Calculus 12: 12 more questions on lessons that had none

Co-Authored-By: Claude Sonnet 5.5 <noreply@anthropic.com>

content/seed/questions.json

@@ -50030,6 +50030,210 @@
     "۴ سانتی‌متر"
    ],
    "correct": 3
+  },
+  {
+   "path": [
+    "پایه دوازدهم",
+    "فصل ۱: تابع",
+    "تبدیل نمودار توابع",
+    "رسم نمودار تابع مقابل با استفاده از قرینه‌یابی و انتقال"
+   ],
+   "prompt": "نمودار تابع y = √x را ابتدا نسبت به محور y و سپس حاصل را نسبت به محور x قرینه می‌کنیم. ضابطه‌ی تابع به‌دست‌آمده کدام است؟",
+   "type": "multiple_choice",
+   "choices": [
+    "y = -√(-x)",
+    "y = √(-x)",
+    "y = -√x",
+    "y = √(x) - 1"
+   ],
+   "correct": 0
+  },
+  {
+   "path": [
+    "پایه دوازدهم",
+    "فصل ۲: مثلثات",
+    "تناوب و تانژانت",
+    "محاسبه تانژانت زاویه با استفاده از دایره مثلثاتی و خطوط عمود"
+   ],
+   "prompt": "انتهای کمان α در دایره‌ی مثلثاتی به‌ترتیب در ربع‌های اول، دوم، سوم و چهارم قرار می‌گیرد. تانژانت α در کدام ربع‌ها منفی است؟",
+   "type": "multiple_choice",
+   "choices": [
+    "ربع دوم و چهارم",
+    "ربع اول و سوم",
+    "ربع اول و دوم",
+    "ربع سوم و چهارم"
+   ],
+   "correct": 0
+  },
+  {
+   "path": [
+    "پایه دوازدهم",
+    "فصل ۲: مثلثات",
+    "تناوب و تانژانت",
+    "بررسی علامت و شکل نمودار توابع سینوس و کسینوس با ضرایب مختلف"
+   ],
+   "prompt": "نمودار تابع y = a sin(bx + c) از مبدأ می‌گذرد (c = 0) و از آنجا شروع به نزول می‌کند. بیشینه‌ی تابع ۳، کمینه‌ی آن ۳- و دوره‌ی تناوبش ۴π است. ضابطه‌ی تابع کدام است؟",
+   "type": "multiple_choice",
+   "choices": [
+    "y = -3 sin((x)/(2))",
+    "y = 3 sin((x)/(2))",
+    "y = -3 sin(2x)",
+    "y = -3 sin((x)/(4))"
+   ],
+   "correct": 0
+  },
+  {
+   "path": [
+    "پایه دوازدهم",
+    "فصل ۲: مثلثات",
+    "معادله‌های مثلثاتی",
+    "تعیین طول تعداد نقاط تقاطع دو نمودار سینوس و خط افقی"
+   ],
+   "prompt": "کدام مقدار، طولِ یکی از نقاط تقاطعِ دو نمودار y = sin x و y = (۱)/(۲) است؟",
+   "type": "multiple_choice",
+   "choices": [
+    "(5π)/(6)",
+    "(2π)/(3)",
+    "(π)/(3)",
+    "(7π)/(6)"
+   ],
+   "correct": 0
+  },
+  {
+   "path": [
+    "پایه دوازدهم",
+    "فصل ۴: مشتق",
+    "آشنایی با مفهوم مشتق",
+    "تعیین نمودار مربوط به شیب داده شده"
+   ],
+   "prompt": "شیبِ خطی که از دو نقطه‌ی (-۵, -۲) و (۵, ۲) می‌گذرد چقدر است؟",
+   "type": "multiple_choice",
+   "choices": [
+    "(۲)/(۵)",
+    "(۵)/(۲)",
+    "-(۲)/(۵)",
+    "(۱)/(۵)"
+   ],
+   "correct": 0
+  },
+  {
+   "path": [
+    "پایه دوازدهم",
+    "فصل ۵: کاربردهای مشتق",
+    "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی",
+    "تحلیل رفتار تابع با استفاده از مشتق"
+   ],
+   "prompt": "تابع f در بازه‌ی (a, e) مشتق‌پذیر است و علامتِ f' در بازه‌های (a, b)، (b, c)، (c, d) و (d, e) به‌ترتیب منفی، مثبت، صفر و منفی است. رفتار f در این چهار بازه به‌ترتیب کدام است؟",
+   "type": "multiple_choice",
+   "choices": [
+    "نزولی، صعودی، ثابت، نزولی",
+    "صعودی، نزولی، ثابت، صعودی",
+    "نزولی، صعودی، صعودی، نزولی",
+    "نزولی، نزولی، ثابت، صعودی"
+   ],
+   "correct": 0
+  },
+  {
+   "path": [
+    "پایه دوازدهم",
+    "فصل ۵: کاربردهای مشتق",
+    "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی",
+    "نوشتن شرایط مینیمم نسبی با تغییر علامت مشتق"
+   ],
+   "prompt": "تابع f در نقطه‌ی c پیوسته است و f'(c) = ۰. اگر f در بازه‌ی (a, c) نزولی (f' منفی) و در بازه‌ی (c, b) صعودی (f' مثبت) باشد، نقطه‌ی c چه نقطه‌ای است؟",
+   "type": "multiple_choice",
+   "choices": [
+    "مینیمم نسبی",
+    "ماکزیمم نسبی",
+    "اکسترمم نسبی نیست",
+    "ماکزیمم مطلق"
+   ],
+   "correct": 0
+  },
+  {
+   "path": [
+    "پایه دوازدهم",
+    "فصل ۵: کاربردهای مشتق",
+    "اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی",
+    "بررسی علامت مشتق و تعیین نقطه اکسترمم نسبی از روی نمودار"
+   ],
+   "prompt": "f'(c) = ۰ است و علامتِ f' در هر دو طرفِ c مثبت است. نقطه‌ی c چه وضعی دارد؟",
+   "type": "multiple_choice",
+   "choices": [
+    "اکسترمم نسبی نیست",
+    "ماکزیمم نسبی است",
+    "مینیمم نسبی است",
+    "هم ماکزیمم و هم مینیمم نسبی است"
+   ],
+   "correct": 0
+  },
+  {
+   "path": [
+    "پایه دوازدهم",
+    "فصل ۵: کاربردهای مشتق",
+    "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن",
+    "تشخیص نمودار تابع و بررسی تک‌نقطه عطف"
+   ],
+   "prompt": "برای تابع f(x) = x³ با f''(x) = 6x، جهت تقعر در بازه‌های (-∞, ۰) و (۰, +∞) و نقطه‌ی عطف کدام است؟",
+   "type": "multiple_choice",
+   "choices": [
+    "رو به پایین، رو به بالا، نقطه‌ی عطف در x = ۰",
+    "رو به بالا، رو به پایین، نقطه‌ی عطف در x = ۰",
+    "رو به پایین، رو به بالا، بدون نقطه‌ی عطف",
+    "رو به بالا در هر دو بازه، نقطه‌ی عطف در x = ۰"
+   ],
+   "correct": 0
+  },
+  {
+   "path": [
+    "پایه دوازدهم",
+    "فصل ۵: کاربردهای مشتق",
+    "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن",
+    "رسم نمودار تابع با نقطه عطف مشخص"
+   ],
+   "prompt": "با حرکت از x = ۰ به سمت راست روی نمودار g(x) = √x در بازه‌ی (۰, +∞)، شیبِ خطوطِ مماس و جهتِ تقعرِ منحنی چگونه است؟ (g'(x) = (۱)/(۲√x) و g''(x) < ۰)",
+   "type": "multiple_choice",
+   "choices": [
+    "شیب کم می‌شود، تقعر رو به پایین",
+    "شیب زیاد می‌شود، تقعر رو به بالا",
+    "شیب کم می‌شود، تقعر رو به بالا",
+    "شیب زیاد می‌شود، تقعر رو به پایین"
+   ],
+   "correct": 0
+  },
+  {
+   "path": [
+    "پایه دوازدهم",
+    "فصل ۵: کاربردهای مشتق",
+    "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن",
+    "یافتن جهت تقعر و نقاط عطف توابع مختلف"
+   ],
+   "prompt": "تابع h(x) = x² در بازه‌ی (۰, +∞) چگونه است؟",
+   "type": "multiple_choice",
+   "choices": [
+    "صعودی، چون h'(x) = ۲x مثبت است",
+    "نزولی، چون مقدار h(x) مثبت است",
+    "ثابت، چون h''(x) = ۲ ثابت است",
+    "نه صعودی نه نزولی، چون h'(0) = ۰"
+   ],
+   "correct": 0
+  },
+  {
+   "path": [
+    "پایه دوازدهم",
+    "فصل ۵: کاربردهای مشتق",
+    "جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه‌ی عطف آن",
+    "یافتن ضرایب تابع درجه سه با نقطه عطف و نمودار داده شده"
+   ],
+   "prompt": "اگر علامتِ f'' در بازه‌ی I مثبت باشد، کدام گزاره در مورد I قطعاً درست است؟",
+   "type": "multiple_choice",
+   "choices": [
+    "تابع f' در I صعودی است",
+    "تابع f' در I نزولی است",
+    "تابع f در I صعودی است",
+    "تابع f در I نزولی است"
+   ],
+   "correct": 0
   }
  ]
 }