Zareian
5d490edaf9
102 unique textbook questions, 1,287 full model answers, per-answer cost and the hand grades for both rounds. Book excerpts (retrieval context) are left out. Co-Authored-By: Claude Opus 5.5 <noreply@anthropic.com>
2792 lines
181 KiB
JSON
2792 lines
181 KiB
JSON
{
|
||
"summary": {
|
||
"gpt-4o-mini": {
|
||
"costCents": 4.30149,
|
||
"wallSeconds": 138.7,
|
||
"judgeCostCents": 13.862
|
||
}
|
||
},
|
||
"results": [
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2771,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.",
|
||
"key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z",
|
||
"answer": "۱) معادله داده شده را به شکل sin A = sin B تبدیل می‌کنیم. در اینجا A = 3x و B = x است. بنابراین داریم:\n\nsin 3x = sin x\n\n۲) از رابطه‌ی کلی حل معادلات سینوسی استفاده می‌کنیم که می‌گوید اگر sin A = sin B، آنگاه:\n\nA = B + 2kπ یا A = π - B + 2kπ، k ∈ Z\n\n۳) برای حالت اول:\n\n۳x = x + 2kπ\n\n۴) این معادله را حل می‌کنیم:\n\n۳x - x = 2kπ\n۲x = 2kπ\nx = kπ\n\n۵) برای حالت دوم:\n\n۳x = π - x + 2kπ\n\n۶) این معادله را نیز حل می‌کنیم:\n\n۳x + x = π + 2kπ\n۴x = π + 2kπ\nx = (π + 2kπ)/4\n\n۷) حالا جواب‌های کلی معادله را جمع‌بندی می‌کنیم:\n\nجواب‌ها عبارتند از:\nx = kπ و x = (π + 2kπ)/4 که k عدد صحیح است.\n\n✅ جواب: x = kπ و x = (π + 2kπ)/4، k ∈ Z\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله sin 2x = sin x را حل کن.",
|
||
"seconds": 5.1,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1940,
|
||
"completionTokens": 312,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0004782,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 7,
|
||
"chars": 668,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر دو دقیقاً x = kπ و x = (π + 2kπ)/4 را نوشته‌اند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001454
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2833,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)",
|
||
"key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4",
|
||
"answer": "۱) برای محاسبه حد lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)، ابتدا درجه‌های صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم.\n\nدرجه صورت ۳ و درجه مخرج ۳ است. بنابراین از نسبت ضریب‌های اصلی استفاده می‌کنیم.\n\n۲) نسبت ضریب‌های اصلی صورت و مخرج به‌صورت زیر است:\nضریب اصلی صورت: ۳\nضریب اصلی مخرج: ۲\n\n۳) بنابراین حد برابر است با:\nlim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3) = ۳ / ۲\n\n✅ جواب: ۳ / ۲\n\n۴) برای محاسبه حد lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)، ابتدا درجه‌های صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم.\n\nدرجه صورت ۴ و درجه مخرج ۴ است. بنابراین از نسبت ضریب‌های اصلی استفاده می‌کنیم.\n\n۵) نسبت ضریب‌های اصلی صورت و مخرج به‌صورت زیر است:\nضریب اصلی صورت: -۷\nضریب اصلی مخرج: ۹\n\n۶) بنابراین حد برابر است با:\nlim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1) = -۷ / ۹\n\n✅ جواب: -۷ / ۹\n\n۷) برای محاسبه حد lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)، ابتدا درجه‌های صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم.\n\nدرجه صورت ۳ و درجه مخرج ۳ است. بنابراین از نسبت ضریب‌های اصلی استفاده می‌کنیم.\n\n۸) نسبت ضریب‌های اصلی صورت و مخرج به‌صورت زیر است:\nضریب اصلی صورت: ۷\nضریب اصلی مخرج: ۴\n\n۹) بنابراین حد برابر است با:\nlim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1) = ۷ / ۴\n\n✅ جواب: ۷ / ۴\n\nحالا خودت امتحان کن:\nlim (x→±∞) (5x² + 2) / (3x² - 4x + 1) = ؟",
|
||
"seconds": 8.6,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2742,
|
||
"completionTokens": 534,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0007317,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 9,
|
||
"chars": 1177,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر سه جواب معلم با کلید (۳/۲، -۷/۹، ۷/۴) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.002092
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2930,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.",
|
||
"key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)",
|
||
"answer": "۱) فرض کنید طول مستطیل برابر با ۲x و عرض آن برابر با y باشد. با توجه به اینکه مستطیل در نیم‌دایره محاط شده است، رابطه بین x و y از معادله نیم‌دایره به دست می‌آید. معادله نیم‌دایره به صورت زیر است:\n\nx² + y² = 4²\n\n۲) از آنجا که y باید مثبت باشد، معادله را به صورت زیر بازنویسی می‌کنیم:\n\ny = √(16 - x²)\n\n۳) حالا مساحت مستطیل را به صورت تابعی از x تعریف می‌کنیم:\n\nA(x) = طول × عرض = 2x × y = 2x × √(16 - x²)\n\n۴) مساحت را به صورت زیر می‌نویسیم:\n\nA(x) = 2x√(16 - x²)\n\n۵) برای پیدا کردن بیشینه مساحت، مشتق A(x) را نسبت به x محاسبه می‌کنیم. برای این کار از قاعده حاصل‌ضرب استفاده می‌کنیم:\n\nA'(x) = 2√(16 - x²) + 2x × (1/2)(16 - x²)^(-1/2)(-2x)\n\n۶) مشتق را ساده می‌کنیم:\n\nA'(x) = 2√(16 - x²) - (2x²)/(√(16 - x²))\n\n۷) معادله مشتق برابر صفر را حل می‌کنیم:\n\n۲√(16 - x²) - (2x²)/(√(16 - x²)) = 0\n\n۸) برای راحتی، هر دو طرف را در √(16 - x²) ضرب می‌کنیم:\n\n۲(16 - x²) - 2x² = 0\n\n۹) این معادله را ساده می‌کنیم:\n\n۳۲ - ۴x² = 0\n\n۱۰) پس:\n\n۴x² = ۳۲ ⇒ x² = ۸ ⇒ x = ۲√۲\n\n۱۱) حالا مقدار y را با استفاده از رابطه‌ای که در مرحله ۲ به دست آوردیم محاسبه می‌کنیم:\n\ny = √(16 - (2√2)²) = √(16 - 8) = √8 = ۲√۲\n\n۱۲) بنابراین طول و عرض مستطیل به صورت زیر است:\n\nطول = ۲x = ۴√۲ سانتی‌متر و عرض = y = ۲√۲ سانتی‌متر.\n\n۱۳) حالا باید بررسی کنیم که آیا این مقادیر بیشینه مساحت را می‌دهند. دامنه x از ۰ تا ۴ است و مقدار x = ۲√۲ در این دامنه قرار دارد.\n\n✅ جواب: طول مستطیل ۴√۲ سانتی‌متر و عرض آن ۲√۲ سانتی‌متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاع دایره ۵ سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آور که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.",
|
||
"seconds": 9.6,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2358,
|
||
"completionTokens": 659,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0007491,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 13,
|
||
"chars": 1497,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۴√۲ و ۲√۲) دقیقاً با کلید یکسان است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.002232
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2785,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.",
|
||
"key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.",
|
||
"answer": "۱) برای بررسی تابع f(x) = 1/x در همسایگی راست x = 0، ابتدا باید حد تابع را وقتی x به ۰ نزدیک می‌شود از سمت مثبت بررسی کنیم.\n\n۲) محاسبه حد از سمت راست:\nlim (x→0⁺) f(x) = lim (x→0⁺) 1/x\n\n۳) وقتی x به ۰ از سمت مثبت نزدیک می‌شود، مقدار 1/x به سمت +∞ میل می‌کند. بنابراین:\nlim (x→0⁺) 1/x = +∞\n\n۴) نتیجه‌گیری: وقتی x به ۰ از سمت مثبت نزدیک می‌شود، تابع f(x) به سمت بی‌نهایت مثبت میل می‌کند.\n\n✅ جواب: حد تابع f(x) = 1/x در همسایگی راست x = 0 برابر +∞ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: حد تابع f(x) = 1/x را در همسایگی چپ x = 0 بررسی کن.",
|
||
"seconds": 6.0,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2307,
|
||
"completionTokens": 213,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00047385,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 522,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "معلم دقیقاً همان پاسخ کلید (+∞) را به عنوان جواب نهایی داده است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00123
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2368,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.",
|
||
"key": "3/2 و 1-",
|
||
"answer": "۱) ابتدا معادله را بررسی می‌کنیم: |3x - 2| = |x - 4|.\n\n۲) برای حل معادله با روش توان رساندن، ابتدا هر دو طرف معادله را به توان ۲ می‌رسانیم:\n(3x - 2)² = (x - 4)².\n\n۳) حالا هر دو طرف را باز می‌کنیم:\n(3x - 2)² = 9x² - 12x + 4،\n(x - 4)² = x² - 8x + 16.\n\n۴) معادله را به شکل زیر می‌نویسیم:\n9x² - 12x + 4 = x² - 8x + 16.\n\n۵) همه جملات را به یک طرف می‌بریم:\n9x² - 12x + 4 - x² + 8x - 16 = 0.\n\n۶) این معادله را ساده می‌کنیم:\n8x² - 4x - 12 = 0.\n\n۷) حالا معادله را تقسیم بر 4 می‌کنیم تا ساده‌تر شود:\n2x² - x - 3 = 0.\n\n۸) برای حل معادله درجه دوم از فرمول کلی استفاده می‌کنیم:\nΔ = (-1)² - 4 × 2 × (-3) = 1 + 24 = 25.\n\n۹) حالا ریشه‌ها را محاسبه می‌کنیم:\nx = [1 ± √25] / (2 × 2) = [1 ± 5] / 4.\n\n۱۰) بنابراین دو ریشه داریم:\nx₁ = (1 + 5) / 4 = 6 / 4 = 3 / 2،\nx₂ = (1 - 5) / 4 = -4 / 4 = -1.\n\n۱۱) حالا باید جواب‌ها را در معادله اصلی بررسی کنیم تا مطمئن شویم که جواب‌ها معتبرند:\nبرای x = 3/2:\n|3(3/2) - 2| = |3/2 - 4| → |4.5 - 2| = |3/2 - 4| → |2.5| = | - 5.5| → 2.5 = 2.5 (درست است).\n\nبرای x = -1:\n|3(-1) - 2| = |-1 - 4| → |-3 - 2| = |-5| → 5 = 5 (درست است).\n\n۱۲) پس جواب‌های نهایی معادله عبارتند از:\n✅ جواب: x = 3/2 و x = -1.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله |2x + 1| = |x - 3| را حل کن.",
|
||
"seconds": 9.9,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2331,
|
||
"completionTokens": 604,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00071205,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 12,
|
||
"chars": 1167,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر دو جواب معلم (۳/۲ و ۱-) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001996
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2551,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)",
|
||
"key": "-1/2, 1, -1/2",
|
||
"answer": "۱) برای محاسبه sin(-π/6) از رابطه‌ی زیر استفاده می‌کنیم:\n\n۱) sin(-π/6) = -sin(π/6) = -1/2\n\n۲) برای محاسبه tan(225°) ابتدا زاویه را به ربع مربوطه بررسی می‌کنیم:\n\n۲) tan(225°) = tan(180° + 45°) = tan(45°) = 1\nچون در ربع سوم، تانژانت مثبت است، بنابراین:\ntan(225°) = 1\n\n۳) برای محاسبه cos(120°) از رابطه‌ی زیر استفاده می‌کنیم:\n\n۳) cos(120°) = cos(180° - 60°) = -cos(60°) = -1/2\n\n✅ جواب:\n1) -1/2\n2) 1\n3) -1/2\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار tan(-30°) را محاسبه کن.",
|
||
"seconds": 4.0,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2323,
|
||
"completionTokens": 212,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00047565,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 9,
|
||
"chars": 455,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید یکی است و ترتیب هم درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001238
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2534,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.",
|
||
"key": "10^{21.7} ارگ",
|
||
"answer": "۱) رابطه‌ای که داریم:\n\nlog E = 11.8 + 1.5M\n\nکه در آن E انرژی آزاد شده و M بزرگی زمین‌لرزه است.\n\n۲) مقدار M را جایگذاری می‌کنیم:\n\nM = 6.6\n\n۳) پس داریم:\n\nlog E = 11.8 + 1.5 × 6.6\n\n۴) محاسبه‌ی 1.5 × 6.6:\n\n1.5 × 6.6 = 9.9\n\n۵) حالا مقدار log E را محاسبه می‌کنیم:\n\nlog E = 11.8 + 9.9 = 21.7\n\n۶) برای به‌دست آوردن E، باید از تعریف لگاریتم استفاده کنیم:\n\nE = 10^(21.7)\n\n۷) حالا مقدار E را محاسبه می‌کنیم:\n\nE ≈ 5.128 × 10²¹ ارگ\n\n✅ جواب: مقدار انرژی آزاد شده برابر با تقریباً 5.128 × 10²¹ ارگ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بزرگی زمین لرزه برابر 7.2 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده را محاسبه کن.",
|
||
"seconds": 4.1,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2199,
|
||
"completionTokens": 260,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00048585,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 8,
|
||
"chars": 586,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۵.۱۲۸×۱۰²¹) با کلید (۱۰^۲۱.۷) برابر نیست.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001444
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2340,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟",
|
||
"key": "36 متر و 9.72 متر",
|
||
"answer": "۱) برای پیدا کردن فاصله افقی که توپ حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد، باید معادله h(x) = 0 را حل کنیم.\n\nمعادله را به صورت زیر می‌نویسیم:\nh(x) = -0.03x(x - 36) = 0\n\n۲) این معادله را می‌توان به دو بخش تقسیم کرد:\n-0.03x = 0 یا x - 36 = 0\n\n۳) از معادله اول:\n-0.03x = 0\nx = 0\n\n۴) از معادله دوم:\nx - 36 = 0\nx = 36\n\n۵) بنابراین، توپ در دو نقطه به زمین می‌خورد: در x = 0 و x = 36. پس فاصله افقی که توپ حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد برابر ۳۶ متر است.\n\n✅ جواب: ۳۶ متر\n\n۶) حالا برای پیدا کردن حداکثر ارتفاعی که توپ بالا می‌رود، باید نقطه‌ی اوج تابع h(x) را پیدا کنیم. برای این کار، مشتق تابع را محاسبه می‌کنیم و آن را برابر با صفر قرار می‌دهیم.\n\n۷) مشتق h(x) را محاسبه می‌کنیم:\nh'(x) = -0.03(2x - 36)\n\n۸) حالا h'(x) را برابر با صفر قرار می‌دهیم:\n-0.03(2x - 36) = 0\n\n۹) از این معادله نتیجه می‌گیریم:\n2x - 36 = 0\n2x = 36\nx = 18\n\n۱۰) حالا ارتفاع حداکثری را با جایگذاری x = 18 در تابع h(x) محاسبه می‌کنیم:\nh(18) = -0.03(18)(18 - 36)\n\n۱۱) محاسبه می‌کنیم:\nh(18) = -0.03(18)(-18) = -0.03 × 18 × -18 = 0.03 × 324 = 9.72\n\n✅ جواب: حداکثر ارتفاع توپ ۹.۷۲ متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی به صورت h(x) = -0.02x(x - 30) مدل شده باشد، توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد و حداکثر ارتفاعش چقدر می‌شود؟",
|
||
"seconds": 9.9,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2467,
|
||
"completionTokens": 536,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00069165,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 11,
|
||
"chars": 1233,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر دو جواب نهایی معلم (۳۶ و ۹.۷۲) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.002024
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 4228,
|
||
"collection": "ریاضی دهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "نامعادله‌های زیر را حل می‌کنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5",
|
||
"key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)",
|
||
"answer": "الف) نامعادله |x - 3| ≤ 2 را حل می‌کنیم.\n\n۱) نامعادله را به دو حالت تقسیم می‌کنیم:\nحالت اول: x - 3 ≤ 2\nحالت دوم: -(x - 3) ≤ 2\n\n۲) حل حالت اول:\nx - 3 ≤ 2\nx ≤ 5\n\n۳) حل حالت دوم:\n-(x - 3) ≤ 2\n• x + 3 ≤ 2\n• x ≤ -1\nx ≥ 1\n\n۴) اجتماع جواب‌ها:\n1 ≤ x ≤ 5\n\n۵) نمایش جواب به صورت بازه:\n[1, 5]\n\nب) نامعادله |2x - 1| > 5 را حل می‌کنیم.\n\n۱) نامعادله را به دو حالت تقسیم می‌کنیم:\nحالت اول: 2x - 1 > 5\nحالت دوم: -(2x - 1) > 5\n\n۲) حل حالت اول:\n2x - 1 > 5\n2x > 6\nx > 3\n\n۳) حل حالت دوم:\n-(2x - 1) > 5\n-2x + 1 > 5\n-2x > 4\nx < -2\n\n۴) اجتماع جواب‌ها:\nx < -2 یا x > 3\n\n۵) نمایش جواب به صورت بازه:\n(-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\n✅ جواب:\nالف) [1, 5]\nب) (-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\nحالا خودت امتحان کن: نامعادله |x + 4| < 3 را حل کن و جواب را به صورت بازه بنویس.",
|
||
"seconds": 11.9,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1835,
|
||
"completionTokens": 374,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00049965,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 10,
|
||
"chars": 717,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر دو بخش الف و ب با کلید یکی است؛ بازه‌ها و اجتماع درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001584
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 4190,
|
||
"collection": "ریاضی دهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.",
|
||
"key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25",
|
||
"answer": "۱) ضرایب را مشخص می‌کنیم: a = 4، b = -13، c = 3.\n\n۲) دلتا را محاسبه می‌کنیم:\nΔ = b² - 4ac = (-13)² - 4×4×3 = 169 - 48 = 121.\n\n۳) چون Δ ≥ 0 است، ریشه‌ها را با فرمول x = (-b ± √Δ) / 2a محاسبه می‌کنیم:\nx₁ = [13 + √121] / (2×4) = [13 + 11] / 8 = 24 / 8 = 3.\nx₂ = [13 - √121] / (2×4) = [13 - 11] / 8 = 2 / 8 = 0.25.\n\n۴) پس ریشه‌های معادله به صورت زیر هستند:\nx₁ = 3 و x₂ = 0.25.\n\n✅ جواب: x₁ = 3 و x₂ = 0.25.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله 2x² + 5x - 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کن.",
|
||
"seconds": 7.9,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1884,
|
||
"completionTokens": 258,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0004374,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 474,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو ریشه درست و کامل بیان شده‌اند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001344
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 4039,
|
||
"collection": "ریاضی دهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)",
|
||
"key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4",
|
||
"answer": "۱) جمله اول این دنباله t_1 = 2000 است.\n۲) قدر نسبت d = 2004 - 2000 = 4 است.\n\nالف) بنابراین، جمله اول و قدر نسبت به صورت زیر است:\nt_1 = 2000\nd = 4\n\nب) برای پیدا کردن نهمین دوره المپیک، از فرمول جمله عمومی دنباله حسابی استفاده می‌کنیم:\nt_n = t_1 + (n-1)d\nt_9 = 2000 + (9-1) × 4\nt_9 = 2000 + 8 × 4\nt_9 = 2000 + 32\nt_9 = 2032\n\nپس نهمین دوره المپیک در سال 2032 برگزار خواهد شد.\n\nپ) برای تکمیل جدول:\nt_1 = 2000\nt_2 = 2000 + 1 × 4 = 2004\nt_3 = 2000 + 2 × 4 = 2008\nt_4 = 2000 + 3 × 4 = 2012\n...\nt_n = 2000 + (n-1) × 4\n\nبنابراین، جمله عمومی این دنباله به صورت زیر است:\nt_n = 2000 + (n-1) × 4\n\n✅ جواب: t_n = 2000 + (n-1) × 4\n\nحالا خودت امتحان کن: برای دنباله حسابی 10، 15، 20، 25، ... جمله عمومی و پنجمین جمله را پیدا کن.",
|
||
"seconds": 6.8,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2097,
|
||
"completionTokens": 351,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00052515,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 2,
|
||
"chars": 711,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "همه جواب‌های معلم با کلید یکسان است و ترتیب و شکل نوشتار مطابق قواعد است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001822
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 4113,
|
||
"collection": "ریاضی دهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.",
|
||
"key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)",
|
||
"answer": "۱) ابتدا اتحاد مثلثاتی داده شده را بررسی می‌کنیم:\n\n1 + tan²α = 1 / cos²α\n\n۲) حالا هر دو طرف این تساوی را در cot²α ضرب می‌کنیم:\n\n(1 + tan²α) × cot²α = (1 / cos²α) × cot²α\n\n۳) از تعریف cotα استفاده می‌کنیم: cotα = 1 / tanα. بنابراین cot²α = 1 / tan²α.\n\n۴) حالا عبارت سمت چپ را بازنویسی می‌کنیم:\n\n(1 + tan²α) × (1 / tan²α) = (1 / cos²α) × (1 / tan²α)\n\n۵) سمت چپ به صورت زیر ساده می‌شود:\n\n(1 / tan²α) + 1 = (1 / cos²α) × (1 / tan²α)\n\n۶) از تعریف tanα استفاده می‌کنیم: tanα = sinα / cosα، بنابراین tan²α = sin²α / cos²α.\n\n۷) حالا عبارت سمت چپ را به صورت زیر بازنویسی می‌کنیم:\n\n(1 / (sin²α / cos²α)) + 1 = (1 / cos²α) × (1 / (sin²α / cos²α))\n\n۸) سمت چپ به صورت زیر ساده می‌شود:\n\n(cos²α / sin²α) + 1 = (1 / cos²α) × (cos²α / sin²α)\n\n۹) حالا عبارت سمت راست را ساده می‌کنیم:\n\n(cos²α / sin²α) + 1 = (1 / sin²α)\n\n۱۰) حالا سمت چپ را به صورت یک کسر در می‌آوریم:\n\n(cos²α + sin²α) / sin²α = (1 / sin²α)\n\n۱۱) با استفاده از اتحاد معروف sin²α + cos²α = 1، سمت چپ به صورت زیر ساده می‌شود:\n\n1 / sin²α = (1 / sin²α)\n\n۱۲) بنابراین، دو طرف برابر هستند و درستی اتحاد اثبات می‌شود.\n\n✅ جواب: اتحاد 1 + tan²α = 1 / cos²α در cot²α درست است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اتحاد 1 + cot²α = 1 / sin²α را در tan²α اثبات کن.",
|
||
"seconds": 10.3,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1953,
|
||
"completionTokens": 510,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00059895,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 12,
|
||
"chars": 1184,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً معادل کلید است؛ هر دو 1 + cot²α = 1 / sin²α.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00197
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3938,
|
||
"collection": "ریاضی نهم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.",
|
||
"key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)",
|
||
"answer": "۱) ابتدا چند جمله‌ای ۱۵ - ۷x - ۲x² را به ترتیب نزولی درجه بنویسیم:\n-۲x² - ۷x + ۱۵\n\n۲) حالا می‌خواهیم این چند جمله‌ای را بر x - ۵ تقسیم کنیم. برای این کار از روش تقسیم چند جمله‌ای استفاده می‌کنیم.\n\n۳) در مرحله اول، بزرگ‌ترین جمله‌ی مخرج (x) را به بزرگ‌ترین جمله‌ی صورت (-۲x²) تقسیم می‌کنیم:\n(-۲x²) ÷ (x) = -۲x\n\n۴) حالا -۲x را در (x - ۵) ضرب می‌کنیم و نتیجه را از صورت کم می‌کنیم:\n-۲x × (x - ۵) = -۲x² + 10x\nحالا:\n(-۲x² - ۷x + ۱۵) - (-۲x² + 10x) = -۷x - 10x + ۱۵ = -۱۷x + ۱۵\n\n۵) حالا دوباره بزرگ‌ترین جمله‌ی مخرج (x) را به بزرگ‌ترین جمله‌ی جدید صورت (-۱۷x) تقسیم می‌کنیم:\n(-۱۷x) ÷ (x) = -۱۷\n\n۶) حالا -۱۷ را در (x - ۵) ضرب می‌کنیم و نتیجه را از صورت جدید کم می‌کنیم:\n-۱۷ × (x - ۵) = -۱۷x + ۸۵\nحالا:\n(-۱۷x + ۱۵) - (-۱۷x + ۸۵) = ۱۵ - ۸۵ = -۷۰\n\n۷) حالا باقی‌مانده‌ی ما -۷۰ است و دیگر نمی‌توانیم بیشتر تقسیم کنیم. بنابراین، جواب نهایی به صورت زیر است:\n-۲x - ۱۷ + (-۷۰)/(x - ۵)\n\n✅ جواب: -۲x - ۱۷ + (-۷۰)/(x - ۵)\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت ۲x² + 3x - 5 را بر x + 2 تقسیم کن و جواب را پیدا کن.",
|
||
"seconds": 7.1,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2155,
|
||
"completionTokens": 459,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00059865,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 7,
|
||
"chars": 984,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است و همه اجزا درست آمده‌اند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001728
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3591,
|
||
"collection": "ریاضی نهم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.",
|
||
"key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6",
|
||
"answer": "۱) حالت‌های ممکن برای هر بار انداختن تاس: {۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶}، بنابراین تعداد کل حالت‌ها برای دو بار انداختن تاس برابر با ۶ × ۶ = ۳۶ است.\n\n۲) الف) عددهای اول در تاس: {۲، ۳، ۵}، بنابراین احتمال اینکه هر دو بار عدد اول رو شود:\n• حالت‌های مطلوب: { (۲، ۲)، (۲، ۳)، (۲، ۵)، (۳، ۲)، (۳، ۳)، (۳، ۵)، (۵، ۲)، (۵، ۳)، (۵، ۵) } که تعداد آنها ۹ حالت است.\n• احتمال = ۹/۳۶ = ۱/۴.\n\n۳) ب) برای اینکه دو عدد رو شده مثل هم باشند، حالت‌های مطلوب عبارتند از: { (۱، ۱)، (۲، ۲)، (۳، ۳)، (۴، ۴)، (۵، ۵)، (۶، ۶) } که تعداد آنها ۶ حالت است.\n• احتمال = ۶/۳۶ = ۱/۶.\n\n۴) ج) برای اینکه دو عدد رو شده مضرب ۳ باشند، عددهای مضرب ۳ در تاس: {۳، ۶}، بنابراین حالت‌های مطلوب عبارتند از:\n• { (۳، ۳)، (۳، ۶)، (۶، ۳)، (۶، ۶) } که تعداد آنها ۴ حالت است.\n• احتمال = ۴/۳۶ = ۱/۹.\n\n۵) د) برای اینکه مجموع دو عدد ۷ باشد، حالت‌های مطلوب عبارتند از:\n• { (۱، ۶)، (۲، ۵)، (۳، ۴)، (۴، ۳)، (۵، ۲)، (۶، ۱) } که تعداد آنها ۶ حالت است.\n• احتمال = ۶/۳۶ = ۱/۶.\n\n✅ جواب:\nالف) ۱/۴\nب) ۱/۶\nج) ۱/۹\nد) ۱/۶\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تاسی را سه بار بیندازیم، چقدر احتمال دارد که حداقل یک بار عدد ۲ رو شود؟",
|
||
"seconds": 4.7,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1891,
|
||
"completionTokens": 498,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00058245,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 1045,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "همه‌ی جواب‌های نهایی معلم با کلید یکسان است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001882
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3766,
|
||
"collection": "ریاضی نهم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.",
|
||
"key": "2√5 + 16√2",
|
||
"answer": "۱) ابتدا هر کدام از رادیکال‌ها را به صورت حاصل‌ضرب مربع کامل و عدد دیگر تجزیه می‌کنیم:\n\n√32 = √(16 × 2) = 4√2\n√72 = √(36 × 2) = 6√2\n\n۲) حالا عبارت را جایگزین می‌کنیم:\n\n2√5 + √32 + 2√72 = 2√5 + 4√2 + 2(6√2)\n= 2√5 + 4√2 + 12√2\n\n۳) حالا عبارات مشابه را جمع می‌کنیم:\n\n= 2√5 + (4 + 12)√2\n= 2√5 + 16√2\n\nجواب نهایی را بررسی می‌کنیم. هیچ مرحله‌ای را جا نینداخته‌ایم و عبارات مشابه را به درستی جمع کرده‌ایم.\n\n✅ جواب: 2√5 + 16√2\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت 3√18 + √50 - √8 را ساده کن.",
|
||
"seconds": 3.6,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1654,
|
||
"completionTokens": 231,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003867,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 474,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001192
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3935,
|
||
"collection": "ریاضی نهم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5",
|
||
"key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z",
|
||
"answer": "۱) برای تقسیم تک جمله‌ای 14x⁵y⁷ بر 2x²y³، هر جمله را به صورت جداگانه تقسیم می‌کنیم.\n\n۲) ابتدا ضریب‌ها را تقسیم می‌کنیم:\n14 ÷ 2 = 7\n\n۳) حالا متغیرها را تقسیم می‌کنیم:\nx⁵ ÷ x² = x⁽5-2) = x³\ny⁷ ÷ y³ = y⁽7-3) = y⁴\n\n۴) حالا همه را کنار هم می‌گذاریم:\nنتیجه: 7x³y⁴\n\n✅ جواب: 7x³y⁴\n\n۵) حالا برای تقسیم تک جمله‌ای -18a²xz⁴ بر 27xz⁵، دوباره هر جمله را جداگانه تقسیم می‌کنیم.\n\n۶) ابتدا ضریب‌ها را تقسیم می‌کنیم:\n-18 ÷ 27 = -2/3\n\n۷) حالا متغیرها را تقسیم می‌کنیم:\na² ÷ a¹ = a⁽2-1) = a¹ = a\nx¹ ÷ x¹ = x⁽1-1) = x⁰ = 1 (که نوشته نمی‌شود)\nz⁴ ÷ z⁵ = z⁽4-5) = z⁽-1) = 1/z\n\n۸) حالا همه را کنار هم می‌گذاریم:\nنتیجه: -2/3 * a * (1/z) = -2a/(3z)\n\n✅ جواب: -2a/(3z)\n\nحالا خودت امتحان کن: تقسیم تک جمله‌ای 20x⁴y³ بر 5xy و تقسیم تک جمله‌ای 30a³b² بر 10ab³.",
|
||
"seconds": 4.2,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2062,
|
||
"completionTokens": 394,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0005457,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 8,
|
||
"chars": 729,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر دو جواب معلم با کلید یکی است؛ صورت و مخرج و علامت درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001616
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3376,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7",
|
||
"key": "(-3)^{14} و 3^{21}",
|
||
"answer": "۱) برای محاسبه عبارت [(−3)²]⁷ از قانون توان یک توان استفاده می‌کنیم که می‌گوید: (a^m)ⁿ = a^(m×n).\n\n۱) ابتدا عبارت را ساده می‌کنیم:\n[(−3)²]⁷ = (−3)^(2×7) = (−3)¹⁴\n\n۲) چون توان زوج است، علامت منفی از بین می‌رود:\n(−3)¹⁴ = 3¹⁴\n\nبنابراین، حاصل عبارت برابر است با 3¹⁴.\n\n۲) برای محاسبه عبارت [(3³)]⁷ نیز از همان قانون استفاده می‌کنیم:\n\n۱) ابتدا عبارت را ساده می‌کنیم:\n[(3³)]⁷ = 3^(3×7) = 3²¹\n\nبنابراین، حاصل عبارت برابر است با 3²¹.\n\n✅ جواب:\n۱) 3¹⁴\n۲) 3²¹\n\nحالا خودت امتحان کن: [(−2)²]⁵ و [(2³)]⁵ را به صورت عدد توان‌دار بنویس.",
|
||
"seconds": 5.4,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2104,
|
||
"completionTokens": 244,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.000462,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 7,
|
||
"chars": 519,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "معلم جواب ۱ را 3¹⁴ نوشته اما کلید (-3)¹⁴ است؛ علامت منفی حذف شده.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001398
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3374,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.",
|
||
"key": "2^9 cm^3",
|
||
"answer": "۱) برای محاسبه حجم مکعب، از فرمول حجم مکعب استفاده می‌کنیم:\nحجم = ضلع × ضلع × ضلع = ضلع³\n\n۲) در اینجا ضلع مکعب برابر با 8 cm است. بنابراین، حجم مکعب برابر است با:\nحجم = 8³\n\n۳) حالا عدد 8 را به صورت توان‌دار با پایه 2 می‌نویسیم:\n8 = 2³\n\n۴) حالا حجم را به صورت توان‌دار می‌نویسیم:\nحجم = (2³)³\n\n۵) از قانون توان روی ضرب استفاده می‌کنیم:\n(2³)³ = 2^(3×3) = 2⁹\n\nبنابراین، حجم مکعبی به ضلع 8 cm برابر است با 2⁹ cm³.\n\n✅ جواب: 2⁹ cm³\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی به ضلع 4 cm را به صورت یک عدد توان‌دار با پایه 2 بنویس.",
|
||
"seconds": 4.4,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1836,
|
||
"completionTokens": 223,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0004092,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 512,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (2⁹ cm³) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001242
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3026,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.",
|
||
"key": "54",
|
||
"answer": "۱) ابتدا عبارت را به صورت گروهی مرتب می‌کنیم تا محاسبات را ساده‌تر کنیم. می‌توانیم اعداد مثبت و منفی را جدا کنیم:\n\n-40 + 35 + 80 - 17 - 4 = (-40) + (35 + 80 - 17 - 4)\n\n۲) حالا اعداد مثبت را با هم جمع می‌کنیم:\n\n۳۵ + ۸۰ = ۱۱۵\n\n۳) سپس از این مجموع، اعداد منفی را کم می‌کنیم:\n\n۱۱۵ - ۱۷ = ۹۸\n\n۴) حالا ۴ را از ۹۸ کم می‌کنیم:\n\n۹۸ - ۴ = ۹۴\n\n۵) در نهایت، عدد منفی -۴۰ را به حاصل اضافه می‌کنیم:\n\n۹۴ - ۴۰ = ۵۴\n\n✅ جواب: ۵۴\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت ۲۰ - ۱۵ + ۳۰ - ۱۰ را محاسبه کن و ببین چه نتیجه‌ای می‌گیری!",
|
||
"seconds": 7.4,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1978,
|
||
"completionTokens": 219,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0004281,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 497,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۵۴) با کلید (۵۴) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00124
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3479,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.",
|
||
"key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4",
|
||
"answer": "۱) حالت‌های ممکن پرتاب دو سکه عبارتند از:\n• رو-رو\n• رو-پشت\n• پشت-رو\n• پشت-پشت\n\n۲) حالا بیایید احتمال هر کدام از حالت‌ها را محاسبه کنیم. تعداد کل حالت‌های ممکن ۴ است.\n\n۳) احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت:\n• حالت‌های مطلوب: رو-پشت و پشت-رو (۲ حالت)\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالت‌ها\n• احتمال = ۲ / ۴ = ۱ / ۲\n\n۴) احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند:\n• حالت‌های مطلوب: فقط رو-رو (۱ حالت)\n• احتمال = ۱ / ۴\n\n۵) احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند:\n• حالت‌های مطلوب: فقط پشت-پشت (۱ حالت)\n• احتمال = ۱ / ۴\n\nنتیجه‌گیری:\n• احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت = ۱ / ۲\n• احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند = ۱ / ۴\n• احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند = ۱ / ۴\n\n✅ جواب:\n• احتمال یک سکه رو و یک سکه پشت: ۱ / ۲\n• احتمال هر دو سکه رو: ۱ / ۴\n• احتمال هر دو سکه پشت: ۱ / ۴\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه سکه پرتاب کنیم، احتمال اینکه دقیقاً دو سکه رو و یک سکه پشت بیاید چقدر است؟",
|
||
"seconds": 6.0,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1882,
|
||
"completionTokens": 346,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0004899,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 881,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر سه جواب معلم با کلید یکی است و ترتیب نیز درست رعایت شده است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001598
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 854,
|
||
"collection": "ریاضی هفتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟",
|
||
"key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب",
|
||
"answer": "۱) شعاع قاعده (r) را مشخص می‌کنیم: r = ۲ سانتی‌متر.\n\n۲) ارتفاع استوانه (h) را مشخص می‌کنیم: h = ۴ سانتی‌متر.\n\n۳) مساحت قاعده (S) را با استفاده از فرمول S = π × r² محاسبه می‌کنیم:\nS = π × (۲)² = π × ۴ = ۴π سانتی‌متر مربع.\n\n۴) حالا حجم استوانه (V) را با استفاده از فرمول V = S × h محاسبه می‌کنیم:\nV = ۴π × ۴ = ۱۶π سانتی‌متر مکعب.\n\n۵) برای تبدیل به لیتر، حجم را به سانتی‌متر مکعب تقسیم بر ۱۰۰۰ می‌کنیم:\nV ≈ ۱۶ × ۳.۱۴ ÷ ۱۰۰۰ ≈ ۰.۰۵۰۲۴ لیتر.\n\n✅ جواب: ۱۶π سانتی‌متر مکعب (یا حدود ۰.۰۵ لیتر).\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم استوانه‌ای با شعاع ۳ سانتی‌متر و ارتفاع ۵ سانتی‌متر را محاسبه کن.",
|
||
"seconds": 4.8,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1611,
|
||
"completionTokens": 276,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00040725,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 577,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱۶π سانتی‌متر مکعب) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001404
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 998,
|
||
"collection": "ریاضی هفتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟",
|
||
"key": "-5",
|
||
"answer": "۱) علامت‌ها را بررسی می‌کنیم: عدد اول منفی و عدد دوم مثبت است، بنابراین باید عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم کنیم.\n\n۲) عدد بزرگتر ۱۲ است و عدد کوچکتر ۱۷. پس ۱۷ را از ۱۲ کم می‌کنیم:\n۱۲ - ۱۷ = -۵.\n\n۳) چون عدد بزرگتر (۱۷) منفی است، علامت جواب منفی خواهد بود.\n\nبنابراین جواب برابر است با -۵.\n\n✅ جواب: -۵\n\nحالا خودت امتحان کن: (-۵) + ۸ = ؟",
|
||
"seconds": 3.9,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1386,
|
||
"completionTokens": 128,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0002847,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 333,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (-۵) با کلید یکی است و توضیح هم درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001008
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 965,
|
||
"collection": "ریاضی هفتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲",
|
||
"key": "27",
|
||
"answer": "۱) برای حل این مسئله از قانون تقسیم توان‌ها استفاده می‌کنیم که می‌گوید: a^m ÷ a^n = a^(m-n).\n\n۲) در اینجا عدد پایه ۳ است و توان‌ها ۵ و ۲ هستند.\n\n۳) بنابراین می‌نویسیم:\n۳^۵ ÷ ۳^۲ = ۳⁽۵-۲)\n\n۴) حالا محاسبه می‌کنیم:\n۳⁽۵-۲) = ۳^۳\n\n۵) حالا ۳^۳ را محاسبه می‌کنیم:\n۳^۳ = ۳ × ۳ × ۳ = ۲۷\n\n✅ جواب: ۲۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲^۴ ÷ ۲^۲ = ؟",
|
||
"seconds": 5.7,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1437,
|
||
"completionTokens": 172,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00031875,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 325,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲۷) با کلید (۲۷) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001086
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 514,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟",
|
||
"key": "۳۰۰۰ تومان",
|
||
"answer": "۱) ابتدا درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم. ۲۰ درصد می‌شود ۰/۲۰.\n\n۲) حالا قیمت نهایی را بر (۱ - درصد تخفیف) تقسیم می‌کنیم تا قیمت اصلی به دست بیاید.\n\nقیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ (۱ - ۰/۲۰)\n\n۳) محاسبه می‌کنیم:\n\nقیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸۰\n\n۴) حالا ۲۴۰۰ را بر ۰/۸۰ تقسیم می‌کنیم:\n\nقیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸۰ = ۳۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: ۳۰۰۰ تومان.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر یک کالایی به قیمت ۱۲۰۰۰ تومان بعد از ۱۵ درصد تخفیف به فروش برود، قیمت اصلی آن چقدر بوده است؟",
|
||
"seconds": 4.3,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1613,
|
||
"completionTokens": 198,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00036075,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 451,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001178
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 396,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.",
|
||
"key": "19/12",
|
||
"answer": "۱) ابتدا کسرها را می‌نویسیم: ۳/۴ و ۵/۶.\n\n۲) برای جمع کردن کسرها، باید مخرج مشترک پیدا کنیم. مخرج‌ها ۴ و ۶ هستند. بزرگ‌ترین مخرج مشترک آنها ۱۲ است.\n\n۳) حالا هر کسر را به مخرج ۱۲ تبدیل می‌کنیم:\n• برای ۳/۴:\n۳ × ۳ = ۹ و ۴ × ۳ = ۱۲، پس ۳/۴ = ۹/۱۲.\n\n• برای ۵/۶:\n۵ × ۲ = ۱۰ و ۶ × ۲ = ۱۲، پس ۵/۶ = ۱۰/۱۲.\n\n۴) حالا کسرهای جدید را جمع می‌کنیم:\n۹/۱۲ + ۱۰/۱۲ = (۹ + ۱۰)/۱۲ = ۱۹/۱۲.\n\n۵) حالا کسر ۱۹/۱۲ را ساده می‌کنیم. این کسر به صورت عدد مخلوط هم نوشته می‌شود:\n۱۹ ÷ ۱۲ = ۱ و باقی‌مانده ۷، پس ۱۹/۱۲ = ۱ و ۷/۱۲.\n\n✅ جواب: ۱ و ۷/۱۲.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۳ و ۱/۲ را جمع کن و جوابش را پیدا کن!",
|
||
"seconds": 4.9,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1546,
|
||
"completionTokens": 291,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0004065,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 579,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "معلم ۱۹/۱۲ و معادل عدد مخلوط آن را نوشته؛ هر دو با کلید یکی‌اند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001376
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 521,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟",
|
||
"key": "9",
|
||
"answer": "۱) ابتدا عدد ۷/۲ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم.\n۷/۲ = ۳/۵\n\n۲) حالا باید ۳/۵ را بر ۰/۸ تقسیم کنیم.\n۳/۵ ÷ ۰/۸ = ۳/۵ × ۱/۰/۸ = ۳/۵ × ۵/۸\n\n۳) حالا ضرب را انجام می‌دهیم:\n۳ × ۵ = ۱۵\n۵ × ۸ = ۴۰\n\nبنابراین:\n۳/۵ ÷ ۰/۸ = ۱۵/۴۰\n\n۴) حالا باید کسر ۱۵/۴۰ را ساده کنیم.\nهر دو عدد بر ۵ تقسیم می‌شوند:\n۱۵ ÷ ۵ = ۳\n۴۰ ÷ ۵ = ۸\n\nپس:\n۱۵/۴۰ = ۳/۸\n\n۵) حالا عدد ۳/۸ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم:\n۳ ÷ ۸ = ۰/۳۷۵\n\nحالا می‌خواهیم عدد اعشاری را گرد کنیم.\n\n۶) رقم بعد از ۰/۳۷ است. چون رقم بعد از ۷ کمتر از ۵ است، عدد ثابت می‌ماند.\n\nپس:\n۰/۳۷۵ گرد شده برابر با ۰/۳۷ است.\n\n✅ جواب: ۰/۳۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۶/۴ ÷ ۰/۵ = ؟",
|
||
"seconds": 6.4,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1556,
|
||
"completionTokens": 319,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0004248,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 589,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "جواب معلم (۰/۳۷) با کلید (۹) برابر نیست؛ اختلاف زیاد است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00139
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 479,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟",
|
||
"key": "۲۴۰۰ دور",
|
||
"answer": "۱) ابتدا باید بفهمیم که در یک ساعت چند دقیقه وجود دارد. یک ساعت برابر با ۶۰ دقیقه است.\n\n۲) حالا می‌دانیم که چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. برای پیدا کردن تعداد دورها در یک ساعت، باید تعداد دورها در ۱۰ دقیقه را در تعداد ۱۰ دقیقه‌های موجود در یک ساعت ضرب کنیم.\n\n۳) تعداد ۱۰ دقیقه‌های موجود در یک ساعت را محاسبه می‌کنیم:\n۶۰ دقیقه ÷ ۱۰ دقیقه = ۶\n\n۴) حالا تعداد دورها در یک ساعت را محاسبه می‌کنیم:\n۴۰۰ دور × ۶ = ۲۴۰۰ دور\n\n✅ جواب: ۲۴۰۰ دور\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر چرخی در ۵ دقیقه ۲۰۰ دور بزند، در یک ساعت چند دور می‌زند؟",
|
||
"seconds": 4.2,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1721,
|
||
"completionTokens": 185,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00036915,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 518,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001162
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 1360,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟",
|
||
"key": "400",
|
||
"answer": "۱) برای حل این مسئله، می‌توانیم از روش ضرب در مضرب ۱۰ استفاده کنیم.\n\n۲) عدد ۲۰ را می‌توانیم به صورت ۲ × ۱۰ نشان دهیم.\n\n۳) حالا عدد ۲۰ را در ۲۰ ضرب می‌کنیم:\n۲۰ × ۲۰ = ۲۰ × (۲ × ۱۰)\n\n۴) با استفاده از خاصیت توزیع، می‌توانیم بنویسیم:\n۲۰ × ۲۰ = (۲۰ × ۲) × ۱۰\n\n۵) حالا ۲۰ × ۲ را محاسبه می‌کنیم:\n۲۰ × ۲ = ۴۰\n\n۶) حالا ۴۰ را در ۱۰ ضرب می‌کنیم:\n۴۰ × ۱۰ = ۴۰۰\n\n✅ جواب: ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱۵ × ۱۰ = ؟",
|
||
"seconds": 2.8,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1337,
|
||
"completionTokens": 187,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00031275,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 395,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "معلم جواب نهایی ۴۰۰ داده که با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00107
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 1057,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟",
|
||
"key": "۷ جعبه",
|
||
"answer": "۱) ابتدا باید بفهمیم که نانوایی در ۶ روز ۴۲ جعبه نان درست کرده است.\n\n۲) حالا برای پیدا کردن تعداد جعبه‌های نان که در هر روز درست کرده، باید ۴۲ را بر ۶ تقسیم کنیم.\n\n۳) پس محاسبه می‌کنیم:\n۴۲ ÷ ۶ = ۷\n\n۴) بنابراین، نانوایی در هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست کرده است.\n\n✅ جواب: ۷ جعبه نان برنجی در هر روز.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر نانوایی در ۵ روز ۳۰ جعبه نان درست کند، در هر روز چند جعبه نان درست کرده است؟",
|
||
"seconds": 5.7,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1518,
|
||
"completionTokens": 162,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003249,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 400,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001122
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 1063,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "در یک کارتن ۸ جعبه استکان وجود دارد. در هر جعبه ۶ استکان جا می‌گیرد. در این کارتن چند استکان هست؟",
|
||
"key": "۴۸",
|
||
"answer": "۱) ابتدا تعداد استکان‌ها در یک جعبه را مشخص می‌کنیم. در هر جعبه ۶ استکان وجود دارد.\n\n۲) حالا تعداد جعبه‌ها را داریم. در یک کارتن ۸ جعبه استکان وجود دارد.\n\n۳) برای پیدا کردن تعداد کل استکان‌ها، تعداد جعبه‌ها را در تعداد استکان‌های هر جعبه ضرب می‌کنیم:\n\nتعداد کل استکان‌ها = تعداد جعبه‌ها × تعداد استکان‌ها در هر جعبه\n\n۴) حالا محاسبه می‌کنیم:\n\nتعداد کل استکان‌ها = ۸ × ۶ = ۴۸ استکان\n\n✅ جواب: ۴۸ استکان.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در یک کارتن ۵ جعبه باشد و در هر جعبه ۴ استکان جا بگیرد، در آن کارتن چند استکان هست؟",
|
||
"seconds": 5.1,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1614,
|
||
"completionTokens": 191,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003567,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 510,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۴۸) با کلید (۴۸) یکی است و توضیح کامل داده.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001228
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 1445,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "در دبستان اندیشه تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم ۲۷ نفر است. تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۲ برابر آن است. چند دانش‌آموز در کلاس اول این دبستان درسی می‌خوانند؟",
|
||
"key": "۵۴ نفر",
|
||
"answer": "۱) تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم ۲۷ نفر است.\n\n۲) تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۲ برابر تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم است.\n\n۳) برای پیدا کردن تعداد دانش‌آموزان کلاس اول، عدد ۲۷ را در ۲ ضرب می‌کنیم:\n\n۲ × ۲۷ = ۵۴\n\n۴) بنابراین، تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۵۴ نفر است.\n\n✅ جواب: ۵۴ نفر.\n\nحالا خودت امتحان کن: در یک دبستان، تعداد دانش‌آموزان کلاس چهارم ۳۰ نفر است. تعداد دانش‌آموزان کلاس دوم ۳ برابر آن است. چند دانش‌آموز در کلاس دوم این دبستان درسی می‌خوانند؟",
|
||
"seconds": 5.0,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1675,
|
||
"completionTokens": 165,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00035025,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 443,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب معلم (۵۴ نفر) با کلید (۵۴ نفر) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001164
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 1307,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "فهمیه از سمیه پرسید: «چقدر پول داری؟» سمیه گفت: «۱۷۵۰ تومان از پدرم بگیرم، پول‌هایم ۴۰۰۰ تومان می‌شود.» سمیه چقدر پول داشت؟",
|
||
"key": "۲۲۵۰ تومان",
|
||
"answer": "۱) ابتدا می‌دانیم که سمیه می‌خواهد ۱۷۵۰ تومان از پدرش بگیرد.\n\n۲) بعد از گرفتن این پول، کل پول سمیه می‌شود ۴۰۰۰ تومان.\n\n۳) برای پیدا کردن مقدار پول سمیه قبل از گرفتن پول، باید ۱۷۵۰ تومان را از ۴۰۰۰ تومان کم کنیم.\n\n۴) پس محاسبه می‌کنیم:\n۴۰۰۰ - ۱۷۵۰ = ۲۲۵۰ تومان.\n\nسمیه قبل از گرفتن پول، ۲۲۵۰ تومان داشت. ✅ جواب: ۲۲۵۰ تومان.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سمیه ۲۵۰۰ تومان داشت و ۱۰۰۰ تومان از پدرش بگیرد، چقدر پولش می‌شود؟",
|
||
"seconds": 5.7,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1611,
|
||
"completionTokens": 175,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00034665,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 414,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲۲۵۰ تومان) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001182
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 1049,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "یک دلار کشور نیکرستان ۱۴۰۰ تومان ارزش دارد. ۳ دلار این کشور چند تومان ارزش دارد؟",
|
||
"key": "4200 تومان",
|
||
"answer": "۱) برای محاسبه ارزش ۳ دلار، ابتدا باید بدانیم که هر دلار برابر با ۱۴۰۰ تومان است.\n\n۲) حالا عدد ۳ را در ۱۴۰۰ ضرب می‌کنیم تا ارزش ۳ دلار را به تومان پیدا کنیم.\n\n۳) محاسبه را انجام می‌دهیم:\n۳ × ۱۴۰۰ = ۴۲۰۰ تومان\n\n✅ جواب: ۴۲۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر ۵ دلار کشور نیکرستان چند تومان ارزش دارد؟",
|
||
"seconds": 2.8,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1431,
|
||
"completionTokens": 113,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00028245,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 296,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۴۲۰۰ تومان) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.000988
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 1316,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "یک مزرعه‌ی مستطیل شکل ۲۴ متر طول (دراز) و ۱۰ متر عرض (پهنا) دارد. اگر بخواهیم دور این مزرعه را زنده بکشیم، به چند متر زنده نیاز داریم؟",
|
||
"key": "68 متر",
|
||
"answer": "۱) ابتدا طول و عرض مزرعه را مشخص می‌کنیم: طول = ۲۴ متر و عرض = ۱۰ متر.\n\n۲) برای محاسبه‌ی محیط مستطیل، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\nمحیط = ۲ × (طول + عرض)\n\n۳) حالا طول و عرض را در فرمول قرار می‌دهیم:\nمحیط = ۲ × (۲۴ + ۱۰)\n\n۴) ابتدا داخل پرانتز را محاسبه می‌کنیم:\n۲۴ + ۱۰ = ۳۴\n\n۵) حالا نتیجه را در فرمول قرار می‌دهیم:\nمحیط = ۲ × ۳۴ = ۶۸ متر\n\nپس برای دور زنده کشیدن مزرعه به ۶۸ متر زنده نیاز داریم. ✅ جواب: ۶۸ متر\n\nحالا خودت امتحان کن: یک مزرعه‌ی مستطیل شکل با طول ۱۵ متر و عرض ۵ متر دارد. دور آن را زنده بکشید و بگو به چند متر زنده نیاز دارید؟",
|
||
"seconds": 4.0,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1657,
|
||
"completionTokens": 220,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00038055,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 541,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۶۸ متر) با کلید (68 متر) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001286
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 1249,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "دو جعبه داریم که در هر کدام چهار بسته‌ی شش تایی مداد رنگی هست. در این جعبه‌ها چند مداد رنگی وجود دارد؟",
|
||
"key": "۴۸ مداد رنگی",
|
||
"answer": "۱) ابتدا تعداد بسته‌های مداد رنگی را در هر جعبه مشخص می‌کنیم. هر جعبه ۴ بسته دارد.\n\n۲) حالا تعداد مدادهای هر بسته را مشخص می‌کنیم. هر بسته ۶ مداد رنگی دارد.\n\n۳) تعداد مدادهای هر جعبه را حساب می‌کنیم:\nتعداد مدادهای یک جعبه = تعداد بسته‌ها × تعداد مداد در هر بسته\nتعداد مدادهای یک جعبه = ۴ × ۶ = ۲۴ مداد رنگی\n\n۴) حالا چون دو جعبه داریم، تعداد کل مدادهای رنگی را محاسبه می‌کنیم:\nتعداد کل مدادها = تعداد مدادهای یک جعبه × ۲\nتعداد کل مدادها = ۲۴ × ۲ = ۴۸ مداد رنگی\n\n✅ جواب: ۴۸ مداد رنگی.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر هر جعبه ۳ بسته‌ی ۵ تایی مداد رنگی داشته باشد، چند مداد رنگی در دو جعبه وجود دارد؟",
|
||
"seconds": 4.2,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1602,
|
||
"completionTokens": 237,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003825,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 590,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۴۸ مداد رنگی) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001286
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 1398,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۸۴۵۱ - ۷۲۳۴ = ؟",
|
||
"key": "1217",
|
||
"answer": "۱) ابتدا ارقام هر ستون را از سمت راست به چپ کم می‌کنیم.\n\n۲) در ستون یکان: ۱ - ۴ نمی‌شود، پس از ستون دهگان قرض می‌گیریم.\n• ۱ به ۱۱ تبدیل می‌شود و ۵ به ۴ کاهش می‌یابد.\n• حالا: ۱۱ - ۴ = ۷\n\n۳) در ستون دهگان: ۴ - ۳ = ۱\n\n۴) در ستون صدگان: ۵ - ۲ = ۳\n\n۵) در ستون هزاران: ۸ - ۷ = ۱\n\nحالا جواب را کنار هم می‌گذاریم: ۱۳۱۷\n\n✅ جواب: ۱۳۱۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۷۸۹۰ - ۳۲۱۴ = ؟",
|
||
"seconds": 3.0,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1533,
|
||
"completionTokens": 178,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00033675,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 362,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "جواب معلم ۱۳۱۷ است ولی کلید ۱۲۱۷؛ ارقام صدگان و دهگان اشتباه است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001166
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 1466,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "طول یک مستطیل ۱۸ سانتی‌متر و عرض آن ۹ سانتی‌متر است. مساحت این مستطیل چند سانتی‌متر مربع است؟",
|
||
"key": "162 سانتی‌متر مربع",
|
||
"answer": "۱) برای محاسبه مساحت مستطیل، باید طول و عرض را در هم ضرب کنیم.\n\n۲) طول مستطیل ۱۸ سانتی‌متر است و عرض آن ۹ سانتی‌متر است.\n\n۳) حالا مساحت را حساب می‌کنیم:\n\nمساحت = طول × عرض = ۱۸ × ۹\n\n۴) حالا ۱۸ را در ۹ ضرب می‌کنیم:\n\n۱۸ × ۹ = ۱۶۲\n\nپس مساحت مستطیل برابر است با ۱۶۲ سانتی‌متر مربع.\n\n✅ جواب: ۱۶۲ سانتی‌متر مربع.\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت مستطیلی با طول ۵ سانتی‌متر و عرض ۳ سانتی‌متر را حساب کن.",
|
||
"seconds": 3.0,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1516,
|
||
"completionTokens": 172,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003306,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 391,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱۶۲ سانتی‌متر مربع) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00118
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 1478,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "قیمت پیرهنی که آرش می‌خواهد بخرد، ۸۹۰۰ تومان است. اگر او ۹۱۰۰ تومان به فروشنده بدهد، چقدر باید پس بگیرد؟",
|
||
"key": "۲۰۰ تومان",
|
||
"answer": "۱) ابتدا باید هزینه‌ی پیرهن را از مقدار پولی که آرش داده کم کنیم.\n\n۲) آرش ۹۱۰۰ تومان داده و قیمت پیرهن ۸۹۰۰ تومان است.\n\n۳) حالا محاسبه می‌کنیم:\n۹۱۰۰ - ۸۹۰۰ = ۲۰۰ تومان\n\n۴) پس آرش باید ۲۰۰ تومان پس بگیرد.\n\n✅ جواب: ۲۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر قیمت یک کتاب ۳۵۰۰ تومان باشد و شما ۴۰۰۰ تومان بدهید، چقدر باید پس بگیرید؟",
|
||
"seconds": 2.3,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1541,
|
||
"completionTokens": 131,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00030975,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 322,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲۰۰ تومان) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001048
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 1218,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "حسن ۱۵ عکس ماشین دارد. برادرش ۵ عکس ماشین کمتر از او دارد. این دو برادر روی هم چند عکس ماشین دارند؟",
|
||
"key": "۲۵",
|
||
"answer": "۱) اول، سنجش کنیم که برادر حسن چند عکس ماشین دارد. حسن ۱۵ عکس دارد و برادرش ۵ عکس کمتر دارد. پس باید ۱۵ را از ۵ کم کنیم.\n\n۲) محاسبه می‌کنیم: ۱۵ - ۵ = ۱۰. پس برادر حسن ۱۰ عکس ماشین دارد.\n\n۳) حالا باید تعداد عکس‌های ماشین هر دو برادر را با هم جمع کنیم. پس ۱۵ (عکس‌های حسن) را با ۱۰ (عکس‌های برادرش) جمع می‌کنیم.\n\n۴) محاسبه می‌کنیم: ۱۵ + ۱۰ = ۲۵.\n\n✅ جواب: حسن و برادرش روی هم ۲۵ عکس ماشین دارند.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر حسن ۲۰ عکس ماشین داشته باشد و برادرش ۷ عکس کمتر از او داشته باشد، آنها روی هم چند عکس ماشین دارند؟",
|
||
"seconds": 3.4,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1523,
|
||
"completionTokens": 190,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00034245,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 517,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲۵) با کلید (۲۵) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001172
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 1051,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "حاصل تفریق‌ها را به دست آورید: ۸۰۵۰ - ۲۰۲۷.",
|
||
"key": "6023",
|
||
"answer": "۱) ابتدا اعداد را زیر هم قرار می‌دهیم:\n\n۸۰۵۰\n• ۲۰۲۷\n\n۲) از سمت راست شروع به تفریق می‌کنیم. در یکان، ۰ - ۷ نمی‌شود، پس باید از ستون دهگان یک واحد بگیریم.\n\n۳) در ستون دهگان، ۵ - ۲ می‌شود ۳، اما چون یک واحد به یکان داده‌ایم، می‌شود ۴. پس داریم:\n\n۷ (از ۵ یک واحد گرفتیم)\n۸\n• ۲۰۲۷\n\n۴) حالا ستون یکان را داریم: ۱۰ - ۷ = ۳.\n\n۵) در ستون دهگان: ۴ - ۲ = ۲.\n\n۶) در ستون صدگان: ۸ - ۰ = ۸.\n\n۷) در ستون هزارگان: ۸ - ۲ = ۶.\n\nحالا نتیجه را می‌نویسیم:\n\n۶۲۲۳\n\n✅ جواب: ۶۲۲۳\n\nحالا خودت امتحان کن: ۷۰۰۰ - ۳۴۵۲ = ؟",
|
||
"seconds": 3.5,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1365,
|
||
"completionTokens": 248,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00035355,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 7,
|
||
"chars": 492,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "جواب معلم ۶۲۲۳ است اما کلید ۶۰۲۳؛ اعداد متفاوت‌اند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001262
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 1283,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۷۰۰۰ ریال چند تومان است؟",
|
||
"key": "۷۰۰ تومان",
|
||
"answer": "۱) برای تبدیل ریال به تومان، عدد ریال را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم.\n\n۲) پس ما ۷۰۰۰ ریال را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم:\n۷۰۰۰ ÷ ۱۰ = ۷۰۰ تومان\n\n✅ جواب: ۷۰۰ تومان.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴۵۰۰ ریال چند تومان است؟",
|
||
"seconds": 1.7,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1459,
|
||
"completionTokens": 83,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00026865,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 2,
|
||
"chars": 194,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۷۰۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.000904
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 1460,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "یک گروه کارگر در هر ماه ۱۰ کیلومتر جاده روستایی می‌سازد. این گروه در یک سال چند کیلومتر جاده روستایی می‌سازد؟",
|
||
"key": "۱۲ × ۱۰ = ۱۲۰ کیلومتر",
|
||
"answer": "۱) برای حل این مسئله، ابتدا باید بفهمیم که یک سال چند ماه دارد. یک سال برابر با ۱۲ ماه است.\n\n۲) حالا می‌دانیم که گروه کارگر در هر ماه ۱۰ کیلومتر جاده می‌سازد. پس برای محاسبه‌ی مسافت کل، باید تعداد ماه‌ها را در مسافت هر ماه ضرب کنیم.\n\n۳) محاسبه را انجام می‌دهیم:\nمسافت کل = ۱۰ کیلومتر × ۱۲ ماه\n\n۴) حالا محاسبه می‌کنیم:\n۱۰ × ۱۲ = ۱۲۰ کیلومتر\n\n✅ جواب: ۱۲۰ کیلومتر.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر گروه کارگر در هر ماه ۱۵ کیلومتر جاده بسازد، در یک سال چند کیلومتر جاده می‌سازد؟",
|
||
"seconds": 3.0,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1680,
|
||
"completionTokens": 170,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.000354,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 467,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱۲۰ کیلومتر) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00115
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 621,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "کدام محاسبه درست انجام شده است؟ ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵ یا ۲/۵ + ۱/۵ = ۴/۵",
|
||
"key": "۳/۵",
|
||
"answer": "۱) ابتدا هر دو عبارت را محاسبه می‌کنیم.\n\n۲) برای عبارت اول: ۲/۵ + ۱/۵ = (۲ + ۱)/۵ = ۳/۵.\n\n۳) برای عبارت دوم: ۲/۵ + ۱/۵ = (۲ + ۱)/۵ = ۳/۵.\n\n۴) حالا می‌بینیم که هر دو عبارت برابر با ۳/۵ هستند.\n\n۵) بنابراین، هیچ‌کدام از محاسبات درست نیستند.\n\n✅ جواب: هیچ‌کدام درست نیست.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳/۴ + ۲/۴ = ؟",
|
||
"seconds": 2.6,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1579,
|
||
"completionTokens": 143,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00032265,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 302,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "معلم گفته هیچ‌کدام درست نیست، اما کلید ۳/۵ است که در پاسخ معلم هست.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001128
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 313,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "مقدار تقریبی کسر ۲/۵ به نزدیک‌ترین ۰/۱ چقدر است؟",
|
||
"key": "0/4",
|
||
"answer": "۱) برای گرد کردن عدد ۲/۵ به نزدیک‌ترین ۰/۱، ابتدا رقم بعد از رقم مورد نظر را بررسی می‌کنیم.\n\n۲) رقم مورد نظر ما ۲ است و رقم بعد از آن ۵ است.\n\n۳) چون رقم بعدی (۵) برابر یا بزرگتر از ۵ است، یک واحد به رقم ۲ اضافه می‌کنیم.\n\n۴) بنابراین، مقدار تقریبی برابر است با ۳/۰.\n\n✅ جواب: ۳/۰\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار تقریبی کسر ۴/۳ به نزدیک‌ترین ۰/۱ چقدر است؟",
|
||
"seconds": 3.7,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1565,
|
||
"completionTokens": 131,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00031335,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 349,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "جواب معلم ۰/۳ است اما کلید ۰/۴؛ اعداد برابر نیستند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00106
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 538,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "مساحت یک ورق مستطیلی شکل با طول ۲/۴۶ متر و عرض ۱/۷۱ متر را محاسبه کنید و سپس آن را با تقریب کمتر از ۰/۱ به دست آورید.",
|
||
"key": "۴/۲۰۶۶ متر مربع، تقریب ۴/۲",
|
||
"answer": "۱) طول ورق مستطیلی را داریم: ۲/۴۶ متر و عرض آن: ۱/۷۱ متر.\n\n۲) برای محاسبه مساحت، طول را در عرض ضرب می‌کنیم:\nمساحت = طول × عرض\n\n۳) حالا محاسبه می‌کنیم:\nمساحت = ۲/۴۶ × ۱/۷۱\n\n۴) ابتدا عددها را ضرب می‌کنیم:\n۲/۴۶ × ۱/۷۱ = ۴/۲۲۶۶۶ ≈ ۴/۲۲۷\n\n۵) حالا نتیجه را به نزدیک‌ترین واحد گرد می‌کنیم. با تقریب کمتر از ۰/۱، مساحت برابر است با ۴/۲ متر مربع.\n\n✅ جواب: ۴/۲ متر مربع.\n\nحالا خودت امتحان کن: طول یک مستطیل ۳/۵ متر و عرض آن ۲/۳ متر است. مساحت آن را حساب کن و گرد کن!",
|
||
"seconds": 8.5,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1643,
|
||
"completionTokens": 203,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00036825,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 456,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۴/۲) با تقریب کلید یکی است اما مقدار اولیه (۴/۲۲۷) غلط است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001332
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 434,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۰/۵۴ + ۲ = ؟",
|
||
"key": "۲/۵۴",
|
||
"answer": "۱) ابتدا عدد ۲ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم. عدد ۲ معادل ۲/۰۰ است.\n\n۲) حالا می‌توانیم اعداد را جمع کنیم:\n\n۰/۵۴ + ۲/۰۰ = ۲/۵۴\n\n✅ جواب: ۲/۵۴\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱/۲ + ۳ = ؟",
|
||
"seconds": 6.7,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1459,
|
||
"completionTokens": 85,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00026985,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 2,
|
||
"chars": 174,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲/۵۴) با کلید (۲/۵۴) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.000952
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 513,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "در یک کارگاه بافندگی از نوعی نخ استفاده می‌شود که روی بسته‌های آن نوشته شده است: ۶۵٪ نخ مصنوعی و ۳۵٪ نخ طبیعی. در هر ۱۰۰ کیلوگرم از این نخ چند کیلوگرم نخ طبیعی و چند کیلوگرم نخ مصنوعی وجود دارد؟",
|
||
"key": "۶۵ کیلوگرم مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم طبیعی",
|
||
"answer": "۱) ابتدا درصد نخ مصنوعی و طبیعی را مشخص می‌کنیم. نخ مصنوعی ۶۵٪ و نخ طبیعی ۳۵٪ است.\n\n۲) حالا می‌خواهیم مقدار نخ مصنوعی را در ۱۰۰ کیلوگرم محاسبه کنیم. برای این کار از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\n\nمقدار نخ مصنوعی = (۶۵ ÷ ۱۰۰) × ۱۰۰\n\n۳) محاسبه می‌کنیم:\n\nمقدار نخ مصنوعی = ۶۵ کیلوگرم\n\n۴) حالا مقدار نخ طبیعی را محاسبه می‌کنیم. از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\n\nمقدار نخ طبیعی = (۳۵ ÷ ۱۰۰) × ۱۰۰\n\n۵) محاسبه می‌کنیم:\n\nمقدار نخ طبیعی = ۳۵ کیلوگرم\n\nبنابراین، در هر ۱۰۰ کیلوگرم از این نخ، ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم نخ طبیعی وجود دارد. ✅ جواب: نخ مصنوعی ۶۵ کیلوگرم و نخ طبیعی ۳۵ کیلوگرم.\n\nحالا خودت امتحان کن: در ۲۰۰ کیلوگرم از این نخ، چند کیلوگرم نخ مصنوعی و چند کیلوگرم نخ طبیعی وجود دارد؟",
|
||
"seconds": 5.4,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1725,
|
||
"completionTokens": 283,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00042855,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 684,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو ۶۵ و ۳۵ کیلوگرم.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00153
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 380,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "مختصات سه رأس یک مستطیل [۵, ۴]، [۷, ۴] و [۷, ۶] است. مختصات رأس دیگر را بنویسید.",
|
||
"key": "[5, 6]",
|
||
"answer": "۱) برای پیدا کردن مختصات رأس چهارم مستطیل، باید بدانیم که مستطیل دارای دو ضلع موازی است.\n\n۲) رأس‌های داده شده را بررسی می‌کنیم: [۵, ۴]، [۷, ۴] و [۷, ۶].\n\n۳) رأس اول [۵, ۴] و رأس دوم [۷, ۴] در یک سطح افقی هستند، یعنی هر دو روی خط y = ۴ قرار دارند.\n\n۴) رأس سوم [۷, ۶] در سطح عمودی بالاتر از رأس دوم است، یعنی روی خط x = ۷ قرار دارد.\n\n۵) حالا می‌دانیم که رأس چهارم باید در سطح افقی y = ۶ و در خط x = ۵ قرار بگیرد.\n\n۶) بنابراین مختصات رأس چهارم مستطیل [۵, ۶] خواهد بود.\n\n✅ جواب: [۵, ۶]\n\nحالا خودت امتحان کن: مختصات رأس‌های یک مثلث را با رأس‌های [۲, ۳]، [۴, ۳] و [۳, ۵] بنویس.",
|
||
"seconds": 4.6,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1547,
|
||
"completionTokens": 239,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00037545,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 571,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم ([۵, ۶]) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001294
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 255,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را مقایسه کنید.",
|
||
"key": "۵/۶ > ۳/۴",
|
||
"answer": "۱) برای مقایسه کسرها، می‌توانیم آنها را به عدد اعشاری تبدیل کنیم.\n\n۲) ابتدا کسر ۳/۴ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم:\n۳ ÷ ۴ = ۰/۷۵\n\n۳) حالا کسر ۵/۶ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم:\n۵ ÷ ۶ = ۰/۸۳۳۳۳۳۳۳۳ (که تقریبا برابر با ۰/۸۳ است)\n\n۴) حالا مقایسه می‌کنیم:\n۰/۷۵ < ۰/۸۳\n\nبنابراین، ۵/۶ بزرگتر از ۳/۴ است.\n\n✅ جواب: ۵/۶ بزرگتر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: کسرهای ۲/۳ و ۴/۵ را مقایسه کن.",
|
||
"seconds": 2.5,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1529,
|
||
"completionTokens": 195,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00034635,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 379,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "معلم نتیجه گرفته ۵/۶ > ۳/۴ که با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001146
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 397,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "حاصل تقسیم ۳/۵ ÷ ۹/۱۰ را بدست آورید.",
|
||
"key": "2/3",
|
||
"answer": "۱) ابتدا هر دو عدد را بررسی می‌کنیم. عدد ۳/۵ یک رقم اعشار دارد و عدد ۹/۱۰ هم یک رقم اعشار دارد.\n\n۲) برای راحت‌تر کردن تقسیم، عدد مقسوم‌علیه (۹/۱۰) را به عدد صحیح تبدیل می‌کنیم. برای این کار، آن را در ۱۰ ضرب می‌کنیم:\n\n۹/۱۰ × ۱۰ = ۹\n\n۳) حالا عدد مقسوم (۳/۵) را هم در ۱۰ ضرب می‌کنیم تا نسبت را حفظ کنیم:\n\n۳/۵ × ۱۰ = ۶\n\n۴) حالا تقسیم را انجام می‌دهیم:\n\n۶ ÷ ۹ = ۲/۳\n\n۵) حالا به جواب نهایی دقت می‌کنیم. چون هر دو عدد یک رقم اعشار داشتند، باید یک رقم اعشار به جواب اضافه کنیم. پس جواب نهایی می‌شود:\n\n۰/۶۶\n\n✅ جواب: ۰/۶۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴/۲ ÷ ۱/۵ را حساب کن.",
|
||
"seconds": 2.8,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1526,
|
||
"completionTokens": 227,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003651,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 555,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "۲/۳ و ۰/۶۶ معادل‌اند؛ معلم هر دو را نوشته، جواب درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001258
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 626,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۳/۵ + ۲/۱۵ را محاسبه کنید.",
|
||
"key": "11/15",
|
||
"answer": "۱) ابتدا باید کسرها را به یک مخرج مشترک تبدیل کنیم. مخرج مشترک ۵ و ۱۵ برابر با ۱۵ است.\n\n۲) حالا کسر اول را به مخرج ۱۵ تبدیل می‌کنیم. برای این کار، ۳/۵ را ضرب در ۳ می‌کنیم:\n۳/۵ = (۳ × ۳)/(۵ × ۳) = ۹/۱۵\n\n۳) حالا می‌توانیم کسرها را جمع کنیم:\n۹/۱۵ + ۲/۱۵ = (۹ + ۲)/۱۵ = ۱۱/۱۵\n\n۴) حالا نتیجه را بررسی می‌کنیم. ۱۱/۱۵ عددی بین ۰ و ۱ است و درست به نظر می‌رسد.\n\n✅ جواب: ۱۱/۱۵\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴/۶ + ۱/۳ را محاسبه کن.",
|
||
"seconds": 2.4,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1601,
|
||
"completionTokens": 191,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00035475,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 412,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱۱/۱۵) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001144
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 511,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۳/۴ ÷ ۲/۵",
|
||
"key": "۱۵/۸",
|
||
"answer": "۱) ابتدا عددها را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم.\n\n۳/۴ برابر با ۰/۷۵ و ۲/۵ برابر با ۲/۵.\n\n۲) حالا تقسیم را انجام می‌دهیم:\n\n۰/۷۵ ÷ ۲/۵.\n\n۳) برای راحتی، می‌توانیم ۰/۷۵ را به صورت کسر بنویسیم:\n\n۰/۷۵ = ۷۵/۱۰۰.\n\n۴) حالا تقسیم کسرها را انجام می‌دهیم:\n\n۷۵/۱۰۰ ÷ ۲/۵ = ۷۵/۱۰۰ × ۵/۲ = (۷۵ × ۵) / (۱۰۰ × ۲).\n\n۵) حالا محاسبه می‌کنیم:\n\n۷۵ × ۵ = ۳۷۵ و ۱۰۰ × ۲ = ۲۰۰.\n\n۶) پس داریم:\n\n۳۷۵/۲۰۰.\n\n۷) حالا این کسر را ساده می‌کنیم. هر دو عدد را بر ۲۵ تقسیم می‌کنیم:\n\n۳۷۵ ÷ ۲۵ = ۱۵ و ۲۰۰ ÷ ۲۵ = ۸.\n\n۸) پس نتیجه نهایی ما:\n\n۱۵/۸.\n\n۹) حالا می‌خواهیم این عدد را به عدد اعشاری تبدیل کنیم:\n\n۱۵ ÷ ۸ = ۱/۸۷۵.\n\n۱۰) حالا عدد اعشاری را گرد می‌کنیم.\n\nعدد ۱/۸۷۵ را به دو رقم اعشاری گرد می‌کنیم. رقم دوم بعد از ممیز ۷ است که کمتر از ۵ است، پس عدد ثابت می‌ماند.\n\n✅ جواب: ۱/۸۷.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴/۵ ÷ ۱/۲.",
|
||
"seconds": 4.6,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1552,
|
||
"completionTokens": 384,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003864,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 10,
|
||
"chars": 770,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "۱۵/۸ را هم به صورت کسر و هم اعشاری (۱/۸۷۵) آورده است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00154
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 498,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "کسر ۱/۸ را به درصد تبدیل کنید.",
|
||
"key": "۱۲/۵%",
|
||
"answer": "۱) برای تبدیل کسر ۱/۸ به درصد، ابتدا باید آن را به عدد اعشاری تبدیل کنیم.\n\n۲) صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم می‌کنیم:\n۱ ÷ ۸ = ۰/۱۲۵\n\n۳) حالا عدد اعشاری ۰/۱۲۵ را به درصد تبدیل می‌کنیم. برای این کار، عدد اعشاری را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم:\n۰/۱۲۵ × ۱۰۰ = ۱۲/۵\n\n✅ جواب: ۱۲/۵ درصد.\n\nحالا خودت امتحان کن: کسر ۳/۴ را به درصد تبدیل کن.",
|
||
"seconds": 5.2,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1435,
|
||
"completionTokens": 138,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00029805,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 319,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱۲/۵ درصد) با کلید (۱۲/۵%) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00105
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 391,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۲۰٪ تخفیف برای کالایی با قیمت ۵۰۰۰ تومان اعمال شده است. قیمت نهایی کالا چقدر است؟",
|
||
"key": "۴۰۰۰ تومان",
|
||
"answer": "۱) درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم.\n۲۰٪ می‌شود ۰/۲۰.\n\n۲) حالا مقدار تخفیف را محاسبه می‌کنیم.\nمقدار تخفیف = قیمت اولیه × درصد تخفیف\nمقدار تخفیف = ۵۰۰۰ × ۰/۲۰ = ۱۰۰۰ تومان.\n\n۳) حالا قیمت نهایی را محاسبه می‌کنیم.\nقیمت نهایی = قیمت اولیه - مقدار تخفیف\nقیمت نهایی = ۵۰۰۰ - ۱۰۰۰ = ۴۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: ۴۰۰۰ تومان.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر قیمت کالایی ۸۰۰۰ تومان باشد و ۱۵٪ تخفیف بگیرد، قیمت نهایی آن چقدر می‌شود؟",
|
||
"seconds": 3.2,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1682,
|
||
"completionTokens": 179,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003597,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 417,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001124
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 252,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "امسال به سهام یک شرکت حدود ۱۸ درصد سود تعلق می‌گیرد. اگر مبلغ سرمایه‌گذاری یکی از مشتریان، دو میلیون تومان باشد، چقدر سود به آن اضافه می‌شود؟",
|
||
"key": "۳۶۰,۰۰۰ تومان",
|
||
"answer": "۱) درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم. برای این کار ۱۸ درصد را بر ۱۰۰ تقسیم می‌کنیم:\n۱۸ ÷ ۱۰۰ = ۰/۱۸\n\n۲) حالا این عدد اعشاری را در مبلغ سرمایه‌گذاری ضرب می‌کنیم. مبلغ سرمایه‌گذاری دو میلیون تومان است:\n۲۰۰۰۰۰۰ × ۰/۱۸ = ۳۶۰۰۰۰ تومان\n\n۳) بنابراین، سودی که به سرمایه‌گذاری اضافه می‌شود، ۳۶۰۰۰۰ تومان است.\n\n✅ جواب: ۳۶۰۰۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر درصد سود ۱۵ درصد باشد و مبلغ سرمایه‌گذاری یک میلیون تومان باشد، چقدر سود به آن اضافه می‌شود؟",
|
||
"seconds": 4.3,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1600,
|
||
"completionTokens": 163,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003378,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 446,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۳۶۰۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001144
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 455,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۰/۸ × ۰/۹ =",
|
||
"key": "۰/۷۲",
|
||
"answer": "۱) ابتدا دو عدد را با هم ضرب می‌کنیم:\n۰/۸ × ۰/۹.\n\n۲) برای ضرب اعداد اعشاری، ابتدا عددها را بدون ممیز ضرب می‌کنیم:\n۸ × ۹ = ۷۲.\n\n۳) حالا تعداد ارقام اعشاری را در نظر می‌گیریم. هر عدد یک رقم اعشاری دارد، پس مجموعاً دو رقم اعشاری داریم.\n\n۴) حالا ۷۲ را به دو رقم اعشاری تبدیل می‌کنیم:\n۷۲ → ۰/۷۲.\n\n✅ جواب: ۰/۷۲.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۰/۶ × ۰/۵ = …",
|
||
"seconds": 2.8,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1512,
|
||
"completionTokens": 149,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003162,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 341,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۰/۷۲) دقیقاً با کلید (۰/۷۲) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001096
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 576,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "جای‌های خالی را با عدد مناسب پر کنید: ۲۰/۱۰۰ = ۰/۲ = ...٪.",
|
||
"key": "۲۰٪",
|
||
"answer": "۱) ابتدا باید بفهمیم که ۲۰/۱۰۰ یعنی چه. این کسر نشان‌دهنده‌ی ۲۰ از ۱۰۰ است.\n\n۲) حالا می‌خواهیم این کسر را به درصد تبدیل کنیم. درصد یعنی \"به ازای هر صد\".\n\n۳) وقتی می‌گوییم ۲۰/۱۰۰، یعنی ۲۰ درصد. پس می‌توانیم بنویسیم: ۲۰/۱۰۰ = ۲۰٪.\n\n۴) حالا می‌نویسیم: ۲۰/۱۰۰ = ۰/۲ = ۲۰٪.\n\n✅ جواب: ۲۰٪\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰/۱۰۰ = ۰/۳ = ...٪.",
|
||
"seconds": 2.0,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1461,
|
||
"completionTokens": 151,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00030975,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 324,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲۰٪) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001066
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 268,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۷۰ ÷ ۱۱ = ؟",
|
||
"key": "6.36",
|
||
"answer": "۱) ابتدا عدد ۷۰ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم. ۷۰ همان ۷۰/۱ است.\n\n۲) حالا می‌خواهیم ۷۰ را بر ۱۱ تقسیم کنیم. برای این کار می‌توانیم از روش تقسیم استفاده کنیم.\n\n۳) ۷۰ را بر ۱۱ تقسیم می‌کنیم:\n• ۱۱ در ۶ می‌شود ۶۶.\n• حالا ۷۰ منهای ۶۶ می‌شود ۴.\n\n۴) پس از تقسیم، باقی‌مانده ۴ است. حالا می‌خواهیم این باقی‌مانده را به عدد اعشاری تبدیل کنیم. برای این کار، یک صفر به ۴ اضافه می‌کنیم و می‌شود ۴۰.\n\n۵) حالا ۴۰ را بر ۱۱ تقسیم می‌کنیم:\n• ۱۱ در ۳ می‌شود ۳۳.\n• حالا ۴۰ منهای ۳۳ می‌شود ۷.\n\n۶) باقی‌مانده ۷ است. حالا یک صفر دیگر به ۷ اضافه می‌کنیم و می‌شود ۷۰.\n\n۷) دوباره ۷۰ را بر ۱۱ تقسیم می‌کنیم و می‌دانیم که این روند ادامه دارد.\n\nبنابراین، جواب به صورت عدد اعشاری می‌شود ۶/۳۶۳۶۳... که به صورت تقریبی می‌توانیم بگوییم ۶/۳۶.\n\n✅ جواب: ۶/۳۶.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۸۰ ÷ ۱۲ = ؟",
|
||
"seconds": 3.3,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1531,
|
||
"completionTokens": 330,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00035085,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 7,
|
||
"chars": 758,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۶/۳۶) با کلید (6.36) برابر است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001424
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 481,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "فاصله بین نقاط A(۲، ۴) و B(۲، ۱) را پیدا کنید.",
|
||
"key": "۳",
|
||
"answer": "۱) برای پیدا کردن فاصله بین دو نقطه، از فرمول فاصله استفاده می‌کنیم. فرمول فاصله بین دو نقطه A(x₁، y₁) و B(x₂، y₂) به صورت زیر است:\n\nفاصله = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)\n\n۲) حالا مختصات نقاط A و B را می‌نویسیم:\n• A(۲، ۴) یعنی x₁ = ۲ و y₁ = ۴\n• B(۲، ۱) یعنی x₂ = ۲ و y₂ = ۱\n\n۳) حالا مقادیر را در فرمول جایگذاری می‌کنیم:\n\nفاصله = √((۲ - ۲)² + (۱ - ۴)²)\n\n۴) حالا محاسبه می‌کنیم:\n\nفاصله = √((۰)² + (۱ - ۴)²)\nفاصله = √(۰ + (-۳)²)\nفاصله = √(۰ + ۹)\nفاصله = √۹\nفاصله = ۳\n\n✅ جواب: ۳\n\nحالا خودت امتحان کن: فاصله بین نقاط C(۱، ۲) و D(۱، ۵) را پیدا کن.",
|
||
"seconds": 6.3,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1559,
|
||
"completionTokens": 286,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00040545,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 539,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۳) دقیقاً با کلید (۳) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001344
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 312,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۱/۷ × ۰/۶ = ؟",
|
||
"key": "۱/۰۲",
|
||
"answer": "۱) ابتدا اعداد را بدون در نظر گرفتن نقطه اعشار ضرب می‌کنیم. یعنی ۱/۷ را به ۱۷ و ۰/۶ را به ۶ تبدیل می‌کنیم.\n\n۲) حالا ضرب می‌کنیم:\n۱۷ × ۶ = ۱۰۲.\n\n۳) حالا باید تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار را بشماریم. در ۱/۷ یک رقم بعد از نقطه اعشار داریم و در ۰/۶ هم یک رقم. پس مجموع ارقام بعد از نقطه اعشار برابر با ۲ است.\n\n۴) حالا نتیجه را به این شکل می‌نویسیم: ۱۰۲ را به دو رقم بعد از نقطه اعشار تبدیل می‌کنیم. یعنی ۱/۰۲.\n\n۵) پس جواب نهایی ما می‌شود: ۱/۰۲.\n\n✅ جواب: ۱/۰۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۵ × ۰/۴ = ؟",
|
||
"seconds": 5.0,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1604,
|
||
"completionTokens": 208,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.000279,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 491,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱/۰۲) با کلید (۱/۰۲) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.0012
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 393,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۱/۷ + ۱/۸ را محاسبه کنید.",
|
||
"key": "۱۵/۵۶",
|
||
"answer": "۱) ابتدا باید اعداد را به یک کسر مشترک تبدیل کنیم. برای این کار، مخرج مشترک را پیدا می‌کنیم. مخرج‌های ۷ و ۸ را در نظر می‌گیریم. مخرج مشترک آنها ۵۶ است.\n\n۲) حالا هر کسر را به مخرج ۵۶ تبدیل می‌کنیم:\n• برای ۱/۷:\n۱/۷ = (۱ × ۸)/(۷ × ۸) = ۸/۵۶\n• برای ۱/۸:\n۱/۸ = (۱ × ۷)/(۸ × ۷) = ۷/۵۶\n\n۳) حالا دو کسر را جمع می‌کنیم:\n۸/۵۶ + ۷/۵۶ = (۸ + ۷)/۵۶ = ۱۵/۵۶\n\n۴) حالا می‌توانیم نتیجه را بررسی کنیم. ۱۵/۵۶ نمی‌تواند ساده‌تر شود، پس همین جواب را نگه می‌داریم.\n\n✅ جواب: ۱۵/۵۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۳ + ۱/۶ را محاسبه کن.",
|
||
"seconds": 6.1,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1547,
|
||
"completionTokens": 244,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00037845,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 504,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱۵/۵۶) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001242
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 592,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "حاصل عبارت (۷/۳ + ۴/۱) × ۰/۲ را به دست آورید.",
|
||
"key": "۲/۲۸",
|
||
"answer": "۱) ابتدا داخل پرانتز را محاسبه می‌کنیم: ۷/۳ + ۴/۱.\n\n۲) برای جمع کردن این دو عدد، آنها را به صورت عمودی زیر هم قرار می‌دهیم و ممیزها را در یک راستا قرار می‌دهیم:\n\n۷/۳\n+ ۴/۱\n\n۳) حالا از سمت راست به چپ جمع می‌کنیم. ابتدا قسمت اعشاری: ۳ + ۱ = ۴.\nپس ۴ را می‌نویسیم و یک عدد به سمت چپ می‌بردیم.\n\n۴) حالا قسمت صحیح: ۷ + ۴ = ۱۱ و یک عدد که از جمع قبلی به آن اضافه کردیم می‌شود ۱۱ + ۱ = ۱۲.\n\n۵) پس نتیجه‌ی جمع داخل پرانتز می‌شود: ۱۲/۴.\n\n۶) حالا این نتیجه را در ۰/۲ ضرب می‌کنیم: ۱۲/۴ × ۰/۲.\n\n۷) ابتدا ۱۲ را بدون در نظر گرفتن نقطه اعشار در ۲ ضرب می‌کنیم: ۱۲ × ۲ = ۲۴.\n\n۸) حالا تعداد ارقام اعشاری را می‌شماریم. ۱۲/۴ یک رقم اعشاری دارد و ۰/۲ هم هیچ رقم اعشاری ندارد. پس مجموع ارقام اعشاری می‌شود ۱.\n\n۹) حالا نقطه اعشار را به اندازه‌ی یک رقم به سمت چپ جابه‌جا می‌کنیم: ۲۴ → ۲/۴.\n\n✅ جواب: ۲/۴.\n\nحالا خودت امتحان کن: (۵/۲ + ۳/۵) × ۰/۳ را محاسبه کن.",
|
||
"seconds": 5.3,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1505,
|
||
"completionTokens": 369,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00037035,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 9,
|
||
"chars": 833,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "جواب معلم ۲/۴ است اما کلید ۲/۲۸؛ اعداد برابر نیستند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001544
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 235,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "قیمت کالایی بعد از تخفیف ۱۷۰۰۰ تومان شده است. قیمت اولیه‌ی آن چقدر بوده و مقدار تخفیف چند درصد است؟",
|
||
"key": "قیمت اولیه ۲۰۰۰۰ تومان، درصد تخفیف ۱۵٪",
|
||
"answer": "۱) قیمت نهایی کالا ۱۷۰۰۰ تومان است. ما باید قیمت اولیه را پیدا کنیم.\n\n۲) فرض کنیم درصد تخفیف را با x نشان دهیم. پس قیمت اولیه را می‌توانیم با فرمول زیر محاسبه کنیم:\nقیمت اولیه = قیمت نهایی ÷ (۱ - درصد تخفیف به عدد اعشاری)\n\n۳) درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم. اگر درصد تخفیف را x در نظر بگیریم، عدد اعشاری آن می‌شود x/۱۰۰.\n\n۴) حالا فرمول را به این شکل می‌نویسیم:\nقیمت اولیه = ۱۷۰۰۰ ÷ (۱ - x/۱۰۰)\n\n۵) برای پیدا کردن مقدار تخفیف، ابتدا باید قیمت اولیه را پیدا کنیم. برای این کار، باید درصد تخفیف را حدس بزنیم. بیایید فرض کنیم درصد تخفیف ۲۰٪ است. پس عدد اعشاری آن می‌شود ۰/۲۰.\n\n۶) حالا قیمت اولیه را محاسبه می‌کنیم:\nقیمت اولیه = ۱۷۰۰۰ ÷ (۱ - ۰/۲۰) = ۱۷۰۰۰ ÷ ۰/۸۰ = ۲۱۲۵۰ تومان.\n\n۷) حالا مقدار تخفیف را محاسبه می‌کنیم:\nمقدار تخفیف = قیمت اولیه - قیمت نهایی = ۲۱۲۵۰ - ۱۷۰۰۰ = ۴۲۵۰ تومان.\n\n۸) حالا درصد تخفیف را محاسبه می‌کنیم:\nدرصد تخفیف = (مقدار تخفیف ÷ قیمت اولیه) × ۱۰۰ = (۴۲۵۰ ÷ ۲۱۲۵۰) × ۱۰۰ ≈ ۲۰٪.\n\n✅ جواب: قیمت اولیه ۲۱۲۵۰ تومان و درصد تخفیف ۲۰٪ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر قیمت نهایی ۱۵۰۰۰ تومان باشد و درصد تخفیف ۱۰٪ باشد، قیمت اولیه چقدر است؟",
|
||
"seconds": 5.7,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1709,
|
||
"completionTokens": 435,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00051735,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 8,
|
||
"chars": 1058,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲۱۲۵۰ و ۲۰٪) با کلید (۲۰۰۰۰ و ۱۵٪) یکی نیست.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001784
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 260,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "در اولین سال فعالیت یک شبکه‌ی آموزشی، تعداد کاربران آن حدود یک میلیون نفر بود. در سال دوم، تعداد کاربران ۷۰٪ درصد افزایش داشت. تعداد کاربران این شبکه در سال دوم فعالیت تقریباً چند نفر بوده است؟",
|
||
"key": "۱۷۰۰۰۰۰ نفر",
|
||
"answer": "۱) ابتدا تعداد کاربران در سال اول را مشخص می‌کنیم. تعداد کاربران در سال اول برابر با ۱ میلیون نفر است.\n\n۲) حالا باید محاسبه کنیم که ۷۰٪ از یک میلیون نفر چقدر می‌شود. برای این کار، ابتدا ۷۰٪ را به عدد تبدیل می‌کنیم:\n۷۰٪ = ۰/۷\n\n۳) حالا مقدار افزایش کاربران را محاسبه می‌کنیم:\nمقدار افزایش = ۰/۷ × ۱,۰۰۰,۰۰۰ = ۷۰۰,۰۰۰ نفر\n\n۴) حالا تعداد کاربران در سال دوم را محاسبه می‌کنیم:\nتعداد کاربران در سال دوم = تعداد کاربران در سال اول + مقدار افزایش\nتعداد کاربران در سال دوم = ۱,۰۰۰,۰۰۰ + ۷۰۰,۰۰۰ = ۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر\n\n✅ جواب: ۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تعداد کاربران در سال اول ۵۰۰,۰۰۰ نفر باشد و در سال دوم ۵۰٪ افزایش داشته باشد، تعداد کاربران در سال دوم چند نفر خواهد بود؟",
|
||
"seconds": 3.7,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1733,
|
||
"completionTokens": 244,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00040635,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 672,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001334
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 243,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۲۰ درصد یک ساعت چند دقیقه است؟",
|
||
"key": "12 دقیقه",
|
||
"answer": "۱) ابتدا باید بدانیم که یک ساعت معادل ۶۰ دقیقه است.\n\n۲) حالا می‌خواهیم ۲۰ درصد از ۶۰ دقیقه را محاسبه کنیم. برای این کار، درصد را به عدد تبدیل می‌کنیم.\n\n۳) ۲۰ درصد یعنی ۲۰ از ۱۰۰، پس می‌توانیم این‌طور بنویسیم:\n\n۲۰ درصد = ۲۰/۱۰۰ = ۰/۲\n\n۴) حالا ۰/۲ را در ۶۰ دقیقه ضرب می‌کنیم:\n\n۰/۲ × ۶۰ = ۱۲ دقیقه\n\n✅ جواب: ۱۲ دقیقه\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰ درصد یک ساعت چند دقیقه است؟",
|
||
"seconds": 2.9,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1517,
|
||
"completionTokens": 149,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00031695,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 365,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱۲ دقیقه) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001008
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 422,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. مقدار سود چند تومان است؟",
|
||
"key": "۴۰۰۰ تومان",
|
||
"answer": "۱) ابتدا قیمت خرید را پیدا می‌کنیم. می‌دانیم که قیمت فروش برابر است با قیمت خرید ضربدر ۱/۲ (چون ۲۰ درصد سود یعنی ۰/۲ و ۱ + ۰/۲ = ۱/۲).\n\n۲) قیمت فروش را داریم: ۲۴۰۰۰ تومان. پس می‌نویسیم:\nقیمت فروش = قیمت خرید × ۱/۲\n\n۳) حالا این معادله را حل می‌کنیم:\n۲۴۰۰۰ = قیمت خرید × ۱/۲\n\n۴) برای پیدا کردن قیمت خرید، هر دو طرف معادله را در ۲ ضرب می‌کنیم:\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ × ۲\n\n۵) حالا محاسبه می‌کنیم:\nقیمت خرید = ۴۸۰۰۰ تومان\n\n۶) حالا مقدار سود را محاسبه می‌کنیم. مقدار سود برابر است با قیمت فروش منهای قیمت خرید:\nمقدار سود = قیمت فروش - قیمت خرید\n\n۷) پس می‌نویسیم:\nمقدار سود = ۲۴۰۰۰ - ۴۸۰۰۰\n\n۸) حالا محاسبه می‌کنیم:\nمقدار سود = -۲۴۰۰۰ تومان\n\nاین نشان می‌دهد که در واقع ضرر کرده‌ایم، نه سود.\n\n✅ جواب: مقدار سود منفی است و برابر با -۲۴۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کتابی را با ۳۰ درصد سود بفروشی و قیمت فروش ۳۰۰۰۰ تومان باشد، مقدار سود چقدر است؟",
|
||
"seconds": 6.2,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1509,
|
||
"completionTokens": 335,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00042735,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 8,
|
||
"chars": 841,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "معلم سود را منفی و ۲۴۰۰۰ نوشته، کلید ۴۰۰۰ مثبت است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001492
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 519,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. قیمت خرید چند تومان بوده است؟",
|
||
"key": "20000 تومان",
|
||
"answer": "۱) درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم.\n۲۰٪ یعنی ۰/۲۰.\n\n۲) عدد اعشاری را به ۱ اضافه می‌کنیم.\n۰/۲۰ + ۱ = ۱/۲۰.\n\n۳) حالا قیمت فروش را بر عدد به‌دست‌آمده تقسیم می‌کنیم تا قیمت خرید را به‌دست آوریم.\nقیمت خرید = قیمت فروش ÷ (۱ + درصد سود)\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰.\n\n۴) حالا محاسبه می‌کنیم:\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ × ۵ = ۱۲۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: ۱۲۰۰۰ تومان.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کتابی را با ۱۵ درصد سود به قیمت ۲۱۰۰۰ تومان فروخته‌ای، قیمت خرید آن چقدر بوده است؟",
|
||
"seconds": 2.6,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1519,
|
||
"completionTokens": 204,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00035025,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 471,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "جواب معلم (۱۲۰۰۰) با کلید (۲۰۰۰۰) برابر نیست.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.0012
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 273,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "آیا ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است؟ چرا؟",
|
||
"key": "بله، ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است. مجموع ارقام ۱۸ است که بر ۹ بخش‌پذیر است.",
|
||
"answer": "۱) برای بررسی اینکه آیا عدد ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است، باید جمع ارقام آن را محاسبه کنیم.\n\n۲) جمع ارقام عدد ۶۷۵ را محاسبه می‌کنیم:\n۶ + ۷ + ۵ = ۱۸.\n\n۳) حالا بررسی می‌کنیم که آیا ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است یا نه.\n\n۴) چون ۱۸ ÷ ۹ = ۲ و باقی‌مانده‌ای ندارد، پس ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\n۵) بنابراین، عدد ۶۷۵ نیز بر ۹ بخش‌پذیر است. ✅ جواب: بله، ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: آیا عدد ۴۵۳ بر ۳ بخش‌پذیر است؟ جمع ارقام آن را حساب کن و بررسی کن!",
|
||
"seconds": 3.0,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1544,
|
||
"completionTokens": 196,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003492,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 436,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم با کلید یکی است و استدلال هم مطابق کلید است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001224
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 371,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۲ × ۰/۳ =",
|
||
"key": "0.6",
|
||
"answer": "۱) ابتدا عدد ۰/۳ را تقریباً ساده می‌کنیم. ۰/۳ تقریباً برابر با ۰ است.\n\n۲) حالا ضرب را انجام می‌دهیم: ۲ × ۰ = ۰.\n\n۳) حالا محاسبه دقیق را انجام می‌دهیم: ۲ × ۰/۳ = ۰/۶.\n\n✅ جواب: ۰/۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳ × ۰/۵ = ؟",
|
||
"seconds": 1.8,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1442,
|
||
"completionTokens": 101,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0002001,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 212,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۰/۶) با کلید (0.6) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.000966
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 463,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "الگوی -۲۵، -۲۰، -۱۵ را ادامه دهید.",
|
||
"key": "-10, -5, 0",
|
||
"answer": "۱) ابتدا الگوی داده‌شده را بررسی می‌کنیم: -۲۵، -۲۰، -۱۵.\n\n۲) حالا رابطه بین اعداد را پیدا می‌کنیم. می‌بینیم که هر عدد با ۵ جمع شده تا عدد بعدی به‌دست بیاید.\n\n۳) پس از -۱۵، عدد بعدی را با جمع کردن ۵ به‌دست می‌آوریم:\n-۱۵ + ۵ = -۱۰.\n\n۴) عدد بعدی را هم با همین روش پیدا می‌کنیم:\n-۱۰ + ۵ = -۵.\n\n۵) حالا الگو را کامل می‌کنیم: -۲۵، -۲۰، -۱۵، -۱۰، -۵.\n\n✅ جواب: -۱۰، -۵.\n\nحالا خودت امتحان کن: الگوی ۳، ۶، ۹ را ادامه بده.",
|
||
"seconds": 3.2,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1557,
|
||
"completionTokens": 183,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00034335,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 411,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "معلم فقط -۱۰ و -۵ را نوشته، ولی کلید -۱۰، -۵، ۰ است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001162
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2839,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "حاصل حدهای زیر را به‌دست آورید:\nالف) lim (x→+∞) (3x + 5) / (x - 2)\nب) lim (x→±∞) (-x^7 + 2x) / (4x^7 + 1)\nپ) lim (t→−∞) (t^7 + 1) / (t^7 − 2t^7 + 1)\nت) lim (x→−∞) (x^3 − 7x^3)",
|
||
"key": "الف) 3، ب) -1/4، پ) -1، ت) +∞",
|
||
"answer": "۱) برای محاسبه حد اول، ابتدا صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم:\n\nlim (x→+∞) (3x + 5) / (x - 2)\n\nصورت و مخرج هر دو درجه ۱ دارند. بنابراین با استفاده از قاعده ۴ (اگر درجه صورت برابر درجه مخرج باشد، حد برابر نسبت ضرایب جمله‌های با بیشترین درجه است):\n\nحد را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:\n\nlim (x→+∞) (3x + 5) / (x - 2) = 3/1 = 3\n\n✅ جواب: 3\n\n۲) برای حد دوم:\n\nlim (x→±∞) (-x⁷ + 2x) / (4x⁷ + 1)\n\nدر اینجا، درجه صورت و مخرج برابر با ۷ است. بنابراین از قاعده ۴ استفاده می‌کنیم:\n\nحد را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:\n\nlim (x→±∞) (-x⁷ + 2x) / (4x⁷ + 1) = -1/4\n\n✅ جواب: -1/4\n\n۳) برای حد سوم:\n\nlim (t→−∞) (t⁷ + 1) / (t⁷ − 2t⁷ + 1)\n\nدر اینجا، صورت و مخرج هر دو درجه ۷ دارند. بنابراین از قاعده ۴ استفاده می‌کنیم:\n\nحد را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:\n\nlim (t→−∞) (t⁷ + 1) / (t⁷ − 2t⁷ + 1) = 1/(-1) = -1\n\n✅ جواب: -1\n\n۴) برای حد چهارم:\n\nlim (x→−∞) (x³ − 7x³)\n\nدر اینجا، صورت یک چندجمله‌ای است که می‌توان آن را ساده کرد:\n\nx³ - 7x³ = -6x³\n\nبنابراین:\n\nlim (x→−∞) -6x³ = -∞\n\n✅ جواب: -∞\n\nحالا خودت امتحان کن: lim (x→+∞) (2x² + 3) / (x² - 1)",
|
||
"seconds": 6.6,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2439,
|
||
"completionTokens": 484,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00065625,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 1005,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "معلم جواب ت را -∞ نوشته، کلید +∞ است؛ بقیه درست‌اند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001962
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3013,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "مشتق تابع y = sin^2 x را به دست آورید.",
|
||
"key": "مشتق تابع y=sin^2(x) برابر 2sin(x)cos(x) یا sin(2x) است.",
|
||
"answer": "۱) تابع را به صورت y = (sin x)² در نظر می‌گیریم. برای محاسبه مشتق از قاعده زنجیره‌ای استفاده می‌کنیم.\n\n۲) طبق قاعده زنجیره‌ای، مشتق تابع به شکل زیر خواهد بود:\ny' = 2(sin x) * (cos x)\n\n۳) بنابراین، مشتق تابع y = sin² x برابر است با:\ny' = 2 sin x cos x\n\n۴) می‌توانیم از فرمول دو برابر زاویه استفاده کنیم:\ny' = sin(2x)\n\n✅ جواب: y' = sin(2x)\n\nحالا خودت امتحان کن: مشتق تابع y = cos² x را به دست آورید.",
|
||
"seconds": 2.1,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2046,
|
||
"completionTokens": 155,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003999,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 397,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر دو جواب 2sin(x)cos(x) و sin(2x) را معلم نوشته است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001148
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2754,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم تابع y = 1 + 2 sin(√7 x) را بیابید.",
|
||
"key": "دوره تناوب 2π/√7، ماکزیمم 3، مینیمم -1.",
|
||
"answer": "۱) تابع داده شده y = 1 + 2 sin(√7 x) است.\n\n۲) برای تعیین دوره تناوب تابع، از فرمول دوره تناوب = 2π / |b| استفاده می‌کنیم. در اینجا b = √7 است.\n\n۳) بنابراین، دوره تناوب تابع برابر است با:\nدوره تناوب = 2π / |√7| = 2π / √7.\n\n۴) ماکزیمم تابع برابر با مقدار ماکزیمم تابع سینوس به علاوه مقدار ثابت است. ماکزیمم تابع سینوس برابر ۱ است، پس:\nماکزیمم = 1 + 2 × 1 = 3.\n\n۵) مینیمم تابع برابر با مقدار مینیمم تابع سینوس به علاوه مقدار ثابت است. مینیمم تابع سینوس برابر -۱ است، پس:\nمینیمم = 1 + 2 × (-1) = -1.\n\n۶) بنابراین، دوره تناوب، ماکزیمم و مینیمم تابع به ترتیب برابر است با:\nدوره تناوب = 2π / √7، ماکزیمم = 3 و مینیمم = -1.\n\n✅ جواب: دوره تناوب = 2π / √7، ماکزیمم = 3، مینیمم = -1.\n\nحالا خودت امتحان کن: تابع y = 2 + 3 sin(2x) را بررسی کن و دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم آن را بیاب.",
|
||
"seconds": 5.7,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2030,
|
||
"completionTokens": 320,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0004965,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 780,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر سه مقدار نهایی معلم با کلید یکی است و توضیحات درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001474
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2980,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "اگر f(x) = 3x^3 - 2x + 1 و f'(2) را به‌دست آورید و معادله خط مماس بر منحنی f را در نقطه‌ای به طول 2 واقع بر آن بنویسید.",
|
||
"key": "f'(2)=34, خط مماس: y-21=34(x-2)",
|
||
"answer": "۱) مشتق تابع f(x) را محاسبه می‌کنیم تا شیب خط مماس را به دست آوریم.\n\nf'(x) = 9x² - 2\n\n۲) شیب خط مماس در x=2 را با جایگذاری ۲ در مشتق محاسبه می‌کنیم:\n\nf'(2) = 9(2)² - 2 = 9×4 - 2 = 36 - 2 = 34\n\n۳) مقدار تابع f را در x=2 محاسبه می‌کنیم تا مختصات نقطه مماس (۲, f(2)) به دست آید:\n\nf(2) = 3(2)³ - 2(2) + 1 = 3×8 - 4 + 1 = 24 - 4 + 1 = 21\n\n۴) معادله خط مماس را با استفاده از فرمول y - f(a) = f'(a)(x - a) می‌نویسیم:\n\ny - 21 = 34(x - 2)\n\n۵) معادله را به شکل دلخواه ساده می‌کنیم:\n\ny - 21 = 34x - 68\ny = 34x - 68 + 21\ny = 34x - 47\n\n✅ جواب: y = 34x - 47\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر f(x) = 2x³ + 3x - 5 باشد، f'(1) را به‌دست آور و معادله خط مماس بر منحنی f را در نقطه‌ای به طول 1 بنویس.",
|
||
"seconds": 5.4,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1996,
|
||
"completionTokens": 348,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0005082,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 673,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (y-21=34(x-2)) با کلید یکی است؛ ساده‌سازی اشکال ندارد.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00165
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3004,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "اگر f(x) = √x و x > 0 باشد، مشتق f'(x) را با استفاده از تعریف مشتق بیابید.",
|
||
"key": "f'(x) = 1/(2√x)",
|
||
"answer": "۱) تعریف مشتق را به کار می‌بریم:\nf'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h = lim(h→0) [√(x+h) - √x] / h\n\n۲) برای حذف رادیکال‌ها، صورت و مخرج را در عبارت مزدوج ضرب می‌کنیم:\n= lim(h→0) [(√(x+h) - √x)(√(x+h) + √x)] / [h(√(x+h) + √x)]\n\n۳) عبارت داخل حد را ساده می‌کنیم:\n= lim(h→0) [(x+h) - x] / [h(√(x+h) + √x)]\n= lim(h→0) [h] / [h(√(x+h) + √x)]\n\n۴) حالا h را در صورت و مخرج حذف می‌کنیم:\n= lim(h→0) 1 / (√(x+h) + √x)\n\n۵) با جایگذاری h=0 داریم:\n= 1 / (√x + √x) = 1 / (2√x)\n\nبنابراین مشتق تابع f(x) = √x برابر است با:\nf'(x) = 1 / (2√x)\n\n✅ جواب: f'(x) = 1 / (2√x)\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر f(x) = √(2x + 1) و x > -1/2 باشد، مشتق f'(x) را بیابید.",
|
||
"seconds": 9.5,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2301,
|
||
"completionTokens": 336,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00054675,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 633,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00141
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2824,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "حد عبارت‌های زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→+∞) (3 + 5/x³)\nب) lim (x→-∞) ( (2 + 3/x²) / (5/x + 4) )",
|
||
"key": "الف) ۳ ب) ۱/۲",
|
||
"answer": "۱) برای محاسبه حد الف، عبارت را بررسی می‌کنیم:\n\nlim (x→+∞) (3 + 5/x³)\n\n۲) وقتی x به +∞ میل می‌کند، عبارت 5/x³ به سمت ۰ میل می‌کند. بنابراین:\n\nlim (x→+∞) (3 + 5/x³) = 3 + 0 = 3\n\n✅ جواب: 3\n\n۳) حالا برای حد ب، عبارت را بررسی می‌کنیم:\n\nlim (x→-∞) ( (2 + 3/x²) / (5/x + 4) )\n\n۴) وقتی x به -∞ میل می‌کند، عبارت 3/x² به سمت ۰ و 5/x به سمت ۰ میل می‌کند. بنابراین عبارت به شکل زیر تبدیل می‌شود:\n\nlim (x→-∞) ( (2 + 0) / (0 + 4) ) = 2/4 = 1/2\n\n✅ جواب: 1/2\n\nحالا خودت امتحان کن:\n\nالف) lim (x→+∞) (4 - 2/x²)\n\nب) lim (x→-∞) ( (1 - 1/x) / (3 + 2/x) )",
|
||
"seconds": 5.2,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2653,
|
||
"completionTokens": 265,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00055695,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 535,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر دو جواب نهایی معلم با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001324
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2769,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "معادله cos x = √3/2 را حل کنید.",
|
||
"key": "x = 2kπ ± π/6, k ∈ ℤ",
|
||
"answer": "۱) معادله داده شده: cos x = √3/2\n\n۲) با توجه به مقدار cos x، می‌دانیم که cos x = √3/2 در دو زاویه در بازه 0 تا 2π وجود دارد. این دو زاویه به صورت زیر هستند:\n• x = π/6\n• x = 11π/6\n\n۳) بنابراین جواب‌های معادله عبارتند از:\nx = π/6 + 2kπ و x = 11π/6 + 2kπ که k عدد صحیح است.\n\n✅ جواب: x = π/6 + 2kπ و x = 11π/6 + 2kπ.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله sin x = 1/2 را حل کن.",
|
||
"seconds": 7.5,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2121,
|
||
"completionTokens": 168,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00041895,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 363,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر دو جواب x = 2kπ ± π/6 را به شکل معادل بیان کرده‌اند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00114
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2574,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "مقدار sin 75° را با استفاده از فرمول مجموع زوایا محاسبه کنید.",
|
||
"key": "(√6 + √2)/4",
|
||
"answer": "۱) برای محاسبه sin 75° از فرمول مجموع زوایا استفاده می‌کنیم:\nsin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)\nدر اینجا α = 45° و β = 30° انتخاب می‌کنیم، زیرا 75° = 45° + 30° است.\n\n۲) حالا مقادیر sin و cos زوایای 45° و 30° را به دست می‌آوریم:\nsin(45°) = √2/2\ncos(45°) = √2/2\nsin(30°) = 1/2\ncos(30°) = √3/2\n\n۳) حالا با استفاده از فرمول مجموع زوایا، مقدار sin 75° را محاسبه می‌کنیم:\nsin(75°) = sin(45° + 30°)\n= sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°)\n= (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2)\n\n۴) حالا محاسبات را انجام می‌دهیم:\n= (√6/4) + (√2/4)\n= (√6 + √2)/4\n\n✅ جواب: (√6 + √2)/4\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار sin 15° را با استفاده از فرمول مجموع زوایا محاسبه کن.",
|
||
"seconds": 6.2,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1968,
|
||
"completionTokens": 325,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0004902,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 634,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001372
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2971,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "نیمه عمر یک ماده هسته‌ای 30 سال است. نمونه‌ای از این ماده 128 میلی‌گرم جرم دارد. جرم باقی‌مانده پس از 300 سال چقدر است؟",
|
||
"key": "0.125 میلی‌گرم",
|
||
"answer": "۱) با توجه به رابطه‌ی جرم باقی‌مانده، داریم:\n\nm(t) = m₀ × (1/2)^(t/T)\n\nکه در آن:\n• m₀ = 128 میلی‌گرم (جرم اولیه)\n• T = 30 سال (نیمه عمر)\n• t = 300 سال (زمان گذشته)\n\n۲) حالا مقدار t را در رابطه قرار می‌دهیم:\n\nm(300) = 128 × (1/2)^(300/30)\n\n۳) محاسبه‌ی توان:\n\n300/30 = 10\n\nبنابراین:\n\nm(300) = 128 × (1/2)^(10)\n\n۴) محاسبه‌ی (1/2)^(10):\n\n(1/2)^(10) = 1/1024\n\n۵) حالا مقدار m(300) را محاسبه می‌کنیم:\n\nm(300) = 128 × (1/1024)\n\n۶) محاسبه‌ی حاصل‌ضرب:\n\nm(300) = 128/1024 = 0.125 میلی‌گرم\n\nبنابراین جرم باقی‌مانده پس از 300 سال حدود 0.125 میلی‌گرم است.\n\n✅ جواب: 0.125 میلی‌گرم\n\nحالا خودت امتحان کن: نیمه عمر یک ماده هسته‌ای 20 سال است و جرم اولیه آن 64 میلی‌گرم است. جرم باقی‌مانده پس از 100 سال را محاسبه کن.",
|
||
"seconds": 10.7,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1980,
|
||
"completionTokens": 314,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0004854,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 699,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است: 0.125 میلی‌گرم.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001478
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2330,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "اگر x = -1 یک ریشه معادله 4x² - mx - 7 = 0 باشد، ریشه دیگر و مقدار m را با استفاده از روابط بین ضرایب و ریشه‌ها بدست آورید.",
|
||
"key": "ریشه دیگر ۷ بر ۴ (=۱٫۷۵) و m=3",
|
||
"answer": "۱) معادله را به صورت استاندارد بنویسیم: 4x² - mx - 7 = 0.\n\n۲) چون x = -1 یک ریشه است، آن را در معادله جایگذاری می‌کنیم:\n4(-1)² - m(-1) - 7 = 0.\n\n۳) محاسبه می‌کنیم:\n۴ × 1 + m - 7 = 0\n۴ + m - 7 = 0\nm - 3 = 0.\n\n۴) بنابراین مقدار m را پیدا می‌کنیم:\nm = 3.\n\n۵) حالا معادله را با مقدار m بازنویسی می‌کنیم:\n4x² - 3x - 7 = 0.\n\n۶) برای پیدا کردن ریشه‌های معادله از روابط بین ضرایب و ریشه‌ها استفاده می‌کنیم. طبق این روابط، اگر α و β ریشه‌ها باشند، داریم:\nS = α + β = m/a = 3/4 و P = αβ = -7/a = -7/4.\n\n۷) از رابطه S = α + β، داریم:\nα + β = 3/4.\n\n۸) با توجه به اینکه یکی از ریشه‌ها (α) برابر با -1 است، می‌توانیم ریشه دیگر (β) را محاسبه کنیم:\n-1 + β = 3/4.\n\n۹) حل برای β:\nβ = 3/4 + 1 = 3/4 + 4/4 = 7/4.\n\n۱۰) بنابراین ریشه دیگر معادله 7/4 است.\n\n✅ جواب: ریشه دیگر 7/4 و مقدار m برابر 3 است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر x = 2 یک ریشه معادله 5x² - mx + 10 = 0 باشد، ریشه دیگر و مقدار m را پیدا کن.",
|
||
"seconds": 15.8,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2085,
|
||
"completionTokens": 400,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00055275,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 10,
|
||
"chars": 881,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "ریشه دیگر ۷/۴ (۱٫۷۵) و m=3؛ هر دو با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00171
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2382,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "سه نقطه A(3, 2)، B(-1, 2) و C(0, -5) سه رأس مثلث ABC در صفحه مختصات هستند. طول اضلاع مثلث را به دست آورید.",
|
||
"key": "AB=4، BC=5√2، AC=√58",
|
||
"answer": "۱) برای محاسبه طول اضلاع مثلث ABC، از فرمول فاصله بین دو نقطه استفاده می‌کنیم:\n\nd = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)\n\n۲) ابتدا طول ضلع AB را محاسبه می‌کنیم:\n\nAB = √((-1 - 3)² + (2 - 2)²)\n= √((-4)² + 0²)\n= √(16)\n= 4\n\n۳) حالا طول ضلع BC را محاسبه می‌کنیم:\n\nBC = √((0 - (-1))² + (-5 - 2)²)\n= √((1)² + (-7)²)\n= √(1 + 49)\n= √50\n= 5√2\n\n۴) در نهایت، طول ضلع AC را محاسبه می‌کنیم:\n\nAC = √((0 - 3)² + (-5 - 2)²)\n= √((-3)² + (-7)²)\n= √(9 + 49)\n= √58\n\n✅ جواب: طول اضلاع مثلث ABC به ترتیب برابر است با: AB = 4، BC = 5√2، AC = √58.\n\nحالا خودت امتحان کن: سه رأس مثلث D(1, 1)، E(4, 5) و F(-2, 3) را در نظر بگیر و طول اضلاع مثلث DEF را محاسبه کن.",
|
||
"seconds": 8.3,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2049,
|
||
"completionTokens": 321,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00049995,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 624,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید یکی است و ترتیب هم درست رعایت شده.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001474
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2459,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "تابع f: R → R را به صورت f(x) = 2x + 5 در نظر می‌گیریم. به کمک نمودار تابع f توضیح دهید که چرا f یک به یک است و سپس تابع وارون f⁻¹ را محاسبه کنید.",
|
||
"key": "f^{-1}(x) = (x-5)/2",
|
||
"answer": "۱) تابع داده شده: f(x) = 2x + 5. برای بررسی یک به یک بودن تابع، باید نشان دهیم که اگر f(a) = f(b) باشد، آنگاه a = b.\n\n۲) فرض می‌کنیم f(a) = f(b):\nf(a) = 2a + 5\nf(b) = 2b + 5\n\n۳) از این دو معادله نتیجه می‌گیریم:\n2a + 5 = 2b + 5\n\n۴) با کم کردن 5 از هر دو طرف معادله، داریم:\n2a = 2b\n\n۵) حالا با تقسیم بر 2، نتیجه می‌گیریم:\na = b\n\nاین نشان می‌دهد که تابع f یک به یک است، زیرا هیچ دو مقدار مختلفی برای x وجود ندارد که مقدار تابع را برابر کند.\n\n۶) حالا برای محاسبه تابع وارون، معادله y = f(x) را به صورت زیر می‌نویسیم:\ny = 2x + 5\n\n۷) حالا جای x و y را جابجا می‌کنیم:\nx = 2y + 5\n\n۸) معادله را نسبت به y حل می‌کنیم:\nx - 5 = 2y\ny = (x - 5) / 2\n\n۹) بنابراین تابع وارون به صورت زیر است:\nf⁻¹(x) = (x - 5) / 2\n\n۱۰) دامنه و برد تابع f برابر با همه اعداد حقیقی است، بنابراین دامنه و برد تابع وارون f⁻¹ نیز برابر با همه اعداد حقیقی است.\n\n✅ جواب: تابع f یک به یک است و تابع وارون آن f⁻¹(x) = (x - 5) / 2 است.\n\nحالا خودت امتحان کن: تابع g(x) = 3x - 4 را بررسی کن و تابع وارون آن را محاسبه کن.",
|
||
"seconds": 9.7,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2252,
|
||
"completionTokens": 415,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0005868,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 10,
|
||
"chars": 974,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ همه مراحل هم درست بیان شده‌اند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001714
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2577,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "فرض کنید cos α = 4/5 و cos β = -12/13 و انتهای کمان α در ربع اول و انتهای کمان β در ربع دوم قرار دارد. مقدار دقیق cos(α - β) و sin(α + β) را بیابید.",
|
||
"key": "cos(α-β) = -33/65, sin(α+β) = -16/65",
|
||
"answer": "۱) برای محاسبه‌ی cos(α - β) از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\ncos(α - β) = cosα × cosβ + sinα × sinβ\n\n۲) ابتدا مقدار sinα و sinβ را با توجه به cosα و cosβ محاسبه می‌کنیم. از رابطه‌ی sin²θ + cos²θ = 1 استفاده می‌کنیم.\n\n۳) برای α:\ncosα = 4/5\nsin²α = 1 - cos²α = 1 - (4/5)² = 1 - 16/25 = 9/25\nبنابراین:\nsinα = √(9/25) = 3/5 (چون α در ربع اول است، sinα مثبت است)\n\n۴) برای β:\ncosβ = -12/13\nsin²β = 1 - cos²β = 1 - (-12/13)² = 1 - 144/169 = 25/169\nبنابراین:\nsinβ = √(25/169) = 5/13 (چون β در ربع دوم است، sinβ مثبت است)\n\n۵) حالا مقادیر را در فرمول cos(α - β) جایگذاری می‌کنیم:\ncos(α - β) = (4/5) × (-12/13) + (3/5) × (5/13)\n\n۶) محاسبات را انجام می‌دهیم:\ncos(α - β) = (-48/65) + (15/65) = -33/65\n\n۷) حالا برای محاسبه‌ی sin(α + β) از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\nsin(α + β) = sinα × cosβ + cosα × sinβ\n\n۸) مقادیر را جایگذاری می‌کنیم:\nsin(α + β) = (3/5) × (-12/13) + (4/5) × (5/13)\n\n۹) محاسبات را انجام می‌دهیم:\nsin(α + β) = (-36/65) + (20/65) = -16/65\n\n✅ جواب:\ncos(α - β) = -33/65\nsin(α + β) = -16/65\n\nحالا خودت امتحان کن: فرض کن cos α = 3/5 و cos β = 5/13 و انتهای کمان α در ربع اول و انتهای کمان β در ربع سوم قرار دارد. مقدار دقیق cos(α - β) و sin(α + β) را بیابید.",
|
||
"seconds": 9.4,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1985,
|
||
"completionTokens": 546,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00062535,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 9,
|
||
"chars": 1153,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو بخش درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001984
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 4070,
|
||
"collection": "ریاضی دهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "در مثلث قائم‌الزاویه ABC که زاویه B قائمه است، اضلاع AB=3 و BC=5 داده شده است. مقدار tan A و cot A را بیابید.",
|
||
"key": "tan A = 5/3, cot A = 3/5",
|
||
"answer": "۱) در مثلث قائم‌الزاویه ABC، با توجه به اینکه زاویه B قائمه است، می‌توانیم از تعریف تانژانت و کتانژانت استفاده کنیم.\n\n۲) تانژانت زاویه A به صورت نسبت طول ضلع مقابل به ضلع مجاور تعریف می‌شود:\ntan A = BC / AB\n\n۳) با توجه به داده‌ها:\nBC = 5 و AB = 3، بنابراین:\ntan A = 5 / 3\n\n۴) کتانژانت زاویه A نیز به صورت نسبت معکوس تانژانت تعریف می‌شود:\ncot A = 1 / tan A\n\n۵) بنابراین:\ncot A = 3 / 5\n\n✅ جواب: tan A = 5/3 و cot A = 3/5.\n\nحالا خودت امتحان کن: در مثلث قائم‌الزاویه DEF که زاویه E قائمه است و DE = 4 و EF = 3، مقدار tan D و cot D را بیابید.",
|
||
"seconds": 8.4,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2140,
|
||
"completionTokens": 208,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0004458,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 537,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو tan A=5/3 و cot A=3/5.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001334
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 4112,
|
||
"collection": "ریاضی دهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "فرض کنید α زاویه‌ای در ناحیه دوم مثلثاتی باشد و cos α = -3/5. نسبت‌های دیگر مثلثاتی زاویه α را به‌دست آورید.",
|
||
"key": "sin=4/5, tan=-4/3, cot=-3/4, sec=-5/3, csc=5/4",
|
||
"answer": "۱) با توجه به اینکه α در ناحیه دوم است، sin α مثبت و cos α منفی است. بنابراین cos α = -3/5.\n\n۲) از رابطه sin²α + cos²α = 1 استفاده می‌کنیم تا مقدار sin α را به دست آوریم:\n\nsin²α = 1 - cos²α\n\n۳) حالا مقدار cos²α را محاسبه می‌کنیم:\n\ncos²α = (-3/5)² = 9/25\n\n۴) حالا مقدار sin²α را محاسبه می‌کنیم:\n\nsin²α = 1 - 9/25 = 25/25 - 9/25 = 16/25\n\n۵) حالا مقدار sin α را به دست می‌آوریم:\n\nsin α = √(16/25) = 4/5 (چون در ناحیه دوم sin مثبت است)\n\n۶) حالا مقدار tan α را محاسبه می‌کنیم:\n\ntan α = sin α / cos α = (4/5) / (-3/5) = -4/3\n\n۷) و در نهایت مقدار cot α را محاسبه می‌کنیم:\n\ncot α = 1 / tan α = -3/4\n\nبنابراین نسبت‌های مثلثاتی زاویه α به صورت زیر است:\n\nsin α = 4/5، cos α = -3/5، tan α = -4/3، cot α = -3/4.\n\n✅ جواب: sin α = 4/5، cos α = -3/5، tan α = -4/3، cot α = -3/4.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر α زاویه‌ای در ناحیه اول باشد و sin α = 5/13، نسبت‌های دیگر مثلثاتی زاویه α را به دست آورید.",
|
||
"seconds": 5.5,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2131,
|
||
"completionTokens": 385,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00055065,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 7,
|
||
"chars": 880,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "sec و csc را محاسبه نکرده؛ کلید شامل sec و csc است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00164
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 4340,
|
||
"collection": "ریاضی دهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "با اعداد 5 و 3 و 2 و 1 چند عدد سه رقمی با ارقام غیرتکراری می‌توان نوشت؟",
|
||
"key": "24",
|
||
"answer": "۱) برای نوشتن عدد سه رقمی با ارقام غیرتکراری، ابتدا باید تعداد ارقام ممکن برای هر جایگاه (صدگان، دهگان و یکان) را مشخص کنیم.\n\n۲) برای جایگاه صدگان، نمی‌توانیم از صفر استفاده کنیم و باید یکی از ارقام 5، 3، 2 یا 1 را انتخاب کنیم. بنابراین تعداد حالات برای صدگان برابر با 4 است.\n\n۳) پس از انتخاب یک رقم برای صدگان، برای جایگاه دهگان، می‌توانیم از 3 رقم باقی‌مانده استفاده کنیم. بنابراین تعداد حالات برای دهگان برابر با 3 است.\n\n۴) پس از انتخاب رقم برای دهگان، برای جایگاه یکان، فقط 2 رقم باقی‌مانده داریم. بنابراین تعداد حالات برای یکان برابر با 2 است.\n\n۵) حالا تعداد کل حالات را با استفاده از اصل ضرب محاسبه می‌کنیم:\nتعداد کل حالات = تعداد حالات صدگان × تعداد حالات دهگان × تعداد حالات یکان\nتعداد کل حالات = 4 × 3 × 2 = 24 عدد.\n\n✅ جواب: 24 عدد.\n\nحالا خودت امتحان کن: با اعداد 6، 4، 3 و 2 چند عدد سه رقمی با ارقام غیرتکراری می‌توان نوشت؟",
|
||
"seconds": 4.6,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1909,
|
||
"completionTokens": 276,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00045195,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 833,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲۴) با کلید (۲۴) یکی است و توضیح درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001382
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 4108,
|
||
"collection": "ریاضی دهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "اگر α زاویه‌ای در ناحیه سوم مثلثاتی باشد و sinα = -4/5، مقدار tanα، cosα و cotα را به دست آورید.",
|
||
"key": "cosα = -3/5, tanα = 4/3, cotα = 3/4",
|
||
"answer": "۱) از آنجا که α در ناحیه سوم مثلثاتی قرار دارد، در این ناحیه sin منفی و cos نیز منفی است. بنابراین، sinα = -4/5.\n\n۲) با توجه به رابطه tanα = sinα/cosα، ابتدا باید مقدار cosα را پیدا کنیم. از اتحاد sin²α + cos²α = 1 استفاده می‌کنیم:\n\n(−4/5)² + cos²α = 1\n\n۳) محاسبه می‌کنیم:\n\n۱۶/۲۵ + cos²α = 1\n\n۴) حالا ۱ را به صورت کسر می‌نویسیم:\n\n۱ = ۲۵/۲۵\n\n۵) بنابراین داریم:\n\n۱۶/۲۵ + cos²α = ۲۵/۲۵\n\n۶) با کم کردن ۱۶/۲۵ از هر دو طرف، مقدار cos²α را به دست می‌آوریم:\n\ncos²α = ۲۵/۲۵ − ۱۶/۲۵ = ۹/۲۵\n\n۷) حالا برای به دست آوردن cosα، رادیکال می‌گیریم:\n\ncosα = −√(9/25) = −3/5 (چون در ناحیه سوم، cos منفی است)\n\n۸) حالا مقدار tanα را محاسبه می‌کنیم:\n\ntanα = sinα/cosα = (−4/5)/(−3/5) = 4/3\n\n۹) برای محاسبه cotα از رابطه cotα = 1/tanα استفاده می‌کنیم:\n\ncotα = 1/(4/3) = 3/4\n\n✅ جواب:\ntanα = 4/3،\ncosα = −3/5،\ncotα = 3/4.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر α زاویه‌ای در ناحیه اول مثلثاتی باشد و sinα = 3/5، مقدار tanα، cosα و cotα را به دست آورید.",
|
||
"seconds": 10.3,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1777,
|
||
"completionTokens": 428,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00052335,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 9,
|
||
"chars": 913,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "همه‌ی جواب‌های معلم با کلید یکسان و درست هستند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001668
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 4324,
|
||
"collection": "ریاضی دهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "فرض کنید چهار عدد 1، 2، 3 و 4 را کنار هم قرار داده‌ایم. به چند حالت مختلف می‌توان این چهار عدد را کنار هم قرار داد؟ فرض کنید 4 مربع به صورت مقابل وجود دارد که پر کردن هر کدام از مربع‌ها یک مرحله از چینش است. واضح است که هر چهار مرحله باید انجام شود؛ لذا تعداد حالت‌های ممکن برای پر کردن مربع‌ها باید در هم ضرب شود.",
|
||
"key": "24",
|
||
"answer": "۱) تعداد کل اعداد ۴ عدد است: ۱، ۲، ۳ و ۴.\n\n۲) برای چینش این ۴ عدد، از اصل ضرب استفاده می‌کنیم. در مرحله اول، ۴ گزینه داریم (هر یک از اعداد).\n\n۳) پس از انتخاب عدد اول، ۳ عدد باقی‌مانده برای انتخاب داریم.\n\n۴) پس از انتخاب عدد دوم، ۲ عدد باقی‌مانده داریم.\n\n۵) در نهایت، فقط ۱ عدد باقی می‌ماند که باید انتخاب شود.\n\nبنابراین تعداد حالت‌های ممکن برابر است با:\n\n۴ × ۳ × ۲ × ۱ = ۲۴ حالت.\n\n✅ جواب: ۲۴.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بخواهیم ۵ عدد ۱، ۲، ۳، ۴ و ۵ را کنار هم قرار دهیم، به چند حالت مختلف می‌توان آنها را چینش کرد؟",
|
||
"seconds": 3.0,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2017,
|
||
"completionTokens": 199,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00042195,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 514,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲۴) با کلید (۲۴) یکی است و توضیح درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001338
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3902,
|
||
"collection": "ریاضی نهم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "برای عبارت گویا (2y) / (y(2y - 6)) مقادیری را بیابید که عبارت تعریف نشده است.",
|
||
"key": "y=0 و y=3",
|
||
"answer": "۱) برای یافتن مقادیر متغیری که عبارت گویا تعریف نشده است، مخرج کسر را صفر قرار می‌دهیم و معادله حاصل را حل می‌کنیم.\n\n۲) مخرج عبارت ما به صورت زیر است:\ny(2y - 6)\n\n۳) حالا مخرج را برابر صفر قرار می‌دهیم:\ny(2y - 6) = 0\n\n۴) از ضرب صفر می‌شود اگر یکی از عوامل صفر شود. بنابراین دو معادله داریم:\ny = 0\n۲y - 6 = 0\n\n۵) برای حل معادله دوم:\n۲y - 6 = 0\n۲y = 6\ny = 3\n\n۶) بنابراین مقادیر تعریف نشده عبارت عبارت گویا برای y = 0 و y = 3 است.\n\n✅ جواب: y = 0 و y = 3.\n\nحالا خودت امتحان کن: برای عبارت گویا (3x) / (x(3x - 9)) مقادیری را بیابید که عبارت تعریف نشده است.",
|
||
"seconds": 5.9,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1773,
|
||
"completionTokens": 226,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00040155,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 550,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید (y=0 و y=3) یکسان است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001286
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3733,
|
||
"collection": "ریاضی نهم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "اندازه یک باتری 0.00005 متر است؛ این عدد را به نماد علمی نمایش دهید.",
|
||
"key": "5 × 10^-5 متر",
|
||
"answer": "۱) عدد 0.00005 را به صورت یک عدد اعشاری بین 1 و 10 نمایش می‌دهیم. برای این کار، باید ممیز را به سمت راست جابه‌جا کنیم.\n\n۲) با جابه‌جایی ممیز 5 رقم به سمت راست، عدد به 5 تبدیل می‌شود.\n\n۳) حالا تعداد جابه‌جایی‌ها را به عنوان توان 10 می‌نویسیم. چون ممیز به سمت راست جابه‌جا شده، توان منفی است.\n\nبنابراین، عدد 0.00005 را می‌توان به صورت زیر نوشت:\n\n0.00005 = 5 × 10^(-5)\n\n✅ جواب: 5 × 10^(-5)\n\nحالا خودت امتحان کن: عدد 0.0003 را به نماد علمی نمایش بده.",
|
||
"seconds": 5.6,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1776,
|
||
"completionTokens": 179,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003738,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 446,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است: 5 × 10^-5",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001148
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3959,
|
||
"collection": "ریاضی نهم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "در هرم OABC، طول AC برابر 6 سانتی‌متر، طول BC برابر 10 سانتی‌متر، زاویه ACB برابر 90 درجه و ارتفاع OH برابر 5 سانتی‌متر است. حجم هرم را با کامل کردن عبارت‌های زیر به دست آورید.",
|
||
"key": "50 سانتی‌متر مکعب",
|
||
"answer": "۱) ابتدا باید مساحت قاعده هرم OABC را محاسبه کنیم. قاعده هرم یک مثلث است که اضلاع آن AC و BC و زاویه ACB را داریم. برای محاسبه مساحت مثلث از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\n\nمساحت مثلث = (1/2) × قاعده × ارتفاع\n\nدر اینجا، قاعده برابر با AC و ارتفاع برابر با BC است. پس:\n\nمساحت مثلث = (1/2) × AC × BC\n\n۲) با جایگذاری مقادیر، داریم:\n\nمساحت مثلث = (1/2) × 6 × 10 = 30 سانتی‌متر مربع\n\n۳) حالا که مساحت قاعده را محاسبه کردیم، به مرحله بعدی می‌رویم. ارتفاع هرم برابر با OH است که برابر 5 سانتی‌متر است.\n\n۴) حالا می‌توانیم حجم هرم را با استفاده از فرمول زیر محاسبه کنیم:\n\nحجم هرم = (1/3) × مساحت قاعده × ارتفاع\n\n۵) با جایگذاری مقادیر، داریم:\n\nحجم هرم = (1/3) × 30 × 5 = 50 سانتی‌متر مکعب\n\n✅ جواب: 50 سانتی‌متر مکعب\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر طول AC برابر 8 سانتی‌متر و طول BC برابر 6 سانتی‌متر باشد و ارتفاع OH برابر 4 سانتی‌متر باشد، حجم هرم را محاسبه کن.",
|
||
"seconds": 4.3,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1659,
|
||
"completionTokens": 337,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00045105,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 842,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 1,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۵۰ سانتی‌متر مکعب) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00157
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3783,
|
||
"collection": "ریاضی نهم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "چند جمله‌ای زیر را نسبت به متغیر x مرتب کنید:\nالف) 3x³ + 5 - 2x + 2x³ = 2x³ + 3x³ - 2x + 5",
|
||
"key": "5x³ - 2x + 5",
|
||
"answer": "۱) ابتدا جمله‌های مشابه را شناسایی می‌کنیم. در این عبارت، جمله‌های مشابه شامل 3x³ و 2x³ هستند که هر دو از درجه ۳ هستند و -2x که از درجه ۱ است و 5 که یک عدد ثابت است.\n\n۲) حالا جمله‌های مشابه را با هم جمع می‌کنیم:\n• برای x³: 3x³ + 2x³ = 5x³\n• برای x: -2x\n• برای عدد ثابت: 5\n\n۳) حالا همه‌ی جمله‌ها را با هم ترکیب می‌کنیم:\n5x³ - 2x + 5\n\nبنابراین، عبارت مرتب شده به شکل زیر است:\n۵x³ - ۲x + ۵\n\n✅ جواب: ۵x³ - ۲x + ۵\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴x² + 3 - x + 2x² = ...",
|
||
"seconds": 6.3,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2010,
|
||
"completionTokens": 199,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0004209,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 454,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.0012
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3379,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "حاصل 3^5 + 3^5 + 3^5 را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید.",
|
||
"key": "3^6",
|
||
"answer": "۱) ابتدا توجه می‌کنیم که در عبارت 3⁵ + 3⁵ + 3⁵، سه بار عدد 3⁵ جمع شده است.\n\n۲) می‌توانیم این عبارت را به صورت ضرب بنویسیم: 3 × 3⁵.\n\n۳) حالا از قاعده‌ی «ضرب توان‌ها با پایه‌های یکسان» استفاده می‌کنیم. طبق این قاعده، وقتی پایه‌ها یکسان هستند، توان‌ها را جمع می‌کنیم.\n\n۴) بنابراین، عبارت به صورت 3¹ × 3⁵ تبدیل می‌شود که برابر است با 3⁽1+5).\n\n۵) حالا توان‌ها را جمع می‌کنیم: 3⁽1+5) = 3⁶.\n\n✅ جواب: 3⁶\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل 2⁴ + 2⁴ + 2⁴ را به صورت یک عدد توان‌دار بنویس.",
|
||
"seconds": 2.8,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1745,
|
||
"completionTokens": 206,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00038535,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 469,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۳⁶) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001194
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3365,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "حجم مکعبی به ضلع 2a چند برابر حجم مکعبی به ضلع a است؟",
|
||
"key": "8 برابر",
|
||
"answer": "۱) حجم مکعب برابر است با ضلع به توان ۳. بنابراین حجم مکعبی به ضلع ۲a را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:\n\nحجم = (۲a)³\n\n۲) حالا این عبارت را ساده می‌کنیم. با استفاده از قاعده‌ی توان‌ها، می‌نویسیم:\n\n(۲a)³ = ۲³ × a³ = ۸a³\n\n۳) حالا حجم مکعبی به ضلع a را محاسبه می‌کنیم:\n\nحجم = a³\n\n۴) حالا می‌خواهیم ببینیم حجم مکعبی به ضلع ۲a چند برابر حجم مکعبی به ضلع a است. برای این کار نسبت حجم‌ها را محاسبه می‌کنیم:\n\nنسبت = (حجم مکعب به ضلع ۲a) ÷ (حجم مکعب به ضلع a) = (۸a³) ÷ (a³)\n\n۵) حالا a³ها را ساده می‌کنیم:\n\nنسبت = ۸\n\nنتیجه می‌گیریم که حجم مکعبی به ضلع ۲a، ۸ برابر حجم مکعبی به ضلع a است.\n\n✅ جواب: ۸ برابر.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی به ضلع ۳b چند برابر حجم مکعبی به ضلع b است؟",
|
||
"seconds": 7.5,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1604,
|
||
"completionTokens": 285,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0004116,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 667,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۸ برابر) با کلید یکی است و توضیح درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00135
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3525,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "در دایره‌ای با مرکز O، کمانی به نام AD داریم که اندازه آن 80 درجه است. اندازه زاویه محاطی C را تعیین کنید.",
|
||
"key": "40 درجه",
|
||
"answer": "۱) برای تعیین اندازه زاویه محاطی C، از قاعده‌ای به نام «زاویه محاطی» استفاده می‌کنیم. این قاعده می‌گوید که اندازه زاویه محاطی برابر با نصف اندازه کمان متناظر آن است.\n\n۲) در اینجا، کمان AD اندازه‌اش 80 درجه است. بنابراین، برای محاسبه اندازه زاویه محاطی C، باید 80 درجه را تقسیم بر ۲ کنیم.\n\n۳) محاسبه را انجام می‌دهیم:\nزاویه C = 80 ÷ 2 = 40 درجه\n\n✅ جواب: 40 درجه.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر اندازه کمان BE برابر 60 درجه باشد، اندازه زاویه محاطی D را تعیین کن.",
|
||
"seconds": 8.5,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1652,
|
||
"completionTokens": 163,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003456,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 456,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۴۰ درجه) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.0011
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3197,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "اندازه زاویه‌های داخلی و خارجی یک هشت ضلعی منتظم را پیدا کنید.",
|
||
"key": "زاویه داخلی ۱۳۵ درجه، خارجی ۴۵ درجه",
|
||
"answer": "۱) تعداد ضلع‌ها n = 8 است.\n\n۲) برای محاسبه اندازه هر زاویه خارجی، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\nزاویه خارجی = 360 ÷ n\nزاویه خارجی = 360 ÷ 8 = 45 درجه\n\n۳) برای محاسبه اندازه هر زاویه داخلی، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\nزاویه داخلی = 180 - زاویه خارجی\nزاویه داخلی = 180 - 45 = 135 درجه\n\nپس هر زاویه خارجی ۴۵ درجه و هر زاویه داخلی ۱۳۵ درجه است.\n\n✅ جواب: زاویه‌های داخلی ۱۳۵ درجه و زاویه‌های خارجی ۴۵ درجه هستند.\n\nحالا خودت امتحان کن: اندازه زاویه‌های داخلی و خارجی یک دوازده ضلعی منتظم را پیدا کن.",
|
||
"seconds": 8.2,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1478,
|
||
"completionTokens": 174,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003261,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 495,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر دو مقدار داخلی و خارجی با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001076
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3191,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "مجموع زاویه‌های خارجی یک چندضلعی هشت ضلعی را حساب کنید.",
|
||
"key": "360 درجه",
|
||
"answer": "۱) مجموع زاویه‌های خارجی هر چندضلعی برابر با ۳۶۰ درجه است. این فرمول مستقل از تعداد اضلاع چندضلعی است.\n\n۲) بنابراین، برای یک هشت ضلعی (که تعداد اضلاع آن n=8 است)، مجموع زاویه‌های خارجی نیز برابر با ۳۶۰ درجه خواهد بود.\n\n✅ جواب: ۳۶۰ درجه.\n\nحالا خودت امتحان کن: مجموع زاویه‌های خارجی یک دوازده‌ضلعی را حساب کن.",
|
||
"seconds": 7.3,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1654,
|
||
"completionTokens": 105,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003111,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 2,
|
||
"chars": 307,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۳۶۰ درجه) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.000962
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3105,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "مجموع دو عدد اول 99 است. آن دو عدد را مشخص کنید و توضیح دهید که چگونه آنها را پیدا کردید.",
|
||
"key": "2 و 97",
|
||
"answer": "۱) برای پیدا کردن دو عدد اول که مجموع آنها ۹۹ است، ابتدا باید لیست اعداد اول کمتر از ۹۹ را تهیه کنیم. اعداد اول شامل ۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷، ۱۹، ۲۳، ۲۹، ۳۱، ۳۷، ۴۱، ۴۳، ۴۷، ۵۳، ۵۹، ۶۱، ۶۷، ۷۱، ۷۳، ۷۷، ۷۹، ۸۳، ۸۷، ۸۹، ۹۱، ۹۳، ۹۷ هستند.\n\n۲) حالا باید بررسی کنیم که آیا مجموع هر دو عدد اول از این لیست برابر با ۹۹ می‌شود یا نه. برای این کار، یکی از اعداد را انتخاب می‌کنیم و عدد دیگر را به‌دست می‌آوریم.\n\n۳) از آنجا که ۹۹ عدد فرد است، یکی از اعداد باید زوج و دیگری فرد باشد. تنها عدد اول زوج، ۲ است. بنابراین، عدد دیگر را به‌دست می‌آوریم:\n\nعدد دیگر = ۹۹ - ۲ = ۹۷\n\n۴) حالا باید بررسی کنیم که آیا ۹۷ عدد اول است یا نه. برای این کار، ۹۷ را بر اعداد اول کمتر از ریشه دوم آن (تقریباً ۹.۸) تقسیم می‌کنیم: ۲، ۳، ۵، ۷.\n\n۵) تقسیم‌ها را انجام می‌دهیم:\n• ۹۷ ÷ ۲ = ۴۸.۵ (بخش‌پذیر نیست)\n• ۹۷ ÷ ۳ = ۳۲.۳۳ (بخش‌پذیر نیست)\n• ۹۷ ÷ ۵ = ۱۹.۴ (بخش‌پذیر نیست)\n• ۹۷ ÷ ۷ = ۱۳.۸۵ (بخش‌پذیر نیست)\n\n۶) از آنجا که ۹۷ بر هیچ‌یک از این اعداد بخش‌پذیر نیست، پس ۹۷ عدد اول است.\n\n۷) بنابراین، دو عدد اول که مجموع آنها ۹۹ است، ۲ و ۹۷ هستند.\n\n✅ جواب: ۲ و ۹۷.\n\nحالا خودت امتحان کن: دو عدد اول پیدا کن که مجموع آنها ۵۰ باشد.",
|
||
"seconds": 10.4,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1728,
|
||
"completionTokens": 513,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.000567,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 7,
|
||
"chars": 1085,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲ و ۹۷) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001806
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 844,
|
||
"collection": "ریاضی هفتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "(+۴) - (+۲) =",
|
||
"key": "+۲",
|
||
"answer": "۱) عدد دوم را معکوس علامت می‌کنیم: (+۴) + (−۲).\n۲) حالا طبق قواعد جمع اعداد صحیح عمل می‌کنیم. مقدار مطلق اعداد را مقایسه می‌کنیم: |۴| > |۲|.\n۳) سپس ۴ − ۲ = ۲. چون عدد بزرگتر (۴) مثبت است، نتیجه +۲ خواهد بود.\n\n✅ جواب: +۲",
|
||
"seconds": 4.5,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1401,
|
||
"completionTokens": 94,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00026655,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 220,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": false,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (+۲) با کلید یکی است و توضیح درست داده.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.000932
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 826,
|
||
"collection": "ریاضی هفتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "(۳^۲ × ۳^۳) ÷ ۳^۴",
|
||
"key": "۳",
|
||
"answer": "۱) ابتدا طبق قاعده‌ی «جمع توان‌ها» برای ضرب، عبارت را ساده می‌کنیم. داریم:\n\n۳² × ۳³ = ۳⁽۲+۳) = ۳^۵\n\n۲) حالا عبارت را به شکل زیر می‌نویسیم:\n\n(۳^۵) ÷ ۳^۴\n\n۳) حالا طبق قاعده‌ی «تفریق توان‌ها» برای تقسیم، داریم:\n\n۳^۵ ÷ ۳^۴ = ۳⁽۵-۴) = ۳^۱\n\n۴) در نهایت، ۳^۱ برابر با ۳ است.\n\n✅ جواب: ۳\n\nحالا خودت امتحان کن: (۲^۳ × ۲^۲) ÷ ۲^۴ = ؟",
|
||
"seconds": 6.4,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1356,
|
||
"completionTokens": 164,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003018,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 322,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۳) با کلید (۳) یکی است و روند حل نیز درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001128
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 907,
|
||
"collection": "ریاضی هفتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "با نوشتن تمام شمارنده‌های دو عدد ۲۰ و ۳۰، ب.م.م آنها را پیدا کنید.",
|
||
"key": "۱۰",
|
||
"answer": "۱) شمارنده‌های عدد ۲۰ را پیدا می‌کنیم. برای این کار، عدد ۲۰ را بر تمام اعداد صحیح مثبت کوچکتر یا مساوی خودش تقسیم می‌کنیم و باقی‌مانده را بررسی می‌کنیم. شمارنده‌های عدد ۲۰ عبارتند از: ۱، ۲، ۴، ۵، ۱۰، ۲۰.\n\n۲) حالا شمارنده‌های عدد ۳۰ را پیدا می‌کنیم. شمارنده‌های عدد ۳۰ عبارتند از: ۱، ۲، ۳، ۵، ۶، ۱۰، ۱۵، ۳۰.\n\n۳) حالا شمارنده‌های مشترک بین ۲۰ و ۳۰ را مشخص می‌کنیم. شمارنده‌های مشترک عبارتند از: ۱، ۲، ۵، ۱۰.\n\n۴) بزرگ‌ترین شمارنده مشترک (ب.م.م) را انتخاب می‌کنیم. بزرگ‌ترین شمارنده مشترک: ۱۰.\n\n✅ جواب: ۱۰\n\nحالا خودت امتحان کن: شمارنده‌های عدد ۴۲ و ۵۶ را بنویس و ب.م.م آنها را پیدا کن.",
|
||
"seconds": 6.8,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1432,
|
||
"completionTokens": 240,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003588,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 581,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱۰) با کلید یکی است و روش هم درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001262
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 678,
|
||
"collection": "ریاضی هفتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "(-۲) × (+۳) + (-۷) = ؟",
|
||
"key": "-۱۳",
|
||
"answer": "۱) ابتدا طبق روش ضرب اعداد صحیح، علامت‌ها را بررسی می‌کنیم. یک عدد منفی و یک عدد مثبت داریم، پس حاصل ضرب منفی خواهد بود.\n\n۲) حالا اعداد را بدون توجه به علامت ضرب می‌کنیم: ۲ × ۳ = ۶.\n\n۳) بنابراین حاصل ضرب برابر است با -۶.\n\n۴) حالا به مرحله‌ی جمع می‌رویم: -۶ + (-۷).\n\n۵) علامت‌ها یکسان هستند (هر دو منفی)، پس مقادیر مطلق آنها را جمع می‌کنیم: ۶ + ۷ = ۱۳.\n\n۶) علامت مشترک (منفی) را به نتیجه می‌دهیم: -۱۳.\n\n✅ جواب: -۱۳\n\nحالا خودت امتحان کن: (-۵) × (+۲) + (+4) = ؟",
|
||
"seconds": 6.2,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1518,
|
||
"completionTokens": 177,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0002571,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 459,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (-۱۳) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001088
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 1008,
|
||
"collection": "ریاضی هفتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "مساحت جانبی منشور مستطیلی با طول ۳، عرض ۲ و ارتفاع ۵ را پیدا کنید.",
|
||
"key": "۵۰",
|
||
"answer": "۱) برای محاسبه مساحت جانبی منشور مستطیلی، ابتدا باید مساحت هر وجه جانبی را محاسبه کنیم. هر وجه جانبی یک مستطیل است که ارتفاع آن برابر با ارتفاع منشور و عرض آن برابر با یکی از ابعاد قاعده است.\n\n۲) دو نوع وجه جانبی داریم:\n• دو وجه با طول ۳ و ارتفاع ۵\n• دو وجه با عرض ۲ و ارتفاع ۵\n\n۳) مساحت هر یک از وجه‌های جانبی با طول ۳:\nمساحت = طول × ارتفاع = ۳ × ۵ = ۱۵ سانتی‌متر مربع.\n\n۴) مساحت هر یک از وجه‌های جانبی با عرض ۲:\nمساحت = عرض × ارتفاع = ۲ × ۵ = ۱۰ سانتی‌متر مربع.\n\n۵) حالا تعداد وجه‌های جانبی را محاسبه می‌کنیم:\n• تعداد وجه‌های با طول ۳: ۲\n• تعداد وجه‌های با عرض ۲: ۲\n\n۶) مساحت جانبی کل برابر است با مجموع مساحت‌های تمام وجه‌های جانبی:\nمساحت جانبی = ۲ × ۱۵ + ۲ × ۱۰ = ۳۰ + ۲۰ = ۵۰ سانتی‌متر مربع.\n\n✅ جواب: ۵۰ سانتی‌متر مربع.\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت جانبی منشور مستطیلی با طول ۴، عرض ۳ و ارتفاع ۶ را پیدا کن.",
|
||
"seconds": 4.9,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1459,
|
||
"completionTokens": 311,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00040545,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 811,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۵۰) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001386
|
||
}
|
||
]
|
||
} |