای همه k.",
         "example": "فرض کنید یک جعبه شامل 5 لامپ است که شماره‌های 1 تا 3 سالم و شماره‌های 4 و 5 معیوب هستند. فضای نمونه برای انتخاب یک لامپ از این جعبه را تعریف کنید.",
         "steps": [
          "تعداد کل لامپ‌ها: 5.",
          "شماره لامپ‌ها: 1، 2، 3 (سالم) و 4، 5 (معیوب).",
          "فضای نمونه شامل تمام اعضا است: S = {1, 2, 3, 4, 5}.",
          "هر عضو فضای نمونه نشان‌دهنده انتخاب یک لامپ خاص است.",
          "این فضای نمونه برای محاسبه احتمال انتخاب هر لامپ به کار می‌رود.",
          "✅ جواب: فضای نمونه برابر است با S = {1, 2, 3, 4, 5} و هر عضو نشان‌دهنده انتخاب یک لامپ است."
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "احتمال کل و بیز",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "قانون احتمال کل برای دو پیشامد",
         "introText": "1. فضای نمونه را به دو پیشامد B و B' تقسیم می‌کنیم که B' مکمل B است.\n2. احتمال رویداد A را به صورت مجموع احتمال اشتراک A با B و A با B' می‌نویسیم.\n3. از قانون ضرب احتمال استفاده می‌کنیم: P(A ∩ B) = P(B) × P(A|B) و P(A ∩ B') = P(B') × P(A|B').\n4. بنابراین فرمول احتمال کل به شکل P(A) = P(B)P(A|B) + P(B')P(A|B') است.",
         "example": "P(B) = ۰٫۴ و P(A|B) = ۰٫۵ و P(A|B′) = ۰٫۲ است. P(A) را بیابید.",
         "steps": [
          "P(A) = P(B)·P(A|B) + P(B′)·P(A|B′).",
          "= ۰٫۴ × ۰٫۵ + ۰٫۶ × ۰٫۲ = ۰٫۲۰ + ۰٫۱۲.",
          "✅ جواب: ۰٫۳۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "tree",
            "title": "قانون احتمال کل",
            "root": {
             "label": "شروع",
             "children": [
              {
               "label": "B",
               "p": "0.4",
               "children": [
                {
                 "label": "A",
                 "p": "0.5"
                },
                {
                 "label": "A′",
                 "p": "0.5"
                }
               ]
              },
              {
               "label": "B′",
               "p": "0.6",
               "children": [
                {
                 "label": "A",
                 "p": "0.2"
                },
                {
                 "label": "A′",
                 "p": "0.8"
                }
               ]
              }
             ]
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "احتمال شرطی و قانون احتمال کل",
         "introText": "1. تعریف پیشامدها و تعیین پیشامدهای مکمل و شرطی. 2. استفاده از قانون احتمال کل: P(A) = P(B)P(A|B) + P(B')P(A|B'). 3. محاسبه احتمال هر پیشامد با توجه به تعداد و نوع کارت‌ها یا اشیاء. 4. جایگذاری مقادیر در فرمول و محاسبه نهایی احتمال.",
         "example": "۴۰٪ دانش‌آموزان کلاس A هستند و ۶۰٪ کلاس B. احتمال قبولی در کلاس A برابر ۰٫۵ و در B برابر ۰٫۲ است. احتمال قبولی یک دانش‌آموز تصادفی؟",
         "steps": [
          "P = ۰٫۴ × ۰٫۵ + ۰٫۶ × ۰٫۲.",
          "= ۰٫۲ + ۰٫۱۲.",
          "✅ جواب: ۰٫۳۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "tree",
            "title": "قانون احتمال کل",
            "root": {
             "label": "شروع",
             "children": [
              {
               "label": "B",
               "p": "0.4",
               "children": [
                {
                 "label": "A",
                 "p": "0.5"
                },
                {
                 "label": "A′",
                 "p": "0.5"
                }
               ]
              },
              {
               "label": "B′",
               "p": "0.6",
               "children": [
                {
                 "label": "A",
                 "p": "0.2"
                },
                {
                 "label": "A′",
                 "p": "0.8"
                }
               ]
              }
             ]
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال با استفاده از داده‌های درصدی و تحلیل تغییرات",
         "introText": "1. تعیین داده‌های اولیه شامل درصدها و تعدادها. 2. محاسبه احتمال پیشامدهای مورد نظر با استفاده از نسبت تعداد یا درصدها. 3. تحلیل تغییرات احتمالات پس از مشاهده یا رویداد جدید. 4. مقایسه احتمال قبل و بعد از مشاهده برای نتیجه‌گیری درباره افزایش یا کاهش احتمال.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "قانون بیز و احتمال شرطی",
         "introText": "1. فرض کنید پیشامدهای B1, B2, ..., Bn با احتمال ناقص باشند که فضای نمونه را افزا می‌کنند.\n2. برای پیشامد دلخواه A و هر i از 1 تا n، احتمال شرطی P(Bi|A) را با استفاده از فرمول قانون بیز محاسبه کنید:\n   P(Bi|A) = (P(Bi) * P(A|Bi)) / P(A)\n3. اگر P(A) معلوم نباشد، از فرمول احتمال کل استفاده کنید:\n   P(A) = Σ (P(Bk) * P(A|Bk)) برای k=1 تا n\n4. در صورت وجود دو پیشامد متتمم B و B'، فرمول قانون بیز به شکل زیر ساده می‌شود:\n   P(B|A) = (P(B) * P(A|B)) / (P(B) * P(A|B) + P(B') * P(A|B'))\n5. مقادیر احتمالات داده شده را جایگذاری کرده و محاسبات را انجام دهید تا احتمال شرطی مورد نظر را بیابید.",
         "example": "در همان مسئله (P(B) = ۰٫۴، P(A|B) = ۰٫۵، P(A|B′) = ۰٫۲) اگر بدانیم A رخ داده، احتمال B چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "قانون بیز: P(B|A) = P(B)·P(A|B) ÷ P(A).",
          "P(A) = ۰٫۳۲ و صورت = ۰٫۲.",
          "✅ جواب: ۰٫۲ ÷ ۰٫۳۲ = ۰٫۶۲۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "tree",
            "title": "قانون احتمال کل",
            "root": {
             "label": "شروع",
             "children": [
              {
               "label": "B",
               "p": "0.4",
               "children": [
                {
                 "label": "A",
                 "p": "0.5"
                },
                {
                 "label": "A′",
                 "p": "0.5"
                }
               ]
              },
              {
               "label": "B′",
               "p": "0.6",
               "children": [
                {
                 "label": "A",
                 "p": "0.2"
                },
                {
                 "label": "A′",
                 "p": "0.8"
                }
               ]
              }
             ]
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال شرطی با استفاده از قانون احتمال کل و قضیه بیز",
         "introText": "1. فرض کنید سه رویداد B1، B2 و B3 که احتمال وقوع هرکدام مشخص است. 2. رویداد A را که وابسته به یکی از این رویدادهاست تعریف کنید. 3. احتمال وقوع A با توجه به هر یک از Bها (P(A|Bi)) را تعیین کنید. 4. با استفاده از قانون احتمال کل، احتمال کلی P(A) را محاسبه کنید: P(A) = Σ P(Bi) * P(A|Bi). 5. برای محاسبه احتمال شرطی P(Bi|A) از قضیه بیز استفاده کنید: P(Bi|A) = (P(Bi) * P(A|Bi)) / P(A).",
         "example": "در همان مسئله (P(B) = ۰٫۴، P(A|B) = ۰٫۵، P(A|B′) = ۰٫۲) اگر بدانیم A رخ داده، احتمال B چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "قانون بیز: P(B|A) = P(B)·P(A|B) ÷ P(A).",
          "P(A) = ۰٫۳۲ و صورت = ۰٫۲.",
          "✅ جواب: ۰٫۲ ÷ ۰٫۳۲ = ۰٫۶۲۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "tree",
            "title": "قانون احتمال کل",
            "root": {
             "label": "شروع",
             "children": [
              {
               "label": "B",
               "p": "0.4",
               "children": [
                {
                 "label": "A",
                 "p": "0.5"
                },
                {
                 "label": "A′",
                 "p": "0.5"
                }
               ]
              },
              {
               "label": "B′",
               "p": "0.6",
               "children": [
                {
                 "label": "A",
                 "p": "0.2"
                },
                {
                 "label": "A′",
                 "p": "0.8"
                }
               ]
              }
             ]
            }
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "پیشامدهای وابسته",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه احتمال شرطی با استفاده از قانون بیز",
         "introText": "۱. تعریف رویدادها: رویداد A و B را مشخص کنید. معمولاً A رویدادی است که مشاهده می‌شود و B رویدادی است که احتمال آن را می‌خواهیم محاسبه کنیم.\n۲. تعیین احتمالات اولیه: احتمالات P(B)، P(A|B) و P(A|B') را از داده‌ها استخراج کنید.\n۳. استفاده از فرمول قانون بیز: \n   P(B|A) = (P(B) * P(A|B)) / (P(B) * P(A|B) + P(B') * P(A|B'))\n۴. جایگذاری مقادیر و محاسبه مقدار نهایی احتمال شرطی.\n۵. تفسیر نتیجه به زبان مسئله.",
         "example": "در همان مسئله (P(B) = ۰٫۴، P(A|B) = ۰٫۵، P(A|B′) = ۰٫۲) اگر بدانیم A رخ داده، احتمال B چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "قانون بیز: P(B|A) = P(B)·P(A|B) ÷ P(A).",
          "P(A) = ۰٫۳۲ و صورت = ۰٫۲.",
          "✅ جواب: ۰٫۲ ÷ ۰٫۳۲ = ۰٫۶۲۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "tree",
            "title": "قانون احتمال کل",
            "root": {
             "label": "شروع",
             "children": [
              {
               "label": "B",
               "p": "0.4",
               "children": [
                {
                 "label": "A",
                 "p": "0.5"
                },
                {
                 "label": "A′",
                 "p": "0.5"
                }
               ]
              },
              {
               "label": "B′",
               "p": "0.6",
               "children": [
                {
                 "label": "A",
                 "p": "0.2"
                },
                {
                 "label": "A′",
                 "p": "0.8"
                }
               ]
              }
             ]
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "احتمال رویدادهای ترکیبی و شرطی",
         "introText": "1. تعیین فضای نمونه و رویدادهای مورد نظر از جدول یا داده‌های مسئله.\n2. محاسبه احتمال رویدادها با استفاده از نسبت تعداد حالت‌های مطلوب به کل حالت‌ها.\n3. برای احتمال شرطی، استفاده از فرمول P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B).\n4. پاسخ به سوالات با جایگذاری مقادیر در فرمول‌ها و محاسبه نهایی.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "احتمال رویدادهای وابسته و قانون ضرب احتمال",
         "introText": "1. تعیین احتمال هر رویداد به صورت جداگانه.\n2. استفاده از قانون ضرب احتمال برای رویدادهای متوالی وابسته: P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A).\n3. محاسبه احتمال رویداد ترکیبی با توجه به شرط‌های داده شده.\n4. استفاده از فرمول‌های احتمال شرطی برای محاسبه احتمال رویداد دوم با توجه به رویداد اول.",
         "example": "از جعبه‌ای با ۵ مهرهٔ قرمز و ۳ آبی دو مهره بدون جایگذاری برمی‌داریم. احتمال یکی قرمز و یکی آبی (به هر ترتیب) چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "مسیر قرمز-آبی: ۵/۸ × ۳/۷ = ۱۵/۵۶.",
          "مسیر آبی-قرمز: ۳/۸ × ۵/۷ = ۱۵/۵۶.",
          "✅ جواب: ۳۰/۵۶ = ۱۵/۲۸."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "tree",
            "title": "دو مهره بدون جایگذاری (۵ قرمز و ۳ آبی)",
            "root": {
             "label": "شروع",
             "children": [
              {
               "label": "قرمز",
               "p": "5/8",
               "children": [
                {
                 "label": "قرمز",
                 "p": "4/7"
                },
                {
                 "label": "آبی",
                 "p": "3/7"
                }
               ]
              },
              {
               "label": "آبی",
               "p": "3/8",
               "children": [
                {
                 "label": "قرمز",
                 "p": "5/7"
                },
                {
                 "label": "آبی",
                 "p": "2/7"
                }
               ]
              }
             ]
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "احتمال ترکیبی با استفاده از قانون ضرب برای چند پیشامد",
         "introText": "1. تعریف پیشامدها و تعیین احتمال هر یک.\n2. استفاده از قانون ضرب احتمال برای چند پیشامد به صورت متوالی: P(A1 ∩ A2 ∩ ... ∩ An) = P(A1) × P(A2|A1) × ... × P(An|A1 ∩ ... ∩ An-1).\n3. در صورت نیاز، استفاده از قانون ضرب احتمال برای n پیشامد به صورت کلی.\n4. محاسبه احتمال اشتراک پیشامدها با جایگذاری مقادیر داده شده.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "احتمال انتخاب تصادفی و ترکیبی از رویدادها",
         "introText": "1. تعیین تعداد کل افراد و تعداد افراد دارای ویژگی مورد نظر.\n2. محاسبه احتمال انتخاب تصادفی فرد با ویژگی خاص با نسبت تعداد افراد دارای ویژگی به کل افراد.\n3. در صورت ترکیب رویدادها، استفاده از جمع یا ضرب احتمال‌ها با توجه به اینکه رویدادها مستقل یا ناسازگار هستند.\n4. پاسخ نهایی با جایگذاری اعداد داده شده و محاسبه نسبت‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مسئله‌های احتمال کل",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "احتمال انتخاب مهره‌ها از دو ظرف به صورت تصادفی",
         "introText": "1. تعیین تعداد مهره‌های هر رنگ در هر ظرف.\n2. محاسبه احتمال انتخاب مهره از ظرف اول و انتقال آن به ظرف دوم.\n3. محاسبه احتمال انتخاب مهره سبز از ظرف دوم پس از انتقال مهره.\n4. استفاده از قانون احتمال کل برای ترکیب حالات مختلف انتقال مهره و انتخاب مهره سبز.",
         "example": "ظرف اول ۳ مهرهٔ قرمز و ۲ آبی و ظرف دوم ۱ قرمز و ۳ آبی دارد. ظرفی تصادفی و از آن یک مهره برمی‌داریم. احتمال قرمز بودن؟",
         "steps": [
          "P = ½ × ۳/۵ + ½ × ۱/۴.",
          "= ۳/۱۰ + ۱/۸ = ۱۲/۴۰ + ۵/۴۰.",
          "✅ جواب: ۱۷/۴۰."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "tree",
            "title": "دو ظرف",
            "root": {
             "label": "انتخاب ظرف",
             "children": [
              {
               "label": "ظرف ۱",
               "p": "1/2",
               "children": [
                {
                 "label": "قرمز",
                 "p": "3/5"
                },
                {
                 "label": "آبی",
                 "p": "2/5"
                }
               ]
              },
              {
               "label": "ظرف ۲",
               "p": "1/2",
               "children": [
                {
                 "label": "قرمز",
                 "p": "1/4"
                },
                {
                 "label": "آبی",
                 "p": "3/4"
                }
               ]
              }
             ]
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال توقف چراغ راهنمایی",
         "introText": "1. احتمال وقوع هر رویداد را مشخص کنید.\n2. اگر رویدادها مستقل نیستند، از فرمول احتمال شرطی استفاده کنید.\n3. احتمال کلی توقف را با ضرب احتمال وقوع رویدادها یا جمع احتمالات مناسب محاسبه کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "احتمال انتخاب لامپ معیوب از جعبه‌ها",
         "introText": "1. تعداد کل لامپ‌ها و تعداد لامپ‌های معیوب در هر جعبه را مشخص کنید.\n2. احتمال انتخاب هر جعبه را برابر فرض کنید یا اگر داده شده، استفاده کنید.\n3. احتمال انتخاب لامپ معیوب از هر جعبه را محاسبه کنید.\n4. احتمال کلی انتخاب لامپ معیوب را با جمع احتمالات هر جعبه ضرب در احتمال انتخاب آن جعبه محاسبه کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال انتخاب از دو شهر با شرایط متفاوت",
         "introText": "1. تعداد و درصد واجدین شرایط در هر شهر را مشخص کنید.\n2. نسبت تعداد واجدین شرایط شهرها را تعیین کنید.\n3. احتمال انتخاب هر شهر را بر اساس تعداد واجدین شرایط محاسبه کنید.\n4. احتمال کلی انتخاب فردی از شهر A را با استفاده از احتمال شرطی و قانون احتمال کل محاسبه کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال ابتلا به بیماری با واکسن",
         "introText": "1. احتمال ابتلا به بیماری برای کودکان واکسینه شده و نشده را مشخص کنید.\n2. درصد کودکان واکسینه شده در شهر را بدانید.\n3. با استفاده از قانون احتمال کل، احتمال ابتلای یک کودک به بیماری را محاسبه کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "قانون بیز و کاربرد",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "اثبات قانون بیز",
         "introText": "1. از تعریف احتمال شرطی استفاده کنید: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)\n2. رابطه مشابه برای P(B|A) را بنویسید.\n3. با جایگزینی و ساده‌سازی، فرمول قانون بیز را اثبات کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال با استفاده از توزیع احتمال و احتمال شرطی در مسائل ترکیبی",
         "introText": "1. احتمال وقوع هر رویداد را مشخص کنید.\n2. احتمال ترکیبی رویدادها را با استفاده از جمع یا ضرب احتمالات محاسبه کنید.\n3. در صورت وجود شرط، از احتمال شرطی استفاده کنید.",
         "example": "می‌دانیم ۹۰ تا از ۱۰۰ سیب یک جعبه سالم است. چند تا سیب از جعبه برداریم تا تقریباً مطمئن باشیم که دست‌کم یک سیب خراب برداشته‌ایم؟",
         "steps": [
          "تعداد کل سیب‌ها = 100",
          "تعداد سیب‌های سالم = 90",
          "احتمال انتخاب سیب سالم = 90/100 = 0.9",
          "احتمال انتخاب سیب خراب = 0.1",
          "فرض کنیم تعداد سیب‌های برداشته شده n باشد.",
          "✅ جواب: 29"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال خطا در تصحیح صفحات توسط چند نفر",
         "introText": "1. احتمال درست تصحیح شدن صفحه توسط هر فرد را مشخص کنید.\n2. احتمال خطا توسط هر فرد را محاسبه کنید.\n3. احتمال خطا توسط همه افراد را با ضرب احتمالات خطا محاسبه کنید.\n4. احتمال مسئول بودن فرد خاص را با استفاده از احتمال شرطی محاسبه کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال انتخاب کارت با شرایط خاص",
         "introText": "1. تعداد کل کارت‌ها و شرایط انتخاب را مشخص کنید.\n2. احتمال انتخاب هر کارت را برابر فرض کنید.\n3. با توجه به شرایط، احتمال وقوع رویداد مورد نظر را محاسبه کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال تصادف بیمه‌گزاران در سال‌های مختلف",
         "introText": "1. احتمال تصادف در هر سال برای هر گروه را مشخص کنید.\n2. احتمال عضویت بیمه‌گزار در گروه پرخطر را بدانید.\n3. با استفاده از احتمال کل و احتمال شرطی، احتمال تصادف در سال آینده و احتمال عضویت در گروه پرخطر را محاسبه کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "پیشامدهای مستقل",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه فضای نمونه و رویدادهای تصادفی",
         "introText": "1. ابتدا فضای نمونه S را با توجه به آزمایش تعریف می‌کنیم که شامل تمام حالات ممکن است. 2. سپس رویدادهای A و B را به صورت زیرمجموعه‌هایی از فضای نمونه مشخص می‌کنیم. 3. اشتراک دو رویداد A و B یعنی A ∩ B را به صورت مجموعه‌ای از حالات مشترک بین A و B تعیین می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال رویدادها و احتمال شرطی",
         "introText": "1. احتمال هر رویداد A را با نسبت تعداد حالات مطلوب n(A) به تعداد کل حالات فضای نمونه n(S) محاسبه می‌کنیم: P(A) = n(A)/n(S). 2. احتمال اشتراک دو رویداد A و B به صورت P(A ∩ B) = n(A ∩ B)/n(S) محاسبه می‌شود. 3. احتمال شرطی P(A|B) برابر است با نسبت احتمال اشتراک دو رویداد به احتمال رویداد شرط: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B).",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بررسی استقلال پیشامدها",
         "introText": "1. تعریف پیشامدهای مستقل را به کار ببرید: دو پیشامد A و B مستقل هستند اگر و تنها اگر P(A ∩ B) = P(A) × P(B). 2. احتمال شرطی را بررسی کنید: اگر P(A|B) = P(A) یا P(B|A) = P(B) برقرار باشد، پیشامدها مستقل هستند. 3. برای اثبات یا رد استقلال، مقدارهای احتمال داده شده را جایگذاری کنید و رابطه را بررسی کنید. 4. اگر پیشامدها مستقل باشند، از فرمول ضرب احتمال برای احتمال اشتراک استفاده کنید. 5. برای احتمال اجتماع دو پیشامد از فرمول P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) استفاده کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال قبول شدن حداقل یکی از دو نفر",
         "introText": "1. احتمال قبول شدن هر فرد را به صورت جداگانه مشخص کنید. 2. احتمال قبول نشدن هر فرد را محاسبه کنید (مکمل احتمال قبول شدن). 3. احتمال قبول نشدن هر دو نفر را با ضرب احتمال قبول نشدن هر یک به دست آورید (اگر مستقل باشند). 4. احتمال قبول شدن حداقل یکی از دو نفر برابر است با 1 منهای احتمال قبول نشدن هر دو نفر. 5. همچنین می‌توان از فرمول احتمال اجتماع دو پیشامد استفاده کرد: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).",
         "example": "احتمال قبولی الف ۰٫۷ و ب ۰٫۶ است و مستقل‌اند. احتمال قبولی دست‌کم یکی از آن‌ها چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "احتمال رد شدن هر دو: ۰٫۳ × ۰٫۴ = ۰٫۱۲.",
          "دست‌کم یکی = ۱ − احتمال هیچ‌کدام.",
          "✅ جواب: ۱ − ۰٫۱۲ = ۰٫۸۸."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "tree",
            "title": "قبولی دو نفر",
            "root": {
             "label": "شروع",
             "children": [
              {
               "label": "الف قبول",
               "p": "0.7",
               "children": [
                {
                 "label": "ب قبول",
                 "p": "0.6"
                },
                {
                 "label": "ب رد",
                 "p": "0.4"
                }
               ]
              },
              {
               "label": "الف رد",
               "p": "0.3",
               "children": [
                {
                 "label": "ب قبول",
                 "p": "0.6"
                },
                {
                 "label": "ب رد",
                 "p": "0.4"
                }
               ]
              }
             ]
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی استقلال دو پیشامد",
         "introText": "1. تعریف استقلال پیشامدها را یادآوری کنید: دو پیشامد A و B مستقل هستند اگر P(A ∩ B) = P(A) × P(B). 2. اگر شرطی بودن مطرح است، از رابطه احتمال شرطی استفاده کنید: P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A). 3. با محاسبه P(B|A) و مقایسه آن با P(B) بررسی کنید که آیا P(B|A) = P(B) برقرار است یا خیر. 4. اگر برابر بود، پیشامدها مستقل هستند؛ در غیر این صورت وابسته‌اند.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "استقلال و اجتماع",
       "order": 14,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه احتمال اجتماع دو پیشامد مستقل",
         "introText": "1. اگر دو پیشامد A و B مستقل باشند، احتمال اجتماع آنها با فرمول P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B) محاسبه می‌شود. 2. مقادیر P(A) و P(B) را جایگذاری کنید. 3. حاصل را محاسبه کنید تا احتمال نهایی به دست آید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال هدف زدن در مسابقه تیراندازی",
         "introText": "1. احتمال هر تیرانداز برای هدف زدن را مشخص کنید. 2. اگر تیراندازان به صورت متوالی تیر می‌زنند، احتمال ترکیبی هر حالت را محاسبه کنید. 3. احتمال هدف زدن هر دو تیرانداز را با ضرب احتمالات جداگانه به دست آورید. 4. اگر احتمال هدف زدن هر دو تیرانداز لازم است، حاصل ضرب احتمالات را محاسبه کنید.",
         "example": "دو تیرانداز مستقل به هدف شلیک می‌کنند: احتمال اصابت اولی ۰٫۷ و دومی ۰٫۶. احتمال اینکه هدف دست‌کم یک تیر بخورد؟",
         "steps": [
          "احتمال خطای هر دو: (۱ − ۰٫۷)(۱ − ۰٫۶) = ۰٫۳ × ۰٫۴ = ۰٫۱۲.",
          "متمم آن را می‌گیریم.",
          "✅ جواب: ۰٫۸۸."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "tree",
            "title": "قبولی دو نفر",
            "root": {
             "label": "شروع",
             "children": [
              {
               "label": "الف قبول",
               "p": "0.7",
               "children": [
                {
                 "label": "ب قبول",
                 "p": "0.6"
                },
                {
                 "label": "ب رد",
                 "p": "0.4"
                }
               ]
              },
              {
               "label": "الف رد",
               "p": "0.3",
               "children": [
                {
                 "label": "ب قبول",
                 "p": "0.6"
                },
                {
                 "label": "ب رد",
                 "p": "0.4"
                }
               ]
              }
             ]
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال رویدادهای مستقل",
         "introText": "1. تعریف پیشامدهای مستقل: دو پیشامد A و B مستقل هستند اگر احتمال اشتراک آنها برابر حاصل ضرب احتمال‌هایشان باشد، یعنی P(A ∩ B) = P(A) × P(B). 2. برای چند پیشامد مستقل، احتمال اشتراک همه آنها برابر است با حاصل ضرب احتمال هر یک. 3. در مسائل مربوط به جنسیت فرزندان، فرض می‌شود احتمال دختر یا پسر بودن هر فرزند برابر و مستقل است. 4. احتمال هر حالت را با ضرب احتمال‌های مستقل هر فرزند محاسبه می‌کنیم. 5. برای حالت‌های ترکیبی، احتمال هر حالت را جداگانه محاسبه و در صورت نیاز جمع می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال ترکیبی با فرض مستقل بودن رویدادها",
         "introText": "1. تعیین رویدادهای مستقل و ترتیب وقوع آنها.\n2. محاسبه احتمال هر رویداد به صورت جداگانه.\n3. ضرب احتمال رویدادها برای به دست آوردن احتمال ترکیبی.\n4. در صورت وجود حالت‌های مختلف، احتمال هر حالت را محاسبه و جمع بزنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال ترکیبی با فرض مستقل بودن افراد در جمعیت",
         "introText": "1. تعیین احتمال هر فرد برای داشتن ویژگی مورد نظر (مثلاً بی‌سوادی).\n2. فرض مستقل بودن افراد و ضرب احتمال هر فرد برای به دست آوردن احتمال ترکیبی.\n3. محاسبه احتمال کل با ضرب احتمال‌های فردی.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "بررسی استقلال",
       "order": 15,
       "lessons": [
        {
         "title": "بررسی استقلال پیشامدها در فضای نمونه",
         "introText": "1. تعریف پیشامدها و فضای نمونه مربوطه.\n2. بررسی شرط استقلال: P(A ∩ B) = P(A) × P(B).\n3. در صورت وجود زیرمجموعه‌ها، بررسی استقلال با توجه به روابط مجموعه‌ای.\n4. ارائه دلیل یا اثبات برای استقلال یا عدم استقلال.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بررسی استقلال پیشامدها با توجه به اعداد ظاهر شده در پرتاب تاس",
         "introText": "1. تعریف پیشامدها بر اساس اعداد ظاهر شده در پرتاب تاس.\n2. محاسبه احتمال هر پیشامد.\n3. بررسی شرط استقلال با محاسبه P(A ∩ B) و مقایسه با P(A) × P(B).\n4. نتیجه‌گیری درباره استقلال یا عدم استقلال پیشامدها.",
         "example": "در پرتاب تاس A = «عدد زوج» و B = «عدد کمتر یا مساوی ۴». آیا مستقل‌اند؟",
         "steps": [
          "P(A) = ۳/۶ = ۱/۲ و P(B) = ۴/۶ = ۲/۳.",
          "A ∩ B = {۲،۴} پس P(A ∩ B) = ۲/۶ = ۱/۳.",
          "✅ جواب: ۱/۲ × ۲/۳ = ۱/۳ = P(A ∩ B)؛ مستقل‌اند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "A: زوج، B: ≤ ۴",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "۶"
             ],
             "AB": [
              "۲",
              "۴"
             ],
             "B": [
              "۱",
              "۳"
             ],
             "out": [
              "۵"
             ]
            },
            "shade": []
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی استقلال پیشامدهای عددی با شرط بخش‌پذیری",
         "introText": "1. تعریف مجموعه اعداد و پیشامدها بر اساس ویژگی بخش‌پذیری.\n2. محاسبه احتمال هر پیشامد.\n3. بررسی شرط استقلال با محاسبه احتمال اشتراک و مقایسه با حاصل ضرب احتمالات فردی.\n4. نتیجه‌گیری درباره استقلال یا عدم استقلال پیشامدها.",
         "example": "در پرتاب تاس A = «مضرب ۲» و B = «مضرب ۳». استقلال را بررسی کنید.",
         "steps": [
          "P(A) = ۱/۲ و P(B) = ۱/۳.",
          "A ∩ B = {۶} و P(A ∩ B) = ۱/۶.",
          "✅ جواب: ۱/۲ × ۱/۳ = ۱/۶؛ مستقل‌اند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "A: مضرب ۲، B: مضرب ۳",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "۲",
              "۴"
             ],
             "AB": [
              "۶"
             ],
             "B": [
              "۳"
             ],
             "out": [
              "۱",
              "۵"
             ]
            },
            "shade": []
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال موفقیت چند رویداد مستقل",
         "introText": "1. احتمال موفقیت هر رویداد را مشخص کنید.\n2. اگر رویدادها مستقل هستند، احتمال موفقیت همزمان آنها را با ضرب احتمال‌های هر رویداد به دست آورید.\n3. برای احتمال اینکه هیچ کدام موفق نباشند، احتمال شکست هر رویداد را محاسبه و ضرب کنید.\n4. برای احتمال اینکه فقط یکی موفق باشد، احتمال موفقیت آن و شکست دیگری را محاسبه و جمع کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال رویدادهای ترکیبی با سکه و تاس",
         "introText": "1. تعداد کل حالت‌های ممکن را تعیین کنید (ضرب تعداد حالت‌های هر وسیله).\n2. تعداد حالت‌های مطلوب را مشخص کنید.\n3. احتمال را به صورت نسبت تعداد حالت‌های مطلوب به کل حالت‌ها محاسبه کنید.",
         "example": "سکه‌ای و تاسی با هم پرتاب می‌شوند. احتمال «شیر و عدد زوج» چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "دو آزمایش مستقل‌اند.",
          "P(شیر) = ۱/۲ و P(زوج) = ۱/۲.",
          "✅ جواب: ۱/۴."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "tree",
            "title": "سکه و تاس",
            "root": {
             "label": "شروع",
             "children": [
              {
               "label": "شیر",
               "p": "1/2",
               "children": [
                {
                 "label": "زوج",
                 "p": "1/2"
                },
                {
                 "label": "فرد",
                 "p": "1/2"
                }
               ]
              },
              {
               "label": "خط",
               "p": "1/2",
               "children": [
                {
                 "label": "زوج",
                 "p": "1/2"
                },
                {
                 "label": "فرد",
                 "p": "1/2"
                }
               ]
              }
             ]
            }
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "احتمال چند رویداد مستقل",
       "order": 16,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه احتمال پاسخ‌های تصادفی در آزمون چند گزینه‌ای",
         "introText": "1. تعداد کل سوالات و گزینه‌ها را مشخص کنید.\n2. احتمال پاسخ صحیح به یک سوال را 1 تقسیم بر تعداد گزینه‌ها در نظر بگیرید.\n3. احتمال ترکیبی را با استفاده از قوانین احتمال برای تعداد سوالات صحیح مورد نظر محاسبه کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال انتخاب مهره‌های رنگی از جعبه",
         "introText": "1. تعداد کل مهره‌ها و تعداد مهره‌های هر رنگ را مشخص کنید.\n2. تعداد حالت‌های مطلوب را بر اساس شرایط مسئله تعیین کنید.\n3. احتمال را به صورت نسبت تعداد حالت‌های مطلوب به کل حالت‌ها محاسبه کنید.",
         "example": "در جعبه‌ای ۴ مهرهٔ قرمز و ۳ آبی و ۳ سبز هست. یک مهره تصادفی برمی‌داریم. احتمال آبی یا سبز بودن؟",
         "steps": [
          "کل ۱۰ مهره، آبی یا سبز ۶ مهره.",
          "یا از متمم: ۱ − ۴/۱۰.",
          "✅ جواب: ۶/۱۰ = ۳/۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "مهره‌های جعبه",
            "labels": [
             "قرمز",
             "آبی",
             "سبز"
            ],
            "values": [
             4.0,
             3.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال انتخاب لامپ‌های معیوب از جعبه",
         "introText": "1. تعداد کل لامپ‌ها و تعداد لامپ‌های معیوب را مشخص کنید.\n2. تعداد حالت‌های مطلوب را بر اساس تعداد لامپ‌های معیوب انتخاب شده تعیین کنید.\n3. احتمال را به صورت نسبت تعداد حالت‌های مطلوب به کل حالت‌ها محاسبه کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال رویدادهای ترکیبی با استفاده از قوانین احتمال اجتماع و اشتراک",
         "introText": "1. از روابط داده شده برای احتمال اشتراک و اجتماع استفاده کنید.\n2. با استفاده از قوانین احتمال و روابط مکمل، مقدار احتمال مورد نظر را محاسبه کنید.\n3. اگر رویدادها مستقل باشند، از ضرب احتمال‌ها برای اشتراک استفاده کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال پاسخ منفی همه افراد در انتخاب دارو",
         "introText": "1. احتمال موفقیت دارو را مشخص کنید.\n2. احتمال عدم موفقیت (پاسخ منفی) را محاسبه کنید.\n3. احتمال اینکه همه افراد پاسخ منفی داشته باشند را با ضرب احتمال عدم موفقیت برای همه افراد محاسبه کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: احتمالِ کلاسیک",
       "order": 17,
       "lessons": [
        {
         "title": "تاس",
         "introText": "احتمال = حالت‌های مطلوب ÷ حالت‌های ممکن.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "سکه",
         "introText": "n بار پرتاب: ۲ⁿ حالتِ هم‌شانس.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مهره و کارت",
         "introText": "برداشتن بدونِ جایگذاری مخرج را یکی کم می‌کند.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: قوانینِ احتمال",
       "order": 18,
       "lessons": [
        {
         "title": "اجتماع، متمم و استقلال",
         "introText": "P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)؛ برای پیشامدهای مستقل P(A∩B) = P(A)P(B).",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "احتمالِ شرطی",
         "introText": "P(A|B) = P(A∩B)/P(B).",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "حسابان",
     "title": "فصل ۳: توابع نمایی و لگاریتمی",
     "order": 3,
     "blurb": "در این فصل: تابع نمایی، تابع لگاریتمی و لگاریتم و ویژگی‌های لگاریتم و حل معادله‌های لگاریتمی.",
     "nodes": [
      {
       "title": "تابع نمایی (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه جرم باکتری‌ها در زمان‌های مختلف با استفاده از تابع نمایی",
         "introText": "1. فرض کنید جرم باکتری‌ها در زمان t ساعت برابر m(t) باشد.\n2. با توجه به اینکه جرم باکتری‌ها هر ساعت دو برابر می‌شود، تابع نمایی به صورت m(t) = m(0) * 2ᵗ تعریف می‌شود.\n3. مقدار اولیه m(0) را از داده‌ها استخراج کنید.\n4. برای محاسبه جرم در زمان‌های مختلف، مقدار t را در تابع قرار دهید و مقدار m(t) را محاسبه کنید.\n5. برای یافتن زمان رسیدن به جرم مشخص، معادله m(t) = جرم داده شده را حل کنید.",
         "example": "جرم B(t) = ۲ᵗ. B(۳)؟",
         "steps": [
          "۲³.",
          "✅ جواب: ۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "B(t) = ۲ᵗ",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2^x",
              "from": 0.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "B(t)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             17.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین مقادیر تابع نمایی از روی جدول و نمودار",
         "introText": "1. رابطه تابع نمایی را به صورت m(t) = 2ᵗ در نظر بگیرید.\n2. مقادیر داده شده در جدول را بررسی کنید و مقادیر مجهول را با استفاده از رابطه تابع محاسبه کنید.\n3. برای هر مقدار t، مقدار m(t) را با جایگذاری t در رابطه 2ᵗ محاسبه کنید.\n4. مقادیر محاسبه شده را در جدول جایگزین کنید.\n5. در صورت نیاز، نقاط نمودار را با مقادیر محاسبه شده رسم کنید.",
         "example": "اگر تابع نمایی m(t) = 3ᵗ باشد و t برابر با 4 باشد، مقدار m(4) را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "برای محاسبه m(4)، t را برابر با 4 در نظر می‌گیریم.",
          "m(4) = 3⁴ را محاسبه می‌کنیم.",
          "3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.",
          "بنابراین مقدار m(4) برابر با 81 است.",
          "✅ جواب: 81"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "m(t) = ۳ᵗ",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3^x",
              "from": 0.0,
              "to": 4.2,
              "color": "blue",
              "label": "m(t)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             90.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مقادیر تابع رادیکالی با توان‌های کسری",
         "introText": "1. رابطه تابع را به صورت f(x) = √[x] یا به شکل توان کسری بنویسید.\n2. برای هر مقدار x، مقدار تابع را با استفاده از قوانین توان‌های کسری محاسبه کنید.\n3. اگر x منفی است و توان کسری به گونه‌ای است که مقدار حقیقی ندارد، مقدار را نادیده بگیرید یا علامت ... بگذارید.\n4. مقادیر محاسبه شده را در جدول جایگزین کنید.",
         "example": "محاسبه مقدار تابع f(x) = √[x] برای x = 16.",
         "steps": [
          "تابع را به صورت f(x) = x^(1/2) بنویسیم.",
          "مقدار x را در تابع جایگزین می‌کنیم: f(16) = 16^(1/2).",
          "حساب می‌کنیم: 16^(1/2) = √16.",
          "مقدار رادیکال را محاسبه می‌کنیم: √16 = 4.",
          "✅ جواب: 4"
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین دامنه و برد تابع نمایی",
         "introText": "برای تعیین دامنه تابع نمایی y=2ˣ، باید بدانیم که توان x می‌تواند هر عدد حقیقی باشد، پس دامنه همه اعداد حقیقی است. برای برد، چون 2ˣ همیشه مثبت است و هیچگاه صفر یا منفی نمی‌شود، برد تابع همه اعداد مثبت است.",
         "example": "دامنه و برد f(x) = ۲ˣ.",
         "steps": [
          "x هر عدد حقیقی.",
          "۲ˣ > ۰.",
          "✅ جواب: ℝ و (۰ ، ∞)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = ۲ˣ",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2^x",
              "from": -4.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲ˣ"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین مقدار تقریبی تابع نمایی در نقاط خاص",
         "introText": "برای تعیین مقدار تقریبی تابع نمایی در نقاط خاص مانند x=√7، ابتدا مقدار عددی x را محاسبه می‌کنیم (مثلاً √7 ≈ 2.6457). سپس مقدار تابع را با جایگذاری x در y=2ˣ محاسبه می‌کنیم. برای دقت بیشتر از ماشین حساب استفاده می‌کنیم.",
         "example": "۲⁰٫۵ تقریباً؟",
         "steps": [
          "۲⁰٫۵ = √۲.",
          "✅ جواب: ≈ ۱٫۴۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲⁰٫۵ ≈ ۱٫۴۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2^x",
              "from": -2.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲ˣ"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.5,
               1.414
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص تابع بودن نمودار",
         "introText": "برای تشخیص اینکه نمودار یک تابع است یا خیر، باید بررسی کنیم که برای هر مقدار x در دامنه، تنها یک مقدار y متناظر وجود داشته باشد. همچنین نمودار نباید یک مقدار x را به چند مقدار y نسبت دهد. در نمودارهای نمایی این شرط معمولاً برقرار است.",
         "example": "همان طور که ملاحظه می‌شود دامنه تابع y=2ˣ همه اعداد حقیقی و برد آن همواره اعداد مثبت است. چرا نمودار y=2ˣ محور xها را قطع نمی‌کند؟",
         "steps": [
          "تابع y=2ˣ برای هر مقدار x تعریف شده است، بنابراین دامنه همه اعداد حقیقی است.",
          "اما چون پایه 2 مثبت و بزرگ‌تر از 1 است، مقدار تابع همیشه مثبت است و هیچگاه به صفر یا منفی نمی‌رسد.",
          "بنابراین نمودار تابع هرگز محور xها (محور افقی که y=0 است) را قطع نمی‌کند.",
          "✅ جواب: نمودار تابع y=2ˣ محور xها را قطع نمی‌کند چون y همواره مثبت است و هرگز صفر نمی‌شود."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = ۲ˣ بالای محور x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2^x",
              "from": -4.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲ˣ"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تابع نمایی (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "مقایسه مقادیر تابع نمایی در اعداد مختلف",
         "introText": "برای مقایسه مقادیر تابع نمایی در اعداد مختلف، مقدار تابع را در هر عدد محاسبه می‌کنیم و سپس مقادیر به دست آمده را با هم مقایسه می‌کنیم. این کار می‌تواند با استفاده از نمودار یا محاسبه عددی انجام شود.",
         "example": "۲¹٫۵ و ۲² را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "پایه بزرگ‌تر از ۱: صعودی.",
          "۱٫۵ < ۲.",
          "✅ جواب: ۲¹٫۵ < ۲²"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲¹٫۵ < ۲²",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2^x",
              "from": -1.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲ˣ"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.5,
               2.83
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               4.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم و مقایسه نمودار توابع نمایی",
         "introText": "1. تابع نمایی داده شده را به صورت y = aˣ بنویسید که a عددی مثبت است.\n2. نقاطی از تابع را با جایگذاری مقادیر x در تابع پیدا کنید.\n3. نقاط به دست آمده را روی دستگاه مختصات رسم کنید.\n4. نمودار تابع را با اتصال نقاط رسم کنید.\n5. برای مقایسه دو تابع نمایی، نمودار هر دو را رسم کرده و رفتار آنها را بررسی کنید.\n6. دامنه و برد تابع را با توجه به نمودار و تعریف تابع تعیین کنید.\n7. نقاط خاص داده شده را با جایگذاری در تابع پیدا کرده و روی نمودار مشخص کنید.",
         "example": "۲ˣ و ۳ˣ را برای x > ۰ مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "x = ۱: ۲ و ۳.",
          "x = ۲: ۴ و ۹.",
          "✅ جواب: ۳ˣ سریع‌تر رشد می‌کند"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲ˣ و ۳ˣ",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2^x",
              "from": -2.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲ˣ"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "3^x",
              "from": -2.0,
              "to": 3.0,
              "color": "red",
              "label": "y = ۳ˣ"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             28.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "کاربرد توابع نمایی در مسائل حل مقدار نمک در آب",
         "introText": "1. مسئله را به صورت تابع نمایی q(t) = q₀ * (a/b)ᵗ مدل کنید که q₀ مقدار اولیه و (a/b) نسبت کاهش است.\n2. مقدار اولیه نمک حل نشده را مشخص کنید.\n3. مقدار نمک حل نشده پس از زمان t را با جایگذاری t در تابع محاسبه کنید.\n4. اگر مقدار نمک پس از زمان مشخص داده شده، مقدار t را جایگذاری و مقدار نمک را محاسبه کنید.\n5. نمودار تابع را در بازه زمانی داده شده رسم کنید تا رفتار کاهش مقدار نمک را مشاهده کنید.",
         "example": "نمک A(t) = ۱۰۰ × (۱/۲)ᵗ. A(۲)؟",
         "steps": [
          "(۱/۲)² = ۱/۴.",
          "۱۰۰/۴ = ۲۵.",
          "✅ جواب: ۲۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "A(t) = ۱۰۰ × (۱/۲)ᵗ",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "100*0.5^x",
              "from": 0.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "A(t)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             110.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مسئله مدل‌سازی رشد نمایی و نیمه‌عمر",
         "introText": "1. تعریف تابع نمایی بر اساس نیمه عمر یا نرخ رشد داده شده. 2. جایگذاری مقادیر اولیه و زمان در تابع برای محاسبه مقدار ماده در زمان‌های مختلف. 3. استفاده از رابطه Q(t) = Q₀ * (1/2)^(t/T) که در آن T نیمه عمر است. 4. حل معادله برای زمان یا مقدار ماده در زمان مشخص.",
         "example": "نیمه‌عمر ۵ سال ، مقدار ۸۰. بعد ۱۰ سال؟",
         "steps": [
          "۱۰ سال = ۲ نیمه‌عمر.",
          "۸۰ ÷ ۴.",
          "✅ جواب: ۲۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نیمه‌عمر ۵ سال",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "80*0.5^(x/5)",
              "from": 0.0,
              "to": 20.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               10.0,
               20.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             22.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             90.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل و رسم نمودار توابع نمایی",
         "introText": "1. شناسایی ضابطه تابع نمایی به صورت f(x) = aˣ یا f(x) = a⁻ˣ. 2. تعیین دامنه (معمولاً همه اعداد حقیقی) و برد (مقادیر مثبت برای توابع نمایی). 3. رسم نمودار با توجه به پایه و علامت توان (صعودی یا نزولی بودن). 4. مقایسه نمودارها برای تشخیص اینکه آیا توابع یکسان هستند یا خیر.",
         "example": "y = ۲ˣ از کدام نقطه می‌گذرد؟",
         "steps": [
          "x = ۰ ← ۱.",
          "x = ۱ ← ۲.",
          "✅ جواب: (۰،۱) و (۱،۲)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = ۲ˣ",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2^x",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲ˣ"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               1.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل و رسم نمودار توابع نمایی با پایه کسری",
         "introText": "1. شناسایی ضابطه تابع نمایی با پایه کسری به صورت u(x) = (1/2)ˣ، v(x) = (1/3)ˣ، t(x) = (1/5)ˣ. 2. رسم نمودار هر تابع با توجه به پایه کسری که باعث نزولی بودن تابع می‌شود. 3. تعیین دامنه (همه اعداد حقیقی) و برد (اعداد مثبت). 4. بررسی یک به یک بودن توابع با توجه به خاصیت توابع نمایی با پایه بین 0 و 1.",
         "example": "y = (۱/۲)ˣ صعودی است؟",
         "steps": [
          "پایه کمتر از ۱.",
          "کاهشی است.",
          "✅ جواب: نزولی"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = (۱/۲)ˣ",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "(1/2)^x",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = (۱/۲)ˣ"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تابع نمایی (۳)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "مرتب‌سازی اعداد نمایی",
         "introText": "برای مرتب‌سازی اعداد نمایی ابتدا پایه‌ها و توان‌ها را بررسی می‌کنیم. اگر پایه‌ها برابر باشند، توان‌ها را مقایسه می‌کنیم. اگر پایه‌ها متفاوت باشند، اعداد را به صورت نمایی با پایه‌های یکسان تبدیل می‌کنیم یا مقدار عددی هر کدام را محاسبه و سپس مرتب می‌کنیم.",
         "example": "۲³ ، ۲⁻¹ ، ۲⁰ را مرتب کنید.",
         "steps": [
          "۸ ، ۰٫۵ ، ۱.",
          "✅ جواب: ۲⁻¹ < ۲⁰ < ۲³"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = ۲ˣ",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2^x",
              "from": -2.0,
              "to": 3.5,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲ˣ"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               -1.0,
               0.5
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               1.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               8.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             12.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جای خالی در توابع نمایی",
         "introText": "برای تابع نمایی f(x) = aˣ، اگر a > 1 باشد، با افزایش x مقدار تابع افزایش می‌یابد و اگر 0 < a < 1 باشد، با افزایش x مقدار تابع کاهش می‌یابد. این ویژگی‌ها را در جای خالی‌های داده شده قرار می‌دهیم.",
         "example": "۲^□ = ۱۶.",
         "steps": [
          "۲⁴ = ۱۶.",
          "✅ جواب: ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲ˣ = ۱۶",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2^x",
              "from": -1.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲ˣ"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 16.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۱۶"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               16.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             34.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "کار با قوانین توان‌های نمایی",
         "introText": "برای حل مسائل مربوط به توان‌های نمایی، از قوانین زیر استفاده می‌کنیم:\n1) a⁰ = 1\n2) a⁻ˣ = 1 / aˣ\n3) aˣ * aʸ = aˣ⁺ʸ\n4) (aˣ)ʸ = aˣʸ\n5) (ab)ˣ = aˣ * bˣ\n6) (a/b)ˣ = aˣ / bˣ\n7) aˣ / aʸ = aˣ⁻ʸ\nبا استفاده از این قوانین، توان‌ها را ساده یا ترکیب می‌کنیم.",
         "example": "عبارت 3⁴ * 3² را ساده کنید.",
         "steps": [
          "با استفاده از قانون 3، 3⁴ * 3² را به 3⁽4+2) تبدیل می‌کنیم.",
          "محاسبه می‌کنیم: 4 + 2 = 6.",
          "بنابراین، 3⁴ * 3² = 3⁶.",
          "✅ جواب: 729"
         ]
        },
        {
         "title": "مدل‌سازی رشد نمایی با تابع نمایی",
         "introText": "برای مدل‌سازی رشد نمایی، تابعی به شکل f(t) = a * bᵗ تعریف می‌کنیم که در آن a مقدار اولیه و b ضریب رشد در هر واحد زمان است. اگر جرم توده هر دو ساعت دو برابر شود، b=2 است. سپس با جایگذاری مقدار t در تابع، جرم توده را در زمان‌های مختلف محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "جمعیت P = ۱۰۰ × ۱٫۱ᵗ. P(۲)؟",
         "steps": [
          "۱٫۱² = ۱٫۲۱.",
          "✅ جواب: ۱۲۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "P(t) = ۱۰۰ × ۱٫۱ᵗ",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "100*1.1^x",
              "from": 0.0,
              "to": 10.0,
              "color": "blue",
              "label": "P(t)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             10.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             300.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین ضابطه توابع نمایی از روی نمودار",
         "introText": "1. نقاط مشخص روی نمودار را انتخاب کنید.\n2. با توجه به شکل کلی تابع نمایی y = aˣ یا y = a^(x+c) + d ضابطه را حدس بزنید.\n3. با استفاده از نقاط داده شده مقدار a و پارامترهای دیگر را پیدا کنید.\n4. ضابطه به دست آمده را با نمودارهای دیگر مقایسه کنید و نتیجه‌گیری کنید.",
         "example": "نمودار از (۰،۱) و (۱،۳). تابع نمایی؟",
         "steps": [
          "y = aˣ.",
          "a = ۳.",
          "✅ جواب: y = ۳ˣ"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = ۳ˣ",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3^x",
              "from": -2.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۳ˣ"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               1.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               3.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             28.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مدل‌سازی رشد نمایی دارو در بدن و محاسبه مقدار دارو",
         "introText": "1. مدل ریاضی رشد یا کاهش دارو را به صورت تابع نمایی A(t) = A₀ * bᵗ بنویسید.\n2. مقدار اولیه دارو A₀ و نرخ تغییر b را مشخص کنید.\n3. مقدار دارو را در زمان دلخواه با جایگذاری t در تابع محاسبه کنید.\n4. برای درصد کاهش یا افزایش در هر ساعت، از رابطه درصد تغییر استفاده کنید.",
         "example": "دارو A(t) = ۲۰۰ × (۰٫۵)ᵗ. بعد ۲ ساعت؟",
         "steps": [
          "(۰٫۵)² = ۰٫۲۵.",
          "۲۰۰ × ۰٫۲۵ = ۵۰.",
          "✅ جواب: ۵۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "A(t) = ۲۰۰ × ۰٫۵ᵗ",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "200*0.5^x",
              "from": 0.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "A(t)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             220.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تابع نمایی (۴)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "حل نامعادلات نمایی",
         "introText": "1. نامعادله را به صورت a^f(x) > a^g(x) یا مشابه آن بنویسید.\n2. چون پایه a > 1 است، جهت نامعادله را حفظ کنید.\n3. توان‌ها را مقایسه کنید و نامعادله را به صورت f(x) > g(x) تبدیل کنید.\n4. نامعادله به دست آمده را حل کنید.",
         "example": "نامعادلهٔ ۲ˣ > ۸.",
         "steps": [
          "۸ = ۲³.",
          "پایه بزرگ‌تر از ۱: x > ۳.",
          "✅ جواب: x > ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲ˣ > ۸",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2^x",
              "from": -1.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲ˣ"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 8.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۸"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               8.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             20.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه و تعیین رابطه بین اعداد نمایی با پایه یکسان",
         "introText": "1. اعداد نمایی با پایه a > 1 به صورت aˣ و aʸ داده شده‌اند.\n2. اگر a > 1 باشد، رابطه بین aˣ و aʸ همان رابطه بین x و y است.\n3. بنابراین اگر aˣ > aʸ باشد، آنگاه x > y و بالعکس.\n4. این رابطه برای مقایسه اعداد نمایی استفاده می‌شود.",
         "example": "اگر 2ˣ > 2³ و 2ʸ < 2⁵ باشد، رابطه بین x و y را تعیین کنید.",
         "steps": [
          "از رابطه 2ˣ > 2³ نتیجه می‌گیریم که x > 3.",
          "از رابطه 2ʸ < 2⁵ نتیجه می‌گیریم که y < 5.",
          "بنابراین، x > 3 و y < 5 است.",
          "این نشان می‌دهد که x می‌تواند بزرگ‌تر از 3 و y می‌تواند کوچک‌تر از 5 باشد.",
          "✅ جواب: x > 3 و y < 5"
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن مقدار تقریبی اعداد با کمک نمودار و ماشین حساب",
         "introText": "1. عدد مورد نظر را به صورت نمایی یا رادیکالی بنویسید.\n2. با استفاده از نمودار تابع مربوطه مقدار تقریبی را حدس بزنید.\n3. مقدار تقریبی را با ماشین حساب محاسبه کنید.\n4. صحت مقدار را با نمودار بررسی کنید.",
         "example": "نقطه x=√7 را روی محور xها مشخص کنید، سپس مقدار تقریبی y=2^√7 را با استفاده از نمودار پیدا کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا مقدار √7 را محاسبه می‌کنیم که تقریباً برابر 2.6457 است.",
          "سپس در نمودار تابع y=2ˣ مقدار y را برای x=2.6457 پیدا می‌کنیم که تقریباً برابر 6.3 است.",
          "بنابراین y=2^√7 ≈ 6.3.",
          "✅ جواب: ≈ ۶٫۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲^√۷ ≈ ۶٫۳",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2^x",
              "from": -1.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲ˣ"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.646,
               6.26
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             17.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه نقاط برخورد نمودارهای نمایی و خطوط",
         "introText": "1. معادلات داده شده را بررسی کنید. 2. نقاط برخورد نمودار y=3ˣ و خط y=13/2 را با حل معادله 3ˣ = 13/2 پیدا کنید. 3. طول نقطه برخورد را با حل معادله مربوط به خط y=√x و نمودار y=3ˣ بیابید. 4. نقاط برخورد را به دست آورده و بررسی کنید که کدام بین دو عدد صحیح قرار دارد. 5. در صورت نیاز، نمودارها را رسم کنید تا صحت نتایج تایید شود.",
         "example": "نمودار ۲ˣ و y = ۸ کجا برخورد دارند؟",
         "steps": [
          "۲ˣ = ۸.",
          "x = ۳.",
          "✅ جواب: (۳ ، ۸)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲ˣ = ۸",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2^x",
              "from": -1.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲ˣ"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 8.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۸"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               8.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             17.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه درصد ناخالصی باقی‌مانده در فرآیند تصفیه آب با فیلترهای متوالی",
         "introText": "1. درصد ناخالصی اولیه را مشخص کنید. 2. درصد حذف ناخالصی هر لایه را به صورت کسری تبدیل کنید. 3. درصد باقی‌مانده ناخالصی پس از هر لایه را با ضرب درصد باقی‌مانده در درصد حذف شده محاسبه کنید. 4. برای چند لایه، درصد ناخالصی باقی‌مانده را با ضرب درصد باقی‌مانده هر مرحله به دست آورید. 5. درصد ناخالصی کل باقی‌مانده را از 100 کم کنید تا درصد ناخالصی حذف شده به دست آید.",
         "example": "هر فیلتر ۲۰٪ ناخالصی را حذف می‌کند. بعد ۲ فیلتر؟",
         "steps": [
          "۸۰٪ می‌ماند.",
          "۰٫۸² = ۰٫۶۴.",
          "✅ جواب: ۶۴٪"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۱۰۰ × ۰٫۸ˣ",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "100*0.8^x",
              "from": 0.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "درصد ناخالصی"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -0.5,
             4.5
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             110.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تابع لگاریتمی و لگاریتم (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین تابع وارون و بررسی رابطه آن با تابع اصلی",
         "introText": "1. تابع اصلی را به صورت y = f(x) بنویسید.\n2. برای یافتن تابع وارون، متغیرهای x و y را جابجا کنید و معادله را نسبت به y حل کنید.\n3. دامنه و برد تابع اصلی و تابع وارون را مشخص کنید.\n4. نمودار تابع اصلی و تابع وارون را رسم کنید و نقاط تقارن نسبت به خط y = x را بررسی کنید.\n5. بررسی کنید که دامنه تابع اصلی برابر برد تابع وارون و بالعکس باشد.",
         "example": "وارون f(x) = ۲ˣ؟",
         "steps": [
          "y = ۲ˣ → x = log₂y.",
          "✅ جواب: log₂x"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲ˣ و log₂x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2^x",
              "from": -2.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲ˣ"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "log(x)/log(2)",
              "from": 0.1,
              "to": 8.0,
              "color": "red",
              "label": "y = log₂x"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x",
              "from": -2.0,
              "to": 8.0,
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -2.0,
             8.0
            ],
            "yRange": [
             -2.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین مقادیر تابع نمایی و تابع وارون آن از روی نمودار",
         "introText": "1. مقدار x داده شده را در تابع نمایی قرار دهید و مقدار y را محاسبه کنید. 2. برای تابع وارون، مقدار y داده شده را در تابع وارون قرار دهید و مقدار x را بیابید. 3. از نمودار تابع برای تعیین مقادیر استفاده کنید و مقادیر را در جدول یا پاسخ‌ها وارد کنید.",
         "example": "تابع نمایی f(x) = 2ˣ را در نظر بگیرید. مقدار x = 3 را در این تابع قرار دهید و مقدار y را محاسبه کنید. سپس مقدار y = 8 را در تابع وارون آن قرار دهید و مقدار x را بیابید.",
         "steps": [
          "مقدار x را در تابع قرار می‌دهیم: f(3) = 2³ = 8.",
          "حالا مقدار y = 8 را در تابع وارون قرار می‌دهیم. تابع وارون f⁻¹(y) = log2(y) است.",
          "پس x = log2(8) را محاسبه می‌کنیم.",
          "چون 8 = 2³، پس log2(8) = 3 است.",
          "✅ جواب: 3"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = ۲ˣ",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2^x",
              "from": -1.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲ˣ"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               8.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             16.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص درستی نقاط روی نمودار تابع و تابع وارون",
         "introText": "1. نقاط داده شده را بررسی کنید که آیا روی نمودار تابع اصلی قرار دارند یا خیر. 2. نقاط داده شده را بررسی کنید که آیا روی نمودار تابع وارون قرار دارند یا خیر. 3. با توجه به تعریف تابع وارون، نقاط متناظر را تطبیق دهید و صحت هر نقطه را مشخص کنید.",
         "example": "(۳ ، ۸) روی ۲ˣ نیست؛ (۳ ، ۸) روی کدام؟",
         "steps": [
          "۲³ = ۸ ← (۳ ، ۸) روی ۲ˣ است.",
          "وارون: (۸ ، ۳) روی log₂x.",
          "✅ جواب: (۳،۸) روی ۲ˣ و (۸،۳) روی log₂x"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲ˣ و log₂x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2^x",
              "from": -2.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲ˣ"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "log(x)/log(2)",
              "from": 0.1,
              "to": 9.0,
              "color": "red",
              "label": "y = log₂x"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x",
              "from": -2.0,
              "to": 9.0,
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = x"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               8.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               8.0,
               3.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -2.0,
             9.0
            ],
            "yRange": [
             -2.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مقادیر تابع لگاریتمی با پایه دلخواه از روی نمودار",
         "introText": "1. تابع لگاریتمی را به صورت y = log₃(x) تعریف کنید. 2. مقادیر x داده شده را در تابع لگاریتم قرار دهید و مقدار y را محاسبه کنید. 3. از نمودار تابع لگاریتم برای تعیین مقادیر استفاده کنید و مقادیر را یادداشت کنید.",
         "example": "f(x) = log₁₀ x. مقدار f را در x = ۱۰ ، ۱۰۰ ، −۱۰ و ۱۰۰۰ در صورت وجود حساب کنید.",
         "steps": [
          "f(۱۰) = log₁₀ ۱۰ = ۱ ، چون ۱۰¹ = ۱۰.",
          "f(۱۰۰) = ۲ ، چون ۱۰² = ۱۰۰.",
          "f(−۱۰): لگاریتم عدد منفی تعریف نمی‌شود.",
          "f(۱۰۰۰) = ۳ ، چون ۱۰³ = ۱۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۱ ؛ ۲ ؛ تعریف‌نشده ؛ ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = log x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "log(x)/log(10)",
              "from": 0.1,
              "to": 120.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = log₁₀x"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               10.0,
               1.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               100.0,
               2.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -10.0,
             120.0
            ],
            "yRange": [
             -2.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مقدار تابع لگاریتمی در نقاط مختلف",
         "introText": "1. تابع لگاریتمی به صورت f(x) = log_a x تعریف می‌شود که a پایه لگاریتم است.\n2. برای محاسبه مقدار تابع در نقطه x، مقدار لگاریتم پایه a از x را محاسبه می‌کنیم.\n3. اگر x در دامنه تابع (x>0) نباشد، مقدار تابع تعریف نشده است.\n4. برای محاسبه لگاریتم می‌توان از رابطه معکوس نمایی استفاده کرد: y = log_a x ⇔ aʸ = x.\n5. در صورت نیاز، از ماشین حساب با دکمه log و تنظیم پایه مناسب استفاده می‌کنیم.",
         "example": "محاسبه مقدار تابع f(x) = log₂ 8 را انجام دهید.",
         "steps": [
          "برای محاسبه f(8) = log₂ 8، باید ببینیم ۲ به چه توانایی برابر با ۸ است.",
          "می‌دانیم ۲³ = 8، بنابراین log₂ 8 = 3.",
          "پس مقدار تابع در نقطه ۸ برابر با ۳ است.",
          "✅ جواب: 3"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "log₂ ۸ = ۳",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "log(x)/log(2)",
              "from": 0.15,
              "to": 10.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = log₂x"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               8.0,
               3.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             10.0
            ],
            "yRange": [
             -3.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل لگاریتم به صورت توانی",
         "introText": "برای تبدیل لگاریتم به صورت توانی، از تعریف لگاریتم استفاده می‌کنیم: اگر log_a b = c باشد، آنگاه a^c = b. بنابراین برای هر لگاریتم داده شده، پایه لگاریتم را به توان مقدار لگاریتم می‌رسانیم تا عدد داخل لگاریتم به دست آید.",
         "example": "تبدیل لگاریتم log₂ 16 به صورت توانی.",
         "steps": [
          "ما داریم log₂ 16 = c.",
          "طبق تعریف لگاریتم، 2^c = 16.",
          "عدد 16 را می‌توان به صورت 2⁴ نوشت.",
          "بنابراین، 2^c = 2⁴.",
          "از آنجا که پایه‌ها برابرند، می‌توان نتیجه گرفت که c = 4.",
          "✅ جواب: 4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "log₂ ۱۶ = ۴",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "log(x)/log(2)",
              "from": 0.1,
              "to": 20.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = log₂x"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               16.0,
               4.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -3.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تابع لگاریتمی و لگاریتم (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مقادیر لگاریتمی با استفاده از تعریف",
         "introText": "برای محاسبه مقدار لگاریتم، ابتدا مقدار لگاریتم را برابر با یک متغیر فرض می‌کنیم، سپس با استفاده از تعریف لگاریتم، معادله نمایی متناظر را می‌نویسیم و مقدار مجهول را محاسبه می‌کنیم. اگر لگاریتم به صورت log_a b = x باشد، آنگاه aˣ = b.",
         "example": "log₂ ۸؟",
         "steps": [
          "۲³ = ۸.",
          "✅ جواب: ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "log₂ ۸ = ۳",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "log(x)/log(2)",
              "from": 0.1,
              "to": 16.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = log₂x"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               8.0,
               3.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -3.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار توابع لگاریتمی و تعیین ضابطه",
         "introText": "برای رسم نمودار تابع لگاریتمی با پایه مشخص، ابتدا نقاطی از دامنه را انتخاب کرده و مقادیر تابع را محاسبه می‌کنیم. سپس نقاط به دست آمده را روی دستگاه مختصات رسم می‌کنیم. ضابطه تابع لگاریتمی به صورت f(x) = log_a x است که a پایه لگاریتم است. با توجه به نمودار و نقاط داده شده، می‌توان ضابطه هر تابع را تعیین کرد.",
         "example": "نقاط log₂x برای x = ۱ ، ۲ ، ۴.",
         "steps": [
          "۰ ، ۱ ، ۲.",
          "✅ جواب: (۱،۰) ، (۲،۱) ، (۴،۲)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = log₂x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "log(x)/log(2)",
              "from": 0.15,
              "to": 8.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = log₂x"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               0.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               1.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               2.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             9.0
            ],
            "yRange": [
             -3.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم و مقایسه نمودارهای نمایی و لگاریتمی",
         "introText": "1. نمودار تابع نمایی y = (1/2)ˣ را رسم کنید. 2. نمودار تابع لگاریتمی y = log_(1/2) x را رسم کنید. 3. ویژگی‌های هر نمودار مانند جهت نمودار، نقاط تقاطع با محورهای مختصات و رفتار نمودار در بی‌نهایت را بررسی کنید. 4. نمودارها را در یک دستگاه مختصات رسم کرده و تفاوت‌ها و شباهت‌های آن‌ها را مقایسه کنید.",
         "example": "رابطهٔ نمودار ۲ˣ و log₂x؟",
         "steps": [
          "وارون هم‌اند.",
          "✅ جواب: قرینه نسبت به y = x"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲ˣ و log₂x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2^x",
              "from": -2.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲ˣ"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "log(x)/log(2)",
              "from": 0.1,
              "to": 8.0,
              "color": "red",
              "label": "y = log₂x"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x",
              "from": -2.0,
              "to": 8.0,
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -2.0,
             8.0
            ],
            "yRange": [
             -2.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص تابع از روی نمودار",
         "introText": "1. نمودار داده شده را بررسی کنید و نوع تابع را تشخیص دهید (نمایی یا لگاریتمی). 2. ویژگی‌های نمودار مانند جهت نمودار، نقاط تقاطع با محور y، و شکل کلی نمودار را بررسی کنید. 3. ضابطه تابع را با توجه به ویژگی‌های نمودار حدس بزنید. 4. با استفاده از نقاط مشخص روی نمودار، ضابطه را تأیید کنید.",
         "example": "نمودار از (۱،۰) می‌گذرد و صعودی است. کدام تابع؟",
         "steps": [
          "log هر پایه در ۱ برابر صفر.",
          "✅ جواب: لگاریتمی"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار لگاریتمی",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "log(x)/log(2)",
              "from": 0.15,
              "to": 8.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = log₂x"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               0.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             9.0
            ],
            "yRange": [
             -3.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مقدار لگاریتم",
         "introText": "1. از تعریف لگاریتم استفاده کنید: اگر log_a b = c باشد، آنگاه a^c = b. 2. عدد داخل لگاریتم را به صورت توان پایه لگاریتم بنویسید. 3. توان را به عنوان جواب لگاریتم بنویسید. 4. اگر لازم است، از خواص لگاریتم برای ساده‌سازی استفاده کنید.",
         "example": "محاسبه مقدار log₂ 32",
         "steps": [
          "عدد 32 را به صورت توان پایه 2 بنویسیم: 32 = 2⁵.",
          "طبق تعریف لگاریتم، اگر log₂ 32 = c باشد، آنگاه 2^c = 32.",
          "با توجه به اینکه 32 = 2⁵، می‌توانیم بنویسیم: 2^c = 2⁵.",
          "از آنجا که پایه‌ها برابرند، می‌توانیم نتیجه بگیریم که c = 5.",
          "بنابراین، log₂ 32 = 5.",
          "✅ جواب: 5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "log₂ ۳۲ = ۵",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "log(x)/log(2)",
              "from": 0.1,
              "to": 40.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = log₂x"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               32.0,
               5.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -3.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مقدار لگاریتم با استفاده از تعریف لگاریتم",
         "introText": "برای محاسبه مقدار لگاریتم عبارت‌هایی مانند log_a b، از تعریف لگاریتم استفاده می‌کنیم که می‌گوید اگر y = log_a b آنگاه aʸ = b. با تبدیل عدد داخل لگاریتم به صورت توان یا ریشه، مقدار لگاریتم را به صورت عددی پیدا می‌کنیم.",
         "example": "log₃ ۹ و log₁₀ ۱۰۰۰ را حساب کنید.",
         "steps": [
          "۳² = ۹.",
          "۱۰³ = ۱۰۰۰.",
          "✅ جواب: ۲ و ۳"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تابع لگاریتمی و لگاریتم (۳)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "مقایسه نمودار توابع لگاریتمی با پایه‌های مختلف",
         "introText": "برای مقایسه نمودار توابع y = log_a x با پایه‌های مختلف، ابتدا ویژگی‌های پایه را بررسی می‌کنیم: اگر a > 1 باشد، نمودار صعودی است و اگر 0 < a < 1 باشد، نمودار نزولی است. سپس شکل و جهت نمودارها را با هم مقایسه می‌کنیم.",
         "example": "log₂x و log₃x برای x > ۱ کدام بزرگ‌تر؟",
         "steps": [
          "x = ۹: log₂ ۹ ≈ ۳٫۲ ؛ log₃ ۹ = ۲.",
          "✅ جواب: log₂x بزرگ‌تر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "log₂x و log₃x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "log(x)/log(2)",
              "from": 0.15,
              "to": 9.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = log₂x"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "log(x)/log(3)",
              "from": 0.15,
              "to": 9.0,
              "color": "red",
              "label": "y = log₃x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             9.0
            ],
            "yRange": [
             -3.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن نقاط قطع نمودارهای نمایی با خطوط افقی",
         "introText": "برای یافتن نقطه قطع نمودار تابع نمایی y = aˣ با خط افقی y = c، مقدار x را از معادله aˣ = c پیدا می‌کنیم. با گرفتن لگاریتم دو طرف معادله، x = log_a c به دست می‌آید.",
         "example": "خط y = 16 نمودار تابع y = 4ˣ را در چه نقطه‌ای قطع می‌کند؟",
         "steps": [
          "معادله را به صورت 4ˣ = 16 بنویسیم.",
          "چون 16 = 4² است، معادله به صورت 4ˣ = 4² می‌شود.",
          "از آنجا که پایه‌ها برابرند، می‌توانیم x = 2 نتیجه بگیریم.",
          "✅ جواب: 2"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۴ˣ = ۱۶",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "4^x",
              "from": -1.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۴ˣ"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 16.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۱۶"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               16.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             40.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم و مقایسه نمودار توابع نمایی با پایه‌های مختلف",
         "introText": "برای رسم نمودار توابع نمایی، نقاطی از تابع را با جایگذاری مقادیر x به دست می‌آوریم و سپس نمودار را رسم می‌کنیم. برای مقایسه، شکل و جهت نمودارها را بررسی می‌کنیم. تابع نمایی با پایه بزرگتر از 1 صعودی است و تابع نمایی با پایه بین 0 و 1 نزولی است.",
         "example": "۲ˣ و ۳ˣ در x = ۲؟",
         "steps": [
          "۴ و ۹.",
          "✅ جواب: ۳ˣ بزرگ‌تر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲ˣ و ۳ˣ در x = ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2^x",
              "from": -2.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲ˣ"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "3^x",
              "from": -2.0,
              "to": 3.0,
              "color": "red",
              "label": "y = ۳ˣ"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               4.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               9.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             28.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص درست یا غلط بودن عبارات مربوط به لگاریتم",
         "introText": "برای تشخیص درست یا غلط بودن عبارات مربوط به لگاریتم، باید خواص لگاریتم را بررسی کنیم: لگاریتم اعداد منفی تعریف نشده است، تابع لگاریتم یک‌به‌یک است، محور y را قطع می‌کند و ... . با توجه به این خواص، عبارات را علامت‌گذاری می‌کنیم.",
         "example": "آیا log(ab) = log a + log b؟",
         "steps": [
          "این ویژگی لگاریتم ضرب است.",
          "✅ جواب: درست"
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار توابع لگاریتمی و نمایی با تغییرات در پایه و ضریب",
         "introText": "برای رسم نمودار توابع لگاریتمی و نمایی با تغییرات در پایه و ضریب، ابتدا نمودار پایه را رسم می‌کنیم سپس با توجه به ضریب‌ها و تغییرات در پایه، نمودار را جابجا یا تغییر شکل می‌دهیم. نقاط کلیدی مانند تقاطع با محور x و y را مشخص می‌کنیم.",
         "example": "نمودار y = log₂x + ۱ چگونه است؟",
         "steps": [
          "log₂x را ۱ واحد بالا.",
          "✅ جواب: از (۱ ، ۱)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "log₂x و log₂x + ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "log(x)/log(2)",
              "from": 0.15,
              "to": 8.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = log₂x"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "log(x)/log(2)+1",
              "from": 0.15,
              "to": 8.0,
              "color": "red",
              "label": "y = log₂x + ۱"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             9.0
            ],
            "yRange": [
             -3.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ویژگی‌های لگاریتم و حل معادله‌های لگاریتمی (۱)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "ویژگی‌های لگاریتم و اثبات روابط لگاریتمی",
         "introText": "برای اثبات روابط لگاریتمی ابتدا از تعریف لگاریتم استفاده می‌کنیم. فرض می‌کنیم لگاریتم‌ها به صورت log_a b = x و log_a c = y تعریف شده‌اند، سپس با تبدیل لگاریتم به صورت نمایی (aˣ = b و aʸ = c) و استفاده از خواص توان‌ها، رابطه مورد نظر را اثبات می‌کنیم. به عنوان مثال برای اثبات log_c(ab) = log_c a + log_c b، ابتدا a و b را به صورت توان‌های پایه c می‌نویسیم و سپس با استفاده از قانون ضرب توان‌ها، رابطه را اثبات می‌کنیم.",
         "example": "log(aⁿ) = n log a را اثبات کنید.",
         "steps": [
          "aⁿ = a × … × a.",
          "log جمع می‌شود: n log a.",
          "✅ جواب: درست"
         ]
        },
        {
         "title": "ویژگی لگاریتم توان‌دار",
         "introText": "برای حل مسائل مربوط به لگاریتم توان‌دار، از قانون لگاریتم توان استفاده می‌کنیم که می‌گوید log_a(bⁿ) = n * log_a b. ابتدا لگاریتم توان را به صورت ضرب n در لگاریتم پایه b می‌نویسیم و سپس با توجه به مقدار n و b، مقدار لگاریتم را محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "log ۸ را با log ۲ بنویسید.",
         "steps": [
          "۸ = ۲³.",
          "log ۸ = ۳ log ۲.",
          "✅ جواب: ۳ log ۲"
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادلات لگاریتمی با استفاده از خواص لگاریتم",
         "introText": "برای حل معادلات لگاریتمی ابتدا از خواص لگاریتم استفاده می‌کنیم تا معادله را ساده کنیم. سپس با تبدیل لگاریتم به صورت نمایی، مقدار مجهول را به دست می‌آوریم. در مواردی که لگاریتم‌ها با پایه 10 هستند، از خاصیت log 10 = 1 و log 1 = 0 استفاده می‌کنیم تا معادله را حل کنیم.",
         "example": "log x + log ۲ = log ۱۰.",
         "steps": [
          "log(۲x) = log ۱۰.",
          "۲x = ۱۰.",
          "✅ جواب: x = ۵"
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادلات لگاریتمی",
         "introText": "برای حل معادلات لگاریتمی ابتدا باید معادله را به گونه‌ای ساده کنیم که لگاریتم‌ها در دو طرف معادله با پایه‌های یکسان قرار گیرند. سپس با استفاده از خاصیت برابری لگاریتم‌ها (اگر log_a(x) = log_a(y) آنگاه x = y) عبارت‌های داخل لگاریتم را برابر قرار می‌دهیم. در نهایت معادله به یک معادله جبری تبدیل شده و آن را حل می‌کنیم. پس از یافتن جواب‌ها، باید بررسی کنیم که آیا جواب‌ها در دامنه تعریف لگاریتم قرار دارند یا خیر، زیرا اعداد داخل لگاریتم باید مثبت باشند.",
         "example": "log₂x = ۳.",
         "steps": [
          "x = ۲³.",
          "✅ جواب: ۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "log₂x = ۳",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "log(x)/log(2)",
              "from": 0.1,
              "to": 16.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = log₂x"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 3.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۳"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               8.0,
               3.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -3.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادلات لگاریتمی با تبدیل به معادله جبری",
         "introText": "در این نوع مسائل ابتدا با استفاده از خواص لگاریتم، معادله را به صورت لگاریتم یک عبارت برابر لگاریتم عبارت دیگر تبدیل می‌کنیم. سپس با برابر قرار دادن عبارات داخل لگاریتم‌ها، معادله را به یک معادله جبری تبدیل می‌کنیم. معادله جبری را حل کرده و جواب‌ها را به دست می‌آوریم. در نهایت باید جواب‌ها را در دامنه تعریف لگاریتم بررسی کنیم تا جواب‌های نامعتبر حذف شوند.",
         "example": "log₃(x + ۱) = ۲.",
         "steps": [
          "x + ۱ = ۹.",
          "x = ۸.",
          "✅ جواب: ۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "log₃(x + ۱) = ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "log(x+1)/log(3)",
              "from": -0.9,
              "to": 12.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = log₃(x + ۱)"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 2.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۲"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               8.0,
               2.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -3.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ویژگی‌های لگاریتم و حل معادله‌های لگاریتمی (۲)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "مدل‌سازی رشد جمعیت با تابع نمایی",
         "introText": "1. داده‌های جمعیت در سال‌های مختلف را بررسی کنید.\n2. فرض کنید جمعیت تابعی نمایی از سال باشد به صورت g(x) = a * bˣ.\n3. با استفاده از داده‌ها مقدار a و b را تعیین کنید.\n4. تابع را برای سال‌های مورد نظر محاسبه کنید.\n5. با استفاده از تابع، جمعیت در سال‌های آینده را برآورد کنید.",
         "example": "جمعیت یک شهر در سال 2020 برابر با 5 میلیون نفر است و پیش‌بینی می‌شود که این جمعیت به صورت نمایی با نرخ رشد 2 درصد در سال افزایش یابد. با استفاده از تابع g(x) = a * bˣ، مقدار a و b را تعیین کنید و جمعیت این شهر را در سال 2025 برآورد کنید.",
         "steps": [
          "جمعیت در سال 2020 برابر با 5 میلیون است، بنابراین a = 5.",
          "نرخ رشد 2 درصد به صورت اعشاری برابر با 1.02 است، بنابراین b = 1.02.",
          "تعداد سال‌ها از 2020 تا 2025 برابر با 5 سال است، پس x = 5.",
          "تابع جمعیت را به صورت g(5) = 5 * (1.02)⁵ محاسبه می‌کنیم.",
          "g(5) = 5 * 1.10408 = 5.5204 میلیون نفر.",
          "✅ جواب: 5.52"
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن سالی که جمعیت به مقدار مشخصی می‌رسد",
         "introText": "1. تابع جمعیت را به صورت نمایی g(x) = a * bˣ در نظر بگیرید.\n2. مقدار جمعیت مورد نظر را برابر g(x) قرار دهید.\n3. معادله را به صورت نمایی بنویسید و سپس لگاریتم بگیرید.\n4. مقدار x را با استفاده از لگاریتم حل کنید.\n5. مقدار x به سال مورد نظر تبدیل می‌شود.",
         "example": "جمعیت ۱۰۰۰ با رشد ۲٪ سالانه. چه سالی دوبرابر؟",
         "steps": [
          "۱٫۰۲ᵗ = ۲.",
          "t = log ۲ / log ۱٫۰۲ ≈ ۰٫۳۰۱ / ۰٫۰۰۸۶.",
          "✅ جواب: ≈ ۳۵ سال"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "جمعیت (به هزار نفر): ۱ × ۱٫۰۲ᵗ",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "1.02^x",
              "from": 0.0,
              "to": 50.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 2.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "دو برابر"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               35.0,
               2.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -2.0,
             52.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مقدار انرژی آزاد شده در زلزله با استفاده از رابطه لگاریتمی",
         "introText": "1. رابطه داده شده برای انرژی آزاد شده در زلزله به صورت لگاریتمی است: log E = 11.8 + 1.5M که در آن M بزرگی زمین لرزه بر حسب ریشتر است.\n2. مقدار M را در رابطه قرار می‌دهیم.\n3. مقدار log E را محاسبه می‌کنیم.\n4. با استفاده از لگاریتم، مقدار E را به دست می‌آوریم.\n5. نتیجه مقدار انرژی آزاد شده بر حسب Erg خواهد بود.",
         "example": "log E = ۱٫۵M + ۴٫۸ و M = ۶.",
         "steps": [
          "۱٫۵ × ۶ = ۹.",
          "۹ + ۴٫۸ = ۱۳٫۸.",
          "✅ جواب: log E = ۱۳٫۸"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه جرم باقی‌مانده ماده هسته‌ای با نیمه عمر مشخص",
         "introText": "1. نیمه عمر ماده هسته‌ای مشخص است (مثلاً 25 سال).\n2. جرم اولیه ماده داده شده است (مثلاً 24 میلی‌گرم).\n3. رابطه جرم باقی‌مانده به صورت نمایی است: m(t) = m₀ × (1/2)^(t/T) که در آن t زمان گذشته و T نیمه عمر است.\n4. مقدار t را در رابطه قرار می‌دهیم.\n5. مقدار m(t) را محاسبه می‌کنیم تا جرم باقی‌مانده پس از t سال به دست آید.",
         "example": "نیمه عمر یک ماده هسته‌ای 10 سال است و جرم اولیه آن 80 میلی‌گرم است. جرم باقی‌مانده پس از 30 سال را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "نیمه عمر T = 10 سال و زمان t = 30 سال است.",
          "مقدار t/T را محاسبه می‌کنیم: 30/10 = 3.",
          "حال مقدار m(t) را با استفاده از فرمول m(t) = m₀ × (1/2)^(t/T) محاسبه می‌کنیم: m(30) = 80 × (1/2)³.",
          "محاسبه می‌کنیم: (1/2)³ = 1/8.",
          "بنابراین m(30) = 80 × 1/8 = 10 میلی‌گرم.",
          "✅ جواب: 10"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نیمه‌عمر ۱۰ سال",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "80*0.5^(x/10)",
              "from": 0.0,
              "to": 40.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               10.0,
               40.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -2.0,
             42.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             90.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تفسیر و کاربرد تابع نمایی در مسائل جرم باکتری‌ها",
         "introText": "1. تابع نمایی داده شده را بررسی کنید و رابطه آن را با زمان بنویسید.\n2. مقدار تابع را برای زمان‌های مختلف محاسبه کنید.\n3. در صورت نیاز، معکوس تابع را برای یافتن زمان مشخص استفاده کنید.\n4. پاسخ را با توجه به شرایط مسئله تفسیر کنید.",
         "example": "باکتری ۵۰۰ × ۲ᵗ. بعد ۳ ساعت؟",
         "steps": [
          "۲³ = ۸.",
          "۵۰۰ × ۸.",
          "✅ جواب: ۴۰۰۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۵۰۰ × ۲ᵗ",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "500*2^x",
              "from": 0.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "B(t)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ویژگی‌های لگاریتم و حل معادله‌های لگاریتمی (۳)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "بررسی صحت و نادرستی عبارات لگاریتمی",
         "introText": "1. هر عبارت را با استفاده از قوانین لگاریتم بررسی کنید.\n2. درستی یا نادرستی هر عبارت را با تحلیل ریاضی مشخص کنید.\n3. در صورت نادرستی، دلیل آن را بیان کنید.",
         "example": "آیا log(a + b) = log a + log b؟",
         "steps": [
          "فرض می‌کنیم a = b = ۱.",
          "log(۱ + ۱) = log ۲ ≈ ۰٫۳.",
          "log ۱ + log ۱ = ۰ + ۰ = ۰.",
          "✅ جواب: نادرست ؛ log(a·b) = log a + log b"
         ]
        },
        {
         "title": "مدل‌سازی و حل مسائل نیمه عمر مواد",
         "introText": "1. رابطه نیمه عمر را به صورت تابع نمایی بنویسید.\n2. جرم اولیه و زمان داده شده را در تابع قرار دهید.\n3. جرم باقی‌مانده را با استفاده از فرمول نیمه عمر محاسبه کنید.\n4. پاسخ را به واحد مناسب بیان کنید.",
         "example": "نیمه‌عمر ۱ سال ، مقدار ۸۰. بعد ۴ سال؟",
         "steps": [
          "۴ نیمه‌عمر.",
          "۸۰ ÷ ۱۶.",
          "✅ جواب: ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نیمه‌عمر ۱ سال",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "80*0.5^x",
              "from": 0.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               5.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             90.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ساده‌سازی عبارات لگاریتمی با استفاده از قوانین لگاریتم",
         "introText": "1. از قوانین لگاریتم برای تبدیل ضرب به جمع، تقسیم به تفریق و توان به ضریب استفاده کنید.\n2. عبارات داخل لگاریتم را به صورت ساده‌تر بنویسید.\n3. در صورت امکان، مقادیر لگاریتم را با استفاده از داده‌های عددی جایگزین کنید.",
         "example": "log ۵۰ + log ۲ را ساده کنید.",
         "steps": [
          "log(۵۰ × ۲) = log ۱۰۰.",
          "✅ جواب: ۲"
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن مقدار مجهول در تابع لگاریتمی با استفاده از نمودار",
         "introText": "1. معادله تابع لگاریتمی را بنویسید.\n2. مختصات نقطه داده شده را در تابع قرار دهید.\n3. معادله به دست آمده را حل کنید تا مقدار مجهول پیدا شود.",
         "example": "اگر نمودار تابع f(x) = log_a x از نقطه (8, 3) عبور کند، مقدار a چند است؟",
         "steps": [
          "معادله تابع را می‌نویسیم: f(8) = log_a 8 = 3.",
          "از تعریف لگاریتم استفاده می‌کنیم: 8 = a³.",
          "حالا برای پیدا کردن a، هر دو طرف را به توان 1/3 می‌رسانیم: a = 8^(1/3).",
          "محاسبه می‌کنیم: 8^(1/3) = 2.",
          "پس مقدار a برابر با 2 است.",
          "✅ جواب: 2"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "log_a x از (۸ ، ۳)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "log(x)/log(2)",
              "from": 0.15,
              "to": 10.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = log₂x"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               8.0,
               3.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             10.0
            ],
            "yRange": [
             -3.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: قوانینِ توان و معادله‌ی نمایی",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "قوانینِ توان",
         "introText": "aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ، aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ، (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "توانِ منفی و کسری",
         "introText": "a⁻ⁿ = ۱/aⁿ و a^(m/k) = ᵏ√(aᵐ).",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "معادله‌ی نمایی",
         "introText": "پایه‌ها را یکسان کنید و توان‌ها را برابر قرار دهید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "رشدِ نمایی",
         "introText": "رشدِ دوبرابری: مقدارِ اولیه × ۲ به توانِ تعدادِ دوره.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: لگاریتم",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "مقدارِ لگاریتم",
         "introText": "log_b(bᵏ) = k.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "قوانینِ لگاریتم",
         "introText": "log(xy) = log x + log y و log(x/y) = log x − log y و log xⁿ = n log x.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "معادله‌ی لگاریتمی",
         "introText": "log_b x = k ⇔ x = bᵏ.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "دامنه‌ی تابعِ لگاریتمی",
         "introText": "آرگومانِ لگاریتم باید مثبت باشد.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مفاهیمِ نمایی و لگاریتم",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "ویژگی‌ها",
         "introText": "مفهوم‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "هندسه",
     "title": "فصل ۳: روابط طولی در مثلث",
     "order": 3,
     "blurb": "در این فصل: قضیه‌ی سینوس‌ها (۱)، قضیه‌ی سینوس‌ها (۲)، قضیه‌ی کسینوس‌ها (۱) و قضیه‌ی کسینوس‌ها (۲) و ….",
     "nodes": [
      {
       "title": "روابط طولی در مثلث قائم‌الزاویه",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "روابط طولی در مثلث قائم‌الزاویه",
         "introText": "برای حل مسائل مربوط به روابط طولی در مثلث قائم‌الزاویه ابتدا باید از روابط زیر استفاده کرد: 1. مربع طول هر ضلع قائمه برابر است با حاصل‌ضرب طول وتر در قطعه متناظر آن روی وتر (مثلاً AB² = BC × BH). 2. مجموع مربعات اضلاع قائمه برابر مربع وتر است (AB² + AC² = BC²). 3. حاصل‌ضرب طول دو ضلع قائمه برابر است با حاصل‌ضرب طول وتر در ارتفاع (AB × AC = BC × AH). 4. برای محاسبه نسبت اضلاع و زوایا در مثلث قائم‌الزاویه از تعریف سینوس استفاده می‌کنیم و با توجه به اینکه زاویه A قائمه است، سینوس آن برابر 1 است. بنابراین نسبت اضلاع به سینوس زوایای مقابلشان برابر است. با استفاده از این روابط می‌توان طول اضلاع یا ارتفاع را در مثلث قائم‌الزاویه محاسبه کرد.",
         "example": "در مثلث ABC قائم‌الزاویه با زاویه A کمتر از 90 درجه، ارتفاع BH را رسم کرده‌ایم. طول ضلع AC برابر b و طول ضلع AB برابر c است. با توجه به تعریف نسبت‌های مثلثاتی در مثلث‌های قائم‌الزاویه، مقادیر AH و BH را به صورت تابعی از b و زاویه A بیابید و سپس رابطه a² = b² + c² - 2bc cos A را اثبات کنید.",
         "steps": [
          "از تعریف نسبت‌های مثلثاتی در مثلث قائم‌الزاویه ABC داریم:",
          "cos A = AH / b  ⇒  AH = b × cos A",
          "sin A = BH / b  ⇒  BH = b × sin A",
          "طول CH برابر است با:",
          "CH = b - AH = b - b × cos A = b(1 - cos A)",
          "✅ جواب: AH=bcosA، BH=bsinA، سپس a²=b²+c²-2bc·cosA اثبات می‌شود."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ارتفاع BH",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              7.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              4.0
             ],
             "H": [
              3.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "H",
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "BH"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "H",
              "from": "B",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "b"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "c"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "H",
              "to": "B",
              "label": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "H"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مرکز و قطر دایره محیطی مثلث قائم‌الزاویه",
         "introText": "1. رسم مثلث قائم‌الزاویه ABC با زاویه قائمه در راس A.\n2. رسم دایره محیطی مثلث که از رئوس مثلث عبور می‌کند.\n3. مرکز دایره محیطی، وسط قطر BC است (قطر دایره برابر با وتر مثلث).\n4. با توجه به رابطه مثلث قائم‌الزاویه، نسبت اندازه هر ضلع به سینوس زاویه مقابل آن برابر با قطر دایره محیطی است.\n5. نتیجه می‌گیریم قطر دایره محیطی برابر با دو برابر نصف قطر و برابر با وتر مثلث است.",
         "example": "مثلث قائم‌الزاویه‌ای با وتر ۱۳. شعاع دایرهٔ محیطی؟",
         "steps": [
          "مرکز دایرهٔ محیطی وسط وتر است.",
          "R = وتر/۲.",
          "✅ جواب: ۶٫۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث ۵-۱۲-۱۳ و دایره محیطی",
            "axes": false,
            "points": {
             "B": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              12.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              0.0,
              5.0
             ],
             "O": [
              6.0,
              2.5
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 6.5,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۱۳"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "B",
              "from": "A",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی برابری زوایا و استفاده از قانون سینوس‌ها در مثلث‌های محاطی و محیطی",
         "introText": "1. در مثلث ABC با زوایای حاده، دایره محیطی با مرکز O رسم می‌شود.\n2. قطر BD را رسم و نقطه D را به A وصل می‌کنیم.\n3. نشان می‌دهیم که زوایای C و D برابرند با استفاده از خواص دایره و زاویه‌های محاطی.\n4. مثلث ABD قائم‌الزاویه است زیرا زاویه A قائمه است.\n5. با استفاده از قانون سینوس‌ها، نسبت طول اضلاع به سینوس زاویه مقابل برابر است و برابر با قطر دایره محیطی است.\n6. اگر یکی از زوایا بزرگ‌تر از ۹۰ درجه باشد، مرکز دایره محیطی خارج مثلث است و با استفاده از زاویه مکمل، نسبت‌ها را تنظیم می‌کنیم.",
         "example": "در مثلث ABC با اضلاع BC=10 cm، AC= (10√6)/3 و زاویه A=120 درجه، مقدار شعاع دایره محیطی مثلث و اندازه زوایای B و C را بیابید.",
         "steps": [
          "با استفاده از قضیه سینوس‌ها داریم: a/sinA = 2R",
          "10/sin120° = 2R",
          "sin120° = sin(180°-60°) = sin60° = √3/2",
          "پس 2R = 10 / (√3/2) = 20/√3",
          "R = 10/√3",
          "✅ جواب: R=10/√3، B=45°، C=15°"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "BC = ۱۰ و A = ۱۲۰°",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.165,
              0.0
             ],
             "B": [
              -1.494,
              2.589
             ],
             "O": [
              4.082,
              4.082
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.774,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۱۰"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۱۰√۶/۳"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "C",
              "to": "B",
              "label": "۱۲۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه شعاع دایره محیطی مثلث با استفاده از قضیه سینوس‌ها",
         "introText": "1. با استفاده از قضیه سینوس‌ها نسبت طول هر ضلع به سینوس زاویه مقابل آن برابر با دو برابر شعاع دایره محیطی مثلث است: a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R.\n2. با داشتن طول یک ضلع و زاویه مقابل آن، مقدار 2R را محاسبه کنید.\n3. با مقدار 2R و طول ضلع دیگر، سینوس زاویه مقابل آن ضلع را بیابید.\n4. با استفاده از مقدار سینوس زاویه، اندازه زاویه را محاسبه کنید.\n5. با توجه به مجموع زوایای مثلث (180 درجه)، زاویه سوم را بیابید.\n6. شعاع دایره محیطی R را از مقدار 2R بدست آورید.",
         "example": "در مثلثی ضلع a = ۱۰ مقابل زاویهٔ ۳۰°. شعاع دایرهٔ محیطی؟",
         "steps": [
          "a/sin A = ۲R.",
          "۱۰/۰٫۵ = ۲۰.",
          "✅ جواب: R = ۱۰."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "BC = ۱۰ روبه‌روی ۳۰°",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              8.66
             ],
             "C": [
              10.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              -9.4,
              -3.42
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 10.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "label": "۱۰"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۳۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه فاصله و زاویه در مثلث قائم‌الزاویه با استفاده از روابط مثلثاتی",
         "introText": "1. شکل مسئله را به یک مثلث قائم‌الزاویه تبدیل کنید و زوایا و اضلاع داده شده را مشخص کنید.\n2. با استفاده از روابط مثلثاتی (مانند سینوس، کسینوس و تانژانت) طول‌ها و زوایای مجهول را بیابید.\n3. برای محاسبه فاصله از رأس زاویه تا نقطه مورد نظر، از نسبت‌های مثلثاتی استفاده کنید.\n4. زاویه‌های مورد نظر را با توجه به داده‌ها و محاسبات قبلی تعیین کنید.",
         "example": "در مثلث ABC که در C قائمه است وتر AB = ۱۰ و زاویهٔ A = ۳۷° است. ضلع‌های AC و BC را تقریباً بیابید (sin ۳۷° ≈ ۰٫۶ و cos ۳۷° ≈ ۰٫۸).",
         "steps": [
          "BC روبه‌روی A است: BC = AB × sin A = ۱۰ × ۰٫۶ = ۶.",
          "AC مجاور A است: AC = AB × cos A = ۱۰ × ۰٫۸ = ۸.",
          "✅ جواب: BC ≈ ۶ و AC ≈ ۸."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث قائم‌الزاویه ۳۷°",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 10.0
              },
              "angles": {
               "C": 90.0,
               "A": 37.0
              },
              "labels": {
               "AC": "؟",
               "BC": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "قانون سینوس‌ها",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه طول ضلع مجهول در مثلث با استفاده از قانون سینوس‌ها",
         "introText": "1. زاویه‌های داخلی مثلث را با توجه به داده‌ها محاسبه کنید. 2. از قانون سینوس‌ها استفاده کنید: نسبت طول هر ضلع به سینوس زاویه مقابل آن برابر است. 3. با جایگذاری مقادیر معلوم، معادله را حل کنید تا طول ضلع مجهول به دست آید.",
         "example": "در مثلث ABC زاویه‌های A = ۴۵° و B = ۶۰° و ضلع a = BC = ۱۰ است. ضلع b = AC را بیابید.",
         "steps": [
          "قانون سینوس‌ها: a ÷ sin A = b ÷ sin B.",
          "b = a × sin B ÷ sin A = ۱۰ × (√۳/۲) ÷ (√۲/۲) = ۱۰√۳ ÷ √۲.",
          "✅ جواب: b = ۵√۶ ≈ ۱۲٫۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "A = ۴۵° و B = ۶۰° و a = ۱۰",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "BC": 10.0
              },
              "angles": {
               "A": 45.0,
               "B": 60.0
              },
              "labels": {
               "AC": "b"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه فاصله بین دو نقطه در دو طرف رودخانه با استفاده از قانون سینوس‌ها و زوایا",
         "introText": "1. ابتدا فاصله بین دو نقطه A و B را به عنوان ضلع AB در نظر بگیرید. 2. به دلیل عدم امکان اندازه‌گیری مستقیم، از نقاط دیگر و زوایا استفاده کنید. 3. با رسم مثلث و استفاده از قانون سینوس‌ها، نسبت طول اضلاع به سینوس زاویه مقابل را برقرار کنید. 4. با داشتن طول یک ضلع و زوایا، طول ضلع مجهول را محاسبه کنید.",
         "example": "از دو نقطهٔ A و B کنار رودخانه (AB = ۱۰۰ متر) درختی مانند C آن‌سوی رودخانه دیده می‌شود: زاویهٔ A برابر ۷۵° و زاویهٔ B برابر ۶۰°. فاصلهٔ A تا درخت چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "زاویهٔ C = ۱۸۰° − ۷۵° − ۶۰° = ۴۵°.",
          "قانون سینوس‌ها: AC ÷ sin B = AB ÷ sin C.",
          "✅ جواب: AC = ۱۰۰ × sin ۶۰° ÷ sin ۴۵° = ۱۰۰ × ۰٫۸۶۶ ÷ ۰٫۷۰۷ ≈ ۱۲۲٫۵ متر."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو طرف رودخانه",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              10.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              3.17,
              11.83
             ],
             "_p": [
              -3.0,
              5.0
             ],
             "_q": [
              13.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۱۰۰"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_p",
               "_q"
              ],
              "color": "blue",
              "dashed": true,
              "label": "رودخانه"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۷۵°"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "B",
              "from": "C",
              "to": "A",
              "label": "۶۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات رابطه ارتفاع در مثلث قائم‌الزاویه با استفاده از اضلاع مثلث",
         "introText": "1. در مثلث قائم‌الزاویه ABC با زاویه قائمه در A، ارتفاع AH را از راس A به ضلع BC رسم کنید. 2. با استفاده از روابط مثلثاتی و قضایای هندسی، رابطه بین ارتفاع و اضلاع مثلث را بنویسید. 3. اثبات کنید که معکوس ارتفاع برابر مجموع معکوس اضلاع دیگر است: 1/ha = 1/b + 1/c.",
         "example": "در مثلث ABC ارتفاع AH را بر BC رسم کنید و نشان دهید h = c · sin B و مساحت S = ½ · a · c · sin B.",
         "steps": [
          "در مثلث قائم‌الزاویهٔ ABH: sin B = AH ÷ AB، یعنی AH = c · sin B.",
          "مساحت = ½ × قاعده × ارتفاع = ½ × a × AH.",
          "✅ جواب: S = ½ · a · c · sin B."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "h = c sin B",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 7.0,
               "AC": 8.0,
               "BC": 9.0
              },
              "labels": {
               "h": "h",
               "AB": "c"
              },
              "altitude": "A"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "B",
              "from": "C",
              "to": "A",
              "label": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه فاصله بین دو ایستگاه رادار با استفاده از زوایا و فاصله هواپیما",
         "introText": "1. دو ایستگاه رادار با فاصله 20 کیلومتر از هم قرار دارند. 2. هواپیما در فاصله 20 کیلومتری از هر دو ایستگاه است و زاویه‌های مشاهده شده از ایستگاه‌ها به هواپیما 30 و 45 درجه است. 3. با رسم مثلث و استفاده از قانون سینوس‌ها، فاصله بین دو ایستگاه را محاسبه کنید.",
         "example": "دو قایق از یک نقطه در دریاچه‌ای با سرعت‌های 60 km/h و 100 km/h و با زاویه 120 درجه از هم دور می‌شوند. نیم ساعت بعد، فاصله دو قایق از یکدیگر چقدر است؟",
         "steps": [
          "محاسبه مسافت طی شده توسط هر قایق در نیم ساعت: OA = 60 km/h × 0.5 h = 30 km، OB = 100 km/h × 0.5 h = 50 km.nگام 2: استفاده از قضیه کسینوس‌ها برای مثلث OAB با زاویه 120 درجه: AB² = OA² + OB² - 2 * OA * OB * cos(120°)nگام 3: مقدار cos(120°) = -1/2nگام 4: جایگذاری مقادیر: AB² = 30² + 50² - 2 * 30 * 50 * (-1/2) = 900 + 2500",
          "✅ جواب: 70 کیلومتر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو قایق با زاویه ۱۲۰°",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 30.0,
               "AC": 50.0
              },
              "angles": {
               "A": 120.0
              },
              "labels": {
               "BC": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "قضیه‌ی کسینوس‌ها",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "استفاده از روابط مثلثاتی در مثلث قائم‌الزاویه برای یافتن طول‌ها",
         "introText": "1. در مثلث قائم‌الزاویه ABC با زاویه قائمه در B، ارتفاع BH را رسم می‌کنیم.\n2. با استفاده از تعریف نسبت‌های مثلثاتی در مثلث‌های قائم‌الزاویه، طول AH را به صورت AH = b × cos A و طول BH را به صورت BH = b × sin A بیان می‌کنیم.\n3. طول CH را به صورت CH = b - AH محاسبه می‌کنیم.\n4. با استفاده از قضیه فیثاغورس در مثلث BHC داریم: a² = BH² + CH².\n5. با جایگذاری مقادیر BH و CH و استفاده از اتحادهای مثلثاتی sin²A + cos²A = 1، رابطه a² = b² + c² - 2bc cos A را اثبات می‌کنیم.",
         "example": "در مثلث قائم‌الزاویه وتر ۱۰ و زاویه‌ای ۳۰°. ضلع‌های قائم؟",
         "steps": [
          "مقابل ۳۰°: ۱۰ sin ۳۰° = ۵.",
          "مجاور: ۱۰ cos ۳۰° = ۵√۳.",
          "✅ جواب: ۵ و ۵√۳."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "وتر ۱۰ و زاویه ۳۰°",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 10.0
              },
              "angles": {
               "C": 90.0,
               "A": 30.0
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "استفاده از روابط مثلثاتی در مثلث با زاویه خارجی بزرگ‌تر از 90 درجه",
         "introText": "1. در مثلث ABC با زاویه A بزرگ‌تر از 90 درجه، ارتفاع BH را خارج از مثلث رسم می‌کنیم.\n2. زاویه خارجی A1 برابر 180 - A است.\n3. با استفاده از تعریف نسبت‌های مثلثاتی در مثلث ABH داریم:\n   cos A1 = AH / b و sin A1 = BH / b\n4. طول CH را به صورت CH = b + AH محاسبه می‌کنیم.\n5. با استفاده از قضیه فیثاغورس در مثلث BHC داریم: a² = BH² + CH².\n6. با جایگذاری مقادیر BH و CH و استفاده از اتحادهای مثلثاتی، رابطه a² = b² + c² - 2bc cos A را اثبات می‌کنیم.",
         "example": "در مثلثی زاویه‌های A = ۳۰° و B = ۶۰° هستند و ضلع BC روبه‌روی A برابر ۵ است. ضلع AC روبه‌روی B را بیابید.",
         "steps": [
          "C = ۱۸۰° − ۳۰° − ۶۰° = ۹۰°، مثلث قائم‌الزاویه است.",
          "قانون سینوس‌ها: AC = BC × sin B ÷ sin A = ۵ × (√۳/۲) ÷ (۱/۲).",
          "✅ جواب: AC = ۵√۳ ≈ ۸٫۷."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه‌های ۳۰° و ۶۰°",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "BC": 5.0
              },
              "angles": {
               "A": 30.0,
               "B": 60.0
              },
              "labels": {
               "AC": "x"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مسئله‌های کاربرد قضیه کسینوس‌ها برای محاسبه طول ضلع مثلث",
         "introText": "۱. در مثلث ABC، برای محاسبه طول ضلع a روبروی زاویه A از فرمول قضیه کسینوس‌ها استفاده می‌کنیم: a² = b² + c² - 2bc * cos(A). ۲. مقادیر b، c و زاویه A را در فرمول قرار می‌دهیم. ۳. مقدار cos(A) را محاسبه یا از جدول یا ماشین حساب می‌گیریم. ۴. محاسبات را انجام می‌دهیم تا مقدار a² به دست آید. ۵. جذر مقدار a² را می‌گیریم تا طول ضلع a به دست آید.",
         "example": "اضلاع مثلثی ۵ و ۷ و زاویهٔ بینشان ۶۰°. ضلع سوم؟",
         "steps": [
          "c² = ۲۵ + ۴۹ − ۲×۵×۷×½.",
          "= ۷۴ − ۳۵ = ۳۹.",
          "✅ جواب: √۳۹ ≈ ۶٫۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو ضلع ۵ و ۷ و زاویه ۶۰°",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0,
               "AC": 7.0
              },
              "angles": {
               "A": 60.0
              },
              "labels": {
               "BC": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه فاصله دو قایق با استفاده از قضیه کسینوس‌ها در مسئله حرکت",
         "introText": "۱. ابتدا مسافت طی شده توسط هر جسم را با ضرب سرعت در زمان به دست می‌آوریم. ۲. مثلثی با اضلاع مسافت‌های طی شده و زاویه بین آن‌ها رسم می‌کنیم. ۳. با استفاده از قضیه کسینوس‌ها فاصله بین دو جسم را محاسبه می‌کنیم: AB² = OA² + OB² - 2 * OA * OB * cos(زاویه). ۴. مقادیر را جایگذاری و محاسبه می‌کنیم تا فاصله به دست آید.",
         "example": "دو قایق از یک نقطه با زاویهٔ ۶۰° و پس از مدتی ۶ و ۱۰ کیلومتر دورند. فاصلهٔ آن‌ها؟",
         "steps": [
          "d² = ۳۶ + ۱۰۰ − ۲×۶×۱۰×½.",
          "= ۱۳۶ − ۶۰ = ۷۶.",
          "✅ جواب: √۷۶ ≈ ۸٫۷."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو قایق",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 6.0,
               "AC": 10.0
              },
              "angles": {
               "A": 60.0
              },
              "labels": {
               "BC": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول و فاصله در مثلث قائم‌الزاویه با استفاده از سینوس",
         "introText": "1. با توجه به زاویه و فاصله‌های داده شده، مثلث قائم‌الزاویه را رسم کنید.\n2. از تعریف سینوس زاویه استفاده کنید: سینوس زاویه = ضلع مقابل / وتر.\n3. با استفاده از نسبت‌های مثلثاتی، طول ضلع مورد نظر را محاسبه کنید.\n4. برای فاصله نوک درخت از زمین، از قضیه فیثاغورس استفاده کنید.",
         "example": "نردبانی به طول ۶ متر به دیواری تکیه دارد و با زمین زاویهٔ ۶۰° می‌سازد. نوک نردبان چند متر از زمین بالاتر است؟",
         "steps": [
          "مثلث قائم‌الزاویه: وتر ۶، و ارتفاع روبه‌روی زاویهٔ ۶۰° است.",
          "h = ۶ × sin ۶۰° = ۶ × √۳/۲.",
          "✅ جواب: h = ۳√۳ ≈ ۵٫۲ متر."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نردبان ۶ متری",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 6.0
              },
              "angles": {
               "C": 90.0,
               "A": 60.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۶",
               "BC": "h",
               "AC": "پایه"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "کسینوس‌ها و قضیه‌ی استوارت",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه فاصله و زاویه در مثلث متساوی‌الاضلاع با نقاط داخلی",
         "introText": "1. با توجه به طول اضلاع مثلث متساوی‌الاضلاع و موقعیت نقاط داخلی، روابط طولی را بنویسید.\n2. از ویژگی‌های مثلث متساوی‌الاضلاع و تقسیم‌های داده شده استفاده کنید.\n3. با استفاده از قضیه فیثاغورس و روابط مثلثاتی، فاصله‌ها و زاویه‌ها را محاسبه کنید.",
         "example": "در مثلث متساوی‌الاضلاع ضلع ۶ نقطهٔ D روی BC با BD = ۲. AD؟",
         "steps": [
          "در مثلث ABD: AD² = ۳۶ + ۴ − ۲×۶×۲×½.",
          "= ۴۰ − ۱۲ = ۲۸.",
          "✅ جواب: AD = ۲√۷ ≈ ۵٫۳."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "AD",
            "axes": false,
            "points": {
             "D": {
              "along": [
               "B",
               "C",
               0.333333
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 6.0,
               "AC": 6.0,
               "BC": 6.0
              }
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "blue",
              "label": "۲"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه فاصله حرکت کشتی با تغییر جهت و سرعت‌های مختلف",
         "introText": "1. مسیر حرکت کشتی را به سه بخش تقسیم کنید: حرکت اولیه، تغییر جهت، و حرکت نهایی.\n2. برای هر بخش، فاصله طی شده را با استفاده از سرعت و زمان محاسبه کنید.\n3. با توجه به زاویه انحراف، مثلثی تشکیل دهید که مسیر کلی کشتی را نشان می‌دهد.\n4. با استفاده از قضیه کسینوس‌ها یا فیثاغورس، فاصله کشتی از بندرگاه را محاسبه کنید.",
         "example": "دو کشتی از یک بندر با سرعت‌های ۳۰ و ۴۰ کیلومتر در ساعت و در دو راستای عمود بر هم حرکت می‌کنند. پس از ۲ ساعت فاصلهٔ آن‌ها چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "مسافت‌ها: ۳۰ × ۲ = ۶۰ و ۴۰ × ۲ = ۸۰ کیلومتر.",
          "زاویهٔ بین راستاها ۹۰° است: قضیهٔ فیثاغورس.",
          "✅ جواب: √(۶۰² + ۸۰²) = ۱۰۰ کیلومتر."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه ۹۰°",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 60.0,
               "AC": 80.0
              },
              "angles": {
               "A": 90.0
              },
              "labels": {
               "BC": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات رابطه طولی در مثلث با استفاده از قضیه کسینوس‌ها",
         "introText": "1. در مثلث ABC، میانه AM را رسم کنید به طوری که MB = MC = a/2 باشد.\n2. با استفاده از قضیه کسینوس‌ها در مثلث‌های AMB و AMC، عبارات b² و c² را به صورت b² = AM² + (a/2)² - 2 * AM * (a/2) * cos(α) و c² = AM² + (a/2)² - 2 * AM * (a/2) * cos(180° - α) بنویسید.\n3. با توجه به cos(180° - α) = -cos(α)، دو رابطه را جمع کنید.\n4. معادله به دست آمده را ساده کنید تا رابطه b² + c² = 2AM² + a²/2 اثبات شود.\n5. در صورت داشتن مقادیر خاص برای AB، AC، BC، طول AM را با جایگذاری در رابطه به دست آورید.",
         "example": "در مثلثی با میانهٔ AM: b² + c² = ۲AM² + a²/۲. اگر a = ۸ و b = ۶ و c = ۵ باشد AM؟",
         "steps": [
          "۳۶ + ۲۵ = ۶۱.",
          "۶۱ = ۲AM² + ۳۲ → AM² = ۱۴٫۵.",
          "✅ جواب: AM ≈ ۳٫۸."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "میانه AM",
            "axes": false,
            "points": {
             "M": {
              "mid": [
               "B",
               "C"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0,
               "AC": 6.0,
               "BC": 8.0
              }
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "M",
              "color": "red",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات رابطه طولی در مثلث با استفاده از قضیه استوارت",
         "introText": "1. در مثلث ABC، نقطه دلخواه D روی ضلع BC را در نظر بگیرید.\n2. با استفاده از قضیه استوارت، رابطه AB² * DC + AC² * DB = AD² * BC + DB * DC * BC را بنویسید.\n3. با جایگذاری طول‌های داده شده یا مجهولات، معادله را حل کنید.\n4. در صورت نیاز، از رابطه‌های میانه‌ها برای نتیجه‌گیری استفاده کنید.",
         "example": "اضلاع مثلثی ۷ و ۸ و ۹ هستند. کسینوس بزرگ‌ترین زاویه را بیابید.",
         "steps": [
          "بزرگ‌ترین زاویه روبه‌روی ضلع ۹ است.",
          "cos = (۷² + ۸² − ۹²) ÷ (۲ × ۷ × ۸) = (۴۹ + ۶۴ − ۸۱) ÷ ۱۱۲ = ۳۲ ÷ ۱۱۲.",
          "✅ جواب: cos = ۲/۷ ≈ ۰٫۲۹ (زاویه ≈ ۷۳٫۴°)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "اضلاع ۷، ۸، ۹",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 7.0,
               "AC": 8.0,
               "BC": 9.0
              }
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "؟"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل مسئله با استفاده از قضیه استوارت",
         "introText": "1. مسئله داده شده را با دقت بخوانید و طول‌ها یا زوایای داده شده را یادداشت کنید.\n2. قضیه استوارت را برای مثلث و نقطه دلخواه روی ضلع مربوطه بنویسید.\n3. معادله قضیه استوارت را با مقادیر داده شده جایگذاری کنید.\n4. معادله را حل کنید تا طول یا مقدار مجهول به دست آید.",
         "example": "در مثلث ABC: AB = ۵ و AC = ۷ و BC = ۸ و D روی BC با BD = ۳. AD؟",
         "steps": [
          "قضیهٔ استوارت: AB²·DC + AC²·BD = AD²·BC + BD·DC·BC.",
          "۲۵×۵ + ۴۹×۳ = ۲۷۲؛ ۸AD² + ۳×۵×۸ = ۸AD² + ۱۲۰.",
          "✅ جواب: AD² = ۱۹ و AD = √۱۹ ≈ ۴٫۴."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قضیه استوارت",
            "axes": false,
            "points": {
             "D": {
              "along": [
               "B",
               "C",
               0.375
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0,
               "AC": 7.0,
               "BC": 8.0
              }
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "blue",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "طول نیمساز",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه طول نیمساز زاویه داخلی در مثلث",
         "introText": "1. در مثلث، نیمساز هر زاویه داخلی ضلع روبرو به آن زاویه را به نسبت اندازه‌های دو ضلع‌های آن زاویه تقسیم می‌کند.\n2. با استفاده از رابطه AB/AC = BD/CD، نسبت طول قطعات تقسیم شده توسط نیمساز را تعیین کنید.\n3. اگر طول ضلع‌ها داده شده باشد، با قرار دادن نسبت‌ها و استفاده از جمع طول قطعات، معادله‌ای برای طول قطعات نیمساز بنویسید.\n4. معادله را حل کنید تا طول قطعات نیمساز را بیابید.",
         "example": "در مثلثی AB = ۶ و AC = ۱۰ و BC = ۸. نیمساز A ضلع BC را به چه نسبت می‌شکند؟",
         "steps": [
          "BD/DC = AB/AC.",
          "۶/۱۰ = ۳/۵.",
          "✅ جواب: BD = ۳ و DC = ۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نیمساز A",
            "axes": false,
            "points": {
             "D": {
              "along": [
               "B",
               "C",
               0.375
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 6.0,
               "AC": 10.0,
               "BC": 8.0
              }
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "blue",
              "label": "BD"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "C",
              "color": "blue",
              "label": "DC"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول نیمساز زاویه داخلی مثلث",
         "introText": "1. در مثلث ABC نیمساز داخلی زاویه A را رسم می‌کنیم که ضلع BC را در نقطه D قطع می‌کند.\n2. با استفاده از تناسب اضلاع مثلث‌ها و قضیه نیمساز داخلی، نسبت BD به DC برابر نسبت AB به AC است.\n3. طول نیمساز AD را با استفاده از فرمول قضیه نیمساز داخلی محاسبه می‌کنیم:\n   AD² = AB × AC - BD × DC\n4. مقادیر AB، AC، BD و DC را جایگذاری کرده و AD را به دست می‌آوریم.",
         "example": "همان مثلث (۶ و ۱۰ و ۸ ؛ قائم‌الزاویه). طول نیمساز زاویهٔ A؟",
         "steps": [
          "قطعات BD = ۳ و DC = ۵.",
          "AD² = AB·AC − BD·DC = ۶۰ − ۱۵.",
          "✅ جواب: AD = √۴۵ = ۳√۵ ≈ ۶٫۷."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "طول نیمساز",
            "axes": false,
            "points": {
             "D": {
              "along": [
               "B",
               "C",
               0.375
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 6.0,
               "AC": 10.0,
               "BC": 8.0
              }
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "blue",
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "C",
              "color": "blue",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات موازی بودن خطوط در مثلث با استفاده از نیمسازهای زاویه",
         "introText": "1. در مثلث ABC، نقاط M وسط BC و نقاط P و Q روی نیمسازهای زاویه‌های AMC و AMB قرار دارند.\n2. با استفاده از ویژگی‌های نیمساز زاویه و نسبت‌های طولی، نشان می‌دهیم که خطوط PQ و BC موازی هستند.\n3. از قضیه‌های مربوط به نیمساز زاویه و تناسب طول‌ها استفاده می‌کنیم تا موازی بودن PQ و BC را اثبات کنیم.",
         "example": "در مثلث ABC که AB=3، AC=5 و BC=7 است، طول نیمساز زاویه A را بیابید.",
         "steps": [
          "حل:",
          "با توجه به قضیه نیمساز داخلی داریم:",
          "BD/CD = AB/AC = 3/5",
          "از طرفی BD + CD = BC = 7",
          "پس:",
          "BD = (3/8) × 7 = 21/8 CD = (5/8) × 7 = 35/8 حالا طول نیمساز AD را با فرمول قضیه نیمساز داخلی محاسبه می‌کنیم: AD² = AB × AC - BD × DC = 3 × 5 - (21/8) × (35/8) = 15 - 735/64 = (960/64) - (735/64) = 225/64 پس: AD = √(225/64) = 15/8"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "AB = ۳، AC = ۵، BC = ۷",
            "axes": false,
            "points": {
             "D": {
              "along": [
               "B",
               "C",
               0.375
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 3.0,
               "AC": 5.0,
               "BC": 7.0
              }
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول نیمساز زاویه داخلی مثلث با استفاده از طول اضلاع",
         "introText": "1. در مثلث ABC با اضلاع AB، AC و BC داده شده، نیمساز زاویه داخلی مقابل یکی از اضلاع را محاسبه می‌کنیم.\n2. از فرمول طول نیمساز زاویه داخلی استفاده می‌کنیم: طول نیمساز = √(AB × AC × (1 - (BC² / (AB + AC)²)))\n3. مقادیر داده شده را در فرمول جایگذاری کرده و طول نیمساز را به دست می‌آوریم.",
         "example": "در مثلث ABC با AB = ۴ و AC = ۶ و BC = ۵، نیمساز زاویهٔ A ضلع BC را در D قطع می‌کند. BD و DC را بیابید.",
         "steps": [
          "قضیهٔ نیمساز: BD ÷ DC = AB ÷ AC = ۴ ÷ ۶ = ۲ ÷ ۳.",
          "BD + DC = ۵ پس BD = ۵ × ۲/۵ و DC = ۵ × ۳/۵.",
          "✅ جواب: BD = ۲ و DC = ۳."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "AB = ۴، AC = ۶، BC = ۵",
            "axes": false,
            "points": {
             "D": {
              "along": [
               "B",
               "C",
               0.4
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0,
               "AC": 6.0,
               "BC": 5.0
              }
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "blue",
              "label": "BD"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "C",
              "color": "blue",
              "label": "DC"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات برابری طول‌ها و نسبت مساحت‌ها در مثلث با استفاده از نیمساز زاویه",
         "introText": "1. در مثلث ABC، نیمساز زاویه AD مقابل زاویه A رسم شده است.\n2. با فرض وجود نقاط H و H' روی نیمساز AD و استفاده از نسبت مساحت مثلث‌های ABD و ACD، رابطه‌ای بین طول‌های DH و DH' برقرار می‌کنیم.\n3. با استفاده از نسبت‌های مساحت و طول اضلاع BD و CD، اثبات می‌کنیم که DH = DH'.\n4. مقایسه نسبت‌های به دست آمده از مساحت‌ها و طول‌ها نتیجه نهایی را نشان می‌دهد.",
         "example": "در مثلث ABC با AB = ۶ و AC = ۸ و BC = ۱۰ نیمساز A ضلع BC را در D می‌برد. نسبت مساحت مثلث ABD به مثلث ACD چیست؟",
         "steps": [
          "دو مثلث ارتفاع مشترک (از A بر BC) دارند، پس نسبت مساحت‌ها برابر نسبت قاعده‌های BD و DC است.",
          "قضیهٔ نیمساز: BD ÷ DC = AB ÷ AC = ۶ ÷ ۸.",
          "✅ جواب: ۳ به ۴."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مساحت ABD به ACD",
            "axes": false,
            "points": {
             "D": {
              "along": [
               "B",
               "C",
               0.428571
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 6.0,
               "AC": 8.0,
               "BC": 10.0
              }
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مساحت مثلث (هرون و سینوس)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه ارتفاع و مساحت مثلث با استفاده از قضیه هِرون و قضیه فیثاغورس",
         "introText": "1. در مثلث ABC با اضلاع 13، 14 و 15، ارتفاع AH رسم شده است. \n2. با استفاده از قضیه فیثاغورس در مثلث‌های AHB و AHC، معادلاتی برای x و y (طول بخش‌های BH و HC) نوشته می‌شود: \n   CH² + AH² = AC² و BH² + AH² = AB² \n3. این دو معادله را به صورت معادله درجه دو بر حسب x حل می‌کنیم. \n4. مقدار x و سپس y را به دست می‌آوریم. \n5. ارتفاع AH را محاسبه می‌کنیم. \n6. مساحت مثلث را با فرمول S = 1/2 * BC * AH محاسبه می‌کنیم. \n7. همچنین می‌توان از فرمول هِرون برای مساحت استفاده کرد: \n   S = √[P(P-a)(P-b)(P-c)] که در آن P = (a+b+c)/2 نصف محیط مثلث است.",
         "example": "اضلاع ۱۳ و ۱۴ و ۱۵. مساحت با هرون و ارتفاع بر ضلع ۱۵؟",
         "steps": [
          "p = ۲۱؛ S = √(۲۱×۸×۷×۶) = ۸۴.",
          "h = ۲S/۱۵ = ۱۱٫۲.",
          "✅ جواب: مساحت ۸۴ و ارتفاع ۱۱٫۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث ۱۳-۱۴-۱۵",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 13.0,
               "AC": 14.0,
               "BC": 15.0
              },
              "labels": {
               "h": "h"
              },
              "altitude": "A"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت مثلث با استفاده از فرمول هِرون",
         "introText": "1. طول اضلاع مثلث را a، b و c در نظر می‌گیریم. \n2. نصف محیط مثلث را با فرمول P = (a + b + c) / 2 محاسبه می‌کنیم. \n3. مساحت مثلث را با فرمول هِرون محاسبه می‌کنیم: \n   S = √[P(P-a)(P-b)(P-c)] \n4. مقدارهای داخل رادیکال را به ترتیب ضرب می‌کنیم و سپس جذر می‌گیریم تا مساحت به دست آید.",
         "example": "مثلثی با اضلاع ۷ و ۸ و ۹. مساحت با هرون؟",
         "steps": [
          "p = ۱۲.",
          "S = √(۱۲×۵×۴×۳) = √۷۲۰.",
          "✅ جواب: ۱۲√۵ ≈ ۲۶٫۸."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث ۷-۸-۹",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 7.0,
               "AC": 8.0,
               "BC": 9.0
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول قطر و مساحت چهارضلعی با استفاده از قضیه فیثاغورس و فرمول مساحت مثلث",
         "introText": "1. برای محاسبه طول قطر BD در چهارضلعی ABCD که دو ضلع آن بر هم عمودند، ابتدا از قضیه فیثاغورس استفاده می‌کنیم: مربع طول BD برابر مجموع مربعات طول‌های دو ضلع عمود است.\n2. مساحت مثلث ABD را با استفاده از فرمول مساحت مثلث (نصف حاصلضرب قاعده در ارتفاع) محاسبه می‌کنیم.\n3. مساحت مثلث CBD را به کمک دستور مشابه و طول‌های داده شده محاسبه می‌کنیم.\n4. مساحت کل زمین کشاورزی برابر مجموع مساحت دو مثلث ABD و CBD است.",
         "example": "متوازی‌الاضلاعی با اضلاع ۶ و ۸ و زاویهٔ بین آن‌ها ۶۰° داده شده است. قطر کوچک را بیابید.",
         "steps": [
          "قطر کوچک روبه‌روی زاویهٔ ۶۰° در مثلثی با اضلاع ۶ و ۸ است.",
          "d² = ۶² + ۸² − ۲ × ۶ × ۸ × cos ۶۰° = ۳۶ + ۶۴ − ۴۸ = ۵۲.",
          "✅ جواب: d = √۵۲ = ۲√۱۳ ≈ ۷٫۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "متوازی‌الاضلاع ۶ و ۸ و ۶۰°",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": {
              "intersect": [
               [
                "A",
                "C"
               ],
               [
                "B",
                "D"
               ]
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "parallelogram",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 8.0,
              "side": 6.0,
              "angle": 60.0
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ارتفاع مثلث با استفاده از نسبت‌های مثلثاتی و مساحت مثلث",
         "introText": "1. ارتفاع BH در مثلث ABC را با استفاده از تعریف سینوس زاویه A محاسبه می‌کنیم: sin A = BH / AC که از آن BH = AC × sin A به دست می‌آید.\n2. مساحت مثلث ABC را با استفاده از فرمول مساحت (نصف حاصلضرب قاعده در ارتفاع) محاسبه می‌کنیم: S_ABC = (1/2) × BH × AC.\n3. در نهایت با جایگذاری مقدار BH از مرحله اول، مساحت را به صورت تابعی از طول ضلع‌ها و سینوس زاویه به دست می‌آوریم.",
         "example": "مثلثی با ضلع ۱۰ و زاویه‌های مجاور ۳۰° و ۹۰°. مساحت؟",
         "steps": [
          "ضلع قائم دیگر = ۱۰ tan ۳۰° = ۱۰/√۳.",
          "S = ½ × ۱۰ × ۱۰/√۳.",
          "✅ جواب: ۵۰/√۳ ≈ ۲۸٫۹."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ضلع ۱۰ و زاویه‌های ۳۰° و ۹۰°",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 10.0
              },
              "angles": {
               "A": 30.0,
               "B": 90.0
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت مثلث با استفاده از فرمول سینوس دو ضلع و زاویه بین آنها",
         "introText": "مساحت هر مثلث برابر است با نصف حاصل‌ضرب اندازه‌های دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌ها. به صورت فرمولی:\nS_ABC = (1/2) × b × c × sin A = (1/2) × a × b × sin C = (1/2) × a × c × sin B\nبرای محاسبه مساحت، ابتدا دو ضلع و زاویه بین آن‌ها را مشخص می‌کنیم و سپس در فرمول جایگذاری می‌کنیم.",
         "example": "ضلع‌های ۸ و ۱۲ با زاویهٔ ۳۰°. مساحت؟",
         "steps": [
          "S = ½ ab sin θ.",
          "½ × ۸ × ۱۲ × ۰٫۵.",
          "✅ جواب: ۲۴."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو ضلع ۸ و ۱۲ و زاویه ۳۰°",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              10.392,
              6.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۸"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "۱۲"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "۳۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت مثلث با استفاده از فرمول هروُن",
         "introText": "1. نیم‌محیط مثلث را با جمع اضلاع و تقسیم بر ۲ محاسبه کنید: P = (a + b + c) / 2. 2. مساحت را با فرمول هروُن محاسبه کنید: S = √[P(P - a)(P - b)(P - c)].",
         "example": "اضلاع ۶ و ۸ و ۱۰. مساحت با هرون؟",
         "steps": [
          "p = ۱۲.",
          "S = √(۱۲×۶×۴×۲) = √۵۷۶.",
          "✅ جواب: ۲۴."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث ۶-۸-۱۰",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 6.0,
               "AC": 8.0,
               "BC": 10.0
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مساحت با سینوس",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مساحت مثلث با استفاده از فرمول سینوس",
         "introText": "مساحت مثلث را با فرمول S = 1/2 × AB × AC × sin(زاویه بین AB و AC) محاسبه کنید.",
         "example": "اضلاع ۴ و ۵ و زاویهٔ بین ۱۵۰°. مساحت؟",
         "steps": [
          "sin ۱۵۰° = ۰٫۵.",
          "½ × ۴ × ۵ × ۰٫۵.",
          "✅ جواب: ۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو ضلع ۴ و ۵ و زاویه ۱۵۰°",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0,
               "AC": 5.0
              },
              "angles": {
               "A": 150.0
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول ضلع مثلث با استفاده از قانون سینوس‌ها",
         "introText": "با استفاده از قانون سینوس‌ها، نسبت طول ضلع به سینوس زاویه مقابل آن برابر است: a / sin A = b / sin B = c / sin C. برای یافتن طول ضلع مجهول، نسبت‌های مربوط را برابر قرار دهید و حل کنید.",
         "example": "در مثلثی A = ۳۰° و B = ۴۵° و a = ۸. b؟",
         "steps": [
          "b = a sin B / sin A.",
          "۸ × (√۲/۲)/۰٫۵.",
          "✅ جواب: ۸√۲ ≈ ۱۱٫۳."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "A = ۳۰° و B = ۴۵° و a = ۸",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "BC": 8.0
              },
              "angles": {
               "A": 30.0,
               "B": 45.0
              },
              "labels": {
               "AC": "b"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت چهارضلعی با استفاده از تقسیم به مثلث",
         "introText": "1. طول ضلع مشترک بین دو مثلث را محاسبه کنید. 2. مساحت هر مثلث را جداگانه با فرمول‌های مساحت مثلث محاسبه کنید. 3. مساحت چهارضلعی برابر مجموع مساحت دو مثلث است.",
         "example": "چهارضلعی ABCD با قطر AC = ۱۰ تقسیم شد: ABC با مساحت ۲۰ و ACD با مساحت ۱۵. مساحت؟",
         "steps": [
          "جمع دو مثلث.",
          "۲۰ + ۱۵.",
          "✅ جواب: ۳۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو مثلث ABC و ACD",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              10.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              -4.0
             ],
             "D": [
              5.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "label": "۱۰"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               5.0,
               -1.5
              ],
              "text": "۲۰"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               5.0,
               1.2
              ],
              "text": "۱۵"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول نیمساز زاویه در مثلث",
         "introText": "برای محاسبه طول نیمساز زاویه، از فرمول نیمساز استفاده کنید: طول نیمساز = √(ab(1 - (c² / (a + b)²))) که a و b اضلاع مجاور زاویه و c ضلع مقابل است.",
         "example": "در مثلثی دو ضلع ۶ و ۶ و زاویهٔ بین ۶۰°. طول نیمساز زاویه؟",
         "steps": [
          "t = ۲bc cos(A/۲)/(b + c).",
          "۲×۳۶×(√۳/۲)/۱۲.",
          "✅ جواب: ۳√۳ ≈ ۵٫۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نیمساز زاویه",
            "axes": false,
            "points": {
             "D": {
              "mid": [
               "B",
               "C"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 6.0,
               "AC": 6.0
              },
              "angles": {
               "A": 60.0
              }
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "red",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه فاصله بزرگ‌تر از ضلع در مثلث با استفاده از مساحت",
         "introText": "1. مساحت مثلث را با استفاده از فرمول مساحت مثلث با دو ضلع و زاویه بین آن‌ها محاسبه کنید.\n2. با توجه به تقسیم مثلث به دو مثلث کوچکتر، مساحت کل را به صورت جمع مساحت دو مثلث بنویسید.\n3. با استفاده از روابط مثلثاتی و فرمول‌های مساحت، معادله‌ای برای طول ضلع مورد نظر (فاصله) به دست آورید.\n4. معادله را حل کنید تا طول فاصله بزرگ‌تر از ضلع مشخص شود.",
         "example": "در مثلث ABC که در A قائمه است AB = ۶ و AC = ۸ است. طول ارتفاع AH وارد بر وتر را بیابید.",
         "steps": [
          "وتر: BC = √(۶² + ۸²) = ۱۰.",
          "مساحت به دو روش: ½ × ۶ × ۸ = ½ × ۱۰ × AH.",
          "✅ جواب: AH = ۴۸ ÷ ۱۰ = ۴٫۸."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ارتفاع AH",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 6.0,
               "AC": 8.0
              },
              "angles": {
               "A": 90.0
              },
              "labels": {
               "h": "AH"
              },
              "altitude": "A"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه زاویه و مساحت چهارضلعی با استفاده از مثلث‌ها",
         "introText": "1. با وصل کردن نقاط مناسب (مثلاً وصل کردن B به D) شکل چهارضلعی را به دو مثلث تقسیم کنید.\n2. زاویه مورد نظر را با استفاده از روابط مثلثاتی در یکی از مثلث‌ها محاسبه کنید.\n3. مساحت هر دو مثلث را با فرمول مساحت مثلث محاسبه کنید.\n4. مساحت چهارضلعی برابر مجموع مساحت دو مثلث است.",
         "example": "قطرهای یک چهارضلعی ۸ و ۱۰ هستند و زاویهٔ بین آن‌ها ۳۰° است. مساحت چهارضلعی را بیابید.",
         "steps": [
          "مساحت = ½ × قطر اول × قطر دوم × sin(زاویهٔ بین قطرها).",
          "= ½ × ۸ × ۱۰ × sin ۳۰° = ۴۰ × ۰٫۵.",
          "✅ جواب: ۲۰."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قطرهای ۸ و ۱۰ و زاویه ۳۰°",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              -5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              -3.464,
              -2.0
             ],
             "D": [
              3.464,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "red",
              "label": "۱۰"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "color": "blue",
              "label": "۸"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "C",
              "to": "D",
              "label": "۳۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "قضایای کسینوس‌ها و هرون",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "ثابت کردن رابطه مساحت متوازی‌الاضلاع با حاصل‌ضرب ضلع و سینوس زاویه",
         "introText": "1. مساحت متوازی‌الاضلاع را به صورت حاصل‌ضرب قاعده در ارتفاع تعریف کنید.\n2. ارتفاع را به صورت ضلع مجاور ضرب در سینوس زاویه بین دو ضلع بیان کنید.\n3. رابطه مساحت را به صورت حاصل‌ضرب دو ضلع مجاور در سینوس زاویه بین آن‌ها بنویسید.\n4. این رابطه را به صورت کلی برای هر متوازی‌الاضلاع ثابت کنید.",
         "example": "متوازی‌الاضلاع با اضلاع ۵ و ۸ و زاویهٔ بین ۳۰°. مساحت؟",
         "steps": [
          "S = a b sin θ.",
          "۵ × ۸ × ۰٫۵.",
          "✅ جواب: ۲۰."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "متوازی‌الاضلاع ۵ و ۸ و ۳۰°",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "quad",
              "shape": "parallelogram",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 8.0,
              "side": 5.0,
              "angle": 30.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ثابت کردن قضیه کسینوس‌ها و تعیین نوع زاویه در مثلث",
         "introText": "1. با استفاده از قضیه کسینوس‌ها رابطه بین طول ضلع‌ها و زاویه مقابل آن‌ها را بنویسید.\n2. با مقایسه مربع طول ضلع‌ها و مجموع مربع دو ضلع دیگر، نوع زاویه (تیز، قائمه، منفرجه) را تعیین کنید.\n3. برای هر حالت (زاویه بزرگ‌تر، کوچکتر یا مساوی 90 درجه) رابطه مربوطه را ثابت کنید.",
         "example": "اضلاع ۴ و ۵ و ۸. زاویهٔ مقابل ضلع ۸ چه‌گونه است؟",
         "steps": [
          "۶۴ را با ۱۶ + ۲۵ = ۴۱ مقایسه می‌کنیم.",
          "۶۴ > ۴۱.",
          "✅ جواب: منفرجه."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "اضلاع ۴، ۵، ۸",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 4.0,
               "AC": 5.0,
               "BC": 8.0
              }
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "؟"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین نوع زاویه (تیز، قائمه، منفرجه) در مثلث با استفاده از طول ضلع‌ها",
         "introText": "1. مربع طول ضلع‌ها را محاسبه کنید.\n2. مجموع مربع دو ضلع کوچکتر را با مربع ضلع بزرگ‌تر مقایسه کنید.\n3. اگر مربع ضلع بزرگ‌تر برابر مجموع مربع دو ضلع دیگر بود، زاویه قائمه است.\n4. اگر مربع ضلع بزرگ‌تر بزرگ‌تر از مجموع مربع دو ضلع دیگر بود، زاویه منفرجه است.\n5. اگر مربع ضلع بزرگ‌تر کوچکتر از مجموع مربع دو ضلع دیگر بود، زاویه تیز است.",
         "example": "اضلاع مثلثی ۵ و ۶ و ۷ است. بزرگ‌ترین زاویه تند است، قائمه یا باز؟",
         "steps": [
          "بزرگ‌ترین زاویه روبه‌روی ضلع ۷ است.",
          "مربع بزرگ‌ترین ضلع را با مجموع مربع‌های دو ضلع دیگر مقایسه می‌کنیم: ۴۹ در برابر ۲۵ + ۳۶ = ۶۱.",
          "✅ جواب: ۴۹ < ۶۱ پس زاویه تند است و مثلث حاده است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "اضلاع ۵، ۶، ۷",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0,
               "AC": 6.0,
               "BC": 7.0
              }
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "label": "؟"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات دستور هِرون برای محاسبه مساحت مثلث",
         "introText": "1. در مثلث ABC با اضلاع a=BC، b=AC، c=AB و ارتفاع AH=y، ابتدا طول BH=x و CH=a-x را تعریف می‌کنیم.\n2. با استفاده از قضیه فیثاغورس در مثلث‌های قائم‌الزاویه ABH و ACH روابط x و y را به صورت معادلات درجه دو بر حسب a، b، c بیان می‌کنیم.\n3. معادلات را حل کرده و x را به صورت تابعی از a، b، c به دست می‌آوریم.\n4. y را به صورت رادیکالی بر حسب a، b، c و x بیان می‌کنیم.\n5. با ساده‌سازی جبری و استفاده از اتحادهای جبری، y را به صورت رابطه‌ای شامل a، b، c و نیم‌محیط p=(a+b+c)/2 بازنویسی می‌کنیم.\n6. نهایتاً مساحت مثلث را با فرمول S = (1/2) * a * AH = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) محاسبه می‌کنیم که همان فرمول هِرون است.",
         "example": "مثلثی با اضلاع ۵ و ۵ و ۶. مساحت با هرون؟",
         "steps": [
          "p = ۸.",
          "S = √(۸×۳×۳×۲) = √۱۴۴.",
          "✅ جواب: ۱۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث ۵-۵-۶",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0,
               "AC": 5.0,
               "BC": 6.0
              },
              "labels": {
               "h": "h"
              },
              "altitude": "A"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول ضلع مجهول در مثلث با استفاده از نسبت‌های طولی",
         "introText": "1. شناسایی مثلث و اضلاع داده شده و ضلع مجهول.\n2. استفاده از روابط طولی در مثلث (مانند نسبت‌های بین اضلاع و ارتفاع‌ها یا استفاده از قضیه تالس یا نسبت‌های مثلثاتی) برای نوشتن معادله.\n3. حل معادله برای یافتن طول ضلع مجهول.",
         "example": "در مثلث ABC داریم AB = ۷ و AC = ۵ و زاویهٔ A = ۶۰°. طول BC را بیابید.",
         "steps": [
          "قضیهٔ کسینوس‌ها: BC² = AB² + AC² − ۲ · AB · AC · cos A.",
          "= ۴۹ + ۲۵ − ۲ × ۷ × ۵ × ۰٫۵ = ۷۴ − ۳۵ = ۳۹.",
          "✅ جواب: BC = √۳۹ ≈ ۶٫۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "AB = ۷، AC = ۵، A = ۶۰°",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 7.0,
               "AC": 5.0
              },
              "angles": {
               "A": 60.0
              },
              "labels": {
               "BC": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ارتفاع مثلث با استفاده از روابط طولی",
         "introText": "1. شناسایی ارتفاع مورد نظر و اضلاع مربوط به آن.\n2. استفاده از روابط طولی و قضیه فیثاغورس برای نوشتن معادله ارتفاع.\n3. حل معادله برای یافتن مقدار ارتفاع.",
         "example": "اضلاع مثلثی ۵ و ۵ و ۸ است. ارتفاع وارد بر ضلع ۸ را بیابید.",
         "steps": [
          "مثلث متساوی‌الساقین است؛ ارتفاع وسط قاعده را می‌شکند: نصف قاعده ۴.",
          "h = √(۵² − ۴²) = √(۲۵ − ۱۶).",
          "✅ جواب: h = ۳."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث ۵-۵-۸",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 5.0,
               "AC": 5.0,
               "BC": 8.0
              },
              "labels": {
               "h": "h"
              },
              "altitude": "A"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مثلثِ قائم‌الزاویه و قضیه‌ی کسینوس‌ها",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "ارتفاع وارد بر وتر",
         "introText": "h² = pq و ضلعِ قائمه² = وتر × تصویرش.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "قضیه‌ی کسینوس‌ها",
         "introText": "c² = a² + b² − ۲ab cos C.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "قانونِ سینوس‌ها",
         "introText": "a/sin A = b/sin B = ۲R.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مساحت، میانه و نیمساز",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "فرمولِ هرون",
         "introText": "S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)) که p نیم‌محیط است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "طولِ میانه",
         "introText": "m_a² = (۲b² + ۲c² − a²)/۴.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "قضیه‌ی نیمساز",
         "introText": "BD/DC = AB/AC.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "آمار و احتمال",
     "title": "فصل ۳: آمار توصیفی",
     "order": 3,
     "blurb": "در این فصل: توصیف و نمایش داده‌ها (۱)، توصیف و نمایش داده‌ها (۲)، توصیف و نمایش داده‌ها (۳) و معیارهای گرایش به مرکز (۱)",
     "nodes": [
      {
       "title": "دسته‌بندی داده‌ها و نمودارها",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "دسته‌بندی و طبقه‌بندی داده‌ها با استفاده از جدول فراوانی",
         "introText": "1. ابتدا داده‌ها را به صورت جداگانه شماره‌گذاری یا نام‌گذاری می‌کنیم. 2. سپس هر داده را در ستون مربوط به خودش وارد می‌کنیم و تعداد تکرار هر داده را می‌شماریم. 3. تعداد تکرار هر داده را در ستون فراوانی وارد می‌کنیم. 4. در نهایت مجموع تعداد تکرارها را محاسبه و در ستون کل فراوانی قرار می‌دهیم تا جدول فراوانی کامل شود.",
         "example": "۲۰ دانش‌آموز درس مورد علاقه‌شان را گفتند: ریاضی ۸، علوم ۶، ادبیات ۴، هنر ۲. جدول فراوانی و فراوانی نسبی را بنویسید.",
         "steps": [
          "فراوانی هر درس شمارش می‌شود و مجموعشان ۲۰ است.",
          "فراوانی نسبی = فراوانی ÷ ۲۰.",
          "✅ جواب: ریاضی ۰٫۴، علوم ۰٫۳، ادبیات ۰٫۲، هنر ۰٫۱ (جمع = ۱)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "جدول فراوانی درس مورد علاقه (n = ۲۰)",
            "headers": [
             "درس",
             "فراوانی",
             "فراوانی نسبی",
             "درصد"
            ],
            "rows": [
             [
              "ریاضی",
              "۸",
              "۰٫۴",
              "۴۰٪"
             ],
             [
              "علوم",
              "۶",
              "۰٫۳",
              "۳۰٪"
             ],
             [
              "ادبیات",
              "۴",
              "۰٫۲",
              "۲۰٪"
             ],
             [
              "هنر",
              "۲",
              "۰٫۱",
              "۱۰٪"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه درصد و رسم نمودارهای ستونی و مستطیلی",
         "introText": "1. ابتدا تعداد تکرار هر نوع اسکناس را مشخص کنید.\n2. درصد یا نسبت تکرار هر اسکناس را نسبت به کل اسکناس‌ها محاسبه کنید.\n3. برای رسم نمودار ستونی، محور عمودی را تعداد تکرار یا فرکانس و محور افقی را نوع اسکناس‌ها قرار دهید.\n4. برای رسم نمودار مستطیلی، محور عمودی را نسبت تکرار هر اسکناس به کل اسکناس‌ها یا فراوانی نسبی قرار دهید.\n5. ارتفاع هر ستون یا مستطیل را بر اساس داده‌های محاسبه شده رسم کنید.\n6. در صورت نیاز، مقیاس محور عمودی را به گونه‌ای تنظیم کنید که داده‌ها به درستی نمایش داده شوند.",
         "example": "با داده‌های «ریاضی ۸، علوم ۶، ادبیات ۴، هنر ۲» نمودار ستونی رسم کنید. چند درصد ریاضی را دوست دارند؟",
         "steps": [
          "ارتفاع هر ستون برابر فراوانی آن است.",
          "درصد = ۸ ÷ ۲۰ × ۱۰۰.",
          "✅ جواب: ۴۰٪."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "درس مورد علاقه",
            "labels": [
             "ریاضی",
             "علوم",
             "ادبیات",
             "هنر"
            ],
            "values": [
             8.0,
             6.0,
             4.0,
             2.0
            ],
            "unit": "نفر"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار دایره‌ای و تعیین درصدها",
         "introText": "1. دایره را به تعداد بخش‌های مساوی تقسیم کنید که هر بخش نمایانگر درصد مشخصی از کل باشد.\n2. درصد هر بخش را با توجه به فراوانی نسبی داده‌ها تعیین کنید.\n3. هر بخش را با رنگ یا علامت مشخصی نمایش دهید که نمایانگر مقدار آن بخش باشد.\n4. مجموع درصدها باید برابر 100 درصد باشد.\n5. برای هر دسته از داده‌ها، درصد مربوطه را محاسبه و در نمودار مشخص کنید.",
         "example": "همان داده‌ها را با نمودار دایره‌ای نشان دهید. زاویهٔ مرکزی بخش ریاضی چند درجه است؟",
         "steps": [
          "سهم ریاضی: ۸/۲۰ = ۰٫۴.",
          "زاویه = ۰٫۴ × ۳۶۰°.",
          "✅ جواب: ۱۴۴°."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "درس مورد علاقه",
            "labels": [
             "ریاضی",
             "علوم",
             "ادبیات",
             "هنر"
            ],
            "values": [
             8.0,
             6.0,
             4.0,
             2.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه فراوانی نسبی و درصدی",
         "introText": "1. تعداد دفعات مشاهده هر داده (فراوانی) را تعیین کنید.\n2. تعداد کل داده‌ها را محاسبه کنید.\n3. فراوانی نسبی هر داده را با تقسیم فراوانی آن داده بر تعداد کل داده‌ها به دست آورید.\n4. برای به دست آوردن درصد، فراوانی نسبی را در 100 ضرب کنید.\n5. نتایج را به صورت درصد یا نسبت بیان کنید.",
         "example": "از ۲۰ دانش‌آموز، ۶ نفر علوم را دوست دارند. فراوانی نسبی و درصد را بنویسید.",
         "steps": [
          "فراوانی نسبی = ۶ ÷ ۲۰.",
          "درصد = فراوانی نسبی × ۱۰۰.",
          "✅ جواب: ۰٫۳ یعنی ۳۰٪."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "فراوانی نسبی",
            "headers": [
             "درس",
             "فراوانی",
             "فراوانی نسبی"
            ],
            "rows": [
             [
              "ریاضی",
              "۸",
              "۰٫۴"
             ],
             [
              "علوم",
              "۶",
              "۰٫۳"
             ],
             [
              "ادبیات",
              "۴",
              "۰٫۲"
             ],
             [
              "هنر",
              "۲",
              "۰٫۱"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول فراوانی و فراوانی نسبی",
         "introText": "1. ابتدا تعداد کل مشاهدات را مشخص کنید.\n2. مقادیر داده‌ها را در جدول فراوانی وارد کنید.\n3. فراوانی هر دسته را بر اساس داده‌ها تعیین کنید.\n4. فراوانی نسبی هر دسته را با تقسیم فراوانی آن دسته بر تعداد کل مشاهدات محاسبه کنید.\n5. مقادیر گمشده در جدول را با استفاده از جمع کل و روابط فراوانی و فراوانی نسبی تکمیل کنید.",
         "example": "جدول فراوانی ۲۰ دانش‌آموز ناقص است: ریاضی ۸، علوم ؟ (۰٫۳)، ادبیات ۴، هنر ؟ (۰٫۱). جاهای خالی را پر کنید.",
         "steps": [
          "فراوانی علوم = ۰٫۳ × ۲۰ = ۶ و هنر = ۰٫۱ × ۲۰ = ۲.",
          "فراوانی نسبی ریاضی = ۸/۲۰ = ۰٫۴ و ادبیات = ۴/۲۰ = ۰٫۲.",
          "✅ جواب: علوم ۶ و هنر ۲؛ نسبی‌ها ۰٫۴ و ۰٫۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "تکمیل جدول فراوانی",
            "headers": [
             "درس",
             "فراوانی",
             "فراوانی نسبی"
            ],
            "rows": [
             [
              "ریاضی",
              "۸",
              "؟"
             ],
             [
              "علوم",
              "؟",
              "۰٫۳"
             ],
             [
              "ادبیات",
              "۴",
              "؟"
             ],
             [
              "هنر",
              "؟",
              "۰٫۱"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "نمودار میله‌ای و هیستوگرام",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "تکمیل نمودار میله‌ای و نمودار دایره‌ای فراوانی نسبی",
         "introText": "1. ابتدا فراوانی هر دسته را از جدول فراوانی استخراج کنید.\n2. فراوانی نسبی هر دسته را محاسبه کنید (فراوانی دسته تقسیم بر کل داده‌ها).\n3. برای نمودار میله‌ای، ارتفاع هر میله را برابر با فراوانی دسته قرار دهید.\n4. برای نمودار دایره‌ای، زاویه هر بخش را با ضرب فراوانی نسبی در 360 درجه محاسبه کنید.\n5. مقادیر گمشده را با استفاده از داده‌های جدول و روابط فراوانی و فراوانی نسبی تکمیل کنید.",
         "example": "نمودار ستونی فراوانی نسبی را برای ریاضی ۰٫۴، علوم ۰٫۳، ادبیات ۰٫۲، هنر ۰٫۱ رسم کنید.",
         "steps": [
          "هر ستون برابر فراوانی نسبی همان دسته است.",
          "مجموع ارتفاع‌ها ۱ می‌شود.",
          "✅ جواب: ستون‌ها به ارتفاع ۰٫۴، ۰٫۳، ۰٫۲، ۰٫۱."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "فراوانی نسبی",
            "labels": [
             "ریاضی",
             "علوم",
             "ادبیات",
             "هنر"
            ],
            "values": [
             0.4,
             0.3,
             0.2,
             0.1
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه فراوانی نسبی و رسم نمودار",
         "introText": "1. ابتدا فراوانی هر دسته داده را از جدول استخراج کنید.\n2. فراوانی نسبی هر دسته را با تقسیم فراوانی آن دسته بر کل داده‌ها (جمع فراوانی‌ها) محاسبه کنید.\n3. نمودار میله‌ای فراوانی یا فراوانی نسبی را رسم کنید که محور افقی دسته‌ها (وضعیت هوا) و محور عمودی تعداد روزها یا درصد را نشان دهد.\n4. برای محاسبه درصد، فراوانی هر دسته را بر کل فراوانی تقسیم و در 100 ضرب کنید.",
         "example": "اگر تعداد کل اسکناس‌ها 100 عدد باشد و تعداد اسکناس هزار تومانی 30 عدد، اسکناس 2 هزار تومانی 15 عدد، اسکناس 5000 تومانی 20 عدد و اسکناس 10000 تومانی 35 عدد باشد، فراوانی نسبی هر اسکناس را به درصد محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "تعداد کل اسکناس‌ها 100 است.",
          "فراوانی نسبی اسکناس هزار تومانی = 30 / 100 = 0.30 = 30%.",
          "فراوانی نسبی اسکناس 2 هزار تومانی = 15 / 100 = 0.15 = 15%.",
          "فراوانی نسبی اسکناس 5000 تومانی = 20 / 100 = 0.20 = 20%.",
          "فراوانی نسبی اسکناس 10000 تومانی = 35 / 100 = 0.35 = 35%.",
          "✅ جواب: فراوانی نسبی‌ها: ۳۰٪، ۱۵٪، ۲۰٪ و ۳۵٪؛ مجموع ۱۰۰٪."
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل نمودار هیستوگرام با استفاده از فراوانی نسبی",
         "introText": "1. فراوانی نسبی هر دسته را از جدول فراوانی استخراج کنید.\n2. محور افقی را بر اساس کرانه‌های دسته‌ها تنظیم کنید.\n3. محور عمودی را بر اساس فراوانی نسبی تنظیم کنید.\n4. برای هر دسته، میله‌ای به ارتفاع فراوانی نسبی رسم کنید.\n5. نمودار را کامل و برچسب‌گذاری کنید.",
         "example": "قد ۲۵ دانش‌آموز در پنج دسته: ۲، ۶، ۱۰، ۵، ۲ نفر. هیستوگرام را رسم کنید و فراوانی نسبی دستهٔ ۱۶۰–۱۶۴ را بیابید.",
         "steps": [
          "ارتفاع هر ستون = فراوانی دسته.",
          "فراوانی نسبی = ۱۰ ÷ ۲۵.",
          "✅ جواب: ۰٫۴ (۴۰٪)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "هیستوگرام قد (n = ۲۵)",
            "labels": [
             "۱۵۰–۱۵۴",
             "۱۵۵–۱۵۹",
             "۱۶۰–۱۶۴",
             "۱۶۵–۱۶۹",
             "۱۷۰–۱۷۴"
            ],
            "values": [
             2.0,
             6.0,
             10.0,
             5.0,
             2.0
            ],
            "unit": "نفر"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه درصد دانش‌آموزان در بازه قدی مشخص",
         "introText": "1. بازه قدی مورد نظر را مشخص کنید.\n2. فراوانی یا فراوانی نسبی دسته‌های مربوط به آن بازه را از جدول استخراج کنید.\n3. اگر فراوانی است، آن‌ها را جمع کنید و سپس درصد را با تقسیم بر کل داده‌ها و ضرب در 100 محاسبه کنید.\n4. اگر فراوانی نسبی است، آن‌ها را جمع کرده و در 100 ضرب کنید تا درصد به دست آید.",
         "example": "در همان داده‌ها (n = ۲۵) چند درصد دانش‌آموزان قدی بین ۱۶۰ تا ۱۶۹ دارند؟",
         "steps": [
          "دسته‌های ۱۶۰–۱۶۴ و ۱۶۵–۱۶۹ را جمع می‌کنیم: ۱۰ + ۵ = ۱۵.",
          "۱۵ ÷ ۲۵ = ۰٫۶.",
          "✅ جواب: ۶۰٪."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "قد دانش‌آموزان",
            "labels": [
             "۱۵۰–۱۵۴",
             "۱۵۵–۱۵۹",
             "۱۶۰–۱۶۴",
             "۱۶۵–۱۶۹",
             "۱۷۰–۱۷۴"
            ],
            "values": [
             2.0,
             6.0,
             10.0,
             5.0,
             2.0
            ],
            "unit": "نفر"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول فراوانی و رسم نمودار",
         "introText": "1. داده‌ها را در دسته‌های مشخص شده گروه‌بندی کنید.\n2. تعداد داده‌ها در هر دسته را بشمارید و فراوانی هر دسته را تعیین کنید.\n3. جدول فراوانی نسبی را با تقسیم فراوانی هر دسته بر مجموع کل داده‌ها کامل کنید.\n4. نمودار میله‌ای یا نمودار بافت نگاشت را بر اساس فراوانی‌ها رسم کنید.",
         "example": "قد ۲۵ دانش‌آموز در دسته‌های ۱۵۰–۱۵۴ تا ۱۷۰–۱۷۴ به‌ترتیب ۲، ۶، ۱۰، ۵ و ۲ نفر است. جدول فراوانی و فراوانی نسبی را کامل کنید.",
         "steps": [
          "فراوانی نسبی هر دسته = فراوانی ÷ ۲۵.",
          "۲/۲۵ = ۰٫۰۸، ۶/۲۵ = ۰٫۲۴، ۱۰/۲۵ = ۰٫۴، ۵/۲۵ = ۰٫۲.",
          "✅ جواب: ۰٫۰۸، ۰٫۲۴، ۰٫۴، ۰٫۲، ۰٫۰۸ (جمع = ۱)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "جدول فراوانی قد",
            "headers": [
             "دسته",
             "فراوانی",
             "فراوانی نسبی"
            ],
            "rows": [
             [
              "۱۵۰–۱۵۴",
              "۲",
              "۰٫۰۸"
             ],
             [
              "۱۵۵–۱۵۹",
              "۶",
              "۰٫۲۴"
             ],
             [
              "۱۶۰–۱۶۴",
              "۱۰",
              "۰٫۴"
             ],
             [
              "۱۶۵–۱۶۹",
              "۵",
              "۰٫۲"
             ],
             [
              "۱۷۰–۱۷۴",
              "۲",
              "۰٫۰۸"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "نمودارها و فراوانی",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم نمودار میله‌ای و دایره‌ای از داده‌های کیفی",
         "introText": "1. داده‌های کیفی را به صورت دسته‌بندی شده و تعداد هر دسته را مشخص کنید.\n2. برای نمودار میله‌ای، محور افقی را به دسته‌ها و محور عمودی را به تعداد افراد اختصاص دهید و میله‌ها را رسم کنید.\n3. برای نمودار دایره‌ای، سهم هر دسته را به صورت درصد از کل محاسبه کنید و بخش‌های دایره را متناسب با این درصدها رسم کنید.",
         "example": "برای داده‌های کیفی گروه خونی (A: ۱۲، B: ۶، AB: ۲، O: ۱۰) نمودار میله‌ای رسم کنید.",
         "steps": [
          "داده‌ها کیفی‌اند، پس میله‌ها از هم جدا رسم می‌شوند.",
          "ارتفاع هر میله فراوانی آن گروه است.",
          "✅ جواب: بلندترین میله A با فراوانی ۱۲ است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "گروه خونی",
            "labels": [
             "A",
             "B",
             "AB",
             "O"
            ],
            "values": [
             12.0,
             6.0,
             2.0,
             10.0
            ],
            "unit": "نفر"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه فراوانی و رسم نمودار میله‌ای و دایره‌ای از داده‌های گروه خونی",
         "introText": "1. داده‌های گروه خونی افراد را شمارش کنید و فراوانی هر گروه را تعیین کنید.\n2. فراوانی نسبی هر گروه را با تقسیم فراوانی بر تعداد کل افراد محاسبه کنید.\n3. نمودار میله‌ای را با محور افقی گروه‌های خونی و محور عمودی فراوانی رسم کنید.\n4. نمودار دایره‌ای را با محاسبه درصد هر گروه نسبت به کل رسم کنید.",
         "example": "گروه خونی ۳۰ نفر: A ۱۲، B ۶، AB ۲، O ۱۰. نمودار دایره‌ای و درصد گروه O را بیابید.",
         "steps": [
          "سهم O = ۱۰/۳۰.",
          "درصد = ۳۳٫۳٪ (تقریباً).",
          "✅ جواب: حدود ۳۳٪؛ زاویهٔ مرکزی ۱۲۰°."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "pie",
            "title": "گروه خونی (n = ۳۰)",
            "labels": [
             "A",
             "B",
             "AB",
             "O"
            ],
            "values": [
             12.0,
             6.0,
             2.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جملات مربوط به انواع نمودارها",
         "introText": "1. برای هر نوع متغیر، نوع نمودار مناسب را مشخص کنید.\n2. جملات را با توجه به کاربرد هر نمودار کامل کنید:\n- برای متغیرهای پیوسته از نمودارهای خاص استفاده می‌شود.\n- برای متغیرهای گسسته از نمودارهای دیگر استفاده می‌شود.\n- برای متغیرهای کیفی نیز نمودارهای خاصی کاربرد دارند.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تحلیل نمودار فراوانی و محاسبه فراوانی مطلق",
         "introText": "1. تعداد کل داده‌ها را با جمع کردن فراوانی‌های مطلق به دست آورید.\n2. برای یافتن فراوانی مطلق هر گروه، از فراوانی نسبی داده شده استفاده کنید: فراوانی مطلق = فراوانی نسبی × تعداد کل داده‌ها.\n3. برای تعیین بیشترین و کمترین فراوانی، فراوانی‌های مطلق هر رده را مقایسه کنید.\n4. درصد داده‌ها در بازه مشخص را با جمع فراوانی‌های مطلق آن بازه تقسیم بر کل داده‌ها و ضرب در 100 محاسبه کنید.\n5. جدول فراوانی را با رده‌ها و فراوانی‌های مطلق رسم کنید.",
         "example": "اگر تعداد کل اسکناس‌ها 100 عدد باشد و تعداد اسکناس هزار تومانی 30 عدد، اسکناس 2 هزار تومانی 15 عدد، اسکناس 5000 تومانی 20 عدد و اسکناس 10000 تومانی 35 عدد باشد، فراوانی نسبی هر اسکناس را به درصد محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "تعداد کل اسکناس‌ها 100 است.",
          "فراوانی نسبی اسکناس هزار تومانی = 30 / 100 = 0.30 = 30%.",
          "فراوانی نسبی اسکناس 2 هزار تومانی = 15 / 100 = 0.15 = 15%.",
          "فراوانی نسبی اسکناس 5000 تومانی = 20 / 100 = 0.20 = 20%.",
          "فراوانی نسبی اسکناس 10000 تومانی = 35 / 100 = 0.35 = 35%.",
          "✅ جواب: فراوانی نسبی‌ها: ۳۰٪، ۱۵٪، ۲۰٪ و ۳۵٪؛ مجموع ۱۰۰٪."
         ]
        },
        {
         "title": "رسم جدول و نمودار فراوانی از تعداد حروف بیت شعر",
         "introText": "1. تعداد حروف هر کلمه یا بخش مورد نظر را بشمارید.\n2. تعداد تکرار هر تعداد حرف را به صورت فراوانی ثبت کنید.\n3. جدول فراوانی را با ستون‌های تعداد حروف و فراوانی تنظیم کنید.\n4. نمودار مناسب (میله‌ای یا ستونی) را بر اساس جدول رسم کنید.",
         "example": "جدول فراوانی مربوط به تعداد مسافران قطار به شرح زیر است:\nمسافرانی که استراحت می‌کنند: فراوانی 50\nمسافرانی که با تلفن همراه خود بازی می‌کنند: فراوانی نامشخص، فراوانی نسبی 0.25\nمسافرانی که مطالعه می‌کنند: فراوانی 15\nمسافرانی که غذا می‌خورند: فراوانی نامشخص، فراوانی نسبی 0.10\nتعداد کل مسافران 100 نفر است.\nجدول را کامل کنید.",
         "steps": [
          "تعداد کل مسافران 100 نفر است.",
          "فراوانی مسافران که با تلفن همراه بازی می‌کنند برابر است با: 0.25 × 100 = 25",
          "فراوانی مسافران که غذا می‌خورند برابر است با: 0.10 × 100 = 10",
          "جدول کامل شده:",
          "مسافرانی که استراحت می‌کنند: 50 نفر، فراوانی نسبی 0.50",
          "✅ جواب: جدول کامل شده: استراحت 50 (0.5)، بازی 25 (0.25)، مطالعه 15 (0.15)، غذا 10 (0.10)"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "میانگین موزون",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه میانگین وزنی و میانگین ساده",
         "introText": "برای محاسبه میانگین ساده، مجموع نمرات را بر تعداد درس‌ها تقسیم می‌کنیم. برای محاسبه میانگین وزنی، هر نمره را در تعداد واحد آن درس ضرب کرده، سپس مجموع این حاصل‌ضرب‌ها را بر مجموع تعداد واحدها تقسیم می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه مجموع داده‌ها",
         "introText": "برای محاسبه مجموع داده‌ها، داده‌های x1 تا xn را با هم جمع می‌کنیم. این کار را با استفاده از نماد سیگما (Σ) به صورت Σxi از i=1 تا n نمایش می‌دهیم. به عبارت دیگر، مجموع داده‌ها برابر است با x1 + x2 + ... + xn.",
         "example": "مجموع داده‌های ۴، ۶، ۸ و ۱۰ و میانگینشان را بیابید.",
         "steps": [
          "۴ + ۶ + ۸ + ۱۰ = ۲۸.",
          "میانگین = ۲۸ ÷ ۴.",
          "✅ جواب: مجموع ۲۸ و میانگین ۷."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "میانگین ۴، ۶، ۸، ۱۰",
            "min": 2.0,
            "max": 12.0,
            "points": [
             {
              "at": 4.0,
              "label": ""
             },
             {
              "at": 6.0,
              "label": ""
             },
             {
              "at": 8.0,
              "label": ""
             },
             {
              "at": 10.0,
              "label": ""
             },
             {
              "at": 7.0,
              "label": "میانگین",
              "color": "red"
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه میانگین ساده داده‌ها",
         "introText": "برای محاسبه میانگین داده‌ها، ابتدا مجموع داده‌ها را محاسبه می‌کنیم (Σxi). سپس این مجموع را بر تعداد داده‌ها (n) تقسیم می‌کنیم. فرمول میانگین به صورت x̄ = (Σxi) / n است.",
         "example": "میانگین داده‌های ۴، ۶، ۸ و ۱۰ را بیابید.",
         "steps": [
          "مجموع داده‌ها: ۴ + ۶ + ۸ + ۱۰ = ۲۸.",
          "تقسیم بر تعداد داده‌ها (۴).",
          "✅ جواب: ۷."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "میانگین ۴، ۶، ۸، ۱۰",
            "min": 2.0,
            "max": 12.0,
            "points": [
             {
              "at": 4.0,
              "label": ""
             },
             {
              "at": 6.0,
              "label": ""
             },
             {
              "at": 8.0,
              "label": ""
             },
             {
              "at": 10.0,
              "label": ""
             },
             {
              "at": 7.0,
              "label": "میانگین",
              "color": "red"
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه میانگین موزون داده‌ها",
         "introText": "برای محاسبه میانگین موزون، هر داده xi را در ضریب یا وزن مربوط به آن fi ضرب می‌کنیم. سپس مجموع حاصل‌ضرب‌ها را بر مجموع ضرایب تقسیم می‌کنیم. فرمول میانگین موزون به صورت x̄w = (Σfi xi) / (Σfi) است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه میانگین وزنی",
         "introText": "۱. هر نمره را در ضریب مربوط به آن ضرب می‌کنیم.\n۲. حاصل ضرب‌ها را با هم جمع می‌کنیم.\n۳. مجموع ضرایب را محاسبه می‌کنیم.\n۴. مجموع حاصل ضرب‌ها را بر مجموع ضرایب تقسیم می‌کنیم تا میانگین وزنی به دست آید.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "میانه و مد",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه میانه داده‌ها",
         "introText": "۱. داده‌ها را از کوچک به بزرگ مرتب می‌کنیم.\n۲. تعداد داده‌ها را بررسی می‌کنیم که زوج است یا فرد.\n۳. اگر تعداد داده‌ها فرد باشد، عدد وسط داده‌ها میانه است.\n۴. اگر تعداد داده‌ها زوج باشد، میانگین دو عدد وسط داده‌ها میانه است.\n۵. چارتک اول (Q1) عددی است که یک‌چهارم داده‌ها از آن کوچکتر یا مساوی هستند.\n۶. چارتک سوم (Q3) عددی است که سه‌چهارم داده‌ها از آن کوچکتر یا مساوی هستند.",
         "example": "میانهٔ داده‌های ۱۱، ۳، ۹، ۵ و ۷ را بیابید.",
         "steps": [
          "داده‌ها را مرتب می‌کنیم: ۳، ۵، ۷، ۹، ۱۱.",
          "تعداد داده‌ها فرد است؛ داده‌ٔ وسط میانه است.",
          "✅ جواب: ۷."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "میانهٔ ۳، ۵، ۷، ۹، ۱۱",
            "min": 2.0,
            "max": 12.0,
            "points": [
             {
              "at": 3.0,
              "label": ""
             },
             {
              "at": 5.0,
              "label": ""
             },
             {
              "at": 7.0,
              "label": "میانه",
              "color": "red"
             },
             {
              "at": 9.0,
              "label": ""
             },
             {
              "at": 11.0,
              "label": ""
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه میانگین بر اساس داده‌های جمع‌آوری شده",
         "introText": "1. داده‌های تراکنش‌های مالی را در بازه زمانی مشخص جمع‌آوری کنید.\n2. مجموع داده‌ها را محاسبه کنید.\n3. تعداد داده‌ها را بشمارید.\n4. میانگین را با تقسیم مجموع داده‌ها بر تعداد داده‌ها به دست آورید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه میانگین بر اساس داده‌های تراکنش‌های مالی در بازه زمانی متفاوت",
         "introText": "1. داده‌های تراکنش‌های مالی در بازه زمانی جدید را جمع‌آوری کنید.\n2. مجموع داده‌ها را محاسبه کنید.\n3. تعداد داده‌ها را بشمارید.\n4. میانگین را با تقسیم مجموع داده‌ها بر تعداد داده‌ها به دست آورید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه نما (مد) از داده‌های امتیازهای پرتاب دارت",
         "introText": "1. داده‌های امتیازهای هر شرکت‌کننده را جمع‌آوری کنید.\n2. تعداد تکرار هر امتیاز را بشمارید.\n3. امتیازی که بیشترین تعداد تکرار را دارد به عنوان نما (مد) انتخاب کنید.\n4. اگر دو امتیاز بیشترین تکرار را داشته باشند، داده‌ها دو نما دارند.",
         "example": "امتیازهای شش پرتاب دارت: ۱۰، ۲۰، ۲۰، ۳۰، ۲۰، ۱۰. نما (مد) چیست؟",
         "steps": [
          "فراوانی هر امتیاز: ۱۰ ← ۲، ۲۰ ← ۳، ۳۰ ← ۱.",
          "مد داده‌ای است که بیشترین فراوانی را دارد.",
          "✅ جواب: ۲۰."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "امتیاز پرتاب دارت",
            "labels": [
             "۱۰",
             "۲۰",
             "۳۰"
            ],
            "values": [
             2.0,
             3.0,
             1.0
            ],
            "unit": "بار"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه میانگین تعداد حمله‌های یک تیم فوتبال در شش مسابقه گذشته",
         "introText": "1. تعداد حمله‌های تیم را در هر یک از شش مسابقه یادداشت کنید.\n2. مجموع تعداد حمله‌ها را محاسبه کنید.\n3. تعداد مسابقات (6) را بشمارید.\n4. میانگین تعداد حمله‌ها را با تقسیم مجموع بر 6 به دست آورید.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "میانگین و مد",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه میانگین یا معدل دمای روزهای هفته گذشته",
         "introText": "1. دمای هر روز هفته گذشته را یادداشت کنید.\n2. مجموع دماها را محاسبه کنید.\n3. تعداد روزها را بشمارید.\n4. میانگین دما را با تقسیم مجموع بر تعداد روزها به دست آورید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه میانگین و مد از داده‌های عددی",
         "introText": "۱. داده‌ها را مرتب کنید.\n۲. برای محاسبه میانگین، مجموع داده‌ها را بر تعداد داده‌ها تقسیم کنید.\n۳. برای محاسبه مد، داده‌ای که بیشترین تکرار را دارد پیدا کنید.\n۴. اگر مد مشخص نباشد، ممکن است چند مد یا مدی وجود نداشته باشد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه میانگین، میانه و مد از نمودار میله‌ای",
         "introText": "۱. تعداد دفعات هر مقدار را از نمودار میله‌ای بخوانید.\n۲. برای میانگین، مجموع حاصل‌ضرب هر مقدار در فراوانی آن را بر مجموع فراوانی‌ها تقسیم کنید.\n۳. برای میانه، مقدار وسط داده‌ها را پیدا کنید (نیمه تعداد کل داده‌ها).\n۴. برای مد، مقداری که بیشترین فراوانی را دارد تعیین کنید.",
         "example": "نمودار ستونی نمره‌ها: ۱۲ (۲ نفر)، ۱۴ (۵ نفر)، ۱۶ (۶ نفر)، ۱۸ (۴ نفر)، ۲۰ (۳ نفر). میانگین، میانه و مد را بیابید.",
         "steps": [
          "میانگین = (۲۴ + ۷۰ + ۹۶ + ۷۲ + ۶۰) ÷ ۲۰ = ۳۲۲ ÷ ۲۰ = ۱۶٫۱.",
          "میانه: داده‌های دهم و یازدهم هر دو ۱۶ هستند.",
          "✅ جواب: میانگین ۱۶٫۱، میانه ۱۶، مد ۱۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "bar",
            "title": "نمرهٔ ۲۰ دانش‌آموز",
            "labels": [
             "۱۲",
             "۱۴",
             "۱۶",
             "۱۸",
             "۲۰"
            ],
            "values": [
             2.0,
             5.0,
             6.0,
             4.0,
             3.0
            ],
            "unit": "نفر"
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه میانگین از داده‌های جدول با داده‌های گمشده",
         "introText": "۱. مجموع داده‌ها را با توجه به میانگین داده شده و تعداد داده‌ها محاسبه کنید.\n۲. مجموع داده‌های معلوم را از مجموع کل کم کنید تا داده گمشده به دست آید.\n۳. مقدار گمشده را جایگزین کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه میانگین از داده‌های جدول زمان مطالعه روزانه",
         "introText": "۱. مجموع زمان‌های مطالعه در روزهای هفته را جمع کنید.\n۲. مجموع را بر تعداد روزها تقسیم کنید تا میانگین به دست آید.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "میانگین در مسئله",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه میانگین و مد از داده‌های خسارت‌های پرداخت شده بیمه",
         "introText": "۱. میانگین خسارت‌ها را از داده‌های پرداخت شده محاسبه کنید.\n۲. مد را مقداری که بیشترین تکرار یا بیشترین احتمال دارد تعیین کنید.\n۳. در صورت داده بودن میانگین و مد، می‌توان از آن‌ها برای تحلیل داده‌ها استفاده کرد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه معدل موزون",
         "introText": "1. برای هر درس، درصد نمره را در ضریب آن درس ضرب کنید. 2. مجموع حاصل‌ضرب‌ها را محاسبه کنید. 3. مجموع ضرایب را محاسبه کنید. 4. معدل موزون برابر است با تقسیم مجموع حاصل‌ضرب‌ها بر مجموع ضرایب.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه میانگین داده‌ها با افزودن داده جدید",
         "introText": "1. تعداد داده‌ها و میانگین اولیه را داشته باشید. 2. مجموع داده‌های اولیه را با ضرب میانگین در تعداد داده‌ها محاسبه کنید. 3. داده‌های جدید را به مجموع اضافه کنید. 4. تعداد داده‌ها را با تعداد داده‌های جدید جمع کنید. 5. میانگین جدید را با تقسیم مجموع جدید بر تعداد کل داده‌ها محاسبه کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه میانگین طول موج طیف رنگ‌ها با استفاده از جداول عددی",
         "introText": "1. دو جدول عددی مربوط به طول موج طیف رنگ‌ها را به صورت عددی جمع کنید. 2. هر عضو از جدول حاصل را بر عدد 2 تقسیم کنید تا میانگین هر مقدار به دست آید. 3. میانگین طول موج طیف رنگ‌ها را با توجه به جدول میانگین محاسبه کنید. 4. بررسی کنید که آیا میانگین دو شکل داده شده بالاتر است یا خیر.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "واریانس و انحراف معیار",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه میانگین داده‌های گروهی",
         "introText": "1. داده‌های مربوط به هر گروه (شهرستان) را جمع‌آوری کنید.\n2. مجموع مقادیر داده‌ها را محاسبه کنید.\n3. تعداد داده‌ها (شهرستان‌ها) را بشمارید.\n4. میانگین را با تقسیم مجموع داده‌ها بر تعداد داده‌ها به دست آورید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه و تفسیر انحراف معیار",
         "introText": "1. داده‌های مورد نظر را به صورت مجموعه x₁, x₂, ..., xₙ در نظر بگیرید.\n2. میانگین داده‌ها (x̄) را محاسبه کنید: x̄ = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n\n3. برای هر داده، تفاضل آن با میانگین را محاسبه کنید: (xᵢ - x̄)\n4. مربع هر تفاضل را محاسبه کنید: (xᵢ - x̄)²\n5. مجموع مربع تفاضل‌ها را محاسبه کنید: Σ (xᵢ - x̄)²\n6. مجموع را بر تعداد داده‌ها (n) تقسیم کنید: (Σ (xᵢ - x̄)²) / n\n7. جذر مقدار به دست آمده را بگیرید تا انحراف معیار σ به دست آید.\n8. انحراف معیار نشان‌دهنده میزان پراکندگی داده‌ها حول میانگین است؛ مقدار کوچک‌تر به معنی پراکندگی کمتر و مقدار بزرگ‌تر به معنی پراکندگی بیشتر است.",
         "example": "انحراف معیار داده‌های ۴، ۶، ۸، ۱۰ و ۱۲ را بیابید.",
         "steps": [
          "میانگین ۸ و انحراف‌ها −۴، −۲، ۰، ۲، ۴.",
          "واریانس = (۱۶ + ۴ + ۰ + ۴ + ۱۶) ÷ ۵ = ۸.",
          "✅ جواب: انحراف معیار = √۸ ≈ ۲٫۸۳."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "انحراف از میانگین ۸",
            "min": 2.0,
            "max": 14.0,
            "points": [
             {
              "at": 4.0,
              "label": ""
             },
             {
              "at": 6.0,
              "label": ""
             },
             {
              "at": 8.0,
              "label": "میانگین",
              "color": "red"
             },
             {
              "at": 10.0,
              "label": ""
             },
             {
              "at": 12.0,
              "label": ""
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه و تفسیر واریانس",
         "introText": "1. ابتدا انحراف معیار داده‌ها را محاسبه کنید (مراحل مشابه محاسبه انحراف معیار).\n2. واریانس برابر است با توان دوم انحراف معیار: σ²\n3. واریانس نشان‌دهنده میانگین مربع انحراف داده‌ها از میانگین است و معیاری برای پراکندگی داده‌ها می‌باشد.\n4. مقدار واریانس بزرگ‌تر به معنی پراکندگی بیشتر داده‌ها و مقدار کوچک‌تر به معنی پراکندگی کمتر است.",
         "example": "واریانس داده‌های ۴، ۶، ۸، ۱۰ و ۱۲ را بیابید.",
         "steps": [
          "میانگین = ۸.",
          "واریانس = میانگین مربع انحراف‌ها = (۱۶ + ۴ + ۰ + ۴ + ۱۶) ÷ ۵.",
          "✅ جواب: ۸."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "انحراف از میانگین ۸",
            "min": 2.0,
            "max": 14.0,
            "points": [
             {
              "at": 4.0,
              "label": ""
             },
             {
              "at": 6.0,
              "label": ""
             },
             {
              "at": 8.0,
              "label": "میانگین",
              "color": "red"
             },
             {
              "at": 10.0,
              "label": ""
             },
             {
              "at": 12.0,
              "label": ""
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه انحراف معیار و واریانس",
         "introText": "1. ابتدا میانگین داده‌ها (x̄) را محاسبه کنید. 2. اختلاف هر داده با میانگین را بدست آورید (xi - x̄). 3. مربع اختلاف‌ها را محاسبه کنید ((xi - x̄)²). 4. مجموع مربع اختلاف‌ها را بدست آورید. 5. واریانس (σ²) را با تقسیم مجموع مربع اختلاف‌ها بر تعداد داده‌ها محاسبه کنید. 6. انحراف معیار (σ) را با گرفتن جذر واریانس بدست آورید.",
         "example": "انحراف معیار داده‌های ۴، ۶، ۸، ۱۰ و ۱۲ را بیابید.",
         "steps": [
          "میانگین ۸ و انحراف‌ها −۴، −۲، ۰، ۲، ۴.",
          "واریانس = (۱۶ + ۴ + ۰ + ۴ + ۱۶) ÷ ۵ = ۸.",
          "✅ جواب: انحراف معیار = √۸ ≈ ۲٫۸۳."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "انحراف از میانگین ۸",
            "min": 2.0,
            "max": 14.0,
            "points": [
             {
              "at": 4.0,
              "label": ""
             },
             {
              "at": 6.0,
              "label": ""
             },
             {
              "at": 8.0,
              "label": "میانگین",
              "color": "red"
             },
             {
              "at": 10.0,
              "label": ""
             },
             {
              "at": 12.0,
              "label": ""
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه نرخ تورم",
         "introText": "1. قیمت متوسط کالاهای مصرفی در سال پایه (P0) و سال مورد نظر (P1) را مشخص کنید. 2. اختلاف قیمت‌ها را محاسبه کنید (P1 - P0). 3. نسبت تغییر قیمت به قیمت پایه را محاسبه کنید ((P1 - P0) / P0). 4. نتیجه را در 100 ضرب کنید تا درصد نرخ تورم بدست آید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه و مقایسه ضریب تغییرات داده‌ها",
         "introText": "1. ابتدا میانگین داده‌ها (𝑥̄) را مشخص کنید.\n2. انحراف معیار داده‌ها (σ) را محاسبه یا از داده‌ها استخراج کنید.\n3. ضریب تغییرات (CV) را با فرمول CV = σ / 𝑥̄ محاسبه کنید.\n4. ضریب تغییرات کمتر نشان‌دهنده پراکندگی کمتر داده‌ها و کیفیت بالاتر است.\n5. برای مقایسه کیفیت دو مجموعه داده، ضریب تغییرات هر کدام را محاسبه و مقایسه کنید. مجموعه‌ای که CV کمتری دارد کیفیت بهتری دارد.",
         "example": "میانگین و انحراف معیار نمرهٔ دو کلاس: الف (۱۶ و ۲) و ب (۱۴ و ۲٫۱). کدام کلاس پراکندگی نسبی بیشتری دارد؟",
         "steps": [
          "ضریب تغییرات = انحراف معیار ÷ میانگین × ۱۰۰.",
          "الف: ۲ ÷ ۱۶ = ۱۲٫۵٪ و ب: ۲٫۱ ÷ ۱۴ = ۱۵٪.",
          "✅ جواب: کلاس ب."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "مقایسه‌ی ضریب تغییرات",
            "headers": [
             "کلاس",
             "میانگین",
             "انحراف معیار",
             "ضریب تغییرات"
            ],
            "rows": [
             [
              "الف",
              "۱۶",
              "۲",
              "۱۲٫۵٪"
             ],
             [
              "ب",
              "۱۴",
              "۲٫۱",
              "۱۵٪"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضریب تغییرات",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه ضریب تغییرات و مقایسه پراکندگی",
         "introText": "1. میانگین داده‌ها را به دست آورید.\n2. انحراف معیار داده‌ها را محاسبه کنید.\n3. ضریب تغییرات را با فرمول (انحراف معیار تقسیم بر میانگین) ضرب در 100 به دست آورید.\n4. ضریب تغییرات دو مجموعه داده را مقایسه کنید تا پراکندگی نسبی آنها مشخص شود.\n5. توجه کنید که واحد اندازه‌گیری میانگین و انحراف معیار باید یکسان باشد تا ضریب تغییرات معتبر باشد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه ضریب تغییرات با واحدهای متفاوت و مقایسه",
         "introText": "1. میانگین و انحراف معیار داده‌ها را با واحدهای داده شده یادداشت کنید.\n2. ضریب تغییرات را با فرمول (انحراف معیار تقسیم بر میانگین) ضرب در 100 محاسبه کنید.\n3. توجه کنید که میانگین و انحراف معیار ممکن است واحدهای متفاوتی داشته باشند (مثلاً متر و کیلومتر).\n4. برای مقایسه صحیح، واحدها را یکسان کنید یا ضریب تغییرات را به صورت درصد بیان کنید.\n5. نتیجه ضریب تغییرات را تحلیل کنید و بررسی کنید که آیا ضریب تغییرات به واحد اندازه‌گیری وابسته است یا خیر.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تحلیل داده‌های آماری و رسم نمودار جعبه‌ای",
         "introText": "1. داده‌های آماری را مرتب کنید.\n2. میانه (مدیانا) را پیدا کنید.\n3. چارک اول (Q1) و چارک سوم (Q3) را محاسبه کنید.\n4. بازه بین چارکی (IQR) را به دست آورید (Q3 - Q1).\n5. نمودار جعبه‌ای را رسم کنید که شامل خط میانه، جعبه بین چارک‌ها و خطوط حداقل و حداکثر داده‌ها است.\n6. نمودار را تحلیل کنید تا پراکندگی و تمرکز داده‌ها را نشان دهید.",
         "example": "داده‌های یک نمونه: کمترین ۲، چارک اول ۴، میانه ۶، چارک سوم ۹ و بیشترین ۱۳. نمودار جعبه‌ای را رسم کنید و دامنهٔ میان‌چارکی را بیابید.",
         "steps": [
          "جعبه از چارک اول تا چارک سوم کشیده می‌شود و خط میانه درونش است.",
          "دامنهٔ میان‌چارکی = Q₃ − Q₁ = ۹ − ۴.",
          "✅ جواب: ۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار جعبه‌ای",
            "axes": true,
            "points": {
             "_a": [
              2.0,
              1.0
             ],
             "_b": [
              4.0,
              1.0
             ],
             "_c": [
              6.0,
              1.0
             ],
             "_d": [
              9.0,
              1.0
             ],
             "_e": [
              13.0,
              1.0
             ],
             "_r1": [
              4.0,
              0.6
             ],
             "_r2": [
              9.0,
              0.6
             ],
             "_r3": [
              9.0,
              1.4
             ],
             "_r4": [
              4.0,
              1.4
             ],
             "_m1": [
              6.0,
              0.6
             ],
             "_m2": [
              6.0,
              1.4
             ],
             "_w1": [
              2.0,
              0.8
             ],
             "_w2": [
              2.0,
              1.2
             ],
             "_w3": [
              13.0,
              0.8
             ],
             "_w4": [
              13.0,
              1.2
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "_a",
              "to": "_b"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_d",
              "to": "_e"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "_r1",
               "_r2",
               "_r3",
               "_r4"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_m1",
              "to": "_m2",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_w1",
              "to": "_w2"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_w3",
              "to": "_w4"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               2.0,
               0.55
              ],
              "text": "۲"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               4.0,
               0.35
              ],
              "text": "۴"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               6.0,
               0.35
              ],
              "text": "۶"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               9.0,
               0.35
              ],
              "text": "۹"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               13.0,
               0.55
              ],
              "text": "۱۳"
             }
            ],
            "grid": false,
            "xRange": [
             0.0,
             15.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             2.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار جعبه‌ای (Box Plot)",
         "introText": "1. داده‌ها را مرتب کنید.\n2. کمترین مقدار (Min) و بیشترین مقدار (Max) را مشخص کنید.\n3. چارک اول (Q1) را به عنوان میانه نیمه اول داده‌ها پیدا کنید.\n4. میانه (Q2) را به عنوان میانه کل داده‌ها مشخص کنید.\n5. چارک سوم (Q3) را به عنوان میانه نیمه دوم داده‌ها تعیین کنید.\n6. دامنه میانه (IQR) را با فرمول IQR = Q3 - Q1 محاسبه کنید.\n7. یک جعبه رسم کنید که از Q1 تا Q3 کشیده شده باشد و خطی در میانه (Q2) داشته باشد.\n8. خطوطی از دو طرف جعبه به سمت Min و Max رسم کنید.\n9. نقاط Min، Q1، Q2، Q3 و Max را روی محور نمایش دهید.",
         "example": "برای داده‌های ۳، ۵، ۷، ۸، ۸، ۱۱، ۱۲، ۱۵ نمودار جعبه‌ای را رسم کنید (Q₁ = ۵ و Q₃ = ۱۱).",
         "steps": [
          "مرتب‌شده‌اند؛ میانه = (۸ + ۸) ÷ ۲ = ۸.",
          "کمینه ۳ و بیشینه ۱۵.",
          "✅ جواب: جعبه از ۵ تا ۱۱ با میانهٔ ۸ و دم‌ها تا ۳ و ۱۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "رسم نمودار جعبه‌ای",
            "axes": true,
            "points": {
             "_a": [
              3.0,
              1.0
             ],
             "_b": [
              5.0,
              1.0
             ],
             "_c": [
              8.0,
              1.0
             ],
             "_d": [
              11.0,
              1.0
             ],
             "_e": [
              15.0,
              1.0
             ],
             "_r1": [
              5.0,
              0.6
             ],
             "_r2": [
              11.0,
              0.6
             ],
             "_r3": [
              11.0,
              1.4
             ],
             "_r4": [
              5.0,
              1.4
             ],
             "_m1": [
              8.0,
              0.6
             ],
             "_m2": [
              8.0,
              1.4
             ],
             "_w1": [
              3.0,
              0.8
             ],
             "_w2": [
              3.0,
              1.2
             ],
             "_w3": [
              15.0,
              0.8
             ],
             "_w4": [
              15.0,
              1.2
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "_a",
              "to": "_b"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_d",
              "to": "_e"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "_r1",
               "_r2",
               "_r3",
               "_r4"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_m1",
              "to": "_m2",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_w1",
              "to": "_w2"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_w3",
              "to": "_w4"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               3.0,
               0.55
              ],
              "text": "۳"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               5.0,
               0.35
              ],
              "text": "۵"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               8.0,
               0.35
              ],
              "text": "۸"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               11.0,
               0.35
              ],
              "text": "۱۱"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               15.0,
               0.55
              ],
              "text": "۱۵"
             }
            ],
            "grid": false,
            "xRange": [
             1.0,
             17.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             2.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه انحراف معیار، واریانس و ضریب تغییرات",
         "introText": "۱. ابتدا میانگین داده‌ها را محاسبه کنید.\n۲. برای هر داده، فاصله آن از میانگین را محاسبه کنید (تفاضل داده منهای میانگین).\n۳. این تفاضل‌ها را به توان دو برسانید.\n۴. میانگین این مقادیر توان دوم را محاسبه کنید که همان واریانس است.\n۵. انحراف معیار برابر است با جذر واریانس.\n۶. ضریب تغییرات را با تقسیم انحراف معیار بر میانگین و ضرب در ۱۰۰ به دست آورید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تحلیل نمودار و محاسبه انحراف معیار، واریانس و ضریب تغییرات از داده‌های نموداری",
         "introText": "۱. داده‌های نمودار را استخراج کنید (میزان مصرف گاز CNG در سال‌های ۱۳۸۵ تا ۱۳۹۳ به ترتیب: 1.4، 2.8، 5، 9.2، 15.2، 17.8، 19، 18.3، 19.5).\n۲. میانگین داده‌ها را محاسبه کنید.\n۳. تفاضل هر داده از میانگین را محاسبه و به توان دو برسانید.\n۴. میانگین این مقادیر را به عنوان واریانس محاسبه کنید.\n۵. جذر واریانس را به عنوان انحراف معیار بیابید.\n۶. ضریب تغییرات را با تقسیم انحراف معیار بر میانگین و ضرب در ۱۰۰ به دست آورید.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "نمودار جعبه‌ای",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه انحراف معیار، واریانس و ضریب تغییرات برای داده‌های گروه‌بندی شده در جدول",
         "introText": "۱. داده‌های جدول را استخراج کنید.\n۲. میانگین داده‌ها را محاسبه کنید.\n۳. برای هر داده، تفاضل آن از میانگین را محاسبه و به توان دو برسانید.\n۴. میانگین این مقادیر را به عنوان واریانس محاسبه کنید.\n۵. جذر واریانس را به عنوان انحراف معیار بیابید.\n۶. ضریب تغییرات را با تقسیم انحراف معیار بر میانگین و ضرب در ۱۰۰ به دست آورید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه واریانس و میانگین داده‌ها پس از تغییر مقیاس",
         "introText": "1. ابتدا میانگین داده‌های اولیه را محاسبه کنید.\n2. اگر داده‌ها را در ضریب k ضرب کنیم، میانگین جدید برابر است با k ضربدر میانگین اولیه.\n3. واریانس داده‌ها را محاسبه کنید.\n4. واریانس داده‌ها پس از ضرب در k برابر است با k به توان ۲ ضربدر واریانس اولیه.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "رسم نمودار جعبه‌ای و تحلیل داده‌ها",
         "introText": "1. داده‌ها را مرتب کنید.\n2. نقاط حداقل، چارک اول، میانه، چارک سوم و حداکثر را تعیین کنید.\n3. نمودار جعبه‌ای را با استفاده از این نقاط رسم کنید.\n4. برای تحلیل، میانه را با توجه به موقعیت جعبه و پراکندگی را با طول جعبه و فاصله نقاط حداقل و حداکثر بررسی کنید.",
         "example": "پنج‌عددی: ۱۰، ۱۵، ۲۰، ۲۶، ۳۴ (کمینه، Q₁، میانه، Q₃، بیشینه). نمودار جعبه‌ای را رسم کنید و دامنهٔ تغییرات را بیابید.",
         "steps": [
          "دامنهٔ تغییرات = بیشینه − کمینه.",
          "۳۴ − ۱۰.",
          "✅ جواب: ۲۴ (و دامنهٔ میان‌چارکی ۱۱)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار جعبه‌ای",
            "axes": true,
            "points": {
             "_a": [
              10.0,
              1.0
             ],
             "_b": [
              15.0,
              1.0
             ],
             "_c": [
              20.0,
              1.0
             ],
             "_d": [
              26.0,
              1.0
             ],
             "_e": [
              34.0,
              1.0
             ],
             "_r1": [
              15.0,
              0.6
             ],
             "_r2": [
              26.0,
              0.6
             ],
             "_r3": [
              26.0,
              1.4
             ],
             "_r4": [
              15.0,
              1.4
             ],
             "_m1": [
              20.0,
              0.6
             ],
             "_m2": [
              20.0,
              1.4
             ],
             "_w1": [
              10.0,
              0.8
             ],
             "_w2": [
              10.0,
              1.2
             ],
             "_w3": [
              34.0,
              0.8
             ],
             "_w4": [
              34.0,
              1.2
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "_a",
              "to": "_b"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_d",
              "to": "_e"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "_r1",
               "_r2",
               "_r3",
               "_r4"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_m1",
              "to": "_m2",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_w1",
              "to": "_w2"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_w3",
              "to": "_w4"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               10.0,
               0.55
              ],
              "text": "۱۰"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               15.0,
               0.35
              ],
              "text": "۱۵"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               20.0,
               0.35
              ],
              "text": "۲۰"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               26.0,
               0.35
              ],
              "text": "۲۶"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               34.0,
               0.55
              ],
              "text": "۳۴"
             }
            ],
            "grid": false,
            "xRange": [
             8.0,
             36.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             2.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل نمودار جعبه‌ای شاخص توده بدن (BMI) بر اساس جنسیت",
         "introText": "1. نمودار جعبه‌ای برای هر گروه (خانم‌ها و آقایان) بررسی می‌شود.\n2. میانه هر گروه از موقعیت خط وسط جعبه مشخص می‌شود.\n3. پراکندگی با طول جعبه و فاصله نقاط حداقل و حداکثر مقایسه می‌شود.\n4. پاسخ به سوالات بر اساس مقایسه میانه و پراکندگی داده‌ها داده می‌شود.",
         "example": "نمودار میله‌ای مربوط به فراوانی تعداد مسافران قطار به شرح زیر است:\n• مسافر شماره 1: ارتفاع میله 50\n• مسافر شماره 3: ارتفاع میله 15\n• مسافر شماره 2 و 4 ارتفاع میله مشخص نیست.\nفراوانی نسبی تعداد مسافران را بر اساس جدول کامل شده زیر رسم کنید و نمودار دایره‌ای مربوط به فراوانی نسبی تعداد مسافران را رسم کنید.\nجدول کامل شده:\nمسافر شماره 1: فراوانی 50، فراوانی نسبی 0.50\nمسافر شماره 2: فراوانی 25، فراوانی نسبی 0.25\nمسافر شماره 3: فراوانی 15، فراوانی نسبی 0.15\nمسافر شماره 4: فراوانی 10، فراوانی نسبی 0.10",
         "steps": [
          "فراوانی نسبی هر دسته از جدول استخراج شده است.",
          "در نمودار میله‌ای، ارتفاع میله‌ها به ترتیب برابر با 50، 25، 15 و 10 قرار می‌گیرد.",
          "برای رسم نمودار دایره‌ای، زاویه هر بخش را محاسبه می‌کنیم:",
          "مسافر شماره 1: 0.50 × 360 = 180 درجه",
          "مسافر شماره 2: 0.25 × 360 = 90 درجه",
          "✅ جواب: راه‌حل کتاب درست است؛ فراوانی‌ها و زوایای نمودار دایره‌ای به‌درستی محاسبه شده‌اند."
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار جعبه‌ای نرخ بیکاری در ده سال گذشته",
         "introText": "1. داده‌های نرخ بیکاری در ده سال گذشته را مرتب کنید.\n2. نقاط حداقل، چارک اول، میانه، چارک سوم و حداکثر را تعیین کنید.\n3. نمودار جعبه‌ای را با استفاده از این نقاط رسم کنید.\n4. نمودار را تحلیل کنید تا روند تغییرات نرخ بیکاری مشخص شود.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه نرخ بیکاری",
         "introText": "1. تعریف جمعیت بیکار: افراد 10 ساله و بالاتر که در هفته مشخص حتی یک ساعت هم کار نکرده‌اند، آمادگی برای کار دارند و در هفته مشخص و سه هفته قبل از آن جویای کار بوده‌اند.\n2. تعریف جمعیت فعال: مجموع جمعیت بیکار و جمعیت شاغل (افراد 10 ساله و بالاتر که حداقل یک ساعت در هفته کار کرده‌اند).\n3. فرمول نرخ بیکاری: نرخ بیکاری = (جمعیت بیکار) / (جمعیت فعال).\n4. برای محاسبه نرخ بیکاری، ابتدا تعداد جمعیت بیکار و جمعیت فعال را تعیین کنید.\n5. سپس نسبت جمعیت بیکار به جمعیت فعال را محاسبه کنید تا نرخ بیکاری به دست آید.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: شاخص‌های مرکزی",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "میانگین",
         "introText": "مجموعِ داده‌ها ÷ تعدادِ آن‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "میانه",
         "introText": "داده‌ها را مرتب کنید؛ وسطی (یا میانگینِ دو وسطی).",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "نما",
         "introText": "پرتکرارترین داده.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "میانگینِ موزون",
         "introText": "Σ(وزن×مقدار) ÷ Σوزن.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: شاخص‌های پراکندگی",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "دامنه‌ی تغییرات",
         "introText": "بیشترین منهای کمترین.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "واریانس",
         "introText": "میانگینِ مربعاتِ انحراف از میانگین.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "چارک‌ها",
         "introText": "Q₁ میانه‌ی نیمه‌ی پایین و Q₃ میانه‌ی نیمه‌ی بالاست.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اثرِ تغییرِ داده‌ها",
         "introText": "جمع با ثابت میانگین را جابه‌جا می‌کند ولی پراکندگی را نه؛ ضرب هر دو را تغییر می‌دهد.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "حسابان",
     "title": "فصل ۴: مثلثات",
     "order": 4,
     "blurb": "در این فصل: رادیان، نسبت‌های مثلثاتی برخی زوایا، توابع مثلثاتی و روابط مثلثاتی مجموع و تفاضل زوایا.",
     "nodes": [
      {
       "title": "رادیان (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه طول کمان دایره با استفاده از نسبت‌های مثلثاتی",
         "introText": "1. زاویه مرکزی α را بر حسب درجه یا رادیان مشخص کنید.\n2. شعاع دایره r را تعیین کنید.\n3. محیط دایره را با فرمول 2πr محاسبه کنید.\n4. طول کمان متناظر با زاویه α را با استفاده از نسبت کسر زاویه به 360 درجه یا 2π رادیان ضرب در محیط دایره به دست آورید: طول کمان = (α/360) × 2πr یا (α/2π) × 2πr = αr (اگر α بر حسب رادیان باشد).\n5. در صورت نیاز، از نسبت‌های مثلثاتی برای تعیین طول ضلع‌های مثلث‌های مرتبط استفاده کنید.",
         "example": "اندازه زاویه α را برحسب رادیان در دایره‌ای با شعاع r = 7 cm پیدا کنید، اگر α = 20° باشد.",
         "steps": [
          "از آنجا که می‌دانیم هر زاویه 180° برابر π رادیان است، ابتدا زاویه α را به رادیان تبدیل می‌کنیم:",
          "α = (20 × π) / 180 = π / 9 rad",
          "سپس برای پیدا کردن طول کمان AB داریم:",
          "α = AB / r ⇒ AB = α × r = (π / 9) × 7 = 7π / 9 cm",
          "✅ جواب: α = π/9 rad, AB = 7π/9 cm"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویهٔ ۲۰° در دایره‌ای به شعاع ۷",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": {
              "polar": [
               7.0,
               0.0
              ]
             },
             "B": {
              "polar": [
               7.0,
               20.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 7.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "sector",
              "center": "O",
              "r": 7.0,
              "start": 0.0,
              "end": 20.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               -8.4
              ],
              "text": "r = 7"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول کمان در دایره‌های مختلف با شعاع‌های متفاوت و زاویه مشخص",
         "introText": "1. شعاع هر دایره را مشخص کنید.\n2. زاویه مرکزی α را بر حسب درجه یا رادیان تعیین کنید.\n3. محیط هر دایره را با فرمول 2πr محاسبه کنید.\n4. طول کمان متناظر با زاویه α را برای هر دایره با استفاده از فرمول طول کمان = (α/360) × 2πr یا (α/2π) × 2πr محاسبه کنید.\n5. نسبت طول کمان به شعاع دایره را برای هر دایره محاسبه و مقایسه کنید.",
         "example": "یک دایره با شعاع ۵ سانتی‌متر و زاویه مرکزی ۶۰ درجه داریم. طول کمان متناظر با این زاویه را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "شعاع دایره r = 5 سانتی‌متر است.",
          "زاویه مرکزی α = 60 درجه است.",
          "محیط دایره را محاسبه می‌کنیم: 2πr = 2 × π × 5 = 10π سانتی‌متر.",
          "طول کمان را با فرمول طول کمان = (α/360) × 2πr محاسبه می‌کنیم: (60/360) × 10π = (1/6) × 10π = (10/6)π = (5/3)π سانتی‌متر.",
          "جواب نهایی را به عدد تقریبی تبدیل می‌کنیم: (5/3)π ≈ 5.24 سانتی‌متر.",
          "✅ جواب: 5.24"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویهٔ مرکزی ۶۰° و شعاع ۵",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": {
              "polar": [
               5.0,
               0.0
              ]
             },
             "B": {
              "polar": [
               5.0,
               60.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "sector",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "start": 0.0,
              "end": 60.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               -6.0
              ],
              "text": "r = 5"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه نسبت طول کمان به شعاع و زاویه مرکزی به رادیان",
         "introText": "1. طول کمان را بر شعاع دایره تقسیم کنید.\n2. نسبت به دست آمده برابر با اندازه زاویه مرکزی به رادیان است.\n3. اگر طول کمان برابر با k برابر شعاع باشد، زاویه مرکزی برابر k رادیان است.\n4. این رابطه به صورت θ = l / r است که در آن θ زاویه مرکزی به رادیان، l طول کمان و r شعاع دایره است.",
         "example": "کمانی ۶ و شعاع ۳. زاویهٔ مرکزی به رادیان؟",
         "steps": [
          "θ = طول کمان / شعاع.",
          "۶ ÷ ۳.",
          "✅ جواب: ۲ رادیان"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "کمان ۶ و شعاع ۳ ← ۲ رادیان",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": {
              "polar": [
               3.0,
               0.0
              ]
             },
             "B": {
              "polar": [
               3.0,
               114.6
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "sector",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "start": 0.0,
              "end": 114.6,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               -3.6
              ],
              "text": "r = 3"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه اندازه زاویه برحسب رادیان و طول کمان",
         "introText": "برای محاسبه اندازه زاویه θ برحسب رادیان، از رابطه θ = l / r استفاده می‌کنیم که در آن l طول کمان و r شعاع دایره است. ابتدا طول کمان یا زاویه داده شده را به رادیان تبدیل می‌کنیم و سپس با استفاده از این رابطه، مقدار مجهول را پیدا می‌کنیم.",
         "example": "در یک دایره با شعاع r = 5 cm، طول کمان l برابر با 3 cm است. اندازه زاویه θ را برحسب رادیان محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "با استفاده از فرمول θ = l / r، مقدار θ را محاسبه می‌کنیم.",
          "جایگذاری می‌کنیم: θ = 3 / 5.",
          "محاسبه می‌کنیم: θ = 0.6.",
          "✅ جواب: 0.6"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "کمان ۳ و شعاع ۵ ← ۰٫۶ رادیان",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": {
              "polar": [
               5.0,
               0.0
              ]
             },
             "B": {
              "polar": [
               5.0,
               34.4
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "sector",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "start": 0.0,
              "end": 34.4,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               -6.0
              ],
              "text": "r = 5"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول کمان با استفاده از زاویه و شعاع",
         "introText": "برای یافتن طول کمان l در دایره‌ای با شعاع r و زاویه θ برحسب رادیان، از رابطه l = r × θ استفاده می‌کنیم. ابتدا زاویه را به رادیان تبدیل می‌کنیم (اگر درجه است) و سپس در شعاع ضرب می‌کنیم تا طول کمان به دست آید.",
         "example": "در دایره‌ای با شعاع r = 5 cm، طول کمان CD را بیابید اگر زاویه مرکزی θ برابر 2 رادیان باشد.",
         "steps": [
          "طول کمان را با استفاده از فرمول l = r × θ محاسبه می‌کنیم.",
          "جایگذاری شعاع و زاویه: l = 5 × 2.",
          "محاسبه: l = 10.",
          "بنابراین، طول کمان CD برابر با 10 cm است.",
          "✅ جواب: 10"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه ۲ رادیان و شعاع ۵",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": {
              "polar": [
               5.0,
               0.0
              ]
             },
             "B": {
              "polar": [
               5.0,
               114.6
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "sector",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "start": 0.0,
              "end": 114.6,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               -6.0
              ],
              "text": "r = 5"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "رادیان (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه فاصله نقطه روی محیط دایره با استفاده از زاویه و شعاع",
         "introText": "برای محاسبه فاصله بین دو نقطه روی محیط دایره که با زاویه θ برحسب رادیان مشخص شده است، ابتدا طول کمان مربوط به آن زاویه را محاسبه می‌کنیم. اگر شعاع دایره r باشد، طول کمان برابر است با l = r × θ. این طول کمان همان فاصله مورد نظر است.",
         "example": "وتر زاویهٔ ۶۰ درجه در دایره شعاع ۵؟",
         "steps": [
          "مثلث متساوی‌الاضلاع.",
          "وتر = شعاع.",
          "✅ جواب: ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "وتر زاویهٔ ۶۰° در دایره‌ای به شعاع ۵",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": {
              "polar": [
               5.0,
               0.0
              ]
             },
             "B": {
              "polar": [
               5.0,
               60.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red",
              "label": "وتر = ۵"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۶۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل زاویه‌ها بین درجه و رادیان",
         "introText": "برای تبدیل زاویه از درجه به رادیان، از رابطه θ(rad) = (π/180) × θ(درجه) استفاده می‌کنیم. برای تبدیل زاویه از رادیان به درجه، از رابطه θ(درجه) = (180/π) × θ(radian) استفاده می‌شود. این تبدیل‌ها به کمک نسبت‌های مستقیم بین درجه و رادیان انجام می‌شود.",
         "example": "۹۰° و π/۳ رادیان؟",
         "steps": [
          "۹۰° = π/۲.",
          "π/۳ = ۶۰°.",
          "✅ جواب: π/۲ و ۶۰°"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۹۰° و π/۳",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": {
              "polar": [
               1.0,
               90.0
              ]
             },
             "Q": {
              "polar": [
               1.0,
               60.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 1.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P",
              "color": "blue",
              "label": "۹۰° = π/۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "Q",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q",
              "color": "red",
              "label": "۶۰° = π/۳"
             }
            ],
            "grid": false,
            "xRange": [
             -1.5,
             1.5
            ],
            "yRange": [
             -1.5,
             1.5
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اندازه‌گیری زاویه‌ها بر حسب رادیان در دایره‌های مثلثاتی",
         "introText": "زاویه‌ها بر حسب رادیان در دایره مثلثاتی نمایش داده می‌شوند. برای هر زاویه، اندازه آن بر حسب π بیان می‌شود. زاویه‌ها می‌توانند کمتر یا بیشتر از 2π باشند. برای تعیین زاویه، ابتدا مقدار رادیان داده شده را در دایره واحد رسم می‌کنیم و سپس زاویه را با توجه به موقعیت شعاع مشخص می‌کنیم.",
         "example": "زاویه θ برابر با 3π/4 رادیان است. مقدار این زاویه را بر حسب درجه محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "زاویه θ برابر با 3π/4 رادیان است.",
          "برای تبدیل رادیان به درجه، از فرمول (زاویه بر حسب رادیان × 180/π) استفاده می‌کنیم.",
          "3π/4 × 180/π = 3 × 180/4 = 540/4 = 135 درجه.",
          "✅ جواب: 135"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۳π/۴ رادیان",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": {
              "polar": [
               1.0,
               135.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 1.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P",
              "color": "blue",
              "label": "۳π/۴ = ۱۳۵°"
             }
            ],
            "grid": false,
            "xRange": [
             -1.5,
             1.5
            ],
            "yRange": [
             -1.5,
             1.5
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول نسبت‌های مثلثاتی برای زوایای مشخص",
         "introText": "برای تکمیل جدول نسبت‌های مثلثاتی، ابتدا زاویه داده شده را بر حسب رادیان یا درجه مشخص می‌کنیم. سپس با استفاده از روابط مثلثاتی استاندارد و مقادیر معروف (مانند π/6, π/4, π/3, π/2 و غیره) مقادیر sinθ، cosθ، tanθ و cotθ را محاسبه یا از جدول‌های استاندارد استخراج می‌کنیم. در صورت نیاز، از روابط هم‌ارز و فرمول‌های مثلثاتی استفاده می‌شود.",
         "example": "sin ۳۰ ، cos ۳۰ ، tan ۳۰؟",
         "steps": [
          "۱/۲.",
          "√۳/۲.",
          "tan = ۱/√۳.",
          "✅ جواب: ۱/۲ ، √۳/۲ ، ۱/√۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث ۳۰-۶۰-۹۰",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 1.732
              },
              "angles": {
               "B": 90.0,
               "A": 30.0
              },
              "labels": {
               "AB": "√۳",
               "BC": "۱",
               "CA": "۲",
               "A": "۳۰°",
               "C": "۶۰°"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "رادیان (۳)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین ربع زاویه در دایره مثلثاتی",
         "introText": "1. مقدار زاویه داده شده را بررسی کنید. 2. زاویه را بر حسب π بیان کنید. 3. با توجه به مقدار زاویه و علامت آن، ربع مربوط به انتهای کمان را تعیین کنید. 4. شکل دایره مثلثاتی را رسم کرده و موقعیت کمان را مشخص کنید.",
         "example": "زاویهٔ ۲۰۰° در کدام ربع؟",
         "steps": [
          "۱۸۰ < ۲۰۰ < ۲۷۰.",
          "✅ جواب: ربع سوم"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویهٔ ۲۰۰° روی دایرهٔ مثلثاتی",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": {
              "polar": [
               1.0,
               200.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 1.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P",
              "color": "blue",
              "label": "۲۰۰°"
             }
            ],
            "grid": false,
            "xRange": [
             -1.5,
             1.5
            ],
            "yRange": [
             -1.5,
             1.5
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول کمان دایره با استفاده از زاویه مرکزی",
         "introText": "1. طول کمان را با فرمول L = rθ محاسبه کنید که در آن r شعاع دایره و θ زاویه مرکزی بر حسب رادیان است. 2. اگر زاویه بر حسب درجه است، ابتدا آن را به رادیان تبدیل کنید. 3. مقدار شعاع و زاویه را در فرمول جایگذاری و محاسبه کنید.",
         "example": "طول کمان با زاویه π/۲ و شعاع ۵.",
         "steps": [
          "L = rθ.",
          "۵ × π/۲.",
          "✅ جواب: ۵π/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه π/۲ و شعاع ۵",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": {
              "polar": [
               5.0,
               0.0
              ]
             },
             "B": {
              "polar": [
               5.0,
               90.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "sector",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "start": 0.0,
              "end": 90.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               -6.0
              ],
              "text": "r = 5"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه زاویه کمان در مخروط با استفاده از ابعاد مخروط",
         "introText": "1. ابتدا طول کمان شکل گسترده مخروط را محاسبه کنید. 2. شعاع قاعده مخروط و ارتفاع آن را برای محاسبه شعاع کمان استفاده کنید. 3. زاویه کمان را با استفاده از نسبت طول کمان به شعاع کمان به دست آورید: θ = طول کمان / شعاع کمان. 4. مقدار θ زاویه کمان بر حسب رادیان است.",
         "example": "مخروط شعاع قاعده ۳ و مولد ۵: زاویهٔ کمان گسترده؟",
         "steps": [
          "طول کمان = ۲π × ۳ = ۶π.",
          "θ = ۶π/۵.",
          "✅ جواب: ۶π/۵ (۲۱۶°)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "solid",
            "title": "مخروط",
            "shape": "cone",
            "dims": {
             "r": 3.0,
             "h": 4.0
            },
            "labels": {
             "r": "۳",
             "h": "۴"
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه فاصله ژئودزیک بین دو نقطه روی نیم‌کره زمین",
         "introText": "۱. تعیین زاویه مرکزی بین دو نقطه روی نیم‌کره زمین با استفاده از مختصات جغرافیایی (طول و عرض جغرافیایی). ۲. استفاده از رابطه طول کمانی دایره بزرگ: فاصله = شعاع زمین × زاویه مرکزی (بر حسب رادیان). ۳. در صورت نیاز، استفاده از مثلثات کروی برای محاسبات دقیق‌تر مسیرهای روی سطح کروی. ۴. نتیجه فاصله ژئودزیک بین دو نقطه روی نیم‌کره زمین به دست می‌آید.",
         "example": "فاصله روی کره زمین (شعاع ۶۳۷۱) برای زاویهٔ ۹۰°؟",
         "steps": [
          "θ = π/۲.",
          "۶۳۷۱ × ۱٫۵۷.",
          "✅ جواب: ≈ ۱۰٬۰۰۰ کیلومتر"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "نسبت‌های مثلثاتی برخی زوایا (۱)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "نسبت‌های مثلثاتی زوایای متمم",
         "introText": "برای دو زاویه که مجموع آنها ۹۰ درجه (یا π/2 رادیان) است، نسبت‌های مثلثاتی یکی برابر نسبت‌های مثلثاتی زاویه دیگر با تغییر نوع تابع است. به طور خاص: sin(π/2 - θ) = cos θ، cos(π/2 - θ) = sin θ، tan(π/2 - θ) = cot θ، cot(π/2 - θ) = tan θ. برای اثبات یا استفاده از این روابط، می‌توان یک مثلث قائم‌الزاویه با زاویه θ در نظر گرفت و با توجه به تعریف نسبت‌های مثلثاتی و زاویه متمم (π/2 - θ) روابط را به دست آورد.",
         "example": "sin ۶۰ و cos ۳۰ رابطه؟",
         "steps": [
          "۶۰ + ۳۰ = ۹۰.",
          "مقادیر هر دو √۳/۲.",
          "✅ جواب: برابرند"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "sin ۶۰ = cos ۳۰",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 1.732
              },
              "angles": {
               "B": 90.0,
               "A": 30.0
              },
              "labels": {
               "AB": "√۳",
               "BC": "۱",
               "CA": "۲",
               "A": "۳۰°",
               "C": "۶۰°"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رابطه بین مختصات نقاط روی دایره مثلثاتی و نسبت‌های مثلثاتی زوایای قرینه",
         "introText": "1. نقطه P روی دایره مثلثاتی با زاویه α به صورت P(x_P, y_P) = (cos α, sin α) تعریف می‌شود.\n2. نقطه Q قرینه P نسبت به محور x است، پس Q(x_Q, y_Q) = (cos(-α), sin(-α)) = (cos α, -sin α).\n3. با توجه به این مختصات، روابط مثلثاتی برای زاویه -α را می‌توان به دست آورد:\n   - cos(-α) = cos α\n   - sin(-α) = -sin α\n   - tan(-α) = -tan α\n   - cot(-α) = -cot α\n4. این روابط از مختصات نقاط روی دایره مثلثاتی و تعاریف نسبت‌های مثلثاتی استخراج می‌شوند.",
         "example": "cos(−α) و cosα؟",
         "steps": [
          "P(cosα ، sinα) و قرینه (cosα ، −sinα).",
          "x یکی است.",
          "✅ جواب: cos(−α) = cosα"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "cos(−α) = cos α",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": {
              "polar": [
               1.0,
               40.0
              ]
             },
             "Q": {
              "polar": [
               1.0,
               -40.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 1.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P",
              "color": "blue",
              "label": "α"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "Q",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q",
              "color": "red",
              "label": "−α"
             }
            ],
            "grid": false,
            "xRange": [
             -1.5,
             1.5
            ],
            "yRange": [
             -1.5,
             1.5
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رابطه‌های مثلثاتی زوایای مکمل و زاویه‌های به شکل π-α و π+α",
         "introText": "1. نقاط P و Q روی دایره مثلثاتی را با مختصات (x_P, y_P) و (x_Q, y_Q) در نظر بگیرید که زاویه P برابر α و زاویه Q برابر π-α یا π+α است.\n2. با توجه به مختصات نقاط و تعریف دایره مثلثاتی، روابط مختصات نقاط را به دست آورید، مثلاً x_Q = -x_P و y_Q = y_P برای زاویه π-α.\n3. با استفاده از روابط مختصات، مقادیر توابع مثلثاتی را برای زاویه‌های π-α و π+α به صورت تابعی از α بنویسید.\n4. از روابط اولیه توابع مثلثاتی (sin, cos, tan, cot) استفاده کنید تا روابط زیر را اثبات یا کامل کنید:\n   - sin(π-α) = sin α\n   - cos(π-α) = -cos α\n   - tan(π-α) = -tan α\n   - cot(π-α) = -cot α\n   - sin(π+α) = -sin α\n   - cos(π+α) = -cos α\n   - tan(π+α) = tan α\n   - cot(π+α) = cot α\n5. برای محاسبه مقادیر عددی توابع مثلثاتی زاویه‌های داده شده، از این روابط استفاده کنید و مقادیر را به صورت عددی محاسبه نمایید.",
         "example": "sin ۱۵۰؟",
         "steps": [
          "۱۵۰ = ۱۸۰ − ۳۰.",
          "sin(π − α) = sin α.",
          "✅ جواب: ۱/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "sin ۱۵۰° = sin ۳۰°",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": {
              "polar": [
               1.0,
               150.0
              ]
             },
             "Q": {
              "polar": [
               1.0,
               30.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 1.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P",
              "color": "blue",
              "label": "۱۵۰°"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "Q",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q",
              "color": "red",
              "label": "۳۰°"
             }
            ],
            "grid": false,
            "xRange": [
             -1.5,
             1.5
            ],
            "yRange": [
             -1.5,
             1.5
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه نسبت‌های مثلثاتی زوایای به صورت kπ + α یا kπ - α",
         "introText": "برای محاسبه نسبت‌های مثلثاتی زوایایی به صورت kπ + α یا kπ - α ابتدا باید بدانیم که این زوایا در دایره مثلثاتی چگونه قرار می‌گیرند. سپس با استفاده از روابط زیر نسبت‌های مثلثاتی را به نسبت‌های مثلثاتی زاویه α تبدیل می‌کنیم: \n\nاگر زاویه به صورت 2kπ + α باشد:\n- sin(2kπ + α) = sin α\n- cos(2kπ + α) = cos α\n- tan(2kπ + α) = tan α\n- cot(2kπ + α) = cot α\n\nاگر زاویه به صورت 2kπ - α باشد:\n- sin(2kπ - α) = -sin α\n- cos(2kπ - α) = cos α\n- tan(2kπ - α) = -tan α\n- cot(2kπ - α) = -cot α\n\nسپس با جایگذاری مقدار α در این روابط، مقدار نسبت مثلثاتی زاویه مرکب را محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "sin ۲۱۰؟",
         "steps": [
          "۲۱۰ = ۱۸۰ + ۳۰.",
          "sin(π + α) = −sin α.",
          "✅ جواب: −۱/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "sin ۲۱۰° = −sin ۳۰°",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": {
              "polar": [
               1.0,
               210.0
              ]
             },
             "Q": {
              "polar": [
               1.0,
               30.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 1.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P",
              "color": "blue",
              "label": "۲۱۰°"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "Q",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q",
              "color": "red",
              "label": "۳۰°"
             }
            ],
            "grid": false,
            "xRange": [
             -1.5,
             1.5
            ],
            "yRange": [
             -1.5,
             1.5
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه نسبت‌های مثلثاتی زوایای خاص",
         "introText": "برای محاسبه نسبت‌های مثلثاتی زوایای داده شده، ابتدا زاویه را بررسی می‌کنیم و در صورت نیاز آن را به زاویه‌ای در ربع اول یا زاویه‌ای استاندارد تبدیل می‌کنیم. سپس با استفاده از روابط مثلثاتی و دانستن مقادیر مثلثاتی زوایای خاص، مقدار نسبت مثلثاتی را به دست می‌آوریم. در صورت منفی بودن زاویه یا خارج از ربع اول بودن، علامت نسبت مثلثاتی را با توجه به ربع زاویه تعیین می‌کنیم.",
         "example": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی برخی زوایا را محاسبه کنید:\nالف) tan(2π - π/3)\nب) sin(405°)",
         "steps": [
          "الف) tan(2π - π/3) = -tan(π/3) = -√3",
          "ب) sin(405°) = sin(360° + 45°) = sin(45°) = √2/2",
          "✅ جواب: (a) -√3, (b) √2/2"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "نسبت‌های مثلثاتی برخی زوایا (۲)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "تکمیل جدول نسبت‌های مثلثاتی با استفاده از روابط زاویه‌ای",
         "introText": "برای تکمیل جدول نسبت‌های مثلثاتی برای زوایای مختلف به صورت α = kπ ± θ و α = π ± θ، ابتدا شکل دایره مثلثاتی را رسم می‌کنیم و موقعیت زاویه را مشخص می‌کنیم. سپس با توجه به ربع قرارگیری زاویه، علامت نسبت‌های مثلثاتی را تعیین می‌کنیم. در نهایت با استفاده از روابط تبدیل زاویه‌ها مانند sin(π - θ) = sinθ و cos(π - θ) = -cosθ و ... مقادیر نسبت‌ها را به صورت تابعی از θ می‌نویسیم.",
         "example": "sin ۱۲۰؟",
         "steps": [
          "۱۲۰ = ۱۸۰ − ۶۰.",
          "sin ۶۰.",
          "✅ جواب: √۳/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "sin ۱۲۰° = sin ۶۰°",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": {
              "polar": [
               1.0,
               120.0
              ]
             },
             "Q": {
              "polar": [
               1.0,
               60.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 1.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P",
              "color": "blue",
              "label": "۱۲۰°"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "Q",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q",
              "color": "red",
              "label": "۶۰°"
             }
            ],
            "grid": false,
            "xRange": [
             -1.5,
             1.5
            ],
            "yRange": [
             -1.5,
             1.5
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات روابط مثلثاتی با استفاده از دایره مثلثاتی",
         "introText": "1. نقاط مربوط به زوایای داده شده را روی دایره مثلثاتی مشخص کنید.\n2. مختصات نقاط را به صورت (cosθ, sinθ) یا (cos(π/2 + θ), sin(π/2 + θ)) بنویسید.\n3. با استفاده از روابط هندسی و مختصات نقاط، معادلات مربوط به سینوس، کسینوس، تانژانت و کتانژانت را استخراج کنید.\n4. روابط را به صورت جبری ساده کنید تا به روابط مثلثاتی مورد نظر برسید.",
         "example": "اثبات sin(π − α) = sin α.",
         "steps": [
          "نقاط P و P′ هم‌ارتفاع.",
          "عرض یکی.",
          "✅ جواب: درست"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "sin(π − α) = sin α",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": {
              "polar": [
               1.0,
               40.0
              ]
             },
             "Q": {
              "polar": [
               1.0,
               140.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 1.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P",
              "color": "blue",
              "label": "α"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "Q",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q",
              "color": "red",
              "label": "π−α"
             }
            ],
            "grid": false,
            "xRange": [
             -1.5,
             1.5
            ],
            "yRange": [
             -1.5,
             1.5
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه نسبت‌های مثلثاتی زوایای داده شده",
         "introText": "برای محاسبه نسبت‌های مثلثاتی زوایای داده شده، ابتدا زاویه را به رادیان یا درجه مشخص می‌کنیم. سپس با استفاده از روابط مثلثاتی استاندارد یا جدول‌های مثلثاتی، مقدار sin، cos، tan یا cot زاویه را به دست می‌آوریم. در صورت نیاز، از روابط تبدیل زاویه‌ها مانند زاویه‌های منفی یا زاویه‌های بزرگ‌تر از 90 درجه استفاده می‌کنیم.",
         "example": "sin ۳۰۰° و cos ۳۰۰°؟",
         "steps": [
          "۳۰۰ = ۳۶۰ − ۶۰.",
          "sin = −√۳/۲ ؛ cos = ۱/۲.",
          "✅ جواب: −√۳/۲ و ۱/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویهٔ ۳۰۰° و ۶۰°",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": {
              "polar": [
               1.0,
               300.0
              ]
             },
             "Q": {
              "polar": [
               1.0,
               60.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 1.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P",
              "color": "blue",
              "label": "۳۰۰°"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "Q",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q",
              "color": "red",
              "label": "۶۰°"
             }
            ],
            "grid": false,
            "xRange": [
             -1.5,
             1.5
            ],
            "yRange": [
             -1.5,
             1.5
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه شدت نور وارد شده به سلول خورشیدی با استفاده از روابط مثلثاتی",
         "introText": "برای محاسبه شدت نور وارد شده به سلول خورشیدی با زاویه تابش α، از رابطه I = k sin(π/2 - α) استفاده می‌کنیم که در آن k یک عدد ثابت مثبت است. ابتدا مقدار زاویه α را مشخص می‌کنیم، سپس مقدار (π/2 - α) را محاسبه کرده و سینوس آن را می‌گیریم. در نهایت مقدار شدت نور I را با ضرب k در این مقدار به دست می‌آوریم.",
         "example": "شدت نور رسیده به سلول خورشیدی از رابطهٔ I = k sin(π/۲ − α) به‌دست می‌آید. اگر α = ۳۰° و k = ۱۰ باشد، I را بیابید.",
         "steps": [
          "α = ۳۰° = π/۶ رادیان.",
          "π/۲ − π/۶ = π/۳.",
          "sin(π/۳) = √۳/۲ ، پس I = ۱۰ × √۳/۲ = ۵√۳.",
          "✅ جواب: I = ۵√۳ ≈ ۸٫۷"
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی صحت عبارات مثلثاتی با استفاده از زوایا و روابط رادیانی",
         "introText": "برای بررسی صحت یا نادرستی عبارات مثلثاتی، ابتدا هر عبارت را با استفاده از روابط مثلثاتی پایه و تبدیل زوایا به رادیان یا درجه تحلیل می‌کنیم. سپس با استفاده از خواص توابع مثلثاتی مانند تقارن، دوره تناوب و روابط مکمل، مقدار هر طرف را محاسبه و مقایسه می‌کنیم تا صحت یا نادرستی عبارت مشخص شود.",
         "example": "آیا sin(π+α) = sin α؟",
         "steps": [
          "sin(π+α) = −sin α.",
          "✅ جواب: نادرست"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "sin(π + α) = −sin α",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": {
              "polar": [
               1.0,
               30.0
              ]
             },
             "Q": {
              "polar": [
               1.0,
               210.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 1.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P",
              "color": "blue",
              "label": "α"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "Q",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q",
              "color": "red",
              "label": "π+α"
             }
            ],
            "grid": false,
            "xRange": [
             -1.5,
             1.5
            ],
            "yRange": [
             -1.5,
             1.5
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "توابع مثلثاتی (۱)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین مقادیر نسبت‌های مثلثاتی در بازه مشخص",
         "introText": "1. زاویه‌های داده شده را به رادیان یا درجه مشخص کنید.\n2. مقدار نسبت مثلثاتی (مثلاً سینوس) را برای هر زاویه با استفاده از جدول یا فرمول‌های مثلثاتی محاسبه کنید.\n3. مقادیر به دست آمده را در جدول مربوطه قرار دهید.\n4. در صورت نیاز، مقادیر را به صورت عددی یا کسری ساده شده بیان کنید.",
         "example": "علامت sin در [۰ ، π]؟",
         "steps": [
          "بالای محور x.",
          "✅ جواب: نامنفی"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = sin x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(x)",
              "from": 0.0,
              "to": 6.2832,
              "color": "blue",
              "label": "y = sin x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل و رسم نمودار تابع سینوس در بازه مشخص",
         "introText": "1. نقاط داده شده از تابع سینوس را در دستگاه مختصات رسم کنید.\n2. نقاط تقاطع تابع با محور x را مشخص کنید.\n3. نقاط ماکزیمم و مینیمم تابع را تعیین کنید.\n4. منحنی تابع را با توجه به نقاط رسم شده و ویژگی‌های تابع سینوس رسم کنید.\n5. بررسی کنید که آیا نقاط داده شده روی منحنی تابع قرار دارند یا خیر.",
         "example": "نقاط y = sin x: x = ۰ ، π/۲ ، π.",
         "steps": [
          "۰ ، ۱ ، ۰.",
          "✅ جواب: (۰،۰) ، (π/۲،۱) ، (π،۰)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = sin x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(x)",
              "from": 0.0,
              "to": 3.1416,
              "color": "blue",
              "label": "y = sin x"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               0.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.5708,
               1.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.1416,
               0.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true,
            "xRange": [
             -0.5,
             3.6
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل و رسم نقاط تابع کسینوس",
         "introText": "1. نقاط زوج داده شده از تابع y = cos x را بررسی کنید.\n2. نقاط گمشده را با توجه به دوره تناوب و ویژگی‌های تابع کسینوس حدس بزنید.\n3. مجموعه نقاط کامل را تشکیل دهید.\n4. نقاط را روی محورهای مختصات رسم کنید.\n5. نمودار تابع کسینوس را با اتصال نقاط رسم شده ترسیم کنید.",
         "example": "نقاط y = cos x: x = ۰ ، π/۲ ، π.",
         "steps": [
          "۱ ، ۰ ، −۱.",
          "✅ جواب: (۰،۱) ، (π/۲،۰) ، (π،−۱)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = cos x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "cos(x)",
              "from": 0.0,
              "to": 3.1416,
              "color": "blue",
              "label": "y = cos x"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               1.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.5708,
               0.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.1416,
               -1.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true,
            "xRange": [
             -0.5,
             3.6
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن نقطه نظیر رادیانی و تعیین مقدار کسینوس",
         "introText": "1. مقدار رادیان داده شده را روی محور x پیدا کنید.\n2. نقطه نظیر آن را روی محور y پیدا کنید.\n3. مقدار تابع کسینوس را در آن نقطه به صورت تقریبی تعیین کنید.\n4. مقدار به دست آمده را با استفاده از ماشین حساب بررسی و تأیید کنید.",
         "example": "cos(π/۳)؟",
         "steps": [
          "π/۳ = ۶۰°.",
          "✅ جواب: ۱/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "cos(π/۳)",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": {
              "polar": [
               1.0,
               60.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 1.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P",
              "color": "blue",
              "label": "π/۳ = ۶۰°"
             }
            ],
            "grid": false,
            "xRange": [
             -1.5,
             1.5
            ],
            "yRange": [
             -1.5,
             1.5
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تفاوت مقادیر سینوس در زوایای مختلف",
         "introText": "1. مقدار sin 2 و sin 2x را در زوایای داده شده محاسبه کنید.\n2. تفاوت این دو مقدار را به دست آورید.\n3. با استفاده از نمودار دایره مثلثاتی و نمودار تابع سینوس، تفاوت را به صورت هندسی و عددی توضیح دهید.",
         "example": "sin ۳۰ و sin ۱۵۰؟",
         "steps": [
          "sin ۱۵۰ = sin(۱۸۰ − ۳۰).",
          "✅ جواب: هر دو ۱/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "sin ۳۰ و sin ۱۵۰",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": {
              "polar": [
               1.0,
               30.0
              ]
             },
             "Q": {
              "polar": [
               1.0,
               150.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 1.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P",
              "color": "blue",
              "label": "۳۰°"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "Q",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q",
              "color": "red",
              "label": "۱۵۰°"
             }
            ],
            "grid": false,
            "xRange": [
             -1.5,
             1.5
            ],
            "yRange": [
             -1.5,
             1.5
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "توابع مثلثاتی (۲)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "تحلیل و رسم نمودار تابع کسینوس",
         "introText": "1. با استفاده از روابط تناوبی و تقارن تابع کسینوس، نقاط مهم روی محور x را مشخص کنید.\n2. مقادیر تابع را در این نقاط محاسبه کنید (مثلاً cos(0)=1، cos(π)=−1).\n3. نمودار تابع را در بازه داده شده رسم کنید و آن را به دو طرف ادامه دهید با توجه به تناوب 2π.\n4. دامنه تابع را بررسی کنید که بین [-1,1] است.\n5. مقادیر خاص مانند cos x = 1/2 یا cos x = 2 را بررسی کنید و وجود یا عدم وجود جواب را تعیین کنید.\n6. بیشترین و کمترین مقدار تابع را در بازه مشخص شده تعیین کنید.",
         "example": "بیشینه و کمینهٔ cos x؟",
         "steps": [
          "مقدار cos بین −۱ و ۱.",
          "✅ جواب: ۱ و −۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = cos x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "cos(x)",
              "from": -6.3,
              "to": 6.3,
              "color": "blue",
              "label": "y = cos x"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 1.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "max"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": -1.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "min"
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل و رسم نمودار تابع سینوس و مقایسه با کسینوس",
         "introText": "1. نمودار تابع y = sin x را در بازه‌های طول 2π رسم کنید.\n2. نمودار تابع y = cos x را در همان بازه رسم کنید.\n3. بررسی کنید که هر دو تابع دامنه [-1,1] دارند.\n4. مقایسه کنید که نمودار y = sin x و y = cos x نسبت به هم چگونه جابه‌جا شده‌اند (مثلاً جابه‌جایی فاز).\n5. نمودارها را به صورت موج سینوسی و کسینوسی معرفی کنید و ویژگی‌های تناوبی آن‌ها را بیان کنید.",
         "example": "مقدار sin x و cos x را در x = π/۲ حساب کنید و مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "sin(π/۲) = ۱.",
          "cos(π/۲) = ۰.",
          "✅ جواب: sin(π/۲) = ۱ بزرگ‌تر از cos(π/۲) = ۰ است"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "sin x و cos x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(x)",
              "from": 0.0,
              "to": 6.2832,
              "color": "blue",
              "label": "sin x"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "cos(x)",
              "from": 0.0,
              "to": 6.2832,
              "color": "red",
              "label": "cos x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی درستی عبارات مثلثاتی",
         "introText": "برای تعیین درستی یا نادرستی عبارات مثلثاتی، ابتدا تعاریف سینوس و کسینوس را به کار می‌بریم. سپس مقادیر داده شده را با توجه به دامنه و محدوده توابع مثلثاتی بررسی می‌کنیم. در صورت نیاز از روابط مثلثاتی پایه و خواص توابع استفاده می‌کنیم تا صحت عبارت را اثبات یا رد کنیم.",
         "example": "آیا sin²x + cos²x = ۱؟",
         "steps": [
          "اتحاد مثلثاتی.",
          "✅ جواب: درست"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "sin²x + cos²x = ۱",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": {
              "polar": [
               1.0,
               40.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 1.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P",
              "color": "blue",
              "label": "(cos x ، sin x)"
             }
            ],
            "grid": false,
            "xRange": [
             -1.5,
             1.5
            ],
            "yRange": [
             -1.5,
             1.5
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم و تحلیل نمودار توابع مثلثاتی و تغییرات آنها",
         "introText": "برای رسم نمودار توابع مثلثاتی ابتدا شکل پایه تابع (sin x یا cos x) را رسم می‌کنیم. سپس با اعمال تغییرات مانند انتقال افقی، عمودی، یا اعمال قدر مطلق، نمودار جدید را رسم می‌کنیم. تحلیل نقاط بحرانی، نقاط صفر، و دامنه و برد تابع به درک بهتر نمودار کمک می‌کند.",
         "example": "بیشینهٔ y = ۲ sin x؟",
         "steps": [
          "sin ≤ ۱.",
          "✅ جواب: ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = ۲ sin x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*sin(x)",
              "from": -6.3,
              "to": 6.3,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲ sin x"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 2.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "max = ۲"
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "توابع مثلثاتی (۳)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "مدل‌سازی ارتفاع نوک گیرۀ ربات با توابع مثلثاتی",
         "introText": "برای مدل‌سازی ارتفاع نوک گیرۀ ربات ابتدا شکل هندسی ربات را به صورت مثلث قائم‌الزاویه در نظر می‌گیریم. با توجه به طول بازوی ربات و زاویه θ، از رابطه سینوس در مثلث قائم‌الزاویه استفاده می‌کنیم تا طول ضلع مقابل زاویه را محاسبه کنیم. سپس ارتفاع کل از سطح زمین برابر مجموع ارتفاع پایه و این طول محاسبه می‌شود.",
         "example": "ارتفاع h = ۲ + sin t. بیشینه؟",
         "steps": [
          "sin t = ۱.",
          "✅ جواب: ۳ در t = π/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "h = ۲ + sin t",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2+sin(x)",
              "from": 0.0,
              "to": 6.2832,
              "color": "blue",
              "label": "h(t)"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 3.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "max = ۳"
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم و تحلیل توابع مثلثاتی",
         "introText": "1. تابع داده شده را شناسایی کنید (سینوس، کسینوس یا ترکیبی). 2. شیفت افقی و عمودی تابع را تعیین کنید. 3. دامنه و برد تابع را مشخص کنید. 4. نقاط مهم مانند صفرها، بیشینه و کمینه را روی محور x تعیین کنید. 5. نمودار تابع را با توجه به دوره تناوب و شیفت رسم کنید. 6. اگر بخشی از نمودار داده شده، نمودار کامل را با تکرار الگو رسم کنید.",
         "example": "دورهٔ تناوب y = sin ۲x؟",
         "steps": [
          "۲π ÷ ۲.",
          "✅ جواب: π"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = sin ۲x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(2*x)",
              "from": -3.2,
              "to": 6.4,
              "color": "blue",
              "label": "y = sin ۲x"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(x)",
              "from": -3.2,
              "to": 6.4,
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = sin x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل نمودار توابع مثلثاتی با توجه به بخش داده شده",
         "introText": "1. بخش داده شده از نمودار تابع را بررسی کنید. 2. نوع تابع و ویژگی‌های آن (دامنه، برد، دوره تناوب) را مشخص کنید. 3. با توجه به بخش داده شده، الگوی تکرار تابع را تشخیص دهید. 4. نمودار کامل تابع را با تکرار الگو در بازه‌های مختلف رسم کنید. 5. نقاط مهم مانند صفرها، بیشینه و کمینه را علامت‌گذاری کنید.",
         "example": "sin(−x) و sin x؟",
         "steps": [
          "sin فرد است.",
          "✅ جواب: sin(−x) = −sin x"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "sin(−x) = −sin x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(x)",
              "from": -6.3,
              "to": 6.3,
              "color": "blue",
              "label": "sin x"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "-sin(x)",
              "from": -6.3,
              "to": 6.3,
              "color": "red",
              "label": "sin(−x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه زاویه در مدل مکانیکی با استفاده از توابع مثلثاتی",
         "introText": "1. مدل مکانیکی ربات را با توجه به طول‌ها و زوایا رسم کنید. 2. معادلات مربوط به ارتفاع و طول‌ها را با استفاده از توابع مثلثاتی بنویسید. 3. مقادیر داده شده (طول‌ها، ارتفاع، زاویه α) را جایگذاری کنید. 4. معادله را برای زاویه θ حل کنید. 5. مقدار θ را به درجه تبدیل کنید اگر لازم بود.",
         "example": "sinθ = ۱/۲ در بازه [۰ ، ۹۰]؟",
         "steps": [
          "sin ۳۰ = ۱/۲.",
          "✅ جواب: ۳۰ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "sin θ = ۱/۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(x)",
              "from": 0.0,
              "to": 3.1416,
              "color": "blue",
              "label": "y = sin x"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 0.5,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۱/۲"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.5236,
               0.5
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "روابط مثلثاتی مجموع و تفاضل زوایا (۱)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه اندازه زاویه‌ها با استفاده از روابط مثلثاتی مجموع و تفاضل زوایا",
         "introText": "۱. با استفاده از روابط مجموع و تفاضل زوایا، معادلات مربوط به زوایای داده شده را بنویسید.\n۲. از روابط هندسی شکل (مثل مجموع زوایای داخلی، زوایای مکمل و متقابل) استفاده کنید تا معادلات بیشتری به دست آورید.\n۳. معادلات به دست آمده را حل کنید تا اندازه زوایا را برحسب α و β بیابید.\n۴. در صورت نیاز، از نسبت‌های سینوس و کسینوس برای محاسبه طول پاره‌خط‌ها استفاده کنید.",
         "example": "زاویه α برابر با 30 درجه و زاویه β برابر با 45 درجه است. اندازه زاویه γ را محاسبه کنید، به طوری که γ = α + β.",
         "steps": [
          "زاویه γ را با استفاده از رابطه مجموع زوایا محاسبه می‌کنیم: γ = α + β.",
          "جایگزینی مقادیر: γ = 30 + 45.",
          "محاسبه: γ = 75.",
          "✅ جواب: 75"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول پاره‌خط‌ها با استفاده از نسبت‌های سینوس و کسینوس",
         "introText": "۱. مثلث‌های مورد نظر را شناسایی کنید و زاویه‌ها و اضلاع معلوم را مشخص کنید.\n۲. با توجه به نسبت‌های سینوس و کسینوس، طول اضلاع مجهول را برحسب طول‌های معلوم و زاویه‌ها بیان کنید.\n۳. از روابط سینوس و کسینوس برای نوشتن معادلات استفاده کنید.\n۴. معادلات را حل کنید تا طول پاره‌خط‌ها را به دست آورید.",
         "example": "مقدار sin 75° را با استفاده از فرمول مجموع زوایا محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "sin 75° = sin (45° + 30°) = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°",
          "= (√2/2) × (√3/2) + (√2/2) × (1/2)",
          "= (√6/4) + (√2/4) = (√6 + √2)/4",
          "✅ جواب: (√۶ + √۲)/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۷۵°",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": {
              "polar": [
               1.0,
               75.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 1.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P",
              "color": "blue",
              "label": "۷۵°"
             }
            ],
            "grid": false,
            "xRange": [
             -1.5,
             1.5
            ],
            "yRange": [
             -1.5,
             1.5
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مقدار سینوس و کسینوس مجموع و تفاضل زوایا",
         "introText": "برای محاسبه سینوس و کسینوس مجموع دو زاویه α و β از فرمول‌های زیر استفاده می‌کنیم:\n\nsin(α+β) = sin α cos β + cos α sin β\ncos(α+β) = cos α cos β - sin α sin β\n\nبرای تفاضل دو زاویه نیز با جایگذاری β منفی داریم:\nsin(α−β) = sin α cos β − cos α sin β\ncos(α−β) = cos α cos β + sin α sin β\n\nبا استفاده از این فرمول‌ها می‌توان مقدار سینوس و کسینوس هر مجموع یا تفاضل زاویه‌ای را با دانستن مقادیر سینوس و کسینوس زوایای تشکیل‌دهنده محاسبه کرد.",
         "example": "sin ۷۵ = sin(۴۵ + ۳۰)",
         "steps": [
          "sin۴۵ cos۳۰ + cos۴۵ sin۳۰.",
          "(√۲/۲)(√۳/۲) + (√۲/۲)(۱/۲).",
          "✅ جواب: (√۶ + √۲)/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۷۵°",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": {
              "polar": [
               1.0,
               75.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 1.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P",
              "color": "blue",
              "label": "۷۵°"
             }
            ],
            "grid": false,
            "xRange": [
             -1.5,
             1.5
            ],
            "yRange": [
             -1.5,
             1.5
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات روابط مثلثاتی با استفاده از فرمول‌های مجموع زوایا",
         "introText": "برای اثبات روابط مثلثاتی مانند tan(π/γ + θ) = -cot θ ابتدا صورت و مخرج کسر تانژانت را با استفاده از فرمول مجموع زوایا بازنویسی می‌کنیم:\n\ntan(π/γ + θ) = sin(π/γ + θ) / cos(π/γ + θ)\n\nسپس با جایگذاری فرمول‌های سینوس و کسینوس مجموع زوایا و ساده‌سازی عبارات مثل cos(π/γ) و sin(π/γ) که مقادیر خاصی دارند، صورت و مخرج را ساده می‌کنیم تا به رابطه مورد نظر برسیم.",
         "example": "نشان دهید sin(a+b) + sin(a−b) = ۲ sin a cos b.",
         "steps": [
          "بسط هر دو.",
          "sin a cos b + cos a sin b + sin a cos b − cos a sin b.",
          "✅ جواب: ۲ sin a cos b"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "روابط مثلثاتی مجموع و تفاضل زوایا (۲)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های داده شده",
         "introText": "برای محاسبه نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های داده شده، ابتدا زاویه را به رادیان یا درجه مشخص تبدیل کنید. سپس با استفاده از ماشین حساب یا جداول مثلثاتی مقدار sin، cos یا tan زاویه را به دست آورید.",
         "example": "cos ۷۵؟",
         "steps": [
          "cos(۴۵+۳۰) = cos۴۵cos۳۰ − sin۴۵sin۳۰.",
          "(√۶ − √۲)/۴.",
          "✅ جواب: (√۶ − √۲)/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۷۵°",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": {
              "polar": [
               1.0,
               75.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 1.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P",
              "color": "blue",
              "label": "۷۵°"
             }
            ],
            "grid": false,
            "xRange": [
             -1.5,
             1.5
            ],
            "yRange": [
             -1.5,
             1.5
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مقادیر دقیق نسبت‌های مثلثاتی با استفاده از روابط جمع و تفریق زوایا",
         "introText": "برای محاسبه مقادیر دقیق نسبت‌های مثلثاتی مانند sin(α±β) و cos(α±β)، از فرمول‌های جمع و تفریق استفاده می‌کنیم: sin(α±β) = sin α cos β ± cos α sin β و cos(α±β) = cos α cos β ∓ sin α sin β. ابتدا مقادیر sin و cos هر زاویه را مشخص کرده و سپس در فرمول جایگذاری می‌کنیم.",
         "example": "sin ۱۵؟",
         "steps": [
          "sin(۴۵ − ۳۰) = sin۴۵cos۳۰ − cos۴۵sin۳۰.",
          "(√۶ − √۲)/۴.",
          "✅ جواب: (√۶ − √۲)/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۱۵°",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": {
              "polar": [
               1.0,
               15.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 1.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P",
              "color": "blue",
              "label": "۱۵°"
             }
            ],
            "grid": false,
            "xRange": [
             -1.5,
             1.5
            ],
            "yRange": [
             -1.5,
             1.5
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات روابط مثلثاتی با استفاده از روابط جمع زوایا",
         "introText": "برای اثبات روابط مثلثاتی، از فرمول‌های جمع زوایا استفاده می‌کنیم و با جایگذاری و ساده‌سازی عبارات، رابطه مورد نظر را به دست می‌آوریم. این روش شامل استفاده از فرمول‌های sin(2α)، cos(2α) و تبدیل آن‌ها به عبارات سینوس و کسینوس است.",
         "example": "با استفاده از روابط نسبت‌های جمع دو زاویه نشان دهید: sin(2θ) = 2 sin(θ) cos(θ)",
         "steps": [
          "با استفاده از فرمول جمع زوایا، sin(2θ) را به صورت sin(θ + θ) بنویسید.",
          "طبق فرمول جمع زوایا داریم: sin(2θ) = sin(θ) cos(θ) + cos(θ) sin(θ).",
          "دو عبارت sin(θ) cos(θ) را جمع می‌کنیم: sin(2θ) = 2 sin(θ) cos(θ).",
          "✅ جواب: 2 sin(θ) cos(θ)"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه نسبت‌های مثلثاتی برای زاویه‌های داده شده",
         "introText": "برای محاسبه نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های مشخص شده، مقدار زاویه را در ماشین حساب وارد کرده و نسبت‌های سینوس، کسینوس و تانژانت را به دست می‌آوریم. در صورت نیاز، زاویه را به رادیان تبدیل می‌کنیم.",
         "example": "مقدار cos 15° را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "برای محاسبه cos 15° می‌توان از فرمول کسینوس زاویه‌های مرکب استفاده کرد: cos 15° = cos(45° - 30°) = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30° = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6/4) + (√2/4) = (√6 + √2)/4.",
          "✅ جواب: (√۶ + √۲)/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۱۵°",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": {
              "polar": [
               1.0,
               15.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 1.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P",
              "color": "blue",
              "label": "۱۵°"
             }
            ],
            "grid": false,
            "xRange": [
             -1.5,
             1.5
            ],
            "yRange": [
             -1.5,
             1.5
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: رادیان و نسبت‌های مثلثاتی",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "تبدیلِ درجه و رادیان",
         "introText": "π رادیان = ۱۸۰°.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "نسبت‌های مثلثاتیِ زوایای مهم",
         "introText": "sin، cos و tan زوایای ۳۰°، ۴۵°، ۶۰° را حفظ کنید و علامتِ ناحیه را بگذارید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "نسبت‌ها به رادیان",
         "introText": "همان مقدارها با زاویه‌ی رادیانی.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اتحادِ اصلی",
         "introText": "sin²θ + cos²θ = ۱.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: توابعِ مثلثاتی",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "دوره‌ی تناوب",
         "introText": "sin(bx): ۲π/|b|، tan(bx): π/|b|.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بیشینه و کمینه",
         "introText": "y = a sin(bx) + d بین d−|a| و d+|a| است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "معادله‌ی مثلثاتی",
         "introText": "زاویه‌ی مرجع و ناحیه‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "آمار و احتمال",
     "title": "فصل ۴: آمار استنباطی",
     "order": 4,
     "blurb": "در این فصل: گردآوری داده‌ها (۱)، گردآوری داده‌ها (۲)، گردآوری داده‌ها (۳)، گردآوری داده‌ها (۴) و گردآوری داده‌ها (۵) و …",
     "nodes": [
      {
       "title": "جامعه و نمونه‌گیری",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعریف و تشخیص واحد آماری، جامعه آماری و نمونه‌گیری",
         "introText": "1. واحد آماری را به عنوان هر عضو یا فردی که داده‌های مربوط به آن جمع‌آوری می‌شود، شناسایی کنید.\n2. جامعه آماری را به عنوان مجموعه کل واحدهای آماری تعریف کنید.\n3. نمونه را به عنوان زیرمجموعه‌ای از جامعه آماری که با روش مشخص انتخاب شده است، تعیین کنید.\n4. فرآیند نمونه‌گیری را به عنوان انتخاب نمونه‌ای از جامعه برای تعمیم اطلاعات به کل جامعه توضیح دهید.",
         "example": "در شهری ۲۰٬۰۰۰ دانش‌آموز هست و ۴۰۰ نفر برای نظرسنجی انتخاب می‌شوند. جامعه، نمونه و واحد آماری را مشخص کنید.",
         "steps": [
          "جامعهٔ آماری: کل ۲۰٬۰۰۰ دانش‌آموز شهر.",
          "نمونه: زیرمجموعهٔ ۴۰۰ نفره.",
          "✅ جواب: واحد آماری هر دانش‌آموز است؛ جامعه ۲۰٬۰۰۰ و نمونه ۴۰۰ نفر."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "جامعه (A) و نمونه (B ⊆ A)",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "AB": [
              "n"
             ],
             "A": [
              "N − n"
             ],
             "B": [],
             "out": []
            },
            "shade": []
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمونه‌گیری تصادفی ساده",
         "introText": "۱. تعیین جامعه آماری و تعداد کل واحدهای آن\n۲. انتخاب نمونه به صورت تصادفی از کل واحدهای جامعه به گونه‌ای که هر واحد احتمال انتخاب برابر داشته باشد\n۳. استفاده از روش‌های تصادفی مانند قرعه‌کشی یا شماره‌گذاری و انتخاب تصادفی\n۴. بررسی اینکه نمونه انتخاب شده نماینده جامعه باشد و احتمال انتخاب هر واحد برابر باشد",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "نمونه‌گیری خوشه‌ای",
         "introText": "۱. تقسیم جامعه آماری به خوشه‌ها یا گروه‌های اولیه که هر کدام نماینده‌ای از جامعه باشند\n۲. انتخاب تصادفی تعدادی از خوشه‌ها به عنوان نمونه\n۳. انجام سرشماری یا سرشماری جزئی در خوشه‌های انتخاب شده\n۴. استفاده از داده‌های خوشه‌های انتخاب شده برای برآورد پارامترهای جامعه\n۵. این روش زمانی مناسب است که جامعه بزرگ و پراکنده باشد و نمونه‌گیری تصادفی ساده دشوار یا پرهزینه باشد",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "نمونه‌گیری طبقه‌ای",
         "introText": "1. جامعه آماری را به چند طبقه یا زیرجامعه تقسیم می‌کنیم به طوری که اعضای هر طبقه ویژگی مشترکی داشته باشند.\n2. از هر طبقه به صورت جداگانه نمونه‌گیری تصادفی ساده انجام می‌دهیم.\n3. نمونه‌های هر طبقه را با هم ترکیب می‌کنیم تا نمونه کلی به دست آید.\n4. این روش باعث کاهش خطا و افزایش دقت برآورد می‌شود و در عین حال می‌تواند هزینه و زمان نمونه‌گیری را کاهش دهد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "نمونه‌گیری سیستماتیک (سامانمند)",
         "introText": "1. جامعه آماری را به طبقات مساوی تقسیم می‌کنیم.\n2. از طبقه اول به صورت تصادفی یک واحد آماری انتخاب می‌شود.\n3. سپس به همان ترتیب و اندازه طبقات، واحدهای آماری از طبقات بعدی انتخاب می‌شوند.\n4. این روش تضمین می‌کند که نمونه‌ها به صورت منظم و طبقه‌ای انتخاب شوند.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "نمونه‌گیری احتمالی",
         "introText": "1. همه واحدهای آماری جامعه شانس مشخص و غیر صفر برای انتخاب شدن دارند.\n2. نمونه به صورت تصادفی و با احتمال مشخص انتخاب می‌شود.\n3. این روش تضمین می‌کند که نمونه نماینده‌ای از جامعه باشد و نتایج قابل تعمیم به کل جامعه باشد.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "نمونه‌گیری احتمالی",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص نمونه‌گیری احتمالی و غیر احتمالی",
         "introText": "برای تشخیص نمونه‌گیری احتمالی و غیر احتمالی، ابتدا تعریف هر کدام را بررسی می‌کنیم. نمونه‌گیری احتمالی به معنای انتخاب نمونه‌ها به گونه‌ای است که هر واحد آماری احتمال مشخص و برابر یا قابل محاسبه برای انتخاب شدن داشته باشد. نمونه‌گیری غیر احتمالی به معنای انتخاب نمونه‌ها بدون برنامه‌ریزی و احتمال مشخص است. سپس با توجه به شرایط مسئله و نحوه انتخاب نمونه‌ها، نوع نمونه‌گیری را تعیین می‌کنیم. اگر نمونه‌ها به صورت تصادفی و با احتمال مشخص انتخاب شده باشند، نمونه‌گیری احتمالی است و در غیر این صورت نمونه‌گیری غیر احتمالی است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "برآورد احتمال حضور اعضای خانواده‌ها با تعداد مختلف افراد",
         "introText": "برای برآورد احتمال حضور اعضای خانواده‌ها با تعداد مختلف افراد، ابتدا داده‌های درصد حضور هر تعداد افراد خانواده را بررسی می‌کنیم. سپس احتمال حضور یک خانواده با تعداد مشخص افراد را با توجه به تعداد اعضا و درصد حضور محاسبه می‌کنیم. اگر بخواهیم نمونه‌گیری ساده انجام دهیم، باید احتمال حضور هر خانواده متناسب با تعداد اعضای آن باشد. در غیر این صورت، نمونه‌گیری ساده برقرار نیست و خطا در برآوردها افزایش می‌یابد. برای کاهش خطا، باید نمونه‌ها را به گونه‌ای انتخاب کنیم که احتمال حضور هر خانواده متناسب با تعداد اعضایش باشد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تحلیل داده‌های توزیع فراوانی و محاسبه درصد",
         "introText": "1. داده‌های جدول توزیع فراوانی را بررسی کنید.\n2. برای محاسبه تعداد کل دانش‌آموزان، تعداد دانش‌آموزان هر کلاس را با هم جمع کنید.\n3. برای محاسبه درصد کلاس‌هایی که تعداد دانش‌آموزانشان بیشتر از عدد مشخصی است، تعداد کلاس‌های مورد نظر را بر کل کلاس‌ها تقسیم کرده و در 100 ضرب کنید.\n4. برای محاسبه احتمال انتخاب تصادفی یک کلاس با ویژگی خاص، تعداد کلاس‌های دارای آن ویژگی را بر کل کلاس‌ها تقسیم کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال انتخاب تصادفی کلاس با ویژگی خاص",
         "introText": "1. تعداد کل کلاس‌ها را محاسبه کنید.\n2. تعداد کلاس‌هایی که ویژگی مورد نظر را دارند مشخص کنید.\n3. احتمال انتخاب تصادفی یک کلاس با آن ویژگی برابر است با نسبت تعداد کلاس‌های دارای ویژگی به کل کلاس‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بررسی خطا و ایراد در نمونه‌گیری آماری",
         "introText": "1. تعریف روش نمونه‌گیری و بررسی نحوه انتخاب نمونه.\n2. شناسایی منابع خطا مانند انتخاب نادرست نمونه یا نمونه‌گیری ناقص.\n3. تحلیل اثر خطا بر نتایج آماری و ارائه راهکارهای اصلاحی مانند استفاده از سرپرست خانواده به جای کل اعضا.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "نقد روش‌های نمونه‌گیری",
         "introText": "۱. بررسی روش نمونه‌گیری به کار رفته و شناسایی احتمال وجود انحراف یا سوگیری در نمونه‌گیری. ۲. تحلیل اینکه آیا نمونه‌گیری به صورت تصادفی انجام شده یا خیر. ۳. در صورت وجود انحراف، تشخیص نوع آن (مثلاً نمونه‌گیری اریب). ۴. پیشنهاد روش نمونه‌گیری تصادفی ساده برای کاهش انحراف و افزایش نمایندگی نمونه. ۵. استفاده از آمار برای شناسایی منابع تولید اریب و اصلاح روش نمونه‌گیری.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "نمونه‌گیری اریب",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "تحلیل نمونه‌گیری اریب و روش‌های کاهش آن",
         "introText": "۱. شناسایی اینکه نمونه‌گیری به صورت اریب انجام شده است یا خیر. ۲. بررسی جهت و نوع انحراف در داده‌ها. ۳. استفاده از روش‌های آماری برای شناسایی منابع تولید اریب. ۴. اصلاح روش نمونه‌گیری با استفاده از نمونه‌گیری تصادفی یا روش‌های دیگر برای کاهش انحراف. ۵. ارزیابی مجدد نمونه‌گیری پس از اصلاح برای اطمینان از کاهش اریب.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه نسبت اعضای برنده جایزه در ساختار درختی",
         "introText": "1. تعداد اعضای هر ردیف را با استفاده از رابطه داده شده محاسبه کنید.\n2. مجموع اعضای هر ردیف را به صورت جمع دنباله حسابی یا هندسی بنویسید.\n3. نسبت اعضای برنده جایزه را به کل اعضا به صورت کسر بنویسید.\n4. کسر را ساده کنید و به صورت کسری یا اعشاری بیان کنید.\n5. برای n بزرگ، تقریب نسبت را محاسبه کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه نسبت کسری جایزه گرفته‌ها به کل اعضا با تقریب برای n بزرگ",
         "introText": "1. نسبت کسری را به صورت کسر با توان‌های n بنویسید.\n2. برای n بزرگ، توان‌های n را تقریب بزنید (مثلاً توان‌های منفی را به صفر نزدیک کنید).\n3. کسر را ساده کنید و مقدار تقریبی آن را به دست آورید.\n4. نتیجه را به صورت درصد بیان کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تحلیل رشد شرکت و تاثیر توقف رشد بر اعضا",
         "introText": "1. فرض کنید رشد شرکت متوقف شود یا ادامه یابد.\n2. تعداد اعضا و جایزه گرفته‌ها را در هر حالت محاسبه کنید.\n3. تاثیر توقف رشد بر تعداد اعضا و جایزه گرفته‌ها را تحلیل کنید.\n4. نتیجه‌گیری درباره وضعیت اعضا و اعتبار شرکت ارائه دهید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "طراحی و تکمیل جدول فراوانی برای داده‌های گروه‌بندی شده",
         "introText": "1. داده‌ها را به بازه‌های مناسب (کلاس‌ها) تقسیم کنید.\n2. تعداد داده‌ها (دانش‌آموزان) را در هر بازه بشمارید.\n3. جدول فراوانی را با ستون‌های بازه‌ها و تعداد دانش‌آموزان تکمیل کنید.\n4. در صورت نیاز، نمودار یا پرسشنامه‌ای برای جمع‌آوری داده‌ها طراحی کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "گردآوری داده‌ها",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "طراحی پرسشنامه برای جمع‌آوری داده‌های آماری",
         "introText": "1. هدف آمارگیری را مشخص کنید.\n2. سوالات پرسشنامه را به گونه‌ای طراحی کنید که داده‌های مورد نیاز را به صورت دقیق جمع‌آوری کنند.\n3. گزینه‌های پاسخ را به صورت دسته‌بندی شده و واضح ارائه دهید.\n4. پرسشنامه را به نمونه یا جامعه هدف ارائه دهید تا تکمیل شود.\n5. داده‌های جمع‌آوری شده را برای تحلیل‌های آماری آماده کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "روش‌های گردآوری داده‌ها",
         "introText": "برای گردآوری داده‌ها ابتدا باید هدف تحقیق مشخص شود. سپس با توجه به نوع داده‌ها و شرایط، یکی از روش‌های مشاهده، پرسشنامه، مصاحبه یا استفاده از دادگان انتخاب می‌شود. در روش مشاهده، داده‌ها بدون نیاز به پاسخگو جمع‌آوری می‌شوند. در پرسشنامه، سوالات از پیش تعیین شده به افراد داده می‌شود تا پاسخ دهند. در مصاحبه، پرسشگر به صورت مستقیم با افراد گفتگو می‌کند. در دادگان، از داده‌های ذخیره شده و موجود استفاده می‌شود. برای نمونه‌گیری تصادفی، باید از میان جامعه آماری، نمونه‌ای به صورت تصادفی انتخاب شود تا نتایج قابل تعمیم باشد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "انتخاب روش مناسب گردآوری داده‌ها",
         "introText": "1. تعیین هدف گردآوری داده‌ها و نوع داده مورد نیاز.\n2. بررسی محدودیت‌های زمانی، دقت مورد نیاز و منابع موجود.\n3. انتخاب روش گردآوری داده‌ها از بین پرسش‌نامه، مشاهده، مصاحبه یا ابزارهای الکترونیکی با توجه به شرایط.\n4. ارزیابی مزایا و معایب هر روش و تطبیق آن با هدف پژوهش.\n5. اجرای روش انتخاب شده و جمع‌آوری داده‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تعریف و تشخیص متغیرها در پژوهش آماری",
         "introText": "1. شناسایی ویژگی یا خصوصیتی که قرار است در پژوهش بررسی شود.\n2. تعیین نوع متغیر: اگر مقدار عددی و قابل انجام عملیات ریاضی باشد، متغیر کمی است.\n3. اگر متغیر صرفاً برای دسته‌بندی افراد یا اشیا به کار رود و مقدار عددی نداشته باشد، متغیر کیفی است.\n4. طبقه‌بندی متغیرها و استفاده از آن‌ها در تحلیل آماری.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تعریف و تشخیص پارامتر و آمار",
         "introText": "1. تعریف پارامتر: مشخصه عددی که توصیف‌کننده جنبه‌ای خاص از جامعه است و قابل محاسبه از داده‌های کل جامعه می‌باشد.\n2. تعریف آمار: مشخصه عددی که توصیف‌کننده جنبه‌ای خاص از نمونه است و از داده‌های نمونه به دست می‌آید.\n3. تشخیص پارامتر یا آمار در مسائل: اگر داده‌ها مربوط به کل جامعه باشد، مقدار به دست آمده پارامتر است و اگر مربوط به نمونه باشد، مقدار به دست آمده آمار است.\n4. توجه به اینکه پارامتر مقدار ثابتی است ولی آمار از نمونه‌ای به نمونه دیگر تغییر می‌کند.\n5. در مسائل، ابتدا جامعه و نمونه را مشخص کنید و سپس تعیین کنید که مقدار داده شده پارامتر است یا آمار.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "متغیر و پارامتر",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین نوع متغیر و دسته‌بندی داده‌ها",
         "introText": "1. شناسایی نوع متغیر: متغیرهای کمی متغیرهایی هستند که مقادیر عددی دارند و قابل اندازه‌گیری هستند مانند وزن، قد، سن.\n2. متغیرهای کیفی متغیرهایی هستند که کیفیت یا ویژگی را توصیف می‌کنند و معمولاً غیرعددی هستند مانند جنسیت، ملیت.\n3. دسته‌بندی داده‌ها بر اساس نوع متغیر: داده‌های کمی را می‌توان به صورت عددی تحلیل کرد و داده‌های کیفی را به صورت دسته‌بندی شده بررسی می‌کنند.\n4. در مسائل، ابتدا نوع متغیر را مشخص کنید و سپس روش مناسب برای تحلیل آن را انتخاب کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "فرآیند نتیجه‌گیری درباره پارامترهای جامعه بر اساس نمونه",
         "introText": "1. انتخاب نمونه‌ای از جامعه که نماینده جامعه باشد.\n2. محاسبه آمار مربوط به نمونه (مشخصه عددی نمونه).\n3. استفاده از آمار نمونه برای تخمین پارامتر جامعه.\n4. توجه به اینکه پارامتر جامعه معمولاً ناشناخته است و آمار نمونه برای تخمین آن به کار می‌رود.\n5. استفاده از روش‌های آماری استنباطی برای نتیجه‌گیری درباره پارامتر جامعه بر اساس نمونه.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه احتمال در نمونه‌گیری تصادفی ساده",
         "introText": "1. تعیین نوع نمونه‌گیری (با جای‌گذاری یا بدون جای‌گذاری).\n2. محاسبه احتمال انتخاب عضو اول بر اساس تعداد کل اعضا.\n3. محاسبه احتمال انتخاب عضو دوم با توجه به نوع نمونه‌گیری و نتیجه انتخاب اول.\n4. ضرب احتمالات برای به دست آوردن احتمال کل.\n5. تفسیر نتیجه نهایی.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بررسی برابری احتمال انتخاب خوشه‌ها و واحدهای آماری",
         "introText": "1. تعریف خوشه و واحد آماری در جامعه آماری.\n2. بررسی روش نمونه‌گیری (خوشه‌ای یا طبقه‌ای).\n3. محاسبه احتمال انتخاب هر خوشه و هر واحد آماری.\n4. مقایسه احتمالات برای تعیین برابری یا عدم برابری.\n5. نتیجه‌گیری درباره روش نمونه‌گیری و احتمال‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تفاوت داده و متغیر و پارامتر و آمار",
         "introText": "1. تعریف داده به عنوان مقادیر جمع‌آوری شده از مشاهده یا اندازه‌گیری.\n2. تعریف متغیر به عنوان ویژگی یا خاصیتی که داده‌ها برای آن جمع‌آوری می‌شوند.\n3. تعریف پارامتر به عنوان مقدار عددی که ویژگی جامعه آماری را توصیف می‌کند.\n4. تعریف آمار به عنوان مقدار عددی که ویژگی نمونه را توصیف می‌کند.\n5. بیان تفاوت‌ها و کاربرد هر کدام در آمار استنباطی.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "انتخاب روش نمونه‌گیری",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "تحلیل داده‌های کیفی و کمی و انتخاب روش گردآوری مناسب",
         "introText": "1. تعیین نوع متغیر (کمی یا کیفی) بر اساس ماهیت داده‌ها.\n2. انتخاب روش گردآوری داده مناسب برای هر نوع متغیر.\n3. تحلیل داده‌ها با توجه به نوع متغیر و هدف مطالعه.\n4. ارائه نتیجه‌گیری درباره جامعه آماری و پارامترهای مورد مطالعه.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "انتخاب روش نمونه‌گیری مناسب",
         "introText": "برای انتخاب روش نمونه‌گیری مناسب ابتدا نوع جامعه و هدف نمونه‌گیری را مشخص می‌کنیم. سپس با توجه به ویژگی‌های جامعه (مثلاً تقسیم‌بندی به بخش‌های مساوی یا ناهمسان) و هدف مطالعه، روش نمونه‌گیری تصادفی ساده، طبقه‌ای، خوشه‌ای یا غیرتصادفی (مانند نمونه‌گیری آسان یا هدفمند) را انتخاب می‌کنیم. در نهایت دلیل انتخاب روش را با توجه به مزایا و محدودیت‌های هر روش بیان می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تعیین دلایل انتخاب روش نمونه‌گیری",
         "introText": "برای تعیین دلایل انتخاب روش نمونه‌گیری ابتدا ویژگی‌های هر روش را بررسی می‌کنیم. سپس با توجه به شرایط داده‌ها و هدف مطالعه، مزایا و معایب هر روش را بیان می‌کنیم. به عنوان مثال، نمونه‌گیری آسان برای دسترسی سریع مناسب است، نمونه‌گیری تصادفی برای کاهش سوگیری مناسب است، نمونه‌گیری ایمیلی برای ارسال پرسش‌نامه‌های الکترونیکی کاربرد دارد و نمونه‌گیری تلفنی برای تماس مستقیم با افراد استفاده می‌شود.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "انتخاب نوع نمونه‌گیری بر اساس هدف تحقیق",
         "introText": "برای انتخاب نوع نمونه‌گیری مناسب ابتدا هدف تحقیق را مشخص می‌کنیم. سپس با توجه به ویژگی‌های جامعه آماری و هدف، روش نمونه‌گیری مناسب را انتخاب می‌کنیم. مثلاً برای بررسی عملکرد سیستم ترمز خودروها، نمونه‌گیری تصادفی ساده یا طبقه‌ای مناسب است. برای نظرخواهی از دانش‌آموزان درباره تغییر ساعت تعطیلی مدرسه، نمونه‌گیری تصادفی ساده یا طبقه‌ای بر اساس پایه تحصیلی مناسب است. در نهایت دلیل انتخاب روش را بیان می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بررسی امکان انتخاب نمونه تصادفی با روش پیشنهادی",
         "introText": "برای بررسی امکان انتخاب نمونه تصادفی با روش پیشنهادی ابتدا محدوده اعداد و تعداد نمونه را مشخص می‌کنیم. سپس با توجه به روش انتخاب اعداد تصادفی (مثلاً انتخاب اعداد از 0 تا 99 یا 0 تا 999) بررسی می‌کنیم که آیا تعداد نمونه مورد نظر قابل انتخاب است یا خیر. اگر تعداد اعداد ممکن کمتر از تعداد نمونه باشد، روش پیشنهادی قابل توسعه نیست. در غیر این صورت، روش قابل استفاده است.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "برآورد نقطه‌ای",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "برآورد نقطه‌ای پارامتر جامعه",
         "introText": "1. تعریف پارامتر جامعه که باید برآورد شود (مثلاً میانگین تعداد اعضای خانوار). 2. جمع‌آوری نمونه‌ای تصادفی از جامعه (مثلاً تعداد اعضای خانوار ۹ خریدار محصول). 3. محاسبه مقدار آماری نمونه (مثلاً میانگین تعداد اعضای خانوار در نمونه). 4. استفاده از مقدار آماری نمونه به عنوان برآورد نقطه‌ای پارامتر جامعه.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "برآورد میانگین جامعه با استفاده از نمونه تصادفی",
         "introText": "1. جامعه آماری و پارامتر مورد نظر (میانگین درآمد) را مشخص کنید.\n2. نمونه‌ای تصادفی از جامعه انتخاب کنید و میانگین نمونه را محاسبه کنید.\n3. با توجه به اندازه نمونه و توزیع نمونه‌گیری، برآوردی از میانگین جامعه ارائه دهید.\n4. احتمال مشاهده هر مقدار میانگین نمونه را با استفاده از توزیع احتمالات داده شده محاسبه کنید.\n5. بررسی کنید که آیا برآورد میانگین نمونه به پارامتر جامعه نزدیک است یا خیر.\n6. در صورت نیاز، اندازه نمونه را افزایش دهید تا برآورد دقیق‌تری به دست آید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه و رسم توزیع احتمال نمونه‌گیری تصادفی ساده",
         "introText": "1. از جامعه آماری ۶ عضو، نمونه‌های تصادفی ساده به اندازه n=3 انتخاب می‌کنیم. 2. برای هر نمونه، میانگین مقادیر اعضای آن نمونه را محاسبه می‌کنیم. 3. احتمال مشاهده هر میانگین نمونه را با توجه به تعداد نمونه‌های ممکن که آن میانگین را دارند، محاسبه می‌کنیم. 4. مقادیر میانگین نمونه‌ها را روی محور طول‌ها قرار می‌دهیم و احتمال هر مقدار را روی محور عمودی رسم می‌کنیم. 5. نمودار احتمال مشاهده هر میانگین نمونه را رسم می‌کنیم که توزیع احتمال نمونه‌گیری تصادفی ساده را نشان می‌دهد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "برآورد انحراف معیار میانگین جامعه با نمونه‌های مختلف",
         "introText": "1. انحراف معیار جامعه (σ) را داریم یا فرض می‌کنیم.\n2. اندازه نمونه (n) را مشخص می‌کنیم.\n3. انحراف معیار برآورد شده میانگین نمونه (σx̄) را با فرمول σx̄ = σ / √n محاسبه می‌کنیم.\n4. با افزایش اندازه نمونه، انحراف معیار برآورد شده کاهش می‌یابد و برآورد دقیق‌تری از میانگین جامعه خواهیم داشت.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تعیین چند برابر شدن انحراف معیار برآورد میانگین با تغییر اندازه نمونه",
         "introText": "1. انحراف معیار برآورد میانگین نمونه با فرمول σx̄ = σ / √n محاسبه می‌شود.\n2. برای دو اندازه نمونه مختلف n1 و n2، انحراف معیارهای برآورد شده را محاسبه کنید.\n3. نسبت انحراف معیارها را به صورت σx̄1 / σx̄2 = √(n2 / n1) محاسبه کنید.\n4. این نسبت نشان می‌دهد که انحراف معیار برآورد میانگین چند برابر شده است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "برآورد بازه‌ای برای میانگین جامعه",
         "introText": "1. میانگین نمونه (x̄) را محاسبه کنید.\n2. انحراف معیار جامعه (σ) را مشخص کنید.\n3. اندازه نمونه (n) را تعیین کنید.\n4. ضریب اطمینان (z) مربوط به درصد اطمینان مورد نظر را بیابید (مثلاً برای 95%، z=2).\n5. فاصله اطمینان را با فرمول x̄ - zσ/√n ≤ μ ≤ x̄ + zσ/√n محاسبه کنید.\n6. بازه به دست آمده، بازه‌ای است که با درصد اطمینان مشخص، میانگین جامعه در آن قرار دارد.",
         "example": "میانگین یک نمونه ۵۰ و حاشیهٔ خطا ۲٫۵ است. بازهٔ اطمینان برای میانگین جامعه چیست؟",
         "steps": [
          "بازه = میانگین نمونه ± حاشیهٔ خطا.",
          "۵۰ − ۲٫۵ = ۴۷٫۵ و ۵۰ + ۲٫۵ = ۵۲٫۵.",
          "✅ جواب: (۴۷٫۵ ، ۵۲٫۵)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "بازه‌ی اطمینان",
            "min": 44.0,
            "max": 56.0,
            "points": [
             {
              "at": 50.0,
              "label": "میانگین نمونه"
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 47.5,
              "to": 52.5,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": true,
              "label": "بازه‌ی اطمینان"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "بازه‌ی اطمینان برای نسبت",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "برآورد بازه‌ای برای نسبت در جامعه",
         "introText": "1. نسبت نمونه (p̂) را از داده‌های نمونه محاسبه کنید.\n2. اندازه نمونه (n) را مشخص کنید.\n3. ضریب اطمینان (z) مربوط به درصد اطمینان مورد نظر را بیابید.\n4. انحراف معیار نسبت را با فرمول √(p̂(1-p̂)/n) محاسبه کنید.\n5. فاصله اطمینان را با فرمول p̂ - z * انحراف معیار ≤ p ≤ p̂ + z * انحراف معیار محاسبه کنید.\n6. بازه به دست آمده، بازه‌ای است که با درصد اطمینان مشخص، نسبت جامعه در آن قرار دارد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "برآورد بازه‌ای نسبت جامعه",
         "introText": "1. فرض کنید n تعداد نمونه تصادفی ساده از جامعه بزرگ است و m تعداد نمونه‌هایی است که ویژگی مورد نظر را دارند.\n2. نسبت نمونه p را به صورت p = m/n محاسبه کنید.\n3. بازه اطمینان 95 درصد برای نسبت واقعی جامعه را با فرمول زیر محاسبه کنید:\n   p - 2 * sqrt(p(1-p)/n) ≤ نسبت واقعی ≤ p + 2 * sqrt(p(1-p)/n)\n4. مقدار بازه اطمینان نشان‌دهنده حد خطا و دقت برآورد نسبت جامعه است.\n5. اگر بخواهیم دقت را افزایش دهیم، باید تعداد نمونه‌ها را افزایش دهیم که طول بازه اطمینان کاهش یابد.\n6. برای افزایش دقت k برابر، طول بازه اطمینان را بر sqrt(k) تقسیم می‌کنیم و تعداد نمونه‌ها را به k برابر افزایش می‌دهیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "برآورد فاصله‌ای برای نسبت جامعه",
         "introText": "1. تعیین نسبت نمونه‌ای p=m/n که m تعداد موفقیت‌ها و n حجم نمونه است.\n2. تعیین سطح اطمینان و مقدار z متناظر با آن (مثلاً 95% اطمینان متناظر با z=1.96).\n3. محاسبه خطای استاندارد نسبت به صورت sqrt(p(1-p)/n).\n4. محاسبه طول بازه اطمینان به صورت 2*z*sqrt(p(1-p)/n).\n5. تعیین بازه اطمینان به صورت [p - z*sqrt(p(1-p)/n), p + z*sqrt(p(1-p)/n)].\n6. تفسیر بازه اطمینان به عنوان بازه‌ای که با احتمال مشخص شامل نسبت واقعی جامعه است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تعیین حجم نمونه برای طول بازه اطمینان مشخص",
         "introText": "1. تعیین طول بازه اطمینان دلخواه L.\n2. تعیین سطح اطمینان و مقدار z متناظر با آن.\n3. فرض مقدار p (نسبت نمونه‌ای یا بیشینه مقدار p(1-p) که برابر 0.25 است).\n4. استفاده از فرمول طول بازه اطمینان L = 2*z*sqrt(p(1-p)/n) و حل آن برای n.\n5. محاسبه n به صورت n = (2*z)² * p(1-p) / L².\n6. گرد کردن n به عدد صحیح بزرگ‌تر و استفاده از آن به عنوان حجم نمونه لازم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "نمونه‌گیری تصادفی ساده و محاسبه احتمال مشاهده مقادیر",
         "introText": "1. داده‌های نمونه را به صورت جدول مرتب کنید.\n2. تعداد مشاهده هر مقدار را بشمارید.\n3. احتمال مشاهده هر مقدار را با تقسیم تعداد مشاهده آن مقدار بر کل نمونه محاسبه کنید.\n4. نتایج را در جدول بنویسید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "برآورد تعداد انتخاب شده با دو روش مختلف",
         "introText": "1. تعداد کل اعداد را مشخص کنید (مثلاً از 1 تا 10).\n2. دو روش انتخاب را بررسی کنید.\n3. با توجه به روش‌ها، تعداد انتخاب شده را برآورد کنید.\n4. نتایج را مقایسه کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "بازه‌ی اطمینان برای میانگین",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه بازه اطمینان برای میانگین جامعه با انحراف معیار داده شده",
         "introText": "1. میانگین نمونه را محاسبه کنید.\n2. انحراف معیار جامعه را مشخص کنید.\n3. سطح اطمینان (مثلاً 95%) را تعیین کنید.\n4. مقدار خطا (خطای استاندارد) را با فرمول انحراف معیار تقسیم بر ریشه تعداد نمونه محاسبه کنید.\n5. بازه اطمینان را با استفاده از فرمول میانگین ± (ضریب z × خطای استاندارد) محاسبه کنید.",
         "example": "میانگین نمونه ۵۰ و حاشیهٔ خطای محاسبه‌شده ۲٫۵ است. بازهٔ اطمینان برای میانگین جامعه را بنویسید.",
         "steps": [
          "بازه = میانگین نمونه ± حاشیهٔ خطا.",
          "۵۰ − ۲٫۵ = ۴۷٫۵ و ۵۰ + ۲٫۵ = ۵۲٫۵.",
          "✅ جواب: (۴۷٫۵ ، ۵۲٫۵)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "بازه‌ی اطمینان",
            "min": 44.0,
            "max": 56.0,
            "points": [
             {
              "at": 50.0,
              "label": "میانگین نمونه"
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 47.5,
              "to": 52.5,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": true,
              "label": "بازه‌ی اطمینان"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تأثیر تغییر اندازه نمونه و انحراف معیار جامعه بر طول بازه اطمینان",
         "introText": "الف) اگر اندازه نمونه افزایش یابد، خطای استاندارد کاهش می‌یابد و در نتیجه طول بازه اطمینان کاهش می‌یابد.\nب) اگر انحراف معیار جامعه افزایش یابد، خطای استاندارد افزایش می‌یابد و در نتیجه طول بازه اطمینان افزایش می‌یابد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه میانگین، انحراف معیار و رسم نمودارهای آماری از داده‌های نمرات",
         "introText": "1. داده‌های نمرات را جمع‌آوری کنید.\n2. میانگین نمرات را با جمع کل نمرات تقسیم بر تعداد داده‌ها محاسبه کنید.\n3. انحراف معیار را با فرمول استاندارد محاسبه کنید.\n4. درصد داده‌های داخل بازه اطمینان را محاسبه کنید.\n5. بافت فراوانی داده‌ها را در فواصل مشخص رسم کنید.\n6. نمودار چندبر فراوانی با اتصال وسط مستطیل‌ها به محور طول‌ها رسم کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "آزمون فرض آماری با استفاده از نمونه‌گیری و نمودار فراوانی",
         "introText": "1. تعریف فرض صفر و فرض مقابل: فرض صفر معمولاً بیانگر برابری یا عدم تفاوت است و فرض مقابل برعکس آن است.\n2. انتخاب نمونه و محاسبه آماره نمونه (مثلاً میانگین نمونه).\n3. رسم نمودار فراوانی نمونه‌ها و مقایسه آن با پارامتر جامعه (میانگین μ).\n4. تعیین بازه اطمینان (مثلاً 95%) برای پارامتر جامعه بر اساس نمونه.\n5. بررسی اینکه آیا خط فرض صفر (مثلاً خط میانگین جامعه) در بازه اطمینان قرار دارد یا خیر.\n6. نتیجه‌گیری: اگر خط فرض صفر در بازه اطمینان باشد، فرض صفر رد نمی‌شود؛ در غیر این صورت رد می‌شود.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه بازه اطمینان برای میانگین جامعه",
         "introText": "1. تعیین سطح اطمینان (مثلاً 95 درصد) و مقدار z متناظر با آن از جدول توزیع نرمال استاندارد.\n2. محاسبه خطای استاندارد میانگین با فرمول SE = σ / √n که در آن σ انحراف معیار جامعه و n حجم نمونه است.\n3. تعیین بازه اطمینان به صورت (x̄ - z*SE, x̄ + z*SE) که x̄ میانگین نمونه است.\n4. تفسیر بازه به عنوان بازه‌ای که با احتمال 95 درصد شامل میانگین واقعی جامعه است.",
         "example": "میانگین یک نمونه ۵۰ و حاشیهٔ خطا ۲٫۵ است. بازهٔ اطمینان برای میانگین جامعه چیست؟",
         "steps": [
          "بازه = میانگین نمونه ± حاشیهٔ خطا.",
          "۵۰ − ۲٫۵ = ۴۷٫۵ و ۵۰ + ۲٫۵ = ۵۲٫۵.",
          "✅ جواب: (۴۷٫۵ ، ۵۲٫۵)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "بازه‌ی اطمینان",
            "min": 44.0,
            "max": 56.0,
            "points": [
             {
              "at": 50.0,
              "label": "میانگین نمونه"
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 47.5,
              "to": 52.5,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": true,
              "label": "بازه‌ی اطمینان"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: نمونه‌گیری",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "مفاهیمِ پایه",
         "introText": "جامعه، نمونه، پارامتر و آماره.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "حسابان",
     "title": "فصل ۵: حد و پیوستگی",
     "order": 5,
     "blurb": "در این فصل: مفهوم حد و فرایندهای حدی، حدهای یک‌طرفه (حد چپ و حد راست)، قضایای حد، محاسبه حد توابع کسری و پیوستگی.",
     "nodes": [
      {
       "title": "مفهوم حد و فرایندهای حدی (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه مساحت چندضلعی‌های منتظم و تقریب مساحت دایره",
         "introText": "1. مساحت چندضلعی منتظم n ضلعی را با استفاده از فرمول مساحت چندضلعی منتظم محاسبه می‌کنیم: Aₙ = (n * s * a) / 2 که s طول ضلع و a ارتفاع یا فاصله از مرکز به ضلع است.\n2. با افزایش تعداد اضلاع n، مساحت چندضلعی به مساحت دایره با شعاع مشخص نزدیک می‌شود.\n3. برای تقریب مساحت دایره، مساحت چندضلعی‌های منتظم با تعداد اضلاع زیاد را محاسبه و مشاهده می‌کنیم که به πr² نزدیک می‌شود.\n4. در مثال‌های عددی، مقدار عددی مساحت چندضلعی‌ها برای nهای مختلف محاسبه و در جدول آورده می‌شود.\n5. نتیجه‌گیری می‌کنیم که با افزایش n، مساحت چندضلعی منتظم داخل دایره به مساحت دایره نزدیک می‌شود.",
         "example": "شش‌ضلعی منتظم داخل دایره شعاع ۱: مساحت؟",
         "steps": [
          "۶ مثلث متساوی‌الاضلاع.",
          "هر مثلث √۳/۴.",
          "۳√۳/۲ ≈ ۲٫۶ (کمتر از π ≈ ۳٫۱۴).",
          "✅ جواب: ≈ ۲٫۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "شش‌ضلعی منتظم در دایره‌ای به شعاع ۱",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 1.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "regularPolygon",
              "n": 6,
              "r": 1.0,
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D",
               "E",
               "F"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه اندازه ضلع و محیط مثلث‌های متوالی در شکل‌های هندسی",
         "introText": "1. فرض کنید ضلع اولیه مثلث برابر x باشد و محیط آن P باشد.\n2. با توجه به شکل، ضلع مثلث جدید برابر نصف ضلع مثلث قبلی است (xₙ = x / 2ⁿ⁻¹).\n3. محیط مثلث جدید برابر 3 برابر ضلع جدید است (Pₙ = 3 * xₙ).\n4. با ادامه دادن این روند، دنباله‌ای از اندازه اضلاع و محیط‌ها به دست می‌آید.\n5. برای یافتن حد این دنباله‌ها، از فرمول حد دنباله‌های هندسی استفاده می‌کنیم.\n6. اندازه اضلاع به صفر میل می‌کند و محیط‌ها به عددی ثابت نزدیک می‌شوند.",
         "example": "فرض کنید ضلع اولیه مثلث برابر 8 باشد. با توجه به اینکه ضلع مثلث جدید برابر نصف ضلع مثلث قبلی است، اندازه ضلع دوم چقدر خواهد بود؟",
         "steps": [
          "ضلع اولیه مثلث برابر 8 است.",
          "ضلع دوم برابر نصف ضلع اول است: 8 ÷ 2 = 4.",
          "بنابراین، اندازه ضلع دوم برابر 4 است.",
          "✅ جواب: 4"
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی حد تابع در اطراف یک نقطه",
         "introText": "1. تابع را به صورت جبری ساده کنید اگر ممکن است.\n2. مقادیر تابع را برای مقادیر x نزدیک به نقطه مورد نظر از سمت چپ و راست محاسبه کنید.\n3. مقادیر به دست آمده را بررسی کنید که آیا به یک عدد مشخص نزدیک می‌شوند یا خیر.\n4. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند، حد تابع در آن نقطه وجود دارد و برابر آن عدد است.\n5. اگر حد چپ و حد راست برابر نباشند، حد در آن نقطه وجود ندارد.\n6. در صورت وجود حد، مقدار حد را به عنوان مقدار حد تابع در آن نقطه می‌نویسیم.",
         "example": "حد x² وقتی x به ۲.",
         "steps": [
          "به ۲ نزدیک می‌شویم.",
          "x² نزدیک ۴.",
          "✅ جواب: ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² وقتی x → ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -1.0,
              "to": 3.5,
              "color": "blue",
              "label": "y = x²"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               4.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             12.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مقدار تابع در نقطه تعریف شده",
         "introText": "برای محاسبه مقدار تابع در نقطه‌ای که تعریف شده است، مقدار x را در تابع جایگذاری می‌کنیم. اگر تابع به صورت تکه‌ای تعریف شده باشد، ابتدا بررسی می‌کنیم که مقدار x در کدام قسمت تابع قرار می‌گیرد و سپس مقدار تابع را محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "تابع f(x) =  2x + 3, اگر x < 1; 4, اگر x = 1; x² - 1, اگر x > 1  را در نقطه x = 2 محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "چون x = 2 بزرگتر از 1 است، باید از قسمت سوم تابع استفاده کنیم.",
          "مقدار تابع را با جایگذاری x = 2 در x² - 1 محاسبه می‌کنیم.",
          "f(2) = 2² - 1 = 4 - 1 = 3.",
          "✅ جواب: 3"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تکه‌ای",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "piecewise",
              "pieces": [
               {
                "expr": "2*x+3",
                "from": -2.0,
                "to": 1.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               },
               {
                "expr": "x^2-1",
                "from": 1.0,
                "to": 3.0,
                "closedFrom": false,
                "closedTo": true
               }
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               4.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -3.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             -2.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حد تابع با تقریب مقادیر نزدیک به نقطه",
         "introText": "برای یافتن حد تابع در نقطه‌ای خاص، مقادیر تابع را برای xهایی که به آن نقطه نزدیک می‌شوند (از چپ و راست) محاسبه می‌کنیم. اگر مقادیر تابع از دو طرف به یک عدد نزدیک شوند، آن عدد حد تابع در آن نقطه است. در غیر این صورت حد وجود ندارد یا نامحدود است.",
         "example": "یافتن حد تابع f(x) = 2x + 3 به ازای x نزدیک به 1.",
         "steps": [
          "برای x = 1، مقدار تابع را محاسبه می‌کنیم: f(1) = 2×1 + 3 = 5.",
          "برای x = 0.9، مقدار تابع را محاسبه می‌کنیم: f(0.9) = 2×0.9 + 3 = 4.8.",
          "برای x = 1.1، مقدار تابع را محاسبه می‌کنیم: f(1.1) = 2×1.1 + 3 = 5.2.",
          "مقادیر تابع از سمت چپ (4.8) و سمت راست (5.2) به عدد 5 نزدیک می‌شوند.",
          "بنابراین حد تابع f(x) به ازای x نزدیک به 1 برابر با 5 است.",
          "✅ جواب: 5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲x + ۳ وقتی x → ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x+3",
              "from": -2.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲x + ۳"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               5.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل نمودار تابع برای تعیین حد",
         "introText": "برای تعیین حد تابع از روی نمودار، نقاط روی نمودار را بررسی می‌کنیم که وقتی x به عدد مورد نظر نزدیک می‌شود، مقدار y (تابع) به چه عددی نزدیک می‌شود. اگر مقدار y از دو طرف به یک عدد نزدیک شود، آن عدد حد تابع است. اگر مقدار y از دو طرف متفاوت باشد، حد وجود ندارد.",
         "example": "نمودار f در x → ۱ به ۳ نزدیک می‌شود. حد؟",
         "steps": [
          "حد به مقدار نزدیک‌شونده.",
          "✅ جواب: ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "حد در x = ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+2",
              "from": -1.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               3.0
              ],
              "open": true,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 1.0,
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 3.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "حد = 3"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مفهوم حد و فرایندهای حدی (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه حد توابع در نقطه",
         "introText": "1. مقدار تابع را در نقطه مورد نظر بررسی کنید. 2. اگر تابع در آن نقطه تعریف نشده باشد، به رفتار تابع در نزدیکی آن نقطه توجه کنید. 3. مقدار تابع را از سمت چپ و راست نقطه بررسی کنید. 4. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند، آن مقدار حد تابع در آن نقطه است. 5. اگر حدها برابر نباشند، حد در آن نقطه وجود ندارد.",
         "example": "lim(x → ۲) (x + ۱)؟",
         "steps": [
          "جایگذاری ۲.",
          "✅ جواب: ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x + ۱ در x = ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+1",
              "from": -1.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               3.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تفاوت و شباهت توابع در نقاط مختلف و مفهوم حد",
         "introText": "1. بررسی کنید که آیا تابع در نقطه a تعریف شده است یا خیر. 2. اگر تعریف نشده باشد ولی حد تابع وقتی x به a نزدیک می‌شود وجود داشته باشد، مقدار حد را تعیین کنید. 3. اگر تابع در نقطه a تعریف شده و مقدار تابع برابر مقدار حد باشد، تابع در آن نقطه پیوسته است. 4. اگر مقدار تابع در نقطه a با حد آن برابر نباشد، تابع در آن نقطه ناپیوسته است. 5. رفتار تابع در اطراف نقطه a را بررسی کنید تا تفاوت‌ها و شباهت‌ها را بیان کنید.",
         "example": "f(x) = (x²−۱)/(x−۱) و g(x) = x + ۱ در x → ۱.",
         "steps": [
          "f = x + ۱ برای x ≠ ۱.",
          "حد هر دو ۲.",
          "✅ جواب: هر دو ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(x² − ۱)/(x − ۱)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+1",
              "from": -1.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ],
              "open": true,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 2.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "حد"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعریف همسایگی و باز شامل یک نقطه",
         "introText": "1. یک عدد حقیقی x را در نظر بگیرید. 2. باز شامل x را به صورت بازه (a,b) که x در آن قرار دارد تعریف کنید. 3. اگر x را از بازه حذف کنیم، مجموعه به نام همسایگی حذف شده x تعریف می‌شود. 4. اگر بازه به صورت (x-r, x+r) باشد، بازه سمت راست (x, x+r) همسایگی راست و بازه سمت چپ (x-r, x) همسایگی چپ x است. 5. این مفاهیم برای تعریف حد و پیوستگی توابع در نقاط مختلف کاربرد دارند.",
         "example": "همسایگی ۲ با شعاع ۰٫۱.",
         "steps": [
          "(۲ − ۰٫۱ ، ۲ + ۰٫۱).",
          "✅ جواب: (۱٫۹ ، ۲٫۱)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "همسایگی ۲ با شعاع ۰٫۱",
            "min": 1.8,
            "max": 2.2,
            "points": [
             {
              "at": 2.0,
              "label": "۲",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 0.1,
            "intervals": [
             {
              "from": 1.9,
              "to": 2.1,
              "closedFrom": false,
              "closedTo": false,
              "label": "(۱٫۹ ، ۲٫۱)"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع با شرایط حد و پیوستگی",
         "introText": "1. ابتدا نقاطی که تابع در آن‌ها تعریف نشده یا مقدار حد دارد را مشخص کنید.\n2. نمودار تابع را در بازه‌های مختلف رسم کنید به طوری که شرایط حد و پیوستگی رعایت شود.\n3. اگر تابع در نقطه‌ای تعریف نشده ولی حد دارد، نقطه را به صورت باز (حلقه خالی) نشان دهید.\n4. اگر تابع در نقطه‌ای تعریف شده ولی مقدار تابع با حد آن نقطه متفاوت است، مقدار تابع را با نقطه پر (حلقه پر) نشان دهید و حد را با توجه به همسایگی‌ها بررسی کنید.\n5. نمودار را به گونه‌ای رسم کنید که شرایط همسایگی راست و چپ و مقدار تابع در نقطه مورد نظر به درستی نمایش داده شود.",
         "example": "برای هر حالت یک تابع مثال بزنید: الف) در ۲ تعریف‌نشده ولی حد دارد. ب) در ۲ تعریف‌نشده و حد ندارد. پ) در ۲ تعریف‌شده ولی حد ندارد. ت) در ۲ حد دارد ولی حد با f(۲) برابر نیست.",
         "steps": [
          "الف) f(x) = (x² − ۴)/(x − ۲): در ۲ تعریف‌نشده، ولی برای x ≠ ۲ برابر x + ۲ است و حد ۴ دارد.",
          "ب) f(x) = ۱/(x − ۲): در ۲ تعریف‌نشده و مقدارها بی‌کران می‌شوند؛ حد ندارد.",
          "پ) f(x) = |x − ۲|/(x − ۲) با f(۲) = ۰: تعریف‌شده، ولی حد چپ −۱ و حد راست ۱ است؛ حد ندارد.",
          "ت) f(x) = x برای x ≠ ۲ و f(۲) = ۵: حد ۲ است ولی f(۲) = ۵.",
          "✅ جواب: مثال‌ها: (x²−۴)/(x−۲) ؛ ۱/(x−۲) ؛ |x−۲|/(x−۲) با f(۲)=۰ ؛ x با f(۲)=۵"
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع با حد در نقطه ولی مقدار تابع متفاوت",
         "introText": "1. تابع را در بازه‌های اطراف نقطه مورد نظر رسم کنید.\n2. مقدار حد تابع در نقطه را محاسبه کنید.\n3. مقدار تابع در نقطه را مشخص کنید که ممکن است با حد متفاوت باشد.\n4. نمودار را طوری رسم کنید که مقدار تابع در نقطه با نقطه پر (حلقه پر) نشان داده شود.\n5. حد تابع را با توجه به همسایگی‌ها بررسی و نمودار را طوری رسم کنید که حد از دو طرف به مقدار حد نزدیک شود ولی مقدار تابع در نقطه متفاوت باشد.",
         "example": "f(x) = x برای x ≠ ۱ و f(۱) = ۵. حد در ۱؟",
         "steps": [
          "حد به مقدار در نقطه بستگی ندارد.",
          "x → ۱: f → ۱.",
          "✅ جواب: ۱ (ولی f(۱) = ۵)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = x (x ≠ ۱) و f(۱) = ۵",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x",
              "from": -2.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               1.0
              ],
              "open": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               5.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مفهوم حد و فرایندهای حدی (۳)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم نمودار تابع با حد در نقطه ولی تابع در آن نقطه تعریف نشده",
         "introText": "1. تابع را در بازه‌های اطراف نقطه مورد نظر رسم کنید.\n2. مقدار حد تابع در نقطه را محاسبه کنید.\n3. تابع در نقطه تعریف نشده است، پس نقطه را با حلقه باز (نقطه خالی) نشان دهید.\n4. نمودار را طوری رسم کنید که حد تابع از دو طرف به مقدار حد نزدیک شود ولی در نقطه مقدار تابع وجود نداشته باشد.\n5. نمودار باید پیوستگی حد را نشان دهد ولی تابع در نقطه تعریف نشده باشد.",
         "example": "f(x) = (x²−۱)/(x−۱) در x = ۱؟",
         "steps": [
          "f(۱) تعریف نشده.",
          "حد: x + ۱ → ۲.",
          "✅ جواب: حد ۲ ؛ f(۱) تعریف‌نشده"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(x² − ۱)/(x − ۱)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+1",
              "from": -3.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x + ۱"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ],
              "open": true
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد توابع با استفاده از جدول و نمودار",
         "introText": "1. تابع داده شده را بررسی کنید و نقطه‌ای که حد باید در آن محاسبه شود را مشخص کنید.\n2. مقادیر تابع را در نزدیکی آن نقطه (از چپ و راست) با استفاده از جدول یا نمودار بررسی کنید.\n3. اگر مقادیر تابع از دو طرف به یک عدد نزدیک شوند، آن عدد حد تابع در آن نقطه است.\n4. اگر مقدار تابع در خود نقطه تعریف نشده باشد، باز هم می‌توان حد را با بررسی مقادیر نزدیک به آن نقطه تعیین کرد.\n5. اگر مقادیر از دو طرف به عددهای متفاوتی نزدیک شوند، حد وجود ندارد.",
         "example": "جدول x²: x = ۱٫۹ ← ۳٫۶۱ ، ۲٫۱ ← ۴٫۴۱. حد در ۲؟",
         "steps": [
          "از دو طرف به ۴ نزدیک.",
          "✅ جواب: ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² نزدیک ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": 1.5,
              "to": 2.5,
              "color": "blue",
              "label": "y = x²"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.9,
               3.61
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.1,
               4.41
              ]
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 4.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "حد = ۴"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             1.0,
             3.0
            ],
            "yRange": [
             2.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی وجود حد تابع در نقطه با توجه به دامنه و همسایگی",
         "introText": "1. دامنه تابع را بررسی کنید و ببینید آیا نقطه مورد نظر در دامنه تابع قرار دارد یا خیر.\n2. بررسی کنید که آیا تابع در همسایگی آن نقطه تعریف شده است یا خیر.\n3. اگر تابع در همسایگی نقطه تعریف نشده باشد، حد در آن نقطه وجود ندارد.\n4. اگر تابع در همسایگی نقطه تعریف شده باشد، می‌توان حد را با روش‌های معمول محاسبه کرد.",
         "example": "حد √x در ۰ از چپ؟",
         "steps": [
          "چپ ۰ دامنه ندارد.",
          "✅ جواب: تعریف نشده"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = √x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(x)",
              "from": 0.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = √x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین مقدار حد توابع با استفاده از نمودار",
         "introText": "1. نمودار تابع را در نقطه مورد نظر بررسی کنید.\n2. مقدار y تابع را در نزدیکی نقطه از سمت چپ و راست مشاهده کنید.\n3. اگر مقدار y از دو طرف به یک عدد نزدیک شود، آن عدد حد تابع است.\n4. مقدار حد را با توجه به مقدار y روی نمودار تعیین کنید.",
         "example": "نمودار تابع f(x) در نقطه x=2 به صورت زیر داده شده است. مقدار حد این تابع را در نقطه x=2 مشخص کنید: • از سمت چپ x=2، مقدار y برابر 4 است. • از سمت راست x=2، مقدار y برابر 4 است.",
         "steps": [
          "مقدار y تابع از سمت چپ x=2 برابر 4 است.",
          "مقدار y تابع از سمت راست x=2 برابر 4 است.",
          "از هر دو سمت، مقدار y به عدد 4 نزدیک می‌شود.",
          "✅ جواب: 4"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد تابع با استفاده از نمودار",
         "introText": "1. نمودار تابع را بررسی کنید و مقدار y را در نزدیکی نقطه x مورد نظر بیابید.\n2. اگر مقدار y به یک عدد خاص نزدیک شود، آن عدد حد تابع در آن نقطه است.\n3. اگر مقدار y از دو طرف به یک عدد نزدیک شود، حد وجود دارد و برابر آن عدد است.\n4. اگر مقدار y از دو طرف متفاوت باشد یا به بی‌نهایت میل کند، حد وجود ندارد.",
         "example": "نمودار نزدیک x = ۲ به ۴ می‌رسد. حد؟",
         "steps": [
          "از دو طرف ۴.",
          "✅ جواب: ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "حد در x = ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+2",
              "from": 0.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               4.0
              ],
              "open": true,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 2.0,
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 4.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "حد = 4"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مفهوم حد و فرایندهای حدی (۴)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "یافتن حد تابع با استفاده از جدول مقادیر",
         "introText": "1. مقادیر تابع را در جدول برای x نزدیک به نقطه مورد نظر از سمت چپ و راست بررسی کنید.\n2. اگر مقادیر تابع از دو طرف به یک عدد خاص نزدیک شوند، آن عدد حد تابع است.\n3. اگر مقادیر از دو طرف متفاوت باشند، حد وجود ندارد.\n4. مقدار تابع در خود نقطه ممکن است متفاوت باشد و تاثیری بر حد ندارد.",
         "example": "جدول x: ۱٫۹ ← ۳٫۹ ، ۲٫۱ ← ۴٫۱ برای x + ۲. حد؟",
         "steps": [
          "به ۴ نزدیک.",
          "✅ جواب: ۴"
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی تعریف تابع در نقطه و رسم نمودار تابع چندجمله‌ای و قطعه‌ای",
         "introText": "1. بررسی تعریف تابع در نقطه با جایگذاری مقدار x در هر قسمت تابع. 2. رسم نمودار تابع با توجه به شرط‌های داده شده برای بازه‌های مختلف x. 3. نوشتن جدول مقادیر تابع در همسایگی نقطه مورد نظر. 4. محاسبه حد تابع با بررسی مقدار تابع در نزدیکی نقطه از چپ و راست.",
         "example": "f(x) = x² برای x ≠ ۰. تعریف در ۰؟",
         "steps": [
          "f(۰) تعریف نشده.",
          "حد: ۰.",
          "✅ جواب: حد ۰ ؛ f(۰) تعریف‌نشده"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² با x ≠ ۰",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x²"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               0.0
              ],
              "open": true
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار و محاسبه حد تابع گسسته با دامنه اعداد صحیح",
         "introText": "1. رسم نمودار تابع با توجه به تعریف تابع در اعداد صحیح و غیرصحیح. 2. بررسی مقادیر تابع در بازه داده شده. 3. محاسبه حد تابع با توجه به مقادیر تابع در نزدیکی نقاط مورد نظر از چپ و راست.",
         "example": "دنبالهٔ f(n) = n روی اعداد صحیح. حد در ۱٫۵؟",
         "steps": [
          "۱٫۵ نقطه‌ای از دامنه نیست.",
          "✅ جواب: تعریف نمی‌شود"
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی دامنه، تعریف و حد تابع رادیکالی با حذف نقطه",
         "introText": "1. تعیین دامنه تابع با توجه به شرط داخل رادیکال و مخرج کسر. 2. بررسی نقاط حذف شده در دامنه و همسایگی آنها. 3. محاسبه حد تابع در نقاط حذف شده با استفاده از حد چپ و راست. 4. بررسی تعریف تابع در نقاط حذف شده با جایگذاری مستقیم.",
         "example": "تابع h به‌صورت h(x) = ۲x برای x ≠ ۳ و h(۳) = ۴ تعریف شده است. وقتی x به ۳ نزدیک می‌شود h(x) به چه عددی نزدیک می‌شود؟",
         "steps": [
          "برای x نزدیک به ۳ (ولی x ≠ ۳) داریم h(x) = ۲x.",
          "۲ × ۳ = ۶ ، پس مقدارها به ۶ نزدیک می‌شوند، با اینکه h(۳) = ۴ است.",
          "✅ جواب: حد برابر ۶ است (حد به مقدار تابع در خود نقطه بستگی ندارد)"
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن مجموعه مقادیر تابع یک به یک",
         "introText": "1. بررسی شرط یک به یک بودن تابع در بازه داده شده. 2. تعیین دامنه تابع. 3. محاسبه مقدار تابع در نقاط انتهایی دامنه. 4. تعیین مجموعه مقادیر تابع به صورت بازه بین مقادیر انتهایی.",
         "example": "تابع f(x) = 2x + 1 را در بازه [1, 4] بررسی کنید. مجموعه مقادیر این تابع را تعیین کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا دامنه تابع f(x) = 2x + 1 را مشخص می‌کنیم که برابر با [1, 4] است.",
          "سپس مقدار تابع را در نقطه انتهایی اول محاسبه می‌کنیم: f(1) = 2×1 + 1 = 3.",
          "حالا مقدار تابع را در نقطه انتهایی دوم محاسبه می‌کنیم: f(4) = 2×4 + 1 = 9.",
          "مجموعه مقادیر تابع برابر با بازه بین مقادیر انتهایی است: [3, 9].",
          "✅ جواب: [3, 9]"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f = ۲x + ۱ روی [۱ ، ۴]",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x+1",
              "from": 1.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               3.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               9.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             11.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "حدهای یک‌طرفه (حد چپ و حد راست) (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "بررسی حد یک‌طرفه تابع در نقطه",
         "introText": "۱. تابع را در دو طرف نقطه مورد نظر بررسی کنید (از سمت چپ و از سمت راست). ۲. مقادیر تابع را وقتی متغیر به آن نقطه نزدیک می‌شود، محاسبه یا حدس بزنید. ۳. اگر حد از سمت چپ و سمت راست برابر بود، حد تابع در آن نقطه وجود دارد و برابر آن مقدار است. ۴. اگر حدها برابر نبودند، حد تابع در آن نقطه وجود ندارد. ۵. در صورت نیاز، نمودار تابع را رسم یا بررسی کنید تا رفتار تابع بهتر درک شود.",
         "example": "f(x) = |x|/x: حد چپ و راست در ۰؟",
         "steps": [
          "x > ۰: ۱.",
          "x < ۰: −۱.",
          "✅ جواب: راست ۱ ، چپ −۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = |x|/x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "piecewise",
              "pieces": [
               {
                "expr": "0*x-1",
                "from": -3.0,
                "to": 0.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               },
               {
                "expr": "0*x+1",
                "from": 0.0,
                "to": 3.0,
                "closedFrom": false,
                "closedTo": true
               }
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             2.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعریف حد راست و حد چپ تابع در نقطه",
         "introText": "برای یافتن حد راست تابع f در نقطه x=a، مقادیر تابع را از سمت راست (مقادیر بزرگ‌تر از a) بررسی می‌کنیم و اگر مقادیر تابع به عددی مشخص L1 نزدیک شوند، آن عدد حد راست است. به صورت ریاضی: lim (x→a⁺) f(x) = L1. برای حد چپ نیز به همین صورت، مقادیر تابع را از سمت چپ (مقادیر کمتر از a) بررسی می‌کنیم و اگر به عددی مشخص L2 نزدیک شوند، آن عدد حد چپ است. به صورت ریاضی: lim (x→a⁻) f(x) = L2. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند، حد تابع در آن نقطه وجود دارد و برابر آن عدد است. در غیر این صورت حد وجود ندارد.",
         "example": "تابع f(x) = 2x + 3 را در نقطه x=1 بررسی کنید. حد راست این تابع را بیابید.",
         "steps": [
          "برای محاسبه حد راست تابع f در نقطه x=1، مقادیر تابع را از سمت راست بررسی می‌کنیم.",
          "مقدار تابع را برای x=1.1 محاسبه می‌کنیم: f(1.1) = 2(1.1) + 3 = 5.2.",
          "مقدار تابع را برای x=1.01 محاسبه می‌کنیم: f(1.01) = 2(1.01) + 3 = 5.02.",
          "مقدار تابع را برای x=1.001 محاسبه می‌کنیم: f(1.001) = 2(1.001) + 3 = 5.002.",
          "با نزدیک شدن x به 1 از سمت راست، مقادیر تابع به 5 نزدیک می‌شوند. بنابراین، حد راست تابع در x=1 برابر 5 است.",
          "✅ جواب: 5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲x + ۳ در x = ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x+3",
              "from": -2.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲x + ۳"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               5.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعریف حد چپ تابع در نقطه",
         "introText": "برای یافتن حد چپ تابع f در نقطه x=a، مقادیر تابع را از سمت چپ (مقادیر کمتر از a) بررسی می‌کنیم و اگر مقادیر تابع به عددی مشخص L2 نزدیک شوند، آن عدد حد چپ است. به صورت ریاضی: lim (x→a⁻) f(x) = L2. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند، حد تابع در آن نقطه وجود دارد و برابر آن عدد است. در غیر این صورت حد وجود ندارد.",
         "example": "حد چپ [x] در x = ۲؟",
         "steps": [
          "x کمی کمتر از ۲: [x] = ۱.",
          "✅ جواب: ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "[x] در x = ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "piecewise",
              "pieces": [
               {
                "expr": "0*x+0",
                "from": 0.0,
                "to": 1.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               },
               {
                "expr": "0*x+1",
                "from": 1.0,
                "to": 2.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               },
               {
                "expr": "0*x+2",
                "from": 2.0,
                "to": 3.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               }
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "وجود حد تابع در نقطه با توجه به حد چپ و حد راست",
         "introText": "برای اینکه حد تابع f در نقطه x=a وجود داشته باشد، باید حد چپ و حد راست تابع در آن نقطه وجود داشته باشند و با هم برابر باشند. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند، حد تابع در آن نقطه برابر با آن مقدار است. اگر حد چپ و حد راست متفاوت باشند، حد تابع در آن نقطه وجود ندارد.",
         "example": "تابع f(x) = 2x + 3 را در نقطه x=1 بررسی کنید. حد چپ و حد راست تابع را در این نقطه محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "برای محاسبه حد چپ در x=1، از سمت چپ به تابع نزدیک می‌شویم: حد f(x) وقتی x به 1 نزدیک می‌شود از سمت چپ برابر است با 2(1) + 3 = 5.",
          "برای محاسبه حد راست در x=1، از سمت راست به تابع نزدیک می‌شویم: حد f(x) وقتی x به 1 نزدیک می‌شود از سمت راست برابر است با 2(1) + 3 = 5.",
          "حد چپ و حد راست در x=1 برابرند: 5 = 5.",
          "بنابراین، حد تابع f در نقطه x=1 وجود دارد و برابر با 5 است.",
          "✅ جواب: 5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲x + ۳ در x = ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x+3",
              "from": -2.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲x + ۳"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               5.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن حد تابع از روی نمودار",
         "introText": "1. نقطه مورد نظر x را در نمودار مشخص کنید.\n2. مقدار تابع را از سمت راست (x به سمت x0+) و سمت چپ (x به سمت x0-) بررسی کنید.\n3. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند، حد تابع در آن نقطه برابر با این مقدار است.\n4. اگر حد چپ و حد راست برابر نباشند، حد تابع در آن نقطه وجود ندارد.\n5. در صورت وجود حد، مقدار حد را گزارش کنید.",
         "example": "نموداری بکشید که حد در x = ۲ برابر ۴ باشد ولی f(۲) = ۱.",
         "steps": [
          "نقطهٔ توخالی روی (۲ ،۴).",
          "نقطهٔ جدا (۲ ،۱).",
          "✅ جواب: حد ۴ ؛ مقدار ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "حد ۴ ولی f(۲) = ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+2",
              "from": -1.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x + ۲"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               4.0
              ],
              "open": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               1.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع با شرایط حد و پیوستگی",
         "introText": "1. شرایط داده شده برای تابع را بررسی کنید (مثلاً در همسایگی نقطه خاصی تعریف شده یا نشده).\n2. مقدار حد در آن نقطه را محاسبه یا تعیین کنید.\n3. مقدار تابع در آن نقطه را مشخص کنید (تعریف شده یا نشده).\n4. نمودار تابع را طوری رسم کنید که شرایط حد و پیوستگی داده شده رعایت شود.\n5. در صورت وجود نقطه حذف شده یا نقطه با مقدار تابع متفاوت، آن را روی نمودار مشخص کنید.",
         "example": "تابعی مثال بزنید که در x = ۱ تعریف نشده باشد ولی در ۱ حد ۳ داشته باشد.",
         "steps": [
          "f(x) = (x² + x − ۲)/(x − ۱) را در نظر می‌گیریم؛ در x = ۱ مخرج صفر است و f تعریف‌نشده است.",
          "x² + x − ۲ = (x − ۱)(x + ۲) ، پس برای x ≠ ۱ داریم f(x) = x + ۲.",
          "وقتی x → ۱ مقدار x + ۲ به ۳ می‌رسد.",
          "✅ جواب: f(x) = (x² + x − ۲)/(x − ۱) ؛ حد در ۱ برابر ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تعریف‌نشده در ۱ ولی حد ۳",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+2",
              "from": -3.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x + ۲"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               3.0
              ],
              "open": true
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "حدهای یک‌طرفه (حد چپ و حد راست) (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم نمودار تابع پله‌ای",
         "introText": "برای رسم نمودار تابع پله‌ای f(x) = [x] در بازه مشخص شده، ابتدا محور مختصات را رسم کنید. سپس برای هر عدد صحیح در بازه، مقدار تابع را برابر همان عدد صحیح قرار دهید و نقاط را به صورت پله‌ای به هم وصل کنید. توجه کنید که تابع پله‌ای در هر بازه بین دو عدد صحیح مقدار ثابتی دارد و در نقاط صحیح مقدار تابع از سمت چپ و راست ممکن است متفاوت باشد.",
         "example": "f(x) = [x] روی [۰ ، ۳).",
         "steps": [
          "[۰،۱): ۰.",
          "[۱،۲): ۱.",
          "✅ جواب: پله‌های ۰ ، ۱ ، ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = [x] روی [۰ ، ۳)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "piecewise",
              "pieces": [
               {
                "expr": "0*x+0",
                "from": 0.0,
                "to": 1.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               },
               {
                "expr": "0*x+1",
                "from": 1.0,
                "to": 2.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               },
               {
                "expr": "0*x+2",
                "from": 2.0,
                "to": 3.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               }
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد تابع در نقطه با استفاده از حد چپ و حد راست",
         "introText": "برای محاسبه حد تابع f(x) در نقطه x = a، ابتدا حد راست (lim x→a⁺ f(x)) و حد چپ (lim x→a⁻ f(x)) را جداگانه محاسبه می‌کنیم. اگر این دو حد برابر باشند، حد تابع در آن نقطه وجود دارد و برابر با این مقدار است. در غیر این صورت، حد تابع در آن نقطه وجود ندارد.",
         "example": "مقدار حد تابع f(x) = 2x + 3 را در نقطه x = 4 محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "برای محاسبه حد راست، ابتدا مقدار تابع را در x = 4 محاسبه می‌کنیم: f(4) = 2×4 + 3 = 8 + 3 = 11.",
          "برای محاسبه حد چپ، مقدار تابع را در x = 4 محاسبه می‌کنیم: f(4) = 2×4 + 3 = 8 + 3 = 11.",
          "حد راست و حد چپ برابرند: lim x→4⁺ f(x) = 11 و lim x→4⁻ f(x) = 11.",
          "از آنجا که حد راست و حد چپ برابرند، حد تابع در x = 4 وجود دارد و برابر با 11 است.",
          "✅ جواب: 11"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f = ۲x + ۳",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x+3",
              "from": 0.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               11.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             0.0,
             16.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد راست تابع کسری با استفاده از حد تابع پله‌ای و تابع ثابت",
         "introText": "برای محاسبه حد راست تابعی مانند lim x→0⁺ [x]/x، ابتدا مقدار تابع پله‌ای [x] را در بازه (0, 0.1) بررسی می‌کنیم که برابر صفر است. سپس تابع ثابت g(x) = 0 را در نظر می‌گیریم. با توجه به اینکه تابع پله‌ای و تابع ثابت در همسایگی راست نقطه صفر برابرند، حد راست تابع کسری برابر با حد تابع ثابت است که صفر می‌باشد.",
         "example": "حد راست ۱/x در ۰؟",
         "steps": [
          "x کوچک مثبت.",
          "۱/x بزرگ.",
          "✅ جواب: +∞"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "حد راست ۱/x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "1/x",
              "from": 0.15,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۱/x"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 0.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۰"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل تابع با استفاده از تعریف قدر مطلق و رسم نمودار",
         "introText": "1. تابع داده شده را با استفاده از تعریف قدر مطلق به صورت دو ضابطه‌ای بنویسید. 2. نمودار تابع را بر اساس ضابطه‌های تعریف شده رسم کنید. 3. حد چپ و حد راست تابع را در نقطه مورد نظر (مثلاً صفر) از روی نمودار یا ضابطه‌ها به دست آورید. 4. بررسی کنید آیا حد چپ و راست برابرند تا حد تابع در آن نقطه وجود داشته باشد یا خیر.",
         "example": "lim(x → ۰) |x|؟",
         "steps": [
          "|x| به ۰.",
          "✅ جواب: ۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = |x|",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "abs(x)",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = |x|"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               0.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد تابع از روی نمودار",
         "introText": "1. نمودار تابع را بررسی کنید و نقاط مورد نظر برای محاسبه حد را مشخص کنید. 2. مقدار تابع را از سمت چپ و راست نقطه مورد نظر روی نمودار پیدا کنید. 3. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند، آن مقدار حد تابع در آن نقطه است. در غیر این صورت، حد وجود ندارد. 4. در صورت نیاز، مقدار تابع در آن نقطه را نیز بررسی کنید تا پیوستگی یا ناپیوستگی مشخص شود.",
         "example": "نمودار نزدیک x = ۳ به ۵. حد؟",
         "steps": [
          "✅ جواب: ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "حد در x = ۳",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+2",
              "from": 1.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               5.0
              ],
              "open": true,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 3.0,
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 5.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "حد = 5"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد تابع چندجمله‌ای و بررسی پیوستگی در نقطه",
         "introText": "1. تابع را در دو طرف نقطه مورد نظر بررسی کنید (از چپ و راست). 2. مقادیر تابع را در نزدیکی نقطه به دست آورید. 3. حد چپ و حد راست را محاسبه کنید. 4. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند، حد تابع در آن نقطه وجود دارد و برابر با آن مقدار است. 5. مقدار تابع در نقطه را محاسبه کنید. 6. اگر مقدار تابع در نقطه برابر حد تابع باشد، تابع در آن نقطه پیوسته است؛ در غیر این صورت ناپیوسته است.",
         "example": "lim(x → ۱) (x² + ۲x)؟",
         "steps": [
          "۱ + ۲.",
          "✅ جواب: ۳ ؛ تابع پیوسته است"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² + ۲x در x = ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2+2*x",
              "from": -3.0,
              "to": 2.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x² + ۲x"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               3.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "حدهای یک‌طرفه (حد چپ و حد راست) (۳)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص پیوستگی و وجود حد در توابع گسسته با استفاده از نمودار",
         "introText": "1. نمودار تابع را بررسی کنید و نقاطی که در آنها تابع تعریف نشده یا نقاط حذف شده را مشخص کنید. 2. برای هر نقطه مورد نظر، حد چپ و حد راست را از روی نمودار تعیین کنید. 3. بررسی کنید که آیا حد چپ و حد راست برابرند یا خیر. 4. بررسی کنید که مقدار تابع در آن نقطه تعریف شده است یا خیر. 5. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند و مقدار تابع در نقطه برابر آن حد باشد، تابع در آن نقطه پیوسته است. 6. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند ولی مقدار تابع در نقطه برابر حد نباشد، تابع در آن نقطه حد دارد ولی پیوسته نیست. 7. اگر حد چپ و حد راست برابر نباشند، تابع در آن نقطه حد ندارد.",
         "example": "نمودار پله‌ای در نقطه پرش پیوسته است؟",
         "steps": [
          "حد چپ و راست فرق دارند.",
          "✅ جواب: خیر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تابع جزء صحیح",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "piecewise",
              "pieces": [
               {
                "expr": "0",
                "from": 0.0,
                "to": 1.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               },
               {
                "expr": "1",
                "from": 1.0,
                "to": 2.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               },
               {
                "expr": "2",
                "from": 2.0,
                "to": 3.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               }
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی حد چپ و راست توابع با دامنه خاص",
         "introText": "1. دامنه تابع را بررسی کنید و نوع تابع را مشخص کنید.\n2. حد چپ و حد راست تابع را در نقطه مورد نظر محاسبه کنید.\n3. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند، حد در آن نقطه وجود دارد و برابر با آن مقدار است.\n4. اگر حد چپ و حد راست برابر نباشند، حد در آن نقطه وجود ندارد.",
         "example": "lim(x → ۰⁻) √x؟",
         "steps": [
          "برای x منفی تعریف‌نشده.",
          "✅ جواب: وجود ندارد"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "√x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(x)",
              "from": 0.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = √x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد توابع کسری با استفاده از قسمت صحیح",
         "introText": "1. تابع را به صورت جداگانه در سمت چپ و راست نقطه مورد نظر بررسی کنید.\n2. مقدار قسمت صحیح [x] را در نزدیکی نقطه محاسبه کنید.\n3. مقدار تابع را با جایگذاری مقادیر قسمت صحیح در تابع اصلی محاسبه کنید.\n4. حد راست و چپ را مقایسه کنید تا وجود حد را بررسی نمایید.",
         "example": "lim(x → ۲⁺) [x]؟",
         "steps": [
          "x کمی بیش از ۲: [x] = ۲.",
          "✅ جواب: ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "[x] نزدیک ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "piecewise",
              "pieces": [
               {
                "expr": "0",
                "from": 0.0,
                "to": 1.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               },
               {
                "expr": "1",
                "from": 1.0,
                "to": 2.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               },
               {
                "expr": "2",
                "from": 2.0,
                "to": 3.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               }
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار و تعیین حدود تابع ترکیبی",
         "introText": "1. تابع داده شده را تحلیل و بخش‌های مختلف آن را مشخص کنید.\n2. نمودار تابع را رسم کنید یا رفتار تابع را در نزدیکی نقطه مورد نظر بررسی کنید.\n3. حد چپ و حد راست را از روی نمودار یا با محاسبه جبری تعیین کنید.\n4. اگر حد چپ و راست برابر باشند، حد کلی را مشخص کنید.",
         "example": "f(x) = x + ۱ (x < ۱) و ۳ (x ≥ ۱). حدها در ۱؟",
         "steps": [
          "چپ: ۲.",
          "راست: ۳.",
          "✅ جواب: حد چپ ۲ ، راست ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = x + ۱ (x<۱) و ۳ (x≥۱)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "piecewise",
              "pieces": [
               {
                "expr": "x+1",
                "from": -2.0,
                "to": 1.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               },
               {
                "expr": "0*x+3",
                "from": 1.0,
                "to": 4.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": true
               }
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد توابع قدر مطلق و بررسی پیوستگی",
         "introText": "1. تابع قدر مطلق را به صورت دو حالت برای x مثبت و منفی تعریف کنید.\n2. حد تابع را در نقاط مورد نظر (مثلاً بی‌نهایت یا عدد خاص) محاسبه کنید.\n3. نمودار تابع را رسم کنید تا رفتار تابع را بهتر درک کنید.\n4. بررسی کنید که آیا حد در نقطه مورد نظر برقرار است یا خیر.",
         "example": "lim(x → ۱) |x − ۱|؟",
         "steps": [
          "|x−۱| → ۰.",
          "✅ جواب: ۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "|x − ۱|",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "abs(x-1)",
              "from": -2.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = |x − ۱|"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "قضایای حد (۱)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه حد توابع ثابت و همانی با استفاده از نمودار",
         "introText": "برای محاسبه حد تابع ثابت f(x) = c، مقدار حد در هر نقطه a برابر با مقدار ثابت c است. برای محاسبه حد تابع همانی g(x) = x، مقدار حد در هر نقطه a برابر با همان عدد a است. در هر دو حالت، با توجه به نمودار تابع، مقدار y در نزدیکی x = a را بررسی می‌کنیم و مقدار حد را تعیین می‌کنیم.",
         "example": "حد تابع f(x) = 5 را در نقطه x = 3 محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "تابع f(x) = 5 یک تابع ثابت است و مقدار آن در هر نقطه برابر با 5 است.",
          "برای محاسبه حد در x = 3، مقدار تابع را در این نقطه بررسی می‌کنیم.",
          "مقدار f(3) = 5 است.",
          "بنابراین، حد تابع در x = 3 برابر با 5 خواهد بود.",
          "✅ جواب: 5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = ۵",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "5",
              "from": 0.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۵"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               5.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             0.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد توابع با استفاده از نمودار",
         "introText": "۱. تابع یا توابع داده شده را به دقت بررسی کنید و نمودار آن‌ها را مشاهده کنید.\n۲. نقطه‌ای که حد در آن محاسبه می‌شود (مثلاً x→1) را مشخص کنید.\n۳. مقدار y متناظر با x نزدیک به آن نقطه را از نمودار بخوانید.\n۴. اگر حد تابع اصلی یا ترکیب توابع (جمع یا تفریق) خواسته شده، مقدار y را در آن نقطه تعیین کنید.\n۵. برای ترکیب توابع، ابتدا حد هر تابع را جداگانه محاسبه کرده و سپس با توجه به عملیات جمع یا تفریق، حد نهایی را به دست آورید.",
         "example": "تابع f(x) = 2x + 3 را در نظر بگیرید. حد این تابع را وقتی x به 4 نزدیک می‌شود، محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "برای محاسبه حد، ابتدا مقدار تابع را در x = 4 محاسبه می‌کنیم.",
          "f(4) = 2 × 4 + 3 = 8 + 3 = 11.",
          "از آنجا که تابع f(x) در x = 4 پیوسته است، حد f(x) وقتی x به 4 نزدیک می‌شود برابر با f(4) است.",
          "بنابراین حد f(x) وقتی x به 4 نزدیک می‌شود برابر با 11 است.",
          "✅ جواب: 11"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f = ۲x + ۳",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x+3",
              "from": 0.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               11.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             0.0,
             16.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد مجموع، تفاضل، حاصل‌ضرب و خارج قسمت توابع",
         "introText": "برای محاسبه حد مجموع دو تابع در نقطه x=a، حد هر تابع را جداگانه محاسبه کرده و سپس جمع آنها را می‌گیریم. برای حد تفاضل، حد هر تابع را جداگانه محاسبه کرده و تفاضل آنها را می‌گیریم. برای حد حاصل‌ضرب، حد هر تابع را جداگانه محاسبه کرده و حاصل‌ضرب آنها را می‌گیریم. برای حد خارج قسمت، به شرطی که حد مخرج صفر نباشد، حد صورت را بر حد مخرج تقسیم می‌کنیم.",
         "example": "lim f = ۲ و lim g = ۳. حد f + g ، fg ، f/g؟",
         "steps": [
          "۲ + ۳ = ۵.",
          "۲ × ۳ = ۶.",
          "۲/۳.",
          "✅ جواب: ۵ ، ۶ ، ۲/۳"
         ]
        },
        {
         "title": "استفاده از قضیه حد برای ثابت کردن برابری‌ها",
         "introText": "برای اثبات برابری‌های حدی از قضیه حد استفاده می‌کنیم. ابتدا فرض می‌کنیم lim (x→a) f(x) وجود دارد و برابر L است. سپس با استفاده از خواص حد و قضیه حد، برابری‌های خواسته شده را به صورت مرحله به مرحله اثبات می‌کنیم.",
         "example": "lim(x → ۱) (x²−۱)/(x−۱)؟",
         "steps": [
          "ساده: x + ۱.",
          "✅ جواب: ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(x² − ۱)/(x − ۱)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+1",
              "from": -1.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ],
              "open": true,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 2.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "حد"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد توابع ترکیبی در نقطه",
         "introText": "1. ابتدا حد هر یک از توابع جداگانه در نقطه مورد نظر را محاسبه کنید.\n2. سپس با استفاده از خواص حد، حد توابع ترکیبی را به صورت جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم حدهای جداگانه به دست آورید.\n3. اگر حد توابع جداگانه وجود داشته باشد، می‌توان حد ترکیبی را با جایگذاری در فرمول‌های مربوطه محاسبه کرد.\n4. در صورت وجود حد توابع در نقطه، از رابطه‌های حد برای جمع، تفریق، ضرب و تقسیم استفاده کنید.",
         "example": "lim(x → ۱) (x + ۱)²؟",
         "steps": [
          "حد x + ۱ برابر ۲.",
          "۲² = ۴.",
          "✅ جواب: ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(x + ۱)²",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "(x+1)^2",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               4.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             17.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد توابع چند جمله‌ای و ترکیبی",
         "introText": "برای محاسبه حد توابع چند جمله‌ای و ترکیبی ابتدا حد هر جمله یا عبارت جداگانه را محاسبه می‌کنیم. سپس با استفاده از خواص حد (جمع، تفریق، ضرب و تقسیم) حد کل تابع را به دست می‌آوریم. اگر تابع شامل جذر باشد، ابتدا حد داخل جذر را محاسبه کرده و سپس جذر آن را می‌گیریم.",
         "example": "lim(x → ۲) (۲x² − x)؟",
         "steps": [
          "۸ − ۲.",
          "✅ جواب: ۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲x² − x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x^2-x",
              "from": -1.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               6.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             18.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "قضایای حد (۲)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه حد توابع شامل قدر مطلق",
         "introText": "برای محاسبه حد توابع شامل قدر مطلق، ابتدا حد داخل قدر مطلق را محاسبه می‌کنیم. سپس قدر مطلق حد به دست آمده را می‌گیریم. اگر تابع شامل ضرب باشد، حد هر قسمت را جداگانه محاسبه و سپس ضرب می‌کنیم.",
         "example": "lim(x → ۱) |x − ۳|؟",
         "steps": [
          "|۱ − ۳| = ۲.",
          "✅ جواب: ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "|x − ۳|",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "abs(x-3)",
              "from": -2.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد توابع کسری و توابع شامل توان",
         "introText": "برای محاسبه حد توابع کسری ابتدا حد صورت و مخرج را جداگانه محاسبه می‌کنیم. اگر حد مخرج صفر نباشد، حد کل کسر برابر است با نسبت حد صورت به حد مخرج. اگر تابع شامل توان باشد، ابتدا حد پایه را محاسبه کرده و سپس توان آن را می‌گیریم.",
         "example": "lim(x → ۲) (x² + ۱)/x؟",
         "steps": [
          "(۴ + ۱)/۲.",
          "✅ جواب: ۵/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(x² + ۱)/x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "(x^2+1)/x",
              "from": 0.5,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               2.5
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             0.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد توابع شامل قسمت صحیح",
         "introText": "برای محاسبه حد توابع شامل قسمت صحیح ابتدا مقدار قسمت صحیح را در نقطه مورد نظر بررسی می‌کنیم. سپس حد صورت و مخرج را جداگانه محاسبه می‌کنیم و در نهایت حد کل کسر را به دست می‌آوریم.",
         "example": "اگر دو تابع f و g در نقطه x=a حد داشته باشند و lim (x→a) g(x) = Lγ و lim (x→a) f(x) = L1، حد مجموع، تفاضل، حاصل‌ضرب و خارج قسمت این دو تابع در x=a را بیابید.",
         "steps": [
          "الف) حد مجموع: lim (x→a) (f(x) + g(x)) = lim (x→a) f(x) + lim (x→a) g(x) = L1 + Lγ",
          "ب) حد تفاضل: lim (x→a) (f(x) - g(x)) = lim (x→a) f(x) - lim (x→a) g(x) = L1 - Lγ",
          "پ) حد حاصل‌ضرب: lim (x→a) (f(x)g(x)) = (lim (x→a) f(x)) * (lim (x→a) g(x)) = L1 * Lγ",
          "ت) حد خارج قسمت (به شرط آنکه Lγ ≠ 0): lim (x→a) (f(x)/g(x)) = (lim (x→a) f(x)) / (lim (x→a) g(x)) = L1 / Lγ",
          "✅ جواب: قوانین حد مجموع، تفاضل، حاصلضرب و خارج قسمت به درستی بیان شده است."
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه و بررسی حد توابع ترکیبی",
         "introText": "1. ابتدا ضابطه هر تابع را به صورت جداگانه بررسی کنید.\n2. تابع ترکیبی مانند f+g را با جمع کردن مقادیر تابع f و g در هر بازه تعریف کنید.\n3. نمودار هر تابع و تابع ترکیبی را رسم کنید تا رفتار تابع در نقاط مختلف مشخص شود.\n4. بررسی کنید که آیا حد توابع f و g در نقطه x=2 وجود دارد یا خیر.\n5. بررسی کنید که آیا حد تابع ترکیبی f+g در نقطه x=2 وجود دارد یا خیر.\n6. اگر حد توابع f و g در x=2 وجود داشته باشد، می‌توان از قضیه حد مجموع برای محاسبه حد تابع ترکیبی استفاده کرد.\n7. در غیر این صورت، نمی‌توان از قضیه حد مجموع استفاده کرد.",
         "example": "lim(x → ۱) (x² + x)؟",
         "steps": [
          "۱ + ۱.",
          "✅ جواب: ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² + x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2+x",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حد توابع رادیکالی",
         "introText": "1. بررسی وجود حد تابع f(x) در نقطه a. 2. اگر تابع در نقطه a تعریف نشده باشد ولی در همسایگی آن تعریف شده باشد، حد را با استفاده از تعریف حد و خواص توابع رادیکالی محاسبه می‌کنیم. 3. برای ریشه nام تابع، حد ریشه nام تابع برابر است با ریشه nام حد تابع، به شرطی که برای nهای زوج مقدار داخل ریشه مثبت باشد. 4. در صورت وجود عبارت‌های کسری یا مرکب، صورت و مخرج را جداگانه حد می‌گیریم و سپس مقدار حد را محاسبه می‌کنیم. 5. در صورت نیاز از نمودار تابع برای تخمین مقدار حد استفاده می‌کنیم.",
         "example": "lim(x → ۱) √(x + ۳)؟",
         "steps": [
          "√۴.",
          "✅ جواب: ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "√(x + ۳)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(x+3)",
              "from": -3.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "قضایای حد (۳)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "استفاده از قضیه حد ریشه nام",
         "introText": "1. فرض کنید تابع f در نقطه a حد دارد. 2. اگر تابع در یک همسایگی حذف شده از a نامعین باشد، از قضیه حد ریشه nام استفاده می‌کنیم. 3. طبق قضیه، حد ریشه nام تابع برابر است با ریشه nام حد تابع: lim (x→a) ⁿ√(f(x)) = ⁿ√(lim (x→a) f(x)). 4. برای nهای زوج باید مقدار داخل ریشه مثبت باشد. 5. در مثال‌های عددی، ابتدا حد داخل ریشه را محاسبه کرده و سپس ریشه nام آن را می‌گیریم.",
         "example": "lim(x → ۸) ∛x؟",
         "steps": [
          "∛۸ = ۲.",
          "✅ جواب: ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "∛x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^(1/3)",
              "from": 0.0,
              "to": 12.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               8.0,
               2.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد توابع مرکب رادیکالی",
         "introText": "1. ابتدا صورت و مخرج عبارت را جداگانه بررسی می‌کنیم. 2. حد صورت و مخرج را به صورت جداگانه محاسبه می‌کنیم. 3. اگر حد مخرج صفر نشود، مقدار حد کل عبارت برابر نسبت حد صورت به حد مخرج است. 4. در صورت وجود عبارت‌های رادیکالی در صورت و مخرج، حد هر کدام را جداگانه محاسبه می‌کنیم. 5. در نهایت مقدار حد کلی را با تقسیم حد صورت بر حد مخرج به دست می‌آوریم.",
         "example": "lim(x → ۴) √(x² + ۹)؟",
         "steps": [
          "√(۱۶ + ۹) = √۲۵.",
          "✅ جواب: ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "√(x² + ۹)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(x^2+9)",
              "from": -6.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               5.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             0.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد توابع مثلثاتی در نقاط مشخص",
         "introText": "برای محاسبه حد توابع مثلثاتی مانند sin(x) و cos(x) در نقطه a، از قضیه استفاده می‌کنیم که می‌گوید حد sin(x) وقتی x به a میل می‌کند برابر sin(a) و حد cos(x) وقتی x به a میل می‌کند برابر cos(a) است. بنابراین کافی است مقدار تابع را در نقطه مورد نظر جایگذاری کنیم.",
         "example": "lim(x → π/۲) sin x؟",
         "steps": [
          "sin(π/۲) = ۱.",
          "✅ جواب: ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "sin x نزدیک π/۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(x)",
              "from": 0.0,
              "to": 3.1416,
              "color": "blue",
              "label": "y = sin x"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.5708,
               1.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد عبارت‌های ترکیبی شامل توابع مثلثاتی",
         "introText": "برای محاسبه حد عبارت‌های ترکیبی که شامل توابع مثلثاتی هستند، ابتدا حد هر جزء را جداگانه محاسبه می‌کنیم و سپس مقادیر را در عبارت جایگذاری می‌کنیم. اگر عبارت شامل جمع، تفریق، ضرب یا تقسیم باشد، از خواص حد استفاده می‌کنیم. در نهایت مقدار نهایی حد را به دست می‌آوریم.",
         "example": "دو تابع f(x) =  1-x²  x<2\nx-5  x ≥ 2  و g(x) =  3  x<1\n4-x  x ≥ 1  داده شده‌اند. حد توابع f+g، f-g، f· g و f/g را در نقطه x=2 بیابید.",
         "steps": [
          "ابتدا حد توابع f و g را در نقطه x=2 محاسبه می‌کنیم:",
          "lim(x → 2) f(x) = مقدار تابع f در x=2 از سمت راست: 2-5= -3",
          "lim(x → 2) g(x) = مقدار تابع g در x=2 از سمت راست: 4-2=2",
          "با استفاده از خواص حد:",
          "lim(x → 2) (f(x)+g(x)) = lim(x → 2) f(x) + lim(x → 2) g(x) = -3 + 2 = -1",
          "✅ جواب: حد f+g=-1، f-g=-5، fg=-6، f/g=-3/2"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد توابع جبری و مثلثاتی",
         "introText": "1. مقدار تابع را در نقطه مورد نظر جایگذاری کنید. 2. اگر حاصل عددی معین بود، آن عدد حد است. 3. اگر حاصل به صورت نامعین بود (مثلاً 0/0)، از روش‌های جبری مانند تجزیه، ضرب در مزدوج، یا استفاده از قواعد حد استفاده کنید. 4. در صورت وجود توابع مثلثاتی، از روابط مثلثاتی و خواص حد استفاده کنید. 5. حد چپ و راست را جداگانه محاسبه کنید و اگر برابر بودند، حد وجود دارد و برابر آن مقدار است.",
         "example": "lim(x → ۰) (x + sin x)؟",
         "steps": [
          "۰ + ۰.",
          "✅ جواب: ۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x + sin x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+sin(x)",
              "from": -4.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "قضایای حد (۴)",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "استفاده از خاصیت جمع حدها",
         "introText": "1. حد هر یک از توابع جداگانه را در نقطه مورد نظر محاسبه کنید. 2. اگر هر دو حد وجود داشته باشند، حد جمع برابر جمع حدها است. 3. این خاصیت برای حدهای دوطرفه و چپ و راست برقرار است.",
         "example": "lim(x → ۰) (x + cos x)؟",
         "steps": [
          "حد جمع = جمع حدها.",
          "۰ + ۱.",
          "✅ جواب: ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x + cos x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+cos(x)",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               1.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -4.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد توابع توان‌دار و تابع جزء صحیح",
         "introText": "1. برای توابع توان‌دار، حد را با جایگذاری مقدار x و استفاده از خاصیت حد توابع چندجمله‌ای و توان‌دار محاسبه کنید. 2. برای توابع شامل جزء صحیح، حد چپ و راست را جداگانه بررسی کنید چون تابع جزء صحیح در نقاط صحیح گسسته است. 3. اگر حد چپ و راست برابر نبودند، حد وجود ندارد. 4. در صورت نیاز، از تجزیه و ساده‌سازی استفاده کنید.",
         "example": "حد تابع f(x) = x² - 4 در x = 2 را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "برای محاسبه حد، ابتدا مقدار x را در تابع جایگذاری می‌کنیم: f(2) = 2² - 4.",
          "محاسبه می‌کنیم: f(2) = 4 - 4 = 0.",
          "از آنجا که تابع یک تابع چندجمله‌ای است، حد در x = 2 برابر با مقدار تابع در آن نقطه است.",
          "بنابراین، حد تابع در x = 2 برابر با 0 است.",
          "✅ جواب: 0"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² − ۴",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-4",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               0.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -5.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد توابع مثلثاتی ترکیبی",
         "introText": "1. مقدار x را در تابع جایگذاری کنید. 2. اگر مقدار تابع در نقطه مورد نظر تعریف شده بود، مقدار حد برابر آن است. 3. در صورت وجود نامعینی، از خواص و روابط مثلثاتی برای ساده‌سازی استفاده کنید. 4. حد چپ و راست را جداگانه بررسی کنید و اگر برابر بودند، حد وجود دارد.",
         "example": "lim(x → ۰) cos ۲x؟",
         "steps": [
          "cos ۰ = ۱.",
          "✅ جواب: ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "cos ۲x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "cos(2*x)",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = cos ۲x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             2.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مقدار حد توابع جبری و رادیکالی",
         "introText": "1. مقدار تابع را در نقطه مورد نظر جایگذاری کنید. اگر مقدار معین بود، همان مقدار حد است.\n2. اگر جایگذاری مستقیم منجر به شکل نامعین شد (مانند 0/0)، صورت و مخرج را ساده کنید یا از روش‌های جبری مانند اتحادها، تجزیه، یا ضرب در مزدوج استفاده کنید.\n3. پس از ساده‌سازی، دوباره مقدار x را جایگذاری کنید.\n4. اگر حد از دو طرف وجود داشت و برابر بود، آن مقدار حد نهایی است.",
         "example": "lim(x → ۴) (√x + x)؟",
         "steps": [
          "۲ + ۴.",
          "✅ جواب: ۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "√x + x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(x)+x",
              "from": 0.0,
              "to": 9.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               6.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             13.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی یکتایی و مقدار حد توابع در نقاط خاص",
         "introText": "1. مقدار حد تابع را از دو طرف نقطه مورد نظر محاسبه کنید.\n2. اگر حد چپ و راست برابر باشند، حد در آن نقطه وجود دارد و برابر آن مقدار است.\n3. بررسی کنید که آیا مقدار تابع در آن نقطه با حد برابر است یا خیر.\n4. اگر حدها برابر باشند ولی مقدار تابع متفاوت باشد، تابع در آن نقطه پیوسته نیست.\n5. اگر حدها برابر و مقدار تابع برابر حد باشد، تابع در آن نقطه پیوسته و مقدار تابع ثابت است.",
         "example": "آیا حد یکتاست؟",
         "steps": [
          "اگر f به L و M نزدیک شود L = M.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "قضایای حد (۵)",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعریف تابع با شرط حد خاص",
         "introText": "1. تابع g را طوری تعریف کنید که در نقطه مورد نظر مقدار تابع به گونه‌ای باشد که حد داده شده برقرار باشد.\n2. برای این کار، تابع را به صورت ترکیبی از توابعی که حد مورد نظر را دارند تعریف کنید.\n3. مقدار تابع در نقطه را برابر حد مورد نظر قرار دهید تا پیوستگی برقرار شود.",
         "example": "تابع g با lim(x → ۱) g(x) = ۳. g(x) = x + ۲ مثال است؟",
         "steps": [
          "x → ۱ ← ۳.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات خواص حد و رابطه بین حدها",
         "introText": "1. فرض کنید lim (x→a) f(x) = L.\n2. نشان دهید که lim (x→a) (f(x) - L) = 0 با استفاده از تعریف حد و خواص جبری حدها.\n3. برای این کار، از تعریف حد استفاده کنید که برای هر ε>0، δ>0 وجود دارد که اگر 0<|x-a|<δ آنگاه |f(x)-L|<ε.\n4. نتیجه می‌گیریم که حد تفاضل برابر صفر است.\n5. بررسی کنید که عکس این مطلب نیز برقرار است یا خیر.",
         "example": "فرض کنید lim (x→2) (3x + 1) = 7. نشان دهید که lim (x→2) ((3x + 1) - 7) = 0.",
         "steps": [
          "ابتدا محاسبه می‌کنیم: 3x + 1 = 7 را حل کنیم. این معادله را داریم: 3x = 6 و x = 2.",
          "حال برای ε>0، δ>0 وجود دارد که اگر 0<|x-2|<δ آنگاه |(3x + 1) - 7|<ε.",
          "محاسبه می‌کنیم: |(3x + 1) - 7| = |3x - 6| = 3|x - 2|.",
          "بنابراین اگر 0<|x-2|<δ، آنگاه 3|x - 2|<ε. پس می‌توان δ را به صورت δ = ε/3 انتخاب کرد.",
          "نتیجه می‌گیریم که lim (x→2) ((3x + 1) - 7) = 0.",
          "✅ جواب: 0"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد توابع ترکیبی",
         "introText": "1. ابتدا حد هر یک از توابع پایه را جداگانه محاسبه کنید.\n2. اگر حدها وجود داشتند، با استفاده از خواص حد، حد توابع ترکیبی مانند جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و ریشه را محاسبه کنید.\n3. در صورت وجود نامعینی، از روش‌های جبری یا نموداری برای تعیین حد استفاده کنید.",
         "example": "f(x) = x+۱ و g(x) = x²: lim (f∘g) در x → ۲.",
         "steps": [
          "f(g(x)) = x²+۱.",
          "→ ۵.",
          "✅ جواب: ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f∘g = x² + ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2+1",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               5.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             11.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین مقدار پارامتر برای وجود حد در نقطه خاص",
         "introText": "1. تابع را در دو طرف نقطه مورد نظر بررسی کنید و حد چپ و حد راست را محاسبه کنید.\n2. برای وجود حد در آن نقطه، حد چپ و حد راست باید برابر باشند.\n3. معادله‌ای برای پارامترها بر اساس برابری حد چپ و حد راست بنویسید.\n4. معادله را حل کنید تا مقدار پارامتر به دست آید.",
         "example": "مقدار a را طوری تعیین کنید که تابع زیر در x = 2 حد داشته باشد: f(x) = { 2x + a , x < 2  5 - x , x > 2 }",
         "steps": [
          "حد چپ تابع را در x = 2 محاسبه می‌کنیم: حد چپ برابر است با 2*2 + a = 4 + a.",
          "حد راست تابع را در x = 2 محاسبه می‌کنیم: حد راست برابر است با 5 - 2 = 3.",
          "برای وجود حد در x = 2، حد چپ و حد راست باید برابر باشند: 4 + a = 3.",
          "معادله را حل می‌کنیم: a = 3 - 4.",
          "پس a = -1.",
          "✅ جواب: -1"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲x − ۱ و ۵ − x در x = ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "piecewise",
              "pieces": [
               {
                "expr": "2*x-1",
                "from": -1.0,
                "to": 2.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               },
               {
                "expr": "5-x",
                "from": 2.0,
                "to": 5.0,
                "closedFrom": false,
                "closedTo": true
               }
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -4.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین وجود حد توابع در نقاط خاص",
         "introText": "1. حد چپ و حد راست تابع را در نقطه مورد نظر محاسبه کنید.\n2. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند، حد در آن نقطه وجود دارد و برابر با آن مقدار است.\n3. در غیر این صورت، حد وجود ندارد.",
         "example": "lim(x → ۰) |x|/x وجود دارد؟",
         "steps": [
          "چپ −۱ و راست ۱.",
          "برابر نیست.",
          "✅ جواب: خیر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "|x|/x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "-1",
              "from": -3.0,
              "to": -0.01,
              "color": "blue",
              "label": "y = −۱"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "1",
              "from": 0.01,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۱"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               1.0
              ],
              "open": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               -1.0
              ],
              "open": true
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             2.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "محاسبه حد توابع کسری (۱)",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه حد توابع کسری در حالت صفر صورت و مخرج",
         "introText": "1. ابتدا مقدار حد را با جایگذاری مستقیم در تابع بررسی می‌کنیم. اگر صورت و مخرج هر دو صفر شوند، به حالت نامعین صفر تقسیم بر صفر می‌رسیم. 2. در این حالت، صورت و مخرج کسر را با استفاده از اتحادهای جبری یا تجزیه به عوامل ساده‌تر تبدیل می‌کنیم. 3. سپس عوامل مشترک صورت و مخرج را حذف می‌کنیم تا کسر ساده شود. 4. مجدداً حد را با جایگذاری مستقیم در کسر ساده شده محاسبه می‌کنیم. 5. مقدار به دست آمده، حد تابع در نقطه مورد نظر است.",
         "example": "حد تابع f(x) = (x² - 4) / (x - 2) را در x = 2 محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "با جایگذاری x = 2 در تابع، صورت و مخرج هر دو صفر می‌شوند: (2² - 4) / (2 - 2) = 0 / 0.",
          "صورت را به عواملش تجزیه می‌کنیم: x² - 4 = (x - 2)(x + 2).",
          "تابع را به شکل جدید می‌نویسیم: f(x) = ((x - 2)(x + 2)) / (x - 2).",
          "عوامل مشترک (x - 2) را حذف می‌کنیم و تابع جدید می‌شود: f(x) = x + 2.",
          "اکنون حد را با جایگذاری x = 2 در تابع ساده شده محاسبه می‌کنیم: f(2) = 2 + 2 = 4.",
          "✅ جواب: 4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(x² − ۴)/(x − ۲)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+2",
              "from": 0.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               4.0
              ],
              "open": true,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 2.0,
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 4.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "حد = 4"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد عبارت‌های گنگ با ضرب صورت و مخرج در عبارت مزدوج",
         "introText": "1. ابتدا مقدار تابع را در نقطه مورد نظر جایگذاری کنید. اگر صورت و مخرج هر دو صفر شدند، به عبارت گنگ برخورد کرده‌اید.\n2. صورت و مخرج را در یک عبارت مناسب ضرب کنید تا عبارت گنگ به عبارتی قابل ساده‌سازی تبدیل شود. معمولاً عبارت مزدوج صورت یا مخرج انتخاب می‌شود.\n3. صورت و مخرج را ضرب کنید و سعی کنید عوامل مشترک را حذف کنید.\n4. پس از حذف عوامل مشترک، مجدداً حد را محاسبه کنید با جایگذاری مقدار x.",
         "example": "lim(x → ۰) (√(x+۱) − ۱)/x",
         "steps": [
          "در مزدوج ضرب: (x+۱−۱)/(x(√(x+۱)+۱)).",
          "= ۱/(√(x+۱)+۱) → ۱/۲.",
          "✅ جواب: ۱/۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(√(x + ۱) − ۱)/x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "1/(sqrt(x+1)+1)",
              "from": -0.9,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               0.5
              ],
              "open": true,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 0.5,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "حد"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             0.0,
             1.2
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد توابع شامل ریشه‌های nام و تفاضل توان‌ها",
         "introText": "1. ابتدا مقدار تابع را در نقطه مورد نظر جایگذاری کنید.\n2. اگر صورت و مخرج صفر شدند، سعی کنید صورت و مخرج را به گونه‌ای ساده کنید که عبارت گنگ رفع شود.\n3. معمولاً از روش ضرب در عبارت مزدوج یا تجزیه استفاده می‌شود.\n4. پس از ساده‌سازی، حد را با جایگذاری مقدار x محاسبه کنید.",
         "example": "lim(x → ۱) (x−۱)/(√x−۱)",
         "steps": [
          "x − ۱ = (√x−۱)(√x+۱).",
          "ساده: √x + ۱ → ۲.",
          "✅ جواب: ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(x − ۱)/(√x − ۱)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(x)+1",
              "from": 0.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ],
              "open": true,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 2.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "حد"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             0.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد توابع مثلثاتی با استفاده از تبدیل و ضرب در عبارت مناسب",
         "introText": "1. ابتدا مقدار تابع را در نقطه مورد نظر جایگذاری کنید.\n2. اگر به صورت گنگ رسیدید، سعی کنید عبارت را با ضرب در یک عبارت مناسب ساده کنید.\n3. از روابط مثلثاتی و حدهای معروف مثل lim(x → 0) (sin x)/x = 1 استفاده کنید.\n4. پس از ساده‌سازی، حد را محاسبه کنید.",
         "example": "مقدار حد lim(x → 0) (sin 2x)/x را بیابید.",
         "steps": [
          "ابتدا مقدار تابع را در نقطه x = 0 جایگذاری می‌کنیم: sin(2*0)/0 = 0/0 که گنگ است.",
          "برای ساده‌سازی، عبارت را در (2/2) ضرب می‌کنیم: (sin 2x)/(x) * (2/2) = (2*sin 2x)/(2x).",
          "اکنون حد را محاسبه می‌کنیم: lim(x → 0) (2*sin 2x)/(2x) = 2 * lim(x → 0) (sin 2x)/(2x).",
          "با استفاده از حد معروف، lim(x → 0) (sin 2x)/(2x) = 1 است.",
          "بنابراین حد نهایی برابر است با 2 * 1 = 2.",
          "✅ جواب: 2"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "sin ۲x / x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(2*x)/x",
              "from": -6.0,
              "to": -0.01,
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(2*x)/x",
              "from": 0.01,
              "to": 6.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 2.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "حد = ۲"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد توابع مثلثاتی با استفاده از ساده‌سازی کسری و جایگذاری",
         "introText": "1. ابتدا مقدار تابع را در نقطه مورد نظر جایگذاری کنید.\n2. اگر به صورت گنگ رسیدید، سعی کنید صورت و مخرج را ساده کنید یا از روابط مثلثاتی استفاده کنید.\n3. عوامل مشترک را حذف کنید و سپس حد را محاسبه کنید.",
         "example": "lim(x → ۰) sin x / x",
         "steps": [
          "حد معروف.",
          "✅ جواب: ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "sin x / x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(x)/x",
              "from": -8.0,
              "to": -0.01,
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(x)/x",
              "from": 0.01,
              "to": 8.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 1.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "حد = ۱"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             2.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد با تغییر متغیر",
         "introText": "1. متغیر x را به متغیر جدید t تغییر می‌دهیم به گونه‌ای که وقتی x به مقدار خاصی نزدیک می‌شود، t به صفر نزدیک شود.\n2. عبارت حد را بر حسب t بازنویسی می‌کنیم.\n3. صورت و مخرج را ساده می‌کنیم تا حد قابل محاسبه شود.\n4. مقدار حد را با جایگذاری مقدار t=0 یا حد مورد نظر محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "lim(x → ۱) (x²−۱)/(x−۱) با t = x − ۱.",
         "steps": [
          "x = t + ۱.",
          "(t² + ۲t)/t = t + ۲ → ۲.",
          "✅ جواب: ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(x² − ۱)/(x − ۱)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+1",
              "from": -1.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ],
              "open": true,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 2.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "حد"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "محاسبه حد توابع کسری (۲)",
       "order": 14,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه حد توابع مثلثاتی با تغییر متغیر",
         "introText": "1. متغیر x را به متغیر جدید t تغییر می‌دهیم به گونه‌ای که وقتی x به مقدار خاصی نزدیک می‌شود، t به صفر نزدیک شود.\n2. عبارت حد را بر حسب t بازنویسی می‌کنیم.\n3. از روابط مثلثاتی و ساده سازی استفاده می‌کنیم تا حد قابل محاسبه شود.\n4. مقدار حد را با جایگذاری مقدار t=0 یا حد مورد نظر محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "lim(x → ۰) sin ۲x / x",
         "steps": [
          "sin۲x / x = ۲ × sin۲x/۲x.",
          "→ ۲ × ۱.",
          "✅ جواب: ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "sin ۲x / x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(2*x)/x",
              "from": -6.0,
              "to": -0.01,
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(2*x)/x",
              "from": 0.01,
              "to": 6.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 2.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "حد = ۲"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد توابع گویا و رادیکالی",
         "introText": "1. ابتدا مقدار تابع را در نقطه مورد نظر جایگذاری کنید. 2. اگر حاصل به صورت عدد مشخص بود، همان عدد حد است. 3. اگر حاصل به صورت صفر تقسیم بر صفر یا بی‌نهایت تقسیم بر بی‌نهایت بود، صورت و مخرج را تجزیه یا ساده کنید. 4. از اتحادهای جبری مانند ضرب عبارت مزدوج برای حذف رادیکال‌ها استفاده کنید. 5. پس از ساده‌سازی، دوباره مقدار x را جایگذاری کنید تا حد را بیابید.",
         "example": "lim(x → ۲) (x²−۴)/(x−۲)",
         "steps": [
          "(x−۲)(x+۲)/(x−۲) = x + ۲.",
          "✅ جواب: ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(x² − ۴)/(x − ۲)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+2",
              "from": 0.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               4.0
              ],
              "open": true,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 4.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "حد"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد توابع شامل قسمت صحیح و رادیکال",
         "introText": "1. مقدار x را به سمت نقطه مورد نظر نزدیک کنید. 2. اگر قسمت صحیح در تابع وجود دارد، حد چپ و راست را جداگانه بررسی کنید. 3. صورت و مخرج را ساده کنید یا از ضرب عبارت مزدوج برای حذف رادیکال‌ها استفاده کنید. 4. حد را با توجه به رفتار قسمت صحیح و رادیکال تعیین کنید.",
         "example": "مقدار lim(x → ۱) (x⁷ − ۱)/(x − ۱) را بیابید.",
         "steps": [
          "x⁷ − ۱ = (x − ۱)(x⁶ + x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + ۱).",
          "برای x ≠ ۱ ساده می‌کنیم: x⁶ + x⁵ + … + ۱.",
          "با x → ۱: هفت جمله هرکدام ۱ می‌شوند.",
          "✅ جواب: ۷"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد توابع مثلثاتی",
         "introText": "1. مقدار x را در تابع جایگذاری کنید. 2. اگر حاصل به صورت صفر تقسیم بر صفر بود، از اتحادهای مثلثاتی یا قاعده هوپیتال استفاده کنید. 3. از فرمول‌های تبدیل و اتحادهای مثلثاتی برای ساده‌سازی استفاده کنید. 4. حد را با توجه به ساده‌سازی به دست آورید.",
         "example": "lim(x → ۰) tan x / x",
         "steps": [
          "sin x/(x cos x) → ۱/۱.",
          "✅ جواب: ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "tan x / x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "tan(x)/x",
              "from": -1.3,
              "to": -0.01,
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "tan(x)/x",
              "from": 0.01,
              "to": 1.3,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 1.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "حد = ۱"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             0.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد حاصل‌ضرب توابع",
         "introText": "1. ابتدا حد هر تابع را جداگانه بررسی کنید. 2. اگر هر دو حد وجود داشت، حاصل‌ضرب حدها را محاسبه کنید. 3. اگر حدها نامعین بودند، صورت و مخرج را ساده کنید یا از روش‌های جبری استفاده کنید. 4. حاصل‌ضرب حدها را به عنوان حد نهایی اعلام کنید.",
         "example": "lim(x → ۰) x sin x",
         "steps": [
          "۰ × ۰.",
          "✅ جواب: ۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x sin x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x*sin(x)",
              "from": -6.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               0.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "پیوستگی (۱)",
       "order": 15,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین مقدار تابع و حد تابع از روی نمودار",
         "introText": "1. مقدار تابع در نقطه مورد نظر را با مشاهده مقدار y روی نمودار در آن نقطه تعیین کنید.\n2. حد تابع را در نقطه مورد نظر با بررسی رفتار نمودار از دو طرف چپ و راست نقطه تعیین کنید.\n3. اگر مقدار تابع و حد تابع در نقطه برابر باشند، تابع در آن نقطه پیوسته است؛ در غیر این صورت ناپیوسته است.",
         "example": "از نمودار f(۲) = ۳ و x → ۲ نیز به ۳ می‌رسد. حد و مقدار؟",
         "steps": [
          "حد ۳.",
          "مقدار ۳.",
          "✅ جواب: هر دو ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "حد و مقدارِ تابع",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+1",
              "from": 0.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               3.0
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 3.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "حد = ۳"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی پیوستگی تابع در نقطه با استفاده از نمودار",
         "introText": "1. مقدار تابع را در نقطه مورد نظر از روی نمودار بخوانید.\n2. حد چپ و حد راست تابع را در آن نقطه با مشاهده رفتار نمودار از دو طرف تعیین کنید.\n3. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند و با مقدار تابع در نقطه برابر باشند، تابع در آن نقطه پیوسته است.\n4. اگر حد چپ و حد راست برابر نباشند یا با مقدار تابع برابر نباشند، تابع در آن نقطه گسسته است.",
         "example": "تابع در x = ۲ پیوسته است اگر؟",
         "steps": [
          "f(۲) تعریف شده باشد.",
          "حد برابر f(۲) باشد.",
          "✅ جواب: lim f(x) = f(۲)"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص وجود یا عدم وجود گسستگی در نقطه از روی نمودار",
         "introText": "1. حد چپ و حد راست تابع را در نقطه مورد نظر از روی نمودار بررسی کنید.\n2. اگر حد چپ و حد راست برابر نباشند، گسستگی در آن نقطه وجود دارد.\n3. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند ولی مقدار تابع در نقطه با آن‌ها برابر نباشد، گسستگی پرشی است.\n4. اگر حد‌ها و مقدار تابع برابر باشند، گسستگی وجود ندارد و تابع پیوسته است.",
         "example": "در نمودار f در x = ۴ داریم f(۴) = ۵ ، حد چپ ۳ و حد راست ۳. آیا در این نقطه گسستگی وجود دارد؟ از چه نوع؟",
         "steps": [
          "حد چپ و راست برابرند، پس حد وجود دارد و ۳ است.",
          "ولی f(۴) = ۵ با حد (۳) برابر نیست، پس تابع پیوسته نیست.",
          "چون حد وجود دارد (پرش ندارد)، با تغییر مقدار در یک نقطه رفع می‌شود: گسستگی برداشتنی.",
          "✅ جواب: بله ؛ گسستگی برداشتنی"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص پیوستگی تابع در نقطه",
         "introText": "برای تشخیص پیوستگی تابع f در نقطه a، ابتدا باید تابع در آن نقطه تعریف شده باشد. سپس حد تابع f در نقطه a را از دو طرف چپ و راست محاسبه می‌کنیم. اگر حد از دو طرف برابر و برابر با مقدار تابع در آن نقطه باشد، تابع در آن نقطه پیوسته است. در غیر این صورت، تابع ناپیوسته است.",
         "example": "آیا f(x) = x² در x = ۲ پیوسته است؟",
         "steps": [
          "lim x² = ۴.",
          "f(۲) = ۴.",
          "حد با مقدار برابر است.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² در x = ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -1.0,
              "to": 3.5,
              "color": "blue",
              "label": "y = x²"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               4.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             12.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص ناپیوستگی تابع‌های پله‌ای و کسری",
         "introText": "برای تشخیص ناپیوستگی در توابع پله‌ای یا کسری، ابتدا مقدار تابع را در نقطه مورد نظر بررسی می‌کنیم. سپس حد تابع را از سمت چپ و راست محاسبه می‌کنیم. اگر حد چپ و راست برابر نباشند یا با مقدار تابع برابر نباشند، تابع در آن نقطه ناپیوسته است. نمودار تابع نیز می‌تواند به تشخیص ناپیوستگی کمک کند.",
         "example": "پیوستگی [x] در x = ۱ و ۱/x در x = ۰؟",
         "steps": [
          "[x] در ۱ پرش دارد.",
          "۱/x در ۰ تعریف نشده و بی‌نهایت است.",
          "✅ جواب: هر دو ناپیوسته"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "[x]",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "piecewise",
              "pieces": [
               {
                "expr": "0",
                "from": 0.0,
                "to": 1.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               },
               {
                "expr": "1",
                "from": 1.0,
                "to": 2.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               },
               {
                "expr": "2",
                "from": 2.0,
                "to": 3.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               }
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "پیوستگی (۲)",
       "order": 16,
       "lessons": [
        {
         "title": "بررسی پیوستگی توابع در نقاط خاص",
         "introText": "۱. تابع را در نقطه مورد نظر بررسی کنید که آیا تعریف شده است یا خیر.\n۲. حد تابع را از دو طرف نقطه محاسبه کنید.\n۳. اگر حد چپ و راست برابر باشند و با مقدار تابع در آن نقطه برابر باشند، تابع در آن نقطه پیوسته است.\n۴. اگر تابع در نقطه تعریف نشده باشد ولی حد وجود داشته باشد، تابع در آن نقطه پیوسته نیست.\n۵. در صورت وجود عبارت کسری، صورت و مخرج را تجزیه و ساده کنید تا حد را محاسبه نمایید.",
         "example": "نموداری رسم کنید که در x = ۳ تعریف‌نشده باشد ولی در ۳ حد داشته باشد.",
         "steps": [
          "مثلاً f(x) = (x² − ۹)/(x − ۳) = x + ۳ برای x ≠ ۳.",
          "نمودار خط y = x + ۳ است با یک حفره (دایرهٔ توخالی) در (۳ ، ۶).",
          "حد در ۳ برابر ۶ است ولی f(۳) تعریف‌نشده، پس تابع در ۳ پیوسته نیست.",
          "✅ جواب: خط y = x + ۳ با حفره در (۳ ، ۶)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تعریف‌نشده در ۳ ولی حد ۶",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+3",
              "from": -3.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x + ۳"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               6.0
              ],
              "open": true
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار توابع با شرایط پیوستگی و نقاط تعریف نشده",
         "introText": "۱. تابع را در بازه‌های مختلف بررسی کنید و نقاطی که تعریف نشده‌اند یا پیوسته نیستند را مشخص کنید.\n۲. مقدار تابع و حد تابع را در نقاط خاص محاسبه کنید.\n۳. نمودار تابع را رسم کنید به گونه‌ای که نقاط تعریف نشده با نقطه خالی یا علامت خاص نشان داده شوند.\n۴. در صورت وجود حد در نقطه‌ای که تابع تعریف نشده، نقطه حد را با نقطه پر یا خالی مشخص کنید.\n۵. نمودار را طوری رسم کنید که پیوستگی یا ناپیوستگی تابع در نقاط مشخص شود.",
         "example": "نمودار f(x) = (x²−۱)/(x−۱).",
         "steps": [
          "برای x ≠ ۱ برابر x + ۱.",
          "خط y = x + ۱ با حفره در (۱ ، ۲).",
          "✅ جواب: خط با نقطهٔ تعریف‌نشده در x = ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(x² − ۱)/(x − ۱)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+1",
              "from": -3.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x + ۱"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ],
              "open": true
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی پیوستگی تابع در نقاط مشخص با استفاده از نمودار",
         "introText": "۱. نقاطی که تابع در آن‌ها تعریف شده را مشخص کنید.\n۲. مقدار تابع در نقطه مورد نظر را از نمودار یا تعریف تابع بیابید.\n۳. حد چپ و حد راست تابع را در آن نقطه محاسبه کنید.\n۴. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند و با مقدار تابع در آن نقطه برابر باشند، تابع در آن نقطه پیوسته است.",
         "example": "نمودار پله‌ای در x = ۲ می‌پرد. پیوسته است؟",
         "steps": [
          "حد چپ و راست فرق دارند.",
          "✅ جواب: خیر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار پله‌ای",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "piecewise",
              "pieces": [
               {
                "expr": "0",
                "from": 0.0,
                "to": 1.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               },
               {
                "expr": "1",
                "from": 1.0,
                "to": 2.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               },
               {
                "expr": "2",
                "from": 2.0,
                "to": 3.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               }
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی پیوستگی تابع به صورت تحلیلی در نقاط خاص",
         "introText": "۱. مقدار تابع را در نقطه مورد نظر محاسبه کنید.\n۲. حد چپ و حد راست تابع را در آن نقطه محاسبه کنید.\n۳. اگر حد چپ و حد راست برابر باشند و با مقدار تابع در آن نقطه برابر باشند، تابع در آن نقطه پیوسته است؛ در غیر این صورت ناپیوسته است.",
         "example": "f(x) = x + ۱ برای x ≠ ۱ و f(۱) = ۳. در ۱ پیوسته است؟",
         "steps": [
          "حد: ۲.",
          "f(۱) = ۳.",
          "۲ ≠ ۳.",
          "✅ جواب: خیر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(۱) = ۳ ولی حد ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+1",
              "from": -2.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x + ۱"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               2.0
              ],
              "open": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               3.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص پیوستگی تابع گام‌دار",
         "introText": "1. نمودار تابع گام‌دار را رسم کنید یا بررسی کنید. 2. نقاط داده شده را در نظر بگیرید. 3. بررسی کنید که آیا تابع در این نقاط پیوسته است یا خیر، یعنی مقدار تابع در نقطه با حد چپ و حد راست آن برابر باشد. 4. اگر مقدار تابع در نقطه برابر با حد چپ و حد راست نبود، تابع در آن نقطه پیوسته نیست.",
         "example": "[x] روی (۰ ، ۱) و در x = ۱ چگونه است؟",
         "steps": [
          "روی (۰،۱) ثابت ۰.",
          "در ۱ پرش به ۱.",
          "✅ جواب: پیوسته روی (۰،۱) ؛ ناپیوسته در ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "[x] روی (۰ ، ۱) و در ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "piecewise",
              "pieces": [
               {
                "expr": "0*x+0",
                "from": 0.0,
                "to": 1.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               },
               {
                "expr": "0*x+1",
                "from": 1.0,
                "to": 2.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               }
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             3.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "پیوستگی (۳)",
       "order": 17,
       "lessons": [
        {
         "title": "تکمیل نمودار و بررسی پیوستگی در نقاط خاص",
         "introText": "1. نمودارهای داده شده را بررسی کنید. 2. در نقطه x=2، مقدار تابع و حد چپ و حد راست را محاسبه کنید. 3. بررسی کنید که آیا حد راست و چپ برابر هستند یا خیر. 4. اگر حد راست و چپ برابر بود و مقدار تابع در آن نقطه برابر با این حد‌ها بود، تابع در آن نقطه پیوسته است. 5. در غیر این صورت، تابع پیوسته نیست یا فقط از یک طرف پیوسته است.",
         "example": "نمودار قطعه‌ای تا x = ۲ ادامه دارد و بعد با پرش شروع می‌شود. پیوسته؟",
         "steps": [
          "پرش یعنی ناپیوستگی.",
          "✅ جواب: در x = ۲ ناپیوسته"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "پرش در x = ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "piecewise",
              "pieces": [
               {
                "expr": "x",
                "from": 0.0,
                "to": 2.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": true
               },
               {
                "expr": "x+2",
                "from": 2.0,
                "to": 4.0,
                "closedFrom": false,
                "closedTo": true
               }
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعریف پیوستگی روی بازه‌ها",
         "introText": "برای تعریف پیوستگی روی بازه‌های بسته و باز، ابتدا باید مفهوم پیوستگی در یک نقطه را بدانیم. سپس برای بازه بسته [a,b] تابع باید در تمام نقاط داخل بازه و همچنین در نقاط انتهایی a و b پیوسته باشد. برای بازه باز (a,b) تابع باید در تمام نقاط داخل بازه پیوسته باشد ولی نیازی به پیوستگی در نقاط a و b نیست. بنابراین تعریف پیوستگی روی بازه‌های بسته و باز مشابه است با این تفاوت که در بازه بسته نقاط انتهایی نیز باید پیوسته باشند.",
         "example": "تابع پیوسته روی [۰ ، ۱] یعنی؟",
         "steps": [
          "در هر نقطهٔ بازه حد = مقدار.",
          "✅ جواب: بدون پرش"
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص پیوستگی تابع از روی نمودار",
         "introText": "برای تشخیص پیوستگی تابع روی بازه‌ای مشخص از روی نمودار، ابتدا باید بررسی کنیم که آیا نمودار تابع در تمام نقاط داخل بازه بدون پرش یا گسستگی رسم شده است یا خیر. سپس باید نقاط انتهایی بازه را بررسی کنیم که آیا مقدار تابع در آن نقاط با حد تابع از داخل بازه برابر است یا خیر. اگر این شرایط برقرار باشد، تابع روی آن بازه پیوسته است؛ در غیر این صورت ناپیوسته است.",
         "example": "در نمودار تابع k(x) که در نقطه x=2 مقدار تابع برابر 3 است ولی حد lim(x→2) k(x) برابر 2 است، آیا تابع در x=2 پیوسته است؟",
         "steps": [
          "مقدار تابع k(2) برابر 3 است.",
          "حد lim(x→2) k(x) برابر 2 است.",
          "چون مقدار تابع و حد برابر نیستند، تابع k در نقطه x=2 پیوسته نیست و گسستگی دارد.",
          "✅ جواب: تابع در x=2 پیوسته نیست زیرا k(2)=3 و حد=2 نابرابرند."
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین نقاط ناپیوستگی توابع",
         "introText": "1. نمودار تابع را رسم کنید یا تابع را به صورت تکه‌ای بررسی کنید.\n2. نقاطی که تابع تعریف نشده یا مقدار تابع در آن نقاط با حد چپ و راست برابر نیست را پیدا کنید.\n3. این نقاط، نقاط ناپیوستگی تابع هستند.",
         "example": "نقطهٔ ناپیوستگی ۱/(x − ۲)؟",
         "steps": [
          "مخرج صفر: x = ۲.",
          "✅ جواب: x = ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۱/(x − ۲)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "1/(x-2)",
              "from": 2.15,
              "to": 7.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۱/(x − ۲)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "1/(x-2)",
              "from": -3.0,
              "to": 1.85,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 2.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۲"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین مقدار پارامتر برای پیوستگی تابع در نقطه خاص",
         "introText": "1. تابع را به صورت تکه‌ای در نظر بگیرید.\n2. حد چپ و حد راست تابع را در نقطه مورد نظر محاسبه کنید.\n3. مقدار تابع در آن نقطه را با پارامتر مجهول بنویسید.\n4. برای پیوستگی، حد چپ، حد راست و مقدار تابع باید برابر باشند.\n5. معادله(های) به دست آمده را حل کنید تا مقدار پارامتر(ها) تعیین شود.",
         "example": "f(x) = x + ۱ (x < ۲) و k (x ≥ ۲). k برای پیوستگی؟",
         "steps": [
          "حد چپ: ۳.",
          "f(۲) = k.",
          "✅ جواب: k = ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x + ۱ و k = ۳",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "piecewise",
              "pieces": [
               {
                "expr": "x+1",
                "from": -1.0,
                "to": 2.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               },
               {
                "expr": "0*x+3",
                "from": 2.0,
                "to": 5.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": true
               }
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "پیوستگی (۴)",
       "order": 18,
       "lessons": [
        {
         "title": "نشان دادن ناپیوستگی تابع در نقطه صفر برای هر مقدار پارامتر",
         "introText": "1. تابع را در نقطه صفر بررسی کنید.\n2. حد چپ و حد راست را محاسبه کنید.\n3. مقدار تابع در صفر را بررسی کنید.\n4. اگر حد چپ و راست برابر نباشند یا مقدار تابع با حد برابر نباشد، تابع در صفر ناپیوسته است.\n5. این بررسی را برای هر مقدار پارامتر انجام دهید.",
         "example": "f(x) = ۱/x (x ≠ ۰) و f(۰) = k. پیوسته؟",
         "steps": [
          "حد در ۰ وجود ندارد.",
          "هر k ممکن باشد حد ندارد.",
          "✅ جواب: برای هر k ناپیوسته"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = ۱/x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "1/x",
              "from": 0.15,
              "to": 6.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۱/x"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "1/x",
              "from": -6.0,
              "to": -0.15,
              "color": "blue"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار و بررسی پیوستگی توابع با نقاط ناپیوستگی و بدون حد در آن نقاط",
         "introText": "1. تابع را به صورت تکه‌ای یا با استفاده از تعریف آن رسم کنید.\n2. نقاطی که تابع در آن‌ها تعریف شده یا نشده را مشخص کنید.\n3. بررسی کنید که آیا حد چپ و راست در نقاط خاص وجود دارد یا خیر.\n4. نقاطی که حد وجود ندارد یا حد چپ و راست برابر نیستند، نقاط ناپیوستگی بدون حد هستند.",
         "example": "تابعی با ناپیوستگی در x = ۱ بکشید.",
         "steps": [
          "پرش یا سوراخ.",
          "✅ جواب: مثلاً [x] در x = ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "[x] در x = ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "piecewise",
              "pieces": [
               {
                "expr": "0*x+0",
                "from": 0.0,
                "to": 1.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               },
               {
                "expr": "0*x+1",
                "from": 1.0,
                "to": 2.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               }
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             3.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین بیشترین مقدار پارامتر برای پیوستگی تابع جزء صحیح در بازه مشخص",
         "introText": "1. تابع جزء صحیح را در بازه داده شده بررسی کنید.\n2. نقاطی که تابع ممکن است ناپیوسته باشد (نقاط صحیح) را شناسایی کنید.\n3. مقدار پارامتر k را طوری تعیین کنید که تابع در بازه پیوسته باشد.\n4. بیشترین مقدار k را با توجه به شرایط پیوستگی پیدا کنید.",
         "example": "f(x) = x+۲ (x<۱) و kx (x≥۱). k برای پیوستگی؟",
         "steps": [
          "حد چپ: ۳.",
          "k = ۳.",
          "✅ جواب: ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x + ۲ و kx با k = ۳",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "piecewise",
              "pieces": [
               {
                "expr": "x+2",
                "from": -1.0,
                "to": 1.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               },
               {
                "expr": "3*x",
                "from": 1.0,
                "to": 3.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": true
               }
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ارائه بازه پیوستگی تابع شامل رادیکال",
         "introText": "1. دامنه تابع را با توجه به زیر رادیکال تعیین کنید.\n2. بررسی کنید تابع در نقاط مرزی دامنه پیوسته باشد.\n3. بازه‌ای که تابع در آن پیوسته است را مشخص کنید.",
         "example": "بازه‌ای را ارائه کنید که تابع f(x) = √(x-3) - 4 بر آن بازه پیوسته باشد.",
         "steps": [
          "برای تعیین دامنه تابع، زیر رادیکال باید غیر منفی باشد: x - 3 ≥ 0.",
          "این معادله را حل می‌کنیم: x ≥ 3.",
          "بنابراین دامنه تابع برابر با [3, +∞) است.",
          "حال بررسی می‌کنیم که تابع در نقطه مرزی x = 3 پیوسته است.",
          "f(3) = √(3-3) - 4 = 0 - 4 = -4 است.",
          "✅ جواب: [3, +∞)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = √(x − ۳) − ۴",
            "axes": true,
            "points": {
             "S": [
              3.0,
              -4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(x-3)-4",
              "from": 3.0,
              "to": 12.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین مقادیر پارامتر برای پیوستگی تابع تکه‌ای شامل توابع مثلثاتی و چندجمله‌ای",
         "introText": "1. تابع را به صورت تکه‌ای در نظر بگیرید.\n2. حد چپ و حد راست تابع را در نقطه مورد نظر محاسبه کنید.\n3. مقدار تابع در آن نقطه را با پارامتر مجهول بنویسید.\n4. معادله‌های برابری حد چپ، حد راست و مقدار تابع را بنویسید.\n5. معادلات را حل کنید تا مقادیر پارامترها تعیین شود.",
         "example": "f(x) = sin x (x < ۰) و x + k (x ≥ ۰). k پیوستگی؟",
         "steps": [
          "حد چپ: sin ۰ = ۰.",
          "f(۰) = k.",
          "✅ جواب: k = ۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "sin x برای x < ۰ و x + k",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "piecewise",
              "pieces": [
               {
                "expr": "sin(x)",
                "from": -3.0,
                "to": 0.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               },
               {
                "expr": "x",
                "from": 0.0,
                "to": 3.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": true
               }
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -4.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             -2.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: محاسبه‌ی حد",
       "order": 19,
       "lessons": [
        {
         "title": "حد با جایگذاری",
         "introText": "اگر تابع در نقطه تعریف‌شده و پیوسته باشد، حد برابرِ مقدارِ تابع است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "حدِ ۰/۰ با فاکتورگیری",
         "introText": "عاملِ مشترک را ساده کنید و سپس جایگذاری کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "حدِ توابعِ مثلثاتی",
         "introText": "lim sin(ax)/x = a و lim sin(ax)/sin(bx) = a/b.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "حدِ یک‌طرفه",
         "introText": "حدِ چپ و راست را جدا بررسی کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: پیوستگی",
       "order": 20,
       "lessons": [
        {
         "title": "پیوستگی و پارامتر",
         "introText": "حدِ چپ و راست و مقدارِ تابع باید برابر باشند.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مفهومِ حد و پیوستگی",
         "introText": "تعریف‌های اصلی.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مفاهیمِ حد و پیوستگی",
       "order": 21,
       "lessons": [
        {
         "title": "مفهوم",
         "introText": "تعریف‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    }
   ]
  },
  {
   "title": "پایه دوازدهم",
   "icon": "grade-12",
   "color": "#3F51B5",
   "units": [
    {
     "subject": "حسابان",
     "title": "فصل ۱: تابع",
     "order": 1,
     "blurb": "در این فصل: تبدیل نمودار توابع و تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم.",
     "nodes": [
      {
       "title": "تبدیل نمودار توابع (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "تبدیل نمودار توابع",
         "introText": "۱. شناسایی تابع پایه و نمودار آن. ۲. تعیین نوع تبدیل (جابجایی افقی یا عمودی، کشیدگی یا فشردگی، بازتاب). ۳. اعمال تبدیل‌ها به تابع پایه به ترتیب مناسب. ۴. رسم نمودار تابع تبدیل شده با توجه به تغییرات اعمال شده.",
         "example": "نمودار تابع f به صورت زیر داده شده است. با انتقال‌های افقی و عمودی، نمودار تابع y = f(x + 1) - 3 را رسم کنید. نمودار تابع f به صورت خطی است که نقاط آن به ترتیب در مختصات (-4,0)، (-2,1)، (0,1)، (3,0) قرار دارند.",
         "steps": [
          "برای رسم نمودار y = f(x + 1) - 3 ابتدا نمودار تابع f را یک واحد به سمت چپ انتقال می‌دهیم تا نمودار y = f(x + 1) به دست آید.",
          "این یعنی هر نقطه از نمودار اصلی به اندازه یک واحد به سمت چپ جابه‌جا می‌شود.",
          "سپس نمودار حاصل را سه واحد به سمت پایین انتقال می‌دهیم تا نمودار نهایی y = f(x + 1) - 3 رسم شود.",
          "به طور مثال، نقطه (-4,0) ابتدا به (-5,0) منتقل می‌شود و سپس به (-5,-3) می‌رسد.",
          "همین کار برای سایر نقاط انجام می‌شود و نمودار نهایی به دست می‌آید.",
          "✅ جواب: نقاط جدید: (-5,-3), (-3,-2), (-1,-2), (2,-3)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار تابع f",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              -4.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              -2.0,
              1.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              1.0
             ],
             "D": [
              3.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "انتقال نمودار f به سمت چپ",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              -4.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              -2.0,
              1.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              1.0
             ],
             "D": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "A1": [
              -5.0,
              0.0
             ],
             "B1": [
              -3.0,
              1.0
             ],
             "C1": [
              -1.0,
              1.0
             ],
             "D1": [
              2.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A1",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B1",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C1",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D1",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A1",
              "to": "B1",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B1",
              "to": "C1",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C1",
              "to": "D1",
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 2,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "انتقال نمودار به سمت پایین",
            "axes": true,
            "points": {
             "A1": [
              -5.0,
              0.0
             ],
             "B1": [
              -3.0,
              1.0
             ],
             "C1": [
              -1.0,
              1.0
             ],
             "D1": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "A2": [
              -5.0,
              -3.0
             ],
             "B2": [
              -3.0,
              -2.0
             ],
             "C2": [
              -1.0,
              -2.0
             ],
             "D2": [
              2.0,
              -3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A1",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B1",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C1",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D1",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A2",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B2",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C2",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D2",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A2",
              "to": "B2",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B2",
              "to": "C2",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C2",
              "to": "D2",
              "color": "blue"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تابع درجه سوم، توابع یک‌نوا و بخش‌پذیری و تقسیم",
         "introText": "۱. بررسی تابع درجه سوم و تعیین ضریب‌های آن. ۲. بررسی یک‌نوا بودن تابع با استفاده از مشتق اول و تحلیل علامت آن. ۳. بررسی بخش‌پذیری تابع بر چندجمله‌ای‌های ساده‌تر با استفاده از تقسیم چندجمله‌ای یا قاعده هورنر. ۴. یافتن ریشه‌ها و نقاط بحرانی تابع برای تحلیل رفتار آن.",
         "example": "آیا x³ − ۸ بر x − ۲ بخش‌پذیر است؟ خارج‌قسمت را بنویسید.",
         "steps": [
          "مقدار چندجمله‌ای در x = ۲: ۲³ − ۸ = ۰ ، پس بخش‌پذیر است.",
          "x³ − ۸ = (x − ۲)(x² + ۲x + ۴).",
          "✅ جواب: بله ؛ خارج‌قسمت x² + ۲x + ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x³ − ۸",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3-8",
              "from": -1.0,
              "to": 3.5,
              "marks": [
               "roots"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = x³ − ۸"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -12.0,
             20.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "انتقال عمودی نمودار تابع",
         "introText": "برای انتقال عمودی نمودار تابع، اگر تابع اصلی y = f(x) باشد، تابع جدید را به صورت g(x) = f(x) + k تعریف می‌کنیم. این انتقال باعث می‌شود که هر نقطه (x, y) روی نمودار تابع اصلی به نقطه (x, y+k) روی نمودار تابع جدید منتقل شود. بنابراین نمودار تابع به اندازه k واحد به سمت بالا (اگر k مثبت باشد) یا به سمت پایین (اگر k منفی باشد) جابجا می‌شود.",
         "example": "نمودار y = f(x) + ۲ را بسازید.",
         "steps": [
          "هر نقطه ۲ واحد بالا.",
          "✅ جواب: انتقال ۲ واحد به بالا"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "انتقال عمودی تابع",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2 + 2",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "label": "g(x) = f(x) + 2"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "انتقال افقی نمودار تابع",
         "introText": "برای انتقال افقی نمودار تابع، اگر تابع اصلی y = f(x) باشد، تابع جدید را به صورت g(x) = f(x + c) تعریف می‌کنیم. این انتقال باعث می‌شود که هر نقطه (x, y) روی نمودار تابع اصلی به نقطه (x - c, y) روی نمودار تابع جدید منتقل شود. بنابراین نمودار تابع به اندازه c واحد به سمت چپ (اگر c مثبت باشد) یا به سمت راست (اگر c منفی باشد) جابجا می‌شود.",
         "example": "نمودار y = f(x − ۳) را بسازید.",
         "steps": [
          "x − ۳ یعنی راست.",
          "✅ جواب: انتقال ۳ واحد به راست"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = x² و f(x − ۳)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -3.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "(x-3)^2",
              "from": 0.0,
              "to": 6.0,
              "color": "red",
              "label": "y = f(x − ۳)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             12.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "انتقال نمودار تابع به سمت بالا یا پایین",
         "introText": "برای رسم نمودار y = f(x) + k اگر k > 0 باشد، نمودار تابع f را k واحد در راستای قائم به سمت بالا انتقال می‌دهیم. اگر k < 0 باشد، نمودار تابع f را |k| واحد در راستای قائم به سمت پایین انتقال می‌دهیم.",
         "example": "نمودار تابع y = x² را رسم کنید و سپس نمودار تابع y = (x + 2)² را رسم کنید. توضیح دهید چگونه نمودار دوم نسبت به نمودار اول تغییر می‌کند.",
         "steps": [
          "ابتدا نمودار تابع y = x² را رسم می‌کنیم که یک سهمی با رأس در نقطه (0,0) است.",
          "تابع جدید y = (x + 2)² را در نظر می‌گیریم که برابر است با f(x + 2).",
          "این یعنی هر نقطه روی نمودار y = x² به اندازه 2 واحد به سمت چپ منتقل شده است.",
          "بنابراین نمودار y = (x + 2)² همان نمودار y = x² است که به اندازه 2 واحد به سمت چپ جابجا شده است.",
          "✅ جواب: نمودار y=(x+2)² با انتقال 2 واحد به چپ y=x² به‌دست می‌آید."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار تابع y = x²",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -4.0,
              "to": 4.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "label": "y = x²"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقارن نمودار تابع نسبت به محور y با انتقال افقی",
         "introText": "برای رسم نمودار y = f(x + k) اگر k > 0 باشد، نمودار تابع f را k واحد در جهت افقی به سمت چپ انتقال می‌دهیم. اگر k < 0 باشد، نمودار تابع f را |k| واحد در جهت افقی به سمت راست انتقال می‌دهیم. این انتقال باعث می‌شود نقطه (x, y) در نمودار f به نقطه (x - k, y) در نمودار جدید تبدیل شود و نمودار جدید نسبت به نمودار اصلی تقارن افقی داشته باشد.",
         "example": "y = f(−x) نسبت به f چیست؟",
         "steps": [
          "x علامت عوض می‌کند.",
          "✅ جواب: قرینه نسبت به محور y"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) و f(−x)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2+x",
              "from": -2.5,
              "to": 2.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-x",
              "from": -2.0,
              "to": 2.5,
              "color": "red",
              "label": "y = f(−x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تبدیل نمودار توابع (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "انتقال نمودار تابع",
         "introText": "برای انتقال نمودار تابع به راست یا چپ، مقدار داخل پرانتز تابع را به صورت (x - h) یا (x + h) تغییر می‌دهیم که h مقدار انتقال است. انتقال به راست با (x - h) و به چپ با (x + h) انجام می‌شود. برای انتقال نمودار به بالا یا پایین، مقدار ثابتی را به تابع اضافه یا از آن کم می‌کنیم، به صورت f(x) + k برای انتقال به بالا و f(x) - k برای انتقال به پایین. سپس نمودار تابع جدید را رسم می‌کنیم و دامنه و برد تابع جدید را با توجه به انتقال‌ها تعیین می‌کنیم.",
         "example": "y = f(x + ۱) − ۲ را بسازید.",
         "steps": [
          "x + ۱: ۱ واحد چپ.",
          "− ۲: ۲ واحد پایین.",
          "✅ جواب: ۱ چپ و ۲ پایین"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "انتقال y = f(x+۱) − ۲ (با f = x²)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "(x+1)^2-2",
              "from": -4.0,
              "to": 2.0,
              "color": "red",
              "label": "y = f(x+۱) − ۲"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -3.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار و تعیین دامنه و برد توابع رادیکالی و انتقال یافته",
         "introText": "برای رسم نمودار تابع رادیکالی مانند f(x) = √x ابتدا دامنه تابع را تعیین می‌کنیم که برای تابع جذر، x باید بزرگ‌تر یا مساوی صفر باشد. سپس نقاط مهم را محاسبه و روی محور مختصات رسم می‌کنیم. برای توابع انتقال یافته مانند k(x) = f(x - 2) و g(x) = f(x) + 3، ابتدا دامنه و برد تابع اصلی را مشخص کرده و سپس با توجه به انتقال افقی (x - 2) دامنه را جابجا می‌کنیم و با انتقال عمودی (+3) برد را جابجا می‌کنیم. سپس نمودارهای جدید را رسم می‌کنیم و دامنه و برد توابع جدید را محاسبه و با تابع اصلی مقایسه می‌کنیم.",
         "example": "دامنه و برد y = √(x − ۱) + ۲.",
         "steps": [
          "x ≥ ۱.",
          "برد ≥ ۲.",
          "✅ جواب: [۱ ، ∞) و [۲ ، ∞)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "دامنه تابع",
            "min": 0.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": 1.0,
              "label": "شروع",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 1.0,
              "to": null
             }
            ]
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "برد تابع",
            "min": 2.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": 2.0,
              "label": "شروع",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 2.0,
              "to": null
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار توابع با استفاده از انتقال",
         "introText": "برای رسم نمودار تابعی که به صورت ترکیبی از انتقال‌های افقی و عمودی روی تابع اصلی تعریف شده است، ابتدا نمودار تابع اصلی را رسم می‌کنیم. سپس با توجه به عبارت تابع جدید، انتقال افقی را با جابه‌جایی نمودار به سمت چپ یا راست انجام می‌دهیم. پس از آن انتقال عمودی را با جابه‌جایی نمودار به سمت بالا یا پایین اعمال می‌کنیم. ترتیب انجام انتقال‌ها مهم است و باید مطابق با صورت تابع انجام شود. در نهایت نمودار نهایی تابع جدید به دست می‌آید.",
         "example": "رأس y = (x − ۱)² + ۳.",
         "steps": [
          "انتقال x² ، ۱ راست و ۳ بالا.",
          "✅ جواب: (۱ ، ۳)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار تابع اصلی",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -2.0,
              "to": 4.0,
              "label": "y = x²"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار توابع ضرب شده در عدد ثابت",
         "introText": "1. نقاط مهم تابع اصلی را در بازه مشخص شده تعیین کنید.\n2. مقادیر تابع را در این نقاط محاسبه کنید.\n3. برای تابع ضرب شده در عدد ثابت، مقادیر تابع اصلی را در آن عدد ضرب کنید.\n4. نقاط جدید را روی دستگاه مختصات رسم کنید.\n5. نقاط را به هم وصل کنید تا نمودار تابع جدید به دست آید.\n6. دامنه تابع جدید همان دامنه تابع اصلی است.\n7. برد تابع جدید برابر برد تابع اصلی ضرب در عدد ثابت است.",
         "example": "نقطهٔ (۱ ، ۳) روی f است. روی y = ۲f(x)؟",
         "steps": [
          "y دو برابر.",
          "✅ جواب: (۱ ، ۶)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f و ۲f",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x^2",
              "from": -1.5,
              "to": 1.5,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "6*x^2",
              "from": -1.5,
              "to": 1.5,
              "color": "red",
              "label": "y = ۲f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               3.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               6.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             14.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه نمودار توابع ضرب شده در عدد ثابت",
         "introText": "1. نمودارهای توابع مختلف ضرب شده در اعداد ثابت را رسم یا بررسی کنید.\n2. دامنه همه توابع سینوس برابر است و تغییر نمی‌کند.\n3. برد تابع ضرب شده در عدد ثابت برابر برد تابع اصلی ضرب در قدر مطلق آن عدد است.\n4. نمودار تابع با ضریب بزرگ‌تر، کشیده‌تر یا فشرده‌تر نسبت به نمودار تابع اصلی است.\n5. نقاط تقاطع نمودارها را بررسی کنید تا تفاوت‌ها را مشخص کنید.",
         "example": "y = ۲x² و y = x² را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "برای x = ۱: ۲ و ۱.",
          "نمودار اولی کشیده‌تر.",
          "✅ جواب: ۲x² باریک‌تر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مقایسه توابع",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x^2",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "label": "y = 2x²"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "label": "y = x²"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین دامنه و برد توابع ضرب شده در عدد ثابت",
         "introText": "1. دامنه تابع ضرب شده در عدد ثابت همان دامنه تابع اصلی است.\n2. برد تابع ضرب شده در عدد ثابت برابر برد تابع اصلی ضرب در قدر مطلق آن عدد است.\n3. دامنه و برد را برای هر تابع به صورت جداگانه تعیین کنید.\n4. تفاوت دامنه و برد توابع را با هم مقایسه کنید.",
         "example": "f دامنه [۰،۴] و برد [۰،۲]. دامنه و برد ۲f؟",
         "steps": [
          "دامنه تغییر نمی‌کند.",
          "برد دو برابر.",
          "✅ جواب: [۰،۴] و [۰،۴]"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f و ۲f",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x/2",
              "from": 0.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x",
              "from": 0.0,
              "to": 4.0,
              "color": "red",
              "label": "y = ۲f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تبدیل نمودار توابع (۳)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین نقاط متناظر در نمودار توابع ضرب شده",
         "introText": "1. اگر نقطه‌ای (x₀, y₀) روی نمودار تابع y = f(x) باشد، مقدار y₀ برابر f(x₀) است.\n2. برای تابع g(x) = k f(x)، نقطه متناظر برابر (x₀, k y₀) است.\n3. این رابطه را برای هر نقطه روی نمودار تابع اصلی اعمال کنید.\n4. نقاط متناظر را روی نمودار تابع جدید رسم کنید.",
         "example": "اگر نقطه (2, 3) روی نمودار تابع y = f(x) باشد و تابع g(x) = 4 f(x) تعریف شده باشد، نقطه متناظر روی نمودار g چیست؟",
         "steps": [
          "مقدار y₀ برابر 3 است، بنابراین f(2) = 3.",
          "تابع g(x) برابر 4 f(x) است، پس g(2) = 4 × f(2).",
          "g(2) = 4 × 3 = 12.",
          "نقطه متناظر روی نمودار g برابر (2, 12) است.",
          "✅ جواب: (2, 12)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f و ۴f",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "0.75*x^2",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x^2",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "red",
              "label": "y = ۴f(x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               3.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               12.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             28.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تأثیر ضرب عددی k بر نمودار تابع",
         "introText": "برای رسم نمودار تابع y = kf(x)، نقاط نمودار تابع y = f(x) را در عدد k ضرب می‌کنیم. اگر k > 1 باشد، نمودار y = kf(x) از انبساط عمودی نمودار y = f(x) حاصل می‌شود و اگر 0 < k < 1 باشد، نمودار y = kf(x) از انقباض عمودی نمودار y = f(x) به دست می‌آید. همچنین اگر k منفی باشد، نمودار y = kf(x) قرینه نسبت به محور x نمودار y = f(x) خواهد بود.",
         "example": "اثر k = −۱ در y = kf(x)؟",
         "steps": [
          "علامت y عوض می‌شود.",
          "✅ جواب: قرینه نسبت به محور x"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار تابع",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "-1*x^2",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "label": "y = kf(x)"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین دامنه و برد تابع ضرب شده در k",
         "introText": "اگر دامنه تابع y = f(x) برابر بازه [a,b] و برد آن برابر بازه [c,d] باشد، دامنه تابع y = kf(x) همان دامنه [a,b] است. برای برد، اگر k > 0 باشد، برد تابع y = kf(x) برابر [kc, kd] است و اگر k < 0 باشد، برد برابر [kd, kc] خواهد بود (یعنی برد معکوس می‌شود).",
         "example": "برد f برابر [۱ ، ۳]. برد ۲f؟",
         "steps": [
          "۲×۱ = ۲ و ۲×۳ = ۶.",
          "✅ جواب: [۲ ، ۶]"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f و ۲f",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+1",
              "from": 0.0,
              "to": 2.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x+2",
              "from": 0.0,
              "to": 2.0,
              "color": "red",
              "label": "y = ۲f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             3.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار توابع چندجمله‌ای و تعیین ضابطه تابع با استفاده از نمودار و قرینه‌ها",
         "introText": "برای رسم نمودار توابع چندجمله‌ای مانند y = x² یا y = -x² ابتدا نمودار تابع پایه را رسم می‌کنیم. سپس با توجه به ضریب‌ها و علامت‌ها، نمودار را قرینه یا انتقال می‌دهیم. برای تعیین ضابطه تابع از روی نمودار، ابتدا نمودار پایه را شناسایی کرده و سپس تغییرات اعمال شده مانند قرینه نسبت به محور x یا انتقال را بررسی می‌کنیم. در صورت وجود تابع قدر مطلق، نمودار را به صورت قرینه نسبت به محور y تحلیل می‌کنیم.",
         "example": "y = x³ و y = (x−۱)³ را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "۱ واحد راست.",
          "✅ جواب: انتقال به راست"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار توابع",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "label": "y = x³"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "(x-1)^3",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "label": "y = (x−۱)³"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ترسیم نمودار تابع با تغییرات افقی و عمودی",
         "introText": "1. ابتدا نمودار تابع اصلی y = f(x) را رسم کنید.\n2. برای y = f(x-1)، نمودار را یک واحد به سمت راست جابجا کنید.\n3. برای y = -f(x-1)، نمودار مرحله قبل را نسبت به محور x قرینه کنید (علامت منفی باعث انعکاس عمودی می‌شود).\n4. برای y = -f(x-1) + 2، نمودار مرحله قبل را دو واحد به سمت بالا جابجا کنید.\n5. نمودار نهایی را رسم کنید.",
         "example": "نقطهٔ (۲ ، ۱) روی f. روی y = ۲f(x−۱) + ۳؟",
         "steps": [
          "x: ۲ + ۱ = ۳.",
          "y: ۲×۱ + ۳ = ۵.",
          "✅ جواب: (۳ ، ۵)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار تابع",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -2.0,
              "to": 4.0,
              "label": "y = f(x)"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار تابع با انعکاس عمودی",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "-(x-1)^2",
              "from": -1.0,
              "to": 5.0,
              "label": "y = -f(x-1)"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ترسیم نمودار تابع سینوس با تغییر دامنه و بازه",
         "introText": "1. نمودار تابع y = sin x را در بازه داده شده رسم کنید.\n2. برای تابع y = sin 2x، نقاط مهم را با استفاده از جدول مقادیر x و y مشخص کنید.\n3. نقاط را روی نمودار رسم کرده و منحنی سینوسی را بکشید.\n4. تفاوت نمودار y = sin x و y = sin 2x را بررسی کنید (تعداد نوسانات بیشتر در y = sin 2x).",
         "example": "نمودار y = ۲ sin x روی [۰ ، ۲π].",
         "steps": [
          "دامنه همان.",
          "بیشینه ۲ و کمینه −۲.",
          "✅ جواب: دامنهٔ نوسان [−۲ ، ۲]"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = ۲ sin x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*sin(x)",
              "from": 0.0,
              "to": 6.2832,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲ sin x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تبدیل نمودار توابع (۴)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "مقایسه نمودارهای توابع سینوسی با فرکانس‌های متفاوت",
         "introText": "1. نمودارهای y = sin x و y = sin 2x را در یک بازه مشخص رسم کنید.\n2. تعداد نوسانات هر نمودار را در بازه بررسی کنید.\n3. تفاوت در فرکانس و دوره تناوب را مشخص کنید.\n4. نتیجه‌گیری کنید که y = sin 2x دو برابر سریع‌تر نوسان می‌کند نسبت به y = sin x.",
         "example": "دورهٔ sin x و sin ۲x؟",
         "steps": [
          "sin x: ۲π.",
          "sin ۲x: π.",
          "✅ جواب: ۲π و π"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "sin x و sin ۲x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(x)",
              "from": 0.0,
              "to": 6.2832,
              "color": "blue",
              "label": "sin x"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(2*x)",
              "from": 0.0,
              "to": 6.2832,
              "color": "red",
              "label": "sin ۲x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع y = f(kx) و تحلیل تغییرات افقی",
         "introText": "برای رسم نمودار تابع y = f(kx)، ابتدا طول نقاط نمودار تابع y = f(x) را در 1/k ضرب می‌کنیم (با فرض k ≠ 0). اگر k > 1 باشد، نمودار y = f(kx) از نمودار y = f(x) در راستای محور x به صورت انقباض افقی به دست می‌آید. اگر 0 < k < 1 باشد، نمودار y = f(kx) از نمودار y = f(x) در راستای محور x به صورت انبساط افقی حاصل می‌شود. بنابراین با تغییر مقیاس محور x به 1/k، نقاط نمودار جدید را تعیین و رسم می‌کنیم.",
         "example": "(۴ ، ۱) روی f. روی y = f(۲x)؟",
         "steps": [
          "x نصف می‌شود.",
          "✅ جواب: (۲ ، ۱)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) و f(۲x)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2/16",
              "from": -6.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2/4",
              "from": -6.0,
              "to": 6.0,
              "color": "red",
              "label": "y = f(۲x)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               1.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               1.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "قرینه کردن نمودار تابع نسبت به محور y",
         "introText": "برای به دست آوردن نمودار تابع y = f(-x)، طول نقاط تابع y = f(x) را قرینه نسبت به محور y می‌کنیم. یعنی هر نقطه (x, y) از نمودار y = f(x) به نقطه (-x, y) تبدیل می‌شود. بنابراین نمودار y = f(-x) قرینه نمودار y = f(x) نسبت به محور y است.",
         "example": "نمودار f(−x) چگونه ساخته می‌شود؟",
         "steps": [
          "نقاط (a ، b) به (−a ، b) می‌روند.",
          "✅ جواب: قرینه نسبت به محور y"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) و f(−x)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2+x",
              "from": -2.5,
              "to": 2.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-x",
              "from": -2.0,
              "to": 2.5,
              "color": "red",
              "label": "y = f(−x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین دامنه و برد تابع تغییر یافته",
         "introText": "اگر دامنه و برد تابع y=f(x) به ترتیب بازه‌های [a,b] و [c,d] باشند، برای تابع y=f(kx) دامنه و برد را به صورت زیر تعیین می‌کنیم: اگر k>0 باشد، دامنه جدید برابر [a/k, b/k] و برد همان [c,d] است. اگر k<0 باشد، دامنه جدید برابر [b/k, a/k] و برد همان [c,d] است.",
         "example": "دامنهٔ f برابر [۱ ، ۳]. دامنهٔ f(x − ۲)؟",
         "steps": [
          "۲ واحد راست.",
          "✅ جواب: [۳ ، ۵]"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دامنه و برد تابع",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "D": [
              3.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "دامنه: [۱, ۳]"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "red",
              "label": "برد: [c, d]"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "دامنه تابع",
            "min": 0.0,
            "max": 6.0,
            "points": [
             {
              "at": 1.0,
              "label": "۱",
              "open": false
             },
             {
              "at": 3.0,
              "label": "۳",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 1.0,
              "to": 3.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[۱, ۳]"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع‌های تغییر یافته با اعمال تغییرات روی متغیر x",
         "introText": "برای رسم نمودار تابع‌های y=f(-x/2) و y=f(3x) ابتدا نمودار تابع پایه y=f(x) را داریم. برای y=f(-x/2) ابتدا محور x را با -1/2 ضرب می‌کنیم که باعث قرینه و تغییر مقیاس می‌شود. برای y=f(3x) محور x را با 3 ضرب می‌کنیم که باعث فشرده‌سازی نمودار در جهت افقی می‌شود. سپس نقاط متناظر را روی نمودار جدید رسم می‌کنیم.",
         "example": "دامنهٔ f برابر [۱ ، ۳]. دامنهٔ f(۲x)؟",
         "steps": [
          "۱ ≤ ۲x ≤ ۳.",
          "✅ جواب: [۰٫۵ ، ۱٫۵]"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) و f(۲x)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x",
              "from": 1.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x",
              "from": 0.5,
              "to": 1.5,
              "color": "red",
              "label": "y = f(۲x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار توابع کسینوس تغییر یافته",
         "introText": "برای رسم نمودار توابع کسینوس تغییر یافته مانند y=cos2x و y=2cos(x/3)، ابتدا نمودار پایه y=cosx را رسم می‌کنیم. سپس با توجه به ضریب داخل تابع (2x یا x/3) دوره تناوب را تغییر می‌دهیم. برای y=cos2x دوره تناوب نصف می‌شود و برای y=2cos(x/3) دامنه دو برابر و دوره تناوب سه برابر می‌شود. نقاط کلیدی مانند نقاط ماکزیمم، مینیمم و صفرهای تابع را مشخص و نمودار را رسم می‌کنیم.",
         "example": "برای تابع y = 2cos(x/3) دوره‌ی تناوب و کمترین و بیشترین مقدار را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "شکل کلی y = a·cos(bx) است؛ اینجا a = 2 و b = 1/3.",
          "کمترین و بیشترین مقدار cos برابر −1 و 1 است، پس ضریب 2 آن‌ها را به −2 و 2 تبدیل می‌کند.",
          "دوره‌ی تناوب برابر 2π ÷ b است: 2π ÷ (1/3) = 6π.",
          "✅ جواب: دوره‌ی تناوب 6π، کمترین مقدار −2 و بیشترین مقدار 2"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار تابع کسینوس",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "cos(x)",
              "from": -6.28,
              "to": 6.28,
              "marks": [
               "axis"
              ],
              "label": "y = cos(x)"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تبدیل نمودار توابع (۵)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم نمودار تابع با انتقال افقی و تقسیم طول‌ها",
         "introText": "اگر نمودار تابع f به صورت داده شده باشد، برای رسم نمودار تابع g(x)=f((x+1)/2) ابتدا نقاط مشخص شده در نمودار f را یک واحد به سمت چپ منتقل می‌کنیم (x به x+1) و سپس طول‌ها را بر 2 تقسیم می‌کنیم (x به x/2). نقاط متناظر جدید را به دست آورده و نمودار g را رسم می‌کنیم. نقطه متقارن A' متناظر با نقطه A=(x,y) روی نمودار f به صورت A'=( (x-1)/2 , y ) محاسبه می‌شود.",
         "example": "y = f(x/۲) نسبت به f؟",
         "steps": [
          "x دو برابر.",
          "✅ جواب: کشش افقی دو برابر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "کشش افقی: f(x/۲)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "(x/2)^2",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "color": "red",
              "label": "y = f(x/۲)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل توابع رادیکالی و رسم نمودار",
         "introText": "1. تابع داده شده را به صورت y = √x بازنویسی کنید یا به شکل تابع پایه جذر تبدیل کنید.\n2. تغییرات داخل رادیکال (مانند جمع، تفریق یا ضرب در x) را بررسی کنید تا دامنه تابع مشخص شود.\n3. نقاط مهم مانند ریشه‌ها و نقاط تقاطع با محورهای مختصات را پیدا کنید.\n4. مقادیر y را برای چند مقدار x در دامنه محاسبه کنید.\n5. نقاط به دست آمده را روی دستگاه مختصات رسم کنید.\n6. نمودار تابع پایه را با توجه به تغییرات اعمال شده، جابجا یا تغییر شکل دهید.\n7. جهت نمودار و رفتار تابع را در بازه‌های مختلف بررسی و ترسیم نهایی را انجام دهید.",
         "example": "نمودار y = √(−x).",
         "steps": [
          "دامنه x ≤ ۰.",
          "قرینهٔ √x نسبت به محور y.",
          "✅ جواب: شاخهٔ چپ"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "√x و √(−x)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(x)",
              "from": 0.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = √x"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(-x)",
              "from": -5.0,
              "to": 0.0,
              "color": "red",
              "label": "y = √(−x)"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار توابع تبدیل یافته",
         "introText": "۱. ابتدا نمودار تابع اصلی f(x) را بررسی کنید.\n۲. بسته به تبدیل داده شده (مانند f(-x)، f(x-1)، 2f(x-1)، -f(x)+2، f(3x-1)، f(3-x))، تغییرات لازم را روی نمودار اعمال کنید:\n   - f(-x): نمودار را نسبت به محور y قرینه کنید.\n   - f(x-1): نمودار را یک واحد به سمت راست انتقال دهید.\n   - 2f(x-1): ابتدا انتقال به راست، سپس مقدار y را در ۲ ضرب کنید.\n   - -f(x)+2: نمودار را نسبت به محور x قرینه و سپس ۲ واحد به بالا انتقال دهید.\n   - f(3x-1): ابتدا محور x را فشرده کنید (ضرب در ۳)، سپس یک واحد به راست انتقال دهید.\n   - f(3-x): ابتدا محور x را قرینه و فشرده کنید، سپس نمودار را رسم کنید.\n۳. نقاط کلیدی و تغییرات نمودار را با دقت رسم کنید.",
         "example": "y = f(x − ۱) + ۲ برای (۱،۱) روی f؟",
         "steps": [
          "(۲ ، ۳).",
          "✅ جواب: (۲ ، ۳)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار تابع اصلی",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -2.0,
              "to": 4.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "label": "f(x) = x²"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار f(x-1)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "(x-1)^2",
              "from": -1.0,
              "to": 5.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "label": "f(x-1) = (x-1)²"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم و مقایسه نمودار توابع با تغییر علامت و قرینه",
         "introText": "۱. نمودار تابع اصلی f(x) را بررسی کنید.\n۲. برای y = f(-x)، نمودار را نسبت به محور y قرینه کنید.\n۳. برای y = -f(x)، نمودار را نسبت به محور x قرینه کنید.\n۴. برای y = -f(-x)، ابتدا نسبت به محور y و سپس نسبت به محور x قرینه کنید.\n۵. نمودارهای به دست آمده را با نمودار اصلی مقایسه کنید و تغییرات را تحلیل کنید.",
         "example": "y = −f(x) و y = f(−x) چه فرقی دارند؟",
         "steps": [
          "−f: نسبت به محور x.",
          "f(−x): نسبت به محور y.",
          "✅ جواب: دو قرینهٔ متفاوت"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) و قرینه‌هایش",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2+x",
              "from": -2.5,
              "to": 2.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "-(x^2+x)",
              "from": -2.5,
              "to": 2.0,
              "color": "red",
              "label": "y = −f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-x",
              "from": -2.0,
              "to": 2.5,
              "color": "green",
              "label": "y = f(−x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع مقابل با استفاده از قرینه‌یابی و انتقال",
         "introText": "۱. نمودار تابع اصلی y = √x را رسم کنید که از نقطه (0,0) شروع شده و به سمت راست و بالا افزایش می‌یابد.\n۲. برای رسم نمودار تابع مقابل، ابتدا نمودار را نسبت به محور y قرینه کنید (x به -x).\n۳. سپس نمودار را نسبت به محور x قرینه کنید (y به -y) یا انتقال‌های لازم را اعمال کنید.\n۴. معادله تابع مقابل را با توجه به تغییرات نمودار تعیین کنید.\n۵. معادله به دست آمده را به صورت تابعی بنویسید.",
         "example": "(۲ ، ۳) روی f. روی −f(x) و f(−x)؟",
         "steps": [
          "−f: (۲ ، −۳).",
          "f(−x): (−۲ ، ۳).",
          "✅ جواب: (۲،−۳) و (−۲،۳)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار تابع y = √x",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(x)",
              "from": 0.0,
              "to": 4.0,
              "label": "y = √x"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۱)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص درجه چندجمله‌ای",
         "introText": "برای تعیین درجه یک چندجمله‌ای، ابتدا تابع را به صورت جمع جملات چندجمله‌ای بنویسید. سپس توان‌های متغیر x را بررسی کنید و بزرگ‌ترین توان را به عنوان درجه چندجمله‌ای انتخاب کنید. اگر تابع ثابت باشد (بدون متغیر x)، درجه آن صفر است. اگر تابع شامل چند جمله باشد، درجه برابر با بیشترین توان متغیر x در جملات است.",
         "example": "f(x) = 3x⁵ + 2x³ - 4x + 7",
         "steps": [
          "جمله اول: 3x⁵، درجه آن 5 است.",
          "جمله دوم: 2x³، درجه آن 3 است.",
          "جمله سوم: -4x، درجه آن 1 است.",
          "جمله چهارم: 7، درجه آن 0 است.",
          "بزرگ‌ترین درجه از بین 5، 3، 1 و 0، درجه چندجمله‌ای است.",
          "✅ جواب: 5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۳x⁵ + ۲x³ − ۴x + ۷",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x^5+2*x^3-4*x+7",
              "from": -1.6,
              "to": 1.6,
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -20.0,
             35.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع چند جمله‌ای درجه سه",
         "introText": "1. جدول مقادیر تابع را با جایگذاری مقادیر مختلف x در تابع اصلی تکمیل کنید.\n2. نقاط به دست آمده را روی صفحه مختصات رسم کنید.\n3. نقاط را به هم وصل کنید تا نمودار تابع حاصل شود.",
         "example": "جدول y = x³ برای x = −۱ ، ۰ ، ۱ ، ۲.",
         "steps": [
          "−۱ ، ۰ ، ۱ ، ۸.",
          "✅ جواب: نقاط (−۱،−۱) ، (۰،۰) ، (۱،۱) ، (۲،۸)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقاط تابع y = x³",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              -1.0,
              -1.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              8.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی وارون‌پذیری تابع و رسم نمودار تابع وارون",
         "introText": "1. نمودار تابع اصلی را رسم کنید.\n2. بررسی کنید که آیا تابع یک به یک است (برای هر مقدار y فقط یک مقدار x وجود دارد).\n3. اگر تابع وارون‌پذیر بود، نمودار تابع وارون را با تقارن نسبت به خط y = x رسم کنید.\n4. ضابطه تابع وارون را با حل معادله y = f(x) نسبت به x به دست آورید.",
         "example": "وارون y = x³؟",
         "steps": [
          "x = ∛y.",
          "✅ جواب: y = ∛x"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار تابع y = x³",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "label": "y = x³"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه نمودار چند تابع چند جمله‌ای در بازه‌های مشخص",
         "introText": "1. نمودار هر تابع را در بازه داده شده رسم کنید.\n2. مقادیر تابع‌ها را در نقاط مختلف بازه بررسی کنید.\n3. تعیین کنید در کدام بازه کدام تابع مقدار بزرگ‌تری دارد یا نمودار کدام تابع بالاتر است.",
         "example": "x² و x³ در [۰ ، ۱].",
         "steps": [
          "x = ۰٫۵: ۰٫۲۵ و ۰٫۱۲۵.",
          "x³ پایین‌تر.",
          "✅ جواب: x³ ≤ x²"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² و x³ در [۰ ، ۱]",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": 0.0,
              "to": 1.2,
              "color": "blue",
              "label": "y = x²"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3",
              "from": 0.0,
              "to": 1.2,
              "color": "red",
              "label": "y = x³"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -0.2,
             1.4
            ],
            "yRange": [
             -0.2,
             1.8
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار توابع چند جمله‌ای تغییر یافته",
         "introText": "1. تابع اصلی را بررسی کنید و تغییرات اعمال شده را شناسایی کنید (مانند جمع عدد ثابت، ضرب در عدد منفی، جابجایی افقی یا عمودی).\n2. نمودار تابع پایه (مثلاً y = x³) را رسم کنید.\n3. تغییرات را روی نمودار اعمال کنید (جابجایی، بازتاب، کشش یا فشردگی).\n4. نمودار نهایی را رسم کنید.",
         "example": "مرکز y = (x − ۱)³ + ۲.",
         "steps": [
          "x³ را ۱ راست و ۲ بالا می‌بریم.",
          "✅ جواب: (۱ ، ۲)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار تابع پایه",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "label": "y = x³"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "جابجایی تابع",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "label": "y = x³"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "(x-1)^3 + 2",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "label": "y = (x - 1)³ + 2"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل تغییرات تابع بر اساس نمودار",
         "introText": "1. نمودار تابع را به بازه‌های مختلف تقسیم کنید. 2. در هر بازه، جهت تغییر تابع را بررسی کنید: اگر نمودار صعودی است، تابع افزایش دارد. 3. اگر نمودار نزولی است، تابع کاهش دارد. 4. اگر نمودار افقی است، تابع ثابت است. 5. بازه‌های زمانی مربوط به هر نوع تغییر را مشخص کنید.",
         "example": "تابع f(x) = x³ داده شده است. نمودار تابع وارون f⁻1 را رسم کنید و ضابطه آن را تعیین کنید.",
         "steps": [
          "نمودار تابع f(x) = x³ را رسم می‌کنیم که یک منحنی یکنواخت است.",
          "تابع f یک به یک است و بنابراین وارون‌پذیر است.",
          "نمودار تابع وارون f⁻¹ با تقارن نسبت به خط y = x رسم می‌شود.",
          "برای یافتن ضابطه تابع وارون، معادله y = x³ را نسبت به x حل می‌کنیم:",
          "x = y^(1/3)",
          "✅ جواب: f⁻¹(x) = ³√x"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x³ و وارونش",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3",
              "from": -1.8,
              "to": 1.8,
              "color": "blue",
              "label": "y = x³"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^(1/3)",
              "from": 0.0,
              "to": 5.5,
              "color": "red",
              "label": "y = ∛x"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "-((-x)^(1/3))",
              "from": -5.5,
              "to": 0.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -5.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             -5.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۲)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص نوع تابع (صعودی، نزولی، ثابت) از نمودار",
         "introText": "1. دامنه تابع را مشخص کنید. 2. نمودار تابع را در بازه‌های مختلف دامنه بررسی کنید. 3. اگر با افزایش x مقدار تابع افزایش یابد، تابع صعودی است. 4. اگر با افزایش x مقدار تابع کاهش یابد، تابع نزولی است. 5. اگر مقدار تابع تغییر نکند، تابع ثابت است. 6. بازه‌های مربوط به هر نوع تغییر را یادداشت کنید.",
         "example": "f(x) = x² روی x > ۰ صعودی است؟",
         "steps": [
          "x بزرگ‌تر ← x² بزرگ‌تر.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² برای x > ۰",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": 0.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x²"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص و تحلیل توابع صعودی",
         "introText": "برای تشخیص اینکه تابعی در بازه‌ای صعودی است یا خیر، دو مقدار a و b از آن بازه را طوری انتخاب می‌کنیم که a < b باشد. سپس مقدار تابع را در این دو نقطه محاسبه می‌کنیم. اگر f(a) ≤ f(b) برقرار باشد، تابع در آن بازه صعودی است. این به معنای آن است که با حرکت از چپ به راست روی نمودار، مقدار تابع کاهش نمی‌یابد و یا ثابت می‌ماند.",
         "example": "آیا تابع f(x) = ۲x + ۳ روی بازهٔ [۱ ، ۴] صعودی است؟",
         "steps": [
          "دو نقطهٔ دلخواه a < b از بازه را می‌گیریم.",
          "f(b) − f(a) = ۲(b − a) > ۰ ، چون b > a.",
          "پس با بزرگ‌تر شدن x مقدار f بزرگ‌تر می‌شود.",
          "✅ جواب: بله ، صعودی (حتی اکیداً صعودی) است"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار تابع f(x) = 2x + 3",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x+3",
              "from": 1.0,
              "to": 4.0,
              "marks": [
               "yIntercept"
              ],
              "label": "y = 2x + 3"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               5.0
              ],
              "label": "(1, 5)"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               11.0
              ],
              "label": "(4, 11)"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص و تحلیل توابع نزولی",
         "introText": "برای تشخیص اینکه تابعی در بازه‌ای نزولی است یا خیر، دو مقدار a و b از آن بازه را طوری انتخاب می‌کنیم که a < b باشد. سپس مقدار تابع را در این دو نقطه محاسبه می‌کنیم. اگر f(a) ≥ f(b) برقرار باشد، تابع در آن بازه نزولی است. این به معنای آن است که با حرکت از چپ به راست روی نمودار، مقدار تابع افزایش نمی‌یابد و یا ثابت می‌ماند.",
         "example": "y = −x صعودی است یا نزولی؟",
         "steps": [
          "x بیشتر ← y کمتر.",
          "✅ جواب: نزولی"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = −x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "-x",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = −x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -4.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص و تحلیل توابع ثابت",
         "introText": "تابع را در مجموعه A ثابت می‌نامیم اگر برای تمام مقادیر x در آن مجموعه، مقدار تابع f(x) یک عدد ثابت باشد. به عبارت دیگر، نمودار تابع به صورت خطی موازی محور x است و مقدار تابع تغییر نمی‌کند. تابع ثابت هم صعودی و هم نزولی محسوب می‌شود.",
         "example": "تابع ثابت f(x) = ۵ چه نوعی است؟",
         "steps": [
          "y تغییر نمی‌کند.",
          "✅ جواب: ثابت"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "…",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "hline",
              "y": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x) = ۵"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص تابع اکیداً صعودی",
         "introText": "برای تشخیص اینکه تابعی اکیداً صعودی است یا خیر، دو مقدار a و b را در نظر می‌گیریم به طوری که a < b باشد. اگر مقدار تابع در a کمتر از مقدار تابع در b باشد یعنی f(a) < f(b)، آنگاه تابع در بازه مورد نظر اکیداً صعودی است. این به معنای آن است که با حرکت روی نمودار از چپ به راست، مقدار تابع همواره رو به بالا می‌رود.",
         "example": "آیا تابع f(x) = ۲x + ۳ روی بازهٔ [۱ ، ۴] اکیداً صعودی است؟",
         "steps": [
          "برای هر دو نقطهٔ a < b: f(b) − f(a) = ۲(b − a) > ۰.",
          "پس f(a) < f(b) برای هر a < b.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار تابع f(x) = 2x + 3",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x+3",
              "from": 1.0,
              "to": 4.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "label": "f(x) = 2x + 3"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               5.0
              ],
              "label": "f(1) = 5"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               4.0,
               11.0
              ],
              "label": "f(4) = 11"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص تابع اکیداً نزولی",
         "introText": "برای تشخیص اینکه تابعی اکیداً نزولی است یا خیر، دو مقدار a و b را در نظر می‌گیریم به طوری که a < b باشد. اگر مقدار تابع در a بزرگتر از مقدار تابع در b باشد یعنی f(a) > f(b)، آنگاه تابع در بازه مورد نظر اکیداً نزولی است. این به معنای آن است که با حرکت روی نمودار از چپ به راست، مقدار تابع همواره رو به پایین می‌رود.",
         "example": "y = −۲x + ۱ اکیداً نزولی است؟",
         "steps": [
          "شیب −۲.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = −۲x + ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "-2*x+1",
              "from": -2.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = −۲x + ۱"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۳)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص تابع اکیداً یک‌نوا",
         "introText": "تابعی که در یک مجموعه اکیداً صعودی یا اکیداً نزولی باشد، اکیداً یک‌نوا نامیده می‌شود. برای تشخیص این نوع تابع، بازه‌های مختلف را بررسی می‌کنیم و در هر بازه تعیین می‌کنیم که تابع صعودی یا نزولی است. اگر تابع در هر بازه به صورت اکیداً صعودی یا اکیداً نزولی باشد، تابع اکیداً یک‌نوا است.",
         "example": "تابع f(x) = 2x + 3 را در بازه [1, 5] بررسی کنید. آیا این تابع اکیداً یک‌نوا است؟",
         "steps": [
          "برای بررسی صعودی بودن تابع، مشتق تابع را محاسبه می‌کنیم: f'(x) = 2.",
          "مشتق f'(x) = 2 در تمام نقاط بازه [1, 5] مثبت است.",
          "از آنجا که مشتق در تمام بازه مثبت است، تابع f(x) در بازه [1, 5] اکیداً صعودی است.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار تابع f(x) = 2x + 3",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x+3",
              "from": 1.0,
              "to": 5.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "label": "f(x) = 2x + 3"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل بازه‌های صعودی و نزولی توابع داده شده",
         "introText": "برای تحلیل بازه‌های صعودی و نزولی توابع، ابتدا نمودار هر تابع را رسم می‌کنیم یا ویژگی‌های آن را بررسی می‌کنیم. سپس با مقایسه مقادیر تابع در نقاط مختلف دامنه، بازه‌هایی که تابع در آن‌ها صعودی یا نزولی است را مشخص می‌کنیم. در نهایت بازه‌هایی که تابع در آن‌ها اکیداً صعودی یا اکیداً نزولی است را تعیین می‌کنیم.",
         "example": "بازه‌های صعودی و نزولی y = x² − ۴x.",
         "steps": [
          "رأس x = ۲.",
          "x < ۲ نزولی ؛ x > ۲ صعودی.",
          "✅ جواب: نزولی (−∞،۲) ؛ صعودی (۲،∞)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² − ۴x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-4*x",
              "from": -1.0,
              "to": 5.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = x² − ۴x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -5.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع و تعیین بازه‌های صعودی و نزولی",
         "introText": "1. تابع داده شده را به صورت جداگانه در بازه‌های مشخص شده بررسی کنید.\n2. نقاط مرزی بازه‌ها را مشخص کنید و مقدار تابع را در این نقاط محاسبه کنید.\n3. نمودار تابع را با توجه به تعریف تابع در هر بازه رسم کنید.\n4. با توجه به نمودار یا مشتق تابع در هر بازه، بازه‌های صعودی و نزولی را تعیین کنید.",
         "example": "بازه‌های صعود y = −x² + ۲x.",
         "steps": [
          "رأس x = ۱.",
          "تا رأس صعودی است.",
          "✅ جواب: صعودی x < ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = −x² + ۲x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "-x^2+2*x",
              "from": -1.0,
              "to": 3.0,
              "marks": [
               "vertex",
               "roots"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = −x² + ۲x"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی صعودی بودن تابع در بازه‌ها",
         "introText": "1. تعریف تابع را در بازه مورد نظر بررسی کنید.\n2. اگر تابع در بازه صعودی باشد، یعنی برای هر x1 < x2 در بازه، f(x1) ≤ f(x2) برقرار است.\n3. با استفاده از مشتق یا تعریف تابع، صعودی بودن را اثبات کنید یا مثال نقض بیاورید.",
         "example": "تابع f(x) = 2x + 3 را در بازه [1, 4] بررسی کنید. آیا این تابع در این بازه صعودی است؟",
         "steps": [
          "برای بررسی صعودی بودن تابع، مشتق تابع را محاسبه می‌کنیم: f'(x) = 2.",
          "مشتق f در هر نقطه از بازه [1, 4] برابر با 2 است که عددی مثبت است.",
          "از آنجا که مشتق تابع در این بازه مثبت است، تابع f در بازه [1, 4] صعودی است.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = ۲x + ۳ روی [۱ ، ۴]",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x+3",
              "from": 1.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             12.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات نامساوی و تعیین بازه برای توابع لگاریتمی",
         "introText": "1. با توجه به شرط داده شده، نامساوی را بنویسید.\n2. از خواص لگاریتم و توابع صعودی استفاده کنید.\n3. بازه‌ای که نامساوی برقرار است را تعیین کنید.\n4. در صورت نیاز، با جایگذاری مقادیر مرزی، بازه را دقیق‌تر مشخص کنید.",
         "example": "log x < log ۲.",
         "steps": [
          "log صعودی است.",
          "x < ۲ و x > ۰.",
          "✅ جواب: ۰ < x < ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "log x < log ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "log(x)/log(10)",
              "from": 0.1,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = log x"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 0.301,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "log ۲"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 2.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۲"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -3.0,
             2.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم چندجمله‌ای‌ها و بررسی بخش‌پذیری",
         "introText": "1. چندجمله‌ای‌ها را طبق قانون تقسیم چندجمله‌ای تقسیم کنید.\n2. خارج قسمت و باقیمانده را به دست آورید.\n3. رابطه f(x) = p(x)q(x) + r(x) را بررسی کنید.\n4. اگر باقیمانده صفر باشد، بخش‌پذیری تایید می‌شود.",
         "example": "آیا x³ − ۱ بر x − ۱ بخش‌پذیر است؟",
         "steps": [
          "x = ۱: ۱ − ۱ = ۰.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x³ − ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3-1",
              "from": -1.5,
              "to": 2.5,
              "marks": [
               "roots"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = x³ − ۱"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -5.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۴)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "باقی‌مانده تقسیم چندجمله‌ای‌ها",
         "introText": "برای یافتن باقی‌مانده تقسیم چندجمله‌ای f(x) بر چندجمله‌ای درجه یک ax+b، ابتدا باید نشان دهیم که باقی‌مانده r(x) درجه صفر دارد (یعنی عددی ثابت است). سپس با استفاده از قضیه باقی‌مانده، باقی‌مانده برابر است با مقدار تابع f در نقطه x = -b/a. به عبارت دیگر، r(x) = f(-b/a). برای اثبات این قضیه، تقسیم چندجمله‌ای را به صورت f(x) = (ax+b)q(x) + r(x) می‌نویسیم و با جایگذاری x = -b/a، چون ax+b صفر می‌شود، مقدار f برابر با r خواهد بود. بنابراین باقی‌مانده تقسیم برابر است با مقدار تابع در نقطه خاص.",
         "example": "باقی‌مانده x² + x + ۱ بر x − ۱؟",
         "steps": [
          "f(۱) = ۳.",
          "✅ جواب: ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² + x + ۱ در x = ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2+x+1",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x² + x + ۱"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               3.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص بخش‌پذیری چندجمله‌ای‌ها",
         "introText": "برای بررسی بخش‌پذیری چندجمله‌ای f(x) بر چندجمله‌ای درجه یک x - a، کافی است مقدار تابع را در x = a محاسبه کنیم. اگر f(a) = 0 باشد، آنگاه x - a بخش‌پذیر بر f(x) است. در غیر این صورت، بخش‌پذیر نیست. همچنین اگر چندجمله‌ای به صورت f(x) = x³ + ax² - 2 باشد و بخواهیم مقدار a را طوری تعیین کنیم که x - a بخش‌پذیر باشد، کافی است f(a) = 0 را حل کنیم و مقدار a را بیابیم.",
         "example": "چندجمله‌ای f(x) = x³ - 3x² + 4x - 12 را بررسی کنید. آیا این چندجمله‌ای بر x - 3 بخش‌پذیر است؟",
         "steps": [
          "مقدار تابع را در x = 3 محاسبه می‌کنیم: f(3) = 3³ - 3×3² + 4×3 - 12.",
          "محاسبه می‌کنیم: f(3) = 27 - 27 + 12 - 12 = 0.",
          "چون f(3) = 0 است، نتیجه می‌گیریم که x - 3 بر f(x) بخش‌پذیر است.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x³ − ۳x² + ۴x − ۱۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3-3*x^2+4*x-12",
              "from": 0.0,
              "to": 4.5,
              "marks": [
               "roots"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -14.0,
             20.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تقسیم چندجمله‌ای‌ها با استفاده از اتحادهای جبری",
         "introText": "برای تقسیم چندجمله‌ای xⁿ - aⁿ بر x - a ابتدا از اتحاد جبری استفاده می‌کنیم که می‌گوید: xⁿ - aⁿ = (x - a)(xⁿ⁻¹ + axⁿ⁻² + a²xⁿ⁻³ + ... + aⁿ⁻¹). بنابراین، با تقسیم xⁿ - aⁿ بر x - a، خارج قسمت برابر است با عبارت داخل پرانتز. این روش به ما امکان می‌دهد تا نشان دهیم x - a بخش‌پذیر است و همچنین چندجمله‌ای را تجزیه کنیم.",
         "example": "(x² − ۹) ÷ (x − ۳).",
         "steps": [
          "(x−۳)(x+۳).",
          "✅ جواب: x + ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² − ۹",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-9",
              "from": -4.5,
              "to": 4.5,
              "marks": [
               "roots",
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = x² − ۹"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -11.0,
             12.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی بخش‌پذیری چندجمله‌ای‌ها بر x - a",
         "introText": "برای بررسی اینکه آیا xⁿ - aⁿ بر x - a بخش‌پذیر است یا خیر، از اتحادهای جبری استفاده می‌کنیم. طبق اتحاد، xⁿ - aⁿ = (x - a)(xⁿ⁻¹ + axⁿ⁻² + ... + aⁿ⁻¹) که نشان می‌دهد x - a یک عامل است و بنابراین بخش‌پذیری برقرار است.",
         "example": "آیا x³ - 8 بر x - 2 بخش‌پذیر است؟",
         "steps": [
          "ابتدا می‌نویسیم x³ - 8 = (x - 2)(x² + 2x + 4) طبق اتحاد جبری.",
          "در اینجا a = 2 و a³ = 8 است.",
          "بنابراین، x - 2 یک عامل از x³ - 8 است و بخش‌پذیری برقرار است.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x³ − ۸",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3-8",
              "from": -1.0,
              "to": 3.5,
              "marks": [
               "roots"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = x³ − ۸"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -12.0,
             20.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تجزیه چندجمله‌ای‌ها با استفاده از اتحادهای جبری برای xⁿ - aⁿ",
         "introText": "برای تجزیه چندجمله‌ای xⁿ - aⁿ از اتحاد جبری استفاده می‌کنیم که به صورت xⁿ - aⁿ = (x - a)(xⁿ⁻¹ + axⁿ⁻² + a²xⁿ⁻³ + ... + aⁿ⁻¹) است. این اتحاد به ما امکان می‌دهد چندجمله‌ای را به صورت حاصل‌ضرب دو چندجمله‌ای تجزیه کنیم.",
         "example": "تجزیه کنید x³ - 27 با استفاده از اتحاد جبری.",
         "steps": [
          "شناسایی a: در اینجا a برابر با 3 است چون 27 = 3³.",
          "استفاده از اتحاد جبری: x³ - 27 = (x - 3)(x² + 3x + 9).",
          "تجزیه نهایی را بنویسید: x³ - 27 = (x - 3)(x² + 3x + 9).",
          "✅ جواب: (x - 3)(x² + 3x + 9)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x³ − ۲۷",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3-27",
              "from": -1.0,
              "to": 4.5,
              "marks": [
               "roots"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = x³ − ۲۷"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -35.0,
             40.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۵)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "تجزیه چندجمله‌ای‌های خاص با استفاده از اتحادهای جبری و تغییر علامت",
         "introText": "برای تجزیه چندجمله‌ای‌های xⁿ + aⁿ و xⁿ - aⁿ از اتحادهای جبری استفاده می‌کنیم. اگر n فرد باشد، اتحاد xⁿ + aⁿ = (x + a)(xⁿ⁻¹ - axⁿ⁻² + a²xⁿ⁻³ - ... + (-a)ⁿ⁻¹) برقرار است. اگر n زوج باشد، اتحاد xⁿ - aⁿ = (x + a)(xⁿ⁻¹ - axⁿ⁻² + a²xⁿ⁻³ - ... + (-a)ⁿ⁻¹) برقرار است. با تغییر علامت a به -a در اتحادهای قبلی، می‌توان این تجزیه‌ها را انجام داد.",
         "example": "تجزیه کنید: x³ - 27",
         "steps": [
          "شناسایی a = 3 و n = 3 در x³ - 27.",
          "استفاده از اتحاد x³ - a³ = (x - a)(x² + ax + a²).",
          "جایگذاری a = 3 در اتحاد: x³ - 27 = (x - 3)(x² + 3x + 9).",
          "✅ جواب: (x - 3)(x² + 3x + 9)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x³ − ۲۷",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3-27",
              "from": -1.0,
              "to": 4.5,
              "marks": [
               "roots"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = x³ − ۲۷"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -35.0,
             40.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل و رسم نمودار تابع و تابع وارون",
         "introText": "1. ابتدا تابع داده شده را بررسی کنید و نوع آن را مشخص کنید.\n2. نمودار تابع اصلی را با توجه به ضابطه آن رسم کنید.\n3. بررسی کنید که تابع وارون‌پذیر است یا خیر (یک‌به‌یک بودن تابع).\n4. اگر تابع وارون‌پذیر بود، نمودار تابع وارون را رسم کنید که معمولاً نسبت به خط y=x قرینه است.\n5. ضابطه تابع وارون را با حل معادله y=f(x) نسبت به x به دست آورید.",
         "example": "رابطهٔ نمودار f(x) = x³ و وارونش؟",
         "steps": [
          "وارون ∛x.",
          "✅ جواب: قرینه نسبت به y = x"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x³ و وارونش",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3",
              "from": -1.8,
              "to": 1.8,
              "color": "blue",
              "label": "y = x³"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^(1/3)",
              "from": 0.0,
              "to": 5.5,
              "color": "red",
              "label": "y = ∛x"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "-((-x)^(1/3))",
              "from": -5.5,
              "to": 0.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -5.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             -5.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل نمودار توابع و تعیین فواصل صعودی و نزولی",
         "introText": "1. نمودار تابع را به دقت بررسی کنید و نقاطی که جهت نمودار تغییر می‌کند را مشخص کنید.\n2. فواصل x را که در آن تابع مقدار y افزایش می‌یابد به عنوان فواصل صعودی تعیین کنید.\n3. فواصل x را که در آن تابع مقدار y کاهش می‌یابد به عنوان فواصل نزولی تعیین کنید.\n4. اگر تابع در بعضی نقاط ثابت است، آن فواصل را نیز مشخص کنید.\n5. در صورت وجود نقاط ناپیوستگی یا پرش، آن‌ها را نیز در تحلیل لحاظ کنید.",
         "example": "f(x) = x² − ۴x. فاصلهٔ صعودی؟",
         "steps": [
          "رأس ۲.",
          "✅ جواب: (۲ ، ∞)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² − ۴x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-4*x",
              "from": -1.0,
              "to": 5.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -5.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار توابع رادیکالی، نمایی و لگاریتمی و بررسی یکنواختی",
         "introText": "1. تابع داده شده را شناسایی کنید (رادیکالی، نمایی یا لگاریتمی).\n2. دامنه تابع را تعیین کنید (مثلاً برای تابع رادیکالی زیر رادیکال باید غیرمنفی باشد).\n3. نقاط مهم مانند مقدار تابع در نقاط خاص و رفتار تابع در بی‌نهایت را بررسی کنید.\n4. نمودار تابع را با توجه به ویژگی‌های آن رسم کنید.\n5. بررسی کنید که آیا تابع در کل دامنه خود یکنواخت (صعودی یا نزولی) است یا خیر.",
         "example": "√x ، ۲ˣ و log x صعودی‌اند؟",
         "steps": [
          "هر سه با افزایش x زیاد می‌شوند.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "√x ، ۲ˣ و ln x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(x)",
              "from": 0.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "√x"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "2^x",
              "from": -1.0,
              "to": 3.0,
              "color": "red",
              "label": "۲ˣ"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "log(x)",
              "from": 0.15,
              "to": 4.0,
              "color": "green",
              "label": "ln x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی وجود تابعی که هم صعودی و هم نزولی باشد",
         "introText": "1. تعریف تابع صعودی و نزولی را مرور کنید.\n2. بررسی کنید آیا می‌توان تابعی را در یک فاصله داشت که هم صعودی و هم نزولی باشد.\n3. برای رسم نمودار تابع در بازه‌های مختلف، تابع را در بازه‌های داده شده بررسی و رسم کنید.\n4. نتیجه‌گیری درباره وجود یا عدم وجود چنین تابعی.",
         "example": "آیا تابع f(x) = x² - 4 در بازه [-2, 2] هم صعودی و هم نزولی است؟",
         "steps": [
          "برای بررسی صعودی بودن تابع، مشتق تابع را محاسبه می‌کنیم: f'(x) = 2x.",
          "مشتق را در بازه [-2, 2] بررسی می‌کنیم. در x = -2، f'(-2) = -4 که منفی است و در x = 2، f'(2) = 4 که مثبت است.",
          "این نشان می‌دهد که تابع در بازه [-2, 0] نزولی و در بازه [0, 2] صعودی است.",
          "از آنجا که تابع در کل بازه [-2, 2] هم صعودی و هم نزولی نیست، نتیجه می‌گیریم که چنین تابعی وجود ندارد.",
          "✅ جواب: خیر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² − ۴ روی [−۲ ، ۲]",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-4",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -5.0,
             1.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم (۶)",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "بررسی صعودی بودن جمع و تفاضل توابع در یک فاصله",
         "introText": "1. فرض کنید توابع f و g در یک فاصله اکیداً صعودی باشند.\n2. بررسی کنید که جمع f+g در آن فاصله نیز اکیداً صعودی است.\n3. بررسی کنید که تفاضل g-f در آن فاصله چه خاصیتی دارد.\n4. نتیجه‌گیری بر اساس خواص توابع صعودی.",
         "example": "f و g صعودی‌اند. f + g و f − g؟",
         "steps": [
          "f + g صعودی است.",
          "f − g لزوماً نه.",
          "✅ جواب: جمع صعودی ؛ تفاضل نامعلوم"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "جمع توابع صعودی",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+1",
              "from": 0.0,
              "to": 3.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "label": "f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x",
              "from": 0.0,
              "to": 3.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "label": "g(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+2",
              "from": 0.0,
              "to": 3.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "label": "f(x) + g(x)"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین ضریب k با استفاده از باقی‌مانده تقسیم چندجمله‌ای",
         "introText": "1. باقی‌مانده تقسیم چندجمله‌ای را بر چندجمله‌ای درجه اول بنویسید.\n2. مقدار چندجمله‌ای را در ریشه چندجمله‌ای تقسیم‌کننده قرار دهید.\n3. معادله‌ای برای k به دست آورید و آن را حل کنید.",
         "example": "x³ + kx + ۲ بر x − ۱ باقی ۵. k؟",
         "steps": [
          "۱ + k + ۲ = ۵.",
          "✅ جواب: k = ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x³ + kx + ۲ در x = ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3+2*x+2",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x³ + kx + ۲"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               5.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -12.0,
             14.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین ضرایب چندجمله‌ای با شرایط بخش‌پذیری",
         "introText": "1. چندجمله‌ای داده شده را بنویسید.\n2. شرایط بخش‌پذیری بر چندجمله‌ای را به صورت معادلاتی برای a و b بنویسید.\n3. معادلات را حل کنید تا a و b به دست آید.",
         "example": "x² + ax + b بر (x−۱)(x−۲) بخش‌پذیر است. a و b؟",
         "steps": [
          "(x−۱)(x−۲) = x² − ۳x + ۲.",
          "✅ جواب: a = −۳ ، b = ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² − ۳x + ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-3*x+2",
              "from": -1.0,
              "to": 4.0,
              "marks": [
               "roots"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = x² + ax + b"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تجزیه چندجمله‌ای‌ها بر حسب عوامل خواسته شده",
         "introText": "1. چندجمله‌ای داده شده را بنویسید.\n2. با استفاده از روش‌های تجزیه (مانند روش تقسیم، فرمول‌ها، یا گروه‌بندی) چندجمله‌ای را به عوامل مورد نظر تجزیه کنید.\n3. عوامل را به صورت ضربی بنویسید.",
         "example": "تجزیه چندجمله‌ای 2x² + 8x به عوامل خواسته شده.",
         "steps": [
          "ابتدا 2x² + 8x را بررسی می‌کنیم. در اینجا می‌توانیم 2x را به عنوان عامل مشترک خارج کنیم.",
          "با خارج کردن 2x، عبارت به صورت 2x(x + 4) نوشته می‌شود.",
          "حالا عوامل را به صورت ضربی می‌نویسیم: 2x و (x + 4).",
          "✅ جواب: 2x(x + 4)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲x² + ۸x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x^2+8*x",
              "from": -5.0,
              "to": 1.0,
              "marks": [
               "roots"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲x² + ۸x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -9.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی صعودی بودن تابع و تعیین حدود دامنه با نامساوی نمایی",
         "introText": "1. فرض کنید تابع f در بازه‌ای اکیداً نزولی باشد و a و b متعلق به آن بازه باشند.\n2. با استفاده از شرط f(a) ≤ f(b) و نامساوی داده شده، نامساوی را حل کنید.\n3. حدود x را بر اساس نامساوی به دست آورید.",
         "example": "۲ˣ⁺¹ > ۸.",
         "steps": [
          "۸ = ۲³.",
          "x + ۱ > ۳.",
          "✅ جواب: x > ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲ˣ⁺¹ > ۸",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2^(x+1)",
              "from": -3.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲ˣ⁺¹"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 8.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۸"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               8.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             20.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: انتقال و تبدیلِ نمودار",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "انتقالِ نقطه",
         "introText": "y = f(x − h) + k یعنی h واحد به راست و k واحد بالا؛ نقطه‌ی (a، b) به (a+h، b+k) می‌رود.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "انبساط، قرینه و قدرمطلق",
         "introText": "ضرب در c عرض‌ها را c برابر می‌کند؛ f(−x) قرینه نسبت به محورِ y و −f(x) نسبت به محورِ x است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "دامنه و بردِ تابعِ تبدیل‌یافته",
         "introText": "انتقالِ افقی دامنه را و انتقالِ عمودی برد را جابه‌جا می‌کند.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "رأسِ سهمیِ انتقال‌یافته",
         "introText": "رأسِ y = a(x−h)² + k نقطه‌ی (h، k) است و انتقال همان‌طور رأس را جابه‌جا می‌کند.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: ترکیب و وارونِ تابع",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "مقدارِ تابعِ مرکب",
         "introText": "(f∘g)(x) = f(g(x)): اول g را حساب کنید و حاصل را در f بگذارید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ضابطه‌ی تابعِ مرکب",
         "introText": "به‌جای x در f، عبارتِ g(x) را بگذارید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "وارونِ تابعِ خطی",
         "introText": "y = ax + b را برای x حل کنید و جای x و y را عوض کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مقدارِ وارون",
         "introText": "f⁻¹(c) همان x است که f(x) = c.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: زوج و فرد، یکنوایی",
       "order": 14,
       "lessons": [
        {
         "title": "تابعِ زوج و فرد",
         "introText": "f(−x) = f(x) زوج؛ f(−x) = −f(x) فرد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "یکنوایی",
         "introText": "تابعِ صعودیِ اکید: x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂).",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مفاهیمِ تابع",
       "order": 15,
       "lessons": [
        {
         "title": "تبدیل و ترکیب",
         "introText": "مفهوم‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: نمودارِ تابع و رأس",
       "order": 16,
       "lessons": [
        {
         "title": "ریشه‌ها از نمودار",
         "introText": "محلِ برخورد با محورِ x.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "رأسِ سهمی",
         "introText": "بالاترین یا پایین‌ترین نقطه.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "هندسه",
     "title": "فصل ۱: ماتریس و کاربردها",
     "order": 1,
     "blurb": "در این فصل: ماتریس و اعمال روی ماتریس‌ها (۱)، ماتریس و اعمال روی ماتریس‌ها (۲) و ماتریس و اعمال روی ماتریس‌ها (۳) و ….",
     "nodes": [
      {
       "title": "تعریف ماتریس",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعریف و نمایش ماتریس",
         "introText": "1. ماتریس را به صورت آرایشی مستطیلی از اعداد حقیقی در نظر می‌گیریم که شامل تعدادی سطر و ستون است.\n2. هر عدد حقیقی در ماتریس در یک خانه مشخص قرار دارد که با شماره سطر و ستون آن مشخص می‌شود.\n3. ماتریس را با یک حرف بزرگ مانند A نمایش می‌دهیم.\n4. ابعاد ماتریس به صورت m×n نوشته می‌شود که m تعداد سطرها و n تعداد ستون‌ها است.\n5. برای نوشتن ماتریس، اعداد را به ترتیب در سطرها و ستون‌ها می‌نویسیم.",
         "example": "جدول فروش دو محصول در دو ماه: ماه اول ۵ و ۸، ماه دوم ۳ و ۶. آن را به صورت ماتریس بنویسید.",
         "steps": [
          "هر ماه را یک سطر و هر محصول را یک ستون می‌گیریم.",
          "سطر اول: ۵ و ۸؛ سطر دوم: ۳ و ۶.",
          "✅ جواب: ماتریس ۲×۲ با سطرهای (۵، ۸) و (۳، ۶)."
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص ابعاد و عناصر ماتریس",
         "introText": "1. تعداد سطرهای ماتریس را بشمارید.\n2. تعداد ستون‌های ماتریس را بشمارید.\n3. ابعاد ماتریس را به صورت m×n بنویسید که m تعداد سطرها و n تعداد ستون‌ها است.\n4. هر عنصر ماتریس را با توجه به موقعیت سطر و ستون آن مشخص کنید.\n5. اعداد حقیقی داخل ماتریس را به صورت دقیق یادداشت کنید.",
         "example": "ماتریس B به ابعاد m×n با درایه‌های b_ij که i=1 تا m و j=1 تا n تغییر می‌کند، نمایش داده شده است. ماتریس B را به صورت درایه‌ای نمایش دهید.",
         "steps": [
          "ماتریس B به صورت زیر نمایش داده می‌شود:",
          "B_(m×n) =  b₁₁  b₁₂  ⋯  b_(1j)  ⋯  b_(1n)",
          "b₂₁  b₂₂  ⋯  b_(2j)  ⋯  b_(2n)",
          "vdots  vdots  ddots  vdots  ddots  vdots",
          "b_(i1)  b_(i2)  ⋯  b_(ij)  ⋯  b_(in)",
          "✅ جواب: نمایش درایه‌ای ماتریس B با b_(ij) برای سطر i و ستون j صحیح است."
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش ماتریس با درایه‌ها",
         "introText": "1. ماتریس را با ابعاد مشخص (m×n) در نظر بگیرید.\n2. هر درایه ماتریس را با اندیس سطر و ستون آن مشخص کنید، به صورت b_ij که i شماره سطر و j شماره ستون است.\n3. ماتریس را به صورت یک جدول مستطیلی با درایه‌های مشخص شده نمایش دهید.",
         "example": "در ماتریس A با سطرهای (۲، −۱، ۴) و (۰، ۷، ۳)، درایهٔ a₂₃ و ابعاد A را بنویسید.",
         "steps": [
          "a₂₃ یعنی سطر دوم، ستون سوم.",
          "ماتریس ۲ سطر و ۳ ستون دارد.",
          "✅ جواب: a₂₃ = ۳ و ابعاد ۲×۳."
         ]
        },
        {
         "title": "ساخت ماتریس با شرایط درایه‌ها",
         "introText": "1. ماتریس را با ابعاد مشخص (مثلاً ۲×۲) در نظر بگیرید.\n2. برای هر درایه a_ij شرط داده شده را اعمال کنید (مثلاً a_ij=7 اگر i=j، a_ij=5 اگر i>j و a_ij=-2 اگر i<j).\n3. درایه‌ها را بر اساس این شرایط مقداردهی کنید.\n4. ماتریس نهایی را با درایه‌های مقداردهی شده نمایش دهید.",
         "example": "ماتریس ۲×۲ بسازید که a_ij = i + 2j باشد.",
         "steps": [
          "a₁₁ = ۱ + ۲ = ۳ و a₁₂ = ۱ + ۴ = ۵.",
          "a₂₁ = ۲ + ۲ = ۴ و a₂₂ = ۲ + ۴ = ۶.",
          "✅ جواب: سطرهای (۳، ۵) و (۴، ۶)."
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش داده‌های فروشگاه‌ها در ماتریس",
         "introText": "1. داده‌های مربوط به تعداد شلوار، بلوز و پیراهن موجود در هر فروشگاه را جمع‌آوری کنید.\n2. یک ماتریس ۴×۳ بسازید که سطرها نمایانگر فروشگاه‌ها (A، B، C، D) و ستون‌ها نمایانگر تعداد شلوار، بلوز و پیراهن باشند.\n3. داده‌ها را در ماتریس قرار دهید به طوری که هر خانه تعداد مربوط به آن فروشگاه و کالا را نشان دهد.\n4. ماتریس نهایی را نمایش دهید.",
         "example": "فروشگاه A: ۱۰ مداد و ۴ دفتر؛ فروشگاه B: ۷ مداد و ۹ دفتر. ماتریس و مجموع دفترها؟",
         "steps": [
          "هر فروشگاه یک سطر؛ ستون‌ها مداد و دفتر.",
          "ماتریس: (۱۰، ۴) و (۷، ۹).",
          "✅ جواب: مجموع دفترها ۴ + ۹ = ۱۳."
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص ماتریس مربعی و قطری",
         "introText": "1. بررسی تعداد سطرها و ستون‌ها: اگر تعداد سطرها و ستون‌ها برابر باشد، ماتریس مربعی است.\n2. تعیین قطر اصلی: عناصر a_ii که در قطر اصلی قرار دارند مشخص می‌شوند.\n3. بررسی صفر بودن عناصر خارج از قطر اصلی: اگر تمام عناصر خارج از قطر اصلی صفر باشند، ماتریس قطری است.",
         "example": "کدام ماتریس قطری است: سطرهای (۳،۰) و (۰،−۲)  یا  (۳،۱) و (۰،−۲)؟",
         "steps": [
          "قطری یعنی مربعی با همهٔ درایه‌های خارج قطر اصلی صفر.",
          "اولی خارج قطر صفر دارد؛ دومی درایهٔ ۱ دارد.",
          "✅ جواب: اولی قطری است."
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "انواع ماتریس و جمع",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص ماتریس سطری",
         "introText": "1. بررسی تعداد سطرها: اگر ماتریس فقط یک سطر داشته باشد، ماتریس سطری است.\n2. نمایش ماتریس به صورت 1×n.\n3. مقایسه با ماتریس‌های همگی سطری برای تشخیص نوع.",
         "example": "ماتریس (۴، ۰، −۵) چه نوعی است و ابعادش چیست؟",
         "steps": [
          "فقط یک سطر دارد.",
          "ابعاد ۱×۳.",
          "✅ جواب: ماتریس سطری ۱×۳."
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص ماتریس ستونی",
         "introText": "1. بررسی تعداد ستون‌ها: اگر ماتریس فقط یک ستون داشته باشد، ماتریس ستونی است.\n2. نمایش ماتریس به صورت m×1.\n3. مقایسه با ماتریس‌های همگی ستونی برای تشخیص نوع.",
         "example": "ماتریس با ستون (۲؛ ۷؛ ۱) چه نوعی است؟",
         "steps": [
          "فقط یک ستون و سه سطر دارد.",
          "ابعاد ۳×۱.",
          "✅ جواب: ماتریس ستونی ۳×۱."
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص ماتریس قطری",
         "introText": "1. بررسی مربعی بودن ماتریس.\n2. بررسی اینکه تمام عناصر خارج از قطر اصلی صفر باشند.\n3. اگر شرط بالا برقرار بود، ماتریس قطری است.",
         "example": "مقدار x را طوری بیابید که ماتریس با سطرهای (۲، x) و (۴ − ۲x، ۵) قطری باشد.",
         "steps": [
          "درایه‌های خارج قطر باید صفر باشند.",
          "۴ − ۲x = ۰ نتیجه می‌دهد x = ۲، ولی باید x هم صفر شود.",
          "✅ جواب: هیچ x‌ای هر دو شرط را برآورده نمی‌کند (قطری نمی‌شود)."
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص ماتریس اسکالر",
         "introText": "1. ماتریس باید قطری باشد.\n2. تمام عناصر روی قطر اصلی باید برابر باشند.\n3. اگر این دو شرط برقرار بود، ماتریس اسکالر است.",
         "example": "ماتریس اسکالر ۳×۳ با درایهٔ قطر ۴ بنویسید.",
         "steps": [
          "اسکالر یعنی قطری با درایه‌های قطر برابر.",
          "سه درایهٔ قطر ۴ و بقیه صفر.",
          "✅ جواب: ۴I₃ — قطر (۴، ۴، ۴) و بقیه صفر."
         ]
        },
        {
         "title": "برابر بودن دو ماتریس",
         "introText": "برای بررسی برابر بودن دو ماتریس هم‌مرتبه A و B، درایه‌های متناظر آن‌ها را با هم برابر قرار می‌دهیم. یعنی برای هر i و j داریم a_ij = b_ij. سپس معادلات به دست آمده را حل می‌کنیم تا مقادیر مجهولات پیدا شود.",
         "example": "دو ماتریس با سطرهای (x، ۳) و (۱، y) و (۵، ۳) و (۱، −۲) برابرند. x و y؟",
         "steps": [
          "درایه‌های متناظر برابرند.",
          "x = ۵ و y = −۲.",
          "✅ جواب: x = ۵ و y = −۲."
         ]
        },
        {
         "title": "جمع ماتریس‌ها",
         "introText": "برای جمع دو ماتریس هم‌مرتبه A و B، درایه‌های متناظر آن‌ها را با هم جمع می‌کنیم. یعنی اگر A = [a_ij] و B = [b_ij] باشند، حاصل جمع A + B = [a_ij + b_ij] است. این عمل برای هر درایه انجام می‌شود تا ماتریس جدید به دست آید.",
         "example": "(۱، ۲؛ ۳، ۴) + (۵، ۰؛ −۱، ۲) را حساب کنید.",
         "steps": [
          "درایه‌های متناظر را جمع می‌کنیم.",
          "۱+۵=۶، ۲+۰=۲، ۳−۱=۲، ۴+۲=۶.",
          "✅ جواب: سطرهای (۶، ۲) و (۲، ۶)."
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جمع و ضرب عدد در ماتریس",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "جمع و تفریق ماتریس‌ها",
         "introText": "برای جمع یا تفریق دو ماتریس، ابتدا باید ابعاد دو ماتریس برابر باشد. سپس هر عنصر متناظر در دو ماتریس را با هم جمع یا تفریق می‌کنیم. به عبارت دیگر، اگر A و B دو ماتریس m×n باشند، ماتریس حاصل C به گونه‌ای است که هر عنصر C[i,j] برابر است با A[i,j] + B[i,j] یا A[i,j] - B[i,j].",
         "example": "A = (۴، ۱؛ ۰، ۳) و B = (۱، ۲؛ ۵، ۰). A − B و A + B؟",
         "steps": [
          "A + B = (۵، ۳؛ ۵، ۳).",
          "A − B = (۳، −۱؛ −۵، ۳).",
          "✅ جواب: A+B = (۵،۳؛۵،۳) و A−B = (۳،−۱؛−۵،۳)."
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب عدد حقیقی در ماتریس",
         "introText": "برای ضرب یک عدد حقیقی r در ماتریس A که ابعاد m×n دارد، هر عنصر ماتریس A را در عدد r ضرب می‌کنیم. به عبارت دیگر، اگر A = [a_ij] باشد، ماتریس حاصل rA = [r * a_ij] است.",
         "example": "ماتریس A = (۱، −۲؛ ۳، ۰) را در ۳ ضرب کنید.",
         "steps": [
          "هر درایه در ۳ ضرب می‌شود.",
          "۳، −۶، ۹، ۰.",
          "✅ جواب: ۳A = (۳، −۶؛ ۹، ۰)."
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب عدد در ماتریس",
         "introText": "برای ضرب یک عدد در ماتریس، هر عنصر ماتریس را در آن عدد ضرب می‌کنیم. اگر عدد منفی باشد، علامت عناصر تغییر می‌کند و اگر عدد کسری باشد، هر عنصر در آن عدد کسری ضرب می‌شود.",
         "example": "−½ × (۴، −۶؛ ۲، ۸) را بنویسید.",
         "steps": [
          "هر درایه در −½ ضرب می‌شود.",
          "−۲، ۳، −۱، −۴.",
          "✅ جواب: (−۲، ۳؛ −۱، −۴)."
         ]
        },
        {
         "title": "جمع ماتریس‌ها و خاصیت‌های آن",
         "introText": "برای جمع دو ماتریس هم‌مرتبه، هر عنصر از ماتریس اول را با عنصر متناظر آن در ماتریس دوم جمع می‌کنیم. خاصیت جابجایی به این معناست که A + B = B + A و خاصیت شرکت‌پذیری به این معناست که A + (B + C) = (A + B) + C. ماتریس صفر به عنوان عضو خنثی عمل می‌کند به طوری که A + 0 = A.",
         "example": "نشان دهید برای A = (۱،۲؛۰،۱) و B = (۳،۰؛۱،۱) داریم A + B = B + A.",
         "steps": [
          "A + B = (۴،۲؛۱،۲).",
          "B + A = (۴،۲؛۱،۲) هم همین است.",
          "✅ جواب: جمع ماتریس‌ها جابه‌جایی‌پذیر است."
         ]
        },
        {
         "title": "خاصیت عضو قرینه و توزیع‌پذیری ضرب نسبت به جمع در ماتریس‌ها",
         "introText": "1. برای اثبات خاصیت عضو قرینه، نشان می‌دهیم که A + (-A) = 0 و همچنین (-A) + A = 0. 2. برای توزیع‌پذیری ضرب نسبت به جمع، ابتدا جمع دو ماتریس A و B را محاسبه می‌کنیم. 3. سپس ضرب عدد r را در ماتریس حاصل از جمع انجام می‌دهیم. 4. به کمک توزیع‌پذیری ضرب عدد در جمع اعداد حقیقی، ضرب r را به صورت جداگانه روی هر ماتریس A و B اعمال می‌کنیم. 5. نتیجه می‌گیریم که r(A ± B) = rA ± rB.",
         "example": "اگر A = (۲، −۱؛ ۰، ۳)، ماتریس A + (−A) چیست؟",
         "steps": [
          "−A = (−۲، ۱؛ ۰، −۳).",
          "هر درایه با قرینه‌اش جمع می‌شود.",
          "✅ جواب: ماتریس صفر."
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی خاصیت ماتریس با اعداد حقیقی",
         "introText": "برای بررسی خاصیت (ج) ابتدا ماتریس A و اعداد حقیقی r و s را در نظر می‌گیریم. سپس با جایگذاری مقادیر r و s در رابطه مربوط به خاصیت (ج)، عبارت را محاسبه و بررسی می‌کنیم که آیا رابطه برقرار است یا خیر. برای اثبات کلی بودن خاصیت (ج)، باید رابطه را برای حالت کلی و بدون جایگذاری عدد خاصی ثابت کنیم.",
         "example": "آیا برای ماتریس‌ها هم مثل اعداد 2(A + B) = 2A + 2B؟ با A=(۱،۰؛۰،۱) و B=(۰،۱؛۱،۰) بسنجید.",
         "steps": [
          "A + B = (۱،۱؛۱،۱)، ضربدر ۲: (۲،۲؛۲،۲).",
          "۲A + ۲B = (۲،۰؛۰،۲) + (۰،۲؛۲،۰) = (۲،۲؛۲،۲).",
          "✅ جواب: بله، توزیع‌پذیری برقرار است."
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب ماتریس‌ها",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "ضرب ماتریس سطری در ماتریس ستونی",
         "introText": "اگر ماتریس A یک ماتریس سطری و ماتریس B یک ماتریس ستونی باشد به طوری که تعداد ستون‌های A برابر تعداد سطرهای B باشد، ضرب A در B به صورت حاصل جمع ضرب‌های عنصر به عنصر درایه‌های سطر ماتریس A در درایه‌های ستون ماتریس B تعریف می‌شود. ابتدا هر عنصر سطر ماتریس A را در عنصر متناظر ستون ماتریس B ضرب می‌کنیم و سپس همه این حاصل‌ضرب‌ها را جمع می‌کنیم تا عدد حقیقی حاصل شود.",
         "example": "(۲، ۳، ۱) را در ستون (۴؛ ۰؛ ۵) ضرب کنید.",
         "steps": [
          "۲×۴ + ۳×۰ + ۱×۵.",
          "= ۸ + ۰ + ۵.",
          "✅ جواب: ماتریس ۱×۱ برابر (۱۳)."
         ]
        },
        {
         "title": "ضرب ماتریس‌ها",
         "introText": "برای ضرب دو ماتریس A و B که ابعادشان به گونه‌ای است که تعداد ستون‌های A برابر با تعداد سطرهای B باشد، عنصر c_ij از ماتریس حاصل C برابر است با حاصل ضرب درایه‌های سطر iام ماتریس A در درایه‌های ستون jام ماتریس B و جمع آن‌ها. به عبارت دیگر، c_ij = a_i1*b_1j + a_i2*b_2j + ... + a_ip*b_pj. سپس این کار برای همه درایه‌های ماتریس C انجام می‌شود تا ماتریس حاصل کامل شود.",
         "example": "(۱، ۲؛ ۳، ۴) × (۰، ۱؛ ۱، ۰) را حساب کنید.",
         "steps": [
          "درایهٔ (۱،۱): ۱×۰ + ۲×۱ = ۲؛ (۱،۲): ۱×۱ + ۲×۰ = ۱.",
          "(۲،۱): ۳×۰ + ۴×۱ = ۴؛ (۲،۲): ۳×۱ + ۴×۰ = ۳.",
          "✅ جواب: (۲، ۱؛ ۴، ۳)."
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی امکان ضرب دو ماتریس و محاسبه در صورت امکان",
         "introText": "برای ضرب دو ماتریس A و B، تعداد ستون‌های ماتریس A باید برابر با تعداد سطرهای ماتریس B باشد. اگر این شرط برقرار باشد، ضرب ماتریس‌ها امکان‌پذیر است و می‌توان با روش ضرب ماتریس‌ها (ضرب درایه‌ای و جمع) ماتریس حاصل را محاسبه کرد. همچنین باید بررسی شود که آیا ضرب B×A نیز امکان‌پذیر است یا خیر، زیرا معمولاً ضرب ماتریس‌ها جابجایی‌پذیر نیست.",
         "example": "A از نوع ۲×۳ و B از نوع ۲×۲. کدام ضرب تعریف شده است: AB یا BA؟",
         "steps": [
          "برای AB باید ستون‌های A با سطرهای B برابر باشند: ۳ ≠ ۲.",
          "برای BA ستون‌های B (۲) برابر سطرهای A (۲) است.",
          "✅ جواب: فقط BA تعریف می‌شود و از نوع ۲×۳ است."
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه ماتریس‌ها و بررسی خاصیت جابجایی ضرب",
         "introText": "برای مقایسه دو ماتریس ابتدا ابعاد آن‌ها را بررسی می‌کنیم. اگر ابعاد برابر باشند، عناصر متناظر را با هم مقایسه می‌کنیم. برای بررسی خاصیت جابجایی ضرب ماتریس‌ها، دو حاصل‌ضرب A×B و B×A را محاسبه کرده و مقایسه می‌کنیم که آیا برابرند یا خیر. معمولاً ضرب ماتریس‌ها جابجایی ندارد مگر در موارد خاص.",
         "example": "A = (۱،۱؛۰،۱) و B = (۱،۰؛۱،۱). آیا AB = BA؟",
         "steps": [
          "AB = (۲،۱؛۱،۱).",
          "BA = (۱،۱؛۱،۲).",
          "✅ جواب: AB ≠ BA، ضرب ماتریس‌ها جابه‌جایی‌پذیر نیست."
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی قابلیت تعریف ضرب ماتریس‌ها با ابعاد مختلف",
         "introText": "برای بررسی اینکه ضرب دو ماتریس A و B تعریف شده است یا خیر، باید تعداد ستون‌های ماتریس اول برابر با تعداد سطرهای ماتریس دوم باشد. اگر این شرط برقرار باشد، ضرب تعریف شده و حاصل ماتریسی با ابعاد سطرهای ماتریس اول در ستون‌های ماتریس دوم است. در غیر این صورت ضرب تعریف نشده است.",
         "example": "A از نوع ۳×۲ و B از نوع ۲×۴. نوع AB و آیا BA تعریف می‌شود؟",
         "steps": [
          "ستون‌های A (۲) = سطرهای B (۲).",
          "نتیجه ۳×۴؛ برای BA: ۴ ≠ ۳.",
          "✅ جواب: AB از نوع ۳×۴ است و BA تعریف نمی‌شود."
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی خاصیت ضرب ماتریس اسکالر و ماتریس واحد",
         "introText": "ماتریس اسکالر ماتریسی مربعی است که همه عناصر قطر اصلی آن برابر با یک عدد ثابت و سایر عناصر صفر هستند. ماتریس واحد (Iₙ) ماتریس مربعی n×n است که عناصر قطر اصلی آن 1 و سایر عناصر 0 هستند و نقش عضو خنثی در ضرب ماتریس‌ها را دارد. برای هر ماتریس A با ابعاد n×m، ضرب A در ماتریس واحد Iₙ یا Iₘ به ترتیب از چپ یا راست برابر با خود ماتریس A است.",
         "example": "A = (۲،۱؛۳،۴) و I ماتریس همانی ۲×۲. AI و IA؟",
         "steps": [
          "ضرب در I چیزی را عوض نمی‌کند.",
          "هر دو برابر A هستند.",
          "✅ جواب: AI = IA = A."
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "خواص ضرب ماتریس",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "بررسی توزیع‌پذیری ضرب ماتریس نسبت به جمع",
         "introText": "برای بررسی خاصیت توزیع‌پذیری ضرب ماتریس نسبت به جمع، باید دو طرف رابطه A×(B+C) و (A×B)+(A×C) را محاسبه کنیم. اگر این دو ماتریس برابر باشند، خاصیت توزیع‌پذیری برقرار است. این خاصیت برای ماتریس‌های با ابعاد مناسب و ضرب تعریف شده صدق می‌کند.",
         "example": "درستی A(B + C) = AB + AC را با A=(۱،۱) (ماتریس ۱×۲)، B=(۱؛۰) و C=(۰؛۲) (ستونی) بسنجید.",
         "steps": [
          "B + C = (۱؛۲) و A(B+C) = ۱ + ۲ = ۳.",
          "AB = ۱ و AC = ۲ و جمع ۳.",
          "✅ جواب: هر دو ۳؛ توزیع‌پذیری برقرار است."
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین عناصر ماتریس با شرایط داده شده",
         "introText": "1. ماتریس را با ابعاد داده شده تعریف کنید.\n2. بر اساس شرط داده شده برای عناصر ماتریس (مثلاً برای i=j مقدار ثابت، برای i>j مقدار تابعی از i و j، و برای i<j مقدار تابعی دیگر) هر عنصر را تعیین کنید.\n3. ماتریس نهایی را با جایگذاری مقادیر به دست آمده بنویسید.",
         "example": "ماتریس ۲×۲ با درایه‌هایی که a_ij = ۱ اگر i = j و a_ij = ۰ در غیر این صورت.",
         "steps": [
          "درایه‌های قطر ۱ و بقیه ۰.",
          "ماتریس همانی.",
          "✅ جواب: I₂ = (۱،۰؛۰،۱)."
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حاصل جمع عناصر ماتریس‌ها و عبارات جبری",
         "introText": "1. ماتریس‌ها را با عناصر داده شده بنویسید.\n2. حاصل جمع یا عبارت خواسته شده را با جمع عناصر مربوطه محاسبه کنید.\n3. نتیجه را به صورت عددی یا جبری بیان کنید.",
         "example": "A = (۱، ۲؛ ۳، ۴). مجموع همهٔ درایه‌های A و ۲A؟",
         "steps": [
          "مجموع A: ۱ + ۲ + ۳ + ۴ = ۱۰.",
          "مجموع ۲A دو برابر: ۲۰.",
          "✅ جواب: ۱۰ و ۲۰."
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی ماتریس‌های صفر و ضرب ماتریسی",
         "introText": "1. ماتریس‌های داده شده را تعریف کنید.\n2. ضرب ماتریسی را انجام دهید و بررسی کنید که آیا حاصل ضرب صفر است یا خیر.\n3. نشان دهید که قانون حذف در ضرب ماتریسی برقرار نیست با ارائه مثال نقض.",
         "example": "اگر A = (۰،۱؛۰،۰) آنگاه A² چیست؟ آیا A صفر است؟",
         "steps": [
          "A² : (۰×۰+۱×۰ , ۰×۱+۱×۰ ; ۰ , ۰) = صفر.",
          "با این‌که A صفر نیست.",
          "✅ جواب: A² = O ولی A ≠ O."
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه توان‌های ماتریس مربعی و توان‌های متوالی",
         "introText": "1. ماتریس مربعی A را تعریف کنید.\n2. توان اول A¹ برابر خود ماتریس است.\n3. توان‌های بعدی را با ضرب ماتریس A در توان قبلی محاسبه کنید.\n4. از روابط داده شده مانند Aⁿ = A * Aⁿ⁻¹ استفاده کنید.\n5. توان‌های خاص مانند A²، A⁷ و A⁰ را محاسبه کنید.",
         "example": "A = (۲،۰؛۰،۳). A² و A³؟",
         "steps": [
          "A² = (۴،۰؛۰،۹).",
          "A³ = (۸،۰؛۰،۲۷).",
          "✅ جواب: درایه‌های قطر به توان می‌رسند."
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن مقادیر مجهول در ماتریس‌ها به منظور حاصل ضرب قطری",
         "introText": "1. ماتریس‌های داده شده را بنویسید.\n2. حاصل ضرب دو ماتریس را به صورت ضرب ماتریسی انجام دهید.\n3. شرط قطری بودن حاصل ضرب را بررسی کنید، یعنی عناصر غیرقطری باید صفر باشند.\n4. معادلات به دست آمده را حل کنید تا مقادیر مجهول را بیابید.",
         "example": "x و y را بیابید تا (۱،۲؛۰،۳)×(x؛ y) = (۷؛ ۹).",
         "steps": [
          "ردیف اول: x + ۲y = ۷.",
          "ردیف دوم: ۳y = ۹ پس y = ۳ و x = ۱.",
          "✅ جواب: x = ۱ و y = ۳."
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب ماتریس‌های ویژه",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه ضرب دو ماتریس با عناصر تعریف شده به صورت شرطی",
         "introText": "1. ماتریس‌های A و B را با توجه به تعریف شرطی عناصرشان بنویسید.\n2. عناصر ماتریس‌ها را برای هر i,j محاسبه کنید.\n3. ضرب ماتریس‌ها را با استفاده از تعریف ضرب ماتریسی انجام دهید.\n4. ماتریس‌های حاصل B×A و A×B را محاسبه کنید.",
         "example": "ماتریس A ۲×۲ با a_ij = i×j و B = I. حاصل AB؟",
         "steps": [
          "A = (۱،۲؛۲،۴).",
          "AI = A.",
          "✅ جواب: (۱،۲؛۲،۴)."
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حاصل ضرب ماتریس‌های قطری",
         "introText": "1. ماتریس‌های قطری A و B را بنویسید که فقط در قطر اصلی مقادیر غیرصفر دارند.\n2. ضرب دو ماتریس قطری را انجام دهید که حاصل آن نیز ماتریس قطری است.\n3. هر عنصر قطر اصلی حاصل ضرب برابر حاصل ضرب عناصر متناظر قطر اصلی دو ماتریس است.",
         "example": "(۲،۰؛۰،۳) × (۵،۰؛۰،۱) را حساب کنید.",
         "steps": [
          "ضرب دو ماتریس قطری قطری است.",
          "درایه‌های قطر ضرب می‌شوند: ۱۰ و ۳.",
          "✅ جواب: (۱۰،۰؛۰،۳)."
         ]
        },
        {
         "title": "تعریف و بررسی قوانین ضرب ماتریس‌های اسکالر و ماتریس‌های 3×3",
         "introText": "1. ماتریس‌های A و B را تعریف کنید که A اسکالر و B ماتریس 3×3 باشد.\n2. قوانین ضرب ماتریس‌ها را برای A×B و B×A تعریف کنید.\n3. بررسی کنید که آیا A×B = B×A برقرار است یا خیر.\n4. با استفاده از ضرب ماتریس‌ها و خواص اسکالر، نتیجه‌گیری کنید.",
         "example": "ماتریس اسکالر kI₃ و ماتریسی دلخواه ۳×۳ مثل A. kI·A چیست؟",
         "steps": [
          "ضرب در kI یعنی ضرب اسکالر k.",
          "kI·A = kA.",
          "✅ جواب: kA و با AI·k یکی است."
         ]
        },
        {
         "title": "ثابت کردن تعویض‌پذیری ضرب ماتریس‌های 3×3 و اثبات روابط جبری",
         "introText": "1. ماتریس‌های A و B را که 3×3 و تعویض‌پذیر هستند، در نظر بگیرید.\n2. رابطه A×B = B×A را فرض کنید.\n3. روابط جبری داده شده مانند (A+B)² = A² + 2AB + B² و (A-B)(A+B) = A² - B² را با استفاده از خاصیت تعویض‌پذیری اثبات کنید.\n4. از خاصیت توزیع ضرب ماتریس و تعویض‌پذیری استفاده کنید.",
         "example": "اگر A = aI و B هر ماتریس ۳×۳ باشد، آیا AB = BA؟",
         "steps": [
          "AB = aIB = aB.",
          "BA = BaI = aB.",
          "✅ جواب: بله برابرند."
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه توان سوم ماتریس‌های قطری",
         "introText": "1. ماتریس قطری A را بنویسید که فقط عناصر قطر اصلی غیر صفر دارند.\n2. توان سوم ماتریس قطری را با ضرب ماتریس در خودش سه بار محاسبه کنید.\n3. در ماتریس قطری، توان هر عنصر قطر اصلی برابر توان آن عنصر است و سایر عناصر صفر می‌مانند.",
         "example": "D = قطری(۲، −۱، ۳). D³؟",
         "steps": [
          "هر درایهٔ قطر به توان ۳.",
          "۸، −۱، ۲۷.",
          "✅ جواب: قطری(۸، −۱، ۲۷)."
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "وارون ماتریس و دستگاه",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه وارون ماتریس",
         "introText": "برای یافتن وارون ماتریس A، ماتریسی B را بیابید که حاصل‌ضرب آن با A در هر دو جهت برابر ماتریس واحد I شود، یعنی A×B = B×A = I. برای ماتریس‌های 2×2، فرض کنید A = [[a, b], [c, d]] و B = [[x, y], [z, t]] باشد. معادله A×B = I را بنویسید و معادلات خطی برای x، y، z و t بر اساس a، b، c و d بدست آورید. سپس این معادلات را حل کنید تا عناصر ماتریس وارون B را بیابید. اگر ماتریس A وارون‌پذیر باشد، این ماتریس B همان وارون A است.",
         "example": "وارون ماتریس A = (۲،۰؛۰،۵) چیست؟",
         "steps": [
          "A·A⁻¹ = I.",
          "وارون قطری: درایه‌های قطر وارون می‌شوند.",
          "✅ جواب: A⁻¹ = (½،۰؛۰،⅕)."
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه وارون ماتریس ۲×۲",
         "introText": "۱. ماتریس A را به صورت [[a, b], [c, d]] در نظر بگیرید.\n۲. دترمینان ماتریس A را محاسبه کنید: |A| = ad - bc.\n۳. اگر دترمینان صفر باشد، ماتریس وارون ندارد.\n۴. اگر دترمینان غیر صفر باشد، وارون ماتریس A به صورت A⁻¹ = (1/|A|) × [[d, -b], [-c, a]] محاسبه می‌شود.\n۵. عناصر ماتریس وارون را جایگزین کنید و ضرب عددی را انجام دهید.",
         "example": "وارون A = (۳،۱؛۵،۲)؟",
         "steps": [
          "det = ۶ − ۵ = ۱.",
          "A⁻¹ = ۱/det × (d، −b؛ −c، a) = (۲،−۱؛−۵،۳).",
          "✅ جواب: A⁻¹ = (۲،−۱؛−۵،۳)."
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی وارون‌پذیری ماتریس ۲×۲",
         "introText": "۱. ماتریس A را به صورت [[a, b], [c, d]] در نظر بگیرید.\n۲. دترمینان ماتریس A را محاسبه کنید: |A| = ad - bc.\n۳. اگر |A| = 0 باشد، ماتریس وارون‌پذیر نیست.\n۴. اگر |A| ≠ 0 باشد، ماتریس وارون‌پذیر است و وارون آن با فرمول A⁻¹ = (1/|A|) × [[d, -b], [-c, a]] محاسبه می‌شود.",
         "example": "A = (۲،۴؛۱،۲) وارون‌پذیر است؟",
         "steps": [
          "det = ۲×۲ − ۴×۱ = ۰.",
          "دترمینان صفر یعنی وارون ندارد.",
          "✅ جواب: خیر."
         ]
        },
        {
         "title": "حل دستگاه معادلات خطی با استفاده از ماتریس‌ها",
         "introText": "1. دستگاه معادلات خطی را به صورت معادله ماتریسی به شکل AX = B بنویسید که در آن A ماتریس ضرایب، X ماتریس مجهولات و B ماتریس مقادیر سمت راست معادلات است.\n2. وارون‌پذیری ماتریس A را بررسی کنید (محاسبه دترمینان و اطمینان از غیرصفر بودن آن).\n3. اگر A وارون‌پذیر باشد، ماتریس معکوس A⁻¹ را محاسبه کنید.\n4. معادله را از سمت چپ در A⁻¹ ضرب کنید تا مجهولات به صورت X = A⁻¹ * B به دست آید.\n5. ضرب ماتریس‌ها را انجام دهید و مقادیر مجهولات را استخراج کنید.",
         "example": "دستگاه x + y = ۵ و x − y = ۱ را با ماتریس بنویسید.",
         "steps": [
          "A = (۱،۱؛۱،−۱) و X = (x؛ y) و B = (۵؛ ۱).",
          "AX = B.",
          "✅ جواب: AX = B."
         ]
        },
        {
         "title": "حل دستگاه معادلات خطی دو معادله و دو مجهول با استفاده از ماتریس وارون",
         "introText": "1. دستگاه معادلات خطی دو معادله و دو مجهول را به صورت ماتریسی AX = B بنویسید، که A ماتریس ضرایب، X ماتریس مجهولات و B ماتریس مقادیر معلوم است.\n2. اگر ماتریس A وارون‌پذیر باشد (یعنی دترمینان آن صفر نباشد)، ماتریس وارون A⁻¹ را محاسبه کنید.\n3. با ضرب دو طرف معادله در A⁻¹ از چپ، مجهولات را به صورت X = A⁻¹ * B بیابید.\n4. مقدار x و y را از ماتریس X استخراج کنید.\n5. جواب دستگاه معادلات را به صورت زوج مرتب (x, y) بیان کنید.",
         "example": "دستگاه ۲x + y = ۷ و x + y = ۴ را با وارون حل کنید.",
         "steps": [
          "A = (۲،۱؛۱،۱) و det = ۱.",
          "A⁻¹ = (۱،−۱؛−۱،۲)؛ X = A⁻¹B = (۱×۷−۴ ; −۷+۸) = (۳؛ ۱).",
          "✅ جواب: x = ۳ و y = ۱."
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی نوع و تعداد جواب‌های دستگاه معادلات خطی دو متغیره",
         "introText": "1. ماتریس ضرایب دستگاه را تشکیل می‌دهیم: A = [[a, b], [a', b']].\n2. مقدار دترمینان ماتریس ضرایب |A| را محاسبه می‌کنیم.\n3. اگر |A| ≠ 0 باشد، دستگاه دارای جواب یکتا است و خطوط معادلات متقاطع هستند.\n4. اگر |A| = 0 باشد، دو حالت وجود دارد:\n   الف) اگر نسبت ضرایب a/a' = b/b' ≠ c/c'، خطوط موازی و دستگاه جواب ندارد.\n   ب) اگر نسبت ضرایب a/a' = b/b' = c/c'، خطوط روی هم افتاده‌اند و دستگاه بی‌نهایت جواب دارد.\n5. برای تعیین نوع خطوط، شیب هر خط را از معادله آن استخراج می‌کنیم و بررسی می‌کنیم که آیا خطوط موازی یا متقاطع هستند.",
         "example": "دستگاه x + y = ۲ و ۲x + ۲y = ۴ چند جواب دارد؟",
         "steps": [
          "معادلهٔ دوم دو برابر اولی است.",
          "det = ۰ و دو معادله یکی‌اند.",
          "✅ جواب: بی‌شمار جواب."
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "دترمینان ۳×۳",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه دترمینان ماتریس‌های مربعی",
         "introText": "برای محاسبه دترمینان ماتریس A از مرتبه n (1 ≤ n ≤ 3) به صورت زیر عمل می‌کنیم:\n\n1. اگر ماتریس 1×1 باشد، دترمینان برابر با همان عنصر است: |A| = k.\n2. اگر ماتریس 2×2 باشد، دترمینان برابر است با ad - bc که a,b,c,d عناصر ماتریس هستند.\n3. اگر ماتریس 3×3 باشد، دترمینان را با استفاده از فرمول گسترش سطر اول محاسبه می‌کنیم:\n   |A| = a11 × det(زیرماتریس حذف شده سطر اول و ستون اول) - a12 × det(زیرماتریس حذف شده سطر اول و ستون دوم) + a13 × det(زیرماتریس حذف شده سطر اول و ستون سوم)\n   که هر زیرماتریس 2×2 است و دترمینان آن طبق فرمول ماتریس 2×2 محاسبه می‌شود.\n\nدر نهایت مقدار دترمینان عددی حقیقی است که ویژگی‌های ماتریس را نشان می‌دهد.",
         "example": "دترمینان (۳،۱؛۴،۲)؟",
         "steps": [
          "ad − bc.",
          "۳×۲ − ۱×۴.",
          "✅ جواب: ۲."
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه دترمینان ماتریس‌های ۳×۳ با استفاده از توسعه بر حسب یک سطر یا یک ستون",
         "introText": "برای محاسبه دترمینان یک ماتریس ۳×۳، ابتدا یک سطر یا یک ستون دلخواه را انتخاب می‌کنیم. سپس دترمینان را با استفاده از فرمول توسعه بر حسب آن سطر یا ستون محاسبه می‌کنیم. در این فرمول، هر عنصر از سطر یا ستون انتخاب شده در ضریب کوفاکتور متناظر خود ضرب می‌شود. کوفاکتور هر عنصر برابر است با (-1) به توان مجموع شماره سطر و ستون آن عنصر ضرب در دترمینان ماتریس ۲×۲ حاصل از حذف سطر و ستون آن عنصر از ماتریس اصلی. در نهایت مجموع این مقادیر برابر دترمینان ماتریس ۳×۳ است.",
         "example": "دترمینان (۱،۲،۳؛۰،۴،۵؛۰،۰،۶) با توسعه بر ستون اول؟",
         "steps": [
          "ستون اول فقط ۱ در بالا دارد.",
          "۱ × det(۴،۵؛۰،۶) = ۱ × ۲۴.",
          "✅ جواب: ۲۴."
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه دترمینان ماتریس‌های ۳×۳ با استفاده از توسعه بر حسب ستون",
         "introText": "برای محاسبه دترمینان ماتریس ۳×۳ با توسعه بر حسب یک ستون، ابتدا یک ستون دلخواه را انتخاب می‌کنیم. سپس دترمینان را با جمع حاصل ضرب هر عنصر آن ستون در کوفاکتور متناظر آن عنصر محاسبه می‌کنیم. کوفاکتور هر عنصر برابر است با (-1) به توان مجموع شماره سطر و ستون آن عنصر ضرب در دترمینان ماتریس ۲×۲ حاصل از حذف سطر و ستون آن عنصر. مجموع این مقادیر برابر دترمینان ماتریس است.",
         "example": "دترمینان (۲،۰،۱؛۳،۱،۰؛۱،۰،۴) با توسعه بر ستون دوم؟",
         "steps": [
          "ستون دوم: فقط ۱ در سطر دوم.",
          "علامت (−۱)²⁺² = +؛ minor = ۲×۴ − ۱×۱ = ۷.",
          "✅ جواب: ۷."
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه دترمینان ماتریس‌های 3×3 با استفاده از دستور ساروس",
         "introText": "برای محاسبه دترمینان ماتریس 3×3 به روش ساروس، ابتدا دو ستون اول ماتریس را کنار ماتریس اصلی تکرار می‌کنیم. سپس مجموع حاصل ضرب‌های درایه‌های روی قطرهای اصلی و دو قطر موازی آن را محاسبه می‌کنیم. از این مقدار، مجموع حاصل ضرب‌های درایه‌های روی قطرهای فرعی و دو قطر موازی آن را کم می‌کنیم. فرمول کلی دترمینان به صورت |A| = (aei + bfg + cdh) - (ceg + afh + bdi) است.",
         "example": "دترمینان (۱،۲،۰؛۰،۱،۳؛۲،۰،۱) با ساروس؟",
         "steps": [
          "قطرهای مثبت: ۱·۱·۱ + ۲·۳·۲ + ۰·۰·۰ = ۱ + ۱۲ = ۱۳.",
          "قطرهای منفی: ۰·۱·۲ + ۱·۳·۰ + ۲·۰·۱ = ۰.",
          "✅ جواب: ۱۳."
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی رابطه دترمینان حاصل‌ضرب دو ماتریس",
         "introText": "برای بررسی رابطه |AB| = |A| |B|، ابتدا دترمینان هر یک از ماتریس‌های A و B را جداگانه محاسبه می‌کنیم. سپس حاصل‌ضرب ماتریس‌ها را بدست آورده و دترمینان آن را محاسبه می‌کنیم. اگر مقدار دترمینان حاصل‌ضرب برابر با حاصل‌ضرب دترمینان‌ها باشد، رابطه برقرار است.",
         "example": "اگر det A = ۲ و det B = ۳ آنگاه det(AB)؟",
         "steps": [
          "det(AB) = det A × det B.",
          "۲ × ۳.",
          "✅ جواب: ۶."
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه دترمینان ماتریس 3×3 با شرط مقدار دترمینان و محاسبه دترمینان ماتریس توان",
         "introText": "اگر دترمینان ماتریس A برابر مقدار مشخصی باشد، دترمینان ماتریس توان Aⁿ برابر است با دترمینان A به توان n. بنابراین ابتدا دترمینان A را محاسبه یا داده شده است، سپس دترمینان A³ را با استفاده از رابطه |A³| = |A|³ محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "ماتریس ۳×۳ با det A = ۲. det(A²)؟",
         "steps": [
          "det(A²) = (det A)².",
          "= ۴.",
          "✅ جواب: ۴."
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "محاسبه‌ی دترمینان",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه دترمینان ماتریس‌های قطری و مربعی",
         "introText": "برای ماتریس قطری، دترمینان برابر است با حاصل‌ضرب عناصر روی قطر اصلی. برای ماتریس مربعی، دترمینان را با استفاده از روش‌های معمول (مثل گسترش لاپلاس یا فرمول‌های خاص) محاسبه می‌کنیم. اگر ماتریس قطری باشد، دترمینان برابر حاصل‌ضرب عناصر قطر اصلی است. اگر ماتریس مربعی صفر باشد، دترمینان صفر است.",
         "example": "دترمینان قطری(۲،۳،۴)؟",
         "steps": [
          "حاصل‌ضرب درایه‌های قطر.",
          "۲×۳×۴.",
          "✅ جواب: ۲۴."
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه دترمینان ماتریس‌های 3×3 با اعداد مشخص",
         "introText": "برای محاسبه دترمینان ماتریس 3×3، از فرمول ساروس استفاده می‌کنیم: دترمینان برابر است با جمع حاصل‌ضرب‌های قطرهای اصلی منهای جمع حاصل‌ضرب‌های قطرهای فرعی. به صورت دقیق:\n|A| = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)\nکه a,b,c,d,e,f,g,h,i عناصر ماتریس هستند.",
         "example": "دترمینان (۱،۰،۲؛۳،۱،۰؛۰،۲،۱) را حساب کنید.",
         "steps": [
          "توسعه بر سطر اول: ۱×(۱×۱−۰×۲) − ۰ + ۲×(۳×۲−۱×۰).",
          "= ۱ + ۱۲.",
          "✅ جواب: ۱۳."
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه دترمینان ماتریس‌های 3×3 با اعداد داده شده و مقایسه با مقدار داده شده",
         "introText": "دترمینان ماتریس 3×3 را با استفاده از فرمول ساروس یا گسترش لاپلاس محاسبه می‌کنیم. سپس مقدار محاسبه شده را با مقدار داده شده مقایسه می‌کنیم تا صحت داده‌ها یا خواسته مسئله را بررسی کنیم.",
         "example": "اگر دترمینان ماتریسی (۲،۱،۰؛۱،۳،۰؛۰،۰،۴) برابر ۲۰ ادعا شود، درست است؟",
         "steps": [
          "بلوک بالا: ۲×۳ − ۱×۱ = ۵.",
          "۵ × ۴ = ۲۰.",
          "✅ جواب: بله ۲۰ درست است."
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه دترمینان ماتریس‌های 3×3 با اعداد منفی و صفر",
         "introText": "برای محاسبه دترمینان ماتریس 3×3 با اعداد منفی و صفر، از فرمول ساروس استفاده می‌کنیم. دقت می‌کنیم که ضرب و جمع اعداد منفی و صفر به درستی انجام شود تا مقدار نهایی دترمینان به دست آید.",
         "example": "دترمینان (−۱،۰،۲؛۰،−۳،۰؛۴،۰،۱)؟",
         "steps": [
          "سطر دوم فقط −۳ در وسط.",
          "−۳ × ((−۱)(۱) − ۲×۴) = −۳ × (−۹).",
          "✅ جواب: ۲۷."
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه دترمینان ماتریس‌های 3×3 با استفاده از روابط دترمینان و ماتریس‌های توان‌دار",
         "introText": "برای محاسبه دترمینان ماتریس‌های توان‌دار، از رابطه دترمینان استفاده می‌کنیم که می‌گوید دترمینان ماتریس به توان n برابر است با دترمینان ماتریس به توان n: |Aⁿ| = (|A|)ⁿ. همچنین می‌توان از خواص دترمینان برای ضرب ماتریس‌ها استفاده کرد.",
         "example": "دترمینان A⁻¹ اگر det A = ۵؟",
         "steps": [
          "det(A⁻¹) = ۱/det A.",
          "۱/۵.",
          "✅ جواب: ۰٫۲."
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "خواص دترمینان",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه دترمینان ماتریس با سطرهای تکراری",
         "introText": "اگر ماتریسی دارای دو سطر یا ستون برابر باشد، دترمینان آن ماتریس صفر است. بنابراین با تشخیص سطرهای تکراری می‌توان نتیجه گرفت که دترمینان صفر است بدون نیاز به محاسبه مستقیم.",
         "example": "دترمینان ماتریسی که دو سطر یکسان دارد (مثل (۱،۲؛۱،۲)) چیست؟",
         "steps": [
          "۱×۲ − ۲×۱.",
          "= ۰.",
          "✅ جواب: ۰."
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حاصل عبارت‌های ماتریسی شامل معکوس و ضرب",
         "introText": "1. ابتدا معکوس ماتریس‌های داده شده را محاسبه کنید.\n2. سپس ضرب ماتریس‌ها را به ترتیب داده شده انجام دهید.\n3. حاصل عبارت را با دقت محاسبه و ساده کنید.",
         "example": "اگر A = (۱،۱؛۰،۱) آنگاه A⁻¹ + A؟",
         "steps": [
          "A⁻¹ = (۱،−۱؛۰،۱).",
          "A + A⁻¹ = (۲،۰؛۰،۲).",
          "✅ جواب: (۲،۰؛۰،۲)."
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه معکوس ماتریس و مقایسه دترمینان‌ها",
         "introText": "1. معکوس ماتریس A را با استفاده از فرمول معکوس ماتریس 2x2 محاسبه کنید.\n2. دترمینان ماتریس A و دترمینان معکوس آن را محاسبه کنید.\n3. مقادیر دترمینان‌ها را با هم مقایسه کنید.",
         "example": "A = (۲،۱؛۱،۱). det A و det A⁻¹؟",
         "steps": [
          "det A = ۲ − ۱ = ۱.",
          "det A⁻¹ = ۱/۱ = ۱.",
          "✅ جواب: هر دو ۱."
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی تاثیر ضرب عددی روی دترمینان ماتریس",
         "introText": "1. ماتریس B را به صورت k ضرب در هر عنصر ماتریس A در نظر بگیرید.\n2. دترمینان B را با استفاده از خاصیت دترمینان ضرب عددی محاسبه کنید.\n3. دترمینان A و B را مقایسه کنید و نتیجه را بیان کنید.",
         "example": "ماتریس ۲×۲ با det A = ۳. det(۲A)؟",
         "steps": [
          "در ماتریس n×n داریم det(kA) = kⁿ det A.",
          "n = ۲: ۲² × ۳.",
          "✅ جواب: ۱۲."
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی رابطه دترمینان ماتریس 2x2 و ضرب عددی",
         "introText": "1. ماتریس B را به صورت k ضرب در هر عنصر ماتریس A در نظر بگیرید.\n2. دترمینان B را با استفاده از خاصیت دترمینان ضرب عددی محاسبه کنید.\n3. دترمینان A و B را مقایسه کنید و نتیجه را بیان کنید.",
         "example": "A = (۱،۲؛۳،۴) و det A = −۲. det(۳A) را بیابید.",
         "steps": [
          "det(۳A) = ۳² × det A.",
          "۹ × (−۲).",
          "✅ جواب: −۱۸."
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "دترمینان و دستگاه",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "مقایسه مقدار |kA| و |k| |A| برای ماتریس 2x2",
         "introText": "1. دترمینان ماتریس A را محاسبه کنید.\n2. دترمینان ماتریس kA را محاسبه کنید.\n3. مقدار |k| ضربدر |A| را محاسبه کنید.\n4. دو مقدار را با هم مقایسه کنید و نتیجه را بیان کنید.",
         "example": "A = (۲،۰؛۰،۱) و k = ۳. |kA| و k|A| را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "|A| = ۲ ؛ kA = (۶،۰؛۰،۳) و |kA| = ۱۸.",
          "k|A| = ۶.",
          "✅ جواب: |kA| = ۱۸ ≠ ۶ = k|A|."
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مقدار قدر مطلق دترمینان ماتریس 3x3",
         "introText": "1. دترمینان ماتریس A را محاسبه کنید.\n2. قدر مطلق دترمینان را به دست آورید.",
         "example": "|det A| برای A = (۱،۲،۳؛۰،۱،۴؛۵،۶،۰)؟",
         "steps": [
          "det = ۱(۰ − ۲۴) − ۲(۰ − ۲۰) + ۳(۰ − ۵).",
          "= −۲۴ + ۴۰ − ۱۵ = ۱.",
          "✅ جواب: |۱| = ۱."
         ]
        },
        {
         "title": "حل دستگاه معادلات خطی با استفاده از ماتریس ضرایب و معکوس آن",
         "introText": "1. ماتریس ضرایب A و ماتریس جواب‌ها B را تشکیل دهید.\n2. معکوس ماتریس A را محاسبه کنید.\n3. جواب دستگاه را با ضرب A⁻¹ در B بیابید.",
         "example": "AX = B با A = (۱،۲؛۳،۵) و B = (۳؛ ۴). X؟",
         "steps": [
          "det A = ۵ − ۶ = −۱ ؛ A⁻¹ = (−۵،۲؛۳،−۱).",
          "X = A⁻¹B = (−۱۵+۸ ; ۹−۴) = (−۷؛ ۵).",
          "✅ جواب: x = −۷ و y = ۵."
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی وجود و تعداد جواب‌های دستگاه معادلات خطی با استفاده از معکوس ماتریس",
         "introText": "1. ماتریس ضرایب دستگاه را تشکیل دهید.\n2. دترمینان ماتریس ضرایب را محاسبه کنید.\n3. اگر دترمینان صفر نباشد، دستگاه جواب یکتا دارد و جواب را با ضرب معکوس ماتریس در ماتریس جواب‌ها بیابید.\n4. اگر دترمینان صفر باشد، بررسی کنید دستگاه بی‌جواب یا جواب نامتناهی دارد.",
         "example": "دستگاه با A = (۱،۲؛۲،۴) و B = (۳؛ ۶) چند جواب دارد؟",
         "steps": [
          "det A = ۴ − ۴ = ۰.",
          "معادله‌ها هم‌ارزند (دومی دو برابر اولی).",
          "✅ جواب: بی‌شمار."
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن مقدار پارامتر برای وجود جواب یکتا در دستگاه معادلات خطی",
         "introText": "1. ماتریس ضرایب دستگاه را با پارامتر k تشکیل دهید.\n2. دترمینان ماتریس را به صورت تابعی از k محاسبه کنید.\n3. شرط وجود جواب یکتا دترمینان غیر صفر است.\n4. مقادیر k را که دترمینان صفر می‌شود پیدا کنید و مقادیر دیگر k جواب یکتا دارند.",
         "example": "پارامتر m را طوری بیابید که دستگاه mx + y = ۱ و x + my = ۲ جواب یکتا داشته باشد.",
         "steps": [
          "جواب یکتا یعنی det = m² − ۱ ≠ ۰.",
          "m ≠ ۱ و m ≠ −۱.",
          "✅ جواب: m ≠ ±۱."
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مفاهیمِ ماتریس",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "خاصیت‌ها",
         "introText": "قوانینِ جبرِ ماتریس‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مفهومِ ماتریس و جمع",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "مرتبه و درایه",
         "introText": "ماتریسِ m × n دارای m سطر و n ستون است؛ a_ij درایه‌ی سطر i و ستونِ j است. در پرسش‌ها هر کروشه‌ی داخلی یک سطر است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "جمع و تفریق",
         "introText": "ماتریس‌ها را درایه‌به‌درایه جمع/تفریق می‌کنیم؛ هم‌مرتبه بودن لازم است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ضربِ عدد در ماتریس",
         "introText": "عدد در همه‌ی درایه‌ها ضرب می‌شود.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ترانهاده",
         "introText": "سطرها را ستون و ستون‌ها را سطر می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: ضربِ ماتریس‌ها",
       "order": 14,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعریف‌شدگیِ حاصل‌ضرب",
         "introText": "AB وقتی تعریف است که تعدادِ ستون‌های A با تعدادِ سطرهای B برابر باشد؛ مرتبه‌ی حاصل: (سطرهای A) × (ستون‌های B).",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "درایه‌ی حاصل‌ضرب",
         "introText": "درایه‌ی (i، j) از AB حاصل‌ضربِ داخلیِ سطرِ i از A در ستونِ j از B است.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: دترمینان و وارون",
       "order": 15,
       "lessons": [
        {
         "title": "دترمینانِ ۲×۲",
         "introText": "|A| = ad − bc.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "دترمینانِ ۳×۳",
         "introText": "با بسطِ سطرِ اول یا قاعده‌ی ساروس.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "خواصِ دترمینان",
         "introText": "|AB| = |A||B|، |Aᵗ| = |A|، |kA| = kⁿ|A|.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "وارونِ ماتریسِ ۲×۲",
         "introText": "A⁻¹ = (۱/|A|)[[d، −b]، [−c، a]] وقتی |A| ≠ ۰.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "دستگاهِ معادلات",
         "introText": "دستگاهِ دومجهولی را می‌توان با وارونِ ماتریسِ ضرایب حل کرد.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "گسسته",
     "title": "فصل ۱: آشنایی با نظریه‌ی اعداد",
     "order": 1,
     "blurb": "در این فصل: استدلال ریاضی (۱)، استدلال ریاضی (۲)، استدلال ریاضی (۳)، استدلال ریاضی (۴) و بخش‌پذیری در اعداد صحیح (۱) و …",
     "nodes": [
      {
       "title": "بررسی گزاره‌ها",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "بررسی درستی گزاره‌های ریاضی",
         "introText": "۱. گزاره داده شده را به دقت بخوانید و مفهوم آن را درک کنید.\n۲. برای بررسی درستی گزاره، نمونه‌هایی از اعداد طبیعی را انتخاب کنید و گزاره را برای آن‌ها امتحان کنید.\n۳. اگر گزاره برای همه نمونه‌ها برقرار بود، می‌توان گفت گزاره درست است؛ در غیر این صورت نادرست است.\n۴. برای اثبات کلی، از استدلال‌های ریاضی مانند استدلال استقرایی یا استفاده از خواص اعداد اول و تقسیم‌پذیری بهره ببرید.\n۵. در صورت نیاز، نتایج حاصل از نمونه‌ها را به صورت عددی یا جبری نمایش دهید تا صحت گزاره مشخص شود.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "رد یا اثبات گزاره‌ها با استفاده از مثال نقض",
         "introText": "۱. گزاره مورد نظر را به دقت بخوانید و مفهوم آن را درک کنید.\n۲. سعی کنید یک مثال نقض برای آن پیدا کنید؛ یعنی یک مورد خاص که گزاره در آن برقرار نباشد.\n۳. اگر مثال نقض پیدا شد، گزاره رد می‌شود.\n۴. اگر نتوان مثال نقضی یافت، ممکن است گزاره درست باشد و باید اثبات کلی ارائه شود.\n۵. در صورت نیاز، از استدلال مستقیم یا استدلال به کمک مثال نقض استفاده کنید.\n۶. در مسائل مربوط به اعداد، معمولاً با انتخاب اعداد خاص (مثلاً اعداد زوج، اول، گویا) می‌توان مثال نقض را یافت.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بررسی صحت رابطه‌های جبری برای اعداد حقیقی",
         "introText": "۱. رابطه داده شده را به دقت بررسی کنید.\n۲. برای اثبات، دو طرف رابطه را ساده کنید و بررسی کنید که آیا برابرند یا خیر.\n۳. برای رد، یک مثال نقض با انتخاب اعداد خاص x و y ارائه دهید که رابطه برقرار نباشد.\n۴. از خواص ریشه دوم و جذر استفاده کنید تا رابطه را تحلیل کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بررسی اول بودن اعداد طبیعی به شکل خاص",
         "introText": "۱. عبارت داده شده را برای n های مختلف بررسی کنید.\n۲. اگر عددی یافت شد که اول نباشد، گزاره رد می‌شود.\n۳. در غیر این صورت، ممکن است گزاره درست باشد و نیاز به اثبات کلی باشد.\n۴. از روش‌های عددشناسی و تقسیم‌پذیری برای تحلیل استفاده کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بررسی گویا بودن مجموع دو عدد",
         "introText": "۱. دو عدد گویا را به صورت کسرهای ساده شده در نظر بگیرید.\n۲. مجموع آن‌ها را محاسبه کنید.\n۳. بررسی کنید که آیا مجموع به صورت کسر ساده شده است یا خیر.\n۴. اگر مجموع عددی گویا باشد، گزاره درست است، در غیر این صورت، رد می‌شود.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بررسی برابری مجموعه‌ها و حاصل ضرب اعداد طبیعی",
         "introText": "۱. برابری مجموعه‌ها را با بررسی عناصر آن‌ها تحلیل کنید.\n۲. برای حاصل ضرب دو عدد طبیعی متوالی، بررسی کنید که آیا عدد حاصل مربع کامل است یا خیر.\n۳. از تعریف مربع کامل و خواص اعداد طبیعی استفاده کنید.\n۴. با ارائه مثال نقض یا اثبات کلی، گزاره را بررسی کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اثبات با حالت‌ها",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "اثبات با در نظر گرفتن همه حالت‌ها",
         "introText": "برای اثبات یک گزاره درباره‌ی همه اعداد طبیعی، ابتدا همه حالت‌های ممکن را در نظر می‌گیریم. معمولاً حالت‌ها شامل زوج بودن یا فرد بودن عدد است. سپس برای هر حالت، گزاره را به صورت جداگانه اثبات می‌کنیم. در نهایت با توجه به اینکه همه حالت‌ها پوشش داده شده‌اند، نتیجه می‌گیریم که گزاره برای همه اعداد طبیعی برقرار است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اثبات با در نظر گرفتن حالت‌های حاصلضرب و معکوس",
         "introText": "برای اثبات یک حکم درباره اعداد حقیقی و رابطه حاصلضرب آنها، ابتدا حالت‌های ممکن را بررسی می‌کنیم. معمولاً حالت‌ها شامل صفر بودن یا نبودن یکی از اعداد است. سپس با استفاده از خواص معکوس و ضرب، هر حالت را جداگانه اثبات می‌کنیم. در نهایت با توجه به اینکه همه حالت‌ها پوشش داده شده‌اند، حکم کلی اثبات می‌شود.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ثابت کردن زوج بودن یک عدد",
         "introText": "برای ثابت کردن زوج بودن یک عدد، ابتدا فرض کنید عدد مورد نظر به صورت جبری نوشته شده است. سپس با استفاده از خواص اعداد زوج و فرد و قوانین جبری، عبارت را به گونه‌ای ساده کنید که بتوانید آن را به صورت ۲ ضربدر یک عدد صحیح دیگر نشان دهید. اگر این کار ممکن باشد، عدد مورد نظر زوج است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ثابت کردن زوج بودن یک عدد با استفاده از مجموعه و فرمول",
         "introText": "برای ثابت کردن زوج بودن یک عدد که به صورت فرمولی داده شده است، ابتدا فرمول را به صورت جبری بازنویسی کنید. سپس با استفاده از خواص اعداد صحیح و جبر، نشان دهید که مقدار فرمول همواره بر ۲ بخش‌پذیر است. این کار معمولاً با تجزیه، استفاده از اتحادها یا استدلال بر اساس زوج یا فرد بودن اعداد انجام می‌شود.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اثبات غیرمستقیم با روش برهان خلف",
         "introText": "در برهان خلف، ابتدا فرض می‌کنیم حکم مورد نظر نادرست باشد. سپس با استفاده از قوانین منطق و استدلال‌های ریاضی، به نتیجه‌ای می‌رسیم که با فرض اولیه یا با حقایق پذیرفته شده تناقض دارد. این تناقض نشان می‌دهد که فرض اولیه غلط بوده و حکم مورد نظر درست است.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "برهان غیرمستقیم و خلف",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "اثبات غیرمستقیم حاصل ضرب عدد گویا و عدد ناصفر گنگ",
         "introText": "برای اثبات اینکه حاصل ضرب یک عدد گویا ناصفر در یک عدد گنگ، عددی گنگ است، فرض خلف می‌گیریم که حاصل ضرب عددی گویا باشد. سپس با استفاده از خواص اعداد گویا و گنگ، به تناقض می‌رسیم که نشان می‌دهد فرض اولیه غلط است و نتیجه مورد نظر درست است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ثابت کردن زوج بودن حاصل‌ضرب تفاوت اعداد",
         "introText": "برای ثابت کردن زوج بودن عبارت (a₁ - b₁)(a₂ - b₂)(a₃ - b₃) کافی است نشان دهیم که حداقل یکی از عوامل زوج است. اگر هیچ‌کدام زوج نباشند، هر سه فرد هستند و حاصل‌ضرب سه عدد فرد فرد است که فرد است، پس باید نشان دهیم مجموع تفاوت‌ها صفر است تا نتیجه حاصل شود.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ثابت کردن گزاره‌ها با روش برهان خلف",
         "introText": "برای اثبات گزاره‌ها با روش برهان خلف، ابتدا فرض خلاف گزاره را می‌گیریم و سپس به تناقض می‌رسیم. به عنوان مثال، برای ثابت کردن گنگ بودن عدد 1/x، فرض می‌کنیم 1/x گنگ نیست و سپس نشان می‌دهیم این فرض به تناقض می‌رسد. همچنین برای توابع پیوسته، اگر f و g در x=a پیوسته باشند، ثابت می‌کنیم f+g نیز پیوسته است با استفاده از تعریف پیوستگی و ترکیب توابع.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بررسی درستی گزاره‌های هم‌ارز و ترکیب شرطی",
         "introText": "برای بررسی درستی گزاره‌های هم‌ارز، ابتدا تعریف هم‌ارزی را به کار می‌بریم که دو گزاره P و Q هم‌ارزند اگر و تنها اگر P⇒Q و Q⇒P هر دو درست باشند. سپس با بررسی ترکیب شرطی و استفاده از روش‌های اثبات و نادرستی، صحت یا نادرستی گزاره‌ها را تعیین می‌کنیم. در صورت وجود چند گزاره، با بررسی زوج یا فرد بودن تعداد گزاره‌ها، نتیجه‌گیری می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اثبات نامساوی‌ها با استفاده از استدلال جبری",
         "introText": "۱. صورت مسئله را به شکل نامساوی یا معادله‌ای جبری تبدیل کنید.\n۲. با استفاده از خواص اعداد حقیقی و قواعد جبری، نامساوی را به صورت معادل بازنویسی کنید.\n۳. تلاش کنید نامساوی را به شکلی درآورید که یک عبارت مربعی یا غیرمنفی در آن ظاهر شود.\n۴. با استفاده از این شکل، اثبات کنید که نامساوی همیشه برقرار است.\n۵. در صورت نیاز، شرایط برابری را بررسی کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "نامساوی‌ها و هم‌ارزی",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "بررسی صحت ترکیب‌های شرطی در نامساوی‌ها",
         "introText": "۱. ترکیب شرطی داده شده را به صورت دو نامساوی جداگانه بررسی کنید.\n۲. صحت هر نامساوی را به صورت مستقل اثبات کنید یا رد کنید.\n۳. بررسی کنید که آیا هر دو نامساوی همزمان برقرار هستند یا خیر.\n۴. نتیجه‌گیری کنید که کدام ترکیب شرطی درست است و چرا.\n۵. در صورت امکان، اثبات ساده‌تر یا قوی‌تر را ارائه دهید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اثبات نامساوی‌های چندجمله‌ای با استفاده از تجزیه و بازنویسی",
         "introText": "۱. نامساوی چندجمله‌ای داده شده را به صورت جبری بنویسید.\n۲. تلاش کنید نامساوی را به صورت مجموع یا حاصل ضرب عبارات غیرمنفی بازنویسی کنید.\n۳. از خواص توان‌ها و جذرها برای ساده‌سازی استفاده کنید.\n۴. اثبات کنید که عبارت بازنویسی شده همیشه غیرمنفی است.\n۵. نتیجه‌گیری کنید که نامساوی اصلی برقرار است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اثبات نامساوی‌ها با استفاده از روش بازگشتی",
         "introText": "برای اثبات نامساوی‌ها به روش بازگشتی، ابتدا پایه بازگشت را ثابت می‌کنیم (مثلاً برای n=1 یا n=2). سپس فرض می‌کنیم نامساوی برای n برقرار است و با استفاده از این فرض، نامساوی برای n+1 را اثبات می‌کنیم. در این روش معمولاً از خواص اعداد حقیقی و جابجایی عبارات استفاده می‌شود.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بررسی زوج یا فرد بودن توان‌ها و تأثیر آن بر نامساوی‌ها",
         "introText": "برای بررسی اینکه آیا n زوج یا فرد است و تأثیر آن بر نامساوی‌ها، ابتدا تعریف زوج و فرد بودن را یادآوری می‌کنیم. سپس با توجه به اینکه توان‌های زوج همیشه عددی غیرمنفی تولید می‌کنند و توان‌های فرد علامت عدد را حفظ می‌کنند، نامساوی‌ها را تحلیل می‌کنیم. این تحلیل به ما کمک می‌کند تا نتیجه‌گیری کنیم که آیا نامساوی‌ها برای n زوج و فرد همزمان برقرارند یا خیر.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بررسی و اثبات نابرابری‌های چند جمله‌ای با چند متغیر",
         "introText": "برای اثبات نابرابری‌های چند جمله‌ای با چند متغیر، ابتدا باید شرایط مسئله را بررسی کنیم (مثلاً علامت متغیرها). سپس با استفاده از جابجایی عبارات، تجزیه و تحلیل جبری و گاهی روش‌های هندسی یا بازگشتی، نامساوی را اثبات می‌کنیم. در برخی موارد، استفاده از نامساوی‌های معروف مانند نامساوی کسینوس یا نامساوی میانگین‌ها مفید است.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "بخش‌پذیری",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص و تعریف بخش‌پذیری در اعداد صحیح",
         "introText": "۱. عدد a را در نظر بگیرید که می‌خواهیم بررسی کنیم آیا بر عدد b بخش‌پذیر است یا خیر.\n۲. عدد a را بر b تقسیم کنید و باقی‌مانده تقسیم را محاسبه کنید.\n۳. اگر باقی‌مانده صفر باشد، می‌گوییم a بر b بخش‌پذیر است و علامت بخش‌پذیری a|b نوشته می‌شود.\n۴. اگر باقی‌مانده صفر نباشد، a بر b بخش‌پذیر نیست و علامت بخش‌پذیری نوشته نمی‌شود.\n۵. این مفهوم برای اعداد صحیح و طبیعی کاربرد دارد و صفر به عنوان عدد بخش‌پذیر بر هر عدد صحیح در نظر گرفته می‌شود.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تعریف و کاربرد علامت بخش‌پذیری در اعداد صحیح",
         "introText": "۱. برای دو عدد صحیح a و b، اگر عدد a بر b بخش‌پذیر باشد، علامت بخش‌پذیری به صورت b|a نوشته می‌شود.\n۲. این بدان معناست که عدد a را می‌توان به صورت حاصل‌ضرب عدد b در عدد صحیح دیگری نوشت: a = bq.\n۳. اگر چنین عدد q وجود داشته باشد، بخش‌پذیری برقرار است.\n۴. اگر بخش‌پذیری برقرار نباشد، علامت بخش‌پذیری نوشته نمی‌شود.\n۵. این تعریف برای اعداد صحیح مثبت و منفی کاربرد دارد و صفر به عنوان عدد بخش‌پذیر بر هر عدد صحیح در نظر گرفته می‌شود.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تعریف و کاربرد رابطه عادل",
         "introText": "۱. تعریف رابطه عادل را به کار ببرید: اگر a|b آنگاه a|mb برای هر عدد صحیح m. ۲. از این تعریف برای اثبات خواص تقسیم استفاده کنید. ۳. برای اثبات‌های جبری، از خاصیت توانی و ضرب استفاده کنید. ۴. در مسائل عددی، ابتدا اعداد را تجزیه کنید و سپس رابطه عادل را بررسی کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اثبات قوانین ضرب و تقسیم با استفاده از رابطه عادل",
         "introText": "۱. ابتدا پایه‌های برابر را نشان دهید، مثلاً ۳۵ و ۳۵ را به صورت ضرب اعداد تجزیه کنید. ۲. از تعریف رابطه عادل و خاصیت ضرب استفاده کنید. ۳. برای اثبات تقسیم توان‌ها، از خاصیت aᵐ | aⁿ وقتی m ≤ n استفاده کنید. ۴. با استفاده از فرض‌های مسئله، نتیجه را به صورت جبری اثبات کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ویژگی‌های رابطه عادل و اثبات خواص آن",
         "introText": "۱. اگر a|b، آنگاه a|mb برای هر عدد صحیح m. ۲. اگر a|b، آنگاه a|bⁿ برای هر عدد طبیعی n. ۳. برای اثبات خواص، از تعریف رابطه عادل و خاصیت ضرب استفاده کنید. ۴. در مسائل عددی، اعداد را تجزیه کنید و رابطه را بررسی کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "پاسخ به سوالات بررسی رابطه عادل بین اعداد",
         "introText": "۱. اعداد داده شده را بررسی کنید که آیا رابطه a|b برقرار است یا خیر. ۲. برای هر زوج عدد، بررسی کنید که آیا a مضرب صحیح b است یا خیر. ۳. با استفاده از تعریف رابطه عادل، پاسخ دهید. ۴. در صورت نیاز، تجزیه عددی انجام دهید.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "خواص بخش‌پذیری",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "بررسی رابطه عادل با مضرب‌های k",
         "introText": "۱. اگر a|b، آنگاه b = a × m برای عدد صحیح m. ۲. بررسی کنید آیا ka|kb برقرار است یا خیر. ۳. با ضرب و تقسیم و استفاده از خاصیت رابطه عادل، اثبات کنید. ۴. نتیجه‌گیری نهایی را بیان کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "خاصیت انتقالی تقسیم‌پذیری (اگر a|b و b|c آنگاه a|c)",
         "introText": "1) از فرض a|b وجود عدد صحیح q را می‌گیریم که b = a·q. 2) از فرض b|c وجود عدد صحیح p را می‌گیریم که c = b·p. 3) جایگذاری b از گام اول در رابطهٔ گام دوم: c = (a·q)·p = a·(q·p). 4) چون q·p عدد صحیح است، نتیجه می‌شود a|c.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تقسیم‌پذیری و توان‌ها (اگر a|b آنگاه a|b^n)",
         "introText": "روش معمول: استقراء ریاضی روی n. پایه: برای n=1 حکم درست است چون a|b فرض شده. فرض استقرایی: فرض کنید a|bᵏ برای برخی k≥1. گام استقرایی: bᵏ⁺¹ = bᵏ·b؛ از فرض استقرایی a|bᵏ و از فرض اولیه a|b نتیجه می‌شود a|bᵏ⁺¹ (زیرا اگر a|X و a|Y آنگاه a|(X·Y) با توجه به فرم X و Y و اینکه یکی از آنها مضربی از a است). بنابراین برای همه n طبیعی a|bⁿ.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "جمع و تفاضل و تقسیم‌پذیری (اگر a|b و a|c آنگاه a|b±c)",
         "introText": "1) از فرض a|b و a|c، اعداد صحیح q و r را می‌یابیم به طوری که b=a·q و c=a·r. 2) جمع: b+c = a·q + a·r = a·(q+r) که نشان می‌دهد a|(b+c) زیرا q+r∈Z. 3) تفاضل: b−c = a·q − a·r = a·(q−r) که نشان می‌دهد a|(b−c). 4) بنابراین هم جمع و هم تفاضل مضربی از a هستند.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تقسیم‌پذیری متقابل و نتیجهٔ برابر بودن تا علامت (اگر a|b و b|a آنگاه a = ± b)",
         "introText": "1) از a|b وجود q∈Z را داریم که b=a·q. 2) از b|a وجود r∈Z را داریم که a=b·r. 3) جایگذاری b از گام 1 در گام 2 می‌دهد a = (a·q)·r = a·(q·r). 4) اگر a=0 بررسی جداگانه صورت می‌گیرد (در این حالت b=0 نیز). اگر a≠0 آنگاه می‌توان طرفین را بر a تقسیم کرد و داریم 1 = q·r، بنابراین q و r باید یکی از زوج‌های (1,1) یا (−1,−1) باشند. 5) نتیجه: q=±1 و بنابراین b = a·q = ±a، یعنی b = a یا b = −a.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اثبات تقسیم‌پذیری با توان اعداد",
         "introText": "برای اثبات اینکه اگر a تقسیم‌بر b شود، آنگاه aⁿ تقسیم‌بر bⁿ است، ابتدا فرض می‌کنیم a|b به این معنی که b = a*q برای عدد صحیح q. سپس با استفاده از خاصیت توان‌ها داریم bⁿ = (a*q)ⁿ = aⁿ * qⁿ که نشان می‌دهد aⁿ|bⁿ.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "بخش‌پذیری و ب.م.م",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "اثبات تقسیم‌پذیری حاصل‌ضرب اعداد",
         "introText": "برای اثبات اینکه اگر a|b و c|d آنگاه ac|bd، ابتدا فرض می‌کنیم b = a*q و d = c*q' برای اعداد صحیح q و q'. سپس حاصل‌ضرب b*d = (a*q)*(c*q') = (a*c)*(q*q'). اگر q و q' نسبت به هم اول باشند، تقسیم‌پذیری به صورت ac|bd برقرار است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اثبات تقسیم‌پذیری با جمع و تفاضل اعداد",
         "introText": "برای اثبات اینکه اگر a|b و a|c آنگاه a|(mb ± nc) برای اعداد صحیح m و n، ابتدا فرض می‌کنیم b = a*q و c = a*q' برای اعداد صحیح q و q'. سپس mb ± nc = m*a*q ± n*a*q' = a*(m*q ± n*q') که نشان می‌دهد a تقسیم‌بر mb ± nc است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اثبات تقسیم‌پذیری با استفاده از تعریف عدد اول",
         "introText": "برای اثبات اینکه اگر p عدد اول و p|a*b آنگاه p|a یا p|b، از تعریف عدد اول استفاده می‌کنیم. اگر p|a*b و p عدد اول باشد، آنگاه p یا باید بر a تقسیم‌پذیر باشد یا بر b، زیرا اگر p بر هیچ‌کدام تقسیم‌پذیر نباشد، p نمی‌تواند بر حاصل‌ضرب تقسیم‌پذیر باشد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اثبات رابطه بین بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک و تقسیم‌پذیری",
         "introText": "برای اثبات اینکه اگر a|b آنگاه (a,b) = |a|، ابتدا باید نشان دهیم که a بر (a,b) بخش‌پذیر است (شرط الف). سپس باید ثابت کنیم که برای هر m>0 که a|m و b|m برقرار است، m بزرگ‌تر یا مساوی (a,b) است (شرط ب). این دو شرط با استفاده از تعریف بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک و خواص تقسیم‌پذیری اثبات می‌شوند.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اثبات رابطه بین کوچک‌ترین مضرب مشترک و تقسیم‌پذیری",
         "introText": "برای اثبات اینکه اگر a|b آنگاه [a,b] = |b|، ابتدا باید نشان دهیم که a بر [a,b] بخش‌پذیر است (شرط الف). سپس باید ثابت کنیم که برای هر m>0 که a|m و b|m برقرار است، m بزرگ‌تر یا مساوی [a,b] است (شرط ب). این دو شرط با استفاده از تعریف کوچک‌ترین مضرب مشترک و خواص تقسیم‌پذیری اثبات می‌شوند.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "قضیه تقسیم و کاربردها",
         "introText": "برای هر عدد صحیح a و عدد طبیعی b (b>0)، اعداد q و r یکتا وجود دارند به طوری که a = bq + r و 0 ≤ r < b. برای حل مسائل مربوط به قضیه تقسیم، ابتدا عدد a را بر b تقسیم می‌کنیم و خارج قسمت q و باقی‌مانده r را پیدا می‌کنیم. سپس شرایط مسئله را با استفاده از این رابطه بررسی می‌کنیم. اگر باقی‌مانده منفی یا بزرگ‌تر از b باشد، با اضافه یا کم کردن مضارب b، باقی‌مانده را به بازه صحیح تبدیل می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تقسیم و باقی‌مانده",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه باقی‌مانده تقسیم اعداد صحیح",
         "introText": "برای محاسبه باقی‌مانده تقسیم عدد صحیح a بر عدد طبیعی b، ابتدا خارج قسمت q را به گونه‌ای انتخاب می‌کنیم که باقی‌مانده r = a - bq در بازه 0 ≤ r < b قرار گیرد. اگر باقی‌مانده منفی باشد، با تغییر q به q-1 یا q+1 و اصلاح r، باقی‌مانده را به بازه صحیح منتقل می‌کنیم. این روش به ویژه برای اعداد منفی کاربرد دارد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تقسیم اعداد صحیح به دو حالت باقیمانده",
         "introText": "برای تقسیم عدد صحیح a بر عدد طبیعی b، ابتدا باقی‌مانده r را در بازه 0 تا b-1 در نظر می‌گیریم. سپس عدد a را به صورت a = bq + r می‌نویسیم که q خارج قسمت است. با توجه به مقدار r، a را در یکی از حالت‌های ممکن تقسیم می‌کنیم. برای مثال اگر b=2 باشد، a یا زوج است (r=0) یا فرد (r=1). در حالت کلی، با تعیین r و q، می‌توان a را به شکل‌های مختلفی نوشت که نشان‌دهنده حالت‌های تقسیم است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ثابت کردن حالت‌های تقسیم عدد اول بر 6",
         "introText": "برای عدد اول p بزرگ‌تر از 3، p را بر 6 تقسیم می‌کنیم و حالت‌های ممکن باقی‌مانده را بررسی می‌کنیم. باقی‌مانده می‌تواند یکی از اعداد 0 تا 5 باشد. با بررسی هر حالت و استفاده از خاصیت عدد اول بودن، حالت‌های ممکن را محدود می‌کنیم. در نهایت ثابت می‌کنیم که p یا به صورت 6k+1 یا 6k+5 نوشته می‌شود.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ثابت کردن رابطه باقیمانده مربع عدد صحیح",
         "introText": "برای عدد صحیح a، ابتدا a را به یکی از دو صورت 2k یا 2k+1 می‌نویسیم. سپس مربع a را محاسبه می‌کنیم و باقی‌مانده تقسیم آن بر 8 را بررسی می‌کنیم. با جایگذاری و ساده‌سازی، نشان می‌دهیم که باقی‌مانده مربع هر عدد صحیح یا 0 یا 1 است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اثبات رابطه تقسیم‌پذیری بین اعداد صحیح",
         "introText": "برای اثبات رابطه تقسیم‌پذیری بین اعداد صحیح، ابتدا فرض می‌کنیم اعداد مورد نظر صحیح و شرایط مسئله برقرار است. سپس با استفاده از تعریف تقسیم‌پذیری (وجود عدد صحیحی که رابطه را برقرار کند) و خواص اعداد صحیح، رابطه مورد نظر را به صورت جبری بازنویسی می‌کنیم. در نهایت با ساده‌سازی و استفاده از قضایا و تعاریف مرتبط، اثبات را کامل می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اثبات‌های بخش‌پذیری",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "اثبات خاصیت اعداد اول و تقسیم‌پذیری",
         "introText": "برای اثبات خاصیت اعداد اول و تقسیم‌پذیری، ابتدا تعریف عدد اول و تقسیم‌پذیری را یادآوری می‌کنیم. سپس با استفاده از فرض‌های مسئله و خواص اعداد صحیح، رابطه مورد نظر را به صورت جبری بازنویسی و ساده‌سازی می‌کنیم. در نهایت با استفاده از استدلال‌های منطقی و قضایای مرتبط، اثبات را انجام می‌دهیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اثبات رابطه تقسیم‌پذیری با استفاده از اعداد اول و متوالی",
         "introText": "برای اثبات رابطه تقسیم‌پذیری با استفاده از اعداد اول و متوالی، ابتدا تعاریف مربوط به اعداد اول و متوالی را مرور می‌کنیم. سپس با استفاده از فرض‌های مسئله و خواص اعداد صحیح، رابطه مورد نظر را به صورت جبری بازنویسی می‌کنیم. در نهایت با استفاده از استدلال‌های منطقی و قضایای مرتبط، اثبات را انجام می‌دهیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اثبات بخش‌پذیری در اعداد صحیح",
         "introText": "برای اثبات بخش‌پذیری یک عدد بر عدد n، ابتدا نشان می‌دهیم که عدد مورد نظر به صورت حاصل جمع یا ضرب اعدادی است که بخش‌پذیر بر n هستند یا باقی‌مانده تقسیم آن‌ها بر n صفر است. سپس با استفاده از قواعد بخش‌پذیری و خواص باقی‌مانده‌ها، اثبات می‌کنیم که کل عدد نیز بخش‌پذیر بر n است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اثبات بخش‌پذیری اعداد متوالی",
         "introText": "برای اثبات بخش‌پذیری حاصل جمع یا ضرب اعداد متوالی بر عدد مشخص، ابتدا اعداد متوالی را به صورت جبری بیان می‌کنیم (مثلاً x، x+1، x+2 و ...). سپس با استفاده از خواص بخش‌پذیری و جبر، نشان می‌دهیم که عبارت مورد نظر بر عدد مشخص بخش‌پذیر است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه حاصل‌ضرب و بخش‌پذیری توان‌های اعداد صحیح",
         "introText": "برای محاسبه حاصل‌ضرب توان‌های اعداد صحیح و اثبات بخش‌پذیری آن‌ها، ابتدا توان‌ها را به صورت جبری می‌نویسیم و سپس با استفاده از خواص توان‌ها و قواعد بخش‌پذیری، اثبات می‌کنیم که حاصل‌ضرب بر عدد مورد نظر بخش‌پذیر است.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "هم‌نهشتی",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "بررسی تفاضل اعضای مجموعه‌های باقی‌مانده تقسیم بر عدد ۴",
         "introText": "۱. اعضای مجموعه‌های باقی‌مانده تقسیم بر ۴ را به صورت کلی تعریف کنید. ۲. دو عضو دلخواه از یک مجموعه را انتخاب کنید و تفاضل آن‌ها را محاسبه کنید. ۳. با استفاده از تعریف اعضا به صورت k و ضریب ۴، تفاضل را به صورت جبری بنویسید. ۴. نشان دهید که تفاضل به صورت عددی مضرب ۴ است. ۵. نتیجه‌گیری کنید که تفاضل هر دو عضو از مجموعه مربوطه مضرب ۴ است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بررسی تفاضل اعضای مجموعه‌های باقی‌مانده تقسیم بر عدد ۴ با جابجایی عدد ثابت",
         "introText": "۱. اعضای مجموعه‌های باقی‌مانده تقسیم بر ۴ را به صورت x = 4k + r تعریف کنید که r عدد ثابت است. ۲. دو عضو دلخواه از مجموعه را به صورت a = 4k + r و b = 4k' + r انتخاب کنید. ۳. تفاضل a - b را محاسبه کنید. ۴. با ساده‌سازی نشان دهید که تفاضل مضرب ۴ است. ۵. نتیجه‌گیری کنید که تفاضل هر دو عضو از مجموعه مربوطه مضرب ۴ است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بررسی هم‌پوشانی و تفکیک مجموعه‌های باقی‌مانده تقسیم بر عدد ۴",
         "introText": "۱. مجموعه‌های باقی‌مانده تقسیم بر ۴ را به صورت A₀, A₁, A₂, A₃ تعریف کنید. ۲. نشان دهید که هر عدد صحیح دقیقاً در یکی از این مجموعه‌ها قرار می‌گیرد. ۳. اثبات کنید که اعضای این مجموعه‌ها هم‌پوشانی ندارند و اجتماع آن‌ها برابر مجموعه اعداد صحیح است. ۴. نتیجه‌گیری کنید که این مجموعه‌ها تفکیک مجموعه اعداد صحیح هستند.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تعریف و اثبات رابطه هم‌نهشتی",
         "introText": "۱. تعریف رابطه هم‌نهشتی را به صورت m|a-b بیان می‌کنیم که یعنی a و b باقیمانده یکسانی بر عدد طبیعی m دارند.\n۲. رابطه هم‌نهشتی را به صورت a ≡ b (mod m) می‌نویسیم.\n۳. ویژگی‌های رابطه هم‌نهشتی را بررسی می‌کنیم، مانند اینکه اگر a ≡ b (mod m) باشد، آنگاه a+c ≡ b+c و a-c ≡ b-c نیز برقرار است.\n۴. اثبات این ویژگی‌ها با استفاده از تعریف تقسیم‌پذیری و خاصیت جمع و تفریق اعداد صحیح انجام می‌شود.\n۵. مثال‌هایی از اعداد باقیمانده‌دار را بررسی می‌کنیم تا مفهوم رابطه هم‌نهشتی و ویژگی‌های آن را بهتر درک کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ویژگی‌های رابطه هم‌نهشتی: جمع و تفریق",
         "introText": "۱. فرض کنید a ≡ b (mod m) یعنی m | (a-b).\n۲. برای اثبات اینکه a+c ≡ b+c (mod m) و a-c ≡ b-c (mod m)، از خاصیت تقسیم‌پذیری استفاده می‌کنیم.\n۳. چون m | (a-b)، پس m | (a+c - (b+c)) و m | (a-c - (b-c)) نیز برقرار است.\n۴. بنابراین، جمع یا تفریق یک عدد صحیح به دو طرف رابطه هم‌نهشتی، رابطه را حفظ می‌کند.\n۵. این ویژگی را با مثال‌های عددی نشان می‌دهیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ویژگی‌های رابطه هم‌نهشتی: ضرب",
         "introText": "۱. فرض کنید a ≡ b (mod m) یعنی m | (a-b).\n۲. برای اثبات اینکه ac ≡ bc (mod m)، از خاصیت تقسیم‌پذیری استفاده می‌کنیم.\n۳. چون m | (a-b)، پس m | (c(a-b)) = ac - bc نیز برقرار است.\n۴. بنابراین، ضرب دو طرف رابطه هم‌نهشتی در یک عدد صحیح، رابطه را حفظ می‌کند.\n۵. این ویژگی را با مثال‌های عددی نشان می‌دهیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ویژگی‌های هم‌نهشتی",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "ویژگی توان در رابطه هم‌نهشتی",
         "introText": "اگر a ≡ b (mod m) آنگاه aⁿ ≡ bⁿ (mod m) برای هر n طبیعی برقرار است. برای اثبات از اتحاد (aⁿ - bⁿ) = (a - b)(aⁿ⁻¹ + aⁿ⁻²b + ... + bⁿ⁻¹) استفاده می‌کنیم. چون m | (a-b) است، پس m باید بر کل عبارت (aⁿ - bⁿ) تقسیم‌پذیر باشد و نتیجه می‌گیریم که aⁿ ≡ bⁿ (mod m).",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ویژگی‌های رابطه هم‌نهشتی در جمع و ضرب",
         "introText": "اگر a ≡ b (mod m) و c ≡ d (mod m) آنگاه: 1) ac ≡ bd (mod m) 2) a + c ≡ b + d (mod m) 3) a - c ≡ b - d (mod m) برقرار است. برای اثبات هر کدام از این موارد، از تعریف رابطه هم‌نهشتی استفاده می‌کنیم که یعنی m | (a-b) و m | (c-d) و سپس با استفاده از خواص تقسیم‌پذیری نتیجه می‌گیریم که m بر عبارت‌های مربوطه نیز تقسیم‌پذیر است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ویژگی انتقالی رابطه هم‌نهشتی",
         "introText": "اگر a ≡ b (mod m) و b ≡ c (mod m) آنگاه a ≡ c (mod m). برای اثبات، از تعریف رابطه هم‌نهشتی استفاده می‌کنیم که m | (a-b) و m | (b-c) است. پس m بر مجموع (a-b) + (b-c) = a-c نیز تقسیم‌پذیر است و نتیجه می‌گیریم a ≡ c (mod m).",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه باقی‌مانده تقسیم و هم‌نهشتی",
         "introText": "۱. عدد a را بر عدد m تقسیم می‌کنیم تا خارج قسمت q و باقی‌مانده r به دست آید به طوری که a = mq + r و 0 ≤ r < m. ۲. باقی‌مانده r همان a ≡ r (mod m) است. ۳. برای اثبات هم‌نهشتی دو عدد a و b نسبت به m، نشان می‌دهیم که m | (a - b) یا به عبارتی a - b مضربی از m است. ۴. برای محاسبه باقی‌مانده جمع یا ضرب اعداد نسبت به m، از ویژگی‌های هم‌نهشتی استفاده می‌کنیم: اگر a ≡ b (mod m) و c ≡ d (mod m) آنگاه a ± c ≡ b ± d (mod m).",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "استفاده از ویژگی‌های هم‌نهشتی برای جمع و تفریق مضارب پیمانه",
         "introText": "۱. اگر a ≡ b (mod m) باشد، می‌توان به هر طرف رابطه هم‌نهشتی، مضربی از m اضافه یا کم کرد بدون اینکه هم‌نهشتی تغییر کند. ۲. به عبارت دیگر، a + mt ≡ b + mk (mod m) و a - mt ≡ b - mk (mod m) برقرار است که در آن t و k اعداد صحیح دلخواه هستند. ۳. این ویژگی برای ساده‌سازی محاسبات هم‌نهشتی و اثبات روابط کاربرد دارد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تقسیم عدد به مبنای ده",
         "introText": "برای تبدیل یک عدد به مبنای ده، هر رقم را در ارزش مکانی آن (توان ۱۰) ضرب می‌کنیم و سپس حاصل‌ها را جمع می‌کنیم. به این ترتیب عدد به صورت جمعی از ارقام ضرب در توان‌های ۱۰ نمایش داده می‌شود.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "باقی‌مانده با هم‌نهشتی",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه باقی‌مانده تقسیم عدد بر عدد دیگر با استفاده از رابطه هم‌نهشتی",
         "introText": "برای یافتن باقی‌مانده تقسیم عددی بزرگ بر عددی دیگر، ابتدا عدد را به مبنای ده می‌نویسیم. سپس با استفاده از رابطه هم‌نهشتی و ویژگی‌های آن، باقی‌مانده هر جمله را جداگانه محاسبه کرده و با جمع آن‌ها باقی‌مانده کل را به دست می‌آوریم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "یافتن باقی‌مانده تقسیم عدد بر ۳",
         "introText": "عدد n رقمی را به صورت A = aₙ₋₁aₙ₋₂...a_1a₀ در نظر می‌گیریم. با توجه به هم‌نهشتی 10ᵏ ≡ 1 (mod 3) برای هر k، عدد A ≡ aₙ₋₁ + aₙ₋₂ + ... + a₁ + a₀ (mod 3) است. بنابراین باقی‌مانده تقسیم عدد بر ۳ برابر باقی‌مانده جمع ارقام آن بر ۳ است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "یافتن باقی‌مانده تقسیم عدد بر ۱۱ با توجه به توان‌های فرد و زوج ۱۰",
         "introText": "عدد n رقمی را به صورت A = aₙ₋₁aₙ₋₂...a_1a₀ در نظر می‌گیریم. با توجه به اینکه 10² ≡ 1 (mod 11) و 10¹ ≡ -1 (mod 11)، توان‌های زوج ۱۰ برابر ۱ و توان‌های فرد برابر -۱ در هم‌نهشتی با ۱۱ هستند. بنابراین A ≡ a₀ - a₁ + a₂ - a₃ + ... (mod 11) است. باقی‌مانده تقسیم عدد بر ۱۱ برابر باقی‌مانده این جمع متناوب است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "یافتن باقی‌مانده تقسیم عدد بر ۲، ۵ و ۱۰ با توجه به هم‌نهشتی‌های توان‌های ۱۰",
         "introText": "با توجه به هم‌نهشتی‌های 10¹ ≡ 0 (mod 2)، 10¹ ≡ 0 (mod 5) و 10¹ ≡ 0 (mod 10)، باقی‌مانده تقسیم عدد بر ۲، ۵ و ۱۰ فقط به رقم آخر عدد بستگی دارد. بنابراین باقی‌مانده تقسیم عدد بر این اعداد برابر باقی‌مانده تقسیم رقم آخر عدد بر همان عدد است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه روز هفته با استفاده از تکرار دوره‌ای",
         "introText": "1. تعیین روز هفته شروع مسئله (مثلاً اول مهر یکشنبه باشد).\n2. محاسبه تعداد روزهای فاصله بین دو تاریخ داده شده.\n3. تقسیم تعداد روزها بر 7 و یافتن باقی‌مانده برای تعیین روز هفته بعدی.\n4. استفاده از جدول روزهای هفته برای تطبیق عدد باقی‌مانده با روز هفته متناظر.\n5. نتیجه‌گیری روز هفته تاریخ مورد نظر با توجه به باقی‌مانده.",
         "example": "امروز شنبه است. ۱۰۰ روز بعد چه روزی از هفته است؟",
         "steps": [
          "روزهای هفته با دورهٔ ۷ تکرار می‌شوند: ۱۰۰ mod ۷ = ۲ (چون ۱۰۰ = ۷ × ۱۴ + ۲).",
          "دو روز بعد از شنبه.",
          "✅ جواب: دوشنبه."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "روزهای هفته به پیمانهٔ ۷",
            "headers": [
             "باقی‌مانده",
             "۰",
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴",
             "۵",
             "۶"
            ],
            "rows": [
             [
              "روز",
              "شنبه",
              "یکشنبه",
              "دوشنبه",
              "سه‌شنبه",
              "چهارشنبه",
              "پنجشنبه",
              "جمعه"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه روز هفته برای تاریخ‌های مختلف با استفاده از جدول روزهای هفته",
         "introText": "1. تعیین فاصله روزها بین دو تاریخ داده شده.\n2. استفاده از جدول روزهای هفته که به هر روز عددی اختصاص داده شده است (مثلاً یکشنبه=0، دوشنبه=1 و ...).\n3. محاسبه باقی‌مانده تقسیم فاصله روزها بر 7.\n4. تطبیق عدد باقی‌مانده با روز هفته متناظر در جدول.\n5. تعیین روز هفته تاریخ دوم با توجه به روز هفته تاریخ اول و باقی‌مانده.",
         "example": "امروز دوشنبه (باقی‌مانده ۲) است. ۵۰ روز بعد چه روزی است؟",
         "steps": [
          "۵۰ mod ۷ = ۱ (چون ۵۰ = ۷ × ۷ + ۱).",
          "باقی‌مانده: ۲ + ۱ = ۳.",
          "✅ جواب: سه‌شنبه."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "روزهای هفته به پیمانهٔ ۷",
            "headers": [
             "باقی‌مانده",
             "۰",
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴",
             "۵",
             "۶"
            ],
            "rows": [
             [
              "روز",
              "شنبه",
              "یکشنبه",
              "دوشنبه",
              "سه‌شنبه",
              "چهارشنبه",
              "پنجشنبه",
              "جمعه"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "معادله‌ی هم‌نهشتی و سیاله",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "حل معادلات هم‌نهشتی",
         "introText": "برای حل معادله هم‌نهشتی از تعریف هم‌نهشتی استفاده می‌کنیم. ابتدا معادله را به صورت x ≡ a (mod m) می‌نویسیم. سپس اگر معادله به صورت kx ≡ b (mod m) باشد و k با m اول باشند، معادله را به معادله x ≡ c (mod m) تبدیل می‌کنیم. جواب عمومی را به صورت x = m*k + c می‌نویسیم که k عدد صحیح است. اگر k و m اول نباشند، باید ویژگی‌های خاصی را حذف کنیم تا به جواب برسیم.",
         "example": "معادله هم‌نهشتی ۴۲۳x ≡ ۷۹ (mod ۱۱) را حل کنید و جواب‌های عمومی آن را به دست آورید.",
         "steps": [
          "ابتدا مدول ۱۱ را در نظر می‌گیریم.",
          "۴۲۳ ≡ ۵ (mod ۱۱) پس معادله به صورت ۵x ≡ ۷۹ (mod ۱۱) تبدیل می‌شود.",
          "همچنین ۷۹ ≡ ۲ (mod ۱۱) است.",
          "پس معادله به شکل ۵x ≡ ۲ (mod ۱۱) است.",
          "برای حل این معادله باید معکوس ۵ در مدول ۱۱ را پیدا کنیم.",
          "✅ جواب: x ≡ 7 (mod 11)"
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن اعداد صحیح با شرایط تقسیم‌پذیری",
         "introText": "برای یافتن اعداد صحیحی که شرایط تقسیم‌پذیری خاصی دارند، ابتدا فرض می‌کنیم عدد x باشد. سپس شرایط تقسیم‌پذیری را به صورت معادلات هم‌نهشتی می‌نویسیم. با استفاده از این معادلات، مقدار x را به صورت جواب عمومی پیدا می‌کنیم. در نهایت اعداد صحیحی که شرایط را ارضا می‌کنند، به دست می‌آیند.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بررسی وجود جواب معادله هم‌نهشتی با توجه به اول بودن اعداد",
         "introText": "برای بررسی وجود جواب معادله ax ≡ b (mod m)، ابتدا باید بررسی کنیم که آیا a و m اول هستند یا خیر. اگر (a, m) = 1 باشد، معادله همیشه جواب دارد. در غیر این صورت، باید بررسی کنیم که آیا b بر (a, m) بخش‌پذیر است یا خیر. اگر بخش‌پذیر باشد، جواب وجود دارد و اگر نباشد، جواب ندارد. این قضیه بدون اثبات پذیرفته می‌شود.",
         "example": "پ) برای هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از ۱، عدد 3ⁿ - 1 اول است یا خیر؟",
         "steps": [
          "برای n=2:",
          "3² - 1 = 9 - 1 = 8 که عدد اول نیست.",
          "برای n=3:",
          "3³ - 1 = 27 - 1 = 26 که عدد اول نیست.",
          "بنابراین، این عدد برای n>1 اول نیست.",
          "✅ جواب: نادرست است؛ برای هر n>1 عدد 3ⁿ-1 زوج و بزرگ‌تر از ۲ است، پس اول نیست. n=۲ مثال نقض است."
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادلات سیاله خطی با ضرایب صحیح",
         "introText": "۱. معادله سیاله ax + by = c را در نظر بگیرید که a، b، c اعداد صحیح هستند و x، y مجهول‌های صحیح می‌باشند.\n۲. تعداد وزنه‌های ۳ کیلو و ۴ کیلو را به ترتیب x و y فرض کنید.\n۳. معادله را به صورت 3x + 4y = 19 یا مشابه آن بنویسید.\n۴. با استفاده از روش‌های جستجوی عدد صحیح یا روش‌های جبری، مقادیر صحیح x و y را پیدا کنید که معادله را ارضا کنند.\n۵. بررسی کنید که آیا جواب‌های دیگری نیز وجود دارد یا خیر.\n۶. در صورت نیاز، معادله را به معادله هم‌نهشتی تبدیل کنید و شرایط لازم و کافی برای وجود جواب را بررسی نمایید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بررسی امکان‌پذیری توزیع وزنه‌ها با تعداد محدود",
         "introText": "۱. معادله ax + by = c را در نظر بگیرید که در اینجا a و b وزن‌های وزنه‌ها هستند (مثلاً ۲ و ۴ کیلو).\n۲. تعداد وزنه‌های هر نوع را x و y فرض کنید.\n۳. بررسی کنید که مجموع تعداد وزنه‌ها زوج است یا خیر.\n۴. اگر مجموع تعداد وزنه‌ها زوج باشد، توزیع امکان‌پذیر است؛ در غیر این صورت، توزیع امکان‌پذیر نیست.\n۵. با توجه به شرایط مسئله، مقادیر x و y را پیدا کنید که معادله را ارضا کنند و مجموع آنها زوج باشد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تبدیل معادله سیاله به معادله هم‌نهشتی",
         "introText": "۱. معادله سیاله ax + by = c را در نظر بگیرید.\n۲. معادله را به صورت ax + by ≡ c (mod b) یا معادل آن تبدیل کنید.\n۳. با استفاده از خواص هم‌نهشتی، معادله را به شکل ax ≡ c (mod b) یا by ≡ c (mod a) بنویسید.\n۴. بررسی کنید که شرط لازم و کافی برای وجود جواب معادله سیاله برآورده شده باشد.\n۵. در صورت وجود جواب، معادله هم‌نهشتی را حل کنید تا جواب‌های معادله سیاله را بیابید.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "حل معادله‌ی سیاله",
       "order": 14,
       "lessons": [
        {
         "title": "حل معادلات هم‌نهشتی و یافتن جواب‌های عمومی",
         "introText": "۱. معادله داده شده را به صورت هم‌نهشتی بنویسید. ۲. مقدار x را نسبت به k (عدد صحیح) بیان کنید به طوری که معادله هم‌نهشتی برقرار باشد. ۳. مقدار x را در معادله اصلی جایگزین کنید و معادله را نسبت به y حل کنید. ۴. جواب عمومی را به صورت تابعی از k بنویسید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "شمارش جواب‌های عمومی معادله سیاله با شرط نامنفی بودن متغیرها",
         "introText": "۱. معادله را به صورت هم‌نهشتی حل کنید و جواب عمومی را به دست آورید. ۲. شرط نامنفی بودن x و y را به صورت نامعادله‌هایی برای k بنویسید. ۳. بازه k را که جواب‌ها را نامنفی می‌کند تعیین کنید. ۴. تعداد مقادیر صحیح k در این بازه را بشمارید تا تعداد جواب‌های نامنفی معادله به دست آید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "حل دستگاه معادلات خطی با استفاده از هم‌نهشتی",
         "introText": "۱. دستگاه معادلات خطی را به صورت هم‌نهشتی در نظر می‌گیریم. ۲. یکی از متغیرها را بر حسب k بیان می‌کنیم (x = m*k + n). ۳. مقدار k را طوری انتخاب می‌کنیم که جواب‌ها اعداد صحیح و مناسب باشند. ۴. مقادیر x و y را جایگزین کرده و جواب نهایی را به دست می‌آوریم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تعیین تعداد روش‌های سفارش غذا با محدودیت‌های عدد صحیح منفی",
         "introText": "۱. تعداد کل سفارش‌ها را به صورت معادله خطی با دو متغیر بیان می‌کنیم. ۲. متغیرها را به صورت x = k + ... و y = ... بر حسب k بیان می‌کنیم. ۳. مقادیر k را طوری انتخاب می‌کنیم که x و y اعداد صحیح مثبت باشند. ۴. تعداد مقادیر مناسب k برابر تعداد روش‌های سفارش است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد حالت‌های ثبت امتیاز تیراندازی با استفاده از معادلات خطی",
         "introText": "۱. تعداد اصابت‌ها به دایره کوچک و بزرگ را به صورت متغیرهای x و y فرض می‌کنیم. ۲. معادله خطی برای مجموع امتیازها می‌نویسیم. ۳. x را به صورت x = m*k + n بیان می‌کنیم. ۴. مقدار k را طوری انتخاب می‌کنیم که x و y اعداد صحیح مثبت باشند. ۵. تعداد مقادیر مناسب k برابر تعداد حالت‌های ثبت امتیاز است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تشخیص تعلق عدد به دسته هم‌نهشتی",
         "introText": "برای تعیین اینکه عددی به کدام دسته هم‌نهشتی به پیمانه n تعلق دارد، عدد را بر n تقسیم کرده و باقی‌مانده را پیدا می‌کنیم. باقی‌مانده عدد تعیین‌کننده دسته هم‌نهشتی آن است.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اثبات با هم‌نهشتی",
       "order": 15,
       "lessons": [
        {
         "title": "اثبات حالت‌های هم‌نهشتی برای k",
         "introText": "برای اثبات اینکه k متعلق به یکی از سه حالت مشخص است، باید با استفاده از تعریف هم‌نهشتی و خواص اعداد صحیح، نشان دهیم که k تنها می‌تواند یکی از این مقادیر را داشته باشد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اثبات خاصیت هم‌نهشتی با استفاده از تقسیم‌پذیری",
         "introText": "برای اثبات هم‌نهشتی a ≡ b (mod m) و n | m، باید نشان دهیم که n نیز a ≡ b (mod n) برقرار است. این کار با استفاده از تعریف تقسیم‌پذیری و خواص هم‌نهشتی انجام می‌شود.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اثبات رابطه هم‌نهشتی مرکب با استفاده از d = gcd(m,n)",
         "introText": "برای اثبات a ≡ c (mod d) با فرض a ≡ b (mod n) و b ≡ c (mod m) و d = gcd(m,n)، باید از خواص gcd و تقسیم‌پذیری استفاده کنیم تا رابطه هم‌نهشتی را نشان دهیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اثبات هم‌نهشتی باقیمانده‌های تقسیم دو عدد",
         "introText": "برای اثبات a ≡ b (mod m) وقتی باقی‌مانده‌های تقسیم a و b بر m برابر باشند، کافی است نشان دهیم که تفاوت a و b مضربی از m است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "استفاده از بسط دو جمله‌ای برای اثبات هم‌نهشتی",
         "introText": "با استفاده از فرمول بسط دو جمله‌ای (a + b)ⁿ و خواص هم‌نهشتی، می‌توان اثبات کرد که (a + b)^ab ≡ aⁿ + bⁿ (mod m) برای اعداد صحیح a,b و n برقرار است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه باقی‌مانده تقسیم اعداد بزرگ با استفاده از هم‌نهشتی",
         "introText": "برای محاسبه باقی‌مانده تقسیم اعداد بزرگ بر عددی خاص، از خواص هم‌نهشتی و تجزیه عدد به صورت جمع یا ضرب اعداد کوچکتر استفاده می‌کنیم تا باقی‌مانده را به صورت ساده‌تر بیابیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "کاربردهای هم‌نهشتی",
       "order": 16,
       "lessons": [
        {
         "title": "حل معادلات خطی با استفاده از هم‌نهشتی",
         "introText": "برای حل معادله خطی از نوع ax + by = c، ابتدا باید بررسی کنیم که gcd(a,b) عدد c را بخش‌پذیر است یا خیر. سپس با استفاده از الگوریتم اقلیدسی معکوس، جواب‌های عمومی معادله را پیدا می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تبدیل واحد پول به اسکناس‌های مختلف",
         "introText": "برای تبدیل مبلغی به اسکناس‌های مختلف، معادله‌ای خطی با ضرایب اسکناس‌ها تشکیل داده و با حل آن تعداد هر نوع اسکناس را پیدا می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه روز هفته با استفاده از تاریخ و مدول ۷",
         "introText": "برای محاسبه روز هفته یک تاریخ مشخص، ابتدا روز هفته یک تاریخ مبنا را می‌دانیم. سپس تعداد روزهای گذشته از آن تاریخ تا تاریخ مورد نظر را محاسبه می‌کنیم. با تقسیم تعداد روزها بر ۷ و گرفتن باقی‌مانده، می‌توان روز هفته را تعیین کرد. باقی‌مانده ۰ معمولاً به یک روز خاص مانند یکشنبه نسبت داده می‌شود و باقی‌مانده‌های دیگر به ترتیب روزهای هفته.",
         "example": "اگر ۱ فروردین شنبه باشد، ۱ مهر (روز ۱۸۶ام سال) چه روزی است؟",
         "steps": [
          "از ۱ فروردین تا ۱ مهر: ۱۸۵ روز گذشته است.",
          "۱۸۵ mod ۷ = ۳ (چون ۷ × ۲۶ = ۱۸۲).",
          "✅ جواب: سه روز بعد از شنبه، یعنی سه‌شنبه."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "روزهای هفته به پیمانهٔ ۷",
            "headers": [
             "باقی‌مانده",
             "۰",
             "۱",
             "۲",
             "۳",
             "۴",
             "۵",
             "۶"
            ],
            "rows": [
             [
              "روز",
              "شنبه",
              "یکشنبه",
              "دوشنبه",
              "سه‌شنبه",
              "چهارشنبه",
              "پنجشنبه",
              "جمعه"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد راه‌های انتخاب یا ترکیب",
         "introText": "برای محاسبه تعداد راه‌های انتخاب از بین چند نوع یا چند وزن، از اصول شمارش و ترکیب استفاده می‌کنیم. اگر انتخاب‌ها مستقل باشند، تعداد کل حالت‌ها حاصل ضرب تعداد حالت‌های هر انتخاب است. اگر محدودیت‌هایی وجود داشته باشد، باید آن‌ها را در نظر گرفت و با استفاده از فرمول‌های ترکیبی یا شمارشی مسئله را حل کرد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تحلیل امتیاز در مسابقه با سوالات امتیازی",
         "introText": "برای تحلیل امتیاز کسب شده در مسابقه‌ای که سوالات امتیازی دارد، ابتدا تعداد سوالات و امتیاز هر سوال را در نظر می‌گیریم. سپس با فرض تعداد پاسخ‌های صحیح و غلط، معادلاتی برای مجموع امتیازها می‌نویسیم. با حل این معادلات می‌توان تعداد پاسخ‌های صحیح و غلط یا حالت‌های ممکن کسب امتیاز را پیدا کرد.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مفاهیمِ نظریه‌ی اعداد",
       "order": 17,
       "lessons": [
        {
         "title": "خواص",
         "introText": "قضیه‌های پایه.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: بخش‌پذیری و تقسیم",
       "order": 18,
       "lessons": [
        {
         "title": "بخش‌پذیری",
         "introText": "a | b یعنی b مضربی صحیح از a باشد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "خارج‌قسمت و باقی‌مانده",
         "introText": "a = bq + r با ۰ ≤ r < b.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ب.م.م و ک.م.م",
         "introText": "gcd(a، b) × lcm(a، b) = a × b.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "الگوریتمِ اقلیدس",
         "introText": "gcd(a، b) = gcd(b، a mod b) را تکرار می‌کنیم تا باقی‌مانده صفر شود.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: هم‌نهشتی و اعدادِ اول",
       "order": 19,
       "lessons": [
        {
         "title": "باقی‌مانده",
         "introText": "a mod m باقی‌ماندهِ تقسیمِ a بر m است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "توان در هم‌نهشتی",
         "introText": "الگوی باقی‌مانده‌ی توان‌ها تناوبی است؛ تناوب را پیدا کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "معادله‌ی سیاله",
         "introText": "ax + by = c جوابِ صحیح دارد اگر و فقط اگر gcd(a، b) | c.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تجزیه به عوامل اول",
         "introText": "هر عددِ طبیعیِ بزرگ‌تر از ۱ به‌طورِ یکتا حاصل‌ضربِ اول‌هاست.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تعدادِ مقسوم‌علیه‌ها",
         "introText": "اگر n = p₁^a₁ ⋯ pₖ^aₖ آنگاه تعدادِ مقسوم‌علیه‌ها (a₁+۱)⋯(aₖ+۱) است.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: استدلال و اثبات",
       "order": 20,
       "lessons": [
        {
         "title": "مثال نقض و برهان خلف",
         "introText": "برای رد یک گزاره‌ی عمومی یک مثال نقض کافی است.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "حسابان",
     "title": "فصل ۲: مثلثات",
     "order": 2,
     "blurb": "در این فصل: تناوب و تانژانت و معادله‌های مثلثاتی.",
     "nodes": [
      {
       "title": "تناوب و تانژانت (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "دوره تناوب توابع مثلثاتی",
         "introText": "1. تعریف دوره تناوب را یادآوری کنید: کوچک‌ترین عدد مثبت T که برای هر x در دامنه تابع، f(x ± T) = f(x) برقرار باشد. 2. برای توابع سینوس و کسینوس، دوره تناوب برابر 2π است. 3. اگر تابع به صورت f(x) = a sin(bx) یا f(x) = a cos(bx) باشد، دوره تناوب برابر 2π تقسیم بر ضریب b است. 4. با توجه به این تعریف و فرمول، دوره تناوب تابع را محاسبه کنید. 5. نمودار تابع را رسم یا بررسی کنید تا تکرار مقادیر در بازه‌های دوره تناوب مشخص شود.",
         "example": "تابع f(x) = 3 cos(4x) را در نظر بگیرید. دوره تناوب این تابع را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "برای تابع f(x) = 3 cos(4x)، ضریب b برابر 4 است.",
          "دوره تناوب را با استفاده از فرمول 2π ÷ b محاسبه می‌کنیم.",
          "دوره تناوب = 2π ÷ 4 = π/2.",
          "✅ جواب: π/2"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = ۳cos(۴x)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*cos(4*x)",
              "from": 0.0,
              "to": 6.2832,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۳cos ۴x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل دوره تناوب، مینیمم و ماکزیمم تابع سینوس",
         "introText": "1. دوره تناوب تابع y = a sin x برابر 2π است. 2. مقدار ماکزیمم تابع برابر a و مقدار مینیمم برابر -a است. 3. با تغییر ضریب a در تابع y = a sin x، دامنه تابع تغییر می‌کند ولی دوره تناوب ثابت می‌ماند. 4. نمودار تابع سینوس با دامنه و دوره تناوب مشخص رسم می‌شود. 5. برای تعیین ماکزیمم و مینیمم تابع، کافی است ضریب a را در نظر بگیریم و نقاطی که تابع به مقدار ±a می‌رسد را مشخص کنیم.",
         "example": "با دقت در نمودار تابع y=sin(x) که دوره تناوب آن 2π است، ماکزیمم برابر 1 و مینیمم برابر -1 است. دوره تناوب، ماکزیمم و مینیمم این تابع را تعیین کنید.",
         "steps": [
          "تابع داده شده y=sin(x) است که در آن b=1.",
          "دوره تناوب تابع برابر است با 2π / |1| = 2π.",
          "ماکزیمم تابع سینوس برابر 1 است.  مینیمم تابع سینوس برابر -1 است. بنابراین دوره تناوب 2π، ماکزیمم 1 و مینیمم -1 است.",
          "✅ جواب: دوره تناوب 2π، ماکزیمم 1، مینیمم -1"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = sin x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(x)",
              "from": -6.3,
              "to": 6.3,
              "color": "blue",
              "label": "y = sin x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین اثر ضریب a بر دامنه و دوره تناوب تابع سینوس",
         "introText": "1. تابع y = a sin x دارای دوره تناوب 2π است که مستقل از مقدار a است. 2. دامنه تابع برابر قدر مطلق a است. 3. با افزایش مقدار a، دامنه تابع افزایش می‌یابد و نمودار تابع کشیده‌تر می‌شود. 4. با کاهش مقدار a، دامنه تابع کاهش می‌یابد و نمودار تابع فشرده‌تر می‌شود. 5. دوره تناوب تابع ثابت باقی می‌ماند و فقط دامنه تغییر می‌کند.",
         "example": "y = ۳ sin x: بیشینه و کمینه؟",
         "steps": [
          "sin بین −۱ و ۱.",
          "× ۳.",
          "✅ جواب: ۳ و −۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دامنه تابع سینوس",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(x)",
              "from": -3.14,
              "to": 3.14,
              "marks": [
               "axis"
              ],
              "label": "y = sin(x)"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 1.0,
              "label": "۱"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": -1.0,
              "label": "−۱"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ضرب در ۳",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*sin(x)",
              "from": -3.14,
              "to": 3.14,
              "marks": [
               "axis"
              ],
              "label": "y = 3sin(x)"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 3.0,
              "label": "۳"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": -3.0,
              "label": "−۳"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین دوره تناوب، ماکزیمم و مینیمم توابع سینوسی با ضریب b",
         "introText": "برای تابع y=sin(bx)، ابتدا دوره تناوب را با فرمول دوره تناوب = 2π / |b| محاسبه می‌کنیم. سپس ماکزیمم تابع برابر 1 و مینیمم برابر -1 است مگر آنکه ضریب یا ضریب‌های دیگری تابع را تغییر دهند. با بررسی نمودار تابع، نقاط ماکزیمم و مینیمم را شناسایی می‌کنیم و مقدارهای آن‌ها را یادداشت می‌کنیم.",
         "example": "y = sin ۲x: دوره و بیشینه؟",
         "steps": [
          "۲π ÷ ۲ = π.",
          "بیشینه ۱.",
          "✅ جواب: π و ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = sin ۲x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(2*x)",
              "from": 0.0,
              "to": 6.2832,
              "color": "blue",
              "label": "y = sin ۲x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم توابع سینوس و کسینوس",
         "introText": "برای توابع به شکل y = a sin(bx + c) یا y = a cos(bx + c)، ابتدا دوره تناوب را با فرمول T = 2π / |b| محاسبه می‌کنیم. سپس مقدار ماکزیمم تابع برابر با a + c و مقدار مینیمم برابر با -|a| + c است. اگر a منفی باشد، مقدار ماکزیمم و مینیمم به ترتیب با توجه به علامت a تعیین می‌شود. مقدار c باعث انتقال عمودی تابع می‌شود و در تعیین ماکزیمم و مینیمم لحاظ می‌شود.",
         "example": "y = ۳ cos(x/۲): دوره ، بیشینه و کمینه؟",
         "steps": [
          "۲π ÷ (۱/۲) = ۴π.",
          "بیشینه ۳ و کمینه −۳.",
          "✅ جواب: ۴π ، ۳ ، −۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = ۳cos(x/۲)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*cos(x/2)",
              "from": 0.0,
              "to": 12.57,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۳cos(x/۲)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص ضریب و دوره تناوب توابع سینوسی و کسینوسی",
         "introText": "۱. نمودار تابع داده شده را با دقت بررسی کنید.\n۲. دوره تناوب تابع را با توجه به فاصله بین نقاط تکرار شونده (مثلاً ماکزیمم‌ها یا مینیمم‌ها) تعیین کنید.\n۳. ضریب b را از رابطه دوره تناوب T = 2π / |b| محاسبه کنید.\n۴. مقدار a را از اختلاف بین ماکزیمم و مینیمم تابع به دست آورید، به طوری که ماکزیمم = c + |a| و مینیمم = c - |a| باشد.\n۵. مقدار c را به عنوان میانگین ماکزیمم و مینیمم محاسبه کنید.\n۶. تابع را به صورت y = a sin(bx + c) یا y = a cos(bx + c) بنویسید.",
         "example": "دورهٔ y = sin ۳x؟",
         "steps": [
          "۲π ÷ ۳.",
          "✅ جواب: ۲π/۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = sin ۳x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(3*x)",
              "from": 0.0,
              "to": 6.2832,
              "color": "blue",
              "label": "y = sin ۳x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تناوب و تانژانت (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه تانژانت زاویه با استفاده از دایره مثلثاتی و خطوط عمود",
         "introText": "1. زاویه α را در ربع اول دایره مثلثاتی در نظر می‌گیریم. 2. خط OM را رسم می‌کنیم که از مرکز دایره O به نقطه روی دایره M می‌رسد. 3. خطی عمود بر محور کسینوس از نقطه A رسم می‌کنیم که خط TAT' نام دارد. 4. امتداد ضلع دوم زاویه α را تا قطع خط TAT' ادامه می‌دهیم و نقطه تقاطع را M' می‌نامیم. 5. طول AM' برابر با tan α است. 6. با توجه به موقعیت زاویه در ربع‌های مختلف، علامت tan α تعیین می‌شود (ربع اول و سوم مثبت، ربع دوم و چهارم منفی).",
         "example": "زاویه α را در ربع اول دایره مثلثاتی در نظر بگیرید که طول OA برابر ۵ و طول OM برابر ۴ است. طول AM' را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "با توجه به مثلث قائم‌الزاویه OAM، از قضیه فیثاغورس داریم: OA² = OM² + AM'².",
          "۵² = ۴² + AM'².",
          "۲۵ = ۱۶ + AM'².",
          "AM'² = ۲۵ - ۱۶.",
          "AM'² = ۹ و بنابراین AM' = √۹ = ۳.",
          "✅ جواب: 3"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث قائم با OA = ۵ و OM = ۴",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "O",
               "M",
               "A"
              ],
              "sides": {
               "OM": 4.0,
               "OA": 5.0
              },
              "angles": {
               "M": 90.0
              },
              "labels": {
               "OM": "۴",
               "OA": "۵",
               "MA": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی علامت و شکل نمودار توابع سینوس و کسینوس با ضرایب مختلف",
         "introText": "1. تابع را به صورت y = a sin(bx + c) یا y = a cos(bx + c) در نظر می‌گیریم. 2. مقدار مطلق a تعیین‌کننده دامنه (بیشینه و کمینه) تابع است. 3. علامت a مشخص می‌کند که نمودار نسبت به محور x چگونه قرینه است (مثبت یا منفی). 4. مقدار b با دوره تناوب رابطه دارد: دوره تناوب برابر 2π تقسیم بر مقدار مطلق b است. 5. مقدار c شیفت افقی تابع را تعیین می‌کند. 6. با توجه به این پارامترها، شکل کلی نمودار و نقاط ماکزیمم و مینیمم مشخص می‌شود.",
         "example": "نمودار y = −sin x چگونه است؟",
         "steps": [
          "قرینه نسبت به محور x.",
          "✅ جواب: sin x وارونه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قرینه نسبت به محور x",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(x)",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "label": "y = sin(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "-sin(x)",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "label": "y = -sin(x)"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی شکل و ضرایب تابع کسینوس با شیفت و دامنه مشخص",
         "introText": "1. تابع را به صورت y = a cos(bx + c) در نظر می‌گیریم. 2. دامنه تابع برابر مقدار مطلق a است. 3. دوره تناوب برابر 2π تقسیم بر مقدار مطلق b است. 4. شیفت افقی تابع برابر c است. 5. با توجه به مقادیر ماکزیمم و مینیمم و دوره تناوب، ضرایب a، b و c تعیین می‌شوند. 6. علامت a مشخص می‌کند که نمودار نسبت به محور x چگونه قرینه است (مثبت یا منفی).",
         "example": "y = cos(x − π/۲) + ۱ را ساده کنید.",
         "steps": [
          "cos(x − π/۲) = sin x.",
          "y = sin x + ۱ ؛ برد [۰،۲].",
          "✅ جواب: sin x + ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = cos(x − π/۲) + ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "cos(x-pi/2)+1",
              "from": -6.3,
              "to": 6.3,
              "color": "blue",
              "label": "y = cos(x − π/۲) + ۱"
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی تغییرات مقدار تابع تانژانت در ربع اول و نزدیکی به π/2",
         "introText": "1. مقدار تابع تانژانت را برای زاویه α در ربع اول دایره مثلثاتی بررسی کنید. 2. با افزایش زاویه α تا نزدیک شدن به π/2، مقدار تانژانت را محاسبه و روند افزایش آن را تحلیل کنید. 3. نتیجه بگیرید که مقدار تانژانت تا چه حد افزایش می‌یابد و رفتار آن در نزدیکی π/2 چگونه است.",
         "example": "tan x وقتی x → π/۲ از چپ؟",
         "steps": [
          "x نزدیک ۹۰°.",
          "مقدار خیلی بزرگ.",
          "✅ جواب: +∞"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "tan x نزدیک π/۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "tan(x)",
              "from": -1.4,
              "to": 1.4,
              "color": "blue",
              "label": "y = tan x"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 1.5708,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "π/۲"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن زاویه‌ای با مقدار تانژانت مشخص در ربع اول",
         "introText": "1. فرض کنید عدد حقیقی مثبت a داده شده است که tanα = a. 2. زاویه α را در ربع اول پیدا کنید که این مقدار تانژانت را داشته باشد. 3. از رابطه تانژانت و دایره مثلثاتی استفاده کنید تا زاویه‌ای مشابه با مقدار تانژانت داده شده بیابید.",
         "example": "اگر tanα = 3 باشد، زاویه α را در ربع اول پیدا کنید.",
         "steps": [
          "با توجه به اینکه tanα = 3، می‌توانیم از رابطه tanα = مقابل ÷ مجاور استفاده کنیم.",
          "فرض می‌کنیم که مقابل = 3 و مجاور = 1 باشد.",
          "حال با استفاده از مثلث قائم‌الزاویه، می‌توانیم طول وتر را محاسبه کنیم: وتر = √(3² + 1²) = √(9 + 1) = √10.",
          "سپس با استفاده از تابع آرکتانژانت، زاویه α را محاسبه می‌کنیم: α = arctan(3).",
          "با استفاده از ماشین‌حساب، مقدار α تقریباً برابر با 71.57 درجه است.",
          "✅ جواب: 71.57"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "tan α = ۳",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 1.0
              },
              "angles": {
               "B": 90.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۱",
               "BC": "۳",
               "A": "α"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی روند تغییر مقدار تانژانت در ربع‌های دوم، سوم و چهارم",
         "introText": "1. مقدار تانژانت را در هر یک از ربع‌های دوم، سوم و چهارم دایره مثلثاتی بررسی کنید. 2. روند تغییر مقدار تانژانت را در هر ربع مشخص کنید که آیا افزایش یا کاهش دارد. 3. نتایج را با توجه به علامت‌های سینوس و کسینوس در هر ربع تحلیل کنید.",
         "example": "علامت tan در ربع دوم؟",
         "steps": [
          "sin مثبت ، cos منفی.",
          "✅ جواب: منفی"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = tan x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "tan(x)",
              "from": -1.4,
              "to": 1.4,
              "color": "blue",
              "label": "y = tan x"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "tan(x)",
              "from": 1.75,
              "to": 4.5,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 1.5708,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "π/۲"
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تناوب و تانژانت (۳)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "نوشتن بازه تغییرات مقدار تانژانت در هر ربع",
         "introText": "1. مقدار تانژانت را در هر ربع دایره مثلثاتی بررسی کنید. 2. بازه مقدار تانژانت را در هر ربع مشخص کنید. 3. بازه‌ها را به صورت باز یا بسته با توجه به رفتار تانژانت در مرزهای ربع‌ها بنویسید.",
         "example": "بازهٔ tan در ربع‌ها؟",
         "steps": [
          "اول: (۰،∞) ؛ دوم: (−∞،۰).",
          "سوم: (۰،∞) ؛ چهارم: (−∞،۰).",
          "✅ جواب: مثبت ، منفی ، مثبت ، منفی"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = tan x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "tan(x)",
              "from": -1.4,
              "to": 1.4,
              "color": "blue",
              "label": "y = tan x"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "tan(x)",
              "from": 1.75,
              "to": 4.5,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 1.5708,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "π/۲"
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل نمودار تابع تانژانت در ربع‌های مختلف",
         "introText": "1. زاویه‌های مشخص شده در هر ربع دایره را بررسی کنید.\n2. مقدار تابع تانژانت را برای هر زاویه محاسبه یا از نمودار بخوانید.\n3. جهت افزایش یا کاهش مقدار تابع را در هر بازه مشخص کنید.\n4. نقاطی که مقدار تابع به سمت بی‌نهایت میل می‌کند یا از بی‌نهایت منفی می‌آید را تعیین کنید.\n5. جدول تغییرات مقدار و روند افزایش یا کاهش را کامل کنید.",
         "example": "tan روی [۰ ، π/۲) صعودی است؟",
         "steps": [
          "با افزایش زاویه مقدار بیشتر.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = tan x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "tan(x)",
              "from": -1.4,
              "to": 1.4,
              "color": "blue",
              "label": "y = tan x"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 1.5708,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "π/۲"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": -1.5708,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "−π/۲"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی صعودی یا نزولی بودن تابع تانژانت",
         "introText": "برای بررسی صعودی یا نزولی بودن تابع y = tan x در بازه‌ای مشخص، ابتدا دامنه تابع را در آن بازه تعیین می‌کنیم. سپس با توجه به خاصیت تناوب π و متناوب بودن تابع تانژانت، رفتار تابع را در بازه مورد نظر بررسی می‌کنیم. معمولاً تابع تانژانت در هر بازه باز به طول π صعودی است. بنابراین با بررسی مشتق یا نمودار تابع در بازه داده شده می‌توان نتیجه گرفت که تابع صعودی است یا خیر.",
         "example": "tan روی هر بازهٔ پیوسته‌اش؟",
         "steps": [
          "هر بازه صعودی.",
          "✅ جواب: صعودی"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = tan x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "tan(x)",
              "from": -1.4,
              "to": 1.4,
              "color": "blue",
              "label": "y = tan x"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 1.5708,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "π/۲"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": -1.5708,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "−π/۲"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع تانژانت در ربع‌های مختلف",
         "introText": "برای رسم نمودار تابع y = tan x در ربع‌های مختلف، ابتدا نمودار تابع را در ربع اول رسم می‌کنیم. سپس با استفاده از خاصیت تناوب π و متناوب بودن تابع تانژانت، نمودار را در ربع‌های دیگر با انتقال به راست یا چپ به اندازه π رسم می‌کنیم. همچنین باید نقاط ناپیوستگی تابع را در نظر بگیریم که در x = kπ + π/2 (k عدد صحیح) رخ می‌دهد. با این روش نمودار کامل تابع در بازه‌های مختلف به دست می‌آید.",
         "example": "tan x در بازهٔ (−π/۲ ، π/۲): صعودی؟",
         "steps": [
          "در هر نقطه صعودی.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "tan x در (−π/۲ ، π/۲)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "tan(x)",
              "from": -1.4,
              "to": 1.4,
              "color": "blue",
              "label": "y = tan x"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 1.5708,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "π/۲"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": -1.5708,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "−π/۲"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم توابع مثلثاتی",
         "introText": "1. ابتدا تابع داده شده را بررسی کنید و نوع تابع مثلثاتی (سینوس یا کسینوس) را مشخص کنید. 2. دوره تناوب تابع اصلی سینوس یا کسینوس را یادآوری کنید (2π). 3. دوره تناوب تابع ترکیبی را با توجه به ضریب داخل پرانتز (x) محاسبه کنید به صورت T = 2π / |ضریب|. 4. برای یافتن مقادیر ماکزیمم و مینیمم، مقدار دامنه تابع را بررسی کنید که برابر با ضریب جلوی سینوس یا کسینوس است. 5. مقدار ماکزیمم برابر با مقدار ثابت جمع شده به دامنه و مقدار مینیمم برابر با مقدار ثابت منهای دامنه است. 6. مقادیر ماکزیمم و مینیمم را یادداشت کنید.",
         "example": "y = ۲ sin ۳x + ۱: دوره ، بیشینه ، کمینه؟",
         "steps": [
          "۲π/۳.",
          "بیشینه ۳.",
          "کمینه −۱.",
          "✅ جواب: ۲π/۳ ، ۳ ، −۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = ۲ sin ۳x + ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*sin(3*x)+1",
              "from": 0.0,
              "to": 6.2832,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲ sin ۳x + ۱"
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تناوب و تانژانت (۴)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم و تحلیل نمودار توابع مثلثاتی با ضرایب مختلف",
         "introText": "1. تابع داده شده را شناسایی کنید (سینوس یا کسینوس). 2. ضریب داخل پرانتز (x) را مشخص کنید که دوره تناوب را تغییر می‌دهد. 3. دوره تناوب را با فرمول T = 2π / |ضریب| محاسبه کنید. 4. دامنه تابع را از ضریب جلوی سینوس یا کسینوس تعیین کنید. 5. نمودار تابع را با توجه به دوره تناوب و دامنه رسم کنید. 6. نقاط مهم مانند صفرها، ماکزیمم‌ها و مینیمم‌ها را روی نمودار مشخص کنید. 7. نمودار را با نمودارهای داده شده مقایسه کنید و تطابق دهید.",
         "example": "y = ۲ cos(x/۲) دوره؟",
         "steps": [
          "۲π ÷ ۰٫۵.",
          "✅ جواب: ۴π"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = ۲ cos(x/۲)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*cos(x/2)",
              "from": 0.0,
              "to": 12.57,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲cos(x/۲)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین دوره تناوب، مقدار ماکزیمم و مینیمم تابع‌های مثلثاتی",
         "introText": "برای هر تابع مثلثاتی ابتدا دوره تناوب آن را با توجه به ضریب زاویه در داخل تابع تعیین می‌کنیم. سپس مقدار ماکزیمم و مینیمم تابع را با توجه به ضریب ضریب دامنه (آمپلتیود) مشخص می‌کنیم. مقدار ماکزیمم برابر با مقدار مطلق دامنه و مقدار مینیمم برابر با منفی مقدار مطلق دامنه است.",
         "example": "y = ۳ sin x − ۱: max و min؟",
         "steps": [
          "۳−۱ = ۲.",
          "−۳−۱ = −۴.",
          "✅ جواب: ۲ و −۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = ۳ sin x − ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*sin(x)-1",
              "from": -6.3,
              "to": 6.3,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۳ sin x − ۱"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 2.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "max = ۲"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": -4.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "min = −۴"
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن ضابطه تابع بر اساس نمودار داده شده",
         "introText": "برای نوشتن ضابطه تابع از روی نمودار ابتدا دامنه تابع را از بیشینه و کمینه آن تعیین می‌کنیم. سپس دوره تناوب را از فاصله بین نقاط تکرار شونده روی محور x محاسبه می‌کنیم. با توجه به شکل موج و نقطه شروع، تابع سینوس یا کسینوس را انتخاب و ضریب زاویه را برای دوره تناوب تنظیم می‌کنیم. در نهایت ضریب دامنه را برای دامنه تابع تعیین می‌کنیم.",
         "example": "نمودار با بیشینه ۲ و دورهٔ π. ضابطه؟",
         "steps": [
          "y = a sin bx.",
          "a = ۲ ، b = ۲π/π = ۲.",
          "✅ جواب: y = ۲ sin ۲x"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "بیشینه ۲ و دورهٔ π",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*sin(2*x)",
              "from": 0.0,
              "to": 6.2832,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲ sin ۲x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص درست یا نادرست بودن جملات مربوط به تابع تناوبی",
         "introText": "برای بررسی درست یا نادرست بودن جملات مربوط به تابع تناوبی، باید ویژگی‌های تابع تناوبی را در بازه‌های مختلف بررسی کرد. تابع تناوبی در بازه‌های تناوب خود تکرار می‌شود و ممکن است در برخی بازه‌ها صعودی یا نزولی باشد. همچنین باید تعریف تابع در بازه مشخص شده را بررسی کرد تا مشخص شود آیا تابع در آن بازه صعودی یا نزولی است یا خیر.",
         "example": "آیا sin(x + ۲π) = sin x؟",
         "steps": [
          "۲π دورهٔ تناوب است.",
          "✅ جواب: درست"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "sin(x + ۲π) = sin x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(x)",
              "from": -6.3,
              "to": 6.3,
              "color": "blue",
              "label": "y = sin x"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(x+2*pi)",
              "from": -6.3,
              "to": 6.3,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = sin(x + ۲π)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه مقادیر سینوس و تانژانت در بازه‌های مختلف",
         "introText": "برای مقایسه مقادیر سینوس و تانژانت در بازه‌های مشخص، ابتدا مقادیر سینوس و تانژانت را در نقاط انتهایی و میانی بازه محاسبه می‌کنیم. سپس با توجه به رفتار توابع در آن بازه (مثلاً افزایش یا کاهش) مقادیر را با هم مقایسه می‌کنیم. توجه به دامنه و نقاط تعریف نشده تانژانت نیز مهم است.",
         "example": "مقدار سینوس و تانژانت را برای α = π/4 محاسبه کنید و آنها را با هم مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "مقدار سینوس را محاسبه می‌کنیم: sin(π/4) = √2/2.",
          "مقدار تانژانت را محاسبه می‌کنیم: tan(π/4) = 1.",
          "مقدار سینوس برابر با √2/2 است که تقریباً برابر با 0.707 است.",
          "مقدار تانژانت برابر با 1 است.",
          "چون 0.707 < 1، بنابراین sin(π/4) < tan(π/4) است.",
          "✅ جواب: sin(π/4) < tan(π/4)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "مقدار سینوس و تانژانت",
            "min": 0.0,
            "max": 1.5,
            "points": [
             {
              "at": 0.707,
              "label": "sin(π/4)"
             },
             {
              "at": 1.0,
              "label": "tan(π/4)"
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 0.707,
              "to": 1.0,
              "label": "مقایسه"
             }
            ],
            "step": 0.1,
            "intervals": [
             {
              "from": 0.0,
              "to": 1.0,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[0, 1)"
             }
            ]
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مقدار سینوس و تانژانت",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "C": [
              0.707,
              0.707
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "tan(π/4) = 1"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "sin(π/4) = √2/2"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مقدار سینوس و تانژانت",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "C": [
              0.707,
              0.707
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "tan(π/4) = 1"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "label": "sin(π/4) = √2/2"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "معادله‌های مثلثاتی (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "حل معادلات مثلثاتی از نوع sin x = a",
         "introText": "1. رسم نمودار تابع y = sin x و تعیین نقاطی که y=0 است (صفرهای تابع). 2. تعیین نقاطی که sin x = a (مثلاً a=0 یا a=1) با توجه به نمودار. 3. نوشتن جواب‌ها به صورت مجموعه نقاطی که در آن‌ها مقدار تابع برابر a است. 4. استفاده از فرمول کلی جواب‌ها به صورت x = kπ برای sin x = 0 و x = π/2 + 2kπ برای sin x = 1 که k عدد صحیح است. 5. در صورت نیاز، استفاده از فرمول کلی جواب‌ها برای مقادیر دیگر a با توجه به دوره تناوب و تقارن تابع سینوس.",
         "example": "معادله sin x = -1/2 را حل کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا معادله را به صورت sin x = sin(-π/6) بازنویسی می‌کنیم. سپس جواب‌های کلی معادله به صورت زیر است:",
          "x = 2kπ - π/6 , k ∈ Z",
          "x = 2kπ + π - (-π/6) = 2kπ + 7π/6 , k ∈ Z",
          "بنابراین جواب‌های معادله sin x = -1/2 به صورت x = 2kπ - π/6 و x = 2kπ + 7π/6 هستند که k هر عدد صحیحی است.",
          "✅ جواب: x = 2kπ - π/6 یا x = 2kπ + 7π/6 که k∈Z"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "sin x = −۱/۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(x)",
              "from": 0.0,
              "to": 6.3,
              "color": "blue",
              "label": "y = sin x"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": -0.5,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = −۱/۲"
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادلات مثلثاتی از نوع sin x = 1",
         "introText": "1. رسم نمودار تابع y = sin x و تعیین نقاطی که مقدار تابع برابر 1 است. 2. تعیین نقاط تقاطع y = sin x و y = 1. 3. نوشتن جواب‌ها به صورت مجموعه نقاطی که در آن‌ها مقدار تابع برابر 1 است. 4. استفاده از فرمول کلی جواب‌ها به صورت x = π/2 + 2kπ که k عدد صحیح است. 5. بیان جواب‌ها به صورت کلی با توجه به دوره تناوب تابع سینوس.",
         "example": "sin x = ۱.",
         "steps": [
          "sin = ۱ در π/۲.",
          "✅ جواب: x = π/۲ + ۲kπ"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار تابع سینوس",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(x)",
              "from": -2.0,
              "to": 8.0,
              "marks": [
               "axis",
               "yIntercept"
              ],
              "label": "y = sin x"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 1.0
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.5708,
               1.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادلات مثلثاتی از نوع sin x = 1/2",
         "introText": "1. تعیین مقدار a در معادله sin x = a (مثلاً a = 1/2). 2. یافتن مقادیر x که sin x = a را ارضا می‌کنند در بازه اصلی (مثلاً 0 تا 2π). 3. استفاده از تقارن تابع سینوس برای یافتن جواب‌های دیگر. 4. نوشتن جواب‌ها به صورت کلی با افزودن دوره تناوب 2π به جواب‌های اصلی. 5. بیان جواب‌ها به صورت x = α + 2kπ و x = π - α + 2kπ که α مقدار زاویه‌ای است که sin α = a.",
         "example": "sin x = ۱/۲.",
         "steps": [
          "x = π/۶.",
          "یا π − π/۶ = ۵π/۶.",
          "✅ جواب: π/۶ + ۲kπ و ۵π/۶ + ۲kπ"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار سینوس",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(x)",
              "from": 0.0,
              "to": 6.28,
              "marks": [
               "roots",
               "vertex"
              ],
              "label": "y = sin(x)"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 0.5
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 0.5236,
              "label": "π/6"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 2.618,
              "label": "5π/6"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن زوایایی که سینوس آنها مقدار مشخصی دارد",
         "introText": "برای یافتن زوایایی که سینوس آنها برابر مقدار مشخصی است، ابتدا مقدار داده شده را در معادله sin x = مقدار داده شده قرار می‌دهیم. سپس با استفاده از نمودار سینوس یا دایره مثلثاتی، زوایای متناظر با آن مقدار را پیدا می‌کنیم. این زوایا معمولاً در دو دسته قرار دارند که با فرمول کلی x = α + 2kπ و x = π - α + 2kπ (k عدد صحیح) بیان می‌شوند. در نهایت زوایا را در بازه مورد نظر مرتب می‌کنیم.",
         "example": "sin x = √۳/۲ در [۰،π].",
         "steps": [
          "۶۰° و ۱۲۰°.",
          "✅ جواب: π/۳ و ۲π/۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار سینوس",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(x)",
              "from": 0.0,
              "to": 6.28,
              "marks": [
               "roots"
              ],
              "label": "y = sin(x)"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 0.866,
              "color": "red",
              "label": "√۳/۲"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "جواب نهایی",
            "min": 0.0,
            "max": 4.0,
            "points": [
             {
              "at": 1.0,
              "label": "π/3",
              "open": false
             },
             {
              "at": 2.0,
              "label": "2π/3",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن نقاط تقاطع نمودارهای سینوس و خط افقی",
         "introText": "برای یافتن نقاط تقاطع نمودار y = sin x و خط y = مقدار ثابت، معادله sin x = مقدار ثابت را حل می‌کنیم. سپس با استفاده از نمودار سینوس، نقاطی که در آنها مقدار سینوس برابر مقدار خط است را مشخص می‌کنیم. این نقاط معمولاً به صورت زاویه‌هایی هستند که در بازه‌های مختلف تکرار می‌شوند. تعداد نقاط تقاطع در بازه مشخص را می‌توان با بررسی دوره تناوب تابع سینوس تعیین کرد.",
         "example": "sin x = ۰.",
         "steps": [
          "نمودار محور x را قطع می‌کند.",
          "✅ جواب: x = kπ"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "sin x = ۰",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(x)",
              "from": -6.3,
              "to": 6.3,
              "marks": [
               "roots"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = sin x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین طول تعداد نقاط تقاطع دو نمودار سینوس و خط افقی",
         "introText": "برای تعیین تعداد نقاط تقاطع نمودار y = sin x و خط y = مقدار ثابت در بازه مشخص، ابتدا معادله sin x = مقدار ثابت را حل می‌کنیم. سپس با توجه به دوره تناوب 2π تابع سینوس، تعداد نقاطی که در بازه داده شده وجود دارد را محاسبه می‌کنیم. تعداد نقاط تقاطع برابر است با تعداد مقادیری که معادله در بازه داده شده دارد.",
         "example": "تعداد نقاط تقاطع نمودار y = sin x و خط y = 0.5 را در بازه [0, 4π] تعیین کنید.",
         "steps": [
          "معادله sin x = 0.5 را حل می‌کنیم. این معادله در بازه [0, 2π] دو جواب دارد: x = π/6 و x = 5π/6.",
          "با توجه به دوره تناوب 2π، این دو جواب در هر دوره تکرار می‌شوند.",
          "در بازه [0, 4π]، دو دوره وجود دارد. پس تعداد نقاط تقاطع برابر است با 2 (جواب اول) × 2 (دوره‌ها) = 4.",
          "بنابراین، تعداد نقاط تقاطع در بازه [0, 4π] برابر با 4 است.",
          "✅ جواب: 4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار y = sin x و خط y = 0.5",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(x)",
              "from": 0.0,
              "to": 12.566,
              "marks": [
               "roots"
              ],
              "label": "y = sin x"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 0.5,
              "label": "y = 0.5"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "معادله‌های مثلثاتی (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "دسته‌بندی زوایا با مقدار سینوس مشخص در دایره مثلثاتی",
         "introText": "برای دسته‌بندی زوایایی که سینوس آنها برابر مقدار مشخصی است، ابتدا زوایای اصلی را در دایره مثلثاتی مشخص می‌کنیم. سپس با توجه به تقارن دایره مثلثاتی، دسته‌های زوایا را که مقدار سینوس برابر دارند تعیین می‌کنیم. این دسته‌ها معمولاً به صورت دنباله‌هایی با فاصله 2π مرتب می‌شوند. در نهایت زوایا را در دسته‌های جداگانه مرتب کرده و ادامه می‌دهیم.",
         "example": "sin x = ۱/۲ در کدام ربع‌ها؟",
         "steps": [
          "sin مثبت.",
          "✅ جواب: اول و دوم"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "sin x = ۱/۲ در ربع اول و دوم",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": {
              "polar": [
               1.0,
               30.0
              ]
             },
             "Q": {
              "polar": [
               1.0,
               150.0
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 1.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P",
              "color": "blue",
              "label": "۳۰°"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "Q",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q",
              "color": "red",
              "label": "۱۵۰°"
             }
            ],
            "grid": false,
            "xRange": [
             -1.5,
             1.5
            ],
            "yRange": [
             -1.5,
             1.5
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادلات خطی مثلثاتی",
         "introText": "برای حل معادلاتی به شکل a sin x + b = 0 ابتدا معادله را به صورت sin x = -b/a بازنویسی می‌کنیم. سپس مقدار سمت راست را بررسی می‌کنیم که باید در بازه [-1,1] باشد. در صورت معتبر بودن، از روش حل معادله sin x = c استفاده می‌کنیم و جواب‌ها را با استفاده از روابط کلی x = 2kπ + α و x = (2k+1)π - α به دست می‌آوریم.",
         "example": "۲ sin x − ۱ = ۰.",
         "steps": [
          "sin x = ۱/۲.",
          "✅ جواب: x = π/۶ + ۲kπ یا ۵π/۶ + ۲kπ"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲ sin x − ۱ = ۰",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(x)",
              "from": 0.0,
              "to": 6.3,
              "color": "blue",
              "label": "y = sin x"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 0.5,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۱/۲"
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادلات مثلثاتی از نوع cos x = a",
         "introText": "برای حل معادله cos x = a ابتدا مقدار a را بررسی می‌کنیم که باید در بازه [-1,1] باشد. سپس زاویه α را طوری تعریف می‌کنیم که cos α = a. با استفاده از دایره مثلثاتی، نقاط تقاطع خط x = a با دایره را پیدا می‌کنیم که دو زاویه α و -α هستند. جواب‌های معادله به صورت کلی به شکل x = 2kπ ± α، که k عدد صحیح است، نوشته می‌شوند.",
         "example": "cos x = ۱/۲.",
         "steps": [
          "x = π/۳.",
          "cos زوج است: −π/۳.",
          "✅ جواب: ±π/۳ + ۲kπ"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور x",
            "min": -5.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": 1.047,
              "label": "π/۳",
              "open": false
             },
             {
              "at": -1.047,
              "label": "−π/۳",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 1.047,
              "to": -1.047,
              "label": "جواب‌های معادله"
             }
            ],
            "step": 1.0
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "جواب‌های معادله",
            "min": -5.0,
            "max": 5.0,
            "points": [
             {
              "at": 1.047,
              "label": "π/۳",
              "open": false
             },
             {
              "at": -1.047,
              "label": "−π/۳",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 1.047,
              "to": -1.047,
              "label": "جواب‌های معادله"
             }
            ],
            "step": 1.0
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادلات مثلثاتی با استفاده از روابط بنیادی",
         "introText": "1. معادله مثلثاتی را به شکل استاندارد تبدیل کنید (مثلاً cos x = cos a یا sin x = sin a). 2. از روابط کلی حل معادلات مثلثاتی استفاده کنید: برای cos x = cos a، جواب‌ها به صورت x = 2kπ ± a هستند و برای sin x = sin a، جواب‌ها به صورت x = 2kπ + a یا x = (2k+1)π - a هستند، که k عدد صحیح است. 3. مقادیر k را جایگذاری کنید تا جواب‌های مورد نظر در بازه داده شده به دست آید. 4. جواب‌ها را در بازه مشخص شده محدود کنید.",
         "example": "معادله sin x = 1 را حل کنید و جواب‌های آن را به صورت کلی بیان کنید.",
         "steps": [
          "از نمودار تابع y = sin x مشاهده می‌کنیم که مقدار 1 در نقاط x = π/2 + 2kπ رخ می‌دهد که k عدد صحیح است.",
          "بنابراین جواب‌های معادله sin x = 1 به صورت x = π/2 + 2kπ هستند که k عدد صحیح است.",
          "این جواب‌ها شامل تمام نقاطی است که تابع سینوس مقدار 1 دارد.",
          "✅ جواب: x = π/2 + 2kπ, k∈ℤ"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "sin x = ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(x)",
              "from": -3.2,
              "to": 7.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = sin x"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 1.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۱"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.5708,
               1.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادلات مثلثاتی با چند جمله‌ای‌های سینوس",
         "introText": "1. معادله را به شکل sin ax = sin b تبدیل کنید. 2. از رابطه کلی حل معادله سینوس استفاده کنید: x = (b + 2kπ)/a یا x = ((π - b) + 2kπ)/a که k عدد صحیح است. 3. مقادیر k را جایگذاری کنید تا جواب‌های مورد نظر در بازه داده شده به دست آید. 4. جواب‌ها را محدود به بازه مورد نظر کنید.",
         "example": "۲ sin²x − sin x = ۰.",
         "steps": [
          "sin x (۲ sin x − ۱) = ۰.",
          "sin x = ۰ یا ۱/۲.",
          "✅ جواب: x = kπ ، π/۶ + ۲kπ ، ۵π/۶ + ۲kπ"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲ sin²x − sin x = ۰",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*sin(x)^2-sin(x)",
              "from": 0.0,
              "to": 6.3,
              "marks": [
               "roots"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲sin²x − sin x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادلات مثلثاتی با استفاده از تبدیل و جایگذاری",
         "introText": "1. معادله را به گونه‌ای بازنویسی کنید که یک طرف معادله به صورت سینوس یا کسینوس یک زاویه خاص باشد. 2. مقدار داخل سینوس یا کسینوس را برابر با مقدار زاویه‌ای که سینوس یا کسینوس آن برابر است قرار دهید. 3. از روابط کلی حل معادلات مثلثاتی استفاده کنید. 4. مقادیر k را جایگذاری کنید و جواب‌ها را در بازه مورد نظر محدود کنید.",
         "example": "sin²x = ۱/۴.",
         "steps": [
          "sin x = ±۱/۲.",
          "✅ جواب: x = ±π/۶ + kπ"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "sin²x = ۱/۴",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(x)",
              "from": 0.0,
              "to": 6.2832,
              "color": "blue",
              "label": "y = sin x"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 0.5,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۱/۲"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": -0.5,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = −۱/۲"
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "معادله‌های مثلثاتی (۳)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "کاربرد مثلثات در مسائل حرکت و فیزیک",
         "introText": "1. رابطه بین سرعت، زاویه پرتاب و مسافت افقی را با استفاده از فرمول‌های حرکت پرتابی بنویسید. 2. مقدارهای داده شده را در فرمول جایگذاری کنید. 3. معادله مثلثاتی به دست آمده را حل کنید تا زاویه پرتاب را بیابید. 4. در صورت نیاز، از توابع معکوس مثلثاتی برای یافتن زاویه استفاده کنید.",
         "example": "y = ۳ sin ۲t. چه زمانی y = ۳؟",
         "steps": [
          "sin ۲t = ۱.",
          "۲t = π/۲.",
          "✅ جواب: t = π/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۳ sin ۲t = ۳",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*sin(2*x)",
              "from": 0.0,
              "to": 6.2832,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۳ sin ۲t"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 3.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۳"
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادلات مثلثاتی با استفاده از روابط مثلثاتی و تبدیل‌ها",
         "introText": "1. معادله مثلثاتی داده شده را بررسی کنید.\n2. اگر لازم است، با استفاده از روابط مثلثاتی، معادله را به صورت ساده‌تر یا به معادله درجه دوم تبدیل کنید.\n3. متغیر مثلثاتی (مثلاً cos x یا sin x) را با یک متغیر جدید جایگزین کنید.\n4. معادله درجه دوم را حل کنید و مقادیر متغیر جدید را بیابید.\n5. مقادیر متغیر مثلثاتی را جایگزین کنید و با استفاده از روابط معادلات مثلثاتی، مقادیر x را به دست آورید.\n6. جواب‌ها را در بازه مورد نظر یا به صورت کلی با پارامتر k بیان کنید.",
         "example": "معادلهٔ sin ۲x = sin x را حل کنید.",
         "steps": [
          "sin ۲x = ۲ sin x cos x ، پس ۲ sin x cos x − sin x = ۰ ⟹ sin x (۲cos x − ۱) = ۰.",
          "sin x = ۰ ⟹ x = kπ.",
          "cos x = ۱/۲ ⟹ x = ±π/۳ + ۲kπ.",
          "✅ جواب: x = kπ یا x = ±π/۳ + ۲kπ"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "sin ۲x و sin x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(2*x)",
              "from": 0.0,
              "to": 6.3,
              "color": "blue",
              "label": "y = sin ۲x"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(x)",
              "from": 0.0,
              "to": 6.3,
              "color": "red",
              "label": "y = sin x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادلات مثلثاتی با استفاده از روابط سینوس و کسینوس و تبدیل به معادله سینوسی",
         "introText": "1. معادله داده شده را به گونه‌ای بازنویسی کنید که یک طرف معادله به صورت sin یا cos باشد.\n2. اگر معادله شامل ضرب یا ترکیب سینوس و کسینوس است، از روابط مثلثاتی برای ساده‌سازی استفاده کنید.\n3. معادله را به صورت sin(ax) = c یا cos(ax) = c تبدیل کنید.\n4. با استفاده از روابط عمومی حل معادلات سینوسی یا کسینوسی، مقادیر x را به دست آورید.\n5. جواب‌ها را به صورت کلی با پارامتر k بیان کنید.",
         "example": "sin x = cos x.",
         "steps": [
          "تقسیم بر cos x: tan x = ۱.",
          "✅ جواب: x = π/۴ + kπ"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "معادله سینوسی",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              3.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "D",
               "A"
              ]
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.5,
               1.5
              ],
              "text": "sin x = cos x"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تقسیم بر cos x",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              3.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "D",
               "A"
              ]
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.5,
               1.5
              ],
              "text": "tan x = ۱"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "جواب نهایی",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              3.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "D",
               "A"
              ]
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               1.5,
               1.5
              ],
              "text": "x = π/۴ + kπ"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادلات مثلثاتی با استفاده از تبدیل و توان رساندن به توان دو",
         "introText": "1. معادله داده شده را بازنویسی کنید تا یک طرف معادله به صورت جمع یا تفریق سینوس و کسینوس باشد.\n2. طرفین معادله را به توان دو برسانید تا بتوانید از روابط مثلثاتی استفاده کنید.\n3. از رابطه sin² x + cos² x = 1 برای ساده‌سازی استفاده کنید.\n4. معادله به دست آمده را حل کنید و مقادیر x را بیابید.\n5. جواب‌ها را در بازه داده شده یا به صورت کلی بیان کنید.",
         "example": "sin x = −۱.",
         "steps": [
          "x = ۳π/۲.",
          "✅ جواب: ۳π/۲ + ۲kπ"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "numberline",
            "title": "محور x",
            "min": 0.0,
            "max": 7.0,
            "points": [
             {
              "at": 4.71,
              "label": "۳π/۲",
              "open": false
             }
            ],
            "jumps": [
             {
              "from": 4.71,
              "to": 6.28,
              "label": "۲kπ"
             }
            ],
            "step": 1.0,
            "intervals": [
             {
              "from": 4.71,
              "to": 5.5,
              "closedFrom": true,
              "closedTo": false,
              "label": "[۳π/۲, ۳π/۲ + ۲π)"
             }
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حل معادلات مثلثاتی",
         "introText": "1. معادله مثلثاتی را به صورت استاندارد بازنویسی کنید.\n2. از روابط مثلثاتی پایه مانند اتحادها و تبدیل‌ها استفاده کنید تا معادله ساده شود.\n3. معادله حاصل را به صورت ضربی یا خطی حل کنید.\n4. جواب‌های به دست آمده را در بازه مشخص شده بررسی کنید و جواب‌های نامعتبر را حذف کنید.\n5. جواب‌های معتبر را به صورت دقیق یا کسری بیان کنید.",
         "example": "۲ cos x = √۳.",
         "steps": [
          "cos x = √۳/۲.",
          "✅ جواب: x = ±π/۶ + ۲kπ"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "cos x = √۳/۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "cos(x)",
              "from": -3.2,
              "to": 3.2,
              "color": "blue",
              "label": "y = cos x"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 0.866,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = √۳/۲"
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل و رسم نمودار تابع تانژانت و حل معادلات تانژانت",
         "introText": "1. نمودار تابع tan x و خط y = a را رسم یا بررسی کنید.\n2. نقاط تقاطع نمودار tan x و خط y = a را بیابید که نشان‌دهنده جواب‌های معادله tan x = a است.\n3. با توجه به تناوب تانژانت و ویژگی‌های آن، رابطه کلی جواب‌ها را به صورت x = arctan(a) + kπ بیان کنید.\n4. در صورت نیاز، بازه جواب‌ها را محدود کنید و جواب‌های داخل بازه را استخراج کنید.",
         "example": "tan x = ۱.",
         "steps": [
          "x = π/۴.",
          "دورهٔ tan برابر π.",
          "✅ جواب: x = π/۴ + kπ"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "tan x = ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "tan(x)",
              "from": -1.4,
              "to": 1.4,
              "color": "blue",
              "label": "y = tan x"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 1.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۱"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 1.5708,
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": -1.5708,
              "color": "red",
              "dashed": true
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -5.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "معادله‌های مثلثاتی (۴)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "حل معادلات تانژانت",
         "introText": "برای حل معادله tan x = tan a، از رابطه کلی استفاده می‌کنیم که جواب‌ها به صورت x = kπ + a هستند که k عدد صحیح است. سپس مقادیر k را طوری انتخاب می‌کنیم که جواب‌ها در بازه مورد نظر قرار گیرند یا شرایط مسئله را ارضا کنند.",
         "example": "tan x = √۳.",
         "steps": [
          "x = π/۳.",
          "✅ جواب: π/۳ + kπ"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "tan x = √۳",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "tan(x)",
              "from": -1.4,
              "to": 1.4,
              "color": "blue",
              "label": "y = tan x"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 1.732,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = √۳"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0472,
               1.732
              ]
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 1.5708,
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": -1.5708,
              "color": "red",
              "dashed": true
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -5.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رابطه تانژانت مجموع و تفاضل دو زاویه",
         "introText": "برای یافتن تانژانت مجموع دو زاویه α و β از رابطه tan(α + β) = (tan α + tan β) / (1 - tan α tan β) استفاده می‌کنیم. همچنین برای تانژانت تفاضل دو زاویه از رابطه tan(α - β) = (tan α - tan β) / (1 + tan α tan β) بهره می‌بریم. این روابط از تقسیم سینوس مجموع یا تفاضل زاویه بر کسینوس همان زاویه‌ها به دست می‌آیند.",
         "example": "اگر tan a = ۱/۲ و tan b = ۱/۳ ، tan(a + b)؟",
         "steps": [
          "(۱/۲ + ۱/۳)/(۱ − ۱/۶).",
          "= (۵/۶)/(۵/۶).",
          "✅ جواب: ۱"
         ]
        },
        {
         "title": "رابطه تانژانت تفاضل دو زاویه",
         "introText": "برای یافتن تانژانت تفاضل دو زاویه α و β از رابطه tan(α - β) = (tan α - tan β) / (1 + tan α tan β) استفاده می‌کنیم. این رابطه با تغییر علامت β در فرمول تانژانت مجموع به دست می‌آید.",
         "example": "اگر tan α = 3 و tan β = 2 باشد، tan(α - β) را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا مقادیر tan α و tan β را در فرمول tan(α - β) = (tan α - tan β) / (1 + tan α tan β) قرار می‌دهیم.",
          "tan(α - β) = (3 - 2) / (1 + 3 × 2) را محاسبه می‌کنیم.",
          "این معادله به صورت tan(α - β) = 1 / (1 + 6) تبدیل می‌شود.",
          "سپس tan(α - β) = 1 / 7 را محاسبه می‌کنیم.",
          "✅ جواب: 1/7"
         ]
        },
        {
         "title": "رابطه بین زاویه دید و فاصله افقی در مثلثات",
         "introText": "1. زاویه‌های موجود در شکل را با توجه به مثلث‌های قائم‌الزاویه تعریف کنید.\n2. نسبت‌های مثلثاتی (مانند تانژانت) را برای هر زاویه بنویسید.\n3. با استفاده از رابطه تفاضل زاویه‌ها برای تانژانت، رابطه بین زاویه دید و فاصله افقی را به دست آورید.\n4. مقدار فاصله افقی را در رابطه قرار دهید و مقدار زاویه دید را محاسبه کنید.\n5. جواب‌های معادله تانژانت را بررسی کنید و جواب منطقی را انتخاب نمایید.",
         "example": "ارتفاع ۱۰ متر و فاصلهٔ افقی ۱۰ متر. زاویهٔ دید؟",
         "steps": [
          "tan θ = ۱۰/۱۰ = ۱.",
          "✅ جواب: ۴۵ درجه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویهٔ دید",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "triangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "sides": {
               "AB": 10.0
              },
              "angles": {
               "B": 90.0,
               "A": 45.0
              },
              "labels": {
               "AB": "۱۰",
               "BC": "۱۰",
               "A": "؟"
              }
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد مثلث‌های ممکن با شرایط داده شده",
         "introText": "1. با استفاده از فرمول مساحت مثلث (مساحت = 1/2 × ضلع اول × ضلع دوم × سینوس زاویه بین آن‌ها) رابطه‌ای بین زوایا و اضلاع برقرار کنید.\n2. با توجه به طول اضلاع داده شده و مساحت مشخص، مقدار سینوس زاویه بین اضلاع را محاسبه کنید.\n3. بررسی کنید که چند زاویه ممکن است با این مقدار سینوس وجود داشته باشد (مثلاً زاویه اصلی و مکمل آن).\n4. تعداد مثلث‌های ممکن را بر اساس تعداد زوایای معتبر تعیین کنید.",
         "example": "مثلثی با a = ۵ ، b = ۷ و A = ۳۰°. چند مثلث؟",
         "steps": [
          "sin B = ۷ × ۰٫۵ / ۵ = ۰٫۷.",
          "B ≈ ۴۴٫۴ یا ۱۳۵٫۶ (هر دو ممکن).",
          "✅ جواب: ۲ مثلث"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو مثلث ممکن",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.062,
              3.5
             ],
             "D": [
              11.0,
              0.0
             ],
             "B1": [
              2.49,
              0.0
             ],
             "B2": [
              9.63,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "blue",
              "label": "۷"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "B1",
              "color": "red",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "B2",
              "color": "green",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "A",
              "from": "D",
              "to": "C",
              "label": "۳۰°"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B1"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B2"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مقادیرِ مثلثاتی",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "درجه و رادیان",
         "introText": "π رادیان = ۱۸۰ درجه. برای تبدیل درجه به رادیان در π/۱۸۰ ضرب می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مقادیرِ مثلثاتی زوایای مهم (درجه)",
         "introText": "با زاویه‌ی مرجع و علامتِ ناحیه مقدار را می‌یابیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مقادیرِ مثلثاتی زوایای مهم (رادیان)",
         "introText": "همین کار با زاویه‌های رادیانی؛ ابتدا به درجه فکر کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اتحادِ پایه",
         "introText": "sin²θ + cos²θ = ۱. علامتِ نسبت‌ها را ناحیه تعیین می‌کند.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: تناوب و نمودارِ سینوس و کسینوس",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "دوره‌ی تناوب",
         "introText": "دوره‌ی تناوبِ sin(bx) و cos(bx) برابر ۲π/|b| و tan(bx) برابر π/|b| است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بیشینه و کمینه",
         "introText": "y = a sin(bx) + d بین d−|a| و d+|a| نوسان می‌کند.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "دامنه‌ی نوسان",
         "introText": "دامنه‌ی نوسانِ a sin x برابر |a| است، نه a.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بردِ تابعِ مثلثاتی",
         "introText": "برد = [d − |a|، d + |a|].",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: تانژانت و معادله‌های مثلثاتی",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "دامنه‌ی تانژانت",
         "introText": "tan در زاویه‌هایی که cos = ۰ است تعریف‌نشده است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مقدارِ تانژانت",
         "introText": "tan = sin/cos؛ علامتش در ناحیه‌های اول و سوم مثبت و در دوم و چهارم منفی است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "حلِ معادله‌ی مثلثاتیِ ساده",
         "introText": "ابتدا زاویه‌ی مرجع، سپس ناحیه‌هایی که علامتِ لازم را دارند.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تعدادِ جواب‌ها",
         "introText": "در [۰، ۲π]، معادله‌ی sin(bx) = c با |c| < ۱ برابر ۲b جواب دارد.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مفاهیمِ مثلثات",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "توابعِ مثلثاتی",
         "introText": "خواصِ نمودار.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "هندسه",
     "title": "فصل ۲: آشنایی با مقاطع مخروطی",
     "order": 2,
     "blurb": "در این فصل: آشنایی با مقاطع مخروطی و مکان هندسی (۱) و آشنایی با مقاطع مخروطی و مکان هندسی (۲) و ….",
     "nodes": [
      {
       "title": "مقاطع مخروطی",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص و توصیف مقاطع مخروطی",
         "introText": "1. فرض کنید یک کره و یک صفحه داریم که صفحه کره را قطع می‌کند.\n2. فصل مشترک صفحه و کره مجموعه نقاطی است که هم در صفحه و هم در کره قرار دارند.\n3. برای تعریف سطح مخروطی، دو خط l و d را در نقطه A در نظر می‌گیریم که غیرعمود باشند.\n4. سطح حاصل از دوران خط d حول خط l را سطح مخروطی می‌نامیم.\n5. نقطه A را رأس و خط d را مولد سطح مخروطی می‌نامیم.\n6. با توجه به حالت‌های مختلف قرارگیری صفحه نسبت به سطح مخروطی، شکل‌های مختلف مقاطع مخروطی به دست می‌آید.",
         "example": "صفحه‌ای مخروط را موازی با قاعده می‌برد. شکل برش چیست؟",
         "steps": [
          "صفحهٔ موازی قاعده بر محور عمود است.",
          "همهٔ نقاط برش از محور به یک فاصله‌اند.",
          "✅ جواب: دایره."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "برش موازی قاعده: دایره",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "color": "blue"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی نوع سطح مقطع مخروطی با صفحه‌های مختلف",
         "introText": "1. تعیین موقعیت صفحه نسبت به محور مخروط (عمود، مایل، موازی) و رأس مخروط.\n2. بررسی نحوه برخورد صفحه با مخروط (عبور از رأس یا عدم عبور).\n3. بر اساس موقعیت صفحه و نحوه برخورد، نوع سطح مقطع را تعیین می‌کنیم:\n   - اگر صفحه بر محور مخروط عمود باشد و از رأس عبور نکند، سطح مقطع دایره است.\n   - اگر صفحه مایل باشد و از رأس عبور نکند، سطح مقطع بیضی است.\n   - اگر صفحه موازی مولد مخروط باشد و از رأس عبور نکند، سطح مقطع سهمی است.\n   - اگر صفحه از رأس عبور کند و موازی مولد باشد، سطح مقطع خط است.\n4. در صورتی که صفحه هر دو نیمه مخروط را قطع کند و شامل محور نباشد، سطح مقطع هذلولی است.\n5. در صورت نیاز، رسم شکل و استفاده از معادلات مخروط و صفحه برای اثبات نوع سطح مقطع.",
         "example": "صفحه‌ای مخروط را مایل و فقط از یک پوسته (بدون موازی بودن با مولد) می‌برد. شکل برش؟",
         "steps": [
          "زاویهٔ صفحه با محور بزرگ‌تر از زاویهٔ مولد.",
          "برش بسته است.",
          "✅ جواب: بیضی."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "برش مایل: بیضی",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2.5*sqrt(1-x^2/16)",
              "from": -4.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "-2.5*sqrt(1-x^2/16)",
              "from": -4.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین نوع سطح مقطع مخروطی با صفحه مایل یا موازی مولد",
         "introText": "1. بررسی موقعیت صفحه نسبت به محور مخروط و مولد d.\n2. اگر صفحه P بر محور عمود نباشد و با مولد d نیز موازی نباشد و تنها یکی از دو نیمه مخروط را قطع کند، سطح مقطع بیضی است.\n3. اگر صفحه P با مولد d موازی باشد و از رأس مخروط عبور نکند، سطح مقطع سهمی است.\n4. اگر صفحه P با مولد d موازی باشد و از رأس مخروط عبور کند، فصل مشترک آنها یک خط است.\n5. استفاده از معادلات مخروط و صفحه برای اثبات نوع سطح مقطع در صورت نیاز.",
         "example": "اگر صفحه با یکی از مولدهای مخروط موازی باشد برش چیست؟",
         "steps": [
          "برش بسته نیست و یک شاخه دارد.",
          "موازی بودن با مولد نشانهٔ حالت مرزی است.",
          "✅ جواب: سهمی."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "برش موازی مولد: سهمی",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2/3",
              "from": -4.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی سطح مقطع هذلولی با صفحه شامل محور",
         "introText": "1. اگر صفحه P به گونه‌ای باشد که هم دو تکه بالایی و پایینی سطح مخروطی را قطع کند و هم شامل محور باشد، سطح مقطع هذلولی است.\n2. در این حالت، فصل مشترک صفحه و سطح مخروطی یک هذلولی است.\n3. رسم شکل و استفاده از معادلات مخروط و صفحه برای اثبات هذلولی بودن سطح مقطع.\n4. توجه به اینکه این حالت شامل بررسی دقیق خواص هذلولی است که در این کتاب به آن پرداخته نمی‌شود.",
         "example": "صفحه‌ای شامل محور مخروط دوپوسته را می‌برد. شکل برش؟",
         "steps": [
          "صفحه از رأس می‌گذرد.",
          "دو مولد متقاطع حاصل می‌شود.",
          "✅ جواب: دو خط متقاطع (حالت تبهگن هذلولی)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "برش شامل محور: دو خط متقاطع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              -4.0,
              -3.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              3.0
             ],
             "C": [
              -4.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              4.0,
              -3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "A",
               "B"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص و اثبات نقطه روی نیمساز زاویه",
         "introText": "1. تعریف نیمساز زاویه را به یاد آورید: نیمساز زاویه خط یا نیم‌خطی است که زاویه را به دو زاویه مساوی تقسیم می‌کند.\n2. برای اثبات اینکه یک نقطه روی نیمساز زاویه است، باید نشان دهید که فاصله آن نقطه از دو ضلع زاویه برابر است.\n3. اگر نقطه‌ای روی نیمساز زاویه باشد، اندازه زاویه بین نیمساز و هر ضلع برابر است.\n4. از رابطه‌های هندسی و تعاریف فاصله و زاویه استفاده کنید تا شرایط لازم را اثبات کنید.\n5. نتیجه بگیرید که مجموعه نقاطی که فاصله‌شان از دو ضلع زاویه برابر است، نیمساز زاویه را تشکیل می‌دهند.",
         "example": "نقطهٔ P از دو ضلع زاویه به یک فاصله است. P روی کدام خط قرار دارد؟",
         "steps": [
          "نقاط هم‌فاصله از دو ضلع زاویه روی نیمساز آن‌اند.",
          "ثابت می‌کنیم با دو مثلث قائم‌الزاویهٔ هم‌نهشت.",
          "✅ جواب: روی نیمساز زاویه."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقطه روی نیمساز",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "X": [
              9.0,
              0.0
             ],
             "Y": [
              4.5,
              7.794
             ],
             "P": [
              5.196,
              3.0
             ],
             "H": {
              "foot": [
               "P",
               "O",
               "X"
              ]
             },
             "K": {
              "foot": [
               "P",
               "O",
               "Y"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "X"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "Y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "H",
              "color": "blue",
              "label": "d"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "K",
              "color": "blue",
              "label": "d"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "H",
              "from": "P",
              "to": "O"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "K",
              "from": "P",
              "to": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مکان هندسی",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "بررسی عضویت نقطه در دایره با استفاده از فاصله مرکز",
         "introText": "1. فاصله نقطه مورد نظر را از مرکز دایره محاسبه کنید.\n2. اگر این فاصله برابر با شعاع دایره باشد، نقطه روی دایره قرار دارد.\n3. اگر فاصله کمتر از شعاع باشد، نقطه داخل دایره است.\n4. اگر فاصله بیشتر از شعاع باشد، نقطه خارج از دایره است.",
         "example": "دایره‌ای به مرکز (۱،۲) و شعاع ۵. آیا (۴،۶) روی دایره است؟",
         "steps": [
          "فاصله = √(۹ + ۱۶).",
          "= ۵ = شعاع.",
          "✅ جواب: بله، روی دایره است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دایره‌ی (۱،۲) و ۵",
            "axes": true,
            "points": {
             "C": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "P": [
              4.0,
              6.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "C",
              "r": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "P",
              "color": "red",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -6.0,
             9.0
            ],
            "yRange": [
             -5.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی فاصله نقاط از خطوط موازی و تعیین مکان هندسی",
         "introText": "1. دو خط موازی d و d' را در نظر بگیرید که فاصله آن‌ها 2 سانتی‌متر است.\n2. نقاطی که از خط d فاصله 2 سانتی‌متر دارند و روی یکی از خطوط موازی d یا d' قرار دارند، بررسی کنید.\n3. مکان هندسی نقاطی که از خط d فاصله 2 سانتی‌متر دارند و بین دو خط موازی d و d' قرار دارند، همان خط موازی دیگر است.\n4. نتیجه‌گیری کنید که مکان هندسی نقاطی که از خط d فاصله 2 سانتی‌متر دارند، دو خط موازی d و d' هستند.",
         "example": "دو خط موازی x = ۱ و x = ۷. مکان نقاط هم‌فاصله از آن‌ها؟",
         "steps": [
          "نقاط وسط: x = (۱ + ۷)/۲.",
          "x = ۴.",
          "✅ جواب: خط x = ۴ (موازی و در وسط)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x = ۱ و x = ۷",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "vline",
              "x": 1.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 7.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 4.0,
              "color": "red",
              "dashed": true
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             9.0
            ],
            "yRange": [
             -3.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن مکان هندسی نقاط با ویژگی‌های مشخص",
         "introText": "۱. ویژگی‌های داده شده برای مکان هندسی نقاط را به صورت معادله یا شرط هندسی بیان کنید. ۲. با توجه به نوع ویژگی (فاصله از نقطه، فاصله از خط، نسبت فاصله‌ها و غیره) شکل هندسی متناظر را مشخص کنید (مثلاً دایره، خط، عمود منصف، نیمساز زاویه). ۳. معادله یا نمودار مکان هندسی را رسم یا محاسبه کنید. ۴. در صورت وجود چند مکان هندسی، تقاطع یا اشتراک آن‌ها را بیابید. ۵. در مسائل وجود جواب، تعداد جواب‌ها را با توجه به تقاطع یا موازی بودن خطوط بررسی کنید.",
         "example": "مکان نقاطی که از نقطهٔ O فاصلهٔ ۳ دارند و از خط d (در فاصلهٔ ۵ از O) فاصلهٔ ۲.",
         "steps": [
          "نقاط روی دایره‌ای به شعاع ۳ و مرکز O.",
          "فاصلهٔ ۲ از d یعنی خط موازی در ۳ از O.",
          "✅ جواب: این خط بر دایره مماس است؛ یک نقطه."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "فاصله ۳ از O و ۲ از d",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_a": [
              -6.0,
              5.0
             ],
             "_b": [
              6.0,
              5.0
             ],
             "_c": [
              -6.0,
              3.0
             ],
             "_d": [
              6.0,
              3.0
             ],
             "_e": [
              -6.0,
              7.0
             ],
             "_f": [
              6.0,
              7.0
             ],
             "T": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 3.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "_a",
               "_b"
              ],
              "label": "d"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_c",
              "to": "_d",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_e",
              "to": "_f",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "T"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین مکان هندسی نقاط",
         "introText": "برای تعیین مکان هندسی نقاط، ابتدا شرایط داده شده را به صورت معادله یا نامعادله بیان می‌کنیم. سپس با استفاده از تعاریف هندسی مانند فاصله نقطه از خط، مرکز دایره و شعاع، معادله مکان هندسی را استخراج می‌کنیم. در نهایت نقاطی که این معادله را ارضا کنند، مکان هندسی مورد نظر هستند.",
         "example": "مکان هندسی نقاطی که از دو نقطهٔ A(۰،۰) و B(۶،۰) هم‌فاصله‌اند.",
         "steps": [
          "شرط: PA = PB.",
          "x² + y² = (x−۶)² + y² پس x = ۳.",
          "✅ جواب: خط x = ۳ (عمودمنصف AB)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "عمودمنصف AB",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 3.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -2.0,
             8.0
            ],
            "yRange": [
             -4.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن نقطه‌ای با فاصله مشخص از نقاط و خطوط",
         "introText": "برای یافتن نقطه‌ای که از نقاط یا خطوط داده شده فاصله مشخصی داشته باشد، ابتدا معادلات فاصله را برای نقاط و خطوط می‌نویسیم. سپس با حل دستگاه معادلات یا استفاده از هندسه تحلیلی، مختصات نقطه مورد نظر را پیدا می‌کنیم.",
         "example": "نقاطی در صفحه با فاصلهٔ ۲ از نقطهٔ (۰،۰) و فاصلهٔ ۲ از خط x = ۲.",
         "steps": [
          "x = ۰ یا x = ۴ (فاصلهٔ ۲ از خط).",
          "با x = ۰: y² = ۴ − ۰ → y = ±۲؛ x = ۴ نمی‌شود.",
          "✅ جواب: (۰، ۲) و (۰، −۲)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "فاصله ۲ از مبدأ و ۲ از x = ۲",
            "axes": true,
            "points": {
             "P": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "Q": [
              0.0,
              -2.0
             ],
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 2.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 2.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 0.0,
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 4.0,
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -4.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -4.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "نقطه با فاصله‌ی مشخص",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "یافتن نقطه‌ای با فاصله مشخص از چند نقطه",
         "introText": "برای یافتن نقطه‌ای که از چند نقطه داده شده فاصله مشخصی داشته باشد، معادلات دایره‌هایی با مراکز نقاط داده شده و شعاع‌های فاصله مشخص را می‌نویسیم. سپس محل تقاطع این دایره‌ها نقطه یا نقاط مورد نظر است.",
         "example": "نقطه‌ای با فاصلهٔ ۵ از A(۰،۰) و B(۸،۰).",
         "steps": [
          "روی عمودمنصف: x = ۴.",
          "۱۶ + y² = ۲۵ پس y = ±۳.",
          "✅ جواب: (۴، ۳) و (۴، −۳)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "فاصله ۵ از A و B",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              8.0,
              0.0
             ],
             "P": [
              4.0,
              3.0
             ],
             "Q": [
              4.0,
              -3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "A",
              "r": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "B",
              "r": 5.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۸"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن نقطه‌ای با فاصله مشخص از خط و نقطه",
         "introText": "برای یافتن نقطه‌ای که از یک نقطه و یک خط فاصله مشخصی داشته باشد، ابتدا دایره‌ای به مرکز نقطه و شعاع فاصله مشخص رسم می‌کنیم. سپس خطوط موازی با خط داده شده که فاصله‌شان از خط اصلی برابر فاصله داده شده است را رسم می‌کنیم. محل تقاطع دایره و خطوط موازی نقاط مورد نظر هستند.",
         "example": "نقطه‌ای در فاصلهٔ ۳ از محور x و فاصلهٔ ۵ از مبدأ.",
         "steps": [
          "|y| = ۳.",
          "x² = ۲۵ − ۹ = ۱۶.",
          "✅ جواب: (±۴، ±۳) چهار نقطه."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "فاصله ۳ از محور x و ۵ از مبدأ",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": [
              4.0,
              3.0
             ],
             "Q": [
              -4.0,
              3.0
             ],
             "R": [
              4.0,
              -3.0
             ],
             "S": [
              -4.0,
              -3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 3.0,
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": -3.0,
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "R"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "S"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -7.0,
             7.0
            ],
            "yRange": [
             -7.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص شکل حاصل از برش سطح مخروطی توسط صفحه شامل محور",
         "introText": "وقتی صفحه‌ای شامل محور یک سطح مخروطی باشد، برش ایجاد شده یک مقطع مخروطی خاص است. با توجه به زاویه صفحه نسبت به محور مخروط، شکل حاصل می‌تواند سهمی، بیضی یا خط مستقیم باشد. برای تشخیص دقیق، زاویه صفحه و مشخصات مخروط بررسی می‌شود.",
         "example": "صفحه‌ای گذرنده از محور استوانه را می‌برد. شکل برش؟",
         "steps": [
          "برش شامل دو مولد موازی است.",
          "مستطیل با دو ضلع مولد.",
          "✅ جواب: مستطیل."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "برش استوانه شامل محور: مستطیل",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بحث درباره مقطع حاصل از برش استوانه توسط صفحه‌های مختلف",
         "introText": "برای بررسی مقطع حاصل از برش استوانه توسط صفحه‌های مختلف، ابتدا موقعیت صفحه نسبت به محور استوانه و خط d را مشخص می‌کنیم. سپس با توجه به زاویه و موقعیت صفحه، شکل مقطع (دایره، بیضی، مستطیل یا سهمی) را تعیین می‌کنیم. در حالت‌های مختلف، مقطع‌های متفاوتی ایجاد می‌شود که با تحلیل هندسی قابل تشخیص است.",
         "example": "صفحه‌ای استوانه را مایل و بدون قطع قاعده‌ها می‌برد. برش؟",
         "steps": [
          "برش بسته و یک منحنی است.",
          "بیضی حاصل می‌شود.",
          "✅ جواب: بیضی."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "برش مایل استوانه: بیضی",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2.5*sqrt(1-x^2/16)",
              "from": -4.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "-2.5*sqrt(1-x^2/16)",
              "from": -4.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "معادله‌ی دایره",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "نوشتن معادله دایره و تعیین نقاط برخورد آن با محورهای مختصات",
         "introText": "1. معادله دایره را به صورت استاندارد (x-α)² + (y-β)² = r² بنویسید که در آن (α, β) مرکز دایره و r شعاع آن است.\n2. برای یافتن نقاط برخورد دایره با محور xها، y را صفر قرار دهید و معادله را حل کنید تا مقادیر x به دست آید.\n3. برای یافتن نقاط برخورد دایره با محور yها، x را صفر قرار دهید و معادله را حل کنید تا مقادیر y به دست آید.\n4. نقاط به دست آمده، نقاط برخورد دایره با محورهای مختصات هستند.",
         "example": "دایره‌ای به مرکز (۲،۱) و شعاع ۳. معادله و نقاط برخورد با محور x؟",
         "steps": [
          "(x−۲)² + (y−۱)² = ۹.",
          "y = ۰: (x−۲)² = ۸ پس x = ۲ ± ۲√۲.",
          "✅ جواب: (x−۲)²+(y−۱)²=۹ ؛ x = ۲ ± ۲√۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دایره‌ی (۲،۱) و شعاع ۳",
            "axes": true,
            "points": {
             "C": [
              2.0,
              1.0
             ],
             "P": [
              -0.828,
              0.0
             ],
             "Q": [
              4.828,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "C",
              "r": 3.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -3.0,
             7.0
            ],
            "yRange": [
             -4.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل معادله ضمنی دایره به معادله استاندارد",
         "introText": "برای تبدیل معادله کلی دایره به معادله استاندارد، ابتدا معادله را به صورت x² + y² + ax + by + c = 0 می‌نویسیم. سپس با استفاده از روش تکمیل مربع، عبارات x² + ax و y² + by را به صورت مربع کامل تبدیل می‌کنیم. به این ترتیب معادله به شکل (x + h)² + (y + k)² = r² درمی‌آید که مرکز دایره O برابر با (-h, -k) و شعاع r برابر با ریشه دوم (h² + k² - c) است.",
         "example": "معادلهٔ x² + y² − ۴x + ۶y − ۳ = ۰ را به شکل استاندارد بنویسید.",
         "steps": [
          "(x²−۴x+۴) + (y²+۶y+۹) = ۳ + ۴ + ۹.",
          "(x−۲)² + (y+۳)² = ۱۶.",
          "✅ جواب: مرکز (۲، −۳) و شعاع ۴."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(x−۲)² + (y+۳)² = ۱۶",
            "axes": true,
            "points": {
             "C": [
              2.0,
              -3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "C",
              "r": 4.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -4.0,
             8.0
            ],
            "yRange": [
             -9.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن معادله دایره با مرکز و شعاع داده شده",
         "introText": "برای نوشتن معادله دایره ابتدا مرکز دایره را به صورت (x₀, y₀) مشخص می‌کنیم. سپس طول شعاع دایره را r در نظر می‌گیریم. معادله دایره به صورت (x - x₀)² + (y - y₀)² = r² نوشته می‌شود. اگر شعاع داده نشده باشد، می‌توان آن را با استفاده از فاصله بین مرکز و یک نقطه روی دایره محاسبه کرد. سپس معادله را به صورت استاندارد می‌نویسیم.",
         "example": "معادله دایره x² + y² - 4x - 6y = 3 را به صورت استاندارد تبدیل کنید و مرکز و طول شعاع آن را بیابید.",
         "steps": [
          "معادله را بازنویسی می‌کنیم: x² - 4x + y² - 6y = 3 2.",
          "کامل کردن مربع برای x: x² - 4x = (x - 2)² - 4 3.",
          "کامل کردن مربع برای y: y² - 6y = (y - 3)² - 9 4.",
          "جایگذاری در معادله: (x - 2)² - 4 + (y - 3)² - 9 = 3 5.",
          "ساده‌سازی: (x - 2)² + (y - 3)² = 3 + 4 + 9 = 16 6. مرکز دایره O' = (2, 3) و شعاع r = √16 = 4",
          "✅ جواب: مرکز (2,3) و شعاع 4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(x−۲)² + (y−۳)² = ۱۶",
            "axes": true,
            "points": {
             "C": [
              2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "C",
              "r": 4.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -4.0,
             8.0
            ],
            "yRange": [
             -3.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص معادله دایره و تعیین مرکز و شعاع از معادله داده شده",
         "introText": "برای تعیین مرکز و شعاع دایره از معادله کلی x² + y² + ax + by + c = 0 ابتدا معادله را به فرم استاندارد تبدیل می‌کنیم. با کامل کردن مربع برای x و y، معادله به شکل (x - h)² + (y - k)² = r² در می‌آید که (h, k) مرکز و r شعاع دایره است. اگر a² + b² > 4c باشد، معادله یک دایره است. اگر برابر باشد، یک نقطه و اگر کمتر باشد، هیچ نقطه‌ای ندارد.",
         "example": "آیا x² + y² − ۲x + ۴y + ۱۰ = ۰ معادلهٔ دایره است؟",
         "steps": [
          "(x−۱)² + (y+۲)² = ۱ + ۴ − ۱۰ = −۵.",
          "طرف راست منفی است.",
          "✅ جواب: خیر، مجموعهٔ تهی."
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن معادله دایره با مرکز و خط مماس داده شده",
         "introText": "1. شعاع دایره برابر فاصله مرکز دایره تا نقطه تماس خط مماس است.\n2. فاصله نقطه تماس از خط مماس را با استفاده از فرمول فاصله نقطه از خط محاسبه می‌کنیم.\n3. شعاع را با استفاده از فاصله مرکز تا خط مماس به دست می‌آوریم.\n4. معادله دایره را با داشتن مرکز (h,k) و شعاع r به صورت (x-h)² + (y-k)² = r² می‌نویسیم.",
         "example": "دایره با مرکز (۱،۲) مماس بر خط y = ۷. معادله؟",
         "steps": [
          "شعاع = فاصلهٔ مرکز تا خط = ۷ − ۲ = ۵.",
          "(x−۱)² + (y−۲)² = ۲۵.",
          "✅ جواب: (x−۱)²+(y−۲)²=۲۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مرکز (۱،۲) و مماس بر y = ۷",
            "axes": true,
            "points": {
             "C": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "T": [
              1.0,
              7.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "C",
              "r": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 7.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "T",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "T"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -6.0,
             8.0
            ],
            "yRange": [
             -4.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن معادله دایره با مرکز و خط مماس خارجی داده شده",
         "introText": "1. معادله دایره را به صورت کلی نوشته و با داشتن مرکز و خط مماس، شعاع را پیدا می‌کنیم.\n2. فاصله بین مرکز دایره و خط مماس را محاسبه می‌کنیم.\n3. شعاع دایره برابر فاصله مرکز تا خط مماس است.\n4. معادله دایره را با مرکز و شعاع به دست آمده می‌نویسیم.",
         "example": "دایره با مرکز (۰،۰) و مماس بر خط ۳x + ۴y = ۱۰.",
         "steps": [
          "r = |۱۰| / √(۹+۱۶).",
          "r = ۲.",
          "✅ جواب: x² + y² = ۴."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مماس بر ۳x + ۴y = ۱۰",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 2.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "line",
              "equation": "3x + 4y = 10",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -4.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -4.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "دایره: مرکز و شعاع",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه طول خط مرکزین دو دایره",
         "introText": "1. مختصات مراکز دو دایره را از معادلات آن‌ها استخراج کنید. 2. فاصله بین دو مرکز را با استفاده از فرمول فاصله بین دو نقطه در صفحه محاسبه کنید: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).",
         "example": "طول خط مرکزین دایره‌های با مراکز (۱،۱) و (۴،۵).",
         "steps": [
          "فاصلهٔ دو نقطه √(۹ + ۱۶).",
          "= ۵.",
          "✅ جواب: ۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خط مرکزین",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین شعاع دایره با استفاده از هندسه و فاصله مراکز",
         "introText": "1. فاصله بین مراکز دو دایره را محاسبه کنید. 2. با توجه به هندسه مسئله و رابطه بین شعاع‌ها و فاصله مراکز، معادله‌ای برای شعاع مجهول بنویسید. 3. معادله را حل کنید تا شعاع را بیابید.",
         "example": "دو دایره مماس خارج‌اند با فاصلهٔ مراکز ۱۰ و شعاع یکی ۴. شعاع دیگری؟",
         "steps": [
          "مماس خارج: d = r₁ + r₂.",
          "r₂ = ۱۰ − ۴.",
          "✅ جواب: ۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مماس خارج با d = ۱۰",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              10.0,
              0.0
             ],
             "T": [
              4.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "A",
              "r": 4.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "B",
              "r": 6.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۱۰"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن معادله دایره با مرکز و شعاع مشخص و بررسی تعداد جواب‌ها",
         "introText": "1. معادله دایره را با مرکز (h, k) و شعاع r به صورت (x - h)² + (y - k)² = r² بنویسید. 2. بررسی کنید که معادله چند جواب حقیقی دارد (مثلاً با توجه به مقدار r و مرکز). 3. در صورت وجود دو جواب، دلیل آن را تحلیل کنید.",
         "example": "دایره‌ای به مرکز مبدأ و شعاع r داده شده است. هر نقطهٔ A(x، y) روی دایره چه فاصله‌ای از مرکز دارد و معادلهٔ دایره چیست؟",
         "steps": [
          "فاصلهٔ A(x، y) از مبدأ برابر √(x² + y²) است.",
          "نقطه روی دایره است، پس این فاصله برابر شعاع است: √(x² + y²) = r.",
          "✅ جواب: x² + y² = r²."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² + y² = r²",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              3.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "red",
              "label": "r"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -7.0,
             7.0
            ],
            "yRange": [
             -7.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص وضعیت دایره‌ها از معادلات داده شده",
         "introText": "1. معادله هر دایره را به صورت استاندارد تبدیل کنید. 2. مرکز و شعاع هر دایره را استخراج کنید. 3. با مقایسه شعاع‌ها و مراکز، وضعیت دایره‌ها (هم‌مرکز، مماس، متداخل و غیره) را تعیین کنید.",
         "example": "دایره‌های x²+y²=۴ و (x−۵)²+y²=۱ چه وضعیتی دارند؟",
         "steps": [
          "شعاع‌ها ۲ و ۱ و d = ۵.",
          "۵ > ۲ + ۱ = ۳.",
          "✅ جواب: جدا از هم (بیرون یکدیگر)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دو دایره‌ی جدا",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              5.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "A",
              "r": 2.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "B",
              "r": 1.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -3.0,
             8.0
            ],
            "yRange": [
             -4.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین موقعیت خط نسبت به دایره و یافتن معادله خط مماس",
         "introText": "۱. معادله دایره را به فرم استاندارد تبدیل کنید و مرکز و شعاع آن را بیابید. ۲. معادله خط را در معادله دایره جایگذاری کنید تا معادله درجه دوم حاصل شود. ۳. دلتا (Δ) معادله درجه دوم را محاسبه کنید: اگر Δ>0 خط دو نقطه برخورد دارد، اگر Δ=0 خط مماس است و اگر Δ<0 خط و دایره برخورد ندارند. ۴. برای یافتن معادله خط مماس، شیب خط مرکز به نقطه تماس را محاسبه کنید. ۵. معادله خط مماس عمود بر شعاع در نقطه تماس است، پس شیب خط مماس معکوس منفی شیب شعاع است. ۶. معادله خط مماس را با استفاده از شیب و نقطه تماس بنویسید.",
         "example": "خط y = ۵ نسبت به دایرهٔ x² + y² = ۲۵؟",
         "steps": [
          "فاصلهٔ مرکز تا خط ۵ = شعاع.",
          "مماس است.",
          "✅ جواب: مماس در نقطهٔ (۰،۵)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خط y = ۵ و دایره",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "T": [
              0.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 5.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "T"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -7.0,
             7.0
            ],
            "yRange": [
             -7.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن معادله دایره با شرایط داده شده",
         "introText": "برای نوشتن معادله دایره ابتدا مرکز و شعاع دایره را مشخص می‌کنیم. اگر مرکز دایره O(x₀, y₀) و شعاع آن r باشد، معادله دایره به صورت (x - x₀)² + (y - y₀)² = r² نوشته می‌شود. اگر شرایطی مانند مماس بودن دایره به خط یا داشتن قطر مشخص داده شده باشد، از این شرایط برای تعیین شعاع یا پارامترهای معادله استفاده می‌کنیم. در صورت داشتن خط مماس، فاصله مرکز دایره تا خط مساوی شعاع است. در صورت داشتن قطر، طول قطر برابر دو برابر شعاع است.",
         "example": "دایره‌ای از (۰،۰) و (۴،۰) و (۰،۲) می‌گذرد. مرکز؟",
         "steps": [
          "قطر از زاویهٔ قائم: (۴،۰) و (۰،۲) دو سر قطر.",
          "مرکز وسط آن‌ها (۲،۱).",
          "✅ جواب: مرکز (۲،۱) و شعاع √۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دایره از سه نقطه",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "O": [
              2.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 2.236,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -2.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -3.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "دایره: نقاط و خطوط",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "یافتن پارامتر مجهول در معادله دایره",
         "introText": "معادله کلی دایره به صورت x² + y² + Dx + Ey + F = 0 است. برای اینکه این معادله دایره باشد، باید شرایط خاصی برقرار باشد (مثلاً شعاع مثبت باشد). با استفاده از شرایط داده شده، پارامتر مجهول را پیدا می‌کنیم. معمولاً با مقایسه معادله با فرم استاندارد دایره و استفاده از رابطه شعاع و مرکز، مقدار مجهول را تعیین می‌کنیم.",
         "example": "در x² + y² + kx = ۰ شعاع ۳ دارد. k؟",
         "steps": [
          "(x + k/۲)² + y² = k²/۴.",
          "k²/۴ = ۹.",
          "✅ جواب: k = ±۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² + y² + kx = ۰",
            "axes": true,
            "points": {
             "C": [
              -3.0,
              0.0
             ],
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "C",
              "r": 3.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -7.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             -5.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین وضعیت نقاط نسبت به دایره",
         "introText": "برای تعیین وضعیت یک نقطه نسبت به دایره، مختصات نقطه را در معادله دایره قرار می‌دهیم. اگر مقدار بدست آمده کمتر از صفر باشد، نقطه داخل دایره است؛ اگر برابر صفر باشد، روی دایره است؛ و اگر بزرگتر از صفر باشد، خارج دایره است.",
         "example": "نقطهٔ (۳،۳) نسبت به x² + y² = ۱۶؟",
         "steps": [
          "۹ + ۹ = ۱۸ > ۱۶.",
          "فاصله از مرکز بیش از شعاع.",
          "✅ جواب: بیرون دایره."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقطه (۳،۳) و x² + y² = ۱۶",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": [
              3.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 4.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -6.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -6.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین رابطه بین دایره‌ها",
         "introText": "برای تعیین رابطه بین دو دایره، ابتدا مراکز و شعاع‌های آن‌ها را مشخص می‌کنیم. سپس فاصله بین مراکز را محاسبه می‌کنیم. اگر فاصله برابر مجموع شعاع‌ها باشد، دایره‌ها مماس خارجی هستند. اگر فاصله برابر تفاضل شعاع‌ها باشد، دایره‌ها مماس داخلی هستند. اگر فاصله کمتر از تفاضل شعاع‌ها باشد، یکی درون دیگری است و اگر فاصله بیشتر از مجموع شعاع‌ها باشد، دایره‌ها جدا هستند.",
         "example": "دو دایرهٔ هم‌مرکز با شعاع‌های ۲ و ۵. رابطه؟",
         "steps": [
          "d = ۰.",
          "دایرهٔ کوچک در درون بزرگ.",
          "✅ جواب: درون هم، بدون نقطهٔ مشترک."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دایره‌های هم‌مرکز",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 2.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -6.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -6.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن معادله دایره محیطی مثلث و معادله مماس در رأس مثلث",
         "introText": "برای نوشتن معادله دایره محیطی مثلث، ابتدا مرکز دایره محیطی (نقطه تقاطع عمود منصف‌های اضلاع مثلث) را پیدا می‌کنیم. سپس شعاع را برابر فاصله مرکز تا یکی از رئوس مثلث قرار می‌دهیم. معادله دایره را می‌نویسیم. برای نوشتن معادله مماس در رأس مثلث، خط مماس باید از آن رأس عبور کند و فاصله مرکز دایره تا خط مماس برابر شعاع باشد. معادله خط مماس را با استفاده از این شرایط پیدا می‌کنیم.",
         "example": "دایره‌ای از A(۰،۰) و B(۴،۰) و C(۰،۴). مرکز و معادله؟",
         "steps": [
          "زاویهٔ A قائم: وتر BC قطر.",
          "مرکز (۲،۲) و r = ۲√۲.",
          "✅ جواب: (x−۲)²+(y−۲)²=۸."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دایره‌ی محیطی مثلث",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "O": [
              2.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 2.828,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -2.0,
             7.0
            ],
            "yRange": [
             -2.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین وضعیت خطوط نسبت به دایره",
         "introText": "برای تعیین وضعیت یک خط نسبت به دایره، فاصله مرکز دایره تا خط را محاسبه می‌کنیم. اگر فاصله برابر شعاع دایره باشد، خط مماس است. اگر فاصله کمتر از شعاع باشد، خط دایره را قطع می‌کند. اگر فاصله بیشتر از شعاع باشد، خط با دایره اشتراکی ندارد.",
         "example": "خط x + y = ۰ نسبت به دایرهٔ x²+y²−۲x=۰؟",
         "steps": [
          "مرکز (۱،۰) و r = ۱.",
          "فاصله = ۱/√۲ ≈ ۰٫۷ < ۱.",
          "✅ جواب: خط دایره را در دو نقطه قطع می‌کند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خط x + y = ۰ و دایره",
            "axes": true,
            "points": {
             "C": [
              1.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "C",
              "r": 1.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "-x",
              "from": -2.0,
              "to": 3.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -2.0,
             3.0
            ],
            "yRange": [
             -3.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "بیضی",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "بررسی ویژگی بیضی با استفاده از فاصله نقاط کانونی",
         "introText": "1. برای هر نقطه دلخواه، فاصله آن نقطه را از دو نقطه کانونی F و F' محاسبه کنید.\n2. اگر مجموع این دو فاصله برابر با طول نخ (ثابت) باشد، نقطه روی بیضی است.\n3. اگر مجموع فاصله کمتر از طول نخ باشد، نقطه داخل بیضی است.\n4. اگر مجموع فاصله بیشتر از طول نخ باشد، نقطه بیرون بیضی است.\n5. برای رسم بیضی، نخ را به دو نقطه کانونی وصل کرده و با یک قلم و کشیدن منحنی بسته‌ای که نخ در تمام زمان صاف و کشیده باشد، بیضی را رسم کنید.",
         "example": "بیضی با کانون‌های (±۳،۰) و مجموع فواصل ۱۰. a و b؟",
         "steps": [
          "۲a = ۱۰ پس a = ۵.",
          "c = ۳ و b² = a² − c² = ۱۶.",
          "✅ جواب: a = ۵ و b = ۴."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "بیضی با کانون‌های (±۳،۰)",
            "axes": true,
            "points": {
             "F₁": [
              -3.0,
              0.0
             ],
             "F₂": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "P": [
              0.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "4*sqrt(1-x^2/25)",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "-4*sqrt(1-x^2/25)",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "F₁",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "F₂",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -6.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -5.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم و بررسی نقاط روی، داخل و بیرون بیضی با استفاده از جمع فواصل کانونی",
         "introText": "1. نقطه دلخواه را انتخاب کنید.\n2. فاصله آن نقطه را از دو کانون F و F' محاسبه کنید.\n3. اگر مجموع فاصله‌ها برابر با طول نخ باشد، نقطه روی بیضی است.\n4. اگر مجموع فاصله‌ها کمتر از طول نخ باشد، نقطه داخل بیضی است.\n5. اگر مجموع فاصله‌ها بیشتر از طول نخ باشد، نقطه بیرون بیضی است.\n6. برای رسم بیضی، نخ را به دو کانون وصل کرده و با یک قلم منحنی بسته‌ای رسم کنید که نخ در تمام زمان صاف و کشیده باشد.",
         "example": "بیضی x²/۲۵ + y²/۹ = ۱ و نقطهٔ (۳،۲). موقعیت؟",
         "steps": [
          "۹/۲۵ + ۴/۹ = ۰٫۳۶ + ۰٫۴۴ = ۰٫۸ < ۱.",
          "کمتر از ۱ یعنی داخل.",
          "✅ جواب: داخل بیضی."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقطه (۳،۲) و بیضی",
            "axes": true,
            "points": {
             "P": [
              3.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*sqrt(1-x^2/25)",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "-3*sqrt(1-x^2/25)",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -6.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -4.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم بیضی با استفاده از کانون‌ها و قطرها",
         "introText": "1. دو کانون F و F' را روی محور افقی رسم کنید به طوری که فاصله آنها 2c باشد. 2. قطر بزرگ AA' را به طول 2a و قطر کوچک BB' را به طول 2b رسم کنید به طوری که a > b و رابطه a² = b² + c² برقرار باشد. 3. نقاط بیضی را طوری رسم کنید که مجموع فاصله هر نقطه از دو کانون برابر 2a باشد. 4. با استفاده از این نقاط، بیضی را رسم کنید.",
         "example": "کانون‌ها (±۴،۰) و قطر بزرگ ۱۰. قطر کوچک؟",
         "steps": [
          "a = ۵ و c = ۴.",
          "b = √(۲۵ − ۱۶) = ۳.",
          "✅ جواب: قطر کوچک ۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "کانون‌های (±۴،۰)",
            "axes": true,
            "points": {
             "F₁": [
              -4.0,
              0.0
             ],
             "F₂": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*sqrt(1-x^2/25)",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "-3*sqrt(1-x^2/25)",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "F₁",
              "to": "F₂",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F₂"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -6.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -4.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رابطه بین قطرها و کانون‌ها در بیضی",
         "introText": "1. در بیضی، قطر بزرگ را 2a و قطر کوچک را 2b در نظر بگیرید. 2. فاصله کانون‌ها را 2c فرض کنید. 3. با استفاده از رابطه هندسی بیضی، داریم a² = b² + c². 4. این رابطه را برای نقاط روی بیضی بررسی کنید تا صحت آن را اثبات نمایید.",
         "example": "در بیضی a = ۱۳ و b = ۵. فاصلهٔ کانونی ۲c؟",
         "steps": [
          "c² = a² − b² = ۱۶۹ − ۲۵ = ۱۴۴.",
          "c = ۱۲.",
          "✅ جواب: ۲c = ۲۴."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "a = ۱۳ و b = ۵",
            "axes": true,
            "points": {
             "F₁": [
              -12.0,
              0.0
             ],
             "F₂": [
              12.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "5*sqrt(1-x^2/169)",
              "from": -13.0,
              "to": 13.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "-5*sqrt(1-x^2/169)",
              "from": -13.0,
              "to": 13.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "F₁",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "F₂",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -15.0,
             15.0
            ],
            "yRange": [
             -7.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مختصات نقطه تقاطع خط عمود بر قطر بزرگ با بیضی",
         "introText": "1. مرکز بیضی را مبدا مختصات در نظر بگیرید. 2. محورهای x و y را مطابق قطر بزرگ و قطر کوچک بیضی قرار دهید. 3. فاصله کانون‌ها از مرکز را c و طول قطر بزرگ و کوچک را 2a و 2b فرض کنید. 4. اگر خطی در نقطه F' عمود بر قطر بزرگ AA' بیضی را قطع کند، مختصات نقطه تقاطع D را با استفاده از معادله بیضی و معادله خط عمود بیابید.",
         "example": "بیضی x²/۱۶ + y²/۹ = ۱. عمود بر قطر بزرگ در x = ۲ بیضی را کجا می‌برد؟",
         "steps": [
          "۴/۱۶ + y²/۹ = ۱.",
          "y² = ۹ × ۰٫۷۵ = ۶٫۷۵.",
          "✅ جواب: y = ±(۳√۳)/۲ ≈ ±۲٫۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x = ۲ و بیضی",
            "axes": true,
            "points": {
             "P": [
              2.0,
              2.598
             ],
             "Q": [
              2.0,
              -2.598
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*sqrt(1-x^2/16)",
              "from": -4.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "-3*sqrt(1-x^2/16)",
              "from": -4.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 2.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -5.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             -4.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم بیضی با استفاده از نسبت کسر c/a و تعیین نقاط A', B' و بیضی",
         "introText": "1. ابتدا دو کانون F و F' را به فاصله 2 از هم رسم کنید. 2. نقاط A و A' را روی خط FF' طوری انتخاب کنید که فاصله A تا F برابر a و فاصله A' تا F' برابر a-c باشد. 3. اندازه AA' را برابر 2c انتخاب کنید. 4. با استفاده از رابطه b² = a² - c² نقاط B و B' را تعیین کنید. 5. نقاط A, A', B, B' را به طور تقریبی رسم کنید. 6. بیضی را با توجه به این نقاط رسم کنید.",
         "example": "خروج از مرکز بیضی با a = ۱۰ و c = ۶؟",
         "steps": [
          "e = c/a.",
          "۶/۱۰.",
          "✅ جواب: ۰٫۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "a = ۱۰ و c = ۶",
            "axes": true,
            "points": {
             "F₁": [
              -6.0,
              0.0
             ],
             "F₂": [
              6.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "8*sqrt(1-x^2/100)",
              "from": -10.0,
              "to": 10.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "-8*sqrt(1-x^2/100)",
              "from": -10.0,
              "to": 10.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F₂"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -12.0,
             12.0
            ],
            "yRange": [
             -10.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تعریف بیضی و سهمی",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "بررسی فاصله نقاط روی خط نسبت به کانون‌های بیضی",
         "introText": "1. فرض کنید نقطه‌ای روی خط داده شده است. 2. فاصله این نقطه را تا دو کانون بیضی محاسبه کنید. 3. مجموع این دو فاصله را بیابید. 4. بررسی کنید کدام نقطه روی خط کمترین مجموع فاصله را دارد و دلیل آن را با توجه به خاصیت بیضی بیان کنید.",
         "example": "کانون‌های بیضی x²/۲۵ + y²/۱۶ = ۱ را بیابید.",
         "steps": [
          "a² = ۲۵ و b² = ۱۶ (a > b، پس قطر بزرگ روی محور x است).",
          "c² = a² − b² = ۲۵ − ۱۶ = ۹ ⇒ c = ۳.",
          "✅ جواب: کانون‌ها (۳، ۰) و (−۳، ۰)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x²/۲۵ + y²/۱۶ = ۱",
            "axes": true,
            "points": {
             "F₁": [
              -3.0,
              0.0
             ],
             "F₂": [
              3.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "4*sqrt(1-x^2/25)",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "-4*sqrt(1-x^2/25)",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F₂"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -6.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -5.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی رابطه زاویه‌ها در بیضی",
         "introText": "1. زاویه‌های تابش و انعکاس نور را در نقطه تماس بیضی با خط مماس رسم کنید. 2. با استفاده از خاصیت انعکاس نور در بیضی، نشان دهید که دو زاویه α و β با هم برابرند. 3. دلیل برابری زاویه‌ها را با توجه به خاصیت بازتاب نور در بیضی بیان کنید.",
         "example": "مثلث با دو رأس کانون‌های F₁F₂ و رأس سوم P روی بیضی. محیط؟",
         "steps": [
          "PF₁ + PF₂ = ۲a.",
          "محیط = ۲a + ۲c.",
          "✅ جواب: محیط = ۲a + ۲c."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "PF₁ + PF₂ = ۲a",
            "axes": true,
            "points": {
             "F₁": [
              -3.0,
              0.0
             ],
             "F₂": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "P": [
              2.0,
              2.4
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "4*sqrt(1-x^2/25)",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "-4*sqrt(1-x^2/25)",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "F₁",
              "to": "F₂",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "F₁",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "F₂",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -6.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -5.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن نقاط با فاصله مساوی از خط و نقطه خارج از آن",
         "introText": "1. یک خط ثابت d و یک نقطه ثابت F خارج از آن در نظر بگیرید. 2. نقطه‌ای را بیابید که فاصله آن از خط d و نقطه F برابر باشد. 3. خط موازی d را رسم کنید که فاصله آن از d برابر فاصله F تا d باشد. 4. نقاط روی این خط موازی فاصله مساوی از d و F دارند.",
         "example": "مکان هندسی نقاطی را بیابید که از نقطهٔ F(۰، ۲) و خط y = −۲ هم‌فاصله‌اند.",
         "steps": [
          "نقطهٔ M(x، y): فاصله تا F برابر √(x² + (y − ۲)²) و تا خط برابر |y + ۲|.",
          "مربع می‌کنیم: x² + y² − ۴y + ۴ = y² + ۴y + ۴.",
          "✅ جواب: x² = ۸y (یک سهمی با کانون F و خط هادی y = −۲)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "F(۰،۲) و y = −۲",
            "axes": true,
            "points": {
             "F": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "M": [
              4.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2/8",
              "from": -6.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": -2.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -6.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -4.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی فاصله نقاط روی صفحه نسبت به خط و نقطه ثابت با استفاده از مثلث و نخ",
         "introText": "1. مثلثی با رئوس A، B و C رسم کنید. 2. نخ را به گونه‌ای روی ضلع AB و نقطه F ثابت کنید که ضلع BC روی خط d باشد. 3. با کشیدن نخ کاملاً کشیده، فاصله نقطه‌ای که نوک قلم در آن قرار دارد از خط d و نقطه F را بررسی کنید. 4. نتیجه را با توجه به خاصیت‌های هندسی بیان کنید.",
         "example": "نخی به طول ۱۰ به دو میخ در فاصلهٔ ۶ بسته شده و با مداد کشیده می‌شود. چه شکلی؟",
         "steps": [
          "مجموع فاصله‌ها از دو میخ ثابت (۱۰) است.",
          "این تعریف بیضی است.",
          "✅ جواب: بیضی با ۲a = ۱۰ و ۲c = ۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نخ و دو میخ",
            "axes": true,
            "points": {
             "F₁": [
              -3.0,
              0.0
             ],
             "F₂": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "P": [
              3.5,
              2.86
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "4*sqrt(1-x^2/25)",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "-4*sqrt(1-x^2/25)",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "F₁",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "F₂",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -6.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -5.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل و بررسی ویژگی‌های نقاط روی سهمی نسبت به خط ثابت",
         "introText": "1. فرض کنید نقطه‌ای متحرک X روی سهمی قرار دارد و خط d خط ثابتی است که سهمی نسبت به آن تعریف شده است.\n2. بررسی کنید که فاصله نقطه X از خط d و فاصله نقطه X از کانون سهمی F چه رابطه‌ای دارند.\n3. خط هادی سهمی را رسم کنید که از کانون سهمی F می‌گذرد و بر خط d عمود است.\n4. نشان دهید که فاصله هر نقطه روی سهمی از کانون F برابر با فاصله آن نقطه از خط d است.\n5. نتیجه بگیرید که سهمی مکان هندسی نقاطی است که فاصله آنها از یک نقطه ثابت (کانون) برابر با فاصله آنها از یک خط ثابت (خط دایره) است.",
         "example": "نقطه‌ای که از کانون F(۰،۱) و خط y = −۱ به یک فاصله است. روی چیست؟",
         "steps": [
          "فاصله از کانون = فاصله از خط هادی.",
          "سهمی تعریف می‌شود.",
          "✅ جواب: سهمی x² = ۴y."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² = ۴y",
            "axes": true,
            "points": {
             "F": [
              0.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2/4",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": -1.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -5.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             -3.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم و تحلیل خط هادی سهمی و کانون سهمی",
         "introText": "1. خط هادی سهمی را رسم کنید که از کانون سهمی F می‌گذرد و بر خط ثابت d عمود است.\n2. فرض کنید نقطه‌ای مانند Q روی سهمی قرار دارد که فاصله آن از کانون F برابر با فاصله آن از خط d است.\n3. با استفاده از مختصات نقاط و معادلات خط‌ها، معادله فاصله‌ها را بنویسید.\n4. معادلات را حل کنید تا رابطه بین مختصات نقطه Q و پارامترهای سهمی به دست آید.\n5. نتیجه بگیرید که هیچ نقطه‌ای روی سهمی نمی‌تواند فاصله متفاوتی از کانون و خط ثابت داشته باشد.",
         "example": "سهمی y² = ۸x. کانون و خط هادی؟",
         "steps": [
          "y² = ۴px با p = ۲.",
          "کانون (p،۰) = (۲،۰) و هادی x = −۲.",
          "✅ جواب: F(۲،۰) و x = −۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y² = ۸x",
            "axes": true,
            "points": {
             "F": [
              2.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "0+sqrt(8*(x-(0)))",
              "from": 0.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "0-sqrt(8*(x-(0)))",
              "from": 0.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": -2.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -4.0,
             8.0
            ],
            "yRange": [
             -7.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "معادله‌ی سهمی",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "استنتاج معادله سهمی با استفاده از تعریف هندسی",
         "introText": "1. با توجه به تعریف سهمی به عنوان مکان هندسی نقاطی که فاصله آنها از کانون F برابر با فاصله آنها از خط ثابت d است، مختصات کانون و معادله خط d را مشخص کنید.\n2. فرض کنید نقطه‌ای روی سهمی با مختصات (x, y) باشد.\n3. فاصله نقطه از کانون را محاسبه کنید.\n4. فاصله نقطه از خط d را محاسبه کنید.\n5. معادله فاصله‌ها را برابر قرار دهید و معادله سهمی را به دست آورید.\n6. معادله به دست آمده را به شکل استاندارد سهمی تبدیل کنید.",
         "example": "معادلهٔ سهمی با کانون (۱،۰) و خط هادی x = −۱.",
         "steps": [
          "PF = فاصله تا خط: √((x−۱)²+y²) = x+۱.",
          "مربع: (x−۱)² + y² = (x+۱)² → y² = ۴x.",
          "✅ جواب: y² = ۴x."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "کانون (۱،۰) و هادی x = −۱",
            "axes": true,
            "points": {
             "F": [
              1.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "0+sqrt(4*(x-(0)))",
              "from": 0.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "0-sqrt(4*(x-(0)))",
              "from": 0.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": -1.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -3.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -5.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات رابطه فاصله نقاط روی سهمی نسبت به کانون و خط هادی",
         "introText": "1. فرض کنید نقطه P(x,y) روی سهمی با کانون F(a,0) و خط هادی d موازی محور yها به معادله x = -a باشد. 2. فاصله PF و PB را محاسبه کنید که PF فاصله نقطه P تا کانون و PB فاصله نقطه P تا خط هادی است. 3. با استفاده از تعریف فاصله و معادلات نقاط، رابطه |PF| = |PB| را بنویسید. 4. دو طرف معادله را به توان ۲ برسانید و ساده کنید تا معادله سهمی y² = 4ax به دست آید. 5. نتیجه می‌گیریم که فاصله کانونی سهمی برابر فاصله کانون تا خط هادی است و محور تقارن سهمی محور x است.",
         "example": "نقطهٔ M روی سهمی y² = ۸x با طول x = ۴ است. فاصلهٔ M از کانون چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "y² = ۸x ⇒ ۴p = ۸ ⇒ p = ۲؛ کانون F(۲، ۰) و خط هادی x = −۲.",
          "فاصلهٔ هر نقطهٔ سهمی از کانون برابر فاصله‌اش تا خط هادی است: MF = x + p.",
          "✅ جواب: MF = ۴ + ۲ = ۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "M با x = ۴ روی y² = ۸x",
            "axes": true,
            "points": {
             "F": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "M": [
              4.0,
              5.657
             ],
             "D": [
              -2.0,
              5.657
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "0+sqrt(8*(x-(0)))",
              "from": 0.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "0-sqrt(8*(x-(0)))",
              "from": 0.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": -2.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "F",
              "color": "green",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "D",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "x + p"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -4.0,
             8.0
            ],
            "yRange": [
             -7.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص حالت‌های مختلف سهمی با توجه به موقعیت کانون و خط هادی",
         "introText": "1. موقعیت کانون نسبت به خط هادی را بررسی کنید (سمت چپ، بالا، پایین، زیر محور). 2. معادله خط هادی را مشخص کنید (x = a یا y = a). 3. با توجه به موقعیت کانون و خط هادی، معادله سهمی را به صورت y² = 4ax یا x² = 4ay یا معادلات مشابه بنویسید. 4. در هر حالت، محور سهمی را تعیین کنید (محور x یا محور y). 5. مراحل اثبات معادله سهمی را با توجه به فاصله کانونی و فاصله تا خط هادی انجام دهید.",
         "example": "سهمی با کانون (۰،−۲) و خط هادی y = ۲ به کدام سو باز می‌شود؟",
         "steps": [
          "کانون زیر خط هادی است.",
          "دهانه به سوی کانون.",
          "✅ جواب: به پایین؛ x² = −۸y."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² = −۸y",
            "axes": true,
            "points": {
             "F": [
              0.0,
              -2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "-x^2/8",
              "from": -6.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 2.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -6.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -7.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص معادله سهمی با محور y و موقعیت کانون نسبت به خط هادی",
         "introText": "1. موقعیت کانون نسبت به خط هادی را بررسی کنید (بالا یا پایین محور). 2. معادله خط هادی را مشخص کنید (y = a یا y = -a). 3. معادله سهمی را به صورت x² = 4ay یا x² = -4ay بنویسید. 4. با استفاده از فاصله کانونی و فاصله تا خط هادی، معادله سهمی را اثبات کنید. 5. محور سهمی را محور y در نظر بگیرید.",
         "example": "سهمی x² = ۱۲y. کانون و جهت؟",
         "steps": [
          "۴p = ۱۲ پس p = ۳.",
          "کانون (۰،۳) بالای هادی y = −۳.",
          "✅ جواب: کانون (۰،۳) و دهانه به بالا."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² = ۱۲y",
            "axes": true,
            "points": {
             "F": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2/12",
              "from": -6.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": -3.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -6.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -4.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص معادله سهمی با محور y و کانون زیر خط هادی",
         "introText": "1. موقعیت کانون نسبت به خط هادی را بررسی کنید (کانون زیر خط هادی). 2. معادله خط هادی را مشخص کنید (y = a). 3. معادله سهمی را به صورت x² = -4ay بنویسید. 4. با استفاده از فاصله کانونی و فاصله تا خط هادی، معادله سهمی را اثبات کنید. 5. محور سهمی را محور y در نظر بگیرید.",
         "example": "x² = −۴y. کانون و هادی؟",
         "steps": [
          "۴p = ۴ ، p = ۱.",
          "کانون (۰،−۱) و هادی y = ۱.",
          "✅ جواب: F(۰،−۱) و y = ۱."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² = −۴y",
            "axes": true,
            "points": {
             "F": [
              0.0,
              -1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "-x^2/4",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 1.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -5.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             -7.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص شکل سهمی و مشخص کردن دهنه، محور، کانون و خط هادی",
         "introText": "1. معادله سهمی را با توجه به شکل کلی y²=4ax یا x²=4ay شناسایی کنید.\n2. مقدار a را از ضریب 4a استخراج کنید.\n3. جهت دهنه سهمی را با توجه به علامت a و متغیر مستقل (x یا y) تعیین کنید.\n4. کانون سهمی را با توجه به مقدار a و جهت دهنه مشخص کنید.\n5. معادله خط هادی را که موازی محور مقابل دهنه است، بنویسید.\n6. رأس سهمی در مبدأ مختصات است مگر اینکه انتقال داده شده باشد.",
         "example": "سهمی y² = −۱۲x. دهانه، محور، کانون، هادی؟",
         "steps": [
          "۴p = ۱۲ ، p = ۳.",
          "کانون (−۳،۰) و هادی x = ۳.",
          "✅ جواب: دهانه به چپ، محور x، F(−۳،۰)، x = ۳."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y² = −۱۲x",
            "axes": true,
            "points": {
             "F": [
              -3.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "0+sqrt(-12*(x-(0)))",
              "from": -6.0,
              "to": 0.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "0-sqrt(-12*(x-(0)))",
              "from": -6.0,
              "to": 0.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 3.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -8.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             -7.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "انتقال سهمی",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "انتقال سهمی و تعیین معادله سهمی با رأس در نقطه دلخواه",
         "introText": "1. معادله سهمی اولیه را به شکل (y-k)²=4a(x-h) یا (x-h)²=4a(y-k) بنویسید که رأس در (h,k) است.\n2. مقدار a را از معادله اولیه استخراج کنید.\n3. جهت دهنه سهمی را با توجه به علامت a و متغیر مستقل تعیین کنید.\n4. کانون سهمی را با توجه به رأس (h,k) و مقدار a مشخص کنید.\n5. معادله خط هادی را که موازی محور مقابل دهنه است، با توجه به انتقال رأس بنویسید.\n6. رأس سهمی در نقطه (h,k) است.",
         "example": "سهمی با رأس (۲،۳) و معادلهٔ (y−۳)² = ۸(x−۲). کانون؟",
         "steps": [
          "p = ۲.",
          "کانون از رأس ۲ واحد به راست: (۴،۳).",
          "✅ جواب: F(۴،۳)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(y−۳)² = ۸(x−۲)",
            "axes": true,
            "points": {
             "V": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "F": [
              4.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3+sqrt(8*(x-(2)))",
              "from": 2.0,
              "to": 8.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "3-sqrt(8*(x-(2)))",
              "from": 2.0,
              "to": 8.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 0.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "V"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -2.0,
             8.0
            ],
            "yRange": [
             -3.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن معادله سهمی با استفاده از رأس و کانون",
         "introText": "1. تعیین مختصات رأس (h,k) و کانون (x,y) سهمی.\n2. تعیین مقدار a با توجه به فاصله رأس تا کانون.\n3. تعیین معادله خط هادی سهمی.\n4. استفاده از فرمول معادله سهمی به صورت (y-k)² = 4a(x-h) یا (x-h)² = 4a(y-k) بسته به جهت سهمی.\n5. جایگذاری مقادیر h، k و a در معادله سهمی و نوشتن معادله نهایی.",
         "example": "رأس (۰،۰) و کانون (۰،۳). معادله؟",
         "steps": [
          "p = ۳.",
          "x² = ۴py.",
          "✅ جواب: x² = ۱۲y."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "رأس (۰،۰) و کانون (۰،۳)",
            "axes": true,
            "points": {
             "V": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "F": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2/12",
              "from": -6.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "V"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -6.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -2.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن معادله سهمی با استفاده از رأس، کانون و خط هادی افقی",
         "introText": "1. تعیین مختصات رأس (h,k) و کانون (x,y) سهمی.\n2. تعیین مقدار a با توجه به فاصله رأس تا کانون.\n3. تعیین معادله خط هادی سهمی که به صورت x = ثابت است.\n4. استفاده از فرمول معادله سهمی به صورت (y-k)² = 4a(x-h) یا (x-h)² = 4a(y-k) بسته به جهت سهمی.\n5. جایگذاری مقادیر h، k و a در معادله سهمی و نوشتن معادله نهایی.",
         "example": "رأس (۱،۲) و هادی y = ۰. معادله؟",
         "steps": [
          "فاصلهٔ رأس تا هادی p = ۲.",
          "دهانه بالا: (x−۱)² = ۸(y−۲).",
          "✅ جواب: (x−۱)² = ۸(y−۲)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "رأس (۱،۲) و هادی y = ۰",
            "axes": true,
            "points": {
             "V": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "F": [
              1.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "(x-1)^2/8+2",
              "from": -5.0,
              "to": 7.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 0.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "V"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -5.0,
             7.0
            ],
            "yRange": [
             -2.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل معادله سهمی به حالت استاندارد و تعیین مشخصات آن",
         "introText": "1. معادله سهمی را به صورت y = ax² + bx + c یا معادله‌ای مشابه داشته باشید.\n2. معادله را به شکل (x + p)² = q(y + r) یا (y + p)² = q(x + r) تبدیل کنید تا حالت استاندارد آن به دست آید.\n3. رأس سهمی را از روی مقادیر p و r تعیین کنید.\n4. مقدار a (فاصله کانونی) را از ضریب q استخراج کنید.\n5. کانون F و خط هادی سهمی را با استفاده از رأس و a مشخص کنید.\n6. محور سهمی را به صورت خطی که از رأس می‌گذرد و عمود بر خط هادی است، تعیین کنید.",
         "example": "y = x² − ۴x + ۷ را به شکل استاندارد درآورید.",
         "steps": [
          "y = (x−۲)² + ۳.",
          "(x−۲)² = (y−۳) یعنی ۴p = ۱.",
          "✅ جواب: رأس (۲،۳) و p = ¼."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = x² − ۴x + ۷",
            "axes": true,
            "points": {
             "V": [
              2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-4*x+7",
              "from": -1.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "V"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             12.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار سهمی با تبدیل معادله به حالت استاندارد",
         "introText": "1. معادله سهمی را به حالت استاندارد تبدیل کنید.\n2. رأس سهمی را تعیین کنید.\n3. کانون و خط هادی سهمی را با استفاده از رأس و فاصله کانونی مشخص کنید.\n4. محور تقارن سهمی را رسم کنید.\n5. نقاط مهم مانند رأس، کانون و تقارن را روی نمودار مشخص کنید.\n6. شکل کلی سهمی را با توجه به این نقاط رسم کنید.",
         "example": "y = x² + ۲x. رأس و نقطهٔ برخورد با محور x؟",
         "steps": [
          "y = (x+۱)² − ۱: رأس (−۱،−۱).",
          "y = ۰: x = ۰ یا −۲.",
          "✅ جواب: رأس (−۱،−۱) و برخورد (۰،۰) و (−۲،۰)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = x² + ۲x",
            "axes": true,
            "points": {
             "V": [
              -1.0,
              -1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2+2*x",
              "from": -4.0,
              "to": 2.0,
              "marks": [
               "roots",
               "vertex"
              ],
              "color": "blue"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -4.0,
             2.0
            ],
            "yRange": [
             -2.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن معادله خط هادی سهمی با توجه به رأس و فاصله کانون",
         "introText": "1. تعیین مختصات رأس سهمی (h,k). 2. تعیین فاصله کانون از رأس سهمی (a). 3. تعیین مختصات کانون با توجه به فاصله a و رأس سهمی. 4. تعیین معادله خط هادی سهمی به صورت x = a + h یا y = k + a بسته به محور سهمی. 5. استفاده از معادله سهمی با توجه به رأس و کانون برای نوشتن معادله سهمی.",
         "example": "سهمی با رأس (۰،۰) و p = ۲ و دهانه بالا. هادی؟",
         "steps": [
          "کانون (۰،۲).",
          "هادی در فاصلهٔ ۲ زیر رأس.",
          "✅ جواب: y = −۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "p = ۲ و دهانه بالا",
            "axes": true,
            "points": {
             "V": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "F": [
              0.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2/8",
              "from": -6.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": -2.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "V"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -6.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -4.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ویژگی‌های بیضی و سهمی",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "بررسی فاصله نقاط روی سهمی از کانون و خط هادی",
         "introText": "1. تعیین مختصات نقاط داده شده روی سهمی. 2. محاسبه فاصله هر نقطه از کانون. 3. محاسبه فاصله هر نقطه از خط هادی. 4. بررسی رابطه فاصله‌ها برای اثبات ویژگی سهمی (فاصله از کانون برابر فاصله از خط هادی). 5. رسم شکل سهمی با وصل کردن نقاط و ادامه دادن آن به صورت منحنی سهمی.",
         "example": "نقطهٔ (۴،۴) روی x² = ۴y. فاصله‌اش تا کانون؟",
         "steps": [
          "کانون (۰،۱) و هادی y = −۱.",
          "فاصله تا هادی = ۴ + ۱ = ۵ = فاصله تا کانون.",
          "✅ جواب: ۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقطه (۴،۴) روی x² = ۴y",
            "axes": true,
            "points": {
             "F": [
              0.0,
              1.0
             ],
             "M": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              4.0,
              -1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2/4",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": -1.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "F",
              "color": "green",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "D",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -5.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -3.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ویژگی بازتابندگی سهمی و کاربردهای آن",
         "introText": "1. شناخت ویژگی بازتابندگی سهمی: هر شعاع نوری که از کانون سهمی به سمت سطح سهمی می‌آید، پس از بازتاب از سطح سهمی، موازی محور سهمی بازتاب می‌یابد و بالعکس. 2. بررسی زاویه‌های برخورد و بازتاب با استفاده از هندسه سهمی. 3. کاربرد در طراحی آینه‌ها و لامپ‌ها به گونه‌ای که نور به صورت موازی یا متمرکز بازتاب یابد. 4. استفاده از این ویژگی برای افزایش روشنایی و کارایی در وسایل مختلف مانند چراغ خودرو.",
         "example": "چراغ جلو خودرو چرا سهمی‌وار است؟",
         "steps": [
          "پرتوهای موازی محور بعد از بازتاب از کانون می‌گذرند.",
          "همین ویژگی برای فرستادن پرتوها موازی هم برقرار است.",
          "✅ جواب: بازتابندگی سهمی: پرتو از کانون موازی محور می‌شود."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "بازتاب‌پذیری سهمی",
            "axes": true,
            "points": {
             "F": [
              0.0,
              1.0
             ],
             "P": [
              2.0,
              1.0
             ],
             "Q": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "S": [
              -3.0,
              2.25
             ],
             "_a": [
              2.0,
              6.0
             ],
             "_b": [
              4.0,
              6.0
             ],
             "_c": [
              -3.0,
              6.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2/4",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_a",
              "to": "P",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "F",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_b",
              "to": "Q",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "Q",
              "to": "F",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_c",
              "to": "S",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "S",
              "to": "F",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -5.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی موقعیت نقاط نسبت به بیضی و کانون‌ها",
         "introText": "1. نقاط داده شده را روی بیضی و کانون‌ها مشخص کنید.\n2. بررسی کنید که آیا خطوط بین نقاط (مانند AF و BF) داخل بیضی را قطع می‌کنند یا نه.\n3. اگر خطوط قطع نمی‌کنند، بررسی کنید که آیا موازی هستند یا نه.\n4. اگر خطوط قطع می‌کنند، نقطه تقاطع را مشخص کنید و ویژگی‌های مثلث ایجاد شده را بررسی کنید (مثلاً متساوی الساقین بودن مثلث).",
         "example": "بیضی x²/۹ + y²/۴ = ۱. آیا (۰،۲) روی بیضی است و کانون‌ها؟",
         "steps": [
          "۰ + ۴/۴ = ۱ پس روی بیضی.",
          "c² = ۹ − ۴ = ۵ ؛ کانون‌ها (±√۵،۰).",
          "✅ جواب: بله؛ کانون‌ها (±√۵،۰)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x²/۹ + y²/۴ = ۱",
            "axes": true,
            "points": {
             "F₁": [
              -2.236,
              0.0
             ],
             "F₂": [
              2.236,
              0.0
             ],
             "P": [
              0.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*sqrt(1-x^2/9)",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "-2*sqrt(1-x^2/9)",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -4.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             -3.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ثابت کردن رابطه طولی در بیضی با استفاده از کانون‌ها و قطرها",
         "introText": "1. قطر بزرگ بیضی و کانون F را مشخص کنید.\n2. دایره‌ای به مرکز کانون F و عمود بر قطر بزرگ رسم کنید.\n3. نقطه تقاطع M بین دایره و بیضی را پیدا کنید.\n4. رابطه طولی بین MF و نصف قطر کوچک بیضی را با استفاده از ویژگی‌های هندسی بیضی اثبات کنید.",
         "example": "در بیضی ثابت کنید F₁A + F₂A = ۲a برای رأس A.",
         "steps": [
          "A رأس دوری است: AF₁ = a − c و AF₂ = a + c.",
          "جمع = ۲a.",
          "✅ جواب: F₁A + F₂A = ۲a."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "رأس A و کانون‌ها",
            "axes": true,
            "points": {
             "F₁": [
              -3.0,
              0.0
             ],
             "F₂": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              5.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "4*sqrt(1-x^2/25)",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "-4*sqrt(1-x^2/25)",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "F₁",
              "to": "A",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "F₂",
              "color": "green"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -6.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -5.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم خط مماس و بررسی تقاطع با خطوط موازی در بیضی",
         "introText": "1. نقطه M روی بیضی و کانون‌های F و F' را مشخص کنید.\n2. خط d را طوری رسم کنید که در نقطه M بر بیضی مماس باشد.\n3. خطی موازی با MF از نقطه F' رسم کنید.\n4. نقطه تقاطع N بین خط d و خط موازی را پیدا کنید.\n5. رابطه NF' = MF' را با استفاده از ویژگی‌های مماس و خطوط موازی اثبات کنید.",
         "example": "بیضی x²/۴ + y² = ۱. مماس در (۰،۱)؟",
         "steps": [
          "مماس در رأس کوچک افقی است.",
          "y = ۱.",
          "✅ جواب: y = ۱."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مماس در (۰،۱)",
            "axes": true,
            "points": {
             "B": [
              0.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "1*sqrt(1-x^2/4)",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "-1*sqrt(1-x^2/4)",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 1.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -3.0,
             3.0
            ],
            "yRange": [
             -2.0,
             2.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول‌ها و زوایا در بیضی با استفاده از کانون‌ها و قطرها",
         "introText": "1. نقاط و کانون‌ها را روی بیضی مشخص کنید.\n2. طول‌ها و فاصله‌ها را با توجه به داده‌ها محاسبه کنید.\n3. مثلث‌های قائم الزاویه را شناسایی کنید.\n4. با استفاده از روابط مثلثاتی و هندسی، طول‌ها و زوایا را محاسبه کنید.",
         "example": "در بیضی a = ۵ ، b = ۳ نقطهٔ P رأس کوچک (۰،۳). PF₁؟",
         "steps": [
          "c = ۴.",
          "PF₁ = √(۱۶ + ۹) = ۵ = a.",
          "✅ جواب: ۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "a = ۵ و b = ۳",
            "axes": true,
            "points": {
             "F₁": [
              -4.0,
              0.0
             ],
             "F₂": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "P": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*sqrt(1-x^2/25)",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "-3*sqrt(1-x^2/25)",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "F₁",
              "color": "red",
              "label": "۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "F₂",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -6.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -4.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مسائل بیضی و سهمی",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه زاویه بین خطوط در بیضی با توجه به نسبت طول قطرها",
         "introText": "1. نسبت طول قطر بزرگ به قطر کوچک را مشخص کنید.\n2. با توجه به این نسبت، زاویه بین خطوط مشخص شده را محاسبه کنید.\n3. از روابط مثلثاتی برای یافتن مقدار زاویه استفاده کنید.",
         "example": "در بیضی a = ۲b زاویهٔ F₁BF₂ برای رأس کوچک B؟",
         "steps": [
          "c = b√۳ و BF₁ = a = ۲b.",
          "tan(نصف زاویه) = c/b = √۳.",
          "✅ جواب: نصف زاویه ۶۰° پس زاویهٔ F₁BF₂ = ۱۲۰°."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "a = ۲b",
            "axes": true,
            "points": {
             "F₁": [
              -3.464,
              0.0
             ],
             "F₂": [
              3.464,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*sqrt(1-x^2/16)",
              "from": -4.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "-2*sqrt(1-x^2/16)",
              "from": -4.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "F₁",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "F₂",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "B",
              "from": "F₁",
              "to": "F₂",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -5.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             -3.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم خطوط عمود و محاسبه نسبت طول‌ها در بیضی با استفاده از زاویه داده شده",
         "introText": "1. نقاط و کانون‌ها را روی بیضی مشخص کنید.\n2. خطوط BB' و AA' را رسم کنید که دو قطر بیضی هستند.\n3. خطی در نقطه B عمود بر BF رسم کنید.\n4. خط d را رسم کنید که از نقطه C عمود بر امتداد قطر بزرگ بیضی است.\n5. نقطه D را طوری تعیین کنید که خط d را قطع کند و زاویه BCF برابر 45 درجه باشد.\n6. نسبت AD به AF را با استفاده از مثلث‌های قائم الزاویه و روابط مثلثاتی محاسبه کنید.",
         "example": "بیضی x²/۲۵ + y²/۹ = ۱. طول وتر کانونی (عمود بر قطر بزرگ در کانون)؟",
         "steps": [
          "c = ۴ و x = ۴: ۱۶/۲۵ + y²/۹ = ۱.",
          "y² = ۹ × ۹/۲۵ ، y = ۹/۵.",
          "✅ جواب: وتر = ۲ × ۹/۵ = ۳٫۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "وتر کانونی",
            "axes": true,
            "points": {
             "F₂": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "P": [
              4.0,
              1.8
             ],
             "Q": [
              4.0,
              -1.8
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*sqrt(1-x^2/25)",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "-3*sqrt(1-x^2/25)",
              "from": -5.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 4.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -6.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -4.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن مختصات رأس و کانون سهمی",
         "introText": "1. معادله سهمی را به فرم استاندارد y=ax²+bx+c تبدیل کنید.\n2. مختصات رأس سهمی را با استفاده از فرمول x=-b/(2a) و y معادله در این x محاسبه کنید.\n3. مختصات کانون سهمی را با توجه به پارامتر a و رأس سهمی تعیین کنید.\n4. محور سهمی را رسم کنید و نقاط برخورد سهمی با محورهای مختصات را بیابید.",
         "example": "(y−۱)² = ۱۲(x+۲). رأس و کانون؟",
         "steps": [
          "رأس (−۲،۱).",
          "p = ۳ ؛ کانون (−۲+۳،۱).",
          "✅ جواب: رأس (−۲،۱) و کانون (۱،۱)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(y−۱)² = ۱۲(x+۲)",
            "axes": true,
            "points": {
             "V": [
              -2.0,
              1.0
             ],
             "F": [
              1.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "1+sqrt(12*(x-(-2)))",
              "from": -2.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "1-sqrt(12*(x-(-2)))",
              "from": -2.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": -5.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "V"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -6.0,
             8.0
            ],
            "yRange": [
             -6.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن معادله سهمی با شرایط رأس و کانون",
         "introText": "1. با داشتن رأس (h,k) و کانون (h+a,k) یا (h,k+a) بسته به محور سهمی، مقدار a را تعیین کنید.\n2. معادله سهمی را به فرم (y-k)²=4a(x-h) یا (x-h)²=4a(y-k) بنویسید.\n3. پارامتر a را جایگزین کنید و معادله سهمی را کامل کنید.",
         "example": "رأس (۱،۱) و کانون (۱،۴). معادله؟",
         "steps": [
          "p = ۳ و محور عمودی و دهانه بالا.",
          "(x−۱)² = ۱۲(y−۱).",
          "✅ جواب: (x−۱)² = ۱۲(y−۱)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "رأس (۱،۱) و کانون (۱،۴)",
            "axes": true,
            "points": {
             "V": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "F": [
              1.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "(x-1)^2/12+1",
              "from": -5.0,
              "to": 7.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": -2.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "V"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -5.0,
             7.0
            ],
            "yRange": [
             -3.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم سهمی و دایره و یافتن نقاط برخورد",
         "introText": "1. معادلات سهمی و دایره را بنویسید.\n2. معادله سهمی را در معادله دایره جایگزین کنید.\n3. معادله به دست آمده را حل کنید تا نقاط برخورد سهمی و دایره را بیابید.\n4. مختصات نقاط برخورد را تعیین کنید و رسم کنید.",
         "example": "سهمی y = x² و دایرهٔ x² + y² = ۲ را قطع کنید.",
         "steps": [
          "y + y² = ۲.",
          "y² + y − ۲ = ۰ پس y = ۱ (y = −۲ مردود).",
          "✅ جواب: (۱،۱) و (−۱،۱)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "سهمی و دایره",
            "axes": true,
            "points": {
             "P": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "Q": [
              -1.0,
              1.0
             ],
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "O",
              "r": 1.414,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -3.0,
             3.0
            ],
            "yRange": [
             -2.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات نسبت‌های هندسی در سهمی",
         "introText": "1. نقاط و خطوط داده شده را در دستگاه مختصات تعریف کنید.\n2. طول‌ها و نسبت‌های مورد نظر را با استفاده از مختصات نقاط محاسبه کنید.\n3. با استفاده از روابط هندسی و جبر، نسبت‌های داده شده را اثبات کنید.",
         "example": "در سهمی x² = ۴y وتر کانونی افقی طولش؟",
         "steps": [
          "کانون (۰،۱) و y = ۱: x² = ۴.",
          "x = ±۲.",
          "✅ جواب: ۴ (یعنی ۴p)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "وتر کانونی افقی",
            "axes": true,
            "points": {
             "F": [
              0.0,
              1.0
             ],
             "P": [
              2.0,
              1.0
             ],
             "Q": [
              -2.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2/4",
              "from": -4.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "Q",
              "color": "red",
              "label": "۴"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -4.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اثبات‌ها در مخروطی‌ها",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه فاصله کانونی و اثبات فرمول سهمی",
         "introText": "1. قطر دهانه دیس و عمق آن را اندازه‌گیری کنید.\n2. حاصل ضرب قطر دهانه در عمق را محاسبه کنید.\n3. عدد حاصل را بر 16 تقسیم کنید تا فاصله کانونی به دست آید.\n4. با استفاده از این فاصله کانونی، معادله سهمی را بنویسید و اثبات کنید.",
         "example": "اگر نقطهٔ M روی y² = ۴px باشد، فاصله تا کانون؟",
         "steps": [
          "MF = فاصله تا هادی = x + p.",
          "طبق تعریف.",
          "✅ جواب: MF = x + p."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "MF = x + p",
            "axes": true,
            "points": {
             "F": [
              1.0,
              0.0
             ],
             "M": [
              4.0,
              4.0
             ],
             "D": [
              -1.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "0+sqrt(4*(x-(0)))",
              "from": 0.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "0-sqrt(4*(x-(0)))",
              "from": 0.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": -1.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "F",
              "color": "green"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "D",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -3.0,
             7.0
            ],
            "yRange": [
             -5.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل و ترسیم مثلث با استفاده از خواص هندسی",
         "introText": "1. فرض کنید مثلث ABC داده شده است. 2. اندازه ضلع BC و ارتفاع AH و محیط مثلث داده شده است. 3. با استفاده از خواص هندسی مثلث و روابط بین اضلاع و ارتفاع، روش رسم مثلث را توضیح دهید. 4. از روابط مثلثاتی و هندسی برای تعیین مختصات نقاط و ترسیم دقیق مثلث استفاده کنید.",
         "example": "مثلث ABC با A(۰،۰) و B(۴،۰) و C در فاصلهٔ ۳ از AB و ۵ از A. C؟",
         "steps": [
          "y = ۳ و x² + ۹ = ۲۵ پس x = ±۴.",
          "C با x = ۴: روی B؛ با x = −۴: خارج.",
          "✅ جواب: C(۴،۳) یا C(−۴،۳)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "فاصله ۳ از AB و ۵ از A",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              -4.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "circle",
              "center": "A",
              "r": 5.0,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 3.0,
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -7.0,
             7.0
            ],
            "yRange": [
             -6.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن معادله درجه دوم سهمی و نقاط برخورد با خطوط موازی",
         "introText": "1. معادله سهمی به صورت y = x² داده شده است. 2. دو خط موازی d1 و d2 به صورت y = ax + b و y = ax + b' داده شده‌اند که با سهمی تقاطع دارند. 3. معادله درجه دوم تشکیل دهید که ریشه‌های آن طول نقاط برخورد خط d1 و سهمی باشد. 4. نقاط برخورد A و B را بیابید. 5. نقطه M وسط پاره‌خط AB را محاسبه کنید. 6. جایگذاری خط d2 به جای d1 انجام دهید و مختصات نقطه M' را بیابید. 7. خط MM' را نسبت به محور y بررسی کنید.",
         "example": "سهمی y = x² − ۴x + ۳ را در نظر بگیرید. رأس و نقاط برخورد آن با محور x را بیابید.",
         "steps": [
          "رأس: x = −b ÷ (۲a) = ۴ ÷ ۲ = ۲ و y = ۴ − ۸ + ۳ = −۱.",
          "برخورد با محور x: x² − ۴x + ۳ = (x − ۱)(x − ۳) = ۰.",
          "✅ جواب: رأس (۲، −۱) و نقاط برخورد (۱، ۰) و (۳، ۰)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = x² − ۴x + ۳",
            "axes": true,
            "points": {
             "V": [
              2.0,
              -1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-4*x+3",
              "from": -1.0,
              "to": 5.0,
              "marks": [
               "roots",
               "vertex"
              ],
              "color": "blue"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             -2.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم محور تقارن سهمی و بررسی تقارن نسبت به محور",
         "introText": "1. با استفاده از نتایج نقاط برخورد و نقاط وسط پاره‌خط‌ها، محور تقارن سهمی را رسم کنید. 2. بررسی کنید که خط MM' نسبت به محور y چه وضعیتی دارد (مثلاً تقارن یا عدم تقارن). 3. نمودار سهمی و محور تقارن مقابل آن را رسم کنید. 4. از خواص تقارن سهمی برای تحلیل نمودار استفاده کنید.",
         "example": "سهمی y² = ۴x. محور تقارن و نقطهٔ قرینهٔ (۱،۲)؟",
         "steps": [
          "محور تقارن محور x.",
          "قرینه: y → −y.",
          "✅ جواب: (۱،−۲)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "محور تقارن y² = ۴x",
            "axes": true,
            "points": {
             "P": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "Q": [
              1.0,
              -2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "0+sqrt(4*(x-(0)))",
              "from": 0.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "0-sqrt(4*(x-(0)))",
              "from": 0.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "P",
              "to": "Q",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -5.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین معادله مخروطی با استفاده از شرایط هندسی",
         "introText": "1. تعیین نوع مقطع مخروطی (بیضی، سهمی، هذلولی) بر اساس شرایط داده شده. 2. تعیین مختصات نقاط مهم مانند کانون‌ها، رأس‌ها و مرکز. 3. استفاده از فرمول‌های استاندارد معادلات مخروطی برای نوشتن معادله. 4. جایگذاری مقادیر داده شده در معادله کلی برای یافتن پارامترهای مجهول. 5. ساده‌سازی معادله نهایی.",
         "example": "نقاطی که فاصله‌شان از (۲،۰) نصف فاصله از خط x = ۸ است. چه مخروطی؟",
         "steps": [
          "e = ½ < ۱.",
          "e < ۱ یعنی بیضی.",
          "✅ جواب: بیضی."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "e = ½",
            "axes": true,
            "points": {
             "F": [
              2.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3.464*sqrt(1-x^2/16)",
              "from": -4.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "-3.464*sqrt(1-x^2/16)",
              "from": -4.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 8.0,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -6.0,
             10.0
            ],
            "yRange": [
             -5.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه فاصله و پارامترهای مخروطی",
         "introText": "1. شناسایی نوع مقطع مخروطی و پارامترهای مرتبط. 2. استفاده از روابط هندسی بین پارامترها مانند c² = a² - b² برای بیضی و هذلولی یا روابط مربوط به سهمی. 3. محاسبه طول محور بزرگ و کوچک با توجه به داده‌ها. 4. تعیین فاصله کانون‌ها یا سایر پارامترهای مجهول با جایگذاری مقادیر داده شده.",
         "example": "بیضی با a = ۱۰ و e = ۰٫۶. b؟",
         "steps": [
          "c = a·e = ۶.",
          "b² = ۱۰۰ − ۳۶ = ۶۴.",
          "✅ جواب: b = ۸."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "a = ۱۰ و e = ۰٫۶",
            "axes": true,
            "points": {
             "F₁": [
              -6.0,
              0.0
             ],
             "F₂": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              8.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "8*sqrt(1-x^2/100)",
              "from": -10.0,
              "to": 10.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "-8*sqrt(1-x^2/100)",
              "from": -10.0,
              "to": 10.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "F₂",
              "color": "red",
              "label": "۱۰"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "F₁",
              "to": "B",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -12.0,
             12.0
            ],
            "yRange": [
             -10.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مفاهیمِ دایره و بیضی",
       "order": 14,
       "lessons": [
        {
         "title": "وضعیتِ خط و دایره",
         "introText": "مفهوم‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: دایره",
       "order": 15,
       "lessons": [
        {
         "title": "مرکز و شعاع",
         "introText": "دایره‌ی (x−a)² + (y−b)² = r² مرکزِ (a، b) و شعاعِ r دارد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "نوشتنِ معادله‌ی دایره",
         "introText": "مرکز و شعاع را در معادله‌ی استاندارد بگذارید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "معادله‌ی کلیِ دایره",
         "introText": "با مربع‌کامل‌کردن، x² + y² + Dx + Ey + F = ۰ را به شکلِ استاندارد درمی‌آوریم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "وضعیتِ نقطه نسبت به دایره",
         "introText": "فاصله‌ی نقطه تا مرکز را با شعاع مقایسه کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: سهمی، بیضی و هذلولی",
       "order": 16,
       "lessons": [
        {
         "title": "سهمی",
         "introText": "سهمیِ y² = ۴px کانونِ (p، ۰) و خطِ هادیِ x = −p دارد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بیضی",
         "introText": "در x²/a² + y²/b² = ۱ (a > b): c² = a² − b²، e = c/a.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "هذلولی",
         "introText": "در x²/a² − y²/b² = ۱: c² = a² + b²، مجانب‌ها y = ±(b/a)x.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تعریفِ هندسیِ مقاطعِ مخروطی",
         "introText": "مقاطعِ مخروطی از برشِ مخروط یا به‌عنوانِ مکانِ هندسیِ نقاط با شرطِ فاصله ساخته می‌شوند.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "گسسته",
     "title": "فصل ۲: گراف و مدل‌سازی",
     "order": 2,
     "blurb": "در این فصل: معرفی گراف (۱)، معرفی گراف (۲)، معرفی گراف (۳)، معرفی گراف (۴)، معرفی گراف (۵) و معرفی گراف (۶) و ….",
     "nodes": [
      {
       "title": "مدل‌سازی با گراف",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "بررسی امکان عبور از پل‌های یک شهر به صورت دقیق و بدون تکرار",
         "introText": "1. مدل‌سازی شهر و پل‌ها به صورت گرافی شامل رئوس (نقاط) و یال‌ها (پل‌ها). 2. بررسی درجه هر راس (تعداد یال‌های متصل به آن). 3. اگر گراف دارای صفر یا دو راس با درجه فرد باشد، مسیر عبور بدون تکرار از همه پل‌ها وجود دارد. 4. اگر بیش از دو راس با درجه فرد باشد، چنین مسیری وجود ندارد. 5. در صورت وجود مسیر، شروع حرکت از راس با درجه فرد (اگر وجود داشته باشد) یا هر راس دیگر است. 6. استفاده از الگوریتم‌های مسیر یابی اویلر برای یافتن مسیر دقیق.",
         "example": "در گراف پل‌های کونیگسبرگ چهار بخش شهر و هفت پل داریم (درجه‌ها: ۳، ۳، ۵، ۳). آیا می‌توان از هر پل دقیقاً یک بار گذشت؟",
         "steps": [
          "مسیری که هر یال را دقیقاً یک بار بپیماید فقط وقتی هست که حداکثر دو رأس درجهٔ فرد داشته باشند.",
          "اینجا هر چهار رأس درجهٔ فرد دارند.",
          "✅ جواب: خیر، چنین گشتی وجود ندارد."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "پل‌های کونیگسبرگ",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              -3.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "_h1": [
              -1.2,
              1.5
             ],
             "_h2": [
              -1.2,
              -1.5
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "_h1"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_h1",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "_h2"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_h2",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "D"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مدل‌سازی مسائل واقعی به گراف و تحلیل آن",
         "introText": "1. شناسایی عناصر مسئله واقعی که به عنوان رئوس گراف در نظر گرفته می‌شوند. 2. شناسایی ارتباطات یا مسیرها که به عنوان یال‌ها مدل می‌شوند. 3. رسم گراف با رئوس و یال‌های متناظر. 4. تحلیل گراف برای پاسخ به سوالات مسئله با استفاده از خواص گراف مانند درجه رئوس، مسیرها، چرخه‌ها و غیره. 5. نتیجه‌گیری و پاسخ به سوال مسئله بر اساس تحلیل گراف.",
         "example": "در گروهی چهارنفره: ۱ با ۲ و ۳ دوست است و ۲ با ۴ دوست است. این وضعیت را با گراف مدل کنید و بگویید چند یال دارد.",
         "steps": [
          "هر نفر یک رأس و هر دوستی یک یال است.",
          "دوستی‌ها: ۱–۲، ۱–۳ و ۲–۴.",
          "✅ جواب: گرافی با ۴ رأس و ۳ یال."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "گراف دوستی",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "v₂": [
              3.0,
              2.0
             ],
             "v₃": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "v₄": [
              3.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص و رسم گراف از مسئله مدل‌سازی",
         "introText": "1. مسئله را به صورت مجموعه‌ای از نقاط (راس‌ها) و خطوط یا منحنی‌ها (یال‌ها) مدل کنید. 2. هر نقطه نمایانگر یک عنصر مسئله (مثلاً خانه یا چاه) باشد. 3. یال‌ها را به گونه‌ای رسم کنید که ارتباط یا اتصال بین نقاط را نشان دهند. 4. بررسی کنید که هیچ دو کانال یا یال به هم قطع نکنند. 5. گراف حاصل را تحلیل کنید تا ویژگی‌های مسئله مشخص شود.",
         "example": "چهار شهر با جاده‌های ۱–۲، ۲–۳، ۳–۴، ۴–۱ و ۱–۳ به هم وصل‌اند. گراف را رسم کنید و درجهٔ شهر ۱ را بنویسید.",
         "steps": [
          "هر شهر یک رأس و هر جاده یک یال است.",
          "جاده‌های شهر ۱: به ۲، ۴ و ۳.",
          "✅ جواب: درجهٔ v₁ برابر ۳ است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "شهرها و جاده‌ها",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "v₂": [
              3.0,
              2.0
             ],
             "v₃": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "v₄": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₄",
              "to": "v₁"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل بازی‌ها با استفاده از گراف جهت‌دار",
         "introText": "1. هر تیم را به عنوان یک نقطه در گراف در نظر می‌گیریم. 2. هر بازی را به صورت یک یال جهت‌دار رسم می‌کنیم که از تیم برنده به تیم بازنده می‌رود. 3. گراف جهت‌دار حاصل را تحلیل می‌کنیم تا روابط برد و باخت تیم‌ها مشخص شود. 4. با بررسی یال‌ها می‌توانیم تیم‌هایی که بازی نکرده‌اند یا بیشترین برد را دارند تعیین کنیم.",
         "example": "در بازی‌ای از وضعیت s می‌توان به a یا b رفت و از هر دو به c. مسیرهای ممکن از s به c چندتاست؟",
         "steps": [
          "هر حرکت یک یال جهت‌دار است.",
          "مسیرها: s → a → c و s → b → c.",
          "✅ جواب: ۲ مسیر."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "گراف جهت‌دار بازی",
            "axes": false,
            "points": {
             "s": [
              0.0,
              1.5
             ],
             "a": [
              3.0,
              3.0
             ],
             "b": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "c": [
              6.0,
              1.5
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "s",
              "to": "a"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "s",
              "to": "b"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "a",
              "to": "c"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "b",
              "to": "c"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "s"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "a"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "b"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "c"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش و تعریف مجموعه رئوس و یال‌های گراف",
         "introText": "برای نمایش یک گراف ابتدا مجموعه رئوس آن را به صورت مجموعه‌ای از نقاط مشخص می‌کنیم و سپس مجموعه یال‌ها را به صورت زوج‌های مرتب از رئوس تعریف می‌کنیم. هر یال می‌تواند یک خط مستقیم یا منحنی باشد که دو رأس را به هم وصل می‌کند. در گراف‌های جهت‌دار، جهت یال‌ها نیز مشخص می‌شود و یال‌ها به صورت زوج‌های مرتب نوشته می‌شوند که ترتیب آن‌ها جهت یال را نشان می‌دهد.",
         "example": "برای گراف G1 با رئوس v1, v2, v3, v4, v5 و یال‌هایی که v1 به v2، v1 به v4، v2 به v4، v3 به v4 متصل است، مجموعه رئوس و یال‌ها را بنویسید.",
         "steps": [
          "مجموعه رئوس: V(G1) = {v1, v2, v3, v4, v5}",
          "مجموعه یال‌ها: E(G1) = {(v1, v2), (v1, v4), (v2, v4), (v3, v4)}",
          "✅ جواب: V(G1)={v1,v2,v3,v4,v5} و E(G1)={(v1,v2),(v1,v4),(v2,v4),(v3,v4)}؛ v5 رأس تنهاست."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "گراف G₁",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "v₂": [
              3.0,
              3.0
             ],
             "v₃": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "v₄": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "v₅": [
              6.0,
              1.5
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₅"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص و نمایش گراف جهت‌دار",
         "introText": "برای نمایش گراف جهت‌دار، باید جهت هر یال را مشخص کنیم. این کار با نوشتن یال‌ها به صورت زوج‌های مرتب انجام می‌شود که ترتیب رأس‌ها در زوج نشان‌دهنده جهت یال است. به عنوان مثال، یال (a,b) نشان می‌دهد که یال از رأس a به رأس b است. سپس مجموعه رئوس و یال‌ها را به صورت مجموعه‌های جداگانه می‌نویسیم.",
         "example": "یال‌های یک گراف جهت‌دار v₁→v₂، v₂→v₃، v₃→v₄ و v₄→v₁ هستند. این گراف چه شکلی دارد و آیا (v₂، v₁) یال آن است؟",
         "steps": [
          "یال‌ها یک دور جهت‌دار می‌سازند.",
          "یال v₁→v₂ جهت دارد و v₂→v₁ نداریم.",
          "✅ جواب: یک دور جهت‌دار؛ (v₂، v₁) یال نیست."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "گراف جهت‌دار",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "v₂": [
              3.0,
              2.0
             ],
             "v₃": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "v₄": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "v₄",
              "to": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "رأس، یال و درجه",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "نوشتن مجموعه رئوس و یال‌های یک گراف",
         "introText": "برای نوشتن مجموعه رئوس V(G)، تمام رئوس موجود در گراف را به صورت مجموعه می‌نویسیم. برای نوشتن مجموعه یال‌ها E(G)، هر یال را به صورت جفت مرتب از رئوس متصل به آن می‌نویسیم و همه این جفت‌ها را در مجموعه قرار می‌دهیم.",
         "example": "مجموعهٔ رئوس و یال‌های گراف شکل را بنویسید.",
         "steps": [
          "رئوس: چهار نقطهٔ شکل.",
          "یال‌ها: v₁v₂، v₂v₃، v₃v₄.",
          "✅ جواب: V = {v₁، v₂، v₃، v₄} و E = {v₁v₂، v₂v₃، v₃v₄}."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "گراف با ۴ رأس",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "v₂": [
              3.0,
              2.0
             ],
             "v₃": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "v₄": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مرتبه و اندازه گراف",
         "introText": "مرتب یا مرتبه گراف p(G) برابر تعداد رئوس گراف است. اندازه گراف q(G) برابر تعداد یال‌های گراف است. برای محاسبه، تعداد رئوس و یال‌ها را می‌شماریم و به ترتیب p و q را تعیین می‌کنیم.",
         "example": "مرتبه و اندازهٔ گراف شکل را بیابید.",
         "steps": [
          "مرتبه = تعداد رئوس = ۶.",
          "اندازه = تعداد یال‌ها = ۷.",
          "✅ جواب: مرتبه ۶ و اندازه ۷."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "p = ۶ و q = ۷",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "v₂": [
              2.5,
              3.0
             ],
             "v₃": [
              5.0,
              3.0
             ],
             "v₄": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "v₅": [
              2.5,
              0.0
             ],
             "v₆": [
              5.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₄",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₅",
              "to": "v₆"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₆"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₅"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₆"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه درجه یک رأس در گراف",
         "introText": "درجه یک رأس v در گراف G برابر تعداد یال‌هایی است که به آن رأس متصل‌اند. برای محاسبه، تعداد یال‌های متصل به رأس را می‌شماریم. اگر درجه رأس فرد باشد، رأس فرد است و اگر زوج باشد، رأس زوج است.",
         "example": "درجهٔ رأس v در گراف شکل چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "درجه = تعداد یال‌هایی که به رأس می‌رسند.",
          "از v چهار یال می‌گذرد.",
          "✅ جواب: deg(v) = ۴."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "درجهٔ v",
            "axes": false,
            "points": {
             "v": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "a": [
              3.0,
              2.0
             ],
             "b": [
              3.0,
              -2.0
             ],
             "c": [
              -3.0,
              2.0
             ],
             "d": [
              -3.0,
              -2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v",
              "to": "a"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v",
              "to": "b"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v",
              "to": "c"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v",
              "to": "d"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "a"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "b"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "c"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "d"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص گراف k-منتظم",
         "introText": "گراف k-منتظم گرافی است که درجه تمام رئوس آن با هم برابر و برابر با عدد k باشد. برای تشخیص، درجه هر رأس را محاسبه کرده و بررسی می‌کنیم که آیا همه برابر k هستند یا خیر.",
         "example": "آیا گراف کامل K₄ منظم است؟ از چه درجه‌ای؟",
         "steps": [
          "هر رأس با سه رأس دیگر مجاور است.",
          "همهٔ درجه‌ها برابر ۳ است.",
          "✅ جواب: بله، ۳-منظم."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "گراف ۳-منظم K₄",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "v₂": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "v₃": [
              0.0,
              -3.0
             ],
             "v₄": [
              -3.0,
              -0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₄",
              "to": "v₁"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص رأس تنها (ایزوله) در گراف",
         "introText": "رأس تنها یا ایزوله راسی است که درجه آن صفر باشد، یعنی هیچ یالی به آن متصل نباشد. برای تشخیص، درجه هر رأس را محاسبه می‌کنیم و اگر درجه صفر بود، رأس ایزوله است.",
         "example": "در گراف G₁ (یال‌های v₁v₂، v₁v₄، v₂v₄، v₃v₄ روی ۵ رأس) رأس تنها کدام است؟",
         "steps": [
          "رأس تنها (ایزوله) رأسی با درجهٔ ۰ است.",
          "v₅ در هیچ یالی نیست.",
          "✅ جواب: v₅."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "رأس تنها",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "v₂": [
              3.0,
              3.0
             ],
             "v₃": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "v₄": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "v₅": [
              6.0,
              1.5
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₅"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص گراف تهی",
         "introText": "گراف تهی گرافی است که هیچ یالی نداشته باشد، یعنی تمام رئوس آن تنها باشند. برای تشخیص، بررسی می‌کنیم که هیچ یالی در گراف وجود ندارد.",
         "example": "گرافی با ۴ رأس و بدون یال چه نام دارد و چند رأس تنها دارد؟",
         "steps": [
          "گراف بدون یال را گراف تهی می‌نامند.",
          "هر رأس درجهٔ ۰ دارد.",
          "✅ جواب: گراف تهی؛ ۴ رأس تنها."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "گراف تهی",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "v₂": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "v₃": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "v₄": [
              6.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "همسایگی و یال‌های مجاور",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین درجه رئوس و شناسایی رئوس فرد و زوج در گراف",
         "introText": "1. برای هر راس، تعداد یال‌هایی که به آن متصل است را بشمارید تا درجه آن راس مشخص شود.\n2. اگر درجه راس عدد فرد باشد، آن راس را راس فرد می‌نامیم.\n3. اگر درجه راس عدد زوج باشد، آن راس را راس زوج می‌نامیم.\n4. این کار را برای همه رئوس گراف انجام دهید تا رئوس فرد و زوج مشخص شوند.",
         "example": "درجهٔ رئوس G₁ (یال‌های v₁v₂، v₁v₄، v₂v₄، v₃v₄ روی ۵ رأس) را بنویسید و رأس‌های فرد و زوج را مشخص کنید.",
         "steps": [
          "درجه‌ها: v₁ ← ۲، v₂ ← ۲، v₃ ← ۱، v₄ ← ۳، v₅ ← ۰.",
          "رأس فرد: درجهٔ فرد دارد.",
          "✅ جواب: رأس‌های فرد: v₃ و v₄؛ رأس‌های زوج: v₁، v₂ و v₅."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "گراف G₁",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "v₂": [
              3.0,
              3.0
             ],
             "v₃": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "v₄": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "v₅": [
              6.0,
              1.5
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₅"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "شناسایی یال‌های حلقه‌ای (طوقه) در گراف",
         "introText": "1. بررسی کنید که آیا یالی وجود دارد که یک راس را به خودش وصل کند.\n2. اگر چنین یالی وجود داشته باشد، آن یال را طوقه یا حلقه می‌نامیم.\n3. در گراف ساده، هیچ یال حلقه‌ای وجود ندارد.\n4. این ویژگی را برای هر یال گراف بررسی کنید.",
         "example": "در گراف شکل یالی از رأس v₁ به خودش دارد. این یال چه نام دارد و درجهٔ v₁ چند است؟",
         "steps": [
          "یالی که دو سرش یک رأس است حلقه (طوقه) نام دارد.",
          "حلقه دو بار برای درجه شمرده می‌شود.",
          "✅ جواب: حلقه؛ deg(v₁) = ۲ (حلقه) + ۱ (یال v₁v₂) = ۳."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "حلقه روی v₁",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "v₂": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "v₃": [
              1.5,
              2.5
             ],
             "_lv₁": [
              0.0,
              0.35
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "_lv₁",
              "r": 0.35,
              "color": "orange"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "شناسایی رئوس مجاور (همسایه) و مجموعه همسایگی در گراف",
         "introText": "1. دو راس u و v را مجاور یا همسایه می‌نامیم اگر یالی بین آن‌ها وجود داشته باشد.\n2. مجموعه همسایگی باز N_G(v) شامل تمام رئوسی است که به راس v متصل هستند.\n3. مجموعه همسایگی بسته N_G[v] شامل مجموعه همسایگی باز به علاوه خود راس v است.\n4. برای هر راس، مجموعه همسایگی باز و بسته را با بررسی یال‌های متصل به آن تعیین کنید.",
         "example": "مجموعهٔ همسایگی رأس v را در گراف شکل بنویسید.",
         "steps": [
          "همسایه‌ها رأس‌هایی هستند که با یال به v وصل‌اند.",
          "v به a و b و c یال دارد؛ d مجاور v نیست.",
          "✅ جواب: N(v) = {a، b، c}."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "همسایه‌های v",
            "axes": false,
            "points": {
             "v": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "a": [
              3.0,
              2.0
             ],
             "b": [
              3.0,
              -2.0
             ],
             "c": [
              -3.0,
              0.0
             ],
             "d": [
              0.0,
              -4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v",
              "to": "a"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v",
              "to": "b"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v",
              "to": "c"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "a",
              "to": "b"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "a"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "b"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "c"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "d"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "شناسایی یال‌های مجاور در گراف",
         "introText": "1. دو یال را مجاور می‌نامیم اگر حداقل یک راس مشترک بین آن‌ها وجود داشته باشد.\n2. برای هر جفت یال، بررسی کنید که آیا راسی مشترک دارند یا خیر.\n3. اگر راسی مشترک داشته باشند، آن دو یال مجاور هستند.\n4. این کار را برای همه یال‌ها انجام دهید تا یال‌های مجاور مشخص شوند.",
         "example": "در مسیر v₁v₂v₃v₄ کدام یال‌ها با یال v₂v₃ مجاورند؟",
         "steps": [
          "دو یال مجاورند اگر رأس مشترک داشته باشند.",
          "v₁v₂ و v₃v₄ هر کدام یک رأس مشترک با v₂v₃ دارند.",
          "✅ جواب: v₁v₂ و v₃v₄."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "یال‌های مجاور",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "v₂": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "v₃": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "v₄": [
              9.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین درجه یک گراف",
         "introText": "1. درجه هر رأس گراف را محاسبه کنید؛ درجه رأس برابر است با تعداد یال‌های متصل به آن.\n2. بزرگ‌ترین درجه گراف (Δ(G را برابر با بیشترین درجه بین رئوس گراف قرار دهید.\n3. کوچک‌ترین درجه گراف (δ(G را برابر با کمترین درجه بین رئوس گراف قرار دهید.",
         "example": "بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین درجهٔ G₁ (یال‌های v₁v₂، v₁v₄، v₂v₄، v₃v₄ روی ۵ رأس) را بنویسید.",
         "steps": [
          "درجه‌ها: ۲، ۲، ۱، ۳، ۰.",
          "Δ بزرگ‌ترین و δ کوچک‌ترین درجه است.",
          "✅ جواب: Δ(G₁) = ۳ و δ(G₁) = ۰."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "G₁",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "v₂": [
              3.0,
              3.0
             ],
             "v₃": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "v₄": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "v₅": [
              6.0,
              1.5
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₅"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "زیرگراف",
         "introText": "1. مجموعه‌ای از رئوس گراف اصلی G انتخاب کنید.\n2. مجموعه‌ای از یال‌ها را انتخاب کنید که فقط بین رئوس انتخاب شده وجود دارند.\n3. گرافی تشکیل دهید که رئوس آن همان رئوس انتخاب شده و یال‌های آن یال‌های انتخاب شده باشد.\n4. بررسی کنید که این گراف زیرگرافی از G است.",
         "example": "آیا گرافی با رئوس {v₁، v₂، v₄} و یال‌های v₁v₂ و v₂v₄ زیرگراف G₁ است؟",
         "steps": [
          "رئوس آن زیرمجموعهٔ رئوس G₁ است.",
          "هر دو یال آن در G₁ هستند.",
          "✅ جواب: بله، زیرگراف G₁ است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زیرگراف (یال‌های قرمز)",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "v₂": [
              3.0,
              3.0
             ],
             "v₃": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "v₄": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "v₅": [
              6.0,
              1.5
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₄",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₅"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مکمل گراف",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "مکمل گراف",
         "introText": "1. گراف G را با مجموعه رئوس و یال‌هایش مشخص کنید.\n2. گراف مکمل G̅ را با همان مجموعه رئوس تعریف کنید.\n3. یال‌های G̅ شامل تمام یال‌هایی است که در G وجود ندارند، به شرطی که بین دو رأس یال در G نباشد.\n4. گراف مکمل را رسم یا مشخص کنید.",
         "example": "مکمل مسیر v₁v₂v₃v₄ را بنویسید.",
         "steps": [
          "مکمل همان رأس‌ها را دارد و هر جفتی را که در G یال نیست یال می‌کند.",
          "جفت‌های غیرمجاور: v₁v₃، v₁v₄، v₂v₄.",
          "✅ جواب: E(Ḡ) = {v₁v₃، v₁v₄، v₂v₄}."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "گراف G (مسیر)",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "v₂": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "v₃": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "v₄": [
              9.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مکمل G",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "v₂": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "v₃": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "v₄": [
              9.0,
              0.0
             ],
             "_a": [
              3.0,
              -0.9
             ],
             "_b": [
              4.5,
              -1.6
             ],
             "_c": [
              6.0,
              -0.9
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "_a"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_a",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "_b"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_b",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "_c"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_c",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مجموع درجه رأس در گراف و مکمل آن",
         "introText": "برای هر رأس v در گراف G و مکمل آن G̅، درجه‌های آن‌ها را محاسبه کنید. سپس مجموع درجه‌های رأس v در G و G̅ برابر با n-1 است که n تعداد رأس‌های گراف است. این رابطه را برای هر رأس بررسی و مقدار مورد نظر را به دست آورید.",
         "example": "مجموع درجه‌های G₁ و مکمل آن (روی ۵ رأس) را بیابید.",
         "steps": [
          "G₁ چهار یال دارد، پس مجموع درجه‌هایش ۲ × ۴ = ۸.",
          "تعداد یال‌های مکمل: C(۵،۲) − ۴ = ۶ و مجموع درجه‌ها ۱۲.",
          "✅ جواب: ۸ و ۱۲ (جمعشان ۲ × ۱۰ = ۲۰)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "G₁",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "v₂": [
              3.0,
              3.0
             ],
             "v₃": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "v₄": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "v₅": [
              6.0,
              1.5
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₅"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین حداکثر درجه رأس در گراف",
         "introText": "برای یک گراف با n رأس، حداکثر درجه یک رأس برابر است با n-1، زیرا یک رأس می‌تواند به تمام رأس‌های دیگر متصل باشد. بنابراین، بیشترین تعداد یال متصل به یک رأس برابر با n-1 است.",
         "example": "گرافی با ۷ رأس و ۶ یال داده شده است. مرتبه و اندازهٔ آن را بنویسید و بگویید بیشترین درجهٔ ممکن چند است.",
         "steps": [
          "مرتبه p = ۷ و اندازه q = ۶.",
          "هر رأس حداکثر با ۶ رأس دیگر مجاور می‌شود، ولی با ۶ یال یک رأس می‌تواند مجاور همهٔ دیگران باشد.",
          "✅ جواب: p = ۷ و q = ۶؛ بیشترین درجهٔ ممکن ۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "گراف ۷ رأسی با ۶ یال",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "v₂": [
              2.598,
              1.5
             ],
             "v₃": [
              2.598,
              -1.5
             ],
             "v₄": [
              0.0,
              -3.0
             ],
             "v₅": [
              -2.598,
              -1.5
             ],
             "v₆": [
              -2.598,
              1.5
             ],
             "v₇": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₄",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₅",
              "to": "v₆"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₇",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₅"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₆"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₇"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد یال‌ها در گراف و مکمل آن",
         "introText": "اگر G یک گراف n رأسی باشد، تعداد یال‌های آن را q(G) می‌نامیم. مکمل گراف G̅ نیز تعداد یال‌های q(G̅) دارد. مجموع تعداد یال‌های گراف و مکمل آن برابر است با تعداد یال‌های گراف کامل Kₙ که برابر n(n-1)/2 است. بنابراین q(G) + q(G̅) = n(n-1)/2.",
         "example": "گراف G روی ۵ رأس یک دور ۵تایی است. مکمل آن چند یال دارد؟",
         "steps": [
          "G پنج یال دارد و K₅ ده یال دارد.",
          "یال‌های مکمل = ۱۰ − ۵.",
          "✅ جواب: ۵ (مکمل C₅ هم یک دور ۵تایی است)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "G و مکمل در K₅",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "v₂": [
              2.853,
              0.927
             ],
             "v₃": [
              1.763,
              -2.427
             ],
             "v₄": [
              -1.763,
              -2.427
             ],
             "v₅": [
              -2.853,
              0.927
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₄",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₅",
              "to": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₅"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین تعداد یال در گراف کامل و رابطه بین تعداد یال‌ها در گراف و مکمل آن",
         "introText": "گراف کامل Kₙ گرافی است که هر رأس آن به تمام رأس‌های دیگر متصل است و تعداد یال‌های آن برابر n(n-1)/2 است. اگر G یک گراف p رأسی باشد، تعداد یال‌های آن q(G) است و تعداد یال‌های مکمل آن q(G̅) است. رابطه بین تعداد یال‌های G و G̅ به صورت q(G) + q(G̅) = p(p-1)/2 است.",
         "example": "گراف کامل K₅ چند یال دارد؟",
         "steps": [
          "هر دو رأس یک یال دارند: C(۵،۲).",
          "= ۵ × ۴ ÷ ۲.",
          "✅ جواب: ۱۰."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "گراف کامل K₅",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "v₂": [
              2.853,
              0.927
             ],
             "v₃": [
              1.763,
              -2.427
             ],
             "v₄": [
              -1.763,
              -2.427
             ],
             "v₅": [
              -2.853,
              0.927
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₄",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₅"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول مسیر در گراف و تعریف مسیر",
         "introText": "یک مسیر از رأس u به رأس v در گراف G، دنباله‌ای از رأس‌ها است که از u شروع و به v ختم می‌شود به طوری که هر دو رأس متوالی در دنباله در G مجاور باشند. طول مسیر برابر تعداد یال‌های موجود در آن مسیر است که یک واحد کمتر از تعداد رأس‌های مسیر است. طول مسیر از یک رأس به خودش صفر است.",
         "example": "طول مسیر v₁v₂v₃v₄v₅ را بنویسید.",
         "steps": [
          "طول مسیر = تعداد یال‌های آن.",
          "۵ رأس و بین هر دو رأس متوالی یک یال.",
          "✅ جواب: ۴."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مسیر به طول ۴",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "v₂": [
              2.0,
              1.0
             ],
             "v₃": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "v₄": [
              6.0,
              1.0
             ],
             "v₅": [
              8.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₄",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₅"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مسیر و دور",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "نمایش گراف به صورت مسیر n رأسی و محاسبه طول مسیر",
         "introText": "گرافی که تنها از یک مسیر n رأسی تشکیل شده باشد را Pₙ می‌نامیم. طول این مسیر برابر n-1 است. برای نمایش و محاسبه طول مسیر، تعداد یال‌ها را که برابر تعداد رأس‌ها منهای یک است، محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "گراف مسیر P₆ چند رأس و چند یال دارد؟",
         "steps": [
          "Pₙ دارای n رأس است.",
          "هر دو رأس متوالی یک یال: n − ۱.",
          "✅ جواب: ۶ رأس و ۵ یال."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مسیر به طول ۴",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "v₂": [
              2.0,
              1.0
             ],
             "v₃": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "v₄": [
              6.0,
              1.0
             ],
             "v₅": [
              8.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₄",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₅"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعریف و نمایش گراف دور n رأسی و محاسبه طول دور",
         "introText": "گرافی که تنها از یک دور n رأسی تشکیل شده باشد را Cₙ می‌نامیم. طول این دور برابر n است. برای نمایش گراف دور، رأس‌ها به صورت دایره‌ای به هم متصل می‌شوند و طول دور برابر تعداد رأس‌ها است.",
         "example": "دور C₅ چند رأس و چند یال دارد و طول دور چند است؟",
         "steps": [
          "دور n رأسی n یال دارد.",
          "هر رأس درجهٔ ۲ دارد.",
          "✅ جواب: ۵ رأس، ۵ یال و طول دور ۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "دور C₅",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "v₂": [
              2.853,
              0.927
             ],
             "v₃": [
              1.763,
              -2.427
             ],
             "v₄": [
              -1.763,
              -2.427
             ],
             "v₅": [
              -2.853,
              0.927
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₄",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₅",
              "to": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₅"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم و تحلیل گراف‌ها",
         "introText": "1. ابتدا تعداد رئوس و یال‌های گراف را مشخص کنید.\n2. گراف را با توجه به تعداد رئوس و یال‌ها رسم کنید.\n3. مجموع درجات رئوس را با جمع کردن تعداد یال‌های متصل به هر رأس محاسبه کنید.\n4. تعداد یال‌ها را بشمارید و بررسی کنید که آیا مجموع درجات رئوس با دو برابر تعداد یال‌ها برابر است یا خیر.\n5. در صورت نیاز، یال‌ها را حذف یا اضافه کنید و مجدداً محاسبات را انجام دهید.\n6. رابطه بین تعداد یال‌ها و مجموع درجات رئوس را بررسی و اثبات کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "حذف و اضافه کردن یال‌ها در گراف",
         "introText": "1. گراف اولیه را با رئوس و یال‌های مشخص رسم کنید.\n2. یال مورد نظر را که باید حذف شود، شناسایی و حذف کنید.\n3. مجموع درجات رئوس را پس از حذف یال محاسبه کنید.\n4. یال‌های جدید را به گراف اضافه کنید و مجدداً مجموع درجات رئوس را محاسبه نمایید.\n5. رابطه بین تغییرات یال‌ها و مجموع درجات رئوس را بررسی کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اثبات رابطه مجموع درجات رئوس و تعداد یال‌ها",
         "introText": "1. فرض کنید گراف G دارای n رأس و m یال است.\n2. درجه هر رأس برابر تعداد یال‌های متصل به آن رأس است.\n3. هر یال دقیقاً دو رأس را به هم وصل می‌کند.\n4. بنابراین، هر یال در مجموع درجات رئوس دو بار شمرده می‌شود.\n5. پس مجموع درجات رئوس برابر 2m است.\n6. این رابطه را به صورت ریاضی به شکل Σ deg(vi) = 2m بیان می‌کنیم.\n7. استدلال را با توجه به تعریف درجه و یال‌ها کامل می‌کنیم.",
         "example": "در K₄ مجموع درجه‌ها چه‌قدر است و چه رابطه‌ای با تعداد یال‌ها دارد؟",
         "steps": [
          "هر رأس درجهٔ ۳ دارد: ۴ × ۳ = ۱۲.",
          "تعداد یال‌ها ۶ است.",
          "✅ جواب: مجموع درجه‌ها = ۲ × تعداد یال‌ها = ۱۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "K₄ و مجموع درجه‌ها",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "v₂": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "v₃": [
              0.0,
              -3.0
             ],
             "v₄": [
              -3.0,
              -0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₄",
              "to": "v₁"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات زوج بودن تعداد رئوس در گراف دوطرفه",
         "introText": "1. فرض کنید G یک گراف باشد که مجموعه رئوس آن به دو مجموعه A و B تقسیم شده است به طوری که G یک گراف دوطرفه است.\n2. مجموع درجه رئوس کل گراف برابر مجموع درجه رئوس رئوس در A به اضافه مجموع درجه رئوس رئوس در B است.\n3. از آنجا که گراف دوطرفه است، مجموع درجه رئوس در A و B هر دو عددی زوج هستند.\n4. بنابراین مجموع درجه رئوس کل گراف نیز زوج است.\n5. نتیجه می‌گیریم که تعداد رئوس در مجموعه A نیز عددی زوج است.",
         "example": "در گراف دوبخشی با بخش‌های {a، b، c} و {x، y} حداکثر چند یال می‌توان داشت؟",
         "steps": [
          "یال‌ها فقط بین دو بخش‌اند.",
          "هر رأس بخش اول با هر رأس بخش دوم: ۳ × ۲.",
          "✅ جواب: ۶ یال (گراف دوبخشی کامل K₃،₂)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "K₃،₂",
            "axes": false,
            "points": {
             "a": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "b": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "c": [
              4.0,
              2.0
             ],
             "x": [
              1.0,
              0.0
             ],
             "y": [
              3.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "a",
              "to": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "a",
              "to": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "b",
              "to": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "b",
              "to": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "c",
              "to": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "c",
              "to": "y"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "a"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "b"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "c"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "x"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "y"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "گراف دوطرفه و مسیر",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشکیل و تحلیل گراف دوطرفه از روابط دوستی",
         "introText": "1. فرض کنید 7 دانش‌آموز در کلاس هستند و رابطه دوستی بین آن‌ها به صورت دوطرفه است.\n2. گراف G را تشکیل دهید که هر دانش‌آموز یک رأس است.\n3. دو رأس را به هم وصل کنید اگر و تنها اگر دو دانش‌آموز متناظر با آن رأس‌ها با هم دوست باشند.\n4. بررسی کنید که درجه هر رأس در گراف حاصل برابر 3 نباشد (با استفاده از قضیه یا استدلال).\n5. اگر تعداد افراد با درجه فرد وجود داشته باشد، نشان دهید که جمع آن‌ها عددی فرد است و امکان ندارد تمام افراد درجه زوج داشته باشند.",
         "example": "سه پسر و دو دختر هستند و دوستی فقط بین پسر و دختر برقرار است. حداکثر چند دوستی ممکن است؟",
         "steps": [
          "گراف دوستی دوبخشی است.",
          "۳ × ۲ دوستی ممکن.",
          "✅ جواب: ۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "K₃،₂",
            "axes": false,
            "points": {
             "a": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "b": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "c": [
              4.0,
              2.0
             ],
             "x": [
              1.0,
              0.0
             ],
             "y": [
              3.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "a",
              "to": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "a",
              "to": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "b",
              "to": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "b",
              "to": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "c",
              "to": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "c",
              "to": "y"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "a"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "b"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "c"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "x"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "y"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات وجود مسیر طولانی در گراف با حداقل درجه مشخص",
         "introText": "1. فرض کنید گراف G با حداقل درجه δ(G) ≥ 4 باشد.\n2. نشان دهید که مسیر شامل رأس‌های v1, v2, v3, v4, v5 با طول 4 وجود دارد.\n3. برای هر رأس vi بررسی کنید که به رأس‌های مجاور متصل است یا نه.\n4. با استفاده از فرض‌های داده شده، اثبات کنید که مسیر v1v2v3v4v5 در گراف وجود دارد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد یال‌های گراف‌های خاص",
         "introText": "1. برای گراف منظم Kₙ، تعداد یال‌ها را با توجه به درجه هر رأس محاسبه کنید.\n2. برای گراف کامل Kₙ، تعداد یال‌ها برابر تعداد ترکیب‌های دو به دو از n رأس است.\n3. فرمول تعداد یال‌ها را برای هر حالت به دست آورید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "رسم و تحلیل گراف با مجموعه رأس‌ها و یال‌ها",
         "introText": "1. ابتدا مجموعه رأس‌ها و یال‌ها را مشخص کنید.\n2. گراف را با رسم رأس‌ها و اتصال آن‌ها توسط یال‌ها رسم کنید.\n3. مرتبه گراف برابر تعداد رأس‌ها است.\n4. درجه هر رأس برابر تعداد یال‌هایی است که به آن رأس متصل است.\n5. مجموع درجات رأس‌ها برابر دو برابر تعداد یال‌ها است.\n6. برای یافتن مجاورت رأس‌ها، رأس‌های متصل به رأس مورد نظر را مشخص کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تحلیل گراف بدون رسم یال‌ها و تعیین ویژگی‌ها",
         "introText": "1. مجموعه رأس‌ها و یال‌ها را بررسی کنید.\n2. بدون رسم یال‌ها، ویژگی‌های خواسته شده مانند تعداد رأس‌ها، تعداد یال‌ها، درجه رأس‌ها و مجاورت‌ها را تحلیل کنید.\n3. برای هر رأس، تعداد یال‌های متصل به آن را بشمارید تا درجه آن را بیابید.\n4. مجموع درجات رأس‌ها را محاسبه کنید و بررسی کنید که برابر دو برابر تعداد یال‌ها باشد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "رسم گراف با شرایط تعداد اعضای مجاورت و تک‌عضوی بودن",
         "introText": "1. مجموعه رأس‌ها را مشخص کنید.\n2. برای هر رأس، مجموعه مجاورت آن را با توجه به شرط تعداد اعضا تعیین کنید.\n3. یال‌ها را بر اساس مجاورت‌ها رسم کنید.\n4. بررسی کنید که تعداد اعضای هر مجموعه مجاورت با شرط داده شده مطابقت داشته باشد.\n5. گراف را رسم و اندازه آن را مشخص کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "گراف کامل و درجه",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین مجموعه مجاورت رأس‌ها و رسم گراف",
         "introText": "1. مجموعه رأس‌ها را مشخص کنید.\n2. برای هر رأس، مجموعه مجاورت آن را تعیین کنید.\n3. بر اساس مجموعه‌های مجاورت، یال‌ها را رسم کنید.\n4. اندازه گراف را با شمارش یال‌ها مشخص کنید.\n5. درجه هر رأس برابر تعداد اعضای مجموعه مجاورت آن است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تحلیل گراف مکمل و تعیین مجموع درجات رأس‌ها",
         "introText": "1. گراف اصلی را بررسی و درجه هر رأس را تعیین کنید.\n2. گراف مکمل را با توجه به این که یال‌ها در گراف مکمل وجود دارند که در گراف اصلی نیستند، رسم یا تحلیل کنید.\n3. مجموع درجات رأس‌ها در گراف مکمل را محاسبه کنید.\n4. درجه رأس‌ها در گراف مکمل برابر تعداد رأس‌ها منهای 1 منهای درجه رأس در گراف اصلی است.",
         "example": "مکمل G₁ (یال‌های v₁v₂، v₁v₄، v₂v₄، v₃v₄ روی ۵ رأس) چند یال دارد و مجموع درجه‌هایش چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "K₅ ده یال دارد و G₁ چهار یال.",
          "یال‌های مکمل = ۱۰ − ۴ = ۶.",
          "✅ جواب: ۶ یال و مجموع درجه‌ها ۱۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "گراف G₁",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "v₂": [
              3.0,
              3.0
             ],
             "v₃": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "v₄": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "v₅": [
              6.0,
              1.5
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₅"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مکمل G₁",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "v₂": [
              3.0,
              3.0
             ],
             "v₃": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "v₄": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "v₅": [
              6.0,
              1.5
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₄",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₅"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مشخص کردن درجه بیشینه و درجه کمینه در گراف کامل",
         "introText": "برای گراف کامل Kp که دارای p رأس است، درجه هر رأس برابر p-1 است. بنابراین درجه بیشینه و درجه کمینه هر دو برابر p-1 می‌باشند.",
         "example": "در گراف کامل K₅ درجهٔ بیشینه و کمینه چه‌قدر است؟",
         "steps": [
          "در Kₙ هر رأس با n − ۱ رأس مجاور است.",
          "همهٔ درجه‌ها برابرند.",
          "✅ جواب: Δ = δ = ۴."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "گراف کامل K₅",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "v₂": [
              2.853,
              0.927
             ],
             "v₃": [
              1.763,
              -2.427
             ],
             "v₄": [
              -1.763,
              -2.427
             ],
             "v₅": [
              -2.853,
              0.927
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₄",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₅"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم گراف‌های کامل از مرتبه ۱ تا ۵",
         "introText": "برای هر مرتبه n از 1 تا 5، گراف کامل Kn را رسم می‌کنیم که شامل n رأس است و هر دو رأس به هم متصل هستند. تعداد یال‌ها برابر n(n-1)/2 است.",
         "example": "گراف‌های کامل K₂ و K₃ و K₄ را رسم کنید و تعداد یال‌هایشان را بنویسید.",
         "steps": [
          "در Kₙ هر دو رأس مجاورند.",
          "تعداد یال‌ها n(n − ۱)/۲.",
          "✅ جواب: ۱ و ۳ و ۶ یال."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "K₂",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "v₂": [
              3.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "K₃",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "v₂": [
              2.598,
              -1.5
             ],
             "v₃": [
              -2.598,
              -1.5
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "K₄",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "v₂": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "v₃": [
              0.0,
              -3.0
             ],
             "v₄": [
              -3.0,
              -0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₄",
              "to": "v₁"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم گراف‌های r-منظم با n رأس در حالات مختلف",
         "introText": "برای رسم گراف r-منظم با n رأس، باید گرافی رسم کنیم که هر رأس درجه r داشته باشد. شرایط لازم برای وجود چنین گرافی بررسی می‌شود و سپس گراف رسم می‌شود.",
         "example": "یک گراف ۲-منظم با ۵ رأس و یک گراف ۳-منظم با ۶ رأس رسم کنید.",
         "steps": [
          "در گراف k-منظم همهٔ درجه‌ها k است.",
          "دور C₅ ۲-منظم است؛ شش‌ضلعی با سه قطر اصلی ۳-منظم است.",
          "✅ جواب: C₅ و گراف منشور/شش‌ضلعی با قطرهای اصلی (K₃،₃)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "گراف ۲-منظم ۵ رأسی",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "v₂": [
              2.853,
              0.927
             ],
             "v₃": [
              1.763,
              -2.427
             ],
             "v₄": [
              -1.763,
              -2.427
             ],
             "v₅": [
              -2.853,
              0.927
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₄",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₅",
              "to": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₅"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "گراف ۳-منظم ۶ رأسی",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "v₂": [
              2.598,
              1.5
             ],
             "v₃": [
              2.598,
              -1.5
             ],
             "v₄": [
              0.0,
              -3.0
             ],
             "v₅": [
              -2.598,
              -1.5
             ],
             "v₆": [
              -2.598,
              1.5
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₄",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₅",
              "to": "v₆"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₆",
              "to": "v₁"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₆"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₅"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₆"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم گراف ۵ رأسی با تعداد مشخصی رأس تنها",
         "introText": "برای رسم گراف ۵ رأسی با تعداد مشخصی رأس تنها، باید رأس‌هایی که درجه صفر دارند (رأس تنها) را مشخص کنیم و بقیه رأس‌ها را به گونه‌ای متصل کنیم که شرایط مسئله برقرار باشد.",
         "example": "گرافی با 7 رأس و 6 یال داده شده است. مرتبه و اندازه این گراف را تعیین کنید.",
         "steps": [
          "مرتب گراف p(G) = تعداد رئوس = 7",
          "اندازه گراف q(G) = تعداد یال‌ها = 6",
          "بنابراین p = 7 و q = 6",
          "✅ جواب: p=7, q=6"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "شمارش با گراف",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "تحلیل شبکه اجتماعی و تعداد حالات مختلف دوستی",
         "introText": "با توجه به تعداد اعضا و تعداد دوستان هر عضو، حالات مختلفی که می‌توانند در فهرست دوستان وجود داشته باشند را بررسی می‌کنیم و تعداد حالات ممکن را تعیین می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "رسم گراف ۹ رأسی با شرایط خاص دورها",
         "introText": "برای رسم گراف ۹ رأسی با شرایط خاص طول دورها، باید رأس‌ها و یال‌ها را طوری متصل کنیم که دورهای مشخص شده با طول‌های داده شده وجود داشته باشند و دورهای دیگر وجود نداشته باشند.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ثابت کردن نادرستی یا درستی نابرابری‌های مربوط به δ(G) و K",
         "introText": "برای هر مورد، با استفاده از تعاریف δ(G) (درجه کمینه) و K (طول مسیر) و ویژگی‌های گراف، نادرستی یا درستی نابرابری‌ها را بررسی و ثابت می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "رسم گراف غیرمستقل K-منظم با شرایط بیشینه و کمینه مقدار K",
         "introText": "برای رسم گراف غیرمستقل K-منظم، باید گرافی رسم کنیم که هر رأس درجه K داشته باشد و گراف غیرمستقل باشد. سپس شرایط بیشینه و کمینه مقدار K را بررسی می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "رسم گراف غیرمستقل K-منظم ۵ رأسی با شرایط بیشینه و کمینه مقدار K",
         "introText": "برای رسم گراف غیرمستقل K-منظم با ۵ رأس، شرایط بیشینه و کمینه مقدار K را بررسی و گراف‌های متناظر را رسم می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مجموعه‌ی احاطه‌گر",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "مسئله حداقل مهره وزیر برای پوشش صفحه شطرنج",
         "introText": "۱. مدل‌سازی صفحه شطرنج به صورت گرافی که هر خانه یک راس است. ۲. تعریف مهره وزیر به عنوان راسی که می‌تواند راس‌های مجاور در سطر، ستون و قطر را پوشش دهد. ۳. یافتن حداقل تعداد مهره وزیر که بتوانند تمام راس‌ها (خانه‌ها) را پوشش دهند. ۴. استفاده از الگوریتم‌های پوشش گراف یا روش‌های حدس و آزمون برای تعیین تعداد و جایگذاری مهره‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مدل‌سازی گراف برای تعیین دسترسی دستگاه‌های خودپرداز",
         "introText": "1. نقاط تقاطع شهر را به عنوان رئوس گراف در نظر بگیرید.\n2. خیابان‌ها یا مسیرهای بین تقاطع‌ها را به عنوان یال‌های گراف مدل کنید.\n3. شرایط دسترسی دستگاه‌های خودپرداز را به صورت شرطی روی رئوس یا یال‌ها اعمال کنید.\n4. بررسی کنید که هر فرد در هر تقاطع به دستگاه خودپرداز دسترسی داشته باشد یا با حداکثر یک حرکت به تقاطع مجاور دسترسی پیدا کند.\n5. مدل گراف را تحلیل کنید تا تعداد کمینه دستگاه‌های خودپرداز را تعیین کنید.",
         "example": "سه خانه و سه چاه آب داریم. آیا می‌توان از هر چاه به هر خانه یک کانال آب حفر کرد به طوری که هیچ دو کانال یکدیگر را قطع نکنند؟",
         "steps": [
          "خانه‌ها و چاه‌ها را به عنوان نقاط گراف در نظر می‌گیریم (۶ نقطه).",
          "کانال‌ها را به صورت خطوط یا منحنی‌هایی که نقاط خانه‌ها را به چاه‌ها وصل می‌کنند رسم می‌کنیم.",
          "بررسی می‌کنیم که آیا می‌توان این خطوط را طوری رسم کرد که هیچ دو خطی همدیگر را قطع نکنند.  شکل حاصل نشان می‌دهد که این کار ممکن نیست و حداقل دو خط قطع می‌شوند.",
          "✅ جواب: خیر، غیرممکن است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "سه خانه و سه چاه (K₃،₃)",
            "axes": false,
            "points": {
             "a": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "b": [
              3.0,
              3.0
             ],
             "c": [
              6.0,
              3.0
             ],
             "x": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "y": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "z": [
              6.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "a",
              "to": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "a",
              "to": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "a",
              "to": "z"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "b",
              "to": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "b",
              "to": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "b",
              "to": "z"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "c",
              "to": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "c",
              "to": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "c",
              "to": "z"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "a"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "b"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "c"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "x"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "y"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "z"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "شناسایی مجموعه‌های احاطه‌گر در گراف",
         "introText": "1. مجموعه احاطه‌گر را به عنوان زیرمجموعه‌ای از رئوس گراف تعریف کنید که هر راس گراف یا در این مجموعه باشد یا حداقل با یکی از رئوس این مجموعه مجاور باشد.\n2. برای گراف داده شده، تمام زیرمجموعه‌های رئوس را بررسی کنید.\n3. زیرمجموعه‌هایی که شرط احاطه‌گر بودن را دارند، شناسایی کنید.\n4. از بین این مجموعه‌ها، آن‌هایی که کمترین تعداد عضو را دارند، به عنوان مجموعه‌های احاطه‌گر کمینه انتخاب کنید.\n5. تعداد اعضای این مجموعه‌ها را به عنوان عدد احاطه‌گری گراف گزارش دهید.",
         "example": "آیا مجموعهٔ {v₂، v₅} در مسیر v₁v₂v₃v₄v₅v₆ مجموعهٔ احاطه‌گر است؟",
         "steps": [
          "مجموعهٔ احاطه‌گر: هر رأس بیرون مجموعه با دست‌کم یک رأس مجموعه مجاور باشد.",
          "v₂ رأس‌های v₁ و v₃ و v₅ رأس‌های v₄ و v₆ را احاطه می‌کند.",
          "✅ جواب: بله، احاطه‌گر است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "P₆ و {v₂، v₅}",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "v₂": [
              2.2,
              0.8
             ],
             "v₃": [
              4.4,
              0.0
             ],
             "v₄": [
              6.6,
              0.8
             ],
             "v₅": [
              8.8,
              0.0
             ],
             "v₆": [
              11.0,
              0.8
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₄",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₅",
              "to": "v₆"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "v₂",
              "r": 0.45,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "v₅",
              "r": 0.45,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₅"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₆"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مجموعه‌های احاطه‌گر و عدد احاطه‌گر گراف",
         "introText": "۱. گراف داده شده را بررسی کنید و رئوس آن را مشخص کنید. ۲. مجموعه‌های مختلفی از رئوس را که هر کدام به گونه‌ای هستند که تمام رئوس گراف یا در آن مجموعه هستند یا به یک راس در آن مجموعه مجاورند، پیدا کنید. این مجموعه‌ها را مجموعه‌های احاطه‌گر می‌نامیم. ۳. کوچک‌ترین مجموعه احاطه‌گر را بیابید. تعداد رئوس این مجموعه عدد احاطه‌گر گراف است.",
         "example": "عدد احاطه‌گر مسیر P₅ را بیابید.",
         "steps": [
          "یک رأس حداکثر سه رأس (خودش و دو همسایه) را احاطه می‌کند، پس با یک رأس ممکن نیست.",
          "{v₂، v₄} همهٔ ۵ رأس را احاطه می‌کند.",
          "✅ جواب: γ(P₅) = ۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "P₅ و {v₂، v₄}",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "v₂": [
              2.2,
              0.8
             ],
             "v₃": [
              4.4,
              0.0
             ],
             "v₄": [
              6.6,
              0.8
             ],
             "v₅": [
              8.8,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₄",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "v₂",
              "r": 0.45,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "v₄",
              "r": 0.45,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₅"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مدل‌سازی مسئله پوشش رادیویی شهرها با گراف و تعیین حداقل تعداد ایستگاه‌ها",
         "introText": "۱. شهرها را به عنوان رئوس گراف در نظر بگیرید. ۲. اگر فاصله مستقیم بین دو شهر کمتر یا مساوی ۵۰ کیلومتر باشد، آن‌ها را با یک یال به هم وصل کنید. ۳. مسئله پوشش رادیویی به مسئله یافتن مجموعه احاطه‌گر گراف تبدیل می‌شود که هر راس یا در مجموعه باشد یا به راسی در مجموعه مجاور باشد. ۴. کوچک‌ترین مجموعه احاطه‌گر را بیابید که حداقل تعداد ایستگاه‌های رادیویی لازم را مشخص می‌کند.",
         "example": "چهار شهر روی یک جاده پشت‌سرهم‌اند و هر ایستگاه رادیویی شهر خودش و شهرهای مجاور را می‌پوشاند. حداقل چند ایستگاه لازم است؟",
         "steps": [
          "مسئله احاطه‌گری روی مسیر P₄ است.",
          "یک ایستگاه حداکثر ۳ شهر را می‌پوشاند و چهار شهر داریم.",
          "✅ جواب: ۲ ایستگاه (مثلاً در شهرهای دوم و سوم)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "چهار شهر",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "v₂": [
              2.2,
              0.8
             ],
             "v₃": [
              4.4,
              0.0
             ],
             "v₄": [
              6.6,
              0.8
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "v₂",
              "r": 0.45,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "v₃",
              "r": 0.45,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص مجموعه‌های احاطه‌گر در گراف",
         "introText": "1. تعریف مجموعه احاطه‌گر را به یاد آورید: مجموعه‌ای از رئوس گراف که هر یال حداقل یکی از رئوس آن را داشته باشد.\n2. برای هر مجموعه داده شده، بررسی کنید که آیا هر یال گراف حداقل یک رأس از آن مجموعه را دارد یا خیر.\n3. اگر همه یال‌ها توسط رئوس مجموعه پوشش داده شوند، آن مجموعه احاطه‌گر است؛ در غیر این صورت نیست.",
         "example": "آیا {v₁، v₃} در دور C₅ احاطه‌گر است؟",
         "steps": [
          "v₁ رأس‌های v₂ و v₅ و v₃ رأس‌های v₂ و v₄ را احاطه می‌کنند.",
          "هر رأس یا در مجموعه است یا مجاور آن.",
          "✅ جواب: بله، احاطه‌گر است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "{v₁، v₃} در C₅",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "v₂": [
              2.853,
              0.927
             ],
             "v₃": [
              1.763,
              -2.427
             ],
             "v₄": [
              -1.763,
              -2.427
             ],
             "v₅": [
              -2.853,
              0.927
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₄",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₅",
              "to": "v₁"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "v₁",
              "r": 0.45,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "v₃",
              "r": 0.45,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₅"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "احاطه‌گر مینیمال",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص مجموعه‌های مینیمال احاطه‌گر",
         "introText": "1. مجموعه احاطه‌گر بودن را بررسی کنید.\n2. برای هر رأس در مجموعه، آن رأس را حذف کنید و بررسی کنید آیا مجموعه باقی‌مانده هنوز احاطه‌گر است یا خیر.\n3. اگر با حذف هر رأس، مجموعه دیگر احاطه‌گر نباشد، آن مجموعه مینیمال است.\n4. اگر حذف رأسی باعث شود مجموعه هنوز احاطه‌گر باشد، مجموعه مینیمال نیست.",
         "example": "آیا {v₁، v₃} در C₅ احاطه‌گر مینیمال است؟",
         "steps": [
          "اگر v₁ را برداریم، {v₃} فقط v₂ و v₄ و خودش را احاطه می‌کند و v₁ و v₅ بی‌پوشش می‌مانند.",
          "اگر v₃ را برداریم همین‌طور.",
          "✅ جواب: بله، هیچ رأسی را نمی‌توان حذف کرد؛ مینیمال است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "{v₁، v₃} مینیمال",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "v₂": [
              2.853,
              0.927
             ],
             "v₃": [
              1.763,
              -2.427
             ],
             "v₄": [
              -1.763,
              -2.427
             ],
             "v₅": [
              -2.853,
              0.927
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₄",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₅",
              "to": "v₁"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "v₁",
              "r": 0.45,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "v₃",
              "r": 0.45,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₅"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تبدیل مجموعه احاطه‌گر غیرمینیمال به مجموعه احاطه‌گر مینیمال در گراف",
         "introText": "1. مجموعه احاطه‌گر غیرمینیمال را انتخاب کنید.\n2. رئوس مجموعه را به ترتیب حذف کنید و پس از حذف هر رأس بررسی کنید که آیا مجموعه باقی‌مانده هنوز احاطه‌گر است یا خیر.\n3. اگر مجموعه باقی‌مانده پس از حذف رأس، همچنان احاطه‌گر باشد، رأس حذف شده را از مجموعه حذف کنید.\n4. این روند را تا زمانی ادامه دهید که حذف هیچ رأسی نتواند مجموعه را احاطه‌گر نگه دارد.\n5. مجموعه باقی‌مانده مینیمال است.",
         "example": "برای گراف G1 با رئوس v1, v2, v3, v4, v5 و یال‌هایی که v1 به v2، v1 به v4، v2 به v4، v3 به v4 متصل است، مجموعه رئوس و یال‌ها را بنویسید.",
         "steps": [
          "مجموعه رئوس: V(G1) = {v1, v2, v3, v4, v5}",
          "مجموعه یال‌ها: E(G1) = {(v1, v2), (v1, v4), (v2, v4), (v3, v4)}",
          "✅ جواب: V(G1)={v1,v2,v3,v4,v5} و E(G1)={(v1,v2),(v1,v4),(v2,v4),(v3,v4)}؛ v5 رأس تنهاست."
         ]
        },
        {
         "title": "شناسایی مجموعه‌های احاطه‌گر و مینیمال در گراف",
         "introText": "1. مجموعه‌ای از رئوس گراف را انتخاب کنید.\n2. بررسی کنید که آیا این مجموعه احاطه‌گر است؛ یعنی هر یال حداقل یک رأس از این مجموعه را داشته باشد.\n3. اگر مجموعه احاطه‌گر است، بررسی کنید که آیا حذف هر رأس از آن باعث می‌شود مجموعه دیگر احاطه‌گر نباشد؛ اگر چنین باشد، مجموعه مینیمال است.\n4. برای شناسایی مجموعه‌های مختلف، این مراحل را برای مجموعه‌های مختلف رئوس تکرار کنید.",
         "example": "آیا {v₁، v₄} در دور C₆ احاطه‌گر مینیمال است؟",
         "steps": [
          "v₁ ← v₆ و v₂؛ v₄ ← v₃ و v₅.",
          "حذف هر یک رأس‌هایی را بی‌پوشش می‌گذارد.",
          "✅ جواب: بله، احاطه‌گر مینیمال (و حتی مینیمم) است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "{v₁، v₄} در C₆",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "v₂": [
              2.598,
              1.5
             ],
             "v₃": [
              2.598,
              -1.5
             ],
             "v₄": [
              0.0,
              -3.0
             ],
             "v₅": [
              -2.598,
              -1.5
             ],
             "v₆": [
              -2.598,
              1.5
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₄",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₅",
              "to": "v₆"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₆",
              "to": "v₁"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "v₁",
              "r": 0.45,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "v₄",
              "r": 0.45,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₅"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₆"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد مجموعه‌های احاطه‌گر در گراف",
         "introText": "1. رئوس گراف را مشخص کنید.\n2. مجموعه‌های مختلف رئوس را بررسی کنید و تعیین کنید کدام مجموعه‌ها احاطه‌گر هستند.\n3. تعداد مجموعه‌های احاطه‌گر را بشمارید.\n4. برای یافتن حداقل تعداد رئوس در مجموعه احاطه‌گر، کوچک‌ترین مجموعه احاطه‌گر را پیدا کنید و تعداد رئوس آن را یادداشت کنید.",
         "example": "در ستارهٔ K₁،₃ چند مجموعهٔ احاطه‌گر وجود دارد؟",
         "steps": [
          "هر مجموعه‌ای که رأس مرکزی را داشته باشد احاطه‌گر است: ۲³ = ۸ مجموعه.",
          "مجموعه‌ای که مرکز را ندارد باید هر سه برگ را داشته باشد: ۱ مجموعه.",
          "✅ جواب: ۹."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ستاره K₁،₃",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₀": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "v₁": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "v₂": [
              -2.598,
              -1.5
             ],
             "v₃": [
              2.598,
              -1.5
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₀",
              "to": "v₁"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₀",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₀",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₀"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مدل‌سازی تقسیم افراد به تاکسی‌ها با استفاده از علامت جزء صحیح",
         "introText": "1. تعداد کل افراد را مشخص کنید.\n2. ظرفیت هر تاکسی را مشخص کنید.\n3. با استفاده از علامت جزء صحیح، تعداد تاکسی‌های لازم را محاسبه کنید: تعداد تاکسی‌ها برابر است با جزء صحیح بزرگ‌تر یا مساوی (تعداد افراد تقسیم بر ظرفیت هر تاکسی).\n4. این مدل را برای تعیین تعداد تاکسی‌ها به کار ببرید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد رئوس مجاور در گراف",
         "introText": "1. تعداد رئوس مجاور هر راس را با شمارش یال‌های متصل به آن راس تعیین می‌کنیم. 2. درجه راس برابر است با تعداد یال‌های متصل به آن. 3. برای گراف کامل با n راس، درجه هر راس برابر n-1 است. 4. در گراف‌های دلخواه، با توجه به یال‌های موجود، درجه هر راس را محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "برای گراف G1 با رئوس v1, v2, v3, v4, v5 و یال‌هایی که v1 به v2، v1 به v4، v2 به v4، v3 به v4 متصل است، مجموعه رئوس و یال‌ها را بنویسید.",
         "steps": [
          "مجموعه رئوس: V(G1) = {v1, v2, v3, v4, v5}",
          "مجموعه یال‌ها: E(G1) = {(v1, v2), (v1, v4), (v2, v4), (v3, v4)}",
          "✅ جواب: V(G1)={v1,v2,v3,v4,v5} و E(G1)={(v1,v2),(v1,v4),(v2,v4),(v3,v4)}؛ v5 رأس تنهاست."
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "کران پایین عدد احاطه‌گری",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "حداقل تعداد رئوس لازم برای احاطه همه رئوس گراف",
         "introText": "1. درجه بیشینه گراف را Δ می‌نامیم. 2. برای احاطه همه رئوس، باید رئوسی انتخاب شوند که مجموع رئوس احاطه شده برابر یا بیشتر از تعداد کل رئوس باشد. 3. حداقل تعداد رئوس لازم برابر است با سقف تقسیم تعداد کل رئوس بر (Δ + 1). 4. این فرمول به دلیل اینکه هر راس خودش و Δ راس مجاورش را احاطه می‌کند، به دست می‌آید.",
         "example": "حداقل تعداد رأس لازم برای احاطهٔ همهٔ رئوس G₁ (یال‌های v₁v₂، v₁v₄، v₂v₄، v₃v₄ و رأس تنهای v₅) چند است؟",
         "steps": [
          "رأس تنهای v₅ فقط توسط خودش احاطه می‌شود: حتماً v₅ در مجموعه است.",
          "v₄ رأس‌های v₁ و v₂ و v₃ را احاطه می‌کند.",
          "✅ جواب: ۲ رأس ({v₄، v₅})."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "G₁",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "v₂": [
              3.0,
              3.0
             ],
             "v₃": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "v₄": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "v₅": [
              6.0,
              1.5
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "v₄",
              "r": 0.45,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "v₅",
              "r": 0.45,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₅"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد یال‌ها در گراف کامل",
         "introText": "1. گراف کامل گرافی است که هر دو راس آن به هم متصل هستند. 2. تعداد یال‌ها در گراف کامل با n راس برابر است با ترکیب دو به دو رئوس: n(n-1)/2. 3. این فرمول از شمارش تمام جفت‌های راس به دست می‌آید.",
         "example": "گراف کامل با n رأس چند یال دارد؟ برای n = ۵ مقدار را بیابید.",
         "steps": [
          "هر دو رأس مجاورند: C(n، ۲) = n(n − ۱)/۲.",
          "n = ۵: ۵ × ۴ ÷ ۲.",
          "✅ جواب: ۱۰."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "گراف کامل K₅",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "v₂": [
              2.853,
              0.927
             ],
             "v₃": [
              1.763,
              -2.427
             ],
             "v₄": [
              -1.763,
              -2.427
             ],
             "v₅": [
              -2.853,
              0.927
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₄",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₅"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی امکان احاطه همه رئوس توسط یک راس",
         "introText": "1. بررسی می‌کنیم که آیا راسی وجود دارد که همه رئوس دیگر را احاطه کند. 2. این راس باید درجه‌ای برابر n-1 داشته باشد (یعنی به همه رئوس دیگر متصل باشد). 3. اگر چنین راسی وجود داشته باشد، جواب مثبت است؛ در غیر این صورت، خیر.",
         "example": "آیا در گراف کامل K₄ یک رأس می‌تواند همهٔ رئوس را احاطه کند؟",
         "steps": [
          "هر رأس K₄ با سه رأس دیگر مجاور است.",
          "پس یک رأس خودش و سه همسایه را احاطه می‌کند.",
          "✅ جواب: بله، γ(K₄) = ۱."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "K₄",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "v₂": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "v₃": [
              0.0,
              -3.0
             ],
             "v₄": [
              -3.0,
              -0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₄",
              "to": "v₁"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "v₁",
              "r": 0.45,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین مجموعه احاطه‌گر با کمترین تعداد رأس",
         "introText": "1. گراف داده شده را بررسی کنید و رأس‌ها و یال‌های آن را مشخص نمایید.\n2. هدف یافتن مجموعه‌ای از رأس‌ها است که هر رأس دیگر در گراف به آن‌ها متصل باشد.\n3. با توجه به ساختار گراف، مجموعه‌های مختلفی از رأس‌ها را انتخاب کنید و بررسی کنید که آیا همه رأس‌ها توسط این مجموعه احاطه می‌شوند یا خیر.\n4. مجموعه‌ای را انتخاب کنید که کمترین تعداد رأس را داشته باشد و همه رأس‌های گراف را احاطه کند.\n5. این مجموعه را به عنوان مجموعه احاطه‌گر با کمترین تعداد رأس گزارش دهید.",
         "example": "مجموعه‌ای احاطه‌گر با کمترین تعداد رأس برای مسیر P₇ بیابید.",
         "steps": [
          "هر رأس حداکثر ۳ رأس را احاطه می‌کند و ۷ رأس داریم، پس دست‌کم ⌈۷/۳⌉ = ۳ رأس لازم است.",
          "{v₂، v₅، v₇} همهٔ رئوس را احاطه می‌کند.",
          "✅ جواب: {v₂، v₅، v₇} با ۳ رأس."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "P₇",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "v₂": [
              2.2,
              0.8
             ],
             "v₃": [
              4.4,
              0.0
             ],
             "v₄": [
              6.6,
              0.8
             ],
             "v₅": [
              8.8,
              0.0
             ],
             "v₆": [
              11.0,
              0.8
             ],
             "v₇": [
              13.2,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₄",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₅",
              "to": "v₆"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₆",
              "to": "v₇"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "v₂",
              "r": 0.45,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "v₅",
              "r": 0.45,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "v₇",
              "r": 0.45,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₅"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₆"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₇"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حداقل تعداد رأس برای مجموعه احاطه‌گر با استفاده از رابطه γ(G)",
         "introText": "1. تعداد رأس‌های گراف (n) و بیشینه درجه رأس‌ها (Δ) را تعیین کنید.\n2. رابطه حد پایین برای تعداد رأس‌های مجموعه احاطه‌گر را به صورت ⌈n/(Δ+1)⌉ ≤ γ(G) به کار ببرید.\n3. با توجه به ساختار گراف و مقدار Δ، حداقل تعداد رأس لازم برای مجموعه احاطه‌گر را محاسبه کنید.\n4. بررسی کنید که آیا می‌توان مجموعه احاطه‌گری با این تعداد رأس یافت یا خیر.\n5. نتیجه را گزارش دهید.",
         "example": "حداقل تعداد رأس مجموعهٔ احاطه‌گر برای مسیر P₈ چند است؟",
         "steps": [
          "γ(Pₙ) = ⌈n/۳⌉.",
          "⌈۸/۳⌉ = ⌈۲٫۶۷⌉.",
          "✅ جواب: ۳ (مثلاً {v₂، v₅، v₈})."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "P₈",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "v₂": [
              2.2,
              0.8
             ],
             "v₃": [
              4.4,
              0.0
             ],
             "v₄": [
              6.6,
              0.8
             ],
             "v₅": [
              8.8,
              0.0
             ],
             "v₆": [
              11.0,
              0.8
             ],
             "v₇": [
              13.2,
              0.0
             ],
             "v₈": [
              15.4,
              0.8
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₄",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₅",
              "to": "v₆"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₆",
              "to": "v₇"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₇",
              "to": "v₈"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "v₂",
              "r": 0.45,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "v₅",
              "r": 0.45,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "v₈",
              "r": 0.45,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₅"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₆"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین عدد احاطه‌گری گراف و اثبات آن",
         "introText": "1. گراف داده شده را رسم کنید و رأس‌ها و یال‌ها را مشخص نمایید.\n2. مجموعه‌های مختلفی از رأس‌ها را بررسی کنید که بتوانند مجموعه احاطه‌گر باشند.\n3. کوچک‌ترین مجموعه احاطه‌گر را پیدا کنید و تعداد رأس‌های آن را به عنوان عدد احاطه‌گری گراف تعیین کنید.\n4. اثبات کنید که هیچ مجموعه احاطه‌گری با تعداد کمتر از این مقدار وجود ندارد.\n5. نتیجه را به صورت عدد احاطه‌گری گراف گزارش دهید.",
         "example": "عدد احاطه‌گری گراف کامل K₅ چند است و چرا؟",
         "steps": [
          "هر رأس با همهٔ رأس‌های دیگر مجاور است.",
          "پس مجموعه‌ای تک‌عضوی احاطه‌گر است و تهی نمی‌تواند باشد.",
          "✅ جواب: γ(K₅) = ۱."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "K₅",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "v₂": [
              2.853,
              0.927
             ],
             "v₃": [
              1.763,
              -2.427
             ],
             "v₄": [
              -1.763,
              -2.427
             ],
             "v₅": [
              -2.853,
              0.927
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₄",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "v₁",
              "r": 0.45,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₅"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عدد احاطه‌گری",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین مجموعه‌های احاطه‌گر مینیمم در گراف",
         "introText": "1. ابتدا گراف داده شده را بررسی کنید و رئوس آن را مشخص نمایید.\n2. با توجه به تعاریف، مجموعه‌های احاطه‌گر را به گونه‌ای انتخاب کنید که هر یال گراف حداقل یک رأس از آن مجموعه را داشته باشد.\n3. تعداد رئوس هر مجموعه احاطه‌گر را بشمارید و مینیمم آن‌ها را به عنوان تعداد احاطه‌گری گراف مشخص کنید.\n4. برای هر مجموعه احاطه‌گر مینیمم، بررسی کنید که آیا حذف هر رأس از آن مجموعه باعث از بین رفتن خاصیت احاطه‌گری می‌شود یا خیر.\n5. در نهایت، مجموعه‌های احاطه‌گر مینیمم را به همراه تعداد آن‌ها گزارش دهید.",
         "example": "همهٔ مجموعه‌های احاطه‌گر مینیمم دور C₄ را بنویسید.",
         "steps": [
          "یک رأس فقط خودش و دو همسایه را می‌پوشاند و یک رأس بی‌پوشش می‌ماند، پس γ = ۲.",
          "هر دو رأس از C₄ (چه مجاور چه روبه‌رو) همه را احاطه می‌کنند.",
          "✅ جواب: ۶ مجموعه: {v₁v₂}، {v₂v₃}، {v₃v₄}، {v₄v₁}، {v₁v₃}، {v₂v₄}."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "C₄",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "v₂": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "v₃": [
              0.0,
              -3.0
             ],
             "v₄": [
              -3.0,
              -0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₄",
              "to": "v₁"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "v₁",
              "r": 0.45,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "v₂",
              "r": 0.45,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه عدد احاطه‌گری گراف",
         "introText": "1. ابتدا گراف داده شده را بررسی کنید و درجه بیشینه (Δ) و تعداد رئوس (n) آن را مشخص نمایید.\n2. با استفاده از رابطه n/(Δ+1) ≤ γ(G) ≤ n/4، حدود پایین و بالا برای عدد احاطه‌گری گراف را تعیین کنید.\n3. سپس با بررسی مجموعه‌های مختلف رئوس، مجموعه‌های احاطه‌گر را پیدا کنید که حداقل تعداد راس را داشته باشند.\n4. عدد احاطه‌گری گراف برابر با کمترین تعداد رئوس در مجموعه‌های احاطه‌گر است.\n5. در صورت نیاز، مجموعه‌های احاطه‌گر را به صورت دقیق مشخص کنید.",
         "example": "عدد احاطه‌گری گراف دوبخشی کامل K₂،₃ را بیابید.",
         "steps": [
          "با یک رأس از بخش دوم فقط دو رأس بخش اول و خودش احاطه می‌شوند.",
          "یک رأس از هر بخش همه را احاطه می‌کند (a و x).",
          "✅ جواب: γ = ۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "K₂،₃",
            "axes": false,
            "points": {
             "a": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "b": [
              3.0,
              2.0
             ],
             "x": [
              -1.0,
              0.0
             ],
             "y": [
              1.5,
              0.0
             ],
             "z": [
              4.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "a",
              "to": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "a",
              "to": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "a",
              "to": "z"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "b",
              "to": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "b",
              "to": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "b",
              "to": "z"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "a",
              "r": 0.45,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "b",
              "r": 0.45,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "a"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "b"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "x"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "y"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "z"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین عدد احاطه‌گر گراف",
         "introText": "1. ابتدا عدد کران پایین برای عدد احاطه‌گر گراف را با استفاده از فرمول ⌈n/(Δ+1)⌉ محاسبه کنید که در آن n تعداد رئوس و Δ بیشترین درجه راس است.\n2. بررسی کنید که آیا این عدد کران پایین قابل دستیابی است یا خیر.\n3. رئوس را به گونه‌ای انتخاب کنید که هر یال حداقل یکی از رئوس انتخاب شده را داشته باشد.\n4. با توجه به ساختار گراف، رئوس را به گونه‌ای انتخاب کنید که مجموعه انتخاب شده حداقل باشد و تمام یال‌ها را پوشش دهد.\n5. نتیجه بگیرید که عدد احاطه‌گر گراف برابر با تعداد رئوس انتخاب شده است.",
         "example": "عدد احاطه‌گری دور C₇ را بیابید.",
         "steps": [
          "γ(Cₙ) = ⌈n/۳⌉.",
          "⌈۷/۳⌉ = ۳.",
          "✅ جواب: ۳ (مثلاً {v₁، v₄، v₆})."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "C₇",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "v₂": [
              2.345,
              1.87
             ],
             "v₃": [
              2.925,
              -0.668
             ],
             "v₄": [
              1.302,
              -2.703
             ],
             "v₅": [
              -1.302,
              -2.703
             ],
             "v₆": [
              -2.925,
              -0.668
             ],
             "v₇": [
              -2.345,
              1.87
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₄",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₅",
              "to": "v₆"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₆",
              "to": "v₇"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₇",
              "to": "v₁"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "v₁",
              "r": 0.45,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "v₄",
              "r": 0.45,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "v₆",
              "r": 0.45,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₅"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₆"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن مجموعه احاطه‌گر مینیمم در گراف",
         "introText": "1. برای هر راس گراف بررسی کنید که آیا با انتخاب آن می‌توان یال‌های بیشتری را پوشش داد یا خیر.\n2. رئوس را به گونه‌ای انتخاب کنید که تمام یال‌ها حداقل یک راس مشترک داشته باشند.\n3. از انتخاب رئوس اضافی که پوشش یال‌ها را تکراری می‌کنند خودداری کنید.\n4. مجموعه‌ای از رئوس که تمام یال‌ها را پوشش می‌دهد و تعداد آن حداقل است، مجموعه احاطه‌گر مینیمم است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مدل‌سازی موقعیت ایستگاه‌های رادیویی و تعیین تعداد و محل نصب ایستگاه‌ها",
         "introText": "1. تعداد و محل نصب ایستگاه‌ها را با توجه به شرایط مسئله مشخص کنید. 2. اگر مجبور به احداث ایستگاه در شهری هستیم، با توجه به محدودیت‌ها (مثلاً حداقل تعداد ایستگاه‌ها در شهر و یا فاصله بین ایستگاه‌ها) مدل گرافی مناسب رسم کنید. 3. با استفاده از گراف رسم شده، تعداد حداقل ایستگاه‌ها و محل نصب آن‌ها را تعیین کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مدل‌سازی احداث بیمارستان‌ها با محدودیت فاصله و کمینه تعداد",
         "introText": "1. نقشه منطقه شامل روستاها و جاده‌های بین آن‌ها را بررسی کنید. 2. فاصله‌های بین روستاها مشخص شده است. 3. هدف این است که بیمارستان‌هایی احداث کنیم به گونه‌ای که فاصله هر روستا تا نزدیک‌ترین بیمارستان کمتر از 10 کیلومتر باشد. 4. با توجه به نقشه و فاصله‌ها، گرافی مناسب رسم کنید که در آن رئوس روستاها و یال‌ها جاده‌ها با وزن فاصله‌ها هستند. 5. با استفاده از الگوریتم‌های پوشش گراف یا انتخاب رئوس، تعداد و محل احداث بیمارستان‌ها را به گونه‌ای تعیین کنید که کمترین تعداد بیمارستان‌ها احداث شود و شرط فاصله رعایت گردد.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "احاطه‌گری مسیر و دور",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه عدد احاطه‌گری در گراف‌ها",
         "introText": "1. عدد احاطه‌گری گراف، کمترین تعداد رئوس است که هر یال گراف حداقل یکی از دو رأس آن در این مجموعه باشد. 2. برای هر گراف داده شده، مجموعه‌ای از رئوس را پیدا کنید که تمام یال‌ها را پوشش دهد. 3. با بررسی ترکیبات مختلف رئوس، کمترین تعداد رئوس را که این شرط را برآورده می‌کند، تعیین کنید.",
         "example": "عدد احاطه‌گری دور C₆ و مسیر P₆ را بیابید.",
         "steps": [
          "برای هر دو: ⌈n/۳⌉ = ⌈۶/۳⌉.",
          "دو رأس مناسب هر ۶ رأس را می‌پوشانند.",
          "✅ جواب: γ(C₆) = γ(P₆) = ۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "C₆",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "v₂": [
              2.598,
              1.5
             ],
             "v₃": [
              2.598,
              -1.5
             ],
             "v₄": [
              0.0,
              -3.0
             ],
             "v₅": [
              -2.598,
              -1.5
             ],
             "v₆": [
              -2.598,
              1.5
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₄",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₅",
              "to": "v₆"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₆",
              "to": "v₁"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "v₁",
              "r": 0.45,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "v₄",
              "r": 0.45,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₅"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₆"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین ویژگی‌های گراف با توجه به γ(G)، Δ(G) و تعداد یال‌ها",
         "introText": "1. مقدار γ(G) برابر با عدد رنگ‌آمیزی گراف است که نشان‌دهنده حداقل تعداد رنگ‌های لازم برای رنگ‌آمیزی رئوس بدون اشتراک رنگ در رئوس مجاور است.\n2. Δ(G) بیشینه درجه راس‌ها را نشان می‌دهد.\n3. با داشتن γ(G) = 2، می‌توان نتیجه گرفت که گراف دو رنگی است و هیچ مثلثی ندارد.\n4. حداقل و حداکثر تعداد یال‌ها را با توجه به تعداد رئوس و ویژگی‌های گراف دو رنگی محاسبه می‌کنیم.\n5. بررسی می‌کنیم که گراف می‌تواند شامل چه ساختارهایی باشد که این ویژگی‌ها را داشته باشد.",
         "example": "برای گراف G1 با رئوس v1, v2, v3, v4, v5 و یال‌هایی که v1 به v2، v1 به v4، v2 به v4، v3 به v4 متصل است، مجموعه رئوس و یال‌ها را بنویسید.",
         "steps": [
          "مجموعه رئوس: V(G1) = {v1, v2, v3, v4, v5}",
          "مجموعه یال‌ها: E(G1) = {(v1, v2), (v1, v4), (v2, v4), (v3, v4)}",
          "✅ جواب: V(G1)={v1,v2,v3,v4,v5} و E(G1)={(v1,v2),(v1,v4),(v2,v4),(v3,v4)}؛ v5 رأس تنهاست."
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین γ و n برای گراف‌های مسیر و چرخه",
         "introText": "1. گراف مسیر Pₙ شامل n راس است که به صورت خطی به هم متصل شده‌اند.\n2. گراف چرخه Cₙ شامل n راس است که به صورت دایره‌ای به هم متصل شده‌اند.\n3. γ(Pₙ) و γ(Cₙ) را با توجه به تعداد رئوس n و ساختار گراف تعیین می‌کنیم.\n4. برای گراف مسیر، γ برابر با حداقل تعداد رنگ‌های لازم برای رنگ‌آمیزی رئوس بدون اشتراک رنگ در رئوس مجاور است.\n5. برای گراف چرخه، بسته به زوج یا فرد بودن n، γ متفاوت است.",
         "example": "γ و مرتبهٔ گراف مسیر P₆ و دور C₆ را مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "هر دو n = ۶ رأس دارند.",
          "γ(P₆) = γ(C₆) = ⌈۶/۳⌉ = ۲.",
          "✅ جواب: n = ۶ و γ = ۲ برای هر دو."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "P₆",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "v₂": [
              2.2,
              0.8
             ],
             "v₃": [
              4.4,
              0.0
             ],
             "v₄": [
              6.6,
              0.8
             ],
             "v₅": [
              8.8,
              0.0
             ],
             "v₆": [
              11.0,
              0.8
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₄",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₅",
              "to": "v₆"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "v₂",
              "r": 0.45,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "v₅",
              "r": 0.45,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₅"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₆"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نشان دادن رابطه بین γ(G) و تعداد رئوس گراف k-منظم",
         "introText": "1. گراف k-منظم گرافی است که درجه هر راس آن برابر k باشد.\n2. تعداد رئوس گراف را n در نظر می‌گیریم.\n3. با استفاده از فرمول ترکیبی و ویژگی‌های گراف، رابطه‌ای بین γ(G) و n و k نشان می‌دهیم.\n4. از فرمول γ(G) ≥ ⌈n/(k+1)⌉ استفاده می‌کنیم.\n5. این رابطه حداقل تعداد رنگ‌های لازم برای رنگ‌آمیزی گراف k-منظم را نشان می‌دهد.",
         "example": "در گراف k-منظم با n رأس نشان دهید γ ≥ n/(k + 1) و برای C₆ مقدار را بنویسید.",
         "steps": [
          "هر رأس خودش و k همسایه‌اش را می‌پوشاند: حداکثر k + 1 رأس.",
          "برای پوشاندن n رأس دست‌کم n/(k + 1) رأس لازم است؛ برای C₆: ۶/۳ = ۲.",
          "✅ جواب: γ(C₆) ≥ ۲ و برابر ۲ است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "گراف ۲-منظم C₆",
            "axes": false,
            "points": {
             "v₁": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "v₂": [
              2.598,
              1.5
             ],
             "v₃": [
              2.598,
              -1.5
             ],
             "v₄": [
              0.0,
              -3.0
             ],
             "v₅": [
              -2.598,
              -1.5
             ],
             "v₆": [
              -2.598,
              1.5
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₁",
              "to": "v₂"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₂",
              "to": "v₃"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₃",
              "to": "v₄"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₄",
              "to": "v₅"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₅",
              "to": "v₆"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "v₆",
              "to": "v₁"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "v₁",
              "r": 0.45,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "circle",
              "center": "v₄",
              "r": 0.45,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₁"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₂"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₃"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₄"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₅"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "v₆"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم گراف‌های منظم با تعداد رئوس و حداقل تعداد حاشیه‌گری مشخص",
         "introText": "1. گراف منظم گرافی است که درجه همه رئوس آن برابر است.\n2. تعداد رئوس و حداقل تعداد حاشیه‌گری داده شده است.\n3. با توجه به تعداد رئوس و درجه هر راس، گراف را رسم می‌کنیم به گونه‌ای که حداقل تعداد حاشیه‌گری رعایت شود.\n4. از روش‌های مدل‌سازی و رسم گراف‌های منظم استفاده می‌کنیم.\n5. بررسی می‌کنیم که گراف رسم شده شرایط مسئله را برآورده کند.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ساخت گراف با γ مشخص",
       "order": 14,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم مجموعه‌های گراف با اندازه‌های مختلف و تعداد رئوس مشخص",
         "introText": "1. تعداد رئوس و اندازه مجموعه داده شده است.\n2. گراف‌ها را به گونه‌ای رسم می‌کنیم که اندازه مجموعه و تعداد رئوس داده شده رعایت شود.\n3. برای اندازه ۱ و ۲، گراف‌های ساده و با تعداد رئوس مشخص رسم می‌کنیم.\n4. بررسی می‌کنیم که گراف‌ها شرایط مسئله را برآورده کنند.",
         "example": "برای گراف G1 با رئوس v1, v2, v3, v4, v5 و یال‌هایی که v1 به v2، v1 به v4، v2 به v4، v3 به v4 متصل است، مجموعه رئوس و یال‌ها را بنویسید.",
         "steps": [
          "مجموعه رئوس: V(G1) = {v1, v2, v3, v4, v5}",
          "مجموعه یال‌ها: E(G1) = {(v1, v2), (v1, v4), (v2, v4), (v3, v4)}",
          "✅ جواب: V(G1)={v1,v2,v3,v4,v5} و E(G1)={(v1,v2),(v1,v4),(v2,v4),(v3,v4)}؛ v5 رأس تنهاست."
         ]
        },
        {
         "title": "رسم گراف با تعداد رئوس و حاشیه‌گری مشخص و ارائه روش کلی",
         "introText": "1. تعداد رئوس n و عدد k داده شده است.\n2. k ≤ n/2 و k عدد طبیعی است.\n3. روشی برای رسم گراف n راسی ارائه می‌دهیم که عدد حاشیه‌گری آن k باشد.\n4. گراف را به گونه‌ای رسم می‌کنیم که حذف k راس گراف را از هم گسیخته کند ولی حذف کمتر از k راس نتواند این کار را انجام دهد.\n5. بررسی می‌کنیم که گراف رسم شده شرایط مسئله را برآورده کند.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "رسم گراف با تعداد رئوس و عدد حاشیه‌گری مشخص و بررسی اندازه مجموعه حاشیه‌گری",
         "introText": "1. گراف با تعداد رئوس مشخص و عدد حاشیه‌گری داده شده است.\n2. گراف را رسم می‌کنیم به گونه‌ای که مجموعه حاشیه‌گری با اندازه مشخص وجود داشته باشد.\n3. بررسی می‌کنیم که گراف رسم شده شرایط مسئله را برآورده کند.\n4. در حالت دوم، گرافی رسم می‌کنیم که بیش از یک مجموعه حاشیه‌گری با اندازه داده شده داشته باشد.",
         "example": "برای گراف G1 با رئوس v1, v2, v3, v4, v5 و یال‌هایی که v1 به v2، v1 به v4، v2 به v4، v3 به v4 متصل است، مجموعه رئوس و یال‌ها را بنویسید.",
         "steps": [
          "مجموعه رئوس: V(G1) = {v1, v2, v3, v4, v5}",
          "مجموعه یال‌ها: E(G1) = {(v1, v2), (v1, v4), (v2, v4), (v3, v4)}",
          "✅ جواب: V(G1)={v1,v2,v3,v4,v5} و E(G1)={(v1,v2),(v1,v4),(v2,v4),(v3,v4)}؛ v5 رأس تنهاست."
         ]
        },
        {
         "title": "رسم گراف با تعداد مشخصی از احاطه‌گری‌ها",
         "introText": "برای رسم گرافی با n رأس و تعداد مشخصی از احاطه‌گری‌ها، ابتدا تعداد رأس‌ها را مشخص کنید. سپس با توجه به تعداد احاطه‌گری‌های مورد نظر (مثلاً 2 یا بیشتر)، مجموعه‌ای از رأس‌ها را به گونه‌ای انتخاب کنید که هر مجموعه احاطه‌گر دارای اندازه مشخص (مثلاً 2) باشد. سپس یال‌ها را به گونه‌ای رسم کنید که این مجموعه‌ها به عنوان مجموعه‌های احاطه‌گر در گراف ظاهر شوند. در نهایت بررسی کنید که تعداد مجموعه‌های احاطه‌گر رسم شده با تعداد خواسته شده مطابقت دارد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "رسم گراف‌های مشخص و تعیین مجموعه‌ها",
         "introText": "برای رسم گراف‌های مشخص مانند P7 و P2، ابتدا رأس‌ها و یال‌ها را طبق تعریف گراف مسیر (Path) رسم کنید. سپس برای تعیین یک مجموعه از رأس‌ها، مجموعه مورد نظر را از رأس‌های گراف انتخاب کنید. برای تعیین مجموعه احاطه‌گر مینیمال 6 عضوی، مجموعه‌ای از رأس‌ها را انتخاب کنید که تمام رأس‌های گراف را احاطه کند و هیچ زیرمجموعه کوچکتری از آن مجموعه این خاصیت را نداشته باشد. این مجموعه را مشخص کنید و بررسی کنید که آیا مینیمال بودن آن برقرار است یا خیر.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مفاهیمِ گراف",
       "order": 15,
       "lessons": [
        {
         "title": "همبندی و دور",
         "introText": "تعریف‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: درجه و یال",
       "order": 16,
       "lessons": [
        {
         "title": "لِمِ دست‌دادن",
         "introText": "مجموعِ درجه‌ها دو برابرِ تعدادِ یال‌هاست؛ پس تعدادِ رأس‌های درجه‌فرد زوج است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "رأس‌های درجه‌فرد",
         "introText": "تعدادِ رأس‌های درجه‌فرد همیشه زوج است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "گرافِ کامل و دوبخشی",
         "introText": "Kₙ دارای n(n−۱)/۲ یال و K(m،n) دارای mn یال است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مکملِ گراف و گرافِ منتظم",
         "introText": "یال‌های G و مکملش با هم یال‌های Kₙ را می‌سازند.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مسیر، درخت و اویلر",
       "order": 17,
       "lessons": [
        {
         "title": "درخت",
         "introText": "درختِ n رأسی n − ۱ یال دارد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مدار و مسیرِ اویلری",
         "introText": "مدارِ اویلری: همه‌ی درجه‌ها زوج؛ مسیرِ اویلری: صفر یا دو رأسِ درجه‌فرد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مفاهیمِ پایه‌ی گراف",
         "introText": "تعریف‌های اصلیِ گراف.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "حسابان",
     "title": "فصل ۳: حدهای نامتناهی ـ حد در بی‌نهایت",
     "order": 3,
     "blurb": "در این فصل: حدهای نامتناهی و حد در بی‌نهایت.",
     "nodes": [
      {
       "title": "حدهای نامتناهی (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "بررسی حد تابع در همسایگی یک نقطه که تابع در آن تعریف نشده است",
         "introText": "1. تابع را در همسایگی نقطه مورد نظر بررسی کنید. 2. مقدار تابع را برای مقادیر x نزدیک به آن نقطه از سمت چپ و راست بررسی کنید. 3. اگر حد از دو طرف برابر باشد، آن مقدار حد تابع در آن نقطه است. 4. اگر حدها از دو طرف متفاوت باشند یا به بی‌نهایت میل کنند، حد وجود ندارد یا نامتناهی است. 5. در صورت نیاز، نمودار تابع را رسم یا تحلیل کنید تا رفتار تابع در همسایگی نقطه مشخص شود.",
         "example": "lim(x → ۲) (x² − ۴)/(x − ۲).",
         "steps": [
          "x + ۲.",
          "✅ جواب: ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(x² − ۴)/(x − ۲)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+2",
              "from": -3.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x + ۲"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               4.0
              ],
              "open": true
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین حد تابع در بی‌نهایت",
         "introText": "1. بررسی رفتار تابع برای مقادیر بسیار بزرگ یا بسیار کوچک x.\n2. استفاده از جدول مقادیر تابع برای مقادیر نزدیک به بی‌نهایت یا صفر.\n3. تشخیص اینکه آیا تابع به عدد خاصی نزدیک می‌شود یا به سمت بی‌نهایت میل می‌کند.\n4. نوشتن حد به صورت نمادین با استفاده از علامت‌های حد و بی‌نهایت.",
         "example": "lim(x → ∞) ۱/x؟",
         "steps": [
          "x بزرگ ← ۱/x کوچک.",
          "✅ جواب: ۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = ۱/x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "1/x",
              "from": 0.15,
              "to": 8.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "1/x",
              "from": -8.0,
              "to": -0.15,
              "color": "blue"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین حد تابع 1/x وقتی x به صفر از سمت چپ نزدیک می‌شود",
         "introText": "1. بررسی مقادیر تابع 1/x برای x نزدیک به صفر از سمت چپ (مقادیر منفی کوچک).\n2. مشاهده اینکه مقادیر تابع به سمت منفی بی‌نهایت میل می‌کنند.\n3. نوشتن حد به صورت lim(x → 0^-) 1/x = -∞.",
         "example": "حد تابع 1/x را وقتی x به صفر از سمت چپ نزدیک می‌شود، تعیین کنید.",
         "steps": [
          "برای x های نزدیک به صفر از سمت چپ، مقادیر x منفی هستند، مانند -0.1، -0.01 و -0.001.",
          "محاسبه مقادیر تابع: وقتی x = -0.1، مقدار تابع 1/x برابر با -10 است.",
          "وقتی x = -0.01، مقدار تابع 1/x برابر با -100 است.",
          "وقتی x = -0.001، مقدار تابع 1/x برابر با -1000 است.",
          "با نزدیک‌تر شدن x به صفر از سمت چپ، مقادیر تابع به سمت منفی بی‌نهایت میل می‌کنند.",
          "✅ جواب: -∞"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مقادیر تابع برای x نزدیک به صفر",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              -0.1,
              -10.0
             ],
             "B": [
              -0.01,
              -100.0
             ],
             "C": [
              -0.001,
              -1000.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 4,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "میل به منفی بی‌نهایت",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              -0.1,
              -10.0
             ],
             "B": [
              -0.01,
              -100.0
             ],
             "C": [
              -0.001,
              -1000.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "C"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعریف حدهای یک طرفه نامتناهی",
         "introText": "1. فرض کنید تابع f در یک همسایگی راست یا چپ نقطه a تعریف شده باشد.\n2. اگر بخواهیم حد تابع را در سمت راست a به سمت +∞ یا -∞ بررسی کنیم، باید مقدار تابع را برای x هایی که از سمت راست به a نزدیک می‌شوند، بررسی کنیم.\n3. اگر برای هر عدد مثبت بزرگ دلخواه M، بتوانیم یک δ>0 پیدا کنیم به طوری که برای تمام x هایی که a < x < a + δ باشد، مقدار تابع f(x) > M (برای حد +∞) یا f(x) < -M (برای حد -∞) باشد، آنگاه حد یک طرفه نامتناهی است.\n4. همین مراحل برای سمت چپ a نیز با شرط x در بازه (a - δ, a) انجام می‌شود.\n5. نتیجه نهایی حد یک طرفه نامتناهی تابع در نقطه a است.",
         "example": "حدهای راست و چپ ۱/x در ۰؟",
         "steps": [
          "راست: +∞.",
          "چپ: −∞.",
          "✅ جواب: +∞ و −∞"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = ۱/x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "1/x",
              "from": 0.15,
              "to": 6.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "1/x",
              "from": -6.0,
              "to": -0.15,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 0.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۰"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حد نامتناهی در همسایگی نقطه حذف شده",
         "introText": "1. تابع f(x) را در همسایگی نقطه a که در آن تعریف نشده بررسی می‌کنیم.\n2. اگر حد تابع وقتی x به a نزدیک می‌شود برابر +∞ باشد، یعنی می‌توانیم مقادیر تابع را از هر عدد مثبت بزرگ‌تر کنیم به شرطی که x به اندازه کافی به a نزدیک باشد.\n3. اگر حد تابع وقتی x به a نزدیک می‌شود برابر -∞ باشد، یعنی می‌توانیم مقادیر تابع را از هر عدد منفی کوچک‌تر کنیم به شرطی که x به اندازه کافی به a نزدیک باشد.\n4. برای اثبات این حدها، از تعریف حد نامتناهی استفاده می‌کنیم و ثابت می‌کنیم که برای هر عدد دلخواه مثبت یا منفی، مقادیر تابع در همسایگی نقطه a از آن عدد عبور می‌کند.",
         "example": "lim(x → ۱) ۱/(x − ۱)²",
         "steps": [
          "مخرج کوچک و مثبت.",
          "✅ جواب: +∞"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "intro",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تابع در همسایگی نقطه حذف شده",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              1.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "1/(x-1)^2",
              "from": 0.0,
              "to": 2.0,
              "marks": [
               "axis"
              ],
              "label": "y = 1/(x-1)²"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 1.0
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               0.0
              ],
              "open": true
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حد نامتناهی تابع قدر مطلق در همسایگی نقطه حذف شده",
         "introText": "1. تابع f(x) را که شامل قدر مطلق است در همسایگی نقطه a بررسی می‌کنیم.\n2. چون قدر مطلق همیشه مثبت است، وقتی x به a نزدیک می‌شود، مقدار 1/|x| به سمت +∞ می‌رود.\n3. بنابراین حد تابع 1/|x| وقتی x به صفر نزدیک می‌شود برابر +∞ است.\n4. برای اثبات، نشان می‌دهیم که برای هر عدد مثبت دلخواه M، می‌توانیم یک δ پیدا کنیم به طوری که اگر 0 < |x - a| < δ آنگاه f(x) > M باشد.",
         "example": "lim(x → ۰) ۱/|x|",
         "steps": [
          "|x| کوچک مثبت.",
          "✅ جواب: +∞"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = ۱/|x|",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "1/abs(x)",
              "from": 0.15,
              "to": 6.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "1/abs(x)",
              "from": -6.0,
              "to": -0.15,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 0.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "x = 0"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             0.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "حدهای نامتناهی (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه حد تابع در نقاطی که تابع به سمت بی‌نهایت میل می‌کند",
         "introText": "1. تابع را بررسی کنید و نقاطی که ممکن است حد به سمت بی‌نهایت میل کند را شناسایی کنید (نقاطی که مخرج صفر می‌شود یا تابع تعریف نشده است). 2. حد چپ و حد راست در آن نقاط را جداگانه محاسبه کنید. 3. اگر حد چپ یا حد راست به بی‌نهایت مثبت یا منفی میل کند، آن را به عنوان حد نامتناهی ثبت کنید. 4. اگر حد چپ و راست برابر نباشند، حد کلی وجود ندارد. 5. از نمودار تابع برای تایید نتایج استفاده کنید.",
         "example": "lim(x → ۰) ۱/x²",
         "steps": [
          "x² کوچک مثبت.",
          "✅ جواب: +∞"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = ۱/x²",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "1/x^2",
              "from": 0.4,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "1/x^2",
              "from": -5.0,
              "to": -0.4,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 0.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "x = 0"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             0.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد تابع لگاریتمی در بی‌نهایت",
         "introText": "1. تابع لگاریتمی را بررسی کنید و دامنه آن را مشخص کنید. 2. حد تابع را در بی‌نهایت یا نزدیک به مرز دامنه محاسبه کنید. 3. با توجه به خواص لگاریتم، حد را تعیین کنید (مثلاً log x در بی‌نهایت به سمت بی‌نهایت میل می‌کند). 4. اگر حد از سمت چپ یا راست خواسته شده، دامنه و جهت نزدیک شدن را در نظر بگیرید.",
         "example": "lim(x → ∞) ln x و lim(x → ۰⁺) ln x؟",
         "steps": [
          "ln x با x زیاد می‌شود.",
          "نزدیک ۰⁺ خیلی منفی.",
          "✅ جواب: +∞ و −∞"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = ln x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "log(x)",
              "from": 0.05,
              "to": 8.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ln x"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 0.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۰"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -4.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد تابع تانژانت در نقاطی که تابع ناپیوسته است",
         "introText": "1. نقاط ناپیوستگی تابع تانژانت را شناسایی کنید (نقاطی که تانژانت تعریف نشده است مانند x = ±π/2, ±3π/2 و ...). 2. حد چپ و راست در این نقاط را جداگانه محاسبه کنید. 3. با توجه به رفتار تانژانت در نزدیکی این نقاط، حدها معمولاً به بی‌نهایت مثبت یا منفی میل می‌کنند. 4. نتایج را با نمودار تابع تایید کنید.",
         "example": "lim(x → π/۲⁻) tan x",
         "steps": [
          "cos کوچک مثبت.",
          "✅ جواب: +∞"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "tan x نزدیک π/۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "tan(x)",
              "from": -1.4,
              "to": 1.4,
              "color": "blue",
              "label": "y = tan x"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 1.5708,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "π/۲"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حدهای نامتناهی توابع توان",
         "introText": "برای یافتن حد تابع 1/xⁿ هنگامی که x به سمت بی‌نهایت یا منفی بی‌نهایت می‌رود، ابتدا نوع عدد n را بررسی می‌کنیم. اگر n عدد زوج باشد، حد در هر دو جهت مثبت و منفی بی‌نهایت برابر با +∞ است. اگر n عدد فرد باشد، حد وقتی x به +∞ می‌رود برابر +∞ و وقتی x به -∞ می‌رود برابر -∞ است. این نتیجه از رفتار تابع توان و علامت x در بی‌نهایت به دست می‌آید.",
         "example": "lim(x → ∞) x³ و lim(x → −∞) x³؟",
         "steps": [
          "x بزرگ مثبت ← بزرگ.",
          "x بزرگ منفی ← بزرگ منفی.",
          "✅ جواب: +∞ و −∞"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = x³",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x³"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -8.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حدهای نامتناهی با استفاده از حدهای تابع f(x)",
         "introText": "برای یافتن حدهای نامتناهی تابع f(x) در نقطه a، ابتدا حدهای چپ و راست را بررسی می‌کنیم. اگر حد از سمت چپ یا راست به +∞ یا -∞ میل کند، می‌توانیم نتیجه بگیریم که حد کلی تابع در آن نقطه نامتناهی است. همچنین اگر حد از سمت چپ و راست به بی‌نهایت‌های مخالف میل کند، حد کلی وجود ندارد و رفتار تابع در آن نقطه به صورت نامتناهی است.",
         "example": "اگر f(x) → +∞ آنگاه ۱/f(x)؟",
         "steps": [
          "مخرج بزرگ.",
          "✅ جواب: → ۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مخرج بزرگ",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "1/x",
              "from": 0.1,
              "to": 5.0,
              "marks": [
               "yIntercept"
              ],
              "label": "f(x) = 1/x"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 0.0
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 0.0
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حدهای نامتناهی توابع کسری با قدر مطلق",
         "introText": "برای یافتن حد تابعی به شکل r/(|x-1|) وقتی x به 1 میل می‌کند، ابتدا حدهای چپ و راست را جداگانه بررسی می‌کنیم. چون قدر مطلق در مخرج وجود دارد، مقدار مخرج همیشه مثبت است. بنابراین حد از هر دو سمت به +∞ میل می‌کند. در نهایت نتیجه می‌گیریم که حد کلی تابع در x=1 برابر +∞ است.",
         "example": "lim(x → ۲) ۱/|x − ۲|",
         "steps": [
          "|x−۲| کوچک مثبت.",
          "✅ جواب: +∞"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = ۱/|x − ۲|",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "1/abs(x-2)",
              "from": 2.15,
              "to": 8.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "1/abs(x-2)",
              "from": -4.0,
              "to": 1.85,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 2.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "x = 2"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             0.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "حدهای نامتناهی (۳)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "استفاده از نمودار توابع برای یافتن حد در بی‌نهایت",
         "introText": "برای یافتن حد تابع در بی‌نهایت با استفاده از نمودار، رفتار تابع را در نزدیکی بی‌نهایت مثبت و منفی بررسی می‌کنیم. با مشاهده روند نمودار، می‌توانیم حد را تعیین کنیم. به عنوان مثال، برای تابع f(x) = 1/x²، نمودار نشان می‌دهد که وقتی x به +∞ یا -∞ می‌رود، مقدار تابع به صفر میل می‌کند. برای تابع g(x) = 1/x، نمودار نشان می‌دهد که حد در +∞ برابر صفر و در -∞ نیز صفر است اما علامت تابع متفاوت است.",
         "example": "از نمودار f وقتی x → ∞ به ۳ می‌رسد. حد؟",
         "steps": [
          "✅ جواب: ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "حد در بی‌نهایت",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3-2/x",
              "from": 1.0,
              "to": 15.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 3.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۳"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             0.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حد نسبت توابع با حدهای صفر و عددی متفاوت در یک نقطه",
         "introText": "اگر حد تابع g(x) در نقطه a برابر صفر و حد تابع f(x) در همان نقطه برابر عددی L ناصفر باشد، برای تعیین حد نسبت f(x)/g(x) در نقطه a باید به مقدار تابع g(x) در همسایگی حذف شده a توجه کرد. اگر g(x) در همسایگی a مثبت باشد و L مثبت، حد نسبت به +∞ میل می‌کند. اگر g(x) در همسایگی a مثبت باشد و L منفی، حد نسبت به -∞ میل می‌کند. اگر g(x) در همسایگی a منفی باشد و L مثبت، حد نسبت به -∞ میل می‌کند. اگر g(x) در همسایگی a منفی باشد و L منفی، حد نسبت به +∞ میل می‌کند.",
         "example": "lim(x → ۱) (x + ۱)/(x − ۱)",
         "steps": [
          "صورت → ۲ ؛ مخرج → ۰.",
          "راست: +∞ ؛ چپ: −∞.",
          "✅ جواب: حد ندارد (±∞)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(x + ۱)/(x − ۱)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "(x+1)/(x-1)",
              "from": 1.2,
              "to": 7.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "(x+1)/(x-1)",
              "from": -5.0,
              "to": 0.8,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 1.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۱"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد توابع کسری با متغیر در مخرج و صورت",
         "introText": "برای محاسبه حد توابع کسری که صورت و مخرج شامل متغیر x هستند، ابتدا صورت و مخرج را به گونه‌ای ساده می‌کنیم که بتوان حد را به صورت مستقیم یا با استفاده از قضایای حد محاسبه کرد. اگر مخرج به صفر میل کند و صورت به عددی غیر صفر، حد به ±∞ میل می‌کند که جهت آن با توجه به علامت صورت و مخرج تعیین می‌شود. اگر صورت و مخرج هر دو به صفر میل کنند، از روش‌های دیگر مانند تجزیه یا استفاده از قضیه‌های حد استفاده می‌کنیم.",
         "example": "محاسبه حد lim(x→2) (3x² - 12)/(x - 2) را انجام دهید.",
         "steps": [
          "ابتدا صورت را ساده می‌کنیم: 3x² - 12 = 3(x² - 4) = 3(x - 2)(x + 2).",
          "حالا حد را به صورت زیر می‌نویسیم: lim(x→2) (3(x - 2)(x + 2))/(x - 2).",
          "مخرج و صورت هر دو به (x - 2) تقسیم می‌شوند و می‌توانیم بنویسیم: lim(x→2) 3(x + 2).",
          "حالا x را برابر 2 قرار می‌دهیم: 3(2 + 2) = 3 × 4 = 12.",
          "✅ جواب: 12"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(۳x² − ۱۲)/(x − ۲)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x+6",
              "from": -3.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۳x + ۶"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               12.0
              ],
              "open": true
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -5.0,
             20.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "کاربرد حد در مسائل واقعی (هزینه پاکسازی آلودگی)",
         "introText": "برای محاسبه هزینه پاکسازی آلودگی رودخانه که به صورت تابعی از درصد آلودگی داده شده است، ابتدا تابع هزینه را به صورت کسری تعریف می‌کنیم. سپس با استفاده از حد، رفتار تابع را در نزدیکی درصدهای خاص آلودگی بررسی می‌کنیم تا هزینه نهایی را تخمین بزنیم. این کار به ما کمک می‌کند تا هزینه‌های بسیار بالا یا پایین را در شرایط خاص پیش‌بینی کنیم.",
         "example": "C(p) = ۱۰۰p/(۱۰۰ − p). وقتی p → ۱۰۰⁻؟",
         "steps": [
          "مخرج → ۰⁺.",
          "صورت → ۱۰۰۰۰.",
          "✅ جواب: +∞"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "C(p) = ۱۰۰p/(۱۰۰ − p)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "100*x/(100-x)",
              "from": 0.0,
              "to": 90.0,
              "color": "blue",
              "label": "C(p)"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 100.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "p = ۱۰۰"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             110.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             1000.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حدهای نامتناهی با صورت و مخرج صفر",
         "introText": "وقتی در همسایگی x مقدار صورت و مخرج کسر هر دو به صفر میل کنند، ابتدا صورت و مخرج را تجزیه یا ساده می‌کنیم. سپس با حذف عامل مشترک، حد را محاسبه می‌کنیم. اگر حد مخرج صفر و صورت عددی غیر صفر باشد، حد به سمت بی‌نهایت مثبت یا منفی میل می‌کند. در صورت وجود ابهام، از قضیه‌های حد استفاده می‌کنیم.",
         "example": "lim(x → ۲) (x² − ۴)/(x − ۲)²",
         "steps": [
          "(x−۲)(x+۲)/(x−۲)² = (x+۲)/(x−۲).",
          "راست +∞ ، چپ −∞.",
          "✅ جواب: حد ندارد"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(x² − ۴)/(x − ۲)²",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "(x+2)/(x-2)",
              "from": 2.15,
              "to": 7.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "(x+2)/(x-2)",
              "from": -3.0,
              "to": 1.85,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 2.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۲"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -8.0,
             12.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حدهای نامتناهی با صورت و مخرج چندجمله‌ای",
         "introText": "وقتی حد در نقطه‌ای که مخرج صفر می‌شود و صورت و مخرج چندجمله‌ای هستند، ابتدا صورت و مخرج را بر بزرگترین توان x در مخرج تقسیم می‌کنیم. سپس حد هر کسر را جداگانه محاسبه می‌کنیم. اگر x به سمت عددی میل کند که مخرج صفر شود، صورت و مخرج را به صورت جداگانه بررسی می‌کنیم و با ساده‌سازی حد را به دست می‌آوریم.",
         "example": "lim(x → ∞) (۲x² + ۱)/(x² − ۱)",
         "steps": [
          "تقسیم بر x².",
          "(۲ + ۰)/(۱ − ۰).",
          "✅ جواب: ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(۲x² + ۱)/(x² − ۱)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "(2*x^2+1)/(x^2-1)",
              "from": 1.3,
              "to": 7.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "(2*x^2+1)/(x^2-1)",
              "from": -7.0,
              "to": -1.3,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 2.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۲"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "حدهای نامتناهی (۴)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه حدهای شامل تابع جزء صحیح و حدهای چپ و راست",
         "introText": "برای محاسبه حدهایی که شامل تابع جزء صحیح هستند، ابتدا مقدار تابع جزء صحیح را در همسایگی نقطه مورد نظر بررسی می‌کنیم. سپس حد چپ و حد راست را جداگانه محاسبه می‌کنیم. اگر حد چپ و راست برابر باشند، حد وجود دارد و برابر آن مقدار است. در غیر این صورت حد وجود ندارد.",
         "example": "lim(x → ∞) [x]/x",
         "steps": [
          "x − ۱ < [x] ≤ x.",
          "→ ۱.",
          "✅ جواب: ۱"
         ]
        },
        {
         "title": "استفاده از قضیه حد برای حدهای نامتناهی با صورت و مخرج تابع‌های مثلثاتی",
         "introText": "اگر حد g(x) به ±∞ میل کند و حد f(x) برابر L باشد، آنگاه حد f(x)/g(x) برابر صفر است. این قضیه در حدهای نامتناهی که صورت یا مخرج شامل توابع مثلثاتی مانند tan x است، کاربرد دارد. ابتدا حدهای صورت و مخرج را جداگانه محاسبه می‌کنیم و سپس با استفاده از قضیه حد، حد کلی را به دست می‌آوریم.",
         "example": "lim(x → ∞) sin x / x²",
         "steps": [
          "|sin x| ≤ ۱.",
          "۱/x² → ۰.",
          "✅ جواب: ۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "step",
           "index": 0,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "حد مطلق سینوس",
            "axes": false,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "abs(sin(x))",
              "from": 0.0,
              "to": 10.0,
              "marks": [
               "axis"
              ],
              "label": "|sin(x)|"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 1.0,
              "label": "۱"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          },
          {
           "where": "step",
           "index": 1,
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نمودار ۱/x²",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "1/x^2",
              "from": 0.1,
              "to": 10.0,
              "marks": [
               "axis"
              ],
              "label": "y = 1/x²"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد توابع جبری و ترکیبی در بی‌نهایت",
         "introText": "1. ابتدا تابع‌های داده شده را بررسی کنید و حد هر کدام را جداگانه در بی‌نهایت محاسبه کنید.\n2. اگر تابع‌ها جمع یا ضرب شده‌اند، از خواص حد استفاده کنید: حد جمع برابر جمع حدها و حد ضرب برابر ضرب حدها است.\n3. در صورت وجود عبارت‌های مرکب، تابع ترکیبی را به صورت جبری بنویسید و سپس حد آن را محاسبه کنید.\n4. در صورت بروز بی‌نهایت در حدها، از قضیه‌های مربوط به حدهای نامتناهی استفاده کنید تا نتیجه نهایی را تعیین نمایید.",
         "example": "lim(x → ∞) (۳x² + x)/x²",
         "steps": [
          "۳ + ۱/x.",
          "✅ جواب: ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۳ + ۱/x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3+1/x",
              "from": 0.3,
              "to": 10.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "3+1/x",
              "from": -10.0,
              "to": -0.3,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 3.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۳"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد حاصل‌ضرب توابع جبری در بی‌نهایت و بررسی رابطه حدها",
         "introText": "1. تابع‌های داده شده را به صورت جبری بنویسید.\n2. حد هر تابع را جداگانه در بی‌نهایت محاسبه کنید.\n3. حاصل‌ضرب دو تابع را به صورت تابعی جدید بنویسید.\n4. حد حاصل‌ضرب را با استفاده از حدهای جداگانه محاسبه کنید.\n5. رابطه بین حد حاصل‌ضرب و حدهای جداگانه را بررسی کنید و نتیجه‌گیری نمایید.",
         "example": "lim(x → ∞) x · (۱/x)",
         "steps": [
          "حاصل ۱.",
          "✅ جواب: ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x · (۱/x) = ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "1",
              "from": -3.0,
              "to": -0.01,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۱"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "1",
              "from": 0.01,
              "to": 3.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               1.0
              ],
              "open": true,
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "کاربرد قضیه حدهای نامتناهی در ترکیب توابع با حدهای بی‌نهایت",
         "introText": "1. شرایط قضیه را بررسی کنید: اگر lim x→a f(x) = +∞ و lim x→a g(x) = L باشد.\n2. بسته به مقدار L، حدهای ترکیبی را طبق بندهای الف، ب و پ قضیه محاسبه کنید:\n   الف) اگر L > 0، حد حاصل‌جمع و حاصل‌ضرب به +∞ میل می‌کند.\n   ب) اگر L < 0، حد حاصل‌ضرب به -∞ میل می‌کند.\n3. در صورت نیاز، حدهای طرفی (x→a⁺ یا x→a⁻) را نیز بررسی کنید.\n4. از این قضیه برای تعیین حدهای نامتناهی توابع ترکیبی استفاده کنید.",
         "example": "f → +∞ و g → +∞: f + g و f × g؟",
         "steps": [
          "هر دو بزرگ.",
          "✅ جواب: +∞ و +∞"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد توابع شامل سینوس و توان‌های x در بی‌نهایت",
         "introText": "1. تابع داده شده را به صورت ترکیبی از عبارات جبری و مثلثاتی بنویسید.\n2. حد هر بخش را جداگانه بررسی کنید، به خصوص حدهای شامل سینوس و توان‌های x.\n3. از قضیه حدهای نامتناهی و خواص سینوس استفاده کنید (مثلاً سینوس محدود بین -1 و 1 است).\n4. عبارت را به صورت کسری یا جمعی که حد آن قابل محاسبه باشد، تبدیل کنید.\n5. حد نهایی را با توجه به حدهای جزئی و ترکیب آن‌ها محاسبه کنید.",
         "example": "lim(x → ∞) cos x / x.",
         "steps": [
          "|cos x| ≤ ۱.",
          "✅ جواب: ۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "cos x / x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "cos(x)/x",
              "from": 0.5,
              "to": 30.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = cos x / x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.2,
             2.2
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "حدهای نامتناهی (۵)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "بازنویسی حد در حالت بی‌نهایت",
         "introText": "برای بازنویسی حد در حالت بی‌نهایت که مقدار حد برابر منفی بی‌نهایت است، ابتدا رفتار تابع را در نزدیکی نقطه مورد نظر بررسی می‌کنیم. سپس با تحلیل صورت و مخرج یا اجزای تابع، حد را به صورت دقیق‌تر بازنویسی می‌کنیم تا بتوانیم نتیجه نهایی را به دست آوریم.",
         "example": "lim(x → ∞) ۱/x را بازنویسی کنید.",
         "steps": [
          "x = ۱/t ، t → ۰⁺.",
          "✅ جواب: lim(t → ۰⁺) t = ۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = ۱/x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "1/x",
              "from": 0.3,
              "to": 10.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "1/x",
              "from": -10.0,
              "to": -0.3,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 0.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۰"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -4.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حدهای نامتناهی با استفاده از قضیه‌ها",
         "introText": "برای محاسبه حدهای نامتناهی، ابتدا صورت و مخرج تابع را بررسی می‌کنیم. اگر صورت و مخرج چندجمله‌ای باشند، درجه‌های آن‌ها را مقایسه می‌کنیم. سپس با استفاده از قضیه‌های مربوط به حدهای نامتناهی، حد را مرحله به مرحله محاسبه می‌کنیم. در صورت وجود صورت یا مخرج صفر، از روش‌های تبدیل یا استفاده از قضیه‌های خاص بهره می‌بریم.",
         "example": "حد تابع f(x) = (3x³ + 2x² - 5) / (4x³ - 7x + 1) را وقتی x به سمت بی‌نهایت می‌رود، محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "درجه صورت ۳ و درجه مخرج ۳ است، بنابراین می‌توانیم ضریب‌های بالاتر را در نظر بگیریم.",
          "حد تابع را به صورت ۳/۴ می‌نویسیم زیرا ضریب x³ در صورت ۳ و در مخرج ۴ است.",
          "بنابراین حد تابع f(x) وقتی x به سمت بی‌نهایت می‌رود برابر است با ۳/۴.",
          "✅ جواب: 3/4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "حد در بی‌نهایت",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "(3*x^3+2*x^2-5)/(4*x^3-7*x+1)",
              "from": 2.0,
              "to": 12.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 0.75,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۳/۴"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             0.0,
             2.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص و تحلیل مجانب قائم نمودار تابع",
         "introText": "برای تشخیص مجانب قائم نمودار تابع، ابتدا نقاطی که مخرج تابع صفر می‌شود را پیدا می‌کنیم. سپس حد تابع را در نزدیکی این نقاط از سمت چپ و راست بررسی می‌کنیم. اگر حد از یکی از طرفین به +∞ یا -∞ میل کند، خط x = a مجانب قائم تابع است. این تحلیل را برای هر نقطه صفر مخرج انجام می‌دهیم تا مجانب‌های قائم را تعیین کنیم.",
         "example": "تابع h(x) = 1/(x-3) را در نظر بگیرید. مجانب قائم این تابع را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "مخرج تابع h(x) = 1/(x-3) برابر با x-3 است. برای پیدا کردن نقاطی که مخرج صفر می‌شود، معادله x-3 = 0 را حل می‌کنیم که نتیجه می‌دهد x = 3.",
          "حد تابع h(x) را در نزدیکی x = 3 از سمت چپ محاسبه می‌کنیم: حد h(x) وقتی x به 3 نزدیک می‌شود از سمت چپ برابر با -∞ است.",
          "حد تابع h(x) را در نزدیکی x = 3 از سمت راست محاسبه می‌کنیم: حد h(x) وقتی x به 3 نزدیک می‌شود از سمت راست برابر با +∞ است.",
          "از آنجا که حد تابع از سمت چپ به -∞ و از سمت راست به +∞ میل می‌کند، خط x = 3 مجانب قائم تابع h(x) است.",
          "✅ جواب: x = 3"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "h(x) = ۱/(x − ۳)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "1/(x-3)",
              "from": 3.15,
              "to": 7.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۱/(x−۳)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "1/(x-3)",
              "from": -1.0,
              "to": 2.85,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 3.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۳"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص و تعیین مجانب قائم تابع",
         "introText": "برای تعیین مجانب قائم تابع در نقطه x=a ابتدا حدهای چپ و راست تابع را در آن نقطه بررسی می‌کنیم. اگر حد از سمت چپ یا راست به مثبت یا منفی بی‌نهایت میل کند، خط x=a مجانب قائم تابع است. سپس با بررسی حدهای چپ و راست می‌توان جهت مجانب قائم را مشخص کرد. اگر حد چپ و راست هر دو بی‌نهایت مثبت یا منفی باشند، مجانب قائم در آن نقطه وجود دارد. در غیر این صورت مجانب قائم وجود ندارد.",
         "example": "مجانب قائم f(x) = ۱/(x − ۳).",
         "steps": [
          "مخرج صفر: x = ۳.",
          "✅ جواب: x = ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = ۱/(x − ۳)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "1/(x-3)",
              "from": 3.15,
              "to": 7.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۱/(x−۳)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "1/(x-3)",
              "from": -1.0,
              "to": 2.85,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 3.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۳"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مجانب قائم تابع",
         "introText": "1. تابع داده شده را بررسی کنید و نقاطی که مخرج صفر می‌شود را پیدا کنید.\n2. در این نقاط حد تابع را از سمت چپ و راست محاسبه کنید.\n3. اگر حد از یک طرف به +∞ و از طرف دیگر به -∞ میل کند، در آن نقطه مجانب قائم وجود دارد.\n4. نمودار تابع را در نزدیکی آن نقطه بررسی کنید تا رفتار تابع را در مجاورت مجانب قائم مشاهده کنید.",
         "example": "مجانب قائم ۲/(x + ۱).",
         "steps": [
          "x = −۱.",
          "✅ جواب: x = −۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = ۲/(x + ۱)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2/(x+1)",
              "from": -0.85,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲/(x+۱)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "2/(x+1)",
              "from": -5.0,
              "to": -1.15,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": -1.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "x = −۱"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "حدهای نامتناهی (۶)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه حدهای نامتناهی",
         "introText": "1. صورت و مخرج عبارت حد را بررسی کنید.\n2. اگر صورت یا مخرج به سمت صفر یا بی‌نهایت میل کند، رفتار آن‌ها را تحلیل کنید.\n3. در صورت وجود ریشه یا توان، با استفاده از ساده‌سازی یا تقسیم بر بزرگ‌ترین توان x، حد را محاسبه کنید.\n4. اگر حد به سمت بی‌نهایت یا منفی بی‌نهایت میل کند، علامت آن را تعیین کنید.\n5. نتیجه نهایی را به صورت +∞ یا -∞ یا عدد مشخص بیان کنید.",
         "example": "lim(x → ۱⁺) x²/(x − ۱)",
         "steps": [
          "صورت → ۱.",
          "مخرج → ۰⁺.",
          "✅ جواب: +∞"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x²/(x − ۱)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2/(x-1)",
              "from": 1.2,
              "to": 6.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2/(x-1)",
              "from": -4.0,
              "to": 0.8,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 1.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۱"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -12.0,
             14.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حدهای جبری با صورت و مخرج چندجمله‌ای",
         "introText": "1. صورت و مخرج چندجمله‌ای را بررسی کنید.\n2. بزرگ‌ترین توان x را در صورت و مخرج مشخص کنید.\n3. صورت و مخرج را بر بزرگ‌ترین توان x تقسیم کنید.\n4. حد هر جمله را جداگانه محاسبه کنید.\n5. حاصل حد صورت را بر حاصل حد مخرج تقسیم کنید.\n6. نتیجه نهایی را به دست آورید.",
         "example": "lim(x → ۱⁺) (x + ۱)/(x² − ۱)",
         "steps": [
          "x² − ۱ = (x−۱)(x+۱).",
          "ساده: ۱/(x−۱).",
          "✅ جواب: +∞"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۱/(x − ۱)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "1/(x-1)",
              "from": 1.15,
              "to": 6.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "1/(x-1)",
              "from": -4.0,
              "to": 0.85,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 1.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۱"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار توابع با مجانب قائم",
         "introText": "1. دامنه تابع را مشخص کنید و نقاطی که مخرج صفر می‌شود را بیابید.\n2. نقاطی که مخرج صفر است و صورت صفر نیست، نقاط مجانب قائم هستند.\n3. حد تابع را در نزدیکی نقاط مجانب قائم از چپ و راست محاسبه کنید.\n4. رفتار تابع در نزدیکی مجانب قائم را بررسی کنید (میل به +∞ یا -∞).\n5. نمودار تابع را با توجه به این اطلاعات رسم کنید.",
         "example": "نمودار تابع g(x) = (2x - 4) / (x - 3) را رسم کنید و مجانب‌های قائم آن را در صورت وجود بیابید.",
         "steps": [
          "دامنه تابع g(x) را مشخص می‌کنیم. مخرج تابع x - 3 است که برابر صفر می‌شود وقتی x = 3.",
          "نقطه x = 3 یک نقطه مجانب قائم است زیرا صورت تابع 2(3) - 4 = 2 که صفر نیست.",
          "حد تابع g(x) را از سمت چپ x = 3 محاسبه می‌کنیم: حد g(x) وقتی x به 3 نزدیک می‌شود از چپ برابر -∞ است.",
          "حد تابع g(x) را از سمت راست x = 3 محاسبه می‌کنیم: حد g(x) وقتی x به 3 نزدیک می‌شود از راست برابر +∞ است.",
          "بنابراین، تابع g(x) در x = 3 دارای یک مجانب قائم است که به سمت -∞ از چپ و +∞ از راست میل می‌کند.",
          "✅ جواب: x = 3"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "g(x) = (۲x − ۴)/(x − ۳)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "(2*x-4)/(x-3)",
              "from": 3.2,
              "to": 8.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = (۲x−۴)/(x−۳)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "(2*x-4)/(x-3)",
              "from": -2.0,
              "to": 2.8,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 3.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۳"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 2.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۲"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -4.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "شناسایی و تحلیل مجانب‌های قائم توابع کسری",
         "introText": "1. مخرج تابع را برابر صفر قرار دهید و نقاط بحرانی را بیابید.\n2. حد تابع را در نزدیکی این نقاط از چپ و راست محاسبه کنید.\n3. اگر حد‌ها به +∞ یا -∞ میل کنند، مجانب قائم در آن نقاط وجود دارد.\n4. علامت حد‌ها را برای تعیین جهت مجانب بررسی کنید.",
         "example": "مجانب‌های قائم (x + ۱)/(x² − ۴).",
         "steps": [
          "x = ±۲.",
          "صورت در این نقاط صفر نیست.",
          "✅ جواب: x = ۲ و x = −۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(x + ۱)/(x² − ۴)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "(x+1)/(x^2-4)",
              "from": 2.2,
              "to": 7.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "(x+1)/(x^2-4)",
              "from": -7.0,
              "to": -2.2,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "(x+1)/(x^2-4)",
              "from": -1.8,
              "to": 1.8,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 2.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۲"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": -2.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "x = −۲"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -5.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل و تشخیص نمودار تابع با توجه به مجانب قائم",
         "introText": "1. تابع داده شده را بررسی کنید و نقاطی که مخرج صفر می‌شود را بیابید.\n2. حد تابع را در نزدیکی این نقاط از چپ و راست محاسبه کنید.\n3. با توجه به علامت حد‌ها، رفتار نمودار در نزدیکی مجانب‌های قائم را تشخیص دهید.\n4. نمودارهای داده شده را با توجه به این رفتار مقایسه کنید و نمودار صحیح را انتخاب کنید.",
         "example": "تابع f(x) = (2x + 3) / (x - 1) را در نظر بگیرید. مجانب قائم این تابع را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "مخرج تابع را بررسی می‌کنیم: x - 1 = 0 که در آن x = 1 مخرج صفر می‌شود.",
          "حد تابع را از سمت چپ x = 1 محاسبه می‌کنیم: حد f(x) وقتی x به 1 نزدیک می‌شود از چپ برابر با -∞ است.",
          "حد تابع را از سمت راست x = 1 محاسبه می‌کنیم: حد f(x) وقتی x به 1 نزدیک می‌شود از راست برابر با +∞ است.",
          "با توجه به اینکه حد از چپ -∞ و از راست +∞ است، تابع در x = 1 یک مجانب قائم دارد.",
          "✅ جواب: x = 1"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = (۲x + ۳)/(x − ۱)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "(2*x+3)/(x-1)",
              "from": 1.2,
              "to": 6.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = (۲x+۳)/(x−۱)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "(2*x+3)/(x-1)",
              "from": -4.0,
              "to": 0.8,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 1.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۱"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 2.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۲"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "حد در بی‌نهایت (۱)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه حد تابع در بی‌نهایت با استفاده از نمودار و جدول",
         "introText": "1. نمودار تابع را در بازه مورد نظر رسم یا بررسی کنید.\n2. مقادیر تابع را برای مقادیر بزرگ x در جدول تکمیل کنید.\n3. رفتار تابع را هنگام بزرگ شدن x بررسی کنید (مثلاً مقدار تابع به چه عددی نزدیک می‌شود).\n4. فاصله تابع از محور x را بررسی کنید تا حداقل مقدار x را که فاصله تابع کمتر از مقدار داده شده شود، پیدا کنید.",
         "example": "lim(x → ∞) (۲x + ۱)/x",
         "steps": [
          "۲ + ۱/x.",
          "✅ جواب: ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(۲x+۱)/x در بی‌نهایت",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2+1/x",
              "from": 0.5,
              "to": 12.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = (۲x+۱)/x"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 2.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۲"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             0.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد تابع در بی‌نهایت",
         "introText": "1. تابع داده شده را بررسی کنید و رفتار آن را برای مقادیر بسیار بزرگ مثبت یا منفی x تحلیل کنید.\n2. اگر تابع به صورت کسر باشد، صورت و مخرج را نسبت به بزرگترین توان x ساده کنید.\n3. مقدار حد را با توجه به روند تابع (مثبت یا منفی شدن و نزدیک شدن به صفر یا بی‌نهایت) تعیین کنید.\n4. نتیجه را به صورت حد در بی‌نهایت یا منفی بی‌نهایت بنویسید.",
         "example": "حد تابع f(x) = (3x² + 5x - 2) / (2x² - 4) را برای x به سمت بی‌نهایت محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "بزرگترین توان x در صورت 3x² و در مخرج 2x² است.",
          "تابع را به صورت (3 + 5/x - 2/x²) / (2 - 4/x²) ساده می‌کنیم.",
          "با نزدیک شدن x به بی‌نهایت، 5/x و 2/x² به صفر می‌رسند.",
          "بنابراین تابع به صورت (3 + 0 - 0) / (2 - 0) تبدیل می‌شود.",
          "حد تابع برابر با 3/2 است.",
          "✅ جواب: 3/2"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(۳x²+۵x−۲)/(۲x²−۴)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "(3*x^2+5*x-2)/(2*x^2-4)",
              "from": 1.6,
              "to": 12.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 1.5,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۳/۲"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             0.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول مقادیر تابع و تحلیل رفتار تابع در بازه‌های منفی",
         "introText": "1. مقادیر x داده شده در جدول را در تابع قرار دهید و مقادیر متناظر f(x) را محاسبه کنید.\n2. مقادیر به دست آمده را در جدول وارد کنید.\n3. با توجه به مقادیر جدول و نمودار، رفتار تابع را در بازه منفی تحلیل کنید.\n4. حد تابع را وقتی x به سمت منفی بی‌نهایت میل می‌کند، تعیین کنید.",
         "example": "جدول ۱/x برای x = −۱۰.",
         "steps": [
          "۱/(−۱۰).",
          "✅ جواب: −۰٫۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = ۱/x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "1/x",
              "from": 0.1,
              "to": 10.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۱/x"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "1/x",
              "from": -10.0,
              "to": -0.1,
              "color": "blue"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -10.0,
             10.0
            ],
            "yRange": [
             -5.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین مقدار حد برای x نزدیک به اعداد خاص از سمت چپ یا راست",
         "introText": "1. مقدار خاصی که x به آن نزدیک می‌شود را مشخص کنید.\n2. تابع را بررسی کنید و مقدار تابع را وقتی x از سمت چپ و سمت راست به آن عدد نزدیک می‌شود، محاسبه کنید.\n3. اگر حدها از دو سمت برابر باشند، آن مقدار حد تابع است.\n4. در غیر این صورت، حد وجود ندارد یا به صورت حد چپ و حد راست نوشته می‌شود.",
         "example": "lim(x → ۲⁻) ۱/(x − ۲)",
         "steps": [
          "x − ۲ کوچک منفی.",
          "✅ جواب: −∞"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۱/(x − ۲)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "1/(x-2)",
              "from": 2.15,
              "to": 7.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "1/(x-2)",
              "from": -3.0,
              "to": 1.85,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 2.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۲"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد تابع در بی‌نهایت با استفاده از نمودار",
         "introText": "برای محاسبه حد تابع در بی‌نهایت با استفاده از نمودار، ابتدا نمودار تابع را بررسی می‌کنیم. اگر نمودار به سمت یک مقدار ثابت افقی میل کند، آن مقدار حد تابع در بی‌نهایت است. اگر نمودار به سمت بی‌نهایت یا منفی بی‌نهایت میل کند، حد تابع نیز به همان سمت میل می‌کند. برای حد راست (x→+∞) و حد چپ (x→-∞) این بررسی جداگانه انجام می‌شود. در نهایت مقدار حد را با توجه به رفتار نمودار تعیین می‌کنیم.",
         "example": "تابع f(x) = 2x/(x + 1) را در بی‌نهایت بررسی کنید. حد f(x) را برای x→+∞ و x→-∞ محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "برای محاسبه حد راست، ابتدا x را به بی‌نهایت نزدیک می‌کنیم: f(x) = 2x/(x + 1) = 2x/x(1 + 1/x) = 2/(1 + 1/x).",
          "با نزدیک شدن x به بی‌نهایت، عبارت 1/x به صفر میل می‌کند. پس حد راست برابر می‌شود با: 2/(1 + 0) = 2.",
          "برای محاسبه حد چپ، همانند حد راست عمل می‌کنیم. در اینجا نیز x به بی‌نهایت نزدیک می‌شود و محاسبه مشابهی داریم.",
          "حد چپ نیز برابر می‌شود با: 2/(1 + 0) = 2.",
          "✅ جواب: 2"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = ۲x/(x + ۱)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x/(x+1)",
              "from": -0.8,
              "to": 6.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲x/(x+۱)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x/(x+1)",
              "from": -6.0,
              "to": -1.25,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": -1.0,
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 2.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۲"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -4.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حد توابع چندجمله‌ای و کسری در بی‌نهایت",
         "introText": "1. اگر تابع به صورت چندجمله‌ای باشد، حد آن در بی‌نهایت برابر ضریب جمله با بیشترین درجه است.\n2. اگر تابع به صورت کسری باشد، ابتدا درجه صورت و مخرج را مقایسه می‌کنیم.\n3. اگر درجه صورت کمتر از درجه مخرج باشد، حد برابر صفر است.\n4. اگر درجه صورت برابر درجه مخرج باشد، حد برابر نسبت ضرایب جمله‌های با بیشترین درجه است.\n5. اگر درجه صورت بیشتر از درجه مخرج باشد، حد نامتناهی است.\n6. در صورت وجود عبارات جمع یا ضرب، از قضیه حد جمع و ضرب استفاده می‌کنیم.",
         "example": "حد تابع f(x) = (3x³ + 2x² - 5) / (4x³ - x + 1) را در بی‌نهایت پیدا کنید.",
         "steps": [
          "درجه صورت برابر 3 و درجه مخرج نیز برابر 3 است.",
          "نسبت ضرایب جمله‌های با بیشترین درجه را محاسبه می‌کنیم: 3 / 4.",
          "بنابراین حد تابع در بی‌نهایت برابر 3 / 4 است.",
          "✅ جواب: 3/4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(۳x³+۲x²−۵)/(۴x³−x+۱)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "(3*x^3+2*x^2-5)/(4*x^3-x+1)",
              "from": 1.2,
              "to": 12.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 0.75,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۳/۴"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "حد در بی‌نهایت (۲)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "کاربرد قضیه حد توابع جمع، ضرب و تقسیم در بی‌نهایت",
         "introText": "1. برای حد جمع یا تفاضل دو تابع، حد هر کدام را جداگانه محاسبه کرده و سپس جمع یا تفاضل آنها را می‌گیریم.\n2. برای حد ضرب دو تابع، حد هر کدام را جداگانه محاسبه کرده و سپس حاصل‌ضرب آنها را می‌گیریم.\n3. برای حد تقسیم دو تابع، حد صورت و مخرج را جداگانه محاسبه کرده و سپس نسبت آنها را می‌گیریم، به شرطی که حد مخرج صفر نباشد.\n4. در همه موارد، از فرض وجود حدها استفاده می‌کنیم.",
         "example": "lim(x → ∞) (x² + x)",
         "steps": [
          "جمع دو بی‌نهایت.",
          "✅ جواب: +∞"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² + x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2+x",
              "from": -4.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x² + x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             12.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد توابع چندجمله‌ای در بی‌نهایت",
         "introText": "1. ابتدا نوع تابع را شناسایی کنید (مثلاً چندجمله‌ای). 2. درجه بزرگ‌ترین جمله در صورت و مخرج را مشخص کنید. 3. اگر درجه صورت بزرگ‌تر باشد، حد به سمت بی‌نهایت یا منفی بی‌نهایت میل می‌کند بسته به علامت ضریب جمله با درجه بزرگ‌تر. 4. اگر درجه مخرج بزرگ‌تر باشد، حد برابر صفر است. 5. اگر درجات برابر باشند، حد برابر نسبت ضریب‌های جمله‌های با درجه بزرگ است. 6. در صورت نیاز، نمودار تابع را بررسی کنید تا جهت میل به بی‌نهایت مشخص شود.",
         "example": "lim(x → ∞) (x³ − x)",
         "steps": [
          "x³ غالب است.",
          "✅ جواب: +∞"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x³ − x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3-x",
              "from": -2.2,
              "to": 2.2,
              "color": "blue",
              "label": "y = x³ − x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -9.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین حد توابع چندجمله‌ای در بی‌نهایت",
         "introText": "1. تابع داده شده را بررسی کنید و نوع چندجمله‌ای بودن آن را مشخص کنید.\n2. با توجه به توان‌های متغیر x، رفتار تابع را در بی‌نهایت مثبت و منفی بررسی کنید.\n3. اگر توان x فرد باشد، تابع در بی‌نهایت مثبت به سمت مثبت بی‌نهایت و در بی‌نهایت منفی به سمت منفی بی‌نهایت میل می‌کند و بالعکس.\n4. اگر توان x زوج باشد، تابع در هر دو جهت بی‌نهایت مثبت میل می‌کند.\n5. با استفاده از نمودار تابع، مقادیر تابع را در نقاط مختلف نزدیک به بی‌نهایت مثبت و منفی بررسی کنید.\n6. جدول مقادیر تابع را کامل کنید تا روند تغییرات تابع مشخص شود.",
         "example": "تابع f(x) = 3x⁴ - 5x² + 2 را در بی‌نهایت مثبت و منفی بررسی کنید.",
         "steps": [
          "تابع f(x) یک چندجمله‌ای از درجه 4 است.",
          "توان بزرگترین متغیر x در این تابع 4 است که زوج است.",
          "از آنجا که توان زوج است، تابع در بی‌نهایت مثبت به سمت مثبت بی‌نهایت میل می‌کند.",
          "در بی‌نهایت منفی نیز، تابع به سمت مثبت بی‌نهایت میل می‌کند.",
          "بنابراین، در هر دو جهت بی‌نهایت، تابع به سمت مثبت بی‌نهایت میل می‌کند.",
          "✅ جواب: بی‌نهایت مثبت"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = ۳x⁴ − ۵x² + ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x^4-5*x^2+2",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۳x⁴ − ۵x² + ۲"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             30.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حد توانی با توان صحیح مثبت",
         "introText": "اگر n عدد طبیعی زوج باشد، حد xⁿ وقتی x به ±∞ می‌رود برابر +∞ است. اگر n عدد طبیعی فرد باشد، حد xⁿ وقتی x به +∞ می‌رود برابر +∞ و وقتی x به -∞ می‌رود برابر -∞ است.",
         "example": "lim(x → +∞) xⁿ (n طبیعی)؟",
         "steps": [
          "xⁿ بزرگ.",
          "✅ جواب: +∞"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² و x³",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x²"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3",
              "from": -2.2,
              "to": 2.2,
              "color": "red",
              "label": "y = x³"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -10.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "حد جمع و ضرب توابع با حدهای نامتناهی",
         "introText": "اگر lim (x→+∞) f(x) = l (عدد حقیقی یا نامتناهی) و lim (x→+∞) g(x) = +∞ باشد، آنگاه:\nالف) lim (x→+∞) (f(x) + g(x)) = lim f(x) + lim g(x) = +∞\nب) lim (x→+∞) (f(x) * g(x)) = lim f(x) * lim g(x) که اگر lim f(x) مثبت باشد +∞ و اگر منفی باشد -∞ است.",
         "example": "اگر f → +∞ و g → +∞: f + g و fg؟",
         "steps": [
          "جمع و ضرب بزرگ.",
          "✅ جواب: +∞"
         ]
        },
        {
         "title": "حد چند جمله‌ای‌ها در بی‌نهایت",
         "introText": "حد یک چند جمله‌ای f(x) = aₙ xⁿ + a_(n-1) xⁿ⁻¹ + ... + a₁ x + a₀ وقتی x به ±∞ می‌رود برابر حد جمله‌ای است که دارای بزرگ‌ترین درجه است، یعنی:\nlim (x→±∞) f(x) = lim (x→±∞) aₙ xⁿ",
         "example": "lim(x → ∞) (−۲x³ + x)",
         "steps": [
          "جمله با بزرگ‌ترین توان: −۲x³.",
          "✅ جواب: −∞"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "−۲x³ + x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "-2*x^3+x",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = −۲x³ + x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -14.0,
             14.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "حد در بی‌نهایت (۳)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه حد کسرهای چندجمله‌ای در بی‌نهایت",
         "introText": "1. صورت و مخرج کسر چندجمله‌ای را بررسی کنید.\n2. بالاترین توان x را در صورت و مخرج مشخص کنید.\n3. اگر توان صورت برابر با توان مخرج باشد، حد برابر نسبت ضرایب جمله‌های با بالاترین توان است.\n4. اگر توان صورت بزرگ‌تر از توان مخرج باشد، حد به سمت بی‌نهایت یا منفی بی‌نهایت میل می‌کند (بسته به علامت ضریب).\n5. اگر توان صورت کوچکتر از توان مخرج باشد، حد برابر صفر است.\n6. در صورت نیاز، صورت و مخرج را بر بالاترین توان x در مخرج تقسیم کنید و سپس حد را محاسبه کنید.",
         "example": "حد کسر (3x³ + 2x² - 5) ÷ (4x³ - 6x + 1) را در x به سمت بی‌نهایت محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "بالاترین توان x در صورت 3 است و در مخرج نیز 3 است.",
          "چون توان صورت برابر با توان مخرج است، حد برابر نسبت ضرایب جمله‌های با بالاترین توان است.",
          "ضریب جمله با بالاترین توان در صورت 3 و در مخرج 4 است.",
          "بنابراین، حد برابر 3 ÷ 4 است.",
          "✅ جواب: 3/4"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "حد در بی‌نهایت",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "(3*x^3+2*x^2-5)/(4*x^3-6*x+1)",
              "from": 2.0,
              "to": 12.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 0.75,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۳/۴"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             0.0,
             2.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل حالات مختلف نسبت توان‌های صورت و مخرج در حدهای بی‌نهایت",
         "introText": "1. توان صورت (n) و توان مخرج (m) را مشخص کنید.\n2. سه حالت ممکن را بررسی کنید:\n   - اگر n = m، حد برابر نسبت ضرایب جمله‌های با توان n است.\n   - اگر n > m، حد به سمت بی‌نهایت یا منفی بی‌نهایت میل می‌کند.\n   - اگر n < m، حد برابر صفر است.\n3. بسته به حالت، حد را به صورت مناسب بنویسید.",
         "example": "حد P(x)/Q(x) در بی‌نهایت بر اساس توان‌ها؟",
         "steps": [
          "توان صورت > مخرج: ±∞.",
          "برابر: نسبت ضرایب.",
          "کمتر: ۰.",
          "✅ جواب: سه حالت"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حدهای چند مثال مشخص از کسرهای چندجمله‌ای در بی‌نهایت",
         "introText": "1. صورت و مخرج هر کسر را بررسی کنید.\n2. بالاترین توان x را در صورت و مخرج مشخص کنید.\n3. صورت و مخرج را بر بالاترین توان x در مخرج تقسیم کنید.\n4. حد هر جمله را جداگانه محاسبه کنید.\n5. نتیجه نهایی را با توجه به حدهای محاسبه شده بنویسید.",
         "example": "lim(x → ∞) (۳x³ + ۵x² − ۲)/(۴x³ − ۷x + ۱) را حساب کنید.",
         "steps": [
          "صورت و مخرج را بر x³ تقسیم می‌کنیم: (۳ + ۵/x − ۲/x³)/(۴ − ۷/x² + ۱/x³).",
          "وقتی x → ∞ جمله‌های ۵/x ، ۲/x³ ، ۷/x² و ۱/x³ به صفر می‌روند.",
          "حد برابر ۳/۴ می‌شود.",
          "✅ جواب: ۳/۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "حد در بی‌نهایت",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "(3*x^3+5*x^2-2)/(4*x^3-7*x+1)",
              "from": 2.0,
              "to": 12.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 0.75,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۳/۴"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             0.0,
             2.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن مجانب‌های افقی و قائم تابع",
         "introText": "برای یافتن مجانب افقی تابع، حد تابع را در بی‌نهایت مثبت و منفی محاسبه می‌کنیم. اگر حد برابر عددی ثابت L باشد، خط y = L مجانب افقی تابع است. برای یافتن مجانب قائم، نقاطی که مخرج تابع صفر می‌شود را بررسی می‌کنیم و حد تابع را از چپ و راست در آن نقاط محاسبه می‌کنیم. اگر حد به مثبت یا منفی بی‌نهایت میل کند، خط x = a مجانب قائم تابع است.",
         "example": "مجانب‌های f(x) = ۲x/(x − ۱).",
         "steps": [
          "قائم: x = ۱.",
          "حد ∞: ۲.",
          "✅ جواب: x = ۱ و y = ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = ۲x/(x − ۱)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x/(x-1)",
              "from": 1.2,
              "to": 6.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۲x/(x−۱)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x/(x-1)",
              "from": -4.0,
              "to": 0.8,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 1.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۱"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 2.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۲"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -4.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص مجانب افقی تابع",
         "introText": "برای تشخیص مجانب افقی تابع y=2، ابتدا حد تابع را در بی‌نهایت مثبت و منفی محاسبه می‌کنیم. اگر حد تابع در بی‌نهایت برابر عدد ثابت باشد، آن خط افقی مجانب افقی تابع است. سپس نمودار تابع را بررسی می‌کنیم که آیا به این خط نزدیک می‌شود یا خیر.",
         "example": "تابع f(x) = 3x/(x + 1) را در نظر بگیرید. آیا این تابع مجانب افقی دارد؟",
         "steps": [
          "حد تابع را در بی‌نهایت مثبت محاسبه می‌کنیم: حد f(x) وقتی x به بی‌نهایت می‌رود برابر 3 است.",
          "حد تابع را در بی‌نهایت منفی محاسبه می‌کنیم: حد f(x) وقتی x به منفی بی‌نهایت می‌رود برابر 3 است.",
          "چون حد تابع در بی‌نهایت مثبت و منفی برابر 3 است، بنابراین خط y=3 مجانب افقی تابع است.",
          "✅ جواب: 3"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = ۳x/(x + ۱)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x/(x+1)",
              "from": -0.8,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۳x/(x+۱)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x/(x+1)",
              "from": -6.0,
              "to": -1.25,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": -1.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "x = −۱"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 3.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۳"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -8.0,
             12.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن مجانب‌های افقی و قائم توابع کسری",
         "introText": "برای یافتن مجانب‌های افقی تابع کسری، حد تابع را در بی‌نهایت مثبت و منفی محاسبه می‌کنیم. اگر حد برابر عدد ثابت باشد، آن عدد مجانب افقی است. برای یافتن مجانب قائم، نقاطی که مخرج صفر می‌شود را پیدا می‌کنیم و حد تابع را در آن نقاط بررسی می‌کنیم. اگر حد به بی‌نهایت یا منفی بی‌نهایت میل کند، آن خط عمودی مجانب قائم است.",
         "example": "مجانب‌های (x + ۲)/(x − ۳).",
         "steps": [
          "قائم x = ۳.",
          "افقی y = ۱.",
          "✅ جواب: x = ۳ و y = ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(x + ۲)/(x − ۳)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "(x+2)/(x-3)",
              "from": 3.2,
              "to": 9.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "(x+2)/(x-3)",
              "from": -4.0,
              "to": 2.8,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 3.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "x = 3"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 1.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = 1"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "حد در بی‌نهایت (۴)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "بیان مفهوم حد در بی‌نهایت",
         "introText": "برای بیان مفهوم حد در بی‌نهایت، مقدار تابع را هنگامی که متغیر به سمت بی‌نهایت مثبت یا منفی میل می‌کند، بررسی می‌کنیم. اگر مقدار تابع به عددی ثابت نزدیک شود، آن عدد حد تابع در بی‌نهایت است.",
         "example": "lim(x → ∞) f(x) = L یعنی چه؟",
         "steps": [
          "x بزرگ ← f به L نزدیک.",
          "✅ جواب: f(x) به L میل می‌کند"
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن حد از روی نمودار تابع",
         "introText": "برای یافتن حد از روی نمودار، مقدار y تابع را در نقاط نزدیک به مقدار x مورد نظر بررسی می‌کنیم. حد چپ و حد راست را با توجه به جهت نزدیک شدن x به مقدار مشخص تعیین می‌کنیم. همچنین حد در بی‌نهایت را با مشاهده رفتار نمودار در سمت راست یا چپ محور x مشخص می‌کنیم.",
         "example": "نمودار f برای x بزرگ به ۲ نزدیک می‌شود. حد؟",
         "steps": [
          "✅ جواب: ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) → ۲ وقتی x بزرگ",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2+1/x",
              "from": 0.6,
              "to": 10.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 2.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۲"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             0.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حدهای جبری توابع کسری و چندجمله‌ای در بی‌نهایت",
         "introText": "برای محاسبه حد توابع کسری در بی‌نهایت، درجه‌های صورت و مخرج را مقایسه می‌کنیم. اگر درجه صورت بزرگ‌تر باشد، حد به سمت بی‌نهایت یا منفی بی‌نهایت می‌رود. اگر درجه مخرج بزرگ‌تر باشد، حد صفر است. اگر درجه‌ها برابر باشند، نسبت ضریب‌های اصلی صورت و مخرج حد است.",
         "example": "lim(x → ∞) (۴x² − ۱)/(۲x² + ۳)",
         "steps": [
          "۴/۲.",
          "✅ جواب: ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(۴x² − ۱)/(۲x² + ۳)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "(4*x^2-1)/(2*x^2+3)",
              "from": -10.0,
              "to": 10.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 2.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۲"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع با شرایط حدی و مقدار تابع داده شده",
         "introText": "برای رسم نمودار تابع با شرایط داده شده، ابتدا نقاط داده شده را روی محور x مشخص می‌کنیم. سپس با توجه به مقدار تابع در آن نقاط و حد‌های یک‌طرفه و مجانب‌های افقی، شکل کلی نمودار را ترسیم می‌کنیم به گونه‌ای که همه شرایط برقرار باشند.",
         "example": "تابعی با lim(x → ∞) f = ۱ بکشید.",
         "steps": [
          "مثلاً f = ۱ + ۱/x.",
          "✅ جواب: مجانب افقی y = ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "lim f = ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "1+1/x",
              "from": 0.6,
              "to": 10.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 1.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۱"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             0.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد تابع گویا در بی‌نهایت",
         "introText": "1. صورت و مخرج تابع را بررسی کنید.\n2. بزرگ‌ترین توان x را در صورت و مخرج پیدا کنید.\n3. صورت و مخرج را بر بزرگ‌ترین توان x تقسیم کنید.\n4. حد هر جمله را جداگانه در بی‌نهایت محاسبه کنید.\n5. با توجه به حدهای به‌دست آمده، حد کلی تابع را تعیین کنید.",
         "example": "lim(x → ∞) (۳x + ۱)/(x − ۲)",
         "steps": [
          "۳ + ۱/x ÷ (۱ − ۲/x).",
          "✅ جواب: ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = (۳x + ۱)/(x − ۲)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "(3*x+1)/(x-2)",
              "from": 2.2,
              "to": 8.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = (۳x+۱)/(x−۲)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "(3*x+1)/(x-2)",
              "from": -4.0,
              "to": 1.8,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 2.0,
              "color": "red",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 3.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۳"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -4.0,
             14.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه حد توابع شامل رادیکال در بی‌نهایت",
         "introText": "1. صورت و مخرج تابع را بررسی کنید.\n2. اگر رادیکال در صورت یا مخرج وجود دارد، برای حذف رادیکال از مخرج‌مضاعف استفاده کنید.\n3. صورت و مخرج را بر بزرگ‌ترین توان x تقسیم کنید.\n4. حد هر جمله را جداگانه در بی‌نهایت محاسبه کنید.\n5. حد کلی تابع را با توجه به حدهای به‌دست آمده تعیین کنید.",
         "example": "lim(x → ∞) √(x² + ۱)/x",
         "steps": [
          "√(۱ + ۱/x²).",
          "✅ جواب: ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "√(x² + ۱)/x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(x^2+1)/x",
              "from": 1.0,
              "to": 20.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 1.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۱"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             0.0,
             2.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: حد در بی‌نهایت",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "حدِ چندجمله‌ای در بی‌نهایت",
         "introText": "در بی‌نهایت جمله‌ی با بیشترین توان تعیین‌کننده است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "حدِ تابعِ کسری: توان‌های برابر",
         "introText": "وقتی درجه‌ی صورت و مخرج برابر است، حد برابرِ نسبتِ ضرایبِ پیشرو است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "حدِ تابعِ کسری: درجه‌ی مخرج بیشتر",
         "introText": "درجه‌ی مخرج بیشتر ⇒ حد صفر.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "حدِ تابعِ کسری: درجه‌ی صورت بیشتر",
         "introText": "درجه‌ی صورت بیشتر ⇒ حد ±∞؛ علامت از ضرایبِ پیشرو.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "حدِ شاملِ رادیکال",
         "introText": "با ضربِ مزدوج یا فاکتورگیریِ x از رادیکال حد را ساده می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: حدِ نامتناهی و مجانب",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "حدِ نامتناهی در یک نقطه",
         "introText": "وقتی مخرج به صفر و صورت به عددی ناصفر میل کند، حد ±∞ است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مجانبِ قائم",
         "introText": "ریشه‌ی مخرج (که ریشه‌ی صورت نیست) مجانبِ قائم می‌دهد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مجانبِ افقی",
         "introText": "حدِ تابع در ±∞ اگر عددی باشد، مجانبِ افقی است.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مفاهیمِ حد در بی‌نهایت",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "مفاهیم",
         "introText": "تعریف‌های اصلی.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "هندسه",
     "title": "فصل ۳: بردارها",
     "order": 3,
     "blurb": "در این فصل: معرفی فضای R³ (۱)، معرفی فضای R³ (۲)، معرفی فضای R³ (۳)، معرفی فضای R³ (۴) و معرفی فضای R³ (۵) و ….",
     "nodes": [
      {
       "title": "بردار و فضای سه‌بعدی",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "تحلیل بردارهای نیرو و سرعت در فرود هواپیما",
         "introText": "۱. بردارهای مربوط به نیروی موتور هواپیما و نیروی باد را در جهت‌های مشخص رسم کنید. ۲. بردارهای نیرو را به اجزای مختصات مناسب تجزیه کنید. ۳. با استفاده از جمع برداری، بردار سرعت یا نیروی خالص را به دست آورید. ۴. جهت و اندازه بردار حاصل را تعیین کنید تا مسیر حرکت هواپیما مشخص شود. ۵. در صورت نیاز، زاویه بین بردار سرعت هواپیما و خط فرود را محاسبه کنید.",
         "example": "هواپیما با سرعت ۲۰۰ در راستای افق و سرعت فرود ۳۰ به پایین. اندازهٔ سرعت برآیند؟",
         "steps": [
          "دو مؤلفه عمودبراند.",
          "√(۲۰۰² + ۳۰²) = √۴۰۹۰۰.",
          "✅ جواب: ≈ ۲۰۲٫۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "سرعت افقی ۲۰۰ و فرود ۳۰",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              200.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              200.0,
              -30.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue",
              "label": "۲۰۰"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red",
              "label": "۳۰"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "green",
              "label": "برآیند"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -20.0,
             230.0
            ],
            "yRange": [
             -60.0,
             40.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین رابطه خطی صفحه با استفاده از نقاط داده شده",
         "introText": "1. نقاط داده شده را به صورت زوج مرتب (x, y) در نظر بگیرید.\n2. رابطه کلی معادله خط را به صورت ax + by = c در نظر بگیرید که a، b و c اعداد حقیقی هستند و a و b همزمان صفر نیستند.\n3. مقادیر x و y هر نقطه را در معادله قرار دهید تا معادلاتی برای تعیین a، b و c به دست آورید.\n4. معادلات به دست آمده را حل کنید تا مقادیر a، b و c مشخص شود.\n5. معادله خط را با مقادیر به دست آمده بنویسید.\n6. در صورت نیاز، نمودار معادله خط را رسم کنید تا رابطه خطی مشخص شود.",
         "example": "صفحه‌ای از (۱،۰،۰) و (۰،۱،۰) و (۰،۰،۱). معادله؟",
         "steps": [
          "x + y + z = d.",
          "با (۱،۰،۰): d = ۱.",
          "✅ جواب: x + y + z = ۱."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "صفحه از (۱،۰،۰)، (۰،۱،۰)، (۰،۰،۱)",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_X": [
              -1.0,
              -0.7
             ],
             "_Y": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "_Z": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "A": [
              -0.5,
              -0.35
             ],
             "B": [
              1.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_X",
              "color": "gray",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Y",
              "color": "gray",
              "label": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Z",
              "color": "gray",
              "label": "z"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین رابطه خطی صفحه با استفاده از معادله y=0",
         "introText": "1. معادله داده شده را بررسی کنید، در اینجا y=0 است.\n2. نقاطی که y=0 دارند، نقاطی هستند که مختصات آنها به صورت (x, 0) است که x می‌تواند هر عدد حقیقی باشد.\n3. چند نقطه نمونه مانند (0, 0)، (1, 0)، (-1, 0) را مشخص کنید.\n4. این نقاط روی محور x قرار دارند.\n5. نمودار معادله خطی را رسم کنید که خطی افقی روی محور x است.",
         "example": "صفحهٔ y = ۰ در فضا چیست؟",
         "steps": [
          "y صفر و x و z دلخواه.",
          "صفحهٔ شامل محورهای x و z.",
          "✅ جواب: صفحهٔ xz."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "صفحه y = ۰",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_X": [
              -2.0,
              -1.4
             ],
             "_Y": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "_Z": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "A": [
              -1.5,
              -1.05
             ],
             "B": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "C": [
              -1.5,
              1.95
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_X",
              "color": "gray",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Y",
              "color": "gray",
              "label": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Z",
              "color": "gray",
              "label": "z"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "O",
               "A",
               "C",
               "B"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین رابطه خطی صفحه با استفاده از معادله x=1",
         "introText": "1. معادله داده شده را بررسی کنید، در اینجا x=1 است.\n2. نقاطی که x=1 دارند، مختصات آنها به صورت (1, y) است که y می‌تواند هر عدد حقیقی باشد.\n3. چند نقطه نمونه مانند (1, 0)، (1, 1)، (1, -1) را مشخص کنید.\n4. این نقاط روی خطی عمودی موازی محور y و در فاصله 1 از محور y قرار دارند.\n5. نمودار معادله خطی را رسم کنید که خطی عمودی در x=1 است.",
         "example": "صفحهٔ x = ۱ نسبت به صفحهٔ yz؟",
         "steps": [
          "x ثابت = ۱.",
          "موازی با yz در فاصلهٔ ۱.",
          "✅ جواب: موازی با صفحهٔ yz."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "صفحه x = ۱",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_X": [
              -2.0,
              -1.4
             ],
             "_Y": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "_Z": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "A": [
              -0.5,
              -0.35
             ],
             "B": [
              2.5,
              -0.35
             ],
             "C": [
              2.5,
              2.65
             ],
             "D": [
              -0.5,
              2.65
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_X",
              "color": "gray",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Y",
              "color": "gray",
              "label": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Z",
              "color": "gray",
              "label": "z"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین مختصات نقاط و ویژگی‌های مشترک شکل‌های هندسی در دستگاه مختصات",
         "introText": "1. ابتدا مختصات چند نقطه مشخص از شکل داده شده را در دستگاه مختصات تعیین کنید. 2. ویژگی‌های مشترک نقاط مشخص شده را بررسی کنید (مانند موازی بودن خطوط، طول‌ها، یا موقعیت نقاط نسبت به محورهای مختصات). 3. با توجه به این ویژگی‌ها، ویژگی‌های دیگر شکل را استخراج کنید. 4. رابطه یا معادله مربوط به شکل را بر اساس ویژگی‌های به دست آمده بنویسید.",
         "example": "نقاط (۱،۲)، (۴،۲)، (۴،۵)، (۱،۵) چه شکلی هستند؟",
         "steps": [
          "اضلاع: ۳ و ۳ و ۳ و ۳ و زوایا ۹۰°.",
          "طول‌ها برابر و موازی محورها.",
          "✅ جواب: مربع به ضلع ۳."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مربع به ضلع ۳",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              2.0
             ],
             "C": [
              4.0,
              5.0
             ],
             "D": [
              1.0,
              5.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "شناخت و نمایش نقاط در فضای سه‌بعدی",
         "introText": "برای نمایش نقاط در فضای سه‌بعدی، از دستگاه مختصات سه‌محوره استفاده می‌کنیم که شامل محورهای x، y و z است. هر نقطه با یک سه‌تایی (x, y, z) نمایش داده می‌شود. محورهای x، y و z به صورت متعامد بر هم هستند و نقطه شروع آن‌ها مبدأ (0,0,0) است. برای تعیین ناحیه هر نقطه، علامت هر مختصه (مثبت یا منفی) بررسی می‌شود و بر اساس آن ناحیه مربوطه از 1 تا 8 تعیین می‌گردد. این ناحیه‌ها به صورت زیر تعریف می‌شوند: ناحیه 1: x>0, y>0, z>0، ناحیه 2: x<0, y>0, z>0 و ... تا ناحیه 8: x>0, y<0, z<0.",
         "example": "نقطهٔ (۲،−۱،۳) در کدام هشت‌ناحیه است؟",
         "steps": [
          "x مثبت، y منفی، z مثبت.",
          "ناحیهٔ (+،−،+).",
          "✅ جواب: ناحیهٔ x>۰، y<۰، z>۰."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقطه (۲،−۱،۳)",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_X": [
              -2.0,
              -1.4
             ],
             "_Y": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "_Z": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "P": [
              -2.0,
              2.3
             ],
             "_Pa": [
              -1.0,
              -0.7
             ],
             "_Pb": [
              -2.0,
              -0.7
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_X",
              "color": "gray",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Y",
              "color": "gray",
              "label": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Z",
              "color": "gray",
              "label": "z"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Pa",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Pa",
              "to": "_Pb",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = −۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Pb",
              "to": "P",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "z = ۳"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مختصات سه‌بعدی",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "نمایش سه‌تایی مرتب در دستگاه مختصات سه‌بعدی",
         "introText": "برای نمایش یک نقطه به صورت سه‌تایی مرتب (x, y, z) در دستگاه مختصات سه‌بعدی، ابتدا مختصات x و y را در صفحه xy مشخص می‌کنیم. سپس ارتفاع z را به اندازه مقدار z در راستای محور z (عمود بر صفحه xy) بالا می‌رویم. به این ترتیب نقطه مورد نظر به صورت تقاطع صفحه‌ای که از مختصات x و y می‌گذرد و صفحه‌ای که ارتفاع z را نشان می‌دهد، مشخص می‌شود.",
         "example": "سه‌تایی (۱،۲،۳) و (۳،۲،۱) یک نقطه‌اند؟",
         "steps": [
          "ترتیب مهم است.",
          "x و z عوض شده.",
          "✅ جواب: خیر، دو نقطهٔ متفاوت."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(۱،۲،۳) و (۳،۲،۱)",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_X": [
              -2.0,
              -1.4
             ],
             "_Y": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "_Z": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "P": [
              1.5,
              2.65
             ],
             "_Pa": [
              -0.5,
              -0.35
             ],
             "_Pb": [
              1.5,
              -0.35
             ],
             "Q": [
              0.5,
              -0.05
             ],
             "_Qa": [
              -1.5,
              -1.05
             ],
             "_Qb": [
              0.5,
              -1.05
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_X",
              "color": "gray",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Y",
              "color": "gray",
              "label": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Z",
              "color": "gray",
              "label": "z"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Pa",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Pa",
              "to": "_Pb",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Pb",
              "to": "P",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "z = ۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Qa",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Qa",
              "to": "_Qb",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Qb",
              "to": "Q",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "z = ۱"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "Q"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه فاصله نقطه تا مبدأ مختصات در فضای سه‌بعدی",
         "introText": "برای یافتن فاصله یک نقطه P=(x,y,z) از مبدأ مختصات در فضای سه‌بعدی، ابتدا تصویر نقطه P را بر صفحه xy رسم می‌کنیم که مختصات آن P'=(x,y,0) است. فاصله OP' برابر با √(x² + y²) است. سپس با استفاده از قضیه فیثاغورس در مثلث قائم‌الزاویه OPP' طول OP برابر است با √(OP'² + z²) = √(x² + y² + z²).",
         "example": "فاصلهٔ (۲،۳،۶) از مبدأ؟",
         "steps": [
          "√(۴ + ۹ + ۳۶).",
          "= √۴۹.",
          "✅ جواب: ۷."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "فاصله تا مبدأ",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_X": [
              -3.5,
              -2.45
             ],
             "_Y": [
              7.0,
              0.0
             ],
             "_Z": [
              0.0,
              7.0
             ],
             "P": [
              2.0,
              5.3
             ],
             "_Pa": [
              -1.0,
              -0.7
             ],
             "_Pb": [
              2.0,
              -0.7
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_X",
              "color": "gray",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Y",
              "color": "gray",
              "label": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Z",
              "color": "gray",
              "label": "z"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Pa",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Pa",
              "to": "_Pb",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Pb",
              "to": "P",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "z = ۶"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "red",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه فاصله بین دو نقطه دلخواه در فضای سه‌بعدی",
         "introText": "برای یافتن فاصله بین دو نقطه دلخواه P=(x,y,z) و Q=(x₁,y₁,z₁) در فضای سه‌بعدی، از فرمول فاصله استفاده می‌کنیم: فاصله PQ برابر است با جذر مجموع مربعات اختلاف مختصات هر بعد، یعنی √((x-x₁)² + (y-y₁)² + (z-z₁)²).",
         "example": "فاصلهٔ A(۱،۲،۳) و B(۴،۶،۳)؟",
         "steps": [
          "(۳² + ۴² + ۰).",
          "√۲۵.",
          "✅ جواب: ۵."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "A(۱،۲،۳) و B(۴،۶،۳)",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_X": [
              -3.5,
              -2.45
             ],
             "_Y": [
              7.0,
              0.0
             ],
             "_Z": [
              0.0,
              7.0
             ],
             "A": [
              1.5,
              2.65
             ],
             "_Aa": [
              -0.5,
              -0.35
             ],
             "_Ab": [
              1.5,
              -0.35
             ],
             "B": [
              4.0,
              1.6
             ],
             "_Ba": [
              -2.0,
              -1.4
             ],
             "_Bb": [
              4.0,
              -1.4
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_X",
              "color": "gray",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Y",
              "color": "gray",
              "label": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Z",
              "color": "gray",
              "label": "z"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Aa",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Aa",
              "to": "_Ab",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Ab",
              "to": "A",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "z = ۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Ba",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Ba",
              "to": "_Bb",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۶"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Bb",
              "to": "B",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "z = ۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه قطر اتاق مستطیلی در فضای سه‌بعدی",
         "introText": "برای محاسبه قطر اتاق مستطیلی با طول، عرض و ارتفاع مشخص، ابتدا قطر کف اتاق را با استفاده از طول و عرض محاسبه می‌کنیم: قطر کف = √(طول² + عرض²). سپس با استفاده از ارتفاع و قطر کف، قطر اتاق را با قضیه فیثاغورس محاسبه می‌کنیم: قطر اتاق = √(قطر کف² + ارتفاع²).",
         "example": "اتاقی ۴×۳×۱۲ متر. طول قطر؟",
         "steps": [
          "√(۱۶ + ۹ + ۱۴۴).",
          "= √۱۶۹.",
          "✅ جواب: ۱۳ متر."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "اتاق ۴×۳×۱۲",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_X": [
              -2.5,
              -1.75
             ],
             "_Y": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "_Z": [
              0.0,
              5.0
             ],
             "A": [
              -2.0,
              -1.4
             ],
             "B": [
              1.0,
              -1.4
             ],
             "C": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "E": [
              -2.0,
              0.6
             ],
             "F": [
              1.0,
              0.6
             ],
             "G": [
              3.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_X",
              "color": "gray",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Y",
              "color": "gray",
              "label": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Z",
              "color": "gray",
              "label": "z"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "O",
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "D",
               "E",
               "F",
               "G"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "D"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "E"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "F"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "G"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "F",
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "قطر"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "E"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن نقاطی که در تقاطع چند صفحه قرار دارند",
         "introText": "1. معادلات صفحات داده شده را به صورت دستگاه معادلات خطی بنویسید.\n2. دستگاه معادلات را حل کنید تا مختصات نقاطی که در تقاطع همه صفحات قرار دارند به دست آید.\n3. مختصات به دست آمده نقاطی هستند که در تقاطع صفحات داده شده قرار دارند.",
         "example": "نقطه‌ای روی x = ۱ و y = ۲ و z = ۳ چند است؟",
         "steps": [
          "سه صفحه در یک نقطه می‌برند.",
          "(۱،۲،۳).",
          "✅ جواب: تنها نقطهٔ (۱،۲،۳)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x = ۱ و y = ۲ و z = ۳",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_X": [
              -2.0,
              -1.4
             ],
             "_Y": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "_Z": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "P": [
              1.5,
              2.65
             ],
             "A": [
              -0.5,
              -0.35
             ],
             "B": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_X",
              "color": "gray",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Y",
              "color": "gray",
              "label": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Z",
              "color": "gray",
              "label": "z"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "P",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "P",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "P",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم و تحلیل نمودار معادلات صفحه و خط",
         "introText": "1. معادلات داده شده را به صورت دستگاه معادلات بنویسید.\n2. معادلات را به صورت هندسی تفسیر کنید (مثلاً معادله x=0 صفحه yz را نشان می‌دهد).\n3. نقاط یا خطوطی که معادلات مشخص می‌کنند را روی دستگاه مختصات سه‌بعدی رسم کنید.\n4. ارتباط بین معادلات و نمودار را تحلیل کنید تا شکل هندسی مشخص شود.",
         "example": "x + y = ۲ در فضا چه شکلی است؟",
         "steps": [
          "z آزاد است.",
          "خطی در صفحهٔ xy که در راستای z کشیده شده.",
          "✅ جواب: یک صفحهٔ موازی محور z."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x + y = ۲ (موازی محور z)",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_X": [
              -2.0,
              -1.4
             ],
             "_Y": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "_Z": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "A": [
              -1.0,
              -0.7
             ],
             "B": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              -1.0,
              2.3
             ],
             "D": [
              2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_X",
              "color": "gray",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Y",
              "color": "gray",
              "label": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Z",
              "color": "gray",
              "label": "z"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "D",
               "C"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "بردارها در مختصات",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین مکان نقاط در دستگاه مختصات سه‌بعدی با توجه به معادلات صفحه",
         "introText": "1. معادلات صفحه را بررسی کنید و مؤلفه‌های بردار را که باید صفر یا مقدار مشخصی باشند تعیین کنید.\n2. نقاطی که این شرایط را دارند را در دستگاه مختصات سه‌بعدی مشخص کنید.\n3. مکان هندسی این نقاط را توصیف کنید (مثلاً صفحه، خط یا نقطه).",
         "example": "صفحهٔ z = ۴ و نقطهٔ (۱،۱،۴) و (۱،۱،۵). کدام روی صفحه است؟",
         "steps": [
          "z باید ۴ باشد.",
          "(۱،۱،۴) این‌طور است.",
          "✅ جواب: (۱،۱،۴)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "صفحه z = ۴",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_X": [
              -3.0,
              -2.1
             ],
             "_Y": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "_Z": [
              0.0,
              6.0
             ],
             "A": [
              0.5,
              3.65
             ],
             "B": [
              0.5,
              4.65
             ],
             "_P": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "_Q": [
              -1.5,
              2.95
             ],
             "_R": [
              1.5,
              2.95
             ],
             "_S": [
              3.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_X",
              "color": "gray",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Y",
              "color": "gray",
              "label": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Z",
              "color": "gray",
              "label": "z"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "_P",
               "_Q",
               "_R",
               "_S"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل و تعیین مختصات نقاط و صفحات مکعب مستطیل در دستگاه مختصات سه‌بعدی",
         "introText": "1. ابتدا معادلات صفحات مکعب مستطیل را که به صورت x=ثابت، y=ثابت یا z=ثابت داده شده‌اند، بررسی کنید. 2. برای تعیین مختصات نقاطی که دقیقاً بر دو وجه یا صفحات مکعب قرار دارند، مختصات مشترک معادلات آن دو صفحه را پیدا کنید. 3. معادلات مربوط به هر یک از وجه‌های مکعب مستطیل را به صورت معادلات صفحه بنویسید. 4. رأس‌های مکعب مستطیل را با ترکیب معادلات صفحات مختلف که در یک نقطه مشترک هستند، تعیین کنید. 5. روابط مشخص‌کننده یکی از وجه‌ها و وجه دیگر را با توجه به محدوده‌های داده شده برای مختصات بنویسید. 6. برای تعیین مختصات نقطه‌ای که داخل مکعب باشد، باید مختصات آن نقطه را طوری تعیین کنید که در بازه‌های مختصات صفحات قرار گیرد. 7. روابطی که حجم محدود شده توسط وجه‌ها را مشخص می‌کند، با توجه به محدوده‌های مختصات نوشته می‌شود.",
         "example": "نقطه‌ای در فضا مختصات (x، y، z) دارد و هر سه مختصه مثبت‌اند. این نقطه در کدام هشت‌ناحیه (ربع فضا) است؟",
         "steps": [
          "صفحه‌های مختصات فضا را به ۸ ناحیه تقسیم می‌کنند.",
          "ناحیه‌ای که هر سه مختصه در آن مثبت است، همان ناحیهٔ اول است (جهت‌های مثبت سه محور).",
          "✅ جواب: هشت‌ناحیهٔ اول (x > ۰ و y > ۰ و z > ۰)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ناحیه‌ی اول",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_X": [
              -2.0,
              -1.4
             ],
             "_Y": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "_Z": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "P": [
              2.0,
              1.3
             ],
             "_Pa": [
              -1.0,
              -0.7
             ],
             "_Pb": [
              2.0,
              -0.7
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_X",
              "color": "gray",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Y",
              "color": "gray",
              "label": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Z",
              "color": "gray",
              "label": "z"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Pa",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Pa",
              "to": "_Pb",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Pb",
              "to": "P",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "z = ۲"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین مختصات نقطه داخل مکعب مستطیل و روابط حجم محدود شده",
         "introText": "1. برای تعیین مختصات نقطه‌ای که داخل مکعب مستطیل باشد، باید مختصات آن نقطه را طوری انتخاب کنیم که در بازه‌های مختصات صفحات مکعب قرار گیرد. 2. بازه‌های مختصات مکعب مستطیل از معادلات صفحات داده شده استخراج می‌شود. 3. روابطی که حجم محدود شده توسط وجه‌ها را مشخص می‌کنند، به صورت نامعادلاتی برای مختصات x، y و z نوشته می‌شوند. 4. با تعیین این نامعادلات، می‌توان نقطه‌ای را که داخل مکعب است، مشخص کرد. 5. همچنین می‌توان روابطی نوشت که نشان دهد نقطه روی یکی از وجه‌ها یا روی یال یا رأس مکعب قرار دارد.",
         "example": "مکعب‌مستطیلی با وجه‌های موازی صفحه‌های مختصات یک رأسش مبدأ و رأس مقابلش (۴، ۳، ۵) است. مختصات هشت رأس و حجمش را بنویسید.",
         "steps": [
          "ابعاد جعبه ۴ و ۳ و ۵ است.",
          "رأس‌ها همهٔ ترکیب‌های x ∈ {۰، ۴} و y ∈ {۰، ۳} و z ∈ {۰، ۵}‌اند.",
          "✅ جواب: ۸ رأس مثل (۰،۰،۰)، (۴،۰،۰)، …، (۴،۳،۵) و حجم = ۴ × ۳ × ۵ = ۶۰."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مکعب‌مستطیل با رأس (۴،۳،۵)",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_X": [
              -2.5,
              -1.75
             ],
             "_Y": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "_Z": [
              0.0,
              5.0
             ],
             "A": [
              -2.0,
              -1.4
             ],
             "B": [
              1.0,
              -1.4
             ],
             "C": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "D": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "E": [
              -2.0,
              0.6
             ],
             "F": [
              1.0,
              0.6
             ],
             "G": [
              3.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_X",
              "color": "gray",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Y",
              "color": "gray",
              "label": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Z",
              "color": "gray",
              "label": "z"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "O",
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "D",
               "E",
               "F",
               "G"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "D"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "E"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "F"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "C",
              "to": "G"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "E"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "G"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص و نمایش بردارها در دستگاه مختصات",
         "introText": "1. بردار را به صورت یک پاره‌خط جهت‌دار تعریف کنید که ابتدا و انتهای آن مشخص است.\n2. مختصات نقطه ابتدا و انتهای بردار را در دستگاه مختصات تعیین کنید.\n3. بردار را با استفاده از مختصات انتهایی به صورت زوج مرتب نمایش دهید.\n4. جهت بردار را با توجه به جهت پاره‌خط مشخص کنید.\n5. اندازه بردار را با استفاده از فرمول فاصله بین دو نقطه محاسبه کنید.",
         "example": "پاره‌خط جهت‌دار از A(۱،۲) به B(۴،۶). بردار AB؟",
         "steps": [
          "B − A.",
          "(۳، ۴).",
          "✅ جواب: AB = (۳،۴)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "بردار AB",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              6.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "برابر بودن بردارها (همسانی بردارها)",
         "introText": "1. دو بردار را در نظر بگیرید و مختصات ابتدا و انتهای هر کدام را مشخص کنید.\n2. بررسی کنید که آیا اندازه و جهت دو بردار برابر است یا خیر.\n3. اگر اندازه و جهت برابر باشد، بردارها همسان هستند.\n4. برای اثبات همسانی، می‌توان بردارها را به گونه‌ای جابه‌جا کرد که مبدأ هر دو بردار یکسان شود و سپس مقایسه کرد.",
         "example": "آیا (۲،−۱) از (۰،۱) به (۲،۰) همان بردار است؟",
         "steps": [
          "(۲−۰ ، ۰−۱) = (۲،−۱).",
          "هم‌اندازه و هم‌جهت.",
          "✅ جواب: بله، برابرند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(۲،−۱) از (۰،۱) به (۲،۰)",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "P": [
              2.0,
              -1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             -2.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جمع بردارها به روش متوازی‌الأضلاع",
         "introText": "1. دو بردار a = (a₁, a₂) و b = (b₁, b₂) را در نظر بگیرید.\n2. بردارها را به گونه‌ای رسم کنید که ابتداهای آنها در یک نقطه مشترک باشد.\n3. متوازی‌الأضلاع را با استفاده از این دو بردار بسازید.\n4. قطر متوازی‌الأضلاع که از نقطه مشترک شروع می‌شود، بردار جمع a + b است.\n5. مختصات بردار جمع را با جمع مختصات دو بردار محاسبه کنید: a + b = (a₁ + b₁, a₂ + b₂).",
         "example": "(۱،۲) + (۳،−۱) = ؟",
         "steps": [
          "مؤلفه به مؤلفه.",
          "(۴،۱).",
          "✅ جواب: (۴،۱)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(۱،۲) + (۳،−۱)",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              1.0,
              2.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "green"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "عملیات بردارها",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "ضرب عددی در بردار و جهت بردار",
         "introText": "برای ضرب یک عدد حقیقی r در بردار a=(a₁,a₂)، هر مولفه بردار در r ضرب می‌شود: r*a = (r*a₁, r*a₂). جهت بردار حاصل بستگی به علامت r دارد: اگر r>1 جهت بردار تغییر نمی‌کند و طول آن افزایش می‌یابد. اگر 0<r<1 طول بردار کاهش می‌یابد ولی جهت حفظ می‌شود. اگر r<0 بردار حاصل در جهت عکس بردار اولیه است و طول آن برابر قدر مطلق r ضرب در طول بردار اولیه است.",
         "example": "−۲ × (۳،−۴) = ؟",
         "steps": [
          "(−۶، ۸).",
          "طول دو برابر و جهت مخالف.",
          "✅ جواب: (−۶،۸)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "−۲ × (۳،−۴)",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              3.0,
              -4.0
             ],
             "B": [
              -6.0,
              8.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -8.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             -6.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تفاضل دو بردار",
         "introText": "برای محاسبه تفاضل دو بردار a=(a₁,a₂) و b=(b₁,b₂)، ابتدا قرینه بردار b را می‌سازیم: -b=(-b₁,-b₂). سپس دو بردار a و -b را جمع می‌کنیم: a - b = a + (-b) = (a₁ - b₁, a₂ - b₂).",
         "example": "(۵،۳) − (۲،۷) = ؟",
         "steps": [
          "(۳،−۴).",
          "a − b = a + (−b).",
          "✅ جواب: (۳،−۴)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(۵،۳) − (۲،۷)",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              5.0,
              3.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              7.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "B",
              "to": "A",
              "color": "green"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             7.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اندازه (طول) بردار",
         "introText": "برای محاسبه اندازه بردار a=(a₁,a₂)، از رابطه اندازه استفاده می‌کنیم: |a| = √(a₁² + a₂²). این مقدار برابر فاصله نقطه انتهایی بردار از مبدأ مختصات است.",
         "example": "طول (۶،−۸)؟",
         "steps": [
          "√(۳۶+۶۴).",
          "√۱۰۰.",
          "✅ جواب: ۱۰."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "طول (۶،−۸)",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              6.0,
              -8.0
             ],
             "H": [
              6.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "H",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "۶"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "H",
              "to": "A",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "۸"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -2.0,
             8.0
            ],
            "yRange": [
             -10.0,
             2.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل برداری نیروهای وارد بر هواپیما هنگام فرود",
         "introText": "1. فرض کنید مسیر فرود هواپیما در جهت بردار واحد l باشد. 2. بردار سرعت هواپیما را در جهت l در نظر بگیرید. 3. بردار نیروی باد وارد بر هواپیما را با بردار w نمایش دهید. 4. در هر وضعیت فرود، بردارهای l و w را رسم کنید و جهت بردار سرعت t را تعیین کنید به طوری که هواپیما در جهت l و با کاهش سرعت حرکت کند. 5. بررسی کنید که جهت بردار سرعت t و بردار باد w چگونه نسبت به بردار مسیر فرود l قرار دارند تا فرود ایمن انجام شود.",
         "example": "هواپیما با نیروی رانش (۱۲۰، ۰) و وزن (۰،−۵۰). نیروی برآیند؟",
         "steps": [
          "مؤلفه‌ها را جمع می‌کنیم.",
          "(۱۲۰ ، −۵۰) و اندازه √(۱۴۴۰۰+۲۵۰۰).",
          "✅ جواب: اندازه ۱۳۰."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "رانش و وزن",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              120.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              -50.0
             ],
             "C": [
              120.0,
              -50.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue",
              "label": "رانش"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "red",
              "label": "وزن"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "green",
              "label": "برآیند"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -20.0,
             140.0
            ],
            "yRange": [
             -70.0,
             20.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل وضعیت بردارها نسبت به جهت و اندازه",
         "introText": "برای تحلیل وضعیت بردارها نسبت به جهت و اندازه، ابتدا جهت بردارها را نسبت به محور مرجع مشخص می‌کنیم. سپس اندازه بردارها را مقایسه می‌کنیم. اگر بردار نیروی باد (w) در جهت بردار t باشد و اندازه آن کمتر یا بیشتر از t باشد، وضعیت خروج یا ورود هواپیما را تعیین می‌کنیم. در نهایت با توجه به جهت و اندازه بردارها، نتیجه‌گیری می‌کنیم که هواپیما در حال ورود یا خروج از باد است.",
         "example": "(۲،۴) و (−۱،−۲). نسبت‌شان؟",
         "steps": [
          "(−۱،−۲) = −½ (۲،۴).",
          "هم‌راستا و مخالف‌جهت.",
          "✅ جواب: موازی و مخالف‌جهت."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(۲،۴) و (−۱،−۲)",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              2.0,
              4.0
             ],
             "B": [
              -1.0,
              -2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -3.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             -3.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش بردارها در دستگاه مختصات و جمع برداری",
         "introText": "برای نمایش بردارها در دستگاه مختصات، ابتدا محورهای x و y را مشخص می‌کنیم و بردارهای پایه i و j را به ترتیب در جهت محورهای x و y با طول واحد تعریف می‌کنیم. سپس هر بردار دلخواه a را به صورت ترکیب خطی a1i + a2j نمایش می‌دهیم. برای جمع برداری، مؤلفه‌های متناظر هر بردار را با هم جمع می‌کنیم تا بردار حاصل به دست آید.",
         "example": "بردار (۳،۱) را از مبدأ بکش و (−۱،۲) را از انتهای آن؛ حاصل جمع؟",
         "steps": [
          "(۳−۱ ، ۱+۲).",
          "= (۲،۳).",
          "✅ جواب: (۲،۳)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "جمع (۳،۱) و (−۱،۲)",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              3.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "green"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "بردار یکه و ترکیب خطی",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه و رسم بردارها و جمع بردارها در دستگاه مختصات",
         "introText": "1. مختصات بردارهای داده شده را از دستگاه مختصات استخراج کنید.\n2. برای جمع دو بردار، مؤلفه‌های متناظر آنها را با هم جمع کنید.\n3. بردار حاصل را با استفاده از مؤلفه‌های جمع شده رسم کنید.\n4. برای رسم بردارها، از مبدأ مختصات شروع کرده و به مختصات بردار بروید.\n5. برای رسم بردارهای جدید مانند تفاضل بردارها، مؤلفه‌های بردارها را از هم کم کنید و سپس رسم کنید.\n6. طول هر بردار را با استفاده از فرمول طول بردار در فضای سه‌بعدی محاسبه کنید: |a| = √(a₁² + a₂² + a₃²).",
         "example": "(۲،۱)+(۱،۳)+(−۳،−۲)؟",
         "steps": [
          "x: ۲+۱−۳ = ۰.",
          "y: ۱+۳−۲ = ۲.",
          "✅ جواب: (۰،۲)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "جمع سه بردار",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              2.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              4.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "orange"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "green"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "عملیات روی بردارها: جمع، تفاضل و ضرب عددی",
         "introText": "برای جمع دو بردار، مؤلفه‌های متناظر آن‌ها را با هم جمع می‌کنیم. برای تفاضل دو بردار، مؤلفه‌های بردار دوم را منفی کرده و سپس با مؤلفه‌های بردار اول جمع می‌کنیم. برای ضرب عددی یک بردار در عدد حقیقی r، هر مؤلفه بردار را در r ضرب می‌کنیم.",
         "example": "۲(۱،۲) − (۳،۰) + ۳(۰،۱)؟",
         "steps": [
          "(۲،۴) − (۳،۰) = (−۱،۴).",
          "(−۱،۴) + (۰،۳) = (−۱،۷).",
          "✅ جواب: (−۱،۷)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲(۱،۲) − (۳،۰) + ۳(۰،۱)",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              2.0,
              4.0
             ],
             "B": [
              -1.0,
              4.0
             ],
             "C": [
              -1.0,
              7.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "orange"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "green"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -3.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "خواص جمع بردارها",
         "introText": "برای اثبات یا استفاده از خواص جمع بردارها، ابتدا باید روابط داده شده را به صورت برداری بنویسیم. سپس با استفاده از تعاریف جمع بردار، عضو قرینه و عضو خنثی، و همچنین قوانین ضرب اسکالر در بردارها، هر رابطه را مرحله به مرحله بررسی و اثبات می‌کنیم. به طور مثال، برای خاصیت جابجایی، نشان می‌دهیم که a + b = b + a با استفاده از تعریف جمع بردارها برقرار است. برای خاصیت شرکت‌پذیری، a + (b + c) = (a + b) + c را با جایگذاری و تجمیع بردارها اثبات می‌کنیم. همچنین برای ضرب اسکالر در جمع بردارها، از توزیع‌پذیری ضرب نسبت به جمع استفاده می‌کنیم.",
         "example": "نشان دهید (a+b)+c = a+(b+c) برای a=(۱،۰) b=(۰،۱) c=(۲،۲).",
         "steps": [
          "(a+b) = (۱،۱) و + c = (۳،۳).",
          "b + c = (۲،۳) و a + = (۳،۳).",
          "✅ جواب: هر دو (۳،۳)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "شرکت‌پذیری",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              1.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "C": [
              3.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "B",
              "to": "C",
              "color": "orange"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "green"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نمایش بردارهای یکه در مختصات سه‌بعدی",
         "introText": "برای نمایش یک بردار دلخواه در صفحه سه‌بعدی، ابتدا بردارهای یکه در جهت محورهای x، y و z را معرفی می‌کنیم که به ترتیب i = (1,0,0)، j = (0,1,0) و k = (0,0,1) هستند. سپس هر بردار دلخواه a را به صورت ترکیب خطی از این بردارهای پایه می‌نویسیم: a = a_x i + a_y j + a_z k که در آن a_x، a_y و a_z مولفه‌های بردار در جهت محورهای x، y و z هستند. برای یافتن این مولفه‌ها، مقادیر متناظر در هر محور را استخراج می‌کنیم.",
         "example": "در فضا بردار (۲،−۳،۵) را با i و j و k بنویسید.",
         "steps": [
          "مؤلفه‌ها ضرایب i و j و k‌اند.",
          "۲i − ۳j + ۵k.",
          "✅ جواب: ۲i − ۳j + ۵k."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "بردار (۲،−۳،۵)",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_X": [
              -3.0,
              -2.1
             ],
             "_Y": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "_Z": [
              0.0,
              6.0
             ],
             "P": [
              -4.0,
              4.3
             ],
             "_Pa": [
              -1.0,
              -0.7
             ],
             "_Pb": [
              -4.0,
              -0.7
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_X",
              "color": "gray",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Y",
              "color": "gray",
              "label": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Z",
              "color": "gray",
              "label": "z"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Pa",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Pa",
              "to": "_Pb",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = −۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Pb",
              "to": "P",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "z = ۵"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن معادلات سطح چهارضلعی در دستگاه مختصات سه‌بعدی",
         "introText": "1. نقاط چهارضلعی را در دستگاه مختصات مشخص کنید.\n2. بردارهای دو ضلع متوالی چهارضلعی را به دست آورید.\n3. بردار نرمال به سطح را با ضرب خارجی دو بردار ضلع محاسبه کنید.\n4. معادله صفحه را با استفاده از بردار نرمال و یکی از نقاط چهارضلعی بنویسید.",
         "example": "نقاط (۰،۰،۰)، (۴،۰،۰)، (۴،۳،۰)، (۰،۳،۰) چهارضلعی روی کدام صفحه‌اند؟",
         "steps": [
          "z = ۰ برای همه.",
          "مستطیل ۴×۳.",
          "✅ جواب: صفحهٔ z = ۰ (xy)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "چهارضلعی روی صفحه z = ۰",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_X": [
              -2.5,
              -1.75
             ],
             "_Y": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "_Z": [
              0.0,
              5.0
             ],
             "A": [
              -2.0,
              -1.4
             ],
             "B": [
              1.0,
              -1.4
             ],
             "C": [
              3.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_X",
              "color": "gray",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Y",
              "color": "gray",
              "label": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Z",
              "color": "gray",
              "label": "z"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "O",
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "طول و وسط پاره‌خط در فضا",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "نمایش نقاط با مختصات داده شده در دستگاه مختصات سه‌بعدی",
         "introText": "1. هر نقطه را با مختصات (x, y, z) مشخص کنید.\n2. روی محور x مقدار x را مشخص کنید.\n3. روی محور y مقدار y را مشخص کنید.\n4. روی محور z مقدار z را مشخص کنید.\n5. نقطه را در محل تقاطع این مقادیر رسم کنید.",
         "example": "نقطه (۳،۰،۲) روی کدام صفحهٔ مختصات است؟",
         "steps": [
          "y = ۰.",
          "پس در صفحهٔ xz.",
          "✅ جواب: صفحهٔ xz."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(۳،۰،۲) روی صفحه xz",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_X": [
              -2.0,
              -1.4
             ],
             "_Y": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "_Z": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "P": [
              -1.5,
              0.95
             ],
             "_Pa": [
              -1.5,
              -1.05
             ],
             "_Pb": [
              -1.5,
              -1.05
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_X",
              "color": "gray",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Y",
              "color": "gray",
              "label": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Z",
              "color": "gray",
              "label": "z"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Pa",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Pa",
              "to": "_Pb",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۰"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Pb",
              "to": "P",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "z = ۲"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول پاره‌خط بین دو نقطه در دستگاه مختصات سه‌بعدی",
         "introText": "1. دو نقطه با مختصات P=(x1, y1, z1) و Q=(x2, y2, z2) را در نظر بگیرید.\n2. بردار پاره‌خط PQ را به صورت (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) بیابید.\n3. طول بردار PQ را با فرمول فاصله محاسبه کنید:\n   طول = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²).",
         "example": "طول پاره‌خط بین (۱،۱،۱) و (۳،۵،۵)؟",
         "steps": [
          "(۲² + ۴² + ۴²).",
          "√۳۶.",
          "✅ جواب: ۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(۱،۱،۱) و (۳،۵،۵)",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_X": [
              -3.0,
              -2.1
             ],
             "_Y": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "_Z": [
              0.0,
              6.0
             ],
             "A": [
              0.5,
              0.65
             ],
             "_Aa": [
              -0.5,
              -0.35
             ],
             "_Ab": [
              0.5,
              -0.35
             ],
             "B": [
              3.5,
              3.95
             ],
             "_Ba": [
              -1.5,
              -1.05
             ],
             "_Bb": [
              3.5,
              -1.05
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_X",
              "color": "gray",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Y",
              "color": "gray",
              "label": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Z",
              "color": "gray",
              "label": "z"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Aa",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Aa",
              "to": "_Ab",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Ab",
              "to": "A",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "z = ۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Ba",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Ba",
              "to": "_Bb",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Bb",
              "to": "B",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "z = ۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "red",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن مختصات نقطه وسط پاره‌خط در دستگاه مختصات سه‌بعدی",
         "introText": "1. دو نقطه P=(x1, y1, z1) و Q=(x2, y2, z2) را در نظر بگیرید.\n2. مختصات نقطه وسط M را با میانگین مختصات دو نقطه محاسبه کنید:\n   M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2, (z1 + z2)/2).",
         "example": "وسط (۲،۴،−۶) و (۴،−۲،۰)؟",
         "steps": [
          "میانگین هر مؤلفه.",
          "(۳ ، ۱ ، −۳).",
          "✅ جواب: (۳،۱،−۳)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "وسط پاره‌خط",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_X": [
              -2.5,
              -1.75
             ],
             "_Y": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "_Z": [
              0.0,
              5.0
             ],
             "A": [
              3.0,
              -6.7
             ],
             "B": [
              -4.0,
              -1.4
             ],
             "M": [
              -0.5,
              -4.05
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_X",
              "color": "gray",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Y",
              "color": "gray",
              "label": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Z",
              "color": "gray",
              "label": "z"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ترکیب خطی بردارها در دستگاه مختصات سه‌بعدی",
         "introText": "1. بردارها و عددهای داده شده را مشخص کنید.\n2. هر بردار را به صورت مؤلفه‌های (x, y, z) بنویسید.\n3. ضرب عددی بردار را با ضرب هر مؤلفه در عدد انجام دهید.\n4. جمع یا تفریق بردارها را با جمع یا تفریق مؤلفه‌ها انجام دهید.\n5. بردار حاصل را به صورت مؤلفه‌ای بنویسید.",
         "example": "۲a + ۳b با a=(۱،۰،۲) و b=(۰،۱،−۱)؟",
         "steps": [
          "(۲،۰،۴) + (۰،۳،−۳).",
          "= (۲،۳،۱).",
          "✅ جواب: (۲،۳،۱)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "۲a + ۳b",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_X": [
              -2.0,
              -1.4
             ],
             "_Y": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "_Z": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "A": [
              -0.5,
              1.65
             ],
             "B": [
              1.0,
              -1.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              0.3
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_X",
              "color": "gray",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Y",
              "color": "gray",
              "label": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Z",
              "color": "gray",
              "label": "z"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "green"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه طول بردار در دستگاه مختصات سه‌بعدی",
         "introText": "1. بردار a = (x, y, z) را در نظر بگیرید.\n2. طول بردار را با فرمول |a| = √(x² + y² + z²) محاسبه کنید.",
         "example": "طول (۱،۲،۲)؟",
         "steps": [
          "√(۱ + ۴ + ۴).",
          "= ۳.",
          "✅ جواب: ۳."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "طول (۱،۲،۲)",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_X": [
              -1.5,
              -1.05
             ],
             "_Y": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "_Z": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "P": [
              1.5,
              1.65
             ],
             "_Pa": [
              -0.5,
              -0.35
             ],
             "_Pb": [
              1.5,
              -0.35
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_X",
              "color": "gray",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Y",
              "color": "gray",
              "label": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Z",
              "color": "gray",
              "label": "z"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Pa",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Pa",
              "to": "_Pb",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Pb",
              "to": "P",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "z = ۲"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "P",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "P"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب داخلی",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه زاویه بین دو بردار",
         "introText": "1. طول هر بردار را با استفاده از فرمول طول بردار محاسبه کنید: |a| = √(a₁² + a₂²) و |b| = √(b₁² + b₂²). 2. طول بردار تفاضل دو بردار را محاسبه کنید: |a - b| = √((a₁ - b₁)² + (a₂ - b₂)²). 3. با استفاده از قضیه کسینوس‌ها رابطه بین طول‌ها و زاویه θ را بنویسید: |a - b|² = |a|² + |b|² - 2|a||b|cosθ. 4. معادله را برای cosθ حل کنید: cosθ = (|a|² + |b|² - |a - b|²) / (2|a||b|). 5. با جایگذاری مقادیر طول‌ها، مقدار cosθ را بدست آورید. 6. در نهایت زاویه θ را با استفاده از تابع معکوس کسینوس (arccos) محاسبه کنید.",
         "example": "زاویهٔ بین (۱،۰) و (۱،۱)؟",
         "steps": [
          "cosθ = (a·b)/(|a||b|) = ۱/√۲.",
          "θ = ۴۵°.",
          "✅ جواب: ۴۵°."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه بین (۱،۰) و (۱،۱)",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "؟"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             3.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ضرب داخلی دو بردار و زاویه بین آن‌ها",
         "introText": "1. ضرب داخلی دو بردار را با استفاده از فرمول a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ محاسبه کنید.\n2. قدر مطلق هر بردار را با استفاده از ریشه مجموع مربعات مؤلفه‌ها محاسبه کنید.\n3. رابطه cosθ = (a·b) / (|a| |b|) را بنویسید.\n4. مقدار cosθ را محاسبه کنید.\n5. با استفاده از تابع معکوس کسینوس (arccos) مقدار θ را در بازه 0 ≤ θ ≤ π بیابید.",
         "example": "(۲،۱،−۱)·(۱،۳،۵) و زاویه؟",
         "steps": [
          "۲ + ۳ − ۵ = ۰.",
          "ضرب داخلی صفر.",
          "✅ جواب: ۰ و بردارها عمودند (۹۰°)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(۲،۱،−۱) و (۱،۳،۵)",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_X": [
              -2.5,
              -1.75
             ],
             "_Y": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "_Z": [
              0.0,
              5.0
             ],
             "A": [
              0.0,
              -1.7
             ],
             "_Aa": [
              -1.0,
              -0.7
             ],
             "_Ab": [
              0.0,
              -0.7
             ],
             "B": [
              2.5,
              4.65
             ],
             "_Ba": [
              -0.5,
              -0.35
             ],
             "_Bb": [
              2.5,
              -0.35
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_X",
              "color": "gray",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Y",
              "color": "gray",
              "label": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Z",
              "color": "gray",
              "label": "z"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Aa",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Aa",
              "to": "_Ab",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Ab",
              "to": "A",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "z = −۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Ba",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Ba",
              "to": "_Bb",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Bb",
              "to": "B",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "z = ۵"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "خواص ضرب داخلی بردارها",
         "introText": "1. برای اثبات خاصیت جابه جایی ضرب داخلی بردارها، مولفه‌های هر بردار را جدا کرده و ضرب داخلی را به صورت جمع ضرب مولفه‌ها بنویسید. سپس ترتیب جمع را تغییر دهید تا نشان دهید که a.b = b.a. 2. برای اثبات رابطه a.a = |a|²، ضرب داخلی بردار با خودش را به صورت جمع مربع مولفه‌ها بنویسید که برابر با مربع اندازه بردار است. 3. برای خاصیت توزیع پذیری، ضرب داخلی بردار a را با جمع دو بردار b و c به صورت a.(b+c) باز کنید و با استفاده از جمع مولفه‌ها نشان دهید که برابر است با a.b + a.c. 4. برای بررسی عمود بودن دو بردار، از تعریف ضرب داخلی استفاده کنید و نشان دهید که اگر a.b=0 و بردارها غیر صفر باشند، زاویه بین آنها 90 درجه است. 5. برای نامساوی کشی شوارتز، مقدار قدر مطلق ضرب داخلی را با استفاده از رابطه |a.b| = |a||b|cosθ بیان کنید و نشان دهید که این مقدار کمتر یا مساوی حاصل ضرب اندازه بردارها است.",
         "example": "اگر a·b = ۶ آنگاه b·a و (۲a)·b؟",
         "steps": [
          "ضرب داخلی جابه‌جایی‌پذیر است.",
          "(۲a)·b = ۲(a·b).",
          "✅ جواب: ۶ و ۱۲."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "a·b",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "angle",
              "vertex": "O",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "label": "θ"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تصویر قائم بردار a بر بردار b",
         "introText": "1. فرض کنید دو بردار غیر صفر a و b با زاویه θ بین آنها باشند که 0 < θ < π/2. 2. بردار a را بر امتداد بردار b تصویر می‌کنیم و بردار تصویر را a' می‌نامیم که برابر با r*b است. 3. با توجه به اینکه بردار تفاضل a - a' بر بردار b عمود است، ضرب داخلی (a - a').b برابر صفر است. 4. این رابطه را بازنویسی کرده و مقدار r را به صورت r = (a.b) / |b|² به دست می‌آوریم. 5. بنابراین تصویر قائم بردار a بر بردار b برابر است با r*b که طول آن و جهت آن مشخص است.",
         "example": "تصویر (۳،۴) بر (۱،۰)؟",
         "steps": [
          "proj = (a·b/|b|²) b.",
          "a·b = ۳.",
          "✅ جواب: (۳،۰)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تصویر (۳،۴) بر (۱،۰)",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              3.0,
              4.0
             ],
             "H": [
              3.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "H",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "H",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تصویر بردار قائم بر بردار دیگر به‌صورت امتداد بردار",
         "introText": "برای یافتن تصویر بردار a قائم بر بردار b به‌صورت امتداد بردار b، ابتدا ضرب داخلی a و b را محاسبه می‌کنیم. سپس اندازه بردار b را محاسبه می‌کنیم. مقدار r را به صورت نسبت ضرب داخلی a و b بر مربع اندازه b محاسبه می‌کنیم. در نهایت تصویر بردار a برابر است با r ضرب در بردار b.",
         "example": "تصویر (۲،۲) بر (۱،۳)؟",
         "steps": [
          "a·b = ۸ و |b|² = ۱۰.",
          "(۸/۱۰)(۱،۳).",
          "✅ جواب: (۰٫۸، ۲٫۴)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تصویر (۲،۲) بر (۱،۳)",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "B": [
              1.0,
              3.0
             ],
             "H": [
              0.8,
              2.4
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "H",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "H",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تصویر بردارهای پایه i و j بر بردار دیگر",
         "introText": "برای یافتن تصویر بردارهای پایه i و j بر امتداد بردار دیگر، از فرمول تصویر بردار قائم بر امتداد بردار استفاده می‌کنیم. ابتدا ضرب داخلی بردار پایه و بردار هدف را محاسبه می‌کنیم، سپس اندازه بردار هدف را محاسبه کرده و نسبت ضرب داخلی به مربع اندازه بردار هدف را به دست می‌آوریم. در نهایت این نسبت را در بردار هدف ضرب می‌کنیم تا تصویر بردار پایه بر امتداد بردار هدف به دست آید.",
         "example": "تصویر i بر (۱،۱،۰)؟",
         "steps": [
          "i·b = ۱ و |b|² = ۲.",
          "(۱/۲)(۱،۱،۰).",
          "✅ جواب: (۰٫۵،۰٫۵،۰)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تصویر i بر (۱،۱،۰)",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_X": [
              -1.5,
              -1.05
             ],
             "_Y": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "_Z": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "I": [
              -0.5,
              -0.35
             ],
             "B": [
              1.0,
              -0.7
             ],
             "H": [
              0.5,
              -0.35
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_X",
              "color": "gray",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Y",
              "color": "gray",
              "label": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Z",
              "color": "gray",
              "label": "z"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "I",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "H",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "I",
              "to": "H",
              "color": "gray",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "I"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "H"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "ضرب خارجی",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص حالت‌های مختلف ضرب داخلی دو بردار و زاویه بین آن‌ها",
         "introText": "برای تشخیص حالت‌های مختلف ضرب داخلی دو بردار a و b، ابتدا مقدار ضرب داخلی a · b را محاسبه می‌کنیم. سپس با توجه به مقدار ضرب داخلی و اندازه‌های بردارها، زاویه θ بین بردارها را تعیین می‌کنیم. اگر a · b > 0 زاویه بین 0 و π/2 است، اگر a · b = 0 زاویه π/2 است (بردارها عمودند)، اگر a · b < 0 زاویه بین π/2 و π است، و اگر a · b = |a||b| زاویه صفر و اگر a · b = -|a||b| زاویه π است.",
         "example": "ضرب داخلی مثبت، صفر، منفی برای زاویه‌ها چه معنایی دارد؟",
         "steps": [
          "cosθ هم‌علامت ضرب داخلی است.",
          "θ حاده/قائمه/منفرجه.",
          "✅ جواب: مثبت = حاده، صفر = قائمه، منفی = منفرجه."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "زاویه و علامت ضرب داخلی",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              2.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              -2.0,
              2.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "green"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "D",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -4.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه ضرب خارجی دو بردار سه‌بعدی",
         "introText": "برای دو بردار سه‌بعدی a = (a₁, a₂, a₃) و b = (b₁, b₂, b₃)، ضرب خارجی آنها به صورت برداری تعریف می‌شود که مؤلفه‌های آن از دترمینان ماتریس 3×3 با سطرهای i, j, k و مؤلفه‌های a و b به دست می‌آید. به طور دقیق: a × b = (a₂b₃ - a₃b₂, a₃b₁ - a₁b₃, a₁b₂ - a₂b₁). این بردار عمود بر هر دو بردار a و b است و جهت آن با قانون دست راست تعیین می‌شود.",
         "example": "(۱،۲،۳) × (۴،۵،۶)؟",
         "steps": [
          "i(۲×۶−۳×۵) − j(۱×۶−۳×۴) + k(۱×۵−۲×۴).",
          "= −۳i + ۶j − ۳k.",
          "✅ جواب: (−۳،۶،−۳)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(۱،۲،۳) × (۴،۵،۶)",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_X": [
              -3.0,
              -2.1
             ],
             "_Y": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "_Z": [
              0.0,
              6.0
             ],
             "A": [
              1.5,
              2.65
             ],
             "_Aa": [
              -0.5,
              -0.35
             ],
             "_Ab": [
              1.5,
              -0.35
             ],
             "B": [
              3.0,
              4.6
             ],
             "_Ba": [
              -2.0,
              -1.4
             ],
             "_Bb": [
              3.0,
              -1.4
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_X",
              "color": "gray",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Y",
              "color": "gray",
              "label": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Z",
              "color": "gray",
              "label": "z"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Aa",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Aa",
              "to": "_Ab",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Ab",
              "to": "A",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "z = ۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Ba",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Ba",
              "to": "_Bb",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۵"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Bb",
              "to": "B",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "z = ۶"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "خواص ضرب خارجی بردارها",
         "introText": "1. تعریف بردارهای دو بعدی یا سه بعدی را مشخص کنید.\n2. از روابط ضرب خارجی و ضرب داخلی استفاده کنید.\n3. با استفاده از روابط جبری و هندسی، خاصیت مورد نظر را اثبات کنید.\n4. برای اثبات عمود بودن، نشان دهید حاصل ضرب داخلی برابر صفر است.\n5. از روابط چرخشی بردارهای پایه i, j, k برای اثبات استفاده کنید.\n6. در صورت نیاز، از روابط توزیع پذیری ضرب خارجی نسبت به جمع بردارها بهره ببرید.",
         "example": "اگر a × b = c آنگاه b × a؟",
         "steps": [
          "ضرب خارجی پادجابه‌جایی است.",
          "b × a = −(a × b).",
          "✅ جواب: −c."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "a × b و b × a",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_X": [
              -2.0,
              -1.4
             ],
             "_Y": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "_Z": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "A": [
              -1.5,
              -1.05
             ],
             "B": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_X",
              "color": "gray",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Y",
              "color": "gray",
              "label": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Z",
              "color": "gray",
              "label": "z"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "green"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "روابط چرخشی بردارهای پایه i, j, k",
         "introText": "1. بردارهای پایه i, j, k را تعریف کنید.\n2. روابط ضرب خارجی بین این بردارها را به صورت چرخشی یادآوری کنید:\n   i × j = k, j × k = i, k × i = j.\n3. روابط معکوس را نیز در نظر بگیرید:\n   j × i = -k, k × j = -i, i × k = -j.\n4. این روابط را می‌توان به صورت نمودار چرخشی نیز نمایش داد.\n5. از این روابط برای محاسبه ضرب خارجی بردارهای ترکیبی استفاده کنید.",
         "example": "i × j و j × k و k × i؟",
         "steps": [
          "قاعدهٔ چرخشی راست‌گرد.",
          "هر کدام بردار سوم.",
          "✅ جواب: k و i و j."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "i × j = k",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_X": [
              -1.0,
              -0.7
             ],
             "_Y": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "_Z": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "I": [
              -0.5,
              -0.35
             ],
             "J": [
              1.0,
              0.0
             ],
             "K": [
              0.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_X",
              "color": "gray",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Y",
              "color": "gray",
              "label": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Z",
              "color": "gray",
              "label": "z"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "I",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "J",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "K",
              "color": "green"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "I"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "J"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "K"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "خواص جبری ضرب خارجی بردارها",
         "introText": "1. خاصیت توزیع پذیری ضرب خارجی نسبت به جمع بردارها را بررسی کنید:\n   a × (b + c) = a × b + a × c.\n2. خاصیت ضرب عددی را بررسی کنید:\n   اگر r عدد حقیقی باشد، r a × b = a × r b = r (a × b).\n3. از این خواص برای ساده کردن عبارات برداری استفاده کنید.\n4. اثبات خواص با استفاده از تعریف مؤلفه‌ای ضرب خارجی انجام می‌شود.",
         "example": "a × a چیست؟",
         "steps": [
          "زاویهٔ صفر و sin ۰ = ۰.",
          "اندازه صفر.",
          "✅ جواب: بردار صفر."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "a × a = ۰",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              2.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             3.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             2.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "شرط موازی بودن بردارها با استفاده از ضرب خارجی",
         "introText": "1. دو بردار غیر صفر a و b را در نظر بگیرید.\n2. ضرب خارجی a × b را محاسبه کنید.\n3. اگر a × b = 0 باشد، آنگاه بردارها موازی هستند.\n4. این حالت زمانی رخ می‌دهد که زاویه بین بردارها θ = 0 یا θ = π باشد.\n5. نتیجه را با استفاده از رابطه |a × b| = |a| |b| sin θ اثبات کنید.",
         "example": "آیا (۱،۲،۳) و (۲،۴،۶) موازی‌اند؟",
         "steps": [
          "ضرب خارجی: هر مؤلفه ۰.",
          "بردار دوم دو برابر اول.",
          "✅ جواب: بله موازی‌اند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(۱،۲،۳) و (۲،۴،۶)",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_X": [
              -3.0,
              -2.1
             ],
             "_Y": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "_Z": [
              0.0,
              6.0
             ],
             "A": [
              1.5,
              2.65
             ],
             "_Aa": [
              -0.5,
              -0.35
             ],
             "_Ab": [
              1.5,
              -0.35
             ],
             "B": [
              3.0,
              5.3
             ],
             "_Ba": [
              -1.0,
              -0.7
             ],
             "_Bb": [
              3.0,
              -0.7
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_X",
              "color": "gray",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Y",
              "color": "gray",
              "label": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Z",
              "color": "gray",
              "label": "z"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Aa",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Aa",
              "to": "_Ab",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Ab",
              "to": "A",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "z = ۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Ba",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Ba",
              "to": "_Bb",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Bb",
              "to": "B",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "z = ۶"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "کاربرد ضرب‌ها",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه حجم متوازی‌السطوح با استفاده از بردارها",
         "introText": "برای محاسبه حجم متوازی‌السطوحی که توسط سه بردار غیرواقع در یک صفحه a، b و c ساخته شده است، ابتدا بردار ضرب خارجی b و c را محاسبه می‌کنیم. سپس ضرب داخلی بردار a را با حاصل ضرب خارجی b و c محاسبه می‌کنیم. قدر مطلق این مقدار برابر با حجم متوازی‌السطوح است. به طور معادل، می‌توان حجم را به صورت قدر مطلق دترمینان ماتریس ۳×۳ که سطرهای آن مختصات بردارهای a، b و c هستند، محاسبه کرد. اگر دترمینان صفر شود، یعنی بردارها در یک صفحه‌اند و حجم صفر است.",
         "example": "حجم متوازی‌السطوح با اضلاع i و ۲j و ۳k؟",
         "steps": [
          "|a·(b×c)|.",
          "۱ × ۲ × ۳.",
          "✅ جواب: ۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "حجم با i و ۲j و ۳k",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_X": [
              -2.0,
              -1.4
             ],
             "_Y": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "_Z": [
              0.0,
              4.0
             ],
             "A": [
              -0.5,
              -0.35
             ],
             "B": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              1.5,
              -0.35
             ],
             "E": [
              -0.5,
              2.65
             ],
             "F": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "G": [
              1.5,
              2.65
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_X",
              "color": "gray",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Y",
              "color": "gray",
              "label": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Z",
              "color": "gray",
              "label": "z"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "O",
               "A",
               "D",
               "B"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "C",
               "E",
               "G",
               "F"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "E"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "D",
              "to": "G"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "F"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "E"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "F"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "G"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی هم‌صفحه بودن سه بردار با استفاده از حجم متوازی‌السطوح",
         "introText": "برای بررسی اینکه سه بردار a ، b ، c در یک صفحه هستند یا خیر، ابتدا بردار ضرب خارجی b × c را محاسبه می‌کنیم. سپس ضرب داخلی a · (b × c) را محاسبه می‌کنیم. اگر مقدار این ضرب داخلی صفر باشد، حجم متوازی‌السطوح ساخته شده توسط این سه بردار صفر است و بنابراین این سه بردار در یک صفحه قرار دارند. در غیر این صورت، این سه بردار هم‌صفحه نیستند.",
         "example": "آیا (۱،۰،۰)، (۰،۱،۰)، (۱،۱،۰) هم‌صفحه‌اند؟",
         "steps": [
          "ضرب مختلط = ۰ اگر هم‌صفحه.",
          "هر سه z = ۰ دارند.",
          "✅ جواب: بله، در صفحهٔ xy."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "سه بردار در صفحه xy",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_X": [
              -1.0,
              -0.7
             ],
             "_Y": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "_Z": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "A": [
              -0.5,
              -0.35
             ],
             "B": [
              1.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              0.5,
              -0.35
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_X",
              "color": "gray",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Y",
              "color": "gray",
              "label": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Z",
              "color": "gray",
              "label": "z"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "C",
              "color": "green"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن بردار عمود بر دو بردار داده شده",
         "introText": "برای یافتن برداری که بر دو بردار a و b عمود باشد، کافی است ضرب خارجی این دو بردار را محاسبه کنیم. بردار حاصل از ضرب خارجی بر هر دو بردار اولیه عمود است.",
         "example": "برداری عمود بر (۱،۰،۰) و (۰،۱،۰).",
         "steps": [
          "ضرب خارجی.",
          "i × j = k.",
          "✅ جواب: (۰،۰،۱)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "بردار عمود بر i و j",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_X": [
              -1.0,
              -0.7
             ],
             "_Y": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "_Z": [
              0.0,
              2.0
             ],
             "I": [
              -0.5,
              -0.35
             ],
             "J": [
              1.0,
              0.0
             ],
             "K": [
              0.0,
              1.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_X",
              "color": "gray",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Y",
              "color": "gray",
              "label": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Z",
              "color": "gray",
              "label": "z"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "I",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "J",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "K",
              "color": "green"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "I"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "J"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "K"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مقدار ضرب داخلی و ضرب خارجی بردارها و بررسی روابط بین آنها",
         "introText": "برای محاسبه مقدار ضرب داخلی a · b از فرمول a₁ b₁ + a₂ b₂ + a₃ b₃ استفاده می‌کنیم. برای ضرب خارجی a × b از دترمینان ماتریس سه در سه استفاده می‌کنیم. سپس می‌توانیم روابطی مانند |a × b| = |a| |b| sin θ و a · b = |a| |b| cos θ را بررسی کنیم.",
         "example": "a=(۱،۲،۲) و b=(۲،۰،۱). a·b و a×b؟",
         "steps": [
          "a·b = ۲ + ۰ + ۲ = ۴.",
          "a×b = (۲×۱−۲×۰ ، ۲×۲−۱×۱ ، ۱×۰−۲×۲) = (۲،۳،−۴).",
          "✅ جواب: ۴ و (۲،۳،−۴)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "a=(۱،۲،۲) و b=(۲،۰،۱)",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_X": [
              -1.5,
              -1.05
             ],
             "_Y": [
              3.0,
              0.0
             ],
             "_Z": [
              0.0,
              3.0
             ],
             "A": [
              1.5,
              1.65
             ],
             "_Aa": [
              -0.5,
              -0.35
             ],
             "_Ab": [
              1.5,
              -0.35
             ],
             "B": [
              -1.0,
              0.3
             ],
             "_Ba": [
              -1.0,
              -0.7
             ],
             "_Bb": [
              -1.0,
              -0.7
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_X",
              "color": "gray",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Y",
              "color": "gray",
              "label": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Z",
              "color": "gray",
              "label": "z"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Aa",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۱"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Aa",
              "to": "_Ab",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Ab",
              "to": "A",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "z = ۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Ba",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۲"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Ba",
              "to": "_Bb",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۰"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Bb",
              "to": "B",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "z = ۱"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "A",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مساحت مثلث با استفاده از مختصات رئوس در فضای سه‌بعدی",
         "introText": "برای محاسبه مساحت مثلثی که رئوس آن نقاط A, B, C با مختصات سه‌بعدی داده شده‌اند، ابتدا بردارهای AB و AC را محاسبه می‌کنیم. سپس ضرب خارجی این دو بردار را محاسبه کرده و اندازه آن را می‌یابیم. مساحت مثلث برابر نصف اندازه بردار ضرب خارجی است.",
         "example": "مساحت مثلث با رأس‌های (۰،۰،۰)، (۳،۰،۰) و (۰،۴،۰).",
         "steps": [
          "AB = (۳،۰،۰) و AC = (۰،۴،۰).",
          "|AB × AC|/۲ = ۱۲/۲.",
          "✅ جواب: ۶."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث (۰،۰،۰)، (۳،۰،۰)، (۰،۴،۰)",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_X": [
              -2.5,
              -1.75
             ],
             "_Y": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "_Z": [
              0.0,
              5.0
             ],
             "A": [
              -1.5,
              -1.05
             ],
             "_Aa": [
              -1.5,
              -1.05
             ],
             "_Ab": [
              -1.5,
              -1.05
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "_Ba": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "_Bb": [
              4.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_X",
              "color": "gray",
              "label": "x"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Y",
              "color": "gray",
              "label": "y"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Z",
              "color": "gray",
              "label": "z"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Aa",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۳"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Aa",
              "to": "_Ab",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۰"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Ab",
              "to": "A",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "z = ۰"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "_Ba",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "x = ۰"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Ba",
              "to": "_Bb",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "y = ۴"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "_Bb",
              "to": "B",
              "color": "gray",
              "dashed": true,
              "label": "z = ۰"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "O",
               "A",
               "B"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اثبات‌های برداری",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "اثبات رابطه برداری در مثلث",
         "introText": "1. بردارهای مربوط به اضلاع و میانه‌ها را تعریف کنید.\n2. رابطه برداری بین میانه‌ها و اضلاع را بنویسید.\n3. با استفاده از جمع بردارها و ضرب عددی، رابطه مورد نظر را اثبات کنید.\n4. نتیجه‌گیری کنید که میانه‌ها موازی ضلع مقابل هستند و طول آن‌ها نصف ضلع مقابل است.",
         "example": "در مثلث ABC و M وسط BC: AM = ½(AB + AC). اثبات.",
         "steps": [
          "AB = AM + MB و AC = AM + MC.",
          "جمع: AB + AC = ۲AM + (MB + MC) = ۲AM.",
          "✅ جواب: AM = ½(AB + AC)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "AM = ½(AB + AC)",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              6.0
             ],
             "B": [
              -5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "M": {
              "mid": [
               "B",
               "C"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "M",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات تناسب طولی در مثلث با استفاده از بردارها (قضیه تالس)",
         "introText": "1. فرض کنید نسبت طول اضلاع مثلث برابر با یک عدد ثابت K باشد.\n2. بردارهای مربوط به اضلاع و بخش‌های تقسیم شده را با ضرایب K، K' و K'' بیان کنید.\n3. با استفاده از جمع بردارها و برابری‌ها، رابطه بین این ضرایب را بدست آورید.\n4. با توجه به اینکه بردارها در راستاها و جهت‌های مختلف هستند، نتیجه بگیرید که ضرایب برابرند.\n5. از این برابری نتیجه بگیرید که پاره‌خط موازی ضلع مقابل است و نسبت طول‌ها برابر است.",
         "example": "MN موازی BC در مثلث ABC. AM/AB = AN/AC. اثبات برداری.",
         "steps": [
          "MN = k·BC.",
          "AM = k AB و AN = k AC.",
          "✅ جواب: نسبت‌ها برابرند (تالس)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "MN ∥ BC",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              6.0
             ],
             "B": [
              -5.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              5.0,
              0.0
             ],
             "M": {
              "along": [
               "A",
               "B",
               0.4
              ]
             },
             "N": {
              "along": [
               "A",
               "C",
               0.4
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "N",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "N"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ثابت کردن عمود بودن ارتفاع‌ها در مثلث",
         "introText": "1. فرض کنید سه ارتفاع مثلث در نقطه‌ای به نام O هم‌رس هستند.\n2. با استفاده از خاصیت عمود بودن ارتفاع‌ها، حاصل‌ضرب داخلی بردار ارتفاع با ضلع مقابل برابر صفر است.\n3. روابط برداری مربوط به اضلاع و ارتفاع‌ها را بنویسید.\n4. با استفاده از روابط برداری و ضرب داخلی، نشان دهید که بردارهای ارتفاع عمود بر اضلاع مقابل هستند.\n5. نتیجه بگیرید که امتداد بردار AO عمود بر BC است و ارتفاع رأس A نیز از نقطه O می‌گذرد.",
         "example": "ارتفاع‌های مثلث همرس‌اند: با ضرب داخلی دو ارتفاع AH ⟂ BC و BH ⟂ AC. نتیجه؟",
         "steps": [
          "(AH)·(BC) = ۰ و BH·AC = ۰.",
          "با جمع، CH·AB = ۰.",
          "✅ جواب: CH بر AB عمود است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ارتفاع‌های مثلث",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              2.0,
              4.0
             ],
             "B": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "H": {
              "foot": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ]
             },
             "K": {
              "foot": [
               "B",
               "A",
               "C"
              ]
             }
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ],
              "fill": false
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "H",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "K",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "H",
              "from": "A",
              "to": "B"
             },
             {
              "type": "rightAngle",
              "vertex": "K",
              "from": "B",
              "to": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ثابت کردن متوازی‌الاضلاع بودن چهارضلعی با استفاده از بردارها",
         "introText": "1. فرض کنید چهارضلعی ABCD به گونه‌ای است که دو ضلع مقابل آن موازی و مساوی هستند.\n2. با استفاده از روابط برداری، بردارهای مربوط به اضلاع را بنویسید.\n3. نشان دهید که بردارهای دو ضلع مقابل برابرند.\n4. با استفاده از این برابری، نتیجه بگیرید که چهارضلعی متوازی‌الاضلاع است.",
         "example": "در چهارضلعی ABCD اگر AB = DC، چه می‌توان گفت؟",
         "steps": [
          "AB و DC هم‌اندازه و هم‌جهت.",
          "پس AB ∥ DC و AB = DC.",
          "✅ جواب: متوازی‌الاضلاع است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "AB = DC",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              3.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vector",
              "from": "D",
              "to": "C",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "ثابت کردن نصف شدن قطرهای متوازی‌الاضلاع",
         "introText": "1. در متوازی‌الاضلاع ABCD، بردارهای مربوط به اضلاع و قطرها را بنویسید.\n2. با استفاده از جمع بردارها، رابطه بین بردارهای قطرها را بنویسید.\n3. نشان دهید که جمع بردارهای دو نیمه هر قطر برابر است.\n4. نتیجه بگیرید که قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند.",
         "example": "قطرهای متوازی‌الاضلاع ABCD در M. نشان دهید M وسط AC.",
         "steps": [
          "AB = DC پس مثلث‌های MAB و MCD متشابه (هم‌نهشت).",
          "AM = MC.",
          "✅ جواب: قطرها یکدیگر را نصف می‌کنند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قطرهای متوازی‌الاضلاع",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              8.0,
              3.0
             ],
             "D": [
              2.0,
              3.0
             ],
             "M": [
              4.0,
              1.5
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "C",
              "ticks": 1,
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "B",
              "to": "D",
              "ticks": 2,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "D"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "M"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مفاهیمِ بردار",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "ضرب‌ها",
         "introText": "ویژگی‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: بردار در صفحه از روی شکل",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "مؤلفه‌های بردار",
         "introText": "سر منهای ابتدا.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: بردارها: اندازه و ضربِ داخلی",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "فاصله و نقطه‌ی وسط",
         "introText": "فاصله‌ی دو نقطه √(Δx² + Δy² + Δz²) و نقطه‌ی وسط میانگینِ مختصات‌هاست.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "طولِ بردار",
         "introText": "|a| = √(a₁² + a₂² + a₃²).",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ضربِ داخلی",
         "introText": "a·b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ و حاصلش عدد است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تعامد و زاویه",
         "introText": "a·b = ۰ یعنی دو بردار بر هم عمودند؛ cos θ = a·b / (|a||b|).",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: ضربِ خارجی و کاربردها",
       "order": 14,
       "lessons": [
        {
         "title": "ضربِ خارجی",
         "introText": "a × b برداری عمود بر هر دو است و ترتیب مهم است: a×b = −b×a.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مساحتِ متوازی‌الاضلاع و مثلث",
         "introText": "مساحتِ متوازی‌الاضلاع |a × b| و مساحتِ مثلث نصفِ آن است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "حجمِ متوازی‌السطوح",
         "introText": "حجم = |(a × b)·c| = قدرمطلقِ دترمینانِ سه بردار.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "گسسته",
     "title": "فصل ۳: ترکیبیات (شمارش)",
     "order": 3,
     "blurb": "در این فصل: مباحثی در ترکیبیات (۱)، مباحثی در ترکیبیات (۲)، مباحثی در ترکیبیات (۳) و مباحثی در ترکیبیات (۴) و ….",
     "nodes": [
      {
       "title": "جایگشت و ترکیب",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "شمارش ترکیبی با جایگشت و ترکیب",
         "introText": "برای حل مسائل شمارش ترکیبی ابتدا باید نوع مسئله را مشخص کنیم: آیا ترتیب اهمیت دارد یا خیر؟ اگر ترتیب اهمیت دارد از جایگشت استفاده می‌کنیم و اگر ترتیب اهمیت ندارد از ترکیب استفاده می‌کنیم. سپس با توجه به تعداد اشیاء و تعداد انتخاب‌ها، از فرمول‌های جایگشت (P(n,r) = n!/(n-r)!) یا ترکیب (C(n,r) = n!/(r!(n-r)!)) استفاده می‌کنیم. در مسائل ترکیبی که شامل چند دسته مختلف از اشیاء هستند، ابتدا تعداد حالات هر دسته را جداگانه محاسبه کرده و سپس با اصل ضرب یا جمع ترکیب می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد جایگشت‌ها",
         "introText": "برای محاسبه تعداد جایگشت‌های n شیء متمایز، از فرمول n! استفاده می‌کنیم. اگر تعدادی از اشیاء مشابه باشند، تعداد جایگشت‌ها را با تقسیم n! بر حاصل‌ضرب فاکتوریل تعداد اشیاء مشابه محاسبه می‌کنیم. همچنین اگر اشیاء در دسته‌های مختلف باشند، تعداد کل جایگشت‌ها برابر است با حاصل‌ضرب جایگشت‌های هر دسته.",
         "example": "سه حرف A و B و C را به چند طریق می‌توان در یک ردیف چید؟",
         "steps": [
          "برای جای اول ۳ انتخاب، سپس ۲ و بعد ۱.",
          "۳ × ۲ × ۱ = ۳! .",
          "✅ جواب: ۶ حالت."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "tree",
            "title": "جایگشت سه حرف",
            "root": {
             "label": "شروع",
             "children": [
              {
               "label": "A",
               "children": [
                {
                 "label": "B",
                 "children": [
                  {
                   "label": "C"
                  }
                 ]
                },
                {
                 "label": "C",
                 "children": [
                  {
                   "label": "B"
                  }
                 ]
                }
               ]
              },
              {
               "label": "B",
               "children": [
                {
                 "label": "A",
                 "children": [
                  {
                   "label": "C"
                  }
                 ]
                },
                {
                 "label": "C",
                 "children": [
                  {
                   "label": "A"
                  }
                 ]
                }
               ]
              },
              {
               "label": "C",
               "children": [
                {
                 "label": "A",
                 "children": [
                  {
                   "label": "B"
                  }
                 ]
                },
                {
                 "label": "B",
                 "children": [
                  {
                   "label": "A"
                  }
                 ]
                }
               ]
              }
             ]
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد جایگشت با اشیاء مشابه",
         "introText": "اگر در n شیء، تعدادی از اشیاء مشابه باشند، تعداد جایگشت‌ها برابر است با n! تقسیم بر حاصل‌ضرب فاکتوریل تعداد اشیاء مشابه. اگر اشیاء در دسته‌های مختلف باشند، تعداد کل جایگشت‌ها برابر است با حاصل‌ضرب جایگشت‌های هر دسته.",
         "example": "با حروف A و A و B چند کلمهٔ سه‌حرفی (حتی بی‌معنی) می‌توان نوشت؟",
         "steps": [
          "اگر حروف را متمایز بگیریم ۳! = ۶ حالت داریم.",
          "دو حرف A یکسان‌اند، پس هر حالت دو بار شمرده شده است.",
          "✅ جواب: ۶ ÷ ۲! = ۳ (AAB، ABA، BAA)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "چینش حروف AAB",
            "headers": [
             "چینش",
             "حروف"
            ],
            "rows": [
             [
              "۱",
              "AAB"
             ],
             [
              "۲",
              "ABA"
             ],
             [
              "۳",
              "BAA"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد جایگشت با ترکیب حروف و اعداد",
         "introText": "برای محاسبه تعداد جایگشت‌هایی که شامل ترکیبی از حروف و اعداد هستند، ابتدا جایگشت‌های هر دسته را جداگانه محاسبه می‌کنیم و سپس با استفاده از اصل ضرب، تعداد کل جایگشت‌ها را به دست می‌آوریم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مسئله دسته‌بندی و جایگشت دانش‌آموزان در ردیف",
         "introText": "برای محاسبه تعداد روش‌های قرار دادن دانش‌آموزان در ردیف با شرایط مختلف، ابتدا تعداد جایگشت‌های هر دسته را جداگانه محاسبه می‌کنیم. سپس با توجه به شرایط (مانند کنار هم بودن یا نبودن) تعداد کل حالات را با استفاده از اصل ضرب و ترکیب جایگشت‌ها به دست می‌آوریم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مسئله دسته‌بندی و جایگشت دانش‌آموزان با شرط عدم کنار هم بودن",
         "introText": "برای محاسبه تعداد روش‌های قرار دادن دانش‌آموزان در ردیف به طوری که دو دانش‌آموز از یک پایه کنار هم نباشند، ابتدا تعداد کل جایگشت‌ها را محاسبه می‌کنیم و سپس تعداد جایگشت‌هایی که شرط را نقض می‌کنند را کم می‌کنیم یا از روش شمارش مستقیم با استفاده از اصل ضرب و جایگشت‌ها استفاده می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جایگشت با تکرار",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "جایگشت با تکرار",
         "introText": "1. تعداد کل اشیاء را n در نظر می‌گیریم. 2. اشیاء مشابه را به دسته‌هایی تقسیم می‌کنیم که تعداد هر دسته n₁، n₂، ...، nₖ باشد. 3. تعداد جایگشت‌های بدون تکرار n! است. 4. برای حذف جایگشت‌های تکراری، n! را بر حاصل‌ضرب فاکتوریل تعداد اشیاء مشابه تقسیم می‌کنیم: n! / (n₁! × n₂! × ... × nₖ!).",
         "example": "رمزی سه‌رقمی فقط از ارقام ۱ و ۲ ساخته می‌شود (تکرار مجاز). چند رمز ممکن است؟",
         "steps": [
          "هر یک از سه جایگاه ۲ انتخاب دارد.",
          "۲ × ۲ × ۲.",
          "✅ جواب: ۸ رمز."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "tree",
            "title": "رمزهای سه‌رقمی با ارقام ۱ و ۲",
            "root": {
             "label": "شروع",
             "children": [
              {
               "label": "۱",
               "children": [
                {
                 "label": "۱",
                 "children": [
                  {
                   "label": "۱"
                  },
                  {
                   "label": "۲"
                  }
                 ]
                },
                {
                 "label": "۲",
                 "children": [
                  {
                   "label": "۱"
                  },
                  {
                   "label": "۲"
                  }
                 ]
                }
               ]
              },
              {
               "label": "۲",
               "children": [
                {
                 "label": "۱",
                 "children": [
                  {
                   "label": "۱"
                  },
                  {
                   "label": "۲"
                  }
                 ]
                },
                {
                 "label": "۲",
                 "children": [
                  {
                   "label": "۱"
                  },
                  {
                   "label": "۲"
                  }
                 ]
                }
               ]
              }
             ]
            }
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد رمزهای عددی با ارقام تکراری",
         "introText": "1. تعداد ارقام رمز را مشخص می‌کنیم. 2. اگر ارقام تکراری باشند، تعداد کل جایگشت‌ها را با فرض تمایز ارقام محاسبه می‌کنیم. 3. سپس تعداد جایگشت‌های تکراری را با تقسیم بر فاکتوریل تعداد تکرار هر رقم حذف می‌کنیم. 4. نتیجه نهایی تعداد رمزهای ممکن است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تعیین تعداد جایگشت‌های افراد در اتاق‌های مختلف با تعداد مشخص",
         "introText": "1. تعداد کل افراد را مشخص کنید.\n2. تعداد افراد هر اتاق را تعیین کنید.\n3. از فرمول جایگشت با تکرار استفاده کنید: تعداد کل افراد تقسیم بر حاصل‌ضرب فاکتوریل تعداد افراد هر اتاق.\n4. اگر ترتیب افراد در اتاق‌ها مهم نباشد، از ترکیب برای انتخاب افراد هر اتاق استفاده کنید.\n5. حاصل‌ضرب تعداد انتخاب‌ها برای هر اتاق را محاسبه کنید تا تعداد کل حالت‌ها به دست آید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تکمیل جدول انتخاب دسته گل با شاخه‌های مختلف",
         "introText": "1. تعداد شاخه‌های هر نوع گل را مشخص کنید.\n2. برای هر ردیف جدول، تعداد شاخه‌های انتخاب شده از هر نوع گل را یادداشت کنید.\n3. با استفاده از نماد * برای هر شاخه گل انتخاب شده، تعداد انتخاب‌ها را مشخص کنید.\n4. ترکیب‌های ممکن برای هر ردیف را با توجه به تعداد شاخه‌های انتخاب شده تعیین کنید.\n5. جدول را با توجه به ترکیب‌های ممکن کامل کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تعداد جایگشت‌ها با تکرار و دسته‌بندی",
         "introText": "برای محاسبه تعداد کل جایگشت‌ها با تکرار و دسته‌بندی، ابتدا تعداد کل اشیا (ستاره‌ها و خطوط عمودی) را در نظر می‌گیریم. سپس با استفاده از فرمول جایگشت با تکرار که برابر است با تعداد کل اشیا فاکتوریل تقسیم بر حاصل‌ضرب فاکتوریل تعداد اشیای تکراری، تعداد جایگشت‌ها را محاسبه می‌کنیم. در حالت کلی اگر n تعداد ستاره‌ها و k-1 تعداد خطوط عمودی باشد، تعداد کل جایگشت‌ها برابر است با ترکیب (n+k-1) انتخاب (k-1).",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "انتخاب شاخه گل از بین چند نوع گل با امکان تکرار",
         "introText": "برای انتخاب n شاخه گل از بین k نوع گل به گونه‌ای که تکرار مجاز باشد، از فرمول ترکیبی با تکرار استفاده می‌کنیم. تعداد کل انتخاب‌ها برابر است با ترکیب (n+k-1) انتخاب (k-1). این فرمول بیان می‌کند که با در نظر گرفتن n شاخه گل و k-1 خط عمودی برای جدا کردن انواع گل‌ها، تعداد کل حالت‌های ممکن به دست می‌آید.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "انتخاب با تکرار و معادله",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "انتخاب شاخه گل با شرط حداقل تعداد از هر نوع گل",
         "introText": "اگر بخواهیم n شاخه گل از k نوع گل انتخاب کنیم به طوری که حداقل m شاخه از هر نوع گل انتخاب شود، ابتدا m شاخه از هر نوع گل را به صورت اجباری انتخاب می‌کنیم. سپس تعداد شاخه‌های باقی‌مانده (n - k×m) را بدون محدودیت از بین k نوع گل انتخاب می‌کنیم. تعداد کل انتخاب‌ها برابر است با ترکیب (n - k×m + k - 1) انتخاب (k - 1).",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تعداد جواب‌های صحیح و مثبت معادلات ترکیبی با شرط مجموع ثابت",
         "introText": "برای معادله‌ای به شکل x₁ + x₂ + ... + xₖ = n که در آن xᵢ عدد صحیح غیرمنفی است، تعداد جواب‌های صحیح و مثبت برابر است با تعداد انتخاب‌های دلخواه n شاخه گل از بین k نوع گل که با استفاده از ترکیب با تکرار به صورت C(n+k-1, k-1) محاسبه می‌شود. اگر شرط‌های اضافی مانند محدودیت‌های حداقل یا حداکثر برای هر xᵢ وجود داشته باشد، ابتدا این محدودیت‌ها را به صورت تغییر متغیر یا کاهش n لحاظ می‌کنیم و سپس از فرمول ترکیب با تکرار استفاده می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تعداد جواب‌های صحیح و مثبت معادلات ترکیبی با شرط‌های نامساوی برای متغیرها",
         "introText": "برای معادله x₁ + x₂ + ... + xₖ = n با شرط‌هایی مانند xᵢ > aᵢ یا xᵢ ≥ aᵢ، ابتدا مقدار حداقل هر متغیر را از آن کم می‌کنیم تا متغیرهای جدیدی با حداقل صفر داشته باشیم. سپس معادله جدید را حل می‌کنیم. به طور مثال اگر xᵢ ≥ aᵢ باشد، متغیر جدید yᵢ = xᵢ - aᵢ تعریف می‌کنیم و معادله به شکل y₁ + y₂ + ... + yₖ = n - Σaᵢ تبدیل می‌شود. سپس تعداد جواب‌ها با فرمول ترکیب با تکرار محاسبه می‌شود.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تعداد جواب‌های صحیح و مثبت معادلات ترکیبی با شرط حداقل برای هر متغیر",
         "introText": "اگر معادله x₁ + x₂ + ... + xₖ = n با شرط xᵢ ≥ mᵢ داده شود، ابتدا هر متغیر را به صورت yᵢ = xᵢ - mᵢ تعریف می‌کنیم که yᵢ ≥ 0 است. سپس معادله به شکل y₁ + y₂ + ... + yₖ = n - Σmᵢ تبدیل می‌شود. تعداد جواب‌های صحیح و مثبت این معادله برابر است با ترکیب با تکرار:\n\nC(n - Σmᵢ + k - 1, k - 1).",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تعداد جواب‌های صحیح و مثبت معادلات ترکیبی با شرط‌های نامساوی چندگانه",
         "introText": "برای معادله x₁ + x₂ + ... + xₖ = n با چند شرط نامساوی مانند xᵢ > aᵢ و x_j > b_j، ابتدا همه حداقل‌ها را از متغیرها کم می‌کنیم تا متغیرهای جدید با حداقل صفر داشته باشیم. سپس معادله جدید را حل می‌کنیم. تعداد جواب‌ها با فرمول ترکیب با تکرار محاسبه می‌شود. اگر شرط‌ها پیچیده‌تر باشند، ممکن است نیاز به روش‌های شمارش ترکیبی پیشرفته‌تر باشد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ترتیب اعداد در جدول مربعی لاتین",
         "introText": "1. تعیین تعداد اعداد و ابعاد جدول مربعی لاتین (n×n)؛ 2. قرار دادن اعداد به گونه‌ای که در هر سطر و هر ستون هیچ عددی تکرار نشود؛ 3. رعایت محدودیت‌های مسئله (مثلاً هر معلم در هر کلاس دقیقاً یک بار تدریس کند)؛ 4. استفاده از روش‌های ترکیبیاتی برای شمارش یا یافتن آرایش‌های ممکن؛ 5. بررسی شرایط اضافی مسئله و تطبیق جدول با آن‌ها.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مربع لاتین",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "مربع لاتین و ویژگی‌های آن",
         "introText": "۱. تعریف مربع لاتین: ماتریسی n×n که در هر سطر و هر ستون اعداد ۱ تا n بدون تکرار قرار دارند.\n۲. بررسی اثر تعویض سطرها یا ستون‌ها: با تعویض دو سطر یا دو ستون، ماتریس جدید نیز مربع لاتین است زیرا ترتیب اعداد در سطرها و ستون‌ها حفظ می‌شود.\n۳. مربع لاتین چرخشی: ماتریسی که هر سطر آن با چرخش سطر قبلی به دست می‌آید. برای اثبات مربع لاتین بودن، باید نشان داد که در هر سطر و ستون اعداد ۱ تا n بدون تکرار هستند.\n۴. برای اثبات، از خاصیت چرخش و جایگشت اعداد استفاده می‌کنیم و نشان می‌دهیم که هیچ عددی در یک ستون یا سطر تکرار نمی‌شود.",
         "example": "مربع لاتین مرتبهٔ ۳ چه ویژگی دارد و آیا جدول نشان‌داده‌شده مربع لاتین است؟",
         "steps": [
          "در مربع لاتین مرتبهٔ n هر یک از n نماد در هر سطر و هر ستون دقیقاً یک بار می‌آید.",
          "سطرها: (۱،۲،۳)، (۲،۳،۱)، (۳،۱،۲) و ستون‌ها هم همین‌طورند.",
          "✅ جواب: بله، مربع لاتین است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "مربع لاتین ۳×۳",
            "headers": [
             "",
             "۱",
             "۲",
             "۳"
            ],
            "rows": [
             [
              "۱",
              "۱",
              "۲",
              "۳"
             ],
             [
              "۲",
              "۲",
              "۳",
              "۱"
             ],
             [
              "۳",
              "۳",
              "۱",
              "۲"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن مربع لاتین با ابعاد مشخص",
         "introText": "۱. تعریف مربع لاتین: ماتریسی n×n که در هر سطر و ستون اعداد ۱ تا n بدون تکرار قرار دارند.\n۲. برای نوشتن مربع لاتین ۵×۵، باید اعداد ۱ تا ۵ را در هر سطر و ستون طوری قرار داد که تکراری نباشد.\n۳. می‌توان از روش‌های چرخشی یا الگوریتم‌های جایگشت برای ساخت چنین ماتریسی استفاده کرد.\n۴. بررسی صحت ماتریس نهایی با اطمینان از نبود تکرار در سطرها و ستون‌ها.",
         "example": "یک مربع لاتین ۳×۳ با نمادهای ۱، ۲، ۳ بنویسید که سطر اولش (۱،۲،۳) باشد.",
         "steps": [
          "هر سطر را با یک جابه‌جایی چرخشی سطر قبلی می‌سازیم.",
          "هیچ نمادی در یک ستون تکرار نمی‌شود.",
          "✅ جواب: (۱،۲،۳)، (۲،۳،۱)، (۳،۱،۲)."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "مربع لاتین ۳×۳",
            "headers": [
             "",
             "۱",
             "۲",
             "۳"
            ],
            "rows": [
             [
              "۱",
              "۱",
              "۲",
              "۳"
             ],
             [
              "۲",
              "۲",
              "۳",
              "۱"
             ],
             [
              "۳",
              "۳",
              "۱",
              "۲"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص و اثبات مربع لاتین چرخشی",
         "introText": "۱. تعریف مربع لاتین چرخشی: ماتریسی n×n که سطر اول شامل اعداد ۱ تا n به ترتیب است و هر سطر بعدی با چرخش سطر قبلی به دست می‌آید.\n۲. برای اثبات مربع لاتین بودن، باید نشان داد که در هر ستون نیز اعداد ۱ تا n بدون تکرار هستند.\n۳. با توجه به چرخش، هر عدد دقیقاً یک بار در هر ستون ظاهر می‌شود.\n۴. بنابراین ماتریس حاصل مربع لاتین است.",
         "example": "نشان دهید جدول نشان‌داده‌شده یک مربع لاتین چرخشی است.",
         "steps": [
          "سطر دوم، سطر اول است که یک خانه به چپ شیفت یافته؛ سطر سوم هم یک خانهٔ دیگر.",
          "در هر سطر و ستون هر نماد دقیقاً یک بار می‌آید.",
          "✅ جواب: مربع لاتین چرخشی است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "مربع لاتین ۳×۳",
            "headers": [
             "",
             "۱",
             "۲",
             "۳"
            ],
            "rows": [
             [
              "۱",
              "۱",
              "۲",
              "۳"
             ],
             [
              "۲",
              "۲",
              "۳",
              "۱"
             ],
             [
              "۳",
              "۳",
              "۱",
              "۲"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "جایگشت عناصر در مربع لاتین",
         "introText": "برای حل مسئله جایگشت در مربع لاتین، ابتدا باید مشخص کنیم که هر سطر و هر ستون شامل اعداد بدون تکرار است. سپس با استفاده از اصول جایگشت و ترکیب، جایگشت‌های ممکن را بررسی می‌کنیم. اگر شرط خاصی مانند عدم تکرار در سطر یا ستون وجود داشته باشد، باید جایگشت‌ها را به گونه‌ای انتخاب کنیم که این شرط رعایت شود. در نهایت با شمارش جایگشت‌های معتبر، پاسخ مسئله به دست می‌آید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "شناسایی جایگشت‌های مربع لاتین",
         "introText": "برای شناسایی جایگشت‌های مربع لاتین، ابتدا باید جایگشت‌های ممکن برای هر مربع داده شده را مشخص کنیم. سپس برای هر جایگشت، بررسی می‌کنیم که آیا با اعمال آن جایگشت روی مربع اولیه، یک مربع لاتین جدید حاصل می‌شود یا خیر. این کار با بررسی عدم تکرار اعداد در سطرها و ستون‌ها انجام می‌شود. در نهایت جایگشت‌هایی که این شرایط را دارند، به عنوان جایگشت‌های معتبر شناخته می‌شوند.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تعریف و شناسایی مربع لاتین متعامد",
         "introText": "برای تعریف مربع لاتین متعامد، دو مربع لاتین هم‌مرتبه A و B را در نظر می‌گیریم که کنار هم قرار گرفته‌اند. مربع جدیدی از زوج مرتب‌ها تشکیل می‌شود که هر خانه آن شامل یک عدد از A و یک عدد از B است. اگر هیچ زوج عددی در خانه‌های مربع جدید تکرار نشود، این دو مربع لاتین را متعامد می‌نامیم. برای شناسایی مربع‌های متعامد، باید بررسی کنیم که هیچ زوج مرتب تکراری در مربع جدید وجود نداشته باشد.",
         "example": "دو مربع لاتین A و B (شکل) را در نظر بگیرید. آیا متعامدند؟ (یعنی زوج‌های (A_ij، B_ij) همه متمایز باشند.)",
         "steps": [
          "زوج‌ها: (۱،۱)، (۲،۲)، (۳،۳)؛ (۲،۳)، (۳،۱)، (۱،۲)؛ (۳،۲)، (۱،۳)، (۲،۱).",
          "نه زوجی تکرار شده.",
          "✅ جواب: بله، ۹ زوج متمایز؛ A و B متعامدند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "مربع لاتین A",
            "headers": [
             "",
             "۱",
             "۲",
             "۳"
            ],
            "rows": [
             [
              "۱",
              "۱",
              "۲",
              "۳"
             ],
             [
              "۲",
              "۲",
              "۳",
              "۱"
             ],
             [
              "۳",
              "۳",
              "۱",
              "۲"
             ]
            ]
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "مربع لاتین B",
            "headers": [
             "",
             "۱",
             "۲",
             "۳"
            ],
            "rows": [
             [
              "۱",
              "۱",
              "۲",
              "۳"
             ],
             [
              "۲",
              "۳",
              "۱",
              "۲"
             ],
             [
              "۳",
              "۲",
              "۳",
              "۱"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مربع‌های لاتین متعامد",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص متعامد بودن دو ماتریس لاتین",
         "introText": "برای بررسی متعامد بودن دو ماتریس لاتین A و B به این صورت عمل می‌کنیم: 1. ماتریس‌های A و B را که هر کدام n×n هستند در نظر می‌گیریم. 2. بررسی می‌کنیم که در هر جایگاه (درایه) از ماتریس A و ماتریس B، اعداد متناظر با هم متفاوت باشند. 3. اگر در هر دو ماتریس، جایگاه‌های متناظر اعداد یکسانی نداشته باشند (یعنی هیچ عددی در جایگاه متناظر در هر دو ماتریس تکرار نشود)، ماتریس‌ها متعامد هستند. 4. در غیر این صورت، ماتریس‌ها متعامد نیستند. این روش به ما کمک می‌کند تا با مقایسه جایگاه‌های اعداد در دو ماتریس لاتین، متعامد بودن آن‌ها را تشخیص دهیم.",
         "example": "دو مربع لاتین A و B (شکل) را در نظر بگیرید. آیا متعامدند؟ (یعنی زوج‌های (A_ij، B_ij) همه متمایز باشند.)",
         "steps": [
          "زوج‌ها: (۱،۱)، (۲،۲)، (۳،۳)؛ (۲،۳)، (۳،۱)، (۱،۲)؛ (۳،۲)، (۱،۳)، (۲،۱).",
          "نه زوجی تکرار شده.",
          "✅ جواب: بله، ۹ زوج متمایز؛ A و B متعامدند."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "مربع لاتین A",
            "headers": [
             "",
             "۱",
             "۲",
             "۳"
            ],
            "rows": [
             [
              "۱",
              "۱",
              "۲",
              "۳"
             ],
             [
              "۲",
              "۲",
              "۳",
              "۱"
             ],
             [
              "۳",
              "۳",
              "۱",
              "۲"
             ]
            ]
           }
          },
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "table",
            "title": "مربع لاتین B",
            "headers": [
             "",
             "۱",
             "۲",
             "۳"
            ],
            "rows": [
             [
              "۱",
              "۱",
              "۲",
              "۳"
             ],
             [
              "۲",
              "۳",
              "۱",
              "۲"
             ],
             [
              "۳",
              "۲",
              "۳",
              "۱"
             ]
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص عدم متعامد بودن دو ماتریس لاتین با جایگاه‌های متفاوت",
         "introText": "برای نشان دادن عدم متعامد بودن دو ماتریس لاتین A و B به این صورت عمل می‌کنیم: 1. ماتریس‌های A و B را در نظر می‌گیریم که هر کدام n×n هستند. 2. بررسی می‌کنیم که آیا در جایگاه‌های متناظر، اعداد یکسان وجود دارد یا خیر. 3. اگر حداقل در یک جایگاه متناظر، اعداد یکسان وجود داشته باشند، ماتریس‌ها متعامد نیستند. 4. در غیر این صورت، اگر هیچ جایگاه متناظری با عدد یکسان وجود نداشته باشد، ماتریس‌ها متعامد هستند.",
         "example": "۵ دانش‌آموز پایه دوازدهم و ۴ دانش‌آموز پایه یازدهم به چند طریق می‌توانند کنار هم (در یک ردیف) قرار بگیرند اگر ب) به‌صورت یک‌درمیان قرار بگیرند (هیچ دو دانش‌آموز هم‌پایه کنار هم نباشند)؟",
         "steps": [
          "ابتدا دانش‌آموزان پایه دوازدهم را 5!",
          "و دانش‌آموزان پایه یازدهم را 4!",
          "جایگشت می‌دهیم.",
          "سپس چون باید به‌صورت یک‌درمیان باشند، تعداد روش‌های قرار دادن آن‌ها برابر است با 5!",
          "× 4!",
          "= 120 × 24 = 2880."
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی متعامد بودن دو ماتریس لاتین داده شده",
         "introText": "برای بررسی متعامد بودن دو ماتریس لاتین A و B به صورت زیر عمل می‌کنیم: 1. ماتریس‌های A و B را که هر کدام ۳×۳ هستند در نظر می‌گیریم. 2. جایگاه‌های متناظر در دو ماتریس را با هم مقایسه می‌کنیم. 3. اگر هیچ جایگاه متناظری در دو ماتریس عدد یکسان نداشته باشد، ماتریس‌ها متعامد هستند. 4. در غیر این صورت، متعامد نیستند.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بررسی تقارن ماتریس‌های مربعی",
         "introText": "برای بررسی اینکه آیا یک ماتریس مربعی متقارن است یا خیر، باید ماتریس را با ترانهادهٔ خود مقایسه کنیم. اگر ماتریس برابر با ترانهاده‌اش باشد، متقارن است. همچنین باید بررسی کنیم که اعداد تکراری در ماتریس وجود نداشته باشد تا ماتریس متقارن واقعی باشد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بررسی وجود ماتریس‌های متقارن با شرایط خاص در ماتریس‌های ۳×۳",
         "introText": "برای بررسی متقارن بودن ماتریس‌های ۳×۳ با شرایط خاص، باید جایگاه اعداد در ردیف‌ها و ستون‌ها را بررسی کنیم. اگر جایگاه اعداد در ردیف اول و ستون اول و همچنین در ردیف دوم و ستون دوم یکسان باشد (هر دو عدد یکسان یا هر دو عدد ۳ باشند)، ماتریس متقارن است. در غیر این صورت، متقارن نیست.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بررسی وجود ماتریس‌های متقارن با شرایط خاص در ماتریس‌های ۴×۴",
         "introText": "برای بررسی متقارن بودن ماتریس‌های ۴×۴ با شرایط خاص، باید جایگاه اعداد در ردیف اول و ستون دوم و همچنین در ردیف چهارم و ستون اول را بررسی کنیم. اگر هر دو عدد ۲ باشند، ماتریس متقارن است. در غیر این صورت، متقارن نیست.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "بررسی متعامد بودن",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "شمارش تعداد ماتریس‌های لاتین ۱×۱، ۲×۲ و بررسی تقارن ماتریس‌های ۳×۳",
         "introText": "برای شمارش تعداد ماتریس‌های لاتین ۱×۱، کافی است تعداد اعداد ممکن را بشماریم. برای ماتریس‌های ۲×۲، باید ماتریس‌های متقارن را بررسی کنیم. برای ماتریس‌های ۳×۳، باید بررسی کنیم که آیا دو ماتریس ۳×۳ رو به رو متقارن هستند یا خیر. این کار با مقایسه ماتریس‌ها و ترانهاده آن‌ها انجام می‌شود.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بررسی متعامد بودن ماتریس‌های لاتین",
         "introText": "برای بررسی اینکه دو ماتریس لاتین n×n متعامد هستند یا خیر، باید ضرب داخلی هر ردیف ماتریس اول با هر ردیف ماتریس دوم را محاسبه کنیم. اگر حاصل ضرب داخلی هر جفت ردیف متناظر برابر صفر باشد، ماتریس‌ها متعامد هستند. در غیر این صورت، متعامد نیستند. این کار را برای تمامی ردیف‌ها انجام می‌دهیم و نتیجه را بررسی می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ساخت و بررسی متعامد بودن ماتریس لاتین جدید با جایگشت اعضا",
         "introText": "برای ساخت یک ماتریس لاتین جدید B' از ماتریس B با انجام یک جایگشت دلخواه روی اعضای B، ابتدا جایگشت را روی سطرها یا ستون‌های B اعمال می‌کنیم تا ماتریس جدید B' ساخته شود. سپس با استفاده از روش ضرب داخلی ردیف‌ها، بررسی می‌کنیم که آیا ماتریس‌های A و B' متعامد هستند یا خیر. اگر ضرب داخلی هر جفت ردیف متناظر برابر صفر باشد، ماتریس‌ها متعامدند.",
         "example": "۵ دانش‌آموز پایه دوازدهم و ۴ دانش‌آموز پایه یازدهم به چند طریق می‌توانند کنار هم (در یک ردیف) قرار بگیرند اگر ب) به‌صورت یک‌درمیان قرار بگیرند (هیچ دو دانش‌آموز هم‌پایه کنار هم نباشند)؟",
         "steps": [
          "ابتدا دانش‌آموزان پایه دوازدهم را 5!",
          "و دانش‌آموزان پایه یازدهم را 4!",
          "جایگشت می‌دهیم.",
          "سپس چون باید به‌صورت یک‌درمیان باشند، تعداد روش‌های قرار دادن آن‌ها برابر است با 5!",
          "× 4!",
          "= 120 × 24 = 2880."
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی تقارن ماتریس‌های لاتین و جایگشت اعضا",
         "introText": "1. تعریف ماتریس لاتین و شرایط تقارن آن را بررسی کنید.\n2. فرض کنید دو ماتریس لاتین A و B وجود دارند که متقارن نیستند.\n3. جایگاه اعداد یکسان در ماتریس‌ها را مشخص کنید.\n4. بررسی کنید که اعمال جایگشت روی اعضای ماتریس B باعث تبدیل آن به ماتریس A می‌شود یا خیر.\n5. اگر تبدیل ممکن نباشد، نتیجه می‌گیریم که ماتریس‌ها متقارن نیستند.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "برنامه‌ریزی کار با ماشین‌ها و الیاف مختلف در روزهای هفته",
         "introText": "1. تعداد کارگرها، ماشین‌ها و نوع الیاف را مشخص کنید.\n2. ماتریسی با ابعاد مناسب (مثلاً 5×5) برای نمایش برنامه کاری بسازید.\n3. هر ستون ماتریس را به یک کارگر و هر سطر را به یک روز هفته اختصاص دهید.\n4. اعداد ماتریس نشان‌دهنده ماشین یا نوع الیاف مورد استفاده در آن روز توسط آن کارگر است.\n5. بررسی کنید که هر کارگر در هر روز دقیقاً یک بار کار کرده و هر ماشین یا الیاف نیز دقیقاً یک بار استفاده شده باشد.\n6. در صورت وجود چند نوع الیاف، ماتریس‌های جداگانه برای هر نوع الیاف طراحی کنید و شرایط مشابه را اعمال کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "برنامه‌ریزی و شمارش ترکیبی با استفاده از ماتریس‌ها",
         "introText": "1. مسئله را به صورت ماتریسی مدل کنید که سطرها و ستون‌ها نمایانگر شرایط مسئله باشند.\n2. ویژگی‌های خاص ماتریس را بررسی کنید، مانند عدم تکرار اعداد در سطر یا ستون.\n3. با استفاده از ماتریس، تعداد یا نحوه تخصیص‌ها را تعیین کنید.\n4. اطمینان حاصل کنید که هر عنصر (مثلاً هر کارگر یا ماشین) دقیقاً یک بار استفاده شده باشد.\n5. نتیجه را به صورت ترکیبی یا شمارشی استخراج کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "شمارش با شرط",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "مسائل شمارش ترکیبی با شرط عدم تکرار و استفاده دقیق یک بار",
         "introText": "1. شرایط مسئله را به دقت بررسی کنید، به ویژه شرط عدم تکرار و استفاده دقیق یک بار.\n2. از ماتریس یا جدول برای نمایش داده‌ها استفاده کنید.\n3. بررسی کنید که هر عنصر (کارگر، الیاف، ماشین) چند بار می‌تواند استفاده شود.\n4. با توجه به شرط‌ها، تعداد حالت‌های ممکن را شمارش کنید.\n5. از اصل ضرب و اصل جمع در ترکیبیات برای محاسبه تعداد حالت‌ها بهره ببرید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ساختن دو مربع لاتین متعامد از مرتبه n",
         "introText": "برای ساختن دو مربع لاتین متعامد از مرتبه n، ابتدا دو مربع n×n را در نظر می‌گیریم که هر کدام شامل اعداد 1 تا n هستند به گونه‌ای که در هر سطر و ستون هر عدد فقط یک بار ظاهر شود. سپس با استفاده از روش‌های انتقال اعداد از خارج به داخل مربع‌ها و جابجایی اعداد در جهت‌های مشخص (راست، چپ، بالا، پایین) به گونه‌ای که شرایط مربع لاتین و متعامد بودن حفظ شود، دو مربع لاتین متعامد ساخته می‌شود. این روش شامل بررسی موقعیت اعداد و انتقال آن‌ها به خانه‌های مجاز است تا هیچ عددی در سطر یا ستون تکرار نشود و هر جفت اعداد در دو مربع به صورت متعامد قرار گیرند.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "شمارش حالات نشستن افراد در دو طرف میز مستطیل",
         "introText": "۱. تعداد افراد را مشخص کنید. ۲. فرض کنید افراد در دو طرف میز مستطیل قرار می‌گیرند. ۳. تعداد حالات نشستن هر فرد را در هر طرف میز محاسبه کنید. ۴. با استفاده از اصل ضرب، تعداد کل حالات را به دست آورید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تعداد کدهای رمز چند رقمی با شرایط خاص",
         "introText": "۱. مجموعه اعداد مجاز را مشخص کنید. ۲. تعداد ارقام کد را تعیین کنید. ۳. شرایط خاص (مثل تعداد ارقام از مجموعه خاص) را در نظر بگیرید. ۴. با استفاده از اصل ضرب و ترکیب، تعداد کدهای ممکن را محاسبه کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "شمارش روش‌های چیدن کتاب‌ها با محدودیت‌های مختلف",
         "introText": "۱. تعداد کل کتاب‌ها را مشخص کنید. ۲. شرایط محدودکننده را بررسی کنید (مثل کنار هم بودن یا نبودن کتاب‌ها). ۳. با استفاده از اصل ضرب، اصل جمع و جایگشت‌ها، تعداد حالات ممکن را محاسبه کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "شمارش انتخاب شاخه‌ها از انواع گل‌ها با شرایط مختلف",
         "introText": "۱. تعداد کل شاخه‌ها و انواع گل‌ها را مشخص کنید. ۲. شرایط انتخاب را بررسی کنید (مثل حداقل یا حداکثر تعداد شاخه از هر نوع). ۳. با استفاده از ترکیب و اصل جمع، تعداد حالات انتخاب را محاسبه کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "توزیع و برنامه‌ریزی",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "شمارش تعداد جواب‌های صحیح و نامنفی معادلات با شرایط محدود",
         "introText": "۱. معادله خطی با چند متغیر را در نظر بگیرید. ۲. شرایط محدود (مانند نامنفی بودن، حداقل یا حداکثر مقدار متغیرها) را بررسی کنید. ۳. با تغییر متغیرها و استفاده از ترکیب، تعداد جواب‌های صحیح و نامنفی را محاسبه کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "توزیع توپ‌های یکسان بین افراد",
         "introText": "برای توزیع توپ‌های یکسان بین افراد با شرایط خاص، ابتدا تعداد کل توپ‌ها و افراد را مشخص می‌کنیم. سپس با استفاده از روش‌های ترکیبیاتی مانند اصل شمول و عدم شمول، جایگشت‌ها و ترکیب‌ها، تعداد حالت‌های ممکن را محاسبه می‌کنیم. اگر شرط حداقل توپ برای هر فرد وجود داشته باشد، ابتدا توپ‌های حداقلی را به هر فرد اختصاص می‌دهیم و سپس توپ‌های باقی‌مانده را به صورت آزاد توزیع می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بررسی خاصیت متعامد بودن ماتریس‌های لاتین",
         "introText": "برای بررسی متعامد بودن دو مربع لاتین، ابتدا باید هر دو مربع لاتین را تعریف کنیم. سپس با جابجایی ردیف‌ها و ستون‌ها، مربع‌های جدیدی بسازیم و بررسی کنیم که آیا زوج مرتب‌های متناظر در دو مربع، به گونه‌ای هستند که هر جفت عنصر در موقعیت‌های متناظر متفاوت باشد. اگر این شرط برقرار باشد، دو مربع لاتین متعامد هستند.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "برنامه‌ریزی زمان‌بندی کلاس‌ها با شرایط خاص",
         "introText": "برای برنامه‌ریزی زمان‌بندی کلاس‌ها با شرایط خاص، ابتدا تعداد کلاس‌ها، مدرس‌ها و جلسات را مشخص می‌کنیم. سپس با توجه به شرایط داده شده (مانند هر مدرس در هر کلاس دقیقاً یک جلسه تدریس کند)، ماتریس یا جدول زمان‌بندی را تنظیم می‌کنیم. از ترکیب و جایگشت برای تعیین تعداد حالت‌های ممکن استفاده می‌کنیم و برنامه‌ای می‌نویسیم که شرایط مسئله را برآورده کند.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مسابقه رانندگی با شرایط مسیر و ماشین",
         "introText": "برای حل مسئله مسابقه رانندگی با شرایط خاص، ابتدا تعداد راننده‌ها، ماشین‌ها و مسیرها را مشخص می‌کنیم. سپس با توجه به شرایط داده شده (مانند هر راننده در هر روز دقیقاً یک مسیر رانندگی کند، هر ماشین در هر مسیر دقیقاً یک بار به کار گرفته شود و غیره)، تعداد حالت‌های ممکن را با استفاده از اصول ترکیبیاتی و جایگشت‌ها محاسبه می‌کنیم یا برنامه‌ریزی مناسب را انجام می‌دهیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اصل شمول و عدم شمول",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "اصل شمول و عدم شمول",
         "introText": "برای محاسبه تعداد اعضای اجتماع دو مجموعه A و B ابتدا تعداد اعضای هر مجموعه را جداگانه می‌شماریم، سپس تعداد اعضای اشتراک آن‌ها (A ∩ B) را محاسبه می‌کنیم. چون اعضای اشتراک دو بار شمرده شده‌اند، یک بار آن را کم می‌کنیم. فرمول کلی: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|. برای محاسبه تعداد اعضایی که در هیچ‌کدام از دو مجموعه نیستند، از رابطه |(A ∪ B)'| = |S| - |A ∪ B| استفاده می‌کنیم که S مجموعه مرجع است.",
         "example": "از ۳۰ نفر، ۱۸ نفر فوتبال و ۱۵ نفر والیبال بازی می‌کنند و ۷ نفر هر دو. چند نفر هیچ‌کدام بازی نمی‌کنند؟",
         "steps": [
          "|A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B| = ۱۸ + ۱۵ − ۷ = ۲۶.",
          "هیچ‌کدام = کل − اجتماع.",
          "✅ جواب: ۳۰ − ۲۶ = ۴."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "اصل شمول و عدم شمول",
            "sets": [
             "A",
             "B"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "۱۱"
             ],
             "AB": [
              "۷"
             ],
             "B": [
              "۸"
             ],
             "out": [
              "۴"
             ]
            },
            "shade": []
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اصل شمول و عدم شمول برای سه مجموعه",
         "introText": "برای سه مجموعه A، B و C، تعداد اعضای اجتماع آن‌ها به صورت زیر محاسبه می‌شود: \n|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|\nاین فرمول به ما کمک می‌کند تا اعضای مشترک بین مجموعه‌ها را به درستی شمارش کنیم و از شمارش دوباره جلوگیری کنیم. برای حل مسائل، ابتدا تعداد اعضای هر مجموعه و اشتراک‌های دو به دو و سه به سه را محاسبه می‌کنیم و سپس با جایگذاری در فرمول، تعداد کل اعضای اجتماع را به دست می‌آوریم.",
         "example": "در اصل شمول و عدم شمول برای سه مجموعه، |A ∪ B ∪ C| چه‌طور محاسبه می‌شود؟",
         "steps": [
          "اندازه‌های تک‌تک را جمع می‌کنیم.",
          "اشتراک‌های دوتایی را کم و اشتراک سه‌تایی را اضافه می‌کنیم.",
          "✅ جواب: |A| + |B| + |C| − |A∩B| − |A∩C| − |B∩C| + |A∩B∩C|."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "venn",
            "title": "سه مجموعه",
            "sets": [
             "A",
             "B",
             "C"
            ],
            "regions": {
             "A": [
              "۱"
             ],
             "B": [
              "۱"
             ],
             "C": [
              "۱"
             ],
             "AB": [
              "۲"
             ],
             "AC": [
              "۲"
             ],
             "BC": [
              "۲"
             ],
             "ABC": [
              "۱"
             ],
             "out": []
            },
            "shade": []
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد اعداد چهاررقمی با شرایط خاص",
         "introText": "1. تعریف مجموعه اعداد چهاررقمی شامل ارقام صفر تا 9. 2. تعیین شرط مسئله (مثلاً عدم وجود رقم خاص یا وجود حداقل یک رقم خاص). 3. تعریف مجموعه‌های کمکی برای شمارش اعداد با یا بدون شرایط خاص. 4. استفاده از اصل شمول و عدم شمول برای محاسبه تعداد اعداد با شرایط ترکیبی. 5. محاسبه تعداد اعضای هر مجموعه با ضرب تعداد حالات هر رقم. 6. جایگذاری مقادیر در فرمول‌ها و انجام محاسبات نهایی.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "طراحی و شمارش گراف‌های ساده با شرایط خاص",
         "introText": "۱. تعریف مجموعه رأس‌ها و شرایط مسئله (مثلاً هیچ راسی تنها نباشد). ۲. بررسی گراف‌های ممکن با تعداد رأس‌های داده شده. ۳. حذف گراف‌هایی که شرایط مسئله را نقض می‌کنند (مثلاً راسی که تنها باشد). ۴. استفاده از شمارش ترکیبی برای تعیین تعداد گراف‌های ممکن با شرایط داده شده. ۵. بررسی اشتراک مجموعه‌های گراف‌ها و استفاده از اصل شمول و عدم شمول برای شمارش دقیق‌تر.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "شمارش تعداد گراف‌های سه رأس با شرایط اتصال",
         "introText": "۱. تعداد کل گراف‌های ممکن با n رأس و m یال را محاسبه کنید. ۲. شرایط مسئله را بررسی کنید (مثلاً هر رأس باید حداقل به یک رأس دیگر متصل باشد). ۳. گراف‌هایی که شرایط را نقض می‌کنند حذف کنید. ۴. از اصل شمول و عدم شمول برای شمارش دقیق استفاده کنید. ۵. نتیجه نهایی تعداد گراف‌های موردنظر را نشان می‌دهد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تعریف و شمارش مجموعه‌های گراف‌های طراحی شده با شرایط اشتراک",
         "introText": "۱. مجموعه‌های گراف‌های طراحی شده را تعریف کنید (مثلاً Aₖ، A_a، A_h). ۲. شرایط اشتراک مجموعه‌ها را بررسی کنید (مثلاً تعداد گراف‌هایی که در اشتراک دو یا سه مجموعه هستند). ۳. از روابط شمارشی و اصل شمول و عدم شمول استفاده کنید. ۴. گراف‌های متقارن را شناسایی و رسم کنید. ۵. نتیجه نهایی تعداد گراف‌های موردنظر را به دست آورید.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "توابع و شمول",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعداد توابع با شرط عدم برابری مقادیر",
         "introText": "1. تعداد کل توابع از مجموعه A به B را با توجه به تعداد اعضای هر مجموعه محاسبه می‌کنیم که برابر است با |B| به توان |A|. 2. مجموعه‌هایی از توابع را تعریف می‌کنیم که در آن‌ها مقدار تابع در یک یا چند عضو از A برابر با یک عضو خاص از B نباشد. 3. با استفاده از اصل شمول و عدم شمول، تعداد توابعی که حداقل یک شرط را نقض می‌کنند (یعنی مقدار تابع در آن عضو برابر مقدار خاصی نباشد) را محاسبه می‌کنیم. 4. با استفاده از این اصل، تعداد توابعی که شرایط مسئله را برآورده می‌کنند به دست می‌آید.",
         "example": "۵ دانش‌آموز پایه دوازدهم و ۴ دانش‌آموز پایه یازدهم به چند طریق می‌توانند کنار هم (در یک ردیف) قرار بگیرند اگر ب) به‌صورت یک‌درمیان قرار بگیرند (هیچ دو دانش‌آموز هم‌پایه کنار هم نباشند)؟",
         "steps": [
          "ابتدا دانش‌آموزان پایه دوازدهم را 5!",
          "و دانش‌آموزان پایه یازدهم را 4!",
          "جایگشت می‌دهیم.",
          "سپس چون باید به‌صورت یک‌درمیان باشند، تعداد روش‌های قرار دادن آن‌ها برابر است با 5!",
          "× 4!",
          "= 120 × 24 = 2880."
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تعداد توابع با استفاده از اصل شمول و عدم شمول",
         "introText": "1. مجموعه‌های Ai را تعریف می‌کنیم که در آن‌ها تابع در عضو iام مقدار خاصی را نمی‌گیرد. 2. اندازه هر مجموعه Ai را محاسبه می‌کنیم. 3. اندازه اشتراک‌های دو به دو، سه به سه و ... این مجموعه‌ها را محاسبه می‌کنیم. 4. با استفاده از فرمول اصل شمول و عدم شمول، تعداد اعضای اجتماع این مجموعه‌ها را به دست می‌آوریم. 5. نتیجه نهایی تعداد توابعی است که شرایط مسئله را برآورده می‌کنند.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تقسیم افراد به گروه‌ها با شرط حداقل اعضا",
         "introText": "1. تعداد کل حالت‌های ممکن تقسیم افراد به گروه‌ها را محاسبه می‌کنیم. 2. با استفاده از اصل شمول و عدم شمول، حالت‌هایی که شرط حداقل اعضا را نقض می‌کنند حذف می‌کنیم. 3. تعداد حالت‌های باقی‌مانده تعداد راه‌های تقسیم افراد با شرط حداقل اعضا است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تعداد توابع یک‌به‌یک از یک مجموعه به مجموعه‌ای دیگر",
         "introText": "برای یافتن تعداد توابع یک‌به‌یک از مجموعه A به مجموعه B ابتدا تعداد اعضای هر مجموعه را مشخص می‌کنیم. اگر |A|=m و |B|=k باشد و m ≤ k، تعداد توابع یک‌به‌یک برابر است با تعداد انتخاب‌های m عضو از k عضو بدون تکرار و ترتیب‌دار، که برابر است با P(k,m) = k! / (k-m)!. این نتیجه از اصل ضرب و اصل شمارش حاصل می‌شود.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تعداد توابع از یک مجموعه به مجموعه دیگر با شرط خاص",
         "introText": "برای یافتن تعداد توابع یا حالت‌های توزیع با شرایط خاص، ابتدا تعداد کل حالت‌ها را بدون شرط محاسبه می‌کنیم و سپس با استفاده از اصل ضرب و ترکیب، تعداد حالت‌های مجاز را می‌یابیم. در صورت وجود شرط‌هایی مانند عدم تکرار یا محدودیت تعداد، از فرمول‌های ترکیبی و جایگشتی استفاده می‌شود.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اصل لانه کبوتری",
         "introText": "1. فرض کنید m کبوتری و n لانه داریم که m > n. 2. همه کبوتری‌ها را درون لانه‌ها قرار می‌دهیم. 3. طبق اصل لانه کبوتری، حداقل یک لانه وجود دارد که حداقل دو کبوتری در آن قرار گرفته است. 4. این اصل برای اثبات وجود حداقل دو عضو با ویژگی مشترک در یک مجموعه به کار می‌رود و در مسائل شمارش و ترکیبیات کاربرد دارد.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اصل لانه‌ی کبوتری",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "اثبات وجود نقاط با فاصله کمتر از واحد در مثلث تقسیم‌بندی شده",
         "introText": "1. مثلث متساوی‌الاضلاع را به مثلث‌های کوچکتر تقسیم کنید (مثلاً به مثلث‌هایی با ضلع 1 واحد). 2. تعداد نقاط داده شده را در مثلث قرار دهید. 3. طبق اصل لانه‌کبوتری، اگر تعداد نقاط بیشتر از تعداد مثلث‌های کوچک باشد، حداقل دو نقطه در یک مثلث کوچک قرار می‌گیرند. 4. فاصله بین این دو نقطه کمتر از 1 خواهد بود.",
         "example": "در مثلثی متساوی‌الاضلاع به ضلع ۲ پنج نقطه گذاشته‌ایم. ثابت کنید دو نقطه با فاصلهٔ حداکثر ۱ وجود دارد.",
         "steps": [
          "مثلث را با میان‌خط‌ها به ۴ مثلث متساوی‌الاضلاع به ضلع ۱ تقسیم می‌کنیم.",
          "۵ نقطه در ۴ مثلث: طبق اصل لانهٔ کبوتری دو نقطه در یک مثلث‌اند.",
          "✅ جواب: فاصلهٔ آن دو نقطه از ضلع آن مثلث (۱) بیشتر نیست."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث متساوی‌الاضلاع به ضلع ۲ و چهار مثلث",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              3.464
             ],
             "M": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "N": [
              3.0,
              1.732
             ],
             "K": [
              1.0,
              1.732
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "N"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "N",
              "to": "K"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "K",
              "to": "M"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "استفاده از اصل لانه‌کبوتری برای اثبات وجود اعداد با باقی‌مانده برابر",
         "introText": "1. مجموعه‌ای از اعداد طبیعی را در نظر بگیرید. 2. آنها را بر عدد n تقسیم کنید و باقی‌مانده‌ها را بررسی کنید. 3. طبق اصل لانه‌کبوتری، اگر تعداد اعداد بیشتر از n باشد، حداقل دو عدد باقی‌مانده یکسان دارند. 4. این دو عدد را هم‌نهشتی تعریف می‌کنیم و نتیجه می‌گیریم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مسائل ترکیبیاتی با استفاده از اصل لانه‌کبوتری در مسائل واقعی",
         "introText": "1. شرایط مسئله را به صورت تعداد افراد و ویژگی‌های مورد نظر مشخص کنید. 2. با استفاده از اصل لانه‌کبوتری، نشان دهید که حداقل تعداد مشخصی از افراد ویژگی مشترک دارند. 3. نتیجه‌گیری کنید که وجود حداقل تعداد افراد با ویژگی مورد نظر اجتناب‌ناپذیر است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تحلیل گراف ساده با رئوس و درجات و استفاده از اصل لانه‌کبوتری",
         "introText": "1. تعداد رئوس و درجات آنها را مشخص کنید. 2. بررسی کنید که آیا رئوس با درجات مختلف وجود دارند یا خیر. 3. با استفاده از اصل لانه‌کبوتری، نشان دهید که حداقل دو رأس با درجه برابر وجود دارد یا خیر. 4. تحلیل حالت‌های مختلف (مثلاً داشتن یا نداشتن رأس ایزوله) را انجام دهید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تعیین حداقل تعداد لانه‌ها برای قرار دادن کبوترها طبق اصل لانه کبوتری",
         "introText": "1. تعداد کبوترها را به صورت (k+1)n در نظر بگیرید که n تعداد لانه‌ها و k تعداد کبوترهای اضافی در هر لانه است.\n2. اصل لانه کبوتری می‌گوید اگر (k+1)n کبوتر در n لانه قرار گیرند، حداقل یک لانه وجود دارد که حداقل (k+1) کبوتر دارد.\n3. برای اثبات، فرض کنید هیچ لانه‌ای بیش از k کبوتر نداشته باشد، در این صورت حداکثر تعداد کبوترها k*n خواهد بود که کمتر از (k+1)n است.\n4. بنابراین، وجود حداقل یک لانه با (k+1) کبوتر حتمی است.\n5. این اصل را می‌توان برای هر مقدار k و n تعمیم داد و در مسائل مختلف شمارش و ترکیبیات استفاده کرد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "حداقل تعداد دانش‌آموزان با ویژگی مشترک",
         "introText": "برای یافتن حداقل تعداد دانش‌آموزانی که ویژگی مشترکی دارند (مثلاً تولد در یک ماه یا روز مشخص)، از اصل لانه کبوتری استفاده می‌کنیم. تعداد کل حالت‌ها (مثلاً تعداد ماه‌ها یا روزها) را n فرض می‌کنیم و تعداد دانش‌آموزان را k. اگر بخواهیم حداقل m نفر با ویژگی مشترک داشته باشیم، باید k را طوری تعیین کنیم که k > (m-1)*n باشد. سپس با حل نامساوی، حداقل تعداد دانش‌آموزان را به دست می‌آوریم.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "کاربرد لانه‌ی کبوتری",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین حداقل تعداد لانه‌ها برای قرار دادن اشیاء با شرط حداقل تعداد در هر لانه",
         "introText": "برای تعیین حداقل تعداد لانه‌ها (یا دسته‌ها) که اشیاء (مثلاً شاخه گل) در آنها قرار می‌گیرند به طوری که حداقل تعداد مشخصی در هر لانه باشد، از رابطه k+1 و n استفاده می‌کنیم. اگر k+1 تعداد لانه‌ها و n تعداد اشیاء باشد، با حل نامساوی kn+1 ≤ تعداد اشیاء، مقدار n یا k را به دست می‌آوریم.",
         "example": "۵ دانش‌آموز پایه دوازدهم و ۴ دانش‌آموز پایه یازدهم به چند طریق می‌توانند کنار هم (در یک ردیف) قرار بگیرند اگر ب) به‌صورت یک‌درمیان قرار بگیرند (هیچ دو دانش‌آموز هم‌پایه کنار هم نباشند)؟",
         "steps": [
          "ابتدا دانش‌آموزان پایه دوازدهم را 5!",
          "و دانش‌آموزان پایه یازدهم را 4!",
          "جایگشت می‌دهیم.",
          "سپس چون باید به‌صورت یک‌درمیان باشند، تعداد روش‌های قرار دادن آن‌ها برابر است با 5!",
          "× 4!",
          "= 120 × 24 = 2880."
         ]
        },
        {
         "title": "حداقل تعداد افراد با ویژگی غیرتکراری و مشابه",
         "introText": "برای یافتن حداقل تعداد افراد با ویژگی غیرتکراری و مشابه (مثلاً دو حرف اول و دوم نام خانوادگی)، ابتدا تعداد حالت‌های ممکن برای ویژگی را تعیین می‌کنیم. سپس با استفاده از اصل لانه کبوتری، تعداد افراد را به گونه‌ای تعیین می‌کنیم که حداقل تعداد مشخصی با ویژگی مشابه وجود داشته باشند.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "انتخاب نقاط در مثلث متساوی الاضلاع با شرط فاصله کمتر از طول ضلع",
         "introText": "برای اثبات وجود حداقل چند نقطه در داخل مثلث متساوی الاضلاع به طوری که فاصله آنها کمتر از طول ضلع باشد، مثلث را به چند مثلث کوچکتر تقسیم می‌کنیم. سپس با استفاده از اصل لانه کبوتری، تعداد نقاط را به گونه‌ای تعیین می‌کنیم که حداقل دو نقطه در یکی از مثلث‌های کوچک قرار گیرند و فاصله آنها کمتر از طول ضلع مثلث اصلی باشد.",
         "example": "در مثلثی متساوی‌الاضلاع به ضلع ۲ پنج نقطه گذاشته‌ایم. ثابت کنید دو نقطه با فاصلهٔ حداکثر ۱ وجود دارد.",
         "steps": [
          "مثلث را با میان‌خط‌ها به ۴ مثلث متساوی‌الاضلاع به ضلع ۱ تقسیم می‌کنیم.",
          "۵ نقطه در ۴ مثلث: طبق اصل لانهٔ کبوتری دو نقطه در یک مثلث‌اند.",
          "✅ جواب: فاصلهٔ آن دو نقطه از ضلع آن مثلث (۱) بیشتر نیست."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مثلث متساوی‌الاضلاع به ضلع ۲ و چهار مثلث",
            "axes": false,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.0,
              3.464
             ],
             "M": [
              2.0,
              0.0
             ],
             "N": [
              3.0,
              1.732
             ],
             "K": [
              1.0,
              1.732
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C"
              ]
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "M",
              "to": "N"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "N",
              "to": "K"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "K",
              "to": "M"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "C"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین حداقل تعداد دانش‌آموزان با تعداد دوستان مشخص در گراف ساده",
         "introText": "برای اثبات وجود حداقل تعداد راس با درجه مشخص در گراف ساده، ابتدا تعداد راس‌ها و درجه هر راس را مشخص می‌کنیم. سپس با تعریف گرافی که راس‌های آن دانش‌آموزان و یال‌ها رابطه دوستی بین آنها باشد، نشان می‌دهیم که حداقل تعداد راس با درجه مشخص وجود دارد. این کار با استفاده از اصل لانه کبوتری و تعریف درجه راس انجام می‌شود.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "شمارش اعداد با شرایط بخش پذیری",
         "introText": "برای شمارش اعداد بین دو عدد طبیعی که شرط بخش پذیری خاصی دارند، ابتدا تعداد کل اعداد را مشخص می‌کنیم، سپس با استفاده از فرمول‌های بخش پذیری و شمارش اعداد مضرب آن عدد، تعداد اعداد بخش‌پذیر را می‌یابیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "شمارش اعداد با شرایط بخش پذیری ترکیبی",
         "introText": "برای شمارش اعداد بین دو عدد طبیعی که بر عددی بخش‌پذیر باشند ولی بر عدد دیگری بخش‌پذیر نباشند، ابتدا تعداد اعداد بخش‌پذیر بر عدد اول را می‌یابیم، سپس تعداد اعداد بخش‌پذیر بر مضرب مشترک آن دو عدد را کم می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "شمول و عدم شمول (مسائل)",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "شمارش اعضای اشتراک و اجتماع مجموعه‌های ورزشی",
         "introText": "برای تعیین تعداد اعضا در هر دسته یا اشتراک دسته‌ها، از روابط مجموعه‌ها استفاده می‌کنیم. ابتدا تعداد کل اعضا را داریم، سپس با استفاده از تعداد اعضای هر ورزش و اشتراک‌های دو یا سه‌تایی، تعداد اعضای هر حالت را با حل دستگاه معادلات یا استفاده از اصل شمول و عدم شمول پیدا می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "شمارش حالت‌های باز و بسته کردن رمز عددی با شرایط خاص",
         "introText": "برای شمارش تعداد رمزهای عددی با شرایط خاص، ابتدا تعداد ارقام مجاز و شرایط تکرار یا عدم تکرار را مشخص می‌کنیم. سپس با استفاده از اصل ضرب و شمارش حالات برای هر رقم، تعداد کل رمزهای ممکن را محاسبه می‌کنیم. در نهایت با توجه به زمان هر امتحان، کل زمان لازم را محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "شمارش توابع بین دو مجموعه با تعداد اعضای مشخص",
         "introText": "برای شمارش تعداد توابع از مجموعه A به مجموعه B، اگر |A| = m و |B| = n باشد، تعداد کل توابع برابر است با n به توان m (nᵐ).",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تقسیم کتاب‌ها بین افراد با شرایط خاص",
         "introText": "برای تقسیم n کتاب مختلف بین k نفر، تعداد حالت‌ها برابر است با kⁿ. اگر بخواهیم حداکثر تعداد کتاب به هر نفر را مشخص کنیم، باید شرایط مسئله را بررسی و با استفاده از شمارش حالت‌ها و محدودیت‌ها، تعداد حالت‌های ممکن را تعیین کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تقسیم فیلم‌ها بین داوران با شرایط حداقل",
         "introText": "برای تقسیم n فیلم بین k داور به طوری که هر داور حداقل یک فیلم داشته باشد، ابتدا تعداد کل حالت‌ها را محاسبه می‌کنیم و سپس با استفاده از اصل شمول و عدم شمول، حالت‌هایی که داوری ندارند را کم می‌کنیم تا تعداد حالت‌های مطلوب به دست آید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اثبات وجود افراد با شرایط تولد یکسان در جمعیت",
         "introText": "برای اثبات وجود حداقل n نفر با تولد در یک روز مشخص، از اصل لانه کبوتری استفاده می‌کنیم. تعداد افراد را تقسیم بر تعداد روزهای هفته می‌کنیم و اگر حاصل بزرگ‌تر یا مساوی n باشد، حداقل n نفر با تولد یکسان وجود دارند.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مسائل لانه‌ی کبوتری",
       "order": 14,
       "lessons": [
        {
         "title": "اثبات وجود اعداد طبیعی با مجموع زوج",
         "introText": "برای اثبات وجود دو عدد طبیعی که مجموعشان عددی زوج باشد، از اصل لانه کبوتری استفاده می‌کنیم و با دسته‌بندی اعداد به زوج و فرد، نشان می‌دهیم که در هر مجموعه حداقل دو عدد وجود دارد که مجموعشان زوج است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "شمارش زیرمجموعه‌های با شرط تعداد اعضا و مجموع",
         "introText": "برای نشان دادن وجود زیرمجموعه‌ای با تعداد مشخص اعضا و مجموع معین، از ترکیب‌های اعداد و بررسی مجموع آنها استفاده می‌کنیم. با توجه به تعداد اعضا و مجموع مورد نظر، زیرمجموعه‌هایی که شرایط را دارند را مشخص می‌کنیم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "انتخاب اعضا از مجموعه با شرط تعداد و مجموع",
         "introText": "۱. تعداد اعضای مورد نظر را از مجموعه انتخاب کنید. ۲. شرط‌های داده شده مانند حداقل تعداد اعضا و مجموع اعضا را بررسی کنید. ۳. با استفاده از ترکیب و شمارش، تعداد حالت‌های ممکن را محاسبه کنید. ۴. در صورت نیاز، اثبات وجود تعداد مشخصی عضو با شرایط داده شده انجام دهید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "انتخاب نقاط در مستطیل با شرط فاصله",
         "introText": "۱. نقاط داخل مستطیل را مشخص کنید. ۲. شرط فاصله بین نقاط را بررسی کنید. ۳. با استفاده از ترکیب و هندسه، تعداد نقاطی که شرط فاصله را رعایت می‌کنند، تعیین کنید. ۴. اثبات وجود حداقل تعداد نقاط با فاصله کمتر از مقدار داده شده انجام دهید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اثبات وجود نقطه وسط با شرط فاصله",
         "introText": "۱. نقاط داده شده را با مختصات صحیح در نظر بگیرید. ۲. شرط وجود نقطه وسط بین دو نقطه را بررسی کنید. ۳. با استفاده از ترکیب و هندسه مختصات، اثبات کنید که حداقل دو نقطه وجود دارد که نقطه وسط آنها نیز مختصات صحیح دارد.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مفاهیمِ ترکیبیات",
       "order": 15,
       "lessons": [
        {
         "title": "اصل‌ها",
         "introText": "قاعده‌های شمارش.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: اصولِ شمارش",
       "order": 16,
       "lessons": [
        {
         "title": "فاکتوریل",
         "introText": "n! = n(n−۱)⋯۱.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "جایگشت",
         "introText": "P(n، k) = n!/(n−k)!؛ ترتیب مهم است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ترکیب",
         "introText": "C(n، k) = n!/(k!(n−k)!)؛ ترتیب مهم نیست.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "جایگشت با تکرار",
         "introText": "n!/(k₁!k₂!⋯) برای حروف تکراری.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "ارقامِ عدد",
         "introText": "رقمِ اول نمی‌تواند صفر باشد.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: شمارشِ پیشرفته",
       "order": 17,
       "lessons": [
        {
         "title": "جایگشتِ دوری",
         "introText": "n شیء دورِ میز: (n − ۱)! حالت.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "کنارِ هم و غیرِ هم",
         "introText": "کنارِ هم را یک بسته در نظر بگیرید؛ برای «کنارِ هم نباشند» کل را منهای کنارِ هم کنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "انتخاب با تکرار",
         "introText": "انتخابِ k شیء از n نوع با تکرار: C(n+k−۱، k).",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تعدادِ جواب‌های معادله",
         "introText": "x₁+⋯+xₙ = s: نامنفی C(s+n−۱، n−۱)، مثبت C(s−۱، n−۱).",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "شمول و عدم شمول",
         "introText": "|A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "جایگشتِ بی‌نقطه ثابت",
         "introText": "تعدادِ بی‌نظمی‌ها: D₃ = ۲، D₄ = ۹، D₅ = ۴۴.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "حسابان",
     "title": "فصل ۴: مشتق",
     "order": 4,
     "blurb": "در این فصل: آشنایی با مفهوم مشتق، مشتق‌پذیری و پیوستگی و آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر.",
     "nodes": [
      {
       "title": "آشنایی با مفهوم مشتق (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه شیب خط",
         "introText": "1. نقاط دو نقطه دلخواه روی خط را مشخص کنید.\n2. مختصات این دو نقطه را به صورت (x1, y1) و (x2, y2) یادداشت کنید.\n3. شیب خط را با فرمول (y2 - y1) / (x2 - x1) محاسبه کنید.\n4. اگر شیب مثبت بود، خط صعودی است و اگر منفی بود، خط نزولی است.",
         "example": "شیب خطی که از نقطه (2, 3) تا نقطه (6, 7) عبور می‌کند را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مختصات دو نقطه را مشخص می‌کنیم: (x1, y1) = (2, 3) و (x2, y2) = (6, 7).",
          "حالا فرمول شیب را به کار می‌بریم: (y2 - y1) / (x2 - x1) = (7 - 3) / (6 - 2).",
          "محاسبه می‌کنیم: (7 - 3) = 4 و (6 - 2) = 4.",
          "شیب خط برابر است با: 4 / 4 = 1.",
          "✅ جواب: 1"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "شیب خط",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x+1",
              "from": 0.0,
              "to": 8.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x + ۱"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               3.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               6.0,
               7.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             9.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین نمودار مربوط به شیب داده شده",
         "introText": "1. شیب‌های داده شده در جدول را بررسی کنید.\n2. برای هر شیب، نمودار خطی که شیب آن برابر با مقدار داده شده است را پیدا کنید.\n3. شیب مثبت نشان‌دهنده خط صعودی و شیب منفی نشان‌دهنده خط نزولی است.\n4. نمودارهای خطوط را با شیب‌های داده شده تطبیق دهید.",
         "example": "شیب‌های ۲ ، ۰ ، −۱ کدام نمودار؟",
         "steps": [
          "شیب مثبت: صعودی.",
          "۰: افقی.",
          "✅ جواب: صعودی ، افقی ، نزولی"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "شیب ۲ ، ۰ و −۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "color": "blue",
              "label": "شیب ۲"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "0*x+1",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "color": "green",
              "label": "شیب ۰"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "-x",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "color": "red",
              "label": "شیب −۱"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -4.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن خط مماس بر یک منحنی در یک نقطه",
         "introText": "۱. تابع منحنی را مشخص کنید.\n۲. نقطه‌ای که می‌خواهید خط مماس را در آن بیابید تعیین کنید.\n۳. مشتق تابع را محاسبه کنید تا شیب خط مماس در آن نقطه به دست آید.\n۴. مقدار مشتق را در نقطه مورد نظر جایگذاری کنید تا شیب خط مماس به دست آید.\n۵. معادله خط مماس را با استفاده از شیب و نقطه داده شده به صورت y - y₀ = m(x - x₀) بنویسید.",
         "example": "مماس بر y = x² در x = ۱.",
         "steps": [
          "f′ = ۲x → ۲.",
          "y − ۱ = ۲(x − ۱).",
          "✅ جواب: y = ۲x − ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مماس بر y = x² در x = ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -2.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x²"
             },
             {
              "type": "tangent",
              "expr": "x^2",
              "at": 1.0
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه شیب خط مماس و خط قاطع بر منحنی",
         "introText": "1. یک نقطه ثابت A روی منحنی انتخاب کنید.\n2. نقاط دیگری مانند B و C روی منحنی انتخاب کنید که به A نزدیک می‌شوند.\n3. خط قاطعی که از دو نقطه A و B می‌گذرد رسم کنید و شیب آن را با فرمول m = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) محاسبه کنید.\n4. همین کار را برای نقاط دیگر مانند A و C انجام دهید.\n5. با نزدیک‌تر کردن نقاط به A، شیب خطوط قاطع به شیب خط مماس در نقطه A نزدیک می‌شود.\n6. شیب خط مماس در نقطه A برابر حد شیب خطوط قاطع گذرنده از A است وقتی نقاط به A نزدیک می‌شوند.",
         "example": "شیب قاطع y = x² بین x = ۱ و ۳.",
         "steps": [
          "(۹ − ۱)/(۳ − ۱).",
          "✅ جواب: ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قاطع y = x² بین x = ۱ و x = ۳",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "B": [
              3.0,
              9.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -1.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x²"
             },
             {
              "type": "line",
              "equation": "y = 4x - 3",
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه شیب خط مماس و متوسط",
         "introText": "برای محاسبه شیب خط AB که یک خط متوسط است، شیب را به صورت نسبت تغییرات عمودی Δy به تغییرات افقی Δx تعریف می‌کنیم: m_AB = Δy / Δx. برای نقاط نزدیک به هم، این مقدار تقریب خوبی از شیب خط مماس است. با کاهش Δx به سمت صفر، شیب خط متوسط به شیب خط مماس در نقطه A نزدیک می‌شود. بنابراین، برای محاسبه شیب خط مماس، ابتدا تغییرات Δx و Δy را محاسبه می‌کنیم و سپس نسبت آنها را می‌گیریم. در هنگام محاسبه شیب‌های بالا، تغییرات Δx کوچکتر می‌شوند و این باعث تغییر مقدار شیب می‌شود.",
         "example": "با توجه به تابع f(x) = 3x - 5 و نقاط A و B با مختصات x_A = 1 و x_B = 4، شیب خط AB را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا Δx را محاسبه می‌کنیم: Δx = 4 - 1 = 3.",
          "سپس مقدار تابع را برای x_A محاسبه می‌کنیم: f(1) = 3(1) - 5 = -2.",
          "حالا مقدار تابع را برای x_B محاسبه می‌کنیم: f(4) = 3(4) - 5 = 7.",
          "حالا Δy را محاسبه می‌کنیم: Δy = 7 - (-2) = 9.",
          "در نهایت، شیب خط AB را محاسبه می‌کنیم: m_AB = Δy / Δx = 9 / 3 = 3.",
          "✅ جواب: 3"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = ۳x − ۵ و نقاط A و B",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              -2.0
             ],
             "B": [
              4.0,
              7.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x-5",
              "from": -1.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x) = ۳x − ۵"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه شیب خط مماس بر منحنی در نقطه مشخص",
         "introText": "1. ابتدا نقاط نزدیک به نقطه مورد نظر روی منحنی را انتخاب کنید.\n2. شیب خطوط قاطع بین نقطه مورد نظر و نقاط نزدیک را با فرمول (f(b)-f(a))/(b-a) محاسبه کنید.\n3. با کاهش فاصله بین نقاط (کوچک کردن بازه)، شیب خطوط قاطع را محاسبه و مقایسه کنید.\n4. حد این شیب‌ها وقتی فاصله به صفر میل می‌کند، شیب خط مماس بر منحنی در آن نقطه است.",
         "example": "شیب خط مماس بر منحنی y = x² را در نقطه‌ی x = ۱ به دست آورید و معادله‌ی خط مماس را بنویسید.",
         "steps": [
          "مشتق: y′ = ۲x.",
          "شیب در x = ۱: y′(۱) = ۲.",
          "نقطه‌ی تماس: (۱ ، ۱).",
          "معادله: y − ۱ = ۲(x − ۱) پس y = ۲x − ۱.",
          "✅ جواب: شیب ۲ و معادله‌ی مماس y = ۲x − ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مماس بر y = x² در x = ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -2.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x²"
             },
             {
              "type": "tangent",
              "expr": "x^2",
              "at": 1.0
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               1.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "آشنایی با مفهوم مشتق (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه حد عبارت مشتق‌نما",
         "introText": "برای محاسبه حد عبارت (f(x+h)-f(x))/h وقتی h به صفر نزدیک می‌شود، ابتدا عبارت داخل حد را ساده می‌کنیم. سپس صورت کسر را بازنویسی یا تجزیه می‌کنیم تا بتوانیم h را حذف کنیم یا به صورت قابل محاسبه درآوریم. در نهایت مقدار حد را با جایگذاری h=0 یا با استفاده از قواعد حد محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "lim(h → ۰) ((۱+h)² − ۱)/h",
         "steps": [
          "(۲h + h²)/h.",
          "= ۲ + h → ۲.",
          "✅ جواب: ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مماس x² در x = ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -2.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x²"
             },
             {
              "type": "tangent",
              "expr": "x^2",
              "at": 1.0
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               1.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه شیب خط مماس بر منحنی در نقطه",
         "introText": "شیب خط مماس بر منحنی تابع f در نقطه A(a, f(a)) برابر است با حد عبارت (f(a+h) - f(a)) / h وقتی h به صفر نزدیک می‌شود. ابتدا این حد را محاسبه می‌کنیم. اگر این حد وجود داشته باشد و متناهی باشد، مقدار آن برابر مشتق تابع در نقطه a است و شیب خط مماس را نشان می‌دهد.",
         "example": "تابع f(x) = 3x² + 2x را در نقطه A(1, f(1)) بررسی کنید و شیب خط مماس بر منحنی را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا مقدار f(1) را محاسبه می‌کنیم: f(1) = 3(1)² + 2(1) = 3 + 2 = 5.",
          "سپس مقدار f(1+h) را محاسبه می‌کنیم: f(1+h) = 3(1+h)² + 2(1+h) = 3(1 + 2h + h²) + 2 + 2h = 3 + 6h + 3h² + 2 + 2h = 5 + 8h + 3h².",
          "حالا عبارت (f(1+h) - f(1)) / h را محاسبه می‌کنیم: (f(1+h) - f(1)) / h = (5 + 8h + 3h² - 5) / h = (8h + 3h²) / h = 8 + 3h.",
          "حالا حد را محاسبه می‌کنیم: lim(h→0) (8 + 3h) = 8.",
          "بنابراین شیب خط مماس بر منحنی در نقطه A(1, 5) برابر با 8 است.",
          "✅ جواب: 8"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = ۳x² + ۲x در x = ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x^2+2*x",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ۳x² + ۲x"
             },
             {
              "type": "tangent",
              "expr": "3*x^2+2*x",
              "at": 1.0
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             16.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مشتق تابع در نقطه با استفاده از حد تعریف مشتق",
         "introText": "1. تابع f(x) را در نقطه مورد نظر a قرار دهید.\n2. حد تعریف مشتق را به صورت lim (h→0) [f(a+h) - f(a)] / h بنویسید.\n3. عبارت داخل حد را ساده کنید و صورت کسر را باز کنید.\n4. حد را با حذف h در صورت و مخرج محاسبه کنید.\n5. مقدار عددی مشتق در نقطه a به دست می‌آید.",
         "example": "محاسبه حد عبارت lim(h→0⁺) (f(2+h)-f(2))/h که در آن f(x) = -x² + 10x - 16 است.",
         "steps": [
          "جایگذاری عبارت f در حد: lim(h→0⁺) [(- (2+h)² + 10(2+h) - 16) - (- 2² + 10*2 - 16)] / h",
          "= lim(h→0⁺) [(- (4 + 4h + h²) + 20 + 10h - 16) - (-4 + 20 - 16)] / h",
          "= lim(h→0⁺) [(-4 - 4h - h² + 20 + 10h - 16) - 0] / h",
          "= lim(h→0⁺) (-h² + 6h) / h",
          "ساده‌سازی کسر: lim(h→0⁺) (-h²/h + 6h/h) = lim(h→0⁺) (-h + 6)",
          "جایگذاری h=0: -0 + 6 = 6 بنابراین مقدار حد برابر 6 است.",
          "✅ جواب: ۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = −x² + ۱۰x − ۱۶ در x = ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "-x^2+10*x-16",
              "from": 0.0,
              "to": 8.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             },
             {
              "type": "tangent",
              "expr": "-x^2+10*x-16",
              "at": 2.0
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -17.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن معادله خط مماس بر منحنی در نقطه مشخص",
         "introText": "1. مشتق تابع f(x) را محاسبه کنید تا شیب خط مماس در هر نقطه به دست آید.\n2. شیب خط مماس در نقطه مورد نظر a را با جایگذاری a در مشتق محاسبه کنید.\n3. مقدار تابع در نقطه a را محاسبه کنید تا مختصات نقطه مماس (a, f(a)) به دست آید.\n4. معادله خط مماس را با استفاده از فرمول y - f(a) = f'(a)(x - a) بنویسید.\n5. معادله را به شکل دلخواه ساده کنید.",
         "example": "مماس بر y = x³ در x = ۱.",
         "steps": [
          "f′ = ۳x² → ۳.",
          "f(۱) = ۱.",
          "y = ۳(x−۱) + ۱.",
          "✅ جواب: y = ۳x − ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مماس بر y = x³ در x = ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3",
              "from": -1.5,
              "to": 2.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x³"
             },
             {
              "type": "tangent",
              "expr": "x^3",
              "at": 1.0
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -4.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه شیب خط قطعی بین دو نقطه روی منحنی",
         "introText": "1. دو نقطه A و B روی منحنی با مختصات (a, f(a)) و (a+Δx, f(a+Δx)) را مشخص کنید.\n2. شیب خط قطعی بین این دو نقطه را با فرمول m_AB = [f(a+Δx) - f(a)] / Δx محاسبه کنید.\n3. اگر Δx به سمت صفر میل کند، شیب خط مماس به دست می‌آید که همان مشتق در نقطه a است.",
         "example": "شیب قاطع f(x) = x² بین ۱ و ۲.",
         "steps": [
          "(۴ − ۱)/۱.",
          "✅ جواب: ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قاطع y = x² بین x = ۱ و x = ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -1.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x²"
             },
             {
              "type": "line",
              "equation": "y = 3x - 2",
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مشتق تابع در نقطه با استفاده از تعریف حدی مشتق",
         "introText": "برای محاسبه مشتق تابع f در نقطه a ابتدا شیب خط مماس را به صورت حد نسبت تغییرات تابع نسبت به تغییرات متغیر مستقل تعریف می‌کنیم. این مقدار برابر است با حد عبارت (f(a+h)-f(a))/h وقتی h به صفر میل می‌کند. همچنین می‌توان این حد را به صورت lim (x→a) (f(x)-f(a))/(x-a) نوشت. با محاسبه این حد، مقدار مشتق در نقطه a به دست می‌آید.",
         "example": "اگر f(x) = 2x + 3 باشد، مشتق تابع را در نقطه x=4 با استفاده از تعریف حدی مشتق محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا مقدار f(4) را محاسبه می‌کنیم: f(4) = 2×4 + 3 = 8 + 3 = 11.",
          "سپس عبارت (f(4+h) - f(4)) را محاسبه می‌کنیم: f(4+h) = 2(4+h) + 3 = 8 + 2h + 3 = 11 + 2h.",
          "حالا عبارت (f(4+h) - f(4))/h را به دست می‌آوریم: (11 + 2h - 11)/h = 2h/h = 2.",
          "حال حد را محاسبه می‌کنیم: lim (h→0) 2 = 2.",
          "بنابراین مشتق تابع f در نقطه x=4 برابر است با 2.",
          "✅ جواب: 2"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = ۲x + ۳",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x+3",
              "from": -2.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x) = ۲x + ۳"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "آشنایی با مفهوم مشتق (۳)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعریف مشتق و حدهای معادل",
         "introText": "برای اثبات وجود مشتق در نقطه a و ثابت بودن آن، از تعریف حد مشتق استفاده می‌کنیم. ابتدا حد lim(h → 0) (f(a+h)-f(a))/h را محاسبه می‌کنیم. سپس با تغییر متغیر x = a + h این حد را به صورت lim(x → a) (f(x)-f(a))/(x-a) بازنویسی می‌کنیم. اگر این حد وجود داشته باشد و برابر مقدار مشتق در نقطه a باشد، مشتق در آن نقطه ثابت است.",
         "example": "تعریف مشتق؟",
         "steps": [
          "f′(a) = lim (f(a+h) − f(a))/h.",
          "✅ جواب: حد شیب قاطع"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "خط قاطع و مماس",
            "axes": true,
            "points": {
             "P": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "Q": [
              2.0,
              4.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -0.2,
              "to": 2.8,
              "color": "blue",
              "label": "y = x²"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "P",
               "Q"
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               1.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               4.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مشتق تابع و بررسی نقاط مشتق‌پذیری با نمودار",
         "introText": "برای محاسبه مشتق تابع f(x) = -x² + 1 ابتدا مشتق تابع را به صورت f'(x) = -2x محاسبه می‌کنیم. سپس مقادیر مشتق را در نقاط داده شده مانند x=5 و x=8 جایگذاری می‌کنیم. برای تعیین نقاطی که مشتق در آنها قرینه است، مقادیر مشتق را در نقاط مختلف بررسی می‌کنیم. با استفاده از نمودار تابع، نقاطی که مشتق مثبت یا منفی است را مشخص می‌کنیم. همچنین شیب خطوط مماس بر منحنی در نقاط مختلف را با هم مقایسه می‌کنیم. در نهایت با محاسبه مشتق در نقاط مشخص شده، صحت حدس‌های مربوط به مشتق را بررسی می‌کنیم.",
         "example": "تابع f(x) = -x² + 10 داده شده است. نقاط A(2, f(2)) و B(6, f(6)) روی منحنی در بازه 0 ≤ x ≤ 10 در نظر گرفته شده‌اند. شیب خطی که از نقاط A و B می‌گذرد یعنی m_AB را به دست آورید.",
         "steps": [
          "مقادیر تابع را در نقاط A و B محاسبه می‌کنیم:",
          "f(2) = -(2)² + 10 = -4 + 10 = 6",
          "f(6) = -(6)² + 10 = -36 + 10 = -26",
          "شیب خط قاطع m_AB را با فرمول شیب محاسبه می‌کنیم:",
          "m_AB = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (f(6) - f(2)) / (6 - 2) = (-26 - 6) / (4) = (-32) / 4 = -8",
          "بنابراین شیب خط قاطع بین نقاط A و B برابر -8 است.",
          "✅ جواب: −۸"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = −x² + ۱۰ و قاطع AB",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              2.0,
              6.0
             ],
             "B": [
              6.0,
              -26.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "-x^2+10",
              "from": -1.0,
              "to": 7.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             },
             {
              "type": "line",
              "equation": "y = -8x + 22",
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -30.0,
             12.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن معادله خط مماس بر منحنی در نقطه مشخص",
         "introText": "۱. مشتق تابع f(x) را پیدا کنید تا شیب خط مماس در هر نقطه به دست آید.\n۲. مقدار مشتق را در نقطه داده شده (مثلاً x=2) محاسبه کنید تا شیب خط مماس در آن نقطه مشخص شود.\n۳. مقدار تابع را در همان نقطه محاسبه کنید تا مختصات نقطه مماس (x0, y0) به دست آید.\n۴. با استفاده از فرمول معادله خط با شیب m و نقطه (x0, y0): y - y0 = m(x - x0)، معادله خط مماس را بنویسید.",
         "example": "مماس بر y = √x در x = ۴.",
         "steps": [
          "f′ = ۱/(۲√x) = ۱/۴.",
          "f(۴) = ۲.",
          "✅ جواب: y = (x − ۴)/۴ + ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مماس بر y = √x در x = ۴",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(x)",
              "from": 0.0,
              "to": 9.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = √x"
             },
             {
              "type": "tangent",
              "expr": "sqrt(x)",
              "at": 4.0
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن نقاط با شیب‌های داده شده روی منحنی",
         "introText": "۱. مقدار مشتق تابع را در نقاط مختلف محاسبه کنید یا از داده‌های داده شده استفاده کنید.\n۲. برای هر شیب داده شده، نقطه‌ای از منحنی را پیدا کنید که مشتق تابع در آن نقطه برابر با آن شیب باشد.\n۳. نقاط به دست آمده را در جدول یا پاسخ نهایی یادداشت کنید.",
         "example": "روی y = x² نقطه‌ای که شیب مماس ۴ دارد.",
         "steps": [
          "۲x = ۴.",
          "x = ۲ ؛ y = ۴.",
          "✅ جواب: (۲ ، ۴)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقطه با شیب ۴ روی y = x²",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x²"
             },
             {
              "type": "tangent",
              "expr": "x^2",
              "at": 2.0
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مرتب‌سازی شیب‌ها از کوچک‌ترین به بزرگ‌ترین",
         "introText": "۱. شیب‌های داده شده را از نقاط مختلف نمودار یا خطوط مختلف استخراج کنید.\n۲. مقادیر عددی شیب‌ها را با هم مقایسه کنید.\n۳. شیب‌ها را از کوچک‌ترین مقدار به بزرگ‌ترین مقدار مرتب کنید.\n۴. ترتیب مرتب شده را به صورت m1, m2, m3, ... یادداشت کنید.",
         "example": "شیب‌های ۲ ، −۱ ، ۰٫۵ را مرتب کنید.",
         "steps": [
          "−۱ < ۰٫۵ < ۲.",
          "✅ جواب: −۱ ، ۰٫۵ ، ۲"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "آشنایی با مفهوم مشتق (۴)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین مقادیر مشتق در نقاط مشخص نمودار",
         "introText": "۱. نقاط مشخص شده روی نمودار را شناسایی کنید.\n۲. مقدار مشتق تابع را در هر نقطه با توجه به شیب خط مماس در آن نقطه تعیین کنید.\n۳. مقادیر به دست آمده را در جدول مربوطه یادداشت کنید.",
         "example": "f(x) = x²: f′(۳)؟",
         "steps": [
          "f′ = ۲x.",
          "✅ جواب: ۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = x² در x = ۳",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -1.0,
              "to": 4.5,
              "color": "blue",
              "label": "y = x²"
             },
             {
              "type": "tangent",
              "expr": "x^2",
              "at": 3.0
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             16.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص ویژگی‌های نقاط روی نمودار تابع",
         "introText": "1. نقاط روی نمودار تابع را بررسی کنید.\n2. مقدار تابع و مقدار مشتق (شیب خط مماس) را در هر نقطه مشخص کنید.\n3. برای هر نقطه:\n   - اگر شیب خط مماس منفی است، شیب را منفی در نظر بگیرید.\n   - اگر مقدار تابع صفر و مقدار مشتق مثبت است، آن را مشخص کنید.\n   - اگر مقدار مشتق صفر است، نقطه بحرانی است.\n   - نقاطی که مشتق یکسان دارند ولی مقدار تابع متفاوت است، بررسی کنید.\n4. ویژگی‌های نقاط مانند مثبت یا منفی بودن شیب، صفر بودن مشتق و مقدار تابع را تعیین کنید.",
         "example": "f(x) = −x² + ۱۰ و x = ۲: شیب؟",
         "steps": [
          "f′ = −۲x = −۴.",
          "✅ جواب: −۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = −x² + ۱۰ در x = ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "-x^2+10",
              "from": -4.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = −x² + ۱۰"
             },
             {
              "type": "tangent",
              "expr": "-x^2+10",
              "at": 2.0
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             12.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مشتق تابع در نقطه مشخص",
         "introText": "1. تابع داده شده را بنویسید.\n2. مشتق تابع را با استفاده از قواعد مشتق‌گیری (مانند مشتق توان‌ها) محاسبه کنید.\n3. مقدار مشتق را در نقطه مشخص (مثلاً x=-1) جایگذاری کنید.\n4. مقدار عددی مشتق در آن نقطه را به دست آورید.",
         "example": "f(x) = x² + ۳x: f′(۲)؟",
         "steps": [
          "f′ = ۲x + ۳.",
          "۴ + ۳.",
          "✅ جواب: ۷"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = x² + ۳x در x = ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2+3*x",
              "from": -4.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x² + ۳x"
             },
             {
              "type": "tangent",
              "expr": "x^2+3*x",
              "at": 2.0
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -4.0,
             16.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل شیب منحنی در نقاط مختلف",
         "introText": "1. نقاط داده شده روی منحنی را مشخص کنید.\n2. شیب منحنی (مشتق) را در هر نقطه بررسی کنید: مثبت، منفی یا صفر.\n3. شیب‌ها را با هم مقایسه کنید و ترتیب آن‌ها را مشخص کنید.\n4. نقاطی که شیب مثبت، منفی یا صفر دارند را تعیین کنید.\n5. پاسخ صحیح را با توجه به مقایسه شیب‌ها انتخاب کنید.",
         "example": "شیب y = x³ در x = −۱ و ۱.",
         "steps": [
          "۳x².",
          "✅ جواب: هر دو ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مماس x³ در ±۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x³"
             },
             {
              "type": "tangent",
              "expr": "x^3",
              "at": -1.0
             },
             {
              "type": "tangent",
              "expr": "x^3",
              "at": 1.0
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               -1.0,
               -1.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               1.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -8.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن مختصات نقاط روی نمودار با استفاده از مشتق و مقدار تابع",
         "introText": "1. ابتدا مقدار تابع f(x) را در نقاط داده شده محاسبه می‌کنیم.\n2. مقدار مشتق f'(x) را در نقاط داده شده بررسی می‌کنیم که شیب خط مماس را نشان می‌دهد.\n3. با استفاده از مقدار تابع و مشتق در هر نقطه، مختصات نقاط A، B و C را تعیین می‌کنیم.\n4. نقطه A مختصاتی دارد که x=4 و y=f(4)=4 است.\n5. نقطه B مختصاتی دارد که x=5 و y=f(5)=5 است.\n6. نقطه C مختصاتی دارد که x=3 و y=f(3) را با توجه به نمودار و مشتق تعیین می‌کنیم.\n7. خط مماس در نقطه C با شیب f'(3)=1.5 رسم می‌شود.",
         "example": "نقطه‌ای از x² با مشتق ۶.",
         "steps": [
          "۲x = ۶.",
          "x = ۳ ؛ (۳ ،۹).",
          "✅ جواب: (۳ ، ۹)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "نقطهٔ x² با مشتق ۶",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -1.0,
              "to": 4.5,
              "color": "blue",
              "label": "y = x²"
             },
             {
              "type": "tangent",
              "expr": "x^2",
              "at": 3.0
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             16.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۱)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "بررسی مشتق‌پذیری تابع در نقطه خاص با استفاده از تعریف مشتق",
         "introText": "۱. تابع و نقطه مورد نظر را مشخص کنید.\n۲. تعریف مشتق را به صورت حد نسبت تغییرات تابع نسبت به تغییرات متغیر به کار ببرید: f'(x₀) = lim (x→x₀) (f(x) - f(x₀)) / (x - x₀).\n۳. اگر حد وجود داشت و مقدار نهایی عددی بود، مشتق در آن نقطه وجود دارد.\n۴. در غیر این صورت، مشتق در آن نقطه وجود ندارد.\n۵. برای اثبات هندسی، شیب خط مماس بر نمودار تابع در آن نقطه را بررسی کنید؛ اگر خط مماس وجود نداشته باشد یا شیب آن تعریف نشده باشد، مشتق وجود ندارد.",
         "example": "آیا |x| در ۰ مشتق‌پذیر است؟",
         "steps": [
          "چپ شیب −۱ ، راست شیب ۱.",
          "✅ جواب: خیر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "|x| در ۰",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "abs(x)",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = |x|"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی وجود مشتق در نقاطی که حد مشتق وجود ندارد",
         "introText": "1. ابتدا حدهای چپ و راست مشتق تابع را در نقطه مورد نظر محاسبه کنید.\n2. اگر حدهای چپ و راست مشتق برابر نباشند، مشتق در آن نقطه وجود ندارد.\n3. بررسی کنید که آیا تابع در آن نقطه پیوسته است یا خیر.\n4. نتیجه‌گیری کنید که تابع در آن نقطه مشتق‌پذیر نیست زیرا حد مشتق وجود ندارد.",
         "example": "آیا تابع f(x) = (x² − ۱)/(x − ۲) در x = ۲ مشتق دارد؟ (حد راست در ۲ برابر +∞ و حد چپ −∞ است.)",
         "steps": [
          "تابع در x = ۲ تعریف‌نشده است (مخرج صفر).",
          "تابعی که در یک نقطه تعریف نشده یا پیوسته نیست در آن نقطه مشتق ندارد.",
          "✅ جواب: خیر ، f در x = ۲ مشتق ندارد"
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی حد تابع کسری در نقاطی که مخرج صفر می‌شود",
         "introText": "1. حد تابع را از سمت راست و چپ در نقطه‌ای که مخرج صفر می‌شود، محاسبه کنید.\n2. اگر حدهای راست و چپ بی‌نهایت مثبت و منفی باشند، نشان می‌دهد که مشتق در آن نقطه وجود ندارد.\n3. نتیجه‌گیری کنید که تابع در آن نقطه مشتق‌پذیر نیست.",
         "example": "lim(x → ۰) ۱/x؟",
         "steps": [
          "چپ −∞ ، راست +∞.",
          "✅ جواب: وجود ندارد"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = ۱/x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "1/x",
              "from": 0.15,
              "to": 6.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "1/x",
              "from": -6.0,
              "to": -0.15,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 0.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "x = 0"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی مشتق‌پذیری تابع در نقطه با استفاده از حدهای چپ و راست",
         "introText": "۱. ابتدا تابع را در نقطه مورد نظر بررسی می‌کنیم و مقدار تابع در آن نقطه را می‌یابیم.\n۲. حد سمت راست مشتق را با استفاده از تعریف مشتق و حد حداقل به صورت lim(x → a^+) (f(x)-f(a))/(x-a) محاسبه می‌کنیم.\n۳. حد سمت چپ مشتق را به صورت lim(x → a^-) (f(x)-f(a))/(x-a) محاسبه می‌کنیم.\n۴. اگر حدهای چپ و راست برابر باشند، مشتق در آن نقطه وجود دارد و برابر با آن حد است.\n۵. اگر حدهای چپ و راست برابر نباشند، مشتق در آن نقطه وجود ندارد، حتی اگر تابع در آن نقطه پیوسته باشد.",
         "example": "مشتق چپ و راست |x| در ۰؟",
         "steps": [
          "چپ −۱.",
          "راست ۱.",
          "✅ جواب: برابر نیستند"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "|x| در ۰: شیب چپ −۱ و راست ۱",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "abs(x)",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = |x|"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مشتق چپ و راست تابع در نقطه خاص",
         "introText": "برای محاسبه مشتق راست تابع f در نقطه a، حد نسبت تغییرات تابع از سمت راست نقطه a را محاسبه می‌کنیم: f'_+(a) = lim (x→a^+) (f(x)-f(a))/(x-a). برای مشتق چپ نیز حد مشابه از سمت چپ نقطه a محاسبه می‌شود: f'_-(a) = lim (x→a^-) (f(x)-f(a))/(x-a). اگر این دو حد برابر باشند، مشتق تابع در نقطه a وجود دارد و برابر با این مقدار است. در غیر این صورت، مشتق در آن نقطه وجود ندارد ولی مشتق چپ و راست تعریف شده‌اند که به آنها نیم‌مماس چپ و راست گفته می‌شود.",
         "example": "f(x) = |x| : مشتق چپ و راست در ۰؟",
         "steps": [
          "−۱ و ۱.",
          "✅ جواب: متفاوت"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = |x|",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "abs(x)",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = |x|"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعریف و محاسبه مشتق چپ و راست با استفاده از حد",
         "introText": "مشتق راست تابع f در نقطه a به صورت حد زیر تعریف می‌شود: f'_+(a) = lim (x→a^+) (f(x) - f(a)) / (x - a) یا به صورت معادل: f'_+(a) = lim (h→0^+) (f(a + h) - f(a)) / h. مشتق چپ نیز به صورت f'_-(a) = lim (x→a^-) (f(x) - f(a)) / (x - a) یا f'_-(a) = lim (h→0^-) (f(a + h) - f(a)) / h تعریف می‌شود. اگر این دو حد برابر باشند، مشتق تابع در نقطه a وجود دارد و برابر با این مقدار است. در غیر این صورت، مشتق وجود ندارد ولی مشتق چپ و راست تعریف شده‌اند.",
         "example": "تابع f(x) = x² در نقطه a = 3 را در نظر بگیرید. مشتق راست و چپ این تابع را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "برای محاسبه مشتق راست، ابتدا f(3) را محاسبه می‌کنیم: f(3) = 3² = 9.",
          "سپس مشتق راست را با استفاده از حد محاسبه می‌کنیم: f'₊(3) = lim (h→0⁺) ((f(3 + h) - f(3)) / h) = lim (h→0⁺) (((3 + h)² - 9) / h).",
          "عبارت را ساده می‌کنیم: (3 + h)² - 9 = 9 + 6h + h² - 9 = 6h + h².",
          "بنابراین داریم: f'₊(3) = lim (h→0⁺) ((6h + h²) / h) = lim (h→0⁺) (6 + h) = 6.",
          "حالا مشتق چپ را محاسبه می‌کنیم: f'₋(3) = lim (h→0⁻) ((f(3 + h) - f(3)) / h) = lim (h→0⁻) ((6h + h²) / h) = lim (h→0⁻) (6 + h) = 6.",
          "✅ جواب: 6"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² در x = ۳",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -1.0,
              "to": 4.5,
              "color": "blue",
              "label": "y = x²"
             },
             {
              "type": "tangent",
              "expr": "x^2",
              "at": 3.0
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             16.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۲)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "بررسی پیوستگی و مشتق‌پذیری توابع در نقاط خاص",
         "introText": "1. ابتدا پیوستگی تابع را در نقطه مورد نظر بررسی می‌کنیم. 2. مشتق چپ و مشتق راست تابع را در آن نقطه محاسبه می‌کنیم. 3. اگر مشتق چپ و مشتق راست برابر باشند، مشتق در آن نقطه وجود دارد و برابر با آن مقدار است. 4. اگر مشتق چپ و راست برابر نباشند یا حد مشتق وجود نداشته باشد، تابع در آن نقطه مشتق‌پذیر نیست.",
         "example": "دو تابع مختلف f و g مثال بزنید که هر دو در x=2 پیوسته باشند ولی در این نقطه مشتق‌پذیر نباشند.",
         "steps": [
          "برای مثال تابع f(x) = |x-2| و تابع g(x) = (x-2)^(2/3) را در نظر بگیرید.",
          "هر دو در x=2 پیوسته هستند زیرا مقدار تابع و حد چپ و راست برابر است.",
          "اما مشتق چپ و راست در x=2 برابر نیستند، پس مشتق‌پذیر نیستند.",
          "✅ جواب: f(x)=|x-2|, g(x)=(x-2)^(2/3)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "|x − ۲| در x = ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "abs(x-2)",
              "from": -1.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x) = |x − ۲|"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی حالت‌های خاص مشتق‌پذیری با مشتق نامتناهی و مماس قائم",
         "introText": "1. مشتق تابع را به صورت حد تعریف مشتق در نقطه مورد نظر محاسبه می‌کنیم. 2. اگر حد مشتق به بی‌نهایت میل کند، مشتق در آن نقطه وجود ندارد اما تابع ممکن است مشتق‌پذیر نباشد و دارای مماس قائم باشد. 3. شکل نمودار و خطوط مماس قائم را بررسی می‌کنیم تا رفتار تابع در آن نقطه را توصیف کنیم.",
         "example": "مشتق ∛x در ۰؟",
         "steps": [
          "f′ = ۱/(۳ x^(۲/۳)) → ∞.",
          "مماس قائم.",
          "✅ جواب: بی‌نهایت (مماس قائم)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "∛x در ۰: مماس قائم",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "-((-x)^(1/3))",
              "from": -4.0,
              "to": 0.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^(1/3)",
              "from": 0.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ∛x"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 0.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "مماس قائم"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             2.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص نقاط مشتق‌پذیری تابع از روی نمودار",
         "introText": "برای تشخیص اینکه تابع در نقطه‌ای مشتق‌پذیر است یا خیر، ابتدا باید بررسی کنیم که تابع در آن نقطه پیوسته باشد. سپس مشتق چپ و مشتق راست در آن نقطه را محاسبه یا بررسی می‌کنیم. اگر مشتق چپ و مشتق راست برابر و محدود باشند، تابع در آن نقطه مشتق‌پذیر است. در غیر این صورت، تابع مشتق‌پذیر نیست. همچنین اگر خط مماس در آن نقطه قائم باشد، مشتق وجود ندارد. نقاطی که در آن‌ها مشتق چپ و راست وجود دارد ولی برابر نیستند (نقاط گوشه‌ای) یا نقاطی که تابع پیوسته نیست نیز نقاطی هستند که مشتق‌پذیر نیستند.",
         "example": "از نمودار گوشه‌دار مشتق‌پذیری؟",
         "steps": [
          "در گوشه مشتق چپ و راست فرق دارند.",
          "✅ جواب: در گوشه نه"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "گوشه‌دار: |x|",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "abs(x)",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = |x|"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مشتق تابع در نقاط مشخص با استفاده از حد",
         "introText": "1. تابع داده شده را بررسی کنید.\n2. برای محاسبه مشتق در نقطه x=a، از تعریف مشتق به صورت حد استفاده کنید: f'(a) = lim (x→a) (f(x)-f(a))/(x-a).\n3. عبارت حد را ساده کنید تا بتوانید مقدار حد را به دست آورید.\n4. مقدار مشتق در نقطه مورد نظر را به دست آورید که برابر شیب خط مماس بر منحنی در آن نقطه است.",
         "example": "f(x) = x²: f′(۳) با حد؟",
         "steps": [
          "((۳+h)² − ۹)/h = ۶ + h.",
          "→ ۶.",
          "✅ جواب: ۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² در x = ۳",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -1.0,
              "to": 4.5,
              "color": "blue",
              "label": "y = x²"
             },
             {
              "type": "tangent",
              "expr": "x^2",
              "at": 3.0
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             16.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مشتق تابع با استفاده از تعریف حدی مشتق",
         "introText": "۱. تعریف مشتق تابع f در نقطه x به صورت حد نسبت تغییرات تابع به تغییرات متغیر مستقل تعریف می‌شود: f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h. ۲. عبارت داخل حد را ساده کنید تا بتوانید حد را به صورت مستقیم یا با استفاده از قواعد حد محاسبه کنید. ۳. اگر حد وجود داشته باشد، مقدار آن مشتق تابع در نقطه x است. ۴. دامنه مشتق تابع معمولاً مجموعه‌ای از نقاطی است که در آن‌ها مشتق وجود دارد و ممکن است با دامنه تابع اصلی متفاوت باشد.",
         "example": "f(x) = x²: f′(x) با تعریف.",
         "steps": [
          "((x+h)² − x²)/h = ۲x + h.",
          "→ ۲x.",
          "✅ جواب: ۲x"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² و مشتقش",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x²"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "red",
              "label": "y = ۲x (مشتق)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مشتق تابع به کمک تعریف مشتق",
         "introText": "برای محاسبه مشتق تابع f در نقطه x=a، از تعریف مشتق استفاده می‌کنیم: f'(a) = lim (x→a) (f(x) - f(a)) / (x - a). ابتدا عبارت داخل حد را ساده می‌کنیم و سپس حد را محاسبه می‌کنیم. اگر حد وجود داشته باشد، مقدار مشتق در آن نقطه برابر با مقدار حد است.",
         "example": "f(x) = ۳x + ۱: f′؟",
         "steps": [
          "(۳(x+h)+۱ − ۳x − ۱)/h = ۳.",
          "✅ جواب: ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = ۳x + ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x+1",
              "from": -2.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x) = ۳x + ۱"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۳)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه دامنه و ضابطه مشتق تابع‌های چندجمله‌ای و چندتکه",
         "introText": "برای محاسبه دامنه مشتق تابع، ابتدا دامنه تابع اصلی را مشخص می‌کنیم. سپس برای هر قسمت تابع چندتکه، مشتق آن قسمت را جداگانه محاسبه می‌کنیم. در نقاطی که تابع تغییر ضابطه می‌دهد، مشتق چپ و راست را بررسی می‌کنیم تا مشتق در آن نقاط وجود داشته باشد یا خیر. در نهایت نمودار مشتق را رسم می‌کنیم.",
         "example": "f(x) = x²: f′ و دامنه‌اش؟",
         "steps": [
          "f′ = ۲x.",
          "دامنه ℝ.",
          "✅ جواب: ۲x ؛ ℝ"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² و مشتقش",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x) = x²"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "red",
              "label": "f′(x) = ۲x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مشتق تابع ثابت",
         "introText": "اگر تابع f(x) برابر با یک عدد ثابت c باشد، مشتق آن در هر نقطه برابر صفر است. زیرا تغییرات تابع صفر است و بنابراین حد تعریف مشتق برابر صفر می‌شود. به طور ریاضی: f'(x) = lim (h→0) (f(x+h) - f(x)) / h = lim (h→0) (c - c) / h = 0.",
         "example": "f(x) = ۵: f′؟",
         "steps": [
          "تغییری ندارد.",
          "✅ جواب: ۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "تابع ثابت f(x) = ۵",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "0*x+5",
              "from": -4.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x) = ۵"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "0*x",
              "from": -4.0,
              "to": 4.0,
              "color": "red",
              "label": "f′(x) = ۰"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             7.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "اثبات قاعده مشتق توانی",
         "introText": "برای اثبات مشتق تابع به صورت f(x) = xⁿ ابتدا تعریف مشتق به صورت حد تفاضل تقسیم شده را می‌نویسیم: f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h. سپس با استفاده از خاصیت‌های جبری و بسط چندجمله‌ای (فرمول دوجمله‌ای) عبارت داخل حد را ساده می‌کنیم تا به صورت جمعی از جملات برسیم که در نهایت با حذف h در صورت و مخرج، حد را محاسبه می‌کنیم و به نتیجه f'(x) = n*xⁿ⁻¹ می‌رسیم.",
         "example": "اثبات مشتق تابع f(x) = 2x⁵ با استفاده از تعریف مشتق به صورت حد تفاضل تقسیم شده.",
         "steps": [
          "ابتدا تعریف مشتق را به کار می‌بریم: f'(x) = lim(h→0) [(2(x+h)⁵ - 2x⁵) / h].",
          "عبارت داخل حد را با استفاده از بسط دوجمله‌ای ساده می‌کنیم: (x+h)⁵ = x⁵ + 5x⁴h + 10x³h² + 10x²h³ + 5xh⁴ + h⁵.",
          "بنابراین داریم: 2(x+h)⁵ - 2x⁵ = 2(5x⁴h + 10x³h² + 10x²h³ + 5xh⁴ + h⁵).",
          "حالا عبارت را به صورت زیر می‌نویسیم: f'(x) = lim(h→0) [2(5x⁴h + 10x³h² + 10x²h³ + 5xh⁴ + h⁵) / h].",
          "با تقسیم بر h، عبارت به صورت 2(5x⁴ + 10x³h + 10x²h² + 5xh³ + h⁴) می‌شود و حالا حد را محاسبه می‌کنیم.",
          "✅ جواب: 10x⁴"
         ]
        },
        {
         "title": "مشتق توابع با توان منفی و کسری",
         "introText": "برای مشتق توابعی که به صورت توان منفی یا کسری هستند، ابتدا تابع را به صورت xⁿ با n عدد صحیح یا کسری بازنویسی می‌کنیم. سپس از قاعده مشتق توانی استفاده می‌کنیم: f'(x) = n*xⁿ⁻¹. در صورت وجود توان منفی، توان را کاهش می‌دهیم و علامت منفی را در مشتق لحاظ می‌کنیم.",
         "example": "f(x) = x⁻² و x^(۱/۲).",
         "steps": [
          "(x⁻²)′ = −۲x⁻³.",
          "(x^(۱/۲))′ = ۱/(۲√x).",
          "✅ جواب: −۲x⁻³ و ۱/(۲√x)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x⁻² و x^(۱/۲)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^(-2)",
              "from": 0.4,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x⁻²"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^(0.5)",
              "from": 0.0,
              "to": 3.0,
              "color": "red",
              "label": "y = √x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             0.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مشتق توابع رادیکالی",
         "introText": "برای مشتق توابعی که به صورت ریشه دوم هستند، ابتدا تعریف مشتق به صورت حد تفاضل تقسیم شده را به کار می‌بریم. سپس صورت کسر را با عبارت مزدوج ضرب می‌کنیم تا رادیکال‌ها حذف شوند. پس از ساده‌سازی، حد را محاسبه می‌کنیم و به فرمول مشتق تابع رادیکالی می‌رسیم: f'(x) = 1 / (2√x).",
         "example": "اگر f(x) = √(3x + 2) باشد، مشتق f'(x) را با استفاده از تعریف مشتق بیابید.",
         "steps": [
          "مشتق را با استفاده از تعریف حد تفاضل محاسبه می‌کنیم: f'(x) = lim(h→0) [(√(3(x+h) + 2) - √(3x + 2)) / h].",
          "عبارت داخل حد را ساده می‌کنیم: = lim(h→0) [((3(x+h) + 2) - (3x + 2)) / (h(√(3(x+h) + 2) + √(3x + 2)))].",
          "این عبارت را به صورت زیر می‌نویسیم: = lim(h→0) [(3h) / (h(√(3(x+h) + 2) + √(3x + 2)))].",
          "حالا h را از صورت و مخرج حذف می‌کنیم: = lim(h→0) [3 / (√(3(x+h) + 2) + √(3x + 2))].",
          "با قرار دادن h = 0 در حد، نتیجه می‌گیریم: = 3 / (√(3x + 2) + √(3x + 2)) = 3 / (2√(3x + 2)).",
          "✅ جواب: 3 / (2√(3x + 2))"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "√(۳x + ۲)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(3*x+2)",
              "from": -0.6,
              "to": 6.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = √(۳x + ۲)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مشتق تابع رادیکالی",
         "introText": "برای یافتن مشتق تابعی به شکل f(x) = √(ax + b)، ابتدا تعریف مشتق به صورت حد تفاضل را به کار می‌بریم. سپس صورت کسر را با عبارت مزدوج ضرب می‌کنیم تا رادیکال‌ها حذف شوند. پس از ساده‌سازی، حد را محاسبه می‌کنیم و در نهایت مشتق را به صورت f'(x) = a / (2√(ax + b)) به دست می‌آوریم.",
         "example": "مشتق √x؟",
         "steps": [
          "x^(۱/۲).",
          "✅ جواب: ۱/(۲√x)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = √x و مماس در x = ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(x)",
              "from": 0.0,
              "to": 6.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = √x"
             },
             {
              "type": "tangent",
              "expr": "sqrt(x)",
              "at": 1.0
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۴)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "مشتق تابع رادیکال nام",
         "introText": "برای مشتق تابعی به شکل f(x) = ⁿ√x، از تعریف حد مشتق استفاده می‌کنیم. سپس صورت کسر را در عبارت مزدوج ضرب می‌کنیم که شامل مجموع رادیکال‌های nام است. پس از ساده‌سازی و محاسبه حد، مشتق به صورت f'(x) = 1 / (n ⁿ√(xⁿ⁻¹)) به دست می‌آید.",
         "example": "مشتق ∛x؟",
         "steps": [
          "x^(۱/۳).",
          "✅ جواب: ۱/(۳ x^(۲/۳))"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = ∛x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "-((-x)^(1/3))",
              "from": -4.0,
              "to": 0.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^(1/3)",
              "from": 0.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ∛x"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 0.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "مماس قائم"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             2.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "قواعد مشتق‌گیری ترکیبی (جمع، ضرب، ضرب عددی، تقسیم)",
         "introText": "اگر توابع f و g در x=a مشتق‌پذیر باشند، مشتق ترکیب‌های مختلف به صورت زیر است:\nالف) مشتق جمع یا تفاضل: (f ± g)'(a) = f'(a) ± g'(a)\nب) مشتق ضرب عددی: (kf)'(a) = kf'(a)\nپ) مشتق ضرب: (fg)'(a) = f'(a)g(a) + f(a)g'(a)\nت) مشتق تقسیم: (f/g)'(a) = [f'(a)g(a) - g'(a)f(a)] / [g(a)]²\nبرای حل مسائل، ابتدا مشتق هر تابع را جداگانه محاسبه کرده، سپس از این قواعد استفاده می‌کنیم.",
         "example": "مشتق f·g؟",
         "steps": [
          "قاعدهٔ ضرب.",
          "✅ جواب: f′g + fg′"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مشتق توابع با استفاده از قواعد مشتق‌گیری",
         "introText": "برای محاسبه مشتق یک تابع ابتدا نوع تابع را شناسایی می‌کنیم (کسری، رادیکالی، چندجمله‌ای و غیره). سپس از قواعد مشتق‌گیری مناسب استفاده می‌کنیم: مشتق تابع کسری با استفاده از قاعده مشتق خارج قسمت، مشتق تابع رادیکالی با تبدیل به توان کسری و استفاده از قاعده توان، و مشتق توابع چندجمله‌ای با استفاده از قاعده توان انجام می‌شود.",
         "example": "مشتق x³ + ۲x؟",
         "steps": [
          "۳x² + ۲.",
          "✅ جواب: ۳x² + ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x³ + ۲x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3+2*x",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x³ + ۲x"
             },
             {
              "type": "tangent",
              "expr": "x^3+2*x",
              "at": 1.0
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               3.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -12.0,
             12.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مشتق ترکیب توابع و مشتق تابع حاصل از نسبت توابع",
         "introText": "برای محاسبه مشتق تابع حاصل از نسبت دو تابع f و g، از قاعده مشتق خارج قسمت استفاده می‌کنیم: (f/g)' = (f'g - fg') / g². همچنین برای محاسبه مشتق ترکیب توابع از قاعده زنجیره‌ای استفاده می‌شود. اگر مقادیر توابع و مشتق‌های آن‌ها در نقاط مشخص داده شده باشد، ابتدا مشتق تابع را به صورت کلی محاسبه کرده و سپس مقادیر داده شده را جایگذاری می‌کنیم.",
         "example": "مشتق x²/(x + ۱)؟",
         "steps": [
          "(۲x(x+۱) − x²)/(x+۱)².",
          "= (x² + ۲x)/(x+۱)².",
          "✅ جواب: (x² + ۲x)/(x+۱)²"
         ]
        },
        {
         "title": "مشتق توابع مثلثاتی با استفاده از تعریف حدی مشتق",
         "introText": "برای اثبات مشتق توابع مثلثاتی از تعریف حدی مشتق استفاده می‌کنیم. ابتدا مشتق تابع را به صورت حد (f(x+h)-f(x))/h تعریف می‌کنیم. سپس با استفاده از روابط مثلثاتی و حدهای معروف مثل lim(h→0) (sin h)/h = 1 و lim(h→0) (cos h - 1)/h = 0، مشتق توابع سینوس و کسینوس را به دست می‌آوریم.",
         "example": "مشتق sin x با حد؟",
         "steps": [
          "(sin(x+h) − sin x)/h → cos x.",
          "✅ جواب: cos x"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(sin x)′ = cos x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(x)",
              "from": -6.3,
              "to": 6.3,
              "color": "blue",
              "label": "sin x"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "cos(x)",
              "from": -6.3,
              "to": 6.3,
              "color": "red",
              "label": "cos x (مشتق)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۵)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "مشتق توابع مثلثاتی",
         "introText": "برای یافتن مشتق توابع مثلثاتی ابتدا تابع را به صورت کسری یا ضربی بازنویسی می‌کنیم. سپس از قواعد مشتق‌گیری مانند مشتق نسبت (قانون مشتق خارج قسمت) و مشتق ضرب استفاده می‌کنیم. در نهایت با استفاده از روابط مثلثاتی مشتق را ساده می‌کنیم.",
         "example": "مشتق f(x) = sin³x + cos²x را بیابید.",
         "steps": [
          "مشتق sin³x = ۳ sin²x · cos x (قاعدهٔ زنجیره‌ای).",
          "مشتق cos²x = ۲ cos x · (−sin x) = −۲ sin x cos x.",
          "جمع: ۳ sin²x cos x − ۲ sin x cos x.",
          "✅ جواب: f′(x) = ۳ sin²x cos x − ۲ sin x cos x"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "sin x و مشتق",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(x)^3+cos(x)^2",
              "from": 0.0,
              "to": 6.2832,
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مشتق توابع مرکب (قاعده زنجیری)",
         "introText": "اگر دو تابع f و g مشتق‌پذیر باشند، مشتق تابع مرکب h(x) = f(g(x)) برابر است با h'(x) = g'(x) * f'(g(x)). ابتدا مشتق تابع درونی g(x) را محاسبه می‌کنیم، سپس مشتق تابع بیرونی f را نسبت به g(x) می‌یابیم و در نهایت آنها را در هم ضرب می‌کنیم.",
         "example": "مشتق (۲x + ۱)³؟",
         "steps": [
          "۳(۲x+۱)² × ۲.",
          "✅ جواب: ۶(۲x+۱)²"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(۲x + ۱)³",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "(2*x+1)^3",
              "from": -1.5,
              "to": 1.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = (۲x + ۱)³"
             },
             {
              "type": "tangent",
              "expr": "(2*x+1)^3",
              "at": 0.0
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               1.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -20.0,
             30.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مشتق توابع با تغییر متغیر",
         "introText": "اگر تابع y = f(u) باشد و u تابعی از x باشد، مشتق y نسبت به x برابر است با y' = u' * f'(u). ابتدا متغیر u را به عنوان تابعی از x تعریف می‌کنیم، سپس مشتق u نسبت به x را می‌یابیم و در نهایت مشتق تابع f نسبت به u را محاسبه و در مشتق u ضرب می‌کنیم.",
         "example": "y = u² و u = x + ۱: dy/dx؟",
         "steps": [
          "۲u × ۱.",
          "✅ جواب: ۲(x+۱)"
         ]
        },
        {
         "title": "مشتق‌پذیری روی بازه",
         "introText": "برای بررسی مشتق‌پذیری تابع روی بازه (a,b) ابتدا باید مشتق تابع را در هر نقطه از بازه محاسبه کنیم. اگر مشتق در هر نقطه از بازه وجود داشته باشد، تابع مشتق‌پذیر است. برای بازه بسته [a,b] باید مشتق راست در نقطه a و مشتق چپ در نقطه b وجود داشته باشد و در نقاط داخلی بازه مشتق وجود داشته باشد. اگر این شرایط برقرار باشد، تابع روی بازه مورد نظر مشتق‌پذیر است.",
         "example": "x² روی (۰ ، ۱) مشتق‌پذیر است؟",
         "steps": [
          "در هر نقطه مشتق ۲x دارد.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² روی (۰ ، ۱)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": 0.0,
              "to": 1.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x²"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               0.0
              ],
              "open": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               1.0
              ],
              "open": true
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             2.0
            ],
            "yRange": [
             -0.5,
             2.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مشتق توابع ترکیبی و توابع مثلثاتی",
         "introText": "برای محاسبه مشتق توابع ترکیبی ابتدا باید قوانین مشتق‌گیری مانند مشتق حاصل‌ضرب، مشتق حاصل‌جمع و قانون زنجیره‌ای را به کار ببریم. برای توابع مثلثاتی مانند sin و cos نیز از مشتق‌های استاندارد آنها استفاده می‌کنیم. به طور مثال مشتق cosⁿ(x) با استفاده از قانون زنجیره‌ای برابر است با -n*cosⁿ⁻¹(x)*sin(x).",
         "example": "مشتق sin ۲x؟",
         "steps": [
          "cos ۲x × ۲.",
          "✅ جواب: ۲cos ۲x"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "sin ۲x و مشتقش",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sin(2*x)",
              "from": 0.0,
              "to": 6.2832,
              "color": "blue",
              "label": "sin ۲x"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*cos(2*x)",
              "from": 0.0,
              "to": 6.2832,
              "color": "red",
              "label": "۲cos ۲x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "trig": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۶)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم نمودار و بررسی مشتق‌پذیری تابع چندجمله‌ای تکه‌ای",
         "introText": "۱. تابع داده شده را در هر بازه مشخص شده رسم کنید. ۲. نقاط اتصال بازه‌ها را بررسی کنید که آیا تابع در آن نقاط پیوسته است یا خیر. ۳. مشتق هر قسمت از تابع را جداگانه محاسبه کنید. ۴. مشتق چپ و راست در نقاط اتصال را محاسبه و مقایسه کنید. ۵. اگر مشتق چپ و راست برابر باشند، تابع در آن نقطه مشتق‌پذیر است، در غیر این صورت نیست.",
         "example": "مشتق‌پذیری تابع f(x) = |x² - 1| را در x = 1 بررسی کنید.",
         "steps": [
          "برای بررسی مشتق‌پذیری در x=1، حدهای چپ و راست مشتق را محاسبه می‌کنیم:",
          "حد سمت راست:",
          "lim(x → 1⁺) (f(x) - f(1))/(x - 1) = lim(x → 1⁺) (|x² - 1| - 0)/(x - 1) = lim(x → 1⁺) (x² - 1)/(x - 1) = lim(x → 1⁺) (x + 1) = 2",
          "حد سمت چپ:",
          "lim(x → 1⁻) (f(x) - f(1))/(x - 1) = lim(x → 1⁻) (|x² - 1| - 0)/(x - 1) = lim(x → 1⁻) (-(x² - 1))/(x - 1) = lim(x → 1⁻) -(x + 1) = -2",
          "از آنجا که حدهای چپ و راست برابر نیستند (2 و -2)، مشتق f'(1) وجود ندارد. بنابراین تابع در x=1 مشتق‌پذیر نیست.",
          "✅ جواب: مشتق‌پذیر نیست (مشتق چپ −۲ و راست ۲)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = |x² − ۱|",
            "axes": true,
            "points": {
             "P": [
              1.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "abs(x^2-1)",
              "from": -2.2,
              "to": 2.2,
              "color": "blue",
              "label": "y = |x²−۱|"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مشتق مرتبه دوم تابع چندجمله‌ای",
         "introText": "۱. تابع f(x) را داشته باشید. ۲. مشتق اول f'(x) را با استفاده از قواعد مشتق‌گیری محاسبه کنید. ۳. مشتق دوم f''(x) را با مشتق‌گیری از مشتق اول به دست آورید. ۴. نتایج را به صورت نمادین نمایش دهید.",
         "example": "f(x) = x⁴: f″؟",
         "steps": [
          "f′ = ۴x³.",
          "f″ = ۱۲x².",
          "✅ جواب: ۱۲x²"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x⁴",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^4",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = x⁴"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             17.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مشتق چپ و راست و بررسی مشتق‌پذیری در نقطه خاص",
         "introText": "1. مشتق چپ تابع را با استفاده از حد سمت چپ در نقطه A محاسبه کنید. 2. مشتق راست تابع را با استفاده از حد سمت راست در نقطه A محاسبه کنید. 3. اگر مشتق چپ و راست برابر باشند، تابع در نقطه A مشتق‌پذیر است، در غیر این صورت نیست.",
         "example": "|x − ۱| در ۱: مشتق چپ و راست؟",
         "steps": [
          "چپ −۱.",
          "راست ۱.",
          "✅ جواب: −۱ و ۱ ، مشتق‌پذیر نیست"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "|x − ۱|",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "abs(x-1)",
              "from": -2.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = |x − ۱|"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع و مشتق آن برای تابع چندتکه",
         "introText": "1. نمودار تابع چندتکه را با توجه به تعاریف هر بازه رسم کنید. 2. مشتق هر بخش را جداگانه محاسبه کنید. 3. نمودار مشتق را با توجه به مشتق‌های بخش‌های مختلف رسم کنید. 4. نقاطی که مشتق وجود ندارد یا تغییر می‌کند را مشخص کنید.",
         "example": "f(x) = x² (x < ۱) و ۲x − ۱ (x ≥ ۱): f′(۱)؟",
         "steps": [
          "چپ: ۲.",
          "راست: ۲.",
          "✅ جواب: ۲ (مشتق‌پذیر)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = x² (x<۱) و ۲x − ۱ (x≥۱)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "piecewise",
              "pieces": [
               {
                "expr": "x^2",
                "from": -1.5,
                "to": 1.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               },
               {
                "expr": "2*x-1",
                "from": 1.0,
                "to": 3.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": true
               }
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع مشتق با شرایط خاص",
         "introText": "1. نمودار تابع اصلی را بررسی کنید. 2. نقاطی که مشتق صفر می‌شود را مشخص کنید. 3. بازه‌هایی که مشتق مثبت یا منفی است را تعیین کنید. 4. نمودار تابع مشتق را با توجه به این اطلاعات رسم کنید.",
         "example": "نمودار f′ برای f(x) = x²؟",
         "steps": [
          "f′ = ۲x.",
          "خط از مبدأ.",
          "✅ جواب: خط y = ۲x"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = x² و f′(x) = ۲x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "dashed": true,
              "label": "f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "red",
              "label": "f′(x) = ۲x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۷)",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه و بررسی صحت ادعا با استفاده از مشتق",
         "introText": "1. تابع داده شده را بنویسید. 2. مشتق تابع را محاسبه کنید. 3. مقادیر مشتق را در نقاط داده شده محاسبه کنید. 4. مقادیر مشتق را به ترتیب صعودی مرتب کنید. 5. صحت ادعا را با مقایسه مقادیر بررسی کنید. 6. نمودار مشتق را رسم کنید.",
         "example": "ادعا: مشتق x² در ۱ برابر ۲ است.",
         "steps": [
          "f′ = ۲x → ۲.",
          "✅ جواب: درست"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مماس x² در x = ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -2.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x²"
             },
             {
              "type": "tangent",
              "expr": "x^2",
              "at": 1.0
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               1.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی مشتق‌پذیری تابع در نقطه خاص",
         "introText": "1. تابع را در دو طرف نقطه مورد نظر تعریف کنید.\n2. مقدار تابع را در نقطه بررسی کنید.\n3. مشتق تابع را در هر دو طرف نقطه محاسبه کنید.\n4. بررسی کنید که مشتق چپ و راست در نقطه برابر باشند.\n5. اگر مشتق چپ و راست برابر و تابع پیوسته باشد، تابع در آن نقطه مشتق‌پذیر است.",
         "example": "f(x) = |x² − ۱| در x = ۱.",
         "steps": [
          "چپ: f′ = −۲x = −۲.",
          "راست: ۲x = ۲.",
          "✅ جواب: مشتق‌پذیر نیست"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = |x² − ۱| در x = ۱",
            "axes": true,
            "points": {
             "P": [
              1.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "abs(x^2-1)",
              "from": -2.2,
              "to": 2.2,
              "color": "blue",
              "label": "y = |x²−۱|"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن توابع با مشتق برابر",
         "introText": "1. مشتق هر تابع را به صورت جداگانه محاسبه کنید.\n2. مشتق‌ها را با هم مقایسه کنید.\n3. توابعی که مشتق‌هایشان برابر است را مشخص کنید.",
         "example": "x² + ۱ و x² + ۵ مشتقشان؟",
         "steps": [
          "هر دو ۲x.",
          "✅ جواب: برابر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² + ۱ و x² + ۵",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2+1",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x² + ۱"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2+5",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "red",
              "label": "y = x² + ۵"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             16.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی مشتق‌پذیری تابع قدر مطلق در نقاط خاص",
         "introText": "1. تابع را به صورت تکه‌ای بر اساس تعریف قدر مطلق بنویسید.\n2. مشتق هر بخش را جداگانه محاسبه کنید.\n3. مشتق چپ و راست در نقاط مورد نظر را محاسبه و مقایسه کنید.\n4. اگر مشتق چپ و راست برابر باشند، تابع در آن نقطه مشتق‌پذیر است.",
         "example": "|x| در ۰ و ۱؟",
         "steps": [
          "در ۱: مشتق ۱.",
          "در ۰: ندارد.",
          "✅ جواب: در ۱ بله ؛ در ۰ خیر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "|x|",
            "axes": true,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "abs(x)",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = |x|"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مشتق توابع رادیکالی و تعیین نقاط مماس قائم",
         "introText": "1. تابع داده شده را به صورت صریح بنویسید.\n2. مشتق تابع را با استفاده از قواعد مشتق‌گیری محاسبه کنید.\n3. نقاطی که مشتق در آنها صفر یا نامعین است را بررسی کنید.\n4. نقاطی که مشتق نامعین است یا شیب قائم دارد را به عنوان نقاط مماس قائم تعیین کنید.",
         "example": "مماس قائم ∛x کجاست؟",
         "steps": [
          "مشتق در ۰ بی‌نهایت.",
          "✅ جواب: x = ۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "∛x: مماس قائم در ۰",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "-((-x)^(1/3))",
              "from": -4.0,
              "to": 0.0,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^(1/3)",
              "from": 0.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = ∛x"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 0.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "مماس قائم"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             2.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "مشتق‌پذیری و پیوستگی (۸)",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "تحلیل و بررسی نمودار توابع و مشتق آنها",
         "introText": "1. نمودار تابع را رسم یا بررسی کنید.\n2. شیب نمودار تابع را در نقاط مختلف بررسی کنید.\n3. نمودار مشتق تابع را رسم کنید یا از نمودارهای داده شده استفاده کنید.\n4. نقاطی که مشتق صفر یا تغییر علامت دارد را مشخص کنید.\n5. تحلیل کنید که نمودار مشتق چگونه رفتار تابع را نشان می‌دهد.",
         "example": "تابع f(x) = [x] (قسمت صحیح x) و تابع g(x) = √x در نقطه x=0 بررسی کنید که آیا مشتق‌پذیر هستند یا خیر.",
         "steps": [
          "برای تابع f(x) = [x]: تابع پله‌ای است و در x=0 پیوسته نیست، بنابراین مشتق‌پذیر نیست.",
          "برای تابع g(x) = √x: مشتق چپ در x=0 وجود ندارد چون تابع برای x<0 تعریف نشده است.",
          "مشتق راست در x=0 به صورت حد (√x - 0)/x وقتی x به 0 از سمت راست می‌رود برابر است با حد 1/√x که به +∞ میل می‌کند.",
          "بنابراین مشتق در x=0 وجود ندارد و تابع مشتق‌پذیر نیست.",
          "✅ جواب: f در 0 پیوسته نیست؛ g مشتق چپ ندارد و مشتق راست بینهایت است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = [x]",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "piecewise",
              "pieces": [
               {
                "expr": "0*x-1",
                "from": -1.0,
                "to": 0.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               },
               {
                "expr": "0*x",
                "from": 0.0,
                "to": 1.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               },
               {
                "expr": "0*x+1",
                "from": 1.0,
                "to": 2.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               },
               {
                "expr": "0*x+2",
                "from": 2.0,
                "to": 3.0,
                "closedFrom": true,
                "closedTo": false
               }
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مشتق تابع حاصل تقسیم دو تابع و تحلیل نمودار",
         "introText": "1. تابع k(x) = f(x) / g(x) را در نظر بگیرید.\n2. مشتق تابع را با استفاده از قاعده مشتق تقسیم محاسبه کنید:\n k'(x) = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / (g(x))²\n3. مقادیر f، g، f' و g' را در نقاط داده شده جایگذاری کنید.\n4. مقدار مشتق k'(x) را در نقاط خواسته شده محاسبه کنید.",
         "example": "مشتق x/(x+۱).",
         "steps": [
          "((x+۱) − x)/(x+۱)².",
          "✅ جواب: ۱/(x+۱)²"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x/(x + ۱)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x/(x+1)",
              "from": -0.8,
              "to": 6.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "x/(x+1)",
              "from": -8.0,
              "to": -1.25,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": -1.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "x = −۱"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -4.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مشتق توابع ترکیبی و چندجمله‌ای",
         "introText": "برای محاسبه مشتق توابع ترکیبی و چندجمله‌ای ابتدا از قواعد مشتق‌گیری استفاده می‌کنیم. اگر تابع حاصل ضرب دو تابع باشد، از قاعده مشتق ضرب استفاده می‌کنیم: (fg)' = f'g + fg'. اگر تابع حاصل تقسیم دو تابع باشد، از قاعده مشتق تقسیم استفاده می‌کنیم: (f/g)' = (f'g - fg')/g². همچنین برای توابع چندجمله‌ای، مشتق هر جمله را جداگانه محاسبه و سپس جمع می‌کنیم.",
         "example": "مشتق (x² + ۱)³.",
         "steps": [
          "۳(x²+۱)² × ۲x.",
          "✅ جواب: ۶x(x²+۱)²"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه مشتق توابع کسری و رادیکالی",
         "introText": "برای مشتق توابع کسری از قاعده مشتق تقسیم استفاده می‌کنیم: (f/g)' = (f'g - fg')/g². برای توابع رادیکالی ابتدا رادیکال را به صورت توان کسری می‌نویسیم و سپس از قاعده مشتق توان و قاعده زنجیره‌ای استفاده می‌کنیم.",
         "example": "مشتق √(x² + ۱).",
         "steps": [
          "۱/(۲√(x²+۱)) × ۲x.",
          "✅ جواب: x/√(x²+۱)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "√(x² + ۱)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "sqrt(x^2+1)",
              "from": -4.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = √(x² + ۱)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی مشتق‌پذیری تابع در نقاط خاص",
         "introText": "برای بررسی مشتق‌پذیری تابع در نقطه‌ای خاص ابتدا مشتق چپ و مشتق راست آن نقطه را محاسبه می‌کنیم. اگر مشتق چپ و راست برابر باشند و تابع در آن نقطه پیوسته باشد، تابع در آن نقطه مشتق‌پذیر است. در غیر این صورت مشتق‌پذیر نیست. نمودار تابع نیز می‌تواند به تشخیص این موضوع کمک کند.",
         "example": "|x − ۲| در ۲ مشتق‌پذیر است؟",
         "steps": [
          "چپ −۱ ، راست ۱.",
          "✅ جواب: خیر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = |x − ۲|",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "abs(x-2)",
              "from": -1.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = |x − ۲|"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۱)",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه سرعت متوسط",
         "introText": "۱. مسافت کل طی شده را مشخص کنید.\n۲. زمان کل صرف شده را مشخص کنید.\n۳. سرعت متوسط را با تقسیم مسافت کل بر زمان کل محاسبه کنید: سرعت متوسط = مسافت کل / زمان کل.",
         "example": "یک دوچرخه‌سوار مسافت ۱۲۰ کیلومتر را در ۳ ساعت طی می‌کند. سرعت متوسط او چقدر است؟",
         "steps": [
          "مسافت کل طی شده ۱۲۰ کیلومتر است.",
          "زمان کل صرف شده ۳ ساعت است.",
          "برای محاسبه سرعت متوسط، مسافت کل را بر زمان کل تقسیم می‌کنیم: ۱۲۰ ÷ ۳ = ۴۰.",
          "✅ جواب: ۴۰"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه سرعت لحظه‌ای با استفاده از مشتق",
         "introText": "۱. تابع مکان نسبت به زمان را داشته باشید.\n۲. مشتق تابع مکان نسبت به زمان را محاسبه کنید تا سرعت لحظه‌ای به دست آید.\n۳. مقدار مشتق را در لحظه دلخواه جایگذاری کنید تا سرعت لحظه‌ای در آن لحظه به دست آید.\n۴. در نمودار مکان-زمان، شیب خط مماس بر نمودار در لحظه مورد نظر برابر سرعت لحظه‌ای است.",
         "example": "تابع مکان یک اتومبیل در زمان t به صورت s(t) = 3t² + 2t تعریف شده است. سرعت لحظه‌ای اتومبیل را در زمان t = 4 محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مشتق تابع مکان را محاسبه می‌کنیم: s'(t) = 6t + 2.",
          "حالا مقدار مشتق را در t = 4 جایگذاری می‌کنیم: s'(4) = 6×4 + 2.",
          "محاسبه می‌کنیم: s'(4) = 24 + 2 = 26.",
          "✅ جواب: 26"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "s(t) = ۳t² + ۲t در t = ۴",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x^2+2*x",
              "from": 0.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "s(t)"
             },
             {
              "type": "tangent",
              "expr": "3*x^2+2*x",
              "at": 4.0
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             0.0,
             90.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه سرعت متوسط در بازه‌های زمانی مختلف",
         "introText": "برای محاسبه سرعت متوسط در بازه زمانی [t1, t2]، مقدار مکان در زمان‌های t2 و t1 را از نمودار یا تابع مکان به دست می‌آوریم. سپس سرعت متوسط برابر است با نسبت تغییر مکان به تغییر زمان: (d(t2) - d(t1)) / (t2 - t1). این کار برای هر بازه زمانی دلخواه انجام می‌شود.",
         "example": "s = t². سرعت متوسط بین t = ۱ و ۳؟",
         "steps": [
          "(۹ − ۱)/۲.",
          "✅ جواب: ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "سرعت متوسط",
            "axes": true,
            "points": {
             "P": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "Q": [
              3.0,
              9.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -0.2,
              "to": 3.8,
              "color": "blue",
              "label": "s = t²"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "P",
               "Q"
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               1.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               9.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             12.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه سرعت لحظه‌ای با استفاده از مشتق تابع مکان",
         "introText": "برای به دست آوردن سرعت لحظه‌ای در زمان t0، ابتدا مشتق تابع مکان d(t) را نسبت به t محاسبه می‌کنیم که همان تابع سرعت است. سپس مقدار مشتق را در t = t0 جایگذاری می‌کنیم تا سرعت لحظه‌ای در آن زمان به دست آید.",
         "example": "با توجه به تابع مکان d(t) = 3t³ - 12t² + 9t، سرعت لحظه‌ای جسم را در زمان t = 2 به دست آورید.",
         "steps": [
          "ابتدا مشتق تابع مکان را محاسبه می‌کنیم: d'(t) = 9t² - 24t + 9.",
          "سپس مقدار مشتق را در t = 2 جایگذاری می‌کنیم: d'(2) = 9(2)² - 24(2) + 9.",
          "محاسبه می‌کنیم: d'(2) = 9(4) - 48 + 9 = 36 - 48 + 9.",
          "نتیجه می‌شود: d'(2) = -3.",
          "✅ جواب: -3"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "d(t) = ۳t³ − ۱۲t² + ۹t در t = ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x^3-12*x^2+9*x",
              "from": 0.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "d(t)"
             },
             {
              "type": "tangent",
              "expr": "3*x^3-12*x^2+9*x",
              "at": 2.0
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -8.0,
             30.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه سرعت لحظه‌ای در زمان‌های مختلف با استفاده از مشتق",
         "introText": "پس از یافتن مشتق تابع مکان که سرعت لحظه‌ای است، مقدار آن را در زمان‌های مختلف t1، t2، ... جایگذاری می‌کنیم تا سرعت لحظه‌ای در آن زمان‌ها به دست آید.",
         "example": "s = t². سرعت لحظه‌ای t = ۲؟",
         "steps": [
          "s′ = ۲t.",
          "✅ جواب: ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "سرعت لحظه‌ای",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": 0.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "s = t²"
             },
             {
              "type": "tangent",
              "expr": "x^2",
              "at": 2.0
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               4.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             17.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۲)",
       "order": 14,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه سرعت متوسط و سرعت لحظه‌ای از نمودار موقعیت بر حسب زمان",
         "introText": "1. برای محاسبه سرعت متوسط در بازه [a, a+h] از فرمول (f(a+h) - f(a)) / h استفاده می‌کنیم که برابر است با میانگین تغییرات تابع در آن بازه.\n2. برای محاسبه سرعت لحظه‌ای در نقطه a، حد سرعت متوسط را وقتی h به صفر میل می‌کند، محاسبه می‌کنیم که برابر است با مشتق تابع در نقطه a یعنی f'(a).\n3. در نمودار موقعیت بر حسب زمان، سرعت متوسط برابر شیب خط وصل‌کننده دو نقطه روی نمودار است.\n4. سرعت لحظه‌ای برابر شیب خط مماس بر نمودار در نقطه مورد نظر است.\n5. با توجه به نمودار، مقادیر موقعیت در زمان‌های مختلف را استخراج کرده و سرعت متوسط یا لحظه‌ای را با استفاده از فرمول‌ها محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "مکان یک اتومبیل (برحسب متر) از رابطه‌ی s(t) = t² + ۳t به دست می‌آید (t برحسب ثانیه). سرعت متوسط در ۲ ثانیه‌ی اول و سرعت لحظه‌ای در t = ۲ را پیدا کنید.",
         "steps": [
          "s(۰) = ۰ و s(۲) = ۴ + ۶ = ۱۰.",
          "سرعت متوسط: (۱۰ − ۰) ÷ ۲ = ۵ متر بر ثانیه.",
          "سرعت لحظه‌ای: s′(t) = ۲t + ۳ پس s′(۲) = ۷.",
          "✅ جواب: سرعت متوسط ۵ و سرعت لحظه‌ای ۷ متر بر ثانیه"
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه آهنگ متوسط تغییر",
         "introText": "1. مقدار تابع را در دو نقطه زمانی مشخص محاسبه کنید.\n2. اختلاف مقادیر تابع را به دست آورید.\n3. اختلاف زمان‌ها را محاسبه کنید.\n4. آهنگ متوسط تغییر را با تقسیم اختلاف مقدار تابع بر اختلاف زمان به دست آورید.",
         "example": "آهنگ متوسط تغییر x² بین ۱ و ۳؟",
         "steps": [
          "(۹−۱)/(۳−۱).",
          "✅ جواب: ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "آهنگ متوسط تغییر",
            "axes": true,
            "points": {
             "P": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "Q": [
              3.0,
              9.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -0.2,
              "to": 3.8,
              "color": "blue",
              "label": "y = x²"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "P",
               "Q"
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               1.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               9.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             12.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "مقایسه آهنگ لحظه‌ای تغییر در دو زمان مختلف",
         "introText": "1. مشتق تابع را به دست آورید.\n2. مقدار مشتق را در دو زمان مورد نظر محاسبه کنید.\n3. مقادیر مشتق را با هم مقایسه کنید تا زمان با آهنگ تغییر بیشتر مشخص شود.",
         "example": "قد کودک از رابطهٔ f(t) = ۲t² + ۳t (t سن به سال) به‌دست می‌آید. آهنگ لحظه‌ای تغییر قد را در ۴ سالگی و ۶ سالگی مقایسه کنید.",
         "steps": [
          "f′(t) = ۴t + ۳.",
          "f′(۴) = ۱۹ و f′(۶) = ۲۷.",
          "۲۷ > ۱۹ ، پس در ۶ سالگی قد سریع‌تر تغییر می‌کند.",
          "✅ جواب: ۱۹ و ۲۷ ؛ در ۶ سالگی سریع‌تر"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(t) = ۲t² + ۳t در t = ۶",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x^2+3*x",
              "from": 0.0,
              "to": 8.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(t)"
             },
             {
              "type": "tangent",
              "expr": "2*x^2+3*x",
              "at": 6.0
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             0.0,
             150.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه و مقایسه آهنگ متوسط تغییر در بازه‌های زمانی مختلف",
         "introText": "1. مقدار تابع را در ابتدا و انتهای هر بازه زمانی محاسبه کنید.\n2. اختلاف مقادیر تابع را برای هر بازه به دست آورید.\n3. اختلاف زمان هر بازه را محاسبه کنید.\n4. آهنگ متوسط تغییر هر بازه را با تقسیم اختلاف مقدار تابع بر اختلاف زمان محاسبه کنید.\n5. مقادیر به دست آمده را با هم مقایسه کنید.",
         "example": "قد یک درخت در سال اول 1.5 متر و در سال سوم 2.5 متر است. آهنگ متوسط تغییر قد در این دو سال را محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "مقدار تابع در سال اول 1.5 متر و در سال سوم 2.5 متر است.",
          "اختلاف مقادیر تابع: 2.5 - 1.5 = 1 متر.",
          "اختلاف زمان: 3 - 1 = 2 سال.",
          "آهنگ متوسط تغییر: 1 ÷ 2 = 0.5 متر در سال.",
          "✅ جواب: 0.5"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "رشد درخت",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "0.5*x+1",
              "from": 0.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               1.5
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               2.5
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             5.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه آهنگ متوسط تغییر یک کمیت با استفاده از نمودار",
         "introText": "1. بازه زمانی مورد نظر را مشخص کنید.\n2. مقدار کمیت در ابتدا و انتهای بازه را از نمودار یا داده‌ها استخراج کنید.\n3. اختلاف مقدار کمیت را محاسبه کنید (مقدار انتهایی منهای مقدار ابتدایی).\n4. اختلاف زمان را محاسبه کنید (زمان انتهایی منهای زمان ابتدایی).\n5. آهنگ متوسط تغییر را با تقسیم اختلاف مقدار کمیت بر اختلاف زمان به دست آورید.\n6. جهت مثبت یا منفی بودن آهنگ متوسط تغییر را با توجه به علامت حاصل تعیین کنید.",
         "example": "نمودار: در ۲ ثانیه از ۱۰ به ۱۶. آهنگ متوسط؟",
         "steps": [
          "(۱۶−۱۰)/۲.",
          "✅ جواب: ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "در ۲ ثانیه از ۱۰ به ۱۶",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              0.0,
              10.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              16.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "شیب ۳"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             3.0
            ],
            "yRange": [
             8.0,
             18.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۳)",
       "order": 15,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه سرعت متوسط جسم در بازه‌های زمانی مختلف",
         "introText": "برای محاسبه سرعت متوسط جسم در بازه زمانی [t1, t2] ابتدا مقدار ارتفاع جسم در زمان‌های t1 و t2 را از تابع ارتفاع h(t) محاسبه می‌کنیم. سپس سرعت متوسط برابر است با نسبت تغییر ارتفاع به تغییر زمان یعنی (h(t2) - h(t1)) / (t2 - t1). این مقدار سرعت متوسط جسم را در بازه زمانی مشخص شده نشان می‌دهد.",
         "example": "جسمی از سطح زمین به طور عمودی پرتاب می‌شود و ارتفاع آن در هر لحظه با تابع h(t) = -4t² + 32t داده شده است. سرعت متوسط این جسم را در بازه زمانی [1, 3] محاسبه کنید.",
         "steps": [
          "ابتدا ارتفاع جسم را در زمان t1 = 1 محاسبه می‌کنیم: h(1) = -4(1)² + 32(1) = -4 + 32 = 28.",
          "سپس ارتفاع جسم را در زمان t2 = 3 محاسبه می‌کنیم: h(3) = -4(3)² + 32(3) = -36 + 96 = 60.",
          "تغییر ارتفاع را محاسبه می‌کنیم: h(3) - h(1) = 60 - 28 = 32.",
          "تغییر زمان را محاسبه می‌کنیم: t2 - t1 = 3 - 1 = 2.",
          "سرعت متوسط را محاسبه می‌کنیم: سرعت متوسط = تغییر ارتفاع ÷ تغییر زمان = 32 ÷ 2 = 16.",
          "✅ جواب: 16"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "h(t) = −۴t² + ۳۲t",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "-4*x^2+32*x",
              "from": 0.0,
              "to": 8.0,
              "marks": [
               "vertex",
               "roots"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "h(t)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -5.0,
             70.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه سرعت لحظه‌ای جسم با استفاده از مشتق تابع ارتفاع",
         "introText": "برای یافتن سرعت لحظه‌ای جسم در زمان t مشخص، ابتدا مشتق تابع ارتفاع h(t) را نسبت به زمان محاسبه می‌کنیم. مشتق h'(t) نشان‌دهنده سرعت لحظه‌ای در زمان t است. سپس مقدار t را در مشتق قرار می‌دهیم تا سرعت لحظه‌ای در آن زمان به دست آید.",
         "example": "h = ۲۰t − ۵t². سرعت لحظه‌ای در t = ۱؟",
         "steps": [
          "h′ = ۲۰ − ۱۰t.",
          "✅ جواب: ۱۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "h = ۲۰t − ۵t² در t = ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "20*x-5*x^2",
              "from": 0.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "h(t)"
             },
             {
              "type": "tangent",
              "expr": "20*x-5*x^2",
              "at": 1.0
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             25.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه سرعت متوسط و لحظه‌ای از داده‌های جدول",
         "introText": "1. برای محاسبه سرعت متوسط در بازه زمانی مشخص، مقدار تغییر کمیت (مثلاً درجه حرارت) را بر تغییر زمان تقسیم می‌کنیم.\n2. برای محاسبه سرعت لحظه‌ای در یک زمان مشخص، از مفهوم مشتق استفاده می‌کنیم که تقریباً برابر شیب خط مماس بر نمودار در آن نقطه است.\n3. اگر داده‌ها به صورت جدول باشند، سرعت لحظه‌ای را می‌توان با تقریب گرفتن از نرخ تغییر بین دو نقطه نزدیک به زمان مورد نظر محاسبه کرد.",
         "example": "جدول: t = ۱ ← ۵ ، t = ۲ ← ۱۰. سرعت متوسط؟",
         "steps": [
          "(۱۰−۵)/(۲−۱).",
          "✅ جواب: ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "جدول مکان-زمان",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "5*x",
              "from": 0.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "dashed": true
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               5.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               10.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             16.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل شیب خطوط نمودار و تفسیر تغییرات",
         "introText": "1. شیب خط در نمودار نشان‌دهنده نرخ تغییر کمیت نسبت به زمان است.\n2. شیب مثبت نشان‌دهنده افزایش و شیب منفی نشان‌دهنده کاهش کمیت است.\n3. با مقایسه شیب خطوط مختلف در زمان‌های مشخص می‌توان فهمید که کدام بازه زمانی بیشترین تغییر را دارد.\n4. برای نقاط مشخص، مقدار شیب را با استفاده از تغییرات عمودی تقسیم بر تغییرات افقی محاسبه می‌کنیم.",
         "example": "نمودار مکان-زمان: شیب مماس در t = ۲ برابر ۳ است. سرعت؟",
         "steps": [
          "سرعت = شیب مماس.",
          "✅ جواب: ۳"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "شیب مماس",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "0.75*x^2",
              "from": 0.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "s(t)"
             },
             {
              "type": "tangent",
              "expr": "0.75*x^2",
              "at": 2.0
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               3.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             13.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل تغییرات تابع و رسم نمودار",
         "introText": "1. نمودار تابع را بررسی کنید و نقاط مهم تغییرات را مشخص کنید. 2. تغییرات تابع را در بازه‌های مختلف بررسی کنید (افزایش یا کاهش). 3. برای هر بازه، مقدار تابع را محاسبه کنید یا از نمودار استخراج کنید. 4. نتیجه‌گیری کنید که تابع در کدام بازه‌ها افزایش یا کاهش دارد و دلیل آن را تحلیل کنید.",
         "example": "x(t) = t². سرعت در t = ۳؟",
         "steps": [
          "۲t.",
          "✅ جواب: ۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x(t) = t² در t = ۳",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": 0.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "x(t)"
             },
             {
              "type": "tangent",
              "expr": "x^2",
              "at": 3.0
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             0.0,
             16.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه‌ای تغییر (۴)",
       "order": 16,
       "lessons": [
        {
         "title": "محاسبه سرعت لحظه‌ای و سرعت متوسط از تابع حرکت",
         "introText": "1. تابع حرکت f(t) را بررسی کنید. 2. سرعت متوسط را با تقسیم تغییر مکان بر تغییر زمان در بازه مورد نظر محاسبه کنید. 3. سرعت لحظه‌ای را با مشتق گرفتن از تابع f(t) بدست آورید: v(t) = f'(t). 4. مقدار سرعت لحظه‌ای را در زمان مورد نظر جایگذاری کنید. 5. سرعت لحظه‌ای و سرعت متوسط را مقایسه کنید.",
         "example": "تابع حرکت یک جسم به صورت f(t) = 2t² + 3t + 1 تعریف شده است. محاسبه کنید که در کدام لحظه سرعت لحظه‌ای برابر با سرعت متوسط در بازه زمانی [1, 3] است.",
         "steps": [
          "ابتدا تغییر مکان را در بازه [1, 3] محاسبه می‌کنیم: f(3) = 2(3)² + 3(3) + 1 = 18 + 9 + 1 = 28 و f(1) = 2(1)² + 3(1) + 1 = 2 + 3 + 1 = 6. پس تغییر مکان = 28 - 6 = 22.",
          "سپس تغییر زمان را محاسبه می‌کنیم: 3 - 1 = 2.",
          "حالا سرعت متوسط را محاسبه می‌کنیم: سرعت متوسط = تغییر مکان ÷ تغییر زمان = 22 ÷ 2 = 11.",
          "برای محاسبه سرعت لحظه‌ای، مشتق تابع حرکت را محاسبه می‌کنیم: f'(t) = 4t + 3.",
          "حالا مقدار t را پیدا می‌کنیم که در آن f'(t) = 11: 4t + 3 = 11. پس 4t = 8 و t = 2.",
          "✅ جواب: 2"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(t) = ۲t² + ۳t + ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x^2+3*x+1",
              "from": 0.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(t)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -1.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             30.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه سرعت توپ پرتاب شده با استفاده از جدول مقادیر تابع ارتفاع",
         "introText": "1. مقادیر ارتفاع توپ f(t) را در زمان‌های مختلف از جدول استخراج کنید. 2. سرعت لحظه‌ای در زمان t را با استفاده از مشتق تقریبی (نزدیک‌ترین نقاط به t) محاسبه کنید: سرعت ≈ (f(t+h) - f(t)) / h یا (f(t) - f(t-h)) / h. 3. مقدار سرعت را برحسب متر بر ثانیه گزارش کنید.",
         "example": "ارتفاع در t = ۱ برابر ۱۵ و در t = ۲ برابر ۲۰. سرعت متوسط؟",
         "steps": [
          "(۲۰ − ۱۵)/۱.",
          "✅ جواب: ۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ارتفاع در t = ۱ و t = ۲",
            "axes": true,
            "points": {
             "A": [
              1.0,
              15.0
             ],
             "B": [
              2.0,
              20.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "segment",
              "from": "A",
              "to": "B",
              "color": "blue",
              "label": "شیب ۵"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "A"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "B"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             3.0
            ],
            "yRange": [
             10.0,
             25.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص درستی عبارات مربوط به تغییر متوسط و مشتق",
         "introText": "برای هر عبارت ابتدا مفهوم تغییر متوسط و مشتق را بررسی می‌کنیم. سپس با توجه به خواص تابع (مانند صعودی بودن یا مقدار مشتق در نقطه) صحت عبارت را ارزیابی می‌کنیم. اگر تابع صعودی باشد، تغییر متوسط و مشتق مثبت است. همچنین بررسی می‌کنیم که آیا تغییر متوسط در بازه‌ای خاص کمتر از شیب منحنی در نقطه‌ای است یا خیر.",
         "example": "آیا آهنگ متوسط تغییر = (f(b) − f(a))/(b − a)؟",
         "steps": [
          "تعریف.",
          "✅ جواب: درست"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "آهنگ متوسط تغییر",
            "axes": true,
            "points": {
             "P": [
              1.0,
              1.0
             ],
             "Q": [
              3.0,
              9.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -0.2,
              "to": 3.8,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "line",
              "through": [
               "P",
               "Q"
              ],
              "color": "red"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               1.0
              ]
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               3.0,
               9.0
              ]
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             12.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه جرم با استفاده از تابع جرم و مشتق آن",
         "introText": "ابتدا مقدار جرم را در بازه زمانی داده شده با جایگذاری در تابع جرم محاسبه می‌کنیم. سپس برای یافتن آهنگ رشد جرم در لحظه خاص، مشتق تابع جرم را نسبت به زمان محاسبه و مقدار آن را در آن لحظه جایگذاری می‌کنیم.",
         "example": "m(t) = ۲t³: آهنگ لحظه‌ای در t = ۱؟",
         "steps": [
          "m′ = ۶t².",
          "✅ جواب: ۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "m(t) = ۲t³ در t = ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "2*x^3",
              "from": 0.0,
              "to": 2.0,
              "color": "blue",
              "label": "m(t)"
             },
             {
              "type": "tangent",
              "expr": "2*x^3",
              "at": 1.0
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             0.0,
             16.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "محاسبه تغییر متوسط و تغییر لحظه‌ای حجم مایع با استفاده از تابع حجم",
         "introText": "ابتدا تغییر متوسط حجم مایع در بازه زمانی داده شده را با استفاده از فرمول تغییر متوسط (تفاوت حجم در دو انتهای بازه تقسیم بر طول بازه) محاسبه می‌کنیم. سپس برای تغییر لحظه‌ای، مشتق تابع حجم نسبت به زمان را محاسبه و مقدار آن را در زمان مورد نظر جایگذاری می‌کنیم.",
         "example": "حجم V(t) = t². آهنگ لحظه‌ای در t = ۲؟",
         "steps": [
          "V′ = ۲t.",
          "✅ جواب: ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "V(t) = t² در t = ۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": 0.0,
              "to": 4.0,
              "color": "blue",
              "label": "V(t)"
             },
             {
              "type": "tangent",
              "expr": "x^2",
              "at": 2.0
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             0.0,
             16.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مشتقِ چندجمله‌ای‌ها",
       "order": 17,
       "lessons": [
        {
         "title": "مشتقِ تابعِ توانی",
         "introText": "مشتقِ ax^n برابر است با n·a·x^(n−1): توان را جلوی ضریب می‌آوریم و یکی از توان کم می‌کنیم.",
         "example": "مشتقِ ۳x⁴ برابر است با ۴ × ۳ x³ = ۱۲x³.",
         "steps": [
          "توان (۴) را در ضریب (۳) ضرب می‌کنیم: ۱۲.",
          "از توان یکی کم می‌کنیم: x³."
         ]
        },
        {
         "title": "مشتقِ چندجمله‌ای",
         "introText": "مشتقِ مجموع، مجموعِ مشتق‌هاست و مشتقِ عددِ ثابت صفر است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مقدارِ مشتق در یک نقطه",
         "introText": "ابتدا f′(x) را می‌نویسیم، سپس x را برابرِ مقدارِ داده‌شده می‌گذاریم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "شیبِ خطِ مماس",
         "introText": "شیبِ خطِ مماس بر نمودار در نقطه‌ی x = a برابر f′(a) است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "معادله‌ی خطِ مماس",
         "introText": "خطِ مماس در x = a: y − f(a) = f′(a)(x − a).",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "سرعت و شتابِ لحظه‌ای",
         "introText": "سرعتِ لحظه‌ای مشتقِ مکان و شتاب مشتقِ سرعت است.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: قواعدِ مشتق‌گیری",
       "order": 18,
       "lessons": [
        {
         "title": "مشتقِ حاصل‌ضرب",
         "introText": "(f·g)′ = f′g + fg′. مشتقِ حاصل‌ضرب، حاصل‌ضربِ مشتق‌ها نیست.",
         "example": "h(x) = (x+1)(x+2). h′ = ۱·(x+2) + (x+1)·۱ = ۲x + ۳.",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مشتقِ خارج‌قسمت",
         "introText": "(f/g)′ = (f′g − fg′)/g². مخرج به توانِ دو می‌رسد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مشتقِ تابعِ مرکب (توان)",
         "introText": "(u^n)′ = n·u^(n−1)·u′. مشتقِ داخل را فراموش نکنید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مشتقِ رادیکال",
         "introText": "(√u)′ = u′ / (2√u).",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مشتقِ توابعِ مثلثاتی",
         "introText": "(sin u)′ = u′ cos u، (cos u)′ = −u′ sin u، (tan u)′ = u′(۱ + tan²u).",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مفهومِ مشتق",
       "order": 19,
       "lessons": [
        {
         "title": "مشتق از روی تعریف",
         "introText": "f′(a) = lim (h→۰) [f(a+h) − f(a)]/h؛ نرخِ تغییرِ لحظه‌ای.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مفهومِ هندسیِ مشتق",
         "introText": "مشتق شیبِ مماس است؛ علامتِ مشتق صعودی/نزولی بودن را نشان می‌دهد.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مفاهیمِ مشتق‌گیری",
       "order": 20,
       "lessons": [
        {
         "title": "قواعد و نمادها",
         "introText": "قاعده‌های اصلی را به‌خاطر بسپارید.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "تفسیرِ مشتق",
         "introText": "مشتق نرخ تغییرِ لحظه‌ای است.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    },
    {
     "subject": "حسابان",
     "title": "فصل ۵: کاربردهای مشتق",
     "order": 5,
     "blurb": "در این فصل: اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی، جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن و رسم نمودار تابع.",
     "nodes": [
      {
       "title": "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۱)",
       "order": 1,
       "lessons": [
        {
         "title": "تحلیل رفتار تابع با استفاده از مشتق اول",
         "introText": "1. تابع داده شده را مشتق اول بگیرید.\n2. نقاطی که مشتق اول صفر یا تعریف نشده است را پیدا کنید (نقاط بحرانی).\n3. با استفاده از علامت مشتق اول در بازه‌های مختلف، تعیین کنید تابع در کدام بازه‌ها صعودی و در کدام نزولی است.\n4. نقاطی که مشتق اول از مثبت به منفی تغییر علامت می‌دهد، نقاط ماکزیمم موضعی و نقاطی که از منفی به مثبت تغییر علامت می‌دهد، نقاط مینیمم موضعی هستند.\n5. نمودار تابع را بر اساس این اطلاعات ترسیم کنید.",
         "example": "f(x) = x² − ۴x: f′؟",
         "steps": [
          "۲x − ۴.",
          "صفر در x = ۲.",
          "✅ جواب: ۲x − ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = x² − ۴x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-4*x",
              "from": -1.0,
              "to": 5.0,
              "marks": [
               "vertex",
               "roots"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -5.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین جهت تقعر و نقاط عطف با مشتق دوم",
         "introText": "1. مشتق دوم تابع را محاسبه کنید.\n2. نقاطی که مشتق دوم صفر یا تعریف نشده است را پیدا کنید.\n3. با بررسی علامت مشتق دوم در بازه‌های مختلف، تعیین کنید تابع در کدام بازه‌ها تقعر به بالا (مشتق دوم مثبت) و در کدام بازه‌ها تقعر به پایین (مشتق دوم منفی) دارد.\n4. نقاطی که مشتق دوم تغییر علامت می‌دهد، نقاط عطف هستند.\n5. نمودار تابع را با توجه به این اطلاعات رسم کنید.",
         "example": "f(x) = x³: تقعر و عطف؟",
         "steps": [
          "f″ = ۶x.",
          "عوض علامت در ۰.",
          "✅ جواب: نقطهٔ عطف x = ۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x³ و نقطهٔ عطف",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x³"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               0.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -8.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع با استفاده از مشتق‌ها",
         "introText": "1. تابع را بررسی و دامنه آن را مشخص کنید.\n2. مشتق اول را محاسبه و نقاط بحرانی را بیابید.\n3. با استفاده از علامت مشتق اول، بازه‌های صعودی و نزولی را تعیین کنید.\n4. مشتق دوم را محاسبه و نقاط عطف را پیدا کنید.\n5. نقاط اکسترمم و عطف را روی محور مختصات مشخص کنید.\n6. با توجه به اطلاعات به دست آمده، نمودار تابع را رسم کنید.",
         "example": "تابع f مشتق‌پذیر است و ریشه‌هایش −۲ ، ۰ و ۱ است. ریشه‌های f′ برابر −۶/۵ و ۱/۲ است و f′ بین دو ریشه منفی و بیرون آن‌ها مثبت است. f″ فقط در x = −۱/۳ صفر می‌شود، قبل از آن منفی و بعد از آن مثبت است و f(−۱/۳) = ۰٫۷. نمودار را توصیف کنید.",
         "steps": [
          "f′ > ۰ تا −۶/۵: f صعودی؛ در −۶/۵ مشتق از مثبت به منفی می‌شود: بیشینهٔ نسبی.",
          "f′ < ۰ بین −۶/۵ و ۱/۲: f نزولی؛ در ۱/۲ مشتق از منفی به مثبت می‌شود: کمینهٔ نسبی.",
          "بعد از ۱/۲ دوباره صعودی.",
          "در x = −۱/۳ علامت f″ از منفی به مثبت می‌شود: نقطهٔ عطف (−۱/۳ ، ۰٫۷) ؛ تقعر قبل رو به پایین و بعد رو به بالا.",
          "✅ جواب: صعودی تا −۶/۵ (بیشینه) ، نزولی تا ۱/۲ (کمینه) ، سپس صعودی؛ عطف در (−۱/۳ ، ۰٫۷)؛ نمودار از ریشه‌های −۲ ، ۰ و ۱ می‌گذرد"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ریشه‌های ۰ ، ۱ و −۲",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x*(x-1)*(x+2)",
              "from": -2.6,
              "to": 1.8,
              "marks": [
               "roots"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -4.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن نقاط بیشینه و کمینه نسبی تابع با استفاده از نمودار",
         "introText": "1. نمودار تابع را بررسی کنید و نقاطی را که مقدار تابع در آنها نسبت به نقاط اطراف بیشتر است (بیشینه نسبی) یا کمتر است (کمینه نسبی) شناسایی کنید. 2. این نقاط معمولاً نقاطی هستند که شیب نمودار از مثبت به منفی یا بالعکس تغییر می‌کند. 3. برای تعیین دقیق‌تر، مشتق تابع را محاسبه کرده و نقاطی که مشتق صفر یا تعریف نشده است را بیابید. 4. با بررسی علامت مشتق در اطراف این نقاط، نوع نقطه (بیشینه یا کمینه نسبی) را تعیین کنید.",
         "example": "اکسترمم‌های نسبی و مطلق y = x⁴ − ۴x² را بیابید.",
         "steps": [
          "y′ = ۴x³ − ۸x = ۴x(x² − ۲) ⟹ x = ۰ و x = ±√۲.",
          "در x = ±√۲ علامت y′ از − به + می‌شود: کمینهٔ نسبی با مقدار (√۲)⁴ − ۴(√۲)² = ۴ − ۸ = −۴.",
          "در x = ۰ علامت y′ از + به − می‌شود: بیشینهٔ نسبی با مقدار ۰.",
          "وقتی x → ±∞ مقدار تابع → +∞ ، پس بیشینهٔ مطلق ندارد و کمینهٔ مطلق همان −۴ است.",
          "✅ جواب: کمینهٔ نسبی و مطلق −۴ در x = ±√۲ ؛ بیشینهٔ نسبی ۰ در x = ۰ ؛ بیشینهٔ مطلق ندارد"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = x⁴ − ۴x²",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^4-4*x^2",
              "from": -2.5,
              "to": 2.5,
              "marks": [
               "extrema",
               "roots"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = x⁴ − ۴x²"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -5.0,
             12.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعریف و تشخیص بیشینه و کمینه نسبی تابع",
         "introText": "1. نقطه c را در دامنه تابع f در نظر بگیرید که یک نقطه باز شامل c باشد. 2. اگر برای هر x در این باز، مقدار تابع f(x) کمتر یا مساوی f(c) باشد، f(c) را بیشینه نسبی می‌نامیم. 3. اگر برای هر x در این باز، مقدار تابع f(x) بزرگتر یا مساوی f(c) باشد، f(c) را کمینه نسبی می‌نامیم. 4. این تعریف به ما کمک می‌کند تا نقاطی را که تابع در آنها نسبت به نقاط اطراف خود حداکثر یا حداقل محلی دارد، شناسایی کنیم.",
         "example": "x² در ۰ چه نقطه‌ای دارد؟",
         "steps": [
          "x² ≥ ۰.",
          "✅ جواب: مینیمم نسبی"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = x²",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = x²"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی و مطلق تابع",
         "introText": "1. نقاط بحرانی تابع را با مشتق‌گیری و مساوی صفر قرار دادن مشتق پیدا کنید.\n2. با استفاده از نمودار یا تست علامت مشتق در بازه‌های مختلف، نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی را تعیین کنید.\n3. برای یافتن ماکزیمم و مینیمم مطلق، مقادیر تابع را در نقاط بحرانی و نقاط انتهایی دامنه بررسی کنید.\n4. مقادیر بزرگترین و کوچکترین مقدار تابع در مجموعه مورد نظر به ترتیب ماکزیمم و مینیمم مطلق هستند.",
         "example": "f(x) = x⁴ − ۴x²: نقاط بحرانی.",
         "steps": [
          "۴x³ − ۸x = ۴x(x²−۲).",
          "✅ جواب: ۰ و ±√۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f(x) = x⁴ − ۴x²",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^4-4*x^2",
              "from": -2.5,
              "to": 2.5,
              "marks": [
               "extrema"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -5.0,
             12.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۲)",
       "order": 2,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی و مطلق از نمودار",
         "introText": "1. نقاطی که در آن‌ها تابع تغییر جهت می‌دهد (از افزایش به کاهش یا بالعکس) را پیدا کنید. 2. نقاطی که تابع در همسایگی آن‌ها بزرگترین مقدار را دارد ماکزیمم نسبی هستند. 3. نقاطی که تابع در همسایگی آن‌ها کوچکترین مقدار را دارد مینیمم نسبی هستند. 4. نقاطی که مقدار تابع در کل بازه تعریف بزرگترین یا کوچکترین مقدار است ماکزیمم یا مینیمم مطلق نامیده می‌شوند. 5. با بررسی نمودار و مقایسه مقادیر تابع در نقاط بحرانی و نقاط انتهایی بازه، ماکزیمم و مینیمم مطلق را تعیین کنید.",
         "example": "نمودار f(x) = −x²: ماکزیمم؟",
         "steps": [
          "در رأس.",
          "✅ جواب: ماکزیمم مطلق ۰ در x = ۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = −x²",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "-x^2",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = −x²"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -9.0,
             1.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین مقادیر و طول نقاط اکسترمم نسبی و مطلق از نمودار تابع",
         "introText": "1. نقاطی که تابع در آن‌ها بیشینه یا کمینه محلی دارد را از روی نمودار پیدا کنید. 2. مقدار تابع را در این نقاط با توجه به محور y تعیین کنید. 3. طول نقاط اکسترمم نسبی و مطلق را با توجه به فاصله آن‌ها از مبدأ یا نقاط دیگر روی محور x مشخص کنید. 4. مقادیر و طول‌های به دست آمده را یادداشت کنید.",
         "example": "نمودار با قله‌ای در (۱ ، ۳) و دره‌ای در (۳ ، ۱).",
         "steps": [
          "قله: ماکزیمم نسبی.",
          "دره: مینیمم نسبی.",
          "✅ جواب: max نسبی ۳ ؛ min نسبی ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "قله و دره",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "0.5*(x^3-6*x^2+9*x)+1",
              "from": -0.5,
              "to": 4.5,
              "marks": [
               "extrema"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع با شرایط داده شده برای نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی",
         "introText": "1. نقاط داده شده برای ماکزیمم و مینیمم نسبی را روی محور x مشخص کنید. 2. در نقاط ماکزیمم نسبی، تابع باید بیشینه محلی داشته باشد، یعنی مشتق اول صفر و تغییر علامت از مثبت به منفی. 3. در نقاط مینیمم نسبی، تابع باید کمینه محلی داشته باشد، یعنی مشتق اول صفر و تغییر علامت از منفی به مثبت. 4. با توجه به این شرایط، نمودار تابع را رسم کنید به طوری که در نقاط داده شده این ویژگی‌ها رعایت شود. 5. نقاط دیگر تابع را با توجه به رفتار کلی تابع و شرایط داده شده تکمیل کنید.",
         "example": "تابعی با max نسبی در ۱ و min نسبی در ۳ بکشید.",
         "steps": [
          "صعودی تا ۱.",
          "نزولی تا ۳.",
          "سپس صعودی.",
          "✅ جواب: شکل S"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "max نسبی در ۱ و min نسبی در ۳",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "0.5*(x^3-6*x^2+9*x)+1",
              "from": -0.5,
              "to": 4.5,
              "marks": [
               "extrema"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی ماکزیمم و مینیمم مطلق و اکسترمم‌های مطلق تابع",
         "introText": "1. تابع داده شده را در بازه‌های مشخص شده بررسی کنید.\n2. نقاط بحرانی را با مشتق‌گیری و مساوی صفر قرار دادن مشتق پیدا کنید.\n3. مقدار تابع را در نقاط بحرانی و نقاط انتهایی بازه محاسبه کنید.\n4. بزرگترین مقدار به عنوان ماکزیمم مطلق و کوچکترین مقدار به عنوان مینیمم مطلق انتخاب می‌شود.\n5. برای بررسی وجود اکسترمم‌های مطلق روی کل دامنه، نقاط بحرانی و رفتار تابع در بی‌نهایت را بررسی کنید.",
         "example": "f(x) = x² در [−۱ ، ۲]: max و min مطلق؟",
         "steps": [
          "f(−۱) = ۱ ، f(۲) = ۴ ، f(۰) = ۰.",
          "✅ جواب: max ۴ ؛ min ۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² روی [−۱ ، ۲]",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -1.0,
              "to": 2.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -2.0,
             3.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             5.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل نقاطی که مشتق وجود دارد یا ندارد و اکسترمم نسبی",
         "introText": "1. نقاطی که در نمودار تابع، مماس افقی دارند را مشخص کنید؛ این نقاط جایی هستند که مشتق وجود دارد و برابر صفر است.\n2. نقاطی که مشتق وجود ندارد را با بررسی نقاطی که نمودار تیز یا گوشه دارد، تعیین کنید.\n3. نقاطی که مشتق صفر است ولی اکسترمم نسبی نیستند را با بررسی تغییر علامت مشتق قبل و بعد از آن نقاط مشخص کنید.\n4. بررسی کنید آیا در همه نقاطی که مشتق نسبی وجود دارد، اکسترمم نسبی نیز وجود دارد یا خیر.\n5. مقدار مشتق در نقاطی که مشتق وجود دارد را محاسبه کنید.",
         "example": "|x| در ۰: اکسترمم؟ مشتق؟",
         "steps": [
          "مینیمم مطلق در ۰.",
          "مشتق ندارد.",
          "✅ جواب: مینیمم بدون مشتق"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "|x|",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "abs(x)",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = |x|"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی وجود ماکزیمم و مینیمم مطلق در بازه‌های بسته",
         "introText": "1. ابتدا بررسی کنید که تابع در بازه مورد نظر پیوسته باشد. 2. نقاط بحرانی تابع را در بازه پیدا کنید (نقاطی که مشتق صفر یا مشتق وجود ندارد). 3. مقدار تابع را در نقاط بحرانی و نقاط انتهایی بازه محاسبه کنید. 4. بزرگترین مقدار به عنوان ماکزیمم مطلق و کوچکترین مقدار به عنوان مینیمم مطلق در بازه بسته تعیین می‌شود.",
         "example": "تابع پیوسته در بازهٔ بسته [a ، b] ماکزیمم دارد؟",
         "steps": [
          "قضیهٔ مقدار اکسترمم.",
          "✅ جواب: بله"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۳)",
       "order": 3,
       "lessons": [
        {
         "title": "بررسی وجود ماکزیمم و مینیمم مطلق در بازه‌های باز",
         "introText": "1. ابتدا نقاط بحرانی تابع را در بازه باز پیدا کنید. 2. مقدار تابع را در نقاط بحرانی محاسبه کنید. 3. چون بازه باز است، نقاط انتهایی بازه در نظر گرفته نمی‌شوند. 4. اگر بزرگترین یا کوچکترین مقدار در نقاط بحرانی وجود داشته باشد، آن‌ها به عنوان ماکزیمم یا مینیمم مطلق در بازه باز تعیین می‌شوند. در غیر این صورت، ماکزیمم یا مینیمم مطلق وجود ندارد.",
         "example": "نمودار تابعی پیوسته را توصیف کنید که در x = ۲ و x = ۴ بیشینهٔ نسبی و در x = ۱ و x = ۵ کمینهٔ نسبی دارد.",
         "steps": [
          "بین دو بیشینهٔ نسبی ۲ و ۴ لزوماً یک کمینهٔ نسبی دیگر وجود دارد (مثلاً در x = ۳).",
          "روی (−∞ ، ۱) نزولی ، (۱ ، ۲) صعودی ، (۲ ، ۳) نزولی ، (۳ ، ۴) صعودی ، (۴ ، ۵) نزولی و بعد از ۵ صعودی.",
          "مشتق در ۱ ، ۲ ، ۳ ، ۴ و ۵ صفر است و علامتش در هر یک تغییر می‌کند.",
          "✅ جواب: بیشینه در ۲ و ۴ ؛ کمینه در ۱ و ۵ و ناچار یک کمینهٔ دیگر بین ۲ و ۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ماکزیمم نسبی در ۲ و ۴",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "-(x-2)^2*(x-4)^2",
              "from": 1.0,
              "to": 5.0,
              "marks": [
               "extrema"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             6.0
            ],
            "yRange": [
             -11.0,
             2.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن نقاط بحرانی تابع",
         "introText": "۱. تابع و بازه تعریف آن را مشخص کنید.\n۲. مشتق تابع را محاسبه کنید.\n۳. نقاطی که مشتق در آنها صفر است یا مشتق وجود ندارد را بیابید.\n۴. نقاط انتهایی بازه را نیز در نظر بگیرید.\n۵. مقدار تابع را در نقاط بحرانی و نقاط انتهایی بازه محاسبه کنید.\n۶. نقاطی که مقدار تابع در آنها بیشینه یا کمینه مطلق است را تعیین کنید.",
         "example": "نقاط بحرانی f = x³ − ۳x.",
         "steps": [
          "f′ = ۳x² − ۳ = ۰.",
          "x = ±۱.",
          "✅ جواب: ۱ و −۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f = x³ − ۳x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3-3*x",
              "from": -2.2,
              "to": 2.2,
              "marks": [
               "extrema",
               "roots"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -4.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن نقاط ماکزیمم و مینیمم مطلق تابع با مشتق‌پذیری و نقاط بحرانی",
         "introText": "1. تابع را در بازه داده شده بررسی کنید و نقاط انتهایی بازه را مشخص کنید.\n2. نقاطی که مشتق تابع صفر یا مشتق‌پذیر نیست (نقاط بحرانی) را پیدا کنید.\n3. مشتق چپ و راست در نقاط بحرانی را محاسبه کنید تا وجود مشتق‌پذیری بررسی شود.\n4. مقدار تابع را در نقاط بحرانی و نقاط انتهایی بازه محاسبه کنید.\n5. با مقایسه مقادیر تابع در این نقاط، ماکزیمم و مینیمم مطلق را تعیین کنید.",
         "example": "f = x³ − ۳x در [−۲ ، ۲]: max و min؟",
         "steps": [
          "f(−۲) = −۲ ، f(−۱) = ۲.",
          "f(۱) = −۲ ، f(۲) = ۲.",
          "✅ جواب: max ۲ ؛ min −۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f = x³ − ۳x روی [−۲ ، ۲]",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3-3*x",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "marks": [
               "extrema"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -4.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بهینه‌سازی حجم جعبه با استفاده از مشتق",
         "introText": "1. متغیرهای مسئله را تعریف کنید (مثلاً طول ضلع مربع بریده شده از گوشه‌ها).\n2. با توجه به ابعاد ورق و اندازه‌های بریده شده، طول، عرض و ارتفاع جعبه را به صورت تابعی از متغیر تعریف کنید.\n3. تابع حجم جعبه را بر حسب متغیر تعریف کنید.\n4. مشتق تابع حجم را محاسبه کنید.\n5. نقاط بحرانی را با حل معادله مشتق برابر صفر پیدا کنید.\n6. مقدار تابع حجم را در نقاط بحرانی و نقاط مرزی بررسی کنید تا بیشینه حجم را بیابید.",
         "example": "ورقهٔ ۱۲×۱۲ و بریدن مربع x از گوشه‌ها: حجم V = x(۱۲−۲x)². x = ۲؟",
         "steps": [
          "۱۲ − ۴ = ۸.",
          "V = ۲ × ۶۴ = ۱۲۸.",
          "✅ جواب: ۱۲۸ (بیشینه در x = ۲)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "V = x(۱۲ − ۲x)²",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x*(12-2*x)^2",
              "from": 0.0,
              "to": 6.0,
              "marks": [
               "extrema"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "V(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             7.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             150.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن نقاط بحرانی و ماکزیمم مطلق تابع",
         "introText": "1. مشتق تابع را محاسبه کنید.\n2. معادله مشتق برابر صفر را حل کنید تا نقاط بحرانی را بیابید.\n3. نقاط بحرانی را بررسی کنید که در بازه مورد نظر قرار دارند یا خیر.\n4. مقدار تابع را در نقاط بحرانی و نقاط انتهایی بازه محاسبه کنید.\n5. بزرگترین مقدار به دست آمده ماکزیمم مطلق تابع در بازه است.",
         "example": "f(x) = ۳x − x³ در [−۲،۲]: ماکزیمم مطلق؟",
         "steps": [
          "f′ = ۳ − ۳x² = ۰ → ±۱.",
          "f(۱) = ۲ ؛ f(−۲) = ۲.",
          "✅ جواب: ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f = ۳x − x³ روی [−۲ ، ۲]",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "3*x-x^3",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "marks": [
               "extrema"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -3.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بیشینه کردن حجم استوانه محاط در کره",
         "introText": "1. رابطه بین شعاع استوانه و ارتفاع آن را با استفاده از هندسه کره بنویسید.\n2. حجم استوانه را به صورت تابعی از ارتفاع یا شعاع بیان کنید.\n3. مشتق حجم نسبت به متغیر مستقل را محاسبه کنید.\n4. نقاط بحرانی را با حل معادله مشتق برابر صفر بیابید.\n5. مقدار حجم را در نقاط بحرانی و بازه بررسی کنید تا بیشینه حجم را تعیین کنید.",
         "example": "مستطیل محاط در نیم‌دایره شعاع r: بیشترین مساحت؟",
         "steps": [
          "A = ۲x√(r²−x²).",
          "بیشینه در x = r/√۲.",
          "✅ جواب: r²"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل محاط در نیم‌دایره",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ],
             "A": [
              -2.83,
              0.0
             ],
             "B": [
              2.83,
              0.0
             ],
             "C": [
              2.83,
              2.83
             ],
             "D": [
              -2.83,
              2.83
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "arc",
              "center": "O",
              "r": 4.0,
              "start": 0.0,
              "end": 180.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "B",
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "polygon",
              "points": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": "O"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۴)",
       "order": 4,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص بازه‌های صعودی و نزولی تابع با استفاده از نمودار و مشتق",
         "introText": "1. ابتدا نقاطی که شیب خط مماس در آن‌ها صفر است (نقاط بحرانی) را روی نمودار مشخص کنید. 2. بازه‌های بین این نقاط را تعیین کنید. 3. در هر بازه، علامت شیب خط مماس (مشتق تابع) را بررسی کنید: اگر شیب مثبت بود، تابع در آن بازه صعودی است؛ اگر شیب منفی بود، تابع نزولی است؛ اگر شیب صفر بود، تابع ثابت است. 4. برای تعیین علامت مشتق در هر بازه می‌توان از رسم مماس‌ها یا محاسبه مشتق استفاده کرد.",
         "example": "f = x³ − ۳x: بازه‌های صعود؟",
         "steps": [
          "f′ = ۳(x²−۱).",
          "✅ جواب: x<−۱ و x>۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f = x³ − ۳x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3-3*x",
              "from": -2.2,
              "to": 2.2,
              "marks": [
               "extrema"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -4.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین بازه‌های مثبت و منفی بودن مشتق تابع",
         "introText": "1. نقاطی که مشتق برابر صفر است را پیدا کنید (نقاط بحرانی). 2. بازه‌های بین این نقاط را مشخص کنید. 3. در هر بازه، علامت مشتق را تعیین کنید. 4. اگر مشتق در بازه‌ای مثبت باشد، تابع در آن بازه صعودی است و اگر منفی باشد، تابع نزولی است.",
         "example": "تابع f(x) = x⁴ را در نظر بگیرید.\nالف) وجود مقادیر ماکزیمم مطلق و مینیمم مطلق تابع f را در بازه‌های [0,1]، [0,5] و [1,5] بررسی کنید.\nب) وجود اکسترمم‌های مطلق تابع f را بر R بررسی نمایید.",
         "steps": [
          "الف) تابع f(x) = x⁴ مشتق می‌گیرد: f'(x) = 4x³.",
          "نقاط بحرانی: f'(x) = 0 ⇒ x = 0.",
          "در بازه [0,1]:",
          "مقدار تابع در نقاط انتهایی: f(0) = 0، f(1) = 1.",
          "مقدار در نقطه بحرانی: f(0) = 0.",
          "✅ جواب: min=0 at x=0, max=1 at x=1 in [0,1]; min=0, max=625 in [0,5]; min=1, max=625 in [1,5]; on R: min=0 at x=0, no max."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x⁴",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^4",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = x⁴"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             17.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین بازه‌های صعودی، نزولی و ثابت بودن تابع با استفاده از مشتق",
         "introText": "1. نقاطی که مشتق برابر صفر است را مشخص کنید (نقاط بحرانی). 2. بازه‌های بین این نقاط را تعیین کنید. 3. در هر بازه، علامت مشتق را بررسی کنید: اگر مشتق مثبت بود، تابع در آن بازه صعودی است؛ اگر مشتق منفی بود، تابع نزولی است؛ اگر مشتق صفر بود، تابع ثابت است.",
         "example": "f = x²: بازه نزولی؟",
         "steps": [
          "f′ = ۲x < ۰.",
          "✅ جواب: x<۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f = x²",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل رفتار تابع با استفاده از مشتق",
         "introText": "1. تابع را در بازه مورد نظر بررسی کنید.\n2. مشتق تابع را در بازه‌های مختلف محاسبه کنید.\n3. علامت مشتق را در هر بازه تعیین کنید: اگر مشتق مثبت باشد تابع صعودی، اگر منفی باشد تابع نزولی و اگر صفر باشد تابع ثابت است.\n4. نقاط تغییر علامت مشتق را به عنوان نقاط بحرانی در نظر بگیرید.\n5. نمودار تابع را بر اساس این تحلیل رسم کنید.",
         "example": "f = x³ − ۳x²: f′؟",
         "steps": [
          "۳x² − ۶x.",
          "✅ جواب: ۳x(x − ۲)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f = x³ − ۳x²",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3-3*x^2",
              "from": -1.2,
              "to": 3.2,
              "marks": [
               "extrema",
               "roots"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -5.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص صعودی یا نزولی بودن تابع با مشتق",
         "introText": "1. فرض کنید تابع f در بازه [a, b] پیوسته و مشتق‌پذیر باشد.\n2. اگر مشتق تابع f در تمام نقاط بازه (a, b) مثبت باشد، تابع در بازه [a, b] صعودی است.\n3. اگر مشتق تابع f در تمام نقاط بازه (a, b) منفی باشد، تابع در بازه [a, b] نزولی است.\n4. اگر مشتق تابع f در تمام نقاط بازه (a, b) صفر باشد، تابع در بازه [a, b] ثابت است.",
         "example": "اگر f′ > ۰ تابع؟",
         "steps": [
          "شیب مثبت.",
          "✅ جواب: صعودی"
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی صعودی بودن تابع‌های چندجمله‌ای و تابع‌های بخش‌بندی شده",
         "introText": "1. تابع را در هر بخش جداگانه بررسی کنید.\n2. مشتق هر بخش را محاسبه کنید.\n3. علامت مشتق را در هر بخش تعیین کنید تا صعودی یا نزولی بودن تابع مشخص شود.\n4. نقاط اتصال بخش‌ها را بررسی کنید که آیا مشتق‌پذیر است یا خیر.\n5. بر اساس این تحلیل، نمودار تابع را رسم کنید.",
         "example": "f(x) = x³ صعودی است؟",
         "steps": [
          "f′ = ۳x² ≥ ۰.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f = x³",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -8.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۵)",
       "order": 5,
       "lessons": [
        {
         "title": "تشخیص نقاط بحرانی و نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی",
         "introText": "1. نقطه c را که در بازه (a,b) قرار دارد و مشتق در آن صفر است، به عنوان نقطه بحرانی در نظر می‌گیریم.\n2. بررسی علامت مشتق f' در بازه‌های (a,c) و (c,b) انجام می‌شود.\n3. اگر مشتق در سمت چپ c مثبت (صعودی) و در سمت راست c منفی (نزولی) باشد، نقطه c ماکزیمم نسبی است.\n4. اگر مشتق در سمت چپ c منفی (نزولی) و در سمت راست c مثبت (صعودی) باشد، نقطه c مینیمم نسبی است.\n5. اگر علامت مشتق تغییر نکند، نقطه c نقطه اکسترمم نسبی نیست.",
         "example": "f = x² − ۴x: نقطه بحرانی.",
         "steps": [
          "f′ = ۲x − ۴ = ۰.",
          "✅ جواب: x = ۲ مینیمم"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² − ۴x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-4*x",
              "from": -1.0,
              "to": 5.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "y = x² − ۴x"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -5.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "نوشتن شرایط مینیمم نسبی با تغییر علامت مشتق",
         "introText": "1. نقطه c را که مشتق در آن صفر است، به عنوان نقطه بحرانی در نظر می‌گیریم.\n2. علامت مشتق f' را در بازه‌های (a,c) و (c,b) بررسی می‌کنیم.\n3. اگر مشتق در سمت چپ c منفی (نزولی) و در سمت راست c مثبت (صعودی) باشد، نقطه c مینیمم نسبی است.\n4. معادله یا شرایط مشابه برای مینیمم نسبی نوشته می‌شود.",
         "example": "شرط مینیمم نسبی در c؟",
         "steps": [
          "f′ از منفی به مثبت.",
          "✅ جواب: تغییر علامت f′ از − به +"
         ]
        },
        {
         "title": "بررسی علامت مشتق و تعیین نقطه اکسترمم نسبی از روی نمودار",
         "introText": "1. نقطه c را که مشتق در آن صفر است، مشخص می‌کنیم.\n2. علامت مشتق f' را در دو طرف نقطه c بررسی می‌کنیم.\n3. اگر علامت مشتق از مثبت به منفی تغییر کند، نقطه c ماکزیمم نسبی است.\n4. اگر علامت مشتق از منفی به مثبت تغییر کند، نقطه c مینیمم نسبی است.\n5. اگر علامت مشتق تغییر نکند، نقطه c اکسترمم نسبی نیست.",
         "example": "f′ در c از + به −. چه نقطه‌ای؟",
         "steps": [
          "تابع صعودی بعد نزولی.",
          "✅ جواب: ماکزیمم نسبی"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f′ از + به −",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "-(x-1)^2+2",
              "from": -1.0,
              "to": 3.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -4.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین نقاط بحرانی و بازه‌های صعود و نزول تابع",
         "introText": "1. تابع داده شده را در بازه مشخص شده در نظر بگیرید.\n2. مشتق اول تابع را محاسبه کنید.\n3. نقاطی که مشتق اول صفر می‌شود یا مشتق وجود ندارد را به عنوان نقاط بحرانی تعیین کنید.\n4. نقاط انتهایی بازه را نیز در نظر بگیرید.\n5. بازه را به بخش‌هایی تقسیم کنید که بین نقاط بحرانی و انتهایی قرار دارند.\n6. علامت مشتق اول را در هر بخش بررسی کنید (مثبت یا منفی).\n7. اگر مشتق اول در بازه‌ای مثبت باشد، تابع در آن بازه صعودی است.\n8. اگر مشتق اول در بازه‌ای منفی باشد، تابع در آن بازه نزولی است.\n9. نقاطی که مشتق اول از مثبت به منفی تغییر علامت می‌دهد، نقاط ماکزیمم نسبی هستند.\n10. نقاطی که مشتق اول از منفی به مثبت تغییر علامت می‌دهد، نقاط مینیمم نسبی هستند.",
         "example": "f = x³ − ۱۲x: بحرانی‌ها.",
         "steps": [
          "۳x² − ۱۲ = ۰ → x = ±۲.",
          "✅ جواب: ±۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f = x³ − ۱۲x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3-12*x",
              "from": -4.2,
              "to": 4.2,
              "marks": [
               "extrema",
               "roots"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -20.0,
             20.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل تغییرات تابع با استفاده از جدول تغییرات مشتق",
         "introText": "۱. نقاط بحرانی تابع را با یافتن نقاطی که مشتق اول صفر یا تعریف نشده است، مشخص کنید.\n۲. علامت مشتق اول را در بازه‌های بین نقاط بحرانی بررسی کنید.\n۳. اگر مشتق اول در بازه‌ای مثبت باشد، تابع در آن بازه صعودی است و اگر منفی باشد، تابع نزولی است.\n۴. نقاطی که مشتق از مثبت به منفی تغییر می‌کند، نقاط ماکزیمم نسبی هستند.\n۵. نقاطی که مشتق از منفی به مثبت تغییر می‌کند، نقاط مینیمم نسبی هستند.\n۶. مقدار تابع را در نقاط بحرانی محاسبه کنید تا مقدار ماکزیمم و مینیمم نسبی را بیابید.",
         "example": "جدول تغییرات f = x² − ۴x.",
         "steps": [
          "f′ = ۲x − ۴ ، صفر در ۲.",
          "x < ۲: نزولی ؛ x > ۲: صعودی.",
          "✅ جواب: min در x = ۲ (−۴)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f = x² − ۴x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-4*x",
              "from": -1.0,
              "to": 5.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -5.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل صعودی و نزولی بودن تابع با استفاده از نمودار مشتق اول",
         "introText": "۱. نمودار مشتق اول تابع را بررسی کنید.\n۲. نقاطی که مشتق اول صفر است یا نمودار مشتق از مثبت به منفی یا بالعکس تغییر می‌کند را مشخص کنید.\n۳. در بازه‌هایی که نمودار مشتق بالای محور x است، تابع صعودی است.\n۴. در بازه‌هایی که نمودار مشتق زیر محور x است، تابع نزولی است.\n۵. نقاطی که مشتق از مثبت به منفی تغییر می‌کند، نقاط ماکزیمم نسبی و نقاطی که از منفی به مثبت تغییر می‌کند، نقاط مینیمم نسبی هستند.",
         "example": "نمودار f′ بالای محور x در (۰ ، ۲). f؟",
         "steps": [
          "f′ > ۰ ← صعودی.",
          "✅ جواب: صعودی در (۰،۲)"
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۶)",
       "order": 6,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم نمودار تابع با شرایط خاص مشتق و نقاط اکسترمم",
         "introText": "1. شرایط داده شده برای نقاط ماکزیمم و مینیمم را بررسی کنید.\n2. مشتق تابع را محاسبه کنید و نقاطی که مشتق صفر است یا مشتق وجود ندارد را مشخص کنید.\n3. نقاط پیوستگی و ناپیوستگی تابع را تعیین کنید.\n4. با توجه به شرایط داده شده، نمودار تابع را رسم کنید به طوری که نقاط ماکزیمم و مینیمم و نقاطی که مشتق صفر است یا ندارد رعایت شود.",
         "example": "تابعی با f′(۱) = ۰ و تغییر علامت از + به −.",
         "steps": [
          "ماکزیمم نسبی در ۱.",
          "✅ جواب: مثلاً −(x−۱)²"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "−(x − ۱)²",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "-(x-1)^2",
              "from": -2.0,
              "to": 4.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -9.0,
             1.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع پیوسته با ماکزیمم و مینیمم مطلق",
         "introText": "1. تابع را در دامنه داده شده بررسی کنید.\n2. نقاط بحرانی را با مشتق‌گیری پیدا کنید.\n3. مقدار تابع را در نقاط بحرانی و نقاط انتهایی دامنه محاسبه کنید.\n4. نقاطی که مقدار تابع در آن‌ها بیشینه یا کمینه مطلق است را مشخص کنید.\n5. نمودار تابع را به گونه‌ای رسم کنید که ماکزیمم و مینیمم مطلق تابع مشخص باشد.",
         "example": "تابعی پیوسته روی [۰ ، ۳] مثال بزنید که بیشینهٔ مطلقش ۴ باشد.",
         "steps": [
          "f(x) = ۴ − (x − ۱)² را در نظر می‌گیریم.",
          "(x − ۱)² ≥ ۰ ، پس f(x) ≤ ۴ و در x = ۱ (که در بازه است) برابر ۴ می‌شود.",
          "✅ جواب: f(x) = ۴ − (x − ۱)² ؛ بیشینهٔ مطلق ۴ در x = ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f = ۴ − (x − ۱)² روی [۰ ، ۳]",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "4-(x-1)^2",
              "from": 0.0,
              "to": 3.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع صعودی و نزولی در بازه‌های مشخص",
         "introText": "1. تابع داده شده را بررسی کنید.\n2. مشتق تابع را محاسبه کنید.\n3. علامت مشتق را در بازه‌های داده شده تعیین کنید.\n4. اگر مشتق در بازه مثبت باشد، تابع صعودی است و اگر منفی باشد، تابع نزولی است.\n5. نمودار تابع را با توجه به صعودی یا نزولی بودن در بازه رسم کنید.",
         "example": "تابع صعودی روی (−∞،۱) نزولی روی (۱،∞).",
         "steps": [
          "f = −(x−۱)².",
          "✅ جواب: ماکزیمم در ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "صعودی تا ۱ و نزولی بعد از ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "-(x-1)^2",
              "from": -2.0,
              "to": 4.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -9.0,
             1.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع با اکسترمم نسبی و پیوستگی در بازه",
         "introText": "1. تابع را در بازه داده شده بررسی کنید.\n2. نقاطی که مشتق صفر یا مشتق ندارد را پیدا کنید.\n3. نقاط اکسترمم نسبی را با استفاده از تغییر علامت مشتق تعیین کنید.\n4. پیوستگی تابع را در نقاط مختلف بازه بررسی کنید.\n5. نمودار تابع را طوری رسم کنید که شرایط اکسترمم نسبی و پیوستگی یا ناپیوستگی در بازه رعایت شود.",
         "example": "تابع با ماکزیمم نسبی در ۱ و مینیمم نسبی در ۳.",
         "steps": [
          "چندجمله‌ای درجه ۳.",
          "✅ جواب: مثلاً x³ − ۶x² + ۹x"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "ماکزیمم نسبی در ۱ و مینیمم نسبی در ۳",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3-6*x^2+9*x",
              "from": -0.5,
              "to": 4.5,
              "marks": [
               "extrema"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع با ماکزیمم مطلق و بدون ماکزیمم مطلق",
         "introText": "1. تابع را بررسی کنید و نقاط بحرانی را پیدا کنید.\n2. مقدار تابع را در نقاط بحرانی و نقاط انتهایی دامنه محاسبه کنید.\n3. اگر تابع ماکزیمم مطلق ندارد، نمودار را طوری رسم کنید که تابع در هیچ نقطه‌ای بیشینه مطلق نداشته باشد.\n4. اگر تابع ماکزیمم مطلق دارد، نمودار را طوری رسم کنید که بیشینه مطلق مشخص باشد.",
         "example": "f = x²: ماکزیمم مطلق؟",
         "steps": [
          "نامحدود.",
          "✅ جواب: ندارد"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f = x²",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن نقاط اکسترمم نسبی و مطلق توابع داده شده در بازه‌ها",
         "introText": "1. مشتق تابع را محاسبه کنید.\n2. نقاطی که مشتق صفر یا مشتق ندارد را پیدا کنید.\n3. مقدار تابع را در نقاط بحرانی و نقاط انتهایی دامنه محاسبه کنید.\n4. نقاطی که مقدار تابع در آن‌ها بیشینه یا کمینه نسبی یا مطلق است را تعیین کنید.\n5. نقاط اکسترمم نسبی و مطلق را مشخص کنید.",
         "example": "f = −x²: min؟",
         "steps": [
          "نامحدود.",
          "✅ جواب: ندارد"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f = −x²",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "-x^2",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -9.0,
             1.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی (۷)",
       "order": 7,
       "lessons": [
        {
         "title": "یافتن ضرایب تابع برای داشتن مینیمم نسبی در نقطه مشخص",
         "introText": "1. تابع داده شده را بنویسید. 2. مشتق اول تابع را محاسبه کنید. 3. مشتق اول را برابر صفر قرار دهید و ضرایب را به گونه‌ای بیابید که در نقطه داده شده مشتق صفر شود. 4. مشتق دوم را محاسبه کنید و بررسی کنید که در آن نقطه مثبت باشد تا مینیمم نسبی تایید شود.",
         "example": "f = x² + ax در x = ۲ مینیمم نسبی. a؟",
         "steps": [
          "f′ = ۲x + a.",
          "f′(۲) = ۴ + a = ۰.",
          "✅ جواب: a = −۴"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f = x² − ۴x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-4*x",
              "from": -1.0,
              "to": 5.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -5.0,
             6.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع با شرایط داده شده و تعیین ماکزیمم نسبی",
         "introText": "1. شرایط داده شده برای مقادیر تابع در نقاط مشخص را یادداشت کنید. 2. تابع را طوری فرض کنید که این شرایط را برآورده کند. 3. مشتق اول را محاسبه کنید و بررسی کنید که در نقطه داده شده مشتق صفر باشد تا ماکزیمم نسبی تایید شود. 4. نمودار تابع را با توجه به این شرایط رسم کنید.",
         "example": "f = x² روی [−۱،۳]: ماکزیمم؟",
         "steps": [
          "f(۳) = ۹.",
          "✅ جواب: ۹"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² روی [−۱ ، ۳]",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -1.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             -2.0,
             4.0
            ],
            "yRange": [
             -1.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بهینه‌سازی حجم مکعب ساخته شده از کاغذ مستطیل با ابعاد متغیر",
         "introText": "1. تعریف متغیرها و نوشتن رابطه حجم بر حسب متغیرها. 2. استفاده از محدودیت‌های داده شده برای بیان یک متغیر بر حسب دیگری. 3. تابع حجم را به صورت تک متغیره بنویسید. 4. مشتق تابع حجم را محاسبه کنید و برابر صفر قرار دهید. 5. نقاط بحرانی را بیابید و با استفاده از مشتق دوم یا بررسی مقدار تابع، بیشینه حجم را تعیین کنید.",
         "example": "ورقهٔ ۱۲×۱۲: x = ۲ بهترین؟ V(۱)=۱۰۰، V(۲)=۱۲۸، V(۳)=۱۰۸.",
         "steps": [
          "V(۱) = ۱ × ۱۰² = ۱۰۰.",
          "V(۲) = ۱۲۸ ، V(۳) = ۳ × ۶² = ۱۰۸.",
          "✅ جواب: x = ۲"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "V = x(۱۲ − ۲x)²",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x*(12-2*x)^2",
              "from": 0.0,
              "to": 6.0,
              "marks": [
               "extrema"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "V(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "xRange": [
             0.0,
             7.0
            ],
            "yRange": [
             0.0,
             150.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "بهینه‌سازی مساحت مستطیل محاط در نیم‌دایره با شعاع داده شده",
         "introText": "1. تعریف متغیرهای طول و عرض مستطیل. 2. استفاده از رابطه محیط یا شرایط هندسی نیم‌دایره برای بیان یک متغیر بر حسب دیگری. 3. نوشتن تابع مساحت مستطیل بر حسب یک متغیر. 4. مشتق تابع مساحت را محاسبه و برابر صفر قرار دهید. 5. نقاط بحرانی را بیابید و بیشینه مساحت را تعیین کنید.",
         "example": "مستطیل در نیم‌دایره r = ۵: مساحت ماکزیمم؟",
         "steps": [
          "r² = ۲۵.",
          "✅ جواب: ۲۵"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "مستطیل در نیم‌دایره",
            "axes": false,
            "points": {
             "O": [
              0.0,
              0.0
             ]
            },
            "items": [
             {
              "type": "arc",
              "center": "O",
              "r": 5.0,
              "start": 0.0,
              "end": 180.0,
              "color": "gray"
             },
             {
              "type": "segment",
              "from": "O",
              "to": "O"
             },
             {
              "type": "quad",
              "shape": "rectangle",
              "names": [
               "A",
               "B",
               "C",
               "D"
              ],
              "w": 6.0,
              "h": 4.0,
              "at": [
               -3.0,
               0.0
              ],
              "labels": {
               "BC": "y",
               "AB": "2x"
              }
             },
             {
              "type": "text",
              "at": [
               0.0,
               -0.8
              ],
              "text": "r = ۵"
             }
            ],
            "grid": false
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین بازه‌های صعود و نزول توابع چندجمله‌ای و کسری",
         "introText": "1. مشتق اول تابع را محاسبه کنید. 2. نقاطی که مشتق اول صفر یا تعریف نشده است را بیابید (نقاط بحرانی). 3. علامت مشتق اول را در بازه‌های بین نقاط بحرانی بررسی کنید. 4. بازه‌هایی که مشتق اول مثبت است، بازه صعود و بازه‌هایی که منفی است، بازه نزول هستند.",
         "example": "بازه‌های صعودی x³ − ۳x.",
         "steps": [
          "f′ = ۳(x²−۱).",
          ">۰ برای |x| > ۱.",
          "✅ جواب: x < −۱ و x > ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x³ − ۳x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3-3*x",
              "from": -2.2,
              "to": 2.2,
              "marks": [
               "extrema"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -4.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۱)",
       "order": 8,
       "lessons": [
        {
         "title": "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه عطف آن",
         "introText": "1. تابع داده شده را بررسی کنید و مشتق اول آن را بیابید.\n2. مشتق دوم تابع را محاسبه کنید.\n3. نقاطی که مشتق دوم صفر می‌شود را پیدا کنید؛ این نقاط کاندیدای نقاط عطف هستند.\n4. جهت تقعر تابع را با توجه به علامت مشتق دوم در بازه‌های مختلف تعیین کنید: اگر مشتق دوم مثبت باشد، تقعر به سمت بالا است و اگر منفی باشد، تقعر به سمت پایین است.\n5. نقاطی که جهت تقعر تغییر می‌کند، نقاط عطف تابع هستند.\n6. برای رسم خطوط مماس، شیب خطوط مماس را از مشتق اول در نقاط مورد نظر به دست آورید.",
         "example": "تقعر y = x³.",
         "steps": [
          "y″ = ۶x.",
          "x > ۰ رو به بالا.",
          "✅ جواب: x > ۰ بالا ؛ x < ۰ پایین"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = x³",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x³"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -8.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل تغییرات شیب خطوط مماس و جهت تقعر منحنی‌ها",
         "introText": "1. ابتدا تابع داده شده را بررسی کنید و نقاط مورد نظر را مشخص کنید.\n2. شیب خطوط مماس را با محاسبه مشتق اول تابع در نقاط مختلف به دست آورید.\n3. جهت تغییرات شیب (افزایش یا کاهش) را بررسی کنید تا جهت تقعر منحنی مشخص شود.\n4. با توجه به تغییرات مشتق اول و دوم، جهت صعودی یا نزولی بودن تابع و علامت مشتق دوم را تعیین کنید.\n5. نتیجه‌گیری درباره جهت تقعر و شیب خطوط مماس در نقاط مختلف انجام دهید.",
         "example": "تقعر y = x² و y = −x².",
         "steps": [
          "y″ = ۲ و −۲.",
          "✅ جواب: رو به بالا و رو به پایین"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² و −x²",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x² (رو به بالا)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "-x^2",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "red",
              "label": "y = −x² (رو به پایین)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -9.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین صعودی یا نزولی بودن تابع با استفاده از مشتق اول",
         "introText": "1. مشتق اول تابع را در بازه مورد نظر محاسبه کنید.\n2. علامت مشتق اول را در بازه بررسی کنید: اگر مشتق اول مثبت باشد، تابع صعودی است و اگر منفی باشد، تابع نزولی است.\n3. نقاطی که مشتق اول صفر یا تعریف نشده است را برای تغییر علامت بررسی کنید.\n4. نتیجه‌گیری درباره صعودی یا نزولی بودن تابع در بازه انجام دهید.",
         "example": "f(x) = x³ + x صعودی است؟",
         "steps": [
          "f′ = ۳x² + ۱ > ۰.",
          "✅ جواب: بله"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f = x³ + x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3+x",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -10.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین علامت مشتق اول و دوم و ارتباط آن با صعودی یا نزولی بودن و جهت تقعر تابع",
         "introText": "1. مشتق اول تابع را در بازه مورد نظر محاسبه و علامت آن را بررسی کنید.\n2. اگر مشتق اول مثبت باشد، تابع صعودی و اگر منفی باشد، تابع نزولی است.\n3. مشتق دوم تابع را محاسبه و علامت آن را بررسی کنید.\n4. اگر مشتق دوم مثبت باشد، جهت تقعر تابع رو به بالا و اگر منفی باشد، رو به پایین است.\n5. با ترکیب این اطلاعات، رفتار کلی تابع را در بازه مشخص کنید.",
         "example": "رابطهٔ f′ و f″ با صعودی و تقعر؟",
         "steps": [
          "f′ > ۰: صعودی.",
          "f″ > ۰: تقعر بالا.",
          "✅ جواب: همین"
         ]
        },
        {
         "title": "تعیین جهت تقعر نمودار تابع با استفاده از مشتق دوم",
         "introText": "1. تابع مورد نظر را در بازه مشخص شده بررسی کنید.\n2. مشتق دوم تابع را محاسبه کنید.\n3. اگر مشتق دوم در بازه مثبت باشد، نمودار تابع در آن بازه تقعر رو به بالا دارد.\n4. اگر مشتق دوم در بازه منفی باشد، نمودار تابع در آن بازه تقعر رو به پایین دارد.\n5. اگر مشتق دوم در بازه صفر باشد، این روش برای تعیین جهت تقعر بی‌نتیجه است.",
         "example": "تقعر f = x⁴.",
         "steps": [
          "f″ = ۱۲x² ≥ ۰.",
          "✅ جواب: رو به بالا"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f = x⁴",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^4",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             17.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۲)",
       "order": 9,
       "lessons": [
        {
         "title": "تحلیل تغییرات نمودار با استفاده از مشتق دوم",
         "introText": "1. مشتق اول تابع را پیدا کنید.\n2. مشتق دوم تابع را محاسبه کنید.\n3. نقاطی که مشتق دوم صفر می‌شود را بیابید (نقاط عطف احتمالی).\n4. علامت مشتق دوم را در بازه‌های مختلف بررسی کنید.\n5. اگر مشتق دوم در بازه‌ای مثبت باشد، نمودار در آن بازه تقعر به بالا دارد.\n6. اگر مشتق دوم در بازه‌ای منفی باشد، نمودار در آن بازه تقعر به پایین دارد.\n7. با توجه به این تحلیل، جهت تقعر نمودار را در بازه‌های مختلف مشخص کنید.",
         "example": "f″ از + به − عوض می‌شود. چه اتفاقی؟",
         "steps": [
          "تقعر عوض می‌شود.",
          "✅ جواب: نقطهٔ عطف"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f″ از + به −",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "-x^3",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = −x³"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               0.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -8.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم نمودار تابع با شرایط مشتق دوم و مقادیر تابع",
         "introText": "1. مقادیر داده شده تابع را در نقاط مشخص شده یادداشت کنید.\n2. بازه‌های داده شده را بررسی کنید و علامت مشتق دوم را در هر بازه مشخص کنید.\n3. با توجه به علامت مشتق دوم، جهت تقعر نمودار را در هر بازه تعیین کنید.\n4. نقاطی که مشتق دوم تغییر علامت می‌دهد را به عنوان نقاط عطف در نظر بگیرید.\n5. نمودار تابع را با توجه به مقادیر تابع و جهت تقعر در بازه‌ها رسم کنید.",
         "example": "تابعی با f″ > ۰.",
         "steps": [
          "مثلاً x².",
          "✅ جواب: تقعر بالا"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f″ > ۰ (مثلاً x²)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن نقطه عطف نمودار تابع",
         "introText": "1. تابع داده شده را بررسی کنید و مشتق اول و مشتق دوم آن را بیابید.\n2. نقاطی که مشتق دوم برابر صفر است را پیدا کنید (f''(c) = 0).\n3. بررسی کنید که در این نقاط، جهت تقعر تابع تغییر می‌کند؛ یعنی مشتق دوم در یک طرف نقطه مثبت و در طرف دیگر منفی باشد.\n4. اگر شرط تغییر تقعر برقرار بود و مشتق اول در آن نقطه وجود داشت (یا خط مماس قائم بود)، آن نقطه را نقطه عطف می‌نامیم.",
         "example": "نقطهٔ عطف x³ − ۳x².",
         "steps": [
          "f″ = ۶x − ۶ = ۰.",
          "x = ۱.",
          "✅ جواب: x = ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x³ − ۳x² و نقطهٔ عطف",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3-3*x^2",
              "from": -1.2,
              "to": 3.2,
              "color": "blue",
              "label": "y = x³ − ۳x²"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               -2.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص و رسم نقاط عطف و خطوط مماس بر منحنی",
         "introText": "1. مشتق اول و دوم تابع را بیابید.\n2. نقاطی که مشتق دوم در آنها صفر می‌شود را پیدا کنید.\n3. بررسی کنید که آیا علامت مشتق دوم در اطراف این نقاط تغییر می‌کند یا خیر.\n4. اگر علامت تغییر کند، آن نقطه، نقطه عطف است.\n5. در نقاط عطف، خط مماس بر منحنی را با استفاده از مشتق اول و مقدار تابع در آن نقطه رسم کنید.",
         "example": "با حرکت از نقطه x=0 به سمت راست، شیب خطوط مماس در هر کدام از منحنی‌های g(x)=√x در بازه (0,+∞) و h(x)=x² در بازه [0,+∞) چگونه تغییر می‌کند؟ (کم می‌شود یا زیاد) جهت تقعر منحنی در هر کدام از نمودارها چگونه است؟",
         "steps": [
          "تابع g(x)=√x را در نظر می‌گیریم. مشتق اول آن g'(x) = 1/(2√x) است که با افزایش x کاهش می‌یابد، بنابراین شیب خطوط مماس در منحنی g(x) کم می‌شود.",
          "تابع h(x)=x² را در نظر می‌گیریم. مشتق اول آن h'(x) = 2x است که با افزایش x افزایش می‌یابد، بنابراین شیب خطوط مماس در منحنی h(x) زیاد می‌شود.",
          "جهت تقعر منحنی g(x) با توجه به مشتق دوم g''(x) = -1/(4x^(3/2)) که منفی است، رو به پایین است.",
          "جهت تقعر منحنی h(x) با توجه به مشتق دوم h''(x) = 2 که مثبت است، رو به بالا است.",
          "✅ جواب: مشتق‌ها و علامت آن‌ها درست است؛ g'' منفی (تقعر رو به پایین) و h'' مثبت (تقعر رو به بالا) است."
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص درست یا نادرست بودن گزاره‌های مربوط به نقاط عطف",
         "introText": "1. مفهوم نقطه عطف را مرور کنید: نقطه‌ای که مشتق دوم در آن صفر شده و علامت مشتق دوم در اطراف آن تغییر می‌کند.\n2. هر گزاره را با توجه به تعریف و ویژگی‌های نقاط عطف بررسی کنید.\n3. اگر گزاره با تعریف و ویژگی‌ها همخوانی داشت، درست است وگرنه نادرست است.\n4. برای گزاره‌های نادرست، مثال نقضی ارائه دهید که خلاف آن را نشان دهد.",
         "example": "در تابع f(x) = x³ - 3x + 2، نقطه عطف را مشخص کنید.",
         "steps": [
          "مشتق اول تابع را محاسبه می‌کنیم: f'(x) = 3x² - 3.",
          "مشتق دوم تابع را محاسبه می‌کنیم: f''(x) = 6x.",
          "برای پیدا کردن نقاط عطف، f''(x) را برابر صفر قرار می‌دهیم: 6x = 0 که نتیجه می‌دهد x = 0.",
          "برای بررسی تغییر علامت f''(x) در اطراف x = 0، f''(x) را برای x < 0 و x > 0 محاسبه می‌کنیم: برای x = -1، f''(-1) = -6 (منفی) و برای x = 1، f''(1) = 6 (مثبت).",
          "از تغییر علامت مشتق دوم نتیجه می‌گیریم که x = 0 نقطه عطف است.",
          "✅ جواب: 0"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x³ − ۳x + ۲ و نقطهٔ عطف",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3-3*x+2",
              "from": -2.5,
              "to": 2.5,
              "color": "blue",
              "label": "y = x³ − ۳x + ۲"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               2.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۳)",
       "order": 10,
       "lessons": [
        {
         "title": "تعیین جهت تقعر و نقاط عطف تابع",
         "introText": "1. مشتق اول تابع را محاسبه کنید.\n2. مشتق دوم تابع را محاسبه کنید.\n3. نقاطی که مشتق دوم برابر صفر می‌شود را پیدا کنید (نامزدهای نقاط عطف).\n4. بررسی کنید که مشتق دوم در دو طرف هر نقطه نامزد، علامتش تغییر می‌کند یا خیر.\n5. اگر تغییر علامت وجود داشت، آن نقطه را نقطه عطف در نظر بگیرید.\n6. جهت تقعر تابع را با توجه به علامت مشتق دوم مشخص کنید: اگر مشتق دوم مثبت باشد، تقعر به بالا و اگر منفی باشد، تقعر به پایین است.",
         "example": "f = x⁴ − ۶x²: عطف؟",
         "steps": [
          "f″ = ۱۲x² − ۱۲ = ۰.",
          "x = ±۱.",
          "✅ جواب: x = ±۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f = x⁴ − ۶x²",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^4-6*x^2",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "marks": [
               "extrema"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -10.0,
             20.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل نمودار مشتق اول و تعیین نقاط عطف",
         "introText": "1. نمودار مشتق اول تابع را بررسی کنید.\n2. نقاطی که مشتق اول صفر می‌شود را مشخص کنید.\n3. با توجه به نمودار مشتق اول، تغییرات علامت آن را در بازه‌های مختلف بررسی کنید.\n4. مشتق دوم تابع را از روی تغییرات مشتق اول تحلیل کنید: اگر مشتق اول از کاهش به افزایش تغییر کند، مشتق دوم مثبت است و بالعکس.\n5. نقاطی که مشتق دوم تغییر علامت می‌دهد، نقاط عطف تابع هستند.\n6. جدول تغییرات مشتق دوم و تابع را رسم کنید تا جهت تقعر و نقاط عطف مشخص شود.",
         "example": "f′ از منفی به مثبت در x = ۱. f؟",
         "steps": [
          "مینیمم نسبی.",
          "✅ جواب: مینیمم"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f′ از − به + در x = ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-2*x",
              "from": -1.0,
              "to": 3.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل تغییرات و نقاط عطف تابع با استفاده از مشتق دوم",
         "introText": "1. تابع داده شده را بنویسید و مشتق اول آن را محاسبه کنید.\n2. مشتق دوم تابع را محاسبه کنید.\n3. علامت مشتق دوم را در بازه‌های مختلف بررسی کنید تا جهت تقعر تابع مشخص شود: اگر مشتق دوم مثبت باشد، تقعر به سمت بالا و اگر منفی باشد، تقعر به سمت پایین است.\n4. نقاطی که مشتق دوم تغییر علامت می‌دهد، نقاط عطف تابع هستند.\n5. در این نقاط، بررسی کنید که مشتق اول وجود دارد یا خیر. اگر مشتق اول در آن نقطه وجود داشته باشد و تغییر جهت تقعر رخ دهد، آن نقطه نقطه عطف است.\n6. در صورت نیاز، نمودار تابع را رسم کنید تا تغییرات تقعر و نقاط عطف را بهتر مشاهده کنید.",
         "example": "تابع f(x) = x³ - 3x² + 4 را در نظر بگیرید. مشتق اول این تابع را محاسبه کنید و سپس مشتق دوم آن را بیابید. نقاط عطف تابع را مشخص کنید.",
         "steps": [
          "مشتق اول تابع f(x) = x³ - 3x² + 4 را محاسبه می‌کنیم: f'(x) = 3x² - 6x.",
          "مشتق دوم تابع را محاسبه می‌کنیم: f''(x) = 6x - 6.",
          "برای تعیین علامت مشتق دوم، معادله f''(x) = 0 را حل می‌کنیم: 6x - 6 = 0 → x = 1.",
          "علامت مشتق دوم را در بازه‌های مختلف بررسی می‌کنیم: برای x < 1، f''(x) منفی است و برای x > 1، f''(x) مثبت است.",
          "بنابراین، تابع در x = 1 تغییر علامت می‌دهد و این نقطه، نقطه عطف است.",
          "✅ جواب: x = 1"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x³ − ۳x² + ۴",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3-3*x^2+4",
              "from": -1.5,
              "to": 3.5,
              "marks": [
               "extrema"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -5.0,
             20.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص نمودار تابع از نمودار مشتق",
         "introText": "1. نمودار مشتق تابع نشان‌دهنده شیب نمودار تابع است. 2. نقاطی که مشتق صفر می‌شود، نقاط بحرانی تابع هستند که می‌توانند نقاط ماکزیمم، مینیمم یا نقاط عطف باشند. 3. اگر نمودار مشتق مثبت باشد، نمودار تابع صعودی است و اگر منفی باشد، نمودار تابع نزولی است. 4. با بررسی تغییر علامت مشتق در نقاط بحرانی، می‌توان نوع نقاط بحرانی را تعیین کرد. 5. با تطبیق این ویژگی‌ها با نمودارهای داده شده، نمودار تابع اصلی را از نمودارهای مشتق تشخیص می‌دهیم.",
         "example": "نمودار f′ خط y = ۲x. f؟",
         "steps": [
          "f = x² + c.",
          "✅ جواب: سهمی"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f′ = ۲x ⇒ f = x² + c",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             9.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص نمودار تابع و بررسی تک‌نقطه عطف",
         "introText": "1. نمودارهای داده شده را بررسی کنید و ویژگی‌های تغییر جهت تقعر را شناسایی کنید. 2. مشتق دوم تابع را در نقاط مختلف بررسی کنید تا نقاطی که مشتق دوم صفر یا تعریف نشده است را بیابید. 3. جهت تقعر را قبل و بعد از این نقاط بررسی کنید. اگر جهت تقعر تغییر کند، آن نقطه نقطه عطف است. 4. نموداری که جهت تقعر آن در نقاط مشخص شده تغییر کند، می‌تواند نمودار تابع مورد نظر باشد.",
         "example": "تابع g(x) = x³ + 3x² + 1 داده شده است. مشتق اول و دوم این تابع را بیابید و جهت تقعر نمودار تابع را در بازه‌های (-∞, -1) و (-1, +∞) مشخص کنید.",
         "steps": [
          "مشتق اول تابع g(x) را محاسبه می‌کنیم:",
          "g'(x) = 3x² + 6x",
          "مشتق دوم تابع g(x) را محاسبه می‌کنیم:",
          "g''(x) = 6x + 6",
          "نقطه‌ای که مشتق دوم صفر می‌شود را پیدا می‌کنیم:",
          "✅ جواب: g'(x)=3x²+6x, g''(x)=6x+6; concave up on (-1,∞), concave down on (-∞,-1)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x³ + ۳x² + ۱",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3+3*x^2+1",
              "from": -4.0,
              "to": 2.0,
              "marks": [
               "extrema"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "g(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -5.0,
             10.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن (۴)",
       "order": 11,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم نمودار تابع با نقطه عطف مشخص",
         "introText": "1. تابع داده شده را بررسی کنید و مشتق اول و دوم آن را محاسبه کنید. 2. نقاطی که مشتق دوم صفر یا تعریف نشده است را بیابید. 3. جهت تقعر را قبل و بعد از این نقاط بررسی کنید تا نقاط عطف را تعیین کنید. 4. نمودار تابع را طوری رسم کنید که جهت تقعر در نقاط عطف تغییر کند ولی خود نقطه عطف نقطه تقعر نباشد.",
         "example": "تابعی با نقطه عطف در x = ۰: مثال.",
         "steps": [
          "x³.",
          "✅ جواب: x³"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = x³",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x³"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -8.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن جهت تقعر و نقاط عطف توابع مختلف",
         "introText": "1. تابع داده شده را در دامنه‌اش بررسی کنید. 2. مشتق دوم تابع را محاسبه کنید. 3. نقاطی که مشتق دوم صفر یا تعریف نشده است را بیابید. 4. جهت تقعر را در بازه‌های مختلف بررسی کنید. 5. نقاطی که جهت تقعر تغییر کند را به عنوان نقاط عطف تعیین کنید.",
         "example": "f = x³ − ۶x : تقعر.",
         "steps": [
          "f″ = ۶x.",
          "✅ جواب: x>۰ رو به بالا"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x³ − ۶x و نقطهٔ عطف",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3-6*x",
              "from": -3.0,
              "to": 3.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x³ − ۶x"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               0.0,
               0.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -12.0,
             12.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن ضرایب تابع درجه سه با شرایط نقطه عطف و مقادیر تابع",
         "introText": "1. تابع درجه سه را به صورت y = ax³ + bx² + cx + d در نظر بگیرید. 2. مشتق اول و دوم تابع را محاسبه کنید. 3. شرایط داده شده مانند مقدار تابع در نقاط مشخص و وجود نقطه عطف را به معادلات تبدیل کنید. 4. معادلات را حل کنید تا ضرایب a، b، c و d را بیابید.",
         "example": "f = ax³ + bx² با عطف در x = ۱: ۶a + ۲b = ۰.",
         "steps": [
          "f″ = ۶ax + ۲b.",
          "x = ۱: ۶a + ۲b = ۰.",
          "✅ جواب: b = −۳a"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x³ − ۳x² و نقطهٔ عطف",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3-3*x^2",
              "from": -1.0,
              "to": 3.5,
              "color": "blue",
              "label": "y = x³ − ۳x²"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               1.0,
               -2.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -8.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن ضرایب تابع درجه سه با نقطه عطف و نمودار داده شده",
         "introText": "1. تابع درجه سه را به صورت y = x³ + ax² + bx + c در نظر بگیرید. 2. مشتق اول و دوم تابع را محاسبه کنید. 3. نقطه عطف داده شده (0,0) را در معادلات تابع و مشتق دوم قرار دهید. 4. از شرایط نمودار برای تعیین مقادیر a، b و c استفاده کنید. 5. معادلات به دست آمده را حل کنید.",
         "example": "f = x³ + bx² با عطف x = ۲: b؟",
         "steps": [
          "f″ = ۶x + ۲b = ۰.",
          "۱۲ + ۲b = ۰.",
          "✅ جواب: b = −۶"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x³ − ۶x² و نقطهٔ عطف",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3-6*x^2",
              "from": -1.0,
              "to": 5.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x³ − ۶x²"
             },
             {
              "type": "point",
              "point": [
               2.0,
               -16.0
              ],
              "color": "red"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -40.0,
             20.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "رسم نمودار تابع (۱)",
       "order": 12,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم نمودار تابع با استفاده از مشتق‌ها",
         "introText": "۱. ابتدا نقاطی که مشتق اول صفر یا تعریف نشده است را پیدا کنید (ریشه‌های f'). ۲. با استفاده از علامت مشتق اول در بازه‌های بین این نقاط، افزایش یا کاهش تابع را تعیین کنید. ۳. نقاطی که مشتق اول تغییر علامت می‌دهد، نقاط حداقل یا حداکثر نسبی هستند. ۴. مشتق دوم را محاسبه کنید و علامت آن را در نقاط بحرانی بررسی کنید تا نقاط عطف را بیابید. ۵. با استفاده از این اطلاعات، نمودار تقریبی تابع را رسم کنید.",
         "example": "تابعی با ریشه‌های ۰ و ۱ و مشتق صفر در x = ۰٫۵.",
         "steps": [
          "f = x(x−۱).",
          "f′ = ۲x − ۱.",
          "✅ جواب: x² − x"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "x² − x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-x",
              "from": -1.0,
              "to": 2.0,
              "marks": [
               "roots",
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -1.0,
             3.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل رفتار تابع با استفاده از مشتق اول و دوم",
         "introText": "۱. دامنه تابع را مشخص کنید.\n۲. نقاط تلاقی نمودار تابع با محورهای مختصات را بیابید.\n۳. مشتق اول تابع را محاسبه کرده و علامت آن را در بازه‌های مختلف تعیین کنید تا بازه‌های صعودی و نزولی مشخص شود.\n۴. نقاط بحرانی را با حل معادله مشتق اول برابر صفر پیدا کنید.\n۵. مشتق دوم تابع را محاسبه کرده و علامت آن را در بازه‌های مختلف تعیین کنید تا نقاط عطف مشخص شوند.\n۶. رفتار تابع را برای مقادیر بسیار بزرگ و بسیار کوچک x بررسی کنید.\n۷. معادله مجانب‌های تابع را در صورت وجود به دست آورید.\n۸. با استفاده از اطلاعات به دست آمده، جدول رفتار تابع را تنظیم کنید.\n۹. نمودار تابع را با توجه به جدول رفتار رسم کنید.\n۱۰. در صورت نیاز از نقاط کمکی برای رسم دقیق‌تر نمودار استفاده کنید.",
         "example": "f = x³ − ۳x: رفتار؟",
         "steps": [
          "f′ = ۳x²−۳ → ±۱.",
          "f″ = ۶x → عطف ۰.",
          "✅ جواب: max در −۱ ؛ min در ۱ ؛ عطف در ۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f = x³ − ۳x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3-3*x",
              "from": -2.2,
              "to": 2.2,
              "marks": [
               "extrema",
               "roots"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -4.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم جدول رفتار و نمودار تابع چندجمله‌ای",
         "introText": "۱. تابع چندجمله‌ای داده شده را بررسی کنید.\n۲. دامنه تابع را مشخص کنید.\n۳. نقاطی که تابع با محور x برخورد می‌کند را پیدا کنید (ریشه‌های تابع).\n۴. مشتق اول تابع را محاسبه کنید.\n۵. نقاطی که مشتق اول صفر می‌شود را پیدا کنید (نقاط بحرانی).\n۶. با استفاده از مشتق اول، علامت مشتق را در بازه‌های مختلف تعیین کنید تا رفتار تابع (صعودی یا نزولی) مشخص شود.\n۷. نقاط برخورد تابع با محور y را مشخص کنید.\n۸. جدول رفتار تابع را رسم کنید و سپس نمودار تابع را بر اساس آن ترسیم کنید.",
         "example": "جدول f = x³ − ۳x.",
         "steps": [
          "x=−۲: −۲.",
          "x=−۱: ۲ ؛ x=۱: −۲ ؛ x=۲: ۲.",
          "✅ جواب: (−۲،−۲) ، (−۱،۲) ، (۱،−۲) ، (۲،۲)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f = x³ − ۳x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3-3*x",
              "from": -2.2,
              "to": 2.2,
              "marks": [
               "extrema",
               "roots"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -4.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل نقاط بحرانی و نقاط عطف تابع",
         "introText": "1. مشتق اول تابع را محاسبه کنید.\n2. نقاطی که مشتق اول صفر یا تعریف نشده است را بیابید (نقاط بحرانی).\n3. مشتق دوم تابع را محاسبه کنید.\n4. نقاطی که مشتق دوم صفر یا تعریف نشده است را بیابید (نامزدهای نقاط عطف).\n5. با بررسی تغییر علامت مشتق دوم در اطراف این نقاط، نقاط عطف را تعیین کنید.\n6. با بررسی علامت مشتق اول در اطراف نقاط بحرانی، نوع نقاط بحرانی (حداکثر یا حداقل) را مشخص کنید.\n7. حدهای تابع در بی‌نهایت را بررسی کنید تا رفتار تابع در دوردست‌ها را بفهمید.\n8. نمودار تغییرات مشتق اول، مشتق دوم و خود تابع را رسم کنید تا تحلیل کامل شود.",
         "example": "نقطهٔ بحرانی و عطف f = x³.",
         "steps": [
          "f′ = ۳x² = ۰ → x = ۰.",
          "f″ = ۶x → x = ۰.",
          "✅ جواب: هر دو در ۰"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f = x³",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -8.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل و رسم نمودار تابع هم‌گرافیک",
         "introText": "1. تابع هم‌گرافیک به صورت f(x) = (ax+b)/(cx+d) با c ≠ 0 تعریف می‌شود.\n2. حد تابع در بی‌نهایت را محاسبه کنید تا مجانب افقی y = a/c را بیابید.\n3. حد تابع در نقطه x = -d/c را بررسی کنید تا مجانب قائم x = -d/c مشخص شود.\n4. دامنه تابع را تعیین کنید (مقداری که مخرج صفر می‌شود حذف می‌شود).\n5. مشتق اول تابع را محاسبه کنید تا نقاط بحرانی و رفتار افزایشی یا کاهشی تابع مشخص شود.\n6. مشتق دوم را محاسبه کنید تا نقاط عطف و تقعر تابع تعیین شود.\n7. با استفاده از اطلاعات به دست آمده، جدول تغییرات تابع را رسم کنید.\n8. نمودار تابع را با توجه به مجانب‌ها، نقاط قطع با محور و رفتار تابع رسم کنید.",
         "example": "f(x) = (x+۱)/(x−۱): مجانب‌ها؟",
         "steps": [
          "قائم x = ۱.",
          "افقی y = ۱.",
          "✅ جواب: x = ۱ و y = ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(x + ۱)/(x − ۱)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "(x+1)/(x-1)",
              "from": 1.2,
              "to": 7.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "(x+1)/(x-1)",
              "from": -5.0,
              "to": 0.8,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 1.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "x = 1"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 1.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = 1"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "رسم نمودار تابع (۲)",
       "order": 13,
       "lessons": [
        {
         "title": "رسم نمودار تابع با استفاده از جدول تغییرات",
         "introText": "۱. تعیین دامنه تابع و نقاطی که مشتق اول یا دوم تعریف نیستند.\n۲. محاسبه مشتق اول و دوم تابع.\n۳. تعیین علامت مشتق اول برای مشخص کردن بازه‌های صعود و نزول تابع.\n۴. تعیین علامت مشتق دوم برای مشخص کردن تقعر و نقاط عطف.\n۵. رسم جدول تغییرات شامل مقادیر x، علامت مشتق اول، علامت مشتق دوم و رفتار تابع.\n۶. استفاده از جدول تغییرات برای رسم نمودار تابع با توجه به نقاط بحرانی و عطف.",
         "example": "جدول تغییرات برای f = x² − ۲x.",
         "steps": [
          "f′ = ۲x − ۲.",
          "x < ۱ نزولی ؛ x > ۱ صعودی.",
          "✅ جواب: min در x = ۱"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "f = x² − ۲x",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^2-2*x",
              "from": -1.0,
              "to": 3.0,
              "marks": [
               "vertex"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -2.0,
             4.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تحلیل رفتار تابع با استفاده از مشتق دوم",
         "introText": "1. مشتق اول تابع را محاسبه کنید تا نقاط بحرانی و بازه‌های صعود و نزول را بیابید.\n2. مشتق دوم تابع را محاسبه کنید تا تقعر تابع را در بازه‌های مختلف تعیین کنید.\n3. با توجه به علامت مشتق دوم، نقاطی که تقعر به سمت بالا یا پایین است را مشخص کنید.\n4. جدول تغییرات مشتق اول و مشتق دوم را رسم کنید تا رفتار تابع در بازه‌های مختلف مشخص شود.\n5. با استفاده از جدول تغییرات و نقاط بحرانی، نمودار تقریبی تابع را رسم کنید.",
         "example": "نمودار تابع f(x) = x³ را رسم کنید.",
         "steps": [
          "دامنه این تابع تمام اعداد حقیقی است و تابع در تمام دامنه‌اش پیوسته و مشتق‌پذیر است. مشتق اول و دوم را محاسبه می‌کنیم:",
          "f(x) = x³",
          "f'(x) = 3x²",
          "f''(x) = 6x",
          "نقاطی که مشتق اول و دوم صفر می‌شوند:",
          "✅ جواب: نمودار تابع x³ یک منحنی صعودی با نقطه عطف در مبدأ است."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = x³",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x³"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -8.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "رسم جدول و نمودار توابع",
         "introText": "1. تابع داده شده را بررسی کنید.\n2. مقادیر تابع را برای نقاط مختلف x محاسبه کنید.\n3. جدول مقادیر x و f(x) را رسم کنید.\n4. نقاط به دست آمده را روی دستگاه مختصات رسم کنید.\n5. نقاط را به هم وصل کنید تا نمودار تابع به دست آید.",
         "example": "جدول رفتار و نمودار تابع f(x) = (x - 1)² (x + 3) را رسم کنید.",
         "steps": [
          "دامنه تابع تمام اعداد حقیقی است و تابع پیوسته و مشتق‌پذیر است.",
          "نقاط برخورد تابع با محور x:",
          "f(x) = 0 → (x - 1)² (x + 3) = 0 → x = 1 یا x = -3",
          "نقطه برخورد تابع با محور y:",
          "برای x = 0، f(0) = (0 - 1)² (0 + 3) = 1 * 3 = 3",
          "✅ جواب: دامنه R، ریشه‌ها -3 و 1 (دوگانه)، y=3، مشتق (x-1)(3x+5)، نقاط بحرانی 1 و -5/3."
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(x − ۱)²(x + ۳)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "(x-1)^2*(x+3)",
              "from": -4.0,
              "to": 3.0,
              "marks": [
               "roots",
               "extrema"
              ],
              "color": "blue",
              "label": "f(x)"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             20.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "یافتن تابع گویا با شرایط داده شده",
         "introText": "1. تابع گویا را به صورت f(x) = (ax + b) / (cx + d) فرض کنید.\n2. شرایط داده شده (محل تقاطع با محورهای مختصات) را به صورت معادلات برای a، b، c و d بنویسید.\n3. معادلات را حل کنید تا مقادیر a، b، c و d به دست آید.\n4. تابع نهایی را با مقادیر به دست آمده بنویسید.",
         "example": "تابع گویا با مجانب قائم x = ۲ و افقی y = ۱.",
         "steps": [
          "f = (x + a)/(x − ۲).",
          "حد ∞ برابر ۱.",
          "✅ جواب: f(x) = (x + ۱)/(x − ۲)"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "(x + ۱)/(x − ۲)",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "(x+1)/(x-2)",
              "from": 2.2,
              "to": 8.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = f(x)"
             },
             {
              "type": "function",
              "expr": "(x+1)/(x-2)",
              "from": -4.0,
              "to": 1.8,
              "color": "blue"
             },
             {
              "type": "vline",
              "x": 2.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "x = 2"
             },
             {
              "type": "hline",
              "y": 1.0,
              "color": "red",
              "dashed": true,
              "label": "y = 1"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -6.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        },
        {
         "title": "تشخیص نمودار تابع داده شده",
         "introText": "1. تابع داده شده را بررسی کنید و درجه و ضریب‌های آن را مشخص کنید.\n2. رفتار کلی تابع (شیب، نقاط بحرانی، تقعر) را تحلیل کنید.\n3. نمودارهای داده شده را بررسی کنید و با توجه به ویژگی‌های تابع، نمودار صحیح را انتخاب کنید.\n4. نقاط تقاطع، نقاط بحرانی و رفتار انتهایی نمودار را با تابع تطبیق دهید.",
         "example": "نمودار f(x) = x³ را تشخیص دهید.",
         "steps": [
          "از مبدأ.",
          "صعودی.",
          "✅ جواب: S شکل"
         ],
         "figures": [
          {
           "where": "example",
           "diagram": {
            "kind": "plane",
            "title": "y = x³",
            "axes": true,
            "points": {},
            "items": [
             {
              "type": "function",
              "expr": "x^3",
              "from": -2.0,
              "to": 2.0,
              "color": "blue",
              "label": "y = x³"
             }
            ],
            "grid": true,
            "yRange": [
             -8.0,
             8.0
            ]
           }
          }
         ]
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: صعودی، نزولی و اکسترمم",
       "order": 14,
       "lessons": [
        {
         "title": "بازه‌های صعودی و نزولی",
         "introText": "بازه‌هایی که f′ > ۰ است صعودی و بازه‌هایی که f′ < ۰ است نزولی‌اند.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "نقاطِ بحرانی",
         "introText": "نقاطی از دامنه که f′ = ۰ یا f′ تعریف‌نشده است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بیشینه و کمینه‌ی نسبی",
         "introText": "جایی که علامتِ f′ از مثبت به منفی عوض شود بیشینه و از منفی به مثبت کمینه است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "مقدارِ اکسترمم",
         "introText": "پس از یافتنِ طولِ اکسترمم، آن را در خودِ تابع (نه مشتق) می‌گذاریم.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "اکسترممِ مطلق در بازه‌ی بسته",
         "introText": "مقدارِ تابع را در دو سرِ بازه و نقاطِ بحرانیِ داخلش می‌سنجیم و بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین را برمی‌داریم.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: تقعر و نقطه‌ی عطف",
       "order": 15,
       "lessons": [
        {
         "title": "مشتقِ دوم",
         "introText": "مشتقِ دوم یعنی مشتقِ مشتق: f″.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "نقطه‌ی عطف",
         "introText": "نقطه‌ای که f″ در آن علامت عوض کند، نقطه‌ی عطف است.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "جهتِ تقعر",
         "introText": "f″ > ۰ یعنی مقعر به بالا، f″ < ۰ یعنی مقعر به پایین.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مسئله‌های بهینه‌سازی",
       "order": 16,
       "lessons": [
        {
         "title": "بیشینه‌ی مساحتِ مستطیل",
         "introText": "محیط ثابت ⇒ بیشترین مساحت وقتی است که مستطیل مربع باشد.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بیشینه‌ی حاصل‌ضرب و کمینه‌ی مجموع",
         "introText": "برای مجموعِ ثابت، حاصل‌ضربِ دو عدد وقتی بیشینه است که برابر باشند.",
         "example": "",
         "steps": []
        },
        {
         "title": "بیشینه‌ی حجمِ جعبه",
         "introText": "حجم را بر حسبِ x بنویسید، مشتق بگیرید و برابرِ صفر قرار دهید.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      },
      {
       "title": "تمرین: مفاهیمِ کاربردِ مشتق",
       "order": 17,
       "lessons": [
        {
         "title": "اکسترمم و بحرانی",
         "introText": "مفهوم‌های اصلی.",
         "example": "",
         "steps": []
        }
       ]
      }
     ]
    }
   ]
  }
 ]
}