MathApp/docs/benchmarks/2026-09-26-tutor-model/sample30.json

[
 {
  "id": 2771,
  "problem": "معادله sin 3x = sin x را حل کنید.",
  "key": "x = kπ, x = (π + 2kπ)/4, k ∈ Z",
  "collection": "حسابان دوازدهم",
  "grade": "دوازدهم"
 },
 {
  "id": 2833,
  "problem": "حدهای زیر را محاسبه کنید:\nالف) lim (x→±∞) (3x³ - √x + 1) / (2x³ - x + 3)\nب) lim (x→±∞) (-7x⁴ + x - 1) / (9x⁴ - 7x + 1)\nپ) lim (x→±∞) (7x³ - x + 1) / (4x³ + 7x - 1)",
  "key": "نسبت ضرایب پیشرو: 3/2، -7/9، 7/4",
  "collection": "حسابان دوازدهم",
  "grade": "دوازدهم"
 },
 {
  "id": 2930,
  "problem": "یک مستطیل در یک نیم‌دایره محاط شده است. اگر شعاع دایره 4 سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.",
  "key": "طول = 4√2، عرض = 2√2 (سانتی‌متر)",
  "collection": "حسابان دوازدهم",
  "grade": "دوازدهم"
 },
 {
  "id": 2785,
  "problem": "تابع گویا f(x) = 1/x را در همسایگی راست x = 0 بررسی کنید.",
  "key": "حد راست تابع 1/x در x=0 برابر +∞ است.",
  "collection": "حسابان دوازدهم",
  "grade": "دوازدهم"
 },
 {
  "id": 2368,
  "problem": "معادله |3x - 2| = |x - 4| را با روش توان رساندن طرفین حل کنید.",
  "key": "3/2 و 1-",
  "collection": "حسابان یازدهم",
  "grade": "یازدهم"
 },
 {
  "id": 2551,
  "problem": "مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های زیر را محاسبه کنید:\n1) sin(-π/6)\n2) tan(225°)\n3) cos(120°)",
  "key": "-1/2, 1, -1/2",
  "collection": "حسابان یازدهم",
  "grade": "یازدهم"
 },
 {
  "id": 2534,
  "problem": "اگر بزرگی زمین لرزه برابر 6.6 ریشتر باشد، مقدار انرژی آزاد شده بر حسب ارگ (Erg) را با استفاده از رابطه log E = 11.8 + 1.5M محاسبه کنید.",
  "key": "10^{21.7} ارگ",
  "collection": "حسابان یازدهم",
  "grade": "یازدهم"
 },
 {
  "id": 2340,
  "problem": "یک توپ فوتبال بر اثر ضربه بازیکن طبق شکل روبه‌رو حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد. ارتفاع توپ نسبت به فاصله افقی از نقطه اولیه به صورت h(x) = -0.03x(x - 36) مدل شده است. الف) توپ چند متر افقی حرکت می‌کند تا دوباره به زمین بخورد؟ ب) توپ حداکثر تا چه ارتفاعی بالا می‌رود؟",
  "key": "36 متر و 9.72 متر",
  "collection": "حسابان یازدهم",
  "grade": "یازدهم"
 },
 {
  "id": 4228,
  "problem": "نامعادله‌های زیر را حل می‌کنیم:\nالف) |x - 3| ≤ 2\nب) |2x - 1| > 5",
  "key": "الف) [1,5] ب) (-∞,-2)∪(3,∞)",
  "collection": "ریاضی دهم",
  "grade": "دهم"
 },
 {
  "id": 4190,
  "problem": "معادله 4x² - 13x + 3 = 0 را با روش فرمول کلی حل کنید.",
  "key": "ریشه‌ها: x=3 و x=0.25",
  "collection": "ریاضی دهم",
  "grade": "دهم"
 },
 {
  "id": 4039,
  "problem": "سال‌های برگزاری مسابقات المپیک از آغاز هزاره سوم میلادی به بعد به صورت دنباله حسابی زیر است: 2000, 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, ...\nالف) جمله اول و قدر نسبت این دنباله را مشخص کنید.\nب) نهمین دوره المپیک در این هزاره در چه سالی برگزار خواهد شد؟\nپ) با تکمیل جدول زیر، جمله عمومی این دنباله را به دست آورید:\nجدول: t1=2000, t2=2000+1(4), t3=2000+2(4), t4=2000+3(4), ..., tn=2000+(n-1)(4)",
  "key": "الف) t1=2000, d=4. ب) 2032. پ) tn=2000+(n-1)*4",
  "collection": "ریاضی دهم",
  "grade": "دهم"
 },
 {
  "id": 4113,
  "problem": "با ضرب کردن طرفین اتحاد مثلثاتی 1 + tan² α = 1 / cos² α در cot² α، یک اتحاد مثلثاتی بسازید؛ سپس درستی آن را اثبات کنید.",
  "key": "cot² α + 1 = 1 / sin² α (معادل 1 + cot² α = csc² α)",
  "collection": "ریاضی دهم",
  "grade": "دهم"
 },
 {
  "id": 3938,
  "problem": "چند جمله‌ای 15 - 7x - 2x^2 را بر چند جمله‌ای x - 5 تقسیم کنید.",
  "key": "-2x - 17 + (-70)/(x-5)",
  "collection": "ریاضی نهم",
  "grade": "نهم"
 },
 {
  "id": 3591,
  "problem": "اگر تاسی را دو بار بیندازیم (یا دو تاس آبی و قرمز را با هم بیندازیم)، چقدر احتمال دارد: الف) هر دو بار، عدد اول رو شود. ب) دو عدد رو شده، مثل هم باشند. ج) دو عدد رو شده، مضرب ۳ باشد. د) مجموع دو عدد، ۷ باشد.",
  "key": "a)1/4 b)1/6 c)1/9 d)1/6",
  "collection": "ریاضی نهم",
  "grade": "نهم"
 },
 {
  "id": 3766,
  "problem": "عبارت 2√5 + √32 + 2√72 را ساده کنید.",
  "key": "2√5 + 16√2",
  "collection": "ریاضی نهم",
  "grade": "نهم"
 },
 {
  "id": 3935,
  "problem": "تقسیم تک جمله‌ای 14x^5y^7 بر 2x^2y^3 و تقسیم تک جمله‌ای -18a^2xz^4 بر 27xz^5",
  "key": "7x^3y^4 و (-2/3)a^2/z",
  "collection": "ریاضی نهم",
  "grade": "نهم"
 },
 {
  "id": 3376,
  "problem": "حاصل هر یک از عبارت‌های زیر را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید:\n1) [(−3)^2]^7\n2) [(3^3)]^7",
  "key": "(-3)^{14} و 3^{21}",
  "collection": "ریاضی هشتم",
  "grade": "هشتم"
 },
 {
  "id": 3374,
  "problem": "حجم مکعبی به ضلع 8 cm را به صورت یک عدد توان‌دار بنویسید که پایه آن عدد 2 باشد.",
  "key": "2^9 cm^3",
  "collection": "ریاضی هشتم",
  "grade": "هشتم"
 },
 {
  "id": 3026,
  "problem": "قبل از انجام دادن محاسبات در عبارت -40 + 35 + 80 - 17 - 4، راه ساده‌ای پیدا کنید و حاصل را بیابید.",
  "key": "54",
  "collection": "ریاضی هشتم",
  "grade": "هشتم"
 },
 {
  "id": 3479,
  "problem": "در جدول زیر، حالت‌های ممکن در پرتاب دو سکه نشان داده شده است. احتمال امتیاز گرفتن هر کدام از بازیکن‌ها را محاسبه کنید:\n- احتمال اینکه یک سکه رو بیاید و یک سکه پشت.\n- احتمال اینکه هر دو سکه رو بیایند.\n- احتمال اینکه هر دو سکه پشت بیایند.",
  "key": "احتمالات به ترتیب 1/2، 1/4 و 1/4",
  "collection": "ریاضی هشتم",
  "grade": "هشتم"
 },
 {
  "id": 854,
  "problem": "حجم استوانه‌ای با قاعده دایره‌ای به شعاع ۲ سانتی‌متر و ارتفاع ۴ سانتی‌متر چقدر است؟",
  "key": "۱۶π سانتی‌متر مکعب",
  "collection": "ریاضی هفتم",
  "grade": "هفتم"
 },
 {
  "id": 998,
  "problem": "(-۱۷) + ۱۲ = ؟",
  "key": "-5",
  "collection": "ریاضی هفتم",
  "grade": "هفتم"
 },
 {
  "id": 965,
  "problem": "۳^۵ ÷ ۳^۲",
  "key": "27",
  "collection": "ریاضی هفتم",
  "grade": "هفتم"
 },
 {
  "id": 514,
  "problem": "یک کتاب پس از ۲۰ درصد تخفیف، به قیمت ۲۴۰۰ تومان به فروش می‌رسد. قیمت اصلی کتاب چقدر بوده است؟",
  "key": "۳۰۰۰ تومان",
  "collection": "ریاضی ششم",
  "grade": "ششم دبستان"
 },
 {
  "id": 396,
  "problem": "کسرهای ۳/۴ و ۵/۶ را جمع کنید.",
  "key": "19/12",
  "collection": "ریاضی ششم",
  "grade": "ششم دبستان"
 },
 {
  "id": 521,
  "problem": "۷/۲ ÷ ۰/۸ = ؟",
  "key": "9",
  "collection": "ریاضی ششم",
  "grade": "ششم دبستان"
 },
 {
  "id": 479,
  "problem": "چرخی در ۱۰ دقیقه ۴۰۰ دور می‌زند. در یک ساعت چند دور می‌زند؟",
  "key": "۲۴۰۰ دور",
  "collection": "ریاضی ششم",
  "grade": "ششم دبستان"
 },
 {
  "id": 1360,
  "problem": "۲۰ × ۲۰ = ؟",
  "key": "400",
  "collection": "ریاضی سوم",
  "grade": "سوم دبستان"
 },
 {
  "id": 1065,
  "problem": "۴۷ × ۵۰ ≈ ؟",
  "key": "2350",
  "collection": "ریاضی سوم",
  "grade": "سوم دبستان"
 },
 {
  "id": 1057,
  "problem": "نانوایی در کرمانشاه در ۶ روز ۴۲ جعبه نان برنجی درست کرد. او در هر روز چند جعبه نان برنجی درست کرده است؟",
  "key": "۷ جعبه",
  "collection": "ریاضی سوم",
  "grade": "سوم دبستان"
 }
]