Zareian
5d490edaf9
102 unique textbook questions, 1,287 full model answers, per-answer cost and the hand grades for both rounds. Book excerpts (retrieval context) are left out. Co-Authored-By: Claude Opus 5.5 <noreply@anthropic.com>
2792 lines
184 KiB
JSON
2792 lines
184 KiB
JSON
{
|
||
"summary": {
|
||
"gpt-4o-mini": {
|
||
"costCents": 4.226264999999999,
|
||
"wallSeconds": 282.2,
|
||
"judgeCostCents": 14.026
|
||
}
|
||
},
|
||
"results": [
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2771,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.",
|
||
"key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z",
|
||
"answer": "۱) معادله داده شده را به صورت sin 3x - sin x = 0 بازنویسی می‌کنیم.\n\n۲) از فرمول تفاضل سینوس استفاده می‌کنیم: sin A - sin B = 2 cos((A+B)/2) sin((A-B)/2). بنابراین:\n\nsin 3x - sin x = 0\nبه صورت زیر بازنویسی می‌شود:\n2 cos((3x + x)/2) sin((3x - x)/2) = 0\n\n۳) حالا معادله را به دو بخش تقسیم می‌کنیم:\n۱) 2 cos(2x) = 0\n۲) sin(2x) = 0\n\n۴) برای بخش اول:\ncos(2x) = 0\n۲x = π/2 + kπ\nx = π/4 + kπ/2 , k ∈ Z\n\n۵) برای بخش دوم:\nsin(2x) = 0\n۲x = kπ\nx = kπ/2 , k ∈ Z\n\n۶) حالا جواب‌های کلی معادله را جمع‌بندی می‌کنیم:\nجواب‌ها عبارتند از:\nx = π/4 + kπ/2 و x = kπ/2 که k عدد صحیح است.\n\n✅ جواب: x = π/4 + kπ/2 و x = kπ/2 , k ∈ Z\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله sin 2x = sin x را حل کن.",
|
||
"seconds": 8.0,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1917,
|
||
"completionTokens": 321,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00048015,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 8,
|
||
"chars": 660,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "x = kπ/2 و x = π/4 + kπ/2 با کلید x = kπ و x = (π+2kπ)/4 برابر نیست.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001584
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2833,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)",
|
||
"key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4",
|
||
"answer": "۱) برای محاسبه حد lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)، ابتدا درجه‌های صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم.\n\nدرجه صورت ۳ و درجه مخرج ۳ است. بنابراین از نسبت ضریب‌های اصلی استفاده می‌کنیم.\n\n۲) نسبت ضریب‌های اصلی صورت و مخرج به صورت زیر است:\n(ضریب x³ در صورت) / (ضریب x³ در مخرج) = 3 / 2.\n\n۳) پس حد برابر است با:\nlim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3) = 3/2.\n\n✅ جواب: 3/2.\n\n۴) برای محاسبه حد lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)، ابتدا درجه‌های صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم.\n\nدرجه صورت ۴ و درجه مخرج ۴ است. بنابراین از نسبت ضریب‌های اصلی استفاده می‌کنیم.\n\n۵) نسبت ضریب‌های اصلی صورت و مخرج به صورت زیر است:\n(ضریب x⁴ در صورت) / (ضریب x⁴ در مخرج) = -7 / 9.\n\n۶) پس حد برابر است با:\nlim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1) = -7/9.\n\n✅ جواب: -7/9.\n\n۷) برای محاسبه حد lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)، ابتدا درجه‌های صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم.\n\nدرجه صورت ۳ و درجه مخرج ۳ است. بنابراین از نسبت ضریب‌های اصلی استفاده می‌کنیم.\n\n۸) نسبت ضریب‌های اصلی صورت و مخرج به صورت زیر است:\n(ضریب x³ در صورت) / (ضریب x³ در مخرج) = 7 / 4.\n\n۹) پس حد برابر است با:\nlim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1) = 7/4.\n\n✅ جواب: 7/4.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nlim (x→±∞) (5x² + 2) / (3x² - 4x + 1).",
|
||
"seconds": 6.2,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2719,
|
||
"completionTokens": 549,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00073725,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 9,
|
||
"chars": 1183,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.002018
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2930,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.",
|
||
"key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)",
|
||
"answer": "۱) فرض کنید طول مستطیل برابر با ۲x و عرض آن برابر با y باشد. با توجه به اینکه مستطیل در نیم‌دایره محاط شده است، رابطه بین x و y از معادله نیم‌دایره به دست می‌آید. معادله نیم‌دایره به صورت زیر است:\n\nx² + y² = R²\n\nکه در اینجا R = 4 سانتی‌متر است. بنابراین:\n\nx² + y² = 4²\nx² + y² = 16\n\n۲) مساحت مستطیل را به صورت تابعی از x بیان می‌کنیم. مساحت مستطیل به صورت زیر است:\n\nA = طول × عرض = 2x × y = 2xy\n\n۳) برای بیان y به عنوان تابعی از x، از معادله نیم‌دایره استفاده می‌کنیم:\n\ny² = 16 - x²\ny = √(16 - x²)\n\n۴) حالا مساحت مستطیل را به صورت تابعی از x می‌نویسیم:\n\nA(x) = 2x * √(16 - x²)\n\n۵) برای پیدا کردن بیشینه مساحت، مشتق A(x) را نسبت به x محاسبه می‌کنیم. برای این کار از قاعده حاصل‌ضرب استفاده می‌کنیم:\n\nA'(x) = 2√(16 - x²) + 2x * (1/2)(16 - x²)^(-1/2)(-2x)\n\nکه ساده می‌شود به:\n\nA'(x) = 2√(16 - x²) - (2x²)/(√(16 - x²))\n\n۶) معادله مشتق برابر صفر را حل می‌کنیم:\n\n2√(16 - x²) - (2x²)/(√(16 - x²)) = 0\n\n۷) برای حل این معادله، هر دو طرف را در √(16 - x²) ضرب می‌کنیم:\n\n2(16 - x²) - 2x² = 0\n32 - 4x² = 0\n4x² = 32\nx² = 8\nx = √8 = 2√2\n\n۸) حالا مقدار y را با استفاده از x به دست می‌آوریم:\n\ny = √(16 - (2√2)²) = √(16 - 8) = √8 = 2√2\n\n۹) بنابراین طول و عرض مستطیل به صورت زیر است:\n\nطول = 2x = 2(2√2) = 4√2 سانتی‌متر\nعرض = y = 2√2 سانتی‌متر\n\n۱۰) حالا بررسی می‌کنیم که آیا این مقادیر بیشینه مساحت را می‌دهند. دامنه x از 0 تا 4 است و مقدار x = 2√2 در این بازه قرار دارد.\n\n✅ جواب: طول مستطیل 4√2 سانتی‌متر و عرض آن 2√2 سانتی‌متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاع دایره 5 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.",
|
||
"seconds": 11.8,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2335,
|
||
"completionTokens": 693,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00076605,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 10,
|
||
"chars": 1542,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو طول ۴√۲ و عرض ۲√۲.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.002324
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2785,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.",
|
||
"key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.",
|
||
"answer": "۱) برای بررسی تابع f(x) = 1/x در همسایگی راست x = 0، ابتدا باید حد تابع را از سمت راست محاسبه کنیم.\n\n۲) حد را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:\nlim (x→0⁺) f(x) = lim (x→0⁺) 1/x\n\n۳) وقتی x به ۰ از سمت مثبت نزدیک می‌شود، مقدار 1/x به سمت +∞ میل می‌کند. بنابراین:\nlim (x→0⁺) 1/x = +∞\n\n۴) نتیجه می‌گیریم که تابع f(x) در همسایگی راست x = 0 به سمت +∞ میل می‌کند.\n\n✅ جواب: تابع f(x) = 1/x در همسایگی راست x = 0 به +∞ میل می‌کند.\n\nحالا خودت امتحان کن: حد تابع g(x) = 1/(x-1) را در همسایگی راست x = 1 بررسی کن.",
|
||
"seconds": 3.6,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2284,
|
||
"completionTokens": 211,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0004692,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 495,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب معلم (+∞) با کلید یکی است و توضیح درست داده شده است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001226
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2368,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.",
|
||
"key": "3/2 و 1-",
|
||
"answer": "۱) ابتدا معادله را بررسی می‌کنیم: |3x - 2| = |x - 4|. برای حل این معادله با روش توان رساندن، ابتدا هر دو طرف معادله را به توان ۲ می‌رسانیم:\n\n(3x - 2)² = (x - 4)²\n\n۲) حالا هر دو طرف را باز می‌کنیم:\n\n(3x - 2)(3x - 2) = (x - 4)(x - 4)\n\n۳) محاسبه می‌کنیم:\n\n۹x² - 12x + 4 = x² - 8x + 16\n\n۴) همه جملات را به یک طرف می‌بریم:\n\n۹x² - 12x + 4 - x² + 8x - 16 = 0\n\n۵) ساده‌سازی می‌کنیم:\n\n۸x² - 4x - 12 = 0\n\n۶) معادله را به شکل استاندارد می‌نویسیم:\n\n۲x² - x - ۳ = 0\n\n۷) حالا از فرمول حل معادله درجه دوم استفاده می‌کنیم:\n\nΔ = b² - 4ac = (-1)² - 4×2×(-3) = 1 + 24 = 25\n\n۸) حالا ریشه‌ها را محاسبه می‌کنیم:\n\nx = [1 ± √25] / (2×2)\n\n۹) محاسبه ریشه‌ها:\n\nx₁ = (1 + 5) / 4 = 6 / 4 = 3 / 2\nx₂ = (1 - 5) / 4 = -4 / 4 = -1\n\n۱۰) حالا جواب‌ها را در معادله اصلی بررسی می‌کنیم تا مطمئن شویم که معتبرند:\n\nبرای x = 3/2:\n3(3/2) - 2 | = | (3/2) - 4\n4.5 - 2 | = | 1.5 - 4\n|2.5| = | -2.5| (درست است)\n\nبرای x = -1:\n3(-1) - 2 | = | (-1) - 4\n-3 - 2 | = | -1 - 4\n| -5| = | -5| (درست است)\n\nپس هر دو جواب معتبرند.\n\n✅ جواب: x = 3/2 و x = -1\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله |2x + 1| = |x - 3| را حل کن.",
|
||
"seconds": 10.0,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2308,
|
||
"completionTokens": 561,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0006828,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 11,
|
||
"chars": 1074,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر دو جوابِ معلم (۳/۲ و ۱-) با کلید یکی است؛ ترتیب مهم نیست.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00198
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2551,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)",
|
||
"key": "-1/2, 1, -1/2",
|
||
"answer": "۱) برای محاسبه sin(-π/6) از رابطه‌ی زیر استفاده می‌کنیم:\n• sin(-α) = -sin(α)\nبنابراین:\n۱) sin(-π/6) = -sin(π/6) = -1/2\n\n۲) برای محاسبه tan(225°)، ابتدا زاویه را به ربع مربوطه بررسی می‌کنیم:\n• 225° = 180° + 45°\nاز رابطه‌ی زیر استفاده می‌کنیم:\n• tan(180° + α) = tan(α)\nبنابراین:\n۲) tan(225°) = tan(45°) = 1\n\n۳) برای محاسبه cos(120°)، زاویه را به صورت زیر می‌نویسیم:\n• 120° = 180° - 60°\nاز رابطه‌ی زیر استفاده می‌کنیم:\n• cos(180° - α) = -cos(α)\nبنابراین:\n۳) cos(120°) = -cos(60°) = -1/2\n\n✅ جواب:\n1) -1/2\n2) 1\n3) -1/2\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار tan(-30°) را محاسبه کن.",
|
||
"seconds": 6.1,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2300,
|
||
"completionTokens": 261,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0005016,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 9,
|
||
"chars": 565,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر سه جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00132
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2534,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.",
|
||
"key": "10^{21.7} ارگ",
|
||
"answer": "۱) ابتدا مقدار M را داریم که برابر با 6.6 است.\n\n۲) رابطه انرژی آزاد شده را داریم:\nlog E = 11.8 + 1.5M\n\n۳) حالا مقدار M را در معادله جایگذاری می‌کنیم:\nlog E = 11.8 + 1.5 × 6.6\n\n۴) محاسبه می‌کنیم:\nlog E = 11.8 + 9.9 = 21.7\n\n۵) برای به دست آوردن E، باید از خاصیت لگاریتم استفاده کنیم. یعنی:\nE = 10^(21.7)\n\n۶) حالا مقدار E را محاسبه می‌کنیم:\nE ≈ 5.128 × 10²¹ ارگ\n\nوارسی می‌کنیم:\nبا توجه به اینکه log E = 21.7، مقدار E باید برابر با 10 به توان 21.7 باشد که درست محاسبه شده است.\n\n✅ جواب: مقدار انرژی آزاد شده برابر با 5.128 × 10²¹ ارگ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بزرگی زمین لرزه برابر 7.2 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده را محاسبه کن.",
|
||
"seconds": 10.3,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2176,
|
||
"completionTokens": 258,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0004812,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 632,
|
||
"hasCheck": true,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب معلم (۱۰^۲۱.۷) با کلید یکی است؛ شکل نوشتن مهم نیست.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001398
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2340,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟",
|
||
"key": "36 متر و 9.72 متر",
|
||
"answer": "۱) برای پیدا کردن فاصله افقی که توپ حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد، باید معادله h(x) را برابر با صفر قرار دهیم:\n\nh(x) = -0.03x(x - 36) = 0\n\n۲) این معادله را می‌توان به دو عامل تقسیم کرد:\n\n-0.03x = 0 یا x - 36 = 0\n\n۳) از معادله اول داریم:\n\nx = 0\n\n۴) از معادله دوم داریم:\n\nx - 36 = 0 → x = 36\n\n۵) بنابراین، توپ در دو نقطه به زمین می‌خورد: در x = 0 و x = 36. پس فاصله افقی که توپ حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد برابر با ۳۶ متر است.\n\n✅ جواب: ۳۶ متر\n\n۶) حالا برای پیدا کردن حداکثر ارتفاع توپ، باید نقطه‌ی اوج تابع h(x) را پیدا کنیم. برای این کار، مشتق تابع را محاسبه می‌کنیم و آن را برابر با صفر قرار می‌دهیم.\n\nh(x) = -0.03x² + 1.08x\n\n۷) مشتق تابع h(x):\n\nh′(x) = -0.06x + 1.08\n\n۸) حالا مشتق را برابر با صفر قرار می‌دهیم:\n\n-0.06x + 1.08 = 0\n\n۹) حل معادله برای x:\n\n-0.06x = -1.08 → x = 1.08 / 0.06 = 18\n\n۱۰) حالا مقدار x = 18 را در تابع h(x) قرار می‌دهیم تا حداکثر ارتفاع را پیدا کنیم:\n\nh(18) = -0.03(18)² + 1.08(18)\n\n۱۱) محاسبه:\n\nh(18) = -0.03(324) + 19.44 = -9.72 + 19.44 = 9.72\n\n✅ جواب: حداکثر ارتفاع توپ ۹.۷۲ متر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر ارتفاع توپ به صورت h(x) = -0.02x(x - 30) مدل شده باشد، توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد و حداکثر ارتفاع آن چقدر است؟",
|
||
"seconds": 8.5,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2444,
|
||
"completionTokens": 512,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0006738,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 11,
|
||
"chars": 1193,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر دو جواب نهایی معلم با کلید یکی است: ۳۶ متر و ۹.۷۲ متر.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001994
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 4228,
|
||
"collection": "ریاضی دهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "نامعادله‌های زیر را حل می‌کنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5",
|
||
"key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)",
|
||
"answer": "الف) نامعادله |x - 3| ≤ 2 را حل می‌کنیم.\n\n۱) نامعادله را به دو حالت تقسیم می‌کنیم:\nحالت اول: x - 3 ≤ 2\nحالت دوم: -(x - 3) ≤ 2\n\n۲) حل حالت اول:\nx - 3 ≤ 2\nx ≤ 5\n\n۳) حل حالت دوم:\n-(x - 3) ≤ 2\n-x + 3 ≤ 2\n-x ≤ -1\nx ≥ 1\n\n۴) اجتماع جواب‌ها:\n1 ≤ x ≤ 5\n\n۵) نمایش جواب به صورت بازه:\n[1, 5]\n\nب) نامعادله |2x - 1| > 5 را حل می‌کنیم.\n\n۱) نامعادله را به دو حالت تقسیم می‌کنیم:\nحالت اول: 2x - 1 > 5\nحالت دوم: -(2x - 1) > 5\n\n۲) حل حالت اول:\n2x - 1 > 5\n2x > 6\nx > 3\n\n۳) حل حالت دوم:\n-(2x - 1) > 5\n-2x + 1 > 5\n-2x > 4\nx < -2\n\n۴) اجتماع جواب‌ها:\nx < -2 یا x > 3\n\n۵) نمایش جواب به صورت بازه:\n(-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\n✅ جواب الف: [1, 5]\n✅ جواب ب: (-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\nحالا خودت امتحان کن: نامعادله |x + 2| < 4 را حل کن و جواب را به صورت بازه بنویس.",
|
||
"seconds": 5.9,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1812,
|
||
"completionTokens": 371,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0004944,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 10,
|
||
"chars": 721,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر دو جواب معلم دقیقاً با کلید یکی است و بازه‌ها درست نوشته شده‌اند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00159
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 4190,
|
||
"collection": "ریاضی دهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.",
|
||
"key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25",
|
||
"answer": "۱) ضرایب را مشخص می‌کنیم: a = 4، b = -13، c = 3.\n\n۲) دلتا را محاسبه می‌کنیم:\nΔ = b² - 4ac = (-13)² - 4×4×3 = 169 - 48 = 121.\n\n۳) چون Δ ≥ 0 است، ریشه‌ها را با فرمول x = (-b ± √Δ) / 2a محاسبه می‌کنیم:\nx₁ = [13 + √121] / (2×4) = [13 + 11] / 8 = 24 / 8 = 3.\nx₂ = [13 - √121] / (2×4) = [13 - 11] / 8 = 2 / 8 = 1/4.\n\n۴) پس ریشه‌های معادله به صورت زیر هستند:\nx₁ = 3 و x₂ = 1/4.\n\n✅ جواب: x₁ = 3 و x₂ = 1/4.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله 2x² + 5x + 2 = 0 را با فرمول کلی حل کن.",
|
||
"seconds": 4.5,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1861,
|
||
"completionTokens": 257,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00043335,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 467,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب معلم (۳ و ۱/۴) دقیقاً با کلید (۳ و ۰.۲۵) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00139
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 4039,
|
||
"collection": "ریاضی دهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)",
|
||
"key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4",
|
||
"answer": "۱) جمله اول این دنباله t_1 = 2000 است.\n۲) قدر نسبت d = 2004 - 2000 = 4 است.\n\nالف) بنابراین، جمله اول t_1 = 2000 و قدر نسبت d = 4.\n\n۳) برای پیدا کردن نهمین دوره المپیک، n را برابر 9 قرار می‌دهیم:\nt_9 = t_1 + (n-1)d\nt_9 = 2000 + (9-1) × 4\nt_9 = 2000 + 8 × 4\nt_9 = 2000 + 32\nt_9 = 2032\n\nب) نهمین دوره المپیک در سال 2032 برگزار خواهد شد.\n\n۴) حالا جمله عمومی دنباله را با استفاده از جدول کامل می‌کنیم:\nt_n = 2000 + (n-1) × 4\n\nپ) بنابراین، جمله عمومی این دنباله به صورت زیر است:\nt_n = 2000 + 4(n-1)\n\n✅ جواب: t_n = 2000 + 4(n-1)\n\nحالا خودت امتحان کن: دنباله‌ای با جملات 10، 15، 20، 25 را بررسی کن و جمله عمومی آن را پیدا کن.",
|
||
"seconds": 3.1,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2074,
|
||
"completionTokens": 287,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0004833,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 617,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "همه جواب‌های معلم با کلید یکی است؛ ترتیب و شکل نوشتن تفاوتی ندارد.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001692
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 4113,
|
||
"collection": "ریاضی دهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.",
|
||
"key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)",
|
||
"answer": "۱) ابتدا اتحاد مثلثاتی داده شده را بررسی می‌کنیم:\n\n1 + tan²α = 1 / cos²α\n\n۲) برای ساخت اتحاد جدید، هر دو طرف را در cot²α ضرب می‌کنیم:\n\n(1 + tan²α) × cot²α = (1 / cos²α) × cot²α\n\n۳) از تعریف cotα استفاده می‌کنیم: cotα = 1/tanα. بنابراین cot²α = 1/tan²α.\n\n۴) حالا عبارت را به شکل زیر بازنویسی می‌کنیم:\n\n(1 + tan²α) × (1/tan²α)\n\n۵) این عبارت را ساده می‌کنیم:\n\n(1/tan²α) + 1 = (cos²α/sin²α) + 1\n\n۶) حالا ۱ را به صورت کسری می‌نویسیم:\n\n(cos²α/sin²α) + (sin²α/sin²α) = (cos²α + sin²α) / sin²α\n\n۷) با استفاده از اتحاد پایه‌ای sin²α + cos²α = 1، داریم:\n\n(1) / sin²α\n\n۸) بنابراین، اتحاد جدید به شکل زیر است:\n\n1 = 1 / sin²α\n\n۹) حالا درستی اتحاد جدید را اثبات می‌کنیم:\n\n1 = csc²α\n\nبنابراین، اتحاد جدید درست است.\n\n✅ جواب: 1 = csc²α.\n\nحالا خودت امتحان کن: اتحاد 1 + cot²α = csc²α را اثبات کن.",
|
||
"seconds": 7.0,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1930,
|
||
"completionTokens": 339,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0004929,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 9,
|
||
"chars": 778,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم فقط 1 = csc²α است، اما کلید 1 + cot²α = csc²α می‌خواهد.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001658
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3938,
|
||
"collection": "ریاضی نهم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.",
|
||
"key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)",
|
||
"answer": "۱) ابتدا چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x² را به صورت استاندارد بنویسیم. این عبارت به صورت -2x² - 7x + 15 است.\n\n۲) حالا برای تقسیم، از روش تقسیم چند جمله‌ای‌ها استفاده می‌کنیم. ما می‌خواهیم -2x² - 7x + 15 را بر x - 5 تقسیم کنیم.\n\n۳) گام اول در تقسیم چند جمله‌ای‌ها این است که اولین جمله‌ی تقسیم‌کننده (x - 5) را در اولین جمله‌ی تقسیم‌شونده (-2x²) ضرب کنیم:\n-2x² ÷ x = -2x\n\n۴) حالا -2x را در (x - 5) ضرب می‌کنیم:\n-2x × (x - 5) = -2x² + 10x\n\n۵) این عبارت را از -2x² - 7x + 15 کم می‌کنیم:\n(-2x² - 7x + 15) - (-2x² + 10x) = -7x - 10x + 15 = -17x + 15\n\n۶) حالا دوباره اولین جمله‌ی تقسیم‌کننده (x - 5) را در اولین جمله‌ی باقی‌مانده (-17x) تقسیم می‌کنیم:\n-17x ÷ x = -17\n\n۷) حالا -17 را در (x - 5) ضرب می‌کنیم:\n-17 × (x - 5) = -17x + 85\n\n۸) این عبارت را از -17x + 15 کم می‌کنیم:\n(-17x + 15) - (-17x + 85) = 15 - 85 = -70\n\n۹) حالا نتیجه‌ی تقسیم را به صورت زیر می‌نویسیم:\n-2x - 17 با باقی‌مانده‌ی -70.\n\nبنابراین، نتیجه‌ی نهایی به صورت زیر است:\n-2x - 17 + (-70)/(x - 5)\n\n✅ جواب: -2x - 17 - 70/(x - 5)\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت 10 - 3x - x² را بر x + 2 تقسیم کن.",
|
||
"seconds": 10.1,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2132,
|
||
"completionTokens": 475,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0006048,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 9,
|
||
"chars": 1044,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو -2x - 17 - 70/(x-5) هستند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001856
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3591,
|
||
"collection": "ریاضی نهم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.",
|
||
"key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6",
|
||
"answer": "۱) حالت‌های ممکن برای هر بار انداختن تاس: {1, 2, 3, 4, 5, 6}، بنابراین تعداد کل حالت‌ها برای دو بار انداختن تاس برابر است با ۶ × ۶ = ۳۶.\n\nالف) احتمال اینکه هر دو بار عدد اول رو شود:\n• عددهای اول در تاس: {2, 3, 5}، که فقط ۲ و ۳ عددهای اول هستند.\n• تعداد حالت‌های مطلوب: {2, 3} برای هر بار، پس تعداد حالت‌های مطلوب = ۲ × ۲ = ۴.\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالت‌ها = ۴ / ۳۶ = ۱ / ۹.\n\n۲) احتمال اینکه هر دو بار عدد اول رو شود: ۱ / ۹.\n\nب) احتمال اینکه دو عدد رو شده مثل هم باشند:\n• حالت‌های مطلوب: {1, 1}, {2, 2}, {3, 3}, {4, 4}, {5, 5}, {6, 6}، که ۶ حالت است.\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالت‌ها = ۶ / ۳۶ = ۱ / ۶.\n\n۲) احتمال اینکه دو عدد رو شده مثل هم باشند: ۱ / ۶.\n\nج) احتمال اینکه دو عدد رو شده مضرب ۳ باشد:\n• مضرب‌های ۳ در تاس: {3, 6}.\n• حالت‌های مطلوب:\n• (3, 3)\n• (3, 6)\n• (6, 3)\n• (6, 6)\n\nبنابراین تعداد حالت‌های مطلوب = ۴.\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالت‌ها = ۴ / ۳۶ = ۱ / ۹.\n\n۲) احتمال اینکه دو عدد رو شده مضرب ۳ باشد: ۱ / ۹.\n\nد) احتمال اینکه مجموع دو عدد، ۷ باشد:\n• حالت‌های مطلوب برای مجموع ۷:\n• (1, 6)\n• (2, 5)\n• (3, 4)\n• (4, 3)\n• (5, 2)\n• (6, 1)\n\nبنابراین تعداد حالت‌های مطلوب = ۶.\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالت‌ها = ۶ / ۳۶ = ۱ / ۶.\n\n۲) احتمال اینکه مجموع دو عدد، ۷ باشد: ۱ / ۶.\n\n✅ جواب:\nالف) ۱ / ۹،\nب) ۱ / ۶،\nج) ۱ / ۹،\nد) ۱ / ۶.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تاسی را سه بار بیندازیم، چقدر احتمال دارد که حداقل یک بار عدد ۲ رو شود؟",
|
||
"seconds": 10.8,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": true,
|
||
"promptTokens": 1868,
|
||
"completionTokens": 606,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0006438,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 1398,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "گزینه الف و ج با کلید نمی‌خواند؛ معلم ۱/۹، کلید ۱/۴ و ۱/۹، ۱/۴",
|
||
"judgeCostUsd": 0.002222
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3766,
|
||
"collection": "ریاضی نهم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.",
|
||
"key": "2√5 + 16√2",
|
||
"answer": "۱) ابتدا رادیکال‌ها را به صورت حاصل‌ضرب مربع کامل و عدد دیگر تجزیه می‌کنیم:\n\n√32 = √(16 × 2) = 4√2\n√72 = √(36 × 2) = 6√2\n\n۲) حالا عبارت را با جایگزینی رادیکال‌ها می‌نویسیم:\n\n2√5 + √32 + 2√72 = 2√5 + 4√2 + 2 × 6√2\n= 2√5 + 4√2 + 12√2\n\n۳) حالا ضرایب ریشه‌های مشابه را جمع می‌کنیم:\n\n4√2 + 12√2 = (4 + 12)√2 = 16√2\n\n۴) حالا عبارت را به صورت کامل می‌نویسیم:\n\n2√5 + 16√2\n\nنتیجه نهایی عبارت ساده شده است:\n\n✅ جواب: 2√5 + 16√2\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت 3√18 + √50 + 5√2 را ساده کن.",
|
||
"seconds": 7.0,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1631,
|
||
"completionTokens": 240,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00038865,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 473,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است: 2√5 + 16√2",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001284
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3935,
|
||
"collection": "ریاضی نهم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5",
|
||
"key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z",
|
||
"answer": "۱) برای تقسیم تک جمله‌ای 14x⁵y⁷ بر 2x²y³، هر جمله را به صورت جداگانه تقسیم می‌کنیم.\n\n۲) ابتدا ضریب‌ها را تقسیم می‌کنیم:\n14 ÷ 2 = 7\n\n۳) حالا متغیرها را تقسیم می‌کنیم:\nx⁵ ÷ x² = x⁽5-2) = x³\ny⁷ ÷ y³ = y⁽7-3) = y⁴\n\n۴) حالا همه را با هم ترکیب می‌کنیم:\nنتیجه: 7x³y⁴\n\n✅ جواب: 7x³y⁴\n\n۵) حالا برای تقسیم تک جمله‌ای -18a²xz⁴ بر 27xz⁵، مراحل را دنبال می‌کنیم.\n\n۶) ابتدا ضریب‌ها را تقسیم می‌کنیم:\n-18 ÷ 27 = -2/3\n\n۷) حالا متغیرها را تقسیم می‌کنیم:\na² ÷ a¹ = a⁽2-1) = a¹ = a\nx¹ ÷ x¹ = x⁽1-1) = x⁰ = 1 (حذف می‌شود)\nz⁴ ÷ z⁵ = z⁽4-5) = z⁽-1) = 1/z\n\n۸) حالا همه را با هم ترکیب می‌کنیم:\nنتیجه: -2/3 * a * (1/z) = -2a/(3z)\n\n✅ جواب: -2a/(3z)\n\nحالا خودت امتحان کن: تقسیم تک جمله‌ای 20x⁴y⁶ بر 5xy² و تقسیم تک جمله‌ای -30m³n² بر 10mn³.",
|
||
"seconds": 5.3,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2039,
|
||
"completionTokens": 392,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00054105,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 8,
|
||
"chars": 712,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر دو جواب معلم با کلید دقیقاً یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001548
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3376,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7",
|
||
"key": "(-3)^{14} و 3^{21}",
|
||
"answer": "۱) برای محاسبه عبارت [(−3)²]⁷:\n\n۱) ابتدا از قانون توان یک توان استفاده می‌کنیم: (a^m)ⁿ = a^(m×n).\n۲) بنابراین داریم: [(−3)²]⁷ = (−3)^(2×7) = (−3)¹⁴.\n\n✅ جواب: (−3)¹⁴.\n\n۲) برای محاسبه عبارت [(3³)]⁷:\n\n۱) باز هم از قانون توان یک توان استفاده می‌کنیم: (a^m)ⁿ = a^(m×n).\n۲) بنابراین داریم: [(3³)]⁷ = 3^(3×7) = 3²¹.\n\n✅ جواب: 3²¹.\n\nحالا خودت امتحان کن: [(−4)²]⁵ و [(2²)]⁴ را به صورت عدد توان‌دار بنویس.",
|
||
"seconds": 3.3,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2081,
|
||
"completionTokens": 195,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00042915,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 394,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر دو جواب نهایی معلم با کلید دقیقاً یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001182
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3374,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.",
|
||
"key": "2^9 cm^3",
|
||
"answer": "۱) برای محاسبه حجم مکعب، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\nحجم = ضلع × ضلع × ضلع = ضلع³\n\n۲) در اینجا ضلع مکعب برابر با 8 cm است، بنابراین حجم مکعب به صورت زیر محاسبه می‌شود:\nحجم = 8³\n\n۳) حالا عدد 8 را به صورت توان‌دار با پایه 2 می‌نویسیم:\n8 = 2³\n\n۴) حالا حجم را به صورت زیر می‌نویسیم:\nحجم = (2³)³\n\n۵) با استفاده از قانون توان‌ها، می‌توانیم توان‌ها را ضرب کنیم:\n(2³)³ = 2^(3×3) = 2⁹\n\nبنابراین، حجم مکعبی به ضلع 8 cm برابر است با 2⁹ cm³.\n\n✅ جواب: 2⁹ cm³\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی به ضلع 4 cm را به صورت یک عدد توان‌دار با پایه 2 بنویس.",
|
||
"seconds": 4.1,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1813,
|
||
"completionTokens": 223,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00040575,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 535,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید (2^9 cm^3) یکسان است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00127
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3026,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.",
|
||
"key": "54",
|
||
"answer": "۱) ابتدا عبارت را بررسی می‌کنیم: -40 + 35 + 80 - 17 - 4.\n\n۲) برای ساده‌تر کردن محاسبات، می‌توانیم اعداد مثبت و منفی را جدا کنیم. ابتدا اعداد مثبت را جمع می‌زنیم:\n35 + 80 = 115.\n\n۳) حالا اعداد منفی را جمع می‌زنیم:\n-40 - 17 - 4 = -61.\n\n۴) حالا دو نتیجه را با هم ترکیب می‌کنیم:\n115 + (-61) = 115 - 61 = 54.\n\n✅ جواب: 54.\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت 20 - 15 + 30 - 10 را محاسبه کن و نتیجه را به من بگو.",
|
||
"seconds": 4.5,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1955,
|
||
"completionTokens": 172,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00039645,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 397,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۵۴) با کلید (۵۴) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001128
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3479,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.",
|
||
"key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4",
|
||
"answer": "۱) حالت‌های ممکن پرتاب دو سکه عبارتند از:\n• رو-رو\n• رو-پشت\n• پشت-رو\n• پشت-پشت\n\nبنابراین، تعداد کل حالت‌های ممکن برابر با ۴ است.\n\n۲) حالا بیایید احتمال هر یک از حالت‌ها را محاسبه کنیم:\n\n• احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت:\n• حالت‌های مطلوب: رو-پشت و پشت-رو (۲ حالت).\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالت‌ها = ۲/۴ = ۱/۲.\n\n• احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند:\n• حالت مطلوب: رو-رو (۱ حالت).\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالت‌ها = ۱/۴.\n\n• احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند:\n• حالت مطلوب: پشت-پشت (۱ حالت).\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالت‌ها = ۱/۴.\n\n۳) حالا بیایید تمام احتمالات را جمع‌بندی کنیم:\n• احتمال یک سکه رو و یک سکه پشت: ۱/۲\n• احتمال هر دو سکه رو: ۱/۴\n• احتمال هر دو سکه پشت: ۱/۴\n\n✅ جواب:\n• احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت: ۱/۲\n• احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند: ۱/۴\n• احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند: ۱/۴\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه سکه پرتاب کنیم، احتمال اینکه دقیقاً دو سکه رو و یک سکه پشت بیاید چقدر است؟",
|
||
"seconds": 4.4,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": true,
|
||
"promptTokens": 1859,
|
||
"completionTokens": 378,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00050565,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 973,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر سه احتمال دقیقاً مطابق کلید است و ترتیب نیز درست رعایت شده.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00161
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 854,
|
||
"collection": "ریاضی هفتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟",
|
||
"key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب",
|
||
"answer": "۱) شعاع قاعده (r) را مشخص می‌کنیم: r = ۲ سانتی‌متر.\n\n۲) ارتفاع استوانه (h) را مشخص می‌کنیم: h = ۴ سانتی‌متر.\n\n۳) مساحت قاعده (S) را با استفاده از فرمول S = π × r² محاسبه می‌کنیم:\nS = π × (۲)² = π × ۴ = ۴π سانتی‌متر مربع.\n\n۴) حالا حجم استوانه (V) را با استفاده از فرمول V = S × h محاسبه می‌کنیم:\nV = ۴π × ۴ = ۱۶π سانتی‌متر مکعب.\n\n۵) برای تخمین عددی، مقدار π را تقریباً ۳.۱۴ در نظر می‌گیریم:\nV ≈ ۱۶ × ۳.۱۴ = ۵۰.۲۴ سانتی‌متر مکعب.\n\n✅ جواب: ۱۶π سانتی‌متر مکعب یا حدود ۵۰.۲۴ سانتی‌متر مکعب.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم استوانه‌ای با شعاع ۳ سانتی‌متر و ارتفاع ۵ سانتی‌متر را محاسبه کن.",
|
||
"seconds": 7.2,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1588,
|
||
"completionTokens": 272,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0004014,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 577,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱۶π) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001358
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 998,
|
||
"collection": "ریاضی هفتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟",
|
||
"key": "-5",
|
||
"answer": "۱) علامت‌ها را بررسی می‌کنیم: عدد اول منفی است و عدد دوم مثبت.\n\n۲) چون علامت‌ها متفاوت هستند، عدد کوچکتر (-۱۷) را از عدد بزرگتر (۱۲) کم می‌کنیم:\n۱۲ - ۱۷ = -۵.\n\n۳) چون عدد بزرگتر مثبت است، علامت حاصل جمع مثبت خواهد بود.\n\nبنابراین جواب برابر است با +۵.\n\n✅ جواب: +۵\n\nحالا خودت امتحان کن: (-۵) + ۸ = ؟",
|
||
"seconds": 3.6,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1363,
|
||
"completionTokens": 110,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00027045,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 297,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "معلم +۵ نوشته، کلید -۵ است؛ جواب‌ها یکی نیستند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.000948
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 965,
|
||
"collection": "ریاضی هفتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲",
|
||
"key": "27",
|
||
"answer": "۱) برای حل این مسئله از قانون تقسیم توان‌ها استفاده می‌کنیم. طبق این قانون، وقتی دو عدد با پایه یکسان را تقسیم می‌کنیم، توان‌ها را از هم کم می‌کنیم.\n\n۲) بنابراین، می‌نویسیم:\n۳^۵ ÷ ۳^۲ = ۳⁽۵-۲)\n\n۳) حالا محاسبه می‌کنیم:\n۳⁽۵-۲) = ۳^۳\n\n۴) حالا ۳^۳ را محاسبه می‌کنیم:\n۳^۳ = ۳ × ۳ × ۳ = ۲۷\n\n✅ جواب: ۲۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴^۶ ÷ ۴^۳ = ؟",
|
||
"seconds": 4.3,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1414,
|
||
"completionTokens": 155,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003051,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 331,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲۷) با کلید (۲۷) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001064
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 514,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟",
|
||
"key": "۳۰۰۰ تومان",
|
||
"answer": "۱) اول باید درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل کنیم.\n۲۰٪ می‌شود ۰/۲۰.\n\n۲) حالا باید قیمت نهایی را بر (۱ - درصد تخفیف) تقسیم کنیم تا قیمت اصلی به دست بیاید.\nفرمول: قیمت اصلی = قیمت نهایی ÷ (۱ - درصد تخفیف)\nقیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ (۱ - ۰/۲۰)\nقیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸۰.\n\n۳) حالا محاسبه می‌کنیم:\nقیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ ۰/۸۰ = ۳۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: ۳۰۰۰ تومان.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر یک کالا به قیمت ۱۲۰۰۰ تومان بعد از ۱۵ درصد تخفیف به فروش برود، قیمت اصلی آن چقدر بوده است؟",
|
||
"seconds": 6.1,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1464,
|
||
"completionTokens": 197,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003378,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 459,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00117
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 396,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.",
|
||
"key": "19/12",
|
||
"answer": "۱) ابتدا کسرها را بررسی می‌کنیم. کسر اول ۳/۴ و کسر دوم ۵/۶ است.\n\n۲) برای جمع کردن کسرها، باید مخرج‌ها را برابر کنیم. مخرج‌های ۴ و ۶ را بررسی می‌کنیم. کوچک‌ترین مضرب مشترک آنها ۱۲ است.\n\n۳) حالا هر کسر را به مخرج ۱۲ تبدیل می‌کنیم:\n• برای ۳/۴:\n• ۳ × ۳ = ۹ (صورت)\n• ۴ × ۳ = ۱۲ (مخرج)\n• پس ۳/۴ = ۹/۱۲\n\n• برای ۵/۶:\n• ۵ × ۲ = ۱۰ (صورت)\n• ۶ × ۲ = ۱۲ (مخرج)\n• پس ۵/۶ = ۱۰/۱۲\n\n۴) حالا کسرهای جدید را جمع می‌کنیم:\n• ۹/۱۲ + ۱۰/۱۲ = (۹ + ۱۰)/۱۲ = ۱۹/۱۲\n\n۵) حالا کسر ۱۹/۱۲ را ساده می‌کنیم. این کسر یک عدد مختلط هم دارد:\n• ۱۹ ÷ ۱۲ = ۱ و باقی‌مانده ۷. پس ۱۹/۱۲ = ۱ و ۷/۱۲.\n\n✅ جواب: ۱ و ۷/۱۲.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۳ و ۱/۲ را جمع کن.",
|
||
"seconds": 4.4,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1397,
|
||
"completionTokens": 316,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00039915,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 619,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "معلم ۱۹/۱۲ را نوشته و معادلش (۱ و ۷/۱۲) را هم داده؛ هر دو درست‌اند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00145
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 521,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟",
|
||
"key": "9",
|
||
"answer": "۱) ابتدا عدد ۷/۲ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم.\n\n۷/۲ = ۳/۵\n\n۲) حالا باید ۳/۵ را تقسیم بر ۰/۸ کنیم.\n\n۳/۵ ÷ ۰/۸ = ۳/۵ × ۱/۰/۸ (تقسیم بر عدد اعشاری را به ضرب تبدیل می‌کنیم)\n\n۳) حالا ۱/۰/۸ را به کسر تبدیل می‌کنیم:\n\n۱/۰/۸ = ۵/۴\n\n۴) حالا ضرب را انجام می‌دهیم:\n\n۳/۵ × ۵/۴ = (۳ × ۵) / (۵ × ۴) = ۱۵/۲۰\n\n۵) حالا ۱۵/۲۰ را ساده می‌کنیم:\n\n۱۵/۲۰ = ۳/۴\n\n✅ جواب: ۳/۴\n\nحالا خودت امتحان کن: ۶/۴ ÷ ۰/۵ = ؟",
|
||
"seconds": 2.6,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1407,
|
||
"completionTokens": 209,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00033645,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 387,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "جواب معلم ۳/۴ است اما کلید ۹ است؛ برابر نیستند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00116
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 479,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟",
|
||
"key": "۲۴۰۰ دور",
|
||
"answer": "۱) ابتدا باید بفهمیم که در ۱۰ دقیقه چقدر دور می‌زند. گفته شده ۴۰۰ دور در ۱۰ دقیقه.\n\n۲) حالا می‌خواهیم بدانیم در یک ساعت (که برابر با ۶۰ دقیقه است) چند دور می‌زند.\n\n۳) برای این کار، تعداد دورها را در ۶ برابر می‌کنیم، چون یک ساعت ۶ برابر ۱۰ دقیقه است.\n\n۴) محاسبه می‌کنیم:\n۴۰۰ دور × ۶ = ۲۴۰۰ دور\n\n✅ جواب: ۲۴۰۰ دور\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر چرخی در ۵ دقیقه ۳۰۰ دور بزند، در یک ساعت چند دور می‌زند؟",
|
||
"seconds": 3.5,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1572,
|
||
"completionTokens": 153,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003276,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 393,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001096
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 1360,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟",
|
||
"key": "400",
|
||
"answer": "۱) برای حل این مسئله، عدد ۲۰ را در عدد ۲۰ ضرب می‌کنیم.\n\n۲) از روش کتاب استفاده می‌کنیم: عدد یک رقمی را در عدد اصلی ضرب کرده و صفر را به انتهای حاصل اضافه می‌کنیم.\n\n۳) عدد ۲ را در ۲۰ ضرب می‌کنیم:\n۲ × ۲۰ = ۴۰\n\n۴) حالا یک صفر به انتهای ۴۰ اضافه می‌کنیم:\n۴۰ → ۴۰۰\n\nپس نتیجه می‌شود:\n۲۰ × ۲۰ = ۴۰۰\n\n✅ جواب: ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱۵ × ۱۰ = ؟",
|
||
"seconds": 6.5,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1188,
|
||
"completionTokens": 141,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0002628,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 338,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰) با کلید (400) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001006
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 1057,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟",
|
||
"key": "۷ جعبه",
|
||
"answer": "۱) ابتدا باید بفهمیم که نانوایی در ۶ روز ۴۲ جعبه نان درست کرده است.\n\n۲) حالا می‌خواهیم بدانیم در هر روز چند جعبه نان درست کرده. برای این کار، باید تعداد جعبه‌ها را بر تعداد روزها تقسیم کنیم.\n\n۳) فرمول تقسیم را به این شکل می‌نویسیم:\nتعداد جعبه‌ها ÷ تعداد روزها = تعداد جعبه در هر روز\n\n۴) حالا عددها را جایگذاری می‌کنیم:\n۴۲ ÷ ۶ = ؟\n\n۵) حالا تقسیم را انجام می‌دهیم. اگر ۴۲ را بر ۶ تقسیم کنیم، می‌بینیم که ۶ بار در ۴۲ جا می‌شود.\n\n۶) ۶ × ۶ = ۳۶ و باقی‌مانده ۶ است. پس ۶ بار جا می‌شود و باقی‌مانده را به ۶ اضافه می‌کنیم.\n\n۷) حالا ۶ را به ۶ روز تقسیم می‌کنیم:\n۶ ÷ ۶ = ۱\n\n۸) پس در مجموع، نانوایی در هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست کرده است.\n\n✅ جواب: ۷ جعبه نان برنجی در هر روز.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر نانوایی در ۵ روز ۳۰ جعبه نان درست کند، در هر روز چند جعبه نان درست کرده است؟",
|
||
"seconds": 5.8,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1369,
|
||
"completionTokens": 316,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00039495,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 8,
|
||
"chars": 770,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) با کلید یکی است، توضیح اضافه ایراد ندارد.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001482
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 1063,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "در یک کارتن ۸ جعبه استکان وجود دارد. در هر جعبه ۶ استکان جا می‌گیرد. در این کارتن چند استکان هست؟",
|
||
"key": "۴۸",
|
||
"answer": "۱) ابتدا تعداد استکان‌ها در یک جعبه را مشخص می‌کنیم. در هر جعبه ۶ استکان وجود دارد.\n\n۲) حالا تعداد جعبه‌ها را در تعداد استکان‌ها ضرب می‌کنیم تا تعداد کل استکان‌ها در کارتن را پیدا کنیم.\n\nتعداد کل استکان‌ها = تعداد جعبه‌ها × تعداد استکان‌ها در هر جعبه\n\nتعداد کل استکان‌ها = ۸ × ۶\n\n۳) حالا محاسبه می‌کنیم:\n\n۸ × ۶ = ۴۸\n\n✅ جواب: ۴۸ استکان در کارتن وجود دارد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در یک کارتن ۵ جعبه باشد و در هر جعبه ۴ فنجان جا بگیرد، در آن کارتن چند فنجان هست؟",
|
||
"seconds": 4.3,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1465,
|
||
"completionTokens": 177,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00032595,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 462,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۴۸) با کلید (۴۸) یکی است و توضیح درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001198
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 1445,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "در دبستان اندیشه تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم ۲۷ نفر است. تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۲ برابر آن است. چند دانش‌آموز در کلاس اول این دبستان درسی می‌خوانند؟",
|
||
"key": "۵۴ نفر",
|
||
"answer": "۱) تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم ۲۷ نفر است.\n\n۲) تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۲ برابر تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم است.\n\n۳) پس برای پیدا کردن تعداد دانش‌آموزان کلاس اول، ۲ را در ۲۷ ضرب می‌کنیم:\n\n۲ × ۲۷ = ۵۴\n\n۴) بنابراین، تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۵۴ نفر است.\n\n✅ جواب: ۵۴ نفر.\n\nحالا خودت امتحان کن: در یک دبستان، تعداد دانش‌آموزان کلاس چهارم ۳۰ نفر است. تعداد دانش‌آموزان کلاس دوم ۳ برابر آن است. چند دانش‌آموز در کلاس دوم این دبستان درسی می‌خوانند؟",
|
||
"seconds": 3.9,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1526,
|
||
"completionTokens": 166,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003285,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 442,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب معلم (۵۴ نفر) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00114
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 1307,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "فهمیه از سمیه پرسید: «چقدر پول داری؟» سمیه گفت: «۱۷۵۰ تومان از پدرم بگیرم، پول‌هایم ۴۰۰۰ تومان می‌شود.» سمیه چقدر پول داشت؟",
|
||
"key": "۲۲۵۰ تومان",
|
||
"answer": "۱) ابتدا باید بفهمیم که سمیه چقدر پول دارد. او گفت که اگر ۱۷۵۰ تومان از پدرش بگیرد، پولش ۴۰۰۰ تومان می‌شود.\n\n۲) برای پیدا کردن مقدار پول سمیه، باید ۱۷۵۰ تومان را از ۴۰۰۰ تومان کم کنیم. این کار را انجام می‌دهیم:\n\n۴۰۰۰ - ۱۷۵۰ = ۲۲۵۰ تومان\n\n۳) پس سمیه در حال حاضر ۲۲۵۰ تومان پول دارد.\n\n✅ جواب: سمیه ۲۲۵۰ تومان پول دارد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سمیه ۲۵۰۰ تومان داشت و ۱۰۰۰ تومان از پدرش می‌گرفت، چقدر پولش می‌شد؟",
|
||
"seconds": 3.3,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1462,
|
||
"completionTokens": 172,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003225,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 410,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲۲۵۰ تومان) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001182
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 1049,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "یک دلار کشور نیکرستان ۱۴۰۰ تومان ارزش دارد. ۳ دلار این کشور چند تومان ارزش دارد؟",
|
||
"key": "4200 تومان",
|
||
"answer": "۱) برای پیدا کردن ارزش ۳ دلار، ابتدا باید ارزش یک دلار را در ۳ ضرب کنیم.\n\n۲) ارزش یک دلار برابر با ۱۴۰۰ تومان است.\n\n۳) پس محاسبه را انجام می‌دهیم:\n۳ × ۱۴۰۰ = ۴۲۰۰ تومان\n\n✅ جواب: ۴۲۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر ۵ دلار کشور نیکرستان داشته باشی، چقدر تومان می‌شود؟",
|
||
"seconds": 5.1,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1282,
|
||
"completionTokens": 99,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0002517,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 266,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۴۲۰۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.000978
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 1316,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "یک مزرعه‌ی مستطیل شکل ۲۴ متر طول (دراز) و ۱۰ متر عرض (پهنا) دارد. اگر بخواهیم دور این مزرعه را زنده بکشیم، به چند متر زنده نیاز داریم؟",
|
||
"key": "68 متر",
|
||
"answer": "۱) ابتدا طول و عرض مزرعه را مشخص می‌کنیم. طول = ۲۴ متر و عرض = ۱۰ متر است.\n\n۲) برای محاسبه‌ی محیط مستطیل، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\nمحیط = ۲ × (طول + عرض)\n\n۳) حالا طول و عرض را در فرمول جایگذاری می‌کنیم:\nمحیط = ۲ × (۲۴ + ۱۰)\n\n۴) ابتدا داخل پرانتز را محاسبه می‌کنیم:\n۲۴ + ۱۰ = ۳۴\n\n۵) حالا این عدد را در ۲ ضرب می‌کنیم:\nمحیط = ۲ × ۳۴ = ۶۸ متر\n\nپس برای دور زنده کشیدن مزرعه به ۶۸ متر زنده نیاز داریم. ✅ جواب: ۶۸ متر\n\nحالا خودت امتحان کن: یک مزرعه‌ی مستطیل شکل با طول ۳۰ متر و عرض ۱۲ متر داریم. محیط آن را حساب کن.",
|
||
"seconds": 5.5,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1508,
|
||
"completionTokens": 210,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003522,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 513,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۶۸ متر) با کلید (۶۸ متر) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001274
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 1249,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "دو جعبه داریم که در هر کدام چهار بسته‌ی شش تایی مداد رنگی هست. در این جعبه‌ها چند مداد رنگی وجود دارد؟",
|
||
"key": "۴۸ مداد رنگی",
|
||
"answer": "۱) ابتدا تعداد بسته‌های مداد رنگی را در هر جعبه مشخص می‌کنیم. هر جعبه ۴ بسته دارد.\n\n۲) حالا تعداد مدادهای هر بسته را مشخص می‌کنیم. هر بسته ۶ مداد رنگی دارد.\n\n۳) تعداد مدادهای یک جعبه را حساب می‌کنیم:\nتعداد مدادهای یک جعبه = تعداد بسته‌ها × تعداد مداد در هر بسته\nتعداد مدادهای یک جعبه = ۴ × ۶ = ۲۴ مداد\n\n۴) حالا تعداد مدادهای دو جعبه را حساب می‌کنیم:\nتعداد مدادهای دو جعبه = تعداد مدادهای یک جعبه × ۲\nتعداد مدادهای دو جعبه = ۲۴ × ۲ = ۴۸ مداد\n\n✅ جواب: ۴۸ مداد رنگی وجود دارد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر هر جعبه ۵ بسته‌ی ۸ تایی مداد رنگی داشته باشد، چند مداد رنگی در دو جعبه وجود دارد؟",
|
||
"seconds": 9.3,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1453,
|
||
"completionTokens": 232,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00035715,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 581,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۴۸ مداد رنگی) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001278
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 1398,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۸۴۵۱ - ۷۲۳۴ = ؟",
|
||
"key": "1217",
|
||
"answer": "۱) ابتدا ارقام هر ستون را از سمت راست به چپ کم می‌کنیم.\n\n۲) در ستون یکان: ۱ - ۴ نمی‌شود، پس از ستون دهگان قرض می‌گیریم.\n• ۱ به ۱۱ تبدیل می‌شود و ۵ به ۴ کاهش می‌یابد.\n• حالا ۱۱ - ۴ = ۷.\n\n۳) در ستون دهگان: ۴ - ۳ = ۱.\n\n۴) در ستون صدگان: ۵ - ۲ = ۳.\n\n۵) در ستون هزارگان: ۸ - ۷ = ۱.\n\nحالا جواب را کنار هم می‌گذاریم: ۱۳۱۷.\n\n✅ جواب: ۱۳۱۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۷۵۴۲ - ۳۲۱۵ = ؟",
|
||
"seconds": 6.4,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1384,
|
||
"completionTokens": 176,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003132,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 367,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "جواب معلم ۱۳۱۷ است اما کلید ۱۲۱۷؛ اعداد متفاوت‌اند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001116
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 1466,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "طول یک مستطیل ۱۸ سانتی‌متر و عرض آن ۹ سانتی‌متر است. مساحت این مستطیل چند سانتی‌متر مربع است؟",
|
||
"key": "162 سانتی‌متر مربع",
|
||
"answer": "۱) برای محاسبه مساحت مستطیل، طول و عرض آن را در هم ضرب می‌کنیم.\n\n۲) طول مستطیل ۱۸ سانتی‌متر است و عرض آن ۹ سانتی‌متر.\n\n۳) حالا مساحت را حساب می‌کنیم:\nمساحت = طول × عرض = ۱۸ × ۹\n\n۴) حالا ۱۸ را در ۹ ضرب می‌کنیم:\n۱۸ × ۹ = ۱۶۲\n\n✅ جواب: ۱۶۲ سانتی‌متر مربع.\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت مستطیلی با طول ۵ سانتی‌متر و عرض ۳ سانتی‌متر را حساب کن.",
|
||
"seconds": 4.4,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1367,
|
||
"completionTokens": 148,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00029385,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 336,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱۶۲ سانتی‌متر مربع) با کلید کاملاً یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001158
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 1478,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "قیمت پیرهنی که آرش می‌خواهد بخرد، ۸۹۰۰ تومان است. اگر او ۹۱۰۰ تومان به فروشنده بدهد، چقدر باید پس بگیرد؟",
|
||
"key": "۲۰۰ تومان",
|
||
"answer": "۱) ابتدا مقدار پولی که آرش به فروشنده داده را می‌نویسیم: ۹۱۰۰ تومان.\n\n۲) سپس قیمت پیرهن را که آرش می‌خواهد بخرد، می‌نویسیم: ۸۹۰۰ تومان.\n\n۳) حالا باید ببینیم آرش چقدر باید پس بگیرد. برای این کار، قیمت پیرهن را از مقدار پولی که داده کم می‌کنیم:\n\n۹۱۰۰ - ۸۹۰۰ = ۲۰۰ تومان\n\n۴) پس آرش باید ۲۰۰ تومان پس بگیرد.\n\n✅ جواب: ۲۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر قیمت یک کتاب ۳۰۰۰ تومان باشد و تو ۴۰۰۰ تومان بدهی، چقدر باید پس بگیری؟",
|
||
"seconds": 5.0,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1392,
|
||
"completionTokens": 165,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003078,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 419,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲۰۰ تومان) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001124
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 1218,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "حسن ۱۵ عکس ماشین دارد. برادرش ۵ عکس ماشین کمتر از او دارد. این دو برادر روی هم چند عکس ماشین دارند؟",
|
||
"key": "۲۵",
|
||
"answer": "۱) اول، سنجش کنیم که برادر حسن چند عکس ماشین دارد. حسن ۱۵ عکس دارد و برادرش ۵ عکس کمتر دارد.\n\n۲) برای پیدا کردن تعداد عکس‌های برادر حسن، از ۱۵ عدد ۵ را کم می‌کنیم:\n۱۵ - ۵ = ۱۰\n\n۳) حالا تعداد عکس‌های حسن و برادرش را با هم جمع می‌کنیم:\n۱۵ + ۱۰ = ۲۵\n\n✅ جواب: ۲۵ عکس ماشین دارند.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر حسن ۲۰ عکس ماشین داشته باشد و برادرش ۷ عکس کمتر داشته باشد، روی هم چند عکس ماشین دارند؟",
|
||
"seconds": 8.1,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1374,
|
||
"completionTokens": 138,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0002889,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 389,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲۵) با کلید (۲۵) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001068
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 1051,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "حاصل تفریق‌ها را به دست آورید: ۸۰۵۰ - ۲۰۲۷.",
|
||
"key": "6023",
|
||
"answer": "۱) ابتدا اعداد را زیر هم قرار می‌دهیم:\n\n۸۰۵۰\n• ۲۰۲۷\n\n۲) از سمت راست شروع به تفریق می‌کنیم. ابتدا یکان‌ها را حساب می‌کنیم:\n\n۰ - ۷ نمی‌شود، پس باید از ستون بعدی یک واحد بگیریم.\n\n۳) در ستون دهگان، ۵ - ۲ می‌شود ۳، اما چون یک واحد به یکان‌ها داده‌ایم، می‌شود ۴ - ۲ که برابر با ۲ است.\n\n۴) در ستون صدگان، ۰ - ۰ می‌شود ۰.\n\n۵) در ستون هزارگان، ۸ - ۲ می‌شود ۶.\n\nحالا نتیجه را می‌نویسیم:\n\n۸۰۵۰\n• ۲۰۲۷\n۵۰۲۳\n\n✅ جواب: ۵۰۲۳\n\nحالا خودت امتحان کن: ۷۰۰۰ - ۳۴۵۰ را حساب کن.",
|
||
"seconds": 4.4,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1216,
|
||
"completionTokens": 218,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003132,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 454,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "جواب معلم ۵۰۲۳ است اما کلید ۶۰۲۳؛ اعداد متفاوت‌اند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00121
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 1283,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۷۰۰۰ ریال چند تومان است؟",
|
||
"key": "۷۰۰ تومان",
|
||
"answer": "۱) برای تبدیل ریال به تومان، عدد ریال را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم.\n\n۲) پس ۷۰۰۰ ریال را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم:\n۷۰۰۰ ÷ ۱۰ = ۷۰۰ تومان\n\n✅ جواب: ۷۰۰ تومان",
|
||
"seconds": 6.4,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1310,
|
||
"completionTokens": 61,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0002331,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 2,
|
||
"chars": 143,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": false,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۷۰۰ تومان) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.000848
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 1460,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "یک گروه کارگر در هر ماه ۱۰ کیلومتر جاده روستایی می‌سازد. این گروه در یک سال چند کیلومتر جاده روستایی می‌سازد؟",
|
||
"key": "۱۲ × ۱۰ = ۱۲۰ کیلومتر",
|
||
"answer": "۱) ابتدا باید بفهمیم که یک سال چند ماه دارد. یک سال برابر با ۱۲ ماه است.\n\n۲) حالا می‌دانیم که گروه کارگر در هر ماه ۱۰ کیلومتر جاده می‌سازد. پس برای محاسبه‌ی مسافت کل، باید تعداد ماه‌ها را در مسافت هر ماه ضرب کنیم.\n\n۳) محاسبه را انجام می‌دهیم:\nمسافت کل = ۱۰ کیلومتر × ۱۲ ماه\n\n۴) حالا محاسبه می‌کنیم:\n۱۰ × ۱۲ = ۱۲۰ کیلومتر\n\n✅ جواب: ۱۲۰ کیلومتر\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر گروه کارگر در هر ماه ۱۵ کیلومتر جاده بسازد، در یک سال چند کیلومتر جاده می‌سازد؟",
|
||
"seconds": 3.7,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1531,
|
||
"completionTokens": 164,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00032805,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 447,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱۲۰ کیلومتر) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001138
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 621,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "کدام محاسبه درست انجام شده است؟ ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵ یا ۲/۵ + ۱/۵ = ۴/۵",
|
||
"key": "۳/۵",
|
||
"answer": "۱) ابتدا هر دو عبارت را محاسبه می‌کنیم.\n\n۲) برای عبارت اول: ۲/۵ + ۱/۵ = (۲ + ۱) / ۵ = ۳/۵.\n\n۳) برای عبارت دوم: ۲/۵ + ۱/۵ = (۲ + ۱) / ۵ = ۳/۵.\n\n۴) حالا می‌بینیم که هر دو عبارت به ۳/۵ می‌رسند.\n\n۵) بنابراین، عبارت ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵ درست است و عبارت ۲/۵ + ۱/۵ = ۴/۵ نادرست است.\n\n✅ جواب: ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵ درست است.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳/۴ + ۱/۴ را حساب کن.",
|
||
"seconds": 3.2,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1430,
|
||
"completionTokens": 187,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003267,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 350,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۳/۵) با کلید (۳/۵) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001192
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 313,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "مقدار تقریبی کسر ۲/۵ به نزدیک‌ترین ۰/۱ چقدر است؟",
|
||
"key": "0/4",
|
||
"answer": "۱) برای تقریب عدد ۲/۵ به نزدیک‌ترین ۰/۱، ابتدا رقم مورد نظر را مشخص می‌کنیم. در اینجا رقم مورد نظر ۲ است.\n\n۲) حالا به رقم بعد از ۲ نگاه می‌کنیم. این رقم ۵ است.\n\n۳) چون رقم بعدی (۵) برابر یا بزرگتر از ۵ است، باید یک واحد به رقم مورد نظر (۲) اضافه کنیم.\n\n۴) بنابراین، ۲ + ۱ = ۳ می‌شود و بقیه ارقام را صفر می‌کنیم.\n\n۵) مقدار تقریبی برابر است با ۳/۰.\n\n✅ جواب: ۳/۰\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار تقریبی کسر ۳/۷ به نزدیک‌ترین ۰/۱ چقدر است؟",
|
||
"seconds": 2.9,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1416,
|
||
"completionTokens": 164,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003108,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 431,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "جواب معلم ۳/۰ است اما کلید ۰/۴؛ معلم روش گرد کردن را اشتباه انجام داده.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00117
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 538,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "مساحت یک ورق مستطیلی شکل با طول ۲/۴۶ متر و عرض ۱/۷۱ متر را محاسبه کنید و سپس آن را با تقریب کمتر از ۰/۱ به دست آورید.",
|
||
"key": "۴/۲۰۶۶ متر مربع، تقریب ۴/۲",
|
||
"answer": "۱) طول ورق مستطیلی را داریم: ۲/۴۶ متر و عرض آن: ۱/۷۱ متر.\n\n۲) برای محاسبه مساحت، طول را در عرض ضرب می‌کنیم:\nمساحت = طول × عرض\n\n۳) حالا محاسبه می‌کنیم:\nمساحت = ۲/۴۶ × ۱/۷۱\n\n۴) ابتدا ۲/۴۶ را به عدد صحیح تبدیل می‌کنیم:\n۲/۴۶ = ۲/۴۶ × ۱/۰۰ = ۲/۴۶\n\n۵) حالا محاسبه می‌کنیم:\n۲/۴۶ × ۱/۷۱ = ۴/۲۰۰۶۶\n\n۶) حالا باید این عدد را به نزدیک‌ترین واحد گرد کنیم. با تقریب کمتر از ۰/۱، عدد ۴/۲۰۰۶۶ به ۴/۲ نزدیک‌تر است.\n\n✅ جواب: ۴/۲ متر مربع.\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت یک ورق مستطیلی با طول ۳/۵ متر و عرض ۲/۲ متر را محاسبه کن و آن را گرد کن.",
|
||
"seconds": 7.2,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1494,
|
||
"completionTokens": 240,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003681,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 521,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۴/۲) با تقریب خواسته‌شده با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001352
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 434,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۰/۵۴ + ۲ = ؟",
|
||
"key": "۲/۵۴",
|
||
"answer": "۱) ابتدا عدد ۲ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم. عدد ۲ برابر با ۲/۰۰ است.\n\n۲) حالا ۰/۵۴ و ۲/۰۰ را با هم جمع می‌کنیم:\n\n۰/۵۴ + ۲/۰۰ = ۲/۵۴\n\n✅ جواب: ۲/۵۴\n\nحالا خودت امتحان کن: ۰/۳۲ + ۱ = ؟",
|
||
"seconds": 5.0,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1310,
|
||
"completionTokens": 94,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0002529,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 2,
|
||
"chars": 183,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲/۵۴) با کلید (۲/۵۴) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.000972
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 513,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "در یک کارگاه بافندگی از نوعی نخ استفاده می‌شود که روی بسته‌های آن نوشته شده است: ۶۵٪ نخ مصنوعی و ۳۵٪ نخ طبیعی. در هر ۱۰۰ کیلوگرم از این نخ چند کیلوگرم نخ طبیعی و چند کیلوگرم نخ مصنوعی وجود دارد؟",
|
||
"key": "۶۵ کیلوگرم مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم طبیعی",
|
||
"answer": "۱) ابتدا درصد نخ مصنوعی و طبیعی را مشخص می‌کنیم. طبق سوال، ۶۵٪ نخ مصنوعی و ۳۵٪ نخ طبیعی است.\n\n۲) حالا می‌خواهیم مقدار نخ طبیعی را در ۱۰۰ کیلوگرم محاسبه کنیم. برای این کار، ۳۵٪ از ۱۰۰ کیلوگرم را محاسبه می‌کنیم:\n\n(۳۵/۱۰۰) × ۱۰۰ = ۳۵ کیلوگرم\n\n۳) حالا مقدار نخ مصنوعی را محاسبه می‌کنیم. برای این کار، ۶۵٪ از ۱۰۰ کیلوگرم را محاسبه می‌کنیم:\n\n(۶۵/۱۰۰) × ۱۰۰ = ۶۵ کیلوگرم\n\nبنابراین، در هر ۱۰۰ کیلوگرم از این نخ، ۳۵ کیلوگرم نخ طبیعی و ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی وجود دارد.\n\n✅ جواب: نخ طبیعی ۳۵ کیلوگرم و نخ مصنوعی ۶۵ کیلوگرم است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر ۲۰۰ کیلوگرم از این نخ داشته باشیم، چقدر نخ طبیعی و چقدر نخ مصنوعی داریم؟",
|
||
"seconds": 5.3,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1576,
|
||
"completionTokens": 263,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003942,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 613,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ ترتیب و شکل نوشتن مهم نیست.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001448
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 380,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "مختصات سه رأس یک مستطیل [۵, ۴]، [۷, ۴] و [۷, ۶] است. مختصات رأس دیگر را بنویسید.",
|
||
"key": "[5, 6]",
|
||
"answer": "۱) برای پیدا کردن مختصات رأس چهارم مستطیل، باید بدانیم که در مستطیل، دو رأس هم‌عرض و دو رأس هم‌ارتفاع هستند.\n\n۲) رأس‌های داده شده را بررسی می‌کنیم:\n• رأس اول: [۵, ۴]\n• رأس دوم: [۷, ۴]\n• رأس سوم: [۷, ۶]\n\n۳) رأس اول و دوم هم‌عرض هستند چون هر دو دارای ارتفاع ۴ هستند.\n\n۴) رأس سوم با رأس اول هم‌ارتفاع است چون هر دو دارای عرض ۵ هستند.\n\n۵) حالا می‌دانیم که رأس چهارم باید هم‌عرض رأس سوم و هم‌ارتفاع رأس دوم باشد. بنابراین مختصات رأس چهارم باید [۵, ۶] باشد.\n\n✅ جواب: [۵, ۶]\n\nحالا خودت امتحان کن: مختصات رأس‌های یک مستطیل با رأس‌های [۲, ۳]، [۴, ۳] و [۴, ۵] را پیدا کن.",
|
||
"seconds": 6.0,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1398,
|
||
"completionTokens": 221,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003423,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 561,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم [۵, ۶] است که با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001248
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 255,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را مقایسه کنید.",
|
||
"key": "۵/۶ > ۳/۴",
|
||
"answer": "۱) برای مقایسه کسرها، می‌توانیم آنها را به مخرج مشترک تبدیل کنیم یا به صورت عدد اعشاری بنویسیم. در اینجا، ما به مخرج مشترک می‌رویم.\n\n۲) مخرج‌های کسرها را پیدا می‌کنیم. مخرج کسر اول ۴ و مخرج کسر دوم ۶ است.\n\n۳) برای پیدا کردن مخرج مشترک، کمترین مضرب مشترک ۴ و ۶ را محاسبه می‌کنیم. این عدد ۱۲ است.\n\n۴) حالا هر کسر را به مخرج ۱۲ تبدیل می‌کنیم:\n• برای کسر ۳/۴:\n۳ × (۱۲ ÷ ۴) = ۳ × ۳ = ۹\nبنابراین ۳/۴ = ۹/۱۲.\n\n• برای کسر ۵/۶:\n۵ × (۱۲ ÷ ۶) = ۵ × ۲ = ۱۰\nبنابراین ۵/۶ = ۱۰/۱۲.\n\n۵) حالا کسرها را مقایسه می‌کنیم: ۹/۱۲ و ۱۰/۱۲.\n\n۶) چون ۱۰ بزرگتر از ۹ است، نتیجه می‌گیریم که ۵/۶ بزرگتر از ۳/۴ است.\n\n✅ جواب: ۵/۶ بزرگتر از ۳/۴ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: کسرهای ۲/۳ و ۳/۵ را مقایسه کن.",
|
||
"seconds": 7.9,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1380,
|
||
"completionTokens": 321,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003996,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 672,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۵/۶ > ۳/۴) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00142
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 397,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "حاصل تقسیم ۳/۵ ÷ ۹/۱۰ را بدست آورید.",
|
||
"key": "2/3",
|
||
"answer": "۱) ابتدا تعداد ارقام اعشار را بررسی می‌کنیم. عدد ۳/۵ یک رقم اعشار دارد و عدد ۹/۱۰ هم یک رقم اعشار دارد.\n\n۲) چون عدد مقسوم‌علیه (۹/۱۰) اعشاری است، آن را به عدد صحیح تبدیل می‌کنیم. برای این کار، ۹/۱۰ را در ۱۰ ضرب می‌کنیم:\n۹/۱۰ × ۱۰ = ۹\n\n۳) حالا عدد مقسوم (۳/۵) را هم به همان نسبت ضرب می‌کنیم:\n۳/۵ × ۱۰ = ۶\n\n۴) حالا تقسیم را انجام می‌دهیم:\n۶ ÷ ۹ = ۲/۳\n\n۵) حالا باید نقطه اعشار را در جواب قرار دهیم. چون هر دو عدد یک رقم اعشار داشتند، جواب نهایی هم یک رقم اعشار خواهد داشت. بنابراین:\nجواب نهایی ۲/۳ است.\n\n✅ جواب: ۲/۳\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴/۲ ÷ ۵/۸ را حساب کن.",
|
||
"seconds": 3.2,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1377,
|
||
"completionTokens": 235,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00034755,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 556,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲/۳) با کلید یکی است و روند حل هم درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001256
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 626,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۳/۵ + ۲/۱۵ را محاسبه کنید.",
|
||
"key": "11/15",
|
||
"answer": "۱) ابتدا باید کسرها را به یک مخرج مشترک برسانیم. مخرج مشترک ۵ و ۱۵ برابر با ۱۵ است.\n\n۲) حالا کسر اول را تبدیل می‌کنیم: ۳/۵ را به مخرج ۱۵ تبدیل می‌کنیم. برای این کار، مخرج را در ۳ ضرب می‌کنیم و در صورت هم همین کار را انجام می‌دهیم:\n۳/۵ = (۳ × ۳)/(۵ × ۳) = ۹/۱۵\n\n۳) حالا حالا کسر دوم را داریم: ۲/۱۵.\n\n۴) حالا می‌توانیم کسرها را جمع کنیم:\n۹/۱۵ + ۲/۱۵ = (۹ + ۲)/۱۵ = ۱۱/۱۵\n\n✅ جواب: ۱۱/۱۵\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴/۶ + ۱/۳ را محاسبه کن.",
|
||
"seconds": 2.6,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1452,
|
||
"completionTokens": 196,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003354,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 429,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱۱/۱۵) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00115
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 511,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۳/۴ ÷ ۲/۵",
|
||
"key": "۱۵/۸",
|
||
"answer": "۱) ابتدا عددها را به صورت کسر در می‌آوریم.\n\n۳/۴ و ۲/۵ به صورت کسر هستند، پس می‌توانیم مستقیم تقسیم کنیم.\n\n۲) برای تقسیم کسرها، کسر اول را در معکوس کسر دوم ضرب می‌کنیم.\n\nمعکوس ۲/۵ برابر با ۵/۲ است. پس داریم:\n\n۳/۴ ÷ ۲/۵ = ۳/۴ × ۵/۲\n\n۳) حالا ضرب کسرها را انجام می‌دهیم:\n\n(۳ × ۵) / (۴ × ۲) = ۱۵/۸\n\n۴) حالا ۱۵/۸ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم.\n\n۱۵ تقسیم بر ۸ برابر با ۱/۸۷۵.\n\n۵) حالا عدد اعشاری را گرد می‌کنیم.\n\nاگر بخواهیم به دو رقم اعشار گرد کنیم، ۱/۸۷۵ را می‌نویسیم:\n\n۱/۸۷ و رقم بعدی ۵ است. چون ۵ یا بیشتر است، یک واحد به رقم گرد شده اضافه می‌کنیم.\n\nپس ۱/۸۷۵ به ۱/۸۹ گرد می‌شود.\n\n✅ جواب: ۱/۸۹\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۳ ÷ ۱/۵ = ؟",
|
||
"seconds": 6.7,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1403,
|
||
"completionTokens": 286,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00030525,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 626,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم ۱/۸۹ است اما کلید ۱۵/۸؛ معلم فقط اعشاری را نهایی نوشته.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001406
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 498,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "کسر ۱/۸ را به درصد تبدیل کنید.",
|
||
"key": "۱۲/۵%",
|
||
"answer": "۱) برای تبدیل کسر ۱/۸ به درصد، ابتدا باید کسر را به عدد اعشاری تبدیل کنیم.\n\n۲) صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم می‌کنیم:\n۱ ÷ ۸ = ۰/۱۲۵\n\n۳) حالا عدد اعشاری ۰/۱۲۵ را به درصد تبدیل می‌کنیم. برای این کار، عدد اعشاری را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم:\n۰/۱۲۵ × ۱۰۰ = ۱۲/۵\n\nبنابراین، کسر ۱/۸ برابر است با ۱۲/۵ درصد. ✅ جواب: ۱۲/۵ درصد.\n\nحالا خودت امتحان کن: کسر ۳/۴ را به درصد تبدیل کن.",
|
||
"seconds": 5.1,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1286,
|
||
"completionTokens": 156,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0002865,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 362,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱۲/۵ درصد) با کلید (۱۲/۵٪) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001096
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 391,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۲۰٪ تخفیف برای کالایی با قیمت ۵۰۰۰ تومان اعمال شده است. قیمت نهایی کالا چقدر است؟",
|
||
"key": "۴۰۰۰ تومان",
|
||
"answer": "۱) درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم.\n۲۰٪ می‌شود ۰/۲۰.\n\n۲) حالا مقدار تخفیف را محاسبه می‌کنیم.\nمقدار تخفیف = ۵۰۰۰ × ۰/۲۰ = ۱۰۰۰ تومان.\n\n۳) قیمت نهایی را با کم کردن مقدار تخفیف از قیمت اولیه به دست می‌آوریم.\nقیمت نهایی = ۵۰۰۰ - ۱۰۰۰ = ۴۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: ۴۰۰۰ تومان.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر قیمت کالایی ۸۰۰۰ تومان باشد و ۱۵٪ تخفیف بگیرد، قیمت نهایی آن چقدر می‌شود؟",
|
||
"seconds": 26.2,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1533,
|
||
"completionTokens": 159,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00032535,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 374,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001084
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 252,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "امسال به سهام یک شرکت حدود ۱۸ درصد سود تعلق می‌گیرد. اگر مبلغ سرمایه‌گذاری یکی از مشتریان، دو میلیون تومان باشد، چقدر سود به آن اضافه می‌شود؟",
|
||
"key": "۳۶۰,۰۰۰ تومان",
|
||
"answer": "۱) ابتدا درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم. برای این کار، ۱۸ را بر ۱۰۰ تقسیم می‌کنیم:\n۱۸ ÷ ۱۰۰ = ۰/۱۸\n\n۲) حالا این عدد اعشاری را در مبلغ سرمایه‌گذاری ضرب می‌کنیم. مبلغ سرمایه‌گذاری دو میلیون تومان است:\n۲۰۰۰۰۰۰ × ۰/۱۸ = ۳۶۰۰۰۰ تومان\n\n۳) بنابراین، سودی که به سرمایه‌گذاری اضافه می‌شود، ۳۶۰۰۰۰ تومان است.\n\n✅ جواب: ۳۶۰۰۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر درصد سود ۱۵ درصد باشد و مبلغ سرمایه‌گذاری یک میلیون تومان باشد، چقدر سود به آن اضافه می‌شود؟",
|
||
"seconds": 4.1,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1451,
|
||
"completionTokens": 164,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00031605,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 448,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۳۶۰۰۰۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001162
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 455,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۰/۸ × ۰/۹ =",
|
||
"key": "۰/۷۲",
|
||
"answer": "۱) ابتدا دو عدد را با هم ضرب می‌کنیم:\n۰/۸ × ۰/۹ = ۰/۷۲\n\n۲) حالا باید نتیجه را گرد کنیم. چون هیچ عددی بعد از رقم گرد کردن نداریم، عدد ثابت می‌ماند.\n\n✅ جواب: ۰/۷۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۰/۶ × ۰/۵ =",
|
||
"seconds": 3.7,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1363,
|
||
"completionTokens": 85,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00025545,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 2,
|
||
"chars": 194,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم با کلید یکی است: ۰/۷۲",
|
||
"judgeCostUsd": 0.000902
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 576,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "جای‌های خالی را با عدد مناسب پر کنید: ۲۰/۱۰۰ = ۰/۲ = ...٪.",
|
||
"key": "۲۰٪",
|
||
"answer": "۱) ما می‌خواهیم عدد مناسب را پیدا کنیم که معادل ۲۰/۱۰۰ باشد و به صورت درصد نوشته شود.\n\n۲) برای تبدیل کسر به درصد، کافی است صورت کسر را به عنوان درصد بنویسیم.\n\n۳) در اینجا، صورت کسر ۲۰ است. بنابراین، ما می‌نویسیم: ۲۰٪.\n\n۴) حالا معادله ما به این شکل می‌شود: ۲۰/۱۰۰ = ۰/۲ = ۲۰٪.\n\n✅ جواب: ۲۰٪.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵۰/۱۰۰ = ۰/۵ = ...٪.",
|
||
"seconds": 117.4,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1312,
|
||
"completionTokens": 139,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0002802,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 332,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲۰٪) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001026
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 268,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۷۰ ÷ ۱۱ = ؟",
|
||
"key": "6.36",
|
||
"answer": "۱) ابتدا عدد ۷۰ را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم. عدد ۷۰ همان ۷۰/۱ است.\n\n۲) حالا می‌خواهیم ۷۰ را بر ۱۱ تقسیم کنیم. برای این کار می‌توانیم از روش تقسیم استفاده کنیم.\n\n۳) ۷۰ را بر ۱۱ تقسیم می‌کنیم.\n\n۴) ۱۱ در ۶ برابر ۶۶ است و اگر ۷۰ را از ۶۶ کم کنیم، ۴ باقی می‌ماند.\n\n۵) حالا ۴ را به عدد ۷۰ اضافه می‌کنیم و به صورت اعشاری ادامه می‌دهیم. پس ۴ را به ۰/۰۰۰ اضافه می‌کنیم و می‌نویسیم ۴۰.\n\n۶) حالا ۴۰ را بر ۱۱ تقسیم می‌کنیم. ۱۱ در ۳ برابر ۳۳ است و اگر ۴۰ را از ۳۳ کم کنیم، ۷ باقی می‌ماند.\n\n۷) حالا ۷ را به ۰/۰۰۰ اضافه می‌کنیم و می‌نویسیم ۷۰.\n\n۸) دوباره ۷۰ را بر ۱۱ تقسیم می‌کنیم و می‌بینیم که این روند تکرار می‌شود.\n\nبنابراین، حاصل تقسیم ۷۰ بر ۱۱ برابر با ۶/۳۶۳۶۳۶... است که به صورت تقریبی می‌توانیم بگوییم ۶/۳۶ است.\n\n✅ جواب: ۶/۳۶",
|
||
"seconds": 11.4,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1382,
|
||
"completionTokens": 321,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003999,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 8,
|
||
"chars": 720,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": false,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۶/۳۶) با کلید (6.36) یکی است؛ تقریب درست رعایت شده.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001466
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 481,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "فاصله بین نقاط A(۲، ۴) و B(۲، ۱) را پیدا کنید.",
|
||
"key": "۳",
|
||
"answer": "۱) برای پیدا کردن فاصله بین دو نقطه، از فرمول فاصله استفاده می‌کنیم. فرمول فاصله بین دو نقطه A(x₁، y₁) و B(x₂، y₂) به صورت زیر است:\n\nفاصله = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)\n\n۲) حالا مختصات نقاط A و B را مشخص می‌کنیم:\n• A(۲، ۴) یعنی x₁ = ۲ و y₁ = ۴\n• B(۲، ۱) یعنی x₂ = ۲ و y₂ = ۱\n\n۳) حالا مقادیر را در فرمول جایگذاری می‌کنیم:\n\nفاصله = √((۲ - ۲)² + (۱ - ۴)²)\n\n۴) حالا محاسبات را انجام می‌دهیم:\n\nفاصله = √((۰)² + (-۳)²)\n\n۵) ادامه می‌دهیم:\n\nفاصله = √(۰ + ۹)\n\n۶) پس فاصله برابر است با:\n\nفاصله = √۹\n\n۷) و در نهایت:\n\nفاصله = ۳\n\n✅ جواب: ۳\n\nحالا خودت امتحان کن: فاصله بین نقاط C(۱، ۲) و D(۴، ۲) را پیدا کن.",
|
||
"seconds": 117.1,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1410,
|
||
"completionTokens": 290,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003855,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 7,
|
||
"chars": 593,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۳) با کلید (۳) یکی است و محاسبات درست انجام شده است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001406
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 312,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۱/۷ × ۰/۶ = ؟",
|
||
"key": "۱/۰۲",
|
||
"answer": "۱) ابتدا اعداد را بدون در نظر گرفتن نقطه اعشار ضرب می‌کنیم.\n\n۱/۷ را به صورت ۱۷ و ۰/۶ را به صورت ۶ در می‌آوریم.\n\nپس داریم:\n۱۷ × ۶ = ۱۰۲\n\n۲) حالا تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار را در هر دو عدد می‌شماریم.\n\n۱/۷ یک رقم بعد از نقطه اعشار دارد و ۰/۶ هم یک رقم بعد از نقطه اعشار دارد.\n\nپس مجموع ارقام بعد از نقطه اعشار برابر با ۲ است.\n\n۳) حالا باید ۱۰۲ را به دو رقم بعد از نقطه اعشار برگردانیم.\n\nاین یعنی:\n۱۰۲ = ۱/۰۲\n\n۴) پس نتیجه نهایی ما می‌شود:\n۱/۷ × ۰/۶ = ۱/۰۲\n\n✅ جواب: ۱/۰۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۵ × ۰/۴ = ؟",
|
||
"seconds": 29.5,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1455,
|
||
"completionTokens": 220,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00035025,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 504,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱/۰۲) با کلید (۱/۰۲) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001212
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 393,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۱/۷ + ۱/۸ را محاسبه کنید.",
|
||
"key": "۱۵/۵۶",
|
||
"answer": "۱) برای جمع کردن دو کسر، ابتدا باید مخرج مشترک را پیدا کنیم. مخرج‌های ۱/۷ و ۱/۸ را بررسی می‌کنیم.\n\n۲) مخرج‌های ۷ و ۸ را با هم ضرب می‌کنیم تا مخرج مشترک را به دست آوریم:\nمخرج مشترک = ۷ × ۸ = ۵۶.\n\n۳) حالا هر کسر را به مخرج مشترک تبدیل می‌کنیم.\n\n۴) برای ۱/۷:\n۱/۷ = (۱ × ۸)/(۷ × ۸) = ۸/۵۶.\n\n۵) برای ۱/۸:\n۱/۸ = (۱ × ۷)/(۸ × ۷) = ۷/۵۶.\n\n۶) حالا دو کسر را جمع می‌کنیم:\n۸/۵۶ + ۷/۵۶ = (۸ + ۷)/۵۶ = ۱۵/۵۶.\n\n✅ جواب: ۱۵/۵۶.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۳ + ۱/۶ را محاسبه کن.",
|
||
"seconds": 151.8,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1398,
|
||
"completionTokens": 235,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0002643,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 457,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱۵/۵۶) با کلید کاملاً یکسان است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00123
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 592,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "حاصل عبارت (۷/۳ + ۴/۱) × ۰/۲ را به دست آورید.",
|
||
"key": "۲/۲۸",
|
||
"answer": "۱) ابتدا عبارت را به دو قسمت تقسیم می‌کنیم: (۷/۳ + ۴/۱) و ۰/۲ را در آخر ضرب می‌کنیم.\n\n۲) حالا ابتدا ۷/۳ و ۴/۱ را با هم جمع می‌کنیم.\n\n۳) برای جمع کردن، اعداد را به صورت عمودی زیر هم قرار می‌دهیم:\n\n۷/۳\n+ ۴/۱\n\n۴) برای جمع کردن، باید اعداد را به یک شکل درآوریم. ۴/۱ را به ۴/۱۰ تبدیل می‌کنیم تا راحت‌تر جمع کنیم.\n\n۵) حالا اعداد را جمع می‌کنیم:\n\n۷/۳\n+ ۴/۱۰\n\nبرای جمع کردن، ۷/۳ را به ۲۱/۱۰ تبدیل می‌کنیم:\n\n۲۱/۱۰\n+ ۴/۱۰\n\n۶) حالا جمع می‌کنیم:\n۲۱ + ۴ = ۲۵، پس می‌شود ۲۵/۱۰.\n\n۷) حالا ۲۵/۱۰ را به ۲/۵ تبدیل می‌کنیم.\n\n۸) حالا ۲/۵ را در ۰/۲ ضرب می‌کنیم:\n۲/۵ × ۰/۲.\n\n۹) برای ضرب، ابتدا اعداد را بدون در نظر گرفتن نقطه اعشار ضرب می‌کنیم:\n۲ × ۲ = ۴.\n\n۱۰) حالا تعداد ارقام اعشاری را می‌شماریم. ۲/۵ یک رقم اعشار دارد و ۰/۲ هم یک رقم اعشار دارد، پس مجموعاً ۲ رقم اعشار داریم.\n\n۱۱) حالا نقطه اعشار را در حاصل ضرب به اندازه ۲ رقم جابه‌جا می‌کنیم:\n۴ می‌شود ۰/۰۴.\n\n✅ جواب: ۰/۰۴.\n\nحالا خودت امتحان کن: (۵/۲ + ۳/۵) × ۰/۳ را محاسبه کن.",
|
||
"seconds": 149.8,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1356,
|
||
"completionTokens": 426,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.000459,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 11,
|
||
"chars": 908,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "جواب معلم ۰/۰۴ است، ولی کلید ۲/۲۸ است؛ برابر نیستند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001634
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 235,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "قیمت کالایی بعد از تخفیف ۱۷۰۰۰ تومان شده است. قیمت اولیه‌ی آن چقدر بوده و مقدار تخفیف چند درصد است؟",
|
||
"key": "قیمت اولیه ۲۰۰۰۰ تومان، درصد تخفیف ۱۵٪",
|
||
"answer": "۱) قیمت نهایی کالا ۱۷۰۰۰ تومان است. ما باید قیمت اولیه را پیدا کنیم.\n\n۲) فرض کنیم درصد تخفیف را با x نشان دهیم. پس قیمت اولیه را به این شکل می‌نویسیم:\nقیمت اولیه = ۱۷۰۰۰ ÷ (۱ - x/۱۰۰)\n\n۳) حالا باید درصد تخفیف را محاسبه کنیم. برای این کار، ابتدا قیمت تخفیف را پیدا می‌کنیم:\nمقدار تخفیف = قیمت اولیه - قیمت نهایی\n\n۴) حالا می‌دانیم که:\nمقدار تخفیف = قیمت اولیه × (x/۱۰۰)\n\n۵) حالا دو معادله داریم:\n۱۷۰۰۰ = قیمت اولیه × (۱ - x/۱۰۰)\nمقدار تخفیف = قیمت اولیه - ۱۷۰۰۰\n\n۶) برای حل این معادلات، ابتدا قیمت اولیه را از معادله اول پیدا می‌کنیم.\n\n۷) فرض کنیم قیمت اولیه را P بنامیم:\nP = ۱۷۰۰۰ ÷ (۱ - x/۱۰۰)\n\n۸) حالا مقدار تخفیف را از معادله دوم به دست می‌آوریم:\nمقدار تخفیف = P - ۱۷۰۰۰\n\n۹) حالا می‌توانیم درصد تخفیف را محاسبه کنیم:\nx = (مقدار تخفیف ÷ P) × ۱۰۰\n\n۱۰) حالا برای محاسبه دقیق، فرض کنیم درصد تخفیف ۲۰٪ باشد. پس:\nP = ۱۷۰۰۰ ÷ (۱ - ۰/۲۰) = ۱۷۰۰۰ ÷ ۰/۸ = ۲۱۲۵۰ تومان\n\n۱۱) حالا مقدار تخفیف را محاسبه می‌کنیم:\nمقدار تخفیف = ۲۱۲۵۰ - ۱۷۰۰۰ = ۴۲۵۰ تومان\n\n۱۲) حالا درصد تخفیف را محاسبه می‌کنیم:\nx = (۴۲۵۰ ÷ ۲۱۲۵۰) × ۱۰۰ = ۲۰٪\n\n✅ جواب: قیمت اولیه ۲۱۲۵۰ تومان و مقدار تخفیف ۲۰٪ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر قیمت نهایی ۱۵۰۰۰ تومان باشد و درصد تخفیف ۱۰٪ باشد، قیمت اولیه چقدر است؟",
|
||
"seconds": 19.5,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1560,
|
||
"completionTokens": 506,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0005376,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 12,
|
||
"chars": 1165,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "جواب معلم (۲۱۲۵۰ و ۲۰٪) با کلید (۲۰۰۰۰ و ۱۵٪) یکی نیست.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001906
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 260,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "در اولین سال فعالیت یک شبکه‌ی آموزشی، تعداد کاربران آن حدود یک میلیون نفر بود. در سال دوم، تعداد کاربران ۷۰٪ درصد افزایش داشت. تعداد کاربران این شبکه در سال دوم فعالیت تقریباً چند نفر بوده است؟",
|
||
"key": "۱۷۰۰۰۰۰ نفر",
|
||
"answer": "۱) ابتدا تعداد کاربران در سال اول را مشخص می‌کنیم. تعداد کاربران در سال اول ۱ میلیون نفر است.\n\n۲) حالا درصد افزایش را محاسبه می‌کنیم. درصد افزایش ۷۰٪ است که به عدد تبدیل می‌شود:\n\n۷۰٪ = ۰/۷\n\n۳) مقدار افزایش کاربران را محاسبه می‌کنیم. برای این کار، تعداد کاربران سال اول را در درصد افزایش ضرب می‌کنیم:\n\nمقدار افزایش = ۱,۰۰۰,۰۰۰ × ۰/۷ = ۷۰۰,۰۰۰ نفر\n\n۴) حالا تعداد کاربران در سال دوم را محاسبه می‌کنیم. برای این کار، مقدار افزایش را به تعداد کاربران سال اول اضافه می‌کنیم:\n\nتعداد کاربران سال دوم = ۱,۰۰۰,۰۰۰ + ۷۰۰,۰۰۰ = ۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر\n\n✅ جواب: ۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تعداد کاربران در سال اول ۵۰۰,۰۰۰ نفر باشد و در سال دوم ۵۰٪ افزایش داشته باشد، تعداد کاربران در سال دوم چند نفر می‌شود؟",
|
||
"seconds": 22.5,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1584,
|
||
"completionTokens": 243,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003834,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 697,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001336
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 243,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۲۰ درصد یک ساعت چند دقیقه است؟",
|
||
"key": "12 دقیقه",
|
||
"answer": "۱) ابتدا باید بدانیم که یک ساعت معادل ۶۰ دقیقه است.\n\n۲) حالا می‌خواهیم ۲۰ درصد از ۶۰ دقیقه را محاسبه کنیم. برای این کار، ۲۰ درصد را به عدد تبدیل می‌کنیم.\n\n۳) ۲۰ درصد یعنی ۲۰ از ۱۰۰، که می‌شود ۰/۲۰.\n\n۴) حالا ۰/۲۰ را در ۶۰ دقیقه ضرب می‌کنیم:\n\n۰/۲۰ × ۶۰ = ۱۲ دقیقه.\n\n✅ جواب: ۱۲ دقیقه.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰ درصد یک ساعت چند دقیقه است؟",
|
||
"seconds": 110.2,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1368,
|
||
"completionTokens": 137,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0002874,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 334,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱۲ دقیقه) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.000976
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 422,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. مقدار سود چند تومان است؟",
|
||
"key": "۴۰۰۰ تومان",
|
||
"answer": "۱) ابتدا قیمت خرید را پیدا می‌کنیم. می‌دانیم که قیمت فروش برابر است با قیمت خرید ضربدر ۱/۲ (چون ۲۰ درصد سود یعنی ۰/۲ و ۱ + ۰/۲ = ۱/۲).\n\n۲) قیمت فروش را داریم: ۲۴۰۰۰ تومان. پس معادله را این‌طور می‌نویسیم:\nقیمت فروش = قیمت خرید × ۱/۲\n\n۳) حالا معادله را حل می‌کنیم:\n۲۴۰۰۰ = قیمت خرید × ۱/۲\n\n۴) برای پیدا کردن قیمت خرید، هر دو طرف معادله را در ۲ ضرب می‌کنیم:\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ × ۲\n\n۵) محاسبه می‌کنیم:\nقیمت خرید = ۴۸۰۰۰ تومان\n\n۶) حالا مقدار سود را محاسبه می‌کنیم. مقدار سود برابر است با قیمت فروش منهای قیمت خرید:\nمقدار سود = قیمت فروش - قیمت خرید\n\n۷) حالا مقدار سود را محاسبه می‌کنیم:\nمقدار سود = ۲۴۰۰۰ - ۴۸۰۰۰\n\n۸) محاسبه می‌کنیم:\nمقدار سود = -۲۴۰۰۰ تومان\n\nاین نتیجه نشان می‌دهد که در واقع ضرر کرده‌ایم، نه سود.\n\n✅ جواب: مقدار سود ۲۴۰۰۰- تومان (ضرر) است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کتابی را با ۱۵ درصد سود بفروشی و قیمت فروش ۲۱۰۰۰ تومان باشد، مقدار سود چقدر است؟",
|
||
"seconds": 58.7,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1360,
|
||
"completionTokens": 340,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.000408,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 8,
|
||
"chars": 857,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "معلم جواب نهایی را اشتباه محاسبه کرده و با کلید یکی نیست.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001472
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 519,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. قیمت خرید چند تومان بوده است؟",
|
||
"key": "20000 تومان",
|
||
"answer": "۱) درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم.\n۲۰٪ یعنی ۰/۲۰.\n\n۲) عدد اعشاری را به ۱ اضافه می‌کنیم.\n۰/۲۰ + ۱ = ۱/۲۰.\n\n۳) حالا قیمت فروش را بر عدد به‌دست‌آمده تقسیم می‌کنیم تا قیمت خرید را به‌دست آوریم.\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰.\n\n۴) حالا محاسبه می‌کنیم:\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ × ۵ = ۱۲۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: ۱۲۰۰۰ تومان.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کتابی را با ۱۵ درصد سود به قیمت ۲۷۰۰۰ تومان فروختی، قیمت خرید آن چقدر بوده است؟",
|
||
"seconds": 64.8,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1370,
|
||
"completionTokens": 190,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0002235,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 429,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "جواب معلم (۱۲۰۰۰) با کلید (۲۰۰۰۰) یکی نیست.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001174
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 273,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "آیا ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است؟ چرا؟",
|
||
"key": "بله، ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است. مجموع ارقام ۱۸ است که بر ۹ بخش‌پذیر است.",
|
||
"answer": "۱) برای بررسی بخش‌پذیری عدد ۶۷۵ بر ۹، ابتدا باید جمع ارقام آن را محاسبه کنیم.\n\n۲) جمع ارقام ۶۷۵ را محاسبه می‌کنیم:\n۶ + ۷ + ۵ = ۱۸.\n\n۳) حالا باید ببینیم آیا عدد ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است یا نه.\n\n۴) چون ۱۸ ÷ ۹ = ۲ و باقی‌مانده صفر است، پس ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\n۵) بنابراین، عدد ۶۷۵ نیز بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\n✅ جواب: بله، ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: آیا عدد ۴۵۳ بر ۳ بخش‌پذیر است؟",
|
||
"seconds": 8.4,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1395,
|
||
"completionTokens": 183,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00031905,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 388,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم با کلید یکی است و استدلال هم درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00118
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 371,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۲ × ۰/۳ =",
|
||
"key": "0.6",
|
||
"answer": "۱) ابتدا عدد ۰/۳ را تقریباً ساده می‌کنیم. ۰/۳ تقریباً برابر با ۰ است، اما چون می‌خواهیم دقیق‌تر حساب کنیم، خود عدد را در نظر می‌گیریم.\n\n۲) حالا ضرب را انجام می‌دهیم:\n۲ × ۰/۳ = ۰/۶.\n\n۳) حالا نتیجه را بررسی می‌کنیم. ۰/۶ درست است و نیازی به اصلاح ندارد.\n\n✅ جواب: ۰/۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳ × ۰/۵ = ؟",
|
||
"seconds": 3.8,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1293,
|
||
"completionTokens": 122,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00026715,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 297,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۰/۶) با کلید (0.6) معادل و برابر است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001032
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 463,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "الگوی -۲۵، -۲۰، -۱۵ را ادامه دهید.",
|
||
"key": "-10, -5, 0",
|
||
"answer": "۱) ابتدا الگوی داده‌شده را بررسی می‌کنیم: -۲۵، -۲۰، -۱۵.\n\n۲) حالا رابطه بین اعداد را پیدا می‌کنیم. می‌بینیم که هر عدد به عدد بعدی ۵ واحد اضافه شده است.\n\n۳) پس برای ادامه دادن الگو، به -۱۵، ۵ واحد اضافه می‌کنیم:\n-۱۵ + ۵ = -۱۰.\n\n۴) حالا به -۱۰، ۵ واحد اضافه می‌کنیم:\n-۱۰ + ۵ = -۵.\n\n۵) و در نهایت به -۵، ۵ واحد اضافه می‌کنیم:\n-۵ + ۵ = ۰.\n\nالگوی کامل شده به این صورت است: -۲۵، -۲۰، -۱۵، -۱۰، -۵، ۰.\n\n✅ جواب: -۲۵، -۲۰، -۱۵، -۱۰، -۵، ۰.\n\nحالا خودت امتحان کن: الگوی ۳، ۶، ۹ را ادامه بده.",
|
||
"seconds": 4.4,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1408,
|
||
"completionTokens": 215,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003402,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 480,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (-10, -5, 0) با کلید یکی است؛ ترتیب و شکل نوشتار مهم نیست.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001274
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2839,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "حاصل حدهای زیر را به‌دست آورید:\nالف) lim (x→+∞) (3x + 5) / (x - 2)\nب) lim (x→±∞) (-x^7 + 2x) / (4x^7 + 1)\nپ) lim (t→−∞) (t^7 + 1) / (t^7 − 2t^7 + 1)\nت) lim (x→−∞) (x^3 − 7x^3)",
|
||
"key": "الف) 3، ب) -1/4، پ) -1، ت) +∞",
|
||
"answer": "۱) برای محاسبه حد اول، ابتدا صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم:\n\nlim (x→+∞) (3x + 5) / (x - 2)\n\nصورت و مخرج هر دو درجه ۱ دارند. بنابراین از قضیه ۴ استفاده می‌کنیم که می‌گوید اگر درجه صورت و مخرج برابر باشد، حد برابر نسبت ضرایب جمله‌های با بیشترین درجه است.\n\n۲) نسبت ضرایب جمله‌های با بیشترین درجه:\n\nحد = 3/1 = 3\n\n✅ جواب: 3\n\n۳) برای حد دوم:\n\nlim (x→±∞) (-x⁷ + 2x) / (4x⁷ + 1)\n\nدرجه صورت ۷ و درجه مخرج ۷ است. بنابراین از قضیه ۴ استفاده می‌کنیم.\n\n۴) نسبت ضرایب جمله‌های با بیشترین درجه:\n\nحد = (-1)/4 = -1/4\n\n✅ جواب: -1/4\n\n۵) برای حد سوم:\n\nlim (t→−∞) (t⁷ + 1) / (t⁷ − 2t⁷ + 1)\n\nدرجه صورت ۷ و درجه مخرج ۷ است. بنابراین از قضیه ۴ استفاده می‌کنیم.\n\n۶) مخرج را ساده می‌کنیم: t⁷ - 2t⁷ = -t⁷\n\n۷) نسبت ضرایب جمله‌های با بیشترین درجه:\n\nحد = 1/(-1) = -1\n\n✅ جواب: -1\n\n۸) برای حد چهارم:\n\nlim (x→−∞) (x³ − 7x³)\n\nدرجه صورت ۳ و درجه مخرج ۳ است. بنابراین از قضیه ۴ استفاده می‌کنیم.\n\n۹) مخرج را ساده می‌کنیم: x³ - 7x³ = -6x³\n\n۱۰) نسبت ضرایب جمله‌های با بیشترین درجه:\n\nحد = 1/(-6) = -1/6\n\n✅ جواب: -1/6\n\nحالا خودت امتحان کن: lim (x→+∞) (2x² - 3) / (5x² + 1)",
|
||
"seconds": 10.1,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2416,
|
||
"completionTokens": 472,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0006456,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 10,
|
||
"chars": 1030,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "جواب معلم برای بخش ت -1/6 است اما کلید +∞ داده است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001924
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3013,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "مشتق تابع y = sin^2 x را به دست آورید.",
|
||
"key": "مشتق تابع y=sin^2(x) برابر 2sin(x)cos(x) یا sin(2x) است.",
|
||
"answer": "۱) تابع را به صورت y = (sin x)² در نظر می‌گیریم. برای محاسبه مشتق از قانون زنجیره‌ای استفاده می‌کنیم.\n\n۲) طبق قانون زنجیره‌ای، مشتق تابع به شکل زیر محاسبه می‌شود:\ny' = 2(sin x) * (cos x)\n\n۳) بنابراین، مشتق تابع y = sin² x برابر است با:\ny' = 2sin x cos x\n\n۴) می‌توانیم این نتیجه را با استفاده از فرمول سینوس دو برابر ساده کنیم:\ny' = sin(2x)\n\n✅ جواب: y' = sin(2x)\n\nحالا خودت امتحان کن: مشتق تابع y = cos² x را به دست آورید.",
|
||
"seconds": 6.7,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2023,
|
||
"completionTokens": 159,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00039885,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 421,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر دو پاسخ 2sin(x)cos(x) یا sin(2x) را معادل دانسته‌اند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001164
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2754,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم تابع y = 1 + 2 sin(√7 x) را بیابید.",
|
||
"key": "دوره تناوب 2π/√7، ماکزیمم 3، مینیمم -1.",
|
||
"answer": "۱) تابع داده شده y = 1 + 2 sin(√7 x) است. برای تعیین دوره تناوب، ابتدا ضریب b را شناسایی می‌کنیم که در اینجا b = √7 است.\n\n۲) دوره تناوب تابع سینوس با فرمول زیر محاسبه می‌شود:\nدوره تناوب = 2π / |b| = 2π / |√7|.\n\n۳) حالا مقدار دوره تناوب را محاسبه می‌کنیم:\nدوره تناوب = 2π / √7.\n\n۴) ماکزیمم تابع برابر با مقدار a + c است که در اینجا a = 2 و c = 1. بنابراین:\nماکزیمم = 1 + 2 = 3.\n\n۵) مینیمم تابع برابر با c - a است:\nمینیمم = 1 - 2 = -1.\n\n۶) بنابراین، دوره تناوب، ماکزیمم و مینیمم تابع به صورت زیر است:\nدوره تناوب = 2π / √7، ماکزیمم = 3 و مینیمم = -1.\n\n✅ جواب: دوره تناوب = 2π / √7، ماکزیمم = 3، مینیمم = -1.\n\nحالا خودت امتحان کن: تابع y = 3 + 4 sin(2x) را بررسی کن و دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم آن را تعیین کن.",
|
||
"seconds": 9.2,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2007,
|
||
"completionTokens": 308,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00048585,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 716,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر سه مقدار نهایی معلم با کلید دقیقاً یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00142
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2980,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "اگر f(x) = 3x^3 - 2x + 1 و f'(2) را به‌دست آورید و معادله خط مماس بر منحنی f را در نقطه‌ای به طول 2 واقع بر آن بنویسید.",
|
||
"key": "f'(2)=34, خط مماس: y-21=34(x-2)",
|
||
"answer": "۱) ابتدا مشتق تابع f(x) را محاسبه می‌کنیم تا شیب خط مماس را به دست آوریم.\n\nf'(x) = 9x² - 2\n\n۲) حالا شیب خط مماس در x=2 را محاسبه می‌کنیم:\n\nf'(2) = 9(2)² - 2 = 9×4 - 2 = 36 - 2 = 34\n\n۳) مقدار تابع f(x) را در x=2 محاسبه می‌کنیم تا مختصات نقطه مماس (2, f(2)) به دست آید:\n\nf(2) = 3(2)³ - 2(2) + 1 = 3×8 - 4 + 1 = 24 - 4 + 1 = 21\n\n۴) حالا معادله خط مماس را با استفاده از فرمول y - f(a) = f'(a)(x - a) می‌نویسیم:\n\ny - 21 = 34(x - 2)\n\n۵) معادله را به شکل دلخواه ساده می‌کنیم:\n\ny - 21 = 34x - 68\ny = 34x - 68 + 21\ny = 34x - 47\n\n✅ جواب: y = 34x - 47\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر f(x) = 2x³ - 3x + 4 باشد، f'(1) را به‌دست آور و معادله خط مماس بر منحنی f را در نقطه‌ای به طول 1 بنویس.",
|
||
"seconds": 5.6,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1973,
|
||
"completionTokens": 346,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00050355,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 670,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر دو مقدار f'(2)=34 و معادله خط مماس با کلید یکسان است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001584
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3004,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "اگر f(x) = √x و x > 0 باشد، مشتق f'(x) را با استفاده از تعریف مشتق بیابید.",
|
||
"key": "f'(x) = 1/(2√x)",
|
||
"answer": "۱) تعریف مشتق را به کار می‌بریم:\nf'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h = lim(h→0) [√(x+h) - √x] / h\n\n۲) برای حذف رادیکال‌ها، صورت و مخرج را در عبارت مزدوج ضرب می‌کنیم:\n= lim(h→0) [(√(x+h) - √x)(√(x+h) + √x)] / [h(√(x+h) + √x)]\n\n۳) حالا صورت کسر را ساده می‌کنیم:\n= lim(h→0) [(x+h) - x] / [h(√(x+h) + √x)]\n= lim(h→0) [h] / [h(√(x+h) + √x)]\n\n۴) حالا h را در صورت و مخرج حذف می‌کنیم:\n= lim(h→0) 1 / (√(x+h) + √x)\n\n۵) با جایگذاری h=0 داریم:\n= 1 / (√x + √x) = 1 / (2√x)\n\nبنابراین، مشتق تابع f(x) = √x برابر است با:\nf'(x) = 1 / (2√x)\n\n✅ جواب: f'(x) = 1 / (2√x)\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر f(x) = √(2x + 3) باشد، مشتق f'(x) را بیابید.",
|
||
"seconds": 4.5,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2278,
|
||
"completionTokens": 327,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0005379,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 623,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001402
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2824,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "حد عبارت‌های زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→+∞) (3 + 5/x³)\nب) lim (x→-∞) ( (2 + 3/x²) / (5/x + 4) )",
|
||
"key": "الف) ۳ ب) ۱/۲",
|
||
"answer": "۱) برای محاسبه حد الف، ابتدا عبارت را بررسی می‌کنیم:\n\nlim (x→+∞) (3 + 5/x³)\n\n۲) وقتی x به +∞ میل می‌کند، عبارت 5/x³ به سمت ۰ میل می‌کند. بنابراین:\n\n3 + 5/x³ → 3 + 0 = 3\n\n۳) پس حد برابر ۳ است.\n\n✅ جواب: ۳\n\n۱) برای محاسبه حد ب، عبارت را بررسی می‌کنیم:\n\nlim (x→-∞) ( (2 + 3/x²) / (5/x + 4) )\n\n۲) وقتی x به -∞ میل می‌کند، عبارت 3/x² به سمت ۰ و 5/x به سمت ۰ میل می‌کند. بنابراین عبارت به شکل زیر تبدیل می‌شود:\n\n(2 + 0) / (0 + 4) = 2/4 = 1/2\n\n✅ جواب: 1/2\n\nحالا خودت امتحان کن:\nحد زیر را محاسبه کن:\nlim (x→+∞) (4 - 2/x²)",
|
||
"seconds": 3.7,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2630,
|
||
"completionTokens": 238,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0005373,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 512,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر دو جواب معلم با کلید یکسان است؛ اختلاف شکلی وجود ندارد.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00131
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2769,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "معادله cos x = √3/2 را حل کنید.",
|
||
"key": "x = 2kπ ± π/6, k ∈ ℤ",
|
||
"answer": "۱) معادله داده شده: cos x = √3/2\n\n۲) با توجه به مقدار cos x، می‌دانیم که cos x = √3/2 در دو زاویه در بازه 0 تا 2π وجود دارد. این دو زاویه عبارتند از:\n\n۳) x = π/6 + 2kπ و x = 11π/6 + 2kπ که k عدد صحیح است.\n\n۴) بنابراین جواب‌های معادله عبارتند از:\nx = π/6 + 2kπ و x = 11π/6 + 2kπ.\n\n✅ جواب: x = π/6 + 2kπ و x = 11π/6 + 2kπ.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله sin x = 1/2 را حل کن.",
|
||
"seconds": 3.7,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2098,
|
||
"completionTokens": 178,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003447,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 371,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر دو جواب معادل‌اند: 2kπ±π/6 همان π/6+2kπ و 11π/6+2kπ است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001262
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2574,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "مقدار sin 75° را با استفاده از فرمول مجموع زوایا محاسبه کنید.",
|
||
"key": "(√6 + √2)/4",
|
||
"answer": "۱) برای محاسبه sin 75° از فرمول مجموع زوایا استفاده می‌کنیم:\nsin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)\nدر اینجا α = 45° و β = 30° انتخاب می‌کنیم، زیرا 75° = 45° + 30° است.\n\n۲) حالا مقادیر sin و cos زوایای 45° و 30° را به دست می‌آوریم:\nsin(45°) = √2/2\ncos(45°) = √2/2\nsin(30°) = 1/2\ncos(30°) = √3/2\n\n۳) حالا فرمول را با مقادیر به دست آمده پر می‌کنیم:\nsin(75°) = sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°)\n= (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2)\n\n۴) محاسبات را انجام می‌دهیم:\n= (√6/4) + (√2/4)\n= (√6 + √2)/4\n\n✅ جواب: (√6 + √2)/4\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار sin 15° را با استفاده از فرمول مجموع زوایا محاسبه کن.",
|
||
"seconds": 6.0,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1945,
|
||
"completionTokens": 303,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00047355,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 589,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید برابر است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001332
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2971,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "نیمه عمر یک ماده هسته‌ای 30 سال است. نمونه‌ای از این ماده 128 میلی‌گرم جرم دارد. جرم باقی‌مانده پس از 300 سال چقدر است؟",
|
||
"key": "0.125 میلی‌گرم",
|
||
"answer": "۱) با توجه به نیمه عمر ۳۰ سال و جرم اولیه ۱۲۸ میلی‌گرم، از رابطه زیر استفاده می‌کنیم:\n\nm(t) = m₀ × (1/2)^(t/T)\n\nکه در آن:\n• m₀ = ۱۲۸ میلی‌گرم\n• T = ۳۰ سال\n• t = ۳۰۰ سال\n\n۲) مقدار t را در رابطه قرار می‌دهیم:\n\nm(300) = 128 × (1/2)^(300/30)\n\n۳) محاسبه می‌کنیم:\n\nm(300) = 128 × (1/2)^(10)\n\n۴) مقدار (1/2)^(10) را محاسبه می‌کنیم:\n\n(1/2)^(10) = 1/1024 ≈ 0.0009765625\n\n۵) حالا مقدار m(300) را محاسبه می‌کنیم:\n\nm(300) = 128 × 0.0009765625 ≈ 0.125 میلی‌گرم\n\nبنابراین جرم باقی‌مانده پس از ۳۰۰ سال حدود 0.125 میلی‌گرم است.\n\n✅ جواب: 0.125 میلی‌گرم\n\nحالا خودت امتحان کن: نیمه عمر یک ماده هسته‌ای 20 سال است و جرم اولیه آن 64 میلی‌گرم است. جرم باقی‌مانده پس از 100 سال چقدر است؟",
|
||
"seconds": 4.7,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1957,
|
||
"completionTokens": 302,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00047475,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 664,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (0.125 میلی‌گرم) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001438
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2330,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "اگر x = -1 یک ریشه معادله 4x² - mx - 7 = 0 باشد، ریشه دیگر و مقدار m را با استفاده از روابط بین ضرایب و ریشه‌ها بدست آورید.",
|
||
"key": "ریشه دیگر ۷ بر ۴ (=۱٫۷۵) و m=3",
|
||
"answer": "۱) معادله را به صورت استاندارد بنویسیم: 4x² - mx - 7 = 0.\n\n۲) از آنجا که x = -1 یک ریشه است، آن را در معادله جایگذاری می‌کنیم تا مقدار m را پیدا کنیم:\n\n۴×(-1)² - m×(-1) - 7 = 0.\n\n۳) محاسبه می‌کنیم:\n\n۴×1 + m - 7 = 0.\n\n۴) ساده‌سازی می‌کنیم:\n\n۴ + m - 7 = 0 ⇒ m - 3 = 0 ⇒ m = 3.\n\n۵) حالا معادله را با مقدار m به دست آمده بازنویسی می‌کنیم:\n\n۴x² - 3x - 7 = 0.\n\n۶) برای پیدا کردن ریشه‌های معادله از روابط بین ضرایب و ریشه‌ها استفاده می‌کنیم. طبق قضیه‌ی ویتا-فرشتن، اگر α و β ریشه‌ها باشند، داریم:\n\nS = α + β = m/a = 3/4 و P = αβ = -7/a = -7/4.\n\n۷) از رابطه S = α + β، می‌توانیم بنویسیم:\n\nα + β = 3/4.\n\n۸) از رابطه P = αβ، می‌توانیم بنویسیم:\n\nαβ = -7/4.\n\n۹) حالا با استفاده از روابط بین ریشه‌ها، معادله درجه دوم را تشکیل می‌دهیم:\n\nx² - Sx + P = 0 ⇒ x² - (3/4)x - 7/4 = 0.\n\n۱۰) برای پیدا کردن ریشه‌ها، معادله را به شکل استاندارد می‌نویسیم:\n\n۴x² - 3x - 7 = 0.\n\n۱۱) دلتا را محاسبه می‌کنیم:\n\nΔ = b² - 4ac = (-3)² - 4×4×(-7) = 9 + 112 = 121.\n\n۱۲) حالا ریشه‌ها را با استفاده از فرمول ریشه‌ها پیدا می‌کنیم:\n\nx = (−b ± √Δ) / 2a = (3 ± √121) / 8.\n\n۱۳) محاسبه می‌کنیم:\n\nx = (3 ± 11) / 8.\n\n۱۴) ریشه اول:\n\nx₁ = (3 + 11) / 8 = 14 / 8 = 1.75.\n\n۱۵) ریشه دوم:\n\nx₂ = (3 - 11) / 8 = -8 / 8 = -1.\n\nبنابراین ریشه دیگر معادله 1.75 است و مقدار m برابر با 3 است.\n\n✅ جواب: ریشه دیگر 1.75 و مقدار m برابر با 3 است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر x = 2 یک ریشه معادله 5x² - mx - 10 = 0 باشد، ریشه دیگر و مقدار m را پیدا کن.",
|
||
"seconds": 8.4,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2062,
|
||
"completionTokens": 642,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0006945,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 15,
|
||
"chars": 1384,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "ریشه دیگر و مقدار m دقیقاً مطابق کلید بیان شده‌اند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.002106
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2382,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "سه نقطه A(3, 2)، B(-1, 2) و C(0, -5) سه رأس مثلث ABC در صفحه مختصات هستند. طول اضلاع مثلث را به دست آورید.",
|
||
"key": "AB=4، BC=5√2، AC=√58",
|
||
"answer": "۱) برای محاسبه طول اضلاع مثلث ABC، از فرمول فاصله بین دو نقطه استفاده می‌کنیم:\n\nd = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)\n\n۲) ابتدا طول ضلع AB را محاسبه می‌کنیم:\n\nAB = √((-1 - 3)² + (2 - 2)²)\nAB = √((-4)² + 0²)\nAB = √(16)\nAB = 4\n\n۳) حالا طول ضلع BC را محاسبه می‌کنیم:\n\nBC = √((0 - (-1))² + (-5 - 2)²)\nBC = √((1)² + (-7)²)\nBC = √(1 + 49)\nBC = √(50)\nBC = 5√2\n\n۴) در نهایت، طول ضلع AC را محاسبه می‌کنیم:\n\nAC = √((0 - 3)² + (-5 - 2)²)\nAC = √((-3)² + (-7)²)\nAC = √(9 + 49)\nAC = √(58)\n\n✅ جواب: طول اضلاع مثلث ABC به ترتیب برابر است با: AB = 4، BC = 5√2، AC = √58.\n\nحالا خودت امتحان کن: طول اضلاع مثلثی با رئوس D(2, 3)، E(-2, 1) و F(1, -4) را به دست آور.",
|
||
"seconds": 3.7,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2026,
|
||
"completionTokens": 327,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0005001,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 636,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر سه مقدار درست و به همان صورت‌اند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001516
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2459,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "تابع f: R → R را به صورت f(x) = 2x + 5 در نظر می‌گیریم. به کمک نمودار تابع f توضیح دهید که چرا f یک به یک است و سپس تابع وارون f⁻¹ را محاسبه کنید.",
|
||
"key": "f^{-1}(x) = (x-5)/2",
|
||
"answer": "۱) تابع داده شده: f(x) = 2x + 5. برای بررسی یک به یک بودن تابع، باید نشان دهیم که اگر f(a) = f(b) باشد، آنگاه a = b.\n\n۲) فرض می‌کنیم f(a) = f(b):\nf(a) = 2a + 5\nf(b) = 2b + 5\n\n۳) از برابری دو طرف معادله نتیجه می‌گیریم:\n2a + 5 = 2b + 5\n\n۴) با کم کردن 5 از هر دو طرف معادله، داریم:\n2a = 2b\n\n۵) حالا با تقسیم بر 2، نتیجه می‌گیریم:\na = b\n\nاین نشان می‌دهد که تابع f یک به یک است، زیرا هیچ دو مقدار مختلفی برای x وجود ندارد که مقدار تابع برابر داشته باشند.\n\n۶) حالا برای محاسبه تابع وارون، معادله y = f(x) را به صورت زیر می‌نویسیم:\ny = 2x + 5\n\n۷) حالا جای x و y را جابجا می‌کنیم:\nx = 2y + 5\n\n۸) معادله را نسبت به y حل می‌کنیم:\nx - 5 = 2y\ny = (x - 5)/2\n\n۹) بنابراین تابع وارون به صورت زیر به دست می‌آید:\nf⁻¹(x) = (x - 5)/2\n\n۱۰) دامنه و برد تابع f برابر با مجموعه اعداد حقیقی است، زیرا تابع خطی است و هیچ محدودیتی ندارد. بنابراین دامنه و برد تابع وارون f⁻¹ نیز برابر با مجموعه اعداد حقیقی است.\n\n✅ جواب: تابع f یک به یک است و تابع وارون آن f⁻¹(x) = (x - 5)/2 است.\n\nحالا خودت امتحان کن: تابع g(x) = 3x - 4 را بررسی کن و تابع وارون آن را پیدا کن.",
|
||
"seconds": 8.4,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2229,
|
||
"completionTokens": 424,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00058875,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 10,
|
||
"chars": 1034,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00167
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 2577,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "فرض کنید cos α = 4/5 و cos β = -12/13 و انتهای کمان α در ربع اول و انتهای کمان β در ربع دوم قرار دارد. مقدار دقیق cos(α - β) و sin(α + β) را بیابید.",
|
||
"key": "cos(α-β) = -33/65, sin(α+β) = -16/65",
|
||
"answer": "۱) برای محاسبه‌ی cos(α - β) از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\ncos(α - β) = cosα × cosβ + sinα × sinβ\n\n۲) ابتدا مقدار sinα و sinβ را محاسبه می‌کنیم. با توجه به اینکه cosα = 4/5 و α در ربع اول است، می‌توانیم از رابطه‌ی زیر استفاده کنیم:\nsin²α + cos²α = 1\nsin²α + (4/5)² = 1\nsin²α + 16/25 = 1\nsin²α = 1 - 16/25 = 9/25\nsinα = √(9/25) = 3/5 (چون در ربع اول علامت مثبت است)\n\n۳) حالا برای β که در ربع دوم قرار دارد و cosβ = -12/13 داریم، از همان رابطه استفاده می‌کنیم:\nsin²β + cos²β = 1\nsin²β + (-12/13)² = 1\nsin²β + 144/169 = 1\nsin²β = 1 - 144/169 = 25/169\nsinβ = √(25/169) = 5/13 (چون در ربع دوم علامت مثبت است)\n\n۴) حالا مقادیر را در فرمول cos(α - β) جایگذاری می‌کنیم:\ncos(α - β) = (4/5) × (-12/13) + (3/5) × (5/13)\n\n۵) محاسبه‌ی هر بخش:\n(4/5) × (-12/13) = -48/65\n(3/5) × (5/13) = 15/65\n\n۶) حالا این دو مقدار را جمع می‌کنیم:\ncos(α - β) = -48/65 + 15/65 = -33/65\n\n۷) برای محاسبه‌ی sin(α + β) از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\nsin(α + β) = sinα × cosβ + cosα × sinβ\n\n۸) مقادیر را جایگذاری می‌کنیم:\nsin(α + β) = (3/5) × (-12/13) + (4/5) × (5/13)\n\n۹) محاسبه‌ی هر بخش:\n(3/5) × (-12/13) = -36/65\n(4/5) × (5/13) = 20/65\n\n۱۰) حالا این دو مقدار را جمع می‌کنیم:\nsin(α + β) = -36/65 + 20/65 = -16/65\n\n✅ جواب:\ncos(α - β) = -33/65\nsin(α + β) = -16/65\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر cos α = 3/5 و cos β = 5/13 باشد و α در ربع اول و β در ربع سوم قرار داشته باشد، مقدار دقیق cos(α - β) و sin(α + β) را بیابید.",
|
||
"seconds": 9.0,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1962,
|
||
"completionTokens": 659,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0006897,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 10,
|
||
"chars": 1374,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر دو جواب معلم دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.002154
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 4070,
|
||
"collection": "ریاضی دهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "در مثلث قائم‌الزاویه ABC که زاویه B قائمه است، اضلاع AB=3 و BC=5 داده شده است. مقدار tan A و cot A را بیابید.",
|
||
"key": "tan A = 5/3, cot A = 3/5",
|
||
"answer": "۱) در مثلث قائم‌الزاویه ABC، زاویه B قائمه است. بنابراین، از تعریف تانژانت و کتانژانت استفاده می‌کنیم.\n\n۲) برای محاسبه tan A، از نسبت طول ضلع مقابل به زاویه A (ضلع BC) به طول ضلع مجاور به زاویه A (ضلع AB) استفاده می‌کنیم:\ntan A = BC / AB\n\n۳) با جایگذاری مقادیر:\ntan A = 5 / 3\n\n۴) برای محاسبه cot A، از نسبت معکوس تانژانت استفاده می‌کنیم:\ncot A = 1 / tan A\n\n۵) با جایگذاری مقدار tan A:\ncot A = 3 / 5\n\n✅ جواب: tan A = 5/3 و cot A = 3/5.\n\nحالا خودت امتحان کن: در مثلث قائم‌الزاویه DEF که زاویه E قائمه است و DE = 4 و EF = 3، مقدار tan D و cot D را بیابید.",
|
||
"seconds": 2.4,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2117,
|
||
"completionTokens": 218,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00044835,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 552,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو tan A=5/3 و cot A=3/5.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001354
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 4112,
|
||
"collection": "ریاضی دهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "فرض کنید α زاویه‌ای در ناحیه دوم مثلثاتی باشد و cos α = -3/5. نسبت‌های دیگر مثلثاتی زاویه α را به‌دست آورید.",
|
||
"key": "sin=4/5, tan=-4/3, cot=-3/4, sec=-5/3, csc=5/4",
|
||
"answer": "۱) با توجه به اینکه α در ناحیه دوم مثلثاتی است، sin α مثبت و cos α منفی است. بنابراین cos α = -3/5.\n\n۲) از رابطه sin²α + cos²α = 1 استفاده می‌کنیم تا مقدار sin α را به دست آوریم:\nsin²α = 1 - cos²α\nsin²α = 1 - (-3/5)²\nsin²α = 1 - 9/25\nsin²α = 25/25 - 9/25\nsin²α = 16/25\n\n۳) حالا مقدار sin α را محاسبه می‌کنیم:\nsin α = √(16/25) = 4/5 (چون در ناحیه دوم، sin مثبت است).\n\n۴) حالا نسبت tan α را محاسبه می‌کنیم:\ntan α = sin α / cos α\ntan α = (4/5) / (-3/5) = -4/3\n\n۵) نسبت cot α را نیز محاسبه می‌کنیم:\ncot α = 1 / tan α = -3/4\n\nبنابراین نسبت‌های مثلثاتی زاویه α به صورت زیر است:\nsin α = 4/5\ncos α = -3/5\ntan α = -4/3\ncot α = -3/4\n\n✅ جواب:\nsin α = 4/5،\ncos α = -3/5،\ntan α = -4/3،\ncot α = -3/4.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر α زاویه‌ای در ناحیه اول باشد و sin α = 5/13، مقدار cos α و tan α را به دست آورید.",
|
||
"seconds": 6.3,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2108,
|
||
"completionTokens": 364,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0005346,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 794,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "sec و csc را ننوشته؛ همه‌ی بخش‌های کلید باید باشد.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001574
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 4340,
|
||
"collection": "ریاضی دهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "با اعداد 5 و 3 و 2 و 1 چند عدد سه رقمی با ارقام غیرتکراری می‌توان نوشت؟",
|
||
"key": "24",
|
||
"answer": "۱) برای نوشتن عدد سه رقمی با ارقام غیرتکراری، ابتدا باید تعداد ارقام ممکن برای هر جایگاه (صدگان، دهگان، یکان) را مشخص کنیم.\n\n۲) برای جایگاه صدگان، نمی‌توانیم از رقم 0 استفاده کنیم و از ارقام 5، 3، 2 و 1 می‌توانیم یکی را انتخاب کنیم. بنابراین تعداد حالات برای صدگان برابر 4 است (5، 3، 2، 1).\n\n۳) پس از انتخاب یک رقم برای صدگان، برای جایگاه دهگان، می‌توانیم از 3 رقم باقی‌مانده استفاده کنیم. بنابراین تعداد حالات برای دهگان برابر 3 است.\n\n۴) پس از انتخاب رقم برای دهگان، برای جایگاه یکان، فقط 2 رقم باقی‌مانده داریم. بنابراین تعداد حالات برای یکان برابر 2 است.\n\n۵) حالا تعداد کل حالات را با استفاده از اصل ضرب محاسبه می‌کنیم:\nتعداد کل حالات = تعداد حالات صدگان × تعداد حالات دهگان × تعداد حالات یکان\nتعداد کل حالات = 4 × 3 × 2 = 24 عدد.\n\n✅ جواب: 24 عدد.\n\nحالا خودت امتحان کن: با اعداد 6، 4، 3 و 2 چند عدد سه رقمی با ارقام غیرتکراری می‌توان نوشت؟",
|
||
"seconds": 6.6,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1886,
|
||
"completionTokens": 289,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0004563,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 842,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲۴) با کلید یکی است و توضیح درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001374
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 4108,
|
||
"collection": "ریاضی دهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "اگر α زاویه‌ای در ناحیه سوم مثلثاتی باشد و sinα = -4/5، مقدار tanα، cosα و cotα را به دست آورید.",
|
||
"key": "cosα = -3/5, tanα = 4/3, cotα = 3/4",
|
||
"answer": "۱) از آنجا که α در ناحیه سوم مثلثاتی قرار دارد، در این ناحیه sin منفی و cos و tan مثبت هستند. بنابراین، sinα = -4/5 است.\n\n۲) با توجه به رابطه sin²α + cos²α = 1، مقدار cosα را محاسبه می‌کنیم:\n\nsin²α = (-4/5)² = 16/25\n\n۳) حالا این مقدار را در رابطه قرار می‌دهیم:\n\n16/25 + cos²α = 1\n\n۴) برای پیدا کردن cos²α، معادله را حل می‌کنیم:\n\ncos²α = 1 - 16/25\ncos²α = 25/25 - 16/25\ncos²α = 9/25\n\n۵) حالا مقدار cosα را به دست می‌آوریم. از آنجا که α در ناحیه سوم است، cosα منفی است:\n\ncosα = -√(9/25) = -3/5\n\n۶) حالا مقدار tanα را محاسبه می‌کنیم. از تعریف tanα = sinα/cosα استفاده می‌کنیم:\n\ntanα = (-4/5) / (-3/5) = 4/3\n\n۷) برای محاسبه cotα، از رابطه cotα = 1/tanα استفاده می‌کنیم:\n\ncotα = 1/(4/3) = 3/4\n\nدر نتیجه، مقادیر به دست آمده به شرح زیر است:\n• tanα = 4/3\n• cosα = -3/5\n• cotα = 3/4\n\n✅ جواب: tanα = 4/3، cosα = -3/5، cotα = 3/4.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر α زاویه‌ای در ناحیه اول مثلثاتی باشد و sinα = 3/5، مقدار tanα، cosα و cotα را به دست آورید.",
|
||
"seconds": 4.2,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1754,
|
||
"completionTokens": 434,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0004467,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 7,
|
||
"chars": 937,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکسان است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001648
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 4324,
|
||
"collection": "ریاضی دهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "فرض کنید چهار عدد 1، 2، 3 و 4 را کنار هم قرار داده‌ایم. به چند حالت مختلف می‌توان این چهار عدد را کنار هم قرار داد؟ فرض کنید 4 مربع به صورت مقابل وجود دارد که پر کردن هر کدام از مربع‌ها یک مرحله از چینش است. واضح است که هر چهار مرحله باید انجام شود؛ لذا تعداد حالت‌های ممکن برای پر کردن مربع‌ها باید در هم ضرب شود.",
|
||
"key": "24",
|
||
"answer": "۱) تعداد کل اعداد ۴ عدد است: ۱، ۲، ۳ و ۴.\n\n۲) برای چینش این ۴ عدد، از اصل ضرب استفاده می‌کنیم. در مرحله اول، ۴ گزینه داریم (هر یک از اعداد).\n\n۳) پس از انتخاب عدد اول، ۳ عدد باقی‌مانده برای انتخاب داریم.\n\n۴) پس از انتخاب عدد دوم، ۲ عدد باقی‌مانده داریم.\n\n۵) در نهایت، فقط ۱ عدد باقی می‌ماند که باید انتخاب شود.\n\nبنابراین تعداد حالت‌های ممکن برابر است با:\n\n۴ × ۳ × ۲ × ۱ = ۲۴ حالت.\n\n✅ جواب: ۲۴.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بخواهیم ۵ عدد ۱، ۲، ۳، ۴ و ۵ را کنار هم قرار دهیم، به چند حالت مختلف می‌توانیم این کار را انجام دهیم؟",
|
||
"seconds": 2.4,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1994,
|
||
"completionTokens": 201,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0004197,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 520,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲۴) دقیقاً با کلید (۲۴) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001316
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3902,
|
||
"collection": "ریاضی نهم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "برای عبارت گویا (2y) / (y(2y - 6)) مقادیری را بیابید که عبارت تعریف نشده است.",
|
||
"key": "y=0 و y=3",
|
||
"answer": "۱) برای یافتن مقادیر متغیری که عبارت گویا تعریف نشده است، مخرج کسر را صفر قرار می‌دهیم و معادله حاصل را حل می‌کنیم.\n\n۲) مخرج عبارت ما به صورت زیر است:\ny(2y - 6)\n\n۳) حالا مخرج را برابر صفر قرار می‌دهیم:\ny(2y - 6) = 0\n\n۴) از ضرب صفر می‌شود اگر یکی از عوامل صفر شود:\ny = 0\nیا\n2y - 6 = 0\n\n۵) حالا معادله دوم را حل می‌کنیم:\n2y - 6 = 0\n2y = 6\ny = 3\n\n۶) بنابراین عبارت برای y = 0 و y = 3 تعریف نشده است.\n\n✅ جواب: y = 0 و y = 3.\n\nحالا خودت امتحان کن: برای عبارت (3x) / (x(3x - 9)) مقادیری را بیابید که عبارت تعریف نشده است.",
|
||
"seconds": 2.5,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1750,
|
||
"completionTokens": 218,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003933,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 515,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "معلم دقیقاً همان جواب کلید را داده است: y=0 و y=3.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001238
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3733,
|
||
"collection": "ریاضی نهم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "اندازه یک باتری 0.00005 متر است؛ این عدد را به نماد علمی نمایش دهید.",
|
||
"key": "5 × 10^-5 متر",
|
||
"answer": "۱) عدد 0.00005 را به صورت یک عدد اعشاری بین 1 و 10 بازنویسی می‌کنیم. برای این کار، باید ممیز را 5 رقم به سمت راست جابه‌جا کنیم تا عدد به 5 تبدیل شود.\n\n۲) بنابراین، می‌نویسیم:\n5 × 10^(-5)\n\n۳) چون ممیز به سمت راست جابه‌جا شده، توان منفی است.\n\nبنابراین، اندازه باتری برابر است با 5 × 10^(-5) متر.\n\n✅ جواب: 5 × 10^(-5) متر\n\nحالا خودت امتحان کن: عدد 0.0003 را به نماد علمی نمایش بده.",
|
||
"seconds": 4.2,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1753,
|
||
"completionTokens": 154,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00035535,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 378,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001042
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3959,
|
||
"collection": "ریاضی نهم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "در هرم OABC، طول AC برابر 6 سانتی‌متر، طول BC برابر 10 سانتی‌متر، زاویه ACB برابر 90 درجه و ارتفاع OH برابر 5 سانتی‌متر است. حجم هرم را با کامل کردن عبارت‌های زیر به دست آورید.",
|
||
"key": "50 سانتی‌متر مکعب",
|
||
"answer": "۱) ابتدا باید مساحت قاعده هرم OABC را محاسبه کنیم. قاعده این هرم مثلث ABC است. برای محاسبه مساحت مثلث، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\n\nمساحت مثلث = (1/2) × قاعده × ارتفاع\n\nدر اینجا، قاعده مثلث برابر با طول AC است و ارتفاع مثلث برابر با طول OH است. اما ابتدا باید ارتفاع مثلث را پیدا کنیم.\n\n۲) مثلث ABC یک مثلث راست‌گوشه است، چون زاویه ACB برابر با 90 درجه است. بنابراین می‌توانیم از قضیه فیثاغورس برای محاسبه طول AB استفاده کنیم:\n\nAB² = AC² + BC²\n\n۳) با جایگذاری مقادیر:\n\nAB² = 6² + 10²\nAB² = 36 + 100\nAB² = 136\nAB = √136 = 2√34\n\n۴) حالا که طول AB را داریم، می‌توانیم مساحت مثلث ABC را محاسبه کنیم. برای این کار، ارتفاع مثلث را از نقطه A به خط BC رسم می‌کنیم. در مثلث ABC، ارتفاع برابر با طول OH است که برابر با 5 سانتی‌متر است.\n\n۵) حالا مساحت مثلث ABC را محاسبه می‌کنیم:\n\nمساحت مثلث = (1/2) × AC × OH\nمساحت مثلث = (1/2) × 6 × 5\nمساحت مثلث = 15 سانتی‌متر مربع\n\n۶) حالا که مساحت قاعده را داریم، می‌توانیم حجم هرم OABC را با استفاده از فرمول زیر محاسبه کنیم:\n\nحجم هرم = (1/3) × مساحت قاعده × ارتفاع\nحجم هرم = (1/3) × 15 × 5\n\n۷) حالا محاسبه می‌کنیم:\n\nحجم هرم = (1/3) × 15 × 5 = 25 سانتی‌متر مکعب\n\n✅ جواب: 25 سانتی‌متر مکعب\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر طول AC برابر 8 سانتی‌متر و طول BC برابر 6 سانتی‌متر باشد و ارتفاع OH برابر 4 سانتی‌متر باشد، حجم هرم OABC را محاسبه کن.",
|
||
"seconds": 7.5,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1636,
|
||
"completionTokens": 505,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0005484,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 7,
|
||
"chars": 1264,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 3,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "جواب معلم ۲۵ است ولی کلید ۵۰؛ برابر نیستند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001874
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3783,
|
||
"collection": "ریاضی نهم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "چند جمله‌ای زیر را نسبت به متغیر x مرتب کنید:\nالف) 3x³ + 5 - 2x + 2x³ = 2x³ + 3x³ - 2x + 5",
|
||
"key": "5x³ - 2x + 5",
|
||
"answer": "۱) ابتدا تمام جمله‌های چندجمله‌ای را شناسایی می‌کنیم. جمله‌ها عبارتند از: 3x³، 5، -2x و 2x³.\n\n۲) حالا جمله‌ها را بر اساس درجه‌ی متغیر x مرتب می‌کنیم. درجه‌ی هر جمله به این صورت است:\n• 3x³: درجه ۳\n• 2x³: درجه ۳\n• -2x: درجه ۱\n• 5: درجه ۰ (ثابت)\n\n۳) حالا جمله‌ها را بر اساس درجه مرتب می‌کنیم. از بالاترین درجه به پایین‌ترین درجه:\n• 3x³ و 2x³ (هر دو درجه ۳)\n• -2x (درجه ۱)\n• 5 (درجه ۰)\n\n۴) حالا جمله‌ها را جمع می‌زنیم. برای جمله‌های هم‌درجه (درجه ۳):\n3x³ + 2x³ = 5x³\n\n۵) پس از جمع‌زدن، عبارت نهایی به صورت زیر خواهد بود:\n5x³ - 2x + 5\n\n✅ جواب: 5x³ - 2x + 5\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲x² + 4 - 3x + x² را نسبت به متغیر x مرتب کن.",
|
||
"seconds": 5.6,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1987,
|
||
"completionTokens": 287,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00047025,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 619,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001376
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3379,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "حاصل 3^5 + 3^5 + 3^5 را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید.",
|
||
"key": "3^6",
|
||
"answer": "۱) ابتدا توجه می‌کنیم که در عبارت 3⁵ + 3⁵ + 3⁵، سه بار عدد 3⁵ جمع شده است.\n\n۲) می‌توانیم این عبارت را به صورت ضرب بنویسیم: 3 × 3⁵.\n\n۳) حالا از قاعده‌ی ضرب توان‌ها با پایه‌های یکسان استفاده می‌کنیم. طبق این قاعده، می‌توانیم توان‌ها را جمع کنیم:\n\n۳) 3¹ × 3⁵ = 3⁽1+5) = 3⁶.\n\nبنابراین، حاصل عبارت 3⁵ + 3⁵ + 3⁵ به صورت عدد توان‌دار برابر است با 3⁶.\n\n✅ جواب: 3⁶\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل 2⁴ + 2⁴ + 2⁴ را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید.",
|
||
"seconds": 4.5,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1722,
|
||
"completionTokens": 201,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0003789,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 431,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۳⁶) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001182
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3365,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "حجم مکعبی به ضلع 2a چند برابر حجم مکعبی به ضلع a است؟",
|
||
"key": "8 برابر",
|
||
"answer": "۱) حجم مکعب برابر است با ضلع به توان ۳. بنابراین حجم مکعبی به ضلع ۲a را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:\n\nحجم = (۲a)³\n\n۲) حالا این عبارت را ساده می‌کنیم:\n\n(۲a)³ = ۲³ × a³ = ۸a³\n\n۳) حالا حجم مکعبی به ضلع a را محاسبه می‌کنیم:\n\nحجم = a³\n\n۴) حالا می‌خواهیم ببینیم حجم مکعبی به ضلع ۲a چند برابر حجم مکعبی به ضلع a است. برای این کار نسبت حجم‌ها را محاسبه می‌کنیم:\n\nنسبت = (حجم مکعب به ضلع ۲a) ÷ (حجم مکعب به ضلع a) = (۸a³) ÷ (a³)\n\n۵) حالا a³ را در صورت و مخرج ساده می‌کنیم:\n\nنسبت = ۸\n\nنتیجه می‌گیریم که حجم مکعبی به ضلع ۲a، ۸ برابر حجم مکعبی به ضلع a است.\n\n✅ جواب: ۸ برابر.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی به ضلع ۳b چند برابر حجم مکعبی به ضلع b است؟",
|
||
"seconds": 6.6,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1581,
|
||
"completionTokens": 272,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00040035,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 638,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۸ برابر) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001284
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3525,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "در دایره‌ای با مرکز O، کمانی به نام AD داریم که اندازه آن 80 درجه است. اندازه زاویه محاطی C را تعیین کنید.",
|
||
"key": "40 درجه",
|
||
"answer": "۱) برای تعیین اندازه زاویه محاطی C، از قاعده‌ای استفاده می‌کنیم که می‌گوید اندازه زاویه محاطی برابر با نصف اندازه کمان متناظر آن است.\n\n۲) کمان AD برابر با 80 درجه است.\n\n۳) بنابراین، اندازه زاویه محاطی C را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم:\n\nزاویه C = اندازه کمان AD ÷ 2 = 80 ÷ 2 = 40 درجه.\n\n✅ جواب: 40 درجه.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر اندازه کمان BE برابر 60 درجه باشد، اندازه زاویه محاطی D را تعیین کن.",
|
||
"seconds": 1.9,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1629,
|
||
"completionTokens": 140,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00032835,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 396,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۴۰ درجه) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001052
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3197,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "اندازه زاویه‌های داخلی و خارجی یک هشت ضلعی منتظم را پیدا کنید.",
|
||
"key": "زاویه داخلی ۱۳۵ درجه، خارجی ۴۵ درجه",
|
||
"answer": "۱) تعداد ضلع‌ها n = 8 است.\n\n۲) برای محاسبه اندازه هر زاویه خارجی، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\nزاویه خارجی = 360 ÷ n\nزاویه خارجی = 360 ÷ 8 = 45 درجه\n\n۳) برای محاسبه اندازه هر زاویه داخلی، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:\nزاویه داخلی = 180 - زاویه خارجی\nزاویه داخلی = 180 - 45 = 135 درجه\n\nپس هر زاویه خارجی 45 درجه و هر زاویه داخلی 135 درجه است.\n\n✅ جواب: زاویه‌های داخلی 135 درجه و زاویه‌های خارجی 45 درجه هستند.\n\nحالا خودت امتحان کن: اندازه زاویه‌های داخلی و خارجی یک دوازده‌ضلعی منتظم را پیدا کن.",
|
||
"seconds": 2.2,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1455,
|
||
"completionTokens": 170,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00032025,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 495,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر دو مقدار زاویه داخلی و خارجی با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001084
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3191,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "مجموع زاویه‌های خارجی یک چندضلعی هشت ضلعی را حساب کنید.",
|
||
"key": "360 درجه",
|
||
"answer": "۱) مجموع زاویه‌های خارجی هر چندضلعی برابر با ۳۶۰ درجه است. این فرمول مستقل از تعداد اضلاع چندضلعی است.\n\n۲) بنابراین، برای یک هشت ضلعی، مجموع زاویه‌های خارجی نیز برابر با ۳۶۰ درجه خواهد بود.\n\n✅ جواب: ۳۶۰ درجه.\n\nحالا خودت امتحان کن: مجموع زاویه‌های خارجی یک دوازده‌ضلعی را حساب کن.",
|
||
"seconds": 1.9,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1631,
|
||
"completionTokens": 95,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00030165,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 2,
|
||
"chars": 279,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۳۶۰ درجه) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.000942
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 3105,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "مجموع دو عدد اول 99 است. آن دو عدد را مشخص کنید و توضیح دهید که چگونه آنها را پیدا کردید.",
|
||
"key": "2 و 97",
|
||
"answer": "۱) برای پیدا کردن دو عدد اول که مجموعشان ۹۹ است، ابتدا باید لیست اعداد اول کمتر از ۹۹ را تهیه کنیم. اعداد اول شامل ۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷، ۱۹، ۲۳، ۲۹، ۳۱، ۳۷، ۴۱، ۴۳، ۴۷، ۵۳، ۵۹، ۶۱، ۶۷، ۷۱، ۷۳، ۷۷، ۷۹، ۸۳، ۸۹ و ۹۷ هستند.\n\n۲) حالا باید از این اعداد استفاده کنیم و ببینیم کدام دو عدد اول با هم جمع می‌شوند و ۹۹ را می‌سازند.\n\n۳) برای این کار، از عدد اول ۲ شروع می‌کنیم و به دنبال عدد اول دیگری می‌گردیم که با آن جمع شود و ۹۹ را بسازد:\n• ۲ + ۹۷ = ۹۹\n• ۳ + ۹۶ (عدد ۹۶ اول نیست)\n• ۵ + ۹۴ (عدد ۹۴ اول نیست)\n• ۷ + ۹۲ (عدد ۹۲ اول نیست)\n• ۱۱ + ۸۸ (عدد ۸۸ اول نیست)\n• ۱۳ + ۸۶ (عدد ۸۶ اول نیست)\n• ۱۷ + ۸۲ (عدد ۸۲ اول نیست)\n• ۱۹ + ۸۰ (عدد ۸۰ اول نیست)\n• ۲۳ + ۷۶ (عدد ۷۶ اول نیست)\n• ۲۹ + ۷۰ (عدد ۷۰ اول نیست)\n• ۳۱ + ۶۸ (عدد ۶۸ اول نیست)\n• ۳۷ + ۶۲ (عدد ۶۲ اول نیست)\n• ۴۱ + ۵۸ (عدد ۵۸ اول نیست)\n• ۴۳ + ۵۶ (عدد ۵۶ اول نیست)\n• ۴۷ + ۵۲ (عدد ۵۲ اول نیست)\n• ۵۳ + ۴۶ (عدد ۴۶ اول نیست)\n• ۵۹ + ۴۰ (عدد ۴۰ اول نیست)\n• ۶۱ + ۳۸ (عدد ۳۸ اول نیست)\n• ۶۷ + ۳۲ (عدد ۳۲ اول نیست)\n• ۷۱ + ۲۸ (عدد ۲۸ اول نیست)\n• ۷۳ + ۲۶ (عدد ۲۶ اول نیست)\n• ۷۷ + ۲۲ (عدد ۲۲ اول نیست)\n• ۷۹ + ۲۰ (عدد ۲۰ اول نیست)\n• ۸۳ + ۱۶ (عدد ۱۶ اول نیست)\n• ۸۹ + ۱۰ (عدد ۱۰ اول نیست)\n• ۹۷ + ۲ (عدد ۲ اول است)\n\n۴) بنابراین، تنها دو عدد اول که مجموعشان ۹۹ است، ۲ و ۹۷ هستند.\n\n✅ جواب: ۲ و ۹۷.\n\nحالا خودت امتحان کن: مجموع دو عدد اول ۵۰ است. آن دو عدد را مشخص کن و بگو چگونه آنها را پیدا کردی.",
|
||
"seconds": 6.5,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1705,
|
||
"completionTokens": 677,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00066195,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 1320,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲ و ۹۷) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00215
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 844,
|
||
"collection": "ریاضی هفتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "(+۴) - (+۲) =",
|
||
"key": "+۲",
|
||
"answer": "۱) عدد دوم را معکوس علامت می‌کنیم:\n(+۴) - (+۲) = (+۴) + (−۲)\n\n۲) حالا طبق قواعد جمع اعداد صحیح عمل می‌کنیم. چون یکی مثبت و دیگری منفی است، مقدار مطلق اعداد را مقایسه می‌کنیم:\n۴ | > | ۲\n\n۳) عدد بزرگتر (۴) را از عدد کوچکتر (۲) کم می‌کنیم:\n۴ - ۲ = ۲\n\n۴) چون عدد بزرگتر مثبت است، نتیجه نهایی مثبت خواهد بود:\nجواب: +۲\n\n✅ جواب: +۲\n\nحالا خودت امتحان کن: (+۵) - (+۳) = ؟",
|
||
"seconds": 3.4,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1378,
|
||
"completionTokens": 154,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0002991,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 369,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (+۲) است که با کلید (+۲) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001054
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 826,
|
||
"collection": "ریاضی هفتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "(۳^۲ × ۳^۳) ÷ ۳^۴",
|
||
"key": "۳",
|
||
"answer": "۱) ابتدا طبق قاعده‌ی «جمع توان‌ها» برای ضرب، عبارت را ساده می‌کنیم. چون پایه‌ها یکسان هستند، توان‌ها را جمع می‌کنیم:\n\n۳² × ۳³ = ۳⁽۲+۳) = ۳^۵\n\n۲) حالا عبارت را به شکل زیر می‌نویسیم:\n\n(۳^۵) ÷ ۳^۴\n\n۳) حالا طبق قاعده‌ی «تفریق توان‌ها» برای تقسیم، توان‌ها را از هم کم می‌کنیم:\n\n۳^۵ ÷ ۳^۴ = ۳⁽۵-۴) = ۳^۱\n\n۴) در نهایت، ۳^۱ برابر با ۳ است.\n\n✅ جواب: ۳\n\nحالا خودت امتحان کن: (۲^۳ × ۲^۲) ÷ ۲^۴ = ؟",
|
||
"seconds": 7.1,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1333,
|
||
"completionTokens": 185,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00031095,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 386,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۳) با کلید (۳) یکی است و مراحل درست طی شده‌اند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00117
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 907,
|
||
"collection": "ریاضی هفتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "با نوشتن تمام شمارنده‌های دو عدد ۲۰ و ۳۰، ب.م.م آنها را پیدا کنید.",
|
||
"key": "۱۰",
|
||
"answer": "۱) شمارنده‌های عدد ۲۰ را پیدا می‌کنیم. برای این کار، عدد ۲۰ را بر تمام اعداد صحیح مثبت کوچکتر یا مساوی خودش تقسیم می‌کنیم:\n• ۲۰ ÷ ۱ = ۲۰ (شمارنده)\n• ۲۰ ÷ ۲ = ۱۰ (شمارنده)\n• ۲۰ ÷ ۴ = ۵ (شمارنده)\n• ۲۰ ÷ ۵ = ۴ (شمارنده)\n• ۲۰ ÷ ۱۰ = ۲ (شمارنده)\n• ۲۰ ÷ ۲۰ = ۱ (شمارنده)\n\nبنابراین، شمارنده‌های عدد ۲۰ عبارتند از: ۱، ۲، ۴، ۵، ۱۰، ۲۰.\n\n۲) حالا شمارنده‌های عدد ۳۰ را پیدا می‌کنیم:\n• ۳۰ ÷ ۱ = ۳۰ (شمارنده)\n• ۳۰ ÷ ۲ = ۱۵ (شمارنده)\n• ۳۰ ÷ ۳ = ۱۰ (شمارنده)\n• ۳۰ ÷ ۵ = ۶ (شمارنده)\n• ۳۰ ÷ ۶ = ۵ (شمارنده)\n• ۳۰ ÷ ۱۰ = ۳ (شمارنده)\n• ۳۰ ÷ ۱۵ = ۲ (شمارنده)\n• ۳۰ ÷ ۳۰ = ۱ (شمارنده)\n\nبنابراین، شمارنده‌های عدد ۳۰ عبارتند از: ۱، ۲، ۳، ۵، ۶، ۱۰، ۱۵، ۳۰.\n\n۳) حالا شمارنده‌های مشترک بین ۲۰ و ۳۰ را مشخص می‌کنیم. شمارنده‌های مشترک عبارتند از: ۱، ۲، ۵، ۱۰.\n\n۴) بزرگ‌ترین شمارنده مشترک (ب.م.م) را انتخاب می‌کنیم. بزرگ‌ترین شمارنده مشترک بین ۲۰ و ۳۰ برابر است با ۱۰.\n\n✅ جواب: ب.م.م اعداد ۲۰ و ۳۰ برابر است با ۱۰.\n\nحالا خودت امتحان کن: ب.م.م اعداد ۱۲ و ۱۸ را پیدا کن.",
|
||
"seconds": 9.0,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1409,
|
||
"completionTokens": 459,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00048675,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 937,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱۰) با کلید یکی است و توضیح هم درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001708
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 678,
|
||
"collection": "ریاضی هفتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "(-۲) × (+۳) + (-۷) = ؟",
|
||
"key": "-۱۳",
|
||
"answer": "۱) ابتدا حاصل ضرب (-۲) و (+۳) را محاسبه می‌کنیم.\nعلامت‌ها را بررسی می‌کنیم: یک عدد منفی و یک عدد مثبت داریم، پس حاصل ضرب منفی خواهد بود.\nسپس ۲ را در ۳ ضرب می‌کنیم:\n۲ × ۳ = ۶.\nبنابراین حاصل ضرب برابر است با -۶.\n\n۲) حالا باید -۶ را با -۷ جمع کنیم.\nعلامت‌ها یکسان هستند (هر دو منفی)، پس مقادیر مطلق آنها را جمع می‌کنیم:\n۶ + ۷ = ۱۳.\nچون علامت مشترک منفی است، نتیجه برابر است با -۱۳.\n\n✅ جواب: -۱۳.\n\nحالا خودت امتحان کن: (-۵) × (+۲) + (-4) = ؟",
|
||
"seconds": 6.5,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1495,
|
||
"completionTokens": 186,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00025905,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 2,
|
||
"chars": 438,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (-۱۳) با کلید (-۱۳) یکی است؛ مراحل هم درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001122
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4o-mini",
|
||
"chunkId": 1008,
|
||
"collection": "ریاضی هفتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "مساحت جانبی منشور مستطیلی با طول ۳، عرض ۲ و ارتفاع ۵ را پیدا کنید.",
|
||
"key": "۵۰",
|
||
"answer": "۱) برای محاسبه مساحت جانبی منشور مستطیلی، ابتدا باید مساحت هر وجه جانبی را محاسبه کنیم. هر وجه جانبی یک مستطیل است که ارتفاع آن برابر با ارتفاع منشور است و عرض آن برابر با یکی از ابعاد قاعده است.\n\n۲) در اینجا، طول منشور ۳ سانتی‌متر و ارتفاع آن ۵ سانتی‌متر است. بنابراین، مساحت یکی از وجه‌های جانبی که طول آن ۳ سانتی‌متر است:\n\nمساحت وجه جانبی = طول × ارتفاع = ۳ × ۵ = ۱۵ سانتی‌متر مربع.\n\n۳) حالا برای وجه جانبی دیگر که عرض آن ۲ سانتی‌متر است، مساحت آن را محاسبه می‌کنیم:\n\nمساحت وجه جانبی = عرض × ارتفاع = ۲ × ۵ = ۱۰ سانتی‌متر مربع.\n\n۴) حالا تعداد وجه‌های جانبی منشور مستطیلی را در نظر می‌گیریم. این منشور دارای ۴ وجه جانبی است: ۲ وجه با طول ۳ و ۲ وجه با عرض ۲.\n\n۵) بنابراین، مساحت جانبی کل برابر است با:\n\nمساحت جانبی = ۲ × مساحت وجه جانبی با طول + ۲ × مساحت وجه جانبی با عرض\nمساحت جانبی = ۲ × ۱۵ + ۲ × ۱۰ = ۳۰ + ۲۰ = ۵۰ سانتی‌متر مربع.\n\n✅ جواب: ۵۰ سانتی‌متر مربع.\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت جانبی منشور مستطیلی با طول ۴، عرض ۳ و ارتفاع ۶ را پیدا کن.",
|
||
"seconds": 8.4,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1436,
|
||
"completionTokens": 362,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0004326,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 949,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۵۰) با کلید یکی است و راه‌حل هم درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00153
|
||
}
|
||
]
|
||
} |