MathApp/rag/services/diagram.py

"""
شکلِ پاسخِ دستیار: مدل یک توصیفِ JSONِ کوتاه در <diagram>…</diagram> می‌نویسد و
اپ خودش آن را به SVG تبدیل می‌کند (MathApp_frontend، src/diagram).

چرا مدل خودش SVG/HTML نمی‌نویسد (سنجیده ۲۰۲۶-۰۹-۲۸ روی gpt-4.1-mini):
- **امنیت:** HTMLِ مدل (که متنِ کتاب و سوالِ کاربر را هم خوانده) اگر مستقیم در
  صفحه بنشیند، راهِ تزریقِ اسکریپت است. JSONِ اعتبارسنجی‌شده فقط داده است.
- **درستیِ هندسه:** مدل در حسابِ مختصات (cos 30° و …) خطا می‌کند؛ اینجا فقط
  می‌گوید «نقطه روی دایره با زاویه‌ی ۳۰°»، «وسطِ AB»، «ریشه‌های تابع» و فرانت
  همه را دقیق حساب می‌کند.
- **هزینه و سرعت:** یک JSONِ ۱۰۰–۳۰۰ توکنی به‌جای SVGِ چندصدتوکنی.
- Structured Outputs (json_schema) را این مدل دارد ولی کلِ پاسخ را JSON
  می‌کند و استریمِ متن را خراب می‌کند؛ برای همین فقط بلوکِ آخر JSON است.

دو تکه‌ی پرامپت: `DIAGRAM_RULE` کوتاه است و همیشه در پرامپتِ سیستم می‌آید؛
`DIAGRAM_SPEC` (کاتالوگِ کاملِ نوع‌ها) فقط کنارِ سوالی می‌آید که کلمه‌ی شکل‌دار دارد
(`hint_for`)، تا سوالِ حسابیِ ساده هزینه‌ی توکنِ اضافه نداشته باشد.

این ماژول قاعده‌ها را می‌دهد، بلوک را از متن جدا می‌کند (قبل از `mathtext`، که JSON را
خراب می‌کرد) و سخت‌گیرانه اعتبارسنجی می‌کند: فقط کلید و نوع و رنگِ شناخته‌شده، عددِ
متناهی و محدود، متنِ کوتاه. تکه‌ی نامعتبر بی‌صدا حذف می‌شود؛ متنِ پاسخ هیچ‌وقت
به‌خاطرِ شکل از دست نمی‌رود. آزموده نشده: رفتارِ مدل‌های دیگر جز gpt-4.1-mini.
"""
import ast
import json
import logging
import math
import re

logger = logging.getLogger(__name__)

OPEN, CLOSE = '<diagram>', '</diagram>'
_BLOCK = re.compile(r'<diagram>(.*?)(?:</diagram>|$)', re.S)

DIAGRAM_RULE = (
    'شکل (اپ این را به تصویر تبدیل می‌کند):\n'
    '- اگر سوال شکل دارد (هندسه، حجم، محورِ اعداد، نمودارِ تابع، نمودارِ آماری، کسر، '
    'مجموعه، احتمال، ساعت)، در پایانِ پاسخ دقیقاً یک بلوکِ <diagram>…</diagram> بگذار که '
    'داخلش فقط یک JSON است، نه SVG و نه HTML. قالبِ دقیقش کنارِ همان سوال می‌آید.\n'
    '- برای حسابِ عددی یا ساده‌کردنِ عبارتِ جبری که شکلی ندارد، شکل نگذار.'
)

# کاتالوگِ نوع‌ها، بخش‌بخش. کنارِ هر سوال فقط بخش‌هایی می‌رود که کلمه‌هایش در سوال
# هست: کاتالوگِ کامل ۱٬۸۵۴ توکن بود (سنجیده با خودِ API، ۲۰۲۶-۰۹-۲۸) و هزینه‌ی هر
# سوالِ شکل‌دار را تقریباً دو برابر می‌کرد.
_HEAD = (
    'قالبِ بلوکِ <diagram>: فقط یک JSON، کلیدها انگلیسی، برچسب‌ها فارسی یا ریاضی. هر شکل "kind" و '
    '"title"ِ کوتاهِ فارسی دارد. مختصاتی را که قابلِ حساب است خودت حساب نکن؛ بگو «چه»، اپ «کجا» را '
    'دقیق حساب می‌کند. رنگ فقط: blue red green orange purple teal pink gray black yellow. '
    'در متنِ پاسخ به شکل اشاره کن («در شکلِ پایین…») با همان نام‌ها. یک شکلِ روشن بهتر از شکلِ شلوغ. '
    'شکلی که به فهمیدن کمک نمی‌کند (تبدیلِ واحد، ضرب یا تقسیمِ ساده، مدتِ زمان) نگذار.'
)
_PLANE = (
    'مثلث و چهارضلعی (مستطیل، مربع، متوازی‌الاضلاع، لوزی، ذوزنقه) را همیشه با triangle و quad بکش و مختصاتِ رأس‌هایشان را '
    'هرگز خودت ننویس؛ polygon فقط وقتی مسئله خودش مختصاتِ رأس‌ها را داده است.\n'
    'plane (هندسه و مختصات): {"kind":"plane","title":"…","axes":false,"grid":false,'
    '"points":{"A":[0,0],"B":[4,0],"P":{"polar":[1,30]},"Q":{"polar":[2,60],"from":"A"},"M":{"mid":["A","B"]},'
    '"H":{"foot":["C","A","B"]},"I":{"intersect":[["A","B"],["C","D"]]},"T":{"along":["A","B",0.25]}},"items":[…]}\n'
    'نقطه: polar=[شعاع، درجه]؛ mid وسط؛ foot پای عمود از اولی بر خطِ دوتای بعد؛ intersect برخوردِ دو خط؛ along '
    'نقطه‌ی روی AB به نسبتِ t. نامِ شروع‌شده با «_» برچسب نمی‌گیرد. axes=false برای مثلث و چندضلعی؛ grid=true برای '
    'کاغذِ شطرنجی (دوران، بردار).\n'
    'items (همه color، dashed و label اختیاری دارند): {"type":"point","point":"A"} · '
    '{"type":"segment","from":"A","to":"B","label":"۵","ticks":1} (ticks علامتِ ضلعِ مساوی ۱ تا ۳) · '
    '{"type":"vector","from":"A","to":"B"} · {"type":"line","through":["A","B"]} (خطِ بی‌پایان؛ ضلع و قطر segment‌اند) · '
    '{"type":"line","equation":"3x + 5y = 4"} خط از روی معادله، عیناً همان‌طور که در مسئله یا جوابت نوشته‌ای '
    '(«y = 12x − 16»، «x = 2.5» هم درست است؛ خودت شیب و نقطه حساب نکن) · '
    '{"type":"ray","from":"A","through":"B"} · {"type":"circle","center":"O","r":2} یا "through":"A" · '
    '{"type":"arc","center":"O","r":2,"start":0,"end":60} · {"type":"sector",…} · '
    '{"type":"angle","vertex":"B","from":"A","to":"C","label":"۴۰°","arcs":1} (زاویه‌ی داخلی؛ arcs ۱ تا ۳ برای زاویه‌های مساوی) · '
    '{"type":"rightAngle","vertex":"H","from":"A","to":"B"} · {"type":"polygon","points":["A","B","C"]} · '
    '{"type":"triangle","names":["A","B","C"],"sides":{"AB":6,"AC":8},"angles":{"A":90},"labels":{"BC":"x"},"altitude":"C"} '
    '(مثلث از روی داده‌های مسئله: هر ضلع و زاویه‌ای که مسئله داده، به همان عدد؛ اپ رأس‌ها را با قانونِ سینوس و کسینوس '
    'می‌سازد؛ labels برای ضلع یا زاویه‌ی مجهول («x»، «?»)؛ altitude ارتفاع از آن رأس با پای H، labels.h برچسبش) · '
    '{"type":"quad","shape":"rectangle","names":["A","B","C","D"],"w":8,"h":5} (چهارضلعی: rectangle با w و h؛ square با '
    'side؛ parallelogram با w و side یا h و angle؛ rhombus با d1 و d2 (یا side و angle)؛ trapezoid با w قاعده‌ی پایین، top '
    'قاعده‌ی بالا، h ارتفاع، "right":true برای قائم؛ labels مثلِ مثلث). نام‌ها: مستطیل rectangle، مربع square، '
    'متوازی‌الاضلاع parallelogram، لوزی rhombus، ذوزنقه trapezoid. جای شکل: اگر دو رأسِ اولش از قبل مختصات دارند، روی همان ضلع '
    'ساخته می‌شود؛ چند شکلِ جدا خودکار کنارِ هم می‌نشینند؛ "at":[x,y] جای رأسِ اول. بردار یا انتقال: '
    '"B":{"translate":[2,3],"from":"A"} · '
    '{"type":"regularPolygon","n":5,"r":2,"names":["A","B","C","D","E"]} (چندضلعیِ منتظم؛ رأس‌ها را اپ می‌سازد و '
    'با همین نام‌ها قابلِ ارجاع‌اند؛ مختصاتِ رأسِ چندضلعیِ منتظم را هرگز خودت ننویس) · '
    '{"type":"exteriorAngle","vertex":"B","from":"A","to":"C","label":"72°"} (زاویه‌ی خارجیِ رأسِ B: اپ ضلعِ AB را از B '
    'امتداد می‌دهد و زاویه‌ی بینِ امتداد و BC را می‌کشد) · '
    'برای دوران، تقارن، انتقال و تجانس همیشه هم شکلِ اصلی و هم تصویرش را بکش (با image؛ مختصاتِ تصویر را خودت ننویس) · '
    '{"type":"image","of":["A","B","C"],"transform":{"rotate":{"center":"C","deg":-90}}} (نامِ تصویرها A′؛ '
    'rotate مثبت=پادساعتگرد و «در جهتِ عقربه‌ها» منفی؛ یا {"reflect":"x"|"y"|"y=x"|["A","B"]}، {"translate":[2,1]}، '
    '{"scale":{"center":"O","k":2}}) · {"type":"text","at":[1,2],"text":"…"}'
)
_GRAPH = (
    'نمودارِ تابع (در plane با "axes":true؛ "trig":true یعنی محورِ x با مضربِ π؛ "xRange"/"yRange" اختیاری). '
    'هر نمودار با item نوعِ function کشیده می‌شود؛ ریشه، رأس و اکسترمم را با marks بخواه، نه با نقطه‌ی دستی. '
    'خطِ مماس همیشه با tangent: '
    '{"type":"function","expr":"x^2-2*x-3","from":-2,"to":4,"label":"y = x² − 2x − 3",'
    '"marks":["roots","vertex","axis","yIntercept"]} (marks: roots ریشه، vertex رأس، extrema ماکزیمم/مینیمم، axis '
    'محورِ تقارن؛ اپ دقیق حساب می‌کند) · {"type":"piecewise","pieces":[{"expr":"x+1","from":-2,"to":1,'
    '"closedFrom":true,"closedTo":false},…]} (closed یعنی نقطه‌ی توپُر؛ برای حد) · '
    '{"type":"tangent","expr":"x^2","at":1} · {"type":"area","expr":"sqrt(x)","from":0,"to":4} (سایه‌ی زیرِ نمودار؛ '
    'expr2 برای بینِ دو نمودار) · {"type":"region","expr":"2*x-1","side":"above","strict":true} (نامعادله) · '
    '{"type":"vline","x":2} و {"type":"hline","y":1} (مجانب) · {"type":"point","point":[1,2],"open":true} · '
    'نقطه‌ی روی نمودار: {"fx":["x^2",3]}. در expr فقط x، عدد، + - * / ^، پرانتز و sin cos tan sqrt abs log ln pi e؛ '
    'log₂x را log(x)/log(2) بنویس.'
)
_NUMBERLINE = (
    'numberline: {"kind":"numberline","title":"…","min":-5,"max":5,"step":1,'
    '"points":[{"at":2,"label":"شروع","open":false}],"jumps":[{"from":2,"to":-1,"label":"۳ واحد به چپ"}],'
    '"intervals":[{"from":-2,"to":3,"closedFrom":true,"closedTo":false,"label":"[-2, 3)"},{"from":1,"to":null}]} '
    '(null یعنی بی‌نهایت؛ برای کسر روی محور "step":0.25 و "fractions":true؛ فاصله روی یک مسیر هم با همین)'
)
_PARTS = (
    'fraction: {"kind":"fraction","title":"…","shape":"circle"|"rect","parts":4,"shaded":3,"wholes":0} '
    '(wholes تعدادِ واحدِ کامل برای عددِ مخلوط: دو و سه‌چهارم = wholes 2، parts 4، shaded 3؛ مقایسه‌ی چند کسر: '
    '"compare":[{"parts":5,"shaded":1,"label":"یک‌پنجم"},{"parts":10,"shaded":9}] که نوارهای هم‌اندازه می‌کشد) · '
    'grid (درصد، شمردنِ خانه): {"kind":"grid","title":"…","rows":5,"cols":5,"shaded":5} · '
    'groups (مدلِ ضرب و تقسیم): {"kind":"groups","title":"…","groups":3,"each":4,"item":"circle"|"square"|"star"}. '
    'کسری از یک کل («نیمی از زمین»، «یک‌سوم از کیک») با fraction یا grid است، نه groups. '
    'کسرِ جبری (با x یا a) و ساده کردنِ عبارت شکل ندارد.'
)
_PATTERN = (
    'pattern (الگوی شکلی): {"kind":"pattern","title":"…","layout":"square","unit":"square","stages":[1,2,3],"next":true} '
    '(stages عددِ هر شکل: layout=row یعنی n تا در یک ردیف، square یعنی n×n، rect یعنی n×(n+1)، triangle مثلثی (۱، ۳، ۶)، '
    'stair پلکانی، L؛ unit=square یا dot، یا stick برای n مربعِ چوب‌کبریتی در یک ردیف؛ next=true جای «شکلِ بعدی؟» را '
    'می‌گذارد). دنباله‌ی عددیِ بی‌شکل (۳، ۷، ۱۱، …) شکل ندارد.'
)
_CLOCK = (
    'clock: {"kind":"clock","title":"…","hour":3,"minute":25} فقط برای خواندن یا نشان‌دادنِ ساعت روی صفحه‌ی ساعت؛ '
    'نه برای مدت («۶ ساعت»)، کسر یا درصدی از یک ساعت، یا عقربه‌ی چرخنده (فرفره) که pie است'
)
_CHARTS = (
    'bar | linechart | pie: {"kind":"bar","title":"…","labels":["سیب","پرتقال"],"values":[5,8],"unit":"نفر"} '
    '(درصدِ دایره‌ای را اپ حساب می‌کند)'
)
_TABLE = (
    'table (جدولِ مقدار یا تعیینِ علامت، چپ به راست): {"kind":"table","title":"…",'
    '"headers":["x","−∞","−1","","2","+∞"],"rows":[["y","+","0","−","0","+"]]}'
)
_SETS = (
    'venn: {"kind":"venn","title":"…","sets":["A","B"],"regions":{"A":["1","2"],"AB":["3"],"B":["5"],"out":["6"]},'
    '"shade":["AB"]} (ناحیه با نامِ مجموعه‌هایی که در آن‌اند؛ «A» یعنی فقط A؛ تا سه مجموعه؛ هر عضو فقط یک بار، و عضوِ '
    'مشترک فقط در AB؛ پیش از نوشتن، عضویتِ هر عدد را در هر مجموعه بسنج) · '
    'mapping (نمودارِ پیکانی): {"kind":"mapping","title":"…","left":["1","2"],"right":["3","5"],"arrows":[[0,0],[1,1]],'
    '"leftLabel":"دامنه","rightLabel":"برد"}'
)
_TREE = (
    'tree (احتمال، شمارش): {"kind":"tree","title":"…","root":{"label":"شروع","children":[{"label":"رو","p":"1/2",'
    '"children":[…]},…]}} (حداکثر سه سطح) · چرخنده‌ی رنگی (فرفره): {"kind":"pie","title":"…","labels":["قرمز","آبی"],'
    '"values":[3,1]} با سهمِ هر رنگ'
)
_SOLID = (
    'solid: {"kind":"solid","title":"…","shape":"cube"|"cuboid"|"prism"|"pyramid"|"cylinder"|"cone"|"sphere"|"hemisphere",'
    '"dims":{"a":5,"b":3,"c":4,"n":6,"r":2,"h":5},"labels":{"a":"5 cm","h":"h","r":"r"}} (a پهنا، b عمق، c ارتفاعِ '
    'مکعب‌مستطیل؛ n ضلع‌های قاعده‌ی منشور/هرم؛ dims نسبتِ واقعی. منشورِ مستطیلی و جعبه = cuboid؛ prism فقط برای قاعده‌ی '
    'مثلث، پنج‌ضلعی و شش‌ضلعی)'
)

_W = lambda words: re.compile('|'.join(words))  # noqa: E731
_GEOMETRY_WORDS = (r'مثلث', r'دایره(?!‌ای)', r'زاویه', r'ضلع', r'چندضلعی', r'مربع', r'مستطیل', r'لوزی', r'ذوزنقه',
                   r'متوازی', r'شعاع', r'قطر', r'وتر', r'محیط', r'مساحت', r'کمان', r'محاطی', r'مماس', r'موازی',
                   r'عمود', r'نیمساز', r'بردار', r'دوران', r'انتقال', r'تقارن', r'قرینه', r'بازتاب', r'مختصات',
                   r'نقطه', r'ارتفاع', r'زمین', r'باغچه', r'حیاط', r'اتاق', r'نردبان', r'سایه', r'سینوس', r'کسینوس', r'تانژانت', r'مثلثاتی', r'sin', r'cos', r'tan', r'°', r'درجه')
_GRAPH_WORDS = (r'نمودار(?![\u0650\u200c]?\s*(?:ستونی|دایره‌ای|میله‌ای|درختی|پیکانی|ون|خط\s*شکسته))', r'تابع', r'سهمی', r'خط\s*راست',
                r'شیب', r'مجانب', r'مشتق', r'اکسترمم', r'ماکزیمم', r'مینیمم', r'صعودی', r'نزولی', r'پیوسته',
                r'حد\b', r'\blim', r'نامعادله', r'مماس', r'log', r'f\(x\)', r'y\s*=')
SECTIONS = [
    (_W(_GEOMETRY_WORDS + _GRAPH_WORDS), _PLANE),
    (_W(_GRAPH_WORDS), _GRAPH),
    (_W((r'محور', r'بازه', r'نامعادله', r'واحد به')), _NUMBERLINE),
    (_W((r'کسر', r'تکه', r'پیتزا', r'کیک', r'درصد', r'خانه', r'گروه', r'نصف',
         # «یک‌پنجم»، «نُه‌دهم»، «سه‌چهارم»: کسر با کلمه، که کتابِ دبستان همین‌طور می‌نویسد
         r'(?:یک|دو|سه|چهار|پنج|شش|هفت|هشت|نه|نُه|ده)[\u200c\s]?(?:دوم|سوم|چهارم|پنجم|ششم|هفتم|هشتم|نهم|دهم)(?!ین)')), _PARTS),
    # «۶ ساعت مطالعه» مدت است، نه ساعتِ دیواری؛ فقط عقربه یا «ساعت … و … دقیقه»
    (_W((r'عقربه', r'ساعت\s*[0-9۰-۹]+\s*(?::|و)\s*[0-9۰-۹]+', r'ساعت\s*چند(?!\s*دقیقه)')), _CLOCK),
    (_W((r'ستونی', r'میله‌ای', r'دایره‌ای', r'خط\s*شکسته', r'میانگین', r'آمار', r'فراوانی')), _CHARTS),
    (_W((r'جدول', r'تعیین\s*علامت')), _TABLE),
    (_W((r'مجموعه', r'\bون\b', r'اشتراک', r'اجتماع', r'پیکانی', r'دامنه', r'برد\b', r'زوج\s*مرتب')), _SETS),
    (_W((r'احتمال', r'سکه', r'تاس', r'درختی')), _TREE),
    (_W((r'الگو', r'چوب\s*کبریت', r'دنباله', r'شکل[\u0650\s]*(?:بعدی|شماره|[0-9۰-۹])')), _PATTERN),
    (_W((r'مکعب', r'منشور', r'هرم', r'استوانه', r'مخروط', r'کره', r'حجم', r'نیم‌کره')), _SOLID),
]
DIAGRAM_SPEC = '\n'.join([_HEAD] + [text for _, text in SECTIONS])

DIAGRAM_HINT = (
    'این سوال شکل دارد: در پایانِ پاسخ بلوکِ <diagram>…</diagram> را طبقِ این قالب بگذار.'
)


FOLLOW_UP_HINT = (
    'اگر این سوال ادامه‌ی همان مسئله‌ی شکل‌دارِ قبلی است (عدد یا اندازه عوض شده، یا توضیحِ بیشتر '
    'خواسته)، در پایانِ پاسخ شکلِ تازه را با عددهای تازه در بلوکِ <diagram>…</diagram> بکش؛ '
    'اگر نیست، شکل نگذار.'
)


def follow_up_hint_for(question: str, previous: str) -> str:
    """
    سوالِ ادامه‌ای بی‌کلمه‌ی شکل‌دار («اگه به‌جای ۶ بذاریم ۴ چی؟») بعد از یک سوالِ شکل‌دار:
    یادآوریِ نرم (نه «این سوال شکل دارد») و بخش‌های کاتالوگِ همان سوالِ قبلی. نرم است چون
    «مرسی» بعد از یک سوالِ هندسه نباید شکل بگیرد.
    """
    if not previous or not (question or '').strip():
        return ''
    parts = [section for pattern, section in SECTIONS if pattern.search(previous)]
    if not parts:
        return ''
    return '\n'.join([FOLLOW_UP_HINT, _HEAD, *parts])


# «شکلش رو بکش» بی‌هیچ کلمه‌ی موضوعی (و بی‌سوالِ شکل‌دارِ قبلی): نمی‌دانیم کدام بخش،
# پس کلِ کاتالوگ می‌رود (~۱٬۹۰۰ توکن). نادر است، چون بیشترِ درخواست‌ها کلمه‌ی موضوعی دارند.
# مرزِ پیش از کلمه لازم است: «مشکل» و «بپرسم» نباید درخواستِ شکل شمرده شوند.
_ASK_FIGURE = re.compile(r'(?<![\u0600-\u06FF])(?:شکل|رسم|بکش|تصویر)')
ASKED_HINT = (
    'دانش‌آموز شکل خواسته: اگر مسئله شکلی دارد، در پایانِ پاسخ بلوکِ <diagram>…</diagram> را '
    'طبقِ این قالب بگذار؛ اگر ندارد، کوتاه بگو که این مسئله شکل ندارد.'
)


def asked_hint_for(question: str) -> str:
    """درخواستِ صریحِ شکل وقتی هیچ بخشی از کاتالوگ با سوال (یا سوالِ قبلی) نخورد."""
    if not _ASK_FIGURE.search(question or ''):
        return ''
    return '\n'.join([ASKED_HINT, DIAGRAM_SPEC])


_CLOCK_TRIGGER = next(pattern for pattern, section in SECTIONS if section is _CLOCK)


def fits(question: str, spec: dict | None) -> dict | None:
    """
    نگهبانِ معنا پس از وارسیِ قالب: ساعتِ دیواری فقط وقتی سوال واقعاً درباره‌ی خواندنِ ساعت است.
    سنجشِ ۲۰۲۶-۰۹-۲۹: مدل برای «۲۰ درصدِ یک ساعت» و «عقربه‌ی فرفره» ساعت کشید؛ این دو خطا
    گمراه‌کننده‌اند (بچه فکر می‌کند جواب «۱۲:۱۲» است) و بی‌شکل بودن بهتر است.
    """
    if spec and spec.get('kind') == 'clock' and not _CLOCK_TRIGGER.search(question or ''):
        logger.info('diagram: ساعت برای سوالِ بی‌ساعت، دور ریخته شد')
        return None
    return spec


def hint_for(question: str) -> str:
    """یادآوری و فقط آن بخش‌هایی از کاتالوگ که به همین سوال می‌خورند؛ سوالِ بی‌شکل → ''."""
    text = question or ''
    parts = [section for pattern, section in SECTIONS if pattern.search(text)]
    if not parts:
        return ''
    return '\n'.join([DIAGRAM_HINT, _HEAD, *parts])


MAX_POINTS = 16
MAX_ITEMS = 16
MAX_LABEL = 40
MAX_COORD = 1000
COLORS = {'blue', 'red', 'green', 'orange', 'purple', 'teal', 'pink', 'gray', 'black', 'yellow'}
_FUNCS = r'(?:sin|cos|tan|sqrt|abs|log|ln|pi|e)'
_EXPR_OK = re.compile(rf'^(?:[0-9x+\-*/^().,\s]|{_FUNCS})*$')
_NAME_OK = re.compile(r"^[\w′']{1,6}$")
_MARKS = {'roots', 'vertex', 'extrema', 'yIntercept', 'axis'}
_SOLIDS = {'cube', 'cuboid', 'prism', 'pyramid', 'cylinder', 'cone', 'sphere', 'hemisphere'}

Invalid = (ValueError, KeyError, TypeError, IndexError)


def _num(value, lo=-MAX_COORD, hi=MAX_COORD):
    if isinstance(value, bool) or not isinstance(value, (int, float)):
        raise ValueError('not a number')
    if not math.isfinite(value) or not lo <= value <= hi:
        raise ValueError('out of range')
    return round(float(value), 6)


def _int(value, lo, hi):
    return int(round(_num(value, lo, hi)))


def _clamp(value, lo, hi):
    """شمارِ علامت‌ها و خانه‌ها: بیش از حد محدود می‌شود، نه اینکه کلِ تکه حذف شود."""
    return int(min(hi, max(lo, round(_num(value)))))


def _label(value, limit=MAX_LABEL) -> str:
    if value is None:
        return ''
    if isinstance(value, (int, float)) and not isinstance(value, bool):
        value = str(value)
    if not isinstance(value, str):
        raise ValueError('label')
    return value.strip()[:limit]


def _xy(value):
    if not (isinstance(value, (list, tuple)) and len(value) == 2):
        raise ValueError('xy')
    return [_num(value[0]), _num(value[1])]


def _ref(value):
    """نامِ نقطه یا مختصاتِ مستقیم."""
    if isinstance(value, str):
        if not _NAME_OK.match(value):
            raise ValueError('ref name')
        return value
    return _xy(value)


def _expr(value) -> str:
    if not isinstance(value, str) or not value.strip() or len(value) > 80:
        raise ValueError('expr')
    compact = value.replace(' ', '')
    if not _EXPR_OK.match(compact):
        raise ValueError('expr chars')
    return value.strip()


_LINEAR_OK = re.compile(r'^[0-9xy+\-=.\s/]*$')


def _linear_equation(value) -> str:
    """«3x + 5y = 4»، «y = 12x − 16»: فقط x، y، عدد، + − = و ممیز؛ خواندنِ دقیقش با فرانت است."""
    if not isinstance(value, str):
        raise ValueError('equation')
    text = value.translate(_DIGITS).replace('−', '-').replace('–', '-').strip()
    if not text or len(text) > 60 or text.count('=') != 1 or not _LINEAR_OK.match(text) or not re.search('[xy]', text):
        raise ValueError('equation chars')
    return text


def _pair(value, conv):
    if not (isinstance(value, (list, tuple)) and len(value) == 2):
        raise ValueError('pair')
    return [conv(value[0]), conv(value[1])]


def _point_def(value):
    if isinstance(value, dict):
        if 'polar' in value:
            polar = value['polar']
            out = {'polar': [_num(polar[0], 0, MAX_COORD), _num(polar[1], -3600, 3600)]}
            if value.get('from') is not None:
                out['from'] = _ref(value['from'])
            return out
        if 'mid' in value:
            return {'mid': _pair(value['mid'], _ref)}
        if 'foot' in value:
            f = value['foot']
            if not (isinstance(f, (list, tuple)) and len(f) == 3):
                raise ValueError('foot')
            return {'foot': [_ref(f[0]), _ref(f[1]), _ref(f[2])]}
        if 'intersect' in value:
            return {'intersect': _pair(value['intersect'], lambda line: _pair(line, _ref))}
        if 'along' in value:
            a = value['along']
            if not (isinstance(a, (list, tuple)) and len(a) == 3):
                raise ValueError('along')
            return {'along': [_ref(a[0]), _ref(a[1]), _num(a[2], -10, 10)]}
        if 'translate' in value and value.get('from') is not None:
            return {'translate': _xy(value['translate']), 'from': _ref(value['from'])}
        if 'fx' in value:
            e, x = value['fx']
            return {'fx': [_expr(e), _num(x)]}
        raise ValueError('point def')
    return _xy(value)


def _style(item: dict, out: dict) -> dict:
    color = item.get('color')
    if color in COLORS:
        out['color'] = color
    if isinstance(item.get('dashed'), bool):
        out['dashed'] = item['dashed']
    if item.get('label') is not None:
        label = _label(item['label'])
        if label:
            out['label'] = label
    return out


def _transform(value) -> dict:
    if not isinstance(value, dict):
        raise ValueError('transform')
    if 'rotate' in value:
        r = value['rotate']
        return {'rotate': {'center': _ref(r['center']), 'deg': _num(r['deg'], -3600, 3600)}}
    if 'reflect' in value:
        r = value['reflect']
        return {'reflect': r if r in ('x', 'y', 'y=x') else _pair(r, _ref)}
    if 'translate' in value:
        return {'translate': _xy(value['translate'])}
    if 'scale' in value:
        sc = value['scale']
        return {'scale': {'center': _ref(sc['center']), 'k': _num(sc['k'], -20, 20)}}
    raise ValueError('transform kind')


def _range(item, lo_key='from', hi_key='to', lo=-5.0, hi=5.0):
    a, b = _num(item.get(lo_key, lo)), _num(item.get(hi_key, hi))
    if a >= b:
        raise ValueError('range')
    return a, b


_WRAPPED_ITEMS = {'triangle', 'quad', 'regularPolygon', 'polygon', 'circle', 'segment', 'angle', 'exteriorAngle'}
_LAYOUTS = {'row', 'square', 'rect', 'triangle', 'stair', 'L'}
_QUADS = {'rectangle', 'square', 'parallelogram', 'rhombus', 'trapezoid'}


def _quad_aliases(item: dict) -> dict:
    """نام‌های دیگری که مدل برای اندازه‌ها نوشت: bases، height، width، length، base."""
    item = dict(item)
    bases = item.pop('bases', None)
    if isinstance(bases, list) and bases:
        item.setdefault('w', bases[0])
        if len(bases) > 1:
            item.setdefault('top', bases[1])
    rect = item.get('shape') in ('rectangle', None)
    for alias, key in (('height', 'h'), ('base', 'w'), ('length', 'w'), ('width', 'h' if rect else 'w')):
        if alias in item:
            item.setdefault(key, item.pop(alias))
    return item


def _names(value, n: int) -> list[str]:
    if not (isinstance(value, list) and len(value) == n and all(isinstance(v, str) and _NAME_OK.match(v) for v in value)
            and len(set(value)) == n):
        raise ValueError('names')
    return value


def _side(key, names) -> bool:
    """«AB» یا «BA»: دو رأسِ متفاوت از همین شکل."""
    return isinstance(key, str) and any(key == a + b for a in names for b in names if a != b)


def _shape_labels(item: dict, out: dict, names: list[str], extra=('h',)):
    labels = {}
    for key, value in list((item.get('labels') or {}).items())[:8]:
        if key in names or key in extra or _side(key, names):
            text = _label(value, 12)
            if text:
                labels[key] = text
    if labels:
        out['labels'] = labels


def _plane_item(item: dict) -> dict:
    kind = item.get('type')
    out: dict = {'type': kind}
    if kind == 'point':
        out['point'] = _ref(item['point'])
        if isinstance(item.get('open'), bool):
            out['open'] = item['open']
    elif kind in ('segment', 'arrow', 'vector'):
        out.update({'from': _ref(item['from']), 'to': _ref(item['to'])})
        if kind == 'segment' and item.get('ticks') is not None:
            out['ticks'] = _clamp(item['ticks'], 1, 3)
    elif kind == 'line':
        if item.get('equation') is not None:
            out['equation'] = _linear_equation(item['equation'])
        elif item.get('eq') is not None:
            # ax + by + c = 0 — همان صورتی که gpt-4.1-mini هر سه بار نوشت (سنجشِ ۲۰۲۶-۰۹-۲۹)؛
            # قراردادِ قبلیِ ax + by = c علامتِ c را برعکس می‌کرد و خط جابه‌جا می‌افتاد.
            eq = item['eq']
            if not (isinstance(eq, (list, tuple)) and len(eq) == 3):
                raise ValueError('eq')
            a, b, c = (_num(v) for v in eq)
            if a == 0 and b == 0:
                raise ValueError('degenerate line')
            out['eq'] = [a, b, c]
        else:
            out['through'] = _pair(item['through'], _ref)
    elif kind == 'ray':
        out.update({'from': _ref(item['from']), 'through': _ref(item['through'])})
    elif kind == 'vline':
        out['x'] = _num(item['x'])
    elif kind == 'hline':
        out['y'] = _num(item['y'])
    elif kind == 'circle':
        out['center'] = _ref(item['center'])
        if item.get('through') is not None:
            out['through'] = _ref(item['through'])
        else:
            out['r'] = _num(item['r'], 0, MAX_COORD)
            if out['r'] <= 0:
                raise ValueError('radius')
        if isinstance(item.get('fill'), bool):
            out['fill'] = item['fill']
    elif kind in ('arc', 'sector'):
        out.update(center=_ref(item['center']), r=_num(item['r'], 0, MAX_COORD),
                   start=_num(item.get('start', 0), -3600, 3600), end=_num(item.get('end', 90), -3600, 3600))
    elif kind in ('angle', 'rightAngle'):
        out.update({'vertex': _ref(item['vertex']), 'from': _ref(item['from']), 'to': _ref(item['to'])})
        if kind == 'angle' and item.get('arcs') is not None:
            out['arcs'] = _clamp(item['arcs'], 1, 3)
    elif kind == 'regularPolygon':
        out['n'] = _clamp(item.get('n', 5), 3, 12)
        out['r'] = _num(item.get('r', 2), 0.01, MAX_COORD)
        if item.get('center') is not None:
            out['center'] = _ref(item['center'])
        if item.get('start') is not None:
            out['start'] = _num(item['start'], -360, 360)
        names = item.get('names')
        if isinstance(names, list):
            clean = [n for n in names[:out['n']] if isinstance(n, str) and _NAME_OK.match(n)]
            if clean:
                out['names'] = clean
    elif kind == 'exteriorAngle':
        out.update({'vertex': _ref(item['vertex']), 'from': _ref(item['from']), 'to': _ref(item['to'])})
    elif kind == 'polygon':
        points = item['points']
        if not isinstance(points, list) or not 3 <= len(points) <= 12:
            raise ValueError('polygon')
        out['points'] = [_ref(p) for p in points]
        if isinstance(item.get('fill'), bool):
            out['fill'] = item['fill']
    elif kind == 'function':
        out['expr'] = _expr(item['expr'])
        out['from'], out['to'] = _range(item)
        marks = [m for m in (item.get('marks') or []) if m in _MARKS]
        if marks:
            out['marks'] = list(dict.fromkeys(marks))
    elif kind == 'piecewise':
        pieces = []
        for piece in (item.get('pieces') or [])[:6]:
            try:
                a, b = _range(piece)
                clean = {'expr': _expr(piece['expr']), 'from': a, 'to': b}
                for key in ('closedFrom', 'closedTo'):
                    if isinstance(piece.get(key), bool):
                        clean[key] = piece[key]
                pieces.append(clean)
            except Invalid:
                continue
        if not pieces:
            raise ValueError('pieces')
        out['pieces'] = pieces
    elif kind == 'tangent':
        out.update(expr=_expr(item['expr']), at=_num(item['at']))
    elif kind == 'area':
        out['expr'] = _expr(item['expr'])
        out['from'], out['to'] = _range(item)
        if item.get('expr2') is not None:
            out['expr2'] = _expr(item['expr2'])
    elif kind == 'region':
        out['expr'] = _expr(item['expr'])
        out['side'] = item['side'] if item.get('side') in ('above', 'below') else 'above'
        if item.get('from') is not None and item.get('to') is not None:
            out['from'], out['to'] = _range(item)
        if isinstance(item.get('strict'), bool):
            out['strict'] = item['strict']
    elif kind == 'image':
        of = item['of']
        if not isinstance(of, list) or not 1 <= len(of) <= 12:
            raise ValueError('image of')
        out['of'] = [_ref(p) for p in of]
        out['transform'] = _transform(item['transform'])
        names = item.get('names')
        if isinstance(names, list):
            out['names'] = [_label(n, 6) for n in names[:12]]
    elif kind == 'triangle':
        names = _names(item.get('names') or ['A', 'B', 'C'], 3)
        out['names'] = names
        sides, symbolic = {}, {}
        for key, value in list((item.get('sides') or {}).items())[:3]:
            if _side(key, names):
                try:
                    sides[key] = _num(value, 0.001, MAX_COORD)
                except Invalid:
                    if isinstance(value, str) and value.strip():
                        symbolic[key] = value
        if symbolic:
            item = {**item, 'labels': {**symbolic, **(item.get('labels') or {})}}
        angles = {}
        for key, value in list((item.get('angles') or {}).items())[:3]:
            if key in names:
                angles[key] = _num(value, 0.1, 179.9)
        if sum(angles.values()) >= 180:
            raise ValueError('angles')
        if sides:
            out['sides'] = sides
        if angles:
            out['angles'] = angles
        _shape_labels(item, out, names)
        if item.get('altitude') in names:
            out['altitude'] = item['altitude']
        if item.get('at') is not None:
            out['at'] = _xy(item['at'])
        if isinstance(item.get('fill'), bool):
            out['fill'] = item['fill']
    elif kind == 'quad':
        item = _quad_aliases(item)
        shape = item.get('shape')
        if shape is None:
            shape = 'square' if item.get('side') is not None and item.get('w') is None else 'rectangle'
        if shape not in _QUADS:
            raise ValueError('quad shape')
        out['shape'] = shape
        names = _names(item.get('names') or ['A', 'B', 'C', 'D'], 4)
        out['names'] = names
        symbolic = {}
        for key in ('w', 'h', 'side', 'top', 'd1', 'd2'):
            if item.get(key) is None:
                continue
            try:
                out[key] = _num(item[key], 0.001, MAX_COORD)
            except Invalid:
                # «"side":"a"»: اندازه‌ی نمادین؛ شکل با پیش‌فرض کشیده می‌شود و «a» برچسب می‌شود
                if isinstance(item[key], str) and item[key].strip():
                    symbolic[key] = item[key]
        if item.get('angle') is not None:
            out['angle'] = _num(item['angle'], 1, 179)
        if isinstance(item.get('right'), bool):
            out['right'] = item['right']
        if item.get('at') is not None:
            out['at'] = _xy(item['at'])
        if symbolic:
            edge = {'w': names[0] + names[1], 'side': names[0] + names[1], 'top': names[3] + names[2],
                    'h': 'h' if shape in ('parallelogram', 'trapezoid', 'rhombus') else names[1] + names[2],
                    'd1': 'd1', 'd2': 'd2'}
            item = {**item, 'labels': {**{edge[k]: v for k, v in symbolic.items()}, **(item.get('labels') or {})}}
        _shape_labels(item, out, names, extra=('h', 'd1', 'd2'))
        if isinstance(item.get('fill'), bool):
            out['fill'] = item['fill']
    elif kind == 'text':
        out.update(at=_xy(item['at']), text=_label(item.get('text')))
        if not out['text']:
            raise ValueError('empty text')
        if item.get('color') in COLORS:
            out['color'] = item['color']
        return out
    else:
        raise ValueError(f'unknown item {kind!r}')
    return _style(item, out)


def _plane(spec: dict, title: str) -> dict | None:
    raw_points = spec.get('points') or {}
    if not isinstance(raw_points, dict):
        return None
    points = {}
    for name, value in list(raw_points.items())[:MAX_POINTS]:
        if isinstance(name, str) and _NAME_OK.match(name):
            try:
                points[name] = _point_def(value)
            except Invalid:
                continue
    items = []
    raw_items = spec.get('items') or []
    if not isinstance(raw_items, list):
        return None
    for item in raw_items[:MAX_ITEMS]:
        if isinstance(item, dict):
            try:
                items.append(_plane_item(item))
            except Invalid:
                continue
    if not items and not points:
        return None
    # بی‌محور مگر مدل صریحاً بخواهد یا نمودارِ تابع باشد: مثلثی که محور
    # گرفته بود عددهای محور را روی برچسبِ ضلع‌ها می‌انداخت (۲۰۲۶-۰۹-۲۸).
    graphs = {'function', 'piecewise', 'tangent', 'area', 'region', 'vline', 'hline'}
    axes = spec.get('axes')
    if not isinstance(axes, bool):
        axes = any(i['type'] in graphs for i in items)
    out = {'kind': 'plane', 'title': title, 'axes': axes, 'points': points, 'items': items}
    for key in ('grid', 'trig'):
        if isinstance(spec.get(key), bool):
            out[key] = spec[key]
    for key in ('xRange', 'yRange'):
        try:
            a, b = _pair(spec[key], _num)
            if a < b:
                out[key] = [a, b]
        except Invalid:
            pass
    return out


def _numberline(spec: dict, title: str) -> dict | None:
    lo, hi = _num(spec.get('min', -5)), _num(spec.get('max', 5))
    if not lo < hi or hi - lo > 10000:
        return None
    out = {'kind': 'numberline', 'title': title, 'min': lo, 'max': hi, 'points': [], 'jumps': []}
    if spec.get('step') is not None:
        try:
            step = _num(spec['step'], 0.001, 100)
            if (hi - lo) / step <= 40:
                out['step'] = step
        except Invalid:
            pass
    if isinstance(spec.get('fractions'), bool):
        out['fractions'] = spec['fractions']
    for p in (spec.get('points') or [])[:MAX_POINTS]:
        try:
            clean = {'at': _num(p['at']), 'label': _label(p.get('label'))}
            if isinstance(p.get('open'), bool):
                clean['open'] = p['open']
            if p.get('color') in COLORS:
                clean['color'] = p['color']
            out['points'].append(clean)
        except Invalid:
            continue
    for j in (spec.get('jumps') or [])[:MAX_ITEMS]:
        try:
            out['jumps'].append({'from': _num(j['from']), 'to': _num(j['to']), 'label': _label(j.get('label'))})
        except Invalid:
            continue
    intervals = []
    for iv in (spec.get('intervals') or [])[:4]:
        try:
            a = None if iv.get('from') is None else _num(iv['from'])
            b = None if iv.get('to') is None else _num(iv['to'])
            if a is not None and b is not None and a >= b:
                continue
            clean = {'from': a, 'to': b}
            for key in ('closedFrom', 'closedTo'):
                if isinstance(iv.get(key), bool):
                    clean[key] = iv[key]
            if iv.get('color') in COLORS:
                clean['color'] = iv['color']
            if iv.get('label'):
                clean['label'] = _label(iv['label'])
            intervals.append(clean)
        except Invalid:
            continue
    if intervals:
        out['intervals'] = intervals
    return out


def _strings(values, limit, size=MAX_LABEL) -> list[str]:
    if not isinstance(values, list):
        raise ValueError('list')
    return [_label(v, size) for v in values[:limit]]


def _tree(node, depth=0) -> dict:
    if not isinstance(node, dict):
        raise ValueError('tree node')
    out = {'label': _label(node.get('label'), 12)}
    if node.get('p') is not None:
        out['p'] = _label(node['p'], 10)
    children = node.get('children') or []
    if depth < 3 and isinstance(children, list) and children:
        kids = []
        for child in children[:6]:
            try:
                kids.append(_tree(child, depth + 1))
            except Invalid:
                continue
        if kids:
            out['children'] = kids
    return out


def validate(spec) -> dict | None:
    """
    نسخه‌ی تمیزِ spec، یا None. فقط کلیدها و نوع‌های شناخته‌شده رد می‌شوند؛
    item یا نقطه‌ی خراب تنها حذف می‌شود، ولی شکلی که چیزی برای کشیدن ندارد None است.
    """
    if not isinstance(spec, dict):
        return None
    kind = spec.get('kind', 'plane')
    try:
        title = _label(spec.get('title'))
    except ValueError:
        title = ''
    try:
        if kind == 'plane':
            return _plane(spec, title)
        if kind == 'numberline':
            return _numberline(spec, title)
        if kind == 'fraction':
            shape = spec.get('shape') if spec.get('shape') in ('circle', 'rect') else 'circle'
            compare = []
            for f in (spec.get('compare') or [])[:4]:
                try:
                    p = _int(f['parts'], 1, 24)
                    clean = {'parts': p, 'shaded': _clamp(f.get('shaded', 0), 0, p)}
                    if f.get('label'):
                        clean['label'] = _label(f['label'], 16)
                    compare.append(clean)
                except Invalid:
                    continue
            if compare:
                return {'kind': 'fraction', 'title': title, 'shape': 'rect', 'parts': compare[0]['parts'],
                        'shaded': compare[0]['shaded'], 'compare': compare}
            parts = _int(spec.get('parts'), 1, 24)
            shaded = _clamp(spec.get('shaded', 0), 0, parts)
            out = {'kind': 'fraction', 'title': title, 'shape': shape, 'parts': parts, 'shaded': shaded}
            if spec.get('wholes'):
                out['wholes'] = _clamp(spec['wholes'], 0, 5)
            return out
        if kind == 'grid':
            rows, cols = _int(spec.get('rows'), 1, 20), _int(spec.get('cols'), 1, 20)
            shaded = spec.get('shaded', 0)
            if isinstance(shaded, list):
                cells = []
                for cell in shaded[:400]:
                    try:
                        r, c = _pair(cell, lambda v: _int(v, 0, 19))
                        if r < rows and c < cols:
                            cells.append([r, c])
                    except Invalid:
                        continue
                shaded = cells
            else:
                shaded = _clamp(shaded, 0, rows * cols)
            out = {'kind': 'grid', 'title': title, 'rows': rows, 'cols': cols, 'shaded': shaded}
            if spec.get('color') in COLORS:
                out['color'] = spec['color']
            return out
        if kind == 'groups':
            out = {'kind': 'groups', 'title': title, 'groups': _int(spec.get('groups'), 1, 10), 'each': _int(spec.get('each'), 1, 12)}
            if spec.get('item') in ('circle', 'square', 'star'):
                out['item'] = spec['item']
            if spec.get('label'):
                out['label'] = _label(spec['label'])
            return out
        if kind == 'clock':
            return {'kind': 'clock', 'title': title, 'hour': _int(spec.get('hour'), 0, 24), 'minute': _int(spec.get('minute', 0), 0, 59)}
        if kind in ('bar', 'linechart', 'pie'):
            labels = _strings(spec.get('labels'), 12, 16)
            values = [_num(v, -1e6, 1e6) for v in (spec.get('values') or [])[:12]]
            n = min(len(labels), len(values))
            if not n or (kind == 'pie' and sum(v for v in values[:n] if v > 0) <= 0):
                return None
            out = {'kind': kind, 'title': title, 'labels': labels[:n], 'values': values[:n]}
            if spec.get('unit'):
                out['unit'] = _label(spec['unit'], 12)
            return out
        if kind == 'table':
            headers = _strings(spec.get('headers') or [], 10, 16)
            rows = [_strings(r, 10, 24) for r in (spec.get('rows') or [])[:12] if isinstance(r, list)]
            if not rows and not headers:
                return None
            return {'kind': 'table', 'title': title, 'headers': headers, 'rows': rows}
        if kind == 'venn':
            sets = [s for s in _strings(spec.get('sets'), 3, 1) if re.fullmatch(r'[A-Z]', s)]
            if not sets or len(set(sets)) != len(sets):
                return None
            regions = {}
            raw = spec.get('regions') or {}
            if isinstance(raw, dict):
                for code, members in list(raw.items())[:8]:
                    if isinstance(code, str) and (code == 'out' or (code and set(code) <= set(sets))) and isinstance(members, list):
                        regions[code] = _strings(members, 12, 8)
            shade = [c for c in (spec.get('shade') or []) if isinstance(c, str) and (c == 'out' or (c and set(c) <= set(sets)))][:8]
            out = {'kind': 'venn', 'title': title, 'sets': sets, 'regions': regions, 'shade': shade}
            names = spec.get('names')
            if isinstance(names, list) and len(names) == len(sets):
                out['names'] = [_label(n, 12) for n in names]
            return out
        if kind == 'pattern':
            stages = [_clamp(v, 0, 12) for v in (spec.get('stages') or [])[:5]]
            if not stages:
                return None
            layout = spec.get('layout') if spec.get('layout') in _LAYOUTS else 'row'
            unit = spec.get('unit') if spec.get('unit') in ('square', 'dot', 'stick') else 'square'
            out = {'kind': 'pattern', 'title': title, 'layout': layout, 'unit': unit, 'stages': stages}
            for key in ('next', 'counts'):
                if isinstance(spec.get(key), bool):
                    out[key] = spec[key]
            if spec.get('color') in COLORS:
                out['color'] = spec['color']
            return out
        if kind == 'mapping':
            left, right = _strings(spec.get('left'), 10, 10), _strings(spec.get('right'), 10, 10)
            arrows = []
            for a in (spec.get('arrows') or [])[:20]:
                try:
                    i, j = _pair(a, lambda v: _int(v, 0, 9))
                    if i < len(left) and j < len(right):
                        arrows.append([i, j])
                except Invalid:
                    continue
            if not left or not right:
                return None
            out = {'kind': 'mapping', 'title': title, 'left': left, 'right': right, 'arrows': arrows}
            for key in ('leftLabel', 'rightLabel'):
                if spec.get(key):
                    out[key] = _label(spec[key], 16)
            return out
        if kind == 'tree':
            return {'kind': 'tree', 'title': title, 'root': _tree(spec.get('root'))}
        if kind == 'solid':
            shape = spec.get('shape')
            if shape not in _SOLIDS:
                return None
            dims = {}
            for key, (lo, hi) in {'a': (0.01, 1e4), 'b': (0.01, 1e4), 'c': (0.01, 1e4), 'r': (0.01, 1e4), 'h': (0.01, 1e4), 'n': (3, 8)}.items():
                try:
                    if (spec.get('dims') or {}).get(key) is not None:
                        dims[key] = _num(spec['dims'][key], lo, hi)
                except Invalid:
                    continue
            labels = {}
            raw_labels = spec.get('labels') or {}
            if isinstance(raw_labels, dict):
                for key in ('a', 'b', 'c', 'r', 'h'):
                    if raw_labels.get(key):
                        labels[key] = _label(raw_labels[key], 12)
            return {'kind': 'solid', 'title': title, 'shape': shape, 'dims': dims, 'labels': labels}
    except Invalid:
        return None
    return None


def extract(text: str) -> tuple[str, dict | None]:
    """(متنِ بی‌بلوک، spec یا None). بلوکِ بسته‌نشده هم جدا می‌شود تا JSON در متن نماند."""
    if OPEN not in (text or ''):
        return text, None
    match = _BLOCK.search(text)
    spec = parse(match.group(1)) if match else None
    return _BLOCK.sub('', text).rstrip(), spec


_DIGITS = str.maketrans('۰۱۲۳۴۵۶۷۸۹٠١٢٣٤٥٦٧٨٩', '01234567890123456789')
# مقدارِ عددیِ نوشته‌شده به‌شکلِ عبارت، که JSON نیست: -2*pi، pi/2، 3pi/4
_PI_VALUE = re.compile(r'(?<=[:\[,])(\s*)(-?)\s*(\d*\.?\d*)\s*\*?\s*pi(?:\s*/\s*(\d+(?:\.\d+)?))?(?=\s*[,\]}])')


def _repair(body: str) -> str:
    """
    خطاهای قالبیِ واقعیِ gpt-4.1-mini (سنجشِ ۲۰۲۶-۰۹-۲۸، ۴۸ مسئله‌ی کتاب) که معنا را
    عوض نمی‌کنند: رقمِ فارسی در عدد («"rows":۱۰») و π به‌صورتِ عبارت («"from":-2*pi»).
    رقم‌های داخلِ برچسب هم لاتین می‌شوند؛ فرانت دوباره فارسی‌شان می‌کند.
    """
    body = body.translate(_DIGITS)
    # توضیحِ «// …» بعد از یک مقدار (مدل برای خودش یادداشت گذاشته بود)
    body = re.sub(r'(?<=[,\[{\]}"\d])[ \t]*//[^\n]*', '', body)

    def pi(m):
        sign, coef, den = m.group(2), m.group(3), m.group(4)
        value = (float(coef) if coef else 1.0) * math.pi / (float(den) if den else 1.0)
        return f'{m.group(1)}{"-" if sign else ""}{round(value, 6)}'

    return _PI_VALUE.sub(pi, body)


# عددی که مدل به‌صورتِ حساب نوشت: «5/3»، «-2 * 3.14»، «(1+2)/4» — فقط عدد و + − × ÷ و پرانتز
_ARITH_VALUE = re.compile(r'(?<=[:\[,])(\s*)([-+(]*\s*\d[\d.\s]*(?:[-+*/]\s*[(]*\s*\d[\d.\s]*[)]*\s*)+[)]*)(?=\s*[,\]}])')
# رشته‌ای که پیش از } یا ] بسته نشده: «"color":"orange}]}» (سنجشِ ۲۰۲۶-۰۹-۲۹، ۲ از ۶۴)
_UNCLOSED = re.compile(r'(:\s*"[^"\n{}\[\]]*?)(?=\s*[}\]])')


def _arith(node):
    if isinstance(node, ast.Constant) and isinstance(node.value, (int, float)):
        return float(node.value)
    if isinstance(node, ast.UnaryOp) and isinstance(node.op, (ast.USub, ast.UAdd)):
        v = _arith(node.operand)
        return -v if isinstance(node.op, ast.USub) else v
    if isinstance(node, ast.BinOp) and isinstance(node.op, (ast.Add, ast.Sub, ast.Mult, ast.Div)):
        a, b = _arith(node.left), _arith(node.right)
        if isinstance(node.op, ast.Div):
            return a / b
        return a + b if isinstance(node.op, ast.Add) else a - b if isinstance(node.op, ast.Sub) else a * b
    raise ValueError('not arithmetic')


def _fractions(body: str) -> str:
    """«"to": 5/3» → 1.666667؛ فقط عددِ بی‌گیومه، نه برچسبِ «۱۲/۱۸»."""
    def value(m):
        try:
            v = _arith(ast.parse(m.group(2).strip(), mode='eval').body)
        except (ValueError, SyntaxError, ZeroDivisionError, RecursionError):
            return m.group(0)
        return f'{m.group(1)}{round(v, 6)}' if math.isfinite(v) else m.group(0)
    return _ARITH_VALUE.sub(value, body)


def _merge_duplicates(pairs):
    """کلیدِ تکراری («points» دو بار) با هم ادغام می‌شود، نه اینکه دومی اولی را پاک کند."""
    out = {}
    for key, value in pairs:
        old = out.get(key)
        if isinstance(old, dict) and isinstance(value, dict):
            out[key] = {**old, **value}
        elif isinstance(old, list) and isinstance(value, list):
            out[key] = old + value
        else:
            out[key] = value
    return out


def _loads(body: str):
    body = _fractions(_repair(body))
    try:
        return json.loads(body, object_pairs_hook=_merge_duplicates)
    except json.JSONDecodeError:
        return json.loads(_UNCLOSED.sub(r'\1"', body), object_pairs_hook=_merge_duplicates)


def _normalize(obj):
    """
    شکل‌هایی که مدل با کمی فاصله از قالب نوشت ولی منظورش روشن است:
    - یک item تنها (با "type") بدونِ plane دورش؛
    - "kind":"function" با فیلدهای همان item؛
    - نمودارِ ون با نامِ فارسیِ مجموعه‌ها («والیبال») به‌جای A و B.
    """
    if not isinstance(obj, dict):
        return obj
    kind = obj.get('kind')
    if kind is None and isinstance(obj.get('shapes'), list) and obj['shapes'] and isinstance(obj['shapes'][0], dict):
        return _normalize(obj['shapes'][0])
    if kind == 'compare' and isinstance(obj.get('compare'), list):
        return {**obj, 'kind': 'fraction'}
    # «"kind":"trapezoid","bases":[10,6],"height":4» (چتِ واقعی، ۲۰۲۶-۰۹-۲۹): نامِ شکل به‌جای quad
    if kind in _QUADS:
        obj = {**obj, 'kind': 'quad', 'shape': kind}
        kind = 'quad'
    # «"kind":"quad"» یا «"kind":"triangle"» به‌جای item داخلِ plane (سنجشِ ۲۰۲۶-۰۹-۲۹: ۱۵ از ۴۰)
    if kind in _WRAPPED_ITEMS:
        item = {k: v for k, v in obj.items() if k not in ('kind', 'title', 'axes', 'grid', 'points', 'items')}
        item['type'] = kind
        extra = [i for i in (obj.get('items') or []) if isinstance(i, dict)] if isinstance(obj.get('items'), list) else []
        if kind in ('triangle', 'quad'):
            # ضلع‌های تکراری که مدل کنارش کشید، روی ضلع‌های خودِ شکل می‌افتند و لازم نیستند
            extra = [i for i in extra if i.get('type') != 'segment' or i.get('dashed')]
        plane = {'kind': 'plane', 'title': obj.get('title', ''), 'points': obj.get('points') or {}, 'items': [item, *extra]}
        for key in ('axes', 'grid'):
            if key in obj:
                plane[key] = obj[key]
        return plane
    if kind is None and 'type' in obj:
        return {'kind': 'plane', 'title': obj.get('title', ''), 'points': {}, 'items': [obj]}
    if kind in ('function', 'piecewise') and 'expr' in obj or kind == 'function' and 'pieces' in obj:
        item = {k: v for k, v in obj.items() if k not in ('kind', 'title', 'axes', 'grid', 'trig', 'xRange', 'yRange', 'points')}
        item['type'] = 'piecewise' if 'pieces' in obj else 'function'
        plane = {'kind': 'plane', 'title': obj.get('title', ''), 'axes': True, 'points': obj.get('points') or {}, 'items': [item]}
        for key in ('grid', 'trig', 'xRange', 'yRange'):
            if key in obj:
                plane[key] = obj[key]
        return plane
    if kind == 'venn' and isinstance(obj.get('sets'), list):
        names = [str(n) for n in obj['sets'][:3]]
        if names and not all(re.fullmatch(r'[A-Z]', n) for n in names):
            letters = 'ABC'[:len(names)]
            index = {n: letters[i] for i, n in enumerate(names)}

            def code(key: str) -> str | None:
                if key == 'out':
                    return 'out'
                parts = [p for p in re.split(r'\s*[_∩&,،+]\s*|\s+و\s+', key) if p]
                if all(p in index for p in parts):
                    return ''.join(sorted(index[p] for p in parts))
                return key if set(key) <= set(letters) else None

            regions = {}
            for key, members in (obj.get('regions') or {}).items():
                c = code(str(key))
                if c:
                    regions[c] = members
            obj = {**obj, 'sets': list(letters), 'names': names, 'regions': regions,
                   'shade': [c for c in (code(str(k)) for k in obj.get('shade') or []) if c]}
    return obj


# بزرگ‌ترین شکلِ معتبرِ سنجش‌ها چند کیلوبایت بود؛ بیش از این نشانه‌ی خروجیِ خراب یا دست‌کاری‌شده است.
MAX_DIAGRAM_CHARS = 8000


def parse(body: str) -> dict | None:
    """
    شکلِ معتبر یا None. هیچ خطایی بیرون نمی‌رود: شکل اختیاری است، و خطایی که از این‌جا بالا می‌رفت
    (OverflowError از عددِ ۴۰۰ رقمی، RecursionError از JSONِ خیلی تودرتو) در استریم کلِ جواب را
    «شکست» حساب می‌کرد و سوال را رایگان و بی‌ثبت می‌گذاشت، در حالی که متن به کاربر رسیده بود.
    """
    body = (body or '').strip()
    if len(body) > MAX_DIAGRAM_CHARS:
        logger.warning('diagram: بلوکِ شکل %s نویسه بود (سقف %s)، دور ریخته شد', len(body), MAX_DIAGRAM_CHARS)
        return None
    if body.startswith('```'):
        body = body.strip('`').removeprefix('json').strip()
    try:
        return validate(_normalize(_loads(body)))
    except (json.JSONDecodeError, TypeError, ValueError):
        logger.info('diagram: JSONِ نامعتبر از مدل، دور ریخته شد')
        return None
    except Exception:
        logger.exception('diagram: خطای پیش‌بینی‌نشده در خواندنِ شکل، دور ریخته شد')
        return None


class StreamSplitter:
    """
    متنِ استریم را عبور می‌دهد و بلوکِ <diagram> را کنار می‌گذارد. تهِ هر تکه که
    ممکن است آغازِ «<diagram>» باشد نگه داشته می‌شود، چون برچسب می‌تواند بینِ
    دو تکه‌ی استریم نصف شود.
    """

    def __init__(self):
        self._pending = ''
        self._block: list[str] | None = None
        self.diagram: dict | None = None

    def feed(self, delta: str) -> str:
        if self._block is not None:
            self._block.append(delta)
            joined = ''.join(self._block)
            if CLOSE not in joined:
                return ''
            body, rest = joined.split(CLOSE, 1)
            self.diagram = self.diagram or parse(body)
            self._block = None
            return self.feed(rest) if rest else ''
        text = self._pending + delta
        self._pending = ''
        at = text.find(OPEN)
        if at >= 0:
            self._block = []
            return text[:at] + self.feed(text[at + len(OPEN):])
        for keep in range(min(len(OPEN) - 1, len(text)), 0, -1):
            if OPEN.startswith(text[-keep:]):
                self._pending = text[-keep:]
                return text[:-keep]
        return text

    def flush(self) -> str:
        if self._block is not None:
            self.diagram = self.diagram or parse(''.join(self._block))
            self._block = None
            return ''
        tail, self._pending = self._pending, ''
        return tail