MathApp/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/v4-41.json

{
 "summary": {
  "gpt-4.1-mini": {
   "costCents": 11.998639999999995,
   "wallSeconds": 90.8,
   "judgeCostCents": 14.381
  }
 },
 "results": [
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 2771,
   "collection": "حسابان دوازدهم",
   "tier": "upper",
   "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.",
   "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z",
   "answer": "معادله: sin 3x = sin x\n\n۱) دامنه هر دو طرف معادله هر عدد حقیقی است، پس محدودیتی نداریم.\n\n۲) از قاعده‌ی حل معادله‌های مثلثاتی sin A = sin B استفاده می‌کنیم:\nجواب‌های کلی به دو صورت هستند:\nA = B + 2kπ\nیا\nA = π - B + 2kπ\nکه k عدد صحیح است.\n\n۳) در اینجا A = 3x و B = x، پس:\n۳x = x + 2kπ   یا   ۳x = π - x + 2kπ\n\n۴) معادلات را جداگانه حل می‌کنیم:\n\nالف) ۳x = x + 2kπ\n۳x - x = 2kπ\n۲x = 2kπ\nx = kπ\n\nب) ۳x = π - x + 2kπ\n۳x + x = π + 2kπ\n۴x = π + 2kπ\nx = (π + 2kπ)/4 = π/4 + kπ/2\n\n۵) جواب‌های کلی معادله عبارتند از:\nx = kπ\nx = π/4 + kπ/2\nکه k ∈ Z (عدد صحیح)\n\n۶) برای اطمینان، چند مقدار نمونه را جایگذاری می‌کنیم:\n\n• برای x = 0 (k=0 در حالت اول): sin 3×0 = sin 0 = 0 و sin 0 = 0، درست است.\n• برای x = π/4 (k=0 در حالت دوم): sin 3×(π/4) = sin (3π/4) = √2/2 و sin (π/4) = √2/2، درست است.\n\n✅ جواب: x = kπ و x = π/4 + kπ/2 که k عدد صحیح است.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله sin 2x = sin 4x را حل کن.",
   "seconds": 5.2,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1940,
   "completionTokens": 440,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.00148,
   "hasFinal": true,
   "steps": 6,
   "chars": 881,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "هر دو x = kπ و x = (π + 2kπ)/4 را دارند؛ فرم نوشتار معادل است.",
   "judgeCostUsd": 0.001748
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 2833,
   "collection": "حسابان دوازدهم",
   "tier": "upper",
   "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)",
   "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4",
   "answer": "۱) حد الف: lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\n\n• گام ۱: درجه صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم. درجه صورت ۳ (x³) و درجه مخرج هم ۳ است.\n• گام ۲: برای حد در بی‌نهایت، طبق «مقایسه درجه‌های چندجمله‌ای» (بخش [3])، ضریب‌های جمله‌های با بالاترین درجه را نسبت می‌دهیم.\n• گام ۳: ضریب بالاترین درجه صورت ۳ و مخرج ۲ است.\n• گام ۴: پس حد وقتی x→+∞ برابر ۳/۲ است.\n• گام ۵: حال برای x→−∞، توجه کنیم که √x در دامنه نیست (زیرا زیر رادیکال x است و x منفی است). پس حد در منفی بی‌نهایت تعریف نشده است.\n• نتیجه: lim (x→+∞) = 3/2 و lim (x→−∞) وجود ندارد (نامعین به دلیل √x).\n\n۲) حد ب: lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\n\n• گام ۱: درجه صورت و مخرج هر دو ۴ است.\n• گام ۲: نسبت ضریب‌های جمله‌های x⁴ را می‌گیریم: صورت -7، مخرج 9.\n• گام ۳: پس حد وقتی x→+∞ برابر -7/9 است.\n• گام ۴: برای x→−∞، توان ۴ زوج است، پس x⁴ مثبت است، علامت ضریب‌ها ثابت می‌ماند.\n• گام ۵: بنابراین حد وقتی x→−∞ نیز برابر -7/9 است.\n\n۳) حد پ: lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)\n\n• گام ۱: درجه صورت و مخرج هر دو ۳ است.\n• گام ۲: نسبت ضریب‌های x³ را می‌گیریم: صورت 7، مخرج 4.\n• گام ۳: پس حد وقتی x→+∞ برابر 7/4 است.\n• گام ۴: برای x→−∞، توان ۳ فرد است، پس علامت x³ منفی می‌شود ولی ضریب‌ها ثابت‌اند.\n• گام ۵: نسبت ضریب‌ها همان است، پس حد وقتی x→−∞ نیز برابر 7/4 است.\n\n✅ جواب:\nالف) lim (x→+∞) = 3/2، lim (x→−∞) وجود ندارد (√x تعریف نشده)\nب) lim (x→±∞) = -7/9\nپ) lim (x→±∞) = 7/4\n\nحالا خودت امتحان کن: حد lim (x→±∞) (5x⁵ - 2x + 1) / (3x⁵ + x² - 4) را حساب کن.",
   "seconds": 6.8,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 2742,
   "completionTokens": 678,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0021816,
   "hasFinal": true,
   "steps": 3,
   "chars": 1411,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "wrong",
   "why": "معلم برای الف فقط حد +∞ را داده، کلید هر دو را می‌خواهد.",
   "judgeCostUsd": 0.00234
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 2930,
   "collection": "حسابان دوازدهم",
   "tier": "upper",
   "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.",
   "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)",
   "answer": "۱) مسئله: مستطیلی داخل نیم‌دایره‌ای به شعاع R=4 سانتی‌متر محاط شده است. می‌خواهیم طول و عرض مستطیل را طوری پیدا کنیم که مساحت مستطیل بیشینه شود.\n\n۲) نمادگذاری: فرض کنیم عرض مستطیل برابر x و طول آن برابر y باشد. چون مستطیل داخل نیم‌دایره است، عرض آن روی قطر نیم‌دایره قرار می‌گیرد و طول آن در جهت عمود بر قطر است.\n\n۳) رابطه هندسی: نیم‌دایره معادله دایره با شعاع 4 است: x² + y² = 4² = 16. چون مستطیل داخل نیم‌دایره است و عرض آن روی محور افقی است، نصف طول مستطیل برابر y است (ارتفاع مستطیل از محور تا محیط نیم‌دایره).\n\nپس اگر عرض مستطیل 2x باشد (چون عرض مستطیل روی قطر است و از مرکز به دو طرف x داریم)، طول مستطیل برابر y است.\n\nاما برای ساده‌تر کردن، معمولاً عرض را 2x می‌گیریم چون مستطیل متقارن نسبت به محور عمود بر قطر است.\n\n۴) پس عرض مستطیل = 2x و طول مستطیل = y.\n\n۵) از معادله دایره: y = √(16 - x²).\n\n۶) مساحت مستطیل: A = طول × عرض = y × 2x = 2x × √(16 - x²).\n\n۷) تابع مساحت بر حسب x:\n\nA(x) = 2x × √(16 - x²), دامنه: 0 ≤ x ≤ 4 (چون x روی قطر نیم‌دایره است).\n\n۸) برای بیشینه کردن A(x)، مشتق A نسبت به x را محاسبه می‌کنیم (قاعده مشتق تابع مرکب و حاصل‌ضرب):\n\nA(x) = 2x × (16 - x²)^(1/2)\n\nA'(x) = مشتق 2x × (16 - x²)^(1/2)\n\nبا استفاده از مشتق حاصل‌ضرب:\n\nA'(x) = 2 × (16 - x²)^(1/2) + 2x × (1/2)(16 - x²)^(-1/2) × (-2x)\n\n= 2√(16 - x²) - (2x²) / √(16 - x²)\n\n۹) معادله A'(x) = 0 را حل می‌کنیم:\n\n2√(16 - x²) - (2x²) / √(16 - x²) = 0\n\n۱۰) ضرب طرفین در √(16 - x²) (که مثبت است چون x ≤ 4):\n\n2(16 - x²) - 2x² = 0\n\n۳۲ - 2x² - 2x² = 0\n\n۳۲ - 4x² = 0\n\n۴x² = ۳۲\n\nx² = ۸\n\nx = √8 = 2√2 (چون x ≥ 0)\n\n۱۱) مقدار y را پیدا می‌کنیم:\n\ny = √(16 - x²) = √(16 - 8) = √8 = 2√2\n\n۱۲) پس عرض مستطیل = 2x = 2 × 2√2 = 4√2 سانتی‌متر\n\nطول مستطیل = y = 2√2 سانتی‌متر\n\n۱۳) بررسی بازه و نقاط مرزی:\n\n• در x=0، A=0\n\n• در x=4، A=0\n\n• در x=2√2، مشتق صفر و مقدار مساحت:\n\nA = 2x × √(16 - x²) = 2 × 2√2 × 2√2 = 4√2 × 2√2 = 4√2 × 2√2\n\n√2 × √2 = 2\n\nپس A = 4 × 2 × 2 = 16 سانتی‌متر مربع\n\n۱۴) نتیجه: بیشینه مساحت مستطیل داخل نیم‌دایره با شعاع 4، برابر 16 سانتی‌متر مربع است که در عرض 4√2 و طول 2√2 به دست می‌آید.\n\n✅ جواب: عرض مستطیل = 4√2 سانتی‌متر، طول مستطیل = 2√2 سانتی‌متر، بیشینه مساحت = 16 سانتی‌متر مربع.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاع نیم‌دایره 5 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل‌ای که بیشینه مساحت دارد را پیدا کن.",
   "seconds": 13.1,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 2358,
   "completionTokens": 1016,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0025688,
   "hasFinal": true,
   "steps": 14,
   "chars": 2174,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۴√۲ و ۲√۲) دقیقاً با کلید یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.002936
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 2785,
   "collection": "حسابان دوازدهم",
   "tier": "upper",
   "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.",
   "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.",
   "answer": "۱) تابع داده شده f(x) = 1/x است. می‌خواهیم حد تابع را وقتی x به 0 از سمت راست نزدیک می‌شود، بررسی کنیم.\n\n۲) شرط دامنه: چون مخرج x است، x ≠ 0. پس تابع در x=0 تعریف نشده ولی می‌توانیم حد را بررسی کنیم.\n\n۳) بررسی حد از سمت راست یعنی lim (x→0⁺) 1/x.\n\n۴) وقتی x به 0 از سمت راست نزدیک می‌شود، x عددهای مثبت بسیار کوچک می‌شود (مثلاً 0.1، 0.01، 0.001 و ...).\n\n۵) در این حالت، 1/x عددهای بزرگ مثبت می‌شود (مثلاً 10، 100، 1000 و ...).\n\n۶) پس طبق تعریف حد نامتناهی، lim (x→0⁺) 1/x = +∞.\n\n۷) نتیجه: تابع وقتی x به 0 از سمت راست نزدیک می‌شود، به +∞ میل می‌کند.\n\n✅ جواب: lim (x→0⁺) 1/x = +∞.\n\nحالا خودت امتحان کن: حد تابع f(x) = 1/x را وقتی x به 0 از سمت چپ نزدیک می‌شود، پیدا کن.",
   "seconds": 4.3,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 2307,
   "completionTokens": 266,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0013484,
   "hasFinal": true,
   "steps": 7,
   "chars": 667,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (+∞) با کلید یکی است و توضیح درست داده است.",
   "judgeCostUsd": 0.001344
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 2368,
   "collection": "حسابان یازدهم",
   "tier": "upper",
   "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.",
   "key": "3/2 و 1-",
   "answer": "۱) شرط تعریف قدر مطلق: هر دو طرف معادله |3x - 2| = |x - 4| غیرمنفی هستند، پس می‌توانیم طرفین را به توان ۲ برسانیم بدون تغییر جواب‌ها (رفع ابهام 0/0 نداریم چون قدر مطلق همیشه ≥ ۰ است).\n\n۲) توان رساندن طرفین:\n(3x - 2)² = (x - 4)²\n\n۳) باز کردن پرانتزها (فرمول مربع تفاضل):\n(3x)² - 2 × 3x × 2 + 2² = (x)² - 2 × x × 4 + 4²\n9x² - 12x + 4 = x² - 8x + 16\n\n۴) همه جملات را به یک طرف می‌بریم:\n9x² - 12x + 4 - x² + 8x - 16 = 0\n(9x² - x²) + (-12x + 8x) + (4 - 16) = 0\n8x² - 4x - 12 = 0\n\n۵) ساده کردن معادله:\nتقسیم همه جملات بر 4:\n2x² - x - 3 = 0\n\n۶) حل معادله درجه دوم با فرمول کلی:\nΔ = b² - 4ac = (-1)² - 4 × 2 × (-3) = 1 + 24 = 25\nx = [1 ± √25] / (2 × 2) = (1 ± 5)/4\n\n۷) دو جواب:\nx₁ = (1 + 5)/4 = 6/4 = 3/2\nx₂ = (1 - 5)/4 = (-4)/4 = -1\n\n۸) بررسی جواب‌ها در معادله اصلی:\nبرای x = 3/2:\n|3×(3/2) - 2| = |4.5 - 2| = |2.5| = 2.5\n|(3/2) - 4| = |1.5 - 4| = |-2.5| = 2.5\nمساوی است، پس x = 3/2 جواب است.\n\nبرای x = -1:\n|3×(-1) - 2| = |-3 - 2| = |-5| = 5\n|(-1) - 4| = |-5| = 5\nمساوی است، پس x = -1 جواب است.\n\n✅ جواب: x = 3/2 یا x = -1\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله |2x + 1| = |x - 3| را با روش توان رساندن طرفین حل کن.",
   "seconds": 5.8,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 2331,
   "completionTokens": 617,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0019196,
   "hasFinal": true,
   "steps": 8,
   "chars": 1096,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "هر دو جواب معلم (۳/۲ و ۱-) با کلید یکی است؛ ترتیب و شکل نوشتن مهم نیست.",
   "judgeCostUsd": 0.002072
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 2551,
   "collection": "حسابان یازدهم",
   "tier": "upper",
   "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)",
   "key": "-1/2, 1, -1/2",
   "answer": "۱) محاسبه sin(-π/6):\n\n۱) زاویه -π/6 رادیان است و منفی است، پس از رابطه‌ی sin(-α) = -sin(α) استفاده می‌کنیم (قضیه‌ی علامت نسبت‌های مثلثاتی برای زوایای منفی).\n\n۲) sin(-π/6) = -sin(π/6)\n\n۳) مقدار sin(π/6) را می‌دانیم: sin(π/6) = 1/2\n\n۴) پس sin(-π/6) = -1/2\n\n۲) محاسبه tan(225°):\n\n۱) زاویه 225° را به صورت 180° + 45° می‌نویسیم.\n\n۲) از رابطه tan(180° + α) = tan(α) استفاده می‌کنیم (قاعده‌ی تناوب تانژانت با دوره π یا 180°).\n\n۳) پس tan(225°) = tan(45°)\n\n۴) مقدار tan(45°) = 1\n\n۵) اما باید علامت را بررسی کنیم: در ربع سوم (180° تا 270°) تانژانت مثبت است، پس tan(225°) = 1\n\n۳) محاسبه cos(120°):\n\n۱) زاویه 120° را به صورت 180° - 60° می‌نویسیم.\n\n۲) از رابطه cos(180° - α) = -cos(α) استفاده می‌کنیم (قاعده‌ی علامت کسینوس در ربع دوم).\n\n۳) مقدار cos(60°) = 1/2\n\n۴) پس cos(120°) = -1/2\n\n✅ جواب‌ها:\n\nsin(-π/6) = -1/2\ntan(225°) = 1\ncos(120°) = -1/2\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار sin(150°) و tan(-135°) را حساب کن.",
   "seconds": 4.9,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 2323,
   "completionTokens": 420,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0016012,
   "hasFinal": true,
   "steps": 16,
   "chars": 895,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "هر سه جواب معلم با کلید یکی است؛ ترتیب و شکل نوشتن تفاوتی ندارد.",
   "judgeCostUsd": 0.00168
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 2534,
   "collection": "حسابان یازدهم",
   "tier": "upper",
   "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.",
   "key": "10^{21.7} ارگ",
   "answer": "۱) داده‌ها: بزرگی زمین‌لرزه M = 6.6، رابطه: log E = 11.8 + 1.5M\n\n۲) جایگذاری مقدار M در رابطه:\nlog E = 11.8 + 1.5 × 6.6\n\n۳) محاسبه عبارت سمت راست:\n1.5 × 6.6 = 9.9\nپس:\nlog E = 11.8 + 9.9 = 21.7\n\n۴) حالا باید مقدار E را پیدا کنیم. طبق تعریف لگاریتم (قضیه تعریف لگاریتم):\nاگر log E = 21.7 باشد، یعنی 10²¹.7 = E\n\n۵) محاسبه 10²¹.7:\n10²¹.7 = 10⁽21 + 0.7) = 10²¹ × 10⁰.7\n10⁰.7 تقریباً برابر 5.01 است (از جدول لگاریتم یا ماشین حساب)\n\nپس:\nE ≈ 10²¹ × 5.01 = 5.01 × 10²¹ ارگ\n\n۶) واحد انرژی بر حسب ارگ است، پس جواب نهایی:\nE ≈ 5.01 × 10²¹ ارگ\n\n✅ جواب: انرژی آزاد شده تقریباً 5.01 × 10²¹ ارگ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بزرگی زمین‌لرزه 7.2 ریشتر باشد، انرژی آزاد شده را با همین رابطه حساب کن.",
   "seconds": 3.4,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 2199,
   "completionTokens": 328,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0014044,
   "hasFinal": true,
   "steps": 7,
   "chars": 681,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب معلم معادل کلید است؛ هر دو 10^21.7 ارگ را بیان می‌کنند.",
   "judgeCostUsd": 0.001542
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 2340,
   "collection": "حسابان یازدهم",
   "tier": "upper",
   "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟",
   "key": "36 متر و 9.72 متر",
   "answer": "۱) ابتدا دامنه‌ی تابع h(x) را بررسی می‌کنیم. چون x فاصله افقی است، باید x ≥ 0 باشد.\n\n۲) برای یافتن فاصله افقی تا برخورد دوباره توپ با زمین، باید نقاطی که ارتفاع h(x) = 0 است را پیدا کنیم (ارتفاع صفر یعنی توپ روی زمین است).\n\nمعادله را برابر صفر قرار می‌دهیم:\n\n-0.03x(x - 36) = 0\n\n۳) حل معادله:\n\nضرب صفر است اگر یکی از عوامل صفر باشد:\n\nx = 0 یا x - 36 = 0 → x = 36\n\n۴) چون توپ از نقطه x = 0 پرتاب شده، برخورد بعدی با زمین در x = 36 متر است.\n\n۵) برای یافتن حداکثر ارتفاع، باید مقدار ماکزیمم تابع h(x) را بیابیم.\n\nتابع h(x) = -0.03x² + 1.08x (با بازکردن پرانتز)\n\n۶) چون ضریب x² منفی است، تابع سهمی رو به پایین است و ماکزیمم دارد.\n\n۷) مختصات راس سهمی (x₀, h(x₀)) با فرمول x₀ = -b/(2a) محاسبه می‌شود.\n\nدر اینجا a = -0.03 و b = 1.08\n\nx₀ = -1.08 / (2 × -0.03) = -1.08 / -0.06 = 18\n\n۸) مقدار ارتفاع در x = 18 را حساب می‌کنیم:\n\nh(18) = -0.03 × 18 × (18 - 36) = -0.03 × 18 × (-18) = -0.03 × (-324) = 9.72 متر\n\n۹) پس توپ در فاصله افقی 18 متر به حداکثر ارتفاع 9.72 متر می‌رسد.\n\n✅ جواب:\n\nالف) توپ 36 متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد.\n\nب) حداکثر ارتفاع توپ 9.72 متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تابع ارتفاع به صورت h(x) = -0.05x(x - 20) باشد، توپ چند متر افقی حرکت می‌کند و حداکثر ارتفاعش چقدر است؟",
   "seconds": 4.1,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 2467,
   "completionTokens": 501,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0017884,
   "hasFinal": true,
   "steps": 9,
   "chars": 1197,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "هر دو جواب نهایی معلم با کلید دقیقاً یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.00189
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 4228,
   "collection": "ریاضی دهم",
   "tier": "upper",
   "problem": "نامعادله‌های زیر را حل می‌کنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5",
   "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)",
   "answer": "الف) حل نامعادله |x - 3| ≤ 2:\n\n۱) طبق تعریف قدر مطلق (روش بخش [1])، نامعادله را به دو حالت تقسیم می‌کنیم:\n\nحالت اول: x - 3 ≤ 2\nحالت دوم: -(x - 3) ≤ 2 یعنی 3 - x ≤ 2\n\n۲) حل حالت اول:\nx - 3 ≤ 2\nx ≤ 5\n\n۳) حل حالت دوم:\n3 - x ≤ 2\n-x ≤ -1\nx ≥ 1\n\n۴) اجتماع جواب‌ها:\n1 ≤ x ≤ 5\n\n۵) نمایش جواب به صورت بازه:\n[1, 5]\n\nب) حل نامعادله |2x - 1| > 5:\n\n۱) نامعادله را به دو حالت تقسیم می‌کنیم (تعریف قدر مطلق):\n\nحالت اول: 2x - 1 > 5\nحالت دوم: -(2x - 1) > 5 یعنی 1 - 2x > 5\n\n۲) حل حالت اول:\n2x - 1 > 5\n2x > 6\nx > 3\n\n۳) حل حالت دوم:\n1 - 2x > 5\n-2x > 4\nx < -2\n\n۴) اجتماع جواب‌ها:\nx < -2 یا x > 3\n\n۵) نمایش جواب به صورت بازه:\n(-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\n✅ جواب:\nالف) [1, 5]\nب) (-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\nحالا خودت امتحان کن: نامعادله |x + 4| < 3 را حل کن و جواب را به صورت بازه بنویس.",
   "seconds": 3.5,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1835,
   "completionTokens": 388,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0013548,
   "hasFinal": true,
   "steps": 10,
   "chars": 748,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید در هر دو بخش یکسان است.",
   "judgeCostUsd": 0.001582
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 4190,
   "collection": "ریاضی دهم",
   "tier": "upper",
   "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.",
   "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25",
   "answer": "۱) ضرایب معادله را مشخص می‌کنیم: a = 4، b = -13، c = 3.\n\n۲) دلتا را با فرمول Δ = b² - 4ac محاسبه می‌کنیم:\nΔ = (-13)² - 4 × 4 × 3 = 169 - 48 = 121.\n\n۳) چون Δ ≥ 0 است، ریشه‌ها حقیقی و متفاوت هستند. از فرمول کلی استفاده می‌کنیم:\nx = (-b ± √Δ) / 2a.\n\n۴) مقدار √Δ را حساب می‌کنیم:\n√121 = 11.\n\n۵) ریشه‌ها را جداگانه می‌نویسیم:\nx₁ = (-(-13) + 11) / (2 × 4) = (13 + 11) / 8 = 24 / 8 = 3.\nx₂ = (-(-13) - 11) / (2 × 4) = (13 - 11) / 8 = 2 / 8 = 0.25.\n\n۶) جواب‌ها را در معادله جایگذاری می‌کنیم تا صحتشان را بررسی کنیم:\nبرای x = 3:\n4 × 3² - 13 × 3 + 3 = 4 × 9 - 39 + 3 = 36 - 39 + 3 = 0.\nبرای x = 0.25:\n4 × (0.25)² - 13 × 0.25 + 3 = 4 × 0.0625 - 3.25 + 3 = 0.25 - 3.25 + 3 = 0.\n\n✅ جواب: x₁ = 3 و x₂ = 0.25.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله 2x² - 7x + 3 = 0 را با فرمول کلی حل کن.",
   "seconds": 3.8,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1884,
   "completionTokens": 408,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0014064,
   "hasFinal": true,
   "steps": 6,
   "chars": 763,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "هر دو ریشه (۳ و ۰.۲۵) دقیقاً با کلید یکسان‌اند.",
   "judgeCostUsd": 0.001636
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 4039,
   "collection": "ریاضی دهم",
   "tier": "upper",
   "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)",
   "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4",
   "answer": "۱) جمله اول دنباله t₁ = 2000 است، چون اولین عدد دنباله 2000 است.\n\n۲) قدر نسبت دنباله d = 2004 - 2000 = 4 است، چون اختلاف بین دو جمله متوالی برابر 4 است.\n\n۳) برای پیدا کردن نهمین جمله (t₉) از فرمول جمله عمومی دنباله حسابی استفاده می‌کنیم (قاعده‌ی دنباله حسابی):\n\ntₙ = t₁ + (n - 1) × d\n\nپس:\n\nt₉ = 2000 + (9 - 1) × 4 = 2000 + 8 × 4 = 2000 + 32 = 2032\n\n۴) جدول داده شده را کامل می‌کنیم:\n\nt₁ = 2000\n\nt₂ = 2000 + 1 × 4 = 2004\n\nt₃ = 2000 + 2 × 4 = 2008\n\nt₄ = 2000 + 3 × 4 = 2012\n\n...\n\ntₙ = 2000 + (n - 1) × 4\n\n✅ جواب:\n\nالف) t₁ = 2000، d = 4\n\nب) سال برگزاری نهمین دوره: 2032\n\nپ) جمله عمومی: tₙ = 2000 + (n - 1) × 4\n\nحالا خودت امتحان کن: سال برگزاری پانزدهمین دوره المپیک در این هزاره چند است؟",
   "seconds": 7.5,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 2097,
   "completionTokens": 330,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0013668,
   "hasFinal": true,
   "steps": 4,
   "chars": 684,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "همه‌ی جواب‌های معلم با کلید یکسان و کامل است.",
   "judgeCostUsd": 0.001738
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 4113,
   "collection": "ریاضی دهم",
   "tier": "upper",
   "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.",
   "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)",
   "answer": "۱) اتحاد داده شده: 1 + tan²α = 1 / cos²α\n\n۲) هر دو طرف را در cot²α ضرب می‌کنیم:\n(1 + tan²α) × cot²α = (1 / cos²α) × cot²α\n\n۳) می‌دانیم cotα = 1 / tanα پس cot²α = 1 / tan²α\n\n۴) پس طرف چپ می‌شود:\n(1 + tan²α) × cot²α = (1 + tan²α) × (1 / tan²α) = (1 / tan²α) + (tan²α / tan²α) = (1 / tan²α) + 1\n\n۵) طرف راست می‌شود:\n(1 / cos²α) × cot²α = (1 / cos²α) × (cos²α / sin²α) = 1 / sin²α\n\n۶) پس اتحاد جدید به شکل زیر است:\n(1 / tan²α) + 1 = 1 / sin²α\n\n۷) حالا tanα = sinα / cosα پس tan²α = sin²α / cos²α و 1 / tan²α = cos²α / sin²α\n\n۸) جایگذاری در طرف چپ:\n(1 / tan²α) + 1 = (cos²α / sin²α) + 1 = (cos²α / sin²α) + (sin²α / sin²α) = (cos²α + sin²α) / sin²α\n\n۹) از اتحاد پایه sin²α + cos²α = 1 استفاده می‌کنیم:\nطرف چپ = 1 / sin²α\n\n۱۰) طرف چپ و راست برابرند:\n1 / sin²α = 1 / sin²α\n\n✅ جواب: اتحاد (1 + tan²α) × cot²α = (1 / cos²α) × cot²α معادل (cos²α + sin²α) / sin²α = 1 / sin²α است که با اتحاد پایه sin²α + cos²α = 1 اثبات می‌شود.\n\nحالا خودت امتحان کن: طرفین اتحاد 1 + cot²α = 1 / sin²α را در tan²α ضرب کن و اتحاد جدید را اثبات کن.",
   "seconds": 4.5,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1953,
   "completionTokens": 493,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.00157,
   "hasFinal": true,
   "steps": 10,
   "chars": 1018,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم معادل کلید است و اثبات هم درست انجام شده است.",
   "judgeCostUsd": 0.001856
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 3938,
   "collection": "ریاضی نهم",
   "tier": "middle",
   "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.",
   "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)",
   "answer": "۱) ابتدا صورت تقسیم را می‌نویسیم: (15 - 7x - 2x²) ÷ (x - 5)\n\n۲) بهتر است چند جمله‌ای صورت را مرتب کنیم به ترتیب نزولی توان x:\n-2x² - 7x + 15\n\n۳) حال تقسیم چند جمله‌ای درجه دو بر درجه یک را با روش تقسیم چند جمله‌ای انجام می‌دهیم.\n\n۴) تقسیم را به صورت تقسیم طولانی انجام می‌دهیم:\n\n• تقسیم جمله اول صورت (-2x²) بر جمله اول مخرج (x):\n(-2x²) ÷ x = -2x\nاین اولین جمله خارج قسمت است.\n\n• حال ضرب خارج قسمت (-2x) در مخرج (x - 5):\n-2x × x = -2x²\n-2x × (-5) = +10x\nجمع: -2x² + 10x\n\n• این را از صورت کم می‌کنیم:\n(-2x² - 7x + 15) - (-2x² + 10x) =\n(-2x² - 7x + 15) + 2x² - 10x =\n(-7x - 10x) + 15 = -17x + 15\n\n۵) حال تقسیم جمله اول باقیمانده (-17x) بر x:\n(-17x) ÷ x = -17\nاین جمله دوم خارج قسمت است.\n\n۶) ضرب -17 در (x - 5):\n-17 × x = -17x\n-17 × (-5) = +85\nجمع: -17x + 85\n\n۷) کم کردن از باقیمانده:\n(-17x + 15) - (-17x + 85) =\n(-17x + 15) + 17x - 85 =\n15 - 85 = -70\n\n۸) چون درجه باقیمانده (-70) کمتر از درجه مخرج (x - 5) است، تقسیم تمام شده.\n\n۹) خارج قسمت: -2x - 17\nباقیمانده: -70\n\n۱۰) جواب تقسیم به صورت عبارت خارج قسمت به علاوه کسر باقیمانده بر مخرج است:\n-2x - 17 + (-70)/(x - 5)\n\n✅ جواب: خارج قسمت -2x - 17 و باقیمانده -70 است، یعنی\n(15 - 7x - 2x²) ÷ (x - 5) = -2x - 17 - 70/(x - 5)\n\nحالا خودت امتحان کن: چند جمله‌ای 6x² + 5x - 4 را بر (x + 2) تقسیم کن.",
   "seconds": 14.2,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 2155,
   "completionTokens": 584,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0017964,
   "hasFinal": true,
   "steps": 10,
   "chars": 1239,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو: -2x - 17 + (-70)/(x-5)",
   "judgeCostUsd": 0.00204
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 3591,
   "collection": "ریاضی نهم",
   "tier": "middle",
   "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.",
   "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6",
   "answer": "۱) حالت‌های ممکن برای دو بار انداختن تاس: چون هر بار ۶ حالت دارد، تعداد کل حالت‌ها 6 × 6 = 36 است.\n\nالف) هر دو بار عدد اول رو شود.\nاعداد اول روی تاس: 2، 3، 5.\nتعداد حالت‌های مطلوب: هر بار یکی از این ۳ عدد بیاید، پس 3 × 3 = 9 حالت.\nاحتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالت‌ها = 9 / 36 = 1/4.\n\n۲) ب) دو عدد رو شده مثل هم باشند.\nاعداد ممکن: 1، 2، 3، 4، 5، 6.\nبرای هر عدد، حالت مطلوب فقط وقتی است که همان عدد در هر دو تاس بیاید، یعنی 6 حالت (1و1، 2و2، ... 6و6).\nاحتمال = 6 / 36 = 1/6.\n\n۳) ج) دو عدد رو شده مضرب ۳ باشند.\nاعداد مضرب ۳ روی تاس: 3 و 6.\nحالت‌های مطلوب: هر بار یکی از این دو عدد بیاید، پس 2 × 2 = 4 حالت.\nاحتمال = 4 / 36 = 1/9.\n\n۴) د) مجموع دو عدد ۷ باشد.\nحالت‌های ممکن برای مجموع ۷:\n(1,6)، (2,5)، (3,4)، (4,3)، (5,2)، (6,1) → 6 حالت.\nاحتمال = 6 / 36 = 1/6.\n\n✅ جواب:\nالف) 1/4\nب) 1/6\nج) 1/9\nد) 1/6\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر دو تاس بیندازی، احتمال اینکه مجموع دو عدد زوج باشد چقدر است؟",
   "seconds": 8.7,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1891,
   "completionTokens": 404,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0014028,
   "hasFinal": true,
   "steps": 4,
   "chars": 895,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "همه‌ی جواب‌های نهایی معلم با کلید یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.00169
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 3766,
   "collection": "ریاضی نهم",
   "tier": "middle",
   "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.",
   "key": "2√5 + 16√2",
   "answer": "۱) ابتدا هر عدد داخل رادیکال را به صورت حاصل‌ضرب یک مربع کامل و عدد دیگر تجزیه می‌کنیم (روش تجزیه رادیکال):\n\n√32 = √(16 × 2) = 4√2\n√72 = √(36 × 2) = 6√2\n\n۲) حالا عبارت را جایگزین می‌کنیم:\n\n2√5 + √32 + 2√72 = 2√5 + 4√2 + 2 × 6√2\n\n۳) عبارت را ساده می‌کنیم:\n\n2√5 + 4√2 + 12√2\n\n۴) عبارات رادیکالی مشابه را جمع می‌کنیم (عبارت‌هایی که زیر رادیکال‌شان یکی است):\n\n4√2 + 12√2 = (4 + 12)√2 = 16√2\n\n۵) پس عبارت نهایی می‌شود:\n\n2√5 + 16√2\n\nاین عبارت دیگر ساده‌تر نمی‌شود چون زیر رادیکال‌ها متفاوت‌اند.\n\n✅ جواب: 2√5 + 16√2\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت √50 + 3√18 - √8 را ساده کن.",
   "seconds": 3.5,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1654,
   "completionTokens": 261,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0010792,
   "hasFinal": true,
   "steps": 5,
   "chars": 564,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است: 2√5 + 16√2",
   "judgeCostUsd": 0.001324
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 3935,
   "collection": "ریاضی نهم",
   "tier": "middle",
   "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5",
   "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z",
   "answer": "۱) تقسیم تک جمله‌ای 14x⁵y⁷ بر 2x²y³ یعنی داریم (14x⁵y⁷) ÷ (2x²y³).\n\n۲) ابتدا ضرایب عددی را تقسیم می‌کنیم: 14 ÷ 2 = 7.\n\n۳) برای تقسیم توان‌های متغیرها، قاعده‌ی تقسیم توان‌ها با پایه‌ی یکسان را به کار می‌بریم: x^m ÷ x^n = x^(m−n).\n\n۴) پس x⁵ ÷ x² = x⁽5−2) = x³.\n\n۵) همین‌طور y⁷ ÷ y³ = y⁽7−3) = y⁴.\n\n۶) حالا همه را کنار هم می‌نویسیم: 7x³y⁴.\n\n۷) تقسیم تک جمله‌ای -18a²xz⁴ بر 27xz⁵ یعنی (-18a²xz⁴) ÷ (27xz⁵).\n\n۸) ضرایب عددی: -18 ÷ 27 = -2/3 (چون 18 و 27 هر دو بر 9 بخش‌پذیرند).\n\n۹) برای a² ÷ 1 = a² (چون مخرج a ندارد).\n\n۱۰) x¹ ÷ x¹ = x⁽1−1) = x⁰ = 1 (یعنی حذف می‌شود).\n\n۱۱) z⁴ ÷ z⁵ = z⁽4−5) = z⁽-1) = 1/z (توان منفی یعنی معکوس).\n\n۱۲) پس عبارت می‌شود: (-2/3) × a² × 1 × (1/z) = (-2/3) a² / z.\n\n✅ جواب:\n1) 7x³y⁴\n2) (-2/3) a² / z\n\nحالا خودت امتحان کن: تقسیم تک جمله‌ای 20m⁶n⁴ بر 5m²n² را انجام بده.",
   "seconds": 7.1,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 2062,
   "completionTokens": 452,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.001548,
   "hasFinal": true,
   "steps": 14,
   "chars": 789,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "هر دو جواب معلم با کلید دقیقاً یکسان و معادل هستند.",
   "judgeCostUsd": 0.00169
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 3376,
   "collection": "ریاضی هشتم",
   "tier": "middle",
   "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7",
   "key": "(-3)^{14} و 3^{21}",
   "answer": "۱) عبارت [(−3)²]⁷ را داریم.\n\nگام 1: ابتدا قانون توانِ توان را به کار می‌بریم. قانون توانِ توان می‌گوید: (a^m)^n = a^(m×n)\n\nگام 2: پس توان‌ها را ضرب می‌کنیم: 2 × 7 = 14\n\nگام 3: عبارت به صورت (−3)¹⁴ تبدیل می‌شود.\n\nگام 4: چون توان 14 عددی زوج است، علامت منفی از بین می‌رود و داریم:\n\n3¹⁴\n\nپس حاصل عبارت اول برابر است با 3¹⁴.\n\n۲) عبارت [(3³)]⁷ را داریم.\n\nگام 1: باز هم قانون توانِ توان را به کار می‌بریم:\n\n(3³)⁷ = 3^(3×7) = 3²¹\n\nپس حاصل عبارت دوم برابر است با 3²¹.\n\n✅ جواب:\n\n1) 3¹⁴\n\n2) 3²¹\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت [(−2)³]⁴ را به صورت عدد توان‌دار بنویس.",
   "seconds": 3.4,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 2104,
   "completionTokens": 247,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0012368,
   "hasFinal": true,
   "steps": 4,
   "chars": 557,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "wrong",
   "why": "جواب معلم برای ۱ باید (-3)^{14} باشد، نه 3^{14}.",
   "judgeCostUsd": 0.001352
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 3374,
   "collection": "ریاضی هشتم",
   "tier": "middle",
   "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.",
   "key": "2^9 cm^3",
   "answer": "۱) طول ضلع مکعب برابر 8 cm است. عدد 8 را به صورت توان عدد 2 می‌نویسیم.\n\n۲) عدد 8 برابر است با 2³ چون 2 × 2 × 2 = 8.\n\n۳) فرمول حجم مکعب: حجم = ضلع³\n\n۴) حجم = (2³)³\n\n۵) از قاعده توان به توان (اتحاد توان‌ها) استفاده می‌کنیم: (a^m)^n = a^(m×n)\n\n۶) پس حجم = 2⁽3×3) = 2⁹\n\n۷) حجم مکعب به صورت عدد توان‌دار با پایه 2 برابر است با 2⁹.\n\n✅ جواب: حجم مکعب برابر است با 2⁹ cm³.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی به ضلع 4 cm را به صورت عدد توان‌دار با پایه 2 بنویس.",
   "seconds": 2.8,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1836,
   "completionTokens": 199,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0010528,
   "hasFinal": true,
   "steps": 7,
   "chars": 449,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (2⁹ cm³) دقیقاً با کلید یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.001206
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 3026,
   "collection": "ریاضی هشتم",
   "tier": "middle",
   "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.",
   "key": "54",
   "answer": "۱) اول به ترتیب از چپ به راست اعداد را جمع و تفریق می‌کنیم، اما بهتر است با گروه‌بندی اعداد مثبت و منفی کار را ساده کنیم.\n\n۲) اعداد مثبت عبارت‌اند از: 35 + 80 = 115\n\n۳) اعداد منفی عبارت‌اند از: -40 - 17 - 4 = -(40 + 17 + 4) = -61\n\n۴) حالا عبارت به شکل 115 - 61 است.\n\n۵) 115 - 61 = 54\n\nپس حاصل عبارت برابر 54 است.\n\n✅ جواب: 54\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت 50 - 20 + 10 - 15 + 5 را با همین روش ساده پیدا کن.",
   "seconds": 2.4,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1978,
   "completionTokens": 161,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0010488,
   "hasFinal": true,
   "steps": 5,
   "chars": 408,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۵۴) با کلید (۵۴) یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.001122
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 3479,
   "collection": "ریاضی هشتم",
   "tier": "middle",
   "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.",
   "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4",
   "answer": "۱) حالت‌های ممکن پرتاب دو سکه عبارتند از: رو-رو، رو-پشت، پشت-رو، پشت-پشت. (این حالت‌ها را می‌توان با رسم درخت احتمال یا فهرست کردن همه حالت‌ها به دست آورد.)\n\n۲) تعداد کل حالت‌های ممکن ۴ است.\n\n۳) احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت:\n• حالت‌های مطلوب: رو-پشت، پشت-رو (۲ حالت)\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب ÷ تعداد کل حالت‌ها = 2 ÷ 4 = 1/2\n\n۴) احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند:\n• حالت مطلوب: رو-رو (۱ حالت)\n• احتمال = 1 ÷ 4 = 1/4\n\n۵) احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند:\n• حالت مطلوب: پشت-پشت (۱ حالت)\n• احتمال = 1 ÷ 4 = 1/4\n\n✅ جواب:\n• احتمال یک سکه رو و یک سکه پشت = 1/2\n• احتمال هر دو سکه رو = 1/4\n• احتمال هر دو سکه پشت = 1/4\n\nحالا خودت امتحان کن: احتمال اینکه در پرتاب سه سکه دقیقاً دو سکه رو و یک سکه پشت بیاید چقدر است؟",
   "seconds": 2.9,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1882,
   "completionTokens": 285,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0012088,
   "hasFinal": true,
   "steps": 5,
   "chars": 728,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید یکی است و ترتیب نیز درست رعایت شده.",
   "judgeCostUsd": 0.001486
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 854,
   "collection": "ریاضی هفتم",
   "tier": "middle",
   "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟",
   "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب",
   "answer": "۱) شعاع قاعده استوانه را داریم: r = 2 سانتی‌متر.\n\n۲) مساحت قاعده استوانه را با فرمول مساحت دایره حساب می‌کنیم:\nS = π × r² = 3.14 × 2² = 3.14 × 4 = 12.56 سانتی‌متر مربع.\n\n۳) ارتفاع استوانه داده شده: h = 4 سانتی‌متر.\n\n۴) حجم استوانه را با فرمول حجم استوانه حساب می‌کنیم:\nV = S × h = 12.56 × 4 = 50.24 سانتی‌متر مکعب.\n\n۵) حالا جواب را وارسی می‌کنیم:\n• شعاع ۲ است، پس r² = 4 درست است.\n• مساحت قاعده 12.56 تقریباً درست است (3.14 × 4).\n• حجم 50.24 یعنی 12.56 × 4 که درست ضرب شده.\n\n✅ جواب: حجم استوانه 50.24 سانتی‌متر مکعب است.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم استوانه‌ای با شعاع ۳ سانتی‌متر و ارتفاع ۵ سانتی‌متر را حساب کن.",
   "seconds": 3.9,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1611,
   "completionTokens": 272,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0010796,
   "hasFinal": true,
   "steps": 5,
   "chars": 610,
   "hasCheck": true,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "wrong",
   "why": "معلم جواب را با عدد تقریبی داده، اما کلید به صورت ۱۶π خواسته است.",
   "judgeCostUsd": 0.001388
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 998,
   "collection": "ریاضی هفتم",
   "tier": "middle",
   "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟",
   "key": "-5",
   "answer": "۱) علامت‌ها را بررسی می‌کنیم: عدد اول منفی است و عدد دوم مثبت، پس علامت‌ها متفاوت‌اند.\n\n۲) عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم می‌کنیم: ۱۷ - ۱۲ = ۵.\n\n۳) چون عدد بزرگتر (۱۷) منفی است، علامت جواب منفی می‌شود.\n\n۴) پس حاصل برابر است با -۵.\n\n✅ جواب: -۵\n\nحالا خودت امتحان کن: (-۹) + ۴ = ؟",
   "seconds": 3.9,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1386,
   "completionTokens": 108,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0007272,
   "hasFinal": true,
   "steps": 4,
   "chars": 277,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (-۵) با کلید (-5) یکی است و توضیح درست است.",
   "judgeCostUsd": 0.000988
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 965,
   "collection": "ریاضی هفتم",
   "tier": "middle",
   "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲",
   "key": "27",
   "answer": "۱) داریم ۳^۵ ÷ ۳^۲. وقتی دو عدد با پایه‌ی یکسان تقسیم می‌شوند، طبق قانون توان‌ها، توان‌ها را از هم کم می‌کنیم.\n\n۲) پس ۳⁽۵−۲) = ۳^۳.\n\n۳) حالا ۳^۳ یعنی ۳ × ۳ × ۳ = ۲۷.\n\n۴) پس جواب نهایی ۲۷ است.\n\n✅ جواب: ۲۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵^۴ ÷ ۵^۲ را حساب کن.",
   "seconds": 4.0,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1437,
   "completionTokens": 120,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0007668,
   "hasFinal": true,
   "steps": 4,
   "chars": 247,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۲۷) دقیقاً با کلید (۲۷) یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.001006
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 514,
   "collection": "ریاضی ششم",
   "tier": "primary",
   "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟",
   "key": "۳۰۰۰ تومان",
   "answer": "۱) درصد تخفیف یعنی ۲۰٪ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۲۰٪ یعنی ۰/۲۰.\n\n۲) قیمت بعد از تخفیف ۲۴۰۰ تومان است. قیمت اصلی را می‌خواهیم پیدا کنیم.\n\n۳) وقتی می‌گوییم «۲۰٪ تخفیف»، یعنی قیمت بعد از تخفیف برابر است با ۸۰٪ قیمت اصلی (چون ۱۰۰٪ - ۲۰٪ = ۸۰٪).\n\n۴) ۸۰٪ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۸۰٪ یعنی ۰/۸۰.\n\n۵) پس داریم: قیمت بعد از تخفیف = قیمت اصلی × ۰/۸۰\n\n۶) برای پیدا کردن قیمت اصلی، قیمت بعد از تخفیف را بر ۰/۸۰ تقسیم می‌کنیم:\n\nقیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸۰ = ۳۰۰۰ تومان\n\n✅ جواب: قیمت اصلی کتاب ۳۰۰۰ تومان بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: کالایی بعد از ۱۵٪ تخفیف، ۵۱۰۰ تومان شده است. قیمت اصلی آن چقدر بوده؟",
   "seconds": 3.1,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1613,
   "completionTokens": 250,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0010452,
   "hasFinal": true,
   "steps": 6,
   "chars": 600,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.001286
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 396,
   "collection": "ریاضی ششم",
   "tier": "primary",
   "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.",
   "key": "19/12",
   "answer": "۱) اول باید مخرج‌های دو کسر را یکسان کنیم، چون برای جمع کسرها مخرج‌ها باید برابر باشند.\n\n۲) مخرج‌های ۴ و ۶ را پیدا می‌کنیم. کوچک‌ترین عددی که هم بر ۴ و هم بر ۶ بخش‌پذیر باشد، ۱۲ است.\n\n۳) حالا هر کسر را طوری تبدیل می‌کنیم که مخرجش ۱۲ شود:\n• برای ۳/۴، مخرج را ۳ برابر می‌کنیم (۴ × ۳ = ۱۲)، پس صورت را هم ۳ برابر می‌کنیم: ۳ × ۳ = ۹، پس کسر جدید می‌شود ۹/۱۲.\n• برای ۵/۶، مخرج را ۲ برابر می‌کنیم (۶ × ۲ = ۱۲)، پس صورت را هم ۲ برابر می‌کنیم: ۵ × ۲ = ۱۰، پس کسر جدید می‌شود ۱۰/۱۲.\n\n۴) حالا که مخرج‌ها برابر شدند، صورت‌ها را با هم جمع می‌کنیم:\n۹ + ۱۰ = ۱۹.\n\n۵) پس جواب جمع کسرها می‌شود ۱۹/۱۲.\n\n۶) چون ۱۹ بر ۱۲ بخش‌پذیر نیست، کسر را به صورت عدد مخلوط هم می‌توان نوشت:\n۱۲ در ۱ بار داخل ۱۹ می‌شود و باقی‌مانده ۷ است، پس عدد مخلوط می‌شود ۱ و ۷ بر ۱۲.\n\n✅ جواب: ۳/۴ + ۵/۶ = ۱۹/۱۲ یا ۱ و ۷ بر ۱۲.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۳ + ۴/۵ را جمع کن. 😊",
   "seconds": 3.8,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1546,
   "completionTokens": 362,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0011976,
   "hasFinal": true,
   "steps": 6,
   "chars": 826,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۱۹/۱۲) با کلید یکی است؛ عدد مخلوط هم معادل است.",
   "judgeCostUsd": 0.001538
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 521,
   "collection": "ریاضی ششم",
   "tier": "primary",
   "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟",
   "key": "9",
   "answer": "خوب، عدد ۷/۲ ÷ ۰/۸ را می‌خواهیم حساب کنیم.\n\n۱) اول یادمان باشد که «÷» یعنی تقسیم. یعنی می‌خواهیم ببینیم ۷/۲ چند برابر ۰/۸ است.\n\n۲) برای راحت‌تر حساب کردن، هر دو عدد را می‌توانیم بدون ممیز کنیم. چون ۷/۲ یعنی هفت و دو دهم و ۰/۸ یعنی هشت دهم، هر دو را در ۱۰ ضرب می‌کنیم تا عدد کامل شوند:\n\n۷/۲ × ۱۰ = ۷۲\n۰/۸ × ۱۰ = ۸\n\nحالا تقسیم می‌شود: ۷۲ ÷ ۸\n\n۳) حالا ۷۲ را بر ۸ تقسیم می‌کنیم:\n۸ × ۹ = ۷۲ پس ۷۲ ÷ ۸ = ۹\n\n۴) پس جواب ۷/۲ ÷ ۰/۸ برابر است با ۹.\n\n✅ جواب: ۹\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵/۴ ÷ ۰/۶ = ؟",
   "seconds": 2.7,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1556,
   "completionTokens": 232,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0009936,
   "hasFinal": true,
   "steps": 4,
   "chars": 484,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۹) با کلید (۹) یکی است و توضیح درست است.",
   "judgeCostUsd": 0.001236
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 479,
   "collection": "ریاضی ششم",
   "tier": "primary",
   "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟",
   "key": "۲۴۰۰ دور",
   "answer": "۱) اول باید بفهمیم یک ساعت چند دقیقه است. یک ساعت ۶۰ دقیقه دارد.\n\n۲) حالا می‌خواهیم بدانیم در ۶۰ دقیقه چند دور می‌زند. چون در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند، باید ۴۰۰ را در چند برابر ۱۰ ضرب کنیم تا به ۶۰ برسیم.\n\n۳) ۶۰ ÷ ۱۰ = ۶ یعنی ۶ برابر ۱۰ دقیقه داریم.\n\n۴) پس تعداد دورها در ۶۰ دقیقه می‌شود: ۴۰۰ × ۶ = ۲۴۰۰ دور.\n\n✅ جواب: در یک ساعت چرخی ۲۴۰۰ دور می‌زند.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر چرخی در ۵ دقیقه ۱۵۰ دور بزند، در ۲۰ دقیقه چند دور می‌زند؟",
   "seconds": 2.7,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1721,
   "completionTokens": 175,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0009684,
   "hasFinal": true,
   "steps": 4,
   "chars": 433,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جوابِ معلم (۲۴۰۰ دور) با کلید یکی است و توضیح درست است.",
   "judgeCostUsd": 0.001156
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 1360,
   "collection": "ریاضی سوم",
   "tier": "primary",
   "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟",
   "key": "400",
   "answer": "۲۰ × ۲۰ را با هم حساب می‌کنیم.\n\n۱) اول می‌دانیم ۲۰ یعنی ۲ و یک صفر.\n۲) حالا ۲۰ را به صورت ۲ × ۱۰ می‌نویسیم. پس:\n۲۰ × ۲۰ = (۲ × ۱۰) × (۲ × ۱۰)\n۳) ضرب را به صورت گروهی انجام می‌دهیم:\n= ۲ × ۲ × ۱۰ × ۱۰\n۴) ۲ × ۲ می‌شود ۴\n۵) ۱۰ × ۱۰ می‌شود ۱۰۰\n۶) حالا ۴ × ۱۰۰ را حساب می‌کنیم:\n۴ × ۱۰۰ = ۴۰۰\nپس:\n۲۰ × ۲۰ = ۴۰۰\n\n✅ جواب: ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰ × ۲۰ = ؟",
   "seconds": 7.9,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1337,
   "completionTokens": 186,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0008324,
   "hasFinal": true,
   "steps": 6,
   "chars": 350,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰) با کلید (400) یکی است و توضیح هم درست است.",
   "judgeCostUsd": 0.00114
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 1057,
   "collection": "ریاضی سوم",
   "tier": "primary",
   "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟",
   "key": "۷ جعبه",
   "answer": "۱) اول می‌فهمیم که نانوایی در ۶ روز، ۴۲ جعبه نان درست کرده.\n\n۲) حالا می‌خواهیم بدانیم در هر روز چند جعبه درست کرده. برای این کار، باید ۴۲ جعبه را بر ۶ روز تقسیم کنیم.\n\n۳) تقسیم ۴۲ بر ۶ یعنی: ۴۲ ÷ ۶\n\n۴) حالا تقسیم را انجام می‌دهیم: ۶ × ۷ = ۴۲\n\n۵) پس جواب تقسیم ۴۲ ÷ ۶ برابر است با ۷.\n\nیعنی نانوایی در هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست کرده.\n\n✅ جواب: ۷ جعبه نان برنجی در هر روز.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر نانوایی در ۵ روز ۳۰ جعبه نان درست کند، در هر روز چند جعبه درست کرده؟",
   "seconds": 7.9,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1518,
   "completionTokens": 200,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0009272,
   "hasFinal": true,
   "steps": 5,
   "chars": 466,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) دقیقاً با کلید یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.001218
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 1063,
   "collection": "ریاضی سوم",
   "tier": "primary",
   "problem": "در یک کارتن ۸ جعبه استکان وجود دارد. در هر جعبه ۶ استکان جا می‌گیرد. در این کارتن چند استکان هست؟",
   "key": "۴۸",
   "answer": "۱) تعداد جعبه‌ها را داریم: ۸ جعبه.\n\n۲) تعداد استکان‌ها در هر جعبه: ۶ استکان.\n\n۳) برای پیدا کردن تعداد کل استکان‌ها در کارتن، تعداد جعبه‌ها را در تعداد استکان‌های هر جعبه ضرب می‌کنیم:\n\n۸ × ۶ = ۴۸\n\n۴) پس در این کارتن ۴۸ استکان وجود دارد.\n\n✅ جواب: ۴۸ استکان.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در یک کارتن ۵ جعبه باشد و در هر جعبه ۷ استکان، چند استکان در کارتن است؟",
   "seconds": 2.6,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1614,
   "completionTokens": 139,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.000868,
   "hasFinal": true,
   "steps": 4,
   "chars": 353,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۴۸) با کلید (۴۸) یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.001082
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 1445,
   "collection": "ریاضی سوم",
   "tier": "primary",
   "problem": "در دبستان اندیشه تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم ۲۷ نفر است. تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۲ برابر آن است. چند دانش‌آموز در کلاس اول این دبستان درسی می‌خوانند؟",
   "key": "۵۴ نفر",
   "answer": "۱) تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم ۲۷ نفر است.\n\n۲) گفته شده تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۲ برابر تعداد کلاس ششم است.\n\n۳) برای پیدا کردن تعداد دانش‌آموزان کلاس اول، باید ۲ را در ۲۷ ضرب کنیم.\n\n۴) ۲ × ۲۷ = ۵۴\n\n۵) پس تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۵۴ نفر است.\n\n✅ جواب: ۵۴ نفر\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تعداد دانش‌آموزان کلاس پنجم ۱۵ نفر باشد و تعداد دانش‌آموزان کلاس دوم ۳ برابر آن، چند نفر در کلاس دوم درس می‌خوانند؟",
   "seconds": 2.4,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1675,
   "completionTokens": 149,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0009084,
   "hasFinal": true,
   "steps": 5,
   "chars": 402,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب معلم (۵۴ نفر) دقیقاً با کلید (۵۴ نفر) یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.00115
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 1307,
   "collection": "ریاضی سوم",
   "tier": "primary",
   "problem": "فهمیه از سمیه پرسید: «چقدر پول داری؟» سمیه گفت: «۱۷۵۰ تومان از پدرم بگیرم، پول‌هایم ۴۰۰۰ تومان می‌شود.» سمیه چقدر پول داشت؟",
   "key": "۲۲۵۰ تومان",
   "answer": "۱) اول باید بفهمیم پول سمیه چقدر است. او گفت اگر ۱۷۵۰ تومان از پدرش بگیرد، پولش می‌شود ۴۰۰۰ تومان.\n\n۲) یعنی پول خودش + ۱۷۵۰ = ۴۰۰۰\n\n۳) برای پیدا کردن پول خودش، ۱۷۵۰ را از ۴۰۰۰ کم می‌کنیم:\n\n۴۰۰۰ - ۱۷۵۰ = ۲۲۵۰\n\n۴) پس پول سمیه ۲۲۵۰ تومان است.\n\n✅ جواب: سمیه ۲۲۵۰ تومان پول داشت.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر علی ۳۰۰۰ تومان پول داشت و ۱۲۰۰ تومان از دوستش قرض گرفت، حالا چند تومان پول دارد؟",
   "seconds": 6.2,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1611,
   "completionTokens": 165,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0009084,
   "hasFinal": true,
   "steps": 4,
   "chars": 381,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۲۲۵۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.001184
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 1049,
   "collection": "ریاضی سوم",
   "tier": "primary",
   "problem": "یک دلار کشور نیکرستان ۱۴۰۰ تومان ارزش دارد. ۳ دلار این کشور چند تومان ارزش دارد؟",
   "key": "4200 تومان",
   "answer": "۱) می‌دانیم هر دلار ۱۴۰۰ تومان است.\n\n۲) می‌خواهیم ارزش ۳ دلار را به تومان پیدا کنیم.\n\n۳) برای این کار، عدد ۳ را در ۱۴۰۰ ضرب می‌کنیم چون هر دلار ۱۴۰۰ تومان است.\n\n۴) ۳ × ۱۴۰۰ = ۴۲۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: ۳ دلار برابر با ۴۲۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر هر دلار ۱۲۰۰ تومان باشد، ارزش ۵ دلار چند تومان است؟",
   "seconds": 2.1,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1431,
   "completionTokens": 118,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0007612,
   "hasFinal": true,
   "steps": 4,
   "chars": 305,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۴۲۰۰ تومان) با کلید یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.001002
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 1316,
   "collection": "ریاضی سوم",
   "tier": "primary",
   "problem": "یک مزرعه‌ی مستطیل شکل ۲۴ متر طول (دراز) و ۱۰ متر عرض (پهنا) دارد. اگر بخواهیم دور این مزرعه را زنده بکشیم، به چند متر زنده نیاز داریم؟",
   "key": "68 متر",
   "answer": "۱) اول باید محیط مزرعه را حساب کنیم. محیط یعنی اندازه‌ی دور مزرعه.\n\n۲) فرمول محیط مستطیل این است: ۲ × (طول + عرض)\n\n۳) طول مزرعه ۲۴ متر و عرض آن ۱۰ متر است. پس جمع طول و عرض می‌شود: ۲۴ + ۱۰ = ۳۴ متر\n\n۴) حالا این عدد را در ۲ ضرب می‌کنیم: ۲ × ۳۴ = ۶۸ متر\n\n۵) یعنی برای کشیدن زنده دور مزرعه، به ۶۸ متر زنده نیاز داریم.\n\n✅ جواب: ۶۸ متر زنده\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر مزرعه‌ای طولش ۳۰ متر و عرضش ۱۵ متر باشد، دور آن چند متر زنده لازم دارد؟",
   "seconds": 2.2,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1657,
   "completionTokens": 175,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0009428,
   "hasFinal": true,
   "steps": 5,
   "chars": 433,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۶۸ متر) با کلید (68 متر) یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.001194
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 1249,
   "collection": "ریاضی سوم",
   "tier": "primary",
   "problem": "دو جعبه داریم که در هر کدام چهار بسته‌ی شش تایی مداد رنگی هست. در این جعبه‌ها چند مداد رنگی وجود دارد؟",
   "key": "۴۸ مداد رنگی",
   "answer": "۱) اول تعداد بسته‌های مداد رنگی در هر جعبه را می‌گوییم: چهار بسته.\n\n۲) هر بسته چند مداد دارد؟ شش مداد.\n\n۳) پس تعداد مدادهای هر جعبه را حساب می‌کنیم: ۴ بسته × ۶ مداد = ۲۴ مداد.\n\n۴) حالا دو جعبه داریم، پس تعداد کل مدادها را حساب می‌کنیم: ۲۴ مداد × ۲ جعبه = ۴۸ مداد.\n\n✅ جواب: در دو جعبه ۴۸ مداد رنگی وجود دارد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه جعبه داشته باشیم و هر جعبه پنج بسته‌ی هفت تایی مداد رنگی باشد، چند مداد رنگی داریم؟",
   "seconds": 4.3,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1602,
   "completionTokens": 170,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0009128,
   "hasFinal": true,
   "steps": 4,
   "chars": 420,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۴۸ مداد رنگی) با کلید یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.001152
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 1398,
   "collection": "ریاضی سوم",
   "tier": "primary",
   "problem": "۸۴۵۱ - ۷۲۳۴ = ؟",
   "key": "1217",
   "answer": "۱) عددها را زیر هم می‌نویسیم: ۸۴۵۱ - ۷۲۳۴\n\n۲) از سمت راست شروع می‌کنیم، یکان‌ها: ۱ - ۴ نمی‌شود، پس از دهگان‌ها قرض می‌گیریم.\n\n۳) دهگان‌ها: ۵ که حالا یکی کم می‌شود و می‌شود ۴، به یکان‌ها اضافه می‌کنیم، پس یکان‌ها می‌شوند ۱۱.\n\n۴) حالا ۱۱ - ۴ = ۷\n\n۵) دهگان‌ها: ۴ - ۳ = ۱\n\n۶) صدگان‌ها: ۴ - ۲ = ۲\n\n۷) هزارگان‌ها: ۸ - ۷ = ۱\n\n۸) جواب را می‌نویسیم: ۱۲۱۷\n\n✅ جواب: ۱۲۱۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۶۵۴۳ - ۳۲۱۷ = ؟",
   "seconds": 2.5,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1533,
   "completionTokens": 204,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0009396,
   "hasFinal": true,
   "steps": 8,
   "chars": 397,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۱۲۱۷) با کلید (1217) یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.00117
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 1466,
   "collection": "ریاضی سوم",
   "tier": "primary",
   "problem": "طول یک مستطیل ۱۸ سانتی‌متر و عرض آن ۹ سانتی‌متر است. مساحت این مستطیل چند سانتی‌متر مربع است؟",
   "key": "162 سانتی‌متر مربع",
   "answer": "۱) مساحت مستطیل یعنی چقدر جا یا سطح آن را می‌گیرد. برای این‌که مساحت را پیدا کنیم، طول و عرض را در هم ضرب می‌کنیم.\n\n۲) طول مستطیل ۱۸ سانتی‌متر است و عرض آن ۹ سانتی‌متر.\n\n۳) حالا ۱۸ را در ۹ ضرب می‌کنیم: ۱۸ × ۹ = ۱۶۲\n\n۴) پس مساحت مستطیل ۱۶۲ سانتی‌متر مربع است.\n\n✅ جواب: ۱۶۲ سانتی‌متر مربع\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت مستطیلی که طولش ۱۲ سانتی‌متر و عرضش ۵ سانتی‌متر است را حساب کن.",
   "seconds": 2.8,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1516,
   "completionTokens": 164,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0008688,
   "hasFinal": true,
   "steps": 4,
   "chars": 378,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۱۶۲ سانتی‌متر مربع) با کلید یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.001172
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 1478,
   "collection": "ریاضی سوم",
   "tier": "primary",
   "problem": "قیمت پیرهنی که آرش می‌خواهد بخرد، ۸۹۰۰ تومان است. اگر او ۹۱۰۰ تومان به فروشنده بدهد، چقدر باید پس بگیرد؟",
   "key": "۲۰۰ تومان",
   "answer": "۱) پولی که آرش داده: ۹۱۰۰ تومان\n۲) قیمت پیرهن: ۸۹۰۰ تومان\n۳) برای پیدا کردن پولی که باید پس بگیرد، قیمت را از پول داده شده کم می‌کنیم:\n۹۱۰۰ - ۸۹۰۰ = ۲۰۰ تومان\n۴) یعنی آرش باید ۲۰۰ تومان پس بگیرد.\n✅ جواب: ۲۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر قیمت یک کیف ۷۵۰۰ تومان باشد و تو ۸۰۰۰ تومان به فروشنده بدهی، چقدر باید پس بگیری؟ 😊",
   "seconds": 4.8,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1541,
   "completionTokens": 132,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0008276,
   "hasFinal": true,
   "steps": 4,
   "chars": 322,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۲۰۰ تومان) با کلید یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.001054
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 1218,
   "collection": "ریاضی سوم",
   "tier": "primary",
   "problem": "حسن ۱۵ عکس ماشین دارد. برادرش ۵ عکس ماشین کمتر از او دارد. این دو برادر روی هم چند عکس ماشین دارند؟",
   "key": "۲۵",
   "answer": "۱) اول باید بفهمیم برادر حسن چند عکس ماشین دارد. چون گفته ۵ عکس کمتر از حسن دارد، پس از ۱۵ عکس حسن، ۵ تا کم می‌کنیم:\n۱۵ − ۵ = ۱۰ عکس\n\n۲) حالا تعداد عکس‌های حسن و برادرش را با هم جمع می‌کنیم تا تعداد کل عکس‌ها را پیدا کنیم:\n۱۵ + ۱۰ = ۲۵ عکس\n\n✅ جواب: حسن و برادرش روی هم ۲۵ عکس ماشین دارند.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nعلی ۲۰ توپ دارد. برادرش ۷ توپ کمتر از علی دارد. این دو برادر روی هم چند توپ دارند؟",
   "seconds": 4.1,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1523,
   "completionTokens": 144,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0008396,
   "hasFinal": true,
   "steps": 2,
   "chars": 393,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۲۵) با کلید (۲۵) یکی است؛ راه‌حل هم درست است.",
   "judgeCostUsd": 0.00113
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 1051,
   "collection": "ریاضی سوم",
   "tier": "primary",
   "problem": "حاصل تفریق‌ها را به دست آورید: ۸۰۵۰ - ۲۰۲۷.",
   "key": "6023",
   "answer": "۱) عددها را زیر هم می‌نویسیم، مثل کتاب:\n۸۰۵۰\n− ۲۰۲۷\n\n۲) از سمت راست شروع می‌کنیم:\n۰ − ۷ نمی‌شود، پس از سمت چپ یک عدد قرض می‌گیریم.\nاما چون ۵ در دهگان است، ۵ را به ۴ تبدیل می‌کنیم و ۱۰ به ۰ اضافه می‌کنیم.\nحالا ۱۰ − ۷ = ۳\n\n۳) دهگان: ۴ − ۲ = ۲\n\n۴) صدگان: ۰ − ۰ = ۰\n\n۵) هزارگان: ۸ − ۲ = ۶\n\n۶) جواب را می‌نویسیم: ۶۰۲۳\n\n✅ جواب: ۶۰۲۳\n\nحالا خودت امتحان کن: ۷۵۰۰ − ۳۴۵۶ = ؟",
   "seconds": 4.1,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1365,
   "completionTokens": 195,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.000858,
   "hasFinal": true,
   "steps": 6,
   "chars": 364,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۶۰۲۳) با کلید (6023) یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.001168
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 1283,
   "collection": "ریاضی سوم",
   "tier": "primary",
   "problem": "۷۰۰۰ ریال چند تومان است؟",
   "key": "۷۰۰ تومان",
   "answer": "۱) اول باید بدانیم که هر ۱۰ ریال برابر با ۱ تومان است.\n\n۲) برای تبدیل ریال به تومان، عدد ریال را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم.\n\n۳) حالا ۷۰۰۰ ریال را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم:\n۷۰۰۰ ÷ ۱۰ = ۷۰۰ تومان\n\n✅ جواب: ۷۰۰۰ ریال برابر با ۷۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱۵۰۰ ریال چند تومان است؟ 😊",
   "seconds": 1.9,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1459,
   "completionTokens": 110,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0007596,
   "hasFinal": true,
   "steps": 3,
   "chars": 274,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۷۰۰ تومان) با کلید یکی است و توضیح درست دارد.",
   "judgeCostUsd": 0.000986
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 1460,
   "collection": "ریاضی سوم",
   "tier": "primary",
   "problem": "یک گروه کارگر در هر ماه ۱۰ کیلومتر جاده روستایی می‌سازد. این گروه در یک سال چند کیلومتر جاده روستایی می‌سازد؟",
   "key": "۱۲ × ۱۰ = ۱۲۰ کیلومتر",
   "answer": "۱) اول باید بدانیم یک سال چند ماه دارد. یک سال ۱۲ ماه است.\n\n۲) هر ماه این گروه ۱۰ کیلومتر جاده می‌سازد.\n\n۳) پس برای پیدا کردن کل جاده‌ای که در یک سال ساخته می‌شود، باید ۱۰ کیلومتر را در ۱۲ ماه ضرب کنیم.\n\n۱۰ × ۱۲ = ۱۲۰\n\n۴) یعنی این گروه در یک سال ۱۲۰ کیلومتر جاده می‌سازد.\n\n✅ جواب: ۱۲۰ کیلومتر\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر یک گروه کارگر هر ماه ۸ کیلومتر جاده بسازد، در ۶ ماه چند کیلومتر جاده ساخته می‌شود؟",
   "seconds": 2.1,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1680,
   "completionTokens": 143,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0009008,
   "hasFinal": true,
   "steps": 4,
   "chars": 401,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۱۲۰ کیلومتر) با کلید یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.001094
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 621,
   "collection": "ریاضی ششم",
   "tier": "primary",
   "problem": "کدام محاسبه درست انجام شده است؟ ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵ یا ۲/۵ + ۱/۵ = ۴/۵",
   "key": "۳/۵",
   "answer": "۱) اول جمع ۲/۵ و ۱/۵ را حساب می‌کنیم:\n۲/۵ + ۱/۵ = ۴/۰\n\n۲) حالا جواب‌ها را نگاه می‌کنیم:\n۳/۵ یعنی سه و نیم، ۴/۵ یعنی چهار و نیم، و جواب ما ۴/۰ یعنی چهار است.\n\n۳) پس هیچ‌کدام از جواب‌های داده شده درست نیست، چون جواب درست ۴/۰ است.\n\n✅ جواب: هیچ‌کدام درست نیست، جواب درست ۴/۰ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳/۲ + ۲/۳ چقدر می‌شود؟",
   "seconds": 2.0,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1579,
   "completionTokens": 143,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0008604,
   "hasFinal": true,
   "steps": 3,
   "chars": 320,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "wrong",
   "why": "معلم ۲/۵+۱/۵ را ۴/۰ (چهار) گرفته، کلید ۳/۵ (سه و نیم) است.",
   "judgeCostUsd": 0.0012
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 313,
   "collection": "ریاضی ششم",
   "tier": "primary",
   "problem": "مقدار تقریبی کسر ۲/۵ به نزدیک‌ترین ۰/۱ چقدر است؟",
   "key": "0/4",
   "answer": "۱) اول باید بفهمیم عدد ۲/۵ یعنی دو و نیم است، و می‌خواهیم آن را به نزدیک‌ترین ۰/۱ یعنی یک‌دهم گرد کنیم.\n\n۲) برای این کار، به رقم بعد از یک‌دهم نگاه می‌کنیم. عدد ۲/۵ را به صورت ۲/۵۰ می‌نویسیم تا راحت‌تر ببینیم: رقم یک‌دهم ۵ است و رقم بعد از آن صفر است.\n\n۳) حالا به رقم بعد از یک‌دهم نگاه می‌کنیم؛ این رقم صفر است که کمتر از ۵ است.\n\n۴) چون رقم بعدی کمتر از ۵ است، رقم یک‌دهم را تغییر نمی‌دهیم و بقیه ارقام را حذف می‌کنیم.\n\n۵) پس مقدار تقریبی ۲/۵ به نزدیک‌ترین ۰/۱ برابر ۲/۵ است.\n\n✅ جواب: ۲/۵\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار تقریبی عدد ۳/۱۴ به نزدیک‌ترین ۰/۱ چقدر است؟ 😊",
   "seconds": 3.6,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1565,
   "completionTokens": 224,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0009844,
   "hasFinal": true,
   "steps": 5,
   "chars": 563,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "wrong",
   "why": "کلید ۰/۴ است اما معلم ۲/۵ (دو و نیم) را جواب داده؛ یکی نیستند.",
   "judgeCostUsd": 0.001282
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 538,
   "collection": "ریاضی ششم",
   "tier": "primary",
   "problem": "مساحت یک ورق مستطیلی شکل با طول ۲/۴۶ متر و عرض ۱/۷۱ متر را محاسبه کنید و سپس آن را با تقریب کمتر از ۰/۱ به دست آورید.",
   "key": "۴/۲۰۶۶ متر مربع، تقریب ۴/۲",
   "answer": "۱) مساحت مستطیل را با ضرب طول در عرض حساب می‌کنیم:\nمساحت = طول × عرض = ۲/۴۶ × ۱/۷۱\n\n۲) حالا عددها را ضرب می‌کنیم:\n۲/۴۶ × ۱/۷۱ = ۴/۲۰۶۶۶\n\n۳) مساحت را با تقریب کمتر از ۰/۱ گرد می‌کنیم؛ یعنی فقط یک رقم بعد از ممیز را نگه می‌داریم:\n۴/۲۰۶۶۶ ≈ ۴/۲\n\n✅ جواب: مساحت ورق تقریباً ۴/۲ متر مربع است.\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت مستطیلی با طول ۳/۵ متر و عرض ۲/۲ متر را حساب کن و با تقریب کمتر از ۰/۱ بنویس. 😊",
   "seconds": 2.8,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1643,
   "completionTokens": 181,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0009468,
   "hasFinal": true,
   "steps": 3,
   "chars": 394,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "هر دو جواب نهایی: ۴/۲ متر مربع. تقریب و مراحل درست رعایت شده است.",
   "judgeCostUsd": 0.001218
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 434,
   "collection": "ریاضی ششم",
   "tier": "primary",
   "problem": "۰/۵۴ + ۲ = ؟",
   "key": "۲/۵۴",
   "answer": "۱) اول باید دقت کنیم که عدد ۰/۵۴ یعنی صفر و پنجاه و چهار صدم است، یعنی مثل ۵۴ تا شکلات از ۱۰۰ شکلات.\n\n۲) حالا می‌خواهیم ۰/۵۴ را با ۲ جمع کنیم. چون ۲ عدد صحیح است، می‌توانیم آن را مثل ۲/۰۰ در نظر بگیریم.\n\n۳) جمع را مثل جمع پول حساب می‌کنیم: ۲/۰۰ + ۰/۵۴ = ۲/۵۴\n\n۴) یعنی دو و پنجاه و چهار صدم.\n\n✅ جواب: ۲/۵۴\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱/۳ + ۴ = ؟",
   "seconds": 2.1,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1459,
   "completionTokens": 151,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0008252,
   "hasFinal": true,
   "steps": 4,
   "chars": 338,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۲/۵۴) با کلید یکی است و توضیح درست داده.",
   "judgeCostUsd": 0.001078
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 513,
   "collection": "ریاضی ششم",
   "tier": "primary",
   "problem": "در یک کارگاه بافندگی از نوعی نخ استفاده می‌شود که روی بسته‌های آن نوشته شده است: ۶۵٪ نخ مصنوعی و ۳۵٪ نخ طبیعی. در هر ۱۰۰ کیلوگرم از این نخ چند کیلوگرم نخ طبیعی و چند کیلوگرم نخ مصنوعی وجود دارد؟",
   "key": "۶۵ کیلوگرم مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم طبیعی",
   "answer": "۱) درصد نخ مصنوعی ۶۵٪ است، یعنی از هر ۱۰۰ کیلوگرم، ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی داریم.\n\n۲) درصد نخ طبیعی ۳۵٪ است، یعنی از هر ۱۰۰ کیلوگرم، ۳۵ کیلوگرم نخ طبیعی داریم.\n\n۳) پس در ۱۰۰ کیلوگرم نخ، ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم نخ طبیعی وجود دارد.\n\n✅ جواب: ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم نخ طبیعی.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در ۲۰۰ کیلوگرم نخ، ۷۰٪ نخ مصنوعی باشد، چند کیلوگرم نخ مصنوعی و چند کیلوگرم نخ طبیعی داریم؟ 😊",
   "seconds": 2.8,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1725,
   "completionTokens": 176,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0009716,
   "hasFinal": true,
   "steps": 3,
   "chars": 408,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است.",
   "judgeCostUsd": 0.001212
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 380,
   "collection": "ریاضی ششم",
   "tier": "primary",
   "problem": "مختصات سه رأس یک مستطیل [۵, ۴]، [۷, ۴] و [۷, ۶] است. مختصات رأس دیگر را بنویسید.",
   "key": "[5, 6]",
   "answer": "۱) اول ببینیم مستطیل یعنی چه شکلی است: مستطیل چهار ضلع دارد که روبه‌روهایش با هم برابر و زاویه‌هایش ۹۰ درجه است.\n\n۲) سه رأس داده شده‌اند: (۵, ۴)، (۷, ۴)، (۷, ۶).\n\n۳) حالا این سه نقطه را روی صفحه مختصات تصور کن:\n• (۵, ۴) یعنی ۵ واحد روی محور افقی (x) و ۴ واحد روی محور عمودی (y)\n• (۷, ۴) یعنی ۷ واحد روی محور افقی و ۴ واحد روی محور عمودی\n• (۷, ۶) یعنی ۷ واحد روی محور افقی و ۶ واحد روی محور عمودی\n\n۴) ببینیم کدام رأس‌ها روبه‌روی هم هستند:\n(۵, ۴) و (۷, ۴) روی یک خط افقی‌اند چون y هر دو ۴ است.\n(۷, ۴) و (۷, ۶) روی یک خط عمودی‌اند چون x هر دو ۷ است.\n\n۵) برای پیدا کردن رأس چهارم، باید نقطه‌ای باشد که با (۵, ۴) و (۷, ۶) یک مستطیل بسازد. یعنی x آن برابر با x رأس (۵, ۴) و y آن برابر با y رأس (۷, ۶) باشد.\n\n۶) پس رأس چهارم: (۵, ۶)\n\n✅ جواب: رأس چهارم مستطیل (۵, ۶) است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه رأس یک مستطیل (۲, ۳)، (۶, ۳) و (۶, ۷) باشند، رأس چهارم چیست؟ 😊",
   "seconds": 3.3,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1547,
   "completionTokens": 373,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0012156,
   "hasFinal": true,
   "steps": 6,
   "chars": 855,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب معلم (۵, ۶) دقیقاً با کلید یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.001544
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 255,
   "collection": "ریاضی ششم",
   "tier": "primary",
   "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را مقایسه کنید.",
   "key": "۵/۶ > ۳/۴",
   "answer": "۱) اول باید بفهمیم هر کسر چقدر است. کسر ۳/۴ یعنی سه قسمت از چهار قسمت مساوی، و ۵/۶ یعنی پنج قسمت از شش قسمت مساوی.\n\n۲) برای مقایسه، می‌توانیم هر کسر را به عدد اعشاری تبدیل کنیم. یعنی صورت را تقسیم بر مخرج کنیم.\n\n۳) ۳ ÷ ۴ = ۰/۷۵\n\n۴) ۵ ÷ ۶ ≈ ۰/۸۳۳ (تقریباً)\n\n۵) حالا عددها را مقایسه می‌کنیم: ۰/۷۵ کمتر از ۰/۸۳۳ است.\n\n۶) پس ۳/۴ کوچکتر از ۵/۶ است.\n\n✅ جواب: ۳/۴ < ۵/۶\n\nحالا خودت امتحان کن: کسرهای ۲/۵ و ۳/۷ را مقایسه کن.",
   "seconds": 2.4,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1529,
   "completionTokens": 196,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0009252,
   "hasFinal": true,
   "steps": 6,
   "chars": 415,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۳/۴ < ۵/۶) با کلید (۵/۶ > ۳/۴) یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.001266
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 397,
   "collection": "ریاضی ششم",
   "tier": "primary",
   "problem": "حاصل تقسیم ۳/۵ ÷ ۹/۱۰ را بدست آورید.",
   "key": "2/3",
   "answer": "۱) اول نگاه می‌کنیم که هر دو عدد اعشاری هستند: ۳/۵ و ۹/۱۰.\n\n۲) برای راحت‌تر تقسیم کردن، عدد مقسوم‌علیه (۹/۱۰) را به عدد صحیح تبدیل می‌کنیم. چون ۹/۱۰ یعنی ۰/۹، برای تبدیلش به عدد صحیح، هر دو عدد را در ۱۰ ضرب می‌کنیم.\n\n۳) ضرب می‌کنیم:\n۳/۵ × ۱۰ = ۳۵\n۹/۱۰ × ۱۰ = ۹\n\n۴) حالا تقسیم را انجام می‌دهیم:\n۳۵ ÷ ۹ = ۳/۸۸۸... (تقریباً ۳/۸۹)\n\n۵) چون هر دو عدد را در ۱۰ ضرب کردیم، جواب تقسیم همان است و نیازی به تغییر نقطه اعشار نیست.\n\n✅ جواب: ۳/۸۹\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل تقسیم ۴/۲ ÷ ۰/۷ را با همین روش پیدا کن. 😊",
   "seconds": 2.4,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1526,
   "completionTokens": 218,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0009592,
   "hasFinal": true,
   "steps": 5,
   "chars": 501,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "wrong",
   "why": "جواب معلم ۳/۸۹ است ولی کلید ۲/۳؛ جواب‌ها برابر نیستند.",
   "judgeCostUsd": 0.001236
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 626,
   "collection": "ریاضی ششم",
   "tier": "primary",
   "problem": "۳/۵ + ۲/۱۵ را محاسبه کنید.",
   "key": "11/15",
   "answer": "۱) اول باید اعداد را با هم جمع کنیم: ۳/۵ + ۲/۱۵\n\n۲) چون هر دو عدد اعشاری هستند، می‌توانیم مستقیم جمع کنیم.\n\n۳) برای جمع راحت‌تر، عدد دوم را به شکل ۲/۱۵ یعنی دو و پانزده صدم بخوانیم.\n\n۴) حالا جمع را انجام می‌دهیم:\n\n۳/۵ + ۲/۱۵ = ؟\n\n۵) برای جمع، بهتر است هر دو عدد را به شکل سه رقم بعد از ممیز بنویسیم:\n\n۳/۵ = ۳/۵۰ (یعنی سه و پنجاه صدم)\n\n۲/۱۵ = ۲/۱۵ (دو و پانزده صدم)\n\n۶) حالا ۳/۵۰ + ۲/۱۵ = (۳/۵۰ + ۲/۱۵)\n\n۷) برای جمع این دو عدد، باید آنها را به یک اندازه ممیز برسانیم. بزرگ‌ترین تعداد رقم بعد از ممیز ۲ است، پس هر دو عدد را با دو رقم بعد از ممیز می‌نویسیم:\n\n۳/۵۰ + ۲/۱۵\n\n۸) حالا جمع را انجام می‌دهیم:\n\n۳/۵۰ + ۲/۱۵ = (۳/۵۰ + ۲/۱۵) = ۵/۶۵\n\n۹) پس حاصل جمع ۵/۶۵ است.\n\n✅ جواب: ۵/۶۵\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴/۲ + ۱/۳۵ را حساب کن.",
   "seconds": 3.2,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1601,
   "completionTokens": 319,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0011508,
   "hasFinal": true,
   "steps": 9,
   "chars": 719,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "wrong",
   "why": "معلم اعداد را اعشاری خوانده؛ کلید کسر است. جواب‌ها برابر نیستند.",
   "judgeCostUsd": 0.001422
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 511,
   "collection": "ریاضی ششم",
   "tier": "primary",
   "problem": "۳/۴ ÷ ۲/۵",
   "key": "۱۵/۸",
   "answer": "۳/۴ ÷ ۲/۵ را با هم حساب می‌کنیم.\n\n۱) اول هر دو عدد را به عددهای بدون ممیز تبدیل می‌کنیم.\n۳/۴ یعنی سه و چهار دهم، که می‌شود ۳/۴ = ۳/۴\n۲/۵ یعنی دو و پنج دهم، که می‌شود ۲/۵ = ۲/۵\n\nبرای راحتی، هر دو عدد را ضربدر ۱۰ می‌کنیم تا ممیزها حذف شوند:\n۳/۴ × ۱۰ = ۳۴\n۲/۵ × ۱۰ = ۲۵\n\n۲) حالا تقسیم ۳۴ ÷ ۲۵ را انجام می‌دهیم.\n۳۴ ÷ ۲۵ = ۱/۳۶ (تقریباً یک و سی و شش صدم)\n\n۳) چون هر دو عدد را ضربدر ۱۰ کردیم، جواب تقسیم تغییر نمی‌کند.\n\n✅ جواب: ۱/۳۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵/۶ ÷ ۱/۴ را حساب کن.",
   "seconds": 2.7,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1552,
   "completionTokens": 225,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0009808,
   "hasFinal": true,
   "steps": 3,
   "chars": 470,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "wrong",
   "why": "جواب معلم ۱/۳۶ است اما کلید ۱۵/۸. برابر نیستند.",
   "judgeCostUsd": 0.001212
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 498,
   "collection": "ریاضی ششم",
   "tier": "primary",
   "problem": "کسر ۱/۸ را به درصد تبدیل کنید.",
   "key": "۱۲/۵%",
   "answer": "۱) اول باید بفهمیم کسر ۱/۸ یعنی چه. این کسر یعنی یک قسمت از هشت قسمت مساوی.\n\n۲) برای تبدیل کسر به درصد، باید کسر را به عدد اعشاری تبدیل کنیم. یعنی صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم می‌کنیم: ۱ ÷ ۸ = ۰/۱۲۵\n\n۳) حالا عدد اعشاری ۰/۱۲۵ را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم تا درصد به دست بیاید: ۰/۱۲۵ × ۱۰۰ = ۱۲/۵\n\n۴) پس کسر ۱/۸ برابر است با ۱۲/۵ درصد.\n\n✅ جواب: ۱/۸ = ۱۲/۵٪\n\nحالا خودت امتحان کن: کسر ۳/۴ را به درصد تبدیل کن. 😊",
   "seconds": 2.0,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1435,
   "completionTokens": 175,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.000854,
   "hasFinal": true,
   "steps": 4,
   "chars": 400,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۱۲/۵٪) با کلید یکی است و توضیح درست داده.",
   "judgeCostUsd": 0.001132
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 391,
   "collection": "ریاضی ششم",
   "tier": "primary",
   "problem": "۲۰٪ تخفیف برای کالایی با قیمت ۵۰۰۰ تومان اعمال شده است. قیمت نهایی کالا چقدر است؟",
   "key": "۴۰۰۰ تومان",
   "answer": "۱) درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۲۰٪ یعنی ۰/۲۰.\n\n۲) مقدار تخفیف را حساب می‌کنیم: ۵۰۰۰ × ۰/۲۰ = ۱۰۰۰ تومان.\n\n۳) قیمت نهایی را به دست می‌آوریم: ۵۰۰۰ - ۱۰۰۰ = ۴۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: قیمت نهایی کالا ۴۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کالایی ۸۰۰۰ تومان باشد و ۱۵٪ تخفیف بخورد، قیمت نهایی چقدر می‌شود؟ 😊",
   "seconds": 2.1,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1682,
   "completionTokens": 134,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0008872,
   "hasFinal": true,
   "steps": 3,
   "chars": 315,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.001042
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 252,
   "collection": "ریاضی ششم",
   "tier": "primary",
   "problem": "امسال به سهام یک شرکت حدود ۱۸ درصد سود تعلق می‌گیرد. اگر مبلغ سرمایه‌گذاری یکی از مشتریان، دو میلیون تومان باشد، چقدر سود به آن اضافه می‌شود؟",
   "key": "۳۶۰,۰۰۰ تومان",
   "answer": "۱) درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۱۸ درصد یعنی ۱۸ ÷ ۱۰۰ = ۰/۱۸.\n\n۲) مقدار سود را حساب می‌کنیم: سود = سرمایه‌گذاری × درصد سود = ۲٬۰۰۰٬۰۰۰ × ۰/۱۸.\n\n۳) حالا ضرب می‌کنیم: ۲٬۰۰۰٬۰۰۰ × ۰/۱۸ = ۳۶۰٬۰۰۰ تومان.\n\nیعنی به سرمایه‌گذاری ۳۶۰٬۰۰۰ تومان سود اضافه می‌شود. 😊\n\n✅ جواب: ۳۶۰٬۰۰۰ تومان سود می‌گیرد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر ۵۰۰ هزار تومان سرمایه‌گذاری کنی و ۱۵ درصد سود بگیری، چقدر سود می‌شود؟",
   "seconds": 2.1,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1600,
   "completionTokens": 168,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0009088,
   "hasFinal": true,
   "steps": 3,
   "chars": 398,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۳۶۰٬۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.001166
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 455,
   "collection": "ریاضی ششم",
   "tier": "primary",
   "problem": "۰/۸ × ۰/۹ =",
   "key": "۰/۷۲",
   "answer": "۱) اول دو عدد را می‌نویسیم: ۰/۸ و ۰/۹\n۲) حالا این دو عدد را ضرب می‌کنیم: ۰/۸ × ۰/۹\n۳) برای راحتی، هر دو عدد را بدون ممیز در نظر می‌گیریم: ۸ × ۹ = ۷۲\n۴) حالا باید تعداد ارقام بعد از ممیز را بشماریم: عدد اول یک رقم بعد از ممیز دارد (۰/۸)، عدد دوم هم یک رقم بعد از ممیز دارد (۰/۹)\n۵) پس در جواب باید دو رقم بعد از ممیز داشته باشیم (۱ + ۱ = ۲)\n۶) عدد ۷۲ را طوری می‌نویسیم که دو رقم بعد از ممیز داشته باشد: ۰/۷۲\n✅ جواب: ۰/۷۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۰/۵ × ۰/۴ = ؟",
   "seconds": 2.3,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1512,
   "completionTokens": 208,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0009376,
   "hasFinal": true,
   "steps": 6,
   "chars": 455,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۰/۷۲) دقیقاً با کلید یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.001166
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 576,
   "collection": "ریاضی ششم",
   "tier": "primary",
   "problem": "جای‌های خالی را با عدد مناسب پر کنید: ۲۰/۱۰۰ = ۰/۲ = ...٪.",
   "key": "۲۰٪",
   "answer": "۱) اول ببینیم ۲۰ بر ۱۰۰ یعنی چه؟ یعنی ۲۰ قسمت از ۱۰۰ قسمت، یعنی ۲۰ درصد.\n\n۲) عدد ۰/۲ را نگاه کن. این یعنی دو دهم، یعنی ۲ بر ۱۰.\n\n۳) حالا باید ببینیم ۰/۲ چند درصد است. برای این کار، ۰/۲ را ضربدر ۱۰۰ می‌کنیم:\n\n۰/۲ × ۱۰۰ = ۲۰\n\nیعنی ۰/۲ برابر ۲۰ درصد است.\n\n۴) پس جای خالی را با ۲۰٪ پر می‌کنیم.\n\n✅ جواب: ۲۰/۱۰۰ = ۰/۲ = ۲۰٪\n\nحالا خودت امتحان کن: ۰/۵ = ... بر ۱۰۰ = ...٪",
   "seconds": 2.0,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1461,
   "completionTokens": 167,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0008516,
   "hasFinal": true,
   "steps": 4,
   "chars": 363,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۲۰٪) با کلید یکی است و توضیح هم درست است.",
   "judgeCostUsd": 0.001134
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 268,
   "collection": "ریاضی ششم",
   "tier": "primary",
   "problem": "۷۰ ÷ ۱۱ = ؟",
   "key": "6.36",
   "answer": "۷۰ ÷ ۱۱ را با هم حساب می‌کنیم.\n\n۱) اول تقسیم را انجام می‌دهیم: ۷۰ را بر ۱۱ تقسیم می‌کنیم.\n\n۲) ۱۱ چند بار در ۷۰ جا می‌شود؟ ۱۱ × ۶ = ۶۶ که نزدیک ۷۰ است ولی بیشتر از ۶ بار نمی‌شود.\n\n۳) باقی‌مانده را حساب می‌کنیم: ۷۰ − ۶۶ = ۴\n\n۴) حالا عدد اعشاری می‌سازیم. باقی‌مانده ۴ را می‌آوریم پایین و یک صفر اضافه می‌کنیم، یعنی ۴۰.\n\n۵) ۴۰ را بر ۱۱ تقسیم می‌کنیم: ۱۱ × ۳ = ۳۳، پس ۳ بار.\n\n۶) باقی‌مانده جدید: ۴۰ − ۳۳ = ۷\n\n۷) دوباره صفر می‌آوریم پایین، می‌شود ۷۰.\n\n۸) ۷۰ ÷ ۱۱ مثل اول است، ۶ بار.\n\n۹) پس عدد اعشاری شروع می‌شود به ۶/۳۶۳۶۳... که به صورت دوره‌ای ۳ و ۶ تکرار می‌شود.\n\nبرای ساده کردن، می‌توانیم تا دو رقم بعد از ممیز بنویسیم: ۶/۳۶\n\n✅ جواب: ۷۰ ÷ ۱۱ ≈ ۶/۳۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵۵ ÷ ۹ را حساب کن و تا دو رقم بعد از ممیز بنویس.",
   "seconds": 3.5,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1531,
   "completionTokens": 336,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.00115,
   "hasFinal": true,
   "steps": 9,
   "chars": 717,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۶/۳۶) با کلید (6.36) برابر است.",
   "judgeCostUsd": 0.001446
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 481,
   "collection": "ریاضی ششم",
   "tier": "primary",
   "problem": "فاصله بین نقاط A(۲، ۴) و B(۲، ۱) را پیدا کنید.",
   "key": "۳",
   "answer": "۱) اول ببینیم فاصله یعنی چی: فاصله یعنی چقدر راه مستقیم بین دو نقطه است، مثل وقتی که می‌خوای بدونی چقدر باید بری از خونه تا مدرسه.\n\n۲) نقاط A و B هر دو روی محور افقی عدد ۲ دارند، یعنی هر دو روی یک خط عمودی قرار دارند.\n\n۳) پس فاصله فقط به اختلاف عددهای محور عمودی (y) بستگی دارد.\n\n۴) عدد y نقطه A برابر ۴ و عدد y نقطه B برابر ۱ است.\n\n۵) اختلاف این دو عدد را حساب می‌کنیم: ۴ − ۱ = ۳\n\n۶) چون روی یک خط عمودی هستند، فاصله برابر همین اختلاف است.\n\n✅ جواب: فاصله بین نقاط A و B برابر ۳ واحد است.\n\nحالا خودت امتحان کن: فاصله بین نقاط C(۵، ۷) و D(۵، ۲) چقدر است؟",
   "seconds": 7.9,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1559,
   "completionTokens": 199,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.000942,
   "hasFinal": true,
   "steps": 6,
   "chars": 553,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۳) با کلید یکی است و توضیح درست داده.",
   "judgeCostUsd": 0.001174
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 312,
   "collection": "ریاضی ششم",
   "tier": "primary",
   "problem": "۱/۷ × ۰/۶ = ؟",
   "key": "۱/۰۲",
   "answer": "۱) اول اعداد را بدون نقطه اعشار ضرب می‌کنیم: ۱۷ × ۶ = ۱۰۲\n۲) حالا تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار در هر عدد را می‌شماریم:\nعدد ۱/۷ یک رقم بعد از ممیز دارد، عدد ۰/۶ هم یک رقم بعد از ممیز دارد.\n۳) مجموع ارقام بعد از ممیز = ۱ + ۱ = ۲\n۴) پس باید دو رقم از سمت راست جواب ۱۰۲ را به عنوان ارقام اعشاری در نظر بگیریم.\n۵) جواب می‌شود ۱/۰۲\n\n✅ جواب: ۱/۰۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۵ × ۰/۴ = ؟",
   "seconds": 6.5,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1604,
   "completionTokens": 165,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0009056,
   "hasFinal": true,
   "steps": 5,
   "chars": 376,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب معلم (۱/۰۲) با کلید (۱/۰۲) یکی است؛ روش و شکل نوشتن مهم نیست.",
   "judgeCostUsd": 0.001166
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 393,
   "collection": "ریاضی ششم",
   "tier": "primary",
   "problem": "۱/۷ + ۱/۸ را محاسبه کنید.",
   "key": "۱۵/۵۶",
   "answer": "۱) عددها را با هم جمع می‌کنیم: ۱/۷ + ۱/۸\n\n۲) برای جمع کردن اعداد اعشاری، باید ممیزها را زیر هم قرار دهیم:\n۱/۷\n+ ۱/۸\n———\n\n۳) حالا از سمت راست شروع می‌کنیم:\n۷ + ۸ = ۱۵، عدد ۵ را می‌نویسیم و ۱ را به رقم قبل اضافه می‌کنیم.\n\n۴) رقم‌های قبل: ۱ + ۱ + ۱ (حاصل از اضافه کردن) = ۳\n\n۵) پس جواب می‌شود: ۳/۵\n\n✅ جواب: ۳/۵\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۴ + ۳/۶ را حساب کن. 😊",
   "seconds": 2.6,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1547,
   "completionTokens": 170,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0008908,
   "hasFinal": true,
   "steps": 5,
   "chars": 353,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "wrong",
   "why": "۳/۵ معلم یعنی ۳٫۵، اما کلید ۱۵/۵۶ است؛ جواب‌ها برابر نیستند.",
   "judgeCostUsd": 0.001152
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 592,
   "collection": "ریاضی ششم",
   "tier": "primary",
   "problem": "حاصل عبارت (۷/۳ + ۴/۱) × ۰/۲ را به دست آورید.",
   "key": "۲/۲۸",
   "answer": "۱) اول باید داخل پرانتز را جمع کنیم: ۷/۳ + ۴/۱\nبرای جمع اعداد اعشاری، ممیزها را زیر هم قرار می‌دهیم:\n۷/۳\n+ ۴/۱\n= ۱۱/۴\n\n۲) حالا عدد ۱۱/۴ را در ۰/۲ ضرب می‌کنیم.\nبرای ضرب اعداد اعشاری:\n• اول اعداد را بدون ممیز ضرب می‌کنیم: ۱۱۴ × ۲ = ۲۲۸\n• حالا تعداد ارقام بعد از ممیز در هر عدد را می‌شماریم:\n۱۱/۴ دو رقم بعد از ممیز دارد (چون ۱۱/۴ یعنی 11.4، فقط یک رقم بعد از ممیز دارد، پس یک رقم)\n۰/۲ یک رقم بعد از ممیز دارد\nمجموع ارقام بعد از ممیز = ۱ + ۱ = ۲\n• پس باید دو رقم از سمت راست در عدد ۲۲۸ جدا کنیم: ۲۲۸ → ۲/۲۸\n\n۳) پس حاصل عبارت برابر است با ۲/۲۸\n\n✅ جواب: ۲/۲۸\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت (۵/۶ + ۳/۲) × ۰/۵ را حساب کن.",
   "seconds": 5.9,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1505,
   "completionTokens": 288,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0010628,
   "hasFinal": true,
   "steps": 3,
   "chars": 616,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۲/۲۸) با کلید (۲/۲۸) یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.001372
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 235,
   "collection": "ریاضی ششم",
   "tier": "primary",
   "problem": "قیمت کالایی بعد از تخفیف ۱۷۰۰۰ تومان شده است. قیمت اولیه‌ی آن چقدر بوده و مقدار تخفیف چند درصد است؟",
   "key": "قیمت اولیه ۲۰۰۰۰ تومان، درصد تخفیف ۱۵٪",
   "answer": "۱) فرض می‌کنیم قیمت اولیه کالا را x تومان بگیریم.\n\n۲) می‌دانیم قیمت بعد از تخفیف ۱۷۰۰۰ تومان است.\n\n۳) مقدار تخفیف را به درصد بگوییم p درصد.\n\n۴) رابطه قیمت بعد از تخفیف با قیمت اولیه و درصد تخفیف این است:\nقیمت بعد از تخفیف = قیمت اولیه × (۱ - درصد تخفیف به عدد اعشاری)\nیعنی:\n۱۷۰۰۰ = x × (۱ - p ÷ ۱۰۰)\n\n۵) چون هم x و هم p مجهول هستند، باید یکی را داشته باشیم تا دیگری را حساب کنیم. ولی در سوال فقط قیمت بعد از تخفیف داده شده است و هیچ عددی درباره درصد تخفیف یا قیمت اولیه نیست.\n\n۶) پس برای جواب دادن به سوال، باید یا درصد تخفیف یا قیمت اولیه را بدانیم.\n\n۷) اگر درصد تخفیف را داشته باشیم، می‌توانیم قیمت اولیه را حساب کنیم:\nx = ۱۷۰۰۰ ÷ (۱ - p ÷ ۱۰۰)\n\n۸) اگر قیمت اولیه را داشته باشیم، می‌توانیم درصد تخفیف را حساب کنیم:\np = (۱ - ۱۷۰۰۰ ÷ x) × ۱۰۰\n\n۹) پس لطفاً بگو چند درصد تخفیف خورده یا قیمت اولیه را داری تا بتوانم کمکت کنم.\n\n🌟 تو خیلی خوبی که سوال پرسیدی! اگر دوست داری، من منتظرم تا اطلاعات بیشتری بدهی.",
   "seconds": 2.8,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1709,
   "completionTokens": 320,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0011956,
   "hasFinal": false,
   "steps": 9,
   "chars": 903,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": false,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "wrong",
   "why": "معلم هیچ جواب نهایی نداده و فقط فرمول و توضیح نوشته است.",
   "judgeCostUsd": 0.001448
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 260,
   "collection": "ریاضی ششم",
   "tier": "primary",
   "problem": "در اولین سال فعالیت یک شبکه‌ی آموزشی، تعداد کاربران آن حدود یک میلیون نفر بود. در سال دوم، تعداد کاربران ۷۰٪ درصد افزایش داشت. تعداد کاربران این شبکه در سال دوم فعالیت تقریباً چند نفر بوده است؟",
   "key": "۱۷۰۰۰۰۰ نفر",
   "answer": "۱) تعداد کاربران سال اول = ۱,۰۰۰,۰۰۰ نفر.\n\n۲) درصد افزایش = ۷۰٪ یعنی ۰/۷۰ (برای محاسبه باید درصد را به عدد اعشاری تبدیل کنیم).\n\n۳) مقدار افزایش = ۰/۷۰ × ۱,۰۰۰,۰۰۰ = ۷۰۰,۰۰۰ نفر.\n\n۴) تعداد کاربران سال دوم = تعداد سال اول + مقدار افزایش\n= ۱,۰۰۰,۰۰۰ + ۷۰۰,۰۰۰ = ۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر.\n\n✅ جواب: تعداد کاربران در سال دوم تقریباً ۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nاگر تعداد کاربران یک شبکه ۵۰۰,۰۰۰ نفر باشد و در سال دوم ۲۰٪ افزایش داشته باشد، تعداد کاربران سال دوم چند نفر می‌شود؟",
   "seconds": 4.1,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1733,
   "completionTokens": 182,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0009844,
   "hasFinal": true,
   "steps": 4,
   "chars": 478,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۱,۷۰۰,۰۰۰) با کلید یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.001204
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 243,
   "collection": "ریاضی ششم",
   "tier": "primary",
   "problem": "۲۰ درصد یک ساعت چند دقیقه است؟",
   "key": "12 دقیقه",
   "answer": "۲۰ درصد یعنی ۲۰ از ۱۰۰ یا ۲۰ بر ۱۰۰.\n\n۱) یک ساعت ۶۰ دقیقه است.\n\n۲) حالا ۲۰ درصد از ۶۰ دقیقه را حساب می‌کنیم:\n۲۰ ÷ ۱۰۰ × ۶۰ = ۰/۲۰ × ۶۰\n\n۳) ۰/۲۰ × ۶۰ = ۱۲ دقیقه\n\nیعنی ۲۰ درصد یک ساعت برابر است با ۱۲ دقیقه.\n✅ جواب: ۱۲ دقیقه\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵۰ درصد یک ساعت چند دقیقه است؟ 😊",
   "seconds": 1.9,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1517,
   "completionTokens": 123,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0008036,
   "hasFinal": true,
   "steps": 3,
   "chars": 276,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۱۲ دقیقه) با کلید یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.000958
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 422,
   "collection": "ریاضی ششم",
   "tier": "primary",
   "problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. مقدار سود چند تومان است؟",
   "key": "۴۰۰۰ تومان",
   "answer": "۱) اول باید بفهمیم قیمت خرید چقدر بوده است. چون گفته‌ای ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید، یعنی قیمت فروش برابر است با قیمت خرید + ۲۰ درصد قیمت خرید.\n\n۲) ۲۰ درصد یعنی ۰/۲۰ به صورت عدد اعشاری.\n\n۳) پس قیمت فروش = قیمت خرید × (۱ + ۰/۲۰) = قیمت خرید × ۱/۲۰\n\n۴) حالا می‌دانیم قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان است، پس:\n\nقیمت خرید × ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰\n\n۵) برای پیدا کردن قیمت خرید، هر دو طرف را بر ۱/۲۰ تقسیم می‌کنیم:\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰\n\n۶) تقسیم بر ۱/۲۰ یعنی ضرب در معکوس آن، یعنی ضرب در ۵/۰:\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ × ۵/۰ = ۲۰۰۰۰ تومان\n\n۷) حالا مقدار سود را حساب می‌کنیم:\n\nمقدار سود = قیمت فروش - قیمت خرید = ۲۴۰۰۰ - ۲۰۰۰۰ = ۴۰۰۰ تومان\n\n✅ جواب: مقدار سود ۴۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کتابی را با ۱۵ درصد سود فروخته‌ای و قیمت فروش ۱۱۵۰۰ تومان بوده، مقدار سود چند تومان است؟",
   "seconds": 3.6,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1509,
   "completionTokens": 303,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0010884,
   "hasFinal": true,
   "steps": 7,
   "chars": 776,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.001392
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 519,
   "collection": "ریاضی ششم",
   "tier": "primary",
   "problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. قیمت خرید چند تومان بوده است؟",
   "key": "20000 تومان",
   "answer": "۱) درصد سود ۲۰٪ یعنی ۲۰ تقسیم بر ۱۰۰ که می‌شود ۰/۲۰.\n\n۲) وقتی می‌گوییم ۲۰ درصد سود، یعنی قیمت فروش برابر است با قیمت خرید ضرب در (۱ + ۰/۲۰).\n\n۳) پس فرمول می‌شود: قیمت فروش = قیمت خرید × ۱/۲۰.\n\n۴) حالا قیمت فروش را داریم: ۲۴۰۰۰ تومان. می‌خواهیم قیمت خرید را پیدا کنیم.\n\n۵) قیمت خرید = قیمت فروش ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰.\n\n۶) حالا تقسیم را انجام می‌دهیم: ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰.\n\nتوجه کن که ۱/۲۰ یعنی یک و بیست صدم، یعنی ۱/۲۰ = ۱/۲۰ = ۱/۲۰.\n\n۷) تقسیم بر ۱/۲۰ یعنی ضرب در معکوس آن، یعنی ضرب در ۵/۶.\n\nاما ۱/۲۰ یعنی ۱/۲۰ = ۱/۲۰ = ۱/۲۰.\n\nصبر کن، بهتر است عدد را به شکل عدد اعشاری بنویسم:\n\n۱/۲۰ = ۱ + ۰/۲۰ = ۱/۲۰ = ۱/۲۰ = ۱/۲۰.\n\nیعنی ۱/۲۰ = ۱/۲۰ = ۱/۲۰.\n\nپس قیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰.\n\n۸) ۱/۲۰ یعنی ۱/۲۰ = ۱/۲۰ = ۱/۲۰ = ۱/۲۰.\n\nیعنی ۱/۲۰ = ۱/۲۰ = ۱/۲۰.\n\n۹) ۱/۲۰ = ۱/۲۰ = ۱/۲۰ = ۱/۲۰.\n\nیعنی ۱/۲۰ = ۱/۲۰ = ۱/۲۰.\n\n۱۰) ۱/۲۰ = ۱/۲۰ = ۱/۲۰.\n\nیعنی ۱/۲۰ = ۱/۲۰ = ۱/۲۰.\n\nحالا قیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰.\n\n۱/۲۰ یعنی ۱/۲۰ = ۱/۲۰ = ۱/۲۰.\n\nیعنی ۱/۲۰ = ۱/۲۰ = ۱/۲۰.\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰.\n\nیعنی قیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰.\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰.\n\nیعنی قیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰.\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰.\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰.\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰.\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰.\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰.\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۰۰۰۰.\n\n✅ جواب: قیمت خرید ۲۰۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: کتابی را با ۱۵ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌اند و قیمت فروش ۲۳۰۰۰ تومان بوده است. قیمت خرید چقدر است؟",
   "seconds": 7.9,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1519,
   "completionTokens": 884,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.002022,
   "hasFinal": true,
   "steps": 10,
   "chars": 1619,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۲۰۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.002554
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 273,
   "collection": "ریاضی ششم",
   "tier": "primary",
   "problem": "آیا ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است؟ چرا؟",
   "key": "بله، ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است. مجموع ارقام ۱۸ است که بر ۹ بخش‌پذیر است.",
   "answer": "برای اینکه بفهمیم ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است یا نه، باید جمع ارقامش را حساب کنیم و ببینیم این جمع بر ۹ بخش‌پذیر است یا نه.\n\n۱) ارقام ۶۷۵ را با هم جمع می‌کنیم: ۶ + ۷ + ۵ = ۱۸\n\n۲) حالا بررسی می‌کنیم که ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است یا نه. چون ۱۸ ÷ ۹ = ۲ و باقی‌مانده صفر است، پس ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\n۳) پس طبق قاعده، چون جمع ارقام ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است، خود عدد ۶۷۵ هم بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\n✅ جواب: بله، ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: آیا عدد ۵۴۳ بر ۹ بخش‌پذیر است؟",
   "seconds": 4.0,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1544,
   "completionTokens": 217,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0009648,
   "hasFinal": true,
   "steps": 3,
   "chars": 463,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم با کلید یکی است و همه بخش‌ها را پوشش داده است.",
   "judgeCostUsd": 0.00127
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 371,
   "collection": "ریاضی ششم",
   "tier": "primary",
   "problem": "۲ × ۰/۳ =",
   "key": "0.6",
   "answer": "۱) اول می‌فهمیم ضرب یعنی چه: یعنی دو تا از عدد ۰/۳ را با هم جمع کنیم.\n\n۲) حالا ۰/۳ یعنی سه‌دهم، مثل وقتی که ۳ تا شکلات از ۱۰ تا شکلات داریم.\n\n۳) پس ۲ × ۰/۳ یعنی ۰/۳ + ۰/۳ که می‌شود ۰/۶.\n\n۴) پس جواب ۲ × ۰/۳ برابر است با ۰/۶.\n\n✅ جواب: ۰/۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴ × ۰/۲ = ؟",
   "seconds": 2.7,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1442,
   "completionTokens": 130,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0007848,
   "hasFinal": true,
   "steps": 4,
   "chars": 270,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۰/۶) دقیقاً با کلید (0.6) یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.00104
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 463,
   "collection": "ریاضی ششم",
   "tier": "primary",
   "problem": "الگوی -۲۵، -۲۰، -۱۵ را ادامه دهید.",
   "key": "-10, -5, 0",
   "answer": "۱) اول ببینیم هر عدد چقدر از عدد قبلی‌اش بیشتر یا کمتر شده.\n-۲۰ - (-۲۵) = ۵\n-۱۵ - (-۲۰) = ۵\nپس هر بار ۵ تا اضافه شده.\n\n۲) حالا ادامه می‌دهیم:\n-۱۵ + ۵ = -۱۰\n-۱۰ + ۵ = -۵\n-۵ + ۵ = ۰\n\n۳) پس الگو کامل شده:\n-۲۵، -۲۰، -۱۵، -۱۰، -۵، ۰\n\n✅ جواب: الگو ادامه دارد با -۱۰، -۵، ۰\n\nحالا خودت امتحان کن: الگوی ۳، ۷، ۱۱ را ادامه بده. 😊",
   "seconds": 5.1,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1557,
   "completionTokens": 159,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0008772,
   "hasFinal": true,
   "steps": 3,
   "chars": 319,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (-۱۰، -۵، ۰) با کلید یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.001094
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 2839,
   "collection": "حسابان دوازدهم",
   "tier": "upper",
   "problem": "حاصل حدهای زیر را به‌دست آورید:\nالف) lim (x→+∞) (3x + 5) / (x - 2)\nب) lim (x→±∞) (-x^7 + 2x) / (4x^7 + 1)\nپ) lim (t→−∞) (t^7 + 1) / (t^7 − 2t^7 + 1)\nت) lim (x→−∞) (x^3 − 7x^3)",
   "key": "الف) 3، ب) -1/4، پ) -1، ت) +∞",
   "answer": "۱) حد الف: lim (x→+∞) (3x + 5) / (x - 2)\n\n• درجه صورت و مخرج هر دو 1 است.\n• طبق قاعده حد کسر چندجمله‌ای (بخش [2] روش 2 تا 5)، وقتی درجه صورت برابر درجه مخرج است، حد برابر نسبت ضرایب جمله‌های با بیشترین درجه است.\n• ضریب x در صورت 3 و در مخرج 1 است.\n• پس حد برابر 3/1 = 3 است.\n\n۲) حد ب: lim (x→±∞) (-x⁷ + 2x) / (4x⁷ + 1)\n\n• درجه صورت و مخرج هر دو 7 است.\n• ضریب x⁷ در صورت -1 و در مخرج 4 است.\n• پس حد برای x→+∞ برابر -1/4 است.\n• برای x→−∞، چون درجه فرد است و ضریب صورت منفی است، علامت صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم:\n• صورت: -x⁷ + 2x ≈ -x⁷، وقتی x→−∞، x⁷ منفی است، پس -x⁷ مثبت می‌شود.\n• مخرج: 4x⁷ + 1 ≈ 4x⁷، وقتی x→−∞، x⁷ منفی است، پس مخرج منفی است.\n• بنابراین صورت مثبت و مخرج منفی است، حاصل کسر منفی است.\n• مقدار مطلق حد همان 1/4 است.\n• پس حد برای x→−∞ برابر -∞ نیست بلکه برابر (مثبت)/(منفی) = منفی است، ولی چون درجه‌ها برابر است، حد عددی است.\n• پس حد برای x→−∞ برابر -1/4 است.\n\n۳) حد پ: lim (t→−∞) (t⁷ + 1) / (t⁷ − 2t⁷ + 1)\n\n• ابتدا مخرج را ساده می‌کنیم: t⁷ − 2t⁷ + 1 = -t⁷ + 1\n• پس حد به شکل lim (t→−∞) (t⁷ + 1) / (-t⁷ + 1) است.\n• درجه صورت و مخرج هر دو 7 است.\n• ضریب x⁷ در صورت 1 و در مخرج -1 است.\n• وقتی t→−∞، t⁷ منفی است.\n• صورت: t⁷ + 1 ≈ t⁷ (منفی)\n• مخرج: -t⁷ + 1 ≈ -t⁷ (چون t⁷ منفی است، -t⁷ مثبت)\n• پس صورت منفی و مخرج مثبت است، حاصل کسر منفی است.\n• حد برابر نسبت ضرایب است: 1 / (-1) = -1\n\n۴) حد ت: lim (x→−∞) (x³ − 7x³)\n\n• ابتدا عبارت را ساده می‌کنیم: x³ − 7x³ = -6x³\n• وقتی x→−∞، x³ منفی است.\n• پس -6x³ = -6 × (منفی) = مثبت بی‌نهایت.\n• پس حد برابر +∞ است.\n\n✅ جواب‌ها:\nالف) 3\nب) برای x→+∞: -1/4 ، برای x→−∞: -1/4\nپ) -1\nت) +∞\n\nحالا خودت امتحان کن: حد lim (x→+∞) (5x⁴ - 2x) / (3x⁴ + x) را حساب کن.",
   "seconds": 5.7,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 2439,
   "completionTokens": 792,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0022428,
   "hasFinal": true,
   "steps": 4,
   "chars": 1600,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "wrong",
   "why": "کلید فقط -1/4 برای ب داده، معلم برای هر دو جهت -1/4 نوشته.",
   "judgeCostUsd": 0.00259
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 3013,
   "collection": "حسابان دوازدهم",
   "tier": "upper",
   "problem": "مشتق تابع y = sin^2 x را به دست آورید.",
   "key": "مشتق تابع y=sin^2(x) برابر 2sin(x)cos(x) یا sin(2x) است.",
   "answer": "۱) تابع y = sin² x را به صورت y = (sin x)² می‌نویسیم تا مشتق‌گیری راحت‌تر شود.\n\n۲) برای مشتق‌گیری از قاعده‌ی زنجیره‌ای استفاده می‌کنیم: اگر y = [u(x)]² باشد، آنگاه y′ = 2 u(x) × u′(x).\n\n۳) در اینجا u(x) = sin x است، پس u′(x) = cos x (مشتق sin x برابر cos x است).\n\n۴) بنابراین مشتق y برابر است با:\n\ny′ = 2 sin x × cos x.\n\n۵) می‌توانیم جواب را به صورت y′ = sin 2x بنویسیم چون sin 2x = 2 sin x cos x (فرمول دو برابر زاویه).\n\n۶) دامنه تابع و مشتق آن همه اعداد حقیقی است، پس مشکلی در تعریف مشتق وجود ندارد.\n\n✅ جواب: y′ = 2 sin x cos x = sin 2x.\n\nحالا خودت امتحان کن: مشتق تابع y = cos² x را به دست آور.",
   "seconds": 4.5,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 2046,
   "completionTokens": 241,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.001204,
   "hasFinal": true,
   "steps": 6,
   "chars": 597,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "هر دو جواب نهایی را دقیقاً مثل کلید نوشته است.",
   "judgeCostUsd": 0.001246
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 2754,
   "collection": "حسابان دوازدهم",
   "tier": "upper",
   "problem": "دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم تابع y = 1 + 2 sin(√7 x) را بیابید.",
   "key": "دوره تناوب 2π/√7، ماکزیمم 3، مینیمم -1.",
   "answer": "۱) تابع داده شده y = 1 + 2 sin(√7 x) است.\n\n۲) ابتدا دوره تناوب را با فرمول دوره تناوب تابع سینوس پیدا می‌کنیم:\nدوره تناوب = 2π / |b|\nدر اینجا b = √7، پس\nدوره تناوب = 2π / √7\n\n۳) دامنه تابع سینوس برابر 1 است، اما ضریب 2 باعث می‌شود دامنه تابع y = 2 sin(√7 x) برابر 2 شود.\nپس دامنه تابع y = 2 sin(√7 x) برابر 2 است.\n\n۴) تابع y = 1 + 2 sin(√7 x) به دلیل عدد 1 که به کل تابع اضافه شده، محور سینوس به بالا منتقل شده است.\nمیانگین ماکزیمم و مینیمم برابر 1 است.\n\n۵) مقدار ماکزیمم تابع:\nماکزیمم سینوس برابر 1 است، پس\nماکزیمم y = 1 + 2 × 1 = 1 + 2 = 3\n\n۶) مقدار مینیمم تابع:\nمینیمم سینوس برابر -1 است، پس\nمینیمم y = 1 + 2 × (-1) = 1 - 2 = -1\n\n۷) پس دوره تناوب برابر 2π / √7، ماکزیمم برابر 3 و مینیمم برابر -1 است.\n\n✅ جواب: دوره تناوب = 2π / √7، ماکزیمم = 3، مینیمم = -1\n\nحالا خودت امتحان کن: دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم تابع y = -3 + 4 cos(2x) را پیدا کن.",
   "seconds": 5.9,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 2030,
   "completionTokens": 382,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0014232,
   "hasFinal": true,
   "steps": 7,
   "chars": 854,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "هر سه مقدار نهایی معلم با کلید یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.001538
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 2980,
   "collection": "حسابان دوازدهم",
   "tier": "upper",
   "problem": "اگر f(x) = 3x^3 - 2x + 1 و f'(2) را به‌دست آورید و معادله خط مماس بر منحنی f را در نقطه‌ای به طول 2 واقع بر آن بنویسید.",
   "key": "f'(2)=34, خط مماس: y-21=34(x-2)",
   "answer": "۱) ابتدا مشتق تابع f(x) = 3x³ - 2x + 1 را محاسبه می‌کنیم (قاعده مشتق توان و جمع):\nf'(x) = 9x² - 2\n\n۲) مقدار مشتق را در x = 2 جایگذاری می‌کنیم تا شیب خط مماس را بیابیم:\nf'(2) = 9(2)² - 2 = 9 × 4 - 2 = 36 - 2 = 34\n\n۳) مقدار تابع را در x = 2 محاسبه می‌کنیم تا مختصات نقطه مماس را داشته باشیم:\nf(2) = 3(2)³ - 2(2) + 1 = 3 × 8 - 4 + 1 = 24 - 4 + 1 = 21\n\n۴) معادله خط مماس را با فرمول y - f(a) = f'(a)(x - a) می‌نویسیم:\ny - 21 = 34(x - 2)\n\n۵) معادله را ساده می‌کنیم:\ny - 21 = 34x - 68\ny = 34x - 68 + 21\ny = 34x - 47\n\n✅ جواب: معادله خط مماس بر منحنی در نقطه x = 2 برابر است با y = 34x - 47\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله خط مماس بر منحنی f(x) = x³ - 3x + 2 را در نقطه x = 1 بنویس.",
   "seconds": 3.6,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1996,
   "completionTokens": 347,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0013536,
   "hasFinal": true,
   "steps": 5,
   "chars": 671,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (y-21=34(x-2)) با کلید یکی است؛ ساده‌سازی اضافی اشکال ندارد.",
   "judgeCostUsd": 0.001666
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 3004,
   "collection": "حسابان دوازدهم",
   "tier": "upper",
   "problem": "اگر f(x) = √x و x > 0 باشد، مشتق f'(x) را با استفاده از تعریف مشتق بیابید.",
   "key": "f'(x) = 1/(2√x)",
   "answer": "۱) تابع داده شده: f(x) = √x با شرط x > 0 (دامنه تابع: x > 0، چون زیر رادیکال نباید منفی باشد).\n\n۲) تعریف مشتق (قضیه تعریف مشتق):\nf'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h\n= lim(h→0) [√(x+h) - √x] / h\n\n۳) برای حذف رادیکال‌ها، صورت و مخرج کسر را در عبارت مزدوج ضرب می‌کنیم:\nعبارت مزدوج: √(x+h) + √x\n\nپس:\nf'(x) = lim(h→0) [(√(x+h) - √x)(√(x+h) + √x)] / [h (√(x+h) + √x)]\n= lim(h→0) [(x+h) - x] / [h (√(x+h) + √x)]\n= lim(h→0) h / [h (√(x+h) + √x)]\n\n۴) حالا h در صورت و مخرج حذف می‌شود (h ≠ 0 در حد):\nf'(x) = lim(h→0) 1 / (√(x+h) + √x)\n\n۵) جایگذاری h = 0 در حد:\nf'(x) = 1 / (√x + √x) = 1 / (2√x)\n\n۶) پس مشتق تابع برابر است با:\nf'(x) = 1 / (2√x) برای x > 0\n\n۷) وارسی:\n• دامنه مشتق: x > 0 (چون √x در مخرج است و نباید صفر یا منفی باشد)\n• علامت مشتق: مثبت است چون √x > 0 و مخرج مثبت است.\n• اگر در معادله جایگذاری کنیم، مشتق با تعریف برابر است.\n\n✅ جواب: f'(x) = 1 / (2√x) برای x > 0\n\nحالا خودت امتحان کن: مشتق تابع f(x) = √(3x + 1) را با استفاده از تعریف مشتق بیاب.",
   "seconds": 3.5,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 2301,
   "completionTokens": 470,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0016724,
   "hasFinal": true,
   "steps": 7,
   "chars": 950,
   "hasCheck": true,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است و همه بخش‌ها درست‌اند.",
   "judgeCostUsd": 0.001736
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 2824,
   "collection": "حسابان دوازدهم",
   "tier": "upper",
   "problem": "حد عبارت‌های زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→+∞) (3 + 5/x³)\nب) lim (x→-∞) ( (2 + 3/x²) / (5/x + 4) )",
   "key": "الف) ۳  ب) ۱/۲",
   "answer": "۱) حد الف: lim (x→+∞) (3 + 5/x³)\n\n• چون x به +∞ میل می‌کند، عبارت 5/x³ → 0 (چون مخرج خیلی بزرگ می‌شود).\n• پس عبارت داخل پرانتز به 3 + 0 = 3 میل می‌کند.\n• بنابراین حد برابر 3 است.\n\n۲) حد ب: lim (x→-∞) ( (2 + 3/x²) / (5/x + 4) )\n\n• ابتدا صورت و مخرج را جداگانه بررسی می‌کنیم:\n• 3/x² وقتی x→-∞ به 0 میل می‌کند (چون x² مثبت و بزرگ است).\n• 5/x وقتی x→-∞ به 0 میل می‌کند (چون x بزرگ منفی است، 5/x → 0).\n• پس عبارت به صورت تقریبی (2 + 0) / (0 + 4) = 2/4 = 0.5 میل می‌کند.\n• دامنه و مخرج مشکلی ندارند (مخرج 4 ≠ 0).\n• پس حد برابر 0.5 است.\n\n✅ جواب:\nالف) 3\nب) 0.5\n\nحالا خودت امتحان کن:\nlim (x→+∞) (7 - 2/x²)\nlim (x→-∞) ( (1 + 4/x) / (3 - 1/x) )",
   "seconds": 2.8,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 2653,
   "completionTokens": 310,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0015572,
   "hasFinal": true,
   "steps": 2,
   "chars": 633,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب معلم برای هر دو بخش با کلید یکی است (۳ و ۰.۵ = ۱/۲).",
   "judgeCostUsd": 0.001514
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 2769,
   "collection": "حسابان دوازدهم",
   "tier": "upper",
   "problem": "معادله cos x = √3/2 را حل کنید.",
   "key": "x = 2kπ ± π/6, k ∈ ℤ",
   "answer": "۱) معادله داده شده: cos x = √3/2\n\n۲) دامنه‌ی تابع کسینوس برای x هر عدد حقیقی است، پس محدودیتی در دامنه نداریم.\n\n۳) مقدار √3/2 تقریباً برابر 0.866 است که در بازه [-1, 1] قرار دارد، پس مقدار مجاز است.\n\n۴) از جدول مقادیر کسینوس یا دایره‌ی مثلثاتی می‌دانیم:\ncos π/6 = √3/2\n\n۵) چون cos x = cos π/6، طبق قاعده‌ی حل معادلات کسینوسی داریم:\nx = ± π/6 + 2kπ   (k عدد صحیح است)\n\n۶) بنابراین جواب‌های معادله عبارتند از:\nx = π/6 + 2kπ  یا  x = -π/6 + 2kπ\n\n۷) اگر بخواهیم جواب دوم را به صورت مثبت بنویسیم، چون cos x = cos (2π - x)، داریم:\nx = 11π/6 + 2kπ\n\n✅ جواب: x = π/6 + 2kπ  یا  x = 11π/6 + 2kπ،  k ∈ Z\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله cos x = -1/2 را حل کن.",
   "seconds": 2.8,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 2121,
   "completionTokens": 294,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0013188,
   "hasFinal": true,
   "steps": 7,
   "chars": 644,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب معلم معادل کلید است؛ هر دو جواب‌های عمومی معادله را دارند.",
   "judgeCostUsd": 0.001374
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 2574,
   "collection": "حسابان یازدهم",
   "tier": "upper",
   "problem": "مقدار sin 75° را با استفاده از فرمول مجموع زوایا محاسبه کنید.",
   "key": "(√6 + √2)/4",
   "answer": "۱) فرمول مجموع زوایا برای سینوس:\nsin(a + b) = sin a × cos b + cos a × sin b\n\n۲) زاویه 75° را به صورت مجموع دو زاویه 45° و 30° بنویس:\n75° = 45° + 30°\n\n۳) مقدار sin 75° را با فرمول مجموع زوایا حساب کن:\nsin 75° = sin(45° + 30°) = sin 45° × cos 30° + cos 45° × sin 30°\n\n۴) مقادیر مثلثاتی زاویه‌های خاص را جایگزین کن:\nsin 45° = √2/2\ncos 30° = √3/2\ncos 45° = √2/2\nsin 30° = 1/2\n\n۵) جایگذاری و ضرب:\nsin 75° = (√2/2) × (√3/2) + (√2/2) × (1/2)\n= (√6/4) + (√2/4)\n\n۶) جمع کسرها:\nsin 75° = (√6 + √2) / 4\n\n۷) دامنه و علامت بررسی شد؛ چون 75° در ربع اول است، sin مثبت است و مقدار به دست آمده صحیح است.\n\n✅ جواب: sin 75° = (√6 + √2) / 4\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار cos 75° را با استفاده از فرمول مجموع زوایا محاسبه کن (cos(a + b) = cos a × cos b − sin a × sin b).",
   "seconds": 3.0,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1968,
   "completionTokens": 354,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0013536,
   "hasFinal": true,
   "steps": 7,
   "chars": 746,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.001432
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 2971,
   "collection": "حسابان یازدهم",
   "tier": "upper",
   "problem": "نیمه عمر یک ماده هسته‌ای 30 سال است. نمونه‌ای از این ماده 128 میلی‌گرم جرم دارد. جرم باقی‌مانده پس از 300 سال چقدر است؟",
   "key": "0.125 میلی‌گرم",
   "answer": "۱) داریم نیمه عمر T = 30 سال و جرم اولیه m₀ = 128 میلی‌گرم.\n\n۲) رابطه جرم باقی‌مانده پس از t سال به صورت نمایی است (طبق روش نیمه عمر):\nm(t) = m₀ × (1/2)^(t/T)\n\n۳) مقدار t = 300 سال را در رابطه قرار می‌دهیم:\nm(300) = 128 × (1/2)^(300/30)\n\n۴) ساده‌سازی توان:\n300/30 = 10\n\nپس:\nm(300) = 128 × (1/2)¹⁰\n\n۵) محاسبه (1/2)¹⁰:\n(1/2)¹⁰ = 1 / 2¹⁰ = 1 / 1024 ≈ 0.0009765625\n\n۶) ضرب در 128:\nm(300) ≈ 128 × 0.0009765625 = 0.125 میلی‌گرم\n\n۷) دامنه و شرایط مسئله درست است؛ جرم باقی‌مانده مثبت و کمتر از جرم اولیه است.\n\n✅ جواب: جرم باقی‌مانده پس از 300 سال حدود 0.125 میلی‌گرم است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر نیمه عمر ماده‌ای 20 سال و جرم اولیه آن 50 میلی‌گرم باشد، جرم باقی‌مانده پس از 100 سال چقدر است؟",
   "seconds": 2.8,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1980,
   "completionTokens": 305,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.00128,
   "hasFinal": true,
   "steps": 7,
   "chars": 685,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است: 0.125 میلی‌گرم.",
   "judgeCostUsd": 0.00146
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 2330,
   "collection": "حسابان یازدهم",
   "tier": "upper",
   "problem": "اگر x = -1 یک ریشه معادله 4x² - mx - 7 = 0 باشد، ریشه دیگر و مقدار m را با استفاده از روابط بین ضرایب و ریشه‌ها بدست آورید.",
   "key": "ریشه دیگر ۷ بر ۴ (=۱٫۷۵) و m=3",
   "answer": "۱) معادله داده شده: 4x² - mx - 7 = 0\n\n۲) چون x = -1 ریشه معادله است، آن را در معادله جایگذاری می‌کنیم (قاعده: جایگذاری ریشه در معادله):\n\n4(-1)² - m(-1) - 7 = 0\n\n۳) محاسبه:\n\n4 × 1 + m - 7 = 0\n4 + m - 7 = 0\nm - 3 = 0\n\n۴) حل برای m:\n\nm = 3\n\n۵) معادله کامل با m = 3:\n\n4x² - 3x - 7 = 0\n\n۶) حالا با استفاده از روابط بین ریشه‌ها و ضرایب معادله درجه دوم (اگر ریشه‌ها α و β باشند، S = α + β = -b/a و P = αβ = c/a):\n\na = 4، b = -3، c = -7\n\nS = α + β = -b/a = -(-3)/4 = 3/4\nP = αβ = c/a = -7/4\n\n۷) چون یکی از ریشه‌ها α = -1 است، ریشه دیگر β را از رابطه جمع ریشه‌ها پیدا می‌کنیم:\n\nα + β = 3/4\n-1 + β = 3/4\nβ = 3/4 + 1 = 3/4 + 4/4 = 7/4\n\n۸) بنابراین ریشه دیگر 7/4 است.\n\n۹) برای اطمینان، ریشه‌ها را در رابطه ضرب ریشه‌ها بررسی می‌کنیم:\n\nαβ = (-1) × (7/4) = -7/4 که برابر c/a = -7/4 است، درست است.\n\n✅ جواب: مقدار m = 3 و ریشه دیگر معادله 7/4 است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر x = 2 ریشه معادله 5x² - kx + 6 = 0 باشد، مقدار k و ریشه دیگر را پیدا کن.",
   "seconds": 3.9,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 2085,
   "completionTokens": 453,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0015588,
   "hasFinal": true,
   "steps": 9,
   "chars": 929,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "معلم m=3 و ریشه دیگر ۷/۴ (۱٫۷۵) را مثل کلید نوشته است.",
   "judgeCostUsd": 0.001814
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 2382,
   "collection": "حسابان یازدهم",
   "tier": "upper",
   "problem": "سه نقطه A(3, 2)، B(-1, 2) و C(0, -5) سه رأس مثلث ABC در صفحه مختصات هستند. طول اضلاع مثلث را به دست آورید.",
   "key": "AB=4، BC=5√2، AC=√58",
   "answer": "۱) طول ضلع AB را با فرمول فاصله بین دو نقطه حساب می‌کنیم:\nAB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((-1 - 3)² + (2 - 2)²) = √((-4)² + 0²) = √(16) = 4\n\n۲) طول ضلع BC را حساب می‌کنیم:\nBC = √((0 - (-1))² + (-5 - 2)²) = √((1)² + (-7)²) = √(1 + 49) = √50 = 5√2 ≈ 7.07\n\n۳) طول ضلع AC را حساب می‌کنیم:\nAC = √((0 - 3)² + (-5 - 2)²) = √((-3)² + (-7)²) = √(9 + 49) = √58 ≈ 7.62\n\n✅ جواب:\nAB = 4\nBC ≈ 7.07\nAC ≈ 7.62\n\nحالا خودت امتحان کن: طول اضلاع مثلث با رئوس P(1, -1)، Q(4, 3) و R(6, 0) را به دست آور.",
   "seconds": 2.9,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 2049,
   "completionTokens": 279,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.001266,
   "hasFinal": true,
   "steps": 3,
   "chars": 485,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "همه جواب‌های نهایی معلم با کلید برابرند یا معادل‌اند.",
   "judgeCostUsd": 0.001384
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 2459,
   "collection": "حسابان یازدهم",
   "tier": "upper",
   "problem": "تابع f: R → R را به صورت f(x) = 2x + 5 در نظر می‌گیریم. به کمک نمودار تابع f توضیح دهید که چرا f یک به یک است و سپس تابع وارون f⁻¹ را محاسبه کنید.",
   "key": "f^{-1}(x) = (x-5)/2",
   "answer": "۱) ابتدا تعریف تابع f را می‌نویسیم: f(x) = 2x + 5، دامنه و برد هر دو مجموعه اعداد حقیقی R هستند.\n\n۲) برای بررسی یک به یک بودن تابع، کافی است نشان دهیم اگر f(x₁) = f(x₂) آنگاه x₁ = x₂.\nیعنی:\nفرض کنیم f(x₁) = f(x₂)\n2x₁ + 5 = 2x₂ + 5\n۲x₁ = ۲x₂\nx₁ = x₂\nپس تابع f یک به یک است.\n\n۳) از نظر نموداری، چون ضریب x در تابع (2) مثبت است، نمودار تابع خطی با شیب مثبت است و خطی صعودی رسم می‌شود.\nطبق قضیه‌ی تابع یک به یک، هر خط صعودی یا نزولی بدون قطع کردن نمودار در دو نقطه مختلف، یک به یک است.\nبنابراین نمودار f خطی است که هیچ دو نقطه با مقدار y یکسان ندارد.\n\n۴) برای به دست آوردن تابع وارون f⁻¹، ابتدا معادله y = 2x + 5 را نسبت به x حل می‌کنیم:\ny = 2x + 5\ny - 5 = 2x\nx = (y - 5)/2\n\n۵) حال جای y را با x عوض می‌کنیم تا تابع وارون را به صورت تابعی از x بنویسیم:\nf⁻¹(x) = (x - 5)/2\n\n۶) دامنه و برد تابع وارون مانند تابع اصلی هر دو مجموعه اعداد حقیقی هستند.\n\n✅ جواب: تابع f یک به یک است چون ضریب x مثبت است و اگر f(x₁) = f(x₂) آنگاه x₁ = x₂. تابع وارون آن برابر است با f⁻¹(x) = (x - 5)/2.\n\nحالا خودت امتحان کن: تابع g(x) = 3x - 4 را در نظر بگیر. تابع وارون g⁻¹(x) را پیدا کن و ثابت کن g یک به یک است.",
   "seconds": 3.9,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 2252,
   "completionTokens": 477,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.001664,
   "hasFinal": true,
   "steps": 6,
   "chars": 1085,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است: f⁻¹(x) = (x-5)/2",
   "judgeCostUsd": 0.001848
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 2577,
   "collection": "حسابان یازدهم",
   "tier": "upper",
   "problem": "فرض کنید cos α = 4/5 و cos β = -12/13 و انتهای کمان α در ربع اول و انتهای کمان β در ربع دوم قرار دارد. مقدار دقیق cos(α - β) و sin(α + β) را بیابید.",
   "key": "cos(α-β) = -33/65, sin(α+β) = -16/65",
   "answer": "۱) داده‌ها را یادداشت می‌کنیم:\ncos α = 4/5 با α در ربع اول\ncos β = -12/13 با β در ربع دوم\n\n۲) چون α در ربع اول است، sin α مثبت است. با استفاده از رابطه‌ی بنیادی مثلثاتی:\nsin² α + cos² α = 1\nsin² α = 1 - cos² α = 1 - (4/5)² = 1 - 16/25 = 9/25\nپس sin α = 3/5 (مثبت چون ربع اول)\n\n۳) چون β در ربع دوم است، sin β مثبت و cos β منفی است (درسته با داده‌ها).\nبا رابطه‌ی بنیادی:\nsin² β = 1 - cos² β = 1 - (-12/13)² = 1 - 144/169 = 25/169\nپس sin β = 5/13 (مثبت چون ربع دوم)\n\n۴) فرمول کسینوس تفاضل:\ncos(α - β) = cos α × cos β + sin α × sin β\n\nجایگذاری اعداد:\ncos(α - β) = (4/5) × (-12/13) + (3/5) × (5/13)\n= (-48/65) + (15/65) = (-48 + 15)/65 = -33/65\n\n۵) فرمول سینوس جمع:\nsin(α + β) = sin α × cos β + cos α × sin β\n\nجایگذاری اعداد:\nsin(α + β) = (3/5) × (-12/13) + (4/5) × (5/13)\n= (-36/65) + (20/65) = (-16)/65 = -16/65\n\n۶) علامت‌ها را بررسی می‌کنیم:\n• cos(α - β) منفی است که منطقی است چون α - β در ربع دوم یا سوم قرار می‌گیرد (با توجه به مقادیر).\n• sin(α + β) منفی است که منطقی است چون α + β در ربع دوم یا سوم قرار می‌گیرد.\n\n✅ جواب:\ncos(α - β) = -33/65\nsin(α + β) = -16/65\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر cos γ = 5/13 و γ در ربع چهارم، و cos δ = -3/5 و δ در ربع دوم باشد، مقدار دقیق sin(γ - δ) و cos(γ + δ) را بیاب.",
   "seconds": 4.2,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1985,
   "completionTokens": 547,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0016692,
   "hasFinal": true,
   "steps": 6,
   "chars": 1199,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "هر دو جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است.",
   "judgeCostUsd": 0.001954
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 4070,
   "collection": "ریاضی دهم",
   "tier": "upper",
   "problem": "در مثلث قائم‌الزاویه ABC که زاویه B قائمه است، اضلاع AB=3 و BC=5 داده شده است. مقدار tan A و cot A را بیابید.",
   "key": "tan A = 5/3, cot A = 3/5",
   "answer": "۱) ابتدا زاویه A را در نظر می‌گیریم. چون B قائمه است، مثلث قائم‌الزاویه است.\n\n۲) طبق تعریف (بخش [2])، tan A = طول ضلع مقابل به زاویه A / طول ضلع مجاور به زاویه A.\n\n۳) ضلع مقابل به زاویه A، ضلع BC است و برابر 5.\n\n۴) ضلع مجاور به زاویه A، ضلع AB است و برابر 3.\n\n۵) پس tan A = BC / AB = 5 / 3.\n\n۶) کتانژانت cot A معکوس تانژانت است: cot A = 1 / tan A = AB / BC = 3 / 5.\n\n۷) دامنه و علامت‌ها درست است چون اضلاع مثبت‌اند و زاویه A بین 0° و 90° است.\n\n✅ جواب: tan A = 5/3 و cot A = 3/5.\n\nحالا خودت امتحان کن: در مثلث قائم‌الزاویه‌ای که ضلع‌های مقابل و مجاور به زاویه C به ترتیب 7 و 24 هستند، tan C و cot C را پیدا کن.",
   "seconds": 2.9,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 2140,
   "completionTokens": 241,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0012416,
   "hasFinal": true,
   "steps": 7,
   "chars": 609,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو tan A=5/3 و cot A=3/5 داده‌اند.",
   "judgeCostUsd": 0.001416
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 4112,
   "collection": "ریاضی دهم",
   "tier": "upper",
   "problem": "فرض کنید α زاویه‌ای در ناحیه دوم مثلثاتی باشد و cos α = -3/5. نسبت‌های دیگر مثلثاتی زاویه α را به‌دست آورید.",
   "key": "sin=4/5, tan=-4/3, cot=-3/4, sec=-5/3, csc=5/4",
   "answer": "۱) چون α در ناحیه دوم است، طبق تعریف ناحیه دوم:\nsinα مثبت است و cosα منفی است. (علامت‌ها را چک کردیم)\n\n۲) داده شده: cosα = -3/5\nمی‌خواهیم sinα را با استفاده از اتحاد مثلثاتی پایه پیدا کنیم:\nsin²α + cos²α = 1  (قضیه اتحاد مثلثاتی)\n\n۳) جایگذاری cosα در اتحاد:\nsin²α + (-3/5)² = 1\nsin²α + 9/25 = 1\n\n۴) حل برای sin²α:\nsin²α = 1 - 9/25 = 25/25 - 9/25 = 16/25\n\n۵) چون sinα مثبت است (ناحیه دوم)،\nsinα = +√(16/25) = 4/5\n\n۶) حالا tanα را حساب می‌کنیم:\ntanα = sinα / cosα = (4/5) / (-3/5) = -4/3\n\n۷) cotα معکوس tanα است:\ncotα = 1 / tanα = 1 / (-4/3) = -3/4\n\n✅ جواب:\nsinα = 4/5\ncosα = -3/5\ntanα = -4/3\ncotα = -3/4\n\nحالا خودت امتحان کن:\nاگر α در ناحیه دوم باشد و sinα = 5/13، مقدار cosα و tanα را پیدا کن.",
   "seconds": 3.4,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 2131,
   "completionTokens": 350,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0014124,
   "hasFinal": true,
   "steps": 7,
   "chars": 693,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "wrong",
   "why": "sec و csc را ننوشته؛ همه‌ی نسبت‌های خواسته‌شده را نداد.",
   "judgeCostUsd": 0.001542
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 4340,
   "collection": "ریاضی دهم",
   "tier": "upper",
   "problem": "با اعداد 5 و 3 و 2 و 1 چند عدد سه رقمی با ارقام غیرتکراری می‌توان نوشت؟",
   "key": "24",
   "answer": "۱) ابتدا ارقام موجود را مشخص می‌کنیم: 5، 3، 2، 1.\n\n۲) جایگاه صدگان: نمی‌تواند صفر باشد، پس همه این ارقام مجازند. تعداد حالات برای صدگان برابر تعداد ارقام است، یعنی 4 حالت.\n\n۳) جایگاه دهگان: باید عددی انتخاب کنیم که با صدگان تکراری نباشد. چون یکی از ارقام برای صدگان انتخاب شده، 3 رقم باقی می‌ماند. پس 3 حالت برای دهگان.\n\n۴) جایگاه یکان: باید عددی انتخاب کنیم که با صدگان و دهگان تکراری نباشد. دو رقم قبلاً انتخاب شده‌اند، پس 2 رقم باقی می‌ماند. پس 2 حالت برای یکان.\n\n۵) طبق اصل ضرب، تعداد کل اعداد سه رقمی با ارقام غیرتکراری برابر است با:\n\n4 × 3 × 2 = 24 عدد.\n\n۶) دامنه و شرط‌ها: چون ارقام 1، 2، 3، 5 هستند و جایگاه صدگان صفر نیست، همه اعداد سه رقمی و معتبرند.\n\n✅ جواب: 24 عدد سه رقمی با ارقام غیرتکراری می‌توان نوشت.\n\nحالا خودت امتحان کن: با ارقام 7، 4، 0 و 2 چند عدد سه رقمی با ارقام غیرتکراری می‌توان نوشت؟",
   "seconds": 2.9,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1909,
   "completionTokens": 302,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0012468,
   "hasFinal": true,
   "steps": 6,
   "chars": 809,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۲۴) دقیقاً با کلید یکی است و توضیح درست دارد.",
   "judgeCostUsd": 0.001418
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 4108,
   "collection": "ریاضی دهم",
   "tier": "upper",
   "problem": "اگر α زاویه‌ای در ناحیه سوم مثلثاتی باشد و sinα = -4/5، مقدار tanα، cosα و cotα را به دست آورید.",
   "key": "cosα = -3/5, tanα = 4/3, cotα = 3/4",
   "answer": "۱) چون α در ناحیه سوم است، طبق تعریف نواحی مثلثاتی، sinα و cosα هر دو منفی‌اند.\n\n۲) داده شده sinα = -4/5.\n\n۳) از اتحاد اصلی مثلثاتی استفاده می‌کنیم (قضیه‌ی اتحاد مثلثاتی):\nsin²α + cos²α = 1\n\n۴) جایگذاری sinα:\n(-4/5)² + cos²α = 1\n16/25 + cos²α = 1\n\n۵) حل برای cos²α:\ncos²α = 1 - 16/25 = 25/25 - 16/25 = 9/25\n\n۶) چون α در ناحیه سوم است و cosα منفی است:\ncosα = -√(9/25) = -3/5\n\n۷) حالا tanα را با تعریف tanα = sinα / cosα حساب می‌کنیم:\ntanα = (-4/5) / (-3/5) = (-4/5) × (-5/3) = 4/3\n\n۸) cotα معکوس tanα است:\ncotα = 1 / tanα = 3/4\n\n✅ جواب: tanα = 4/3، cosα = -3/5، cotα = 3/4\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر α در ناحیه دوم باشد و cosα = -5/13، مقدار sinα و tanα را پیدا کن.",
   "seconds": 2.9,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1777,
   "completionTokens": 318,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0012196,
   "hasFinal": true,
   "steps": 8,
   "chars": 663,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید دقیقاً یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.001444
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 4324,
   "collection": "ریاضی دهم",
   "tier": "upper",
   "problem": "فرض کنید چهار عدد 1، 2، 3 و 4 را کنار هم قرار داده‌ایم. به چند حالت مختلف می‌توان این چهار عدد را کنار هم قرار داد؟ فرض کنید 4 مربع به صورت مقابل وجود دارد که پر کردن هر کدام از مربع‌ها یک مرحله از چینش است. واضح است که هر چهار مرحله باید انجام شود؛ لذا تعداد حالت‌های ممکن برای پر کردن مربع‌ها باید در هم ضرب شود.",
   "key": "24",
   "answer": "۱) مسئله‌ی شما مربوط به جایگشت است؛ یعنی تعداد حالت‌های مختلفی که می‌توان ۴ عدد 1، 2، 3 و 4 را کنار هم قرار داد.\n\n۲) چون همه‌ی اعداد متفاوت‌اند و ترتیب اهمیت دارد، تعداد جایگشت ۴ عدد از ۴ عدد برابر است با ۴! (فاکتوریل ۴).\n\n۳) تعریف فاکتوریل: n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 1\n\n۴) پس ۴! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24\n\n۵) توضیح با اصل ضرب (مطابق بخش [3]): هر مربع یک مرحله است و برای هر مرحله تعداد حالت‌های ممکن برابر با تعداد اعداد باقی‌مانده است.\n\n• مرحله اول: ۴ عدد برای انتخاب داریم → ۴ حالت\n\n• مرحله دوم: بعد از انتخاب عدد اول، ۳ عدد باقی مانده → ۳ حالت\n\n• مرحله سوم: ۲ عدد باقی مانده → ۲ حالت\n\n• مرحله چهارم: ۱ عدد باقی مانده → ۱ حالت\n\n۶) تعداد کل حالت‌ها برابر است با حاصل‌ضرب این اعداد:\n\n۴ × ۳ × ۲ × ۱ = 24\n\n۷) پس ۲۴ حالت مختلف برای کنار هم قرار دادن ۴ عدد وجود دارد.\n\n✅ جواب: 24 حالت\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر ۵ عدد مختلف داشته باشی، به چند حالت می‌توان آن‌ها را کنار هم قرار داد؟",
   "seconds": 8.7,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 2017,
   "completionTokens": 328,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0013316,
   "hasFinal": true,
   "steps": 7,
   "chars": 878,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۲۴) دقیقاً با کلید (۲۴) یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.00158
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 3902,
   "collection": "ریاضی نهم",
   "tier": "middle",
   "problem": "برای عبارت گویا (2y) / (y(2y - 6)) مقادیری را بیابید که عبارت تعریف نشده است.",
   "key": "y=0 و y=3",
   "answer": "۱) عبارت گویا یعنی کسر جبری که صورت و مخرج آن عبارت‌های جبری هستند و مخرج صفر نشود.\n\n۲) برای پیدا کردن مقادیری که عبارت تعریف نشده است، باید مخرج کسر را صفر قرار دهیم و معادله حاصل را حل کنیم.\n\n۳) مخرج عبارت ما: y(2y - 6)\n\n۴) معادله مخرج برابر صفر:\n\ny(2y - 6) = 0\n\n۵) برای صفر شدن ضرب، یکی از عوامل باید صفر شود:\n\ny = 0\nیا\n2y - 6 = 0\n\n۶) معادله دوم را حل می‌کنیم:\n\n2y - 6 = 0\n2y = 6\ny = 3\n\n۷) پس مقادیر y = 0 و y = 3 باعث می‌شوند مخرج صفر شود و عبارت تعریف نشده باشد.\n\n✅ جواب: y = 0 و y = 3\n\nحالا خودت امتحان کن: برای عبارت (x + 1) / (x² - 4) مقادیر تعریف نشده را پیدا کن.",
   "seconds": 4.5,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1773,
   "completionTokens": 235,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0010852,
   "hasFinal": true,
   "steps": 7,
   "chars": 572,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (y=0 و y=3) دقیقاً با کلید یکسان است.",
   "judgeCostUsd": 0.001304
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 3733,
   "collection": "ریاضی نهم",
   "tier": "middle",
   "problem": "اندازه یک باتری 0.00005 متر است؛ این عدد را به نماد علمی نمایش دهید.",
   "key": "5 × 10^-5 متر",
   "answer": "۱) عدد 0.00005 را به گونه‌ای بازنویسی می‌کنیم که فقط یک رقم صحیح قبل از ممیز باشد. برای این کار، ممیز را به سمت راست جابه‌جا می‌کنیم تا عدد به 5 تبدیل شود.\n\n۲) تعداد جابه‌جایی ممیز را می‌شماریم: از 0.00005 به 5، ممیز 5 بار به سمت راست منتقل شده است.\n\n۳) چون ممیز به سمت راست جابه‌جا شده، توان ۱۰ منفی است.\n\n۴) بنابراین، عدد 0.00005 را به صورت 5 × 10⁻⁵ می‌نویسیم.\n\n✅ جواب: 0.00005 = 5 × 10⁻⁵ متر\n\nحالا خودت امتحان کن: عدد 0.00012 را به نماد علمی بنویس.",
   "seconds": 2.4,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1776,
   "completionTokens": 187,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0010096,
   "hasFinal": true,
   "steps": 4,
   "chars": 451,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (5 × 10⁻⁵ متر) با کلید یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.001184
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 3959,
   "collection": "ریاضی نهم",
   "tier": "middle",
   "problem": "در هرم OABC، طول AC برابر 6 سانتی‌متر، طول BC برابر 10 سانتی‌متر، زاویه ACB برابر 90 درجه و ارتفاع OH برابر 5 سانتی‌متر است. حجم هرم را با کامل کردن عبارت‌های زیر به دست آورید.",
   "key": "50 سانتی‌متر مکعب",
   "answer": "۱) ابتدا شکل قاعده هرم را بررسی می‌کنیم. قاعده هرم OABC مثلث ABC است که زاویه ACB برابر 90 درجه است، یعنی مثلث قائم‌الزاویه است.\n\n۲) مساحت قاعده مثلث ABC را با فرمول مساحت مثلث قائم‌الزاویه حساب می‌کنیم:\nمساحت = (1/2) × طول دو ضلع عمود بر هم\nدر اینجا دو ضلع عمود بر هم AC و BC هستند.\nپس مساحت = (1/2) × 6 × 10 = 30 سانتی‌متر مربع\n\n۳) ارتفاع هرم OH برابر 5 سانتی‌متر داده شده است.\n\n۴) فرمول حجم هرم:\nحجم = (1/3) × مساحت قاعده × ارتفاع\n\n۵) جایگذاری مقادیر:\nحجم = (1/3) × 30 × 5 = (1/3) × 150 = 50 سانتی‌متر مکعب\n\n۶) حجم هرم برابر 50 سانتی‌متر مکعب است.\n\n✅ جواب: حجم هرم OABC برابر 50 سانتی‌متر مکعب است.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nهرمی با قاعده مثلث قائم‌الزاویه‌ای که اضلاع عمود بر هم آن 8 و 15 سانتی‌متر است و ارتفاع هرم 6 سانتی‌متر، حجم هرم را حساب کن.",
   "seconds": 3.4,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1659,
   "completionTokens": 315,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0011676,
   "hasFinal": true,
   "steps": 6,
   "chars": 748,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 2,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۵۰) دقیقاً با کلید یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.001482
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 3783,
   "collection": "ریاضی نهم",
   "tier": "middle",
   "problem": "چند جمله‌ای زیر را نسبت به متغیر x مرتب کنید:\nالف) 3x³ + 5 - 2x + 2x³ = 2x³ + 3x³ - 2x + 5",
   "key": "5x³ - 2x + 5",
   "answer": "۱) ابتدا جمله‌های هم‌مرتبه را پیدا می‌کنیم. جمله‌های هم‌مرتبه یعنی جمله‌هایی که درجه‌ی متغیر x در آن‌ها برابر است.\n\nدر عبارت داده شده: 3x³ + 5 - 2x + 2x³\n\n• 3x³ و 2x³ هر دو درجه ۳ دارند (x³)\n• -2x درجه ۱ دارد (x¹)\n• 5 جمله ثابت است (درجه صفر)\n\n۲) جمله‌های هم‌مرتبه را با هم جمع می‌کنیم (جمع جمله‌های هم‌مرتبه):\n\n3x³ + 2x³ = (3 + 2)x³ = 5x³\n\n۳) حالا عبارت را به صورت مرتب شده و ساده شده می‌نویسیم:\n\n5x³ - 2x + 5\n\n۴) مرتب کردن چند جمله‌ای یعنی نوشتن جمله‌ها به ترتیب نزولی درجه‌ی متغیر x:\n\n• جمله درجه ۳: 5x³\n• جمله درجه ۱: -2x\n• جمله درجه ۰: 5\n\nپس عبارت مرتب شده نسبت به x می‌شود:\n\n5x³ - 2x + 5\n\n✅ جواب: 5x³ - 2x + 5\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت 4x² + 7 - 3x + x² را نسبت به x مرتب و ساده کن.",
   "seconds": 4.1,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 2010,
   "completionTokens": 302,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0012872,
   "hasFinal": true,
   "steps": 4,
   "chars": 690,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و توضیح هم درست است.",
   "judgeCostUsd": 0.001452
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 3379,
   "collection": "ریاضی هشتم",
   "tier": "middle",
   "problem": "حاصل 3^5 + 3^5 + 3^5 را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید.",
   "key": "3^6",
   "answer": "۱) ابتدا دقت می‌کنیم که عبارت 3⁵ + 3⁵ + 3⁵ جمع سه جمله‌ی برابر است.\n\n۲) چون هر سه جمله برابرند، می‌توانیم بنویسیم: 3 × 3⁵\n\n۳) حالا باید این عبارت را به صورت عدد توان‌دار بنویسیم. می‌دانیم که 3 = 3¹ (هر عدد را می‌توان به توان ۱ نوشت).\n\n۴) پس عبارت می‌شود: 3¹ × 3⁵\n\n۵) طبق قاعده‌ی ضرب توان‌ها با پایه‌ی یکسان، توان‌ها را جمع می‌کنیم:\n\n3⁽1+5) = 3⁶\n\n۶) پس حاصل عبارت برابر است با 3⁶.\n\n✅ جواب: 3⁶\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل 5⁴ + 5⁴ + 5⁴ + 5⁴ را به صورت عدد توان‌دار بنویس.",
   "seconds": 2.9,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1745,
   "completionTokens": 214,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0010404,
   "hasFinal": true,
   "steps": 6,
   "chars": 467,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۳⁶) دقیقاً با کلید یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.001208
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 3365,
   "collection": "ریاضی هشتم",
   "tier": "middle",
   "problem": "حجم مکعبی به ضلع 2a چند برابر حجم مکعبی به ضلع a است؟",
   "key": "8 برابر",
   "answer": "۱) فرمول حجم مکعب را یادآوری می‌کنیم: حجم = ضلع³\n\n۲) حجم مکعب اول با ضلع a برابر است با: a³\n\n۳) حجم مکعب دوم با ضلع 2a برابر است با: (2a)³\n\n۴) حالا (2a)³ را باز می‌کنیم: (2a)³ = 2³ × a³ = 8 × a³\n\n۵) نسبت حجم مکعب دوم به مکعب اول می‌شود: (8 × a³) ÷ a³ = 8\n\nیعنی حجم مکعب دوم 8 برابر حجم مکعب اول است.\n\n✅ جواب: حجم مکعبی به ضلع 2a، 8 برابر حجم مکعبی به ضلع a است.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی به ضلع 3b چند برابر حجم مکعبی به ضلع b است؟",
   "seconds": 2.5,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1604,
   "completionTokens": 188,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0009424,
   "hasFinal": true,
   "steps": 5,
   "chars": 437,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۸ برابر) با کلید یکی است و توضیح درست است.",
   "judgeCostUsd": 0.001156
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 3525,
   "collection": "ریاضی هشتم",
   "tier": "middle",
   "problem": "در دایره‌ای با مرکز O، کمانی به نام AD داریم که اندازه آن 80 درجه است. اندازه زاویه محاطی C را تعیین کنید.",
   "key": "40 درجه",
   "answer": "۱) اول باید بدانیم زاویه محاطی چیست: زاویه‌ای است که راسش روی محیط دایره است و دو ضلعش دو وتر از دایره‌اند.\n\n۲) قاعده مهم: اندازه زاویه محاطی برابر نصف اندازه کمانی است که بین دو ضلعش قرار دارد.\n\n۳) در این سوال، زاویه محاطی C روبه‌روی کمان AD است که اندازه‌اش 80 درجه است.\n\n۴) پس اندازه زاویه محاطی C برابر نصف 80 درجه است.\n\n۵) اندازه زاویه محاطی C = 80 ÷ 2 = 40 درجه.\n\n✅ جواب: اندازه زاویه محاطی C برابر 40 درجه است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کمان BC در دایره‌ای 100 درجه باشد، اندازه زاویه محاطی روبه‌روی آن چقدر است؟",
   "seconds": 13.5,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1652,
   "completionTokens": 187,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.00096,
   "hasFinal": true,
   "steps": 5,
   "chars": 519,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۴۰ درجه) با کلید یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.001148
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 3197,
   "collection": "ریاضی هشتم",
   "tier": "middle",
   "problem": "اندازه زاویه‌های داخلی و خارجی یک هشت ضلعی منتظم را پیدا کنید.",
   "key": "زاویه داخلی ۱۳۵ درجه، خارجی ۴۵ درجه",
   "answer": "۱) تعداد ضلع‌های هشت ضلعی منتظم را مشخص می‌کنیم: n = 8.\n\n۲) اندازه هر زاویه خارجی را با فرمول 360 ÷ n حساب می‌کنیم:\nزاویه خارجی = 360 ÷ 8 = 45 درجه.\n\n۳) اندازه هر زاویه داخلی را با فرمول 180 - زاویه خارجی به دست می‌آوریم:\nزاویه داخلی = 180 - 45 = 135 درجه.\n\n۴) برای اطمینان، مجموع زاویه‌های داخلی را هم حساب می‌کنیم:\nمجموع زاویه‌های داخلی = (n - 2) × 180 = (8 - 2) × 180 = 6 × 180 = 1080 درجه.\n\n۵) حالا اندازه هر زاویه داخلی را با تقسیم مجموع زاویه‌ها بر تعداد ضلع‌ها چک می‌کنیم:\n1080 ÷ 8 = 135 درجه.\n\nپس جواب درست است.\n\n✅ جواب: هر زاویه داخلی 135 درجه و هر زاویه خارجی 45 درجه است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اندازه زاویه‌های داخلی و خارجی یک پنج ضلعی منتظم را پیدا کن.",
   "seconds": 7.5,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1478,
   "completionTokens": 244,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0009816,
   "hasFinal": true,
   "steps": 5,
   "chars": 665,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "هر دو زاویه داخلی ۱۳۵ و خارجی ۴۵ درجه را درست نوشته است.",
   "judgeCostUsd": 0.001272
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 3191,
   "collection": "ریاضی هشتم",
   "tier": "middle",
   "problem": "مجموع زاویه‌های خارجی یک چندضلعی هشت ضلعی را حساب کنید.",
   "key": "360 درجه",
   "answer": "۱) اول باید بدانیم مجموع زاویه‌های خارجی هر چندضلعی چقدر است.\n۲) طبق قاعده‌ی مهمی که در کتاب هم آمده، مجموع زاویه‌های خارجی هر چندضلعی همیشه برابر 360 درجه است، بدون توجه به تعداد اضلاع.\n۳) پس برای هشت ضلعی هم مجموع زاویه‌های خارجی برابر 360 درجه است.\n\n✅ جواب: مجموع زاویه‌های خارجی یک هشت ضلعی برابر 360 درجه است.\n\nحالا خودت امتحان کن: مجموع زاویه‌های خارجی یک پنج ضلعی چقدر است؟",
   "seconds": 3.5,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1654,
   "completionTokens": 124,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.00086,
   "hasFinal": true,
   "steps": 3,
   "chars": 380,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۳۶۰ درجه) دقیقاً با کلید یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.00101
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 3105,
   "collection": "ریاضی هشتم",
   "tier": "middle",
   "problem": "مجموع دو عدد اول 99 است. آن دو عدد را مشخص کنید و توضیح دهید که چگونه آنها را پیدا کردید.",
   "key": "2 و 97",
   "answer": "۱) دو عدد اول داریم که مجموع‌شان ۹۹ است. فرض کنیم این دو عدد اول x و y باشند.\n\n۲) پس داریم: x + y = 99\n\n۳) چون ۹۹ عدد فرد است و مجموع دو عدد اول فرد فقط وقتی فرد می‌شود که یکی از آن‌ها عدد ۲ باشد (چون ۲ تنها عدد اول زوج است و جمع عدد زوج با عدد فرد، عدد فرد می‌شود).\n\n۴) پس یکی از عددها ۲ است. حالا عدد دیگر را پیدا می‌کنیم:\n\ny = 99 − 2 = 97\n\n۵) حالا باید بررسی کنیم که ۹۷ عدد اول است یا نه.\n\n۶) برای تشخیص اول بودن ۹۷، کافی است آن را بر اعداد اول کوچکتر یا مساوی ریشه دوم ۹۷ تقسیم کنیم. ریشه دوم ۹۷ تقریباً ۹.۸ است، پس اعداد اول کوچکتر یا مساوی ۹ عبارت‌اند از: ۲، ۳، ۵، ۷.\n\n۷) تقسیم ۹۷ بر این اعداد را بررسی می‌کنیم:\n\n• ۹۷ ÷ ۲ = 48.5 (بخش‌پذیر نیست)\n\n• ۹۷ ÷ ۳ ≈ 32.33 (بخش‌پذیر نیست)\n\n• ۹۷ ÷ ۵ = 19.4 (بخش‌پذیر نیست)\n\n• ۹۷ ÷ ۷ ≈ 13.85 (بخش‌پذیر نیست)\n\n۸) چون ۹۷ بر هیچ‌کدام از این اعداد بخش‌پذیر نیست، پس ۹۷ عدد اول است.\n\n۹) پس دو عدد اول مورد نظر ۲ و ۹۷ هستند.\n\n✅ جواب: دو عدد اول ۲ و ۹۷ هستند.\n\nحالا خودت امتحان کن: مجموع دو عدد اول ۱۰۰ است. آن دو عدد را پیدا کن.",
   "seconds": 7.4,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1728,
   "completionTokens": 404,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0013376,
   "hasFinal": true,
   "steps": 9,
   "chars": 966,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۲ و ۹۷) با کلید کاملاً یکسان است.",
   "judgeCostUsd": 0.001612
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 844,
   "collection": "ریاضی هفتم",
   "tier": "middle",
   "problem": "(+۴) - (+۲) =",
   "key": "+۲",
   "answer": "۱) برای تفریق اعداد صحیح، اول عدد دوم را معکوس علامت می‌کنیم. یعنی (+۲) تبدیل می‌شود به (−۲).\n\n۲) حالا عمل جمع را انجام می‌دهیم: (+۴) + (−۲).\n\n۳) چون یکی مثبت و دیگری منفی است، مقدار مطلق اعداد را مقایسه می‌کنیم: |۴| > |۲|.\n\n۴) عدد کوچک‌تر را از عدد بزرگ‌تر کم می‌کنیم: ۴ − ۲ = ۲.\n\n۵) علامت عدد بزرگ‌تر (که مثبت است) را به نتیجه می‌دهیم، پس جواب +۲ می‌شود.\n\n✅ جواب: +۲\n\nحالا خودت امتحان کن: (−۵) − (+۳) = ؟",
   "seconds": 2.4,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1401,
   "completionTokens": 161,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.000818,
   "hasFinal": true,
   "steps": 5,
   "chars": 406,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (+۲) است که با کلید یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.001046
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 826,
   "collection": "ریاضی هفتم",
   "tier": "middle",
   "problem": "(۳^۲ × ۳^۳) ÷ ۳^۴",
   "key": "۳",
   "answer": "۱) ابتدا عبارت را به صورت جداگانه بررسی می‌کنیم: (3² × 3³) ÷ 3⁴\n\n۲) طبق قانون ضرب توان‌ها با پایه‌ی یکسان (از بخش [1])، توان‌ها را جمع می‌کنیم:\n3² × 3³ = 3^(2+3) = 3⁵\n\n۳) حالا عبارت به شکل 3⁵ ÷ 3⁴ درآمده است.\n\n۴) قانون تقسیم توان‌ها با پایه‌ی یکسان می‌گوید توان‌ها را از هم کم کنیم:\n3⁵ ÷ 3⁴ = 3^(5−4) = 3¹\n\n۵) 3¹ یعنی خود عدد 3.\n\n۶) پس جواب نهایی برابر است با 3.\n\n✅ جواب: 3\n\nحالا خودت امتحان کن: (2³ × 2²) ÷ 2⁴ را ساده کن.",
   "seconds": 4.5,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1356,
   "completionTokens": 199,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0008608,
   "hasFinal": true,
   "steps": 6,
   "chars": 422,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۳) با کلید (۳) یکی است و مراحل درست طی شده‌اند.",
   "judgeCostUsd": 0.001192
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 907,
   "collection": "ریاضی هفتم",
   "tier": "middle",
   "problem": "با نوشتن تمام شمارنده‌های دو عدد ۲۰ و ۳۰، ب.م.م آنها را پیدا کنید.",
   "key": "۱۰",
   "answer": "۱) شمارنده‌های عدد ۲۰ را پیدا می‌کنیم. برای این کار عدد ۲۰ را بر اعداد صحیح مثبت کوچکتر یا مساوی خودش تقسیم می‌کنیم و آن‌هایی که باقی‌مانده صفر دارند، شمارنده‌اند:\n۲۰ ÷ ۱ = ۲۰ (باقی‌مانده ۰) → ۱\n۲۰ ÷ ۲ = ۱۰ (باقی‌مانده ۰) → ۲\n۲۰ ÷ ۳ = ۶ (باقی‌مانده ۲) → نه\n۲۰ ÷ ۴ = ۵ (باقی‌مانده ۰) → ۴\n۲۰ ÷ ۵ = ۴ (باقی‌مانده ۰) → ۵\n۲۰ ÷ ۶ = ۳ (باقی‌مانده ۲) → نه\n۲۰ ÷ ۱۰ = ۲ (باقی‌مانده ۰) → ۱۰\n۲۰ ÷ ۲۰ = ۱ (باقی‌مانده ۰) → ۲۰\nپس شمارنده‌های ۲۰ عبارتند از: ۱، ۲، ۴، ۵، ۱۰، ۲۰\n\n۲) شمارنده‌های عدد ۳۰ را به همین روش پیدا می‌کنیم:\n۳۰ ÷ ۱ = ۳۰ (باقی‌مانده ۰) → ۱\n۳۰ ÷ ۲ = ۱۵ (باقی‌مانده ۰) → ۲\n۳۰ ÷ ۳ = ۱۰ (باقی‌مانده ۰) → ۳\n۳۰ ÷ ۵ = ۶ (باقی‌مانده ۰) → ۵\n۳۰ ÷ ۶ = ۵ (باقی‌مانده ۰) → ۶\n۳۰ ÷ ۱۰ = ۳ (باقی‌مانده ۰) → ۱۰\n۳۰ ÷ ۱۵ = ۲ (باقی‌مانده ۰) → ۱۵\n۳۰ ÷ ۳۰ = ۱ (باقی‌مانده ۰) → ۳۰\nپس شمارنده‌های ۳۰ عبارتند از: ۱، ۲، ۳، ۵، ۶، ۱۰، ۱۵، ۳۰\n\n۳) حالا شمارنده‌های مشترک بین ۲۰ و ۳۰ را مشخص می‌کنیم:\nشمارنده‌های ۲۰: ۱، ۲، ۴، ۵، ۱۰، ۲۰\nشمارنده‌های ۳۰: ۱، ۲، ۳، ۵، ۶، ۱۰، ۱۵، ۳۰\nشمارنده‌های مشترک: ۱، ۲، ۵، ۱۰\n\n۴) بزرگ‌ترین شمارنده مشترک (ب.م.م) بین دو عدد، بزرگ‌ترین عدد در این لیست است:\nبزرگ‌ترین شمارنده مشترک = ۱۰\n\n✅ جواب: ب.م.م اعداد ۲۰ و ۳۰ برابر ۱۰ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: ب.م.م اعداد ۱۲ و ۱۸ را با نوشتن تمام شمارنده‌هایشان پیدا کن.",
   "seconds": 7.7,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1432,
   "completionTokens": 674,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0016512,
   "hasFinal": true,
   "steps": 4,
   "chars": 1215,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۱۰) با کلید یکی است و توضیح درست دارد.",
   "judgeCostUsd": 0.00212
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 678,
   "collection": "ریاضی هفتم",
   "tier": "middle",
   "problem": "(-۲) × (+۳) + (-۷) = ؟",
   "key": "-۱۳",
   "answer": "۱) ابتدا ضرب را انجام می‌دهیم: (-۲) × (+۳)\nعلامت‌ها را بررسی می‌کنیم: یک عدد منفی و یک عدد مثبت داریم، پس حاصل ضرب منفی است.\nمقدار مطلق ۲ و ۳ را ضرب می‌کنیم: ۲ × ۳ = ۶\nپس نتیجه ضرب برابر است با -۶.\n\n۲) حالا عدد -۶ را با -۷ جمع می‌کنیم:\nعلامت هر دو عدد منفی است، پس مقدار مطلق آن‌ها را جمع می‌کنیم و علامت منفی را نگه می‌داریم (طبق روش جمع اعداد صحیح با علامت یکسان).\nمقدار مطلق ۶ و ۷ را جمع می‌کنیم: ۶ + ۷ = ۱۳\nعلامت منفی را می‌گذاریم: -۱۳\n\n✅ جواب: -۱۳\n\nحالا خودت امتحان کن: (-۵) × (+۴) + (+۶) = ؟",
   "seconds": 4.7,
   "sanitized": true,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1518,
   "completionTokens": 208,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.00094,
   "hasFinal": true,
   "steps": 2,
   "chars": 497,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (-۱۳) دقیقاً با کلید یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.00114
  },
  {
   "model": "gpt-4.1-mini",
   "chunkId": 1008,
   "collection": "ریاضی هفتم",
   "tier": "middle",
   "problem": "مساحت جانبی منشور مستطیلی با طول ۳، عرض ۲ و ارتفاع ۵ را پیدا کنید.",
   "key": "۵۰",
   "answer": "۱) مساحت جانبی منشور مستطیلی یعنی مجموع مساحت تمام وجه‌های جانبی که ارتفاع دارند، یعنی چهار وجه که هر کدام مستطیل‌اند.\n\n۲) دو وجه جانبی با طول ۳ و ارتفاع ۵ داریم، مساحت هر کدام می‌شود: ۳ × ۵ = ۱۵\n\n۳) دو وجه جانبی دیگر با عرض ۲ و ارتفاع ۵ داریم، مساحت هر کدام می‌شود: ۲ × ۵ = ۱۰\n\n۴) حالا مساحت جانبی کل برابر است با مجموع مساحت این چهار وجه:\n۲ × ۱۵ + ۲ × ۱۰ = ۳۰ + ۲۰ = ۵۰\n\n✅ جواب: مساحت جانبی منشور برابر ۵۰ سانتی‌متر مربع است.\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت جانبی منشور مستطیلی با طول ۴، عرض ۳ و ارتفاع ۶ را پیدا کن.",
   "seconds": 4.0,
   "sanitized": false,
   "rawMarkup": false,
   "promptTokens": 1459,
   "completionTokens": 198,
   "reasoningTokens": 0,
   "costUsd": 0.0009004,
   "hasFinal": true,
   "steps": 4,
   "chars": 514,
   "hasCheck": false,
   "hasPractice": true,
   "foreignWords": 0,
   "cjk": 0,
   "error": null,
   "verdict": "correct",
   "why": "جواب نهایی معلم (۵۰) با کلید (۵۰) یکی است.",
   "judgeCostUsd": 0.001176
  }
 ]
}