Zareian
5d490edaf9
102 unique textbook questions, 1,287 full model answers, per-answer cost and the hand grades for both rounds. Book excerpts (retrieval context) are left out. Co-Authored-By: Claude Opus 5.5 <noreply@anthropic.com>
2792 lines
186 KiB
JSON
2792 lines
186 KiB
JSON
{
|
||
"summary": {
|
||
"gpt-4.1-mini": {
|
||
"costCents": 11.388760000000001,
|
||
"wallSeconds": 265.2,
|
||
"judgeCostCents": 14.223
|
||
}
|
||
},
|
||
"results": [
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2771,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.",
|
||
"key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z",
|
||
"answer": "۱) معادله داده شده: sin 3x = sin x\n\n۲) برای حل معادله sin A = sin B، از قاعده‌ی کلی حل معادلات مثلثاتی استفاده می‌کنیم:\nA = B + 2kπ یا A = π - B + 2kπ ، k ∈ Z\n\n۳) در اینجا A = 3x و B = x پس داریم دو حالت:\n\nحالت اول: 3x = x + 2kπ\nحالت دوم: 3x = π - x + 2kπ\n\n۴) حالت اول را حل می‌کنیم:\n3x = x + 2kπ\n3x - x = 2kπ\n2x = 2kπ\nx = kπ\n\n۵) حالت دوم را حل می‌کنیم:\n3x = π - x + 2kπ\n3x + x = π + 2kπ\n4x = π + 2kπ\nx = (π + 2kπ)/4 = π/4 + kπ/2\n\n۶) بنابراین جواب‌های معادله عبارتند از:\nx = kπ\nx = π/4 + kπ/2\nکه k عدد صحیح است.\n\n۷) دامنه‌ی معادله همه اعداد حقیقی است، پس همه جواب‌ها معتبرند.\n\n۸) برای اطمینان، چند مقدار را جایگذاری می‌کنیم:\n\nمثلاً x = 0 (k=0 در حالت اول): sin 3×0 = sin 0 = 0 و sin 0 = 0، درست است.\n\nx = π/4 (k=0 در حالت دوم): sin 3(π/4) = sin (3π/4) = √2/2، sin (π/4) = √2/2، درست است.\n\n✅ جواب: x = kπ و x = π/4 + kπ/2 ، k ∈ Z\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله sin 2x = sin 4x را حل کن.",
|
||
"seconds": 10.3,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1917,
|
||
"completionTokens": 440,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0014708,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 8,
|
||
"chars": 883,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر دو x = kπ و x = (π + 2kπ)/4 را دارند؛ شکل نوشتار معادل است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001748
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2833,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)",
|
||
"key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4",
|
||
"answer": "۱) حد الف: lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\n\n• گام ۱: درجه صورت و مخرج را بررسی می‌کنیم. درجه صورت ۳ (عبارت 3x³) و درجه مخرج ۳ (عبارت 2x³) است.\n• گام ۲: برای حد در بی‌نهایت، صورت و مخرج را بر بزرگ‌ترین توان x یعنی x³ تقسیم می‌کنیم (قضیه حدهای نامتناهی).\n\n(3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3) =\n(3 - √x / x³ + 1 / x³) / (2 - x / x³ + 3 / x³) =\n(3 - x^(1/2) / x³ + 1 / x³) / (2 - x^(1) / x³ + 3 / x³) =\n(3 - 1 / x^(5/2) + 1 / x³) / (2 - 1 / x² + 3 / x³)\n\n• گام ۳: وقتی x→+∞، تمام عبارت‌های شامل 1 / x^k که k>0 به صفر میل می‌کنند.\n\nپس حد به صورت (3 - 0 + 0) / (2 - 0 + 0) = 3 / 2 می‌شود.\n\n• گام ۴: وقتی x→−∞، چون توان‌ها زوج یا کسری هستند، باید دقت کنیم:\n\n√x برای x منفی تعریف نشده (زیر رادیکال x است، x منفی است)، پس دامنه عبارت برای x→−∞ نیست.\n\nبنابراین حد از سمت منفی بی‌نهایت وجود ندارد.\n\n✅ جواب:\nlim (x→+∞) = 3/2\nlim (x→−∞) وجود ندارد (زیرا √x تعریف نشده برای x منفی)\n\n۲) حد ب: lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\n\n• گام ۱: درجه صورت و مخرج هر دو ۴ است.\n• گام ۲: ضریب‌های اصلی صورت و مخرج را می‌نویسیم: صورت -7، مخرج 9.\n• گام ۳: حد در بی‌نهایت برابر نسبت این ضرایب است (قضیه حدهای نامتناهی).\n\nپس حد = -7 / 9\n\n• گام ۴: چون توان زوج است، رفتار حد در +∞ و −∞ یکسان است.\n\n✅ جواب:\nlim (x→±∞) = -7/9\n\n۳) حد پ: lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)\n\n• گام ۱: درجه صورت و مخرج هر دو ۳ است.\n• گام ۲: ضریب‌های اصلی صورت و مخرج را می‌نویسیم: صورت 7، مخرج 4.\n• گام ۳: حد در بی‌نهایت برابر نسبت این ضرایب است.\n\nپس حد = 7 / 4\n\n• گام ۴: چون توان فرد است، حد در +∞ و −∞ ممکن است متفاوت باشد. ولی ضریب‌های اصلی مثبت هستند، پس حد در هر دو سمت برابر است.\n\n✅ جواب:\nlim (x→±∞) = 7/4\n\nخلاصه جواب‌ها:\nالف) lim (x→+∞) = 3/2، lim (x→−∞) وجود ندارد\nب) lim (x→±∞) = -7/9\nپ) lim (x→±∞) = 7/4\n\nحالا خودت امتحان کن:\nlim (x→±∞) (5x⁵ - 2x² + 1) / (3x⁵ + x - 4) را حساب کن.",
|
||
"seconds": 10.7,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2719,
|
||
"completionTokens": 886,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0025052,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 1756,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم با کلید (۵/۳) یکی است؛ هر دو نسبت ضرایب پیشرو را دادند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.002786
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2930,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.",
|
||
"key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)",
|
||
"answer": "۱) مسئله: مستطیلی داخل نیم‌دایره‌ای به شعاع R = 4 سانتی‌متر محاط شده است. می‌خواهیم طول و عرض مستطیل را طوری پیدا کنیم که مساحت مستطیل بیشینه شود.\n\n۲) نمادگذاری: فرض کنیم عرض مستطیل برابر x و طول آن برابر y باشد. چون مستطیل داخل نیم‌دایره است، طول مستطیل روی قطر نیم‌دایره قرار دارد و عرض مستطیل عمود بر آن است.\n\n۳) رابطه هندسی: نیم‌دایره معادله دایره با شعاع 4 است: x² + y² = 4² = 16. اما چون مستطیل داخل نیم‌دایره است و عرض آن عمود بر قطر است، اگر طول مستطیل را روی محور افقی بگذاریم، عرض مستطیل برابر ارتفاع مستطیل است که از قوس نیم‌دایره محدود می‌شود.\n\n۴) بنابراین، اگر طول مستطیل را 2x بگیریم (چون مستطیل متقارن است نسبت به محور عمودی)، عرض مستطیل برابر y است که از معادله دایره به صورت زیر به دست می‌آید:\n\ny = √(16 - x²)\n\n۵) مساحت مستطیل برابر است با:\n\nA = طول × عرض = 2x × y = 2x × √(16 - x²)\n\n۶) دامنه x: چون x طول نصف مستطیل است و باید داخل دایره باشد، x ∈ [0, 4]\n\n۷) برای بیشینه کردن مساحت A(x)، مشتق A نسبت به x را محاسبه می‌کنیم (قاعده مشتق حاصل‌ضرب و مشتق تابع رادیکالی):\n\nA(x) = 2x × (16 - x²)^(1/2)\n\n۸) مشتق A(x):\n\nA′(x) = 2 × √(16 - x²) + 2x × (1/2)(16 - x²)^(-1/2) × (-2x)\n\n= 2√(16 - x²) - (2x²) / √(16 - x²)\n\n۹) برای نقاط بحرانی، A′(x) = 0:\n\n2√(16 - x²) - (2x²) / √(16 - x²) = 0\n\n۱۰) ضرب طرفین در √(16 - x²) (که مثبت است چون x ∈ [0,4]):\n\n2(16 - x²) - 2x² = 0\n\n۳۲ - 2x² - 2x² = 0\n\n۳۲ - 4x² = 0\n\n۴x² = ۳۲\n\nx² = ۸\n\nx = √8 = 2√2\n\n۱۱) مقدار y را از معادله دایره به دست می‌آوریم:\n\ny = √(16 - x²) = √(16 - 8) = √8 = 2√2\n\n۱۲) پس طول مستطیل 2x = 2 × 2√2 = 4√2 و عرض مستطیل y = 2√2 است.\n\n۱۳) بررسی بیشینه بودن: چون A(0) = 0 و A(4) = 0 و مشتق تغییر علامت دارد، این نقطه بحرانی بیشینه است.\n\n✅ جواب: طول مستطیل 4√2 سانتی‌متر و عرض آن 2√2 سانتی‌متر است تا مساحت مستطیل بیشینه شود.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر شعاع نیم‌دایره 5 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل‌ای که بیشینه مساحت دارد را پیدا کن.",
|
||
"seconds": 7.4,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2335,
|
||
"completionTokens": 805,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.002222,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 13,
|
||
"chars": 1796,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "طول و عرض دقیقاً با کلید برابر است؛ ترتیب و نمادگذاری تفاوتی ندارد.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.002498
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2785,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.",
|
||
"key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.",
|
||
"answer": "۱) تابع داده‌شده f(x) = 1/x است و می‌خواهیم حد آن را وقتی x به 0 از سمت راست نزدیک می‌شود، بررسی کنیم.\n\n۲) شرط دامنه: چون مخرج x است، x ≠ 0؛ پس تابع در x=0 تعریف نشده ولی می‌توانیم حد را بررسی کنیم.\n\n۳) بررسی حد از سمت راست یعنی x → 0⁺ (x از مقادیر مثبت نزدیک به صفر می‌آید).\n\n۴) برای مقادیر مثبت خیلی کوچک x، مثلاً x = 0.1، 0.01، 0.001، مقدار f(x) = 1/x به ترتیب برابر 10، 100، 1000 می‌شود.\n\n۵) پس وقتی x به 0 از سمت راست نزدیک می‌شود، مقدار تابع f(x) به +∞ میل می‌کند.\n\n۶) نتیجه: lim (x→0⁺) 1/x = +∞\n\n۷) این نتیجه بر اساس تعریف حد نامتناهی است: برای هر عدد مثبت بزرگ M، می‌توانیم عدد δ > 0 پیدا کنیم که اگر 0 < x < δ باشد، آنگاه f(x) > M.\n\n✅ جواب: حد تابع f(x) = 1/x وقتی x به 0 از سمت راست نزدیک می‌شود برابر +∞ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: حد تابع f(x) = 1/x را وقتی x به 0 از سمت چپ نزدیک می‌شود، پیدا کن.",
|
||
"seconds": 4.8,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2284,
|
||
"completionTokens": 312,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0014128,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 7,
|
||
"chars": 808,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (+∞) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001404
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2368,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.",
|
||
"key": "3/2 و 1-",
|
||
"answer": "۱) شرط تعریف قدر مطلق را در نظر می‌گیریم: هر دو طرف قدر مطلق هستند و همیشه غیرمنفی‌اند، پس می‌توانیم طرفین را به توان ۲ برسانیم بدون تغییر جواب‌ها (قضیه‌ی توان رساندن طرفین معادله با شرط غیرمنفی بودن طرفین).\n\n۲) معادله اصلی: |3x - 2| = |x - 4|\n\n۳) هر دو طرف را به توان ۲ می‌رسانیم:\n\n(3x - 2)² = (x - 4)²\n\n۴) دو طرف را باز می‌کنیم:\n\n(3x - 2)² = 9x² - 12x + 4\n\n(x - 4)² = x² - 8x + 16\n\n۵) معادله به شکل زیر است:\n\n9x² - 12x + 4 = x² - 8x + 16\n\n۶) همه جملات را به یک طرف می‌بریم:\n\n9x² - 12x + 4 - x² + 8x - 16 = 0\n\n۸x² - 4x - 12 = 0\n\n۷) معادله درجه دوم را حل می‌کنیم:\n\nΔ = (-4)² - 4 × 8 × (-12) = 16 + 384 = 400\n\nx = [4 ± √400] / (2 × 8) = [4 ± 20] / 16\n\n۸) دو جواب داریم:\n\nx₁ = (4 + 20) / 16 = 24 / 16 = 3/2\n\nx₂ = (4 - 20) / 16 = (-16) / 16 = -1\n\n۹) حالا باید جواب‌ها را در معادله اصلی بررسی کنیم (رفع ابهامِ توان رساندن):\n\nبرای x = 3/2:\n\n|3(3/2) - 2| = |4.5 - 2| = |2.5| = 2.5\n\n|3/2 - 4| = |1.5 - 4| = |-2.5| = 2.5\n\nدو طرف برابر است، پس x = 3/2 جواب است.\n\nبرای x = -1:\n\n|3(-1) - 2| = |-3 - 2| = |-5| = 5\n\n|-1 - 4| = |-5| = 5\n\nدو طرف برابر است، پس x = -1 جواب است.\n\n✅ جواب: x = 3/2 یا x = -1\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله |2x + 1| = |x - 3| را با روش توان رساندن طرفین حل کن.",
|
||
"seconds": 7.9,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2308,
|
||
"completionTokens": 590,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0018672,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 9,
|
||
"chars": 1171,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر دو جواب معلم (۳/۲ و ۱-) با کلید یکی است؛ ترتیب و شکل نوشتن مهم نیست.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.002038
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2551,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)",
|
||
"key": "-1/2, 1, -1/2",
|
||
"answer": "۱) محاسبه sin(-π/6):\n\n۱) زاویه -π/6 در ربع چهارم دایره مثلثاتی است (چون منفی است و اندازه‌اش کمتر از 2π).\n۲) طبق قاعده‌ی «تابع سین زوج یا فرد» (sin(-x) = -sin x)، داریم:\nsin(-π/6) = -sin(π/6)\n۳) مقدار sin(π/6) = 1/2 (از جدول زوایای خاص)\n۴) پس sin(-π/6) = -1/2\n\n۲) محاسبه tan(225°):\n\n۱) زاویه 225° در ربع سوم است (180° < 225° < 270°).\n۲) طبق قاعده‌ی تبدیل زاویه‌ها: tan(225°) = tan(180° + 45°) = tan 45° (علامت در ربع سوم مثبت است)\n۳) مقدار tan 45° = 1\n۴) پس tan(225°) = 1\n\n۳) محاسبه cos(120°):\n\n۱) زاویه 120° در ربع دوم است (90° < 120° < 180°).\n۲) طبق قاعده‌ی تبدیل زاویه‌ها: cos(120°) = cos(180° - 60°) = -cos(60°) (چون در ربع دوم علامت کسینوس منفی است)\n۳) مقدار cos(60°) = 1/2\n۴) پس cos(120°) = -1/2\n\n✅ جواب‌ها:\nsin(-π/6) = -1/2\ntan(225°) = 1\ncos(120°) = -1/2\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار sin(150°) را حساب کن.",
|
||
"seconds": 5.6,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2300,
|
||
"completionTokens": 392,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0015472,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 15,
|
||
"chars": 811,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر سه جواب معلم با کلید یکی است؛ ترتیب و شکل نوشتار هم‌ارز است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001638
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2534,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.",
|
||
"key": "10^{21.7} ارگ",
|
||
"answer": "۱) داده‌ها: بزرگی زمین‌لرزه M = 6.6، رابطه: log E = 11.8 + 1.5M\n\n۲) جایگذاری مقدار M در رابطه:\nlog E = 11.8 + 1.5 × 6.6\n\n۳) محاسبه عبارت سمت راست:\n1.5 × 6.6 = 9.9\nپس:\nlog E = 11.8 + 9.9 = 21.7\n\n۴) طبق تعریف لگاریتم (log E = 21.7 یعنی 10²¹.7 = E)، انرژی آزاد شده:\nE = 10²¹.7 ارگ\n\n۵) مقدار 10²¹.7 را به صورت تقریبی حساب می‌کنیم:\n10²¹.7 = 10⁽21 + 0.7) = 10²¹ × 10⁰.7\n\n۶) مقدار 10⁰.7 را تقریب می‌زنیم:\n10⁰.7 ≈ 5.01 (از جدول لگاریتم یا تقریب)\n\n۷) پس انرژی آزاد شده:\nE ≈ 5.01 × 10²¹ ارگ\n\n✅ جواب: انرژی آزاد شده تقریباً 5.01 × 10²¹ ارگ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر بزرگی زمین‌لرزه 7.2 باشد، انرژی آزاد شده را با همین رابطه حساب کن.",
|
||
"seconds": 3.4,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2176,
|
||
"completionTokens": 305,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0013584,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 8,
|
||
"chars": 626,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱۰^۲۱.۷ ارگ) با کلید یکی است؛ تقریب هم اشکال ندارد.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001528
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2340,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟",
|
||
"key": "36 متر و 9.72 متر",
|
||
"answer": "۱) ابتدا دامنه‌ی تابع h(x) را بررسی می‌کنیم. چون ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی است، x ≥ 0 و h(x) ≥ 0 تا توپ روی زمین باشد.\n\n۲) برای یافتن فاصله افقی تا برخورد دوباره با زمین، باید نقاطی را پیدا کنیم که ارتفاع توپ صفر شود (h(x) = 0).\n\n۳) معادله h(x) = -0.03x(x - 36) = 0 را حل می‌کنیم:\n\n-0.03x(x - 36) = 0\n=> x(x - 36) = 0\n=> x = 0 یا x = 36\n\n۴) نقطه x = 0 شروع حرکت توپ است، پس توپ در x = 36 دوباره به زمین می‌رسد.\n\n۵) برای یافتن ارتفاع بیشینه، باید مقدار ماکزیمم تابع h(x) را پیدا کنیم.\n\n۶) تابع h(x) یک تابع درجه دو است با ضریب x² منفی (-0.03 < 0)، پس نمودار آن سهمی باز شده به پایین است و ماکزیمم دارد.\n\n۷) مختصات رأس سهمی (x₀, h(x₀)) با فرمول x₀ = -b/(2a) برای تابع h(x) = ax² + bx + c بدست می‌آید.\n\n۸) تابع را بازنویسی می‌کنیم:\n\nh(x) = -0.03x² + 1.08x (چون -0.03x(x - 36) = -0.03x² + 1.08x)\n\nپس a = -0.03 و b = 1.08\n\n۹) x₀ = -b/(2a) = -1.08 / (2 × -0.03) = -1.08 / -0.06 = 18\n\n۱۰) مقدار ارتفاع در x = 18 را حساب می‌کنیم:\n\nh(18) = -0.03 × 18 × (18 - 36) = -0.03 × 18 × (-18) = -0.03 × (-324) = 9.72 متر\n\n۱۱) بنابراین، توپ در فاصله افقی 36 متر به زمین می‌رسد و حداکثر ارتفاع آن 9.72 متر است.\n\n✅ جواب:\nالف) 36 متر\nب) 9.72 متر\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تابع ارتفاع توپ به صورت h(x) = -0.05x(x - 20) باشد، توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد و حداکثر ارتفاع آن چقدر است؟",
|
||
"seconds": 8.8,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2444,
|
||
"completionTokens": 569,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.001888,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 11,
|
||
"chars": 1287,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید (۳۶ متر و ۹.۷۲ متر) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.002112
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 4228,
|
||
"collection": "ریاضی دهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "نامعادله‌های زیر را حل می‌کنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5",
|
||
"key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)",
|
||
"answer": "الف) حل نامعادله |x - 3| ≤ 2:\n\n۱) قاعده: نامعادله‌های قدرمطلقی |A| ≤ B (با B ≥ 0) برابر است با -B ≤ A ≤ B.\n\n۲) شرط: چون 2 ≥ 0، قاعده قابل استفاده است.\n\n۳) طبق قاعده:\n-2 ≤ x - 3 ≤ 2\n\n۴) دو نامعادله جداگانه حل می‌کنیم:\n\nنامعادله اول:\n-2 ≤ x - 3\nx ≥ 1\n\nنامعادله دوم:\nx - 3 ≤ 2\nx ≤ 5\n\n۵) اجتماع جواب‌ها:\n1 ≤ x ≤ 5\n\n۶) نمایش جواب به صورت بازه:\n[1, 5]\n\nب) حل نامعادله |2x - 1| > 5:\n\n۱) قاعده: نامعادله‌های قدرمطلقی |A| > B (با B > 0) برابر است با A > B یا A < -B.\n\n۲) شرط: چون 5 > 0، قاعده قابل استفاده است.\n\n۳) طبق قاعده:\n2x - 1 > 5 یا 2x - 1 < -5\n\n۴) حل هر نامعادله جداگانه:\n\nنامعادله اول:\n2x - 1 > 5\n2x > 6\nx > 3\n\nنامعادله دوم:\n2x - 1 < -5\n2x < -4\nx < -2\n\n۵) اجتماع جواب‌ها:\nx < -2 یا x > 3\n\n۶) نمایش جواب به صورت بازه:\n(-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\n✅ جواب:\nالف) [1, 5]\nب) (-∞, -2) ∪ (3, +∞)\n\nحالا خودت امتحان کن: نامعادله |x + 4| < 3 را حل کن و جواب را به صورت بازه بنویس.",
|
||
"seconds": 4.4,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1812,
|
||
"completionTokens": 428,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0014096,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 12,
|
||
"chars": 860,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر دو بخشِ جواب معلم دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001652
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 4190,
|
||
"collection": "ریاضی دهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.",
|
||
"key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25",
|
||
"answer": "۱) ضرایب معادله را مشخص می‌کنیم: a = 4، b = -13، c = 3.\n\n۲) دلتا را با فرمول Δ = b² - 4ac محاسبه می‌کنیم:\nΔ = (-13)² - 4 × 4 × 3 = 169 - 48 = 121.\n\n۳) چون Δ ≥ 0 است، ریشه‌ها حقیقی و متفاوت‌اند. با فرمول کلی ریشه‌ها را حساب می‌کنیم:\nx = (-b ± √Δ) / 2a\n\n۴) ابتدا √Δ را محاسبه می‌کنیم:\n√121 = 11.\n\n۵) ریشه اول:\nx₁ = (-(-13) + 11) / (2 × 4) = (13 + 11) / 8 = 24 / 8 = 3.\n\n۶) ریشه دوم:\nx₂ = (-(-13) - 11) / (2 × 4) = (13 - 11) / 8 = 2 / 8 = 0.25.\n\n۷) جواب‌ها را در معادله جایگذاری می‌کنیم تا صحت را بررسی کنیم:\nبرای x = 3:\n4 × 3² - 13 × 3 + 3 = 4 × 9 - 39 + 3 = 36 - 39 + 3 = 0.\n\nبرای x = 0.25:\n4 × (0.25)² - 13 × 0.25 + 3 = 4 × 0.0625 - 3.25 + 3 = 0.25 - 3.25 + 3 = 0.\n\n✅ جواب: x₁ = 3 و x₂ = 0.25.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله 3x² - 5x + 2 = 0 را با فرمول کلی حل کن.",
|
||
"seconds": 3.8,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1861,
|
||
"completionTokens": 409,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0013988,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 7,
|
||
"chars": 762,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (x=3 و x=0.25) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001662
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 4039,
|
||
"collection": "ریاضی دهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)",
|
||
"key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4",
|
||
"answer": "۱) جمله اول دنباله t₁ = 2000 است، چون اولین عدد دنباله 2000 است.\n\n۲) قدر نسبت دنباله d = 2004 - 2000 = 4 است، چون اختلاف بین دو جمله متوالی برابر 4 است.\n\n۳) برای پیدا کردن نهمین جمله دنباله (t₉)، از فرمول جمله عمومی دنباله حسابی استفاده می‌کنیم (قضیه جمله عمومی دنباله حسابی):\n\ntₙ = t₁ + (n - 1) × d\n\nپس:\n\nt₉ = 2000 + (9 - 1) × 4 = 2000 + 8 × 4 = 2000 + 32 = 2032\n\n۴) جدول داده شده را کامل می‌کنیم و جمله عمومی را می‌نویسیم:\n\nt₁ = 2000\n\nt₂ = 2000 + 1 × 4 = 2004\n\nt₃ = 2000 + 2 × 4 = 2008\n\nt₄ = 2000 + 3 × 4 = 2012\n\n...\n\ntₙ = 2000 + (n - 1) × 4\n\n✅ جواب:\n\nالف) t₁ = 2000 و d = 4\n\nب) سال نهمین دوره المپیک: 2032\n\nپ) جمله عمومی: tₙ = 2000 + (n - 1) × 4\n\nحالا خودت امتحان کن: سال برگزاری پانزدهمین دوره المپیک در این هزاره چند است؟",
|
||
"seconds": 4.1,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2074,
|
||
"completionTokens": 346,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0013832,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 726,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "همه جواب‌های معلم با کلید یکسان است و اختلافی وجود ندارد.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001786
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 4113,
|
||
"collection": "ریاضی دهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.",
|
||
"key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)",
|
||
"answer": "۱) اتحاد داده شده: 1 + tan²α = 1 / cos²α\n\n۲) هر دو طرف را در cot²α ضرب می‌کنیم:\n(1 + tan²α) × cot²α = (1 / cos²α) × cot²α\n\n۳) یادآوری می‌کنیم: tanα = sinα / cosα و cotα = cosα / sinα\n\n۴) پس tan²α = (sin²α) / (cos²α) و cot²α = (cos²α) / (sin²α)\n\n۵) سمت چپ را بازنویسی می‌کنیم:\n(1 + tan²α) × cot²α = (1 + sin²α / cos²α) × (cos²α / sin²α)\n\n۶) عبارت داخل پرانتز را به صورت کسر مشترک می‌نویسیم:\n1 + sin²α / cos²α = (cos²α / cos²α) + (sin²α / cos²α) = (cos²α + sin²α) / cos²α\n\n۷) طبق اتحاد پایه‌ای مثلثاتی: sin²α + cos²α = 1\n\n۸) پس عبارت بالا می‌شود: 1 / cos²α\n\n۹) حال سمت چپ برابر است با:\n(1 / cos²α) × (cos²α / sin²α) = 1 / sin²α\n\n۱۰) سمت راست عبارت است از:\n(1 / cos²α) × cot²α = (1 / cos²α) × (cos²α / sin²α) = 1 / sin²α\n\n۱۱) پس دو طرف برابرند و اتحاد جدید به دست آمده است:\n(1 + tan²α) × cot²α = 1 / sin²α\n\n۱۲) درستی اتحاد اثبات شد.\n\n✅ جواب: (1 + tan²α) × cot²α = 1 / sin²α\n\nحالا خودت امتحان کن: با ضرب کردن طرفین اتحاد 1 + cot²α = 1 / sin²α در tan²α، اتحاد جدیدی بساز و اثبات کن.",
|
||
"seconds": 4.0,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1930,
|
||
"completionTokens": 457,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0015032,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 12,
|
||
"chars": 977,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم معادل کلید است: 1 / sin²α",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001768
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3938,
|
||
"collection": "ریاضی نهم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.",
|
||
"key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)",
|
||
"answer": "۱) ابتدا چند جمله‌ای‌ها را مرتب می‌کنیم تا راحت‌تر تجزیه کنیم یا تقسیم کنیم:\n\nچند جمله‌ای صورت: 15 - 7x - 2x² را به صورت -2x² - 7x + 15 می‌نویسیم.\n\nچند جمله‌ای مخرج: x - 5\n\n۲) چون درجه صورت (2) بزرگتر از درجه مخرج (1) است، باید تقسیم چند جمله‌ای انجام دهیم، یعنی تقسیم چند جمله‌ای درجه دو بر درجه یک.\n\n۳) تقسیم چند جمله‌ای را به روش تقسیم طولی انجام می‌دهیم:\n\n• ابتدا جمله اول صورت را بر جمله اول مخرج تقسیم می‌کنیم:\n\n-2x² ÷ x = -2x\n\n۴) حالا -2x را در مخرج ضرب می‌کنیم:\n\n-2x × (x - 5) = -2x² + 10x\n\n۵) این را از صورت کم می‌کنیم:\n\n(-2x² - 7x + 15) - (-2x² + 10x) =\n\n-2x² - 7x + 15 + 2x² - 10x =\n\n(-7x - 10x) + 15 = -17x + 15\n\n۶) دوباره جمله اول باقی‌مانده را بر جمله اول مخرج تقسیم می‌کنیم:\n\n-17x ÷ x = -17\n\n۷) حالا -17 را در مخرج ضرب می‌کنیم:\n\n-17 × (x - 5) = -17x + 85\n\n۸) این را از باقی‌مانده کم می‌کنیم:\n\n(-17x + 15) - (-17x + 85) =\n\n-17x + 15 + 17x - 85 =\n\n15 - 85 = -70\n\n۹) چون درجه باقی‌مانده (-70) صفر است و کمتر از درجه مخرج (1)، تقسیم تمام شده.\n\n۱۰) جواب تقسیم به صورت خارج قسمت به علاوه باقی‌مانده بر مخرج است:\n\nخارج قسمت: -2x - 17\n\nباقی‌مانده: -70\n\nپس:\n\n(15 - 7x - 2x²) ÷ (x - 5) = -2x - 17 + (-70)/(x - 5)\n\n✅ جواب: خارج قسمت -2x - 17 و باقی‌مانده -70، یعنی\n\n-2x - 17 - 70/(x - 5)\n\nحالا خودت امتحان کن: چند جمله‌ای 2x² + 3x - 5 را بر x + 2 تقسیم کن.",
|
||
"seconds": 4.9,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2132,
|
||
"completionTokens": 558,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0017456,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 10,
|
||
"chars": 1261,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو -2x - 17 + (-70)/(x-5) هستند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00202
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3591,
|
||
"collection": "ریاضی نهم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.",
|
||
"key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6",
|
||
"answer": "۱) حالت‌های ممکن برای دو بار انداختن تاس: چون هر بار ۶ حالت دارد، تعداد کل حالت‌ها 6 × 6 = 36 است.\n\nالف) هر دو بار عدد اول رو شود:\nاعداد اول روی تاس: 2، 3، 5 (سه عدد)\nحالت‌های مطلوب: هر بار یکی از این سه عدد بیاید، پس تعداد حالت‌های مطلوب = 3 × 3 = 9\nاحتمال = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالت‌ها = 9 / 36 = 1/4\n\n۲) دو عدد رو شده مثل هم باشند:\nاعداد ممکن: 1، 2، 3، 4، 5، 6\nحالت‌های مطلوب: (1,1)، (2,2)، (3,3)، (4,4)، (5,5)، (6,6) یعنی 6 حالت\nاحتمال = 6 / 36 = 1/6\n\n۳) دو عدد رو شده مضرب ۳ باشد:\nاعداد مضرب ۳ روی تاس: 3 و 6\nحالت‌های مطلوب: هر بار یکی از این دو عدد بیاید، پس تعداد حالت‌های مطلوب = 2 × 2 = 4\nاحتمال = 4 / 36 = 1/9\n\n۴) مجموع دو عدد ۷ باشد:\nحالت‌های مطلوب: (1,6)، (2,5)، (3,4)، (4,3)، (5,2)، (6,1) یعنی 6 حالت\nاحتمال = 6 / 36 = 1/6\n\n✅ جواب:\nالف) 1/4\nب) 1/6\nج) 1/9\nد) 1/6\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر دو تاس را بیندازی، احتمال اینکه حاصل‌ضرب دو عدد رو شده زوج باشد چقدر است؟",
|
||
"seconds": 3.8,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1868,
|
||
"completionTokens": 410,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0014032,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 886,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "همه‌ی جواب‌های نهایی معلم با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.0017
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3766,
|
||
"collection": "ریاضی نهم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.",
|
||
"key": "2√5 + 16√2",
|
||
"answer": "۱) ابتدا هر عدد داخل رادیکال را به صورت حاصل‌ضرب یک مربع کامل و عدد دیگر تجزیه می‌کنیم.\n\n√32 = √(16 × 2) = 4√2\n√72 = √(36 × 2) = 6√2\n\n۲) حالا عبارت را جایگزین می‌کنیم:\n\n2√5 + √32 + 2√72 = 2√5 + 4√2 + 2 × 6√2\n\n۳) ضرب را انجام می‌دهیم:\n\n2 × 6√2 = 12√2\n\nپس عبارت می‌شود:\n\n2√5 + 4√2 + 12√2\n\n۴) عبارات رادیکالی مشابه را جمع می‌کنیم (عبارت‌هایی که رادیکال‌شان یکی است):\n\n4√2 + 12√2 = (4 + 12)√2 = 16√2\n\n۵) عبارت نهایی:\n\n2√5 + 16√2\n\nاین عبارت دیگر ساده‌تر نمی‌شود چون رادیکال‌ها متفاوت‌اند.\n\n✅ جواب: 2√5 + 16√2\n\nحالا خودت امتحان کن: عبارت √50 + 3√18 - √8 را ساده کن.",
|
||
"seconds": 3.1,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1631,
|
||
"completionTokens": 264,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0010748,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 559,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001258
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3935,
|
||
"collection": "ریاضی نهم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5",
|
||
"key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z",
|
||
"answer": "۱) تقسیم تک جمله‌ای 14x⁵y⁷ بر 2x²y³ یعنی داریم:\n\n(14x⁵y⁷) ÷ (2x²y³)\n\n۲) تقسیم ضرایب عددی: 14 ÷ 2 = 7\n\n۳) تقسیم توان‌های x: x⁵ ÷ x² = x⁽5−2) = x³ (قاعده تقسیم توان‌ها با پایه‌ی یکسان)\n\n۴) تقسیم توان‌های y: y⁷ ÷ y³ = y⁽7−3) = y⁴\n\n۵) پس جواب قسمت اول می‌شود: 7x³y⁴\n\n۶) تقسیم تک جمله‌ای -18a²xz⁴ بر 27xz⁵ یعنی:\n\n(-18a²xz⁴) ÷ (27xz⁵)\n\n۷) تقسیم ضرایب عددی: -18 ÷ 27 = -2/3 (کسر ساده شده)\n\n۸) تقسیم توان‌های a: a² ÷ 1 = a² (چون در مخرج a نیست)\n\n۹) تقسیم توان‌های x: x¹ ÷ x¹ = x⁽1−1) = x⁰ = 1 (هر عدد به توان صفر برابر 1 است)\n\n۱۰) تقسیم توان‌های z: z⁴ ÷ z⁵ = z⁽4−5) = z⁽−1) = 1/z (قاعده توان‌های منفی)\n\n۱۱) پس جواب قسمت دوم می‌شود:\n\n(-2/3) × a² × 1 × (1/z) = (-2/3) a² / z\n\n✅ جواب:\nقسمت اول: 7x³y⁴\nقسمت دوم: (-2/3) a² / z\n\nحالا خودت امتحان کن:\nتقسیم تک جمله‌ای 24m⁶n⁴ بر 8m²n² را انجام بده.",
|
||
"seconds": 4.2,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2039,
|
||
"completionTokens": 429,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.001502,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 11,
|
||
"chars": 782,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر دو جواب معلم با کلید دقیقاً یکسان و معادل هستند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001642
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3376,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7",
|
||
"key": "(-3)^{14} و 3^{21}",
|
||
"answer": "۱) [(−3)²]⁷\nگام 1: ابتدا توان یک توان را داریم، پس طبق قاعده‌ی «توان یک توان» توان‌ها را ضرب می‌کنیم:\n(−3)^(2×7) = (−3)¹⁴\nگام 2: چون توان 14 عددی زوج است، علامت منفی از بین می‌رود و داریم:\n3¹⁴\nپس حاصل برابر است با 3¹⁴.\n\n۲) [(3³)]⁷\nگام 1: باز هم توان یک توان است، پس توان‌ها را ضرب می‌کنیم:\n3^(3×7) = 3²¹\nپس حاصل برابر است با 3²¹.\n\n✅ جواب:\n1) 3¹⁴\n2) 3²¹\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت [(−2)³]⁴ را به صورت عدد توان‌دار بنویس.",
|
||
"seconds": 3.1,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2081,
|
||
"completionTokens": 207,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0011636,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 425,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "معلم برای ۱) جواب را مثبت نوشته، اما کلید منفی را حفظ کرده است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001242
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3374,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.",
|
||
"key": "2^9 cm^3",
|
||
"answer": "۱) طول ضلع مکعب برابر است با 8 cm.\n\n۲) عدد 8 را به صورت توان عدد 2 می‌نویسیم. چون 8 = 2³، پس ضلع برابر است با 2³ cm.\n\n۳) فرمول حجم مکعب: حجم = ضلع³\n\n۴) حجم = (2³)³\n\n۵) از قاعده توان به توان (اتحاد توان‌ها) استفاده می‌کنیم: (a^m)^n = a^(m×n)\n\n۶) پس حجم = 2⁽3×3) = 2⁹ cm³\n\n✅ جواب: حجم مکعب برابر است با 2⁹ cm³.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی به ضلع 4 cm را به صورت عدد توان‌دار با پایه 2 بنویس.",
|
||
"seconds": 2.6,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1813,
|
||
"completionTokens": 175,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0010052,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 393,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (2⁹ cm³) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001158
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3026,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.",
|
||
"key": "54",
|
||
"answer": "۱) ابتدا اعداد مثبت و منفی را جدا می‌کنیم تا جمع راحت‌تر شود.\nاعداد مثبت: 35 + 80\nاعداد منفی: -40 - 17 - 4\n\n۲) جمع اعداد مثبت را حساب می‌کنیم:\n35 + 80 = 115\n\n۳) جمع اعداد منفی را حساب می‌کنیم:\n-40 - 17 = -57\n-57 - 4 = -61\n\n۴) حالا جمع دو نتیجه را با هم جمع می‌کنیم:\n115 + (-61) = 115 - 61 = 54\n\n۵) پس حاصل عبارت برابر است با 54.\n\n✅ جواب: 54\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت 50 - 25 + 10 - 40 + 15 را با همین روش پیدا کن.",
|
||
"seconds": 2.7,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1955,
|
||
"completionTokens": 179,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0010684,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 420,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۵۴) با کلید (۵۴) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001148
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3479,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.",
|
||
"key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4",
|
||
"answer": "۱) حالت‌های ممکن پرتاب دو سکه عبارتند از: رو-رو، رو-پشت، پشت-رو، پشت-پشت. (طبق روشِ بخش [3])\n\n۲) تعداد کل حالت‌های ممکن = ۴ (چون هر سکه دو حالت دارد و ۲ × ۲ = ۴).\n\n۳) احتمال اینکه یک سکه رو و یک سکه پشت بیاید:\n• حالت‌های مطلوب: رو-پشت، پشت-رو (۲ حالت)\n• احتمال = تعداد حالت‌های مطلوب ÷ تعداد کل حالت‌ها = ۲ ÷ ۴ = 1/2\n\n۴) احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند:\n• حالت مطلوب: رو-رو (۱ حالت)\n• احتمال = ۱ ÷ ۴ = 1/4\n\n۵) احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند:\n• حالت مطلوب: پشت-پشت (۱ حالت)\n• احتمال = ۱ ÷ ۴ = 1/4\n\n✅ جواب:\n• احتمال یک سکه رو و یک سکه پشت = 1/2\n• احتمال هر دو سکه رو = 1/4\n• احتمال هر دو سکه پشت = 1/4\n\nحالا خودت امتحان کن: احتمال اینکه در پرتاب سه سکه دقیقاً دو سکه رو و یک سکه پشت بیاید چقدر است؟",
|
||
"seconds": 3.5,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1859,
|
||
"completionTokens": 287,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0012028,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 700,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب‌های نهایی معلم با کلید کاملاً یکسان است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001458
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 854,
|
||
"collection": "ریاضی هفتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟",
|
||
"key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب",
|
||
"answer": "۱) شعاع قاعده استوانه را داریم: r = 2 سانتی‌متر.\n\n۲) مساحت قاعده را با فرمول مساحت دایره حساب می‌کنیم:\nS = π × r² = 3.14 × 2² = 3.14 × 4 = 12.56 سانتی‌متر مربع.\n\n۳) ارتفاع استوانه را داریم: h = 4 سانتی‌متر.\n\n۴) حجم استوانه را با فرمول حجم استوانه حساب می‌کنیم:\nV = S × h = 12.56 × 4 = 50.24 سانتی‌متر مکعب.\n\n✅ جواب: حجم استوانه برابر است با 50.24 سانتی‌متر مکعب.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم استوانه‌ای با شعاع 3 سانتی‌متر و ارتفاع 5 سانتی‌متر را حساب کن.",
|
||
"seconds": 4.9,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1588,
|
||
"completionTokens": 202,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0009584,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 452,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "معلم جواب را به صورت عدد اعشاری داده، نه ۱۶π؛ با کلید یکی نیست.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001256
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 998,
|
||
"collection": "ریاضی هفتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟",
|
||
"key": "-5",
|
||
"answer": "۱) علامت‌ها متفاوت هستند (عدد اول منفی و عدد دوم مثبت).\n\n۲) عدد کوچکتر (۱۲) را از عدد بزرگتر (۱۷) کم می‌کنیم: ۱۷ - ۱۲ = ۵.\n\n۳) چون عدد بزرگتر منفی است (۱۷ منفی است چون -۱۷)، پس علامت جواب منفی می‌شود.\n\n۴) پس حاصل برابر است با -۵.\n\n✅ جواب: -۵\n\nحالا خودت امتحان کن: (-۲۳) + ۱۵ = ؟",
|
||
"seconds": 2.3,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1363,
|
||
"completionTokens": 112,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0007244,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 278,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (-۵) با کلید (-5) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.000956
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 965,
|
||
"collection": "ریاضی هفتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲",
|
||
"key": "27",
|
||
"answer": "۱) داریم ۳^۵ ÷ ۳^۲، یعنی عدد ۳ به توان ۵ تقسیم بر عدد ۳ به توان ۲.\n\n۲) قاعده‌ی تقسیم توان‌های با پایه‌ی یکسان می‌گوید: وقتی دو عدد با پایه‌ی یکسان تقسیم می‌شوند، توان‌ها را از هم کم می‌کنیم.\n\n۳) پس می‌نویسیم: ۳⁽۵−۲) = ۳^۳\n\n۴) حالا ۳^۳ یعنی ۳ × ۳ × ۳ = ۲۷\n\n✅ جواب: ۲۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵^۴ ÷ ۵^۲ را حساب کن.",
|
||
"seconds": 4.0,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1414,
|
||
"completionTokens": 148,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008024,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 310,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲۷) با کلید (۲۷) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001046
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 514,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟",
|
||
"key": "۳۰۰۰ تومان",
|
||
"answer": "۱) اول باید بفهمیم قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است. چون کتاب بعد از ۲۰ درصد تخفیف شده و شده ۲۴۰۰ تومان.\n\n۲) وقتی می‌گوییم ۲۰ درصد تخفیف، یعنی قیمت کتاب شده ۸۰ درصد قیمت اصلی (چون ۱۰۰ درصد منهای ۲۰ درصد می‌شود ۸۰ درصد).\n\n۳) ۸۰ درصد یعنی ۰.۸ به صورت عدد اعشاری.\n\n۴) پس قیمت بعد از تخفیف برابر است با قیمت اصلی ضربدر ۰.۸.\n\n۵) حالا داریم: قیمت بعد از تخفیف = قیمت اصلی × ۰.۸\n\n۶) عددها را جایگزین می‌کنیم: ۲۴۰۰ = قیمت اصلی × ۰.۸\n\n۷) برای پیدا کردن قیمت اصلی، دو طرف را بر ۰.۸ تقسیم می‌کنیم:\n\nقیمت اصلی = ۲۴۰۰ ÷ ۰.۸\n\n۸) تقسیم را انجام می‌دهیم: ۲۴۰۰ ÷ ۰.۸ = ۳۰۰۰ تومان\n\n✅ جواب: قیمت اصلی کتاب ۳۰۰۰ تومان بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کتابی بعد از ۱۵ درصد تخفیف ۴۲۵۰ تومان شده باشد، قیمت اصلی آن چقدر بوده؟",
|
||
"seconds": 7.2,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1464,
|
||
"completionTokens": 278,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0010304,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 8,
|
||
"chars": 701,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۳۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001342
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 396,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.",
|
||
"key": "19/12",
|
||
"answer": "۱) اول باید مخرج کسرها را یکسان کنیم، چون برای جمع کردن کسرها مخرج‌ها باید برابر باشند.\n\n۲) مخرج‌ها ۴ و ۶ هستند. کوچک‌ترین عددی که هم بر ۴ و هم بر ۶ بخش‌پذیر باشد را پیدا می‌کنیم. این عدد ۱۲ است.\n\n۳) حالا کسر ۳/۴ را طوری تبدیل می‌کنیم که مخرجش ۱۲ شود. چون ۴ × ۳ = ۱۲، صورت را هم در ۳ ضرب می‌کنیم: ۳ × ۳ = ۹. پس ۳/۴ برابر است با ۹/۱۲.\n\n۴) کسر ۵/۶ را هم طوری تبدیل می‌کنیم که مخرجش ۱۲ شود. چون ۶ × ۲ = ۱۲، صورت را هم در ۲ ضرب می‌کنیم: ۵ × ۲ = ۱۰. پس ۵/۶ برابر است با ۱۰/۱۲.\n\n۵) حالا که مخرج‌ها برابر شدند، صورت‌ها را با هم جمع می‌کنیم: ۹ + ۱۰ = ۱۹.\n\n۶) پس کسر جمع شده برابر است با ۱۹/۱۲.\n\n۷) چون صورت بزرگتر از مخرج است، این کسر را می‌توان به عدد مخلوط تبدیل کرد: ۱۹ تقسیم بر ۱۲ می‌شود ۱ با باقی‌مانده ۷.\n\n۸) پس جواب به صورت عدد مخلوط می‌شود: ۱ و ۷ بر ۱۲.\n\n✅ جواب: ۳/۴ + ۵/۶ = ۱۹/۱۲ یا ۱ و ۷ بر ۱۲.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۵ + ۱/۳ را جمع کن. 😊",
|
||
"seconds": 3.4,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1397,
|
||
"completionTokens": 367,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.001146,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 8,
|
||
"chars": 842,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱۹/۱۲ یا ۱ و ۷/۱۲) با کلید (۱۹/۱۲) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00158
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 521,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟",
|
||
"key": "9",
|
||
"answer": "۱) اول تقسیم ۷/۲ را بر ۰/۸ انجام می‌دهیم.\n\n۲) برای راحتی، هر دو عدد را می‌توانیم در ۱۰ ضرب کنیم تا عددها بدون ممیز شوند:\n۷/۲ × ۱۰ = ۷۲\n۰/۸ × ۱۰ = ۸\n\n۳) حالا تقسیم ۷۲ ÷ ۸ را انجام می‌دهیم:\n۷۲ ÷ ۸ = ۹\n\n۴) پس جواب تقسیم ۷/۲ ÷ ۰/۸ برابر است با ۹.\n\n✅ جواب: ۹\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵/۶ ÷ ۰/۷ = ؟",
|
||
"seconds": 2.4,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1407,
|
||
"completionTokens": 144,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0007932,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 289,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۹) با کلید (9) یکی است؛ روش حل هم درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001066
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 479,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟",
|
||
"key": "۲۴۰۰ دور",
|
||
"answer": "۱) اول باید بفهمیم یک ساعت چند دقیقه است. یک ساعت یعنی ۶۰ دقیقه.\n\n۲) حالا می‌خواهیم بدانیم در ۶۰ دقیقه چند دور می‌زند. چون در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند، باید ۴۰۰ را در چند برابر ۱۰ دقیقه ضرب کنیم تا به ۶۰ دقیقه برسیم.\n\n۳) ۶۰ دقیقه تقسیم بر ۱۰ دقیقه می‌شود ۶. یعنی ۶ برابر ۱۰ دقیقه داریم.\n\n۴) پس تعداد دورها در ۶۰ دقیقه می‌شود: ۴۰۰ × ۶ = ۲۴۰۰ دور.\n\n✅ جواب: در یک ساعت ۲۴۰۰ دور می‌زند.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر چرخی در ۵ دقیقه ۱۵۰ دور بزند، در ۲۰ دقیقه چند دور می‌زند؟",
|
||
"seconds": 4.3,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1572,
|
||
"completionTokens": 179,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0009152,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 465,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲۴۰۰ دور) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001132
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 1360,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟",
|
||
"key": "400",
|
||
"answer": "۱) اول عدد ۲۰ را در ۲۰ ضرب می‌کنیم. چون هر دو عدد دو رقمی هستند، بهتر است مرحله‌به‌مرحله حساب کنیم.\n\n۲) ۲۰ یعنی ۲ × ۱۰. پس می‌توانیم بگوییم:\n۲۰ × ۲۰ = ۲۰ × (۲ × ۱۰)\n\n۳) حالا ضرب را به صورت گروهی انجام می‌دهیم:\n۲۰ × ۲ = ۴۰\n\n۴) حالا ۴۰ را در ۱۰ ضرب می‌کنیم. طبق روش کتاب، ضرب در ۱۰ یعنی یک صفر به آخر عدد اضافه کنیم:\n۴۰ × ۱۰ = ۴۰۰\n\n۵) پس ۲۰ × ۲۰ = ۴۰۰\n\n✅ جواب: ۴۰۰\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۰ × ۲۰ = ؟",
|
||
"seconds": 3.1,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1188,
|
||
"completionTokens": 174,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0007536,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 396,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰) با کلید (400) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001074
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 1057,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟",
|
||
"key": "۷ جعبه",
|
||
"answer": "۱) اول می‌فهمیم که نانوایی در ۶ روز، ۴۲ جعبه نان درست کرده.\n\n۲) حالا می‌خواهیم بدانیم در هر روز چند جعبه درست کرده. برای این کار، باید ۴۲ جعبه را به ۶ روز تقسیم کنیم.\n\n۳) تقسیم می‌کنیم: ۴۲ ÷ ۶ = ۷\n\n۴) یعنی نانوایی در هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست کرده.\n\n✅ جواب: در هر روز ۷ جعبه نان برنجی درست شده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر نانوایی در ۵ روز ۳۰ جعبه نان درست کند، در هر روز چند جعبه درست کرده؟",
|
||
"seconds": 2.7,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1369,
|
||
"completionTokens": 164,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00081,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 396,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۷ جعبه) با کلید یکی است و توضیح درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00117
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 1063,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "در یک کارتن ۸ جعبه استکان وجود دارد. در هر جعبه ۶ استکان جا می‌گیرد. در این کارتن چند استکان هست؟",
|
||
"key": "۴۸",
|
||
"answer": "۱) اول می‌فهمیم که در هر جعبه چند استکان هست: ۶ استکان.\n\n۲) بعد می‌فهمیم چند جعبه در کارتن است: ۸ جعبه.\n\n۳) حالا تعداد کل استکان‌ها را با ضرب تعداد جعبه‌ها در تعداد استکان‌های هر جعبه حساب می‌کنیم:\n\n۸ × ۶ = ۴۸\n\n۴۸ استکان در کارتن هست.\n\n✅ جواب: ۴۸ استکان.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در یک جعبه ۵ مداد باشد و ۷ جعبه در یک کارتن، چند مداد در کارتن است؟",
|
||
"seconds": 6.3,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1465,
|
||
"completionTokens": 144,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008164,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 348,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۴۸) با کلید (۴۸) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001092
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 1445,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "در دبستان اندیشه تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم ۲۷ نفر است. تعداد دانش‌آموزان کلاس اول ۲ برابر آن است. چند دانش‌آموز در کلاس اول این دبستان درسی می‌خوانند؟",
|
||
"key": "۵۴ نفر",
|
||
"answer": "۱) تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم را داریم: ۲۷ نفر.\n\n۲) گفته شده تعداد دانش‌آموزان کلاس اول، ۲ برابر تعداد دانش‌آموزان کلاس ششم است.\n\n۳) برای پیدا کردن تعداد دانش‌آموزان کلاس اول، باید ۲ را در ۲۷ ضرب کنیم.\n\n۴) ۲ × ۲۷ = ۵۴\n\n۵) پس تعداد دانش‌آموزان کلاس اول، ۵۴ نفر است.\n\n✅ جواب: ۵۴ نفر\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تعداد دانش‌آموزان کلاس پنجم ۱۵ نفر باشد و تعداد دانش‌آموزان کلاس دوم ۳ برابر آن، چند نفر در کلاس دوم درس می‌خوانند؟",
|
||
"seconds": 3.9,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1526,
|
||
"completionTokens": 158,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008632,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 422,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۵۴ نفر) با کلید (۵۴ نفر) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001168
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 1307,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "فهمیه از سمیه پرسید: «چقدر پول داری؟» سمیه گفت: «۱۷۵۰ تومان از پدرم بگیرم، پول‌هایم ۴۰۰۰ تومان می‌شود.» سمیه چقدر پول داشت؟",
|
||
"key": "۲۲۵۰ تومان",
|
||
"answer": "۱) سمیه گفت اگر ۱۷۵۰ تومان از پدرش بگیرد، پول‌هایش می‌شود ۴۰۰۰ تومان.\n\n۲) یعنی پول خودش + ۱۷۵۰ = ۴۰۰۰\n\n۳) برای پیدا کردن پول خودش، باید ۱۷۵۰ را از ۴۰۰۰ کم کنیم.\n\n۴) ۴۰۰۰ - ۱۷۵۰ = ۲۲۵۰ تومان\n\n۵) پس پولی که سمیه داشت، ۲۲۵۰ تومان است.\n\n✅ جواب: سمیه ۲۲۵۰ تومان پول داشت.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر علی ۱۳۰۰ تومان پول داشت و ۷۰۰ تومان از مادرش بگیرد، چقدر پول دارد؟",
|
||
"seconds": 4.0,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1462,
|
||
"completionTokens": 159,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008392,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 359,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲۲۵۰ تومان) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001156
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 1049,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "یک دلار کشور نیکرستان ۱۴۰۰ تومان ارزش دارد. ۳ دلار این کشور چند تومان ارزش دارد؟",
|
||
"key": "4200 تومان",
|
||
"answer": "۱) می‌خواهیم بدانیم ۳ دلار نیکرستان چند تومان می‌شود.\n\n۲) هر دلار ۱۴۰۰ تومان است.\n\n۳) پس باید ۳ را در ۱۴۰۰ ضرب کنیم تا ارزش ۳ دلار را به تومان پیدا کنیم.\n\n۴) ۳ × ۱۴۰۰ = ۴۲۰۰\n\n۵) یعنی ۳ دلار برابر با ۴۲۰۰ تومان است.\n\n✅ جواب: ۳ دلار نیکرستان ۴۲۰۰ تومان ارزش دارد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر هر دلار ۱۲۰۰ تومان باشد، ۵ دلار چند تومان می‌شود؟",
|
||
"seconds": 3.2,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1282,
|
||
"completionTokens": 131,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0007224,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 337,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۴۲۰۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001044
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 1316,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "یک مزرعه‌ی مستطیل شکل ۲۴ متر طول (دراز) و ۱۰ متر عرض (پهنا) دارد. اگر بخواهیم دور این مزرعه را زنده بکشیم، به چند متر زنده نیاز داریم؟",
|
||
"key": "68 متر",
|
||
"answer": "۱) اول باید محیط مزرعه را حساب کنیم. محیط یعنی اندازه‌ی دور مزرعه.\n\n۲) فرمول محیط مستطیل این است: ۲ × (طول + عرض)\n\n۳) طول مزرعه ۲۴ متر و عرض آن ۱۰ متر است. پس جمع طول و عرض می‌شود: ۲۴ + ۱۰ = ۳۴ متر\n\n۴) حالا این عدد را در ۲ ضرب می‌کنیم: ۲ × ۳۴ = ۶۸ متر\n\n۵) یعنی برای کشیدن زنده دور مزرعه به ۶۸ متر زنده نیاز داریم.\n\n✅ جواب: ۶۸ متر زنده\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر مزرعه‌ای به طول ۱۵ متر و عرض ۸ متر باشد، دور آن چند متر زنده لازم دارد؟",
|
||
"seconds": 3.5,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1508,
|
||
"completionTokens": 173,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00088,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 432,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۶۸ متر) با کلید (68 متر) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00119
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 1249,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "دو جعبه داریم که در هر کدام چهار بسته‌ی شش تایی مداد رنگی هست. در این جعبه‌ها چند مداد رنگی وجود دارد؟",
|
||
"key": "۴۸ مداد رنگی",
|
||
"answer": "۱) اول تعداد بسته‌ها را در هر جعبه می‌نویسیم: ۴ بسته\n۲) هر بسته چند مداد دارد؟ ۶ مداد\n۳) تعداد مدادهای هر جعبه را حساب می‌کنیم: ۴ بسته × ۶ مداد = ۲۴ مداد\n۴) حالا دو جعبه داریم، پس تعداد کل مدادها را حساب می‌کنیم: ۲۴ مداد × ۲ جعبه = ۴۸ مداد\n\n✅ جواب: در دو جعبه ۴۸ مداد رنگی وجود دارد. 🎉\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه جعبه داشته باشیم که هر کدام ۵ بسته‌ی ۷ تایی مداد رنگی دارند، چند مداد رنگی داریم؟",
|
||
"seconds": 4.3,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1453,
|
||
"completionTokens": 171,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008548,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 396,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۴۸ مداد رنگی) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001154
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 1398,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۸۴۵۱ - ۷۲۳۴ = ؟",
|
||
"key": "1217",
|
||
"answer": "۱) ابتدا ارقام هر ستون را از سمت راست به چپ کم می‌کنیم: یکان، دهگان، صدگان، هزارگان.\n\n۲) یکان: ۱ - ۴ نمی‌شود، پس از دهگان قرض می‌گیریم. دهگان ۵ می‌شود ۴، یکان ۱ می‌شود ۱۱. حالا ۱۱ - ۴ = ۷.\n\n۳) دهگان: حالا ۴ - ۳ = ۱.\n\n۴) صدگان: ۴ - ۲ = ۲.\n\n۵) هزارگان: ۸ - ۷ = ۱.\n\n۶) جواب را کنار هم می‌نویسیم: ۱۲۱۷.\n\n✅ جواب: ۱۲۱۷\n\nحالا خودت امتحان کن: ۶۵۴۳ - ۳۲۱۷ = ؟",
|
||
"seconds": 3.5,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1384,
|
||
"completionTokens": 177,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008368,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 350,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱۲۱۷) دقیقاً با کلید (1217) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001132
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 1466,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "طول یک مستطیل ۱۸ سانتی‌متر و عرض آن ۹ سانتی‌متر است. مساحت این مستطیل چند سانتی‌متر مربع است؟",
|
||
"key": "162 سانتی‌متر مربع",
|
||
"answer": "۱) برای پیدا کردن مساحت مستطیل، باید طول و عرض را در هم ضرب کنیم.\n\n۲) طول مستطیل ۱۸ سانتی‌متر است.\n\n۳) عرض مستطیل ۹ سانتی‌متر است.\n\n۴) پس مساحت = طول × عرض = ۱۸ × ۹\n\n۵) حالا ۱۸ را در ۹ ضرب می‌کنیم: ۱۸ × ۹ = ۱۶۲\n\n✅ جواب: مساحت مستطیل ۱۶۲ سانتی‌متر مربع است.\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت مستطیلی که طولش ۷ سانتی‌متر و عرضش ۵ سانتی‌متر است را حساب کن. 😊",
|
||
"seconds": 3.4,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1367,
|
||
"completionTokens": 153,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0007916,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 349,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱۶۲ سانتی‌متر مربع) با کلید کاملاً یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001168
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 1478,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "قیمت پیرهنی که آرش می‌خواهد بخرد، ۸۹۰۰ تومان است. اگر او ۹۱۰۰ تومان به فروشنده بدهد، چقدر باید پس بگیرد؟",
|
||
"key": "۲۰۰ تومان",
|
||
"answer": "۱) ابتدا باید بفهمیم آرش چقدر پول داده و چقدر باید بابت پیرهن پرداخت کند.\n\n۲) آرش ۹۱۰۰ تومان داده و قیمت پیرهن ۸۹۰۰ تومان است.\n\n۳) برای پیدا کردن مقدار پولی که باید پس بگیرد، باید پول داده شده را منهای قیمت پیرهن کنیم.\n\n۹۱۰۰ - ۸۹۰۰ = ۲۰۰ تومان\n\n۴) پس آرش باید ۲۰۰ تومان پس بگیرد.\n\n✅ جواب: ۲۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر قیمت یک کتاب ۷۵۰۰ تومان باشد و تو ۸۰۰۰ تومان به فروشنده بدهی، چقدر باید پس بگیری؟",
|
||
"seconds": 3.3,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1392,
|
||
"completionTokens": 148,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0007936,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 406,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲۰۰ تومان) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001088
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 1218,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "حسن ۱۵ عکس ماشین دارد. برادرش ۵ عکس ماشین کمتر از او دارد. این دو برادر روی هم چند عکس ماشین دارند؟",
|
||
"key": "۲۵",
|
||
"answer": "۱) اول باید بفهمیم برادر حسن چند تا عکس ماشین دارد. چون گفته ۵ تا کمتر از حسن است، پس از ۱۵ تا عکس حسن، ۵ تا کم می‌کنیم:\n۱۵ − ۵ = ۱۰ عکس ماشین برادر حسن دارد.\n\n۲) حالا تعداد عکس‌های هر دو را با هم جمع می‌کنیم تا تعداد کل عکس‌ها را پیدا کنیم:\n۱۵ + ۱۰ = ۲۵ عکس ماشین.\n\n✅ جواب: این دو برادر روی هم ۲۵ عکس ماشین دارند.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nعلی ۲۰ توپ دارد. برادرش ۷ توپ کمتر از علی دارد. این دو برادر روی هم چند توپ دارند؟",
|
||
"seconds": 3.3,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1374,
|
||
"completionTokens": 148,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0007864,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 2,
|
||
"chars": 419,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب معلم (۲۵) با کلید (۲۵) یکی است و توضیح درست دارد.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001106
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 1051,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "حاصل تفریق‌ها را به دست آورید: ۸۰۵۰ - ۲۰۲۷.",
|
||
"key": "6023",
|
||
"answer": "۱) عددها را زیر هم می‌نویسیم:\n۸۰۵۰\n− ۲۰۲۷\n\n۲) از سمت راست (یکان) شروع می‌کنیم:\n۰ − ۷ نمی‌شود، پس از دهگان یک دهگان قرض می‌گیریم.\n\n۳) دهگان ۵ می‌شود ۴، یکان ۰ می‌شود ۱۰. حالا:\n۱۰ − ۷ = ۳\n\n۴) دهگان:\n۴ − ۲ = ۲\n\n۵) صدگان:\n۰ − ۰ = ۰\n\n۶) هزارگان:\n۸ − ۲ = ۶\n\n۷) حالا جواب را می‌نویسیم:\n۶۰۲۳\n\n✅ جواب: ۶۰۲۳\n\nحالا خودت امتحان کن: ۷۵۰۰ − ۳۴۵۶ = ؟",
|
||
"seconds": 2.6,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1216,
|
||
"completionTokens": 188,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0007872,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 7,
|
||
"chars": 335,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۶۰۲۳) با کلید (6023) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001146
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 1283,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۷۰۰۰ ریال چند تومان است؟",
|
||
"key": "۷۰۰ تومان",
|
||
"answer": "۱) اول یادآوری کنیم: هر ۱۰ ریال می‌شود ۱ تومان.\n\n۲) برای تبدیل ریال به تومان، عدد ریال را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم.\n\n۳) حالا ۷۰۰۰ ریال را بر ۱۰ تقسیم می‌کنیم:\n\n۷۰۰۰ ÷ ۱۰ = ۷۰۰ تومان\n\n۴) پس ۷۰۰۰ ریال برابر است با ۷۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: ۷۰۰ تومان\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳۵۰۰ ریال چند تومان است؟",
|
||
"seconds": 2.2,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1310,
|
||
"completionTokens": 117,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0007112,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 283,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۷۰۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.000976
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 1460,
|
||
"collection": "ریاضی سوم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "یک گروه کارگر در هر ماه ۱۰ کیلومتر جاده روستایی می‌سازد. این گروه در یک سال چند کیلومتر جاده روستایی می‌سازد؟",
|
||
"key": "۱۲ × ۱۰ = ۱۲۰ کیلومتر",
|
||
"answer": "۱) اول باید بدانیم یک سال چند ماه دارد. یک سال ۱۲ ماه است.\n\n۲) هر ماه این گروه ۱۰ کیلومتر جاده می‌سازد.\n\n۳) برای پیدا کردن کل جاده‌ای که در یک سال ساخته می‌شود، باید تعداد ماه‌ها را در مقدار جاده ساخته شده در هر ماه ضرب کنیم.\n\n۴) پس: ۱۲ ماه × ۱۰ کیلومتر = ۱۲۰ کیلومتر.\n\n✅ جواب: این گروه در یک سال ۱۲۰ کیلومتر جاده روستایی می‌سازد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر یک گروه کارگر در هر ماه ۸ کیلومتر جاده بسازد، در ۶ ماه چند کیلومتر جاده ساخته می‌شود؟",
|
||
"seconds": 3.1,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1531,
|
||
"completionTokens": 151,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.000854,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 442,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱۲۰ کیلومتر) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00111
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 621,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "کدام محاسبه درست انجام شده است؟ ۲/۵ + ۱/۵ = ۳/۵ یا ۲/۵ + ۱/۵ = ۴/۵",
|
||
"key": "۳/۵",
|
||
"answer": "۱) اول عددهای ۲/۵ و ۱/۵ را با هم جمع می‌کنیم.\n۲) جمع دو عدد به این صورت است: ۲/۵ + ۱/۵ = ۴/۰\n۳) حالا جواب‌ها را نگاه می‌کنیم: ۳/۵ یا ۴/۵؟\n۴) جواب درست ۴/۰ است، پس هیچ‌کدام از این دو جواب درست نیست.\n۵) پس ۲/۵ + ۱/۵ = ۴/۰ درست است، نه ۳/۵ و نه ۴/۵.\n\n✅ جواب: هیچ‌کدام درست نیست، جواب درست ۴/۰ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳/۲ + ۲/۳ چقدر می‌شود؟",
|
||
"seconds": 2.7,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1430,
|
||
"completionTokens": 167,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008392,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 339,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "معلم ۲/۵+۱/۵=۴/۰ نوشته، اما کلید ۳/۵ است؛ برابر نیستند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001212
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 313,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "مقدار تقریبی کسر ۲/۵ به نزدیک‌ترین ۰/۱ چقدر است؟",
|
||
"key": "0/4",
|
||
"answer": "۱) اول باید بفهمیم نزدیک‌ترین ۰/۱ یعنی چه؟ یعنی عدد را طوری تقریب بزنیم که فقط یک رقم بعد از ممیز داشته باشد.\n\n۲) عدد ۲/۵ را نگاه می‌کنیم. رقم اول بعد از ممیز، یعنی رقم دهم، عدد ۵ است.\n\n۳) حالا به رقم بعد از آن، یعنی رقم صدم نگاه می‌کنیم. چون عدد ۲/۵ فقط یک رقم بعد از ممیز دارد، رقم صدم صفر فرض می‌شود.\n\n۴) قانون گرد کردن می‌گوید: اگر رقم بعد از رقم مورد نظر ۵ یا بیشتر باشد، به رقم مورد نظر یک واحد اضافه می‌کنیم. اگر کمتر باشد، همان عدد می‌ماند.\n\n۵) اینجا رقم بعد از ۵ صفر است، یعنی کمتر از ۵، پس رقم دهم تغییر نمی‌کند.\n\n۶) پس عدد ۲/۵ به نزدیک‌ترین ۰/۱ برابر است با ۲/۵.\n\n✅ جواب: ۲/۵\n\nحالا خودت امتحان کن: عدد ۳/۱۴ را به نزدیک‌ترین ۰/۱ تقریب بزن.",
|
||
"seconds": 3.2,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1416,
|
||
"completionTokens": 236,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.000944,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 649,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "جواب معلم ۲/۵ است اما کلید ۰/۴؛ معادل هم نیستند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001272
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 538,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "مساحت یک ورق مستطیلی شکل با طول ۲/۴۶ متر و عرض ۱/۷۱ متر را محاسبه کنید و سپس آن را با تقریب کمتر از ۰/۱ به دست آورید.",
|
||
"key": "۴/۲۰۶۶ متر مربع، تقریب ۴/۲",
|
||
"answer": "۱) مساحت مستطیل را با ضرب طول در عرض حساب می‌کنیم:\nمساحت = ۲/۴۶ × ۱/۷۱\n\n۲) حالا ضرب را انجام می‌دهیم:\n۲/۴۶ × ۱/۷۱ = ۴/۲۰۶۶۶\n\n۳) مساحت را با تقریب کمتر از ۰/۱ گرد می‌کنیم. یعنی عدد را طوری نزدیک می‌کنیم که اختلافش با عدد اصلی کمتر از ۰/۱ باشد:\n۴/۲۰۶۶۶ ≈ ۴/۲\n\n✅ جواب: مساحت ورق تقریباً ۴/۲ متر مربع است.\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت مستطیلی با طول ۳/۵ متر و عرض ۲/۲ متر را حساب کن و با تقریب کمتر از ۰/۱ بنویس. 😊",
|
||
"seconds": 5.1,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1494,
|
||
"completionTokens": 183,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008904,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 409,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر دو عدد اصلی و تقریب با کلید یکی است؛ روند گرد کردن درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00119
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 434,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۰/۵۴ + ۲ = ؟",
|
||
"key": "۲/۵۴",
|
||
"answer": "۱) اول باید عدد ۲ را به شکل عدد اعشاری بنویسیم تا بتوانیم جمع کنیم. عدد ۲ یعنی ۲/۰.\n\n۲) حالا ۰/۵۴ را با ۲/۰ جمع می‌کنیم.\n\n۳) ۰/۵۴ + ۲/۰ = ۲/۵۴\n\nپس جواب جمع این دو عدد می‌شود ۲/۵۴.\n\n✅ جواب: ۲/۵۴\n\nحالا خودت امتحان کن: ۱/۳ + ۴ = ؟",
|
||
"seconds": 5.3,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1310,
|
||
"completionTokens": 113,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0007048,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 227,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب معلم (۲/۵۴) با کلید (۲/۵۴) یکی است و اختلافی وجود ندارد.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001034
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 513,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "در یک کارگاه بافندگی از نوعی نخ استفاده می‌شود که روی بسته‌های آن نوشته شده است: ۶۵٪ نخ مصنوعی و ۳۵٪ نخ طبیعی. در هر ۱۰۰ کیلوگرم از این نخ چند کیلوگرم نخ طبیعی و چند کیلوگرم نخ مصنوعی وجود دارد؟",
|
||
"key": "۶۵ کیلوگرم مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم طبیعی",
|
||
"answer": "۱) درصد نخ مصنوعی ۶۵٪ است، یعنی ۶۵ از هر ۱۰۰ کیلوگرم نخ مصنوعی است.\n\n۲) درصد نخ طبیعی ۳۵٪ است، یعنی ۳۵ از هر ۱۰۰ کیلوگرم نخ طبیعی است.\n\n۳) برای محاسبه مقدار نخ مصنوعی در ۱۰۰ کیلوگرم، ۶۵٪ را به عدد تبدیل می‌کنیم:\n\n(۶۵ ÷ ۱۰۰) × ۱۰۰ = ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی.\n\n۴) برای محاسبه مقدار نخ طبیعی در ۱۰۰ کیلوگرم، ۳۵٪ را به عدد تبدیل می‌کنیم:\n\n(۳۵ ÷ ۱۰۰) × ۱۰۰ = ۳۵ کیلوگرم نخ طبیعی.\n\n✅ جواب: در هر ۱۰۰ کیلوگرم نخ، ۶۵ کیلوگرم نخ مصنوعی و ۳۵ کیلوگرم نخ طبیعی وجود دارد.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر در ۲۰۰ کیلوگرم از این نخ چند کیلوگرم نخ مصنوعی و چند کیلوگرم نخ طبیعی باشد، چقدر است؟",
|
||
"seconds": 4.2,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1576,
|
||
"completionTokens": 248,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0010272,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 567,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001346
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 380,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "مختصات سه رأس یک مستطیل [۵, ۴]، [۷, ۴] و [۷, ۶] است. مختصات رأس دیگر را بنویسید.",
|
||
"key": "[5, 6]",
|
||
"answer": "۱) اول ببینیم مستطیل یعنی چه: مستطیل شکلی است که چهار ضلع دارد و ضلع‌های روبه‌رو با هم مساوی و موازی‌اند.\n\n۲) سه رأس داده شده‌اند: [۵, ۴]، [۷, ۴] و [۷, ۶]. این‌ها نقاطی روی صفحه هستند که هر کدام دو عدد دارند؛ عدد اول یعنی x (محور افقی) و عدد دوم یعنی y (محور عمودی).\n\n۳) حالا باید رأس چهارم را پیدا کنیم. چون مستطیل است، ضلع‌ها باید موازی محورهای x و y باشند.\n\n۴) دو رأس که x آنها برابر است، یعنی روی یک خط عمودی هستند. اینجا [۷, ۴] و [۷, ۶] هر دو x=۷ دارند، پس این دو رأس روی یک خط عمودی‌اند.\n\n۵) دو رأس که y آنها برابر است، یعنی روی یک خط افقی هستند. اینجا [۵, ۴] و [۷, ۴] هر دو y=۴ دارند، پس این دو رأس روی یک خط افقی‌اند.\n\n۶) رأس چهارم باید هم x مثل رأس اول داشته باشد و هم y مثل رأس سوم، چون مستطیل است و ضلع‌ها باید موازی باشند.\n\n۷) پس x رأس چهارم برابر ۵ و y آن برابر ۶ است.\n\n۸) بنابراین رأس چهارم [۵, ۶] است.\n\n✅ جواب: رأس چهارم مستطیل [۵, ۶] است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر سه رأس یک مستطیل [۲, ۳]، [۵, ۳] و [۵, ۷] باشند، رأس چهارم چیست؟ 😊",
|
||
"seconds": 8.0,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1398,
|
||
"completionTokens": 360,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0011352,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 8,
|
||
"chars": 946,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم ([۵, ۶]) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001542
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 255,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را مقایسه کنید.",
|
||
"key": "۵/۶ > ۳/۴",
|
||
"answer": "۱) اول باید کسرها را به یک شکل قابل مقایسه تبدیل کنیم. ساده‌ترین راه این است که هر دو کسر را به مخرج مشترک برسانیم.\n۲) مخرج‌های کسرها ۴ و ۶ هستند. کوچک‌ترین عددی که هم بر ۴ و هم بر ۶ بخش‌پذیر باشد، ۱۲ است. پس مخرج مشترک ۱۲ است.\n۳) حالا هر کسر را طوری تبدیل می‌کنیم که مخرجش ۱۲ شود:\n۳/۴ = (۳ × ۳) / (۴ × ۳) = ۹/۱۲\n۵/۶ = (۵ × ۲) / (۶ × ۲) = ۱۰/۱۲\n۴) حالا که مخرج‌ها برابر شدند، فقط صورت‌ها را مقایسه می‌کنیم:\n۹ < ۱۰ پس ۹/۱۲ < ۱۰/۱۲\n۵) یعنی ۳/۴ کوچکتر از ۵/۶ است.\n✅ جواب: ۳/۴ < ۵/۶\nحالا خودت امتحان کن: کسرهای ۲/۵ و ۳/۷ را با هم مقایسه کن.",
|
||
"seconds": 3.6,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1380,
|
||
"completionTokens": 255,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00096,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 536,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "معلم همان مقایسه را با نماد برعکس نوشته؛ نتیجه یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00127
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 397,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "حاصل تقسیم ۳/۵ ÷ ۹/۱۰ را بدست آورید.",
|
||
"key": "2/3",
|
||
"answer": "۱) اول نگاه می‌کنیم که هر دو عدد اعشار دارند یا نه. عدد ۳/۵ یک رقم بعد از ممیز دارد و عدد ۹/۱۰ دو رقم بعد از ممیز دارد.\n\n۲) برای راحتی، هر دو عدد را طوری ضرب می‌کنیم که عدد مقسوم‌علیه (۹/۱۰) به عدد صحیح تبدیل شود. چون ۹/۱۰ دو رقم بعد از ممیز دارد، هر دو عدد را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم.\n\n۳) ضرب می‌کنیم:\n۳/۵ × ۱۰۰ = ۳۵۰\n۹/۱۰ × ۱۰۰ = ۹۰\n\n۴) حالا تقسیم را انجام می‌دهیم:\n۳۵۰ ÷ ۹۰\n\n۵) تقسیم ۳۵۰ بر ۹۰ را انجام می‌دهیم:\n۹۰ × ۳ = ۲۷۰\n۹۰ × ۴ = ۳۶۰ (بیشتر از ۳۵۰ است)\nپس خارج قسمت ۳ است و باقی‌مانده ۳۵۰ − ۲۷۰ = ۸۰\n\n۶) برای ادامه، باقی‌مانده را به عدد اعشار تبدیل می‌کنیم:\n۸۰ ÷ ۹۰ ≈ ۰/۸۸\n\n۷) پس جواب تقریبی تقسیم برابر است با:\n۳ + ۰/۸۸ = ۳/۸۸\n\n✅ جواب: ۳/۸۸\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل تقسیم ۵/۴ ÷ ۲/۵ را به همین روش پیدا کن. 😊",
|
||
"seconds": 6.0,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1377,
|
||
"completionTokens": 334,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0010852,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 7,
|
||
"chars": 712,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "جواب معلم ۳/۸۸ است اما کلید ۲/۳؛ برابر نیستند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001444
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 626,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۳/۵ + ۲/۱۵ را محاسبه کنید.",
|
||
"key": "11/15",
|
||
"answer": "۱) ابتدا باید اعداد را به شکلی بنویسیم که جمع‌شان راحت‌تر شود. ۳/۵ یعنی سه و نیم، و ۲/۱۵ یعنی دو و پانزده صدم.\n\n۲) برای جمع کردن، بهتر است هر دو عدد را به عدد اعشاری با دو رقم بعد از ممیز تبدیل کنیم:\n۳/۵ = ۳/۵۰ (یعنی سه و پنجاه صدم)\n۲/۱۵ = ۲/۱۵\n\n۳) حالا این دو عدد را جمع می‌کنیم:\n۳/۵۰ + ۲/۱۵ = (۳ + ۰/۵۰) + (۲ + ۰/۱۵) = (۳ + ۲) + (۰/۵۰ + ۰/۱۵) = ۵ + ۰/۶۵\n\n۴) ۰/۶۵ یعنی شصت و پنج صدم، پس جمع برابر است با:\n۵/۶۵\n\n✅ جواب: ۵/۶۵\n\nحالا خودت امتحان کن: ۴/۲ + ۱/۳۷ را حساب کن.",
|
||
"seconds": 4.4,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1452,
|
||
"completionTokens": 233,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0009536,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 469,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "۵/۶۵ معادل ۱۱۳/۲۰ نیست و با ۱۱/۱۵ (کلید) برابر نیست.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001266
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 511,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۳/۴ ÷ ۲/۵",
|
||
"key": "۱۵/۸",
|
||
"answer": "۱) اول می‌خواهیم تقسیم ۳/۴ بر ۲/۵ را انجام دهیم.\n\n۲) برای راحت‌تر شدن حساب، هر دو عدد را طوری می‌کنیم که عددهای اعشاری نداشته باشند. یعنی نقطه‌ی اعشار را حذف می‌کنیم.\n\n۳) عدد ۳/۴ دو رقم بعد از ممیز ندارد، پس ۳/۴ را می‌نویسیم ۳۴ دهم (یعنی ۳۴ ÷ ۱۰).\n\n۴) عدد ۲/۵ یک رقم بعد از ممیز دارد، پس ۲/۵ را می‌نویسیم ۲۵ دهم (یعنی ۲۵ ÷ ۱۰).\n\n۵) حالا تقسیم را به شکل زیر می‌نویسیم:\n\n(۳۴ ÷ ۱۰) ÷ (۲۵ ÷ ۱۰)\n\n۶) وقتی تقسیم دو کسر داریم، می‌توانیم ضرب کنیم در معکوس کسر دوم:\n\n(۳۴ ÷ ۱۰) × (۱۰ ÷ ۲۵)\n\n۷) عدد ۱۰ در صورت و مخرج حذف می‌شود:\n\n۳۴ ÷ ۲۵\n\n۸) حالا تقسیم ۳۴ بر ۲۵ را انجام می‌دهیم.\n\n۹) ۲۵ چند بار در ۳۴ می‌شود؟ یک بار، چون ۲۵ × ۱ = ۲۵.\n\n۱۰) باقی‌مانده ۳۴ - ۲۵ = ۹ است.\n\n۱۱) برای ادامه تقسیم، یک صفر به باقی‌مانده اضافه می‌کنیم و ممیز را می‌گذاریم:\n\n۹۰ ÷ ۲۵\n\n۱۲) ۲۵ چند بار در ۹۰ می‌شود؟ سه بار، چون ۲۵ × ۳ = ۷۵.\n\n۱۳) باقی‌مانده ۹۰ - ۷۵ = ۱۵ است.\n\n۱۴) باز هم یک صفر می‌آوریم پایین:\n\n۱۵۰ ÷ ۲۵\n\n۱۵) ۲۵ چند بار در ۱۵۰ می‌شود؟ شش بار، چون ۲۵ × ۶ = ۱۵۰.\n\n۱۶) باقی‌مانده صفر شد، پس تقسیم تمام شد.\n\n۱۷) جواب تقسیم برابر است با ۱/۳۶.\n\n✅ جواب: ۳/۴ ÷ ۲/۵ = ۱/۳۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵/۶ ÷ ۱/۴ را حساب کن.",
|
||
"seconds": 8.7,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1403,
|
||
"completionTokens": 512,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0013804,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 17,
|
||
"chars": 1081,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "جواب معلم ۱/۳۶ است اما کلید ۱۵/۸؛ پاسخ‌ها برابر نیستند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001808
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 498,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "کسر ۱/۸ را به درصد تبدیل کنید.",
|
||
"key": "۱۲/۵%",
|
||
"answer": "۱) اول باید بدانیم درصد یعنی چه: درصد یعنی «چند تا از صد تا». مثلاً ۵۰ درصد یعنی ۵۰ تا از ۱۰۰ تا.\n\n۲) برای تبدیل کسر به درصد، کسر را اول به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم. یعنی صورت کسر را بر مخرج آن تقسیم می‌کنیم.\n\n۳) ۱ ÷ ۸ = ۰/۱۲۵\n\n۴) حالا عدد ۰/۱۲۵ را در ۱۰۰ ضرب می‌کنیم تا درصد را به دست بیاوریم.\n\n۵) ۰/۱۲۵ × ۱۰۰ = ۱۲/۵\n\n۶) پس کسر ۱/۸ برابر است با ۱۲/۵ درصد.\n\n✅ جواب: ۱۲/۵ درصد\n\nحالا خودت امتحان کن: کسر ۳/۴ را به درصد تبدیل کن.",
|
||
"seconds": 4.0,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1286,
|
||
"completionTokens": 182,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008056,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 426,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱۲/۵ درصد) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00112
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 391,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۲۰٪ تخفیف برای کالایی با قیمت ۵۰۰۰ تومان اعمال شده است. قیمت نهایی کالا چقدر است؟",
|
||
"key": "۴۰۰۰ تومان",
|
||
"answer": "۱) درصد تخفیف را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۲۰٪ یعنی ۰/۲۰.\n\n۲) مقدار تخفیف را حساب می‌کنیم: ۵۰۰۰ × ۰/۲۰ = ۱۰۰۰ تومان.\n\n۳) قیمت نهایی را با کم کردن تخفیف از قیمت اولیه به دست می‌آوریم: ۵۰۰۰ - ۱۰۰۰ = ۴۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: قیمت نهایی کالا ۴۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کالایی ۱۵٪ تخفیف خورده و قیمت اولیه‌اش ۸۰۰۰ تومان بوده، قیمت نهایی چند تومان می‌شود؟ 😊",
|
||
"seconds": 4.0,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1533,
|
||
"completionTokens": 147,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008484,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 365,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۴۰۰۰ تومان) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001068
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 252,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "امسال به سهام یک شرکت حدود ۱۸ درصد سود تعلق می‌گیرد. اگر مبلغ سرمایه‌گذاری یکی از مشتریان، دو میلیون تومان باشد، چقدر سود به آن اضافه می‌شود؟",
|
||
"key": "۳۶۰,۰۰۰ تومان",
|
||
"answer": "۱) درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۱۸ درصد یعنی ۱۸ تقسیم بر ۱۰۰ که می‌شود ۰/۱۸.\n\n۲) سود را حساب می‌کنیم: سود = مبلغ سرمایه‌گذاری × عدد اعشاری سود\nسود = ۲٬۰۰۰٬۰۰۰ × ۰/۱۸\n\n۳) حالا ضرب می‌کنیم:\n۲٬۰۰۰٬۰۰۰ × ۰/۱۸ = ۳۶۰٬۰۰۰ تومان\n\nیعنی به سرمایه‌گذاری ۳۶۰ هزار تومان سود اضافه می‌شود.\n\n✅ جواب: سود ۳۶۰٬۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کسی ۵۰۰ هزار تومان سرمایه‌گذاری کند و ۱۵ درصد سود بگیرد، چقدر سود می‌شود؟",
|
||
"seconds": 3.4,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1451,
|
||
"completionTokens": 170,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008524,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 419,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۳۶۰٬۰۰۰ تومان) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001184
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 455,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۰/۸ × ۰/۹ =",
|
||
"key": "۰/۷۲",
|
||
"answer": "۱) اول عدد ۰/۸ را در ۰/۹ ضرب می‌کنیم.\n\n۲) ۰/۸ یعنی هشت دهم و ۰/۹ یعنی نه دهم.\n\n۳) ضرب دو عدد اعشاری مثل ضرب دو عدد طبیعی است، فقط باید تعداد ارقام بعد از ممیز را بشماریم.\n\n۴) ۰/۸ دو رقم بعد از ممیز ندارد، فقط یک رقم دارد؛ ۰/۹ هم یک رقم بعد از ممیز دارد.\n\n۵) پس در کل دو رقم بعد از ممیز داریم (یکی از ۰/۸ و یکی از ۰/۹).\n\n۶) حالا ۸ ضرب در ۹ می‌کنیم: ۸ × ۹ = ۷۲.\n\n۷) چون باید دو رقم بعد از ممیز داشته باشیم، عدد را این‌طور می‌نویسیم: ۰/۷۲.\n\n۸) پس حاصل ضرب ۰/۸ × ۰/۹ برابر است با ۰/۷۲.\n\n✅ جواب: ۰/۷۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۰/۵ × ۰/۴ = ؟",
|
||
"seconds": 3.7,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1363,
|
||
"completionTokens": 236,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0009228,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 8,
|
||
"chars": 531,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۰/۷۲) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001226
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 576,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "جای‌های خالی را با عدد مناسب پر کنید: ۲۰/۱۰۰ = ۰/۲ = ...٪.",
|
||
"key": "۲۰٪",
|
||
"answer": "۱) اول ببینیم ۲۰ بر ۱۰۰ یعنی چه. این یعنی ۲۰ قسمت از ۱۰۰ قسمت، یعنی ۲۰ درصد.\n\n۲) حالا ۰/۲ را به درصد تبدیل کنیم. ۰/۲ یعنی دو دهم، یعنی ۲۰ بر ۱۰۰، پس ۲۰ درصد است.\n\n۳) پس جای خالی باید ۲۰٪ باشد.\n\n✅ جواب: ۲۰٪\n\nحالا خودت امتحان کن: ۰/۵ = ... بر ۱۰۰ = ...٪.",
|
||
"seconds": 1.9,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1312,
|
||
"completionTokens": 110,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0007008,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 252,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲۰٪) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00097
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 268,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۷۰ ÷ ۱۱ = ؟",
|
||
"key": "6.36",
|
||
"answer": "۱) اول تقسیم ۷۰ را بر ۱۱ انجام می‌دهیم. یعنی می‌خواهیم ببینیم ۷۰ چند بار در ۱۱ جا می‌شود.\n\n۲) ۱۱ × ۶ = ۶۶ که نزدیک‌ترین عدد به ۷۰ است ولی از آن بزرگتر نیست.\n\n۳) پس جواب تقریبی ۶ است و باقی‌مانده ۷۰ − ۶۶ = ۴ می‌شود.\n\n۴) حالا برای دقیق‌تر شدن، باقی‌مانده را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: باقی‌مانده ۴ را تقسیم بر ۱۱ می‌کنیم.\n\n۵) ۴ ÷ ۱۱ تقریباً برابر ۰/۳۶۳۶ است (عدد اعشاری که ادامه دارد).\n\n۶) پس جواب نهایی می‌شود ۶ + ۰/۳۶۳۶ = ۶/۳۶۳۶ (می‌توانیم تا دو رقم بعد از ممیز بگوییم ۶/۳۶).\n\n✅ جواب: ۷۰ ÷ ۱۱ ≈ ۶/۳۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵۵ ÷ ۹ را حساب کن و جواب را تا دو رقم بعد از ممیز بنویس. 😊",
|
||
"seconds": 6.8,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1382,
|
||
"completionTokens": 261,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0009704,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 583,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۶/۳۶) با کلید (6.36) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001298
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 481,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "فاصله بین نقاط A(۲، ۴) و B(۲، ۱) را پیدا کنید.",
|
||
"key": "۳",
|
||
"answer": "۱) اول ببینیم نقاط A و B روی محور افقی (x) چه عددهایی دارند: هر دو عدد ۲ هستند.\n\n۲) بعد به محور عمودی (y) نگاه می‌کنیم: نقطه A عدد ۴ و نقطه B عدد ۱ است.\n\n۳) چون x هر دو نقطه برابر است، فاصله فقط به اختلاف yها بستگی دارد.\n\n۴) اختلاف yها را حساب می‌کنیم: ۴ − ۱ = ۳\n\n۵) پس فاصله بین دو نقطه برابر است با ۳ واحد.\n\n✅ جواب: فاصله بین نقاط A و B برابر ۳ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: فاصله بین نقاط C(۵، ۷) و D(۵، ۲) چقدر است؟",
|
||
"seconds": 7.2,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1410,
|
||
"completionTokens": 164,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008264,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 416,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۳) با کلید (۳) یکی است و توضیح درست داده.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001128
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 312,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۱/۷ × ۰/۶ = ؟",
|
||
"key": "۱/۰۲",
|
||
"answer": "۱) اول اعداد را بدون نقطه اعشار ضرب می‌کنیم: ۱۷ × ۶ = ۱۰۲\n۲) حالا تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار در هر عدد را می‌شماریم: در ۱/۷ یک رقم و در ۰/۶ یک رقم است، پس مجموعاً ۲ رقم\n۳) از عدد ۱۰۲ دو رقم از سمت راست را جدا می‌کنیم و نقطه اعشار را آنجا می‌گذاریم: ۱/۰۲\n۴) پس حاصل ۱/۷ × ۰/۶ برابر است با ۱/۰۲\n\n✅ جواب: ۱/۰۲\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۵ × ۰/۴ = ؟",
|
||
"seconds": 7.1,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1455,
|
||
"completionTokens": 160,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.000838,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 345,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱/۰۲) با کلید (۱/۰۲) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001106
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 393,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۱/۷ + ۱/۸ را محاسبه کنید.",
|
||
"key": "۱۵/۵۶",
|
||
"answer": "۱) ابتدا عددها را به صورت دقیق می‌نویسیم: ۱/۷ + ۱/۸\n\n۲) چون عددها اعشاری هستند، باید آنها را طوری جمع کنیم که رقم‌های اعشارشان زیر هم قرار بگیرد:\n\n۱/۷۰\n+ ۱/۸۰\n\n۳) حالا از سمت راست جمع می‌کنیم: ۰ + ۰ = ۰\n\n۴) بعد رقم‌های یک‌دهم: ۷ + ۸ = ۱۵، عدد ۱۵ دو رقمی است، پس ۵ می‌نویسیم و ۱ را به رقم بعدی اضافه می‌کنیم.\n\n۵) رقم‌های یکان: ۱ + ۱ = ۲، حالا ۲ + ۱ (حاصل از مرحله قبل) = ۳\n\n۶) پس جواب جمع برابر است با ۳/۵\n\n✅ جواب: ۳/۵\n\nحالا خودت امتحان کن: ۲/۴ + ۳/۶ را حساب کن.",
|
||
"seconds": 5.5,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1398,
|
||
"completionTokens": 219,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0009096,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 462,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "جواب معلم ۳/۵ است اما کلید ۱۵/۵۶؛ این دو برابر نیستند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001224
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 592,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "حاصل عبارت (۷/۳ + ۴/۱) × ۰/۲ را به دست آورید.",
|
||
"key": "۲/۲۸",
|
||
"answer": "۱) اول داخل پرانتز را جمع می‌کنیم: ۷/۳ + ۴/۱\nبرای جمع کردن، ممیزها را زیر هم قرار می‌دهیم:\n۷/۳\n+ ۴/۱\n= ۱۱/۴\n\n۲) حالا عدد ۱۱/۴ را در ۰/۲ ضرب می‌کنیم.\nبرای ضرب اعداد اعشاری:\n• اول اعداد را بدون ممیز ضرب می‌کنیم: ۱۱۴ × ۲ = ۲۲۸\n• تعداد ارقام بعد از ممیز در هر عدد را می‌شماریم:\nدر ۱۱/۴ یک رقم بعد از ممیز است، در ۰/۲ هم یک رقم بعد از ممیز است، پس مجموع ۲ رقم است.\n• حالا نقطه را دو رقم از سمت راست در عدد ۲۲۸ قرار می‌دهیم: ۲/۲۸\n\n✅ جواب: ۲/۲۸\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل عبارت (۵/۶ + ۳/۲) × ۰/۵ را حساب کن.",
|
||
"seconds": 5.1,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1356,
|
||
"completionTokens": 234,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0009168,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 2,
|
||
"chars": 500,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲/۲۸) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001238
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 235,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "قیمت کالایی بعد از تخفیف ۱۷۰۰۰ تومان شده است. قیمت اولیه‌ی آن چقدر بوده و مقدار تخفیف چند درصد است؟",
|
||
"key": "قیمت اولیه ۲۰۰۰۰ تومان، درصد تخفیف ۱۵٪",
|
||
"answer": "۱) فرض می‌کنیم قیمت اولیه را x تومان بگیریم.\n\n۲) می‌دانیم قیمت بعد از تخفیف ۱۷۰۰۰ تومان است، یعنی:\nقیمت بعد از تخفیف = قیمت اولیه - مقدار تخفیف\n\n۳) مقدار تخفیف را به صورت درصدی از قیمت اولیه می‌خواهیم پیدا کنیم. اگر درصد تخفیف را p درصد بگیریم، مقدار تخفیف می‌شود:\nمقدار تخفیف = (p ÷ ۱۰۰) × x\n\n۴) پس داریم:\nقیمت بعد از تخفیف = x - (p ÷ ۱۰۰) × x = x × (۱ - p ÷ ۱۰۰)\n\n۵) چون قیمت بعد از تخفیف ۱۷۰۰۰ است، معادله می‌شود:\n۱۷۰۰۰ = x × (۱ - p ÷ ۱۰۰)\n\n۶) اما در سوال فقط قیمت بعد از تخفیف داده شده و درصد تخفیف معلوم نیست، پس برای پیدا کردن قیمت اولیه و درصد تخفیف، باید یکی از این دو را بدانیم یا مقدار تخفیف را.\n\n۷) چون فقط قیمت بعد از تخفیف داده شده، اطلاعات کافی برای پیدا کردن قیمت اولیه و درصد تخفیف وجود ندارد.\n\n۸) لطفاً اگر قیمت اولیه یا درصد تخفیف یا مقدار تخفیف را داری، بگو تا بتوانم کمک کنم.\n\n✅ پس برای حل این سوال، باید یکی از این‌ها را داشته باشیم: قیمت اولیه یا درصد تخفیف یا مقدار تخفیف.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر قیمت اولیه یک کالا ۲۰۰۰۰ تومان باشد و بعد از ۱۵٪ تخفیف، قیمت آن چقدر می‌شود؟",
|
||
"seconds": 3.4,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1560,
|
||
"completionTokens": 360,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0012,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 8,
|
||
"chars": 998,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "معلم هیچ جواب نهایی نداده و حل را ناقص گذاشته است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001522
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 260,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "در اولین سال فعالیت یک شبکه‌ی آموزشی، تعداد کاربران آن حدود یک میلیون نفر بود. در سال دوم، تعداد کاربران ۷۰٪ درصد افزایش داشت. تعداد کاربران این شبکه در سال دوم فعالیت تقریباً چند نفر بوده است؟",
|
||
"key": "۱۷۰۰۰۰۰ نفر",
|
||
"answer": "۱) اول باید بفهمیم ۷۰٪ یعنی چند برابر یک میلیون. ۷۰٪ یعنی ۷۰ بر ۱۰۰، یعنی ۰/۷۰.\n\n۲) حالا ۰/۷۰ را در تعداد کاربران سال اول (یک میلیون) ضرب می‌کنیم تا مقدار افزایش را پیدا کنیم:\n۰/۷۰ × ۱,۰۰۰,۰۰۰ = ۷۰۰,۰۰۰ نفر.\n\n۳) تعداد کاربران سال دوم برابر است با تعداد سال اول به اضافه افزایش:\n۱,۰۰۰,۰۰۰ + ۷۰۰,۰۰۰ = ۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر.\n\n✅ جواب: تعداد کاربران در سال دوم تقریباً ۱,۷۰۰,۰۰۰ نفر بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر تعداد کاربران یک شبکه در سال اول ۵۰۰ هزار نفر باشد و در سال دوم ۲۰٪ افزایش داشته باشد، تعداد کاربران سال دوم چقدر می‌شود؟",
|
||
"seconds": 3.3,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1584,
|
||
"completionTokens": 195,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0009456,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 528,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱,۷۰۰,۰۰۰) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001232
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 243,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۲۰ درصد یک ساعت چند دقیقه است؟",
|
||
"key": "12 دقیقه",
|
||
"answer": "۱) اول باید بدانیم یک ساعت چند دقیقه است. یک ساعت یعنی ۶۰ دقیقه.\n\n۲) حالا می‌خواهیم ۲۰ درصد از ۶۰ دقیقه را حساب کنیم. درصد یعنی هر صد تا، پس ۲۰ درصد یعنی ۲۰ از ۱۰۰.\n\n۳) برای حساب کردن ۲۰ درصد از ۶۰، عدد ۶۰ را در ۲۰ ضرب می‌کنیم و سپس تقسیم بر ۱۰۰ می‌کنیم:\n\n۲۰ × ۶۰ ÷ ۱۰۰ = ۱۲۰۰ ÷ ۱۰۰ = ۱۲ دقیقه.\n\n✅ جواب: ۲۰ درصد یک ساعت برابر است با ۱۲ دقیقه.\n\nحالا خودت امتحان کن: ۵۰ درصد یک ساعت چند دقیقه است؟ 😊",
|
||
"seconds": 6.5,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1368,
|
||
"completionTokens": 154,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0007936,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 397,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱۲ دقیقه) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001024
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 422,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. مقدار سود چند تومان است؟",
|
||
"key": "۴۰۰۰ تومان",
|
||
"answer": "۱) اول باید بفهمیم قیمت خرید چقدر بوده است. چون گفته‌ای ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید، یعنی قیمت فروش برابر است با قیمت خرید + ۲۰ درصد از قیمت خرید.\n\n۲) درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۲۰ درصد یعنی ۲۰ ÷ ۱۰۰ = ۰/۲۰.\n\n۳) عدد ۰/۲۰ را به ۱ اضافه می‌کنیم: ۱ + ۰/۲۰ = ۱/۲۰.\n\n۴) قیمت فروش برابر است با قیمت خرید ضربدر ۱/۲۰. یعنی:\n\nقیمت فروش = قیمت خرید × ۱/۲۰.\n\n۵) قیمت فروش را می‌دانیم: ۲۴۰۰۰ تومان. پس:\n\n۲۴۰۰۰ = قیمت خرید × ۱/۲۰.\n\n۶) برای پیدا کردن قیمت خرید، دو طرف را بر ۱/۲۰ تقسیم می‌کنیم:\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰.\n\n۷) تقسیم بر ۱/۲۰ یعنی ضرب در معکوس آن، یعنی ضرب در ۵/۵:\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ × ۵/۵ = ۱۳۰۰۰ تومان.\n\n۸) حالا مقدار سود را حساب می‌کنیم:\n\nمقدار سود = قیمت فروش - قیمت خرید = ۲۴۰۰۰ - ۱۳۰۰۰ = ۱۱۰۰۰ تومان.\n\n✅ جواب: مقدار سود ۱۱۰۰۰ تومان است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کتابی را با ۱۵ درصد سود فروخته‌ای و قیمت فروش ۲۳۰۰۰ تومان بوده، مقدار سود چند تومان است؟",
|
||
"seconds": 6.4,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1360,
|
||
"completionTokens": 348,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0011008,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 8,
|
||
"chars": 888,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "wrong",
|
||
"why": "جواب معلم (۱۱۰۰۰) با کلید (۴۰۰۰) یکی نیست؛ محاسبه اشتباه است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001554
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 519,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "کتابی را با ۲۰ درصد سود نسبت به قیمت خرید فروخته‌ام. قیمت فروش ۲۴۰۰۰ تومان بوده است. قیمت خرید چند تومان بوده است؟",
|
||
"key": "20000 تومان",
|
||
"answer": "۱) درصد سود یعنی چند درصد بیشتر از قیمت خرید فروخته‌ایم. اینجا ۲۰ درصد است.\n\n۲) درصد سود را به عدد اعشاری تبدیل می‌کنیم: ۲۰ ÷ ۱۰۰ = ۰/۲۰\n\n۳) قیمت فروش برابر است با قیمت خرید ضرب در (۱ + درصد سود)، یعنی:\n\nقیمت فروش = قیمت خرید × (۱ + ۰/۲۰) = قیمت خرید × ۱/۲۰\n\n۴) قیمت فروش را می‌دانیم: ۲۴۰۰۰ تومان\n\nپس:\n\n۲۴۰۰۰ = قیمت خرید × ۱/۲۰\n\n۵) برای پیدا کردن قیمت خرید، دو طرف را بر ۱/۲۰ تقسیم می‌کنیم:\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰\n\n۶) تقسیم بر ۱/۲۰ یعنی ضرب در ۱ تقسیم بر ۱/۲۰ که برابر است با ضرب در ۵/۰ (چون ۱/۲۰ = ۱/۱٫۲۰ = ۱/۱٫۲ = ۱/۱٫۲)\n\nاما بهتر است به شکل ساده‌تر:\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰\n\nیعنی:\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰\n\n۷) حالا تقسیم را انجام می‌دهیم:\n\nقیمت خرید = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ ÷ ۱/۲۰ = ۲۴۰۰۰ × ۵/۰ = ۲۰۰۰۰ تومان\n\n✅ جواب: قیمت خرید ۲۰۰۰۰ تومان بوده است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کتابی را با ۱۵ درصد سود فروخته‌ای و قیمت فروش ۲۳۰۰۰ تومان بوده، قیمت خرید چقدر است؟",
|
||
"seconds": 5.9,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1370,
|
||
"completionTokens": 454,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0012744,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 7,
|
||
"chars": 972,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم ۲۰۰۰۰ تومان است که با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001702
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 273,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "آیا ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است؟ چرا؟",
|
||
"key": "بله، ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است. مجموع ارقام ۱۸ است که بر ۹ بخش‌پذیر است.",
|
||
"answer": "۱) برای اینکه بفهمیم ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است یا نه، باید جمع ارقام ۶۷۵ را حساب کنیم.\n\n۲) ارقام ۶۷۵ عبارت‌اند از: ۶، ۷ و ۵.\n\n۳) جمع این ارقام را حساب می‌کنیم: ۶ + ۷ + ۵ = ۱۸.\n\n۴) حالا باید ببینیم ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است یا نه. چون ۱۸ ÷ ۹ = ۲ و باقی‌مانده صفر است، پس ۱۸ بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\n۵) طبق قانون بخش‌پذیری بر ۹، اگر جمع ارقام یک عدد بر ۹ بخش‌پذیر باشد، خود آن عدد هم بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\n۶) پس عدد ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\n✅ جواب: بله، ۶۷۵ بر ۹ بخش‌پذیر است چون جمع ارقامش (۱۸) بر ۹ بخش‌پذیر است.\n\nحالا خودت امتحان کن: آیا عدد ۵۴۳ بر ۹ بخش‌پذیر است؟ چرا؟ 😊",
|
||
"seconds": 2.8,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1395,
|
||
"completionTokens": 259,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0009724,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 555,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم با کلید یکی است و استدلال هم درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00134
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 371,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "۲ × ۰/۳ =",
|
||
"key": "0.6",
|
||
"answer": "۱) اول می‌فهمیم ضرب یعنی چه: یعنی دو تا از عدد ۰/۳ را با هم جمع کنیم.\n\n۲) حالا ۰/۳ را دو بار با هم جمع می‌کنیم: ۰/۳ + ۰/۳ = ۰/۶\n\n۳) پس ۲ × ۰/۳ برابر است با ۰/۶\n\n✅ جواب: ۰/۶\n\nحالا خودت امتحان کن: ۳ × ۰/۴ چقدر می‌شود؟ 😊",
|
||
"seconds": 1.9,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1293,
|
||
"completionTokens": 108,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00069,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 217,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۰/۶) دقیقاً با کلید (0.6) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.000998
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 463,
|
||
"collection": "ریاضی ششم",
|
||
"tier": "primary",
|
||
"problem": "الگوی -۲۵، -۲۰، -۱۵ را ادامه دهید.",
|
||
"key": "-10, -5, 0",
|
||
"answer": "۱) اول ببینیم هر عدد چقدر از عدد قبلی بزرگتر یا کوچکتر شده.\n-۲۰ منهای -۲۵ می‌شود ۵. یعنی عددها هر بار ۵ تا زیاد می‌شوند.\n۲) پس برای ادامه دادن الگو، به هر عدد ۵ اضافه می‌کنیم.\n۳) عدد بعدی بعد از -۱۵ می‌شود: -۱۵ + ۵ = -۱۰\n۴) عدد بعدی: -۱۰ + ۵ = -۵\n۵) عدد بعدی: -۵ + ۵ = ۰\n۶) عدد بعدی: ۰ + ۵ = ۵\n\n✅ جواب: الگو ادامه دارد با -۱۰، -۵، ۰، ۵\n\nحالا خودت امتحان کن: الگوی ۳، ۷، ۱۱ را ادامه بده. 😊",
|
||
"seconds": 40.5,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1408,
|
||
"completionTokens": 178,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.000848,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 390,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب معلم شامل همه جواب‌های کلید است و ترتیب و شکل نوشتن درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001132
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2839,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "حاصل حدهای زیر را به‌دست آورید:\nالف) lim (x→+∞) (3x + 5) / (x - 2)\nب) lim (x→±∞) (-x^7 + 2x) / (4x^7 + 1)\nپ) lim (t→−∞) (t^7 + 1) / (t^7 − 2t^7 + 1)\nت) lim (x→−∞) (x^3 − 7x^3)",
|
||
"key": "الف) 3، ب) -1/4، پ) -1، ت) +∞",
|
||
"answer": "۱) حد الف: lim (x→+∞) (3x + 5) / (x - 2)\n\n• درجه صورت و مخرج هر دو 1 است (چون بالاترین توان x است).\n• طبق قاعده حد کسر چندجمله‌ای (بخش [2])، حد برابر نسبت ضرایب جمله‌های با بیشترین درجه است.\n• ضریب x در صورت 3 و در مخرج 1 است.\n• پس حد برابر 3/1 = 3 است.\n\n۲) حد ب: lim (x→±∞) (-x⁷ + 2x) / (4x⁷ + 1)\n\n• درجه صورت و مخرج هر دو 7 است.\n• ضریب x⁷ در صورت -1 و در مخرج 4 است.\n• پس حد برای x→+∞ برابر -1/4 است.\n• برای x→−∞ چون توان فرد است، علامت x⁷ تغییر می‌کند ولی ضریب‌ها ثابت‌اند.\n• پس حد برای x→−∞ هم برابر -1/4 است.\n\n۳) حد پ: lim (t→−∞) (t⁷ + 1) / (t⁷ − 2t⁷ + 1)\n\n• ابتدا مخرج را ساده می‌کنیم: t⁷ − 2t⁷ + 1 = -t⁷ + 1\n• پس حد به صورت lim (t→−∞) (t⁷ + 1) / (-t⁷ + 1)\n• درجه صورت و مخرج هر دو 7 است.\n• ضریب x⁷ در صورت 1 و در مخرج -1 است.\n• پس حد برابر 1 / (-1) = -1 است.\n\n۴) حد ت: lim (x→−∞) (x³ − 7x³)\n\n• ابتدا عبارت داخل پرانتز را ساده می‌کنیم: x³ − 7x³ = -6x³\n• چون x→−∞ و توان 3 فرد است، x³ → −∞\n• پس -6x³ = -6 × (−∞) = +∞\n• پس حد برابر +∞ است.\n\n✅ جواب‌ها:\nالف) 3\nب) -1/4\nپ) -1\nت) +∞\n\nحالا خودت امتحان کن: حد lim (x→+∞) (5x⁴ - 2) / (3x⁴ + x) را حساب کن.",
|
||
"seconds": 165.8,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2416,
|
||
"completionTokens": 531,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.001816,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 1052,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "همه‌ی جواب‌های نهایی معلم با کلید یکسان است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.002016
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3013,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "مشتق تابع y = sin^2 x را به دست آورید.",
|
||
"key": "مشتق تابع y=sin^2(x) برابر 2sin(x)cos(x) یا sin(2x) است.",
|
||
"answer": "۱) تابع y = sin² x را به صورت y = (sin x)² بنویسیم تا مشتق‌گیری راحت‌تر شود.\n\n۲) برای مشتق‌گیری از قاعده‌ی زنجیره‌ای استفاده می‌کنیم: اگر y = [u(x)]² باشد، آنگاه y′ = 2 u(x) × u′(x).\n\n۳) در اینجا u(x) = sin x است، پس u′(x) = cos x (طبق مشتق تابع مثلثاتی sin x).\n\n۴) بنابراین مشتق y برابر است با:\n\ny′ = 2 sin x × cos x\n\n۵) می‌توانیم جواب را به صورت y′ = 2 sin x cos x بنویسیم.\n\n۶) اگر بخواهیم، می‌توانیم از رابطه‌ی مثلثاتی 2 sin x cos x = sin 2x استفاده کنیم، پس:\n\ny′ = sin 2x\n\n۷) دامنه‌ی تابع و مشتق آن برای همه‌ی x ∈ ℝ تعریف شده است، پس مشکلی در دامنه نداریم.\n\n✅ جواب: y′ = 2 sin x cos x = sin 2x\n\nحالا خودت امتحان کن: مشتق تابع y = cos² x را به دست آور.",
|
||
"seconds": 193.1,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2023,
|
||
"completionTokens": 267,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0006988,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 7,
|
||
"chars": 655,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر دو پاسخ دقیقاً 2sinxcosx و sin2x را به عنوان جواب داده‌اند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001362
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2754,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "دوره تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم تابع y = 1 + 2 sin(√7 x) را بیابید.",
|
||
"key": "دوره تناوب 2π/√7، ماکزیمم 3، مینیمم -1.",
|
||
"answer": "۱) تابع داده شده y = 1 + 2 sin(√7 x) است.\n\n۲) ابتدا دوره تناوب تابع سینوس را پیدا می‌کنیم. دوره تناوب تابع y = sin(bx) برابر است با 2π / |b| (قاعده دوره تناوب).\n\nدر اینجا b = √7.\n\nپس دوره تناوب T = 2π / √7.\n\n۳) دامنه تابع سینوس اصلی sin(√7 x) برابر 1 است، اما ضریب 2 دامنه را تغییر می‌دهد.\n\nدامنه تابع y = 2 sin(√7 x) برابر است با 2.\n\n۴) حالا چون تابع y = 1 + 2 sin(√7 x) است، مقدار 1 باعث جابجایی نمودار به بالا می‌شود.\n\nماکزیمم تابع برابر است با مقدار جابجایی + دامنه = 1 + 2 = 3.\n\nمینیمم تابع برابر است با مقدار جابجایی - دامنه = 1 - 2 = -1.\n\n۵) پس:\n\nدوره تناوب = 2π / √7\n\nماکزیمم = 3\n\nمینیمم = -1\n\n✅ جواب: دوره تناوب 2π / √7، ماکزیمم 3 و مینیمم -1 است.\n\nحالا خودت امتحان کن: دوره تناوب و ماکزیمم و مینیمم تابع y = 4 - 3 sin(2x) را پیدا کن.",
|
||
"seconds": 110.6,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2007,
|
||
"completionTokens": 316,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0013084,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 743,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر سه مقدار نهایی معلم با کلید دقیقاً یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001434
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2980,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "اگر f(x) = 3x^3 - 2x + 1 و f'(2) را به‌دست آورید و معادله خط مماس بر منحنی f را در نقطه‌ای به طول 2 واقع بر آن بنویسید.",
|
||
"key": "f'(2)=34, خط مماس: y-21=34(x-2)",
|
||
"answer": "۱) ابتدا مشتق تابع f(x) = 3x³ - 2x + 1 را با استفاده از قاعده مشتق توان و جمع محاسبه می‌کنیم:\n\nf'(x) = 3 × 3x² - 2 = 9x² - 2\n\n(قاعده مشتق توان: مشتق xⁿ برابر است با n × xⁿ⁻¹)\n\n۲) مقدار مشتق را در x = 2 جایگذاری می‌کنیم تا شیب خط مماس در نقطه مورد نظر به دست آید:\n\nf'(2) = 9 × (2)² - 2 = 9 × 4 - 2 = 36 - 2 = 34\n\n۳) مقدار تابع را در x = 2 محاسبه می‌کنیم تا مختصات نقطه مماس (2, f(2)) مشخص شود:\n\nf(2) = 3 × (2)³ - 2 × 2 + 1 = 3 × 8 - 4 + 1 = 24 - 4 + 1 = 21\n\n۴) معادله خط مماس را با استفاده از فرمول خط مماس می‌نویسیم:\n\ny - f(2) = f'(2)(x - 2)\n\ny - 21 = 34(x - 2)\n\n۵) معادله را ساده می‌کنیم:\n\ny - 21 = 34x - 68\n\ny = 34x - 68 + 21\n\ny = 34x - 47\n\n✅ جواب: معادله خط مماس بر منحنی در نقطه x = 2 برابر است با y = 34x - 47\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله خط مماس بر منحنی f(x) = x³ - 6x² + 9x را در نقطه x = 1 بنویس.",
|
||
"seconds": 169.7,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1973,
|
||
"completionTokens": 406,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0009012,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 805,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (y-21=34(x-2)) با کلید یکی است؛ ساده‌سازی اضافی ایراد نیست.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001776
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3004,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "اگر f(x) = √x و x > 0 باشد، مشتق f'(x) را با استفاده از تعریف مشتق بیابید.",
|
||
"key": "f'(x) = 1/(2√x)",
|
||
"answer": "۱) تابع داده شده: f(x) = √x با شرط x > 0 (دامنه تابع: x > 0).\n\n۲) تعریف مشتق (قضیه تعریف مشتق):\nf'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h = lim(h→0) [√(x+h) - √x] / h.\n\n۳) برای حذف رادیکال‌ها، صورت و مخرج را در عبارت مزدوج ضرب می‌کنیم:\n√(x+h) - √x = (√(x+h) - √x) × (√(x+h) + √x) / (√(x+h) + √x)\n= [(x+h) - x] / (√(x+h) + √x) = h / (√(x+h) + √x).\n\n۴) جایگذاری در حد:\nf'(x) = lim(h→0) [h / (h (√(x+h) + √x))] = lim(h→0) 1 / (√(x+h) + √x).\n\n۵) حالا h → 0 می‌شود:\nf'(x) = 1 / (√x + √x) = 1 / (2√x).\n\n۶) بنابراین مشتق تابع:\nf'(x) = 1 / (2√x) با دامنه x > 0.\n\n✅ جواب: f'(x) = 1 / (2√x).\n\nحالا خودت امتحان کن: مشتق تابع f(x) = √(3x + 1) را با استفاده از تعریف مشتق بیاب.",
|
||
"seconds": 137.3,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2278,
|
||
"completionTokens": 349,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008552,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 659,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001448
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2824,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "حد عبارت‌های زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→+∞) (3 + 5/x³)\nب) lim (x→-∞) ( (2 + 3/x²) / (5/x + 4) )",
|
||
"key": "الف) ۳ ب) ۱/۲",
|
||
"answer": "۱) حد الف: lim (x→+∞) (3 + 5/x³)\n\n• چون x→+∞ است، 5/x³ وقتی x بزرگ می‌شود به صفر میل می‌کند (چون مخرج خیلی بزرگ می‌شود).\n• پس عبارت به 3 + 0 میل می‌کند.\n• بنابراین حد برابر 3 است.\n\n۲) حد ب: lim (x→-∞) ( (2 + 3/x²) / (5/x + 4) )\n\n• ابتدا صورت و مخرج را جداگانه بررسی می‌کنیم.\n• وقتی x→-∞، 3/x² → 0 (چون x² مثبت و بزرگ است).\n• همچنین 5/x → 0 (چون x بزرگ منفی است، 5/x به صفر میل می‌کند).\n• پس عبارت به (2 + 0) / (0 + 4) = 2/4 = 1/2 میل می‌کند.\n• دامنه و مخرج مشکلی ندارند (مخرج نزدیک 4 است و صفر نمی‌شود).\n\n✅ جواب:\nالف) 3\nب) 1/2\n\nحالا خودت امتحان کن:\nlim (x→+∞) (7 - 2/x + 1/x²) را محاسبه کن.",
|
||
"seconds": 66.1,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2630,
|
||
"completionTokens": 272,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0014872,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 2,
|
||
"chars": 590,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم برای هر دو بخش دقیقاً با کلید یکسان است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001388
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2769,
|
||
"collection": "حسابان دوازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "معادله cos x = √3/2 را حل کنید.",
|
||
"key": "x = 2kπ ± π/6, k ∈ ℤ",
|
||
"answer": "۱) معادله داده شده: cos x = √3/2\n\n۲) دامنه‌ی تابع کسینوس همه اعداد حقیقی است، پس محدودیتی برای x نداریم.\n\n۳) مقدار √3/2 برابر cos π/6 است (چون cos π/6 = √3/2).\n\n۴) با توجه به خواص تابع کسینوس (قضیه‌ی حل معادله‌ی کسینوسی)، جواب‌های معادله به صورت کلی عبارتند از:\n\nx = ± π/6 + 2kπ, که k عدد صحیح است.\n\n۵) به طور دقیق‌تر:\n\nx = π/6 + 2kπ یا x = -π/6 + 2kπ\n\n۶) چون -π/6 معادل 11π/6 در بازه [0, 2π) است، اگر بخواهیم جواب‌ها را در این بازه بنویسیم:\n\nx = π/6 یا x = 11π/6\n\n۷) بنابراین جواب‌های کلی معادله:\n\nx = π/6 + 2kπ یا x = 11π/6 + 2kπ, k ∈ Z\n\n✅ جواب: x = π/6 + 2kπ یا x = 11π/6 + 2kπ، k عدد صحیح.\n\nحالا خودت امتحان کن: معادله cos x = -1/2 را حل کن.",
|
||
"seconds": 3.6,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2098,
|
||
"completionTokens": 311,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0013368,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 7,
|
||
"chars": 656,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر دو جواب معادل‌اند؛ ±π/6+2kπ همان π/6 و 11π/6+2kπ است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001496
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2574,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "مقدار sin 75° را با استفاده از فرمول مجموع زوایا محاسبه کنید.",
|
||
"key": "(√6 + √2)/4",
|
||
"answer": "۱) داریم sin 75° را می‌خواهیم حساب کنیم. زاویه 75° را به صورت مجموع دو زاویه‌ی 45° و 30° می‌نویسیم:\n75° = 45° + 30°\n\n۲) از فرمول سینوس مجموع زوایا استفاده می‌کنیم:\nsin(a + b) = sin a × cos b + cos a × sin b\n\n۳) پس:\nsin 75° = sin(45° + 30°) = sin 45° × cos 30° + cos 45° × sin 30°\n\n۴) مقادیر مثلثاتی زاویه‌های خاص را جایگزین می‌کنیم:\nsin 45° = √2/2\ncos 30° = √3/2\ncos 45° = √2/2\nsin 30° = 1/2\n\n۵) جایگذاری:\nsin 75° = (√2/2) × (√3/2) + (√2/2) × (1/2)\n\n۶) ضرب‌ها را انجام می‌دهیم:\n(√2 × √3) / 4 + (√2 × 1) / 4 = (√6)/4 + (√2)/4\n\n۷) عبارت را به صورت یک کسر می‌نویسیم:\nsin 75° = (√6 + √2) / 4\n\n۸) دامنه و علامت درست است چون 75° در ربع اول است و sin در ربع اول مثبت است.\n\n✅ جواب: sin 75° = (√6 + √2) / 4\n\nحالا خودت امتحان کن: مقدار cos 75° را با استفاده از فرمول کسینوس مجموع زوایا حساب کن.",
|
||
"seconds": 3.8,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1945,
|
||
"completionTokens": 372,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0013732,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 8,
|
||
"chars": 784,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و همه مراحل درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001522
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2971,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "نیمه عمر یک ماده هسته‌ای 30 سال است. نمونه‌ای از این ماده 128 میلی‌گرم جرم دارد. جرم باقی‌مانده پس از 300 سال چقدر است؟",
|
||
"key": "0.125 میلی‌گرم",
|
||
"answer": "۱) داده‌ها را یادداشت می‌کنیم:\nنیمه عمر T = 30 سال\nجرم اولیه m₀ = 128 میلی‌گرم\nزمان t = 300 سال\n\n۲) رابطه جرم باقی‌مانده بر اساس نیمه عمر (قضیه نیمه عمر):\nm(t) = m₀ × (1/2)^(t/T)\n\n۳) جایگذاری مقادیر در رابطه:\nm(300) = 128 × (1/2)^(300/30)\n\n۴) ساده‌سازی توان:\n300/30 = 10\nپس:\nm(300) = 128 × (1/2)¹⁰\n\n۵) محاسبه (1/2)¹⁰:\n(1/2)¹⁰ = 1/2¹⁰ = 1/1024 ≈ 0.0009765625\n\n۶) محاسبه جرم باقی‌مانده:\nm(300) = 128 × 0.0009765625 ≈ 0.125 میلی‌گرم\n\n۷) وارسی:\nجرم باقی‌مانده بسیار کوچک شده که منطقی است چون 300 سال برابر 10 برابر نیمه عمر است و هر نیمه عمر جرم نصف می‌شود. پس از 10 بار نصف شدن، جرم باید 1/1024 برابر اولیه باشد که درست است.\n\n✅ جواب: جرم باقی‌مانده پس از 300 سال حدود 0.125 میلی‌گرم است.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nاگر نیمه عمر ماده‌ای 20 سال و جرم اولیه آن 200 میلی‌گرم باشد، جرم باقی‌مانده پس از 100 سال چقدر است؟",
|
||
"seconds": 4.6,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1957,
|
||
"completionTokens": 367,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.00137,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 7,
|
||
"chars": 807,
|
||
"hasCheck": true,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۰.۱۲۵) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001516
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2330,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "اگر x = -1 یک ریشه معادله 4x² - mx - 7 = 0 باشد، ریشه دیگر و مقدار m را با استفاده از روابط بین ضرایب و ریشه‌ها بدست آورید.",
|
||
"key": "ریشه دیگر ۷ بر ۴ (=۱٫۷۵) و m=3",
|
||
"answer": "۱) معادله داده شده: 4x² - mx - 7 = 0\n\n۲) چون x = -1 ریشه است، آن را در معادله جایگذاری می‌کنیم (قاعده: جایگذاری ریشه در معادله):\n\n4(-1)² - m(-1) - 7 = 0\n\n۳) محاسبه:\n\n4(1) + m - 7 = 0\n4 + m - 7 = 0\nm - 3 = 0\n\n۴) حل برای m:\n\nm = 3\n\n۵) معادله کامل با m = 3:\n\n4x² - 3x - 7 = 0\n\n۶) روابط بین ریشه‌ها و ضرایب معادله درجه دوم ax² + bx + c = 0:\n\nجمع ریشه‌ها S = -b/a\nضرب ریشه‌ها P = c/a\n\n۷) در معادله ما: a = 4، b = -3، c = -7\n\nپس:\n\nS = -(-3)/4 = 3/4\nP = (-7)/4 = -7/4\n\n۸) ریشه اول α = -1 (داده شده)\nپس ریشه دوم β را از جمع ریشه‌ها پیدا می‌کنیم:\n\nα + β = 3/4\n-1 + β = 3/4\nβ = 3/4 + 1 = 3/4 + 4/4 = 7/4\n\n۹) بنابراین ریشه دوم 7/4 است.\n\n✅ جواب: m = 3 و ریشه دیگر 7/4\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر x = 2 ریشه معادله 5x² - kx + 3 = 0 باشد، مقدار k و ریشه دیگر را پیدا کن.",
|
||
"seconds": 3.5,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2062,
|
||
"completionTokens": 390,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0014488,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 9,
|
||
"chars": 754,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "ریشه دیگر و مقدار m هر دو با کلید یکسان و درست محاسبه شده‌اند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001646
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2382,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "سه نقطه A(3, 2)، B(-1, 2) و C(0, -5) سه رأس مثلث ABC در صفحه مختصات هستند. طول اضلاع مثلث را به دست آورید.",
|
||
"key": "AB=4، BC=5√2، AC=√58",
|
||
"answer": "۱) طول ضلع AB را با فرمول فاصله بین دو نقطه حساب می‌کنیم:\nAB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((-1 - 3)² + (2 - 2)²) = √((-4)² + 0²) = √16 = 4\n\n۲) طول ضلع BC را حساب می‌کنیم:\nBC = √((0 - (-1))² + (-5 - 2)²) = √((1)² + (-7)²) = √(1 + 49) = √50 = 5√2 ≈ 7.07\n\n۳) طول ضلع AC را حساب می‌کنیم:\nAC = √((0 - 3)² + (-5 - 2)²) = √((-3)² + (-7)²) = √(9 + 49) = √58 ≈ 7.62\n\n✅ جواب:\nAB = 4\nBC = 5√2 ≈ 7.07\nAC = √58 ≈ 7.62\n\nحالا خودت امتحان کن:\nنقاط D(1, 4)، E(4, 1) و F(1, -2) را در نظر بگیر و طول اضلاع مثلث DEF را حساب کن.",
|
||
"seconds": 7.4,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2026,
|
||
"completionTokens": 290,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0012744,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 510,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر سه جواب نهایی معلم با کلید یکی است؛ تقریب اعشاری هم اشکال ندارد.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001444
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2459,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "تابع f: R → R را به صورت f(x) = 2x + 5 در نظر می‌گیریم. به کمک نمودار تابع f توضیح دهید که چرا f یک به یک است و سپس تابع وارون f⁻¹ را محاسبه کنید.",
|
||
"key": "f^{-1}(x) = (x-5)/2",
|
||
"answer": "۱) تابع داده شده: f(x) = 2x + 5، دامنه و برد هر دو مجموعه اعداد حقیقی R هستند.\n\n۲) برای بررسی یک به یک بودن تابع، کافی است نشان دهیم اگر f(x₁) = f(x₂) آنگاه x₁ = x₂.\n\n۳) فرض کنیم f(x₁) = f(x₂) باشد:\n2x₁ + 5 = 2x₂ + 5\n\n۴) از دو طرف 5 را کم می‌کنیم:\n2x₁ = 2x₂\n\n۵) دو طرف را بر 2 تقسیم می‌کنیم:\nx₁ = x₂\n\n۶) پس تابع f یک به یک است (تعریف تابع یک به یک: هر دو ورودی متفاوت، خروجی متفاوت دارند).\n\n۷) حال برای به دست آوردن تابع وارون f⁻¹، معادله y = 2x + 5 را حل می‌کنیم تا x بر حسب y به دست آید (روش کتاب [1] و [3]):\n\ny = 2x + 5\n\ny - 5 = 2x\n\nx = (y - 5) / 2\n\n۸) پس تابع وارون به صورت f⁻¹(x) = (x - 5) / 2 است.\n\n۹) دامنه و برد تابع وارون مانند تابع اصلی هر دو R هستند.\n\n۱۰) برای اطمینان، چند نقطه از تابع اصلی را در تابع وارون جایگذاری می‌کنیم:\n\nاگر x = 0 در f، y = 2*0 + 5 = 5\n\nدر f⁻¹ اگر x = 5، y = (5 - 5)/2 = 0\n\nاین نشان می‌دهد تابع وارون درست است.\n\n✅ جواب: تابع f یک به یک است چون اگر f(x₁) = f(x₂) آنگاه x₁ = x₂، و تابع وارون آن f⁻¹(x) = (x - 5) / 2 است.\n\nحالا خودت امتحان کن: تابع g(x) = 3x - 4 را بررسی کن که آیا یک به یک است و تابع وارون آن را بیاب.",
|
||
"seconds": 7.1,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2229,
|
||
"completionTokens": 478,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0016564,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 10,
|
||
"chars": 1051,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و همه بخش‌ها درست بیان شده‌اند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001818
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 2577,
|
||
"collection": "حسابان یازدهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "فرض کنید cos α = 4/5 و cos β = -12/13 و انتهای کمان α در ربع اول و انتهای کمان β در ربع دوم قرار دارد. مقدار دقیق cos(α - β) و sin(α + β) را بیابید.",
|
||
"key": "cos(α-β) = -33/65, sin(α+β) = -16/65",
|
||
"answer": "۱) داده‌ها را یادداشت می‌کنیم:\ncos α = 4/5 با α در ربع اول\ncos β = -12/13 با β در ربع دوم\n\n۲) چون α در ربع اول است، sin α مثبت است. با استفاده از رابطه‌ی بنیادی مثلثاتی:\nsin² α + cos² α = 1\nsin² α = 1 - cos² α = 1 - (4/5)² = 1 - 16/25 = 9/25\nپس sin α = √(9/25) = 3/5 (مثبت چون ربع اول)\n\n۳) چون β در ربع دوم است، sin β مثبت و cos β منفی است. با همان رابطه:\nsin² β = 1 - cos² β = 1 - (-12/13)² = 1 - 144/169 = 25/169\nپس sin β = √(25/169) = 5/13 (مثبت چون ربع دوم)\n\n۴) فرمول کسینوس تفاضل (قضیه‌ی جمع و تفریق زوایا):\ncos(α - β) = cos α × cos β + sin α × sin β\n\nجایگذاری اعداد:\ncos(α - β) = (4/5) × (-12/13) + (3/5) × (5/13)\n= (-48/65) + (15/65) = (-48 + 15)/65 = -33/65\n\n۵) فرمول سینوس جمع (قضیه‌ی جمع و تفریق زوایا):\nsin(α + β) = sin α × cos β + cos α × sin β\n\nجایگذاری اعداد:\nsin(α + β) = (3/5) × (-12/13) + (4/5) × (5/13)\n= (-36/65) + (20/65) = (-16/65)\n\n۶) بررسی علامت‌ها:\n• cos(α - β) = -33/65 منفی است که منطقی است چون α - β ممکن است در ربع دوم یا سوم باشد.\n• sin(α + β) = -16/65 منفی است که با توجه به اینکه α در ربع اول و β در ربع دوم است و جمع زاویه ممکن است در ربع دوم یا سوم باشد، قابل قبول است.\n\n✅ جواب:\ncos(α - β) = -33/65\nsin(α + β) = -16/65\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر sin α = 5/13 و sin β = 3/5 با α در ربع دوم و β در ربع اول، مقدار دقیق cos(α + β) و sin(α - β) را بیاب.",
|
||
"seconds": 8.0,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1962,
|
||
"completionTokens": 584,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0017192,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 1280,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو بخش درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00206
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 4070,
|
||
"collection": "ریاضی دهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "در مثلث قائم‌الزاویه ABC که زاویه B قائمه است، اضلاع AB=3 و BC=5 داده شده است. مقدار tan A و cot A را بیابید.",
|
||
"key": "tan A = 5/3, cot A = 3/5",
|
||
"answer": "۱) ابتدا زاویه A را در نظر می‌گیریم. چون B قائمه است، مثلث قائم‌الزاویه است.\n\n۲) طبق تعریف (بخش [2])، tan A = طول ضلع مقابل به زاویه A / طول ضلع مجاور به زاویه A.\n\n۳) ضلع مقابل به زاویه A، ضلع BC است که برابر 5 است.\n\n۴) ضلع مجاور به زاویه A، ضلع AB است که برابر 3 است.\n\n۵) پس tan A = BC / AB = 5 / 3.\n\n۶) کتانژانت زاویه A معکوس تانژانت آن است (بخش [2]):\n\ncot A = 1 / tan A = AB / BC = 3 / 5.\n\n۷) دامنه و علامت‌ها درست است چون اضلاع مثبت‌اند و زاویه A بین 0° و 90° است.\n\n✅ جواب: tan A = 5/3 و cot A = 3/5.\n\nحالا خودت امتحان کن: در مثلث قائم‌الزاویه‌ای که ضلع مقابل زاویه C برابر 4 و ضلع مجاور آن برابر 7 است، tan C و cot C را بیاب.",
|
||
"seconds": 5.8,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2117,
|
||
"completionTokens": 250,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0012468,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 7,
|
||
"chars": 630,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است؛ هر دو tan A=5/3 و cot A=3/5 داده‌اند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001434
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 4112,
|
||
"collection": "ریاضی دهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "فرض کنید α زاویه‌ای در ناحیه دوم مثلثاتی باشد و cos α = -3/5. نسبت‌های دیگر مثلثاتی زاویه α را به‌دست آورید.",
|
||
"key": "sin=4/5, tan=-4/3, cot=-3/4, sec=-5/3, csc=5/4",
|
||
"answer": "۱) داده شده: α در ناحیه دوم است و cos α = -3/5.\n۲) در ناحیه دوم، sin α مثبت است و cos α منفی (شرط ناحیه دوم). این شرط با داده‌ها سازگار است.\n۳) از اتحاد مثلثاتی پایه استفاده می‌کنیم:\nsin² α + cos² α = 1\n۴) جایگذاری cos α:\nsin² α + (-3/5)² = 1\nsin² α + 9/25 = 1\n۵) حل برای sin² α:\nsin² α = 1 - 9/25 = 25/25 - 9/25 = 16/25\n۶) چون sin α مثبت است (ناحیه دوم)، پس:\nsin α = +√(16/25) = 4/5\n۷) حال tan α را حساب می‌کنیم:\ntan α = sin α / cos α = (4/5) / (-3/5) = -4/3\n۸) cot α معکوس tan α است:\ncot α = 1 / tan α = -3/4\n\n✅ جواب: sin α = 4/5، tan α = -4/3، cot α = -3/4\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر α در ناحیه سوم باشد و sin α = -5/13، نسبت‌های cos α، tan α و cot α را پیدا کن.",
|
||
"seconds": 4.0,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 2108,
|
||
"completionTokens": 315,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0013472,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 8,
|
||
"chars": 664,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "همه‌ی جواب‌های نهایی معلم با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001442
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 4340,
|
||
"collection": "ریاضی دهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "با اعداد 5 و 3 و 2 و 1 چند عدد سه رقمی با ارقام غیرتکراری می‌توان نوشت؟",
|
||
"key": "24",
|
||
"answer": "۱) اعداد سه رقمی با ارقام غیرتکراری یعنی هیچ رقم در عدد دوبار تکرار نشود.\n\n۲) جایگاه صدگان: نمی‌تواند صفر باشد، ولی اعداد ما صفر ندارند، پس همه ارقام 5، 3، 2 و 1 می‌توانند در صدگان باشند. تعداد حالات صدگان = 4.\n\n۳) جایگاه دهگان: باید عددی انتخاب کنیم که قبلاً در صدگان نبوده باشد. پس از انتخاب رقم صدگان، 3 رقم باقی می‌ماند. تعداد حالات دهگان = 3.\n\n۴) جایگاه یکان: باید عددی انتخاب کنیم که قبلاً در صدگان و دهگان نبوده باشد. پس از انتخاب دو رقم قبلی، 2 رقم باقی می‌ماند. تعداد حالات یکان = 2.\n\n۵) طبق اصل ضرب، تعداد کل اعداد سه رقمی با ارقام غیرتکراری برابر است با:\n\n4 × 3 × 2 = 24 عدد.\n\n۶) دامنه اعداد سه رقمی است و هیچ محدودیت دیگری نداریم.\n\n✅ جواب: 24 عدد سه رقمی با ارقام 5، 3، 2 و 1 و بدون تکرار می‌توان نوشت.\n\nحالا خودت امتحان کن: با ارقام 7، 3 و 2 چند عدد سه رقمی با ارقام غیرتکراری می‌توان نوشت؟",
|
||
"seconds": 3.2,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1886,
|
||
"completionTokens": 298,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0012312,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 803,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲۴) دقیقاً با کلید یکی است و توضیح درست دارد.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00141
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 4108,
|
||
"collection": "ریاضی دهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "اگر α زاویه‌ای در ناحیه سوم مثلثاتی باشد و sinα = -4/5، مقدار tanα، cosα و cotα را به دست آورید.",
|
||
"key": "cosα = -3/5, tanα = 4/3, cotα = 3/4",
|
||
"answer": "۱) چون α در ناحیه سوم است، طبق تعریف ناحیه سوم: sinα < 0 و cosα < 0 و tanα > 0 (علامت‌ها را چک کردیم).\n\n۲) داده شده sinα = -4/5.\n\n۳) از اتحاد مثلثاتی sin²α + cos²α = 1 استفاده می‌کنیم:\n\n(-4/5)² + cos²α = 1\n16/25 + cos²α = 1\ncos²α = 1 - 16/25 = 9/25\n\n۴) چون α در ناحیه سوم است، cosα منفی است:\n\ncosα = -√(9/25) = -3/5\n\n۵) حالا tanα = sinα / cosα:\n\ntanα = (-4/5) ÷ (-3/5) = (-4/5) × (-5/3) = 4/3\n\n۶) cotα = 1 / tanα:\n\ncotα = 3/4\n\n✅ جواب: tanα = 4/3، cosα = -3/5، cotα = 3/4\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر α در ناحیه دوم باشد و cosα = -5/13، مقدار sinα و tanα را پیدا کن.",
|
||
"seconds": 3.4,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1754,
|
||
"completionTokens": 282,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0011528,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 562,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "همه جواب‌های معلم با کلید یکی است و ترتیب و شکل نوشتار مجاز است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001428
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 4324,
|
||
"collection": "ریاضی دهم",
|
||
"tier": "upper",
|
||
"problem": "فرض کنید چهار عدد 1، 2، 3 و 4 را کنار هم قرار داده‌ایم. به چند حالت مختلف می‌توان این چهار عدد را کنار هم قرار داد؟ فرض کنید 4 مربع به صورت مقابل وجود دارد که پر کردن هر کدام از مربع‌ها یک مرحله از چینش است. واضح است که هر چهار مرحله باید انجام شود؛ لذا تعداد حالت‌های ممکن برای پر کردن مربع‌ها باید در هم ضرب شود.",
|
||
"key": "24",
|
||
"answer": "۱) مسئله‌ی چینش ۴ عدد مختلف کنار هم، همان مسئله‌ی جایگشت است. چون ترتیب مهم است و هیچ عددی تکرار نمی‌شود.\n\n۲) تعداد جایگشت n عدد مختلف برابر است با n! (فاکتوریل n)، یعنی حاصل‌ضرب اعداد صحیح مثبت از ۱ تا n.\n\n۳) در اینجا n=4 است، پس تعداد جایگشت‌ها برابر است با:\n\n۴! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24\n\n۴) توضیح با اصل ضرب (مطابق بخش [3]): هر مرحله پر کردن یک مربع است.\n\n• مرحله اول: ۴ انتخاب داریم (عدد ۱ یا ۲ یا ۳ یا ۴)\n\n• مرحله دوم: چون یکی از اعداد انتخاب شده، ۳ عدد باقی مانده است.\n\n• مرحله سوم: ۲ عدد باقی مانده است.\n\n• مرحله چهارم: فقط ۱ عدد باقی است.\n\nپس تعداد کل حالت‌ها:\n\n۴ × ۳ × ۲ × ۱ = 24\n\n۵) نتیجه: ۴ عدد را می‌توان به ۲۴ حالت مختلف کنار هم قرار داد.\n\n✅ جواب: 24 حالت\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر ۵ عدد مختلف کنار هم قرار بگیرند، چند حالت مختلف داریم؟",
|
||
"seconds": 3.5,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1994,
|
||
"completionTokens": 274,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.001236,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 745,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۲۴) با کلید یکی است و توضیح هم درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001472
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3902,
|
||
"collection": "ریاضی نهم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "برای عبارت گویا (2y) / (y(2y - 6)) مقادیری را بیابید که عبارت تعریف نشده است.",
|
||
"key": "y=0 و y=3",
|
||
"answer": "۱) عبارت گویا یعنی کسر جبری که مخرج آن صفر نشود. برای پیدا کردن مقادیر تعریف نشده، باید مخرج را صفر قرار دهیم و حل کنیم.\n\n۲) مخرج عبارت برابر است با: y × (2y - 6)\n\n۳) معادله مخرج صفر می‌شود اگر هر کدام از عوامل صفر شود:\n\ny = 0\n\nیا\n\n2y - 6 = 0\n\n۴) معادله دوم را حل می‌کنیم:\n\n2y - 6 = 0\n2y = 6\ny = 6 ÷ 2 = 3\n\n۵) پس مقادیر y = 0 و y = 3 باعث می‌شوند مخرج صفر شود و عبارت تعریف نشده باشد.\n\n✅ جواب: y = 0 و y = 3\n\nحالا خودت امتحان کن: برای عبارت گویا (x + 1) / (x² - 4) مقادیر تعریف نشده را پیدا کن.",
|
||
"seconds": 3.2,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1750,
|
||
"completionTokens": 208,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0010328,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 494,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید (y=0 و y=3) یکسان است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00125
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3733,
|
||
"collection": "ریاضی نهم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "اندازه یک باتری 0.00005 متر است؛ این عدد را به نماد علمی نمایش دهید.",
|
||
"key": "5 × 10^-5 متر",
|
||
"answer": "۱) عدد 0.00005 را به گونه‌ای بازنویسی می‌کنیم که فقط یک رقم صحیح قبل از ممیز باشد. برای این کار، ممیز را به سمت راست جابه‌جا می‌کنیم تا به عدد 5 برسیم.\n\n۲) تعداد جابه‌جایی ممیز را می‌شماریم: از 0.00005 تا 5، ممیز 5 بار به سمت راست جابه‌جا شده است.\n\n۳) چون ممیز به سمت راست جابه‌جا شده، توان ۱۰ منفی است.\n\n۴) بنابراین، عدد 0.00005 را به صورت 5 × 10⁻⁵ می‌نویسیم.\n\n✅ جواب: 5 × 10⁻⁵ متر\n\nحالا خودت امتحان کن: عدد 0.0009 را به نماد علمی بنویس.",
|
||
"seconds": 4.4,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1753,
|
||
"completionTokens": 184,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0009956,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 438,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (5 × 10⁻⁵ متر) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001194
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3959,
|
||
"collection": "ریاضی نهم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "در هرم OABC، طول AC برابر 6 سانتی‌متر، طول BC برابر 10 سانتی‌متر، زاویه ACB برابر 90 درجه و ارتفاع OH برابر 5 سانتی‌متر است. حجم هرم را با کامل کردن عبارت‌های زیر به دست آورید.",
|
||
"key": "50 سانتی‌متر مکعب",
|
||
"answer": "۱) ابتدا شکل قاعده هرم را بررسی می‌کنیم. قاعده هرم OABC مثلث ABC است که زاویه ACB برابر 90 درجه است، یعنی مثلث قائم‌الزاویه است.\n\n۲) مساحت قاعده مثلث ABC را با فرمول مساحت مثلث قائم‌الزاویه حساب می‌کنیم:\nمساحت = (1/2) × طول دو ضلع عمود بر هم\nدر اینجا، دو ضلع عمود بر هم AC و BC هستند.\nپس مساحت قاعده = (1/2) × 6 × 10 = 30 سانتی‌متر مربع.\n\n۳) ارتفاع هرم OH برابر 5 سانتی‌متر داده شده است.\n\n۴) فرمول حجم هرم:\nحجم = (1/3) × مساحت قاعده × ارتفاع\n\n۵) جایگذاری مقادیر:\nحجم = (1/3) × 30 × 5\n\n۶) محاسبه حجم:\n(1/3) × 30 = 10\n10 × 5 = 50\n\n✅ جواب: حجم هرم برابر 50 سانتی‌متر مکعب است.\n\nحالا خودت امتحان کن:\nدر هرم OABC، اگر AC = 8 سانتی‌متر، BC = 6 سانتی‌متر، زاویه ACB = 90 درجه و ارتفاع OH = 4 سانتی‌متر باشد، حجم هرم را حساب کن.",
|
||
"seconds": 3.3,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1636,
|
||
"completionTokens": 311,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.001152,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 6,
|
||
"chars": 720,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 2,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۵۰) دقیقاً با کلید (۵۰ سانتی‌متر مکعب) یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001562
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3783,
|
||
"collection": "ریاضی نهم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "چند جمله‌ای زیر را نسبت به متغیر x مرتب کنید:\nالف) 3x³ + 5 - 2x + 2x³ = 2x³ + 3x³ - 2x + 5",
|
||
"key": "5x³ - 2x + 5",
|
||
"answer": "باشه، می‌خوای چند جمله‌ای 3x³ + 5 - 2x + 2x³ رو نسبت به x مرتب کنیم. یعنی جمله‌ها رو طوری بنویسیم که توان‌های x از بزرگ به کوچک یا برعکس مرتب باشن. معمولاً مرتب‌سازی از توان بزرگ به کوچک انجام می‌شه.\n\n۱) ابتدا جمله‌ها رو بنویسیم: 3x³ + 5 - 2x + 2x³\n\n۲) جمله‌های هم‌مرتبه (یعنی توان x یکسان) رو با هم جمع می‌کنیم. اینجا 3x³ و 2x³ هر دو توان ۳ دارن، پس جمع‌شون می‌کنیم:\n\n3x³ + 2x³ = 5x³\n\n۳) جمله‌های دیگه رو هم جدا می‌کنیم: -2x (توان ۱) و 5 (ثابت، یعنی توان ۰)\n\n۴) حالا جمله‌ها رو از توان بزرگ به کوچک مرتب می‌کنیم:\n\n5x³ - 2x + 5\n\n✅ جواب: 5x³ - 2x + 5\n\nحالا خودت امتحان کن: چند جمله‌ای 4x² - 3 + x² + 7x رو نسبت به x مرتب کن.",
|
||
"seconds": 3.4,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1987,
|
||
"completionTokens": 276,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0012364,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 623,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم دقیقاً با کلید یکی است و همه مراحل درست انجام شده.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.0014
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3379,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "حاصل 3^5 + 3^5 + 3^5 را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید.",
|
||
"key": "3^6",
|
||
"answer": "۱) ابتدا دقت می‌کنیم که عددهای توان‌دار پایه‌شان یکی است: 3⁵ + 3⁵ + 3⁵.\n\n۲) چون جمع داریم، نمی‌توانیم توان‌ها را مستقیماً جمع کنیم، ولی می‌توانیم از خاصیت توزیع استفاده کنیم:\n3⁵ + 3⁵ + 3⁵ = 3 × 3⁵.\n\n۳) حالا 3 را به صورت توان 3¹ می‌نویسیم تا ضرب توان‌ها را راحت‌تر کنیم:\n3 × 3⁵ = 3¹ × 3⁵.\n\n۴) طبق قاعده ضرب توان‌ها با پایه یکسان، توان‌ها را جمع می‌کنیم:\n3¹ × 3⁵ = 3⁽1+5) = 3⁶.\n\n۵) پس حاصل به صورت عدد توان‌دار برابر است با 3⁶.\n\n✅ جواب: 3⁶.\n\nحالا خودت امتحان کن: حاصل 2⁴ + 2⁴ + 2⁴ + 2⁴ را به صورت عدد توان‌دار بنویس.",
|
||
"seconds": 5.5,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1722,
|
||
"completionTokens": 247,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.001084,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 514,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۳⁶) دقیقاً با کلید یکی است و مراحل درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001298
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3365,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "حجم مکعبی به ضلع 2a چند برابر حجم مکعبی به ضلع a است؟",
|
||
"key": "8 برابر",
|
||
"answer": "۱) حجم مکعب برابر است با ضلع به توان 3 (فرمول حجم مکعب).\n\n۲) حجم مکعب اول با ضلع a برابر است با: a³.\n\n۳) حجم مکعب دوم با ضلع 2a برابر است با: (2a)³.\n\n۴) حالا (2a)³ را باز می‌کنیم: (2a)³ = 2³ × a³ = 8 × a³.\n\n۵) نسبت حجم مکعب دوم به مکعب اول می‌شود: (8 × a³) ÷ a³ = 8.\n\nیعنی حجم مکعب دوم 8 برابر حجم مکعب اول است.\n\n✅ جواب: حجم مکعبی به ضلع 2a، 8 برابر حجم مکعبی به ضلع a است.\n\nحالا خودت امتحان کن: حجم مکعبی به ضلع 3a چند برابر حجم مکعبی به ضلع a است؟",
|
||
"seconds": 4.7,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1581,
|
||
"completionTokens": 188,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0009332,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 449,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۸ برابر) با کلید یکی است و توضیح درست است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001156
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3525,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "در دایره‌ای با مرکز O، کمانی به نام AD داریم که اندازه آن 80 درجه است. اندازه زاویه محاطی C را تعیین کنید.",
|
||
"key": "40 درجه",
|
||
"answer": "۱) زاویه محاطی (زاویه‌ای که راسش روی محیط دایره است) برابر نصف اندازه کمانی است که روبه‌روی آن قرار دارد. این قاعده را «قانون زاویه محاطی» می‌نامیم.\n\n۲) کمان AD اندازه‌اش 80 درجه است.\n\n۳) پس اندازه زاویه محاطی C برابر نصف 80 درجه است:\n\nاندازه زاویه C = 80 ÷ 2 = 40 درجه\n\n۴) برای اطمینان، اگر زاویه محاطی برابر نصف کمان روبه‌رو باشد، پس 40 درجه جواب درست است.\n\n✅ جواب: اندازه زاویه محاطی C برابر 40 درجه است.\n\nحالا خودت امتحان کن: اگر کمان BC در دایره‌ای 100 درجه باشد، اندازه زاویه محاطی روبه‌روی آن چقدر است؟",
|
||
"seconds": 2.4,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1629,
|
||
"completionTokens": 189,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.000954,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 509,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۴۰ درجه) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001152
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3197,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "اندازه زاویه‌های داخلی و خارجی یک هشت ضلعی منتظم را پیدا کنید.",
|
||
"key": "زاویه داخلی ۱۳۵ درجه، خارجی ۴۵ درجه",
|
||
"answer": "۱) تعداد ضلع‌های چندضلعی منتظم را مشخص می‌کنیم: n = 8.\n\n۲) اندازه هر زاویه خارجی را با فرمول 360 ÷ n حساب می‌کنیم:\nزاویه خارجی = 360 ÷ 8 = 45 درجه.\n\n۳) اندازه هر زاویه داخلی را با فرمول 180 - زاویه خارجی به دست می‌آوریم:\nزاویه داخلی = 180 - 45 = 135 درجه.\n\nپس هر زاویه داخلی 135 درجه و هر زاویه خارجی 45 درجه است.\n\n✅ جواب: زاویه داخلی = 135 درجه، زاویه خارجی = 45 درجه.\n\nحالا خودت امتحان کن: اندازه زاویه‌های داخلی و خارجی یک پنج ضلعی منتظم را پیدا کن.",
|
||
"seconds": 2.2,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1455,
|
||
"completionTokens": 159,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008364,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 452,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "هر دو زاویه داخلی و خارجی دقیقاً با کلید یکسان است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001078
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3191,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "مجموع زاویه‌های خارجی یک چندضلعی هشت ضلعی را حساب کنید.",
|
||
"key": "360 درجه",
|
||
"answer": "۱) مجموع زاویه‌های خارجی هر چندضلعی برابر ۳۶۰ درجه است. این یک قاعده‌ی کلی است که برای همه‌ی چندضلعی‌ها صدق می‌کند، چه منتظم باشند چه نامنتظم.\n\n۲) پس برای هشت ضلعی هم مجموع زاویه‌های خارجی برابر ۳۶۰ درجه است.\n\n✅ جواب: مجموع زاویه‌های خارجی یک چندضلعی هشت ضلعی ۳۶۰ درجه است.\n\nحالا خودت امتحان کن: مجموع زاویه‌های خارجی یک پنج ضلعی چقدر است؟",
|
||
"seconds": 1.9,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1631,
|
||
"completionTokens": 119,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008428,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 2,
|
||
"chars": 339,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۳۶۰ درجه) با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00099
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 3105,
|
||
"collection": "ریاضی هشتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "مجموع دو عدد اول 99 است. آن دو عدد را مشخص کنید و توضیح دهید که چگونه آنها را پیدا کردید.",
|
||
"key": "2 و 97",
|
||
"answer": "۱) اول باید بدانیم عدد اول یعنی چه: عدد اول عددی است که فقط بر 1 و خودش بخش‌پذیر باشد.\n\n۲) مجموع دو عدد اول برابر 99 است. چون 99 عدد فرد است، یکی از این دو عدد اول باید 2 باشد، چون تنها عدد اول زوج 2 است و جمع یک عدد زوج و یک عدد فرد عدد فرد می‌شود.\n\n۳) فرض کنیم عدد اول اول 2 باشد، پس عدد اول دوم را x می‌نامیم.\n\n۴) معادله داریم: 2 + x = 99\n\n۵) پس x = 99 − 2 = 97\n\n۶) حالا باید بررسی کنیم که 97 عدد اول است یا نه.\n\n۷) برای این کار، عدد 97 را بر اعداد اول کوچکتر یا مساوی ریشه دوم 97 تقسیم می‌کنیم.\n\n۸) ریشه دوم 97 تقریباً 9.8 است، پس اعداد اول کوچکتر یا مساوی 9 عبارتند از: 2، 3، 5، 7\n\n۹) تقسیم 97 بر 2: باقی‌مانده دارد (97 ÷ 2 = 48.5)\n\n۱۰) تقسیم 97 بر 3: باقی‌مانده دارد (97 ÷ 3 = 32.33)\n\n۱۱) تقسیم 97 بر 5: باقی‌مانده دارد (97 ÷ 5 = 19.4)\n\n۱۲) تقسیم 97 بر 7: باقی‌مانده دارد (97 ÷ 7 = 13.85)\n\n۱۳) چون 97 بر هیچ‌کدام از این اعداد بخش‌پذیر نیست، پس 97 عدد اول است.\n\n۱۴) بنابراین دو عدد اول مورد نظر 2 و 97 هستند.\n\n✅ جواب: دو عدد اول 2 و 97 هستند.\n\nحالا خودت امتحان کن: مجموع دو عدد اول 100 است. آن دو عدد را پیدا کن.",
|
||
"seconds": 3.6,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1705,
|
||
"completionTokens": 404,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0013284,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 14,
|
||
"chars": 1017,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "معلم دقیقاً همان دو عدد کلید را به عنوان جواب نهایی داده است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00158
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 844,
|
||
"collection": "ریاضی هفتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "(+۴) - (+۲) =",
|
||
"key": "+۲",
|
||
"answer": "۱) اول عدد دوم را معکوس علامت می‌کنیم. چون عدد دوم +۲ است، معکوسش می‌شود −۲.\n۲) حالا جمع می‌کنیم: (+۴) + (−۲).\n۳) چون یکی مثبت و دیگری منفی است، مقدار مطلق‌شان را مقایسه می‌کنیم: |۴| > |۲|.\n۴) عدد کوچکتر را از بزرگتر کم می‌کنیم: ۴ − ۲ = ۲.\n۵) علامت عدد بزرگتر را به جواب می‌دهیم که مثبت است. پس جواب +۲ می‌شود.\n\n✅ جواب: +۲\n\nحالا خودت امتحان کن: (−۵) − (+۳) = ؟",
|
||
"seconds": 2.9,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1378,
|
||
"completionTokens": 157,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0008024,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 363,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (+۲) است که با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001026
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 826,
|
||
"collection": "ریاضی هفتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "(۳^۲ × ۳^۳) ÷ ۳^۴",
|
||
"key": "۳",
|
||
"answer": "۱) ابتدا عبارت را به صورت جداگانه بررسی می‌کنیم: (۳² × ۳³) ÷ ۳⁴\n\n۲) طبق قانون ضرب توان‌ها با پایه‌ی یکسان (از بخش [1])، توان‌ها را جمع می‌کنیم:\n۳² × ۳³ = ۳^(۲+۳) = ۳⁵\n\n۳) حالا عبارت به شکل زیر ساده می‌شود:\n۳⁵ ÷ ۳⁴\n\n۴) قانون تقسیم توان‌ها با پایه‌ی یکسان می‌گوید توان‌ها را از هم کم کنیم:\n۳⁵ ÷ ۳⁴ = ۳^(۵−۴) = ۳¹\n\n۵) ۳¹ یعنی خود عدد ۳.\n\n✅ جواب: ۳\n\nحالا خودت امتحان کن: (۲³ × ۲²) ÷ ۲⁴ را ساده کن.",
|
||
"seconds": 2.0,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1333,
|
||
"completionTokens": 188,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.000834,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 5,
|
||
"chars": 393,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۳) با کلید (۳) یکی است و مراحل درست طی شده‌اند.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.00117
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 907,
|
||
"collection": "ریاضی هفتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "با نوشتن تمام شمارنده‌های دو عدد ۲۰ و ۳۰، ب.م.م آنها را پیدا کنید.",
|
||
"key": "۱۰",
|
||
"answer": "۱) شمارنده‌های عدد ۲۰ را پیدا می‌کنیم. یعنی تمام اعداد صحیح مثبت که ۲۰ را بدون باقی‌مانده تقسیم کنند:\n۲۰ ÷ ۱ = ۲۰ (باقی‌مانده ۰) → ۱\n۲۰ ÷ ۲ = ۱۰ (باقی‌مانده ۰) → ۲\n۲۰ ÷ ۳ = ۶.۶۶ (باقی‌مانده ندارد ولی عدد صحیح نیست، پس ۳ شمارنده نیست)\n۲۰ ÷ ۴ = ۵ (باقی‌مانده ۰) → ۴\n۲۰ ÷ ۵ = ۴ (باقی‌مانده ۰) → ۵\n۲۰ ÷ ۶ = ۳.۳۳ (شمارنده نیست)\n۲۰ ÷ ۱۰ = ۲ (باقی‌مانده ۰) → ۱۰\n۲۰ ÷ ۲۰ = ۱ (باقی‌مانده ۰) → ۲۰\nپس شمارنده‌های ۲۰ عبارت‌اند از: ۱، ۲، ۴، ۵، ۱۰، ۲۰\n\n۲) شمارنده‌های عدد ۳۰ را پیدا می‌کنیم:\n۳۰ ÷ ۱ = ۳۰ → ۱\n۳۰ ÷ ۲ = ۱۵ → ۲\n۳۰ ÷ ۳ = ۱۰ → ۳\n۳۰ ÷ ۴ = ۷.۵ (شمارنده نیست)\n۳۰ ÷ ۵ = ۶ → ۵\n۳۰ ÷ ۶ = ۵ → ۶\n۳۰ ÷ ۱۰ = ۳ → ۱۰\n۳۰ ÷ ۱۵ = ۲ → ۱۵\n۳۰ ÷ ۳۰ = ۱ → ۳۰\nپس شمارنده‌های ۳۰ عبارت‌اند از: ۱، ۲، ۳، ۵، ۶، ۱۰، ۱۵، ۳۰\n\n۳) شمارنده‌های مشترک بین ۲۰ و ۳۰ را پیدا می‌کنیم:\nشمارنده‌های ۲۰: ۱، ۲، ۴، ۵، ۱۰، ۲۰\nشمارنده‌های ۳۰: ۱، ۲، ۳، ۵، ۶، ۱۰، ۱۵، ۳۰\nشمارنده‌های مشترک: ۱، ۲، ۵، ۱۰\n\n۴) بزرگ‌ترین شمارنده مشترک (ب.م.م) را انتخاب می‌کنیم:\nبین ۱، ۲، ۵، ۱۰ بزرگ‌ترین عدد ۱۰ است.\n\n✅ جواب: ب.م.م اعداد ۲۰ و ۳۰ برابر ۱۰ است.\n\nحالا خودت امتحان کن: ب.م.م اعداد ۱۲ و ۱۸ را با نوشتن تمام شمارنده‌هایشان پیدا کن.",
|
||
"seconds": 4.5,
|
||
"sanitized": true,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1409,
|
||
"completionTokens": 595,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.0015156,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 4,
|
||
"chars": 1070,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۱۰) با کلید یکی است و مراحل درست طی شده.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001956
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 678,
|
||
"collection": "ریاضی هفتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "(-۲) × (+۳) + (-۷) = ؟",
|
||
"key": "-۱۳",
|
||
"answer": "۱) ابتدا ضرب (-۲) × (+۳) را انجام می‌دهیم. طبق قاعده ضرب اعداد صحیح (از بخش [1])، چون یک عدد منفی و یک عدد مثبت داریم، حاصل ضرب منفی است. سپس ۲ را در ۳ ضرب می‌کنیم: ۶. پس حاصل ضرب برابر است با -۶.\n\n۲) حالا عبارت به شکل -۶ + (-۷) است. برای جمع دو عدد منفی (از بخش [3])، مقادیر مطلق را جمع می‌کنیم: ۶ + ۷ = ۱۳. چون هر دو عدد منفی هستند، علامت منفی را به نتیجه می‌دهیم.\n\n۳) پس حاصل نهایی برابر است با -۱۳.\n\n✅ جواب: -۱۳\n\nحالا خودت امتحان کن: (-۴) × (+۵) + (+۶) = ؟",
|
||
"seconds": 2.2,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1495,
|
||
"completionTokens": 180,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.000886,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 3,
|
||
"chars": 460,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (-۱۳) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001092
|
||
},
|
||
{
|
||
"model": "gpt-4.1-mini",
|
||
"chunkId": 1008,
|
||
"collection": "ریاضی هفتم",
|
||
"tier": "middle",
|
||
"problem": "مساحت جانبی منشور مستطیلی با طول ۳، عرض ۲ و ارتفاع ۵ را پیدا کنید.",
|
||
"key": "۵۰",
|
||
"answer": "۱) مساحت جانبی منشور یعنی مجموع مساحت وجه‌های جانبی آن؛ این وجه‌ها مستطیل‌هایی هستند که دور تا دور منشور را می‌گیرند.\n\n۲) برای هر وجه جانبی، مساحت آن برابر است با طول ضلع آن وجه ضربدر ارتفاع منشور.\n\n۳) منشور مستطیلی چهار وجه جانبی دارد: دو وجه به طول ۳ و ارتفاع ۵، و دو وجه به طول ۲ و ارتفاع ۵.\n\n۴) مساحت هر یک از دو وجه بلندتر: ۳ × ۵ = ۱۵ سانتی‌متر مربع.\n\n۵) مساحت هر یک از دو وجه کوتاه‌تر: ۲ × ۵ = ۱۰ سانتی‌متر مربع.\n\n۶) مجموع مساحت دو وجه بلندتر: ۱۵ × ۲ = ۳۰ سانتی‌متر مربع.\n\n۷) مجموع مساحت دو وجه کوتاه‌تر: ۱۰ × ۲ = ۲۰ سانتی‌متر مربع.\n\n۸) مساحت جانبی کل منشور برابر است با مجموع مساحت همه وجه‌های جانبی:\n\nمساحت جانبی = ۳۰ + ۲۰ = ۵۰ سانتی‌متر مربع.\n\n✅ جواب: مساحت جانبی منشور برابر ۵۰ سانتی‌متر مربع است.\n\nحالا خودت امتحان کن: مساحت جانبی منشور مستطیلی با طول ۴، عرض ۳ و ارتفاع ۶ را پیدا کن.",
|
||
"seconds": 3.4,
|
||
"sanitized": false,
|
||
"rawMarkup": false,
|
||
"promptTokens": 1436,
|
||
"completionTokens": 301,
|
||
"reasoningTokens": 0,
|
||
"costUsd": 0.001056,
|
||
"hasFinal": true,
|
||
"steps": 8,
|
||
"chars": 794,
|
||
"hasCheck": false,
|
||
"hasPractice": true,
|
||
"foreignWords": 0,
|
||
"cjk": 0,
|
||
"error": null,
|
||
"verdict": "correct",
|
||
"why": "جواب نهایی معلم (۵۰) دقیقاً با کلید یکی است.",
|
||
"judgeCostUsd": 0.001366
|
||
}
|
||
]
|
||
} |