Zareian
5d490edaf9
102 unique textbook questions, 1,287 full model answers, per-answer cost and the hand grades for both rounds. Book excerpts (retrieval context) are left out. Co-Authored-By: Claude Opus 5.5 <noreply@anthropic.com>
2792 lines
200 KiB
JSON
2792 lines
200 KiB
JSON
{
|
||
"summary": {
|
||
"gpt-4.1-mini": {
|
||
"costCents": 12.567639999999999,
|
||
"wallSeconds": 86.5,
|
||
"judgeCostCents": 14.962
|
||
}
|
||
},
|
||
"results": [
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2771,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.",
|
||
"key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z",
|
||
"answer": "معادله: sin 3x = sin x\n\n۱) شرط دامنه: x هر عدد حقیقی می‌تواند باشد، چون سینوس برای همه اعداد تعریف شده است.\n\n۲) از رابطه‌ی تساوی سینوس‌ها استفاده می‌کنیم: اگر sin A = sin B، آنگاه یا\nA = B + 2kπ یا A = π - B + 2kπ، که k عدد صحیح است.\n\n۳) با توجه به این قاعده، دو حالت داریم:\n\nحالت اول:\n3x = x + 2kπ\n→ 3x - x = 2kπ\n→ 2x = 2kπ\n→ x = kπ\n\nحالت دوم:\n3x = π - x + 2kπ\n→ 3x + x = π + 2kπ\n→ 4x = π + 2kπ\n→ x = (π + 2kπ) / 4 = π/4 + kπ/2\n\n۴) پس جواب‌های معادله به صورت کلی عبارتند از:\nx = kπ\nx = π/4 + kπ/2\nکه k ∈ Z (عدد صحیح است).\n\n۵) وارسی جواب‌ها:\nبرای x = kπ، sin 3x = sin 3kπ = 0 و sin x = sin kπ = 0، پس تساوی برقرار است.\nبرای x = π/4 + kπ/2، sin 3x = sin (3(π/4 + kπ/2)) = sin (3π/4 + 3kπ/2)\nو sin x = sin (π/4 + kπ/2). چون سینوس با دوره 2π تکرار می‌شود و با توجه به روابط مثلثاتی، این دو مقدار برابرند.\n\n✅ جواب:\nx = kπ\nx = π/4 + kπ/2\nکه k عدد صحیح است.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله sin 2x = sin 4x را حل کن.",
|
||
"seconds": 4.5,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1940,
|
||
"completionTokens": 441,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0014816,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 906,
|
||
"hasCheck": true,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر دو جواب x = kπ و x = (π + 2kπ)/4 را دارند؛ شکل نوشتار تفاوت دارد.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00175
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2833,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)",
|
||
"key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4",
|
||
"answer": "۱) حد الف: lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\n\n• گام ۱: درجه صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم. درجه صورت ۳ (عبارت 3x³) و درجه مخرج ۳ (عبارت 2x³) است.\n• گام ۲: برای حد در بی‌نهایت، صورت و مخرج را بر بزرگ‌ترین توان x یعنی x³ تقسیم می‌کنیم (قضیه حد توابع چندجمله‌ای در بی‌نهایت).\n\n(3x³ / x³) - (√x / x³) + (1 / x³)\n(2x³ / x³) - (x / x³) + (3 / x³)\n\nیعنی:\n3 - (√x / x³) + (1 / x³)\n2 - (1 / x²) + (3 / x³)\n\n• گام ۳: حالا حد هر جمله را جداگانه بررسی می‌کنیم وقتی x→+∞ یا x→−∞:\n\n√x / x³ = x^(1/2) / x³ = x^(1/2 - 3) = x^(-5/2) → 0\n1 / x³ → 0\n1 / x² → 0\n3 / x³ → 0\n\n• گام ۴: پس حد عبارت به صورت زیر می‌شود:\n\n(3 - 0 + 0) / (2 - 0 + 0) = 3 / 2\n\n• گام ۵: چون توان‌های فرد هستند و ضریب‌های اصلی مثبت، حد در هر دو جهت +∞ و -∞ برابر 3/2 است.\n\n✅ جواب: 3/2\n\n۲) حد ب: lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\n\n• گام ۱: درجه صورت و مخرج هر دو ۴ است.\n• گام ۲: تقسیم صورت و مخرج بر x⁴ (بزرگ‌ترین توان):\n\n(-7x⁴ / x⁴) + (x / x⁴) - (1 / x⁴)\n(9x⁴ / x⁴) - (7x / x⁴) + (1 / x⁴)\n\nیعنی:\n-7 + (1 / x³) - (1 / x⁴)\n9 - (7 / x³) + (1 / x⁴)\n\n• گام ۳: وقتی x→±∞، جملات شامل 1/x³ و 1/x⁴ به صفر میل می‌کنند.\n\n• گام ۴: پس حد برابر است با:\n\n(-7 + 0 - 0) / (9 - 0 + 0) = -7 / 9\n\n• گام ۵: چون توان ۴ زوج است، علامت x در حد بی‌نهایت تأثیر ندارد، پس حد در هر دو جهت +∞ و -∞ برابر -7/9 است.\n\n✅ جواب: -7/9\n\n۳) حد پ: lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)\n\n• گام ۱: درجه صورت و مخرج هر دو ۳ است.\n• گام ۲: تقسیم صورت و مخرج بر x³:\n\n(7x³ / x³) - (x / x³) + (1 / x³)\n(4x³ / x³) + (7x / x³) - (1 / x³)\n\nیعنی:\n7 - (1 / x²) + (1 / x³)\n4 + (7 / x²) - (1 / x³)\n\n• گام ۳: وقتی x→±∞، جملات شامل 1/x² و 1/x³ به صفر میل می‌کنند.\n\n• گام ۴: پس حد برابر است با:\n\n(7 - 0 + 0) / (4 + 0 - 0) = 7 / 4\n\n• گام ۵: چون توان ۳ فرد است، علامت x در حد تأثیری ندارد چون ضریب‌های اصلی مثبت هستند، حد در هر دو جهت +∞ و -∞ برابر 7/4 است.\n\n✅ جواب: 7/4\n\nحالا خودت امتحان کن:\nlim (x→±∞) (5x⁵ - 2x² + 1) / (3x⁵ + x - 4) را محاسبه کن.",
|
||
"seconds": 9.6,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2742,
|
||
"completionTokens": 1055,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0027848,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 1862,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب‌های معلم دقیقاً با کلید (۳/۲، -۷/۹، ۷/۴) یکسان است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.003034
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2930,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.",
|
||
"key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)",
|
||
"answer": "۱) مسئله: مستطیلی داخل نیم‌دایره‌ای به شعاع R = 4 سانتی‌متر محاط شده است. می‌خواهیم طول و عرض مستطیل را طوری پیدا کنیم که مساحت مستطیل بیشینه شود.\n\n۲) نمادگذاری: فرض کنیم عرض مستطیل x و طول آن y باشد. چون مستطیل داخل نیم‌دایره است، عرض مستطیل روی قطر نیم‌دایره قرار می‌گیرد و طول مستطیل در جهت عمود بر قطر است.\n\n۳) دامنه: عرض x باید بین 0 و 2R یعنی 0 ≤ x ≤ 8 باشد (چون قطر دایره 2R = 8 است).\n\n۴) رابطه هندسی: نیم‌دایره معادله‌اش روی محور x به صورت y = √(R² - (x/2)²) است (چون عرض مستطیل از وسط نیم‌دایره به دو نیم تقسیم می‌شود، نصف عرض x/2 از مرکز دایره فاصله دارد).\n\n۵) بنابراین طول مستطیل y برابر ارتفاع نیم‌دایره در نقطه x/2 است:\n\ny = √(R² - (x/2)²) = √(16 - (x²/4)).\n\n۶) تابع مساحت مستطیل:\n\nA(x) = طول × عرض = y × x = x × √(16 - x²/4).\n\n۷) برای ساده‌سازی، تابع مساحت را به صورت تابعی از x بنویسیم:\n\nA(x) = x × √(16 - x²/4).\n\n۸) دامنه x: 0 < x ≤ 8 (عرض نمی‌تواند صفر یا بیشتر از قطر باشد).\n\n۹) مشتق تابع مساحت را با استفاده از قاعده مشتق حاصل‌ضرب و مشتق تابع رادیکال محاسبه می‌کنیم.\n\nابتدا بنویسیم:\n\nA(x) = x × (16 - x²/4)^(1/2).\n\n۱۰) مشتق A(x):\n\nA′(x) = مشتق x × (16 - x²/4)^(1/2) + x × مشتق (16 - x²/4)^(1/2).\n\n۱۱) مشتق x برابر 1 است.\n\n۱۲) مشتق (16 - x²/4)^(1/2) با استفاده از قاعده زنجیره‌ای:\n\n(1/2)(16 - x²/4)^(-1/2) × (-2x/4) = (1/2)(16 - x²/4)^(-1/2) × (-x/2) = -x / [4 × √(16 - x²/4)].\n\n۱۳) پس:\n\nA′(x) = (16 - x²/4)^(1/2) + x × (-x / [4 × √(16 - x²/4)]) = √(16 - x²/4) - x² / [4 × √(16 - x²/4)].\n\n۱۴) برای ساده‌سازی، مخرج مشترک بگیریم:\n\nA′(x) = [4(16 - x²/4) - x²] / [4 × √(16 - x²/4)].\n\n۱۵) صورت کسر را حساب کنیم:\n\n4 × (16 - x²/4) - x² = 64 - x² - x² = 64 - 2x².\n\n۱۶) پس:\n\nA′(x) = (64 - 2x²) / [4 × √(16 - x²/4)].\n\n۱۷) نقاط بحرانی وقتی است که صورت کسر صفر شود (چون مخرج مثبت است در دامنه):\n\n64 - 2x² = 0 ⇒ 2x² = 64 ⇒ x² = 32 ⇒ x = √32 = 4√2 ≈ 5.656.\n\n۱۸) این مقدار در دامنه 0 < x ≤ 8 است، پس معتبر است.\n\n۱۹) مقدار طول y را در این x محاسبه می‌کنیم:\n\ny = √(16 - x²/4) = √(16 - 32/4) = √(16 - 8) = √8 = 2√2 ≈ 2.828.\n\n۲۰) مساحت در این نقطه:\n\nA = x × y = 4√2 × 2√2 = 4√2 × 2√2 = 4 × 2 × (√2 × √2) = 8 × 2 = 16.\n\n۲۱) بررسی نقاط مرزی:\n\n• در x = 0، مساحت صفر است.\n\n• در x = 8، y = √(16 - 64/4) = √(16 - 16) = 0، مساحت صفر است.\n\n۲۲) پس بیشینه مساحت در x = 4√2 و y = 2√2 است.\n\n✅ جواب: عرض مستطیل x = 4√2 سانتی‌متر و طول مستطیل y = 2√2 سانتی‌متر است که مساحت مستطیل بیشینه می‌شود.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاع نیم‌دایره 5 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل‌ای که بیشینه مساحت دارد را پیدا کن.",
|
||
"seconds": 9.1,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2358,
|
||
"completionTokens": 1137,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0027624,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 22,
|
||
"chars": 2392,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۴√۲ و ۲√۲) دقیقاً با کلید یکسان است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.003182
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2785,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.",
|
||
"key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.",
|
||
"answer": "۱) تابع داده شده f(x) = 1/x است. می‌خواهیم حد تابع را وقتی x به 0 از سمت راست نزدیک می‌شود، بررسی کنیم.\n\n۲) شرط دامنه: چون مخرج x است، x ≠ 0. پس همسایگی راست 0 یعنی x > 0 و نزدیک به صفر.\n\n۳) بررسی حد از سمت راست (قضیه‌ی حد تابع در نقطه):\n\nlim (x→0^+) 1/x = ?\n\nوقتی x به صفر از سمت مثبت نزدیک می‌شود، یعنی x عددهای کوچکی مثل 0.1، 0.01، 0.001 و ... می‌گیرد.\n\n۴) مقدار 1/x برای این x ها چطور است؟\n\nمثلاً:\n\n• f(0.1) = 1/0.1 = 10\n\n• f(0.01) = 1/0.01 = 100\n\n• f(0.001) = 1/0.001 = 1000\n\n۵) می‌بینیم که وقتی x به صفر از سمت راست نزدیک می‌شود، 1/x به اعداد مثبت بسیار بزرگ میل می‌کند.\n\n۶) پس طبق تعریف حد نامتناهی (تعریف حد نامتناهی از سمت راست):\n\nlim (x→0^+) 1/x = +∞\n\n۷) نتیجه: حد تابع f(x) = 1/x در همسایگی راست x=0 برابر +∞ است.\n\n✅ جواب: lim (x→0^+) 1/x = +∞\n\nحالا خودت امتحان کن: حد تابع f(x) = 1/x را در همسایگی چپ x=0 بررسی کن.",
|
||
"seconds": 4.2,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2307,
|
||
"completionTokens": 356,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0014924,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 7,
|
||
"chars": 826,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (+∞) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001492
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2368,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.",
|
||
"key": "3/2 و 1-",
|
||
"answer": "۱) شرط تعریف قدر مطلق: هر دو طرف معادله قدر مطلق هستند و همیشه غیرمنفی‌اند، پس می‌توانیم طرفین را به توان ۲ برسانیم بدون اینکه علامت معادله تغییر کند.\n\n۲) معادله اصلی: |3x - 2| = |x - 4|\n\n۳) توان رساندن طرفین به توان ۲:\n(3x - 2)² = (x - 4)²\n\n۴) باز کردن پرانتزها (فرمول مربع دوتایی):\n(3x - 2)² = 9x² - 12x + 4\n(x - 4)² = x² - 8x + 16\n\n۵) معادله به شکل:\n9x² - 12x + 4 = x² - 8x + 16\n\n۶) همه جملات را به یک طرف می‌بریم:\n9x² - 12x + 4 - x² + 8x - 16 = 0\n8x² - 4x - 12 = 0\n\n۷) ساده کردن معادله:\nتقسیم همه جملات بر 4:\n2x² - x - 3 = 0\n\n۸) حل معادله درجه دوم با دلتا:\nΔ = (-1)² - 4 × 2 × (-3) = 1 + 24 = 25\n\n۹) ریشه‌ها:\nx = [1 ± 5] / (2 × 2) = (1 ± 5)/4\n\nx₁ = (1 + 5)/4 = 6/4 = 3/2\nx₂ = (1 - 5)/4 = (-4)/4 = -1\n\n۱۰) بررسی جواب‌ها در معادله اصلی (رفع ابهام 0/0):\nبرای x = 3/2:\n|3×(3/2) - 2| = |9/2 - 2| = |4.5 - 2| = 2.5\n|3/2 - 4| = |1.5 - 4| = 2.5\nمساوی است، پس x = 3/2 جواب است.\n\nبرای x = -1:\n|3×(-1) - 2| = |-3 - 2| = |-5| = 5\n|-1 - 4| = |-5| = 5\nمساوی است، پس x = -1 جواب است.\n\n✅ جواب: x = 3/2 یا x = -1\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله |2x + 1| = |x - 3| را با روش توان رساندن طرفین حل کن.",
|
||
"seconds": 8.0,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2331,
|
||
"completionTokens": 597,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0018876,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 10,
|
||
"chars": 1082,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر دو جواب معلم (۳/۲ و ۱-) با کلید یکی است و پاسخ نهایی روشن است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.002006
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2551,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)",
|
||
"key": "-1/2, 1, -1/2",
|
||
"answer": "۱) محاسبه sin(-π/6):\n\n۱) زاویه -π/6 رادیان است و منفی است، پس از قاعده‌ی تبدیل زاویه‌های منفی استفاده می‌کنیم (مطابق بخش [1] و [3]):\nsin(-α) = -sin(α)\n\n۲) بنابراین:\nsin(-π/6) = -sin(π/6)\n\n۳) مقدار sin(π/6) را می‌دانیم (زاویه‌ی 30°):\nsin(π/6) = 1/2\n\n۴) پس:\nsin(-π/6) = -1/2\n\n۲) محاسبه tan(225°):\n\n۱) زاویه 225° را به صورت 180° + 45° می‌نویسیم (مطابق بخش [1]):\ntan(225°) = tan(180° + 45°)\n\n۲) طبق قاعده‌ی تانژانت زاویه‌ی مرکب:\ntan(180° + α) = tan(α)\n\n۳) پس:\ntan(225°) = tan(45°)\n\n۴) مقدار tan(45°) برابر 1 است.\n\n۵) اما باید علامت را بررسی کنیم. چون 225° در ربع سوم است و در ربع سوم تانژانت مثبت است، پس علامت مثبت باقی می‌ماند.\n\n۶) در نتیجه:\ntan(225°) = 1\n\n۳) محاسبه cos(120°):\n\n۱) زاویه 120° را به صورت 180° - 60° می‌نویسیم:\ncos(120°) = cos(180° - 60°)\n\n۲) طبق قاعده‌ی کسینوس زاویه‌ی مرکب (مطابق بخش [1]):\ncos(180° - α) = -cos(α)\n\n۳) مقدار cos(60°) را می‌دانیم:\ncos(60°) = 1/2\n\n۴) پس:\ncos(120°) = -1/2\n\n✅ جواب‌ها:\n۱) sin(-π/6) = -1/2\n۲) tan(225°) = 1\n۳) cos(120°) = -1/2\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار sin(150°) و tan(-135°) را حساب کن.",
|
||
"seconds": 9.5,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2323,
|
||
"completionTokens": 492,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0017164,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 20,
|
||
"chars": 1032,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001752
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2534,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.",
|
||
"key": "10^{21.7} ارگ",
|
||
"answer": "۱) داده‌ها: بزرگی زمین لرزه M = 6.6، رابطه داده شده: log E = 11.8 + 1.5M\n\n۲) جایگذاری مقدار M در رابطه:\nlog E = 11.8 + 1.5 × 6.6\n\n۳) محاسبه عبارت سمت راست:\n1.5 × 6.6 = 9.9\nپس\nlog E = 11.8 + 9.9 = 21.7\n\n۴) حالا باید E را به دست بیاوریم. تعریف لگاریتم (قضیه تعریف لگاریتم) می‌گوید اگر log E = 21.7 باشد، یعنی\nE = 10²¹.7\n\n۵) محاسبه 10²¹.7:\n10²¹.7 = 10⁽21 + 0.7) = 10²¹ × 10⁰.7\n\n۶) مقدار تقریبی 10⁰.7 را حساب می‌کنیم:\n10⁰.7 ≈ 5.01 (از جدول لگاریتم یا ماشین حساب)\n\n۷) پس\nE ≈ 10²¹ × 5.01 = 5.01 × 10²¹ ارگ\n\n۸) واحد انرژی ارگ است، پس جواب نهایی:\nE ≈ 5.01 × 10²¹ ارگ\n\n✅ جواب: انرژی آزاد شده تقریباً 5.01 × 10²¹ ارگ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بزرگی زمین لرزه 7.2 باشد، انرژی آزاد شده را با همان رابطه حساب کن.",
|
||
"seconds": 6.8,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2199,
|
||
"completionTokens": 344,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00143,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 9,
|
||
"chars": 704,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "کلید 10^{21.7} است، معلم 5.01×10^{21} نوشته؛ فرم نهایی یکی نیست.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001614
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2340,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟",
|
||
"key": "36 متر و 9.72 متر",
|
||
"answer": "۱) برای پیدا کردن فاصله افقی تا برخورد دوباره توپ با زمین، باید نقاطی را بیابیم که ارتفاع h(x) برابر صفر شود (زیرا ارتفاع صفر یعنی توپ روی زمین است).\n\nمعادله ارتفاع:\nh(x) = -0.03x(x - 36) = 0\n\n۲) این معادله وقتی صفر می‌شود که:\nx = 0 یا x - 36 = 0 → x = 36\n\n۳) پس توپ از نقطه شروع (x=0) تا x=36 متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد.\n\n۴) برای پیدا کردن حداکثر ارتفاع، باید مقدار ماکزیمم تابع h(x) را بیابیم. چون h(x) یک تابع درجه دوم با ضریب x² منفی است (−0.03 < 0)، نمودار آن سهمی رو به پایین است و ماکزیمم دارد.\n\n۵) فرمول نقطه راس سهمی برای تابع درجه دوم ax² + bx + c برابر است با:\nx₀ = -b/(2a)\n\nتابع را بازنویسی می‌کنیم:\nh(x) = -0.03x² + 0.03×36 x = -0.03x² + 1.08x\n\nپس:\na = -0.03\nb = 1.08\n\n۶) محاسبه x₀:\nx₀ = -1.08 / (2 × -0.03) = -1.08 / -0.06 = 18\n\n۷) مقدار ارتفاع در x=18:\nh(18) = -0.03 × 18 × (18 - 36) = -0.03 × 18 × (-18) = -0.03 × (-324) = 9.72\n\n۸) پس حداکثر ارتفاع توپ برابر 9.72 متر است.\n\n✅ جواب:\nالف) توپ 36 متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد.\nب) حداکثر ارتفاع توپ 9.72 متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nتابعی به صورت h(x) = -0.05x(x - 20) مدل حرکت یک توپ است. فاصله افقی تا برخورد دوباره توپ با زمین و حداکثر ارتفاع آن را پیدا کن.",
|
||
"seconds": 4.6,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2467,
|
||
"completionTokens": 501,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0017884,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 8,
|
||
"chars": 1158,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر دو جواب معلم (۳۶ و ۹٫۷۲) با کلید دقیقاً یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001934
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 4228,
|
||
"collection": "ریاضی دهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "نامعادله‌های زیر را حل می‌کنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5",
|
||
"key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)",
|
||
"answer": "الف) حل نامعادله |x - 3| ≤ 2:\n\n۱) طبق تعریف قدر مطلق (روش بخش [1])، نامعادله را به دو حالت تقسیم می‌کنیم:\n\nحالت اول: x - 3 ≤ 2\nحالت دوم: -(x - 3) ≤ 2 یعنی 3 - x ≤ 2\n\n۲) حل حالت اول:\nx - 3 ≤ 2\nx ≤ 5\n\n۳) حل حالت دوم:\n3 - x ≤ 2\n-x ≤ -1\nx ≥ 1\n\n۴) اجتماع جواب‌ها:\n1 ≤ x ≤ 5\n\n۵) نمایش جواب به صورت بازه:\n[1, 5]\n\nب) حل نامعادله |2x - 1| > 5:\n\n۱) نامعادله را به دو حالت تقسیم می‌کنیم (تعریف قدر مطلق):\n\nحالت اول: 2x - 1 > 5\nحالت دوم: -(2x - 1) > 5 یعنی 1 - 2x > 5\n\n۲) حل حالت اول:\n2x - 1 > 5\n2x > 6\nx > 3\n\n۳) حل حالت دوم:\n1 - 2x > 5\n-2x > 4\nx < -2\n\n۴) اجتماع جواب‌ها:\nx < -2 یا x > 3\n\n۵) نمایش جواب به صورت بازه:\n(-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\n✅ جواب:\nالف) [1, 5]\nب) (-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\nحالا خودت امتحان کن: نامعادله |x + 4| < 3 را حل کن و جواب را به صورت بازه بنویس.",
|
||
"seconds": 3.4,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1835,
|
||
"completionTokens": 388,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0013548,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 10,
|
||
"chars": 748,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر دو بخش دقیقاً با کلید یکسان است؛ بازه‌ها و اجتماع درست نوشته شده‌اند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001606
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 4190,
|
||
"collection": "ریاضی دهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.",
|
||
"key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25",
|
||
"answer": "۱) ضرایب معادله را مشخص می‌کنیم: a = 4، b = -13، c = 3.\n\n۲) دلتا را با فرمول Δ = b² - 4ac محاسبه می‌کنیم:\nΔ = (-13)² - 4 × 4 × 3 = 169 - 48 = 121.\n\n۳) چون Δ ≥ 0 است، ریشه‌ها حقیقی و متفاوت‌اند. با فرمول کلی ریشه‌ها را می‌یابیم:\nx = (-b ± √Δ) / 2a.\n\n۴) جایگذاری اعداد:\nx = (-(-13) ± √121) / (2 × 4) = (13 ± 11) / 8.\n\n۵) دو جواب به دست می‌آید:\nx₁ = (13 + 11) / 8 = 24 / 8 = 3،\nx₂ = (13 - 11) / 8 = 2 / 8 = 0.25.\n\n۶) جواب‌ها را در معادله اصلی جایگذاری می‌کنیم تا صحت آنها را بررسی کنیم:\n\nبرای x = 3:\n4 × 3² - 13 × 3 + 3 = 4 × 9 - 39 + 3 = 36 - 39 + 3 = 0.\n\nبرای x = 0.25:\n4 × (0.25)² - 13 × 0.25 + 3 = 4 × 0.0625 - 3.25 + 3 = 0.25 - 3.25 + 3 = 0.\n\nهر دو جواب درست‌اند.\n\n✅ جواب: x₁ = 3 و x₂ = 0.25.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله 3x² - 5x + 2 = 0 را با فرمول کلی حل کن.",
|
||
"seconds": 5.1,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1884,
|
||
"completionTokens": 399,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.001392,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 763,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (x=3 و x=0.25) دقیقاً با کلید یکسان است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00165
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 4039,
|
||
"collection": "ریاضی دهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)",
|
||
"key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4",
|
||
"answer": "۱) جمله اول دنباله t₁ = 2000 است، چون اولین عدد دنباله 2000 است.\n\n۲) قدر نسبت دنباله d = 2004 - 2000 = 4 است، چون اختلاف هر دو جمله متوالی برابر 4 است.\n\n۳) برای پیدا کردن نهمین جمله دنباله، از فرمول جمله عمومی دنباله حسابی استفاده می‌کنیم (قاعده‌ی جمله عمومی دنباله حسابی):\n\ntₙ = t₁ + (n - 1) × d\n\nپس:\n\nt₉ = 2000 + (9 - 1) × 4 = 2000 + 8 × 4 = 2000 + 32 = 2032\n\n۴) جدول داده شده را کامل می‌کنیم:\n\nt₁ = 2000\n\nt₂ = 2000 + 1 × 4 = 2004\n\nt₃ = 2000 + 2 × 4 = 2008\n\nt₄ = 2000 + 3 × 4 = 2012\n\n...\n\ntₙ = 2000 + (n - 1) × 4\n\nاین همان جمله عمومی دنباله است.\n\n✅ جواب:\n\nالف) t₁ = 2000 و d = 4\n\nب) سال برگزاری نهمین دوره: 2032\n\nپ) جمله عمومی: tₙ = 2000 + (n - 1) × 4\n\nحالا خودت امتحان کن: سال برگزاری دهمین دوره المپیک در این هزاره چند است؟",
|
||
"seconds": 3.3,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2097,
|
||
"completionTokens": 339,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0013812,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 727,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "همه‌ی بخش‌های جواب معلم با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00174
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 4113,
|
||
"collection": "ریاضی دهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.",
|
||
"key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)",
|
||
"answer": "۱) اتحاد داده شده است: 1 + tan² α = 1 / cos² α\n\n۲) هر دو طرف را در cot² α ضرب می‌کنیم:\n(1 + tan² α) × cot² α = (1 / cos² α) × cot² α\n\n۳) می‌دانیم cot α = cos α / sin α و tan α = sin α / cos α\n\n۴) پس tan² α = (sin² α) / (cos² α) و cot² α = (cos² α) / (sin² α)\n\n۵) طرف چپ را بازنویسی می‌کنیم:\n(1 + tan² α) × cot² α = (1 + (sin² α) / (cos² α)) × (cos² α) / (sin² α)\n\n۶) عبارت داخل پرانتز را به صورت کسر مشترک می‌نویسیم:\n1 + (sin² α) / (cos² α) = (cos² α) / (cos² α) + (sin² α) / (cos² α) = (cos² α + sin² α) / (cos² α)\n\n۷) از اتحاد پایه sin² α + cos² α = 1 استفاده می‌کنیم:\n(1) / (cos² α)\n\n۸) پس طرف چپ می‌شود:\n(1 / cos² α) × (cos² α) / (sin² α) = 1 / (sin² α)\n\n۹) طرف راست را بازنویسی می‌کنیم:\n(1 / cos² α) × cot² α = (1 / cos² α) × (cos² α) / (sin² α) = 1 / (sin² α)\n\n۱۰) پس طرف چپ و راست برابرند و اتحاد جدید به دست می‌آید:\n(1 + tan² α) × cot² α = 1 / sin² α\n\n۱۱) بنابراین اتحاد ساخته شده درست است.\n\n✅ جواب: (1 + tan² α) × cot² α = 1 / sin² α\n\nحالا خودت امتحان کن: طرفین اتحاد 1 + cot² α = 1 / sin² α را در tan² α ضرب کن و اتحاد جدید را اثبات کن.",
|
||
"seconds": 3.8,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1953,
|
||
"completionTokens": 473,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.001538,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 11,
|
||
"chars": 1046,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید (۱ + cot² α = ۱ / sin² α) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00188
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3938,
|
||
"collection": "ریاضی نهم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.",
|
||
"key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)",
|
||
"answer": "۱) ابتدا صورت و مخرج را می‌نویسیم: (15 - 7x - 2x²) ÷ (x - 5)\n\n۲) بهتر است صورت را مرتب کنیم تا تجزیه راحت‌تر شود. ترتیب جمله‌ها برحسب توان x به صورت نزولی:\n-2x² - 7x + 15\n\n۳) حالا می‌خواهیم صورت را به صورت حاصل‌ضرب دو عبارت درجه اول تجزیه کنیم. برای این کار از روش تجزیه‌ی چند جمله‌ای درجه دو استفاده می‌کنیم.\n\n۴) ضریب x² برابر -2 است، ضریب x برابر -7 و عدد ثابت 15.\n\n۵) برای تجزیه، ابتدا علامت منفی را از صورت بیرون می‌کشیم تا راحت‌تر کار کنیم:\n-(2x² + 7x - 15)\n\n۶) حالا چند جمله‌ای داخل پرانتز را تجزیه می‌کنیم:\n2x² + 7x - 15\n\n۷) دنبال دو عدد می‌گردیم که حاصل‌ضرب‌شان برابر 2 × (-15) = -30 باشد و جمع‌شان برابر 7.\n\n۸) این دو عدد 10 و -3 هستند چون 10 × (-3) = -30 و 10 + (-3) = 7.\n\n۹) پس عبارت را به صورت زیر می‌نویسیم:\n2x² + 10x - 3x - 15\n\n۱۰) گروه‌بندی می‌کنیم:\n(2x² + 10x) + (-3x - 15)\n\n۱۱) از هر گروه عامل مشترک می‌گیریم:\n2x(x + 5) - 3(x + 5)\n\n۱۲) حالا (x + 5) عامل مشترک است:\n(2x - 3)(x + 5)\n\n۱۳) پس صورت اصلی برابر است با:\n-(2x - 3)(x + 5)\n\n۱۴) حالا تقسیم را به صورت کسر می‌نویسیم:\n[-(2x - 3)(x + 5)] / (x - 5)\n\n۱۵) چون مخرج (x - 5) با عوامل صورت مشترک نیست، نمی‌توانیم چیزی حذف کنیم.\n\n۱۶) پس جواب نهایی به صورت کسر است:\n[-(2x - 3)(x + 5)] / (x - 5)\n\n✅ جواب: -(2x - 3)(x + 5) / (x - 5)\n\nحالا خودت امتحان کن:\nعبارت 6x² + 11x - 10 را بر (2x - 1) تقسیم کن و ساده کن.",
|
||
"seconds": 4.5,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2155,
|
||
"completionTokens": 576,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0017836,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 16,
|
||
"chars": 1270,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "معلم تقسیم را تا آخر انجام نداده؛ جواب کلید به صورت تقسیم طولانی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001938
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3591,
|
||
"collection": "ریاضی نهم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.",
|
||
"key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6",
|
||
"answer": "۱) حالت‌های ممکن برای دو بار انداختن تاس: چون هر بار ۶ حالت دارد، تعداد کل حالت‌ها 6 × 6 = 36 است.\n\nالف) هر دو بار عدد اول رو شود.\nاعداد اول روی تاس: 2، 3، 5.\nپس حالت‌های مطلوب: (2,2)، (2,3)، (2,5)، (3,2)، (3,3)، (3,5)، (5,2)، (5,3)، (5,5)\nتعداد حالت‌های مطلوب = 3 × 3 = 9\nاحتمال = 9/36 = 1/4\n\nب) دو عدد رو شده مثل هم باشند.\nحالت‌های مطلوب: (1,1)، (2,2)، (3,3)، (4,4)، (5,5)، (6,6)\nتعداد حالت‌های مطلوب = 6\nاحتمال = 6/36 = 1/6\n\nج) دو عدد رو شده مضرب ۳ باشند.\nاعداد مضرب ۳ روی تاس: 3 و 6\nحالت‌های مطلوب: هر دو عدد باید از {3, 6} باشند.\nپس حالت‌های مطلوب: (3,3)، (3,6)، (6,3)، (6,6)\nتعداد حالت‌های مطلوب = 4\nاحتمال = 4/36 = 1/9\n\nد) مجموع دو عدد، ۷ باشد.\nحالت‌های مطلوب: (1,6)، (2,5)، (3,4)، (4,3)، (5,2)، (6,1)\nتعداد حالت‌های مطلوب = 6\nاحتمال = 6/36 = 1/6\n\n✅ جواب:\nالف) 1/4\nب) 1/6\nج) 1/9\nد) 1/6\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تاسی را سه بار بیندازی، احتمال اینکه هر سه بار عدد زوج بیاید چقدر است؟",
|
||
"seconds": 3.8,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1891,
|
||
"completionTokens": 435,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0014524,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 1,
|
||
"chars": 889,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "همه‌ی جواب‌های نهایی معلم با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00175
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3766,
|
||
"collection": "ریاضی نهم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.",
|
||
"key": "2√5 + 16√2",
|
||
"answer": "۱) ابتدا هر عدد داخل رادیکال را به صورت حاصل‌ضرب یک مربع کامل و عدد دیگر تجزیه می‌کنیم (روش تجزیه رادیکال):\n\n√32 = √(16 × 2) = 4√2\n√72 = √(36 × 2) = 6√2\n\n۲) حالا عبارت را جایگزین می‌کنیم:\n2√5 + √32 + 2√72 = 2√5 + 4√2 + 2 × 6√2\n\n۳) عبارت را ساده می‌کنیم:\n2√5 + 4√2 + 12√2\n\n۴) عبارات رادیکالی مشابه را جمع می‌کنیم (عبارت‌هایی که رادیکال‌شان یکی است):\n4√2 + 12√2 = (4 + 12)√2 = 16√2\n\n۵) پس عبارت نهایی می‌شود:\n2√5 + 16√2\n\nاین عبارت دیگر قابل ساده‌تر شدن نیست چون √5 و √2 با هم متفاوت‌اند.\n\n✅ جواب: 2√5 + 16√2\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت √50 + 3√18 را ساده کن.",
|
||
"seconds": 2.6,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1654,
|
||
"completionTokens": 263,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0010824,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 556,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001248
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3935,
|
||
"collection": "ریاضی نهم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5",
|
||
"key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z",
|
||
"answer": "بیا مرحله‌به‌مرحله تقسیم تک‌جمله‌ای‌ها را انجام بدهیم.\n\n۱) تقسیم تک‌جمله‌ای اول: 14x⁵y⁷ ÷ 2x²y³\n• ابتدا ضرایب عددی را تقسیم می‌کنیم: 14 ÷ 2 = 7\n• سپس توان‌های متغیرهای مشابه را تقسیم می‌کنیم؛ قاعده تقسیم توان‌ها با پایه‌ی یکسان این است که توان‌ها را از هم کم می‌کنیم:\nx⁵ ÷ x² = x^(5−2) = x³\ny⁷ ÷ y³ = y^(7−3) = y⁴\n• پس حاصل تقسیم اول می‌شود: 7x³y⁴\n\n۲) تقسیم تک‌جمله‌ای دوم: -18a²xz⁴ ÷ 27xz⁵\n• ضرایب عددی: -18 ÷ 27 = -2/3 (چون 18 و 27 هر دو بر 9 بخش‌پذیرند، 18 ÷ 9 = 2 و 27 ÷ 9 = 3)\n• متغیرها:\na² ÷ (a ندارد در مخرج، پس a² باقی می‌ماند) = a²\nx ÷ x = x^(1−1) = x⁰ = 1 (حذف می‌شود)\nz⁴ ÷ z⁵ = z^(4−5) = z^(-1) = 1/z\n• پس حاصل تقسیم دوم می‌شود:\n(-2/3) × a² × 1 × (1/z) = (-2/3) a² / z\n\n✅ جواب:\nتقسیم اول = 7x³y⁴\nتقسیم دوم = (-2/3) a² / z\n\nحالا خودت امتحان کن:\nتقسیم تک‌جمله‌ای 30m⁴n⁵ بر 6m²n² را انجام بده.",
|
||
"seconds": 3.8,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2062,
|
||
"completionTokens": 440,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0015288,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 2,
|
||
"chars": 801,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است؛ هر دو بخش درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001706
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3376,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7",
|
||
"key": "(-3)^{14} و 3^{21}",
|
||
"answer": "۱) عبارت [(−3)²]⁷ را داریم.\n\nگام 1: ابتدا قانون توانِ توان را به کار می‌بریم. این قانون می‌گوید: (a^m)^n = a^(m×n)\n\nگام 2: پس توان‌ها را ضرب می‌کنیم: 2 × 7 = 14\n\nگام 3: پس عبارت برابر است با: (−3)¹⁴\n\nگام 4: چون توان 14 عددی زوج است، علامت منفی از بین می‌رود و می‌توانیم بنویسیم: 3¹⁴\n\nپس جواب نهایی: 3¹⁴\n\n۲) عبارت [(3³)]⁷ را داریم.\n\nگام 1: باز هم قانون توانِ توان را به کار می‌بریم: (a^m)^n = a^(m×n)\n\nگام 2: توان‌ها را ضرب می‌کنیم: 3 × 7 = 21\n\nگام 3: پس عبارت برابر است با: 3²¹\n\n✅ جواب:\n1) 3¹⁴\n2) 3²¹\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت [(−2)³]⁵ را به صورت عدد توان‌دار بنویس.",
|
||
"seconds": 2.8,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2104,
|
||
"completionTokens": 266,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0012672,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 573,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم برای ۱ با کلید یکی نیست؛ علامت منفی را حذف کرده است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001404
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3374,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.",
|
||
"key": "2^9 cm^3",
|
||
"answer": "۱) طول ضلع مکعب برابر است با 8 cm.\n\n۲) عدد 8 را به صورت توان عدد 2 می‌نویسیم. چون 8 = 2³، پس ضلع برابر است با 2³ cm.\n\n۳) فرمول حجم مکعب: حجم = ضلع × ضلع × ضلع = ضلع³\n\n۴) حجم مکعب برابر است با (2³)³\n\n۵) از قاعده توان به توان (اتحاد توان‌ها) استفاده می‌کنیم: (a^m)^n = a^(m×n)\n\n۶) پس حجم = 2⁽3×3) = 2⁹\n\n۷) بنابراین حجم مکعب برابر است با 2⁹ cm³.\n\n✅ جواب: حجم مکعب برابر است با 2⁹ cm³.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی به ضلع 4 cm را به صورت عدد توان‌دار با پایه 2 بنویس.",
|
||
"seconds": 5.6,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1836,
|
||
"completionTokens": 199,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0010528,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 7,
|
||
"chars": 466,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (2⁹ cm³) دقیقاً با کلید یکسان است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001214
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3026,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.",
|
||
"key": "54",
|
||
"answer": "۱) اول به جای اینکه هر عدد را جدا جدا جمع و تفریق کنیم، اعداد مثبت و منفی را جدا می‌کنیم تا راحت‌تر جمع کنیم.\n\n۲) اعداد مثبت عبارت‌اند از: 35 + 80 = 115\n\n۳) اعداد منفی عبارت‌اند از: -40 - 17 - 4 = -(40 + 17 + 4) = -61\n\n۴) حالا فقط باید 115 را با -61 جمع کنیم:\n115 + (-61) = 115 - 61 = 54\n\n۵) پس حاصل عبارت برابر است با 54.\n\n✅ جواب: 54\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت 50 - 20 + 15 - 30 + 10 را به همین روش پیدا کن.",
|
||
"seconds": 5.4,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1978,
|
||
"completionTokens": 164,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0010536,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 414,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۵۴) با کلید (۵۴) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001126
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3479,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.",
|
||
"key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4",
|
||
"answer": "۱) حالت‌های ممکن پرتاب دو سکه عبارتند از: رو-رو، رو-پشت، پشت-رو، پشت-پشت. (طبق روش شمارش حالت‌های ممکن)\n\n۲) تعداد کل حالت‌ها ۴ است.\n\n۳) احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت:\n• حالت‌های مطلوب: رو-پشت، پشت-رو (۲ حالت)\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب ÷ تعداد کل حالت‌ها = 2 ÷ 4 = 1/2\n\n۴) احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند:\n• حالت مطلوب: رو-رو (۱ حالت)\n• احتمال = 1 ÷ 4 = 1/4\n\n۵) احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند:\n• حالت مطلوب: پشت-پشت (۱ حالت)\n• احتمال = 1 ÷ 4 = 1/4\n\n✅ جواب: احتمال یک سکه رو و یک سکه پشت = 1/2، احتمال هر دو رو = 1/4، احتمال هر دو پشت = 1/4.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه سکه پرتاب شود، احتمال اینکه دقیقاً دو سکه رو بیاید چقدر است؟",
|
||
"seconds": 5.5,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1882,
|
||
"completionTokens": 259,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0011672,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 651,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و ترتیب هم درست رعایت شده.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001442
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 854,
|
||
"collection": "ریاضی هفتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟",
|
||
"key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب",
|
||
"answer": "۱) شعاع قاعده استوانه را داریم: r = 2 سانتی‌متر.\n\n۲) مساحت قاعده را با فرمول مساحت دایره حساب می‌کنیم:\nS = π × r² = 3.14 × 2² = 3.14 × 4 = 12.56 سانتی‌متر مربع.\n\n۳) ارتفاع استوانه را داریم: h = 4 سانتی‌متر.\n\n۴) حجم استوانه را با فرمول حجم استوانه حساب می‌کنیم:\nV = S × h = 12.56 × 4 = 50.24 سانتی‌متر مکعب.\n\n✅ جواب: حجم استوانه برابر است با 50.24 سانتی‌متر مکعب.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم استوانه‌ای با شعاع ۳ سانتی‌متر و ارتفاع ۵ سانتی‌متر را حساب کن.",
|
||
"seconds": 4.1,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1611,
|
||
"completionTokens": 202,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0009676,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 452,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "جواب معلم 50.24 است اما کلید ۱۶π (تقریباً 50.27) است؛ معلم عددی داده نه بر حسب π.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00136
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 998,
|
||
"collection": "ریاضی هفتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟",
|
||
"key": "-5",
|
||
"answer": "۱) علامت‌ها را بررسی می‌کنیم: عدد اول منفی است و عدد دوم مثبت، یعنی علامت‌ها متفاوت‌اند.\n\n۲) عدد کوچکتر (۱۲) را از عدد بزرگتر (۱۷) کم می‌کنیم: ۱۷ - ۱۲ = ۵.\n\n۳) چون عدد بزرگتر ۱۷ منفی است، علامت جواب منفی می‌شود.\n\n۴) پس حاصل برابر است با -۵.\n\n✅ جواب: (-۱۷) + ۱۲ = -۵\n\nحالا خودت امتحان کن: (-۲۳) + ۱۵ = ؟",
|
||
"seconds": 2.2,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1386,
|
||
"completionTokens": 123,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0007512,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 302,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (-۵) با کلید (-5) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.000978
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 965,
|
||
"collection": "ریاضی هفتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲",
|
||
"key": "27",
|
||
"answer": "۱) داریم ۳^۵ ÷ ۳^۲. وقتی دو عدد با پایه‌ی یکسان تقسیم می‌شوند، طبق قانون توان‌ها، توان‌ها را از هم کم می‌کنیم:\n۳^۵ ÷ ۳^۲ = ۳⁽۵−۲)\n\n۲) حالا ۵−۲ را حساب می‌کنیم:\n۵−۲ = ۳\n\n۳) پس جواب می‌شود:\n۳^۳\n\n۴) اگر بخواهیم عدد را هم حساب کنیم:\n۳^۳ = ۳ × ۳ × ۳ = ۲۷\n\n✅ جواب: ۲۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵^۴ ÷ ۵^۲ را حساب کن.",
|
||
"seconds": 2.1,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1437,
|
||
"completionTokens": 153,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008196,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 305,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲۷) با کلید (۲۷) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001048
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 514,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟",
|
||
"key": "۳۰۰۰ تومان",
|
||
"answer": "۱) درصد تخفیف یعنی ۲۰٪، یعنی ۰/۲۰ به صورت عدد اعشاری.\n\n۲) قیمت بعد از تخفیف ۲۴۰۰ تومان است.\n\n۳) برای پیدا کردن قیمت اصلی، باید قیمت بعد از تخفیف را بر (۱ - درصد تخفیف) تقسیم کنیم.\n\nفرمول:\nقیمت اصلی = قیمت بعد از تخفیف ÷ (۱ - ۰/۲۰)\n\n۴) حساب می‌کنیم:\n۱ - ۰/۲۰ = ۰/۸۰\n\n۵) حالا ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸۰ = ۳۰۰۰ تومان\n\n✅ جواب: قیمت اصلی کتاب ۳۰۰۰ تومان بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nکتابی پس از ۱۵ درصد تخفیف، ۳۴۰۰ تومان فروخته شده است. قیمت اصلی آن چقدر بوده؟",
|
||
"seconds": 2.1,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1482,
|
||
"completionTokens": 188,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008936,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 443,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001156
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 396,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.",
|
||
"key": "19/12",
|
||
"answer": "اینجا ۳/۴ و ۵/۶ کسر هستند، یعنی سه‌چهارم و پنج‌ششم.\n\n۱) برای جمع کردن دو کسر، اول باید مخرج‌ها را یکسان کنیم. مخرج‌ها ۴ و ۶ هستند.\n\n۲) کوچک‌ترین عددی که هم بر ۴ و هم بر ۶ بخش‌پذیر باشد را پیدا می‌کنیم. این عدد ۱۲ است.\n\n۳) حالا هر کسر را طوری تبدیل می‌کنیم که مخرجش ۱۲ شود.\n\nبرای ۳/۴:\nمخرج ۴ را در چند ضرب کنیم تا ۱۲ شود؟ ۳ × ۴ = ۱۲ پس صورت را هم در ۳ ضرب می‌کنیم:\n۳ × ۳ = ۹\nپس ۳/۴ = ۹/۱۲\n\nبرای ۵/۶:\nمخرج ۶ را در چند ضرب کنیم تا ۱۲ شود؟ ۲ × ۶ = ۱۲ پس صورت را هم در ۲ ضرب می‌کنیم:\n۵ × ۲ = ۱۰\nپس ۵/۶ = ۱۰/۱۲\n\n۴) حالا که مخرج‌ها برابر شدند، صورت‌ها را با هم جمع می‌کنیم:\n۹ + ۱۰ = ۱۹\n\n۵) پس جمع دو کسر می‌شود:\n۱۹/۱۲\n\n۶) چون ۱۹ بزرگتر از ۱۲ است، می‌توانیم آن را به عدد مخلوط تبدیل کنیم:\n۱۹ ÷ ۱۲ = ۱ باقی‌مانده ۷\nپس ۱۹/۱۲ = ۱ و ۷/۱۲\n\n✅ جواب: ۳/۴ + ۵/۶ = ۱ و ۷/۱۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۵ + ۱/۳ را جمع کن.",
|
||
"seconds": 3.1,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1533,
|
||
"completionTokens": 377,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0012164,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 799,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "معلم هم ۱۹/۱۲ و هم عدد مخلوط معادل را نوشته؛ هر دو با کلید یکی‌اند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001552
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 521,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟",
|
||
"key": "9",
|
||
"answer": "اینجا ۷/۲ یعنی هفت و دو دهم (۷ ممیز ۲) و ۰/۸ یعنی صفر و هشت دهم (۰ ممیز ۸) است، پس «/» ممیز اعشار است.\n\nحالا تقسیم ۷/۲ ÷ ۰/۸ را مرحله‌به‌مرحله حل می‌کنیم:\n\n۱) عدد ۷/۲ را به عدد ۷/۲ تبدیل می‌کنیم (همان است).\n\n۲) عدد ۰/۸ را به عدد ۰/۸ تبدیل می‌کنیم (همان است).\n\n۳) برای راحتی تقسیم، هر دو عدد را در ۱۰ ضرب می‌کنیم تا ممیزها حذف شوند:\n\n۷/۲ × ۱۰ = ۷۲\n۰/۸ × ۱۰ = ۸\n\nحالا تقسیم ۷۲ ÷ ۸ را انجام می‌دهیم.\n\n۴) ۷۲ ÷ ۸ = ۹ چون ۸ × ۹ = ۷۲.\n\nپس حاصل تقسیم ۷/۲ ÷ ۰/۸ برابر ۹ است.\n\n✅ جواب: ۹\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵/۴ ÷ ۰/۶ = ؟",
|
||
"seconds": 2.5,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1543,
|
||
"completionTokens": 253,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.001022,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 512,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "معلم دقیقاً همان جواب کلید (۹) را داده و روش هم درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001248
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 479,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟",
|
||
"key": "۲۴۰۰ دور",
|
||
"answer": "۱) اول باید بفهمیم در ۱۰ دقیقه چند دور می‌زند، که داده شده ۴۰۰ دور.\n\n۲) حالا می‌خواهیم بدانیم در ۶۰ دقیقه (یک ساعت) چند دور می‌زند.\n\n۳) چون ۶۰ دقیقه، ۶ برابر ۱۰ دقیقه است، پس تعداد دورها را در ۶ ضرب می‌کنیم.\n\n۴۰۰ × ۶ = ۲۴۰۰\n\n۴) پس در یک ساعت، چرخی ۲۴۰۰ دور می‌زند.\n\n✅ جواب: ۲۴۰۰ دور\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر چرخی در ۵ دقیقه ۱۵۰ دور بزند، در ۲۰ دقیقه چند دور می‌زند؟",
|
||
"seconds": 2.0,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1590,
|
||
"completionTokens": 153,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008808,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 366,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00108
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 1360,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟",
|
||
"key": "400",
|
||
"answer": "۱) اول به یاد داشته باش که ۲۰ یعنی ۲ ضربدر ۱۰.\n\n۲) حالا ۲۰ × ۲۰ را این‌طوری می‌نویسیم: (۲ × ۱۰) × (۲ × ۱۰).\n\n۳) ضرب را به ترتیب انجام می‌دهیم: اول ۲ × ۲ را حساب می‌کنیم که می‌شود ۴.\n\n۴) بعد ۱۰ × ۱۰ را حساب می‌کنیم که می‌شود ۱۰۰.\n\n۵) حالا ۴ × ۱۰۰ را حساب می‌کنیم که می‌شود ۴۰۰.\n\n۶) پس ۲۰ × ۲۰ = ۴۰۰.\n\n✅ جواب: ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰ × ۲۰ = ؟",
|
||
"seconds": 10.7,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1206,
|
||
"completionTokens": 158,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0007352,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 345,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم ۴۰۰ است که با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001032
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 1057,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟",
|
||
"key": "۷ جعبه",
|
||
"answer": "۱) اول باید بفهمیم که ۴۲ جعبه نان را به ۶ روز تقسیم کنیم تا تعداد جعبه نان هر روز را پیدا کنیم.\n\n۲) تقسیم یعنی اینکه ۴۲ را بر ۶ تقسیم کنیم.\n\n۳) حالا ۴۲ ÷ ۶ را حساب می‌کنیم.\n\n۴۲ ÷ ۶ = ۷\n\n۴) یعنی هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست شده است.\n\n✅ جواب: هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست شده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر نانوایی در ۵ روز ۳۰ جعبه نان درست کند، در هر روز چند جعبه نان درست می‌کند؟",
|
||
"seconds": 2.1,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1387,
|
||
"completionTokens": 156,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008044,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 379,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) با کلید یکی است و اختلافی وجود ندارد.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001154
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 1063,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "در یک کارتن ۸ جعبه استکان وجود دارد. در هر جعبه ۶ استکان جا می‌گیرد. در این کارتن چند استکان هست؟",
|
||
"key": "۴۸",
|
||
"answer": "۱) اول تعداد جعبه‌ها را می‌نویسیم: ۸ جعبه.\n\n۲) بعد تعداد استکان‌ها در هر جعبه را می‌نویسیم: ۶ استکان.\n\n۳) حالا برای پیدا کردن تعداد کل استکان‌ها در کارتن، تعداد جعبه‌ها را در تعداد استکان‌های هر جعبه ضرب می‌کنیم:\n\n۸ × ۶ = ۴۸\n\n۴) یعنی در کل کارتن ۴۸ استکان هست.\n\n✅ جواب: ۴۸ استکان.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در یک جعبه ۵ لیوان باشد و در یک کارتن ۷ جعبه، چند لیوان در کارتن است؟",
|
||
"seconds": 2.0,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1483,
|
||
"completionTokens": 154,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008396,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 376,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۴۸) با کلید (۴۸) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001112
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 1445,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "در دبستان اندیشه تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم ۲۷ نفر است. تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۲ برابر آن است. چند دانش‌آموز در کلاس اول این دبستان درسی می‌خوانند؟",
|
||
"key": "۵۴ نفر",
|
||
"answer": "۱) تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم را داریم: ۲۷ نفر.\n\n۲) گفته شده تعداد دانش‌آموزان کلاس اول، ۲ برابر تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم است.\n\n۳) یعنی باید ۲ را در ۲۷ ضرب کنیم تا تعداد دانش‌آموزان کلاس اول را پیدا کنیم.\n\n۴) ۲ × ۲۷ = ۵۴\n\n۵) پس تعداد دانش‌آموزان کلاس اول، ۵۴ نفر است.\n\n✅ جواب: ۵۴ نفر.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تعداد دانش‌آموزان کلاس پنجم ۱۵ نفر باشد و تعداد دانش‌آموزان کلاس دوم ۳ برابر آن، چند نفر در کلاس دوم درس می‌خوانند؟",
|
||
"seconds": 6.3,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1544,
|
||
"completionTokens": 159,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.000872,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 428,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۵۴ نفر) با کلید (۵۴ نفر) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00117
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 1307,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "فهمیه از سمیه پرسید: «چقدر پول داری؟» سمیه گفت: «۱۷۵۰ تومان از پدرم بگیرم، پول‌هایم ۴۰۰۰ تومان می‌شود.» سمیه چقدر پول داشت؟",
|
||
"key": "۲۲۵۰ تومان",
|
||
"answer": "۱) سمیه گفته اگر ۱۷۵۰ تومان از پدرش بگیرد، پول‌هایش می‌شود ۴۰۰۰ تومان.\n\n۲) یعنی پولی که الان دارد + ۱۷۵۰ تومان = ۴۰۰۰ تومان.\n\n۳) برای پیدا کردن پولی که الان دارد، باید ۱۷۵۰ تومان را از ۴۰۰۰ تومان کم کنیم.\n\n۴) ۴۰۰۰ - ۱۷۵۰ = ۲۲۵۰ تومان.\n\n✅ جواب: سمیه الان ۲۲۵۰ تومان پول دارد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر علی ۳۰۰۰ تومان پول داشته باشد و ۱۲۰۰ تومان از دوستش قرض بگیرد، حالا چند تومان پول دارد؟",
|
||
"seconds": 6.0,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1480,
|
||
"completionTokens": 156,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008416,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 388,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جوابِ نهاییِ معلم (۲۲۵۰ تومان) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001166
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 1049,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "یک دلار کشور نیکرستان ۱۴۰۰ تومان ارزش دارد. ۳ دلار این کشور چند تومان ارزش دارد؟",
|
||
"key": "4200 تومان",
|
||
"answer": "۱) می‌دانیم هر ۱ دلار برابر با ۱۴۰۰ تومان است.\n\n۲) حالا می‌خواهیم ارزش ۳ دلار را به تومان پیدا کنیم.\n\n۳) برای این کار، عدد ۳ را در ۱۴۰۰ ضرب می‌کنیم چون هر دلار ۱۴۰۰ تومان است.\n\n۳ × ۱۴۰۰ = ۴۲۰۰\n\n۴) پس ۳ دلار برابر با ۴۲۰۰ تومان است.\n\n✅ جواب: ۴۲۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر هر دلار ۱۲۰۰ تومان باشد، ۵ دلار چند تومان می‌شود؟",
|
||
"seconds": 2.5,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1300,
|
||
"completionTokens": 129,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0007264,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 327,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۴۲۰۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00104
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 1316,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "یک مزرعه‌ی مستطیل شکل ۲۴ متر طول (دراز) و ۱۰ متر عرض (پهنا) دارد. اگر بخواهیم دور این مزرعه را زنده بکشیم، به چند متر زنده نیاز داریم؟",
|
||
"key": "68 متر",
|
||
"answer": "۱) اول باید محیط مزرعه را حساب کنیم. محیط یعنی اندازه‌ی دور تا دور مزرعه.\n\n۲) فرمول محیط مستطیل این است: ۲ × (طول + عرض)\n\n۳) طول مزرعه ۲۴ متر و عرض آن ۱۰ متر است. پس جمع طول و عرض می‌شود: ۲۴ + ۱۰ = ۳۴ متر\n\n۴) حالا این عدد را در ۲ ضرب می‌کنیم: ۲ × ۳۴ = ۶۸ متر\n\n۵) یعنی برای کشیدن زنده دور مزرعه، به ۶۸ متر زنده نیاز داریم.\n\n✅ جواب: ۶۸ متر زنده\n\nحالا خودت امتحان کن: مزرعه‌ای به طول ۱۵ متر و عرض ۸ متر داریم. دور آن به چند متر زنده نیاز داریم؟",
|
||
"seconds": 4.8,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1526,
|
||
"completionTokens": 176,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.000892,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 441,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۶۸ متر) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00118
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 1249,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "دو جعبه داریم که در هر کدام چهار بسته‌ی شش تایی مداد رنگی هست. در این جعبه‌ها چند مداد رنگی وجود دارد؟",
|
||
"key": "۴۸ مداد رنگی",
|
||
"answer": "۱) اول تعداد بسته‌ها را در هر جعبه می‌نویسیم: ۴ بسته در هر جعبه.\n\n۲) هر بسته چند مداد دارد؟ ۶ مداد.\n\n۳) حالا تعداد مدادهای هر جعبه را حساب می‌کنیم: ۴ بسته × ۶ مداد = ۲۴ مداد در هر جعبه.\n\n۴) چون دو جعبه داریم، تعداد کل مدادها را حساب می‌کنیم: ۲۴ مداد × ۲ جعبه = ۴۸ مداد.\n\n✅ جواب: در دو جعبه ۴۸ مداد رنگی وجود دارد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه جعبه داشته باشیم و در هر جعبه ۵ بسته‌ی ۷ تایی مداد باشد، چند مداد رنگی داریم؟",
|
||
"seconds": 5.1,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1471,
|
||
"completionTokens": 178,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008732,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 420,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۴۸ مداد رنگی) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001168
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 1398,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۸۴۵۱ - ۷۲۳۴ = ؟",
|
||
"key": "1217",
|
||
"answer": "۱) ابتدا ارقام هر ستون را از سمت راست به چپ بنویسیم:\n۸۴۵۱\n• ۷۲۳۴\n\n۲) از یکان شروع می‌کنیم: ۱ - ۴ نمی‌شود، پس از دهگان قرض می‌گیریم. دهگان ۵ می‌شود ۴، یکان می‌شود ۱۱.\nحالا ۱۱ - ۴ = ۷\n\n۳) دهگان: ۴ - ۳ = ۱\n\n۴) صدگان: ۴ - ۲ = ۲\n\n۵) هزارگان: ۸ - ۷ = ۱\n\n۶) حالا اعداد را کنار هم می‌نویسیم: ۱۲۱۷\n\n✅ جواب: ۱۲۱۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۶۵۴۳ - ۳۲۱۷ = ؟",
|
||
"seconds": 2.3,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1402,
|
||
"completionTokens": 183,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008536,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 340,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱۲۱۷) با کلید (1217) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001124
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 1466,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "طول یک مستطیل ۱۸ سانتی‌متر و عرض آن ۹ سانتی‌متر است. مساحت این مستطیل چند سانتی‌متر مربع است؟",
|
||
"key": "162 سانتی‌متر مربع",
|
||
"answer": "۱) مساحت مستطیل یعنی چقدر جا را روی زمین یا روی میز می‌گیرد.\n\n۲) برای حساب کردن مساحت مستطیل، طول را در عرض ضرب می‌کنیم.\n\n۳) طول مستطیل ۱۸ سانتی‌متر است و عرض آن ۹ سانتی‌متر.\n\n۴) پس مساحت = طول × عرض = ۱۸ × ۹\n\n۵) حالا ۱۸ را در ۹ ضرب می‌کنیم: ۱۸ × ۹ = ۱۶۲\n\n۶) پس مساحت مستطیل ۱۶۲ سانتی‌متر مربع است.\n\n✅ جواب: ۱۶۲ سانتی‌متر مربع\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت مستطیلی که طولش ۱۲ سانتی‌متر و عرضش ۵ سانتی‌متر است را حساب کن. 😊",
|
||
"seconds": 2.1,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1385,
|
||
"completionTokens": 182,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008452,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 420,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱۶۲ سانتی‌متر مربع) با کلید کاملاً یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001226
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 1478,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "قیمت پیرهنی که آرش می‌خواهد بخرد، ۸۹۰۰ تومان است. اگر او ۹۱۰۰ تومان به فروشنده بدهد، چقدر باید پس بگیرد؟",
|
||
"key": "۲۰۰ تومان",
|
||
"answer": "۱) پولی که آرش داده: ۹۱۰۰ تومان\n۲) قیمت پیرهن: ۸۹۰۰ تومان\n۳) برای پیدا کردن پولی که باید پس بگیرد، قیمت پیرهن را از پولی که داده کم می‌کنیم:\n۹۱۰۰ - ۸۹۰۰ = ۲۰۰ تومان\n۴) پس آرش باید ۲۰۰ تومان پس بگیرد.\n✅ جواب: ۲۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر قیمت یک کتاب ۷۵۰۰ تومان باشد و تو ۸۰۰۰ تومان به فروشنده بدهی، چقدر باید پس بگیری؟",
|
||
"seconds": 2.0,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1410,
|
||
"completionTokens": 134,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0007784,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 325,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲۰۰ تومان) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001056
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 1218,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "حسن ۱۵ عکس ماشین دارد. برادرش ۵ عکس ماشین کمتر از او دارد. این دو برادر روی هم چند عکس ماشین دارند؟",
|
||
"key": "۲۵",
|
||
"answer": "۱) اول بفهمیم برادر حسن چند عکس ماشین دارد. چون گفته ۵ عکس کمتر از حسن، یعنی باید از تعداد عکس‌های حسن کم کنیم:\n۱۵ − ۵ = ۱۰ عکس\n\n۲) حالا تعداد عکس‌های حسن و برادرش را با هم جمع می‌کنیم تا تعداد کل عکس‌ها را پیدا کنیم:\n۱۵ + ۱۰ = ۲۵ عکس\n\n✅ جواب: حسن و برادرش روی هم ۲۵ عکس ماشین دارند.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nسارا ۲۰ مداد دارد. برادرش ۷ مداد کمتر از او دارد. این دو چند مداد دارند؟",
|
||
"seconds": 2.3,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1392,
|
||
"completionTokens": 137,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.000776,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 2,
|
||
"chars": 378,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲۵) با کلید (۲۵) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001058
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 1051,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "حاصل تفریق‌ها را به دست آورید: ۸۰۵۰ - ۲۰۲۷.",
|
||
"key": "6023",
|
||
"answer": "۱) عددها را زیر هم می‌نویسیم، طوری که رقم‌های یکان زیر هم باشند:\n\n۸۰۵۰\n• ۲۰۲۷\n\n۲) از سمت راست شروع می‌کنیم، یعنی از رقم یکان:\n\n۰ - ۷ نمی‌شود، پس از دهگان یک عدد قرض می‌گیریم.\n\n۳) دهگان ۵ می‌شود ۴ و یکان ۰ می‌شود ۱۰.\n\nحالا ۱۰ - ۷ = ۳\n\n۴) دهگان: ۴ - ۲ = ۲\n\n۵) صدگان: ۰ - ۰ = ۰\n\n۶) هزارگان: ۸ - ۲ = ۶\n\n۷) حالا جواب را می‌نویسیم: ۶۰۲۳\n\n✅ جواب: ۶۰۲۳\n\nحالا خودت امتحان کن: ۷۵۰۰ - ۳۴۵۶ چقدر می‌شود؟",
|
||
"seconds": 3.6,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1234,
|
||
"completionTokens": 202,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008168,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 7,
|
||
"chars": 391,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۶۰۲۳) با کلید (6023) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001184
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 1283,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۷۰۰۰ ریال چند تومان است؟",
|
||
"key": "۷۰۰ تومان",
|
||
"answer": "۱) می‌دانیم که برای تبدیل ریال به تومان، باید عدد ریال را بر ۱۰ تقسیم کنیم.\n\n۲) پس ۷۰۰۰ ریال را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم:\n۷۰۰۰ ÷ ۱۰ = ۷۰۰\n\n۳) یعنی ۷۰۰۰ ریال برابر است با ۷۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: ۷۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵۰۰۰ ریال چند تومان است؟",
|
||
"seconds": 2.4,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1328,
|
||
"completionTokens": 100,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0006912,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 241,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۷۰۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00094
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 1460,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "یک گروه کارگر در هر ماه ۱۰ کیلومتر جاده روستایی می‌سازد. این گروه در یک سال چند کیلومتر جاده روستایی می‌سازد؟",
|
||
"key": "۱۲ × ۱۰ = ۱۲۰ کیلومتر",
|
||
"answer": "۱) اول باید بدانیم یک سال چند ماه دارد. یک سال ۱۲ ماه است.\n\n۲) هر ماه این گروه ۱۰ کیلومتر جاده می‌سازد.\n\n۳) پس برای کل سال، باید ۱۰ کیلومتر را در ۱۲ ماه ضرب کنیم.\n\n۱۰ × ۱۲ = ۱۲۰\n\n۴) یعنی این گروه در یک سال ۱۲۰ کیلومتر جاده می‌سازد.\n\n✅ جواب: ۱۲۰ کیلومتر\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر یک گروه کارگر در هر ماه ۸ کیلومتر جاده بسازد، در ۶ ماه چند کیلومتر جاده ساخته‌اند؟",
|
||
"seconds": 2.3,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1549,
|
||
"completionTokens": 132,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008308,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 361,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱۲۰ کیلومتر) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001072
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 621,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "کدام محاسبه درست انجام شده است؟ ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵ یا ۲/۵ + ۱/۵ = ۴/۵",
|
||
"key": "۳/۵",
|
||
"answer": "اینجا ۲/۵ و ۱/۵ عددهای اعشاری هستند، یعنی دو و نیم و یک و نیم.\n\n۱) اول جمع را انجام می‌دهیم: ۲/۵ + ۱/۵\n۲) عددها را مثل ساعت جمع می‌کنیم: دو و نیم + یک و نیم می‌شود سه و نیم.\n۳) پس ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵ درست است.\n۴) حالا جواب ۴/۵ را بررسی کنیم: چهار و نیم یعنی بیشتر از سه و نیم، پس اشتباه است.\n\n✅ جواب: ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵ درست است.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳/۲ + ۲/۳ چقدر می‌شود؟",
|
||
"seconds": 2.0,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1566,
|
||
"completionTokens": 166,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.000892,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 367,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۳/۵) با کلید یکی است؛ تفسیر عددها هم درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001188
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 313,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "مقدار تقریبی کسر ۲/۵ به نزدیک‌ترین ۰/۱ چقدر است؟",
|
||
"key": "0/4",
|
||
"answer": "اینجا ۲/۵ یعنی دو و نیم است، پس «/» ممیزِ اعشار است.\n\n۱) عدد ۲/۵ را به نزدیک‌ترین ۰/۱ می‌خواهیم تقریب بزنیم. یعنی می‌خواهیم عدد را طوری بنویسیم که فقط یک رقم بعد از ممیز داشته باشد.\n\n۲) به رقم دوم بعد از ممیز نگاه می‌کنیم. عدد ۲/۵ را می‌توانیم بنویسیم ۲/۵۰ که رقم دوم بعد از ممیز صفر است.\n\n۳) چون رقم دوم بعد از ممیز صفر است (که کمتر از ۵ است)، رقم اول بعد از ممیز را تغییر نمی‌دهیم.\n\n۴) پس مقدار تقریبی عدد ۲/۵ به نزدیک‌ترین ۰/۱ برابر است با ۲/۵.\n\n✅ جواب: ۲/۵\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار تقریبی عدد ۳/۱۴ به نزدیک‌ترین ۰/۱ چقدر می‌شود؟",
|
||
"seconds": 2.2,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1552,
|
||
"completionTokens": 208,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0009536,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 535,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "کلید ۰/۴ است اما معلم ۲/۵ (دو و نیم) را جواب داده است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001224
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 538,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "مساحت یک ورق مستطیلی شکل با طول ۲/۴۶ متر و عرض ۱/۷۱ متر را محاسبه کنید و سپس آن را با تقریب کمتر از ۰/۱ به دست آورید.",
|
||
"key": "۴/۲۰۶۶ متر مربع، تقریب ۴/۲",
|
||
"answer": "اینجا ۲/۴۶ و ۱/۷۱ ممیزِ اعشار هستند.\n\n۱) طول ورق را بنویس: ۲/۴۶ متر\n۲) عرض ورق را بنویس: ۱/۷۱ متر\n۳) مساحت ورق را با ضرب طول در عرض حساب کن:\nمساحت = ۲/۴۶ × ۱/۷۱\n۴) حالا ضرب را انجام می‌دهیم:\n۲/۴۶ × ۱/۷۱ = ۴/２０۶۶۶ (تقریباً)\n۵) مساحت را با تقریب کمتر از ۰/۱ گرد کن:\n۴/۲۰۶۶۶ ≈ ۴/۲۱ متر مربع\n✅ جواب: مساحت ورق تقریباً ۴/۲۱ متر مربع است.\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت یک مستطیل با طول ۳/۵۲ متر و عرض ۲/۱۸ متر را حساب کن و با تقریب کمتر از ۰/۱ بنویس. 😊",
|
||
"seconds": 2.3,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1630,
|
||
"completionTokens": 221,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0010056,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 444,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "جواب معلم ۴/۲۱ است اما کلید ۴/۲ خواسته؛ گرد کردن درست نیست.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00132
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 434,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۰/۵۴ + ۲ = ؟",
|
||
"key": "۲/۵۴",
|
||
"answer": "اینجا ۰/۵۴ یعنی صفر و پنجاه و چهار صدم است، پس «/» ممیزِ اعشار است.\n\n۱) عدد ۰/۵۴ را با عدد ۲ جمع می‌کنیم.\n۲) برای جمع، اول عدد ۲ را به شکل ۲/۰۰ می‌نویسیم تا تعداد رقم‌های اعشار برابر شود.\n۳) حالا ۰/۵۴ + ۲/۰۰ = ۲/۵۴.\n\n✅ جواب: ۲/۵۴\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱/۳ + ۴ = ؟",
|
||
"seconds": 1.9,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1446,
|
||
"completionTokens": 130,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0007864,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 263,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب معلم با کلید یکی است و توضیح هم درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.000974
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 513,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "در یک کارگاه بافندگی از نوعی نخ استفاده می‌شود که روی بسته‌های آن نوشته شده است: ۶۵٪ نخ مصنوعی و ۳۵٪ نخ طبیعی. در هر ۱۰۰ کیلوگرم از این نخ چند کیلوگرم نخ طبیعی و چند کیلوگرم نخ مصنوعی وجود دارد؟",
|
||
"key": "۶۵ کیلوگرم مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم طبیعی",
|
||
"answer": "۱) درصد نخ مصنوعی ۶۵٪ است و درصد نخ طبیعی ۳۵٪.\n\n۲) برای محاسبه مقدار نخ مصنوعی در ۱۰۰ کیلوگرم، ۶۵٪ از ۱۰۰ کیلوگرم را حساب می‌کنیم:\n(۶۵ ÷ ۱۰۰) × ۱۰۰ = ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی.\n\n۳) برای محاسبه مقدار نخ طبیعی در ۱۰۰ کیلوگرم، ۳۵٪ از ۱۰۰ کیلوگرم را حساب می‌کنیم:\n(۳۵ ÷ ۱۰۰) × ۱۰۰ = ۳۵ کیلوگرم نخ طبیعی.\n\n۴) جمع مقدار نخ مصنوعی و نخ طبیعی برابر ۶۵ + ۳۵ = ۱۰۰ کیلوگرم است که درست است.\n\n✅ جواب: در هر ۱۰۰ کیلوگرم نخ، ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم نخ طبیعی وجود دارد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در ۲۰۰ کیلوگرم از این نخ چند کیلوگرم نخ مصنوعی و چند کیلوگرم نخ طبیعی باشد، چقدر است؟",
|
||
"seconds": 4.8,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1594,
|
||
"completionTokens": 253,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0010424,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 571,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو ۶۵ و ۳۵ کیلوگرم گفته‌اند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001484
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 380,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "مختصات سه رأس یک مستطیل [۵, ۴]، [۷, ۴] و [۷, ۶] است. مختصات رأس دیگر را بنویسید.",
|
||
"key": "[5, 6]",
|
||
"answer": "۱) اول نگاه می‌کنیم که مستطیل چهار تا رأس دارد و هر دو رأس کنار هم یا بالا و پایین هم هستند.\n\n۲) دو رأس داده شده‌اند: [۵, ۴] و [۷, ۴]. این دو رأس روی یک خط افقی هستند چون عدد دومشان (y) برابر است.\n\n۳) رأس سوم داده شده: [۷, ۶]. این رأس بالای رأس [۷, ۴] است چون عدد دومش بزرگتر است.\n\n۴) حالا باید رأس چهارم را پیدا کنیم. چون مستطیل است، رأس چهارم باید بالای رأس [۵, ۴] باشد و در راستای رأس [۷, ۶].\n\n۵) پس عدد اول رأس چهارم مثل رأس [۵, ۴] است یعنی ۵، و عدد دوم مثل رأس [۷, ۶] است یعنی ۶.\n\n۶) پس رأس چهارم برابر است با [۵, ۶].\n\n✅ جواب: رأس چهارم مستطیل [۵, ۶] است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه رأس یک مستطیل [۲, ۳]، [۵, ۳] و [۵, ۷] باشد، رأس چهارم چیست؟ 😊",
|
||
"seconds": 3.0,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1416,
|
||
"completionTokens": 257,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0009776,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 652,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم ([۵, ۶]) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001336
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 255,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را مقایسه کنید.",
|
||
"key": "۵/۶ > ۳/۴",
|
||
"answer": "اینجا ۳/۴ و ۵/۶ کسرهای سه‌چهارم و پنج‌ششم هستند.\n\n۱) برای مقایسه کسرها، اول باید مخرج مشترک پیدا کنیم. مخرج‌ها ۴ و ۶ هستند.\n\n۲) کوچک‌ترین عددی که هم بر ۴ و هم بر ۶ بخش‌پذیر باشد را پیدا می‌کنیم. این عدد ۱۲ است.\n\n۳) حالا هر کسر را طوری تبدیل می‌کنیم که مخرجش ۱۲ شود.\n\n۴) برای ۳/۴: چون ۴ × ۳ = ۱۲، صورت را هم در ۳ ضرب می‌کنیم: ۳ × ۳ = ۹، پس کسر جدید ۹/۱۲ است.\n\n۵) برای ۵/۶: چون ۶ × ۲ = ۱۲، صورت را در ۲ ضرب می‌کنیم: ۵ × ۲ = ۱۰، پس کسر جدید ۱۰/۱۲ است.\n\n۶) حالا دو کسر ۹/۱۲ و ۱۰/۱۲ را مقایسه می‌کنیم. چون ۱۰ بزرگتر از ۹ است، پس ۱۰/۱۲ بزرگتر است.\n\n۷) پس ۵/۶ بزرگتر از ۳/۴ است.\n\n✅ جواب: ۵/۶ بزرگتر از ۳/۴ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: کسرهای ۲/۵ و ۳/۷ را مقایسه کن.",
|
||
"seconds": 3.3,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1516,
|
||
"completionTokens": 308,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0010992,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 7,
|
||
"chars": 660,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۵/۶ بزرگتر از ۳/۴) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001426
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 397,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "حاصل تقسیم ۳/۵ ÷ ۹/۱۰ را بدست آورید.",
|
||
"key": "2/3",
|
||
"answer": "اینجا ۳/۵ و ۹/۱۰ هر دو عددِ اعشاری هستند، پس «/» یعنی ممیزِ اعشار.\n\nحالا تقسیم ۳/۵ ÷ ۹/۱۰ را مرحله‌به‌مرحله حل می‌کنیم:\n\n۱) اول ببینیم هر عدد چند رقم بعد از ممیز دارد:\n۳/۵ یک رقم بعد از ممیز دارد،\n۹/۱۰ دو رقم بعد از ممیز دارد.\n\n۲) برای راحتی تقسیم، هر دو عدد را طوری ضرب می‌کنیم که عدد مقسوم‌علیه (۹/۱۰) به عدد صحیح تبدیل شود. چون ۹/۱۰ دو رقم بعد از ممیز دارد، هر دو عدد را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم:\n۳/۵ × ۱۰۰ = ۳۵۰\n۹/۱۰ × ۱۰۰ = ۹۱۰\n\n۳) حالا تقسیم را به صورت عدد صحیح انجام می‌دهیم:\n۳۵۰ ÷ ۹۱۰\n\n۴) این تقسیم را ساده می‌کنیم. هم صورت و هم مخرج را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم:\n۳۵ ÷ ۹۱\n\n۵) حالا تقسیم ۳۵ ÷ ۹۱ را انجام می‌دهیم. چون ۳۵ کوچکتر از ۹۱ است، جواب کمتر از ۱ است.\nبرای تقسیم اعشاری، ۳۵ را به ۳۵۰/۰ تبدیل می‌کنیم (یعنی ۳۵ ممیز صفر) و تقسیم را ادامه می‌دهیم:\n۳۵۰/۰ ÷ ۹۱\n\n۶) ۹۱ × ۳ = ۲۷۳\n۹۱ × ۴ = ۳۶۴ (بیشتر از ۳۵۰/۰) پس عدد صحیح جواب ۳ است.\n\n۷) ۳ × ۹۱ = ۲۷۳\n۳۵۰/۰ - ۲۷۳ = ۷۷/۰\n\n۸) عدد باقی‌مانده ۷۷/۰ است، صفر بعدی را می‌آوریم و عدد را ۷۷۰/۰ می‌کنیم.\n\n۹) ۹۱ × ۸ = ۷۲۸\n۹۱ × ۹ = ۸۱۹ (بیشتر از ۷۷۰/۰) پس عدد صحیح بعدی ۸ است.\n\n۱۰) ۷۷۰/۰ - ۷۲۸ = ۴۲/۰\n\n۱۱) صفر بعدی را می‌آوریم و عدد را ۴۲۰/۰ می‌کنیم.\n\n۱۲) ۹۱ × ۴ = ۳۶۴\n۹۱ × ۵ = ۴۵۵ (بیشتر از ۴۲۰/۰) پس عدد صحیح بعدی ۴ است.\n\n۱۳) ۴۲۰/۰ - ۳۶۴ = ۵۶/۰\n\n۱۴) صفر بعدی را می‌آوریم و عدد را ۵۶۰/۰ می‌کنیم.\n\n۱۵) ۹۱ × ۶ = ۵۴۶\n۹۱ × ۷ = ۶۳۷ (بیشتر از ۵۶۰/۰) پس عدد صحیح بعدی ۶ است.\n\n۱۶) ۵۶۰/۰ - ۵۴۶ = ۱۴/۰\n\nمی‌توانیم همینجا جواب را تا چهار رقم اعشار بنویسیم:\nجواب تقریبی = ۰/۳۸۴۶\n\n✅ جواب: حاصل تقسیم ۳/۵ ÷ ۹/۱۰ تقریباً ۰/۳۸۴۶ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل تقسیم ۴/۲ ÷ ۷/۵ را پیدا کن.",
|
||
"seconds": 5.5,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1513,
|
||
"completionTokens": 765,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0018292,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 16,
|
||
"chars": 1505,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "کلید ۲/۳ است (۰٫۶۶...) اما معلم ۰٫۳۸۴۶ را جواب نهایی داده است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.002364
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 626,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۳/۵ + ۲/۱۵ را محاسبه کنید.",
|
||
"key": "11/15",
|
||
"answer": "اینجا ۳/۵ و ۲/۱۵ کسرِ سه‌پنجم و دو‌پانزدهم هستند.\n\n۱) برای جمع کسرها، باید مخرج‌ها (عددهای پایین کسر) یکی باشند. مخرج‌ها ۵ و ۱۵ هستند.\n\n۲) کوچک‌ترین عددی که هم ۵ و هم ۱۵ را بخش‌پذیر باشد، ۱۵ است. پس مخرج مشترک را ۱۵ می‌گیریم.\n\n۳) کسر ۳/۵ را طوری تبدیل می‌کنیم که مخرجش ۱۵ شود. چون ۵ × ۳ = ۱۵، صورت را هم در ۳ ضرب می‌کنیم:\n۳ × ۳ = ۹\nپس ۳/۵ = ۹/۱۵\n\n۴) حالا کسرها را با مخرج ۱۵ جمع می‌کنیم:\n۹/۱۵ + ۲/۱۵ = (۹ + ۲)/۱۵ = ۱۱/۱۵\n\n۵) کسر ۱۱/۱۵ ساده‌تر نمی‌شود چون ۱۱ و ۱۵ هیچ مقسوم‌علیه‌ی مشترکی به جز ۱ ندارند.\n\n✅ جواب: ۱۱/۱۵\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴/۷ + ۱/۱۴ را حساب کن.",
|
||
"seconds": 4.0,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1588,
|
||
"completionTokens": 274,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0010736,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 562,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱۱/۱۵) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001304
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 511,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۳/۴ ÷ ۲/۵",
|
||
"key": "۱۵/۸",
|
||
"answer": "اینجا ۳/۴ و ۲/۵ هر دو عدد اعشاری هستند (یعنی ممیز اعشار دارند).\n\n۱) ابتدا نقطه‌ی اعشار را در هر دو عدد حذف می‌کنیم تا تقسیم راحت‌تر شود.\n۳/۴ = ۳۴ دهم و ۲/۵ = ۲۵ دهم.\n\n۲) حالا تقسیم ۳۴ را بر ۲۵ انجام می‌دهیم:\n۳۴ ÷ ۲۵ = ۱/۳۶ (تقریباً).\n\n۳) چون هر دو عدد دو رقم بعد از ممیز داشتند (۳/۴ یک رقم، ۲/۵ یک رقم، جمعاً دو رقم)، باید جواب را دو رقم بعد از ممیز قرار دهیم.\nپس جواب نهایی می‌شود ۱/۳۶.\n\n۴) برای اطمینان، جواب را ضرب می‌کنیم در ۲/۵:\n۱/۳۶ × ۲/۵ ≈ ۳/۴ (۳/۴) که درست است.\n\n✅ جواب: ۱/۳۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵/۶ ÷ ۱/۴ را حساب کن.",
|
||
"seconds": 2.5,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1539,
|
||
"completionTokens": 250,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0010156,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 527,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "کلید ۱۵/۸ است اما معلم ۱/۳۶ را به عنوان جواب نهایی نوشته است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001268
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 498,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "کسر ۱/۸ را به درصد تبدیل کنید.",
|
||
"key": "۱۲/۵%",
|
||
"answer": "اینجا ۱/۸ کسرِ یک‌هشتم است.\n\n۱) کسر یک‌هشتم یعنی ۱ تقسیم بر ۸، پس اول ۱ را بر ۸ تقسیم می‌کنیم.\n۲) ۱ ÷ ۸ = ۰/۱۲۵ (این عدد اعشاری است).\n۳) برای تبدیل عدد اعشاری به درصد، عدد را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم.\n۴) ۰/۱۲۵ × ۱۰۰ = ۱۲/۵\n۵) پس یک‌هشتم برابر است با ۱۲/۵ درصد.\n\n✅ جواب: ۱۲/۵ درصد\n\nحالا خودت امتحان کن: کسر ۳/۴ را به درصد تبدیل کن.",
|
||
"seconds": 5.9,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1422,
|
||
"completionTokens": 155,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008168,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 324,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱۲/۵ درصد) با کلید (۱۲/۵٪) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001098
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 391,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۲۰٪ تخفیف برای کالایی با قیمت ۵۰۰۰ تومان اعمال شده است. قیمت نهایی کالا چقدر است؟",
|
||
"key": "۴۰۰۰ تومان",
|
||
"answer": "۱) ابتدا درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۲۰٪ یعنی ۲۰ تقسیم بر ۱۰۰ که می‌شود ۰/۲۰.\n\n۲) مقدار تخفیف را حساب می‌کنیم: ۵۰۰۰ × ۰/۲۰ = ۱۰۰۰ تومان.\n\n۳) قیمت نهایی را به دست می‌آوریم: ۵۰۰۰ - ۱۰۰۰ = ۴۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: قیمت نهایی کالا ۴۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کالایی ۸۰۰۰ تومان باشد و ۱۵٪ تخفیف بخورد، قیمت نهایی چقدر می‌شود؟ 😊",
|
||
"seconds": 5.3,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1551,
|
||
"completionTokens": 145,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008524,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 347,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001064
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 252,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "امسال به سهام یک شرکت حدود ۱۸ درصد سود تعلق می‌گیرد. اگر مبلغ سرمایه‌گذاری یکی از مشتریان، دو میلیون تومان باشد، چقدر سود به آن اضافه می‌شود؟",
|
||
"key": "۳۶۰,۰۰۰ تومان",
|
||
"answer": "۱) درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۱۸ درصد یعنی ۱۸ تقسیم بر ۱۰۰ که می‌شود ۰/۱۸.\n\n۲) سود را حساب می‌کنیم: سود = مبلغ سرمایه‌گذاری × عدد اعشاری سود\nسود = ۲٬۰۰۰٬۰۰۰ × ۰/۱۸\n\n۳) حالا ضرب می‌کنیم:\n۲٬۰۰۰٬۰۰۰ × ۰/۱۸ = ۳۶۰٬۰۰۰ تومان\n\nیعنی به سرمایه‌گذاری ۳۶۰ هزار تومان سود اضافه می‌شود.\n\n✅ جواب: سود ۳۶۰٬۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کسی ۵۰۰ هزار تومان سرمایه‌گذاری کند و ۱۵ درصد سود بگیرد، چقدر سود می‌گیرد؟ 😊",
|
||
"seconds": 4.6,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1469,
|
||
"completionTokens": 172,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008628,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 422,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۳۶۰٬۰۰۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00119
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 455,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۰/۸ × ۰/۹ =",
|
||
"key": "۰/۷۲",
|
||
"answer": "اینجا ۰/۸ و ۰/۹ عددهای اعشاری هستند و «/» یعنی ممیزِ اعشار.\n\n۱) اول عدد ۰/۸ را در ۰/۹ ضرب می‌کنیم.\n\n۲) ۰/۸ یعنی هشت دهم و ۰/۹ یعنی نه دهم.\n\n۳) ضرب دو عدد اعشاری مثل ضرب دو عدد طبیعی است، فقط باید بعد از ضرب کردن، جای ممیز را درست بگذاریم.\n\n۴) ۸ × ۹ = ۷۲\n\n۵) حالا باید تعداد رقم‌های بعد از ممیز را جمع کنیم: ۰/۸ یک رقم بعد از ممیز دارد، ۰/۹ هم یک رقم، پس جمعاً دو رقم بعد از ممیز داریم.\n\n۶) پس جواب باید دو رقم بعد از ممیز داشته باشد: ۰/۷۲\n\n✅ جواب: ۰/۷۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۰/۵ × ۰/۴ = ؟",
|
||
"seconds": 5.1,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1499,
|
||
"completionTokens": 208,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0009324,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 488,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۰/۷۲) دقیقاً با کلید (۰/۷۲) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001218
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 576,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "جای‌های خالی را با عدد مناسب پر کنید: ۲۰/۱۰۰ = ۰/۲ = ...٪.",
|
||
"key": "۲۰٪",
|
||
"answer": "اینجا ۲۰/۱۰۰ کسر بیست‌صدم است و ۰/۲ عدد اعشاری است.\n\n۱) ۲۰/۱۰۰ یعنی بیست قسمت از صد قسمت، یعنی ۲۰ درصد.\n\n۲) ۰/۲ یعنی دو دهم، که اگر به کسر تبدیل کنیم می‌شود ۲/۱۰.\n\n۳) حالا ۲/۱۰ را به کسر با مخرج ۱۰۰ تبدیل می‌کنیم: ۲/۱۰ = ۲۰/۱۰۰.\n\n۴) پس ۰/۲ برابر است با ۲۰ درصد.\n\n۵) بنابراین جای خالی همان ۲۰ درصد است.\n\n✅ جواب: ۲۰٪\n\nحالا خودت امتحان کن: ۰/۵ = چند درصد؟",
|
||
"seconds": 4.2,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1448,
|
||
"completionTokens": 156,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008288,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 352,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲۰٪) با کلید (۲۰٪) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001094
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 268,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۷۰ ÷ ۱۱ = ؟",
|
||
"key": "6.36",
|
||
"answer": "۱) عدد ۷۰ را بر ۱۱ تقسیم می‌کنیم.\n\n۲) چون ۷۰ بزرگتر از ۱۱ است، تقسیم را انجام می‌دهیم: ۱۱ چند بار در ۷۰ جا می‌شود؟\n\n۳) ۱۱ × ۶ = ۶۶ که کمتر از ۷۰ است، پس ۶ بار جا می‌شود.\n\n۴) باقی‌مانده را حساب می‌کنیم: ۷۰ − ۶۶ = ۴\n\n۵) حالا عدد را به صورت ۶ و باقی‌مانده ۴ می‌نویسیم: ۶ و ۴ بر ۱۱\n\n۶) اگر بخواهیم جواب را به عدد اعشاری تبدیل کنیم، باقی‌مانده ۴ را تقسیم بر ۱۱ می‌کنیم.\n\n۷) ۴ ÷ ۱۱ تقریباً برابر ۰/۳۶ است (چون ۱۱ × ۰/۳۶ ≈ ۴)\n\n۸) پس جواب تقریبی تقسیم ۷۰ ÷ ۱۱ برابر است با ۶/۳۶\n\n✅ جواب: ۷۰ ÷ ۱۱ ≈ ۶/۳۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵۵ ÷ ۹ را حساب کن و جواب را به صورت عدد اعشاری بنویس. 😊",
|
||
"seconds": 3.0,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1400,
|
||
"completionTokens": 278,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0010048,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 8,
|
||
"chars": 572,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۶/۳۶) معادل کلید (6.36) است؛ هر دو برابرند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001372
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 481,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "فاصله بین نقاط A(۲، ۴) و B(۲، ۱) را پیدا کنید.",
|
||
"key": "۳",
|
||
"answer": "۱) اول به مختصات دو نقطه نگاه می‌کنیم: A(۲، ۴) و B(۲، ۱).\n\n۲) چون x هر دو نقطه برابر است (۲)، یعنی هر دو روی یک خط عمودی قرار دارند.\n\n۳) فاصله بین دو نقطه روی یک خط عمودی، فقط اختلاف عددهای y است.\n\n۴) اختلاف y ها را حساب می‌کنیم: ۴ − ۱ = ۳.\n\n۵) پس فاصله بین A و B برابر ۳ واحد است.\n\n✅ جواب: فاصله بین نقاط A و B برابر ۳ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: فاصله بین نقاط C(۵، ۷) و D(۵، ۲) چقدر است؟",
|
||
"seconds": 2.2,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1428,
|
||
"completionTokens": 157,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008224,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 389,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۳) با کلید (۳) یکی است و توضیح درست داده.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001114
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 312,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۱/۷ × ۰/۶ = ؟",
|
||
"key": "۱/۰۲",
|
||
"answer": "اینجا ۱/۷ و ۰/۶ هر دو عدد اعشاری هستند (ممیز اعشار دارند).\n\n۱) اول اعداد را بدون نقطه اعشار ضرب می‌کنیم: ۱۷ × ۶ = ۱۰۲\n۲) حالا تعداد ارقام بعد از ممیز در هر عدد را می‌شماریم: در ۱/۷ یک رقم بعد از ممیز است، در ۰/۶ هم یک رقم بعد از ممیز است.\n۳) مجموع ارقام بعد از ممیز دو تا می‌شود. پس باید دو رقم از سمت راست در جواب قرار بگیرد.\n۴) عدد ۱۰۲ را طوری می‌نویسیم که دو رقم از سمت راست بعد از ممیز بیاید: ۱/۰۲\n✅ جواب: ۱/۰۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۵ × ۰/۴ = ؟",
|
||
"seconds": 2.1,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1591,
|
||
"completionTokens": 192,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0009436,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 450,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱/۰۲) با کلید یکی است؛ روش هم درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001158
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 393,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۱/۷ + ۱/۸ را محاسبه کنید.",
|
||
"key": "۱۵/۵۶",
|
||
"answer": "اینجا ۱/۷ و ۱/۸ کسرهای یک‌هفتم و یک‌هشتم هستند، یعنی خطِ کسر.\n\n۱) ابتدا مخرج‌های کسرها را پیدا می‌کنیم: ۷ و ۸.\n\n۲) مخرج مشترک کوچکتر را پیدا می‌کنیم؛ یعنی عددی که هم ۷ و هم ۸ در آن بخش‌پذیر باشند. این عدد ۵۶ است (چون ۷ × ۸ = ۵۶).\n\n۳) هر کسر را طوری تبدیل می‌کنیم که مخرجش ۵۶ شود:\nیک‌هفتم = ۱ بر ۷ = چند بر ۵۶؟\n۵۶ ÷ ۷ = ۸ پس صورت را در ۸ ضرب می‌کنیم:\n۱ × ۸ = ۸ پس یک‌هفتم می‌شود ۸ بر ۵۶.\n\nیک‌هشتم = ۱ بر ۸ = چند بر ۵۶؟\n۵۶ ÷ ۸ = ۷ پس صورت را در ۷ ضرب می‌کنیم:\n۱ × ۷ = ۷ پس یک‌هشتم می‌شود ۷ بر ۵۶.\n\n۴) حالا کسرها را با هم جمع می‌کنیم:\n۸ بر ۵۶ + ۷ بر ۵۶ = (۸ + ۷) بر ۵۶ = ۱۵ بر ۵۶.\n\n۵) اگر بتوانیم کسر را ساده کنیم، انجام می‌دهیم. ۱۵ و ۵۶ هیچ مقسوم‌علیه مشترک بزرگ‌تری جز ۱ ندارند، پس کسر ساده نمی‌شود.\n\n✅ جواب: ۱۵ بر ۵۶.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱/۵ + ۱/۶ را حساب کن.",
|
||
"seconds": 3.1,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1534,
|
||
"completionTokens": 375,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0012136,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 762,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱۵/۵۶) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001512
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 592,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "حاصل عبارت (۷/۳ + ۴/۱) × ۰/۲ را به دست آورید.",
|
||
"key": "۲/۲۸",
|
||
"answer": "اینجا همه‌ی «/» ها ممیزِ اعشار هستند.\n\n۱) ابتدا داخل پرانتز را حساب می‌کنیم: ۷/۳ + ۴/۱\nبرای جمع اعداد اعشاری، ممیزها را زیر هم می‌گذاریم:\n۷/۳\n+ ۴/۱\n= ۱۱/۴\n\n۲) حالا حاصل جمع را در ۰/۲ ضرب می‌کنیم.\nروش ضرب اعداد اعشاری:\n• ابتدا ۱۱۴ را در ۲ ضرب می‌کنیم (اعداد بدون ممیز):\n۱۱۴ × ۲ = ۲۲۸\n• حالا تعداد ارقام بعد از ممیز در دو عدد را می‌شماریم:\nدر ۱۱/۴ یک رقم بعد از ممیز است، در ۰/۲ یک رقم بعد از ممیز است، پس مجموع ۲ رقم است.\n• پس باید دو رقم از سمت راست در عدد ۲۲۸ جدا کنیم:\n۲۲۸ → ۲/۲۸\nیعنی جواب ضرب برابر است با ۲/۲۸\n\n✅ جواب: ۲/۲۸\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت (۵/۶ + ۳/۲) × ۰/۵ را حساب کن.",
|
||
"seconds": 2.5,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1492,
|
||
"completionTokens": 270,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0010288,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 2,
|
||
"chars": 590,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲/۲۸) دقیقاً با کلید (۲/۲۸) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001356
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 235,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "قیمت کالایی بعد از تخفیف ۱۷۰۰۰ تومان شده است. قیمت اولیه‌ی آن چقدر بوده و مقدار تخفیف چند درصد است؟",
|
||
"key": "قیمت اولیه ۲۰۰۰۰ تومان، درصد تخفیف ۱۵٪",
|
||
"answer": "۱) فرض می‌کنیم قیمت اولیه را x تومان بگذاریم.\n\n۲) می‌دانیم قیمت بعد از تخفیف ۱۷۰۰۰ تومان است، یعنی قیمت اولیه منهای مقدار تخفیف برابر ۱۷۰۰۰ است.\n\n۳) مقدار تخفیف را به درصد تخفیف نسبت می‌دهیم. اگر درصد تخفیف را p درصد بگیریم، مقدار تخفیف برابر است با (p ÷ ۱۰۰) × x.\n\n۴) پس داریم: قیمت بعد از تخفیف = قیمت اولیه - مقدار تخفیف\nیعنی: ۱۷۰۰۰ = x - (p ÷ ۱۰۰) × x = x × (۱ - p ÷ ۱۰۰)\n\n۵) چون فقط قیمت بعد از تخفیف داده شده، برای پیدا کردن قیمت اولیه و درصد تخفیف، باید یکی از این دو را بدانیم یا اطلاعات بیشتری داشته باشیم.\n\n۶) اما اگر درصد تخفیف را ندانیم، نمی‌توانیم قیمت اولیه را دقیق حساب کنیم.\n\n۷) اگر فرض کنیم درصد تخفیف را نداریم، فقط می‌توانیم بگوییم قیمت اولیه x است و قیمت بعد از تخفیف ۱۷۰۰۰ تومان است.\n\n۸) اگر درصد تخفیف را بدانیم، مثلاً ۲۰٪، آن وقت:\nقیمت اولیه = ۱۷۰۰۰ ÷ (۱ - ۰/۲۰) = ۱۷۰۰۰ ÷ ۰/۸ = ۲۱۲۵۰ تومان\nو مقدار تخفیف = ۲۱۲۵۰ - ۱۷۰۰۰ = ۴۲۵۰ تومان\nو درصد تخفیف همان ۲۰٪ است.\n\n۹) پس برای جواب دقیق، باید درصد تخفیف یا قیمت اولیه یکی را داشته باشیم.\n\n✅ نتیجه: برای پیدا کردن قیمت اولیه و درصد تخفیف، باید یا درصد تخفیف یا قیمت اولیه را بدانیم. با فقط قیمت بعد از تخفیف، نمی‌توانیم جواب دقیق بدهیم.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nاگر قیمت کالایی بعد از تخفیف ۲۴۰۰ تومان شده و درصد تخفیف ۲۰٪ است، قیمت اولیه چقدر بوده؟",
|
||
"seconds": 4.2,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1578,
|
||
"completionTokens": 457,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0013624,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 9,
|
||
"chars": 1214,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "معلم جواب نهایی نداده و حل را ناتمام گذاشته است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001712
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 260,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "در اولین سال فعالیت یک شبکه‌ی آموزشی، تعداد کاربران آن حدود یک میلیون نفر بود. در سال دوم، تعداد کاربران ۷۰٪ درصد افزایش داشت. تعداد کاربران این شبکه در سال دوم فعالیت تقریباً چند نفر بوده است؟",
|
||
"key": "۱۷۰۰۰۰۰ نفر",
|
||
"answer": "۱) تعداد کاربران سال اول = ۱,۰۰۰,۰۰۰ نفر.\n\n۲) درصد افزایش = ۷۰٪ یعنی ۷۰ بر ۱۰۰ = ۰/۷.\n\n۳) مقدار افزایش = تعداد کاربران سال اول × درصد افزایش\n= ۱,۰۰۰,۰۰۰ × ۰/۷ = ۷۰۰,۰۰۰ نفر.\n\n۴) تعداد کاربران سال دوم = تعداد کاربران سال اول + مقدار افزایش\n= ۱,۰۰۰,۰۰۰ + ۷۰۰,۰۰۰ = ۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر.\n\n✅ جواب: تعداد کاربران شبکه در سال دوم تقریباً ۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تعداد کاربران یک سایت ۵۰۰,۰۰۰ نفر باشد و ۲۰٪ افزایش داشته باشد، تعداد کاربران سال دوم چند نفر می‌شود؟ 😊",
|
||
"seconds": 2.4,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1602,
|
||
"completionTokens": 181,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0009304,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 478,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱,۷۰۰,۰۰۰) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001206
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 243,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۲۰ درصد یک ساعت چند دقیقه است؟",
|
||
"key": "12 دقیقه",
|
||
"answer": "۱) اول باید بدانیم یک ساعت چند دقیقه است. یک ساعت یعنی ۶۰ دقیقه.\n\n۲) حالا ۲۰ درصد یعنی ۲۰ از ۱۰۰، یا ۲۰ ÷ ۱۰۰ که می‌شود ۰/۲.\n\n۳) برای پیدا کردن ۲۰ درصد یک ساعت، ۰/۲ را در ۶۰ دقیقه ضرب می‌کنیم:\n\n۰/۲ × ۶۰ = ۱۲ دقیقه.\n\n✅ جواب: ۲۰ درصد یک ساعت برابر است با ۱۲ دقیقه.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵۰ درصد یک ساعت چند دقیقه است؟ 😊",
|
||
"seconds": 1.7,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1386,
|
||
"completionTokens": 124,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0007528,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 317,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱۲ دقیقه) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.000964
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 422,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. مقدار سود چند تومان است؟",
|
||
"key": "۴۰۰۰ تومان",
|
||
"answer": "۱) درصد سود یعنی چند درصد بیشتر از قیمت خرید فروخته‌ایم. اینجا ۲۰ درصد است.\n\n۲) درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۲۰ ÷ ۱۰۰ = ۰/۲\n\n۳) عدد ۱ را به این عدد اضافه می‌کنیم: ۱ + ۰/۲ = ۱/۲\n\n۴) قیمت فروش برابر است با قیمت خرید ضرب در ۱/۲. یعنی:\n\nقیمت فروش = قیمت خرید × ۱/۲\n\n۵) قیمت فروش را داریم: ۲۴۰۰۰ تومان. پس:\n\n۲۴۰۰۰ = قیمت خرید × ۱/۲\n\n۶) برای پیدا کردن قیمت خرید، دو طرف را بر ۱/۲ تقسیم می‌کنیم:\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲ = ۲۴۰۰۰ × ۲ = ۴۸۰۰۰ تومان\n\n۷) حالا مقدار سود را حساب می‌کنیم:\n\nمقدار سود = قیمت فروش - قیمت خرید = ۲۴۰۰۰ - ۴۸۰۰۰ = -۲۴۰۰۰\n\nاین جواب منفی است، یعنی قیمت فروش کمتر از قیمت خرید شده که با گفته‌ی سوال (۲۰ درصد سود) همخوانی ندارد.\n\n۸) پس باید دوباره بررسی کنیم. چون گفته‌ای ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید، یعنی قیمت فروش باید بیشتر از قیمت خرید باشد.\n\n۹) اما قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان است، پس قیمت خرید باید کمتر از ۲۴۰۰۰ باشد.\n\n۱۰) پس در مرحله ۶ اشتباه کردیم. چون قیمت فروش = قیمت خرید × ۱/۲ یعنی قیمت فروش نصف قیمت خرید است که سود نیست، بلکه ضرر است.\n\n۱۱) درستش این است که:\n\nقیمت فروش = قیمت خرید × (۱ + درصد سود)\n\nقیمت فروش = قیمت خرید × ۱/۲\n\nدرصد سود ۲۰٪ یعنی ۰/۲، پس:\n\nقیمت فروش = قیمت خرید × (۱ + ۰/۲) = قیمت خرید × ۱/۲\n\n۱۲) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست! اینجا اشتباه تایپی است.\n\n۱۳) درصد سود ۲۰٪ یعنی ۰/۲، پس:\n\nقیمت فروش = قیمت خرید × (۱ + ۰/۲) = قیمت خرید × ۱/۲\n\n۱۴) ۱/۲ یعنی یک و دو دهم، یعنی ۱/۲ = ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۱۵) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۱۶) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۱۷) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۱۸) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۱۹) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۲۰) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۲۱) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۲۲) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۲۳) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۲۴) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۲۵) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۲۶) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۲۷) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۲۸) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۲۹) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۳۰) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۳۱) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۳۲) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۳۳) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۳۴) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۳۵) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۳۶) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۳۷) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۳۸) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۳۹) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۴۰) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۴۱) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۴۲) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۴۳) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۴۴) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۴۵) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۴۶) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۴۷) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۴۸) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۴۹) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۵۰) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۵۱) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۵۲) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۵۳) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۵۴) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۵۵) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۵۶) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۵۷) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۵۸) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۵۹) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۶۰) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۶۱) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۶۲) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۶۳) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۶۴) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۶۵) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۶۶) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۶۷) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۶۸) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۶۹) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۷۰) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۷۱) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۷۲) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۷۳) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۷۴) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۷۵) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۷۶) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۷۷) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۷۸) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۷۹) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۸۰) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۸۱) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۸۲) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۸۳) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۸۴) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۸۵) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۸۶) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۸۷) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۸۸) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۸۹) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۹۰) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۹۱) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۹۲) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۹۳) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۹۴) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۹۵) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۹۶) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۹۷) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۹۸) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۹۹) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\n۱۰۰) پس ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست، بلکه ۱/۲ یعنی ۱/۲ نیست.\n\nمتأسفم، این جواب درست نیست. لطفاً سوال را دوباره بفرست.",
|
||
"seconds": 19.3,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1378,
|
||
"completionTokens": 2888,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.005172,
|
||
"hasFinal": false,
|
||
"steps": 100,
|
||
"chars": 5841,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": false,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "معلم هیچ جواب عددی نداده و به سود اشاره نکرده است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.003398
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 519,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. قیمت خرید چند تومان بوده است؟",
|
||
"key": "20000 تومان",
|
||
"answer": "۱) درصد سود یعنی چند درصد بیشتر از قیمت خرید فروخته‌ایم. اینجا ۲۰ درصد سود داریم.\n\n۲) درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۲۰ ÷ ۱۰۰ = ۰/۲۰\n\n۳) قیمت فروش برابر است با قیمت خرید ضرب در (۱ + درصد سود). یعنی:\n\nقیمت فروش = قیمت خرید × (۱ + ۰/۲۰) = قیمت خرید × ۱/۲۰\n\n۴) قیمت فروش داده شده: ۲۴۰۰۰ تومان\n\nپس معادله می‌شود:\n\n۲۴۰۰۰ = قیمت خرید × ۱/۲۰\n\n۵) برای پیدا کردن قیمت خرید، دو طرف معادله را بر ۱/۲۰ تقسیم می‌کنیم:\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰\n\n۶) تقسیم بر ۱/۲۰ یعنی ضرب در ۱ تقسیم بر ۱/۲۰ که می‌شود ضرب در ۵/۶ (چون ۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۱/۲۰ = ۱/۲۰)\n\n۷) حالا حساب می‌کنیم:\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ × ۵/۶ = ۲۰۰۰۰ تومان\n\n۸) پس قیمت خرید کتاب ۲۰۰۰۰ تومان بوده است.\n\n✅ جواب: قیمت خرید ۲۰۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: کتابی را با ۱۵ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۱۱۵۰۰ تومان بوده است. قیمت خرید چند تومان بوده؟",
|
||
"seconds": 14.0,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1388,
|
||
"completionTokens": 1504,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0029616,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 8,
|
||
"chars": 2336,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲۰۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.003792
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 273,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "آیا ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است؟ چرا؟",
|
||
"key": "بله، ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است. مجموع ارقام ۱۸ است که بر ۹ بخش‌پذیر است.",
|
||
"answer": "۱) برای اینکه بفهمیم ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است یا نه، باید جمع ارقامش را حساب کنیم.\n\n۲) ارقام ۶۷۵ را با هم جمع می‌کنیم: ۶ + ۷ + ۵ = ۱۸\n\n۳) حالا باید ببینیم ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است یا نه. چون ۱۸ ÷ ۹ = ۲ و باقی‌مانده صفر است، پس ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\n۴) پس طبق قانون بخش‌پذیری، چون جمع ارقام ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است، خود عدد ۶۷۵ هم بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\n✅ جواب: بله، ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: آیا عدد ۵۴۳ بر ۹ بخش‌پذیر است؟",
|
||
"seconds": 2.3,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1413,
|
||
"completionTokens": 204,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008916,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 430,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم با کلید یکی است و استدلال هم درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001228
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 371,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۲ × ۰/۳ =",
|
||
"key": "0.6",
|
||
"answer": "اینجا ۰/۳ یعنی صفر و سه دهم، یعنی ممیزِ اعشار است.\n\n۱) عدد ۲ را در عدد ۰/۳ ضرب می‌کنیم. یعنی دو تا از ۰/۳ را با هم جمع کنیم.\n\n۲) ۲ × ۰/۳ = ۰/۶\n\n۳) حالا جواب را بررسی می‌کنیم: چون ۰/۳ یعنی سه دهم، دو برابر سه دهم می‌شود شش دهم، یعنی ۰/۶ درست است.\n\n✅ جواب: ۰/۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴ × ۰/۵ = ؟",
|
||
"seconds": 1.8,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1429,
|
||
"completionTokens": 135,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0007876,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 292,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۰/۶) با کلید (0.6) برابر است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001034
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 463,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "الگوی -۲۵، -۲۰، -۱۵ را ادامه دهید.",
|
||
"key": "-10, -5, 0",
|
||
"answer": "۱) اول ببینیم هر عدد چقدر از عدد قبلی‌اش بیشتر یا کمتر شده.\n-۲۰ منهای -۲۵ می‌شود ۵، یعنی ۵ تا اضافه شده.\n-۱۵ منهای -۲۰ هم می‌شود ۵، یعنی باز ۵ تا اضافه شده.\n\n۲) پس الگو هر بار ۵ تا زیاد می‌شود.\n\n۳) حالا عدد بعدی را پیدا می‌کنیم:\n-۱۵ + ۵ = -۱۰\n\n۴) عدد بعدی بعد از -۱۰ را هم حساب می‌کنیم:\n-۱۰ + ۵ = -۵\n\n۵) عدد بعدی بعد از -۵ را هم می‌نویسیم:\n-۵ + ۵ = ۰\n\nپس الگو ادامه دارد: -۲۵، -۲۰، -۱۵، -۱۰، -۵، ۰\n\n✅ جواب: الگو این‌طور ادامه دارد: -۱۰، -۵، ۰\n\nحالا خودت امتحان کن: الگوی ۳، ۶، ۹ را ادامه بده. 😊",
|
||
"seconds": 2.4,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1426,
|
||
"completionTokens": 222,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0009256,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 494,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (-۱۰، -۵، ۰) با کلید کاملاً یکسان است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00124
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2839,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "حاصل حدهای زیر را به‌دست آورید:\nالف) lim (x→+∞) (3x + 5) / (x - 2)\nب) lim (x→±∞) (-x^7 + 2x) / (4x^7 + 1)\nپ) lim (t→−∞) (t^7 + 1) / (t^7 − 2t^7 + 1)\nت) lim (x→−∞) (x^3 − 7x^3)",
|
||
"key": "الف) 3، ب) -1/4، پ) -1، ت) +∞",
|
||
"answer": "۱) حد الف: lim (x→+∞) (3x + 5) / (x - 2)\n\n• درجه صورت و مخرج هر دو 1 است.\n• طبق روش [2]، حد برابر نسبت ضرایب جمله‌های با بیشترین درجه است.\n• ضریب x در صورت 3 و در مخرج 1 است.\n• پس حد برابر 3/1 = 3 است.\n\n۲) حد ب: lim (x→±∞) (-x⁷ + 2x) / (4x⁷ + 1)\n\n• درجه صورت و مخرج هر دو 7 است.\n• ضریب x⁷ در صورت -1 و در مخرج 4 است.\n• طبق روش [2]، حد برابر نسبت ضرایب است.\n• پس حد برای x→+∞ برابر -1/4 است.\n• برای x→−∞ هم چون درجه فرد است و ضریب صورت منفی است، علامت حد را بررسی می‌کنیم:\n• x⁷ برای x→−∞ منفی است.\n• صورت: -x⁷ + 2x ≈ - (منفی بزرگ) = مثبت بزرگ.\n• مخرج: 4x⁷ + 1 ≈ 4 × (منفی بزرگ) = منفی بزرگ.\n• پس صورت مثبت بزرگ و مخرج منفی بزرگ است، کسر منفی بزرگ می‌شود.\n• بنابراین حد برای x→−∞ برابر -∞ است.\n\n۳) حد پ: lim (t→−∞) (t⁷ + 1) / (t⁷ − 2t⁷ + 1)\n\n• صورت: t⁷ + 1\n• مخرج: t⁷ − 2t⁷ + 1 = -t⁷ + 1\n• درجه صورت و مخرج هر دو 7 است.\n• ضریب صورت 1، ضریب مخرج -1 است.\n• طبق روش [2]، حد برابر نسبت ضرایب است.\n• برای t→−∞، چون درجه فرد است و ضریب‌ها مثبت و منفی هستند، علامت حد را بررسی می‌کنیم:\n• t⁷ برای t→−∞ منفی بزرگ است.\n• صورت: t⁷ + 1 ≈ منفی بزرگ\n• مخرج: -t⁷ + 1 ≈ - (منفی بزرگ) = مثبت بزرگ\n• پس کسر منفی بزرگ تقسیم بر مثبت بزرگ = منفی بزرگ\n• بنابراین حد برابر -∞ است.\n\n۴) حد ت: lim (x→−∞) (x³ − 7x³)\n\n• ابتدا صورت را ساده می‌کنیم:\nx³ − 7x³ = -6x³\n• برای x→−∞، x³ منفی بزرگ است.\n• پس -6x³ = -6 × (منفی بزرگ) = مثبت بزرگ\n• بنابراین حد برابر +∞ است.\n\n✅ جواب‌ها:\nالف) 3\nب) برای x→+∞: -1/4 ، برای x→−∞: -∞\nپ) -∞\nت) +∞\n\nحالا خودت امتحان کن: حد lim (x→+∞) (5x⁴ - 3x) / (2x⁴ + x²) را به دست آور.",
|
||
"seconds": 5.1,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2439,
|
||
"completionTokens": 707,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0021068,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 1475,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم برای بخش ب و پ با کلید یکی نیست.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.002354
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3013,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "مشتق تابع y = sin^2 x را به دست آورید.",
|
||
"key": "مشتق تابع y=sin^2(x) برابر 2sin(x)cos(x) یا sin(2x) است.",
|
||
"answer": "۱) تابع y = sin² x را به صورت y = (sin x)² بنویس.\n\n۲) برای مشتق‌گیری از قاعده‌ی زنجیره‌ای استفاده می‌کنیم: اگر y = [u(x)]² باشد، آنگاه y′ = 2 u(x) × u′(x).\n\n۳) در اینجا u(x) = sin x است، پس u′(x) = cos x (مشتق sin x برابر cos x است).\n\n۴) بنابراین مشتق y برابر است با:\n\ny′ = 2 sin x × cos x.\n\n۵) می‌توانیم جواب را به صورت y′ = 2 sin x cos x بنویسیم.\n\n۶) اگر بخواهیم، می‌توانیم از رابطه‌ی مثلثاتی sin 2x = 2 sin x cos x استفاده کنیم و مشتق را به صورت y′ = sin 2x هم بنویسیم.\n\n۷) دامنه تابع و مشتق هر دو همه اعداد حقیقی هستند، پس مشکلی از نظر دامنه نداریم.\n\n✅ جواب: y′ = 2 sin x cos x = sin 2x.\n\nحالا خودت امتحان کن: مشتق تابع y = cos² x را به دست آور.",
|
||
"seconds": 2.6,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2046,
|
||
"completionTokens": 262,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0012376,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 7,
|
||
"chars": 649,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر دو پاسخ 2sinxcosx و sin2x را به عنوان مشتق نهایی آورده‌اند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001368
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2754,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم تابع y = 1 + 2 sin(√7 x) را بیابید.",
|
||
"key": "دوره تناوب 2π/√7، ماکزیمم 3، مینیمم -1.",
|
||
"answer": "۱) تابع داده شده y = 1 + 2 sin(√7 x) است.\n\n۲) ابتدا دوره تناوب را با فرمول دوره تناوب = 2π / |b| محاسبه می‌کنیم، که در اینجا b = √7 است.\n\nدوره تناوب = 2π / √7\n\n۳) دامنه تابع سینوس y = a sin(bx) برابر |a| است. در این تابع a = 2.\n\n۴) مقدار ماکزیمم تابع سینوس برابر 1 و مینیمم برابر -1 است، پس با ضریب a و جابجایی c داریم:\n\nماکزیمم y = c + |a| = 1 + 2 = 3\n\nمینیمم y = c - |a| = 1 - 2 = -1\n\n۵) بنابراین:\n\nدوره تناوب = 2π / √7\n\nماکزیمم = 3\n\nمینیمم = -1\n\n✅ جواب: دوره تناوب 2π/√7، ماکزیمم 3 و مینیمم -1 است.\n\nحالا خودت امتحان کن: دوره تناوب و ماکزیمم و مینیمم تابع y = -2 + 4 cos(3x) را پیدا کن.",
|
||
"seconds": 3.0,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2030,
|
||
"completionTokens": 270,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.001244,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 589,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر سه مقدار معلم با کلید یکی است و توضیح هم درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001358
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2980,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "اگر f(x) = 3x^3 - 2x + 1 و f'(2) را به‌دست آورید و معادله خط مماس بر منحنی f را در نقطه‌ای به طول 2 واقع بر آن بنویسید.",
|
||
"key": "f'(2)=34, خط مماس: y-21=34(x-2)",
|
||
"answer": "۱) ابتدا مشتق تابع f(x) = 3x³ - 2x + 1 را با استفاده از قاعده مشتق توان و جمع محاسبه می‌کنیم:\n\nf'(x) = 3 × 3x² - 2 × 1 + 0 = 9x² - 2\n\n۲) مقدار مشتق در x = 2 را جایگذاری می‌کنیم تا شیب خط مماس را بیابیم (قضیه مشتق تابع):\n\nf'(2) = 9 × (2)² - 2 = 9 × 4 - 2 = 36 - 2 = 34\n\n۳) مقدار تابع در x = 2 را محاسبه می‌کنیم تا مختصات نقطه مماس (2, f(2)) مشخص شود:\n\nf(2) = 3 × (2)³ - 2 × 2 + 1 = 3 × 8 - 4 + 1 = 24 - 4 + 1 = 21\n\n۴) معادله خط مماس را با فرمول خط مماس می‌نویسیم (y - f(a) = f'(a)(x - a)):\n\ny - 21 = 34(x - 2)\n\n۵) معادله را ساده می‌کنیم:\n\ny - 21 = 34x - 68\ny = 34x - 68 + 21\ny = 34x - 47\n\n۶) معادله خط مماس بر منحنی در نقطه x = 2 برابر است با:\n\ny = 34x - 47\n\n✅ جواب: معادله خط مماس y = 34x - 47 است.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله خط مماس بر منحنی f(x) = x³ - 3x + 2 در نقطه x = 1 را بنویس.",
|
||
"seconds": 4.6,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1996,
|
||
"completionTokens": 404,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0014448,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 787,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (y-21=34(x-2)) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.0017
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3004,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "اگر f(x) = √x و x > 0 باشد، مشتق f'(x) را با استفاده از تعریف مشتق بیابید.",
|
||
"key": "f'(x) = 1/(2√x)",
|
||
"answer": "۱) تابع داده شده: f(x) = √x با شرط x > 0 (دامنه تابع: x > 0، چون زیر رادیکال باید غیرمنفی باشد و مخرج در مشتق نباید صفر شود).\n\n۲) تعریف مشتق (قضیه تعریف مشتق):\nf'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h\n= lim(h→0) [√(x+h) - √x] / h\n\n۳) برای حذف رادیکال‌ها، صورت و مخرج را در عبارت مزدوج ضرب می‌کنیم (روش ضرب در مزدوج):\n\nf'(x) = lim(h→0) [(√(x+h) - √x)(√(x+h) + √x)] / [h (√(x+h) + √x)]\n= lim(h→0) [(x+h) - x] / [h (√(x+h) + √x)]\n= lim(h→0) h / [h (√(x+h) + √x)]\n\n۴) h در صورت و مخرج حذف می‌شود:\n\nf'(x) = lim(h→0) 1 / (√(x+h) + √x)\n\n۵) حالا h را صفر می‌کنیم (قضیه حد تابع پیوسته):\n\nf'(x) = 1 / (√x + √x) = 1 / (2√x)\n\n۶) بنابراین مشتق تابع:\n\nf'(x) = 1 / (2√x) برای x > 0\n\n۷) وارسی: مشتق به صورت 1/(2√x) است که برای x > 0 تعریف شده و مخرج صفر نمی‌شود. همچنین مشتق با مشتق توان x^(1/2) برابر است که مشتق آن (1/2)x^(-1/2) = 1/(2√x) می‌شود؛ پس جواب درست است.\n\n✅ جواب: f'(x) = 1 / (2√x) برای x > 0\n\nحالا خودت امتحان کن: مشتق تابع f(x) = √(3x + 1) را با استفاده از تعریف مشتق بیاب.",
|
||
"seconds": 4.0,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2301,
|
||
"completionTokens": 461,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.001658,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 7,
|
||
"chars": 967,
|
||
"hasCheck": true,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب معلم دقیقاً با کلید یکسان است و همه مراحل درست طی شده‌اند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001732
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2824,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "حد عبارت‌های زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→+∞) (3 + 5/x³)\nب) lim (x→-∞) ( (2 + 3/x²) / (5/x + 4) )",
|
||
"key": "الف) ۳ ب) ۱/۲",
|
||
"answer": "۱) حد الف: lim (x→+∞) (3 + 5/x³)\n\n• چون x→+∞ است، عبارت 5/x³ وقتی x بزرگ می‌شود به صفر میل می‌کند (چون مخرج بزرگ می‌شود).\n• پس عبارت داخل پرانتز به 3 + 0 = 3 میل می‌کند.\n• بنابراین حد برابر 3 است.\n\n۲) حد ب: lim (x→-∞) ( (2 + 3/x²) / (5/x + 4) )\n\n• ابتدا صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم:\n• 3/x² وقتی x→-∞ به 0 میل می‌کند (چون x² مثبت و بزرگ است).\n• 5/x وقتی x→-∞ به 0 میل می‌کند.\n• پس عبارت به صورت تقریبی (2 + 0) / (0 + 4) = 2/4 = 0.5 میل می‌کند.\n• دامنه و مخرج مشکلی ندارند (مخرج 4 وقتی x→-∞ است، صفر نمی‌شود).\n• پس حد برابر 0.5 است.\n\n✅ جواب:\nالف) 3\nب) 0.5\n\nحالا خودت امتحان کن:\nlim (x→+∞) (7 - 2/x²)\nlim (x→-∞) ( (1 + 4/x) / (3 - 1/x) )",
|
||
"seconds": 3.1,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2653,
|
||
"completionTokens": 302,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0015444,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 2,
|
||
"chars": 635,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب معلم برای هر دو بخش با کلید یکی است (۳ و ۰.۵ معادل ۱/۲ است).",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001514
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2769,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "معادله cos x = √3/2 را حل کنید.",
|
||
"key": "x = 2kπ ± π/6, k ∈ ℤ",
|
||
"answer": "۱) معادله داده شده: cos x = √3/2\n\n۲) دامنه‌ی تابع کسینوس همه‌ی اعداد حقیقی است، پس محدودیتی برای x نداریم.\n\n۳) مقدار √3/2 تقریباً برابر 0.866 است که در بازه [-1, 1] قرار دارد، پس جواب وجود دارد.\n\n۴) مقدار cos x = √3/2 در زاویه‌های خاصی رخ می‌دهد. از دایره‌ی مثلثاتی می‌دانیم:\n\ncos π/6 = √3/2\n\n۵) چون کسینوس در ربع اول و ربع چهارم مثبت است، جواب‌های کلی به صورت زیر است:\n\nx = ± π/6 + 2kπ (k عدد صحیح)\n\n۶) این را می‌توان به شکل استاندارد نوشت:\n\nx = π/6 + 2kπ یا x = 2π - π/6 + 2kπ = 11π/6 + 2kπ\n\n۷) بنابراین جواب‌های معادله عبارتند از:\n\nx = π/6 + 2kπ و x = 11π/6 + 2kπ، که k ∈ Z است.\n\n✅ جواب: x = π/6 + 2kπ و x = 11π/6 + 2kπ، k عدد صحیح.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله cos x = -1/2 را حل کن.",
|
||
"seconds": 2.8,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2121,
|
||
"completionTokens": 311,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.001346,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 7,
|
||
"chars": 689,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر دو جواب‌ها معادل‌اند: x = 2kπ ± π/6 و x = π/6 + 2kπ, 11π/6 + 2kπ",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00156
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2574,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "مقدار sin 75° را با استفاده از فرمول مجموع زوایا محاسبه کنید.",
|
||
"key": "(√6 + √2)/4",
|
||
"answer": "۱) از فرمول مجموع زوایا برای سینوس استفاده می‌کنیم:\nsin(a + b) = sin a × cos b + cos a × sin b\n\n۲) زاویه 75° را به دو زاویه‌ی 45° و 30° تقسیم می‌کنیم:\nsin 75° = sin(45° + 30°)\n\n۳) جایگذاری در فرمول:\nsin 75° = sin 45° × cos 30° + cos 45° × sin 30°\n\n۴) مقادیر مثلثاتی زاویه‌های خاص را یادآوری می‌کنیم:\nsin 45° = √2/2\ncos 45° = √2/2\nsin 30° = 1/2\ncos 30° = √3/2\n\n۵) جایگذاری مقادیر:\nsin 75° = (√2/2) × (√3/2) + (√2/2) × (1/2)\n\n۶) ضرب‌ها را انجام می‌دهیم:\nsin 75° = (√6/4) + (√2/4)\n\n۷) کسرها را جمع می‌کنیم:\nsin 75° = (√6 + √2) / 4\n\n۸) دامنه و علامت درست است چون 75° در ربع اول است و سینوس مثبت است.\n\n✅ جواب: sin 75° = (√6 + √2) / 4\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار cos 75° را با استفاده از فرمول مجموع زوایا محاسبه کن.",
|
||
"seconds": 3.1,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1968,
|
||
"completionTokens": 344,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0013376,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 8,
|
||
"chars": 710,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و همه مراحل درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001442
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2971,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "نیمه عمر یک ماده هسته‌ای 30 سال است. نمونه‌ای از این ماده 128 میلی‌گرم جرم دارد. جرم باقی‌مانده پس از 300 سال چقدر است؟",
|
||
"key": "0.125 میلی‌گرم",
|
||
"answer": "۱) داده‌ها را یادداشت می‌کنیم:\nنیمه عمر T = 30 سال\nجرم اولیه m₀ = 128 میلی‌گرم\nزمان t = 300 سال\n\n۲) رابطه جرم باقی‌مانده بر اساس نیمه عمر (قضیه نیمه عمر):\nm(t) = m₀ × (1/2)^(t/T)\n\n۳) جایگذاری مقادیر در رابطه:\nm(300) = 128 × (1/2)^(300/30)\n\n۴) ساده‌سازی توان:\n300/30 = 10\nپس:\nm(300) = 128 × (1/2)¹⁰\n\n۵) محاسبه (1/2)¹⁰:\n(1/2)¹⁰ = 1/2¹⁰ = 1/1024 ≈ 0.0009765625\n\n۶) محاسبه جرم باقی‌مانده:\nm(300) ≈ 128 × 0.0009765625 = 0.125 میلی‌گرم\n\n۷) وارسی:\n• نیمه عمر 30 سال است و 300 سال یعنی 10 برابر نیمه عمر، پس باید جرم به اندازه 1/2¹⁰ کاهش یابد که عدد به دست آمده همین را نشان می‌دهد.\n• جرم اولیه 128 میلی‌گرم است و مقدار باقی‌مانده خیلی کمتر شده که منطقی است.\n\n✅ جواب: جرم باقی‌مانده پس از 300 سال حدود 0.125 میلی‌گرم است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر نیمه عمر ماده‌ای 20 سال و جرم اولیه آن 50 میلی‌گرم باشد، جرم باقی‌مانده پس از 100 سال چقدر است؟",
|
||
"seconds": 3.7,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1980,
|
||
"completionTokens": 380,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0014,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 7,
|
||
"chars": 835,
|
||
"hasCheck": true,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۰.۱۲۵ میلی‌گرم) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00159
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2330,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "اگر x = -1 یک ریشه معادله 4x² - mx - 7 = 0 باشد، ریشه دیگر و مقدار m را با استفاده از روابط بین ضرایب و ریشه‌ها بدست آورید.",
|
||
"key": "ریشه دیگر ۷ بر ۴ (=۱٫۷۵) و m=3",
|
||
"answer": "۱) معادله داده شده: 4x² - mx - 7 = 0\n\n۲) چون x = -1 ریشه معادله است، آن را جایگذاری می‌کنیم (قاعده: جایگذاری ریشه در معادله):\n\n4(-1)² - m(-1) - 7 = 0\n۴ × ۱ + m - ۷ = ۰\n۴ + m - ۷ = ۰\n\n۳) حل برای m:\nm - ۳ = ۰ ⇒ m = ۳\n\n۴) معادله کامل با m = 3:\n4x² - 3x - 7 = 0\n\n۵) روابط بین ریشه‌ها و ضرایب معادله درجه دوم:\nاگر ریشه‌ها α و β باشند،\nα + β = -b/a\nα × β = c/a\n\nدر معادله 4x² - 3x - 7 = 0:\na = 4, b = -3, c = -7\n\n۶) جمع ریشه‌ها:\nα + β = -(-3)/4 = 3/4\n\n۷) چون α = -1 (ریشه داده شده)، پس:\n-1 + β = 3/4\nβ = 3/4 + 1 = 3/4 + 4/4 = 7/4\n\n۸) بنابراین ریشه دیگر β = 7/4 است.\n\n۹) برای اطمینان، ریشه‌ها را در معادله جایگذاری می‌کنیم:\nبرای β = 7/4:\n4(7/4)² - 3(7/4) - 7 =\n4 × 49/16 - 21/4 - 7 =\n(196/16) - (21/4) - 7 =\n(49/4) - (21/4) - 7 =\n(28/4) - 7 = 7 - 7 = 0\n\nپس درست است.\n\n✅ جواب: m = 3 و ریشه دیگر 7/4\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر x = 2 ریشه معادله 5x² - nx + 6 = 0 باشد، مقدار n و ریشه دیگر را پیدا کن.",
|
||
"seconds": 3.6,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2085,
|
||
"completionTokens": 489,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0016164,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 9,
|
||
"chars": 889,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "ریشه دیگر ۷/۴ معادل ۱٫۷۵ و m=۳؛ هر دو با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001868
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2382,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "سه نقطه A(3, 2)، B(-1, 2) و C(0, -5) سه رأس مثلث ABC در صفحه مختصات هستند. طول اضلاع مثلث را به دست آورید.",
|
||
"key": "AB=4، BC=5√2، AC=√58",
|
||
"answer": "۱) طول ضلع AB را با فرمول فاصله بین دو نقطه حساب می‌کنیم:\nAB = √((xB - xA)² + (yB - yA)²) = √((-1 - 3)² + (2 - 2)²) = √((-4)² + 0²) = √16 = 4\n\n۲) طول ضلع BC را حساب می‌کنیم:\nBC = √((xC - xB)² + (yC - yB)²) = √((0 - (-1))² + (-5 - 2)²) = √(1² + (-7)²) = √(1 + 49) = √50 = 5√2 ≈ 7.07\n\n۳) طول ضلع AC را حساب می‌کنیم:\nAC = √((xC - xA)² + (yC - yA)²) = √((0 - 3)² + (-5 - 2)²) = √((-3)² + (-7)²) = √(9 + 49) = √58 ≈ 7.62\n\n✅ جواب:\nAB = 4\nBC ≈ 7.07\nAC ≈ 7.62\n\nحالا خودت امتحان کن: طول اضلاع مثلث با رئوس P(1, -2)، Q(4, 2) و R(6, -1) را به دست آور.",
|
||
"seconds": 3.0,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2049,
|
||
"completionTokens": 314,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.001322,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 540,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر سه مقدار نهایی معلم با کلید برابر است، حتی با تقریب اعشاری.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00147
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2459,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "تابع f: R → R را به صورت f(x) = 2x + 5 در نظر می‌گیریم. به کمک نمودار تابع f توضیح دهید که چرا f یک به یک است و سپس تابع وارون f⁻¹ را محاسبه کنید.",
|
||
"key": "f^{-1}(x) = (x-5)/2",
|
||
"answer": "۱) ابتدا تابع داده شده را بررسی می‌کنیم: f(x) = 2x + 5 که دامنه و برد آن هر دو مجموعه اعداد حقیقی R هستند.\n\n۲) برای بررسی یک به یک بودن تابع، کافی است نشان دهیم که اگر f(x₁) = f(x₂) آنگاه x₁ = x₂.\nیعنی:\nفرض کنیم f(x₁) = f(x₂)\n⇒ 2x₁ + 5 = 2x₂ + 5\n⇒ 2x₁ = 2x₂\n⇒ x₁ = x₂\nپس تابع f یک به یک است.\n\n۳) از نظر نموداری، تابع f(x) = 2x + 5 یک خط راست با شیب مثبت (2) است. چون شیب مثبت است، تابع همیشه صعودی است و هیچ دو نقطه‌ای روی نمودار نداریم که مقدار y یکسان داشته باشند ولی x متفاوت باشد. این ویژگی نشان‌دهنده یک به یک بودن تابع است.\n\n۴) برای به دست آوردن تابع وارون f⁻¹، مراحل زیر را انجام می‌دهیم (روش کتاب [1] و [3]):\n\n• معادله y = 2x + 5 را می‌نویسیم.\n• جای x و y را جابجا می‌کنیم:\nx = 2y + 5\n• معادله را نسبت به y حل می‌کنیم:\nx - 5 = 2y\ny = (x - 5) / 2\n• بنابراین تابع وارون به صورت f⁻¹(x) = (x - 5) / 2 است.\n\n۵) دامنه و برد تابع f هر دو R هستند، پس دامنه و برد تابع وارون نیز هر دو R خواهند بود.\n\n۶) برای اطمینان، چند مقدار x برای تابع وارون انتخاب می‌کنیم و مقدار y را محاسبه می‌کنیم:\n• اگر x = 5، f⁻¹(5) = (5 - 5)/2 = 0\n• اگر x = 7، f⁻¹(7) = (7 - 5)/2 = 1\n• اگر x = 3، f⁻¹(3) = (3 - 5)/2 = -1\n\n۷) این نقاط (5,0)، (7,1)، (3,-1) روی نمودار تابع وارون قرار دارند و نشان می‌دهند که تابع وارون نیز یک تابع خطی با شیب مثبت است.\n\n✅ جواب: تابع f یک به یک است چون شیب مثبت دارد و اگر f(x₁) = f(x₂) آنگاه x₁ = x₂. تابع وارون آن برابر است با f⁻¹(x) = (x - 5) / 2.\n\nحالا خودت امتحان کن: تابع g(x) = 3x - 4 را بررسی کن که آیا یک به یک است و تابع وارون آن را بیاب.",
|
||
"seconds": 4.9,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2252,
|
||
"completionTokens": 650,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0019408,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 7,
|
||
"chars": 1454,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید برابر است و توضیح کافی داده است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.002124
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2577,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "فرض کنید cos α = 4/5 و cos β = -12/13 و انتهای کمان α در ربع اول و انتهای کمان β در ربع دوم قرار دارد. مقدار دقیق cos(α - β) و sin(α + β) را بیابید.",
|
||
"key": "cos(α-β) = -33/65, sin(α+β) = -16/65",
|
||
"answer": "۱) داده‌ها را یادداشت می‌کنیم:\ncos α = 4/5 با α در ربع اول،\ncos β = -12/13 با β در ربع دوم.\n\n۲) چون α در ربع اول است، sin α مثبت است و از رابطه‌ی اصلی مثلثاتی استفاده می‌کنیم:\nsin² α + cos² α = 1\nsin² α = 1 - cos² α = 1 - (4/5)² = 1 - 16/25 = 9/25\nپس sin α = √(9/25) = 3/5 (مثبت چون ربع اول).\n\n۳) چون β در ربع دوم است، sin β مثبت و cos β منفی است (مطابق داده‌ها).\nاز رابطه‌ی اصلی مثلثاتی:\nsin² β + cos² β = 1\nsin² β = 1 - cos² β = 1 - (-12/13)² = 1 - 144/169 = 25/169\nپس sin β = √(25/169) = 5/13 (مثبت چون ربع دوم).\n\n۴) فرمول کسینوس تفاضل (قضیه‌ی کسینوس تفاضل):\ncos(α - β) = cos α × cos β + sin α × sin β\nجایگذاری می‌کنیم:\ncos(α - β) = (4/5) × (-12/13) + (3/5) × (5/13) = (-48/65) + (15/65) = (-33/65)\n\n۵) فرمول سینوس جمع (قضیه‌ی سینوس جمع):\nsin(α + β) = sin α × cos β + cos α × sin β\nجایگذاری می‌کنیم:\nsin(α + β) = (3/5) × (-12/13) + (4/5) × (5/13) = (-36/65) + (20/65) = (-16/65)\n\n۶) نتیجه‌ها را بررسی می‌کنیم:\n• cos(α - β) = -33/65 عددی بین -1 و 1 است، درست است.\n• sin(α + β) = -16/65 عددی بین -1 و 1 است، درست است.\n\n✅ جواب: cos(α - β) = -33/65 و sin(α + β) = -16/65\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر cos γ = 5/13 و γ در ربع چهارم باشد، مقدار دقیق sin(γ - α) را با α همان α بالا بیاب.",
|
||
"seconds": 5.1,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1985,
|
||
"completionTokens": 551,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0016756,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 1179,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر دو جواب نهایی معلم با کلید کاملاً یکسان است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001962
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 4070,
|
||
"collection": "ریاضی دهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "در مثلث قائم‌الزاویه ABC که زاویه B قائمه است، اضلاع AB=3 و BC=5 داده شده است. مقدار tan A و cot A را بیابید.",
|
||
"key": "tan A = 5/3, cot A = 3/5",
|
||
"answer": "۱) مثلث ABC قائم‌الزاویه است و زاویه B = 90° است.\n\n۲) ضلع‌های داده شده: AB = 3 و BC = 5.\n\n۳) در مثلث قائم‌الزاویه، tan A برابر است با نسبت ضلع مقابل به زاویه A به ضلع مجاور به زاویه A (تعریف تانژانت، بخش [2]):\n\ntan A = طول ضلع مقابل به زاویه A / طول ضلع مجاور به زاویه A.\n\n۴) ضلع مقابل به زاویه A، ضلع BC است و ضلع مجاور به زاویه A، ضلع AB است.\n\nپس:\n\ntan A = BC / AB = 5 / 3.\n\n۵) کتانژانت cot A معکوس تانژانت است (تعریف کتانژانت، بخش [2]):\n\ncot A = 1 / tan A = AB / BC = 3 / 5.\n\n۶) مقدارهای به دست آمده:\n\ntan A = 5/3\n\ncot A = 3/5\n\n۷) وارسی: tan A × cot A = (5/3) × (3/5) = 1، که درست است.\n\n✅ جواب: tan A = 5/3 و cot A = 3/5.\n\nحالا خودت امتحان کن: در مثلث قائم‌الزاویه‌ای که زاویه C قائمه است، اگر AC = 4 و BC = 6 باشد، مقدار tan B و cot B را پیدا کن.",
|
||
"seconds": 3.3,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2140,
|
||
"completionTokens": 309,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0013504,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 7,
|
||
"chars": 750,
|
||
"hasCheck": true,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و هر دو مقدار درست‌اند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001456
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 4112,
|
||
"collection": "ریاضی دهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "فرض کنید α زاویه‌ای در ناحیه دوم مثلثاتی باشد و cos α = -3/5. نسبت‌های دیگر مثلثاتی زاویه α را به‌دست آورید.",
|
||
"key": "sin=4/5, tan=-4/3, cot=-3/4, sec=-5/3, csc=5/4",
|
||
"answer": "۱) داده شده: α در ناحیه دوم است و cos α = -3/5. در ناحیه دوم، sin مثبت و cos منفی است (شرط علامت در ناحیه دوم).\n\n۲) از اتحاد مثلثاتی پایه استفاده می‌کنیم:\nsin²α + cos²α = 1\n\n۳) جایگذاری مقدار cos α:\nsin²α + (-3/5)² = 1\nsin²α + 9/25 = 1\n\n۴) حل برای sin²α:\nsin²α = 1 - 9/25 = 25/25 - 9/25 = 16/25\n\n۵) چون α در ناحیه دوم است و sin مثبت است، پس:\nsin α = +√(16/25) = 4/5\n\n۶) حال tan α را حساب می‌کنیم:\ntan α = sin α / cos α = (4/5) / (-3/5) = -4/3\n\n۷) و cot α معکوس tan α است:\ncot α = 1 / tan α = 1 / (-4/3) = -3/4\n\n✅ جواب:\nsin α = 4/5\ntan α = -4/3\ncot α = -3/4\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر α در ناحیه دوم باشد و cos α = -5/13، نسبت‌های دیگر مثلثاتی را پیدا کن.",
|
||
"seconds": 3.9,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2131,
|
||
"completionTokens": 313,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0013532,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 7,
|
||
"chars": 653,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "جواب‌های sec و csc را ننوشته؛ کلید همه را دارد.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001464
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 4340,
|
||
"collection": "ریاضی دهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "با اعداد 5 و 3 و 2 و 1 چند عدد سه رقمی با ارقام غیرتکراری می‌توان نوشت؟",
|
||
"key": "24",
|
||
"answer": "۱) ابتدا اعداد داده شده: 5، 3، 2، 1. می‌خواهیم عدد سه رقمی بسازیم که ارقام تکراری نداشته باشد.\n\n۲) جایگاه صدگان: نمی‌تواند صفر باشد (که اینجا صفر نداریم)، پس می‌توانیم هر کدام از 4 رقم را انتخاب کنیم. تعداد حالات برای صدگان = 4.\n\n۳) جایگاه دهگان: بعد از انتخاب رقم صدگان، یک رقم باقی نمی‌ماند، پس تعداد ارقام باقی‌مانده برای دهگان = 3.\n\n۴) جایگاه یکان: بعد از انتخاب صدگان و دهگان، دو رقم استفاده شده‌اند، پس تعداد ارقام باقی‌مانده برای یکان = 2.\n\n۵) طبق اصل ضرب، تعداد کل اعداد سه رقمی با ارقام غیرتکراری برابر است با:\n\n4 × 3 × 2 = 24.\n\n۶) دامنه اعداد سه رقمی است و هیچ محدودیت دیگری نداریم.\n\n✅ جواب: 24 عدد سه رقمی با ارقام 5، 3، 2 و 1 و بدون تکرار می‌توان نوشت.\n\nحالا خودت امتحان کن: با ارقام 7، 4، 0 و 2 چند عدد سه رقمی با ارقام غیرتکراری می‌توان نوشت؟",
|
||
"seconds": 2.9,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1909,
|
||
"completionTokens": 285,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0012196,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 756,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲۴) با کلید یکی است و توضیح درست دارد.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001368
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 4108,
|
||
"collection": "ریاضی دهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "اگر α زاویه‌ای در ناحیه سوم مثلثاتی باشد و sinα = -4/5، مقدار tanα، cosα و cotα را به دست آورید.",
|
||
"key": "cosα = -3/5, tanα = 4/3, cotα = 3/4",
|
||
"answer": "۱) چون α در ناحیه سوم است، طبق تعریف نواحی مثلثاتی، sinα و cosα هر دو منفی هستند.\n\n۲) مقدار sinα داده شده: sinα = -4/5.\n\n۳) از اتحاد اصلی مثلثاتی استفاده می‌کنیم:\nsin²α + cos²α = 1\n(-4/5)² + cos²α = 1\n16/25 + cos²α = 1\ncos²α = 1 - 16/25 = 9/25\n\n۴) چون α در ناحیه سوم است و cosα منفی است، پس:\ncosα = -√(9/25) = -3/5\n\n۵) حالا tanα را با تعریف tanα = sinα / cosα حساب می‌کنیم:\ntanα = (-4/5) / (-3/5) = 4/3\n\n۶) cotα معکوس tanα است:\ncotα = 1 / tanα = 3/4\n\n✅ جواب:\ntanα = 4/3\ncosα = -3/5\ncotα = 3/4\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر α در ناحیه دوم باشد و cosα = -5/13، مقدار sinα و tanα را پیدا کن.",
|
||
"seconds": 2.7,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1777,
|
||
"completionTokens": 283,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0011636,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 584,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر سه مقدار نهایی معلم با کلید دقیقاً یکسان است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001372
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 4324,
|
||
"collection": "ریاضی دهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "فرض کنید چهار عدد 1، 2، 3 و 4 را کنار هم قرار داده‌ایم. به چند حالت مختلف می‌توان این چهار عدد را کنار هم قرار داد؟ فرض کنید 4 مربع به صورت مقابل وجود دارد که پر کردن هر کدام از مربع‌ها یک مرحله از چینش است. واضح است که هر چهار مرحله باید انجام شود؛ لذا تعداد حالت‌های ممکن برای پر کردن مربع‌ها باید در هم ضرب شود.",
|
||
"key": "24",
|
||
"answer": "۱) مسئله‌ی پیدا کردن تعداد حالت‌های مختلف کنار هم قرار دادن ۴ عدد 1، 2، 3 و 4، یعنی تعداد جایگشت‌های ۴ عدد متفاوت است.\n\n۲) طبق قاعده‌ی جایگشت (Permutation) تعداد جایگشت n عدد مختلف برابر است با n! (فاکتوریل n).\n\n۳) در اینجا n = 4 است، پس تعداد جایگشت‌ها برابر است با:\n\n۴! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24\n\n۴) توضیح: هر مرحله پر کردن یک مربع است و چون هر ۴ مربع باید پر شود، تعداد حالت‌های کل برابر حاصل‌ضرب تعداد حالت‌های هر مرحله است (اصل ضرب).\n\n۵) پس تعداد کل حالت‌ها 24 است.\n\n✅ جواب: 24 حالت مختلف می‌توان ۴ عدد را کنار هم قرار داد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر ۵ عدد مختلف داشته باشی، به چند حالت می‌توان آنها را کنار هم چید؟",
|
||
"seconds": 2.4,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2017,
|
||
"completionTokens": 215,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0011508,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 615,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 1,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲۴) با کلید (۲۴) یکی است و توضیح درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001378
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3902,
|
||
"collection": "ریاضی نهم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "برای عبارت گویا (2y) / (y(2y - 6)) مقادیری را بیابید که عبارت تعریف نشده است.",
|
||
"key": "y=0 و y=3",
|
||
"answer": "۱) عبارت گویا یعنی کسر جبری که مخرج آن صفر نشود. برای پیدا کردن مقادیر تعریف نشده، باید مخرج را صفر قرار دهیم.\n\n۲) مخرج عبارت: y(2y - 6)\n\n۳) معادله مخرج برابر صفر: y(2y - 6) = 0\n\n۴) برای صفر شدن ضرب، یکی از عوامل باید صفر شود:\n\ny = 0\n\nیا\n\n2y - 6 = 0\n\n۵) معادله دوم را حل می‌کنیم:\n\n2y - 6 = 0\n\n2y = 6\n\ny = 3\n\n۶) پس مقادیر y = 0 و y = 3 باعث می‌شوند مخرج صفر شود و عبارت تعریف نشده باشد.\n\n✅ جواب: y = 0 و y = 3 مقادیر تعریف نشده عبارت هستند.\n\nحالا خودت امتحان کن: برای عبارت (x + 1) / (x² - 4) مقادیر تعریف نشده را پیدا کن.",
|
||
"seconds": 2.2,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1773,
|
||
"completionTokens": 225,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0010692,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 521,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (y=0 و y=3) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001258
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3733,
|
||
"collection": "ریاضی نهم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "اندازه یک باتری 0.00005 متر است؛ این عدد را به نماد علمی نمایش دهید.",
|
||
"key": "5 × 10^-5 متر",
|
||
"answer": "۱) عدد 0.00005 را داریم. اول باید عدد را طوری بنویسیم که فقط یک رقم صحیح قبل از ممیز باشد.\n\n۲) عدد 0.00005 را به صورت 5 × 0.00001 می‌نویسیم.\n\n۳) حالا باید ممیز را طوری جابه‌جا کنیم که عدد به صورت 5 باشد. برای این کار، ممیز را ۵ خانه به سمت راست می‌بریم.\n\n۴) چون ممیز به سمت راست جابه‌جا شده، توان ۱۰ منفی است.\n\n۵) پس عدد را به صورت 5 × 10⁻⁵ می‌نویسیم.\n\n✅ جواب: 0.00005 = 5 × 10⁻⁵ متر\n\nحالا خودت امتحان کن: عدد 0.0003 را به نماد علمی بنویس.",
|
||
"seconds": 2.0,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1776,
|
||
"completionTokens": 186,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.001008,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 439,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (5 × 10⁻⁵ متر) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001198
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3959,
|
||
"collection": "ریاضی نهم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "در هرم OABC، طول AC برابر 6 سانتی‌متر، طول BC برابر 10 سانتی‌متر، زاویه ACB برابر 90 درجه و ارتفاع OH برابر 5 سانتی‌متر است. حجم هرم را با کامل کردن عبارت‌های زیر به دست آورید.",
|
||
"key": "50 سانتی‌متر مکعب",
|
||
"answer": "۱) ابتدا شکل قاعده هرم را بررسی می‌کنیم. قاعده هرم OABC مثلث ABC است که زاویه ACB برابر 90 درجه است، یعنی مثلث قائم‌الزاویه است.\n\n۲) مساحت قاعده مثلث ABC را با فرمول مساحت مثلث قائم‌الزاویه حساب می‌کنیم:\nمساحت = (1/2) × طول دو ضلع عمود بر هم\nدر اینجا دو ضلع عمود بر هم AC و BC هستند.\nپس مساحت قاعده = (1/2) × 6 × 10 = 30 سانتی‌متر مربع.\n\n۳) ارتفاع هرم OH برابر 5 سانتی‌متر داده شده است.\n\n۴) فرمول حجم هرم:\nحجم = (1/3) × مساحت قاعده × ارتفاع\n\n۵) جایگذاری مقادیر:\nحجم = (1/3) × 30 × 5\n\n۶) محاسبه حجم:\nحجم = (1/3) × 150 = 50 سانتی‌متر مکعب.\n\n✅ جواب: حجم هرم برابر 50 سانتی‌متر مکعب است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در هرم دیگری، قاعده مثلثی با اضلاع 8 و 15 سانتی‌متر و زاویه بین آنها 90 درجه باشد و ارتفاع هرم 6 سانتی‌متر، حجم هرم را حساب کن.",
|
||
"seconds": 3.1,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1659,
|
||
"completionTokens": 310,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0011596,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 738,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 1,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۵۰ سانتی‌متر مکعب) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001514
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3783,
|
||
"collection": "ریاضی نهم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "چند جمله‌ای زیر را نسبت به متغیر x مرتب کنید:\nالف) 3x³ + 5 - 2x + 2x³ = 2x³ + 3x³ - 2x + 5",
|
||
"key": "5x³ - 2x + 5",
|
||
"answer": "۱) ابتدا جمله‌های هم‌مرتبه را پیدا می‌کنیم. جمله‌های 3x³ و 2x³ هر دو درجه ۳ نسبت به x دارند، پس هم‌مرتبه‌اند.\n\n۲) جمله‌های هم‌مرتبه را با هم جمع می‌کنیم (جمع جمله‌های هم‌مرتبه یعنی ضریب‌هایشان را جمع می‌کنیم و متغیر و درجه را ثابت نگه می‌داریم):\n3x³ + 2x³ = (3 + 2)x³ = 5x³\n\n۳) حالا عبارت را به شکل مرتب شده می‌نویسیم؛ مرتب کردن چند جمله‌ای یعنی جمله‌ها را بر اساس درجه متغیر x از بزرگ به کوچک مرتب کنیم:\n۵x³ - ۲x + ۵\n\n۴) جمله ثابت (عدد ۵) درجه صفر دارد و همیشه در انتهای چند جمله‌ای نوشته می‌شود.\n\n✅ جواب: ۵x³ - ۲x + ۵\n\nحالا خودت امتحان کن: چند جمله‌ای ۴x² - ۳ + ۷x² + x را نسبت به x مرتب و ساده کن.",
|
||
"seconds": 2.6,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2010,
|
||
"completionTokens": 238,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0011848,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 600,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است: ۵x³ - ۲x + ۵",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001364
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3379,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "حاصل 3^5 + 3^5 + 3^5 را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید.",
|
||
"key": "3^6",
|
||
"answer": "۱) ابتدا دقت می‌کنیم که عبارت 3⁵ + 3⁵ + 3⁵ جمع سه جمله‌ی برابر است.\n\n۲) چون هر جمله 3⁵ است و سه بار تکرار شده، می‌توانیم بنویسیم:\n3⁵ + 3⁵ + 3⁵ = 3 × 3⁵\n\n۳) حالا از قاعده ضرب عدد در توان‌دار استفاده می‌کنیم. عدد 3 را می‌نویسیم به صورت 3¹ تا پایه‌ها یکی شوند:\n3 × 3⁵ = 3¹ × 3⁵\n\n۴) قاعده ضرب توان‌ها با پایه‌ی یکسان می‌گوید توان‌ها را جمع کنیم:\n3¹ × 3⁵ = 3⁽1+5) = 3⁶\n\n✅ جواب: حاصل 3⁵ + 3⁵ + 3⁵ برابر است با 3⁶.\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل 2⁴ + 2⁴ + 2⁴ + 2⁴ را به صورت عدد توان‌دار بنویس.",
|
||
"seconds": 2.9,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1745,
|
||
"completionTokens": 248,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0010948,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 483,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "معلم دقیقاً به جواب کلید (3^6) رسیده و توضیح هم درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001298
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3365,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "حجم مکعبی به ضلع 2a چند برابر حجم مکعبی به ضلع a است؟",
|
||
"key": "8 برابر",
|
||
"answer": "۱) حجم مکعب برابر است با ضلع به توان 3 (فرمول حجم مکعب).\n\n۲) حجم مکعب اول با ضلع a برابر است با: a³.\n\n۳) حجم مکعب دوم با ضلع 2a برابر است با: (2a)³.\n\n۴) حالا (2a)³ را باز می‌کنیم: (2a)³ = 2³ × a³ = 8a³ (اتحاد توان برای ضرب).\n\n۵) نسبت حجم مکعب دوم به اول می‌شود: (8a³) ÷ (a³) = 8 (تقسیم توان‌ها با پایه‌ی یکسان).\n\nنتیجه: حجم مکعبی که ضلعش 2a است، 8 برابر حجم مکعبی است که ضلعش a است.\n\n✅ جواب: حجم مکعب دوم 8 برابر حجم مکعب اول است.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی به ضلع 3b چند برابر حجم مکعبی به ضلع b است؟",
|
||
"seconds": 4.7,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1604,
|
||
"completionTokens": 209,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.000976,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 506,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۸ برابر) با کلید یکی است و توضیح درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001198
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3525,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "در دایره‌ای با مرکز O، کمانی به نام AD داریم که اندازه آن 80 درجه است. اندازه زاویه محاطی C را تعیین کنید.",
|
||
"key": "40 درجه",
|
||
"answer": "۱) اول باید بدانیم زاویه محاطی چیست: زاویه‌ای است که راسش روی محیط دایره است و دو ضلعش دو وتر یا دو کمان از دایره‌اند.\n\n۲) قاعده مهم: اندازه زاویه محاطی برابر نصف اندازه کمانی است که بین دو ضلع آن قرار دارد.\n\n۳) در این سوال، زاویه محاطی C روبه‌روی کمان AD است که اندازه‌اش 80 درجه است.\n\n۴) پس اندازه زاویه محاطی C برابر نصف 80 درجه است:\n\nاندازه زاویه محاطی C = 80 ÷ 2 = 40 درجه\n\n✅ جواب: اندازه زاویه محاطی C برابر 40 درجه است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کمان BC در دایره‌ای 100 درجه باشد، اندازه زاویه محاطی روبه‌روی آن چقدر است؟",
|
||
"seconds": 2.6,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1652,
|
||
"completionTokens": 190,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0009648,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 528,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۴۰ درجه) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001154
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3197,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "اندازه زاویه‌های داخلی و خارجی یک هشت ضلعی منتظم را پیدا کنید.",
|
||
"key": "زاویه داخلی ۱۳۵ درجه، خارجی ۴۵ درجه",
|
||
"answer": "۱) تعداد ضلع‌های هشت ضلعی منتظم را مشخص می‌کنیم: n = 8\n\n۲) اندازه هر زاویه خارجی را با فرمول زاویه خارجی = 360 ÷ n حساب می‌کنیم:\nزاویه خارجی = 360 ÷ 8 = 45 درجه\n\n۳) اندازه هر زاویه داخلی را با فرمول زاویه داخلی = 180 - زاویه خارجی به دست می‌آوریم:\nزاویه داخلی = 180 - 45 = 135 درجه\n\n۴) برای اطمینان، مجموع زاویه‌های داخلی را هم حساب می‌کنیم:\nمجموع زاویه‌های داخلی = (n - 2) × 180 = (8 - 2) × 180 = 6 × 180 = 1080 درجه\n\n۵) حالا اندازه هر زاویه داخلی را با تقسیم مجموع زاویه‌ها بر تعداد ضلع‌ها بررسی می‌کنیم:\n1080 ÷ 8 = 135 درجه که با جواب مرحله ۳ برابر است.\n\n✅ جواب: هر زاویه داخلی 135 درجه و هر زاویه خارجی 45 درجه است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اندازه زاویه‌های داخلی و خارجی یک پنج ضلعی منتظم را پیدا کن.",
|
||
"seconds": 2.7,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1478,
|
||
"completionTokens": 254,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0009976,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 702,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "معلم دقیقاً همان جواب کلید را داده: داخلی ۱۳۵، خارجی ۴۵ درجه.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001316
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3191,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "مجموع زاویه‌های خارجی یک چندضلعی هشت ضلعی را حساب کنید.",
|
||
"key": "360 درجه",
|
||
"answer": "۱) تعداد ضلع‌های چندضلعی را مشخص می‌کنیم: n = 8.\n\n۲) طبق قاعده‌ی مجموع زاویه‌های خارجی هر چندضلعی برابر 360 درجه است، مستقل از تعداد ضلع‌ها.\n\n۳) پس مجموع زاویه‌های خارجی هشت ضلعی برابر است با 360 درجه.\n\n✅ جواب: مجموع زاویه‌های خارجی هشت ضلعی 360 درجه است.\n\nحالا خودت امتحان کن: مجموع زاویه‌های خارجی یک پنج ضلعی چقدر است؟",
|
||
"seconds": 2.0,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1654,
|
||
"completionTokens": 108,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008344,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 321,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۳۶۰ درجه) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.000968
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3105,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "مجموع دو عدد اول 99 است. آن دو عدد را مشخص کنید و توضیح دهید که چگونه آنها را پیدا کردید.",
|
||
"key": "2 و 97",
|
||
"answer": "۱) دو عدد اول داریم که مجموعشان 99 است. یعنی اگر این دو عدد را x و y بگیریم، داریم:\nx + y = 99\n\n۲) چون 99 عدد فرد است و مجموع دو عدد اول است، یکی از آنها باید عدد 2 باشد (چون 2 تنها عدد اول زوج است). اگر هر دو عدد اول فرد باشند، مجموعشان زوج می‌شود، پس نمی‌تواند 99 باشد.\n\n۳) فرض کنیم x = 2 باشد، پس y = 99 − 2 = 97\n\n۴) حالا باید بررسی کنیم که 97 عدد اول است یا نه. برای این کار، عدد 97 را بر اعداد اول کوچکتر یا مساوی ریشه دوم 97 تقسیم می‌کنیم. ریشه دوم 97 تقریباً 9.8 است، پس اعداد اول کوچکتر یا مساوی 9 عبارتند از: 2، 3، 5، 7\n\n۵) تقسیم 97 بر 2: باقی‌مانده دارد (97 ÷ 2 = 48.5)\nتقسیم 97 بر 3: باقی‌مانده دارد (97 ÷ 3 = 32.3)\nتقسیم 97 بر 5: باقی‌مانده دارد (97 ÷ 5 = 19.4)\nتقسیم 97 بر 7: باقی‌مانده دارد (97 ÷ 7 ≈ 13.85)\n\n۶) چون 97 بر هیچ‌کدام از این اعداد بخش‌پذیر نیست، طبق قاعده بخش‌پذیری و تعریف عدد اول، 97 عدد اول است.\n\n۷) پس دو عدد اول مورد نظر 2 و 97 هستند که مجموعشان 99 می‌شود.\n\n✅ جواب: دو عدد اول 2 و 97 هستند.\n\nحالا خودت امتحان کن: مجموع دو عدد اول 100 است. آیا چنین دو عددی وجود دارد؟ اگر بله، آنها را پیدا کن.",
|
||
"seconds": 4.8,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1728,
|
||
"completionTokens": 416,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0013568,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 7,
|
||
"chars": 1026,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲ و ۹۷) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001604
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 844,
|
||
"collection": "ریاضی هفتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "(+۴) - (+۲) =",
|
||
"key": "+۲",
|
||
"answer": "۱) طبق روشِ تفریق اعداد صحیح، ابتدا عدد دوم را معکوس علامت می‌کنیم:\n(+۴) - (+۲) = (+۴) + (−۲)\n\n۲) حالا جمع دو عدد صحیح را انجام می‌دهیم:\n(+۴) + (−۲)\n\n۳) چون یکی مثبت و دیگری منفی است، مقدار مطلق‌شان را مقایسه می‌کنیم:\n۴ | > | ۲\n\n۴) عدد کوچکتر را از بزرگتر کم می‌کنیم:\n۴ − ۲ = ۲\n\n۵) علامت عدد بزرگتر (که ۴ مثبت است) را به جواب می‌دهیم:\nنتیجه +۲\n\n✅ جواب: +۲\n\nحالا خودت امتحان کن: (−۵) − (+۳) = ؟",
|
||
"seconds": 7.0,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1401,
|
||
"completionTokens": 172,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008356,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 400,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (+۲) است که با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001066
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 826,
|
||
"collection": "ریاضی هفتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "(۳^۲ × ۳^۳) ÷ ۳^۴",
|
||
"key": "۳",
|
||
"answer": "۱) ابتدا عبارت را به صورت جداگانه بررسی می‌کنیم: (3² × 3³) ÷ 3⁴\n\n۲) طبق قانون جمع توان‌ها در ضرب با پایه‌های یکسان (که در بخش [1] کتاب آمده)، داریم:\n3² × 3³ = 3^(2+3) = 3⁵\n\n۳) حالا عبارت به شکل 3⁵ ÷ 3⁴ تبدیل می‌شود.\n\n۴) قانون تقسیم توان‌ها با پایه‌های یکسان می‌گوید توان‌ها را از هم کم کنیم:\n3⁵ ÷ 3⁴ = 3^(5−4) = 3¹\n\n۵) 3¹ یعنی خود عدد 3.\n\n۶) پس جواب نهایی برابر است با 3.\n\n✅ جواب: 3\n\nحالا خودت امتحان کن: (2³ × 2²) ÷ 2⁴ چقدر می‌شود؟",
|
||
"seconds": 6.8,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1356,
|
||
"completionTokens": 199,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008608,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 432,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۳) دقیقاً با کلید (۳) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00116
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 907,
|
||
"collection": "ریاضی هفتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "با نوشتن تمام شمارنده‌های دو عدد ۲۰ و ۳۰، ب.م.م آنها را پیدا کنید.",
|
||
"key": "۱۰",
|
||
"answer": "۱) ابتدا شمارنده‌های عدد ۲۰ را پیدا می‌کنیم. شمارنده یعنی عددی که ۲۰ را بدون باقی‌مانده تقسیم کند.\n۲۰ ÷ ۱ = ۲۰ (باقی‌مانده صفر، پس ۱ شمارنده است)\n۲۰ ÷ ۲ = ۱۰ (باقی‌مانده صفر، پس ۲ شمارنده است)\n۲۰ ÷ ۳ = ۶.۶۶ (باقی‌مانده دارد، پس ۳ شمارنده نیست)\n۲۰ ÷ ۴ = ۵ (باقی‌مانده صفر، پس ۴ شمارنده است)\n۲۰ ÷ ۵ = ۴ (باقی‌مانده صفر، پس ۵ شمارنده است)\n۲۰ ÷ ۶ = ۳.۳۳ (باقی‌مانده دارد، پس ۶ شمارنده نیست)\n۲۰ ÷ ۱۰ = ۲ (باقی‌مانده صفر، پس ۱۰ شمارنده است)\n۲۰ ÷ ۲۰ = ۱ (باقی‌مانده صفر، پس ۲۰ شمارنده است)\nپس شمارنده‌های ۲۰ عبارتند از: ۱، ۲، ۴، ۵، ۱۰، ۲۰.\n\n۲) حال شمارنده‌های عدد ۳۰ را پیدا می‌کنیم:\n۳۰ ÷ ۱ = ۳۰ (شمارنده)\n۳۰ ÷ ۲ = ۱۵ (شمارنده)\n۳۰ ÷ ۳ = ۱۰ (شمارنده)\n۳۰ ÷ ۴ = ۷.۵ (نیست)\n۳۰ ÷ ۵ = ۶ (شمارنده)\n۳۰ ÷ ۶ = ۵ (شمارنده)\n۳۰ ÷ ۱۰ = ۳ (شمارنده)\n۳۰ ÷ ۱۵ = ۲ (شمارنده)\n۳۰ ÷ ۳۰ = ۱ (شمارنده)\nپس شمارنده‌های ۳۰ عبارتند از: ۱، ۲، ۳، ۵، ۶، ۱۰، ۱۵، ۳۰.\n\n۳) حال شمارنده‌های مشترک بین ۲۰ و ۳۰ را پیدا می‌کنیم:\nشمارنده‌های مشترک: ۱، ۲، ۵، ۱۰.\n\n۴) بزرگ‌ترین شمارنده مشترک (ب.م.م) برابر است با بزرگ‌ترین عدد در این مجموعه، یعنی ۱۰.\n\n✅ جواب: ب.م.م اعداد ۲۰ و ۳۰ برابر ۱۰ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: ب.م.م اعداد ۱۲ و ۱۸ را با نوشتن تمام شمارنده‌هایشان پیدا کن.",
|
||
"seconds": 8.2,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1432,
|
||
"completionTokens": 567,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00148,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 1127,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱۰) با کلید یکی است و توضیح درست داده است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001882
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 678,
|
||
"collection": "ریاضی هفتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "(-۲) × (+۳) + (-۷) = ؟",
|
||
"key": "-۱۳",
|
||
"answer": "۱) ابتدا ضرب (-۲) × (+۳) را انجام می‌دهیم. طبق قاعده ضرب اعداد صحیح (از بخش [1])، چون یک عدد منفی و یک عدد مثبت داریم، حاصل ضرب منفی است. سپس ۲ × ۳ = ۶، پس حاصل ضرب برابر است با -۶.\n\n۲) حالا عبارت به شکل -۶ + (-۷) است. برای جمع دو عدد منفی، طبق قاعده جمع اعداد صحیح (از بخش [3])، مقادیر مطلق را جمع می‌کنیم و علامت منفی را به نتیجه می‌دهیم. مقدار مطلق ۶ + ۷ = ۱۳.\n\n۳) پس نتیجه نهایی برابر است با -۱۳.\n\n✅ جواب: -۱۳\n\nحالا خودت امتحان کن: (-۴) × (+۵) + (+۶) = ؟",
|
||
"seconds": 4.9,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1518,
|
||
"completionTokens": 179,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008936,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 458,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (-۱۳) با کلید (-۱۳) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001098
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 1008,
|
||
"collection": "ریاضی هفتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "مساحت جانبی منشور مستطیلی با طول ۳، عرض ۲ و ارتفاع ۵ را پیدا کنید.",
|
||
"key": "۵۰",
|
||
"answer": "۱) مساحت جانبی منشور یعنی مجموع مساحت تمام وجه‌های جانبی آن. وجه جانبی یعنی وجه‌هایی که کنار قاعده‌ها هستند، نه خود قاعده‌ها.\n\n۲) منشور مستطیلی چهار وجه جانبی دارد: دو وجه به اندازه طول × ارتفاع و دو وجه به اندازه عرض × ارتفاع.\n\n۳) مساحت هر وجه جانبی بلند به اندازه طول × ارتفاع است: 3 × 5 = 15 سانتی‌متر مربع.\n\n۴) مساحت هر وجه جانبی کوتاه به اندازه عرض × ارتفاع است: 2 × 5 = 10 سانتی‌متر مربع.\n\n۵) چون دو وجه بلند و دو وجه کوتاه داریم، مساحت جانبی برابر است با: 2 × 15 + 2 × 10 = 30 + 20 = 50 سانتی‌متر مربع.\n\n✅ جواب: مساحت جانبی منشور برابر 50 سانتی‌متر مربع است.\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت جانبی منشور مستطیلی با طول ۴، عرض ۳ و ارتفاع ۶ را پیدا کن.",
|
||
"seconds": 2.5,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1459,
|
||
"completionTokens": 234,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.000958,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 652,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۵۰) با کلید (۵۰) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001248
|
||
}
|
||
]
|
||
} |