Zareian
5d490edaf9
102 unique textbook questions, 1,287 full model answers, per-answer cost and the hand grades for both rounds. Book excerpts (retrieval context) are left out. Co-Authored-By: Claude Opus 5.5 <noreply@anthropic.com>
1 line
754 KiB
JSON
1 line
754 KiB
JSON
[{"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 2771, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", "answer": "۱) معادله داده شده را به شکل sin A = sin B تبدیل میکنیم. از آنجا که sin 3x = sin x، می‌توانیم بنویسیم:\n\nsin 3x = sin x\n\n۲) با استفاده از رابطه‌ی کلی sin A = sin B، داریم:\n\n۳x = x + 2kπ یا ۳x = π - x + 2kπ، که k عدد صحیح است.\n\n۳) از معادله اول:\n\n۳x = x + 2kπ\n۲x = 2kπ\nx = kπ\n\n۴) از معادله دوم:\n\n۳x = π - x + 2kπ\n۴x = π + 2kπ\nx = (π + 2kπ)/4\n\n۵) بنابراین جواب‌های کلی معادله به صورت زیر است:\n\nx = kπ و x = (π + 2kπ)/4، که k عدد صحیح است.\n\n✅ جواب: x = kπ و x = (π + 2kπ)/4.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله sin 2x = sin x را حل کن.", "seconds": 7.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1917, "completionTokens": 245, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00043455, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 525, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب دقیقاً یکسان و کامل هستند؛ ترتیب و نمادگذاری هم مطابق است.", "judgeCostUsd": 0.001288, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 2833, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", "answer": "۱) برای محاسبه حد lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)، ابتدا درجه‌های صورت و مخرج را بررسی میکنیم.\n\nدرجه صورت ۳ و درجه مخرج ۳ است. بنابراین از قاعده نسبت ضریب‌های اصلی استفاده میکنیم.\n\n۲) نسبت ضریب‌های اصلی صورت و مخرج را محاسبه میکنیم:\nضریب اصلی صورت: ۳\nضریب اصلی مخرج: ۲\n\n۳) حد برابر است با نسبت این دو ضریب:\nlim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3) = 3/2\n\n✅ جواب: 3/2\n\n۴) برای محاسبه حد lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)، درجه‌های صورت و مخرج را بررسی میکنیم.\n\nدرجه صورت ۴ و درجه مخرج ۴ است. بنابراین از قاعده نسبت ضریب‌های اصلی استفاده میکنیم.\n\n۵) نسبت ضریب‌های اصلی صورت و مخرج را محاسبه میکنیم:\nضریب اصلی صورت: -7\nضریب اصلی مخرج: 9\n\n۶) حد برابر است با نسبت این دو ضریب:\nlim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1) = -7/9\n\n✅ جواب: -7/9\n\n۷) برای محاسبه حد lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)، درجه‌های صورت و مخرج را بررسی میکنیم.\n\nدرجه صورت ۳ و درجه مخرج ۳ است. بنابراین از قاعده نسبت ضریب‌های اصلی استفاده میکنیم.\n\n۸) نسبت ضریب‌های اصلی صورت و مخرج را محاسبه میکنیم:\nضریب اصلی صورت: 7\nضریب اصلی مخرج: 4\n\n۹) حد برابر است با نسبت این دو ضریب:\nlim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1) = 7/4\n\n✅ جواب: 7/4\n\nحالا خودت امتحان کن:\nlim (x→±∞) (5x² + 2) / (3x² - 4x + 1) = ؟", "seconds": 9.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2719, "completionTokens": 553, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00073965, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 1201, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.00205, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 2930, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", "answer": "۱) شعاع نیم‌دایره برابر ۴ سانتی‌متر است. فرض میکنیم طول مستطیل برابر ۲x و عرض آن برابر y باشد. بنابراین، مساحت مستطیل به صورت زیر تعریف میشود:\n\nA = ۲x × y\n\n۲) از رابطه هندسی، می‌دانیم که مستطیل در نیم‌دایره محاط شده است. بنابراین، با توجه به معادله نیم‌دایره داریم:\n\nx² + y² = ۴²\n\n۳) از معادله نیم‌دایره می‌توانیم y را به صورت تابعی از x بیان کنیم:\n\ny = √(۴² - x²) = √(۱۶ - x²)\n\n۴) حالا مساحت مستطیل را به صورت تابعی از x می‌نویسیم:\n\nA(x) = ۲x × √(۱۶ - x²)\n\n۵) برای پیدا کردن بیشینه مساحت، مشتق A(x) را محاسبه میکنیم. ابتدا از قاعده حاصلضرب استفاده میکنیم:\n\nA'(x) = ۲√(۱۶ - x²) + ۲x × (d/dx)√(۱۶ - x²)\n\nبرای محاسبه مشتق √(۱۶ - x²) از قاعده زنجیره استفاده میکنیم:\n\n(d/dx)√(۱۶ - x²) = (1/2)(۱۶ - x²)^(-1/2)(-2x) = -x/√(۱۶ - x²)\n\nبنابراین:\n\nA'(x) = ۲√(۱۶ - x²) - (۲x²)/√(۱۶ - x²)\n\n۶) حالا مشتق را برابر صفر قرار میدهیم تا نقاط بحرانی را پیدا کنیم:\n\n۲√(۱۶ - x²) - (۲x²)/√(۱۶ - x²) = 0\n\n۷) با ضرب در √(۱۶ - x²) برای حذف مخرج، خواهیم داشت:\n\n۲(۱۶ - x²) - ۲x² = 0\n\n۸) این معادله را ساده میکنیم:\n\n۳۲ - ۴x² = 0\n\n۹) پس:\n\n۴x² = ۳۲ ⇒ x² = ۸ ⇒ x = ۲√۲\n\n۱۰) حالا مقدار y را با جایگذاری x در معادله y = √(۱۶ - x²) محاسبه میکنیم:\n\ny = √(۱۶ - (۲√۲)²) = √(۱۶ - ۸) = √۸ = ۲√۲\n\n۱۱) بنابراین، طول مستطیل برابر ۲x = ۴√۲ و عرض آن برابر y = ۲√۲ است.\n\n۱۲) حالا باید بررسی کنیم که آیا این نقطه بیشینه است یا نه. با بررسی علامت مشتق دوم یا بررسی مقادیر در نقاط مرزی می‌توانیم این را تأیید کنیم.\n\n✅ جواب: طول مستطیل ۴√۲ سانتی‌متر و عرض آن ۲√۲ سانتی‌متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاع نیم‌دایره 5 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", "seconds": 7.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2335, "completionTokens": 713, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00077805, "hasFinal": true, "steps": 12, "chars": 1571, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۴√۲ و ۲√۲) دقیقاً با کلید یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.00234, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 2785, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", "answer": "۱) برای بررسی تابع f(x) = 1/x در همسایگی راست x = 0، ابتدا باید حد تابع را از سمت راست محاسبه کنیم.\n\n۲) حد را به صورت زیر محاسبه میکنیم:\nlim (x→0⁺) f(x) = lim (x→0⁺) 1/x\n\n۳) وقتی x به ۰ از سمت مثبت نزدیک میشود، مقدار 1/x به سمت +∞ میل می‌کند. بنابراین:\nlim (x→0⁺) 1/x = +∞\n\n۴) نتیجه می‌گیریم که تابع f(x) در همسایگی راست x = 0 به سمت +∞ میل می‌کند.\n\n✅ جواب: حد تابع f(x) = 1/x در همسایگی راست x = 0 برابر +∞ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: حد تابع f(x) = 1/x را در همسایگی چپ x = 0 بررسی کن.", "seconds": 3.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2284, "completionTokens": 207, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0004668, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 488, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (+∞) با کلید کاملاً یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001194, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 2368, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", "key": "3/2 و 1-", "answer": "۱) معادله را داریم: |3x - 2| = |x - 4|. برای حل این معادله با روش توان رساندن، ابتدا هر دو طرف معادله را به توان ۲ می‌رسانیم:\n\n(3x - 2)² = (x - 4)²\n\n۲) حالا هر دو طرف را باز میکنیم:\n\n(3x - 2)(3x - 2) = (x - 4)(x - 4)\n\n=> 9x² - 12x + 4 = x² - 8x + 16\n\n۳) حالا همه جملات را به یک طرف می‌بریم:\n\n9x² - 12x + 4 - x² + 8x - 16 = 0\n\n=> 8x² - 4x - 12 = 0\n\n۴) معادله را ساده میکنیم:\n\n2x² - x - 3 = 0\n\n۵) حالا از فرمول حل معادله درجه دوم استفاده میکنیم:\n\nΔ = b² - 4ac = (-1)² - 4×2×(-3) = 1 + 24 = 25\n\n۶) حالا ریشه‌ها را محاسبه میکنیم:\n\nx = [1 ± √25] / (2×2)\n\nx₁ = (1 + 5) / 4 = 6 / 4 = 3 / 2\n\nx₂ = (1 - 5) / 4 = -4 / 4 = -1\n\n۷) حالا جواب‌های به دست آمده را بررسی میکنیم تا ببینیم آیا در معادله اصلی معتبرند یا نه:\n\nبرای x = 3/2:\n3(3/2) - 2 | = | (3/2) - 4\n=> |4.5 - 2| = |1.5 - 4|\n=> |2.5| = |-2.5| (درست است)\n\nبرای x = -1:\n3(-1) - 2 | = | -1 - 4\n=> |-3 - 2| = |-5|\n=> | -5 | = | -5 | (درست است)\n\n۸) بنابراین جواب‌های معادله عبارتند از:\n\n✅ جواب: x = 3/2 و x = -1\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله |2x + 1| = |x - 3| را حل کن.", "seconds": 8.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2308, "completionTokens": 536, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0006678, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 1026, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم (۳/۲ و ۱-) با کلید یکی است؛ ترتیب مهم نیست.", "judgeCostUsd": 0.001906, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 2551, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", "key": "-1/2, 1, -1/2", "answer": "۱) برای محاسبه sin(-π/6) از قاعدهی زیر استفاده میکنیم:\n\nsin(-α) = -sin(α)\n\nبنابراین:\n\n۱) sin(-π/6) = -sin(π/6) = -1/2\n\n۲) برای محاسبه tan(225°) ابتدا زاویه را به ربع مربوطه بررسی میکنیم. 225° در ربع سوم قرار دارد و می‌توانیم آن را به صورت زیر بنویسیم:\n\ntan(225°) = tan(180° + 45°) = tan(45°) = 1\n\nاز آنجا که در ربع سوم، تانژانت مثبت است:\n\n۲) tan(225°) = 1\n\n۳) برای محاسبه cos(120°) از قاعدهی زیر استفاده میکنیم:\n\ncos(180° - α) = -cos(α)\n\nبنابراین:\n\n۳) cos(120°) = cos(180° - 60°) = -cos(60°) = -1/2\n\n✅ جواب:\n1) -1/2\n2) 1\n3) -1/2\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار tan(-30°) را محاسبه کن.", "seconds": 3.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2300, "completionTokens": 268, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0005058, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 585, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید یکسان است و ترتیب نیز مطابق است.", "judgeCostUsd": 0.001358, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 2534, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", "key": "10^{21.7} ارگ", "answer": "۱) ابتدا مقدار M را در معادله قرار میدهیم. در اینجا M برابر 6.6 است.\n\n۲) معادله را به صورت زیر می‌نویسیم:\nlog E = 11.8 + 1.5 × 6.6\n\n۳) محاسبه مقدار 1.5 × 6.6:\n1.5 × 6.6 = 9.9\n\n۴) حالا مقدار log E را محاسبه میکنیم:\nlog E = 11.8 + 9.9 = 21.7\n\n۵) برای محاسبه E، از تعریف لگاریتم استفاده میکنیم:\nE = 10^(21.7)\n\n۶) حالا مقدار E را محاسبه میکنیم:\nE ≈ 5.128 × 10²¹ ارگ\n\nوارسی میکنیم که آیا محاسبات درست بوده‌اند:\n• 10²¹.7 برابر با 5.128 × 10²¹ است.\n\n✅ جواب: مقدار انرژی آزاد شده برابر با 5.128 × 10²¹ ارگ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بزرگی زمین لرزه برابر 7.2 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده را محاسبه کن.", "seconds": 9.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2176, "completionTokens": 269, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0004878, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 606, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (10^21.7 یا 5.128×10^21) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001448, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 2340, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", "key": "36 متر و 9.72 متر", "answer": "۱) برای پیدا کردن فاصله افقی که توپ حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد، باید معادله h(x) = 0 را حل کنیم.\n\nh(x) = -0.03x(x - 36)\n\n۲) معادله را برابر صفر قرار میدهیم:\n\n-0.03x(x - 36) = 0\n\n۳) این معادله دو ریشه دارد:\n\nx = 0 و x - 36 = 0 → x = 36\n\n۴) بنابراین، توپ در نقطه x = 0 (نقطه‌ی شروع) و x = 36 به زمین می‌خورد.\n\n۵) پس فاصله افقی که توپ حرکت می‌کند برابر است با 36 متر.\n\n✅ جواب: 36 متر\n\n۶) برای پیدا کردن حداکثر ارتفاعی که توپ به آن می‌رسد، باید نقطه‌ی اوج تابع h(x) را پیدا کنیم.\n\n۷) برای این کار، مشتق تابع h(x) را محاسبه میکنیم:\n\nh'(x) = -0.03(2x - 36)\n\n۸) مشتق را برابر صفر قرار میدهیم تا نقاط بحرانی را پیدا کنیم:\n\n-0.03(2x - 36) = 0\n\n۹) از اینجا می‌توانیم نتیجه بگیریم:\n\n2x - 36 = 0 → 2x = 36 → x = 18\n\n۱۰) حالا باید مقدار h(18) را محاسبه کنیم تا حداکثر ارتفاع را بیابیم:\n\nh(18) = -0.03(18)(18 - 36)\n\n۱۱) محاسبه میکنیم:\n\nh(18) = -0.03(18)(-18) = -0.03 × 18 × -18 = 0.03 × 324 = 9.72\n\n✅ جواب: حداکثر ارتفاع توپ 9.72 متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی به صورت h(x) = -0.02x(x - 30) مدل شده باشد، توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ حداکثر ارتفاعی که به آن می‌رسد چقدر است؟", "seconds": 6.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2444, "completionTokens": 485, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0006576, "hasFinal": true, "steps": 11, "chars": 1132, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم (۳۶ متر و ۹.۷۲ متر) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001914, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 4228, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "نامعادله‌های زیر را حل میکنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", "answer": "الف) نامعادله |x - 3| ≤ 2 را حل میکنیم.\n\n۱) نامعادله را به دو حالت تقسیم میکنیم:\nحالت اول: x - 3 ≤ 2\nحالت دوم: -(x - 3) ≤ 2\n\n۲) حل حالت اول:\nx - 3 ≤ 2\nx ≤ 5\n\n۳) حل حالت دوم:\n-(x - 3) ≤ 2\n-x + 3 ≤ 2\n-x ≤ -1\nx ≥ 1\n\n۴) اجتماع جواب‌ها:\n1 ≤ x ≤ 5\n\n۵) نمایش جواب به صورت بازه:\n[1, 5]\n\nب) نامعادله |2x - 1| > 5 را حل میکنیم.\n\n۱) نامعادله را به دو حالت تقسیم میکنیم:\nحالت اول: 2x - 1 > 5\nحالت دوم: -(2x - 1) > 5\n\n۲) حل حالت اول:\n2x - 1 > 5\n2x > 6\nx > 3\n\n۳) حل حالت دوم:\n-(2x - 1) > 5\n-2x + 1 > 5\n-2x > 4\nx < -2\n\n۴) اجتماع جواب‌ها:\nx < -2 یا x > 3\n\n۵) نمایش جواب به صورت بازه:\n(-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\n✅ جواب:\nالف) [1, 5]\nب) (-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\nحالا خودت امتحان کن: نامعادله |x + 2| < 4 را حل کن و مجموعه جواب را به شکل بازه بنویس.", "seconds": 6.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1812, "completionTokens": 372, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.000495, "hasFinal": true, "steps": 10, "chars": 721, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.00155, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 4190, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", "answer": "۱) ضرایب را مشخص میکنیم: a = 4، b = -13، c = 3.\n\n۲) دلتا را محاسبه میکنیم:\nΔ = b² - 4ac = (-13)² - 4×4×3 = 169 - 48 = 121.\n\n۳) چون Δ ≥ 0 است، ریشه‌ها را با فرمول x = (-b ± √Δ) / 2a محاسبه میکنیم:\nx₁ = [13 + √121] / (2×4) = [13 + 11] / 8 = 24 / 8 = 3.\nx₂ = [13 - √121] / (2×4) = [13 - 11] / 8 = 2 / 8 = 0.25.\n\n۴) پس ریشه‌های معادله به صورت زیر هستند:\nx₁ = 3 و x₂ = 0.25.\n\n✅ جواب: x₁ = 3 و x₂ = 0.25.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله 2x² + 5x - 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کن.", "seconds": 7.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1861, "completionTokens": 258, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00043395, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 474, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳ و ۰.۲۵) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001344, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 4039, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", "answer": "۱) جمله اول این دنباله t_1 = 2000 است.\n۲) قدر نسبت d = 2004 - 2000 = 4 است.\n\nالف) بنابراین، جمله اول t_1 = 2000 و قدر نسبت d = 4 است.\n\n۳) برای پیدا کردن نهمین دوره المپیک، از فرمول جمله عمومی دنباله حسابی استفاده میکنیم:\nt_n = t_1 + (n-1)d\n\n۴) مقدار n را برابر 9 قرار میدهیم:\nt_9 = 2000 + (9-1) × 4\nt_9 = 2000 + 8 × 4\nt_9 = 2000 + 32\nt_9 = 2032\n\nب) نهمین دوره المپیک در سال 2032 برگزار خواهد شد.\n\n۵) حالا جدول را تکمیل میکنیم:\nt_1 = 2000\nt_2 = 2000 + 1 × 4 = 2000 + 4 = 2004\nt_3 = 2000 + 2 × 4 = 2000 + 8 = 2008\nt_4 = 2000 + 3 × 4 = 2000 + 12 = 2012\nt_5 = 2000 + 4 × 4 = 2000 + 16 = 2016\nt_6 = 2000 + 5 × 4 = 2000 + 20 = 2020\nt_7 = 2000 + 6 × 4 = 2000 + 24 = 2024\nt_8 = 2000 + 7 × 4 = 2000 + 28 = 2028\nt_n = 2000 + (n-1) × 4\n\nپ) جمله عمومی این دنباله به صورت زیر است:\nt_n = 2000 + (n-1) × 4\n\n✅ جواب: t_n = 2000 + (n-1) × 4\n\nحالا خودت امتحان کن: برای دنباله زیر، جمله عمومی را پیدا کن و سال دوازدهم را محاسبه کن: 2000, 2004, 2008, 2012, ...", "seconds": 9.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2074, "completionTokens": 494, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0006075, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 942, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه‌ی جواب‌های معلم با کلید یکی است و ترتیب و شکل نوشتار درست است.", "judgeCostUsd": 0.0021, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 4113, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", "answer": "۱) ابتدا اتحاد مثلثاتی را داریم:\n1 + tan²α = 1 / cos²α\n\n۲) حالا هر دو طرف این تساوی را در cot²α ضرب میکنیم:\n(1 + tan²α) × cot²α = (1 / cos²α) × cot²α\n\n۳) از تعریف cotα استفاده میکنیم:\ncot²α = 1 / tan²α\n\n۴) بنابراین داریم:\n(1 + tan²α) × (1 / tan²α) = (1 / cos²α) × (1 / tan²α)\n\n۵) حالا عبارت سمت چپ را ساده میکنیم:\n(1 / tan²α) + 1 = (1 / cos²α) × (1 / tan²α)\n\n۶) از تعریف tanα استفاده میکنیم:\ntanα = sinα / cosα → tan²α = sin²α / cos²α\n\n۷) بنابراین:\n1 / tan²α = cos²α / sin²α\n\n۸) حالا عبارت سمت راست را نیز ساده میکنیم:\n(1 / cos²α) × (1 / tan²α) = (1 / cos²α) × (cos²α / sin²α) = 1 / sin²α\n\n۹) حالا داریم:\n(1 / tan²α) + 1 = 1 / sin²α\n\n۱۰) از اتحاد sin²α + cos²α = 1 استفاده میکنیم:\n1 / sin²α = 1 + cos²α / sin²α\n\n۱۱) بنابراین، اتحاد جدیدی که به دست آوردیم:\n1 + cot²α = csc²α\n\n۱۲) حالا درستی این اتحاد را اثبات میکنیم:\nاز تعریف cotα و cscα داریم:\ncot²α + 1 = csc²α\n\nنتیجه‌گیری: بنابراین اتحاد 1 + cot²α = csc²α درست است.\n\n✅ جواب: 1 + cot²α = csc²α\n\nحالا خودت امتحان کن: اتحاد 1 + tan²α = sec²α را اثبات کن.", "seconds": 7.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1930, "completionTokens": 470, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0005715, "hasFinal": true, "steps": 12, "chars": 1011, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً معادل کلید است و همه مراحل درست طی شده.", "judgeCostUsd": 0.00178, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 3938, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", "answer": "۱) ابتدا چند جمله‌ای ۱۵ - ۷x - ۲x² را به صورت استاندارد بنویسیم. این چند جمله‌ای را می‌توان به صورت -۲x² - ۷x + ۱۵ نوشت.\n\n۲) حالا می‌خواهیم این چند جمله‌ای را بر x - 5 تقسیم کنیم. برای این کار از روش تقسیم چند جمله‌ای استفاده میکنیم.\n\n۳) تقسیم را شروع میکنیم. ابتدا اولین جمله‌ی تقسیم‌کننده (x) را به اولین جمله‌ی تقسیم‌شونده (-۲x²) تقسیم میکنیم:\n-۲x² ÷ x = -۲x\n\n۴) حالا -۲x را در کل تقسیم‌کننده (x - 5) ضرب میکنیم:\n-۲x × (x - 5) = -۲x² + 10x\n\n۵) این عبارت را از تقسیم‌شونده کم میکنیم:\n(-۲x² - ۷x + ۱۵) - (-۲x² + 10x) = -۷x - 10x + 15 = -17x + 15\n\n۶) حالا دوباره اولین جمله‌ی تقسیم‌کننده (x) را به اولین جمله‌ی باقیمانده (-17x) تقسیم میکنیم:\n-17x ÷ x = -17\n\n۷) حالا -17 را در کل تقسیم‌کننده (x - 5) ضرب میکنیم:\n-17 × (x - 5) = -17x + 85\n\n۸) این عبارت را از باقیمانده کم میکنیم:\n(-17x + 15) - (-17x + 85) = 15 - 85 = -70\n\n۹) پس از انجام این مراحل، نتیجه‌ی تقسیم به صورت زیر است:\nنتیجه: -۲x - 17 با باقیمانده -70.\n\n۱۰) بنابراین، عبارت نهایی به صورت زیر خواهد بود:\n(−۲x − 17) + (−70)/(x − 5)\n\n✅ جواب: (−۲x − 17) + (−70)/(x − 5)\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت ۱۰ - ۳x - x² را بر x + 2 تقسیم کن و نتیجه را پیدا کن.", "seconds": 8.1, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2132, "completionTokens": 476, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0006054, "hasFinal": true, "steps": 10, "chars": 1117, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و همه اجزا را دارد.", "judgeCostUsd": 0.001762, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 3591, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", "answer": "۱) حالت‌های ممکن برای هر بار پرتاب تاس: {۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶}، بنابراین تعداد کل حالتها برای دو بار پرتاب تاس برابر است با ۶ × ۶ = ۳۶.\n\nالف) احتمال اینکه هر دو بار عدد اول رو شود:\n• عددهای اول در تاس: {۲، ۳، ۵}، تعداد عددهای اول = ۳.\n• حالت‌های مطلوب برای هر دو بار: ۳ × ۳ = ۹.\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالتها = ۹ / ۳۶ = ۱ / ۴.\n\n۲) احتمال اینکه دو عدد رو شده مثل هم باشند:\n• حالت‌های مطلوب: {۱، ۱}، {۲، ۲}، {۳، ۳}، {۴، ۴}، {۵، ۵}، {۶، ۶}، که تعداد آن‌ها = ۶.\n• احتمال = ۶ / ۳۶ = ۱ / ۶.\n\n۳) احتمال اینکه دو عدد رو شده مضرب ۳ باشد:\n• مضرب‌های ۳ در تاس: {۳، ۶}.\n• حالت‌های مطلوب: (۳، ۳)، (۳، ۶)، (۶، ۳)، (۶، ۶) که تعداد آن‌ها = ۴.\n• احتمال = ۴ / ۳۶ = ۱ / ۹.\n\n۴) احتمال اینکه مجموع دو عدد، ۷ باشد:\n• حالت‌های مطلوب: (۱، ۶)، (۲، ۵)، (۳، ۴)، (۴، ۳)، (۵، ۲)، (۶، ۱) که تعداد آن‌ها = ۶.\n• احتمال = ۶ / ۳۶ = ۱ / ۶.\n\n✅ جواب:\nالف) ۱ / ۴\nب) ۱ / ۶\nج) ۱ / ۹\nد) ۱ / ۶\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تاسی را دو بار بیندازیم، احتمال اینکه مجموع دو عدد، ۸ باشد چقدر است؟", "seconds": 4.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1868, "completionTokens": 449, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0005496, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 964, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه‌ی جواب‌های نهایی معلم با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001782, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 3766, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", "key": "2√5 + 16√2", "answer": "۱) ابتدا هر کدام از رادیکال‌ها را به صورت حاصلضرب مربع کامل و عدد دیگر تجزیه میکنیم:\n\n√32 = √(16 × 2) = 4√2\n√72 = √(36 × 2) = 6√2\n\n۲) حالا عبارت را جایگزین میکنیم:\n\n2√5 + √32 + 2√72 = 2√5 + 4√2 + 2(6√2)\n= 2√5 + 4√2 + 12√2\n\n۳) حالا ضرایب ریشه‌های مشابه را جمع میکنیم:\n\n4√2 + 12√2 = (4 + 12)√2 = 16√2\n\n۴) حالا عبارت را به صورت نهایی می‌نویسیم:\n\n2√5 + 16√2\n\n✅ جواب: 2√5 + 16√2\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت 3√18 + √50 + 5√2 را ساده کن.", "seconds": 19.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1631, "completionTokens": 226, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00038025, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 434, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و همه مراحل درست است.", "judgeCostUsd": 0.001222, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 3935, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", "answer": "۱) برای تقسیم تک جمله‌ای 14x⁵y⁷ بر 2x²y³، هر جمله را جداگانه تقسیم میکنیم.\n\n۲) ابتدا ضریب‌ها را تقسیم میکنیم:\n14 ÷ 2 = 7\n\n۳) حالا برای xها:\nx⁵ ÷ x² = x⁽5-2) = x³\n\n۴) و برای yها:\ny⁷ ÷ y³ = y⁽7-3) = y⁴\n\n۵) حالا همه را با هم ترکیب میکنیم:\nجواب نهایی: 7x³y⁴\n\n۶) حالا برای تقسیم تک جمله‌ای -18a²xz⁴ بر 27xz⁵، دوباره هر جمله را جداگانه تقسیم میکنیم.\n\n۷) ابتدا ضریب‌ها را تقسیم میکنیم:\n-18 ÷ 27 = -2/3\n\n۸) حالا برای aها:\na² ÷ a¹ = a⁽2-1) = a¹ = a\n\n۹) برای xها:\nx¹ ÷ x¹ = x⁽1-1) = x⁰ = 1 (که در جواب نمی‌آید)\n\n۱۰) و برای zها:\nz⁴ ÷ z⁵ = z⁽4-5) = z⁽-1) = 1/z\n\n۱۱) حالا همه را با هم ترکیب میکنیم:\nجواب نهایی: -2/3 * a * (1/z) = -2a/(3z)\n\n✅ جواب:\n۱) 7x³y⁴\n۲) -2a/(3z)\n\nحالا خودت امتحان کن:\nتقسیم تک جمله‌ای 20x⁴y³ بر 5xy و تقسیم تک جمله‌ای -30m³n² بر 10mn³.", "seconds": 4.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2039, "completionTokens": 411, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00055245, "hasFinal": true, "steps": 13, "chars": 751, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب دوم معلم a است، کلید a^2؛ توان a اشتباه است.", "judgeCostUsd": 0.00164, "g": "wrong"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 3376, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", "answer": "۱) برای محاسبه عبارت [(−3)²]⁷ از قانون توان یک توان استفاده میکنیم که می‌گوید: (a^m)ⁿ = a^(m×n).\n\n۱) ابتدا عبارت را ساده میکنیم:\n[(−3)²]⁷ = (−3)^(2×7) = (−3)¹⁴\n\n۲) چون توان زوج است، علامت منفی از بین می‌رود و داریم:\n(−3)¹⁴ = 3¹⁴\n\nبنابراین، حاصل عبارت برابر است با 3¹⁴.\n\n۲) برای محاسبه عبارت [(3³)]⁷ نیز از همان قانون استفاده میکنیم.\n\n۱) ابتدا عبارت را ساده میکنیم:\n[(3³)]⁷ = 3^(3×7) = 3²¹\n\nبنابراین، حاصل عبارت برابر است با 3²¹.\n\n✅ جواب:\n۱) 3¹⁴\n۲) 3²¹\n\nحالا خودت امتحان کن: [(−2)²]⁵ و [(2³)]⁵ را به صورت عدد توان‌دار بنویس.", "seconds": 4.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2081, "completionTokens": 246, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00045975, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 527, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "معلم برای ۱) باید (−3)^{14} می‌نوشت، نه 3^{14}. کلید منفی را حفظ کرده.", "judgeCostUsd": 0.001426, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 3374, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", "key": "2^9 cm^3", "answer": "۱) برای محاسبه حجم مکعب، از فرمول زیر استفاده میکنیم:\nحجم = ضلع × ضلع × ضلع = ضلع³\n\n۲) در اینجا ضلع مکعب برابر با 8 cm است، بنابراین حجم مکعب برابر است با:\nحجم = 8³\n\n۳) حالا عدد 8 را به صورت توان‌دار با پایه 2 می‌نویسیم:\n8 = 2³\n\n۴) حالا حجم را به صورت زیر می‌نویسیم:\nحجم = (2³)³\n\n۵) از قانون توان روی ضرب استفاده میکنیم:\n(2³)³ = 2⁽۳×۳) = 2⁹\n\nبنابراین، حجم مکعبی به ضلع 8 cm برابر است با 2⁹.\n\n✅ جواب: 2⁹", "seconds": 3.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1813, "completionTokens": 174, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00037635, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 404, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (2⁹) دقیقاً با کلید (2^9) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001184, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 3026, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", "key": "54", "answer": "۱) ابتدا عبارت را به صورت گروهی مرتب میکنیم تا محاسبات را ساده‌تر کنیم. می‌توانیم اعداد مثبت و منفی را جدا کنیم:\n\n-40 + 35 + 80 - 17 - 4 = (-40) + (35 + 80 - 17 - 4)\n\n۲) حالا محاسبات اعداد مثبت را انجام میدهیم:\n\n35 + 80 = 115\n\n۳) سپس 115 را با اعداد منفی ترکیب میکنیم:\n\n115 - 17 = 98\n\n۴) حالا 98 را با عدد منفی دیگر ترکیب میکنیم:\n\n98 - 4 = 94\n\n۵) در نهایت، حالا عدد منفی را به عدد مثبت اضافه میکنیم:\n\n-40 + 94 = 54\n\n✅ جواب: 54\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت 20 - 15 + 30 - 10 را محاسبه کن و نتیجه را به دست بیاور.", "seconds": 2.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1955, "completionTokens": 209, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00041865, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 515, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۵۴) با کلید (۵۴) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00122, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 3479, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", "answer": "۱) حالت‌های ممکن پرتاب دو سکه عبارتند از:\n• رو-رو\n• رو-پشت\n• پشت-رو\n• پشت-پشت\n\nبنابراین، تعداد کل حالت‌های ممکن برابر با ۴ است.\n\n۲) حالا بیایید احتمال‌های مورد نظر را محاسبه کنیم:\n\n• احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت:\n• حالت‌های مطلوب: رو-پشت، پشت-رو (۲ حالت)\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالتها = ۲ / ۴ = ۱ / ۲\n\n۳) احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند:\n• حالت‌های مطلوب: رو-رو (۱ حالت)\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالتها = ۱ / ۴\n\n۴) احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند:\n• حالت‌های مطلوب: پشت-پشت (۱ حالت)\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالتها = ۱ / ۴\n\nحالا که همه احتمالها را محاسبه کردیم، نتیجه‌گیری میکنیم:\n\n• احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت: ۱ / ۲\n• احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند: ۱ / ۴\n• احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند: ۱ / ۴\n\n✅ جواب:\n• احتمال یک سکه رو و یک سکه پشت: ۱ / ۲\n• احتمال هر دو سکه رو: ۱ / ۴\n• احتمال هر دو سکه پشت: ۱ / ۴\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه سکه پرتاب کنیم، احتمال اینکه دقیقاً دو سکه رو و یک سکه پشت بیاید چقدر است؟", "seconds": 7.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1859, "completionTokens": 382, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00050805, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 1005, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001626, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 854, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", "answer": "۱) شعاع قاعده (r) را مشخص میکنیم: r = ۲ سانتی‌متر.\n\n۲) ارتفاع استوانه (h) را مشخص میکنیم: h = ۴ سانتی‌متر.\n\n۳) مساحت قاعده (S) را با استفاده از فرمول S = π × r² محاسبه میکنیم:\nS = π × (۲)² = π × ۴ = ۴π سانتی‌متر مربع.\n\n۴) حالا حجم استوانه (V) را با استفاده از فرمول V = S × h محاسبه میکنیم:\nV = ۴π × ۴ = ۱۶π سانتی‌متر مکعب.\n\n۵) برای تخمین مقدار عددی، π را تقریباً ۳.۱۴ در نظر می‌گیریم:\nV ≈ ۱۶ × ۳.۱۴ = ۵۰.۲۴ سانتی‌متر مکعب.\n\n✅ جواب: ۱۶π سانتی‌متر مکعب یا حدود ۵۰.۲۴ سانتی‌متر مکعب.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم استوانه‌ای با شعاع ۳ سانتی‌متر و ارتفاع ۵ سانتی‌متر را محاسبه کن.", "seconds": 4.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1588, "completionTokens": 272, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0004014, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 577, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱۶π سانتی‌متر مکعب) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001398, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 998, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", "key": "-5", "answer": "۱) علامتها را بررسی میکنیم: عدد اول منفی و عدد دوم مثبت است، بنابراین باید عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم کنیم.\n\n۲) عدد بزرگتر ۱۲ است و عدد کوچکتر ۱۷. پس ۱۷ را از ۱۲ کم میکنیم:\n۱۲ - ۱۷ = -۵.\n\n۳) چون عدد بزرگتر (۱۷) منفی است، علامت حاصل جمع منفی خواهد بود.\n\nبنابراین جواب برابر است با -۵.\n\n✅ جواب: -۵\n\nحالا خودت امتحان کن: (-۵) + ۸ = ؟", "seconds": 11.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1363, "completionTokens": 129, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00028185, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 337, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (-۵) با کلید یکی است و توضیح هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.00101, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 965, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", "key": "27", "answer": "۱) برای حل این مسئله از قانون تقسیم توان‌ها استفاده میکنیم. طبق این قانون، وقتی دو عدد با پایه یکسان را تقسیم میکنیم، توان‌ها را از هم کم میکنیم.\n\n۲) بنابراین، می‌نویسیم:\n۳^۵ ÷ ۳^۲ = ۳⁽۵-۲)\n\n۳) حالا محاسبه میکنیم:\n۳⁽۵-۲) = ۳^۳\n\n۴) حالا ۳^۳ را محاسبه میکنیم:\n۳^۳ = ۳ × ۳ × ۳ = ۲۷\n\n✅ جواب: ۲۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴^۶ ÷ ۴^۳ = ؟", "seconds": 9.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1414, "completionTokens": 155, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003051, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 331, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۷) دقیقاً با کلید (۲۷) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00108, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 514, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", "key": "۳۰۰۰ تومان", "answer": "۱) ابتدا درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل میکنیم.\n۲۰٪ میشود ۰/۲۰.\n\n۲) حالا قیمت نهایی را بر (۱ - درصد تخفیف) تقسیم میکنیم تا قیمت اصلی را به دست آوریم.\nقیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ (۱ - ۰/۲۰)\n\n۳) محاسبه میکنیم:\nقیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸۰ = ۳۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: ۳۰۰۰ تومان.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر یک کالا بعد از ۱۵ درصد تخفیف به قیمت ۱۷۰۰ تومان فروخته شود، قیمت اصلی آن چقدر بوده است؟", "seconds": 3.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1464, "completionTokens": 163, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003174, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 378, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.0011, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 396, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", "key": "19/12", "answer": "۱) برای جمع کردن دو کسر، ابتدا باید صورت و مخرج آن‌ها را برابر کنیم.\n\n۲) مخرج کسر اول (۴) و مخرج کسر دوم (۶) را بررسی میکنیم. بزرگترین مخرج مشترک آن‌ها ۱۲ است.\n\n۳) حالا کسر اول را به مخرج ۱۲ تبدیل میکنیم:\n۳/۴ = (۳ × ۳) / (۴ × ۳) = ۹/۱۲\n\n۴) حالا کسر دوم را به مخرج ۱۲ تبدیل میکنیم:\n۵/۶ = (۵ × ۲) / (۶ × ۲) = ۱۰/۱۲\n\n۵) حالا دو کسر را جمع میکنیم:\n۹/۱۲ + ۱۰/۱۲ = (۹ + ۱۰) / ۱۲ = ۱۹/۱۲\n\n۶) حالا کسر ۱۹/۱۲ را ساده میکنیم. این کسر می‌تواند به صورت عدد مخلوط نوشته شود:\n۱۹/۱۲ = ۱ و ۷/۱۲\n\n✅ جواب: ۱ و ۷/۱۲\n\nحالا خودت امتحان کن: کسرهای ۲/۳ و ۱/۴ را جمع کن.", "seconds": 9.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1397, "completionTokens": 263, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00036735, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 552, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱ و ۷/۱۲) معادل کلید (۱۹/۱۲) است.", "judgeCostUsd": 0.001314, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 521, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", "key": "9", "answer": "۱) ابتدا عدد ۷/۲ را به عدد اعشاری تبدیل میکنیم.\n۷/۲ = ۳/۵\n\n۲) حالا باید ۳/۵ را بر ۰/۸ تقسیم کنیم.\n۳/۵ ÷ ۰/۸ = ۳/۵ × ۵/۴ = ۱۵/۲۰ = ۳/۴\n\n۳) حالا ۳/۴ را به عدد اعشاری تبدیل میکنیم.\n۳/۴ = ۰/۷۵\n\n✅ جواب: ۰/۷۵\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵/۱ ÷ ۰/۵ = ؟", "seconds": 5.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1407, "completionTokens": 137, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00029325, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 240, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم ۰/۷۵ است اما کلید ۹؛ پاسخ‌ها برابر نیستند.", "judgeCostUsd": 0.001036, "g": "wrong"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 479, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "key": "۲۴۰۰ دور", "answer": "۱) ابتدا باید بفهمیم که در ۱۰ دقیقه چقدر دور می‌زند. گفته شده ۴۰۰ دور در ۱۰ دقیقه.\n\n۲) حالا می‌خواهیم تعداد دورها را در یک ساعت (۶۰ دقیقه) حساب کنیم.\n\n۳) برای این کار، ابتدا تعداد دورها در یک دقیقه را محاسبه میکنیم:\nتعداد دورها در یک دقیقه = ۴۰۰ دور ÷ ۱۰ دقیقه = ۴۰ دور در دقیقه.\n\n۴) حالا تعداد دورها در یک ساعت را محاسبه میکنیم:\nتعداد دورها در یک ساعت = ۴۰ دور در دقیقه × ۶۰ دقیقه = ۲۴۰۰ دور.\n\n✅ جواب: ۲۴۰۰ دور.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر چرخی در ۵ دقیقه ۳۰۰ دور بزند، در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "seconds": 4.2, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1572, "completionTokens": 187, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.000348, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 497, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001146, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 1360, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", "key": "400", "answer": "۱) برای حل این مسئله، عدد ۲۰ را در عدد ۲۰ ضرب میکنیم.\n۲) می‌توانیم از روش ضرب در مضرب ۱۰ استفاده کنیم.\n۳) عدد ۲۰ را به صورت ۲ × ۱۰ نشان میدهیم.\n۴) حالا ۲ را در ۲۰ ضرب میکنیم:\n۲ × ۲۰ = ۴۰\n۵) سپس یک صفر به انتهای حاصل اضافه میکنیم:\n۴۰ × ۱۰ = ۴۰۰\n\n✅ جواب: ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱۵ × ۱۰ = ؟", "seconds": 3.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1188, "completionTokens": 134, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0002586, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 294, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم ۴۰۰ است که با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.000968, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 1065, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۴۷ × ۵۰ ≈ ؟", "key": "2350", "answer": "۱) برای تقریب زدن، می‌توانیم عدد ۴۷ را به عدد نزدیک‌ترش یعنی ۵۰ نزدیک کنیم.\n\n۲) حالا می‌دانیم که ۵۰ × ۵۰ را راحت‌تر می‌توانیم حساب کنیم.\n\n۳) پس محاسبه میکنیم:\nمحیط مربع = ۵۰ × ۵۰ = ۲۵۰۰\n\n۴) حالا می‌دانیم که ۴۷ × ۵۰ تقریباً به ۲۵۰۰ نزدیک است.\n\n✅ جواب: حدود ۲۵۰۰.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۲ × ۴۰ ≈ ؟", "seconds": 2.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1214, "completionTokens": 138, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0002649, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 296, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم ۲۵۰۰ است اما کلید ۲۳۵۰؛ تقریب معلم با کلید یکی نیست.", "judgeCostUsd": 0.001084, "g": "excluded"}, {"model": "gpt-4o-mini", "chunkId": 1057, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", "key": "۷ جعبه", "answer": "۱) ابتدا باید بفهمیم که نانوایی در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرده است.\n\n۲) حالا برای پیدا کردن تعداد جعبه‌های نان برنجی که در هر روز درست کرده، باید ۴۲ را بر ۶ تقسیم کنیم.\n\n۳) محاسبه‌ی تقسیم را انجام میدهیم:\n۴۲ ÷ ۶ = ۷\n\n۴) پس نانوایی در هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست کرده است.\n\n✅ جواب: ۷ جعبه نان برنجی در هر روز.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر نانوایی در ۵ روز ۳۰ جعبه نان برنجی درست کند، در هر روز چند جعبه درست کرده است؟", "seconds": 7.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1369, "completionTokens": 171, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00030795, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 421, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00114, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 2771, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", "answer": "۱) معادله داده شده: sin 3x = sin x\n\n۲) برای حل معادله sin A = sin B، از قاعدهی حل معادله‌های مثلثاتی استفاده میکنیم:\nA = B + 2kπ یا A = π - B + 2kπ ، که k عدد صحیح است.\n\n۳) در اینجا A = 3x و B = x پس:\n۳x = x + 2kπ یا ۳x = π - x + 2kπ\n\n۴) معادله اول را حل میکنیم:\n۳x = x + 2kπ\n۳x - x = 2kπ\n۲x = 2kπ\nx = kπ\n\n۵) معادله دوم را حل میکنیم:\n۳x = π - x + 2kπ\n۳x + x = π + 2kπ\n۴x = π + 2kπ\nx = (π + 2kπ)/4 = π/4 + kπ/2\n\n۶) دامنه x ∈ ℝ است و هیچ محدودیتی در دامنه نداریم.\n\n۷) جواب‌های کلی معادله عبارتند از:\nx = kπ و x = π/4 + kπ/2 ، که k ∈ ℤ است.\n\n۸) برای اطمینان، چند مقدار را جایگذاری میکنیم:\nمثلاً x = 0 (k=0 در حالت اول):\nsin 3×0 = sin 0 = 0 و sin 0 = 0، درست است.\n\nx = π/4 (k=0 در حالت دوم):\nsin 3(π/4) = sin (3π/4) = √2/2\nsin (π/4) = √2/2\nبرابرند، پس جواب درست است.\n\n✅ جواب: x = kπ یا x = π/4 + kπ/2 ، k ∈ ℤ\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله sin 2x = sin 5x را حل کن.", "seconds": 7.1, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1917, "completionTokens": 446, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0014804, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 870, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "معلم x = π/4 + kπ/2 نوشته، کلید (π+2kπ)/4؛ معادل نیستند.", "judgeCostUsd": 0.001768, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 2833, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", "answer": "۱) حد الف: lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\n\n• گام ۱: درجه صورت و مخرج را بررسی میکنیم. صورت درجه ۳ (۳x³) و مخرج درجه ۳ (۲x³) است.\n• گام ۲: برای حد در ±∞، بزرگترین توان x تعیین‌کننده است. پس صورت و مخرج را بر x³ تقسیم میکنیم:\n\n(3x³/x³ - √x/x³ + 1/x³) / (2x³/x³ - x/x³ + 3/x³) = (3 - x^(1/2 - 3) + x^(-3)) / (2 - x^(-2) + 3x^(-3))\n\n• گام ۳: ساده میکنیم توان‌ها را:\n\nx^(1/2 - 3) = x^(-5/2) → وقتی x→±∞، این جمله به صفر میل می‌کند.\n\nx^(-3) و x^(-2) و x^(-3) هم به صفر میل می‌کنند.\n\n• گام ۴: پس حد به صورت lim (x→±∞) (3 + 0 + 0) / (2 + 0 + 0) = 3/2 است.\n\n• گام ۵: چون درجه‌ها برابر و ضریب‌های اصلی مثبت‌اند، حد در +∞ و -∞ برابر 3/2 است.\n\n۲) حد ب: lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\n\n• گام ۱: درجه صورت و مخرج هر دو ۴ است.\n• گام ۲: تقسیم صورت و مخرج بر x⁴:\n\n(-7x⁴/x⁴ + x/x⁴ - 1/x⁴) / (9x⁴/x⁴ - 7x/x⁴ + 1/x⁴) = (-7 + x^(-3) - x^(-4)) / (9 - 7x^(-3) + x^(-4))\n\n• گام ۳: وقتی x→±∞، جملات با توان منفی به صفر میل می‌کنند.\n\n• گام ۴: پس حد به صورت (-7 + 0 + 0) / (9 + 0 + 0) = -7/9 است.\n\n• گام ۵: چون ضریب اصلی صورت منفی و مخرج مثبت است، حد در +∞ و -∞ برابر -7/9 است.\n\n۳) حد پ: lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)\n\n• گام ۱: درجه صورت و مخرج هر دو ۳ است.\n• گام ۲: تقسیم صورت و مخرج بر x³:\n\n(7x³/x³ - x/x³ + 1/x³) / (4x³/x³ + 7x/x³ - 1/x³) = (7 - x^(-2) + x^(-3)) / (4 + 7x^(-2) - x^(-3))\n\n• گام ۳: وقتی x→±∞، جملات با توان منفی به صفر میل می‌کنند.\n\n• گام ۴: پس حد به صورت 7/4 است.\n\n• گام ۵: چون ضریب‌های اصلی مثبت‌اند، حد در +∞ و -∞ برابر 7/4 است.\n\n✅ جواب:\nالف) 3/2\nب) -7/9\nپ) 7/4\n\nحالا خودت امتحان کن: حد lim (x→±∞) (5x⁴ - 2x + 3) / (10x⁴ + x² - 1) را محاسبه کن.", "seconds": 11.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2719, "completionTokens": 847, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0024428, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 1578, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.002628, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 2930, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", "answer": "۱) مسئله: مستطیلی داخل نیم‌دایره‌ای به شعاع R = 4 سانتی‌متر قرار دارد. می‌خواهیم طول و عرض مستطیل را طوری پیدا کنیم که مساحت مستطیل بیشینه شود.\n\n۲) نمادگذاری: فرض کنیم عرض مستطیل برابر x و طول آن برابر y باشد. چون مستطیل داخل نیم‌دایره است، ضلع طول در راستای محور افقی و عرض در راستای عمودی است.\n\n۳) رابطه هندسی: نیم‌دایره معادله دایره کامل با شعاع 4 است که نصف بالایی آن است. معادله دایره: x² + y² = 4² = 16.\n\n۴) چون مستطیل داخل نیم‌دایره است، راس بالایی مستطیل روی قوس نیم‌دایره است. پس اگر عرض مستطیل برابر 2x (چون عرض از وسط دایره به دو طرف است) و ارتفاع مستطیل y باشد، نقطه (x, y) روی دایره است.\n\n۵) بنابراین، عرض مستطیل برابر 2x و طول (ارتفاع) برابر y است، با شرط:\n\nx² + y² = 16\n\n۶) مساحت مستطیل:\n\nA = طول × عرض = y × 2x = 2xy\n\n۷) از معادله دایره، y را بر حسب x بنویسیم:\n\ny = √(16 - x²)\n\n۸) پس مساحت به صورت تابعی از x است:\n\nA(x) = 2x × √(16 - x²)\n\n۹) دامنه x: چون x نمایانگر نصف عرض مستطیل است و باید داخل دایره باشد، x ≥ 0 و x ≤ 4.\n\n۱۰) برای بیشینه کردن A(x)، مشتق A نسبت به x را محاسبه میکنیم (قاعده مشتق تابع حاصلضرب و زنجیره):\n\nA(x) = 2x × (16 - x²)^(1/2)\n\n۱۱) مشتق A(x):\n\nA′(x) = 2 × √(16 - x²) + 2x × (1/2)(16 - x²)^(-1/2) × (-2x)\n\n= 2√(16 - x²) - (2x²)/√(16 - x²)\n\n۱۲) معادله مشتق برابر صفر:\n\n2√(16 - x²) - (2x²)/√(16 - x²) = 0\n\n۱۳) ضرب طرفین در √(16 - x²) (مخرج مخالف صفر چون x < 4):\n\n2(16 - x²) - 2x² = 0\n\n۱۴) ساده‌سازی:\n\n32 - 2x² - 2x² = 0\n\n32 - 4x² = 0\n\n۴x² = 32\n\nx² = 8\n\nx = √8 = 2√2\n\n۱۵) مقدار y را از معادله دایره پیدا میکنیم:\n\ny = √(16 - x²) = √(16 - 8) = √8 = 2√2\n\n۱۶) پس عرض مستطیل = 2x = 2 × 2√2 = 4√2 سانتی‌متر\n\nطول مستطیل = y = 2√2 سانتی‌متر\n\n۱۷) بررسی نقاط مرزی:\n\n• در x = 0، A = 0\n\n• در x = 4، y = 0، A = 0\n\n۱۸) پس در x = 2√2، مساحت بیشینه است.\n\n✅ جواب: عرض مستطیل 4√2 سانتی‌متر و طول آن 2√2 سانتی‌متر است تا مساحت بیشینه شود.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاع نیم‌دایره 5 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را پیدا کن که مساحت آن بیشینه شود.", "seconds": 10.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2335, "completionTokens": 857, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0016524, "hasFinal": true, "steps": 18, "chars": 1869, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۴√۲ و ۲√۲) دقیقاً با کلید یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.002626, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 2785, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", "answer": "۱) تابع داده‌شده f(x) = 1/x است و می‌خواهیم حد آن را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنیم.\n\n۲) شرط دامنه: تابع در x = 0 تعریف نشده چون مخرج صفر میشود، اما در همسایگی راست یعنی برای x > 0 تابع تعریف است.\n\n۳) بررسی حد از سمت راست (قضیه‌ی حد تابع در نقطه‌ای که مخرج صفر میشود):\n\nlim (x→0⁺) 1/x = ?\n\n۴) وقتی x به صفر از سمت راست نزدیک میشود، یعنی x عددهای مثبت خیلی کوچک می‌گیرد.\n\nمثلاً x = 0.1، 0.01، 0.001 و ...\n\n۵) مقدار تابع در این نقاط:\n\nf(0.1) = 1/0.1 = 10\n\nf(0.01) = 1/0.01 = 100\n\nf(0.001) = 1/0.001 = 1000\n\n۶) با نزدیک شدن x به صفر از سمت راست، مقدار تابع 1/x بسیار بزرگ و مثبت میشود.\n\n۷) پس طبق تعریف حد نامتناهی (تعریف حد نامتناهی از سمت راست):\n\nبرای هر عدد مثبت بزرگ M، می‌توانیم عدد δ > 0 پیدا کنیم که اگر 0 < x < δ باشد، آنگاه 1/x > M.\n\n۸) نتیجه:\n\nlim (x→0⁺) 1/x = +∞\n\n✅ جواب: حد تابع f(x) = 1/x در همسایگی راست x = 0 برابر +∞ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: حد تابع f(x) = 1/x را در همسایگی چپ x = 0 بیاب.", "seconds": 6.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2284, "completionTokens": 376, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0015152, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 910, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (+∞) با کلید یکی است و توضیح هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001564, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 2368, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", "key": "3/2 و 1-", "answer": "۱) شرط تعریف قدر مطلق را در نظر می‌گیریم: هر دو طرف قدر مطلق هستند، پس مقادیر داخل قدر مطلق می‌توانند مثبت یا منفی باشند.\n\n۲) معادله داده شده: |3x - 2| = |x - 4|\n\n۳) برای حذف قدر مطلق‌ها با روش توان رساندن طرفین، هر دو طرف را به توان ۲ می‌رسانیم تا علامت قدر مطلق‌ها حذف شود (قضیه: (|a|)² = a²):\n\n(3x - 2)² = (x - 4)²\n\n۴) دو طرف را باز میکنیم:\n\n(3x - 2)² = 9x² - 12x + 4\n\n(x - 4)² = x² - 8x + 16\n\n۵) معادله میشود:\n\n9x² - 12x + 4 = x² - 8x + 16\n\n۶) همه جملات را به یک طرف می‌بریم:\n\n9x² - 12x + 4 - x² + 8x - 16 = 0\n\n۸x² - 4x - 12 = 0\n\n۷) معادله درجه دوم ساده شده:\n\n۸x² - 4x - 12 = 0\n\n۸) ضریب‌ها را ساده میکنیم (تقسیم بر ۴):\n\n2x² - x - 3 = 0\n\n۹) دلتا را حساب میکنیم:\n\nΔ = (-1)² - 4 × 2 × (-3) = 1 + 24 = 25\n\n۱۰) ریشه‌ها را می‌یابیم:\n\nx = [1 ± √25] / (2 × 2) = (1 ± 5) / 4\n\nx₁ = (1 + 5)/4 = 6/4 = 3/2\n\nx₂ = (1 - 5)/4 = (-4)/4 = -1\n\n۱۱) حالا باید جواب‌ها را در معادله اصلی بررسی کنیم (رفع ابهام توان رساندن):\n\nبرای x = 3/2:\n\n|3(3/2) - 2| = |(9/2) - 2| = |4.5 - 2| = 2.5\n\n|(3/2) - 4| = |1.5 - 4| = 2.5\n\nدو طرف برابر است، پس x = 3/2 جواب است.\n\nبرای x = -1:\n\n|3(-1) - 2| = |-3 - 2| = |-5| = 5\n\n|-1 - 4| = |-5| = 5\n\nدو طرف برابر است، پس x = -1 جواب است.\n\n✅ جواب: x = 3/2 یا x = -1\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله |2x + 1| = |x - 3| را با روش توان رساندن طرفین حل کن.", "seconds": 8.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2308, "completionTokens": 646, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0019568, "hasFinal": true, "steps": 11, "chars": 1259, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم (۳/۲ و ۱-) با کلید یکی است؛ ترتیب و شکل نوشتار مهم نیست.", "judgeCostUsd": 0.00215, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 2551, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", "key": "-1/2, 1, -1/2", "answer": "۱) محاسبه sin(-π/6):\n\n۱) زاویه -π/6 رادیان است و منفی است، پس از قاعدهی تبدیل زاویه‌های منفی استفاده میکنیم (از بخش [3]):\nsin(-α) = -sin(α)\n\n۲) بنابراین:\nsin(-π/6) = -sin(π/6)\n\n۳) مقدار sin(π/6) را می‌دانیم (زاویه‌ی 30°):\nsin(π/6) = 1/2\n\n۴) پس:\nsin(-π/6) = -1/2\n\n۲) محاسبه tan(225°):\n\n۱) زاویه 225° را به صورت 180° + 45° می‌نویسیم.\n\n۲) از قاعدهی تانژانت زاویه‌های مرکب (بخش [1]):\ntan(180° + α) = tan(α)\n\n۳) پس:\ntan(225°) = tan(180° + 45°) = tan(45°)\n\n۴) مقدار tan(45°) برابر 1 است.\n\n۵) اما باید علامت تانژانت در ربع سوم را بررسی کنیم (قاعده علامت نسبت‌های مثلثاتی):\nدر ربع سوم (90° تا 180°) تانژانت مثبت است، پس tan(225°) = 1.\n\n۳) محاسبه cos(120°):\n\n۱) زاویه 120° را به صورت 180° - 60° می‌نویسیم.\n\n۲) از قاعدهی کسینوس زاویه‌های مرکب (بخش [1]):\ncos(180° - α) = -cos(α)\n\n۳) مقدار cos(60°) را می‌دانیم:\ncos(60°) = 1/2\n\n۴) پس:\ncos(120°) = -cos(60°) = -1/2\n\n✅ جواب‌ها:\n۱) sin(-π/6) = -1/2\n۲) tan(225°) = 1\n۳) cos(120°) = -1/2\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار sin(330°) را محاسبه کن.", "seconds": 4.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2300, "completionTokens": 469, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0016704, "hasFinal": true, "steps": 19, "chars": 976, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب معلم با کلید دقیقاً یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.001714, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 2534, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", "key": "10^{21.7} ارگ", "answer": "۱) داده‌ها را یادداشت میکنیم: بزرگی زمین لرزه M = 6.6\n۲) رابطه داده شده: log E = 11.8 + 1.5M\n۳) مقدار M را جایگذاری میکنیم:\nlog E = 11.8 + 1.5 × 6.6\n۴) محاسبه مقدار داخل پرانتز:\n1.5 × 6.6 = 9.9\n۵) پس:\nlog E = 11.8 + 9.9 = 21.7\n۶) حالا باید مقدار E را پیدا کنیم. طبق تعریف لگاریتم (log E = 21.7 یعنی 10²¹.7 = E):\nE = 10²¹.7\n۷) برای تقریب مقدار 10²¹.7، می‌توانیم بنویسیم:\n10²¹.7 = 10²¹ × 10⁰.7\n۸) مقدار 10⁰.7 تقریباً برابر 5.01 است (از جدول لگاریتم یا ماشین حساب)\n۹) پس:\nE ≈ 5.01 × 10²¹ ارگ\n✅ جواب: انرژی آزاد شده تقریباً برابر 5.01 × 10²¹ ارگ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بزرگی زمین لرزه 5.2 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده را با همین رابطه محاسبه کن.", "seconds": 4.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2176, "completionTokens": 312, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0013696, "hasFinal": true, "steps": 10, "chars": 655, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (10^21.7 ارگ) با کلید یکی است؛ تقریب اضافی اشکال ندارد.", "judgeCostUsd": 0.001526, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 2340, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", "key": "36 متر و 9.72 متر", "answer": "۱) ابتدا دامنه‌ی تابع h(x) را بررسی میکنیم. چون ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی است، x ≥ 0 و ارتفاع h(x) ≥ 0 تا توپ روی زمین باشد.\n\n۲) برای یافتن فاصله افقی تا برخورد دوباره توپ با زمین، باید نقاطی که ارتفاع صفر است پیدا کنیم (یعنی h(x) = 0).\n\n۳) معادله h(x) = -0.03x(x - 36) = 0 را حل میکنیم:\n\n-0.03x(x - 36) = 0\n→ x(x - 36) = 0\n→ x = 0 یا x = 36\n\n۴) چون x = 0 نقطه شروع است، پس توپ بعد از طی کردن 36 متر افقی دوباره به زمین می‌خورد.\n\n۵) برای یافتن ارتفاع بیشینه، تابع h(x) را به صورت h(x) = -0.03x² + 1.08x بازنویسی میکنیم.\n\n۶) تابع درجه دو با ضریب x² منفی است، پس نمودار سهمی به سمت پایین باز میشود و نقطه‌ی بیشینه دارد.\n\n۷) مختصات رأس سهمی (x₀, h(x₀)) را با فرمول x₀ = -b/(2a) پیدا میکنیم، که در اینجا a = -0.03 و b = 1.08 است.\n\nx₀ = -1.08 / (2 × -0.03) = -1.08 / -0.06 = 18\n\n۸) ارتفاع بیشینه را با جایگذاری x = 18 در h(x) محاسبه میکنیم:\n\nh(18) = -0.03 × 18 × (18 - 36) = -0.03 × 18 × (-18) = -0.03 × (-324) = 9.72\n\n۹) بنابراین توپ حداکثر تا ارتفاع 9.72 متر بالا می‌رود.\n\n✅ جواب:\nالف) توپ پس از 36 متر افقی دوباره به زمین می‌خورد.\nب) ارتفاع بیشینه توپ 9.72 متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر ارتفاع توپ به صورت h(x) = -0.05x(x - 20) باشد، توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا به زمین بخورد و حداکثر ارتفاع چقدر است؟", "seconds": 7.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2444, "completionTokens": 517, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0018048, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 1218, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو بخش پاسخ معلم با کلید دقیقاً یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00191, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 4228, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "نامعادله‌های زیر را حل میکنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", "answer": "الف) حل نامعادله |x - 3| ≤ 2\n\n۱) قاعده: نامعادله قدرمطلقی |A| ≤ b (با b ≥ 0) معادل است با -b ≤ A ≤ b.\n\n۲) اینجا A = x - 3 و b = 2 است. پس:\n\n-2 ≤ x - 3 ≤ 2\n\n۳) هر سه طرف نامعادله را با 3 جمع میکنیم تا x تنها شود:\n\n-2 + 3 ≤ x ≤ 2 + 3\n\n1 ≤ x ≤ 5\n\n۴) دامنه x ∈ ℝ است و هیچ محدودیت دیگری ندارد.\n\n✅ جواب: [1, 5]\n\nب) حل نامعادله |2x - 1| > 5\n\n۱) قاعده: نامعادله قدرمطلقی |A| > b (با b > 0) معادل است با A > b یا A < -b.\n\n۲) اینجا A = 2x - 1 و b = 5 است. پس دو حالت داریم:\n\nحالت اول: 2x - 1 > 5\n\nحالت دوم: 2x - 1 < -5\n\n۳) حل حالت اول:\n\n2x > 6\n\nx > 3\n\n۴) حل حالت دوم:\n\n2x < -4\n\nx < -2\n\n۵) اجتماع جواب‌ها:\n\nx < -2 یا x > 3\n\n✅ جواب: (-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\nحالا خودت امتحان کن: نامعادله |x + 4| < 3 را حل کن.", "seconds": 7.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1812, "completionTokens": 351, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0012864, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 694, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو بخش درست است.", "judgeCostUsd": 0.001536, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 4190, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", "answer": "۱) ضرایب معادله را مشخص میکنیم: a = 4، b = -13، c = 3.\n\n۲) دلتا را با فرمول Δ = b² - 4ac محاسبه میکنیم:\nΔ = (-13)² - 4 × 4 × 3 = 169 - 48 = 121.\n\n۳) چون Δ ≥ 0 است، ریشه‌ها حقیقی و متفاوت هستند. از فرمول کلی استفاده میکنیم:\nx = (-b ± √Δ) / 2a.\n\n۴) مقدار √Δ را حساب میکنیم:\n√121 = 11.\n\n۵) ریشه‌ها را جداگانه محاسبه میکنیم:\nx₁ = (-(-13) + 11) / (2 × 4) = (13 + 11) / 8 = 24 / 8 = 3.\nx₂ = (-(-13) - 11) / (2 × 4) = (13 - 11) / 8 = 2 / 8 = 0.25.\n\n۶) جواب‌ها را در معادله جایگذاری میکنیم تا صحتشان را بررسی کنیم:\nبرای x = 3:\n4 × 3² - 13 × 3 + 3 = 4 × 9 - 39 + 3 = 36 - 39 + 3 = 0.\nبرای x = 0.25:\n4 × (0.25)² - 13 × 0.25 + 3 = 4 × 0.0625 - 3.25 + 3 = 0.25 - 3.25 + 3 = 0.\n\n✅ جواب: x₁ = 3 و x₂ = 0.25.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله 3x² - 5x + 2 = 0 را با فرمول کلی حل کن.", "seconds": 5.2, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1861, "completionTokens": 408, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0013972, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 768, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (x=3 و x=0.25) دقیقا با کلید یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.001668, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 4039, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", "answer": "۱) جمله اول دنباله t₁ = 2000 است، چون اولین عدد دنباله 2000 است.\n\n۲) قدر نسبت دنباله حسابی d = 2004 - 2000 = 4 است، چون اختلاف بین دو جمله متوالی برابر است.\n\n۳) برای پیدا کردن نهمین دوره المپیک، یعنی t₉، از فرمول جمله عمومی دنباله حسابی استفاده میکنیم (قاعدهی جمله عمومی دنباله حسابی):\n\ntₙ = t₁ + (n - 1) × d\n\nپس:\n\nt₉ = 2000 + (9 - 1) × 4 = 2000 + 8 × 4 = 2000 + 32 = 2032\n\n۴) جدول داده شده را کامل میکنیم:\n\nt₁ = 2000\n\nt₂ = 2000 + 1 × 4 = 2004\n\nt₃ = 2000 + 2 × 4 = 2008\n\nt₄ = 2000 + 3 × 4 = 2012\n\n...\n\ntₙ = 2000 + (n - 1) × 4\n\n✅ جواب:\n\nالف) t₁ = 2000، d = 4\n\nب) t₉ = 2032\n\nپ) جمله عمومی: tₙ = 2000 + (n - 1) × 4\n\nحالا خودت امتحان کن: جمله دهم این دنباله را حساب کن.", "seconds": 4.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2074, "completionTokens": 324, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.001348, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 668, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه جواب‌های معلم با کلید یکسان و کامل است.", "judgeCostUsd": 0.001718, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 4113, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", "answer": "۱) اتحاد داده شده است: 1 + tan²α = 1 / cos²α\n\n۲) هر دو طرف را در cot²α ضرب میکنیم:\n(1 + tan²α) × cot²α = (1 / cos²α) × cot²α\n\n۳) یادآوری میکنیم که cotα = 1 / tanα و tanα = sinα / cosα\n\n۴) سمت چپ را بازنویسی میکنیم:\n(1 + tan²α) × cot²α = (1 + tan²α) × (1 / tan²α) = (1 / tan²α) + (tan²α / tan²α) = (1 / tan²α) + 1\n\n۵) سمت چپ میشود:\n1 + (1 / tan²α)\n\n۶) سمت راست را بازنویسی میکنیم:\n(1 / cos²α) × cot²α = (1 / cos²α) × (cos²α / sin²α) = 1 / sin²α\n\n۷) پس اتحاد جدید به صورت زیر است:\n1 + (1 / tan²α) = 1 / sin²α\n\n۸) حالا tanα = sinα / cosα پس tan²α = sin²α / cos²α و 1 / tan²α = cos²α / sin²α\n\n۹) جایگزین میکنیم:\n1 + (cos²α / sin²α) = 1 / sin²α\n\n۱۰) سمت چپ را به صورت کسر مشترک می‌نویسیم:\n(sin²α / sin²α) + (cos²α / sin²α) = (sin²α + cos²α) / sin²α\n\n۱۱) از اتحاد پایه‌ای sin²α + cos²α = 1 استفاده میکنیم:\n(1) / sin²α = 1 / sin²α\n\n۱۲) پس دو طرف برابرند و اتحاد درست است.\n\n✅ جواب: 1 + (1 / tan²α) = 1 / sin²α\n\nحالا خودت امتحان کن: طرفین اتحاد 1 + cot²α = 1 / sin²α را در tan²α ضرب کن و اتحاد جدید را اثبات کن.", "seconds": 5.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1930, "completionTokens": 483, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0015448, "hasFinal": true, "steps": 12, "chars": 1009, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم معادل کلید است؛ هر دو برابر 1 + cot²α = 1 / sin²α هستند.", "judgeCostUsd": 0.001916, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 3938, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", "answer": "۱) ابتدا صورت تقسیم را می‌نویسیم: (15 - 7x - 2x²) ÷ (x - 5)\n\n۲) بهتر است چند جمله‌ای صورت را مرتب کنیم به ترتیب نزولی توان x:\n-2x² - 7x + 15\n\n۳) حال تقسیم چند جمله‌ای درجه دو بر درجه یک را با روش تقسیم چند جمله‌ای انجام میدهیم.\n\n۴) تقسیم را به صورت تقسیم طولانی انجام میدهیم:\n\n• تقسیم جمله اول صورت (-2x²) بر جمله اول مخرج (x):\n(-2x²) ÷ x = -2x\n\n• ضرب -2x در مخرج (x - 5):\n-2x × x = -2x²\n-2x × (-5) = +10x\n\n• تفریق این حاصل ضرب از صورت:\n( -2x² - 7x + 15 )\n• ( -2x² + 10x )\n= ( -2x² - 7x + 15 ) + ( 2x² - 10x ) = (0x²) + (-7x - 10x) + 15 = -17x + 15\n\n۵) تقسیم جمله اول باقیمانده (-17x) بر جمله اول مخرج (x):\n(-17x) ÷ x = -17\n\n۶) ضرب -17 در مخرج (x - 5):\n-17 × x = -17x\n-17 × (-5) = +85\n\n۷) تفریق این حاصل ضرب از باقیمانده قبلی:\n(-17x + 15) - (-17x + 85) = (-17x + 15) + (17x - 85) = 0x + (15 - 85) = -70\n\n۸) چون درجه باقیمانده (-70) کمتر از درجه مخرج (x - 5) است، تقسیم تمام شده.\n\n۹) حاصل تقسیم عبارت است از:\n-2x - 17 + باقیمانده تقسیم بر مخرج:\nباقیمانده / (x - 5) = -70 / (x - 5)\n\nپس جواب نهایی:\n-2x - 17 - 70 / (x - 5)\n\n✅ جواب: -2x - 17 - 70 / (x - 5)\n\nحالا خودت امتحان کن: چند جمله‌ای 6x² + 11x - 35 را بر (2x - 5) تقسیم کن.", "seconds": 5.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2132, "completionTokens": 531, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0017024, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 1133, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم با کلید یکی است؛ فقط علامت منفیِ باقیمانده را جلو کشیده.", "judgeCostUsd": 0.001922, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 3591, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", "answer": "۱) حالت‌های ممکن برای دو بار انداختن تاس: چون هر تاس ۶ حالت دارد، تعداد کل حالتها 6 × 6 = 36 است.\n\nالف) هر دو بار عدد اول رو شود:\nاعداد اول روی تاس: 2، 3، 5\nتعداد حالت‌های مطلوب: هر بار یکی از این ۳ عدد بیاید، پس 3 حالت برای تاس اول و 3 حالت برای تاس دوم داریم.\nتعداد حالت‌های مطلوب = 3 × 3 = 9\nاحتمال = 9 / 36 = 1/4\n\nب) دو عدد رو شده مثل هم باشند:\nاعداد مثل هم یعنی (1,1)، (2,2)، (3,3)، (4,4)، (5,5)، (6,6)\nتعداد حالت‌های مطلوب = 6\nاحتمال = 6 / 36 = 1/6\n\nج) دو عدد رو شده مضرب ۳ باشند:\nاعداد مضرب ۳ روی تاس: 3 و 6\nبرای هر تاس، 2 حالت مطلوب داریم.\nتعداد حالت‌های مطلوب = 2 × 2 = 4\nاحتمال = 4 / 36 = 1/9\n\nد) مجموع دو عدد ۷ باشد:\nحالت‌های ممکن که مجموع ۷ میشود: (1,6)، (2,5)، (3,4)، (4,3)، (5,2)، (6,1)\nتعداد حالت‌های مطلوب = 6\nاحتمال = 6 / 36 = 1/6\n\n✅ جواب:\nالف) 1/4\nب) 1/6\nج) 1/9\nد) 1/6\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر دو تاس بیندازی، احتمال اینکه حاصلضرب دو عدد رو شده زوج باشد چقدر است؟", "seconds": 5.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1868, "completionTokens": 413, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.001408, "hasFinal": true, "steps": 1, "chars": 885, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه‌ی جواب‌های نهایی معلم با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00169, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 3766, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", "key": "2√5 + 16√2", "answer": "۱) ابتدا هر عدد داخل رادیکال را به صورت حاصلضرب یک مربع کامل و عدد دیگر تجزیه میکنیم (روش تجزیه رادیکال):\n\n√32 = √(16 × 2) = 4√2\n√72 = √(36 × 2) = 6√2\n\n۲) حالا عبارت را جایگزین میکنیم:\n\n2√5 + √32 + 2√72 = 2√5 + 4√2 + 2 × 6√2\n\n۳) ضرب را انجام میدهیم:\n\n2 × 6√2 = 12√2\n\nپس عبارت میشود:\n\n2√5 + 4√2 + 12√2\n\n۴) عبارات رادیکالی مشابه را جمع میکنیم (اتحاد جمع رادیکال‌های مشابه):\n\n4√2 + 12√2 = (4 + 12)√2 = 16√2\n\n۵) عبارت نهایی:\n\n2√5 + 16√2\n\nاین عبارت دیگر ساده‌تر نمی‌شود چون √5 و √2 رادیکال‌های متفاوتی هستند.\n\n✅ جواب: 2√5 + 16√2\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت √50 + 3√18 - √8 را ساده کن.", "seconds": 4.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1631, "completionTokens": 276, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.001094, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 585, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001282, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 3935, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", "answer": "۱) تقسیم تک جمله‌ای 14x⁵y⁷ بر 2x²y³ یعنی داریم (14x⁵y⁷) ÷ (2x²y³).\n\n۲) ابتدا ضرایب عددی را تقسیم میکنیم: 14 ÷ 2 = 7.\n\n۳) حال توان‌های متغیرها را تقسیم میکنیم؛ قاعده تقسیم توان‌ها با پایه‌ی یکسان می‌گوید: x^m ÷ x^n = x^(m-n).\n\n۴) برای x: x⁵ ÷ x² = x⁽5-2) = x³.\n\n۵) برای y: y⁷ ÷ y³ = y⁽7-3) = y⁴.\n\n۶) پس جواب قسمت اول میشود: 7x³y⁴.\n\n۷) حال تقسیم تک جمله‌ای دوم: (-18a²xz⁴) ÷ (27xz⁵).\n\n۸) ضرایب عددی: -18 ÷ 27 = -2/3 (چون 18 و 27 هر دو بر 9 بخش‌پذیرند، 18÷9=2 و 27÷9=3).\n\n۹) برای a: در مخرج a نیست، پس a² باقی می‌ماند.\n\n۱۰) برای x: x¹ ÷ x¹ = x⁽1-1) = x⁰ = 1، پس حذف میشود.\n\n۱۱) برای z: z⁴ ÷ z⁵ = z⁽4-5) = z⁽-1) = 1/z.\n\n۱۲) پس جواب قسمت دوم میشود: (-2/3) a² × 1 × 1/z = (-2/3) a² / z.\n\n✅ جواب نهایی:\n\nقسمت اول: 7x³y⁴\n\nقسمت دوم: (-2/3) a² / z\n\nحالا خودت امتحان کن: تقسیم تک جمله‌ای 20m⁶n⁴ بر 5m²n² را انجام بده.", "seconds": 9.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2039, "completionTokens": 453, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0015404, "hasFinal": true, "steps": 12, "chars": 811, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم دقیقاً با کلید مطابقت دارند.", "judgeCostUsd": 0.001678, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 3376, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", "answer": "۱) عبارت [(−3)²]⁷ را داریم.\n\nگام ۱: قانون توانِ توان را به کار می‌بریم؛ یعنی توان‌ها را در هم ضرب میکنیم:\n(−3)^(2×7) = (−3)¹⁴\n\nگام ۲: چون توان ۱۴ عددی زوج است، علامت منفی از بین می‌رود و داریم:\n3¹⁴\n\nپس حاصل عبارت اول برابر است با 3¹⁴.\n\n۲) عبارت [(3³)]⁷ را داریم.\n\nگام ۱: باز هم قانون توانِ توان را به کار می‌بریم:\n3^(3×7) = 3²¹\n\nپس حاصل عبارت دوم برابر است با 3²¹.\n\n✅ جواب:\n1) 3¹⁴\n2) 3²¹\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت [(−2)³]⁴ را به صورت عدد توان‌دار بنویس.", "seconds": 6.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2081, "completionTokens": 202, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0011556, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 461, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "معلم برای ۱، علامت منفی را حذف کرده؛ باید (-3)^14 باشد.", "judgeCostUsd": 0.001248, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 3374, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", "key": "2^9 cm^3", "answer": "۱) طول ضلع مکعب برابر است با 8 cm.\n\n۲) عدد 8 را به صورت توان عدد 2 می‌نویسیم: 8 = 2³.\n\n۳) فرمول حجم مکعب: حجم = ضلع³.\n\n۴) حجم مکعب برابر است با (2³)³.\n\n۵) از قاعده توان به توان (اتحاد توان‌ها) استفاده میکنیم: (a^m)^n = a^(m×n).\n\n۶) پس حجم = 2⁽3×3) = 2⁹.\n\n۷) حجم مکعب به صورت عدد توان‌دار با پایه 2 برابر است با 2⁹.\n\n✅ جواب: حجم = 2⁹ cm³.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی به ضلع 4 cm را به صورت عدد توان‌دار با پایه 2 بنویس.", "seconds": 6.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1813, "completionTokens": 185, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0010212, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 423, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (2⁹ cm³) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001178, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 3026, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", "key": "54", "answer": "۱) اول به ترتیب از چپ به راست اعداد را با هم جمع و تفریق کنیم:\n-40 + 35 = -5\n\n۲) حال عدد -5 را با 80 جمع میکنیم:\n-5 + 80 = 75\n\n۳) سپس 75 را منهای 17 میکنیم:\n75 - 17 = 58\n\n۴) در نهایت 58 را منهای 4 میکنیم:\n58 - 4 = 54\n\nروش ساده‌تر:\nمی‌توانیم اعداد مثبت و منفی را جدا کنیم و جمع کنیم، بعد تفریق کنیم.\nاعداد مثبت: 35 + 80 = 115\nاعداد منفی: -40 - 17 - 4 = -61\nحالا 115 + (-61) = 115 - 61 = 54\n\n✅ جواب: 54\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت 50 - 30 + 20 - 10 + 5 را به همین روش ساده پیدا کن.", "seconds": 6.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1955, "completionTokens": 218, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0011308, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 487, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۵۴) با کلید (۵۴) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001224, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 3479, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", "answer": "۱) حالت‌های ممکن پرتاب دو سکه عبارتند از: رو-رو، رو-پشت، پشت-رو، پشت-پشت. (این حالتها را از جدول یا درخت احتمال می‌گیریم)\n\n۲) تعداد کل حالت‌های ممکن ۴ است.\n\n۳) احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت:\n• حالت‌های مطلوب: رو-پشت، پشت-رو (۲ حالت)\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالتها = 2/4 = 1/2\n\n۴) احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند:\n• حالت مطلوب: رو-رو (۱ حالت)\n• احتمال = 1/4\n\n۵) احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند:\n• حالت مطلوب: پشت-پشت (۱ حالت)\n• احتمال = 1/4\n\n✅ جواب: احتمال یک سکه رو و یک سکه پشت = 1/2، احتمال هر دو رو = 1/4، احتمال هر دو پشت = 1/4\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه سکه پرتاب شود، احتمال اینکه دقیقاً دو سکه رو بیاید چقدر است؟", "seconds": 6.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1859, "completionTokens": 250, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0011436, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 657, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ ترتیب و صورت هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001432, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 854, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", "answer": "۱) شعاع قاعده استوانه را داریم: r = 2 سانتی‌متر\n۲) ارتفاع استوانه را داریم: h = 4 سانتی‌متر\n۳) مساحت قاعده را با فرمول مساحت دایره حساب میکنیم:\nS = π × r² = 3.14 × 2² = 3.14 × 4 = 12.56 سانتی‌متر مربع\n(اینجا از عدد تقریبی π = 3.14 استفاده کردیم)\n۴) حجم استوانه را با فرمول حجم استوانه حساب میکنیم:\nV = S × h = 12.56 × 4 = 50.24 سانتی‌متر مکعب\n۵) حجم استوانه برابر است با 50.24 سانتی‌متر مکعب.\n✅ جواب: حجم استوانه 50.24 سانتی‌متر مکعب است.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم استوانه‌ای با شعاع 3 سانتی‌متر و ارتفاع 5 سانتی‌متر را حساب کن.", "seconds": 3.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1588, "completionTokens": 243, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.001024, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 530, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "معلم جواب را با عدد اعشاری داده، نه به صورت ۱۶π؛ با کلید یکی نیست.", "judgeCostUsd": 0.001338, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 998, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", "key": "-5", "answer": "۱) علامتها متفاوتاند: عدد اول منفی (-۱۷) و عدد دوم مثبت (+۱۲).\n\n۲) عدد کوچکتر (۱۲) را از عدد بزرگتر (۱۷) کم میکنیم: ۱۷ - ۱۲ = ۵.\n\n۳) چون عدد بزرگتر ۱۷ منفی است، علامت جواب منفی میشود.\n\n۴) پس حاصل برابر است با -۵.\n\n✅ جواب: (-۱۷) + ۱۲ = -۵.\n\nحالا خودت امتحان کن: (-۱۵) + ۹ = ؟", "seconds": 2.6, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1363, "completionTokens": 117, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0007324, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 278, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (-۵) با کلید (-5) یکی است؛ توضیح هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001014, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 965, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", "key": "27", "answer": "۱) داریم ۳^۵ ÷ ۳^۲. وقتی دو عدد با پایه‌ی یکسان تقسیم می‌شوند، طبق قانون توان‌ها، توان‌ها را از هم کم میکنیم.\n\n۲) پس ۳^۵ ÷ ۳^۲ = ۳⁽۵−۲).\n\n۳) ۵−۲ = ۳.\n\n۴) پس جواب میشود ۳^۳.\n\n۵) ۳^۳ یعنی ۳ × ۳ × ۳ = ۲۷.\n\n✅ جواب: ۲۷.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵^⁴ ÷ ۵^² را حساب کن.", "seconds": 3.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1414, "completionTokens": 134, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00078, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 260, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "معلم جواب نهایی را ۲۷ نوشته که با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.000994, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 514, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", "key": "۳۰۰۰ تومان", "answer": "۱) درصد تخفیف یعنی ۲۰٪ را به عدد اعشاری تبدیل میکنیم: ۲۰٪ = ۰/۲۰\n\n۲) قیمت بعد از تخفیف ۲۴۰۰ تومان است. قیمت بعد از تخفیف یعنی قیمت اصلی منهای ۲۰٪ از قیمت اصلی.\n\n۳) برای پیدا کردن قیمت اصلی، از رابطه استفاده میکنیم:\nقیمت بعد از تخفیف = قیمت اصلی × (۱ - درصد تخفیف)\n۲۴۰۰ = قیمت اصلی × (۱ - ۰/۲۰)\n۲۴۰۰ = قیمت اصلی × ۰/۸۰\n\n۴) حالا قیمت اصلی را پیدا میکنیم:\nقیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸۰ = ۳۰۰۰ تومان\n\n✅ جواب: قیمت اصلی کتاب ۳۰۰۰ تومان بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کالایی بعد از ۱۵٪ تخفیف ۵۱۰۰ تومان شده باشد، قیمت اصلی آن چقدر است؟", "seconds": 6.1, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1464, "completionTokens": 212, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0009248, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 531, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00121, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 396, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", "key": "19/12", "answer": "۱) اول باید مخرج کسرها را یکسان کنیم چون برای جمع کردن کسرها، مخرج‌ها باید برابر باشند.\n\n۲) مخرج‌های ۴ و ۶ را بررسی میکنیم. کوچک‌ترین عددی که هم بر ۴ و هم بر ۶ بخش‌پذیر باشد، ۱۲ است.\n\n۳) حالا هر کسر را طوری تبدیل میکنیم که مخرجش ۱۲ شود.\n\nبرای ۳/۴:\nصورت و مخرج را در عددی ضرب میکنیم که مخرج ۴ به ۱۲ برسد. چون ۴ × ۳ = ۱۲، صورت را هم در ۳ ضرب میکنیم.\nپس ۳/۴ = (۳ × ۳) / (۴ × ۳) = ۹/۱۲.\n\nبرای ۵/۶:\nمخرج ۶ را در چه عددی ضرب کنیم تا ۱۲ شود؟ ۶ × ۲ = ۱۲.\nپس صورت را هم در ۲ ضرب میکنیم:\n۵/۶ = (۵ × ۲) / (۶ × ۲) = ۱۰/۱۲.\n\n۴) حالا که مخرج‌ها برابر است، صورت‌ها را با هم جمع میکنیم:\n۹/۱۲ + ۱۰/۱۲ = (۹ + ۱۰) / ۱۲ = ۱۹/۱۲.\n\n۵) چون ۱۹ بزرگتر از ۱۲ است، این کسر را می‌توان به عدد مخلوط تبدیل کرد:\n۱۹ ÷ ۱۲ = ۱ باقیمانده ۷، پس:\n۱۹/۱۲ = ۱ و ۷/۱۲.\n\n✅ جواب: ۳/۴ + ۵/۶ = ۱۹/۱۲ یا ۱ و ۷/۱۲.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۵ + ۱/۳ را جمع کن.", "seconds": 4.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1397, "completionTokens": 388, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0011796, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 818, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب ۱۹/۱۲ یا ۱ و ۷/۱۲ را داده‌اند؛ هر دو معادل و درست‌اند.", "judgeCostUsd": 0.00158, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 521, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", "key": "9", "answer": "۱) اول تقسیم ۷/۲ را بر ۰/۸ انجام میدهیم.\n\n۲) برای راحتی، هر دو عدد را در ۱۰ ضرب میکنیم تا عددها بدون ممیز شوند:\n۷/۲ × ۱۰ = ۷۲\n۰/۸ × ۱۰ = ۸\n\n۳) حالا تقسیم ۷۲ ÷ ۸ را انجام میدهیم:\n۷۲ ÷ ۸ = ۹\n\n۴) پس جواب تقسیم ۷/۲ ÷ ۰/۸ برابر است با ۹.\n\n✅ جواب: ۹\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵/۶ ÷ ۰/۷ = ؟", "seconds": 5.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1407, "completionTokens": 141, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0007884, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 282, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۹) با کلید (۹) یکی است و راه‌حل هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001072, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 479, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "key": "۲۴۰۰ دور", "answer": "۱) اول باید بفهمیم یک ساعت چند دقیقه است. یک ساعت یعنی ۶۰ دقیقه.\n\n۲) حالا می‌خواهیم بدانیم در ۶۰ دقیقه چند دور می‌زند.\n\n۳) می‌دانیم در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. پس برای ۶۰ دقیقه، تعداد دورها را حساب میکنیم.\n\n۴) چون ۶۰ دقیقه، ۶ برابر ۱۰ دقیقه است، پس تعداد دورها هم ۶ برابر ۴۰۰ میشود.\n\n۵) ۶ × ۴۰۰ = ۲۴۰۰\n\nیعنی در یک ساعت، چرخی ۲۴۰۰ دور می‌زند.\n\n✅ جواب: ۲۴۰۰ دور\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر چرخی در ۵ دقیقه ۱۵۰ دور بزند، در ۲۰ دقیقه چند دور می‌زند؟", "seconds": 4.2, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1572, "completionTokens": 182, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00092, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 445, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001154, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 1360, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", "key": "400", "answer": "۱) اول به یاد داشته باش که ضرب یعنی جمعِ چند بارِ یک عدد. مثلاً ۲۰ × ۲۰ یعنی ۲۰ را بیست بار با خودش جمع کنیم.\n\n۲) اما این کار طولانی است، پس از روش ساده‌تر استفاده میکنیم.\n\n۳) عدد ۲۰ را می‌توانیم به صورت ۲ × ۱۰ بنویسیم.\n\n۴) پس ۲۰ × ۲۰ میشود (۲ × ۱۰) × (۲ × ۱۰).\n\n۵) حالا ضرب را به ترتیب انجام میدهیم: اول ۲ × ۲ = ۴.\n\n۶) بعد ۱۰ × ۱۰ = ۱۰۰.\n\n۷) حالا ۴ × ۱۰۰ = ۴۰۰.\n\n۸) پس ۲۰ × ۲۰ = ۴۰۰.\n\n✅ جواب: ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰ × ۲۰ = ؟", "seconds": 3.8, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1188, "completionTokens": 187, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0007744, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 434, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰) دقیقاً با کلید (400) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001122, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 1065, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۴۷ × ۵۰ ≈ ؟", "key": "2350", "answer": "۱) اول به عددها نگاه میکنیم: ۴۷ و ۵۰.\n\n۲) چون ۵۰ عددی است که راحت می‌توان ضرب در آن را انجام داد، می‌گوییم ۵۰ یعنی ۵ × ۱۰.\n\n۳) حالا ضرب را به دو مرحله تقسیم میکنیم:\n۴۷ × ۵۰ = ۴۷ × (۵ × ۱۰)\n\n۴) اول ۴۷ را در ۵ ضرب میکنیم:\n۴۷ × ۵ = ۲۳۵\n\n۵) بعد جواب را در ۱۰ ضرب میکنیم:\n۲۳۵ × ۱۰ = ۲۳۵۰\n\n۶) پس ۴۷ × ۵۰ = ۲۳۵۰\n\n✅ جواب: ۲۳۵۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۶ × ۴۰ = ؟", "seconds": 4.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1214, "completionTokens": 183, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0007784, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 356, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۳۵۰) دقیقا با کلید (2350) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00114, "g": "excluded"}, {"model": "gpt-4.1-mini", "chunkId": 1057, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", "key": "۷ جعبه", "answer": "۱) اول می‌فهمیم که نانوایی در ۶ روز، ۴۲ جعبه نان درست کرده. حالا می‌خواهیم بدانیم در هر روز چند جعبه درست کرده.\n\n۲) برای این کار، باید ۴۲ جعبه را بر ۶ روز تقسیم کنیم.\n\n۳) تقسیم ۴۲ بر ۶ یعنی: ۴۲ ÷ ۶\n\n۴) حالا تقسیم را انجام میدهیم: ۶ × ۷ = ۴۲ پس ۴۲ ÷ ۶ = ۷\n\n۵) یعنی نانوایی در هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست کرده.\n\n✅ جواب: در هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست شده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر نانوایی در ۵ روز ۳۰ جعبه نان درست کند، در هر روز چند جعبه درست کرده؟", "seconds": 3.2, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1369, "completionTokens": 197, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0008628, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 455, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001196, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 2771, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", "answer": "۱) ابتدا معادله را می‌نویسیم: sin 3x = sin x.\n\n۲) این معادله، معادله‌ای از نوع sin A = sin B است، که روابط کلی حل آن را می‌دانیم. بر اساس «قضیه‌ی حل معادلات سینوسی»، اگر sin A = sin B باشد، آنگاه:\n\n• A = B + 2kπ یا\n• A = π - B + 2kπ، که k عدد صحیح است.\n\n۳) در اینجا A = 3x و B = x است، پس:\n\n• 3x = x + 2kπ\n• 3x = π - x + 2kπ\n\n۴) حال هر معادله را حل میکنیم:\n\nبرای معادله اول:\n\n3x = x + 2kπ\n2x = 2kπ\nx = kπ\n\nبرای معادله دوم:\n\n3x = π - x + 2kπ\n3x + x = π + 2kπ\n4x = π + 2kπ\nx = (π + 2kπ)/4 = π/4 + kπ/2\n\n۵) پس جواب‌های کلی معادله عبارتند از:\n\nx = kπ و x = π/4 + kπ/2، که k عدد صحیح است.\n\n۶) حال، دامنه‌ی x را در نظر بگیریم، مثلا در بازه 0 ≤ x < 2π، جواب‌ها به صورت زیر است:\n\n• x = 0، π، 2π (برای x = kπ، k=0،1،2)\n• x = π/4، 3π/4، 5π/4، 7π/4 (برای x = π/4 + kπ/2، k=0،1،2،3)\n\n۷) نتیجه نهایی، جواب‌های معادله در بازه 0 تا 2π:\n\nx = 0، π/4، π، 3π/4، 5π/4، 7π/4، 2π\n\n✅ جواب: x = kπ و x = π/4 + kπ/2، که k عدد صحیح است، و در بازه 0 تا 2π، جواب‌ها عبارتند از 0، π/4، π، 3π/4، 5π/4، 7π/4، 2π.", "seconds": 7.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1917, "completionTokens": 525, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0004017, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 982, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو فرم عمومی x = kπ و x = (π + 2kπ)/4 را دارند.", "judgeCostUsd": 0.00187, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 2833, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", "answer": "برای حل این حدها، از روش مقایسه درجه‌های چندجمله‌ای در صورت و مخرج استفاده میکنیم. در هر حد، بزرگترین توان x در صورت و مخرج را پیدا میکنیم و بر اساس آن نتیجه‌گیری میکنیم.\n\n۱) حد الف: lim x→±∞ (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\n\n• در صورت، بزرگترین توان x، ۳ است.\n• در مخرج، بزرگترین توان x، ۳ است.\n• نسبت ضریب‌های اصلی: 3 / 2.\n• چون درجه‌ها برابر است، حد برابر نسبت ضریب‌های اصلی است.\n\n✅ جواب: 3/2\n\n۲) حد ب: lim x→±∞ (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\n\n• در صورت، بزرگترین توان x، ۴ است.\n• در مخرج، بزرگترین توان x، ۴ است.\n• نسبت ضریب‌های اصلی: -7 / 9.\n\n✅ جواب: -7/9\n\n۳) حد پ: lim x→±∞ (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)\n\n• در صورت، بزرگترین توان x، ۳ است.\n• در مخرج، بزرگترین توان x، ۳ است.\n• نسبت ضریب‌های اصلی: 7 / 4.\n\n✅ جواب: 7/4\n\nحالا خودت امتحان کن: حدهای زیر را محاسبه کن:\n• lim x→+∞ (5x² + 3x) / (2x² - x + 4)", "seconds": 5.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2719, "completionTokens": 360, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0004159, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 816, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های نهایی معلم با کلید کاملاً یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.001672, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 2930, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", "answer": "برای حل این مسئله، از روش بهینه‌سازی و قضیه‌ی فیثاغورس استفاده میکنیم.\n\n۱) فرض کنید طول مستطیل را x و عرض آن را y بنامیم. چون مستطیل در نیم‌دایره محاط شده است، باید نقاط رأس‌های مستطیل روی دایره قرار داشته باشند.\n\n۲) نیم‌دایره با شعاع R = 4 سانتی‌متر است، پس معادلهی دایره: x² + y² = R² = 16.\n\n۳) برای بیشینه کردن مساحت مستطیل، مساحت را به صورت S = x × y تعریف میکنیم.\n\n۴) از آنجا که نقاط رأس‌های مستطیل روی دایره قرار دارند، و فرض بر این است که مستطیل در نیم‌دایره قرار دارد، باید x و y با معادلهی دایره سازگار باشند.\n\n۵) برای بیشینه کردن S، باید رابطه‌ی بین x و y را پیدا کنیم. از معادلهی دایره: y = √(16 - x²).\n\n۶) پس مساحت: S = x × y = x × √(16 - x²).\n\n۷) حال، تابع S را نسبت به x مشتق می‌گیریم و نقاط بحرانی را پیدا میکنیم.\n\n۸) مشتق S نسبت به x:\n\nS′(x) = √(16 - x²) + x × (1/2) × (1/√(16 - x²)) × (-2x)\n\n= √(16 - x²) - (x²) / √(16 - x²)\n\n۹) با جمع کردن، داریم:\n\nS′(x) = [ (16 - x²) - x² ] / √(16 - x²) = (16 - 2x²) / √(16 - x²)\n\n۱۰) نقاط بحرانی زمانی است که S′(x) = 0:\n\n(16 - 2x²) / √(16 - x²) = 0\n\nپس numerator باید صفر باشد:\n\n16 - 2x² = 0\n\nیعنی:\n\n2x² = 16\n\nx² = 8\n\nx = √8 = 2√2 ≈ 2.828 سانتی‌متر\n\n۱۱) مقدار y در این نقطه:\n\ny = √(16 - x²) = √(16 - 8) = √8 = 2√2 ≈ 2.828 سانتی‌متر\n\n۱۲) پس، طول و عرض مستطیل در حالت بیشینه:\n\nx ≈ 2.828 سانتی‌متر\n\ny ≈ 2.828 سانتی‌متر\n\n۱۳) مساحت بیشینه:\n\nS = x × y ≈ 2.828 × 2.828 ≈ 8 سانتی‌متر مربع\n\n۱۴) دامنه x باید در بازه [0، 4] باشد، و این مقدار در این بازه قرار دارد، پس معتبر است.\n\n✅ جواب: طول و عرض مستطیل در حالت بیشینه هر کدام حدود 2.828 سانتی‌متر است و مساحت آن حدود 8 سانتی‌متر مربع.", "seconds": 8.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2335, "completionTokens": 679, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003419, "hasFinal": true, "steps": 14, "chars": 1536, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 1, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "معلم طول و عرض را ۲√۲ گفته، کلید ۴√۲ و ۲√۲؛ یکی نیستند.", "judgeCostUsd": 0.002294, "g": "wrong"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 2785, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", "answer": "۱) تابع f(x) = 1/x در همسایگی راست x = 0 یعنی وقتی x به صفر از سمت مثبت نزدیک میشود، بررسی میکنیم.\n\n۲) حد تابع وقتی x → 0^+ را محاسبه میکنیم. بر اساس تعریف حد، وقتی x نزدیک به صفر از سمت مثبت است، 1/x بزرگ و مثبت میشود، چون هر چه x کوچکتر و مثبت‌تر باشد، 1/x بزرگتر و مثبت‌تر است.\n\n۳) پس، lim_(x→0^+) 1/x = +∞ است.\n\n۴) یعنی، در همسایگی راست x = 0، تابع f(x) به سمت بی‌نهایت میل می‌کند و حد ندارد، ولی می‌گوییم حد نامتناهی است و برابر با +∞.\n\n✅ جواب: حد تابع f(x) = 1/x در همسایگی راست x = 0 برابر است با +∞.", "seconds": 4.3, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2284, "completionTokens": 199, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.000308, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 513, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (+∞) با کلید کاملاً یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001178, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 2368, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", "key": "3/2 و 1-", "answer": "۱) معادله را داریم: |3x - 2| = |x - 4|.\n۲) روش توان رساندن طرفین: هر دو طرف را به توان 2 می‌رسانیم تا قدر مطلق حذف شود، البته باید دامنه را چک کنیم.\n۳) هر دو طرف را به توان 2 می‌نویسیم: (|3x - 2|)² = (|x - 4|)².\n۴) با توجه به خاصیت قدر مطلق، داریم: (3x - 2)² = (x - 4)².\n۵) حالا معادله را حل میکنیم:\n(3x - 2)² = (x - 4)²\n۶) هر دو طرف را باز میکنیم:\n(3x - 2)² = 9x² - 12x + 4\n(x - 4)² = x² - 8x + 16\n۷) معادله میشود:\n9x² - 12x + 4 = x² - 8x + 16\n۸) طرفین را جمع و تفریق میکنیم:\n9x² - x² - 12x + 8x + 4 - 16 = 0\n۸x² - 4x - 12 = 0\n۹) این معادله را ساده میکنیم:\n۲x² - x - 3 = 0 (تقسیم بر 4)\n۱۰) حالا حل معادله درجه دوم:\nΔ = (-1)² - 4*2*(-3) = 1 + 24 = 25\nx = [1 ± √25]/(2*2) = [1 ± 5]/4\n۱۱) جواب‌ها:\nx = (1 + 5)/4 = 6/4 = 3/2\nx = (1 - 5)/4 = -4/4 = -1\n۱۲) باید مقادیر را در دامنه بررسی کنیم. دامنه معادله قدر مطلق است، پس هر x در هر عدد حقیقی معتبر است.\n۱۳) اما باید بررسی کنیم که آیا این جواب‌ها، معادله اصلی را برآورده می‌کنند یا نه.\n۱۴) برای x = 3/2:\n|3*(3/2) - 2| = |(9/2) - 2| = |(9/2) - (4/2)| = |5/2| = 5/2\n|3/2 - 4| = |(3/2) - (8/2)| = |-5/2| = 5/2\nبرابر است، پس x = 3/2 جواب است.\n۱۵) برای x = -1:\n|3*(-1) - 2| = |-3 - 2| = |-5| = 5\n|-1 - 4| = |-5| = 5\nبرابر است، پس x = -1 جواب است.\n۱۶) نتیجه نهایی: جواب‌های معادله همان x = 3/2 و x = -1 هستند.\n✅ جواب: x = 3/2 و x = -1.", "seconds": 7.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2308, "completionTokens": 702, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0005116, "hasFinal": true, "steps": 16, "chars": 1280, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم (۳/۲ و ۱-) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00215, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 2551, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", "key": "-1/2, 1, -1/2", "answer": "1) sin(-π/6) = -sin(π/6) = -1/2\n(از رابطه‌ی سینوس زاویه منفی و ارزش آن در ربع اول استفاده میکنیم)\n2) tan(225°) = tan(180° + 45°) = tan(45°) = 1\n(از رابطه‌ی تانژانت زاویه در ربع سوم استفاده میکنیم، که علامت آن مثبت است چون هر سه نسبت در ربع سوم منفی است، ولی tan(180° + α) = tan α و علامت مثبت است)\n3) cos(120°) = cos(180° - 60°) = -cos(60°) = -1/2\n(از رابطه‌ی کسینوس زاویه در ربع دوم استفاده میکنیم، که علامت منفی است چون cos در ربع دوم منفی است)\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های 3π/4 و -45° را محاسبه کن.", "seconds": 3.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2300, "completionTokens": 224, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003196, "hasFinal": false, "steps": 3, "chars": 530, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید یکی است؛ ترتیب و نوشتار تفاوتی ندارد.", "judgeCostUsd": 0.001296, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 2534, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", "key": "10^{21.7} ارگ", "answer": "۱) رابطه داده شده است: log E = 11.8 + 1.5M\n۲) مقدار M = 6.6 است، پس جایگذاری میکنیم:\nlog E = 11.8 + 1.5 × 6.6\n۳) محاسبه‌ی 1.5 × 6.6:\n1.5 × 6.6 = 9.9\n۴) پس رابطه میشود:\nlog E = 11.8 + 9.9 = 21.7\n۵) برای پیدا کردن E، باید معادلهی نمایی را حل کنیم:\nE = 10^log E = 10²¹.7\n۶) حالا مقدار 10²¹.7 را تخمین می‌زنیم:\n10²¹.7 ≈ 5.01 × 10²¹\n(برای تخمین، می‌دانیم 10⁰.7 ≈ 5.01 است، پس 10²¹.7 = 10²¹ × 10⁰.7 ≈ 10²¹ × 5.01)\n۷) نتیجه نهایی:\nE ≈ 5.01 × 10²¹ ارگ\n✅ جواب: مقدار انرژی آزاد شده برابر با تقریبا 5.01 × 10²¹ ارگ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بزرگی زمین‌لرزه برابر 7.2 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده را بر حسب ارگ محاسبه کن.", "seconds": 5.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2176, "completionTokens": 329, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003492, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 622, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱۰^۲۱.۷) با کلید یکی است؛ تقریب عددی اشکال ندارد.", "judgeCostUsd": 0.00155, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 2340, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", "key": "36 متر و 9.72 متر", "answer": "1) تابع ارتفاع توپ به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) است. این تابع نشان می‌دهد که ارتفاع در هر فاصله افقی x چقدر است.\n\nالف) برای پیدا کردن مسافت افقی تا دوباره به زمین خوردن، باید مقدار x را پیدا کنیم که در آن ارتفاع برابر صفر است، چون توپ دوباره به زمین می‌رسد.\n\n2) ابتدا معادله را حل میکنیم:\nh(x) = -0.03x(x - 36) = 0\n\n3) این معادله وقتی صفر است که یا x = 0 یا x - 36 = 0، یعنی x = 36.\n\n4) x = 0 نشان می‌دهد نقطه شروع، و x = 36 نشان می‌دهد فاصله‌ای است که توپ دوباره به زمین می‌رسد.\n\n✅ جواب: توپ حدود 36 متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد.\n\n5) برای پیدا کردن حداکثر ارتفاع، باید نقطه‌ی اوج تابع را بیابیم. چون تابع همنام یک چندجمله‌ای درجه دوم است، و ضریب x² منفی است، پس حداکثر دارد.\n\n6) فرم کلی تابع:\nh(x) = -0.03x² + (0.03×36)x = -0.03x² + 1.08x\n\n7) برای پیدا کردن نقطه اوج، از فرمول x = -b/(2a) استفاده میکنیم، که در آن a = -0.03 و b = 1.08 است.\n\n8) محاسبه:\nx = -1.08 / (2 × -0.03) = -1.08 / -0.06 = 18\n\n9) حال، مقدار h(18) را محاسبه میکنیم:\nh(18) = -0.03×18² + 1.08×18\nh(18) = -0.03×324 + 19.44\nh(18) = -9.72 + 19.44 = 9.72 متر\n\n✅ جواب: توپ حداکثر حدود 9.72 متر بالا می‌رود.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تابع ارتفاع به صورت h(x) = -0.02x(x - 50) باشد، توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد و حداکثر ارتفاع آن چقدر است؟", "seconds": 5.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2444, "completionTokens": 522, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0004532, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 1246, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم (۳۶ و ۹٫۷۲) با کلید دقیقاً یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001992, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 4228, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "نامعادله‌های زیر را حل میکنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", "answer": "برای حل نامعادله‌های با قدر مطلق، از روش تقسیم به حالت‌های مثبت و منفی استفاده میکنیم، و سپس جواب‌ها را به صورت بازه می‌نویسیم.\n\nالف) |x - 3| ≤ 2\n\n۱) تعریف قدر مطلق: |x - 3| ≤ 2 یعنی فاصله‌ی x از 3 کمتر یا مساوی 2.\n۲) حالت اول: x - 3 ≤ 2\n۳) حالت دوم: -(x - 3) ≤ 2 → -x + 3 ≤ 2 → -x ≤ -1 → x ≥ 1\n۴) حل حالت اول: x - 3 ≤ 2 → x ≤ 5\n۵) حل حالت دوم: x ≥ 1\n۶) جواب نهایی: مجموعه‌ای است که در آن x بین 1 و 5 قرار دارد، و هر دو حالت را برآورده می‌کند.\n۷) نتیجه نهایی: از اتحاد بازه‌ها، جواب به صورت بازه است: [1, 5]\n\nب) |2x - 1| > 5\n\n۱) تعریف قدر مطلق: |2x - 1| > 5 یعنی فاصله‌ی 2x - 1 از 0 بیشتر از 5.\n۲) حالت اول: 2x - 1 > 5\n۳) حالت دوم: -(2x - 1) > 5 → -2x + 1 > 5 → -2x > 4 → x < -2\n۴) حل حالت اول: 2x - 1 > 5 → 2x > 6 → x > 3\n۵) جواب نهایی: مجموعه‌ای است که در آن x کمتر از -2 یا بیشتر از 3 باشد.\n۶) نتیجه نهایی: مجموعه جواب به صورت اتحاد بازه‌ها است: (-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\nحالا خودت تمرین کن: نامعادله |x + 4| ≥ 3 را حل کن و مجموعه جواب را به شکل بازه بنویس.", "seconds": 11.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1812, "completionTokens": 441, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003576, "hasFinal": false, "steps": 13, "chars": 955, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم با کلید کاملاً یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001664, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 4190, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", "answer": "1) ضرایب را مشخص میکنیم: a = 4، b = -13، c = 3.\n\n2) دلتا را محاسبه میکنیم: Δ = b² - 4×a×c = (-13)² - 4×4×3 = 169 - 48 = 121.\n\n3) چون Δ > 0 است، ریشه‌ها را با فرمول کلی محاسبه میکنیم: x = (-b ± √Δ) / 2a.\n\n4) جایگذاری میکنیم: x = (-(-13) ± √121) / (2×4) = (13 ± 11) / 8.\n\n5) حالا هر دو ریشه را جداگانه حساب میکنیم:\n• x₁ = (13 + 11) / 8 = 24 / 8 = 3.\n• x₂ = (13 - 11) / 8 = 2 / 8 = 1/4.\n\n✅ جواب: ریشه‌های معادله 4x² - 13x + 3 = 0 برابرند با x = 3 و x = 1/4.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله 2x² + 5x - 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کن.", "seconds": 7.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1861, "completionTokens": 282, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0002989, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 532, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو ریشه‌ی معلم (۳ و ۱/۴) با کلید (۳ و ۰.۲۵) برابر است.", "judgeCostUsd": 0.001448, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 4039, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", "answer": "الف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص میکنیم:\n\n1) جمله اول t1 = 2000 است.\n2) قدر نسبت d را با تفاضل دو جمله متوالی پیدا میکنیم: 2004 - 2000 = 4، پس d = 4.\n\n✅ جواب: جمله اول t1 = 2000، قدر نسبت d = 4.\n\nب) نهمین دوره المپیک در چه سالی برگزار خواهد شد؟\n\n1) از فرمول جمله nام دنباله حسابی استفاده میکنیم: t_n = t1 + (n-1) × d\n2) جایگذاری n=9: t_9 = 2000 + (9-1) × 4 = 2000 + 8 × 4 = 2000 + 32 = 2032\n\n✅ جواب: نهمین دوره المپیک در سال 2032 برگزار خواهد شد.\n\nپ) با تکمیل جدول، جمله عمومی این دنباله را به دست می‌آوریم:\n\nجدول: t1=2000، t2=2000 + 1×4=2004، t3=2000 + 2×4=2008، t4=2000 + 3×4=2012، ...\n\nرابطه جمله عمومی: t_n = 2000 + (n-1)×4\n\nدر نتیجه، جمله عمومی برابر است با:\n\nt_n = 2000 + 4(n-1)\n\nحالا خودت امتحان کن: سال برگزاری دهمین دوره المپیک در این هزاره چه سالی است؟", "seconds": 10.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2074, "completionTokens": 345, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003454, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 776, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه جواب‌های معلم با کلید منطبق است؛ اختلاف شکلی وجود ندارد.", "judgeCostUsd": 0.001788, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 4113, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", "answer": "۱) ابتدا باید رابطه‌ای که می‌خواهیم بسازیم را مشخص کنیم. سوال می‌گوید: با ضرب کردن طرفین اتحاد 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد بسازیم.\n\n۲) فرض کنیم طرفین اتحاد را ضرب کنیم در cot² α:\n\n(1 + tan² α) × cot² α = (1 / cos² α) × cot² α\n\n۳) حالا هر طرف را جداگانه ساده میکنیم.\n\nبرای طرف چپ:\n\nاز رابطه‌ی پایه‌ای tan α = sin α / cos α و cot α = cos α / sin α استفاده میکنیم.\n\nهمچنین، رابطه‌ی معروف 1 + tan² α = 1 / cos² α را داریم.\n\n۴) طرف چپ:\n\n(1 + tan² α) × cot² α\n\nبا توجه به اینکه tan α = sin α / cos α و cot α = cos α / sin α، پس:\n\n(1 + tan² α) = 1 / cos² α\n\nو\n\ncot² α = (cos α / sin α)² = cos² α / sin² α\n\nپس:\n\n(1 / cos² α) × (cos² α / sin² α) = (1 / cos² α) × (cos² α / sin² α)\n\n۵) در اینجا، cos² α در صورت ضرب حذف میشود:\n\n(1 / cos² α) × (cos² α / sin² α) = 1 / sin² α\n\n۶) پس، طرف چپ نهایی میشود:\n\n۱ / sin² α\n\n۷) حالا طرف راست:\n\n(1 / cos² α) × cot² α\n\nکه همانطور که گفتیم، cot² α = cos² α / sin² α، پس:\n\n(1 / cos² α) × (cos² α / sin² α) = همانند بالا، برابر است با:\n\n۱ / sin² α\n\n۸) نتیجه‌گیری:\n\nطرف چپ و طرف راست هر دو برابر ۱ / sin² α هستند، پس اتحاد:\n\n(1 + tan² α) × cot² α = ۱ / sin² α\n\nدرستی دارد.\n\n✅ جواب: اتحاد (1 + tan² α) × cot² α = ۱ / sin² α صحیح است و اثبات شد.\n\nحالا خودت امتحان کن: رابطه‌ی (1 + tan² α) = 1 / cos² α را در هر یک از نسبت‌های tan α یا cot α جایگذاری کن و نتیجه را بررسی کن.", "seconds": 11.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1930, "completionTokens": 537, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0004078, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 1315, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱ / sin² α) با کلید (۱ / sin² α) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00199, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 3938, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", "answer": "خب، اول باید عبارت 15 - 7x - 2x² رو بر x - 5 تقسیم کنیم. چون این عبارت‌ها چند جمله‌ای هستند، بهتر است اول آن‌ها را مرتب کنیم و بر اساس درجه مرتب کنیم.\n\n1) عبارت 15 - 7x - 2x² را بر حسب درجه بنویسیم:\n-2x² - 7x + 15\n\nحالا، چون درجه‌ی چند جمله‌ای اول (مقسوم‌علیه) برابر است با 1 (x)، و درجه‌ی دوم است، باید از روش تقسیم چند جمله‌ای استفاده کنیم، یعنی تقسیم چند جمله‌ای‌ها.\n\nحالا، روش کار:\n• درجه‌ی چند جمله‌ای را در نظر می‌گیریم و تقسیم را انجام میدهیم.\n• در هر مرحله، قسمتِ بزرگترین درجه را بر بزرگترین درجه‌ی divisor (x - 5) تقسیم میکنیم.\n\n2) شروع میکنیم:\n• بزرگترین جمله در صورت بالا: -2x²\n• بزرگترین جمله در مخرج: x\n\n3) تقسیم:\n• (-2x²) ÷ x = -2x\n\n4) حالا، این نتیجه را در divisor ضرب میکنیم:\n-2x × (x - 5) = -2x² + 10x\n\n5) این را از صورت کم میکنیم:\n(-2x² - 7x + 15) - (-2x² + 10x) =\n\n-2x² - 7x + 15 + 2x² - 10x =\n\n( -2x² + 2x² ) + ( -7x - 10x ) + 15 =\n\n0 - 17x + 15\n\nحالا، باقیمانده: -17x + 15\n\n6) دوباره، بزرگترین جمله در باقیمانده: -17x\n• در تقسیم: -17x ÷ x = -17\n\n7) ضرب در divisor:\n-17 × (x - 5) = -17x + 85\n\n8) کم کردن:\n(-17x + 15) - (-17x + 85) =\n\n-17x + 15 + 17x - 85 =\n\n( -17x + 17x ) + ( 15 - 85 ) = 0 - 70 = -70\n\nحالا، باقیمانده: -70\n\nنتیجه:\n• قسمتِ صحیح (کامل) برابر است با: -2x - 17\n• باقیمانده: -70\n\nبنابراین، جواب تقسیم به صورت:\n-2x - 17 + (-70) / (x - 5)\n\nپاسخ نهایی:\n-2x - 17 - 70 / (x - 5)\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت 15 - 7x - 2x² را بر x - 5 تقسیم کن و نتیجه را بنویس.", "seconds": 15.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2132, "completionTokens": 638, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0004684, "hasFinal": false, "steps": 8, "chars": 1401, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 3, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم با کلید یکی است و همه اجزا درست نوشته شده‌اند.", "judgeCostUsd": 0.002058, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 3591, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", "answer": "خب، بیایید این سوال رو مرحله‌به‌مرحله حل کنیم. چون سوال مربوط به احتمال است و می‌خواهیم احتمال رو برای دو بار انداختن تاس حساب کنیم، باید حالت‌های ممکن رو در نظر بگیریم و بعد حالت‌های مطلوب رو پیدا کنیم.\n\nدر این حالت، چون دو تاس داریم، تعداد کل حالتها برابر است با تعداد حالت‌های هر تاس به توان 2، یعنی 6×6=36 حالت.\n\nحالا هر قسمت رو جداگانه حل میکنیم:\n\n۱) الف) هر دو بار، عدد اول رو شود:\n• عدد اول در تاسها 2، 3، 5 است.\n• پس، برای هر تاس، عدد اول رو شدن یعنی تاس عدد 2، 3 یا 5 باشد.\n• تعداد حالت‌های هر تاس که عدد اول است: 3 حالت (2، 3، 5).\n• پس، حالت‌های مطلوب برای هر تاس: 3 حالت.\n• برای دو تاس، حالت‌های مطلوب: 3×3=9 حالت.\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / کل حالتها = 9/36 = 1/4.\n\n۲) ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند:\n• یعنی هر دو تاس عدد یکسان بیندازند.\n• حالت‌های مطلوب: (1،1)، (2،2)، (3،3)، (4،4)، (5،5)، (6،6).\n• تعداد حالت‌های مطلوب: 6.\n• احتمال = 6/36 = 1/6.\n\n۳) ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد:\n• مضرب ۳ در تاسها 3 و 6 است.\n• حالت‌های مطلوب: (3،3)، (3،6)، (6،3)، (6،6).\n• تعداد حالت‌های مطلوب: 4.\n• احتمال = 4/36 = 1/9.\n\n۴) د) مجموع دو عدد، ۷ باشد:\n• حالت‌های ممکن که مجموعشان ۷ است:\n(1،6)، (2،5)، (3،4)، (4،3)، (5،2)، (6،1).\n• تعداد حالت‌های مطلوب: 6.\n• احتمال = 6/36 = 1/6.\n\nحالا خودت امتحان کن:\n• فرض کن دو تاس را بیندازی، احتمال اینکه هر دو عدد زوج باشند چقدر است؟\n• یا احتمال اینکه مجموعشان ۱۰ باشد؟", "seconds": 14.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1868, "completionTokens": 543, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.000404, "hasFinal": false, "steps": 4, "chars": 1316, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه جواب‌های نهایی معلم با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00192, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 3766, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", "key": "2√5 + 16√2", "answer": "1) ابتدا هر رادیکال را به صورت حاصلضرب مربع کامل و عدد دیگر تجزیه میکنیم:\n\n√32 = √(16 × 2) = 4√2\n√72 = √(36 × 2) = 6√2\n\n2) حالا عبارت را جایگزین میکنیم:\n\n2√5 + 4√2 + 2×6√2\n\n3) ضرب‌های داخل عبارت را انجام میدهیم:\n\n2√5 + 4√2 + 12√2\n\n4) عبارات رادیکالی مشابه را جمع میکنیم:\n\n• √5 تنها است، پس باقی می‌ماند: 2√5\n• √2ها را جمع میکنیم: 4√2 + 12√2 = (4 + 12)√2 = 16√2\n\n5) نتیجه نهایی:\n\n2√5 + 16√2\n\n✅ جواب: 2√5 + 16√2\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت 3√3 + 2√12 + √27 را ساده کن.", "seconds": 7.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1631, "completionTokens": 235, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0002571, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 473, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب معلم و کلید دقیقاً یکی هستند: 2√5 + 16√2", "judgeCostUsd": 0.001256, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 3935, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", "answer": "خیلی خوب، بیایید هر دو قسمت را مرحله‌به‌مرحله حل کنیم.\n\nقسمت اول: 14x⁵y⁷ بر 2x²y³\n\n۱) چون هر دو عبارت تک جمله‌ای هستند، تقسیم آن‌ها ساده است:\n\n14x⁵y⁷ ÷ 2x²y³\n\n۲) عددها را تقسیم میکنیم:\n\n14 ÷ 2 = 7\n\n۳) قاعدهی تقسیمِ توان‌ها را به‌کار می‌بریم (قاعدهی توان‌های مشابه):\n\nx⁵ ÷ x² = x⁽5−2) = x³\n\ny⁷ ÷ y³ = y⁽7−3) = y⁴\n\n۴) نتیجه نهایی:\n\n7x³y⁴\n\n✅ جواب: 7x³y⁴\n\nقسمت دوم: -18a²xz⁴ بر 27xz⁵\n\n۱) چون هر دو عبارت تک جمله‌ای هستند، تقسیم را انجام میدهیم:\n\n-18a²xz⁴ ÷ 27xz⁵\n\n۲) عددها را تقسیم میکنیم:\n\n-18 ÷ 27 = -2/3\n\n۳) توان‌های مشابه را تقسیم میکنیم:\n\na² ÷ a¹ = a⁽2−1) = a¹ = a\n\nx¹ ÷ x¹ = x⁽1−1) = x⁰ = 1 (یعنی حذف میشود)\n\nz⁴ ÷ z⁵ = z⁽4−5) = z⁽−1) = 1/z\n\n۴) نتیجه نهایی:\n\n-2/3 × a × 1 × 1/z = -2a / (3z)\n\n✅ جواب: -2a / (3z)\n\nحالا خودت امتحان کن:\n1. عبارت (5x⁴y²) ÷ (x²y) را ساده کن.\n2. عبارت (-9m³n²) ÷ (3mn) را ساده کن.", "seconds": 11.7, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 2039, "completionTokens": 467, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003907, "hasFinal": true, "steps": 10, "chars": 815, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم با کلید یکی است؛ اختلافی در مقدار یا شکل نیست.", "judgeCostUsd": 0.001696, "g": "wrong"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 3376, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", "answer": "خب، بیایید هر دو عبارت را مرحله‌به‌مرحله حل کنیم و به صورت عدد توان‌دار بنویسیم.\n\n1) [(−3)²]⁷\n\nگام 1: قانون توان توان را به کار می‌بریم: (a^m)ⁿ = a^(m×n)\nپس، (−3)² را در 7 ضرب میکنیم:\n2 × 7 = 14\n\nگام 2: نتیجه نهایی:\n(−3)¹⁴\n\nگام 3: چون توان زوج است، علامت منفی حذف میشود، پس:\n3¹⁴\n\n✅ جواب: 3¹⁴\n\n2) [(3³)]⁷\n\nگام 1: قانون توان توان را به کار می‌بریم:\n(3³)⁷ = 3^(3×7) = 3²¹\n\nگام 2: نتیجه نهایی:\n3²¹\n\n✅ جواب: 3²¹\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت (−2)³ را به صورت عدد توان‌دار بنویس.", "seconds": 5.2, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2081, "completionTokens": 232, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003009, "hasFinal": true, "steps": 2, "chars": 473, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "معلم (−3)¹⁴ را به 3¹⁴ تبدیل کرده؛ کلید منفی را حفظ کرده است.", "judgeCostUsd": 0.001364, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 3374, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", "key": "2^9 cm^3", "answer": "خب، ما می‌دانیم که حجم مکعب برابر است با ضلع × ضلع × ضلع یا همان ضلع³.\n\n1) ابتدا حجم مکعب با ضلع 8 سانتی‌متر را بنویسیم:\nحجم = 8³\n\n2) حالا، عدد 8 را به صورت توان‌دار بنویسیم که پایه‌اش 2 باشد. می‌دانیم که 8 برابر است با 2 به توان 3، یعنی:\n8 = 2³\n\n3) پس، حجم مکعب میشود:\nحجم = (2³)³\n\n4) بر اساس قانون توان‌دار کردن توان (قانون اتحادِ توان‌ها)، توان داخل پرانتز را در توان بیرون ضرب میکنیم:\n(2³)³ = 2^(3×3) = 2⁹\n\n✅ جواب: حجم مکعب با ضلع 8 سانتی‌متر برابر است با 2⁹.", "seconds": 3.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1813, "completionTokens": 204, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0002629, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 465, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (2⁹) با کلید (2^9 cm^3) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001234, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 3026, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", "key": "54", "answer": "خب، قبل از انجام محاسبات، بهتر است ببینیم چه راه ساده‌تری برای حل این عبارت داریم. یکی از روش‌های خوب، گروه‌بندی و جمع کردن اعداد است که باعث میشود کار راحت‌تر و سریع‌تر انجام شود.\n\nحالا من این عبارت را می‌نویسم: -40 + 35 + 80 - 17 - 4\n\n1) اول، اعداد مثبت و منفی را جدا میکنیم:\n• اعداد منفی: -40، -17، -4\n• اعداد مثبت: 35، 80\n\n2) حالا جمع اعداد منفی را حساب میکنیم:\n-40 - 17 - 4 = -40 - 17 = -57، سپس -57 - 4 = -61\n\n3) جمع اعداد مثبت:\n35 + 80 = 115\n\n4) حالا نتیجه نهایی را با هم جمع میکنیم:\n115 + (-61) = 115 - 61 = 54\n\nپس، راه ساده‌اش این است که اعداد مثبت و منفی را جدا کنیم و هر کدام را جداگانه جمع کنیم، بعد نتیجه را کم یا اضافه کنیم.\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت -12 + 25 - 8 + 14 - 3 را چگونه حل می‌کنی؟", "seconds": 4.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1955, "completionTokens": 279, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003071, "hasFinal": false, "steps": 4, "chars": 712, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۵۴) با کلید یکی است و روش هم درست توضیح داده شده.", "judgeCostUsd": 0.00139, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 3479, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", "answer": "خب، بر اساس مطالبی که از بخش‌های کتاب دیدم، ما باید حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه رو بررسی کنیم و احتمال هر حالت رو حساب کنیم. حالا هر سوال رو یکی‌یکی حل میکنیم.\n\n۱) احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت:\n• حالت‌هایی که این حالت رو دارند، رو-پشت و پشت-رو هستند.\n• تعداد این حالتها در جدول: 2 حالت.\n• کل حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه: 4 حالت (رو-رو، رو-پشت، پشت-رو، پشت-پشت).\n• پس، احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / کل حالتها = 2/4 = 1/2.\n\n۲) احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند:\n• حالت مطلوب: رو-رو.\n• تعداد این حالتها: 1.\n• پس، احتمال = 1/4.\n\n۳) احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند:\n• حالت مطلوب: پشت-پشت.\n• تعداد این حالتها: 1.\n• پس، احتمال = 1/4.\n\nحالا خودت امتحان کن: فرض کن حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه رو بنویسی و احتمال هر حالت رو حساب کنی.", "seconds": 3.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1859, "completionTokens": 268, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0002931, "hasFinal": false, "steps": 3, "chars": 750, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001412, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 854, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", "answer": "برای حل این سوال، باید از فرمول حجم استوانه استفاده کنیم که در متنِ کتاب هم ذکر شده است: حجم = π × شعاع² × ارتفاع.\n\n۱) شعاع (r) = ۲ سانتی‌متر، ارتفاع (h) = ۴ سانتی‌متر.\n\n۲) ابتدا مساحت قاعده را محاسبه میکنیم: π × r² = π × ۲² = π × ۴ = ۴π سانتی‌متر مربع.\n\n۳) حالا حجم استوانه را محاسبه میکنیم: حجم = مساحت قاعده × ارتفاع = ۴π × ۴ = ۱۶π سانتی‌متر مکعب.\n\n۴) عدد π را تقریبی حساب میکنیم: π ≈ ۳/۱۴، پس حجم ≈ ۱۶ × ۳/۱۴ = (۱۶ × ۳) / ۱۴ = ۴۸ / ۱۴ ≈ ۳/۲۹ سانتی‌متر مکعب.\n\n۵) اگر می‌خواهی حجم را به لیتر تبدیل کنی، باید بدانیم که ۱۰۰۰ سانتی‌متر مکعب برابر با ۱ لیتر است، پس:\n\nحجم به لیتر = حجم سانتی‌متر مکعب ÷ ۱۰۰۰ ≈ ۳/۲۹ ÷ ۱۰۰۰ ≈ ۰/۰۰۰۰۳ لیتر.\n\n✅ جواب: حجم استوانه حدود ۳/۲۹ سانتی‌متر مکعب است، یا تقریباً ۰/۰۰۰۰۳ لیتر.", "seconds": 5.2, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1588, "completionTokens": 338, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.000294, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 714, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب نهایی معلم ۳/۲۹ است، اما کلید ۱۶π (≈۵۰/۲۴) است.", "judgeCostUsd": 0.001576, "g": "wrong"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 998, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", "key": "-5", "answer": "۱) علامتها متفاوت هستند، پس باید عدد کوچکتر را از بزرگتر کم کنیم و علامت عدد بزرگتر را بدهیم.\n۲) ۱۷ منفی است و ۱۲ مثبت، پس ۱۷ از ۱۲ کم میکنیم: ۱۷ - ۱۲ = ۵.\n۳) چون عدد منفی بزرگتر است، جواب منفی میشود.\n\n✅ جواب: -۵.\n\nحالا خودت امتحان کن: (+۹) + (-۴) = ؟", "seconds": 3.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1363, "completionTokens": 104, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0001779, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 254, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (-۵) با کلید (-5) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00094, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 965, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", "key": "27", "answer": "۱) در این سوال، از قانون توان‌ها (قانون جمع و تفریق توان‌ها) استفاده میکنیم. قانون اصلی این است که وقتی پایه‌ی توان‌ها یکسان است، می‌توانیم توان‌ها را با هم جمع یا تفریق کنیم.\n\n۲) ابتدا عبارت را می‌نویسیم: ۳^۵ ÷ ۳^۲\n\n۳) بر اساس قانون: ۳^۵ ÷ ۳^۲ = ۳⁽۵−۲)\n\n۴) حالا توان‌ها را کم میکنیم: ۳^(۳)\n\n۵) پس جواب نهایی میشود: ۳^۳\n\n۶) محاسبه‌ی عددی: ۳ × ۳ × ۳ = ۲۷\n\n✅ جواب: ۳^۳ = ۲۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴^۶ ÷ ۴^۳", "seconds": 2.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1414, "completionTokens": 184, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.000215, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 406, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۷) با کلید (۲۷) یکی است؛ توضیح هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001168, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 514, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", "key": "۳۰۰۰ تومان", "answer": "ما می‌دانیم که قیمت بعد از تخفیف ۲۴۰۰ تومان است و تخفیف ۲۰ درصد است.\nمی‌خواهیم قیمت اصلی کتاب را پیدا کنیم.\n\n۱) روشِ کتاب می‌گوید: قیمت اصلی = قیمت بعد از تخفیف ÷ (۱ - درصد تخفیف/۱۰۰).\n۲) درصد تخفیف: ۲۰٪ یعنی ۰.۲۰.\n۳) پس، قیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ (۱ - ۰.۲۰) = ۲۴۰۰ ÷ ۰.۸.\n\nحالا حساب میکنیم:\n۴) ۲۴۰۰ ÷ ۰.۸ = ۳۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: قیمت اصلی کتاب ۳۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تخفیف ۱۵ درصد باشد و قیمت بعد از تخفیف ۲۵۵۰ تومان، قیمت اصلی چقدر است؟", "seconds": 5.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1464, "completionTokens": 207, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0002292, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 450, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001184, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 396, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", "key": "19/12", "answer": "ما نمی‌خواهیم جمع کنیم، بلکه می‌خواهیم کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنیم. ولی چون سوالت درباره جمع است، باید این کار را مرحله‌به‌مرحله انجام بدهیم.\n\n۱) اول باید مخرج مشترک پیدا کنیم. مخرج‌های ۴ و ۶ را ببینیم.\nمخرج ۴ و ۶ را در نظر می‌گیریم و کوچک‌ترین عددی که هر دو را تقسیم کند، پیدا میکنیم.\nمخرج مشترک: ۱۲ (چون ۱۲ بر ۴ و ۱۲ بر ۶ بخش‌پذیر است).\n\n۲) حالا هر کسر را به شکل کسر با مخرج ۱۲ تبدیل میکنیم.\n۳/۴ را در ۳ ضرب میکنیم و در ۴ ضرب میکنیم.\nبرای پیدا کردن صورت جدید: ۳ × ۳ = ۹.\nبرای مخرج جدید: ۴ × ۳ = ۱۲.\nپس، ۳/۴ برابر است با ۹/۱۲.\n\n۳) همین کار را برای ۵/۶ انجام میدهیم.\n۵ × ۲ = ۱۰.\n۶ × ۲ = ۱۲.\nپس، ۵/۶ برابر است با ۱۰/۱۲.\n\n۴) حالا صورت‌ها را جمع میکنیم: ۹ + ۱۰ = ۱۹.\nمخرج مشترک: ۱۲.\n\n۵) پس، جمع کسرها میشود: ۱۹/۱۲.\n\n۶) این کسر را می‌توانیم به صورت عدد مخلوط بنویسیم:\n۱۹ بر ۱۲، ۱ باقی می‌ماند، چون ۱۲ × ۱ = ۱۲ و ۱۹ - ۱۲ = ۷.\nپس، جواب نهایی: ۱ و ۷/۱۲.\n\n✅ جواب: ۱ و ۷/۱۲.\n\nحالا خودت امتحان کن: کسرهای ۲/۳ و ۱/۴ را جمع کن!", "seconds": 9.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1397, "completionTokens": 423, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003089, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 923, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب نهایی معلم ۱ و ۷/۱۲ است اما کلید فقط ۱۹/۱۲ را دارد.", "judgeCostUsd": 0.001626, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 521, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", "key": "9", "answer": "ما این سوال را مرحله‌به‌مرحله حل میکنیم:\n\n۱) اول باید عددهای داده شده را به صورت عدد اعشاری بنویسیم.\n۷/۲ یعنی ۳/۵، پس ۷/۲ برابر است با ۳/۵.\n۰/۸ یعنی ۰/۸ است، که خودش عدد اعشاری است.\n\n۲) حالا مسئله میشود: ۳/۵ ÷ ۰/۸.\n\n۳) برای راحت‌تر کردن، عددهای اعشاری را می‌نویسیم:\n۳/۵ برابر است با ۰/۶، چون ۳/۵ = ۰/۶.\n۰/۸ همان ۰/۸ است.\n\n۴) حالا تقسیم میکنیم: ۰/۶ ÷ ۰/۸.\n\n۵) تقسیم عددهای اعشاری را به صورت ضرب در معکوس انجام میدهیم:\n۰/۶ × معکوس ۰/۸.\n\n۶) معکوس ۰/۸ برابر است با ۱ ÷ ۰/۸، یعنی ۱ ÷ ۰/۸.\nبرای پیدا کردن معکوس، عدد را برعکس میکنیم:\n۰/۸ برابر است با ۸/۱۰، پس معکوس آن میشود ۱۰/۸.\n\n۷) پس، جواب میشود: ۰/۶ × ۱۰/۸.\n\n۸) حالا ضرب میکنیم:\n۰/۶ × ۱۰/۸ = (۰/۶ × ۱۰) ÷ ۸.\n\n۹) ۰/۶ × ۱۰ = ۰/۶ × ۱۰/۱ = (۰/۶ × ۱۰)/۱ = ۰/۶ × ۱۰ = ۳/۵ × ۱۰ = (۳ × ۱۰) ÷ ۵ = ۳۰ ÷ ۵ = ۶.\n\n۱۰) پس، جواب نهایی میشود: ۶ ÷ ۸.\n\n۱۱) حالا ۶ ÷ ۸ را حساب میکنیم:\n۶ ÷ ۸ = ۶/۸ = ۳/۴.\n\n✅ جواب: ۳ بر ۴ یا ۰/۷۵.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵/۲ ÷ ۰/۵ = ؟", "seconds": 10.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1407, "completionTokens": 482, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0003335, "hasFinal": true, "steps": 11, "chars": 903, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "کلید 9 است اما معلم ۰/۷۵ (۳/۴) را جواب داده است.", "judgeCostUsd": 0.001718, "g": "wrong"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 479, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "key": "۲۴۰۰ دور", "answer": "۱) اول، می‌دانیم که در ۱۰ دقیقه، چرخی ۴۰۰ دور می‌زند.\n۲) حالا می‌خواهیم بدانیم در یک ساعت، چند دور می‌زند.\n۳) یک ساعت چقدر است؟ یعنی ۶۰ دقیقه.\n۴) پس، باید ببینیم چند بار ۱۰ دقیقه در ۶۰ دقیقه جا میشود.\n۵) ۶۰ ÷ ۱۰ = ۶.\n۶) یعنی، در یک ساعت، چرخی ۶ برابر ۴۰۰ دور می‌زند.\n۷) پس، در یک ساعت، تعداد دورها را ضرب میکنیم: ۶ × ۴۰۰ = ۲/۴۰۰ دور.\n\n✅ جواب: در یک ساعت، چرخی ۲/۴۰۰ دور می‌زند.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در ۱۵ دقیقه، چرخی چند دور می‌زند؟", "seconds": 4.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1572, "completionTokens": 195, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0002352, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 439, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001148, "g": "wrong"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 1360, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", "key": "400", "answer": "۱) برای حل این سوال، می‌خواهیم ۲۰ را در ۲۰ ضرب کنیم.\n۲) روشِ ساده این است که عدد ۲۰ را در خودش ضرب کنیم.\n۳) ۲۰ × ۲۰ را حساب میکنیم:\n• عدد ۲۰ را می‌نویسیم، یعنی بیست.\n• بیست در بیست را حساب میکنیم:\nبیست × بیست = چه عددی است؟\n۴) بیست برابر است با ۲ × ۱۰.\nپس، بیست × بیست = (۲ × ۱۰) × (۲ × ۱۰) = ۲ × ۲ × ۱۰ × ۱۰ = ۴ × ۱۰۰ = ۴۰۰.\n۵) پس، جواب این است که ۲۰ × ۲۰ = ۴۰۰.\n\n✅ جواب: ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱۰ × ۳۰ = ؟", "seconds": 3.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1188, "completionTokens": 197, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0001976, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 412, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "معلم جواب نهایی ۴۰۰ داده که با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001084, "g": "correct"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 1065, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۴۷ × ۵۰ ≈ ؟", "key": "2350", "answer": "۱) برای حل این سوال، بهتر است عدد ۴۷ را کمی تغییر بدهیم تا راحت‌تر ضرب کنیم.\n۲) عدد ۴۷ نزدیک است به ۴۵، و ۵۰ خودش یک عدد راحت است برای ضرب.\n۳) حالا، ۴۵ × ۵۰ را حساب میکنیم.\n۴) چون ۵۰ برابر است با نصف صد، پس ۴۵ × ۵۰ = ۴۵ × (۵۰) = (۴۵ × ۵۰۰) ÷ ۱۰ = ۲۲۵۰ ÷ ۱۰ = ۲۲۵.\n۵) ولی چون عدد اصلی ۴۷ است، باید کمی حساب را اصلاح کنیم.\n۶) ۴۷ × ۵۰ را می‌خواهیم، پس:\n۷) ۴۷ × ۵۰ = (۴۰ + ۷) × ۵۰ = ۴۰ × ۵۰ + ۷ × ۵۰ = ۲۰۰۰ + ۳۵۰ = ۲۳۵۰.\n۸) پس، جواب تقریبی است و بهتر است بگوییم:\n✅ جواب: حدود ۲۳۵۰.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۸ × ۶۰ ≈ ؟", "seconds": 7.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1214, "completionTokens": 266, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0002278, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 512, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۳۵۰) با کلید یکی است و توضیح درست داده.", "judgeCostUsd": 0.001286, "g": "excluded"}, {"model": "gpt-4.1-nano", "chunkId": 1057, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", "key": "۷ جعبه", "answer": "ما می‌خواهیم بدانیم در هر روز نانوایی چند جعبه نان برنجی درست کرده است.\n\n۱) کل جعبه‌های نان برنجی را داریم: ۴۲ جعبه.\n۲) این جعبه‌ها در ۶ روز ساخته شده است.\n۳) پس، برای پیدا کردن هر روز چند جعبه ساخته شده، باید کل جعبه‌ها را بر تعداد روزها تقسیم کنیم.\n\nحالا تقسیم میکنیم: ۴۲ ÷ ۶ = ۷\n\nیعنی در هر روز، نانوایی ۷ جعبه نان برنجی درست کرده است.\n\n✅ جواب: در هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست کرده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در ۸ روز ۵۶ جعبه نان برنجی ساخته شده باشد، در هر روز چند جعبه ساخته شده است؟", "seconds": 5.2, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1369, "completionTokens": 200, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0002169, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 493, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00119, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 2771, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", "answer": "۱) معادله را به صورت sin 3x = sin x بنویس (داده‌شده).\n۲) از “قضیه حل معادله سینوسی” استفاده میکنیم: اگر sin A = sin B آنگاه\nA = B + 2kπ یا A = π − B + 2kπ\n۳) مورد اول:\n3x = x + 2kπ\n⇒ 2x = 2kπ\n⇒ x = kπ\n۴) مورد دوم:\n3x = π − x + 2kπ\n⇒ 4x = π + 2kπ\n⇒ x = (π + 2kπ)/4 = (2k+1)π/4 = π/4 + k·π/2\n۵) شرایط دامنه صریح است (x ∈ ℝ) و مخرج یا زیر رادیکال نداریم.\n۶) تمامی جواب‌ها:\nx = kπ\nx = π/4 + k·π/2\nکه k ∈ Z\n✅ جواب: x = kπ یا x = π/4 + k·π/2 ، k ∈ Z\nحالا خودت امتحان کن: معادله sin 2x = sin 5x را حل کن.", "seconds": 5.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1916, "completionTokens": 592, "reasoningTokens": 256, "costUsd": 0.0047124, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 501, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو x=kπ و x=(π+2kπ)/4 را دارند؛ صورت معلم معادل و کامل است.", "judgeCostUsd": 0.001402, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 2833, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", "answer": "۱) بررسی دامنه برای قسمت الف: عبارت √x فقط برای x≥0 تعریف‌شده، پس lim x→−∞ وجود ندارد (عبارت حقیقی نیست).\n۲) قسمت الف، x→+∞، از قاعده «مقایسه‌ی درجات»، صورت و مخرج را بر x³ تقسیم میکنیم:\nصورت: (3x³ − √x +1)/x³ = 3 − x^(1/2)/x³ + 1/x³ = 3 − 1/x^(5/2) + 1/x³\nمخرج: (2x³ − x +3)/x³ = 2 − 1/x² + 3/x³\n۳) با x→+∞ تمام جملات کسری→0، پس حد قسمت الف برابر است با نسبتِ ضریب‌های اصلی:\nlim x→+∞ = 3/2\n۴) قسمت ب، درجه‌ی صورت و مخرج هر دو 4 است. با «تقسیم بر بزرگترین توان x» یا «مقایسه‌ی درجات»، حد در هر دو جهـت ±∞ برابر نسبت ضریب‌های x⁴ میشود:\nlim x→±∞ (−7x⁴ + x −1)/(9x⁴ −7x +1) = −7/9\n۵) قسمت پ، درجه‌ی صورت و مخرج هر دو 3 است. بنابراین:\nlim x→±∞ (7x³ − x +1)/(4x³ +7x −1) = 7/4\n✅ جواب:\nالف) lim x→+∞ = 3/2 و lim x→−∞ وجود ندارد\nب) lim x→±∞ = −7/9\nپ) lim x→±∞ = 7/4\n\nحالا خودت امتحان کن: lim x→±∞ (5x⁵ −2x² +3)/(x⁵ +4x −1)", "seconds": 6.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2718, "completionTokens": 740, "reasoningTokens": 256, "costUsd": 0.0062458, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 818, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه‌ی جواب‌های نهایی معلم با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001762, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 2930, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", "answer": "۱) تعريف متغير: نصف عرض مستطيل را x سانتی‌متر (0 ≤ x ≤ R) و ارتفاع آن را y سانتی‌متر در نظر مي‌گيريم.\n۲) رابطهٔ بين x و y از معادلهٔ نيم‌دايره:\nx² + y² = R² («رفع ابهامِ زيرِ رادیکال»)\nپس y = √(R² − x²)\n۳) مساحت مستطيل:\nA(x) = عرض × ارتفاع = (2x)·y = 2x·√(R² − x²)\n۴) مشتق مساحت نسبت به x با «مشتقِ حاصلضرب» و «قضيهٔ زيرِ رادیکال»:\nA′(x) = 2·√(R²−x²) + 2x·[ (1/(2√(R²−x²)))·(−2x) ]\n= 2√(R²−x²) − (2x²)/√(R²−x²)\n= [2(R²−x²) − 2x²] / √(R²−x²)\n= (2R² − 4x²) / √(R²−x²)\n۵) نقاط بحرانی با حل A′(x)=0:\n2R² − 4x² = 0 ⇒ x² = R²/2 ⇒ x = R/√2\n۶) بررسی دامنه 0 ≤ x ≤ R:\nدر x=0 يا x=R مساحت A=0. در x=R/√2 مساحت مثبت و بیشینه است.\n۷) محاسبهٔ ابعاد برای R=4:\nx = 4/√2 = 2√2 ≈ 2.828\nعرض = 2x = 4√2 ≈ 5.657\nارتفاع y = √(16 − (2√2)²) = √(16−8) = √8 = 2√2 ≈ 2.828\n✅ جواب: عرض مستطيل = 4√2 سانتی‌متر و ارتفاع = 2√2 سانتی‌متر\nحالا خودت امتحان کن: برای نيم‌دايره‌اي به شعاع 5 سانتی‌متر، عرض و ارتفاع مستطيل محاطي را طوري پيدا کن که مساحتش بيشينه شود.", "seconds": 7.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2334, "completionTokens": 1012, "reasoningTokens": 448, "costUsd": 0.005225, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 934, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو طول=۴√۲ و عرض=۲√۲ را داده‌اند؛ ترتیب و نام‌گذاری مطابق کلید است.", "judgeCostUsd": 0.00198, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 2785, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", "answer": "۱) دامنهٔ f(x)=1/x همهٔ اعداد حقیقی به‌جز x=0 است (چون مخرج مخالفِ صفر باشد).\n۲) برای حد یک‌طرفه از سمت راست بررسی میکنیم: x→0⁺ یعنی x>0 و x کم‌کم به صفر نزدیک میشود.\n۳) چون x>0 داریم 1/x>0 و با کاهش x (به اعداد کوچکتر مثبت) مقدار 1/x بزرگتر میشود.\n۴) با تعریف «حد نامتناهی» ثابت میشود که برای هر عدد مثبت M می‌توان x₀>0 چنان یافت که اگر 0<x<x₀ باشد آنگاه 1/x>M. (تعریف حد نامتناهی)\n۵) نتیجه: limₓ→0⁺ 1/x = +∞ یعنی تابع در همسایگی راست x=0 نامتناهی میشود.\n✅ جواب: limₓ→0⁺ 1/x = +∞\n\nحالا خودت امتحان کن: حد چپ limₓ→0⁻ 1/x را پیدا کن.", "seconds": 4.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2283, "completionTokens": 426, "reasoningTokens": 128, "costUsd": 0.0043857, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 538, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (+∞) با کلید یکی است و توضیح درست داده.", "judgeCostUsd": 0.001276, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 2368, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", "key": "3/2 و 1-", "answer": "۱) روش توان رساندن طرفین: با مربع گرفتن هر دو طرف معادله از قدر مطلق خلاص می‌شویم.\n۲) شرط اولیه: برای هر x قدر مطلق تعریف است، نیازی به شرط اضافی نیست.\n۳) مربع طرفین:\n(3x−2)² = (x−4)²\n۴) استفاده از تجزیهٔ a²−b²:\n(3x−2 − (x−4))·(3x−2 + (x−4)) = 0\n۵) حل هر عامل خطی:\nالف) 3x−2 − x + 4 = 0\n2x + 2 = 0\nx = −1\nب) 3x−2 + x − 4 = 0\n4x − 6 = 0\nx = 6/4 = 3/2\n۶) بررسی در معادلهٔ اصلی:\nبرای x = −1: |3(−1)−2| = |−5| = 5 و |−1−4| = 5 → معتبر\nبرای x = 3/2: |3·3/2−2| = |9/2−2| = |5/2| = 5/2 و |3/2−4| = |−5/2| = 5/2 → معتبر\n۷) نتیجه‌گیری نهایی:\n✅ جواب: x = −1 و x = 3/2\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله |2x + 1| = |x − 3| را با روش توان رساندن طرفین حل کن.", "seconds": 5.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2307, "completionTokens": 768, "reasoningTokens": 384, "costUsd": 0.0059169, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 640, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (−۱ و ۳/۲) دقیقاً با کلید (۳/۲ و ۱-) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001586, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 2551, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", "key": "-1/2, 1, -1/2", "answer": "۱) sin(-π/6)\n۱) تابع سین فرد است (قضیه‌ی توابع زوج و فرد) → sin(-π/6) = - sin(π/6)\n۲) sin(π/6) = 1/2 (مقادیر مثلثاتی زوایای خاص)\n۳) نتیجه: -1/2\n✅ جواب: -1/2\n\n۲) tan(225°)\n۱) 225° = 180° + 45° (تبدیل زاویه به ربع مربوطه)\n۲) tan(θ + 180°) = tan θ (دوره‌ای بودن تانژانت) → tan(225°) = tan(45°)\n۳) tan(45°) = 1 (مقادیر مثلثاتی زوایای خاص)\n✅ جواب: 1\n\n۳) cos(120°)\n۱) 120° = 180° − 60° (تبدیل زاویه به ربع مربوطه)\n۲) cos(180° − α) = − cos α (قضیه‌ی تبدیل زاویه‌های مکمل فرعی) → cos(120°) = − cos(60°)\n۳) cos(60°) = 1/2 (مقادیر مثلثاتی زوایای خاص)\n۴) نتیجه: -1/2\n✅ جواب: -1/2\n\nحالا خودت امتحان کن:\n۱) sin(-π/4)\n۲) tan(315°)\n۳) cos(150°)", "seconds": 5.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2299, "completionTokens": 750, "reasoningTokens": 384, "costUsd": 0.0058289, "hasFinal": true, "steps": 16, "chars": 629, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید دقیقاً یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001434, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 2534, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", "key": "10^{21.7} ارگ", "answer": "۱) رابطه‌ی داده‌شده: log E = 11.8 + 1.5 M (استفاده از تعریف رابطه‌ی تئوری ریشتر)\n۲) جایگزینی M = 6.6:\nlog E = 11.8 + 1.5 × 6.6\n۳) محاسبه‌ی سمت راست:\n1.5 × 6.6 = 9.9\nپس log E = 11.8 + 9.9 = 21.7\n۴) از تعریف لگاریتم (رفعِ ابهامِ log):\nE = 10⁽log E) = 10²¹.7\n۵) تقریب مقدار 10²¹.7:\n10⁰.7 ≈ 5.01 ⇒ E ≈ 5.01 × 10²¹ ارگ\n۶) نتیجهٔ نهایی:\n✅ جواب: انرژی آزاد شده ≈ 5.0 × 10²¹ ارگ\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بزرگی زمین‌لرزه M = 7.2 باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ را محاسبه کن.", "seconds": 4.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2175, "completionTokens": 529, "reasoningTokens": 256, "costUsd": 0.0047201, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 473, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم 5.0×10²¹ است اما کلید 10^{21.7}؛ معلم عدد اعشاری داده.", "judgeCostUsd": 0.001432, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 2340, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", "key": "36 متر و 9.72 متر", "answer": "۱) برای یافتن برد افقی تا برخورد دوباره توپ با زمین، ریشه‌های معادله h(x)=0 را می‌یابیم (قضیه‌ی ریشه‌های چندجمله‌ای):\nمعادله: h(x)=−0.03x(x−36)=0\nحلول: x=0 یا x−36=0 ⇒ x=36\nتنها ریشه‌ی مثبت غیرصفر x=36 است.\n۲) بنابراین توپ 36 متر افقی حرکت می‌کند تا به زمین بخورد.\n۳) برای تعیین ارتفاع بیشینه از فرمول رأس سهمی استفاده میکنیم (قضیه‌ی رأس سهمی):\nتابع را به شکل h(x)=ax²+bx+ c با a=−0.03, b=1.08 بنویسیم.\nمختصات رأس: x₀=−b/(2a)=−1.08/(2×(−0.03))=1.08/0.06=18\n۴) جایگذاری x=18 در h(x) (قضاوت زیر رادیکال ندارد):\nh(18)=−0.03·18·(18−36)=−0.03·18·(−18)=−0.03·(−324)=9.72\n۵) بنابراین بیشینه ارتفاع توپ 9.72 متر است.\n✅ جواب: الف) 36 متر ب) 9.72 متر\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر h(x)=−0.05x(x−40) باشد، برد افقی و ارتفاع بیشینه را بیاب.", "seconds": 6.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2443, "completionTokens": 668, "reasoningTokens": 320, "costUsd": 0.0056265, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 726, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم (۳۶ و ۹٫۷۲) با کلید کاملاً یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.001632, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 4228, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "نامعادله‌های زیر را حل میکنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", "answer": "۱) حل |x−3| ≤ 2 با «تعریف قدرمطلق»\n−2 ≤ x−3 ≤ 2\nهر طرف را +3 میکنیم (قضیه‌ی جمع بر نامعادله):\n−2+3 ≤ x ≤ 2+3\n1 ≤ x ≤ 5\n\n۲) نمایش جواب الف به صورت بازه:\n[1,5]\n\n۳) حل |2x−1| > 5 با «تعریف قدرمطلق»\nدو حالت:\nحالت اول:\n2x−1 > 5\n2x > 6\nx > 3\n\nحالت دوم:\n−(2x−1) > 5\n−2x+1 > 5\n−2x > 4\nx < −2\n\n۴) اجتماع جواب‌های حالت اول و دوم:\nx < −2 یا x > 3\n\n۵) نمایش جواب ب به صورت بازه:\n(−∞,−2) ∪ (3,∞)\n\n✅ جواب الف: [1,5]\n✅ جواب ب: (−∞,−2) ∪ (3,∞)\n\nحالا خودت امتحان کن:\nحل نامعادله |3x+2| ≤ 7 و نمایش جواب به صورت بازه", "seconds": 7.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1811, "completionTokens": 478, "reasoningTokens": 128, "costUsd": 0.0040953, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 499, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو بخش درست و کامل.", "judgeCostUsd": 0.001376, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 4190, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", "answer": "۱) ضرایب را مشخص میکنیم (قضیه‌ی دلتا):\na=4، b=−13، c=3\n\n۲) دلتا را محاسبه میکنیم (فرمول Δ = b² − 4ac):\nΔ = (−13)² − 4×4×3\nΔ = 169 − 48\nΔ = 121\n\n۳) چون Δ ≥ 0 است، ریشه‌ها حقیقی و برابر خواهند بود (قضیه‌ی ریشه‌های فرمول کلی):\n√Δ = √121 = 11\n\n۴) ریشه‌ها را با فرمول x = (−b ± √Δ)/(2a) به دست می‌آوریم:\nx₁ = (−(−13) + 11)/(2×4)\nx₁ = (13 + 11)/8\nx₁ = 24/8\nx₁ = 3\n\n۵) ریشه دوم:\nx₂ = (−(−13) − 11)/(2×4)\nx₂ = (13 − 11)/8\nx₂ = 2/8\nx₂ = 1/4\n\n۶) وارسی:\nبرای x=3: 4×3² −13×3 +3 = 36 −39 +3 = 0\nبرای x=1/4: 4×(1/4)² −13×(1/4) +3 = 4×1/16 −13/4 +3 = 1/4 −3.25 +3 = 0\n\n✅ جواب: x=3، x=1/4\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله 3x² −7x +2 = 0 را با فرمول کلی حل کن.", "seconds": 10.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1860, "completionTokens": 564, "reasoningTokens": 128, "costUsd": 0.0045276, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 642, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب معلم (x=3 و x=1/4) با کلید (x=3 و x=0.25) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001652, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 4039, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", "answer": "۱) استفاده از قضیهٔ دنبالهٔ حسابی: جملهٔ عمومی tₙ = t₁ + (n−1)·d\n۲) الف) از صورت دنباله می‌بینیم t₁ = 2000 و قدر نسبت d = 2004 − 2000 = 4\n۳) ب) نهمین دوره: جایگذاری n = 9 در فرمول\nt₉ = 2000 + (9−1)·4\nt₉ = 2000 + 8·4 = 2000 + 32 = 2032\n۴) پ) تکمیل جدول و نوشتن جملهٔ عمومی:\nt₁ = 2000\nt₂ = 2000 + 1·4\nt₃ = 2000 + 2·4\nt₄ = 2000 + 3·4\n…\ntₙ = 2000 + (n−1)·4\n۵) ✅ جواب:\nالف) t₁ = 2000، d = 4\nب) سال 2032\nپ) tₙ = 2000 + (n−1)·4\n\nحالا خودت امتحان کن:\nدر دنبالهٔ حسابی 1996, 2000, 2004, …\nالف) قدر نسبت را بیاب\nب) جملهٔ دهم را حساب کن\nپ) جملهٔ عمومی را بنویس", "seconds": 10.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2073, "completionTokens": 507, "reasoningTokens": 128, "costUsd": 0.0045111, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 549, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همهٔ جواب‌های معلم با کلید هم‌ارز و درست است.", "judgeCostUsd": 0.00171, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 4113, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", "answer": "۱) ضرب دو طرف در cot²α (قضیه‌ی ضرب بر عدد غیرصفر):\n۱ + tan²α = 1/cos²α\n→ (1 + tan²α) × cot²α = (1/cos²α) × cot²α\n\n۲) بسط طرف چپ با استفاده از tanα·cotα = 1 (تعریف تانژانت و کوتانژانت):\n(1 + tan²α)·cot²α = cot²α + tan²α·cot²α = cot²α + 1\n\n۳) ساده‌سازی طرف راست با cotα = cosα/sinα:\n(1/cos²α)·cot²α = (1/cos²α)·(cos²α/sin²α) = 1/sin²α = csc²α\n\n۴) نتیجه‌گیری اتحاد جدید:\ncot²α + 1 = csc²α\n\n۵) اثبات مستقلی با نوشتن بر حسب سینوس و کسینوس (قضیه‌ی فیثاغورس sin²α + cos²α = 1):\nLHS = cot²α + 1 = (cos²α/sin²α) + 1 = (cos²α + sin²α)/sin²α = 1/sin²α = csc²α = RHS\n\n✅ جواب: cot²α + 1 = csc²α\n\nحالا خودت امتحان کن:\nبا ضرب‌کردن طرفین اتحاد 1 + cot²α = csc²α در tan²α یک اتحاد بساز و اثباتش کن.", "seconds": 10.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1929, "completionTokens": 751, "reasoningTokens": 384, "costUsd": 0.0054263, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 681, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب معلم دقیقاً با کلید (cot²α + 1 = csc²α) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001598, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 3938, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", "answer": "۱) مرتب‌سازی چندجمله‌ای‌ها به توان‌های نزولی (قواعد تقسیم چندجمله‌ای):\nصورت: -2x² - 7x + 15\nمخرج: x - 5\n\n۲) تقسیم جمله‌ی اول صورت بر جمله‌ی اول مخرج (قاعده تقسیم جمله‌ای روی جمله‌ای):\n-2x² ÷ x = -2x ⇒ این جمله را ضریبِ اولِ خارج قسمت میکنیم.\n\n۳) ضرب مخرج در -2x و کم کردن از صورت (قاعده تفریق چندجمله‌ای):\nمخرج × -2x = -2x² + 10x\nصورت اصلی - (این حاصل):\n(-2x² - 7x) - (-2x² + 10x) = -17x\nعدد 15 را پایین می‌آوریم: باقیمانده موقت = -17x + 15\n\n۴) تقسیم جمله‌ی اول باقیمانده بر جمله‌ی اول مخرج (قاعده تقسیم جمله‌ای روی جمله‌ای):\n-17x ÷ x = -17 ⇒ ضریب بعدی خارج قسمت\n\n۵) ضرب مخرج در -17 و کم کردن از باقیمانده (تفریق چندجمله‌ای):\nمخرج × -17 = -17x + 85\n(-17x + 15) - (-17x + 85) = 15 - 85 = -70\n\n۶) نتیجهٔ نهایی خارج قسمت و باقیمانده:\nخارج قسمت = -2x - 17\nباقیمانده = -70\n\nعبارت تقسیم‌شده = خارج قسمت + باقیمانده ÷ مخرج\n= -2x - 17 - 70/(x - 5)\n\n✅ جواب: -2x - 17 - 70/(x - 5)\n\nحالا خودت امتحان کن: تقسیم 2x² + 3x - 5 بر x + 2 چطور میشود؟", "seconds": 5.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2131, "completionTokens": 830, "reasoningTokens": 384, "costUsd": 0.0059961, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 938, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید برابر است و همه اجزا درست آمده‌اند.", "judgeCostUsd": 0.00165, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 3591, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", "answer": "۱) تعداد کل حالت‌های ممکن برای دو بار انداختن تاس = 6 × 6 = 36 (قاعدهی ضرب)\nالف) هر دو بار عدد اول رو شود\n۲) اعداد اول روی تاس = {2، 3، 5}، تعداد = 3\n۳) حالت‌های مطلوب = 3 × 3 = 9 (قاعدهی ضرب رویدادهای مستقل)\n۴) احتمال = 9/36 = 1/4\n\nب) دو عدد رو شده مثل هم باشند\n۲) حالت‌های مطلوب = {(1,1)، (2,2)، …، (6,6)}، تعداد = 6\n۳) احتمال = 6/36 = 1/6\n\nج) دو عدد رو شده مضرب ۳ باشد\n۲) مضرب‌های ۳ روی تاس = {3، 6}، تعداد = 2\n۳) حالت‌های مطلوب = 2 × 2 = 4 (قاعدهی ضرب رویدادهای مستقل)\n۴) احتمال = 4/36 = 1/9\n\nد) مجموع دو عدد، 7 باشد\n۲) جفت‌های مطلوب = {(1,6)، (2,5)، (3,4)، (4,3)، (5,2)، (6,1)}، تعداد = 6\n۳) احتمال = 6/36 = 1/6\n\n✅ جواب: الف) 1/4 ب) 1/6 ج) 1/9 د) 1/6\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تاسی را سه بار بیندازیم، چقدر احتمال دارد مجموع اعداد برابر 9 شود؟", "seconds": 9.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1867, "completionTokens": 1045, "reasoningTokens": 640, "costUsd": 0.0066517, "hasFinal": true, "steps": 11, "chars": 760, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه‌ی جواب‌های نهایی معلم با کلید یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.001616, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 3766, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", "key": "2√5 + 16√2", "answer": "۱) تجزیه عددهای داخل رادیکال به‌صورت ضرب یک مربع کامل و یک عدد دیگر (قاعده: ساده‌سازی رادیکال)\n√32 = √(16×2) = 4√2\n√72 = √(36×2) = 6√2\n\n۲) ضرب ضرایب بیرون رادیکال (قاعده: توزیع عدد روی رادیکال)\n2√5 = 2√5\n√32 = 4√2\n2√72 = 2×6√2 = 12√2\n\n۳) جایگزینی در عبارت اصلی\n2√5 + √32 + 2√72 = 2√5 + 4√2 + 12√2\n\n۴) جمع عبارت‌های مشابه (قاعده: جمع جبری رادیکال‌های هم‌نوع)\n4√2 + 12√2 = (4 + 12)√2 = 16√2\n\n۵) نوشتن عبارت نهایی\n2√5 + 16√2\n\n✅ جواب: 2√5 + 16√2\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت 3√8 + √18 − √50 را ساده کن.", "seconds": 7.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1630, "completionTokens": 533, "reasoningTokens": 192, "costUsd": 0.0041382, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 497, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب معلم دقیقاً با کلید یکی است و همه مراحل درست طی شده‌اند.", "judgeCostUsd": 0.00129, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 3935, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", "answer": "۱) تقسیم اول: عبارت (14x⁵y⁷)/(2x²y³)\n۲) تقسیم ضرایب (قاعده: تقسیم اعداد): 14 ÷ 2 = 7\n۳) تقسیم توان‌های x (قاعده: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ): x⁵ ÷ x² = x³\n۴) تقسیم توان‌های y (قاعده: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ): y⁷ ÷ y³ = y⁴\n۵) ترکیب نتایج: 7x³y⁴\n\n۶) تقسیم دوم: عبارت (–18a² x z⁴)/(27 x z⁵)\n۷) تقسیم ضرایب: –18 ÷ 27 = –(18/27) = –2/3\n۸) تقسیم a² (در مخرج a نیست): باقی می‌ماند a²\n۹) تقسیم x¹ ÷ x¹ = x⁰ = ۱ (حذف میشود)\n۱۰) تقسیم z⁴ ÷ z⁵ = z⁴⁻⁵ = z⁻¹ = 1/z\n۱۱) ترکیب نتایج: –2/3 × a² × 1/z = –2a²/(3z)\n\n✅ جواب:\nاولی = 7x³y⁴\nدومی = –2a²/(3z)\n\nحالا خودت امتحان کن:\n(–24m⁴n⁵) ÷ (6m²n²)", "seconds": 5.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2038, "completionTokens": 738, "reasoningTokens": 320, "costUsd": 0.005489, "hasFinal": true, "steps": 11, "chars": 557, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم با کلید دقیقاً یکسان و معادل هستند.", "judgeCostUsd": 0.001506, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 3376, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", "answer": "۱) ابتدا قاعدهٔ «توان یک توان» را به کار می‌بریم:\n(a^m)^n = a^(m×n)\n\n۲) برای عبارت اول:\n[(−3)²]⁷ = (−3)⁽2×7) = (−3)¹⁴\n\n۳) چون ۱۴ زوج است، علامت منفی از بین می‌رود:\n(−3)¹⁴ = 3¹⁴\n\n✅ جواب ۱: 3¹⁴\n\n۴) برای عبارت دوم با همان قاعده:\n(3³)⁷ = 3⁽3×7) = 3²¹\n\n✅ جواب ۲: 3²¹\n\nحالا خودت امتحان کن:\n[(−2)⁴]⁵ را به صورت عدد توان‌دار بنویس.", "seconds": 6.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2080, "completionTokens": 501, "reasoningTokens": 320, "costUsd": 0.0044924, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 323, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم برای بخش ۱ با کلید یکی نیست؛ معلم منفی را حذف کرده است.", "judgeCostUsd": 0.001212, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 3374, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", "key": "2^9 cm^3", "answer": "۱) فرمول حجم مکعب: حجم = ضلع × ضلع × ضلع = ضلع³\n۲) جایگذاری ضلع = 8 cm در فرمول: حجم = 8³\n۳) نوشتن 8 به صورت توانِ 2: 8 = 2³\n۴) استفاده از قاعدهٔ توانِ توان (اتحاد توان):\n(2³)³ = 2^(3×3) = 2⁹\n۵) بنابراین حجم مکعب برابر است با 2⁹ cm³\n✅ جواب: 2⁹ cm³\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی به ضلع 4 cm را به صورت عدد توان‌دار با پایهٔ 2 بنویس.", "seconds": 3.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1812, "completionTokens": 363, "reasoningTokens": 192, "costUsd": 0.0035904, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 333, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (2⁹ cm³) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001114, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 3026, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", "key": "54", "answer": "۱) از خاصیت جابجایی و گروه‌بندی در جمع استفاده میکنیم تا اعداد مثبت و منفی را جدا کنیم.\n۲) گروه‌بندی میکنیم:\n(35 + 80) + (−40 − 17 − 4)\n– خاصیت جابجایی: می‌توان ترتیب را عوض کرد\n– خاصیت گروه‌بندی: می‌توان پرانتز گذاشت\n۳) جمع اعداد مثبت داخل پرانتز اول:\n35 + 80 = 115\n۴) جمع اعداد منفی داخل پرانتز دوم:\n−40 − 17 = −57\n−57 − 4 = −61\n۵) حال مجموع دو نتیجه را حساب میکنیم:\n115 + (−61) = 115 − 61 = 54\n✅ جواب: 54\n\nحالا خودت امتحان کن:\n−25 + 50 − 10 + 5 − 20", "seconds": 6.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1954, "completionTokens": 698, "reasoningTokens": 448, "costUsd": 0.0052206, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 455, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۵۴) با کلید یکی است و راه‌حل هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001216, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 3479, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", "answer": "۱) تعیین تعداد کل حالت‌های ممکن (قاعدهی فضای نمونه):\nحالت‌های دو سکه عبارت‌اند از رو-رو، رو-پشت، پشت-رو، پشت-پشت\nپس تعداد کل حالتها = 4\n\n۲) احتمال اینکه یک سکه رو و یک سکه پشت بیاید (قاعدهی احتمال کلاسیک):\nحالات مطلوب = {رو-پشت، پشت-رو} ⇒ تعداد = 2\nاحتمال = تعداد حالات مطلوب ÷ تعداد کل حالات = 2 ÷ 4 = 1/2\n\n۳) احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند:\nحالات مطلوب = {رو-رو} ⇒ تعداد = 1\nاحتمال = 1 ÷ 4 = 1/4\n\n۴) احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند:\nحالات مطلوب = {پشت-پشت} ⇒ تعداد = 1\nاحتمال = 1 ÷ 4 = 1/4\n\n✅ جواب:\nاحتمال یک رو و یک پشت = 1/2\nاحتمال دو رو = 1/4\nاحتمال دو پشت = 1/4\n\nحالا خودت امتحان کن:\nبا پرتاب سه سکه، احتمال اینکه دقیقاً دو سکه رو و یک سکه پشت بیاید چقدر است؟", "seconds": 13.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1858, "completionTokens": 657, "reasoningTokens": 320, "costUsd": 0.0049346, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 672, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و ترتیب هم درست رعایت شده.", "judgeCostUsd": 0.00149, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 854, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", "answer": "۱) شعاعِ قاعده را مشخص میکنیم:\nr = 2 سانتی‌متر\n\n۲) مساحتِ قاعده را با فرمول S = π × r² حساب میکنیم (اتحادِ مربعِ دوجمله‌ای):\nS = π × 2² = 4π سانتی‌متر مربع\n\n۳) ارتفاعِ استوانه را مشخص میکنیم:\nh = 4 سانتی‌متر\n\n۴) حجمِ استوانه را با فرمول V = S × h محاسبه میکنیم:\nV = 4π × 4 = 16π سانتی‌متر مکعب\n\n۵) اگر π ≈ 3.14 بگیریم،\nV ≈ 16 × 3.14 = 50.24 سانتی‌متر مکعب\n\n✅ جواب: 16π سانتی‌متر مکعب (≈50.24 سانتی‌متر مکعب)\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم استوانه‌ای با شعاع 3 سانتی‌متر و ارتفاع 5 سانتی‌متر چقدر است؟", "seconds": 5.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1587, "completionTokens": 543, "reasoningTokens": 256, "costUsd": 0.0041349, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 499, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱۶π) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001294, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 998, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", "key": "-5", "answer": "۱) استفاده از قاعدهٔ جمع اعداد صحیح: اگر علامتها متفاوت باشند، قدر مطلق‌ها را از هم کم میکنیم و علامت عدد با قدر مطلق بزرگتر را به حاصل میدهیم.\n۲) قدر مطلق‌ها: |−۱۷| = ۱۷ و |+۱۲| = ۱۲.\n۳) اختلاف قدر مطلق‌ها: ۱۷ − ۱۲ = ۵.\n۴) چون عدد با قدر مطلق بزرگتر، −۱۷ است و علامتش منفی، حاصل منفی خواهد بود.\n✅ جواب: −۵\n\nحالا خودت امتحان کن: (−۲۳) + ۱۹ = ؟", "seconds": 4.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1362, "completionTokens": 320, "reasoningTokens": 128, "costUsd": 0.0029062, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 348, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "معلم جواب نهایی −۵ داده که با کلید (-5) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001018, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 965, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", "key": "27", "answer": "۱) قانونِ تقسیمِ توان‌ها با پایه‌ی یکسان: وقتی عددِ پایه‌ها برابر باشند، توان‌ها را از هم کم میکنیم.\n۲) نوشته میشود:\n۳^۵ ÷ ۳^۲ = ۳⁽۵−۲)\n۳) حسابِ پرانتز (تفریقِ توان‌ها):\n۵−۲ = ۳\n۴) بنابراین:\n۳⁽۵−۲) = ۳^۳\n۵) حالا عددِ توان‌دار را حساب میکنیم:\n۳^۳ = ۳ × ۳ × ۳ = ۲۷\n✅ جواب: ۲۷\n\nحالا خودت امتحان کن:\n۷^۴ ÷ ۷^۲", "seconds": 5.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1413, "completionTokens": 266, "reasoningTokens": 64, "costUsd": 0.0027247, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 308, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جوابِ معلم (۲۷) با کلید (۲۷) یکی است؛ روند حل هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001092, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 514, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", "key": "۳۰۰۰ تومان", "answer": "۱) درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل کن: ۲۰٪ یعنی ۰/۲۰\n۲) عدد ۱ منها ۰/۲۰ را حساب کن: ۱ - ۰/۲۰ = ۰/۸۰\n۳) قیمت اولیه برابر است با قیمت بعد از تخفیف تقسیم بر ۰/۸۰\n۴) جایگذاری کن: ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸۰ = ۳۰۰۰\n✅ جواب: ۳۰۰۰ تومان 😊\n\nحالا خودت امتحان کن: یک کالا پس از ۱۵٪ تخفیف ۵۱۰۰ تومان میشود؛ قیمت اصلی؟", "seconds": 6.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1463, "completionTokens": 589, "reasoningTokens": 384, "costUsd": 0.0042009, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 293, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001062, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 396, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", "key": "19/12", "answer": "۱) مخرج مشترک پیدا کن\nمخرج‌های ۴ و ۶ را پیدا میکنیم.\nبزرگترین مخرج مشترک ساده‌شده ۱۲ است.\n\n۲) هر کسر را طوری بنویس که مخرجش ۱۲ شود\nسه‌چهارم را در ۳ بر ۳ ضرب میکنیم تا بشود نه‌دوازدهم.\nپنج‌ششم را در ۲ بر ۲ ضرب میکنیم تا بشود ده‌دوازدهم.\n\n۳) صورت‌ها را با هم جمع کن\n۹ دوازدهم + ۱۰ دوازدهم = ۱۹ دوازدهم\n\n۴) اگر خواستی به عدد مخلوط تبدیلش کنی\n۱۹ دوازدهم = یک و هفت‌دوازدهم\n\n✅ جواب: ۱۹ دوازدهم 😊\n\nحالا خودت امتحان کن: جمعِ ۲/۳ و ۳/۵ را حساب کن.", "seconds": 4.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1396, "completionTokens": 525, "reasoningTokens": 256, "costUsd": 0.0038456, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 443, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱۹ دوازدهم) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001164, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 521, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", "key": "9", "answer": "۱) برای ساده‌تر کردن، صورت و مخرج را در ۱۰ ضرب میکنیم\n۲) ۷/۲ ÷ ۰/۸ = (۷/۲ × ۱۰) ÷ (۰/۸ × ۱۰)\n۳) یعنی ۷۲ ÷ ۸\n۴) تقسیم ۷۲ بر ۸ میشود ۹ چون ۸ × ۹ = ۷۲\n۵) بررسی کنیم: ۹ × ۰/۸ = ۷/۲ درست است\n✅ جواب: ۹\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵/۴ ÷ ۰/۵ = ؟ 🙂", "seconds": 6.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1406, "completionTokens": 515, "reasoningTokens": 320, "costUsd": 0.0038126, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 235, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۹) با کلید (۹) یکی است و توضیح درست است.", "judgeCostUsd": 0.001042, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 479, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "key": "۲۴۰۰ دور", "answer": "۱) تعداد دور در یک دقیقه را پیدا میکنیم.\n۴۰۰ دور ÷ ۱۰ دقیقه = ۴۰ دور در هر دقیقه\n\n۲) یک ساعت ۶۰ دقیقه است.\n\n۳) فاصله‌ی کل دورها را حساب میکنیم.\n۴۰ دور در دقیقه × ۶۰ دقیقه = ۲۴۰۰ دور\n\n✅ جواب: ۲۴۰۰ دور\n\nحالا خودت امتحان کن: چرخی در ۱۵ دقیقه ۶۰۰ دور می‌زند. در ۲ ساعت چند دور می‌زند؟ 😊", "seconds": 3.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1571, "completionTokens": 316, "reasoningTokens": 128, "costUsd": 0.0031185, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 284, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001008, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 1360, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", "key": "400", "answer": "۱) عدد ۲۰ را در ۲ ضرب میکنیم تا ببینیم ۲۰ × ۲ چند میشود\n۲۰ × ۲ = ۴۰\n\n۲) حالا حاصل را ضرب در ۱۰ میکنیم (یعنی یک صفر به ۴۰ اضافه میکنیم)\n۴۰ × ۱۰ = ۴۰۰ 😊\n\n✅ جواب: ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰ × ۲۰ = ؟", "seconds": 14.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1187, "completionTokens": 450, "reasoningTokens": 320, "costUsd": 0.0032857, "hasFinal": true, "steps": 2, "chars": 201, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰) با کلید (400) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.000924, "g": "correct"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 1065, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۴۷ × ۵۰ ≈ ؟", "key": "2350", "answer": "۱) عدد ۴۷ را به نزدیک‌ترین عدد ده‌تایی بالا یا پایین گرد میکنیم؛ چون ۴۷ نزدیک ۵۰ است، آن را ۵۰ در نظر می‌گیریم.\n۲) حالا ۵۰ را در ۵۰ ضرب میکنیم:\n۵۰ × ۵۰ = ۲۵۰۰\n۳) پس حاصل تقریباً ۲۵۰۰ است.\n✅ جواب: ۲۵۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۸ × ۵۰ ≈ ؟ 🙂", "seconds": 10.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1213, "completionTokens": 463, "reasoningTokens": 320, "costUsd": 0.0033715, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 238, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم (۲۵۰۰) با کلید (۲۳۵۰) برابر نیست.", "judgeCostUsd": 0.000998, "g": "excluded"}, {"model": "o4-mini", "chunkId": 1057, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", "key": "۷ جعبه", "answer": "۱) تعداد کل جعبه‌ها را می‌گوییم: ۴۲\n۲) تعداد روزها را می‌گوییم: ۶\n۳) برای یافتن تعداد جعبه در هر روز، عدد ۴۲ را بر ۶ تقسیم میکنیم:\n۴۲ ÷ ۶\n۴) می‌پرسیم ۶ تا چندتا میشود ۴۲؟ جواب ۷ است چون ۷ × ۶ = ۴۲\n۵) پس در هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست شده است 👍\n✅ جواب: ۷ جعبه\n\nحالا خودت امتحان کن: نانوایی در ۵ روز ۳۰ جعبه نان باگت درست کرد. او در هر روز چند جعبه درست کرده است؟", "seconds": 5.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1368, "completionTokens": 434, "reasoningTokens": 256, "costUsd": 0.0034144, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 364, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001156, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 2771, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", "answer": "۱) از قاعده عمومی برابر بودن مقدار سینوس دو زاویه با هم استفاده میکنیم: اگر sin A = sin B آنگاه A = B + 2kπ یا A = π − B + 2kπ برای k ∈ Z است.\n\n۲) برای این مسئله A = 3x و B = x است پس دو حالت را می‌نویسیم:\n• حالت ۱: ۳x = x + 2kπ\n• حالت ۲: ۳x = π − x + 2kπ\n\n۳) از حالت ۱ به دست می‌آوریم: ۳x − x = 2kπ → 2x = 2kπ → x = kπ، k ∈ Z.\n\n۴) از حالت ۲ به دست می‌آوریم: ۳x = π − x + 2kπ → 4x = π + 2kπ → x = π/4 + kπ/2، k ∈ Z.\n\n۵) نتیجه نهایی: همه جواب‌های معادله sin 3x = sin x عبارتند از:\nx = kπ، k ∈ Z\nیا\nx = π/4 + kπ/2، k ∈ Z\n\n۶) وارسی سریع: برای مثال با x = 0 داریم sin(0) = 0 و sin(0) هم 0 است؛ معتبر است. با x = π/4 داریم sin(3π/4) = √2/2 و sin(π/4) = √2/2، باز هم برابر است.\n\n✅ جواب: x = kπ یا x = π/4 + kπ/2 ، برای هر عدد صحیح k.\n\nحالا خودت امتحان کن: حل کن sin5x = sin2x و بنویس که به چه دو خانواده‌ای می‌رسی.", "seconds": 9.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1916, "completionTokens": 886, "reasoningTokens": 448, "costUsd": 0.0004502, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 809, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو x = kπ و x = π/4 + kπ/2 را دارند؛ شکل نوشتار معادل است.", "judgeCostUsd": 0.001646, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 2833, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", "answer": "۱) lim (x→+∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\n\n۱) دامنه تابع را بررسی میکنیم: sqrt(x) فقط برای x≥0 تعریف است، پس تابع نسبت به x→-∞ در حوزه واقعی معنا ندارد. بنابراین حدی برای x→-∞ نمی‌تواند وجود داشته باشد و فقط می‌توانیم به x→+∞ پاسخ بدهیم.\n۲) قاعدهی حدهای نامتناهی برای چندجمله‌ای ها را به کار می‌گیریم: بزرگترین توان x در صورت و مخرج برابر است با x³.\n۳) عبارت را بر x³ تقسیم میکنیم:\n(3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\n= (3 - √x/x³ + 1/x³) / (2 - x/x³ + 3/x³)\n۴) با ویژگی‌های limit: √x/x³ = 1/x⁽5/2) → 0؛ 1/x³ → 0؛ x/x³ = 1/x² → 0؛ 3/x³ → 0.\n۵) نتیجه میشود: lim x→+∞ = 3/2.\n۶) نهایتاً چون دامنه اجازه می‌دهد و در x→-∞ دامنه وجود ندارد، حد را تنها برای x→+∞ داده‌ایم.\n✅ جواب: lim x→+∞ (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3) = 3/2\n\n۲) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\n\n۱) چون درجات صورت و مخرج برابر است (هر دو 4)، با تقسیم بر x⁴ حد را می‌یابیم.\n۲) تقسیم بر x⁴:\n(-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1) = (-7 + x/x⁴ - 1/x⁴) / (9 - 7/x³ + 1/x⁴)\n۳) مقادیر حد برای x→±∞: x/x⁴ = 1/x³ → 0؛ 1/x⁴ → 0؛ 7/x³ → 0؛ 1/x⁴ → 0.\n۴) نتیجه: lim x→±∞ = -7/9 برای هر دو طرف.\n✅ جواب: lim x→+∞ = -7/9 و lim x→-∞ = -7/9\n\n۳) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)\n\n۱) درجات صورت و مخرج برابر است (هر دو 3)، پس باقی می‌ماند نسبت ضریب‌های اصلی.\n۲) تقسیم بر x³:\n(7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1) = (7 - 1/x² + 1/x³) / (4 + 7/x² - 1/x³)\n۳) حد هر عبارت در راستای x→±∞: 1/x² → 0، 1/x³ → 0، 7/x² → 0، 1/x³ → 0.\n۴) نتیجه: lim x→±∞ = 7/4 برای هر دو طرف.\n✅ جواب: lim x→+∞ = 7/4 و lim x→-∞ = 7/4\n\nحالِ تمرینِ مشابه:\nحالا خودت امتحان کن: lim (x→±∞) (9x⁵ - 4x² + 3) / (2x⁵ + x)\n– حد را برای هر دو جهت بدست بیا و به شکل دقیق توضیح بده.", "seconds": 15.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2718, "completionTokens": 1553, "reasoningTokens": 640, "costUsd": 0.0007571, "hasFinal": true, "steps": 17, "chars": 1591, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 2, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه جواب‌های نهایی معلم با کلید یکی است؛ توضیح اضافه ایرادی ندارد.", "judgeCostUsd": 0.002646, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 2930, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", "answer": "۱) تابع مختص مساحت را از حالت هندسی تعریف میکنیم: مستطیل داخل نیم‌دایره با شعاع R، عرض برابر با طول عمود از مرکز است. فرض کنید a نصف عرض مستطیل باشد؛ پس عرض برابر است با 2a و ارتفاع برابر است با y که نقطه بالا روی دایره satisfies a² + y² = R². با R = 4، داریم y = sqrt(16 - a²).\n\n۲) تابع مساحت را بنویسیم: A(a) = عرض × ارتفاع = (2a) × y = 2a sqrt(16 - a²)، دامنه a در [0, 4].\n\n۳) برای بیشینه‌سازی، خوب است مقدار A را با وتد محاسبه کنیم: A² = 4a²(16 - a²) = 64a² - 4a⁴. مشتق بدهیم و برابر صفر بگذاریم تا حداکثر پیدا کنیم.\n• d/d a [A²] = 128a - 16a³ = 16a(8 - a²). شرط صفر می‌دهد: یا a = 0 یا a² = 8.\n• چون محور محدود است، به a = sqrt(8) = 2√2 می‌رسیم.\n\n۴) مقدار y را از رابطه دایره بخوانید: y = sqrt(16 - a²) = sqrt(16 - 8) = sqrt(8) = 2√2.\n\n۵) ابعاد مستطیل با بیشینه مساحت:\n• عرض مستطیل = 2a = 2·(2√2) = 4√2 cm\n• ارتفاع مستطیل = y = 2√2 cm\n\n۶) مساحت بیشینه را محاسبه میکنیم: A_max = عرض × ارتفاع = (4√2) × (2√2) = 4√2 · 2√2 = 8 · 2 = 16 cm². همچنین از A² در مرحله ۳ می‌توان نتیجه گرفت: A_max² = 256 ⇒ A_max = 16.\n\n۷) دامنه مسئله و صحت را بررسی میکنیم: a در [0,4] و با a=2√2≈2.828 داخل دامنه است؛ y نیز مثبت و واقعاً y² = 16 - a² = 8 است، پس مستطیل در نیم‌دایره قرار می‌گیرد. بنابراین نتیجه معتبر است.\n\n۸) نتیجه نهایی: طول مستطیل (عرض بزرگتر) برابر با 4√2 cm و عرض مستطیل برابر با 2√2 cm است و بیشینه مساحت برابر با 16 cm² است.\n\n✅ جواب: طول = 4√2 cm، عرض = 2√2 cm، بیشینه مساحت = 16 cm².\n\nحالا خودت امتحان کن: مستطیل محاط در نیم‌دایره با شعاع 5 cm را با همین روش پیدا کن و طول و عرض و بیشینه مساحت را بنویس.", "seconds": 17.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2334, "completionTokens": 1817, "reasoningTokens": 1088, "costUsd": 0.0008435, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 1510, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 7, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "طول و عرض دقیقاً مطابق کلید است؛ ترتیب و نمادگذاری هم‌ارز است.", "judgeCostUsd": 0.00218, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 2785, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", "answer": "۱) همسایگی راست نقطه a = 0 یعنی x → 0+ داریم: x > 0 و به سمت صفر کوچک میشود.\n\n۲) تابع f(x) = 1/x روی این بازه مثبت است و با کوچکتر شدن x، مقدار 1/x بزرگتر میشود. به عبارت دقیق‌تر، وقتی x → 0+، 1/x → +∞ است.\n\n۳) نتیجه: lim(x→0+) 1/x = +∞. به این معنا حد نامتناهی از راست است و حدی با مقدار عددی نداریم.\n\n۴) برای فهم بهتر، یک مثال عددی سریع: اگر x = 0.1 باشد، 1/x = 10؛ اگر x = 0.01، 1/x = 100؛ هر چه x را به صفر نزدیک‌تر میکنیم، 1/x بزرگتر میشود.\n\nحالا خودت امتحان کن: حد x→0+ از 2/x چیست؟ (جواب را بدون محاسبه بنویسید و سپس چک کنید.)", "seconds": 7.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2283, "completionTokens": 559, "reasoningTokens": 320, "costUsd": 0.00033775, "hasFinal": false, "steps": 4, "chars": 540, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (+∞) با کلید یکی است و توضیح درست داده.", "judgeCostUsd": 0.00125, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 2368, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", "key": "3/2 و 1-", "answer": "۱) با روش توان رساندن طرفین استفاده میکنیم: از آنجا که A=|3x-2| و B=|x-4| are غیرمنفی، داریم |3x-2| = |x-4| ⇔ (3x-2)² = (x-4)².\n۲) گسترش معادله:\n(3x - 2)² = (x - 4)²\n9x² - 12x + 4 = x² - 8x + 16\n۳) همه جملات را به سمت یک طرف می‌بریم:\n9x² - 12x + 4 - x² + 8x - 16 = 0\n۸x² - 4x - 12 = 0\n۴) ساده‌سازی: تقسیم بر 4\n۲x² - x - ۳ = 0\n۵) حل معادله درجه دو:\nΔ = (-1)² - 4·2·(-3) = 1 + 24 = 25\nx = [1 ± √25] / (2·2) = (1 ± 5) / 4\nx₁ = (1 + 5)/4 = 6/4 = 3/2\nx₂ = (1 - 5)/4 = -4/4 = -1\n۶) بررسیِ صحت در معادله اصلی: برای x=3/2 داریم |3x-2| = |4.5-2| = 2.5 و |x-4| = |-2.5| = 2.5؛ برابرند. برای x=-1 داریم |3(-1)-2| = |-5| = 5 و |-1-4| = |-5| = 5؛ برابرند. پس هر دو جواب معتبرند.\n۷) نتیجه: x = 3/2 یا x = -1.\n✅ جواب: x = 3/2 یا x = -1\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله |2x+5| = |x-1| را با همین روش حل کن.", "seconds": 10.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2307, "completionTokens": 1269, "reasoningTokens": 768, "costUsd": 0.00062295, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 787, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب نهایی معلم (۳/۲ و ۱-) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001712, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 2551, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", "key": "-1/2, 1, -1/2", "answer": "۱) sin(-π/6): از خاصیت زوجیت تابع سینوس استفاده میکنیم: sin(-x) = -sin(x). مقدار sin(π/6) برابر با 1/2 است. پس sin(-π/6) = -1/2.\n۲) tan(225°): 225° = 180° + 45°. تابع تانژنت از دوره 180° می‌گذرد: tan(180° + θ) = tan(θ). پس tan(225°) = tan(45°) = 1.\n۳) cos(120°): 120° = 180° - 60°. از هویت cos(180° - θ) = -cos(θ) استفاده میکنیم. cos(60°) = 1/2، پس cos(120°) = -1/2.\n\n✅ جواب:\n۱) -1/2\n۲) 1\n۳) -1/2\n\nحالا خودت امتحان کن: cos(300°) یا sin(-π/3) یکی را انتخاب کن و با روش‌های بالا حل کن.", "seconds": 5.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2299, "completionTokens": 624, "reasoningTokens": 320, "costUsd": 0.00036455, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 485, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب معلم با کلید یکی است و ترتیب و شکل نوشتن هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001308, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 2534, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", "key": "10^{21.7} ارگ", "answer": "۱) از رابطه log E = 11.8 + 1.5M استفاده میکنیم. مقدار M = 6.6 است، پس 1.5M = 1.5×6.6 = 9.9 میشود.\n۲) بنابر رابطه، log E = 11.8 + 9.9 = 21.7 میشود.\n۳) انرژی E به ارگ از طریق E = 10⁽log E) محاسبه میشود؛ بنابراین E = 10²¹.7 ارگ است.\n۴) حالا مقدار عددی را تخمین میکنیم: 10²¹.7 = 10²¹ × 10⁰.7 ≈ 1×10²¹ × 5.012 ≈ 5.01×10²¹ ارگ.\n۵) نتیجه: E ≈ 5.0×10²¹ ارگ (تقریباً). برای مقایسه، هر erg برابر با 1×10^−7 جول است، پس این انرژی برابر است با تقریباً 5×10¹⁴ جول.\n\n✅ جواب: E ≈ 5.0×10²¹ erg.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر M = 5.0 باشد، E برابر چیست؟ (یادمان باشد log E = 11.8 + 1.5M).", "seconds": 7.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2175, "completionTokens": 685, "reasoningTokens": 384, "costUsd": 0.00038275, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 572, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (10^21.7 ارگ) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001432, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 2340, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", "key": "36 متر و 9.72 متر", "answer": "۱) حل کنید که در چه واحدهایی ارتفاع برابر با صفر میشود: h(x) = -0.03 x (x - 36) = 0\n۲) از معادله بالا دو ریشه داریم: x = 0 یا x - 36 = 0 ⇒ x = 0 یا x = 36\n۳) با توجه به شرط اولیه حرکت افقی از نقطه اولیه، مسیر افقی تا برخورد دوباره با زمین برابر است با x = 36 متر.\n۴) برای حداکثر ارتفاع، تابع سهمی با ضرایب a = -0.03 و b = 1.08 است (اگر به صورت h(x) = a x² + b x + c بنویسیم). مرکز رأس (قله) سهمی: x_max = -b / (2a)\n۵) محاسبه میکنیم: x_max = -1.08 / (2 × -0.03) = -1.08 / -0.06 = 18\n۶) ارتفاع اوج را با قرار دادن x = 18 در h(x) محاسبه میکنیم:\nh(18) = -0.03 × 18 × (18 - 36) = -0.03 × 18 × (-18) = -0.03 × (-324) = 9.72\n۷) نتیجه را به واحد مناسب بنویسید: maximum height = 9.72 متر.\n\n✅ جواب:\nالف) توپ تا افقی 36 متر حرکت می‌کند تا دوباره به زمین برخورد کند.\nب) حداکثر ارتفاع برابر با 9.72 متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تابع h(x) را به صورت h(x) = -0.02 x (x - 40) بنویسیم، فاصله تا برخورد دوباره با زمین و بالاترین ارتفاع چگونه‌اند؟ (بدون جواب نوشته شود.)", "seconds": 10.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2443, "completionTokens": 984, "reasoningTokens": 576, "costUsd": 0.00051575, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 960, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 2, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو بخش پاسخ معلم دقیقاً با کلید مطابقت دارد.", "judgeCostUsd": 0.0017, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 4228, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "نامعادله‌های زیر را حل میکنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", "answer": "۱) مسئله الف را با روش ارزش مطلق به دو حالت می‌گیریم: چون |A| ≤ c با A = x-3 و c = 2 است، داریم -2 ≤ x-3 ≤ 2.\n۲) از ناگفته‌ها: برای پیدا کردن x، هر سه عبارت را با هم در یک بازه نهایی می‌خواهیم. اضافه کردن ۳ به هر دو طرف نامعادله، گام بعدی است.\n۳) ساده‌سازی: -2 ≤ x-3 ≤ 2 → اضافه کردن 3 به هر سه عبارت: 1 ≤ x ≤ 5.\n۴) نتیجه را به صورت بازه بنویسیم: [1, 5].\n۵) ✅ جواب: [1, 5]\n\n۱) مسئله ب را با روش نامعادله‌های مطلق به دو حالت می‌گیریم: |2x-1| > 5 برابر است با (2x-1) > 5 یا (2x-1) < -5.\n۲) حالت اول: 2x-1 > 5 → 2x > 6 → x > 3.\n۳) حالت دوم: 2x-1 < -5 → 2x < -4 → x < -2.\n۴) اجتماع جواب‌ها: (-∞, -2) ∪ (3, ∞).\n۵) ✅ جواب: (-∞, -2) ∪ (3, ∞)\n\nحالا خودت امتحان کن: حل کن |x-7| < 4 و بازه‌ی جواب را بنویس.", "seconds": 9.2, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1811, "completionTokens": 858, "reasoningTokens": 512, "costUsd": 0.00043375, "hasFinal": true, "steps": 10, "chars": 696, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی هستند.", "judgeCostUsd": 0.001466, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 4190, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", "answer": "۱) سه‌گامِ مسئله را با فرمول کلی حل میکنیم. از معادله استاندارد ax² + bx + c = 0 داریم: a = 4، b = -13، c = 3.\n۲) دلتا را محاسبه میکنیم: Δ = b² - 4ac = (-13)² - 4×4×3 = 169 - 48 = 121.\n۳) از فرمول کلی استفاده میکنیم: x = (-b ± √Δ) / (2a).\n۴) جایگذاری میکنیم: x = (13 ± √121) / 8 = (13 ± 11) / 8.\n۵) دو ریشه را محاسبه میکنیم:\n• با علامت مثبت: x₁ = (13 + 11) / 8 = 24 / 8 = 3.\n• با علامت منفی: x₂ = (13 - 11) / 8 = 2 / 8 = 1/4.\n۶) چون Δ > 0 و دو ریشه واقعاً مختلف وجود دارد، معادله درست حل شده است.\n۷) برای اطمینان، ریشه‌ها را در معادله جایگذاری میکنیم:\n• با x = 3: 4×9 - 13×3 + 3 = 36 - 39 + 3 = 0.\n• با x = 1/4: 4×(1/16) - 13×(1/4) + 3 = 0.25 - 3.25 + 3 = 0.\n✅ جواب: x = 3 و x = 1/4.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله x² - 6x + 5 = 0 را با فرمول کلی حل کن.", "seconds": 7.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1860, "completionTokens": 764, "reasoningTokens": 320, "costUsd": 0.0003986, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 757, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو ریشه (۳ و ۱/۴) با کلید (۳ و ۰.۲۵) برابرند.", "judgeCostUsd": 0.001644, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 4039, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", "answer": "۱) t_n = t_1 + (n-1)d را به کار می‌گیریم.\n۲) از داده‌ها t_1 = 2000 و d = 4 است.\n۳) جمله اول: t_1 = 2000.\n۴) قدر نسبت: d = 4.\n۵) نهمین دوره: t_9 = 2000 + (9-1)×4 = 2000 + 8×4 = 2000 + 32 = 2032.\n\n۱) همان فرمول را می‌نویسیم: t_n = 2000 + (n-1)4.\n\n۲) با توجه به جدول داده‌شده، جمله عمومی این دنباله همان است: t_n = 2000 + (n-1)4.\n\n۳) نتیجه برای سوالات:\n• الف) جمله اول t_1 = 2000 و قدر نسبت d = 4.\n• ب) نهمین دوره برابر است با t_9 = 2032.\n• ج) جمله عمومی: t_n = 2000 + (n-1)4.\n\n✅ جواب: الف) t_1 = 2000، d = 4. ب) سال نهمین دوره = 2032. ج) t_n = 2000 + (n-1)4.\n\nحالا خودت امتحان کن: بیست‌وپنجمین دوره را با همان فرمول پیدا کن و بنویس چه سالی است.", "seconds": 7.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2073, "completionTokens": 794, "reasoningTokens": 448, "costUsd": 0.00042125, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 642, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه جواب‌های نهایی معلم با کلید یکی است و ترتیب و شکل درست است.", "judgeCostUsd": 0.001732, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 4113, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", "answer": "۱) از اتحاد پایه 1 + tan² α = sec² α استفاده میکنیم و هر دو طرف را در cot² α ضرب میکنیم.\n۲) با ضرب کردن دو طرف داریم: cot² α + tan² α · cot² α = sec² α · cot² α.\n۳) حالا از رابطه tan α · cot α = 1 استفاده میکنیم تا tan² α · cot² α = (tan α cot α)² = 1.\n۴) پس سمت چپ به cot² α + 1 می‌رسد.\n۵) سمت راست را هم محاسبه میکنیم: sec² α · cot² α = (1 / cos² α) · (cos² α / sin² α) = 1 / sin² α = csc² α.\n۶) نتیجه میشود: cot² α + 1 = csc² α.\n۷) این همان تساوی معروف 1 + cot² α = csc² α است. بنابراین از ضرب دو طرف 1 + tan² α = sec² α در cot² α، تساوی جدید cot² α + 1 = csc² α برقرار است، و صحت آن با استفاده از قاعده‌ها مشخص شد.\n\nخلاصه نتیجه: با ضرب طرفین 1 + tan² α = sec² α در cot² α دادیم:\n1) cot² α + 1 = csc² α.\n2) و با استفاده از cot² α + 1 = csc² α، می‌بینیم که این تساوی به طور سازگار با سایر هنجارهای مثلثاتی است.\n\nحال تمرینِ مشابه:\nحالا خودت امتحان کن: با ضرب دو طرف تساوی 1 + cot² α = csc² α در tan² α چه نتیجه‌ای به دست می‌آید؟ جواب را قبل از دیدن من بنویس.\n\nاگر بخواهی، می‌تونم دلیلش رو هم گام‌به‌گام توضیح بدهم.", "seconds": 10.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1929, "completionTokens": 1593, "reasoningTokens": 1152, "costUsd": 0.00073365, "hasFinal": false, "steps": 9, "chars": 1020, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (cot² α + 1 = csc² α) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001756, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 3938, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", "answer": "۱) مرتب‌سازی کنید: عبارت ورودی را به صورت مرتب بنویسیم\n-2x² - 7x + 15 تقسیم بر (x - 5)\n\n۲) تقسیم طولی انجام میدهیم:\n-2x² ÷ x = -2x\nضرب میکنیم: (x - 5) × (-2x) = -2x² + 10x\nو از دَفع کنید: (-2x² - 7x) - (-2x² + 10x) = -17x\nمیمانده همراه با باقیمانده: -17x + 15\n\n۳) دوباره تقسیم میکنیم:\n-17x ÷ x = -17\nضرب میکنیم: (x - 5) × (-17) = -17x + 85\nو از دَفع کنید: (-17x + 15) - (-17x + 85) = -70\n\n۴) نتیجه را بنویسید:\nقابل تقسیم quotient = -2x - 17\nباقیمانده = -70\n\nبنابراین عبارت اصلی را می‌توان به صورت:\n(-2x² - 7x + 15) / (x - 5) = -2x - 17 - 70/(x - 5)\n\n۵) محدودیت دامنه: x ≠ 5 است.\n\n✅ جواب: (-2x - 17) - 70/(x - 5)\n\nحالا خودت تمرین کن: تقسیم کنید\n(3x² - 4x + 8) ÷ (x - 2) و بنویسید Quotient و Remainder.", "seconds": 7.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2131, "completionTokens": 803, "reasoningTokens": 384, "costUsd": 0.00042775, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 705, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 3, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم با کلید یکی است؛ ترتیب و صورت نوشتار تفاوتی ندارد.", "judgeCostUsd": 0.001544, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 3591, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", "answer": "۱) فضای نمونه: دو تاس آبی و قرمز را همزمان می‌اندازیم. هر تاس ۶ حالت دارد، پس کل حالتها ۶×۶ = ۳۶ است.\n\n۲) الف) هر دو بار، عدد اول رو شود.\n• عدد اول بین ۱ تا ۶ روی تاسها: 2، 3، 5 (۳ حالت برای هر تاس).\n• تعداد حالت‌های مطلوب = ۳×۳ = ۹.\n• احتمال = ۹/۳۶ = 1/4.\n\n۳) ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند.\n• حالت‌های مطلوب هم‌ارز با i = j: ۱۷ حالت نیست، فقط (۱,۱)، (۲,۲)، (۳,۳)، (۴,۴)، (۵,۵)، (۶,۶) یعنی ۶ حالت.\n• احتمال = ۶/۳۶ = 1/6.\n\n۴) ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد.\n• مضرب‌های ۳ روی هر تاس: ۳ و ۶ (۲ حالت).\n• تعداد حالت‌های مطلوب = ۲×۲ = ۴.\n• احتمال = ۴/۳۶ = 1/9.\n\n۵) د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.\n• زوج‌های با مجموع ۷: (1,6)، (2,5)، (3,4)، (4,3)، (5,2)، (6,1) یعنی 6 حالت.\n• احتمال = ۶/۳۶ = 1/6.\n\n✅ جواب:\n• الف) 1/4\n• ب) 1/6\n• ج) 1/9\n• د) 1/6\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر مجموع دو عدد برابر ۵ باشد، احتمال چقدر است؟ بیانی بده و نتیجه را بسنج.", "seconds": 7.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1867, "completionTokens": 958, "reasoningTokens": 512, "costUsd": 0.00047655, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 828, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه‌ی جواب‌های نهایی معلم با کلید یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.00168, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 3766, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", "key": "2√5 + 16√2", "answer": "۱) هر عبارت رادیکالی را که امکان دارد به مربع کامل ضرب و باقیمانده تقسیم میکنیم:\n• √32 = √(16 × 2) = 4√2\n• √72 = √(36 × 2) = 6√2\n\n۲) عبارت را جایگذاری میکنیم:\n2√5 + √32 + 2√72 = 2√5 + 4√2 + 2×(6√2)\n\n۳) عبارات مشابه رادیکالی را جمع میکنیم:\n2×(6√2) = 12√2\n4√2 + 12√2 = 16√2\n\n۴) نتیجه را بنویسید:\n2√5 + 16√2\n\n✅ جواب: 2√5 + 16√2\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳√7 + √98 + 5√28 را ساده کن.", "seconds": 7.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1630, "completionTokens": 778, "reasoningTokens": 512, "costUsd": 0.0003927, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 378, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.001136, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 3935, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", "answer": "۱) قاعده استفاده‌شده: تقسیم یک تک جمله‌ای بر تک جمله‌ای را با کم کردنِ توان‌ها و تقسیمِ ضرایب انجام میدهیم.\n\n۲) مسئله اول: 14x⁵ y⁷ ÷ (2 x² y³)\n۳) گام ۱: صورت و مخرج را جدا می‌نویسیم:\n14x⁵ y⁷ / (2 x² y³)\n۴) گام ۲: ضرایب عددی را تقسیم میکنیم و دوباره از قاعده تقسیم تک جمله‌ای استفاده میکنیم:\n(14/2) x^(5-2) y^(7-3)\n۲) نتیجه:\n7 x³ y⁴\n۵) شرطِ دامنه: x ≠ 0 و y ≠ 0 (برای معنی‌دار بودن مخرج).\n\n✅ جواب: 7x³ y⁴\n\n۶) مسئله دوم: -18 a² x z⁴ ÷ (27 x z⁵)\n۷) گام ۱: صورت و مخرج را جدا می‌نویسیم:\n-18 a² x z⁴ / (27 x z⁵)\n۸) گام ۲: ضرایب عددی را تقسیم میکنیم و توان‌های مشابه را کم میکنیم:\n(-18/27) a^(2-0) x^(1-1) z^(4-5)\n۹) ساده‌سازی اعداد و مثال‌های توان:\n-18/27 = -2/3\na⁽2-0) = a²\nx⁽1-1) = x⁰ = 1\nz^(4-5) = z^(-1) = 1/z\nبنابراین:\n(-2/3) a² / z = -2 a² / (3 z)\n۱۰) شرطِ دامنه: z ≠ 0 و x ≠ 0 (برای معنی‌بودن مخرج، اما x در اینجا به‌صورت صفر در توانِ 0 حذف میشود و نیاز به شرط خاص ندارد مگر دامنه‌ی کل عبارت).\n\n✅ جواب: -2 a² / (3 z)\n\nحالا خودت تمرین کن: تقسیم 21 x⁴ y⁶ بر 7 x² y² و تقسیم -45 b³ c² بر 9 b c? هر دو را با همین قاعده حل کن و نتیجه را بنویس.", "seconds": 7.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2038, "completionTokens": 966, "reasoningTokens": 384, "costUsd": 0.0004883, "hasFinal": true, "steps": 11, "chars": 1046, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم با کلید یکی است؛ اختلاف شکلی بی‌اهمیت است.", "judgeCostUsd": 0.00188, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 3376, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", "answer": "۱) گام ۱: از قانون توانِ توان استفاده میکنیم: (a^m)^n = a^(m×n)\n۲) گام ۲: برای عبارت اول m = 2 و n = 7 است، پس m×n = 2×7 = 14\n۳) گام ۳: پایه برابر با −3 است، چون عدد خیلی بزرگ است و توان 14، عدد منفی به دلیل زوج بودن خارج نمی‌شود → نتیجه (−3)¹⁴ = 3¹⁴\n۴) نتیجه: 3¹⁴\n\n۱) گام ۱: از قانون توانِ توان استفاده میکنیم: (a^m)^n = a^(m×n)\n۲) گام ۲: برای عبارت دوم m = 3 و n = 7 است، پس m×n = 3×7 = 21\n۳) نتیجه: 3²¹\n\n✅ جواب:\n۱) 3¹⁴\n۲) 3²¹\n\nحالا خودت امتحان کن: [(−2)³]⁴ = ؟", "seconds": 6.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2080, "completionTokens": 582, "reasoningTokens": 320, "costUsd": 0.0003368, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 465, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "معلم باید (-3)^14 بنویسد، نه 3^14؛ علامت منفی حذف شده است.", "judgeCostUsd": 0.001338, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 3374, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", "key": "2^9 cm^3", "answer": "۱) ابتدا یادمان باشد که حجم مکعب با ضلع s برابر است با s³.\n۲) ضلع داده‌شده 8 cm است. نویسیم 8 = 2³ چون 8 برابر با 2 به توان 3 است.\n۳) پس حجم مکعب برابر است با (2³)³.\n۴) از قاعده توان‌ها روی ضریب‌ها یا اتحاد توان‌ها استفاده میکنیم: (a^m)ⁿ = a⁽m·n). بنابراین (2³)³ = 2⁽3·3) = 2⁹.\n۵) بنای مسئله را به واحدهای مناسب اضافه کنیم: حجم با واحد cm³ است. نتیجه نهایی: 2⁹ cm³.\n\n✅ جواب: 2⁹ cm³\n\nحالا خودت امتحان کن: ضلع 4 cm را به صورت پایه 2 بنویس و حجم را به صورت پایه 2 بنگار. پاسخ را بدون نوشته حل کن.", "seconds": 5.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1812, "completionTokens": 559, "reasoningTokens": 320, "costUsd": 0.0003142, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 494, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است: 2^9 cm^3", "judgeCostUsd": 0.001218, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 3026, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", "key": "54", "answer": "۱) بهترین راه این عبارت را با گروه‌بندی عددهای مثبت و منفی ساده کنیم: جدا کردن جمع مثبت‌ها و جمع منفی‌ها.\n\n۲) جمع‌های مثبت را پیدا کنیم: 35 + 80 = 115.\n\n۳) جمع‌های منفی را پیدا کنیم: -40 - 17 - 4 = -(40 + 17 + 4) = -61.\n\n۴) حالا جمع کل را با هم انجام میدهیم: 115 + (-61) = 115 - 61 = 54.\n\n۵) اگر بخواهیم به روش گام‌به‌گام همانند محاسبه‌های خطی جلو برویم: خیلی ساده بود چون هر بار فقط یک گام به گام انجام میشود و خط به خط هم میشود تا به نتیجه برسید، اما روش گروه‌بندی برای سرعت‌بخشی خیلی خوب است.\n\n۶) ✅ جواب: 54\n\nحالا خودت امتحان کن: -12 + 7 + 20 - 5 - 3 را با همین روش گروه‌بندی انجام بده.", "seconds": 7.8, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1954, "completionTokens": 489, "reasoningTokens": 256, "costUsd": 0.0002933, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 592, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۵۴) با کلید (۵۴) یکی است و روش هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001284, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 3479, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", "answer": "۱) دو سکه مستقل پرتاب می‌شوند، هر سکه دو حالت دارد: رو یا پشت. مجموعه حالت‌های ممکن: رو-رو، رو-پشت، پشت-رو، پشت-پشت.\n\n۲) احتمال هر حالت برابر است با ۱/۴ (چون 4 حالت مساوی احتمال دارند).\n\n۳) حالتی که یک سکه رو و یک سینه پشت بیاید: رو-پشت یا پشت-رو، بنابراین تعداد حالات مطلوب = 2 تا از 4 تا. احتمال = 2/4 = 1/2.\n\n۴) حالتی که هر دو سکه رو بیایند: رو-رو. تعداد حالت‌های مطلوب = 1 تا از 4 تا. احتمال = 1/4.\n\n۵) حالتی که هر دو سکه پشت بیایند: پشت-پشت. تعداد حالت‌های مطلوب = 1 تا از 4 تا. احتمال = 1/4.\n\n۶) نتیجه‌گیری:\n• احتمال اینکه یک سکه رو و یک سکه پشت بیاید = 1/2.\n• احتمال اینکه هر دو رو بیایند = 1/4.\n• احتمال اینکه هر دو پشت بیایند = 1/4.\n\n✅ جواب:\n• یک رو و یک پشت: 1/2\n• هر دو رو: 1/4\n• هر دو پشت: 1/4\n\nحالا خودت امتحان کن: با پرتاب دو سکه، احتمال اینکه دقیقاً یکی رو و یکی پشت بیاید؟ (در همین دسته‌بندی بالا پاسخ رو بررسی کن.)", "seconds": 6.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1858, "completionTokens": 623, "reasoningTokens": 256, "costUsd": 0.0003421, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 831, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و ترتیب هم درست رعایت شده.", "judgeCostUsd": 0.001586, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 854, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", "answer": "۱) فرمول را بگو: حجم استوانه V برابر است با V = π × r² × h. با استفاده از π ≈ 3.14.\n\n۲) محاسبه مساحت قاعده: S = π × r² = 3.14 × (2)² = 3.14 × 4 = 12.56 cm².\n\n۳) ضرب کردن برای پیدا کردن حجم: V = S × h = 12.56 × 4 = 50.24 cm³.\n\n۴) نتیجه به دست آمده: یعنی حجم استوانه برابر است با 50.24 سانتی‌متر مکعب ≈ 50.24 میلی‌لیتر (چون 1 cm³ = 1 mL).\n\n✅ جواب: 50.24 cm³ (یا 50.24 mL).\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم استوانه با r = 3 cm و h = 5 cm چقدر است؟ روش مشابه را انجام بده و نتیجه را بنویس.", "seconds": 12.8, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1587, "completionTokens": 679, "reasoningTokens": 448, "costUsd": 0.00035095, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 478, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "معلم جواب را با عدد تقریبی داده، نه به صورت ۱۶π مانند کلید.", "judgeCostUsd": 0.001262, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 998, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", "key": "-5", "answer": "۱) مسئله رو نگاه میکنیم: منفی و مثبت جمع می‌شوند. وقتی عدد منفی با عدد مثبت جمع میشود، دودستی با هم تفاوت قدرِ اعداد را می‌گیریم و علامتِ بزرگتر رو می‌بریم.\n۲) با هم داربستِ عددها رو نگاه میکنیم: -17 و +12. علامتها مختلف هستند، پس تفاوت قدرِ اعداد را می‌گیریم: 17 - 12 = 5.\n۳) علامتِ عدد بزرگتر (که اینجا منفی است) رو به نتیجه میدهیم: نتیجه = -5.\n۴) دو طرف معادله رو چک میکنیم: -17 + 12 = -5، درست است.\n\n✅ جواب: -5\n\nحالا خودت امتحان کن: (-9) + 4 = ؟", "seconds": 10.2, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1362, "completionTokens": 336, "reasoningTokens": 128, "costUsd": 0.0002025, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 456, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (-5) با کلید یکی است و توضیح درست داده.", "judgeCostUsd": 0.001112, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 965, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", "key": "27", "answer": "۱) سوال را واضح می‌نویسیم: 3⁵ ÷ 3².\n\n۲) از قاعده استفاده میکنیم: قانون تقسیم توان‌های دارای پایه یکسان.\nمعنی: اگر پایه‌ها برابر باشند، توان‌ها را می‌توان با هم کم کرد: a^m ÷ a^n = a^(m-n).\n\n۳) مرحله را قدم به قدم انجام میدهیم:\n• m=5 و n=2. پس می‌نویسیم: 3⁵ ÷ 3² = 3⁽5-2).\n\n۴) محاسبه را انجام میدهیم:\n• 5-2 = 3، پس می‌ماند: 3³.\n\n۵) مقدار عددی آن را می‌نویسیم:\n• 3³ = 27.\n\n۶) وارسی ساده کنیم:\n• می‌توان دید که 3⁵ = 3² × 3³ و تقسیم بر 3²، بخش 3² آن را حذف می‌کند و فقط 3³ باقی می‌ماند → 27، درست است.\n\n✅ جواب: 27\n\nحالا خودت امتحان کن: 3⁷ ÷ 3⁴.", "seconds": 8.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1413, "completionTokens": 639, "reasoningTokens": 320, "costUsd": 0.00032625, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 543, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۷) با کلید (۲۷) یکی است و مراحل درست طی شده.", "judgeCostUsd": 0.001302, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 514, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", "key": "۳۰۰۰ تومان", "answer": "۱) چون کتاب می‌گه با ۲۰ درصد تخفیف فروخته شده، قیمت نهایی برابر با قیمت اصلی ضرب در مقدار باقیمانده است که ۱ – ۰٫۲۰ = ۰٫۸ میشود. یعنی قیمت نهایی = قیمت اصلی × ۰٫۸.\n۲) پس قیمت اصلی = قیمت نهایی ÷ ۰٫۸ = ۲۴۰۰ ÷ ۰٫۸ = ۳۰۰۰ تومان.\n۳) ✅ جواب: ۳۰۰۰ تومان 😊", "seconds": 8.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1463, "completionTokens": 451, "reasoningTokens": 320, "costUsd": 0.00025355, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 251, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001004, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 396, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", "key": "19/12", "answer": "۱) چیزی که می‌خواهیم انجام بدهیم: دوتا کسر را با هم جمع کنیم.\n۲) مخرج مشترک دو کسر را پیدا میکنیم. اینجا مخرج‌های ۴ و ۶ هستند؛ مخرج مشترکشان ۱۲ است.\n۳) هر کسر را به مخرج ۱۲ تبدیل میکنیم:\n• ۳/۴ برابر با ۹/۱۲ است.\n• ۵/۶ برابر با ۱۰/۱۲ است.\n۴) حالا صورت‌ها را با هم جمع میکنیم و مخرج را نگه می‌داریم: ۹ + ۱۰ = ۱۹؛ پس نتیجه میشود ۱۹/۱۲.\n۵) آیا میشود کسر را ساده‌تر کرد؟ ۱۹/۱۲ را ساده‌کردن ندارد؛ چون ۱۹ عدد اول است و با ۱۲ تقسیم نمی‌شود.\n۶) نتیجه را به صورت عدد مخ Leuven: ۱۹/۱۲ برابر است با ۱ و ۷/۱۲.\n\n✅ جواب: ۱۹/۱۲ (یا ۱ و ۷/۱۲) 😊\nحالا خودت یک تمرین مشابه انجام بده: جمع ۲/۳ و ۴/۹ را انجام بده.", "seconds": 7.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1396, "completionTokens": 812, "reasoningTokens": 512, "costUsd": 0.0003946, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 597, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 1, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱۹/۱۲) با کلید یکی است؛ توضیحات اضافی اشکال ندارد.", "judgeCostUsd": 0.00132, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 521, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", "key": "9", "answer": "۱) ۷/۲ را به عدد اعشاری تبدیل میکنیم: ۷/۲ = ۳.۵ و ۰/۸ را به اعشاری تبدیل میکنیم: ۰/۸ = ۰.۸.\n\n۲) تقسیم را با استفاده از معکوس انجام میدهیم: ۳.۵ ÷ ۰.۸ = (۷/۲) ÷ (۴/۵).\n\n۳) در ضرب از معکوس استفاده میکنیم: (۷/۲) ÷ (۴/۵) = (۷/۲) × (۵/۴) = ۳۵/۸.\n\n۴) حاصل کسر را به عدد اعشاری می‌نویسیم: ۳۵/۸ = ۴.۳۷۵ → با نشان دادن به شکل با /: ۴/۳۷۵.\n\n✅ جواب: ۴/۳۷۵ 😃\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱۱/۳ ÷ ۰/۵ = ؟", "seconds": 10.2, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1406, "completionTokens": 1133, "reasoningTokens": 896, "costUsd": 0.0005235, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 386, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم ۴/۳۷۵ است اما کلید ۹ است؛ برابر نیستند.", "judgeCostUsd": 0.001192, "g": "wrong"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 479, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "key": "۲۴۰۰ دور", "answer": "۱) هر دقیقه چرخش‌ها را پیدا میکنیم: ۴۰۰ دور تقسیم بر ۱۰ دقیقه = ۴۰ دور در هر دقیقه است.\n۲) در یک ساعت ۶۰ دقیقه است. پس در یک ساعت ضرب میکنیم: ۶۰ × ۴۰ = ۲۴۰۰ دور.\n۳) نتیجه را می‌نویسیم: یعنی در یک ساعت ۲۴۰۰ دور می‌زند.\n✅ جواب: ۲۴۰۰ 🎉\nحالا خودت آزمایش کن: اگر در ۲۰ دقیقه چرخش چند دور می‌زند؟", "seconds": 5.2, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1571, "completionTokens": 358, "reasoningTokens": 192, "costUsd": 0.00022175, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 292, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001028, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 1360, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", "key": "400", "answer": "۱) هدف را مشخص میکنیم: ضرب دو تا عدد ۲۰، یعنی ۲۰×۲۰ را پیدا کنیم.\n۲) روش ساده: ۲۰×۲۰ را برابر با ۲۰×(۲×۱۰) بنویسیم تا ضرب در ده را جدا کنیم. یعنی ۲۰×۲۰ = (۲۰×۲)×۱۰.\n۳) حالا ۲۰×۲ را محاسبه میکنیم: ۲۰×۲ = ۴۰.\n۴) حالا ۴۰×۱۰ را محاسبه میکنیم: ۴۰×۱۰ = ۴۰۰.\n۵) نتیجه را می‌نویسیم: ✅ جواب: ۴۰۰ 😊\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰×۲۰ = ؟", "seconds": 6.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1187, "completionTokens": 763, "reasoningTokens": 576, "costUsd": 0.00036455, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 322, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم ۴۰۰ است که با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00103, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 1065, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۴۷ × ۵۰ ≈ ؟", "key": "2350", "answer": "۱) برای راحتی، 47×50 را برابر با 47×5×10 می‌نویسیم، چون 50 برابر است با 5 ضرب در 10.\n۲) حالا 47×5 را حساب میکنیم: 47×5 = 235.\n۳) سپس ضرب در 10 را انجام میکنیم: 235×10 = 2350.\n۴) نتیجه دقیق یعنی 2350 است. چون نسبت به درخواستت، تقریب هم هست اما دقیق هم حساب کردیم؛ پس همان 2350 میشود. ✅ جواب: 2350\n\nحالا خودت امتحان کن: 32 × 40 ≈ ؟ 👍", "seconds": 8.1, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1213, "completionTokens": 745, "reasoningTokens": 576, "costUsd": 0.00035865, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 334, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۳۵۰) با کلید یکی است و توضیح هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001066, "g": "excluded"}, {"model": "gpt-5-nano", "chunkId": 1057, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", "key": "۷ جعبه", "answer": "۱) مسئله را بخوانیم: ۴۲ جعبه در ۶ روز است، می‌خواهیم هر روز چند جعبه درست کرده باشد.\n۲) روش حل: چون می‌خواهیم مقدار هر روز را بدانیم، کل جعبه‌ها را به تعداد روزها تقسیم میکنیم.\n۳) محاسبه: ۴۲ ÷ ۶ = ۷.\n۴) نتیجه: در هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست کرده است. ✅ جواب: ۷ جعبه در روز. 😊\nحالا خودت امتحان کن: اگر ۵۰ جعبه را در ۱۰ روز تقسیم کنی چند جعبه در هر روز میشود؟", "seconds": 5.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1368, "completionTokens": 607, "reasoningTokens": 384, "costUsd": 0.0003112, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 360, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001106, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 2771, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", "answer": "۱) شرطِ دامنه: معادله برای همه‌ی x ∈ R معتبر است (هیچ مخرج یا رادیکالی نداریم).\n۲) قاعدهی استفاده‌شده: حلِ معادلهی sin A = sin B ⇒ A = B + 2kπ یا A = π − B + 2kπ (قضیه‌ی معادلاتِ سینوسی).\n۳) از قاعده بالا با A = 3x و B = x استفاده میکنیم: 3x = x + 2kπ یا 3x = π − x + 2kπ.\n۴) حلِ حالتِ اول: 3x = x + 2kπ ⇒ 2x = 2kπ ⇒ x = kπ, k ∈ Z.\n۵) حلِ حالتِ دوم: 3x = π − x + 2kπ ⇒ 4x = π + 2kπ ⇒ x = π/4 + kπ/2, k ∈ Z.\n۶) وارسی (جایگذاری): برای x = kπ داریم sin 3x = sin 3kπ = 0 و sin x = sin kπ = 0 → برابرند. برای x = π/4 + kπ/2 مثال: x = π/4 ⇒ sin 3x = sin 3π/4 = √2/2 و sin x = sin π/4 = √2/2 ⇒ برقرار است.\n۷) حذفِ تکرار: دو مجموعه جواب با هم اشتراکی ندارند، پس جوابِ کلی اتحادِ آن‌ها است.\n\n✅ جواب: x = kπ یا x = π/4 + kπ/2, k ∈ Z.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله sin 4x = sin 2x را حل کن.", "seconds": 9.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1916, "completionTokens": 836, "reasoningTokens": 384, "costUsd": 0.002151, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 787, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب معلم و کلید هر دو x = kπ و x = π/4 + kπ/2 را دارند.", "judgeCostUsd": 0.001636, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 2833, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", "answer": "۱) الف) بررسی دامنه و شرط: عبارت √x برای x<0 در اعداد حقیقی تعریف‌نشده است، پس حد برای x→−∞ در مجموعهٔ اعداد حقیقی معنا ندارد. (چکِ دامنه)\n۲) الف) برای x→+∞، بزرگترین توان در صورت و مخرج x³ است؛ بنابراین ضریب‌های جمله‌های درجهٔ سوم تعیین‌کننده‌اند. (قضیهٔ مقایسهٔ درجات در حدهای نامتناهی)\n۳) الف) تقسیم صورت و مخرج بر x³ یا استفاده از نسبت ضریب‌های اصلی: lim x→+∞ (3x³ - √x + 1)/(2x³ - x + 3) = 3/2.\n۴) الف) نتیجهٔ نهایی: برای x→+∞ حد برابر 3/2 است و برای x→−∞ حد وجود ندارد چون √x برای x منفی تعریف‌نشده. ✅ جواب: lim x→+∞ = 3/2 ؛ lim x→−∞ وجود ندارد (در ℝ).\n\n۱) ب) بررسی دامنه: هیچ‌یک از جملات مشکل دامنه ندارند؛ مخرج برای بی‌نهایت صفر نمی‌شود به‌طور عمومی، پس ادامه میدهیم. (چکِ دامنه)\n۲) ب) بزرگترین توان در صورت و مخرج x⁴ است؛ از قضیهٔ مقایسهٔ درجات استفاده میکنیم. (قضیهٔ مقایسهٔ درجات)\n۳) ب) نسبت ضریب‌های اصلی: lim x→±∞ (-7x⁴ + x - 1)/(9x⁴ - 7x + 1) = (-7)/9 = -7/9.\n۴) ب) چون توان اصلی زوج است، همین مقدار برای هر دو جهت ±∞ صادق است. ✅ جواب: lim x→+∞ = lim x→−∞ = -7/9.\n\n۱) پ) بررسی دامنه: همهٔ جملات برای هر x حقیقی تعریف‌شده‌اند؛ ادامه میدهیم. (چکِ دامنه)\n۲) پ) بزرگترین توان در صورت و مخرج x³ است؛ از همان قضیهٔ مقایسهٔ درجات استفاده میکنیم. (قضیهٔ مقایسهٔ درجات)\n۳) پ) نسبت ضریب‌های اصلی: lim x→±∞ (7x³ - x + 1)/(4x³ + 7x - 1) = 7/4.\n۴) پ) برای هر دو جهت ±∞ همین مقدار است (چون نسبت ضریب‌ها مستقل از علامت x است). ✅ جواب: lim x→+∞ = lim x→−∞ = 7/4.\n\nحالا خودت امتحان کن: lim x→+∞ (5x⁵ - x² + 1)/(2x⁵ + 3x - 4).", "seconds": 15.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2718, "completionTokens": 1270, "reasoningTokens": 640, "costUsd": 0.0032195, "hasFinal": true, "steps": 12, "chars": 1429, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه‌ی جواب‌های نهاییِ معلم با کلید یکی است؛ توضیحات اضافه ایراد نیست.", "judgeCostUsd": 0.002242, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 2930, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", "answer": "۱) قراردادنِ نمادها: شعاعِ نیم‌دایره R = 4 cm. مختصاتِ گوشهٔ بالایِ راستِ مستطیل را (x,y) در نظر می‌گیریم که عرضِ مستطیل = 2x و ارتفاع = y. قیدِ دامنه: 0 ≤ x ≤ R (زیرا گوشه روی نیم‌دایره قرار می‌گیرد). (قیدِ دامنه)\n\n۲) رابطهٔ بین x و y از معادلهٔ دایره: x² + y² = R². (قضیه: معادلهٔ دایره)\n\n۳) حلِ رابطه برای y (زیرِ رادیکال باید غیرمنفی): y = √(R² − x²). (شرط: زیرِ رادیکال ≥ 0)\n\n۴) مساحتِ مستطیل به صورت تابعی از x: A(x) = (عرض)×(ارتفاع) = 2x · y = 2x√(R² − x²). (تعریفِ تابع هدف)\n\n۵) مشتقِ A نسبت به x با استفاده از «قانونِ مشتقِ حاصلضرب» و «قاعدهٔ زنجیره»:\nA(x) = 2x (R² − x²)^(1/2)\nA′(x) = 2 (R² − x²)^(1/2) + 2x · (1/2)(R² − x²)^(-1/2) · (−2x)\nA′(x) = 2√(R² − x²) − (2x²)/√(R² − x²)\nA′(x) = 2 (R² − 2x²) / √(R² − x²). (مشتقِ حاصلضرب و قاعدهٔ زنجیره)\n\n۶) نقاطِ بحرانی با حلِ A′(x) = 0: صورتِ کسر را صفر میکنیم (مخرج ≠ 0 برای x∈(0,R)):\nR² − 2x² = 0 ⇒ x² = R²/2 ⇒ x = R/√2 (انتخابِ مثبت چون x ≥ 0). (حلِ معادلهٔ مشتق=0؛ چکِ مخرج ≠ 0)\n\n۷) برای R = 4 cm: x = 4/√2 = 2√2 cm. پس عرضِ مستطیل = 2x = 4√2 cm. ارتفاع:\ny = √(R² − x²) = √(16 − 8) = √8 = 2√2 cm. (جایگذاری در رابطهٔ دایره)\n\n۸) بررسی اینکه این نقطه بیشینه است: برای x کوچک (≈0) A′(x) > 0 و برای x نزدیک R A′(x) < 0 چون صورتِ A′ = 2(R² − 2x²) تغییر علامت می‌دهد از مثبت به منفی در x = R/√2، بنابراین این نقطه بیشینهٔ محلی و با توجه به دامنه [0,R] بیشینهٔ جهانی است. (استدلال تغییر علامتِ مشتق)\n\n۹) مقدارِ مساحتِ بیشینه: A_max = 2x y = 2·(2√2)·(2√2) = 16 cm². (محاسبهٔ نهایی و وارسی)\n\n✅ جواب: عرض = 4√2 cm، ارتفاع = 2√2 cm، مساحت بیشینه = 16 cm².\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاعِ نیم‌دایره R = 5 cm باشد، طول و عرضِ مستطیل‌ای که مساحت را بیشینه می‌کند چقدر است؟ (بدونِ جواب)", "seconds": 17.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2334, "completionTokens": 1556, "reasoningTokens": 704, "costUsd": 0.0032059, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 1632, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "طول و عرضِ معلم با کلید یکی است؛ اختلافی نیست.", "judgeCostUsd": 0.002494, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 2785, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", "answer": "۱) دامنه را بررسی میکنیم: f(x)=1/x برای x≠0 تعریف‌شده، پس همسایگی راست x=0 یعنی نقاطی با 0<x<δ را بررسی میکنیم. (قضیه: شرطِ دامنه)\n\n۲) هدفِ رسمی: نشان دهیم lim(x→0^+) 1/x = +∞ بر اساس «تعریف حد نامتناهی از سمت راست». یعنی برای هر عدد M>0 باید δ>0 پیدا کنیم طوری که اگر 0<x<δ آنگاه 1/x > M باشد. (تعریف حد نامتناهی از راست)\n\n۳) نامعادله را حل میکنیم: 1/x > M ⇔ x < 1/M (در این قدم از اینکه x>0 استفاده کردیم تا با ضرب در x علامت تغییر نکند). (قاعده: حل نامعادلات برای اعداد مثبت)\n\n۴) بنابراین می‌توانیم δ = 1/M را انتخاب کنیم؛ آنگاه هرگاه 0<x<δ خواهیم داشت 1/x > M. (نتیجه‌گیری از قدم قبل)\n\n۵) وارسی عددی کوتاه: برای M = 100 داریم δ = 1/100 = 0.01؛ اگر x = 0.001 (که 0<x<δ است) آنگاه 1/x = 1000 > 100 و شرط برقرار است. (مثال عددی برای ملموس‌شدن)\n\n۶) نتیجه کلی: چون برای هر M>0 چنین δ وجود دارد، طبق تعریف lim(x→0^+) 1/x = +∞. (استفاده از تعریف حد نامتناهی)\n\n✅ جواب: lim(x→0^+) 1/x = +∞\n\nحالا خودت امتحان کن: نشان بده lim(x→0^-) 1/x = −∞ با استفاده از تعریف حد نامتناهی از سمت چپ.", "seconds": 8.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2283, "completionTokens": 732, "reasoningTokens": 256, "costUsd": 0.00203475, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 985, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (+∞) دقیقاً با کلید یکی است و توضیح هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001652, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 2368, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", "key": "3/2 و 1-", "answer": "۱) قاعده: چون قدر مطلق‌ها همیشه ≥0، توانِ دوم گرفتن طرفین (قضیه: اگر A,B ≥0 و A² = B² آنگاه A = B یا A = −B) بی‌خطر است؛ پس از مربع گرفتن معادله معادله‌ای معادل یا کمتر (ممکن است جواب اضافی ایجاد شود) به‌دست می‌آید که باید جواب‌ها را بررسی کنیم.\n\n۲) توان رساندن طرفین:\n(3x − 2)² = (x − 4)² (توانِ 2 روی دو طرف)\n\n۳) بازکردن و آوردن همه جملات یک‌طرف (قضیه: جابجایی و ساده‌سازی چندجمله‌ای):\n9x² − 12x + 4 = x² − 8x + 16\n\n۴) تفریق طرف راست از هر دو طرف و ساده‌سازی:\n9x² − 12x + 4 − x² + 8x − 16 = 0\n8x² − 4x − 12 = 0\n\n۵) تقسیم بر 4 برای ساده‌تر شدن:\n2x² − x − 3 = 0\n\n۶) حل معادله درجه دوم با دلتا (قضیه: فرمولِ حلِ معادله درجه دوم):\nΔ = (−1)² − 4·2·(−3) = 1 + 24 = 25\nx = [1 ± √25]/(2·2) = [1 ± 5]/4\n\n۷) محاسبه ریشه‌ها:\nx1 = (1 + 5)/4 = 6/4 = 3/2\nx2 = (1 − 5)/4 = −4/4 = −1\n\n۸) بررسی در معادلهٔ اصلی (چکِ ابهام):\nبرای x = 3/2: |3·(3/2) − 2| = |9/2 − 2| = |9/2 − 4/2| = |5/2| = 5/2\n|(3/2) − 4| = |3/2 − 8/2| = |−5/2| = 5/2 → برابر است.\nبرای x = −1: |3·(−1) − 2| = |−3 − 2| = |−5| = 5\n|(−1) − 4| = |−5| = 5 → برابر است.\nهر دو مقدار معتبرند.\n\n✅ جواب: x = 3/2 و x = −1\n\nحالا خودت امتحان کن: |2x + 1| = |x − 3| را با روش توان رساندن طرفین حل کن.", "seconds": 17.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2307, "completionTokens": 1041, "reasoningTokens": 384, "costUsd": 0.00265875, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 1138, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم (۳/۲ و ۱-) با کلید یکی است؛ ترتیب مهم نیست.", "judgeCostUsd": 0.002016, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 2551, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", "key": "-1/2, 1, -1/2", "answer": "۱) زاویه‌ها در دامنه هستند؛ واحد رادیان/درجه صحیح است.\n۲) برای sin(−π/6): از قاعدهٔ تابعِ فردِ سینوس استفاده میکنیم (قضیه: sin(−x) = −sin x).\n۳) sin(−π/6) = −sin(π/6).\n۴) sin(π/6) = 1/2 (زاویهٔ خاص). بنابراین sin(−π/6) = −1/2. (وارسی: مقدار در بازهٔ [−1,1] است.)\n\n۵) برای tan(225°): 225° = 180° + 45°؛ از قاعدهٔ تناوبِ تانژانت استفاده میکنیم (قضیه: tan(180° + α) = tan α).\n۶) tan(225°) = tan(45°) = 1. (وارسی با نسبتِ سینوس/کسینوس: sin225° = −√2/2، cos225° = −√2/2 ⇒ tan = (−√2/2)/(−√2/2) = 1.)\n\n۷) برای cos(120°): 120° = 180° − 60°؛ از رابطهٔ کسینوسِ مکملِ در ربعِ دوم استفاده میکنیم (قضیه: cos(180° − α) = −cos α و در ربع دوم کسینوس منفی است).\n۸) cos(120°) = −cos(60°) = −1/2. (وارسی: مقدار بین −1 و 1 و در ربع دوم منفی است.)\n\n✅ جواب: 1) sin(−π/6) = −1/2 ؛ 2) tan(225°) = 1 ؛ 3) cos(120°) = −1/2\n\nحالا خودت امتحان کن: sin(210°) چیست؟", "seconds": 12.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2299, "completionTokens": 868, "reasoningTokens": 384, "costUsd": 0.00231075, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 838, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جوابِ نهاییِ معلم با کلید دقیقاً یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001634, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 2534, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", "key": "10^{21.7} ارگ", "answer": "۱) قانونِ داده‌شده: log E = 11.8 + 1.5M (قابلِ توجه: log اینجا لگاریتمِ پایهٔ 10 فرض میشود).\n۲) جایگذاری مقدار بزرگِ زمین‌لرزه M = 6.6:\nlog E = 11.8 + 1.5 × 6.6\n۳) محاسبهٔ ضرب و جمع:\n1.5 × 6.6 = 9.9\nlog E = 11.8 + 9.9 = 21.7\n(استفاده از قاعدهٔ محاسبهٔ ضرب و جمع اعداد اعشاری)\n۴) تبدیلِ لگاریتم به شکلِ نمایی (قضیهٔ تبدیل لگاریتم به نمایی):\nE = 10^(21.7) ارگ\n۵) نوشتن به صورت عدد در قالب ضریب و توانِ 10:\n10⁽21.7) = 10²¹ × 10⁰.7 ≈ 10²¹ × 5.0119 ≈ 5.01 × 10²¹ ارگ\n(محاسبهٔ 10⁰.7 ≈ 5.0119)\n۶) وارسی: log10(5.01 × 10²¹) = log10(5.01) + 21 ≈ 0.700 + 21 = 21.7، مطابقِ مقدارِ اولیه.\n✅ جواب: انرژی تقریباً 5.01 × 10²¹ ارگ (یعنی E ≈ 10²¹.7 ارگ).\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر M = 7.2 باشد، مقدار E را با همان رابطه حساب کن.", "seconds": 10.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2175, "completionTokens": 772, "reasoningTokens": 384, "costUsd": 0.00208775, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 712, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جوابِ نهایی معلم (۱۰^۲۱.۷ ارگ) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001608, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 2340, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", "key": "36 متر و 9.72 متر", "answer": "۱) چکِ دامنه: h(x) = -0.03x(x - 36) چندجمله‌ای درجه دوم است، دامنه ℝ است؛ ولی حالت فیزیکی بین ریشه‌ها (ارتفاع≥0) قرار دارد. (قضیه: چندجمله‌ای‌ها برای همهٔ x تعریف شده‌اند)\n\n۲) یافتن فاصلهٔ افقی تا برخورد دوباره با زمین: برای برخورد به زمین باید h(x) = 0 قرار گیرد. (قضیه: حاصلضرب برابر صفر ⇒ یکی از عوامل صفر است)\n۳) حل معادله:\nh(x) = -0.03x(x - 36) = 0\nپس x = 0 یا x = 36.\n۴) تفسیر فیزیکی: x = 0 نقطهٔ شروع و x = 36 نقطهٔ برخورد مجدد با زمین؛ بنابراین توپ 36 متر افقی حرکت می‌کند. (شرط: ارتفاعِ زمین = 0)\n\n۵) یافتن بیشینهٔ ارتفاع: تابع درجهٔ دوم با ضریب x² برابر a = -0.03 است (a < 0)، پس سهمی رو به پایین و دارای رأس (ماکزیمم). (قضیهٔ رأس سهمی)\n۶) مختصات x رأس: x_v = -b/(2a). بازنویسی تابع به صورت h(x) = -0.03x² + 1.08x پس b = 1.08، a = -0.03.\n۷) محاسبهٔ x رأس:\nx_v = -1.08 / (2 × -0.03) = 1.08 / 0.06 = 18 (متر).\n۸) محاسبهٔ ارتفاع در رأس (جایگذاری):\nh(18) = -0.03 × 18 × (18 - 36) = -0.03 × 18 × (-18) = -0.03 × (-324) = 9.72 (متر).\n۹) وارسی: h(0) = 0 و h(36) = -0.03×36×0 = 0، و h(18) = 9.72 > 0؛ مقدارهای به‌دست‌آمده سازگارند. (کنترل با جایگذاری)\n\n✅ جواب: الف) 36 متر. ب) حداکثر ارتفاع 9.72 متر.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر h(x) = -0.02x(x - 50) باشد، توپ چند متر افقی حرکت می‌کند و حداکثر ارتفاع چقدر است؟", "seconds": 15.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2443, "completionTokens": 915, "reasoningTokens": 320, "costUsd": 0.00244075, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 1212, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳۶ و ۹٫۷۲) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.002068, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 4228, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "نامعادله‌های زیر را حل میکنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", "answer": "۱) (الف) بررسی دامنه: عبارت داخل قدر مطلق برای همهٔ x تعریف است، دامنه = اعداد حقیقی. (قاعده: دامنه‌ی توابع چندجمله‌ای)\n۲) (الف) قاعدهٔ قدر مطلق: |A| ≤ b ⇔ −b ≤ A ≤ b. بنابراین −2 ≤ x − 3 ≤ 2. (قضیه: تبدیل نامعادله با قدر مطلق)\n۳) (الف) هر طرف را با 3 جمع میکنیم: −2 + 3 ≤ x ≤ 2 + 3 ⇒ 1 ≤ x ≤ 5. (قانون: جمع کردن عدد در نامعادله)\n۴) (الف) وارسی یکی-دو مقدار: x=1 ⇒ |1−3|=2 ≤2 برقرار؛ x=5 ⇒ |5−3|=2 ≤2 برقرار. (قاعده: وارسی جواب‌ها)\n۵) (الف) نمایش بازه‌ای: [1, 5].\n۶) (ب) بررسی دامنه: عبارت داخل قدر مطلق برای همهٔ x تعریف است، دامنه = اعداد حقیقی. (قاعده: دامنهٔ چندجمله‌ای)\n۷) (ب) قاعدهٔ قدر مطلق: |A| > b ⇔ A > b یا A < −b. بنابراین دو حالت داریم برای A = 2x − 1 و b = 5. (قضیه: تبدیل نامعادله با قدر مطلق)\n۸) (ب) حالت اول: 2x − 1 > 5 ⇒ 2x > 6 ⇒ x > 3. (قانون: تقسیم بر عدد مثبت در نامعادله)\n۹) (ب) حالت دوم: 2x − 1 < −5 ⇒ 2x < −4 ⇒ x < −2. (قانون: تقسیم بر عدد مثبت در نامعادله)\n۱۰) (ب) بررسی نقاط مرزی: x=3 ⇒ |2·3−1|=5 اکیداً >5 نیست، حذف؛ x=−2 ⇒ |2(−2)−1|=5 اکیداً >5 نیست، حذف. (قاعده: آزمون نقاط مرزی برای نامعادلهٔ شدید)\n۱۱) (ب) اجتماع بازه‌ها: (−∞, −2) ∪ (3, +∞).\n۱۲) وارسی نمونه‌ای برای هر بخش: برای x=−3 ⇒ |2(−3)−1|=7>5 درست؛ برای x=4 ⇒ |8−1|=7>5 درست. (قاعده: وارسی با نمونه)\n✅ جواب: الف) [1, 5] ؛ ب) (−∞, −2) ∪ (3, +∞)\n\nحالا خودت امتحان کن: |x+2| < 4 را حل کن و جواب را به صورت بازه بنویس.", "seconds": 10.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1811, "completionTokens": 936, "reasoningTokens": 256, "costUsd": 0.00232475, "hasFinal": true, "steps": 12, "chars": 1303, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید مطابقت دارد؛ هر دو بخش درست است.", "judgeCostUsd": 0.002088, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 4190, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", "answer": "۱) ضرایب را استخراج میکنیم (روش: «فرمولِ کلی»): a = 4، b = -13، c = 3.\n۲) دلتا را محاسبه میکنیم (قضیه: Δ = b² - 4ac): Δ = (-13)² - 4×4×3 = 169 - 48 = 121.\n۳) چون Δ ≥ 0 است، ریشه‌ها حقیقی‌اند و با فرمول کلی محاسبه می‌شوند (قضیه: فرمولِ کلی):\nx = (-b ± √Δ) / (2a).\n۴) مقدار √Δ را محاسبه میکنیم: √121 = 11.\n۵) ریشه‌ها را حساب میکنیم:\nx₁ = (-(-13) + 11) / (2×4) = (13 + 11) / 8 = 24 / 8 = 3.\nx₂ = (-(-13) - 11) / (2×4) = (13 - 11) / 8 = 2 / 8 = 1/4.\n۶) وارسی جواب‌ها (قاعده: جایگزینی در معادله):\nبرای x = 3: 4×3² - 13×3 + 3 = 4×9 - 39 + 3 = 36 - 39 + 3 = 0. ✓\nبرای x = 1/4: 4×(1/4)² - 13×(1/4) + 3 = 4×1/16 - 13/4 + 3 = 1/4 - 13/4 + 12/4 = 0. ✓\n✅ جواب: x = 3 و x = 1/4.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله 2x² - 7x + 3 = 0 را با فرمول کلی حل کن.", "seconds": 9.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1860, "completionTokens": 703, "reasoningTokens": 256, "costUsd": 0.001871, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 738, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (x=3 و x=1/4) با کلید (x=3 و x=0.25) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001746, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 4039, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", "answer": "۱) استفاده از «تعریف دنباله‌ی حسابی» و «فرمول جمله‌ی عمومی دنباله‌ی حسابی»: اگر دنباله حسابی باشد، t_n = t_1 + (n-1)d.\n۲) تشخیص اینکه دنباله داده‌شده حسابی است چون اختلاف بین جملات متوالی ثابت است: 2004 − 2000 = 4، 2008 − 2004 = 4، ... (قضیه: قدر نسبت ثابت).\n۳) الف) تعیین جملهٔ اول و قدر نسبت با استفاده از تعریف:\nt_1 = 2000\nd = 4\n(قضیه/روش: قدر نسبت d را از تفاضل دو جملهٔ متوالی به‌دست می‌آوریم.)\n۴) ب) برای یافتن نهمین دوره: از فرمول جمله عمومی استفاده میکنیم (قضیه: فرمول جمله‌ی عمومی دنباله حسابی).\nt_9 = t_1 + (9−1)d\nt_9 = 2000 + 8×4\nt_9 = 2000 + 32\nt_9 = 2032\n(وارسی: جایگذاری n=6 باید برابر 2020 شود: 2000+(6−1)4 = 2000+20 = 2020؛ سازگار است.)\n۵) پ) کامل کردن جدول و نوشتن جملهٔ عمومی مطابق روش کتاب:\nt_1 = 2000\nt_2 = 2000 + 1(4) = 2004\nt_3 = 2000 + 2(4) = 2008\nt_4 = 2000 + 3(4) = 2012\n...\nt_n = 2000 + (n−1)(4)\n(قواعد استفاده‌شده: روشِ کتاب در مثال‌های دنبالهٔ حسابی و فرمول t_n = t_1 + (n−1)d.)\n۶) می‌توان صورتِ ساده‌شدهٔ جملهٔ عمومی را هم نوشت:\nt_n = 2000 + 4(n−1) = 1996 + 4n\n(وارسی: برای n=1: 1996+4 = 2000 درست؛ برای n=9: 1996+36 = 2032، سازگار.)\n۷) ✅ جواب:\nالف) t_1 = 2000 و d = 4.\nب) نهمین دوره در سال 2032 برگزار میشود.\nپ) جملهٔ عمومی: t_n = 2000 + (n−1)4 (یا به شکل ساده‌شده t_n = 1996 + 4n).\n\n۸) حالا خودت امتحان کن: اگر دنبالهٔ سال‌های یک رویداد هر 3 سال برگزار شود و اولین دوره‌اش در 2001 باشد، سال برگزاری دورهٔ دهم چه سالی است؟", "seconds": 10.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2073, "completionTokens": 903, "reasoningTokens": 256, "costUsd": 0.00232425, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 1355, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه جواب‌ها با کلید منطبق است؛ صورت ساده‌شده هم معادل است.", "judgeCostUsd": 0.002348, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 4113, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", "answer": "۱) از داده استفاده میکنیم: 1 + tan²α = 1/cos²α. (استفاده: اتحادِ پایه‌ای 1 + tan²θ = sec²θ = 1/cos²θ)\n۲) هر دو طرف را در cot²α ضرب میکنیم: (1 + tan²α)·cot²α = (1/cos²α)·cot²α. (عملِ جبریِ ضرب دو طرف تساوی در یک عبارت)\n۳) سمت چپ را باز میکنیم: 1·cot²α + tan²α·cot²α. (قانون توزیع)\n۴) از تعریفِ tan و cot یا رابطه‌ی tan·cot = 1 استفاده میکنیم: tan²α·cot²α = (tanα·cotα)² = 1² = 1. (استفاده: تعریفِ tanα = sinα/cosα و cotα = cosα/sinα ⇒ tanα·cotα = 1)\n۵) پس سمت چپ میشود: cot²α + 1. (نتیجه از مراحل ۳ و ۴)\n۶) سمتِ راست را با تعریفِ cot بازنویسی میکنیم: (1/cos²α)·cot²α = (1/cos²α)·(cos²α/sin²α) = 1/sin²α. (استفاده: تعریفِ cotα = cosα/sinα و ساده‌سازی کسری)\n۷) نتیجه می‌گیریم: 1 + cot²α = 1/sin²α. (تساوی نهایی پس از ساده‌سازی هر دو طرف)\n۸) نامِ اتحادِ به‌دست‌آمده را می‌گوییم: 1 + cot²α = csc²α (با تعریفِ cscα = 1/sinα). (یادآوریِ تعریفِ csc)\n۹) شرط دامنه: برای اینکه cotα و cscα تعریف شوند باید sinα ≠ 0 (پس α ≠ k·π، k ∈ ℤ). (بررسی شرطِ لازم)\n۱۰) بررسی عددی سریع (وارسی): α = 60° ⇒ sinα = √3/2 ⇒ cot²α = (1/√3)² = 1/3 ⇒ 1 + cot²α = 4/3. csc²α = 1/sin²α = 1/(3/4) = 4/3. برابر شدند. (وارسیِ عددی)\n✅ جواب: 1 + cot²α = csc²α.\n\nحالا خودت امتحان کن: با ضرب کردن اتحاد 1 + cot²α = csc²α در tan²α اتحادِ 1 + tan²α = sec²α را به‌دست بیاور و اثبات کن.", "seconds": 14.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1929, "completionTokens": 1220, "reasoningTokens": 576, "costUsd": 0.00292225, "hasFinal": true, "steps": 10, "chars": 1248, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (1 + cot²α = csc²α) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.002148, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 3938, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", "answer": "۱) مرتب‌کردن چندجمله‌ای‌ها به توان نزولی (قاعده: مرتب‌سازی):\nعبارت را به صورت -2x² - 7x + 15 می‌نویسیم.\n\n۲) استفاده از تقسیم هورنر (روش سریع تقسیم چندجمله‌ای‌ها بر (x - c)):\nc = 5، ضرایب: -2, -7, 15\n\n۳) اجرای هورنر (هر خط یک عمل):\n۱) پایین می‌آوریم -2 (ضریبِ جملهٔ اول).\n۲) ضرب 5 × -2 = -10، جمع با -7 میشود -17.\n۳) ضرب 5 × -17 = -85، جمع با 15 میشود -70 (باقیمانده).\n\n۴) نوشتن خارج‌قسمت و باقیمانده (قاعده: تقسیم با باقیمانده):\nخارج‌قسمت = -2x - 17\nباقیمانده = -70\n\n۵) نوشتن نتیجهٔ تقسیم به صورت عبارتِ معادل:\n(-2x² - 7x + 15) ÷ (x - 5) = -2x - 17 - 70/(x - 5)\n\n۶) وارسی از طریق ضرب و جمع (چک کردن):\n(x - 5)(-2x - 17) + (-70) = -2x² -7x +85 -70 = -2x² -7x +15 → با عبارت اولیه برابر است (درستی تأیید شد).\n\n✅ جواب: خارج‌قسمت = -2x - 17، باقیمانده = -70؛ بنابراین تقسیم = -2x - 17 - 70/(x - 5).\n\nحالا خودت امتحان کن: چندجمله‌ای 2x² + 3x - 5 را بر x + 2 تقسیم کن.", "seconds": 11.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2131, "completionTokens": 853, "reasoningTokens": 384, "costUsd": 0.00223875, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 868, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم با کلید یکی است؛ هر دو: -2x-17-70/(x-5)", "judgeCostUsd": 0.001672, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 3591, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", "answer": "۱) روشِ کلی (قانون احتمال): تعداد حالت‌های ممکن را پیدا میکنیم، سپس تعداد حالت‌های مطلوب؛ احتمال = (تعداد حالت‌های مطلوب)/(تعداد کل حالتها).\n۲) حالت‌های ممکن برای دو انداختن تاس (تاسِ اول، تاسِ دوم) = همه زوج‌های مرتب (1,1) تا (6,6)، پس تعداد کل حالتها = 6 × 6 = 36. (قاعدهٔ ضرب برای حالات مستقل)\n\n۳) الف) هر دو بار عددِ اول رو شود.\n۴) اعداد اول در تاس: {2, 3, 5}؛ تعدادِ گزینه‌ها برای هر انداختن = 3.\n۵) حالت‌های مطلوب = 3 × 3 = 9. احتمال = 9/36 = 1/4. (قاعدهٔ ضرب برای رخدادهای مستقل)\n\n۶) ب) دو عدد رو شده مثل هم باشند.\n۷) حالات مطلوب = {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}، تعداد = 6.\n۸) احتمال = 6/36 = 1/6.\n\n۹) ج) دو عدد رو شده مضربِ 3 باشند.\n۱۰) مضربِ 3 در تاس: {3, 6}، تعداد برای هر انداختن = 2.\n۱۱) حالات مطلوب = 2 × 2 = 4. احتمال = 4/36 = 1/9.\n\n۱۲) د) مجموع دو عدد برابر 7 باشد.\n۱۳) زوج‌های مرتبِ مجموعشان 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)، تعداد = 6.\n۱۴) احتمال = 6/36 = 1/6.\n\n۱۵) وارسیِ نهایی: همهٔ مخرج‌ها 36 درست محاسبه شده‌اند و شمارشِ حالات مطلوب برای هر قسمت بررسی شد.\n\n✅ جواب: الف) 1/4 ; ب) 1/6 ; ج) 1/9 ; د) 1/6.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر دو تاس بیندازیم، احتمالِ اینکه حاصلضرب دو عدد برابرِ 12 باشد چقدر است؟", "seconds": 12.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1867, "completionTokens": 910, "reasoningTokens": 384, "costUsd": 0.00228675, "hasFinal": true, "steps": 15, "chars": 1138, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه جواب‌های نهایی معلم با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001848, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 3766, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", "key": "2√5 + 16√2", "answer": "۱) از قاعدهی «تجزیه‌ی عدد داخل رادیکال به حاصل‌ضربِ مربعِ کامل و عددِ دیگر» استفاده میکنیم: √32 = √(16×2) = 4√2 و √72 = √(36×2) = 6√2.\n۲) جایگزینی در عبارت اصلی: 2√5 + √32 + 2√72 = 2√5 + 4√2 + 2×6√2.\n۳) از قاعدهی «ضربِ عدد در رادیکال» استفاده میکنیم: 2×6√2 = 12√2. پس عبارت میشود: 2√5 + 4√2 + 12√2.\n۴) از قاعدهی «جمع و تفریقِ عباراتِ مشابه» (عباراتی که ریشه‌ی یکسان دارند) استفاده میکنیم: 4√2 + 12√2 = (4+12)√2 = 16√2. پس عبارت نهایی: 2√5 + 16√2.\n۵) وارسی عددی: 2√5 ≈ 2×2.236 = 4.472 و 16√2 ≈ 16×1.414 = 22.624، جمع ≈ 27.096 که با عبارت 2√5 + 16√2 همخوانی دارد.\n✅ جواب: 2√5 + 16√2\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت √18 + 3√8 − √50 را ساده کن.", "seconds": 9.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1630, "completionTokens": 642, "reasoningTokens": 256, "costUsd": 0.0016915, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 644, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "معلم دقیقاً همان جواب کلید را داده است؛ هر دو برابرند.", "judgeCostUsd": 0.001434, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 3935, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", "answer": "۱) قاعده: برای تقسیم تک‌جمله‌ای‌ها ضریب‌ها را تقسیم میکنیم و توان‌های هر حرف را کم میکنیم (قانونِ تفریقِ نماها).\n۲) تقسیم اول: 14x⁵y⁷ ÷ 2x²y³.\n۳) ضریب‌ها: 14 ÷ 2 = 7.\n۴) برای x: x⁽5−2) = x³.\n۵) برای y: y⁽7−3) = y⁴.\n۶) عبارتِ ساده‌شده: 7x³y⁴.\n۷) تقسیم دوم: -18a²xz⁴ ÷ 27xz⁵.\n۸) ضریب‌ها: -18 ÷ 27 = -18/27 = -2/3 (تقسیم بر 9).\n۹) برای a: در مخرج a نیست، پس a² باقی می‌ماند.\n۱۰) برای x: x⁽1−1) = x⁰ = 1 → x حذف میشود.\n۱۱) برای z: z^(4−5) = z^(−1) = 1/z.\n۱۲) عبارتِ ساده‌شده: (-2/3) a² / z.\n۱۳) وارسی سریع برای تقسیم دوم: (-2/3 a² / z) × (27 x z⁵) = (-2/3 × 27) a² x z⁴ = -18 a² x z⁴ (برابرِ صورتِ اول) — درست است.\n✅ جواب: 14x⁵y⁷ ÷ 2x²y³ = 7x³y⁴ ; -18a²xz⁴ ÷ 27xz⁵ = (-2/3) a² / z\n\nحالا خودت امتحان کن: 45m⁴n² ÷ 15m²n⁵.", "seconds": 11.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2038, "completionTokens": 871, "reasoningTokens": 384, "costUsd": 0.0022515, "hasFinal": true, "steps": 13, "chars": 719, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جوابِ نهایی معلم با کلید یکی است؛ ترتیب و نمادگذاری تفاوتی ندارد.", "judgeCostUsd": 0.00169, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 3376, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", "answer": "۱) [(−3)²]⁷\n۱) قانونِ به‌توانِِ توان: (a^m)ⁿ = a^(m×n) را به‌کار می‌بریم.\n۲) (−3)^(2×7) = (−3)¹⁴.\n۳) چون توان زوج است، علامت منفی از بین می‌رود: (−3)¹⁴ = 3¹⁴.\n۴) بررسی سریع: (−3)² = 9 و 9⁷ = (3²)⁷ = 3¹⁴ — مطابق است.\n✅ جواب: 3¹⁴\n\n۲) [(3³)]⁷\n۱) قانونِ به‌توانِِ توان: (a^m)ⁿ = a^(m×n) را به‌کار می‌بریم.\n۲) 3^(3×7) = 3²¹.\n۳) بررسی سریع: 3³ = 27 و 27⁷ = (3³)⁷ = 3²¹ — مطابق است.\n✅ جواب: 3²¹\n\nحالا خودت امتحان کن: [(−2)³]⁴ را به صورت عدد توان‌دار بنویس.", "seconds": 8.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2080, "completionTokens": 551, "reasoningTokens": 256, "costUsd": 0.001622, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 449, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "معلم برای ۱، 3¹⁴ نوشته اما کلید (-3)¹⁴ است؛ علامت منفی حذف شده.", "judgeCostUsd": 0.001434, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 3374, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", "key": "2^9 cm^3", "answer": "۱) حجم مکعب = ضلع × ضلع × ضلع = ضلع³. (قاعده: حجم مکعب)\n\n۲) ضلع = 8 cm و 8 = 2³. (قانون: تجزیه عدد به صورت توانِ پایه‌ی 2)\n\n۳) حجم = (8)³ = (2³)³. (قرار دادن 8 = 2³ در فرمول)\n\n۴) (قانونِ توانِ رویِ توان) (2³)³ = 2^(3×3) = 2⁹.\n\n۵) وارسی: 2⁹ = 512 پس حجم به صورت عدد ساده برابر 512 cm³ است.\n\n✅ جواب: 2⁹\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی به ضلع 4 cm را به صورت یک عدد توان‌دار با پایه 2 بنویس.", "seconds": 7.2, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1812, "completionTokens": 669, "reasoningTokens": 448, "costUsd": 0.001791, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 388, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (2⁹) دقیقاً با کلید (2^9 cm^3) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001216, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 3026, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", "key": "54", "answer": "۱) روشِ ساده: اعداد را طوری گروه‌بندی میکنیم که راحت جمع یا تفریق شوند (قانون جابجایی و تجمعی جمع: جمع را می‌توان جابجا و گروه‌بندی کرد).\n۲) ابتدا زوجِ مخالف پیدا کنیم: −40 + 80 = 40 (چون 80 و −40 را جمع میکنیم تا یک عدد ساده‌تر به‌دست آید).\n۳) زوجِ دیگر را ساده کنیم: 35 − 4 = 31 (جمع و تفریق معمولی).\n۴) حال بقیه را با هم جمع میکنیم: 40 + 31 − 17 = 71 − 17 (جمعِ 40 و 31 با قانون تجمعی).\n۵) ادامه: 71 − 17 = 54 (تفریق).\n۶) وارسی با روشِ خطی: −40 + 35 = −5؛ −5 + 80 = 75؛ 75 − 17 = 58؛ 58 − 4 = 54. (تفریق و جمع مرحله‌به‌مرحله؛ نتیجه یکی است، پس درست است.)\n\n✅ جواب: 54\n\nحالا خودت امتحان کن: −25 + 60 + 17 − 42 − 10.", "seconds": 7.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1954, "completionTokens": 609, "reasoningTokens": 320, "costUsd": 0.0017065, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 619, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۵۴) با کلید (۵۴) یکی است؛ توضیحات هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001394, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 3479, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", "answer": "۱) تعیین حالت‌های ممکن: برای دو سکه حالتها عبارتند از رو-رو، رو-پشت، پشت-رو، پشت-پشت. (روش: شمارش تمام حالتها از [1].)\n۲) تعداد کل حالتها = 4. (قاعده: تعداد برگ‌های درخت احتمال برابر تعداد حالت‌های ممکن است.)\n۳) حالت‌های مطلوب هر سوال را بشمارید:\n• یک سکه رو و یک سکه پشت: حالات رو-پشت و پشت-رو → 2 حالت.\n• هر دو رو: حالت رو-رو → 1 حالت.\n• هر دو پشت: حالت پشت-پشت → 1 حالت.\n(قاعده: شمارش حالت‌های مطلوب از [3].)\n۴) محاسبه احتمال با تقسیم تعداد حالت‌های مطلوب بر تعداد کل حالتها (قاعده: احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالتها):\n• احتمال یک سکه رو و یک سکه پشت = 2/4 = 1/2.\n• احتمال هر دو رو = 1/4.\n• احتمال هر دو پشت = 1/4.\n۵) وارسی: جمع احتمالها = 1/2 + 1/4 + 1/4 = 1، پس درست است.\n۶) حالا خودت امتحان کن: اگر سه سکه بیندازیم، احتمال اینکه دقیقاً دو تا رو و یک تا پشت بیاید چقدر است؟\n✅ جواب: یک سکه رو و یک سکه پشت = 1/2؛ هر دو رو = 1/4؛ هر دو پشت = 1/4.", "seconds": 6.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1858, "completionTokens": 733, "reasoningTokens": 320, "costUsd": 0.0019305, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 869, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه احتمال دقیقاً مطابق کلید و به همان ترتیب آمده‌اند.", "judgeCostUsd": 0.001546, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 854, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", "answer": "۱) شعاع قاعده را مشخص میکنیم: r = 2 cm و ارتفاع را مشخص میکنیم: h = 4 cm.\n۲) از قاعدهٔ کتاب استفاده میکنیم: حجم استوانه = π × r² × h. (قاعده: حجم = مساحت قاعده × ارتفاع)\n۳) محاسبهٔ r²: r² = 2² = 4.\n۴) مساحت قاعده را حساب میکنیم با فرمول S = π × r² = π × 4 = 4π cm². (اتحادِ مساحتِ دایره)\n۵) حجم را حساب میکنیم: V = S × h = 4π × 4 = 16π cm³. (قاعدهٔ حجم استوانه)\n۶) تقریب عددی با π ≈ 3.14: 16π ≈ 16 × 3.14 = 50.24 cm³.\n۷) وارسی: جایگذاری در فرمول اصلی: V = π × 2² × 4 = π × 4 × 4 = 16π، پس محاسبه درست است.\n✅ جواب: 16π cm³ ≈ 50.24 cm³.\n\nحالا خودت امتحان کن: شعاع = 3 cm و ارتفاع = 5 cm، حجم را محاسبه کن.", "seconds": 8.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1587, "completionTokens": 697, "reasoningTokens": 384, "costUsd": 0.00179075, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 608, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (16π cm³) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001406, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 998, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", "key": "-5", "answer": "۱) علامتها را بررسی میکنیم (قاعده: جمع اعداد صحیح): (-17) مثبت نیست چون یکی منفی و دیگری مثبت است؛ پس علامتها متفاوتاند.\n۲) قدرِ مطلق‌ها را مقایسه و تفریق میکنیم (قاعده: اگر علامتها متفاوت باشد، از بزرگتر کم کن): 17 − 12 = 5.\n۳) علامتِ حاصل را تعیین میکنیم (قاعده: به علامتِ عددِ با قدرِ مطلقِ بزرگتر برگردان): قدرِ مطلقِ بزرگتر 17 مربوط به عددِ منفی است، پس حاصل منفی میشود: −5.\n۴) بررسی نهایی (جایگذاری): (−17) + 12 = −5، درستی دارد.\n✅ جواب: −5\n\nحالا خودت امتحان کن: (-9) + 4 = ؟", "seconds": 7.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1362, "completionTokens": 568, "reasoningTokens": 320, "costUsd": 0.0014765, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 492, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (−5) دقیقاً با کلید (-5) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001138, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 965, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", "key": "27", "answer": "۱) قانونِ توان‌ها (تقسیم با پایه‌ی مساوی): a^m ÷ a^n = a^(m−n). (یعنی نماها را از هم کم میکنیم.)\n۲) اعمالِ قانون روی عبارت: 3⁵ ÷ 3² = 3^(5−2).\n۳) محاسبه‌ی نما: 5−2 = 3، بنابراین 3^(5−2) = 3³.\n۴) محاسبه‌ی عددی: 3³ = 3 × 3 × 3 = 27.\n۵) وارسی: 3⁵ = 243 و 3² = 9، 243 ÷ 9 = 27 — نتیجه درست است.\n✅ جواب: 27\n\nحالا خودت امتحان کن: 2⁶ ÷ 2³", "seconds": 8.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1413, "completionTokens": 752, "reasoningTokens": 512, "costUsd": 0.00185725, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 332, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جوابِ نهاییِ معلم (۲۷) با کلید (۲۷) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001128, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 514, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", "key": "۳۰۰۰ تومان", "answer": "۱) درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل کن: ۲۰٪ یعنی ۰/۲۰.\n۲) رابطه را بنویس: قیمتِ بعد از تخفیف = قیمتِ اصلی × (۱ - عددِ اعشاریِ تخفیف).\n۳) جایگذاری کن و قیمتِ اصلی را پیدا کن: قیمتِ اصلی = ۲۴۰۰ ÷ (۱ - ۰/۲۰) = ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸.\n۴) تقسیم را حساب کن: ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸ = ۳۰۰۰ تومان.\n۵) وارسی کن: ۲۰٪ از ۳۰۰۰ = ۳۰۰۰ × ۰/۲۰ = ۶۰۰؛ ۳۰۰۰ - ۶۰۰ = ۲۴۰0 که همان قیمتِ داده‌شده است. ✅\n\n✅ جواب: ۳۰۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: کتابی پس از ۱۵٪ تخفیف به قیمت ۱۰۲۰ تومان فروخته شده است؛ قیمت اصلی چقدر بوده؟ 😊", "seconds": 8.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1463, "completionTokens": 737, "reasoningTokens": 448, "costUsd": 0.00183975, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 482, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001262, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 396, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", "key": "19/12", "answer": "۱) مخرج مشترک پیدا میکنیم. مخرج‌های ۴ و ۶ کوچک‌ترین مضرب مشترکشان ۱۲ است چون ۴×۳ = ۱۲ و ۶×۲ = ۱۲.\n۲) کسر اول را طوری میکنیم که مخرجش ۱۲ شود: ۳ بر ۴ × ۳ بر ۳ = ۹ بر ۱۲.\n۳) کسر دوم را طوری میکنیم که مخرجش ۱۲ شود: ۵ بر ۶ × ۲ بر ۲ = ۱۰ بر ۱۲.\n۴) صورت‌ها را با هم جمع میکنیم و مخرج را همان ۱۲ نگه می‌داریم: ۹ بر ۱۲ + ۱۰ بر ۱۲ = ۱۹ بر ۱۲.\n۵) ساده‌سازی را بررسی میکنیم: ۱۹ و ۱۲ بخش‌پذیر مشترک بزرگتر از ۱ ندارند، پس کسر ساده است. می‌توانیم آن را به عدد مخلوط تبدیل کنیم: ۱۹ بر ۱۲ = ۱ و ۷ بر ۱۲.\n✅ جواب: ۱۹ بر ۱۲ = ۱ و ۷ بر ۱۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱ بر ۳ + ۲ بر ۵ = ؟ 🙂", "seconds": 11.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1396, "completionTokens": 749, "reasoningTokens": 448, "costUsd": 0.001847, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 568, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱۹ بر ۱۲) با کلید یکی است؛ عدد مخلوط هم معادل است.", "judgeCostUsd": 0.001358, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 521, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", "key": "9", "answer": "۱) برای حذفِ ممیز، صورت و مخرج را در ۱۰ ضرب میکنیم چون هر کدام یک رقم بعد از ممیز دارند.\n۲) ۷/۲ ÷ ۰/۸ = ۷۲ ÷ ۸.\n۳) حالا تقسیم را انجام میدهیم: ۷۲ ÷ ۸ = ۹ چون ۸ × ۹ = ۷۲.\n۴) نتیجه را بررسی میکنیم: ۹ × ۰/۸ = ۷/۲، پس درست است.\n۵) ✅ جواب: ۹\nحالا خودت امتحان کن: ۵/۶ ÷ ۰/۵ = ؟ 🙂", "seconds": 11.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1406, "completionTokens": 671, "reasoningTokens": 512, "costUsd": 0.0016935, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 276, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۹) با کلید (۹) یکی است و روش هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001056, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 479, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "key": "۲۴۰۰ دور", "answer": "۱) داده‌ها: در ۱۰ دقیقه چرخی ۴۰۰ دور می‌زند.\n۲) یک ساعت چند دقیقه است؟ ۶۰ دقیقه است.\n۳) چند تا بازه‌ی ۱۰ دقیقه‌ای در ۶۰ دقیقه داریم؟ ۶ تا، چون ۶ × ۱۰ = ۶۰.\n۴) در هر بازه ۱۰ دقیقه‌ای ۴۰۰ دور می‌زنیم، پس در یک ساعت می‌زنیم: ۴۰۰ × ۶ = ۲۴۰۰ دور.\n۵) وارسی با روش دیگر: هر دقیقه چند دور؟ ۴۰۰ ÷ ۱۰ = ۴۰ دور در هر دقیقه. پس در ۶۰ دقیقه: ۴۰ × ۶۰ = ۲۴۰۰ دور. (نتایج برابر شدند.)\n✅ جواب: ۲۴۰0 دور\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر چرخی در ۱۵ دقیقه ۶۰۰ دور بزند، در یک ساعت چند دور می‌زند؟ 🙂", "seconds": 9.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1571, "completionTokens": 701, "reasoningTokens": 448, "costUsd": 0.00179475, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 471, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001208, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 1360, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", "key": "400", "answer": "۱) هر ۲۰ یک صفر دارد؛ پس دو تا صفر در مجموع داریم.\n۲) صفرها را موقتا کنار می‌گذاریم و فقط عددهای غیرصفر را ضرب میکنیم: ۲ × ۲ = ۴.\n۳) حالا دو تا صفرِ کنار گذاشته را به انتهای حاصل اضافه میکنیم: ۴ → ۴۰۰.\n۴) مقدار را دوباره بررسی میکنیم: ۲۰ × ۲۰ = ۴۰۰ درست است چون ۲۰ برابرِ ۲۰ تاست و ۲۰ × ۲۰ = ۴۰۰.\n۵) حالا خودت امتحان کن: ۳۰ × ۲۰ = ؟ 😊\n✅ جواب: ۴۰۰", "seconds": 8.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1187, "completionTokens": 791, "reasoningTokens": 576, "costUsd": 0.00187875, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 349, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم ۴۰۰ است که با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001014, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 1065, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۴۷ × ۵۰ ≈ ؟", "key": "2350", "answer": "۱) روشِ راحت: عددِ ۵۰ را می‌توان نوشت ۵ × ۱۰ تا ضربِ بزرگ را ساده کنیم.\n۲) اول ۴۷ × ۵ را حساب میکنیم.\n۳) ۴۷ × ۵ = (۴۰ × ۵) + (۷ × ۵) = ۲۰۰ + ۳۵ = ۲۳۵.\n۴) حالا حاصل را در ۱۰ ضرب میکنیم چون ۵۰ = ۵ × ۱۰.\n۵) ۲۳۵ × ۱۰ = ۲۳۵۰.\n۶) وارسی: ۲۳۵۰ ÷ ۵۰ = ۴۷ که با عددِ اول برابر است، پس درست است.\n۷) حالا خودت امتحان کن: ۳۲ × ۵۰ = ؟ 😊\n✅ جواب: ۲۳۵۰", "seconds": 9.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1213, "completionTokens": 856, "reasoningTokens": 640, "costUsd": 0.00201525, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 337, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جوابِ نهاییِ معلم (۲۳۵۰) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001114, "g": "excluded"}, {"model": "gpt-5-mini", "chunkId": 1057, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", "key": "۷ جعبه", "answer": "۱) می‌خواهیم ۴۲ جعبه را بین ۶ روز به‌طور مساوی تقسیم کنیم تا بفهمیم هر روز چند جعبه می‌سازد.\n۲) نوشتن مسئله به شکل تقسیم: ۴۲ ÷ ۶.\n۳) معلوم است که ۶ × ۷ = ۴۲، چون شش تا هفت میشود چهل‌ودو.\n۴) پس ۴۲ ÷ ۶ = ۷، یعنی هر روز هفت جعبه درست شده است.\n۵) وارسی: اگر هر روز ۷ جعبه باشد، در ۶ روز میشود ۶ × ۷ = ۴۲، درست است. 😊\n✅ جواب: در هر روز ۷ جعبه.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر نانوایی در ۸ روز ۶۴ جعبه درست کند، در هر روز چند جعبه؟", "seconds": 7.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1368, "completionTokens": 643, "reasoningTokens": 384, "costUsd": 0.001628, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 421, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) با کلید (۷ جعبه) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00124, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 2771, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", "answer": "۱) دامنه را چک میکنیم: چون sin در مخرج نیست، شرطِ خاصی برای x نداریم؛ بنابراین جواب‌ها برای همه‌ی xهای حقیقی‌اند. همچنین چون در کتاب با π حل میشود، واحدِ زاویه را رادیان در نظر می‌گیریم.\n\n۲) از قضیه‌ی برابری سینوس‌ها استفاده میکنیم:\nاگر sin A = sin B باشد، آنگاه یا A = B + 2kπ یا A = (π − B) + 2kπ (k عدد صحیح است).\n\n۳) اینجا A = 3x و B = x است؛ پس دو حالت داریم:\n\n۴) حالت اول: 3x = x + 2kπ\n۵) 2x = 2kπ\n۶) x = kπ\n\n۷) حالت دوم: 3x = (π − x) + 2kπ\n۸) 3x = π − x + 2kπ\n۹) 4x = π + 2kπ\n۱۰) x = (π + 2kπ)/4 = π/4 + kπ/2\n\n۱۱) جمع‌بندی جواب‌ها:\nx = kπ یا x = π/4 + kπ/2 ، k ∈ Z\n\n۱۲) وارسی سریع با جایگذاری:\n• اگر x = kπ باشد، sin x = 0 و چون sin(3kπ)=0 پس sin 3x = sin x برقرار است.\n• اگر x = π/4 + kπ/2 باشد، sin x مقدارش برابر ±√2/2 میشود و برای این مقدارها هم sin 3x همان میشود (پس شرط درست است).\n\n✅ جواب: x = kπ یا x = π/4 + kπ/2 ، k ∈ Z\n\nحالا خودت امتحان کن: معادلهی sin 2x = sin x را حل کن و جواب‌ها را با روشِ دو حالتِ قضیه‌ی برابری سینوس‌ها به دست بیاور.", "seconds": 5.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1916, "completionTokens": 679, "reasoningTokens": 237, "costUsd": 0.00123195, "hasFinal": true, "steps": 12, "chars": 966, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم x = kπ یا x = π/4 + kπ/2 است؛ کلید x = kπ یا x = (π+2kπ)/4.", "judgeCostUsd": 0.001822, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 2833, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", "answer": "۱) الف) دامنه: در صورتِ عبارتِ (3x³ - √x + 1)/(2x³ - x + 3) داریم √x، پس شرط داریم x ≥ 0. بنابراین حد برای x → -∞ معنی ندارد (چون در آن ناحیه اصلاً تابع تعریف نمی‌شود).\n۲) الف) درجه‌بندی (قضیه/روشِ «حدِ کسرِ چندجمله‌ای در بی‌نهایت با مقایسه‌ی درجه‌ها»):\nدر صورت، جمله‌ی غالب 3x³ است (چون √x از x³ کوچکتر است).\nدر مخرج، جمله‌ی غالب 2x³ است. پس درجه‌های صورت و مخرج هر دو 3 است.\n۳) الف) نسبتِ ضرایبِ جمله‌های اصلی:\nlim (x→+∞) (3x³ - √x + 1)/(2x³ - x + 3) = 3/2.\n۴) الف) وارسی:\nاگر x خیلی بزرگ باشد، √x نسبت به x³ تقریباً صفر است، پس فقط نسبتِ 3x³ به 2x³ می‌ماند، یعنی 3/2. پس درست است.\n\n۵) ب) مقایسه‌ی درجه‌ها (قضیه/روش «حدِ کسرِ چندجمله‌ای در بی‌نهایت با مقایسه‌ی درجه‌ها»):\nصورت: -7x⁴ (درجه 4)\nمخرج: 9x⁴ (درجه 4)\nپس حد برابر نسبت ضرایبِ جمله‌های اصلی است.\n۶) ب) محاسبه:\nlim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1)/(9x⁴ - 7x + 1) = (-7)/(9) = -7/9.\n۷) ب) وارسی: توانِ غالب 4 و ضریب‌ها ثابت‌اند، بنابراین برای +∞ و -∞ هم همان -7/9 می‌ماند (چون x⁴ همواره مثبت میشود).\n\n۸) پ) مقایسه‌ی درجه‌ها (قضیه/روش «حدِ کسرِ چندجمله‌ای در بی‌نهایت با مقایسه‌ی درجه‌ها»):\nصورت: 7x³ (درجه 3)\nمخرج: 4x³ (درجه 3)\nپس حد برابر نسبت ضرایب جمله‌های اصلی است.\n۹) پ) محاسبه:\nlim (x→±∞) (7x³ - x + 1)/(4x³ + 7x - 1) = 7/4.\n۱۰) پ) وارسی: چون x³ در هر دو بالا و پایین هست، علامتِ x³ برای +∞ و -∞ با هم حذف میشود، پس مقدار برای هر دو یکی است.\n\n✅ جواب:\nالف) حد برای x→+∞ برابر 3/2 است و برای x→-∞ وجود ندارد (به علتِ دامنه‌ی √x).\nب) -7/9\nپ) 7/4\n\nحالا خودت امتحان کن:\nlim (x→±∞) (5x⁵ - 2x² + 1)/(3x⁵ + 7x) را حساب کن.", "seconds": 7.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2718, "completionTokens": 970, "reasoningTokens": 251, "costUsd": 0.0017561, "hasFinal": true, "steps": 10, "chars": 1470, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "معلم فقط حدِ x→+∞ را داده، کلید هر دو جهت را می‌خواهد.", "judgeCostUsd": 0.002378, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 2930, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", "answer": "۱) شکل را طوری در نظر بگیر که مستطیل در نیم‌دایره طوری محاط شود که یک ضلعِ مستطیل روی قطرِ نیم‌دایره باشد و دو ضلعِ عمودیِ آن روی کمانِ نیم‌دایره قرار بگیرند.\n\n۲) شعاع نیم‌دایره را R = 4 در نظر بگیر.\n\n۳) طول نیم‌فاصله از مرکز تا گوشه‌ی مستطیل را x بگیر (پس عرضِ مستطیل روی قطر برابر است با 2x).\nبنابراین ارتفاع مستطیل (فاصله‌ی ضلع بالایی تا قطر) برابر y است.\n\n۴) از مثلث قائم‌الزاویه، رابطه‌ی هندسی می‌گیریم:\ny² + x² = R²\nیعنی y = √(R² - x²) = √(16 - x²)\n\n۵) شرط‌ها را چک کن:\n• دامنه‌ی x چون مستطیل داخل نیم‌دایره است: 0 ≤ x ≤ 4\n• زیر رادیکال باید نامنفی باشد: 16 - x² ≥ 0 که با دامنه برقرار است.\n\n۶) مساحت مستطیل:\nA(x) = (طولِ روی قطر) × (ارتفاع) = (2x) × y\nپس:\nA(x) = 2x × √(16 - x²)\n\n۷) برای راحتی بیشینه‌سازی، A(x) را مربّع میکنیم (چون A(x) ≥ 0 در دامنه):\nA²(x) = [2x√(16 - x²)]² = 4x²(16 - x²)\nپس:\nA²(x) = 64x² - 4x⁴\n\n۸) مشتق می‌گیریم (روشِ بیشینه با مشتق):\nd/dx (A²) = 128x - 16x³\nپس:\n(A²)'(x) = 16x(8 - x²)\n\n۹) نقاط بحرانی را پیدا میکنیم (معادله مشتق برابر صفر):\n16x(8 - x²) = 0\nپس:\nx = 0 یا x² = 8 → x = √8 = 2√2\n(عدد منفی x مجاز نیست چون x ≥ 0)\n\n۱۰) بررسیِ بازه و نقاط بحرانی:\n• در x = 0: A = 0\n• در x = 2√2:\ny = √(16 - (2√2)²) = √(16 - 8) = √8 = 2√2\nپس مساحت بزرگ میشود.\nپس بیشینه مربوط به x = 2√2 است.\n\n۱۱) طول و عرض مستطیل:\n• طولِ مستطیل روی قطر = 2x = 2(2√2) = 4√2 سانتی‌متر\n• عرضِ عمودی (ارتفاع مستطیل) = y = 2√2 سانتی‌متر\n\n۱۲) وارسی سریع با جایگذاری:\nA = (4√2)(2√2) = 8×(√2×√2) = 8×2 = 16\nکه در x=0 صفر میشود و این مقدار واضحاً بزرگتر است، پس با بیشینه بودن سازگار است.\n\n✅ جواب: طول مستطیل روی قطر 4√2 سانتی‌متر و عرض (ارتفاع) آن 2√2 سانتی‌متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاع نیم‌دایره 5 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیلِ مساحت بیشینه را به دست بیاور (با همان روش).", "seconds": 10.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2334, "completionTokens": 1166, "reasoningTokens": 355, "costUsd": 0.0019243, "hasFinal": true, "steps": 12, "chars": 1689, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۴√۲ و ۲√۲) دقیقاً با کلید یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.002482, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 2785, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", "answer": "۱) چون f(x) = 1/x است، دامنه یعنی x ≠ 0؛ پس در همسایگیِ راستِ x = 0 یعنی برای xهای نزدیک به 0 با شرط x > 0 تعریف شده است.\n\n۲) رفتار را وقتی x → 0+ بررسی میکنیم: اگر 0 < x خیلی کوچک شود، مقدار 1/x خیلی بزرگ و مثبت میشود، چون مخرجِ 1/x یعنی x کوچکِ مثبت است و تقسیم بر عددِ خیلی کوچک، عددِ خیلی بزرگ می‌دهد.\n\n۳) حدِ نامتناهیِ از راست را می‌خواهیم: باید نشان دهیم lim(x→0+) 1/x = +∞.\nطبق تعریفِ حدِ نامتناهی، یعنی برای هر عدد دلخواه M که M > 0 باشد، باید بتوانیم عددی مثل δ > 0 پیدا کنیم طوری که اگر 0 < x < δ آنگاه 1/x > M.\n\n۴) اثبات عددیِ δ:\nاگر 0 < x < δ و δ را طوری انتخاب کنیم که 1/δ > M باشد، کافی است.\nمثلاً δ = 1/M را بگیریم (چون M > 0 است، δ هم مثبت است):\nاگر 0 < x < 1/M، آنگاه 1/x > 1/(1/M) = M.\nپس هر مقدار M که بخواهیم، در همسایگیِ راستِ 0 به دست می‌آید؛ بنابراین حد از راست نامتناهیِ مثبت است.\n\n۵) نتیجه:\nlim(x→0+) 1/x = +∞.\n\nوارسیِ نهایی:\nبرای x = 0.1 داریم 1/x = 10 (بزرگ)، برای x = 0.01 داریم 1/x = 100 (بزرگتر). پس با کوچکتر شدن xِ مثبت به سمت 0، مقدار به +∞ می‌رود.\n\nحالا خودت امتحان کن: lim(x→0−) 1/x را تعیین کن.", "seconds": 4.6, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2283, "completionTokens": 479, "reasoningTokens": 44, "costUsd": 0.00105535, "hasFinal": false, "steps": 5, "chars": 1034, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (+∞) با کلید یکی است و توضیح هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001672, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 2368, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", "key": "3/2 و 1-", "answer": "۱) معادله را داریم: |3x - 2| = |x - 4|\n(قانونِ اصلی: برای حل معادلات قدرمطلق، می‌توان دو طرف را به توان 2 رساند؛ چون برای هر عدد a داریم a² ≥ 0 و اگر |A| = |B| باشد، پس A² = B² هم برقرار است.)\n\n۲) دو طرف را به توان 2 می‌رسانیم: (3x - 2)² = (x - 4)²\n(قاعده: ریشه از توان رساندن در معادلات قدر مطلق)\n\n۳) طرف چپ را باز میکنیم: (3x - 2)² = (3x)² - 2×3x×2 + 2² = 9x² - 12x + 4\n(قانون: فرمولِ توانِ دومِ تفاضل (a-b)² = a² - 2ab + b²)\n\n۴) طرف راست را باز میکنیم: (x - 4)² = x² - 2×x×4 + 4² = x² - 8x + 16\n(قانون: فرمولِ توانِ دومِ تفاضل)\n\n۵) دو عبارت را برابر قرار میدهیم و همه را به یک طرف می‌بریم:\n9x² - 12x + 4 = x² - 8x + 16\n۹) 9x² - 12x + 4 - x² + 8x - 16 = 0\n۱۰) 8x² - 4x - 12 = 0\n(قاعده: ساده‌سازی و جمع جملات هم‌نوع)\n\n۶) معادله را ساده میکنیم: همه را بر 4 تقسیم میکنیم:\n8x² - 4x - 12 = 0 → 2x² - x - 3 = 0\n\n۷) معادله درجه دوم را با فرمول حل میکنیم:\nΔ = (-1)² - 4×2×(-3) = 1 + 24 = 25\nx = (-(-1) ± √25)/(2×2)\nx = (1 ± 5)/4\nپس: x = (1+5)/4 = 6/4 = 3/2\nو: x = (1-5)/4 = -4/4 = -1\n(قاعده: فرمولِ حلِ معادله درجه دوم)\n\n۸) بررسی در معادله اصلی (چون با توان رساندن داریم ولی باید جواب‌ها را چک کنیم):\nبرای x = 3/2:\n|3(3/2) - 2| = |9/2 - 2| = |9/2 - 4/2| = |5/2| = 5/2\n|3/2 - 4| = |3/2 - 8/2| = |-5/2| = 5/2 → برابر، پس معتبر است.\nبرای x = -1:\n|3(-1) - 2| = |-3 - 2| = |-5| = 5\n|-1 - 4| = |-5| = 5 → برابر، پس معتبر است.\n\n۹) نتیجه:\n✅ جواب: x = 3/2 یا x = -1\n\nحالا خودت امتحان کن: با همین روش توان رساندن، معادله |2x+1| = |x-3| را حل کن و جواب‌ها را در معادله اصلی چک کن.", "seconds": 7.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2307, "completionTokens": 873, "reasoningTokens": 72, "costUsd": 0.00155265, "hasFinal": true, "steps": 11, "chars": 1473, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب نهایی معلم (۳/۲ و ۱-) با کلید یکی است و بررسی هم شده.", "judgeCostUsd": 0.002372, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 2551, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", "key": "-1/2, 1, -1/2", "answer": "۱) sin(-π/6)\n۲) چون تابع sin نسبت به مبدأ فرد است (قاعده: sin(-x) = -sin(x))\n۳) sin(-π/6) = -sin(π/6)\n۴) مقدار زاویه‌های خاص: π/6 → sin(π/6) = 1/2 (قاعده: مقادیر مثلثاتی زوایای خاص)\n۵) sin(-π/6) = -1/2\n۶) وارسی: sin(-30°) باید منفی باشد و قدر مطلقش 1/2 است، درست است.\n\n۷) tan(225°)\n۸) 225° را به صورت 180° + 45° می‌نویسیم (قاعده: تبدیل زاویه به زاویه استاندارد)\n۹) tan(225°) = tan(180° + 45°)\n۱۰) چون tan با 180° تناوب دارد (قاعده: tan(θ + 180°) = tan(θ))\n۱۱) tan(225°) = tan(45°)\n۱۲) مقدار زاویه‌های خاص: tan(45°) = 1 (قاعده: مقادیر مثلثاتی زوایای خاص)\n۱۳) tan(225°) = 1\n۱۴) وارسی: 225° در ربع سوم است، tan در ربع سوم مثبت است، پس 1 منطقی است.\n\n۱۵) cos(120°)\n۱۶) 120° را به صورت 180° - 60° می‌نویسیم (قاعده: تبدیل زاویه به شکل مناسب)\n۱۷) cos(120°) = cos(180° - 60°)\n۱۸) رابطه‌ی کسینوس برای تفاضل از 180°: cos(180° - α) = -cos(α) (قاعده: تبدیل زاویه‌ها با استفاده از روابط dایره مثلثاتی)\n۱۹) cos(120°) = -cos(60°)\n۲۰) مقدار زاویه‌های خاص: cos(60°) = 1/2 (قاعده: مقادیر مثلثاتی زوایای خاص)\n۲۱) cos(120°) = -1/2\n۲۲) وارسی: 120° در ربع دوم است، cos باید منفی باشد و قدر مطلقش حدود 0.5 است، درست است.\n\n✅ جواب:\n۱) sin(-π/6) = -1/2\n۲) tan(225°) = 1\n۳) cos(120°) = -1/2\n\nحالا خودت امتحان کن: sin(π/3)، tan(-135°)، cos(300°) را حساب کن.", "seconds": 5.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2299, "completionTokens": 628, "reasoningTokens": 49, "costUsd": 0.0012448, "hasFinal": true, "steps": 25, "chars": 1228, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001922, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 2534, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", "key": "10^{21.7} ارگ", "answer": "۱) فرمولِ مسئله را بردار: log E = 11.8 + 1.5M\n۲) بزرگی را جایگذاری کن: M = 6.6\n۳) مقدارِ جمله سمت راست را حساب کن:\nlog E = 11.8 + 1.5×6.6 = 11.8 + 9.9 = 21.7\n۴) تعریف لگاریتمِ ده‌دهی را استفاده کن (طبق این فرمول، log یعنی لگاریتمِ مبنا 10):\nE = 10²¹.7\n۵) 10²¹.7 را به صورت ضربِ توان‌ها بنویس تا عددِ تقریبی هم به دست آید:\n10²¹.7 = 10²¹ × 10⁰.7\n۶) مقدار تقریبی 10⁰.7 را حساب/تقریب بزن:\n10⁰.7 ≈ 5.01\n۷) پس:\nE ≈ 5.01 × 10²¹ ارگ\n۸) وارسیِ شرط‌ها و نتیجه:\nچون log E = 21.7 عددِ مثبتی است، پس E = 10²¹.7 هم از صفر بزرگ است (مجاز). همچنین واحدِ ارگ دقیقاً از صورتِ مسئله گرفته شده است.\n\n✅ جواب: E ≈ 5.01×10²¹ ارگ\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر M = 5.0 باشد، انرژی آزاد شده E بر حسب ارگ را حساب کن.", "seconds": 4.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2175, "completionTokens": 420, "reasoningTokens": 88, "costUsd": 0.00096, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 685, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جوابِ نهاییِ معلم (10^{21.7} ارگ) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00153, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 2340, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", "key": "36 متر و 9.72 متر", "answer": "۱) تابع ارتفاع را داریم: h(x) = -0.03x(x - 36)\n(قاعده: مدل‌سازی با تابع درجه دو و تحلیل ریشه‌ها)\n\n۲) بخش (الف): برای اینکه توپ دوباره به زمین بخورد باید ارتفاع صفر شود.\nپس باید h(x) = 0 را حل کنیم.\n(قاعده: شرطِ برخورد با زمین = h(x)=0)\n\n۳) داریم:\n-0.03x(x - 36) = 0\n(قاعده: ضرب را برابر صفر قرار میدهیم)\n\n۴) دو حالت داریم:\nx = 0 یا x - 36 = 0\n(قاعده: حلِ حاصل‌ضربِ صفر)\n\n۵) از x - 36 = 0 نتیجه می‌گیریم:\nx = 36\n(قاعده: حلِ معادله خطی)\n\n۶) چون x = 0 یعنی همان لحظه شروع است، برخورد بعدی در x = 36 رخ می‌دهد.\nپس توپ 36 متر افقی حرکت می‌کند.\n(وارسی: چون ضریب جلوی عبارت منفی است، نمودار رو به پایین است و با ریشه دوم دوباره به صفر برمی‌گردد.)\n\n✅ جواب (الف): 36 متر\n\n۷) بخش (ب): بیشترین ارتفاع یعنی بیشترین مقدار h(x)، که در رأسِ سهمی رخ می‌دهد.\nبرای تابع درجه دو از فرم ضربی، رأس در میانه‌ی دو ریشه است.\n(قضیه: مکانِ رأس در سهمیِ دارای دو ریشه x1 و x2 برابر است با x = (x1+x2)/2)\n\n۸) ریشه‌ها 0 و 36 هستند، پس:\nx_max = (0 + 36)/2 = 18\n(قاعده: میانگینِ ریشه‌ها)\n\n۹) حال مقدار ارتفاع را در x = 18 حساب میکنیم:\nh(18) = -0.03 × 18 × (18 - 36)\nh(18) = -0.03 × 18 × (-18)\nh(18) = 0.03 × 18 × 18\nh(18) = 0.03 × 324\nh(18) = 9.72\n(وارسی علامت: چون h در رأس باید مثبت شود و اینجا 9.72 مثبت است، پس درست است.)\n\n✅ جواب (ب): 9.72 متر\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بخواهیم ارتفاع در x = 10 را پیدا کنیم، مقدار h(10) را حساب کن و بگو آیا توپ در حال بالارفتن است یا پایین‌آمدن؟", "seconds": 5.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2443, "completionTokens": 659, "reasoningTokens": 94, "costUsd": 0.00131235, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 1357, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های معلم (۳۶ و ۹٫۷۲) دقیقاً با کلید یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.00208, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 4228, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "نامعادله‌های زیر را حل میکنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", "answer": "۱) بخش الف: نامعادله |x - 3| ≤ 2 را حل میکنیم.\n\n۲) روشِ کتاب (قدر مطلق): |A| ≤ k را به شرط‌های همزمان تبدیل میکنیم.\nA = x - 3 ، k = 2\n\n۳) شرطِ قدر مطلق: -2 ≤ x - 3 ≤ 2\n\n۴) طرفِ راست را حل میکنیم (رفعِ ابهام با انتقال عددها):\nx - 3 ≤ 2\nx ≤ 5\n\n۵) طرفِ چپ را حل میکنیم:\n-2 ≤ x - 3\n1 ≤ x - 3 + 3\nx ≥ 1\n\n۶) اجتماعِ شرط‌ها را به صورت بازه می‌نویسیم:\n1 ≤ x ≤ 5\n\n۷) وارسی:\n|3 - 3| = 0 ≤ 2 درست است.\n|5 - 3| = 2 ≤ 2 درست است.\nپس جواب درست است.\n\n۸) ✅ جواب: [1, 5]\n\n۹) بخش ب: نامعادله |2x - 1| > 5 را حل میکنیم.\n\n۱۰) روشِ کتاب (قدر مطلق): |A| > k یعنی دو حالت جدا داریم.\nA = 2x - 1 ، k = 5 (توجه: 5 مثبت است)\n\n۱۱) حالت 1 (مثبتِ قدر مطلق): 2x - 1 > 5\n2x > 6\nx > 3\n\n۱۲) حالت 2 (منفیِ قدر مطلق):\n-(2x - 1) > 5\n-2x + 1 > 5\n-2x > 4\nx < -2\n\n۱۳) اجتماعِ جواب‌ها:\nx < -2 یا x > 3\n\n۱۴) نمایش بازه‌ای:\n(-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\n۱۵) وارسی:\nاگر x = -3 باشد: 2x - 1 = -7 ، | -7 | = 7 > 5 درست است.\nاگر x = 0 باشد: 2x - 1 = -1 ، | -1 | = 1 > 5 نادرست است.\nپس درست است.\n\n۱۶) ✅ جواب: (-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\n۱۷) حالا خودت امتحان کن: نامعادله |x + 4| ≥ 3 را حل کن و جواب را به صورت بازه بنویس.", "seconds": 12.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1811, "completionTokens": 577, "reasoningTokens": 30, "costUsd": 0.00108345, "hasFinal": true, "steps": 17, "chars": 1062, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو بخش درست حل شده‌اند.", "judgeCostUsd": 0.001946, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 4190, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", "answer": "۱) معادله را به صورت ax² + bx + c = 0 می‌نویسیم: 4x² - 13x + 3 = 0، پس a = 4، b = -13، c = 3.\n۲) دلتا را با فرمول دلتا Δ = b² - 4ac حساب میکنیم: Δ = (-13)² - 4×4×3 = 169 - 48 = 121.\n۳) چون Δ ≥ 0 است (دلتا مثبت است)، از فرمول کلیِ حلِ درجه دوم استفاده میکنیم: x = (-b ± √Δ)/(2a).\n۴) ریشه‌ها را حساب میکنیم: x = (13 ± √121)/(2×4) = (13 ± 11)/8.\n۵) دو حالت را جدا میکنیم:\n۵)۱) x₁ = (13 + 11)/8 = 24/8 = 3\n۵)۲) x₂ = (13 - 11)/8 = 2/8 = 0.25\n\n۶) وارسی (جایگذاری در معادله):\n۶)۱) برای x = 3: 4×(3²) - 13×3 + 3 = 4×9 - 39 + 3 = 36 - 39 + 3 = 0 ✅\n۶)۲) برای x = 0.25: 0.25² = 0.0625، پس 4×0.0625 - 13×0.25 + 3 = 0.25 - 3.25 + 3 = 0 ✅\n\n✅ جواب: x = 3 یا x = 0.25\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله 2x² + 5x - 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کن.", "seconds": 12.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1860, "completionTokens": 486, "reasoningTokens": 71, "costUsd": 0.0009795, "hasFinal": true, "steps": 10, "chars": 728, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (x=3 و x=0.25) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001652, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 4039, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", "answer": "۱) دنباله را دنباله حسابی در نظر می‌گیریم و می‌نویسیم: t_n = t_1 + (n-1)d.\n۲) برای بخش الف، جمله اول را از اولین عددِ دنباله می‌گیریم: t_1 = 2000.\n۳) برای بخش الف، قدر نسبت را از تفاضل دو جمله متوالی حساب میکنیم (روشِ قدرِ نسبت در دنباله حسابی): d = 2004 - 2000 = 4.\n\n۴) برای بخش ب، از فرمول جمله عمومی استفاده میکنیم: t_n = 2000 + (n-1)×4.\n۵) نهمین دوره یعنی n = 9، پس: t_9 = 2000 + (9-1)×4 = 2000 + 8×4 = 2000 + 32 = 2032.\n۶) وارسی: هر بار 4 سال اضافه میشود، از 2000 تا 2032 دقیقاً 8 پله داریم، 8×4=32 درست است.\n\n۷) برای بخش پ، جمله عمومی را مطابق جدولِ داده‌شده کامل میکنیم: t_n = 2000 + (n-1)×4.\n۸) با نگاه به جدول هم چک میکنیم:\n• t_2 = 2000 + (2-1)×4 = 2000 + 4\n• t_3 = 2000 + (3-1)×4 = 2000 + 8\nکه همان الگوی 2000، 2004، 2008، ... را می‌دهد.\n\n✅ جواب:\nالف) t_1 = 2000 و d = 4\nب) 2032\nپ) t_n = 2000 + (n-1)×4\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر همین دنباله تا n=12 ادامه داشته باشد، t_12 چند میشود؟", "seconds": 7.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2073, "completionTokens": 498, "reasoningTokens": 62, "costUsd": 0.0010371, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 898, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه جواب‌های معلم با کلید یکی است؛ ترتیب و شکل نوشتن هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001968, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 4113, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", "answer": "۱) اتحادِ داده‌شده را در نظر بگیر: 1 + tan²α = 1 / cos²α\nشرط‌ها: چون tan² و cot² داریم، باید sinα ≠ 0 و cosα ≠ 0 (پس α نباید مضربی از 90° باشد) تا مخرج‌ها صفر نشوند.\n\n۲) دو طرفِ اتحاد را در cot²α ضرب میکنیم:\n(1 + tan²α) × cot²α = (1 / cos²α) × cot²α\n\n۳) سمتِ چپ را باز میکنیم:\ncot²α + tan²α × cot²α = (cot²α)/cos²α\n\n۴) با تعریف‌ها و رابطه‌ی پایه‌ایِ tanα و cotα داریم:\ntanα = sinα/cosα و cotα = cosα/sinα\nپس tanα × cotα = 1 و بنابراین tan²α × cot²α = 1\nپس طرفِ چپ میشود:\ncot²α + 1\n\n۵) سمتِ راست را ساده میکنیم:\n(cot²α)/cos²α = (cos²α/sin²α) ÷ cos²α = (cos²α/sin²α) × (1/cos²α) = 1/sin²α\n\n۶) پس اتحاد ساخته‌شده این است:\n1 + cot²α = 1 / sin²α\n\n۷) اثبات (چکِ نهایی با اتحاد پایه):\nاز اتحاد sin²α + cos²α = 1 داریم:\nsin²α + cos²α = 1\nهر دو طرف را بر sin²α تقسیم میکنیم (با شرط sinα ≠ 0):\n( sin²α / sin²α ) + ( cos²α / sin²α ) = 1 / sin²α\n1 + (cos²α/sin²α) = 1 / sin²α\nو چون cot²α = cos²α/sin²α نتیجه می‌گیریم:\n1 + cot²α = 1 / sin²α\n\n۸) وارسی:\nاگر α طوری باشد که sinα و cosα هر دو غیرصفر باشند، هر دو طرف معنی‌دارند و از همان اتحاد sin²α + cos²α مستقیم به دست آمدند؛ بنابراین درست است.\n\n✅ جواب: 1 + cot²α = 1 / sin²α\n\nحالا خودت امتحان کن: از اتحاد 1 + cot²α = 1/sin²α نتیجه بگیر که 1 + tan²α = 1/cos²α هم درست است (با ضرب یا تقسیم مناسب، فقط مراحل را بنویس).", "seconds": 9.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1929, "completionTokens": 839, "reasoningTokens": 254, "costUsd": 0.00143455, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 1258, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جوابِ نهاییِ معلم دقیقاً با کلید یکی است و همه مراحل درست‌اند.", "judgeCostUsd": 0.002014, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 3938, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", "answer": "۱) صورتِ مسئله را مرتب میکنیم: 15 - 7x - 2x² = -2x² - 7x + 15\n\n۲) شرطِ اصلی تقسیمِ چند جمله‌ای‌ها: چون مخرج x - 5 است، باید x ≠ 5 باشد.\n\n۳) تقسیمِ چند جمله‌ای‌ها را مثلِ تقسیمِ معمولی انجام میدهیم:\n• تقسیمِ -2x² بر x میشود -2x\n• پس یک جزء از خارج‌قسمت: -2x\n\n۴) (-2x) را در (x - 5) ضرب میکنیم:\n(-2x)×(x - 5) = -2x² + 10x\n\n۵) از (-2x² - 7x + 15) کم میکنیم:\n(-2x² - 7x + 15) - (-2x² + 10x) = -17x + 15\n\n۶) حالا -17x را بر x تقسیم میکنیم:\n-17x ÷ x = -17\nپس جزء بعدی خارج‌قسمت: -17\n\n۷) (-17) را در (x - 5) ضرب میکنیم:\n(-17)×(x - 5) = -17x + 85\n\n۸) تفاضل را حساب میکنیم (باقیمانده):\n(-17x + 15) - (-17x + 85) = -70\n\n۹) پس خارج‌قسمت و باقیمانده این است:\nخارج‌قسمت: -2x - 17\nباقیمانده: -70\n\n۱۰) نتیجه را به شکلِ تقسیم با باقیمانده می‌نویسیم:\n(-2x² - 7x + 15)/(x - 5) = -2x - 17 + (-70)/(x - 5)\n\n✅ جواب: -2x - 17 - 70/(x - 5) (با شرط x ≠ 5)\n\nحالا خودت امتحان کن: چند جمله‌ای 6x² - x - 3 را بر x - 2 تقسیم کنید.", "seconds": 7.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2131, "completionTokens": 976, "reasoningTokens": 497, "costUsd": 0.0016462, "hasFinal": true, "steps": 10, "chars": 912, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است؛ هر دو -2x - 17 - 70/(x-5)", "judgeCostUsd": 0.001826, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 3591, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", "answer": "۱) چون تاس را دو بار می‌اندازیم، حالت‌های ممکن مرتب هستند: (عدد اول، عدد دوم).\nتعداد کل حالتها = 6 × 6 = 36\n\n۲) الف) «هر دو بار عدد اول شود»\nاعداد اولِ روی تاس: 2، 3، 5 (3 حالت)\nپس تعداد حالت‌های مطلوب = 3 × 3 = 9\nاحتمال = 9/36 = 1/4\nوارسی: احتمال هر بار اول شدن 3/6 = 1/2 است، پس دو بار: (1/2)×(1/2)=1/4 ✅\n\n۳) ب) «دو عدد رو شده مثل هم باشند»\nاگر دو عدد برابر باشند، جفت‌های ممکن: (1,1)،(2,2)،(3,3)،(4,4)،(5,5)،(6,6)\nتعداد حالت‌های مطلوب = 6\nاحتمال = 6/36 = 1/6\nوارسی: 6 حالت مطلوب از 36 کل یعنی دقیقاً 1/6 ✅\n\n۴) ج) «دو عدد رو شده، مضرب 3 باشند»\nیعنی حاصلضرب دو عدد بر 3 بخش‌پذیر باشد.\nعددهای بخش‌پذیر در تاس بر 3: 3 و 6\nروش: بهتر است مکمل را حساب کنیم (یعنی مضرب 3 نشود).\n\n۵) ابتدا حالت‌هایی که حاصلضرب مضرب 3 نمی‌شود\nاین یعنی هیچ‌کدام از دو عدد، مضرب 3 نباشند.\nاعداد غیرمضرب 3: 1،2،4،5 (4 حالت)\nپس تعداد نامطلوب = 4 × 4 = 16\n\n۶) پس تعداد مطلوب = 36 - 16 = 20\nاحتمال = 20/36 = 5/9\nوارسی: اگر هر بار مضرب 3 شدن 2/6 = 1/3 باشد، پس احتمال اینکه هیچ‌کدام مضرب 3 نباشند برابر است با (2/3)×(2/3)=4/9، بنابراین مطلوب = 1 - 4/9 = 5/9 ✅\n\n۷) د) «مجموع دو عدد، 7 باشد»\nزوج‌های ممکن با جمع 7:\n(1,6)،(2,5)،(3,4)،(4,3)،(5,2)،(6,1)\nتعداد حالت‌های مطلوب = 6\nاحتمال = 6/36 = 1/6\nوارسی: 6 حالت از 36 کل یعنی 1/6 ✅\n\n✅ جواب:\nالف) 1/4\nب) 1/6\nج) 5/9\nد) 1/6\n\nحالا خودت امتحان کن: تاس را دو بار بیندازیم؛ احتمال اینکه مجموع دو عدد 8 باشد چقدر است؟", "seconds": 7.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1867, "completionTokens": 848, "reasoningTokens": 194, "costUsd": 0.0014334, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 1328, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "گزینه ج معلم 5/9 است اما کلید 1/9؛ بقیه مطابق کلیدند.", "judgeCostUsd": 0.002242, "g": "wrong"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 3766, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", "key": "2√5 + 16√2", "answer": "۱) عبارت را بخوان: 2√5 + √32 + 2√72\n\n۲) √32 را ساده کن (روش: خارج کردن مربع کامل از داخل رادیکال)\n√32 = √(16 × 2) = 4√2\n\n۳) √72 را ساده کن (روش: خارج کردن مربع کامل از داخل رادیکال)\n√72 = √(36 × 2) = 6√2\n\n۴) حالا جایگذاری کن و ضرایب ریشه‌های مشابه را جمع کن\n2√5 + √32 + 2√72\n= 2√5 + 4√2 + 2(6√2)\n= 2√5 + 4√2 + 12√2\n= 2√5 + (4 + 12)√2\n= 2√5 + 16√2\n\n۵) وارسی سریع:\n• √32 درست شد چون 32 = 16×2\n• √72 درست شد چون 72 = 36×2\nپس 2√72 = 2×6√2 = 12√2 و با 4√2 جمع میشود و 16√2 می‌دهد.\n\n✅ جواب: 2√5 + 16√2\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت 3√8 - √50 + 2√18 را ساده کن.", "seconds": 5.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1630, "completionTokens": 378, "reasoningTokens": 81, "costUsd": 0.0007985, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 553, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است: 2√5 + 16√2", "judgeCostUsd": 0.001386, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 3935, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", "answer": "۱) تقسیمِ تک جمله‌ای اول: 14x5y7 بر 2x2y3\n۲) چون هر دو تک جمله‌ای‌اند، تقسیم را با کم کردن توان‌ها انجام میدهیم:\n14x5y7 ÷ 2x2y3 = (14 ÷ 2) × x(5−2) × y(7−3)\n۳) ضرایب را تقسیم میکنیم:\n14 ÷ 2 = 7\n۴) توان‌های x و y را کم میکنیم:\nx(5−2) = x3\ny(7−3) = y4\n۵) نتیجه را می‌نویسیم:\n7x3y4\n✅ جواب: 7x3y4\n\n۶) تقسیمِ تک جمله‌ای دوم: −18a2xz4 بر 27xz5\n۷) دوباره تقسیم تک جمله‌ای‌ها را با کم کردن توان‌ها انجام میدهیم:\n−18a2xz4 ÷ 27xz5 = (−18 ÷ 27) × a(2−0) × x(1−1) × z(4−5)\n۸) ضرایب را تقسیم میکنیم:\n−18 ÷ 27 = −2/3\n۹) توان x را کم میکنیم:\nx(1−1) = x0 = 1 (یعنی x حذف میشود)\n۱۰) توان z را کم میکنیم:\nz(4−5) = z−1 = 1/z\n۱۱) نتیجه را ساده میکنیم:\n−2/3 × a2 × 1/z = −2a2/(3z)\n✅ جواب: −2a2/(3z)\n\nحالا خودت امتحان کن: (9x4y2) ÷ (3x2y) و (24a3b) ÷ (8ab2) را حساب کن.", "seconds": 5.3, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2038, "completionTokens": 561, "reasoningTokens": 151, "costUsd": 0.00110885, "hasFinal": true, "steps": 11, "chars": 757, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم با کلید دقیقاً یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001598, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 3376, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", "answer": "۱) برای عبارت 1) [(−3)²]⁷\n۱) اول داخل کروشه را حساب میکنیم: (−3)² = 9\n۲) حالا توان بیرونی را اعمال میکنیم: 9⁷\n۳) 9 را به صورت عددی توان‌دار می‌نویسیم: 9 = 3²\n۴) پس 9⁷ = (3²)⁷\n۵) طبق قاعده «توانِ یک توان» (a^m)ⁿ = a⁽m×n): (3²)⁷ = 3⁽2×7) = 3¹⁴\n۶) ✅ جواب: 3¹⁴\n\n۲) برای عبارت 2) [(3³)]⁷\n۱) طبق قاعده «توانِ یک توان» (a^m)ⁿ = a⁽m×n): (3³)⁷ = 3⁽3×7)\n۲) 3×7 = 21\n۳) پس مقدار عبارت برابر است با 3²¹\n۴) ✅ جواب: 3²¹\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت [(−2)³]⁴ را به صورت عدد توان‌دار بنویس.", "seconds": 3.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2080, "completionTokens": 333, "reasoningTokens": 61, "costUsd": 0.00083225, "hasFinal": true, "steps": 12, "chars": 480, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم برای ۱ باید (-3)^{14} باشد، نه 3^{14}؛ علامت منفی حذف شده.", "judgeCostUsd": 0.00146, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 3374, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", "key": "2^9 cm^3", "answer": "۱) حجم مکعب را با فرمولِ حجم مکعب می‌گیریم: حجم = ضلع × ضلع × ضلع = ضلع³\n۲) ضلع مکعب 8 سانتی‌متر است، پس حجم = 8³\n۳) قاعده: برای تبدیلِ عدد به توان‌دار با پایه 2، 8 را به صورت توانِ 2 می‌نویسیم. چون 8 = 2³\n۴) حالا توان را در 3 ضرب میکنیم (قاعده: (عدد^m)³ = عدد⁽3m)): 8³ = (2³)³ = 2(۳×۳) = 2⁹\n۵) وارسی: 2⁹ = 512 و 8³ = 512، پس درست است.\n\n✅ جواب: 2⁹ cm³\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی با ضلع 4 cm را به صورت یک عدد توان‌دار با پایه 2 بنویس.", "seconds": 4.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1812, "completionTokens": 276, "reasoningTokens": 57, "costUsd": 0.0007074, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 440, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (2⁹ cm³) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001218, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 3026, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", "key": "54", "answer": "۱) عبارت را نگاه میکنیم: -40 + 35 + 80 - 17 - 4\n\n۲) یک راه ساده این است که عددهای مثبت و منفی را گروه‌بندی کنیم (جمع و تفریق اعداد صحیح با جابجایی و گروه‌بندی):\n(-40 + 35) + (80 - 17 - 4)\n\n۳) داخل گروه اول محاسبه میکنیم:\n-40 + 35 = -5\n\n۴) داخل گروه دوم محاسبه میکنیم:\n80 - 17 - 4 = 80 - 21 = 59\n\n۵) حالا دو گروه را با هم جمع میکنیم:\n-5 + 59 = 54\n\n۶) وارسی سریع: اگر -40 و -4 را با هم بگیریم میشود -44 و 35+80-17 میشود 98، پس 98-44=54 ✅\n\n✅ جواب: 54\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت -30 + 50 - 10 + 5 - 20 را با همین روشِ گروه‌بندی پیدا کن.", "seconds": 5.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1954, "completionTokens": 299, "reasoningTokens": 59, "costUsd": 0.00076455, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 544, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۵۴) با کلید (۵۴) یکی است و روش هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.00131, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 3479, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", "answer": "۱) چون دو سکه را همزمان می‌اندازیم، حالت‌های ممکن 4 تا هستند: رو-رو، رو-پشت، پشت-رو، پشت-پشت. (هر کدام به یک اندازه محتمل است.)\n\n۲) احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت باشد:\nحالت‌های مطلوب: رو-پشت و پشت-رو (2 حالت)\nپس احتمال = 2/4 = 1/2\n\n۳) احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند:\nحالت‌های مطلوب: رو-رو (1 حالت)\nپس احتمال = 1/4\n\n۴) احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند:\nحالت‌های مطلوب: پشت-پشت (1 حالت)\nپس احتمال = 1/4\n\n۵) وارسی: 1/2 + 1/4 + 1/4 = 1 ، یعنی درست است چون مجموع احتمالها باید 1 شود.\n\n✅ جواب:\n• احتمال یک رو و یک پشت: 1/2\n• احتمال هر دو رو: 1/4\n• احتمال هر دو پشت: 1/4\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه سکه را همزمان بیندازند، احتمال اینکه دقیقاً دو سکه رو بیاید و یکی پشت بیاید را حساب کن.", "seconds": 6.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1858, "completionTokens": 313, "reasoningTokens": 28, "costUsd": 0.00076285, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 698, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و ترتیب هم درست رعایت شده.", "judgeCostUsd": 0.001492, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 854, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", "answer": "۱) شعاع قاعده را داریم: r = 2 سانتی‌متر و ارتفاع را داریم: h = 4 سانتی‌متر\n۲) مساحت قاعده را حساب میکنیم (فرمولِ مساحتِ دایره): S = π × r² = π × 2² = π × 4 = 4π سانتی‌متر مربع\n۳) حجم استوانه را حساب میکنیم (فرمولِ حجمِ استوانه): V = S × h = 4π × 4 = 16π سانتی‌متر مکعب\n۴) وارسی سریع: اگر π ≈ 3.14 باشد، 16π ≈ 16 × 3.14 = 50.24، پس عددی حدود 50.24 سانتی‌متر مکعب منطقی است.\n\n✅ جواب: 16π سانتی‌متر مکعب (حدود 50.24 سانتی‌متر مکعب)\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم استوانه‌ای با شعاع 3 سانتی‌متر و ارتفاع 5 سانتی‌متر را حساب کن.", "seconds": 6.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1587, "completionTokens": 316, "reasoningTokens": 63, "costUsd": 0.0007124, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 520, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱۶π سانتی‌متر مکعب) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001364, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 998, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", "key": "-5", "answer": "۱) چون یک عدد منفی داریم و یک عدد مثبت، علامتها متفاوتاند، پس باید قدر مطلقِ عددها را کم کنیم (روشِ جمعِ اعداد صحیح با علامتهای متفاوت).\n\n۲) قدر مطلق‌ها: | -۱۷ | = ۱۷ و | ۱۲ | = ۱۲\n\n۳) عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم میکنیم: ۱۷ - ۱۲ = ۵\n\n۴) چون قدر مطلقِ -۱۷ بزرگتر است، علامتِ جواب همان علامت عدد بزرگتر است، یعنی منفی میشود: -۵\n\n۵) وارسی: -۱۷ + ۱۲ = -(۱۷ - ۱۲) = -۵ و درست است.\n\n✅ جواب: -۵\n\nحالا خودت امتحان کن: (-۲۵) + ۱۴ = ؟", "seconds": 5.6, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1362, "completionTokens": 223, "reasoningTokens": 38, "costUsd": 0.00055115, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 438, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (-۵) دقیقاً با کلید (-5) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001108, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 965, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", "key": "27", "answer": "۱) صورت مسئله را به صورت توان‌های هم‌پایه می‌بینیم: ۳^۵ ÷ ۳^۲\n۲) قانونِ توان‌ها برای تقسیم را به کار می‌بریم: وقتی پایه‌ها برابرند، ۳^۵ ÷ ۳^۲ = ۳⁽۵-۲)\n۳) توان را کم میکنیم: ۳⁽۵-۲) = ۳^۳\n۴) ۳^۳ را حساب میکنیم: ۳^۳ = ۳ × ۳ × ۳ = ۲۷\n۵) وارسی: ۳^۵ = ۲۴۳ و ۳^۲ = ۹، پس ۲۴۳ ÷ ۹ = ۲۷ درست است.\n\n✅ جواب: ۲۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵^۶ ÷ ۵^۲ را حساب کن.", "seconds": 5.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1413, "completionTokens": 235, "reasoningTokens": 39, "costUsd": 0.00057635, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 344, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۷) با کلید (۲۷) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001132, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 514, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", "key": "۳۰۰۰ تومان", "answer": "۱) درصد تخفیف را تبدیل میکنیم: ۲۰٪ یعنی ۰.۲\n۲) یعنی قیمت بعد از تخفیف برابر است با ۱ - ۰.۲ = ۰.۸ از قیمت اصلی\n۳) پس قیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ ۰.۸\n۴) حساب میکنیم: ۲۴۰۰ ÷ ۰.۸ = ۳۰۰۰\n۵) وارسی کوتاه: ۲۰٪ از ۳۰۰۰ میشود ۶۰۰؛ ۳۰۰۰ - ۶۰۰ = ۲۴۰۰ (درست شد)\n\n✅ جواب: ۳۰۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر یک کتاب بعد از ۱۵٪ تخفیف ۲۰۰۰ تومان شود، قیمت اصلی‌اش چند تومان است؟ 😊", "seconds": 4.2, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1463, "completionTokens": 246, "reasoningTokens": 65, "costUsd": 0.0006001, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 359, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00114, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 396, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", "key": "19/12", "answer": "۱) معنی عددها را مثلِ کتاب در نظر می‌گیریم: ۳/۴ یعنی ۳ ممیز ۴ و ۵/۶ یعنی ۵ ممیز ۶.\n۲) جمع را مثلِ پول حساب میکنیم: ۳/۴ + ۵/۶ = (۳ + ۵) + (۰/۴ + ۰/۶).\n۳) قسمت عدد صحیح: ۳ + ۵ = ۸.\n۴) قسمت بعد از ممیز: ۰/۴ + ۰/۶ = ۱/۰ یعنی ۱.\n۵) حالا با هم جمع میکنیم: ۸ + ۱ = ۹.\n\n✅ جواب: ۹\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۵ + ۱/۳ را حساب کن. 😊", "seconds": 3.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1396, "completionTokens": 236, "reasoningTokens": 58, "costUsd": 0.0005742, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 319, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "معلم کسرها را اعشاری خوانده، جمع را اشتباه انجام داده است.", "judgeCostUsd": 0.001104, "g": "wrong"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 521, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", "key": "9", "answer": "۱) می‌دانیم ۷/۲ یعنی ۷/۲ = ۷٫۲ و ۰/۸ یعنی ۰/۸ = ۰٫۸.\n۲) برای اینکه تقسیم سخت نشود، هر دو عدد را در ۱۰ ضرب میکنیم تا اعشار حذف شود.\n۳) ۷/۲ را در ۱۰ ضرب میکنیم: ۷/۲ × ۱۰ = ۷۲.\n۴) ۰/۸ را در ۱۰ ضرب میکنیم: ۰/۸ × ۱۰ = ۸.\n۵) حالا تقسیم را انجام میدهیم: ۷۲ ÷ ۸ = ۹.\n۶) وارسی: ۰/۸ × ۹ = ۷/۲ درست شد.\n✅ جواب: ۹\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵/۶ ÷ ۰/۷ = ؟", "seconds": 3.6, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1406, "completionTokens": 261, "reasoningTokens": 72, "costUsd": 0.00060745, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 341, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "معلم جواب نهایی ۹ داده که با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001078, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 479, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "key": "۲۴۰۰ دور", "answer": "۱) داده‌ها را می‌نویسم: در ۱۰ دقیقه، ۴۰۰ دور میشود.\n۲) می‌فهمم ۱ ساعت چند دقیقه است: ۱ ساعت = ۶۰ دقیقه.\n۳) نسبت زمانی را حساب می‌کنم: ۶۰ ÷ ۱۰ = ۶ یعنی زمان ۱ ساعت، ۶ برابر ۱۰ دقیقه است.\n۴) چون تعداد دورها با زمان، خطی زیاد میشود، پس ۱ ساعت هم ۶ برابر میشود: ۴۰۰ × ۶ = ۲۴۰۰.\n۵) وارسی می‌کنم: اگر در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور است، در ۶ تا ۱۰ دقیقه یعنی ۶۰ دقیقه باید ۶×۴۰۰ دور شود، درست است ۲۴۰۰.\n\n✅ جواب: ۲۴۰۰ دور\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر یک چرخ در ۵ دقیقه ۲۱۰ دور بزند، در ۳۰ دقیقه چند دور می‌زند؟ 🙂", "seconds": 6.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1571, "completionTokens": 260, "reasoningTokens": 39, "costUsd": 0.0006392, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 494, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001214, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 1360, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", "key": "400", "answer": "۱) ۲۰ را مثلِ این در نظر می‌گیریم: ۲۰ = ۲ × ۱۰\n۲) پس ۲۰ × ۲۰ میشود: (۲ × ۱۰) × (۲ × ۱۰)\n۳) عددهای ۲ را با هم ضرب میکنیم: ۲ × ۲ = ۴\n۴) عددهای ۱۰ را با هم ضرب میکنیم: ۱۰ × ۱۰ = ۱۰۰\n۵) حالا ۴ را در ۱۰۰ ضرب میکنیم: ۴ × ۱۰۰ = ۴۰۰\n۶) وارسی: ۲۰ یعنی دو تا ده؛ پس دو تا ده × دو تا ده یعنی چهار تا صد، که میشود ۴۰۰ ✅\n\n✅ جواب: ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰ × ۲۰ = ؟", "seconds": 4.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1187, "completionTokens": 277, "reasoningTokens": 92, "costUsd": 0.00058365, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 359, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰) با کلید (400) یکی است و توضیح درست است.", "judgeCostUsd": 0.001128, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 1065, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۴۷ × ۵۰ ≈ ؟", "key": "2350", "answer": "۱) عدد ۴۷ را برای تقریب، گرد میکنیم.\n۲) نزدیک‌ترین عددِ گرد به ۴۷ برابر ۵۰ است.\n۳) چون ۵۰ را داریم، حسابِ تقریبی را این‌طور میکنیم: ۵۰ × ۵۰\n۴) ۵۰ × ۵۰ = ۲۵۰۰\n۵) پس نتیجه تقریباً میشود ۲۵۰۰\n\nوارسی: مقدار دقیق ۴۷ × ۵۰ = ۲۳۵۰ است، و ۲۵۰۰ نزدیک به آن است، پس خوب است. ✅\n\n✅ جواب: ۲۵۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۹ × ۶۰ ≈ ؟", "seconds": 3.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1213, "completionTokens": 259, "reasoningTokens": 96, "costUsd": 0.00056635, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 316, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم (۲۵۰۰) با کلید (۲۳۵۰) برابر نیست؛ معلم تقریب زده است.", "judgeCostUsd": 0.001124, "g": "excluded"}, {"model": "gpt-5.4-nano", "chunkId": 1057, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", "key": "۷ جعبه", "answer": "۱) کلِ جعبه‌ها را پیدا میکنیم: ۴۲ جعبه.\n۲) می‌دانیم این ۴۲ جعبه بین ۶ روز پخش شده است، پس باید تقسیم کنیم: ۴۲ ÷ ۶.\n۳) تقسیم را حساب میکنیم: چون ۶ × ۷ = ۴۲، پس در هر روز ۷ جعبه درست شده است.\n۴) وارسی میکنیم: ۷ جعبه در روز × ۶ روز = ۴۲ جعبه، درست است. ✅\n\n✅ جواب: در هر روز ۷ جعبه.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر ۳۶ جعبه نان در ۶ روز درست شود، در هر روز چند جعبه درست می‌کنند؟ 😊", "seconds": 3.2, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1368, "completionTokens": 204, "reasoningTokens": 26, "costUsd": 0.0005286, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 373, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001144, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 2771, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", "answer": "۱) چون دو طرف معادله هر دو سینوس هستند، از اتحاد تفاضل سینوس‌ها استفاده میکنیم:\nsin 3x − sin x = 0\n\n۲) طبق فرمول\nsin A − sin B = 2 cos((A+B)/2) sin((A−B)/2)\nداریم:\nsin 3x − sin x = 2 cos 2x × sin x\n\nپس معادله به صورت زیر درمی‌آید:\n2 cos 2x × sin x = 0\n\n۳) حالا از قاعدهی «حاصل‌ضربِ برابرِ صفر» استفاده میکنیم:\nاگر ab = 0، آنگاه a = 0 یا b = 0\n\nپس:\nsin x = 0\nیا\ncos 2x = 0\n\n۴) حالت اول: sin x = 0\nطبق روابط کلی معادلهی سینوس:\nx = kπ ، k ∈ Z\n\n۵) حالت دوم: cos 2x = 0\nمی‌دانیم:\ncos θ = 0 وقتی θ = π/2 + kπ\n\nپس:\n2x = π/2 + kπ\nx = π/4 + kπ/2\nکه k ∈ Z\n\n۶) این دو دسته جواب را با هم می‌نویسیم:\nx = kπ\nیا\nx = π/4 + kπ/2\nدر این مسئله هیچ شرط اضافی برای دامنه نداریم، چون x برای همه‌ی اعداد حقیقی مجاز است.\n\n۷) وارسی:\nاگر x = kπ باشد، آنگاه sin x = 0 و sin 3x = 0، پس معادله درست است.\nاگر x = π/4 + kπ/2 باشد، آنگاه cos 2x = 0 و بنابراین 2 cos 2x × sin x = 0، پس معادله درست است.\n\n✅ جواب: x = kπ یا x = π/4 + kπ/2 ، k ∈ Z\n\nحالا خودت امتحان کن: معادلهی sin 2x = sin x را حل کن.", "seconds": 13.3, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1916, "completionTokens": 594, "reasoningTokens": 130, "costUsd": 0.00411, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 974, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب x = kπ و x = π/4 + kπ/2 معادل کلید هستند.", "judgeCostUsd": 0.001746, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 2833, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", "answer": "۱) اول دامنه را چک میکنیم. چون عبارت √x دارد، باید x ≥ 0 باشد. پس حد وقتی x→-∞ اصلاً معنی ندارد. فقط x→+∞ را بررسی میکنیم.\n\n۲) در حدهای گویا در بی‌نهایت، اگر درجه‌ی صورت و مخرج برابر باشد، حد برابر نسبتِ ضریب‌های جمله‌های با بالاترین درجه است.\n\n۳) برای الف:\n(3x³ - √x + 1)/(2x³ - x + 3)\n\nدر x→+∞، جمله‌های غالب 3x³ و 2x³ هستند، چون √x و x از x³ کوچک‌ترند.\n\nپس:\nlim(x→+∞) (3x³ - √x + 1)/(2x³ - x + 3) = 3/2\n\n۴) وارسی:\nاگر x خیلی بزرگ باشد، عبارت تقریباً برابر (3x³)/(2x³) = 3/2 است؛ پس جواب درست است.\n\n۵) برای ب:\n(-7x⁴ + x - 1)/(9x⁴ - 7x + 1)\n\nدرجه‌ی صورت و مخرج هر دو 4 است، پس نسبت ضریب‌های اصلی را می‌گیریم:\n\nlim(x→±∞) (-7x⁴ + x - 1)/(9x⁴ - 7x + 1) = -7/9\n\n۶) وارسی:\nجمله‌های درجه‌ی 4 غالب‌اند و چون درجه‌ها برابرند، حد در هر دو سمت +∞ و -∞ یکسان است. نسبت -7/9 درست است.\n\n۷) برای پ:\n(7x³ - x + 1)/(4x³ + 7x - 1)\n\nباز هم درجه‌ی صورت و مخرج برابر 3 است، پس:\n\nlim(x→±∞) (7x³ - x + 1)/(4x³ + 7x - 1) = 7/4\n\n۸) وارسی:\nبرای xهای خیلی بزرگ، عبارت تقریباً برابر (7x³)/(4x³) = 7/4 است؛ پس نتیجه درست است.\n\n۹) نتیجه نهایی:\nالف) حد وقتی x→+∞ برابر 3/2 است و برای x→-∞ به‌علت √x تعریف نمی‌شود.\nب) -7/9\nپ) 7/4\n\n✅ جواب: الف) فقط برای x→+∞، برابر 3/2؛ برای x→-∞ تعریف ندارد. ب) -7/9 پ) 7/4\n\nحالا خودت امتحان کن: حدهای زیر را پیدا کن:\n۱) lim(x→+∞) (5x² - 3x + 1)/(2x² + x - 4)\n۲) lim(x→±∞) (4x³ + 1)/(x³ - 2x + 5)", "seconds": 13.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2718, "completionTokens": 790, "reasoningTokens": 168, "costUsd": 0.0055935, "hasFinal": true, "steps": 11, "chars": 1303, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم با کلید (۳/۲، -۷/۹، ۷/۴) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.002274, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 2930, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", "answer": "۱) چون مستطیل در نیم‌دایره محاط شده است، اگر نصفِ طولِ قاعده را x و ارتفاع مستطیل را y بگیریم، داریم:\nx² + y² = 4² = 16\n\n۲) مساحت مستطیل برابر است با:\nA = 2x × y\nپس\nA(x) = 2x√(16 - x²)\n\n۳) دامنه را چک میکنیم:\n0 ≤ x ≤ 4\nچون باید y = √(16 - x²) نامنفی باشد.\n\n۴) برای بیشینه کردن مساحت، مشتق می‌گیریم.\nقاعده: مشتقِ حاصلضرب و مشتقِ تابعِ رادیکالی\n\nA(x) = 2x(16 - x²)^(1/2)\n\nپس:\nA′(x) = 2√(16 - x²) + 2x × (1/2)(16 - x²)^(-1/2) × (-2x)\n\nساده میکنیم:\nA′(x) = 2√(16 - x²) - (2x²)/√(16 - x²)\n\n۵) شرطِ نقطه‌ی بحرانی:\nA′(x) = 0\n\nپس:\n2√(16 - x²) = (2x²)/√(16 - x²)\n\nدو طرف را در √(16 - x²) ضرب میکنیم:\n2(16 - x²) = 2x²\n\n16 - x² = x²\n\n16 = 2x²\n\nx² = 8\n\nx = 2√2\n(چون x ≥ 0)\n\n۶) حالا y را پیدا میکنیم:\ny = √(16 - 8) = √8 = 2√2\n\n۷) چون طولِ قاعده مستطیل برابر 2x است:\nطول = 2x = 4√2\nعرض = y = 2√2\n\n۸) وارسی:\nاگر x = y = 2√2 باشد، آنگاه\nx² + y² = 8 + 8 = 16\nپس نقطه روی نیم‌دایره است و شرط مسئله درست است. همچنین در این حالت مساحت بیشینه میشود.\n\n✅ جواب: طول مستطیل 4√2 سانتی‌متر و عرض آن 2√2 سانتی‌متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاع نیم‌دایره 5 سانتی‌متر باشد، ابعاد مستطیلِ با بیشترین مساحت را به‌دست آور.", "seconds": 15.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2334, "completionTokens": 697, "reasoningTokens": 129, "costUsd": 0.004887, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 1101, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "طول و عرض دقیقاً با کلید برابر است؛ ترتیب و نمادگذاری هم‌ارز است.", "judgeCostUsd": 0.00202, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 2785, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", "answer": "۱) تابع f(x) = 1/x را در همسایگیِ راستِ x = 0 بررسی میکنیم؛ یعنی x را از سمتِ راستِ صفر می‌گیریم:\nx → 0⁺\n\n۲) شرطِ مهم:\nدر این بررسی باید x > 0 باشد، چون از سمتِ راستِ صفر نزدیک می‌شویم.\n\n۳) چند مقدارِ نزدیک به صفر از سمتِ راست را حساب میکنیم:\nf(1) = 1\nf(0.1) = 10\nf(0.01) = 100\nf(0.001) = 1000\n\n۴) می‌بینیم هرچه x به 0 از سمتِ مثبت نزدیک‌تر میشود، مقدار 1/x بزرگتر و بزرگتر میشود و همیشه مثبت می‌ماند.\n\n۵) پس از نظرِ حدِ نامتناهی:\nlim (x→0⁺) 1/x = +∞\n\n۶) نتیجه:\nدر همسایگیِ راستِ x = 0، تابع 1/x به سمتِ بی‌نهایتِ مثبت می‌رود.\n\n✅ جواب: lim (x→0⁺) 1/x = +∞\n\nحالا خودت امتحان کن: رفتارِ f(x) = 1/x را در همسایگیِ چپِ x = 0 بررسی کن و حدِ آن را بنویس.", "seconds": 8.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2283, "completionTokens": 348, "reasoningTokens": 44, "costUsd": 0.00327825, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 654, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (+∞) با کلید یکی است و توضیح هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.00141, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 2368, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", "key": "3/2 و 1-", "answer": "۱) چون هر دو طرف قدرمطلق دارند، دو طرف معادله نامنفی‌اند. پس می‌توانیم هر دو طرف را به توان 2 برسانیم.\nقاعده: توان رساندن طرفین برای معادلاتی که دو طرفشان نامنفی‌اند.\n\n۲) معادله را مربع میکنیم:\n|3x - 2|² = |x - 4|²\n\n۳) با توجه به خاصیت قدرمطلق:\n(3x - 2)² = (x - 4)²\n\n۴) حالا از فرمول تفاضل دو مربع استفاده میکنیم:\na² - b² = (a - b)(a + b)\n\nپس:\n(3x - 2)² - (x - 4)² = 0\nیعنی:\n[(3x - 2) - (x - 4)] × [(3x - 2) + (x - 4)] = 0\n\n۵) هر عامل را ساده میکنیم:\n(3x - 2 - x + 4) × (3x - 2 + x - 4) = 0\n(2x + 2) × (4x - 6) = 0\n\n۶) حالا هر عامل را برابر صفر می‌گذاریم:\n2x + 2 = 0 یا 4x - 6 = 0\n\n۷) حل میکنیم:\n2x = -2 ⟹ x = -1\n4x = 6 ⟹ x = 6/4 = 3/2\n\n۸) بررسی در معادلهٔ اصلی:\nبرای x = -1:\n|3(-1) - 2| = |-5| = 5\n|-1 - 4| = |-5| = 5\nدرست است.\n\nبرای x = 3/2:\n|3(3/2) - 2| = |9/2 - 2| = |5/2| = 5/2\n|3/2 - 4| = |-5/2| = 5/2\nدرست است.\n\n۹) پس هر دو جواب معتبرند.\n\n✅ جواب: x = -1 و x = 3/2\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله |2x + 1| = |x - 5| را با توان رساندن طرفین حل کن.", "seconds": 5.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2307, "completionTokens": 552, "reasoningTokens": 30, "costUsd": 0.00421425, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 959, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم (۳/۲ و ۱-) با کلید یکی است و بررسی هم انجام شده.", "judgeCostUsd": 0.00186, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 2551, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", "key": "-1/2, 1, -1/2", "answer": "۱) برای sin(-π/6) از خاصیت فرد بودنِ سینوس استفاده میکنیم:\nsin(-x) = -sin(x)\n\nپس:\nsin(-π/6) = -sin(π/6)\n\nو چون:\nsin(π/6) = 1/2\n\nداریم:\nsin(-π/6) = -1/2\n\n۲) برای tan(225°) زاویه را به صورت 180° + 45° می‌نویسیم و از دوره‌ای بودنِ تانژانت و علامت در ربع سوم استفاده میکنیم:\ntan(180° + x) = tan(x)\n\nپس:\ntan(225°) = tan(180° + 45°) = tan(45°)\n\nو چون:\ntan(45°) = 1\n\nداریم:\ntan(225°) = 1\n\n۳) برای cos(120°) زاویه را به صورت 180° - 60° می‌نویسیم و از رابطه‌ی کسینوس در ربع دوم استفاده میکنیم:\ncos(180° - x) = -cos(x)\n\nپس:\ncos(120°) = cos(180° - 60°) = -cos(60°)\n\nو چون:\ncos(60°) = 1/2\n\nداریم:\ncos(120°) = -1/2\n\n۴) وارسی:\nsin(-π/6) باید منفی باشد، چون سینوس تابع فرد است؛ درست شد.\ntan(225°) در ربع سوم مثبت است؛ 1 درست است.\ncos(120°) در ربع دوم منفی است؛ -1/2 درست است.\n\n✅ جواب:\n1) sin(-π/6) = -1/2\n2) tan(225°) = 1\n3) cos(120°) = -1/2\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار sin(210°)، tan(-π/4) و cos(135°) را به دست آور.", "seconds": 4.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2299, "completionTokens": 462, "reasoningTokens": 33, "costUsd": 0.00380325, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 905, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید یکی است؛ ترتیب و نوشتار هم‌ارز است.", "judgeCostUsd": 0.00171, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 2534, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", "key": "10^{21.7} ارگ", "answer": "۱) رابطه‌ی داده‌شده این است:\nlog E = 11.8 + 1.5M\n\n۲) مقدار M را جایگذاری میکنیم:\nM = 6.6\n\n۳) حساب میکنیم:\nlog E = 11.8 + 1.5 × 6.6\n\n۴) ابتدا ضرب را انجام میدهیم:\n1.5 × 6.6 = 9.9\n\n۵) حالا جمع میکنیم:\nlog E = 11.8 + 9.9 = 21.7\n\n۶) چون log معمولاً لگاریتمِ ده‌دهی است، پس:\nE = 10²¹.7\n\n۷) برای به‌دست آوردن مقدار تقریبی:\n10²¹.7 = 10²¹ × 10⁰.7\n10⁰.7 ≈ 5.01\n\n۸) پس:\nE ≈ 5.01 × 10²¹ erg\n\n۹) وارسی:\nاگر 10²¹.7 را به صورت 10⁽21+0.7) بنویسیم، دقیقاً همان 10²¹ × 10⁰.7 میشود و مقدار تقریبی 5.01 × 10²¹ درست است.\n\n✅ جواب: انرژی آزاد شده تقریباً 5.01 × 10²¹ ارگ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بزرگی زلزله 5.4 باشد، با همین رابطه مقدار log E و سپس E را به دست بیاور.", "seconds": 5.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2175, "completionTokens": 419, "reasoningTokens": 90, "costUsd": 0.00351675, "hasFinal": true, "steps": 10, "chars": 658, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (10^21.7 ارگ) با کلید یکی است؛ تقریب هم پذیرفته است.", "judgeCostUsd": 0.001558, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 2340, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", "key": "36 متر و 9.72 متر", "answer": "۱) برای پیدا کردن اینکه توپ دوباره کجا به زمین می‌خورد، ارتفاع را برابر صفر می‌گذاریم:\nh(x) = -0.03x(x - 36)\n0 = -0.03x(x - 36)\n\n۲) چون حاصلضرب برابر صفر است، طبق «قضیه‌ی صفر شدن حاصلضرب» داریم:\nx = 0\nیا\nx - 36 = 0 ⟹ x = 36\n\n۳) x = 0 نقطه‌ی شروع است، و x = 36 محل برخورد دوباره با زمین است. پس توپ 36 متر افقی حرکت می‌کند.\n\n۴) برای بیشینه‌ی ارتفاع، چون ضریب x² منفی است، سهمی رو به پایین است؛ پس رأس سهمی بیشترین ارتفاع را می‌دهد.\n\n۵) از فرمول رأس سهمی استفاده میکنیم:\nx = -b/(2a)\n\n۶) تابع را به صورت استاندارد می‌نویسیم:\nh(x) = -0.03x² + 1.08x\n\n۷) پس:\na = -0.03\nb = 1.08\n\n۸) بنابراین:\nx = -1.08/(2×(-0.03)) = 18\n\n۹) حالا ارتفاع بیشینه را حساب میکنیم:\nh(18) = -0.03×18×(18 - 36)\n\n۱۰) ابتدا داخل پرانتز:\n18 - 36 = -18\n\n۱۱) پس:\nh(18) = -0.03×18×(-18) = 9.72\n\n۱۲) وارسی:\nدر x = 0 و x = 36، مقدار h(x) صفر میشود؛ پس مدل درست است.\nهمچنین چون ضریب x² منفی است، مقدار رأس باید بیشینه باشد و 9.72 از صفر بزرگتر است، پس نتیجه منطقی است.\n\n✅ جواب: الف) توپ 36 متر افقی حرکت می‌کند. ب) بیشترین ارتفاع توپ 9.72 متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر h(x) = -0.02x(x - 50) باشد، توپ چند متر جلو می‌رود و بیشترین ارتفاعش چقدر است؟", "seconds": 6.3, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2443, "completionTokens": 631, "reasoningTokens": 150, "costUsd": 0.00467175, "hasFinal": true, "steps": 12, "chars": 1120, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو بخش پاسخ معلم دقیقاً با کلید یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.00184, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 4228, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "نامعادله‌های زیر را حل میکنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", "answer": "۱) برای نامعادله‌ی قدرمطلقی، اول شرطِ قدرمطلق را به دو حالت تبدیل میکنیم.\nقاعده: اگر |A| ≤ a باشد، آنگاه −a ≤ A ≤ a است، به شرطِ اینکه a ≥ 0 باشد.\nاینجا 2 ≥ 0 است، پس مجاز است.\n\n۲) الف) |x − 3| ≤ 2\nپس داریم:\n−2 ≤ x − 3 ≤ 2\n\n۳) حالا به هر سه طرف 3 اضافه میکنیم.\nقاعده: در نامعادله، با جمعِ یک عدد در هر سه طرف، جهتِ نامعادله عوض نمی‌شود.\nنتیجه:\n1 ≤ x ≤ 5\n\n۴) پس مجموعه‌ی جوابِ بخشِ الف به صورت بازه:\n[1, 5]\n\n۵) ب) |2x − 1| > 5\nقاعده: اگر |A| > a باشد، آنگاه A > a یا A < −a است، به شرطِ اینکه a ≥ 0 باشد.\nاینجا 5 ≥ 0 است، پس مجاز است.\n\n۶) پس دو حالت داریم:\n2x − 1 > 5\nیا\n2x − 1 < −5\n\n۷) حالتِ اول:\n2x − 1 > 5\n2x > 6\nx > 3\n\n۸) حالتِ دوم:\n2x − 1 < −5\n2x < −4\nx < −2\n\n۹) پس جوابِ بخشِ ب:\nx < −2 یا x > 3\n\n۱۰) به صورت بازه:\n(−∞, −2) ∪ (3, +∞)\n\n۱۱) وارسی:\nاگر x = 3 در بخشِ الف بگذاریم، |3 − 3| = 0 ≤ 2 درست است.\nاگر x = 0 در بخشِ ب بگذاریم، |2(0) − 1| = 1 که بزرگتر از 5 نیست، پس در جواب نیست.\nاگر x = 4 در بخشِ ب بگذاریم، |8 − 1| = 7 > 5 درست است.\nپس جواب‌ها درست‌اند.\n\n✅ جواب:\nالف) [1, 5]\nب) (−∞, −2) ∪ (3, +∞)\n\nحالا خودت امتحان کن: نامعادله‌ی |x + 2| < 4 را حل کن و جواب را به صورت بازه بنویس.", "seconds": 5.2, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1811, "completionTokens": 566, "reasoningTokens": 26, "costUsd": 0.00390525, "hasFinal": true, "steps": 11, "chars": 1098, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است؛ بازه‌ها و اتحادها درست‌اند.", "judgeCostUsd": 0.00194, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 4190, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", "answer": "۱) معادله را در فرم ax² + bx + c = 0 می‌نویسیم:\n4x² - 13x + 3 = 0\n\n۲) ضرایب را مشخص میکنیم:\na = 4\nb = -13\nc = 3\n\n۳) دلتا را با فرمول Δ = b² - 4ac حساب میکنیم:\nΔ = (-13)² - 4×4×3\nΔ = 169 - 48\nΔ = 121\n\n۴) چون Δ > 0 است، معادله 2 ریشه‌ی حقیقی دارد. حالا از فرمول کلی استفاده میکنیم:\nx = (-b ± √Δ) / 2a\n\n۵) جایگذاری میکنیم:\nx = (13 ± √121) / (2×4)\n\n۶) رادیکال را ساده میکنیم:\n√121 = 11\n\nپس:\nx = (13 ± 11) / 8\n\n۷) دو جواب را جداگانه به دست می‌آوریم:\nx₁ = (13 + 11) / 8 = 24 / 8 = 3\n\nx₂ = (13 - 11) / 8 = 2 / 8 = 1/4\n\n۸) وارسی:\nاگر x = 3 باشد:\n4×3² - 13×3 + 3 = 36 - 39 + 3 = 0\n\nاگر x = 1/4 باشد:\n4×(1/4)² - 13×(1/4) + 3 = 4×1/16 - 13/4 + 3 = 1/4 - 13/4 + 12/4 = 0\n\nپس جواب‌ها درست‌اند.\n\n✅ جواب: x = 3 و x = 1/4\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله 3x² - 5x - 2 = 0 را با فرمول کلی حل کن.", "seconds": 4.2, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1860, "completionTokens": 479, "reasoningTokens": 46, "costUsd": 0.0035505, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 779, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "۳ معادل 3 و 1/4 معادل 0.25 است؛ هر دو با کلید یکی‌اند.", "judgeCostUsd": 0.001708, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 4039, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", "answer": "۱) این دنباله حسابی است، چون اختلافِ دو جمله‌ی متوالی ثابت است.\n\n۲) جمله‌ی اول:\nt₁ = 2000\n\n۳) قدر نسبت را از تفاضلِ دو جمله‌ی متوالی پیدا میکنیم:\nd = 2004 - 2000 = 4\nپس:\nd = 4\n\n۴) برای نهمین دوره، از فرمول جمله‌ی عمومی دنباله‌ی حسابی استفاده میکنیم:\nt_n = t₁ + (n-1)d\n\n۵) جایگذاریِ n = 9:\nt₉ = 2000 + (9-1)×4\nt₉ = 2000 + 8×4\nt₉ = 2000 + 32\nt₉ = 2032\n\n۶) برای جمله‌ی عمومی هم همان الگو را می‌نویسیم:\nt_n = 2000 + (n-1)×4\n\n۷) اگر ساده کنیم:\nt_n = 2000 + 4n - 4\nt_n = 1996 + 4n\n\n۸) وارسی:\nبرای n = 1 داریم 1996 + 4 = 2000، درست است.\nبرای n = 2 داریم 1996 + 8 = 2004، درست است.\nپس فرمول درست است.\n\n✅ جواب:\nالف) t₁ = 2000 و d = 4\nب) سال 2032\nپ) t_n = 2000 + (n-1)×4 = 1996 + 4n\n\nحالا خودت امتحان کن: دنباله‌ی 1998, 2002, 2006, 2010, ... را به همین روش بررسی کن و جمله‌ی دهم را پیدا کن.", "seconds": 4.1, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2073, "completionTokens": 431, "reasoningTokens": 45, "costUsd": 0.00349425, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 782, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه جواب‌ها با کلید یکی است؛ فرمول ساده‌شده هم معادل است.", "judgeCostUsd": 0.001872, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 4113, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", "answer": "۱) از اتحاد داده‌شده شروع میکنیم:\n1 + tan²α = 1 / cos²α\n\n۲) دو طرف را در cot²α ضرب میکنیم:\n(1 + tan²α)cot²α = (1 / cos²α)cot²α\n\n۳) طرف چپ را باز میکنیم:\ncot²α + tan²αcot²α\n\n۴) از تعریف‌های مثلثاتی استفاده میکنیم:\ntanα = sinα / cosα\ncotα = cosα / sinα\n\nپس:\ntan²αcot²α = (sin²α / cos²α) × (cos²α / sin²α) = 1\n\nبنابراین طرف چپ میشود:\ncot²α + 1\n\n۵) طرف راست را ساده میکنیم:\n(1 / cos²α)cot²α\n= (1 / cos²α) × (cos²α / sin²α)\n= 1 / sin²α\n\n۶) پس اتحاد به‌دست‌آمده این است:\n1 + cot²α = 1 / sin²α\n\n۷) حالا درستی آن را با ساده‌سازی دو طرف چک میکنیم:\nطرف چپ:\n1 + cot²α\n= 1 + cos²α / sin²α\n= (sin²α + cos²α) / sin²α\n= 1 / sin²α\n\nطرف راست:\n1 / sin²α\n\nپس دو طرف برابرند.\n\n۸) شرطِ تعریف:\nبرای اینکه cotα و 1 / sin²α تعریف شوند، باید sinα ≠ 0 باشد. همچنین در اتحاد اولیه tanα و 1 / cos²α هم باید cosα ≠ 0 باشد. پس این اتحاد در جاهایی که هر دو طرف تعریف شده‌اند درست است.\n\n✅ جواب: اتحادِ حاصل این است: 1 + cot²α = 1 / sin²α\n\nحالا خودت امتحان کن: از اتحاد 1 + cot²α = 1 / sin²α، اگر دو طرف را در tan²α ضرب کنیم چه اتحادی به دست می‌آید؟", "seconds": 7.3, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1929, "completionTokens": 961, "reasoningTokens": 506, "costUsd": 0.00577125, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 1023, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و اثبات هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.00177, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 3938, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", "answer": "۱) اول چند جمله‌ای را به ترتیب توان‌های x می‌نویسیم:\n-2x² - 7x + 15\n\n۲) حالا تقسیم چند جمله‌ای را انجام میدهیم.\nقاعده: تقسیم چند جمله‌ای‌ها\n\nاولین جمله را تقسیم میکنیم:\n-2x² ÷ x = -2x\n\n۳) این -2x را در x - 5 ضرب میکنیم:\n-2x(x - 5) = -2x² + 10x\n\n۴) از چند جمله‌ای اصلی کم میکنیم:\n(-2x² - 7x + 15) - (-2x² + 10x)\n= -17x + 15\n\n۵) دوباره جملهٔ اولِ باقیمانده را تقسیم میکنیم:\n-17x ÷ x = -17\n\n۶) -17 را در x - 5 ضرب میکنیم:\n-17(x - 5) = -17x + 85\n\n۷) از باقیمانده کم میکنیم:\n(-17x + 15) - (-17x + 85)\n= -70\n\n۸) پس:\nخارج‌قسمت = -2x - 17\nباقیمانده = -70\n\n۹) بنابراین جواب تقسیم:\n-2x - 17 - 70/(x - 5)\n\n۱۰) وارسی:\n(x - 5)(-2x - 17) - 70\n= -2x² - 7x + 85 - 70\n= -2x² - 7x + 15\nدرست است.\n\n✅ جواب: -2x - 17 - 70/(x - 5)\n\nحالا خودت امتحان کن: چند جمله‌ای 12 - 5x - x² را بر x - 4 تقسیم کن.", "seconds": 6.1, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2131, "completionTokens": 644, "reasoningTokens": 247, "costUsd": 0.00449625, "hasFinal": true, "steps": 10, "chars": 786, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب معلم و کلید هر دو: -2x - 17 - 70/(x-5). ترتیب و صورت نوشتار تفاوتی ندارد.", "judgeCostUsd": 0.001712, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 3591, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", "answer": "۱) اول «فضای نمونه» را می‌نویسیم.\nچون تاس را 2 بار می‌اندازیم، هر نتیجه به صورت یک زوج مرتب است:\n(1,1)، (1,2)، ... ، (6,6)\nتعداد حالت‌های کل:\n6 × 6 = 36\n\n۲) الف) هر دو بار، عدد اول رو شود\nاعداد اول روی تاس: 2، 3، 5\nپس برای هر بار 3 انتخاب داریم.\n\nتعداد حالت‌های مطلوب:\n3 × 3 = 9\n\nاحتمال:\n9/36 = 1/4\n\n۳) ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند\nحالت‌های مطلوب:\n(1,1)، (2,2)، (3,3)، (4,4)، (5,5)، (6,6)\nتعدادشان 6 تاست.\n\nاحتمال:\n6/36 = 1/6\n\n۴) ج) دو عدد رو شده، مضرب 3 باشند\nمضرب‌های 3 روی تاس: 3 و 6\nپس برای هر بار 2 انتخاب داریم.\n\nتعداد حالت‌های مطلوب:\n2 × 2 = 4\n\nاحتمال:\n4/36 = 1/9\n\n۵) د) مجموع دو عدد، 7 باشد\nزوج‌های ممکن:\n(1,6)، (2,5)، (3,4)، (4,3)، (5,2)، (6,1)\nتعداد حالت‌های مطلوب 6 تاست.\n\nاحتمال:\n6/36 = 1/6\n\n۶) وارسی:\nبرای هر بخش، تعداد حالت‌های مطلوب را بر 36 تقسیم کردیم و جواب‌ها منطقی‌اند:\nالف) 1/4\nب) 1/6\nج) 1/9\nد) 1/6\n\n✅ جواب:\nالف) 1/4\nب) 1/6\nج) 1/9\nد) 1/6\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تاس را 2 بار بیندازیم، احتمال اینکه هر دو عدد زوج باشند چقدر است؟", "seconds": 6.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1867, "completionTokens": 733, "reasoningTokens": 269, "costUsd": 0.00469875, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 953, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه‌ی جواب‌های نهایی معلم با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.0018, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 3766, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", "key": "2√5 + 16√2", "answer": "1) اول رادیکال‌های مشابه را ساده میکنیم. قاعده: تجزیه‌ی عدد زیر رادیکال به مربع کامل و عدد دیگر\n\n2) برای √32 داریم:\n√32 = √(16 × 2) = 4√2\n\n3) برای √72 داریم:\n√72 = √(36 × 2) = 6√2\n\n4) حالا عبارت را جایگذاری میکنیم:\n2√5 + √32 + 2√72\n= 2√5 + 4√2 + 2 × 6√2\n\n5) ضرب را حساب میکنیم:\n2 × 6√2 = 12√2\n\n6) عبارت به این شکل درمی‌آید:\n2√5 + 4√2 + 12√2\n\n7) حالا رادیکال‌های مشابه را جمع میکنیم. قاعده: جمع کردن عبارات هم‌نوع\n4√2 + 12√2 = 16√2\n\n8) پس عبارت ساده‌شده میشود:\n2√5 + 16√2\n\n9) وارسی: √32 را به 4√2 و √72 را به 6√2 تبدیل کردیم، پس 2√72 = 12√2 درست است. چون √5 و √2 با هم مشابه نیستند، بیشتر از این نمی‌شود ساده کرد.\n\n✅ جواب: 2√5 + 16√2\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت 3√3 + √48 + 2√27 را ساده کن.", "seconds": 3.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1630, "completionTokens": 363, "reasoningTokens": 28, "costUsd": 0.002856, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 695, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و همه مراحل درست طی شده.", "judgeCostUsd": 0.001438, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 3935, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", "answer": "۱) اول از قاعدهی «تقسیمِ تک‌جمله‌ای‌ها» استفاده میکنیم:\nضریب‌ها را تقسیم میکنیم و برای حروفِ همنام، توان‌ها را از هم کم میکنیم.\n\n۲) عبارتِ اول:\n14x⁵y⁷ ÷ 2x²y³\n\nضریب‌ها:\n14 ÷ 2 = 7\n\nبرای x:\nx⁵ ÷ x² = x⁽5−2) = x³\n\nبرای y:\ny⁷ ÷ y³ = y⁽7−3) = y⁴\n\nپس نتیجه:\n7x³y⁴\n\n۳) عبارتِ دوم:\n-18a²xz⁴ ÷ 27xz⁵\n\nضریب‌ها:\n-18 ÷ 27 = -2/3\n\nبرای a:\na² می‌ماند، چون در مخرج a نداریم.\n\nبرای x:\nx ÷ x = 1\n\nبرای z:\nz⁴ ÷ z⁵ = z⁽4−5) = z⁻1 = 1/z\n\nپس نتیجه:\n-2a²/(3z)\n\n۴) وارسی:\nاگر جوابِ دوم را در 27xz⁵ ضرب کنیم:\n-2a²/(3z) × 27xz⁵ = -18a²xz⁴\nدرست است.\n\n✅ جواب: 14x⁵y⁷ ÷ 2x²y³ = 7x³y⁴ و -18a²xz⁴ ÷ 27xz⁵ = -2a²/(3z)\n\nحالا خودت امتحان کن: 20m⁶n⁴ ÷ 5m²n³ را ساده کن.", "seconds": 7.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2038, "completionTokens": 463, "reasoningTokens": 69, "costUsd": 0.003612, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 642, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جوابِ نهایی معلم با کلید یکی است؛ اختلافی نیست.", "judgeCostUsd": 0.001578, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 3376, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", "answer": "۱) از «قانونِ توانِ یک توان» استفاده میکنیم:\n[(−3)²]⁷ = (−3)⁽2×7)\n\n۲) توان‌ها را در هم ضرب میکنیم:\n(−3)⁽2×7) = (−3)¹⁴\n\n۳) چون توان 14 زوج است، اگر بخواهیم می‌توانیم بنویسیم:\n(−3)¹⁴ = 3¹⁴\n\n۴) پس جوابِ بخشِ 1:\n(−3)¹⁴\n\n۵) برای عبارتِ دوم هم از «قانونِ توانِ یک توان» استفاده میکنیم:\n(3³)⁷ = 3⁽3×7)\n\n۶) توان‌ها را در هم ضرب میکنیم:\n3⁽3×7) = 3²¹\n\n۷) پس جوابِ بخشِ 2:\n3²¹\n\n۸) وارسی:\nبرای اولی 2×7 = 14، درست است.\nبرای دومی 3×7 = 21، درست است.\n\n✅ جواب: 1) (−3)¹⁴ 2) 3²¹\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصلِ [(−2)⁴]⁵ را به صورت یک عدد توان‌دار بنویس.", "seconds": 7.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2080, "completionTokens": 387, "reasoningTokens": 115, "costUsd": 0.0033015, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 538, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جوابِ نهاییِ معلم دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001364, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 3374, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", "key": "2^9 cm^3", "answer": "۱) فرمول حجم مکعب را می‌نویسیم:\nحجم = ضلع³\n\n۲) طول ضلع داده شده 8 cm است، پس:\nحجم = 8³ cm³\n\n۳) حالا 8 را به صورت توانِ عدد 2 می‌نویسیم:\n8 = 2³\n\n۴) جای 8 را در عبارت حجم می‌گذاریم:\n8³ = (2³)³\n\n۵) از قاعدهٔ «توانِ توان» استفاده میکنیم:\n(a^m)^n = a^(m×n)\n\nپس:\n(2³)³ = 2⁽3×3) = 2⁹\n\n۶) بنابراین حجم مکعب به صورت یک عدد توان‌دار با پایهٔ 2 برابر است با:\n2⁹ cm³\n\n۷) وارسی:\n2⁹ = 512\nو 8³ هم = 512\nپس جواب درست است.\n\n✅ جواب: 2⁹ cm³\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی با ضلع 4 cm را به صورت عدد توان‌دار با پایهٔ 2 بنویس.", "seconds": 5.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1812, "completionTokens": 322, "reasoningTokens": 76, "costUsd": 0.002808, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 509, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (2⁹ cm³) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00129, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 3026, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", "key": "54", "answer": "۱) اول از همه از «خاصیت جابجایی» و «خاصیت گروه‌بندی» استفاده میکنیم؛ یعنی جمله‌های هم‌علامت را کنار هم می‌آوریم تا محاسبه راحت‌تر شود.\n\n۲) عبارت را این‌طور می‌نویسیم:\n-40 + 35 + 80 - 17 - 4\n\n۳) حالا مثبت‌ها و منفی‌ها را جدا میکنیم:\n(35 + 80) - (40 + 17 + 4)\n\n۴) داخل پرانتزها را حساب میکنیم:\n35 + 80 = 115\n40 + 17 + 4 = 61\n\n۵) حالا تفریق میکنیم:\n115 - 61 = 54\n\n۶) وارسی:\n54 - 40 + 35 + 80 - 17 - 4\nاگر از عبارت اصلی جمع و تفریق را به همین شکل حساب کنیم، نتیجه دوباره 54 میشود؛ پس جواب درست است.\n\n✅ جواب: 54\n\nحالا خودت امتحان کن: قبل از محاسبه، عبارت 25 - 18 + 60 - 7 - 10 را به ساده‌ترین شکل گروه‌بندی کن و حاصل را به دست بیاور.", "seconds": 5.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1954, "completionTokens": 342, "reasoningTokens": 74, "costUsd": 0.0030045, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 633, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۵۴) با کلید (۵۴) یکی است و روند هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001366, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 3479, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", "answer": "۱) اول حالت‌های ممکنِ پرتاب دو سکه را می‌نویسیم:\nرو-رو\nرو-پشت\nپشت-رو\nپشت-پشت\n\nقاعده: شمارش حالت‌های ممکن.\n\n۲) تعداد کل حالت‌های ممکن 4 تاست.\n\n۳) حالا احتمال «یک سکه رو و یک سکه پشت» را پیدا میکنیم.\nحالت‌های مطلوب:\nرو-پشت\nپشت-رو\n\nپس 2 حالت از 4 حالت داریم.\n\nاحتمال = 2/4 = 1/2\n\n۴) حالا احتمال «هر دو سکه رو» را پیدا میکنیم.\nفقط یک حالت داریم:\nرو-رو\n\nپس 1 حالت از 4 حالت داریم.\n\nاحتمال = 1/4\n\n۵) حالا احتمال «هر دو سکه پشت» را پیدا میکنیم.\nفقط یک حالت داریم:\nپشت-پشت\n\nپس 1 حالت از 4 حالت داریم.\n\nاحتمال = 1/4\n\n۶) وارسی نهایی:\n1/2 + 1/4 + 1/4 = 1\nپس جواب‌ها درست‌اند.\n\n✅ جواب:\n• احتمال اینکه یک سکه رو و یک سکه پشت بیاید: 1/2\n• احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند: 1/4\n• احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند: 1/4\n\nحالا خودت امتحان کن: در پرتاب دو سکه، احتمال اینکه دقیقاً یک سکه رو بیاید چقدر است؟", "seconds": 3.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1858, "completionTokens": 363, "reasoningTokens": 23, "costUsd": 0.003027, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 791, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001546, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 854, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", "answer": "۱) اول فرمول حجم استوانه را می‌نویسیم:\nحجم = مساحتِ قاعده × ارتفاع\n\n۲) چون قاعده دایره‌ای است، مساحت قاعده از فرمول مساحت دایره به‌دست می‌آید:\nS = π × r²\n\n۳) شعاع را جایگذاری میکنیم:\nr = 2\n\nپس:\nS = π × 2²\nS = π × 4\nS = 4π سانتی‌متر مربع\n\n۴) حالا حجم را حساب میکنیم:\nV = S × h\n\nارتفاع:\nh = 4\n\nپس:\nV = 4π × 4\nV = 16π سانتی‌متر مکعب\n\n۵) اگر بخواهیم تقریب عددی هم بنویسیم، با π ≈ 3.14 داریم:\nV ≈ 16 × 3.14\nV ≈ 50.24 سانتی‌متر مکعب\n\n۶) وارسی:\nمساحت قاعده 4π است و اگر در 4 ضرب شود، 16π به‌دست می‌آید؛ پس حساب درست است.\n\n✅ جواب: حجم استوانه برابر 16π سانتی‌متر مکعب، یعنی حدود 50.24 سانتی‌متر مکعب است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاع 3 سانتی‌متر و ارتفاع 5 سانتی‌متر باشد، حجم استوانه چقدر میشود؟", "seconds": 3.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1587, "completionTokens": 398, "reasoningTokens": 68, "costUsd": 0.00298125, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 694, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱۶π) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001462, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 998, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", "key": "-5", "answer": "۱) علامتها متفاوتاند: یکی منفی و یکی مثبت. پس طبق «جمع اعداد صحیح با علامتهای متفاوت»، عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم میکنیم.\n\n۲) 17 − 12 = 5\n\n۳) چون عددِ بزرگتر 17 منفی است، علامتِ جواب هم منفی میشود.\n\n۴) پس:\n(-17) + 12 = -5\n\n۵) وارسی:\n-5 + 12 = 7؟ نه، این وارسی را درست انجام دهیم:\nاگر از -17، 12 واحد به سمت صفر بیاییم، به -5 می‌رسیم. پس جواب درست است.\n\n✅ جواب: -5\n\nحالا خودت امتحان کن: (-9) + 4 = ؟", "seconds": 3.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1362, "completionTokens": 219, "reasoningTokens": 49, "costUsd": 0.002007, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 410, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (-5) با کلید یکی است و توضیح هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001086, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 965, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", "key": "27", "answer": "۱) پایه‌ها یکی هستند: هر دو 3 هستند. پس از «قانونِ تقسیمِ توان‌های هم‌پایه» استفاده میکنیم.\n\n۲) در تقسیمِ توان‌های هم‌پایه، توان‌ها از هم کم می‌شوند:\n3⁵ ÷ 3² = 3^(5−2)\n\n۳) توان را حساب میکنیم:\n3^(5−2) = 3³\n\n۴) حالا 3³ را حساب میکنیم:\n3³ = 3 × 3 × 3 = 27\n\n۵) وارسی:\nاگر 3² را در 3³ ضرب کنیم، میشود 3⁵؛ پس نتیجه درست است.\n\n✅ جواب: 27\n\nحالا خودت امتحان کن: 5⁶ ÷ 5³ = ؟", "seconds": 3.3, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1413, "completionTokens": 197, "reasoningTokens": 20, "costUsd": 0.00194625, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 369, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۷) دقیقاً با کلید (۲۷) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001108, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 514, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", "key": "۳۰۰۰ تومان", "answer": "۱) ۲۰ درصد تخفیف یعنی ۸۰ درصدِ قیمتِ اصلی پرداخت شده است.\n\n۲) پس قیمتِ فروش میشود:\n۸۰٪ از قیمتِ اصلی = ۲۴۰۰\n\n۳) ۸۰٪ را به عدد می‌نویسیم:\n۰/۸\n\n۴) حالا قیمتِ اصلی را پیدا میکنیم:\n۲۴۰۰ ÷ ۰/۸ = ۳۰۰۰\n\n۵) وارسی میکنیم:\n۲۰٪ از ۳۰۰۰ میشود ۶۰۰\n۳۰۰۰ - ۶۰۰ = ۲۴۰۰\nپس جواب درست است.\n\n✅ جواب: قیمت اصلی کتاب ۳۰۰۰ تومان بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر یک وسیله بعد از ۱۰ درصد تخفیف، ۴۵۰۰ تومان شود، قیمت اصلی آن چند تومان بوده است؟", "seconds": 3.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1463, "completionTokens": 254, "reasoningTokens": 64, "costUsd": 0.00224025, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 425, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001156, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 396, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", "key": "19/12", "answer": "۱) اول مخرج‌ها را یکسان میکنیم.\nمخرج‌های ۳/۴ و ۵/۶ برابر نیستند.\nپس باید یک مخرج مشترک پیدا کنیم.\n\n۲) مخرج مشترکِ ۴ و ۶ برابر ۱۲ است.\nچون ۴ × ۳ = ۱۲ و ۶ × ۲ = ۱۲.\n\n۳) حالا ۳/۴ را به دوازدهم تبدیل میکنیم.\n۳/۴ = ۹/۱۲\n\n۴) حالا ۵/۶ را هم به دوازدهم تبدیل میکنیم.\n۵/۶ = ۱۰/۱۲\n\n۵) حالا دو کسر را با هم جمع میکنیم.\n۹/۱۲ + ۱۰/۱۲ = ۱۹/۱۲\n\n۶) ۱۹/۱۲ یک کسر بزرگتر از ۱ است.\nپس می‌توانیم آن را به صورت عدد مخلوط بنویسیم:\n۱۹/۱۲ = ۱ و ۷ بر ۱۲\n\n۷) وارسی میکنیم.\n۱ و ۷ بر ۱۲ یعنی ۱۲/۱۲ + ۷/۱۲ = ۱۹/۱۲.\nپس درست است.\n\n✅ جواب: ۱ و ۷ بر ۱۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۳ و ۱/۴ را با هم جمع کن.", "seconds": 6.2, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1396, "completionTokens": 530, "reasoningTokens": 236, "costUsd": 0.003432, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 574, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب معلم (۱۹/۱۲ یا ۱ و ۷/۱۲) با کلید (۱۹/۱۲) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001386, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 521, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", "key": "9", "answer": "۱) اول عددهای اعشاری را می‌بینیم.\n\n۷/۲ یعنی ۷٫۲\n۰/۸ یعنی ۰٫۸\n\n۲) برای راحت‌تر شدن، هر دو عدد را در ۱۰ ضرب میکنیم.\n\n۷/۲ ÷ ۰/۸ = ۷۲ ÷ ۸\n\n۳) حالا تقسیم میکنیم.\n\n۷۲ ÷ ۸ = ۹\n\n۴) وارسی میکنیم.\n\n۹ × ۰/۸ = ۷/۲\n\nپس جواب درست است. ✅ جواب: ۹\n\nحالا خودت امتحان کن: ۶/۴ ÷ ۰/۸ = ؟", "seconds": 3.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1406, "completionTokens": 176, "reasoningTokens": 31, "costUsd": 0.0018465, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 269, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۹) با کلید (۹) یکی است و روند هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001054, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 479, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "key": "۲۴۰۰ دور", "answer": "۱) اول می‌فهمیم در هر ۱ دقیقه چند دور می‌زند.\n\n۴۰۰ دور ÷ ۱۰ دقیقه = ۴۰ دور در هر دقیقه\n\n۲) حالا ۱ ساعت را به دقیقه تبدیل میکنیم.\n\n۱ ساعت = ۶۰ دقیقه\n\n۳) پس در ۶۰ دقیقه می‌زند:\n\n۴۰ × ۶۰ = ۲۴۰۰\n\n۴) برای وارسی، نگاه میکنیم:\nاگر در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور بزند، در ۶۰ دقیقه که ۶ برابرِ ۱۰ دقیقه است، باید ۶ برابرِ ۴۰۰ شود.\n\n۴۰۰ × ۶ = ۲۴۰۰\n\n✅ جواب: ۲۴۰۰ دور\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر چرخی در ۵ دقیقه ۱۵۰ دور بزند، در ۱ ساعت چند دور می‌زند؟", "seconds": 2.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1571, "completionTokens": 234, "reasoningTokens": 42, "costUsd": 0.00223125, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 428, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001148, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 1360, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", "key": "400", "answer": "۱) می‌خواهیم ۲۰ × ۲۰ را حساب کنیم.\n\n۲) ۲۰ یعنی ۲ تا ده‌تا.\n۲۰ × ۲۰ یعنی ۲ تا ده‌تا را ۲۰ بار داریم.\n\n۳) یک راه ساده این است:\n۲ × ۲ = ۴\n\n۴) چون هر دو عدد ۲۰ هستند، آخرِ هر عدد یک صفر داریم.\nپس یک صفر به ۴ اضافه میکنیم.\n\n۵) میشود:\n۲۰ × ۲۰ = ۴۰۰\n\n۶) وارسی میکنیم:\n۴۰۰ ÷ ۲۰ = ۲۰\nپس جواب درست است.\n\n✅ جواب: ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰ × ۳۰ = ؟", "seconds": 2.8, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1187, "completionTokens": 174, "reasoningTokens": 20, "costUsd": 0.00167325, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 342, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰) با کلید (400) یکی است و توضیح درست است.", "judgeCostUsd": 0.00107, "g": "correct"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 1065, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۴۷ × ۵۰ ≈ ؟", "key": "2350", "answer": "۱) اول ۴۷ را در ۵ ضرب میکنیم.\n۴۷ × ۵ = ۲۳۵\n\n۲) چون ۵۰ = ۵ × ۱۰ است، حالا جواب را در ۱۰ ضرب میکنیم.\n۲۳۵ × ۱۰ = ۲۳۵۰\n\n۳) پس:\n۴۷ × ۵۰ ≈ ۲۳۵۰\n\n۴) وارسی میکنیم:\n۵۰ یعنی ۵ ده‌تا.\nپس ۴۷ × ۵۰ یعنی ۴۷ × ۵ و بعد × ۱۰.\nهمان ۲۳۵۰ میشود.\n\n✅ جواب: ۲۳۵۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۸ × ۵۰ ≈ ؟", "seconds": 4.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1213, "completionTokens": 250, "reasoningTokens": 86, "costUsd": 0.00203475, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 276, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۳۵۰) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001066, "g": "excluded"}, {"model": "gpt-5.4-mini", "chunkId": 1057, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", "key": "۷ جعبه", "answer": "۱) می‌خواهیم ببینیم در ۱ روز چند جعبه درست شده است.\n\n۲) چون در ۶ روز، ۴۲ جعبه درست شده، پس ۴۲ را بر ۶ تقسیم میکنیم.\n\n۳) ۴۲ ÷ ۶ = ۷\n\n۴) یعنی در هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست کرده است.\n\n۵) وارسی میکنیم:\n۷ × ۶ = ۴۲\nپس جواب درست است.\n\n✅ جواب: ۷ جعبه\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در ۵ روز ۳۵ جعبه شیرینی درست شود، در هر روز چند جعبه درست شده است؟", "seconds": 3.3, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1368, "completionTokens": 175, "reasoningTokens": 19, "costUsd": 0.0018135, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 339, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) با کلید یکی است و توضیح درست است.", "judgeCostUsd": 0.001144, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 2771, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", "answer": "۱) معادله sin 3x = sin x را داریم.\n\n۲) از رابطه‌ی کلی برای معادلهی sin A = sin B استفاده میکنیم:\nA = 2kπ + B یا A = (2k+1)π − B\n\n۳) در اینجا A = 3x و B = x.\n\nحالت اول: 3x = 2kπ + x\n3x − x = 2kπ\n2x = 2kπ\nx = kπ (k عدد صحیح)\n\nحالت دوم: 3x = (2k+1)π − x\n3x + x = (2k+1)π\n4x = (2k+1)π\nx = (2k+1)π/4\n\n۴) جواب‌های کلی معادله: x = kπ یا x = (2k+1)π/4 که k ∈ Z.\n\n✅ جواب: x = kπ و x = (2k+1)π/4\n\nحالا خودت امتحان کن:\nمعادلهی cos 2x = cos x را حل کن (جواب‌ها را به صورت کلی با k بنویس).", "seconds": 10.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2143, "completionTokens": 830, "reasoningTokens": 543, "costUsd": 0.00018581458, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 489, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "در کلید (π+2kπ)/4 آمده اما معلم (2k+1)π/4 نوشته است.", "judgeCostUsd": 0.00138, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 2833, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", "answer": "۱) الف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nدرجه صورت = ۳ (از جمله 3x³)، درجه مخرج = ۳ (از جمله 2x³). چون درجه‌ها برابرند، حد برابر نسبت ضریب‌های اصلی است: ۳/۲.\nبرای x→+∞ و x→-∞، چون توان فرد است و هر دو چندجمله‌ای درجه فرد، علامت x³ در صورت و مخرج یکسان تغییر می‌کند، بنابراین حد یکسان است.\n✅ جواب: ۳/۲\n\n۲) ب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nدرجه صورت = ۴ (از -7x⁴)، درجه مخرج = ۴ (از 9x⁴). درجه‌ها برابر، نسبت ضریب‌های اصلی: -۷/۹.\nتوان زوج است، علامت x⁴ برای x→±∞ مثبت است، پس حد یکسان.\n✅ جواب: -۷/۹\n\n۳) پ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)\nدرجه صورت = ۳ (از 7x³)، درجه مخرج = ۳ (از 4x³). نسبت ضریب‌های اصلی: ۷/۴.\nمانند الف، توان فرد و هر دو درجه فرد، حد یکسان.\n✅ جواب: ۷/۴\n\nحالا خودت امتحان کن: حد lim (x→±∞) (5x² - 3x + 2) / (2x² + x - 1) را محاسبه کن.", "seconds": 88.2, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 3030, "completionTokens": 1006, "reasoningTokens": 583, "costUsd": 0.00024564624, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 781, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های معلم با کلید (۳/۲، -۷/۹، ۷/۴) کاملاً یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.001826, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 2930, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", "answer": "۱) فرض میکنیم مستطیل طوری در نیم‌دایره محاط شده که ضلع پایینی آن روی قطر نیم‌دایره و دو گوشه‌ی بالایی روی کمان قرار دارند. مرکز نیم‌دایره را O و شعاع را R=4 می‌گیریم.\n\n۲) عرض مستطیل را y و نصف طول آن را x می‌نامیم (طول کل = 2x). از مرکز O تا گوشه‌ی بالایی مستطیل فاصله‌ای برابر شعاع داریم. با قضیه‌ی فیثاغورس در مثلث قائم‌الزاویه: x² + y² = R² = 16. پس y = √(16 - x²).\n\n۳) مساحت مستطیل: S = طول × عرض = (2x) × y = 2x √(16 - x²). دامنه‌ی x از 0 تا 4 است.\n\n۴) مشتق مساحت نسبت به x را حساب میکنیم. S(x) = 2x (16 - x²)^(1/2). با قاعدهی مشتق حاصلضرب:\nS′(x) = 2 × (16 - x²)^(1/2) + 2x × (1/2)(16 - x²)^(-1/2) × (-2x)\n= 2√(16 - x²) + (2x × (-x))/√(16 - x²)\n= 2√(16 - x²) - (2x²)/√(16 - x²)\n= [2(16 - x²) - 2x²] / √(16 - x²)\n= (32 - 2x² - 2x²) / √(16 - x²)\n= (32 - 4x²) / √(16 - x²)\n\n۵) نقاط بحرانی: S′(x) = 0 → 32 - 4x² = 0 → 4x² = 32 → x² = 8 → x = √8 = 2√2 (مثبت). x=0 و x=4 مرزهای بازه هستند.\n\n۶) مقدار مساحت را در نقاط بحرانی و مرزی بررسی میکنیم:\n• در x=0: S=0\n• در x=4: y=0 → S=0\n• در x=2√2: y = √(16 - 8) = √8 = 2√2. مساحت: S = 2×(2√2)×(2√2) = 8×2 = 16\n\n۷) بنابراین بیشینه‌ی مساحت در x=2√2 رخ می‌دهد. طول مستطیل = 2x = 4√2 سانتی‌متر، عرض = y = 2√2 سانتی‌متر.\n\n✅ جواب: طول = 4√2 سانتی‌متر، عرض = 2√2 سانتی‌متر.\n\nحالا خودت امتحان کن: یک مستطیل در یک نیم‌دایره به شعاع 5 سانتی‌متر محاط شده است. طول و عرض مستطیل را برای بیشینه شدن مساحت پیدا کن.", "seconds": 28.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2631, "completionTokens": 1689, "reasoningTokens": 942, "costUsd": 0.00029275848, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 1346, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.002188, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 2785, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", "answer": "۱) تابع f(x) = 1/x را در همسایگی راست x=0 بررسی میکنیم. یعنی x از سمت مثبت (اعداد مثبت بسیار کوچک) به صفر نزدیک میشود.\n\n۲) برای درک رفتار، چند مقدار x مثبت و نزدیک به صفر را در تابع جایگذاری میکنیم:\n• x = 0.1 → f(0.1) = 1/0.1 = 10\n• x = 0.01 → f(0.01) = 1/0.01 = 100\n• x = 0.001 → f(0.001) = 1/0.001 = 1000\n• x = 0.0001 → f(0.0001) = 10000\n\n۳) مشاهده میشود که هرچه x به صفر نزدیک‌تر میشود (از سمت راست)، مقدار f(x) بزرگتر و بزرگتر میشود و از هر عدد مثبت دلخواهی عبور می‌کند. به این رفتار «حد نامتناهی» می‌گوییم.\n\n۴) با استفاده از تعریف حد نامتناهی: برای هر عدد مثبت M (هر چقدر بزرگ)، می‌توانیم δ = 1/M انتخاب کنیم. اگر 0 < x < δ باشد، آنگاه:\n1/x > 1/δ = M\nیعنی f(x) از M بزرگتر میشود. پس حد از سمت راست برابر +∞ است.\n\n۵) نتیجه: lim_(x→0⁺) 1/x = +∞\n\n✅ جواب: در همسایگی راست x=0، تابع f(x)=1/x به سمت +∞ میل می‌کند.\n\nحالا خودت امتحان کن: تابع f(x) = 1/x² را در همسایگی راست x=0 بررسی کن. (راهنما: مقادیر x=0.1, 0.01, 0.001 را امتحان کن و حد را بنویس.)", "seconds": 17.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2568, "completionTokens": 892, "reasoningTokens": 774, "costUsd": 0.0009325, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 960, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (+∞) با کلید یکی است و توضیح هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.00164, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 2368, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", "key": "3/2 و 1-", "answer": "۱) برای حل معادله قدر مطلق با روش توان رساندن، از این خاصیت استفاده میکنیم: اگر |a| = |b| آنگاه a² = b². این کار مجاز است چون هر دو طرف نامنفی هستند.\n\nمعادله: |3x − 2| = |x − 4|\n\n۲) دو طرف را به توان ۲ می‌رسانیم (با استفاده از اتحاد مربع دوجمله‌ای):\n\n(3x − 2)² = (x − 4)²\n\n۳) اتحاد را باز میکنیم:\n\n9x² − 12x + 4 = x² − 8x + 16\n\n۴) همه جمله‌ها را به یک طرف می‌بریم:\n\n9x² − 12x + 4 − x² + 8x − 16 = 0\n\n8x² − 4x − 12 = 0\n\n۵) ساده‌سازی میکنیم (هر دو طرف را بر ۴ تقسیم میکنیم):\n\n2x² − x − 3 = 0\n\n۶) معادله درجه دوم را حل میکنیم. با تجزیه (یا فرمول کلی):\n\n2x² − x − 3 = 0\n\n(2x − 3)(x + 1) = 0\n\nپس x = 3/2 یا x = −1\n\n۷) حالا باید جواب‌ها را در معادله اصلی وارسی کنیم، چون توان رساندن ممکن است جواب اضافی (نامعتبر) بسازد:\n\nبرای x = 3/2:\n\n|3×(3/2) − 2| = |9/2 − 2| = |9/2 − 4/2| = |5/2| = 5/2\n\n|x − 4| = |3/2 − 4| = |3/2 − 8/2| = |−5/2| = 5/2\n\nهر دو طرف برابرند، پس معتبر است.\n\nبرای x = −1:\n\n|3×(−1) − 2| = |−3 − 2| = |−5| = 5\n\n|x − 4| = |−1 − 4| = |−5| = 5\n\nهر دو طرف برابرند، پس معتبر است.\n\n✅ جواب: x = 3/2 و x = −1\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله |2x + 1| = |x − 3| را با روش توان رساندن طرفین حل کن (فراموش نکن جواب‌ها را در معادله اصلی وارسی کنی).", "seconds": 10.1, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2583, "completionTokens": 1577, "reasoningTokens": 967, "costUsd": 0.00080318, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 1146, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم (۳/۲ و ۱-) با کلید یکی است و وارسی هم انجام شده.", "judgeCostUsd": 0.001962, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 2551, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", "key": "-1/2, 1, -1/2", "answer": "۱) sin(-π/6)\nزاویه منفی است. از رابطه‌ی sin(-θ) = -sin(θ) استفاده میکنیم.\nsin(-π/6) = -sin(π/6) = -1/2\n✅ جواب: -1/2\n\n۲) tan(225°)\n۲۲۵° = ۱۸۰° + ۴۵°. زاویه در ربع سوم است. طبق رابطه‌ی tan(180°+θ) = tanθ (چون در ربع سوم tan مثبت است).\ntan(225°) = tan(45°) = 1\n✅ جواب: 1\n\n۳) cos(120°)\n۱۲۰° = ۱۸۰° - ۶۰°. از رابطه‌ی cos(180°-θ) = -cosθ استفاده میکنیم.\ncos(120°) = -cos(60°) = -1/2\n✅ جواب: -1/2\n\nحالا خودت امتحان کن:\nمقدار sin(240°) و tan(-45°) را محاسبه کن.", "seconds": 13.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2545, "completionTokens": 622, "reasoningTokens": 366, "costUsd": 0.00018460008, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 455, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب معلم با کلید یکی است؛ ترتیب و نوشتار تفاوتی ندارد.", "judgeCostUsd": 0.001294, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 2534, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", "key": "10^{21.7} ارگ", "answer": "۱) رابطه داده‌شده:\nlog E = 11.8 + 1.5M\n\n۲) مقدار M را می‌گذاریم:\nM = 6.6\n\n۳) اول 1.5M را حساب میکنیم:\n1.5 × 6.6 = 9.9\n\n۴) حالا در رابطه‌ی لگاریتمی جایگذاری میکنیم:\nlog E = 11.8 + 9.9 = 21.7\n\n۵) طبق تعریف لگاریتم، اگر log E = 21.7 باشد، یعنی:\nE = 10²¹.7\n\n۶) 10²¹.7 را می‌توانیم به‌صورت عددی بنویسیم:\n10²¹.7 = 10⁰.7 × 10²¹ ≈ 5.01 × 10²¹\n\nپس:\nE ≈ 5.0 × 10²¹ ارگ\n\n✅ جواب: مقدار انرژی آزادشده حدود 5.0 × 10²¹ ارگ است.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nاگر بزرگی زمین‌لرزه‌ای 7.2 ریشتر باشد، با همان رابطه log E = 11.8 + 1.5M مقدار انرژی آزادشده را بر حسب ارگ حساب کن.", "seconds": 30.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2499, "completionTokens": 795, "reasoningTokens": 494, "costUsd": 0.000432486, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 552, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب معلم معادل کلید است؛ هر دو 10^{21.7} ارگ را بیان می‌کنند.", "judgeCostUsd": 0.001444, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 2340, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", "key": "36 متر و 9.72 متر", "answer": "۱) شرط رسیدن توپ به زمین یعنی h(x) = 0.\nپس معادله را حل میکنیم:\n-0.03x(x - 36) = 0\n\n۲) از قانون «حاصلضرب صفر است» نتیجه میشود:\nx = 0 یا x - 36 = 0\nپس:\nx = 0 یا x = 36\n\nx = 0 همان نقطه شروع است؛ بنابراین توپ بعد از ۳۶ متر افقی دوباره به زمین می‌خورد.\n\n۳) برای بیشینه ارتفاع، تابع را به شکل استاندارد می‌نویسیم:\nh(x) = -0.03x² + 1.08x\n\nاین یک سهمی رو به پایین است، پس رأس سهمی نقطه بیشینه است. طبق فرمول رأس سهمی:\nx = -b/(2a) = -1.08/(2 × (-0.03)) = -1.08/(-0.06) = 18\n\n۴) ارتفاع بیشینه را با x = 18 به دست می‌آوریم:\nh(18) = -0.03 × 18 × (18 - 36) = -0.03 × 18 × (-18) = 0.03 × 324 = 9.72\n\nپس بیشینه ارتفاع توپ ۹.۷۲ متر است.\n\nوارسی: در x = 0 و x = 36 مقدار h صفر است و رأس در میانه این دو یعنی x = 18 قرار دارد که ارتفاع حدود ۹.۷۲ متر میشود.\n\n✅ جواب: الف) ۳۶ متر ب) ۹.۷۲ متر\n\nحالا خودت امتحان کن:\nتوپی با تابع h(x) = -0.02x(x - 50) حرکت می‌کند. الف) چند متر افقی حرکت می‌کند تا به زمین بخورد؟ ب) حداکثر ارتفاع آن چقدر است؟", "seconds": 7.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2832, "completionTokens": 738, "reasoningTokens": 290, "costUsd": 0.0002229864, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 925, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های معلم (۳۶ متر و ۹.۷۲ متر) دقیقاً با کلید یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.001788, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 4228, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "نامعادله‌های زیر را حل میکنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", "answer": "۱) نامعادله |x - 3| ≤ 2 را حل میکنیم.\nطبق تعریف قدر مطلق، |A| ≤ a یعنی -a ≤ A ≤ a.\nپس داریم:\n-2 ≤ x - 3 ≤ 2\n\n۲) به هر دو طرف ۳ اضافه میکنیم:\n-2 + 3 ≤ x ≤ 2 + 3\n1 ≤ x ≤ 5\n\n۳) مجموعه جواب به صورت بازه:\n[1, 5]\n\n✅ جواب: [1, 5]\n\n۴) نامعادله |2x - 1| > 5 را حل میکنیم.\nطبق تعریف قدر مطلق، |A| > a یعنی A < -a یا A > a.\nپس دو حالت داریم:\n\nحالت اول:\n2x - 1 > 5\n2x > 6\nx > 3\n\nحالت دوم:\n2x - 1 < -5\n2x < -4\nx < -2\n\n۵) اجتماع جواب‌ها:\nx < -2 یا x > 3\n\n۶) نمایش به صورت بازه:\n(-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\n✅ جواب: (-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\nحالا خودت امتحان کن:\nنامعادله |x + 1| ≥ 4 را حل کن و جواب را به صورت بازه بنویس.", "seconds": 9.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2033, "completionTokens": 317, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00024003, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 595, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم در هر دو بخش دقیقاً با کلید یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.001422, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 4190, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", "answer": "۱) ضرایب را مشخص میکنیم:\na = 4 ، b = -13 ، c = 3\n\n۲) دلتا را محاسبه میکنیم:\nΔ = b² - 4ac\nΔ = (-13)² - 4×4×3\nΔ = 169 - 48\nΔ = 121\n\n۳) چون Δ = 121 > 0 است، معادله دو ریشه حقیقی دارد.\nاز فرمول کلی استفاده میکنیم:\nx = (-b ± √Δ) / (2a)\n\nx = (13 ± √121) / (2×4)\nx = (13 ± 11) / 8\n\nریشه اول:\nx₁ = (13 + 11) / 8 = 24 / 8 = 3\n\nریشه دوم:\nx₂ = (13 - 11) / 8 = 2 / 8 = 1/4\n\nوارسی:\nبرای x = 3: 4×9 - 13×3 + 3 = 36 - 39 + 3 = 0\nبرای x = 1/4: 4×(1/16) - 13×(1/4) + 3 = 1/4 - 13/4 + 12/4 = 0\n\n✅ جواب: x = 3 و x = 1/4\n\nحالا خودت امتحان کن:\nمعادله 2x² - 7x + 3 = 0 را با فرمول کلی حل کن.", "seconds": 5.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2167, "completionTokens": 527, "reasoningTokens": 177, "costUsd": 0.000293111, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 572, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (x=3 و x=1/4) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001502, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 4039, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", "answer": "۱) جمله اول دنباله t₁ = 2000.\n۲) قدر نسبت d = 2004 − 2000 = 4.\n۳) برای نهمین دوره داریم n = ۹. طبق فرمول جمله عمومی دنباله حسابی: tₙ = t₁ + (n−1)d.\nt₉ = 2000 + (9−1)×4 = 2000 + 8×4 = 2000 + 32 = 2032.\nپس نهمین دوره در سال 2032 برگزار میشود.\n۴) با توجه به الگوی جدول: t₁ = 2000، t₂ = 2000 + 1×(4)، t₃ = 2000 + 2×(4)، t₄ = 2000 + 3×(4)، ... بنابراین جمله عمومی به صورت زیر است:\ntₙ = 2000 + (n−1)×4.\n✅ جواب:\nالف) t₁ = 2000، d = 4\nب) 2032\nپ) tₙ = 2000 + (n−1)×4\n\nحالا خودت امتحان کن:\nدنباله حسابی ۳، ۷، ۱۱، ۱۵، ... را در نظر بگیر.\nالف) جمله اول و قدر نسبت را مشخص کن.\nب) جمله دهم را حساب کن.\nپ) جمله عمومی را بنویس.", "seconds": 5.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2254, "completionTokens": 656, "reasoningTokens": 337, "costUsd": 0.00017423476, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 612, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه جواب‌های معلم با کلید یکسان و درست است.", "judgeCostUsd": 0.001686, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 4113, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", "answer": "۱) طرفین اتحاد 1 + tan² α = 1 / cos² α را در cot² α ضرب میکنیم:\n\n(1 + tan² α) × cot² α = (1 / cos² α) × cot² α\n\n۲) سمت چپ را ساده میکنیم:\ncot² α (1 + tan² α) = cot² α + cot² α × tan² α\ncot² α × tan² α = (1 / tan² α) × tan² α = 1\nپس سمت چپ = cot² α + 1\n\n۳) سمت راست را ساده میکنیم:\n(1 / cos² α) × cot² α = (1 / cos² α) × (cos² α / sin² α) = 1 / sin² α\n\n۴) بنابراین اتحاد جدید به‌دست می‌آید:\ncot² α + 1 = 1 / sin² α\n\n✅ اثبات درستی اتحاد:\nاز اتحاد پایه sin² α + cos² α = 1 استفاده میکنیم. طرف راست را می‌نویسیم:\n1 / sin² α = (sin² α + cos² α) / sin² α = 1 + cos² α / sin² α = 1 + cot² α\nکه برابر با طرف چپ اتحاد است. پس اتحاد برقرار است (با شرط sin α ≠ 0 و cos α ≠ 0).\n\nحالا خودت امتحان کن: با ضرب کردن اتحاد 1 + cot² α = 1 / sin² α در tan² α، یک اتحاد جدید بساز و درستی آن را اثبات کن.", "seconds": 10.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2189, "completionTokens": 1330, "reasoningTokens": 945, "costUsd": 0.00023692214, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 787, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و اثبات هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001556, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 3938, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", "answer": "۱) اول صورت را به ترتیب نزولی توان‌ها می‌نویسم:\n-2x² - 7x + 15\n\n۲) مخرج: x - 5\n\n۳) امتحان می‌کنم ببینم صورت با مخرج عامل مشترک دارد یا نه.\nصورت را تجزیه می‌کنم. برای -2x² - 7x + 15 می‌توانم فاکتور -1 بگیرم:\n-(2x² + 7x - 15)\nحالا 2x² + 7x - 15 را تجزیه می‌کنم.\nدو عدد می‌خواهم که حاصل ضربشان 2×(-15) = -30 و مجموعشان 7 باشد.\nآن دو عدد 10 و -3 هستند.\nپس: 2x² + 7x - 15 = 2x² + 10x - 3x - 15\n= 2x(x + 5) - 3(x + 5)\n= (x + 5)(2x - 3)\nبنابراین صورت: -(x + 5)(2x - 3)\n\n۴) مخرج x - 5 است. هیچ عامل مشترکی با (x + 5)(2x - 3) ندارد.\nپس این کسر با تجزیه ساده نمی‌شود و به صورت (15 - 7x - 2x²)/(x - 5) باقی می‌ماند.\n\n۵) از روش تقسیم طولی (الگوریتم تقسیم) استفاده می‌کنم تا جواب را به صورت خارج قسمت و باقیمانده بنویسم.\n-2x² - 7x + 15 را بر x - 5 تقسیم می‌کنم.\n\nمرحله اول: (-2x²) ÷ x = -2x\nخارج قسمت فعلی: -2x\n(-2x)(x - 5) = -2x² + 10x\nتفریق: (-2x² - 7x) - (-2x² + 10x) = -2x² - 7x + 2x² - 10x = -17x\n+15 را پایین می‌آورم: -17x + 15\n\nمرحله دوم: (-17x) ÷ x = -17\nخارج قسمت: -2x - 17\n(-17)(x - 5) = -17x + 85\nتفریق: (-17x + 15) - (-17x + 85) = -17x + 15 + 17x - 85 = -70\nباقیمانده = -70\n\n۶) نتیجه:\nخارج قسمت = -2x - 17\nباقیمانده = -70\nپس می‌توان نوشت: (15 - 7x - 2x²) ÷ (x - 5) = -2x - 17 + (-70)/(x - 5)\nیا به صورت کسر: (-2x² - 7x + 15)/(x - 5) = -2x - 17 - 70/(x - 5)\n\n✅ جواب:\n-2x - 17 - 70/(x - 5)\n\nحالا خودت امتحان کن:\nعبارت (3x² + 5x - 2) ÷ (x + 2) را با این روش تقسیم کن و جواب را به صورت خارج قسمت + باقیمانده/(x + 2) بنویس.", "seconds": 39.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2411, "completionTokens": 3747, "reasoningTokens": 2897, "costUsd": 0.0004839583, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 1421, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم با کلید یکی است؛ فقط علامت باقیمانده فرق ندارد.", "judgeCostUsd": 0.0023, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 3591, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", "answer": "۱) اول ببینیم کل حالتها چندتاست. برای دو تاس، هر تاس ۶ حالت دارد، پس کل حالتها = ۶ × ۶ = ۳۶ حالت.\n\n۲) الف) هر دو بار عدد اول رو شود:\nعددهای اول بین ۱ تا ۶ عبارت‌اند از: ۲، ۳، ۵.\nپس برای هر تاس ۳ حالت مطلوب داریم.\nحالت‌های مطلوب = ۳ × ۳ = ۹ حالت.\nاحتمال = ۹/۳۶ = ۱/۴.\n\n۳) ب) دو عدد رو شده مثل هم باشند:\nیعنی (۱،۱)، (۲،۲)، (۳،۳)، (۴،۴)، (۵،۵)، (۶،۶).\nتعداد حالت‌های مطلوب = ۶ حالت.\nاحتمال = ۶/۳۶ = ۱/۶.\n\n۴) ج) دو عدد رو شده مضرب ۳ باشند:\nمضرب‌های ۳ بین ۱ تا ۶: ۳ و ۶.\nپس برای هر تاس ۲ حالت مطلوب داریم.\nحالت‌های مطلوب = ۲ × ۲ = ۴ حالت.\nاحتمال = ۴/۳۶ = ۱/۹.\n\n۵) د) مجموع دو عدد برابر ۷ شود:\nحالت‌هایی که مجموعشان ۷ است:\n(۱،۶)، (۲،۵)، (۳،۴)، (۴،۳)، (۵،۲)، (۶،۱).\nتعداد حالت‌های مطلوب = ۶ حالت.\nاحتمال = ۶/۳۶ = ۱/۶.\n\n۶) وارسی: در قسمت د، چون ۶ حالت از ۳۶ حالت جواب است، احتمال ۱/۶ میشود که منطقی است. در قسمت‌های دیگر هم همه کسرها ساده‌شده‌اند.\n\n✅ جواب:\nالف) ۱/۴\nب) ۱/۶\nج) ۱/۹\nد) ۱/۶\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر دو تاس بیندازی، چقدر احتمال دارد مجموع دو عدد رو شده زوج باشد؟ (راهنمایی: اول ببین چند حالت مجموع زوج می‌دهد.)", "seconds": 13.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2120, "completionTokens": 518, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00042064, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 1018, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه‌ی جواب‌های نهایی معلم با کلید دقیقاً یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001818, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 3766, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", "key": "2√5 + 16√2", "answer": "۱) ابتدا هر رادیکال را به صورت حاصلضرب یک مربع کامل و عدد دیگر می‌نویسیم:\n√32 = √(16 × 2) = 4√2\n√72 = √(36 × 2) = 6√2\n\n۲) عبارت 2√72 را ساده میکنیم:\n2 × 6√2 = 12√2\n\n۳) حالا عبارت اصلی را با مقادیر ساده‌شده می‌نویسیم:\n2√5 + 4√2 + 12√2\n\n۴) جملات رادیکالی مشابه (√2) را با هم جمع میکنیم:\n4√2 + 12√2 = (4 + 12)√2 = 16√2\n\n۵) جواب نهایی:\n2√5 + 16√2\n\n✅ جواب: 2√5 + 16√2\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت √27 + √48 - √12 را ساده کن.", "seconds": 13.2, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1858, "completionTokens": 659, "reasoningTokens": 622, "costUsd": 0.00044464, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 420, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001158, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 3935, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", "answer": "۱) برای تقسیم 14x⁵y⁷ بر 2x²y³، از قانون تقسیم توان‌ها استفاده میکنیم: برای هر متغیر، توانِ مخرج را از توانِ صورت کم میکنیم.\n\n۱۴ ÷ ۲ = ۷\nx⁵ ÷ x² = x^(5-2) = x³\ny⁷ ÷ y³ = y^(7-3) = y⁴\n\nپس جواب: 7x³y⁴\n\n✅ جواب: 7x³y⁴\n\n۲) برای تقسیم -18a²xz⁴ بر 27xz⁵، اول ضرایب را تقسیم میکنیم، بعد توان‌ها را.\n\n-۱۸ ÷ ۲۷ = -۱۸/۲۷ = -۲/۳ (ساده میکنیم: صورت و مخرج را بر ۹ تقسیم میکنیم)\na² ÷ a = a^(2-1) = a¹ = a\nx ÷ x = x^(1-1) = x⁰ = ۱ (پس x حذف میشود)\nz⁴ ÷ z⁵ = z^(4-5) = z⁻¹ = ۱/z\n\nحالا همه را کنار هم می‌گذاریم:\n(-۲/۳) × a × ۱ × (۱/z) = -۲a/(۳z)\n\n✅ جواب: -۲a/(۳z)\n\nحالا خودت امتحان کن:\nتقسیم ۲۴m⁶n³ بر ۶m²n را انجام بده.", "seconds": 10.2, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2296, "completionTokens": 364, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00027216, "hasFinal": true, "steps": 2, "chars": 608, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم -۲a/(۳z) است اما کلید (-2/3)a^2/z؛ a^2 با a فرق دارد.", "judgeCostUsd": 0.001602, "g": "wrong"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 3376, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", "answer": "۱) [(−3)²]⁷\nاول داخل پرانتز را حساب میکنیم:\n(−3)² = 9\nپس عبارت میشود:\n9⁷\nحالا 9 را می‌نویسیم 3²:\n9⁷ = (3²)⁷\nطبق قاعدهی توان به توان، توان‌ها را ضرب میکنیم:\n(3²)⁷ = 3^(2×7) = 3¹⁴\n\n✅ جواب: 3¹⁴\n\n۲) [(3³)]⁷\nپرانتز اضافی مهم نیست، پس داریم:\n(3³)⁷\nباز هم قاعدهی توان به توان:\n(3³)⁷ = 3^(3×7) = 3²¹\n\n✅ جواب: 3²¹\n\nحالا خودت امتحان کن:\nحاصل [(−2)³]⁵ را به صورت یک عدد توان‌دار بنویس.", "seconds": 101.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2460, "completionTokens": 1062, "reasoningTokens": 827, "costUsd": 0.000571836, "hasFinal": true, "steps": 2, "chars": 379, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "معلم برای ۱) باید (-3)^{14} بنویسد، نه 3^{14}؛ علامت منفی حذف شده.", "judgeCostUsd": 0.001336, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 3374, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", "key": "2^9 cm^3", "answer": "۱) حجم مکعب = ضلع × ضلع × ضلع = ضلع³.\nضلع = 8، پس حجم = 8×8×8 = 8³.\n\n۲) می‌خواهیم حجم را به صورت توان با پایه‌ی ۲ بنویسیم. پس ۸ را به صورت توانی از ۲ می‌نویسیم:\n۸ = ۲³.\n\n۳) حالا ۸³ را جایگزین میکنیم:\nحجم = (۲³)³.\n\n۴) طبق قانون توانِ توان، توان‌ها در هم ضرب می‌شوند:\n(۲³)³ = ۲⁽۳×۳) = ۲^۹.\n\n✅ جواب: حجم مکعب برابر ۲^۹ سانتی‌متر مکعب است.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nحجم مکعبی به ضلع ۲۷ را به صورت یک عدد توان‌دار با پایه‌ی ۳ بنویس.", "seconds": 5.2, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2067, "completionTokens": 524, "reasoningTokens": 297, "costUsd": 0.0001521989, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 424, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲^۹ cm³) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001198, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 3026, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", "key": "54", "answer": "۱) اول همه‌ی عددهای مثبت را با هم جمع میکنیم: 35 + 80 = 115.\n\n۲) بعد همه‌ی عددهای منفی را با هم جمع میکنیم: 40- , 17- , 4- . جمعشان میشود -40 - 17 - 4 = -61 (یعنی مجموع قدرمطلق‌ها 61 و علامت منفی).\n\n۳) حالا حاصل را از جمع مثبت‌ها و منفی‌ها به‌دست می‌آوریم: 115 + (-61) = 115 - 61 = 54.\n\nاین روش «جدا کردن اعداد مثبت و منفی» است که محاسبه را خیلی ساده‌تر می‌کند. می‌توانی به‌جای محاسبه‌ی مرحله‌به‌مرحله و ممکن است اشتباه، اول همه‌ی مثبت‌ها را با هم و همه‌ی منفی‌ها را با هم جمع کنی، بعد حاصل را از هم کم کنی.\n\n✅ جواب: 54\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت 50 - 20 + 15 - 30 + 5 را با همین روش ساده محاسبه کن.", "seconds": 5.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2215, "completionTokens": 613, "reasoningTokens": 312, "costUsd": 0.00016812726, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 604, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۵۴) با کلید یکی است و روش هم درست توضیح داده.", "judgeCostUsd": 0.00131, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 3479, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", "answer": "۱) تعداد کل حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه ۴ حالت است: رو-رو، رو-پشت، پشت-رو، پشت-پشت.\n\n۲) احتمال اینکه یک سکه رو و یک سکه پشت بیاید: حالت‌های مطلوب رو-پشت و پشت-رو هستند (۲ حالت). پس احتمال = ۲/۴ = ۱/۲.\n\n۳) احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند: فقط یک حالت مطلوب (رو-رو). پس احتمال = ۱/۴.\n\n۴) احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند: فقط یک حالت مطلوب (پشت-پشت). پس احتمال = ۱/۴.\n\n✅ جواب: احتمال یک رو و یک پشت = ۱/۲، احتمال دو رو = ۱/۴، احتمال دو پشت = ۱/۴.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه سکه پرتاب کنیم، احتمال اینکه دقیقاً دو رو و یک پشت بیاید چقدر است؟", "seconds": 12.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2136, "completionTokens": 597, "reasoningTokens": 365, "costUsd": 0.0001622376, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 544, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید یکی است و ترتیب هم درست رعایت شده.", "judgeCostUsd": 0.001332, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 854, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", "answer": "۱) فرمول حجم استوانه را می‌نویسم: حجم = مساحت قاعده × ارتفاع.\nمساحت قاعده = π × شعاع².\nپس حجم = π × شعاع² × ارتفاع.\n\n۲) شعاع قاعده = ۲ سانتی‌متر.\nمساحت قاعده = π × (۲)² = π × ۴ = ۴π سانتی‌متر مربع.\n\n۳) ارتفاع = ۴ سانتی‌متر.\nحجم = مساحت قاعده × ارتفاع = ۴π × ۴ = ۱۶π سانتی‌متر مکعب.\n\n۴) اگر عدد تقریبی بخواهی، از π ≈ ۳.۱۴ استفاده می‌کنم:\n۱۶ × ۳.۱۴ = ۵۰.۲۴ سانتی‌متر مکعب.\n\n✅ جواب: حجم استوانه ۱۶π سانتی‌متر مکعب است که تقریباً برابر ۵۰.۲۴ سانتی‌متر مکعب است.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nحجم استوانه‌ای با شعاع قاعده ۳ سانتی‌متر و ارتفاع ۵ سانتی‌متر چقدر است؟ (جواب را هم بر حسب π و هم با عدد تقریبی بگو.)", "seconds": 7.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1727, "completionTokens": 751, "reasoningTokens": 449, "costUsd": 0.00015776894, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 597, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "۱۶π سانتی‌متر مکعب را دقیقاً نوشته و تقریب اعشاری هم داده است.", "judgeCostUsd": 0.001394, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 998, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", "key": "-5", "answer": "۱) علامت دو عدد را نگاه کن: (-۱۷) منفی است و ۱۲ مثبت است؛ پس علامتها متفاوتند.\n۲) طبق روش جمع اعداد صحیح، وقتی علامتها متفاوت باشند، عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم میکنیم: ۱۷ - ۱۲ = ۵.\n۳) علامت حاصل، علامت عددی است که مقدارش بزرگتر است. ۱۷ از ۱۲ بزرگتر است و علامت ۱۷ منفی است؛ پس حاصل منفی میشود.\n۴) بنابراین: (-۱۷) + ۱۲ = -۵\n\n✅ جواب: -۵\n\nحالا خودت امتحان کن: (-۹) + ۱۵ = ؟", "seconds": 11.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1646, "completionTokens": 320, "reasoningTokens": 144, "costUsd": 0.000183876, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 382, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (-۵) با کلید (-5) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001034, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 965, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", "key": "27", "answer": "۱) اینجا یک تقسیم بین دو عدد توان‌دار با پایه‌ی یکسان (۳) داریم: ۳^۵ ÷ ۳^۲\n۲) طبق قانون تقسیم توان‌ها: وقتی پایه‌ها مساوی هستند، توان مخرج را از توان صورت کم میکنیم.\n۳) می‌نویسیم: ۳⁽۵−۲) = ۳^۳\n۴) حالا ۳^۳ یعنی سه بار ۳ را در خودش ضرب میکنیم: ۳ × ۳ × ۳ = ۲۷\n✅ جواب: ۲۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲^۶ ÷ ۲^۴ را ساده کن.", "seconds": 5.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1618, "completionTokens": 391, "reasoningTokens": 222, "costUsd": 0.000117264, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 313, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۷) با کلید (۲۷) یکی است و روند حل هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.00109, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 514, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", "key": "۳۰۰۰ تومان", "answer": "۱) ۲۰٪ تخفیف یعنی از هر ۱۰۰ تومان، ۲۰ تومان کم میشود.\n۲) برای پیدا کردن قیمت اصلی، قیمت بعد از تخفیف را بر (۱ منهای درصد تخفیف به صورت اعشاری) تقسیم میکنیم.\n۳) ۲۰٪ به صورت اعشاری میشود ۰/۲.\n۴) پس ۱ منهای ۰/۲ میشود ۰/۸.\n۵) قیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸.\n۶) ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸ = ۳۰۰۰.\n۷) یعنی قیمت اصلی کتاب ۳۰۰۰ تومان بوده است.\n✅ جواب: ۳۰۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: یک کیف بعد از ۱۰٪ تخفیف ۱۸۰۰ تومان فروخته شده. قیمت اصلی آن چقدر بوده؟", "seconds": 21.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1687, "completionTokens": 977, "reasoningTokens": 754, "costUsd": 0.00017738952, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 427, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001176, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 396, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", "key": "19/12", "answer": "۱) مخرج دو کسر ۴ و ۶ است. کوچک‌ترین مضرب مشترک آن‌ها ۱۲ است.\n۲) کسر اول: ۳/۴ را به مخرج ۱۲ می‌بریم. صورت و مخرج را در ۳ ضرب میکنیم: ۹/۱۲.\n۳) کسر دوم: ۵/۶ را به مخرج ۱۲ می‌بریم. صورت و مخرج را در ۲ ضرب میکنیم: ۱۰/۱۲.\n۴) حالا دو کسر را جمع میکنیم: ۹/۱۲ + ۱۰/۱۲ = ۱۹/۱۲.\n۵) ۱۹ و ۱۲ مقسوم‌علیه مشترکی ندارند، پس کسر ساده نمی‌شود. می‌توانیم به عدد مخلوط بنویسیم: ۱۹/۱۲ = ۱ و ۷/۱۲.\n\n✅ جواب: ۱۹/۱۲ یا ۱ و ۷/۱۲.\n\nحالا خودت امتحان کن: کسرهای ۲/۳ و ۳/۴ را جمع کن.", "seconds": 4.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1607, "completionTokens": 490, "reasoningTokens": 331, "costUsd": 0.00055, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 456, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "معلم دقیقاً همان جواب کلید (۱۹/۱۲) را داده است.", "judgeCostUsd": 0.001186, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 521, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", "key": "9", "answer": "۱) اول یادت باشد: وقتی یک عدد اعشاری را بر عدد اعشاری دیگر تقسیم میکنیم، می‌توانیم هر دو را در ۱۰ ضرب کنیم تا مخرج (عددی که بر آن تقسیم میکنیم)變成 عدد صحیح.\n۲) ۰/۸ را ضرب در ۱۰ میکنیم: ۰/۸ × ۱۰ = ۸.\nپس ۷/۲ را هم ضرب در ۱۰ میکنیم: ۷/۲ × ۱۰ = ۷۲.\nحالا مسئله变成 ۷۲ ÷ ۸.\n۳) ۷۲ ÷ ۸ = ۹ (چون ۸ × ۹ = ۷۲).\n\n✅ جواب: ۹\n\nحالا خودت امتحان کن: ۶/۴ ÷ ۰/۲ = ؟", "seconds": 8.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1602, "completionTokens": 402, "reasoningTokens": 206, "costUsd": 0.00011755716, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 347, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 4, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۹) با کلید (۹) یکی است و راه‌حل درست است.", "judgeCostUsd": 0.00113, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 479, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "key": "۲۴۰۰ دور", "answer": "۱) یک ساعت چند دقیقه دارد؟ ۶۰ دقیقه.\n۲) ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور است.\n۳) ببین ۶۰ دقیقه چند تا ۱۰ دقیقه دارد؟ ۶۰ ÷ ۱۰ = ۶ تا.\n۴) اگر در هر ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور بزند، در ۶ تا ۱۰ دقیقه یعنی ۶ برابر ۴۰۰ تا دور می‌زند.\n۵) پس: ۴۰۰ × ۶ = ۲۴۰۰.\n\n✅ جواب: ۲۴۰۰ دور\n\nحالا خودت امتحان کن: چرخی در ۵ دقیقه ۲۰۰ دور می‌زند. در ۳۰ دقیقه چند دور می‌زند؟", "seconds": 5.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1820, "completionTokens": 575, "reasoningTokens": 403, "costUsd": 0.0001451142, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 324, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001066, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 1360, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", "key": "400", "answer": "۱) ۲۰ × ۲۰ یعنی ۲۰ تا ۲۰ تا.\n۲) راحت‌تر: اول صفرها را بگذار کنار. ۲۰ یعنی ۲ با یک صفر.\n۳) اول ۲ × ۲ = ۴ به دست می‌آید.\n۴) حالا دو تا صفر داریم (یکی از ۲۰ اول و یکی از ۲۰ دوم). آن دو صفر را کنار ۴ می‌گذاریم: ۴۰۰.\n۵) پس ۲۰ × ۲۰ = ۴۰۰.\n\n✅ جواب: ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰ × ۲۰ = ؟", "seconds": 7.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1373, "completionTokens": 732, "reasoningTokens": 582, "costUsd": 0.00013861582, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 279, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰) دقیقاً با کلید (400) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001002, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 1065, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۴۷ × ۵۰ ≈ ؟", "key": "2350", "answer": "۱) اول یادمون بیاد که ≈ یعنی «تقریباً» یا «حدوداً».\nما می‌خواهیم بفهمیم ۴۷ × ۵۰ تقریباً چند میشود، بدون اینکه دقیق حساب کنیم.\n۲) ۴۷ خیلی نزدیک به ۵۰ است. پس به‌جای ۴۷ بگذاریم ۵۰.\n۳) حالا حساب میکنیم: ۵۰ × ۵۰ = ۲۵۰۰.\n۴) پس جواب تقریبی این‌طور نوشته میشود:\n✅ ۴۷ × ۵۰ ≈ ۲۵۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۹ × ۲۰ ≈ ؟", "seconds": 9.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1401, "completionTokens": 660, "reasoningTokens": 488, "costUsd": 0.00040815, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 308, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم (۲۵۰۰) با کلید (۲۳۵۰) برابر نیست؛ تقریب متفاوت است.", "judgeCostUsd": 0.00109, "g": "excluded"}, {"model": "deepseek-v4-flash", "chunkId": 1057, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", "key": "۷ جعبه", "answer": "۱) ۴۲ جعبه نان را در ۶ روز درست کرده است.\nپس باید ۴۲ را بر ۶ تقسیم کنیم.\n\n۲) ۴۲ ÷ ۶ = ۷\n\n۳) یعنی هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست کرده است.\n\n✅ جواب: ۷ جعبه\n\nحالا خودت امتحان کن:\nیک باغبان در ۵ روز ۳۰ گل کاشته است. او در هر روز چند گل کاشته است؟", "seconds": 11.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1657, "completionTokens": 324, "reasoningTokens": 208, "costUsd": 0.000191646, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 240, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب معلم (۷ جعبه) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001012, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 2771, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", "answer": "۱) دامنه: معادله برای هر x ∈ ℝ تعریف شده است، چون sin برای همه‌ی اعداد حقیقی تعریف است.\n\n۲) از اتحاد تفاضل سینوس‌ها استفاده میکنیم:\nsin A − sin B = 2 cos((A+B)/2) sin((A−B)/2)\n\n۳) با A = 3x و B = x داریم:\nsin 3x − sin x = 2 cos(2x) sin x\n\n۴) پس معادله به این صورت میشود:\n2 cos 2x sin x = 0\n\n۵) حاصلضرب صفر است، پس حداقل یکی از عامل‌ها صفر است:\nsin x = 0 یا cos 2x = 0\n\n۶) حل sin x = 0:\nx = kπ ، k ∈ Z\n\n۷) حل cos 2x = 0:\nزاویه‌هایی که کسینوس آن‌ها صفر است به صورت π/2 + kπ هستند، پس:\n2x = π/2 + kπ\nx = π/4 + kπ/2 = (2k+1)π/4 ، k ∈ Z\n\n۸) وارسی: اگر x = kπ باشد، sin 3x = sin 3kπ = 0 و sin x = 0، پس درست است. اگر x = π/4 + kπ/2 باشد، cos 2x = 0 و با اتحاد بالا معادله برقرار میشود؛ مثلاً x = π/4:\nsin 3π/4 = √2/2 و sin π/4 = √2/2\n\n✅ جواب: x = kπ یا x = π/4 + kπ/2 ، که k ∈ Z.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله sin 2x = sin x را حل کن.", "seconds": 28.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2160, "completionTokens": 2851, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 6.363522e-05, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 831, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "بخش دوم جواب معلم با کلید فرق دارد؛ فرم کلید (π+2kπ)/4 است.", "judgeCostUsd": 0.001618, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 2833, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", "answer": "روش مشترک: در حد کسری وقتی x→±∞، درجهٔ صورت و مخرج را مقایسه میکنیم؛ اگر درجه‌ها برابر باشند، حد نسبت ضریب جملهٔ با بزرگترین درجه است.\n\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1)/(2x³ - x + 3)\n۱) دامنه: عبارت √x برای x<0 تعریف نشده است؛ پس حد x→−∞ در اعداد حقیقی معنا ندارد.\n۲) برای x→+∞، بزرگترین درجه صورت و مخرج هر دو 3 است. صورت و مخرج را بر x³ تقسیم میکنیم:\n(3 - √x/x³ + 1/x³)/(2 - x/x³ + 3/x³) = (3 - 1/x^(5/2) + 1/x³)/(2 - 1/x² + 3/x³)\n۳) وقتی x→+∞، جمله‌های 1/x^(5/2)، 1/x³ و 1/x² به 0 میل می‌کنند.\n۴) پس حد = (3 - 0 + 0)/(2 - 0 + 0) = 3/2\nنتیجه: lim x→+∞ برابر 3/2 است؛ lim x→−∞ وجود ندارد.\n\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1)/(9x⁴ - 7x + 1)\n۱) درجه صورت 4 و درجه مخرج 4 است؛ پس درجه‌ها برابرند.\n۲) صورت و مخرج را بر x⁴ تقسیم میکنیم:\n(-7 + 1/x³ - 1/x⁴)/(9 - 7/x³ + 1/x⁴)\n۳) وقتی x→±∞، جمله‌های دارای x در مخرج به 0 میل می‌کنند.\n۴) حد = -7/9\nنتیجه: برای هر دو +∞ و -∞ برابر -7/9 است.\n\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1)/(4x³ + 7x - 1)\n۱) درجه صورت 3 و درجه مخرج 3 است؛ پس درجه‌ها برابرند.\n۲) صورت و مخرج را بر x³ تقسیم میکنیم:\n(7 - 1/x² + 1/x³)/(4 + 7/x² - 1/x³)\n۳) وقتی x→±∞، 1/x² و 1/x³ به 0 میل می‌کنند.\n۴) حد = 7/4\nنتیجه: برای هر دو +∞ و -∞ برابر 7/4 است.\n\nحالا خودت امتحان کن: lim (x→+∞) (5x² + √x - 3)/(2x² + x + 1) را حساب کن.\n\n✅ جواب: الف) lim x→+∞ = 3/2 و lim x→−∞ در اعداد حقیقی تعریف‌نشده؛ ب) lim x→+∞ = lim x→−∞ = -7/9؛ پ) lim x→+∞ = lim x→−∞ = 7/4.", "seconds": 28.1, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 3047, "completionTokens": 5015, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00010746648, "hasFinal": true, "steps": 12, "chars": 1350, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همهٔ جواب‌های نهایی معلم با کلید یکی است؛ توضیح اضافه داده است.", "judgeCostUsd": 0.002342, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 2930, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", "answer": "", "seconds": 6.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 0, "completionTokens": 0, "reasoningTokens": 0, "costUsd": null, "hasFinal": false, "steps": 0, "chars": 0, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": "Error code: 403 - {'error': {'message': 'request failed (request id: 202609251548028157064028268d9d6jy92ZOLh)', 'type': 'v_api_error', 'param': '', 'code': None}}", "verdict": "error", "why": "", "g": "error"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 2785, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", "answer": "", "seconds": 6.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 0, "completionTokens": 0, "reasoningTokens": 0, "costUsd": null, "hasFinal": false, "steps": 0, "chars": 0, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": "Error code: 403 - {'error': {'message': 'request failed (request id: 202609251548027675025288268d9d6U1WiwObq)', 'type': 'v_api_error', 'param': '', 'code': None}}", "verdict": "error", "why": "", "g": "error"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 2368, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", "key": "3/2 و 1-", "answer": "", "seconds": 3.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 0, "completionTokens": 0, "reasoningTokens": 0, "costUsd": null, "hasFinal": false, "steps": 0, "chars": 0, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": "Error code: 403 - {'error': {'message': 'request failed (request id: 202609251548088008546218268d9d6PrHcFBV0)', 'type': 'v_api_error', 'param': '', 'code': None}}", "verdict": "error", "why": "", "g": "error"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 2551, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", "key": "-1/2, 1, -1/2", "answer": "۱) sin(−π/6)\n۱) از فرد بودن تابع سینوس استفاده میکنیم: sin(−x) = −sin(x).\n۲) پس sin(−π/6) = −sin(π/6).\n۳) می‌دانیم sin(π/6) = 1/2.\n۴) بنابراین sin(−π/6) = −1/2.\n\n۲) tan(225°)\n۱) زاویه را به شکل 180° + 45° می‌نویسیم: 225° = 180° + 45°.\n۲) برای تانژانت داریم tan(180° + θ) = tan θ.\n۳) پس tan(225°) = tan(45°).\n۴) می‌دانیم tan(45°) = 1.\n۵) بنابراین tan(225°) = 1.\n\n۳) cos(120°)\n۱) زاویه را به شکل 180° − 60° می‌نویسیم: 120° = 180° − 60°.\n۲) برای کسینوس داریم cos(180° − θ) = −cos θ.\n۳) پس cos(120°) = −cos(60°).\n۴) می‌دانیم cos(60°) = 1/2.\n۵) بنابراین cos(120°) = −1/2.\n\n✅ جواب: sin(−π/6) = −1/2 ، tan(225°) = 1 ، cos(120°) = −1/2\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار cos(−π/3) و tan(210°) را حساب کن.", "seconds": 27.6, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2562, "completionTokens": 619, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 2.1458844e-05, "hasFinal": true, "steps": 17, "chars": 690, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید کاملاً یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.0015, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 2534, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", "key": "10^{21.7} ارگ", "answer": "۱) رابطه داده شده است: log E = 11.8 + 1.5M، که در آن لگاریتم در پایه ۱۰ است و E بر حسب ارگ به دست می‌آید.\n\n۲) جایگذاری M = 6.6:\nlog E = 11.8 + 1.5 × 6.6\n\n۳) حاصل ضرب را حساب میکنیم:\n1.5 × 6.6 = 9.9\n\n۴) پس:\nlog E = 11.8 + 9.9 = 21.7\n\n۵) طبق تعریف لگاریتم، از log E = 21.7 نتیجه میشود:\nE = 10²¹.7\n\n۶) این عدد را جدا میکنیم:\nE = 10⁰.7 × 10²¹\n\n۷) چون 10⁰.7 ≈ 5.012، داریم:\nE ≈ 5.012 × 10²¹\n\n۸) وارسی: اگر E ≈ 5.012 × 10²¹ باشد، آنگاه log E = log(5.012) + 21 ≈ 0.700 + 21 = 21.7 که با مقدار بالا میخواند.\n\n✅ جواب: E ≈ 5.01 × 10²¹ ارگ\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بزرگی یک زمین‌لرزه M = 5.5 باشد، با همین رابطه مقدار انرژی آزادشده را حساب کن.", "seconds": 14.2, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2437, "completionTokens": 1656, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 4.39857e-05, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 637, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱۰^۲۱.۷ ارگ) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001494, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 2340, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", "key": "36 متر و 9.72 متر", "answer": "۱) برای پیدا کردن فاصله افقی تا برگشتن دوباره به زمین، ارتفاع را صفر می‌گذاریم:\nh(x) = 0\n−0.03x(x − 36) = 0\n\n۲) حاصلضرب صفر است، پس هر عامل را صفر میکنیم:\nx = 0 یا x − 36 = 0\nx = 0 یا x = 36\n\n۳) x = 0 نقطه‌ی پرتاب است، پس توپ تا x = 36 متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین برسد.\n\n۴) برای بیشترین ارتفاع، تابع را باز میکنیم:\nh(x) = −0.03x² + 1.08x\n\n۵) این یک سهمی رو به پایین است، چون ضریب x² منفی است؛ پس بیشینه در راس سهمی رخ می‌دهد:\nx = −b/(2a) = −1.08/(2 × (−0.03)) = 18\n\n۶) ارتفاع در x = 18 را حساب میکنیم:\nh(18) = −0.03 × 18 × (18 − 36)\nh(18) = −0.03 × 18 × (−18) = 9.72\n\n✅ جواب: الف) 36 متر؛ ب) حداکثر ارتفاع 9.72 متر.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر h(x) = −0.02x(x − 50) باشد، توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد و حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", "seconds": 11.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2770, "completionTokens": 1092, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 3.591324e-05, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 773, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم با کلید (۳۶ متر و ۹٫۷۲ متر) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00164, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 4228, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "نامعادله‌های زیر را حل میکنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", "answer": "الف) |x − 3| ≤ 2\n۱) قاعده قدر مطلق: اگر a ≥ 0 باشد، |A| ≤ a یعنی −a ≤ A ≤ a. چون 2 ≥ 0 است:\n−2 ≤ x − 3 ≤ 2\n۲) به همه طرف‌ها 3 اضافه میکنیم:\n1 ≤ x ≤ 5\n۳) نمایش به شکل بازه:\n[1, 5]\nوارسی: x = 1 می‌دهد |1 − 3| = 2 ≤ 2 و x = 5 می‌دهد |5 − 3| = 2 ≤ 2؛ درست است.\n✅ جواب الف: [1, 5]\n\nب) |2x − 1| > 5\n۱) قاعده قدر مطلق: اگر a ≥ 0 باشد، |A| > a یعنی A > a یا A < −a. چون 5 ≥ 0 است:\n2x − 1 > 5 یا 2x − 1 < −5\n۲) حل حالت اول:\n2x − 1 > 5\n2x > 6\nx > 3\n۳) حل حالت دوم:\n2x − 1 < −5\n2x < −4\nx < −2\n۴) اجتماع دو حالت:\nx < −2 یا x > 3\n۵) نمایش به شکل بازه:\n(−∞, −2) ∪ (3, +∞)\nوارسی: x = 0 جواب نیست چون |−1| = 1 > 5 غلط است؛ x = 4 جواب است چون |7| = 7 > 5؛ x = −3 جواب است چون |−7| = 7 > 5.\n✅ جواب ب: (−∞, −2) ∪ (3, +∞)\n\nحالا خودت امتحان کن: |x + 1| ≥ 3 را حل کن و جواب را به شکل بازه بنویس.", "seconds": 11.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2050, "completionTokens": 1664, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 4.182948e-05, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 774, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم در هر دو بخش دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00166, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 4190, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", "answer": "۱) معادله به شکل استاندارد ax² + bx + c = 0 است، پس ضرایب را جدا میکنیم:\na = 4، b = −13، c = 3\n\n۲) با فرمول کلی معادله درجه دوم، اول دلتا را حساب میکنیم:\nΔ = b² − 4ac\nΔ = (−13)² − 4×4×3 = 169 − 48 = 121\n\n۳) چون Δ > 0 است، معادله دو ریشه حقیقی متمایز دارد و از فرمول زیر استفاده میکنیم:\nx = (−b ± √Δ) / (2a)\n\n۴) مقادیر را جایگذاری میکنیم:\nx = (13 ± √121) / (2×4)\nx = (13 ± 11) / 8\n\n۵) دو ریشه را جدا حساب میکنیم:\nx₁ = (13 + 11) / 8 = 24 / 8 = 3\nx₂ = (13 − 11) / 8 = 2 / 8 = 1/4\n\n۶) وارسی:\nبرای x = 3: 4×3² − 13×3 + 3 = 36 − 39 + 3 = 0\nبرای x = 1/4: 4×(1/4)² − 13×(1/4) + 3 = 1/4 − 13/4 + 3 = −3 + 3 = 0\n\n✅ جواب: x₁ = 3 و x₂ = 1/4\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله 2x² − 7x + 3 = 0 را با فرمول کلی حل کن.", "seconds": 9.1, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2105, "completionTokens": 850, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 2.76507e-05, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 703, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳ و ۱/۴) با کلید (۳ و ۰.۲۵) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001644, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 4039, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", "answer": "۱) این دنباله حسابی است، چون تفاضل جمله‌های متوالی ثابت است:\n2004 − 2000 = 4، 2008 − 2004 = 4 و ...\n\n۲) پس جمله اول و قدر نسبت:\nt₁ = 2000\nd = 4\n\n۳) فرمول جمله عمومی دنباله حسابی:\ntₙ = t₁ + (n−1)d\n\n۴) برای نهمین دوره، n = 9 را جایگذاری میکنیم:\nt₉ = 2000 + (9−1)×4 = 2000 + 8×4 = 2000 + 32 = 2032\n\n۵) جدول را کامل میکنیم:\nt₁ = 2000\nt₂ = 2000 + 1×4 = 2004\nt₃ = 2000 + 2×4 = 2008\nt₄ = 2000 + 3×4 = 2012\nt₅ = 2000 + 4×4 = 2016\n...\ntₙ = 2000 + (n−1)×4\n\n۶) ساده‌سازی جمله عمومی:\ntₙ = 2000 + 4n − 4 = 4n + 1996\n\nحالا خودت امتحان کن: در دنباله حسابی 2010, 2015, 2020, ... جمله اول، قدر نسبت و جمله دهم را پیدا کن.\n\n✅ جواب: الف) t₁ = 2000 و d = 4. ب) سال 2032. پ) tₙ = 2000 + (n−1)×4 = 4n + 1996.", "seconds": 15.8, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2271, "completionTokens": 2599, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 5.980392e-05, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 688, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه جواب‌های نهایی معلم با کلید یکسان است و ساده‌سازی هم معادل است.", "judgeCostUsd": 0.001874, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 4113, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", "answer": "۱) ابتدا شرط‌ها را می‌نویسیم: برای اینکه tanα و cotα تعریف شده باشند باید cosα ≠ 0 و sinα ≠ 0.\n\n۲) اتحاد داده‌شده این است:\n1 + tan²α = 1/cos²α\n\n۳) طرفین را در cot²α ضرب میکنیم:\ncot²α(1 + tan²α) = cot²α × (1/cos²α)\n\n۴) سمت چپ را ساده میکنیم:\ncot²α(1 + tan²α) = cot²α + cot²α tan²α\n\n۵) چون cotα = cosα/sinα و tanα = sinα/cosα، داریم:\ncotα tanα = 1\nپس:\ncot²α tan²α = 1\n\n۶) بنابراین سمت چپ برابر میشود با:\n1 + cot²α\n\n۷) سمت راست را ساده میکنیم:\ncot²α × (1/cos²α) = (cos²α/sin²α) × (1/cos²α) = 1/sin²α\n\n۸) پس اتحاد ساخته‌شده این است:\n1 + cot²α = 1/sin²α\n\n۹) حالا درستی آن را مستقل اثبات میکنیم. از سمت چپ شروع میکنیم:\n1 + cot²α = 1 + cos²α/sin²α\n\n۱۰) با هم‌مخرج کردن:\n1 + cos²α/sin²α = (sin²α + cos²α)/sin²α\n\n۱۱) طبق اتحاد فیثاغورسی sin²α + cos²α = 1، داریم:\n(sin²α + cos²α)/sin²α = 1/sin²α\n\n۱۲) پس سمت چپ با سمت راست برابر شد و اتحاد درست است.\n\n✅ جواب: 1 + cot²α = 1/sin²α\n\nحالا خودت امتحان کن: با ضرب کردن طرفین همین اتحاد در tan²α، اتحاد 1 + tan²α = 1/cos²α را دوباره به دست بیاور و درستی آن را اثبات کن.", "seconds": 10.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2206, "completionTokens": 1709, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 4.355802e-05, "hasFinal": true, "steps": 12, "chars": 1008, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و اثبات هم کامل است.", "judgeCostUsd": 0.001788, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 3938, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", "answer": "", "seconds": 2.3, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 0, "completionTokens": 0, "reasoningTokens": 0, "costUsd": null, "hasFinal": false, "steps": 0, "chars": 0, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": "Error code: 403 - {'error': {'message': 'request failed (request id: 202609251548404096171738268d9d63JXf3w1o)', 'type': 'v_api_error', 'param': '', 'code': None}}", "verdict": "error", "why": "", "g": "error"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 3591, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", "answer": "۱) فضای نمونه را مشخص میکنیم: هر تاس ۶ حالت دارد. دو پرتاب (یا دو تاس آبی و قرمز) یعنی ۶ × ۶ = ۳۶ حالت ممکن. چون تاسها سالماند، همه حالتها هماحتمالاند؛ پس مخرج همه احتمالها ۳۶ است.\n\n۲) الف) عدد اول روی تاس: ۲، ۳، ۵ → ۳ حالت. با قاعده ضرب، هر دو بار عدد اول: ۳ × ۳ = ۹ حالت.\nاحتمال = ۹/۳۶ = ۱/۴.\n\n۳) ب) دو عدد مثل هم: (۱,۱)، (۲,۲)، (۳,۳)، (۴,۴)، (۵,۵)، (۶,۶) → ۶ حالت.\nاحتمال = ۶/۳۶ = ۱/۶.\n\n۴) ج) مضرب ۳ روی تاس: ۳ و ۶ → ۲ حالت. اگر منظور این باشد که هر دو عدد مضرب ۳ باشند: ۲ × ۲ = ۴ حالت.\nحالتها: (۳,۳)، (۳,۶)، (۶,۳)، (۶,۶)\nاحتمال = ۴/۳۶ = ۱/۹.\nاگر منظور این بود که مجموع دو عدد مضرب ۳ باشد، جواب ۱۲/۳۶ = ۱/۳ میشود.\n\n۵) د) مجموع دو عدد ۷: (۱,۶)، (۲,۵)، (۳,۴)، (۴,۳)، (۵,۲)، (۶,۱) → ۶ حالت.\nاحتمال = ۶/۳۶ = ۱/۶.\n\n✅ جواب: الف) ۱/۴، ب) ۱/۶، ج) ۱/۹ (اگر هر دو عدد مضرب ۳ باشند)، د) ۱/۶.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر دو تاس را با هم بیندازیم، احتمال اینکه مجموع دو عدد ۸ باشد چقدر است؟", "seconds": 32.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2137, "completionTokens": 2150, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 5.100678e-05, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 878, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه جواب‌های نهایی معلم با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001748, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 3766, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", "key": "2√5 + 16√2", "answer": "", "seconds": 1.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 0, "completionTokens": 0, "reasoningTokens": 0, "costUsd": null, "hasFinal": false, "steps": 0, "chars": 0, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": "Error code: 403 - {'error': {'message': 'request failed (request id: 202609251548421758620298268d9d6KyUYtFBl)', 'type': 'v_api_error', 'param': '', 'code': None}}", "verdict": "error", "why": "", "g": "error"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 3935, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", "answer": "", "seconds": 2.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 0, "completionTokens": 0, "reasoningTokens": 0, "costUsd": null, "hasFinal": false, "steps": 0, "chars": 0, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": "Error code: 403 - {'error': {'message': 'request failed (request id: 202609251548439632773138268d9d6iiWRgFnF)', 'type': 'v_api_error', 'param': '', 'code': None}}", "verdict": "error", "why": "", "g": "error"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 3376, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", "answer": "۱) از قاعدهٔ «توانِ توان» استفاده میکنیم:\n(a^m)^n = a^(m×n)\n[(−3)²]⁷ = (−3)^(2×7) = (−3)¹⁴\nچون توان 14 زوج است، علامت منفی از بین می‌رود:\n(−3)¹⁴ = 3¹⁴\n\n۲) باز هم قاعدهٔ «توانِ توان»:\n[(3³)]⁷ = (3³)⁷ = 3^(3×7) = 3²¹\n\n✅ جواب: ۱) 3¹⁴ ۲) 3²¹\n\nحالا خودت امتحان کن: [(−2)³]⁴ را به صورت یک عدد توان‌دار بنویس.", "seconds": 11.1, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2398, "completionTokens": 1369, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 3.86397e-05, "hasFinal": true, "steps": 2, "chars": 305, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "معلم ۳¹⁴ نوشته ولی کلید (−3)¹⁴؛ علامت منفی حذف شده است.", "judgeCostUsd": 0.001242, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 3374, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", "key": "2^9 cm^3", "answer": "", "seconds": 1.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 0, "completionTokens": 0, "reasoningTokens": 0, "costUsd": null, "hasFinal": false, "steps": 0, "chars": 0, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": "Error code: 403 - {'error': {'message': 'request failed (request id: 202609251548477215516828268d9d6NAiZeGeC)', 'type': 'v_api_error', 'param': '', 'code': None}}", "verdict": "error", "why": "", "g": "error"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 3026, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", "key": "54", "answer": "", "seconds": 1.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 0, "completionTokens": 0, "reasoningTokens": 0, "costUsd": null, "hasFinal": false, "steps": 0, "chars": 0, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": "Error code: 403 - {'error': {'message': 'request failed (request id: 202609251548496279462328268d9d6MkKrivwi)', 'type': 'v_api_error', 'param': '', 'code': None}}", "verdict": "error", "why": "", "g": "error"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 3479, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", "answer": "", "seconds": 2.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 0, "completionTokens": 0, "reasoningTokens": 0, "costUsd": null, "hasFinal": false, "steps": 0, "chars": 0, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": "Error code: 403 - {'error': {'message': 'request failed (request id: 202609251548513725495578268d9d6i6477IBe)', 'type': 'v_api_error', 'param': '', 'code': None}}", "verdict": "error", "why": "", "g": "error"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 854, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", "answer": "۱) فرمول حجم استوانه: V = S × h که S مساحت قاعده و h ارتفاع است.\n\n۲) قاعده دایره‌ای است، پس مساحت آن را با فرمول مساحت دایره حساب میکنیم:\nS = π × r²\n\n۳) شعاع را جایگذاری میکنیم: r = ۲\nS = π × ۲² = π × ۴ = ۴π سانتی‌متر مربع\n\n۴) ارتفاع را در مساحت قاعده ضرب میکنیم: h = ۴\nV = ۴π × ۴ = ۱۶π سانتی‌متر مکعب\n\n۵) اگر π را تقریباً ۳.۱۴ بگیریم:\nV ≈ ۱۶ × ۳.۱۴ = ۵۰.۲۴ سانتی‌متر مکعب\n\n✅ جواب: ۱۶π سانتی‌متر مکعب ≈ ۵۰.۲۴ سانتی‌متر مکعب\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم استوانه‌ای با شعاع ۳ سانتی‌متر و ارتفاع ۵ سانتی‌متر چقدر است؟", "seconds": 10.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1744, "completionTokens": 670, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 2.229876e-05, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 515, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱۶π) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001314, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 998, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", "key": "-5", "answer": "۱) علامتهای دو عدد را نگاه میکنیم: ۱۷− منفی است و ۱۲ مثبت؛ پس علامتها متفاوتاند (قاعدهی جمع اعداد صحیح با علامتهای متفاوت).\n\n۲) وقتی علامتها متفاوت باشند، عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم میکنیم و علامتِ عددِ بزرگتر را به حاصل میدهیم.\n\n۳) بزرگتر را بدون علامت با کوچکتر مقایسه میکنیم: ۱۷ > ۱۲\n\n۴) تفریق میکنیم: ۱۷ − ۱۲ = ۵\n\n۵) چون عددِ بزرگتر (۱۷) منفی بود، حاصل هم منفی میشود: −۵\n\n۶) وارسی: از −۱۷ شروع میکنیم و ۱۲ واحد به سمت راستِ محور میرویم: −۱۷ → −۵. درست است. همچنین ۵ + ۱۲ = ۱۷، پس −۵ + ۱۲ = ۱۷−، یعنی جواب با معادلهی اصلی میخواند.\n\n✅ جواب: −۵\n\nحالا خودت امتحان کن: (−۹) + ۱۴ = ؟", "seconds": 10.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1584, "completionTokens": 336, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 1.539648e-05, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 585, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (−۵) با کلید (−5) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001218, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 965, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", "key": "27", "answer": "", "seconds": 1.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 0, "completionTokens": 0, "reasoningTokens": 0, "costUsd": null, "hasFinal": false, "steps": 0, "chars": 0, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": "Error code: 403 - {'error': {'message': 'request failed (request id: 202609251548582107688798268d9d6nOtk2hTT)', 'type': 'v_api_error', 'param': '', 'code': None}}", "verdict": "error", "why": "", "g": "error"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 514, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", "key": "۳۰۰۰ تومان", "answer": "۱) ۲۰ درصد تخفیف یعنی از هر ۱۰۰ تومان، ۲۰ تومان کم میشود؛ پس ۸۰ تومان می‌پردازیم. یعنی قیمت فروش، ۸۰٪ قیمت اصلی است.\n۲) ۸۰٪ را به اعشاری می‌نویسیم: ۰/۸.\n۳) قیمت اصلی = قیمت فروش ÷ ۰/۸\n۴) قیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸ = ۳۰۰۰ تومان.\n۵) وارسی: ۲۰٪ از ۳۰۰۰ میشود ۶۰۰. ۳۰۰۰ - ۶۰۰ = ۲۴۰۰. درست است.\n\n✅ جواب: ۳۰۰۰ تومان.\n\nحالا خودت امتحان کن: یک کیف پس از ۱۰ درصد تخفیف، ۱۸۰۰ تومان فروخته میشود. قیمت اصلی آن چقدر بوده است؟", "seconds": 8.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1704, "completionTokens": 1076, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 2.929608e-05, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 412, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب معلم دقیقاً با کلید یکی است و مراحل درست طی شده.", "judgeCostUsd": 0.001158, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 396, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", "key": "19/12", "answer": "۱) برای جمع دو کسر، اول باید مخرج‌ها یکی باشند. مخرج‌های ما ۴ و ۶ هستند.\n\n۲) کوچک‌ترین مضرب مشترک ۴ و ۶ را پیدا میکنیم. مضرب‌های ۴: ۴، ۸، ۱۲، … و مضرب‌های ۶: ۶، ۱۲، … پس مخرج مشترک ۱۲ است.\n\n۳) کسر ۳ بر ۴ را به مخرج ۱۲ می‌بریم: ۱۲ ÷ ۴ = ۳، پس صورت را هم در ۳ ضرب میکنیم: ۳ × ۳ = ۹. یعنی ۳ بر ۴ = ۹ بر ۱۲.\n\n۴) کسر ۵ بر ۶ را به مخرج ۱۲ می‌بریم: ۱۲ ÷ ۶ = ۲، پس صورت را در ۲ ضرب میکنیم: ۵ × ۲ = ۱۰. یعنی ۵ بر ۶ = ۱۰ بر ۱۲.\n\n۵) حالا فقط صورت‌ها را جمع میکنیم و مخرج را دست نمی‌زنیم: ۹ بر ۱۲ + ۱۰ بر ۱۲ = ۱۹ بر ۱۲.\n\n۶) چون ۱۹ بزرگتر از ۱۲ است، می‌توانیم آن را به عدد مخلوط بنویسیم: ۱۹ بر ۱۲ = ۱ و ۷ بر ۱۲.\n\nوارسی: ۳ بر ۴ میشود ۰/۷۵ و ۵ بر ۶ حدود ۰/۸۳، جمعشان حدود ۱/۵۸ است. ۱۹ بر ۱۲ هم حدود ۱/۵۸ است. پس جواب درست است.\n\n✅ جواب: ۱۹ بر ۱۲ یا ۱ و ۷ بر ۱۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱ بر ۲ + ۲ بر ۳ را جمع کن. 🌟", "seconds": 10.8, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1624, "completionTokens": 988, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 2.725272e-05, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 801, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱۹/۱۲ یا ۱ و ۷/۱۲) با کلید (۱۹/۱۲) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001632, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 521, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", "key": "9", "answer": "", "seconds": 1.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 0, "completionTokens": 0, "reasoningTokens": 0, "costUsd": null, "hasFinal": false, "steps": 0, "chars": 0, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": "Error code: 403 - {'error': {'message': 'request failed (request id: 202609251549037361313998268d9d65jttq3TR)', 'type': 'v_api_error', 'param': '', 'code': None}}", "verdict": "error", "why": "", "g": "error"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 479, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "key": "۲۴۰۰ دور", "answer": "۱) اول باید بدانیم یک ساعت چند دقیقه است: یک ساعت ۶۰ دقیقه است.\n\n۲) حالا ببینیم ۶۰ دقیقه چند تا «۱۰ دقیقه» دارد:\n۶۰ ÷ ۱۰ = ۶\n\n۳) یعنی یک ساعت، ۶ برابرِ آن ۱۰ دقیقه است. پس چرخ هم ۶ برابرِ ۴۰۰ دور می‌زند:\n۶ × ۴۰۰ = ۲۴۰۰\n\n۴) وارسی با راه دوم: در هر دقیقه چند دور می‌زند؟\n۴۰۰ ÷ ۱۰ = ۴۰ دور در هر دقیقه\n۴۰ × ۶۰ = ۲۴۰۰ دور\n\nهر دو راه یک جواب دادند، پس حساب درست است.\n\n✅ جواب: در یک ساعت ۲۴۰۰ دور می‌زند.\n\nحالا خودت امتحان کن: چرخی در ۵ دقیقه ۳۰۰ دور می‌زند. در نیم ساعت چند دور می‌زند؟", "seconds": 5.3, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1837, "completionTokens": 327, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 1.673892e-05, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 480, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001174, "g": "correct"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 1360, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", "key": "400", "answer": "", "seconds": 1.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 0, "completionTokens": 0, "reasoningTokens": 0, "costUsd": null, "hasFinal": false, "steps": 0, "chars": 0, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": "Error code: 403 - {'error': {'message': 'request failed (request id: 202609251549084291873448268d9d68QSaY93O)', 'type': 'v_api_error', 'param': '', 'code': None}}", "verdict": "error", "why": "", "g": "error"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 1065, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۴۷ × ۵۰ ≈ ؟", "key": "2350", "answer": "", "seconds": 1.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 0, "completionTokens": 0, "reasoningTokens": 0, "costUsd": null, "hasFinal": false, "steps": 0, "chars": 0, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": "Error code: 403 - {'error': {'message': 'request failed (request id: 202609251549099182424318268d9d63lQ0GUCa)', 'type': 'v_api_error', 'param': '', 'code': None}}", "verdict": "error", "why": "", "g": "excluded"}, {"model": "deepseek-chat", "chunkId": 1057, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", "key": "۷ جعبه", "answer": "", "seconds": 4.8, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 0, "completionTokens": 0, "reasoningTokens": 0, "costUsd": null, "hasFinal": false, "steps": 0, "chars": 0, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": "Error code: 403 - {'error': {'message': 'request failed (request id: 202609251549139856761528268d9d6MnQnWj4N)', 'type': 'v_api_error', 'param': '', 'code': None}}", "verdict": "error", "why": "", "g": "error"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 2771, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", "answer": "۱) طرفین را کم میکنیم تا معادله به شکل «حاصلضرب = 0» درآید:\nsin 3x − sin x = 0\n\n۲) از اتحاد تبدیلِ تفاضل به ضرب استفاده میکنیم:\nsin A − sin B = 2 cos((A+B)/2) · sin((A−B)/2)\n\n۳) با A = 3x و B = x:\n2 cos 2x · sin x = 0\n\n۴) حاصلضرب صفر است، پس دست‌کم یکی از عامل‌ها صفر است:\nحالت اول: sin x = 0\nحالت دوم: cos 2x = 0\n\n۵) حالت اول: sin x = 0 ⇒ x = kπ ، k ∈ Z\n\n۶) حالت دوم: cos 2x = 0 ⇒ 2x = π/2 + kπ ⇒ x = π/4 + kπ/2 ، k ∈ Z\n\n۷) وارسی:\nx = π/4: سمت چپ sin 3π/4 = √2/2 و سمت راست sin π/4 = √2/2 ✓\nx = π: سمت چپ sin 3π = 0 و سمت راست sin π = 0 ✓\n\n✅ جواب: x = kπ یا x = π/4 + kπ/2 ، k ∈ Z\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله cos 3x = cos x را با همین روش حل کن.", "seconds": 28.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2206, "completionTokens": 1246, "reasoningTokens": 604, "costUsd": 0.0005033, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 651, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب x = kπ و x = π/4 + kπ/2 را دارند؛ معادل کلید است.", "judgeCostUsd": 0.001494, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 2833, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", "answer": "الف) lim (x→±∞) (3x³ − √x + 1)/(2x³ − x + 3)\n\n۱) بررسی دامنه: به‌خاطر √x باید x ≥ 0 باشد؛ پس تابع برای x منفی تعریف نشده و حد در x→−∞ بی‌معناست. فقط x→+∞ را حساب میکنیم.\n۲) بزرگترین توان x در صورت و مخرج ۳ است؛ صورت و مخرج را بر x³ تقسیم میکنیم:\n(3x³ − √x + 1)/x³ = 3 − 1/x^(5/2) + 1/x³\n(2x³ − x + 3)/x³ = 2 − 1/x² + 3/x³\n(چون √x/x³ = x^(1/2)/x³ = 1/x^(5/2))\n۳) طبق قضیه‌ی حدهای نامتناهی، وقتی x→+∞ هر جمله‌ی 1/x^k به 0 میل می‌کند:\nحد = (3 − 0 + 0)/(2 − 0 + 0) = 3/2\n\nب) lim (x→±∞) (−7x⁴ + x − 1)/(9x⁴ − 7x + 1)\n\n۱) تابع گویاست؛ درجه‌ی صورت = درجه‌ی مخرج = ۴.\n۲) صورت و مخرج را بر x⁴ تقسیم میکنیم:\nصورت: −7 + 1/x³ − 1/x⁴\nمخرج: 9 − 7/x³ + 1/x⁴\n۳) با x→±∞ جمله‌های 1/x³ و 1/x⁴ به 0 میل می‌کنند، پس طبق قضیه‌ی «نسبت ضریب‌های اصلی»:\nحد = −7/9\n(چون تابع در همه‌ی xها تعریف شده، این جواب برای هر دو جهت +∞ و −∞ برقرار است.)\n\nپ) lim (x→±∞) (7x³ − x + 1)/(4x³ + 7x − 1)\n\n۱) درجه‌ی صورت = درجه‌ی مخرج = ۳.\n۲) تقسیم بر x³:\nصورت: 7 − 1/x² + 1/x³\nمخرج: 4 + 7/x² − 1/x³\n۳) جمله‌های 1/x² و 1/x³ به 0 میل می‌کنند:\nحد = 7/4 (برای هر دو جهت)\n\nوارسی با عدد بزرگ:\nالف) x = 1000: صورت ≈ 3×10⁹ − 31.6، مخرج ≈ 2×10⁹ − 997؛ نسبت ≈ 1.5 ✓\nب) x = 100: صورت ≈ −7×10⁸ + 99، مخرج ≈ 9×10⁸ − 699؛ نسبت ≈ −0.778 ≈ −7/9 ✓\nپ) x = 100: صورت ≈ 7×10⁶ − 99، مخرج ≈ 4×10⁶ + 699؛ نسبت ≈ 1.75 = 7/4 ✓\n\n✅ جواب: الف) برای x→+∞ برابر 3/2 (و برای x→−∞ بی‌معنا، چون √x برای x < 0 تعریف نشده)؛ ب) −7/9؛ پ) 7/4\n\nحالا خودت امتحان کن: lim (x→+∞) (5x³ + √x − 2)/(4x³ + x) چقدر است؟", "seconds": 48.1, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 3115, "completionTokens": 2827, "reasoningTokens": 1763, "costUsd": 0.00100961, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 1434, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید یکی است؛ توضیح اضافه داده اما جواب درست است.", "judgeCostUsd": 0.00255, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 2930, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", "answer": "۱) فرض میکنیم یک ضلع مستطیل روی قطر نیم‌دایره باشد (دو رأس روی قطر و دو رأس روی نیم‌دایره) و شعاع R = 4 سانتی‌متر.\n\n۲) نصفِ ضلعی که روی قطر است را x و ارتفاع مستطیل را y می‌نامیم؛ پس طول مستطیل 2x و عرض آن y است.\n\n۳) از مثلث قائم‌الزاویه‌ای که رأسش روی نیم‌دایره است، با قضیه فیثاغورس: x² + y² = R² = 16 → y = √(16 − x²) با 0 ≤ x ≤ 4.\n\n۴) تابع مساحت: A(x) = 2x·√(16 − x²).\n\n۵) چون ریشه‌گیری تابعی صعودی است، بیشینه‌ی A و بیشینه‌ی مربع آن همزمان رخ می‌دهد؛ پس f(x) = [A(x)]² = 4x²(16 − x²) = 64x² − 4x⁴ را بیشینه میکنیم.\n\n۶) مشتق: f′(x) = 128x − 16x³ = 16x(8 − x²).\n\n۷) نقطه بحرانی: f′(x) = 0 → x = 0 یا x² = 8 → x = 2√2 (چون x ≥ 0).\n\n۸) بررسی بازه و نوع نقطه: در x = 0 و x = 4 مساحت صفر است؛ همچنین f″(x) = 128 − 48x² و f″(2√2) = 128 − 384 = −256 < 0، پس x = 2√2 نقطه بیشینه است.\n\n۹) ارتفاع: y = √(16 − 8) = √8 = 2√2.\n\n۱۰) پس طول = 2x = 4√2 ≈ 5.66 سانتی‌متر و عرض = y = 2√2 ≈ 2.83 سانتی‌متر.\n\nوارسی: x² + y² = 8 + 8 = 16 ✓ و مساحت = 4√2 × 2√2 = 16 سانتی‌متر مربع؛ مقایسه با یک مقدار دیگر بازه، مثلاً x = 3: مساحت = 6√7 ≈ 15.87 < 16 ✓.\n\n✅ جواب: طول = 4√2 ≈ 5.66 سانتی‌متر و عرض = 2√2 ≈ 2.83 سانتی‌متر (بیشینه مساحت 16 سانتی‌متر مربع).\n\nحالا خودت امتحان کن: مستطیلی در یک دایره‌ی کامل به شعاع 5 سانتی‌متر محاط شده است؛ طول و عرض آن را طوری بیابید که مساحت بیشینه شود.", "seconds": 30.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2732, "completionTokens": 2637, "reasoningTokens": 1940, "costUsd": 0.0017283, "hasFinal": true, "steps": 10, "chars": 1267, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "طول و عرض معلم دقیقاً با کلید برابر است؛ هر دو ۴√۲ و ۲√۲.", "judgeCostUsd": 0.002166, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 2785, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", "answer": "۱) دامنه: تابع f(x) = 1/x فقط برای x ≠ 0 تعریف شده است، پس x = 0 در دامنه نیست و فقط رفتار تابع در همسایگیِ این نقطه را بررسی میکنیم.\n\n۲) همسایگی راست یعنی x از سمت مثبت به صفر نزدیک میشود (x → 0⁺)؛ پس مقادیر مثبتِ کوچک را در جدول می‌گذاریم:\n\nx: 1, 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001\nf(x): 1, 10, 100, 1000, 10000\n\n۳) وارسی جدول: 1 ÷ 0.1 = 10 و 1 ÷ 0.01 = 100 ✓\n\n۴) مشاهده میکنیم هرچه x از راست به 0 نزدیک‌تر شود، f(x) بزرگتر و مثبت‌تر میشود و از هر عدد مثبتِ دلخواه (هرچند بزرگ) عبور می‌کند.\n\n۵) بنابراین طبق تعریف حد نامتناهی:\n\nlim (x→0⁺) 1/x = +∞\n\n۶) معنای این نتیجه: می‌توانیم مقادیر f(x) را از هر عدد مثبتِ دلخواه بزرگتر کنیم، به شرطی که x به اندازه‌ی کافی به 0 نزدیک باشد (از سمت راست).\n\n۷) در نتیجه خط x = 0 (محور عرض‌ها) قائم‌نمای نمودار تابع است؛ یعنی شاخه‌ی راست نمودار هنگام نزدیک شدن به محور عرض‌ها بالا می‌رود.\n\n۸) یادآوری: از سمت چپ رفتار متفاوت است (lim (x→0⁻) 1/x = −∞)، پس حد دوطرفه در x = 0 وجود ندارد.\n\n✅ جواب: lim (x→0⁺) 1/x = +∞ و خط x = 0 قائم‌نمای نمودار است.\n\nحالا خودت امتحان کن: برای تابع g(x) = 1/(x−2) حد در همسایگی راستِ x = 2 را بیاب (یعنی lim (x→2⁺) 1/(x−2)).", "seconds": 84.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2652, "completionTokens": 1308, "reasoningTokens": 854, "costUsd": 0.00055188, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 1086, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (+∞) با کلید یکی است و توضیح کافی داده شده.", "judgeCostUsd": 0.001732, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 2368, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", "key": "3/2 و 1-", "answer": "۱) هر دو طرف نامنفی‌اند، پس می‌توانیم طرفین را به توان ۲ برسانیم (|a| = |b| هم‌ارز است با a² = b²):\n(3x − 2)² = (x − 4)²\n\n۲) با اتحاد مربع دوجمله‌ای باز میکنیم:\n9x² − 12x + 4 = x² − 8x + 16\n\n۳) همه جملات را به یک طرف می‌بریم:\n9x² − 12x + 4 − x² + 8x − 16 = 0\n8x² − 4x − 12 = 0\n\n۴) طرفین را بر 4 تقسیم میکنیم:\n2x² − x − 3 = 0\n\n۵) با فرمول دلتا حل میکنیم:\nΔ = (−1)² − 4×2×(−3) = 1 + 24 = 25\nx = (1 ± √25)/(2×2) = (1 ± 5)/4\nx₁ = 6/4 = 3/2 و x₂ = −4/4 = −1\n\n۶) طبق روش کتاب، جواب‌ها را در معادله اصلی وارسی میکنیم:\nx = 3/2: |3×1.5 − 2| = |2.5| = 2.5 و |1.5 − 4| = |−2.5| = 2.5 ✓\nx = −1: |3×(−1) − 2| = |−5| = 5 و |−1 − 4| = |−5| = 5 ✓\nهر دو جواب معتبرند و با جواب‌های روش اول کتاب (x = 3/2 و x = −1) یکسان‌اند.\n\n✅ جواب: x = 3/2 یا x = −1\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله |2x − 1| = |x + 3| را با روش توان رساندن طرفین حل کن و جواب‌ها را در معادله اصلی وارسی کن.", "seconds": 39.6, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2623, "completionTokens": 1516, "reasoningTokens": 918, "costUsd": 0.00060809, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 857, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب نهایی معلم (۳/۲ و ۱-) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00173, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 2551, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", "key": "-1/2, 1, -1/2", "answer": "۱) sin(-π/6)\nرابطه‌ی زاویه‌ی منفی: sin(-α) = -sin(α)\nsin(-π/6) = -sin(π/6) = -1/2\n\n۲) tan(225°)\n225° = 180° + 45°؛ زاویه در ربع سوم است و tan در ربع سوم مثبت است (دوره‌ی tan برابر π یعنی 180° است).\ntan(225°) = tan(45°) = 1\n\n۳) cos(120°)\n120° = 180° - 60°؛ زاویه در ربع دوم است و cos در ربع دوم منفی است.\ncos(120°) = -cos(60°) = -1/2\n\nوارسی: sin(-30°) = -0.5 ✓، tan(225°) = tan(45°) = 1 ✓، cos(120°) = -0.5 ✓\n\n✅ جواب: 1) sin(-π/6) = -1/2 2) tan(225°) = 1 3) cos(120°) = -1/2\n\nحالا خودت امتحان کن: cos(-π/3) و sin(150°) را به همین روش حساب کن.", "seconds": 24.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2622, "completionTokens": 976, "reasoningTokens": 590, "costUsd": 0.00077642, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 545, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید دقیقاً یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001344, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 2534, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", "key": "10^{21.7} ارگ", "answer": "۱) رابطه‌ی داده‌شده: log E = 11.8 + 1.5M (لگاریتم در پایه‌ی ۱۰).\n\n۲) جایگذاری M = 6.6:\nlog E = 11.8 + 1.5 × 6.6\n\n۳) محاسبه: 1.5 × 6.6 = 9.9، پس:\nlog E = 11.8 + 9.9 = 21.7\n\n۴) طبق تعریف لگاریتم (اگر log E = x آنگاه E = 10^x):\nE = 10²¹.7\n\n۵) جدا کردن توان صحیح و اعشاری:\n10²¹.7 = 10²¹ × 10⁰.7\n\n۶) مقدار تقریبی: 10⁰.7 ≈ 5.01، پس:\nE ≈ 5.01 × 10²¹ ارگ\n\nوارسی: log(5.01 × 10²¹) = log 5.01 + 21 ≈ 0.7 + 21 = 21.7 ✓\n\n✅ جواب: E ≈ 5.01 × 10²¹ ارگ (تقریباً 5 × 10²¹ ارگ)\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بزرگی زمین‌لرزه‌ای 5.4 ریشتر باشد، انرژی آزادشده را بر حسب ارگ با همین رابطه حساب کن.", "seconds": 27.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2537, "completionTokens": 866, "reasoningTokens": 345, "costUsd": 0.00042007, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 572, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب معلم معادل کلید است؛ هر دو 10^{21.7} ارگ را بیان می‌کنند.", "judgeCostUsd": 0.001516, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 2340, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", "key": "36 متر و 9.72 متر", "answer": "۱) برخورد با زمین یعنی ارتفاع صفر شود: h(x) = 0\n\n۲) −0.03x(x − 36) = 0\n\n۳) پس x = 0 یا x = 36؛ x = 0 نقطه‌ی شروع ضربه است، پس توپ 36 متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد.\n\n۴) برای بیشینه، تابع را باز میکنیم: h(x) = −0.03x² + 1.08x\n\n۵) چون ضریب x² منفی است (a = −0.03)، سهمی رو به پایین است و رأس آن نقطه‌ی بیشینه است (ویژگی تابع درجه دوم).\n\n۶) طول رأس: x = −b/(2a) = −1.08/(2 × (−0.03)) = 18\n\n۷) بیشینه ارتفاع: h(18) = −0.03 × 18 × (18 − 36) = −0.03 × 18 × (−18) = 9.72\n\nوارسی: ریشه‌ها 0 و 36 هستند و سهمی متقارن است، پس رأس باید در وسط یعنی x = 18 باشد ✓ و h(18) = −0.03 × (−324) = 9.72 ✓\n\n✅ جواب: الف) 36 متر؛ ب) حداکثر ارتفاع 9.72 متر، در فاصله‌ی افقی 18 متری.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر h(x) = −0.02x(x − 50) باشد، توپ چند متر افقی حرکت می‌کند و حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", "seconds": 27.1, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2858, "completionTokens": 1175, "reasoningTokens": 669, "costUsd": 0.00052906, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 791, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو بخش پاسخ معلم با کلید دقیقاً یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001592, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 4228, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "نامعادله‌های زیر را حل میکنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", "answer": "الف) |x − 3| ≤ 2\n\n۱) طبق تعریف قدر مطلق، به دو حالت تقسیم میکنیم.\n۲) حالت اول (عبارت داخل قدر مطلق مثبت):\nx − 3 ≤ 2\nx ≤ 5\n۳) حالت دوم (عبارت داخل قدر مطلق منفی):\n−(x − 3) ≤ 2\n−x + 3 ≤ 2\n−x ≤ −1\nx ≥ 1 (ضرب دو طرف در −1، جهتِ نامعادله را برعکس می‌کند)\n۴) هر دو شرط باید همزمان برقرار باشند، پس اشتراک می‌گیریم:\n1 ≤ x ≤ 5\n۵) وارسی: x = 1 → |1 − 3| = 2 ≤ 2 ✓ ، x = 5 → |5 − 3| = 2 ≤ 2 ✓ ، x = 6 → |6 − 3| = 3 > 2 ✗\n\n✅ جواب الف: [1, 5]\n\nب) |2x − 1| > 5\n\n۱) باز هم دو حالت:\n۲) حالت اول:\n2x − 1 > 5\n2x > 6\nx > 3\n۳) حالت دوم:\n−(2x − 1) > 5\n−2x + 1 > 5\n−2x > 4\nx < −2\n۴) کافی است یکی از دو شرط برقرار باشد، پس اجتماع می‌گیریم:\nx < −2 یا x > 3\n۵) وارسی: x = −2 → |2(−2) − 1| = |−5| = 5 که > 5 نیست، پس −2 جزو جواب نیست (بازه باز است) ✓ ، x = 4 → |8 − 1| = 7 > 5 ✓\n\n✅ جواب ب: (−∞, −2) ∪ (3, +∞)\n\nنکته: وقتی علامت نامعادله ≤ یا ≥ است جوابِ داخلِ بازه است (اشتراک)، و وقتی > یا < است جواب بیرونِ بازه است (اجتماع).\n\nحالا خودت امتحان کن: |x + 2| ≤ 4 و |3x − 1| > 7 را حل کن و مجموعه جواب هر کدام را به صورت بازه بنویس.", "seconds": 13.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2110, "completionTokens": 1628, "reasoningTokens": 1073, "costUsd": 0.0011305, "hasFinal": true, "steps": 10, "chars": 1007, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب نهایی معلم با کلید دقیقاً یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001814, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 4190, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", "answer": "۱) ضرایب را از معادلهی 4x² − 13x + 3 = 0 استخراج میکنیم: a = 4، b = −13، c = 3.\n\n۲) دلتا را با فرمول Δ = b² − 4ac حساب میکنیم:\nΔ = (−13)² − 4×4×3 = 169 − 48 = 121\n\n۳) چون Δ = 121 > 0 است، معادله دو ریشه‌ی حقیقی دارد و √Δ = √121 = 11.\n\n۴) ریشه‌ها را با فرمول کلی x = (−b ± √Δ) / 2a می‌نویسیم:\nx = (13 ± 11) / 8\n\n۵) ریشه‌ی اول:\nx₁ = (13 + 11) / 8 = 24 / 8 = 3\n\n۶) ریشه‌ی دوم:\nx₂ = (13 − 11) / 8 = 2 / 8 = 1/4\n\n۷) وارسی: برای x = 3 داریم 4×9 − 13×3 + 3 = 36 − 39 + 3 = 0 ✓ و برای x = 1/4 داریم 4×(1/16) − 13×(1/4) + 3 = 1/4 − 13/4 + 12/4 = 0 ✓\n\n✅ جواب: x₁ = 3 و x₂ = 1/4\n\nحالا خودت امتحان کن: معادلهی 2x² − 7x + 3 = 0 را با فرمول کلی حل کنید.", "seconds": 11.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2134, "completionTokens": 643, "reasoningTokens": 179, "costUsd": 0.00032942, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 643, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳ و ۱/۴) با کلید (۳ و ۰.۲۵) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001602, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 4039, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", "answer": "۱) الف) جمله اول: t₁ = 2000\n۲) قدر نسبت: d = 2004 − 2000 = 4 (هر دوره ۴ سال بعد از دوره قبل برگزار میشود)\n۳) ب) از فرمول جمله عمومی دنباله حسابی: tₙ = t₁ + (n−1)d\n۴) برای دوره نهم، n = 9:\nt₉ = 2000 + (9−1) × 4 = 2000 + 8 × 4 = 2000 + 32 = 2032\n۵) پس نهمین دوره المپیک در هزاره سوم در سال 2032 برگزار میشود.\n۶) پ) تکمیل جدول:\nt₁ = 2000\nt₂ = 2000 + 1(4) = 2004\nt₃ = 2000 + 2(4) = 2008\nt₄ = 2000 + 3(4) = 2012\n...\ntₙ = 2000 + (n−1)(4)\n۷) ساده‌سازی جمله عمومی:\ntₙ = 2000 + 4(n−1) = 2000 + 4n − 4 = 4n + 1996\n۸) وارسی: برای n = 1 داریم 4(1) + 1996 = 2000 ✓ و برای n = 7 داریم 4(7) + 1996 = 2028 که با ادامه دنباله (2020 + 4) سازگار است ✓\n\n✅ جواب: الف) t₁ = 2000 و d = 4؛ ب) سال 2032؛ پ) tₙ = 4n + 1996\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر دنباله‌ی سال‌های برگزاری یک مسابقه‌ی دیگر 2001، 2004، 2007، ... باشد، جمله‌ی دهم آن در چه سالی است و جمله‌ی عمومی‌اش چیست؟", "seconds": 13.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2328, "completionTokens": 457, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0005777, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 847, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه جواب‌های معلم با کلید هم‌ارز و درست است.", "judgeCostUsd": 0.001954, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 4113, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", "answer": "۱) دو طرف اتحادِ داده‌شده 1 + tan²α = 1/cos²α را در cot²α ضرب میکنیم:\n(1 + tan²α)·cot²α = (1/cos²α)·cot²α\n\n۲) سمت چپ را باز میکنیم: cot²α + tan²α·cot²α. چون tanα·cotα = 1، داریم tan²α·cot²α = 1، پس سمت چپ میشود 1 + cot²α.\n\n۳) سمت راست: از تعریف cotα = cosα/sinα داریم cot²α = cos²α/sin²α، پس:\n(1/cos²α)·(cos²α/sin²α) = 1/sin²α\n\n۴) پس اتحادِ جدید این است:\n1 + cot²α = 1/sin²α\n\nاثبات:\n۱) شرط تعریف: باید sinα ≠ 0 و cosα ≠ 0 باشد تا cotα و tanα تعریف‌شده باشند.\n\n۲) از تعریف cotα = cosα/sinα، سمت چپ را می‌نویسیم:\n1 + cot²α = 1 + cos²α/sin²α = (sin²α + cos²α)/sin²α\n\n۳) از اتحادِ پایه sin²α + cos²α = 1 داریم:\n(sin²α + cos²α)/sin²α = 1/sin²α\n\n۴) پس سمت چپ با سمت راست برابر شد و اتحاد اثبات است.\n\nوارسی با مثال عددی: برای α = 45°، سمت چپ: 1 + 1² = 2؛ سمت راست: 1/(sin45°)² = 1/(1/2) = 2. برابرند. ✓\n\n✅ جواب: اتحادِ ساخته‌شده 1 + cot²α = 1/sin²α است و در بالا اثبات شد.\n\nحالا خودت امتحان کن: دو طرف اتحاد 1 + cot²α = 1/sin²α را در sin²α ضرب کن و نشان بده که به کدام اتحادِ آشنا می‌رسی.", "seconds": 47.2, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2242, "completionTokens": 1811, "reasoningTokens": 1175, "costUsd": 0.00066402, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 984, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جوابِ نهاییِ معلم دقیقاً با کلید یکی است و اثبات هم دارد.", "judgeCostUsd": 0.00181, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 3938, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", "answer": "", "seconds": 190.6, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 0, "completionTokens": 0, "reasoningTokens": 0, "costUsd": null, "hasFinal": false, "steps": 0, "chars": 0, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": "Request timed out.", "verdict": "error", "why": "", "g": "error"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 3591, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", "answer": "۱) تعداد کل حالتها: هر تاس 6 حالت دارد، پس برای دو تاس: 6 × 6 = 36 حالت ممکن.\n\nالف) هر دو عدد اول باشند:\n۲) عددهای اول روی تاس: {2, 3, 5} یعنی 3 حالت برای هر تاس.\n۳) حالت‌های مطلوب = 3 × 3 = 9. احتمال = 9/36 = 1/4.\n\nب) دو عدد مثل هم باشند:\n۴) حالت‌های مطلوب: (1,1)، (2,2)، (3,3)، (4,4)، (5,5)، (6,6) یعنی 6 حالت.\n۵) احتمال = 6/36 = 1/6.\n\nج) هر دو عدد مضرب ۳ باشند:\n۶) مضرب‌های ۳ روی تاس: {3, 6} یعنی 2 حالت برای هر تاس.\n۷) حالت‌های مطلوب = 2 × 2 = 4: یعنی (3,3)، (3,6)، (6,3)، (6,6).\n۸) احتمال = 4/36 = 1/9.\n\nد) مجموع دو عدد ۷ باشد:\n۹) حالت‌های مطلوب: (1,6)، (2,5)، (3,4)، (4,3)، (5,2)، (6,1) یعنی 6 حالت.\n۱۰) احتمال = 6/36 = 1/6.\n\nوارسی: همه‌ی احتمالها بین 0 و 1 هستند و مجموع حالت‌های مطلوب از 36 بیشتر نیست. ✔\n\n✅ جواب: الف) 1/4 ب) 1/6 ج) 1/9 د) 1/6\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر دو تاس بیندازیم، احتمال اینکه مجموع دو عدد ۱۰ باشد چقدر است؟", "seconds": 13.2, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2190, "completionTokens": 457, "reasoningTokens": 1, "costUsd": 0.00035486, "hasFinal": true, "steps": 10, "chars": 841, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های معلم دقیقاً با کلید یکسان است و همه بخش‌ها درست است.", "judgeCostUsd": 0.001712, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 3766, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", "key": "2√5 + 16√2", "answer": "۱) قاعده: عاملِ مربعِ کامل را از زیرِ رادیکال بیرون می‌آوریم.\n۲) √32 = √(16 × 2) = 4√2\n۳) √72 = √(36 × 2) = 6√2، پس 2√72 = 2 × 6√2 = 12√2\n۴) 2√5 ساده نمی‌شود، چون 5 مربعِ کامل ندارد و با √2 هم «رادیکالِ مشابه» نیست (رادیکال‌های مشابه یعنی عددِ زیرِ رادیکالشان یکی باشد).\n۵) حالا رادیکال‌های مشابه را جمع میکنیم:\n4√2 + 12√2 = (4 + 12)√2 = 16√2\n۶) پس عبارت میشود: 2√5 + 16√2\n۷) وارسی با تقریب: 2√5 ≈ 4.47 و √32 ≈ 5.66 و 2√72 ≈ 16.97؛ جمع ≈ 27.10. از طرفی 2√5 + 16√2 ≈ 4.47 + 22.63 = 27.10 ✓\n\n✅ جواب: 2√5 + 16√2\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت √50 + 3√8 − √18 را ساده کنید.", "seconds": 37.1, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1913, "completionTokens": 1059, "reasoningTokens": 634, "costUsd": 0.00043043, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 568, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جوابِ نهاییِ معلم دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001348, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 3935, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", "answer": "قانونِ اصلی اینجا «قانون تقسیمِ توان‌ها» است: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (یعنی وقتی دو توانِ هم‌پایه را تقسیم میکنیم، توان‌ها کم می‌شوند) و ضریب‌ها را هم جداگانه بر هم تقسیم میکنیم.\n\nبخش اول: 14x⁵y⁷ ÷ 2x²y³\n۱) ضریب‌ها: 14 ÷ 2 = 7\n۲) متغیر x: x⁵ ÷ x² = x⁵⁻² = x³\n۳) متغیر y: y⁷ ÷ y³ = y⁷⁻³ = y⁴\n۴) پس حاصل: 7x³y⁴\n۵) وارسی: 7x³y⁴ × 2x²y³ = (7×2)x³⁺²y⁴⁺³ = 14x⁵y⁷ ✓ (دقیقاً همان مقسوم شد)\n\nبخش دوم: -18a²xz⁴ ÷ 27xz⁵\n۶) ضریب‌ها: -18 ÷ 27 = -18/27 = -2/3 (صورت و مخرج را بر 9 ساده کردیم)\n۷) متغیر a: فقط در مقسوم هست، پس a² سرِ جایش می‌ماند.\n۸) متغیر x: x ÷ x = x¹⁻¹ = x⁰ = 1 (قانون توانِ صفر: هر عدد ناصفر به توان صفر میشود 1)\n۹) متغیر z: z⁴ ÷ z⁵ = z⁴⁻⁵ = z⁻¹ = 1/z (قانون توانِ منفی: a⁻ⁿ = 1/aⁿ)\n۱۰) پس حاصل: (-2/3) × a² × 1 × (1/z) = (-2a²)/(3z)\n۱۱) وارسی: (-2a²)/(3z) × 27xz⁵ = (-2×27÷3)a²xz⁵⁻¹ = -18a²xz⁴ ✓ (به شرط x ≠ 0 و z ≠ 0، چون تقسیم بر صفر تعریف نمی‌شود)\n\n✅ جواب: 14x⁵y⁷ ÷ 2x²y³ = 7x³y⁴ و -18a²xz⁴ ÷ 27xz⁵ = (-2a²)/(3z)\n\nحالا خودت امتحان کن: 21m⁴n³ ÷ 3m²n و -35p³q² ÷ 14pq⁴", "seconds": 38.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2340, "completionTokens": 3419, "reasoningTokens": 2782, "costUsd": 0.0020605, "hasFinal": true, "steps": 11, "chars": 972, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جوابِ نهایی معلم با کلید دقیقاً یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001996, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 3376, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", "answer": "قانونِ به‌کاررفته در هر دو: «توانِ توان» — وقتی عددی توان‌دار را دوباره به توان می‌رسانیم، توان‌ها در هم ضرب می‌شوند: (a^m)^n = a^(m×n)\n\n۱) عبارت اول: [(−3)²]⁷\n۲) طبق قانون توانِ توان، توان‌ها را ضرب میکنیم:\n[(−3)²]⁷ = (−3)^(2×7) = (−3)¹⁴\n۳) چون توان 14 زوج است، علامت منفی حذف میشود:\n(−3)¹⁴ = 3¹⁴\n۴) وارسی: (−3)² = 9 و 9 = 3² است، پس [(3²)]⁷ = 3^(2×7) = 3¹⁴ ✓\n\n۵) عبارت دوم: (3³)⁷\n۶) باز هم قانون توانِ توان:\n(3³)⁷ = 3^(3×7) = 3²¹\n۷) وارسی: 3³ = 27 و 27⁷ یعنی (3³)⁷ که همان 3²¹ است ✓\n\n✅ جواب: 1) (−3)¹⁴ = 3¹⁴ 2) 3²¹\n\nحالا خودت امتحان کن: [(−2)³]⁴ و (5²)⁵ را به صورت عدد توان‌دار بنویس.", "seconds": 77.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2425, "completionTokens": 1366, "reasoningTokens": 1013, "costUsd": 0.00104675, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 592, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب نهایی معلم برای ۱، 3¹⁴ است ولی کلید (-3)¹⁴؛ علامت فرق دارد.", "judgeCostUsd": 0.001564, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 3374, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", "key": "2^9 cm^3", "answer": "۱) حجم مکعب از فرمول «ضلع × ضلع × ضلع» یعنی ضلع به توان ۳ به دست می‌آید:\n\nحجم = 8³\n\n۲) حالا باید 8³ را با پایه‌ی 2 بنویسیم. می‌دانیم 8 خودش توانی از 2 است:\n\n8 = 2³\n\n۳) پس جایگذاری میکنیم و از قانون «توانِ توان» استفاده میکنیم (توان‌ها در هم ضرب می‌شوند):\n\n8³ = (2³)³ = 2^(3×3) = 2⁹\n\n۴) وارسی: 2⁹ = 512 و از طرفی 8³ = 8 × 8 × 8 = 512. هر دو طرف برابرند ✓\n\n✅ جواب: حجم مکعب برابر 2⁹ سانتی‌متر مکعب (یعنی 512 سانتی‌متر مکعب) است.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی به ضلع 9 cm را به صورت عدد توان‌داری بنویس که پایه‌اش 3 باشد.", "seconds": 49.1, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2127, "completionTokens": 486, "reasoningTokens": 178, "costUsd": 0.00028497, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 523, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (2⁹ cm³) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001274, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 3026, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", "key": "54", "answer": "۱) قانون: در جمع اعداد صحیح می‌توانیم از خاصیت جابه‌جایی و گروه‌بندی استفاده کنیم؛ علامتِ هر عدد همان علامتی است که قبلش نوشته شده، پس می‌توانیم اعداد مثبت را با هم و اعداد منفی را با هم جمع کنیم.\n\n۲) عبارت: -40 + 35 + 80 - 17 - 4\n\n۳) اعداد مثبت را با هم جمع میکنیم: 35 + 80 = 115\n\n۴) اعداد منفی را با هم جمع میکنیم: 40 + 17 + 4 = 61، پس مجموعشان -61 است.\n\n۵) حالا فقط یک تفریق مانده: 115 - 61 = 54\n\nوارسی: از چپ مرحله‌به‌مرحله: -40 + 35 = -5؛ سپس -5 + 80 = 75؛ سپس 75 - 17 = 58؛ سپس 58 - 4 = 54 ✓ هر دو راه یک جواب دادند.\n\n✅ جواب: 54\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل -25 + 60 - 12 - 3 + 40 را با همین روش گروه‌بندی پیدا کن.", "seconds": 82.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2291, "completionTokens": 1089, "reasoningTokens": 824, "costUsd": 0.00035329, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 620, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم ۵۴ است که با کلید یکی است؛ روش هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.00133, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 3479, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", "answer": "۱) حالت‌های ممکن پرتاب دو سکه را می‌شماریم؛ هر سکه 2 حالت دارد، پس تعداد کل حالتها = 2 × 2 = 4:\nرو-رو، رو-پشت، پشت-رو، پشت-پشت\n\n۲) قاعده: احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب ÷ تعداد کل حالتها\n\n۳) یک رو و یک پشت: حالت‌های رو-پشت و پشت-رو مطلوب‌اند، یعنی 2 حالت:\nاحتمال = 2/4 = 1/2\n\n۴) هر دو رو: فقط حالت رو-رو مطلوب است، یعنی 1 حالت:\nاحتمال = 1/4\n\n۵) هر دو پشت: فقط حالت پشت-پشت مطلوب است، یعنی 1 حالت:\nاحتمال = 1/4\n\n۶) وارسی: مجموع احتمال همه حالتها باید 1 شود:\n1/2 + 1/4 + 1/4 = 2/4 + 1/4 + 1/4 = 4/4 = 1 ✓\n\n✅ جواب: احتمال یک رو و یک پشت = 1/2، احتمال هر دو رو = 1/4، احتمال هر دو پشت = 1/4.\n\nحالا خودت امتحان کن: با پرتاب دو سکه، احتمال اینکه حداقل یک سکه رو بیاید چقدر است؟", "seconds": 21.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2238, "completionTokens": 1107, "reasoningTokens": 929, "costUsd": 0.00046662, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 673, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ ترتیب و صورت هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001514, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 854, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", "answer": "۱) طبق روش کتاب، اول مساحت قاعده (دایره) را با فرمول S = π × r² حساب میکنیم:\nS = 3.14 × 2² = 3.14 × 4 = 12.56 سانتی‌متر مربع\n\n۲) حالا حجم استوانه را با فرمول V = S × h به دست می‌آوریم:\nV = 12.56 × 4 = 50.24 سانتی‌متر مکعب\n\n۳) وارسی: به‌صورت دقیق V = π × 2² × 4 = 16π و 16 × 3.14 = 50.24 ✓\n\n✅ جواب: حجم استوانه 16π ≈ 50.24 سانتی‌متر مکعب است.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم استوانه‌ای با شعاع قاعده 3 سانتی‌متر و ارتفاع 5 سانتی‌متر چقدر است؟", "seconds": 11.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1833, "completionTokens": 671, "reasoningTokens": 377, "costUsd": 0.00031619, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 436, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (16π) با کلید یکی است؛ تقریب هم پذیرفته است.", "judgeCostUsd": 0.001264, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 998, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", "key": "-5", "answer": "۱) علامتها را بررسی میکنیم: −17 منفی و 12 مثبت است، پس علامتها متفاوتاند.\n\n۲) طبق روشِ جمعِ اعداد صحیح با علامتهای مختلف: عددِ کوچکتر را از عددِ بزرگتر کم میکنیم و علامتِ عددِ بزرگتر را به جواب میدهیم.\n\n۳) بدون توجه به علامت، عددِ بزرگتر 17 و عددِ کوچکتر 12 است:\n17 − 12 = 5\n\n۴) عددِ بزرگتر (یعنی 17−) منفی است، پس جواب هم منفی میشود:\n(−17) + 12 = −5\n\nوارسی: اگر به −5، عددِ 17 را اضافه کنیم باید به −17 برسیم؟ نه، برعکس چک میکنیم: −5 + (−12) = −17 ✓. یعنی جواب درست است. روی خطِ اعداد هم میشود دید: از −17 شروع میکنیم و 12 قدم به راست میرویم، به −5 می‌رسیم.\n\n✅ جواب: (−17) + 12 = −5\n\nحالا خودت امتحان کن: (+9) + (−14) = ؟", "seconds": 15.6, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1623, "completionTokens": 907, "reasoningTokens": 607, "costUsd": 0.00069695, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 634, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (−5) با کلید (−5) یکی است و توضیح درست است.", "judgeCostUsd": 0.001306, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 965, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", "key": "27", "answer": "۱) قانونِ تقسیمِ توان‌های هم‌پایه: وقتی دو توان با پایه‌ی یکسان را بر هم تقسیم میکنیم، توان‌ها را از هم کم میکنیم: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ\n\n۲) پایه‌ها هر دو 3 هستند، پس توان‌ها را کم میکنیم:\n3⁵ ÷ 3² = 3⁵⁻² = 3³\n\n۳) حالا حساب میکنیم:\n3³ = 3 × 3 × 3 = 27\n\n۴) وارسی: 3⁵ = 243 و 3² = 9؛ پس 243 ÷ 9 = 27 ✔\n\n✅ جواب: 27\n\nحالا خودت امتحان کن: 5⁶ ÷ 5⁴ = ؟", "seconds": 15.3, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1664, "completionTokens": 837, "reasoningTokens": 605, "costUsd": 0.000587928, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 341, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "معلم دقیقاً همان جواب کلید (۲۷) را به عنوان جواب نهایی نوشته است.", "judgeCostUsd": 0.001118, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 514, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", "key": "۳۰۰۰ تومان", "answer": "۱) ۲۰٪ یعنی ۰/۲۰ از قیمت اصلی.\n\n۲) بعد از تخفیف، ۸۰٪ قیمت اصلی می‌ماند، چون ۱۰۰٪ - ۲۰٪ = ۸۰٪.\n\n۳) ۸۰٪ یعنی ۰/۸. پس:\n\nقیمت اصلی × ۰/۸ = ۲۴۰۰\n\n۴) برای پیدا کردن قیمت اصلی، تقسیم میکنیم:\n\nقیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸ = ۳۰۰۰ تومان\n\nوارسی: ۳۰۰۰ × ۰/۲۰ = ۶۰۰ تومان تخفیف است. حالا ۳۰۰۰ - ۶۰۰ = ۲۴۰۰ تومان. درست شد! 🎉\n\n✅ جواب: قیمت اصلی کتاب ۳۰۰۰ تومان بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: کالایی پس از ۲۵ درصد تخفیف، ۱۵۰۰ تومان شده است. قیمت اصلی آن چند تومان بوده؟", "seconds": 14.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1706, "completionTokens": 743, "reasoningTokens": 587, "costUsd": 0.00032746, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 449, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001202, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 396, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", "key": "19/12", "answer": "برای جمعِ دو کسر، باید مخرجشان (عددِ پایینِ کسر) یکی شود.\n\n۱) مخرجِ کسرِ اول ۴ و مخرجِ کسرِ دوم ۶ است. کوچک‌ترین عددی که هم بر ۴ بخش‌پذیر است و هم بر ۶، عددِ ۱۲ است.\n\n۲) کسرِ اول: ۳ بر ۴. صورت و مخرج را در ۳ ضرب میکنیم تا مخرج ۱۲ شود:\n(۳ × ۳) بر (۴ × ۳) = ۹ بر ۱۲\n\n۳) کسرِ دوم: ۵ بر ۶. صورت و مخرج را در ۲ ضرب میکنیم تا مخرج ۱۲ شود:\n(۵ × ۲) بر (۶ × ۲) = ۱۰ بر ۱۲\n\n۴) حالا مخرج‌ها یکی است؛ فقط صورت‌ها (عددهای بالا) را جمع میکنیم:\n۹ + ۱۰ = ۱۹\nپس حاصل میشود ۱۹ بر ۱۲.\n\n۵) وارسی: آیا میشود ساده کرد؟ ۱۹ عددی اول است و با ۱۲ عددِ مشترکی ندارد، پس این کسر ساده‌تر نمی‌شود.\n\n۶) یک وارسیِ دیگر با تخمین: سه‌چهارم و پنج‌ششم هر دو کمی کمتر از ۱ هستند، پس جمعشان باید کمی کمتر از ۲ باشد. ۱۹ بر ۱۲ یعنی ۱ و ۷ بر ۱۲، که واقعاً کمی کمتر از ۲ است. درست است! 👍\n\n۷) می‌توانیم به شکلِ عددِ مخلوط هم بنویسیم: ۱ و ۷ بر ۱۲.\n\n✅ جواب: ۱۹ بر ۱۲ (یعنی ۱ و ۷ بر ۱۲)\n\nحالا خودت امتحان کن: کسرهای ۱ بر ۳ و ۱ بر ۴ را جمع کن.", "seconds": 30.8, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1643, "completionTokens": 1574, "reasoningTokens": 1341, "costUsd": 0.00055573, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 901, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جوابِ نهاییِ معلم (۱۹ بر ۱۲) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001578, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 521, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", "key": "9", "answer": "۱) یعنی می‌خواهیم بدانیم چند تا ۰/۸ در ۷/۲ جا میشود؛ مثل ۷/۲ کیلو سیب که هر کیسه ۰/۸ کیلو جا دارد.\n\n۲) ترفند: هر دو عدد را ۱۰ برابر میکنیم تا ممیزها حذف شوند. چون هر دو را به یک اندازه بزرگ کردیم، جواب عوض نمی‌شود.\n\n۳) ۷/۲ × ۱۰ = ۷۲\n\n۴) ۰/۸ × ۱۰ = ۸\n\n۵) حالا تقسیم ساده شد: ۷۲ ÷ ۸ = ۹\n\n۶) وارسی: ۹ × ۰/۸ = ۷/۲؛ پس جواب درست است.\n\n✅ جواب: ۷/۲ ÷ ۰/۸ = ۹\n\nحالا خودت امتحان کن: ۶/۳ ÷ ۰/۹ = ؟", "seconds": 16.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1660, "completionTokens": 1340, "reasoningTokens": 1116, "costUsd": 0.000919, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 389, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "معلم جواب نهایی را ۹ نوشته که با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001104, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 479, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "key": "۲۴۰۰ دور", "answer": "۱) یک ساعت یعنی ۶۰ دقیقه.\n۲) چرخ در هر ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند.\n۳) ببینیم ۶۰ دقیقه چند تا «۱۰ دقیقه» است: ۶۰ ÷ ۱۰ = ۶\n۴) پس چرخ ۶ بار، هر بار ۴۰۰ دور می‌زند: ۶ × ۴۰۰ = ۲۴۰۰\n۵) وارسی: ۲۴۰۰ ÷ ۶ = ۴۰۰ دور در هر ۱۰ دقیقه، درست است. ⭐\n\n✅ جواب: ۲۴۰۰ دور\n\nحالا خودت امتحان کن: چرخی در ۵ دقیقه ۱۵۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "seconds": 5.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1902, "completionTokens": 511, "reasoningTokens": 327, "costUsd": 0.0005408, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 328, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001092, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 1360, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", "key": "400", "answer": "۱) بیا با روشِ کتاب جلو برویم: اول ۲۰ را در ۱۰ ضرب میکنیم. برای ضرب در ۱۰ فقط یک صفر به آخرِ عدد اضافه میکنیم: ۲۰ × ۱۰ = ۲۰۰\n\n۲) حالا ۲۰ × ۲۰ یعنی دو تا «۲۰ × ۱۰» کنار هم. پس دو تا ۲۰۰ را با هم جمع میکنیم: ۲۰۰ + ۲۰۰ = ۴۰۰\n\n۳) وارسی میکنیم: راهِ دیگر این است که ۲ × ۲ = ۴ و چون هر ۲۰ یک صفر دارد، دو صفر به آخرِ ۴ اضافه میکنیم: ۴۰۰ ✔\n\n✅ جواب: ۲۰ × ۲۰ = ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰ × ۳۰ = ؟ 🌟", "seconds": 18.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1411, "completionTokens": 698, "reasoningTokens": 481, "costUsd": 0.00056065, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 396, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جوابِ نهاییِ معلم ۴۰۰ است که با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001086, "g": "correct"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 1065, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۴۷ × ۵۰ ≈ ؟", "key": "2350", "answer": "۱) علامتِ ≈ یعنی «تقریباً»؛ یعنی می‌خواهیم تخمین بزنیم، نه جوابِ دقیق.\n۲) اول عدد ۴۷ را گرد میکنیم: ۴۷ بینِ ۴۰ و ۵۰ است، ولی به ۵۰ نزدیک‌تر است (فقط ۳ تا فاصله دارد). پس ۴۷ ≈ ۵۰.\n۳) عدد ۵۰ همین‌طور می‌ماند ۵۰.\n۴) حالا ضرب میکنیم:\n\n۵۰ × ۵۰ = ۲۵۰۰\n\n۵) وارسی: جوابِ دقیق میشود ۴۷ × ۵۰ = ۲۳۵۰ که واقعاً به ۲۵۰۰ نزدیک است. پس تخمینِ ما درست است.\n\n✅ جواب: ۴۷ × ۵۰ ≈ ۲۵۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵۲ × ۲۰ ≈ ؟", "seconds": 18.8, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1440, "completionTokens": 1007, "reasoningTokens": 771, "costUsd": 0.0007195, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 401, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جوابِ معلم (۲۵۰۰) با کلید (۲۳۵۰) برابر نیست؛ تخمین زده، نه جوابِ کلید.", "judgeCostUsd": 0.001258, "g": "excluded"}, {"model": "glm-5.3-flash", "chunkId": 1057, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", "key": "۷ جعبه", "answer": "۱) باید ۴۲ جعبه را به‌طور مساوی بین ۶ روز تقسیم کنیم؛ پس تقسیم میکنیم.\n\n۲) ۴۲ ÷ ۶ = ۷\n\n۳) وارسی میکنیم: ۷ × ۶ = ۴۲ ✓ درست است.\n\n✅ جواب: نانوا در هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست کرده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر قنادی در ۵ روز ۳۵ جعبه شیرینی درست کند، هر روز چند جعبه درست کرده است؟", "seconds": 16.8, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1618, "completionTokens": 452, "reasoningTokens": 364, "costUsd": 0.00023982, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 282, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001048, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 2771, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", "answer": "۱) برای حل معادله sin 3x = sin x، از قاعده کلی حل معادلات به فرم sin A = sin B استفاده میکنیم که طبق آن دو حالت داریم: A = 2kπ + B یا A = 2kπ + (π - B).\n\n۲) حالت اول: 3x = 2kπ + x\nبا انتقال x به سمت چپ داریم: 3x - x = 2kπ\n2x = 2kπ\nx = kπ\n\n۳) حالت دوم: 3x = 2kπ + (π - x)\nبا انتقال x- به سمت چپ داریم: 3x + x = 2kπ + π\n4x = 2kπ + π\nx = (2kπ + π) / 4\nx = kπ/2 + π/4\n\n۴) وارسی: اگر k=0 در جواب اول، x=0 که sin 0 = sin 0 برقرار است. اگر k=0 در جواب دوم، x=π/4 که sin(3π/4) = √2/2 و sin(π/4) = √2/2 است که برقرار است.\n\n✅ جواب: x = kπ و x = kπ/2 + π/4 که در آن k عدد صحیح است.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله cos 2x = cos x را حل کن.", "seconds": 5.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1826, "completionTokens": 299, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.000905, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 625, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم x = kπ/2 + π/4 است، اما کلید (π + 2kπ)/4 دارد.", "judgeCostUsd": 0.00149, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 2833, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", "answer": "۱) برای محاسبه حد توابع گویا در بی‌نهایت، از «قضیه مقایسه درجات» استفاده میکنیم. در این حالت، صورت و مخرج را بر بزرگترین توان x در مخرج تقسیم میکنیم یا به سادگی نسبت ضرایب جملات با بزرگترین توان را در نظر می‌گیریم.\n\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nدرجه صورت و مخرج هر دو ۳ است. با تقسیم صورت و مخرج بر x³ داریم:\nlim (x→±∞) (3 - 1/x².5 + 1/x³) / (2 - 1/x² + 3/x³)\nبا استفاده از «قضیه حد توابع پایه» (که می‌گوید حد 1/x^n وقتی x به بی‌نهایت میل می‌کند برابر 0 است)، داریم:\n(3 - 0 + 0) / (2 - 0 + 0) = 3/2 = 1.5\n✅ جواب: 1.5\n\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nدرجه صورت و مخرج هر دو ۴ است. طبق «قضیه نسبت ضرایب جملات با بزرگترین توان»، حد برابر است با نسبت ضریب x⁴ در صورت به ضریب x⁴ در مخرج:\n-7 / 9\n✅ جواب: -7/9\n\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)\nدرجه صورت و مخرج هر دو ۳ است. مجدداً از «قضیه نسبت ضرایب جملات با بزرگترین توان» استفاده میکنیم:\n7 / 4 = 1.75\n✅ جواب: 1.75\n\nحالا خودت امتحان کن:\nحاصل حد زیر را به‌دست آور:\nlim (x→±∞) (5x² - 3x + 2) / (2x² + 4)", "seconds": 4.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2608, "completionTokens": 472, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00136, "hasFinal": true, "steps": 1, "chars": 997, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های معلم با کلید (۳/۲، -۷/۹، ۷/۴) معادل و درست هستند.", "judgeCostUsd": 0.002018, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 2930, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", "answer": "۱) فرض میکنیم شعاع نیم‌دایره R = 4 باشد. مرکز نیم‌دایره را مبدأ مختصات در نظر می‌گیریم. اگر گوشه‌ی مستطیل روی نیم‌دایره نقطه (x, y) باشد، عرض مستطیل y و طول آن 2x خواهد بود (چون مستطیل نسبت به محور y متقارن است).\n\n۲) طبق قضیه‌ی فیثاغورس در مثلثی که وتر آن شعاع نیم‌دایره است، داریم: x² + y² = R² که با جایگذاری R = 4 میشود: x² + y² = 16، پس y = √(16 - x²).\n\n۳) تابع مساحت مستطیل برابر است با: A(x) = طول × عرض = (2x) × y = 2x√(16 - x²).\nشرط دامنه: x باید در بازه (0, 4) باشد.\n\n۴) برای یافتن بیشینه، از مشتق حاصلضرب استفاده میکنیم:\nA′(x) = 2 × √(16 - x²) + 2x × [(-2x) / (2√(16 - x²))]\n\n۵) ساده‌سازی مشتق:\nA′(x) = 2√(16 - x²) - 2x² / √(16 - x²)\nA′(x) = [2(16 - x²) - 2x²] / √(16 - x²) = (32 - 4x²) / √(16 - x²)\n\n۶) برای یافتن نقاط بحرانی، مشتق را برابر صفر قرار میدهیم:\n32 - 4x² = 0 → 4x² = 32 → x² = 8 → x = √8 = 2√2.\n(مقدار منفی x به دلیل طول بودن غیرقابل قبول است).\n\n۷) محاسبه عرض (y):\ny = √(16 - x²) = √(16 - 8) = √8 = 2√2.\n\n۸) وارسی: اگر x = 2√2 باشد، طول مستطیل 2x = 4√2 و عرض آن y = 2√2 است. مساحت برابر است با 4√2 × 2√2 = 16. اگر مقادیر نزدیک به آن را امتحان کنیم، مساحت کمتر میشود.\n\n✅ جواب: طول مستطیل 4√2 سانتی‌متر و عرض آن 2√2 سانتی‌متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاع نیم‌دایره 6 سانتی‌متر باشد، ابعاد مستطیل با بیشترین مساحت چقدر خواهد بود؟", "seconds": 4.7, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2285, "completionTokens": 594, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00146225, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 1262, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو طول ۴√۲ و عرض ۲√۲.", "judgeCostUsd": 0.002118, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 2785, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", "answer": "۱) برای بررسی رفتار تابع f(x) = 1/x در همسایگی راست نقطه x = 0، باید حد تابع را وقتی x از مقادیر مثبت به صفر نزدیک میشود، محاسبه کنیم.\n\n۲) طبق تعریف حد نامتناهی، وقتی x به سمت صفر از سمت راست (x → 0⁺) میل می‌کند، مقادیر x اعداد بسیار کوچک و مثبت هستند (مانند 0.1، 0.01، 0.001 و غیره).\n\n۳) با جایگذاری این مقادیر در تابع داریم:\nf(0.1) = 1 / 0.1 = 10\nf(0.01) = 1 / 0.01 = 100\nf(0.001) = 1 / 0.001 = 1000\n\n۴) مشاهده میکنیم که با نزدیک‌تر شدن x به صفر از سمت راست، مقدار تابع f(x) بدون محدودیت افزایش می‌یابد و به سمت مثبت بی‌نهایت میل می‌کند.\n\n۵) بنابراین طبق تعریف حد نامتناهی:\nlim (x→0⁺) 1/x = +∞\n\n۶) وارسی: اگر x را عددی بسیار کوچک و مثبت فرض کنیم، معکوس آن عددی بسیار بزرگ و مثبت خواهد بود که با نتیجه ما همخوانی دارد.\n\n✅ جواب: حد تابع در همسایگی راست صفر برابر با +∞ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: حد تابع f(x) = 1/x² را وقتی x به سمت صفر میل می‌کند (x → 0) بررسی کن و بگو آیا حد دارد یا خیر؟", "seconds": 5.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2289, "completionTokens": 361, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00111375, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 893, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (+∞) با کلید یکی است و توضیح درست داده.", "judgeCostUsd": 0.001502, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 2368, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", "key": "3/2 و 1-", "answer": "۱) برای حل معادله |3x - 2| = |x - 4| با روش توان رساندن، ابتدا طرفین معادله را به توان ۲ می‌رسانیم تا اثر قدر مطلق از بین برود. طبق ویژگی قدر مطلق داریم |a|² = a²، پس:\n(3x - 2)² = (x - 4)²\n\n۲) اتحاد مربع دوجمله‌ای (a - b)² = a² - 2ab + b² را برای هر دو طرف بسط میدهیم:\n(3x)² - 2(3x)(2) + 2² = x² - 2(x)(4) + 4²\n9x² - 12x + 4 = x² - 8x + 16\n\n۳) تمام جملات را به سمت چپ منتقل میکنیم تا معادله به فرم استاندارد درجه دوم درآید:\n9x² - x² - 12x + 8x + 4 - 16 = 0\n8x² - 4x - 12 = 0\n\n۴) برای ساده‌سازی، کل معادله را بر ۴ تقسیم میکنیم:\n2x² - x - 3 = 0\n\n۵) این معادله درجه دوم را با استفاده از روش تجزیه (یا فرمول دلتا) حل میکنیم. با تجزیه به روش جمله‌مشترک یا دسته‌بندی داریم:\n(2x - 3)(x + 1) = 0\n\n۶) ریشه‌ها را به دست می‌آوریم:\n2x - 3 = 0 → 2x = 3 → x = 3/2\nx + 1 = 0 → x = -1\n\n۷) وارسی: چون در روش توان رساندن ممکن است ریشه‌های اضافی ایجاد شود، جواب‌ها را در معادله اصلی چک میکنیم:\nبرای x = 3/2: |3(1.5) - 2| = |4.5 - 2| = |2.5| = 2.5 و |1.5 - 4| = |-2.5| = 2.5 (صحیح)\nبرای x = -1: |3(-1) - 2| = |-5| = 5 و |-1 - 4| = |-5| = 5 (صحیح)\n\n✅ جواب: x = 3/2 و x = -1\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله |2x + 1| = |x - 5| را با روش توان رساندن طرفین حل کن.", "seconds": 3.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2244, "completionTokens": 558, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.001398, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 1140, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم (۳/۲ و ۱-) با کلید یکی است؛ ترتیب مهم نیست.", "judgeCostUsd": 0.001964, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 2551, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", "key": "-1/2, 1, -1/2", "answer": "۱) برای محاسبه sin(-π/6)، از خاصیت فرد بودن تابع سینوس استفاده میکنیم که طبق آن sin(-α) = -sin(α) است.\nsin(-π/6) = -sin(π/6)\nمقدار sin(π/6) برابر با 0.5 است.\nپس: -sin(π/6) = -0.5\n✅ جواب: -0.5\n\n۲) برای محاسبه tan(225°)، زاویه را به صورت مجموع زاویه استاندارد و یک زاویه در ربع اول می‌نویسیم: 225° = 180° + 45°.\nطبق قاعده تغییر نسبت‌های مثلثاتی در ربع سوم (که تانژانت در آن مثبت است)، داریم: tan(180° + α) = tan(α).\nبنابراین: tan(225°) = tan(45°)\nمقدار tan(45°) برابر با 1 است.\n✅ جواب: 1\n\n۳) برای محاسبه cos(120°)، زاویه را به صورت 180° - 60° می‌نویسیم.\nطبق قاعده تغییر نسبت‌های مثلثاتی در ربع دوم (که کسینوس در آن منفی است)، داریم: cos(180° - α) = -cos(α).\nبنابراین: cos(120°) = -cos(60°)\nمقدار cos(60°) برابر با 0.5 است.\nپس: -cos(60°) = -0.5\n✅ جواب: -0.5\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار cos(300°) و sin(150°) را به دست آور.", "seconds": 4.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2258, "completionTokens": 372, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0011225, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 820, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید (با توجه به معادل‌نویسی) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001586, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 2534, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", "key": "10^{21.7} ارگ", "answer": "۱) ابتدا رابطه داده شده برای محاسبه انرژی زمین‌لرزه را می‌نویسیم که در آن M بزرگی ریشتر و E انرژی بر حسب ارگ است:\nlog E = 11.8 + 1.5M\n\n۲) مقدار M = 6.6 را در رابطه جایگذاری میکنیم:\nlog E = 11.8 + 1.5 × 6.6\n\n۳) حاصلضرب 1.5 در 6.6 را محاسبه میکنیم:\n1.5 × 6.6 = 9.9\n\n۴) مقدار به دست آمده را با 11.8 جمع میکنیم تا مقدار log E مشخص شود:\nlog E = 11.8 + 9.9 = 21.7\n\n۵) طبق تعریف لگاریتم (اگر log_a b = x باشد، آنگاه a^x = b)، چون مبنای لگاریتم در این رابطه 10 است، داریم:\nE = 10²¹.7\n\n۶) برای ساده‌سازی، 10²¹.7 را به صورت حاصلضرب توان‌ها می‌نویسیم:\nE = 10⁰.7 × 10²¹\n\n۷) با استفاده از ماشین‌حساب، مقدار 10⁰.7 تقریباً برابر با 5.01 است:\nE ≈ 5.01 × 10²¹\n\n۸) وارسی: اگر log(5.01 × 10²¹) را حساب کنیم، برابر است با log 5.01 + log 10²¹ که تقریباً برابر با 0.7 + 21 = 21.7 میشود. محاسبات صحیح است.\n\n✅ جواب: انرژی آزاد شده تقریباً برابر با 5.01 × 10²¹ ارگ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بزرگی زمین‌لرزه 7 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده را با همان رابطه محاسبه کن.", "seconds": 2.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2164, "completionTokens": 439, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0011995, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 956, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (10^21.7 ارگ) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.0017, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 2340, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", "key": "36 متر و 9.72 متر", "answer": "۱) برای پاسخ به بخش الف، باید بدانیم توپ چه زمانی به زمین می‌رسد. در لحظه برخورد با زمین، ارتفاع توپ یعنی h(x) برابر با صفر است. پس معادله را برابر صفر قرار میدهیم:\n-0.03x(x - 36) = 0\n\n۲) با استفاده از خاصیت ضرب صفر، این معادله دو ریشه دارد:\nx = 0 (نقطه پرتاب)\nx - 36 = 0 → x = 36 (نقطه برخورد مجدد)\nبنابراین توپ ۳۶ متر در راستای افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد.\n\n۳) برای پاسخ به بخش ب، باید نقطه اوج سهمی را پیدا کنیم. تابع h(x) = -0.03x² + 1.08x یک سهمی رو به پایین است. طول نقطه اوج (x) در سهمی به فرم ax² + bx + c برابر است با x = -b / (2a).\nدر اینجا a = -0.03 و b = 1.08 است:\nx = -1.08 / (2 × -0.03) = -1.08 / -0.06 = 18\n\n۴) حالا برای یافتن حداکثر ارتفاع، مقدار x = 18 را در تابع جایگذاری میکنیم:\nh(18) = -0.03 × 18 × (18 - 36)\nh(18) = -0.03 × 18 × (-18)\nh(18) = -0.03 × (-324) = 9.72\n\n۵) وارسی: با توجه به اینکه ریشه‌ها 0 و 36 هستند، رأس سهمی باید دقیقاً در وسط آن‌ها یعنی x = 18 باشد که محاسبات ما هم همین را نشان داد. مقدار 9.72 متر برای ارتفاع یک توپ فوتبال منطقی به نظر می‌رسد.\n\n✅ جواب: الف) ۳۶ متر، ب) ۹.۷۲ متر\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تابع ارتفاع توپ به صورت h(x) = -0.05x(x - 20) باشد، توپ در چه فاصله‌ای به زمین می‌خورد و حداکثر ارتفاع آن چقدر است؟", "seconds": 4.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2496, "completionTokens": 511, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0013905, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 1175, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم دقیقاً با کلید یکی است: ۳۶ متر و ۹.۷۲ متر.", "judgeCostUsd": 0.00193, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 4228, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "نامعادله‌های زیر را حل میکنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", "answer": "سلام. برای حل نامعادله‌های قدرمطلقی از «قواعدِ نامساوی‌های قدرمطلقی» استفاده میکنیم.\n\nالف) |x - 3| ≤ 2\n۱) طبق قاعده، نامعادله |u| ≤ a (که در آن a ≥ 0 است) معادل است با -a ≤ u ≤ a.\n۲) پس داریم: -2 ≤ x - 3 ≤ 2.\n۳) برای تنها شدن x، عدد 3 را به تمام طرفین اضافه میکنیم:\n-2 + 3 ≤ x ≤ 2 + 3\n۴) نتیجه میشود: 1 ≤ x ≤ 5.\n۵) نمایش به صورت بازه: [1, 5].\nوارسی: اگر x=1 باشد، |1-3|=2 که در نامعادله صدق می‌کند. اگر x=3 باشد، |3-3|=0 که کمتر از 2 است.\n✅ جواب: [1, 5]\n\nب) |2x - 1| > 5\n۱) طبق قاعده، نامعادله |u| > a معادل است با u > a یا u < -a.\n۲) حالت اول: 2x - 1 > 5\n2x > 6\nx > 3\n۳) حالت دوم: 2x - 1 < -5\n2x < -4\nx < -2\n۴) طبق روشِ کتاب، جواب نهایی اجتماع این دو بازه است: x < -2 یا x > 3.\n۵) نمایش به صورت بازه: (-∞, -2) ∪ (3, +∞).\nوارسی: اگر x=4 باشد، |8-1|=7 که بزرگتر از 5 است. اگر x=-3 باشد، |-6-1|=7 که بزرگتر از 5 است.\n✅ جواب: (-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\nحالا خودت امتحان کن: نامعادله |x + 4| ≥ 1 را حل کن و جواب را به صورت بازه بنویس.", "seconds": 3.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1783, "completionTokens": 450, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00112075, "hasFinal": true, "steps": 10, "chars": 926, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو بخش الف و ب دقیقاً با کلید مطابقت دارند.", "judgeCostUsd": 0.001708, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 4190, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", "answer": "۱) ابتدا ضرایب معادله درجه دوم ax² + bx + c = 0 را استخراج میکنیم:\na = 4\nb = -13\nc = 3\n\n۲) برای محاسبه دلتا از فرمول Δ = b² - 4ac استفاده میکنیم:\nΔ = (-13)² - 4 × 4 × 3\nΔ = 169 - 48\nΔ = 121\n\n۳) چون Δ > 0 است، معادله دارای دو ریشه حقیقی متمایز است. از فرمول کلی x = (-b ± √Δ) / 2a استفاده میکنیم:\nx = (-(-13) ± √121) / (2 × 4)\nx = (13 ± 11) / 8\n\n۴) ریشه‌ها را جداگانه محاسبه میکنیم:\nx1 = (13 + 11) / 8 = 24 / 8 = 3\nx2 = (13 - 11) / 8 = 2 / 8 = 0.25\n\n۵) وارسی: اگر x = 3 را در معادله جایگذاری کنیم: 4(3)² - 13(3) + 3 = 4(9) - 39 + 3 = 36 - 39 + 3 = 0. درست است.\n\n✅ جواب: x1 = 3, x2 = 0.25\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله x² - 5x + 6 = 0 را با روش فرمول کلی حل کن.", "seconds": 7.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1761, "completionTokens": 352, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00096825, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 663, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (x=3 و x=0.25) دقیقاً با کلید یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.001538, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 4039, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", "answer": "۱) برای بخش الف، جمله اول (t1) همان اولین عدد دنباله است که برابر با 2000 می‌باشد. برای یافتن قدر نسبت (d)، تفاضل دو جمله متوالی را محاسبه میکنیم: d = 2004 - 2000 = 4.\n\n۲) برای بخش ب، از فرمول جمله عمومی دنباله حسابی یعنی tn = t1 + (n-1)d استفاده میکنیم. برای یافتن نهمین دوره، n را برابر 9 قرار میدهیم:\nt9 = 2000 + (9-1) × 4\nt9 = 2000 + 8 × 4\nt9 = 2000 + 32 = 2032.\n\n۳) برای بخش پ، طبق الگوی داده شده در جدول، جمله عمومی را با جایگذاری t1 = 2000 و d = 4 در فرمول استاندارد دنباله حسابی می‌نویسیم:\ntn = 2000 + (n-1)4\ntn = 2000 + 4n - 4\ntn = 4n + 1996.\n\n۴) وارسی: برای n=1 داریم 4(1) + 1996 = 2000 (صحیح). برای n=2 داریم 4(2) + 1996 = 2008 (صحیح).\n\n✅ جواب:\nالف) جمله اول 2000 و قدر نسبت 4 است.\nب) نهمین دوره در سال 2032 برگزار میشود.\nپ) جمله عمومی tn = 4n + 1996 است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر یک دنباله حسابی با جمله اول 5 و قدر نسبت 3 داشته باشیم، جمله دهم آن را محاسبه کن.", "seconds": 6.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2079, "completionTokens": 410, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00113475, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 878, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه جواب‌های معلم با کلید معادل و درست هستند.", "judgeCostUsd": 0.001826, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 4113, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", "answer": "۱) ابتدا اتحاد داده شده را در cot² α ضرب میکنیم:\n(1 + tan² α) × cot² α = (1 / cos² α) × cot² α\n\n۲) با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری ضرب در سمت چپ داریم:\n(1 × cot² α) + (tan² α × cot² α) = (1 / cos² α) × cot² α\n\n۳) می‌دانیم که tan α × cot α = 1، پس tan² α × cot² α = 1 است. همچنین cot² α = cos² α / sin² α. جایگذاری میکنیم:\ncot² α + 1 = (1 / cos² α) × (cos² α / sin² α)\n\n۴) در سمت راست، cos² α با هم ساده می‌شوند و اتحاد جدید به دست می‌آید:\ncot² α + 1 = 1 / sin² α\n\n۵) حالا برای اثبات درستی این اتحاد، از سمت چپ شروع میکنیم و از تعریف cot α = cos α / sin α استفاده میکنیم:\ncot² α + 1 = (cos² α / sin² α) + 1\n\n۶) مخرج مشترک می‌گیریم:\n(cos² α + sin² α) / sin² α\n\n۷) طبق اتحاد اصلی sin² α + cos² α = 1، صورت کسر برابر با 1 میشود:\n1 / sin² α\n\n۸) چون سمت چپ به 1 / sin² α رسید و با سمت راست برابر شد، اتحاد اثبات میشود. (شرط: sin α ≠ 0 و cos α ≠ 0)\n\n✅ جواب: cot² α + 1 = 1 / sin² α\n\nحالا خودت امتحان کن: با استفاده از اتحاد sin² α + cos² α = 1، ثابت کن که 1 + cot² α = 1 / sin² α با تقسیم طرفین بر sin² α به دست می‌آید.", "seconds": 4.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1874, "completionTokens": 420, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0010985, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 1018, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و اثبات هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001728, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 3938, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", "answer": "۱) برای تقسیم چندجمله‌ای 15 - 7x - 2x² بر x - 5، از روش تقسیم چندجمله‌ای‌ها استفاده میکنیم. ابتدا عبارت را به صورت استاندارد (از توان بزرگ به کوچک) مرتب میکنیم:\n( -2x² - 7x + 15 ) ÷ ( x - 5 )\n\n۲) اولین جمله مقسوم یعنی 2x²- را بر اولین جمله مقسوم‌علیه یعنی x تقسیم میکنیم:\n2x²- ÷ x = 2x-\nاین اولین جمله خارج‌قسمت ماست.\n\n۳) حالا 2x- را در مقسوم‌علیه (x - 5) ضرب میکنیم:\n2x- × (x - 5) = 2x² + 10x-\nاین عبارت را از مقسوم کم میکنیم (یعنی علامت‌هایش را قرینه کرده و با مقسوم جمع میکنیم):\n( 2x²- - 7x + 15 ) - ( 2x²- + 10x ) = 3x + 15\n\n۴) حالا 3x را بر x تقسیم میکنیم:\n3x ÷ x = 3+\nاین دومین جمله خارج‌قسمت ماست.\n\n۵) عدد 3+ را در مقسوم‌علیه (x - 5) ضرب میکنیم:\n3 × (x - 5) = 3x - 15\nاین عبارت را از باقیمانده مرحله قبل کم میکنیم:\n( 3x + 15 ) - ( 3x - 15 ) = 30\n\n۶) چون درجه باقیمانده (که عدد ثابت 30 است) از درجه مقسوم‌علیه (که درجه 1 است) کمتر است، تقسیم تمام میشود. خارج‌قسمت برابر 2x + 3- و باقیمانده برابر 30 است.\n\n۷) وارسی: اگر خارج‌قسمت را در مقسوم‌علیه ضرب کنیم و با باقیمانده جمع کنیم، باید به مقسوم برسیم:\n(x - 5) × (2x - 3) + 30 = 2x² - 3x - 10x + 15 + 30 = 2x² - 13x + 45\nصبر کن! دوباره محاسبه می‌کنم:\n(x - 5) × (2x - 3) = 2x² - 3x - 10x + 15 = 2x² - 13x + 15\nبا توجه به اینکه مقسوم ما 2x² - 7x + 15 بود، در مرحله ۳ علامتها را دوباره چک می‌کنم:\n( 2x²- - 7x + 15 ) - ( 2x²- + 10x ) = 3x + 15\nدر اینجا 7x- منهای 10x میشود 17x-. پس خارج‌قسمت باید اصلاح شود.\n\n۸) اصلاح: تقسیم 17x- بر x میشود 17-. پس خارج‌قسمت 2x - 17- است.\n(x - 5) × (2x - 17) = 2x² - 17x - 10x + 85 = 2x² - 27x + 85\nبه نظر می‌رسد در صورت سوال یا اعداد، نکته‌ای وجود دارد. اگر مقسوم 2x² + 7x - 15 بود، تقسیم دقیق انجام می‌شد. با اعداد فعلی، خارج‌قسمت 2x - 17- و باقیمانده 100- است.\n\n✅ جواب: خارج‌قسمت 2x - 17- و باقیمانده 100-\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل تقسیم (x² - 5x + 6) بر (x - 2) را به دست بیاور.", "seconds": 8.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2123, "completionTokens": 875, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00184325, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 1786, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم 2x - 17- و باقیمانده 100- است؛ کلید: -2x - 17 و -70.", "judgeCostUsd": 0.002636, "g": "wrong"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 3591, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", "answer": "سلام! خیلی خوشحالم که می‌خواهی احتمالِ دو تاس را یاد بگیری. وقتی دو تاس داریم، چون هر تاس ۶ حالت دارد، طبق «اصل ضرب»، تعداد کل حالت‌های ممکن برابر است با ۶ × ۶ = ۳۶ حالت. برای راحتی، این حالتها را به صورت زوج‌مرتب (تاس اول، تاس دوم) در نظر می‌گیریم.\n\n۱) الف) هر دو عدد اول باشند: عددهای اولِ تاس عبارتند از {2, 3, 5}. پس هر تاس ۳ انتخاب دارد. حالت‌های مطلوب: (2,2), (2,3), (2,5), (3,2), (3,3), (3,5), (5,2), (5,3), (5,5). تعداد حالت‌های مطلوب ۹ تاست. احتمال = 9/36 = 1/4.\n\n۲) ب) دو عدد مثل هم باشند: حالت‌های مطلوب عبارتند از: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6). تعداد حالت‌های مطلوب ۶ تاست. احتمال = 6/36 = 1/6.\n\n۳) ج) دو عدد رو شده مضرب ۳ باشند: مضرب‌های ۳ در تاس {3, 6} هستند. پس هر تاس ۲ انتخاب دارد. حالت‌های مطلوب: (3,3), (3,6), (6,3), (6,6). تعداد حالت‌های مطلوب ۴ تاست. احتمال = 4/36 = 1/9.\n\n۴) د) مجموع دو عدد ۷ باشد: حالت‌های مطلوب عبارتند از: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). تعداد حالت‌های مطلوب ۶ تاست. احتمال = 6/36 = 1/6.\n\nوارسی:\nالف) 9/36 ساده میشود به 1/4. درست است.\nب) 6/36 ساده میشود به 1/6. درست است.\nج) 4/36 ساده میشود به 1/9. درست است.\nد) 6/36 ساده میشود به 1/6. درست است.\n\n✅ جواب: الف) 1/4، ب) 1/6، ج) 1/9، د) 1/6\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر دو تاس را بیندازیم، چقدر احتمال دارد مجموع دو عدد برابر با ۲ باشد؟", "seconds": 4.6, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1789, "completionTokens": 543, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00126175, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 1249, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه‌ی جواب‌های نهایی معلم با کلید یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.002002, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 3766, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", "key": "2√5 + 16√2", "answer": "۱) ابتدا هر کدام از رادیکال‌ها را با استفاده از روش «ساده کردن عبارات رادیکالی» تجزیه میکنیم تا مربع‌های کامل را از زیر رادیکال خارج کنیم:\n√32 = √(16 × 2) = 4√2\n√72 = √(36 × 2) = 6√2\n\n۲) حالا مقادیر به‌دست‌آمده را در عبارت اصلی جایگذاری میکنیم:\n2√5 + 4√2 + 2(6√2)\n\n۳) طبق «خاصیت توزیع‌پذیری» ضرب، عدد 2 را در 6√2 ضرب میکنیم:\n2√5 + 4√2 + 12√2\n\n۴) در این مرحله، عباراتی که رادیکال‌های مشابه دارند (یعنی 4√2 و 12√2) را با هم جمع میکنیم. توجه کن که 2√5 چون رادیکال متفاوتی دارد، با بقیه جمع نمی‌شود:\n2√5 + (4 + 12)√2 = 2√5 + 16√2\n\nوارسی:\n√32 برابر با 4√2 و 2√72 برابر با 12√2 است. مجموع این دو میشود 16√2. عبارت نهایی ما 2√5 + 16√2 است که ساده‌ترین حالت ممکن برای این عبارت است.\n\n✅ جواب: 2√5 + 16√2\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت √20 + √80 - √45 را ساده کن.", "seconds": 4.3, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1583, "completionTokens": 353, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00092525, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 761, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001416, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 3935, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", "answer": "سلام! من «پی» هستم، دستیار ریاضی تو. خیلی خوشحالم که می‌خواهی این تقسیم‌های تک‌جمله‌ای را یاد بگیری. برای تقسیم تک‌جمله‌ای‌ها، از قانون تقسیم توان‌ها استفاده میکنیم: اگر پایه‌ها یکی باشند، توان‌ها را از هم کم میکنیم (a^m ÷ a^n = a^(m-n)).\n\nبیا مرحله‌به‌مرحله پیش برویم:\n\n۱) تقسیم اول: 14x⁵y⁷ ÷ 2x²y³\nابتدا عددها را بر هم تقسیم میکنیم: 14 ÷ 2 = 7\nسپس برای متغیر x، توان‌ها را کم میکنیم: x⁽5-2) = x³\nسپس برای متغیر y، توان‌ها را کم میکنیم: y⁽7-3) = y⁴\nحالا همه را کنار هم می‌گذاریم: 7x³y⁴\n\n۲) وارسی تقسیم اول:\nاگر 7x³y⁴ را در 2x²y³ ضرب کنیم، باید به عبارت اصلی برسیم:\n7 × 2 = 14\nx³ × x² = x⁽3+2) = x⁵\ny⁴ × y³ = y⁽4+3) = y⁷\nنتیجه میشود 14x⁵y⁷ که درست است.\n\n۳) تقسیم دوم: -18a²xz⁴ ÷ 27xz⁵\nابتدا عددها را ساده میکنیم: -18 ÷ 27 که هر دو بر 9 بخش‌پذیرند، میشود -2/3\nبرای متغیر a: چون در مخرج a نداریم، همان a² باقی می‌ماند.\nبرای متغیر x: x¹ ÷ x¹ = x⁰ = 1 (یعنی xها حذف می‌شوند).\nبرای متغیر z: توان‌ها را کم میکنیم: z^(4-5) = z^-1 یا همان 1/z.\nحالا همه را کنار هم می‌گذاریم: (-2a²) / (3z)\n\n۴) وارسی تقسیم دوم:\nاگر (-2a²) / (3z) را در 27xz⁵ ضرب کنیم:\n(-2/3) × 27 = -18\na² در صورت باقی می‌ماند.\nx در صورت باقی می‌ماند.\nz⁵ ÷ z¹ = z⁴\nنتیجه میشود -18a²xz⁴ که درست است.\n\n✅ جواب: 7x³y⁴ و (-2a²) / (3z)\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل تقسیم 20m⁴n² بر 5m²n را به دست بیاور.", "seconds": 4.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2022, "completionTokens": 619, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.001434, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 1261, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب نهایی معلم با کلید معادل و برابر هستند.", "judgeCostUsd": 0.002028, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 3376, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", "answer": "سلام! خیلی خوشحالم که برای حل این تمرین‌ها سراغ من اومدی. این سوال‌ها مربوط به مبحث «توان» هستن و برای حلشون از قاعده‌ای به اسم «توانِ یک عددِ توان‌دار» استفاده میکنیم. این قاعده می‌گه وقتی یک عددِ توان‌دار خودش به توانِ دیگه‌ای می‌رسه، کافیه توان‌ها رو در هم ضرب کنیم: (a^m)^n = a^(m×n).\n\nبیا مرحله‌به‌مرحله حلشون کنیم:\n\n۱) برای عبارت [(−3)²]⁷:\nطبق قاعده «توانِ یک عددِ توان‌دار»، توان‌ها یعنی 2 و 7 رو در هم ضرب میکنیم.\n2 × 7 = 14\nپس حاصل می‌شه: (−3)¹⁴.\nچون توانِ 14 یک عددِ زوج هست، علامت منفیِ پایه در نهایت مثبت می‌شه و می‌تونیم بنویسیم: 3¹⁴.\n\n۲) برای عبارت [(3³)]⁷:\nاینجا هم از همون قاعده «توانِ یک عددِ توان‌دار» استفاده میکنیم و توان‌ها یعنی 3 و 7 رو در هم ضرب میکنیم.\n3 × 7 = 21\nپس حاصل می‌شه: 3²¹.\n\nوارسی:\nدر مورد اول، ((-3)²) یعنی 9، پس داریم 9⁷ که همون (3²)⁷ هست و می‌شه 3¹⁴. درسته.\nدر مورد دوم، 3³ خودش می‌شه 27، پس داریم 27⁷ که همون (3³)⁷ هست و می‌شه 3²¹. درسته.\n\n✅ جواب:\n۱) 3¹⁴\n۲) 3²¹\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت [(5⁴)]³ را به صورت یک عدد توان‌دار بنویس.", "seconds": 2.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2004, "completionTokens": 424, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.001137, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 978, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب ۱ باید (-3)^{14} باشد، معلم 3^{14} نوشته است.", "judgeCostUsd": 0.001722, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 3374, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", "key": "2^9 cm^3", "answer": "سلام! خیلی خوشحالم که داری روی مبحث توان‌ها تمرین می‌کنی. برای حل این مسئله، قدم‌به‌قدم پیش میرویم:\n\n۱) فرمول حجم مکعب برابر است با ضلع × ضلع × ضلع یا همان (ضلع)³.\n\n۲) در این مسئله، طول ضلع مکعب 8 سانتی‌متر است. پس حجم مکعب برابر است با 8³.\n\n۳) حالا باید عدد 8 را به صورت یک عدد توان‌دار با پایه 2 بنویسیم. می‌دانیم که 8 برابر است با 2 × 2 × 2، پس 8 = 2³.\n\n۴) حالا این مقدار را در فرمول حجم جایگذاری میکنیم: (2³).\n\n۵) در اینجا از قاعده «توان در توان» استفاده میکنیم که می‌گوید (a^m)^n = a^(m×n). یعنی توان‌ها را در هم ضرب میکنیم.\n\n۶) پس داریم: (2³)³ = 2⁽3×3) = 2⁹.\n\nوارسی: 2⁹ یعنی 512. از طرفی 8³ هم یعنی 8 × 8 × 8 که میشود 64 × 8 = 512. هر دو مقدار برابر هستند، پس محاسبات درست است.\n\n✅ جواب: 2⁹\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی به ضلع 9 سانتی‌متر را به صورت یک عدد توان‌دار با پایه 3 بنویس.", "seconds": 2.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1756, "completionTokens": 322, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.000922, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 796, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (2⁹) دقیقاً با کلید (2^9 cm^3) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001524, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 3026, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", "key": "54", "answer": "سلام! خیلی خوشحالم که می‌خواهی برای حل این عبارت، راه ساده‌تری پیدا کنی. در ریاضیات، وقتی با مجموعه‌ای از اعداد صحیح طرف هستیم، بهترین راه برای ساده‌سازی، «گروه‌بندی» اعداد است. یعنی اعداد مثبت را با هم و اعداد منفی را با هم جمع کنیم.\n\n۱) ابتدا عبارت را می‌نویسیم:\n-40 + 35 + 80 - 17 - 4\n\n۲) حالا از «خاصیت جابه‌جایی» استفاده میکنیم تا اعداد مثبت را کنار هم و اعداد منفی را کنار هم قرار دهیم:\n(35 + 80) + (-40 - 17 - 4)\n\n۳) در این مرحله، هر گروه را جداگانه محاسبه میکنیم:\nمجموع اعداد مثبت: 35 + 80 = 115\nمجموع اعداد منفی: -40 - 17 - 4 = -61\n\n۴) حالا حاصل دو گروه را با هم جمع میکنیم:\n115 - 61 = 54\n\nوارسی: اگر از چپ به راست هم حساب کنیم:\n-40 + 35 = -5\n-5 + 80 = 75\n75 - 17 = 58\n58 - 4 = 54\nمی‌بینیم که جواب در هر دو روش یکی است.\n\n✅ جواب: 54\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت 25 - 50 + 15 - 10 + 40 را با همین روش گروه‌بندی به دست بیاور.", "seconds": 3.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1925, "completionTokens": 352, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00100925, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 838, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۵۴) با کلید (۵۴) یکی است؛ توضیح هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.00152, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 3479, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", "answer": "سلام! خیلی خوشحالم که می‌خواهی این مسئله‌ی احتمال را با هم حل کنیم. برای حل این مسئله از روش «شمارش حالت‌های مطلوب به کل حالتها» استفاده میکنیم.\n\n۱) ابتدا باید تعداد کل حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه را مشخص کنیم. همانطور که در کتاب خواندی، وقتی دو سکه را پرتاب میکنیم، ۴ حالت کلی داریم: (رو، رو)، (رو، پشت)، (پشت، رو)، (پشت، پشت). پس تعداد کل حالتها برابر با ۴ است.\n\n۲) حالا احتمال اینکه یک سکه رو و یک سکه پشت بیاید را حساب میکنیم. حالت‌های مطلوب ما (رو، پشت) و (پشت، رو) هستند که تعدادشان ۲ تاست. طبق فرمول احتمال، تعداد حالت‌های مطلوب را بر تعداد کل حالتها تقسیم میکنیم: ۲/۴ که برابر است با 1/2 یا همان 0.5.\n\n۳) حالا احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند را حساب میکنیم. در اینجا فقط یک حالت مطلوب داریم که همان (رو، رو) است. پس احتمال آن برابر است با 1/4 که میشود 0.25.\n\n۴) در نهایت، احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند را حساب میکنیم. اینجا هم فقط یک حالت مطلوب داریم که (پشت، پشت) است. پس احتمال آن برابر است با 1/4 که میشود 0.25.\n\nوارسی: مجموع احتمالها باید برابر با ۱ شود. 0.5 + 0.25 + 0.25 = 1. محاسبات ما درست است.\n\n✅ جواب:\n• احتمال یک رو و یک پشت: 1/2 یا 0.5\n• احتمال هر دو رو: 1/4 یا 0.25\n• احتمال هر دو پشت: 1/4 یا 0.25\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه سکه را همزمان پرتاب کنیم، احتمال اینکه دقیقاً هر سه سکه «رو» بیایند چقدر است؟ (راهنمایی: تعداد کل حالتها در پرتاب سه سکه ۸ است).", "seconds": 3.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1778, "completionTokens": 457, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00113, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 1298, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید یکی است؛ ترتیب و صورت نوشتار مهم نیست.", "judgeCostUsd": 0.001878, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 854, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", "answer": "۱) برای محاسبه حجم استوانه، ابتدا باید مساحت قاعده آن را که یک دایره است به دست بیاوریم. فرمول مساحت دایره برابر است با S = π × r². در اینجا شعاع (r) برابر با 2 سانتی‌متر است. پس داریم:\nS = 3.14 × 2² = 3.14 × 4 = 12.56 سانتی‌متر مربع.\n\n۲) حالا برای پیدا کردن حجم کل استوانه (V)، مساحت قاعده را در ارتفاع (h) ضرب میکنیم. فرمول حجم استوانه برابر است با V = S × h. ارتفاع ما 4 سانتی‌متر است:\nV = 12.56 × 4 = 50.24 سانتی‌متر مکعب.\n\n۳) وارسی: اگر شعاع را 2 و ارتفاع را 4 در نظر بگیریم، حجم میشود π × 2² × 4 که برابر است با 16π. با جایگذاری عدد 3.14 برای π، داریم 16 × 3.14 = 50.24 که با محاسبات مرحله قبل مطابقت دارد.\n\n✅ جواب: 50.24 سانتی‌متر مکعب.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم استوانه‌ای را حساب کن که شعاع قاعده آن 3 سانتی‌متر و ارتفاع آن 5 سانتی‌متر باشد.", "seconds": 2.6, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1433, "completionTokens": 317, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00083375, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 752, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "معلم فقط جواب عددی داده، نه ۱۶π؛ کلید جواب بر حسب π خواسته.", "judgeCostUsd": 0.001474, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 998, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", "key": "-5", "answer": "۱) برای حل این مسئله از روش «جمع اعداد صحیح با علامتهای متفاوت» استفاده میکنیم.\n\n۲) چون علامتها متفاوت هستند (یکی منفی و یکی مثبت)، طبق قاعده باید عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم کنیم: ۱۷ - ۱۲ = ۵.\n\n۳) حالا باید علامت عدد بزرگتر (یعنی ۱۷) را به حاصل بدهیم. چون ۱۷ منفی است، پس جواب نهایی منفی ۵ میشود.\n\n۴) وارسی: اگر از ۱۷ واحد بدهی (منفی) و ۱۲ واحد بگیری (مثبت)، هنوز ۵ واحد بدهکار هستی، پس جواب ۵- درست است.\n\n✅ جواب: -5\n\nحالا خودت امتحان کن: (-۹) + ۱۵ = ؟", "seconds": 2.1, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1274, "completionTokens": 155, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.000551, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 460, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (-5) با کلید یکی است و توضیح هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001108, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 965, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", "key": "27", "answer": "۱) برای حل این مسئله از قانون تقسیم در توان‌ها استفاده میکنیم. وقتی پایه‌ها با هم برابر باشند، در تقسیم، توان‌ها را از هم کم میکنیم.\n\n۲) در اینجا پایه هر دو عدد ۳ است، پس پایه را می‌نویسیم و توان‌ها را از هم کم میکنیم:\n3⁵ ÷ 3² = 3⁽5-2)\n\n۳) حالا حاصل تفریق توان‌ها را حساب میکنیم:\n3⁽5-2) = 3³\n\n۴) در مرحله آخر، چون توان ۳ است، یعنی عدد ۳ را ۳ بار در خودش ضرب میکنیم:\n3 × 3 × 3 = 27\n\nوارسی: اگر 3⁵ را حساب کنیم میشود 243 و 3² میشود 9. حالا 243 تقسیم بر 9 برابر است با 27. محاسبات درست است.\n\n✅ جواب: 27\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت 5⁶ ÷ 5⁴ را به دست بیاور.", "seconds": 2.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1330, "completionTokens": 223, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.000667, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 564, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۷) با کلید (۲۷) یکی است و توضیح درست است.", "judgeCostUsd": 0.00125, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 514, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", "key": "۳۰۰۰ تومان", "answer": "۱) اول باید بدانیم وقتی ۲۰ درصد تخفیف می‌گیریم، یعنی چه مقدار از قیمت اصلی را پرداخت میکنیم. کل قیمت ۱۰۰ درصد است، پس وقتی ۲۰ درصد کم میشود، ما ۸۰ درصدِ قیمت اصلی را میدهیم.\n\n۲) ۸۰ درصد یعنی همان عدد ۰/۸۰ یا ۰/۸. حالا باید قیمت نهایی را بر این عدد تقسیم کنیم تا به قیمت اصلی برسیم.\n\n۳) ۲۴۰۰ تقسیم بر ۰/۸ را حساب میکنیم. برای راحت‌تر شدن، می‌توانیم هر دو عدد را در ۱۰ ضرب کنیم تا ممیز از بین برود: ۲۴۰۰۰ تقسیم بر ۸.\n\n۴) ۲۴۰۰۰ تقسیم بر ۸ میشود ۳۰۰۰ تومان.\n\n۵) برای وارسی، ۲۰ درصدِ ۳۰۰۰ تومان را حساب میکنیم: ۳۰۰۰ × ۰/۲ = ۶۰۰ تومان. حالا ۳۰۰۰ منهای ۶۰۰ میشود ۲۴۰۰ تومان که همان قیمت فروش ماست.\n\n✅ جواب: ۳۰۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر یک مداد پس از ۱۰ درصد تخفیف، ۱۸۰۰ تومان فروخته شود، قیمت اصلی آن چند تومان بوده است؟ 🌟", "seconds": 2.8, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1398, "completionTokens": 253, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.000729, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 730, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001356, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 396, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", "key": "19/12", "answer": "۱) برای جمع کردن دو کسر که مخرج‌های متفاوتی دارند، اول باید مخرج آن‌ها را یکی کنیم. یعنی باید عددی پیدا کنیم که هم ۴ و هم ۶ در جدول ضرب آن باشند. کوچک‌ترین عدد ۱۲ است.\n\n۲) کسر اول یعنی سه چهارم را طوری تغییر میدهیم که مخرجش ۱۲ شود. چون ۴ ضربدر ۳ میشود ۱۲، پس صورت یعنی ۳ را هم در ۳ ضرب میکنیم. میشود نه دوازدهم.\n\n۳) کسر دوم یعنی پنج ششم را طوری تغییر میدهیم که مخرجش ۱۲ شود. چون ۶ ضربدر ۲ میشود ۱۲، پس صورت یعنی ۵ را هم در ۲ ضرب میکنیم. میشود ده دوازدهم.\n\n۴) حالا دو کسر جدید را با هم جمع میکنیم: نه دوازدهم به اضافه ده دوازدهم. مخرج‌ها ثابت می‌مانند و صورت‌ها را با هم جمع میکنیم: ۹ به اضافه ۱۰ میشود ۱۹.\n\n۵) حاصل میشود نوزده دوازدهم. چون صورت از مخرج بزرگتر است، می‌توانیم به صورت عدد مخلوط هم بنویسیم: یک و هفت دوازدهم.\n\n✅ جواب: ۱۹/۱۲ یا ۱ و ۷/۱۲\n\nحالا خودت امتحان کن: دو پنجم را با یک سوم جمع کن. 🌟", "seconds": 18.8, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1330, "completionTokens": 280, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0007525, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 817, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب معلم (۱۹/۱۲ یا ۱ و ۷/۱۲) با کلید (۱۹/۱۲) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00146, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 521, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", "key": "9", "answer": "۱) برای حل این تقسیم، اول ممیزها را از بین می‌بریم. چون هر دو عدد یک رقم اعشار دارند، می‌توانیم ممیز هر دو را برداریم. پس ۷/۲ ÷ ۰/۸ تبدیل میشود به ۷۲ ÷ ۸.\n\n۲) حالا ۷۲ را تقسیم بر ۸ میکنیم. می‌دانیم که ۸ ضربدر ۹ میشود ۷۲. پس حاصل ۷۲ تقسیم بر ۸ برابر است با ۹.\n\n۳) برای وارسی، جواب را در مقسوم‌علیه ضرب میکنیم: ۹ ضربدر ۰/۸ میشود ۷/۲. چون جواب درست درآمد، محاسبات ما صحیح است.\n\n✅ جواب: ۹\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل ۴/۸ ÷ ۰/۶ را به دست بیاور. 🌟", "seconds": 18.3, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1340, "completionTokens": 169, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.0005885, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 447, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۹) با کلید (۹) یکی است و راه‌حل درست است.", "judgeCostUsd": 0.001174, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 479, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "key": "۲۴۰۰ دور", "answer": "۱) اول باید بدانیم یک ساعت چند دقیقه است. هر ساعت ۶۰ دقیقه است.\n\n۲) حالا ببینیم چرخ در هر دقیقه چند دور می‌زند. ۴۰۰ دور را تقسیم بر ۱۰ دقیقه میکنیم:\n۴۰۰ ÷ ۱۰ = ۴۰ دور در هر دقیقه.\n\n۳) حالا که می‌دانیم در یک دقیقه ۴۰ دور می‌زند، برای ۶۰ دقیقه باید ۴۰ را در ۶۰ ضرب کنیم:\n۴۰ × ۶۰ = ۲۴۰۰ دور.\n\n۴) وارسی میکنیم: اگر در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور بزند، در ۶۰ دقیقه که ۶ برابرِ ۱۰ دقیقه است، باید ۶ برابرِ ۴۰۰ دور بزند. ۶ × ۴۰۰ میشود ۲۴۰۰. درست است.\n\n✅ جواب: ۲۴۰۰ دور\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر چرخ در ۵ دقیقه ۱۰۰ دور بزند، در یک ساعت چند دور می‌زند؟ 🌟", "seconds": 16.5, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1497, "completionTokens": 192, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00066225, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 537, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001228, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 1360, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", "key": "400", "answer": "۱) برای حل این ضرب، اول عدد ۲ را در ۲ ضرب میکنیم که میشود ۴.\n۲) حالا چون هر دو عدد ما یک صفر در انتها دارند، باید هر دو صفر را به جلوی عدد ۴ اضافه کنیم.\n۳) پس ۴ با دو تا صفر میشود ۴۰۰.\n\n✅ جواب: ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰ × ۲۰ = ؟ 🌟", "seconds": 3.1, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1120, "completionTokens": 84, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.000406, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 236, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰) با کلید (۴۰۰) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.000932, "g": "correct"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 1065, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۴۷ × ۵۰ ≈ ؟", "key": "2350", "answer": "۱) برای اینکه این ضرب را راحت‌تر حساب کنیم، اول عدد ۴۷ را به نزدیک‌ترین ده تاییِ آن یعنی ۵۰ تبدیل میکنیم.\n۲) حالا باید ۵۰ را در ۵۰ ضرب کنیم.\n۳) برای ضرب ۵۰ در ۵۰، اول ۵ را در ۵ ضرب میکنیم که میشود ۲۵.\n۴) چون دو تا صفر داشتیم، آن‌ها را جلوی ۲۵ می‌گذاریم که میشود ۲۵۰۰.\n۵) پس ۴۷ ضربدر ۵۰ تقریباً برابر است با ۲۵۰۰.\n\n✅ جواب: ۲۵۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۹ ضربدر ۲۰ تقریباً چند میشود؟ 🌟", "seconds": 11.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1153, "completionTokens": 141, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00049975, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 388, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم (۲۵۰۰) با کلید (۲۳۵۰) برابر نیست؛ تقریب متفاوت است.", "judgeCostUsd": 0.001134, "g": "excluded"}, {"model": "gemini-3.1-flash-lite", "chunkId": 1057, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", "key": "۷ جعبه", "answer": "۱) برای اینکه بفهمیم در هر روز چند جعبه نان درست شده، باید کل جعبه‌ها را بین ۶ روز تقسیم کنیم.\n۲) یعنی باید عدد ۴۲ را بر ۶ تقسیم کنیم.\n۳) با استفاده از جدول ضرب می‌دانیم که ۶ ضربدر ۷ میشود ۴۲.\n۴) پس ۴۲ تقسیم بر ۶ برابر است با ۷.\n\n✅ جواب: ۷ جعبه نان برنجی در هر روز.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر نانوا در ۵ روز ۳۵ جعبه نان درست کرده باشد، در هر روز چند جعبه درست کرده است؟ 🌟", "seconds": 5.3, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1303, "completionTokens": 132, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00052375, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 372, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.0011, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 2771, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", "answer": "۱) معادله را به صورت sin 3x = sin x بازنویسی میکنیم.\n۲) از رابطه حل معادله sin A = sin B استفاده میکنیم:\n۳x = 2kπ + x یا ۳x = (۲k+۱)π − x (k ∈ Z)\n۳) معادله اول: ۳x − x = ۲kπ ⇒ ۲x = ۲kπ ⇒ x = kπ\n۴) معادله دوم: ۳x + x = (۲k+۱)π ⇒ ۴x = (۲k+۱)π ⇒ x = ((۲k+۱)π)/۴\n۵) جواب‌ها را وارسی میکنیم: هر دو دسته در معادله اصلی صدق می‌کنند.\n\n✅ جواب: x = kπ یا x = ((۲k+۱)π)/۴ (k ∈ Z)\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله sin ۲x = sin x را حل کنید.", "seconds": 7.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2053, "completionTokens": 739, "reasoningTokens": 514, "costUsd": 0.00427935, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 441, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب معلم: x = kπ یا x = (π + 2kπ)/3؛ با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00131, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 2833, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", "answer": "۱) برای محاسبه حد در بی‌نهایت، درجه‌های صورت و مخرج را مقایسه میکنیم.\n۲) در الف، درجه صورت ۳ و درجه مخرج ۳ است.\n۳) حد برابر نسبت ضریب‌های اصلی است: ۳/۲.\n۴) چون درجه‌ها برابرند، این مقدار از هر دو طرف ±∞ یکسان است.\n\n✅ جواب: الف) ۳/۲\n\n۵) در ب، درجه صورت ۴ و درجه مخرج ۴ است.\n۶) حد برابر نسبت ضریب‌های اصلی است: ۷−/۹.\n۷) این مقدار از هر دو طرف ±∞ یکسان است.\n\n✅ جواب: ب) ۷−/۹\n\n۸) در پ، درجه صورت ۳ و درجه مخرج ۳ است.\n۹) حد برابر نسبت ضریب‌های اصلی است: ۷/۴.\n۱۰) این مقدار از هر دو طرف ±∞ یکسان است.\n\n✅ جواب: پ) ۷/۴\n\nحالا خودت امتحان کن: lim (x→±∞) (۵x³ + ۲x − ۱)/(۳x³ − x + ۴)", "seconds": 7.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2856, "completionTokens": 736, "reasoningTokens": 483, "costUsd": 0.0052756, "hasFinal": true, "steps": 10, "chars": 573, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های نهایی معلم با کلید (۳/۲، ۷−/۹، ۷/۴) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001544, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 2930, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", "answer": "۱) فرض کنید طول مستطیل (روی قطر نیم‌دایره) برابر ۲x و عرض آن (ارتفاع) برابر y باشد.\n۲) با قضیهٔ فیثاغورس در مثلث قائم‌الزاویه: x² + y² = ۱۶.\n۳) y را برحسب x بنویسید: y = √(۱۶ − x²).\n۴) تابع مساحت: A(x) = ۲x √(۱۶ − x²) با دامنهٔ x ∈ [۰, ۴].\n۵) مشتق تابع مساحت (با قاعدهٔ حاصلضرب و زنجیره‌ای):\nA'(x) = ۲√(۱۶ − x\n²) − ۲x²/√(۱۶ − x²) = [۳۲ − ۴x²]/√(۱۶ − x²).\n۶) معادلهٔ A'(x) = ۰ را حل کنید: ۳۲ − ۴x² = ۰ ⇒ x² = ۸ ⇒ x = ۲√۲ (مقدار مثبت).\n۷) مقدار y را به دست آورید: y = √(۱۶ − ۸) = ۲√۲.\n۸) وارسی نقاط مرزی و بحرانی نشان می‌دهد که در x = ۲√۲ مساحت بیشینه است.\n\n✅ جواب: طول = ۴√۲ سانتی‌متر، عرض = ۲√۲ سانتی‌متر.\n\nحالا خودت امتحان کن: شعاع نیم‌دایره ۹ سانتی‌متر است؛ طول و عرض مستطیل محاط‌شده را برای بیشینهٔ مساحت بیابید.", "seconds": 11.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2503, "completionTokens": 1082, "reasoningTokens": 718, "costUsd": 0.00569935, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 716, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم با کلید دقیقاً یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00154, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 2785, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", "answer": "۱) تابع f(x) = ۱/x در x = ۰ تعریف نشده است.\n۲) همسایگی راست x = ۰ یعنی x > ۰ و x به ۰ نزدیک میشود.\n۳) مقدار تابع را برای چند x مثبت کوچک محاسبه میکنیم: f(۰.۱) = ۱۰، f(۰.۰۱) = ۱۰۰، f(۰.۰۰۱) = ۱۰۰۰.\n۴) با کوچکتر شدن x از سمت راست، مقدار f(x) بزرگتر و بزرگتر میشود و از هر عدد مثبت دلخواه (مثل M) بیشتر میشود.\n۵) بنابراین lim x→۰⁺ ۱/x = +∞.", "seconds": 7.4, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2422, "completionTokens": 710, "reasoningTokens": 560, "costUsd": 0.0046681, "hasFinal": false, "steps": 5, "chars": 344, "hasCheck": false, "hasPractice": false, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (+∞) با کلید یکی است و توضیح کافی داده است.", "judgeCostUsd": 0.001112, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 2368, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", "key": "3/2 و 1-", "answer": "۱) هر دو طرف معادله قدر مطلق دارند، پس طرفین را به توان ۲ می‌رسانیم:\n(۳x − ۲)² = (x − ۴)²\n\n۲) معادله را به شکل تفاضل مربعات درمی‌آوریم:\n(۳x − ۲)² − (x − ۴)² = ۰\n\n۳) از فرمول a² − b² = (a − b)(a + b) استفاده میکنیم:\n[(۳x − ۲) − (x − ۴)] × [(۳x − ۲) + (x − ۴)] = ۰\n(۲x + ۲) × (۴x − ۶) = ۰\n\n۴) هر عامل را صفر میکنیم:\n۲x + ۲ = ۰ → x = −۱\n۴x − ۶ = ۰ → x = ۶/۴ = ۳/۲\n\n۵) هر دو جواب را در معادله اصلی جایگذاری و بررسی میکنیم (چون ممکن است جواب اضافی ایجاد شود):\nبرای x = −۱: |۳(−۱) − ۲| = |−۳ − ۲| = ۵ و |−۱ − ۴| = ۵، برابرند.\nبرای x = ۳/۲: |۳(۳/۲) − ۲| = |۹/۲ − ۴/۲| = ۵/۲ و |(۳/۲) − ۴| = |۳/۲ − ۸/۲| = ۵/۲، برابرند.\n\nهر دو جواب معتبرند.\n✅ جواب: x = −۱ یا x = ۳/۲\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله |۲x − ۱| = |x + ۳| را با روش توان رساندن طرفین حل کن.", "seconds": 10.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2438, "completionTokens": 861, "reasoningTokens": 457, "costUsd": 0.0050656, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 744, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب نهایی معلم (۳/۲ و ۱-) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.0016, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 2551, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", "key": "-1/2, 1, -1/2", "answer": "۱) برای sin(-π/6) از رابطه سینوس زاویه منفی استفاده میکنیم: sin(-θ) = -sin θ.\nsin(-π/6) = -sin(π/6) = -۱/۲.\n\n۲) زاویه ۲۲۵° را به شکل ۱۸۰° + ۴۵° می‌نویسیم.\ntan(۲۲۵°) = tan(۱۸۰° + ۴۵°) = tan(۴۵°) = ۱\n(در ربع سوم تانژانت مثبت است).\n\n۳) زاویه ۱۲۰° را به شکل ۱۸۰° - ۶۰° می‌نویسیم.\ncos(۱۲۰°) = cos(۱۸۰° - ۶۰°) = -cos(۶۰°) = -۱/۲\n(در ربع دوم کسینوس منفی است).\n\n✅ جواب: sin(-π/6) = -۱/۲، tan(۲۲۵°) = ۱، cos(۱۲۰°) = -۱/۲.\n\nحالا خودت امتحان کن: sin(۳۱۵°) را محاسبه کن.", "seconds": 12.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2439, "completionTokens": 643, "reasoningTokens": 406, "costUsd": 0.00452185, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 459, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید یکی است؛ اختلاف شکلی بی‌اهمیت است.", "judgeCostUsd": 0.001354, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 2534, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", "key": "10^{21.7} ارگ", "answer": "۱) M = ۶.۶ را در رابطه قرار میدهیم:\nlog E = ۱۱.۸ + ۱.۵ × ۶.۶\n\n۲) ضرب را انجام میدهیم:\n۱.۵ × ۶.۶ = ۹.۹\n\n۳) جمع را انجام میدهیم:\n۱۱.۸ + ۹.۹ = ۲۱.۷\n\n۴) بنابراین:\nlog E = ۲۱.۷\n\n۵) طبق تعریف لگاریتم (پایه ۱۰):\nE = ۱۰^(۲۱).۷\n\n۶) توان را جدا میکنیم:\n۱۰^(۲۱).۷ = ۱۰^(۲۱) × ۱۰^۰.۷\n\n۷) مقدار ۱۰^۰.۷ ≈ ۵.۰۱ است، پس:\nE ≈ ۵.۰۱ × ۱۰^(۲۱)\n\n✅ جواب: ۵.۰۱ × ۱۰^(۲۱) ارگ\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر M = ۷.۲ باشد، E را با همان رابطه حساب کن.", "seconds": 9.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2295, "completionTokens": 924, "reasoningTokens": 702, "costUsd": 0.00504435, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 423, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱۰^۲۱.۷) با کلید یکی است؛ شکل نوشتن مهم نیست.", "judgeCostUsd": 0.001356, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 2340, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", "key": "36 متر و 9.72 متر", "answer": "۱) تابع ارتفاع h(x) = -۰٫۰۳x(x - ۳۶) است. برای پیدا کردن فاصله افقی تا برخورد دوباره با زمین، h(x) را برابر صفر قرار میدهیم.\n۲) معادله -۰٫۰۳x(x - ۳۶) = ۰ را حل میکنیم. ریشه‌ها x = ۰ و x = ۳۶ هستند.\n۳) توپ از x = ۰ شروع میشود و در x = ۳۶ دوباره به زمین می‌رسد، پس فاصله افقی ۳۶ متر است.\n۴) برای ارتفاع حداکثر، رأس سهمی را پیدا میکنیم. x رأس برابر (۰ + ۳۶)/۲ = ۱۸ است.\n۵) h(۱۸) = -۰٫۰۳ × ۱۸ × (۱۸ - ۳۶) = -۰٫۰۳ × ۱۸ × (-۱۸) = ۰٫۰۳ × ۳۲۴ = ۹٫۷۲ متر.\n✅ جواب: الف) ۳۶ متر ب) ۹٫۷۲ متر\n\nحالا خودت امتحان کن: تابع h(x) = -۰٫۰۲x(x - ۴۰) را در نظر بگیر و فاصله افقی تا برخورد دوباره و ارتفاع حداکثر را پیدا کن.", "seconds": 9.2, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2585, "completionTokens": 611, "reasoningTokens": 334, "costUsd": 0.00462435, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 605, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو بخش درست است.", "judgeCostUsd": 0.00148, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 4228, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "نامعادله‌های زیر را حل میکنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", "answer": "۱) نامعادله را به دو حالت تقسیم میکنیم.\nحالت اول: x - 3 ≥ ۰ پس x ≥ ۳ و x - ۳ ≤ ۲ → x ≤ ۵ → ۳ ≤ x ≤ ۵\nحالت دوم: x - ۳ < ۰ پس x < ۳ و -(x - ۳) ≤ ۲ → -x + ۳ ≤ ۲ → -x ≤ -۱ → x ≥ ۱ و x < ۳ → ۱ ≤ x < ۳\n۲) اجتماع جواب‌ها: ۱ ≤ x ≤ ۵\n۳) نمایش جواب به صورت بازه: [۱, ۵]\n\n۱) نامعادله را به دو حالت تقسیم میکنیم.\nحالت اول: ۲x - ۱ ≥ ۰ پس x ≥ ۱/۲ و ۲x - ۱ > ۵ → ۲x > ۶ → x > ۳\nحالت دوم: ۲x - ۱ < ۰ پس x < ۱/۲ و -(۲x - ۱) > ۵ → -۲x + ۱ > ۵ → -۲x > ۴ → x < -۲ (با شرط x < ۱/۲)\n۲) اجتماع جواب‌ها: x < -۲ یا x > ۳\n۳) نمایش جواب به صورت بازه: (-∞, -۲) ∪ (۳, +∞)\n\nحالا خودت امتحان کن: |x + ۴| ≥ ۱ را حل کن و جواب را به شکل بازه بنویس.", "seconds": 8.9, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1956, "completionTokens": 808, "reasoningTokens": 478, "costUsd": 0.0043306, "hasFinal": false, "steps": 6, "chars": 616, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم با کلید یکی است؛ بازه‌ها و اجتماع‌ها درست نوشته شده‌اند.", "judgeCostUsd": 0.001518, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 4190, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", "answer": "۱) ضرایب را مشخص میکنیم: a=۴، b=-۱۳، c=۳.\n۲) دلتا را با فرمول Δ = b² - ۴ac محاسبه میکنیم: Δ = (-۱۳)² - ۴×۴×۳ = ۱۶۹ - ۴۸ = ۱۲۱.\n۳) چون Δ > ۰ است، معادله دو ریشه حقیقی متمایز دارد.\n۴) ریشه‌ها را با فرمول x = (-b ± √Δ) / ۲a به دست می‌آوریم: x = [۱۳ ± √۱۲۱] / ۸.\n۵) √۱۲۱ = ۱۱ است، پس ریشه‌ها عبارت‌اند از:\n(۱۳ + ۱۱)/۸ = ۲۴/۸ = ۳\n(۱۳ - ۱۱)/۸ = ۲/۸ = ۱/۴.\n\n✅ جواب: x=۳ و x=۱/۴.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله ۳x² + ۵x - ۲ = ۰ را با فرمول کلی حل کنید.", "seconds": 6.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2003, "completionTokens": 722, "reasoningTokens": 483, "costUsd": 0.00417435, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 444, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (x=۳ و x=۱/۴) با کلید (x=3 و x=0.25) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001396, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 4039, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", "answer": "۱) جمله اول دنباله t_1 برابر ۲۰۰۰ است.\n۲) قدر نسبت d را از تفاضل دو جمله متوالی حساب میکنیم: d = ۲۰۰۴ − ۲۰۰۰ = ۴.\n۳) برای قسمت ب، از فرمول جمله عمومی دنباله حسابی t_n = t_1 + (n−۱)d استفاده میکنیم.\n۴) n را برابر ۹ قرار میدهیم: t_۹ = ۲۰۰۰ + (۹−۱) × ۴ = ۲۰۰۰ + ۸ × ۴ = ۲۰۰۰ + ۳۲ = ۲۰۳۲.\n۵) جدول نشان می‌دهد جمله عمومی t_n = ۲۰۰۰ + (n−۱) × ۴ است.\n\n✅ جواب: الف) t_۱=۲۰۰۰، d=۴؛ ب) ۲۰۳۲؛ پ) t_n=۲۰۰۰+(n−۱)×۴\n\nحالا خودت امتحان کن: در دنباله ۳، ۷، ۱۱، … جمله دهم را پیدا کن.", "seconds": 7.3, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2188, "completionTokens": 527, "reasoningTokens": 305, "costUsd": 0.0039181, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 469, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه جواب‌های معلم با کلید یکی است؛ ترتیب و نمادها هم‌ارز است.", "judgeCostUsd": 0.001606, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 4113, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", "answer": "۱) اتحاد داده‌شده ۱ + tan²α = ۱/cos²α را در cot²α ضرب میکنیم.\n۲) سمت چپ: (۱ + tan²α) × cot²α = cot²α + tan²α × cot²α.\n۳) چون tanα × cotα = ۱، پس tan²α × cot²α = ۱ و سمت چپ برابر cot²α + ۱ میشود.\n۴) سمت راست: (۱/cos²α) × cot²α = cot²α/cos²α.\n۵) با نوشتن cotα = cosα/sinα، عبارت سمت راست برابر (cos²α/sin²α)/cos²α = ۱/sin²α میشود.\n۶) بنابراین اتحاد جدید این است: ۱ + cot²α = ۱/sin²α.\n\nاثبات اتحاد جدید:\n۱) سمت چپ را ساده میکنیم: ۱ + cot²α = ۱ + (cos²α/sin²α).\n۲) مخرج مشترک می‌گیریم: (sin²α + cos²α)/sin²α.\n۳) از اتحاد sin²α + cos²α = ۱ استفاده میکنیم و به ۱/sin²α می‌رسیم.\n۴) این عبارت دقیقاً برابر سمت راست است، پس اتحاد درست است.\n\nحالا خودت امتحان کن: با ضرب کردن طرفین اتحاد ۱ + cot²α = ۱/sin²α در tan²α، اتحاد جدیدی بساز و اثبات کن.", "seconds": 11.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2072, "completionTokens": 813, "reasoningTokens": 482, "costUsd": 0.0044881, "hasFinal": false, "steps": 10, "chars": 740, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و اثبات هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001536, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 3938, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", "answer": "۱) چندجمله‌ای‌ها را به ترتیب نزولی توان x بنویس:\n-۲x² − ۷x + ۱۵ ÷ (x − ۵)\n\n۲) جملهٔ اول را بر جملهٔ اول مقسوم‌علیه تقسیم کن:\n-۲x² ÷ x = −۲x\n\n۳) −۲x را در (x − ۵) ضرب کن:\n−۲x × (x − ۵) = −۲x² + ۱۰x\n\n۴) حاصل ضرب را از چندجمله‌ای کم کن:\n(−۲x² − ۷x + ۱۵) − (−۲x² + ۱۰x) = −۱۷x + ۱۵\n\n۵) جملهٔ جدید را بر جملهٔ اول مقسوم‌علیه تقسیم کن:\n−۱۷x ÷ x = −۱۷\n\n۶) −۱۷ را در (x − ۵) ضرب کن:\n−۱۷ × (x − ۵) = −۱۷x + ۸۵\n\n۷) حاصل ضرب را کم کن:\n(−۱۷x + ۱۵) − (−۱۷x + ۸۵) = −۷۰\n\n۸) چون درجهٔ باقیمانده کمتر از درجهٔ مقسوم‌علیه است، تقسیم تمام میشود.\nخارج‌قسمت: −۲x − ۱۷ و باقیمانده: −۷۰\n\n✅ جواب: (−۲x² − ۷x + ۱۵) / (x − ۵) = −۲x − ۱۷ − ۷۰ / (x − ۵)\n\nحالا خودت امتحان کن: چندجمله‌ای ۱۲ − ۵x − ۲x² را بر x − ۴ تقسیم کن.", "seconds": 12.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2276, "completionTokens": 1083, "reasoningTokens": 718, "costUsd": 0.0053509, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 698, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم و کلید هر دو: -۲x - ۱۷ - ۷۰/(x-۵) هستند.", "judgeCostUsd": 0.001642, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 3591, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", "answer": "۱) حالت‌های ممکن: هر تاس ۶ حالت دارد، پس برای دو بار انداختن تاس، تعداد کل حالتها ۶×۶=۳۶ است.\n۲) الف) عدد اول: عددهای اول روی تاس ۲، ۳ و ۵ هستند (۳ حالت). هر دو تاس باید اول باشد، پس تعداد حالت‌های مطلوب ۳×۳=۹ است. احتمال = ۹/۳۶ = ۱/۴.\n۳) ب) دو عدد مثل هم: حالتها (۱،۱)، (۲،۲)، (۳،۳)، (۴،۴)، (۵،۵)، (۶،۶) هستند، یعنی ۶ حالت. احتمال = ۶/۳۶ = ۱/۶.\n۴) ج) هر دو عدد مضرب ۳: مضرب‌های ۳ روی تاس ۳ و ۶ هستند (۲ حالت). تعداد حالت‌های مطلوب ۲×۲=۴ است. احتمال = ۴/۳۶ = ۱/۹.\n۵) د) مجموع دو عدد ۷: جفت‌ها (۱،۶)، (۲،۵)، (۳،۴)، (۴،۳)، (۵،۲)، (۶،۱) هستند، یعنی ۶ حالت. احتمال = ۶/۳۶ = ۱/۶.\n\n✅ جواب: الف) ۱/۴، ب) ۱/۶، ج) ۱/۹، د) ۱/۶.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تاسی را دو بار بیندازیم، احتمال اینکه مجموع دو عدد از ۵ بیشتر باشد چقدر است؟", "seconds": 9.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2017, "completionTokens": 734, "reasoningTokens": 385, "costUsd": 0.00422185, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 722, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه‌ی جواب‌های نهایی معلم با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001564, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 3766, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", "key": "2√5 + 16√2", "answer": "۱) ابتدا هر رادیکال را به حاصلضرب یک مربع کامل و عدد دیگر تجزیه میکنیم.\n√32 = √(۱۶ × ۲) = ۴√۲\n√۷۲ = √(۳۶ × ۲) = ۶√۲\n\n۲) ضریب ۲ را در رادیکال دوم ضرب میکنیم:\n۲√۷۲ = ۲ × ۶√۲ = ۱۲√۲\n\n۳) عبارت را با رادیکال‌های ساده‌شده جایگزین میکنیم:\n۲√۵ + √۳۲ + ۲√۷۲ = ۲√۵ + ۴√۲ + ۱۲√۲\n\n۴) عبارت‌های رادیکالی مشابه (هر دو √۲) را جمع میکنیم:\n۴√۲ + ۱۲√۲ = (۴ + ۱۲)√۲ = ۱۶√۲\n\n۵) عبارت نهایی به این شکل درمی‌آید:\n۲√۵ + ۱۶√۲\n\n✅ جواب: ۲√۵ + ۱۶√۲\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت √۸ + ۳√۱۸ + √۵۰ را ساده کنید.", "seconds": 8.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1757, "completionTokens": 670, "reasoningTokens": 429, "costUsd": 0.00366965, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 484, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو ۲√۵ + ۱۶√۲.", "judgeCostUsd": 0.00134, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 3935, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", "answer": "۱) برای تقسیم تک‌جمله‌ای بر تک‌جمله‌ای، ضریب‌ها را تقسیم میکنیم و توان‌های متغیرهای مشترک را از هم کم میکنیم.\n۲) مسئلهٔ اول: ۱۴x⁵y⁷ ÷ ۲x²y³\n۳) ضریب‌ها: ۱۴ ÷ ۲ = ۷\n۴) x: توان ۵ − ۲ = ۳ → x³\n۵) y: توان ۷ − ۳ = ۴ → y⁴\n۶) نتیجه: ۷x³y⁴\n۷) مسئلهٔ دوم: −۱۸a²xz⁴ ÷ ۲۷xz⁵\n۸) ضریب‌ها: −۱۸ ÷ ۲۷ = −۲/۳\n۹) a: توان ۲ (در مخرج نیست) → a²\n۱۰) x: توان ۱ − ۱ = ۰ → حذف میشود\n۱۱) z: توان ۴ − ۵ = −۱ → ۱/z\n۱۲) نتیجه: (−۲/۳)a²/z\n✅ جواب: ۷x³y⁴ و (−۲/۳)a²/z\nحالا خودت امتحان کن: ۲۴x⁴y³ ÷ ۶x²y", "seconds": 9.0, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2171, "completionTokens": 785, "reasoningTokens": 518, "costUsd": 0.00454185, "hasFinal": true, "steps": 12, "chars": 473, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب معلم با کلید دقیقاً یکی است؛ ترتیب و نمادگذاری هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001424, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 3376, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", "answer": "۱) از قانون توان توان استفاده میکنیم: (a^m)^n = a^(m×n)\n[(−3)²]⁷ = (−3)^(2×7) = (−3)^(۱۴)\n\n۲) از قانون توان توان استفاده میکنیم: (a^m)^n = a^(m×n)\n[(3³)]⁷ = 3^(3×7) = 3^(۲۱)\n\n✅ جواب: ۱) (−3)^(۱۴) ۲) ۳^(۲۱)\n\nحالا خودت امتحان کن: [(−4)³]^۵", "seconds": 6.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2184, "completionTokens": 577, "reasoningTokens": 454, "costUsd": 0.0040381, "hasFinal": true, "steps": 2, "chars": 241, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقا با کلید یکی است و ترتیب و نمادگذاری درست رعایت شده.", "judgeCostUsd": 0.001132, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 3374, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", "key": "2^9 cm^3", "answer": "۱) حجم مکعب برابر است با ضلع به توان ۳، پس حجم = ۸ × ۸ × ۸.\n۲) عدد ۸ را به صورت توانی از ۲ بنویس: ۸ = ۲³.\n۳) حجم = (۲³)³.\n۴) از قانون توان روی توان استفاده میکنیم: (a^m)^n = a^(m×n).\n۵) (۲³)³ = ۲⁽۳×۳) = ۲^۹.\n\n✅ جواب: ۲^۹\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی به ضلع ۴ cm را به صورت توانی از ۲ بنویس.", "seconds": 7.6, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1960, "completionTokens": 676, "reasoningTokens": 532, "costUsd": 0.0040056, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 294, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲^۹) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00108, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 3026, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", "key": "54", "answer": "۱) اعداد مثبت و منفی را جدا گروه‌بندی میکنیم تا محاسبه ساده‌تر شود.\n۲) مجموع اعداد مثبت: ۳۵ + ۸۰ = ۱۱۵\n۳) مجموع اعداد منفی: −۴۰ −۱۷ −۴ = −۶۱\n۴) حالا عبارت برابر است با ۱۱۵ + (−۶۱) = ۱۱۵ − ۶۱ = ۵۴\n\n✅ جواب: ۵۴\n\nحالا خودت امتحان کن: −۲۵ + ۴۰ − ۱۵ + ۳۰ − ۱۰ را با گروه‌بندی ساده محاسبه کن.", "seconds": 9.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2078, "completionTokens": 689, "reasoningTokens": 562, "costUsd": 0.0041856, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 286, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۵۴) با کلید (۵۴) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001074, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 3479, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", "answer": "۱) حالت‌های ممکن پرتاب دو سکه چهار تا هستند: رو-رو، رو-پشت، پشت-رو، پشت-پشت.\n۲) تعداد کل حالتها ۴ است.\n۳) حالت‌هایی که یک سکه رو و یک سکه پشت باشد: رو-پشت و پشت-رو (۲ حالت).\n۴) احتمال یک رو و یک پشت = ۲÷۴ = ۱/۲.\n۵) حالت هر دو رو: فقط رو-رو (۱ حالت).\n۶) احتمال هر دو رو = ۱÷۴ = ۱/۴.\n۷) حالت هر دو پشت: فقط پشت-پشت (۱ حالت).\n۸) احتمال هر دو پشت = ۱÷۴ = ۱/۴.\n\n✅ جواب: ۱/۲، ۱/۴، ۱/۴\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه سکه بیندازیم، احتمال اینکه دقیقاً دو تا رو و یکی پشت باشد چقدر است؟", "seconds": 5.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1973, "completionTokens": 488, "reasoningTokens": 275, "costUsd": 0.00355185, "hasFinal": true, "steps": 8, "chars": 476, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید یکی است و ترتیب هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.00131, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 854, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", "answer": "۱) مساحت قاعده را با فرمول S = π × r² حساب میکنیم.\nπ = ۳.۱۴ و r = ۲، پس S = ۳.۱۴ × ۲ × ۲ = ۱۲.۵۶ سانتی‌متر مربع.\n۲) ارتفاع استوانه h = ۴ سانتی‌متر است.\n۳) حجم را با فرمول V = S × h حساب میکنیم: V = ۱۲.۵۶ × ۴ = ۵۰.۲۴ سانتی‌متر مکعب.\n✅ جواب: ۵۰.۲۴ سانتی‌متر مکعب.\nحالا خودت امتحان کن: حجم استوانه‌ای با شعاع ۳ سانتی‌متر و ارتفاع ۵ سانتی‌متر را حساب کن.", "seconds": 10.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1723, "completionTokens": 1203, "reasoningTokens": 1028, "costUsd": 0.00502685, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 352, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "معلم عددی داده، کلید جواب بر حسب π است؛ جواب‌ها برابر نیستند.", "judgeCostUsd": 0.001166, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 998, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", "key": "-5", "answer": "۱) علامتها را بررسی میکنیم: (-۱۷) منفی است و ۱۲ مثبت، پس علامتها متفاوت هستند.\n۲) طبق روش جمع اعداد صحیح، عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم میکنیم: ۱۷ − ۱۲ = ۵.\n۳) چون عدد بزرگتر (۱۷) منفی است، علامت حاصل منفی میشود.\n\n✅ جواب: -۵\n\nحالا خودت امتحان کن: (-۹) + ۴ = ؟", "seconds": 5.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1516, "completionTokens": 483, "reasoningTokens": 378, "costUsd": 0.0029681, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 265, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (-۵) با کلید (-5) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.000946, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 965, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", "key": "27", "answer": "۱) پایه‌ها هر دو ۳ هستند، پس از قانون تقسیم توان‌های هم‌پایه استفاده میکنیم و توان‌ها را از هم کم میکنیم.\n۲) ۵ − ۲ = ۳\n۳) بنابراین ۳^۵ ÷ ۳^۲ = ۳^۳\n\n✅ جواب: ۳^۳\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲^۶ ÷ ۲^۳ = ؟", "seconds": 8.2, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1564, "completionTokens": 709, "reasoningTokens": 619, "costUsd": 0.0035259, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 197, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب نهایی معلم (۳^۳) با کلید (۲۷) یکی نیست؛ باید عدد نهایی را می‌نوشت.", "judgeCostUsd": 0.001024, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 514, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", "key": "۳۰۰۰ تومان", "answer": "۱) قیمت نهایی ۲۴۰۰ تومان است و ۲۰ درصد تخفیف خورده.\n۲) پس قیمت نهایی برابر است با قیمت اصلی ضربدر ۰/۸.\n۳) برای پیدا کردن قیمت اصلی، ۲۴۰۰ را بر ۰/۸ تقسیم میکنیم.\n۴) ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸ = ۳۰۰۰.\n\n✅ جواب: ۳۰۰۰ تومان.\nحالا خودت امتحان کن: کتابی پس از ۲۵ درصد تخفیف به ۳۰۰۰ تومان فروخته شد. قیمت اصلی چقدر است؟", "seconds": 7.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1584, "completionTokens": 650, "reasoningTokens": 524, "costUsd": 0.0034706, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 296, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001042, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 396, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", "key": "19/12", "answer": "۱) مخرج‌ها ۴ و ۶ هستند. کوچک‌ترین مضرب مشترکشان ۱۲ است.\n۲) کسر اول را با ۱۲ بنویس: ۳/۴ برابر است با ۹/۱۲.\n۳) کسر دوم را با ۱۲ بنویس: ۵/۶ برابر است با ۱۰/۱۲.\n۴) حالا صورت‌ها را جمع کن: ۹ + ۱۰ = ۱۹. مخرج همان ۱۲ می‌ماند.\n✅ جواب: ۱۹/۱۲\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۳ و ۱/۴ را جمع کن.", "seconds": 8.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1541, "completionTokens": 735, "reasoningTokens": 602, "costUsd": 0.00362935, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 274, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱۹/۱۲) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00102, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 521, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", "key": "9", "answer": "۱) اعداد را به صورت اعشاری بنویس: ۷/۲ برابر ۳/۵ و ۰/۸ همان ۰/۸ است.\n۲) برای تقسیم ۳/۵ بر ۰/۸، هر دو عدد را در ۱۰ ضرب کن تا ساده‌تر شود: ۳۵ تقسیم بر ۸.\n۳) ۸ ضربدر ۴ میشود ۳۲. ۳۵ منهای ۳۲ میشود ۳.\n۴) ۳ را با ممیز ادامه بده: ۳۰ تقسیم بر ۸ میشود ۳ (باقیمانده ۶)، ۶۰ تقسیم بر ۸ میشود ۷ (باقیمانده ۴).\n۵) پس حاصل ۴/۳۷۵ است.\n\n✅ جواب: ۴/۳۷۵\nحالا خودت امتحان کن: ۹/۲ ÷ ۰/۵ = ؟", "seconds": 10.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1547, "completionTokens": 918, "reasoningTokens": 720, "costUsd": 0.00409435, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 373, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "کلید ۹ است اما معلم ۴/۳۷۵ را به عنوان جواب نهایی نوشته است.", "judgeCostUsd": 0.00116, "g": "wrong"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 479, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "key": "۲۴۰۰ دور", "answer": "۱) یک ساعت ۶۰ دقیقه است.\n۲) ۶۰ را بر ۱۰ تقسیم میکنیم تا بفهمیم چند تا ۱۰ دقیقه در یک ساعت هست: ۶۰ ÷ ۱۰ = ۶.\n۳) پس در یک ساعت ۶ برابر ۱۰ دقیقه داریم.\n۴) حالا ۴۰۰ را در ۶ ضرب میکنیم: ۴۰۰ × ۶ = ۲۴۰۰.\n\n✅ جواب: ۲۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: چرخی در ۵ دقیقه ۱۵۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "seconds": 5.2, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1715, "completionTokens": 466, "reasoningTokens": 335, "costUsd": 0.00310715, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 293, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب معلم (۲۴۰۰) با کلید (۲۴۰۰ دور) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00107, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 1360, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", "key": "400", "answer": "۱) عدد ۲۰ را به ۲ و ۱۰ تقسیم میکنیم.\n۲) اول ۲ را در ۲ ضرب میکنیم: ۲ × ۲ = ۴.\n۳) حالا دو صفر (یکی از هر ۲۰) به آخر ۴ اضافه میکنیم.\n۴) ۴ و دو صفر میشود ۴۰۰.\n\n✅ جواب: ۴۰۰\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰ × ۲۰ = ؟", "seconds": 7.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1337, "completionTokens": 647, "reasoningTokens": 546, "costUsd": 0.00308715, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 204, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰) با کلید (400) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.000928, "g": "correct"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 1065, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۴۷ × ۵۰ ≈ ؟", "key": "2350", "answer": "۱) ۵۰ یعنی ۵ تا ۱۰، پس اول ۴۷ را در ۵ ضرب میکنیم.\n۲) ۷ × ۵ = ۳۵، ۳ را می‌نویسیم و ۳ را نگه می‌داریم.\n۳) ۴ × ۵ = ۲۰، به علاوه ۳ میشود ۲۳، پس ۲۳۵.\n۴) حالا ۲۳۵ را در ۱۰ ضرب میکنیم: ۲۳۵۰.\n\n✅ جواب: ۲۳۵۰\nحالا خودت امتحان کن: ۳۶ × ۵۰ = ؟", "seconds": 11.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1367, "completionTokens": 1020, "reasoningTokens": 892, "costUsd": 0.00405715, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 233, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۳۵۰) دقیقاً با کلید (2350) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00105, "g": "excluded"}, {"model": "grok-4.3", "chunkId": 1057, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", "key": "۷ جعبه", "answer": "۱) ما ۴۲ جعبه نان داریم که در ۶ روز درست شده است.\n۲) می‌خواهیم بدانیم هر روز چند جعبه درست کرده.\n۳) پس ۴۲ را بر ۶ تقسیم میکنیم.\n۴) ۶ ضربدر ۷ برابر ۴۲ میشود.\n\n✅ جواب: ۷\n\nحالا خودت امتحان کن: نانوایی در ۵ روز ۳۵ جعبه نان درست کرد. هر روز چند جعبه؟", "seconds": 5.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 1497, "completionTokens": 605, "reasoningTokens": 494, "costUsd": 0.00318215, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 247, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۷) با کلید (۷ جعبه) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001042, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 2771, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.", "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z", "answer": "۱) معادله داده شده: sin 3x = sin x\n\n۲) از رابطهِ کلیِ حل معادلاتِ سینوسی استفاده میکنیم. وقتی sin A = sin B، آنگاه:\nA = 2kπ + B یا A = (2k+1)π - B\nکه k عدد صحیح است.\n\n۳) در اینجا A = 3x و B = x، پس:\n\nحالتِ اول: 3x = 2kπ + x\n3x - x = 2kπ\n2x = 2kπ\nx = kπ ، k ∈ Z\n\n۴) حالتِ دوم: 3x = (2k+1)π - x\n3x + x = (2k+1)π\n4x = (2k+1)π\nx = (2k+1)π/4 ، k ∈ Z\n\n۵) این را می‌توان ساده‌تر نوشت:\nx = (2k+1)π/4 = π/4 + kπ/2 ، k ∈ Z\n\n۶) وارسی برای x = kπ:\nsin(3kπ) = sin(kπ) ✓ (هر دو صفر هستند)\n\n۷) وارسی برای x = π/4:\nsin(3π/4) = sin(π/4)\n√2/2 = √2/2 ✓\n\n✅ جوابِ معادله:\nx = kπ ، k ∈ Z\nx = π/4 + kπ/2 ، k ∈ Z\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله sin 2x = sin x را حل کن.", "seconds": 12.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 3283, "completionTokens": 518, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.005873, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 655, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "فرم دوم معلم با کلید یکی نیست؛ کلید: (π+2kπ)/4، معلم: π/4+kπ/2", "judgeCostUsd": 0.001628, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 2833, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)", "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4", "answer": "۱) الف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\n\nدرجهِ صورت: 3 (جملهِ 3x³)\nدرجهِ مخرج: 3 (جملهِ 2x³)\n\nچون درجه‌ها برابرند، از قضیهِ نسبتِ ضریب‌های اصلی استفاده میکنیم:\n\nحد = ضریبِ اصلیِ صورت / ضریبِ اصلیِ مخرج = 3/2\n\n✅ جواب: lim (x→+∞) = 3/2 و lim (x→−∞) = 3/2\n\n۲) ب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\n\nدرجهِ صورت: 4 (جملهِ -7x⁴)\nدرجهِ مخرج: 4 (جملهِ 9x⁴)\n\nدرجه‌ها برابرند، پس از نسبتِ ضریب‌های اصلی:\n\nحد = (-7)/9 = -7/9\n\n✅ جواب: lim (x→+∞) = -7/9 و lim (x→−∞) = -7/9\n\n۳) پ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)\n\nدرجهِ صورت: 3 (جملهِ 7x³)\nدرجهِ مخرج: 3 (جملهِ 4x³)\n\nدرجه‌ها برابرند:\n\nحد = 7/4\n\n✅ جواب: lim (x→+∞) = 7/4 و lim (x→−∞) = 7/4\n\nنکتهِ مهم: در هر سه مسئله، درجهِ صورت و مخرج برابر است، پس حد در هر دو طرف (x→+∞ و x→−∞) یکسان است و برابرِ نسبتِ ضریب‌های اصلی.\n\nحالا خودت امتحان کن: lim (x→±∞) (5x² + 3x) / (2x² - x + 4) را محاسبه کن.", "seconds": 9.2, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 4656, "completionTokens": 713, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.008221, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 858, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های معلم دقیقاً با کلید (۳/۲، -۷/۹، ۷/۴) یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.001992, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 2930, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.", "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)", "answer": "۱) تعریفِ متغیرها و رابطهِ هندسی\n\nفرض میکنیم مستطیل ABCD است که ضلعِ AB روی قطرِ نیم‌دایره قرار دارد و دو رأسِ C و D روی کمانِ نیم‌دایره هستند.\n\nمرکزِ دایره را در مبدأ قرار میدهیم. اگر نیم‌دایره بالای قطرِ افقی باشد:\n• نقطهِ C روی کمان است: مختصاتش (x, y) است که x² + y² = 16 (چون R = 4)\n• نقطهِ B روی قطر است: مختصاتش (x, 0)\n• نقطهِ A روی قطر است: مختصاتش (−x, 0)\n• نقطهِ D روی کمان است: مختصاتش (−x, y)\n\nپس:\n• طولِ مستطیل (AB) = 2x\n• عرضِ مستطیل (ارتفاع) = y\n\n۲) بیانِ y برحسبِ x\n\nاز رابطهِ دایره:\nx² + y² = 16\ny = √(16 − x²)\n\nشرطِ دامنه: 0 < x ≤ 4 و y ≥ 0\n\n۳) تابعِ مساحت\n\nS(x) = (طول) × (عرض) = 2x · √(16 − x²)\n\nS(x) = 2x√(16 − x²)\n\n۴) محاسبهِ مشتق (قاعدهِ حاصلضرب)\n\nS'(x) = 2√(16 − x²) + 2x · (−2x)/(2√(16 − x²))\n\nS'(x) = 2√(16 − x²) − 2x²/√(16 − x²)\n\nS'(x) = [2(16 − x²) − 2x²]/√(16 − x²)\n\nS'(x) = [32 − 2x² − 2x²]/√(16 − x²)\n\nS'(x) = (32 − 4x²)/√(16 − x²)\n\n۵) یافتنِ نقاطِ بحرانی\n\nS'(x) = 0 وقتی صورت صفر شود:\n\n32 − 4x² = 0\n4x² = 32\nx² = 8\nx = 2√2 (چون x > 0)\n\n۶) بررسیِ شرطِ دامنه\n\nx = 2√2 ≈ 2.83 و این در بازهِ (0, 4] است. ✓\n\n۷) محاسبهِ y\n\ny = √(16 − 8) = √8 = 2√2\n\n۸) تأیید بیشینه (آزمونِ مشتقِ دوم یا مقایسه)\n\n• در x → 0⁺: S(x) → 0\n• در x = 2√2: S = 2(2√2)(2√2) = 2 × 8 = 16\n• در x = 4: S = 2(4)(0) = 0\n\nپس x = 2√2 بیشینه است.\n\n۹) جوابِ نهایی\n\n• طولِ مستطیل = 2x = 2(2√2) = 4√2 سانتی‌متر ≈ 5.66 سانتی‌متر\n• عرضِ مستطیل = y = 2√2 سانتی‌متر ≈ 2.83 سانتی‌متر\n• بیشینهِ مساحت = 16 سانتی‌متر مربع\n\n✅ جواب: طول = 4√2 سانتی‌متر، عرض = 2√2 سانتی‌متر\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاعِ نیم‌دایره 5 سانتی‌متر باشد، طول و عرضِ مستطیلِ بیشینه‌مساحت را بیابید.", "seconds": 17.9, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 4188, "completionTokens": 1240, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.010388, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 1558, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 1, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید (۴√۲ و ۲√۲) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.002568, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 2785, "collection": "حسابان دوازدهم", "tier": "upper", "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.", "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.", "answer": "۱) تابع f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی میکنیم، یعنی وقتی x از سمت مثبت به صفر نزدیک میشود.\n\n۲) جدول مقادیر را برای x های مثبت و کوچک تشکیل میدهیم:\n\nx: 1, 0.5, 0.1, 0.01, 0.001, 0.0001\nf(x): 1, 2, 10, 100, 1000, 10000\n\n۳) مشاهده: هرچه x کوچکتر میشود (اما مثبت می‌ماند)، مقدار f(x) بزرگتر و بزرگتر میشود.\n\n۴) حد را محاسبه میکنیم:\n\nlim (x→0⁺) 1/x = +∞\n\nاین یعنی: برای هر عدد مثبت بزرگ M (هر قدر بزرگ)، می‌توانیم x را به اندازه کافی کوچک انتخاب کنیم تا f(x) > M شود.\n\n۵) تفسیر هندسی: نمودار تابع در همسایگی راست x = 0 به سمت بالا (مثبت بی‌نهایت) میل می‌کند. خط x = 0 (محور عمودی) یک مجانب عمودی از سمت راست است.\n\n✅ نتیجه: وقتی x از سمت راست به صفر نزدیک میشود، f(x) به سمت +∞ میل می‌کند.\n\nحالا خودت امتحان کن: تابع g(x) = 1/(x−2) را در همسایگی راست x = 2 بررسی کنید. حد آن چیست؟", "seconds": 9.8, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 3994, "completionTokens": 580, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.006894, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 795, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (+∞) با کلید یکی است و توضیح هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.001456, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 2368, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.", "key": "3/2 و 1-", "answer": "۱) شرطِ تعریف: هیچ شرطِ خاصی نیست (قدرِ مطلق برای همه‌ی اعدادِ حقیقی تعریف‌شده است).\n\n۲) طرفینِ معادله را به توان ۲ می‌رسانیم:\n|3x - 2|² = |x - 4|²\n\n۳) ویژگیِ قدرِ مطلق: |a|² = a²، پس:\n(3x - 2)² = (x - 4)²\n\n۴) طرفینِ چپ و راست را باز میکنیم:\n9x² - 12x + 4 = x² - 8x + 16\n\n۵) همه‌ی جملات را به یک طرف می‌بریم:\n9x² - 12x + 4 - x² + 8x - 16 = 0\n8x² - 4x - 12 = 0\n\n۶) معادله را بر ۴ ساده میکنیم:\n2x² - x - 3 = 0\n\n۷) تجزیه (یا فرمولِ دلتا):\n(2x - 3)(x + 1) = 0\n\n۸) جواب‌های احتمالی:\nx = 3/2 یا x = -1\n\n۹) بررسیِ جواب‌ها در معادلهی اصلی (ضروری است، چون توان رساندن می‌تواند جواب‌های اضافی ایجاد کند):\n\nبرای x = 3/2:\n|3(3/2) - 2| = |9/2 - 2| = |9/2 - 4/2| = |5/2| = 5/2\n|3/2 - 4| = |-5/2| = 5/2 ✓\n\nبرای x = -1:\n|3(-1) - 2| = |-3 - 2| = |-5| = 5\n|-1 - 4| = |-5| = 5 ✓\n\nهر دو جواب معتبرند.\n\n✅ جواب: x = 3/2 یا x = -1\n\nنکتهِ مهم: روشِ توان رساندن گاهی جواب‌های اضافی ایجاد می‌کند، بنابراین همیشه باید جواب‌ها را در معادلهی اصلی بررسی کنی.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله |2x + 1| = |x - 3| را با روشِ توان رساندن حل کن و جواب‌ها را بررسی کن.", "seconds": 10.1, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 3904, "completionTokens": 787, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.007839, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 1034, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جوابِ معلم (۳/۲ و ۱-) با کلید یکی است و بررسی هم انجام شده.", "judgeCostUsd": 0.00186, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 2551, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)", "key": "-1/2, 1, -1/2", "answer": "۱) sin(-π/6)\n\nزاویهٔ منفی است. از قضیهٔ تناوب و تقارن استفاده میکنیم:\nsin(-α) = -sin(α)\n\nsin(-π/6) = -sin(π/6) = -1/2\n\n✅ جواب: -1/2\n\n۲) tan(225°)\n\nابتدا زاویه را به زاویهٔ استاندارد تبدیل میکنیم:\n225° = 180° + 45°\n\nاز رابطهٔ tan(180° + α) = tan(α) استفاده میکنیم:\ntan(225°) = tan(180° + 45°) = tan(45°) = 1\n\n✅ جواب: 1\n\n۳) cos(120°)\n\nزاویه را به صورت تفریق از 180° نوشت میکنیم:\n120° = 180° - 60°\n\nاز رابطهٔ cos(180° - α) = -cos(α) استفاده میکنیم:\ncos(120°) = cos(180° - 60°) = -cos(60°) = -1/2\n\n✅ جواب: -1/2\n\nحالا خودت امتحان کن:\n• sin(240°) را محاسبه کن (راهنمایی: 240° = 180° + 60°)\n• cos(-π/3) را محاسبه کن", "seconds": 4.5, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 3813, "completionTokens": 418, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.005903, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 613, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید کاملاً یکسان است.", "judgeCostUsd": 0.001384, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 2534, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.", "key": "10^{21.7} ارگ", "answer": "۱) فرض میکنیم E برابر انرژی آزاد شده (بر حسب ارگ) و M برابر بزرگی زمین‌لرزه باشد.\n\n۲) رابطه داده شده:\nlog E = 11.8 + 1.5M\n\n۳) مقدار M را جایگذاری میکنیم (M = 6.6):\nlog E = 11.8 + 1.5 × 6.6\nlog E = 11.8 + 9.9\nlog E = 21.7\n\n۴) طبق تعریف لگاریتم (مانند روشِ کتاب در بخش [2])، اگر log E = 21.7 باشد، آنگاه:\nE = 10²¹.7\n\n۵) محاسبه مقدار:\n10²¹.7 = 10²¹ × 10⁰.7\n10⁰.7 ≈ 5.012\nE ≈ 5.012 × 10²¹ ارگ\n\nیا به‌صورت علمی:\nE ≈ 5.01 × 10²¹ ارگ\n\n✅ جواب: انرژی آزاد شده برابر تقریباً 5.01 × 10²¹ ارگ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بزرگی یک زمین‌لرزه 5.2 ریشتر باشد، انرژی آزاد شده را محاسبه کن.", "seconds": 4.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 3793, "completionTokens": 448, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.006033, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 577, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب معلم معادل کلید است (۱۰^۲۱.۷ = 5.01×۱۰^۲۱)، فقط شکل نوشتار فرق دارد.", "judgeCostUsd": 0.001522, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 2340, "collection": "حسابان یازدهم", "tier": "upper", "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟", "key": "36 متر و 9.72 متر", "answer": "۱) معادلهی ارتفاع را تحلیل میکنیم:\n\nh(x) = −0.03x(x − 36)\n\nاین یک تابعِ درجه دوم است که نمایشِ فاکتورشده‌ی آن داده شده است.\n\nالف) فاصله‌ی افقی تا برخوردِ دوباره با زمین:\n\nتوپ دوباره به زمین می‌خورد وقتی h(x) = 0 باشد:\n\n−0.03x(x − 36) = 0\n\nاین معادله وقتی صادق است که:\n• x = 0 (نقطه‌ی اولیه)\n• یا x − 36 = 0 ⟹ x = 36\n\n✅ جواب الف: توپ 36 متر افقی حرکت می‌کند.\n\n۲) ب) حداکثرِ ارتفاع:\n\nبرای یافتنِ ماکزیمم، از مشتق استفاده میکنیم (روشِ مشتق‌گیری):\n\nابتدا h(x) را بسط میدهیم:\n\nh(x) = −0.03x(x − 36) = −0.03x² + 1.08x\n\nمشتق‌گیری:\n\nh′(x) = −0.06x + 1.08\n\nبرای یافتنِ نقطه‌ی بحرانی، h′(x) = 0 قرار میدهیم:\n\n−0.06x + 1.08 = 0\n−0.06x = −1.08\nx = 1.08 ÷ 0.06 = 18\n\nحالا ارتفاع را در x = 18 محاسبه میکنیم:\n\nh(18) = −0.03 × 18 × (18 − 36)\nh(18) = −0.03 × 18 × (−18)\nh(18) = −0.03 × (−324)\nh(18) = 9.72\n\nوارسی: از آنجا که ضریبِ x² منفی است (−0.03)، سهمی رو به پایین است، پس x = 18 واقعاً ماکزیمم است. ✓\n\n✅ جواب ب: توپ حداکثر تا 9.72 متر بالا می‌رود.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nاگر معادلهی ارتفاع h(x) = −0.02x(x − 40) باشد، توپ چند متر افقی حرکت می‌کند و حداکثر ارتفاع چقدر است؟", "seconds": 7.8, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 4308, "completionTokens": 801, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.008313, "hasFinal": true, "steps": 2, "chars": 1066, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب نهایی معلم با کلید دقیقاً یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001886, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 4228, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "نامعادله‌های زیر را حل میکنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5", "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)", "answer": "✓ درست، این دو نامعادلهٔ قدرمطلق هستند. از روشِ کتاب (بخشِ [1]) پیروی می‌کنم.\n\nالف) |x - 3| ≤ 2\n\n۱) نامعادلهٔ قدرمطلق را به دو حالت تقسیم میکنیم:\n\nحالتِ اول (عبارتِ داخل مثبت یا صفر):\nx - 3 ≤ 2\nx ≤ 5\n\nحالتِ دوم (عبارتِ داخل منفی):\n-(x - 3) ≤ 2\n-x + 3 ≤ 2\n-x ≤ -1\nx ≥ 1\n\n۲) اشتراکِ جواب‌ها (چون نامعادله ≤ است):\n1 ≤ x ≤ 5\n\n۳) نمایشِ جواب به صورتِ بازه:\n[1, 5]\n\nوارسی:\n• x = 1: |1 - 3| = 2 ≤ 2 ✓\n• x = 3: |3 - 3| = 0 ≤ 2 ✓\n• x = 5: |5 - 3| = 2 ≤ 2 ✓\n\n✅ جواب: [1, 5]\n\nب) |2x - 1| > 5\n\n۱) نامعادلهٔ قدرمطلق را به دو حالت تقسیم میکنیم:\n\nحالتِ اول (عبارتِ داخل مثبت):\n2x - 1 > 5\n2x > 6\nx > 3\n\nحالتِ دوم (عبارتِ داخل منفی):\n-(2x - 1) > 5\n-2x + 1 > 5\n-2x > 4\nx < -2\n\n۲) اجتماعِ جواب‌ها (چون نامعادله > است):\nx < -2 یا x > 3\n\n۳) نمایشِ جواب به صورتِ بازه:\n(-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\nوارسی:\n• x = -3: |2(-3) - 1| = |-7| = 7 > 5 ✓\n• x = 4: |2(4) - 1| = |7| = 7 > 5 ✓\n• x = 0: |2(0) - 1| = 1 > 5 ✗ (درست نیست، پس x = 0 در جواب نیست) ✓\n\n✅ جواب: (-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\nحالا خودت امتحان کن:\nنامعادلهٔ |3x + 2| ≤ 7 را حل کن و جوابِ خود را به صورتِ بازه بنویس.", "seconds": 11.8, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 3229, "completionTokens": 878, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.007619, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 1035, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب‌های نهایی معلم با کلید کاملاً یکسان و معادل هستند.", "judgeCostUsd": 0.001928, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 4190, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.", "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25", "answer": "۱) ضرایب را مشخص میکنیم:\na = 4، b = -13، c = 3\n\n۲) دلتا را با فرمول Δ = b² - 4ac محاسبه میکنیم:\nΔ = (-13)² - 4 × 4 × 3\nΔ = 169 - 48\nΔ = 121\n\n۳) چون Δ = 121 > 0 است، معادله دو ریشه حقیقی و متمایز دارد.\n\n۴) ریشه‌ها را با فرمول x = (-b ± √Δ) / 2a محاسبه میکنیم:\nx = (-(-13) ± √121) / (2 × 4)\nx = (13 ± 11) / 8\n\n۵) ریشه اول:\nx₁ = (13 + 11) / 8 = 24 / 8 = 3\n\n۶) ریشه دوم:\nx₂ = (13 - 11) / 8 = 2 / 8 = 1/4\n\n۷) وارسی:\nبرای x₁ = 3: 4(3)² - 13(3) + 3 = 36 - 39 + 3 = 0 ✓\nبرای x₂ = 1/4: 4(1/4)² - 13(1/4) + 3 = 4 × 1/16 - 13/4 + 3 = 1/4 - 13/4 + 12/4 = 0 ✓\n\n✅ جواب: x₁ = 3 و x₂ = 1/4\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله 3x² - 7x + 2 = 0 را با فرمول کلی حل کن.", "seconds": 6.1, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 3205, "completionTokens": 526, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.005835, "hasFinal": true, "steps": 7, "chars": 645, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳ و ۱/۴) دقیقاً با کلید (۳ و 0.25) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001642, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 4039, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)", "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4", "answer": "۱) جمله اول و قدر نسبت:\n\nجمله اول: t₁ = 2000\n\nقدر نسبت: d = 2004 − 2000 = 4\n\n✅ جواب الف: t₁ = 2000 و d = 4\n\n۲) نهمین دوره المپیک (یعنی n = 9):\n\nاز فرمول جمله عمومی دنباله حسابی استفاده میکنیم:\n\nt_n = t₁ + (n−1)d\n\nt₉ = 2000 + (9−1) × 4\n\nt₉ = 2000 + 8 × 4\n\nt₉ = 2000 + 32\n\nt₉ = 2032\n\n✅ جواب ب: نهمین دوره المپیک در سال 2032 برگزار خواهد شد.\n\n۳) جمله عمومی (تکمیلِ جدول):\n\nطبق الگویی که در جدول داده شده:\n\nt_n = 2000 + (n−1) × 4\n\nاین را ساده میکنیم:\n\nt_n = 2000 + 4n − 4\n\nt_n = 4n + 1996\n\n✅ جواب پ: جمله عمومی این دنباله t_n = 4n + 1996 است.\n\nوارسی: برای n = 1: t₁ = 4(1) + 1996 = 2000 ✓\nبرای n = 2: t₂ = 4(2) + 1996 = 2004 ✓\nبرای n = 9: t₉ = 4(9) + 1996 = 36 + 1996 = 2032 ✓\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بخواهیم بدانیم المپیک در سال 2040 چندمین دوره است، از فرمول t_n = 4n + 1996 استفاده کن و n را پیدا کن.", "seconds": 6.7, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 3477, "completionTokens": 593, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.006442, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 803, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب پ معلم (۴n+۱۹۹۶) با کلید (۲۰۰۰+۴(n-۱)) یکی نیست.", "judgeCostUsd": 0.001964, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 4113, "collection": "ریاضی دهم", "tier": "upper", "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.", "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)", "answer": "۱) ابتدا طرفین اتحادِ پایه‌ای 1 + tan²α = 1/cos²α را در cot²α ضرب میکنیم:\n\n(1 + tan²α) × cot²α = (1/cos²α) × cot²α\n\n۲) طرفِ چپ را ساده میکنیم:\n\ncot²α + tan²α × cot²α\n\nاز آنجا که tanα × cotα = 1، داریم tan²α × cot²α = 1:\n\ncot²α + 1\n\n۳) طرفِ راست را ساده میکنیم:\n\n(1/cos²α) × cot²α = cot²α/cos²α\n\nاز تعریفِ cotα = cosα/sinα، داریم cot²α = cos²α/sin²α:\n\n(cos²α/sin²α) / cos²α = (cos²α/sin²α) × (1/cos²α) = 1/sin²α\n\n۴) اتحادِ جدید:\n\ncot²α + 1 = 1/sin²α\n\nاثباتِ اتحاد:\n\nطرفِ چپ را ساده میکنیم:\n\ncot²α + 1 = cos²α/sin²α + 1 = (cos²α + sin²α)/sin²α\n\nاز اتحادِ پایه‌ای sin²α + cos²α = 1:\n\n= 1/sin²α\n\nکه برابرِ طرفِ راست است.\n\n✅ اتحاد درست است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اتحادِ 1 + cot²α = 1/sin²α را در tan²α ضرب کن و اتحادِ جدیدی بساز؛ سپس آن را اثبات کن.", "seconds": 5.2, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 3378, "completionTokens": 527, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.006013, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 748, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جوابِ نهاییِ معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو 1/sin²α را دارند.", "judgeCostUsd": 0.001638, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 3938, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.", "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)", "answer": "این یک تقسیمِ چند جمله‌ای است. ما از روشِ تقسیمِ طولانی (یا تقسیمِ ترتیبی) استفاده میکنیم.\n\nابتدا چند جمله‌ای‌ها را به ترتیبِ نزولی درجه بنویسیم:\n\nتقسیم‌شونده: −2x² − 7x + 15\nمقسوم‌علیه: x − 5\n\nگام 1: جملهٔ اول صورت (−2x²) را بر جملهٔ اول مقسوم‌علیه (x) تقسیم کنیم:\n−2x² ÷ x = −2x\n\nگام 2: −2x را در (x − 5) ضرب کنیم:\n−2x × (x − 5) = −2x² + 10x\n\nگام 3: این حاصلضرب را از تقسیم‌شونده کم کنیم:\n(−2x² − 7x + 15) − (−2x² + 10x) = −2x² − 7x + 15 + 2x² − 10x = −17x + 15\n\nگام 4: جملهٔ اول باقیمانده (−17x) را بر x تقسیم کنیم:\n−17x ÷ x = −17\n\nگام 5: −17 را در (x − 5) ضرب کنیم:\n−17 × (x − 5) = −17x + 85\n\nگام 6: این حاصلضرب را از باقیمانده کم کنیم:\n(−17x + 15) − (−17x + 85) = −17x + 15 + 17x − 85 = −70\n\nچون درجهٔ −70 کمتر از درجهٔ مقسوم‌علیه است، تقسیم تمام میشود.\n\nوارسی: (x − 5)(−2x − 17) + (−70) را محاسبه کنیم:\n(x − 5)(−2x − 17) = −2x² − 17x + 10x + 85 = −2x² − 7x + 85\n−2x² − 7x + 85 − 70 = −2x² − 7x + 15 ✓\n\n✅ جواب: خارج‌قسمت = −2x − 17 و باقیمانده = −70\n\nیا می‌توانیم بنویسیم: (−2x² − 7x + 15) ÷ (x − 5) = −2x − 17 + (−70)/(x − 5)\n\nحالا خودت امتحان کن: چند جمله‌ای x² + 5x + 6 را بر x + 2 تقسیم کن.", "seconds": 8.0, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 3558, "completionTokens": 843, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.007773, "hasFinal": true, "steps": 0, "chars": 1106, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و همه اجزا را دارد.", "judgeCostUsd": 0.001964, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 3591, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.", "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6", "answer": "خوب، این مسئله درباره‌ی احتمالِ پیشامدهای مرکب است. یعنی دو پیشامدِ مستقل (دو بار پرتاب) را با هم بررسی میکنیم.\n\nمرحله‌ی اول: حالت‌های ممکن\n\nوقتی تاسی را دو بار می‌اندازیم (یا دو تاس با هم)، هر بار می‌تواند ۶ حالت داشته باشد. پس:\n\nتعداد کل حالت‌های ممکن = 6 × 6 = 36\n\nمی‌تونیم این ۳۶ حالت را به صورت جفت‌های (عددِ اول، عددِ دوم) نشان بدهیم.\n\nالف) هر دو بار، عدد اول رو شود\n\n۱) عددهای اول در تاس: {2, 3, 5}\n\n۲) حالت‌های مطلوب: (2,2)، (2,3)، (2,5)، (3,2)، (3,3)، (3,5)، (5,2)، (5,3)، (5,5)\n\nتعداد حالت‌های مطلوب = 3 × 3 = 9\n\n۳) احتمال = 9/36 = 1/4\n\n✅ جواب الف: 1/4\n\nب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند\n\n۱) حالت‌های مطلوب: (1,1)، (2,2)، (3,3)، (4,4)، (5,5)، (6,6)\n\nتعداد حالت‌های مطلوب = 6\n\n۲) احتمال = 6/36 = 1/6\n\n✅ جواب ب: 1/6\n\nج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد\n\n۱) مضرب‌های ۳ در تاس: {3, 6}\n\n۲) حالت‌های مطلوب: (3,3)، (3,6)، (6,3)، (6,6)\n\nتعداد حالت‌های مطلوب = 2 × 2 = 4\n\n۳) احتمال = 4/36 = 1/9\n\n✅ جواب ج: 1/9\n\nد) مجموع دو عدد، ۷ باشد\n\n۱) باید جفت‌هایی پیدا کنیم که جمعشان ۷ شود:\n\n(1,6)، (2,5)، (3,4)، (4,3)، (5,2)، (6,1)\n\n۲) تعداد حالت‌های مطلوب = 6\n\n۳) احتمال = 6/36 = 1/6\n\n✅ جواب د: 1/6\n\nحالا خودت امتحان کن:\n\nاگر دو تاس بیندازیم، چقدر احتمال دارد مجموع دو عدد، ۱۱ باشد؟", "seconds": 8.1, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 3368, "completionTokens": 926, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.007998, "hasFinal": true, "steps": 12, "chars": 1166, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "همه‌ی جواب‌های نهایی معلم با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001948, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 3766, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.", "key": "2√5 + 16√2", "answer": "۱) ابتدا هر رادیکال را بررسی می‌کنم و مربع‌های کامل را خارج می‌کنم.\n\nرادیکالِ اول: 2√5\nاین از قبل ساده است، چون 5 عددی اول است و مربع کامل ندارد.\n\nرادیکالِ دوم: √32\n32 را تجزیه می‌کنم: 32 = 16 × 2\n√32 = √(16 × 2) = 4√2\n\nرادیکالِ سوم: 2√72\nابتدا 72 را تجزیه می‌کنم: 72 = 36 × 2\n√72 = √(36 × 2) = 6√2\nپس: 2√72 = 2 × 6√2 = 12√2\n\n۲) عبارت را جایگزین می‌کنم:\n2√5 + 4√2 + 12√2\n\n۳) رادیکال‌های مشابه را جمع می‌کنم (یعنی آن‌هایی که زیرِ رادیکالِ یکسانی دارند):\n• رادیکال‌های √2: 4√2 + 12√2 = 16√2\n• رادیکالِ √5: 2√5 (تنهاست)\n\n۴) نتیجهٔ نهایی:\n2√5 + 16√2\n\n✅ جواب: 2√5 + 16√2\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت √50 + 3√8 - √2 را ساده کنید.", "seconds": 7.4, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2960, "completionTokens": 484, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00538, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 622, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جوابِ نهاییِ معلم دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00138, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 3935, "collection": "ریاضی نهم", "tier": "middle", "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5", "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z", "answer": "خوب! این دو تقسیمِ تک‌جمله‌ای هستند. روشِ ساده است: ضرایب را تقسیم میکنیم و برای هر متغیر از قانونِ تقسیمِ توان‌ها استفاده میکنیم.\n\nقانونِ تقسیمِ توان‌ها: وقتی دو توان با پایهٔ یکسان را تقسیم میکنیم، توان‌ها را از هم کم میکنیم:\nx^m ÷ x^n = x^(m−n)\n\nمسئلهٔ اول: 14x⁵y⁷ ÷ 2x²y³\n\n۱) ضرایب را تقسیم میکنیم:\n14 ÷ 2 = 7\n\n۲) متغیرِ x را تقسیم میکنیم:\nx⁵ ÷ x² = x⁽5−2) = x³\n\n۳) متغیرِ y را تقسیم میکنیم:\ny⁷ ÷ y³ = y⁽7−3) = y⁴\n\n۴) نتایج را کنار هم می‌نویسیم:\n7x³y⁴\n\n✅ جوابِ اول: 7x³y⁴\n\nمسئلهٔ دوم: −18a²xz⁴ ÷ 27xz⁵\n\n۱) ضرایب را تقسیم میکنیم:\n−18 ÷ 27 = −18/27 = −2/3\n(کسرِ −18/27 را ساده کردیم: هر دو بر 9 بخش‌پذیرند)\n\n۲) متغیرِ a را تقسیم میکنیم:\na² ÷ a⁰ = a²\n(چون a در مخرج نیست، یعنی a⁰ است)\n\n۳) متغیرِ x را تقسیم میکنیم:\nx ÷ x = x⁽1−1) = x⁰ = 1\n(پس x حذف میشود)\n\n۴) متغیرِ z را تقسیم میکنیم:\nz⁴ ÷ z⁵ = z⁽4−5) = z⁽−1) = 1/z\n\n۵) نتایج را کنار هم می‌نویسیم:\n−2/3 × a² × 1 × 1/z = −2a²/(3z)\n\n✅ جوابِ دوم: −2a²/(3z)\n\nحالا خودت امتحان کن:\nتقسیمِ 20m⁶n⁴ ÷ 5m²n را انجام بده.", "seconds": 7.5, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 3426, "completionTokens": 851, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.007681, "hasFinal": true, "steps": 9, "chars": 974, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جواب دقیقاً با کلید یکسان است؛ ترتیب و ساده‌سازی درست است.", "judgeCostUsd": 0.001868, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 3376, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7", "key": "(-3)^{14} و 3^{21}", "answer": "خوب، بیایید هر دو عبارت را حل کنیم. هر دو از قانونِ توانِ توان استفاده می‌کنند (یعنی وقتی یک توان را به توان دیگری می‌رسانیم).\n\nعبارتِ اول: [(−3)²]⁷\n\n۱) قانونِ توانِ توان: وقتی (a^m)^n داریم، توان‌ها را ضرب میکنیم.\n\n[(−3)²]⁷ = (−3)⁽2×7) = (−3)¹⁴\n\n۲) وارسی: توان 14 زوج است، پس (−3)¹⁴ یک عددِ مثبت است. ✓\n\n✅ جواب: (−3)¹⁴\n\nعبارتِ دوم: [(3³)]⁷\n\n۱) دوباره قانونِ توانِ توان را به‌کار می‌بریم:\n\n[(3³)]⁷ = 3⁽3×7) = 3²¹\n\n۲) وارسی: توان 21 فرد است، اما پایه مثبت است (3)، پس 3²¹ مثبت است. ✓\n\n✅ جواب: 3²¹\n\nتفاوتِ مهم:\nدر عبارتِ اول، پایه (−3) است (منفی)، اما چون توانِ نهایی زوج است، حاصل مثبت میشود.\nدر عبارتِ دوم، پایه 3 است (مثبت)، پس حاصل همیشه مثبت است.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nحاصلِ [(−2)³]⁵ را به صورتِ عددِ توان‌دار بنویس.", "seconds": 6.5, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 3716, "completionTokens": 560, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.006516, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 721, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر دو جوابِ نهاییِ معلم با کلید دقیقاً یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001438, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 3374, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.", "key": "2^9 cm^3", "answer": "۱) ابتدا حجمِ مکعب را محاسبه میکنیم.\nفرمولِ حجمِ مکعب: حجم = ضلع³\n\nحجم = 8³ = 512 cm³\n\n۲) حالا عدد 512 را به صورتِ توان‌داری با پایه‌ی 2 می‌نویسیم.\nبرای این کار، 512 را به عاملِ اول تجزیه میکنیم:\n\n512 = 2 × 256\n512 = 2 × 2 × 128\n512 = 2 × 2 × 2 × 64\n512 = 2 × 2 × 2 × 2 × 32\n512 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 16\n512 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 8\n512 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 4\n512 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2\n\nپس: 512 = 2⁹\n\n۳) وارسی: 2⁹ = 512 ✓\n\n✅ جواب: حجمِ مکعب برابر است با 2⁹ cm³\n\nنکتهٔ اضافی: می‌توانستیم این کار را سریع‌تر انجام بدهیم! چون 8 = 2³ است، می‌توانستیم بنویسیم:\n\nحجم = 8³ = (2³)³\n\nو از قانونِ توانِ توان استفاده کنیم (یعنی توان‌ها را ضرب کنیم):\n\n(2³)³ = 2^(3×3) = 2⁹\n\nحالا خودت امتحان کن:\nحجمِ مکعبی به ضلع 4 cm را به صورتِ توان‌داری با پایه‌ی 2 بنویس.", "seconds": 12.4, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 3306, "completionTokens": 629, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.006451, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 774, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (2⁹ cm³) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.0016, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 3026, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.", "key": "54", "answer": "خوب! این سوال از روشِ جابجایی و گروه‌بندی (مثلِ روشِ مجتبی در کتاب) استفاده می‌کند.\n\nراهِ ساده:\n\nقبل از محاسبه، اعدادِ مثبت را با هم و اعدادِ منفی را با هم گروه‌بندی میکنیم:\n\n۱) اعدادِ مثبت را جدا کنیم:\n35 + 80 = 115\n\n۲) اعدادِ منفی را جدا کنیم:\n−40 − 17 − 4 = −61\n\n۳) حالا عبارت ساده شد:\n115 − 61 = 54\n\nوارسی:\n−40 + 35 + 80 − 17 − 4 = −40 − 17 − 4 + 35 + 80 = −61 + 115 = 54 ✓\n\n✅ جواب: 54\n\nحالا خودت امتحان کن:\nعبارتِ 23 − 50 + 27 − 13 + 40 را با روشِ گروه‌بندی ساده کن و حاصل را بیابید.", "seconds": 10.1, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 3539, "completionTokens": 373, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.005404, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 489, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جوابِ نهاییِ معلم (۵۴) با کلید (۵۴) یکی است و روش هم درست است.", "judgeCostUsd": 0.00128, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 3479, "collection": "ریاضی هشتم", "tier": "middle", "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.", "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4", "answer": "خوب، بیا این مسئله را مرحله‌به‌مرحله حل کنیم.\n\nمرحله ۱: شناسایی تمام حالت‌های ممکن\n\nوقتی دو سکه را همزمان می‌اندازیم، حالت‌های ممکن عبارتند از:\n• رو-رو\n• رو-پشت\n• پشت-رو\n• پشت-پشت\n\nتعداد کل حالت‌های ممکن = 4 حالت\n\nمرحله ۲: شمارش حالت‌های مطلوب برای هر حالت\n\nالف) احتمال اینکه یک سکه رو و یک سکه پشت بیاید:\n\nحالت‌های مطلوب: رو-پشت، پشت-رو\nتعداد حالت‌های مطلوب = 2\n\nاحتمال = 2/4 = 1/2\n\nب) احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند:\n\nحالت‌های مطلوب: رو-رو\nتعداد حالت‌های مطلوب = 1\n\nاحتمال = 1/4\n\nج) احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند:\n\nحالت‌های مطلوب: پشت-پشت\nتعداد حالت‌های مطلوب = 1\n\nاحتمال = 1/4\n\nمرحله ۳: وارسی\n\nبیایید بررسی کنیم که مجموع احتمالها برابر 1 باشد:\n1/2 + 1/4 + 1/4 = 2/4 + 1/4 + 1/4 = 4/4 = 1 ✓\n\n✅ جواب:\n• احتمال یک رو و یک پشت = 1/2\n• احتمال هر دو رو = 1/4\n• احتمال هر دو پشت = 1/4\n\nحالا خودت امتحان کن:\nاگر سه سکه بیندازیم، احتمال اینکه دقیقاً دو سکه رو و یک سکه پشت بیاید چقدر است؟", "seconds": 9.2, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 3563, "completionTokens": 684, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.006983, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 890, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "هر سه جواب معلم با کلید یکی است و ترتیب هم درست رعایت شده است.", "judgeCostUsd": 0.001642, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 854, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟", "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب", "answer": "۱) شعاع قاعده: r = ۲ سانتی‌متر\nارتفاع: h = ۴ سانتی‌متر\n\n۲) مساحتِ قاعده را با فرمول S = π × r² محاسبه میکنیم:\nS = π × ۲² = π × ۴ = ۴π سانتی‌متر مربع\n\n۳) حجمِ استوانه را با فرمول V = S × h محاسبه میکنیم:\nV = ۴π × ۴ = ۱۶π سانتی‌متر مکعب\n\n۴) اگر بخواهیم عددِ تقریبی بنویسیم (π ≈ ۳.۱۴):\nV ≈ ۱۶ × ۳.۱۴ = ۵۰.۲۴ سانتی‌متر مکعب\n\n✅ جواب: حجم استوانه ۱۶π سانتی‌متر مکعب است، یا تقریباً ۵۰.۲۴ سانتی‌متر مکعب.\n\nحالا خودت امتحان کن: استوانه‌ای با شعاع قاعده ۳ سانتی‌متر و ارتفاع ۵ سانتی‌متر را در نظر بگیر. حجمِ آن چقدر است؟", "seconds": 4.8, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2914, "completionTokens": 434, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.005084, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 513, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۱۶π) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001324, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 998, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟", "key": "-5", "answer": "۱) علامتها را بررسی میکنیم: یک عدد منفی (-۱۷) و یک عدد مثبت (+۱۲) داریم، پس علامتها متفاوت هستند.\n\n۲) طبقِ روشِ جمعِ اعدادِ صحیح، عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم میکنیم:\n۱۷ - ۱۲ = ۵\n\n۳) چون عدد بزرگتر (۱۷) منفی است، علامتِ حاصل منفی خواهد بود.\n\n۴) وارسی: (-۱۷) + ۱۲ = -۵\nاگر از -۱۷ شروع کنیم و ۱۲ تا جلو برویم، به -۵ می‌رسیم. ✓\n\n✅ جواب: -۵\n\nحالا خودت امتحان کن:\n(-۲۳) + ۱۵ = ؟", "seconds": 7.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2640, "completionTokens": 321, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.004245, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 379, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (-۵) دقیقاً با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00104, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 965, "collection": "ریاضی هفتم", "tier": "middle", "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲", "key": "27", "answer": "۱) پایهِ هر دو عدد توان‌دار یکی است (۳)، پس می‌توانیم از قانونِ تقسیمِ توان‌ها استفاده کنیم.\n\n۲) وقتی دو عددِ توان‌دار با پایهِ یکسان را تقسیم میکنیم، توان‌ها را از هم کم میکنیم:\n\n۳^۵ ÷ ۳^۲ = ۳⁽۵−۲) = ۳^۳\n\n۳) حالا ۳^۳ را محاسبه میکنیم:\n\n۳^۳ = ۳ × ۳ × ۳ = ۲۷\n\n✅ جواب: ۲۷\n\nحالا خودت امتحان کن:\n۲^۶ ÷ ۲^۳ را حساب کن.", "seconds": 4.8, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 2692, "completionTokens": 285, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.004117, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 316, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۷) با کلید (۲۷) یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001038, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 514, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟", "key": "۳۰۰۰ تومان", "answer": "بیا این مسئله را مرحله‌به‌مرحله حل کنیم.\n\nفهمیدنِ مسئله:\nکتاب با تخفیف ۲۰ درصد فروخته شده و قیمتِ بعد از تخفیف ۲۴۰۰ تومان است. ما باید قیمتِ اصلی (قبل از تخفیف) را پیدا کنیم.\n\nحل:\n\n۱) اگر تخفیف ۲۰ درصد باشد، یعنی خریدار فقط ۸۰ درصد قیمتِ اصلی را می‌پردازد.\n(چون ۱۰۰ - ۲۰ = ۸۰)\n\n۲) ۸۰ درصد را به عددِ اعشاری تبدیل میکنیم:\n۸۰ درصد = ۰.۸۰\n\n۳) اگر قیمتِ اصلی را با x نشان دهیم:\nx × ۰.۸۰ = ۲۴۰۰\n\n۴) برای پیدا کردنِ x، دو طرفِ معادله را بر ۰.۸۰ تقسیم میکنیم:\nx = ۲۴۰۰ ÷ ۰.۸۰\nx = ۳۰۰۰ تومان\n\nوارسی:\nقیمتِ اصلی ۳۰۰۰ تومان است.\nتخفیف: ۳۰۰۰ × ۰.۲۰ = ۶۰۰ تومان\nقیمتِ بعد از تخفیف: ۳۰۰۰ - ۶۰۰ = ۲۴۰۰ تومان ✓\n\n✅ جواب: قیمتِ اصلیِ کتاب ۳۰۰۰ تومان بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: یک پیراهن پس از ۲۵ درصد تخفیف، ۱۸۰۰ تومان شده است. قیمتِ اصلی چند تومان بوده؟", "seconds": 8.1, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 2882, "completionTokens": 684, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.006302, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 744, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001444, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 396, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.", "key": "19/12", "answer": "۱) برای جمع کسرها، ابتدا باید مخرج‌های یکسان داشته باشیم. مخرج‌های ما ۴ و ۶ هستند.\n\n۲) بزرگترین عددی را پیدا میکنیم که هر دو عدد بر آن بخش‌پذیر باشند. این عدد را «کوچک‌ترین مضرب مشترک» می‌گویند. برای ۴ و ۶، این عدد ۱۲ است.\n\n۳) کسرِ اول را تبدیل میکنیم:\n۳/۴ = ۹/۱۲\n(چون ۴ × ۳ = ۱۲، پس صورت را هم در ۳ ضرب میکنیم: ۳ × ۳ = ۹)\n\n۴) کسرِ دوم را تبدیل میکنیم:\n۵/۶ = ۱۰/۱۲\n(چون ۶ × ۲ = ۱۲، پس صورت را هم در ۲ ضرب میکنیم: ۵ × ۲ = ۱۰)\n\n۵) حالا می‌توانیم جمع کنیم:\n۹/۱۲ + ۱۰/۱۲ = ۱۹/۱۲\n\n۶) بررسی میکنیم آیا می‌توانیم ساده کنیم. ۱۹ و ۱۲ عددی مشترک ندارند، پس جواب نهایی است.\n\n✅ جواب: ۱۹/۱۲\n\nحالا خودت امتحان کن: کسرهای ۲/۳ و ۱/۶ را جمع کن.", "seconds": 6.6, "sanitized": false, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2649, "completionTokens": 560, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.005449, "hasFinal": true, "steps": 6, "chars": 634, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است: ۱۹/۱۲", "judgeCostUsd": 0.00131, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 521, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟", "key": "9", "answer": "۱) ابتدا دو عدد اعشاری را به کسر تبدیل میکنیم:\n۷/۲ = ۷۲ بر ۱۰\n۰/۸ = ۸ بر ۱۰\n\n۲) تقسیم کسرها را انجام میدهیم. وقتی دو کسر را تقسیم میکنیم، کسرِ دوم را برمی‌گردانیم و ضرب میکنیم:\n(۷۲ بر ۱۰) ÷ (۸ بر ۱۰) = (۷۲ بر ۱۰) × (۱۰ بر ۸)\n\n۳) ضرب را انجام میدهیم:\n(۷۲ × ۱۰) بر (۱۰ × ۸) = ۷۲۰ بر ۸۰\n\n۴) کسر را ساده میکنیم:\n۷۲۰ ÷ ۸۰ = ۹\n\n✅ جواب: ۹\n\nحالا خودت امتحان کن:\n۶/۴ ÷ ۰/۲ = ؟", "seconds": 5.0, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2715, "completionTokens": 380, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.004615, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 373, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم ۹ است که با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00109, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 479, "collection": "ریاضی ششم", "tier": "primary", "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "key": "۲۴۰۰ دور", "answer": "این مسئله ربطی به تقارن یا احتمال ندارد. این یک مسئلهٔ نسبت و تناسب است.\n\nبیا مرحله‌به‌مرحله حل کنیم:\n\n۱) اول بفهمیم در یک دقیقه چند دور می‌زند.\nاگر در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور بزند، در یک دقیقه:\n۴۰۰ ÷ ۱۰ = ۴۰ دور\n\n۲) حالا بفهمیم یک ساعت چند دقیقه است.\nیک ساعت = ۶۰ دقیقه\n\n۳) اگر در هر دقیقه ۴۰ دور بزند، در ۶۰ دقیقه:\n۴۰ × ۶۰ = ۲۴۰۰ دور\n\n✅ جواب: در یک ساعت چرخی ۲۴۰۰ دور می‌زند.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nاگر موتوری در ۵ دقیقه ۳۵۰ دور بزند، در یک ساعت چند دور می‌زند؟", "seconds": 4.8, "sanitized": true, "rawMarkup": true, "promptTokens": 3131, "completionTokens": 389, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.005076, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 455, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.00114, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 1360, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟", "key": "400", "answer": "۱) عدد ۲۰ را به‌صورت ۲ × ۱۰ می‌نویسیم.\n\n۲) پس ۲۰ × ۲۰ = (۲ × ۱۰) × ۲۰\n\n۳) ابتدا ۲ × ۲۰ را حساب میکنیم:\n۲ × ۲۰ = ۴۰\n\n۴) حالا ۴۰ را در ۱۰ ضرب میکنیم:\n۴۰ × ۱۰ = ۴۰۰\n(طبقِ روشِ کتاب: یک صفر به انتهای ۴۰ اضافه میکنیم)\n\n۵) وارسی: ۲۰ × ۲۰ یعنی ۲۰ تا ۲۰ تا. اگر ۲۰ بار ۲۰ را جمع کنیم، ۴۰۰ میشود. ✓\n\n✅ جواب: ۲۰ × ۲۰ = ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰ × ۲۰ = ؟", "seconds": 4.7, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2274, "completionTokens": 380, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.004174, "hasFinal": true, "steps": 5, "chars": 350, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم ۴۰۰ است که با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001064, "g": "correct"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 1065, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "۴۷ × ۵۰ ≈ ؟", "key": "2350", "answer": "۱) عدد ۴۷ را به نزدیک‌ترین عدد گرد میکنیم: ۴۷ ≈ ۵۰\n\n۲) عدد ۵۰ هم‌چنان ۵۰ است.\n\n۳) حالا ضرب را انجام میدهیم:\n۵۰ × ۵۰ = ۲۵۰۰\n\n✅ جواب: ۴۷ × ۵۰ ≈ ۲۵۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴۹ × ۲۰ ≈ ؟", "seconds": 4.3, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2315, "completionTokens": 201, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.00332, "hasFinal": true, "steps": 3, "chars": 182, "hasCheck": false, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "wrong", "why": "جواب معلم ۲۵۰۰ است اما کلید ۲۳۵۰؛ برابر نیستند.", "judgeCostUsd": 0.000972, "g": "excluded"}, {"model": "claude-haiku-4-5-20251001", "chunkId": 1057, "collection": "ریاضی سوم", "tier": "primary", "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟", "key": "۷ جعبه", "answer": "۱) ابتدا بفهمیم مسئله چی می‌گوید:\nنانوایی در ۶ روز ۴۲ جعبه نان درست کرده.\nما می‌خواهیم بدانیم در هر روز چند جعبه درست کرده.\n\n۲) وقتی چیزی را برابر تقسیم کنیم، از تقسیم استفاده میکنیم:\n۴۲ ÷ ۶ = ؟\n\n۳) حالا تقسیم را انجام میدهیم:\n۶ × ۷ = ۴۲\nپس ۴۲ ÷ ۶ = ۷\n\n۴) وارسی: اگر هر روز ۷ جعبه درست کند، در ۶ روز:\n۷ × ۶ = ۴۲ ✓\nدرست است!\n\n✅ جواب: نانوایی در هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست کرده است.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nیک فروشنده در ۵ روز ۳۵ کتاب فروخت. او در هر روز چند کتاب فروخته است؟", "seconds": 4.9, "sanitized": true, "rawMarkup": false, "promptTokens": 2658, "completionTokens": 382, "reasoningTokens": 0, "costUsd": 0.004568, "hasFinal": true, "steps": 4, "chars": 475, "hasCheck": true, "hasPractice": true, "foreignWords": 0, "cjk": 0, "error": null, "verdict": "correct", "why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) با کلید یکی است.", "judgeCostUsd": 0.001194, "g": "correct"}] |